Υπολογιστική φυσική

Υπολογιστική φυσική είναι η μελέτη και εφαρμογή της αριθμητικής αναλύσεως για την επίλυση προβλημάτων της φυσικής ή για την αριθμητική προσομοίωσή τους, σήμερα πλέον σχεδόν αποκλειστικώς με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ιστορικώς η υπολογιστική φυσική υπήρξε η πρώτη εφαρμογή των σύγχρονων υπολογιστών στις φυσικές επιστήμες, ενώ σήμερα είναι ένα μέρος μόνο της υπολογιστικής επιστήμης. Μερικές φορές θεωρείται ως κλάδος ή επέκταση της θεωρητικής φυσικής, ενώ άλλοι θεωρούν την υπολογιστική φυσική ενδιάμεσο κλάδο ανάμεσα στη θεωρητική και στην πειραματική φυσική — μια περιοχή μελέτης που τροφοδοτεί τόσο τη θεωρία όσο και το πείραμα.

Θεμέλιο 
Στη φυσική υπάρχουν διάφορες θεωρίες βασισμένες πάνω σε μαθηματικά πρότυπα (μοντέλα) παρέχουν πολύ ακριβείς προβλέψεις για το πώς συμπεριφέρονται διάφορα συστήματα. Δυστυχώς συχνά η επίλυση των εξισώσεων του μαθηματικού μοντέλου για ένα συγκεκριμένο φυσικό σύστημα ώστε να προκύψει μια χρήσιμη πρόβλεψη δεν μπορεί να επιτευχθεί. Αυτό μπορεί να συμβεί για παράδειγμα όταν η λύση δεν είναι εφικτή σε έκφραση κλειστής μορφής, ή όταν είναι εξαιρετικά πολύπλοκη. Σε τέτοιες περιπτώσεις απαιτούνται αριθμητικές προσεγγίσεις. Η υπολογιστική φυσική ασχολείται με αυτές τις αριθμητικές προσεγγίσεις: Η προσέγγιση της λύσεως διατυπώνεται ως ένα σύνολο από πεπερασμένες τον αριθμό απλές μαθηματικές πράξεις (αλγόριθμος) και κατόπιν ένας υπολογιστής χρησιμοποιείται για να εκτελέσει αυτές τις πράξεις και να υπολογίσει μια προσεγγιστική λύση και το αντίστοιχο σφάλμα προσέγγισης.

Θέση στη φυσική 
Υπάρχει κάποια συζήτηση σχετικώς με τη θέση του υπολογισμού εντός των πλαισίων της επιστημονικής μεθόδου. Κάποιες φορές θεωρείται συγγενέστερος με τη θεωρητική φυσική, άλλοι θεωρούν την προσομοίωση ενός συστήματος με υπολογιστή ως «πείραμα με υπολογιστή», ενώ άλλοι πάλι τον χαρακτηρίζουν ως έναν ενδιάμεσο ή ξεχωριστό κλάδο ανάμεσα στη θεωρητική και στην πειραματική φυσική, έναν «τρίτο δρόμο» που συμπληρώνει τη θεωρία και το πείραμα. Η χρήση υπολογιστή σε πειράματα φυσικής για τη μέτρηση και την καταγραφή και την αποθήκευση των πειραματικών δεδομένων δεν αποτελεί μέρος της υπολογιστικής φυσικής.

