ספירת קלפים

ספירת קלפים היא אסטרטגיה שפיתח פרופסור אדוארד ת'ורפ לזיהוי יתרון הסתברותי במשחק בלאק ג'ק, כדי לדעת מתי להעלות את סכום ההימור. מונח זה מיוחס לעיתים גם לספירת קלפים גבוהים במשחקי קלפים כמו ברידג' ואחרים, אך ערך זה עוסק רק בספירת קלפים בבלאק ג'ק.

עקרונות ספירת הקלפים
העיקרון מאחורי ספירת קלפים בבלאק ג'ק הוא שחפיסת קלפים שבה יותר קלפים גבוהים (עשיריות ואסים) לעומת קלפים נמוכים טובה לשחקן, ולהפך – חפיסה שבה יותר נמוכים ביחס לגבוהים טובה לדילר. חפיסת קלפים רוויה בעשיריות ואסים משפרת את סיכויי השחקן משום שהדילר כפוף לכללים נוקשים שקובע לו הקזינו כמו להפסיק לקחת קלפים בניקוד 17, ואילו המהמר יכול לעצור גם לפני כן. הסיכוי שהדילר ייפסל ביד חזקה גדל וכך גם הסיכוי של המהמר להגמיש את המצב לטובתו, כך שעל ידי משחק נכון יוכל להגיע לניקוד גבוה ואף לקבל בלאק ג'ק.

סופרי קלפים מעלים את ההימור שלהם כאשר היחס בין הקלפים הגבוהים לקלפים הנמוכים הוא חיובי, החל מהניקוד 2 ריאלי. חלקם אף צופים במשחק ונכנסים רק כאשר היחס לטובתם, אולם שיטה זו מסייעת לקזינו לזהות אותם ולכן פחות משתמשים בה.

מיתוסים
 בתי הקזינו אינם נוהגים באלימות כלפי סופרי קלפים. עבירה פלילית כתקיפה וחטיפה עלולים לסבך את הקזינו ולגרום לו נזק כספי גדול בהרבה מהנזק שיכול לגרום סופר קלפים. הקזינו יכול לצלם אדם שחשוד בספירת קלפים ולחסום את כניסתו הבאה לכל בתי הקזינו של הרשת. לכן שימוש באלימות הוא פשוט מיותר בניסיון למנוע ממנו לשוב לקזינו. אלימות של בתי הקזינו הוצגה במספר סרטים כמו הסרט 21, סידורי האבטחה של הקזינו ומניעת ספירת קלפים הוצגו בצורה מוגזמת או שגויה.
 חוקיות ספירת קלפים - בית משפט בארצות הברית קבע שהמהמר רשאי להשתמש בכל האמצעים העומדים לרשותו כמו מוחו כדי להעלות את סיכוייו לזכות. יוצא דופן הוא שימוש במכשור אלקטרוני שאסור על פי חוק. למרות זאת הקזינו הוא מקום פרטי וברגע שחושדים שאדם מסוים סופר קלפים זכותו של הקזינו לא לאשר לו להיכנס בפעם הבאה. מה שנקרא בעגה מקצועית "להשרף".
 ספירת קלפים אינה מבטיחה זכייה ודאית אך השימוש בה מגדיל את ההסתברות לזכייה בכאחוז אחד של רווח לכל סיבוב ויותר. עם זאת כיוון שבלאק ג'ק הוא משחק מזל, ספירת קלפים אינה מבטיחה זכייה במשחק מסוים. הגדלת ההסתברות לזכייה פירושה הסתברות גבוהה לרווח בסדרה ארוכה של משחקים, אך לא יותר מכך. כמו בכל הסתברות יש תמיד סטיות תקן שהמהמר יכול לסבול מהן.
 סופרי קלפים לא נדרשים להיות גאונים או בעלי זיכרון פנומנלי, מכיוון שהם אינם זוכרים קלפים ספציפיים. במקום זאת הם משייכים ניקוד מסוים לכל קלף שהם רואים ואז עוקבים רק אחרי הסכום הסופי (סכום זה נקרא הספירה) ספירת קלפים דורשת מיומנות פשוטה המבוססת על זכירת טבלה קטנה שכל אדם יכול ללמוד תוך מספר שעות ועל פעולות חיבור וחיסור במספרים שלמים בעלי ערך נמוך. מיתוס זה תואר בסרט איש הגשם, שם הגאון ריימונד רביט (דמות המבוססת על קים פיק) סופר במשחק עם 6 חפיסות קלפים בעוד עובד הקזינו טוען שזה בלתי אפשרי. כמו כן בסרט 21 נוצר הרושם שרק גאונים מתמטיים יכולים לספור קלפים. בזמן שבמציאות כל אדם יכול ללמוד את השיטה תוך זמן קצר.

