Koordenatu esferiko

Koordenatu esferikoen sistema koordenatu polarren ideia berean oinarritzen da eta puntu baten posizio espaziala distantzia eta bi angelu erabiliz zehazteko erabiltzen da. Ondorioz, P puntu bat hiru magnitudeen multzo baten bidez adierazten da:  erradioa,   angelu polarra edo kolatitudea eta  azimutula.

Autore batzuek kolatitudearen ordez latitudea erabiltzen dute, eta kasu horretan bere marjina -90°-tik 90°-ra bitartekoa da (-π/2-tik π/2-ra radian), zeroa XY planoa izanik. Azimutalaren neurria ere alda daiteke, angelua erlojuaren orratzen noranzkoan edo erlojuaren aurkako noranzkoan neurtzen den arabera, eta 0°-tik 360°-ra (0-tik 2π-ra radianetan) edo -180°-tik +180°-ra (-π-tik π-ra).

Egile batek zein konbentzio erabiltzen duen jakin beharko zenuke.

Erabilitako hitzarmenak

Nazioarteko hitzarmena 

Estatubatuar ez diren fisikari, ingeniari eta matematikari gehienek idazten dute:

 , azimutala : 0°-tik 360°-ra
 , kolatitudea : 0°-tik 180°-ra

Hau da artikulu honetan jarraitzen dugun konbentzioa. Nazioarteko sisteman, hiru koordenatuen aldakuntza-eremuak hauek dira:

 

Koordenatu erradiala beti da positiboa.  -ren balioa murriztuz 0 baliora iristen bada, hortik aurrera, ; berriro handitzen da, baina  balio du π-  eta  π radianetan handitzen edo gutxitzen da.

AEBetako hitzarmena 
Gaur egun, AEBetan erabiltzen den konbentzioa ez da europarraren bera. Angelu azimutala adierazteko  erabiltzen da, eta polarra, latitudea edo kolatitudea adierazteko  erabiltzen da.

Beste koordenatu-sistema batzuekiko erlazioa

Koordenatu kartesiarrekiko erlazioa 
Multzo irekiei buruz:

 

Koordenatu kartesiar eta esferikoen arteko  korrespondentzia unibokoa dago erlazio hauek definitutakoak:

 

Erlazio horiek bereziak egiten dira ardatz berera hedatzen saiatzen direnean, non , zeinetan φ, ez dagoen definituta. Gainera, φ ez da inongo  puntutan jarraitua  bada.

Alderantzizko funtzioa  ireki berdinen arteko alderantzizko erlazioen arabera idatz daiteke:

 

Bere jacobtarra izanik:

Koordenatu zilindrikoekiko erlazioa 
Koordenatu kartesiar eta esferikoen arteko tarteko sistema gisa, koordenatu zilindrikoena dago, erlazio hauen bidez koordenatu esferikoekin erlazionatuta dagoena:

 

eta haien alderantzizkoak

Kanpo estekak 

Koordenatu sistemak