Studentin t-testi

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0,05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1,96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

 Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
 Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
 Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

Yhden otoksen testi

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin  kanssa.

Olkoon odotusarvo , keskiarvo , varianssin estimaatti  ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:
 

Keskiarvon keskivirhe on:

Testisuure on:

,

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella .

Kahden otoksen testi

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:
 

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

Testisuure saadaan tällöin:

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella , jos jakaumien varianssit ovat samat.

Katso myös

 U-testi
 William Sealy Gosset

Tilastollinen testaus
Seulonnan keskeiset artikkelit