Invariant

Invariant on objekti omadus, näiteks suuruse väärtus, avaldise vorm jne, mis jääb vaadeldava(te) teisendus(t)e korral muutumatuks.

Invariantsed on näiteks liikumisseadused klassikalises mehaanikas Galilei ajalis-ruumiliste teisenduste suhtes, liikumisseadused relatiivsusteoorias Lorentzi teisenduse korral ja elementaarosakeste teooriates teisenduste suhtes, milles avaldub ruumi ja aja diskreetne loomus.

Invariantsuse mõiste oli matemaatikas kasutusel juba 19. sajandi keskel. Invariantide teooria omandas suure tähtsuse geomeetrias, kus see on aluseks geomeetriliste distsipliinide süstematiseerimisel teisendusviiside (ortogonaalsete, meetriliste, afiinsete, projektiivsete, topoloogiliste, diferentsiaalsete jt. teisenduste) järgi.

Kui vaadeldav teisendus ei muuda ühtki objekti omadust, siis on tegemist invariantide süsteemiga ja see on täielik invariant. Näiteks isomorfsete graafide täielik invariant on nende ühine struktuur.

Formaalselt on invariant määratud kui matemaatiliste objektide vaadeldava kogumi M fikseeritud ekvivalentsussuhetega p kujutus f teise matemaatiliste objektide kogumisse N, mis on püsiv M ekvivalentsusklassidele p järgi (täpsemalt: ekvivalentsussuhte p kujutuse invariant kogumisse M).

Invariantide teooria on klassikalises mõttes üks algebraline teooria.

Invariantsusprintsiip

Täheldatakse tunnetuse kategooriate muutuvust. Ühest küljest võivad spetsiifilised kategooriad kujuneda üldisteks, teisest küljest võivad üldised kategooriad aheneda spetsiifilisteks (nagu näiteks struktuuri).

Tunnetusteooria (ja mitte ainult see) uurib reaalsete nähtuste seaduspärasusi. Selleks on vaja leida midagi muutumatut, teatud tingimustel säilivat. Leitakse, et ükski invariant ei ole absoluutne, kuid ei ole põhjust kahelda nende objektiivsuses. Sellest tuuakse näiteid füüsikast. Leitakse, et üleminek üldisemale teooriale on seotud informatsiooni suurenemisega. See on omakorda seotud isomorfismiga üldistatud süsteemi kujutavate ja konkreetsemat süsteemi kujutavate sätete vahel. Nii on saanud spetsiifilisest mõistest filosoofiline kategooria.

Vaata ka
Graafi invariant

Viited

Kirjandust

Wetzenböck, R., 1923. Invarianten-Theorie. Gröningen.
Simmetrija, invariantnost, struktura. 1967, Moskva.
Ursul, A. L., 1967, Teoretioko-poznavatelnoe znatšenie printsipa invariantnosti. – Kogumik: Simmetrija, invariantnost, struktura.
Harary, F., 1969. Graph Theory. Addison-Wesley, N.Y. ISBN 0-201-02787-9.
Popov, V. L., 1979. Invariant. Matematitseskaja entsüklopedija, tom 2, Moskva.
Filosoofia leksikon, 1985. Tallinn.
Filosofski slovar, 2001, Moskva. ISBN 5-250-02742-3.

Matemaatika
Füüsika