Osatuletis

Osatuletiseks nimetatakse matemaatilises analüüsis  sellist funktsiooni tuletist, mille arvutamisel mingi muutuja  järgi punktis  loetakse teised muutujad konstantseks.

Osatuletis on üks matemaatilise analüüsi kõige olulisemaid mõisteid ning seda kasutatakse gradiendi, mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali, rootori, divergentsi ja paljude teiste matemaatiliste mõistete defineerimisel. Seetõttu leiab osatuletis olulist kasutust näiteks rakendusmatemaatikas ja füüsikas.

Definitsioon ja tähistus
Olgu antud mitme muutuja funktsioon

 

ja olgu punkt  piirkonna  sisepunkt. Fikseerime muutujad    , võttes   , siis saame ühe muutuja funktsiooni

Kui funktsioonil  on punktis  olemas tuletis  , siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni  osatuletiseks muutuja  järgi punktis  ja tähistatakse sümbolitega

Funktsiooni  osatuletis muutuja  järgi suvalises punktis  on seega piirväärtus (funktsioon)

Analoogiliselt defineeritakse funktsiooni  osatuletised muutujate   järgi punktis , s.o. osatuletised 

Funktsiooni osatuletisi arvutatakse samade reeglite järgi, millega arvutatakse ühe muutuja funktsiooni tuletisi.

Geomeetriline tähendus

Nii nagu analüütilises käsitluseski, on osatuletiste geomeetrilisel tõlgendusel palju sarnast tavaliste tuletistega. Näiteks kahe muutuja funktsioonid defineerivad kolmemõõtmelises ruumis sageli mingi pinna. See pind koosneb lõpmatust hulgast punktidest ning igas punktis on pinnal lõpmatu arv puutujaid. Osatuletise operaatori rakendamine mingis punktis tähendab sisuliselt ühe sellise puutuja tõusu leidmist.

Näide

Vaatleme kahe muutuja funktsiooni

Antud funktsioon defineerib kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis paraboloidi.

Et leida funktsiooni    xz-tasapinnaga paralleelse puutuja tõus punktis  , tuleb leida selle funktsiooni osatuletis, lugedes muutuja y konstantseks .
Funktsiooni osatuletis muutuja x järgi on 
Seega tasandil  on funktsiooni  tõus punktis

Vaata ka 
Diferentseerimisoperaator
Tuletis suuna järgi
Jakobiaan
Kahe muutuja funktsioon

Viited

Matemaatiline analüüs