Napoleonin pisteet

Napoleonin pisteet liittyvät geometriassa kolmioihin ja siellä erityisesti Napoleonin lauseena tunnettuun konstruktioon. Siinä kolmion sivuille piirretään tasasivuiset kolmiot siten, että niiden sivut yhtyvät alkuperäisen kolmion kanssa ja kolmioiden vapaat kärjet osoittavat ulospäin kolmiosta. Kun kolmion kärjet yhdistetään janoilla vastaisen sivun tasasivuisen kolmion keskipisteeseen eli painopisteeseen, leikkaavat janat ensimmäisessä Napoleonin pisteessä . Piirroksissa tätä merkillistä pistettä merkitään usein kirjaimella N, ja se on luetteloitu Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa tunnuksella .

Ensimmäinen Napoleonin piste 
Ensimmäisen Napoleonin pisteen trilineaariset koordinaatit ovat
  
ja barysentriset koordinaatit ovat

Toinen Napoleonin piste 
Toinen Napoleonin piste  liittyy Napoleonin lauseen konstruktion muunnelmaan, jossa tasasivuisten kolmioiden vapaat kärjet on käännetty kolmiossa sisällepäin. Kun kolmion kärjet yhdistetään vastaisten sivujen tasasivuisten kolmioiden keskipisteisiin janalla, leikkaavat ne toisessa Napoleonin pisteessä. Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa sitä merkitään tunnuksella .

Toisen Napoleonin pisteen trilineaariset koordinaatit ovat 
  
ja barysentriset koordinaatit ovat

Historia 
Kuten myös epäillään Napoleonin lauseen kohdalla, on esitetty lukuisia väitteitä, ettei Napoleon Bonaparte olisi keksinyt Napoleonin pisteitä. Silti on jäänyt hämärän peittoon, kuka sen todellisuudessa olisi keksinyt.

Katso myös 
 Napoleonin lauseen konstruktioon liittyvät myös Fermat'n pisteet, jotka ovat kolmion merkillisiä pisteitä.

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla 
 PlanetMath: Triangle center
 MathPages: Napoleon's Theorem
 Ballew, Pat: Napoleon's Thm and the Napoleon Points 
 Royster, David C.: MA 341 – Topics in Geometry Lecture 17, University of Kentucky

Kolmion geometria
Napoleon