Λαούτο του Πυθαγόρα

Το λαούτο του Πυθαγόρα είναι ένα αυτοομοειδές γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από μια ακολουθία πενταγράμμων.

Κατασκευές

Το λαούτο μπορεί να προκύψει από μια ακολουθία πενταγράμμων. Τα κέντρα των πενταγράμμων βρίσκονται πάνω σε μια γραμμή και (με εξαίρεση το πρώτο και το μεγαλύτερο) το καθένα μοιράζεται δύο κορυφές με το επόμενο μεγαλύτερο στην ακολουθία .

Μια άλλη κατασκευή βασίζεται στο χρυσό τρίγωνο, ένα ισοσκελές τρίγωνο με γωνίες βάσης 72° και γωνία κορυφής 36°. Δύο μικρότερα αντίγραφα του ίδιου τριγώνου μπορούν να σχεδιαστούν μέσα στο συγκεκριμένο τρίγωνο, λαμβάνοντας τη βάση του τριγώνου ως μία από τις πλευρές τους. Οι δύο νέες ακμές αυτών των δύο μικρότερων τριγώνων, μαζί με τη βάση του αρχικού χρυσού τριγώνου, σχηματίζουν τρεις από τις πέντε ακμές του πολυγώνου. Προσθέτοντας ένα τμήμα μεταξύ των άκρων αυτών των δύο νέων ακμών κόβουμε ένα μικρότερο χρυσό τρίγωνο, εντός του οποίου η κατασκευή μπορεί να επαναληφθεί.

Ορισμένες πηγές προσθέτουν ένα άλλο πεντάγραμμο, χαραγμένο μέσα στο εσωτερικό πεντάγωνο του μεγαλύτερου πενταγράμμου του σχήματος. Τα άλλα πεντάγωνα του σχήματος δεν έχουν ένθετα πεντάγραμμα.

Ιδιότητες

Το κυρτό κύτος του λαούτου είναι ένα σχήμα χαρταετού με τρεις γωνίες 108° και μία γωνία 36°. Τα μεγέθη δύο διαδοχικών πενταγράμμων στην ακολουθία βρίσκονται στη χρυσή τομή μεταξύ τους και πολλά άλλα παραδείγματα της χρυσής τομής εμφανίζονται στο λαούτο 
.

Ιστορία

Το λαούτο πήρε το όνομά του από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Πυθαγόρα, αλλά η προέλευσή του δεν είναι ξεκάθαρη. Μια πρόωρη αναφορά στο λαούτο εντοπίζεται σε ένα βιβλίο του 1990 για τη χρυσή τομή από τους Μποουλς και Νιούμαν.

Δείτε επίσης 
Αυτοομοιότητα
Σύνολο Μάντελμπροτ 
Σύνολο Julia
Οικοδομήσιμο Σύμπαν

Παραπομπές

 

 

Φράκταλ
Πολύγωνα
Χρυσή τομή