Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan Aiyangar () (22. joulukuuta 1887 Erode, Tamil Nadu, Intia – 26. huhtikuuta 1920 Madras (nyk. Chennai), Tamil Nadu, Intia) oli intialainen matemaatikko.

Ramanujan julkaisi lukuisia kirjoituksia intialaisissa matemaattisissa julkaisuissa ja yritti sitten saada eurooppalaiset matemaatikot kiinnostumaan työstään. G. H. Hardylle vuonna 1913 lähetetty kirje sisälsi lukuisia lauseita ilman todistusta. Hardy oli ensin epäilevällä kannalla mutta kutsui sitten Ramanujanin Englantiin. Hardy huomasikin nopeasti Ramanujanin kyvyt. Lukua 1729 kutsutaan heidän mukaansa Hardyn–Ramanujanin luvuksi. Luku on tunnettu kaskusta, jonka mukaan Hardy tuli tapaamaan Ramanujania sairaalaan. Hardy kertoi tulleensa taksilla numero 1729. Hardy sanoi sen olevan varsin tylsä luku, mutta Ramanujan osasi heti kertoa, että luku on pienin kokonaisluku, joka on esitettävissä kahden positiivisen kuution summana kahdella eri tavalla. Hardy kertoo tästä esseessään Matemaatikon apologia (1940). 

Ramanujan työskenteli lähinnä analyyttisen lukuteorian ja analyysin parissa, ja hänet tunnetaan lukuisista vakioita ja alkulukuja koskevista kaavoistaan. Hän esitti monia kaavoja ilman muodollista todistusta, ja todistukset löydettiin vasta myöhemmin.

The Man Who Knew Infinity on vuonna 2016 julkaistu elokuva, joka kertoo Ramanujanin tarinan ja se perustuu Robert Kanigelin samannimiseen kirjaan. Ramanujania esittää elokuvassa brittiläinen näyttelijä Dev Patel.

Ramanujanin syntymäpäivä (22. joulukuuta) on vuodesta 2012 ollut matematiikan päivä Intiassa, jolloin juhlitaan matematiikan saavutuksia.

Matemaattiset tulokset

Alkeismatematiikka 

Ramanujan todisti monia alkeellisia mutta kiehtovia tuloksia:

 

Hän kehitti monia approksimaatioita piille:

Identiteettejä juurille:

Kombinatoriikka 
Ramanujan tutki Bernoullin lukuja ja löysi monia kiehtovia ominaisuuksia:

Äärettömät sarjat 

Ramanujan löysi monia äärettömiä sarjoja piille:

Toinen hänen tuloksistaan äärettömille sarjoille on

kaikille , missä  on gammafunktio. Hän todisti myös monia tuloksia hypergeometrisille sarjoille, kuten:

 

 

Ensimmäinen tulos oli jo tunnettu, mutta toinen oli todennäköisesti uusi.

Integraalit 

Ramanujan laski monia mielenkiintoisia integraaleja, kuten

Ketjumurtoluvut 

Ramanujan löysi suuren määrän kaavoja ketjumurtoluvuille:

missä  on kultainen leikkaus;

Q-sarjat 

jos |q| < 1 ja |b/a| < |z| < 1.

Rogersin–Ramanujanin identiteetit:

 
ja

 .

Muita q-sarjoja:

missä p(n) on partitiofunktio. Tästä saadaan korollaareina kongruenssit

Ramanujan löysi myös kolmannen kongruenssin:

Eisenstein-sarjat 

Määritellään

silloin on

Nämä kaavat johtavat korollaareihin aritmeettisille funktioille.

Lähteet

Viitteet

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla 

 

Intialaiset matemaatikot
Vuonna 1887 syntyneet
Vuonna 1920 kuolleet
Seulonnan keskeiset artikkelit