رتبه خم بیضوی

در ریاضیات، رتبه خم بیضوی (Rank of an Elliptic Curve)، رتبه موردل-ویل گویایی از یک خم بیضوی چون E است که روی میدان اعداد گویا تعریف می‌شود. این رتبه به چندین مسئله برجسته از نظریه اعداد ارتباط پیدا می‌کند. از مهم‌ترین این مسائل، حدس برچ-سووینرتون-دایر است. تصور رایج بر این است که رتبه ماکسیممی برای خم‌های بیضوی وجود ندارد، و نشان داده شده که خم‌هایی با رتبه‌ای به بزرگی ۲۸ وجود دارند، اما با این وجود عقیده رایج بر این مبنی است که چنین خم‌هایی نادر اند. در حقیقت گلدفلد و سپس کتز-سرنک حدس زدند که از نظر مجانبی، رتبه خم‌های بیضوی باید به‌طور میانگین ۱/۲ باشد. به بیان دیگر، نیمی از خم‌های بیضوی باید دارای رتبه صفر باشند (یعنی بخش نامتناهی گروه موردل-ویل بدیهی است) و نیمه دیگر دارای رتبه ۱؛ بنابراین سایر رتبه‌ها در حدود صفر درصد از موارد را تشکیل می‌دهند.

ارجاعات 

منحنی بیضوی
نظریه تحلیلی اعداد