Heronin kaava

Heronin kaavalla voidaan laskea kolmion pinta-ala, kun tiedetään sen kaikkien sivujen pituudet.

Formaalisti: Olkoon kolmion sivujen pituudet a, b ja c. Tällöin kolmion pinta-ala A saadaan kaavasta 
, jossa  on puolet kolmion piiristä.

Heronin kaava saa muodon

kun :n lauseke sijoitetaan yllä olevaan kaavaan.

Kun merkitään  ja , saa kaava muodon

Historiaa

Kaava on nimetty ensimmäisellä vuosisadalla eläneen Heron Aleksandrialaisen mukaan. Heronin kaavan todistus esiintyy hänen kirjoittamassaan kirjassa Metrica. On myös uskottu, että jo Arkhimedes tunsi kaavan, mutta on myös mahdollista, että kaava tunnettiin paljon ennen Arkhimedesta.

Heronin kaava korkeusjanojen pituuksien avulla

Heronin kaava voidaan kirjoittaa myös sellaiseen muotoon, jossa pinta-ala lausutaan kolmion sivujen pituuksien sijasta sen korkeusjanojen pituuksien ,  ja  avulla.

Asetetaan ,  ja .

Tällöin 
, jossa

Katso myös
 Brahmaguptan kaava

Aiheesta muualla

 http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html  Kaava ja trigonometrinen todistus.
 http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Umberger/MATH7200/HeronFormulaProject/GeometricProof/geoproof.html  Heronin kaavan geometrinen todistus.
 http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/herons.shtml  Suorakulmaisille kolmioille

Geometria