הפרכה

הפרכה היא הוכחה כי טענה מסוימת אינה נכונה.

במתמטיקה
במתמטיקה כמו גם בלוגיקה, הפרכה של טענה אינה אלא הוכחה כי שלילתה של טענה זו נכונה.

לעיתים כדי להפריך טענה, די בהבאת דוגמה נגדית. כך, למשל לשם הפרכת הטענה "כל המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים" די להביא את המספר 2 כדוגמה למספר ראשוני זוגי.

הפרכתן של טענות אחרות דורשת הוכחה מורכבת יותר. למשל הפרכת הטענה "המספרים הראשוניים הם קבוצה סופית" נעשית באמצעות יציאה מנקודת ההנחה שהטענה אכן נכונה, ובניית שרשרת שיקולים המובילה לידי סתירה. סתירה זו מוכיחה כי ההנחה כי קבוצת המספרים הראשוניים היא "מופרכת", כלומר אינה נכונה.

הפרכה משמשת ל"הוכחה בדרך השלילה". הטענה בדבר קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים מוכחת באמצעות הפרכה של שלילתה.

אימרה לקטוש, פילוסוף של המתמטיקה במאה ה-20, טוען בספרו "הוכחות והפרכות" (Proofs and Refutations : The Logic of Mathematical Discovery, שם המתכתב עם ספרו של קרל פופר "השערות והפרכות"), כי להפרכה תפקיד חשוב בבניית הידע המתמטי המצטבר, וכי בתהליך ההוכחה של אמיתותה של טענה מתמטית כלשהי, מסייעות ההפרכות לחדד את ההגדרות של המושגים עליהם מתבססת הטענה, ולדייק בניסוח הטענה והוכחתה.

במדעי הטבע

בניגוד למתמטיקה וללוגיקה, שבהן הפרכה היא סוג של הוכחה, במדעי הטבע יש הבדל מהותי בין הוכחה להפרכה. הסיבה לכך היא הבעיה המובנית של הסקה באמצעות אינדוקציה. אף תוצאה ניסיונית במדעי הטבע אינה מהווה הוכחה, לפחות לא במשמעות הפורמלית של המלה "הוכחה", ובאופן כללי יותר, לא ניתן להוכיח טענות במדעי הטבע אלא רק לאשש אותן.

לשם דוגמה, לאחר שניתקל באלף עורבים שחורים אולי נשתכנע בנכונות הטענה "כל העורבים שחורים", אך ברור שבדיקה זו אינה הוכחה שכל העורבים שחורים, שהרי מי יערוב לנו שהעורב הבא שנפגוש לא יהיה לבן דווקא.

לעומת זאת, הפרכתה של טענה במדעי הטבע היא מוחלטת. ברגע שנפגוש עורב לבן אחד, הופרכה בוודאות הטענה שכל העורבים שחורים.

עקרון ההפרכה של פופר

הפילוסוף קרל פופר, אבי תורת ההפרכה:(Falsifiability), פרסם את התאוריה המדעית שלו בספרו "הלוגיקה של הגילוי המדעי", בו שטח את עקרון ההפרכה והצביע עליו כעל הכלי היחידי שעומד בפני המדען בגילויו את האמת. פופר טען, בניגוד לחלק לא מבוטל של חברים בחוג הווינאי, שהיו מזוהים עם אסכולת הפוזיטיביזם הלוגי, שהמדע מתקדם אך ורק על ידי הפרכות, ולא על ידי אישושים. העיקרון שעומד מאחורי הלך המחשבה של פופר הוא עקרון הא-סימטריה הלוגית: כדי להוכיח את הטענה "כל העורבים שחורים" (ראו: פרדוקס העורב), צריך אינסוף מקרים שבהם כל העורבים שנצפו היו שחורים. אך כדי להפריך את הטענה הזו, מספיק מקרה אחד בודד שבו נצפה עורב שהוא לא שחור. זוהי על רגל אחת בעיית האינדוקציה שאותה מבקש פופר לפתור במהלך הטיעון שלו. לשיטתו, רק על ידי הפרכה אנו יכולים להסיק מסקנות תקפות. זאת אומרת, הסקה אינדוקטיבית היא כלל לא הסקה, ורק הסקה דדוקטיבית היא הסקה תקפה לוגית. הסקה מסוג זה אפשרית במדע רק על ידי הפרכה ולא על ידי אישוש, משום שרק על ידי הפרכה אנו יכולים להסיק דדוקטיבית ולא אינדוקטיבית. פופר מבקש לפתור, בעזרת עקרון ההפרכה שלו, את בעיית האינדוקציה, אותה בעיה שהעסיקה הוגים רבים מאות בשנים, ואשר הוצגה באריכות לראשונה על ידי הפילוסוף הסקוטי בן המאה ה-18, דייוויד יום. פופר טוען שאין בכלל בעיה כזו במדעי הטבע, מכיוון שהמדע עוסק בהפרכה, זה אומרת בהסקה דדוקטיבית, ולא בהסקה אינדוקטיבית. בעיה נוספת שאותה מבקש פופר לפתור היא בעיית התיחום של המדע, שבבסיסה עומדת השאלה מהו מדע? או מה עושה פעילות מסוימת לפעילות מדעית? (השוו: אסטרונומיה – אסטרולוגיה; רפואה מערבית – רפואה סינית). על פי עיקרון זה, רעיון הוא מדעי אם ניתן להגות מבחן שעשוי להפריך אותו. פופר ראה בפוטנציאל ההפרכה את המאפיין המובהק ביותר של פעילות מדעית, המבדיל בינה ובין הסברים שאינם מדעיים. בין המערכות הלא-מדעיות מנה פופר את האסטרולוגיה, וחלק מענפי הפסיכולוגיה של האישיות. בניגוד לכך הוא מתאר את המרקסיזם כתיאורית מדעית שהופרכה:

כלומר, לדעתו של פופר, תאוריה לא-מדעית (בניגוד לתאוריה מדעית) היא תאוריה אשר אינה מספקת שום אפשרות להפרכתה בניסוי. לכן, בעוד שמטפיזיקה יכולה להכווין ולהשפיע על יצירת השערות מדעיות, הרי שתאוריות מטאפיזיות אינן שייכות למדע האמפירי.

בניגוד לתאוריות הלא-מדעיות מהסוג לעיל, פופר טען שתאוריה מדעית מוצלחת היא כזו השוללת תרחישים רבים, ועל כן חשופה יותר לניסויים מפריכים. לדידו, התאוריה של איינשטיין היא תאוריה מדעית מוצלחת לא משום שהיא מספקת הסבר לתופעות רבות, אלא משום שכל מה שהיא טענה שלא יכול להתקיים אכן לא התקיים כשנערך הניסוי המתאים. פופר הדגיש שעמידה חוזרת ונשנית של השערה בניסיונות להפרכתה, יכולה אמנם להוות הצדקה רציונלית לדגול בה מעשית, כאילו היא נכונה, אך לעולם יישאר מעמדה כהשערה – ויש להיות מוכנים לדחות אותה עקב ניסויים מפריכים.

ראו גם
 אפילו לא שגוי
 הוכחה על דרך השלילה

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

פילוסופיה של המדע
הוכחה
השערות מתמטיות שהופרכו
שיטות הוכחה
ספקנות מדעית