Ehrenfestin teoreema

Ehrenfestin teoreema on Paul Ehrenfestin kehittelemä menetelmä, jolla lasketaan hiukkasen observaabeleiden odotusarvojen riippuvuutta ajasta.

Yhtälöitä

Observaabelin odotusarvon aikariippuvuus yleisesti 

Ehrenfestin mukaisesti observaabelin  odotusarvon  riippuvuutta ajasta kuvaa yhtälö 

,

missä  on imaginaariosa,  Planckin vakion muunnos ja merkintä  tarkoittaa Hamiltonin operaattorin  ja operaattorin  kommutaattoria. Hamiltonin operaattori taas kirjoitetaan muodossa , missä siis  on liikemäärä,  massa ja  potentiaali.

Paikan ja liikemäärän odotusarvon aikariippuvuus 

Ehrenfestin teoreeman mukaan paikan  odotusarvo ajan derivaattana on 

ja liikemäärän  odostusarvo ajan derivaattana

.

Aiheesta muualla 
 Ehrenfest's theorem
 Proof of Ehrenfest's Theorem

Lähteet 

Kvanttimekaniikka