Ντένις Σάλιβαν

Ο Ντένις Πάρνελ Σάλιβαν (Dennis Parnell Sullivan, γεννηθείς στις 12 Φεβρουαρίου 1941) είναι Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην αλγεβρική τοπολογία, τη γεωμετρική τοπολογία και τα δυναμικά συστήματα. Κατέχει την έδρα Άλμπερτ Αϊνστάιν στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης Graduate Center και είναι διακεκριμένος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Stony Brook.

Ο Σάλιβαν τιμήθηκε με το βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά το 2010 και με το βραβείο Άμπελ το 2022.

Νεανική ηλικία και εκπαίδευση
Ο Σάλιβαν γεννήθηκε στο Πορτ Χιούρον του Μίσιγκαν στις 12 Φεβρουαρίου 1941.  Η οικογένειά του μετακόμισε στο Χιούστον λίγο αργότερα.

Εισήχθη στο Πανεπιστήμιο Ράις για να σπουδάσει χημικός μηχανικός, αλλά άλλαξε κατεύθυνση και επέλεξε μαθηματικά το δεύτερο έτος σπουδών του, αφού έπεσε πάνω σε ένα ιδιαίτερα ελκυστικό μαθηματικό θεώρημα. Το κίνητρο αυτής της αλλαγής προήλθε από μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος της ομοιομορφίας, σύμφωνα με το οποίο πρόσθεσε:

Οποιαδήποτε επιφάνεια τοπολογικά παρόμοια με ένα μπαλόνι, και ανεξάρτητα από το σχήμα της -είτε πρόκειται για μια μπανάνα είτε για το άγαλμα του Δαβίδ του Μιχαήλ Άγγελου - θα μπορούσε να τοποθετηθεί σε μια απόλυτα στρογγυλή σφαίρα, έτσι ώστε το τέντωμα ή η απαιτούµενη πίεση σε κάθε σημείο να είναι η ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις σε κάθε ένα από αυτά τα σημεία. 

Πήρε το πτυχίο Bachelor of Arts από το Rice το 1963. Έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον το 1966 με τη διατριβή του, Triangulating homotopy equivalences (Τριγωνικές ομοτοπικές ισοδυναμίες), υπό την επίβλεψη του Γουίλιαμ Μπράουντερ.

Σταδιοδρομία
Ο Σάλιβαν φοίτησε με υποτροφία του ΝΑΤΟ στο Πανεπιστήμιο του Warwick από το 1966 έως το 1967. Υπήρξε ερευνητής Μίλερ στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ από το 1967 έως το 1969 και στη συνέχεια υπότροφος Σλόαν στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης από το 1969 έως το 1973. Ήταν επισκέπτης υπότροφος στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών το 1967-1968, το 1968-1970 και ξανά το 1975.

Ο Σάλιβαν ήταν αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Paris-Sud από το 1973 έως το 1974 και στη συνέχεια έγινε μόνιμος καθηγητής στο Ινστιτούτο Ανώτατων Επιστημονικών Σπουδών (IHÉS) το 1974. Το 1981, ανέλαβε την έδρα Άλμπερτ Αϊνστάιν στις Επιστήμες (Μαθηματικά) στο Graduate Center, City University της Νέας Υόρκης με αποτέλεσμα να περιορίσει τα καθήκοντά του στο IHÉS, ενώ το 1996 εντάχθηκε στη μαθηματική σχολή του Stony Brook University και αποχώρησε από το IHÉS τον επόμενο χρόνο.

Ο Σάλιβαν συμμετείχε στην ίδρυση του Κέντρου Γεωμετρίας και Φυσικής Σίμονς και είναι μέλος του διοικητικού συμβουλίου του.

Έρευνα

Γεωμετρική τοπολογία
Μαζί με τον Μπράουντερ και τους άλλους φοιτητές του, ο Σάλιβαν ήταν ένας από τους πρώτους που υιοθέτησε τη θεωρία της χειρουργικής επέμβασης, ιδιαίτερα για την ταξινόμηση πολυπλοκότητας υψηλών διαστάσεων. Η διατριβή του επικεντρώθηκε στην Hauptvermutung.

Σε μια σειρά σημαντικών σημειώσεων που δημοσιεύτηκαν το 1970, ο Σάλιβαν διατύπωσε τη ριζοσπαστική ιδέα ότι, στο πλαίσιο της θεωρίας ομοτοπίας, οι χώροι μπορούν άμεσα να "σπάσουν σε κουτιά" (ή να εντοπιστούν), μια διαδικασία που μέχρι τότε εφαρμοζόταν σε αλγεβρικές κατασκευές που γίνονταν από τέτοιους χώρους
.

