Tiheysmatriisi

Tiheysmatriisi kuvaa kvanttisysteemin tilaa yleisemmin kuin pelkkä aaltofunktio, sillä se sallii myös sekoitetut tilat. Tiloja, joita voidaan kuvata pelkällä aaltofunktioilla sanotaan puhtaiksi. Tiheysmatriisin käsitettä käytetään erityisesti jollain tapaa avoimissa systeemeissä, joissa perussysteemin ympäristöllä on vaikutusta perussysteemin dynamiikkaan. Tiheysmatriisin avulla kvanttimekaniikasta voidaan myös johtaa useita tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan käsitteitä.

Formaali määritelmä 

Oletetaan, että kvanttisysteemiä kuvaa enintään numeroituva joukko ominaistiloja . Tällöin sen tiheysmatriisi on yleisesti muotoa

missä  ovat kompleksikertoimia. Tiheysmatriisi on hermiittinen ja normalisoituva. Toisin sanoen

ja

missä Tr on matriisin jälki. Tiheysmatriisin diagonaalialkiot  kuvaavat tilojen  todennäköisyyksiä, ja ei-diagonaalialkiot tilojen välisiä koherensseja. 

Observaabelin  odotusarvo  voidaan laskea tiheysmatriisista käyttäen kaavaa

missä  on operaattorin  matriisielementti.

Aikakehitys 

Tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yhtälön

missä  on Diracin vakio ja  on systeemin Hamiltonin operaattori. Avoimissa systeemeissä kiinnostavan osasysteemin tiheysmatriisia tutkittaessa saadaan yllä olevaan yhtälöön ympäristöä kuvaava lisätermi. Tuon lisätermin avulla voidaan tutkia mm. kvanttisysteemin relaksaatiota ja vaihekoherenssin menetystä.

Katso myös 
 Schrödingerin kuva
 Heisenbergin kuva

Kvanttimekaniikka