Kultainen neljäkäs

Kultainen neljäkäs on geometriassa neljäkäs, jonka lävistäjien suhde on , missä  on kultainen suhde.

Mittasuhteet 

Kultaisen neljäkkään kulmat ovat 
 astetta
 astetta, mikä on sama kuin säännöllisen dodekaedrin diedrikulma.

Jos kultaisen neljäkkään lyhemmän sivun pituus on a, sen pidempi sivu on b = \phi a, ja kuvion jokaisen sivun pituus on q, kuvion jokaisen sivun pituus on 

Tällaisen neljäkkään pinta-ala on 

Jos taas neljäkkään sivujen pituus c'' tunnetaan, sen lävistäjien pituudet ovat 

 ja
, 

ja tällaisen neljäkkään pinta-ala on 

Jos kultaisen neljäkkään sivujen keskipisteet yhdistetään janoilla, saadaan kultainen suorakulmio, joka siis on kultaisen neljäkkään duaali.

Monitahokkaat 
Muutamilla huomattavilla monitahokkailla on sivuina kultaisia neljäkkäitä.
Sellaisia ovat kaksi kultaista romboedria, joista kummallakin on kuusi tahkoa, 12-tahkoinen Bilinskin dodekaedri, 20-tahkoinen rombinen ikosaedri, 30-tahkoinen rombinen triakontaedri sekä ei-kupera 60-tahkoinen rombinen heksekontaedri. Näistä viisi ensimmäistä ovat ainoat kuperat monitahokkaat, joiden tahkot ovat kultaisia neljäkkäitä. Sen sijaan erilaisia ei-kuperia monitahokkaita, joiden kaikki tahkot ovat tämän muotoisia, on äärettömän monta

Lähteet

Viitteet 

Monikulmiot