Bat

Bat (1) () zeroaren ondoren eta biaren aurretik doan zenbaki osoa da.

1 (bat, unitate bezala ere deitua) zenbaki eta digitu bat da. Luzera unitatea ere adierazten du. Adibidez, luzera unitarioko segmentu bat, 1 luzerako segmentua da. Konbetzioz, zeroa ez denez zenbaki positiboa, ezta negatiboa ere, 1 da zenbaki oso positibo txikiena. Zenbaki arrunten segida infinituan lehenengo zenbakia ere bada.

1en oinarrizko propietate matematikoa biderketarekiko elementu neutroa izatea da, hau da, edozein zenbaki 1ekin biderkatzerakoan lorturiko emaitza zenbaki bera izango da. 1en propietate gehienak, guztiak ez badira, hemendik ondoriozta daitezke. Matematika aurreratuan, biderketarekiko identitatea 1arekin adierazi ohi da, nahiz eta 1 digituak zenbakia ez adierazi beti. 1 konbentzioz ez da zenbaki lehen gisa hartzen. Zenbaki lehen bezala ez hartzea gaur egun unibertsala izan arren, XX. mendearen erdialdera arte eztabaidagai izan zen.

Etimologia 
Aitzineuskaraz: *bade) Koldo Mitxelenaren ikerketen arabera.

Zenbaki gisa 
1, batzuetan unitate deitua, zero ez den lehen zenbaki arrunta da . Beraz, zeroaren ondorengo zenbaki osoa da.

Edozein zenbaki 1ekin biderkatuta zenbaki hori izaten jarraitzen du, 1 biderketarekiko elementu neutroa baita. Ondorioz, 1 da bere faktoriala, bere karratu eta erro karratua, bere kubo eta erro kubikoa eta abar. 1 biderketa hutsaren emaitza da, edozein zenbaki bider 1 zenbaki hori bera baita. Zatiketari dagokionez konposatua eta lehena ez den zenbaki arrunt bakarra ere bada eta unitate gisa hartzen da (eraztun teoriaren esanahia).

Matematika

Definizioak 
Matematikoki, 1 zera da:

 aritmetikan  (aljebran) eta kalkuluan, 0 jarraitzen duen zenbaki arrunta eta zenbaki osoen, zenbaki arrazionalen, zenbaki errealen eta zenbaki konplexuen biderketarekiko elementu neutroa;
 orokorrago, aljebran, biderketarekiko identitatea da, talde edo eraztun batekoa normalean.

Zenbaki arrunten formalizazioek 1aren adierazpide propioak dituzte. Peanoren axiometan, 1 0ren ondorengoa da, Principia Mathematica-n elementu bakarreko multzo guztien multzo bezala definitzen da eta zenbaki naturalen Von Neumann esleipen kardinalean {0} multzo gisa definiturik dago.

Talde biderkakor edo monoide batean, identitatea 1 bezala adierazten da batzuetan, naiz eta e (alemanierazko Einheit-etik, "unitate"-tik datorrena) ere erabiltzen den. Hala ere, 1 erabiltzea ohikoagoa da eraztun batean identitatea adierazteko orduan, eragiketa bezala batuketa eta batuketarekiko elementu neutroa, 0, eraztunean daudenean, hain zuzen ere. Eraztunaren karakteristika n ≠ 0 denean, 1 izeneko elementuak n1 = 1n = 0 propietatea betetzen du (non 0 eraztunaren batuketarekiko elementu neutroa den). Honen adibide garrantzitsuak gorputz finituak dira.

Definizioz, 1 zenbaki konplexu unitario, bektore unitario eta matrize unitario baten norma da.

Definizioz, 1 gertaera ziurra gertatzeko probabilitatea da.

Kategorien teorian, 1 batzuetan kategoria bateko objektu terminala adierazteko erabiltzen da.

Zenbakien teorian, 1 Legendre-ren konstantearen balioa da, Adrien-Marie Legendre-k 1808an sartu zuen lehen zenbaketa funtzioaren portaera asintotikoa adierazteko. Hasieran, Legenderren konstantea 1,08366 zela uste zen, baina 1899an zehazki 1en berdina zela frogatu zen.

