מסה

מָסָה (ביוונית עתיקה: μᾶζα) היא גודל פיזיקלי של גופים, שמשפיע על שתי תכונות. מסה קובעת את כוח הכבידה שמפעילים גופים זה על זה: משקל של עצמים על פני כדור הארץ הוא הכוח שכדור הארץ מפעיל עליהם, ההתנגדות של גוף לשינוי במהירות שלו: התאוצה של גוף תלויה בכוח שמופעל עליו ובמסה של הגוף, מסה זו נקראת מסת התמד.

מסה היא תכונה שיש לכל גוף, הקובעת כמה קשה יהיה לגרום לשינוי במהירות שלו (להאיץ אותו או להאט אותו), והיא גם קובעת מה יהיה כח המשיכה של הגוף. למשל, מסת כדור הארץ גורמת לכך שכח המשיכה שלו יאיץ גופים אשר נמצאים מאוד קרוב אליו בתאוצה של 9.8 מטרים לשנייה בריבוע, לכיוונו.

על פי תורת היחסות מסה ניתנת להמרה לאנרגיה, ולהפך. בתורת היחסות המסה של גוף אינה גודל קבוע אלא תלויה במהירות הגוף ביחס לצופה, כאשר ההבדל זניח במהירויות שקטנות בהרבה ממהירות האור. ב של פיזיקת חלקיקים המסה אינה תכונה בסיסית: היא נוצרת עבור אחדים מהחלקיקים היסודיים כתוצאה מתגובה עם בוזון היגס, בעוד חלקיקים אחרים נותרים חסרי מסה, ועבור חלקיקים מורכבים המסה כוללת גם את אנרגיית הקשר של החלקיקים.

המסה במכניקה של ניוטון

מסת התמד
החוק השני של ניוטון קובע שיש יחס ישר בין הכוח שפועל על גוף (מסומן באות F) לבין תאוצתו (מסמנת באות a). יחס זה נקרא מסה, ומסומן באות m:

זוהי המסה האינרציאלית, או מסת ההתמד של הגוף. החוק השני של ניוטון קובע כי כאשר מפעילים כוח על גוף כלשהו, לגוף יש תאוצה באותו הכוון של הכוח, כלומר הוא משנה את מהירות וכוון תנועתו. מכאן משתמע גם החוק הראשון של ניוטון, גוף שלא פועל עליו כוח נע במהירות קבועה.

מסת כבידה 
כשפיתח ניוטון את חוק המשיכה האוניברסלי, הוא מצא שמשיכתם של גופים תלויה בגדלים האופייניים להם, להם הוא קרא מסה כבידתית. מסת הכבידה האקטיבית (של גוף אחד) יוצרת את שדה הכבידה, ומסת הכבידה הפסיבית (של גוף שני) קובעת את ההשפעה מאותו שדה. אלה שתי המסות שמופיעות בנוסחת הכבידה של ניוטון. מהחוק השלישי של ניוטון נובע מיד שהמסה הפסיבית מתכונתית לאקטיבית.

כוח הכבידה שמפעילים שני גופים זה על זה הוא מכפלת המסות שלהם , מוכפל בקבוע הכבידה האוניברסלי ומחולק במרחק r ביניהם בריבוע:

כאשר בכדור הארץ המרחק קבוע בקירוב, והכח אחיד בקירוב (עד כדי שגיאה של 1%) על פני כל כדור הארץ. לכן על פני כדור הארץ מסת הכבידה נמדדת לפי היחס בין משקל הגוף F, שהוא הכוח שנמדד במאזניים, לתאוצת הכובד g:

שקילות מסת ההתמד והכבידה 
בעקבות ניסוייו הידועים של גלילאו גליליי כמאה שנה לפני כן, ניסח ניוטון את עקרון השקילות שלו: המסה הכבידתית זהה למסה האינרציאלית. לכן, בהשפעת שדה כבידה, יואצו גופים שונים בעלי מסות שונות באותה המידה. לפיכך, מובנות היטב תוצאות ניסוי הגופים של גלילאו: בנפילת שני עצמים הנבדלים במסותיהם פועל אמנם כוח כבידה גדול יותר על הגוף בעל המסה הגדולה יותר, אך בדיוק באותה מידה גם התנגדותו להאצה גדולה (שהרי מסת ההתמד זהה למסת הכבידה) ועל כן יאיצו שני הגופים בשווה.

בעשרות השנים האחרונות אומת עקרון השקילות במגוון ניסויים ברמת דיוק גבוהה ביותר לגבי עצמים העשויים אטומים נייטרליים מבחינה חשמלית. בשנת 1967 ניסו ויטבורן ופיירבנק לבדוק את מסת הכבידה של האלקטרון, ובמאמר שפרסמו הודיעו על כישלון הניסוי. זה היה הניסיון היחיד הידוע עד כה למדידת מסת הכבידה של חלקיק טעון. הקושי בביצוע מדידה מסוג זה נובע מהצורך למסך את החלקיק הנבדק באופן מוחלט מפני הפרעות אלקטרוסטטיות ואלקטרומגנטיות על מנת שניתן יהיה לבדוק את תגובתו להשפעת שדה הכבידה של כדור הארץ נטו.
ניסויים למדידת מסת הכבידה של אנטי מימן טרם נערכו בגלל הקושי בהפקת אטומי אנטי מימן באופן שניתן יהיה לשלוט בהם ולבצע מדידות מדויקות של השפעת כבידת כדור הארץ על תנועתם.

