מידות, שיעורים ומשקלות בהלכה

בתחומים רבים בהלכה מצויים מידות, שיעורים ומשקלות הקובעים את גדריהם של חיובים ולאווים שונים. מידות אורך (כמו פרסה, מיל, אמה וטפח) משמשות למדידת אורכים ומרחקים עבור מידות מינימום לארבעת המינים ולסוכה, תחום שבת, הרחקות בין צמחים להימנע מאיסור כלאיים ועוד. מידות נפח (כמו סאה, לוג, כביצה וכזית) משמשות למדידת מאכלים ונוזלים שונים עבור שיעורי איסורי אכילה, חיובי אכילה, שיעור מקווה טהרה ועוד. מידות משקל משמשות בעיקר לקביעת סכומי כסף (כמו מנה, סלע ופרוטה) עבור כתובה, פדיון הבן פדיון מעשר שני ועוד. מידות זמן (שעה זמנית, כדי אכילת פרס, תוך כדי דיבור) משמשות לקביעת שיעורי הפסק לעניין ברכות ועדות ולחישובים אסטרונומיים לעניין קביעת לוח השנה. כמו כן ישנן מידות שטח, כמו בית סאתיים, וכגריס.

רקע
בניגוד לזמננו, בו ישנן יחידות מידה סטנדרטיות בינלאומיות לזמנים, מרחקים וכו', בעת העתיקה נעשה שימוש רב במידות שהיו נפוצות וזמינות לכל (כגון אצבע), אף על פי שלא היו יכולות להיות ברמה גבוהה של דיוק. במקרא ובספרות חז"ל מצויות מידות שונות אשר מבחינה כרונולוגית מקובל לסווגן באופן המבחין בין מידות מקראיות (המופיעות לראשונה בתנ"ך), תנאיות (המופיעות לראשונה בספרות התנאים) ותלמודיות (המופיעות לראשונה בתלמוד הירושלמי או בתלמוד הבבלי).

על אף שבתקופות אלו התקיימו יחידות מידה מפורטות ביותר, רק חלק קטן מהן נחשב רלוונטי מבחינה הלכתית. השיעור הנפוץ ביותר בחובות ואיסורי אכילה הוא שיעור כזית. מלבד שיעורים מוחלטים ישנם גם שיעורים יחסיים כגון מעשר ראשון שאדם צריך לתת מתבואתו ללוי אשר שיעורו הוא עשרה אחוזים.

בכמה מקומות קבעו חז"ל כי "שיעורים - הלכה למשה מסיני" דהיינו שיש מסורת ממשה על כל השיעורים. אף על פי כן, חז"ל הצביעו על אסמכתאות בפסוקים הרומזים לשיעורים השונים. באופן זה דרשו את הפסוק "ארץ חטה ושעורה וגפן ותאנה ורמון ארץ זית שמן ודבש" כך שכל אחד מהמינים הנזכרים בפסוק מלמד על שיעור הלכתי כלשהו.

מלבד השיעורים הנחשבים לכאלה שמקורם הוא דאורייתא, יש שיעורים שאינם מהתורה אלא מתקנת חכמים. למשל, לתרומה גדולה אין שיעור מהתורה ("אפילו חיטה אחת פוטרת את הכרי") אך חכמים תיקנו שיעור מינימלי של אחד לשישים.

