پوشش خطی

در ریاضیات، اسپن یا پوشش خطی  یا گسترهٔ مجموعهٔ  از بردارهای یک فضای برداری با  نشان داده می‌شود. گسترهٔ یک مجموعه برابر مجموعهٔ تمام بردارهایی است که از ترکیب‌های خطی عناصر ‌‌‌ به دست می‌آیند.  پوشش‌ها را می‌توان به میترویدها و مدول‌ها تعمیم داد.

برای بیان  معمولاً از این اصطلاحات استفاده می‌شود:  مولد  است؛  گسترهٔ  است؛  فضای  را پوشش می‌دهد؛  فضای  را تولید می‌کند؛ فضای  توسط  پوشش داده می‌شود؛ فضای  توسط  تولید می‌شود؛  یک مجموعه پوششی برای  است.

تعریف 
اگر در فضای برداری  بر روی میدان  مجموعهٔ مولد  زیرمجموعه‌‌ای از بردارهای  باشد،  مجموعهٔ تمام بردارهایی که از ترکیب خطی عناصر ‌‌‌ به دست می‌آیند تعریف می‌شود:

همچنین اسپن را می‌توان به صورت معادل «اشتراک همه زیرفضاهای برداری که شامل  هستند»، یا به صورت «کوچکترین زیرفضای برداری شامل این مجموعه» تعریف کرد.

نتایج و قضایا 

 از روی هر تعریف، تعاریف معادل دیگر نتیجه می‌شوند.
 اگر در فضای برداری  مجموعهٔ مولد  زیرمجموعه‌‌ای از بردارهای  باشد،  زیرفضای برداری  است.

جستارهای وابسته 
 فضای برداری
 زیرفضای خطی
 استقلال خطی
 پایه (جبر خطی)
 بعد (فضای برداری)

منابع 

جبر خطی
جبر مجرد

وب