تابع منگولد

در ریاضیات، تابع منگلولد نوعی تابع حسابی است که به افتخار ریاضیدان  آلمانی هانس ون منگلولد نامیده شد. این تابع، مثالی از توابع حسابی است که نه ضربی و نه جمعی می باشد.

تعریف 

تابع منگلولد را با نماد   نشان می‌دهند و  به شکل زیر تعریف می‌شود.

مقادیر  برای نه تا از اولین اعداد صحیح مثبت (یعنی اعداد طبیعی) بدین صورت است:

که مرتبط با  است.

تابع جمع منگلد ، که به آن تابع چبیشف دوم هم می گویند به این صورت تعریف می شود:

فون منگولد اثبات استواری برای فرمول دقیق  مربوط به جمع صفرهای نابدیهی تابع زتای ریمان ارائه نود. این دستاورد بخش مهمی از اولین اثبات قضیه اعداد اول بود.

خواص
برای تابع منگولد اتحاد زیر برقرار است:

جمع روی کل اعداد صحیح  که  را می شمارند گرفته شده است. این اتحاد توسط قضیه بنیادی حساب اثابت شده است، چرا که جملاتی که توان‌هایی از اعداد اول نیستند برابر صفر است. به عنوان مثال، حالتی که  را در نظر بگیرید. آنگاه:

براساس معکوس گیری موبیوس داریم:

پانویس

منابع 

 
 
 

 

توابع حسابی