Von Mangoldtin funktio

Von Mangoldtin funktio, merkitään Λ(n), on eräs analyyttisen lukuteorian keskeisimpiä aritmeettisia funktioita. Se saa nollasta poikkeavia arvoja ainoastaan alkulukujen potenssien kohdalla, jolloin se ilmaisee potenssin kantaluvun.

Määritelmä

Ominaisuudet 
Von Mangoldtin funktion arvojen summa yli luonnollisen kokonaisluvun  tekijöiden ylitse on itse asiassa :

Käyttämällä kaavaan Möbiuksen inversiota saadaan

.

Funktio esiintyy myös Riemannin zeeta-funktion derivaatassa. Logaritminen derivointi antaa

eli puolittain integroimalla saadaan

.

Lähteet

Aritmeettiset funktiot
Analyyttinen lukuteoria