Matematika huts

Matematika hutsa edo matematika purua, in se eta per se, matematiken azterketari dagokio, hau da, berez 'eta halakotzat' hartzen dira, ondoriozta litezkeen edo aplika litezkeen aplikazio praktikoei erreferentzia egin gabe.

Irismen berarekin, matematika espekulatiboak, funtsezkoak edo abstraktuak ere erabili ohi dira. Nozio horiek, tradizionalki, matematika aplikatuarenarekin kontrajartzen dira. Matematika hori, batez ere, tresna matematikoen erabileran zentratzen da, hainbat ordenatako diziplinetan, natura-zientziak, ekonomia eta beste gizarte-zientzia batzuk barne hartzen dituztenak, bai eta ingeniaritzan eta era guztietako aplikazio teknologikoetan ere.

Matematika huts eta aplikatuen arteko harremanak 
Zenbait adar matematikotan alderdi «hutsak» nagusitzen direla nabarmendu da, edo oraindik aurkitu ez direnak aplikazio praktikoak izan daitezkeela, baina ezerk ez du baztertzen etorkizunean horrelakorik gertatzea. Nikolai Lobatxevskik honela zioen:

Historiak Lobatxevskiren susmoa berretsi zuen. Horrela, adibidez, zenbakien teoriak, mendeetan zehar izaera espekulatibo hutsa izan zuenak, hainbesteraino iritsi zen, ezen Godfrey Harold Hardy pozik baitzegoen «gutxienez zientzia bat, edozein modutan ere berez giza jarduera arruntetik hain urrun dagoena, non garbi eta jator kontserbatuko baita» existitu zelako. Baina Ronald Rivest, Adi Shamir eta Leonard Adlemanen lanen ondorioz, zenbakien teoriak kriptografian aplikazio erabakigarri eta ustegabea aurkitu zuen, eta RSA algoritmoaren deskribapenarekin, Internet bidez, kriptografia asimetrikoaren edo klabe publikoaren bidezko erabilera ezagun egin zen.

Alderantziz, edozein adar, edo edozein problema matematiko, ikuspegi matematiko edo formal hutsa lehenetsiz aurre egin dakioke, egin daitekeen balizko aplikazioari edo «errealitate» ukigarriarekin duen loturari inolako erreferentziarik egin gabe. Horri buruzko adibide klasiko bat analisi matematikoarena da, Isaac Newtonek eta Gottfried Leibnizek aldi berean asmatua, eta geroztik fisikan emankor erabilia, zeinaren formalizazioa Karl Weierstrassek zorrotz eta abstraktuki lortu baitzuen XIX. mendean.

Matematikarien artean ez dago adostasun orokorrik «hutsa» eta «aplikatua» bereizten dituzten mugei buruz; horri buruzko eztabaida bat Hardyk argitaratu zuen. Autore horren ustez, matematika aplikatuak egia fisikoak adierazi nahi ditu esparru matematiko baten barruan, eta matematika hutsek, berriz, mundu fisikotik independenteak diren egiak adierazi nahi dituzte. Hardyren ustez, matematika hutsa benetako matematika da, balio estetiko iraunkorra duena, pinturarekin edo poesiarekin alderatzeko moduko edertasun intrintsekoa.

Matematika hutsa adierazpenarekin eta bere baliokideekin, matematikaren adar bat baino gehiago (aljebra, geometria, analisia, etab.), horien azterketari ekiteko modalitate bat izendatzen dute. Ikuspegi praktiko eta historiko batetik, biak ala biak elkar inspiratzen duten ikuspegi osagarri gisa bereiz daitezke.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Matematikaren arloak
Matematika-terminologia