Winkel tripel -projektio

Winkel tripel -projektio  (Winkel III) on yksi Oswald Winkelin vuonna 1921 esittämistä kolmesta karttaprojektiosta. Projektio on tasavälisen lieriö­projektion ja Aitoffin projektion aritmeettinen keskiarvo. Sana tripel johtuu kolmin­kertaista tarkoittavasta saksan kielen sanasta ja viittaa siihen, että Winkelillä oli tarkoituksena minimoida kolme kartta­projektioissa esiintyvää vääristymää: pinta-alan, suunnan ja etäisyyden vääristymät.

Matemaattinen määritelmä 

Winkel tripel -projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveysaste on  ja pituusaste , kuvautuu suora­kulmaisen koordi­naatiston pisteeseen, jonka koordinaatit ovat:

missä  on vastaavan tasa­välisen lieriö­projektion perus­leveys­piiri, jonka kohdalla se on oikea­pituinen, ja  

Merkintä  tarkoittaa funktiota 

, kun  ≠ 0
, kun  = 0.

Winkel ehdotti perus­leveys­piirinä  käytettäväksi leveys­piiriä:

Näiden funktioiden käänteisfunktioita ei voida esittää matemaattisilla kaavoilla, ja niiden laskeminen numeerisestikin on melko mutkikasta.

Käyttö 
Vuonna 1998 yhdys­valtalainen National Geographic Society alkoi käyttää maailman­kartoissaan Winkel tripel -projektiota aikaisemmin käyttämänsä Robinsonin projektion sijasta. Monet oppi­laitokset ja oppikirjat seurasivat esi­merkkiä ja alkoivat käyttää samaa projektiota, jota useimmat niistä käyttävät edelleen.

Lähteet

Aiheesta muualla  

 Table of common projections

Karttaprojektiot