Descartesen folioa

Descartes-en folioa Descartes-ek 1638an proposatutako kurba aljebraiko bat da, ekuazio inplizituarekin:

 

Era berean, esplizituki deskribatu daiteke koordenatu polarretan:

Kurbaren ezaugarriak

Tangentearen ekuazioa 
Desberdintze inplizituko metodoa erabiliz, aurreko ekuazioa y'-rako ebatz daiteke:

 

Lerro baten ekuazioaren puntu-malda forma erabiliz, kurbaren ukitzailerako ekuazio bat aurki daiteke:

Tangente horizontala eta bertikala 
Descartesen folioaren lerro tangentea horizontala da   denean. Beraz, lerro ukitzailea horizontala da kasu hauetan: 

 

Descartesen folioaren lerro ukitzailea bertikala da  denean. Beraz, linea tangentea bertikala da kasu hauetan:

 

Kurbaren simetriaren propietate bati esker azal daiteke hori. Grafikoari begira, ikus daiteke kurbak bi ukitzaile horizontal eta bi ukitzaile bertikal dituela. Hala, bada, Descartes-en folioaren kurba simetrikoa da -rekiko; beraz, tangente horizontal batek -ren koordinatua badu, dagokion tangente bertikala dago, .

Asintota 
Kurbak asintota bat du:

 

Asintotak -1eko gradientea du, eta koordenatu-ardatzak ebakitzen ditu y puntuetan. eta .

Descartesen folioaren osagai algebraikoak 
 funtzioaren  ebazten bada, ekuazio hau lortzen da grafikoaren zati baterako,  eta  ( dela suposatuz) 

 

eta beste atalerako, forma trigonometrikoko hiru ekuazio, horietako bik folioaren begizta marrazten dute.

Kanpo estekak 

René Descartes
Kurba aljebraikoak