שיטות ספירה

פלוס-מינוס
בספירת קלפים בסיסית מייחסים לכל קלף ערך חיובי, שלילי או אפסי. בכל חלוקה של קלף מחברים את הערך שניתן לקלף לסכום הספירה. ישנן הרבה שיטות לספירת קלפים אך שיטת ה-Hi-Lo אשר הוצעה על ידי הארווי דאבנר ב-1963 ויותר מאוחר שופרה על ידי ג'וליאן בראון וסטנפורד וונג, היא אחת השיטות הבסיסיות והפשוטות ביותר להבנה שקיימות.

בשיטה זו לקלפים 2 עד 6 נותנים את הערך 1+. לעשיריות, לקלפי המלוכה ולאסים נותנים את הערך 1- ואילו לקלפים 7, 8 ו-9 ניתן הערך 0 (כך שניתן להתעלם מהם).

שיטת ה-Hi-Lo היא דוגמה לשיטת ספירה מאוזנת בכך שמספר שווה של קלפים בעלי ערך של 1+ ו1- בחפיסה ובסופה של החבילה הספירה תתאזן על 0.

שיטות ספירה מתקדמות יותר
שיטת ה-Hi-Lo נחשבת לספירה מדרגה ראשונה, מכיוון שהספירה לא עולה או יורדת כל פעם ביותר מאחד. ספירה מדרגה מתקדמת כמו ספירת זן או חצאי וונג, עושה הפרדה בין ערכי הקלפים על מנת לדייק יותר במשחק. במקום שלכל הקלפים יהיה ערך של 1+, 0 או 1-, בספירה מתקדמת ניתן לעיתים לקלפים ערך של 2+ או 2-. שחקנים מתקדמים אף לעיתים מקיימים ספירה צדדית לקלפים מסוימים, כמו ספירה צדדית לאסים.

החיסרון בספירה מתקדמת הוא שהמעקב אחרי יותר מידע יכול להפריע ליכולת לשחק מהיר ומדויק. סופר קלפים יכול להרוויח יותר כסף על ידי ספירה פשוטה, יותר ידיים בזמן יותר קצר, מאשר בספירה מתקדמת ואיטית.

הטבלה הבאה מציגה מספר שיטות ניקוד לספירת קלפים.

ספירה כוללת מול ספירת אמת בשיטות ספירה מאוזנות
ספירה כוללת היא הסכום הכולל של ערכיהם של כל הקלפים. בשיטת ספירה מאוזנת (כמו שיטת ה-Hi-Lo), הספירה הכוללת הופכת ל"ספירת אמת", אשר מתחשבת במספר החפיסות הנמצאות בשימוש. בשיטת ה-Hi-Lo, ספירת האמת היא הספירה הכוללת חלקי מספר החפיסות שטרם חולקו. אך ישנן מספר רב של שיטות חישוב לספירת אמת.

ספירה מאחור
ספירה מאחור, ידועה גם כ"וונגינג" (Wonging), היא בעצם עמידה מאחורי שולחן הבלאק ג'ק כאשר אחרים משחקים, וספירת הקלפים המחולקים להם. סטנפורד וונג היה הראשון שהציע שיטה זו, ומשמו נגזר שמה הנוסף של השיטה.

השחקן יכנס למשחק רק שהספירה תגיע לנקודה בה לשחקן יש יתרון. השחקן יעלה את ההימור כאשר היתרון יגדל, או יוריד כאשר היתרון יפחת. חלק מהסופרים מאחור מעדיפים להישאר עם סכום הימור קבוע מהרגע שנכנסו למשחק. חלקם יצאו מהמשחק כאשר הקלפים יעורבבו שוב או כאשר הם לא יהיו עוד ביתרון.

ספירה מאחור נעשית בדרך כלל במשחקים עם 4, 6 או 8 חפיסות. הסיבה לכך היא שהספירה יותר מאוזנת כך, והשחקן לא יתיישב רק ליד אחת או שתיים ואז יקום.

יתרונות
ספירה מאחור שונה מספירות קלפים מסורתיות בכך שהשחקן לא משחק כל יד שהוא רואה. דבר זה מציע מספר יתרונות. לדוגמה השחקן לא צריך לשחק בידיים בהן אין לו יתרון. דבר זה מוריד את אי היציבות ומעלה את היתרון הכולל של השחקן. יתרון נוסף הוא שהשחקן לא צריך לשנות הרבה את סכום ההימור שלו. שינוי רב בסכום ההימור היא אחת הדרכים בהן משתמשים בתי קזינו לניטור סופרי קלפים.

חסרונות
ישנם מספר חסרונות בספירה מאחור. חיסרון אחד הוא שדבר זה עלול להפריע לשחקנים אחרים, שחקנים רבים מאמינים ששחקן מצטרף באמצע המשחק הדבר משנה את זרימת המשחק. כמו כן שחקן שנכנס ויוצא תדיר ממשחקים עלול למשוך תשומת לב מעובדי הקזינו.

רווח צפוי מספירת קלפים
בלאק ג'ק המשוחק באסטרטגיה בסיסית מושלמת נותן רווח של פחות מ-0.5% לטובת הבית, אך סופר קלפים אשר מעריך את הימוריו נכון יכול במשחק של 6 חפיסות להעלות את יתרונו ל-1% על הבית. אחוז זה משתנה על בסיס מומחיותו של השחקן ותנאי המשחק. משחק כך יכול לקחת שעות לקבלת רווח ראוי. החפיסה תאפשר ספירה חיובית מספיק ששחקן יוכל להעלות את הימורו רק 10%-30% מהמשחק תלוי בחוקים ובאסטרטגיה.

בשולחן בו שחקן עושה הימור ממוצע של 100$ ליד, יתרון של 1% יניב לשחקן כ-$1 ליד. זה מסתכם לרווח של 50$ בשעה בהנחה ששחקן משחק 50 ידיים בשעה.

עם הערכת הימור רגילה וחוקי בלאק ג'ק רגילים של 6 חפיסות, שחקן המניב 50$ רווח בשעה צפוי לסטייה של כ-1400$ לשעה. לכן מומלץ לסופרים להכין בצד סכום כסף נכבד לביטחון, כלל אצבע נפוץ מורה על השארה של פי 100 מסכום ההימור המקסימלי ליד כביטחון.

אמצעי מנע כנגד סופרי קלפים בבלאק ג'ק
מיתוס נפוץ בבתי קזינו הוא שספירת קלפים איננה חוקית. אולם ספירת קלפים ללא אמצעי עזר היא דבר חוקי לחלוטין. בתי קזינו, אשר מטרתם היא השגת רווח מעדיפים ששחקנים מנוסים לא ישחקו אצלם, לכן הם מונעים מסופרי קלפים לשחק. דבר זה חוקי מכיוון שקזינו הוא עסק פרטי, ובעליהם יכולים לקבוע מי יכנס ומי לא.

בתי קזינו עושים מאמץ רב ומוציאים כסף רב על מנת לסכל את פעולתם של סופרי הקלפים. חלק מהאמצעים על מנת למנוע מהם לעשות רווח הם:
הטרדה של שחקן הנחשד בספירת קלפים על ידי עובדי הקזינו. דבר זה נעשה בפשטות על ידי יצירת שיחה עם השחקן על מנת להוציא אותו מריכוז במשחק.
זיהוי סופרי קלפים באמצעות תמונות וטכנולוגיות זיהוי פנים.
סורקים ממוחשבים בשולחנות המשחק, אשר מזהות טכניקות ספירה.
ערבוב קלפים יותר תכוף או ערבוב כאשר שחקן מעלה את הימורו.
שינוי חוקים בעבור ספליטים, הכפלות, או משחק בכמה ידיים.

