تابع متقارن

در ریاضیات، تابعی از n متغیر، متقارن است اگر مقدار آن در هر n-تایی از آرگومان ها (جایگشت مختلف از n-تایی ها) یکسان باشد. بنابراین، اگر f ( x ) = f ( x 1 , x 2 , x 3 )، تابع می‌تواند روی همه متغیرهایش یا تنها روی (x1,x2)، (x2,x3) یا (x1,x3 ) نامتقارن باشد.

نمونه ها
 برای تابع

 با توجه به تعریف، تابع نامتقارن با n متغیر باید ویژگی زیر را داشته باشد

 etc. 
 عموما، تابع برای هر جایگشت از متغیرهایش مقدار یکسانی خواهد داشت. یعنی

برای همه جایگشت های 

 برای تابع

 اگر x و y جابجا شوند، حاصل می شود

 که نتیجه یکسانی با تابع اصلی f(x,y) خواهد داشت

 برای تابع

 اگر x و y جابجا شوند، حاصل می شود

 مقدار تابع با مقدار تابع اصلی اگر  یکسان نیست، در نتیجه این تابع نامتقارن است.

منابع

 F. N. David, M. G. Kendall & D. E. Barton (1966) Symmetric Function and Allied Tables, انتشارات دانشگاه کمبریج.
 Joseph P. S. Kung, Gian-Carlo Rota, & Catherine H. Yan (2009) Combinatorics: The Rota Way, §5.1 Symmetric functions, pp 222–5, Cambridge University Press, -4 .

توابع متقارن
ترکیبیات
خواص عملیات دوتایی