Βαθμός πολυωνύμου

Στην άλγεβρα, ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι το μέγιστο  όπου ο όρος  έχει . Για παράδειγμα, το πολυώνυμο 
 
έχει βαθμό .

Ο βαθμός ενός πολυωνύμου  συνήθως συμβολίζεται με .

Παραδείγματα 

 Το πολυώνυμο  έχει .
 Το πολυώνυμο  έχει .
 Το πολυώνυμο  έχει  (δείτε τις ιδιότητες παρακάτω).

Ιδιότητες 

 Ο βαθμός του αθροίσματος δύο πολυωνύμων  και  ικανοποιεί 
.

Έστω
 και ,
όπου  και .
Τότε, το άθροισμα γράφεται ως 
.
Επομένως ο βαθμός του πολυωνύμου είναι το πολύ .

Ο λόγος ότι δεν ισχύει η ισότητα είναι ότι για παράδειγμα το άθροισμα των πολυωνύμων:
, και

είναι 
, 
δηλαδή το πολυώνυμο έχει βαθμό .

 Ο βαθμός του γινομένου δύο πολυωνύμων  και  είναι
.

Έστω
 και ,
όπου  και .
Τότε, το γινόμενο γράφεται ως 
.
Επομένως ο βαθμός του πολυωνύμου είναι .

 Ο βαθμός της σύνθεσης δύο πολυωνύμων  και  είναι
.

Έστω
 και ,
όπου  και .
Τότε, η σύνθεση γράφεται ως 
.
Επομένως ο βαθμός του πολυωνύμου είναι , χρησιμοποιώντας την ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Παραπομπές  

Πολυώνυμα