Teine analüütika

"Teine analüütika"  on Aristotelese teos, mis on kirjutatud umbes 350 eKr.

Raamat I

Peatükk 1

Tõlge
Igasugune õpetus, mis antakse või saadakse arutluse teel, lähtub eelnevalt olemasolevast teadmisest. See saab ilmseks, kui vaadata läbi kõik niisuguse teadmise liigid. Matemaatilised teadused ja kõik teised spekulatiivsed distsipliinid saadakse sel teel, ja nii ka kaks dialektilise arutlemise vormi, süllogistlik ja induktiivne: sest kumbki neist kahest kasutab vana teadmist, et anda uut, süllogism eeldades kuulajat, kes aktsepteerib selle eeldusi, induktsioon tuues välja üldise, mis kätkeb üksikus.   Veenmine retooriliste argumentidega on jällegi põhimõtteliselt samasugune, sest nad kasutavad kas näidet, induktsiooni liiki, või entümeemi, süllogismi vormi.  

Nõutav eelnevalt olemasolev teadmine on kaht liiki. Mõnel juhul tuleb eeldada fakti möönmist, teistel juhtudel kasutatava termini tähendusest arusaamist, ja mõnikord on olulised mõlemad eeldused. Nii näiteks me eeldame, et iga subjekti kohta saab iga predikaati kas tõeselt jaatada või tõeselt eitada, ning et "kolmnurk" tähendab seda ja seda;  mis puudutab "ühte", siis tuleb meil eeldada nii sõna tähendust kui ka asja olemasolu.  Asi on selles, et need eri objektid ei ole meile võrdselt ilmsed. Mingi tõe äratundmine võib mõnel juhul teguritena sisaldada nii eelnevat teadmist kui  ka teadmist, mis saadakse samaaegselt selle äratundmisteadmisega, mis käib üksikute kohta, mis tegelikult langevad üldise alla ning on selles juba õigupoolest teada.  Näiteks õpilane teadis eelnevalt, et iga kolmnurga nurgad on võrdsed kahe täisnurgaga; ent alles sel hetkel, kui teda juhiti seda tema ees olevas näites tõesena ära tundma, hakkas ta teadma, et "see poolringi sissejoonistatud kujund" on kolmnurk. Sest mõningaid asju (nimelt singulaare, milleni lõpuks välja jõutakse ja mis ei ole preditseeritavad millegi muu kui subjekti kohta) saadakse teada ainult nõnda, st siin ei ole äratundmist kesk- või väiketermini läbi, mis oleks suurterminile subjektiks.   Enne kui teda juhiti äratundmisele või enne kui ta tegelikult tegi järelduse, peaks ehk ütlema, et teatud moel ta teab, teatud moel mitte. 

Kui ta selle sõna reservatsioonideta mõttes ei teadnud selle kolmnurga olemasolu, siis kuidas ta sai reservatsioonideta mõttes teada, et selle nurgad võrduvad kahe täisnurgaga? Ei; on selge, et ta ei tea reservatsioonideta, vaid ainult selles mõttes, et ta teab üldiselt. Kui jätta see eristus tegemata, tekib meil Menoni dilemma: inimene kas ei õpi midagi või õpib seda, mida ta juba teab; sest me ei saa aktsepteerida lahendust, mida mõned pakuvad. Inimeselt küsitakse: "Kas sa tead või ei tea, et iga paar on paarisarvuline?" Ta ütleb, et teab. Küsija esitab siis teatud paari, mille olemasolust, rääkimata siis paarisarvulisusest, vastaja ei olnud teadlik.   Lahendus, mida mõned pakuvad, seisneb väites, et nad ei tea, et iga paar on paarisarvuline, vaid ainult seda, et iga asi, millest nad teavad, et see on paar, on paarisarvuline; ometi aga see, mille paarisarvulisust nad teavad, on see, mille paarisarvulisuse nad on tõestanud, see tähendab see, mille nad on teinud oma eelduse subjektiks, nimelt mitte pelgalt iga kolmnurk või arv, millest nad teavad, et ta seda on, vaid mis tahes kolmnurk või arv ilma reservatsioonideta. Sest kunagi ei sõnastata mõnd eeldust kujul "iga arv, millest sa tead, et ta on arv" või "iga sirgjooneline kujund, millest sa tead, et ta seda on": predikaati käsitatakse alati rakendatavana asja mis tahes üksiknäitele. Teisest küljest, ma kujutan ette, et miski ei takista, et  inimene ühes mõttes teaks seda, mida ta õpib, ning teises mõttes ei teaks. Kummaline poleks mitte see, kui ta mingis mõttes teaks seda, mida ta õpib, vaid see, kui ta teaks seda just samas mõttes ja samal moel, nagu ta seda õpib.

