Progresio geometriko

Matematikan,  zenbaki segida batek segida geometriko edo progresio geometriko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien zatiketa,  alegia, konstante bat denean.  konstanteari arrazoi deritzo. Segida geometriko bateko  erako batuketa bati serie geometriko deritzo. Serie aritmetiko-geometrikoak ere badaude, segida geometriko bateko gaien batuketaz kalkulatzen direnak. Serie geometrikoen batura kalkulatzeko integrala ere erabil daiteke, termino orokorra integratuz n parametroari buruz.

Adibidez, honako hau 2 arrazoi duen segida geometrikoa da : 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Aldi berean, 3+6+12+24+48+96 batuketa serie geometrikoa da.

Segida geometriko baten n-garren gaia formula honi jarraiki kalkulatzen da:

Serie geometriko baten batura honako formula honen bitartez kalkulatzen da,  lehenengo batugaia,  arrazoia eta  batugai-kopurua izanik:

Adibidez:

Serie geometriko baten arrazoia baturatik ere kalkula daiteke, batura zati batu egiten den gai kopuua eginez:

Historia 
Mesopotamiako Garai Dinastiko Goiztiarran egindako buztinezko taulatxo batean, MS 3047, 3 oinarria duen eta 1/2 biderkatzailea duen progresio geometriko bat agertzen da. Uste da Shuruppak hiriko sumertar taula bat zela. Babiloniako matematikako progresio geometrikoaren adibide ezagun bakarra da.

Euklidesen Elementuen VIII eta IX liburuek progresio geometrikoen analisia egiten dute, adibidez biko potentziak, eta hainbat propietate ematen dituzte.

Serie geometrikoaren formularen frogapena 
 segida geometriko baterako bi batuketa hauek definitzen dira:

Bi batuketa horien kenketa egiten bada:

Erreferentziak

Ikus, gainera 
 Progresio aritmetiko

Kanpo estekak 
 Progresio geometrikoak, Gizapedian.
 3. DBH. PROGRESIO GEOMETRIKOAK: ARRAZOIA ETA GAI OROKORRA bideoa youtuben.

Segida eta serie matematikoak
Segida matematikoak