Struktuurisemiootika

Struktuurisemiootika (inglise keeles semiotics of the structure) on diskreetsete, graafide kujul esitatavate objektide (süsteemide) struktuurseid omadusi uuriv valdkond.

See sai alguse 20. sajandi lõpul kui Eesti ja India uurimisrühmade poolt viljeletav uurimissuund graafiteooria ja semiootika piirimail . Uuritakse graafide identifitseerimise ja süstematiseerimisega ning graafi struktuuri ja sümmeetriaga seotud probleeme . Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide interpreteerimises. Tähelepanu  väärib graafi paljuaspektilisus.

Struktuurisemiootika on seotud graafi invariantide, kanoonilise esituse, isomorfismi , täiendi, regulaarsuste, sümmeetriaomaduste, orbiitide, taastatavuse , juhuslikkuse jt probleemidega. Struktuurisemiootika on leidnud rakendust reaalsete objektide struktuuri uurimisel 

On koostatud teavik uurimisrühmade tööst .

Struktuurisemiootika põhipostulaadid

1. Struktuur on diskreetse objekti elementidevahelist seostatust ehk organiseeritust iseloomustav atribuut. Struktuur on kujutatav graafina . Isomorfsetel graafidel on ühesugune struktuur .

2. Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide identifitseerimises ja interpreteerimises.

3. Binaarmärgid identifitseerivad struktuurisisesed binaarsuhted  rühma  tipupaari- ehk binaarorbiitide  täpsusega. Rühma orbiidid kujutavad endast ekvivalentsusklasse, mis iseloomustavad selle elementide positsioone struktuuris. Binaarmärkideks on ka graafi seosmaatriksite astendamise  puhul teatud astmeni  saadavadte elementide  erinevad väärtused, mis samuti eristavad vastavaid sümmeetriaklasse ehk positsioone.

4. Positsioonid (orbiidid)  on struktuuri olulisemad osised, nende arv ja suurus määravad struktuuri sümmeetriaomadused,  võimaldavad neid klassifitseerida ja avavad struktuuri "varjatud külgi" ..

5. Struktuurimudel SM on binaarmärkide korrastatud süsteem, mis tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuurimudeliiks on ka graafi seosmaatriksite korrutise  teatud aste .

6. Struktuurne ekvivalentsus ja graafide isomorfism. Kui erinevad graafid ja  omavad ekvivalentseid struktuurimudeleid , siis on struktuurid  ja  ekvivalentsed ja vastavad graafid on isomorfsed .

7. Naaberstruktuur. Binaarpositsiooni  raames teostatud seose  disjunktiivsel eemaldamisel {… } või lisamisel {…} saadavad suurimad alamgraafid   või väikseimad ülemgraafid  on isomorfsed ning kujutavad vastavalt naaber alamstruktuuri  või naaber ülemstruktuuri .

8. Morfism. Binaarpositsiooni  raames teostatud disjunktiivset operatsiooni, mis muudab struktuuri  tema naaberstruktuuriks  kujutab endast morfismi . Morfism on pöörduv,  , igal naaberstruktuuril  on "pöördpositsioon" , millele rakendatud morfism  taastab lähtestruktuuri, . Morfismi tõenäosus  sõltub positsiooni (orbiidi) võimsusest ja vastavate binaaride arvust struktuuris.

9. Lahutatavus (teisendatavus) ja taastatavus. Kui morfismid  on disjunktiivselt …  …  rakendatud struktuuri  binaarpositsioonidele ,…,,…,, siis on struktuur  lahutatud (teisendatud) oma naaberstruktuurideks . Morfismi pöörduvus  tagab struktuuri taastatavuse (rekonstrueeritavuse) oma naaberstruktuuride binaarpositsioonide  baasi, (mis ei tähenda, et tingimata samade seos-operatsioonide baasil). Struktuuri taastatavus on lahutatavuse (teisendatavuse) pöördoperatsioon.

10. Naaberstruktuuride jada ja süsteem. Naaberstruktuuride jada  muudab struktuuri mingiks tema alam- või ülemstruktuuriks. Struktuurimuutus võib toimuda ka naaberstruktuuri jadade parve näol. Naaberstruktuuride jadade parv tühistruktuuri  ja täisstruktuuri  vahel kujutab endast kõikide n-elemendiliste struktuuride süsteemi  .

Kokkuvõte

Struktuur on isomorfsete graafide täielik invariant.
Binaarsuhete süvaidentifitseerimise teel saadud struktuurimudel tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega.
Struktuuri lahutatavus (teisendatavus) binaarpositsioonide baasil naaberstruktuurideks ja taastatavus naaberstruktuuride baasil on võrdväärsed vastandoperatsioonid.
Mitteisomorfsete n-tipuliste graafide (st struktuuride) hulgad moodustavad korrektseid süsteeme, kus oluline roll on ülemineku- ja olekutõenäosustel.
Struktuurisemiootika avardab arusaamisi struktuurist ja graafidest.

Struktuurisemiootika postulaadid 4, 6, 7, 9 ja 10 on loodusseadused. Ka looduse-, kultuuri- ja teisedki ilmingud omavad struktuuri ning on struktuurisemiootiliselt käsitletavad .

Vaata ka
Graafide identifitseerimine
Graafide süsteem
Graafi kanooniline esitus
Graafi paljuaspektilisus

Viited

Välislingid
 John Teveti eestikeelne ülevaade (pdf)
 Dharwadkeri matemaatikainstituut
 Graafide identifitseerimise ja süstematiseerimise alused (pdf)

Semiootika
Graafiteooria