קירור באמצעות לייזרים

קירור באמצעות לייזרים או קירור לייזר (באנגלית: Laser cooling) הוא שם של טכניקה לקירור אטומים לטמפרטורה נמוכה מאוד באמצעות אור וקרני לייזר בפרט.הטכניקה פועלת באמצעות האטה של האטומים למהירויות אפסיות וכך מקררת אותם, ובכך מהווה פתרון לבעיה הנוצרת בלכידה של חלקיקים לא טעונים. על חלקיקים טעונים חשמלית מופעלים כוחות משיכה ודחייה כאשר הם נעים בשדות חשמליים או מגנטיים, בזמן שעל חלקיקים נייטרליים לא. לכן לפני המצאת טכניקת קירור הלייזר לא הייתה ידועה אפשרות ללכוד או להשפיע על חלקיקים כאלו, ולכן היא מהווה מרכיב הכרחי במלכודות חלקיקים ונמצאת בשימושים רבים בתחומי הפיזיקה, הכימיה והביולוגיה.

מבוא

היסטוריה
רעיון הטכניקה הוצע לראשונה בשנת 1975 בידי צמד הפיזיקאים תיאודור האנץ (Hänsch) וארתור שולוב. תיאודור וארתור חשבו על האפשרות שבעזרת אפקט דופלר ניתן להבטיח שקרני לייזר מסוימות יקררו אטומים שנעים לתוכן, בזמן שהן לא ישפיעו על אטומים הנעים ממן. לאחר מכן החלו מדענים לנסות טכניקה זו בצורה מעשית, וב-1986, לאחר התקדמויות רבות, הוצגה השפעה ממשית על עננת אטומים נייטרליים צפופה. ב-1997 זכו שלושת המדענים סטיבן צ'ו, קלוד כהן-טנוג'י וויליאם פיליפס בפרס נובל לפיזיקה "על עבודתם בפיתוח שיטות לקירור ולכידת אטומים באמצעות לייזרים".

דרך ההשפעה על אטום נייטרלי
כיוון שעל חלקיקים חסרי מטען חשמלי (כגון אטומים) לא ניתן להפעיל כוחות בעזרת שדות חשמליים או מגנטיים, נוצרת בעיה ביכולת להשפיע עליהם. על פי עקרונות מודל האטום של בוהר, ניתן לגרום לפוטונים (החלקיקים המרכיבים את האור) להיספג באטום וכך להשפיע על התנע שלו.האטום אמנם "שקוף" לרוב אורכי הגל, אך עבור רוב האורכים בספקטרום המלא, הפוטונים המוקרנים על החומר אינם משפיעים על האטומים ואינם מושפעים מהם, מכיוון שהם אינם יכולים להעביר חלקים קטנים מהתנע שלהם לגוף אחר. לעומת זאת, הפוטונים בכל זאת מסוגלים להשפיע על האטומים כאשר הם בעלי כמות אנרגיה מסוימת (כלומר בעלי אורך גל מסוים) אשר מתאימה בדיוק להפרש האנרגיות בין שתי רמות אנרגיה של האטום. במקרה זה הפוטון למעשה נספג באטום ו"מעורר" אלקטרון שלו לרמת אנרגיה אחרת. תהליך זה של ספיגת הפוטון נקרא "רזוננס" (תהודה) בין הפוטון והאטום, ובעקבותיו מועבר התנע של הפוטון לאטום, וזה נרתע לכיוון המנוגד (ממש כאילו הפוטון התנגש באטום). לאחר מכן האלקטרון ה"מעורר" חוזר לרמת האנרגיה המקורית ובתגובה נפלט פוטון (המאזן את כמות האנרגיה), הזהה בתכונותיו לפוטון הראשון, לכיוון אקראי, ו"בועט" את האטום לכיוון המנוגד לפליטה. כתוצאה מהתהליך כולו משתנה האנרגיה הקינטית של האטום. השינוי אמנם קטן מאוד (מקביל לזריקת כדור טניס שולחן על כדור באולינג שנע במהירות גדולה), אך כאשר נזרקים מיליוני פוטונים בשנייה יכול להתרחש שינוי עצום.

