Brittiläinen lippulause

Brittiläinen lippulause on Euklidisen geometrian lause.  Lauseen mukaan, kun valitaan piste P suorakulmion ABCD sisältä, pisteen P ja suorakulmion vastakkaisten kulmien välisten etäisyyksien neliöiden summa on yhtä suuri kuin toisen kahden suorakulmion vastakkaisen kulman ja pisteen P välisten etäisyyksien neliöiden summa.

Yhtälönä siis:
 

Lause pätee myös suorakulmion ulkopuolisiin pisteisiin, ja vielä yleisemmin Euklidisessa avaruudessa olevan pisteen etäisyyksiin avaruudessa olevan suorakulmion kulmiin. Tällöin todistus on vaikeampi havainnollistaa.

Todistus 

Piirretään pisteestä P suorakulmion sivujen AB, BC, CD ja AD kanssa kohtisuorassa olevat suorat. Merkitään suorakulmion sivuja leikkaavat kohdat pisteillä w, x, y ja z, vieressä olevaa kuvaa vastaavilla tavoilla. Huomataan, että muodostuu suorakulmainen kolmio AwP, ja wP = Az. 

Nyt Pythagoraan lauseen mukaan,
 

Näin voimme laskea pisteen P ja suorakulmion kolmen muun kulman välisten etäisyyksien neliöt:
 
  ja
 

Täten:

Nimi

Lauseen nimi tulee siitä, kun piirretään pisteestä P viivat suorakulmion kulmiin sekä todistuksessa käytettävät suorakulmion sivujen kanssa kohtisuorat viivat, lopputulos muistuttaa joidenkin mielestä Yhdistyneen kuningaskunnan lippua.

Lähteet 

Euklidinen geometria