Abstrakti algebra

Abstrakti algebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii algebrallisia rakenteita, kuten ryhmiä, renkaita ja kuntia.

Historiaa ja esimerkkejä 

Historiallisesti algebralliset rakenteet ovat usein esiintyneet ensimmäistä kertaa matematiikassa muualla kuin itse abstraktissa algebrassa. Kun uusi käsite on todettu hyödylliseksi erottaa alkuperäisestä asiayhteydestään, se on voitu aksiomatisoida ja sitä on voitu tutkia abstraktin algebran keinoin. Tämän vuoksi abstraktilla algebralla on monia yhteyksiä muihin matematiikan osa-alueisiin.

Esimerkkejä algebrallisista rakenteista, joissa on annettu yksi laskutoimitus:

 magmat
 monoidit
 puoliryhmät
 ryhmät.

Monipuolisempia algebrallisia rakenteita:

 renkaat ja kunnat
 modulit ja vektoriavaruudet
 assosiatiiviset algebrat ja Lien algebrat
 hilat ja Boolen algebrat

Kaikki yllä olevat esimerkit muodostavat yhdessä kunkin algebrallisen rakenteen homomorfismien kanssa kategorian, ja kategoriateoria antaa mahdollisuuden vertailla erilaisia algebrallisia rakenteita.

Kirjallisuutta 
 
 

Seulonnan keskeiset artikkelit