OFDM

OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing) eli DMT-modulointi (Discrete Multitone) perustuu tiedonsiirtoon lukuisilla toisiaan häiritsemättömillä taajuuskanavilla yhtä aikaa.

OFDM-modulointia käytetään useissa erilaisissa tiedonsiirtojärjestelmissä kuten ADSL:ssä, WLANissa, UWB:n ofdm-versiossa, digiradiossa, digitelevisiossa ja datasähkössä, LTE:ssä sekä Flash-OFDM:ssä.

OFDM:n toiminta 

Nykyisin käytössä olevat OFDM-menetelmät perustuvat diskreettiin Fourier-käänteismuunnokseen (IDFT, Inverse Discrete Fourier Transform).

Kerralla moduloitava symboli vastaa kompleksilukuina esitettyjä taajuuksien voimakkuuksia ja vaihekulmia, jotka sitten muunnetaan diskreetillä Fourier-käänteismuunnoksella digitaalisen signaalin vaihteluiksi. Digitaalinen signaali muunnetaan D/A-muuntimella analogiseksi kantataajuiseksi OFDM-signaaliksi. Kantataajuista signaalia voidaan käyttää sellaisenaan, tai sillä voidaan moduloida radiotaajuista kantoaaltoa.

Taajuuskanavien määrä ja kussakin kanavassa kerralla siirrettävien bittien määrä vaihtelee. Kanavia on yleensä useita kymmeniä, joskus useita tuhansia. Esimerkiksi 16-QAM-modulaatiota käytettäessä erilaisia vaiheen ja voimakkuuden arvoja on 4×4, jolloin yhden taajuuskanavan sisällä voidaan siirtää  bittiä. Eri kanavilla voi käyttää erilaisia modulaatiotapoja.

Peräkkäisten symbolien keskinäinen vaikutus estetään jättämällä niiden väliin suojaväli. Suojaväliin kopioidaan pätkä signaalia sitä seuraavan IDFT-muunnoksen tuloksen lopusta (cyclic prefix). Tällä pystytään myös vähentämään symbolin sisällä eri taajuuksien keskinäistä vaikutusta.

Demoduloinnissa käytetään diskreettiä Fourier-muunnosta: yhtä symbolia vastaavaan lohkoon kuuluvat A/D-muuntimelta saatavat näytteet muunnetaan kerralla taajuuskanavien voimakkuutta ja vaihetta kuvaaviksi kompleksiluvuiksi. Kanavan kompleksilukua lähinnä vastaava bittikuvio valitaan demodulointitulokseen.

OFDM:n matemaattinen esitys 

OFDM:n yhtä symbolia vastaavan digitaaliset signaalipulssien arvot  saadaan laskettua kaavalla

jossa  on kullakin kanavalla siirrettävä datasymboli kompleksilukuna esitettynä ja N on sekä kanavien että signaalin pulssien määrä. 

Käytettäessä kantataajuista modulointia, signaalin pitää olla reaalinen. Tällöin taajuustason vektorin  on oltava hermiittisesti symmetrinen eli  ja sekä  että  pitää olla reaalisia (itsensä konjugaatteja). Tiedonsiirtoon on silloin käytettävissä vain  kanavaa.

Laskennallisesti edullisinta on, jos muunnettavien taajuusalueiden määrä on kahden potenssi. Tällöin voidaan käyttää mahdollisimman yksinkertaista nopeaa Fourier-muunnosta. 

Jatkuva aikatason signaali saadaan laskettua kaavalla

jossa  on symbolin kesto. OFDM:n taajuuskanavien sijoittuminen  välein tekee taajuuskanavista ortogonaalisia. Tämä ilmenee kaavasta

missä tähdellä merkitään kompleksiluvun konjugaattia.

OFDM:n virstanpylväitä 

1957: Kineplex, monikantoaaltoinen korkeataajuusmodeemi
1966: Chang (Bell Labs): OFDM-artikkeli ja patentti
1971: Weinstein ja Ebert ehdottavat FFT:n ja suojavälin käyttöä
1985: Cimini kuvaa OFDM:n käyttöä mobiiliverkoissa
1987: Alard ja Lasalle ehdottavat OFDM:n käyttöä digiradiossa ja -televisiossa
1995: ETSIn digiradio (DAB), ensimmäinen OFDM:n perustuva standardi
1997: ETSIn DVB-T-digitelevisiostandardi 
1998: ANSIn ADSL-standardi
1999: ITUn ADSL-standardi
1998: Magic WAND -projektissa käytetään OFDM-modeemeja langattomassa lähiverkossa
1999: IEEE 802.11a WLAN-standardi (Wi-Fi)
2002: IEEE 802.11g WLAN-standardi
2004: IEEE 802.16 WiMAX-standardi
2004: ETSIn DVB-H-kännykkätelevisiostandardi

Modulointi