نمادهای کریستوفل

در ریاضیات و فیزیک، نمادهای کریستوفل (Christoffel Symbols)، آرایه‌ای از اعداد اند که التصاق متریک را توصیف می‌نمایند. التصاق متریک، نوع تخصصی شدهٔ التصاق آفینی برای رویه‌ها و منیفلدهای مجهز به متریک است به گونه‌ای که موجب اندازه‌پذیر شدن فواصل در رویه‌ها می‌گردد. در هندسه دیفرانسیل، یک التصاق آفینی را می‌توان بدون ارجاع به یک متریک تعریف نمود به گونه‌ای که مفاهیم دیگری از آن نتیجه حاصل می‌گردد همچون: انتقال موازی، مشتق هموردا، ژئودزیک و …. هنگامی که متریکی موجود باشد، این مفاهیم را می‌توان مستقلاً به «شکل» خود منیفلد مرتبط ساخت؛ شکل منیفلد برحسب اتصال فضای مماس (تانژانت) با فضای هم-مماس (کتانژانت) توسط تانسور متریک تعیین می‌گردد. از دیدگاه مجرد، می‌توان گفت که چنین منیفلدی دارای کلاف قابی (متعامد) است به گونه‌ای که هر «قاب» در حقیقت انتخاب ممکنی از یک مختصات قابی است. ناوردا بودن متر ایجاب می‌کند که گروه ساختاری کلاف قابی، گروه متعامد  باشد. نتیجتاً، چنین منیفلدی لزوماً یک منیفلد شبه-ریمانی خواهد بود. نمادهای کریستوفل، نمایش ملموسی از التصاق یک هندسه (شبه-) ریمانی برحسب مختصات روی منیفلد را ارائه می‌نمایند. سپس مفاهیم دیگری چون انتقال موازی، ژئودزیک و … را می‌توان برحسب نمادهای کریستوفل بیان نمود.

ارجاعات

منابع 

 pa
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

التصاق (ریاضیات)
ریاضی فیزیک
منیفلدهای لورنتزی
نشانه‌گذاری ریاضی
هندسه ریمانی