חוסר דיוק במידות ובהמרה ביניהן 
העובדה שחלק מיחידות המידה מבוססות על כלי מידה מקובלים, חלק על ערכים מוסכמים וחלק על עצמים טבעיים - גורמת לקושי במעבר בין קני המידה השונים שמתייחסים לאותו מימד. כבר בתנ"ך אנו מוצאים עדות למעבר בין יחידות מידה שונות (במשקל: "עשרים גרה - השקל", "בקע ... מחצית השקל בשקל הקודש"; בנפח: "והעומר - עשירית האיפה הוא"), ובחז"ל אנו מוצאים הצמדה של מספרים רבים כקבועי הכפלה למעבר בין יחידות מידה שונות (כגון, בנפח: "הקב - ארבעה לוגין"), בכל הממדים שהתייחסו אליהם (אורך, שטח, נפח, משקל וזמן). כמעט לכל מידות האורך, הנפח והמשקל, נקבעו קבועי הכפלה מדויקים, ועל בסיס יחידה מקנה מידה אחד קבעו את כל יתר קני המידה באותו מימד באמצעות הכפלות (לדוגמה: נקבע שהטפח יהיה 4 אגודלים, אף על פי שהן שיעור הטפח והן שיעור האגודל הם מידות טבעיות שאין ביניהן קשר). כל קבועי ההכפלה שנקבעו הם מספרים שלמים או הופכים לשלמים (חוץ מן הריס, שנקבע על פי חלוקה לא שלמה של המיל, אך גם אותו ניתן לבטא באמות שלמות), דבר המראה שקביעת קבועי ההכפלה האלו דרשה עיגולים קלים של מספרים (ברור שאין המידות הטבעיות של אברי הגוף מתחלקות זו בזו חלוקה שלמה). גם בשיטות מדידה אחרות (רומית, יוונית וכיוצא בזה) השתדלו לתת כפולות שלמות, ונראה שגם הם עיגלו חלק מן המידות.

לא לכל קני המידה שמודדים אותו מימד יש הכפלה מדויקת; ובנוסף - ישנם גם קני מידה שתוארו כהכפלה של מידות אחרות, אך אין זו הגדרה אלא קירוב בלבד. מידות העצמים הטבעיים (אמה, אגודל, טפח, ביצה, זית ועוד) מתייחסות תמיד לעצמים טבעיים בינוניים וניתנות לקביעה בכל עת על פי העצמים הטבעיים, מה שמהווה בעיה אם ממדי אותם עצמים משתנים בחלוף השנים. שאלה הלכתית מרכזית בנושא המידות היא האם ההכפלות הן מגדירות את המידה, או שמהוות אך ורק קירוב מדויק (לתקופת חז"ל) אך לא הגדרה (יכול להיות שחלק מההכפלות מגדירות, וחלקן הן רק בגדר קירוב מדויק). שאלה זו תבוא לביטוי מעשי אם יארעו שינויים בממדי העצמים הטבעיים שיסתרו את מערכת ההכפלות והפרופורציות של המידות כפי שנקבעה על ידי חז"ל. לדוגמה: היחס שחז"ל קבעו בין האגודל הבינוני לאמה הבינונית הוא 1/24. ומה אם נחקור ונגלה שכיום היחס הוא 1/20? ישנן 2 אפשרויות:
 להניח שההכפלות הן קירוב מדויק - בהלכות שבהן צוינה מידת האמה עלינו לנהוג באמה בינונית לפי מחקרינו העדכניים, ובהלכות שבהן צוינה מידת האגודל עלינו לנהוג באגודל בינוני לפי מחקרינו העדכניים. אפשרות זו בעייתית מכיוון שחלק מההלכות הוגדרו בכמה יחידות מידה, ועלינו לברר עבור כל הלכה איזו יחידה מבין אלו שצוינו היא המגדירה אותה, ואיזו יחידה רק הובאה כקירוב מדויק להלכה הזו.
 להניח שההכפלות הן מגדירות - לשמר את הפרופורציה הקיימת, ולקבוע את אחת המידות לפי השנייה (לבחור את האמה לבסיס ולקבוע את האגודל ל-1/24 ממנה, או, לבחור את האגודל לבסיס ולקבוע את האמה לפי 24 ממנו). גם אפשרות זו בעייתית, כי עלינו להחליט איזו מידה היא היסודית, ולא תמיד זה ברור.

