Ceviaanikolmio

Ceviaanikolmio on geometrinen käsite. Kolmiosta valitaan piste, jossa kolmion kärjistä alkavien ceviaanit kohtaavat toisensa. Tämä ceviaanipisteen kautta kulkevat janat määrittävät kolmion sivuilta kantapisteet. Kun kantapisteet yhdistetään, saadaan ceviaanikolmio. Jos kantapisteet sijaitsevat kaikki kolmion sivuilla, luokitellaan ceviaanikolmio sisäkolmioksi.

Kun kolmiosta on muodostettu ceviaanikolmio, voidaan kolmiota pitää ceviaanikolmion anticeviaanikolmiona.

Kolmion ominaisuuksia 
Jos kolmion  ceviaanien leikkauspisteen trilineaarisia koordinaatteja merkitään x : y : z, ovat ceviaanikolmion  kärkien eli kantapisteiden trilineaarit A' = 0 : y : z, B' = x : 0 : z ja C' = x : y : 0.

Ceviaanikolmioon ja ceviaanipisteeseen liittyy van Aubelin toinen lause.

Ceviaanikolmioita 
Ceviaanikolmioiden muoto riippuu sekä isäntäkolmion muodosta että ceviaanien leikkauspisteen paikasta. Kolmiot voidaan kuitenkin luetteloida käyttäen leikkauspistettä indeksinä.
 Kulmanpuolittajien leikkauspisteen (Kimberlingin tunnus on  ) kautta kulkevien ceviaanien kantapisteet muodostavat ceviaanikolmion.
 Kolmion painopisteen (Kimberlingin tunnus on  ) kautta kulkevat ceviaanit ovat keskijanoja, joiden kantapisteet muodostavat keskisen kolmion. 
 Ortokeskuksen (Kimberlingin tunnus on  ) kautta kulkevat ceviaanit ovat korkeusjanoja, joiden kantapisteet muodostavat ortokolmion.
 Symmediaanisen pisteen (Kimberlingin tunnus on  ) kautta kulkevat symmediaanit, joiden kantapisteet muodostavat symmediaanisen kolmion. 
 Gergonnen pisteen (Kimberlingin tunnus on  ) kautta kulkevien janojen kantapisteet ovat kolmion sisäympyrän kosketuspisteet muodostavat ceviaanikolmion.

Katso myös 
 Sisäkolmio
 Pedaalinen kolmio

Lähteet 

Kolmion geometria