Yangin–Millsin olemassaolo

Yangin–Millsin olemassaolo on matemaattinen ongelma, jossa tarkoituksena on vankistaa Yangin–Millsin teorian matemaattista pohjaa. Yangin–Millsin teoriaa voidaan käyttää kvanttikenttäteoriassa heikon ja vahvan vuorovaikutuksen kuvaamiseen. Teoriaa käytetään menestyksekkäästi fysiikassa, mutta sitä ei ymmärretä täydellisesti matemaattisesti. Yangin–Millsin olemassaolo on Millennium-ongelma, eli yksi niistä seitsemästä matemaattisesta ongelmasta, joiden ratkaisuista Clay-instituutti on luvannut miljoonan Yhdysvaltain dollarin palkinnon.

Ongelman muotoilu 
Millennium-palkinnon saadakseen täytyy todistaa, että mistä tahansa ehdot täyttävästä mittakenttäteorian symmetriasta voidaan ylipäänsä tehdä ei-triviaali Yangin–Millsin teoria neljässä ulottuvuudessa. Osa teorian olemassaolon todistamista on luoda kvanttikenttäteorian aksioomia, eli perusehtoja, jotka teorian täytyy toteuttaa, jotta sitä ylipäänsä voi kutsua kvanttikenttäteoriaksi.

Lisäksi vaaditaan, että saadussa teoriassa täytyy olla nollaa suurempi massaväli. Massavälillä tarkoitetaan tässä energiaeroa alimman energiatason eli tyhjiön ja toiseksi alimman energiatason välillä. Energiatasoja voidaan kvanttikenttäteoriassa tulkita hiukkasina, joten massaväli antaa keveimmän hiukkasen massan. Nollaa suurempi massaväli tarkoittaisi siis, että teoria antaa massallisen hiukkasen massalle jonkin alarajan. Massavälin olemassaololla on kokeellista tukea, joten ilmiötä kuvaavan teorian tulisi myös täyttää tämä ehto.

Lähteet 

Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat