Numeroituvuusaksiooma

Numeroituvuusaksioomat ovat eräiden topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta:

Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on 
N1, jos jokaisella X:n alkiolla x on numeroituva ympäristökanta. 
N2, jos X:llä on numeroituva kanta.
Lindelöfin avaruus, jos X:n jokaisella avoimella peitteellä on numeroituva osapeite.
Separoituva, jos se sisältää numeroituvan tiheän pistejoukon.

Ominaisuuksia
Jokainen N2-avaruus on N1.
N1 ja N2 ovat perinnöllisiä ominaisuuksia, eli jos avaruudella on jompikumpi näistä ominaisuuksista, se on myös niiden kaikilla osajoukoilla. Lisäksi ne säilyvät numeroituvissa tuloissa.
Jokainen N2-avaruus on Lindelöf-avaruus.
Jokainen N2-avaruus on separoituva.
Metrisellä avaruudella X N1, N2, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.

Yleisemmin aksioomien välillä siis pätee alla olevat riippuvuudet eikä niiden välillä ole muita relaatioita.

Lähteet

Kirjallisuutta
 

Topologia