טכניקת הקירור הדופלרי

טכניקת הקירור באמצעות לייזרים מתבססת על הכוח הרב המופק בתהליך עירור. אור בתדירות הרזוננס של האטום יכול להיות בעל השפעה כה רבה על האטום מכיוון שכאשר פוטון נבלע באטום ומעורר אלקטרון בו לרמה אנרגטית גבוהה יותר, הוא בעצם מעביר לאטום את התנע שלו. הטכניקה למעשה מסתמכת על הבדל בכמות תהליכי העירור שאטום מסוים עובר, בהתאם לכיוונו ביחס למקור האור - על ציר הקרן. כלומר, יש להבטיח שאטום שינוע לכיוון המקור, ועל כן יואט כתוצאה מספיגת הפוטונים - יספוג הרבה יותר פוטונים מאטום הבורח מהמקור, ועל כן יואץ מספיגת הפוטונים. לצורך כך, בהסתמכות על עקרונות אפקט דופלר, מקרינים על עננת אטומים אותה רוצים לקרר, אור בתדירות נמוכה במקצת מזו הדרושה לצורך תהליך עירור, כלומר - מעט מתחת לסף הרזוננס. כאשר פוטונים של הקרן ואטומים מהעננה ינועו זה לקראת זה - מ"נקודת מבטם" של האטומים לפוטונים יהיה תנע יחסי גדול יותר - כזה שיספיק לצורך עירור. במילים אחרות, התדירות של הפוטונים "תראה" לאטומים גבוהה יותר וכך היא תגיע לסף הרזוננס. זהו תהליך הנקרא הסחה לכחול והוא תוצאה של אפקט דופלר. במקרה ההפוך, בו אטומים בעננה יברחו מפוטוני הקרן - מ"נקודת מבטם" של האטומים לפוטונים יהיה תנע יחסי קטן יותר, כזה שרחוק עוד יותר מזה הדרוש לצורך עירור. במילים אחרות, התדירות של הפוטונים "תראה" לאטומים נמוכה יותר, והיא תתרחק עוד יותר מהסף הדרוש. זהו תהליך הנקרא הסחה לאדום וגם הוא תוצאה של אפקט דופלר. עבור כל קשת הכיוונים שבין כיוונים אלו, הסיכוי לעירור יגדל ככל שהזווית בין כיוון תנועת האטומים וכיוון תנועת הפוטונים - תקטן. כך יוצא, שללא תלות בכיוון ממנו מקרינים על החומר, כמות גדולה מאוד של אטומים שנעים כלפי הקרן יואטו, ואילו כמות כמעט אפסית של אטומים שבורחים מהקרן יואצו.

