דואליות גל-חלקיק

דואליות גל-חלקיק (ובעברית: שניוּת גל-חלקיק), היא מושג בפיזיקה הגורס כי אנרגיה וחומר יכולים להציג הן תכונות של גל והן תכונות של חלקיק. זהו מושג מפתח במכניקה קוונטית המביע את חוסר היכולת לתאר באמצעות מושגים קלאסיים כמו "חלקיק" או "גל" את התופעות הנצפות על עצמים בקנה מידה קטן.

הרעיון של דואליות מקורו בוויכוח עתיק יומין על טיבם של האור והחומר ועל הרכיבים הבסיסיים של עולמנו. מעבר למושגים של חלקיק וגל, נשאלת השאלה: האם העולם הוא רציף ביסודו או שהוא בנוי מרכיבים בדידים, שתי גישות שנדמו כבלתי ניתנות לגישור. במשך השנים נצפו תופעות שונות שהצביעו למסקנות סותרות. דוגמה לכך היא ניסוי שני הסדקים שבו ניתן לראות תופעות גם חלקיקיות וגם גליות. עם התפתחות מכניקת הקוונטים, וביתר שאת לאחר ניסוח תורת השדות הקוונטים, התגבשה הבנה המשלבת, באמצעות מבנה מתמטי לא אינטואיטיבי, את שתי הגישות לתפיסה אחת. הבנה זאת מאתגרת את תפישת המציאות הנפוצה והיא מקור לדיונים פילוסופים החורגים משאלות פיזיקליות. 

לגבי סדרי גודל קטנים, מכניקת הקוונטים מקובלת בקרב הקהילה המדעית וכמעט שאין לגביה ויכוח. תופעות גליות נצפו גם עבור חלקיקים גדולים יותר ומורכבים כמו אטומים ואפילו מולקולות ווירוסים. בנוגע לשאלה האם ישנו סדר גודל מסוים בו הדואליות כבר לא מתקיימת והמציאות כפי שאנו חווים אותה משתקפת בחוקי הפיזיקה, אין עדיין קונצנזוס.

היסטוריה

מהות האור – מקרניים לגלים

אריסטו, שהיה מהראשונים להביע השערות על טבעו של האור באופן פומבי, הציע כי האור הוא הפרעה באלמנט האוויר (כלומר, תופעה דמוית גל). מצד שני, דמוקריטוס, האטומיסט המקורי, טען כי כל הדברים ביקום, כולל אור, מורכבים מתת רכיבים אשר אינם ניתנים לחלוקה (לכן אור עשוי מצורה כלשהי של אטום השמש). בתחילת המאה ה-11 המדען הערבי איבן אל-היית'ם כתב את החיבור המקיף הראשון על אופטיקה, המתאר שבירה, השתקפות, ואת פעולתה של עדשת נקב באמצעות קרני אור, וטען כי קרניים אלו מורכבות מחלקיקים של אור. בשנת 1630, רנה דקארט הביא למערב את התיאור הנגדי, הגלי, בחיבורו על האור, המראה כי התנהגות האור יכול להיות מוסברת על ידי מידול הפרעות גליות בתווך אוניברסלי. החל משנת 1670 ובמשך שלושה עשורים, אייזק ניוטון פיתח את ההשערה החלקיקית שלו, בטענה כי הקווים הישרים לחלוטין של השתקפות מפגינים את אופיו החלקיקי של האור מכיוון שרק חלקיקים יכולים לנוע בקווים ישרים כאלה. כדי להסביר שבירה הוא הניח שחלקיקי אור מואצים רוחבית בכניסה לתווך צפוף. בערך באותו הזמן, בני דורו של ניוטון, רוברט הוק, כריסטיאן הויגנס ואוגוסטן ז'אן פרנל, עידנו מתמטית את נקודת המבט של גל, והראו כי אם אור נע במהירויות שונות בתווך שונה (כגון מים ואוויר), השבירה יכולה להיות מוסברת בקלות על ידי התפשטות תלוית-תווך של גלי האור. עקרון הויגנס-פרנל, שהתהווה מכך ושנתמך לאחר מכן על ידי גילוי התאבכות הסדק הכפול על ידי תומאס יאנג, פירק למעשה את המחנה החלקיקי.

