Entropia

Entropia on fysikaalinen suure, joka ilmaisee epäjärjestyksen määrän systeemissä. Entropian käsitettä käytetään termodynamiikassa ja tilastollisessa mekaniikassa. Informaatioteoriassa entropialla mitataan viestin sisältämän informaation määrää. Entropian käsitteen otti fysiikassa ensimmäisenä käyttöön Rudolf Clausius. Suomenkielisenä vastineena on joskus käytetty myös sanaa haje.

Entropia termodynamiikassa 

Termodynamiikan toinen pääsääntö voidaan ilmaista entropian avulla siten, että eristetyn systeemin entropia voi kasvaa mutta ei koskaan vähetä. 

Systeemin entropia voidaan määritellä kahdella hyvin erilaisella tavalla: joko siirtyvän lämpömäärän ja absoluuttisen lämpötilan suhteena tai samaa makrotilaa vastaavien mikrotilojen lukumäärän logaritmina. Erilaisuudestaan huolimatta nämä määritelmät ovat kuitenkin osoittautuneet keskenään yhtäpitäviksi.

Entropia, lämpömäärä ja lämpötila 

Termodynamiikassa entropian muutos määritellään kaavalla

missä  on suljettuun systeemiin tuleva lämpömäärä (tai systeemistä lähtevä lämpömäärä, jolloin  on negatiivinen) ja  systeemin lämpötila kelvineinä. Systeemin tilavuuden oletetaan olevan vakio. Jos lämpötilan muutos on pieni, entropian muutos on käytännössä yhtä suuri kuin luovutettu tai vastaanotettu lämpö­määrä jaettuna tällä kelvin-lämpö­tilalla. On huomattava, että kaava ei kerro systeemin entropiaa, ainoastaan sen muutoksen. Kaikissa irreversiibeleissä eli palautumattomissa prosesseissa entropia kasvaa. 

Esimerkki irreversiibelistä prosessista on kahden eri lämpötilassa olevan aineen sekoittaminen, jolloin aineiden välinen lämpötilaero tasoittuu. Tällöin ennestään lämpimämmän aineen entropia tosin pienenee sen viiletessä, mutta kylmemmän aineen entropia kasvaa vielä enemmän sen lämmetessä (koska kaavassa oleva jakaja eli lämpö­tila on pienempi). Lopputulemana systeemin kokonaisentropia kasvaa. 

Tarkkaan ottaen termodynamiikan toinen pääsääntö on vain todennäköisyyslaki. Samankin lämpötilan vallitessa aineessa on aina sekaisin nopeasti ja hitaasti liikkuvia molekyylejä. Jos jossakin suljetussa astiassa kaikki nopeat kaasumolekyylit kerääntyisivät astian toiseen ja hitaat toiseen reunaan, edellisessä lämpötila nousisi ja jälkimmäisessä alenisi. Samalla systeemin entropia pienenisi. On kuitenkin äärimmäisen epätodennäköistä että näin tapahtuisi, eikä sen kaltaista ilmiötä ole milloinkaan havaittu, ja näin ollen lakia voidaan pitää käytännöllisesti yleispätevänä.

Entropia tilastollisessa fysiikassa 

Entropia voidaan määritellä myös tilastollisen fysiikan käsittein seuraavasti: 

missä  on samaa makroskooppista tilaa vastaavien mikrotilojen lukumäärä ja k on lähinnä mittayksikön määrittävä keinotekoinen vakio.  Mikrotilojen lukumäärästä Ω käytetään myös nimitystä statistinen paino Joskus sitä sanotaan myös tilan termodynaamiseksi todennäköisyydeksi, ja itse asiassa makrotila onkin sitä todennäköisempi, mitä suurempi sen statistinen paino on; matemaattisesta todennäköisyyskäsitteestä tämä kuitenkin eroaa siinä, että sen arvo on yleensä suurempi kuin 1 (vieläpä yleensä erittäin suuri luku).

