Gini-kerroin

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini vuonna 1912.

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana 
Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Se kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Toisin sanoen, mitä suurempi arvo, sitä epätasaisemmin tulot ovat jakautuneet. Gini-arvo voidaan esittää myös prosentteina eli lukuarvo sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta. Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa ja käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleenjaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhden hengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maista

15 matalinta

15 korkeinta 

Lähde:

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittana 
Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:
 Mahdollisuudet koulutukseen (education)
 Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
 Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

Matemaattisesti 

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin  kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

 ()
kuvastaa arvojen  todennäköisyysmassaa siten
että ,  ja . Tällöin  on kertymäfunktio
mitattavalle suureelle .

Piirretään laatikko  ja sen sisään käyrät
 (suora viiva) ja . Gini-kerroin
,
missä  on käyrän  ja käyrän  väliin jäävä pinta-ala, ja  on käyrän  alle jäävä pinta-ala

Huom.  koska käyrä  rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena  tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä  seuraa käyrää ).
 tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa  kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: , kun  ja .

Laskenta

Jatkuvan muuttujan funktiolle 
Koska , saadaan
.

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle 
Diskreetille todennäköisyysjakaumalle
, missä , ja , Gini-kerroin  saadaan määritettyä seuraavasti:
 missä
 ja .

Lähteet

Aiheesta muualla 

Hyvinvointivaltio
Julkinen talous
Todennäköisyysjakaumat
Seulonnan keskeiset artikkelit