Évariste Galois

Évariste Galois (ransk. [evaʁist ɡalwa]) (25. lokakuuta 1811 Bourg-la-Reine, Ranska – 31. toukokuuta 1832 Pariisi, Ranska) oli ranskalainen matemaatikko. 

Évariste Galois eli lyhyen ja intensiivisen elämän. Hän ei juurikaan saanut tunnustusta matemaatikkona elinaikanaan, mutta nykyään häntä pidetään aivan erityisen lahjakkaana. Galois'n keksimät riittävät ja välttämättömät ehdot sille, että polynomiyhtälön ratkaisu voidaan esittää juurien avulla, mullisti matematiikan, ja hänen tutkimuksensa algebrassa loi perustan modernille ryhmäteorialle. Hänen kootut teoksensa käsittävät 60 sivua, joskin hänen töitään joutui hukkaankin.

Alkuvaiheet ja opiskelu 
Galois ehti 12-vuotiaaksi ennen kuin hän meni kouluun. Sitä ennen hän sai kotiopetusta äidiltään. Hänen isänsä oli yhteisön merkittävä henkilö, joka Galois'n ollessa pikkulapsi valittiin Bourg-la-Reinen pormestariksi. Vaikka hänen vanhempansa olivat älykkäitä ja koulutettuja, tietoa merkittävästä matematiikan osaamisesta ei hänen perheessään kuitenkaan ole. 

Suurin yksittäinen seikka, joka vaikutti Galois'n elämään, oli Ranskan vallankumous, joka alkoi Bastiljin valtauksella 1789. Monarkia kaatui 1790-luvulla, ja 1804 Napoleon nousi keisariksi. Galois'n synnyinvuonna, 1811, Napoleon oli uransa huipulla, mutta 1814 hänen valtakuntansa kaatui ja kuningas Ludvig XVIII nousi valtaan Napoleonin vastustajien avulla. Tarkoituksena oli häivyttää vallankumouksen merkitystä.

Kun monarkia oli palautettu, Galois oli jo koulussa, Lycée Louis-le-Grandissa. Hän pärjäsi hyvin ja sai jopa palkintoja, mutta joutui kerran jäämään luokalle heikkojen retoriikkataitojensa vuoksi. 15-vuotiaana hän aloitti matematiikan opintonsa M. Vernierin johdolla ja innostui aineesta välittömästi. Samalla kun hänen matematiikanopettajansa havaitsi Galois'ssa älykkyyttä ja intohimoa matematiikkaa kohtaan, kokivat muut opettajat hänet lähinnä sulkeutuneeksi ja oudoksi. Galois suoritti mielestään helpot mutta käytännössä vaikeaksikin mielletyt matemaattiset probleemat yleensä päässälaskuina, mikä ei ymmärrettävistä syistä miellyttänyt opettajia. Lisäksi hän piti koulun algebraa ikävystyttävänä ja luki mieluummin suurten matemaatikkojen Legendren ja Lagrangen teoksia. 

Tosin Galois teki 16-vuotiaana yhden matemaattisen virheenkin, jonka hän kyllä itse pian huomasi. Hän kuvitteli löytäneensä yleisen viidennen asteen yhtälön ratkaisun. Saman oli kokenut hieman aiemmin norjalainen matemaattinen nero Niels Henrik Abel. Ratkaisuhan on todistettu mahdottomaksi.  

Galois oli vanhempiensa tavoin niin sanottu radikaali republikaani, eli hän vastusti monarkiaa. Tasavaltalaisuuden kannatus julkisesti oli siihen aikaan kiellettyä, eivätkä poliittiset puolueet saaneet ilmoittaa itsensä tasavaltalaisiksi, joten republikaanit (tasavaltaisuuden kannattajat) kutsuivat itseään radikaaleiksi. Vuonna 1828 Galois haki 16-vuotiaana École Polytechnique -kouluun, joka oli silloin maan maineikkain yliopisto etenkin matematiikassa ja nykyäänkin Ranskan merkittävimpiä insinöörien koulutuslaitoksia. On todennäköistä, että hän pyrki kouluun muun muassa sen vahvan poliittisen ilmapiirin vuoksi, mutta hän epäonnistui kokeen suullisessa osiossa ja joutui jatkamaan opintoja Louis-le-Grandin lyseossa.

Tutkimus ja matematiikka 
Galois opiskeli matematiikkaa lähes ainoan ymmärtäjänsä Louis Richardin (1795–1849) johdolla, mutta keskittyi yhä enemmän omiin tutkimuksiinsa eikä varsinaisiin opintoihin. Hän omaksui Legrenden kuuluisan teoksen geometrian alkeista ensimmäisellä lukukerralla sekä luki sujuvasti Lagrangen ammattimatemaatikoille tarkoitettuja teoksia algebrasta ja funktioista. Hänen opettajansa Richard kirjoittaa: "Hän työskentelee vain matematiikan ylimmissä sfääreissä." 

