Normaali avaruus

Normaali avaruus on topologinen avaruus, joka toteuttaa seuraavat ehdot:

 Jos a ja b ovat mielivaltaisia avaruuden pisteitä, kummallakin on ympäristö, johon toinen ei kuulu. (Tämän ehdon toteuttavia avaruuksia sanotaan T1-avaruuksiksi.)
 Mille tahansa avaruuden kahdelle pistevieraalle suljetulle joukolle  löytyy kaksi pistevierasta avointa joukkoa  siten, että  on :n osajoukko ja  on :n osajoukko. (Tämän ehdon toteuttavia avaruuksia sanotaan T4-avaruuksiksi.)

Avaruus on siis normaali, jos se on sekä T1- että T4-avaruus. Normaalin avaruuden määritelmä on esimerkki separaatioaksioomista.

Jokainen normaali avaruus on samalla säännöllinen ja Hausdorff-avaruus. Toisaalta on kuitenkin olemassa myös avaruuksia, jotka ovat Hausdorff-avaruuksia tai säännöllisiä, mutta eivät normaaleja.

Lähteet

Topologia