Signaali eraldus

Signaali eraldus on protsess, mille käigus eraldatakse ühest signaalide „segust“ ehk liitsignaalist kõik algsed komponendid ehk algsignaalid. Enamasti räägitakse signaali eralduse korral BSS-ist ehk Blind Signal Separation-ist (otsetõlkes: tundmatute signaalide eraldus), mis kujutabki liitsignaali lahutamist algseteks signaalideks, kasutades ainult olemasolevat liitsignaali. Kuigi sõna "blind" ehk n-ö tundmatust sisaldav on negatiivse alatooniga, siis tegelikkuses tähistab see hoopis võimekust lahutada igat signaali algkomponentideks.

Matemaatiline olemus 
Kui aegruumi algsignaali komponente on , siis saab kujutada neid  maatriksina: .

Signaalide omavahelisel liitumisel peab summa sisaldama kindla arvu kõiki komponente. Selleks et signaale lahutada, kasutatakse  arv sensoreid, millest igaüks salvestab kõiki algsignaale. Levinuim näide on kokteilipeoefekt. Kui peol räägib palju inimesi korraga ning sensoriteks on mitmed mikrofonid, siis salvestabki iga mikrofon igat kõnelejat, kuid erinevatel mikrofonidel on erinevad hääle allikad erinevalt kuulda. 

Seega saab signaalide summa kujutamiseks kasutada kordajate maatriksit , millega korrutatakse läbi kõik algsignaalid. Maatriksi  mõõtmed on  (eelneva näite korral ongi tarvis  korda  kordajat, sest igale mikrofonile rakendub iga signaal erineva „kordajaga“), kus enamasti  ning milles on välja toodud iga vastava sisendsignaali ning loodud summa elemendi kordaja: .

Siiski võib tekkida ka olukord, kus . Juhul kui , on tegu ülemääratud süsteemiga, kus võrrandeid on rohkem kui tundmatuid. Sel juhul kasutatakse algkomponentide leidmiseks vähimruutude meetodit või lineaarteisendusi. Kui , on tegu alamääratud süsteemiga, kus tehakse algkomponentide leidmiseks rohkem eeldusi ja kasutatakse mittelineaarteisendusi.

Kuna uuritava signaali moodustavad kõik algsed komponendid, siis on ka uuritav signaal lõpuks  maatriks, mille elementideks on vastavate kordajatega läbi korrutatud  elementide summad: .

, 

Seega seisneb BSS-i idee  leidmises, kui on teada . Selle tarvis luuakse uus  maatriks, mis suudab teisendada uuritava signaali taas algkomponentideks: .

Saadav tulemus  ei pruugi olla täpselt sama algsignaalide maatriksiga, kuid see on siiski ligilähedane: .

Meetodid

Independent Component Analysis 

ICA (otsetõlkes: eraldiseisvate komponentide analüüs) seisneb kolmel põhitõel:
eeldatakse, et kõik algsignaalid on eraldiseisvad ning pole eelnevalt kokku liidetud
kõik algsignaalid on Gaussi kõverast võimalikult erineva kujuga
algsignaalide keerukus on väiksem kui liitsignaali oma.

Algsignaalid peaksid olema Gaussi kõverast erinevad, kuna tsentraalse piirteoreemi kohaselt hakkavad piisavalt suure valimi korral suvalised väärtused sarnanema normaaljaotusele ehk Gaussi kõverale. ICA puhul eeldatakse, et suvalisteks väärtusteks on signaalide komponendid, mistõttu võib öelda, et signaalide liitumisel saadud summad hakkavad lähenema normaaljaotusele. Sellest võib järeldada, et mida rohkem erineb saadud signaal Gaussi kõverast, seda tõenäolisemalt on tegu algsignaaliga. Sarnaselt oletatakse, et mida lihtsam on signaal, seda suurema tõenäosusega on tegu algsignaaliga.

ICA kasutamisel genereeritakse maatriks , mille korrutis liitsignaaliga vastab potentsiaalsele algsignaalide maatriksile. Saadud maatriksit  võrreldakse eelnevalt mainitud põhitõdedega. Eraldiseisvuse korral arvestatakse, kui palju sarnaneb saadud algsignaal etteantud signaalide summaga. Gaussi kõveruse korral jälgitakse ekstsessi ja asümmeetriakordajat (normaaljaotust kirjeldavad parameetrid).

Dependent Component Analysis 
Sarnaselt ICA-le jagab DCA (otsetõlkes: sõltuvate komponentide analüüs) signaalide summa tagasi algsignaalideks, kuid erinevalt ICA-st ei jaga DCA signaale üksikuteks signaalideks, vaid signaalide hulkadeks. DCA jagab algsignaalid hulkadesse, kus iga element mõjutab teisi elemente.

Principal Component Analysis 
PCA (otsetõlkes: põhikomponentide analüüs) ideeks on algsignaali vektorite leidmine. Selleks kasutatakse SVD (Singular Value Decomposition, otsetõlkes: üksikväärtusteks jagamine) ja NMF (Non-Negative Matrix Factorization, otsetõlkes: mittenegatiivse maatriksi tegurdamine) meetodeid. SVD puhul kasutatakse algkomponentide leidmiseks omavektoreid (inglise keeles: eigenvector). Omavektorid on nullvektorist erinevad vektorid, mida kasutatakse lineaarteisendustes.

Standardses NMF meetodis on antud  maatriks , millest luuakse  maatriks  ning  maatriks , mille korral  ning . Saadud maatriksite  ja  väärtused ja rollid sõltuvad konkreetsetest arvutustest, mistõttu on NMF universaalne vahend.

Stationary Subspace Analysis 
SSA (otsetõlkes: statsionaarse alammaatriksi analüüs) meetodis kujutatakse  maatriksit  sarnaselt matemaatilisele definitsioonile: . Erinevus seiseneb maatriksite  ja  sisudes – mõlemates on elemendid jagatud liikuvateks ning statsionaarseteks ehk püsivateks. Statsionaarsuse all peetakse silmas väärtuste konstantsust ajas. Meetod on vajalik juhtudel, kus on tarvis tuvastada ajutisi muutusi signaalides.

Common Spatial Pattern 
CSP-d (otsetõlkes: ühine ruumiline muster) kasutatakse enamasti elektroentsefalograafias (EEG), et eraldada ajukoorest saabuvaid signaale. Meetodis muudetakse liitsignaal lineaarteisendustega väiksemateks maatriksiteks, mille kovariatsioone uurides on võimalik leida sõltuvusi etteantud ja algsignaalide vahel.

Kasutusalad 
Signaali eraldust kasutatakse väga laiaulatuslikult. Üldiseks kasutusalaks on erinevate mürade vähendamine ning signaalide töötlemine. Pilditöötluses kasutatakse BSS-d näiteks peegelduste eemaldamisel, helinduses häälte eraldamiseks (nt kokteilipeoefekt), meditsiinis elektrokardiogrammis (nt lapse ja ema südamete töö eristamiseks) ning magnetresonantstomograafias (aju mitmed osad kiirgavad infot ning neid on vaja eristada). Lisaks kasutatakse signaali eraldust statistikas korrelatsioonide leidmiseks ja telekommunikatsioonis.

Viited 

 Digitaalne signaalitöötlus