Sündmus (matemaatika)

Sündmus (ka: juhuslik sündmus) on üks tõenäosusteooria põhimõiste, mida lihtkäsitluses enamasti ei defineerita. Formaalsemalt nimetatakse sündmuseks vaadeldava katse elementaarsündmuste hulga Ω alamhulka. Katse käigus saab jälgida, kas mõni sündmus toimub või mitte. Olenevalt sellest, millise sagedusega sündmust katses jälgitakse, omistatakse sündmusele teatud tõenäosus; kui see tõenäosus on p, siis öeldakse, et see sündmus toimub tõenäosusega p.

Teises tõlgenduses nimetatakse sündmuseks väidet, mille tõeväärtus sõltub juhusest. Selline väide sisaldab tingimuste komplekti, mille abil määratakse sündmusele vastav elementaarsündmuste hulga alamhulk. Sündmuse käsitlemine väitena on seetõttu samaväärne sellega, kui sündmust käsitletakse teatud alamhulgana kõigist võimalikest sündmustest. Loe ka näidet.

Mõisteid 

 Kindel sündmus on sündmus, mis toimub  alati; selle toimumise tõenäosus on 1. Kindlaks sündmuseks on näiteks elementaarsündmuste hulk.
 Võimatu sündmus on sündmus, mis ei toimu kunagi; selle toimumise tõenäosus on 0. Võimatuks sündmuseks on elementaarsündmuste hulga tühi alamhulk.
 Juhuslik sündmus on sündmus, mis pole ei kindel ega võimatu. Selliseks sündmuseks on mõni elementaarsündmuste hulga mittetühi pärisalamhulk. (Abstraktsemas käsitluses mõistetakse juhuslikku sündmust ja sündmust enamasti sünonüümidena, mis tähendab, et ka võimatud ja kindlad sündmused arvatakse juhuslike sekka.)

 Elementaarsündmus ehk lihtsündmus on elementaarsündmuste hulga Ω element.
 Liitsündmus on sündmus, mis sisaldab vähemalt kaht elementaarsündmust.
 Vastandsündmus on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui vaadeldav sündmus ei toimu. Selliseks sündmuseks on vaadeldava sündmuse täiend elementaarsündmuste hulga Ω suhtes.
 Sõltumatud sündmused on sündmused, mille tõenäosuste korrutis võrdub nende korrutise tõenäosusega.
 Võrdvõimalikud sündmused on sündmused, mille toimumise tõenäosused on võrdsed.

Näide 

Kujutame ette kasti, mis on täidetud mustade ja valgete kuulidega. Katse võib sel juhul toimuda näiteks nii, et kastist võetakse pimesi üks kuul, kusjuures elementaarsündmuseks on mõne konkreetse kuuli võtmine. Juhuslikuks sündmuseks on nüüd näiteks valge kuuli võtmine, kusjuures selle sündmuse toimumine pole sugugi kindel, sest pihku võib jääda ka must kuul. Paneme tähele, et viimati kirjeldatud sündmus on määratud väitega "kastist võetakse valge kuul", kuid samaväärselt vastab sellele hulk – kõigi kastis olevate valgete kuulide hulk. Sellises katsekorralduses on kindlaks sündmuseks valge või musta kuuli võtmine, võimatu sündmus aga on näiteks punase kuuli võtmine, sest kastis pole ühtegi punast kuuli.

Vaata ka 
 Sündmus
 Tõenäosusteooria

Viited

Välislingid 

 Tammeraid, Ivar. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika (2005)

Tõenäosusteooria