Hallin ilmiö

Hallin ilmiössä magneettikentässä olevaan johdinkappaleeseen syntyy jännite (Hall-jännite), joka on poikittaissuuntainen kappaleessa kulkevaan sähkövirtaan ja magneettikenttään nähden. Ilmiön huomasi Edwin Hall vuonna 1879 työskennellessään ohuen kultakalvon kanssa. Myöhemmin ilmiön on todettu esiintyvän myös puolijohteilla.

Voimaa, joka saa aikaan Hallin ilmiön, kutsutaan Lorentzin voimaksi. Voima vaikuttaa elektroniin, joka kulkee magneettikentässä , seuraavan kaavan mukaan

missä  on Lorentzin voima (magneettinen voima),  alkeisvaraus ja  elektronin nopeus.

Metallit 
Otetaan tarkasteltavaksi suorakulmion muotoinen metallinen johde, jonka pituus on , leveys  ja paksuus . Valitaan sähkövirran kulkusuunnaksi x-akselin positiivinen suunta ja asetetaan magneettikenttä z-akselin suuntaiseksi. Elektronien ajautuessa magneettisen voiman vaikutuksesta johteen laitaan, syntyy johteen reunojen välille sähkökenttä, joka on vastakkaissuuntainen magneettiselle voimalle. Syntynyt sähkökenttä kumoaa magneettisen voiman vaikutuksen, ja tämän seurauksena elektronit kulkevat jälleen suoraan johteessa. Aika, joka tarvitaan tasapainon saavuttamiseksi on luokkaa 0,01 ps. magneettisen voiman kumoavaa sähkökenttää kutsutaan Hall-kentäksi.

Käyttämällä sähkövirran tiheyden määritelmää sekä tietoa, että jännite on Ed, missä d on potentiaalipisteiden välinen etäisyys, saadaan kaava Hall-jännitteelle

missä  on johteessa kulkeva virta ja n elektronien tiheys.

Hall-jännite esitetään yleensä muodossa

missä  on Hall-kerroin.

Hall-kerroin on kääntäen verrannollinen varauksenkuljettajien tiheyteen. Metalleissa on paljon varauksenkuljettajia, ja Hall-kertoimet näin ollen pieniä. Kullalla ja kuparilla  on suuruusluokkaa .

Puolijohteet
Puolijohteissa sähkövirran kuljetukseen osallistuvat elektronien lisäksi myös aukot, joten molemmat varauksenkuljettajat on otettava huomioon laskettaessa Hall-jännitettä. Otetaan tarkasteltavaksi samanlainen suorakaiteen muotoinen puolijohdepala, kuin tarkasteltaessa ilmiötä metalleilla. Valitaan myös koordinaatisto samalla tavalla. Lähtemällä liikkeelle Lorentzin voiman kumoavasta jännitteestä ja laskemalla elektronien sekä aukkojen virta x-akselin suuntaan tasapainotilassa, saadaan johdettua kaava Hall-kertoimelle.

Kaavassa  on aukkojen tiheys,  aukkojen liikkuvuus,  elektronien tiheys ja  elektronien liikkuvuus.

N-tyypin puolijohteille, joilla , Hall-kerroin supistuu muotoon, joka on sama kuin metalleilla. Enemmistövarauksen kuljettajina toimivat elektronit, joten Hall-kerroin on negatiivinen.

P-tyypin puolijohteilla taas aukkojen tiheys on paljon suurempi kuin elektronien tiheys (), ja Hall-kerroin on

Katso myös
 Kvantittunut Hallin ilmiö

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla

Science World artikkeli

Sähkömagnetismi