مدل برون‌زاد خودوایاز غیرخطی

در مدل‌سازی سری‌های زمانی، مدل برون‌زاد خودوایاز غیرخطی  (NARX) یک مدل خودوایاز غیرخطی است که دارای ورودی‌های برون‌زاد است. این بدان معناست که مدل مقدار فعلی یک سری زمانی را مربوط می‌کند به هر دو:
 مقادیر گذشته از همان سری؛ و
 مقادیر فعلی و گذشته سری راه‌اندازی (برون‌زاد) - یعنی سری‌های معین بیرونی که بر سری موردنظر تأثیر می‌گذارد.

علاوه بر این، مدل حاوی یک عبارت خطا است که به این واقعیت مربوط می‌شود که دانستن سایر جملات نمی‌تواند مقدار فعلی سری زمانی را به‌طور دقیق پیش‌بینی کند.

چنین مدلی را می‌توان به صورت جبری به صورت زیر بیان کرد

 

تابع F برخی از تابع غیرخطی مانند چند جمله ای است. F می‌تواند یک شبکه عصبی، یک شبکه موجک، یک شبکه سیگموئید و غیره باشد. برای آزمایش غیرخطی بودن در یک سری زمانی، می‌توان از تست بی‌دی‌اس (آزمون Brock-Dechert-Scheinkman) که برای اقتصادسنجی تهیه‌شده‌است، استفاده کرد.

منابع 

 S. A. Billings. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains, Wiley, , 2013.
 I.J. Leontaritis and S.A. Billings. "Input-output parametric models for non-linear systems. Part I: deterministic non-linear systems". Int'l J of Control 41:303-328, 1985.
 I.J. Leontaritis and S.A. Billings. "Input-output parametric models for non-linear systems. Part II: stochastic non-linear systems". Int'l J of Control 41:329-344, 1985.
 O. Nelles. "Nonlinear System Identification". Springer Berlin, , 2000.
 W.A. Brock, J.A. Scheinkman, W.D. Dechert and B. LeBaron. "A Test for Independence based on the Correlation Dimension". Econometric Reviews 15:197-235, 1996.

پیوند به بیرون 
 پیاده‌سازی منبع باز مدل NARX با استفاده از شبکه‌های عصبی
مدل‌های سری زمانی