کران جانسون

در ریاضیات کاربردی ، محدود جانسون (به افتخار سلمر مارتین جانسون به این صورت نام گذاری شده است) محدودیتی در اندازه  کدهای تصحیح خطا مورد استفاده در نظریه کدگذاری برای انتقال داده ها و یا ارتباطات است.

تعریف 
 یک کد با q زیرشاخه و طول یعنی یک زیر مجموعه از .  را حداقل فاصله از یعنی؛

 

که در آن  فاصله همینگ بین  و .

 را مجموعه ای از تمام کد ها با q زیرشاخه به طول  و حداقل فاصله  در نظر بگیرید و  نشان دهنده مجموعه ای از کدها در   باشد، به طوری که هر عنصر دقیقاً شامل  با  ورودی غیر صفر باشد.

 را به عنوان نماد تعداد عناصر در . سپس  را به عنوان بزرگترین اندازه یک کد با طول  و حداقل فاصله :

 

به طور مشابه،  را بزرگترین اندازه یک کد در :

قضیه 1 (محدوده جانسون برای ) 

اگر با

 

اگر

قضیه 2 (محدوده جانسون برای ) 

(i) اگر 

 

(ii) اگر سپس متغیر  به شرح زیر تعریف می کنیم. اگر  زوج است، پس؛  از طریق رابطه اگر است،  را از طریق رابطه. . داریم:

 

که در آن  تابع جزء صحیح است.

تبصره: اتصال محدوده قضیه 2 به محدوده قضیه 1 کران بالای عددی روی .

جستارهای وابسته 
 محدوده سینگلتون
 محدوده همینگ
 محدوده پلوتکین
 محدوده الیاس باسالگو
 محدوده گیلبرت–وارشاموگ
 محدوده گریسمر

منابع 

 
 
نظریه کدگذاری