Yksikkömatriisi

Yksikkömatriisi eli identiteettimatriisi on diagonaalimatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat ykkösiä ja muut nollia.

Yksikkömatriisin merkitseminen

Identiteettimatriisi toimii neliömatriisien renkaan ykkösalkiona. n×n -identiteettimatriisia merkitään  tai vain , jos n:n arvosta ei ole epäselvyyttä. Matriisirenkaiden  identiteettimatriisit ovat

Yksikkömatriisi voidaan kirjoittaa myös diagonaalimuodossa

tai Kroneckerin deltan avulla

.

Yksikkömatriisin ominaisuuksia

Matriisien A ja B kanssa identiteettimatriisille on voimassa

ja

lisäksi käänteismatriisin määritelmän mukaan

,

jos A on säännöllinen. Identiteettimatriisin determinantti on 1. Identiteettimatriisi on selvästi ortogonaalinen. Identiteettimatriisin i:s sarake on yksikkövektori ei. Nämä yksikkövektorit ovat identiteettimatriisin ominaisvektorit. Niitä vastaava ainoa ominaisarvo on 1, jonka kertaluku n×n -identiteettimatriisilla on n. Myös n×n -identiteettimatriisin jälki on n. Identiteettimatriisi on yksi binäärimatriiseista.

Katso myös
 Ykkösmatriisi

Lähteet

Aiheesta muualla 
 Yksikkömatriisi PlanetMathissa 

Matriisit