Azpimultzo

Matematikan, bereziki multzo-teorian, azpimultzoa multzo bateko zenbait elementuz osatutako edozein multzoa da.

Definizioa 

Azpimultzoen arteko diferentzia, multzo baten barnean eta bestean ez dauden elementuek osatzen dute.

Azpimultzo propioa 

Jatorrizko multzoaren osaera bera ez duen azpimultzoa.
 

A ⊂ B eta B ⊃ A notazioak ere erabiltzen dira, baina haiek azpimultzoa adieraz dezakete, A ⊆ B eta B ⊇ A; edo azpimultzo propio, A ⊊ B eta B ⊋ A.

Ezaugarriak 

 A multzoa B multzoaren azpimultzoa da baldin eta soilik baldin haien ebakidura A bada.

 

 A multzoa B multzoaren azpimultzoa da baldin eta soilik baldin haien bildura B bada.

Propietateak 

 Azpimultzo hutsa ∅ bezala adierazten da, multzo guztien azpimultzoa da. Izan ere,  « ∅-k ez du elementurik An dagoena» eta «∅-ko elementu guztiak Akoak dira»  esanahi berdina dute. Hau edozein An gertatzen da, ∅k ez baitu elementurik.
 A multzoko elementuak B multzoan badaude, eta Bko elementu guztiak C multzoan badaude, Ako elementuak C multzoaren barnean daude. Hau da, A Bren azpimultzoa bada, eta B Cren azpimultzoa bada, orduan A Cren azpimultzoa da.
 Bi multzo elkarren azpimultzo badira, hau da, Ako elementu guztiak Bn badaude eta Bko elementu guztiak An badaude, bi multzoek elementu berdinak dituzte. Beste modu batera esanda, A Bren azpimultzoa bada, eta B Aren azpimultzoa bada, orduan A=B

Adibideak 

 {1,2,3} multzoa {-563,1,2,3,68} multzoaren azpimultzo propio bat da.

 [0;1] tartea zenbaki errealen multzoko azpimultzo propio bat da.

 {46,189,1264} multzoa beraren azpimultzo bat da, eta zenbaki arrunten multzoko azpimultzo propio bat da.

Kanpo estekak 

Multzo-teoria
Multzoen teoriaren oinarrizko kontzeptuak