حد معکوس

در ریاضیات، حد معکوس  (به آن حد تصویری هم می گویند) ساختاریست که امکان "به هم چسباندن" چندین شیء به هم مرتبط را فراهم می آورد، این به هم چسباندن به طور دقیق توسط ریخت بین اشیاء مد نظر تعیین می‌گردد. حد معکوس را می توان در هر رسته تعریف کرد، و این حد مورد خاصی از مفهوم عام تر حد در نظریه رسته‌هاست.

تعریف صوری

اشیاء جبری 
ما با تعریف یک دستگاه معکوس (یا دستگاه تصویری) از گروه‌ها و هم‌ریختی‌هایشان شروع می کنیم. فرض کنید  مجموعه مرتب جزئی جهت داری باشد (همه مؤلفان جهت‌دار بودن  را الزامی نمی‌دانند). فرض کنید  خانواده ای از گروه‌ها باشد و فرض کنید که برای تمام  ها خانواده ای از هم‌ریختی‌ها چون  داشته باشیم که به آن نگاشت های پیوندی (یا اتصال دهنده) گویند، به طوری که خواص زیر را دارا باشند:
  روی  همانی باشد.
 برای تمام  داشته باشیم .

آنگاه دوتایی  را دستگاه معکوس گروه‌ها و ریخت‌ها روی  گفته و ریخت‌های  را ریخت‌های انتقالی این دستگاه گویند.

ما حد معکوس دستگاه معکوس  را به صورت زیرگروه خاصی از ضرب مستقیم ها تعریف می کنیم:

حد معکوس  مجهز به نگاشت‌های تصویر (افکنش) طبیعی  است. این نگاشت‌ها مؤلفه ام ضرب مستقیم را برای هر  در  انتخاب می کنند. حد معکوس و تصویرهای طبیعی در یک خاصیت جهانی که در بخش بعدی توصیف می گردد صدق می کنند. 

همین سازه را می توان در شرایطی که ها مجموعه، نیم‌گروه، فضاهای توپولوژیکی، حلقه، مدول (بر روی یک حلقه معین)، جبر (روی یک حلقه) و ... باشند و ریخت‌ها نیز در رسته‌های متناظر هر کدام هم‌ریختی باشند هم اعمال کرد. در این صورت حد معکوس این رسته‌ها نیز به هر رسته مربوطه متعلق خواهد بود.

یادداشت‌ها

منابع 

 
 
 
 
 
 
 
 Section 3.5 of 

جبر مجرد
حدود (نظریه رسته‌ها)