Bimediaani

Bimediaani () on geometriassa jana, joka yhdistää nelikulmion tai tetraedrin vastakkaisten sivujen keskipisteet toisiinsa. Sen lähin vastine kolmiossa on mediaani eli keskijana, joka yhdistää sivun keskipisteen kolmion kärkeen. Suomalaisessa geometriassa bimediaania käsitellään harvoin eikä sille ole vielä suomalaista nimitystä.

Nelikulmio

Bimediaanit puolittavat toisensa 
Pierre Varignon on todistanut, että bimediaanit puolittavat aina toisensa. Kun bimediaanien päätepisteiden kautta piirretään nelikulmio, ovat bimediaanit sen lävistäjiä. Koska vain suunnikkaalla on lävistäjiään puolittava ominaisuus, on nelikulmio aina suunnikas. Nelikulmiota kutsutaankin Varignonin suunnikkaaksi.

Bimediaanien leikkauspiste ja Newtonin suora 
Bimediaanien leikkauspisteen kautta kulkee myös kolmas jana, joka piirretään yhdistämällä nelikulmion lävistäjien keskipisteet toisiinsa. Myös tämä jana puolittuu leikkauspisteessä. Viimeksi mainittua janaa kutsutaan myös nelikulmion kolmanneksi bimediaaniksi ja sen kautta kulkee Newtonin suora.

Bimediaanien ja lävistäjien duaaliominaisuus 
Seuraavilla neljällä janalla on duaalinen ominaisuus:
 Bimediaanit ovat yhtä pitkät, jos ja vain jos, lävistäjät ovat kohtisuorat.
 Bimediaanit ovat kohtisuorat, jos ja vain jos,  lävistäjät ovat yhtä pitkät.

Neljän massan painopiste 
Bimediaanien leikkauspiste on myös painopiste neljälle samanpainoiselle massalle, jotka ovat nelikulmion kärjissä. Lisäksi myös Varignonin suunnikkaan oma painopiste yhtyy tähän painopisteeseen.

Tetraedri 
Epäsäännöllisen tetraedrin kuuden särmän keskipisteet voidaan yhdistää kolmella bimediaanilla, jotka leikkaavat toisensa yhteisessä pisteessä. Taso, joka leikkaa tetraedrin kahtia pitkin yhtä bimediaania, jakaa tetraedrin tilavuuden kahteen puolikkaaseen.

Katso myös 
 Varignonin lause käsittelee Varignonin suunnikasta.
 Newtonin suora

Lähteet

Viitteet 

Geometria