مرکز سنگینی سراسری

مرکز سنگینی سراسری  مرکز جرم دو یا چند جسم آسمانی در حال چرخش به دور یکدیگر و نقطه‌ای‌است که این اجرام به دور آن می‌گردند. این مفهوم در اخترشناسی و اخترفیزیک اهمیت زیادی دارد. فاصلهٔ مرکز جرم یک جسم آسمانی تا مرکز سنگینی سراسری را می‌توان مسئله دو جسم می‌نامند.

هرگاه یکی از دو جسم آسمانی به‌طور قابل توجهی سنگین تر از دیگری و فاصله بین آن دو نسبتاً نزدیک باشد، مرکز سنگینی سراسری معمولاً درون جسم سنگین تر قرار می‌گیرد. در این صورت به نظر خواهد رسید جسم کوچک‌تر به دور جسم بزرگ‌تر می‌چرخد و جسم بزرگتر صرفاً کمی تلو تلو دیده می‌خورد. در سامانهٔ زمین و ماه که مصداقی از این حالت است، مرکز سنگینی سراسری داخل زمین و به‌طور متوسط در ۴۶۷۰ کیلومتری (معادل ۷۵ درصد شعاع) از مرکز آن قرار گرفته‌است.

هنگامی که جرم دو جسم برابر یا نزدیک به هم است، مرکز سنگینی سراسری آن‌ها عموماً در مکانی میان آن دو قرار دارد و هر دو جسم در مداری پیرامون آن مرکز می‌گردند. سامانهٔ پلوتو و کارون و بسیاری از سیارک‌ها دوتایی و ستاره‌های دوتایی نمونه‌های از این شرایط هستند.

در صورتی که جسم کوچک‌تر بسیار دو تر از جسم بزرگ‌تر باشد، مرکز سنگینی سراسری به بیرون از جسم بزرگ‌تر کشیده می‌شود. در مورد مشتری و خورشید، با وجود تفاوت هزار برابری جرمی آن‌ها، با توجه به وجود فاصلهٔ نسبتاً زیاد، مرکز سنگینی سراسری آن‌ها اندکی بیرون از جسم بزرگ‌تر (خورشید) و در جایی بین آن دو قرار دارد.

در ستاره‌شناسی، مختصات مرکز سنگینی سراسری، مختصاتی غیر دوار با مبدئی در مرکز سنگینی سراسری دو جسم یا بیشتر است. سامانه بین‌المللی مرجع آسمانی یک سامانه مختصات مرکز سنگینی سراسری بر اساس مرکز سنگینی سراسری منظومهٔ شمسی است.

مسئله دو جسم 

مرکز سنگینی سراسری یکی از کانون‌های مدار بیضوی هر جسم آسمانی است. اگر a فاصله مرکز دو جسم و r1 نصف قطر بزرگ مدار بیضوی جسم بزرگ‌تر دور مرکز سنگینی سراسری باشد،  نصف قطر بزرگ مدار بیضوی جسم کوچک‌تر است.

اگر r1 فاصله جسم اول با مرکز سنگینی سراسری، a فاصله مرکز دو جسم و m1 و m2 جرم دو جسم باشد آنگاه:

جدول زیر نمونه‌هایی از منظومه شمسی هستند:

{| class="wikitable" style="text-align: center; margin: 5px auto;"
! ج بزرگ
! m1()
! ج کوچک
! m2(جرم زمین)
! a(ک‌م)
! r1(ک‌م)
! R1(ک‌م)
! 
|-
| زمین
| ۱
| ماه
| ۰٫۰۱۲۳
| ۳۸۴٬۰۰۰
| ۴٬۶۷۰
| ۶٬۳۸۰
| ۰٫۷۳۲
|-
| پلوتون
| ۰٫۰۰۲۱
| کارون
| ۰٫۰۰۰۲۵۴
| ۱۹٬۶۰۰
| ۲٬۱۱۰
| ۱٬۱۵۰
| ۱٫۸۳
|-
| خورشید
| ۳۳۳٬۰۰۰
| زمین
| ۱
| ۱۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰
| ۴۴۹
| ۶۹۶٬۰۰۰
| ۰٫۰۰۰۶۴۶
|-
| خورشید
| ۳۳۳٬۰۰۰
| مشتری
| ۳۱۸
| ۷۷۸٬۰۰۰٬۰۰۰
| ۷۴۲٬۰۰۰
| ۶۹۶٬۰۰۰
| ۱٫۰۷
|}
فواصل فوق بر مبنای میانگین فاصله جسم با خورشید محاسبه شده‌اند در حالیکه تمامی مدارهای اجسام آسمانی به شکل بیضوی است که باعث اوج و حضیض می در این فاصله می‌گردد. از این رو محل مرکز سنگینی سراسری همواره در حال تغییر است و در سامانه‌های مختلف در زمان‌های متفاوت می‌تواند درون یا بیرون جسم بزرگ‌تر باشد.

برای محاسبه حرکت خورشید تنها کافی است حرکت چهار سیاره غول پیکر (مشتری، زحل، اورانوس و نپتون) را در نظر گرفت و از مابقی سیارات، سیارک‌ها و سایر اجسام صرف نظر کرد. اگر این چهار سیاره غول پیکر در یک خط در یک طرف خورشید قرار بگیرند، مرکز سنگینی سراسری جایی در فاصله ۱٫۱۷ برابری شعاع خورشید از مرکز آن یا به عباری ۸۱۰ هزار کیلومتری سطح آن قرار خواهد گرفت.

نگارخانه 
این تصاویر صرفاً نمایشی هستند و قصد شبیه‌سازی ندارند:

جستارهای وابسته 
 شناوری
 مرکزوار
 امید ریاضی

منابع 

 

جرم (فیزیک)
دستگاه مختصات سماوی
مکانیک سماوی
مراکز هندسی