Konjektuuri

Konjektuuri eli otaksuma on matemaattinen väite, jonka arvellaan olevan tosi, mutta jota kukaan ei ole vielä todistanut todeksi tai epätodeksi. Kun konjektuuri on osoitettu todeksi, siitä tulee teoreema eli lause.

Kuuluisia konjektuureja
Kuuluisin konjektuuri oli Fermat'n suuri lause, joka osoitettiin todeksi vuonna 1995 ja siitä tuli teoreema. Muita kuuluisia konjektuureja:

 abc-konjektuuri
 Church–Turingin konjektuuri
 Gilbreathin konjektuuri
 Goldbachin konjektuuri
 Poincarén konjektuuri
 Riemannin hypoteesi
 Collatzin konjektuuri
 Erdősin-Straussin konjektuuri

Konjektuurin kumoaminen
Matemaattisen konjektuurin voi kumota esittämällä vastaesimerkin. Vaikka monet konjektuurit on laskettu tietokoneella valtavien lukujen päähän, se ei silti ole tae siitä, että konjektuuri olisi tosi.

Konditionaaliset todistukset
Ennen pitävää todistusta konjektuureista ei voi johtaa muiden lauseiden todistuksia, sillä jos konjektuuri todistetaan epätodeksi, se romuttaa myös muut sitä käyttäneet todistukset. Jotkin todisteet kuitenkin käyttävät esimerkiksi Riemannin hypoteesia, vaikka sitä ei ole näytetty toteen. Silloin kyseessä on konditionaalinen todistus, joka on tosi sillä ehdolla, että hypoteesi x on tosi.

Ratkeamattomat konjektuurit
Konjektuurit voidaan todistaa toden ja epätoden lisäksi ratkeamattomaksi. Esimerkiksi Georg Cantorin kontinuumihypoteesi on todistettu ratkeamattomaksi: se on aksiomaattisen järjestelmän ulkopuolella, ja se voidaan hyväksyä joko todeksi tai epätodeksi ja uudeksi aksioomaksi.

Joistain konjektuureista tiedetään, että ne eivät voi olla ratkeamattomia. Esimerkiksi Goldbachin konjektuuri (kaikki kakkosta suuremmat parilliset kokonaisluvut ovat kahden alkuluvun summa) on tällainen. Jos Goldbachin konjektuuri olisi ratkeamaton, se olisi myös tosi, sillä jos sitä ei voi todistaa epätodeksi, ei ole olemassa paritonta kokonaislukua, joka ei ole kahden alkuluvun summa, mikä taas on konjektuurin väite.

Lähteet 

Konjektuurit
Seulonnan keskeiset artikkelit