Higidura zirkular

Fisikan, higidura zirkularra partikula puntual batek plano batean duen higidura berezia da, zeinean ibilbidea zirkunferentzia bat den, behin eta berriro errepikatzen dena. Beraz, partikula biraka ari da zirkunferentziaren zentroaren inguruan, beti ere distantzia berberera; distantzia hori da, hain zuzen, zirkunferentziaren erradioa.

Partikularen abiaduraren norabidea zirkunferentziaren tangentea da etengabe; alegia, zirkunferentziaren erradioaren perpendikularra; abiaduraren modulua, ordea, aldatu egin daiteke denboran zehar. Abiaduraren modulua konstantea bada, partikulak higidura zirkular uniformea duela esango dugu. Nolanahi dela, ibilbidea zuzena ez denez, partikulak etengabe izango du azelerazio ez-nulua.

Higidura zirkularra deskribatzeko kontzeptuak eta magnitudeak zinematikan 

Higidura zirkularraren azterketa zinematikoa eta dinamikoa era matematikoan egin ahal izateko, lehenik eta behin zenbait oinarrizko kontzeptu definitu eta zehaztu behar ditugu.

Ibilbidearen zentroa eta erradioa 
Ibilbidea zirkunferentzia bat da, espazio tridimentsionalean plano batean ( planoa) irudika dezakeguna. Zinkunferentziaren zentroa  puntua da, eta erradioa, . Erradioa konstantea da higiduran zehar. Plano horretan  koordenatu-sistema kartesiarra erabil dezakegu higidura deskribatzeko.

Biraketa-ardatza eta biraketa-zentroa 
Biraketa-ardatza higidurren planoarekiko perpendikularra den lerro zuzen bat da, hain zuzen ere zirkunferentziaren zentrotik pasatzen dena. Partikula ardatz horren inguruan ari da biraka, betiere distantzia berera, hau da,  erradioaz. Biraketa-ardatzaren eta  planoaren arteko ebaki-puntua ibilbidearen biraketa-zentroa da.

Partikularen posizioa 

Zinematikan ohikoa denez, lehenik ibilbidearen jatorri-puntua aukeratzen da, puntu horren erreferentziarekin edozein aldiunetako posizioa adierazteko. Hortaz, demagun  aldiuneko posizioan partikula  puntuan egon dela, eta  aldiunean partikula  puntutik pasatu dela. Gauzak horrela, puntua hasierako posizioa izan da; eta  puntua,  aldiuneko posizioa,  alegia. Dena den, aldiuneko posizioa bi modutara definituko dugu:  zirkunferentzia-arkuaren bidez eta arku horri dagokion  angelu zentralaren bidez.

Posizio espaziala 
Aldiune bakoitzeko posizio espaziala  puntua bera izango da, eta ohikoa da  bitartean ibilitako distantzia (edo desplazamendua)  zirkunferentzia-arkuaren bidez ematea, eta arkuaren luzera  sinboloaz adieraztea. Partikula higitzen ari denez, ibilitako distantzia denboraren funtzioa da, , eta luzera-unitatetan neurtzen da, hots, metrotan

Posizio angeluarra 

Aldiuneko posizio angeluarra  arkuari dagokion  angelu zentralaren bidez adierazten da. Hitzarmenez, angelu hori neurtzeko noranzko positiboa erlojuaren orratzen noranzkoaren alderantzizkoa da. Angeluaren balioa denboraren funtzioa da, eta angelu-unitatetan neurtzen da, radianetan hain zuzen. Arkuaren luzeraren eta angelu zentralaren arteko erlazio trigonometrikoa hauxe da:

Partikularen abiadura 
Abiadurari dagokionez, abiadura lineala eta abiadura angeluarra bereiziko ditugu:

Abiadura lineala 
Abiadura lineala partikularen abiadura bektorearen modulua da eta ibilitako distantziaren denborarekiko deribatua eginez kalkulatzen da:Kontuan izanik   dela, honelaxe eman dezakegu abiadura lineala abiadura angeluarraren bidez:Formula horretan,  sinboloak jarraian aipatuko dugun abiadura angeluarra adierazten du. Geometrikoki kontsideraturik, abiadura bektoreak ibilbidearen norabide tangentziala du; hau da, ibilbidearen puntu guztietan zirkunferentziaren ukitzailea da. Abiadura lineala neurtzeko unitatea da.

Abiadura angeluarra 
Definizioz, abiadura angeluarra partikulak higidura zirkularrean duen posizio angeluarraren denborarekiko deribatua da:Abiadura angeluarra  sinboloaz adierazten da eta unitatetan neurtzen da.

