גאומטריה ספירית

גאומטריה ספֵירִית היא סוג של גאומטריה לא אוקלידית, העוסקת בתכונות של ישרים על ספירה, דהיינו מעטפת של כדור. כאשר רדיוס הכדור שואף לאינסוף מתקבלת הגאומטריה המישורית, האוקלידית. 

בגאומטריה הספירית נקודה היא זוג נקודות אנטיפודיות על פני הספירה, והקווים הישרים הם "מעגלים גדולים" - כאלה שרדיוסם שווה לרדיוס הכדור (אלו הם הקווים הגאודזיים במטריקה הסטנדרטית של הספירה). משום כך, כל שני ישרים נחתכים, והגאומטריה אינה אוקלידית. היחס "בין", המשחק תפקיד מרכזי באקסיומטיקה של הילברט לגאומטריה האוקלידית, אינו קיים בגאומטריה הספירית.

השוואה לגאומטריה האוקלידית

שטח מצולע
כאמור, במשולש ספירי מתקיים:  וברדיאנים: .
ההפרש  נקרא מגרעת המשולש.
שטח המשולש נתון על ידי הנוסחה:  .

באופן כללי, אם נסמן את המגרעת של מצולע בעל n צלעות:  
כאשר  הן זוויות המצולע, אזי שטח המצולע שווה ל .

טריגונומטריה ספירית

המשפטים המוכרים מהגאומטריה ומהטריגונומטריה האוקלידית, אינם מתקיימים בגאומטריה הספירית, אך קיימים להם משפטים מקבילים בטריגונומטריה זו:
 משפט פיתגורס - .
 משפט הקוסינוסים - .
 משפט הסינוסים - .

מציאת כיוון התפילה
בהלכה היהודית, ישנו חיוב להתפלל לכיוון ארץ ישראל וירושלים מכל מקום על פני כדור הארץ. מסיבה זו מתייחס ה"שולחן ערוך הרב" לגאומטריה הספירית כאמצעי לחישוב כיוון התפילה.

באסלאם נעשה שימוש דומה בתחום על מנת למצוא את כיוון התפילה למכה. הטריגונומטריה הספירית פותחה לראשונה במאה ה-11 על ידי המתמטיקאי המוסלמי אִבֵּן מוּעָאדַ'ה אַלְגַ'יָאנִי בין היתר למטרה זו.

קישורים חיצוניים

The Geometry of the Sphere
Spherical Geometry

הערות שוליים

ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
גאומטריה לא אוקלידית