תורת ההחלטות

תורת ההחלטות היא תורה מתחום המתמטיקה הגובלת בפילוסופיה וסטטיסטיקה ועוסקת בזיהוי ערכים להחלטות שונות בתנאי אי ודאות, במטרה להגיע לקבלת החלטה אופטימלית. זהו תחום קרוב מאוד לתורת המשחקים.

התנאים המקובלים לשימוש בתורת ההחלטות הם כי אין דרך פשוטה לכמת באופן מתמטי ידע או השלכות של אירוע וכי המידע הקיים אינו שלם, ולכן יש להעריך, לרוב באופן הסתברותי, את המידע החסר. ההחלטות בתורת ההחלטות מונחות ונורמטיביות, משמע הן נוגעות בזיהוי ההחלטה הטובה ביותר בהנחה שמקבל ההחלטה רציונלי ובעל יכולת חישוב מדויקת.

סוגי החלטות

החלטות בתנאי אי-ודאות
החלטות בתנאי אי-ודאות הן החלק העיקרי של תורת ההחלטות, ורוב ההחלטות בהן התורה עוסקת הן בתנאים כאלו. תחום זה נחקר עוד במאה ה-17 על ידי בלז פסקל. בתנאי אי ודאות התוצאות של כל החלטה אינן ידועות אך ניתן להעריכן על ידי כלים הסתברותיים. הפרוצדורות בהחלטות אלו מחשבות את הערך הצפוי של ההחלטה על ידי ניתוח סיכון-תועלת. הרעיון מאחורי פרוצדורות אלו הוא שכאשר אנו ניצבים מול מספר פעולות אפשריות, כשכל פעולה מובילה למספר תוצאות שונות אפשריות ולכל אחת הסתברות שונה, הפרוצדורה הרציונלית תחשב אם מדובר בתוצאה חיובית או שלילית ותעריך הסתברות לתוצאה, תכפיל את שני ערכים אלו ולבסוף נקבל את ערך התוצאה. ההחלטה שתיבחר תהיה בעלת הערך הגבוה ביותר.

מודל קלאסי להחלטה בתנאי אי ודאות הוא ההימור של פסקל. פסקל דן בהחלטה אם להאמין באלוהים או לאו. הוא גורס שהערך שיש לכך שאלוהים אכן קיים, אם אדם מאמין בקיומו, הוא ערך אין סופי, ולכן לא משנה כמה קטנה ההסתברות לקיומו של אלוהים, הערך הצפוי שמתקבל מההחלטה להאמין באלוהים הוא הגבוה ביותר, וההחלטה להאמין היא העדיפה.

במרוצת השנים הלכה והתפתחה תורת ההחלטות בתחום של החלטות בתנאי אי ודאות, במיוחד ככלי ניתוח שכיח במודלים כלכליים, מכיוון שבמחקרים כלכליים נהוג להניח שהאדם הוא מקבל החלטות רציונלי ותנאי אי הוודאות מאפיינים תנאים של שווקים.

החלטות בין זמניות
סוג נוסף של החלטות נובע מכך שפעולות שונות יובילו לתוצאות שונות בעיתויים שונים. לדוגמה, אם אדם זוכה בפרס כספי של כמה אלפי דולרים, הוא יכול להוציא אותם על חופשה ולקבל מכך סיפוק מיידי או להשקיע את הכסף בפיקדון מובנה ובכך לקבל סכום כסף גדול יותר בתקופה מסוימת בעתיד. ההחלטה שעל אדם זה לקבל תלויה במגוון משתנים, כגון ריבית, מדד ותוחלת חיים, אך עדיין, גם אם יילקחו בחשבון כל המשתנים האלו, לא ניתן לצפות לחלוטין התנהגות אנושית, שכן כל אדם נוטה לתעדף משתנים שונים בצורה שונה. כתוצאה מכך התפתחו מודלים מגוונים של תורת ההחלטות.

קבלת החלטות סטטיסטית
ישנם כלים סטטיסטים המסייעים בהערכת סיכון וארגון המידע הנוגע בקבלת החלטות. ניתן לעשות זאת על ידי סיווג כל טעות (טעויות מסוג ראשון וטעויות מסוג שני) באמצעות כלים סטטיסטיים, כגון הסתברות, עלות ותוחלת. דוגמה לניתוח הסתברותי של משפט:

ראו גם
קבלת החלטות
תורת המשחקים
פרדוקס הבחירה
תאוריית פער-ידע לקבלת החלטות

קישורים חיצוניים

 
 

מתמטיקה שימושית
קבלת החלטות
חקר ביצועים