Linnikin lause

Linnikin lause vastaa analyyttisen lukuteorian alalla Dirichlet'n aritmeettisia lukujonoja koskevan lauseen pohjalta nousevaan luonnolliseen kysymykseen. 

Olkoot a ja d sellaisia keskenään jaottomia positiivisia kokonaislukuja, että 1 ≤ a ≤ d.
Tällöin aritmeettinen lukujono

a + nd, 

missä n käy läpi kaikki positiiviset kokonaisluvut, sisältää Dirichlet'n lauseen mukaan äärettömän määrän alkulukuja. 

Olkoon p(a,d) näistä pienin kullakin a ja d.

Linnikin lauseen mukaan on tällöin olemassa sellaiset positiiviset reaaliluvut c ja L, että:

 

Lause on nimetty Juri Vladimirovitš Linnikin mukaan. Hän todisti sen vuonna 1944.  Vaikka Linnikin todistuksen mukaan c ja L ovat efektiivisesti laskettavissa, hän ei esittänyt niille numeerisia arvoja.

Vakiota L kutsutaan Linnikin vakioksi. Seuraava taulukko kuvaa edistysaskeleita sen arvon laskemisessa.

Lisäksi Heath-Brownin tuloksessa vakio c on efektiivisesti laskettavissa. 

Tiedetään, että L ≤ 2 lähes kaikilla kokonaisluvuilla d.

Yleistetyn Riemannin hypoteesin avulla voidaan osoittaa, että 

 

missä  on Eulerin funktio. 

On myös esitetty olettamus, että:

Lähteet  

Analyyttinen lukuteoria