Eragiketa (matematika)

Eragiketa bat aljebran multzo baten elementuen gainean eragile baten aplikazioa da. Eragileak hasierako elementuak hartzen ditu eta beste elementuekin erlazionatzen ditu bukaerako multzo bat sortzeko; horri teknikoki konposizioaren legea deritzo.

Aritmetikan eta kalkuluan hasierako multzoaren osagaiak mota bakar batekoak edo zenbaitetakoak izan daitezke:
 Mota bakarrekoak: eragiketa aritmetikoak soilik zenbakien gainean jokatzen dute.
 Mota bat baino gehiagokoak: eskalar bat bider bektore baten produktuak espazio bektorial bat osatzen duten bektoreen eta eskalarren bilduren multzo osoa biltzen du.

Eragiketan parte hartzen duten taldeen arabera eta gure asmoen arabera, eragiketak bi motetan sailka ditzakegu: barnekoak eta kanpokoak.

Eragiketen propietateak 

 Batuketa operazioa (+)
  idazten da
 Trukakorra da: 
 Elkarkorra da: 
 Alderantzizko eragiketa bat du, kenketa: , aurkakoa gehitzearen bera dena, 
 0 elementu neutroak ez du batura aldatzen: 

 Biderketa operazioa (×)
  edo  idazten da
 n aldiz errepikatutako batuketa bat da: 
 Trukakorra da:  = 
 Elkarkorra da: 
 Alborakuntza bitartez laburtzen da: 
 b≠0 diren zenbakientzako alderantzizko eragiketa bat du, zatiketa: , alderantzizkoa biderkatzearen bera dena, 
 1 elementu neutroak ez du batura aldatzen: 
 Baturari dagokionez banakorra da: 

 Berreketa operazioa
  idazten da
 n aldiz errepikatutako biderketa bat da: 
 Ez da trukakorra ezta elkarkorra ere: orokorki  eta 
 Alderantzizko eragiketa bat du, logaritmoa: 
 n-garren erro terminoetan idatz daiteke:  eta, ondorioz, zenbaki negatiboen erro karratu bikoitiak ez dira existitzen zenbaki errealen sisteman. (Begiratu: [Zenbaki konplexu|Zenbaki konplexuen sistema]])
 Biderketari dagokionez banakorra da: 
 Propietate hau du: 
 Propietatu hau du:

Eragiketen ordena 
Adierazpen baten balioa osatzeko ordena jakin batean kalkulatu behar dira bere zatiak, eragiketen lehentasun ordena deritzo. Lehenengo, elkartze-zeinuetan (parentesi, kortxete, giltzak) sartuta dauden espresioen balioak kalkulatzen dira, ondoren berreketak, gero biderketak eta zatidurak, eta azkenik, batuketak eta kenketak.

Berdintzaren propietateak 
Berdintza (=) erlazioa:
 Erreflexiboa da: 
 Simetrikoa da:  bada orduan 
 Iragankorra da:  bada eta  bada orduan

Berdintzaren legeak 
Berdintza (=) erlazioak honako propietateak ditu:

  bada eta  bada orduan  eta 
  bada orduan 
 Bi zeinu berdinak badira, orduan batak bestea ordezka dezake.
 Baturaren erregulartasuna: zenbaki errealekin edo konplexuekin lan egitean  bada orduan .
 Biderketaren baldintzazko erregulartasuna:  bada eta  ez bada zero, orduan  .

Desberdintzaren legeak 
Desberdintza (<) erlazioak honako propietateak ditu:

 Iragankortasuna:  bada eta  bada orduan 
  bada eta  bada orduan 
  bada eta  bada orduan 
  bada eta  bada orduan

Zeinuen erregela 
Zenbaki positiboen (+) eta negatiboen (-) biderkaduran eta zatiduran hurrengo erregelak betetzen dira:

 Edozein zenbaki positibo bider beste zenbaki positibo bat eginez gero, zenbaki positibo bat izango da emaitza.
 Edozein zenbaki positibo bider zenbaki negatibo bat eginez gero, zenbaki negatibo bat izango da emaitza.
 Edozein zenbaki negatibo bider beste zenbaki negatibo bat eginez gero, zenbaki negatibo bat izango da emaitza.

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Aritmetika
Aljebra
Oinarrizko matematika