משוואת פוקר פלאנק

משוואת פוקר פלאנק היא משוואה דיפרנציאלית חלקית המתארת התפתחות בזמן של מערכת סטוכסטית מרקובית בעלת רצף של מצבים.

המשוואה קרויה על שמם של אדריאן פוקר ומקס פלאנק. לעיתים מכונה המשוואה גם משוואת קולמוגורוב או משוואת סמולוכובסקי (Smoluchowski). כל המדענים הנ"ל עסקו בהיבט כזה או אחר של משוואה זו.

את משוואת פוקר-פלאנק ניתן לקבל מתוך משוואת צ'פמן-קולמוגורוב או כגבול הרצף של משוואת המסטר. המשוואה מתארת את ההתפתחות בזמן של פונקציית צפיפות ההסתברות של המערכת. במימד אחד, ניתן לסמן פונקציה זו ב-

ומשוואת פוקר פלאנק עבורה תהיה:

באגף ימין שני איברים התורמים לשינוי בהסתברות:
 האיבר  מכונה איבר הסחיפה (drift) מתאר שינוי דטרמיניסטי במערכת.
 האיבר   מכונה איבר דיפוזיה והוא מתאר שינויים סטוכסטיים לוקליים במערכת (משוואת פוקר פלאנק אינה מתארת תהליכי קפיצה בין מצבים 'רחוקים' זה מזה).
השפעת שני האיברים על פונקציית ההתפלגות מודגמת בציור משמאל.

הדוגמה הקלאסית למשוואת פוקר פלאנק היא משוואת דיפוזיה - זוהי משוואת פוקר פלאנק ללא איבר סחיפה ועם מקדם דיפוזיה קבוע .

משוואת פוקר פלאנק שקולה למשוואה דיפרנציאלית סטוכסטית הבאה:

עבור מימד כללי משוואת פוקר-פלאנק נראית כך:

ראו גם
 תהליך סטוכסטי
 משוואת מסטר
 משוואת צ'פמן קולמוגורוב
 משוואת לנז'וון
מדרג BBGKY

לקריאה נוספת
 Gardiner, Handbook of Stochastic Methods
 van Kampen, Stochastoc Processes in Physics and Chemistry

בנוסף לספרים הנ"ל בהם מוצג הנושא בצורה מעמיקה ומעט מתמטית, ניתן לקרוא על הנושא בספרי פיזיקה סטטיסטית רבים בהם הוא מוצג בצורה פשוטה יותר, לדוגמה:
 Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics

הערות שוליים 

תהליכים סטוכסטיים
פיזיקה סטטיסטית
פוקר פלאנק