Βλαντίμιρ Ντρίνφελντ

Ο Βλαντίμιρ Γκέρσονοβιτς Ντρίνφελντ (ουκρανικά: Володи́мир Ге́ρшонович Дрінфельд; Ρωσικά: V: Влади́мир Ге́ршонович Дри́нфельд; γεννήθηκε στις 14 Φεβρουαρίου 1954), επώνυμο που επίσης λατινοποιήθηκε ως Drinfel'd, είναι γνωστός μαθηματικός από την πρώην ΕΣΣΔ, ο οποίος μετανάστευσε στις Ηνωμένες Πολιτείες και σήμερα εργάζεται στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο.

Το έργο του Ντρίνφελντ συνέδεσε την αλγεβρική γεωμετρία πάνω από πεπερασμένα σώματα με τη θεωρία αριθμών, ιδίως τη θεωρία των αυτομορφικών μορφών, μέσω των εννοιών της ελλειπτικής μονάδας και της θεωρίας της γεωμετρικής αντιστοιχίας Λάνγκλαντς. Ο Ντρινφελντ εισήγαγε την έννοια της κβαντικής ομάδας (που ανακαλύφθηκε παράλληλα από τον Μίτσιο Τζίμπο) και έκανε σημαντικές συνεισφορές στη μαθηματική φυσική, όπως η κατασκευή των στιγμιονίων ADHM, ο αλγεβρικός φορμαλισμός της μεθόδου της κβαντικής αντίστροφης σκέδασης και η αναγωγή Ντρινφελντ-Σόκολωφ στη θεωρία των σολιτονίων.

Του απονεμήθηκε το Μετάλλιο Φιλντς το 1990. το 2016 εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών[2]. το 2018 έλαβε το Βραβείο Βόλφ στα Μαθηματικά .

Βιβλιογραφία
Ο Ντρίνφελντ γεννήθηκε σε μια εβραϊκή μαθηματική οικογένεια, στο Χάρκοβο της Ουκρανικής ΕΣΣΔ, στη Σοβιετική Ένωση, το 1954. Το 1969, σε ηλικία 15 ετών, ο Ντρίνφελντ εκπροσώπησε τη Σοβιετική Ένωση στη Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών στο Βουκουρέστι της Ρουμανίας και κέρδισε χρυσό μετάλλιο με άριστη βαθμολογία 40 βαθμών. Ήταν, εκείνη την εποχή, ο νεότερος συμμετέχων που πέτυχε άριστη βαθμολογία, ένα ρεκόρ που έκτοτε έχει ξεπεραστεί μόνο από τέσσερις άλλους, μεταξύ των οποίων ο Σεργκέι Κονιάγκιν και ο Νόαμ Έλκις. Ο Ντρίνφελντ εισήχθη στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας την ίδια χρονιά και αποφοίτησε από αυτό το 1974. Ο Ντρίνφελντ έλαβε το πτυχίο του υποψήφιου καθηγητή το 1978 και το πτυχίο του διδάκτορα των επιστημών από το Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ το 1988. Του απονεμήθηκε το μετάλλιο Φιλντς το 1990. Από το 1981 έως το 1999 εργάστηκε στο Ινστιτούτο Φυσικής και Μηχανικής Χαμηλών Θερμοκρασιών Βερκίν (Τμήμα Μαθηματικής Φυσικής). Ο Ντρίνφελντ μετακόμισε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1999 και από τον Ιανουάριο του 1999 εργάζεται στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο.

Συνεισφορές στα μαθηματικά
Το 1974, σε ηλικία είκοσι ετών, ο Ντρίνφελντ ανακοίνωσε την απόδειξη των εικασιών του Λάνγκλαντς για το GL2 πάνω σε ένα συνολικό πεδίο θετικής χαρακτηριστικής. Κατά τη διάρκεια της απόδειξης των εικασιών, ο Ντρίνφελντ εισήγαγε μια νέα κατηγορία αντικειμένων που ονόμασε "ελλειπτικές ενότητες" (τώρα γνωστές ως ενότητες Ντρίνφελντ). Αργότερα, το 1983, ο Ντρίνφελντ δημοσίευσε ένα σύντομο άρθρο που επέκτεινε το πεδίο εφαρμογής των εικασιών του Λάνγκλαντς. Οι εικασίες του Λάνγκλαντς, όταν δημοσιεύθηκαν το 1967, θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως ένα είδος μη-Αμπελιανής θεωρίας πεδίου τάξεων. Υποστήριζαν την ύπαρξη μιας φυσικής ένα προς ένα αντιστοιχίας μεταξύ των απεικονίσεων Galois και ορισμένων αυτομορφικών μορφών. Η "φυσικότητα" εξασφαλίζεται από την ουσιαστική σύμπτωση των συναρτήσεων L. Ωστόσο, αυτή η συνθήκη είναι καθαρά αριθμητική και δεν μπορεί να εξεταστεί για ένα γενικό μονοδιάστατο πεδίο συναρτήσεων με απλό τρόπο. Ο Ντρίνφελντ επεσήμανε ότι αντί για αυτομορφικές μορφές μπορεί κανείς να θεωρήσει αυτομορφικές διαστρεβλωμένες κυψέλες ή αυτομορφικά D-modules. Η "αυτομορφικότητα" αυτών των ενοτήτων και η αντιστοιχία Λάνγκλαντς θα μπορούσαν στη συνέχεια να κατανοηθούν με βάση τη δράση των τελεστών Hecke.

