Hermann Weyl

Hermann Klaus Hugo Weyl (1885eko azaroaren 9a - 1955eko abenduaren 8a) matematikari, fisikari teoriko eta filosofo alemaniarra zen. Bere lan-bizitzaren zati handi bat Zurichen (Suitza) eta, gero, Princetonen (New Jersey) igaro bazuen ere Göttingengo Unibertsitateko matematika tradizioarekin (David Hilbert-ek eta Hermann Minkowski-k ordezkatuta) lotuta dago.

Bere ikerketek garrantzi handia izan zuten fisika teorikorako eta matematika hutseko diziplinetarako, zenbakien teoria barne. XX. mendeko eragin handienetako matematikaria izan zen, eta Ikasketa Aurreratuen Institutuko kide garrantzitsu bere lehen urteetan.

Weylek, beraz, aparteko eremu sorta zabal baten lagundu zuen: espazioa, denbora, materia, filosofia, logika, simetria eta matematikaren historiari buruzko lanak barne. Erlatibitate orokorra elektromagnetismoaren legeekin uztartzea pentsatu zuen lehenetariko bat izan zen. Freeman Dysonek idatzi zuen, Poincaré eta Hilbertekin, XIX. mendeko azken Matematikari unibertsal handiekin, Weyl bakarrik aldera zitekeela. Michael Atiyah-k, bereziki, komentatu izan du matematikako gai bat aztertzen zuen bakoitzean Weyl aurretik zegoela ikusten zuela.

Biografia 
Hermann Weyl Elmshorn-en jaio zen, Hamburgotik gertu dagoen herri txiki batean, Alemanian, eta Altonako Gymnasium Christianeum-en egon zen. Bere aita, Ludwig Weyl, bankaria zen; bere ama, berriz, Anna Weyl (Dieck jaioa), familia aberats batekoa zen.

1904tik 1908ra, Matematika eta Fisika ikasi zituen Göttingenen eta Munichen. Doktoregoa, Göttingengo Unibertsitatean lortu zuen, asko miresten zuen David Hilberten gainbegiratzepean.

1913ko irailean Göttingenen, Weyl, horrenbestez, Friederike Bertha Helene Josephekin ezkondu zen (1893ko martxoaren 30a - 1948ko irailaren 5a) Helene izena zuen gustuko ("Hella" ezizena). Helene, izan ere, Bruno Joseph doktorearen alaba zen (1861eko abenduaren 13a - 1934ko ekainaren 10a), Alemaniako Ribnitz-Damgarten-en Sanitätsrat-en kargua zuen medikuarena. Helene filosofoa zen (Edmund Husserl fenomenologoaren dizipulua izan zen), eta gaztelaniazko literatura-itzultzaile, alemanera eta ingelesera (batez ere, José Ortega y Gasset filosofo espainiarraren lanak) itzultzen zituena. Hermannek, hala, Helenek Husserlekin zuen lotura estuaren bitartez ezagutu zuen Husserlen pentsamendua, eta Husserlen pentsamendua eragin handia izan zuen berarengan. Hermannek eta Helenek bi seme izan zituzten: Fritz Joachim Weyl (1915eko otsailaren 19a - 1977ko uztailaren 20a) eta Michael Weyl (1917ko irailaren 15a - 2011ko martxoaren 19a), biak Zürichen (Suitza) jaioak. Helene Princetonen (New Jersey) hil zen 1948ko irailaren 5ean. Bere omenezko oroit-elizkizuna Princetonen egin zen 1948ko irailaren 9an. Haietan, bere semea, Fritz Joachim Weylek, Oswald Veblen-ek eta Richard Courant matematikariak hitz egin zuten. 1950ean, Hermann Ellen Bär (Lohnstein jaioa) eskultorearekin ezkondu zen (1902ko apirilaren 17a - 1988ko uztailaren 14a), Richard Josef Bär irakaslearen alarguna zenarekin (1892ko irailaren 11 - 1940ko abenduaren 15a), Zurichekoa bera.

