Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17. syyskuuta 1826 Breselenz – 20. heinäkuuta 1866 Selasca, Maggiorejärvi) oli saksalainen matemaatikko. Hän antoi tärkeän panoksen matemaattisen analyysin ja differentiaaligeometrian aloille. Hänen nimeään kantavat muun muassa Riemannin integraali, Riemannin monisto, Cauchyn–Riemannin yhtälö ja Riemannin zeta-funktio.

Riemann syntyi ja kasvoi vähävaraisessa kodissa Hannoverin kuningaskunnassa. Hänen saarnaajan ammatissa toiminut isänsä huolehti hänen opettamisestaan, kunnes poika oli 13-vuotias. Pojan lahjakkuus tuli ilmi jo lapsena. Hän kirjoittautui Göttingenin yliopistoon 20-vuotiaana vuonna 1846 aluksi teologian ja filosofian opiskelijana. Hänen suurin innostuksensa oli kuitenkin kuunnella Carl Friedrich Gaussin todennäköisyyslaskennan luentoja. Göttingen ei kuitenkaan voinut matematiikan alalla tarjota Riemannille enempää, joten hän siirtyi vuonna 1847 Berliinin yliopistoon, jonka johtavia matemaatikkoja olivat 
Carl Gustav Jacob Jacobi ja Lejeune Dirichlet. Hän asetti tavoitteekseen sellaisen yhtenäisen matemaattisen teorian kehittämisen, joka selittäisi avaruudessa tapahtuvat ilmiöt kuten painovoiman, sähköilmiöt, magnetismin ja lämmön jakautumisen ilmiöt. 1840-luvun lopussa hän palasi Göttingeniin.

Riemannin vuonna 1851 valmistunut väitöskirja käsitteli kuitenkin trigonometriaa, kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoisia funktioita. Sen tärkeimmät tulokset ovat Riemannin kuvauslause, jonka mukaan mikä hyvänsä tason yhdesti yhtenäinen alue voidaan kuvata mille hyvänsä toiselle yhdesti yhtenäiselle alueelle konformisesti, eli paikallisesti ja mikroskooppisesti yhdenmuotoisuuskuvauksella, joka on  myös bijektio. Väitöskirjan kauaskantoisin oivallus oli se, että kompleksimuuttujien funktioiden yhteydessä usein vastaan tuleva funktion monikäsitteisyys voidaan torjua tulkitsemalla funktion määrittelyjoukko tasoa mahdollisesti useaan kertaan peittäväksi pinnaksi. Tällaisia pintoja on sittemmin ruvettu nimittämään Riemannin pinnoiksi, ja niiden ominaisuuksien selvittely on ollut topologiaksi kutsutun matematiikan alan keskeisimpiä lähtökohtia.

Reaalimuuttujan funktioiden teoriaan Riemann toi uuden integraalikäsitteen, joka mahdollisti myös monien epäjatkuvien funktioiden integroimisen.

Riemannin syvällinen panos geometriaan sisältyy hänen vuonna 1854 Göttingenin yliopiston dosentuuria varten pitämäänsä luentoon Über die Hypthese welche der Geometrie zugrunde liegen. Se avasi kehitysnäköaloja useaan eri suuntaan sekä liitti analyysin ja geometrian alueet uudenlaiseksi differentiaaligeomertriaksi. Riemannin näkemys geometriasta, jonka luonne saattaa vaihtua avaruuden eri paikoissa, tuli merkittäväksi osana Einsteinin yleistä suhteellisuusteoriaa.

Riemann esitti vuonna 1859 tutkimuksen alkulukujen lukumäärästä. Hän palautti ongelmansa kysymykseen ns. ζ-funktion nollakohtien sijainnista kompleksitasossa. Kysymys on edelleen avoin, ja sitä pidetään matematiikan kuuluisimpana avoimena ongelmana.

Riemann omisti voimakkaan intuitiivisen kyvyn nähdä matematiikan ongelmien taakse. Hänen tutkimustensa täsmällisyyttä kohtaan esitettiin aiheellista kritiikkiä. Myöhempi tutkimus on kuitenkin yleensä pystynyt paikkaamaan Riemannin päätteilyissä ilmenneitä aukkoja.

Riemann kuoli verrattain nuorena keuhkotautiin Italiassa, jonne hän oli matkustanut etsimään paremman ilmaston tervehdyttäviä vaikutuksia.

Lähteet

Kirjallisuutta 
 
 

Saksalaiset matemaatikot
Vuonna 1826 syntyneet
Vuonna 1866 kuolleet
Seulonnan keskeiset artikkelit