המסמר האחרון בארון של התאוריה החלקיקית הגיע כאשר ג'יימס קלרק מקסוול גילה שהוא יכול באמצעות  ארבע משוואות פשוטות, אשר התגלו בעבר, יחד עם שינוי קל, לתאר את התנודות העצמיות של השדה החשמלי והמגנטי, כגלים. כאשר המהירות של גלים אלקטרומגנטיים אלו חושבה, מהירות האור צצה. עד מהרה התברר כי האור הנראה, האור האולטרה סגול והאור האינפרא אדום (תופעות שנחשבו בעבר להיות לא קשורות) הם למעשה גלים אלקטרומגנטיים בתדרים שונים. תיאורית הגלים ניצחה - או לפחות כך זה היה נראה.

מהות החומר – עליית התאוריה האטומית

בראשית המאה ה-19 פיתח ג'ון דלטון את התאוריה האטומית שלו, שבה טען כי כל יסוד כימי מורכב מאטומים מסוג אחד, אשר אינם ניתנים לשינוי או להשמדה, אך עשויים להתאחד וליצור מבנים מורכבים יותר. תאוריה זו אפשרה להסביר מגוון של תגליות חדשות בכימיה: התגלית הראשונה הייתה חוק שימור החומר, אשר ניסח אנטואן לבואזיה ב-1789, וקובע כי סך המסה בתגובה כימית נשאר קבוע. התגלית השנייה הייתה חוק היחסים הקבועים שהכימאי הצרפתי ז'וזף לואי פרוסט ניסח ב-1799. לפי חוק זה, אם תרכובת מתפרקת למרכיביה היסודיים, אזי המסות של המרכיבים יהיו תמיד באותו יחס, ללא קשר לכמות או למקור של התרכובת המקורית.

ב-1803 הציג דלטון בעל-פה רשימה ראשונה של משקלים אטומיים והסבר מלא הופיע בספר הלימוד שלו, "שיטה חדשה של פילוסופיה כימית", בשנים 1808 ו-1810. המשקלים האטומיים הוערכו באמצעות יחסי המסות שבהם הם התרכבו, כאשר המימן היווה את היחידה הבסיסית. השיטה לא לקחה בחשבון שביסודות מסוימים, האטומים קיימים בצורה טבעית כמולקולות והניחה, בטעות שהתרכובת הפשוטה ביותר של שני יסודות תמיד מכילה אטום אחד מכל סוג. טעויות אלה, נוסף על דיוק מוגבל של הציוד, גרמו לשגיאות רבות בטבלה.

את הפגמים בתאוריה של דלטון תיקן אמדאו אבוגדרו ב-1811. אבוגדרו טען כי נפחים שווים של כל שני גזים, בטמפרטורה ולחץ שווים, מכילים מספר שווה של מולקולות - במילים אחרות, המסה של חלקיקי הגז אינה משפיעה על נפחו. חוק אבוגדרו אפשר לו להסיק את טבעם הדו-אטומי של גזים רבים על ידי מדידת הנפחים שבהם הם יצרו תגובות ולבסס את ההבחנה בין מולקולות ואטומים.

התורה התקבעה כשב-1869 דמיטרי מנדלייב סידר את היסודות הידועים בטבלה מחזורית. בעת שהטבלה נכתבה היו בה מספר מקומות ריקים ו"חורים" אלו היוו בסיס לביקורת. כשהתגלו יסודות חדשים שהתאימו בדיוק לאותם מקומות הביקורת השתתקה והתורה האטומית התקבלה כתיאור הבסיסי של החומר.