Ο Ντρίνφελντ έχει επίσης εργαστεί στη μαθηματική φυσική. Σε συνεργασία με τον σύμβουλό του Γιούρι Μανίν, κατασκεύασε τον χώρο moduli των στιγμιονίων Γιανγκ-Μιλς, ένα αποτέλεσμα που αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τους Μάικλ Ατίγια και Νάιτζελ Χίτσιν. Ο Ντρίνφελντ επινόησε τον όρο "κβαντική ομάδα" αναφερόμενος στις άλγεβρες Hopf που είναι παραμορφώσεις απλών αλγεβρών Lie, και τις συνέδεσε με τη μελέτη της εξίσωσης Yang-Baxter, η οποία αποτελεί αναγκαία συνθήκη για την επιλυσιμότητα στατιστικών μηχανικών μοντέλων. Επίσης, γενίκευσε τις άλγεβρες Hopf σε άλγεβρες quasi-Hopf και εισήγαγε τη μελέτη των συστροφών Ντρίνφελντ, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγοντοποίηση του πίνακα R που αντιστοιχεί στη λύση της εξίσωσης Yang-Baxter που συνδέεται με μια quasitriangular άλγεβρα Hopf.

Ο Ντρίνφελντ συνεργάστηκε επίσης με τον Αλεξάντερ Μπίλινσον για την αναδόμηση της θεωρίας των αλγεβρών κορυφής σε μορφή χωρίς συντεταγμένες, οι οποίες έχουν γίνει όλο και πιο σημαντικές για τη δισδιάστατη συμμορφούμενη θεωρία πεδίου, τη θεωρία χορδών και το γεωμετρικό πρόγραμμα Λάνγκλαντς. Οι Ντρίνφελντ και Μπίλινσον δημοσίευσαν τη δουλειά τους το 2004 σε ένα βιβλίο με τίτλο "Chiral Algebras".

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις 
 Coverings of -adic symmetric domains. (Russisch) Funkcional. Anal. i Priložen.  10  (1976), no. 2, 29–40.
 mit Atiyah, Hitchin, Manin: Construction of instantons. Phys. Lett. A  65  (1978), no. 3, 185–187.
 Langlands' conjecture for  over functional fields. Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Helsinki, 1978), pp. 565–574, Acad. Sci. Fennica, Helsinki, 1980.
 mit Sokolov: Lie algebras and equations of Korteweg-de Vries type. (Russisch) Current problems in mathematics, Vol. 24, 81–180, Itogi Nauki i Tekhniki, Akad. Nauk SSSR, Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform., Moscow, 1984.
 Hopf algebras and the quantum Yang-Baxter equation. (Russisch) Dokl. Akad. Nauk SSSR 283 (1985), no. 5, 1060–1064.
 A new realization of Yangians and of quantum affine algebras. (Russisch) Dokl. Akad. Nauk SSSR 296 (1987), no. 1, 13–17; übersetzt in Soviet Math. Dokl. 36 (1988),  no. 2, 212–216
 Quantum groups.  Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986),  798–820, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987.
 Almost cocommutative Hopf algebras. (Russisch) Algebra i Analiz 1 (1989), no. 2, 30--46; übersetzt in Leningrad Math. J. 1 (1990), no. 2, 321–342
 Quasi-Hopf algebras. (Russisch) Algebra i Analiz 1 (1989), no. 6, 114–148;  übersetzt in Leningrad Math. J. 1 (1990), no. 6, 1419–1457
 On quasitriangular quasi-Hopf algebras and on a group that is closely connected with . (Russisch)  Algebra i Analiz  2  (1990),  no. 4, 149–181; übersetzt in Leningrad Math. J. 2 (1991), no. 4, 829–860.
 DG quotients of DG categories. J. Algebra  272 (2004), no. 2, 643–691.
 mit Beilinson: Chiral algebras. American Mathematical Society Colloquium Publications, 51. American Mathematical Society, Providence, RI, 2004. ISBN 0-8218-3528-9
mit Beilinson: Quantization of Hitchin's integrable system and Hecke eigensheaves, Preprint 1991, pdf 
 mit Gelaki, Nikshych, Ostrik: On braided fusion categories. I. Selecta Math. (N.S.) 16 (2010), no. 1, 1–119.

Βιβλιογραφία
 Algebraic Geometry and Number Theory: In Honor of Vladimir Drinfeld's 50th Birthday
Algebraic Groups and Quantum Groups - Alexander Beilinson and Vladimir Drinfeld

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Olympiade Internationale de Mathématiques - Vladimir Drinfeld

Μαθηματικοί αναλυτές
Σοβιετικοί μαθηματικοί
Ρώσοι μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα
Βραβευμένοι με Μετάλλιο Φιλντς