Gaussin divergenssilause

Gaussin divergenssilause on vektorianalyysin tulos, jonka mukaan vektorikentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin vektorikentän divergenssi pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden yli. Lause voidaan esittää muodossa

,

missä yhtälön vasemmalla puolella  on pintaintegraali suljetun pinnan  yli,  on pintaa vastaan kohtisuora yksikkövektori ja  on jatkuvasti derivoituva vektoriarvoinen funktio. Yhtälön oikealla puolella  on tilavuusintegraali pinnan  sisäänsä sulkeman tilavuuden  yli ja  on vektorikentän  divergenssi.

Divergenssilauseella on paljon sovelluksia fysiikassa. Esimerkiksi sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin pinnan sisäänsä sulkema varaus. Tätä lakia kutsutaan Gaussin laiksi, ja se on yksi Maxwellin yhtälöistä.

Katso myös
 Stokesin lause
 Gaussin laki sähkökentille
 Gaussin laki magneettikentille

Lähteet

Aiheesta muualla
Mathworld. Divergence Theorem

Matemaattiset teoreemat
Differentiaalilaskenta