משפט השונות השלמה

משפט השונות השלמה הוא משפט בתורת ההסתברות העוסק בפירוק של שונות של משתנה מקרי לגורמים של שונות של תוחלת מותנית ותוחלת של שונות מותנית במשתנה אחר.

אם X ו־Y הם משתנים מקריים, והשונות של Y היא סופית, אז משפט השונות השלמה אומר כי:

הוכחה

על פי הגדרת השונות:

בעזרת משפט התוחלת השלמה:

ניתן לשכתב את הביטוי למומנט השני של Y:

לפי ליניאריות התוחלת:

לבסוף, ניתן לזהות את הביטוי בסוגריים כשונות התוחלת המותנית :

ראו גם
משפט התוחלת השלמה

הוכחות
השונות השלמה