Inversio-ongelma

Inversio-ongelma tarkoittaa ongelman vastakkaista operaatiota. Se voi esiintyä matematiikassa, logiikassa tai soveltavassa tieteessä. Matematiikka ja logiikka käsittelevät inversio-ongelmaa rajoitetusti, koska se ei käyttäydy hyvin määritellyn ongelman tavoin eli sillä joko
ei aina ole ratkaisua
ratkaisu ei ole yksiselitteinen
tai ratkaisu ei riipu jatkuvasti annetusta datasta (systeemi on kaoottinen)

Usein inversio-ongelmalla on useita ratkaisuja (ratkaisujoukko). Tämä sotii ratkaisun yksiselitteisyyttä vastaan. Esimerkiksi derivaatan inversio-ongelma on integraali, joka tarvitsee annetun informaation ulkopuolelta vakion ollakseen täysin määritelty. Inversio-ongelmissa käsiteltävät datamäärät ovat yleensä suuria .

Sana inversio tarkoittaa käännettynä päinvastaista, peilikuvaa, käänteistä. Inversio-ongelma tarkoittaakin ongelmaa, joka on vaikeampi ratkaista "takaperin" kuin "etuperin". Hyvä esimerkki inversio-ongelmasta on kameralla kuvan ottaminen: Ennen kuvan ottoa on helppo nähdyn maiseman avulla ennustaa millainen kuvasta tulee, mutta jälkeenpäin kuvaa katsomalla ei voi suoraan kertoa maiseman kaikkia yksityiskohtia, varsinkaan kappaleiden kolmiulotteisia muotoja ja etäisyyksiä. Osa tiedosta on siis hävinnyt.

Lähteet

Aiheesta muualla
Simopekka Vänskän lisensiaatintyön kuvaus aiheesta
 Suomen Akatemian julkaisun artikkeli Inversio-ongelmien huippuyksiköstä 

Sovellettu matematiikka