Neliöjuurifunktio

Neliöjuurifunktio on matematiikassa yleisesti käytetty yhden muuttujan juuri- ja potenssifunktio, joka voidaan esittää muodoissa
.
Neliöjuuren määritelmästä johtuen sen määrittelyjoukko on . Neliöjuurifunktion kuvaaja on puolikas paraabeli, jonka huippu on origossa, symmetria-akseli x-akselilla sekä kylki x-akselin yläpuolella.

Neliöjuuren laskeminen tunnettiin jo muinoin babylonialaisilla, jossa sen laskemiseksi oli kehitetty iterointiomenetelmäkin. Neliöjuurilla on runsaasti geometrisia, taloudellis-teknisiä tai muita sovelluksia, joissa käytetään muun muassa neliöllisesti verrannollisia suureita.

Ominaisuuksia
Neliöjuurifunktio ei ole parillinen tai pariton, sillä se ei ole määritelty reaalilukujen negatiivisilla arvoilla. Määrittelyalueessaan se on aidosti kasvavana monotoninen. Sen pienin arvo on samalla funktion ainoa nollakohta, joka sijaitsee origossa. Funktio saa siten aina positiivisia arvoja ja vain origossa se saa arvon nolla.

Neliöjuurifunktio on kuvauksena  injektio ja  surjektio, joka on samalla myös bijektio. 

Myös kuvaus  on mahdollinen, kun negatiivisten lukujen neliöjuuret kuvautuvat kompleksilukuihin. Maalijoukkona on kuitenkin imaginaariluvut, joka on kompleksilukujen osajoukko.

Neliöjuurifunktion käänteisfunktio on  , kun . 

Derivaattafunktion arvot ovat puolet neliöjuuren käänteisluvuista 

eikä se ole määritelty origossa. Funktion integraalifunktio on 
.

Kompleksilukujen neliöjuuret lasketaaneri tavalla.

Katso myös
Artikkelissa neliöjuuri on selvitelty tarkemmin neliöjuuri laskutoimituksena.

Lähteet

Viitteet

 Funktiot