הפרש סימטרי

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות  ו- היא מחזירה קבוצה  המורכבת מכל איברי  שלא שייכים ל- וכל איברי  שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרה
ההפרש הסימטרי, המסומן  מוגדר כדלהלן:

תכונות
 הפעולה היא פעולה קומוטטיבית: 
 זוהי פעולה אסוציאטיבית: 

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם  קבוצה, אז קבוצת החזקה , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה  לכל .

ראו גם 
 הפרש של קבוצות
 איחוד (מתמטיקה)
 חיתוך (מתמטיקה)
 מונחים בתורת הקבוצות
 XOR

קישורים חיצוניים

 

תורת הקבוצות
פעולות בינאריות