Magneettivuon tiheys

Magneettivuon tiheys (tunnus B) on magnetismin tiheyttä kuvaava suure, jota SI-järjestelmässä mitataan yksiköllä tesla (1 T = 1 Wb/m2 = 1 V·s/m²). Magneettivuon tiheys voidaan ajatella kenttäviivojen tiheydeksi magneettikentässä. Magneettivuon tiheys riippuu sekä magneettikentän voimakkuudesta että väliaineen laadusta (permeabiliteetista). 

Maan magneettivuon tiheys B on keskimäärin 50 000 nT vaihdellen päiväntasaajan noin 32 000 nT:sta napojen noin 64 000 nT:aan.

Magneettivuon tiheys määritellään
,

missä differentiaalinen pinta-ala dA on kohtisuorassa magneettivuon "virtaa" vastaan ja yksikkövektori n osoittaa vuon virran suuntaan. d on tämän pinnan läpi virtaava vuo. Määritelmästä seuraa, että magneettivuo minkä tahansa pinnan P läpi saadaan pintaintegraalina
.

Mikäli pinnan P läpi virtaava vuo on jokaisessa P:n pisteessä yhtä suuri ja kohtisuorassa pintaa vastaan, on magneettivuon tiheys pinnalla yksinkertaisesti
.

Magneettivuon tiheyttä ja magneettikentän voimakkuutta H yhdistää lineaarisessa, isotrooppisessa aineessa seuraava yhtälö, jossa on mukana myös väliaineen permeabiliteetti μ:
.

Tyhjiössä magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden suhde on sama kuin tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio , eli 

.

Kelan magneettivuon tiheyden laskeminen 
Koska kelan magneettivuo on LI/N, kelan sisällä vallitseva magneettivuon tiheys voidaan laskea seuraavasta kaavasta:
,

missä
L on käämin induktanssi
I on käämin sähkövirta
N on käämin kierrosluku
A on käämin poikkipinta-ala.

Koska käämin induktiivinen reaktanssi on ωL ja käämin virta U/(ωL), käämin magneettivuon tiheydelle saadaan myös kaava:

,

missä
U on käämin jännite
ω on kulmataajuus
N on käämin kierrosluku
A on käämin poikkipinta-ala.

Sydämettömän käämin magneettivuon tiheys voidaan laskea myös permeabiliteetistä ja virrasta seuraavasti:
 ,

missä
μ on permeabiliteetti
I on käämin sähkövirta
N on käämin kierrosluku
l on käämirakenteen pituus.

Kentän vaikutus liikkuvaan varaukseen ja virtajohtimeen 

Magneettivuon tiheyden avulla voidaan laskea myös, kuinka suurella voimalla magneettikenttä vaikuttaa siellä liikkuvaan varaukseen.  Tämä voima on

,

missä
Q on varaus, 
 on varauksen nopeus ja 
 on magneettivuon tiheys.  

Homogeenisessa magneettikentässä olevaan virtajohtimen osaan, jonka pituus on || ja jossa kulkee virta , kohdistuu voima

.

Näissä yhtälöissä merkki  tarkoittaa vektorien ristituloa.

Katso myös 
Sähköisten suureiden analogiat
Maxwellin yhtälöt
Magnetometri

Lähteet

Kirjallisuutta  
 

Suureet
Seulonnan keskeiset artikkelit

ko:자기선속밀도
it:Induzione magnetica