קבוצה חסומה

בטופולוגיה, תת-קבוצה של מרחב מטרי היא קבוצה חסומה אם היא מוכלת בכדור. כלומר, כל הנקודות שלה נמצאות במרחק קטן מקבוע ממשי מנקודה קבועה. תנאי שקול לזה - הקבוצה חסומה אם המרחק בין כל שתי נקודות שלה אינו עולה על קבוע מסוים. מרחב מטרי חסום נקרא מרחב חסום.

אפשר לחשוב על קבוצה חסומה כקבוצה 'קטנה'. מדדים עדינים יותר לגודל הם קומפקטיות והדרישה שקבוצה תהיה חסומה כליל. כל קבוצה קומפקטית היא חסומה כליל, וכל קבוצה חסומה כליל היא חסומה. לפי משפט היינה-בורל, במרחב אוקלידי , כל קבוצה סגורה וחסומה היא קומפקטית.

למשל בישר הממשי קבוצה חסומה היא קבוצה המוכלת בקטע סופי. במילים אחרות, זו קבוצה שיש מספר שגדול מכל איבריה ומספר שקטן מכל איבריה.

מרחבים מטריים