Peatükk 2

Tõlge
Me eeldame, et meil on reservatsioonideta mõttes teaduslik teadmine mingist asjast, erinevalt selle aktsidentaalsest teadmisest sofisti mõttes, kui me arvame, et me teame põhjust, millest fakt oleneb, selle ja mitte mingi muu fakti põhjusena ning peale selle teame, et see fakt ei saa olla teistsugune, kui ta on. Aga see, et teaduslik teadmine on midagi sellist, on ilmne: vaata nii neid, kes alusetult pretendeerivad sellele, kui ka neid, kellel see tõesti on, sest esimesed ainult kujutavad ette, et nad on kirjeldatud olukorras, teised aga ka on selles tegelikult. Järelikult on reservatsioonideta mõttes teaduslikule teadmisele omane objekt miski, mis ei saa olla muu, kui ta on.  

On võimalik ka üks teistsugune teadmise viis, seda arutame hiljem. Praegu ma väidan seda, et igal juhul me teame tõestuse kaudu.  Tõestuse all ma mõtlen süllogismi, mis viib teadusliku teadmiseni, see tähendab süllogismi, millest arusaamine juba ongi niisugune teadmine. Kui siis eeldada, et minu tees teadusliku teadmise loomuse kohta on õige, siis peavad tõestatud teadmise eeldused olema tõesed, algsed, vahetud, paremini teada kui järeldus ja järeldusele eelnevad, ja peale selle on järeldus nendega seotud nagu tagajärg põhjusega. Kui need tingimused ei ole täidetud, ei ole algtõed järeldusele "kohased". Ilma nende tingimusteta võib küll olla tegemist süllogismiga, kuid säärane süllogism, mis ei vii teadusliku tõeni, ei ole tõestus. Eeldused peavad olema tõesed: sest see, mida ei ole olemas, ei saa olla teada: näiteks ei ole meil võimalik teada, et ruudu diagonaalil on ruudu küljega ühismõõt. Eeldused peavad olema algsed ja tõestamatud; muidu nad nõuaksid tõestust,  selleks et nad oleksid teada, sest tõestatavate asjade teadmine, kui see ei ole aktsidentaalne teadmine, tähendabki nende kohta tõestuse omamist. Eeldused peavad olema järelduse põhjused, paremini teada kui järeldus ja järeldusele eelnevad; järelduse põhjused sellepärast, et meil on teaduslik teadmine asjast ainult juhul, kui me teame selle asja põhjust; eelnevad, et nad oleksid põhjused; eelnevalt teada, kusjuures see eelnev teadmine ei seisne pelgalt selles, et me saame aru tähendusest, vaid see on ka fakti teadmine. Aga "eelnev" ja "paremini teada" on kahemõttelised terminid, sest on erinevus selle vahel, mis on eelnev ja paremini teada olemise korras ja selle vahel, mis on eelnev ja paremini teada inimese jaoks. Ma pean silmas, et meeltele lähedasemad asjad on eelnevad ja paremini teada inimese jaoks; reservatsioonideta mõttes eelnevad ja paremini teada asjad on need, mis on meeltest kaugemal. Aga kõige üldisemad põhjused on meeltest kõige kaugemal ja üksikpõhjused on meeltele kõige lähemal, ja nõnda on nad täpselt teineteise vastandid. Öeldes, et tõestatud teadmise eeldused peavad olema algsed, pean ma silmas, et nad peavad olema "kohased" algtõed, sest ma samastan algeeldust ja algtõde. "Algtõde" tõestuses on vahetu propositsioon.  Vahetu propositsioon on propositsioon, millele ükski propositsioon ei eelne. Propositsioon on üks predikatsiooniliikidest, see tähendab ta preditseerib ühte atribuuti ühe subjekti kohta. Kui propositsioon on dialektiline, siis ta eeldab ükskõik kumba liiki; kui ta on tõestav, siis ta paneb maha ühe predikatsiooniliigi, välistades teise, sest see liik on tõene. Termin "predikatsioon" tähistab ükskõik kumba vastuolu poolt. Vastuolu on vastandus, mis oma loomu poolest välistab kolmanda. Vastuolu pool, mis ühendab predikaadi subjektiga, on jaatus; vastuolu pool, mis nad lahutab, on eitus.  Ma nimetan süllogismi vahetut algtõde "teesiks", kui õpetaja ei saa seda küll tõestada, kuid selle mitteteadmine ei ole õpilase edasijõudmisele täielikuks takistuseks; vahetu algtõde, mida õpilane peab teadma, selleks et üldse midagi õppida, on aksioom.  Ma nimetan seda aksioomiks, sest säärased tõed on olemas ja aksioomideks me nimetame iseäranis neid. Kui tees eeldab mingi predikatsiooni kas üht või teist liiki, see tähendab väidab mingi subjekti olemasolu või mitteolemasolu, siis see on hüpotees; kui ei väida, siis see on definitsioon. Definitsioon on "tees" ehk millegi "mahapanemine", sest aritmeetik paneb maha, et olla üks tähendab olla kvantitatiivselt jagamatu; aga see ei ole hüpotees, sest defineerimine, mis on üks, ei ole sama mis tema olemasolu jaatamine. 

Et aga selleks, et me mõnda fakti teaksime (see tähendab oleksime selles veendunud), on alusena nõutav, et meil oleks niisugune süllogism, mida me nimetame tõestuseks, ja süllogismi aluseks on faktid, mis moodustavad selle eeldused, siis me ei pea mitte üksnes eelnevalt teadma algeeldusi (vähemalt mõnda, kui mitte kõiki), vaid teadma neid paremini kui järeldust; näiteks põhjus, miks me midagi armastame, on meile kallim kui meie armastuse objekt. Nii et kuna algeeldused on meie teadmise (see tähendab veendumuse) põhjus, siis järelikult me teame neid paremini, see tähendab oleme nendes rohkem veendunud kui nende järelmites,  sest see, et me viimaseid teame, ongi ju selle tagajärg, et me teame eeldusi. Aga inimene ei saa uskuda millessegi rohkem kui asjadesse, mida ta teab, kui tal ei ole sellest tegelikku teadmist või midagi paremat kui tegelik teadmine. Kuid me oleme silmitsi selle paradoksiga, kui õpilasel, kelle usk põhineb tõestusel, ei ole eelnevat teadmist; inimene peab uskuma mõnesse, kui mitte kõigisse, algtõesse rohkem kui järeldusse. Pealegi, kui inimene hakkab omandama teaduslikku teadmist, mis tuleb läbi tõestuse, siis tal ei pea mitte ainult olema  parem teadmine põhitõdedest ja kindlam veendumus nende kui seoses, mida tõestatakse; veel enam, mitte miski ei tohi tema jaoks olla kindlam või paremini teada kui need algtõed kui vasturääkivad aluseeldustele, mis viivad vastandliku ja eksliku järelduseni. Sest puhta teaduse veendumus peab tõesti olema kõigutamatu.

Peatükk 3

Tõlge

Paratamatuse tõttu teada algeeldusi arvavad mõned, et teaduslikku teadmist ei ole. Teised arvavad, et on, kuid et kõik tõed on tõestatavad. Kumbki õpetus ei ole tõene ega paratamatu järeldus eeldustest. Esimene koolkond, eeldades, et ei ole muud teadmise viisi kui tõestuse kaudu, väidavad, et kaasneb lõputu regress, sel alusel, et kui eelneva taga ei ole algset, siis meil ei ole võimalik teada järgnevat eelmise läbi (milles neil on õigus, sest lõpmatut jada ei saa läbida):   teisest küljest – ütlevad nad – kui jada lõpeb ning on olemas algeeldused, pole neid ikkagi võimalik teada, sest neid ei saa tõestada, ja tõestus on nende meelest ainuke tunnetusvorm. Ning et seetõttu ei ole algeeldusi võimalik teada, siis ei ole nendest järelduvate puhas teaduslik teadmine ega õieti üldse mitte teadmine, vaid põhineb pelgal oletusel, et eeldused on tõesed. Teine koolkond nõustub nendega teadmise suhtes, leides, et teadmine on võimalik ainult tõestuse kaudu, kuid nad ei näe mingit probleemi seisukohas seisukohas, et kõik tõed on tõestatavad, sest nad lähtuvad sellest, et tõestus võib olla tsirkulaarne või vastastikune. 

