فرایند ایستای دوره‌ای

فرایند ایستای دوره‌ای  یا فرایند دوره‌ای‌مانا، فرایندی اتفاقی  است که خواص آماری آن به‌طور تناوبی با زمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر خواص آماری در هر T واحد زمانی تکرار می‌شوند. یعنی در این فرایند، متغیرهای تصادفی

و

دارای توزیع تجمعی یکسانی هستند.

تعریف 
به فرایند تصادفی پیوسته در زمان  ایستای دوره‌ای می‌گویند اگر عدد حقیقی مثبت  باشد به‌طوری‌که برای تمام  توزیع تجمعی

و

یکسان باشد.

مثال 
برای فرایند تصادفی  که  که  یک متغیر تصادفی است داریم:

 یک سیگنال متناوب با دوره تناوب  است. در نتیجه خواص آماری  با تغییر زمان به اندازه  تغییر نمی‌کند. در نتیجه  یک فرایند ایستای دوره‌ا‌ی با دوره تناوب  است.

فرایند ایستای دوره‌ای ضعیف (Weak cyclostationary) 
به فرایند تصادفی پیوسته در زمان  ایستای دوره‌ای ضعیف یا ایستای دوره‌ای در معنای وسیع می‌گویند اگر یک عدد حقیقی مثبت  وجود داشته باشد به طوری که:

1-  برای تمام 

2-  برای هر  ( تابع خودهمبستگی است)

ایستایی دوره‌ای در فرایندهای گسسته 
به‌طور مشابه تعاریف فوق برای فرایندهای گسسته نیز قابل بیان است. به عنوان مثال یک فرایند تصادفی گسسته در زمان  ایستای دوره‌ای ضعیف است اگر یک  باشد به‌طوری‌که

1-  برای تمام 

2-  برای هر  ( تابع خودهمبستگی است)

منابع 

 https://www.probabilitycourse.com/chapter10/10_1_4_stationary_processes.php
 https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclostationary_process

پردازش سیگنال‌های آماری
ویکی‌سازی رباتیک