Yksikkömurtoluku

Yksikkömurtoluku on murtoluku, jonka osoittajana on luku yksi. Yleisin syy muodostaa yksikkömurtoluku on ottaa kokonaisluvusta käänteisluku:

Tämän vuoksi yksikkömurtoluvun käänteisluku on kokonaisluku. Luvulla viisi

Yksikkömurtoluvuilla laskeminen ja murtolukujen esittäminen niiden avulla on hankalaa. Tämä lienee perussyy muinaisten egyptiläisten matematiikan heikolle tasolle.

Ominaisuuksia
Jokainen murtoluku voidaan ilmaista yksikkömurtolukujen summana tai erotuksena. Tämä koskee myös yksikkömurtolukuja. Esimerkiksi

josta viimeinen on yleisesti

Merkitys matematiikassa
Yksikkömurtoluvut eli käänteisluvut ovat tärkeitä lukuteoriassa, jossa lukujonojen teorian tulokset todistettiin aluksi näiden ominaisuuksien avulla. Kuuluisa on niin sanottu harmoninen sarja, jonka summa kasvaa äärettömän suureksi eli sarja hajaantuu :

Sen sijaan neliölukujen käänteislukujen sarja suppenee :

Matemaattisessa analyysissä on esitelty yksinkertainen käänteislukufunktio :
 kun .

Historiaa
Yksikkömurtoluvut olivat Lähi-idän muinaisissa korkeakulttuurien kirjanpitäjien, tiedemiesten ja papiston osamaa laskentoa. Murtolukulaskennassa käytettiin murtolukuina vain yksikkömurtolukuja, ja tapa periytyi kreikkalaisille ja arabeille sekä intialaisille, jotka kehittivät merkintöjä eteenpäin varsin myöhään. Yleiset murtoluvut yleistyivät vasta keskiajan jälkeen.

Lähteet

Viitteet 

Rationaaliluvut