Stewartin lause

Geometriassa Stewartin lause kuuluu seuraavasti: Olkoon ABC kolmio jolle AB=c, AC=b ja BC=a. Olkoon lisäksi X piste kolmion sivulla BC jolle BX=x ja XC=y. Jos p on janan AX pituus, on voimassa 
.

Stewartin lause voidaan todistaa kosinilauseen avulla: Olkoon  kulma AXB. Soveltamalla kosinilausetta kolmioon AXB saadaan
 eli

Koska , soveltamalla kosinilausetta kolmioon AXC saadaan 
. 
Siten 

Jakamalla lauseke puolittain 2p:llä ja järjestelemällä termejä saadaan 

eli

. 

Koska , saadaan 

Apolloniuksen lause on Stewartin lauseen erikoistapaus.
Geometria