האינוולוציה הסימפלקטית

באלגברה ליניארית, האינוולוציה הסימפלקטית של מטריצות מסדר  היא ההעתקה  המוגדרת לפי , כאשר  הם בלוקים בגודל  במטריצה, ו- מסמן את המטריצה המשוחלפת של הבלוק .

האינוולוציה הסימפלקטית של אלגברת המטריצות היא אינוולוציה, כלומר, העתקה שומרת חיבור והופכת סדר בכפל, שהפעלתה פעמיים נותנת את העתקת הזהות. בניגוד לאינוולוציה האורתוגונלית  על , שבה מרחב המטריצות הסימטריות הוא ממימד  ומימד מרחב המטריצות האנטי-סימטריות הוא מהמימד המשלים , באינוולוציה הסימפלקטית המצב הפוך.

כל אינוולוציה של אלגברה פשוטה מרכזית ההופכת להיות סימפלקטית לאחר הרחבת סקלרים לשדה פיצול, נקראת "אינוולוציה סימפלקטית". לדוגמה, האינוולוציה הסטנדרטית של אלגברת קווטרניונים , המוגדרת לפי , היא סימפלקטית (משום שמימד האיברים הסימטריים הוא 1).

ראו גם
 אינוולוציה (תורת החוגים)

תורת החוגים
אלגברה ליניארית