Signumfunktsioon

Signumfunktsioon ehk märgifunktsioon (ladina keelest signum 'märk'), mida sageli tähistatakse kui , on matemaatiline funktsioon, mis eraldab reaalarvu märgi. Funktsioon tagastab positiivsete arvude korral +1, negatiivsete arvude korral -1 ja nullväärtuse korral 0. Seda kasutatakse laialdaselt matemaatikas, arvuti- ja inseneriteaduses, näiteks algoritmide analüüsimisel, juhtimissüsteemides ja signaalitöötluses.

Definitsioon 

Signumfunktsioon on defineeritud järgnevalt:

Funktsioon võtab sisendiks reaalarvu  ja tagastab vastavalt sellele, kas  on positiivne, negatiivne või null, vastava arvu ,  või .

Signumfunktsiooni saab matemaatiliselt väljendada järgmiselt:

, kui 

Kompleksarvude puhul saab laiendada signumfunktsiooni nii reaal- kui ka imaginaarkomponendi märgi määramiseks. Kompleksarvu , kus  ja  on reaalarvud, signumfunktsioon on defineeritud järgnevalt:

, kui

Omadused 

Signumfunktsioon on paaritu funktsioon, mis tähendab, et  mis tahes reaalarvu  korral.

Reaalarvu  absoluutväärtust saab arvutada signumfunktsiooni abil järgmiselt: .

Signumfunktsioon on mitte-pidev kohal , sest vasak ja parem piirväärtus ei lange kokku. Mujal on aga pidev.

Kompleksarvu signumfunktsioon skaleerib arvu säilitades faasi. Teisisõnu, see seab vastavusse kompleksarvu , ühikringi punktiga komplekstasandil, säilitades algse kompleksarvu nurga.

Rakendused

Digitaalne signaalitöötlus 
Digitaalses signaalitöötluses kasutatakse signumfunktsiooni signaali polaarsuse tuvastamiseks ja erinevate algoritmide rakendamiseks (kvantimine ja adaptiivfilter).

Kastsignaali saab tekitada järgneva valemiga:

kus  on kastsignaali amplituud,  on kastsignaali sagedus,  on aeg ja  on kastsignaali faas.

Juhtimissüsteemid 
Signumfunktsiooni kasutatakse juhtimissüsteemides mittelineaarsete süsteemide käitumise modelleerimiseks (hüsterees, küllastus ja surnud tsoon).

Arvutiteadus 
Arvutiteaduses kasutatakse signumfunktsiooni erinevates rakendustes näiteks veaparanduskoodis, krüptograafias ja andmete pakkimise algoritmides.

Viited

Funktsioonid
Signaalitöötlus