Διακριτή ομοιόμορφη κατανομή

Στην θεωρία πιθανοτήτων και στη στατιστική, η διακριτή ομοιόμορφη κατανομή  είναι μία διακριτή συνάρτηση κατανομής που περιγράφει το αποτέλεσμα της ομοιόμορφης δειγματοληψίας ενός τυχαίου αριθμού από το σύνολο .

Για παράδειγμα, η ρίψη ενός αμερόληπτου ζαριού μοντελοποιείται ως , δηλαδή κάθε ένα από αποτελέσματα  έχουν ίση πιθανότητα () να βγουν. Αντίστοιχα, το στρίψιμο ενός νομίσματος μπορεί να μοντελοποιηθεί από την  και ο νικητήριος αριθμός του λαχνού.

Ορισμός 

Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας της , δίνεται από την

Μέση τιμή 

Από τον ορισμό της αναμενόμενης τιμής έχουμε ότι:

χρησιμοποιώντας ότι .

Διακύμανση 
Για να απλοποιήσουμε τον υπολογισμό της διακύμανσης, θα υπολογίσουμε την διακύμανση για την μεταβλητή  και θα χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα,

και τον ορισμό

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της αναμενόμενης τιμής, έχουμε ότι:

χρησιμοποιώντας ότι . Επομένως,

Πιθανογεννήτρια συνάρτηση 

Για , έχουμε ότι:

χρησιμοποιώντας τον τύπο για το άθροισμα των όρων μίας γεωμετρικής προόδου.

Χαρακτηριστική συνάρτηση 

Για , έχουμε ότι:

χρησιμοποιώντας τον τύπο για το άθροισμα των όρων μίας γεωμετρικής προόδου.

Εντροπία 

Από τον ορισμό της εντροπίας, έχουμε ότι:

Αυτή η κατανομή μεγιστοποιεί την εντροπία σε σχέση με όλες τις διακριτές κατανομές σε  στοιχεία.

Δείτε επίσης 
 Κατανομή Μπερνούλλι — Ειδική περίπτωση της διακριτής ομοιόμορφης κατανομής με δύο στοιχεία
 Ομοιόμορφη κατανομή (συνεχής) — Συνεχής εκδοχή της ομοιόμορφης κατανομής

Παραπομπές 

Κατανομές
Θεωρία πιθανοτήτων