Imaginaariluku

Imaginaariluku on negatiivisen luvun tai nollan neliöjuuri. Toisin sanoen imaginaariluku on sellainen kompleksiluku, jonka reaaliosa on 0. Usein imaginaarilukua kutsutaan puhtaaksi imaginaariluvuksi erotukseksi yleisistä imaginaariluvuista eli kompleksiluvuista.

Käyttäen ei-negatiivista reaalilukua  imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa 

, 

missä  on imaginaariyksikkö, joka toteuttaa yhtälön . Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella j, koska i on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.

Nolla on sekä reaaliluku että imaginaariluku, koska . Nollan imaginaarisuuden seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen ryhmän. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen kunta on aivan välttämätön funktioteorian kehittämiseksi.

Imaginaariluvun alkuperä
Italialainen Rafael Bombelli määritteli imaginaariluvut vuonna 1572. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta René Descartesilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina. 

Imaginaariluvut otettiin käyttöön, jotta yhtälöillä tyyppiä

missä  > 0, olisi olemassa ratkaisut .

Imaginaarilukujen soveltaminen
Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginaarilukujen avulla yksinkertaiseksi. Siten värähtelyjen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.

Katso myös
Juuri (laskutoimitus)

Lähteet

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla 

Kompleksiluvut
Seulonnan keskeiset artikkelit