Eksponentjaotus

Eksponentjaotus on üks pidev tõenäosusjaotus, mida kasutatakse tihti sõltumatute sündmuste vahelise aja modelleerimisel. Kui juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, siis tähistatakse seda eestikeelses kirjanduses sageli .

Definitsioon

Tihedusfunktsioon
Juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, kui tema tihedusfunktsiooniks on

Mõnikord on tähistatud λ-ga jaotuse argumendi pöördväärtust (nt , ning üleval toodud tihedusfunktsioonis võetakse ).

Jaotusfunktsioon
Eksponentjaotusega parameetriga λ juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on

Omadused

Keskväärtus
Kui , siis tema keskväärtus on
.

Dispersioon
Kui , siis tema dispersioon on
.

Mediaan
Kui , siis tema mediaan on
.

Siin  tähistab jaotusfunktsiooni F pöördfunktsiooni.

Kvantiilid
Eksponentjaotuse kvantiilid avalduvad valemiga
,
kus .

Mäluta omadus
Eksponentjaotus on nn mäluta jaotus, st iga  korral kehtib järgneva tingliku tõenäosuse kohta võrdus
.

See võrdus tähendab, et sündmuse toimumise tõenäosus tulevikus ei sõltu tema mittetoimumisest minevikus. Näiteks kui me teame, et lambipirn on põlenud juba 100 tundi, ning me tahame teada tõenäosust, et ta põleb veel 300 tundi, siis selle tõenäosus on sama, mis tõenäosus, et uus lambipirn põleb 300 tundi.

Vaata ka 

 Poissoni jaotus
 Normaaljaotus

Statistika
Matemaatika
Tõenäosusteooria