Cauchy integraalvalem

Cauchy integraalvalem on oluline valem kompleksmuutuja funktsioonide teoorias, mis  väljendab asjaolu, et regulaarsete funktsioonide väärtused piirkonnas on määratud selle funktsiooni väärtustega piirkonna rajal. Täpsemalt, kui f on regulaarne funktsioon ühelisidusas tõkestatud piirkonnas D ja pidev kuni selle piirkonna rajani , siis iga piirkonda D kuuluva kompleksarvu z korral kehtib

 ,

kus integreerimine toimub vastupäeva. 

Et ülalantu on Cauchy tüüpi integraal, siis on f piirkonnas D lõpmatult diferentseeruv, kusjuures selle n-ndat järku tuletis on antud integraalina

 

Viimase asjaolu tõttu iga piirkonnas D regulaarne funktsioon ühtlasi analüütiline funktsioon.

Cauchy integraalvalem on nimetuse saanud prantsuse matemaatiku Augustin Louis Cauchy järgi.

Vaata ka 

 Cauchy teoreem
 Resiidide teooria

Viited 

Kompleksmuutuja funktsioonide teooria