Νικολάους Χόφραιτερ

Ο Νικολάους Χόφραιτερ (Nikolaus Hofreiter, 8 Μαΐου 1904 - 23 Ιανουαρίου 1990) ήταν Αυστριακός μαθηματικός που ασχολήθηκε κυρίως με τη θεωρία των αριθμών.

Βιογραφία
Ο Χόφραιτερ φοίτησε στο σχολείο του Λιντς και στη συνέχεια πήγε στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Βιέννης   ὁπου σπούδασε  από το 1923,  εκεί παρακολούθησε μαθήματα περιγραφικής γεωμετρίας με τους Χανς Χαν, Βίλχελμ Βίρτινγκερ, Εμίλ Μύλλερ και Φίλιπ Φουρτβένγκλερ, με τον οποίο έλαβε το διδακτορικό του το 1927 με θέμα τη θεωρία της αναγωγής των τετραγωνικών μορφών (Eine neue Reduktionstheorie für definite quadratische Formen). Το 1928 πέρασε το Lehramtsprüfung (εξέταση αδειοδότησης) και πέρασε ένα δοκιμαστικό έτος ως δάσκαλος στη Βιέννη, αλλά στη συνέχεια επέστρεψε στο πανεπιστήμιο (αρχικά ως επιστημονικός βοηθός στο TU της Βιέννης), όπου έγινε βοηθός του Φουρτβένγκλερ το 1929, πριν διοριστεί το 1933. Ακόμα και τότε ήταν εξαιρετικός καθηγητής και έδωσε διαλέξεις όχι μόνο στη Βιέννη αλλά και στο Γκρατς.

Η διδακτορική του διατριβή και η διατριβή για υφηγεσία αφορούσαν τη θεωρία της αναγωγής των τετραγωνικών μορφών, πάνω στην οποία είχαν εργαστεί προηγουμένως οι Γκάους, Σαρλ Ερμίτ και Χέρμαν Μινκόβσκι. Ο Χόφραιτερ ασχολήθηκε με την περίπτωση των τεσσάρων μεταβλητών ενός προβλήματος του Μινκόβσκι (ο Μινκόβσκι είχε λύσει το πρόβλημα για δύο μεταβλητές, ενώ ο Ρόμπερτ Ρέμακ το είχε λύσει για τρεις μεταβλητές) σχετικά με το γινόμενο ανομοιογενών γραμμικών μορφών και σημείωσε σημαντική πρόοδο. Η πλήρης λύση δεν βρέθηκε παρά μόνο 15 χρόνια αργότερα (και η γενική περίπτωση είναι ακόμη άλυτη). Το 1934 απέδειξε την ύπαρξη άπειρου αριθμού πραγματικών τετραγωνικών αριθμητικών πεδίων χωρίς ευκλείδειο αλγόριθμο. Επιπλέον, ασχολήθηκε με τη γεωμετρία των αριθμών και τη Διοφαντική προσέγγιση.

Το 1939 έγινε αναπληρωτής καθηγητής και παντρεύτηκε τη μαθηματικό Μαργκαρέτε Ντόσταλικ (1912-2013). Ήταν επίσης φοιτήτρια του Φούρτβανγκλερ και έκανε σημαντικό έργο πάνω στις αλγεβρικές εξισώσεις και εργαζόταν ως μετεωρολόγος στο Βερολίνο εκείνη την εποχή. Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, μετακόμισε από τη Βιέννη και λίγο αργότερα βρέθηκε στο Ινστιτούτο Αεροπορικών Ερευνών Χέρμαν Γκέρινγκ στο Μπράουνσβαϊγκ, όπου εργάζονταν ήδη οι συνάδελφοί του Βόλφγκανγκ Γκρόμπνερ από τη Βιέννη, Μπέρνχαρντ Μπάουλε από το Γκρατς, Ερνστ Πεσλ και Γιόζεφ Λάουμπ. Μέσω της εργασίας του εκεί, μαζί με τον Γκρέμπνερ, ξεκίνησε έναν πίνακα ολοκληρωμάτων. Ο πρώτος τόμος, σχετικά με τα αόριστα ολοκληρώματα, εκδόθηκε από την Notdruck (Braunschweig) το 1944 και από την Springer το 1949. Το 1950 κυκλοφόρησε ο δεύτερος τόμος που περιείχε οριστικά ολοκληρώματα. Και τα δύο μέρη ήταν ευρέως διαθέσιμα μέχρι την 5η έκδοση 1973/75. Η σύζυγός του, Μάργκαρετ, βοήθησε στους υπολογισμούς, καθώς και στην προετοιμασία και την αναθεώρηση και των δύο τόμων.

Εκτός από το έργο τους στο Ινστιτούτο Αεροπορικών Ερευνών, οι Γκρόμπνερ και Χοφράιτερ συνέχισαν να δίνουν διαλέξεις και σεμινάρια στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Μπραουνσβάιχ. Μετά τον πόλεμο επέστρεψε στη Βιέννη το 1946 και συνέχισε να διευρύνει το έργο του στη θεωρία αριθμών. Εργάστηκε επίσης σε θέματα γραμμικής βελτιστοποίησης και αριθμητικών μαθηματικών. Το 1954 έγινε καθηγητής και το 1963/4 έγινε πρύτανης της Σχολής, ενώ το 1965/6 ήταν πρύτανης του Πανεπιστημίου της Βιέννης. Το 1974 συνταξιοδοτήθηκε.

Το 1970 ο Χόφραιτερ έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Αυστριακής Ακαδημίας Επιστημών. Έλαβε τον Αυστριακό Σταυρό Τιμής για την Επιστήμη και την Τέχνη, Α΄ τάξης το 1965, το Χρυσό Μετάλλιο Τιμής της πόλεως της Βιέννης, το Μεγάλο Αργυρό Τιμητικό Παράσημο για τις Υπηρεσίες προς τη Δημοκρατία της Αυστρίας το 1977, τον Σταυρό του Διοικητή του Τάγματος του Αγίου Γρηγορίου του Μεγάλου, το Δαχτυλίδι Τιμής της Αυστριακής Μαθηματικής Εταιρείας. Ήταν επίτιμος γερουσιαστής του Πανεπιστημίου του Λιντς.

Μεταξύ των διδακτορικών του φοιτητών ήταν οι Εντμουντ Χλάουκα, Πέτερ Γκρούμπερ και Λέοπολντ Σμέττερερ. Έχει πάνω από 1500 ακαδημαϊκούς απογόνους, κυρίως μέσω του Χλάουκα.

Δημοσιεύσεις
 Edmund Hlawka:  Νικολάους Χόφραιτερ. Στο: Αλμανάκ της Αυστριακής Ακαδημίας Επιστημών για το έτος 1989/90. 140. Jahrgang, Wien 1990, S. 327–340.
 Edmund Hlawka: Νεκρολογία του Νικολάους Χόφραιτερ. In: Monatshefte für Mathematik''. Band 116, 1993, Nr. 3–4, σσ. 263–273

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Αυστριακοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα