رئوس مطالب ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته شاخه‌ای از علم ریاضیات است که با عناصر گسسته سروکار دارد که از جبر و حساب استفاده می‌کند. امروزه به صورت افزاینده‌ای در رشته‌های کاربردی همچون ریاضیات و علم کامپیوتر استفاده می‌شود و همچنین ابزار خوبی برای بهبود توانایی استدلال و حل مسئله است.

موضوعات ریاضیات گسسته 
 منطق – مطالعهٔ استدلال
 نظریه مجموعه‌ها – مطالعهٔ مجموعه‌ای از عناصر
 نظریه اعداد –
 ترکیبیات – مطالعهٔ شمارش
 نظریه گراف –
 هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
 الگوریتم‌شناسی – مطالعهٔ روش‌های محاسبه
 نظریه اطلاعات –
 نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی – بررسی محدودیت‌های نظری و عملی الگوریتم‌ها
 نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
 جبر خطی – مطالعهٔ معادلات خطی مرتبط
 تابع –
 مجموعه جزئاً مرتب –
 احتمالات –
 برهان (ریاضی) –
 شمارش –
 رابطه دوتایی –

حوزه‌های ریاضیات گسسته 
برخی از این حوزه‌ها مستقیماً به علوم رایانه مرتبطند.
 نظریه اتوماتا –
 نظریه کدگذاری –
 ترکیبیات –
 هندسه محاسباتی –
 هندسه دیجیتال –
 هندسه گسسته –
 نظریه گراف –
 منطق ریاضی –
 بهینه‌سازی –
 نظریه مجموعه‌ها –
 توپولوژی –
 نظریه اعداد –
 نظریه اطلاعات –
 نظریه بازی‌ها –

مفاهیم ریاضیات گسسته

مجموعه‌ها 
 مجموعه (ریاضی) –
 عنصر (ریاضیات) –
 نمودار ون –
 مجموعه تهی –
 زیرمجموعه –
 اجتماع (مجموعه) –
 اجتماع مجموعه‌های مجزا –
 اشتراک –
 مجموعه‌های مجزا –
 اصل متمم (ترکیبیات) –
 تفاضل متقارن –
 زوج مرتب –
 ضرب دکارتی –
 مجموعه توانی –
 قوانین بنیادی جبر مجموعه‌ها –
 نظریه طبیعی مجموعه‌ها –
 چندمجموعه –

توابع 
 تابع –
 دامنه یک تابع –
 دامنه مشترک –
 برد (ریاضی) –
 تصویر (ریاضیات) –
 تابع یک‌به‌یک –
 تابع پوشا –
 تابع دوسویی –
 ترکیب تابع –
 تابع جزئی –
 تابع چندمقداری –
 تابع دودویی –
 توابع جزء صحیح و سقف –
 تابع علامت –
 نگاشت مشمول –
 اصل لانه کبوتری –
 ترکیب روابط –
 جایگشت –
 تقارن –

حساب 
ده‌دهی –
 دستگاه اعداد دودویی –
 مقسوم‌علیه –
 بخش بر صفر –
 شکل نامعلوم –
 حاصل‌ضرب تهی –
 الگوریتم اقلیدس –
 قضیه اساسی حساب –
 هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
 تابع پسین

جبر مقدماتی 
جبر مقدماتی
 دو طرف معادله –
 معادله خطی –
 معادله درجه دو –
 معادله –
 تصاعد حسابی –
 رابطه بازگشتی –
 تفاضل محدود –
 تفاضل محدود –
 گروه (ریاضی) –
 ایزومورفیسم گروه‌ها –
 زیرگروه –
 قضیه کوچک فرما –
 رمزنگاری –
 فرمول فالهابر –

روابط ریاضی 
 رابطه دوتایی –
  –
 رابطه بازتابی –
 تساوی (ریاضیات) –
 رابطه متقارن –
 تساوی (ریاضیات) –
 رابطه پادمتقارن –
 رابطه ترایا –
 بستار تعدی –
 تساوی (ریاضیات) –
 هم‌ارزی و اتحاد
 رابطه هم‌ارزی –
  –
 تساوی (ریاضیات) –
  –
 نابرابری –
 تشابه (هندسه) –
 هم‌نهشتی (هندسه) –
 معادله –
 همانی (ریاضیات) –
 عنصر همانی –
 تابع همانی –
 تساوی (ریاضیات) –
 رابطه هم‌ارزی –
 مصداقیت –
 اثبات یکتایی –

واژگان ریاضی 
 اگر و تنها اگر –
 لازم و کافی –
 متمایز –
 تفریق –
 قدر مطلق (ریاضی) –
 به تقریب –
 هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
 مشخص کردن –
 صورت نرمال –
 صورت نرمال –
 بدون از دست دادن عمومیت –
 درستی پوچ –
 تناقض، برهان خلف –
 مثال نقض –
 به‌قدر کافی بزرگ –
 پل خربگیری –
 فهرست نمادهای ریاضی –
 عکس نقیض –
 استقرای ریاضی –

ترکیبیات 
ترکیبیات
  –
 جایگشت –
 ترکیب (ریاضی) –
 فاکتوریل –
 حاصل‌ضرب تهی –
 مثلث خیام –
 اثبات ترکیبیاتی –
 برهان دوسویی –
 شمارش مضاعف –

احتمالات 
احتمالات
 معدل –
 مقدار چشم‌داشتی –
 متغیر تصادفی –
 فضای نمونه –
 پیشامد –
 احتمال شرطی –
 متغیرهای تصادفی مستقل –
 متغیر تصادفی –

منطق گزاره‌ای 
رابط‌های منطقی –
 جدول ارزش –
 قوانین دمورگان –
 فرمول باز –
 رئوس مطالب منطق –

ریاضی‌دانان سرشناس ریاضیات گسسته 
 پال اردوش
 رونالد گراهام
 جرج سکرش

جستارهای وابسته

منابع

پیوند به بیرون 
Archives 

 Jonathan Arbib & John Dwyer, Discrete Mathematics for Cryptography, 1st Edition 
 John Dwyer & Suzy Jagger, Discrete Mathematics'' for Business & Computing, 1st Edition 2010 

جستارها
ریاضیات گسسته
فهرست‌های ریاضی