Yleinen topologia

Yleinen topologia on matematiikassa topologian haara, jossa käytetään joukko-opin perusasioita ja konstruktioita.  Se on monen muun topologian haara perusta, kuten differentiaalitopologian, geometrisen topologian ja algebrallisen topologian. Toinen yleisen topologian nimitys on pistejoukkotopologia.

Pistejoukkotopologian peruskäsitteitä ovat jatkuvuus, kompaktius ja yhtenäisyys. Intuitiivisesti jatkuvat funktiot yhdistävät lähellä olevat pisteet toisiin lähellä oleviin pisteisiin. Kompaktit joukot voidaan peittää äärellisen monella avoimella joukolla, ja yhtenäisiä joukkoja ei voida jakaa kahteen osaan, jotka ovat kaukana toisistaan.

Metriset avaruudet ovat tärkeä luokka topologisia avaruuksia, missä pisteiden välisiä etäisyyksiä mitataan epänegatiivisella luvulla. Tätä etäisyys-funktiota kutsutaan metriikaksi. Usein metrisessä avaruuksissa topologiset todistukset ovat helpompia kuin yleisissä topologisissa avaruuksissa, ja monet tavalliset topologiset avaruudet ovat metristyviä.

Lähteet

Viitteet

Kirjallisuutta 
 
 
 

Topologia
Seulonnan keskeiset artikkelit