Kroneckerin tulo

Kroneckerin tulo on tulo, joka voidaan määrittää kahdelle tai useammalle matriisille. Tuloa merkitään -symbolilla. Kroneckerin tulo määritellään seuraavasti: Olkoot - ja -matriisi. Tällöin saadaan matriisi, jonka koko on .

eli alkioittain tarkasteltuna:

Kroneckerin tulo matriisin ja vakion välillä palautuu normaaliksi matriisin kertomiseksi vakiolla eli , missä  on skalaari. Samoin Kroneckerin tulo matriisin ja nollamatriisin välillä on nolla. Laskettaessa saadaan Kroneckerin tuloa yksikkömatriisin ja matriisin välille, jonka diagonaalilla on matriisi A eli . Vastaavasti matriisin ja yksikkömatriisin välinen Kroneckerin tulo on . Diagonaalimatriisin , jonka koko on  ja matriisin  Kroneckerin tulo on 

Esimerkki:

Laskusääntöjä
Olkoot  ja  -kokoisia matriiseja,  ja  -kokoisia matriiseja sekä  vakio. Tällöin pätevät seuraavat laskusäännöt:

Lähteet

Matriisiteoria