فضای برداری نرم‌دار

در ریاضیات، فضای برداری نرم‌دار  یا فضای نرم‌دار، فضایی برداری روی اعداد حقیقی یا مختلط است که برای آن نرم تعریف شده باشد. نرم، صوری سازی و تعمیم مفهوم "طول" در جهان واقعی را به فضاهای برداری حقیقی تعمیم می دهد. نرم، تابعی حقیقی-مقدار است که روی فضای برداری عریف شده و اکثراً به صورت  نمایش داده شده و دارای خواص زیر است:

 نامنفی است، یعنی برای هر بردار  داریم .
 روی بردارهای ناصفر، بزرگتر از صفر است:
 
 برای هر بردار ، و هر اسکالر  داریم:
 
 نامساوی مثلثی برقرار است، یعنی برای هر دو بردار  داریم:
 

برای هر نرم از طریق رابطه زیر یک متر تعریف می شود:

 

که فضای برداری نرم دار را تبدیل به یک فضای متری و یک فضای برداری توپولوژیکی می کند. اگر متر  مذکور کامل باشد، به فضای نرم دار مورد نظر، فضای باناخ می گویند.

پانویس

منابع

پیوندهای بیرونی

 
فضاهای باناخ