Janan jakopiste

Janan jakopiste on geometriassa piste, joka sijaitsee janalla ja jakaa janan kahteen osaan. Yleensä jakopiste on janan sisäpiste. Erityisesti janan keskipiste on jakopiste, joka jakaa janan kahteen yhtäpitkään osaan.

Analyyttinen geometria

Lukusuora 
Lukusuoraa voidaan pitää euklidisena yksiulotteisena avaruutena . Kaksi kohtaa x1 ja x2 lukusuoralla vastaavat tällöin avaruuden pisteitä ja niiden väli avaruuden janaa. Merkitään etäisyydet jakokohtaan P seuraavasti: |AP| = p ja |PB|=q. Silloin niiden välinen jakokohta m, joka lasketaan lukujen x1 ja x2 painoilla p ja q painotettuna keskiarvona, on:

Taso ja tila 
Tason kaksiulotteinen euklidisessa avaruudessa janan päätepisteet ovat A(x1, y1) ja B(x2, y2). Janan AB sisäpiste P jakaa janan kahdeksi osaksi AP ja PB, joiden pituudet ovat  |AP| = p ja |PB| = q. Silloin jakopiste P ilmaistaan päätepisteiden (x1, y1) ja (x2, y2) x-koordinaattien ja vastaavasti y-koordinaattien painojen p ja q painotettuina keskiarvoina:

Tilan kolmiulotteisessa avaruudessa janan päätepisteiden koordinaatit ilmaistaan A(x1, y1, z1) ja B(x2, y2, z2), jakopisteen P koordinaatit ovat:

Lähteet

Aiheesta muualla 
 Math Open Reference: Dividing a segment into several equal parts, 
 Math's fun: Cut a line into N segments, 

Geometria