Inplikazio bikoitz

Matematikaren eta logikaren zenbait testuingurutan, inplikazio bikoitza (bikondizionala edo baliokidetasuna) eragile logiko bitarra da, hau da,   funtzio bat, B edozein multzo non  izanik, ohikoa den arren B  edo  moduan kontsideratzea. Inplikazio bikoitza ere lokailu logikotzat hartzen da eta «P baldin eta soilik baldin Q» motako adierazpenak formulatzeko aukera ematen du, egia dena bi osagaiel egiazko balio bera badute. 
Beste testuinguru batean, bi proposizioren arteko baliokidetasun logikoa adierazten du inplikazio bikoitzak.

Definizioa 
Inplikazio bikoitz baten egiazko balioa «p baldin eta soilik baldin q» egaia da proposizio biak (p eta q) egiazko balio bera dutenean, hau da, biak aldi berean egiazkoak edo gezurrezkoak direnean; bestela, gezurra da.

Hala, bada, «p baldin eta soilik baldin q» baieztapena, hurrengo bi baieztapenen logikoki baliokidea da: «baldin eta p, orduan q» eta «baldin eta q, orduan p». 

Lokailu logikoak erabiliz: Modu zehatzagoan esanda, inplikazio bikoitzak egiazkotasun taula hau du:

Irudikapena eta irakurketa 
Inplikazio bikoitza adierazteko modu bat Q P-rentzat beharrezkoa eta nahikoa den baldintza dela esatea da. Koinplikazio ere esaten zaio.

Gaztelaniaz sii, ssi eta syss laburdurak erabiltzen dira; beraz, p ↔ q “p sii q” da baliokidea. Ingelesez iff (If and only if) laburtzen da.

Logikan eta matematikan, hauek dira inplikazio bikoitza adierazteko erabiltzen diren ikurrak: ,eta ≡. Aipatutako  notazioa konektibo edo eragile logiko gisa erabiltzen da sarritan, bi proposizio sinpleago konbinatzeko aukera ematen duena  formako proposizio konposatu bat sortzeko. Bigarren eta hirugarren notazioak, aldiz, ia beti erabiltzen dira bi proposizio logikoren arteko baliokidetasun logikoaren erlazioa adierazteko. Notazio bakoitzaren esanahia testuinguruaren araberakoa da. 

Horrez gain, logika digitalaren eremuan, operadore bikondizionalaren funtzionamendua XNOR ate logikoaren bidez emulatu daiteke, eta XOR atearen ukapena.

Adibideak 

 «» eta «» egiazko inplikazio bikoitzak dira.

 , non  n-ren multiplo osoak adierazten dituen.

Funtsezkoa da inplikazio bikoitzeko erlazioak eta baldintzazkoak soilik direnak bereiztea.

Adibidez, bi proposizio hauen arteko aldeaz ohartu:Pertsona bat adinez nagusia da, gidabaimena legez badu.Edo,Pertsona bat adinez nagusia da baldin eta soilik baldin legez gidabaimena badu.Lehenengokoa proposizio zuzena da, adin txikikoa izanik ezin baita legez gidabaimena eduki. Beraz, gidabaimena izanez gero, nahitaez adinez nagusia ezan behar da.

Bigarrena aldiz ez da zuzena, "gidabaimena edukitzearen" eta "adinez nagusia izatearen" arteko erlazioa ez baita baldintza bikoitza. Beste modu batean esanda: adin nagusikoa izan daiteke gidabaimenik gabe.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Dikotomiak
Matematika-terminologia