معادله برن–لانده

معادله برن–لانده روشی برای محاسبه انرژی شبکه یک ترکیب یونی بلوری است. در سال ۱۹۱۸  ماکس برن و آلفرد لانده پیشنهاد کردند که انرژی شبکه از پتانسیل الکترواستاتیک شبکه یونی و یک بخش پتانسیل دافعه تشکیل می‌شود. 

 

که در آن: 
 N A = ثابت آووگادرو ؛ 
 M = ثابت مادلونگ ، مربوط به هندسه بلور. 
 z + = تعداد بار کاتیون 
 z - = تعداد بار آنیون 
 E = بار الکتریکی ابتدایی ، 1.6022  C 
 ε 0 = ثابت گذردهی خلأ 
 ۴π ε 0 = 1.112  C 2 / (J · m) 
 r 0 = فاصله تا نزدیکترین یون 
 n = ثابت برن، به طور معمول عددی بین ۵ تا ۱۲، به طور عملی با اندازه‌گیری تراکم پذیری جامد، یا به صورت نظری تعیین می‌شود. 

مقایسه مقادیر محاسبه شده و تجربی برای انرژی شبکه چند ترکیب یونی 
{| class="wikitable" border="1" 
|-
! ترکیب 
! محاسبه شده 
! تجربی 
|- 
!NaCl
| −756 kJ/mol
| −787 kJ/mol 
|- 
!LiF
| −1007 kJ/mol
| −1046 kJ/mol 
|- 
!CaCl2
| −2170 kJ/mol 
| −2255 kJ/mol 
|}

ثابت برن 
ثابت برن معمولاً بین ۵ تا ۱۲ است. مقادیر تقریبی تجربی در زیر ذکر شده‌است: 
{| class="wikitable" border="1"
|-
!آرایش یونی
!He
!Ne
!Ar, Cu+
!Kr, Ag+
!Xe, Au+
|-
!n
| ۵
| ۷
| ۹
| ۱۰
| ۱۲
|}

جستارهای وابسته 
 معادله کاپوستینسکی 
 معادله برن–مایر

منابع 

شیمی حالت جامد
یون‌ها