Banachin–Tarskin paradoksi

Banachin–Tarskin paradoksin muodostivat matemaatikot Stefan Banach ja Alfred Tarski vuonna 1924. He todistivat, että jos valinta-aksiooma pätee, voidaan pallo hajottaa ja järjestää siten, että syntyy kaksi palloa, joista molemmat ovat yhtä suuria kuin alkuperäinen pallo, mikä tarkoittaa sitä, että kohteesta voitaisiin tehdä kaksi identtistä kopiota ilman, että sitä venytetään tai siihen liitetään materiaalia. Banach ja Tarski tekivät todistuksensa, jotta voisivat todistaa valinta-aksiooman vääräksi, mutta useat matemaatikot katsoivat sen vain merkitsevän sitä, että se tuottaa intuitionvastaisia tuloksia. Voidaan osoittaa, että pallon hajottava kuvaus ei voi olla mitallinen.

Aiheesta muualla 
 "Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes", Fundamenta Mathematicae, 6, (1924), 244–277, Banachin ja Tarskin alkuperäinen artikkeli ranskaksi.
 Layman's Guide to the Banach–Tarski Paradox (Kuro5hin)
 Francis E. Su, "The Banach–Tarski Paradox" 
 S. Wagon, The Banach–Tarski Paradox, Cambridge University Press, 1986.
 L. Wapner, The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox, A.K. Peters, 2005

Matemaattiset paradoksit
Joukko-oppi