Divergenssi

Divergenssi (lähteisyys; engl. divergence) on matematiikassa vektorilaskentaan liittyvä differentiaalioperaattori, joka kuvaa vektorikentän lähteisyyttä. Divergenssi on skalaari, jonka voidaan katsoa kuvaavan pisteestä lähtevän tai siihen päättyvän vektorivuon tiheyttä. Suuri positiivinen divergenssi merkitsee, että piste toimii vektorikentän lähteenä, suuri negatiivinen divergenssi tarkoittaa, että piste toimii vektorikentän nieluna. Kolmiulotteisen vektorifunktion  divergenssi määritellään
. 
Määritelmästä nähdään, että divergenssi voidaan muodollisesti kirjoittaa vektorikentän ja nablaoperaattorin pistetulona, eli
 
Tätä pistetulomerkintää käytetäänkin yleisesti divergenssin symbolina. Gradientin komponenteilla eli osittaisderivaattaoperaattoreilla kertominen vastaa siis derivointia kyseessä olevan  muuttujan suhteen. Vektorikentän divergenssi on skalaarikenttä, joka voidaan määritellä myös mielivaltaisen moniulotteiselle vektorikentälle  laskukaavalla
 . 
Divergenssi on huomattavan keskeinen suure fysiikassa: tämän huomaa esimerkiksi Maxwellin yhtälöiden differentiaalimuodoista. Lisäksi pinta- ja tilavuusintegraali kytkeytyvät toisiinsa varsin yksinkertaisella tavalla divergenssin kautta (Gaussin divergenssilause).

Katso myös 
Gradientti
Roottori
Gaussin divergenssilause

Lähteet

Aiheesta muualla  
Mathworld. Divergence

Matematiikka