Eksponenttifunktion sarjakehitelmä

Eksponenttifunktion sarjakehitelmä muuttujan x potenssisarjana on muotoa

Kertoimet  voidaan määrittää tarkastelemalla myös eksponenttifunktion derivaatan 

sarjakehitelmää

Mutta koska eksponenttifunktion määritelmän perusteella

,

saadaan rekursioyhtälö

,

alkuarvolla .

Kertoimet ovat siis
, 
,
,
,

ja niin edelleen. Yleinen ratkaisu voidaan kirjoittaa kertoman avulla muodossa 
.

Kantaluvun  eksponenttifunktio voidaan siten määritellä päättymättömänä potenssisarjana seuraavasti:

Tässä määritelmässä  on luonnollinen luku,  on mielivaltainen reaaliluku tai kompleksiluku ja  on kertoma.

Katso myös
 Eksponenttifunktio

Lähteet 

Funktiot