Ketjumurtoluku

Äärellinen ketjumurtoluku on muotoa

oleva lauseke, jossa a0 on kokonaisluku ja a1, a2, …, an ovat positiivisia kokonaislukuja.

Ääretön ketjumurtoluku taas on muotoa

oleva lauseke, jossa luvuille ak pätevät samat rajoitukset kuin äärellisessä tapauksessakin. Ketjumurtolukua, jonka osoittajat poikkeavat ykkösestä kutsutaan yleiseksi ketjumurtoluvuksi. Tapausta, jossa osoittajat ovat ykkösiä voidaan selkeyden vuoksi kutsua vastaavasti yksinkertaiseksi ketjumurtoluvuksi. Oppikirjoissa kuitenkin yleensä pitäydytään yksinkertaisissa ketjumurtoluvuissa, ja puhuttaessa ketjumurtoluvuista tarkoitetaan lähes aina yksinkertaisia ketjumurtolukuja, ellei toisin mainita.

Luvun x ketjumurtolukuesityksessä esiintyvät luvut  voivat joissakin tapauksissa muodostaa jaksollisen jonon vaikka x olisi irrationaaliluku jonka desimaalikehitelmä ei ole jaksollinen. Esimerkiksi tapauksessa 

Toisaalta esim. luvun pii  ketjumurtolukuesitys ei noudata mitään ilmiselvää säännönmukaisuutta.

Aiheesta muualla
Helsinki.fi, Ketjumurtoluvuista

Analyysi