Urte batzuetan irakasle kargua izan ondoren, Weylek Göttingen utzi zuen 1913an, eta Zürichera joan zen Matematika katedra hartzera Zuricheko ETHn, non Albert Einsteinen lankide izan zen, garaian erlatibitate orokorraren teoriaren xehetasunak lantzen ari zena. Einsteinek eragin iraunkorra izan zuen Weylengan, eta  fisika matematikoak liluratuta utzi zuten. 1921ean, Weylek Erwin Schrödinger ezagutu zuen, garai hartan Zuricheko Unibertsitateko Fisika Teorikoko irakasle zena. Denborarekin, lagun minak bihurtuko ziren. Weylek seme-alabarik gabeko balizko maitasun-harremana izan zuen Schrödingerren emaztea zen Annemarie (Anny) Schrödingerrekin (Bertel jaioa), eta, aldi berean, Anny ari zen Erwinen alaba ez-legitimoa zen Ruth Georgie Erica March (1934an Oxforden (Ingalaterra) jaioa) hazten laguntzen.

Weyl Matematikarien Nazioarteko Kongresuko (ICM) hizlari osoa izan zen 1928an, Bolonian, eta ICMko hizlari gonbidatua 1936an, Oslon. American Physical Society-ko kide hautatu zuten 1928an, eta Ameriketako Estatu Batuetako Zientzien Akademia Nazionaleko kide 1940an. 1928-1929 ikasturtean, Princeton Unibertsitateko irakasle bisitaria izan zen, non, Howard P. Robertsonekin batera, «geometria infinitesimalaren oinarrietan sortzen diren taldeen teoriako problema bati buruzko artikulua» idatzi zuen.

Weylek, Göttingenen Hilberten oinordeko izateko, 1930ean utzi zuen Zürich, eta, naziek boterea hartu zutenean 1933an, alde egin zuen, bereziki, bere emaztea judutarra zelako. Princetoneko (New Jersey) Ikasketa Aurreratuen Institutu berrian, lehen fakultateko postuetako bat eskaini zioten, baina, bere jaioterria utzi nahi ez zuenez, ezezkoa eman zuen. Alemaniako egoera politikoa okerrera egin ahala, iritziz aldatu, eta kargua, berriro eskaintzean, onartu egin zuen. Bertan, 1951n erretiroa hartu zuen arte egon zen. Bere bigarren emazte Ellenekin batera, Princetonen eta Zurichen egon zen, eta bihotzekoak jota hil zen 1955eko abenduaren 8an, Zurichen bizi zela.

Weyl Zürichen erraustu zuten 1955eko abenduaren 12an. Bere errautsak esku pribatuetan geratu ziren 1999 arte, Princetongo hilerriko kanpoko kolunbario gangan lurperatu zituzten mementura arte. Hermannen semearen, Michael Weylen (1917–2011), gorpuzkiak Hermannen errautsen ondoan lurperatuta daude, kolunbario-ganga berean.

Weyl panteista zen.

Ekarpenak 
.

Balio propioen banaketa 
1911n, Weylek Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte (Balio propioen banaketa asintitikoari buruz) argitaratu zuen, eta bertan frogatu zuen laplaziarraren balio propioak domeinu trinkoan Weyl lege deritzonaren arabera banatzen direla. 1912an, froga berri bat proposatu zuen, aldakuntza-printzipioetan oinarrituta. Weyl hainbat aldiz itzuli zen gai horretara; elastikotasun sistema kontuan hartu, eta Weylen aierua formulatu zuen. Lan hauek analisi modernoaren esparru garrantzitsu bat hasi zuten —balio propioen banaketa asintotikoa.

