משפט גאוס

באנליזה וקטורית, משפט גאוס או משפט הדיברגנץ מקשר בין השטף של שדה וקטורי על פני משטח סגור לדיברגנץ של השדה בתוך המשטח. המשפט נקרא על שם קרל פרידריך גאוס שגילה אותו בשנת 1813 (והוכיח אותו למקרים פרטיים), אך רק בשנת 1831 מיכאיל אוסטרוגרדסקי הוכיח את המשפט במלואו, לכן לעיתים קוראים לו משפט גאוס-אוסטרוגרדסקי. למשפט יש שימושים חשובים בפיזיקה ובפרט באלקטרוסטטיקה.

ניסוח פורמלי 
יהי  תחום חלקי ל- סגור ובעל שפה חלקה למקוטעין, ויהי  שדה וקטורי גזיר ברציפות בסביבת , אזי מתקיים

כאשר  הוא שפת התחום , ו- 
הוא וקטור המייצג אלמנט שטח אינפיניטסימלי הניצב למשטח (לעיתים מסמנים , כאשר  הוא הנורמל הפונה החוצה של משטח השפה ), וכאשר 
 .

ראו גם
חוק גאוס

קישורים חיצוניים

 זהויות אינטגרליות בתלת-מרחב בבלוג רשימות בפיזיקה עיונית.
 

ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
אנליזה וקטורית
גאוס, משפט
אינטגרלים
קרל פרידריך גאוס