نابرابری ینسن

نابرابری ینسن نابرابری اساسی در مبحث توابع محدب و مقعر است. این به دلیل عمومیت این نابرابری، خود مبنای بسیاری از نابرابری‌های مهم است، به خصوص در تجزیه و تحلیل و تئوری اطلاعات. این نابرابری بنام ریاضیدان دانمارکی یوهان لودویگ ینسن ، نامگذاری شده و در ۱۷ در ژانویه ۱۹۰۵ در یک کنفرانس مربوط به ریاضیات در دانمارک معرفی شده‌اند.
طبق فرضیه‌های دیگری این نابرابری قبل از آن توسط اتو هولدر،  ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۹ استفاده شده.

جملات

بیان 

برای یک تابع محدب  و برای  غیر منفی: ، بنابراین:

اثبات استنتاجی 

برای هر  حقیقی بین ۰ و ۱ :

اثبات ینسن

کاربردها 
از نابرابری ینسن در اثبات نابرابری‌های دیگر استفاده می‌شود. به‌طور مثال در اثبات نابرابری میانگین حسابی-هندسی و نابرابری کی فان  از این نابرابری استفاده می‌شود.

پیوند به بیرون 
نابرابری ینسن، مؤسسه‌ای بین‌المللی ولفرم ریسرچ

منابع 

آنالیز ریاضی
آنالیز محدب
قضایای آنالیز
نابرابری‌ها
نابرابری‌های احتمالاتی