Προκλήσεις της υπολογιστικής φυσικής 
Γενικώς τα προβλήματα με τα οποία ασχολείται η υπολογιστική φυσική είναι υπερβολικώς δύσκολα για να επιλυθούν ακριβώς. Αυτό οφείλεται σε αρκετούς διαφορετικούς (μαθηματικούς) λόγους: αδύνατο της αλγεβρικής και/ή αναλυτικής επιλύσεως, πολυπλοκότητα και χάος. Για παράδειγμα, ακόμα και φαινομενικώς απλά προβλήματα, όπως ο υπολογισμός της κυματοσυναρτήσεως ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο μέσα σε ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο (φαινόμενο Σταρκ) μπορεί να απαιτήσει μεγάλη προσπάθεια προκειμένου να διατυπωθεί ένας πρακτικός αλγόριθμος (εάν μπορεί να εξευρεθεί κάποιος), οπότε μπορεί να απαιτούνται άλλες, πιο χονδρικές, τεχνικές, όπως γραφικές μέθοδοι ή εξεύρεση ριζών. Πιο προχωρημένες τεχνικές όπως η μαθηματική θεωρία διαταραχών χρησιμοποιούνται επίσης κάποιες φορές. Επιπροσθέτως, το υπολογιστικό κόστος και η υπολογιστική πολυπλοκότητα για τα προβλήματα των πολλών σωμάτων στην κβαντομηχανική (αλλά και για τα κλασικά τους αντίστοιχα) τείνουν να αυξάνονται γρήγορα. Τυπικά ένα μακροσκοπικό σύστημα περιέχει  (σε τάξη μεγέθους) σωματίδια, οπότε το κόστος του υπολογισμού παραμένει μεγάλο. Οι υπολογιστικοί πόροι που απαιτούν τα κβαντομηχανικά προβλήματα αυξάνονται γενικώς εκθετικά με την αύξηση των σωματιδίων του συστήματος, ενώ για τα κλασικά προβλήματα των Ν σωμάτων είναι ανάλογοι του τετραγώνου του Ν. Από την άλλη, πολλά φυσικά συστήματα είναι ενδογενώς μη γραμμικά, και στη χειρότερη περίπτωση και χαοτικά: αυτό σημαίνει ότι μπορεί να είναι δύσκολο να εξασφαλισθεί ότι τα οσοδήποτε μικρά αριθμητικά σφάλματα δεν αυξάνονται ανεξέλεγκτα, μέχρι σημείου να καθιστούν τη «λύση» άχρηστη.

Μέθοδοι και αλγόριθμοι 
Επειδή η υπολογιστική φυσική ασχολείται με μια ευρεία ποικιλία προβλημάτων, υποδιαιρείται γενικώς σε τομείς αναλόγως με τα διαφορετικά μαθηματικά προβλήματα που επιλύει αριθμητικώς, ή με τις μεθόδους που εφαρμόζει. Μεταξύ τους συγκαταλέγονται:

 ευρέσεις ριζών (με χρήση για παράδειγμα της μεθόδου Newton-Raphson)
 επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων (με χρήση για παράδειγμα παραγοντοποιήσεως LU)
 επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (με χρήση για παράδειγμα μεθόδων Runge-Kutta)
 υπολογισμός ολοκληρωμάτων (με χρήση για παράδειγμα της μεθόδου του Romberg και ολοκληρώσεως Monte Carlo)
 επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων (με χρήση για παράδειγμα της μεθόδου της πεπερασμένης διαφοράς)
 εξεύρεση ιδιοτιμών πινάκων (με χρήση για παράδειγμα του αλγορίθμου ιδιοτιμών Jacobi και power iteration)

Τα παραπάνω (και αρκετά άλλα) είναι όλα χρήσιμα για τον υπολογισμό των φυσικών ιδιοτήτων των προτυποποιημένων συστημάτων.

Η υπολογιστική φυσική δανείζεται κάποιες ιδέες από την υπολογιστική χημεία, για παράδειγμα η θεωρία της συναρτήσεως πυκνότητας που χρησιμοποιείται από τους υπολογιστικούς φυσικούς στερεάς καταστάσεως για να υπολογίζουν ιδιότητες των στερεών είναι βασικά η ίδια με εκείνη που χρησιμοποιείται από τους χημικούς για να υπολογίζουν ιδιότητες των μορίων.

Επιπλέον, η υπολογιστική φυσική συμπεριλαμβάνει τη ρύθμιση του λογισμικού και του υλικού μέρους (hardware) του υπολογιστή για την επίλυση των προβλημάτων (καθώς τα προβλήματα μπορεί να είναι πολύ απαιτητικά σε ανάγκη υπολογιστικής ισχύος ή σε memory requests).

Ειδικότητες 
Είναι δυνατό να βρούμε μια αντίστοιχη υπολογιστική ειδικότητα για κάθε μεγάλο κλάδο της φυσικής:

 Η υπολογιστική μηχανική περιλαμβάνει την υπολογιστική ρευστοδυναμική (CFD), την υπολογιστική μηχανική του στερεού και την υπολογιστική μηχανική των παραμορφώσεων.