במקומות מסוימים (כמו נבדה) אין הגבלות על אמצעי מנע אילו. ואילו במקומות אחרים (כמו ניו ג'רזי) ישנן הגבלות על אמצעי מנע של בתי קזינו כנגד שחקנים מנוסים.

לחלק מאמצעי מנע אלו יש גם נקודות שליליות. ערבוב תכוף, לדוגמה, מפחית את הזמן שבו שחקנים אשר לא סופרים קלפים משחקים ובכך מפחיתים את הניצחונות לבית. חלק מבתי הקזינו משתמשים כעת במערבבי קלפים אוטומטיים כדי לחפות על זמן זה. חלק ממכשירים אלה מערבבים חפיסה אחת בזמן שמשחקים בחפיסה אחרת, חלק מאפשרים לדילר להחזיר ישר את הקלפים לערימה. ברוב אתרי הקזינו ברשת, החפיסה מעורבבת לפני כל סיבוב, דבר המבטיח את יתרונו של הבית.

היסטוריה של ספירת קלפים
המתמטיקאי האמריקאי ד"ר אדוארד א. ת'ורפ נחשב לאבי ספירת הקלפים ספרו Beat the Dealer () משנת 1962 תמצת אסטרטגיות משחק שונות לבלאק ג'ק. ההיסטוריה של ספירת הקלפים מתוארת בסרטו הדוקומנטרי של דייוויד לייטון The Hot Shoe.

גם לפני צאתו של הספר הנ"ל, מספר סופרי קלפים שיחקו בבתי קזינו. אחד מהם הוא ג'ס מרקום, אשר מתואר בראיונות עם מהמרים מקצועיים כמפתח הראשון של שיטה לספירת קלפים. עוד שחקן שהוכר לפני ת'ורפ הוא ג'ו ברנשטיין, המתואר בספרו של הרולד סמית', מנהל קזינו ברינו, I Want To Quit Winners משנת 1961, כסופר מצוין אשר פוחדים ממנו בבתי קזינו ברחבי נבדה. בספר Playing Blackjack to Win משנת 1957 פרסמו לראשונה, רוג'ר בולדווין, וילברט קנטי, הרברט מייסל וג'יימס מקדרמוט (אשר כונו בקרב סופרי הקלפים כ"ארבעת הפרשים") אסטרטגיית משחק בסיסית ומדויקת לבלאק ג'ק ושיטת ספירה בסיסית.

בשנות ה-70' וה-80', התפתחו שיטות ספירה יותר מתקדמות. אך למרות זאת הרבה מסופרי הקלפים מסכימים כי עם שיטות ספירה פשוטות אפשר לשחק באופן שוטף זמן רב יותר ובכך להרוויח יותר, מאשר בשיטות מסובכות אשר עלולות להביא לטעויות.

במשחק הוק ספירת קלפים נהוגה כדי לזכור כמה "הוקים" כבר ירדו או כמה מצורה מסוימת ירדו ולכן מה הסכוי שהיריב "יהרוג" קלף חזק שלך.

ראו גם
 הסרט 21
 לנצח את הקזינו - איך לספור קלפים ולהרוויח בבלקג'ק מאת בן מזריץ' (הוצאת ידיעות אחרונות, 2002),  .

קישורים חיצוניים
Blackjack Forum Online - מספר כתבות על ספירת קלפים

פירוט הטבלאות - נענע
האסטרטגיה הבסיסית 
ספירת קלפים באתר הימור Himur.info אתר ההימורים של ישראל
משחק בלאק ג'ק - לאימון

הערות שוליים

משחקי קלפים
הימורים: מינוחים
de:Black Jack#Kartenzählen