Hilberten espazio

Matematikan, Hilbert-en espazioaren kontzeptua espazio euklideoaren kontzeptuaren orokortze bat da. Orokortze horrek aljebra linealeko metodoak eta bi dimentsio eta hiru dimentsioko espazio euklideoan aplikatutako kalkulua dimentsio arbitrarioko espazioetara zabaltzen ditu, dimentsio infinituko espazioak barne. Nozio eta teknika horien adibide dira bektoreen arteko angelua, bektoreen ortogonaltasuna, Pitagorasen teorema, proiekzio ortogonala, bektoreen arteko distantzia eta segida baten konbergentzia. Espazio horiei emandako izena David Hilbert matematikariaren omenez da, ekuazio integralak aztertzeko erabili baitzituen.

Formalki, barne-produktuaren espazio bat da, barne-produktuak definitutako arau bektorialarekiko osatua. Hilberten espazioek Fourier-en serieen kontzeptua argitzeko eta orokortzeko balio dute, baita zenbait transformazio lineal ere, hala nola Fourier-en transformazioa. Gainera, funtsezkoak dira mekanika kuantikoaren formulazio matematikoan.

Hilberten espazioak eta haien propietateak azterketa funtzionalaren barruan aztertzen dira.

Kanpo estekak 

Analisi funtzionala
Aljebra lineala
Mekanika kuantikoa