Condorcet’n paradoksi

Condorcet’n paradoksi on sosiaalisen valinnan teoriaan liittyvä enemmistösääntöä koskeva paradoksi, joka osoittaa, että tietyissä tilanteissa enemmistön tahtoa ei ole mahdollista määrittää. Paradoksi perustuu siihen havaintoon, että vaikka yksittäisten äänestäjien preferenssit äänestettävien vaihtoehtojen suhteen olisivat transitiivisia, äänestäjien enemmistön preferenssit eivät välttämättä ole sitä. Paradoksi on nimetty keksijänsä, 1700-luvulla eläneen ranskalaisen matemaatikon ja valistusfilosofin Nicolas de Condorcet’n mukaan.

Condorcet’n paradoksi liittyy tilanteisiin, joissa päätös on tehtävä enemmistön tahdon pohjalta, mutta vaihtoehtoja on enemmän kuin kaksi eikä enemmistö pidä mitään yksittäistä vaihtoehtoa lähtökohtaisesti parhaana. Condorcet kehitti tätä varten niin sanotun Condorcet’n menetelmän, jossa kukin äänestäjä asettaa vaihtoehdot paremmuusjärjestykseen, vaihtoehtoja vertaillaan sitten yksittäisinä pareina ja voittajaksi valitaan vaihtoehto, jota enemmistö pitää parivertailuissa parempana suhteessa kaikkiin muihin vaihtoehtoihin. Condorcet kuitenkin havaitsi, että joissain tilanteissa menetelmä ei kyennyt ratkaisemaan voittajaa.

Esimerkki: Äänestäjät A, B ja C valitsevat vaihtoehdoista x, y ja z.

A:n mielestä x on parempi kuin y, joka on parempi kuin z.
B:n mielestä y on parempi kuin z, joka on parempi kuin x.
C:n mielestä z on parempi kuin x, joka on parempi kuin y.

Tällöin parivertailuissa havaitaan, että kahden kolmasosan mielestä x on parempi kuin y, kahden kolmasosan mielestä y on parempi kuin z, ja kahden kolmasosan mielestä z on parempi kuin x. Condorcet’n menetelmän mukainen paremmuusjärjestys olisi siis x > y > z > x, mikä muodostaa päättymättömän kehän rationaalisen järjestyksen sijasta. Ilmiötä kutsutaan enemmistöpreferenssien intransitiivisuudeksi. Jos esimerkkitilanteessa äänestettäisiin yhdestä parista kerrallaan, voittajaksi voisi päätyä mikä tahansa kolmesta vaihtoehdosta riippuen siitä, missä järjestyksessä äänestykset suoritettaisiin.

Useat 1900-luvun politiikantutkijat ovat todenneet, että Condorcet’n paradoksi syntyy yleensä tilanteissa, joissa äänestäjät hahmottavat vaihtoehdot useamman kuin yhden poliittisen ristiriitaulottuvuuden (esim. vasemmisto–oikeisto-ulottuvuus) kautta.

Katso myös
Arrow’n paradoksi

Lähteet

Viitteet

Paradoksit
Päätösteoria
Vaalitavat