Ανισότητα Πέιλι-Ζίγκμουντ

Στην θεωρία πιθανοτήτων η ανισότητα Πέιλι-Ζίγκμουντ (αναφέρεται και ως ανισότητα Paley-Zygmund) λέει ότι για οποιαδήποτε τυχαία μεταβλητή  και για οποιοδήποτε  έχουμε ότι

Η ανισότητα παίρνει το όνομά της από τον Ρέιμοντ Πέιλι και τον Αντόνι Ζίγκμουντ που δημοσίευσαν την ανισότητα το 1932.

Απόδειξη 

Για τις δείκτριες τυχαίες μεταβλητές  και , έχουμε ότι
.
Επομένως, γράφουμε την αναμενόμενη τιμή του  ως
.
Για τον πρώτο όρο, έχουμε από την ανισότητα Κωσύ-Σβαρτς ότι

Για τον δεύτερο όρο, έχουμε ότι  και επομένως, 

Συνδυάζοντας τις () και (), έχουμε ότι 
,
αναδιατάσσοντας την οποία λαμβάνουμε τη ζητούμενη ανισότητα.

Επεκτάσεις 
Διάφορες επεκτάσεις έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία.

Δείτε επίσης 
 Ανισότητα Τσουνγκ-Έρντος
 Μέθοδος δεύτερης ροπής

Παραπομπές 

Πειλι Ζιγκμουντ