Superpositioperiaate

Lineaarialgebran superpositioperiaatteen mukaan lineaarisen systeemin ratkaisujen lineaarinen yhdistelmä on myös kyseessä olevan systeemin ratkaisu.

Superpositioperiaatetta käytetään runsaasti fysiikassa sekä insinööritieteissä, sillä monet fysikaaliset systeemit voidaan mallintaa lineaarisina, tai niille voidaan löytää lineaarinen approksimaatio. Tällä tavoin voidaan analysoida eri tilanteita yksittäisinä tapauksina ja vasta lopuksi yhdistää ne kuvaamaan monimutkaisempaa tilannetta.

Käyttö

Klassisessa fysiikassa superpositioperiaatetta käytetään yleensä fysikaalisiin systeemeihin, joita voidaan kuvata lineaarisilla differentiaaliyhtälöillä. Tällaisia alueita ovat mm. sähkömagnetismi ja termodynamiikka.

Modernissa fysiikassa kvanttimekaniikan peruspostulaatti on, että fysikaalista systeemiä voidaan kuvata tiloilla, jotka noudattavat superpositioperiaatetta.

Esimerkkejä

Jos väliaineessa liikkuu useita aaltoja samanaikaisesti jonkin paikan kautta, aaltoliikkeet yhdistyvät summa-aalloksi. Periaatetta, jonka mukaan summa-aalto määräytyy osa-aalloista, sanotaan superpositioperiaatteeksi. Kunyksittäisten aaltojen poikkeamista lasketaan vektorisumma ja tämä vastaa inferenssiaallon värähtelyn poikkeamia, aaltoliike on superpositioperiaatteen mukainen.

Kvanttimekaniikassa tilat voidaan ilmaista toisten tilojen summina superpositioperiaatteen nojalla.

Lähteet

Katso myös 
 Kvanttisuperpositio

Lineaarialgebra
Sovellettu matematiikka