מבחן אוילר

מבחן אוילר, הנקרא על שם המתמטיקאי לאונרד אוילר, הוא מבחן לבדיקה אם מספר כלשהו  הוא שארית ריבועית של מספר ראשוני . 

נוסח מבחן אוילר:
יהי  מספר ראשוני אי זוגי ויהי  מספר זר ל-  ,
 הוא שארית ריבועית של  אם ורק אם .

הוכחה 
כיוון ראשון: נניח כי   הוא שארית ריבועית של , זאת אומרת, עבור  כלשהו 
.
לפי המשפט הקטן של פרמה .
.  . 
לכן, .

כיוון שני: נניח כי . כיוון ש  היא חבורה ציקלית, אזי קיים לה יוצר, יהי  היוצר שלה. מכיוון ש  אז  עבור  כלשהו.. הסדר של  הוא , לכן  מחלק את  ומכאן ש- מספר שלם, יהי . עבור  מתקיים , ולכן  הוא שארית ריבועית של .

קישורים חיצוניים
 

שאריות ריבועיות
משפטים בתורת המספרים
הוכחות
לאונרד אוילר