Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomange, Tarn eta Garona, 1601- Castres, Tarn, 1665eko urtarrilaren 12a) frantziar jurista eta matematikaria izan zen. Eric Temple Bell matematikaren alorreko historialariak “afizionatuen printzea” ezizena eman zion, eta hala ezaguna da gaur egun ere.

Izan ere, XVII. mendeko matematikaririk ospetsuenetarikoa izan zen, René Descartes eta Johannes Keplerrekin batera. Nahiz eta horretara profesionalki ez dedikatu, kalkulu modernoan eta geometria analitikoan buruturiko ekarpenek eragin handia izan dute. Joseph-Louis Lagrangen esanetan, alegia, kalkuluaren asmatzailea dugu frantsesa. Horretaz gain, Blaise Pascalekin batera probabilitateen teoriaren fundatzailea ere badugu Fermat. Gaineratu beharra dago, Descartes beraren ikerketetatik at, geometria analitikoaren oinarrizko printzipioa ere aurkitu zuela pertsonaia honek. Hala ere, haren ekarpen nagusi eta ospetsuena bere azkeneko teorema dugu, buruhauste ugari ekarri izan dituen ezezagun matematikoa. Askok esaten dutenez, Diofantoren obraren jarraipena dugu Fermat, zenbakien teoria alor independiente gisa sortu baitzuen.

Bizitza 
Pierre de Fermat 1601. urtean jaio zen, Beaumont-de-Lomagnen, gaur egungo Tarn eta Garona departamentuan kokaturiko herri gaskoian zehazki. Ez dakigu ziur ze egunetan jaio zen baina, Bellek dioenez, abuztuaren 14an batailatua izan zen. Esan beharra dago, haren orduko etxea museo bihurtu dutela eta, gaur egun, turistestantzako prestaturiko atrakzioa dugula. Jatorriz, familia aberatsekoa zen Fermat, haren aitaren merkatari lana dela eta. Hain zuzen ere, Dominique Fermat larru merkatariaren garrantzia ikaragarria zen Beaumont-de-Lomangen, non lau kontsuletako bat izan zen hiru urtez. Bere amak, ostera, Claire de Long izena zuen. Fermatek hiru neba arreba zituen; anaia bat eta bi arreba. Nahiz eta bere ikasketen ibilbidea nahiko ezezaguna den, ia ziurtasunez esan genezake Montaubanen ikasi zuela, Pariseko Nafarroako Eskolan.

Haren prestakuntza unibertsitate ezberdinetan burutu zuen Fermatek; 1623tik aurrera, 22 urte zituelarik, Orleanseko Unibertsitatean zuzenbide zibila ikasteari ekin zion pentsalariak. Honako titulu hau hiru urte beranduago jaso zuen, 1626an. Ostera, Bordelen, matematikaren alorreko zenbait ikerketa jarri zituen abian. Nahiz eta matematikan profesionalki ez jardun, XVII. mendean zientzia honen gailurrean kokatzea eskuratu zuen Fermatek. Izan ere, garaiko unibertsitateen kudeaketa gaur egun ezagutzen dugunarekiko oso ezberdina zen eta, hala, aurrerapen zientifiko ugari halakoetara dedikatzen ez zirenen eskutik zetozen. Bordelen zegoelarik, antza denez, François Viete matematikariaren lana ikertzen hasi zen, haren ondorengo ekarpenetan idazkera sinbolikoak zekarren erraztasunaz baliatuz. 1629an, alegia, De Locis Planis Apolonioren obraren berrikusketa lekuan lekuko matematikari bati eskeini zion. Bestalde, Jean de Beaugrandekin kontaktuan egon zela ere esan ohi da. Dirudienez, gizon honekin harremanetan zegoen bitartean, funtzio baten muturren inguruko lan bat idatzi zuen Pierre de Fermatek. Lan honetan, esaterako, oso nabarmena da François Vieteren eragina. XVII. mendeko figura garrantzitsu askorekin harremandu zen Fermat. Carcavi matematikaria ezagutu zuen gaztaroan. Honi esker, gainera, Marin Mersennerekin harremanetan jarri zen, alorreko pentsalari askorekin konkaktuan zegoen gizona. Aitaren garaiko garrantzia dela eta, Roberval eta René Descartes bera ezagutu zituen. Jakina denez, Blaise Pascalen adiskidea izan zen.  