לאחר תהליך זה, מתבצע תהליך נוסף. בשלבו השני של תהליך עירור, האטומים שעוררו שואפים לחזור למצבם הטבעי. הם פולטים פוטון זהה בתכונותיו (בין היתר בתנע שלו) לפוטון שהתנגש בהם, לכיוון אקראי, על מנת לאזן את האנרגיה. כתוצאה מהחוק השלישי של ניוטון האטום ירתע באותה עוצמה שבה נפלט הפוטון - בכיוון ההפוך לכיוון הפליטה. מכיוון שהפוטון זהה בתכונותיו לפוטון המתנגש, האטום יצבור תנע זהה לזה שאיבד בספיגה. תהליך זה יכול להשפיע על האטום ב-3 צורות:
 בראשונה, הפוטון ייפלט בכיוון בעל רכיב מהירות (וקטורי) אחד שכיוונו זהה לכיוון תנועת האטום (כל קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב א') ומכיוון שהאטום נתרע לכיוון ההפוך, הוא מואט בשנית. זוהי אפשרות אידיאלית, אבל התהליך הוא אקראי לחלוטין ולכן לא ניתן להבטיח שזו תתקיים כל פעם.
 בשנייה, הפוטון ייפלט בכיוון בעל רכיב מהירות אחד שכיוונו הפוך מכיוון תנועת האטום (כל קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב ב'). מכיוון שהאטום נרתע לכיוון ההפוך, הוא מואץ. ולמרות זאת, האטום יואץ ביחס למהירותו לפני הפליטה בלבד אך מהירותו הכוללת תישאר נמוכה יותר ממהירותו לפני הספיגה הראשונית של הפוטון. ההסבר לכך נובע מכך שחיבור וקטורי של שני רכיבי מהירות האטום לאחר הפליטה (המהירות של האטום בכיוון הראשוני, לאחר הספיגה, והמהירות שצבר לאחר הפליטה) - קטן יותר מהמהירות שהייתה לאטום בכיוון הראשוני לפני הספיגה.
 בשלישית, שמתרחשת באחוז קטן מאוד מהמקרים, הפוטון ייפלט לכיוון ההפוך בדיוק מכיוון תנועת האטום. במקרה זה יצבור האטום את כל התנע שאיבד בספיגה ולא יתרחש שינוי במהירותו הכוללת בסוף התהליך.

לפיכך, פרט לאחוז קטן מאוד מהמקרים, מהירותו הכוללת של האטום תקטן במהלך התהליך. אפילו אם השינוי במהירות יהיה קטן מאוד, כאשר התהליך מתבצע מאות מיליוני פעמים - תתרחש האטה מסיבית של האטומים בעננה.

את הקשר בין תהליך ההאטה לטמפרטורת העננה ניתן למצוא למטה. את הקשר למעשה מסיקים מחוק החלוקה השווה, לפיו קיים יחס ישר בין מהירותו של האטום לטמפרטורה שלו. כך יוצא שכאשר אטום מואט למהירות נמוכה מאוד - הוא למעשה גם מקורר לטמפרטורה נמוכה מאוד, ומכאן השם "קירור באמצעות לייזרים".

הטכניקה המתוארת מהווה את הבסיס של עקרון הקירור באמצעות לייזרים, והיא נקראת קירור דופלרי. יכולת הקירור הדופלרי מוגבלת על ידי גבול דופלר אשר מציין טמפרטורה מינימלית שמתחת אליה לא ניתן לרדת בעזרת קירור בטכניקה זו. אבל הטכניקה מהווה בסיס ממנו התפתחו שיטות קירור מורכבות יותר, אשר הצליחו לחדור את גבול דופלר ולקרר אטומים לטמפרטורות כמעט אפסיות.

