Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel [] (28. huhtikuuta 1906 Brünn – 14. tammikuuta 1978 Princeton) oli itävaltalais-yhdysvaltalainen matemaatikko ja filosofi, jota pidetään yhtenä kaikkien aikojen merkittävimmistä loogikoista. Häntä on kuvattu ”suurimmaksi loogikoksi Aristoteleen jälkeen”. Laajimmin hänet tunnettaneen epätäydellisyyslauseestaan, joka mullisti matematiikan tutkimuksen ja jolla on ollut vaikutusta myös luonnontieteisiin ja filosofiaan. Gödelin työn merkitys tunnustetaan niin tietotekniikan, tekoälytutkimuksen kuin kosmologiankin piireissä. Gödel julkaisi vain vähän tieteellisiä töitä, mutta hänen harvat julkaisunsa olivat erityisen merkityksellisiä varsinkin matematiikan alalla.

Elämä 
Itävaltalainen Gödel vaikutti Euroopassa asuessaan Wienin piirissä, jossa filosofit ja luonnontieteilijät kiistelivät totuuden olemuksesta. Gödel avioitui Adele Porkertin kanssa vuonna 1938. Toisen maailmansodan alettua Gödel katsoi parhaimmaksi paeta natseja matkustamalla vaimonsa kanssa Venäjän ja Japanin kautta Yhdysvaltoihin. Uudessa kotimaassaan hän asettui New Jerseyn Princetoniin ja aloitti työt Institute for Advanced Studyssa. Gödel asui vaimonsa kanssa New Jerseyssä loppuelämänsä. Yhdysvalloissa Gödel vetäytyi omiin oloihinsa ja karttoi julkisuutta. Princetonin vuosinaan Gödel ystävystyi Albert Einsteinin kanssa. Einstein hakeutui Gödelin seuraan ja piti tätä vertaisenaan.

Adele Gödel vammautui 1977 eikä enää kyennyt laittamaan ruokaa miehelleen, ja siksi Gödel lakkasi syömästä. Hän kuoli 14. tammikuuta 1978 aliravitsemukseen. Kuollessaan hän painoi hieman alle 30 kiloa.

Työ

Epätäydellisyys 

Gödel julkaisi vuonna 1931 epätäydellisyysteoreemansa saksalaisessa julkaisussa otsikolla "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" (). Se jätti lähtemättömän jäljen matematiikkaan. Gödelin mukaan sellaista aksiomaattista järjestelmää, mikä kuvailee luonnollisten lukujen aritmetiikan, ei voida todistaa ristiriidattomaksi sen omien aksioomien avulla. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, ettei matematiikkaa voida osoittaa ristiriidattomaksi matematiikan keinojen avulla. Tämä ei kuitenkaan tarkoita sitä, ettei järjestelmää voitaisi lainkaan osoittaa ristiriidattomaksi. Osoittaminen on mahdollista, mutta ei järjestelmän omista aksioomista lähtien. Artikkeli, jossa Gödel julkisti ajatuksensa, on hankalalukuinen sisältämiensä useiden määritelmien takia. Tuon ajan asiantuntijoista vain muutama kykeni ymmärtämään Gödelin työtä. Todistaakseen epätäydellisyyden Gödelin täytyi kehittää uusi ajattelutapa, mikä taas on johtanut lukuisiin uusiin ja mielenkiintoisiin logiikan ja matematiikan perusteita koskeviin kysymyksiin. Tätä uudentyyppistä ajattelua pidetään vähintäänkin yhtä merkittävänä kuin itse työtä.

Muu työ 
Vaikka Gödelin epätäydellisyyslause oli mullistava ajatus, kovinkaan tuotteliaana matematiikassa häntä ei voida pitää. Epätäydellisyysteoreeman lisäksi hän julkaisi vain muutaman muun työn, mutta nekin ovat hyvin olennaisia matematiikan kannalta. Gödel todisti muun muassa sen, että valinta-aksiooma ja Cantorin kontinuumihypoteesi eivät ole ristiriidassa joukko-opin aksioomien kanssa. Myöhemmin saatiin osoitetuksi, että näitä kahta aksioomaa ei voida todistaa muiden joukko-opin aksioomien avulla, ja siksi ne ovat muista aksioomista riippumattomia.

Gödel julkaisi muutamia suurelle yleisölle suunnattuja kirjoituksia matematiikan perusteista. Ne olivat ja ovat edelleen hyvin suosittuja, sillä Gödel kykeni esittämään vaikeat asiat hyvin selkeästi ja ymmärrettävästi. Gödeliltä jäi myös useita painokelpoisia julkaisemattomia kirjoitelmia, jotka kuitenkin julkaistiin myöhemmin Gödelin kootuissa teoksissa.

Lähteet

Kirjallisuutta 
 
 
 
 Casti, John L. – DePauli, Werner: Kurt Gödel – elämä ja matematiikka.

Aiheesta muualla 

 Kurt Gödel. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
 Gödel Scienceworld.wolfram.com.
 Gödel and the limits of logic.

 

Itävaltalaiset matemaatikot
Wienin piiri
Vuonna 1906 syntyneet
Vuonna 1978 kuolleet
Seulonnan keskeiset artikkelit