Pistemääräfunktio

Matemaattisessa tilastotieteessä pistemääräfunktioksi kutsutaan uskottavuusfunktion  logaritmin derivaattaa. Pistemääräfunktio ilmaisee uskottavuusfunktion riippuvuutta parametrista . 

Ratkaisemalla pistemääräfunktion nollakohta voidaan laskea parametrin  suurimman uskottavuuden estimaatti.

Määritelmä 

Olkoon otos  ja sen uskottavuusfunktio . Tällöin pistemääräfunktio  voidaan löytää ketjusäännön avulla:

Ominaisuuksia

Keskiarvo 
Pistemääräfunktion  odotusarvo havainnoilla , parametrilla  on nolla. Tämä voidaan havaita kirjoittamalla uskottavuusfunktio  tiheysfunktiona,

mikäli oletetaan että derivoinnin ja integroinnin järjestys voidaan vaihtaa (katso Leibnizin integraalisääntö), niin integraali voidaan yksinkertaistaa muotoon:

Varianssi 

Pistemääräfunktion varianssia kutsutaan Fisher-informaatioksi ja sitä merkitään . Koska pistemääräfunktion odotusarvo on nolla, voidaan Fisher-informaatio esittää muodossa:

Katso myös 
 Ronald Fisher
 Fisher-informaatio

Lähteet 
Cox, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall. ISBN 0-412-12420-3

Tilastotiede