جبر کک-مودی

در ریاضیات، جبر کک-مودی  (نامگذاری شده براساس نام‌های ویکتور کک و رابرت مودی که به‌طور مستقل و همزمان آن‌ها را در ۱۹۶۸ کشف نمودند)، نوعی جبر لی است که اغلب نامتناهی بعدی بوده، به گونه‌ای که می‌توان آن را با کمک مولدها و از طریق ماتریس تعمیم‌یافته کارتان تعریف نمود. این جبرها تشکیل تعمیمی برای جبرهای لی نیم-ساده متناهی بعدی داده و بسیاری از خواص مرتبط با یک جبر لی چون دستگاه ریشه‌ای، نمایش‌های تحویل ناپذیر و ارتباط با منیفلدهای پرچم، در بستر کک-مودی دارای نسخه‌های مشابه و طبیعی می‌باشند.

رده‌ای از جبرهای کک-مودی با نام جبرهای لی آفین، دارای اهمیت به خصوصی در ریاضیات و فیزیک نظری اند، به ویژه در نظریه میدان‌های همدیس دو-بعدی و نظریه مدل‌های دقیقاً حل‌پذیر. کک اثبات زیبایی را برای برخی از اتحادهای ترکیبیاتی به نام اتحادهای مک‌دونالد پیدا کرد که براساس نظریه نمایش جبرهای کک-مدی آفین بنا نهاده شده. هوارد گارلند و جیمز لپووسکی نشان دادند که اتحادهای راجرز-رامانوجان را می‌توان از طریق مشابهی بدست آورد.

ارجاعات

منابع 

 
 Robert V. Moody, A new class of Lie algebras, Journal of Algebra, 10 (1968), 211–230.  
 Victor Kac, Infinite dimensional Lie algebras, 3rd edition, Cambridge University Press (1990)  
 Antony Wassermann, Lecture notes on Kac–Moody and Virasoro algebras
 
 Victor G. Kac, Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth Math. USSR Izv. , 2 (1968) pp. 1271–1311, Izv. Akad. Nauk USSR Ser. Mat. , 32 (1968) pp. 1923–1967
 
 Shrawan Kumar, Kac–Moody Groups, their Flag Varieties and Representation Theory, 1st edition, Birkhäuser (2002). .

پیوند به بیرون 

 SIGMA: Special Issue on Kac–Moody Algebras and Applications

جبرهای لی