Matemaatikon apologia

Matemaatikon apologia () on englantilaisen matemaatikon G. H. Hardyn vuonna 1940 kirjoittama, matematiikan estetiikkaa käsittelevä essee. Teoksessa on myös henkilökohtaista sisältöä, ja se selostaa, millaista työtä matemaatikko tekee.

Tausta 
Kirjan nimessä Hardy käyttää sanaa apologia oikeutuksen ja puolustuksen merkityksessä (kuten Platonin Sokrateen puolustuspuhe). Hardy tunsi tarvetta puolustaa juuri tuona aikana elämäänsä matemaatikkona kahdesta syystä.

Ensinnäkin Hardy tunsi 62-vuotiaana vanhuuden lähenevän, kun hän oli saanut siitä esimakua selvittyään sydänkohtauksesta vuonna 1939, ja hän koki matemaattisen luovuutensa ja taitojensa vähenevän. Keskittyessään kirjoittamaan Apologiaa Hardy tavallaan myönsi, että hänen aikansa luovana matemaatikkona oli ohi. Esipuheessaan vuoden 1967 painokseen C. P. Snow sanoo Apologian ”valittavan kiihkeästi luovien voimien katoamista ja lopullista häviämistä”. 

Hardy kirjoittaa: ”Esittely, kritiikki ja arviointi ovat toisen luokan ajattelijoiden työtä. – – Ammattimatemaatikko tuntee haikeutta, kun hän huomaa kirjoittavansa matematiikasta. Matematiikan tehtävä on saada jotakin aikaan, todistaa uusia teoreemoja, lisätä matematiikkaa, eikä puhua siitä, mitä muut matemaatikot ovat tehneet.” 

Hardy ei uskonut, että hän voisi enää osallistua uusien matemaattisten ideoiden kehittämiseen: ”Kirjoitan matematiikasta, koska muiden kuusikymmentä vuotta täyttäneiden matemaatikoiden tapaan minulla ei ole enää mielen tuoreutta, energiaa ja kärsivällisyyttä hoitaa työtäni tehokkaasti”. Näin ollen hän uskoi, että hän pystyisi hyödyttämään matematiikkaa vain kirjoittamalla siitä kirjan, jossa hän kuvaisi henkilökohtaisia käsityksiään.

Toinen syy oli se, että toisen maailmansodan alussa pasifistinen Hardy halusi oikeuttaa ajatuksensa, että matematiikkaa tulisi kehittää matematiikan itsensä takia, ei sen tuomien sotilaallisten sovellusten takia. Matematiikkaa tulisi kehittää sen puhtauden, sisäisen täydellisyyden ja peruskäsitteiden selkeyden takia. Hardy halusi kirjoittaa kirjan, jossa hän selittäisi matemaattisen filosofiansa seuraavalle matemaatikoiden sukupolvelle. Hänen tavoitteenaan oli kirja, joka puolustaisi matematiikkaa sen sisäsyntyisen tärkeyden perusteella ja inspiroisi tulevien sukupolvien puhtaita matemaatikkoja. Hardy tavoitti tätä selittämällä tarkoin pelkän ”puhtaan matematiikan” ansiota, eikä hän turvautunut sovelletun matematiikan ansioihin oikeuttaakseen matematiikan kokonaistärkeyttä. Koska Hardy oli ateisti, hän oikeuttaa matematiikkaa kanssaihmisilleen, ei jumalalle.

Hardyn usko puhtaaseen matematiikkaan tiivistyy seuraavaan lainaukseen:

Tematiikka 
Yksi kirjan pääteemoista on matematiikan kauneus, jonka Hardy rinnastaa maalaustaiteeseen ja runouteen. Hardylle kaikkein kauneinta matematiikkaa oli se, jolla ei ollut mitään sovellutusta ulkopuolisessa maailmassa. Tällä hän viittasi puhtaaseen matematiikkaan ja erityisesti omaan erityisalueeseensa lukuteoriaan. Hardy oikeuttaa puhtaan matematiikan kehittämistä juuri sen ”hyödyttömyydellä”, koska näin sitä ei voi väärinkäyttää vahingon aiheuttamiseksi. Toisaalta Hardy vähättelee sovellettua matematiikkaa kuvaamalla sitä ”rumaksi”, ”triviaaliksi” ja ”tylsäksi”.

