علامت Q پوکهمر

در ریاضیات و در شاخه ترکیبیات، علامت q_پوکهَمِر، که به آن q_فاکتوریل جابجا شده نیز می‌گویند، اینگونه تعریف می‌شود:

و

علامت q_پوکهمر، یک بلوک اصلی در ساخت q_آنالوگ هاست. برای مثال در نظریه سری‌های ابرهندسی، نقش اصلی را در نظریه تعمیم یافته آن دارد. بر خلاف علامت پوکهمر ساده، علامت q_پوکهمر قابل تعمیم است به یک ضرب نامتناهی:

این یک تابع تحلیلی از q در فضای داخلی یک دیسک واحد (در صفحه مختلط) است و می‌تواند به عنوان یک سری توانی ساده در نظر گرفته شود. حالت خاص زیر:

به عنوان تابع اویلر شناخته شده و در شاخه‌های نظریه اعداد و ترکیبیات و همچنین در نظریهٔ فرم‌های مدولار کاربرد دارد.

قضیه‌ها 
حاصل ضرب متناهی می‌تواند به صورت حاصل ضرب نامتناهی بیان شود:

که تعریف را به اعداد منفی n گسترش می دهد،بنابراین برای اعداد نامنفی n داریم:

و

از سوی دیگر داریم:

که برای تابع مولد توابع افرازی مفید است.علامت q_پوکهمر،بخشی از q_سری هاست.به خصوص گسترش سری بی نهایته:

و

که هر دو حالت خاصی از q_بسط دو جمله ای:

فردریک کارپِلِویچ اتحاد زیر را به دست آورد:

منابع 

 George Gasper and Mizan Rahman, Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, (2004), Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 96, Cambridge University Press, Cambridge. .
 Roelof Koekoek and Rene F. Swarttouw, The Askey scheme of orthogonal polynomials and its q-analogues, section 0.2.
 Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, , , 
 M.A. Olshanetsky and V.B.K. Rogov (1995), The Modified q-Bessel Functions and the q-Bessel-Macdonald Functions, arXiv:q-alg/9509013.
 Ramanujan's Lost Notebook: Part I (Pt. 1) ,(2005) Bruce C. Berndt and George E. Andrews,,

Ramanujan's Lost Notebook: Part II (Pt. 2) ,(2009) Bruce C. Berndt and George E. Andrews,,

G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, 2008,,.
نظریه اعداد
Q-آنالوگ‌ها