Ellipsi

Ellipsi (suomalaisittain yleensä soikio tai joskus myös ovaali) on suljettu toisen asteen käyrä. Ellipsi on myös yksi kartioleikkauksista, niiden tason pisteiden joukko, joiden etäisyyksien summa kahdesta annetusta pisteestä on vakio.

Matemaattinen määritelmä tehdään seuraavasti. Olkoot F1 ja F2 kaksi tason kiinteätä pistettä. Ellipsi on käyrä, jolle kuuluu jokainen tason piste X, jonka F1:stä ja F2:sta mitattujen etäisyyksien summalla XF1 + XF2 on vakioarvo.  
Ellipsin soikeus määräytyy siitä, kuinka paljon on XF1 + XF2 suurempi kuin pisteiden F1 ja F2 välinen etäisyys.

Pisteitä F1 ja F2 sanotaan ellipsin polttopisteiksi. Suoria, joiden suhteen ellipsi on symmetrinen, sanotaan ellipsin akseleiksi. Suoraa AB kutsutaan ellipsin isoakseliksi. Jana a on isoakselin puolikas. Suoraa CD kutsutaan ellipsin pikkuakseliksi. Jana b on pikkuakselin puolikas.

Pinta-ala 

Ellipsin pinta-ala  saadaan kaavasta
 missä a ja b ovat ellipsin puoliakseleita.
Kaavasta voidaan huomata, että erityistapauksessa, jossa puoliakselit ovat yhtä pitkiä, kuvio on ympyrä ja pinta-alan lausekkeeksi tulee π·r².

Ellipsin kehän pituutta  ei voi alkeisfunktioiden avulla lausua suljetussa muodossa. Tarkka kaava on

jossa  on ellipsin eksentrisyys. Se sisältää toisen lajin elliptisen integraalin.

Ellipsin yhtälö 
Kun ellipsin keskipiste on pisteessä (x0,y0), on sen yhtälö muotoa
 , jossa .

Ellipsin yhtälö parametrimuodossa:
 , jossa .

Ellipsin yhtälö voidaan myös esittää muodossa

 , jossa .

Kaavoissa a on x-akselin suuntaisen puoliakselin pituus ja b y-akselin suuntaisen puoliakselin pituus.

Jos a = b = r, kyseessä on ympyrä, jonka säde on r.

Katso myös 
 Ellipsoidi

Lähteet

Aiheesta muualla

Kirjallisuutta
 
 
 

Kartioleikkaukset
Käyrät
Seulonnan keskeiset artikkelit