Fibonacci jada

Fibonacci jada on arvude jada, mille kaks esimest liiget on vastavalt F1=0 ja F2=1 ning iga järgnev liige on kahe eelneva liikme summa. Jada esimesed liikmed on

(esimesed 500 elementi on loetletud  siin).

Fibonacci jada {Fn} defineeritakse rekurrentse seosega
     
mis lahendatakse algtingimustel

Ajalugu 

Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt mātrāmeru nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas  Chandaḥśāstra ('Prosoodiakunst'; 450 eKr või 200 eKr).

Aastal 1202 tutvustas seda jada läänemaailmale itaalia matemaatik Leonardo Fibonacci.

Pealiige 

Fibonacci arvud on tihedalt seotud kuldlõikega:  kui valida piisavalt suur Fibonacci arv, siis on sellele eelnev Fibonacci arv sellest alati ligikaudu kuldlõike suhtarvu pöördväärtus  korda väiksem ning järgnev arv on sellest  korda suurem. 

Viimast väljendab asjaolu, et Fibonacci jada esitub kujul

 

kus  on kuldlõike suhtarv. See valem saadakse eeltoodud rekurrentse seose  lahendamisel algtingimustel , .

Loodus 

Fibonacci jada võib kohata ka looduses. Näiteks taimede ehituses: et lehed ühtlaselt päikest saaksid, on need paigutunud korrapäraselt. Näiteks kahe kohakuti lehe vahel on tihti Fibonacci arv lehti. Sama on täheldatud ka käbi kihtide puhul.

Lucas' jada 

Lucas' jada liikmed defineeritakse samuti rekursiivselt kahe eelneva liikme summana, kuid selle esimesed liikmed erinevad Fibonacci jada omadest, mistõttu on Lucas' jada Fibonacci jadast erinev. Selle esimesed liikmed on:

Vaata ka
 Faktoriaal

Välislingid

Matemaatika