Epäyhtälö

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestyksen vertailua. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.

Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos  niin .

Merkintä  tarkoittaa a on pienempi kuin b ja
merkintä  tarkoittaa että a on suurempi kuin b. 
Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutena, kun taas

 merkitsee, että a on pienempi tai yhtä suuri kuin b;
 merkitsee, että a on suurempi tai yhtä suuri kuin b; 
 merkitsee, että a ei ole suurempi kuin b ja
 merkitsee, että a ei ole pienempi kuin b.

Kuuluisia epäyhtälöitä 
 Kolmioepäyhtälö
 Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö
 Suuruusjärjestysepäyhtälö
 Hölderin epäyhtälö
 Jensenin epäyhtälö

Esimerkkejä 
Epäyhtälö

 

toteutuu, kun

 .

Pienempi kuin 
Pienempi kuin on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä . Esimerkiksi lausekkeet  ja  ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos  ja , niin .

Suurempi tai yhtäsuuri kuin 
Suurempi tai yhtäsuuri kuin on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta.

Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b.

Esimerkki käytöstä: , koska  (N_0).

Lähteet

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla 

 Lineaarisen epäyhtälön ratkaiseminen 

Algebra

Järjestysteoria