Tasajakauma

Tasajakauma eli tasainen jakauma  on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma, jossa jokainen perusjoukon eli määrittelyjoukon arvo esiintyy yhtä todennäköisesti. Tasajakaumaa merkitään usein 
    
missä ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Parametrit  ja  rajaavat perusjoukon suljetun välin eli rajaavat ne luvut, joita satunnaismuuttuja satunnaisesti antaa. Tasajakaumalla on sellainen ainutlaatuinen ominaisuus, että tapahtuman  (missä on a < c < d < b) todennäköisyys riippuu vain välien [a,b] ja [c,d] pituuksien suhteista. Usein sanotaan myös, että satunnaismuuttuja saa arvoja satunnaisesti väliltä [a,b].

Tasajakaumaa käytetään useimmiten sellaisten tapahtumien mallintamiseen, jossa yksidimensioisen muuttujan (aika, paikka, väli ja niin edelleen) arvot voidaan ajatella esiintyvän yhtä yleisesti. Suomalaisessa lukio-opetuksessa geometristä todennäköisyyttä hyödyntävät tehtävät ovat tasan jakaantuneita. Tietokoneen satunnaislukugeneraattoria (proceduurin nimi ) simuloidaan jakautuneen satunnaismuuttujan arvoja. Satunnaislukugeneraattorin luvuilla simuloidaan sitten muitakin tasajakaumia, kun lausekkeeksi kirjoitetaan .

Todennäköisyysjakauma 
Jakauman parametrit  toteuttavat ehdon , jolloin jakauman perusjoukko on suljettu väli .

Tiheysfunktio saa perusjoukossa vakioarvot 
 
ja muualla arvon nolla.

Kertymäfunktio on

Tunnusluvut ja momentit

Momenttifunktio 
Momenttifunktio eli momentit generoiva funktio saadaan määritelmästä

Sen avulla voidaan määritellä origomomentit ja keskusmomentit. Momenttifunktio ei ole määritelty origossa, mutta sen määrittelyalue laajennetaan sinnekin asettamalla  Momentit joudutaan määrittämään raja-arvoina.

Ensimmäiset origomomentit ovat

ja niiden yleinen termi on
 

Keskusmomenttien yleinen muoto on

Tunnuslukuja 
Jakauman odotusarvo saadaan ensimmäisestä origomomentista
 

Sen varianssi on taas suoraan toinen keskusmomentti
 

Jakauman tiheysfunktion vinous määritetään kahden keskumomentin avulla
 
Vinous on nolla, mikä näkyy tasajakauman tiheysfunktion kuvaajasta, joka on täysin symmetrinen.

Jakauman huipukkuus määritetään kahden keskusmomentin avulla
 
Negativinen huipukkuus näkyy tiheysfunktion kuvaajassa siten, että kuvaaja on "tasa- ja litteäpäinen" eikä terävää kärkeä esiinny ollenkaan.

Muut jakaumat 
Beta-jakauma  vastaa tasaista jakaumaa.

Lähteet

Aiheesta muualla

Todennäköisyysjakaumat
Tilastotiede
Seulonnan keskeiset artikkelit