דיבור זול

בתורת המשחקים, דיבור זול (באנגלית: Cheap talk) הוא תקשורת בעלות נמוכה (או ללא עלות כלל) בין שחקנים שלא משפיעה ישירות על התועלות (רווחים) במשחק, אך עשויה להשפיע על בחירת האסטרטגיות של השחקנים.

באופן כללי, ניתן להוסיף דיבור זול לכל משחק בו יש אפשרות להגדלת אוסף מצבי שיווי המשקל במשחק. עם זאת, אין הבטחה שהוספה זו אכן תשיג את מטרתה. למשל, כאשר מוסיפים דיבור זול ל"מלחמת המינים" (ראו גם למטה) יש לו השפעה על בחירת האסטרטגיות של השחקנים. מאידך, במשחק דילמת האסיר, היות ששיוויי המשקל הם באסטרטגיות שולטות, כל דיבור זול מוקדם למשחק יזכה להתעלמות מוחלטת, והשחקנים ידבקו באסטרטגיות השולטות שלהם.

מחקרים רבים הוכיחו כי לדיבור זול השפעה רבה על בחירת האסטרטגיות של השחקנים אולם מידת ההשפעה של דיבור זול בתורת המשחקים לא נקבעה עדיין באופן חד משמעי.

קיימים משחקים בהם שליחת מסרים היא בעלת עלות משמעותית לשחקנים.

המודל של קרופורד-סובל

מודל כללי של משחק 
אינטראקציה אסטרטגית והעברת מידע בין סוכן (שולח המידע) שבידו כל המידע לבין מקבל ההחלטות (מקבל ההודעה) מוצג לראשונה במאמר של קרופורד וסובל ב-1982. המודל הבסיסי של המשחק מכיל את השחקן השולח (הסוכן), נסמנו ב-S, ואת השחקן המקבל (מקבל ההחלטות), נסמנו ב-R. שחקן S יודע את ערכו של משתנה כשלהו  ומכונה הטיפוס של S. 

ערכו של t מוגדר על ידי הפונקציה  זו ההסתברות שהטיפוס של S יהיה t. כמו כן יש את קבוצת ההודעות M אותן S שולח ל-R ואת הקבוצה A שהיא קבוצת האסטרטגיות. הרווח של שחקן i  מוגדר להיות 

במשחק דיבור זול  אינו תלוי ב-s לכל (t,a). ובמילים מתקיים כי אם יש שימוש בדיבר זול הרווח של השחקנים אינו תלוי
בהודעה s שנשלחת לשחקן R אלא רק בטיפוס השחקן S והאסטרטגיות של השחקנים. ולכן הרווח של השחקנים מוגדר להיות . 
ומשחק דיבור זול מוגדר כ:

תיאור המשחק
במודל של קרופורד-סובל למשחק העושה שימוש בדיבור זול, הסוכן מודע לערך של t. הוא שולח למקבל ההחלטות הודעה ללא מחיר שאינה ניתנת לאימות (קרי, ייתכן שהשולח לא דובר אמת ואין דרך לבדוק את זה). מקבל ההחלטות בוחר באסטרטגיה שעלולה להשפיע על הרווח של השחקנים. נשים לב כי לא ההודעה היא זאת שמשפיעה על הרווחים - אלא ההחלטות של מקבל ההודעה ואלה יכולות להיות מושפעות מההודעה אם השחקן המקבל בוחר בכך. הדיבור מכונה זול כיוון שההודעות אינן עולות (או עולות מעט) ואינן מחייבות. השולח יכול להטעות או לאמר את האמת והמקבל מצידו יכול לבחור בין אם להאמין להודעה או לא.

קרופורד וסובל הראו שאם ההעדפות (המטרה של השחקנים) אינן תואמות לחלוטין, חשיפה מוחלטת של המידע מצד השולח איננה אפשרית. משום שאם יש התנגשויות בהעדפות של שני השחקנים, חשיפת כל המידע על ידי השולח תאפשר למקבל להשתמש בו לטובתו האישית ובכך יפגע ברווח של השולח. לכן, במקרה כזה השולח יעדיף להסתיר חלק מהמידע.

שיווי משקל בדיבור זול
נבחין בכמה סיטואציות אפשריות במשחקי דיבור זול:
כל המידע מועבר למקבל - מצב זה קורה כאשר אין שום תמריץ מצד השולח לשקר ולהסתיר מידע. כלומר כאשר יש התאמה בין ההעדפות של שני השחקנים.
חלק מהמידע מועבר למקבל - מתקיים כאשר השולח לא רוצה לחשוף מידע שעלול לגרות למקבל לבחור באסטרטגיות שיפגעו ברווח של השולח.
שום מידע לא מועבר - כשאר כל פיסת מידע עלולה לפגוע בשולח.