ויותר מהאמור לעיל; לא רק בין אברי האדם נקבעו פרופורציות, ולא רק לגבי אותו מימד. יש נוסחה המקשרת בין מידות האורך ההלכתיות למידות הנפח ההלכתיות (ראו בהמשך בפסקה "מידות נפח"); למשל - יש פונקציה המקשרת בין נפח הביצה לבין אורך אמת האדם. ומה תעשה ההלכה אם תרנגולות תתחלנה להטיל ביצים גדולות פי 2? אחת מהתשובות שניתנה לשאלה זו (זו שיטת הגאונים והרמב"ם), קובעת שאין שינויים משמעותיים בכל הגדלים הטבעיים (הן של האדם והן של דברים אחרים), ולפיכך הבעיות לא מתחילות. שיטה זו הולכת יד ביד עם ההשקפה שהעולם מתמיד על סדר קבוע כל הזמן, והולמת את חכמי ישראל הרציונליסטיים בתקופת הגאונים והראשונים.

מאפייני המידות
את המידות ההלכתיות ניתן לחלק לכמה קטגוריות:
 כלי מידה מצויים ונפוצים בימי התנ"ך או בימי חז"ל (כגון: אורך - קנה, חבל; נפח - קב, הין, סאה).
 ערכים מוסכמים (כגון: אורך - מיל, ריס, פרסה; משקל - דינר, שקל, סלע).
 עצמים טבעיים מצויים (כגון: אורך - אצבע, טפח, אמה; נפח - כגרוגרת, כזית, כביצה).
גם חלקים של מידות לעיתים הפכו לשמות בפני עצמן:
 רביעית – רביעית לוג.
 שמינית – שמינית לוג.
 רובע – רבע קב.
 פרס – חצי ככר סטנדרטית.
המונחים "פרס, ו"פלג", שמשמעותם המילולית היא: "חצי", לעיתים באים לתאר חצאים של מידות שבאות בסמוך אליהם בהקשר, ולאו דווקא חצי של מידה מסוימת (למשל, לגבי הקטורת בבית המקדש: "מנה לכל יום, פרס בשחרית ופרס בין הערביים").

לחלק מקני המידה קיימות גרסאות שונות. חלקן השתנו בחלוף הזמן ובשינוי המקומות (כמו הסאה: מדברית, ירושלמית, ציפורית), וחלקן היו בשימוש במקביל תמיד (כמו האמה: שוחקת, עצבה, בת שישה טפחים, בת חמישה טפחים).

קביעת המידות והמחלוקת בעניינה
כאמור, המידות ההלכתיות נקבעות לפי דברים "בינוניים" (כלשון חז"ל: "ביצה בינונית" וכדומה). הגדרות שונות למילה בינוני (ממוצע, ערך שכיח, חציון; או שילוב כלשהו ביניהם) ומחקרים נפרדים - יוצרים שיטות שונות לגבי קביעת המידות לשימוש מעשי. כאמור, רוב מידות האורך והנפח מקושרות ביניהן על ידי קבועי הכפלה ונקבעות על פי יחידה בסיסית אחת (פירוט בהמשך), ולפיכך מחלוקת בשיעור היחידה הזאת למעשה, גוררת את כל היחידות יחד.

אם נמקם את השיטות השונות המובאות באחרונים על פני סולם, נראה שכיום מקובלות שתי שיטות שנמצאות כל אחת לקראת אחד מהקצוות: השיטה המקטינה - של ר' אברהם חיים נאה (הגרא"ח נאה) שהיא מהמקטינות ביותר, והשיטה המגדילה - של ר' אברהם ישעיהו קרליץ (החזון אי"ש) שהיא בין השיטות המגדילות. בפסיקת ההלכה כיום מקובל בציבור שאינו ליטאי לנהוג כשיטת הגר"ח נאה, ורק במקומות של הידור או בתור חומרה - ללכת על פי שיטת החזון אי"ש.

