Skaala

Skaala (ladina keeles scalae, 'trepp') ehk astmik on entiteedi mõõtmise ja hindamise vahend, mille abil on võimalik järjestada entiteedi suuruste kas kvalitatiivseid või kvantitatiivseid väärtusi.

Täppisteadustes mõistetakse skaalat eelkõige entiteedi suuruse kvantitatiivse mõõtmise vahendina. Täppisteaduslik skaala on mõõteastmik, mille järgi määratakse mingi suuruse arvväärtus.

Statistilisi meetodeid kasutavates humanitaarteadustes on skaala mõistet laiendatud. Näiteks empiirilise uurimistöö puhul lähtutakse põhimõttest, et vaadeldavatele entiteetidele (asjadele, isikutele, teostele, omadustele, protsessidele jne) võib olla omane see, et sõltumata vaatlemise tingimustest võivad nende tegelikud omadused ja mõõtmistulemused erineda.

Skaala võib eksisteerida füüsilisel või abstraktsel kujul. Füüsilisi skaalasid kasutatakse mõõteriistades, mille puhul skaala näeb välja mingi kindla seaduspärasuse ehk skaalafunktsiooni (näiteks lineaarse, geomeetrilise, logaritmilise funktsiooni) alusel lõikudeks jaotatud joone, diagrammi või muu graafilise kujundina.

Tavaliselt on mõõteriista skaala piki skaala joont (näiteks ringjoone kaart) kulgevate märkide (ristkriipsude, punktide) rida, mis moodustavad mõõtühikute kordsetele väärtustele vastava järjestikuste arvude rea (näiteks 0 ...100). Vähemalt osa juurde nendest on lisatud ka neile vastavad numbrilised väärtused. Need võivad olla kas mõõdetava suuruse ühikutes või skaala suhtelistes ühikutes (nn. protsentskaala, näiteks protsentides skaala nominaalväärtusest). Viimasel juhul tuleb mõõdetava suuruse väärtus määrata skaalalt saadavast lugemist skaala konstandi või muu matemaatilise seose kaudu.

Skaalade liigitus
Skaalade liigituse (inglise keeles levels of measurement või scales of measure) pakkus skaala tüüpide teooriana (theory of scale types) välja psühholoog Stanley Smith Stevens oma 1946. aastal ajakirjas Science ilmunud artiklis "On the theory of scales of measurement". Artiklis väidab Stevens, et kõiki teaduslikke mõõtmisi (measurement in science) on võimalik teostada nelja tüüpi skaalade alusel, mida ta nimetas nominaal- (nominal), ordinaal- (ordinal), intervalli- (interval) ja suhteskaaladeks (ratio), jagades skaalad veel kas kvalitatiivseteks (qualitative) (nominaalskaalad) ja kvantitatiivseteks (quantitative) (kolm ülejäänud skaalatüüpi).

Stevensi teooria kohaselt liigitatakse skaalasid tänapäevani nelja põhilisse tüüpi:
nimetuste skaalad ehk nominaalskaala
järjestuskaalad ehk ordinaalskaalad ehk astmelised skaalad
vahemikskaalad ehk intervallskaalad ehk kvantitatiivsed skaalad
suhteskaalad ehk relatiivskaalad
Intervall- ja relatiivskaalasid koos nimetatakse ka kardinaalskaaladeks.

Nominaalskaala 
Nominaalskaala puhul on andmete hindamisel võimalikud vaid kõige lihtsamad operatsioonid nagu ekvivalentsus ning kuulumine hulka. Nominaalskaala võib olla dihhotoomiline, kui on tegu näiteks inimese soo ('mees' või 'naine') või kivimi tüübiga ('sedimentaarne' või 'mitte-sedimentaarne') ning mittedihhotoomiline, kui see võib koosneda enam kui kahest väärtusest, näiteks rahvuste puhul: eestlane, soomlane, lätlane, sakslane jne. Sellist laadi andmetega pole võimalik teostada kõrgema taseme loogilisi operatsioone nagu 'suurem, kui' või 'väiksem, kui'. Statistikas pole nominaalskaala puhul võimalik leida ei keskmist ega mediaani, keskse omadusena (central tendency) on võimalik leida vaid moodi.

See on ka põhjus, miks nominaalskaala andmeid nimetatakse ka kvalitatiivseteks andmeteks.

Ordinaalskaala 
Ordinaalskaala näitab andmete järjekorda. (Ordinal scales record information about the rank order of scores.) See tähendab, et ordinaalskaala ei näita andmete suurust või omavahelise erinevuse määra. Selle skaala tüübi puhul tähistavad arvud ainult entiteetide väärtuste järjekorda (esimene, teine, kolmas jne). Dihhotoomiliseks ordinaalskaalaks on näiteks inimese ea skaala väärtustega 'noor' või 'vana', isiku tervislikku seisundit reastav skaala väärtustega 'terve' või 'haige', kohtuotsus kas 'süütu' või 'süüdi', tõe skaala 'õige' või 'väär' ning paljude väärtustega mittedihhotoomilised ordinaalskaalad nagu näiteks arvamuste skaala 'täielikult nõus', 'enamasti nõus', 'enamasti vastu', 'täielikult vastu'.

