Dirichlet’n sarja

Dirichlet'n sarja on muotoa

oleva sarja, jossa kertoimet  ovat kompleksilukuja ja  on kompleksimuuttuja. Sarja  voidaan myös tulkita lukujonon  generoivaksi funktioksi. Sarjaa voidaan käsitellä formaalisena kirjoitelmana, kuten formaalisia potenssisarjana, määrittelemällä niille yhteen- ja kertolasku luonnollisella tavalla muodostuu näistä formaaleista Dirichlet'n sarjoista rengas.

Syvemmälle menevissä tarkasteluissa sarjan analyyttiset ominaisuudet kuten suppeneminen, mahdollinen analyyttinen jatko, erikoispisteet, nollakohdat ja suuruusarviot ovat kuitenkin tärkeimpiä sarjan ominaisuuksia.

Tunnetuimpia Dirichlet'n sarjoja ovat varmasti Riemannin zeta-funktio

ja Dirichlet'n L-funktiot

Matemaattiset sarjat