פאול ארדש

פאול ארדש (בהונגרית: Erdős Pál; 26 במרץ 1913 – 20 בספטמבר 1996) היה מתמטיקאי יהודי-הונגרי. הוא היה ידוע בשיתופי הפעולה המקצועיים שלו עם יותר מ-500 מתמטיקאים, ובאורח החיים האקסצנטרי שלו (טיים מגזין קראו לו "המוזר שבמוזרים").

ארדש חקר והגה בעיות במתמטיקה בדידה, תורת הגרפים, תורת המספרים, אנליזה מתמטית, תורת הקירובים, תורת הקבוצות ותורת ההסתברות. רוב העבודה שלו עוסקת במתמטיקה בדידה, שבה ארדש פתר וניסח בעיות פתוחות רבות.

ארדש פרסם בערך 1,500 מאמרים מתמטיים במשך חייו, יותר מכל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. לא היה לו מקום מגורים קבוע, והוא נדד ממקום למקום כדי לעבוד עם מתמטיקאים אחרים. מספר שיתופי הפעולה יוצא הדופן שלו הביא ליצירת מספר ארדש, שהוא מדד למרחק של מתמטיקאי בגרף שיתופי הפעולה.

קורות חיים
נולד בבודפשט ללאיוש (אינגלנדר במקור) ואנה (במקור וילהלם), שעסקו במתמטיקה. בהיותו בן שנה נפל אביו לאיוש בשבי הרוסים, ושהה שש שנים בסיביר.

שתי אחיותיו של ארדש מתו משנית ימים מעטים קודם שנולד, ולכן גידלה אותו אמו כבחממה, ונמנעה מלשלוח אותו לבית הספר. כבר בילדות אובחן כישרונו המיוחד. בשנת 1920 חזר האב מהשבי, ולימד את בנו מתמטיקה ואנגלית.

חרף ההגבלות על קבלת יהודים לאוניברסיטאות בהונגריה ("נומרוס קלאוזוס"), התקבל ארדש לאוניברסיטה בשנת 1930, לאחר שזכה בתחרות ארצית. בגיל 21 קיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת בודפשט. עקב התגברות האנטישמיות בהונגריה בשנות השלושים, עבר לפוסט-דוקטורט במנצ'סטר שבבריטניה. בשנת 1938 קיבל לראשונה משרה בארצות הברית, באוניברסיטת פרינסטון, אך לא קיבל קביעות משום שהנהלת האוניברסיטה ראתה בו יוצא דופן. בשלב זה של חייו החל ארדש במנהג לנדוד בין אוניברסיטאות, מנהג שהפך לאחד המאפיינים שלו.

אחדים ממנהגיו של ארדש היו אכן משונים בהתאם לאמות המידה המקובלות: הוא היה ילדותי, תמהוני, נודד, משתמש כבד באמפטמינים שהמריצו את מוחו, ובנוסף לקה באובססיית היגיינה.

מוצאו ההונגרי, קשריו עם מתמטיקאים מעבר למסך הברזל ואולי גם מנהגיו המשונים החשידו אותו בקומוניזם בתקופת המקארתיזם. הוא נאלץ לעבור לחיות בישראל, וניתנה לו משרה לשלושה חודשים באוניברסיטה העברית בירושלים, ולאחר מכן קיבל בטכניון משרה של "פרופסור אורח קבוע", משרה שארדש עשה בה שימוש עד מותו. בסוף שנת 1954 הוא נתן סדרת הרצאות בנושאים מתמטיים לציבור הרחב מטעם המכון למתמטיקה.

ב-1963 חזר לארצות הברית, אך בשלושים השנים הבאות המשיך לנדוד בעולם ולהרצות על מתמטיקה באוניברסיטאות רבות.

ארדש זכה בפרסים רבים והיה חבר באקדמיות למדעים של שמונה ארצות, כולל של הונגריה (1956), ארצות הברית (1979), הודו (1988) ובריטניה (החברה המלכותית) (1989). בשנת 1983 הוענק לו פרס וולף אותו תרם לטכניון. הוא חי בצניעות, ונתן את עיקר כספו לתמיכה בסטודנטים, או כפרס לפותרי בעיות שהציג. בין השאר הוא תרם את הכסף להענקת פרס ארדש לזכר הוריו. בשנת 1994 קיבל תואר דוקטור לשם כבוד מטעם אוניברסיטת חיפה.

ארדש נפטר בוורשה ב-20 בספטמבר 1996, לאחר שהשתתף בכנס מתמטי. מספידיו מנו אותו בין עשרת המתמטיקאים הגדולים של המאה ה-20.

