Ράουλ Μποτ

Ο Ράουλ Μποτ (Raoul Bott) (24 Σεπτεμβρίου 1923 - 20 Δεκεμβρίου 2005) ήταν Ούγγρος-Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός για πολλές βασικές συνεισφορές στη γεωμετρία με την ευρεία της έννοια. Είναι περισσότερο γνωστός για το θεώρημα περιοδικότητας Μποτ, τις συναρτήσεις Μορς-Μποτ που χρησιμοποίησε στο πλαίσιο αυτό, και το θεώρημα Μπορέλ-Μποτ-Βέιλ.

Νεανική ηλικία
Ο Μποτ γεννήθηκε στη Βουδαπέστη της Ουγγαρίας, γιος της Μάργκιτ Κόβατς και του Ρούντολφ Μποτ. Ο πατέρας του ήταν αυστριακής καταγωγής και η μητέρα του ουγγρικής εβραϊκής καταγωγής.Ο Μποτ γαλουχήθηκε ως καθολικός από τη μητέρα του και τον πατριό του. Ο Μποτ μεγάλωσε στην Τσεχοσλοβακία και πέρασε την επαγγελματική του ζωή στις Ηνωμένες Πολιτείες.  Η οικογένειά του μετανάστευσε στον Καναδά το 1938 και στη συνέχεια υπηρέτησε στον καναδικό στρατό στην Ευρώπη κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου.

Σταδιοδρομία
Αργότερα ο Μποτ πήγε στο Πανεπιστήμιο McGill του Μόντρεαλ, όπου σπούδασε ηλεκτρολόγος μηχανικός. Στη συνέχεια ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στα μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Carnegie Mellon του Πίτσμπουργκ το 1949. Η διατριβή του, με τίτλο Electrical Network Theory, γράφτηκε υπό την καθοδήγηση του Ρίτσαρντ Ντάφιν. Στη συνέχεια, άρχισε να διδάσκει στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν στο Ανν Άρμπορ. Ο Μποτ συνέχισε τις σπουδές του στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον. από το 1959 έως το 1999 ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ. Το 2005 ο Μποτ πέθανε από καρκίνο στο Σαν Ντιέγκο.

Μαζί με τον Ρίτσαρντ Ντάφιν στο Κάρνεγκι Μέλον, ο Μποτ μελέτησε την ύπαρξη ηλεκτρονικών φίλτρων που αντιστοιχούν σε δεδομένες θετικά πραγματικές συναρτήσεις. Το 1949 απέδειξαν ένα θεμελιώδες θεώρημα σύνθεσης φίλτρων. Οι Ντάφιν και Μποτ επέκτειναν την προηγούμενη εργασία του Ότο Μπρούνε ότι οι απαιτούμενες συναρτήσεις μιγαδικής συχνότητας s μπορούσαν να υλοποιηθούν με ένα παθητικό δίκτυο επαγωγών και πυκνωτών. Η απόδειξη, που βασίζεται στην επαγωγή στο άθροισμα των βαθμών των πολυωνύμων στον αριθμητή και τον παρονομαστή της λογικής συνάρτησης, δημοσιεύθηκε στην Εφημερίδα Εφαρμοσμένης Φυσικής, τόμος 20, σελίδα 816. Σε συνέντευξή του το 2000 με τον Άλλιν Τζάκσον της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, εξήγησε ότι βλέπει "τα δίκτυα ως διακριτές εκδοχές της αρμονικής θεωρίας", οπότε η εμπειρία του με τη σύνθεση δικτύων και την τοπολογία ηλεκτρονικών φίλτρων τον εισήγαγε στην αλγεβρική τοπολογία.

Ο Μποτ γνώρισε τον Άρνολντ Σ. Σαπίρο στο IAS και εργάστηκαν μαζί. Μελέτησε τη θεωρία ομοτοπίας των ομάδων Lie, χρησιμοποιώντας μεθόδους από τη θεωρία Μορς, οδηγώντας στο θεώρημα περιοδικότητας του Μποτ (1957). Κατά τη διάρκεια αυτής της εργασίας, εισήγαγε τις συναρτήσεις Μορς-Μποτ, μια σημαντική γενίκευση των συναρτήσεων Μορς.

Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να συνεργαστεί επί πολλά χρόνια με τον Μάικλ Ατίγια, αρχικά μέσω του ρόλου που έπαιζε η περιοδικότητα στην Κ-θεωρία. Ο Μποτ συνέβαλε σημαντικά προς την κατεύθυνση του θεωρήματος του δείκτη, ιδιαίτερα στη διατύπωση σχετικών θεωρημάτων σταθερού σημείου, ιδίως του λεγόμενου "θεωρήματος σταθερού σημείου Woods Hole", ενός συνδυασμού του θεωρήματος Ρίμαν-Ροχ και του θεωρήματος σταθερού σημείου του Λέφσετζ (πήρε το όνομά του από το Woods Hole της Μασαχουσέτης, τόπο διεξαγωγής ενός συνεδρίου στο οποίο έγινε η συλλογική συζήτηση για τη διατύπωσή του).

Οι σημαντικότερες εργασίες των Ατίγια-Μπότ σχετικά με το σημερινό θεώρημα σταθερού σημείου των Ατίγια-Μπότ γράφτηκαν μέχρι το 1968- Στη συνέχεια συνεργάστηκαν για να βρουν σε σύγχρονη γλώσσα τις ελλείψεις του Ιβάν Πετρόφσκι στις υπερβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, με την προτροπή του Λαρς Γκάρντινγκ. Στη δεκαετία του 1980, οι Ατίγια και Μποτ ερεύνησαν τη θεωρία μετρητών, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις Γιανγκ-Μιλς σε μια επιφάνεια Ρίμαν για να αποκτήσουν τοπολογικές πληροφορίες για τους χώρους moduli των σταθερών δεσμίδων σε επιφάνειες Ρίμαν. Το 1983 απευθύνθηκε στην Καναδική Μαθηματική Εταιρεία σε μια ανακοίνωση με τίτλο  "Ένας τοπολόγος θαυμάζει τη Φυσική".

Είναι επίσης γνωστός για το θεωρήματα Μπορέλ, Μποτ-Βότ-Βάιλ σχετικά με τη θεωρία αναπαράστασης των ομάδων Lie μέσω ολομορφικών κυψελών και των ομάδων συνομολογίας τους, καθώς και για το έργο του σχετικά με τις φυλλώσεις. Μαζί με τον Τσερν εργάστηκε πάνω στη θεωρία Νεβανλίνα, μελέτησε τις ολόμορφες διανυσματικές δέσμες πάνω από μιγαδικές αναλυτικές πολλαπλότητες και εισήγαγε τις κλάσεις Μποτ-Τσερν, χρήσιμες στη θεωρία της γεωμετρίας Αρακέλοφ και επίσης στην αλγεβρική θεωρία αριθμών.

Εισήγαγε τις ποικιλίες Μποτ-Σάμελσον και τον τύπο υπολοίπου Μποτ για σύνθετες πολλαπλότητες και την κανιβαλική κλάση Μποτ.

Βραβεία
Το 1964, του απονεμήθηκε το βραβείο Όσβαλντ Βέμπλεν για τη Γεωμετρία από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. Το 1983, του απονεμήθηκε το βραβείο Τζέφρι-Γουίλιαμς από την Καναδική Μαθηματική Εταιρεία. Το 1987, του απονεμήθηκε το Εθνικό Μετάλλιο της Επιστήμης.

Το 2000 του απονεμήθηκε το βραβείο Βολφ. Το 2005, εξελέγη Overseas Fellow της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου.

Δημοσιεύσεις
 1995: Collected Papers. Vol. 4. Mathematics Related to Physics. Edited by Robert MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser  Boston, xx+485 p p. 
 1995: Collected Papers. Vol. 3. Foliations. Edited by Robert D. MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser, xxxii+610 pp.  
 1994: Collected Papers. Vol. 2. Differential Operators. Edited by Robert D. MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser, xxxiv+802 pp.  
 1994: Collected Papers. Vol. 1. Topology and Lie Groups. Edited by Robert D. MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser, xii+584 pp.  
 1982: (with Loring W. Tu) Differential Forms in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics #82. Springer-Verlag, New York-Berlin. xiv+331 pp.   
 1969: Lectures on K(X). Mathematics Lecture Note Series W. A. Benjamin, New York-Amsterdam x+203 pp.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Commemorative website at Harvard Math Department
"The Life and Works of Raoul Bott"
"Raoul Bott, an Innovator in Mathematics, Dies at 82", The New York Times

Παραπομπές

Ούγγροι μαθηματικοί
Αμερικανοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί αναλυτές
Γεωμέτρες
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα
Ούγγροι εβραϊκής καταγωγής
Ξένα μέλη της Βασιλικής Κοινωνίας
Μέλη της Ακαδημίας Επιστημών (Γαλλία)