Poligono erregular

Geometrian, poligono bat erregularra da, aldeberdina (alde guztiak luzera berekoak dira) eta angeluberdina (angelu guztiak neurri berekoak dira) bada.

Poligono erregularrak bi motatakoak izan daitezke: ganbilak eta ahurrak (izar itxurakoak azken horiek, izar-poligono izenekoak).

Hiru eta lau aldeko poligono erregularrak triangelu aldeberdina eta karratua dira, hurrenez hurren; alde gehiagoko poligono erregularrak izendatzeko, erregular terminoa gehitzen da (pentagono erregularra, hexagono erregularra...).

Poligono erregularren elementuak 

 Aldea (L): poligonoa osatzen duten zuzenkietako bakoitza
 Erpina (V): poligono baten bi aldek elkar ebakitzen duten puntua
 Zentroa (C): erpinetatik distantziakidea den puntua
 Erradioa (r): poligonoaren zentroa eta erpin bat lotzen dituen zuzenkia
 Apotema (a): aldearekiko elkarzuta den eta poligonoaren zentroraino doan zuzenkia
 Diagonala (d): ondoz ondokoak ez diren bi erpin lotzen dituen zuzenkia
 Perimetroa (P): alde guztien luzeren batura

Poligono erregularren propietateak 

 n aldeko poligono erregularrak n ordenako biraketa-simetria du.

 Erpin guztiak zirkunferentzia berean daude (zirkunferentzia zirkunskribatua); hau da, erpinak ziklokideak dira. Beraz, poligono erregularrak ziklikoak dira.

 Aurreko bi propietateetatik, eta kontuan hartuta aldeak berdinak direla, ondoriozta daiteke poligono erregular guztiek zirkunferentzia inskribatu bat daukatela, alde guztien erdiguneak barnetik ukitzen dituena. Hortaz, poligono erregularrak poligono ukitzaileak dira.

 Poligono erregularretan, angelu zentralak eta kanpo-angeluak berdinak dira.

Poligono erregularren angeluak

Angelu zentrala 
 Poligono erregular baten angelu zentralak () kongruenteak dira, eta haien neurria honela kalkula daiteke, poligonoaren alde kopuruaren (n) arabera:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

Barne-angelua 
 Poligono erregular baten barne-angelua () honela kalkula daiteke:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Poligono erregular baten barne-angeluen batura (), beraz:

  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

Kanpo-angelua 
 Poligono erregular baten kanpo-angelua () honela kalkula daiteke:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Poligono erregular baten kanpo-angeluen batura (), beraz:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

Poligono erregular batzuk 

Oharra: Poligono erregularrak zenbat eta alde gehiago izan, orduan eta zirkunferentzia baten antz handiagoa izango du.

Poligono erregularraren azalera 

Poligono erregular baten azalera kalkulatzeko, ezagunak ditugun elementuen arabera, hainbat formula daude:

Azalera: perimetroaren eta apotemaren arabera

Azalera: alde kopuruaren eta apotemaren arabera

Azalera: alde kopuruaren eta erradioaren arabera

Azalera: aldearen arabera

Laburpen-taula 

Oharra: alde kopuru oso handia duen poligonoaren kasuan, barne-angeluek lauak izatera joko dute, aldea nulua izatera eta azalera π zenbakiaren baliorantz.

Erreferentziak eta oharrak

Kanpo estekak 

Poligonoak