Ääriarvo

Matematiikassa funktion ääriarvo on funktion arvo sellaisessa pisteessä, että tämän pisteen jossakin ympäristössä olevissa pisteissä funktion arvo on aina joko suurempi tai yhtä suuri (minimi) tai pienempi tai yhtä suuri (maksimi) kuin ääriarvo. Ääriarvot voivat olla funktion maksimeja tai minimejä.  Ääriarvot voivat olla paikallisia eli lokaaleja tai yleisiä eli globaaleja ääriarvoja. Funktion derivaatta on nolla niissä ääriarvokohdissa, joissa funktio on derivoituva. (Huomaa, että esimerkiksi suljetun välin päätepisteissä funktio ei ole derivoituva, vaikka sama funktio ilman tarkasteluvälin rajausta olisikin derivoituva kaikkialla.)

Paikallinen minimi 
Funktion f paikallinen (lokaali) minimi välillä  on 

Funktion f paikallinen (lokaali) minimi välillä  on  jos ja vain jos ehto  toteutuu kaikilla  , jotka kuuluvat väliin  ja ovat pisteen  lähellä.

Paikallinen maksimi 
Funktion f paikallinen (lokaali) maksimi välillä  on 

Funktion f paikallinen (lokaali) maksimi välillä  on  jos ja vain jos ehto  toteutuu kaikilla  , jotka kuuluvat väliin  ja ovat pisteen  lähellä.

Globaali minimi 
Funktion f (globaali) minimi on 

Minimi on siis funktion kaikkein pienin arvo.

Globaali maksimi 
Funktion f (globaali) maksimi on 

Maksimi on siis funktion kaikkein suurin arvo.

Ääriarvolauseita
Funktiolla voi olla ääriarvokohta (ns. kriittiset pisteet)
 derivaatan nollakohdissa
 suljetun välin päätepisteissä
 epäjatkuvuuskohdissa
 kohdissa, joissa derivaatta ei ole olemassa

Jatkuvalla funktiolla on suljetulla välillä suurin ja pienin arvo.

Jos funktiolla on suurin arvo, se on yksi maksimeista. Jos funktiolla on pienin arvo, se on yksi minimeistä.

Lähteet 

Differentiaalilaskenta