Geometrinen sarja

Matematiikassa geometrisella sarjalla tarkoitetaan sarjaa, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on vakio. Jos tämä vakio on q ja sarjan ensimmäinen termi on a, sarjan n:s termi on aqn-1. Tällöin sarjaa merkitään

Sarja suppenee, kun −1 < q < 1, ja tällöin sen summaksi saadaan 

Osasummille on voimassa

 kun 

 kun 

Todistus osasumman kaavalle: 

Olkoon n määrä sarjan termejä seuraavasti: 

Merkitään osasummaa seuraavasti  

 

Geometrisen sarjan avulla voidaan muuttaa päättymätön jaksollinen desimaaliluku murtoluvuksi.

Katso myös 
 Aritmeettinen sarja

Lähteet

Kirjallisuutta
 

Matemaattiset sarjat
Seulonnan keskeiset artikkelit