המסה בתורת היחסות

בתורת היחסות הפרטית

תורת היחסות הפרטית גילתה שהמסה האינרציאלית איננה יחס קבוע, אלא שככל שגוף מסוים נע במהירות שקרובה יותר למהירות האור, מסתו תגדל (כלומר: התאוצה בעקבות כוח מסוים תקטן), אף על פי שמספר האטומים בגוף החומר (ראו מול) לא ישתנה.

ניתן באופן אינטואיטיבי להסביר קביעה זו, אם מקבלים את מהירות האור כחסם עליון של מהירות, שככל שמתקרבים אליו כוח שמופעל על הגוף יגרום לפחות תאוצה.

לפיכך, תורת היחסות ערערה את מעמדה היסודי של המסה בפיזיקה. עם קבלתה של מהירות האור כאינווריאנט, לא ניתן היה עוד לשמר את האינווריאנטיות של המסה האינרציאלית, והיא הפכה תלויה בגורמים אחרים, כמו מהירות ואנרגיה.

למסה זו קרא אלברט איינשטיין "מסה יחסותית" וראה בה כמודדת את תכולת האנרגיה של הגוף לפי הנוסחה .

המסה היחסותית של גוף מוגדרת על ידי הביטוי

כאשר  היא "מסת המנוחה" (מסת הגוף כאשר הוא במנוחה). מסת המנוחה היא אינווריאנטה של הגוף ורוב הפיזיקאים מתייחסים אליה פשוט כאל מסת הגוף ורושמים  במקום להשתמש במושג המסה היחסותית.

בתורת היחסות הכללית
מעקרון השקילות החזק של איינשטיין, נובע שמסת הכבידה הפסיבית שווה למסת ההתמד.

המסה והמשקל 
טעות טרמינולוגית נפוצה היא חוסר הבדלה בין מסה למשקל. טעות זו נובעת מכך שלצרכים יום-יומיים, מסה ומשקל פרופורציוניים זה לזה, ובהרבה מקרים (כגון בחישובי עומס) הנתון הרלוונטי הוא המשקל דווקא, כמו כן, נובעת טעות זו מהבלבול ההיסטורי שרווח בין יחידת "קילוגרם כוח" ליחידת ה"קילוגרם מסה". על אף הבלבול, חשוב להבחין בין מסה למשקל.

בעוד מסתו של גוף היא תכונה קבועה (כשהגוף במנוחה), המשקל אינו כך. משקלו של גוף על פני כדור הארץ הוא הכוח שבו נמשך הגוף אל כדור הארץ. באופן דומה, משקלו של גוף על הירח הוא הכוח בו הוא נמשך אל הירח, והוא שונה מהכוח בו הוא נמשך לכדור הארץ. משקלו של אדם בכדור הארץ יכול להיות 1200 ניוטון ובירח הוא יעמוד על כ-200 ניוטון —כשישית ממנו. לעומת זאת, אם מסתו של אותו אדם היא 80 קילוגרם, המסה תישאר 80 קילוגרם גם בירח או בכל גרם-שמים אחר. כל עוד לא גרענו או הוספנו חומר לגוף, מסתו לא תשתנה; משקלו של גוף ישתנה בתלות למערכת בה נמדד.

את המשקל מודדים בעזרת מאזני קפיץ או דינמומטר - מכשיר שהוא בעיקרו קפיץ הנמתח באופן יחסי לכוח המופעל עליו. לעומת זאת, את המסה מודדים באמצעות מאזניים - מכשיר המשמש להשוואה בין מסתו של גוף למסה ידועה מראש (כאשר שתי המסות נמצאות באותו שדה כבידה).

המשקל הוא כוח, וככזה, יחידותיו הן יחידות של כוח - ניוטון או דיין, אך במצב מנוחה, ללא תאוצה על פני כדור הארץ, קיים יחס המרה שניתן להתייחס אליו לרוב כקבוע (הוא משתנה מעט בין קו המשווה לבין הקטבים) בין המסה למשקל העומד על כ-9.81 ניוטון לקילוגרם (יחס זה מכונה גם תאוצת הנפילה החופשית).

