Matrize nilpotente

Aljebra linealean,  matrizea nilpotentea dela esaten da, baldin eta  existitzen bada, ezen  baita.

Teorema 

 matrize nilpotentea bada orduan bere determinantea nulua da.

Frogapena 

A k ordenako matrize nilpotentea bada, 

Orduan: 

Hori dela eta:  ,hortaz,

Adibideak 

matrizea nilpotentea da, M2 = 0 baita. Orokorrean, edozein matrize triangeluar, bere diagonal nagusian zeroak dituena, nilpotentea da. Esaterako,

matrizea nilpotentea da, zeren

 baita.

Aurreko adibideek elementu nulu asko eduki arren, ohiko matrize nilpotenteekk ez dituzte. Esaterako,

matrizeak ber bi eginda nuluak dira, nahiz eta elementu nulurik ez izan.

Kanpo estekak 

  Matrize nilpotentea eta eraldatze nilpotenteak PlanetMath-en

Aljebra lineala
Nilpotentea