Exhauzio-metodo

Exhauzio-metodoa prozedura geometriko-matematiko bat da kalkulatu nahi den zerbaiten emaitzara hurbiltzeko, horrela, kalkulua aurrera egin ahala, doitasuna handitzen doa.

Historia 

Antifonte sofistak (K. a. 430) ahalegindu zen zirkuluaren azalera kalkulatzea, ahalik eta triangelu gehien inskribatuz, gero eta txikiagoak, zirkulua bete arte.

Integralak determinatzeko balio duen lehenbiziko teknika sistematiko dokumentatua Eudoxoren exhauzio-metodoa da (K. a. 370 inguruan). Metodo horren helburua zen azalerak eta bolumenak kalkulatzea, azalera edo bolumena ezaguna duten formak kopuru infinitutan zatitzearen bidez. Metodo hori Arkimedesek garatu zuen geroago eta parabolen azalerak eta zirkuluaren azaleraren hurbilketa bat kalkulatzeko erabili zuen. Bere aldetik, Txinan, III. mendearen inguruan, Liu Huik antzeko metodoak garatu zituen zirkuluaren azalera kalkulatzeko. Geroago, Zu Chongzhik esferaren bolumena kalkulatzeko erabili zuen metodo hori.

Exhauzio-metodoaren adibiderik ezagunena Arkimedesek egindako zirkunferentzia baten luzeraren kalkuluarena da. Arkimedesek bi metodo erabili zituen, exhauzio-metodoa, poligono erregularrak inskribatuz unitate-erradioko zirkunferentzia batean, eta ulertze-metodoa, zirkunferentziari poligonoak zirkunskribatuz. Horrela, poligonoen aldeen kopurua handitzean, geometria figurak zirkunferentziaren itxurara hurbiltzeko joera izango dute. Hainbeste hurbildu zen Arkimedes zirkunferentziaren luzerara, π zenbakiaren balio oso zehatza lortu baitzuen.

Exhauzio-metodoa Arkimedesek Metodoa liburuan azaltzen du. Hori oinarrizkoa izan zen gero, XVII. mendean, Newtonek eta Leibnizek kalkulu diferentziala kalkulu integralarekin lotu ahal zezaten. lotura horrek funtzio baten limitearen geroagoko definizio zehatza ekarri zuen, Bolzanok, Cauchyk eta Weierstrassek egina. Exhauzio-metodoa Riemannen baturaren kontzeptuaren bide-aurrekoa izan zen eta gero kontzeptu horrek tarte batean funtzio baten integrala zehazki definitzeko bidea eman zuen.

Kanpo estekak 

 Angel Ruiz Zúñiga: Elementos de cálculo diferencial, El método de exhausción. Universidad de Costa Rica Argitaletxea, 1997. 21. or.
 Exhauzio-metodoa, Descartesen. (2009-03-02)
 Exhauzio-metodoa eta aplikazioak

Matematikaren historia
Kalkulu integrala