Keväällä 1829 Galois julkaisi ensimmäisen tutkielmansa, joka käsitteli ketjumurtolukuja. Kesällä hän lähetti Ranskan tiedeakatemiaan (Académie des sciences) kaksi tutkielmaa, jotka käsittelivät polynomiyhtälöiden ratkaisua algebran avulla. Nämä kaksi artikkelia sisälsivät keskeistä uutta tietoa polynomiyhtälöistä, ja arvostettu matemaatikko Cauchy toimi niiden arvioijana. Cauchy kieltäytyi kuitenkin julkaisemasta artikkeleita, eivätkä syyt siihen ole täysin selvät, sillä Cauchy tunnisti Galois'n löytöjen tärkeyden. On jopa väitetty, että Cauchy olisi varastanut Galois'n ideoita omaa tutkimustaan varten, mutta yleisesti uskotaan, että hän lähinnä ehdotti Galois'lle artikkeleiden yhdistämistä akatemian matematiikkakilpailua varten.

Kesällä 1829 Galois'n elämä sai surullisen käänteen, kun hänen isänsä teki itsemurhan jouduttuaan kylän papin kanssa riitaan, joka oli häpeäksi Galois'n suvulle. Pormestari-isä ei kestänyt kohua, vaan hirttäytyi asuntoonsa, joka sijaitsi melkein Galois'n koulun naapurissa. Isän kuolema oli Galois'lle kova isku, ja ajankohtakin oli mitä huonoin: Galois pyrki uudestaan École Polytechnique -yliopistoon muutama päivä tapahtuman jälkeen, mutta epäonnistui jo toisen kerran. Hän oli selvästi vähintäänkin pätevä, eikä epäonnistumisen tarkkaa syytä tiedetä. Kerrotaan, että hänestä tehtävät olivat äärettömän tylsiä tai että ainakin häneen verrattuna epäpätevä tarkastaja ei yksinkertaisesti pysynyt Galois'n päätelmissä mukana, ja Galois hermostui siitä kovasti. Laajimmalle levinneen tarinan mukaan hän jopa heitti tarkastajaa päähän taulurievulla. Eikä hän sitä paitsi oikein osannut keskustella edes matematiikasta, joten hän jatkoi Louis-le-Grandin jälkeen École Normalessa.

Galois jatkoi tutkimista ja sai oppiarvon joulukuussa samana vuonna. Muutaman kuukauden päästä, helmikuussa 1830, Galois yritti jälleen julkaista tutkielmiaan yhtälöteorioista. Cauchyn ehdotuksesta Galois lähetti tutkielmansa akatemian sihteerille Fourier'lle tavoitteena akatemian matematiikan grand prix -palkinto. Fourier kuitenkin kuoli saman kevään huhtikuussa, ja tutkielmat katosivat. Palkinto meni kesäkuussa Abelille (postuumisti) ja Jacobille, joiden tutkimukset inspiroivat Galois'n seuraavia artikkeleita. Hän nimittäin julkaisi jo huhtikuussa kolme artikkelia: yhden tärkeän artikkeli lukuteoriasta ja kaksi abstraktista algebrasta.  Ne olivat niin sanotun Galois'n teorian perusta. Galois'n teoria, jota edelleenkin hyödynnetään algebrallisessa lukuteoriassa, käsittelee polynomien ratkeavuutta ryhmäteorian keinoin. 

Heinäkuussa 1830 Ranskan poliittinen tilanne kärjistyi jälleen. Puhkesi heinäkuun vallankumous, kaduilla mellakoitiin, ja silloinen kuningas Kaarle X pakeni maasta. Eräänä päivänä Galois olisi halunnut osallistua mellakointiin, mutta rehtori esti oppilaita lukitsemalla heidät kouluun, eikä Galois onnistunut karkaamaan. Rehtori haukkui myöhemmin oppilaiden käytöstä lehtikirjoituksissa, ja Galois julkaisi puolestaan lehtikirjoituksen, jossa hän haukkui rehtoria siitä, että tämä oli lukinnut oppilaita kouluun. Galois erotettiin koulusta, ja hän liittyi republikaanien tykistöön, joka oli Ranskan armeijan haara. Pian tykistö kuitenkin lakkautettiin, sillä kuningas Ludvig Filip koki sen uhaksi itselleen. Vuodenvaihteessa 1830–1831 Galois julkaisi elämänsä viimeiset kirjoitukset, tiivistelmän erääseen tiedelehteen ja kirjeen, joka käsittelee luonnontieteiden opetusta akatemiassa. Vaikka politiikka vei suuren osan hänen huomiostaan, hän yritti tammikuussa palata matematiikan pariin antamalla yksityisopetusta vaativassa algebrassa. Tulokset olivat heikot, oppilaiden kiinnostus hänen opetustaan kohtaan hiipui pikku hiljaa, ja hän joutui lopettamaan. Poissonin kutsumana hän kuitenkin lähetti 17. tammikuuta akatemialle vielä kolmannen version yhtälöitä käsittelevistä tutkielmistaan.