Meie õpetame, et igasugune teadmine ei ole tõestuslik; vastupidi, vahetute eelduste teadmine on tõestusest sõltumatu. (Selle paratamatus on ilmne; sest kuna me peame teadma eelnevaid eeldusi, millest tõestused lähtuvad, ning kuna regressioon peab lõppema vahetute tõdedega, siis need viimased peavad olema tõestamatud.) Niisugune on siis meie õpetus, ja peale selle me väidame, et peale teadusliku teadmise on olemas selle lähteallikas, mis võimaldab meil ära tunda definitsioone. 

Aga tõestus peab põhinema tõestusel, mis on järeldusele eelnev ja sellest paremini teada; ja samad asjad ei saa olla samal ajal teineteise suhtes nii järgnevad kui ka eelnevad: järelikult on selge, et tsirkulaarne tõestus ei ole  sõna "tõestus" reservatsioonideta mõttes võimalik, vaid  on võimalik üksnes siis, "tõestust" käsitada nii laialt, et ta hõlmab selle teise arutlusmeetodi, mis põhineb eristusel meie jaoks eelnevate ja ilma reservatsioonideta eelnevate tõdede vahel, see tähendab meetodi, mille abil induktsioon teadmist tekitab.   Aga kui me aktsepteerime seda tähenduse laiendust, siis meie definitsioon teadmisele reservatsioonideta mõttes osutub vigaseks; sest teadmist näib olevat kaht liiki.  Ent võib-olla see teine tõestusevorm, mis lähtub tõdedest, mis on paremini teada meie jaoks, ei ole tõestus selle termini reservatsioonideta mõttes. 

Ringtõestuse pooldajad ei ole silmitsi mitte ainult selle raskusega, mille me äsja esile tõime. Peale selle taandub nende teooria pelgale väitele, et kui mingi asi on olemas, siis ta on olemas – nii on hõlbus tõestada mida tahes.   Et see nii on, seda saab selgelt tõestada, võttes kolm terminit, sest ringi moodustamiseks pole vahet, kas võtta palju või vähe termineid või koguni ainult kaks.  Järelikult otsese tõestuse kohaselt: kui on A, siis peab olema B; kui on B, siis peab olema C; järelikult kui on A, siis peab olema C. Et siis (ringtõestuse kohaselt) kui on A, siis peab olema B, ja kui on B, siis peab olema A, siis ülalpool võib C asendada A-ga. Seega "kui on B, siis peab olema A"="kui on B, siis peab olema C", mis ülalpool andis järelduse "kui A on, siis peab olema C"; aga me samastasime C ja A. Järelikult võivad ringtõestuse pooldajad öelda, et kui on A, siis peab olema A – nii on hõlbus tõestada mida tahes. Pealegi on isegi selline tingtõestus võimatu, välja arvatud juhtudel, kui atribuudid järelduvad teineteisest, nimelt "omaste" omaduste puhul. 

On aga näidatud, et ühe asja (olgu siis ühe termini või eelduse) postuleerimine ei too kunagi kaasa paratamatut konsekventi: kaks eeldust moodustavad esimese ja vähima aluse, selleks et üldse järeldust teha ning järelikult ammugi teaduse tõestava süllogismi jaoks. Kui siis A järeldub   B-st ja C-st ning B ja C järelduvad vastastikku teineteisest ja A-st, siis, nagu minu kirjutistes süllogismi kohta on näidatud, on võimalik tõestada kõik eeldused, millel algne järeldus põhines, ringtõestuse abil esimeses figuuris. Kuid on näidatud ka seda, et teistes figuurides kas ei ole üldse võimalik mingi järeldus või vähemalt mitte niisugune, mis tõestab kõik algsed eeldused. Propositsioone, mille terminid ei ole pööratavad, ei saa üldse tsirkulaarselt tõestada, ning kuna pööratavad terminid esinevad tegelikes tõestustes harva, siis on selgelt asjatu ja võimatu öelda, et tõestus on vastastikune ning et järelikult on kõike võimalik tõestada.

Kirjandus
Jonathan Barnes. (Aristotle) Posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press; New York : Oxford University Press 1994.
Paolo Biondi. Aristotle: Posterior Analytics II.19,   Québec, Q.C.: Les Presses de l'Université Laval 2004.
John McCaskey. Freeing Aristotelian Epagôgê from Prior Analytics II 23. – Apeiron, 2007, 40:4, lk 345–374.

Aristotelese teosed
Loogika