Newtonin lause

Newtonin lause on Isaac Newtonin keksimä geometrian tulos.

Olkoon ABCD ympyrän ympäri piirretty nelikulmio. Sivutkoon janat AB, BC, CD ja AD ympyrää pisteissä E, F, G ja H. Tällöin janat AC, EG, BD ja FH leikkaavat samassa pisteessä.

Todistus: Olkoon O EG:n ja FH:n leikkauspiste ja X EH:n ja FG:n leikkauspiste. Koska D on pisteiden G ja H kautta kulkevien tangenttien leikkauspiste, ovat Pascalin lauseen mukaan (sovellettu kuusikulmioon EGGFHH) O, D ja X samalla suoralla. Vastaavasti soveltamalla Pascalin lausetta pisteisiin E, E, H, F, F ja G huomataan, että B, X ja O ovat samalla suoralla.

Tällöin B, O ja D ovat samalla suoralla, jolloin janat EG, BD, ja FH leikkaavat samassa pisteessä, O. Vastaavasti janat AC, EG ja FH leikkaavat pisteessä O, mikä oli todistettava.

Geometria