התפלגות בוז-איינשטיין

התפלגות בוז-איינשטיין (או סטטיסטיקת בוז-איינשטיין) היא פונקציית התפלגות סטטיסטית שבעזרתה ניתן לתאר תכונות של בוזונים (חלקיקים בעלי ספין שלם) זהים חסרי אינטראקציה. ההתפלגות קרויה על שם הפיזיקאי ההודי סאטינדרה נאת בוז, שפיתח אותה ב-1920 עבור פוטונים, ועל שם אלברט איינשטיין, שהכליל אותה עבור אטומים ב-1924.

באופן מפורש, האכלוס הממוצע של רמת אנרגיה מסוימת במערכת של בוזונים זהים הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי הוא 
.
כאן
  הוא המספר הממוצע של חלקיקים שימצאו במצב ה-.
  היא דרגת הניוון של המצב ה-.
  היא האנרגיה של המצב ה-.
  הוא הפוטנציאל הכימי.
  היא הטמפרטורה.
  הוא קבוע בולצמן.

הבוזונים הם חלקיקים בעלי פונקציית גל סימטרית. בניגוד לפרמיונים, המצייתים לעקרון פאולי ולהתפלגות פרמי-דיראק, הבוזונים יכולים להמצא באותו מקום ובאותו מצב שבו נמצאים חלקיקים זהים נוספים.

בשימוש בהתפלגות בוז-איינשטיין, ותוך ידיעת צפיפות המצבים , ניתן לחשב תכונות תרמודינמיות שונות של המערכת. לדוגמה, האנרגיה הממוצעת נתונה על ידי:

פיתוח 
את התפלגות בוז-איינשטיין ניתן לקבל בקלות על ידי שימוש בצבר הגרנד קנוני.
במסגרת צבר זה, ההסתברות למציאת מערכת במצב i עם  חלקיקים ואנרגיה כוללת  נתונה על ידי 
, כאשר  היא פונקציית החלוקה הגרנד-קנונית.

ניקח כמערכת רמת אנרגיה (חד-חלקיקית) מסוימת . אם אין אינטראקציה בין החלקיקים  כאשר  הוא מספר החלקיקים הנמצאים ברמה זו. כאשר מדובר בבוזונים אין הגבלה על ערכי n כלומר . פונקציית החלוקה במקרה זה תהיה . מכאן ניתן לקבל את מספר החלקיקים הממוצע על ידי שימוש ב- כאשר .

ראו גם
 עיבוי בוז-איינשטיין
 התפלגות פרמי-דיראק

קישורים חיצוניים

 

בוז-איינשטיין
פיזיקה סטטיסטית
אלברט איינשטיין