Wieferichin alkuluku

Wieferichin alkuluku on sellainen alkuluku , joka toteuttaa kongruenssin
 .

Fermat'n pienen lauseen mukaan jokainen pariton alkuluku  toteuttaa ehdon 
 . 
Siis luku  jakaa tasan luvun , joten luku  on aina kokonaisluku. 
Luku  on Wieferichin alkuluku, jos tämäkin kokonaisluku on tasan jaollinen
luvulla .

Wieferich osoitti vuonna 1909, että jos ns. Fermat'n suuren lauseen ensimmäisellä tapauksella on olemassa vastaesimerkki eksponentilla , niin tämä eksponentti on Wieferichin alkuluku.

Wieferichin alkulukuja on pyritty systemaattisesti etsimään tietokonetta apuna käyttäen.
Toistaiseksi ainoat tunnetut Wieferichin alkuluvut ovat  ja . 
Laajamittaisten tietokoneajojen avulla on saatu selville, että muita lukua  pienempiä Wieferichin alkulukuja ei ole olemassa.

Aiheesta muualla
 Wieferich@Home 

Lukuteoria