טרחן כפייתי

טרחן כפייתי בהקשר מדעי - בעיקר במתמטיקה - הוא כינוי הומוריסטי לאדם שמשוכנע שמצא פתרון לבעיה לא פתורה, או גילה טעות בהוכחה כלשהי. למשל מצא נוסחה לפתרון משוואה ממעלה חמישית, מה שהוכח כבלתי אפשרי, או הפריך הוכחה קיימת, למשל הראה ש-0.999... לא שווה ל-1. הטרחן הכפייתי בטוח שהוא מחולל מהפכה, הוא מציף אנשי מדע בפניות ומרצה גם לאנשים ללא רקע מדעי, בניסיון לשכנע אותם. נלווית לזה תאוריית קשר מדוע הממסד המדעי מתכחש אליו. הטרחנים הכפייתיים באים ממגוון רחב של מקצועות ורקע חברתי, לרוב יש להם ידע מדעי כלשהו אבל הם משוללים התמחות אקדמית בתחום המצאתם.

היסטוריה
במשך שנים פרסם אוגוסטוס דה מורגן בכתב העת "Athenæum" מכתבים על "פרדוקסים", מונח בו כלל טענות אנטי-מדעיות ואנטי-מתמטיות מכל סוג. מכתבים אלו נערכו ונאספו לספר, A budget of Paradoxes, שיצא לאור ב-1872, לאחר מותו של דה-מורגן. אפשר לראות בספר זה את הטיפול השיטתי הראשון, דרך דוגמאות רבות, בטרחנות כפייתית. במבוא לספר מציע דה מורגן את המשל הבא כדרך לטיפול בטרחנים: אם ייקרו לפניו זבוב ופיל, כותב דה מורגן, והזבוב יטען שהוא הגדול מבין השניים ויביא לדבריו ראיות מפיזיקה ואופטיקה, ייתכן שידרש ממנו מאמץ כדי לדחות את הדברים באופן מוחלט. אבל אם לצד הפיל יעופף נחיל של אלף זבובים, כל אחד עם ראיות משלו לכך שהוא גדול מהפיל, כשכל זבוב משים ללעג את טענות חבריו, יהיה הוא, דה מורגן, פטור מלענות להם.

ארבע הבעיות הגאומטריות של ימי קדם העסיקו מתמטיקאים מקצוענים וחובבים רבים במהלך אלפיים השנים בהן לא נפתרו. לאורך תקופה זו התפרסמו אלפי פתרונות שגויים לבעיות. רק ב, עם התפתחות תורת גלואה, הוכח כי כל ארבע הבעיות הן בלתי פתירות. למרות זאת, עדיין מדי שנה מתפרסמות טענות רבות של אנשים הטוענים כי עלה בידם למצוא פתרון. אחד מהמקרים המפורסמים הוא הצעת חוק פאי של אינדיאנה, מקרה בו כמעט נקבע בחקיקה כי אחת מארבע הבעיות, בעיית תרבוע העיגול, היא פתירה. זאת אף על פי שפרדיננד לינדמן הוכיח 15 שנים קודם לכן כי הדבר בלתי אפשרי.

סיפורו הייחודי של המשפט האחרון של פרמה משך אליו במשך שנים רבות אלפי אנשים שפרסמו הוכחות שגויות שלו. את המשפט ניסח פייר דה פרמה בשנת 1637 ורשם כי בידיו הוכחה נפלאה לטענה, אך זו לא צוינה. במשך שנים ניסו רבים את כוחם בהוכחת ההשערה, אך ללא הצלחה. התעשיין פאול וולפשקל הציע בצוואתו פרס כספי גדול למוכיח הטענה. בתקווה לזכות בכספי הפרס שלחו חובבים רבים הוכחות שגויות לטענה. כה רבות היו ההוכחות שנשלחו עד שראש המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת גטינגן, אדמונד לנדאו, הדפיס מכתב תבניתי בו ציין את העמוד והשורה בהם נמצאת הטעות הראשונה בהוכחה. בשנת 1995, לאחר כ-350 שנים בהן הייתה הטענה בלתי מוכחת, הוכיח אנדרו ויילס את המשפט במלואו. הוכחתו של ויילס משתרעת על פני כ-200 עמודים ומשתמשת בכלים מודרניים שלא היו ידועים כלל בתקופת פרמה ולכן מניחים שבידי פרמה לא הייתה ההוכחה הנפלאה שטען לה (אין זו הטעות היחידה של פרמה), ושכזו כלל אינה קיימת. למרות זאת, עדיין ישנם רבים הטוענים שמצאו הוכחה פשוטה וקצרה לטענה, אולם לא נמצא מקרה מוצדק שכזה.

