מרחב נורמי

מרחב נורמי הוא מרחב וקטורי שעליו מוגדרת נורמה. הנורמה היא פונקציה המקבלת וקטור ומחזירה מספר ממשי, ומצייתת לשלוש אקסיומות: היא חיובית ומתאפסת רק באפס; היא הומוגנית; והיא מקיימת את אי-שוויון המשולש.

מרחב נורמי שהוא מרחב שלם מכונה "מרחב בנך". כל מרחב נורמי ניתן לשיכון צפוף בתוך מרחב בנך.

כל מרחב מכפלה פנימית הוא נורמי, על ידי הנורמה המושרית .

מרחב נורמי הוא בפרט מרחב מטרי, לפי המטריקה . מכיוון שכך, מרחב נורמי הוא מרחב טופולוגי (עם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הכדורים הפתוחים במטריקה).

שקילות של נורמות

שתי נורמות על אותו מרחב הן שקולות אם קיימים קבועים ממשיים ואי-שליליים , כך שלכל  מתקיים . במקרה זה הנורמות משרות את אותה טופולוגיה.

במרחב נורמי בעל ממד סופי כל הנורמות שקולות זו לזו.

קישורים חיצוניים
 
 Equivalence of Norms in Finite Dimension, Colorado State University

אלגברה ליניארית
אנליזה פונקציונלית
מרחבים מטריים
מרחבים נורמיים
נורמות (מתמטיקה)