Sinilause

Sinilause on trigonometrian tulos, jonka avulla voi määrittää kolmion sivun pituuden tai kulman suuruuden silloin, kun kolmiosta tunnetaan jokin pari (sivu ja kulma) vastakkaisia osia.  

Jos kolmion  kulmat ovat , , , sivut ovat , , ja  ja kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde on  , on voimassa
.

Sinilauseen todistamiseksi piirretään kolmion  ympäri ympyrä ja siihen halkaisija . Kehäkulmalauseen nojalla . Koska  on ympyrän halkaisija,  (Thaleen lause). Suorakulmaisesta kolmiosta  luetaan  eli 
.
Samoin saadaan kolmion kahta muuta sivua ja kulmaa koskeva yhtälö.

Sinilauseeseen perustuu kolmiomittaus. Jos pisteiden  ja  välinen etäisyys ja kulmat  sekä  on mitattu, kulma  voidaan laskea kolmion kulmasumman perusteella: . Pisteen  etäisyydet pisteistä  ja  ovat nyt 
 ja .

Pallokolmioille sinilause pätee muodossa
, missä ,  ja  ovat pallokolmion kulmat ja ,  ja  sen (kulmamitoissa ilmaistut) sivut.

Katso myös 
Kosinilause
Tangenttilause
Kotangenttilause

Lähteet

Aiheesta muualla 

Opetushallitus, etälukio: Sinilause 

Trigonometria
Geometria
Seulonnan keskeiset artikkelit