Anizkuntzen eta fisikaren oinarri geometrikoak 
1913an, Weylek Die Idee der Riemannschen Fläche (Riemann gainazalaren ideia) argitaratu zuen, Riemann gainazalen tratamendu bateratua eman zuena. Bertan, Weylek puntu-multzoen topologia erabili zuen Riemannen gainazalaren teoria zorrotzagoa egiteko, gero anizkuntzei buruzko lanetan jarraitutako eredua. Horretarako, LEJ Brouwer-en topologiako hasierako lanak bereganatu zituen.

Weylek, Göttingengo eskolako pertsonaia nagusi gisa, Einsteinen lana guztiz onartu zuen bere hasieratik. Erlatibitatearen fisikaren garapenaren jarraipena egin zuen bere 1918ko Raum, Zeit, Materie (Espazioa, Denbora, Materia) liburuan, 1922an 4. argitalpenera iritsiz. 1918an, eremu-nozioa sartu zuen, eta, gaur egun, eremu-teoria bezala ezagutzen denaren lehen adibidea eman zuen. Weylen eremu-teoria, hortaz, eremu elektromagnetikoa eta grabitazio-eremua espazio-denboraren propietate geometriko gisa modelatzeko saiakera hutsa izan zen. Geometria riemanndarrean, Weyl tentsoreak garrantzi handia du geometria konformalaren izaera ulertzeko. 1929an, Weylek, vierbein (sistema-eremu) kontzeptua, erlatibitate orokorrean sartu zuen.

Fisikako bere ikuspegi orokorra Edmund Husserlen filosofia fenomenologikoan oinarritzen zen, zehazki, Husserlen 1913ko Fenomenologia hutserako eta filosofia fenomenologikorako ideiak. Lehen Liburua: Sarrera Orokorra. Husserlek gogor erreakzionatu zuen Gottlob Fregek aritmetikaren filosofiari buruzko bere lehen lanari buruz egindako kritikei, eta Fregek erreferentzia enpirikotik bereizten zituen egitura matematikoen eta bestelakoen zentzua ikertzen ari zen.

Talde topologikoak, Lie taldeak eta irudikapen sozialen teoria 
1923tik 1938ra, irudikapen matrizialei dagokienez, Weylek talde trinkoen teoria garatu zuen. Lie talde trinkoaren kasuan, oinarrizko izaera-formula frogatu zuen.

Talde-oinarri teorikoan jarri zituen emaitza hauek, oinarrizkoak dira mekanika kuantikoaren simetria egitura ulertzeko. Horrek barne hartzen zituen espinorrak. Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoarekin batera, neurri handi batean John von Neumann-i esker, horrek tratamendu ezaguna eman zion 1930etik. Talde ez-trinkoak eta haien irudikapenak, bereziki Heisenberg taldea, testuinguru zehatz horretan ere erraztu ziren 1927ko Weyl kuantizazioan, fisika klasikoaren eta kuantikoaren arteko zubirik onena orain arte. Ordutik aurrera, eta Weylen aurkezpenak asko lagunduta, Lie taldeak eta Lie aljebrak matematika hutsaren nahiz fisika teorikoaren zati nagusi bihurtu ziren.

Bere Talde klasikoak liburuak teoria aldaezina berraztertu zuen. Talde simetrikoak, talde lineal orokorrak, talde ortogonalak eta talde sinplektikoak eta haien aldaezin eta irudikapenei buruzko emaitzak biltzen zituen.

Analisi harmonikoa eta zenbakien teoria analitikoa 
Weylek batura esponentzialak hurbilketa diofantinoan nola erabili ere erakutsi zuen, banaketa uniformearen modulu 1 irizpidearekin, zeina zenbakien teoria analitikoko oinarrizko urratsa izan baitzen. Lan hori Riemann zeta funtzioari aplikatu zitzaion, baita zenbaki gehigarrien teoriari ere. Beste askok garatu zuten.

