תגובת שרשרת גרעינית

תגובת שרשרת גרעינית מתרחשת כאשר בממוצע יותר מתגובה גרעינית אחת נגרמת על ידי תגובה גרעינית נוספת, ובכך מובילה לגדילה אקספוננציאלית במספר התגובות הגרעיניות.

תגובת שרשרת לא יציבה הכוללת כמות מספיקה של דלק ביקוע (מסה קריטית) יכולה לגרום לפיצוץ שמשחרר אנרגיה, והיא התפיסה העומדת בבסיס הרעיון של נשק גרעיני. בנוסף, ניתן לשלוט בתגובת השרשרת ולעשות בה שימוש כמקור אנרגיה (בכורים גרעיניים).

להלן כמה משוואות ביקוע, המראות ממוצעים בתגובת שרשרת גרעינית:

U-235 + neutron -> fission fragments + 2.52 neutrons + 180 MeV

Pu-239 + neutron -> fission fragments + 2.95 neutrons + 200 MeV

משוואות אלה אינן כוללות בתוכן 10MeV עבור חלקיקי נייטרינו שלא נעשה בהם שימוש וקשה לגלותם.

כשאטום כבד עובר ביקוע גרעיני הוא נשבר לשני שברי ביקוע או יותר. שברי הביקוע מורכבים מאטומים קלי משקל יחסית לאטום הכבד. סכום המסות שלהם לא תואם במדויק לזה של האטום הכבד, גם כאשר מתחשבים בנייטרון שגרם לביקוע. הפרש המסות מורכב מנייטרונים שנפלטו ושחרור של אנרגיית קשר. הנייטרונים עוזבים את אתר הביקוע במהירות גבוהה, ועשויים להתנגש עם אטומים כבדים אחרים בתופעה המכונה בשם "לכידת ביקוע". דבר זה יכול להסתיים בביקוע גרעיני, וכך ליצור את הבסיס לתגובת שרשרת.

זמן היווצרות ממוצע

זמן ההיווצרות הממוצע הוא הזמן הממוצע שעובר מפליטת נייטרון עד ללכידת ביקוע. הנייטרונים עוברים מרחקים קצרים בלבד, עד לטווח של 10cm (הקוטר של מסה קריטית); המהירות הממוצעת של נייטרון היא באזור של 10,000km/s, כך שמסגרת הזמן היא בטווח של 10ns. יחידה זו מכונה לעיתים שייק (Shake = עשר ננו שניות).

גורם הכפלת הנייטרון האפקטיבי

גורם הכפלת הנייטרון האפקטיבי, או k, הוא מספר הנייטרונים הממוצע שמשתחרר וגורם לתגובת ביקוע נוספת. הנייטרונים הנותרים נכשלים ביצירת ביקוע, או שאינם נספגים בכלל ועוזבים את המערכת. הערך של k עבור שילוב של שתי מסות הוא תמיד גדול יותר מאשר המרכיבים. במקרים מסוימים הערך שלו שווה לסכום של ערכי k של המרכיבים. גודלו של ההפרש תלוי במהירות ובמרחק, כמו גם באוריינטציה הפיזיקאלית. מעבר של כדור קטן דרך חור קטן מפיק ערך גדול במיוחד של k: כמו לירות קליע "קווי" לתוך מטרה המעוצבת בצורת סדק.
ניתן לעשות הבחנה בין המקרים הבאים:

K < 1 (מסה תת-קריטית): תחילת התגובה היא עם ביקוע אחד ומתקבל ממוצע כולל של 1/(1-k) ביקועים. כל התחלה של תגובת שרשרת דועכת במהירות. מגבר אנרגיה הוא דוגמה לתכנון של תחנת כוח גרעינית המבוססת על כור גרעיני תת-קריטי (עם 1>K). תגובות הביקוע בכור מאולצות על ידי אלומת חלקיקים ממאיץ סינכרוטרון סמוך, כך שאין חשש לתגובת שרשרת גרעינית בהיעדר אלומת החלקיקים.

