Klassinen elektronin säde

Klassinen elektronin säde, joka tunnetaan myös Lorentzin säteenä tai Thomsonin sironnan pituutena, on klassiseen fysiikkaan ja suhteellisuusteoriaan, mutta ei kvanttimekaniikkaan perustuva arvio elektronin säteelle.  Sen suuruus on 

missä  on elektronin varaus eli alkeisvaraus,  elektronin massa,  valonnopeus ja  tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio.

CGS-järjestelmän Gaussin yksiköissä, elektronin säde voidaan laskea yksinkertaisemmin

sillä näissä yksiköissä on kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella

.

Klassisen elektro­statiikan mukaan energia, joka tarvitaan keräämään palloon, jonka säde on , varaus  siten, että varaustiheys pallon sisällä on vakio, on 

.

Jos taas varaus on pallon pinnalla, tarvittava energia on

.

Jos näistä jätetään pois kerron 3/5 tai 1/2 ja jos oletetaan, että tämä vastaa elektronin suhteellisuusteorian mukaista massa­energiaa (E=mc²) ja jos yhtälöstä ratkaistaan säde , saadaan elektronin massalle edellä oleva arvio.

Toisin sanoen klassinen elektronin säde on suunnilleen se säde, joka elektronilla pitäisi olla, jos sen massan oletetaan johtuvan kokonaan sen elektro­staattisesta potentiaalienergiasta eikä kvanttimekaniikkaa oteta huomioon. Nykyisin tiedetään, että näin pienillä etäisyyksillä elektronin käyttäytymistä ei voida ymmärtää muutoin kuin kvantti­mekaniikan ja kvanttikenttäteorian avulla, minkä vuoksi klassisen elektronin säteen ei enää katsota vastaavan elektronin todellista sädettä. Kuitenkin klassista elektronin sädettä käytetään yhä liki­arvona klassisella rajalla toimivissa teorioissa kuten Thomsonin sironnan epä­relati­vistisessa teoriassa ja relativistisessa Klein-Nishinan kaavassa. Klassinen elektronin säde ilmaisee myös suunnilleen sen etäisyyden, jolla renormalisointi tulee tärkeäksi kvantti­elektro­dynamiikassa.

Klassinen elektronin säde on yksi kolmesta atomi­fysiikassa tärkeästä pituus­yksiköistä, joista kaksi muuta ovat Bohrin säde  ja elektronin Comptonin aallonpituus .   Klassinen elektronin säde on muodostettu elektronin massan , valonnopeuden  ja elektronin varauksen  avulla.  Bohrin säde on muodostettu elektronin massan ja varauksen sekä Planckin vakion  avulla, Comptonin aallon­pituus taas elektronin massan, Planckin vakion ja valon­nopeuden avulla. Jokainen näistä kolmesta pituudesta voidaan muodostaa toisistaan kertomalla tai jakamalla muut hienorakennevakiolla :

Samaan tapaan kuin klassinen elektronin säde määritellään, voidaan millä tahansa massalla  ajatella olevan sähkömagneettinen säde

missä  on Coulombin vakio,  hienorakennevakio ja  redusoitu Planckin vakio.

Lähteet 
 CODATA-arvo klassiselle elektronin säteelle (NIST
 Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4. painos, Springer, 1999.

Viitteet

Luonnonvakiot
Atomifysiikka