Äärellinen yksinkertainen ryhmä

Ryhmäteoriassa äärellinen yksinkertainen ryhmä on äärellinen ryhmä, jolla ei ole ei-triviaaleja normaaleja aliryhmiä. Äärellisten ryhmien luokittelulauseen mukaan jokainen tällainen ryhmä on joko syklinen, alternoiva, Lien tyyppinen tai jokin 26:sta sporadisesta ryhmästä.

Äärettömät perheet
Sykliset, alternoivat ja Lien tyypin ryhmät ovat numeroituvasti äärettömiä yksinkertaisten ryhmien perheitä:
 sykliset ryhmät 
 alternoivat ryhmät  kun 
 klassiset Chevalleyn ryhmät ,  (),  (),  ()
 poikkeukselliset Chevalleyn ryhmät , , , , 
 klassiset Steinbergin ryhmät  (),  ()
 poikkeukselliset Steinbergin ryhmät , 
 Suzukin ryhmät  (, ) 
 Reen ryhmät  (, ), Titsin ryhmä 
 Reen ryhmät  (, )

Sporadiset ryhmät
Sporadisia ryhmiä on yhteensä 26 kappaletta:
 Mathieun ryhmät M11, M12, M22, M23, M24
 Jankon ryhmät J1, J2, J3, J4
 Conwayn ryhmät Co3, Co2, Co1
 Fischerin ryhmät Fi22, Fi23, Fi24'
 Higmanin–Simsin ryhmä HS
 McLaughlinin ryhmä McL
 Heldin ryhmä He
 Rudvalisin ryhmä Ru
 Suzukin sporadinen ryhmä Suz
 O'Nanin ryhmä O'N
 Haradan–Nortonin ryhmä HN
 Lyonsin ryhmä Ly
 Thompsonin ryhmä Th
 "Baby Monster" -ryhmä B
 "Monster"-ryhmä M

Lähteet

Viitteet 

ryhmäteoria