تحلیل مجانبی

در آنالیز ریاضی، تحلیل مجانبی یا تحلیل حدی  روشی برای توصیف رفتار حدی توابع یا توصیف میزان دقت یک تقریب است.

تعریف 
می‌گوییم دو تابع  و  به شکل مجانبی با یکدیگر برابر اند اگر:

و این رابطهٔ هم‌ارزی را با نماد  یا  نشان می‌دهیم. اگر مقدار حدی بی‌نهایت نباشد (یا برای تأکید) آن را ذکر می‌کنیم:

خواص 
با فرض  و :

  به ازای هر 
  این خاصیت برگشت‌پذیر نیست.

کاربردها 
یکی از نمونه‌های استفاده از تحلیل مجانبی در قضیهٔ اعداد اول است: اگر  تعداد اعداد اول کمتر از  باشد، آنگاه 

همچنین می‌توان به تقریب استرلینگ اشاره کرد: 

به طور کلی تحلیل مجانبی در بسیاری از علوم ریاضی استفاده می‌شود:

 در آمار برای تقریب حدی از توزیع احتمال یک آماره استفاده می‌شود.
 در ریاضیات کاربردی، از تحلیل مجانبی برای ساخت روش‌های عددی برای تقریب جواب‌های معادلات استفاده می‌شود.
 در آمار ریاضی و نظریه احتمالات، در تجزیه و تحلیل رفتار بلندمدت متغیرهای تصادفی و برآوردگرها استفاده می‌شود.
 در علوم کامپیوتر برای تحلیل الگوریتم‌ها و مقایسهٔ عملکرد الگوریتم‌های متفاوت کاربرد بسیاری دارد.
 در حسابان، برای آزمودن همگرایی سری‌ها.
 تحلیل رفتار سامانه‌های فیزیکی مثل مکانیک آماری.

جستارهای وابسته 
 نماد تتا بزرگ
 مجانب

منابع

 
 Asymptotic Expansions (Dover Books on Mathematics) by A. Erdelyi, 1956.

آنالیز تقریبی
سری‌های ریاضی