Harukin lause

Harukin lause on geometriaan liittyvä lause, joka kuuluu seuraavasti: 
Olkoon a, b ja c kolme ympyrää. Oletetaan, että b ja c leikkaavat pisteissä A ja A', a ja c pisteissä B ja B' sekä a ja b pisteissä C ja C'. 
Tällöin

Lauseen todistus
Janat AA', BB' ja CC' ovat kukin ympyröiden radikaaliakseleita, joten ne leikkaavat yhteisessä pisteessä R. Koska A,A',B,B' ovat kaikki C:n kehällä, on AB'R ja BA'R yhdenmuotoisia inversion suhteen. Siten BA'/AB'=BR/AR, ja vastaavasti CB'/BC'=CR/BR, AC'/CA'=AR/CR. Tällöin BA'/CA'*CB'/AB'*AC'/BC'=BA'/AB'*CB'/BC'*AC'/CA'=BR/AR*CR/BR*AR/CR=1.

Aiheesta muualla
Harukin lause Cut the Knotissa
Keskustelua Harukin lauseesta

Geometria