Youngin epäyhtälö

Matematiikassa Youngin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b, p ja q, joille  1/p + 1/q = 1, on voimassa

Yhtäsuuruus on voimassa kun .

Youngin epäyhtälö on erikoistapaus painotetusta aritmeettis-geometrisesta epäyhtälöstä.

Käyttö 

Youngin epäyhtälöä käytetään todistamaan Hölderin epäyhtälö.

Todistus 

Tiedetään, että  on konveksi, sillä sen toinen derivaatta on kaikkialla positiivinen. Siten

.

Tässä on käytetty konveksin funktion määritelmää:

 kaikilla 0≤t≤1.

Aiheesta muualla
http://math.stackexchange.com/questions/259826/purely-algebraic-proof-of-youngs-inequality Erilaisia todistuksia Youngin epäyhtälölle 

Epäyhtälöt