1630ean, Tolosako Parlamentuko bulegoetako bat erosi zuen Fermatek, zinegotzi baten bulegoa hain zuzen ere, eta bere bizitza osoan zehar mantendu zuen. Honako hau, Tolosako Parlamentua, epaimahai garrantzitsuenetarikoa dugu Frantziako epailetzari dagokionez eta, hala izanda, Grand Chambre berak zina hartu zion Fermati 1631ko maiatzean. Era honetan, Fermatek haren izena aldatzeko eskubidea bereganatu eta Pierre Fermat deitzetik, Pierre de Fermat deitzera igaro zen. Hizkuntzetan aditua izanik, sei hizkuntza baizekizkien (frantsesa, latina, ozitaniarra, greko klasikoa, italiarra eta espainola), pentsalariak zenbait bertso oso laudoriatu idatzi zituen, eta haren hitza kontuan hartua izan zen etengabe grekeraz idatzitako testuen berrikusketei dagokionez.

Lan egiteko modu bitxia zuen matematikari ez profesional honek: azalpen lanburren zale izanda, aurkikuntza batetik bestera igarotzen zen Fermat, emaitzak soilik eskeiniz eta argibide osoak baztertuz. Dakigunez, kultura grekoerromatarrarekiko interes bizia zuen. Noski, ardura hau agerikoa da oso ezagunak ditugun ikerketetan; Anders Hald estatistikariak hala deskribatu zuen Pierre de Fermaten lana; greziar klasikoen tratatuek eta François Vieteren metodoek osatutako obra. Oso gizon jakintsua genuen frantsesa, garaiko giza jakituriarekiko oso zalea. Hori dela eta, nahiz eta profesionala ez izan eta libururik ez idatzi, irakurritako obren gainean egiten zuen lan, oharrak idatziz eta, ondoren, haren zalantza edota aurkikuntzak eskutitzez beste zenbaitei jakinaraziz. Bere irakaslea Marin Mersenne izanik, ulergarria da oso zer dela eta ez zuen inolako formalizaziorik garatu bere ikerketei dagokionez; erronka gisa hautematen zuen matematika, azaleratu beharreko erronka gisa eta, hala izanik, ospearekiko nolabaiteko erdeinua sentitzen zuen, egia argitzea baitzuen helburu nagusi.

Nahiz eta sekretismoa nahiko ohikoa izan garaian eta, gainera, haren lanen gehiengoa eskutitzen bidez bere lagunei soilik helarazi, Pierre de Fermaten lorpenak matematikaren arlo guztietara hedatzen dira gaur egun. Fenomeno hau azpimarragarria da zeharo, ogibidez abokatua izanda, matematika denbora pasa gisa erabiltzen baitzuen pentsalariak eta, hala ere, ideia berri ugari plazaratu baitzituen. Zehazki, geometria analitikoaren hastapenak hari zor dizkiogu, Descartesen garaian bertan eskeiniriko hastapenak, alegia: analisian maximo eta minimoak kalkulatzeko eta koadraturak egin ahal izateko zenbait metodo aurkeztu zituen, nahiz eta beranduago Leibniz eta Newtonek honako ekarpenak baliogabetu kalkulu infinitesimalen bidez. Horretaz gain, zenbakien teoria alor independiente gisa sortu zen hari esker eta, are gehiago, probabilitateen kalkulua aurkitu zuen Blaise Pascalekin batera. Amaitzeko, Fermaten printzipioaren aurkikuntza ere aipatzekoa da, zenbait aldaketa noziturik, mekanikaren printzipio nagusienetarikoa hain zuzen ere. Aipagarria da oso, sekretismoaren eraginez, askotan eztabaidatuak izan direla honen aurkikuntzen originaltasuna, Descartes eta Wallisen garaikidea izanik, ez baitago erabateko ziurtasunik hiru pentsalarien ekarpenen lehentasunari dagokionez.

Castresen hil zen 1655ean, urtarrilaren 12an, 54 urte zituelarik, gaur egungo Tarn drepartamentuan. Haren lan nagusiak bere semeak argitaratu zituen 1679. urtean, denak Varia opera mathematica izenpean, liburu batean bildurik. Bertan, gaur egungo matematikan ere aztergai diren zenbait teorema eta printzipio azaltzen zaizkigu.

Lan matematikoak 
 Fermaten kiribila: espiral paraboliko ere izendaturiko hau, ekuazio zehatz bati, koordenatu polar jakin batzuk dituen ekuazio bati, erantzuten dion kurba dugu. Arkimedesen espiralaren kasu partikular bat dugu honako hau. Ekuazioa honako hau da:

 Zenbaki lagunak: a eta b bi zenbaki arrunt ditugu, non bata bestearen zatitzaile propien batura den. 1636an, Fermatek 17.296 eta 18.416 bi zenbaki lagun direla frogatu zuen eta, bide batez, hauek kalkulatzeko formula orokor bat berraurkitu zuen, 850. urtean garaturiko Tabit ibn Qurra formula, zehazki.
 Zenbaki lehenak: zenbaki lehen bat honako forma jarraitzen duen zenbaki arrunta dugu

 Kontuan hartu beharra dagi, n-k beti arrunta izan behar duela. Hala, Pierre de Fermaten hipotesien arabera, halako forma betetzen duen zenbaki oro zenbaki lehena dugu. Baina, 1732an Fermaten akatsa azaleratu zuen Leonhard Eulerrek. Izan ere, n=5 kasuan, emaitza zenbaki konposatua dugula frogatu zuen.

 Bi karratuen baturaren inguruko teorema: Honako teorema honek baieztatzen duenez, p izeneko zenbaki lehen oro, non p-1 4rekin zatigarren den, bi karraturen arteko baturaren bidez ere idatzi daiteke. Teorema honek 2 zenbakia ere barrenean biltzen du, 12+12=2 baita. Fermatek, aurkikuntza hau 1640. urteko abenduaren 25ean bidali zion eskutitz baten bidez Marin Mersenneri eta, hala, Fermateko gabonetako teorema izenaz ere ezaguna da.
 Fermaten teorema txikia: Zatigarritasunari dagokion teorema honen arabera, edozein a zenbaki p-garren potentziara berretzen badugu eta, ondoren, emaitzari a bera kenduta, azkeneko emaitza p-rekin zatigarria izango da; p zenbaki lehena izanik eta a eta p “kolehenak” direlarik. Teorema hau kriptografia eta zenbaki lehenen arazoei aplikagarria izanda, honen garrantzia ulergarria egiten zaigu erabat.
 Fermaten printzipioa

 Fermaten azken teorema: Lehen aipatua izan denez, Pierre de Fermatek liburuen marjinetan haren aurkikuntzak idazteko ohitura bitxia zuen. Alejandriako Diofantoren Arithmetica deituriko alean, zehazki, ohar hau idatzi zuen: Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quiadratosquadratos, et generaliter in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstratuiben mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. Hau da, Fermatek zioenez ezinezkoa da kubo bat bi kuboren batuketa bihurtzea, laugarren potentzia bat bi laugarren potentzien batuketa bihurtzea, edo, orokorrean, karratua baino altuagoa den edozein potentzia era bereko bi potentzien batuketa bihurtzea. Are gehiago, aparteko frogapen bat aurkitu zuela aldarrikatzen zuen Fermatek bertan baina, tamalez, oharra idazteko leku askorik ez zuenez, ezin izan zuen bertan adierazi. Honako hau matematikaren historian teorema esanguratsuenetarikoa dugu. Zenbaki osoen arteko harreman soila adierazten du: n 2 baino handiagoa denetan, ez dago hiru zenbaki oso positibo (x, y eta z) ekuazioa betetzen dutenik. Hau 1637an izan zen planteatua, baina Fermatek ez zuen inolako frogapenik eskeini eta, ondorioz, matematikari askok egin zuten hau ebazteko saiakera. Azkenik, nahiz eta aurretiko ahalegin oro alferrikakoa izan, Andrew Wilesek frogatzea lortu zuen 1994an, Shimura-Taniyamaren teorema oinarri harturik eta Richard Taylorren laguntzaren bidez. Erabilitako teorema berantiarra denez, Fermatek hartutako bidea ezberdina izan zela esan beharra dago, baina, hala ere, Wilesen frogek ez dute zalantzarako lekurik uzten.

Eponimia eta bestelakoak: 
 Pierre de Fermat asteroide baten izen-emailea dugu, matematikari oso gutxik eskuratu duten ohorea. Honen izena (12007) Fermat da. Horretaz gain, Ilargian dagoen eta 39 kilometroko diametroa duen krater batek ere honen izena jaso du.
 Tolosako eskola zahar eta entzutetsuenak ere Pierre de Fermat izena du, Frantziako hamar eskola esanguratsuenetarikoa dugu hau. Bertan, ingenieritza eta merkataritza klaseak jasotzen dituzte ikasleek gaur egun.
 Theophile Barrau eskultore ospetsuak marmolezko estatua bat eraiki zuen honen homenean, Tolosako Kapitolioan.

Erreferentziak

Ikus, gainera 

 Isaac Newton
 Leonhard Euler
 Blaise Pascal
 Hipatia Alexandriakoa
 Christiaan Huygens
 The Oxford Murders
 Fermaten kiribila
 Koniko
 Estatistikaren historia
 Gilles Personne de Roberval
 RSA
 Probabilitatearen interpretazio klasiko
 Méréko zaldunaren dado-ebazkizuna
 Zenbaki lehenen test
 Fermaten azken teorema
 Fermaten printzipioa
 Aro Berriko finantza iraultza
 Karratu magiko
 Fermaten teorema txikia

Kanpo estekak 

 Duoandikoetxea, Javier, Abokatu okzitaniar baten ondarea, zientziakaiera.eus

Frantziako legelariak
Frantziako matematikariak
XVII. mendeko matematikariak
Tarn eta Garonako jendea