התפלגות לוגיסטית

התפלגות לוגיסטית היא התפלגות רציפה, שעד כדי הזזה וכיווץ, הקובעים את התוחלת והשונות, פונקציית ההתפלגות המצטברת שלה היא הפונקציה הלוגיסטית . צורת ההתפלגות דומה לזו של ההתפלגות הנורמלית, אך היא בעלת גבנוניות גדולה יותר (החריגות מהתוחלת הן גדולות ונדירות יותר).

פונקציית ההתפלגות
ההתפלגות הלוגיסטית מאופיינת בשני פרמטרים,  ו- . פונקציית ההסתברות המצטברת של ההתפלגות היא הפונקציה הלוגיסטית המוזזת ב- ומכווצת פי : 

פונקציית הצפיפות היא הנגזרת של פונקציה זו: . למשתנה מקרי בעל התפלגות כזו יש תוחלת , ושונות .

פונקציית סיכון
פונקציית הסיכון (Hazard function) של ההתפלגות לוגיסטית היא :

שימושים
בשחמט, דירוג השחקנים מחושב על פי התפלגות לוגיסטית במד הכושר.
באקולוגיה משמשת ההתפלגות הלוגיסטית לתיאור הגידול הטבעי באוכלוסיית מינים, התלוי בגודל האוכלוסייה הקיימת ובכמות המשאבים הזמינים.
באפידמיולוגיה - לתיאור התפשטות מגפות.
בפסיכולוגיה - לתיאור תהליכי למידה.
תיאור האופן שבו טכנולוגיות, מקורות אנרגיה או מוצרי שיווק מסוגים שונים נפוצים ומחליפים אלו את אלו.

קישורים חיצוניים

 

לוגיסטית