Nabla-operaator

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rn ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x1, x2, ..., xn) on nabla-operaator:

 

kus  on ühikvektorid selles ruumis ja  tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja  järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

Näide 

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R3 koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse  järgmiselt:

 

kus  on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka ,  ja ).

Vaata ka 

 Laplace'i operaator
 Mitme muutuja funktsioon

Viited

Välislingid 

Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)

Matemaatiline analüüs
Diferentsiaalvõrrandid