Liitännäisyys

Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus  on liitännäinen, jos

pitää paikkansa kaikille ,  ja . Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.

Esimerkkejä
Esimerkiksi kokonaislukujen ja myös reaalilukujen yhteen- ja kertolasku ovat liitännäisiä laskutoimituksia, koska (a+b) + c = a + (b+c) ja (a·b) · c = a · (b·c) kaikilla luvuilla a, b ja c.  Sitä vastoin vähennys- ja jakolaskuille ei liitäntälaki päde.

Matriisien kertolasku on liitännäinen muttei vaihdannainen. Vektorien ristitulo ei ole vaihdannainen eikä liitännäinen.

Propositiologiikan JA- ja TAI-konnektiivit ovat liitännäisiä: , ja . Esimerkiksi JA-konnektiivin liitännäisyys nähdään seuraavasti:
 tarkalleen silloin kun  ja , mikä taas tarkoittaa sitä, että niin  kuin  ja vielä edelleen , eli kaikkien kolmen arvona on oltava . Vastaavasti  todetaan olevan voimassa tarkalleen silloin, kun kaikkien kolmen arvona on . Siis molemmat laskujärjestykset tuottavat arvon  tarkalleen silloin, jos kaikkien kolmen muuttujan arvona on , ja muussa tapauksessa molemmat laskujärjestykset tuottavat arvon .
Funktioiden yhdistely on liitännäinen: .

Liitännäisyyden merkitys
Liitännäisyyden takia laskutoimitusten järjestystä ei tarvitse sitoa sulkumerkein, sillä kaikki mahdolliset järjestykset johtaisivat lopulta samaan lopputulokseen, ja siksi kirjallisuudessa jätetään yleensä sulut merkitsemättä tällaisissa tilanteissa. Esimerkiksi 

voi tarkoittaa laskutoimitusten suorittamista vaikka järjestyksessä

 tai ,

mutta "oikealla" tavalla ei ole merkitystä, sillä lopputulos on sama. Tästä konkreettiseksi esimerkiksi käy yllä kuvatun laskun suorittaminen kokonaislukujen kertolaskuina niin, että

.

Katso myös 
 Osittelulaki
 Vaihdannaisuus.

Lähteet

Kirjallisuutta
 
 

Algebra
Seulonnan keskeiset artikkelit