Sijoitusperiaate

Sijoitusperiaatteen mukaan vaihdannaisen renkaan R jokainen polynomien välinen yhtälö pysyy voimassa, kun x:n paikalle sijoitetaan mikä tahansa renkaan alkio c. Tämä johtuu siitä, että renkaan R ja sen polynomirenkaan R[x] välillä on olemassa homomorfismi  , missä renkaan alkio c on kiinteä ja  ja . Tämä on rengashomomorfismi, sillä
,
 ja 
.

Esimerkki

Kokonaislukujen rengas tavanomaisten yhteen- ja kertolaskun suhteen on vaihdannainen. Polynomit f(x) = x, g(x) = 1 + x2 ja h(x) = x + x3 toteuttavat yhtälön f(x)g(x) = h(x). Sijoittamalla x = 3 saadaan f(3) = 3, g(3) = 10 ja h(3) = 30. Siis f(3)g(3) = h(3), aivan kuten sijoitusperiaate ennustaa.

Algebra