עבודתו המתמטית

עיקר תרומתו של ארדש היא לתורת המספרים ולמתמטיקה בדידה. הוא פרסם מאות מאמרים בנושאי קומבינטוריקה ותורת הגרפים. חיבה רבה הייתה לו לבעיות פשוטות לכאורה, שהפתרון להן קשה ביותר.

ארדש מזוהה עם פיתוח השיטה ההסתברותית והפיכתה לכלי חשוב בקומבינטוריקה ומדעי המחשב. מהתרומות הראשונות שלו בכיוון הייתה ההוכחה כי קיימים גרפים בהם אין קליקות או קבוצות בלתי תלויות הגדולות מ-, כש- הוא מספר הצמתים. מצד שני משפט רמזי קובע כי בכל גרף כזה יש קליקה או קבוצה בלתי תלויה שגודלה .

שיתוף פעולה נרחב של ארדש עם אלפרד רניי הניב 32 מאמרים משותפים, בהם 8 מאמרים שבהם ייסדו את תורת הגרפים המקריים.

מספרי ארדש 
מעבר ליוקרתו הרבה, ארדש הוא המתמטיקאי הפורה ביותר בהיסטוריה מבחינת מספר המאמרים שפרסם - מעל 1,500 (לאונרד אוילר פרסם יותר טקסט מתמטי, אך במספר קטן יותר של מאמרים). רובם הגדול של מאמריו פורסמו יחד עם חוברים (co-authors), כאשר לאחר מותו נספרו 509 חוברים. כיוון שכך, הוא הפך בפולקלור המתמטי לנקודת מוקד במה שמכונה "גרף המאמרים": מחברים שפרסמו מאמר עם ארדש נחשבים בעלי "מספר ארדש 1". אלו שלא פרסמו מאמר עם ארדש עצמו אבל פרסמו מאמר עם מתמטיקאי שכן עשה זאת (כלומר פרסמו מאמר עם מישהו שהוא בעל "מספר ארדש 1") הם בעלי "מספר ארדש 2" (נכון ל-2020 ישנם מעל 12 אלף כאלה) וכן הלאה. ארדש עצמו נחשב לבעל "מספר ארדש 0". עם בעלי "מספר ארדש 1" בישראל נמנים שהרן שלח, ערי ז'בוטינסקי, נוגה אלון, מנחם מגידור, נתן ליניאל, רון אהרוני, אמנון ברק, אביעזרי פרנקל, חיים חנני, מרסל הרצוג, רון הולצמן, אברהם זיו , אלישע נתניהו, שמואל זקס, אברהם גינזבורג, יוסף גיליס, מיכה שריר ועוד. למעלה מ-268,000 מתמטיקאים בעולם הם בעלי מספרי ארדש כלשהו.

לקריאה נוספת
 פול הופמן, האיש שאהב רק מספרים, הוצאת מטר, תרגום: דרורה בלישה 2001.
 Paul Erdős, interviewed by G. L. Alexanderson, in Donald J. Albers and G. L. Alexanderson (eds.), Mathematical People, 1985.

קישורים חיצוניים

 
 פרויקט 'מספר ארדש'
 הסופר פול הופמן בהרצאת וידאו על חייו ופועלו של ארדש
 mathSciNet - מערכת המאפשרת לבדוק את מספר ארדש של אדם
 
 Problems in approximation theory. Classical and weighted cases.(האקדמיה ההונגרית למדעים, עבודה משותפת של גזה פרויד עם פאול ארדש)

הערות שוליים 

מתמטיקאים יהודים אמריקאים
מתמטיקאים יהודים הונגרים
מתמטיקאים ישראלים
חוקרי תורת המספרים יהודים
סגל הטכניון: מתמטיקה
יהודים חברי האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית
יהודים חברי האקדמיה ההונגרית למדעים
עמיתים יהודים בחברה המלכותית
עמיתים זרים בחברה המלכותית
אגנוסטים
סגל אוניברסיטת נוטרדאם
זוכי מלגת גוגנהיים
זוכי פרס וולף למתמטיקה
זוכי פרס קול
מקבלי תואר דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת חיפה
אישים הקבורים בבית הקברות היהודי ברחוב קוזמה בבודפשט
בוגרי אוניברסיטת אטווש לוראנד בודפשט
יהודים זוכי פרס המדינה
אמריקאים שנולדו ב-1913
אמריקאים שנפטרו ב-1996