Verranto

Verranto on matemaattinen yhtälö, jossa kaksi kahden suureen suhdetta on merkitty yhtä suuriksi. Jos suureita merkitään kirjaimilla A, B, C ja D, kirjoitetaan verranto joko kaksoispisteillä
 
tai jakoviivoilla

Molemmat verrannon kirjoitusmuodot luetaan "A:n suhde B:hen on yhtä suuri kuin C:n suhde D:hen" tai vaihtoehtoisesti "A suhtautuu B:hen kuten C suhtautuu D:hen". Kun verrannossa olevat suureet liittyvät verrannollisuuteen, sanotaan "suureiden A ja B olevan verrannolliset suureisiin C ja D". Erotuksena muista verrannollisuuden lajeista tätä kutsutaan myös suoraan verrannollisuudeksi.

Suureita A, B, C ja D kutsutaan verrannon ensimmäiseksi, toiseksi, kolmanneksi ja neljänneksi jäseneksi. Ensimmäinen ja neljäs jäsen ovat verrannon äärimmäiset jäsenet, ja toinen ja kolmas jäsen sen keskimmäiset jäsenet.

Suureiden verrannolliset suhteet verrannoksi 
Kahden samanlaatuisen (samat mittayksiköt) suureen A ja B suhde merkitään 

missä k on suhdeluku. Suhde esittää kahta eri tilannetta, jossa verrataan samaa laatua olevia suureita keskenään. Tällainen tilanne on esimerkiksi kahden pinta-alan välinen suhde

ja suhdeluku k = 1 : 2 = 0,5 on tällöin paljas luku, koska mittayksiköt supistuvat pois.

Kahden erilaatuisen suureiden A ja B suhde merkitään samalla tavalla

missä k on mittayksiköllinen suure (suhdeluku). Esimerkiksi erään talon  suuruisen seinän maalaamiseen kuluu  maalia. Suhdeluvuksi saadaan

Saman talon toista seinää toisena päivänä maalatessa suureet C ja D ovat erilaiset. Nyt merkitään

missä k on edelleen sama, koska maalin kulutus on säilynyt samana. Suhdeluvut ovat samat, joten suureet A ja B sekä C ja D ovat verrannolliset (merkitään ) ja merkitään suuren mitatuilla arvoilla
 ja 
tai suureiden muuttujilla
 ja 
tai suureiden nimillä

Matemaattisesti nämä kaksi suhdetta voidaan kirjoittaa verrantoyhtälöksi, koska suhdeluvut täsmäävät

Johdetut verrannot 
Jos verrantoa
 
halutaan muuntaa, saadaan esimerkiksi seuraavia uusia verrantoja (suureet eivät ole nollia) :
 Kääntämällä:  (käänteisluvut ovat yhtä suuret)
 Vuorottamalla:  (kaikki suureet tulisivat olla samanlaatuisia)
 Yhdistämällä:  tai  (molemmille puolille lisätään luku 1)
 Erottamalla:  tai  (molemmilta puolilta vähennetään luku 1)

Ratkaistaan suure 
Verranto

on voimassa, jos ja vain jos sen äärimmäisten ja keskimmäisten jäsenen tulot AD ja BC ovat yhtä suuret eli 

eikä kumpikaan luvuista B ja D ole nolla.  Tämä voidaan osoittaa kertomalla (eli laventamalla) verannon molemmat puolet luvulla BD. Tällaista verrannon muuntamista tulojen väliseksi yhtälöksi sanotaan ristiin kertomiseksi. Tästä voidaan edelleen ratkaista yksi suure muiden avulla seuraavasti:
 tai  tai  tai

Keskiverto, kolmas verto ja neljäs verto 

Jos on voimassa verranto

jossa siis molemmat keskimmäiset jäsenet ovat yhtä suuret, sanotaan, että B on lukujen A ja C keskiverto, ja C on lukujen A ja B kolmas verto.  Jos taas on voimassa verranto

,

jossa siis keskimmäiset jäsenet eivät välttämättä ole yhtä suuret, sanotaan, että luku D on lukujen A, B ja C neljäs verto.

Katso myös 
 Kääntäen verrannollisuus on eräs verrannollisuuden laji.
 Verrannollisuus

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla
 
 
 http://planetmath.org/encyclopedia/ProportionEquation.html  (englanniksi)

Alkeisalgebra