Hermitoitu matriisi

Hermitoitu matriisi (myös konjugaattitranspoosi, adjungoitu matriisi tai adjungaatti, engl. adjoint) on annetun matriisin kompleksikonjugaatin transpoosi. Toisin sanoen, jos matriisi  kuuluu renkaaseen  ja  on kompleksiluvun  kompleksikonjugaatti, niin :n hermitoitu matriisi on

.

Etenkin kvanttimekaniikassa on tavallista merkitä hermitoitua matriisia "tikarilla" (dagger): . Hermitointi voidaan myös periaatteessa kirjoittaa "auki" kompleksikonjugointina ja transponointina: . Näin toimitaan kuitenkin harvoin, sillä hermitoiduille matriiseille on niiden yleisyyden takia käytännöllistä käyttää omaa merkintää.

Itseadjungoitu matriisi  

Hermitoitujen matriisien tärkeän erikoistapauksen muodostavat hermiittiset eli itseadjungoidut matriisit (engl. self adjoint). Ne ovat neliömatriiseja, joille

.

Jos  on reaalinen (eli kaikki sen alkiot ovat reaalilukuja), itseadjungoituvuus on sama kuin matriisin symmetrisyys. Itseadjungoidulla matriisilla on sovellusten kannalta tärkeitä ominaisuuksia:

Olkoon  sisätulo. Matriisi  on itseadjungoitu jos ja vain jos .
Itseadjungoidun matriisin kaikki ominaisarvot ovat reaalisia.
Itseadjungoitu matriisi on unitaarisesti diagonalisoituva.
Itseadjungoidun matriisin ominaisvektoreista voidaan valita :n ortonormaali kanta.

Lähteet

Kirjallisuutta
 
 

Matriisit

nl:Geadjugeerde matrix