Operaation suhteen suljettu joukko

Lukujoukko on suljettu operaation suhteen, jos n-muuttujan operaatio eli funktio , jonka muuttujat saadaan samasta joukosta , antaa tulokseksi luvun, joka myös kuuluu joukkoon  Tämä voidaan merkitä 
 
ja 
 
missä

Esimerkkejä
Binäärioperaatioissa  on kyse kaksimuuttujaisesta funktiosta  eli merkinnästä , jonka tulos kuuluu tai ei kuulu samaan joukkoon . Vähennyslaskun laskuoperaatio luonnollisten lukujen joukossa eli pari  ei ole suljettu vähennyslaskuoperaation suhteen, koska vähennettäessä pienemmästä luvusta suurempi, saadaan tuloseksi negatiivinen kokonaisluku, joka ei kuulu luonnollisiin lukuihin. Yhteenlaskun suhteen luonnolliset luvut, eli pari , muodostavat suljetun joukon, koska kahden pienen luonnollisen luvun summa on aina suurempi luku, joka kuuluu aina luonnollisiin lukuihin. Vastaavasti voidaan todeta, että kahden luvun kertolasku  on suljettu operaation suhteen. Jakolasku  taas ei ole suljettu operaation suhteen, koska tulokseksi tuleva murtoluku ei ole aina luonnollinen luku.

Kokonaisluvut on suljettu joukko yhteen-, vähennys- ja kertolukujen suhteen eli ,  ja . Jakolasku on suljettu joukko kaikkien- tai positiivisten rationaalilukujen joukossa eli  ja .

Luonnollisten lukujen osajoukko parilliset luvut on yhteen- ja kertolaskun suhteen suljettu joukko. Jos parilliset luvut sisältävät myös negatiiviset parilliset luvut, on se suljettu myös vähennyslaskun suhteen.

Aiheesta lisää
 Esimerkkejä renkaista tai pdf
 Ryhmä (algebra)
 BOOLEN ALGEBROISTA
 Closure Property 
 set closed under an operation 
 binary operations 
 Operation whith whole numbers
 How To Teach Algebraic Closure
 Katso myös suljettu joukko

Algebra

de:Abgeschlossenheit
en:Closure (mathematics)
es:Operación interna
fa:بستار (ریاضی)
fr:Clôture (mathématiques)
ko:닫힘 (수학)
hr:Zatvorenost (matematika)
is:Lokun
it:Proprietà di chiusura
he:סגירות (אלגברה)
nl:Afsluiting (wiskunde)
ja:生成 (数学)
pl:Działanie wewnętrzne
pt:Fechamento
ru:Замыкание (алгебра)
sr:Затвореност (математика)
ta:அடைவுப் பண்பு
uk:Замикання (математика)
zh:闭包 (数学)