מספר פריק במיוחד

מספר פריק במיוחד (או מספר "אנטי ראשוני") הוא מספר שלם חיובי שמספר המחלקים שלו עולה על זה של כל מספר קטן ממנו. עשרים המספרים הראשונים מסוג זה הם:

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560 ו-10080.

ישנם אינסוף מספרים פריקים במיוחד. כדי להוכיח עובדה זו, נניח ש-n הוא מספר פריק במיוחד כלשהו. ל-2n יש יותר מחלקים מאשר ל-n (כי 2n מתחלק בעצמו ובכל המחלקים של n), ולכן קיים מספר גדול מ-n אך לא גדול מ-2n שהוא מספר פריק במיוחד.

מבחינה לא פורמלית, כדי שמספר יהיה פריק במיוחד הוא צריך שיהיו לו גורמים ראשוניים קטנים ככל האפשר, ושיהיו שונים זה מזה.

אם נפרק מספר n לגורמים ראשוניים בצורה הבאה:

כאשר  הם ראשוניים, המעריכים  הם מספרים שלמים וחיוביים, אז מספר המחלקים של n הוא בדיוק:

.

ולכן כדי ש-n יהיה מספר פריק במיוחד:
k המספרים הראשוניים הנתונים  חייבים להיות k המספרים הראשוניים הראשונים (2, 3, 5...); אחרת, נוכל להחליף אחד הראשוניים הנתונים בראשוני קטן יותר, ובכך להשיג מספר קטן יותר מ-n שלו אותו מספר מחלקים (לדוגמה, את 10=2*5 ניתן להחליף ל-6=2*3 לשניהם יש 4 מחלקים).
סדרת המעריכים צריכה להיות יורדת במובן החלש, כלומר ; אחרת על ידי החלפת שני מעריכים החורגים מכלל זה ניתן לבנות מספר קטן יותר מ-n עם אותו מספר מחלקים (לדוגמה, את 18=21x32 ניתן להחליף ב-12=22x31, לשניהם 6 מחלקים).
תנאים אלה אינם מספיקים (מספר המחלקים של  שווה לזה של  הקטן ממנו).

ראו גם 
 מספר פריק

קישורים חיצוניים
  
 
 

תורת המספרים