Riemannin geometria

Riemannin geometria on differentiaaligeometrian osa-alue, joka tutkii sileitä monistoja Riemannin metriikassa. Tässä metriikassa käsitellään moniston tangenttiavaruuden positiivisesti definiittejä neliömuotoja, jotka vaihtelevat sileästi pisteestä toiseen. Tämän avulla voidaan muotoilla lokaaleja käsitteitä kulmille, käyrien pituuksille ja tilavuuksille. Yleiset suureet saadaan integroimailla pienempiä kokonaisuuksia.

Johdanto 
Riemannin geometrian kehitti Bernhard Riemann 1800-luvulla. Hänen geometriansa yleistää useita geometrioita, kuten epäeuklidisen, euklidisen ja pallogeometrian.

Jokaiselle sileälle monistolle voidaan määrittää Riemannin metriikka, joka auttaa ratkaisemaan differentiaalitopologian ongelmia. Riemannin geometrian opiskelu tarjoaa keinon opiskella pseudo-Riemannin monistoja, jotka ovat tärkeä osa yleistä suhteellisuusteoriaa.

Lähteet 

Differentiaaligeometria
Seulonnan keskeiset artikkelit