Spiekerin piste

Spiekerin piste on geometriassa eräs kolmion merkillinen piste. Se määriteltiin kolmion piirin viivojen eli kolmion muotoisen rautalankakehikon painopisteeksi. Kuvioissa pisteen tunnuksena on usein Sp ja se on luetteloitu Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa tunnuksella .

kkk

Vaihtoehtoisia määritelmiä 
Spiekerin piste voidaan löytää seuraavilla geometrisilla menetelmillä.

Spiekerin piste sijaitsee kolmion keskisen kolmion  kulmanpuolittajien leikkauspisteessä. Tämä on sama piste, joka saadaan sijoittamalla keskiseen kolmioon ympyrä, joka sivuaa keskisen kolmion kolmea sivua (katso kuva artikkelin alussa). Ympyrää kutsutaan Spiekerin ympyräksi.

Janaa, joka alkaa kolmion sivun keskipisteestä ja jakaa kolmion piirin kahteen yhtäpitkään osaan, kutsutaan . Tällaisella janalla sijaitsee kolmion piirin painopiste, ja kolmen tällaisen janan leikkauspiste on Spiekerin piste.

Sijainti kolmiossa 
Spiekerin pisteen trilineaariset koordinaatit ovat
 
ja barysentriset koordinaatit ovat

Ominaisuuksia 
Pisteen Sp isogonaalinen konjugaatti on .
 Piste Sp on kollineaarinen kulmanpuolittajien leikkauspisteen I (), painopisteen G () ja Nagelin pisteen N () kanssa. Pisteiden keskinäiset etäisyydet ovat ISp = NSp, IG = 2·GSp ja NG = 2·IG. Tätä kutsutaan Nagelin janaksi.

Spiekerin ympyrä 
Spiekerin ympyrä (joskus myös  ) sijaitsee kolmion keskisessä kolmiossa. Se sivuaa keskistä kolmiota kolmelta sivulta. Koska keskinen kolmio on yhdenmuotoinen referenssikolmionsa kanssa, mutta sen mitat ovat puolet pienempiä, on Spiekerin ympyrän säde puolet pienempi kuin referenssikolmion sisäympyrän säde. Yllä olevan kuvan merkinnöillä

Historia 
Piste Sp on nimetty 1800-luvulla toimineen saksalaisen matemaatikon Theodor Spiekerin kunniaksi.

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla 
 de Villiers, Michael: A generalisation of the Spieker circle and Nagel line, Pythagoras 63, 2006 tai sama 
 Fritsch, Rudolf: Tetraeder und Kugeln , 2000

Geometria