Metriikka (matematiikka)

Metriikka eli etäisyysfunktio kertoo joukon pisteiden välisen etäisyyden ja tekee joukosta metrisen avaruuden.

Joukon  metriikka on funktio , joka kaikilla joukon  alkioilla  toteuttaa ehdot
 
  jos ja vain jos 
  (symmetrisyys)
  (kolmioepäyhtälö).

Esimerkkejä tasossa  

Joukon pisteitä merkitään tässä  ja .

 Tavallinen euklidinen etäisyys tasossa: .
 "Manhattan-etäisyys" . Nimi tulee ajoreitistä kaupungissa, jossa on neliön muotoisia kortteleita.
 Tšebyšovin etäisyys .
 Yleisemmin kun  on reaaliluku ja vähintään 1, on  metriikka; euklidinen etäisyys on tämän erikoistapaus , Manhattan-etäisyys erikoistapaus  ja Tšebyšovin etäisyys eräänlainen raja-arvo äärettömyydessä.

Muita esimerkkejä 
 Kaikki edellisen kohdan esimerkit yleistyvät kolmiulotteiseen tilaan  ja edelleen mihin tahansa avaruuteen .
 Merkkijonoille on määritelty Levenšteinin etäisyys.

Esimerkkejä arkielämässä 

 "Nopeimman reitin vaatima aika kävellen" on usein lähestulkoon etäisyysfunktio.
 Autolla kaupungissa sama ei aina päde, koska yksisuuntaiset kadut rikkovat symmetrian.
 Vaalien ehdokkaiden vaalikoneisiin antamien vastausten perusteella voidaan määritellä kahden ehdokkaan vaalilupausten ja aatteellisten erojen etäisyys sillä perusteella, moneenko kysymykseen ehdokkaat vastasivat eri tavalla.
 Varsinaisesti tällöin lasketaan kahden mahdollisen vastausrivin etäisyys. Toinen ehto ei toteutuisi, jos kaksi ehdokasta vastaisi täysin samoin ja mitattaisiin nimenomaan ehdokkaiden etäisyyttä.

Lähteet

Kirjallisuutta
 

Metrinen topologia

cs:metrika
sv:Metrik (matematik)