Merkkitesti

Merkkitesti  on tilastollinen testi, jolla testataan kahden jatkuvan jakauman eroavaisuutta. Nollahypoteesin mukaan jakaumien välillä ei ole eroa.

Tarkastellaan jatkuvia satunnaismuuttujia X ja Y. Olkoon p = P(X > Y) ja nollahypoteesin perusteella saatu H0: p = 0.50. Tästä seuraa, että annetulle mielivaltaiselle parille mittaustuloksia (xi,yi), joissa xi > yj, on todennäköisesti voimassa myös yi > yj.

Riippumaton otos voidaan koota joukoksi {(x1, y1), (x2, y2), . . ., (xn, yn)}. Tästä joukosta voidaan sitten poistaa ne parit, joiden kohdalla ei ole eroavaisuutta, jolloin hypoteesia voidaan testata pienemmässä joukossa.

Olkoon W niiden parien lukumäärä, joilla yi - xi > 0. Jos oletetaan, että H0 on voimassa, W noudattaa binomijakaumaa W ~ b(m, 0,5). 

Jakauman vasemman puolen arvo saadaan laskemalla P(B ≤ w), joka on p-arvo vaihtoehtoiselle testille H1: p < 0,50. Tämä vaihtoehto tarkoittaa, että X:n mittaustulos tulee olla suurempi. Vastaavanlainen tulos on voimassa oikealle puolelle.

Kaksipuolinen testi vaihtoehtoiselle hypoteesille , on kaksi kertaa yksipuolisen testin pienempi p-arvo.

Tilastollinen testaus