Aljebra homologiko

Aljebra homologikoa ingurune aljebraiko orokor batean homologia aztertzen duen matematikaren adarra da. Diziplina gazte samarra da, eta XIX. mendearen amaieran topologia konbinatorioan (topologia aljebraikoaren aitzindaria) eta aljebra abstraktuan (moduluen eta sinergien teoria) egindako ikerketan du oinarria, batez ere Henri Poincaré eta David Hilbertek egindakoetan. Hala ere, diziplina honen sorreratzat Henri Cartan eta Samuel Eilenbergen Homological Algebra liburua hartzen da.

Aljebra homologikoa funtor homologikoen eta berekin dakartzaten egitura aljebraiko korapilatsuen azterketa da. Haien garapenak lotura estua izan zuen kategorien teoriaren sorrerarekin. Kontzeptu nagusi bat kate-konplexuena da, eta homologiatik eta kohomologiatik azter daitezke.

Aljebra homologikoari esker, multzo horietako informazioa atera eta eraztun, modulu, espazio topologiko eta bestelako objektu matematiko 'ukigarrien' inbariante homologiko gisa aurkeztu daiteke. Horretarako tresna ahaltsu bat sekuentzia espektralen bidez ematen da.

Paper izugarria jokatu du topologia aljebraikoan. Pixkanaka hedatu da haren eragina, eta gaur egun aljebra konmutatiboa, geometria aljebraikoa, zenbaki aljebraikoaren teoria, irudikapenaren teoria, fisika matematikoa, operadore-algebrak, analisi konplexua eta ekuazio diferentzial partzialen teorian eragina du. K teoria aljebra homologikoko metodoetan oinarritzen den diziplina independentea da, baita Alain Connesen geometria ez-konmutatiboa ere.

Erreferentziak 

Homologia-aljebra