Tšebotarevin tiheyslause

Olkoon  :n Galois'n laajennus Galois'n ryhmänään . Asetetaan kaikille :n alkuideaaleille , jotka ovat haarautumattomia :ssä, . Tämä on :n konjugaattiluokka.

Tšebotarevin tiheyslause: Olkoon  lukukuntien äärellinen laajennus Galois'n ryhmänään  ja olkoon  :n konjugaattiluokka. Tällöin niiden :n alkuideaalien joukko, jolle , on Dirichlet'n tiheys  kaikkien :n alkuideaalien joukossa. Erityisesti jos  on Abelin ryhmä, kaikilla kiinnitetyillä , joukon  niiden alkuideaalien  joukolla, jolle , on tiheys .

Lause todistetaan yleensä luokkakuntateorian avulla, mutta lauseelle on esitetty myös alkeellisia todistuksia (Fried, Jarden:Field Arithmetic) samoin kuin algebralliseen lukuteoriaan perustuva todistus (Schoof: Catalan's Conjecture).

Lähteet 
 Milne, J. S.: Class field theory.

Luokkakuntateoria
Matemaattiset teoreemat