سری فوریه گسسته کاهنده

سری فوریه گسسته کاهنده   که در ریاضیات کاربردی مورد استفاده قرار می‌گیرد، در واقع بسط و گسترش تبدیل فوریه گسسته است. در این گسترش ضرایب تبدیل با روشی مشابه کمترین مربعات و دورهٔ تناوب انتخابی محاسبه می‌گردد. این سری اولین بار توسط ارودا معرفی شد. از این سری می‌توان برای هموار کردن (smooth) اطلاعات در یک و دو بعد استفاده کرد.

تکنیک

یک‌بعدی 
سری فوریه گسسته کاهندهٔ یک بعدی که توسط ارودا معرفی شد را می‌توان به صورت ساده‌ای نشان داد. با داشتن آرایهٔ نمونه‌برداری (سیگنال) ، می‌توان عبارت جبری زیر را نوشت:

در این حالت معمولاً و نه لزوما  برقرار است.

فرمول بالا را می‌توان به صورت ماتریسی نیز نوشت:

راه حل کمترین مربعات برای دستگاه معادلات خطی بالا به صورت زیر تعریف می‌شود:

سیگنال هموار (smooth) شده نیز از معادله زیر به دست می‌آید:

اولین مشتق سیگنال هموار شده  نیز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

جستارهای وابسته 
 سری فوریه
 فهرست تبدیل‌های مرتبط با تبدیل فوریه
 تبدیل فوریه گسسته

منابع 

پردازش سیگنال
آنالیز فوریه