Κατανομή Ραντεμάχερ

Η κατανομή Ραντεμάχερ είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής.
Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δύο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας .

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή  που παίρνει τιμές  ή , δηλαδή . Για  έχουμε επιτυχία και για  αποτυχία.
Λέμε ότι η  ακολουθεί την κατανομή Rademacher αν:
 και
.

Αν η τυχαία μεταβλητή  ακολουθεί την κατανομή Rademacher με παράμετρο , τότε η  ακολουθεί την κατανομή Μπερνούλλι με παράμετρο .

Αναμενόμενη τιμή 

Από τον ορισμό της αναμενόμενης τιμής, έχουμε ότι

Διακύμανση 

Χρησιμοποιώντας ότι  για , έχουμε ότι

Λοξότητα 

Η λοξότητα μίας τυχαίας μεταβλητής ορίζεται ως:

Επομένως από την λοξότητα για την κατανομή Μπερνούλλι, έχουμε ότι

Κύρτωση 

Αντίστοιχα με την λοξότητα, από τον ορισμό της κύρτωσης, έχουμε ότι:

Ροπές 
Από τον ορισμό της αναμενόμενης τιμής, έχουμε ότι για κάθε μονό :

Για κάθε ζυγό  έχουμε ότι:

Εντροπία 

Από τον ορισμό της εντροπίας, έχουμε ότι:

Πιθανογεννήτρια συνάρτηση 

Η πιθανογεννήτρια συνάρτηση δίνεται από τον τύπο:

Χαρακτηριστική συνάρτηση 

Η χαρακτηριστική συνάρτηση δίνεται από τον τύπο:

Δείτε επίσης 
 Δείκτρια τυχαία μεταβλητή
 Διωνυμική κατανομή
 Κατανομή Μπερνούλλι

Παραπομπές 

Θεωρία πιθανοτήτων
Κατανομές
Στατιστική