Ότο Σράιερ

Ο Ότο Σράιερ (Otto Schreier, 3 Μαρτίου 1901 στη Βιέννη, Αυστρία - 2 Ιουνίου 1929 στο Αμβούργο, Γερμανία) ήταν Εβραιοαυστριακός μαθηματικός που συνέβαλε σημαντικά στη θεωρία συνδυαστικών ομάδων και στην τοπολογία των ομάδων Lie.

Βιογραφία
Οι γονείς του ήταν ο αρχιτέκτονας Τέοντορ Σράιερ (1873-1943) και η σύζυγός του Άννα (γεννημένη στο Τέρναου) (1878-1942). Από το 1920 ο Ότο Σράιερ σπούδασε στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης και παρακολούθησε μαθήματα με τους Βίλχελμ Βίρτινγκερ, Φίλιππ Φουρτβένγκλερ, Χανς Χαν, Κουρτ Ράιντεμεϊστερ, Λέοπολντ Βιετόρις και Γιόζεφ Λένσε. Το 1923 έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα, υπό την επίβλεψη του Φίλιπ Φουρτβένγκλερ, με τίτλο "Για την επέκταση των ομάδων" (Über die Erweiterung von Gruppen). Το 1926 ολοκλήρωσε τη διδακτορική του διατριβή με τον Εμίλ Άρτιν στο Πανεπιστήμιο του Αμβούργου (Die Untergruppen der freien Gruppe. Abhandlungen des Mathematischen Seminars der Universität Hamburg, Band 5, 1927, Seiten 172-179), όπου και προηγουμένως είχε δώσει διαλέξεις.

Το 1928 έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Ροστόκ. Έδωσε διαλέξεις στο Αμβούργο και το Ροστόκ ταυτόχρονα κατά τη διάρκεια του χειμερινού εξαμήνου, αλλά αρρώστησε σοβαρά από σηψαιμία τον Δεκέμβριο του 1928, από την οποία πέθανε έξι μήνες αργότερα.

Η κόρη του Ιρέν γεννήθηκε ένα μήνα μετά το θάνατό του. Η σύζυγός του Έντιθ (το γένος Γιάκομπι) και η κόρη του κατάφεραν να διαφύγουν στις Ηνωμένες Πολιτείες τον Ιανουάριο του 1939. Η κόρη του έγινε πιανίστα και παντρεύτηκε τον Αμερικανό μαθηματικό Ντέινα Σκοτ (γεν. 1932), τον οποίο είχε γνωρίσει στο Πρίνστον. Οι γονείς του Ότο Σράιερ δολοφονήθηκαν στο στρατόπεδο συγκέντρωσης Τερεζιένσταντ κατά τη διάρκεια του Ολοκαυτώματος.

Επιστημονικές συνεισφορές

Ο Σράιερ εξοικειώθηκε με τη θεωρία ομάδων από τον Κουρτ Ράιντεμεϊστερ και εξέτασε για πρώτη φορά τις ομάδες κόμβων το 1924, ακολουθώντας το έργο του Μαξ Ντεν. Το πιο γνωστό του έργο είναι η διατριβή του για υφηγεσία σχετικά με τις υποομάδες των ελεύθερων ομάδων, στην οποία γενίκευσε τα αποτελέσματα του Ράιντεμεϊστερ σχετικά με τις κανονικές υποομάδες. Απέδειξε ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι οι ίδιες ελεύθερες, γενικεύοντας ένα θεώρημα του Γιακόμπ Νίλσεν (1921).

Το 1927 απέδειξε ότι η θεμελιώδης τοπολογική ομάδα μιας κλασικής ομάδας Lie είναι αβελιανή. Το 1928 βελτίωσε το θεώρημα Τζόρνταν-Χόλντερ. Μαζί με τον Εμίλ Άρτιν απέδειξε το θεώρημα Άρτιν-Σράιερ που χαρακτηρίζει πραγματικά κλειστά πεδία.

Η εικασία του Σράιερ στη θεωρία ομάδων δηλώνει ότι η ομάδα των εξωτερικών αυτομορφισμών οποιασδήποτε πεπερασμένης απλής ομάδας είναι επιλύσιμη (η εικασία προκύπτει από το θεώρημα ταξινόμησης των πεπερασμένων απλών ομάδων, το οποίο είναι γενικά αποδεκτό).

Μαζί με τον Εμανουέλ Σπέρνερ έγραψε ένα εισαγωγικό εγχειρίδιο για τη γραμμική άλγεβρα, το οποίο παρέμεινε διάσημο για μεγάλο χρονικό διάστημα στις γερμανόφωνες χώρες.

Σημασία του θεωρήματος Αρτίν-Σράιερ
Σύμφωνα με τον Χανς Ζάσενχαους:

Ο ευφυής χαρακτηρισμός των Σράιερ και Άρτιν των τυπικά πραγματικών πεδίων ως πεδία στα οποία το -1 δεν είναι το άθροισμα των τετραγώνων και η συνακόλουθη συναγωγή της ύπαρξης μιας αλγεβρικής τάξης τέτοιων πεδίων έδωσε το έναυσμα για την επιστήμη της πραγματικής άλγεβρας. Πράγματι, ο Αρτίν και ο συμπαθής φίλος και συνάδελφός του Σράιερ ξεκίνησαν την τολμηρή και επιτυχημένη κατασκευή μιας γέφυρας μεταξύ άλγεβρας και ανάλυσης. Υπό το πρίσμα της θεωρίας των Άρτιν-Σράιερ το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας είναι πραγματικά ένα αλγεβρικό θεώρημα, εφόσον δηλώνει ότι τα μη αναγώγιμα πολυώνυμα πάνω σε πραγματικά κλειστά πεδία μπορούν να είναι μόνο γραμμικά ή τετραγωνικά.

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Αυστριακοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα