رادیکال ایده‌آل

در نظریه حلقه های جابجایی، رادیکال یک ایده‌آل چون ، ایده‌آلی است به طوری که  در این رادیکال است اگر و تنها اگر توانی از  در  باشد. ایده‌آل رادیکال (یا ایده‌آل نیم-اول)، ایده‌آلی است که برابر با رادیکال خودش باشد. رادیکال یک ایده‌آل اولیه، ایده‌آلی اول است.

تعمیم این مفهوم به حلقه های ناجابجایی در مقاله حلقه نیم-اول بحث شده است.

تعریف 
رادیکال یک ایده‌آل چون  در یک حلقه جابجایی به صورت  یا  نمایش داده شده و به صورت زیر تعریف می شود:

 

(دقت کنید که ). به طور شهودی،  با گرفتن تمام ریشه های عناصر  در حلقه  بدست می آید.

منابع 

 M. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1994. 
 Eisenbud, David, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 150, Springer-Verlag, 1995, .
 Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556, Zbl 0984.00001

 

ایده‌آل‌ها
عملگرهای بستار