Viviani-ren teorema

Vivianiren teoremak —Vincenzo Vivianiren omenez horrela izendatua— hau dio:

Teorema hau poligono aldeberdinetarako eta poligono angeluberdinetarako ere heda daiteke: Poligono aldeberdinaren edo angeluberdinaren barneko edozein puntutik poligonoaren aldeetarainoko distantzien batura konstantea da.

Froga 
Teorema oso erraz froga daiteke triangeluen azalerak alderatuz. Eman dezagun ABC triangelu aldeberdin bat, non h garaiera den eta aldeetako luzera a. Triangeluaren barneko edozein puntu P bada, eta ℓ, m, n distantziak P puntutik aldetarainokoak, ABC triangeluaren azalera hau da:

frogatu nahi genuen bezala.

Aplikazioak 

Vivianiren teoremari esker, triangelu aldeberdinaren aldeekiko zuzen paraleloak koordenatu gisa erabil daitezke diagrama hirutarretarako; adibidez, sukoitasun-diagrametarako. Orokorrean, era berean, hala eraikitako koordenatuak simplex erregular batean ere erabil daitezke.

Erreferentziak eta oharrak

Kanpo estekak 
 
  Viviani's Theorem: What is it?, Cut the knot
  Viviani's Theorem, Jay Warendorff (Wolfram Demonstrations Project)

Geometriako teoremak