Tasakulmainen monikulmio

Tasakulmainen monikulmio on geometriassa monikulmio, joka kaikki kulmat ovat yhtä suuret. Jos vielä sivutkin ovat yhtä pitkät, on kyseessä säännöllinen monikulmio.

Tasakulmaiset monikulmiot perivät kaikki yleisen monikulmion ominaisuudet, mutta tasakulmaisuudesta seuraa esimerkiksi seuraava ominaisuus. Konveksin monikulmion kulmien summa saadaan määritettyä jakamalla monikulmio osakolmioihin. Niitä saadaan n-kulmiolle, jossa on n kappaletta kulmaa, aina n - 2 kappaletta. Jokaisen kolmion kulmien summa on 180°, joten n-kulmion kulmien summa on 
 
Koska tasakulmaisessa n-kulmiossa kaikki kulmat ovat samoja, antaa tämä yhdelle sisäkulmalle

Esimerkkejä 
Seuraavat esimerkit ovat konvekseja monikulmioita. Sallimalla sellaisia kulmia, jotka "kääntyvät sisäalueen ulkopuolelle", kasvaa variaatioiden lukumäärä suuresti.

Kolmio 
Kolmiossa sisäkulmien summa on 180°. Jokaiselle kulmalle riittää siitä 60°. Johtuen kolmion yksinkertaisesta rakenteesta, on tämän muotoisia kolmioita vain yksi. Tasasivuinen kolmio on tasakulmaisena myös säännöllinen kolmio.

Nelikulmio 
Konveksissa nelikulmiossa sisäkulmien summa on 360° ja se jaettuna neljälle kulmalle antaa sisäkulmaksi 90°. Näitä kutsutaan suorakulmaisiksi nelikulmioiksi eli suorakulmioiksi, koska niillä on vain suoria kulmia. Sellainen suorakulmio, jonka sivut ovat saman pituisia, kutsutaan neliöksi ja se on siten säännöllinen nelikulmio.

Mielenkiintoinen poikkeus syntyy ajatuksesta, että yksi kulma olisi 270°. Silloin muidenkin kulmien olisi oltava sama
270° ja kuvioksi syntyy "nurinkurinen" suorakulmio.

Viisikulmio 
Konveksissa viisikulmiossa sisäkulmien summa on 540°, joka antaa kulmille 108°.

Kuusikulmio 
Konveksissa kuusikulmiossa sisäkulmien summa on 720°, joka antaa kulmille 120°.

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla 
 Cut-the_Knot: Equiangular Polynomy

Monikulmiot