Plokkmaatriks

Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse plokkmaatriksiks maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse plokkideks. Iga maatriksit saab käsitleda plokkmaatriksina, mis koosneb ühest plokist.

Näide 

Maatriksi

saab jaotada neljaks 2×2 plokiks 

Maatriksi A saab nüüd plokkmaatriksina ümber kirjutada:

Definitsioon 

Olgu iga ,  jaoks antud mi × nj-maatriks  ( ja  on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt -st ja -st). Plokkmaatriksiks nimetatakse maatriksit ; maatrikseid  nimetatakse maatriksi  plokkideks.

Plokkmaatriksite korrutamine 

Plokkmaatriksite korrutamist saab teostada plokkide kaudu. Olgu antud m × k-maatriks , mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki

,

ning k × n-maatriks , mille read on jaotatud q ja veerud p plokiks

,
siis maatrikskorrutise

saab leida plokkhaaval, kusjuures  on m × n-maatriks, mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki. Maatriksi  plokid on

Plokk-diagonaalsed maatriksid 

Plokk-diagonaalne maatriks ehk kast-diagonaalmaatriks on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (plokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Plokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on

,

kus iga  on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite , ... ,  otsesumma, mida võib tähistada, kui  või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega . Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest plokist koosnevat diagonaalset plokkmaatriksit.

Plokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib
,
.

Plokk-kolmnurkmaatriksid 

Plokk-kolmnurkmaatriksid on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on plokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida ülemistest ja alumistest plokk-kolmnurkmaatriksitest.

Otsesumma 

Iga maatriksi  (m × n-järku) ja  (p × q-järku), saab konstrueerida maatriksite  ja  otsesumma
 

Näiteks

Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.

Tensorkorrutis

Viited 

Maatriksid