حلقه موضعی منظم

در جبر جابجایی، یک حلقه موضعی منظم ، حلقه موضعی نوتری است که دارای این خاصیت است که کمترین تعداد مولدهای ایده‌آل ماکسیمالش برابر بعد کرولش است. به بیان دقیق‌تر، اگر  یک حلقه موضعی نوتری با ایده‌آل ماکسیمال  باشد، فرض کنید که  مجموعه کمینه (مینیمال) ای از مولدهای  باشد. آنگاه قضیه ایده‌آل اصلی کرول بیان می‌دارد که ، و  منظم است اگر .

عنوان منظم برای چنین حلقه‌هایی توسط شهود هندسی آن توجیه می‌شود. یک نقطه  روی واریته جبری  غیرتکین است اگر و تنها اگر حلقه موضعی  از جرم‌ها در  منظم باشد (رجوع کنید به: اسکیم منظم). حلقه‌های منظم به حلقه‌های منظم فون نویمن ارتباطی ندارند.

برای حلقه‌ها موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:

یادداشت‌ها

ارجاعات

منابع 

 Kunz, Characterizations of regular local rings of characteristic p. Amer. J. Math. 91 (1969), 772–784.
 Jean-Pierre Serre, Local algebra, Springer-Verlag, 2000, . Chap.IV.D.
 Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, 1999, . Chap.5.G.
 Regular rings at The Stacks Project

نظریه حلقه‌ها
هندسه جبری