יחידה נוספת ומיושנת למדידת כוח, השימושית כיום בעיקר למדידת משקל, היא ה"קילוגרם-כוח" - קג"כ. כיום יחידה זו אינה שמישה במדע, אך בחיי היומיום עדיין נעשה בה שימוש, אם כי לא במודע, כאשר מדברים על מדידת משקל; יחידה זו שווה בקירוב טוב ל-9.81 ניוטון כך שבעת שימוש ביחידה זו, המסה והמשקל על פני כדור הארץ שווים בקירוב טוב בגודלם. לכן, יש המבלבלים בין יחידת הקילוגרם בשימושה כיחידת מסה לבין שימושה כיחידת משקל. כאשר אומרים "קילוגרם עגבניות" מתכוונים לרוב למשקל של קילוגרם-כוח אחד הפרופורציונלי לקילוגרם (מסה) אחד בכדור הארץ.

יחידות למדידת מסה

יחידת המסה הבסיסית בתקן מערכת היחידות הבינלאומית היא הקילוגרם, שרבים מחשיבים אותו בטעות ליחידת משקל (ראו בהמשך).

הקילוגרם הוא יחידת מסה שרירותית, שהיה מיוצג עד למאי 2019 על ידי המסה של גליל שעשוי מסגסוגת של פלטינה (90%) ואירידיום (10%) בגובה וקוטר של 39.17 מ"מ השמור בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות בעיירה סבר (ליד פריז) בתנאי טמפרטורה ולחץ קבועים. כיום מוגדר הקילוגרם בהתבסס על קבועים יסודיים של הטבע, והוא נגזר מהגדרת ערכו של קבוע פלאנק כ .

מסה זו קרובה מאוד למסה של 1,000 סמ"ק מים מזוקקים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס.

יחידות מידה מטריות נוספות הן גרם, מיליגרם (מ"ג), וטון, כאשר:
 1000 מ"ג=1 גרם
 1000 גרם=1 ק"ג
 1000 ק"ג=1 טון

תורת החלקיקים
בוזון היגס הוא חלקיק יסודי אשר על פי המודל הסטנדרטי לוקח חלק במנגנון שמעניק לחלקיקים אלמנטריים רבים מסות. החלקיק קרוי על שמו של המדען הבריטי פיטר היגס שהציע את קיומו ואף קיבל פרס נובל על כך לאחר גילוי החלקיק ב-CERN בשנת 2012, אותו חלק עם פרנסואה אנגלר.

חלקיקים חסרי מסה
לחלקיקים שמתווכים את הכוחות היסודיים אין מסה.
 לפוטון, חלקיק יסודי המהווה את הקוונטום של השדה האלקטרומגנטי ונשא הכוח של הכוח האלקטרומגנטי – אין מסה.
 לגלואון, החלקיק היסודי הנושא את הכוח החזק – אין מסה.
 עד ל-1990 הוסבר לפי מודלים שונים כי לניטרינו, חלקיק יסודי פרמיוני, המהווה לפטון נטול מטען חשמלי, אין מסה. באותה שנה שני חוקרים, טקאקי קג'יטה היפני וארתור מקדונלד הקנדי, הוכיחו במקביל בשני מחקרים שונים שלחלקיקי נייטרינו כן יש מסה. מהמחקרים נמצא כי סכום מסות שלושת הטעמים של הנייטרינו הוא כ-. זו היא המסה הנמוכה ביותר של חלקיק מסיבי כלשהו. על כך זכו שני החוקרים ב-2015 בפרס נובל לפיזיקה.
הגרביטון, שהוא חלקיק תאורטי הנושא את כוח הכבידה, אמור להיות חסר מסה.

מסה שלילית 

מסה שלילית מתארת חומר היפותטי אשר מסתו מיוצגת על ידי מספר שלילי בעל סימן מנוגד למסת החומר הרגיל, למשל  קילוגרם. חומר כזה יפר אחד או יותר מחוקי הטבע הבסיסיים, ועשוי להציג תכונות מוזרות ובלתי מוכרות הנובעות מחוסר המידע על השפעת הכבידה עליו, וכיצד היא צריכה להתייחס לכוח או לתאוצה המכוונת הפוך למסה שלילית.

בדומה למסה חיובית, ניתן גם להגדיר את המסה השלילית כגודל פיזיקלי המנוגד למסה החיובית. למשל, מסה קובעת את כוח הכבידה שמפעילים גופים זה על זה. ככל שמסת הגופים עולה, כמות הכבידה שהם מפעילים זה על זה עולה ביחס ישר. לפיכך נוכל לשער שאם החוקים אכן מגונדרים בין מסה חיובית לשלילית, כך גם יחסי ההשפעות של גופים בנוגע לכבידה – ככל שהמסות של גופים בעלי מסות שליליות עולה, כך כמות הכבידה שהם מפעילים זה על זה קטנה ביחס הפוך, עד כדי דחייה מוחלטת.

ראו גם
מסה קריטית - מסה מינימלית הדרושה להתחלת תגובת שרשרת בפצצת ביקוע

קישורים חיצוניים

ברוך מוסטקיס, "על השקילות בין המסה האינרציאלית לכבידתית", פורום "מדע, טכנולוגיה וטבע" באתר פרש

הערות שוליים

גדלים פיזיקליים
מכניקה
כבידה
צורות אנרגיה