Waringin probleema

Waringin probleema on seuraava englantilaisen matemaatikko Edward Waringin vuonna 1770 esittämä ongelma.

"Onko jokaista luonnollista lukua k kohti olemassa sellainen vakio g(k), että jokainen luonnollinen luku voidaan esittää enintään g(k):n luonnollisen luvun k:nnen potenssin summana?"

Ongelma on selkeä yleistys Lagrangen neljän neliön lauseesta. Tämän lauseen mukaan jokainen luonnollinen luku voidaan esittää enintään neljän neliön summana, esimerkiksi 310 = 172 + 42 + 22 + 12. Siis vakio g(2) on 4.

Otaksuman todisti oikeaksi saksalainen David Hilbert vuonna 1909. Todistus osoittaa, että tällainen vakio on olemassa, mutta ei kerro miten se lasketaan annetulle luvulle k. Myöhemmin on todistettu esimerkiksi että g(3)=9 ja g(4)=19.

Lukuteoria