قضیه آرتین–ریس

قضیه آرتین-ریس یا لم آرتین-ریس قضیه ای است در جبر جابجایی که افزون بر آن کاربردهایی در هندسه جبری نیز دارد. این قضیه به افتخار امیل آرتین و دیوید ریس نامگذاری شده است.

صورت قضیه 

فرض کنید  یک ایده‌آل حلقه جابجایی نوتری  باشد. همچنین فرض کنید  یک مدول متناهی مولد روی  و  یک زیرمدول باشد. آنگاه یک عدد طبیعی  موجود است که برای هر
 داریم: .

کاربرد 

اگر  مدول دلخواه روی حلقه جابجایی دلخواه  باشد آنگاه

یک پایه برای توپولوژی نزدیک  و در نتیجه یک پایه برای توپولوژی روی  تعریف میکند. این توپولوژی به توپولوژی -ادیک نامبردار است. در این توپولوژی، یک زیرمجموعه  باز است اگر و تنها اگر برای هر  یک  وجود داشته باشد به گونه ای که .

بدینسان  به عنوان زیر مجموعه  به صورت طبیعی دارای یک توپولوژی القا شده به وسیله توپولوژی -ادیک  می باشد. ولی  به عنوان یک مدول روی  خود دارای یک توپولوژی -ادیک است (درست همانگونه که این توپولوژی برای  تعریف شد). قضیه آرتین-ریس میگوید که اگر حلقه  نوتری و مدول  متناهی مولد باشد این دو توپولوژی روی  با هم هم ارز و یکسان هستند.

منابع 

 Siegfried Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag 2012
 David Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. Springer-Verlag, 1995

جبر
جبر جابجایی
ریاضیات
قضیه‌های ریاضی
لم‌ها
نظریه حلقه‌ها
نظریه مدول