Ympäristö (topologia)

Topologiassa pisteen ympäristöllä tarkoitetaan yleensä avointa joukkoa, joka sisältää  kyseisen pisteen. Formaalimmin, joukko  on pisteen  ympäristö, jos  on avoin joukossa  ja . Metrisissä avaruuksissa jokainen :n ympäristö  sisältää kuulaympäristön .

Joukko  on joukon  ympäristö, kun pätee  ja  on avoin joukko. 

Toisinaan pisteen ympäristölle käytetään seuraavaa, edellisestä hieman poikkeavaa määritelmää. Olkoon  topologinen avaruus ja . Tällöin  on :n ympäristö, jos on olemassa  :n avoin joukko  siten, että . 

Pisteen x ympäristökanta  on sellainen kokoelma pisteen x ympäristöjä, että jokainen pisteen x ympäristö sisältää osajoukkonaan jonkin tähän kokoelmaan kuuluvan ympäristön.

Lähteet

Viitteet

Kirjallisuutta
 

Topologia