Cauchyren irizpidea



Cauchyren irizpidea 
Cauchyren irizpidea (edo erroaren irizpidea) gai positiboko serieen izaera aztertzeko erabiltzen da.  gai positiboko seriea bada eta hurrengo limitea existitzen bada:

Orduan, 

(i) Baldin eta  bada, orduan  konbergentea da.

(ii) Baldin eta  bada, orduan  dibergentea da.

 bada ezin da ezer esan -ren izaerari buruz.

Froga 
(i) atalaren froga:

  da, eta   hartuz,

     

Bi aldeetan  gehituz,

    

     

Hau da,    seriearen serie minorantea da   . Gainera, argi ikusten da  seriea konbergentea dela,  baita. Bukatzeko, konparazio-irizpidea aplikatuz,  konbergentea dela ondorioztatzen da.

(ii) atalaren froga:

 denez,   edo  izan daiteke.

 bada,  denean, existitzen da  non  guztietarako  den. Beste era batera esanda,  denean  da.

 bada,  izanik,  hartuz,

        

    

    

Beraz, ikusten da existitzen dela  non,  bada,  den. Ondorioz,  ez da 0 izango eta  dibergentea da.

Adibidea 
Adibidez, azter dezagun  seriearen izaera. 

 da  guztietarako eta, beraz, aplika daiteke Cauchyren irizpidea.

 

Hau da,  da eta, ondorioz, Cauchyren irizpidearen arabera,  seriea konbergentea da.