Identiteettifunktio


Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio  eli . Sille käytetään muun muassa merkintöjä  tai . 

Muodollinen määritelmä: Olkoon  joukko. Funktio  on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon  kuuluvilla alkioilla  on voimassa .

Ominaisuuksia
Identiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska 

ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi 
.

Yhdistetty funktio
Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis , kun  on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Yhdistetty funktio itsensä kanssa on identiteettifunktio itse:

Lähteet

Aiheesta muualla 
 MathWorld. Identity Function

Funktiot