Riemannen batura

Matematikan, Riemannen batura metodo bat da kurba baten grafikoaren azpiko azalerara hurbiltzeko. Batura horiek Bernhard Riemann alemaniar matematikariaren izena hartzen dute.

 Definizioa 
Izan bitez hauek:

 funtzio bat 
non D azpimultzo bat den  zenbaki errealen multzoaren barruan

 [a, b] tarte itxi bat D-ren barruan.

 Zenbaki errealen azpimultzo ordenatua eta finitua {x0, x1, x2, ... xn}, a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b izanik.
Puntu horiek [a, b] tartearen partiketa bat osatzen dute:
 P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

Orduan, P partiketa duen [a, b] tartearen gainean definitutako f funtzioaren Riemannen batura honela definitzen da:

non xi-1 ≤ yi ≤ xi. yi-ren aukeraketa tarte horretan hautazkoa da.yi = xi-1 baldin bada i guztietarako, orduan S horri 'Riemannen ezker-batura esaten diogu.
yi = xi baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen eskuin-batura esaten diogu.
yi = (xi+xi-1)/2 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen erdi-batura esaten diogu.
Riemannen eskuin- eta ezker-baturen batez bestekoa eginez gero, Riemannen trapezoide-batura' deiturikoa lortzen dugu.

Adibidea: x''3 funtzioa [0,2] tartearen gainean 4 azpitarteko partiketarekin

Ikus, gainera 
Riemannen integral

Kanpo estekak 

Kalkulu integrala