Virheenkorjauskoodi

Virheenkorjauskoodi (ECC, ) on informaatioteoriassa koodi, jossa jokainen datasignaali noudattaa tiettyjä rakennesääntöjä. Tällöin virhetilanteet voidaan havaita automaattisesti. EDAC () tarkoittaa virheen ja havaitsemista ja sen korjaamista.

Virheenkorjausta varten tietokoneen muistipiireihin voidaan lisätä ylimääräisiä muistikennoja. Muistikennojen lisäys ei onnistu, ellei piirisarja tue tätä. Harva on valmis maksamaan muistikennojen lisähinnasta aiheutuvan kustannuksen kotikoneeseensa, joten virheenkorjauskoodi on käytännössä käytössä verkkopalvelimissa ja muissa kriittisissä kohteissa.

Menetelmät 

Yksinkertainen esimerkki virheitä korjaavasta koodista on  bitin toistokoodi. Tätä koodia käytettäessä kanavaan lähetetään peräkkäin n kpl nollia, kun halutaan välittää vastaanottajalle bittitila 0 ja vastaavasti n kpl ykkösiä, kun halutaan välittää bittitila 1.
Tämän koodi muodostuu siis koodisanajoukosta .
Jos kanavan kautta kulkeneessa koodisanassa alle puolet biteistä on vaihtanut tilaansa,
koodisana on mahdollista tunnistaa.

Virheitä korjaavien koodien teoriassa keskeinen käsite on koodin minimietäisyys.
Kahden samanpituisen koodisanan välisellä etäisyydellä tarkoitetaan niiden kohtien lukumäärää, joissa ne eroavat toisistaan. Esimerkiksi binäärisanojen '0100011101' ja '0111011001' välinen etäisyys on kolme. Koodin minimietäisyydellä tarkoitetaan pienintä arvoa, minkä kahden eri kyseiseen koodiin kuuluvan koodisanan välinen etäisyys voi saada.

Koodin määrittämiseksi valitaan yleensä ensimmäiseksi jokin aakkosto, merk. .
Hyvin usein käytetään binääriaakkostoa .

Kaikkien -pituisten aakkoston  sanojen joukkoa merkitään tavallisesti .

Koodi, jonka pituus on , saadaan valitsemalla jokin ei-tyhjä osajoukko .

Koodisanojen  ja  välinen Hamming-etäisyys on
.

Koodin  minimietäisyys on

min.

Helposti todetaan, että koodin, jonka sanojen lukumäärä on , minimietäisyyden laskemiseen tarvitaan yleisessä tapauksessa

koodisanojen vertailua.

Koodi  kykenee korjaamaan  virhettä, jos koodisanakeskiset -säteiset pallot

ovat erilliset eli yhteispisteettömät.

Koodin virheenkorjauskyky  saadaan, kun  valitaan
maksimaaliseksi.

Koodia sanotaan täydelliseksi -pituiseksi -virhettä korjaavaksi koodiksi, jos koodisanakeskiset -säteiset pallot ovat yhteispisteettömät ja täyttävät koko avaruuden .

Lineaariset koodit

Lineaarisia koodeja muodostettaessa aakkostoksi  valitaan jokin äärellinen kunta , missä  on kunnan alkioiden lukumäärä eli kunnan kertaluku.

Lineaariset koodit ovat vektoriavaruuden  lineaarisia aliavaruuksia.

Katso myös 
 Hamming-koodi
 Reed–Solomon-koodit
 Muistivirhe

Lähteet

Kirjallisuutta 
 

Dataliikenne
Seulonnan keskeiset artikkelit
Signaalinkäsittely

nl:Kanaalcodering