Matematikaren oinarriak 
The Continuum-en, Weylek analisi predikatiboaren logika garatu zuen Bertrand Russell-en moten teoria ramifikatuaren beheko mailak erabiliz. Kalkulu klasikoaren zatirik handiena garatzeko gai izan zen hautaketaren axioma eta kontraesanaren bidezko froga erabili gabe, eta Georg Cantorren multzo infinituak saihestuz. Weylek, garai horretan, Fichte idealista erromantiko eta subjektibo alemaniarren konstruktibismo erradikalera jo zuen.

The Continuum argitaratu eta gutxira, Weylek guztiz aldatu zuen bere posizioa Brouwer-en intuizionismora. The Continuumen, puntu eraikigarriak entitate diskretu gisa existitzen dira. Weylek puntuen batuketa izango ez zen continuum bat nahi zuen. Artikulu polemikoa idatzi zuen berarentzat eta LEJ Brouwerrentzat «iraultza» aldarrikatuz. Artikulu horrek askoz eragin handiagoa izan zuen ikuspegi intuizionistak zabaltzen Brouwerren beraren jatorrizko lanak baino.

George Pólya eta Weylek, Zuricheko (1918ko otsailaren 9a) matematikarien topaketa batean, matematikaren etorkizuneko norabideari buruzko apustua egin zuten. Weylek aurreratu zuen zenbaki errealak, multzoak eta zenbagarritasuna bezalako nozioen erabateko lausotasunaz jabetuko zirela matematikariak hurrengo 20 urteetan, eta, gainera, zenbaki errealen goiko muga txikienaren propietatearen egia edo faltsutasunaz galdetzea zela Hegelen naturaren filosofiari buruz oinarrizko baieztapenen egiari buruz galdetzea bezain esanguratsua. Galdera horren edozein erantzuna, egiaztaezina izango litzateke, esperientziarekin zerikusirik ez duena eta, beraz, zentzugabea.

Hala ere, urte gutxiren buruan, Weylek erabaki zuen Brouwerren intuizionismoak murrizketa handiegiak ezartzen zizkiola matematikari, kritikariek beti esan zuten bezala. Krisia artikuluak, bada, Weylen irakasle formalista, Hilbert, asaldatu zuen, baina, geroago, 1920ko hamarkadan, Weylek partzialki bateratu zuen bere jarrera Hilbertekin.

1928.aren inguruan, Weylek, itxura guztien arabera, erabaki zuen intuizionismo matematikoa ez zela bateragarria Husserlen filosofia fenomenologikoarekiko zuen ilusioarekin, lehenago, itxuraz, pentsatzen zuen bezala. Bere bizitzako azken hamarkadetan, Weylek matematika «eraikuntza sinboliko» gisa azpimarratu zuen, eta Hilbertengandik ez ezik Ernst Cassirer-engandik hurbilago zegoen posizio batera joan zuen. Weylek, ordea, oso gutxitan egiten dio erreferentzia Cassirerri, eta artikulu laburrak eta pasarteak baino ez zituen idatzi jarrera hori adierazten.

1949rako, Weyl guztiz desilusionaturik zegoen intuizionismoaren azken balioarekin, eta idatzi zuen: «Brouwerrekin, matematikak bere argitasun intuitiborik handiena lortzen du. Analisiaren hastapenak, modu naturalean garatzea lortzen du intuizioarekiko kontaktua lehen egin zena baino askoz estuago gordez denbora guztian. Ezin ukatu, hala ere, goragoko eta teoria orokorretara aurreratzean, logika klasikoaren lege sinple aplikaezinak, azkenean, ia jasanezina den baldarkeria dakarrela. Eta matematikariak ikusten du, saminez, nola, bere begien aurrean, hormigoizko blokez eraikitako bere eraikin handiaren zatirik handiena lainoan disolbatzen den». John L Bell-ek dioen bezala: «Pena handia ematen dit Weil ez bizi izana 1970eko hamarkadan analisi infinitesimal leunaren agerpena ikusteko, esparru matematiko bat, zeinaren baitan benetako continuum baten ikuspegia gauzatzen den, elementu diskretuetatik "sintetizatua" ez dena. Azterketa infinitesimal leunaren azpian dagoen logika intuizionista den arren —baztertutako hirugarrenaren legea ez da orokorrean baiezkoa—, eta Weylek goian aipatzen duen "baldarkeria jasanezina" barnean garatutako matematikak saihesten du».

