Otoshajonta

Otoshajonta eli otoskeskihajonta  on otosvarianssin  neliöjuuri, missä

ja

on tutkittavan muuttujan  otoskeskiarvo.

Kun luvut  ovat satunnainen otos isommasta joukosta X,  on harhaton estimaatti joukon X keskihajonnasta. Intuitiivisesti tämä selittyy sillä, että otoskeskiarvo  poikkeaa joukon X todellisesta keskiarvosta otoksen suuntaan, mikä tuottaisi keskihajonnan ( yllä) kaavaan liian pienen osoittajan, mutta yhdellä pienennetty nimittäjä kompensoi tämän harhan. Jos käytettävissä olisi joukon X todellinen keskiarvo, nimittäjässä pitäisi olla n kuten yleensäkin keskihajonnan kaavassa.

Otosvarianssin harhattomuus

Todistus 

Tiedetään, että satunnaismuuttujan varianssi    ja että otoksen keskiarvon varianssi  , missä  on otoskoko.

 

 

Siis otosvarianssin odotusarvo on sama kuin satunnaismuuttujan varianssi, joten otosvarianssi on harhaton estimaatti.

Katso myös
Hajontaluku

Tilastotiede