Harshad-luku

Harshad-luku (tai Nivenin luku) on positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen numeroidensa summalla annetussa kantaluvussa. Esimerkiksi 1 729 on Harshad-luku kymmenjärjestelmässä, koska 1 + 7 + 2 + 9 = 19 ja 1 729 on jaollinen 19:llä. Ensimmäisiä Harshad-lukuja kymmenjärjestelmässä ovat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54 ja 60.

Vain 1, 2, 4 ja 6 ovat Harshad-lukuja jokaisen kannan suhteen. Lisäksi esim. luvut 720, 780, 840 ja 1 008 ovat Harshad-lukuja kantojen 2–16 suhteen.

Peräkkäiset Harshad-luvut
H. G. Grundman todisti vuonna 1994, että kymmenjärjestelmässä ei voi olla yli 20:tä peräkkäistä Harshad-lukua. Hän myös löysi pienimmän esimerkin 20 peräkkäisestä Harshad-luvusta kymmenjärjestelmässä. Ne ovat kaikki suurempia kuin 

Binäärijärjestelmässä on äärettömän monta neljän peräkkäisen Harshad-luvun jonoa. Kolmikantaisessa järjestelmässä taas on äärettömän monta kuuden peräkkäisen Harshad-luvun jonoa. Molemmat tulokset todisti T. Cai vuonna 1996.

Lähteet

Lukuteoria
Lukujonot