השד של מקסוול

השד של מקסוול או השדון של מקסוול הוא פרדוקס בדמות ניסוי מחשבתי שהציע הפיזיקאי ג'יימס מקסוול בשנת 1867 כדי לבחון את החוק השני של התרמודינמיקה.

הניסוי המחשבתי

החוק השני של התרמודינמיקה גורר, בין היתר, שלא ניתן לבצע עבודה (כלומר להפיק אנרגיה שימושית) ממערכת פיזיקלית המכילה רק גז בטמפרטורה ולחץ אחידים. מקסוול הציב את הניסוי המחשבתי הבא, הסותר לכאורה חוק זה:

נניח גז בכלי, ונחצה את הכלי לשני תאים על ידי מחיצה שלא מאפשרת מעבר חום וחלקיקים ובה חור קטן חסום על ידי מגופה ניידת. בתוך הכלי נניח "שד", דהיינו יצור בעל יכולת התבוננות ופעולה, אשר יבחן את המולקולות הקרבות לחור. בהתקרב מולקולה מהירה מן התא הימני, ירים השד את המגופה והמולקולה תעבור לתא השמאלי; ובהתקרב מולקולה איטית מן התא השמאלי, ירים השד את המגופה והמולקולה תעבור לתא הימני. ואולם, את שאר המולקולות יחסום. בדרך זו, יצטברו בתא הימני המולקולות האיטיות ובשמאלי המולקולות המהירות. מהירות ממוצעת של חלקיקים בגז מתורגמת לטמפרטורה, כלומר הפרש המהירויות משמעו הפרש טמפרטורה בין התאים, אותו ניתן לנצל לביצוע עבודה (זהו, לדוגמה, עקרון הפעולה של מנוע קיטור). מכאן שסתרנו, לכאורה, את החוק השני של התרמודינמיקה.

במשך השנים הוצעו פתרונות תאורטיים לפרדוקס ואף נבנו מערכות פיזיקליות אמיתיות שונות ומשונות (בהן את תפקיד השד החליפו רכיבים פיזיקליים מתוחכמים), שהיו אמורות להדגים אפקט מופלא זה, אך כולן התגלו כשגויות לאחר בחינה מספקת – לרוב, הסתבר כי נדרש מקור אנרגיה נוסף, שההוגים לא הביאו בחשבון. עם זאת, פתרון עקרוני ומלא לקושיה חמק מהפיזיקאים זמן רב.

פתרון התעלומה
התעלומה העקרונית נפתרה בהדרגה בסדרת עבודות מדעיות, שמהחשובות שבהן הן אלו של לאו סילארד (אשר הציע ב-1929 מודל חלופי אשר חידד וכימת את הבעיה), של רולף לנדאור (אשר גילה ב-1961 את הקשר בין אי-הפיכות חישובית ליצור חום), של אוליבר פנרוז (אשר הציע ב-1970 הסבר במונחי תורת המידע) ושל צ'ארלס בנט (אשר ב-1982 מיקד את הבעיה במחיקת מידע במקום במדידתו).

הסתירה-לכאורה בין ניסוי המחשבה של מקסוול לבין החוק השני של התרמודינמיקה נפתרת על ידי עיון מדוקדק יותר בפרטי המערכת, ובפרט במימוש הפיזיקלי (יהא אשר יהא) של השד. כל מדידת מהירות של מולקולה משפיעה על מצבו של השד, כך שניתן לומר שהשד, כמערכת פיזיקלית, "זוכר" את תוצאת המדידה. ככל שיגדל מספר המדידות, כך תגדל כמות המידע בזיכרון השד, כלומר יגדל מספר המצבים בהם הוא יכול להימצא. ואולם, לשד בגודל סופי יש רק מספר סופי של מצבים אפשריים, ולפיכך בסופו של דבר יתמלא זיכרון השד והוא לא יוכל לפעול עוד. ניתן למחוק את זיכרון השד וכך לאפשר לו להמשיך לפעול, אולם מסתבר כי מחיקה כזו דורשת השקעת אנרגיה (הפיכת אנרגיה חופשית לאנרגיה תרמית) בשיעור גדול לפחות כמו האנרגיה המתקבלת מפעולת השד (הפיכת אנרגיה תרמית לאנרגיה חופשית). לפיכך, משהתמלא זיכרון השד, המערכת לא תבצע עוד עבודה נטו. את העבודה ההתחלתית שקיבלנו, עד שהתמלא זיכרון השד, ניתן לייחס לכך שהשד אינו מתחיל בשיווי משקל תרמודינמי (שהרי זיכרונו במקור מאופס ולא אקראי).