Partikularen azelerazioa 
Azelerazioaren kasuan ere, azelerazioa lineala eta azelerazio angeluarra kontsideratuko ditugu:

Azelerazio lineala 
Azelerazio lineala planoko bektore modura aztertu beharko dugu, bi osagai izango batitu: osagai tangentziala eta osagai normala:

 Azelerazio tangentziala azelerazio bektoreak ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidean duen osagaia da. Abiadura linealaren moduluaren deribatua eginez kalkulatzen da, eta balio hau du:

 Azelerazio normala azelerazio tangentzialaren perpendikularra da, eta beti du zentroranzko noranzkoa; horregatik, azelerazio zentripetua ere deritzo. Azelerazioaren osagai horrek ibilbidearen norabide-aldaketa adierazten du, ibilbidearen kurbadura sorraraziz. Higidura zirkularraren kasuan, honelaxe adieraz daiteke beraren balioa abiadura linealaren edo abiadura angeluarraren funtzioan:

Beraz, azelerazio bektorearen balioa honelaxe adieraziko da bektorialki ibilbideko edozein puntutan:

 eta  ibilbideko puntu bakoitzari dagozkion bektore unitario tangentziala (abiaduraren noranzkoan) eta normala (zentroranzko noranzkoan) izanik, hurrenez hurren.

Azelerazio angeluarra 
Definizioz, azelerazio angeluarra abiadura angeluarraren denborarekiko deribatua kalkulatuz lortzen da:Azelerazio angeluarra  sinboloz adierazten da eta  unitatetan neurtzen da.

Higidura zirkularraren dinamikako magnitudeak 
Higidura zirkularraren dinamika aztertzean bestelako magnitude batzuk ere erabiltzen dira:

Higidura zirkularreko indarrak 
Higidura zirkularreko dinamikan lehenik kontuan hartu behar dugun magnitudea higitzen ari den objektuan eragiten ari den indarra da, zeina Newtonen bigarren legean zehaztutakoa izango den:Indar honen bi osagaiak honako hauek izango dira:

 Indar tangentziala. Aurreko atalean adierazitako azelerazio tangentzialari dagokiona da:Osagai hau da abiaduraren moduluan eragiten duena.
 Indar normala. Era berean, azelerazio normalari dagokiona da:Indar normal honek erradioaren norabidea du eta zentroranzko noranzkoa; horregatik, indar zentripetua ere deitzen zaio.Osagai honek ez du eraginik abiaduraren modulua, baina bera da ibilbidea zirkunferentzia izatera behartzen duena.

Biraketa-zentroarekiko momentu angeluarra 
Definizioz, biraketa-zentroarekiko zehaztu ohi den magnitude hau bi bektoreren arteko biderkadura bektoriala da. Hortaz, bektore bat da, hain zuzen ere, partikularen  posizio-bektorearen eta partikularen  momentu linealaren arteko biderkadura bektoriala, ordena horretan egina:Oro har, edozein punturekiko momentu angeluarra  sinboloaz adierazi ohi da. Higidura zirkularraren kasuan,  azpi-indizea biraketa-zentroari dagokio.

Biraketa-zentroarekiko inertzia-momentua 
Era honetan definituriko magnitudea da: Alegia, partikularen masaren eta zirkunferentziaren erradioaren karratuaren arteko biderkadura da. Oro har, biraketa-ardatz batekiko inertzia-momentua  sinboloaz adierazi ohi da. Kasu honetan, azpi-indizea higidura zirkularreko biraketa-zentroari dagokio.

Biraketa-zentroarekiko indar-momentua 

Higidura zirkularrean higitzen ari den partikulak jasaten duen indarraren bitartez definitzen da magnitude hau, honelaxe hain zuzen:Hortaz, bektore bat da, balio hau duena:  posizio-bektorearen eta  indarraren arteko biderkadura bektoriala, ordena horretan egina. Magnitude hau  edo sinboloez idazten da. Kasu honetan ere, azpi-indizea higidura zirkularreko biraketa-zentroari dagokio

Higidura zirkular uniformea 

Higidura zirkularraren kasu berezi modura, oso interesgarria da abiadura lineal konstantez gertatzen dena aztertzea. Higidura horri higidura zirkular uniformea deritzo. Higidura zirkular uniformean zenbait magnitude fisikok balio bereziak dute.