הסיבה למחלוקת: יחידת היסוד של מידות הנפח היא הביצה, וממנה נגזרים הלוג (ו"רביעית הלוג"), הקב, והסאה. ביצה ממוצעת כיום היא בעלת נפח של 55–60 סמ"ק. יחידת היסוד של מידות האורך היא האגודל, וממנו נגזרים הטפח, האמה, המיל והפרסה. רוחבו של אגודל ממוצע באדם בוגר בימינו הוא 2.3-2.4 ס"מ. בתלמוד נאמר שניתן לחשב שיעור מקווה בשתי שיטות, שאמורות להגיע לאותה תוצאה: על פי מידות הנפח - ארבעים סאה (5760 ביצים), או על פי מידות האורך - שלוש אמות מעוקבות. החישוב על פי הביצה והאגודל המקובלים בימינו יוצר סתירה בין שתי שיטות המדידה: בביצים התוצאה כ־300 ליטר, ואילו באגודלים כ־600 ליטר. על סתירה זו עמד לראשונה רבי יחזקאל לנדא, ה"נודע ביהודה", בספרו "ציון לנפש חיה" (צל"ח) על מסכת פסחים, ולפיכך בעיה זו מוכרת בעולם ההלכה כ"קושיית הצל"ח".

מכאן התפצל יישוב הסתירה לשתי דרכים: האחת - זו של הצל"ח, ובעקבותיו בחזון איש: ככל הנראה הביצים היום קטנים מאלו שהיו בזמן חז"ל, ולכן יש לחשב את מידות הנפח כאילו הביצים הן בנות 100 סמ"ק, כפול מנפחן בימינו. השנייה - זו של הגרא"ח נאה: ככל הנראה האגודלים בזמן חז"ל היו מעט צרים יותר (2 ס"מ, ולא 2.4 כמקובל היום), ובכך יתאימו למידות הנפח של הביצים בימינו (יש לשים לב לכך שבמידות האורך די בצמצום של 20% כדי להתאים לביצים בימינו, מפני שהחישוב בגמרא הוא בחזקת שלוש, אמות מעוקבות). מכתבי הרמב"ם מתברר שחישב את מידות הנפח כדעת הגרא"ח נאה, ואף מעט פחות ממנו (הרמב"ם כותב שמשקל מים ב"רביעית הלוג" מתאים למשקל 27 מטבעות "דרהם" מצרי בימיו, ומשקלן ידוע ממטבעות מסוג זה השמורות במוזיאונים, 3 גרם בקירוב).

לא רק חכמי ההלכה עוסקים בזה, גם חוקרים שונים (ארכאולוגים והיסטוריונים) מציעים מידות ליחידות ההלכתיות. מחקריהם מתבססים על תיעודים היסטוריים וממצאים ארכאולוגיים. למשל: צורת הר הבית לפי המשנה היא ריבוע שאורך צלעו 500 אמות. על ידי זיהוי השטח המקורי של הר הבית ומדידת אורך צלעותיו (אין לצפות לשוויון מדויק בין הצלעות), ניתן להגיע לממוצע שיהווה אורך אמה אחת. כמו כן נערכות השוואות למידות מקבילות שהיו נהוגות בתקופת חז"ל. על פי השערות וממצאים שונים הגיעו החוקרים למידות שונות, לרוב קטנות יחסית לטווח המידות אצל חכמי ההלכה.

ראו גם
 רשימת מידות, שיעורים ומשקלות בהלכה
היתר מצטרף לאיסור

לקריאה נוספת
 יעקב גרשון וייס מדות ומשקלות של תורה הוצאת ח. וגשל ירושלים תשמ"ה

קישורים חיצוניים
 מנחם פרידמן, מסורת שאבדה - עיון בפולמוס השיעורים, באתר דעת
 על שיעורי רבי חיים נאה באתר אתרוג
 דרור פיקסלר, מידות ושיעורי תורה בפירוש המשנה לרמב"ם - התחקות אחר הגדרת המידות על פי הרמב"ם, עם הפניות לכל המקורות.

הערות שוליים

שיעורי חז"ל
יחידות מידה קדומות