ترانهاد مزدوج

در ریاضیات، ترانهادِ همیوغ یا ترانهادِ هرمیتی یک ماتریس m در n (ماتریس A) با درایه‌های همتافت (مختلط)، ماتریسی است n در m (ماتریس ) که از ترانهادن و همیوغیدن هر کدام از درایه‌هایش ساخته‌می‌شود. ترانهاد همیوغ را به شیوه ریاضی اینگونه تعریف می‌کنند:

این تعریف اینگونه نیز می‌تواند گفته‌شود:

که در آن  نشانگر ترانهاده و  نشانگر همیوغِ همتافت است.
در رشته‌های فیزیک به ویژه فیزیکِ کوانتومی، ترانهادِ همیوغ یا ترانهاد هرمیتی را با نشانهٔ خنجر  نشان می‌دهند؛ و نشانه ستاره  تنها برای نشان دادن همیوغِ همتافت است.

نمونه 
اگر

سپس ترانهادِ همیوغ آن می‌شود:

چند نکته پایه‌ای 
ماتریس مربعی A با درایه‌های :
 ماتریس هرمیتی یا خودآبن (self-adjoint) است اگر  یعنی .
 پادهرمیتی (antihermitian) است اگر  یا .
 هنجارمند (Normal) است اگر .
 یکانی است اگر

منابع 

جبر خطی
ماتریس‌ها