Popoviciun epäyhtälö

Popoviciun epäyhtälö on konveksissa analyysissä konvekseja funktioita koskeva epäyhtälö. Se on samantapainen kuin Jensenin epäyhtälö ja sen löysi vuonna 1965 romanialainen matemaatikko Tiberiu Popoviciu. Epäyhtälö kuuluu näin:
<blockquote>Olkoon ƒ funktion väliltä  joukkoon . Jos ƒ on konveksi, niin kaikilla  on voimassa

 

Epäyhtälö voidaan yleistää n pisteelle:

Olkoon ƒ jatkuva kuvaus joukosta  joukkoon . Tällöin ƒ on konveksi jos ja vain jos kaikilla kokonaisluvuilla n ja k, missä n ≥ 3 ja , ja kaikilla  on voimassa

 

Popoviciun epäyhtälö yleistyy myös painotetuksi epäyhtälöksi.

Epäyhtälöt