مختصات یاکوبی

در تئوری سیستم های ذره ای ، مختصات یاکوبی اغلب برای ساده سازی فرمول ریاضی استفاده می شوند. این مختصات به ویژه در مولکولهای چند اتمی و واکنشهای شیمیایی ،  و در مکانیک سماوی رایج است.  یک الگو برای تولید مختصات یاکوبی برای N  جسم ممکن است بر پایه درخت دودویی باشد.  در کلمات ، الگو به شرح زیر است: 

بگذارید m j و m k جرم دو جسم باشند که جسم جدیدی از جرم مجازی M = m j + m k جایگزین می شوند. مختصات موقعیت x j و x k با موقعیت نسبی آنها r jk = x j جایگزین می شوند   −   x k و توسط بردار به مرکز جرم آنها R jk = ( m j q j + m k q k ) / ( m j + m k ). گره موجود در درخت دودویی که مربوط به جسم مجازی است m j را به عنوان فرزند راست خود و m k به عنوان فرزند چپ خود قرار داده است. منظور از کودکان نشان دهنده نسبی مختصات نقاط از x K به x J. مرحله بالا را برای N تکرار کنید   −   ۱ جسم ، یعنی ن   −   ۲ جسم اصلی به همراه جسم مجازی جدید.

برای مشکل بدن - ان نتیجه این است: 

با

بردار  مرکز جرم جسم است:

نتیجه ای که با آن باقی مانده است ، بنابراین یک سیستم از مختصات N -۱ به طور ترجمه ای بی تحرک است  و یک مرکز هماهنگی جمعی  ، از تکرار سیستمهای دو جسم در سیستم چند جسمی.

منابع 

ارتعاش مولکولی
دستگاه‌های مختصات
مدارها (سیاره)
مکانیک لاگرانژی
مکانیک همیلتونی
واکنش‌های شیمیایی
هندسه مولکولی