گروه حل‌پذیر

در ریاضیات، بخصوص در حوزه نظریه گروه‌ها، گروه حل‌پذیر ، گروهی است که می‌توان آن را از گروه‌های آبلی و با کمک توسیع گروهی ساخت. به‌طور معادل، گروه حل‌پذیر، گروهی است که سری مشتق شده آن به زیرگروه بدیهی پایان می‌پذیرد.

انگیزش 
به‌طور تاریخی، کلمه «حل‌پذیر» از نظریه گالوا و اثبات حل ناپذیری معادلات چندجمله‌ای درجه پنج در حالت کلی سر برمی‌آورد. بخصوص، یک معادله چندجمله‌ای برحسب رادیکال‌ها حل‌پذیر است اگر و تنها اگر گروه گالوای متناظر با آن نیز حل‌پذیر باشد (توجه کنید که این قضیه تنها زمانی که میدان دارای مشخصه ۰ باشد برقرار است). یعنی با هر چندجمله‌ای ، برجی از توسیعات میدانی به صورت زیر متناظر است:

چنان‌که:
 ، که در آن ، چنان‌که  جوابی به معادله  است که در آن  است.
  شامل میدان شکافنده ای برای  است.

ارجاعات

منابع

پیوند به بیرون 

 
 Solvable groups as iterated extensions

خواص گروه‌ها
گروه‌های حل‌پذیر