Ampèren laki

Ampèren laki on André-Marie Ampèren (1775–1836) havaitsema fysiikan laki. Laki kuvaa sähköjohtimessa kulkevan sähkövirran ja johtimen ympärille muodostuvan magneettikentän matemaattista yhteyttä. Käytännössä, Ampèren lain mukaan, sähkövirta muodostaa kulkiessaan ympärilleen magneettikentän, jonka suunta voidaan määrittää niin sanotun oikean käden säännön mukaan. Muodostuvan magneettikentän suunta riippuu siis sähkövirran suunnasta.
 

Laki yhdistää suljetun silmukan läpi kulkevan virran ja magneettivuon tiheyden polkuintegraalin silmukan ympäri yhtälöllä. Ampèren laista voidaan päätellä, että virran kasvaessa magneettivuo kasvaa. Ampèren laki on Gaussin sähkökenttälaille analoginen fysiikan laki. Yleistetty Ampèren laki on yksi Maxwellin yhtälöistä. 

,

missä
 on magneettivuon tiheys.
 on infinitesimaalisen  pieni alkio (differentiaali) suljetusta käyrästä .
 on käyrän  sisäänsä sulkeman alueen läpi kulkeva virta (eli virrantiheyden pintaintegraali).
 on vapaan avaruuden permeabiliteetti.
 on polkuintegraali suljettua käyrää  pitkin.

Ampèren laki voidaan esittää myös differentiaalimuodossa yhtälöllä  

,

missä siis  on magneettivuon tiheyden roottori ja  on virtatiheys.

Yleistetty Ampèren laki 

James Clerk Maxwell havaitsi loogisen ristiriitaisuuden soveltaessaan Ampèren lakia varautuvaan kondensaattoriin ja siten päätteli tämän lain olevan puutteellinen. Ratkaistakseen ongelman hän keksi kenttämuutosvirran (siirtymävirran) käsitteen ja loi näin yleistetyn version Ampèren laista, joka sisällytettiin Maxwellin yhtälöihin. Yleistetty yhtälö tyhjiössä on:

missä  on sähkövuo mielivaltaisen, käyrän C rajoittaman pinnan läpi (eli sähkövuon tiheyden pintaintegraali).
Stokesin lausetta sekä virrantiheyden ja sähkövuon määritelmää käyttäen laki voidaan kirjoittaa muodossa
,
missä A on käyrän C rajoittama pinta,  on virrantiheys ja 
 on magneettivuon tiheyden roottori. Koska integraalimuoto pätee kaikille suljetuille pinnoille, Ampère-Maxwellin laki voidaan kirjoittaa osittaisdifferentiaalimuodossa

,

missä yhtälön oikean puolen toinen termi kuvaa kenttämuutosvirtaa. Sen pois jättäminen antaa alkuperäisen Ampèren lain differentiaalisen muodon. Yleensä laki kirjoitetaan magneettikentän voimakkuuden H ja sähkövuon tiheyden D avulla muodossa
.

Magneettikentänvoimakkuuden pyörre aiheutuu virrantiheydestä ja sähkövuontiheyden muuttumisesta.

Käytännön sovellukset 
Amperén laista on johdettu Biot-Savartin laki, joka kuvaa virta-alkioiden välistä voimavaikutusta. Biot-Savartin lakia voidaan käyttää esimerkiksi kahden virtajohtimen välisen voiman laskemiseen. Käytännössä lakia on sovellettu muun muassa solenoidin ja toroidin käyttöön.

Katso myös 
Maxwellin kenttäyhtälöt
Gaussin laki sähkökentille
Biot-Savartin laki

Lähteet 
 

 
 
 http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=Magnetism_AmperesLaw.xml
 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/amplaw.html
 http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/articleType/ArticleView/articleId/204/Amperes-Law.aspx

Kirjallisuutta 
 

Fysiikan lait
Sähkömagnetismi
Sähködynamiikka