Loogiline võimalikkus

Loogiline võimalikkus on kõige lõdvem võimalikkuse tüüp (sealhulgas modaalloogikas). Kõige lihtsamalt öeldes on loogiliselt võimalikud propositsioonid need, mis ei sisalda loogilist vasturääkivust.

Võib ka öelda, et propositsioon on loogiliselt võimalik siis ja ainult siis, kui maailm saaks olla niisugune, et see propositsioon on tõene. Seetõttu on näiteks "Taevas on sinine" (ja teised tegelikult tõesed propositsioonid) loogiliselt võimalikud: kui tegelik maailm võimaldab propositsiooni tõesust, siis maailm ka saab olla niisugune, et see propositsioon on tõene. Kuid loogiliselt on võimalik ka, et taevas on roheline, sest maailm saaks ju põhimõtteliselt olla ka niisugune, et maailm on roheline (see tähendab: oleks ju ka mõeldav, et maailm oleks niisugune, et taevas oleks roheline).

Seevastu loogiliselt võimatud propositsioonid on sellised, mis mitte kuidagi tõesed olla ei saaks, sest nende puhul tekib loogiline vasturääkivus. On küll loogiliselt võimalik, et taevas on roheline, kuid ei ole loogiliselt võimalik, et taevas oleks samal ajal ja samas suhtes roheline ja mitteroheline. Kui taevas oleks roheline, siis ta ei saaks olla mitteroheline, ja ümberpöördult.

Enamasti leitakse, et on loogiliselt võimalik, et loodusseadused oleksid teistsugused, kui nad tegelikult on. Sel juhul on paljud asjad, mida me peame võimatuks, siiski loogiliselt võimalikud: näiteks on loogiliselt võimalik, et ma lendaksin käsi tiibade asemel kasutades või lööksin jalgpalli nii tugevasti, et ta lendaks kiirusega 300 000 km/s. Sellised stsenaariumid on siis loogiliselt võimalikud, kuid füüsiliselt võimatud, täpsemalt nomoloogiliselt võimatud.

Teine loogilisest võimalikkusest erinev võimalikkuse liik on karakteroloogiline võimalikkus. Näiteks on loogiliselt võimalik, et pärast halvasti magatud ööd lähen ma tänavale ja hakkan inimesi tapma. Ka loodusseadused ei keela seda, kuid see ei ole karakteroloogiliselt võimalik, sest see ei lähe minu iseloomuga kokku.
  
Propositsioon on loogiliselt paratamatu siis ja ainult siis, kui ei ole loogiliselt võimalik, et ta oleks väär.

Propositsioon on loogiliselt võimatu siis ja ainult siis, kui ei ole loogiliselt võimalik, et ta oleks tõene.

Propositsioon on loogiliselt kontingentne siis ja ainult siis, kui on loogiliselt võimalik, et ta on tõene ja on loogiliselt võimalik, et ta on väär.

Loogiline võimalikkus ja füüsiline võimalikkus 
Võrdleme järgmist kahte arutlust:

Sellel noorel tomatitaimel on olemas kogu vajalik niiskus, toitained, soojus ja valgus.
Järelikult ta kasvatab tulevikus häid tomateid.

See inimene on täiskasvanud mees ja ta pole kunagi abielus olnud.
Järelikult ta on poissmees.

Esimene arutlus on kehtetu, teine kehtiv. Esimese arutluse puhul on võimalik, et eeldus on tõene, ent järeldus on väär, sest olgugi eeldus tõene, võib tomatitaim näiteks hävida enne viljakandmist, ütleme, taimekahjurite rünnaku või pommitabamuse tagajärjel.

Nüüd võrdleme kahte võimatust:

Inimesel on võimatu oma lihaste jõul Maalt Kuule hüpata.
	
On võimatu, et mõni jalgratas oleks samal ajal kaherattaline ja kolmerattaline.

Kui jutt on füüsilisest võimalikkusest, siis väide 3) on tõenäoliselt tõene: paistab et loodusseadused ei võimalda inimesel oma lihaste jõul Maale Kuule hüpata. Kui jutt on loogilisest võimalikkusest, siis väide 3) on väär: sellises hüppes ei peitu sisemist vastuolu. Isegi kui see hüpe on loodusseadustega vastuolus, on ta loogiliselt ikkagi võimalik, sest oleks ju loogiliselt võimalik, et loodusseadused oleksid teistsugused. Aga väide 4) on isegi loogiliselt võimatu, sest kolmerattalisus ja kaherattalisus ju ometi välistavad teineteist.

