Bariazioen kalkulu

Matematikan, bariazio kalkulua analisi funtzionalaren alor bat da, funtzioen funtzionalen maximoak eta minimoak bilatzeaz arduratzen dena. Bariazio kalkuluan aztertzen diren funtzionalek, funtzio multzoak izaten dituzte definizio eremutzat (eta funtzional guztiek bezala, zenbaki errealak koeremutzat). Bariazio kalkulua, funtzioen muturrak bilatzearen orokorpena da. Bariazio kalkuluko funtzionalak maximizatzen edo minimizatzen dituzten funtzioek bete behar dituzten baldintzak Euler–Lagrange ekuazioak dira. Baldintza horiek, funtzio deribagarrien kasuan funtzioen muturretan deribatua zero izatearen baldintza analogoak dira funtzionalen kasurako. Nahitaezko baldintza horiek erabiliz bilatzen dira funtzionalak maximizatzen eta minimizatzen dituzten funtzioak.

Bariazio kalkuluan, funtzionalak minimizatzen edo maximizatzen dituzten funtzioek derrigorrean bete behar dituzten baldintzak bilatzeko ohiko trikimailua da funtzioen zein funtzionalen bariazio (aldakuntza) txikiak egitea. Horrela, funtzionala funtzio batekin eralazionatu eta funtzioen muturrei buruzko emaitzak baliatu ahal izaten dira sarri. Aldakuntza edo bariazioen trikimailu horregatik du bariazio kalkulu izena arlo honek.

Bariazio kalkuluak aztertzen dituen problemen adibide sinple bat da bi puntu lotzen dituen luzerarik laburreneko kurba aurkitzea. Mugarik ez badago, puntuen arteko lerro zuzena da soluzioa. Baina kurba hori espazioko gainazal baten gainean egon behar bada, muga horrekin soluzioa ez da hain nabaria, eta soluzio asko ere egon daitezke. Soluzio horiei geodesika esaten zaie.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Bariazioaren kalkulua