חוק טיטיוס-בודה

חוק טיטיוס-בודה (באנגלית: Titius-Bode Law) הוא כינויה של היפותזה העוסקת במרחקי כוכבי הלכת מהשמש. ההיפותזה הופרכה עם גילויו של כוכב הלכת נפטון ב-1846. ההתאמה החלקית, עבור מספר כוכבי לכת, בין המרחקים שמחושבים בעזרת החוק ובין המרחקים המדודים נחשבת כיום למקרית, ומקובל להניח שהחוק אינו מתאר תופעה פיזיקלית או אסטרונומית אמיתית.

ניסוח
לפי חוק טיטיוס-בודה המרחק של כוכב לכת מהשמש ביחידות אסטרונומיות נתון על ידי:

כאשר i הוא מספר סידורי המקבל את הערכים:

גילוי החוק
במאה ה-18 ניסו האסטרונומים למצוא חוקיות מתמטית המתארת את סידורם של כוכבי הלכת במסלוליהם סביב השמש. חוקיות כזו נמצאה ב-1766 על ידי יוהאן טיטיוס והתפרסמה בשנים הבאות על ידי יוהאן אלרט בודה. החוק ידוע כיום בשם "חוק טיטיוס-בודה". 

עד לגילויו של אורנוס על ידי ויליאם הרשל ב-1781 לא יוחסה חשיבות רבה לחוק טיטיוס-בודה. ההתאמה הגדולה בין התחזית לגבי מיקומו של אורנוס ובין מיקומו בפועל הפנתה את תשומת לבם של האסטרונומים לחוק, ומאז מיקומו של כל גרם שמים שהתגלה במערכת השמש הושווה לתחזית של חוק טיטיוס-בודה. כך למשל, מיקומו של כוכב הלכת הננסי קרס שנמצא בחגורת האסטרואידים התאים לחוק. גילויו של קרס בשנת 1801 סיפק חיזוק משמעותי נוסף למעמדו של חוק טיטיוס-בודה, במיוחד לאור העובדה שקיומו של כוכב לכת במיקום זה נחזה על ידי בודה כבר ב-1768.

הפרכת חוק טיטיוס-בודה
עם גילוי נפטון התברר שהחוק שגוי, משום שמיקומו כלל לא התאים לחוק. כיום יודעים שחוק טיטיוס-בודה היה חוק מקרי לחלוטין עבור כוכבי הלכת שהיו מוכרים באותה עת. משערים שחוקיות פשוטה כגון זו המתוארת בחוק טיטיוס-בודה צפויה להתקיים במערכות בהן קיימת תהודה מסלולית כלשהי, אולם גם להשערה זו אין אישוש חד-משמעי.

טבלת השוואה
להלן טבלה שמשווה בין המרחקים לפי חוק טיטיוס-בודה לבין המרחקים המדודים:

קישורים חיצוניים

 

היסטוריה של האסטרונומיה
אסטרונומיה תצפיתית