Biraketa (matematika)

Matematikan, biraketa edo errotazia geometrian jatorria duen kontzeptu bat da. Edozein biraketa, espazio jakin batean, bere jatorrizko posizioan gutxienez puntu bat mantentzen duen mugimendu zehatz bat da. Errotazio bat beste mugimendu mota batzuekiko ezberdina da (translazioa, adibidez, puntu finkorik ez duena; edo islapena, plano bat mantentzen duena).

Espazio n-dimentsional baterako, errotazioaren ezaugarria da plano bat (n-1)-dimentsional oso bat duela, puntu finkoduna. Erlojuaren orratzen noranzkoan errotazio bat, hitzarmenez, magnitude negatibotzat hartzen da, eta, modu analogoan, erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan bira bat egiteak magnitude positiboa du.

Matematikoki, errotazio bat aplikazio bat da. Puntu finko baten gaineko errotazio guztiek talde bat osatzen dute konposizio arau batzuen pean, errotazio taldea deritzona (espazio zehatz batena). Baina, orokorrean, mekanikan eta fisikan, kontzeptu hau maiz koordenatu sistema bezala ulertzen da (garrantzitsua, oinarri ortonormal baten transformazio bat baldin bada), gorputz baten edozein mugimendutarako alderantzizko transformazio bat dagoelako, erreferentzia sistemari aplikatuz gero emaitza bezala ematen duena. Adibidez, bi dimentsiotan, gorputz bat erlojuaren noranzkoan biratzea ardatz finkoak mantentzen diren puntu baten inguruan, ardatzak erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan puntu beraren inguruan biratzearen baliokidea da, gorputza finko mantentzen den bitartean. Bi errotazio mota hauei transformazio aktiboak eta pasiboak deitzen zaie.

Terminologia orokorra 
"Biraketa-taldea" puntu finko baten gaineko biraketen Lie taldea da. Puntu finko (komun) horri "biraketa-zentroa" deitzen zaio, eta, oro har, koordenatuen jatorriarekin identifikatzen da. Biraketa-taldea egonkortzaile puntuala da mugimendu-talde zabalago batean (ardatzen orientazio-noranzkoa zainduta).

Biraketa partikular baterako:

 Biraketa-ardatza puntu finkoek osatzen duten zuzena da. n > 2rentzat bakarrik existitzen da, hau da, bi dimentsio baldin badaude gutxienez.
 Biraketa-planoa ez da aldatzen biraketa baten aldean. Ardatzean ez bezala, bere puntuak ez dira berez finkoak. Ardatza (bertan dagoenean) eta biraketa baten planoa elkarren artean ortogonalak dira, elkarzutak.

Biraketa baten "irudikapena" formalismo partikularra da, aljebraikoa edo geometrikoa, biraketa-aplikazio bat parametrizatzeko erabiltzen dena. Esanahi hori, nolabait, [[taldeen teoria++n duenaren alderantzizkoa da.

Antzeko espazio batean eta bektore-espazio batean egiten diren biraketak ez dira beti argi bereizten. Lehenei batzuetan "antzeko biraketak" esaten zaie (nahiz eta terminoa engainagarria den), eta bigarrenei, berriz, "Bektoreen txandakatzeak".

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Euklidestar simetriak