Asjade seis on füüsiliselt võimalik, kui loodusseadused seda võimaldavad või võimaldaksid (niisugune asjade seis ei pruugi olla tegelik). Asjade seis on loogiliselt võimalik, kui see teistsuguste loodusseaduste puhul oleks (või olemasolevate loodusseaduste juures on) füüsiliselt võimalik. Füüsiliselt võimatu on see, mis ei ole füüsiliselt võimalik, ja loogiliselt võimatu on see, mis ei ole loogiliselt võimalik. Mis on loogiliselt võimatu, see on füüsiliselt võimatu, ja mis on füüsiliselt võimalik, see on loogiliselt võimalik.

Mis on füüsiliselt võimalik, seda aprioorselt (kogemusest ja katsetest sõltumatult) teada ei ole võimalik, küll aga on aprioorselt võimalik teada, mis on loogiliselt võimalik.

Maailmastsenaariumide klassid
Maailmastsenaariumiks nimetame siin füüsilise maailma (universumi) täielikku kirjeldust. See kirjeldab maailma seisundit igal hetkel. Aja kestus maailmas ei ole ette antud, kuid eeldatakse, et maailmas on aeg. Nähtavasti ei riku see nõue üldisust kuigi palju, sest mõeldavad on ka variandid, et on ainult üks hetk (nii-öelda ajatu maailm) või ei ole ühtegi hetke (maailma ei olegi).

Ajahetked peavad olema kuidagi järjestatud. Jääb lahtiseks, kas aeg on pidev või katkeline (diskreetne). Õigupoolest ei saa tegeliku maailma kirjeldust nii relatiivsusteooria kui ka kvantmehaanika järgi rangelt võttes hetkedeks jaotada. Me hakkasime rääkima hetkedest ning kirjeldustest kui stsenaariumidest ainult selleks, et oleks selge, et jutt ei ole maailma kirjeldusest sellisena, nagu ta on mingil ühel hetkel.

Universumit saame kirjeldada muidugi ainult oma mõistestiku raames. Ka see nähtavasti ei riku üldisust, sest ka võimalikkuse probleem püstitatakse samas mõistestikus.

On võimalik rääkida mingi üksiku propositsiooni füüsilisest või loogilisest võimalikkusest. Kui näiteks auditooriumis öeldakse "See tahvel on sinine," peetakse arvatavasti silmas, et see konkreetne tahvel, mis auditooriumis sel hetkel ainsana on, on sel hetkel sinine. Nii on see propositsioon täpsustatud. Tegelikult on see tahvel küll roheline. Nüüd küsime, kas on füüsiliselt võimalik, et see tahvel oleks sinine, formuleerides seda nii: "Kas on füüsiliselt võimalik, et see tahvel oleks sinine?" Me ei pea silmas mitte seda, et tahvel oleks roheline ja samal ajal sinine, vaid seda, et ta oleks sinine sellepärast, et ta varem on näiteks värvitud siniseks. Viimasel juhul ei oleks meie maailma stsenaarium teistsugune kui tegelikult mitte ainult tahvli praeguse värvi poolest, vaid stsenaariumides peaks olema teisigi lahknevusi.

Me võime öelda, et on füüsiliselt (nomoloogiliselt) võimalik, et see tahvel oleks sinine, sest loodusseadused ei keela, et see tahvel oleks millalgi siniseks värvitud.

Küsimus millegi füüsilisest või loogilisest võimalikkusest püstitatakse üldjuhul mingi propositsioonide klassi kohta. Tõepoolest, kui küsitakse, kas on võimalik lennata kiirusega 1 000 000 km/s, siis ju ei küsita midagi ühe propositsiooni kohta. Kui me võtame mis tahes maailmastsenaariumi, siis saame öelda, kas selles maailmas leiab mingil ajal aset selliselt kirjeldatav sündmus ning kas mõni propositsioon kujuga "A lendab hetkel t kiirusega 1 000 000 km/s" on tõene. Sellise kujuga propositsioone on üldjuhul väga palju. Kui vastus on jaatav, siis me võime öelda, et sellisele maailmastsenaariumile vastavas maailmas oleks sellise kiirusega lendamine füüsiliselt võimalik. (Teisest küljest, et maailmastsenaariumid ei sisalda loodusseaduste formuleeringut, jääks eitava vastuse korral siiski lahtiseks, kas taoline lendamine tolles maailmas oleks füüsiliselt võimalik. Kuid füüsilisest võimalikkusest me võime rääkida lähtudes tegeliku maailma loodusseadustest). Loogilise võimalikkuse jaoks piisab sellest, et oleks kas või üks stsenaarium, kus kas või üks vastava kujuga propositsioon oleks tõene.

