Hajautustaulu

Tietojenkäsittelytieteessä hajautustaulu () on hakurakenne eli avaimia arvoihin yhdistävä tietorakenne. Kun hajautustaululle annetaan avain (esimerkiksi henkilön nimi), se kertoo arvon (puhelinnumero). Sisäisesti se käyttää avaimesta hajautusfunktion avulla muodostettua tiivistelukua taulukon indeksinä. Siten haku toimii hyvin tehokkaasti, mutta alkioiden järjestykseen liittyvät operaatiot kuten suurimman arvon etsiminen eivät. Tyypillisesti hajautustaulua käytetään, kun halutaan indeksoida taulukkoa merkkijonoilla kokonaislukujen sijasta.

Suoritusaika 

Tehokkuudeltaan hajautustaulu muistuttaa järjestämätöntä taulukkoa. Sen tärkein toiminto on haku, jonka asymptoottinen aikavaativuus on keskimäärin ; lisäys ja poisto ovat samaa luokkaa. Harvinainen pahin tapaus voi olla , mutta tämä voidaan estää, jos tallennettava data tunnetaan ennalta. Tehokkuus riippuu täysin törmäysten määrästä; se puolestaan riippuu taulukon täyttöasteesta, hajautusfunktion tuottamasta jakaumasta ja törmäysten käsittelykeinosta.

Koska haku hajautustaulusta ei yleensä vaadi kuin yhden tai kaksi yhtäsuuruusvertailuoperaatiota, se on huomattavasti hakupuita nopeampi, jos avaimien vertailu vie paljon aikaa.

Hajautustaulun yleisten operaatioiden keskimääräisiä aikavaativuuksia:

Hajautustaulun käyttökohteet 

Usein hajautustaulu sopii hakurakenteeksi, jos
 on helppoa keksiä funktio, joka muuttaa avaimen lukuarvoksi
 järjestykseen liittyviä operaatioita ei tarvita
 aikavaativuudelle ei ole täysin ehdotonta ylärajaa
 voidaan hyväksyä ylimääräinen tilan tarve
 avainten vertailu vie aikaa

Jokin hakupuu kuten punamusta puu voi olla hyvä vaihtoehto toteuttaa hakurakenne.

Toteutus 

Oletetaan, että avaimina käytetään merkkijonoja ja arvoina kokonaislukuja, kuten puhelinluettelossa. Tavoitteena on, että hajautustaulua voisi käyttää kuten assosiaatiotaulua:
 HashTable T := new HashTable(50)
 set(T, "Pekka Virtanen", 091231231)
 int v := lookup(T, "Pekka Virtanen")

Tietosisältö 

Tietorakenteen ytimenä on taulukko, johon avain-arvo -parit säilötään.

 record Pair
     string key
     int value
 end record
 
 record HashTable
     int size
     Pair[] array
 end record

Hajautusfunktio 

Hajautusfunktio tiivistää merkkijonoja taulukon indekseiksi eli muodostaa suurista arvoista pieniä satunnaislukuja.  Ensin merkkijono täytyy muuttaa kokonaisluvuksi; yksinkertainen mutta melko huono tapa on laskea merkkikoodit yhteen. Tuloksena on luku, joka vielä täytyisi saada pysymään taulukon koon rajoissa. Tämä onnistuu esimerkiksi jakojäännöksen avulla.

 function hashf(HashTable T, string key)
     return sum(key) mod T.size
 end function

Törmäykset 

Eri avaimilla hajautusfunktio voi antaa saman indeksin. Funktiolla hashf avaimet "venes" ja "seven" tuottavat saman indeksin, koska anagrammien merkkikoodien summa on aina sama. Tätä kutsutaan törmäykseksi, ja sen käsittelyyn on useita keinoja, joista kaikki käyttävät jonkinlaista peräkkäishakua. Siten törmäykset hidastavat hajautustaulua, ja hajautusfunktion tulisikin kuvata avaimia indekseiksi mahdollisimman tasaisesti.

