جابه‌جاگر (ریاضیات)

در ریاضیات، جابه‌جاگر ، با ارائه شاخصی برای سنجش میزان جابه‌جایی بودن یک عملگر دوتایی یک تعمیم برای زمانی که عملگر دوتایی جابه‌جایی نباشد ارائه می‌نماید. تعاریف متفاوتی در نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها استفاده شده‌است.

نظریه گروه‌ها 
جابه‌جاگر دو عنصر دلخواه چون  و  از یک گروه چون ، عنصر زیر است:

طبق تعریف این عنصر برابر با عنصر همانی گروه خواهد بود اگر و فقط اگر g و h با یک دیگر جابه‌جا شوند.

مجموعه تمام جابه‌جاگر‌های یک گروه به طور کلی تحت عملیات گروه بسته نیستند، اما زیرگروه 'G تولید شده توسط همه جابه‌جاگر‌ها بسته است و گروه مشتق یا زیرگروه جابه‌جاگر‌ G نامیده می شود. جابه‌جاگر‌ها برای تعریف پوچ‌توانی و حل‌پذیری گروه‌ها و معرفی بزرگترین گروه خارج‌قسمتی آبلی استفاده می‌شوند.

نظریه حلقه‌ها 
جابه‌جاگر دو عنصر چون  و  از یک حلقه چون  (شامل هر جبر شرکت‌پذیر)، به صورت زیر تعریف می‌گردد:

منابع 

 
 
 
 
 
 

 

اتحادهای ریاضی
جبر مجرد
عملیات دوتایی
نظریه گروه‌ها