קרופורד וסובל חקרו את כל מרחב שיווי המשקל האפשריים במשחקי דיבור זול. נתמקד ונסביר את חלקם:

שיווי משקל במידע מלא (שיווי משקל באמירת אמת) שווי משקל המתקבל כאשר כל המידע מועבר מהשולח למקבל וכמו כן המקבל בוחר להאמין למידע המתקבל. מצב זה הוא אינו אינטואיטיבי וקורה במקרים בהם לשני הצדדים את אותן ההעדפות.
 שיווי משקל בברבורים  זוהי הקיצוניות השנייה. שווי משקל המתקבל כאשר לא חשוב איזו הודע השולח שולח, המקבל בוחר לא לאמין לכלום ולא מסתמך על ההודעות בבחירת האסטרטגיות שלו.

 שיווי משקל מיידע (אינפורמטיבי) ביותר  שווי משקל המתקבל במצב בו השולח העביר את כל המידע שמוכן להעביר. ברור כי אם אין התאמה מוחלטת בהעדפות של שני השחקנים שוקי משקל זה ילווה בטשטוש חלק מהמידע.
 
קרופורד וסובל הראו כי בשווי משקל קיים חסם עליון *N לספר הפעולות השונות ששחקן R מבצע בהסתברות חיובית ולכל *N=1,...,N קיים שיווי משקל בו R מבצע N פעולות.

דוגמה לשימוש בדיבור זול
נציג שתי דוגמאות מתחומים שונים ונראה כיצד דיבור זול בא לידי ביטוי בדוגמאות אלו.

בעיית מלחמת המינים
נראה שימוש של דיבור זול בבעיית "מלחמת המינים". בבעיה זו שני שחקנים, בעל ואישה כאשר הבעל רוצה ללכת למשחק ספורט ואילו
האישה לאופרה ולשניהם מעדיפים ללכת לאותו מקום מאשר למקומות נפרדים. 

במשחק הנ"ל כל אחד רוצה ללכת למקום אחר אולם שני השחקנים מעדיפים להימצא באותו המקום. אם יש צד שמודיע מראש את הבחירה שלו הרי שלמידע זה יכולה להיות השפעה על האסטרטגיה של השחקן השני. נשים לב כי דיבור זול הוא אינו מחייב. כלומר, הגבר, לצורך העניין, יכול לומר כי ילך לאופרה ובפועל ללכת למשחק ספורט. האישה מצידה יכולה להחליט האם להאמין לגבר או לא.
דוגמה זו ממחישה את העובדה כי אין השפעה ישירה של דיבור זול על תוצאות המשחק אולם כן יכולה להיות השפעה על השחקנים עצמם ועל הבחירות שלהם.

המודל של אקרלוף
מודל זה מדבר על "שוק הלימונים" כאשר במילה לימונים יש התייחסות למוצר שהוא פגום או באיכות ירודה. יש שני שחקנים - המוכר והקונה. המוכר יודע מידע על המוצרים שלא נמצא בידי הקונה. כדי שהמוכר יהיה מוכן למכור את המוצר צריך להתקיים שהמחיר המוצע למוכר יהיה גבוה מערכו של המוצר, כי אחרת המוכר מפסיד. מכאן שאם המוכר הסכים לעסקה אז הוא חשף מידע פרטי שעלול לגרום לביטול העסקה ולניסיון הקונה להוריד את המחיר.

סירובו של המוכר הוא דיבור זול – אין תוספת מידע חיוני במקרה זה. הסירוב אינו בהכרח מעיד על כך שהמחיר נמוך מהערך האמיתי של המוצר. מאידך, הסכמה של המוכר היא לא דיבור זול. הסכמה של המוכר מעידה על כך שהמחיר שהוצע גבוה מערך המוצר ולכן זוהי עסקה משתלמת מבחינתו.

ראו גם 
 ישראל אומן
 עקרון ההכבדה

לקריאה נוספת 
Crawford, VP, J Sobel (1982) "Strategic Information Transmission." Econometrica, Vol 50, No. 6, pp. 1431-1451

קישורים חיצוניים 
Cheap talk - Vijay Krishna and John Morgan
Cheap talk with two audiences
 Long cheap talk - Robert J.Aumann and Sergiu Hart 

תורת המשחקים