Serie teleskopiko

Matematikan, serie teleskopiko bat serie bat da non batura partzialek termino-kopuru finko bat duten ezeztatu ondoren.

 

Serie teleskopikoaren ohiko adibide bat Mengoliren seriea da, honela definitzen dena:

 

honela kalkula daitekeena:

Oro har 
Izan bedi zenbaki-sekuentzia bat . Orduan, 

 

eta, baldin

Salbuespenak 
Serie teleskopikoak teknika erabilgarria izan daitezkeen arren, eragozpen batzuk izan daitezke. Honako prozedura

 

ez da zuzena, zeren eta terminoak multzokatzeko modu horrek balioa izateko, terminoak bereizita 0 balioa izan behar du. Akats hori saihesteko, lehenik eta behin, lehenengo N terminoen batura aurkitu behar da, eta, bigarrenik, N-rekiko limitea aplikatu, infiniturantz hurbilduz.

Adibideak 

 Funtzio trigonometriko asko ezberdintasun gisa adieraz daitezke, eta, horri esker, serie teleskopikoan elkarren segidako terminoen arteko deuseztapena egin daiteke.

 

 Forma honetako batuketa batzuk

 

 non f eta g funtzio polinomikoak baitira eta horien zatidura zati partzialetan bereiz baitaiteke, ez dute onartzen metodo horren bidez batuketarik egitea. Zehazki,

 

 Kontua da terminoak ez direla ezeztatzen.

 Izan bedi k zenbaki oso positibo bat. Orduan,

 

 non Hk baita zenbaki harmoniko k-garrena. 1/(k–1) eta gero, termino guztiak ezeztatu egiten dira.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Serie matematikoak