קבוע בולצמן

קבוע בולצמן הוא קבוע פיזיקלי מתחום התרמודינמיקה הממיר יחידות של טמפרטורה ליחידות של אנרגיה. הקבוע נקרא על שמו של לודוויג בולצמן.

קבוע בולצמן נתון על ידי:
 

חשיבותו העיקרית של קבוע בולצמן היא היותו היחס שבין הטמפרטורה T במעלות קלווין לבין האנרגיה התרמית:
 
כמו כן מסמנים:  כאשר  נקרא הטמפרטורה המוחלטת.

במערכות תרמיות גדולות האנרגיה הפנימית הממוצעת של המערכת מתכונתית לטמפרטורה שלה, וקבוע בולצמן מופיע בנוסחאות חשובות רבות בתרמודינמיקה. למשל,  האנרגיה הקינטית הכוללת של גז אידיאלי מקיימת:
 
כאשר N מספר החלקיקים. כמו כן, מופיע קבוע בולצמן במשוואת המצב של גז אידיאלי:

כאשר P הלחץ, V הנפח, n מספר החלקיקים במולים ו-R קבוע הגזים. הקשר בין קבוע בולצמן לבין קבוע הגזים הוא:

כאשר  מספר אבוגדרו.

קבוע בולצמן מופיע גם בהתפלגות בולצמן - בהינתן מערכת שמצומדת לאמבט חום בטמפרטורה קבועה T, ניתן לבטא את ההסתברות להמצא באנרגיה מסוימת E בעזרת ניתוח המערכת כצבר קנוני, וזאת בהתאם לפונקציית חלוקה קנונית. במערכת זו, ההסתברות להיות ברמת אנרגיה  נתונה על ידי:

כאשר Z היא פונקציית החלוקה של המערכת.

במוליכים למחצה נעשה שימוש בקבוע בעל יחידות מידה של מתח חשמלי הנקרא המתח התרמי ומוגדר:

כאשר q מטען האלקטרון.

קישורים חיצוניים

 

בולצמן
תרמודינמיקה