روش تحلیل هموتوپی

روش تحلیل هموتوپی (HAM)  (یا «روش تحلیل مانسته‌جایی»)، یک روش نیمه-تحلیلی برای حل معادله‌های دیفرانسیل غیرخطی معمولی/جزئی است. روش تجزیه و تحلیل هم‌جایی از مفهوم هم‌جایی از توپولوژی برای تولید یک جواب سری همگرا برای سامانه‌های غیرخطی استفاده می‌کند. این کار با استفاده از یک بسط هم‌جایی-مک‌لورن مربوط به غیرخطی بودن سیستم امکان‌پذیر است.

اچ‌ای‌ام برای اولین بار در سال ۱۹۹۲ توسط لیائو شیجون از دانشگاه جیائو تونگ شانگهای در رساله دکترای خود طراحی شد و در سال ۱۹۹۷ نیز اصلاح شد برای معرفی یک پارامتر کمکی غیر صفر، به عنوان پارامتر کنترل همگرایی، c 0، برای ساخت یک هم‌جایی بر روی یک دستگاه دیفرانسیل به شکل کلی. پارامتر کنترل همگرایی یک متغیر غیرفیزیکی است که راهی ساده برای درستی و واداشتن همگرایی یک سری‌های جواب فراهم می‌کند. قابلیت اچ‌ای‌ام برای نمایش به‌طور طبیعی همگرایی جواب سری‌ها در رویکردهای تحلیلی و نیمه-تحلیلی معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی غیرمعمول است.

منابع

پیوند به بیرون 

 http://numericaltank.sjtu.edu.cn/BVPh.htm
 http://numericaltank.sjtu.edu.cn/APO.htm

نظریه هموتوپی
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
آنالیز تقریبی