Άρθουρ Κέιλι

Ο Άρθουρ Κέιλι FRS (16 Αυγούστου 1821 - 26 Ιανουαρίου 1895) ήταν ένας παραγωγικός Βρετανός μαθηματικός που ασχολήθηκε κυρίως με την άλγεβρα. Συνέβαλε στην ίδρυση της σύγχρονης βρετανικής σχολής καθαρών μαθηματικών.

Ως παιδί, ο Κέιλι ευχαριστιόταν να λύνει πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα για διασκέδαση. Εισήχθη στο κολέγιο Τρίνιτι του Κέιμπριτζ, όπου διακρίθηκε στα ελληνικά, γαλλικά, γερμανικά και ιταλικά, καθώς και στα μαθηματικά. Εργάστηκε ως δικηγόρος για 14 χρόνια.

Διατύπωσε αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως το θεώρημα Κέιλι-Χάμιλτον -ότι κάθε τετραγωνικός πίνακας είναι ρίζα του δικού του χαρακτηριστικού πολυωνύμου- και το επαλήθευσε για πίνακες τάξης 2 και 3. Ήταν ο πρώτος που όρισε την έννοια της ομάδας με τον σύγχρονο τρόπο -ως ένα σύνολο με δυαδική πράξη που ικανοποιεί ορισμένους νόμους. Παλαιότερα, όταν οι μαθηματικοί μιλούσαν για "ομάδες", εννοούσαν ομάδες μετατροπής. Οι πίνακες Κέιλι και τα γραφήματα Κέιλι, καθώς και το θεώρημα Κέιλι, ονομάστηκαν προς τιμήν του Κέιλι.

Βιογραφία

Νεανικά χρόνια
Ο Άρθουρ Κέιλι γεννήθηκε στο Ρίτσμοντ του Λονδίνου της Αγγλίας στις 16 Αυγούστου 1821. Ο πατέρας του, ο Henry Cayley, ήταν μακρινός ξάδελφος του Σερ Τζορτζ Κέιλι, του πρωτοπόρου αεροναυπηγού μηχανικού, και καταγόταν από παλιά οικογένεια του Γιόρκσαϊρ. Εγκαταστάθηκε στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας ως έμπορος. Η μητέρα του ήταν η Μαίρη Αντωνία Ντόουτι, κόρη του Γουίλιαμ Ντόουτι. Σύμφωνα με ορισμένους συγγραφείς, ήταν Ρωσίδα, αλλά το όνομα του πατέρα της υποδηλώνει αγγλική καταγωγή. Αδελφός του ήταν ο γλωσσολόγος Τσαρλς Μπάγκοτ Κέιλι. Ο Άρθουρ πέρασε τα πρώτα οκτώ χρόνια της ζωής του στην Αγία Πετρούπολη. Το 1829, οι γονείς του εγκαταστάθηκαν μόνιμα στο Μπλάκχιθ, κοντά στο Λονδίνο. Ο Άρθουρ πήγε σε δημόσιο σχολείο. Σε ηλικία 14 ετών, στάλθηκε στο King's College School. Ο διευθυντής του σχολείου παρατήρησε σημάδια μαθηματικής ιδιοφυΐας και συμβούλεψε τον πατέρα να σπουδάσει τον γιο του όχι για τη δική του επιχείρηση, όπως σκόπευε, αλλά στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ.

Εκπαίδευση 
Καθηγητής του Κέιλι στο Κέιμπριτζ ήταν ο Τζορτζ Πίκοκ και ιδιωτικός εκπαιδευτής του ο Γουίλιαμ Χόπκινς. Ολοκλήρωσε τις προπτυχιακές του σπουδές κερδίζοντας τη θέση του Ανώτερου Wrangler και το πρώτο βραβείο Smith's. Το επόμενο βήμα του ήταν να πάρει το πτυχίο M.A. και να κερδίσει μια υποτροφία με διαγωνιστικές εξετάσεις. Συνέχισε να διαμένει στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ για τέσσερα χρόνια- κατά τη διάρκεια των οποίων ανέλαβε ορισμένους μαθητές, αλλά η κύρια εργασία του ήταν η προετοιμασία 28 απομνημονευμάτων για τη Μαθηματική Εφημερίδα.

