Maxwellin relaatiot

Maxwellin relaatiot ovat termodynamiikan keskeisten tilafunktioiden välisistä riippuvuuksista johdetut tilafunktioiden osittaisderivaattariippuvuudet. James Clerk Maxwell julkaisi nämä relaatiot v. 1871.

Tilafunktioiden riippuvuudet toisistaan 

Termodynamiikan ensimmäisen ja toisen pääsäännön yhdistelmänä sisäenergialle saadaan

(1)

Termodynamiikan kolme muuta tilafunktiota, entalpia ja molemmat vapaaenergiat, ovat määritelty seuraavasti: , , , joten on kirjoitettavissa seuraavat kokonaisdifferentiaalit:

(2)</div>

Tarkasteltaessa entropiaa ja tilavuutta sisäenergian itsenäisinä muuttujina, niin sisäenergian kokonaisdifferentiaali on 

(3)

Verrattaessa tätä yhtälön (2) sisäenergian yhtälöön, voidaan todeta seuraava

(4)ja

Termodynamiikan keskeiset funktiot () todistetaan tilafunktioiksi funktioiden toisten osittaisderivaattojen avulla siten, että pätee

(5)

Toisin sanoen jatkuvien funktioiden ristikkäiset toiset osittaisderivaatat ovat identtisiä keskenään. Sovellettaessa tämä sisäenergialle, saadaan . Sovellettaessa tätä edelleen yhtälöön (4) saadaan yhtälörelaatio:

(6)

Tehtäessä samanlainen tarkastelu muille em. tilafunktioille, saadaan yhtälöt, jotka on nimetty James Clerk Maxwellin mukaan Maxwellin relaatioiksi:

Maxwellin relaatioita voidaan käyttää johdettaessa muita termodynaamisia yhtälöitä. Esimerkiksi Clausiuksen–Clapeyronin yhtälö voidaan   johtaa kolmannesta relaatiosta.

Katso myös 

Reaktiokinetiikka
Termodynaaminen tasapaino
Nernstin teoreema
Clausiuksen teoreema
Gibbsin vapaaenergia
Helmholtzin vapaaenergia
Lämpökapasiteetti

Lähteet

Aiheesta muualla 
University of Oulu: Thermodynamic potentials (pdf)

Termodynamiikka