Συζυγής ανάστροφος πίνακας

Στην γραμμική άλγεβρα, συζυγής ανάστροφος πίνακας (ή αλλιώς Ερμιτιανός συζυγής πίνακας) ενός μιγαδικού πίνακα είναι ο ανάστροφος πίνακας του συζυγούς του. Πιο συγκεκριμένα, για τον πίνακα  διαστάσεων , ο συζυγής ανάστροφος πίνακας  είναι ο πίνακας διαστάσεων , ο οποίος ικανοποιεί 
,
για κάθε  και . Επομένως,

Για παράδειγμα, ο συζυγής του  είναι ο .

Ο συζυγής ανάστροφος συμβολίζεται και ως  και  Η ονομασία Ερμιτιανός προέρχεται από τον Κάρολο Ερμίτ.

Παραδείγματα 
 Παρακάτω δίνονται μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα μιγαδικών πινάκων και ο συζυγής ανάστροφός τους:

 Για οποιονδήποτε πραγματικό πίνακα , .
 Για οποιονδήποτε φανταστικό πίνακα , . Για παράδειγμα,

Ιδιότητες 

Συνδυάζοντας τις ιδιότητες του ανάστροφου πίνακα και τις ιδιότητες του συζυγούς πίνακα, έχουμε τις εξής ιδιότητες:
 Ο συζυγής ανάστροφος του συζυγούς ανάστροφου είναι ο αρχικός πίνακας, .
 Για τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό ενός μιγαδικού πίνακα  με έναν μιγαδικό αριθμό , .
 Ο συζυγής ανάστροφος του άθροισμα δύο πινάκων  και  είναι το άθροισμα των συζυγών ανάστροφων, .
 Ο συζυγής ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων  και  είναι το γινόμενο των συζυγών ανάστροφων, .
 Το ίχνος του συζυγούς ανάστροφου ενός τετραγωνικού πίνακα είναι .
 Ο συζυγής ανάστροφος του αντίστροφου είναι ο αντίστροφος του συζυγούς ανάστροφου, .
 Η ορίζουσα του συζυγή πίνακα είναι ο συζυγής της ορίζουσας, δηλαδή .

Σχετικές έννοιες 
 Εμιτιανός πίνακας Πίνακας ο οποίος ικανοποιεί .
 Αντιερμιτιανός πίνακας Πίνακας ο οποίος ικανοποιεί .

Δείτε επίσης 
 Ανάστροφος πίνακας
 Συζυγής πίνακας

Παραπομπές 

Γραμμική άλγεβρα