תמונה (תורת הקטגוריות)

בתורת הקטגוריות, תמונה של מורפיזם היא מורפיזם בעל תכונות מסוימות (אם קיים כזה), המכליל את מושג התמונה של פונקציה.

בקטגוריה C, מונומורפיזם  הוא תמונה של המורפיזם , אם:
 קיים מורפיזם  כך ש f=hg.
 לכל אובייקט Z ולכל מורפיזם  ומונומורפיזם  כך ש f=lk קיים מורפיזם יחיד  כך ש k=mg ו h=lm.

מן התכונה השנייה, הנקראת "אוניברסליות", נובע שאם התמונה קיימת אז היא יחידה עד כדי איזומורפיזם.

התמונה של f מסומנת לעיתים קרובות ב-.

דוגמאות

בקטגוריה של קבוצות התמונה של מורפיזם  היא ההכלה של התמונה 
 לתוך Y.
בקטגוריות רבות, כגון הקטגוריה של חבורות, הקטגוריה של חבורות אבליות והקטגוריה של מודולים התמונה של מורפיזם היא התמונה של המורפיזם המתאים בקטגוריה של קבוצות (לאחר הפעלת הפונקטור השוכח).

תורת הקטגוריות