Perhoslause

Perhoslause on klassinen euklidisen geometrian tulos, joka voidaan määritellä seuraavasti:

Piirretään ympyrälle mielivaltainen jänne PQ ja merkitään sen keskipistettä M. Piirretään sitten ympyrälle jänteet AB ja CD siten, että ne kulkevat pisteen M kautta. Muodostetaan janat AD ja BC. Merkitään janojen AD ja PQ leikkauspistettä X ja janojen BC ja PQ leikkauspistettä Y. Nyt M on myös janan XY keskipiste, eli XM=MY

Todistus:

Piirretään pisteestä  normaalit  ja  janoille  ja . Vastaavasti piirretään pisteestä  normaalit  ja  janoille  ja 

Saamme 
 
 

 
 

 
 

 
 

Edellisistä yhtälöistä nähdään, että

 

 

 

 

 

Koska  = ,

Josta saadaan, että

Lähteet
 H. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, 1967.

Aiheesta muualla
 The Butterfly Theorem
 A Better Butterfly Theorem
 Proof of Butterfly Theorem
 The Butterfly Theorem
 Butterfly Theorem

Euklidinen geometria