Matriisielementti

Matriisielementti on kvanttimekaniikassa käytetty termi, jonka avulla tyypillisesti observaabeleita kuvaaville lineaarioperaattoreille saadaan aikaiseksi matriisiesitys. Matriisielementti lasketaan operaattorista operoimalla siihen vasemmalta ja oikealta tilavektoreilla. 

Oletetaan, että tilat  muodostavat täydellisen kannan. Merkitään näitä vastaavia  konjugaattitilojen joukkoa merkinnällä . Tällöin lineaarioperaattorin  matriisielementti on

Esimerkiksi paikka-avaruuden tilavektorit (aaltofunktiot) ovat muotoa  jonka konjugaattitila on . Tällöin matriisielementti on

Integrointialueena toimii koko paikka-avaruus.

Esimerkki: spin-1/2 

Spin-1/2 -hiukkasten spin-aaltofunktiot ovat muotoa

missä a ja b ovat kompleksilukuja. Tämän spin-avaruuden operaattorit ovat lineaarikombinaatioita Paulin spin-matriiseista ,  (tai ).  on avaruuden identiteettimatriisi. Valitaan kannaksi tilat

ja

Näin esimerkiksi matriisin  matriisielementit ovat

Käyttö 

Matriisielementit ovat hyödyllisiä erityisesti erilaisia energiatasosiirtymiä tarkasteltaessa. Siirtymien valintasäännöt määräytyvät yleensä juuri matriisielementeistä. Jos halutaan tutkia millaisia häiriöitä tietty häiritsevä voima systeemiin tuo, etsitään tuota voimaa kuvaavan häiriöpotentiaalin matriisielementit jossain systeemin luonnollisessa kannassa. Jos matriisielementti joidenkin tilojen välillä häviää, myös vastaavaa transitiota ei voida kyseisellä voimalla saada aikaiseksi. 

Atomien elektronien energiatilojen välisiä transitioita ulkoisessa sähkökentässä kuvataan yleisesti matriisielementtien avulla. Dipolikenttä saa esimerkiksi aikaan transitioita, joissa elektronin pääkvanttiluku muuttuu yhdellä ylös- tai alaspäin. Muuntyyppisten transitioiden matriisielementit ovat nollia.

Kvanttimekaniikka
Matriisiteoria