Nämä sovelletun matematiikan kuvaukset tarkoittavat, että niiden sovellettuus ei tee alasta ”rumaa”, ”triviaalia” ja ”tylsää”, vaan se että useimmiten juuri "rumat", "triviaalit" ja "tylsät" matematiikan alat saavat käytännön sovelluksia. Hardy kuvailee matematiikan eri aloja näillä sanoilla riippuen siitä, miten alkuperäisiä, syviä ja kauniita niiden peruskäsitteet ovat Hardyn määritelmien mukaan. Hardy painottaa tätä kommentoidessaan Carl Friedrich Gaussin nimiin pantua lausahdusta: ”Jos matematiikka on tieteiden kuningatar, lukuteoria on matematiikan kuningatar.” Joidenkuiden mielestä syynä tähän on lukuteorian äärimmäinen hyödyttömyys sovellutusten kannalta, mikä sai Gaussin kuvaamaan lukuteoriaan edellä mainitulla tavalla. Hardy kuitenkin huomauttaa, että tämä ei ole oikea syy. Vaikka lukuteorian käytännön sovellutus löytyisi, kukaan ei siitä syystä pyrkisi syöksemään ”matematiikan kuningatarta” valtaistuimelta. Hardyn mukaan Gauss tarkoitti, että lukuteorian peruskäsitteet ovat muiden matematiikan haarojen peruskäsitteitä syvemmät ja elegantimmat. Matemaattisen käsitteen sovellettavuus ei siis ollut syynä siihen, että Hardy piti sovellettua matematiikkaa puhdasta matematiikkaa alhaisempana. Syynä oli sovelletun matematiikan yksinkertaisuus ja suorasanaisuus, minkä takia Hardy kuvasi kyseistä matematiikan haaraa edellä mainitulla tavalla. Hardyn mukaan esimerkiksi Rollen lausetta, vaikka se onkin differentiaalilaskennalle jossain määrin tärkeä, ei voi verrata Leonhard Eulerin, Évariste Galois'n ja muiden puhtaiden matemaatikkojen tuottaman matematiikan hienouteen ja paremmuuteen.

Toinen toistuva teema on matematiikan vertaaminen ”nuoren miehen peliin”. Kaikkien, joilla on matemaattisia kykyjä, tulisi kehittää ja käyttää taitojaan ollessaan nuoria, ennen kuin heidän kykynsä luoda uutta matematiikka alkaa hiipua keski-iässä. Tämä näkemys kuvastaa Hardyn kasvavaa masennusta heikkenevien matemaattisten voimien takia. Hardylle oikea matematiikka oli itsessään luovaa, ei niinkään selittävää toimintaa.

Arviointi 
Cambridgen ja Oxfordin akateeminen kulttuuri ensimmäisen ja toisen maailmansodan välillä vaikuttivat suuresti Hardyn mielipiteisiin. 

Jotkin hänen esimerkeistään vaikuttavat jälkikäteen ajateltuna epäonnekkailta. Hardy kirjoitti: ”Toistaiseksi ei ole keksitty lukuteorian tai suhteellisuusteorian sotaisia sovelluksia, ja vaikuttaa äärimmäisen epätodennäköiseltä, että niin tapahtuu moniin vuosiin” (s. 141). Kirjan julkaisun jälkeen suhteellisuusteorian sovellus oli osa ydinaseiden kehittämistä, ja lukuteoria oli huomattava osa julkisen avaimen kryptografiaa. Kuitenkin Hardyn merkittävimmät esimerkit eleganteista ja hyödyttömistä matemaattisista löydöistä (alkulukujen äärettömän määrän todistus sekä luvun kaksi neliöjuuren irrationaalisuuden todistus) ovat edelleen toimivia.

Lähteet

Aiheesta muualla 
 Matemaatikon apologia englanniksi Albertan yliopiston sivuilla 

Esseet
Kirjat matematiikasta
Matematiikan filosofia
Vuoden 1940 kirjat