Eisensteinin lause

Eisensteinin lause on saksalaisen matemaatikko Gotthold Eisensteinin mukaan nimetty matemaattinen lause, joka koskee potenssisarjojen kertoimia, jotka ovat rationaalikertoimisia algebrallisia funktioita. Lauseella voidaan näyttää, että eksponenttifunktio on transkendenttinen.

Oletetaan, että

on formaali potenssisarja, jossa kertoimilla an on nollasta poikkeava suppenemissäde kompleksitasossa, ja että se esittää analyyttistä funktiota, ja olkoon dn luvun an nimittäjä, jossa murtoluku on loppuun supistetussa muodossa. Tällöin Eisensteinin lauseen mukaan on olemassa äärellinen joukko S alkulukuja p siten, että jokainen luvun dn nimittäjä sisältyy S:ään.

Kompleksianalyysi
Lukuteoria
Matemaattiset teoreemat