סרגל גולומב

סרגל גולומב הוא קבוצת מספרים שלמים כך שלכל זוג מהם הפרש ייחודי. אם נסדר את המספרים כשנתות לאורך סרגל - אין שני זוגות של שנתות בעלי אותו ההפרש. אין דרישה שכל המספרים מאפס עד אורך הסרגל יהיו מדידים.

למשל, {0,1,4,6} הוא סרגל מושלם בו מתקבלים כל המספרים מאחת עד שש (כל אחד פעם אחת בדיוק) כהפרש של שתי שנתות:
 1 - מתקבל מההפרש 0–1
 2 - מתקבל מההפרש 4–6
 3 - מתקבל מההפרש 1–4
 4 - מתקבל מההפרש 0–4
 5 - מתקבל מההפרש 1–6
 6 - מתקבל מההפרש 0–6

הסרגל קרוי על שמו של סולומון גולומב, אף על פי שהרעיון פורסם על ידי המתמטיקאי ההונגרי-יהודי שמעון סידון עוד לפני לידתו של גולומב.

סדר הסרגל הוא מספר האיברים, ואורך הסרגל הוא קוטר הקבוצה (המרחק המרבי בין שתי שנתות). בדוגמה לעיל, סדר הסרגל הוא 4 ואורכו 6.

סרגל נקרא אופטימלי אם אורכו מזערי מבין כל הסרגלים בעלי אותו הסדר.
סרגל נקרא מושלם אם הוא מודד את כל ההפרשים האפשריים מאפס עד אורכו.

נכון לשנת 2022 ידועים סרגלים אופטימליים עד לסדר 28. האופטימליות הוכחה על ידי חישוב מבוזר של שנים רבות על מאות אלפי מחשבים.

שימוש אחד של סרגלי גולומב הוא תכנון של מערך מופע של אנטנות רדיו, כגון רדיו-טלסקופים.

סרגלי גולומב אופטימליים ידועים
בטבלה מטה רשומים כל סרגלי גולומב האופטימלים הידועים.

קישורים חיצוניים

 
 סרגל גולומב וחישובים מבוזרים - פרויקט OGR. (אנגלית).

הערות שוליים 

שעשועי מתמטיקה
קומבינטוריקה