ثابت بهنجارسازی

از مفهوم ثابت بهنجارسازی  برای کاهش دادن هر «تابع احتمال» به یک «تابع چگالی احتمال» استفاده می‌شود، در تابع چگالی احتمال، احتمال کل برابر ۱ است.

کاربرد گسترده‌ای از ثابت بهنجارسازی در نظریهٔ احتمال و انواع زمینه‌های ریاضیات دیده می‌شود.

تعریف 
در نظریه احتمال، یک ثابت بهنجارسازی نوعی ثابت است که یک تابع همه جا غیر منفی باید در آن ضرب می‌شود، و در نتیجه آن، مساحت زیر گراف برابر ۱ می‌شود، و مثلاً از آن برای ساخت یک تابع چگالی احتمال یا یک تابع جرم احتمال استفاده می‌شود.

مثال 
اگر از تابع گاوسی شروع کنیم

ما انتگرال گاوسی متناظر زیر را داریم

حال اگر ما از مقدار وارون آخری به عنوان ثابت بهنجارسازی برای اولی استفاده کنیم، می‌توان یک تابع  را به صورت زیر تعریف کرد

در نتیجه این کار انتگرال آن برابر واحد ۱ است

آن موقع تابع  یک تابع چگالی احتمال است؛ که چگالی توزیع نرمال استاندارد است. (استاندارد، در این حالت، یعنی امید ریاضی برابر ۰ و واریانس برابر ۱ است).

در اینجا ثابت  همان «ثابت بهنجارسازی» برای تابع  است.

پانویس

منابع 

۱ (عدد)
نظریه توزیع‌های احتمالی