גדל, אשר, באך

גדל, אשר, באך, או בשמו המלא "גדל, אשר, באך: גביש בן אלמוות: פוגה מטאפורית על נפשות ומכונות ברוח לואיס קרול" (באנגלית: Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid: A metaphorical fugue on minds and machines in the spirit of Lewis Caroll), הוא ספר עיון מאת דאגלס הופשטטר, העוסק בשאלות מתמטיות ופילוסופיות, אך גם בנושאים רבים הנוגעים לאמנות, לוגיקה, גנטיקה, מוזיקה ומדעי המחשב. הספר יצא לאור באנגלית ב-1979, בהוצאת "Basic Books", ויצא מחדש ב-1999 עם הקדמה חדשה של המחבר במלאת 20 שנה להוצאה המקורית. לעיתים מתייחסים לספר בראשי התיבות של שמו: GEB.

על פני הדברים זהו ספר המראה איך הישגיהם של הלוגיקן קורט גדל, האמן מ. ק. אשר והמלחין יוהאן סבסטיאן באך משולבים וקשורים זה בזה, כפי שכותב המחבר: .
אך הנושא המרכזי בספר מופשט ועמוק יותר. הופשטטר שואל "האם מילים ומחשבות שומרות על חוקיות פורמלית או לא?". בהקדמה למהדורה החדשה שיצאה לכבוד 20 שנה למקורית, הופשטטר מצר על כך שספרו נתפס כגיבוב של חידודים לשוניים פילוסופיים ומתמטיים ללא נושא אחיד. הוא כותב: .

הספר זכה בפרס פוליצר בשנת 1980 בקטגוריית "ספרי עיון כלליים" (General Nonfiction).
בסוף שנת 2011 יצא לאור תרגום לעברית.

מבנה הספר
הספר בנוי בצורה של סיפרים שונים, המשתלבים זה בזה. הפרקים המרכזיים כוללים דיאלוגים בין דמויות דמיוניות בהשראת יצירתו של לואיס קרול "מה שהצב אמר לאכילס", המופיעה אף היא בספר. ביצירה אכילס והצב דנים בפרדוקס הקשור למודוס פוננס. הופשטטר מבסס דיאלוגים נוספים על פי המקורי ומציג לצד אכילס והצב (שמאופיין כחכם מאוד וערמומי, ולעיתים זדוני) דמויות חדשות כמו הסרטן, דב הנמלים והג'יני. הדמויות חולקות אהבה לפוגות של באך ולציורים של מ. ק. אשר, כמו גם ללוגיקה ומתמטיקה. הנרטיבים מתובלים בהפניות עצמיות ומטאפיקציה. לדברי הופשטטר רוב הדיאלוגים מבוססים על פוגות של באך וכוללים תכסיסי פוגה רבים.

הספר מתאפיין בריבוי משחקי מילים, לשון נופל על לשון, שעשועי לשון ואנגרמות מתוחכמות. השפה הפורמלית TNT (תורת מספרים טיפוגרפית) משמשת להדגים את משפטי אי-השלמות של גדל ואנלוגיות נוספות בספר קשורות אליהם. לדוגמה, נגן תקליטים המשמיד את עצמו כאשר הוא מנסה לנגן תקליט שכותרתו "אי אפשר לנגן אותי בנגן תקליטים X". זוהי דוגמה ללולאה מוזרה, ביטוי שטבע הופשטטר לתיאור מצב בו משהו מתייחס או מפנה אל עצמו כמו בציור של אשר, "ידיים רושמות", שבו רואים שתי ידיים מציירות זו את רעותה.

הופשטטר מוביל את הקורא לאורך דרכים שונות כדי להימלט מסתירות הנובעות מהלוגיקה. דיון על קואנות זן בודהיזם, ממחיש כיצד יש לתפוש את המציאות מחוץ למגבלות הניסיון האישי וכיצד ניתן להשלים עם קיום שאלות פרדוקסליות על ידי ביטול השאלות עצמן.

הספר כולל אנקדוטות וסיפורים שונים כגון על מסכי טלוויזיה הבולעים את עצמם, ומבנים קנוניים במוזיקה. מגוון הנושאים הנידון בספר רחב ביותר ונע בין הפרדוקסים של זנון ועד לדיון על מושבות נמלים. אחת משאלות המפתח בהן הספר דן היא: מתי שני דברים נחשבים זהים?

