Σημείο Νάγκελ

Στην γεωμετρία, σε κάθε τρίγωνο  το σημείο Νάγκελ (αναφέρεται συχνά ως σημείο Nagel) είναι το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων , όπου  τα σημεία επαφής των παρεγγεγραμμένων κύκλων με τις πλευρές του τριγώνου.

Το σημείο παίρνει το όνομά του από τον μαθηματικό Κρίστιαν Χάινριχ φον Νάγκελ ().

Απόδειξη 

Έστω  οι προβολές του παρακέντρου  στις πλευρές  του τριγώνου . Τότε, ,  και  ως οι εφαπτομένες των  στον παρεγγεγραμμένου κύκλου που αντιστοιχεί στην κορυφή .

Από τις παραπάνω ισότητες έχουμε ότι 

και 
.

Συνδυάζοντας τις δύο λαμβάνουμε ότι
 και ,
όπου  είναι η ημιπερίμετρος.

Αντίστοιχα, για τις προβολές  και , λαμβάνουμε ότι ,  και  και .

Επομένως, 
, 
και από το αντίστροφο θεώρημα του Τσέβα έχουμε ότι τα ,  και  συντρέχουν.

Δείτε επίσης 
 Εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου
 Σημείο Gergonne
 Θεώρημα του Τσέβα

Εξωτερικός σύνδεσμος 
 Σημείο Νάγκελ
 Το σημείο Νάγκελ του τριγώνου

Παραπομπές 

Τρίγωνα
Θεωρήματα στη Γεωμετρία