Ortokolmio

Ortokolmioksi kutsutaan geometriassa sellaista kolmiota, joka saadaan yhdistämällä referenssikolmion korkeusjanojen kantapisteet janoilla toisiinsa. Kolmion sivun kantapiste on se kohta, johon vastaisesta kulmasta vedetty korkeusjana, tai korkeusjanan jatke, osuu.

Ortokolmio, joka syntyy kolmion sivuilla olevista pisteistä, luokitellaan sisäkolmioksi. Tällainen ortokolmio on siten eräs kolmion sisäkolmio. Korkeusjanan kantapiste voi jäädä myös kolmion sivun jatkeelle eli kolmion ulkopuolelle, jolloin ortokolmio ei ole enää sisäkolmio. Kaikista sisäkolmioista ortokolmiolla on pienin piiri.

Ominaisuuksia 
Jos teräväkulmaisen referenssikolmion  sivujen pituudet ovat  ja sivujen vastaiset kulmat , ovat sen ortokolmion sivujen pituudet 

 ja
 

Ortokolmion pinta-ala on 
 
missä R on alkuperäisen kolmion  ympäröivän ympyrän säde.

Referenssikolmion korkeusjanat, tai niiden jatkeet, ovat konkurrentit eli ne leikkaavat samassa pisteessä, jota kutsutaan ortokeskukseksi O. Korkeusjanat lähtevät myös ortokolmion kärjistä puolittaen näiden kulmat. Referenssikolmion ortokeskus on siten ortokolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste.

Ympäri ja sisään piirretty ympyrä 
Teräväkulmaisen kolmion korkeusjanat ovat ortokolmion kulmien kulmanpuolittajat. Ortokolmion sisään voidaan piirtää ympyrä siten, että ympyrä sivuaa kaikkia sen sivuja. Tämän ympyrän keskipiste sijaitsee alkuperäisen kolmion ortokeskuksessa O. Ympyrän keskipiste kuuluu Eulerin suoralle. Sisään piirretyn ympyrän säde  on 
 
missä R on alkuperäisen kolmion ympäröivän ympyrän säde. Ortokolmion ympäri piirretyn ympyrän säde  on

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla 
 University College Cork: Orthic Triangle  (matematiikan olympialaisten valmennusmateriaalia)

Geometria