Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin

Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin, eli Kendallin tau on ei-parametrinen tilastollinen tunnusluku kahden järjestysasteikollisen suureen välisen korrelaation mittaamiseen. Testin kehitti Maurice Kendall, vuonna 1938.

Määritelmä 
Olkoon  havaintoja muuttujien  ja 
yhteisjakaumasta. Parit  ja  ovat samansuuntaisia, mikäli  ja , tai  ja . Muuten parit ovat vastakkaissuuntaisia. Määritelmän mukaan mikäli  tai  parit eivät ole vastakkais- eivätkä samansuuntaisia.

Kendallin tau-järjestyskorrelaatiokerroin on
 
missä
 
 
 .

Näin ollen taun kertoimen arvo on välillä .

Merkitsevyyden testaaminen 
Kendallin järjestyskorrelaatiokerrointa voidaan käyttää testisuureena testaamaan hypoteesia kahden muuttujan välisestä riippuvuudesta. Testi ei vaadi oletuksien muuttujien  tai  jakaumista tai näiden yhteisjakaumasta.

Nollahypoteesin ollessa voimassa (muuttujien  ja  ollessa riippumattomia) korrelaatiokertoimen  otosjakauman odotusarvo on nolla. Tarkkaa jakaumaa ei voida ilmaista yleisesti tunnettujen jakaumien avulla, mutta se on laskettavissa otoskokojen ollessa pieniä. Suurille otoskoille voidaan käyttää approksimaatiota normaalijakaumasta keskiarvolla nolla ja varianssilla
.

Tasatulokset 
Tilanteessa, jossa muuttujien järjestysluvuissa esiintyy tasatuloksia eli sidoksia voidaan tunnusluvusta käyttää versioita, joissa tasatulokset on otettu huomioon.

Lähteet

Aiheesta muualla 
 Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto, menetelmäopetuksen tietovaranto

Tilastotiede