יש להדגיש כי בעוד שהאמור לעיל הוא הפתרון העקרוני לתעלומה, כדי לתרגמו לשפה פיזיקלית מדויקת יש להגדיר היטב את המערכת הפיזיקלית הנדונה ולהחיל את העיקרון בהתאם.

דוגמה להצעה למימוש פיזיקלי של השד
בראשית המאה ה-20 נמצא מועמד לשד של מקסוול: מתקן פשוט אליו דוחסים אוויר רגיל, וזה פולטו חם בקצהו האחד וקר בקצהו השני. זהו למעשה צינור מתכת באורך של 45 ס"מ ובקוטר של 2.5 ס"מ. פִּיָּה מחלקת את הצינור לשני חלקים, האחד קצר והשני ארוך. האוויר הרגיל מן החוץ נדחס דרך פיה זו ושם הוא פוגע בקפיץ לולייני. פגיעה זו גורמת למערבולת חזקה הממלאת למעשה את תפקיד השד ומפרידה את האוויר לשכבה קרה ולשכבה חמה.

המערבולת מחלקת את הגז לשכבות שונות המוסעות במהירויות שונות. בה בשעה שבמרכז נמצא הגז במצב של מנוחה, הרי במרחק מה מן המרכז מגיע כבר הגז למהירות רבה. סבורים כי תהליך זה מתרחש משום ששכבת גז אחת מתחככת כשהיא מוסעת על גבי שכבה סמוכה, ובדרך זו עוברת אנרגיה מחלקה הפנימי של המערבולת לחלקה החיצוני. כתוצאה מכך השכבות החיצוניות מתחממות באופן ניכר ואילו השכבות הפנימיות מתקררות. פִּיַּת הצינור הקצר מחוברת למרכז המערבולת, שם מתרכזת השכבה של המולקולות האיטיות ומשום כך נפלט דרכה גז קר. שאר הגז שהפך חם, יוצא דרך הצינור הארוך.

ההשקעה האנרגטית הדרושה לשם דחיסת האוויר לתוך פיית הצינור עולה בשיעור גבוה על התועלת שאפשר להפיק מהפרשי האנרגיה הנוצרים בדרך זו, ולכן ההמצאה אינה כלכלית, ואינה מפרה את החוק השני של התרמודינמיקה.

עבודה ניסויית

ב-1 בפברואר 2007, הכריז דייוויד לי, פרופסור באוניברסיטת אדינבורו, על יצירת התקן ננו המבוסס על ניסוי מחשבתי זה. המכשיר מסוגל להניע את המערכת הכימית של שיווי המשקל, אך הוא חייב להיות מופעל על ידי מקור חיצוני (אור במקרה זה), ולכן אינו פוגע בתרמודינמיקה.

בעבר, חוקרים אחרים יצרו מולקולה בצורת טבעת אשר יכולה להיות ממוקמת על ציר המחבר שני אתרים (המכונים A ו-B). חלקיקים מכל אתר יתקלו בטבעת ויניעו אותה מקצה לקצה. אם אוסף גדול של מכשירים אלה הוצבו במערכת, ב 1/2 מהמכשירים הטבעת הייתה באתר A וחצי באתר B, לכל זמן נתון.

לי עשה שינוי מזערי לציר כך שאם האור האיר על המכשיר, מרכז הציר התעבה, ובכך הגביל את התנועה של הטבעת. לעומת זאת, אם הוא נמצא באתר A. במשך הזמן, הטבעות יועברו מאתר B לאתר A, ויתקעו שם, ודבר זה גורם לחוסר איזון במערכת. בניסויים שלו, היה לי מסוגל לקחת אוסף של "מיליארדי מכשירים אלו" משיווי המשקל 50:50 לחוסר איזון של 70:30 בתוך כמה דקות.