סוף המאה ה-19: הפרדיגמות מתנגשות 

במשך שנים רבות, האלקטרודינמיקה הקלאסית טיפלה בהצלחה בחשמל כמו נוזל והובילה בין היתר להמצאה של סוללות, מנועים חשמליים, דינמו ומנורות קשת. בשלהי המאה ה-19 התורה האטומית החלה להתקדם אל תוך האטום עצמו ולקבוע, באמצעות הפיזיקה, את אופיו הפנימי של האטום ואת דרך הפעולה של תגובות כימיות. החשמל הובן כעת כמורכב מחלקיקים הקרויים אלקטרונים. עובדה זו הודגמה לראשונה ב-1897 על ידי ג'יי ג'יי תומסון, כאשר באמצעות שפופרת קרן קתודית, הוא מצא כי מטען חשמלי יכול לחצות ריק (אשר היה בעל התנגדות אינסופית בתאוריה הקלאסית). מכיוון שהריק לא הציע שום תווך לנוזל חשמלי לנוע, הדרך היחידה להסביר תופעה זו, היא באמצעות חלקיק הנושא מטען שלילי ואשר יכול לנוע בריק. האלקטרון התריס מול האלקטרודינמיקה הקלאסית בגלל היחס ההדוק בין אלקטרומגנטיות ומטען חשמלי שהיה מתועד היטב בעקבות התגליות של מייקל פאראדיי ומקסוול. התיאור הגלי של האלקטרומגנטיות והתיאור האטומי / החלקיקי של החשמל היוו סתירה לוגית. אך לא רק האלקטרודינמיקה הקלאסית נפגעה.

הופעת מכניקת הקוונטים - פוטונים וחלקיקים שהם גלים  
בעיה נוספת צצה בהסבר לספקטרום של קרינת גוף שחור. חוק ריילי-ג'ינס תיאר את התופעה היטב באורכי גל ארוכים (אינפרה אדום) אך חישוב סה"כ הקרינה הנפלטת נתן ערך אינסופי באורכי גל קצרים (אולטרה סגול). קושי זה, שנקרא "האסון האולטרה סגול" נפתר ב-1901 על ידי מקס פלאנק שכתב באמצעות קבוע פלנק נוסחה האומרת שבתדרים הקצרים יחסית לקבוע החדש ולטמפרטורה עוצמת הקרינה תהיה נמוכה. כדי להגיע לנוסחה נדרשה הנחה שבתדרים קצרים הקרינה באה במנות קבועות – ה"אטומים" של הקרינה. ב-1905 אלברט איינשטיין השתמש גם הוא במושג של מנות אור, אשר כיום מכונות פוטונים כדי להסביר את האפקט הפוטואלקטרי וב-1922 גילה ארתור קומפטון את אפקט קומפטון, בו אור מתפזר מחומר תוך כדי שאורך הגל גדל, והראה שכדי להסביר אותו צריך ליחס לאור אופי חלקיקי.

מושג המנות, או קוונטים, שימש ב-1913 את נילס בוהר כדי לבנות מודל למבנה האטום בו האלקטרונים נעים במסלולים סביב הגרעין אך רק מסלולים שבהם התנע הזוויתי של האלקטרון הוא כפולה שלמה של קבוע פלנק מותרים. הפורמליזם המתמטי פותח על ידי ורנר הייזנברג שהציג ב-1927 את עקרון האי-ודאות הטוען שלא ניתן לדעת את התנע ואת המיקום של חלקיק בו זמנית בדיוק שרירותי. הרעיון של בוהר הוביל גם את לואי דה ברויי להציג את השערת דה ברויי שאומרת שלחומר יש תכונות גליות שנקבעות על פי אורך גל דה ברויי.

גל מול חלקיק - תכונות ודרכי תיאור

גל

גל הוא התקדמות של הפרעה בתווך במרחב, אשר משוואת התנועה שלה היא משוואת גלים והוא מתואר על ידי פונקציית גל שהיא פתרון של המשוואה. ההפרעה היא רציפה, באופן כללי, ולכן גם עוצמת הגל רציפה. פונקציית הגל מוגדרת בכל מקום במרחב לכן מושג כמו מיקום הגל אינו בהכרח מוגדר וגם המשמעות של מהירות הגל אינה כמו מהירות של חלקיק למשל. מעבר לזה, למשוואת הגלים יכולים להיות מספר פתרונות ולפי עקרון הסופרפוזיציה, כל סכום של פונקציות גל הוא גם פתרון, כלומר פונקציית גל בעצמו. התפתחות הגל תלויה במשוואת הגלים וקשורה במספר תופעות ייחודיות לגלים כמו שבירה, החזרה, עקיפה, נפיצה והתאבכות. תופעות אלו תלויות בעיקר באורך הגל ולכן זהו הגודל החשוב לתיאור ההתפתחות.

