Kvanttimekaniikka

Kvanttimekaniikka on fysiikan perusteoria, joka kuvaa luontoa atomien ja atomia pienempien hiukkasten mittakaavassa. Kvanttimekaniikka toimii usean muun tieteenalan, kuten nanoteknologian, hiukkasfysiikan, tiiviin aineen fysiikan, laskennallisen kemian ja elektroniikan, perustana. 

Klassinen fysiikka, kokoelma fysiikan teorioita jotka kuvaavat luonnonilmiöitä tavanomaisessa (makroskooppisessa) kokoluokassa, epäonnistuu niiden kuvailussa pienessä kokoluokassa. Monet klassisen fysiikan teoriat voidaan johtaa kvanttimekaniikasta sellaisina likiarvoina, jotka pätevät suuressa mittakaavassa.

Kvanttimekaniikka eroaa klassisesta fysiikasta muun muassa siinä, että sidotun hiukkasen energia, liikemäärä, pyörimismäärä, sekä muut ominaisuudet voivat saada vain diskreettejä arvoja (kvantittuminen). Kvanttimekaanisten objektien käyttäytyminen muistuttaa toisaalta aaltoliikettä, kun taas toisaalta ne käyttäytyvät kuin hiukkaset (aalto-hiukkasdualismi). Kvanttimekaniikka myös asettaa rajan sille miten tarkkaan mitattavan fysikaalisen suureen arvo on mahdollista ennustaa, vaikka systeemin alkutila tiedettäisiin täydellisesti (epätarkkuusperiaate). 

Kvanttimekaniikka rakentui aikanaan pala palalta teorioista, jotka pyrkivät selittämään klassista fysiikkaa uhmaavia havaintoja. Näitä teorioita olivat mm. Max Planckin ratkaisu mustan kappaleen säteilyspektrin ongelmaan vuodelta 1900, sekä Albert Einsteinin vuoden 1905 artikkeli, jossa rinnastettiin taajuus ja energia valosähköisen ilmiön selittämiseksi. Kvanttimekaniikka syntyi näiden varhaisten teorioiden (vanha kvanttiteoria) pohjalta 1920-luvun puolivälissä. Keskeisiä kvanttimekaniikan kehittäjiä sen alkuvaiheessa olivat mm. Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Max Born ja Paul Dirac.

Kvanttimekaniikan teoria voidaan muotoilla monen eri formalismin kautta, jotka vastaavat toisiaan matemaattisesti. Yhdessä niistä tieto hiukkasen tilasta kirjataan aaltofunktiona tunnettuun matemaattiseen olioon, johon liittyvä todennäköisyystiheys määrittää mittaustulosten todennäköisyysjakauman. Aaltofunktion aikakehitystä kuvaa Schrödingerin yhtälö.

Kvanttimekaniikan historia 

Viimeistään 1900-luvun vaihteessa oli epäilevimmillekin fyysikoille tullut selväksi, etteivät klassinen mekaniikka ja sähkömagnetismi riitä luonnon täydelliseen kuvaamiseen. Mustan kappaleen säteily, valosähköinen ilmiö, Comptonin sironta, atomien diskreetti säteilyspektri tai atomien vakaus ovat esimerkkejä ilmiöistä, joita ei klassisen teorian avulla voitu ymmärtää. Havaintojen selittämiseksi kehittyi muutamien välivaiheiden kautta kokonaan uusi teoria, kvanttimekaniikka. Sen kehitykseen osallistuneista useista fyysikoista tunnetuimmat ovat Albert Einstein, Max Planck, Niels Bohr, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli ja Paul Dirac.

Kvantittuminen 

Kvantittumisella tarkoitetaan sitä, että jotkin fysikaaliset suureet voivat saada vain diskreettejä arvoja. Mitattavien arvojen jakauma on siis epäjatkuva, toisin kuin klassisen fysiikan mallit antavat ymmärtää. Tyypillisiä kvantittuneita suureita kvanttimekaniikassa ovat mm. hiukkasen pyörimismäärä ja joissain tapauksissa sen energia. Esimerkiksi vetyatomiin sitoutuneen elektronin energia voi saada vain diskreettejä arvoja. Vetyatomin säteilyn spektri kuvaa nimenomaan näiden diskreettien energiatilojen muutoksia. Kvanttisysteemeissä sallitut arvot vaihtelevat tapauksen mukaan, ja ne riippuvat usein systeemiin liittyvästä oskillaatiosta, kuten harmonisen värähtelijän kohdalla.

