Modaalilogiikka

Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien logiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen.

Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.

Modaalilauselogiikka

Modaalilauselogiikan syntaksi 

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan
symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että
p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki
modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1
 Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
 Jos  on modaalilogiikan lause, niin  on modaalilogiikan lause.
 Jos  ja  ovat modaalilogiikan lauseita, niin  on modaalilogiikan lause.
 Jos  ja  ovat modaalilogiikan lauseita, niin  on modaalilogiikan lause.
 Jos  ja  ovat modaalilogiikan lauseita, niin  on modaalilogiikan lause.
 Jos  ja  ovat modaalilogiikan lauseita, niin  on modaalilogiikan lause.
 Jos  on modaalilogiikan lause, niin  on modaalilogiikan lause.
 Jos  on modaalilogiikan lause, niin  on modaalilogiikan lause.

Modaalilauselogiikan semantiikka

Kvantifiointi modaalilogiikassa

Muita modaalilogiikoita 

Muita modaalilogiikoita ovat muun muassa episteeminen logiikka,
temporaalinen logiikka, deonttinen logiikka ja doksastinen logiikka .

Kirjallisuutta 

 Allwood, Jens, Lars-Gunnar Andersson & Östen Dahl (1988): Logiikka ja kieli. 2. painos. Suomentanut Paavo Siro. Helsinki: Yliopistopaino. (1. painos 1980 Gaudeamuksen kustantamana. Alkuteos: Logik för lingvister, 1972. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Logic in Linguistics, 1979.) ISBN 951-570-020-5
 Rantala, Veikko & Virtanen, Ari (2004): Johdatus modaalilogiikkaan. Helsinki: Gaudeamus. ISBN 951-662-907-5

Aiheesta muualla