Cesàron keskiarvo

Matematiikassa lukujonon (an) Cesàron keskiarvot ovat termejä jonosta (cn), jossa 
 

on jonon (an) n:nän ensimmäisen jäsenen aritmeettinen keskiarvo.  Se on nimetty italialaisen matemaatikon Ernesto Cesàron (1859-1906) mukaan.
Yleinen tulos osoittaa, että jos

niin myös

Siis Cesàron keskiarvon ottaminen säilyttää suppenevien lukujonojen raja-arvot. Cesàron keskiarvojen ottaminen summamenetelmänä hajaantuvien sarjojen teoriassa perustuu tähän.  Jos Cesàron keskiarvojen jono suppenee, sarjan sanotaan olevan Cesàro yhteenlaskettava. On paljon esimerkkejä, joissa Cesàron keskiarvojen jono suppenee, mutta alkuperäinen jono ei: esimerkiksi jono
 
hajaantuu, mutta keskiarvoilla on raja-arvo ½. (Katso myös Grandin sarja.)

Toinen esimerkki on jono  , jolla on Cesàron summa ½ ja Cesàron keskiarvo 0.

Cesàron keskiarvoja sovelletaan usein Fourier'n sarjoihin, sillä keskiarvot ovat tämänkaltaisten sarjojen yhteenlaskussa voimakkaampia kuin pisteittäinen suppeneminen. Vastaava ydin on Fejérin ydin, joka korvaa Dirichletin ytimen; se on positiivinen, kun taas Dirichletin ydin saa sekä negatiivisia että positiivisia arvoja. Approksimaatio identiteettien yleinen teoria pitää tämän takia Cesàron keskiarvon ominaisuuksia parempina Fourier’n sarjojen yhteenlaskuun.

Cesàron keskiarvon yleistys on Stolz-Cesàron lause.

Rieszin keskiarvo on voimakkaampi, mutta huomattavan samanlainen summamenetelmä.

Katso myös

Lähteet 
englanninkielinen wikipedia

Cesàron yhteenlasku

Matemaattiset sarjat