יורם לינדנשטראוס

יורם לינדנשטראוס (28 באוקטובר 1936 - 29 באפריל 2012) היה מתמטיקאי, פרופסור במכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, חבר זר של האקדמיה האוסטרית למדעים, חבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים וחתן פרס ישראל במתמטיקה.

קורות חיים
יורם לינדנשטראוס היה בן יחיד לזוג משפטנים שעלו לארץ ישראל מברלין. הוא התחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים בשנת 1954, כשהיה בן 18, במקביל לשירותו הצבאי. החל ללמוד בצורה סדירה ב-1956, ואת התואר השני קיבל ב-1959. קיבל תואר דוקטור ב-1962, על עבודה שנושאה הוא הרחבות של אופרטורים, בהנחיית אריה דבורצקי וברנקו גרונבאום. עשה פוסט-דוקטורט באוניברסיטת ייל ובאוניברסיטת וושינגטון בסיאטל בשנים 1962–1965. מונה למרצה בכיר באוניברסיטה העברית ב-1965, לפרופסור חבר ב-1967 ולפרופסור מן המניין ב-1969. ב-1985 הופקד על הקתדרה על שם מילר.

שהה בשבתונים כפרופסור אורח באוניברסיטת קליפורניה בברקלי (פעמיים), באוניברסיטת טקסס באוסטין, באוניברסיטת המדינה של אוהיו בקולומבוס, באוניברסיטת טקסס A&M ולתקופות יותר קצרות של חודשים ספורים ב-IHES בצרפת, במכון למחקר מתקדם בפרינסטון, במכון מיטג-לפלר בסטוקהולם ובאוניברסיטת מורסיה בספרד.

המתמטיקאים שסיימו דוקטורט בהדרכתו הם: פרופסור אלדו לזר מאוניברסיטת תל אביב (1968), פרופסור מרדכי ציפין מהאוניברסיטה העברית (1968), פרופסור יהורם גורדון מהטכניון (1971), פרופסור יואב בנימיני מהטכניון (1973), פרופסור יעקב שטרנפלד מאוניברסיטת חיפה (1976), פרופסור גדעון שכטמן ממכון ויצמן למדע (1976), פרופסור יונתן ארזי מאוניברסיטת חיפה (1977), פרופסור ישראל אהרוני מבית הספר הגבוה לטכנולוגיה בירושלים (1978), ד"ר אלן הנסן מדנמרק (1981), פרופסור מרק רודלסון מאוניברסיטת מיזורי (1997), ד"ר יוסי לונקה (1998) ופרופסור אסף נאור מאוניברסיטת ניו יורק (2002).

לינדנשטראוס היה יו"ר הוועדה הישראלית למתמטיקה שפועלת במסגרת האקדמיה הישראלית למדעים ושימש כנציגה לארגון המדעי הבינלאומי. 
מאז 1968 היה מעורכי כתב העת Israel Journal of Mathematics, מעורכי כתב העת Journal fuer reine und angewandte Mathematik (Crelle Journal) בשנים 1985–2008, מעורכי כתב העת Forum Mathematicum מאז 1989, מעורכי כתב העת Ann. Acad. Sciences Finnland, Mathematica מאז 1996. כמו כן כתב ספרי לימוד במתמטיקה בהוצאת אקדמון.

יורם לינדנשטראוס היה נשוי לנעמי לבית זלינגר, דוקטור למדעי המחשב, ולהם ארבעה ילדים. בתם הבכורה, איילת לינדנשטראוס לרסן, היא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אינדיאנה, בנם אילון לינדנשטראוס הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת פרינסטון ובאוניברסיטה העברית וחתן מדליית פילדס לשנת 2010, בתם כנרת קרן היא פרופסור לפיזיקה בטכניון ובתם גליה היא חוקרת בכירה, המכון למחקרי ביטחון לאומי. בן-דודו, מיכה לינדנשטראוס, היה מבקר המדינה.

מחקריו
יורם לינדנשטראוס עסק באנליזה פונקציונלית בתחום של מרחבי בנך. הוא כתב חמישה ספרים ולמעלה מ-120 מאמרים.

פירוט חלק מהתוצאות
בעבודת הדוקטורט שלו וגם מעט אחריה עסק לינדנשטראוס במיון ואפיון מרחבי בנך ממשיים שהצמוד שלהם הוא  על מרחב מידה. כדור היחידה של המרחבים (הספרביליים) מטיפוס זה הוא סגור של איחוד של שרשרת של קוביות n ממדיות (...,n=1,2,3). מהעובדה שיש הרבה אפשרויות לשיכון איזומטרי של קובייה n ממדית בקובייה n+1 ממדית נובע המגוון הרחב של מרחבים מטיפוס זה וחשיבותם באנליזה. למרחבים אלו קוראים בספרות מרחבי לינדנשטראוס.

יחד עם פרופסור פלצ'ינסקי (Pelczynski) מוורשה תרם לינדנשטראוס להבנה של התאוריה שהגה אלכסנדר גרותנדיק במחקריו על מכפלות טנזוריות. הם מצאו מספר שימושים חשובים לתאוריה זו, בעיקר לתורת האופרטורים המסכמים בין מרחבי בנך, וניסחו אי שוויון חשוב העומד במרכז התאוריה (והנקרא כיום אי שוויון גרותנדיק).

