ثابت کاتالان

در ریاضیات، ثابت کاتالان  تعریف می‌شود با

 

که  تابع بتا دیریکله است. مقدار عددی آن تقریباً  است:

 

معلوم نیست که  عدد گنگ باشد، چه رسد به متعالی.  «را بی‌شک اساسی‌ترین ثابتی خوانده‌اند که گنگ و تعالی بودن آن (اگرچه شدیداً مشکوک باشد) ثابت نشده‌است».

ثابت کاتالان به نام اوژن شارل کاتالان نامگذاری شد، وی سری سریعاً-همگرا را برای محاسبه آن پیدا کرد و در سال ۱۸۶۵ خاطرات آن را منتشر کرد.

کاربرد 
در توپولوژی بعد-پایین، ثابت کاتالان ۱/۴ حجم یک هشت وجهی ایده‌آل هذلولی و در نتیجه ۱/۴ حجم هذلولی مکمل پیوند وایتهد است. ۱/۸ حجم مکمل حلقه‌های بورومین است.

در مکانیک‌های آماری و ترکیبیاتی، این امر در ارتباط با شمارش کاشی‌کاری‌های دومینو، درختان پوشا، و چرخه‌های همیلتونی نمودارهای شبکه ایجاد می‌شود.

در نظریه اعداد، ثابت کاتالان در یک فرمول حدس زده شده برای تعداد مجانب اعداد اول شکل  ظاهر می‌شود مطابق حدس هاردی و لیتل‌وود اف. با این حال، این که حتی بی‌نهایت از اعداد اول این شکل وجود دارد، این یک مسئله حل نشده‌است (یکی از مشکلات لاندائو).

ثابت کاتالان همچنین در محاسبه پخش جرم کهکشانهای مارپیچی ظاهر می‌شود.

ارقام شناخته شده 
در طول دهه‌های گذشته تعداد ارقام شناخته شده ثابت کاتالان  به طرز چشمگیری افزایش یافته‌است. این امر هم به دلیل افزایش عملکرد رایانه‌ها و هم به دلیل پیشرفت‌های الگوریتمی است.

جستارهای وابسته 
 مقادیر خاص تابع زتا ریمان
 ثابت ریاضی

منابع

بیشتر خواندن

پیوند به بیرون 

 
  (Provides over one hundred different identities).
  (Provides a graphical interpretation of the relations)
  (Provides the first 300,000 digits of Catalan's constant)
 
 
 
 
 
 

ترکیبیات
ثابت‌های ریاضی
صفحات با ترجمه بازبینی‌نشده