Neliö (algebra)

Luvun neliö on algebrassa luku, joka saadaan, kun alkuperäinen luku kerrotaan itsellään. Luvun  neliö on . Luvun neliöön korottaminen tarkoittaa siis luvun kertomista itsellään.

Nimitys tulee siitä, että jos geometrisen neliön sivun pituuden mittaluku (eli sivun pituus) on , niin tämän neliön muotoisen kuvion pinta-ala on .

Kaikkien nollasta eroavien kokonais- ja reaalilukujen neliö on positiivinen luku.

Kokonaislukua, joka on jonkin kokonaisluvun neliö, kutsutaan neliöluvuksi (tai joskus täydelliseksi neliöksi). Esimerkiksi 25 on neliöluku, koska .

Neliöiden erotus 
Kahden neliöluvun  ja  erotus on laskettavissa helposti kaavalla . Esimerkiksi  lasketaan .

Neliöjono 
Neliöjonon summa  lasketaan kaavalla .

Yleisiä säännönmukaisuuksia neliöillä 
Kokonaislukujen neliöt päättyvät poikkeuksetta seuraaviin numeroihin: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Jos potenssiin korotettava kantaluku päättyy numeroon 5, neliön kaksi viimeistä numeroa ovat aina 25, siis viitoseen päättyvien neliöitten kaksi viimeistä numeroa ovat aina 25. Esimerkiksi:

 

Nollaan päättyvien lukujen neliöt päättyvät aina kaksinkertaiseen määrään nollia verrattuna alkuperäiseen, esimerkiksi:

 

Jos alkuperäiseen potenssiin korotettavaan lukuun lisätään 50, sen neliö päättyy aina kahteen samaan numeroon. Tästä voidaan myös johtaa sääntö, että jos luku päättyy kahteen tiettyyn numeroon, myös sen neliöt päättyvät poikkeuksetta samoihin kahteen numeroon, koska 50+50 = 100. Esimerkkejä:

 
 

Tästä voidaan siis johtaa sääntö, että kaikkien numeroihin 24 tai 74 päättyvien kokonaislukujen neliöt päättyvät aina numeroihin 76. Toinen esimerkki parittomilla luvuilla:

 
 

Jälleen saadaan johdettua sääntö, että kaikkien numeroihin 09 tai 59 päättyvien kokonaislukujen neliöt päättyvät aina numeroihin 81. Ylläolevassa ylemmässä esimerkissä yhdeksikön eteen voidaan ajatella nolla.

Parilliset neliöt ovat aina jaollisia neljällä, koska .

Jos parittomasta neliöstä vähennetään luku 1, saadaan aina kahdeksalla jaollinen luku, koska  ja joko  tai  on aina parillinen. Esimerkiksi:

Katso myös
 Toisen asteen polynomifunktio ja Potenssifunktio
 Neliöjuuri
 Kuutio (algebra)
 Analyyttinen geometria
 Pythagoraan kolmikko

Lähteet

Algebra