مثلث سرپینسکی

مثلث سرپینسکی  (در زبان لهستانی شرپینسکی تلفظ می‌شود) فراکتالی به شکل کلی یک مثلث متساوی الاضلاع است که به‌طور بازگشتی به مثلث‌های متساوی الاضلاع کوچک‌تری تقسیم شده‌است. این فراکتال یکی از نمونه‌های پایه‌ای مجموعهٔ خود متشابه است؛ که به افتخار ریاضی‌دان لهستانی واتسواف شرپینسکی نام‌گذاری شده‌است؛ ولی قرن‌ها قبل از کار سرپینسکی به عنوان الگوی تزئینی استفاده می‌شد.

ساخت 
روش‌های زیادی برای ساختن مثلث سرپینسکی وجود دارد.

حذف مثلث‌ها 

مثلث سرپینسکی را می‌توان مثلث متساوی الاضلاع با پاک کردن زیرمجموعه‌های مثلثی و تکرار این عمل می‌توان ساخت:
 با یک مثلث متساوی الاضلاع شروع کنید.
 این مثلث را به چهار مثلث همنهشت کوچک‌تر تقسیم کنید و مثلث مرکزی را حذف کنید.
 اعمال مرحلهٔ دوم را روی مثلث‌های باقی مانده اجام دهید.

هر مثلث پاک شده از نظر توپولوژی، مجموعه‌ای باز است.

جستارهای وابسته 
قالی سرپینسکی

منابع

پیوند به بیرون 

 
 
 
 Sierpinski Gasket by Trema Removal at cut-the-knot
 Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi at cut-the-knot
 Real-time GPU generated Sierpinski Triangle in 3D
 Pythagorean triangles, Waclaw Sierpinski, Courier Corporation, 2003
 A067771 Number of vertices in Sierpiński triangle of order n. at OEIS

علم و فناوری در لهستان
فضاهای توپولوژیکی
منحنی‌ها
موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای
انواع مثلث‌ها