מתי לייזר מחמם חומרים
בקהל הרחב מוכר לייזר כאמצעי מסוכן המשמש להתכה, המסה ואף שריפת חומרים. בסרטי מדע בדיוני ניתן למצוא רובי לייזר ש"מאדים" אדם בתוך שניות, ובתעשייה ניתן למצוא לייזר המשמש לקידוח או חיתוך מתכות חזקות, ולכן אמצעי ה"קירור באמצעות לייזרים" עלול להישמע תמוה. לייזר אכן מסוגל לחמם, להתיך ולהמיס חומרים. ועם זאת ניתן לקרר חומרים באמצעות לייזרים לטמפרטורות הקרובות לאפס, אליהן לא ניתן להגיע בעזרת שום אמצעי אחר הידוע כיום.
חומר מכל סוג שהוא מורכב מכמות עצומה של מולקולות ואטומים, שנעים בכל הכיוונים במהירויות שונות. כאשר מוקרנת על החומר קרן לייזר, פוטונים רבים של הקרן מגיבים עם אטומים רבים שנעים בכיוונים שונים במרחב. הרבה מאטומים אלו מתרחקים ממקור הלייזר, כלומר - כיוון תנועתם מכיל רכיב מהירות וקטורי שכיוונו זהה לכיוון תנועת הפוטונים (קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב א'). אטומים אלו, כאשר יספגו פוטונים ויקבלו את התנע שלהם, יואצו כתוצאה מכך. ומכיוון ששום דבר אינו מונע מאטומים אלו לספוג פוטונים (בניגוד למקרה בו משתמשים בטכניקת הקירור), התהליך יחזור על עצמו וייצור עלייה משמעותית במהירות האטומים. 
בנוסף, גם בתהליך פליטת הפוטון (בשלב ההתאזנות) יכול האטום להאיץ. מכיוון שהאטום נרתע לכיוון ההפוך מכיוון הפליטה, כל פליטה בכיוון בעל רכיב מהירות שכיוונו הפוך מכיוון תנועת הפוטון הפוגע (קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב ב'), תגרום להאצה נוספת של האטום. כך יוצא, שבערך ברבע מהמקרים (מבחינה סטטיסטית) האטום יואץ בשני השלבים, ובערך בחצי הוא יואץ בתהליך הספיגה. 
אולם כאשר אטום הואץ בתהליך הספיגה, גם אם הפוטון הנפלט מאט את האטום, הוא מאט אותו ביחס למהירות אחרי הספיגה, אך מהירותו הכוללת נותרת גדולה יותר ממהירותו לפני הספיגה (פרט למקרה יחיד בו הפליטה הפוכה בדיוק לכיוון הספיגה - ואז המהירות נותרת כפי שהייתה לפני כל התהליך). 
לפיכך, כאשר התהליך חוזר על עצמו מספיק אטומי החומר מואצים כל כך משמעותית, לרוב עד כדי מעבר של מצב הצבירה (התכה, המסה או התאדות). כדי ליצור אפקט האטה על ידי לייזר, יש לדאוג לפרמטרים רבים לפני ההקרנה, ולכן התוצאה המוכרת של הקרנת לייזר על חומר היא חימומו.

שימושים ושיטות יעילות

מלכודת מגנטו-אופטית
מלכודת מגנטו-אופטית (באנגלית: Magneto-Optical Trap או MOT) היא מכשיר המשתמש בטכניקת קירור הלייזר ובשדות מגנטיים על מנת ללכוד אטומים קרים. שימוש במספר קרני לייזר המכוונות לפי טכניקת קירור הלייזר מקרר את האטומים ומונע מהאטום תנועה ספונטנית, ואילו שדות מגנטיים מקוטבים (אשר הכוח המגנטי שהם מפעילים תלוי במיקום האטום) מונעים מהאטומים המקוררים "לזלוג" החוצה ממפגש הקרניים. מלכודת מגנטו-אופטית יכולה לקרר עננת אטומים עד לטמפרטורה של כ-300μK (מיקרו קלווין) - 0.0003 קלווין, כאשר 0 קלווין הוא האפס המוחלט.

סירופ אופטי

סירופ אופטי (באנגלית: Optical Molasses), הוא שם של שיטה יעילה במיוחד של קירור באמצעות לייזרים. סירופ אופטי מורכב מ-3 זוגות של קרני לייזר מקוטבות מעגלית ומכוונות מעט מתחת לסף הרזוננס. זוגות הקרניים מונחים על שלושת צירי המרחב הראשיים כך שקרניים אלו ייפגשו בנקודה בה נמצאת עננת האטומים אותה מקררים. כל כיוון תנועה של אטום מחולק לשני רכיבי מהירות אנכיים היושבים על צירי המרחב הראשיים, ובכל אחד מצירים אלו ישנן שתי קרניים מנוגדות, שכיוון אחת מהן יהיה מנוגד לכיוון רכיב המהירות. ומכאן, ששיטה זו יעילה כל כך מכיוון שהיא מאפשרת השפעה על כל האטומים בעננה, לא משנה לאיזה כיוון הם נעים, שכן תמיד כיוון שתיים מהקרניים יהיה מנוגד לכיוון רכיבי המהירות של האטום. קירור באמצעות סירופ אופטי מסוגל לקרר אטומים לטמפרטורה של כ-40μK. טמפרטורה זו היא נמוכה יותר מזו המתאפשרת בשימוש במלכודת מגנטו-אופטית, ואף נמוכה מהטמפרטורה המשוערת שגבול דופלר קבע כי מתחת אליה לא ניתן לקרר אטומים. על כן, אף על פי שהעיקרון של קירור באמצעות סירופ אופטי נובע מעיקרון הטכניקה הבסיסית, סירופ אופטי נחשב לקירור תת-דופלרי והוא היווה פריצת דרך משמעותית כאשר הוכיח שגבול דופלר אינו מהווה את גבול יכולת הקירור.

