Συμμετρική διαφορά

Στην θεωρία συνόλων, η συμμετρική διαφορά (ή διαζευτικό άθροισμα ή συμμετροδιαφορά) δύο συνόλων  και  είναι το σύνολο των στοιχείων τους που δεν περιέχονται στην τομή τους, ισοδύναμα τα στοιχεία που περιέχονται ακριβώς σε ένα από τα δύο σύνολα. Συμβολίζεται ως  (ή ) και ορίζεται ως

όπου  είναι η ένωση των δύο συνόλων και  είναι η τομή τους, ή ισοδύναμα ως

όπου  η λογική αποκλειστική διάζευξη

Για παράδειγμα, η συμμετρική διαφορά των συνόλων  και  είναι το σύνολο 
.

Ιδιότητες 

Ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
  (αντιμεταθετική ιδιότητα)
  (προσεταιριστική ιδιότητα)
 .
  (επιμεριστική ιδιότητα ως προς την τομή).
  ανν τα δύο σύνολα είναι ξένα μεταξύ τους.
  ανν .

Γενικεύσεις 

Η συμμετρική διαφορά  συνόλων  ορίζεται ως 
,
δηλαδή το σύνολο των στοιχείων που εμφανίζονται σε μονό αριθμό συνόλων.

Δείτε επίσης 
 Ένωση συνόλων
 Τομή συνόλων
 Αποκλειστική διάζευξη

Παραπομπές 

Θεωρία συνόλων