Nilpotentti matriisi

Nilpotentti matriisi on sellainen n×n-neliömatriisi, että jollakin kokonaisluvulla q

,

missä  on nollamatriisi. Esimerkiksi matriisi

on nilpotentti, sillä .

Ominaisuuksia 
Nilpotentilla n×n-matriisilla M on seuraavat ominaisuudet:

 Pienin kokonaisluku q, jolla  on pienempi tai yhtä suuri kuin n.
 Matriisi M on nilpotentti jos ja vain jos sen kaikki ominaisarvot ovat nollia.
 Matriisin M karakteristinen polynomi on .
 Sekä matriisin M jälki että sen determinantti ovat nollia.

Lisäksi

 Jokainen kolmiomatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat nollia on nilpotentti.

Katso myös 
Idempotentti matriisi

Matriisit