K = 1 (מסה קריטית): תחילת התגובה היא עם נייטרון חופשי אחד והערך הצפוי של מספר הנייטרונים החופשיים שינבע מכך הוא 1 בכל נקודת זמן נתונה; במהלך הזמן ישנה ירידה נוספת בהסתברות שתחילת תגובת השרשרת דעכה, אולם יש פיצוי על ירידה זו על ידי האפשרות שמספר מסוים של נייטרונים עדיין נוכח במערכת.

K > 1 (מסה על-קריטית): תחילת התגובה היא עם נייטרון אחד כאשר יש הסתברות לא-טריוויאלית שהוא לא גורם ביקוע או שתחילת תגובת השרשרת דועכת. אולם, ברגע שמספר הנייטרונים החופשיים הוא יותר מבודדים, סביר להניח שהוא יגדל באופן אקספוננציאלי. 

הן מספר הנייטרונים הנוכחים בקבוצת האטומים (שהוא גם השיעור המיידי של תגובת הביקוע), ומספר הביקועים שהתרחשו מאז תחילת התגובה, הוא פרופורציונלי ל- , כאשר g הוא זמן ההיווצרות הממוצע ו-t הוא הזמן שעבר. דבר זה לא יכול להמשיך: K יורד כאשר כמות חומר הביקוע שנשארה יורדת; כמו כן, גם המבנה הגאומטרי והצפיפות עשויים להשתנות: המבנה הגאומטרי משתנה בקיצונית כאשר חומר הביקוע הנותר נקרע לגזרים, אולם בנסיבות אחרות הוא פשוט יימס ויתנדף, וכדומה.

כאשר K שואף ל-1, החישוב הזה נותן הערכת יתר במידה מסוימת ל"שיעור ההכפלה". כאשר גרעין אורניום סופג נייטרון הוא נכנס למצב מעורר למשך זמן קצר מאוד שיכול לדעוך במספר דרכים אפשריות. הצורה הנפוצה היא ביקוע לשני שברים, תוצרי ביקוע, שהם בדרך כלל איזוטופים של יוד וצזיום, עם פליטה של מספר נייטרונים. תוצרי הביקוע עצמם אינם יציבים, עם טווח רחב של זמן חיים, ובדרך כלל מדובר במספר שניות, ומתפרקים גם כן, ובכך משחררים נייטרונים נוספים.

בדרך כלל, מחלקים את אוכלוסיית הנייטרונים שבקעו לשני סוגים – "נייטרונים מיידיים" ו"נייטרונים מתעכבים". 

באופן טיפוסי, "החלק של הנייטרונים המתעכבים" הוא פחות מ-1% מהכמות הכוללת. בכור גרעיני ערך K המשתנה הוא באזור 1 על מנת לקבל תהליך יציב. כאשר מושג מצב שבו K = 1 כאשר כל הנייטרונים המופקים נלקחים בחשבון, הריאקציה נחשבת "קריטית" וזה המצב שמושג בכור גרעיני. שינויי הכוח הם איטיים, וניתנים לשליטה עם מוטות ייצוב. כאשר מושג מצב של K = 1 וכאשר לוקחים בחשבון רק את הנייטרונים ה"מיידיים", התגובה נחשבת כ"קריטית מהירה" – שיעורי הכפלה קצרים בהרבה יכולים להתרחש, כאשר הדבר תלוי בקריטיות העודפת (K – 1). השינוי בתגובתיות שצריך להיות כדי לעבור מקריטיות ל"קריטיות מהירה" (כלומר, החלק של הנייטרונים המתעכבים) מוגדר כדולר.

הערך של K מוגדל על ידי מחזיר נייטרונים המקיף את החומר הבקיע, וגם על ידי הגדלת הצפיפות שלו: ההסתברות של נייטרון לכל ס"מ של מעבר לפגוע בגרעין היא פרופורציונלית לצפיפות, בעוד המרחק שהוא עובר לפני עזיבת המערכת מוקטן רק על ידי השורש הריבועי של הצפיפות. בשיטת הקריסה כלפי פנים עבור כלי נשק גרעיניים, הפיצוץ מתרחש על ידי הגדלת הצפיפות באמצעות פיצוץ קונבנציונלי.

