רדיקל של אידיאל

בתורת החוגים, הרדיקל של אידיאל  בחוג  הוא החיתוך של כל האידיאלים הראשוניים המכילים את . בחוג קומוטטיבי, הרדיקל כולל את כל האיברים שחזקה כלשהי שלהם שייכת ל-, ועל-כן מסמנים את הרדיקל של  בסימון . הרדיקל הוא אידיאל בעצמו, ותמיד .

הרדיקל של כל אידיאל הוא אידיאל רדיקלי, כלומר שווה לרדיקל של עצמו. כל אידיאל ראשוני הוא רדיקלי, אבל ההפך אינו נכון ( רדיקלי אבל אינו ראשוני).

הקשר בין אידיאלים רדיקליים של חוג הפולינומים  לבין יריעות אלגבריות הוא אחד הרעיונות היסודיים בגאומטריה אלגברית (ראו גם - משפט האפסים של הילברט).

תכונות
 אם  אידיאלים בחוג  ו-, אז .
 לכל שני אידיאלים  מתקיים .

דוגמאות
בחוג השלמים, הרדיקל של האידיאל  נוצר על ידי הרדיקל של : מכפלת הראשוניים השונים המחלקים את . לדוגמה, . מושג הרדיקל של אידיאל מכליל, לפיכך, את הרדיקל של מספרים שלמים.
לכל חוג , הרדיקל של  בחוג הפולינומים  הוא .

קישורים חיצוניים
 

אלגברה