Sirkulaatio

Vektorikentän viivaintegraali suljetun käyrän yli on sen kierto eli sirkulaatio (engl. circulation) tuon käyrän ympäri. Sirkulaatiota merkitään Γ:lla (iso kreikkalainen gamma-kirjain). Jos  on jatkuva vektorikenttä ja  on suljettu käyrä, jonka parametrisaatio on , niin :n sirkulaatio :n ympäri on integraali

</center>

Integraalimerkissä oleva rengas painottaa sitä, että käyrä  on suljettu.

Stokesin lauseen mukaan vektorikentän kierto käyrän C ympäri vastaa vektorikentän roottorin integraalia minkä tahansa käyrän rajaaman pinnan S yli:

,

missä da on pinta-ala-alkio, joka on pintaa vastaan kohtisuora, ja jonka etumerkki määräytyy oikean käden säännön mukaisesti käyrän kiertosuunnan perusteella.

Sirkulaatio virtausmekaniikassa 
Virtausmekaniikassa vektorikenttä  on nesteen tai kaasun nopeus. Tällöin nopeuskentän sirkulaatio suljetun käyrän ympäri kertoo käyrän sisäpuolelle jäävien pyörteiden voimakkuudesta. Vapaan vorteksin, jonka voimakkuus on , tapauksessa nopeuskentän sirkulaatio vorteksin ympäri on

.

Stokesin lausetta käyttämällä nähdään, että pyörteettömän virtauksen () sirkulaatio minkä tahansa suljetun käyrän ympäri on nolla: Merkitään käyrän  rajaamaa pintaa :llä, jolloin Stokesin lauseen mukaan

.

Kutta–Žukovski-teoreema 

Virtaukseen asetettuun lieriöön kohdistuvan nostovoiman suuruus  riippuu virtauksen nopeuskentän sirkulaatiosta lieriön poikkipinnan reunakäyrän ympäri:

,

missä

 on lieriön pituus (virtauksen sisällä oleva osa),
 on ympäröivän fluidin tiheys ja
 on vapaan virtauksen vauhti kaukana lieriöstä.

Miinusmerkki yhtälössä johtuu siitä, että nostovoiman suunta on 90° virtauksen suunnasta sirkulaation kiertosuuntaa vastaan.

Lähteet 

Virtausdynamiikka
Vektorianalyysi