מספר מעושר

מספר מעושׂר הוא מספר מצולע מסדר 10, משמע מספר  כך שניתן לסדר  עצמים בצורת מעושר (מצולע בעל 10 צלעות) משוכלל. המספר המעושר ה-n-י נתון על ידי הנוסחה . הנוסחה היא מקרה פרטי של הנוסחה הכללית למספר מצולע.

עשרת המספרים המעושרים הראשונים הם:
1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297 ו-370.

תכונות
המספר המעושר ה-n-י זוגי כאשר n זוגי ואי-זוגי כאשר n אי-זוגי.

השיטה הסטנדרטית למציאת מספרים שהם מספרים מצולעים משני סדרים שונים היא באמצעות פתרון משוואות פל. משיטה זו נובע שאין מספר מעושר שהוא מספר ריבועי (למעט המקרה הטריוויאלי ). מספרים מעושרים הם המספרים המצולעים מהסדר הקטן ביותר שטענה זו תקפה לגביהם.

 הוא מספר המחלקים השונים של המספר . זאת משום שהפירוק לגורמים שלו הוא , ולכן לפי הנוסחה הידועה לפונקציית המחלקים: 
.

אם מתחילים את ספירלת אולם מהמספר 0, במקום מ-1 כמקובל, המספרים המעושרים מופיעים ברצף בשורה האמצעית, המתחילה מ-1 והולכת ימינה.

בתורת הגרפים, אינדקס וינר של גרף הוא סכום של מרחקים בין כל זוגות הצמתים בגרף.  הוא אינדקס וינר של הגרף המורכב משני עותקים של הגרף השלם , המחוברים ביניהם בקשת אחת. תוצאה זו מתקבלת מחישוב ישיר פשוט: יש  זוגות של צמתים שהמרחק ביניהם הוא 1;  זוגות עם מרחק 2; ו- זוגות עם מרחק 3. בסך הכל אינדקס וינר יוצא:

קישורים חיצוניים
 
 רשימת 1,000 המספרים המעושרים הראשונים

הערות שוליים

10