تابع انتگرال لگاریتم

در ریاضیات،تابع انتگرال لگاریتم یا انتگرال لگاریتم نام یکی از توابع ویژه است.با توجه به قضیه سیگل-والفیزز این تابع تقریب بسیار خوبی به عنوان تعداد اعداد اول کمتر مساوی با یک مقداد معین میزند که کاربرد بسیاری را در فیزیک و نظریه اعداد اول ایفا می کند.

تعریف 
تابع انتگرال لگاریتم را با نماد  نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود

نمایش تابع به صورت سری 

تابع انتگرال لگاریتم را می توان به صورت چندین سری مختلف نمایش داد.برای مثال:

که در اینجا γ ثابت اویلر نام دارد و حدوداً برابر است با γ ≈ 0.57721 56649 01532

هم ارزی های تابع 

برای این تابع هم ارزی های مختلفی وجود دارد از جمله

تابع آفست انتگرال لگاریتم و کاربرد آن 

تابع آفست انتگرال لگاریتم را با نماد

نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود

این تابع در ریاضیات گسسته و نظریه اعداد اول کاربرد قابل توجهی را دارا می باشد مثلاً ثابت شده است که :

که در آن  تابع شمارش اعداد اول است .

منابع 

اعداد اول
انتگرال‌ها
توابع فوق‌هندسی مخصوص
ریاضیات
لگاریتم‌ها
نظریه اعداد