Formalismi (matematiikka)

Formalismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matemaattisia väittämiä voidaan pitää väittäminä, jotka koskevat tiettyjen merkkijonojen käsittelysääntöjen seuraamuksia. Esimerkiksi ”pelissä” nimeltä Euklidinen geometria (joka koostuu ”aksioomiksi” kutsutuista merkkijonoista sekä ”päättelysäännöistä”, joiden avulla annetuista merkkijonoista voidaan tuottaa uusia merkkijonoja) voidaan todistaa, että Pythagoraan lause pätee (eli voidaan tuottaa merkkijono, joka vastaa Pythagoraan lausetta). Matemaattiset totuudet eivät koske lukuja, joukkoja, kolmioita ja niin edelleen — eivätkä oikeastaan mitään todella olemassa olevaa.

Toinen formalismin muoto tunnetaan deduktivismina. Deduktivismissa Pythagoraan lause ei ole absoluuttinen vaan suhteellinen totuus: jos asetat merkkijonojen merkityksen siten, että pelin säännöistä tulee tosia (eli aksioomiksi tulee tosia lauseita ja päättelysäännöt ovat totuuden säilyttäviä), tällöin sinun on hyväksyttävä lause, tai paremminkin sille antamasi tulkinnan tulee olla tosi lause. Sama pätee kaikkiin matemaattisiin lauseisiin.

Formalismin ei kuitenkaan tarvitse tarkoittaa, että matematiikassa on kyse vain merkityksettömästä symbolisesta pelistä. Formalisti voi toivoa, että on olemassa joku tulkinta, jolla ”pelin” säännöt pitävät. Monien formalistien mukaan käytetty aksioomajärjestelmä valittaisiin kulloisenkin tieteenalueen ongelman tai matemaattisen ongelman perusteella.

Formalismin varhaisiin kannattajiin kuului David Hilbert, jonka ohjelman oli tarkoitus olla koko matematiikan täydellinen ja konsistentti aksiomatisointi (konsistenttiuden tarkoittaessa sitä, ettei järjestelmästä voida johtaa ristiriitoja). Gödelin epätäydellisyyslause, joka osoitti, ettei mikään riittävän ilmaisuvoimainen aksioomajärjestelmä voi koskaan osoittaa omaa ristiriidattomuuttaan, kuitenkin romutti Hilbertin ohjelman.

Formalisteja 

 Rudolf Carnap
 Haskell Curry
 David Hilbert
 Alfred Tarski

Aiheesta muualla 

 
 

Matematiikan filosofia