Erdősin–Straussin konjektuuri

Erdősin–Straussin konjektuuri on Paul Erdősin ja E. G. Straussin esittämä egyptiläisiin murto­lukuihin liittyvä väittämä, jonka mukaan Diofantoksen yhtälöllä

on olemassa positiivisista kokonaisluvuista a, b ja c muodostuva kokonaislukuratkaisu kaikilla kokonaisluvuilla . Väittämän on osoitettu (A. Swett) pitävän paikkansa kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla .

Yleisyyttä rajoittamatta voidaan olettaa, että yllä olevassa esityksessä 
.

Helposti todetaan, että kaikilla parillisilla luvun  arvoilla
.

Yleisemmin, jos alkuluvulla  on esitys
,
niin kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla  on
.

Mahdollisen pienimmän vastaesimerkin etsinnässä voidaan siis keskittyä tarkastelemaan luvun  alkulukuarvoja.

Jos  (mod ), voidaan käyttää esitystä

Jos  (mod ), on

Jos  (mod ), käytettävissä on esitys

Jos  (mod ), käytettävissä on esitys

Lukuteoria
Konjektuurit