Vastatapahtuma

Vastatapahtuma eli komplementtitapahtuma  () tai joskus vain vastatapaus  on yksi  toden­näköisyys­laskennassa perus­käsitteistä. Annetun ­tapahtuman vasta­tapahtumalla tarkoitetaan tilannetta, jossa kyseinen tapahtuma ei toteudu. Jos jonkin tapahtuma todennäköisyys on A, sen vasta­tapahtuman toden­näköisyys on 1 – A.

Joukko-opillinen määritelmä 
Jokainen kysymykseen tuleva tapahtuma, jolle toden­näköisyys voidaan määrittää, koostuu tietystä joukosta satunnaisilmiön alkeis­tapauksia, ja vastatapahtuma muodostuu satunnaisilmiön perusjoukon kaikista muista alkeistapauksista. Tapahtuman  vastatapahtumaa merkitään yleensä  , ,   tai  .

Vastatapahtuma voidaan merkitä joukko-opin käsittein  Määritelmä tekee tapahtumasta ja vastatapahtumasta erilliset tapahtumat.

Esimerkkejä 
Tapahtuman alkeistapauksia voidaan kohdella joukon alkioina. Joukot, jotka jakavat perusjoukon kahteen osaan, ovat toisilleen komplementit joukot. Joukon komplementtijoukko   määritellään  Jos tapahtuma on tyhjä joukko, on sen vastatapahtuma perusjoukko, ja päinvastoin:  ja vastaavasti  Nopanheitossa tapahtuman "vähintään nelonen" vastatapahtuma olisi "korkeintaan kolmonen" eli  Tapahtuma ja vastatapahtuma muodostavatkin yhdessä perusjoukon:  luonnollisella tavalla.

Komplementtisääntö 
Todennäköisyys, että alkeistapaus  kuuluu perusjoukkoon  on yksi. Samasta syystä voidaan sanoa, että alkeistapaus kuuluu varmuudella aina tapahtumaan tai vastatapahtumaan, sillä perusjoukko muodostuu niistä. Silloin on
 
Silloin vastatapahtuman  todennäköisyys on 
 (komplementtisääntö)

Lähteet 

Todennäköisyyslaskenta