Συμπλήρωμα (θεωρία συνόλων)

Στην θεωρία συνόλων, το συμπλήρωμα ενός συνόλου  είναι το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία που δεν ανήκουν στο , και συμβολίζεται ως  ή .

Όταν το υπερσύνολο όλων των στοιχείων  είναι ξεκάθαρο από τα συμφραζώμενα, τότε το απόλυτο συμπλήρωμα του  είναι όλα τα στοιχεία του  που δεν ανήκουν στο .

Το σχετικό συμπλήρωμα (ή διαφορά) του  και του  είναι το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία του  που δεν ανήκουν στο  και συμβολίζεται ως  (ή ).

Παραδείγματα 

 Το απόλυτο συμπλήρωμα των φυσικών αριθμών  είναι  (όταν το ), ενώ περιέχει επιπλέον στοιχεία όπως  όταν .
 Η διαφορά των συνόλων  και  είναι το σύνολο .
 Έστω  το σύνολο των γυναικών στην Ελλάδα και  το σύνολο όλων των ανθρώπων κάτω των 65. Τότε η διαφορά των  και  είναι οι ηλικιωμένες γυναίκες στην Ελλάδα.

Απόλυτο συμπλήρωμα 

Το απόλυτο συμπλήρωμα του  είναι το σύνολο
.

Ιδιότητες 
Για κάθε σύνολο  και  ισχύει ότι:
 .
 .
 .
  ανν .
  (τύποι ντε Μόργκαν).
  (τύποι ντε Μόργκαν)
 .

Σχετικό συμπλήρωμα (ή διαφορά συνόλων) 

Το σχετικό συμπλήρωμα (ή διαφορά) του  και του  είναι το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία του  που δεν ανήκουν στο , δηλαδή το σύνολο
.

Επομένως το απόλυτο συμπλήρωμα  και η διαφορά .

Ιδιότητες 

Για κάθε σύνολο  ισχύει ότι:
 .
 .
 .
 .
 .
  ανν .
  (επιμεριστική ιδιότητα).
 .
 .

Δείτε επίσης 
 Ένωση συνόλων
 Τομή συνόλων
 Παράδοξο Russell

Παραπομπές 

Θεωρία συνόλων