اسفنج منگر

در ریاضیات، اسفنج منگر (همچنین به عنوان مکعب منگر، منحنی جهانی منگر، مکعب شرپینسکی یا اسفنج شرپینسکی نیز شناخته می‌شود) یک خم فراکتالی است. این فراکتال تعمیم از مجموعه کانتور یک بعدی و قالی شرپینسکی دو بعدی به سه بعد است. اولین بار توسط کارل منگر در سال ۱۹۲۶ در کتاب خود دربارهٔ مفهوم بعد توپولوژیک آن را توصیف کرد.

روش ساخت اسفنج منگر را می‌توان به صورت زیر توصیف کرد:
 با یک مکعب شروع کنید.
 مانند مکعب روبیک ، هر وجه مکعب را به نه مربع تقسیم کنید؛ و بدین ترتیب این مکعب به ۲۷ مکعب کوچکتر تقسیم می‌شود.
 مکعب کوچکتر وسط هر وجه و مکعب کوچکتر مرکز مکعب بزرگتر را برداشته و ۲۰ مکعب کوچکتر باقی بگذارید. این یک اسفنج منگر مرحله یک است.
 مراحل دو و سه را برای هر مکعب کوچکتر باقیمانده تکرار کنید و این روند را تا بی‌نهایت ادامه دهید.

خواص

تعریف صوری 
به‌طور صوری، اسفنج منگر را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

 

که در آن M 0 مکعب واحد است و

MegaMenger

فراکتال‌های مشابه

مکعب اورشلیم 

مکعب اورشلیم جسمی فراکتالی است که توسط اریک بایرد در سال ۲۰۱۱ توصیف شد. این جسم به وسیله حفره‌هایی شبیه صلیب یونانی ایجاد می‌شود. و نام آن از وجه مکعبی شبیه صلیب اورشلیم گرفته شده‌است.

روش ساخت مکعب اورشلیم به صورت زیر است:
 با یک مکعب شروع کنید.
 یک صلیب از هر وجه مکعب جدا کنید، و با این کار هشت مکعب (از رتبه ۱) در گوشه‌های مکعب و دوازده مکعب کوچکتر (از رتبه ۲) روی اضلاع مکعب باقی بگذارید
 این فرایند را روی مکعب‌های درجه ۱ و ۲ تکرار کنید؛ و این روند را تا بی‌نهایت ادامه دهید.

فراکتال‌های دیگر

جستارهای وابسته 
 Apollonian gasket
 مکعب کانتور
 برفدانه کخ
 چهار ضلعی شرپینسکی
 مثلث شرپینسکی
 لیست فراکتالها براساس بعد هاسدورف

منابع

مطالعه ی بیشتر 
 .

پیوند به بیرون 
 اسفنج منگر در ولفرام مث ورلد
 The 'Business Card Menger Sponge' by Dr. Jeannine Mosely – an online exhibit about this giant origami fractal at the Institute For Figuring
 An interactive Menger sponge
 Interactive Java models
 Puzzle Hunt — Video explaining Zeno's paradoxes using Menger–Sierpinski sponge
 Menger Sponge Animations — Menger sponge animations up to level 9, discussion of optimization for 3d.
 Menger sphere, rendered in SunFlow
 Post-It Menger Sponge – a level-3 Menger sponge being built from Post-its
 The Mystery of the Menger Sponge. Sliced diagonally to reveal stars
 
 Woolly Thoughts Level 2 Menger Sponge by two "Mathekniticians"
 Dickau, R. : Jerusalem Cube Further discussion

برخال‌ها
برخال‌های دستگاه توابع مکرر
فضاهای توپولوژیکی
مکعب
منحنی‌ها