تابع مقعر

تابع کاو یا تابع مقعّر تابعی است که اگر دو نقطهٔ دلخواه  و  از این تابع را در نظر بگیریم، خط  همواره زیر تابع یا همسطح آن قرار بگیرد. به بیان ریاضی:

اگر در این نابرابری، علامت ≤ را با علامت <جایگزین کنیم، تعریف تابع اکیداً کاو به دست می‌آید.
با توجه به تعریف هر خط راستی هم نمایانگر یک تابع کوژ و هم نمایانگر یک تابع کاو است.

ویژگی‌ها 
برخی از ویژگی‌های تابع کاو از این قرارند:
 مشتق دوم یک تابع کاو کوچکتر از صفر است.
 بیشینهٔ موضعی یک تابع کاو، بیشینهٔ فراموضعی آن نیز هست.
 تابع مجموع یک تابع (اکیداً) کاو، (اکیداً) کاو است.
 اگر  یک تابع کاو باشد، یک تابع کوژ خواهد بود.
 به طور کلی اگر f(x) یک تابع کاو و  یک مقدار ثابت باشد، در صورت مثبت بودن آلفا،  یک تابع کاو خواهد بود و در صورتی که  کوچکتر از صفر باشد  یک تابع کوژ خواهد بود.

جستارهای وابسته 
 چندضلعی‌های کوژ و کاو
 مجموعه محدب
 نابرابری ینسن
 تابع کوژ

منابع 

 

آنالیز محدب
انواع توابع