ابربیضی

ابربیضی که به یاد گابریل لامه با نام منحنی لامه نیز شناخته می‌شود، منحنی بسته‌ای مشابه بیضی است که جنبه‌های هندسی آن شامل نیم‌قطر بزرگ، نیم‌قطر کوچک و تقارن حول آنها را حفظ می‌کند، ولی شکل کلی متفاوتی دارد.

در دستگاه مختصات دکارتی، مجموعه نقاط روی منحنی معادلهٔ زیر را ارضا می‌کنند:

که در آن n و a و b اعدادی مثبت هستند و خط‌های عمودی پیرامون یک عدد، قدر مطلق آن را نشان می‌دهند.

موارد ویژه 
این فرمول به تعریف منحنی بسته‌ای می‌پردازد که در مستطیلی به ابعاد 2a و 2b محاط است. پارامترهای a و b را نیم‌قطرهای منحنی می‌نامند.

ویژگی‌های ریاضی 
اگر n عدد گویای مثبتی به شکل p/q باشد، هر ربع ابربیضی منحنی جبری از مرتبهٔ pq است. در حالت خاص a=b=۱ و n زوج، منحنی فرما از درجهٔ n خواهد بود. اگر صورت کسر زوج نباشد، منحنی از اجزای منحنی جبری مشابهی در راستاهای مختلف تشکیل می‌شود.

می توان منحنی را با معادلات پارامتری زیر (که پارامتر t تفسیر هندسی ندارد) توصیف کرد:

به ازای هر مقدار t چهار نقطه روی منحنی مشخص می‌شود. معادل آن می‌توان برای t در بازهٔ  تعریف کرد:

که در آن تابع علامت به صورت زیر تعریف می‌شود:

می توان مساحت ابربیضی را برحسب تابع گاما بیان کرد:

جستارهای وابسته 
 مثلث رولو

منابع

پیوند به بیرون 

 
 "Lamé Curve" at MathCurve.
 
 
 "Super Ellipse" on 2dcurves.com
 Superellipse Calculator & Template Generator
 C code for fitting superellipses

منحنی‌های مسطح
منحنی‌ها