תופעת גיבס

תופעת גיבס היא תופעה שגילה המתמטיקאי האמריקאי ג'וסיה וילארד גיבס לגבי טורים אין סופיים אשר מהווים קירוב של פונקציות עם אי-רציפות. התופעה היא שלכל סכום סופי של הטור האין סופי תהיה שגיאה באזור של נקודות האי-רציפות. גודל השגיאה הוא 9% מהערך של אי-הרציפות, והשגיאה אינה מופיעה בטור האין-סופי, אלא ככל שמשתמשים ביותר איברים בסכום הסופי, השגיאה תופיע יותר ויותר קרוב לנקודת האי-רציפות, אך לא תיעלם כל עוד הטור סופי.

הגדרה פורמלית 
תהי פונקציה   חלקה למקוטעין בקטע ותהי  נקודת הקפיצה של הפונקציה בקטע, המקיימת: , אזי קיימת סדרת נקודות {} המתכנסת ל- מימין, כך ש: . 

כמו כן, קיימת סדרת נקודות המתכנסת ל- משמאל כך שמתקיים: , כאשר  קבוע חיובי 
סדרה זו מתכנסת מימין ומשמאל, גילוי הסדרה על שם מתמטיקאי צרפתי גיימי פלדמן 
.

קישורים חיצוניים

 

אנליזה הרמונית