Taulukolle on arvioitava sopiva koko, sillä ylimääräinen tila vähentää törmäyksiä mutta vie muistia. Alkioiden ja taulukon koon välistä suhdetta kutsutaan täyttösuhteeksi, ja se yritetään pitää sopivana.

Ylivuotolista 

Ilmeinen tapa hallita törmäyksiä on törmäävien arvojen tallentaminen samaan indeksiin linkitetyn listan avulla. Ratkaisua kutsutaan ylivuotolistaksi tai -ketjuksi. Ylivuotolista on suotuisa tapa käsitellä törmäyksiä. Tietorakenteen koko voi kasvaa taulukkoa suuremmaksi ilman merkittävää hidastumista. Muisti ja hidastuminen ovat kapasiteetin ainoat rajat. Kuitenkaan käytännössä välimuisti ei kiihdytä linkitystä niin hyvin kuin puhdasta taulukkototeutusta, avointa hajautusta.

Esimerkkikoodia 

 record HashTable
     int size
     PairList[] array
 end record
 
 procedure set(HashTable T, string key, int value)
     int hash := hashf(T, key)
     if exists Pair p in T.array[hash] satisfying p.key = key
        p.value := value
     else
        listInsert(T.array[hash], new Pair(key,value))
     end if
 end procedure
 
 function lookup(HashTable T, string key)
     int hash := hashf(T, key)
     if exists Pair p in T.array[hash] satisfying p.key = key
        return p.value
     else
        return null
     end if
 end function

Avoin hajautus 

Avoimessa hajautuksessa vuodetaan törmääviä alkioita suoraan johonkin taulukon vapaaseen paikkaan. Intuitiivisin tapa toteuttaa avoin hajautus lienee lineaarinen kokeilu, jossa kokeillaan peräkkäin vapaita taulukkopaikkoja, kunnes vapaa paikka löytyy tai taulu on kierretty ympäri.

Lineaarinen kokeilu ei yleensä ole hyvä vaihtoehto, sillä se kasaa alkioita peräkkäin, jolloin kokeileminen hidastuu. Vaikka peräkkäisyys käyttää tehokkaasti välimuistia, parempia algoritmeja ovat neliöinen kokeilu ja kaksoishajautus, jotka hyppivät epätasaisia loikkia taulukkoa ympäri.

On selvää, että taulukon koolla on suuri merkitys avoimessa hajautuksessa: Kapasiteetilla on konkreettinen yläraja, ja operaatioiden ajantarve kasvaa räjähdysmäisesti, kun taulukko alkaa tulla täyteen.

Esimerkkikoodia 
Apufunktio findIndex etsii avaimelle seuraavan tyhjän paikan käyttäen lineaarista kokeilua.

 function findIndex(HashTable T, string key)
     int hash := hashf(T, key)
     int i := hash
     while T.array[i] ≠ null and T.array[i].key ≠ key
         i := (i + 1) mod T.size
         if i = hash then error "taulukko on täynnä"
     repeat
     return i
 end function
 
 procedure set(HashTable T, string key, int value)
     int i := findIndex(T, key)
     if T.array[i] = null
         T.array[i] := new Pair(key,value)
     else
         T.array[i].value := value
 end procedure
 
 function lookup(HashTable T, string key)
     int i := findIndex(T, key)
     if T.array[i] = null
         return not found
     else
         return T.array[i].value
 end function

Taulukon koon muuttaminen 

Taulukon pidentäminen vaatii uuden hajautusfunktion, mikä käytännössä tarkoittaa uuden hajautustaulun luomista. Tämä on raskas operaatio, joten sitä tulee välttää. Yksi keino saada pidennysväli riittävän laajaksi on kaksinkertaistaa pituus aina, kun taulukkoa tarvitsee pidentää. Tällöin hidas hajautustaulun kopiointioperaatio ei keskimäärin juuri vaikuta tehokkuuteen.

Ylivuotolistoilla toteutettu hajautustaulu ei välttämättä tarvitse pidennysoperaatiota. Se vain hidastuu tasaisesti, kun alkioita tulee lisää.

Lähteet 

Tietorakenteet