زیرمجموعه سره

زیرمجموعه سره یا زیرمجموعه محض تعریفی مشابه با زیرمجموعه دارد. بنابراین ابتدا زیرمجموعه را تعریف می کنیم.

هر گاه تمان اعضای یک مجموعه عضو مجموعه دیگری بودند می گوییم مجموعه اولی زیرمجموعه‌یِ مجموعه دوم است و آنرا با A ⊆ B نمایش می دهیم. اما در زیرمجموعه سِرِه فقط زمانی مجموعه A زیرمجموعه سره B است که A ⊆ B باشد اما A=B نباشد.

به عبارت دیگر در حالت زیرمجموعه‌ی سره، دو مجموعه نمی توانند با هم برابر باشند اما در زیرمجموعه دو مجموعه یکسان می توانند زیر مجموعه یکدیگر باشند. لذا می توانیم بگوییم هر مجموعه زیرمجموعه‌ی خودش است. A ⊆ A.

اما این گزاره در مورد زیرمجموعه سره صحیح نمی باشد.

برای اینکه نشان دهیم مجموعه A زیرمجموعه سره مجموعه B است به این صورت نمایش می دهیم.

زیر مجموعه سره (محض) چیست؟ 
به بیانی واضح تر میتوان گفت زیرمجموعه‌‌های به غیر از خود مجموعه را «زیرمجموعه سره» (Proper Subset) می‌نامند. با این تعریف، مجموعه {2 ,1} یک زیر‌ مجموعه سره‌ از مجموعه {3 ,2 ,1} است، زیرا عضو 3 در مجموعه نخست وجود ندارد. بنابراین، اگر A ⊆ B و A≠B، آنگاه A را یک زیر مجموعه سره از B می‌نامیم.