Stokesin lause

Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin

missä:
 on vektorikenttä
 on vektorikentän  roottori
S on avoin pinta euklidisessa kolmiulotteisessa avaruudessa
C on suljettu polku, joka rajaa avoimen pinnan S

Polkuintegraali lasketaan polkua vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta.

Stokesin lause voidaan esittää myös differentiaalimuodossa

missä F1, F2 ja F3 ovat F:n komponentteja karteesisessa koordinaatistossa.

Stokesin lause on saanut nimensä irlantilaisen Sir George Stokesin (1819–1903) mukaan. Stokesin lauseen kuitenkin keksi skotlantilainen Sir William Thomson (1824–1907, tunnetaan paremmin nimellä lordi Kelvin). Stokes sai lauseen Thomsonin kirjeesta vuonna 1850 ja pyysi oppilaitaan Cambridgen yliopistolla todistamaan sen oikeaksi vuonna 1854, lauseen todistaminen oli kahdeksas tehtävä vuosittaisessa Smith's Prize -kokeessa. James Clerk Maxwell ratkaisi tehtävän ensimmäisenä. Ensimmäisenä lauseen todistuksen julkaisi Hermann Hankel vuonna 1861 teoksessaan "Nesteiden liikkeen yleisestä teoriasta".

Katso myös
Greenin teoreema

Lähteet

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla
Mathworld. Stokes' Theorem
Mathworld. Curl Theorem

Integraalilaskenta
Matemaattiset teoreemat