Tämän määritelmän entropialle esitti ensimmäisenä Ludwig Boltzmann 1800-luvun lopulla, ja hän sovelsi sitä termodynamiikkaan. Tällöin mikrotilat vastaavat tapoja, joilla systeemin kokonaisenergia voi olla jakautunut eri molekyylien kesken. Vaikka tämä määritelmä on täysin eri­lainen kuin edellä esitetty, jo aiemmin tunnettu, lämpö­määrään ja lämpö­tilaan perustuva määritelmä, Boltzmann osoitti nämä yhtä­pitäviksi: samassa termo­dynaamisessa prosessissa kummallakin tavalla laskettu entropian muutos on aina yhtä suuri. Kaavassa esiintyvä vakio k on Boltzmannin vakio (1,380658 · 10−23 J/K). Mikäli kaikkien mikrotilojen todennäköisyys on sama, voidaan lauseke yksinkertaistaa muotoon

missä  on kaikkien mahdollisten mikrotilojen lukumäärä tietyssä makroskooppisessa tilassa. Entropia on siis tiettyä makrotilaa vastaavien mikrotilojen lukumäärän (eli tilan ns. statistisen painon) logaritmi.

Entropia informaatioteoriassa 
 
Informaatio- eli viestintäteoriassa entropia on suure, joka mittaa viestin (esimerkiksi sarja binäärimuotoisia bittejä) sisältämän informaation määrää.

Entropia arkielämässä 

Arkinen vertauskuva entropiasta on huoneen epäjärjestyksen kasvaminen, mikäli ei tee työtä sen siistinä pitämiseksi. Vaikka tässä vertauskuvassa onkin enemmän kyse huolimattomuudesta kuin entropiasta, kuvastaa se silti asioiden pyrkimystä kohti suurempaa epäjärjestystä.

Entropia ja maailmankaikkeus 

Mikäli oletetaan, että maailmankaikkeus on äärellinen, eristetty systeemi, sen kokonaisentropia on jatkuvassa kasvussa. Nykykäsityksen mukaan näkyvä maailmankaikkeus laajenee kiihtyvällä tahdilla: se merkitsee, että vähitellen aine ja lämpöenergia hajaantuvat yhä tasaisemmin avaruuteen. Mikäli kaikkeus kulkee kohti suurinta mahdollista entropiaa, lopulta päädytään lämpökuolemaksi kutsuttuun tasa­paino­tilaan, jossa ei voi enää tapahtua muutosta. Kaikkeuden lopullinen kohtalo on kuitenkin yhä epävarma, ja kosmologian kehittyessä uusia kehitysnäkymiä saattaa tulla ilmi. Ylipäätään on kyseenalaista puhua maailmankaikkeudesta eristettynä systeeminä, koska sen äärellisyydestä ei ole mitään viitteitä. Sen sijaan esimerkiksi avaruuden laakeus viittaa äärettömään maailmankaikkeuteen.

Entropia ja maapallo 
Maapalloa voidaan pitää suljettuna systeeminä, koska se ei kovin suuressa määrin vastaan­ota ainetta avaruudesta eikä luovuta sitä; tällöin jätetään huomiotta meteoriittien maapallolle tuoma, suhteellisen vähäinen ainemäärä. Maapallo ei kuitenkaan ole eristetty systeemi, sillä sinne virtaa jatkuvasti Auringon säteilyenergiaa ja samalla maapallo säteilee energiaa avaruuteen lämpösäteilynä.

Energia- ja massavirtojen myötä voi eristämättömän systeemin entropia kasvaa tai vähentyä. Niinpä maapallollakin aine- ja energiavirrat voivat paikallisesti saada aikaan entropian vähenemistä, esi­merkiksi lämpö­tila­eroja Maan eri alueiden välille, mutta silti entropia kasvaa laajemmassa systeemissä, jonka muodostavat Aurinko, Maa ja ympäröivä avaruus. Entropiaa virtaa pois Maasta noin 0,9 W/K pinnan neliömetriä kohti.

Elävät olennot eivät ole eristettyjä eivätkä edes suljettuja systeemejä.

Katso myös 
 Entalpia
 Maxwellin demoni

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla 

Opetus TV: Entropia
 

Systeemit
Termodynamiikka
Seulonnan keskeiset artikkelit