Goldbachin heikko konjektuuri

Goldbachin heikko konjektuuri on matematiikan avoin ongelma, jonka mukaan jokainen lukua  suurempi pariton kokonaisluku  on kolmen alkuluvun summa. Otaksuma tunnetaan myös nimillä pariton Goldbachin konjektuuri ja kolmen alkuluvun ongelma.

Edistyminen 

 1923: Hardy ja Littlewood todistivat, että yleistetystä Riemannin hypoteesista seuraa Goldbachin heikko otaksuma kaikille riittävän suurille luvuille.

 1937: Vinogradov todisti Siegelin–Walfiszin lauseen avulla otaksuman pätevän kaikille riittävän suurille luvuille ilman yleistettyä Riemannin hypoteesiä.

 1956: Vinogradovin opiskelija K. Borozdkin todisti, että väite pätee kun .

 1997: Deshouillers, Effinger, te Riele ja Zinoviev todistivat, että yleistetystä Riemannin hypoteesista seuraa Goldbachin heikko otaksuma.

 2002: Liu Ming-Chit ja Wang Tian-Ze onnistuivat todistamaan, että väite on voimassa kun  Raja on vielä liian suuri tietokoneiden läpikäytäväksi, mutta jokainen yksittäinen erikoistapaus on suuruusluokkansa puolesta tarkistettavissa.

 Toukokuuhun 2012 mennessä Goldbachin heikko konjektuuri on todistettu lukuun  asti.

 Vuosina 2012, 2013 ja 2014 H. A. Helfgott lähetti Arxiviin kolme artikkelia, jotka todistivat otaksuman. Todistus perustuu niin sanottuun major- ja minorkaariestimointiin, joka on kehitetty Hardyn–Littlewoodin ympyrämenetelmästä sekä otaksuman laskennalliseen varmistamiseen lukua  pienemmille ja seitsemää suuremmille parittomille luvuille. Tämän laskennallisen osuuden hän teki yhdessä David Plattin kanssa.

Parittomien lukujen esittäminen useamman alkuluvun summana
 Vuonna 1995 Olivier Ramaré osoitti, että jokainen parillinen luku  on korkeintaan kuuden alkuluvun summa. Tästä seuraa, että jokainen pariton luku  on korkeintaan seitsemän alkuluvun summa.

 Vuonna 1995 Leszek Kaniecki osoitti, että jokainen pariton kokonaisluku on korkeintaan viiden alkuluvun summa, kunhan Riemannin hypoteesi on voimassa. 

 2012: Terence Tao todisti, että jokainen pariton positiivinen kokonaisluku on korkeintaan viiden alkuluvun summa.

Lähteet

Analyyttinen lukuteoria
Konjektuurit