Alkulukupari

Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Kymmenen ensimmäistä alkulukuparia ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103) ja (107, 109).

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. 14. toukokuuta 2013 Zhang Yitang New Hampshiren yliopistosta julkaisi todistuksen, jonka mukaan on olemassa äärettömän monta alkulukua  ja , missä  Myöhemmin :n arvo on saatu pudotettua lukuun 246.

Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), jossa n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä numeroon 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.

Clementin lauseen mukaan (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos

Lisäksi on todistettu seuraava lause:

Olkoon . Tällöin  ja  muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos  on jaollinen :llä muttei :lla.

Sergusovin lauseen mukaan  ja  ovat alkulukuja jos ja vain jos
, missä  sekä funktio  Eulerin funktio ja  luvun jakajien summan laskeva Sigma funktio.

Suurin tunnettu alkulukupari 

Suurin tunnettu alkulukupari on 14. syyskuuta 2016 löydetty . Molemmissa alkulukuparin luvuissa on 388 342 numeroa.

Alkulukuparien määrä 

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.

Katso myös 

 alkulukukolmikko
 alkulukuserkku

Lähteet 

Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat
Alkuluvut