Monomi

Monomi on matematiikassa polynomin yksinkertaisin muoto, joka sisältää vain yhden termin.  Esimerkiksi 3xa ja 7xaybzc ovat monomeja.

Siihen kuuluu kerroinosa () ja kirjainosa, jossa voi olla eksponentteja. 

Jos monomeissa on sama kirjainosa, niin monomit ovat samanmuotoisia. Esimerkiksi 3xa ja 7xa ovat samanmuotoisia. 

Monomin aste on sen kirjainosan eksponenttien summa. Monomin 7x2y3 aste on viisi.

Polynomin muodostavia monomeja sanotaan polynomin termeiksi tai jäseniksi.

Monomien yhteen- ja vähennyslasku

Samanmuotoiset termit voidaan laskea yhteen ja vähentää toisistaan, siten että kerroinosat lasketaan yhteen. 
Esimerkiksi 10x2y - 3x2y = 7x2y ja 10x2y + 3x2y = 13x2y.

Monomien kertolasku

Samanmuotoiset termit kerrotaan keskenään siten, että kerroinosat kerrotaan keskenään ja kirjainosat kerrotaan keskenään yleisen potenssilaskusäännön mukaan: am∙an=am+n, missä m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi kun kerrotaan keskenään monomit 2x2y4 ja 3x3y5 saadaan 2x2y4 ∙ 3x3y5 = (2 ∙ 3) x2+3y4+5 = 6x5y9

Monomien jakolasku

Samanmuotoiset termit jaetaan keskenään siten, että jaettavan kerroinosa jaetaan jakajan kerroinosalla ja jaettavan kirjainosa jaetaan jakajan kirjainosalla noudattaen yleistä potenssilaskusääntöä am / an = am-n, missä m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja ja m ≥ n.

Monomit kantoina 
Jokainen polynomi on sen monomien lineaarikombinaatio, joten monomit voivat toimia polynomien vektoriavaruuksien kantavektoreina.

Merkintä 
Monomeja tarvitaan osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa. Moni-indeksiesitys on hyödyllinen: kun merkitään

α = (a, b, c),

voidaan määritellä, että
xα = x1a x2b x3c, 

ja näin säästää paljon tilaa.

Katso myös 
 Binomi
 Trinomi

Lähteet 

Polynomit