Weylen ekuazioa 
1929an, Weylek Dirac ekuazioaren ordez erabiltzeko ekuazio bat proposatu zuen. Ekuazio horrek masarik gabeko fermioiak deskribatzen ditu. Dirac fermioi normal bat bi Weyl fermioitan zatitu liteke, edo bi Weyl fermioietatik eratu. Noizbait, neutrinoak Weyl fermioiak zirela uste izan zen, baina, gaur egun, masa dutela ezaguna da. Weyl fermioiak elektronika aplikazioetarako bilatzen dira. Weyl fermioi gisa jokatzen duten kuasipartikulak 2015ean aurkitu ziren, Weyl erdimetalak izenez ezagutzen den kristal forma batean, material topologiko mota bat

Aipamenak 
 Matematikaren azken oinarrien eta azken esanahiaren galderak zabalik jarraitzen du; ez dakigu zein norabidetan aurkituko duen azken konponbidea, ez eta azken erantzun objektiborik espero daitekeen ere. «Matematizazioa» gizakiaren sorkuntza-jarduera bat izan daiteke, hizkuntza edo musika bezala, lehen mailako originaltasunekoa, zeinaren erabaki historikoek arrazionalizazio objektibo osoa desafiatzen baitute.

 Bildutako idaztiak, Urteko liburuan aipatzen den bezala. The American Philosophical Society, 1943, 392. or.

 Egun hauetan, topologiaren aingeruak eta aljebra abstraktuaren deabruak domeinu matematiko bakoitzaren arimaz borrokatzen dute. Weyl (1939b, 50. or.) 
 Egituraz hornitutako S entitate batekin lan egin behar duzun bakoitzean, saiatu bere automorfismoen taldea zehazten, hau da, egitura-erlazio guztiak nahasirik uzten dituzten elementuen eraldaketa horien multzoa. Modu horretan, Sren konstituzioari buruzko ikuspegi sakona lortzea espero dezakezu.

 Simetria, Princeton Unib. Prentsa, 144. or. 1952

Lanak 

 1911. Balio propioen banaketa asintotikoari buruz, Göttingengo Zientzien Errege Elkartearen albisteak, 110–117 (1911).
 1913. Riemann azaleraren ideia 2.arg. 1955. Riemann gainazal baten kontzeptua. Addison-Wesley.
 1918. Das Continuum, itzul. 1987 Continuum: Analisiaren oinarriaren azterketa kritikoa. 
 1918. Denbora, Espazioa, Materia. 5. arg. 1922ra arte. Jūrgen Ehlers-en oharrekin, 1980. itzulp. 4. argit. Henry Brose, 1922 Espazioa, Denbora, Materia, Methuen, errep. 1952 Dover..
 1923. Espazio-problemaren analisi matematikoa.
 1924. Zer da materia?
 1925. (1988ko argitalpena. K. Chandrasekharan) Riemannen Ideia geometrikoa.
 1927. Matematikaren eta Natur Zientzien Filosofia, 2. arg. 1949. Matematikaren eta Natur Zientzien Filosofia, Princeton 0689702078. Frank Wilczek-en sarrera berriarekin, Princetongo Unibertsitateko Prentsa, 2009, .
 1928. Taldeen teoria eta Mekanika Kuantikoa. itzul. HP Robertsonen eskutik, Taldeen teoria eta Mekanika Kuantikoa, 1931, errep. 1950 Dover.
 1929. "Elektroiak eta Grabitazioa I", Physik aldizkaria, 56, 330–352 or. – vierbeina GRan sartzea
 1933. Mundu Irekia Yale, errep. 1989 Oxbow Prentsa 
 1934. Adimena eta natura Pennsylvaniako Unib. Prentsa.
 1934. «Riemann matrize orokortuetan»", Matematika urtekaria 35: 400–415.
 1935. Aldaezinen oinarrizko teoria.
 1935. Talde jarraituen egitura eta irudikapena: Princetongo unibertsitateko hitzaldiak 1933–34 bitartean.
 Weyl, Hermann (1939), Talde klasikoak. Haien aldaezinak eta irudikapenak, Princeton Unib. Prentsa, , MR 0000255
 Weyl, Hermann (1939b), «Aldaezinak»", Duke Mathematical Journal, 5 (3): 489–502, doi:10.1215/S0012-7094-39-00540-5, ISSN 0012-7094, MR 0000030
 1940. Zenbakien Teoria Aljebraikoa errep. 1998 Princeton Unib. Prentsa.
 Weyl, Hermann (1950) Balio propioaren arazoaren ondorioak, zaharrak eta berriak Bull. Amer. Math. Soc., 56 (2): 115–139, doi:10.1090/S0002-9904-1950-09369-0 (1948ko Josiah Wilard Gibbs hitzaldiaren testua) 
 1952. Simetria. Princeton Unib. Prentsa.
 1968. K. Chandrasekharan-en argit, Bildutako paperak . IV. liburukia, Springer.

