Choleskyn hajotelma

Choleskyn hajotelma on matriisihajotelma, joka määritellään seuraavasti: Olkoon  mikähyvänsä symmetrinen positiivisesti definiitti -matriisi. Tällöin on olemassa yksikäsitteinen yläkolmiomatriisi , jossa on positiivisia alkioita diagonaalilla siten, että , missä  on matriisin  transpoosi. Toinen tapa esittää asia on valita yksikäsitteinen yläkolmiomatriisi  ja diagonaalimatriisi , jolloin Choleskyn hajotelma voidaan kirjoittaa muotoon . Tällöin siis .

Esimerkki Choleskyn hajotelmasta symmetrisillä reaaliarvoisilla matriiseilla (tyhjät kohdat ovat nollia):

ja sama muodossa :

Lähteet

Matriisihajotelmat