Bijekzio

Matematikan, bijekzioa edo funtzio bijektiboa  funtzio bat da, aldi berean injektiboa eta supraiektiboa dena; hau da, X multzoko elementu bakoitzari Y multzoko elementu bat dagokio, eta Y multzoko edozein y elementuri y = f(x) funtzioa beteko duen X multzoko x elementu bakarra dagokio.

Formalki,

 

Aurrekoaren ondorio zuzena hau da: funtzio bijektibo batean abiaburu-multzoko edo Definizio-eremuaren kardinalitatea, eta helburu-multzoarena edo irudi-multzoarena, berbera da. Hori adibidean ikus daiteke, non |X|=|Y|=4 den.

Teorema 

 funtzio bijektiboa bada, orduan bere alderantzizko funtzioa  ere bijektiboa da.

Adibidea 

Funtzio hau:
 

bijektiboa da.

Orduan, bere alderantzizkoa:
 

ere bada bijektiboa.

Diagrama honetan ikus daiteke noiz den bijektiboa funtzio bat:

Konposaketa 
Bi funtzio  eta  bijektiboen konposaketa  bijektiboa izango da ere bai. Bere alderantzizkoa  izango litzateke.

Adibideak 

 Edozein X multzorako, identitate funtzioa bijektiboa da. 
  funtzioa bijektiboa da,  bakoitzerako  bakarra baitago. Orokorrean, edozein funtzio lineal  (non  den) funtzio bijektiboa da,  zenbaki erreal bakoitzerako  zenbaki erreal dago eta. 
  bijektiboa da,  zenbaki erreal bakoitzak  interbaloko angelu batekin bat datorrelako.  irudi-multzoa handiagoa izango balitz -ren multiploak barnean izateko, funtzioa ez litzateke supraiektiboa izango; izan ere, ez dago zenbaki errealik emaitza hau lortzeko funtzio honen bidez. 
 Funtzio esponentziala, , ez da bijektiboa, ez baitago  non  den, erakutsiz  ez dela supraiektiboa. Hala ere, irudi-multzoa zenbaki positibo errealetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke. 
  funtzioa ez da bijektiboa. Adibidez, , injektiboa ez dela erakusten du. Dena den, abiaburu-multzoa erreal positiboetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.

Kardinaltasuna eta bijektibitatea 
Izan bitez A eta B bi multzo , eta horien artean  funtzio bijektibo bat existitzen da, kardinalak dituzte eta hau betetzen dute:

Funtzioak

Erreferentziak

Ikus, gainera 
 Funtzio injektiboa
 Funtzio supraiektiboa
 Bana-banako korrespondentzia

Kanpo estekak 
  bijekzioa mathworld-en

Funtzio motak
Multzoen teoriaren oinarrizko kontzeptuak