Yukawaren potentzial

Yukawaren potentziala (Coulomben pantaila-efektu potentziala ere esaten zaio)  formaren potentziala da, non g eskala-magnitude konstantea den, hau da, potentzialaren anplitudea, m partikularen masa, r partikularekiko distantzia erradiala, eta k beste eskala-konstante bat, beraz,  gutxi gorabeherako heina da.

Potentziala r monotonoan handitzen da eta negatiboa da, indarra erakargarria dela esanez. SI sisteman, Yukawa potentzialaren unitatea (1 / metro) da.

Eremu hau, nukleo atomikoan, protoien eta neutroien elkarrekintza hurbiltzeko aurkeztu zen.

Historia 
1930eko hamarkadan, Hideki Yukawak frogatu zuen, horrelako potentzialtasuna, zelai eskalar masiboen trukearen bidez agertzen dela. Potentzial mota honek, hainbat aplikazio ditu haien artean, bi nukleoren arteko elkarrekintza. Bi nukleoek erakarpen-mota erakargarriak izan ditzakete kargatutako pioien trukearen ondorioz, bi partikulek elektromagnetikoki elkar eragiten duten fotoi-trukaketaren antzeko modu batean. Eremu elektromagnetikoa, fotoien bitartez "garraiatuta" dagoen bezala, yukawa potentzialak deskribatutako eremu pionikoak, pioiek "garraiatzea" da.

Coulomben potentzialarekiko erlazioa 

Masa, zero bada (m = 0), Yukawa potentziala, Coulomb potentzialaren berdina da, beraz heina infinitua da. Hau da, 

Ondorioz, ekuazioa sinplifikatu egiten da Coulomben potentzialaren formara, non eskala-konstantea ezarrita dagoen.

Furierren eraldaketa 
Yukawa potentziala eremu masibo batekin erlazionatuta dagoela ulertzeko modurik errazena, Fourier-en transformazioa aztertzen da, non integrala 3.bektorearen momentuko k balore guztien gainetik egiten baita.

Forma honetan, eta eskala faktorea betan, , ezarrita, zatikia () Klein – Gordon ekuazioaren hedatzailea edo Green funtzioa dela ikusi daiteke.

Feynmanen anplitudea 

Yukawa potentziala fermioen bikote baten elkarrekintzaren anplitudearen ordena txikiena izan daiteke. Yukawa elkarreraginak, fermion eremuak () mesonera eremua () lotzen du, akoplazio terminoa erabiliz.

Bi fermioren hedapen anplitudea, bata hasierako momentuarekin () eta bestea momentuarekin (), Mesoi baten k momentuarekin trukatzen da, Feynman diagramaren bidez.

Feynman-en arauek, erpin bakoitzeko g faktorea, anplitudearekin lotzen dute; Eskuineko diagramak bi erpinak dituenez, anplitude osoak  faktorea izango du. Erdian dagoen lerroak, bi fermio lerro lotzen dituena, mesoi baten trukea adierazten du.

Partikula trukatzeko Feynman araua hedatzailea erabiltzea da; Mezu masibo baten hedatzailea  da.

Horrela, ikusten dugu grafiko honen Feynman anplitudea ez dela besterik

Schrödinger-en ekuazioaren baliokideen balioa 
Schrödinger erradiala Yukawa potentzialarekin ekuazioa modu perturbatiboan konpondu daiteke. Schrödinger ekuazio erradialaren forma, eta Yukawa potentziala hedatutako potentziaren forma  ezarpenean lortzen da, eta momentu angeluarraren () bidez,  adierazpena lortzen da.

 denean, ondorengo formula lortzen da.

Sekzio gurutzatua 
Yukawa potentziala erabiliz, protoiaren edo neutroiaren eta pioiaren arteko sekzio diferentziala kalkulatu daiteke. Horretarako Born hurbilketa erabiltzen da, eta horrek esaten du, potentzialki simetrikoan, irteerako uhin sakabanatuaren funtzioa sarrerako uhin funtzioaren batura eta perturbazio txikia dela; , non  partikularen sarrerako momentua da.

 funtzioa honako hau da, , non  partikularen irteerako momentua sakabanatuta dago, eta  sarrerako partikulen masa da.  kalkulatzen kalkulatu ahal izateko  konektatu behar da.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Fisika nuklearra
1930 zientzian