Osatuletistega diferentsiaalvõrrand

Osatuletistega diferentsiaalvõrrandiks (lühidalt ODV) nimetatakse võrrandit, mis sisaldab otsitavat funktsiooni  ja selle osatuletisi. Osatuletistega diferentsiaalvõrranditeks nimetatakse diferentsiaalvõrrandeid, kus otsitavaks on mitme muutuja funktsioon ja võrrand sisaldab osatuletisi.

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Teist järku ODV 
Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on tegemist -muutujaga teist järku ODV. Seega

Lineaarsus ja kvaasilineaarsus 
Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga  teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on

, kasutades tähistust  ,  

saab viimast kompaktsemalt esitada 

 Lineaarseks nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi  ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest .

kus  ja  sõltuvad -st.

 Kõrgemat järku tuletiste suhtes lineaarne võrrand on kujul

kus  sõltuvad -st.

Kvaasilineaarse võrrandi korral sõltuvad kordajad  peale -i ka -st ja tema esimest järku osatuletistest.

Teist järku ODV kanoonilised kujud 

 Elliptiline: 
 Hüperboolne: 
 Ultrahüperboolne: 
 Paraboolne:

Viited

Kirjandus 

 Matemaatilise füüsika võrrandid, Teet Örd, Ivar-Igor Saarniit, Küllike Rägo, Urve Kanrgro, Tartu Ülikool 2019
 Matemaatilise füüsika võrrandid, Enno Paisi konspekt, koostanud Mirko Mustonen, Tallinn 2013

Diferentsiaalvõrrandid