מלקחיים אופטיים

מלקחיים אופטיים הם מכשיר אשר משתמש בעקרון הפעולה של טכניקת הקירור באמצעות לייזרים, לצורך לכידה של חלקיקים. 
בניגוד למלכודות אופטיות אחרות או שיטות קירור מרובות, במלקחיים אופטיים ישנה קרן אחת בלבד, ממוקדת בדיוק רב, אשר יוצרת פוטנציאל אופטי יציב. הייחוד של מכשיר זה היא שמלבד היכולת שלו לצמצם את הכוחות הממוצעים הפועלים על החלקיקים, הוא גם מפעיל על החלקיק אותו הוא לוכד כוח, התלוי במיקומו של החלקיק ביחס למרכז הקרן. כך יוצא, שכאשר החלקיק נמצא במרכז (שם צריך להיות "לכוד") - הכוח מופנה אל מקור הלייזר ואינו מופעל על הציר האנכי לכיוון הקרן. לעומת זאת, כאשר החלקיק "זולג" אל מחוץ למרכז, מתחיל לפעול כוח (שגודלו גדל ככל שמרחק החלקיק מהמרכז גדל) בעל רכיב וקטורי שכיוונו על הציר המאונך לכיוון הקרן - אל כיוון המרכז. כך למעשה המכשיר לוכד את החלקיקים במרכז הקרן. זוהי יכולת בעלת משמעות עצומה, שכן היא מקלה ואף מאפשרת יישומים שלא היו אפשריים בעבר, בתחומים רבים בשירות הפיזיקה או הביולוגיה שכוללים יישומים בחלקיקים נייטרלים.

מגבלות

גבול דופלר
גבול דופלר הוא גבול שמתאר טמפרטורה מינימלית ממנה לא ניתן לרדת כאשר מקררים אטומים בעזרת קירור דופלרי. גבול זה נובע מהתנע הנצבר באטום במהלך פליטת פוטון ספונטנית שמתרחשת בתהליכים ספונטניים ובלתי ניתנים למניעה, כגון דעיכה רדיואקטיבית (היוצרת קרינת גמא רבת אנרגיה). במילים אחרות, קירור באמצעות לייזרים מצליח להפחית את תנועת האטום הנובעת מהכוח הממוצע הפועל על חלקיק מסוים, אך אינו יכול למנוע סטיות של כוח זה אשר יוצרות תהליך חימום. עד טמפרטורה מסוימת, התנע שצובר האטום בעקבות פליטה ספונטנית למעשה זניח אם נמדד לאורך זמן, מכיוון שכיוון הפליטה רנדומלי והוא כביכול גם שולל את עצמו ובקושי מביא לשינוי במהירות הכוללת. אך בטמפרטורה אותה גבול דופלר מתאר - בה נוצר שיווי משקל בין קצב הקירור באמצעות הקרניים ובין אפקט החימום הנ"ל, לא ניתן להמשיך ולקרר באמצעות קירור דופלרי.

את הטמפרטורה המתוארת בגבול דופלר ניתן להביע באמצעות הנוסחה: 

 
כאשר  מייצג קבוע פלאנק המצומצם (או קבוע דיראק),  מייצג את הרוחב הספקטרלי הטבעי (הטבעי משמע רוחב ספקטרלי של אטום במנוחה שאינו מגיב עם סביבתו - נקרא גם רוחב דעיכה), ו- מייצג את קבוע בולצמן.

