יפים זלמנוב

יפים איסקוביץ' זלמנוב (ברוסית: Ефим Исаакович Зельманов; נולד ב-7 בספטמבר 1955) הוא מתמטיקאי יהודי יליד רוסיה. הוא נודע בזכות עבודתו על בעיות קומבינטוריקה באלגברת ז'ורדן ובתורת החבורות. פתרונו לבעיית ברנסייד המצומצמת זיכה אותו במדליית פילדס בשנת 1994.

קורות חיים
זלמנוב נולד למשפחה יהודית בחברובסק, ברית המועצות. הוא למד לתואר דוקטור באוניברסיטת נובוסיבירסק בהנחייתם של לאוניד בוקוט ואנטולי שירשוב. והמשיך את לימודיו באוניברסיטת לנינגרד ב-1985. עד 1987 החזיק במשרת מרצה בנובוסיבירסק, אז עזב את ברית המועצות.

בשנת 1990 היה לפרופסור באוניברסיטת ויסקונסין–מדיסון, לאחר מכן עבר לאוניברסיטת שיקגו וב-1995 השתקע באוניברסיטת ייל. בשנת 2001 מונה לחבר באקדמיה הלאומית האמריקנית למדעים, ובכך היה למתמטיקאי הצעיר ביותר שחבר בה. משנת 2002 הוא פרופסור באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו.

זלמנוב משמש כעורך במספר כתבי עת מקצועיים, ובין היתר שימש כעורך ב-Annals of Mathematics וב-Journal of the American Mathematical Society - שניים מכתבי העת המתמטיים היוקרתיים ביותר. הוא חבר באגודות המתמטיות של מספר מדינות ברחבי העולם, וזכה לתוארי דוקטור לשם כבוד ממספר אוניברסיטאות (בקנדה, באוקראינה ובספרד). זלמנוב הוזמן להרצות שלוש פעמים בכנס הבינלאומי של המתמטיקאים - האירוע המרכזי והיוקרתי ביותר של העולם המתמטי, המתרחש אחת לארבע שנים.

עבודתו המתמטית
עבודתו המוקדמת של זלמנוב הייתה באלגברת ז'ורדן בממדים אינסופיים. בפרט, מיין אלגברות ז'ורדן ראשוניות לא מנוונות ומכך גזר תשובה שלילית להשערה של פון נוימן, יורדן וויגנר לגבי קיומן של אלגברות ז'ורדן פשוטות לא מיוחדות מממד אינסופי. בנוסף, הראה כי אלגברת ז'ורדן החופשית מכילה מחלקי אפס (בניגוד למתרחש באלגברות אסוציאטיביות), ובכך התיר בעיה של ג'ייקובסון. הוא הראה כי אלגברת ז'ורדן פרימיטיבית למחצה מקיימת את הזהויות של אלגברות ז'ורדן מיוחדות, אם ורק אם היא מקיימת את זהות גלני.

ב-1987 פתר זלמנוב את אחת הבעיות הפתוחות הגדולות בתורה של אלגברות לי באותה תקופה, והוכיח כי אלגברת לי המקיימת את זהות אנגל היא נילפוטנטית מקומית (במקרה הסוף-ממדי זוהי תוצאה קלאסית וקלה). זלמנוב הוסיף והראה כי אלגברת לי הנפרשת על ידי איברים נילפוטנטיים ומקיימת זהות פולינומית היא נילפוטנטית מקומית. זוהי תוצאה מכרעת בפתרון בעיית ברנסייד המצומצמת, והיא נשענת על עבודותיו באלגברות ז'ורדן.

ואמנם, בהמשך לעבודה זו הצליח זלמנוב לקשר בין תוצאות קומבינטוריות מרחיקות לכת בתורת הזהויות של אלגברה לא-אסוציאטיבית (ובפרט באלגברות לי) לבעיית ברנסייד המצומצמת (ב-1989) וגזר מקשר זה תשובה חיובית עבורה (פתרון שזיכה אותו במדליית פילדס).
זלמנוב הוסיף והכליל תוצאה זו בכך שהראה כי חבורה נוצרת סופית, -שאריתית שההשלמה הפרו- שלה מקיימת זהות פרו-, מוכרחה להיות סופית, וכן שחבורה קומפקטית ומפותלת היא בהכרח סופית.

קישורים חיצוניים

 

מתמטיקאים יהודים רוסים
מתמטיקאים יהודים אמריקאים
אלגבראיסטים יהודים
סגל אוניברסיטת ייל
סגל אוניברסיטת ויסקונסין–מדיסון
זוכי מדליית פילדס יהודים
רוסים חברי האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית
סגל אוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו
רוסים שנולדו ב-1955