Μορίς ντε Γκοσόν

Ο Μορίς Α. ντε Γκοσόν (Maurice A. de Gosson, γεννηθείς στις 13 Μαρτίου 1948), (επίσης γνωστός ως Μορίς Αλεξίς ντε Γκοσόν ντε Βαρέν) είναι Αυστριακός μαθηματικός και μαθηματικός φυσικός, ο οποίος γεννήθηκε το 1948 στο Βερολίνο  και σήμερα είναι επικεφαλής ερευνητής στην Ομάδα Αριθμητικής Αρμονικής Ανάλυσης (NuHAG) του Πανεπιστημίου της Βιέννης.

Εργασία
Μετά την απόκτηση του διδακτορικού του στη μικροτοπική ανάλυση στο Πανεπιστήμιο της Νίκαιας το 1978 υπό την επίβλεψη του Ζακ Σαζαρέν, ο ντε Γκοσόν γοητεύτηκε γρήγορα από την ανάλυση Λαγκράνζ του Ζαν Λερέ. Υπό την επίβλεψη του Λερέι, ο ντε Γκοσόν ολοκλήρωσε τη  διατριβή για υφηγεσία για την επίβλεψη έρευνας στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού 6 (1992). Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ειδικεύτηκε στη μελέτη του δείκτη των Λερέ-Μασλόφ και της θεωρίας των μεταπλεκτικών ομάδων, καθώς και στις εφαρμογές τους στη μαθηματική φυσική. Το 1998, ο ντε Γκοσόν γνώρισε τον Μπαζίλ Χάιλι, ο οποίος του προκάλεσε το ενδιαφέρον για τα εννοιολογικά ζητήματα της κβαντομηχανικής. Ο Μπαζίλ Χάιλι έγραψε πρόλογο για το βιβλίο του ντε Γκοσόν The Principles of Newtonian and Quantum Mechanics (Οι αρχές της Νευτώνειας και της Κβαντικής Μηχανικής) (Imperial College Press, Λονδίνο). Αφού πέρασε αρκετά χρόνια  ως αναπληρωτής καθηγητής και καθηγητής στη Σουηδία, ο ντε Γκοσόν διορίστηκε το 2006 στην Ομάδα Αριθμητικής Αρμονικής Ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, που ιδρύθηκε από τον Χανς Γκέοργκ Φάιχτινγκερ (βλ. www.nuhag.eu). Επί του παρόντος εργάζεται πάνω σε συμπλεκτικές μεθόδους στην αρμονική ανάλυση και σε εννοιολογικά ζητήματα της κβαντομηχανικής, συχνά σε συνεργασία με τον Μπαζίλ Χάιλι.

Θέσεις επίσκεψης
Ο Μορίς ντε Γκοσόν διετέλεσε επισκέπτης στο Πανεπιστήμιο του Γέιλ,  στο Πανεπιστήμιο του Κολοράντο στο Μπόλντερ (επισκέπτης καθηγητής Ulam),  στο Πανεπιστήμιο του Πότσνταμ, στο Ινστιτούτο Άλμπερτ-Αϊνστάιν (Γκολμ), στο Ινστιτούτο Μαξ-Πλανκ για τα Μαθηματικά (Βόννη), στο Πανεπιστήμιο Πολ Σαμπατιέ (Τουλούζη), στο Πανεπιστήμιο Jacobs (Βρέμη).

Συμπλεκτικό θεώρημα  
Ο Μορίς ντε Γκοσόν ήταν ο πρώτος που απέδειξε ότι το συμπλεκτικό θεώρημα του Μιχαήλ Γκρόμοφ για τη μη συντριβή (επίσης γνωστό ως "συμπλεκτική αρχή της καμήλας") επέτρεπε μια κλασική αρχή αβεβαιότητας τυπικά εντελώς παρόμοια με τις σχέσεις αβεβαιότητας των Ρόμπερτσον-Σρέντινγκερ (δηλαδή ανισότητες Χάιζενμπεργκ σε μια ισχυρότερη μορφή όπου λαμβάνονται υπόψη οι συνδιακυμάνσεις) Αυτό το μάλλον απροσδόκητο αποτέλεσμα συζητήθηκε στα μέσα ενημέρωσης.

Κβαντικά μπλομπς
Το 2003, ο Γκοσόν εισήγαγε την έννοια των κβαντικών μπλομπς, τα οποία ορίζονται με όρους συμπλεκτικών χωρητικοτήτων και είναι αναλλοίωτα κάτω από κανονικούς μετασχηματισμούς Λίγο αργότερα, έδειξε ότι το θεώρημα του Γκρόμοφ για τη μη συντριβή επιτρέπει μια χονδροειδή κοκκοποίηση του χώρου φάσεων από τέτοια κβαντικά μπλομπς (ή συμπλεκτικά κβαντικά κελιά), καθένα από τα οποία περιγράφεται από μια μέση ορμή και μια μέση θέση :

Τα κβαντικά μπλομπς είναι η εικόνα μιας σφαίρας του χώρου φάσεων ακτίνας  από έναν συμλεκτικό (γραμμικό) μετασχηματισμό.

και

"Τα κβαντικά μπλομπς είναι οι μικρότερες μονάδες του χώρου φάσεων που είναι συμβατές με την αρχή της αβεβαιότητας της κβαντομηχανικής και έχουν τη συμπλεκτική ομάδα ως ομάδα συμμετριών. Τα κβαντικά μπλομπς βρίσκονται σε διμερή αντιστοιχία με τις συμπιεσμένες συνεκτικές καταστάσεις της τυπικής κβαντομηχανικής, των οποίων αποτελούν εικόνα του χώρου φάσεων".

Η ιδιότητα του αναλλοίωτου χαρακτηρίζει τα κβαντικά μπλομπς του ντε Γκοσόν από τα "κβαντικά κύτταρα" που είναι γνωστά στη θερμοδυναμική, τα οποία είναι μονάδες του χώρου φάσεων με όγκο ίσο με το μέγεθος της σταθεράς του Πλανκ h στη δύναμη του 3.

Μαζί με τους Γ. Ντένις και Μπάζιλ Χάιλι, ο ντε Γκόσον παρουσίασε παραδείγματα που έδειχναν πώς το κβαντικό μπλομπ μπορεί να θεωρηθεί ως "διεύρυνση" ενός σωματιδίου στο χώρο φάσεων. Για να το αποδείξουν αυτό, χρησιμοποίησαν το "τέχνασμα Φέρμι" το οποίο επιτρέπει σε μια αυθαίρετη κυματοσυνάρτηση να ταυτιστεί ως μια στάσιμη κατάσταση για έναν ορισμένο Χαμιλτονιανό τελεστή. Έδειξαν ότι αυτή η έκρηξη απαιτεί μια εσωτερική ενέργεια από το ίδιο το σωματίδιο, που περιλαμβάνει κινητική ενέργεια και το κβαντικό δυναμικό του Νταβίντ Μπομ.

Στο κλασικό όριο, το κβαντικό μπλομπ μετατρέπεται σε σημειακό σωματίδιο.

Επιρροή

Η έννοια των κβαντικών μπλομπs του ντε Γκοσόν έδωσε το έναυσμα για μια πρόταση μιας νέας διατύπωσης της κβαντομηχανικής, η οποία προέρχεται από αξιώματα σχετικά με τα όρια της έκτασης και της θέσης των κβαντικών σωματιδίων στο χώρο των φάσεων, που συνδέονται με τα κβαντικά μπλομπς, Η πρόταση αυτή ενισχύεται από την ανάπτυξη μιας προσέγγισης του χώρου φάσεων που εφαρμόζεται τόσο στην κβαντική όσο και στην κλασική φυσική, όπου ένας νόμος εξέλιξης των παρατηρήσιμων μεγεθών που μοιάζει με τον κβαντικό μπορεί να ανακτηθεί από την κλασική Χαμιλτονιανή σε έναν μη αντιμεταθετικό χώρο φάσεων, όπου τα x και p είναι (μη αντιμεταθετικοί) c-άριθμοι και όχι τελεστές.

Δημοσιεύσεις
Συμλεκτικές μέθοδοι στην Αρμονική Ανάλυση και εφαρμογές στη Μαθηματική Φυσική, Birkhäuser (2011) ISBN 3-7643-9991-0
Συμλεκτική γεωμετρία και κβαντική μηχανική. Birkhäuser, Βασιλεία, σειρά " Θεωρία φορέων: Advances and Applications" (2006)[23] ISBN 3-7643-7574-4
Οι αρχές της Νευτώνειας και της Κβαντομηχανικής: η ανάγκη για τη σταθερά h του Planck- με πρόλογο του B. Hiley. Εκδόσεις Imperial College Press (2001) ISBN 1-86094-274-1
Μάσλοβ Κλάσεις, μεταπλεκτική αναπαράσταση και κβάντιση του Λαγκρανζιανού. Mathematical Research 95, Wiley VCH (1997), περίπου 190 σελίδες ISBN 3-527-40087-7
Υπό προετοιμασία: Μαθηματικές και φυσικές πτυχές των κβαντικών διεργασιών (με τον Basil Hiley).
Υπό προετοιμασία: Κβαντομηχανική: Ψευδοδιαφορικοί τελεστές και κβαντική μηχανική.

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Αυστριακοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα