מספר מצולע

במתמטיקה, מספר מצולע, הוא מספר שלם  המקיים את התכונה שאפשר לארגן  נקודות כקודקודים של שרשרת מצולעים משוכללים בעלי קודקוד משותף.

הדוגמאות הפשוטות ביותר הן מספרים משולשיים, שהם מספרים מהצורה , ומספרים ריבועיים, מהצורה . באופן כללי, מספרים שאפשר לסדר כקודקודים של שרשרת מצולעים בעלי k צלעות הם מהצורה: , כאשר  הוא המספר המשולשי ה-n-1. נוסחה זו מוצדקת על ידי חלוקת המצולע למשולשים.

מתמטיקאים במאות ה-17 וה-18 עסקו במספרים מצולעים. פרמה ניסח את משפט המספרים המצולעים אך לא פרסם הוכחה שלו. ב- 1730 מצא אוילר את הנוסחה הכללית למספרים שהם גם משולשים וגם ריבועיים, באמצעות פתרון של משוואת פל מתאימה.

דוגמאות וציורים 
לדוגמה, המספר 10 הוא מספר משולשי, משום שאפשר לארגן אותו בצורת משולש משוכלל שבו יש סדרה של משולשים משוכללים בעלי 1, 2, 3, ו-4 נקודות על כל צלע:

את המספר 10 לא ניתן לתאר בצורת ריבוע; אבל את 9 אפשר. בריבוע זה יש סדרה של ריבועים בעלי 1, 2, ו-3 נקודות על כל צלע, ולכן 9 הוא מספר ריבועי.

ישנם מספרים שאפשר לארגן גם בצורת משולש וגם בצורת ריבוע, למשל 36 (ראו מספר משולשי ריבועי):

השיטה להגדלת מצולע לגודל הבא הוא להוסיף לשתי צלעות סמוכות נקודה אחת ואז להוסיף את כל הנקודות הדרושות לצדדים בין שתי הנקודות האלה. בדיאגרמה להלן, כל שכבה נוספת מוצגת בצבע אדום.

מספרים משולשים

בין היתר ניתן למצוא את המספרים המשולשים בתור העמודה השנייה של משולש פסקל. 

מספרים ריבועיים

מצולעים עם מספר גדול יותר של צלעות, כמו מחומשים ומשושים, יכולים להיות מיוצגים גם כן בנקודות (עם המוסכמה ש-1 הוא מספר מצולע לכל מספר של צלעות).

מספרים מחומשים

מספרים משושים

לקריאה נוספת
 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books), 1997
 Figurate Numbers, 2011

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
שעשועי מתמטיקה
סדרות של שלמים
מצולעים

ru:Последовательность двенадцатиугольника