Normaali laajennus

Abstraktissa algebrassa algebrallista kuntalaajennusta L/K sanotaan normaaliksi jos L on K[X]:n polynomien juurikunta. Bourbaki ryhmä kutsuu tällaisia laajennuksia kvasi-Galois'n laajennukseksi.

Yhtäpitäviä ominaisuuksia
Laajennuksen L/K normaalisuus on yhtäpitävää seuraavien ominaisuuksien kanssa. Olkoon Ka K:n algebrallinen sulkeuma, joka sisältää L:n.

 Jokainen L:n upotus  Ka:han joka rajoittuu K:n identtisen kuvaukseen, toteuttaa σ(L) = L. Toisin sanoen  on L:n automorfismi K:n suhteen.

 Jokaisella jaottomalla polynomilla K[X]:ssä jolla on ainakin yksi juuri L:ssä, on kaikki juuret L:ssä. Toisin sanoen se jakautuu lineaarisiin tekijöihin L[X]:ssä.
algebra