גבול יכולת מעשית
השם הניתן לטכניקת הקירור הבסיסית - "קירור דופלרי", נובע מהשפעה של אפקט דופלר על תהליך הקירור. למעשה, בעקבות האפקט, נוצרת תלות בין מהירות האטום (על ציר הקרן) ובין כוח ההאטה שמופעל עליו. במילים אחרות, ניתן לראות כי ככל שמהירות האטום (כפי שהוא נצפה במערכת המעבדה) ביחס למהירות פוטוני הקרן (כפי שהם נצפים במערכת המעבדה) קטנה יותר, כך כוח ההאטה המופעל על האטום - קטן. כלומר, שככל שתהליך הקירור בעננה מתקדם, והטמפרטורה הכוללת שלה קטנה, יש להגדיל את תדר המקור על מנת שיצליח להשלים את האנרגיה הדרושה לצורך העירור של האטומים בעננה. מבחינה תאורטית, ככל שנגדיל את התדר (בהתאם לטמפרטורה), העננה תקרר יותר ויותר - עד גבול דופלר. אך מבחינה מעשית, למכשיר המפיק את הלייזר יש כמות תדרים מוגבלת, כך שבשלב מסוים לא ניתן לעלות בתדר על מנת להמשיך ולקרר (אלא אם משתמשים במכשיר בעל תדרים גבוהים במיוחד, אך במקרה זה הוא לא יהיה יעיל לצורך קירור העננה כאשר היא עוד "חמה").

דחיסות עננה מקסימלית
לצורך יצירת אפקט קירור יעיל, ישנה מגבלה לדחיסות העננה אותה מקררים. ככל שהריכוז בעננה גדל, כך גדל הסיכוי שתתרחש תופעה של ספיגת פוטונים לעננה עצמה אשר תבצע תהליך חימום משמעותי. ספיגה זו מתרחשת כאשר נוצרת התנגשות בין שני אטומים בעננה, בזמן שאחד מהם נמצא במצב של עירור. במקרה כזה קיימת אפשרות שכאשר האלקטרון שעורר יחזור לרמת היסוד עם האנרגיה הנוספת שהוא יוצר תופק אנרגיה קינטית כזו שתוסף להתנגשות ותגרום לחימום האטומים. תופעה זו מתנגדת לתהליך הקירור ועל מנת למנוע אותה יש להגביל את דחיסות העננה.

מבנה אטומי - חומרים הניתנים לקירור
מכיוון שמאוד קשה לייצר קרני לייזר בעלות מספיק אנרגיית קרינה עבור אורכי גל הנמוכים מ-300nm (ננומטרים), טכניקת קירור הלייזר עובדת באופן יעיל על מספר מוגבל מאוד של חומרים, בעלי מבני אטומים מסוימים המאפשרים השפעה פשוטה יחסית בעזרת כוחות פיזור. בנוסף, ככל שלאטום מסוים תהיה נטייה גדולה יותר לפיצול במעבר בין רמות האנרגיה (מבנה אטומי המכונה Hyperfine Structure), כך יגדל הסיכוי שהאלקטרון המעורר יעבור ב"דרכים" שונות דרך רמות האנרגיה, וכך יפלוט פוטונים שונים בדרכו חזרה לרמת היסוד, מה שיגרום לאטום בו מתרחש בתהליך לאבד את עקרון הפעולה של טכניקת הקירור, והוא לא יתקרר. למעשה, ישנה אפשרות לבצע תהליך הנקרא Optical Pumping, שבמהלכו מועלים אלקטרונים לרמות אנרגיה גבוהות יותר, וכך לאפשר לאטום בעל נטייה לפיצול ברמות האנרגיה - לנסות את התהליך שוב ושוב עד שיעבור תהליך קירור. אבל ביצוע תהליך זה מסבך וכן מייקר משמעותית את פעולת הקירור, שכן יש להשתמש בקרני לייזר "נעולות-תדר" שמופקות ממכשירים יקרים ומסובכים ביותר. לפיכך, הנטייה היא להימנע מקירור אטומים מסובכים כאלו, ועל כן נותרת רשימה מוגבלת של חומרים שאיתם ניתן לבצע את הטכניקה בצורתה הפשוטה.

