Apodisointi

Apodisointi eli apodisaatio tarkoittaa fouriermuunnosinfrapuna- eli FTIR-spektroskopiassa interferogrammin käsittelyä matemaattisella funktiolla ennen fouriermuunnosta. Käsittelyssä katkaistu interferogrammi kerrotaan apodisointifunktiolla, mikä vaimentaa katkaisusta aiheutuvia sivuhaaroja. 

Sana apodisointi voidaan johtaa kreikan sanoista ά πòδος (”ilman jalkoja”), mikä viittaa sivuhaarojen eli ”jalkojen” heikentymiseen. Termiä käytetään myös elektroniikassa ja optiikassa.

Tausta

Interferogrammi kuvaa ilmaisimelle osuvan säteen voimakkuutta interferometrin peilin liikkeen ja liikkeestä syntyvän optisen matkaeron funktiona. Sen jokainen piste sisältää tietoa koko fouriermuunnoksessa saatavasta spektristä. Jotta saataisiin muodostettua täydellinen spektri, fouriermuunnos pitäisi tehdä negatiivisesta äärettömästä positiiviseen äärettömään. Interferogrammin mittausmatka on kuitenkin äärellinen, koska peili ei voi liikkua rajattomasti.

Matemaattisesti äärellinen mittausmatka tarkoittaa, että interferogrammi kerrotaan laatikkofunktiolla, joka saa arvon 1 mittausvälillä ja arvon 0 muualla. Näiden kahden funktion tulon fouriermuunnos on funktioiden fouriermuunnosten konvoluutio. Laatikkofunktion fouriermuunnos on sinc-funktio (muotoa sin x / x). Koska funktiolla on voimakkaat positiivisia ja negatiivisia arvoja saavat sivuhaarat, se ei ole erityisen edullinen infrapunaspektrometriassa. Jos nimittäin sinc-funktion ensimmäisen minimin kohdalle sattuisi heikko spektriviiva, tätä viivaa ei voitaisi nähdä lasketussa spektrissä. Ongelmaa pyritään kiertämään apodisoinnin avulla.

Apodisointifunktiot

Apodisoinnissa katkaistu interferogrammi kerrotaan jollakin funktiolla. Jos apodisointiin käytetään esimerkiksi kolmiofunktiota, jonka fouriermuunnos on sinc2-funktio (muotoa sin2 x / x2), sivuhaarojen voimakkuus pienenee ja niiden arvot ovat positiivisia. Samalla kuitenkin äärettömän kapean spektriviivan fouriermuunnoksen puoliarvoleveys kasvaa laatikkokatkaisuun verrattuna. Sivuhaarat pienenevätkin yleensä puoliarvoleveyden kustannuksella.

Kolmiofunktion ohella yleisiä apodisointifunktioita ovat puolisuunnikasfunktio, Blackmanin ja Harrisin funktio sekä Nortonin ja Beerin heikko, keskitasoinen ja vahva funktio. Apodisointifunktioiden ominaisuuksia ovat tutkineet Kauppinen ym., Harris sekä Norton ja Beer.

FTIR-spektroskopiassa on yleensä suositeltavaa käyttää jonkinlaista apodisointia, jos spektrissä on nimellistä erotuskykyä kapeampia vöitä. Jos spektriviivat ovat erotuskykyä leveämpiä, apodisointi tasoittaa spektriä mutta heikentää muuten spektrin laatua. Valittava apodisointifunktio riippuu siitä, mitä ollaan mittaamassa.

Lähteet

Viitteet:

Aiheesta muualla
Apodisointifunktio Mathworldissa 

Signaalinkäsittely