Lõpmatu impulsskoste

Lõpmatu impulsskoste on omadus, mis kirjeldab paljusid lineaarseid ajainvariantseid süsteeme (LTI system - linear time-invariant system), millel on impulsskoste , mis ei muutu  nulliks pärast mingit kindlat punkti, vaid püsib lõpmatuseni nullist erineva väärtusega. Lõpmatu impulsskoste (IIR - Infinite impulse response) filtrid on üheks aluskiviks digitaalses signaalitöötluses. Tavaliselt on takistitest, kondensaatoritest ja induktoritest koosnevad analoogfiltrid lõpmatu impulsskoste süsteemid. Seevastu on digitaalsed filtrid enamjaolt lõpliku impulsskoste süsteemid.

Selgitus 
Lõpmatu impulsskoste (IIR) filtrid baseeruvad analoogfiltritel ning sageduskoste on määratud nii lugeja nullkohtade (zeros) kui nimetaja nullkohtade (poles) poolt. Seevastu lõpliku impulsskoste filtri sageduskoste on defineeritud vaid lugeja nullkohtade (zeros) poolt.
Öeldakse, et impulsskoste on lõpmatu, sest see on tagasisidega filter: kui me saadame filtrisse signaali, kus on ainult üks "1" ja mitmeid nulle, siis väljundisse saame lõpmata palju nullist erinevaid väärtusi. IIR filtrite vastand on FIR (Finite impulse response - lõplik impulsskoste) filtrid, sest need ei kasuta tagasisidet ehk pärast N elemendiga signaali filtreerimist on väljundis ainult nullid.
Lõpmatu impulsskoste (IIR) filtrist võib mõelda ka kui rekursiivsest keskmistajast ehk, et see on kaalutud keskmine sisendi ja eelmise keskmise summast. Selle kaalu määravad  ja , mida on näha ka alltoodud valemis.

Valem 
Lõpmatu impulsskoste filtrid on kirjeldatavad järgmise valemiga:

 ,

kus:
 x on sisendsignaal
 y on väljundsignaal
  kutsutakse kordajateks/koefitsientideks 

Väljund y(n) on leitav: 

.
Kuna impulsskoste on lõpmatu pikkusega, siis on ka summa lõpmatu. 
Süsteemi ülekandefunktsioon (transfer function) on:

,
ning sageduskoste:

Erinevused FIR suhtes 
 Tagasisidega
 Ei pruugi olla kõige stabiilsemad, stabiilsus sõltub valemis mainitud kordajatest
 Väljund sõltub nii sisendist kui ka eelmistest väljunditest 
 Lõpmatu pikkusega, sest sõltub ka eelmistest väljunditest

Eelised ja puudused

Eelised 
 Lõpmatu impulsskoste (IIR) filtrid on mitmekülgsemad
 Odavamad
 Implementatsioon nõuab vähem parameetreid ja vähem mälu

Puudused 
 Raskem optimeerida
 IIR filtril on tagasiside, seega koguneb müra
 Vastuvõtlikumad lõpliku pikkusega aritmeetika suhtes ehk arvutuste käigus tekib müra

Kasutusalad 
Lõpmatu impulsskoste (IIR) filtreid kasutatakse enamasti seadetes, rakendustes ja süsteemides, kus mälu kogus on piiratud ning lineaarne faas pole niivõrd oluline, seega sobivad nad hästi signaali jälgimiseks. Need on laialdaselt levinud helirakendustes, IoT/IIoT tarkades sensorites ja suure kiirusega telekommunikatsiooni rakendustes.

Vaata ka
 Ülekandefunktsioon
 Lõplik impulsskoste filter
 Sageduskoste
 Impulsskoste

Viited