Hooken laki

Hooken laki on englantilaisen fyysikon Robert Hooken (1635–1703) vuonna 1676 esittämä laki. Tavan mukaan hän esitti sen aluksi anagrammin muodossa "ceiiinosssttuv". Kaksi vuotta myöhemmin hän paljasti ratkaisun: ut tensio sic vis eli muodonmuutos on verrannollinen voimaan.

Hooken lain mukaan jousen siitä roikkuvaan kappaleeseen kohdistama voima  on suoraan verrannollinen jousen venymään. Tämä voima on
,
missä  on jousivakio ja  jousen pituuden erotus tasapainotilanteestaan (pätee sekä venytykseen että puristukseen).

Materiaaliopissa laki esitetään yleensä muodossa:
,

missä  on jännitys,  materiaalin Youngin moduuli eli kimmokerroin ja  kappaleen venymä tai supistuma.

Kappaleen pinnan suuntaisia leikkausjännityksiä koskee vastaava laki

,

missä  on leikkausjännitys,  materiaalin liukumoduuli ja  leikkausmuodonmuutos. Lait ovat voimassa materiaalin kimmorajaan asti.

Tapauksessa, jossa tankomaiseen tasapaksuun kappaleeseen kohdistetaan 
pituusakselin suuntainen venyttävä tai puristava voima ,
Hooken laki voidaan useille aineille esittää muodossa

,

missä  on rasittamattoman kappaleen poikkipinta-ala,
 sen pituus ja  pituuden muutos voiman vaikuttaessa. Jousivakiota vastaava tekijä on tässä .

Yleistetty Hooken laki 

Laki on yleistetty myöhemmin koskemaan myös kaksi- ja kolmiulotteisia jännitys/venymätilanteita. Kyseessä on yksinkertaisesti alkuperäinen Hooken laki, jossa käsitellään jännitys- ja venymäskalaarien sijaan vektoreita

,

missä  on nyt kimmomatriisi,  venymävektori ja  jännitysvektori.

Kun kimmoraja on ylittynyt, kappaleen venymä ei enää ole suoraan verrannollinen siihen kohdistuvaan jännitykseen, vaan venymän riippuvuuden jännityksestä osoittaa materiaalin jännitys-venymäkäyrä.

Lähteet

Aiheesta muualla 

Jatkuvan aineen mekaniikka
Seulonnan keskeiset artikkelit