Attraktori

Attraktori on faasiavaruuden joukko, johon dynaaminen systeemi päätyy, kun aikaa kuluu tarpeeksi ja jonka läheisyydessä se myös pysyy, vaikka systeemiä häirittäisiin hieman. Geometrisesti attraktori voi olla piste, käyrä, muu monisto tai jopa fraktaali. Attraktori on keskeinen käsite kaaosteoriassa.

Attraktorityyppejä

Kiintopiste 
Kiintopiste on yksinkertaisin attraktori. Siinä attraktorina toimii jokin tietty faasiavaruuden piste. Esimerkiksi vapaasti roikkuvan heilurin pysähtyminen tasapainoasemaan vastaa päätymistä kiintopisteattraktoriin.

Kiintorengas 
Kiintopisteen kaksiulotteinen vastine, jossa systeemi jää kiertämään faasiavaruudessa suljetulla käyrällä. Kiintorengas vastaa dynaamisen systeemin jaksollista rataa. Kiintopisteen muuttumista kiintorenkaaksi kutsutaan Hopfin bifurkaatioksi.

Outo attraktori 
Outo attraktori on populaariesityksissä useimmin kuvattu attraktorityyppi. Ne ovat faasiavaruuden pistejoukkoja, joiden Hausdorffin dimensio ei ole kokonaisluku. Oudolla attraktorilla on siis fraktaalirakenne. Tunnetuimpia outoja attraktoreita ovat
Lorenzin attraktori
Rösslerin attraktori
Hénonin kuvauksen attraktori

Attraktioallas 

Ne attraktoria ympäröivät avaruuden pisteet, joista liikkeelle lähtiessään systeemin aikakehitys johtaa attraktoriin kutsutaan kyseisen attraktorin attraktioaltaaksi (engl. basin of attraction). Attraktioaltailla on etenkin numeerisessa matematiikassa suuri merkitys, sillä monilla algoritmeilla laskennan eri alkuarvot voivat johtaa eri ratkaisun löytymiseen.

Attraktioaltaan kiintoisa erikoistapaus ovat Wadan altaat. Nämä ovat faasiavaruuden erillisiä, yhtenäisiä ja avoimia joukkoja, joilla on sellainen (hyvin epäintuitiivinen!) ominaisuus, että niillä on yhteinen reunaviiva. Tämä on mahdollista vain jos altaiden reunaviivalla faasiavaruus sotkeutuu fraktaaliksi, jonka jokaisessa pisteessä kaikki altaat koskettavat toisiaan. Esimerkki kolmen altaan muodostamasta systeemistä on oheisessa kuvassa Newtonin algoritmin attraktioaltaista kompleksitasossa.

 Geometria
Kaaosteoria
Systeemit