ایده‌آل اول

در جبر، یک ایده‌آل اول زیر مجموعه ای از یک حلقه است که در خواص مهمی با اعداد اول در حلقه اعداد صحیح مشترک است. ایده‌آل های اول برای اعداد صحیح مجموعه هایی هستند که شامل تمام ضرایب یک عدد اول اند. ایده‌آل صفر نیز در اعداد صحیح یک ایده‌آل اول است.

ایده‌آل های ابتدایی  نیز اول اند. همچنین ایده‌آل های اول، هم اولیه  هستند هم نیم-اول .

ایده‌آل های اول در حلقه های جابجایی 
یک ایده‌آل  از حلقه جابجایی  اول است اگر دارای این دو خاصیت باشد:
 اگر  و  دو عضو  باشند به گونه ای که  عضوی از  باشد، آنگاه حداقل یکی از  یا  در  قرار دارند.
  برابر کل حلقه  نیست.

این مفهوم تعمیم دهنده ی این خاصیت از اعداد اول است: اگر  یک عدد اول باشد و  حاصلضرب دو عدد صحیح  را بشمارد، آنگاه یا  عدد  را می شمارد یا  را. لذا می توان گفت:

 یک عدد صحیح  اول است اگر و تنها اگر  ایده‌آل اولی در  باشد.

پانویس

برای مطالعه بیشتر 

 

ایده‌آل‌های اول