Välin jako

Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli  voitaisiin jakaa osaväleihin  ja . Välin jako olisi tällöin .

Reaaliakselin välin jako

Välin  jako  on pistejono
, missä . Jako  jakaa välin  kompakteihin osaväleihin , missä . 

Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.

Avaruuden välin jako ja osavälijako

Välin  jako  on karteesinen tulojoukko

,

missä  on komponenttivälin  jako :een kompaktiin osaväliin, kun .  jakaa välin  yhteensä :ään kompaktiin osaväliin. Jos näitä osavälejä merkitään :lla, missä  ja , niin väli  voidaan kirjoittaa osavälijakonsa avulla:

Jaon hienonnus

Jako  on jaon  hienonnus eli alijako, mikäli . Tällöin sanotaan myös, että jako  on hienompi kuin jako , ja jako  on karkeampi kuin jako . Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3: .

Kahden jaon  ja  yhdiste  on molempien jakojen yhteinen hienonnus.

Lähteet

Kirjallisuutta 
 

Analyysi