Eukleidiline ruum

Eukleidiliseks ruumiks nimetatakse matemaatikas lõplikumõõtmelist vektorruumi üle reaalarvude korpuse, milles on defineeritud skalaarkorrutis.

Ajalugu 

300. aasta paiku eKr uuris vanakreeka matemaatik Eukleides kauguste ja nurkade vahelisi seoseid algul tasandil (idealiseeritud lamedal pinnal) ja siis ruumis. Näiteks on kolmnurga sisenurkade summa alati 180°. Neid uurimusi tuntakse tänapäeval kahe- ja kolmemõõtmelise eukleidilise geomeetriana (planimeetria ja stereomeetriana).

Tänapäeva matemaatika keeles on kaugus ja nurk hõlpsasti üldistatavad 4-mõõtmelistele, 5-mõõtmelistele ja veel kõrgemamõõtmelistele ruumidele. n-mõõtmelist ruumi kauguse ja nurga mõistega, mis annavad Eukleidese leitud seoste analoogi, nimetatakse n-mõõtmeliseks '''eukleidiliseks ruumiks.

Mitteformaalne ülevaade 

Üks eukleidilise ruumi oluline omadus on lamedus. Geomeetrias vaadeldakse ka mittelamedaid ruume. Näiteks kerapind ei ole lame; kerapinnal on (sobivalt defineeritud) kolmnurga sisenurkade summa mõnevõrra suurem kui 180°. Iga mõõtme puhul on ainult üks selle mõõtmega eukleidiline ruum, mitteeukleidilisi on aga palju. Sageli saadakse need teised ruumid eukleidilise ruumi süstemaatilisel deformeerimisel.

Eukleidilist tasandit (kahemõõtmelist eukleidilist ruumi) võib vaadelda punktide hulgana, kus valitsevad kauguste ja nurkade kaudu väljendatavad seosed.

Eukleidiline geomeetria
Lineaaralgebra
Topoloogilised ruumid