*-جبر

در ریاضیات، و به طور خاص در جبر مجرد، یک *-جبر (یا جبر پیچشی ، که به صورت "جبر ستاره ای"، "استار-الجبرا"، "استار-جبر" و... هم خوانده می شود) یک ساختار ریاضیاتیست که شامل حلقه های پیچشی  و  است که  جابجایی و  دارای ساختار جبر شرکتپذیر بر روی  است. جبرهای پیچشی تعمیم دهنده ایده دستگاه اعداد مجهز به مزدوج گیری است مثل: مزدوج مختلط، ترانهاده مزدوج، عملگرهای خطی روی فضای هیلبرت و الحاق هرمیتی. با این حال، ممکن است که یک جبر هیچ پیچشی نپذیرد (یعنی نتوان بر روی آن هیچ پیچشی تعریف نمود).

تعاریف

*-حلقه 
در ریاضیات، یک *-حلقه، حلقه ای است که مجهز به نگاشت  می باشد، که یک پاد-خودریختی و یک پیچش است.

به طور دقیق تر، * باید خواص زیر را برای تمام ارضاء نماید:
 
 
 
 

به این حلقه حلقه پیچشی هم می گویند. توجه کنید که اصل سوم در اصل اضافی است، چون اصل دوم و چهارم نتیجه می دهند که  نیز یک همانی ضربی است و همانی ها منحصر به فردند.

عناصری چون  را خود-الحاقی خوانند.

مثال های کهن الگو از یک *-حلقه، میدان اعداد مختلط و اعداد جبری مجهز به مزدوج مختلط به عنوان پیچش اند. می توان فرم سسکوئی-خطی روی هر *-حلقه تعریف کرد.

همچنین، می توان *-نسخه هایی از اشیاء جبری چون ایده‌آل، زیر حلقه با شرط *-ناوردایی:  و ... را نیز تعریف کرد.

*-جبر 
یک *-جبر چون ، یک *-حلقه است، که مجهز به پیچش * بوده چنان که جبر شرکت پذیر روی *-حلقه جابجایی  با پیچش ` باشد، چنان که داشته باشیم:

*-حلقه پایه اغلب اعداد مختلط اند (که * به عنوان مزدوجه مختلط عمل می کند).

از اصول موضوعه ها نتیجه می شود که * روی  در  مزدوج-خطی است، یعنی برای  و :

یک *-همریختی ، همریختی جبری است، یعنی با پیچش های  و  سازگار است:
 برای هر  داریم

فلسفه *-عمل 

* -عمل روی *-حلقه مشابه عمل مزدوج گیری روی اعداد مختلط است. *-عمل روی *-جبر مشابه الحاق گیری روی جبرهای ماتریسی مختلط است.

نمادگذاری 
پیچش * یک عملگر تکی است به صورت های زیر نمایش داده می شوند:

 ،
  (TeX: x^*)

اما به صورت "x*" نوشته نمی‌شود؛ مقاله ستاره را برای جزئیات بیشتر ببینید.

پانویس 

 

جبرها
نظریه حلقه‌ها