Ympyrän keskipiste

Ympyrän keskipiste on geometriassa tason piste, joka on säteeksi kutsutun etäisyyden päässä ympyrän kehän pisteistä. Eräissä yhteyksissä ympyräksi kutsutaan ympyrän kehää  ja toisissa taas ympyrän kehän sisäosia eli ympyräkiekkoa. Harvemmin katsotaan kehän kuuluvan osana ympyräkiekkoa. Ympyrän keskipiste on osa kiekkoa ja osa ympyrää siten näissä tulkinnoissa. Keskipiste tulitaan tämän ympyrälevyn keskukseksi.

Keskipisteen määritys

Keskipisteen konstruoiminen 

Kolmen pisteen kautta, jotka ovat konsyklisiä, voidaan piirtää ympyrä. Keskipisteen paikka voidaan löytää käyttäen vain harppia ja viivainta. Keskipiste löydetään muodostamalla pisteiden avulla piirretyn kolmion sivujen keskinormaalien leikkauspiste.

Ympyrän yhtälö 
Tasogeometriassa ympyrän, eli sen kehän, yhtälössä  keskipisteen O koordinaatit näkyvät suoraan . Avaruusgeometriassa ympyrän yhtälö kirjoitetaan 
 ja sen keskipisteen koordinaatit ovat .

Kolme koordinaattipistettä 
Jos kolmen pisteen koordinaatit, esimerkiksi kolmion kärjet, ovat konsykliset ja merkitään   ja , voidaan pisteiden kautta piirretyn ympyrän keskipiste  ilmaista

ja
 
missä kertoimet lasketaan determinanteilla
 
ja
 
sekä

Merkillinen piste 
Kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste on yksi Eulerin suoralla olevista kolmion merkillisistä pisteistä.

Lähteet

Viitteet 

Käyrät