رویه مینیمال

در ریاضیات، رویه مینیمال ، رویه‌ای است که به‌طور موضعی مساحت خود را کمینه می‌کند. این تعریف معادل است با داشتن انحنای میانگین صفر.

اصطلاح «رویه کمینه» به این دلیل استفاده شده‌است که این مفهوم در اصل از مینیمم‌سازی مساحت کلی رویه نسبت به یک سری قیود نشأت گرفته‌است. مدل‌های فیزیکی از رویه‌های مینیمم-کننده مساحت را می‌توان با فروبردن یک قاب سیمی در محلول صابونی ایجاد کرد، با این کار فیلمی (لایه نازکی) از صابون تشکیل می‌شود که رویه مینیمالی است که مرز آن قاب سیمی است. با این حال، این اصطلاح را برای رویه‌های مینیمال کلی‌تر خود-متقاطع یا بدون قیود نیز به کار می‌برند. برای یک سری قیود دلخواه، ممکن است چندین رویه مینیمال با مساحت‌های متفاوت نیز وجود داشته باشند (به عنوان مثال، مقاله  را ببینید): تعاریف استاندارد، تنها با بهینگی‌های موضعی مربوط می‌شوند، نه بهینگی‌های سرتاسری.

برای مطالعه بیشتر 
کتب درسی

 Tobias Holck Colding and William P. Minicozzi, II. A course in minimal surfaces. Graduate Studies in Mathematics, 121. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011. xii+313 pp. 
 R. Courant. Dirichlet's Principle, Conformal Mapping, and Minimal Surfaces. Appendix by M. Schiffer. Interscience Publishers, Inc. , New York, N.Y. , 1950. xiii+330 pp.
 Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, and Friedrich Sauvigny. Minimal surfaces. Revised and enlarged second edition. With assistance and contributions by A. Küster and R. Jakob. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 339. Springer, Heidelberg, 2010. xvi+688 pp. ،  ، 
 H. Blaine Lawson, Jr. Lectures on minimal submanifolds. Vol. I. Second edition. Mathematics Lecture Series, 9. Publish or Perish, Inc. , Wilmington, Del. , 1980. iv+178 pp. 
 Johannes C.C. Nitsche. Lectures on minimal surfaces. Vol. 1. Introduction, fundamentals, geometry and basic boundary value problems. Translated from the German by Jerry M. Feinberg. With a German foreword. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. xxvi+563 pp. 
 Robert Osserman. A survey of minimal surfaces. Second edition. Dover Publications, Inc. , New York, 1986. vi+207 pp. ، 

منابع آنلاین

  (graphical introduction to minimal surfaces and soap films.)
  (An collection of minimal surfaces with classical and modern examples)
  (A collection of minimal surfaces)
  (Online journal with several published models of minimal surfaces)

 

رویه‌های مینیمال
هندسه دیفرانسیل
هندسه دیفرانسیل رویه‌ها