Ordinaalskaala puhul on andmete keskse omadusena võimalik leida nii moodi (kõige tavalisemat elementi (item) kui ka mediaani (keskmisele kohale paigutuvat elementi), kuid keskmist leida pole võimalik.

1946. aastal Stevens täheldas, et psühholoogiliste mõõtmiste puhul kasutati põhiliselt oridinaalskaalasid ning järjekorral põhinev statistika, mis käsitles keskmisi ja standardhälbeid, ei viinud paikapidavate tõlgendusteni. Sellest hoolimata annab ka sedalaadi üldistamine väärtuslikku infot, mida võib teatud ettevaatusega võtta aluseks teatud statistiliste andmete üldistamisel.

Viited

Kirjandus 
Alper, T. M. (1985). A note on real measurement structures of scale type (m, m + 1). Journal of Mathematical Psychology, 29, 73–81.
Alper, T.M. (1987). A classification of all order-preserving homeomorphism groups of the reals that satisfy finite uniqueness. Journal of Mathematical Psychology, 31, 135–154.
Briand, L. & El Emam, K. & Morasca, S. (1995). On the Application of Measurement Theory in Software Engineering. Empirical Software Engineering, 1, 61–88. [On line] http://www2.umassd.edu/swpi/ISERN/isern-95-04.pdf
Babbie, E. (2004). The Practice of Social Research, 10th edition, Wadsworth, Thomson Learning Inc., ISBN 0-534-62029-9
Cliff, N. (1996). Ordinal Methods for Behavioral Data Analysis. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. ISBN 0-8058-1333-0
Cliff, N. & Keats, J. A. (2003). Ordinal Measurement in the Behavioral Sciences. Mahwah, NJ: Erlbaum. ISBN 0-8058-2093-0

või Readings in Statistics, Ch. 3, (Haber, A., Runyon, R.P., and Badia, P.) Reading, Mass: Addison-Wesley, 1970.
Lord, F.M., & Novick, M.R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading, MA: Addison-Wesley.
Luce, R.D. (1986). Uniqueness and homogeneity of ordered relational structures. Journal of Mathematical Psychology, 30, 391–415.
Luce, R.D. (1987). Measurement structures with Archimedean ordered translation groups. Order, 4, 165–189.
Luce, R.D. (1997). Quantification and symmetry: commentary on Michell 'Quantitative science and the definition of measurement in psychology'. British Journal of Psychology, 88, 395–398.
Luce, R.D. (2000). Utility of uncertain gains and losses: measurement theoretic and experimental approaches. Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum.
Luce, R.D. (2001). Conditions equivalent to unit representations of ordered relational structures. Journal of Mathematical Psychology, 45, 81–98.
Luce, R.D. & Tukey, J.W. (1964). Simultaneous conjoint measurement: a new scale type of fundamental measurement. Journal of Mathematical Psychology, 1, 1–27.
Michell, J. (1986). Measurement scales and statistics: a clash of paradigms. Psychological Bulletin, 3, 398–407.
Michell, J. (1997). Quantitative science and the definition of measurement in psychology. British Journal of Psychology, 88, 355–383.
Michell, J. (1999). Measurement in Psychology – A critical history of a methodological concept. Cambridge: Cambridge University Press.
Michell, J. (2008). Is psychometrics pathological science? Measurement – Interdisciplinary Research & Perspectives, 6, 7–24.
Narens, L. (1981a). A general theory of ratio scalability with remarks about the measurement-theoretic concept of meaningfulness. Theory and Decision, 13, 1–70.
Narens, L. (1981b). On the scales of measurement. Journal of Mathematical Psychology, 24, 249–275.
Rasch, G. (1960). Probabilistic models for some intelligence and attainment tests. Copenhagen: Danish Institute for Educational Research.
Rozeboom, W.W. (1966). Scaling theory and the nature of measurement. Synthese, 16, 170–233.

Stevens, S.S. (1951). Mathematics, measurement and psychophysics. In S.S. Stevens (Ed.), Handbook of experimental psychology  (pp. 1–49). New York: Wiley.
Stevens, S.S. (1975). Psychophysics. New York: Wiley.
von Eye, A. (2005). Review of Cliff and Keats, Ordinal measurement in the behavioral sciences. Applied Psychological Measurement, 29, 401–403.

Välislingid
 Hyperstat — Measurement Scales
 Measurement theory: Frequently asked questions
 Tutorial on Measurement Scales

Metroloogia