Cesàron yhteenlasku

Cesàron yhteenlasku määrittelee jatkuvien sarjojen yhteenlaskua. Se tunnetaan myös nimellä Cesàron summakaava. 

Cesàron yhteenlasku on nimetty italialaisen analyytikon Ernesto Cesàron (1859–1906) mukaan .

Määritelmä 
Olkoon {an} sarja ja olkoon 
, 
sarjan
 k:s osasumma.

Sarjaa {an} kutsutaan Cesàro-summautuvaksi, jos Cesàron summa , jos sen keskiarvo osasummista  lähenee :ta:

Toisin sanoen siis äärettömän sarjan Cesàro-summa on sarjan ensimmäisten osasummien 1, ..., n aritmeettisen keskiarvon raja-arvo, kun n lähestyy ääretöntä.

Esimerkkejä 
Olkoon an = (−1)n+1, kun n ≥ 1. {an} on lukujono

Merkitään sarjaa
 
G:llä.

Näin ollen lukujonon osasumma {sn} 
on

Nähdään, että sarja G, (joka tunnetaan myös Grandin sarjana), ei suppene.

Toisaalta sarjan {sn} keskiarvojen muodostaman sarjan {tn}

Toisaalta sarjan {sn} keskisarjan {tn} termit  

  termejä ovat

joten 

Tällöin Cesàron summa sarjalle G on 1/2.

Lähteet 
Englanninkielinen Wikipedia

Matemaattiset sarjat