Abelin lause

Abelin lause on matematiikan lause, joka käsittelee potenssisarjojen suppenemista. Lause on nimetty kehittäjänsä, norjalaisen matemaatikon Niels Henrik Abelin, mukaan.

Lause 
Olkoon

potenssisarja, missä  ja  ovat reaalilukuisia vakioita ja  sarjan kehityskeskus.

Abelin lauseen mukaan:

i) Jos potenssisarja suppenee eräällä , niin se suppenee itseisesti jokaisella reaaliluvulla , jolle , eli joka on lähempänä lukua  kuin luku .

ii) Jos potenssisarja ei suppene itseisesti eräällä , niin se hajaantuu jokaisella reaaliluvulla , jolle , eli joka on kauempana luvusta  kuin luku .

Lähteet

Kirjallisuutta 
 

Matemaattiset sarjat
Reaalianalyysi
Matemaattiset teoreemat