Minkowskin avaruus

Minkowskin avaruus on erityisesti suhteellisuusteorian matemaattisessa formulaatiossa käytettävä epäeuklidinen vektoriavaruus. Minkowskin avaruuden vektoreita ovat nelivektorit. Yksittäistä pistettä Minkowskin avaruudessa kutsutaan tapahtumaksi. Tapahtumaa kuvastava nelivektori koostuu kolmesta paikkakomponentista ja yhdestä aikakomponentista, jolloin se voidaan merkitä (x, y, z, ict), missä x, y ja z ovat paikkakoordinaatteja, i imaginääriyksikkö, c valonnopeus ja t aika.

Minkowskin avaruus on saanut nimensä saksalaisen matemaatikon Hermann Minkowskin (1864 – 1909) mukaan.

Minkowskin avaruuden ominaisuuksia
Minkowskin neliulotteisessa avaruusajassa voidaan muuntaa inertiaalikoordinaatisto toiseksi Lorentzin muunnoksen avulla. Jos tiedetään jonkin tapahtuman nelivektori jossain inertiaalikoordinaatistossa, Lorentzin muunnoksen avulla on mahdollista laskea saman tapahtuman nelivektori toisessa inertiaalikoordinaatistossa. Lorentzin muunnokselle Minkowskin avaruudessa on ominaista, että kahden eri tapahtuman välinen neliulotteinen etäisyyden neliö on vakio, siten se ei riipu siitä, missä inertiaalikoordinaatistossa etäisyys lasketaan.

Matemaattisesti Minkowskin avaruuden karakteristisin piirre on sen metriikka, jota esittää metrinen perustensori g=diag(-1,1,1,1). Pistetulossa siis summataan yhteen paikkakomponenttien tulot ja tästä vähennetään aikakomponenttien tulo kertaa valon nopeuden neliö. Yhdessä Lorentzin muunnosten kanssa muodostuu yhtenäinen kokonaisuus, jossa laskenta on helpompaa ja suoraviivaisempaa kuin muunnoksilla suoraan laskemalla. Erityisesti tällä metriikalla ja muunnoksilla nelivektorin neliö on invariantti, joten neliöt voidaan laskea helposti esimerkiksi lepokoordinaatistossa.

Katso myös 
Kolmioepäyhtälö

Lähteet

Aiheesta muualla 
Minkowskin avaruus
Paikka suhteellisuusteoriassa ja kosmologiassa 

Geometria
Erityinen suhteellisuusteoria