Abeli integraal

Abeli integraal (norra matemaatiku Niels Abeli järgi) on integraal kujul

kus R on muutujate x ning w ratsionaalfunktsioon, kusjuures w on omakorda algebraline funktsioon muutujast x. Täpsemalt, x ja w on seotud võrrandiga

 

kus  on muutuja  polünoom:

mille kordajad ,  on muutuja x ratsionaalfunktsioonid. Abeli integraali väärtus ei sõltu vaid integraali rajadest vaid ka joonest komplekstasandil, üle mille integreeritakse. Viimane asjaolu muudab Abeli integraali muutuja z mitmeseks funktsiooniks.

Eijuhud 

Abeli integraalid onüldistavad elliptilisi integraale, mis vastavad olukorrale

kus P on kolmandat või neljandat järku polünoom. Juhul, kui P järk on suurem kui 4, on tegemist hüperelliptilise integraaliga.

Viited 

Matemaatiline analüüs