Ως δικηγόρος
Δεδομένου ότι η διάρκεια της υποτροφίας του ήταν περιορισμένη, ήταν απαραίτητο να επιλέξει επάγγελμα- όπως και ο Ντε Μόργκαν, ο Κέιλι επέλεξε τη νομική επιστήμη και έγινε δεκτός στο Lincoln's Inn του Λονδίνου στις 20 Απριλίου 1846 σε ηλικία 24 ετών. Ήταν όταν ήταν φοιτητής στις εξετάσεις του δικηγορικού συλλόγου που πήγε στο Δουβλίνο για να παρακολουθήσει τις διαλέξεις του Χάμιλτον για τα τεταρτοκύκλια.

Ο φίλος του J. J. Συλβέστερ, πέντε χρόνια μεγαλύτερός του στο Κέιμπριτζ, ήταν τότε αναλογιστής που ζούσε στο Λονδίνο- συνήθιζαν να περπατούν μαζί στις αυλές του Lincoln's Inn, συζητώντας τη θεωρία των αναλλοίωτων και των συνδιαλλαγών. Κατά τη διάρκεια αυτής της δεκατετραετούς περιόδου της ζωής του, ο Κέιλι παρήγαγε μεταξύ διακοσίων και τριακοσίων άρθρων.

Ως καθηγητής
Στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ η παλαιά έδρα των καθαρών μαθηματικών ονομάζεται Λουκάσιαν και είναι η έδρα που είχε καταλάβει ο Ισαάκ Νεύτων. Γύρω στο 1860, ορισμένα κεφάλαια που κληροδότησε η Λαίδη Σάντλερ στο πανεπιστήμιο, αφού κατέστησαν άχρηστα για τον αρχικό τους σκοπό, χρησιμοποιήθηκαν για την ίδρυση μιας άλλης έδρας καθαρών μαθηματικών, που ονομάστηκε Σάντλερ. Τα καθήκοντα του νέου καθηγητή ορίστηκαν ως εξής: "να εξηγεί και να διδάσκει τις αρχές των καθαρών μαθηματικών και να ασχολείται με την πρόοδο της επιστήμης αυτής". Στην έδρα αυτή εξελέγη ο Κέιλι όταν ήταν 42 ετών. Εγκατέλειψε μια προσοδοφόρα πρακτική για έναν μέτριο μισθό- αλλά ποτέ δεν μετάνιωσε για την ανταλλαγή αυτή, διότι η έδρα του Κέιμπριτζ του επέτρεψε να θέσει τέλος στη διχασμένη σχέση του με τη νομική και τα μαθηματικά και να αφοσιωθεί στη δραστηριότητα που προτιμούσε.  Παντρεύτηκε αμέσως και εγκαταστάθηκε στο Κέιμπριτζ. Πιο τυχερός από τον Χάμιλτον στην επιλογή του, απόλαυσε μια οικογενειακή ζωή γεμάτη ευτυχία. Ο φίλος του και συνάδελφός του ερευνητής, ο Σιλβέστερ, παρατήρησε κάποτε ότι ο Κέιλι ήταν πολύ πιο τυχερός από τον ίδιο- επειδή και οι δύο είχαν ζήσει ως εργένηδες στο Λονδίνο, αλλά ο Κέιλι είχε παντρευτεί και εγκατασταθεί σε μια ήσυχη και ειρηνική ζωή στο Κέιμπριτζ- ενώ εκείνος δεν είχε παντρευτεί ποτέ και πάλευε με τον κόσμο σε όλη του τη ζωή.

Στην αρχή το διδακτικό καθήκον της καθηγητικής θέσης του Σάντλεϊ περιοριζόταν σε μια σειρά διαλέξεων που εκτεινόταν σε ένα από τα εξάμηνα του ακαδημαϊκού έτους- αλλά όταν το πανεπιστήμιο αναμορφώθηκε γύρω στο 1886 και μέρος των κεφαλαίων του κολεγίου χρησιμοποιήθηκε για την καλύτερη προικοδότηση των καθηγητών του πανεπιστημίου, οι διαλέξεις επεκτάθηκαν σε δύο εξάμηνα. Για πολλά χρόνια, η προσέλευση ήταν μικρή και αποτελούνταν σχεδόν αποκλειστικά από άτομα που είχαν ολοκληρώσει τη σταδιοδρομία τους προετοιμάζοντας για τις διαγωνιστικές εξετάσεις- μετά τη μεταρρύθμιση, η προσέλευση αυξήθηκε σε περίπου δεκαπέντε άτομα. Το θέμα που πραγματεύονταν ήταν γενικά το θέμα της διατριβής πάνω στην οποία εργαζόταν εκείνη την περίοδο ο καθηγητής.

