انباشتک

در نظریه احتمالات و آمار، انباشتک یا  یک توزیع احتمال عبارت است از مجموعه ای از کمیت‌هایی که جایگزینی برای گشتاور توزیع ارائه می‌کند.

انباشتک‌های یک متغیر تصادفی X را می‌توان با استفاده از تابع مولد انباشتک یا  تعریف کرد. این تابع، لگاریتم طبیعی تابع مولد گشتاور است. در رابطهٔ زیر  تابع مولد گشتاور است.

 را می‌توان به صورت  نوشت. با گرفتن لگاریتم طبیعی از دو طرف خواهیم داشت:

انباشتک‌های  از بسط سری‌های توانی به صورت زیر بدست می‌آید:

این بسط، یک بسط تیلور است بنابراین n-امین انباشتک را می‌توان از مشتق n-ام عبارت بالا و برابر قرار دادن با صفر بدست آورد:

برخی ویژگی‌ها 
ویژگی‌های زیر به ازای هر ثابت c دلخواه برقرار است:

ناوردا 
رابطهٔ زیر برقرار است:

همگنی 
n امین انباشتک از درجهٔ n همگن است:

جمع پذیری 
اگر X و Y متغیرهای تصادفی مستقل باشند آنگاه .

انباشتک‌ها و گشتاورها 
اگر تابع مولد گشتاور به صورت زیر باشد:
 
بنابراین تابع مولد انباشتک می‌شود لگاریتم تابع مولد گشتاور:

عبارت‌ها چنین نوشته می‌شود:

منابع 

گشتاور (ریاضی)