Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού-αρμονικού μέσου

Στα μαθηματικά, η ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού-αρμονικού μέσου είναι η ανισότητα που λέει ότι για κάθε  θετικούς πραγματικούς αριθμούς ο αριθμητικός μέσος είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον γεωμετρικό μέσο που είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον αρμονικό μέσο. 

Πιο συγκεκριμένα, για τους  αριθμούς  ισχύει ότι
.

Για την ειδική περίπτωση που έχουμε  αριθμούς  η ανισότητα παίρνει την μορφή
.

Η ανισότητα αυτή είναι επέκταση της ανισότητας αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου και η απόδειξή της προκύπτει από αυτή.

Παραπομπές

Ανισότητες