Tyhjä tulo

Tyhjä tulo tarkoittaa matematiikassa tuloa, jossa ei ole yhtään tekijää, toisin sanoen tyhjän joukon alkioiden tuloa.  Sen arvo on 1 eli kertolaskun neutraalialkio..  Tyhjiksi tuloiksi voidaan ymmärtää esimerkiksi nollas potenssi  ja nollan kertoma 

Tyhjä tulo on hyödyllinen käsite, koska sen avulla moniin tuloksiin ei tarvita poikkeuksia nollan kohdalle. Esimerkiksi tulos, että  alkiota voidaan järjestää jonoksi  eri tavalla, pätee nyt myös tapauksessa : tyhjän joukon voi järjestää tasan yhdellä tavalla, nimittäin tyhjäksi jonoksi.  Näin määritellen myös rekursiokaava  pätee kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla . Toinen esimerkki on aritmetiikan peruslause, jonka mukaan jokaisella positiivisella kokonaisluvulla on olemassa yksikäsitteinen esitys alkulukujen tulona; luvulla 1 tämä esitys on tyhjä tulo. Kolmas esimerkki on, että potenssien kertolaskusääntö  toimii myös tapauksessa , kun määritellään, että .

Tyhjä tulo on analoginen tyhjän summan kanssa, jonka arvo on nolla eli yhteenlaskun neutraalialkio. Muita samantapaisia käsitteitä ovat joukko-opissa tyhjä unioni ja tyhjä karteesinen tulo sekä logiikassa tyhjä disjunktio ja tyhjä konjunktio.  Monoidissa voidaan määritellä yleisesti, että tyhjän tulon arvo on kyseisen monoidin neutraalialkio.

Lähteet 

Aritmetiikka