אוגוסטן לואי קושי

אוגוסטן לואי קוֹשי (בצרפתית: Augustin Louis Cauchy; שמו נכתב לעיתים בעברית "אוגוסטין לואי קושי", כתעתיק גרפי מכתב לטיני; 21 באוגוסט 1789 – 23 במאי 1857) היה מתמטיקאי צרפתי, מאבות הביסוס הריגורוזי של החשבון האינפיניטסימלי. תרם רבות לאנליזה המודרנית.

שמו של קושי הוא אחד מ-72 השמות החרוטים על מגדל אייפל.

ביוגרפיה

אוגוסטן קושי נולד ב־21 באוגוסט 1789 בפריז. קיבל את חינוכו מאביו, לואי פרנסואה קושי (1760–1848), שהחזיק במספר משרות ציבוריות והיה ידיד של המתמטיקאים ז'וזף-לואי לגראנז' ופייר-סימון לפלס. אוגוסטן קושי נרשם בשנת 1802 לאקול סנטראל די פנתאון (École Centrale du Panthéon) ומשם המשיך לאקול פוליטקניק ב־1805. ב־1807 עבר ללמוד באקול דה פון א שוסה (École des Ponts et Chaussées), שם הוכשר בתור מהנדס. ב־1810 הוא עזב את פריז לשרבור, אך חזר ב־1813 בגלל בעיות בריאות.

עם חזרתו לפריז בשנת 1813, שכנעו אותו לגראנז' ולפלס לנטוש את ההנדסה ולהקדיש את עצמו ללימודי המתמטיקה. הוא הצטרף שוב ל"פוליטכני" (מוסד להשכלה גבוהה), שאותו עזב ב־1830 בעקבות הכתרתו של לואי פיליפ. אחרי תקופה קצרה בפריבורג שבשווייץ נוצרה עבור קושי ב־1831 קתדרה לפיזיקה מתמטית באוניברסיטת טורינו שבאיטליה.

ב־1833 הזמין המלך הצרפתי לשעבר, שארל העשירי, את קושי להיות מורה פרטי לנכדו, הדוכס מבורדו, דבר שנתן לקושי הזדמנות לטייל ולקבל משוב חיובי על עבודותיו המתמטיות. ב־1838 חזר קושי לפריז, אך סירב לקבל פרופסורה בקולז' דה פראנס, בגלל נוסח השבועה שהיה תנאי לתפקיד.

קושי התנגד להפרדת דת ומדינה במערכת החינוך הצרפתית. הוא סייע לכנסייה הקתולית להקים להקים ענף חינוך עצמאי, לאחר שאיבדה את השליטה במערכת החינוך הציבורית. הוא סייע בהכשרת מורים לאקול נורמל אקלזיאסטיק , בית ספר בפריז המנוהל על ידי ישועים, ולקח חלק בהקמת המכון הקתולי בפריז . פעילויות אלו לא הפכו את קושי לפופולרי בקרב עמיתיו, שתמכו באידיאלים של הנאורות של המהפכה הצרפתית. כאשר התפנתה קתדרה למתמטיקה בקולז' דה פראנס ב-1843, קושי הגיש בקשה, אך קיבל רק 3 קולות מתוך 45.

ב־1848, אחרי שהשבועה הושעתה במוסדות ההשכלה הגבוהה של צרפת, הסכים קושי לקבל משרת הוראה באקול פוליטקניק ואחרי שהוחזרה השבועה ב־1851 קיבל קושי פטור ממנה.

לקושי היו שני אחים, אלכסנדר לורן קושי (1792-1857), נשיא בית המשפט לערעורים ואחר כך שופט, והאח השני, אז'ן פרנסואה קושי (1802–1877), פובליציסט ומתמטיקאי זוטר.

קושי כמתמטיקאי

קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו.

מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית.

הגאונות של קושי התגלתה לראשונה בפתרון הפשוט שנתן לבעיית אפולוניוס (לתאר מעגל הנוגע בשלושה מעגלים נתונים) ב־1805 ובהכללה שנתן ב־1811 לנוסחת אוילר לגבי פאונים (פוליהדרה), ובעוד מספר בעיות אלגנטיות. ב־1813 קושי הוכיח את משפט המספרים המצולעים.
עבור המזכר שנתן על התקדמותם של גלים, קיבל פרס מטעם המכון ב־1816.

