فرمول عدد رده‌ای

در نظریه اعداد، فرمول عدد رده‌ای ، بین ناورداهای مهمی از یک میدان عددی و یک مقدار خاص از تابع زتای ددکیند آن میدان عددی، ارتباط برقرار می‌سازد.

حکم کلی 
ما با این داده‌ها آغاز می‌کنیم:
  یک میدان عددی است.
  که در آن  تعداد نشاندن‌های حقیقی ، و  تعداد نشاندن‌های مختلط  است.
  تابع زتای ددکیند  است.
  رده عددی است، یعنی تعداد اعضای گروه رده ایده‌آل .
  تنظیم‌کننده .
  تعداد ریشه‌های واحدی است که در  وجود دارند.
  مشخصه توسیع  است.

آنگاه:
قضیه (فرمول عدد رده‌ای).  برای  به‌طور مطلق همگراست و به تابع مرومورفی توسعه می‌یابد که برای تمام sهای صفحه مختلط تعریف شده به جز قطب ساده ای در  که دارای مانده زیر است:

این کلی‌ترین «فرمول عدد رده‌ای» است. در موارد خاص، به عنوان مثال زمانی که  توسیعی دوری از  باشد، فرمول‌های عدد رده‌ای ظریف تر و خاص تری وجود دارند.

منابع 

 

فرم‌های مربعی
نظریه جبری اعداد