Geronon lemniskaatta

Geronon lemniskaatta, Huygensin lemniskaatta eli kahdeksikkokäyrä () on algebrallisessa geometriassa eräs lemniskaattojen ryhmään kuuluva neljännen asteen käyrä. Se muistuttaa muodoltaan numeroa 8 tai äärettömän merkkiä , ja sen yhtälö on 

Sitä tutki Camille-Christophe Gerono.

Koska käyrän geometrinen genus on nolla, se voidaan parametroida rationaalifunktioilla, esimerkiksi seuraavasti:

Vaihtoehtoisesti se voidaan parametroida myös seuraavasti:
.

Kuten tästä ilmenee, Geronon lemniskaatta on samalla myös Lissajous'n käyrän erikoistapaus. Käyrän yhtälö napakoordinaateissa on 

.

Geronon lemniskaatan sisään jäävän alueen pinta-ala on 

Geronon lemniskaatan duaalikäyrä, joka voidaan muodostaa Plückerin kaavalla ja joka  on alla olevassa kuvassa, on muodoltaan varsin toisenlainen. Sen yhtälö on

Lähteet

Viitteet 

Algebralliset käyrät