Residues and duality

"Residues and duality" (שאריות ודואליות) הוא שמו של ספר שכתב  (Robin Hartshorne) ב-1966 בהסתמך על עבודותיו של המתמטיקאי אלכסנדר גרותנדיק. הספר, שהוא אחד מאבני היסוד של הגאומטריה האלגברית המודרנית, עוסק בהוכחה של דואליות גרותנדיק. הדואליות, אשר היא הכללה מרחיקת לכת של משפט רימן-רוך, מוכחת עבור העתקות נאותות בין סכמות נתריות מממד קרול סופי.

הספר משתמש בשפה של קטגוריות נגזרות, מושג שלמעשה פותח על מנת לאפשר את הוכחת משפט הדואליות. אחד הקשיים העיקריים בהוכחת משפט הדואליות הוא העובדה שהקטגוריה הנגזרת אינה אובייקט מקומי, ולפיכך קשה להדביק אובייקטים מקומיים בה. כדי להתגבר על כך, מציג גרותנדיק את המושג של קומפלקס שאריות (Residual complex) אשר מורכב מאובייקטים אינג'קטיביים, ולפיכך ניתן להרימו לקטגורית הקומפלקסים.

פרקי הספר 
 הקטגוריה הנגזרת - The derived category
 יישומים לסכמות - Applications to preschemes
 דואליות עבור מורפיזמים פרויקטיבים - Duality for projective schemes
 קוהומולוגיה מקומית - Local cohomology
 קומפלקסים דואליזנטים ודואליות מקומית - Dualizing complexes and local duality
 קומפלקסי שאריות - Residual complexes
 משפט הדואליות - The duality theorem

בנוסף, מכיל הספר נספח (בצרפתית) מאת פייר דלין שכותרתו
Cohomologie a support propre et construction du foncteur

ראו גם 
 יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר).

לקריאה נוספת 
 Hartshorne, Robin (1966), Residues and Duality, Lecture Notes in Mathematics 20, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 20–48

ספרי מתמטיקה
גאומטריה אלגברית
אלגברה הומולוגית
ספרי 1966