Isogonaalinen jana

Isogonaalinen jana on geometriassa kolmion kulmanjakajaan liittyvä termi. Yhdyssana muodostuu sanoista "iso" (sama) ja "gon" (kulma), joka on sanan perustana monissa kielissä. Kulmanpuolittaja p alkaa kolmion kärjestä ja päättyy kolmion vastaiselle sivulle tai sen jatkeelle. Samasta kärjestä piirretään vastaavalla tavalla jokin muu kulmanjakaja a ja sille isogonaalinen jana a'. Kulmanjakajan a ja kulmanpuolittajan välisen kulman suuruus on silloin sama kuin isogonaalisen janalla a' ja kulmanpuolittajalla. Joskus sanotaan myös, että janat ovat toistensa isogonaalisia konjugaatteja.

Isogonaalinen- ja isotominen janojen ja -pisteiden kuvantaminen kuuluvat vapaasti käännettynä  "käänteisiin konjugointeihin" eli .

Esimerkki 
Symmediaani on mediaanin isogonaalinen jana.

Viitekehys 

Kolme kulmanjakajaa voivat leikata toisensa yhteisessä pisteessä. Tällainen ceviaanipiste P ( ), saattaa olla kolmion merkillinen piste. Kun jokainen kulmanjakaja korvataan sen isogonaalisella janalla, syntyy aina uusi leikkauspiste P', jota kutsutaan pisteen P isogonaaliseksi konjugaatiksi. Konjugaatti saatetaan merkitä myös P-1 tai P*.

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla 
 Ballew, Pat: Isogons and Isogonic Symmetry 
 Royster, David C.: MA 341 – Topics in Geometry Lecture 16, University of Kentucky
 Cherowitzo, Bill: Kurssi m3210 – Advanced Euclidean Geometry 

Geometria