Draken kaava

Draken kaava (tunnetaan myös Green Bankin tai Saganin yhtälönä) on laskukaava, jolla arvioidaan Maan ulkopuolisen elämän todennäköisyyttä. Sen kehitti tohtori Frank Drake 1960-luvulla yrittäessään arvioida teknisesti kehittyneiden sivilisaatioiden määrää Linnunradassa. Koska montakaan yhtälön tekijää ei tunneta, voidaan kaavaa pitää lähinnä ajatusleikkinä.

Kaava perustuu evoluutioteoriaan, ajatukseen, että tähtienvälistä kaasupilvestä syntyy tietyllä nopeudella tähtiä, joille syntyy tietyllä todennäköisyydellä elinkelpoisia planeettoja, joille tietyllä todennäköisyydellä älyllistä elämää.
Ei tiedetä tarkkaan, miten todennäköistä esimerkiksi älyllisen elämän syntyminen on. Mahdollisesti tätä voidaan arvioida evoluutionopeudesta hyvin karkeasti. Siksi Draken kaavasta ei osata laskea elämän syntymisen todennäköisyyttä. Monia arvailuja yhtälön kertoimille on esitetty. Erittäin aktiivisilla ja kuumilla tähdillä tai liian kylmillä tähdillä ei todennäköisesti ole elinkelpoisia planeettoja. Ns. kuumia jupitereita omistavilla tähdillä ei ehkä ole elinkelpoisia planeettoja. Maan lisäksi Aurinkokunnassa on sopivalla etäisyydellä Auringosta Mars ja Venus, joille voisi kehittyä elämää.

Draken kaavan matemaattinen muotoilu 

missä:

N Linnunradalla elävien sivilisaatioiden määrä, joiden arvioidaan pystyvän viestimään minä hetkenä tahansa

ja

R* on Linnunradalla syntyvien tähtien määrä vuodessa
fp on niiden tähtien osuus, joilla on ympärillään planeettoja
ne on keskiarvo niiden planeettojen määrästä aurinkonsa ympärillä, joille voisi kehittyä elämää
fl on todennäköisyys monelleko edellä mainitulle planeetalle voisi syntyä elämää
fi  on todennäköisyys miten usein syntynyt elämä edelleen kehittyy älylliseksi elämäksi
fc on todennäköisyys moniko älyllisestä elämästä edelleen kehittää ja on halukas tähtienväliseen viestintään
L  on edellä mainitun kaltaisen teknologisesti kehittyneen sivilisaation odotettu elinikä

Draken käyttämät arvot yhtälölle olivat vuonna 1961:
 R* = 10/vuosi
 fp = 0,5
 ne = 2
 fl = 1
 fi = fc = 0,01
 L = 10 000 vuotta. 

Näillä arvoilla saadaan sivilisaatioiden lukumääräksi N = 10. Toisaalta tekemällä optimistisempia arvioita eri parametreistä saadaan helposti tuloksia, joilla N voi olla hyvinkin suuri. Draken vuonna 1961 käyttämä arvio sivilisaation elinajalle oli L=10 000 vuotta ennen sen tuhoutumista, joka voitaneen perustellusti korjata ainakin 50 000 vuoteen. Elämän synty on arvioitu varsin todennäköiseksi elinkelpoisille planeetoille, jotka ovat varsin yleisiä, sillä niitä on arviolta 10 %:lla tähdistä. Punaisilla kääpiöillä, joita on 90 % tähdistä, ei ehkä ole elinkelpoisia planeettoja, samoin niillä Auringon tyyppisillä tähdillä, joilla on kuumia Jupitereita tai jotka ovat liian lähekkäisiä kaksoistähtiä.

Ei myöskään tiedetä, montako elinkelpoista planeettaa tähdellä voi olla, se riippuu arvioidusta ekokehän leveydestä. Maan Kuu vakauttaa Maan pyörimistä, mikä tasaa ilmastoa elämälle suotuisaksi ja auttaa puristamaan vetyä Maan kuoresta.