יחד עם פרופסור דן עמיר מאוניברסיטת תל אביב פיתח לינדנשטראוס שיטה לחקר כמה מחלקות חשובות של מרחבים לא ספרביליים (למשל מרחבים רפלקסיביים לא ספרביליים). עיקר השיטה הוא רדוקציה של מחקר מרחבים אלה למקרה הספרבילי בעזרת קיום הטלות מתאימות. בדרך זו הוכחו מספר השערות על מבנה כדור היחידה במרחבים כאלה ויש לה גם השלכה חשובה על טופולוגיה קבוצתית לא ספרבילית. קבוצות חוקרים רבות בעולם ממשיכות במחקר  בכיוון זה.

לינדנשטראוס עסק בחקר תתי מרחבים "כמעט" אוקלידיים במרחבי בנך מממד סופי בהמשך למשפט דבורצקי על קיום חתכים כאלה בכל מרחב בנך. יחד עם פרופסור ויטלי מילמן מאוניברסיטת תל אביב ופרופסור פיגיאל (Figiel) מגדנסק שבפולין הם מצאו אומדנים מדויקים על ממדי חתכים אלו במרחבים חשובים. יחד עם פרופסור צפרירי מהאוניברסיטה העברית הוא מצא, בעזרת משפט דבורצקי, הוכחה להשערה הידועה שרק במרחב הילברט יש על כל תת-מרחב סגור הטלה חסומה.

יחד עם פרופסור צפרירי כתב לינדנשטראוס ב-1975–1977 שני כרכים על מרחבי בנך הקלסיים ועל בסיסים במרחבים אלה. ספרים אלה נחשבים עד היום ספרי יסוד בתורת מרחבי בנך.
לינדנשטראוס פרסם מספר עבודות על מבנה קבוצות קמורות במרחבים מממד סופי ומממד אינסופי. במסגרת מחקר זה מצא הוכחה חדשה ופשוטה למשפט יסודי בתורת המידה (משפט ליאפונוף).

לינדנשטראוס פיתח את יסודות המחקר של התורה הלא ליניארית של מרחבי בנך והוכיח, יחד עם אחרים, תוצאות על האפשרות להפיק מאיזומורפיזם ליפשיץ בין מרחבי בנך (ובאופן כללי יותר, איזומורפיזם רציף במידה שווה בין מרחבים כאלו) איזומורפיזם ליניארי. על המחקר הזה פרסם לינדנשטראוס, יחד עם פרופסור יואב בנימיני מהטכניון, ספר העוסק בגאומטריה הלא ליניארית של מרחבי בנך.

במסגרת המחקר על התורה הלא ליניארית כתב לינדנשטראוס מאמר משותף עם פרופסור וו. ב. ג'ונסון (W. B. Johnson) מאוניברסיטת טקסס A&M על הרחבות פונקציות המקיימות תנאי ליפשיץ. במאמר זה מופיעה למה המראה שניתן לשכן כל n נקודות במרחב הילברט, תוך "כמעט" שימור של המרחקים ביניהן, במרחב אוקלידי מממד c log n, כאשר הקבוע c תלוי רק במידת הדיוק בשמירת המרחקים. ללמה זאת, שידועה בשם למת ג'ונסון-לינדנשטראוס, יש שימושים רבים במדעי המחשב.

יחד עם ג'ונסון ערך לינדנשטראוס שני כרכים בשם Handbook of Banach space theory. בספרים אלו יש סקירה של התוצאות החשובות בשטח שהיו ידועות עד שנת 2000. לינדנשטראוס גם השתתף בכתיבת שני פרקים בספר זה.

בשנותיו האחרונות עסק לינדנשטראוס בשאלה הקשה של קיום נגזרת במובן החזק של העתקות ליפשיץ בין מרחבי בנך. על נושא זה כתב כמה מאמרים יחד עם פרופסור דוד פרייס (Preiss מאוניברסיטת לונדון, כיום באוניברסיטת ווריק).
ספר שכתבו השניים עם פרופסור טישר (Tišer) מפראג יצא לאור ב-2012 .

פרסים, חברויות ואותות כבוד
 נשא הרצאה מוזמנת בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים בניס – 1970
 פרס ישראל במתמטיקה – 1981
 נבחר כחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים – 1986
 הוענקה לו מדליית בנך מטעם האקדמיה הפולנית למדעים – 1997
 נבחר כחבר זר של האקדמיה האוסטרית למדעים – 2000
 דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת קנט, אוהיו – 2001

ספרים
 Classical Banach spaces, Vol. I, Sequence spaces, Ergebnisse der Mathematik 92, Spriger Verlag, 1977 (with L. Tzafriri), 188 pages.
 Classical Banach spaces, Vol. II, Function spaces, Ergebnisse der Mathematik 97, Springer Verlag, 1979 (with L. Tzafriri), 243 pages.
 שני הכרכים הוצאו לאור מחדש ב 1996 ככרך אחד 
Classical Banach spaces I and II, Classics in Mathematics, Springer Verlag 1996 (with L. Tzafriri), 431 pages.
 Geometric non linear functional analysis, Vol. I, Colloquium Publications AMS #48, 2000 (with Y. Benyamini), 488 pages.
 Handbook of the geometry of Banach spaces, Vol. I, North Holland, 2001 (edited jointly with W. B. Johnson), 1005 pages.
 Handbook of the geometry of Banach spaces, Vol. II, North Holland, 2002 (edited jointly with W. B. Johnson), 850 pages.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים 

בעלי תואר דוקטור מהאוניברסיטה העברית בירושלים
זוכי פרס ישראל למתמטיקה
חברי האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים
מתמטיקאים ישראלים
סגל האוניברסיטה העברית בירושלים: מתמטיקה
יהודים הקבורים בהר המנוחות
ישראלים שנולדו ב-1936
ישראלים שנפטרו ב-2012