Ezaugarriak 
Makila itxura duten eta zenbatzeko erabiltzen diren markak "1. oinarrikoak" direla esaten da askotan, marka bakarra erabiltzen baita (behin baino gehiago errepikatuz) edozein zenbaki adierazteko: makila bera. Hau, formalki kontatzeko sistema ez-posizionala denez (digitu baten balioa posizioaren araberakoa ez denez), zenbakizko sistema ez-oso bezala ezagutzen da, oinarri bitarra edo oinarri hamartarra ez bezala.

1 oinarriko funtzio esponentzialaren, 1x-en, alderantzizkoa (1 oinarriko logaritmoa deituko litzatekeena) ez da existitzen, edozein x zenbakirako 1x=1 delako.

Bi modu daude 1 zenbakia hamartar periodikodun zenbaki gisa idazteko: 1.000 … eta  0.999….. Gainera 1 zenbaki poligonal guztien segiden lehenengo zenbakia da, zenbaki triangularren, zenbaki pentagonalen eta zenbaki hexagonalen segiden lehena, batzuk aipatzearren.

Matematika eta ingeniaritza problema askotan, zenbakizko balioak, 0 eta 1 arteko unitate-tartearen barruan normalizatzen dira, non 1 balioak parametroen multzoaren gehienezko balioa adierazten duen.

Era berean, bektoreak bektore unitarioetan normalizatu ohi dira (1 luzerako bektoreetan), hauek propietate desiragarriagoak dituztelako.

Funtzioak ere normalizatu egiten dira, funtzioaren arabera, integralaren balioa 1, balio maximoa 1 edo funtzioaren balio absolutuaren karratuaren integrala 1 izan dezaten.

Biderketarekiko identitatea dela eta, f(x) funtzio biderkatzailea izango da f(1)=1 bada.

Fibonacciren segidaren bigarren eta hirugarren zenbakia da, 0 zenbakia lehenengoa delarik. Ohikoa da segida askotan 1 lehenengo zenbakia izatea.

Gorputz baten definizoak 1 0ren ezberdina izatea eskatzen du, hortaz ez dago 1 karakteristika duen gorputzik. Hala ere, aljebra abstraktuan, elementu bakarreko gorputza, F1, gorputz bezala har daiteke, naiz eta karakteristika 1 izan.

Benforden legearen ondorioz, 1 zenbaki erakuslerik arruntena da datu base askoren artean.

1 sinpleki konexuak diren zenbakizko gorputzen bidez eraikitako talde aljebraikoen Tamagawa zenbaki bakarra da.

Koefiziente guztiak 1 dituen adierazpenaren funtzio sortzailea ondokoa da:

1/1-x

Zenbaki lehen bezala izaera 
1 konbentzioz ez da ez zenbaki lehen ez konposatu bat, unitate bat baizik, −1 (eraztun teoriako definiziotik) eta, zenbaki oso Gaussiarretan,  i eta - i bezala.

Aritmetikaren oinarrizko teoremak edozein zenbakiren faktorizazio bakarra bermatzen du zenbaki osoen bidez, unitateak sabuespentzat hartuz. Adibidez, 4 = 22 da, baina unitateak erabiliz gero, (−1)6 × 123 × 22, ere beste "faktorizazio" bat dugu, eta horrelako infinitu.

1 zenbakiak zenbaki lehen baten “definizioa” betetzen duela dirudi, 1egatik eta bere buruagatik (1 ere) bakarrik zatigarria baita. Horrenbestez, matematikari batzuek, zenbaki lehentzat hartzen zuten XX. mendearen erdialdera arte, baina adostasun matematikoari dela eta, hainbat arrazoigatik, zenbaki lehena izateko izaera kendu zitzaion (esate baterako, aritmetikaren oinarrizko teorema eta zenbaki leheni lotruiko beste teorema batzuk zailtzeagatik).

1 zenbaki bakarraz bakarrik zatitu daitekeen zenbaki positibo bakarra da, izan ere, zenbaki lehen guztiak bi zenbaki positiborekin zatitu daitezke, zenbaki konposatuak bi zenbaki positibo baino gehiagorekin zatigarriak dira eta zero zenbaki oso positibo guztiekin zatitu daiteke.

Oinarrizko kalkulu batzuk

Frantziako departamendua 
 Ain departamendua (01)

Erreferentziak

Kanpo estekak 

Zenbaki arruntak
Bat