Sümmeetriline ruum

Sümmeetriline ruum (inglise keeles symmetric space) on pseudo-Riemanni muutkond, mille sümmeetriarühm sisaldab sümmeetria inversiooni iga punkti kohta. Seda saab täpsustada Riemanni geomeetria või Lie teooria raames. Riemanni lähenemine on rohkem geomeetrilisem ja mängib olulist osa holonoomia teoorias. Seevastu Lie teoreetiline määratlus on rohkem algebralise sisuga.

Sümmeetrilisi ruume saab defineerida ka teisiti: sümmeetriline ruum on Riemanni muutkond, mille isomeetria rühm sisaldab keskseid sümmeetriaid, mille keskpunkt asub mis tahes punktis.

Riemanni sümmeetrilised ruumid kerkivad mitmesugustes erinevates olukordades nii matemaatikas kui ka füüsikas. Esimene, kes klassifitseeris neid, oli Élie Cartan (1926. aastal). Marcel Berger avastas nende keskse rolli holonoomia teoorias.

Sümmeetrilise ruumi mõistega opereeritakse diferentsiaalgeomeetrias, esindajate teoorias ja harmoonilises analüüsis.

Näiteid
Riemanni sümmeetriliste ruumide põhinäideteks on eukleidiline ruum, sfäärid, projektiivsed ruumid ja hüperboolsed ruumid, millest igaühel on oma standardne Riemanni meetrika. 

Sümmeetriliseks ruumiks on ka Lobatševski ruum.

Mitte-Riemanni sümmeetrilise ruumi näide on anti-de Sitteri ruum.

Diferentsiaalgeomeetria
Riemanni geomeetria
Muutkonnad