Jaotame kõik maailmastsenaariumid kaheks klassiks. Klassi A kuuluvad kõik need stsenaariumid, mis on füüsiliselt võimalikud, see tähendab need stsenaariumid, mille korral ei ole rikutud ükski tegelik loodusseadus. Klassi B kuuluvad füüsiliselt võimatud stsenaariumid. Siis saab klassifitseerida propositsioonide klasse (mille kohta püstitatakse küsimus füüsilisest või loogilisest võimalikkusest). Selle klassifikatsiooni ülesehitamisel lähtume vastavast stsenaariumide klasside klassifikatsioonist.

 Esimesse tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on A ja B ühend A∪B. Vastav propositsioonide klass määratletakse näiteks küsimusega "Kas on võimalik, et kas kõik, mis maailmas iganes juhtub, on füüsiliselt võimalik või maailmas juhtub kunagi miski, mis ei ole füüsiliselt võimalik?"
 Teise tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on A. Vastav propositsioonide klass määratletakse näiteks küsimusega "Kas on võimalik, et kõik, mis maailmas iganes juhtub, on füüsiliselt võimalik?"
 Kolmandasse tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on B. Vastav propositsioonide klass määratletakse näiteks küsimusega "Kas on võimalik, et maailmas kunagi juhtub miski, mis ei ole füüsiliselt võimalik?"
 Neljandasse tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on A ja B ühisosa A ∩B, mis on tühi klass .Vastav propositsioonide klass määratletakse näiteks küsimusega "Kas on võimalik, et kõik, mis maailmas iganes juhtub, on füüsiliselt võimalik ja maailmas juhtub kunagi miski, mis ei ole füüsiliselt võimalik?" 
 Viiendasse tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on klassi A mõni mittetühi pärisalamklass, see tähendab, mittetühi stsenaariumide klass, mille kõik elemendid on füüsiliselt võimalike maailmade stsenaariumid, kuid mis ei lange klassiga A kokku. Vastav propositsioonide klass määratletakse näiteks küsimusega "Kas on võimalik, et kõik, mis maailmas iganes juhtub, on füüsiliselt võimalik, ja see-ja-see maailmas kunagi juhtub?" Siin on eelduseks, et see-ja-see on füüsiliselt võimalik, kuid mitte füüsiliselt paratamatu.
 Kuuendasse tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on klassi B mõni mittetühi pärisalamklass (matemaatika)|, see tähendab, mittetühi stsenaariumide klass, mille kõik elemendid on füüsiliselt võimatute maailmade stsenaariumid, kuid mis ei lange klassiga B kokku. Vastav propositsioonide klass määratletakse näiteks küsimusega "Kas on võimalik, et maailmas kunagi juhtub miski, mis ei ole füüsiliselt võimalik, ja see-ja-see maailmas kunagi juhtub?", kusjuures eeldame, et see-ja-see on füüsiliselt võimatu ja loogiliselt võimalik, kuid ei hõlma kõike füüsiliselt võimatut. Küsimuse võib sõnastada ka lihtsamalt: "Kas see-ja-see on võimalik?" See-ja-see peab olema loogiliselt võimalik ja füüsiliselt võimatu ning ei tohi hõlmata kõike füüsiliselt võimatut.
 Seitsmendasse tüüpi kuuluv stsenaariumide klass on mõni maailmastsenaariumide klass, millesse kuulub nii A kui ka B elemente, kuid mis ei lange kokku A ja B ühendiga. Vastav propositsioonide klass määratletakse üldjuhul küsimusega "Kas see-ja-see on võimalik?", kus see-ja-see on füüsiliselt võimalik.

Olgu meil nüüd küsimus kujuga "Kas see-ja-see on võimalik?".

Kui see-ja-see on loogiliselt võimatu, siis ta määratleb propositsioonide klassi, mis vastab tüübile 4.

Kui see-ja-see on loogiliselt võimalik, siis ta määratleb propositsioonide klassi, mis vastab tüübile 1, 2, 3, 5, 6 või 7.

Kui see-ja-see on füüsiliselt võimatu, siis ta määratleb propositsioonide klassi, mis vastab tüübile 3, 4 või 6.

Kui see-ja-see on füüsiliselt võimalik, siis ta määratleb propositsioonide klassi, mis vastab tüübile 1, 2, 5 või 7.

Loogika