Ultratulo

Ultratulo on matemaattinen konstruktio, joka esiintyy enimmäkseen abstraktissa algebrassa ja matemaattisen logiikan osa-alueessa malliteoriassa. Ultratulo on osamäärä rakenteiden perheen suorasta tulosta. Ultrapotenssi on erikoistapaus ultratulosta, ja siinä kaikki tulon tekijät ovat samoja.

Ultrapotenssia voidaan käyttää esimerkiksi konstruoimaan uusia kuntia annetusta. Esimerkiksi hyperreaaliluvut ovat reaalilukujen ultrapotenssi.

Joitakin ultratulojen hyödyllisyyttä osoittaa hyvin elegantti todistus kompaktisuus- ja täydellisyyslauseille, Keislerin ultrapotenssilause, joka antaa algebrallisen karakterisaation elementaarisen ekvivalessin semanttiselle merkinnälle, ja Robinsonin–Zakonin esitys, jossa käytetään superrakenteita ja niiden monomorfismeja konstruoimaan analyysin epästandardeja malleja. Epästandardin analyysin pioneeri oli Abraham Robinson, joka tutki niitä kompaktisuuslauseen sovelluksena.

Logiikka