Monitahokas

Monitahokas on kappale, jota rajoittaa monikulmioista koostuva yksinkertainen suljettu pinta. Monikulmiot ovat monitahokkaan tahkoja. Tahkojen leikkausviivoja kutsutaan särmiksi ja särmien leikkauspisteitä kärjiksi.

Monitahokas on konveksi (historiallisesti on käytetty myös termiä kupera),  jos mitkä tahansa kaksi sen pinnan pistettä voidaan yhdistää janalla niin, että tämä jana ei käy monitahokkaan ulkopuolella. Muussa tapauksessa monitahokas on kovera.

Jos kaikki monitahokkaan tahkot ovat samanlaisia säännöllisiä monikulmioita monitahokas on säännöllinen. Tällaisia kappaleita on vain viisi erilaista: kuutio, säännöllinen tetraedri, oktaedri, dodekaedri ja ikosaedri. Muussa tapauksessa monitahokas on epäsäännöllinen. Niiden määrä ja muoto ovat rajoittamattomat.

Kaikille konvekseille monitahokkaille pätee Eulerin monitahokaslause: monitahokkaan tahkojen ja kärkien lukumäärien summa on särmien lukumäärä lisättynä kahdella. Itse asiassa lause pätee yleisemminkin. Konveksisuus ei ole tässä mitenkään oleellista, vaan se että monitahokkaassa ei saa olla reikiä kuten vaikkapa toruksessa. Tarkasti ottaen vaaditaan, että monitahokkaan pinnan genus on nolla.

Katso myös 
 Arkhimedeen kappale
 Platonin kappale
 Keplerin–Poinsot'n kappale

Lähteet

Aiheesta muualla 

 Kivelä, Simo K.: M niinkuin matematiikka. Monitahokkaat

Kappaleet (geometria)

Seulonnan keskeiset artikkelit