במרץ 2011, פורסם בגיליון "Scientific American" מאמר של פרופסור מרק רייזן של אוניברסיטת טקסס באוסטין העוסק במימוש הבנה הראשונית של השד של מקסוול עם חלקיקי גז, כפי שנחזה במקור על ידי מקסוול. בשנת 2005, הראו רייזן ועמיתיו כיצד לממש את השד של מקסוול ולהרכיב מדלל של גז אטומים או מולקולות. מושג חדש זה המחיצה החד-כיוונית עבור אטומים או מולקולות המאפשרת להם לנוע בכיוון אחד, אבל לא לחזור. הפעולה של המחיצה החד-כיוונית מסתמכת על תהליך אטומי ומולקולרי בלתי הפיך של קליטה של פוטון באורך גל מסוים, ואחריו פליטה ספונטנית למצב פנימי אחר. התהליך הבלתי הפיך משולב עם כוח שמרני הנוצר על ידי שדות מגנטיים ו/או אור. רייזן ועמיתיו שהציעו להשתמש במחיצה החד-כיוונית כדי להקטין את האנטרופיה של הֶרְכֵּב האטומים. במקביל, גונזלו מוגה ואנדריאס רוסכנפוט, פיתחו באופן עצמאי רעיון דומה. מטרת "דיודה האטום" שלהם לא הייתה לקירור, אלא להסדיר את זרימת אטומים. קבוצת רייזן הדגימה קירור משמעותי של אטומים בעזרת המחיצה החד-כיוונית בסדרה של ניסויים בשנת 2008. מאוחר יותר באותה שנה, הפעולה של המחיצה החד-כיוונית על האטומים הודגמה על ידי דניאל סטק, ועמיתיו. הניסוי שלהם היה מבוסס על תוכנית ב-2005 על המחיצה החד-כיוונית, ולא עשה שימוש בקירור. שיטת קירור שהתגלתה על ידי קבוצת רייזן נקראה "Single-Photon Cooling", ("קירור פוטון יחיד") כי רק פוטון יחיד בממוצע נדרש כדי להביא אטום למצב יציב. זאת בניגוד לקירור לייזר אשר משתמש במומנט של הפוטון ומחייב מעבר של 2 רמות מחזור.

ב-2006 רייזן, מוגה, ורוסכנפוט הראו במאמר תאורטי כי כל אטום החוצה את המחיצה החד-כיוונית, מפזרת פוטון אחד, המידע מסופק על ידי נקודת המפנה, ומגביר את האנרגיה של חלקיק. גידול האנטרופיה של שדה קרינה המפוזר מכיוון הלייזר לכיוון אקראי מאוזן במדיוק על ידי הפחתת האנטרופיה של האטומים כפי שהם לכודים על המחיצה החד-כיוונית. לכן, קירור פוטון יחיד הוא מימוש פיזי של השד של מקסוול באותו מובן שחזה ליאו סילארד ב-1929.

החשיבות של קירור פוטון יחיד היא בכך שהוא מספק שיטה כללית לקירור אטומים או מולקולות בעלי מספר רב של רמות. זה עוקף את המגבלה של קירור לייזר המחייב מעבר של 2 רמות מחזור, ולכן היא מוגבלת לקבוצה קטנה של אטומים בטבלה המחזורית. מימוש ניסיוני של השד של מקסוול הוא צעד מפתח לקראת שליטה הכללי של אטומים במצב גז. מעבר למחקר המדעי הבסיסי, שיטות אלו יאפשרו הפרדת איזוטופ יעיל לרפואה ומחקר בסיסי, כמו גם שליטה באטומים במצב גז בגודל ננו על משטחים. הגישה החדשה זו, נקראת "Atomoscience" והוא מבוסס על הרעיון של השד של מקסוול.

ראו גם 

 אנטרופיה בתרמודינמיקה ובתורת האינפורמציה

קישורים חיצוניים

 

שד של מקסוול
תרמודינמיקה
שד של מקסוול