Abiadura lineala eta abiadura angeluarra 

Abiadura lineala eta abiadura angeluarra, biak ala biak, konstanteak dira:

Periodoa eta maiztasuna  
Higidura zirkular uniformean, partikula etengabe ari da ibilbide zirkularra osatzen, betiere denbora-tarte berbera behar izanik birabetea osatzeko. Hain zuzen, denbora-tarte horri higiduraren periodoa deritzo; segundotan neurtzen da eta  edo  sinboloaz adierazten da. Esan bezala, higidura zirkular uniformean, ibilbidea errepikatu egiten da denbora-tarte hori pasatu ondoren, behin eta berriro. Izan ere, periodoa konstantea da, eta higidura osoa ezaugarritzen du; horregatik, ibilbidea "periodikoa" dela esaten da.

Erraz kalkula daiteke periodoaren balioa abiadura angeluar edo abiadura linealaren funtzioan. Periodo batean ibilitako birabetea  distantziaren edo balioko angeluaren baliokidea dela kontsideraturik, berdintza hauek idatz ditzakegu:Periodoaren alderantzizko magnitudea maiztasuna da; frekuentzia  ere esaten zaio, eta  edo  (“nu” letra grekoa) sinboloez adierazten da:Higidura zirkular uniformearen maiztasunak zehazki adierazten du partikulak zenbait birabete osatzen dituen segundo bakoitzean. Maiztasuna neurtzeko unitatea hertz deitzen da eta sinboloaz adierazten da. Hertz unitatea unitatearen baliokidea da dimentsionalki.

Azelerazioa

Azelerazio tangentziala 

Higidura zirkular uniformearen kasuan abiadura lineala konstantea denez, azelerazio tangentziala nulua da:

Azelerazio normala 
Beraz, kasu honetan partikularen azelerazioak osagai bakarra du, azelerazio normala, eta beraren balioa hauxe da:Azelerazio normal horri azelerazio zentripetua ere esaten zaio, zentroranzko noranzkoa duelako. Zer esanik ez, partikulak azelerazio hori izan dezan, kanpotik noranzko bereko indar bat egin behar zaio; horregatik, indar horri indar zentripetua deritzo. Hain zuzen,  masa duen partikula puntual batek higidura zirkular uniformea izan dezan, etengabe egin behar zaio balio honetako indar zentripetu bat:Izatez, balio hori indar zentripetu bektorearen modulua da, eta norabidea etengabe aldatzen ari da posizioarekin, beti pasatzen baita zentrotik; gainera, beti du zentroranzko noranzkoa, alboko irudian ikus daitekeen bezala.

Higidura zirkular uniformea planoko koordenatu kartesiarretan 
Higidura zirkularreko planoan, jatorria zirkunferentziaren zentroan daukan koordenatu-sistema kartesiarra hartuko dugu erreferentziatzat. Bestalde, hasierako unean, izan denean, partikula  puntutik pasatu dela kontsideratuko dugu. Gauzak horrela, honelaxe adierazi ahal dira higidura zirkular uniformeko magnitude zinematikoen balioak edozein t aldiunetan.

Higidura zirkular uniformeko adibideak 

Eguneroko bizitzan, higidura zirkularraren hainbat adibide ditugu.

Zaldiko-maldikoak eta noriak 
Umeek (eta helduek) gustuko jolasgarri dituzten zaldiko-maldikoek (karrusel ere deituak) erdigunean dagoen ardatz bertikal baten inguruan ari dira biraka. Bitartean, plataforma zirkular horizontaleko puntu guztiek higidura zirkularra osatzen dute plataformako biraketa-ardatz horren inguruan.

Norien kasuan ere, jendearentzako kutxek ibilbide zirkularra osatzen dute, baina kasu honetan biraketa-ardatza horizontala da eta higidura zirkularra plano bertikal batean gauzatzen da.

Lurraren biraketa-higidura 
Lurra, gu bizi garen planeta, Ipar Polotik Hego Polora doan ardatzaren inguruan ari da biraka, egunero birabete osoa eginez. Horregatik, gutariko bakoitzak higidura zirkularra dugu ardatz horren inguruan, etengabe; hala ere, konturatu ere ez gara egiten higidura hori dugunik, ohituta baikaude sistema ez-inertzial horretan bizitzen, eta pisu-sentsazioan integraturik sumatzen baitugu biraketa horren ondoriozko indar zentrifugoa.

Higidura zirkular ez-uniformea 
Higidura zirkular ez-uniformean abiadura lineala eta abiadura angeluarra ez dira konstanteak; aldatu egiten dira. Hortaz, azelerazio tangentziala ez da nulua, eta hortaz azelerazio bektorean bi osagai izango ditu etengabe:

Azelerazio tangentziala 
Kasu honetan abiadura aldatzen ari denez,
 da, eta horrek esan nahi du kontuan eduki behar dugula osagai tangentziala,non  ibilbidearen bektore unitario tangentea den puntu bakoitzean.

