Urysonin lemma

Urysonin lemma topologiassa kuuluu seuraavasti: Olkoon  -avaruus ja  erillisiä suljettuja joukkoja. Tällöin on olemassa sellainen jatkuva funktio , että  ja . Toisin sanoen funktio saa arvon 0 kaikissa joukkoon A ja arvon 1 kaikissa joukkoon B kuuluvissa pisteissä.

Urysonin lemman avulla voidaan todistaa muun muassa Urysonin metristyslause, jonka mukaan jokainen säännöllinen avaruus, jolla on numeroituva kanta, on metristyvä, sekä Tietzen jatkolause, joka osoittaa erään kriteerin sille, milloin avaruuden osajoukossa määritelty jatkuva funktio voidaan laajentaa koko avaruuteen.

Lähteet

Aiheesta muualla 
PlanethMath: Proof of Urysohn's lemma 

Topologia
Matemaattiset teoreemat

he:פונקציית אוריסון