Episykli

Episykli on ympyrä, jonka keskipiste on toisen ympyrän kehällä.

Episykli geosentrisessä aurinkokuntamallissa
Vanhalla ja keskiajalla yleisesti hyväksytyn geosentrisen aurinkokuntamallin kaikki planeetat Aurinko ja Kuu mukaan lukien kiersivät Maata, joka pysyy paikallaan. Auringon liikkeen taivaankannella tämä malli selittää kyllä yksinkertaisesti, mutta planeettojen ratoihin liittyy ongelma: osan vuodesta osa planeetoista näyttää liikkuvan taivaalla taaksepäin. Tämän ilmiön selittämiseksi geosentrisessä aurinkokuntamallissa joudutaan turvautumaan episyklien käyttöön.

Episyklimallin esitti ensimmäisenä Eudoksos noin vuonna 370 eaa. Myöhemmin sitä kehittivät muun muassa Hipparkhos ja erityisesti Klaudios Ptolemaios. Ptolemaioksen esittämässä muodossa teoria tuli tunnetuksi hänen noin 150 jaa. laatimastaan teoksesta Mathematike syntesis, joka on laaja yhteen­veto tuolloin tunnetusta tähti­tieteestä ja joka myöhemmin tuli tunnetuksi arabialais­peräisellä nimellä Almagest.

Mallin idea on, että taivaalla näkyvä planeetta ei kierrä suoraan Maata, vaan jollakin etäisyydellä Maasta on ympyränmuotoinen rata, niin sanottu deferentti. Deferentti on ympyrä, jonka reunaviivan pisteet ovat pienemmän ympyräradan, episyklin, keskipisteitä. Planeetta liikkuu tätä episykliä pitkin. Ajan kuluessa episyklin keskipiste liikkuu deferenttiä pitkin eteenpäin samalla kun planeetta liikkuu episykliä pitkin eteenpäin. Näin planeetan liike muodostaa silmukkamaisen kuvion, epitrokoidin, deferentin ympärille, ja jos episyklin keskipisteen kiertoaika valitaan sopivasti suhteessa planeetan kiertoaikaan episykliä pitkin, liike havaitaan Maassa siten, että planeetta liikkuu välillä taivaankannella eteenpäin, pysähtyy, liikkuu jonkin matkaa takaisinpäin, pysähtyy uudelleen ja jatkaa sitten alkuperäiseen suuntaan, aivan niin kuin ulkoplaneetat Maasta katsoen tekevätkin.

Näin yksinkertainen episyklimalli ei kuitenkaan riitä kaikkien planeettojen liikkeiden jo antiikin aikana tunnettujen hienouksien selittämiseen, vaan alkuperäiselle episyklille jouduttiin lisäämään pienempiä episyklejä, ja lopulta Ptolemaioksen lopullinen malli sisälsi 80 episykliä.

Ptolemaioksen mallin mukaan planeetan deferentin keskipiste ei myöskään sijaitse tarkalleen Maan keski­pisteessä vaan siitä jonkin verran syrjässä. Tämän keski­pisteen vastakkaisella puolella, samalla etäisyydellä, on ekvantti, jonka suhteen planeettojen episyklin keski­piste liikkuu vakinaisella kulma­nopeudella. Auringolla ei mallissa ole episykliä, vaan se liikkuu deferenttiä pitkin vakinaisella kulma­nopeudella ekvantin suhteen.

Episyklejä esiintyy vielä Kopernikuksen kehittämässä aurinko­keskisessä aurinkokunta­mallissa, vaikka niitä ei enää tarvittukaan Maan liikkeestä johtuvien silmukoiden selittämiseksi. Sen sijaan hän käytti niitä eräiden Ptolemaioksen ajan jälkeen havaittujen ilmiöiden, muun muassa Merkuriuksen periheli­liikkeen, mutta myös eräiden sittemmin virheellisiksi osoittautuneiden havaintojen selittämiseen.. Vielä 1600-luvun alussa Johannes Kepler yritti esittää episykli­liikkeelle fysikaalisia selityksiä, mutta päätyi lopulta hylkäämään episyklit kokonaan ja selitti planeetojen kiertävän Aurinkoa ellipsin muotoista rataa pitkin.

Episykli galaksien dynamiikassa
Galaksien dynamiikassa episykliradalla tarkoitetaan ellipsirataa, jolla tähti kiertää galaksin keskustaa lähes jaksollisesti. Nimitys johtuu siitä, että jos tähden liikettä tarkastellaan koordinaatistossa, joka pyörii galaksin mukana, näyttää siltä kuin tähti kiertäisi pitkin episykliä, jonka deferentin keskipiste on galaksin keskipisteessä. Kun rata piirretään kyllin monen kierroksen ajalta, se täyttää kahden galaksin keskipisteen ympärille piirretyn samankeskisen ympyrän välisen alueen joko kokonaan tai osittain. Taajuutta, jolla tähti kiertää episyklillä, kutsutaan episyklitaajuudeksi, ja se on keskeinen käsite galakseissa esiintyvien Lindbladin resonanssien laskemisessa.

Lähteet

Viitteet

Aiheesta muualla

Java-applet episykliradan toiminnasta

Taivaanmekaniikka