Aalto-hiukkasdualismi 

Aalto-hiukkasdualismilla tarkoitetaan sitä, että kohteilla, joita on totuttu pitämään hiukkasina (elektronit, neutronit jne.) voidaan tavata aalloille tyypillistä käyttäytymistä, esimerkiksi kaksoisrakokokeen interferenssiä. Toisaalta aalloilla, kuten sähkömagneettinen aaltoliike (esim. valo), esiintyy hiukkasmaisia piirteitä (rajattu sijainti, liikemäärä), ja tämä ilmenee esimerkiksi valosähköisessä ilmiössä ja fotonien Comptonin sironnassa.

Heisenbergin epätarkkuusperiaate 

Heisenbergin epätarkkuusperiaate on Werner Heisenbergin muotoilema kaikkia hiukkasia koskeva periaate, jonka mukaan tiettyjen mitattavien suureiden arvoja ei voida määrittää samanaikaisesti mielivaltaisella tarkkuudella. Tällaisia suurepareja ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä: mitä tarkemmin toinen näistä suureista saadaan mittauksessa selville, niin sitä epätarkemmaksi muuttuu tieto toisesta. Kun hiukkasta havainnoidaan, eli sen kvanttitilaa mitataan, niin samalla myös tutkittava kvanttitila muuttuu, eikä ole enää sama kuin ennen mittausta, ja tämä on esimerkki havainnoimiseen liittyvästä epätarkkuudesta tai epämääräisyydestä. Heisenbergin epätarkkuusperiaatetta ei siis voi rikkoa käytännön mittauksessa, mutta toisaalta ei myöskään edes teoriassa sillä kyseessä on puhtaasti matemaattinen tulos. Epätarkkuusperiaate mahdollistaa myös nollapiste-energian olemassaolon, jolloin mikään liike- ja potentiaalienergiaa omaava fysikaalinen systeemi ei voi koskaan olla täysin levossa ja saavuttaa energiaminimiään klassisen fysiikan mielessä.

Tunneloituminen 

Kvanttitunneloituminen kuvaa kvanttimekaanista ilmiötä, jossa hiukkanen tunkeutuu esteen lävitse, vaikka klassisen fysiikan mukaisesti tämän ei pitäisi olla mahdollista. Arkielämässä tunneloituminen vastaisi sitä, että esimerkiksi pallo voisi nousta mäen ylitse, vaikka alkunopeuden ei tähän pitäisi riittää. Kyseinen ilmiö on usean fysikaalisen ilmiön taustalla, esimerkiksi ydinfuusio selitetään tunneloitumisilmiönä. Tunneloituminen itsessään voidaan selittää epätarkkuusperiaatteen ja aalto-hiukkasdualismin avulla.

Kvanttimekaniikan vaihtoehtoisia formalismeja 

Kvanttimekaniikkaa voidaan esittää useilla vaihtoehtoisilla tavoilla. Historiallisesti ensimmäisenä kehiteltiin matriisimekaniikka, jossa havaittavia suureita kuvataan ääretönulotteisilla matriisioperaattoreilla.

Seuraava versio oli niin sanottu aaltomekaniikka, jossa hiukkasen tilaa kuvataan aaltofunktiolla, joka toteuttaa keksijänsä mukaan nimetyn Schrödingerin yhtälön ja joka antaa täydellisen kuvauksen hiukkasen tilasta. Aaltofunktion itseisarvon neliö jossain kohdassa avaruutta kuvaa todennäköisyyttä löytää hiukkanen kyseisestä paikasta. Paul Dirac paranteli teoriaa johtamalla nimeään kantavan yhtälön, joka täyttää myös suppean suhteellisuusteorian vaatimukset.

Kolmas vaihtoehtoinen tapa kuvata kvanttimekaniikkaa on niin sanottu polkuintegraaliformalismi. Siinä todennäköisyys lasketaan olettamalla hiukkasen etenevän kaikkia mahdollisia reittejä pitkin. Kutakin reittiä vastaa tietty amplitudi ja kunkin tapahtuman todennäköisyys saadaan yhdistämällä eri polkujen vaikutukset.

