Matematikaren filosofia

Matematikaren filosofia filosofiaren eremu bat da, matematikaren usteak, oinarriak eta ondorioak aztertzen dituena. Matematikaren metodoak azaltzea du helburutzat.

Historia 
Matematikaren hasierari buruz teoria asko daude eta ez dago ari noiz sortu zen. Dakigunez, Pitagorasek "guztia matematika [dela]" esan zuen eta Aristotelesek logika eta infinitua ikertu zituen.

Antzinako Grezian, hauek matematikaren ikuspuntua geometriatik ateratzen zuten. Adibide gisa, 1 zenbakia ez zuten zenbakitzat hartzen, zenbakiak "asko" kontzeptuarekin erlazionatzen zituztelako. 2 zenbakia ez zen zenbakitzat hartzen, baizik eta bikotearen funtsezko kontzeptutzat. 3 zenbakia ere ez zen zenbaki erreal bezala ikusten, unitate jakin baten multzoa bezala, ordea.

Simon Stevin greziarren ideiak aldatzen hasi zen lehenengo europarretako bat bezala ezagutzen da. Hau XVI. mendean bizi izan zen. Leibnizen ideiekin matematika eta logikaren arteko harremanetan jarri zen arreta. Ideia hauek aldatzen joan ziren XIX. eta XX. mendeetan zehar.

Galdera nagusiak 
Saunders Mac Lanek 20. mendearen erdialdean, matematikaren filosofiako ohiko galdera nagusiak zedarritzen saiatu zen. Bere aburuz hauek lirateke, Enetz Ezenarro matematikari euskaldunak laburtuta:

a) Zeintzuk dira «ideia» matematiko baten ezaugarriak? Nola antzeman dezakegu? Nola deskribatu? Zein da ideia lausoa eta formulazio zehatzaren arteko erlazioa? 

b) Nola eratortzen da forma matematiko bat, giza jarduera eta kuestio zientifikoetatik? Zerk egiten du posible ideia baten formulazio matematikoa? Nola dakigu gai batean badela erator daitekeen matematikarik? Nola da posible formalizazio batek, garapen bat izan ostean, berriro ere mundu errealean aplikaziorik izatea? 

c) Nola azaltzen da matematikak zientzia eta jakintzarako ereduak eskaintzeko duen ukaezinezko eraginkortasuna? Mundu erreala, eredu formalekin erraz bat etortzeko moduko zatiz eraikia al dago? Edo gure eredu formalaren nozioa al da, milaka urtetan errealitateak duen egituraketari egokitu zaiona? Matematikaren garapen formalak mundura egokitzen direla onartzeak esan nahi al du, mundua nahaspila bat ez dela eta munduko gertaerak deskripzio formal konplikatuetara egokitzen diren ereduetan antolatuta daudela? 

d) Zein da matematika eta Zientzia Fisikoaren arteko muga?

Pentsamoldeak

Artistikoa 
Matematika artea dela aldarrikatzen du. G.H. Hardy matematikari britaniarrak hauxe aldarrikatzen du. Honek, "Matematikari baten apologia" liburua idatzi zuen.

Platonismoa 

Pentsaera honen arabera, matematika betierekoa eta aldaezina da. Objetu matematikoak (zenbakiak, funtzioak, irudi geometrikoak, ...) ez dira gizakion sinismen bat, baizik eta, gizakion apartez existitzen diren elementuak. Hau da, espazio eta denboraz aparte existitzen dira, mundu materialetik aparte. Paltonismoa, objetu matematikoei aplikatzen den filosofia errealista bat da. Honen arabera, objektu eta lege matematikoak ez dira asmatzen, baizik eta, deskubritu egiten dira. Honekin, matematiken objektibotasuna azaltzen da.

Errealismo hau, filosofia materialistaren kontra doa. Autore famatuenak, Kurt Gödel,​​ Wigner eta Erdös izan ziren. Beste filosofo hauek pentsakra hau jarraitu dute: Quine, Dummett​ eta Mark Steiner.

1900 urte inguruan, Frege-ren argumentuak eragin handi izan zuen. 

Zenbakien izaeraz pertsona gehienek pentsatzen duten pentsamoldea da.

Matematizismoa 
Max Tegmark-ek egindako proposamenean, matematikako objektu guztiak existitzen dira eta beste guztia ez da existitzen. Matematiketan existitzen diren gauza guztiak fisikoki ere existitzen dira.

Aristotelismoa 
Aristoteles, Platon ez bezala, objektu matematikoak materiako objetu eta errealitateen abstrakzioak dira. Honek, Platonen ideiak kritikatu zituen. Alberto Magno eta Tomas Akinokoa dira autore garrantzitsuenak. Nikolai Hartmann eta Penelope Maddy matematiken pentsamoldean aristotelikotzat hartzen dira. 

Gainera, John Penn Mayberrik landutako aritmetika euklininean tradizio errealista aristotelikoa nabarmentzen da.

Formalismoa 
Hemen, matematikak joko bat bezala hartzn dira. David Hilbert, formalismo modernoaren fundatzaile bezala hartzen da. Haskell Curry, pentsamolde honen isnpirazioa izan zuen. Hau, konbinaketa logika-ren sortzailea da.

Deduktibismoa 
Formalismoaren aldaera bat da deduktibismoa. Deduktibistek eskatzen dute froga matematiko guztiak dedukzioz eratorria izatea. Ingelesez, if-thenism ere esaten zaio joera, orduan-beraz-ismoa, nolabait euskaratua ingelesetik.

Intuizionismo 
L.E.J. Brouwer  (1881–1966) matematikari holandarrak zendatu eta sortu zuen ikuspegi filosofiko hau, intuizionismoa. Funtsean ber eoinarria da matematikak giza-burmuinaren edo gogamenaren sorkuntza direla, konstruktu mental baten gisara bakarrik uler daiteke formulazio matematiko bat egiazkoa dela.

Logizismoa 

Matematika logikara eraman daiteke. Matematika logikaren zati bat dela aldarrikatzen dute. Rudolf Carnapek bi zatitan azaltzen du:

 Matematiketako kontzeptuak logikako kontzeptutik ateratzen dira.
 Matematiketako teoremak logikako axiomengatik azaltzen dira, dedukzio logikoak erabiliz.

Gottlob Frege pentsamolde honen sortzailea da.

Konbentzionalismoa 
Henri Poincaré pentsamolde hau aditzera eman zuen lehenetarikoa da. Ekuazio diferentzialetan erabilitako geometria ez euklideoak arrazoiketa honetara eraman zuen; euklidear geometria ez zela egia primariotzat hartu behar uste zuen.

Estrukturalismoa 
Pentsaera honen arabera teoria matematikoek estrukturak deskribatzen dituzte.

Fikzionalismoa 
Hartry Field-ek 1980ean Zientzia zenbakirik gabe liburua kaleratu zuenean, fikzionalismoa ospetsu bihurtu zuen. Matematikak beharrezkoak ez zirela eta ez zutela errealitateaz ezer esaten defendatu zuen. Newtonen mekanikaren axiomazizazioa egin zuen zenbaki edo funtziorik gabe, bere pentsamoldea aldarrikatzeko. Gero, bektore-eremuekin puntuak erlazionatu zituen.

Bera matematikak fikzio erabilgarri bezala azaltzen hasi zen.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Matematikaren filosofia