Η εικασία του Σάλιβαν, που αποδείχθηκε στην αρχική της μορφή από τον Χέινς Μίλερ, δηλώνει ότι ο ταξινομητικός χώρος BG μιας πεπερασμένης ομάδας G είναι αρκετά διαφορετικός από οποιοδήποτε πεπερασμένο σύμπλεγμα CW X, ώστε να απεικονίζεται σε ένα τέτοιο X μόνο "με δυσκολία"- σε μια πιο επίσημη δήλωση, ο χώρος όλων των απεικονίσεων BG στο X, ως αιχμηροί χώροι και δεδομένης της συμπαγούς-ανοικτής τοπολογίας, είναι ασθενώς συρρικνούμενος.. Η εικασία του Σάλιβαν παρουσιάστηκε επίσης για πρώτη φορά στις σημειώσεις του 1970.

Ο Σάλιβαν και ο Ντάνιελ Κουίλεν (ανεξάρτητα) δημιούργησαν τη θεωρία της ορθολογικής ομοτοπίας στα τέλη της δεκαετίας του 1960 και τη δεκαετία του 1970.Εξετάζει "εξορθολογισμούς" των απλά συνδεδεμένων τοπολογικών χώρων με ομάδες ομοτοπίας και ομάδες μοναδικής ομολογίας τεντωμένες με τους ορθολογικούς αριθμούς, αγνοώντας τα στοιχεία στρέψης και απλοποιώντας ορισμένους υπολογισμούς.

kleinian ομάδες
Οι Σάλιβαν και Γουίλιαμ Θέρστον γενίκευσαν την εικασία της πυκνότητας του Λίπμαν Μπερς από τις μόνο εκφυλισμένες επιφανειακές ομάδες Kleinian σε όλες τις πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες Kleinian στα τέλη της δεκαετίας του 1970 και στις αρχές της δεκαετίας του 1980. Η εικασία δηλώνει ότι κάθε πεπερασμένα παραγόμενη ομάδα Kleinian είναι ένα αλγεβρικό όριο γεωμετρικά πεπερασμένων ομάδων Kleinian και αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τους Οχσίκα και Ναμαζί-Σούτο το 2011 και το 2012 αντίστοιχα.

Συμμορφικές και οιονεί συμμορφικές απεικονίσεις
Το θεώρημα δεικτών Connes-Donaldson-Sullivan-Teleman είναι μια επέκταση του θεωρήματος δεικτών Atiyah-Singer σε οιονεί συμμορφικές πολλαπλότητες που οφείλεται σε μια κοινή εργασία των Σάιμον Ντόναλντσον και Σάλιβαν το 1989 και σε μια κοινή εργασία των Αλέν Κον, Σάλιβαν και Nicolae Teleman το 1994.

Το 1987, ο Σάλιβαν και ο Μπέρτον Ροντέν απέδειξαν την εικασία του Θέρστον σχετικά με την προσέγγιση του χάρτη Ρίμαν από κυκλικές συσκευασίες.

Τοπολογία χορδών
Οι Σάλιβαν και Μόιρα Τσας ξεκίνησαν το πεδίο της τοπολογίας χορδών, το οποίο εξετάζει αλγεβρικές δομές στην ομολογία των ελεύθερων χώρων βρόχων . Ανέπτυξαν το γινόμενο Τσας-Σάλιβαν για να δώσουν ένα μερικό ανάλογο της μοναδικής ομολογίας του γινόμενου κυπέλλου από τη μοναδική κοχομολογίαv
. Η τοπολογία χορδών έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλές προτάσεις για την κατασκευή τοπολογικών κβαντικών θεωριών πεδίου στη μαθηματική φυσική.

Δυναμικά συστήματα
Το 1975, οι Σάλιβαν και Μπιλ Πάρι εισήγαγαν την τοπολογική αναλλοίωτη των Πάρι-Σάλιβαν για ροές σε μονοδιάστατα δυναμικά συστήματα.

Το 1985, ο Σάλιβαν απέδειξε το θεώρημα της μη περιπλανώμενης περιοχής. Αυτό το αποτέλεσμα περιγράφηκε από τον μαθηματικό Άντονι Φίλιπς ως οδηγώντας σε μια "αναβίωση της ολομορφικής δυναμικής μετά από 60 χρόνια στασιμότητας".

Βραβεία
1971 Βραβείο Όσβαλντ Βέμπλεν στη Γεωμετρία 
1981 Βραβείο Ελί Καρτάν, Γαλλική Ακαδημία Επιστημών
1983 Μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών.
1991 Μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών .
1994 Διεθνές Βραβείο Επιστήμης του Βασιλιά Φαϊζάλ.
2004 Εθνικό Μετάλλιο Επιστημών
2006 Βραβείο Στιλ για το επίτευγμα ζωής
2010 Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά, για "τη συμβολή του στην αλγεβρική τοπολογία και τη σύμμορφη δυναμική".
2012 Μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας
2014 Βραβείο Balzan στα Μαθηματικά (καθαρά ή εφαρμοσμένα)
2022 Βραβείο Άμπελ

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

 Sullivan's homepage at Stony Brook University
  Dennis Sullivan 

Μαθηματικοί αναλυτές
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα