Graafi kanooniline esitus

Graafi kanooniline esitus (inglise: graph canonization) on graafi esitus mingil kaudsel, mitmesuguseid invariante kasutaval viisil – soovitatavalt isomorfismi täpsusega. Graafi kanoonilist esitust võib nimetada ka graafi identifitseerimiseks.

Kanoonilise esituse probleemi püstitas Lazlo Babai  1977. aastal.

Frank Harary  järgi on kanooniline esitus võimalik globaalinvariantide (polünoomid, spektrid jt) täieliku süsteemi baasil. A. Zõkov  on arvamusel, et see on lahendatav graafi tihedust, tsükleid, klikke jne iseloomustavate lokaalsete invariantide baasil. S. Locke  leiab, et isomorfismi testimiseks sobivad hästi kahendsüsteemis esitatud ülipikad 3-kuup-koodid. Kanooniliste vormide otsingud on jätkuvalt aktuaalsed . Paraku ei sisalda niisugused esitused teavet graafi struktuuri ega selle sümmeetriaomaduste kohta.

Graafi kanooniline esitus graafi seosmaatriksi astendamise baasil

Tipupaarid graafi lähte seosmaatriksis  moodustavad vaid kaks klassi: servade ja mitteservade klassi. Seosmaatriksi korrutamisel iseendaga,  suureneb klasside arv  ja see jätkub teatud astmeni  ning lõppeb siis. Klassi identifikaatoriteks on ühesuguste väärtustega elemendid  korrutises . Oluline on, et maksimaalse arvu  korral identifitseeritakse kõik tipupaari klassid. 

Tipupaari klassid langevad kokku graafi  tipupaari orbiitidega (see on rühmateooria mõiste). Kontranäiteid ei ole tuvastatud. See fakt vajab tõestamist või ümberlükkamist. Tipuorbiidid tulevad ilmsiks korrutise   korrastamise käigus..

Identifikaatorite  väärtused on järjestatavad jadaks  … . Saadud korrutise  igale reale  kinnistada vector  mis esitab tipupaari klasside arvu selles reas. Kõikide ridade   ja veergude  leksikograafiline ümberjärjestamine vektorite   põhjal korrutises  moodustab korrastatud korrutise  mis esitab kõik tipupaaride- ja tippude orbiidid. See kujutab endast isomorfsete graafide printsipiaalset invarianti..

Ka graafi semiootiline mudel on aga selline kanooniline esitis, mis kujutab endast isomorfsete graafide olulist invarianti ning esitab nii graafi struktuuri kui ka selle sümmeetriaomadusi .

Vaata ka 

Graafi struktuur

Graafide identifitseerimine

= Välislingid 

 Identification and systemization of the graphs (pdf)

Viited 
 

Graafiteooria