Azelerazio normala 
Beti ere kontuan izanik bai azelerazio lineala eta bai abiadura angeluarra denboraren funtzioak direla, azlerazio normala honako izango da:non  aldiuneko erradioari dagokion zentroranzko bektore unitarioa den. Zer esanik ez, azelerazio normalaren modulua aldatu egingo da denboraren funtzioan, abiaduraren modulua ere aldatu egiten baita, nahiz erradioa konstantea izan:

Azelerazio bektorea 
Beraz, higidura zirkular uniformearen kasuan ez bezala, higidura zirkular ez-uniformean azelerazio bektoreak ez du erradioaren norabidea, bi osagaiek batera adierazten dutena baizik:

Higidura zirkular uniformeki azeleratua 

Higidura zirkular ez-uniformearen kasu berezi honetan, azelerazio angeluarra konstantea da, hots,  Balio horretan oinarriturik, erraz kalkula ditzakegu higidura uniformeki azeleratuari dagozkion gainerako magnitude zinematikoak.

Azelerazio angeluarraren definiziotik abiaturik,partikularen abiadura angeluarra lor dezakegu, integrazioz. Era horretan, abiadura angeluarrak denboraren funtzioan duen eboluzioa kalkulatuko dugu:Eta horren bidez, partikulak edozein aldinuetan daukan posizio angeluarra ere kalkula dezakegu, hau ere denboraren funtzio modura:Hortik,Bestalde, abiadurari dagokionez, honako hau izango da abiadura linealaren modulua:Alegia, abiaduraren modulua aldatuz joango da denboran zehar, azelerazio angeluarraren kausaz. Zer esanik ez, abiadura bektoreak ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidea izango du puntu bakoitzean.

Bestalde, azelerazio linealak bi osagai hauek izango ditu:

 Azelerazio tangentziala. Aurreko balioak ordezkatuz, honako hau lortuko dugu:Agerikoa denez, azelerazioaren osagai tangentzialak balio konstantea du ibilbidean zehar, azelerazio angeluarra konstantea baita.

 Azelerazio normala (edo zentripetua). Abiadura linealaren balio ordezkatuz,Beraz, azelerazioaren osagai zentripetua denboraren funtzioa da; horrela behar du izan abiadura ere denboraren funtzioa baita.

Hortaz, honelaxe eman dezakegu azelerazio bektorea edozein puntutan:Alegia, azelerazioa denboraren funtzioa da, bai norabidez eta bai moduluz.

Abididea: mailu jaurtitzaileen teknika 
Higidura zirkular uniformeki azeleratuaren adibide bat atletismoko mailu-jaurtiketaren probetan gertatzen da, gutxi gorabehera. Kasu honetan, lehenik kable muturreko bola posizio egokira igo ondoren, atleta behin eta berriro hasten da biraka, gero eta bizkorrago biratuz eta lauzpabost zirkunferentzia osatuz. Mailu-jaurtitzaileak horretarako beharrezko diren indar tangentziala eta indar normala egin beharko ditu: azelerazio tangentziala, bolaren abiadura lineala areagotzeko; eta indar normala (zentripetua), bola higidura zirkularrean edukitzeko.

Indar tangentziala nahikoa antzekoa izango da jaurtitze-prozesuan zehar, baina indar zentripetua gero eta handiagoa izango, abiadura linealaren karratuaren proportzionala baita. Era horretan, bolaren abiadura lineala modulu eta norabide egokian daudenean (eta indar zentrifugoari ia eutsi ezinik dagoela), atletak eskuak askatu eta mailu-bolak ibilbidea (ia parabolikoa) osatzen du airean, ahalik eta urrunen jaurti ondoren, alboko bideoan ikus daitekeenez.

Ariketak

Erreferentziak

Bibliografia 

 Etxebarria, Jose Ramon (argitaratzailea) (2003) Fisika Orokorra (2. arg.), Udako Euskal Unibertsitatea (UEU), 
 Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. 
 J.R. Etxebarria & F. Plazaola, Mekanika eta Uhinak, UEU (1992), 
 J.M. Agirregabiria, Mekanika klasikoa, UPV/EHU (2004),

Ikus gainera

Kanpo estekak 
 Higidura zirkularra. Fisika. Euskal Herriko Unibertsitatea. 
 Higidura zirkularraren dinamika. Fisika. Euskal Herriko Unibertsitatea. 

Zinematika
Dinamika