بسط گروه لی

در نظریه گروه‌های لی، جبر لی و خود نظریه بازنمایی، یک  بسط جبر لی توسعه جبر لی  داده شده توسط جبر لی  دیگر است. بسط به چندین روش به‌وجود می‌آیند. بسط بدیهی به دست آمده با گرفتن مستقیم تعداد دو جبر لی وجود دارد. انواع دیگر بسط تقسیم و بسط مرکزی هستند. بسط‌ها ممکن است به‌طور طبیعی ایجاد شود، به عنوان مثال، هنگام تشکیل یک جبر لی از نمایش افکنش گروه. چنین جبر لی شامل بار مرکزی است.

با شروع یک جبر حلقه چندجمله‌ای بر روی جبر لی ساده ابعاد محدود و انجام دو بسط، یکی بسط مرکزی و یک بسط با یک مشتق، یک جبر لی به دست می‌آید که با جبر کاک-مودی مستوی واتابیده‌شده ناهمسانگرد است. ممکن است با استفاده از جبر حلقه مرکزی گسترده شده یک جبر جریان در فضای دو بعد ایجاد شود. جبر ویراسورو بسط مرکزی کلی از جبر ویت است.

بسط‌های مرکزی در فیزیک مورد نیاز است، زیرا گروه تقارن یک سیستم کمّی معمولاً یک بسط مرکزی گروه تقارن کلاسیک است و به همین ترتیب تقارن مربوط به جبر لی از سیستم کوانتومی است، به‌طور کلی، بسط مرکزی از جبر تقارن کلاسیک است. جبر کاک-مودی حدس زده می‌شود که گروه‌های تقارن یک نظریه ابرریسمان یکپارچه هستند. جبرهای لی توسعه یافته مرکزی نقش مهمی در نظریه میدان کوانتومی دارند، به‌خصوص در نظریه میدان، نظریه ریسمان و در نظریه M.

بخش بزرگی تا انتها به داده‌های بدست آمده برای توسعه جبر لی برای کاربرد هم در ریاضیات و هم در فیزیک، در جایی که در واقع مفید هستند اختصاص داده شده‌است.

یادداشت

منابع

کتاب‌ها

مجلات 
 
 
 
  (English translation)
  This can be found in Kac–Moody and Virasoro algebras, A reprint Volume for Physicists
  (open access)

وب 
 

جبرهای لی
ریاضی فیزیک
گروه‌های لی
نظریه ریسمان
نظریه میدان کوانتومی