Hilbertin avaruus

Hilbertin avaruus on keskeinen käsite funktionaalianalyysissa. Se on nimetty näitä avaruuksia tutkineen matemaatikko David Hilbertin mukaan. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia. Hilbertin avaruus on siis vektoriavaruus, jossa jokainen Cauchyn jono suppenee sisätulon indusoimalla metriikalla mitaten.

Kvanttimekaniikasta löytyy Hilbertin avaruuksien teorialle tärkeä sovellus, sillä kvanttimekaanista systeemiä voidaan kuvailla Hilbertin avaruuksiin läheisesti liittyvien käsitteiden kautta. Systeemillä tarkoitetaan tässä mitä tahansa maailmasta identifioitavissa olevaa osaa kuten esimerkiksi elektronia tai Aurinkokuntaa. Kulloinkin käytettävä Hilbertin avaruus riippuu tarkasteltavasta systeemistä.

Lähteet

Kirjallisuutta
 
 
 

Lineaarialgebra
Funktionaalianalyysi
Kvanttimekaniikka
Seulonnan keskeiset artikkelit