פריחת האינטרנט מאז שנות ה-90 יצרה כר נרחב לדיון בטיעונים אלטרנטיביים. אתרים רבים מוקדשים לתאוריות המכונות טרחנות כפייתית. בפורומים מקוונים רבים מתנהלים ויכוחים עם טרחנים. באתרים רבים מי שנתפסים כטרחנים כפייתיים נחשבים לטרולים שאינם ראויים להתייחסות בעוד באתרים אחרים נעשה מאמץ עיקש לסתור טענותיהם.

במהלך ההיסטוריה נתפסו טענותיהם של מדענים רבים כדברי כפירה ורק בחלוף השנים נתגלתה גדולתם, וכך גם במתמטיקה. גדולתו של אווריסט גלואה, מייסד תורת החבורות ותורת גלואה, הוכרה רק עשור לאחר מותו בדו-קרב. תורת הקבוצות, שפותחה על ידי גאורג קנטור במאה ה-19 ועומדת כיום בבסיס המתמטיקה המודרנית, עוררה מחלוקת עזה בראשית דרכה. טרחנים רבים נאחזים בדוגמאות אלו כדי להראות שייתכן כי בכל זאת יש ממש בדבריהם. אולם מקרים אלו נדירים ובדברי גלואה וקנטור נעדרות הבעיות הלוגיות, ההגדרות הלא מבוססות והסתירות לידע קודם שקיימים לרוב בדבריהם של טרחנים.

בניגוד לענפי מדע אחרים, בהם הדעה המקובלת יכולה להשתנות, כפי שאכן קרה בהיסטוריה, במתמטיקה כל דור בונה על בסיס הדור הקודם ולעולם לא ניתן להפריך משפט שהוכח כיאות. לכן תופעת הטרחנות הכפייתית רחבה, ברורה וידועה יותר במתמטיקה מאשר בענפים אחרים בהם קשה יותר להכריע מהי האמת.

דוגמאות 
אנשים הטוענים כי הפריכו משפט מוכר או טוענים לשגיאה בהוכחה מקובלת.
דוגמה: אדם הטוען כי מצא טעות ב.
אנשים הטוענים דברים בסתירה להגדרות בסיסיות או מציעים את זניחת ההגדרות לטובת הגדרות אלטרנטיביות שלא ברורה המוטיבציה להגדרתן.
דוגמה: אדם הטוען כי  שונה מ-1 או שמספרים מרוכבים לא קיימים, או אינם באמת מספרים.
אנשים הטוענים כי מצאו הוכחות, לרוב פשוטות וקצרות, להשערות קשות או למשפטים שידועים להם רק הוכחות סבוכות.
דוגמה: אדם הטוען כי הוא מסוגל להוכיח את השערת רימן או את P שונה מ-NP בהוכחה בת שלושה עמודים.
אנשים הטוענים כי גישה מקובלת שגויה מיסודה ומציעים במקום גישה חדשנית שתחולל לטענתם מהפכה ולעיתים גם פריצה טכנולוגית.
דוגמה: אדם הטוען כי הגדרת תוצאת החלוקה באפס תביא לפתרון בעיות מורכבות בתורת הסיבוכיות.
אנשים מפרשים באופן מגמתי או שגוי עובדות.
דוגמה: אדם הטוען כי משפטי האי-שלמות של גדל מוכיחים את קיום האל.