Viimeiset vuodet 
Kevät 1831 oli Galois'lle täynnä vaikeuksia. Hän oli menettänyt elämässään merkittäviä henkilöitä, hän oli rahaton, ja hänet pidätettiin ensimmäistä kertaa. Aiemmin keväällä 19 upseeria hänen yksiköstään pidätettiin epäiltyinä juonittelusta hallitusta vastaan, mutta touko­kuussa heidät vapautettiin syytteistä. Galois oli mukana juhlimassa upseerien vapautusta, kun hän kohottaessaan maljaa oli toisella kädellään uhkailevinaan kuningasta tikarilla. Ele nähtiin uhkana kuninkaan hengelle, ja Galois vietti viikkoja vankilassa, mutta hänetkin vapautettiin syytteestä. Heinäkuussa Bastiljin päivänä hän kulki julkisesti armeijan univormussa, mikä oli kiellettyä, ja hänet pidätettiin taas.

Galois oli vankilassa koko syksyn, ja lokakuussa Poissonin arvio hänen muistiostaan saapui perille. Galois raivostui, kun arvio oli tyrmäävä (Poissonin mukaan "ei tarpeeksi selvä tai tarpeeksi täydellinen, jotta voisimme arvioida sen täsmällisyyttä") eikä sitä ollut julkaistu, mutta Poisson rohkaisi Galois'ta kuitenkin julkaisemaan koko aiheeseen liittyvän teoksensa arviointia varten. Galois noudatti osittain Poissonin ohjeita, sillä hän jatkoi tutkimista, mutta päätti julkaista ne yksityisesti ystävänsä Chevalierin eikä akatemian kautta. Ollessaan vankilassa hän keräsi, työsti ja hioi matemaattisia ideoitaan aina vapautukseensa asti huhti­kuussa 1832.

Galois kuoli toukokuussa 1832 jokseenkin hämärissä olosuhteissa. Tapahtumaan liittyy mystistä kirjeenvaihtoa, mahdollisia rakkaussuhteita ja kaksintaistelu, mutta Galois'n surmaajasta ei vieläkään ole täyttä varmuutta. Galois haavoittui aamulla 30. toukokuuta 1832 ja kuoli seuraavana aamuna sairaalassa vammoihinsa. Galois ehti kuitenkin koostaa eräänlaisen matemaattisen testamentin: tarinan mukaan hän valvoi koko viimeisen yönsä kirjoittaen republikaaniystävilleen kirjeitä, joissa hän hahmotteli viimeisiä ideoitaan. Tarinaa tosin pidetään liioiteltuna.

Merkitys
Galois'n veli Alfred ja ystävä Chevalier löysivät Galois'n kirjeet ja muut matemaattiset tutkielmat. He lähettivät kopioita tutkielmista muun muassa Gaussille ja Jacobille, sillä Galois oli halunnut, että Gauss ja Jacobi arvioisivat julkisesti hänen työnsä tärkeyttä. Heidän kommenttinsa eivät ole säilyneet. Ranskalainen matemaatikko Liouville, joka opiskeli École Polytechniquessa ja nousi myöhemmin sen professoriksi, löysi Galois'n julkaisemattomat tutkielmat vuonna 1843. Hän oli vuonna 1836 perustanut edelleen arvostetun matematiikkalehden Journal de Mathématiques Pures et Appliquées edistämään muiden matemaatikoiden tutkimuksia, ja Galois'n tutkielmat julkaistiin lehdessä 1846, yli kymmenen vuotta hänen kuolemansa jälkeen. Työt koskivat analyysia ja algebraa, mistä juontui Galois'n teoria.

Évariste Galois keksi teini-ikäisenä välttämättömät ja riittävät ehdot sille, että polynomiyhtälö voidaan ratkaista laskutoimitusten ja juurien avulla. Hänen kehittämänsä metodit yhtälöiden ratkaisuun ovat erittäin merkittäviä, eikä esimerkiksi Abel ponnistuksista huolimatta onnistunut niitä keksimään. Ne vaikuttivat ratkaisevasti matematiikan kehitykseen, loivat modernin ryhmäteorian perustan ja toivat Galois'lle postuumisti hänen kaltaisensa lahjakkuuden ansaitsemaa arvostusta.

Lähteet

Aiheesta muualla 

Ranskalaiset matemaatikot
Vuonna 1811 syntyneet
Vuonna 1832 kuolleet
Seulonnan keskeiset artikkelit