اطلاعات متقابل تنظیم شده

در نظریه احتمالات و نظریه اطلاعات، اطلاعات متقابل تنظیم شده، ممکن است تغییر نسخه ای از اطلاعات متقابل برای مقایسه خوشه‌بندی‌ها استفاده شود. اثر توافق را صرفاً به دلیل شانس بین خوشه‌بندی‌ها تصحیح می‌کند، مشابه روشی که شاخص رند تنظیم‌شده، شاخص رند را تصحیح می‌کند. ارتباط نزدیکی با تنوع اطلاعات دارد: هنگامی که تنظیم مشابهی برای شاخص VI انجام می شود، معادل AMI می شود. با این حال، اندازه گیری تنظیم شده دیگر متریک نیست.

اطلاعات متقابل دو بخش 
با توجه به مجموعه S از N عنصر S = {s1,s2...,sN} ، دو بخش از S را در نظر بگیرید، برای مثال  U = {u1,u2...,uR} با R خوشه، 

و  V = {v1,v2...,vC} با C خوشه. در اینجا فرض می شود که بخش ها به اصطلاح خوشه های سخت هستند. بخش ها به صورت جفتی جدا هستند: 

به ازای همه  :

اطلاعات متقابل همپوشانی خوشه بین U و V را می توان در قالب یک جدول احتمالی RxC خلاصه کرد. که در آن  تعداد اشیاء مشترک در خوشه‌های Ui و Vj را نشان می‌دهد. به این معنا که،

فرض کنید یک شی به طور تصادفی از S انتخاب شده است. احتمال اینکه جسم به خوشه  Ui بیفتد این است:

آنتروپی مرتبط با بخش بندی U عبارت است از:

که در آن PV(j) = |Vj|/N. اطلاعات متقابل بین دو بخش: 

که در آن PUV(i,j) نشان دهنده این احتمال است که یک نقطه به خوشه Ui در U و خوشه Vj در V تعلق دارد:

MI یک کمیت غیر منفی است که با آنتروپی های H(U) و H(V) محدود شده است, اطلاعات به اشتراک گذاشته شده توسط دو خوشه بندی را کمی می کند و بنابراین می تواند به عنوان معیار تشابه خوشه بندی استفاده شود.

تعدیل برای شانس 
مانند شاخص رند، مقدار پایه اطلاعات متقابل بین دو خوشه‌بندی تصادفی مقدار ثابتی به خود نمی‌گیرد و زمانی که دو پارتیشن تعداد خوشه‌های بیشتری داشته باشند (با تعداد ثابتی از عناصر مجموعه N) تمایل به بزرگ‌تر شدن دارد. با اتخاذ یک مدل فوق هندسی تصادفی، می توان نشان داد که اطلاعات متقابل مورد انتظار بین دو خوشه تصادفی عبارتند از: 

هنگامی که دو پارتیشن یکسان هستند، AMI مقدار 1 و زمانی که MI بین دو پارتیشن برابر با مقدار مورد انتظار بنابر شانس باشد، 0 می گیرد.

منابع 
https://en.wikipedia.org/wiki/Adjusted_mutual_information