פאולו רופיני

פאולו רופיני (באיטלקית Paolo Ruffini; 22 בספטמבר 1756 – 10 במאי 1822) היה מתמטיקאי, רופא ופילוסוף איטלקי. רופיני היה מאבות תורת החבורות והראשון ששיער והוכיח (אף כי הוכחתו לא הייתה מושלמת) שלא ניתן למצוא פתרון למשוואה פולינומית ממעלה השווה או גבוהה לחמש על ידי ארבע פעולות החשבון ושימוש בשורשים. בנוסף הציג את חוק רופיני - אלגוריתם  לחישוב חלוקה של פולינום בבינום שצורתו x – r.

ביוגרפיה 

אביו של פאולו רופיני, בזיליו רופיני, היה רופא. בימי נערותו עברה משפחתו של רופיני לעיר רג'ו אמיליה שבצפון איטליה. בנו, פאולו, החליט ללמוד לימודי כמורה אך לבסוף שינה את דעתו והחליט ללמוד רפואה באוניברסיטת מודנה, העיר הסמוכה. נוסף על רפואה למד רופיני מתמטיקה, פילוסופיה וספרות. את לימודיו החל בשנת 1783. עוד בהיותו תלמיד, הרצה רופיני בקורס על יסודות האנליזה המתמטית, לאחר שהמרצה הקודם עזב את הקורס. בשנת 1788 סיים את לימודיו בפילוסופיה, רפואה וניתוח, מעט לאחר מכן גם במתמטיקה. עוד באותה השנה התמנה למשרת פרופסור למתמטיקה שעסק ביסודות האנליזה, ובשנת 1791 קיבל תפקיד כפרופסור למתמטיקה שעסק ביסודות המתמטיקה. במקביל קיבל בשנה זו רישיון לעסוק ברפואה.

בשנת 1797 סיפח נפולאון בונפרטה את דוכסות מודנה לרפובליקה הצ'יזאלפינית ורופיני נבחר כנציג למועצת הרפובליקה התחתונה, אך נטש תפקיד זה לטובת עבודתו המדעית בשנת 1798, אז חזר לתפקידו באוניברסיטת מודנה. לאחר שסירב להשבע אמונים לרפובליקה מטעמי דת, פוטר מעבודתו. רופיני הקדיש עתה את זמנו הן למטופליו הרפואיים והן לבעיה המתמטית שהעסיקה אותו בזמנו, בעיית קיום הפתרון למשוואה ממעלה חמישית על ידי רדיקלים. רופיני היה הראשון ששיער והוכיח הוכחה כמעט מושלמת שלא קיים פתרון למשוואה פולינומית ממעלה חמישית ומעלה. בשנת 1799 פרסם רופיני הוכחה לטענה זו, אך זכה בעיקר להתעלמות מהממסד המתמטי, עד לשנה לפני מותו, שאז זכה להכרה רחבה בזכות עבודתו של קושי. להרחבה, ראו את הפרק משפט אבל-רופיני וקבלתו בהמשך ערך זה.

במשך שבע שנים, מאז פיטוריו, לימד רופיני מתמטיקה בבית הספר הצבאי שבמודנה. בשנת 1814, כבר לאחר התפרקות הרפובליקה, מונה רופיני לרקטור באוניברסיטת מודנה, ובמקביל כיהן כיושב ראש של המחלקות למתמטיקה יישומית, רפואה יישומית ורפואה קלינית. בשנת 1817 פרצה מגפת טיפוס, בה טיפל כרופא ואף נדבק גם הוא, וממנה לא החלים לחלוטין עד מותו. בשנת 1819 ויתר על תפקידו כיושב ראש של המחלקה לרפואה קלינית ושנה לאחר מכן פרסם מאמר מדעי העוסק בהתמודדות עם מחלת הטיפוס.

נוסף על עבודותיו האלו, חיבר מספר מאמרים בנושאי פילוסופיה והסתברות, ובהם גם על יישומי ההסתברות בהקשר המשפטי, ככלי לבחינת ראיות.

משפט אבל-רופיני וקבלתו

רקע

הפתרונות למשוואה ממעלה שלישית ומשוואה ממעלה רביעית התפרסמו לראשונה בספר "האומנות הגדולה" בשנת 1545, לאחר שהתגלו מספר שנים קודם לכן. תגליות אלו פרצו דרך בכל הקשור לפתרון משוואות פולינומיות והובילו במשך השנים מתמטיקאים רבים, בהם גם לאונרד אוילר, ז'וזף לואי לגראנז' ומתמטיקאים גדולים אחרים, לחפש פתרון למשוואה ממעלה חמישית, שיהיה, כמו הפתרונות למשוואות עד לסדר רביעי, מבוסס רק על ארבע פעולות החשבון ושימוש בשורשים (פתרון כזה נקרא "פתרון על ידי רדיקלים"), אך ללא הצלחה – פתרון כזה לא נמצא.