אחד הפרדוקסים המופיעים בספר, "חוק הופשטטר", הפך למושג בקרב מתכנתים. הכלל הרקורסיבי קובע כי: "זה תמיד יארך יותר זמן מהצפוי, אף אם לוקחים בחשבון את חוק הופשטטר".

מבני נתונים כגון תור ומחסנית נידונים אף הם במסגרת דיאלוג בין הצב לאכילס בו הם נכנסים ויוצאים מרמות שונות של המציאות, בדומה לדרך בה תוכנית מחשב אחת נכנסת ויוצאת מתוך תת-תוכנית אחרת. בדיאלוג, כניסה לתמונה בספר מורידה אותם רמה אחת, וכניסה לתמונה בתוך תמונה מורידה ברמה נוספת. לחלופין, יציאה מהתמונה מעלה ברמה אחת וכן הלאה. תוך כדי הדיאלוג הצב מעיר בהומור כי היה לו חבר שיצא מהתמונה ברמת המציאות הנוכחית ומאז אבדו עקבותיו. השאלה המשתמעת מכך היא, האם החבר חדל מלהתקיים או שמא עלה לרמת מציאות גבוהה יותר? אולי לרמה של קורא הספר עצמו? הדיון ממשיך לנושאים כמו לוגיקה, משפטים בעלי הפניה עצמית, ואף תכנות.

דיאלוג נוסף הוא זה שכתוב בצורת קנון הסרטן (CRAB) בו כל משפט לפני נקודת האמצע זהה למשפט מקביל אחריו. למרות המבנה המגביל, הדיאלוג ניתן להבנה בשל השימוש המתוחכם במשפטים בעלי משמעות כפולה.

תרגום הספר לעברית

בשנת 2011 יצא לאור, בהוצאת דביר תרגום הספר לעברית מאת טל כהן, ד"ר במדעי המחשב, וירדן ניר בוכבינדר, חוקר בהנדסת תכנה. לפי המתרגמים, מלאכת התרגום נמשכה 16 שנים, זאת בין השאר בגלל הצורך לתת תרגום טוב לחידודי לשון ומשחקי מילים ומציאת מקבילה עברית אליהם.

אישים המופיעים בספר
 קורט גדל
 מאוריץ קורנליס אשר
 יוהאן סבסטיאן באך
 לואיס קרול
 אלן טיורינג
 צ'ארלס בבג'
 מרווין מינסקי
 רנה מגריט

תחומי ידע הנדונים בספר
מטא-מתמטיקה
 סימטריה
 בינה מלאכותית
 מערכות ושפות פורמליות, תורת הרקורסיה
 פרדוקסים
 גנטיקה
 ביולוגיה מולקולרית
 לוגיקה
 תורת המספרים
 טיפוגרפיה ותחביר
 מוח שכל והכרה
 תחביר לעומת סמנטיקה
 בחירה חופשית לעומת דטרמיניזם
 הוליזם לעומת רדוקציוניזם
 שפת התכנות LISP
 פוגה, קונטרפונקט ומבנה יצירות מוזיקליות
 איזומורפיזם ומשמעות
 רמות משמעות שונות, קונטרפונקט, סמיוטיקה וקודים
 הפניה עצמית, רקורסיה ולולאות מוזרות
 התארגנות עצמאית, היווצרות תחושת הכרה מתוך מערכת מורכבת
 זן בודהיזם

ראו גם 
מדעי המחשב
פרקטל
מדעים קוגניטיביים
החדר הסיני

קישורים חיצוניים 
ויקי מחשבות על הספר
תוכן עניינים מפורט לספר
 ד"ר עופר בן חורין, ביקורת ספר: גדל, אשר, באך, באתר חדשות המדע, 25 בינואר 2013
 

על התרגום לעברית:

הערות שוליים

ספרי עיון
ספרי 1979
יוהאן סבסטיאן באך
מאוריץ קורנליס אשר
ספרי הוצאת דביר
יצירות זוכות פרס פוליצר: ספרות עיונית