Ταυτότητα Bienaymé

Στην θεωρία πιθανοτήτων η ταυτότητα Bienaymé αναφέρεται στην μαθηματική ταυτότητα για τη διακύμανση του αθροίσματος  τυχαίων μεταβλητών

όπου  είναι η συνδιακύμανση των  και .

Όταν οι τυχαίες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες, τότε η ταυτότητα απλοποιείται ως εξής

Παραδείγματα 

 Για , η ταυτότητα έχει τη μορφή

 Για , η ταυτότητα έχει τη μορφή

Απόδειξη 

Από τον ορισμό της διακύμανσης  προκύπτει ότι

Αναπτύσσοντας τα τετράγωνα χρησιμοποιώντας τον τύπο , έχουμε ότι

Όταν οι τυχαίες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες τότε  για  και επομένως ο τύπος απλοποιείται ως εξής:

Δείτε επίσης 
 Διακύμανση
 Ανισότητα Τσεμπισιόφ
 Συνδιακύμανση

Παραπομπές

Θεωρία πιθανοτήτων
Μαθηματικές ταυτότητες