Το άλλο καθήκον της έδρας - η προώθηση της μαθηματικής επιστήμης - εκπληρώθηκε με όμορφο τρόπο με τη μακρά σειρά απομνημονευμάτων που δημοσίευσε, τα οποία κάλυπταν κάθε τμήμα των καθαρών μαθηματικών. Αλλά εκπληρώθηκε επίσης με έναν πολύ λιγότερο επιδεικτικό τρόπο- έγινε ο μόνιμος κριτής για την αξία μαθηματικών εργασιών σε πολλές εταιρείες τόσο στο εσωτερικό όσο και στο εξωτερικό.

Το 1872 έγινε επίτιμος εταίρος του Κολεγίου Τρίνιτι και τρία χρόνια αργότερα τακτικός εταίρος, που σήμαινε αμοιβή και τιμή. Περίπου εκείνη την εποχή οι φίλοι του υπέγραψαν για ένα πορτραίτο παρουσίασης. Ο Μάξγουελ έγραψε μια ομιλία προς την επιτροπή συνδρομητών που είχε αναλάβει το ταμείο για το πορτραίτο του Κέιλι. Οι στίχοι αναφέρονται στα θέματα που διερευνούνται σε αρκετά από τα πιο περίτεχνα απομνημονεύματα του Κέιλι- όπως, Κεφάλαια για την Αναλυτική Γεωμετρία των n n διαστάσεων- Για τη θεωρία των Προσδιοριστικών- Απομνημονεύματα για τη θεωρία των Πινάκων- Απομνημονεύματα για τις λοξές επιφάνειες, αλλιώς για τις Κύλινδροι- Για τη χάραξη μιας Κυβικής Κύλινδρος, κ.λπ.

Εκτός από το έργο του στην άλγεβρα, ο Κέιλι συνέβαλε θεμελιωδώς στην αλγεβρική γεωμετρία. Οι Κέιλι και Σάλμον ανακάλυψαν τις 27 γραμμές σε μια κυβική επιφάνεια. Ο Κέιλι κατασκεύασε την ποικιλία Τσόου όλων των καμπυλών στον προβολικό 3-χώρο. θεμελίωσε την αλγεβρο-γεωμετρική θεωρία των ρυθμισμένων επιφανειών.

Το 1876 δημοσίευσε μια πραγματεία για τις ελλειπτικές συναρτήσεις. Έδειξε μεγάλο ενδιαφέρον για το κίνημα για την πανεπιστημιακή εκπαίδευση των γυναικών. Στο Κέιμπριτζ τα  κολέγια θηλέων ήταν το Γκίρτον και το Νιούναμ. Κατά τις πρώτες ημέρες του Κολεγίου Γκίρτον προσέφερε άμεση βοήθεια στη διδασκαλία, και για μερικά χρόνια ήταν πρόεδρος του συμβουλίου του Κολεγίου Νιούναμ, για την πρόοδο του οποίου έδειξε το πιο έντονο ενδιαφέρον μέχρι τέλους.

Το 1881 έλαβε πρόσκληση από το Πανεπιστήμιο Τζονς Χόπκινς της Βαλτιμόρης, όπου ο Σιλβέστερ ήταν τότε καθηγητής μαθηματικών, να παραδώσει κύκλο διαλέξεων. Αποδέχθηκε την πρόσκληση και έδωσε διαλέξεις στη Βαλτιμόρη κατά τους πρώτους πέντε μήνες του 1882 με θέμα τις Αμπελιανές και Θηταϊκές Συναρτήσεις.

Το 1893 ο Κέιλι έγινε ξένο μέλος της Βασιλικής Ολλανδικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών.

Προεδρία της Βρετανικής Ένωσης 
Το 1883 ο Κέιλι ήταν πρόεδρος της Βρετανικής Ένωσης για την Προώθηση της Επιστήμης. Η συνάντηση πραγματοποιήθηκε στο Σάουθπορτ, στη βόρεια Αγγλία. Καθώς η ομιλία του προέδρου είναι ένα από τα πιο δημοφιλή γεγονότα της συνεδρίασης και προσελκύει ένα ευρύ ακροατήριο, είναι γενικά όσο το δυνατόν λιγότερο εξειδικευμένη. Ο Κέιλι (1996) επέλεξε ως θέμα του την πρόοδο των καθαρών μαθηματικών.

Συλλεκτικά κείμενα
Το 1889 το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ του ζήτησε να προετοιμάσει τα μαθηματικά του άρθρα για δημοσίευση σε συγκεντρωτική μορφή - ένα αίτημα το οποίο εκτίμησε πολύ. Εκτυπώθηκαν σε τετράτομους τόμους, από τους οποίους επτά εμφανίστηκαν υπό την επιμέλειά του. Ενώ επιμελούνταν αυτούς τους τόμους, υπέφερε από μια οδυνηρή εσωτερική ασθένεια, στην οποία υπέκυψε στις 26 Ιανουαρίου 1895, στο 74ο έτος της ηλικίας του. Όταν έγινε η κηδεία του, στο παρεκκλήσι της Αγίας Τριάδας συνήλθε μεγάλη συγκέντρωση, στην οποία συμμετείχαν μέλη του πανεπιστημίου, επίσημοι εκπρόσωποι της Ρωσίας και της Αμερικής και πολλοί από τους πιο επιφανείς φιλοσόφους της Βρετανίας.

Τα υπόλοιπα κείμενά του επιμελήθηκε ο Άντριου Φορσάιθ, ο διάδοχός του στην έδρα Σαντλίριαν. Οι Συλλογές μαθηματικών εργασιών αριθμούν δεκατρείς τετράτομους τόμους και περιέχουν 967 εργασίες. Ο Κέιλι διατήρησε μέχρι τέλους την προτίμησή του για το διάβασμα μυθιστορημάτων και για τα ταξίδια. Του άρεσε επίσης ιδιαίτερα η ζωγραφική και η αρχιτεκτονική, και ασχολήθηκε με την υδατογραφία, την οποία βρήκε χρήσιμη μερικές φορές για την κατασκευή μαθηματικών διαγραμμάτων.

Τιμές
Στη Βρετανία του 19ου αιώνα, ο Άρθουρ Κέιλι έγινε ο κατ' εξοχήν εκπρόσωπος του καθαρού μαθηματικού. Το επιστημονικό του έργο αναγνωρίστηκε ευρέως όχι μόνο στη χώρα του, αλλά και σε ολόκληρο τον κόσμο.

Του απονεμήθηκαν τιμητικοί διδακτορικοί τίτλοι από τα πανεπιστήμια της Οξφόρδης, του Δουβλίνου, του Εδιμβούργου, του Γκέτινγκεν, της Χαϊδελβέργης, του Λάιντεν και της Μπολόνια. Ο Γάλλος πρόεδρος Σαντί Καρνό του απένειμε το παράσημο της Λεγεώνας της Τιμής.

Υπήρξε μέλος των σημαντικότερων επιστημονικών εταιρειών στην ευρωπαϊκή ήπειρο, μεταξύ των οποίων το Γαλλικό Ινστιτούτο και οι ακαδημίες του Βερολίνου, του Γκέτινγκεν, της Αγίας Πετρούπολης, του Μιλάνου, της Ρώμης, του Λέιντεν, της Ουψάλας και της Ουγγαρίας.

Στη Μεγάλη Βρετανία, ήταν μέλος της Βασιλικής Εταιρείας, της Βασιλικής Ακαδημίας της Ιρλανδίας και της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου, ενώ διετέλεσε πρόεδρος της Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας, της Φιλοσοφικής Εταιρείας του Κέιμπριτζ, της Βρετανικής Εταιρείας για την Προώθηση της Επιστήμης (το 1883) και της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου.

Κατά την επιστροφή του από τις Ηνωμένες Πολιτείες το 1882, ο Κέιλι τιμήθηκε με το μετάλλιο Κόπλεϊ "για τις εκτεταμένες, εμπεριστατωμένες και πολυάριθμες έρευνές του στα καθαρά μαθηματικά". Δύο χρόνια αργότερα, ακολούθησε το πρώτο μετάλλιο Ντε Μόργκαν για το έργο του στη θεωρία των αναλλοίωτων.

Ο αστεροειδής (16755) Κέιλι πήρε το όνομά του προς τιμήν του.

Δημοσιεύσεις 
 An elementary treatise on elliptic functions. Bell, Cambridge / Deighton 1876
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 1. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 2. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 3. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 4. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 5. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 6. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 7. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 8. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 9. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 10. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 11. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 12. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org
 The collected mathematical papers of Arthur Cayley. Volume 13. University Press, Cambridge 1889–1897; archive.org

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Βρετανοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 19ου αιώνα