התרומה הגדולה ביותר של קושי למתמטיקה היו שיטות העבודה הריגורוזיות שפיתח, שבהן השתמש בעבודותיו הגדולות:
 "Cours d'analyse de l'École Polytechnique" (קורס באנליזה של אקול פוליטקניק), 1821
 "Le Calcul infinitésimal" (חשבון אינפיניטסימלי), 1823
 "Leçons sur les applications de calcul infinitésimal" (יישומים של חשבון אינפיניטסימלי)
 "La géométrie" (גאומטריה), 1826–1828

וכן בספרי הלימוד שכתב:
 "Courses of mechanics" (קורסים במכניקה) לאקול פוליטקניק
 "Higher algebra" (אלגברה גבוהה) לפקולטה למדעים
 Mathematical physics" (פיזיקה מתמטית) לקולז' דה פראנס

קושי כתב בחייו 789 מאמרים לגיליונות מדעיים. המאמרים עסקו בנושאים שונים כגון: תורת הטורים, אנליזה מרוכבת, תורת החבורות והצבות, תורת הפונקציות, משוואות דיפרנציאליות ודטרמיננטות.

הוא היה הראשון להוכיח ריגורוזית את פיתוח טיילור לטור אינסופי, ופיתח את שארית קושי.

קושי גם עסק בפיזיקה, מכניקה ואופטיקה. בין מחקריו היו הרציפות של ההעתק הגאומטרי, רציפות בחומר, תורת הגלים האופטית, נפיצה, אלסטיות, מאמץ ומעוות.

כל אוסף עבודותיו ומחקריו פורסם ב-"Œuvres complètes d'Augustin Cauchy" (האוגדן המלא של אוגוסטן קושי), אוגדן המכיל 27 כרכים.

תרומותיו המתמטיות ומשפטיו של קושי

ביסוס החשבון האינפיניטסימלי
 הגדרת גבול
 סדרת קושי
 אי-שוויון קושי-שוורץ
 שארית קושי בטור טיילור
 משפט הערך הממוצע של קושי
 משוואת קושי-אוילר

תורת הטורים
 מבחני התכנסות לטורים
 מבחן השורש של קושי
 משפט קושי לטורים

אנליזה מרוכבת
 משוואות קושי-רימן לתנאי גזירות פונקציה מרוכבת
 משפט האינטגרל של קושי
 נוסחת האינטגרל של קושי
נוסחת האינטגרל של קושי לנגזרות

שונות
 מספר משפטים בתורת החבורות
משפט קושי (תורת החבורות)
הלמה של ברנסייד
 התפלגות קושי בהסתברות, התפלגות ללא מומנטים (למשל, אין לה תוחלת או שונות)
 דחיית כלליות האלגברה

תרומתו בתורת האלסטיות

קושי הכניס את מושג המאמץ לתורת האלסטיות. במקום התיאור של נאוויה, שהתייחס לכוחות בין המולקולות, השתמש קושי במושג הלחץ במישור אותו הוא הכיר מההידרודינמיקה. הלחץ אינו בהכרח ניצב למישור, ולכן הכניס קושי לשימוש טנזור מאמצים סימטרי (עם 6 רכיבים בלתי-תלויים), וניסח בעזרתם משוואות דיפרנציאליות חלקיות לשיווי המשקל. הוא גם הציג פתרון למשוואות בגופים איזוטרופיים, המשתמש בשני קבועים של החומר, שערכם משתנה מחומר לחומר, ונקבע באופן ניסיוני. משיקולים אלו ושיקולים דומים אחרים, הוא הגיע למסקנה שהחתך של מוט העומד במאמץ פיתול לא נשאר מישורי אלא מתעוות.

לקריאה נוספת 
 Stephen P. Timoshenko, History of Strength of Materials with a brife account of the history of theory of elasticity and theory of structures Dover Publications INC, N.Y. pp 107–111

קישורים חיצוניים

 

חברי האקדמיה המלכותית השוודית למדעים
מתמטיקאים צרפתים
חברי האקדמיה הצרפתית למדעים
בוגרי אקול פוליטקניק
אישים שהונצחו על מגדל אייפל
צרפתים חברי האקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים
חברי האקדמיה למדעים ולאמנויות של גטינגן
סגל אוניברסיטת טורינו
צרפתים שנולדו ב-1789
צרפתים שנפטרו ב-1857