Zatiki laburtezin

Zatiki laburtezinak, zenbakitzaile eta izendatzaile osoak dituzten zatikiak dira, zeinen arteko zatitzaile komun bakarra 1 den (edo -1, zenbaki negatiboak kontuan hartzen baditugu). Beste era batera esanda, a⁄b zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin a eta b elkarren artean lehenak baldin badira. Bada definizio baliokide bat: a eta b zenbaki osoak baldin badira, a⁄b zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin ez bada existitzen c⁄d zatikia non |c| < |a| edo |d| < |b|, |a| a-ren balio absolutua den. Bi zatiki a⁄b eta c⁄d berdinak edo baliokideak dira baldin eta soilik baldin ad = bc.

Hurrengo hauek zatiki laburtezinak dira: 1⁄4 , 5⁄7 , -20⁄21. Baina, 2⁄4 zatikia, aldiz, ez da laburtezina, 1⁄2 eran idatz baitaiteke, eta 1⁄2 -ren izendatzailea txikiagoa baita.

Laburtezina ez den zatikia, zatiki laburgarria da.

Adibideak 
120⁄90 zatikia zatiki laburtezin eran idazteko prozesua ondokoa da:

120⁄90 = 12⁄9 = 4⁄3.

Lehenengo urratsean, izendatzailea eta zenbakitzailea 10ez zatitu dira, zeina 120 eta 90 zenbakien arteko zatitzaile komuna den. Bigarren pausoan berriz, 3rekin zatitu dira. Azken emaitza, 4/3, laburtezina da, 4 eta 3ren arteko zatitzaile komun bakarra 1 baita.

Azken emaitza, 4⁄3, pauso bakar batean lor daiteke, izendatzailea eta zenbakitzailea zatitzaile komun handienarekin zatituz (zkh(120,90)=30).

Bakartasuna 
Zenbaki arrazional orok adierazpen bakarra dauka zatiki laburtezin modura, izendatzaile positiboa duena (2/3 = -2/-3 biak laburtezinak dira). Zatiki laburtezinen bakartasuna zenbaki oso lehenen faktorizazioaren bakartasunetik ondorioztatzen da. Izan ere, a⁄b = c⁄d berdintzak ad = bc inplikatzen du eta, ondorioz, berdintzaren bi aldeek faktorizazio lehen berdina izan behar dute. a-k eta b-k faktore lehen komunik ez daukatenez, a-ren zenbaki lehenen faktorizazioa c-renaren azpimultzo bat da, eta alderantziz. Ondorioz, a = c eta b = d.

Erreferentziak

Bibliografia 
 1941-, Grillet, Pierre A. (Pierre Antoine), (2007), Abstract algebra (2nd ed. argitaraldia), Springer, ISBN 9780387715681, PMC 187082642
 D., Sally, Judith, Integers, fractions, and arithmetic : a guide for teachers, ISBN 9780821887981, PMC 816498955
 B.,, Garrett, Paul, Abstract algebra, ISBN 9781584886907, PMC 903954972
 Albert., Cuoco, (2013), Learning modern algebra : from early attempts to prove Fermat's last theorem, Mathematical Association of America, ISBN 9781939512017, PMC 857078215

Kanpo estekak 

Zatikiak