Vakiofunktio

Vakiofunktio on matematiikassa sellainen funktio, joka saa kaikilla muuttujan arvoilla aina saman arvon. Tällaisen funktion kuvaaja on vaakasuora eli se muistuttaa siinä mielessä lineaarista funktiota.  Jos vakiofunktion arvoksi tulee aina c, voidaan kirjoittaa
 
missä c on reaaliluku.

Esimerkkejä vakiofunktioista
Vakiofunktiot ovat lineaarisen funktion erikoistapauksia, jossa kulmakerroin a = 0. Funktion lauseke sivenee tällöin

Samoin voidaan ajatella potenssifunktion, jonka asteluku on 0, olevan vakiofunktio

Nollafunktio saa vain arvon 0 ja on siten vakiofunktioiden erikoistapaus.

Trigonometriassa funktio

saa aina arvon 1 ja on siksi vakiofunktio.

Yleisiä ominaisuuksia
Vakiofunktio on määritelty kaikilla luvuilla, joten lähtöjoukoksi voidaan valita kaikki reaaliluvut . Vakiofunktion  kuvaus on surjektio, jos maalijoukkossa on vain luku  
,
mutta kuvaus ei ole koskaan injektio, koska vähintään kaksi lukua (eli tässä tapauksessa kaikki luvut) kuvautuvat samaksi maalijoukon alkioksi . Tämän vuoksi vakiofunktio ei ole myöskään bijektio.

Vakiofunktiolla ei ole nollakohtia paitsi nollafunktiolla, jolla nollakohtia on koko reaalilukujoukko.

Jos vakiofunktio f(x) = c on yhdistetyssä funktiossa, on tuloksena vakiofunktio:

Vakiofunktio on monotoninen funktio. Se voidaan tulkita sekä monotonisesti kasvavaksi- että väheneväksi funktioksi. Se on myös parillinen funktio. Ainoa vakiofunktio, joka on myös pariton funktio, on nollafunktio.

Vakiofunktion derivaatta on 

on aina nolla eli nollafunktio.

Vakiofunktion integraalifunktio 

on lineaarinen funktio.

Lähteet

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla
 Internetix: Vakiofunktio

 analyysi
Differentiaalilaskenta
Polynomit
Funktiot