Tähtimäinen alue

Matematiikassa euklidisen avaruuden  joukko S on tähtimäinen alue, jos on olemassa sellainen joukon S piste x0, että jokainen S:n piste voidaan yhdistää pisteeseen x0 janalla, joka on kokonaan S:ssä. Määritelmä voidaan yleistää mielivaltaiselle reaaliselle tai kompleksiselle vektoriavaruudelle.

Esimerkkejä 

 Mielivaltainen :n suora tai taso on tähtimäinen alue. 
 Suora tai taso ei ole tähtimäinen alue, jos siitä on poistettu yksittäinen piste. 
 Jos A on :n joukko, niin joukko , joka saadaan yhdistämällä kaikki A:n pisteet origoon, on tähtimäinen alue. 
 Mikä tahansa epätyhjä kupera joukko on tähtimäinen alue. Joukko on kupera jos ja vain jos se on tähtimäinen alue jokaisen joukon pisteen suhteen. 
 Ristin muotoinen kuvio on tähtimäinen muttei kupera alue. 
 Tähden muotoinen monikulmio on tähtimäinen alue, jonka reuna on yhtenäisten janojen ketju.

Ominaisuudet 

 Tähtimäisen alueen sulkeuma on tähtimäinen alue, mutta tähtimäisen alueen sisus ei välttämättä ole tähtimäinen alue. 
 Jokainen tähtimäinen alue on kutistuva joukko suoraviivaisen homotopian kautta. Erityisesti jokainen tähtimäinen alue on yksinkertaisesti yhtenäinen joukko .
 Jokainen tähtimäinen alue ja ainoastaan tähtimäinen alue voidaan ”kutistaa itseensä”. Toisin sanoen jokaiselle kutistumissuhteelle r <1 tähtimäinen alue voidaan kutistaa suhteella r siten, että kutistettu tähtimäinen alue sisältyy alkuperäiseen tähtimäiseen alueeseen.  
 Kahden tähtimäisen alueen yhdiste ja leikkaus eivät välttämättä ole tähtimäisiä alueita. 
 Epätyhjä ja avoin :n tähtimäinen alue S on diffeomorfinen :lle.

Katso myös 

 Taidemuseo-ongelma 
 Tähtimonikulmio 
 Tasapainoinen joukko

Lähteet 
 Ian Stewart, David Tall: Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983, . 
 C.R. Smith: A characterization of star-shaped sets, American Mathematical Monthly, 75. vsk, s. 386.

Viitteet

Aiheesta muualla 

 Humphreys, Alexis. "Star convex". MathWorld.
Euklidinen geometria
Topologia
Funktionaalianalyysi
Vektorianalyysi