Neliliikemäärä

Neliliikemäärä on erityisen suhteellisuus­teorian mukainen klassisen kolmi­ulotteisen liikemäärän yleistys neliulotteisessa aika-avaruudessa. Liike­määrä on kolmi­ulotteinen vektorisuure, ja samaan tapaan nelivektori on aika-avaruuden nelivektori. Jos kolmi­ulotteinen liike­määrä on p = (px, py, pz) ja energia E, sen kontra­variantti neliliikemäärä on:

Neli­liike­määrä on ­käyttö­kelpoinen suhteellisuus­teoreettisissa laskuissa, koska se on Lorentz-vektori. Se merkitsee, että on helppo jäljittää, miten se muuntuu Lorentz-muunnoksessa.

Edellä esitetty määritelmä pätee, kun koordinaatit määritellään siten, että x0 = ct. Joskus ne määritellään siten, että x0 = t, jolloin neli­liik­emäärän määritelmää on muutettava siten, että P0 = E/c2. On myös mahdollista määritellä kovariantti neli­liike­määrä Pμ, jossa energian etu­merkki on vaihdettu.

Minkowskin normi 

Kun lasketaan neliliikemäärän Minkowskin normi, saadaan Lorentz-invariantti suure, joka on suoraan verrannollinen kappaleen massan (lepomassan) neliöön:

kun noudatetaan käytäntöä, jonka mukaan

on erityisen suhteellisuus­teorian mukainen metrinen tensori.  Suure ||P||2 on Lorentz-invariantti, mikä merkitsee, että sen arvo ei muutu Lorentz-muunnoksissa eli siirryttäessä toiseen koordinaatistoon.

Neliliikemäärä ja nelinopeus 

Massallisen kappaleen neli­liike­määrä on sen invariantti massa m kerrottuna sen neli­nopeudella:

missä nelinopeus on 

Tässä
 
on Lorentz-tekijä ja c valonnopeus.

Neliliikemäärän säilyminen 

Erityisessä suhteellisuus­teoriassa on voimassa neli­liike­määrän säilymislaki. Se yhdistää kaksi klassisen fysiikan mukaista säilymis­lakia:

 Kokonaisenergia E = P0c säilyy.
 Klassinen kolmiulotteinen liikemäärä p säilyy.

Lähteet

Katso myös 
 Energian ja liikemäärän yhteys

Suhteellisuusteoria
Suureet