חלקיק

אינטואיטיבית, ניתן לחשוב על חלקיק כעל גולה או פשוט אבן קטנה. לחלקיק נקודתי יש מיקום מוגדר, תנע מוגדר, יכולים להיות לו מסה או מטען חשמלי אך אין לו מבנה פנימי ובכל מערכת ישנו מספר טבעי של חלקיקים. זהו מודל קל יחסית לתפיסה מכיוון שהוא תואם דברים רבים בסביבה הטבעית שלנו, אך מבחינה מתמטית הוא מציב מספר בעיות. תנועת החלקיק מושפעת רק מכוחות הפועלים עליו לכן בהיעדר כוחות הוא ינוע במהירות קבועה ובקו ישר (או יישאר במקום) לכן הגודל החשוב לתיאור התנועה הוא התנע.

השערת דה ברויי - חיבור בין תנע לאורך גל 

לואי דה ברויי מצא כי ניתן לייחס אורך גל לכל חלקיק, לפי הנוסחה:  כאשר:  - אורך הגל;  - קבוע פלאנק;  - התנע של החלקיק. באופן דומה ניתן לייחס תנע לגל, לפי הנוסחה: 

בנוסחה זאת ניתן להשתמש לא רק לגבי חלקיקים אלא גם לעצמים גדולים יותר. ניתן לראות שלעצם עם מסה גדולה יהיה אורך גל קצר ולכן יהיה קשה להבחין בתופעות גליות. לגל עם אורך גל קצר, ולכן תדירות גבוהה, יהיה תנע גדול והרבה אנרגיה.

מכניקת הקוונטים – הכל זה פונקציית גל

במכניקת הקוונטים הסטנדרטית, כל מערכת מתוארת על ידי וקטור מצב, שהוא וקטור במרחב הילברט, המכונה לרוב פונקציית גל והוא פתרון של משוואת שרדינגר. דרך תיאור זו היא המשך לעקרונות המכניקה האנליטית שם מערכת מתוארת על ידי קואורדינטות מוכללות. לפונקציית הגל יש תכונות גליות אך גם תכונות שמבדלות אותה מסוגים אחרים של גלים כמו גלי קול או גלי מים. ההבדל העיקרי הוא שבעוד הגלים האחרים מיצגים גודל פיזיקלי מדיד (גובה המים או צפיפות האוויר לדוגמה) לא ניתן ליחס לפונקציית הגל של מכניקת הקוונטים גודל כזה, ולכן גם לא ניתן למדוד אותה ישירות. הערך המוחלט של פונקציית הגל בריבוע הוא הסתברות (או צפיפות הסתברות), למצוא את המערכת במצב מסוים. אם על פי פונקציית הגל המערכת היא בסופרפוזיציה קוונטית של שני מצבים, תיאור שמתאים למערכת גלית, ומבצעים מדידה על המערכת ומוצאים אותה באחד מהמצבים, הסופרפוזיציה תיהרס ונוכל להתייחס למערכת כנמצאת רק במצב אחד, תיאור המתאים לחלקיק. לפי פרשנות קופנהגן התופעה מכונה קריסת פונקציית הגל.

תורת שדות – הכל זה שדה 

תורת השדות הקוונטית נותנת, נכון להיום, את התיאור המדויק ביותר של חומר ואנרגיה בסדרי גודל הקטנים ביותר. התיאור של תופעות אלקטרומגנטיות, לדוגמה, על ידי אלקטרודינמיקה קוונטית, שהיא תורת שדה, נתן תחזיות שאומתו לדיוק חסר תקדים. בסוג זה של תאוריות כל דבר מתואר על ידי שדה, ישות רציפה המתאימה לתיאור גלים, אך בדומה לפונקציית הגל אינה מדידה באופן ישיר. ההבדלים בין "חומר" ל"אנרגיה" מיטשטשים בפורמליזם זה, והחלוקה היא לפרמיונים ובוזונים.

ראו גם 
 מכניקת הקוונטים
 השערת דה ברויי
 ניסוי שני הסדקים

קישורים חיצוניים

 
 יואב בן דב, מנות וגלים, פרק מתוך ספרו "פיזיקה - תורות ומושגים", הוצאת מערכת הביטחון
 התזה של דה ברויי, בתרגום לאנגלית

הערות שוליים

מכניקת הקוונטים