הוכחת טענה טריוויאלית בדרך סבוכה או ייחוס חשיבות יתרה לטענה טריוויאלית.
דוגמה: כתיבת ספר על אלגוריתם סבוך למציאת שלשות פיתגוריות על אף שאלגוריתם פשוט ויעיל למציאתם ידוע כבר אלפיים שנים.

לא כל מי שפועל באחד התחומים האלה הוא טרחן כפייתי. אכן, לאורך ההיסטוריה היו מקרים בהם אנשי מדע מוערכים ענו לתנאים אלו. זיהויו של טרחן כפייתי תלוי בעיקר באופי הבעיות שהוא תוקף, ובחוסר הנכונות שלו להכיר בטעות.

מאפיינים
בספרו "The Trisectors" (על האנשים העוסקים בשילוש זווית במחוגה וסרגל, בעיה שמתמטיקאים הוכיחו כי אינה פתירה), מציע אנדרווד דאדלי (Underwood Dudley) מספר מאפיינים של טרחנים כפייתיים, המבוססים על דוגמאות רבות שהוא מציג. הטרחנים הכפייתיים המתמטיים, לפי דאדלי, הם כמעט תמיד גברים, וכמעט תמיד מבוגרים, לרוב בשנים שלאחר הפרישה מעבודה. הם אינם מבינים מה משמעות הטענה המתמטית שדבר מסוים אינו אפשרי. הידע שלהם בתחום שבו הם פועלים חלקי ביותר, ובדרך כלל הם חסרי השכלה פורמלית. הם סבורים שהבעיות שהם תוקפים הן בעלות חשיבות רבה, ונוטים לחשוד שזכויות היוצרים ייגנבו מהם. מעל לכל, לא ניתן לשכנע אותם שהם טועים.

בשל חוסר ההכרה בתגליות שלהם, טרחנים כפייתיים טוענים במקרים רבים לקונספירציה לה שותף הממסד המדעי המתנכל להם ומתכחש בכוונה לאמת. טרחנים משתמשים במונחים שהומצאו על ידם שאין להם הגדרה ברורה ונמנעים משימוש במונחים ברורים ומוגדרים היטב. כשהם מתבקשים להסביר את מינוחיהם, הם נוטים לעשות זאת באמצעות מונחים מעורפלים באותה המידה.

פעמים רבות הבעיה הבסיסית בטענותיהם של טרחנים כפייתיים היא חוסר הבדלה בין הגדרות, עובדות ודעות. תוצאות הסותרות את האינטואיציה שלהם נפסלות על ידם, לכאורה על ידי נימוק ריגורוזי אולם למעשה פעמים רבות טיעונם מורכב מרבדים רבים של טענות והגדרות שבבסיסן אין עקביות או שהנימוק היסודי מתבסס על הנחה אינטואיטיבית.

מניעי טרחנים כפייתיים יכולים להיות שונים. ישנם אלו שבאמת מאמינים בצדקת דרכם, אחרים מנצלים את חוסר הידע של נמעניהם כדי לזכות בהערכתם ולעיתים גם מנצלים את תמימותם לרווח אישי בדמות השקעה כספית ברעיונותיהם. טרחנים אחרים נהנים מהשלהוב ומנסים לעורר ויכוחים עזים על טענותיהם.

ראו גם
הוכחה שגויה

לקריאה נוספת 
Underwood Dudley, The Trisectors, 1987
Underwood Dudley, Mathematical Cranks, 1992

קישורים חיצוניים
 crank.net, אינדקס המאגד קישורים לאתרים הקשורים בטרחנות כפייתית
 
 
 

פסאודו-מדע
היסטוריה של המתמטיקה
כינויי גנאי
תרבות מתמטית