Eulerin tiili

Eulerin tiili on suorakulmainen särmiö, jossa särmien pituudet ja tahkojen lävistäjien pituudet ovat positiivisia kokonaislukuja. Eulerin tiili on saanut nimensä Leonhard Eulerin mukaan.

Ominaisuudet 

Eulerin tiilen sivujen pituudet saadaan ratkaisemalla seuraavat Diofantoksen yhtälöt: 

Jos a, b ja c ovat Eulerin tiilen sivun pituudet, niin myös kolmikko (bc, ac, ab) muodostaa Eulerin tiilen.

Esimerkkejä 

Pienimmässä Eulerin tiilessä, jonka löysi Paul Halcke vuonna 1719, on sivujen pituudet  ja tahkojen lävistäjät 267, 244 ja 125.

Muut ratkaisut , joiden pisin sivu on alle 1000:

Täydellinen suorakulmainen särmiö 

Täydellinen suorakulmainen särmiö on Eulerin tiili, jossa myös särmiön avaruuslävistäjän pituus on positiivinen kokonaisluku. Toisin sanoen yllä esitettyyn Diofantoksen yhtälöön lisätään yhtälö 

Tiettävästi kukaan ei ole ratkaissut tätä yhtälöä. Ei tiedetä, onko täydellistä suorakulmaista särmiötä olemassa.

Alkeellinen Eulerin tiili 

Eulerin tiiltä sanotaan alkeelliseksi, jos sivujen pituudet ovat keskenään jaottomia lukuja eli niiden suurin yhteinen tekijä on 1. Pienin löydetty Eulerin tiili, , on alkeellinen sillä sen sivujen pituudet ovat keskenään jaottomia.

Lähteet 
 http://mathworld.wolfram.com/EulerBrick.html
 http://mathworld.wolfram.com/PerfectCuboid.html
 http://www.math.harvard.edu/~knill/various/eulercuboid/lecture.pdf

Diofantoksen yhtälöt
Euklidinen geometria