تابع مزدوج محدب

برای هر تابع f که در آن f:Rn→R یک تابع conjugate که با *f نشان می‌دهیم به صورت زیر تعریف می‌شود: f*(y)=sup(yTx-f(x)) به طوریکه x عضو دامنه f می‌باشد.

مثال 
مثال۱: تابع افاین f(x)=ax+b
 f*(y)= supx(yx-ax-b)
تابع فوق زمانی محدود است که ضریب x صفر شود یعنی y-a=۰ در نتیجه y=a.
یعنی تابع مزدوج یک تابع افاین یک تابع تک مقداره است:
f*(y) = -b .
 تنها مقدار دامنه آن y=a است.
مثال۲: تابع لگاریتم منفی: f(x) = -log(x)
 f*(y) = supx>0(yx+log(x)) برای بدست آوردن سوپریمم عبارت فوق نسبت به x مشتق می‌گیریم که بدست می‌آید x = -1/y البته به شرط منفی بودن y.
پس اگر y<0 باشد تابع مزدوج تابع لگاریتم منفی برابر است با:
f*(y) = -1-log(-y)

جستارهای وابسته 
 بهینه‌سازی محدب
 تابع مزدوج
 تابع محدب

منابع 

1)Boyd, Stephen and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. 

2)Nef, Walter (1988-01-01). Linear Algebra (in English). Courier Corporation. p. 35. .

بهینه‌سازی
بهینه‌سازی محدب
مقاله‌های ایجاد شده توسط ایجادگر
نظریه‌های دوگان
تبدیل