Millennium-ongelmat

Millennium-ongelmat ovat seitsemän Clay-instituutin vuonna 2000 valitsemaa matemaattista ongelmaa. Jokaisen ongelman ratkaisusta on luvassa miljoona Yhdysvaltain dollaria. Tähän mennessä ongelmista on ratkaistu yksi eli Poincarén konjektuuri, jonka ratkaisi Grigori Perelman vuonna 2002.

Ongelmat 
Millennium-ongelmat ovat:

 P=NP
P=NP kuuluu teoreettiseen tietojenkäsittelytieteeseen. Karkeasti sanottuna se kysyy, voidaanko kaikki nopeasti tarkastettavat ongelmat myös ratkaista nopeasti.
 Hodgen konjektuuri
Hodgen konjektuuri kuuluu algebralliseen geometriaan ja käsittelee sitä, voidaanko tietyt Hodgen luokat rakentaa mahdollisesti helpommin käsiteltävistä osasista.
 Poincarén konjektuuri (ratkaistu)
Poincarén konjektuuri käsittelee sitä, mikä erottaa topologiassa moniulotteiset pallopinnat muista kappaleista.
 Riemannin hypoteesi
Riemannin hypoteesi käsittelee Riemannin zeeta-funktion nollakohtia. Hypoteesilla on paljon sovelluksia lukuteoriassa.
 Yangin-Millsin olemassaolo
Yangin-Millsin olemassaolon ongelma tavoittelee fysiikan kvanttikenttäteoriassa käytetyn Yangin-Millsin teorian saattamista vankalle matemaattiselle pohjalle.
 Navierin-Stokesin yhtälöiden ratkaisun olemassaolo ja sileys
Tämän ongelman tavoitteena on ymmärtää matemaattisesti paremmin nesteiden ja kaasujen liikettä kuvaavia Navierin-Stokesin yhtälöitä.
 Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri

Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri käsittelee sellaisia pisteitä elliptisillä käyrillä, joiden koordinaatit ovat rationaalilukuja.

Taustaa 
Millennium-ongelmat julkaistiin tasan sata vuotta Hilbertin ongelmien jälkeen. Hilbertin ongelmat olivat David Hilbertin vuonna 1900 julkaisema 23:n siihen mennessä ratkaisemattoman ongelman lista. Ainut ongelma sekä Hilbertin listalla että Millennium-ongelmien listalla on Riemannin hypoteesi. Millennium-ongelmat kattavat laajasti eri matematiikan aloja, kuten teoreettista tietojenkäsittelytiedettä, algebrallista geometriaa, topologiaa, lukuteoriaa, matemaattista fysiikkaa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöitä.

Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat

Lähteet