Πίτερ Γκατς

Ο Πέτερ Γκατς (ουγγρικά: Péter Gács, γεννήθηκε στις 9 Μαΐου 1947), ευρέως γνωστός ως Peter Gacs, είναι ουγγρικής καταγωγής Αμερικανός μαθηματικός και επιστήμονας υπολογιστών, καθηγητής και εξωτερικό μέλος της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών. Είναι γνωστός για το έργο του σχετικά με την αξιόπιστη υπολογιστική, την τυχαιότητα στην υπολογιστική, την αλγοριθμική πολυπλοκότητα, την αλγοριθμική πιθανότητα και τη θεωρία της πληροφορίας.

Σταδιοδρομία
Ο Πίτερ Γκατς φοίτησε στο γυμνάσιο της γενέτειράς του και στη συνέχεια πήρε δίπλωμα (M.S.) από το Πανεπιστήμιο Loránd Eötvös της Βουδαπέστης το 1970. Ο Γκατς ξεκίνησε τη σταδιοδρομία του ως ερευνητής στο Ινστιτούτο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών και απέκτησε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο Γκαίτε της Φρανκφούρτης το 1978. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του είχε την ευκαιρία να επισκεφθεί το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και να συνεργαστεί με τον Αντρέι Κολμογκόροφ και τον μαθητή του Λεονίντ Α Λεβίν. Μέχρι το 1979 ήταν επισκέπτης ερευνητικός συνεργάτης στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Ήταν βοηθός καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Ρότσεστερ από το 1980 έως το 1984, οπότε μετακόμισε στο Πανεπιστήμιο της Βοστώνης, όπου και μονιμοποιήθηκε το 1985. Από το 1992 είναι τακτικός καθηγητής
.

Επιστημονική εργασία 
Ο Γκατς συνεισέφερε σε πολλούς τομείς της επιστήμης των υπολογιστών. Ήταν ο Γκατς και ο Λάσλο Λόβαζ που έφεραν για πρώτη φορά την ελλειψοειδή μέθοδο στην προσοχή της διεθνούς κοινότητας τον Αύγουστο του 1979 δημοσιεύοντας τις αποδείξεις και κάποιες βελτιώσεις της. Ο Γκατς έδωσε επίσης συμβολή στο θεώρημα Σίπσερ-Λάουτεμαν. Η κύρια συμβολή του και η ερευνητική του εστίαση επικεντρώθηκαν στα κυψελοειδή αυτόματα και στην πολυπλοκότητα Κολμογκόροφ.

Εργασία στα κυτταρικά αυτόματα
Η σημαντικότερη συνεισφορά του στον τομέα των κυτταρικών αυτομάτων εκτός από τον κανόνα GKL (Γκατς-Kurdyumov-Levin rule) είναι η κατασκευή ενός αξιόπιστου μονοδιάστατου κυτταρικού αυτομάτου που παρουσιάζει έτσι ένα αντιπαράδειγμα στην εικασία των θετικών ποσοστών. Η κατασκευή που προσέφερε είναι πολλαπλής κλίμακας και πολύπλοκη. Αργότερα, η ίδια τεχνική χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή απεριόδιων συνόλων πλακιδίων.

Αλγοριθμική θεωρία πληροφοριών και στην πολυπλοκότητα Κολμογόροφ
Ο Γκατς συνέγραψε αρκετές σημαντικές εργασίες στον τομέα της αλγοριθμικής θεωρίας της πληροφορίας και της πολυπλοκότητας Κολμογόροφ Μαζί με τον Λεονίντ Α. Λέβιν, καθιέρωσε βασικές ιδιότητες της πολυπλοκότητας προθέματος, συμπεριλαμβανομένου του τύπου για την πολυπλοκότητα των ζευγαριών και για τις ελλείψεις τυχαιότητας, συμπεριλαμβανομένου του αποτελέσματος που ανακαλύφθηκε εκ νέου αργότερα και είναι πλέον γνωστό ως λήμμα της άφθονης περίσσειας. Έδειξε ότι η αντιστοιχία μεταξύ πολυπλοκότητας και εκ των προτέρων πιθανότητας που ισχύει για την πολυπλοκότητα προθέματος δεν ισχύει πλέον για μονοτονική πολυπλοκότητα και συνεχή εκ των προτέρων πιθανότητα.  Στη συναφή θεωρία της αλγοριθμικής τυχαιότητας απέδειξε ότι κάθε ακολουθία είναι αναγώγιμη κατά Turing σε μια τυχαία ακολουθία (το αποτέλεσμα που σήμερα είναι γνωστό ως θεώρημα Gacs-Kucera, καθώς είχε αποδειχθεί ανεξάρτητα από τον Antonin Kucera) Αργότερα εισήγαγε (μαζί με τους συν-συγγραφείς του) την έννοια της αλγοριθμικής απόστασης και απέδειξε τη σύνδεσή της με την υπό συνθήκη πολυπλοκότητα .

Ήταν ένας από τους πρωτοπόρους της αλγοριθμικής στατιστικής, εισήγαγε μια από τις κβαντικές εκδοχές για την αλγοριθμική πολυπλοκότητα, μελέτησε τις ιδιότητες της αλγοριθμικής τυχαιότητας για γενικούς χώρους και γενικές κατηγορίες μέτρων . Ορισμένα από αυτά τα αποτελέσματα καλύπτονται στις έρευνες του για την αλγοριθμική θεωρία της πληροφορίας.  Επίσης, απέδειξε αποτελέσματα στα όρια μεταξύ της κλασικής και της αλγοριθμικής θεωρίας πληροφορίας: το θεμελιώδες παράδειγμα που δείχνει τη διαφορά μεταξύ κοινής και αμοιβαίας πληροφορίας (με τον János Körner). Μαζί με τον Ρούντολφ Άλσβεντε και τον Körner απέδειξε το λήμμα της ανατίναξης (blowing-up lemma).

Δημοσιεύσεις
 Packing of convex sets in the plane with a large number of neighbors (1972)
 On the relation between descriptional complexity and algorithmic (1983)
 Deterministic computations whose history is independent of the order of ´ updating (1995)
 The angel wins (2006)
 A Turing machine resisting isolated bursts of faults (2013) - kun iu alia

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Ούγγροι μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα