Schrödingeri võrrand

Schrödingeri võrrand on lineaarne osatuletisega diferentsiaalvõrrand, mis võimaldab arvutada kvantmehaanilise süsteemi osakese lainefunktsiooni. Enamasti kasutatakse seda elektronide lainefunktsiooni arvutamiseks aatomis või molekulis. Võrrandi autor on austria füüsik Erwin Schrödinger, kelle järgi on võrrand ka nimetatud. Seda peetakse kvantmehaanika üheks kõige kesksemaks ja olulisemaks avastuseks. Võrrand avalikustati 1926. aastal ning 1933. aastal sai Schrödinger selle eest Nobeli füüsikaauhinna. 

Schrödingeri võrrand leiab rohkem kasutust just mitterelativistlikus kvantmehaanikas. Asjaolu, st selles võrrandis on ajalised ja ruumilised vabadusastmed selgelt eristatud, muudab selle kasutamise relativistlikus kvantmehaanikas üldjuhul ebamugavaks.

Üldkuju

Ajast sõltuv võrrand 
Kõige üldisemalt võib Schrödingeri võrrandi kirja panna kujul
,
kus  on imaginaarühik,  on taandatud Plancki konstant,  on süsteemi olekuvektor (ket-vektor),  on aeg ja  on süsteemi Hamiltoni operaator.

Ajast sõltumatu võrrand 
Võrrandit on võimalik esitada ka ilma aja sõltuvuseta. See avaldub kujul

,

kus  on lainefunktsioon ja  on süsteemi energia.

Osake kolmemõõtmelises ruumis 

Kolmemõõtmelises ruumis asuvat spinnita osakest kirjeldab võrrand

kus
 on imaginaarühik,
 on taandatud Plancki konstant,
  on osakese asukoht,
  on lainefunktsioon, mille moodul annab tõenäosustiheduse leidmaks osakest punktist r ajahetkel t.
  on osakese mass.
  on osakese potentsiaalne energia punktis r hetkel t.
  on Laplace'i operaator.

Antud süsteemi Hamiltoni operaator on seega kujul
.

Vaata ka 

 Diraci võrrand
 Heisenbergi pilt
 Schrödingeri pilt
 Von Neumanni võrrand

Viited 
Kvantmehaanika
Diferentsiaalvõrrandid
Füüsikaseadused