Γιάκοβ Ελίασμπεργκ

Ο Γιάκοβ Ματβέγιεβιτς Ελίασμπεργκ (επίσης Γιάσα Ελίασμπεργκ, ρωσικά: Яков Матвеевич Элиашберг, γεννήθηκε στις 11 Δεκεμβρίου 1946) είναι Αμερικανός μαθηματικός με καταγωγή από το Λένινγκραντ της ΕΣΣΔ.

Εργασίες
Ο Ελίασμπεργκ έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ το 1972, με τίτλο Χειρουργική των ιδιομορφιών ομαλών απεικονίσεων, υπό την καθοδήγηση του Βλαντιμίρ Ρόχλιν.

Λόγω του αυξανόμενου αντισημιτισμού στη Σοβιετική Ένωση, αναγκάστηκε να εργαστεί από το 1972 έως το 1979 στο Κρατικό Πανεπιστήμιο Syktyvkar, στην απομονωμένη δημοκρατία της Κομί. Το 1980, ο Ελίασμπεργκ επέστρεψε στο Λένινγκραντ και υπέβαλε αίτηση για βίζα, αλλά η αίτησή του απορρίφθηκε και αναγκάστηκε να περιμένει μέχρι το 1987. Αποκόπηκε από τη μαθηματική ζωή και δεν μπορούσε να εργαστεί στον ακαδημαϊκό χώρο, αλλά με τη μεσολάβηση ενός φίλου του κατάφερε να βρει δουλειά στη βιομηχανία ως επικεφαλής μιας ομάδας λογισμικού.

Το 1988, ο Ελίασμπεργκ κατάφερε να εγκατασταθεί στις Ηνωμένες Πολιτείες και, από το 1989, είναι ο Χέραλντ Λ. και η Καρολίν Λ. Ritch Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Μεταξύ 2001 και 2002, ήταν επισκέπτης καθηγητής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών.

Τιμές
Ο Ελίασμπεργκ έλαβε το Βραβείο "Νέου Μαθηματικού" από τη Μαθηματική Εταιρεία του Λένινγκραντ το 1972. Ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών το 1986, το 1998 και το 2006 (διάλεξη ολομέλειας). Το 1995 έλαβε την υποτροφία Γκουγκενχάιμ.

Το 2001 ο Ελίασμπεργκ τιμήθηκε με το Βραβείο Oswald Veblen στη Γεωμετρία από την AMS για το έργο του στη συμπλεκτική τοπολογία και την τοπολογία επαφής, ιδίως για την απόδειξη της συμπλεκτικής ακαμψίας και την ανάπτυξη της τρισδιάστατης τοπολογίας επαφής
.

Το 2002 ο Ελίασμπεργκ εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ και το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας , ενώ ήταν επίσης μέλος της Επιτροπής Επιλογής στις Μαθηματικές Επιστήμες του Βραβείου Shaw. έλαβε τον τίτλο του επίτιμου Διδάκτορα από το ENS Λυών το 2009 και από το Πανεπιστήμιο της Ουψάλα το 2017.

Το 2013 ο Ελίασμπεργκ μοιράστηκε με τον Χέλμουτ Χόφερ το βραβείο Heinz Hopf από το ETH της Ζυρίχης για την πρωτοποριακή τους έρευνα στη συμπλεκτική τοπολογία.  Το 2016 ο Γιάκοβ Ελίασμπεργκ τιμήθηκε με το βραβείο Crafoord στα Μαθηματικά από τη Σουηδική Ακαδημία Επιστημών για την ανάπτυξη της επαφής και της συμπλεκτικής τοπολογίας και τις πρωτοποριακές ανακαλύψεις των φαινομένων ακαμψίας και ευκαμψίας.

Το 2020 έλαβε το βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά (από κοινού με τον Simon K. Donaldson). Το 2021 εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών.

Έρευνες
Τα ερευνητικά ενδιαφέροντα του Ελίασμπεργκ είναι στη διαφορική τοπολογία, ιδιαίτερα στη συμπλεκτική τοπολογία και την τοπολογία επαφής.

Στη δεκαετία του '80 ανέπτυξε μια συνδυαστική τεχνική την οποία χρησιμοποίησε για να αποδείξει ότι η ομάδα των συμπλεκτομορφισμών είναι -κλειστή στην ομάδα των διαφορικομορφισμών.  Αυτό το θεμελιώδες αποτέλεσμα, που αποδείχθηκε με διαφορετικό τρόπο και από τον Γκρόμοφ, ονομάζεται σήμερα θεώρημα Ελίασμπεργκ-Γκρόμοφ και είναι μια από τις πρώτες εκδηλώσεις της συμπλεκτικής ακαμψίας.

Το 1990 ανακάλυψε έναν πλήρη τοπολογικό χαρακτηρισμό των πολλαπλοτήτων Στάιν με μιγαδική διάσταση μεγαλύτερη από 2
.

Ο Ελίασμπεργκ ταξινόμησε τις δομές επαφής σε "σφιχτές" και "υπερστρεφείς". Χρησιμοποιώντας αυτή τη διχοτόμηση, έδωσε την πλήρη ταξινόμηση των δομών επαφής στην 3-σφαίρα. Μαζί με τον Θέρστον ανέπτυξε τη θεωρία των συνολοκλήρωσης, η οποία ενοποιεί τις φυλλώσεις και τις δομές επαφής.

Ο Ελίασμπεργκ ασχολήθηκε με διάφορες πτυχές της αρχής h, που εισήγαγε ο Μιχαήλ Γκρόμοφ, και έγραψε το 2002 ένα εισαγωγικό βιβλίο για το θέμα
.

Μαζί με τους Γκίβενταλ και Χόφερ, ο Ελίασμπεργκ πρωτοστάτησε στα θεμέλια της συμπλεκτικής θεωρίας πεδίου.

Από το 2022 επιβλέπει 41 διδακτορικούς φοιτητές.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις

Βιβλία
Eliashberg, Yakov M.; Thurston, William P. Confoliations. University Lecture Series, 13. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. x+66 pp. ISBN 0-8218-0776-5
Eliashberg, Y.; Mishachev, N. Introduction to the h-principle. Graduate Studies in Mathematics, 48. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002. xviii+206 pp. ISBN 0-8218-3227-1
Cieliebak, Kai; Eliashberg, Yakov. From Stein to Weinstein and back. Symplectic geometry of affine complex manifolds. American Mathematical Society Colloquium Publications, 59. American Mathematical Society, Providence, RI, 2012. xii+364 pp. ISBN 978-0-8218-8533-8

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Αμερικανοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα