Ψευδορθογώνιο τρίγωνο

Στην γεωμετρία, ένα τρίγωνο  ονομάζεται ψεύδο-ορθογώνιο (ή ψευδορθογώνιο) αν η διαφορά των δύο γωνιών του είναι μία ορθή γωνία, δηλαδή . Αυτά τα τρίγωνα ικανοποιούν κάποιες από τις μετρικές σχέσεις που ισχύουν στα ορθογώνια τρίγωνα και από εκεί παίρνουν το όνομά τους.

Πιο συγκεκριμένα, άμα θεωρήσουμε  το συμμετρικό του  ως προς το , τότε το τρίγωνο  είναι ορθογώνιο με ορθή την . Επίσης έχει δύο πλευρές ίσες με το αρχικό τρίγωνο (την  και την ) και ένα ύψος κοινό (το ).

Απόδειξη 

Για να δούμε την ισότητα των πλευρών, από την κατασκευή το τρίγωνο  είναι ισοσκελές και επομένως .

Για να δούμε ότι η γωνία  είναι ορθή, παρατηρήστε ότι 

χρησιμοποιώντας ότι . Επομένως,

πάλι χρησιμοποιώντας ότι .

Ιδιότητες 

Οι παρακάτω μετρικές σχέσεις προκύπτουν απευθείας από αυτές του ορθογωνίου  (δείτε το σχετικό άρθρο για αποδείξεις) και τις ισότητες  και , καθώς και το κοινό ύψος :
 .
 .
 .

Δείτε επίσης 
 Ορθογώνιο τρίγωνο

Παραπομπές 

Τρίγωνα