Gilbreathin konjektuuri

Gilbreathin konjektuuri on alkulukuihin liittyvä lukuteoriaotaksuma, jonka Norman L. Gilbreath julkaisi vuonna 1958.

Määritelmä 
Kirjoitetaan kaikki alkuluvut jonoon:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

Muodostetaan sitten näin saadusta jonosta kahden peräkkäisen luvun erotuksen itseisarvo ja tehdään näistä uusi jono. Jatkamalla näin saadaan seuraavat jonot:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 2, ...

Yhtäpitävästi olkoon  jonon n:s alkio ja  uuden jonon n:s alkio. Nyt

.

Gilbreathin konjektuurin mukaan jokaisen jonon ensimmäinen luku on 1, lukuun ottamatta ensimmäistä jonoa. Jokaisen jonon toinen luku on siis oltava 0 tai 2, lukuun ottamatta ensimmäistä jonoa. Otaksuma on varmistettu todeksi lukuun 1013 asti.

Jo ennen Gilbreathia François Proth oli löytänyt ja julkaissut ilmiön vuonna 1878. Proth väitti myös todistaneensa sen, mutta todistus oli virheellinen.

Lähteet

Analyyttinen lukuteoria
Konjektuurit