همانی جمع

در ریاضیات همانی جمع (به انگلیسی: Addition identity) یک مجموعه که عملگر جمع برای آن تعریف شده، عضوی است که اگر به هر عضو x از مجموعه اضافه شود، x نتیجه می‌دهد. یکی از آشناترین همانی‌های جمع در ریاضیات ابتدایی (به انگلیسی: Elementary Mathematics) عدد صفر است، اما همانی‌های جمع در دیگر ساختارهای ریاضی که جمع تعریف شده (مانند گروه‌ها و حلقه‌ها) وجود دارند.

نمونه‌های ابتدایی 
 همانی جمع آشنا از ریاضیات ابتدایی صفر است. مثلاً:

 در اعداد طبیعی() و همه مجموعه‌هایی که اعداد طبیعی زیر مجموعه آن‌ها است(اعداد صحیح()، کسری یا گویا()، حقیقی() و مختلط())، همانی جمع ۰ است. در نتیجه برای هر n از این اعداد داریم:

تعریف رسمی 
اگر N مجموعه‌ای باشد که نسبت به عمل جمع بسته‌است، یک همانی جمع برای N هر عضو e است که برای هر عضو n در N داشته باشیم:

مثال:

مثال‌های بیشتر 
 در یک گروه جمع همانی، عنصر همانی گروه است و اغلب با صفر نشان داده می‌شود و یکتاست.
 یک حلقه یا میدان،یک گروه تحت عمل جمع است و در نتیجه یک همانی جمع یکتا ۰ دارد.این تعریف شده تا از همانی ضرب(۱) در صورتی که حلقه یا میدان بیشتر از ۱ عضو دارد،متفاوت باشد.
 در چهارگان‌ها، ۰ همانی جمع است.
 در حلقه‌ی توابع از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی، تابعی که هر عدد را به صفر مرتبط می‌کند همانی جمع است.
 در گروه جابجایی‌پذیر یا آبلی از بردارها در Rn، مرکز یا بردار صفر همانی جمع است.

اثبات‌ها

همانی جمع در یک گروه یکتاست 
اگر (G,+) یک گروه باشد و 0 و 0' هردو در G همانی جمع باشند،به ازای هر g در G داریم:

و:

که نتیجه میدهد این دو همانی جمع باهم برابرند و تنها یک همانی جمع داریم.

جستارهای وابسته 
 ۰ (عدد)
 عنصر همانی
 همانی ضرب
 همانی (ریاضیات)

جبر مجرد
جبر مقدماتی
صفر
نظریه حلقه‌ها
نظریه گروه‌ها