Zenbakizko analisi

Zenbakizko analisia, problema matematikoei hurbilpenezko soluzioak topatzea ahalbidetzen dituzten algoritmoak aztertzen dituen matematikaren adarra da, analisi matematikoaren arlo bat.

Problema bat hurbilketa bidez ebaztean, algoritmoak eta askotan pauso iteratiboak ere erabiltzen dira soluzioa lortzeko. Soluzio hori, ordea, ez da zehatza gehienetan, eta hurbilketa-errore bat izaten du. Zenbakizko analisian errore hori balioesten da, soluzioaren egokitasuna zehazteko.

Argitu beharrekoa da zenbakizko analisiaren emaitza aldagai baten balioa izan daitekeela (zenbaki bat), baina baita bektore edo funtzio bat ere (eskuarki polinomio funtzio baten bidez egiten da hurbilketa).

Zenbakizko analisia honako kasuetan aplikatzen da:

 Soluzioa analitikoki topatzea ezinezkoa denean.
 Soluzioa analitikoki topatzea posible izan arren arazo praktikoak medio analitikoki topatzea ezinezkoa edo oso zaila denean.
 Soluzioa analitikoki topatzea posible izan arren denbora luzeegia eskatzen duenean, edo hurbilpen arin batekin lan egitea praktikoagoa denean.

Azken hamarkadetan, ordenagailuen bidez algoritmoak eta metodo iteratiboak erabiltzeko gaitasuna asko handitu denez, zenbakizko analisia problemak ebazteko metodo eraginkorra bihurtu da arlo askotan.

Hala ere, ikuspegi matematiko hau lehendabiziko idazki matematikoetatik dago presente. Yale Babiloniar Bildumako () oholtxo batek 2 zenbakiaren erro karratuaren hurbilpena erakusten du Sistema hirurogeitarrean.

Zenbakizko analisiko alorrak 
Zenbakizko analisia hainbat alorretan banatzen da:

 Funtzio baten balioen kalkulua
 Interpolazioa, extrapolazioa eta erregresioa
 Ekuazio eta ekuazio sistemen ebazpena
 Espektro deskonposizioa
 Optimizazioa
 Integralak
 Ekuazio diferentzialak

Arazoen sailkapena 
Matematikaren adar honetako arazoak bi talde nagusitan sailka daitezke:

 Dimentsio finituko arazoak: Arazo hauen emaitza zenbaki finitu multzo bat da, hala nola ekuazio aljebraikoak edo determinanteak.
 Dimentsio infinituko arazoak:Arazo hauen emaitza edo planteamenduan zenbaki infinituak sartzen dira, adibidez integralak, deribatuak, interpolazioa edota ekuazio diferentzialak.

Era berean, arazoak sailkatzeko beste modu bat dago, metodoa erabiltzeko arrazoiari erreparatuz:

 Soluzio analitikorik ez duten arazo konplexuen ebazpena
 Soluzio analitikoa duen arazoa, baina konplexutasunagatik ebazpena praktika eramatea ez da erraza
 Soluzio erraza dauka, baina zenbakizko analisiak kalkulu gutxiago eskatzen du

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Matematika aplikatua