Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste

Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste on geometriassa kolmion sisäpiste, joka syntyy, kun kolmion jokaisen kärjen kulmanpuolittaja leikkaa toisensa. Leikkauspiste on eräs kolmion merkillisestä pisteistä, ja se on luetteloitu Kimberlingin pisteiden luetteloon tunnuksella . Pisteen nimeksi valitaan joskus I johtuen ilmeisesti sen monikielisestä nimestä, joka kirjoitetaan englanniksi incenter. Se viittaa kolmion sisään piirrettyyn ympyrään, jonka keskipiste se samalla on.

Sijainti kolmiossa 
Kulmanpuolittaja kulkee yhtä kaukana puolittamansa kulman vasemmasta ja oikeasta kyljestä, joten leikkauspiste on yhtä kaukana kaikista kolmion sivuista. Ympyrä, jolla on säteenään tämä etäisyys, sivuaa kolmion jokaista sivua sisältäpäin. Leikkauspisteen etäisyys sivuista  on säteen  suuruinen
 
kun kolmion piirin pituuden puolikas on

Karteesit koordinaatit 
Kolmion kolme kärkeä merkitään , , ja  ja kärkien vastaiset sivut merkitään vastaavilla pienillä kirjaimilla ,  ja . Leikkauspisteen koordinaatit ovat silloin

Trilineaariset koordinaatit 
Pisteen trilineaariset koordinaatit ovat  eli leikkauspiste sijaitsee yhtä etäällä kaikista sivuista.

Barysentriset koordinaatit 
Pisteen barysentriset koordinaatit ovat .

Muuta 
 Kolmion ulkokeskuskolmion ortokeskus on samalla kolmion kulmien puolittajien leikkauspiste.
 Leikkauspiste sijaitsee Eulerin suoralla vain tasakylkisellä kolmiolla.

Lähteet

Viitteet 

Kolmion geometria