Differentiaalioperaattori

Matematiikassa differentiaalioperaattori on derivoituvaan funktioon kohdistuva operaattori. Se palauttaa funktion derivaatan. Differentiaalioperaattori on lineaarinen.

Merkintöjä 
Useimmiten differentiaalioperaattoria käytetään kun halutaan ottaa funktion derivaatta. Yleisesti käytettyjä merkintöjä ovat:
 

  (kun differentioimismuuttuja tiedetään)

  (kun differentioimismuuttuja tiedetään, mutta muuttuja on merkitty näkyviin)

Ensimmäisille derivaatoille käytetään yllä olevia merkintöjä, mutta korkeammat derivaatat merkitään seuraavasti:

 

 

 

Merkintätavan D kehitti ja käytti Oliver Heaviside, joka tarkasteli differentiaalioperaattoreita muotoa

tutkiessaan differentiaaliyhtälöitä.

Yksi useimmiten käytetty differentiaalioperaattori on Laplacen operaattori, joka määritellään

Toinen paljon käytetty operaattori on  Θ-operaattori, jonka määritelmä on

Lähteet

Kirjallisuutta 

 

Differentiaalilaskenta