Millerin indeksit

Kristallografiassa Millerin indeksit ovat merkintätapa, jolla kiderakenteen suunnat ja tasot sekä diffraktogrammien heijastukset merkitään. Indeksointijärjestelmä on nimetty 1800-luvulla eläneen mineralogin ja kristallografin William Hallowes Millerin mukaan.

Millerin indeksit merkitään kirjaimilla ,  ja , jotka vastaavat Bravais'n hilan yksikkökopin hilavektoreita ,  ja .

On sovittu, että indeksit ,  ja  ovat aina kokonaislukuja. Negatiivista indeksiä, esimerkiksi , merkitään perinteisesti viivalla Millerin indeksin yläpuolella .

Millerin indeksien ympärillä olevat sulkeet kertovat paljon. Hakasuluissa olevat millerin indeksit  viittaavat kidesuuntaan, kaarisulkeissa olevat  kidetasoon. Merkintä  tarkoittaa niiden kidesuuntien joukkoa, jotka ovat symmetrisesti ekvivalentteja ja  tarkoittaa vastaavasti symmetrisesti ekvivalentteja tasoja. Ilman sulkeita  Millerin indeksit viittaavat diffraktiomaksimiin, joka tulee kidetasosta .

Kidesuunnat

Kidesuunnat merkitään hakasulkeilla . Suunta on

.

Esimerkiksi suunta  vastaa kiteessä hilavektorin  suuntaa.  on samaan suuntaan ja  on suuntaan .

Tasot

Tasot merkitään kaarisulkeilla . Taso virittyy avaruuteen vektoreiden

,  ja 

kärkien muodostaman kolmen pisteen kautta.

Jos joku indekseistä on nolla, taso ei leikkaa sitä vastaavaa yksikkökopin akselia vaan kohtaa sen "äärettömyydessä" eli muodostuva taso on tämän 0-vektorin suuntainen. Siispä kuutiollisessa hilassa taso  leikkaa vain hilavektorin . Yhteen yksikkökoppiin mahtuu kolme sellaista tasoa korkeuksille ,  ja  suuntaan .

Oletetaan, että taso leikkaa hilavektorit kohdissa ,  ja . Tällöin Millerin indeksit eivät olisi kokonaislukuja vaan . On kuitenkin sovittu, että indeksit merkitään aina kokonaisluvuilla, joten taso merkitäänkin , missä kaikki indeksit on kerrottu luvulla 3. Indekseillä ei myöskään saa olla yhteistä tekijää, mikä sulkee pois sieventämiset esimerkiksi luvulla 6.

Suunta  on kohtisuora tasoa  vastaan kuutiollisessa hilassa, mutta ei välttämättä muissa hiloissa.

Diffraktio
Diffraktogrammin eli esimerkiksi röntgendiffraktiomittauksella kiteisestä aineesta saadun kuvaajan diffraktiomaksimit indeksoidaan Millerin indekseillä ilman sulkeita . Maksimi vastaa tällöin heijastusta kidetasosta .

Katso myös
Kiderakenne
Röntgendiffraktio
Röntgenkristallografia

Kirjallisuutta
 

Geometria
Kristallografia