Laplace'i teisendus

Laplace'i teisendus on integraalteisendus, mis reaalmuutuja või kompleksmuutuja funktsioonile seab vastavusse ühe kompleksmuutuja funktsiooni.

Signaalitöötluses seatakse antud integraalteisenduse läbi aja funktsioonile f(t) vastavusse kujutis F(s) üle komplekstasandi s=σ+jω.

Ajas statsionaarsete perioodiliste funktsioonide jaoks taandub Laplace'i teisendus Fourier' teisenduseks ja kujutise spektriks ehk sagedusspektriks üle s-tasandi imaginaartelje s=jω (ehk σ=0). Selle vaste on praktilise spektrianalüüsi teel saadav signaali spekter.

Sageli on spektri analüüsi juures võimalik piirduda signaali spektri mooduliga ehk amplituudispektriga (näiteks helisignaalide puhul, kuigi heli komponentide omavaheliste faasisuhted, eriti nende muutused heli kestmise ajal, on paljudel juhtudel tajutavad).

Lineaarsete süsteemide (näiteks elektriahelate) puhul on kasutatavad nende ülekandefunktsioonid, mille praktilised vasted on sageduskarakteristikud ja siirdekarakteristikud.

Originaalid 
Laplace'i teisendus eksisteerib ainult teatud funktsioonide klassil ja sellesse klassi kuuluvaid funktsioone nimetatakse originaalideks. Funktsiooni  nimetatakse originaaliks, kuiː

 funktsioon  on tükiti pidev lõigus  iga  korral,
 leiduvad reaalarvud  ja , et iga  korral . Funktsioon võib olla ülimalt eksponentsiaalse kasvuga.

Reaalarvude  alumist raja nimetatakse funktsiooni  karvu näitajaks.

Definitsioon 
Kui funktsioon  on originaal, siis tema Laplace'i kujutiseks nimetatakse funktsiooniː

Vaata ka
Z-teisendus
Operaatorarvutus

Viited 

Integraalteisendused