Ellipsoidi

Ellipsoidilla tarkoitetaan kappaletta, jonka poikkileikkaus missä tahansa tasossa on ellipsi. 

Jos ellipsoidin keskipiste on pisteessä (0,0,0) eli origossa ja akselit ovat koordinaattiakselin suuntaiset, on ellipsoidin yhtälö xyz-koordinaatistossa

 , jossa .

Luvut ,  ja  ovat ellipsoidin puoliakselien pituudet.

Ellipsoidin erikoistapaus pyörähdysellipsoidi syntyy, kun ellipsi pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde .

Tilavuus 
Ellipsoidin tilavuus saadaan kaavalla

Pinta-ala 
Ellipsoidin pinta-ala saadaan kaavalla

jossa
 ja ,  ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä integraaleja.

Likimääräinen arvo saadaan kaavalla:

missä arvolla  saadaan suhteellinen virhe, joka on korkeintaan 1,061 % (Knud Thomsenin kaava); arvo 
p = 8/5 = 1,6 on optimaalinen lähes pallomaisille ellipsoideille, suhteellinen virhe on tällöin korkeintaan 1,178 % (David W. Cantrellin  kaava).

Lähteet 

Kappaleet (geometria)