چرخه حدی

در علم ریاضی، و مطالعه‌ی سامانه‌های پویا که دارای فضای فاز دو بعدی هستند. یک چرخه حدی؛ مسیر بسته‌ای در فضای فاز است که پس از طی زمان لازم سامانه به وضعیتی در بی‌نهایت مثبت ویا منفی می‌رسد. به سامانه‌هایی که چنین رفتاری داشته باشند، سامانه‌ی غیرخطی می‌گویند. این چنین سامانه‌هایی اولین بار به وسیله‌ی پوآنکاره معرفی شدند. سامانه‌هایی با چرخه حدی اساساً دارای سه وضعیت هستند. سامانه گاهی به یک نقطه در داخل دور و یا در نقطه‌ای خارج از دور پس از صرف زمان مناسب می‌رسد، در شرایطی، اتفاق می‌افتد که سامانه بر روی مسیر بسته‌ای در فضای فاز در حرکت می‌ماند و از آن خارج نمی‌شود.

تعریف 
یک سامانه‌ی پویای دوبعدی را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:

به طوری که

یک نگاشت یک به یک و یک تابع خوش رفتار است. مسیر این سامانه بعضی اوقات یک تابع خوش رفتار در فضای حقیقی است که می‌توان آن را با یک معادله‌ی دیفرانسیل نشان داد. چنین مسیرهایی که پس از گذشت زمانی دوباره به نقطه‌ی آغازینشان باز می‌گردند را چرخه حدی می‌نامند. البته به هر صورت سامانه باید پویا باشد. یک سامانه ثابت را در این دسته قرار نمی‌دهیم. بدیهی است این مسیر سامانه‌ای تناوبی است و با زبان ریاضی چنین است:

منابع 

سامانه‌های دینامیکی
سامانه‌های غیرخطی
مجموعه‌های حدی