Erreferentziak

Bibliografia 
 K. Chandrasekharan-en argt, Hermann Weyl, 1885–1985, CN Yang, R. Penrose, A. Borel-ek emandako Mendeurreneko hitzaldiak, Zürich ETH Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Londres, Paris, Tokio – 1986, argitaratua Zuricheko Eidgenössische Technische Hochschule-rentzat.
 Deppert, Wolfgang et al., argitalpenak, Zientzia zehatzak eta bere oinarri filosofikoak. Hitzaldiak, Hermann Weyl Nazioarteko Kongresuan, Kiel 1985, Berna; New York; Paris: Peter Lang 1988,
 Ivor Grattan-Guinness, 2000. Sustrai matematikoen bilaketa 1870-1940. Princetongo Unib. Prentsa.
 Thomas Hawkins, Lie taldeen Teoriaren agerpena, New York: Springer, 2000.
 Kilmister, C. W. (Urria 1980), «Zeno, Aristoteles, Weyl eta Shuard: bi milurte eta erdiko kezkak», The Mathematical Gazette, The Mathematical Gazette, Vol. 64, No. 429, 64 (429): 149–158, doi:10.2307/3615116, JSTOR 3615116 S2CID 125725659 
 Weyl–Pólya apustuarekin lotuta, jatorrizko gutunaren kopia bat, aurrekari batzuekin, aurki daiteke: "Eine Erinnerung an Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296–298. doi : 10.1007/BF01110732 . S2CID 118945480 .
 Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann argitalpena. Hermann Weyl-en Raum – Zeit – Materie eta bere lan zientifikorako sarrera orokorra (Oberwolfach Mintegiak) () Springer-Verlag New York, New York, NY
 Skuli Sigurdsson. "Fisika, Bizitza eta Kontingentzia: Born, Schrödinger eta Weyl erbestean". Mitchell G. Ash eta Alfons Söllner, argitalpenetan, Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933 (Washington, DC: German Historical Institute eta New York: Cambridge University Press, 1996), or. 48–70.
Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (argt.), Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy, Dover ISBN 978-0-486-48903-2

Kanpo estekak 
  Zientzia Akademia Nazionaleko biografia
  Bell, John L. Hermann Weyl intuizioari eta continuumari buruz
  Feferman, Salomon. "Hermann Weyl-en Continuum-en garrantzia"
  Straub, William O. Hermann Weyl Webgunea
  Hermann Weyl-en lanak Gutenberg proiektuan
  Hermann Weyl-en edo haren inguruko lanak Internet artxiboan

Schleswig-Holsteingo jendea
Alemaniako matematikariak
XX. mendeko matematikariak
Zenbakien teorialariak
Royal Societyko kideak