Köthen otaksuma

Matematiikassa Köthen otaksuma on toistaiseksi ratkaisematon matemaattinen ongelma, joka liittyy rengasteoriaan. Se voidaan muotoilla monella tapaa. Olkoon R rengas. Eräs otaksuman muotoilu on, että jos R:llä ei ole muita nollaideaaleja kuin {0}, ei sillä ole muita yksipuolisia nollaideaaleja kuin {0}. Otaksuman esitti Gottfried Köthe vuonna 1930.

Yhtäpitävä formulointi on, että renkaan kahden nollaideaalin summa on nollaideaali. Kegel (1964) otaksui, että kahden nolla-alirenkaan summa on myös nolla-alirengas. Vastaesimerkin löysi Kelarev vuonna 1993. Tiedetään, että alkuperäinen otaksuma on yhtäpitävä sen kanssa, että nilpotentin alirenkaan ja nolla-alirenkaan summa on nolla-alirengas.

Lähteet  

Gottfried Köthe, Die Struktur der Ringe, deren Restklassenring nach dem Radikal vollständig reduzibel ist, Math. Zeitschrift, 32 (1930), 161-186.

T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings

Aiheesta muualla
 Köthen otaksuma PlanetMathissa 

Rengasteoria
Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat