Lohkomatriisi

Matematiikassa lohkomatriisilla tarkoitetaan matriisin ositusta pienemmiksi matriiseiksi, lohkoiksi, jolloin alkuperäinen matriisi voidaan kirjoittaa näiden pienempien matriisien yhdistelmänä. Osituksen täytyy olla johdonmukainen siten, että se voidaan visualisoida jakamalla alkuperäinen matriisi lohkoihin koko matriisin läpi kulkevilla pysty- ja vaakasuorilla viivoilla. Jokainen matriisi voidaan kuvata lohkomatriisina yhdellä tai useammalla tavalla.

Esimerkki
 -matriisi

voidaan jakaa neljäksi  -lohkoksi 

Nyt ositettu matriisi voidaan kirjoittaa muodossa

Lohkojen ei ole pakko olla keskenään samankokoisia matriiseja. Yhtä hyvin voisimme valita vaikka

Lohkodiagonaalinen matriisi

Lohkodiagonaalinen matriisi on lohkomatriisin erikoistapaus, jossa matriisin diagonaali koostuu neliömatriiseista ja sen kaikki muut alkiot ovat nollia. Lohkodiagonaalinen matriisi on aina neliömatriisi. Siis, jos  on lohkodiagonaalinen matriisi, niin se voidaan kirjoittaa muodossa

 
missä  on neliömatriisi kaikilla  

Tämä voidaan esittää myös matriisien suorana summana: .

Lohkodiagonaalisen matriisin determinantille ja jäljelle pätee:

Lohkomatriisien matriisitulo

Olkoon lohkomatriisit  ja , missä  on  -matriisi ja  on  -matriisi, ositettu siten, että

 

ja

Toisin sanoen, matriisin  rivit on jaettu :hun osaan ja sarakkeet :ään osaan. Vastaavasti matriisin  rivit on jaettu :ään osaan ja sarakkeet :ään osaan.

Nyt voidaan laskea matriisitulo , joka on muotoa  oleva matriisi ja jossa on  riviositusta ja  sarakeositusta. :n lohkot saadaan laskemalla:

jolloin

Lähteet

Kirjallisuutta
 
 

Matriisit