Thalese teoreem

Thalese teoreemi kohaselt on ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk alati täisnurk.

Ajalugu 

Thalese teoreem on nime saanud Thalese järgi Mileetosest (umbes 625 – 547 eKr). Thalese teostest ei ole midagi säilinud. Vana-Kreekas oli kombeks avastused omistada eriti tarkadeks peetavatele meestele, hoolimata sellest, kes need avastused õigupoolest tegi. Eriti kehtib see pütagoorlaste kohta, kelle hulka Thales küll ei kuulunud: tema oli varasem mees. Thalesele omistavad selle teoreemi Proklos ja Diogenes Laertios, nende eeskujul ka kõik hilisemad allikad.

Thales polnud esimene, kes seda teoreemi teadis. Vana-Egiptuses ja Babüloonias tunti seda empiiriliselt, kuid pole teada, et nad oleksid suutnud seda tõestada. Thales väidetakse olevat esimene, kes selle teoreemi tõestas. Selleks jagas ta uuritava kolmnurga ABC kaheks võrdhaarseks kolmnurgaks ABO ja BOC ning kasutas oma varasemat avastust, et võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. Samuti teadmist, et kolmnurga nurkade summa võrdub kahe täisnurgaga. (Tõestuse videomaterjali saab vaadata arutelu lehelt)

Pöördteoreem 

Tõene on ka Thalese teoreemi pöördteoreem: Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on ühtlasi selle kolmnurga ümberringjoone diameetriks.

Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne.

Viited 

Geomeetria
Teoreemid

es:Teorema de Tales#Segundo teorema
he:משפט תאלס#המשפט השני