Kuristusperiaate

Kuristusperiaate (myös kuristuslause) on analyysiin liittyvä lause funktion raja-arvon tai lukujonon raja-arvon määrittämiseksi: olkoot ,  ja  määriteltyjä :n lähellä siten, että 

 ja

 pätee :n lähellä. 

Tällöin .

Todistus 

Todistetaan tapauksessa , tapaus  todistetaan vastaavalla tavalla (jos funktiot ovat lauseen ehtojen mukaisesti määriteltyjä, kun ). 

Olkoon . Oletuksista seuraa, että on olemassa  siten, että , kun . Samaten on olemassa  siten, että , kun . 

Valitaan . Nyt , kun , joten tällöin pätee . Tämä on yhtäpitävää epäyhtälön  kanssa.  

Täten .

Esimerkkejä 

 ei ole määritelty, kun . 

Sinifunktion ominaisuuksista tiedetään, että , kun , joten . Koska  ja , niin kuristusperiaatteen nojalla .

Aiheesta muualla 
 Raja-arvon kuristaminen

Analyysi