آنالیز پی-ادیک

در ریاضیات، آنالیز p-ادیک  شاخه ای از نظریه اعداد است که با آنالیز ریاضیاتی توابع اعداد p-ادیک سروکار دارد.

نظریه توابع عددی مختلط-مقدار روی اعداد p-ادیک، بخشی از نظریه گروه‌های فشرده موضعی است. معنی رایج آنالیز p-ادیک نظریه توابع p-ادیک-مقدار روی فضاهای مورد علاقه است.

کاربردهای آنالیز p-ادیک اکثراً در نظریه اعداد بوده‌است که در آنجا نقش مهمی در هندسه دیوفانتینی و تخمین دیوفانتینی دارد. در برخی از کاربردها، توسعه آنالیز تابعی p-ادیک و نظریه طیفی بخش لاینفک و لازمی می‌باشد. از جنبه‌های گوناگون، آنالیز p-ادیک نسبت به آنالیز کلاسیک ظرافت کمتری دارد، چرا که به عنوان مثال نامساوی فرامتری (اولترامتریک) می‌گوید که همگرایی سری‌های نامتناهی اعداد p-ادیک بسیار ساده‌تر اند. فضاهای برداری توپولوژیکی روی میدان‌های p-ادیک خواص متمایزی را از خود بروز می‌دهند؛ به عنوان مثال، جنبه‌های مربوط به تحدب و قضیه هان-باناخ متفاوت خواهند بود.

پانویس

برای مطالعه بیشتر 

 
 
 
  (preprint)
 A course in p-adic analysis, Alain Robert, Springer, 2000, 
 Ultrametric Calculus: An Introduction to P-Adic Analysis, W. H. Schikhof, Cambridge University Press, 2007, 
 P-adic Differential Equations, Kiran S. Kedlaya, Cambridge University Press, 2010, 

اعداد پی-ادیک
شاخه‌های آنالیز ریاضی
نظریه اعداد