Käyrän pituus

Käyrän pituus, s, funktiolle f saadaan integraalina

Määritelmä

Olkoon funktio f määritelty suljetulla välillä , jolloin voidaan muodostaa f:n rajoittuma tälle välille eli , missä  kaikilla . Lisäksi vaaditaan, että funktiolla f on jatkuva derivaatta f. Olkoon K funktion g kuvaaja.

Määritellään piste Pi joksikin kuvaajan K''' pisteeksi (,  ja .

Tällöin kuvaajan K pituus on peräkkäisten pisteiden , jossa , välisten etäisyyksien summan raja-arvo, kun välin jakoa tihennetään rajatta.

Kun Δx → 0'', termi 

Saadaan integraali:

Käyrän pituus johdettuna differentiaalien avulla

Lähteet 

 Integraalilaskenta