 Η υπολογιστική ηλεκτροδυναμική είναι η προτυποποίηση (μοντελοποίηση) των αλληλεπιδράσεων των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων με υλικά σώματα και το περιβάλλον. Μια υποπεριοχή μεταξύ της CFD και της υπολογιστικής ηλεκτροδυναμικής είναι η υπολογιστική μαγνητοϋδροδυναμική.

 Η υπολογιστική φυσική στερεάς καταστάσεως είναι πολύ σημαντική ειδικότητα της υπολογιστικής φυσικής, καθώς σχετίζεται απευθείας με την επιστήμη των υλικών.

 Η υπολογιστική στατιστική μηχανική ή στατιστική φυσική σχετίζεται με τους υπολογισμούς της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης όσο και των αερίων. Εφαρμόζει πάρα πολύ τις μεθόδους Μόντε Κάρλο ή παρόμοιες. Ευρύτερα (ιδίως με τη χρήση κυτταρικών αυτομάτων και μοντέλων ABM), ασχολείται με (και βρίσκει εφαρμογή με τη χρήση των τεχνικών της) τις κοινωνικές επιστήμες, τη θεωρία δικτύων και με μαθηματικά μοντέλα για τη διάδοση των μεταδοτικών ασθενειών και των δασικών πυρκαγιών.

 Η αριθμητική (γενική) σχετικότητα είναι ένα μάλλον πρόσφατο πεδίο, που ασχολείται με την εξεύρεση αριθμητικών λύσεων στις πεδιακές εξισώσεις τόσο της ειδικής όσο και της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.

 Η υπολογιστική σωματιδιακή φυσική ασχολείται με προβλήματα που γεννά η φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων.

 Η υπολογιστική αστροφυσική είναι η εφαρμογή υπολογιστικών μεθόδων σε αστροφυσικά προβλήματα και φαινόμενα.

 Η υπολογιστική βιοφυσική είναι κοινή ειδικότητα της βιοφυσικής και της υπολογιστικής βιολογίας, εφαρμόζοντας μεθόδους της επιστήμης των υπολογιστών και της φυσικής σε μεγάλα και πολυσύνθετα βιολογικά προβλήματα.

Εφαρμογές 
Εξαιτίας της ευρείας ποικιλίας των προβλημάτων με τα οποία ασχολείται η υπολογιστική φυσική, αποτελεί πλέον ένα ουσιώδες μέρος της σύγχρονης έρευνας σε διαφορετικές περιοχές της φυσικής, όπως είναι οι: φυσική επιταχυντών, αστροφυσική, γενική θεωρία της σχετικότητας, μηχανική των ρευστών (υπολογιστική ρευστοδυναμική), πεδιακή θεωρία πλέγματος/θεωρία βαθμίδας πλέγματος (ιδίως κβαντική χρωματοδυναμική πλέγματος), φυσική πλάσματος, προσομοίωση φυσικών συστημάτων (εφαρμόζοντας για παράδειγμα τη μοριακή δυναμική), πυρηνική μηχανική, πρόβλεψη της δομής των πρωτεϊνών, πρόγνωση του καιρού, φυσική της συγκρούσεως με υπερηχητικές ταχύτητες και άλλες.

Δείτε επίσης 
 Μαθηματική φυσική
 Θεωρητική φυσική

Παραπομπές

Βιβλιογραφία 
 A.K. Hartmann, Practical Guide to Computer Simulations, World Scientific, 2009
 Steven E. Koonin: Computational Physics, εκδ. Addison-Wesley, 1986
 T. Pang: An Introduction to Computational Physics, Cambridge University Press, 2010
 B. Stickler και E. Schachinger: Basic concepts in computational physics, Springer Verlag, 2013, ISBN 9783319024349
 E. Winsberg: Science in the Age of Computer Simulation, University of Chicago Press, Σικάγο 2010

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Τομέας υπολογιστικής φυσικής της Αμερικανικής Εταιρείας Φυσικής
 Ομάδα υπολογιστικής φυσικής του (βρετανικού) Ινστιτούτου Φυσικής (στο archive.org)
 SciDAC: Scientific Discovery through Advanced Computing
 Open Source Physics
 Μάθημα υπολογιστικής φυσικής με κλιπ στο youtube