Vaihdannaisuus

Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation lopputulos on sama, olivatpa operandit kummassa järjestyksessä tahansa.

Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon  joukko ja  ja  sen alkioita. Operaatio  on kommutatiivinen, jos kaikilla  ja  toteutuu .

Esimerkkejä kommutatiivisista operaatioista 

Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolasku ovat kommutatiivisia operaatioita, sillä a + b = b + a ja c * d = d * c kaikilla luonnollisilla luvuilla a, b, c ja d.

Määritellään vektorien pistetulo:
Olkoot  ja  reaalisia tai kompleksisia vektoreita. Vektorien x ja y pistetulo määritellään seuraavasti:

Pistetulon määritelmästä ja kertolaskun kommutatiivisuudesta seuraa että pistetulo on kommutatiivinen:

Esimerkkejä ei-kommutatiivisista operaatioista 

Vähennyslasku ja jakolasku eivät ole kommutatiivisia operaatioita, sillä 4−3 ≠ 3−4, ja 8:2 ≠ 2:8.

Katso myös 
 liitännäisyys
 osittelulaki
 antikommutatiivisuus

Lähteet

Kirjallisuutta
 
 

Algebra
Seulonnan keskeiset artikkelit