Peite

Matematiikassa joukon  peite on kokoelma joukkoja, joiden yhdisteen osajoukkona on . Formaalisti muotoillen: jos  on joukko ja  sen osajoukko, niin kokoelma  on joukon  peite, jos

.Väisälä 2012, 103

Peite on äärellinen tai numeroituva, jos siinä on äärellinen tai numeroituva määrä alkioita eli joukkoja. Peite on avoin, jos sen kaikki joukot ovat avoimia joukkoja. 

Peitteen käsite on hyödyllinen erityisesti topologiassa ja mittateoriassa. Esimerkiksi topologiassa joukon kompaktius määritellään yleisesti peitteiden avulla: joukko on kompakti, jos sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Toisin sanoen joukkoa  kutsutaan kompaktiksi jos sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osajoukko eli  , joka jo peittää :n. Mittateoriassa peitteen käsite esiintyy mm. Lebesguen ulkomitan konstruktiossa ns. Lebesguen peitteen muodossa.

Lähteet

Viitteet

Kirjallisuutta
 

Topologia