Sfäär

Sfääriks ehk kerapinnaks  nimetatakse kõikide punktide hulka, mis asuvad mõnest fikseeritud punktist O kaugusel r. Punkti O nimetatakse sfääri keskpunktiks ja sfääri punktide ning selle keskpunkti vahelist kaugust r sfääri raadiuseks.

Definitsioon 

Olgu antud meetrilise ruumi X element a ∈ X  ja positiivne  reaalarv r > 0. Sfäär on defineeritud kui hulk 

 

kus ρ(x,y) tähistab punktide x ja y vahelist kaugust. Elementi a nimetatakse sfääri keskpunktiks ja arvu r sfääri raadiuseks.

Sfäär eukleidilises ruumis 

Kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis moodustub selline punktihulk ringjoone pöörlemisel ümber oma diameetri. Seega on sfäär pöördpind.

Lõiku, mis ühendab kaht sfääri punkti ja läbib ühtlasi selle keskpunkti, nimetatakse sfääri diameetriks. Diameeter on võrdne sfääri kahe raadiusega.

Öeldakse, et sfäär piirab kera.

Sfääri pindala 

Sfääri pindala kolmemõõtmelises ruumis on:

Üldisemalt, n-1-mõõtmelise sfääri n-1-mõõtmeline ala on

kus Γ(z) on Euleri gammafunktsioon.

Vaata ka

Kera

Geomeetrilised kujundid