Pallo (geometria)

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.

Geometria 
Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio. Tätä vakiota kutsutaan pallon säteeksi.

Origokeskisen pallon, jonka säde on , yhtälö suorakulmaisessa eli karteesisessa koordinaatistossa on
.

Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.

Tason ja pallon leikkauskuvio on ympyrä ja erikoistapauksessa piste. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu isoympyrä. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään pikkuympyröiksi. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.

Pallon pinta-ala  saadaan kaavasta 
, missä  on pallon säde.

Pallon tilavuus  saadaan kaavasta 
.

Jos pallon tilavuus tunnetaan, pallon säde  saadaan kaavasta
.

Jos pallon halkaisija  ja ympärysmitta  tunnetaan, saadaan
sen pinta-ala (ilman lukua ) kaavasta:

ja tilavuus kaavasta

.

Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.

Jos  on suljetun pinnan pinta-ala ja  sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin:
.
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen. Pallolle:
 ja
, joten
.

Vertailun vuoksi esimerkiksi kuutio, jonka särmän pituus on :
 ja
, joten
.

Topologia 
Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
, 
 ja .

Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
, 
 ja .

Lähteet

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla 

Opetus TV: Pallo
Pallon tilavuuslaskuri

Kappaleet (geometria)
Seulonnan keskeiset artikkelit