Lineaarinen aliavaruus

Lineaarinen aliavaruus eli vektorialiavaruus on vektoriavaruuden osajoukko, joka on itsekin vektoriavaruus käytetyn laskutoimituksen ja skalaarikunnan  suhteen. Sitä kutsutaan hyvin usein vain aliavaruudeksi, jos ei ole vaaraa sekoittaa sitä topologiseen aliavaruuteen. Aliavaruuden dimensio on aina pienempi tai yhtä suuri kuin alkuperäisen avaruuden. Jos aliavaruus on pienempi kuin alkuperäinen avaruus, kutsutaan sitä aidoksi aliavaruudeksi.

Jos V on vektoriavaruus ja W on sen osajoukko, niin W on avaruuden V aliavaruus jos ja vain jos ,  ja  kaikilla .

Siis esimerkiksi -tason (eli --tason) aliavaruudet ovat  itse (sen ainoa "epäaito aliavaruus"), jokainen origon läpi kulkeva suora ja "triviaali avaruus" , johon kuuluu pelkkä origo. Vastaavasti avaruuden  aliavaruudet ovat ,  sekä kaikki origon sisältävät tasot ja suorat.

Aliavaruuskriteeri 
Aliavaruuskriteeri on lause, joka kertoo milloin jokin vektoriavaruus on toisen vektoriavaruuden aliavaruus. Olkoon  jokin vektoriavaruus ja  jokin sen osajoukko, joka ei ole tyhjä. Nyt joukko  on :n aliavaruus, jos ja vain jos

Kaikilla vektoreilla  ja skalaareilla .

(Tavanomaisimpien vektoriavaruuksien skalaarikuntana  on reaalilukujen joukko.)

Lähteet

Kirjallisuutta
 
 

Lineaarialgebra

ru:Векторное пространство#Подпространство