Geometrinen keskiarvo

Positiivisten lukujen  geometrinen keskiarvo  on keskiluku, joka kuvaa lukujen keskiarvoa logaritmisella asteikolla. Geometrinen keskiarvo lasketaan kaavalla

.

Logaritminen keskiarvo
Geometrista keskiarvoa kutsutaan joskus myös logaritmiseksi keskiarvoksi, koska logaritmi- ja eksponenttifunktioiden avulla  voidaan laskea muodostamalla lukujen -kantaisten logaritmien aritmeettinen keskiarvo ja laskemalla tuloksesta -kantainen eksponenttifunktio:

,

missä  on positiivinen luku.

Yleensä kuitenkin kahden luvun logaritminen keskiarvo määritellään kaavalla

,

missä  ja  ovat erisuuria positiivisia lukuja. Kahden erisuuren positiivisen luvun logaritminen keskiarvo on suurempi kuin niiden geometrinen keskiarvo ja pienempi kuin niiden aritmeettinen keskiarvo.

Keskiverto
Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrisesta keskiarvosta käytetään myös nimitystä keskiverto.  Tämä selittyy sillä, että jos verrannossa
 

sen keskimmäiset jäsenet  ja  ovat yhtä suuret, niin tällöin kyseinen luku on suuruudeltaan verrannon äärimmäisten jäsenten  ja  geometrinen keskiarvo, toisin sanoen .

Katso myös
 Keskiluku
 Aritmeettinen keskiarvo
 Harmoninen keskiarvo

Lähteet

Tilastotiede
Aritmetiikka