Resultantti (matematiikka)

Olkoon k kunta. Kahden k-kertoimisen pääpolynomin P ja Q resultantti on tulo

missä  ja  kuuluu :n algebralliseen sulkeumaan. Ei-pääpolynomin, jonka johtavat kertoimet ovat  ja , resultantti on edellinen kerrottuna luvulla

Resultantin laskeminen

 Resultantin voi laskea Sylvesterin matriisin avulla, samoin kuin Bezout'n matriisin avulla.

 Kun Q on separoituva, yllä oleva tulo voidaan kirjoittaa muodossa

 ja tämä tulo säilyy muuttumattomana kun q korvataan polynomilla Q mod P. Huomaa, että ei-pääpolynomien tapauksessa tulo käsittää tekijän , mutta tuloon tarvitaan myös tekijä .

Kirja "K. Vaisala Lukuteorian ja Korkeamman algebran alkeet" sivuilla 168-170 laskee resultantin esimerkin avulla. Resultantti on siis tulo polynomien juurien erotusten kanssa (sivu 168). Jos  silloin ja vain silloin polynomeilla on yhteinen juuri (sivu 168). Resultantti voidaan ilmaista determinantin muodossa (sivu 170).

Polynomit
Determinantit