Pauli maatriksid

Pauli maatriksiteks kutsutakse matemaatilises füüsikas ja füüsikas kolme 2x2 kompleksset maatriksit, mis on herimiitilised ja unitaarsed. Reeglina tähistatakse Pauli maatriksit kreeka tähega sigma ().

Pauli maatriksid on nimetatud Šveitsi ja USA teoreetilise füüsiku Wolfgang Ernst Pauli järgi. Kvantmehaanikas kasutatakse maatrikseid Pauli valemis, mis võtab arvesse osakese spinni vastastikmõju välise elektromagnetväljaga. 

Iga Pauli maatriks on hermiitiline ja koos ühikmaatriksiga  (teinekord kutsutud ka nullindaks Pauli maatriksiks ) moodustavad Pauli maatriksid (korrutatuna reaalsete koefitsientidega) vektorruumi baasi 2x2 hermiitilistele maatriksitele.

Algerbralised omadused 
Kõik kolm Pauli maatriksit saab välja kirjutada järgmiselt 

,

kus  on imaginaarühik ja  on Kroneckeri delta, mis võrdub ühega, kui  ning muudel juhtudel nulliga. Valides  väärtuseks 1, 2 või 3, saame vastava Pauli maatriksi. 

Pauli maatriksite determinant on  ja jälg on .

Omavektorid ja omaväärtused 
Kõigil Pauli maatriksitel on kaks omaväärtus  ja . 

 

 

 

Neile vastavad normeeritud omavektorid on

Pauli vektor 
Pauli vektor defineeritakse järgmiselt

Kommutatsiooni reeglid 
Pauli maatriksid järgivad kommutatsiooni reegleid  ja antikommutatsiooni reegleid , kus  on Levi-Civita sümbol,  on Kroneckeri delta ja  on 2x2 ühikmaatriks ning kasutatud on Einsteini summeerimise reegleid.

Näiteks: 

Kommutaatori ja antikommutaatori liidetist saab väljendada Pauli maatriksite skalaarkorrutise kaudu.

Seega .
Maatriksid