Fermat’n monikulmiolause

Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on :n -kulmioluvun summa.

Esimerkkinä kolmioluvuista on 17 = 10 + 6 + 1.

Tunnettu erikoistapaus lauseesta on Lagrangen neljän neliön lause, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi .

Joseph-Louis Lagrange todisti neliötapauksen vuonna 1770, ja Gauss todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna 1796. Lauseen todisti kokonaisuudessaan vasta Augustin Louis Cauchy vuonna 1813. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:

Jos  ja  ovat parittomia positiivisia lukuja, joille  ja , voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut  ja  siten, että

ja

Aiheesta muualla
 Eric W. Weisstein. "Fermat's Polygonal Number Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FermatsPolygonalNumberTheorem.html 
 Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. 9, 22–24, 1987.

Analyyttinen lukuteoria
Kuvioluvut