Bézout’n lemma

Bézout’n lemma (myös Bézout’n identiteetti, Bézout’n yhtälö)  on ranskalaisen matemaatikon Étienne Bézout’n (1730–1783) mukaan nimetty lukuteorian lause, jonka mukaan kokonaislukujen  ja  suurin yhteinen tekijä (syt) voidaan esittää muodossa , missä  ja  ovat kokonaislukuja. Luvut  ja  (joita kutsutaan myös Bézout’n luvuiksi) voidaan selvittää esimerkiksi Eukleideen algoritmilla.

Esimerkki 
Lasketaan lukujen 33 ja 21 suurin yhteinen tekijä Eukleideen algoritmilla:

Kolme on suurin yhteinen tekijä, koska se oli jakajana viimeisessä jakolaskussa. Kun suurin yhteinen tekijä
halutaan esittää Bézout’n identiteetin mukaisessa muodossa , lähdetään sijoittamalle Eukleideen algoritmin
tuloksesta (yhtälöt alhaalta ylöspäin)

.

Eli  On huomionarvoista, että esitys ei ole uniikki; jos luvut  ja  ovat Bézout’n lukuja, myös luvut:

ovat Bézout’n lukuja.

Katso myös 
 Diofantoksen yhtälö

Lukuteoria
Matemaattiset teoreemat