פתרונו של רופיני
רופיני היה הראשון להעלות על הכתב את ההשערה שייתכן ולא קיים פתרון על ידי רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית וככל הנראה המתמטיקאי הראשון שהעלה השערה זו. בשנת 1799 פרסם ספר בו הוכיח טענה זו, למעט פער יחיד אותו הוכיח ברבות הימים נילס הנריק אבל, ולכן הטיעון נקרא כיום "משפט אבל-רופיני". שם הספר בו מופיעה ההוכחה הוא "תורה כללית של משוואות והוכחה לאי קיומו של פתרון אלגברי למשוואות ממעלה גבוהה מארבע". בספרו השתמש רופיני בתורת החבורות, שחלקים גדולים ממנה פיתח בעצמו. אמנם, לגראנז' עסק בנושא בעצמו, אך רופיני הרחיב רבות את הידע בנושא, טבע מספר מונחים חשובים המשמשים בתורה והוכיח מספר משפטים חשובים, ולכן אחדים רואים בו את אבי תורת החבורות.

קבלה על ידי הממסד המתמטי
למעט מספר קטן של מתמטיקאים, ניכרה בעולם המתמטי התעלמות מעבודתו של רופיני. שלוש פעמים שלח רופיני את ספרו אל לגראנז' בבקשה שיעיין בהוכחתו ויבדוק האם נפלה בה טעות או האם היא טעונה שיפור, אך לגראנז' התעלם מרופיני ולא החזיר לו כל תשובה. מקרה חריג של הכרה בעבודתו של רופיני, מקרה שאולי מעיד על הכלל, הוא הביקורת של פיאטרו פאולי, פרופסור למתמטיקה מפיזה. פאולי הכיר בעבודתו של רופיני ואף שיבח אותה, אך הכרה זו נבעה ככל הנראה גם ממניעים פטריוטיים.
בתגובה ליחס הצונן שהפגין העולם המתמטי, פרסם רופיני הוכחה נוספת בשנת 1803, הוכחה שלדעתו הייתה פשוטה יותר וקלה יותר להבנה. המתמטיקאי האיטלקי ג'אן פרנצ'סקו מלפאטי פרסם מספר התנגדויות להוכחה בשנים 1808 ו-1813, אך בדיעבד הסתבר שאלו נבעו, ככל הנראה, מחוסר הצלחתו להבין את ההוכחה של רופיני.

שני צוותי בדיקה של גופים גדולים לא עזרו לרופיני לקדם את ההכרה בעבודתו: המכון הצרפתי למדעים בפריז שצוות הבדיקה שלו כלל את לגראנז', לז'נדר ולאקרואה גיבש מסמך בו נכתב שאין חשיבות בעבודתו של רופיני וצוות בדיקה נוסף של החברה המלכותית קבע שספרו של רופיני אכן הוכיח את המתבקש, אך לא בדק את ההוכחה לפרטיה.

המתמטיקאי הגדול הראשון שהתייחס ברצינות לעבודתו של רופיני היה אוגוסטן לואי קושי, שלרוב נודע דווקא כמי שקימץ בהכרה בעבודותיהם של אחריהם. כשנה לפני מותו, בשנת 1821, כתב קושי לרופיני מכתב בו שיבח את הוכחתו והכיר בחשיבותה. כך, עבודתו של רופיני השפיעה על הממסד המתמטי בעתיד בעיקר דרך ההתייחסויות והעבודות של קושי, ששיכלל חלק מעבודותיו של רופיני.

ככל הנראה, נבעה ההתעלמות מעבודותיו של רופיני מתוך החדשנות שבהן, המורכבות שאפיינה אותן (לפחות בגרסה הראשונית של ההוכחה) ואולי אף מתוך חוסר רצון של מתמטיקאים "לקבל" את העובדה שהפתרון האלגברי שחיפשו רבים במשך זמן רב למשוואה ממעלה חמישית ואילך איננו קיים.

מקורות
 Paolo Ruffini, Encyclopædia Britannica. 2010. Encyclopædia Britannica Online. 16 Aug. 2010.
 J J O'Connor and E F Robertson, Paolo Ruffini, The MacTutor History of Mathematics archive
 Stein, J. (1912). Paolo Ruffini. In The Catholic Encyclopedia. New York: Robert Appleton Company. Retrieved August 16, 2010 from New Advent page "Paolo Ruffini"

קישורים חיצוניים

 

מתמטיקאים איטלקים במאה ה-18
מתמטיקאים איטלקים במאה ה-19
איטלקים שנולדו ב-1765
איטלקים שנפטרו ב-1822