ההסתברות של תגובת שרשרת

נניח שביקוע הנגרם על ידי נייטרון הפוגע בגרעין מפיק 3 נייטרונים (כלומר, 2 נייטרונים נוספים). בנוסף, נניח כי K > 1. ההסתברות שנייטרון יגרום ביקוע היא K / 3. ההסתברות שנייטרון חופשי לא יגרום תגובת שרשרת היא (1 - k / 3) (אין ביקוע כלל) בנוסף להסתברות של לפחות ביקוע אחד, כאשר אף לא אחד משלושת הנייטרונים שהופקו גורם תגובת שרשרת. לאחרון יש הסתברות של K / 3 פעמים בחזקה השלישית של ההסתברות הראשונה שהוזכרה שנייטרון חופשי לא גורם לתגובת שרשרת. ניתן לפתור משוואה זו בקלות, וקבלת ההסתברות של תגובת שרשרת הנעה בטווח

 

הנע בין ערכים של 0 עבור K = 1 עד 1 עבור K = 3.

עבור ערכים של K שקטנים מ-1 מקבלים בקירוב K – 1.

קדם פיצוץ

פיצוץ של נשק גרעיני מערב הבאת חומר בקיע אל המצב הסופר-קריטי האופטימלי במהירות רבה. במהלך חלק מהתהליך הזה אסופת האטומים היא סופר-קריטית, אולם עדיין לא במצב אופטימלי לתגובת שרשרת. נייטרונים חופשיים, לרוב מביקוע ספונטני, יכולים לגרום קדם פיצוץ. כדי להקטין את ההסתברות לכך, משך השלב הזה מוקטן למינימום ונעשה שימוש בחומרים בקיעים וחומרים אחרים שבהם אין יותר מדי ביקועים ספונטניים. למעשה, השילוב צריך להיות כזה שאין זה סביר שיש ולו ביקוע ספונטני אחד במהלך תקופת ההתאספות (דחיסת החומר הבקיע).

היסטוריה

התפיסה הזאת פותחה לראשונה על ידי לאו סילארד בשנת 1933. הוא רשם את התפיסה כפטנט בשנה שלאחר מכן.

לאו סילארד ניסה לגרום לתגובת שרשרת באמצעות שימוש בבריליום ואינדיום בשנת 1936 אולם לא הצליח. בשנת 1939, לאו סילארד ואנריקו פרמי גילו שכפול נייטרונים באורניום, והוכיחו שתגובת השרשרת אפשרית מבחינה מעשית.

תגובת השרשרת המלאכותית הראשונה שהחזיקה מעמד בוצעה על ידי המעבדה המטלורגית, בהובלת אנריקו פרמי ולאו סילארד, במגרש ראקטס (משחק ספורט דמוי טניס) מתחת לספסלי הצופים של אצטדיון סטאג באוניברסיטת שיקגו בתאריך 2 בדצמבר 1942, במהלך פרויקט מנהטן.

כור גרעיני טבעי
עדות לתגובת שרשרת טבעית נמצאה בשנת 1972 במכרה אורניום באוקלו שבגבון. מעריכים כי תגובת השרשרת בכור הגרעיני הטבעי פסקה לפני כ-1.5 מיליארד שנים. באותה עת עמדה שכיחותו הממוצעת של האיזוטופ הבקיע אורניום-235 במרבצי האורניום על כ-3%. היות שמאז פחתה שכיחותו לכדי כ-0.7%, בדעיכה רדיואקטיבית טבעית, לא קיימים כיום כורים גרעיניים טבעיים. בעקבות מציאת העדויות לכור הטבעי באוקלו, נמצאו כורים דומים באתרים סמוכים, אשר אפשרו לקבוע חסמים על מידת ההשתנות של קבוע המבנה העדין במהלך 1.5 מיליארד השנים האחרונות.

ראו גם
 מסה קריטית
 פיזיקה גרעינית
 ביקוע גרעיני
 נשק גרעיני

קישורים חיצוניים
אוקלו באתר כנרת
 אנימציה של תגובת שרשרת גרעינית
 המכתב של איינשטיין לנשיא רוזוולט - 1939
 ביבליוגרפיה נפוצה על תגובת שרשרת גרעינית מאתר ספריית אלסוס הדיגיטלית

ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
פיזיקה גרעינית
נשק גרעיני