مجموع اعداد متوالی

در ریاضیات، ۱ + ۲ + ۳ + ۴ + … یک سری نامتناهی واگرا از اعداد طبیعی متوالی است. مجموع عبارت‌های این سری تا عبارت اُم (جمع ناقص) عدد مثلثی نام دارد و با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
 

که با میل کردن  به بی‌نهایت، بدون حد بزرگ می‌شود. از آنجا که دنباله بی‌حد است، این سری حاصل‌جمعی ندارد.

محاسبه 
اعداد متوالی: به عبارتی دیگر پشت سر هم.

مانند :۱٬۲٬۳٬۴، الی آخر

فرمول پیدا کردن تعداد اعداد متوالی: (بزرگترین عدد- کوچکترین عدد) -۱

فرمول پیدا کردن مجموع اعداد متوالی: ((اولین عدد +اخرین عدد) ضربدر تعداداعداد/۲

فرمول پیدا کردن تعداد اعداد زوج متوالی: بزرگترین عدد زوج --کوچکترین عدد زوج /۲

فرمول مجموع اعداد متوالی مانند فرمول مجموع اعداد متوالی است. با این حساب که به هر کلمه یک کلمهٔ زوج اضافی می‌شود و در مورد اعداد فرد نیز صدق می‌کند

فرمول جمع ناقص 
فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. بنابر این فرمول:
.
برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است (). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:

آن‌گاه:

(تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)
بنابراین فرمول برای  صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.

منابع 

 

تصاعد حسابی
سری‌های واگرا