Sivilisaation elinikä on nykyarvion mukaan lyhyt, samoin todennäköisyys sille, että älyllistä elämää ehtii kehittyä jonkin kosmisen tekijän häiritsemättä. Jos sivilisaatio leviäisi vaikkapa 100 000 tähteen, olisi Draken kaavasta saatava tulos kerrottava 100 000:lla.

Draken kaavan käytännön ratkaisu 

Draken kaavan kertoimia ei tunne kukaan.  Optimistisimman arvion mukaan teknisiä sivilisaatioita syntyy jokaista tähteä ympäröivälle planeetalle, ja pessimistisimmän mukaan muilla tähdillä kuin Auringolla ei ole ympärillään edes elämää kantavia planeettoja. 

Erään kohtuullisen optimistisen laskelman mukaan Linnunradassa olisi tällä hetkellä noin 250 teknistä sivilisaatiota, jotka elävät 10000 vuotta. Sivilisaatioiden väli olisi noin 2500 valovuotta.

Ei osata sanoa, miten tarkkaan elinkelpoisen planeetan keskustähden olisi muistutettava Aurinkoa, jotta elämää voisi siellä esiintyä. Linnunradassa on noin 500 miljardia tähteä. Gliesen luettelon lähitähdistä noin 10 % on Auringon kaltaisia tähtiä. Täsmälleen Auringon spektriluokkaa olevia tähtiä on noin 1 % kaikista lähitähdistä. Vielä vähemmän on Auringon kaksosia, jotka ovat massaltaan ja muilta ominaisuuksiltaan melkein täsmälleen Auringon kopioita. Lähin Auringon kaksonen on 48 valovuoden päässä oleva 18 Scorpii. Silloin Auringon kaksosia olisi hieman alle promillen verran. Lisäksi on arvioitu, että vaikkapa punaista kääpiötä kiertävillä jättiläisplaneettojen kuilla saattaisi olla elämää.
Erään arvion mukaan noin tuhannen valovuoden säteellä olisi 10 miljoonaa tähteä, ja 100 valovuoden säteellä 10 000 tähteä. Tämän mukaan 100 valovuoden päässä saattaisi olla
noin 10 Auringon kaksosta. Nykyisten teorioiden mukaan aurinkokunta syntyy aina tähdelle. Kyse onkin siitä osuuko planeetta sopivalle etäisyydelle tähdestä, ettei se ole liian kuuma tai liian kylmä.
Pessimistisen arvion mukaan 
planeetan on oltava viiden prosentin tarkkuudella samalla etäisyydellä keskustähdestään kuin Maa.
Tällöin pessimisti voisi väittää, että elämää voisi teoriassa olla vain Auringon kaksosella, jolla on Maan tyyppinen planeetta etäisyydellä, joka on 0,975-1,25 AU:ta. Tämä siksi, ettei planeettoja kierrä lähes samalla tavoin kuin harvoin. Jo ensimmäinen laskelma näyttäisi tämän mukaan, että elämää voitaisiin etsiä joka 20000:lta tähdeltä. Lisäksi planeetan rata ei saa olla liian soikea, planeetta ei saa olla liian kevyt tai painava, se ei saa pyöriä liian hitaasti ja niin edelleen.

Katso myös

 Fermin paradoksi
 SETI
 Astrobiologia

Lähteet

Aiheesta muualla

 Risto Selin: Draken kaava. Teoksessa 
 Draken yhtälö Samalla sivulla voi myös laskea todennäköisyyksiä
 Flash-sivu, jolla voi laskea Draken yhtälön syötetyillä arvoilla 
 The E.T. Equation, Recalculated - Frank Drake, 2004 
 Beyond the Drake Equation  Douglas S. Jones
 January 2002 space.com article about estimated prevalence of extrasolar planets 
 Preprint by Lineweaver and Davis estimating fl as > 0.33 
 Drake equation Tutorial 

Astrobiologia