נוסחאות וחישובים מתמטיים

אפקט דופלר והסחה לכחול
כפי שהוסבר, עיקרון הטכניקה מושפע משמעותית מאפקט דופלר, ומ"נגזורתיו" - הסחה לאדום והסחה לכחול. הבסיס לחישוב התדר הדרוש לצורך קירור יעיל נובע ממציאה של האנרגיה הדרושה לצורך עירור ביחס למהירות האטומים בעננה, בהשפעתו של אפקט דופלר. מכיוון שמדובר בגלים אלקטרומגנטיים שמהירותם קבועה, הנוסחה הדרושה היא נוסחת דופלר היחסותית: 
 
כאשר  מייצג את אורך הגל ה"נצפה" (על ידי האטומים),  מייצג את אורך הגל המופק (האורך שהמקור מפיק באמת), v מייצג את מהירות האטומים ומובע כחיובי כאשר האטומים מתרחקים מהמקור וכשלילי כאשר הם מתקרבים למקור, ו-c היא מהירות האור.

יחס בין טמפרטורת האטום למהירותו 
כפי שניתן להסיק מחוק החלוקה השווה, קיים יחס ישר בין מהירותו של האטום לבין הטמפרטורה שלו. לפיכך, הטכניקה אשר למעשה מאטה את האטומים בעצם מקררת אותם ומכאן שמה - "קירור באמצעות לייזרים". את היחס בין המהירות והטמפרטורה ניתן להביע על ידי פיתוח של חוק החלוקה השווה, כך:

כאשר  מייצג את טמפרטורת האטום, v מייצג את מהירות האטום, ו-m מייצג את מסת האטום.

קצב פיזור
הכוח העיקרי בטכניקת הקירור באמצעות לייזרים המאפשר את ההשפעה על מהירותם של האטומים הוא כוח הרתיעה כתוצאה מפיזור הפוטונים. ככל שקצב הפיזור של אטום בודד מהיר יותר, כך השפעת הקרינה על מהירותו גדולה יותר (במקרה של טכניקת קירור הלייזרים, קצב פיזור גדול יותר משמע האטה רבה יותר). את קצב הפיזור של אטום בודד ניתן לבטא על ידי הנוסחה: 

 כאשר R מייצג את קצב הפיזור,  מייצג את רוחב הקו הספקטרלי,  מייצג את עוצמות הקרניים,  מייצג את עוצמת הרוויה, ו- מייצג את הסחת תדר קרן הלייזר לעירור.

לקריאה נוספת
 T.W. Hansch and L.A Schawlow, "Cooling of gases by laser radiation," Opt. Commun. 13, 68-69 (1975)
 Advanced Optics Laboratory- Laser Cooling and Trapping
 S.L.Gilbert and C.E. Wieman, "Laser Cooling and Trapping for the Masses", Otics and Photonics News, 3, 8-14 (1993)
 K.B. MacAdam, A. Steinbach, and C. Wieman, "A Narrow-band tunable diode laser system with grating feedback and a saturated absorption spectrometer for Cs and Rb", Am.J.Phys., 60, 1098-1111 (1992) and the senior Lab manual
 Magneto-Optical Trap, English Wikipedia
 Laser Cooling, English Wikipedia

לצפייה
 Nobel Laureate physicist Steven Chu- Laser Cooling: From Atomic Clocks to Watching Biomolecules
 עשרות סרטוני הסברה של מדעני פיזיקה-אטומית שונים 

גלים
מכניקת הקוונטים
אופטיקה
פוטוניקה
יישומי לייזר