Tilojen lomittuminen 

Aaltojen superpositioperiaatteen mukaisesti myös todennäköisyysaaltoja voidaan laskea yhteen ja saada jotakin uutta systeemiä kuvaava aaltofunktio. Tilojen lomittuminen tai kietoutuminen () tarkoittaa sitä, että yhden hiukkasen tila sisältää informaatiota myös jonkin toisen (mahdollisesti hyvinkin etäisen) hiukkasen tilasta; molempia hiukkasia siis kuvaa yksi, mutta avaruudellisesti jakautunut, aaltofunktio. Lomittunut tila/aaltofunktio voi syntyä esimerkiksi kahden hiukkasen törmätessä tai jonkin hiukkasen hajotessa uusiksi hiukkasiksi. Kvanttimekaniikan erikoisuus on, että epätarkkuusperiaatteen mukaisesti yhden hiukkasen tilan mittaaminen vaikuttaa myös toisen lomittuneen hiukkasen tilaan, ja tämä tilan muutos tapahtuu välittömästi.

Schrödingerin kissa 

Kvanttimekaniikan mukaan Schrödingerin yhtälöä noudattaviin ainehiukkasiin liitetään aaltofunktio, jonka avulla voidaan ennustaa erilaisten mittausten todennäköisyyksiä. Esimerkiksi elektronien kaksoisrakokokeessa havaittu interferenssikuvio voidaan selittää todennäköisyysaaltojen keskinäisen vuorovaikutuksen avulla, eikä elektronin siten nähdä kulkevan klassisesti vain toisen raon kautta. Hiukkasta kuvaava todennäköisyysaalto voi siis muodostua useamman aallon summana, superpositiona. Kun hiukkasen tilaa mitataan, niin lopputulokseen vaikuttava eri tilojen superpositio häviää välittömästi ja hiukkanen asettuu havaitulle tilalle. Tämä ilmiö on kokeissa havaittu pienille – kvanttimekaanisille – hiukkasille, mutta mitä tapahtuu jos hiukkaset suurenevat makroskooppiseen mittakaavaan saakka? Makroskooppisilla hiukkasilla on tunnetusti koko ajan täsmällinen tila, joten kvanttimekaanisen epämääräisyyden tulee arkijärjen mukaan jossain vaiheessa hävitä, kun siirrytään atomitasolta makroskooppisiin klassisen fysiikan kappaleisiin.

Schrödingerin kissa -tiloiksi kutsutaan niitä tiloja/aaltofunktiota, joissa tarkastellaan puhtaasti kvanttimekaaniseen systeemiin kytkettyä makroskooppista systeemiä. Kun kvanttimekaanisen systeemin tilaa ei ulkoisesti mitata, niin tämä mahdollistaa superpositiotilan, joka voi vaikuttaa hyvinkin voimakkaasti systeemin makroskooppiseen osaan. Mutta makroskooppisten kappaleiden tapauksessa tällä superpositiolla on hyvin vaikea nähdä mitään fysikaalista merkitystä, sillä suuret kappaleet ovat tunnetusti vain yhdessä tilassa, vaikkei niitä aktiivisesti havainnoitaisikaan. Eräs selitys tämän ongelman ratkaisemiseen on dekoherenssi.

Kvanttimekaniikan vaihtoehtoisia tulkintoja 

 Kööpenhaminan tulkinta
 Monimaailmatulkinta
 Piilomuuttujateoria
 Pilottiaaltoteoria

Katso myös 

 Planckin vakio
 Schrödingerin kuva
 Heisenbergin kuva
 Vuorovaikutuskuva

Lähteet

Kirjallisuutta

Yliopistotason oppikirjoja 
 
 
 (Sisältää lyhyen johdatuksen kvanttimekaniikkaan.)

Historiallisia oppikirjoja

Englanninkielistä

Yleistajuista kirjallisuutta

Englanninkielistä

Aiheesta muualla 

 Stanford Encyclopedia of Philosophy: Quantum Mechanics 
 Utahin osavaltion yliopiston verkkokurssi: PHYS 6210 – Quantum Mechanics  
 

Seulonnan keskeiset artikkelit