Päratu integraal

Olgu funktsioon  määratud ja pidev piirkonnas  siis funktsiooni päratuks integraaliks piirkonnas  nimetatakse piirväärtust

Kui piirväärtus on olemas, siis öeldakse, et päratu integraal koondub. Kui seda piirväärtust ei eksisteeri või kui ta on lõpmatu, siis öeldakse, et päratu integraal hajub.

Näide 

Seega antud päratu integraal koondub ja selle väärtus on π/2.

Päratu integraal teiste lõpmatute vahemike korral 
Analoogselt defineeritakse päratu integraal piirkonnas 

Vahemikus  defineeritakse päratu integraal järgmiselt (kasutades aditiivsust):

kus  on suvaliselt valitud arv.

Päratu integraali geomeetriline tähendus 

Kui piirkonnas  on funktsiooni  graafik x-telje kohal (), siis on päratu integraali geomeetriline tähendus analoogiline määratud integraali geomeetrilise tähendusega. Päratu integraal 

on võrdne sellise xy-tasandi piirkonna pindalaga, mida piiravad x-telg, vertikaalne sirge x=a ja funktsiooni  graafik.

Näide 

on võrdne sellise xy-tasandi piirkonna pindalaga, mida piiravad x-telg ja funktsiooni  graafik. Eespool selgus, et 
 
Seega

Vaata ka 
 Määramata integraal

Matemaatiline analüüs