هم‌شیب

[[پرونده:Isocline_3.png|چپ|بندانگشتی|300x300پیکسل| شکل ۱: هم‌شیب‌ها (آبی)، میدان شیب (سیاه) و برخی از منحنی‌های جواب (قرمز) y = xy]]
با توجه به دستهٔ منحنی‌ها، فرض می‌شود که دیفرانسیل‌پذیر باشد، هم‌شیب یا ایزوکلاین'''  برای آن خانواده توسط مجموعه نقاطی که در آن برخی از اعضای خانواده به یک شیب مشخص می‌رسند، شکل می‌گیرد. این کلمه از کلمات یونانی ἴσος (isos) به معنی «همان» و κλίνειν، به معنای «شیب دادن» است. به‌طور کلی، هم‌شیب خود شکل منحنی یا اجتماع تعداد کمی از منحنی‌ها را خواهد داشت.

هم‌شیب‌ها اغلب به عنوان یک روش گرافیکی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می‌شوند. در یک معادله از فرم y '= f (x،  y)، هم‌شیب‌ها خطوطی در صفحه (x،  y) هستند که با موقعیت f(x, y'') برابر با یک ثابت بدست می‌آیند. این یک سری از خط‌ها (برای ثابت‌های مختلف) را نشان می‌دهد که منحنی‌های جواب از طریق آنها گرادیان یکسانی دارند. با محاسبه این گرادیان برای هر ایزوکلاین، می‌توان میدان شیب را تجسم کرد. ترسیم منحنی تقریبی جواب را نسبتاً آسان می‌کند. مانند شکل ۱

استفاده‌های دیگر 
در پویایی‌شناختی جمعیت، اصطلاح «هم‌شیب» به مجموعه اندازه‌های جمعیت گفته می‌شود که در آن نرخ تغییر برای یک جمعیت در یک جفت جمعیت در تعامل باهم صفر است.

منابع 

 Hanski, I. (1999) Metapopulation Ecology. انتشارات دانشگاه آکسفورد، آکسفورد، ص. ۴۳–۴۶.
 Mathworld: هم‌شیب

معادلات دیفرانسیل معمولی