Mandelstamin muuttujat

Mandelstamin muuttujat ovat kinemaattisia muuttujia, jotka ovat Lorentz-invariantteja (inertiaalikoordinaatistosta riippumattomia). Ne kuvaavat kahden elastisesti törmäävän hiukkasen energioita ja liikemääriä. Elastisuus tarkoittaa sitä, että kokonaisenergia ja -liikemäärä pysyvät samoina ennen ja jälkeen törmäyksen.

Matemaattinen muotoilu

Mandelstamin muuttujia kuvataan kirjaimilla s, t ja u:

,

missä  ja  ovat törmäävien hiukkasten neliliikemäärät ja  ja  ovat hiukkasten neliliikemäärät törmäysten jälkeen. Mandelstamin muuttujien summa on sama kuin törmäävien ja sironneiden hiukkasten massojen neliöiden summa

.

Kun törmäystä tarkastellaan massakeskipistekoordinaatistosta, niin s:n neliöjuuri tulkitaan hiukkasten kokonaisenergiaksi

,

missä  ja  ovat törmäävien hiukkasten energiat ja yläindeksissä oleva *-merkki tarkoittaa sitä, että energia on massakeskipiste-energia. Vaihtoehtoinen tapa tarkastella tilannetta on käyttää laboratoriokoordinaatistoa, jossa siis toinen hiukkanen on koordinaatiston origossa ja sen tulkitaan olevan paikallaan.

Lähteet

Hiukkasfysiikka