Kolmion sisään piirretty ympyrä

Kolmion sisälle piirretty ympyrä eli kolmion sisäympyrä tarkoittaa geometriassa kolmion kolmea sivua sen sisäpuolelta sivuavaa ympyrää. Kolmion sivut ovat tällöin ympyrän tangentteja. Sama ympyrä saadaan, kun kolmion sisälle piiretään suurin sinne mahtuva ympyrä. Tällainen ympyrä on kolmiolla aina olemassa.

Ympyrän keskipiste on samalla kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste I. Piste I on yhtä kaukana, siis ympyrän säteen r etäisyydellä, kustakin kolmion sivusta. Keskipiste on eräs kolmion merkillisistä pisteistä ja se on luetteloitu Kimberlingin pisteiden luetteloon tunnuksella  

Kun sisäympyrän sivuamispisteet yhdistetään sivujen vastaisiin kärkiin, leikkaavat kaikki kolme janaa Gergonnen pisteessä ().

Kaavoja 
Kolmion sivun pituudet ,  ja  sekä kolmion piirin pituuden puolikas .

Kolmion ala A voidaan laskea Heronin kaavalla
 
 
Ala voidaan myös laskea
 
jolloin sisään piirretyn ympyrän säde r on

Lähteet

Viitteet 

Geometria