Kolmion ympäri piirretty ympyrä

Kolmion ympäri piirretty ympyrä tarkoittaa geometriassa kolmion kärkien kautta kulkevaa ympyrää. Kolmen pisteen kautta voidaan aina piirtää joko ympyrä tai suora. Jos kolme pistettä ovat kollineaarisia, voidaan niiden kautta piirtää suora. Jos pisteet ovat epäkollineaariset, muodostuu pisteistä kolmio. Koska kolmio on aina konsyklinen, voidaan sen kärkien kautta piirtää ympyrä. Ympyrää kutsutaan myös nimellä ulkoympyrä.

Ympyrän keskipiste voi olla kolmion sisä- tai ulkopuolella. Jos kolmio on teräväkulmainen kolmio, on keskipiste kolmion sisäpuolella. Jos kolmio on suorakulmainen kolmio, on keskipiste kolmion hypotenuusalla. Jos kolmio on tylppäkulmainen kolmio, on keskipiste kolmion ulkopuolella.

Yleinen kolmio

Koordinaateilla 
Jos kolmion kärkien koordinaatit merkitään   ja , voidaan ympyrän yhtälö kirjoittaa determinantilla
 
joka on evaluoituna
 
missä

x:n kerroin  saadaan matriisista

jättämällä  termejä sisältävä sarake pois (vastaavasti :n suhteen) determinantista

ja

ja vakiotermi c

Ympyrän yhtälö voidaan esittää keskipistemuodossa
 
missä keskipisteen koordinaatit ovat

ja

sekä säde

Sivujen pituuksilla 
Jos kolmion sivujen pituudet merkitään a, b ja c, on säde

Sivun ja kulman avulla 
Jos kolmiosta tunnetaan sivu ja sen vastainen kulma, saadaan Sinilauseesta

Erityinen kolmio

Tasakylkisellä ja -sivuisella kolmiolla 
Tasasivuisen kolmion, jonka sivun pituus on a, ympäröivän ympyrän säde R on 

Tasakylkisellä kolmiolla, jossa kylkien pituudet ovat a ja kannan pituus b säde on

Suorakulmaisella kolmiolla 
Ympyrän säde on puolet hypotenuusan c eli kolmion pisimmän sivun pituudesta

ja keskipisteen paikka on hypotenuusan keskipisteessä (Thaleen lause).

Lähteet

Viite

Aiheesta muualla 
 Circumcircle of a triangle

Geometria