Prothin alkuluku

Lukuteoriassa Prothin luku on muotoa  oleva alkuluku, missä  on pariton,  positiivinen kokonaisluku ja . Fermat'n lukujen tekijät ovat Prothin lukuja mikäli  on pariton ja . 

Prothin alkuluvut toteuttavat Prothin lauseen, jonka mukaan annettu luku muotoa , missä  on pariton,  positiivinen kokonaisluku ja  on alkuluku jos ja vain jos on olemassa kokonaisluku , jolle . Tämä lause tarjoaa nopean tavan testata lukuja Prothin alkuluvuiksi.

Esimerkkejä 

 Jos p = 3, 21 + 1 = 3 on jaollinen luvulla 3, joten 3 on alkuluku.
 Jos p = 5, 32 + 1 = 10 on jaollinen luvulla 5, joten 5 on alkuluku.
 Jos p = 13, 56 + 1 = 15626  on jaollinen luvulla 13, joten 13 on alkuluku.
 Jos p = 9 (joka ei ole alkuluku), ei ole olemassa sellaista lukua a, niin että a4 + 1 on jaollinen luvulla 9.

Muutama ensimmäinen Prothin alkuluku :
3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153

Suurin tunnettu Prothin alkuluku on Seventeen or Bust -projektin löytämä 19249 · 213018586 + 1. Siinä on 3918990 numeroa ja se on suurin tunnettu alkuluku joka ei ole Mersennen alkuluku.

Lähteet  

Alkuluvut