Goldbachin konjektuuri

Goldbachin konjektuuri on preussilaisen Christian Goldbachin ehdottama otaksuma. Goldbach kirjoitti matemaatikko Leonhard Eulerille vuonna 1742 kirjeen, jossa hän ehdotti seuraavaa konjektuuria:

Jokainen viittä suurempi kokonaisluku on kolmen alkuluvun summa.

Euler kiinnostui ongelmasta ja vastasi seuraavalla konjektuurilla:

Jokainen kahta suurempi parillinen luku on kahden alkuluvun summa.

Goldbachin alkuperäinen ehdotus tunnetaan nimellä Goldbachin heikko konjektuuri ja Eulerin ehdotus nimellä Goldbachin vahva konjektuuri. Nimitykset tulevat siitä, että koska parilliseen lukuun voi aina lisätä alkuluvun kolme, heikko konjektuuri on tosi, jos vahva konjektuuri on tosi. Alkuluvut saavat olla samat (esimerkiksi 14 = 7+7).

Goldbachin konjektuuria ei ole toistaiseksi pystytty todistamaan todeksi. Se on yksi vanhimmista todistamattomista matematiikan konjektuureista. Goldbachin heikolle konjektuurille on kuitenkin löydetty raja, mistä alkaen väite on tosi. 

Goldbachin vahvan konjektuurin on toisaalta osoitettu pitävän paikkansa melko suuriin lukuihin asti. Seuraava taulukko kertoo tutkimuksissa saavutetut rajat. Taulukon kaksi ensimmäistä tulosta on saavutettu ennen tietokoneiden aikakautta.

Laajemman kiinnostuksen Goldbachin konjektuurin tutkimiseen massiivisten tietokoneajojen avulla herätti Matti K. Sinisalon Mathematics of Computation -nimisessä tiedejulkaisussa vuonna 1993 ilmestynyt artikkeli, jossa väittämän osoitettiin pitävän paikkansa kaikilla lukua 4 suuremmilla parillisilla kokonaisluvuilla lukuun 400 000 000 000 asti. 

Goldbachin väittämän tyyppistä tulosta ei voida luonnollisesti koskaan todistaa pelkkien massiivisten tietokoneajojen avulla. Teoreettisesti voidaan monista lukuteorian väittämistä usein osoittaa, että ne pitävät paikkansa jostakin tietystä luvusta lähtien. Jos tämä raja on tietokoneiden avulla saavutettavissa, väittämä saadaan täydellisesti todistettua.

Goldbachin konjektuuri on suuressa osassa kirjassa Petros-setä ja Goldbachin hypoteesi.

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla 

 Goldbachin alkuperäinen kirje Eulerille 
 Goldbach's conjecture , osa Chris Caldwellin alkulukusivuja 
 A million-dollar maths question. Anjana Ahujan artikkeli The Timesissä 16. marraskuuta 2000 
 Goldbach conjecture verification, Tomás Oliveira e Silvan hajautetun laskennan projekti Golbachin konjektuuria varten 
 Verkossa oleva laskin Goldbachin hypoteesin testaamiseen 

Analyyttinen lukuteoria
Konjektuurit