Kootangensfunktsioon

Kootangensfunktsioon (sümbol cot) on trigonomeetriline funktsioon.

Kootangensfunktsiooni väärtus on kootangens. Kõnekeeles nimetatakse kootangensiks ka kootangensfunktsiooni.

Kootangensfunktsiooni graafikut nimetatakse kootangensoidiks.

Täisnurkse kolmnurga järgi  defineeritakse kootangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α kootangensiks nimetatakse selle nurga lähiskaateti b ja vastaskaateti a pikkuse jagatist:

Seos teiste trigonomeetriliste funktsioonidega 

Kootangensfunktsioon on siinus- ja koosinusfunktsiooniga seotud järgmiselt:
 
kusjuures viimast seost kasutatakse tihti kootangensfunktsiooni defineerimiseks.

Kootangens- ja tangensfunktsiooni väärtus on teineteise pöördväärtused:

Omadused

Määramis- ja muutumispiirkond 

Kuna kootangensfunktsioon on vastavalt definitsioonile koosinus- ja siinusfunktsiooni jagatis, siis kootangensfunktsioon ei ole määratud punktides, kus siinusfunktsiooni väärtus võrdub nulliga. Seetõttu on kootangensfunktsiooni määramispiirkonnaks kogu reaalarvude hulk, välja arvatud punktid
.

Kootangensfunktsiooni muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk.

Nendele punktidele, kus kootangensfunktsioon ei ole määratud, vastavad asümptoodid. Nende koordinaadid on x = kπ, kus k ∈ Z. Argumendi liginedes asümptoodile vasakult liginevad kootangensi väärtused plusslõpmatusele ja argumendi liginendes asümptoodile paremalt liginevad kootangensi väärtused miinuslõpmatusele.

Sümmeetriad 

Kootangens on paaritu funktsioon:
.

Kootangensfunktsioon on perioodiline funktsioon, mille periood on :
.

Nullkohad 

Kootangensfunktsiooni nullkohad on

Kõik nullkohad on esimest järku.

Monotoonsus ja käänupunktid 

Kootangensfunktsioon on igas oma määramispiirkonna punktis monotoonselt kahanev.

Kootangensfunktsioon on kumer nendes punktides, kus tema väärtus on negatiivne, ja nõgus punktides, kus tema väärtus on positiivne. Tema nullpunktid on ühtlasi käänupunktid.

Kootangensfunktsiooni graafik on kumer piirkondades

ja nõgus piirkondades

Poolused 

Kootangensfunktsiooni poolused on
.

Kõik poolused on esimest järku.

Vaata ka 
 Arkuskootangens
 Hüperboolne kootangens

Viited 

Trigonomeetria
Funktsioonid

en:Trigonometric functions#Reciprocal functions
no:Trigonometriske funksjoner#Resiproke funksjoner