مدول یکدست

در جبر همولوژی و هندسه جبری، یک مدول یکدست  روی حلقه ای چون  یک -مدول  است چنان که ضرب تانسور گیری از  روی  دقیق بودن دنباله ها را حفظ می کند. یک مدول را یکدست وفادار  گویند اگر با ضرب تانسور گیری از یک دنباله، دنباله دقیقی تولید شود اگر و تنها اگر دنباله اولیه خود دقیق باشد.

خاصیت یکدست بودن توسط  در مقاله اش با عنوان هندسه جبری و هندسه تحلیلی معرفی شد.

تعریف 
یک مدول  روی حلقه ای چون  را یکدست گویند اگر شرط ذیل ارضاء شود: برای هر نگاشت تزریقی (یک به یک) چون  بین -مدول های  و ، نگاشت:

 

با ضابطه  نیز یک به یک باشد.

به بیان دیگر، برای -مدول های  و  اگر  یک دنباله دقیق باشد آنگاه  مدول یکدست روی  است اگر  نیز دنباله ای دقیق باشد.

همچنی این تعریف زمانی که  لزوماً یک حلقه جابجایی نبوده و  یک -مدول و  و  دو -مدول راست باشند نیز قابل اعمال کردن است. تنها تفاوتشان این است که  و  در حالت کلی -مدول نیستند، بلکه صرفاً گروه های آبلی می باشند.

پانویس

منابع 

 
 
 N. Bourbaki, Commutative Algebra
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  - page 33
 
 

 

جبر همولوژی
نظریه مدول
هندسه جبری