Φέλιξ Χάουσντορφ

Ο Φέλιξ Χάουσντορφ ήταν Γερμανός μαθηματικός που γεννήθηκε στις 8 Νοεμβρίου 1868 στο Μπρέσλαου (σήμερα Βρότσλαβ) και πέθανε στις 26 Ιανουαρίου 1942 στη Βόννη. Έγραψε φιλοσοφικά και λογοτεχνικά έργα με το όνομα Πολ Μονγκρέ.

Θεωρείται ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης τοπολογίας, ενώ είχε επίσης σημαντική συμβολή στη θεωρία συνόλων, τη θεωρία μετρήσεων και τη συναρτησιακή ανάλυση. Το 2007, το όνομά του δόθηκε στο Κέντρο Μαθηματικών Χάουσντορφ στη Βόννη, όπου δίδαξε και αυτοκτόνησε μαζί με τη σύζυγό του για να ξεφύγει από τα στρατόπεδα.

Βιογραφία
Ο Χάουσντορφ γεννήθηκε σε ευκατάστατη εβραϊκή οικογένεια, που δεν είχε ποτέ έγνοια για τα χρήματα. Ο πατέρας του, ο Λουδοβίκος (1843-1896), ήταν επιχειρηματίας, αλλά άφησε επίσης αρκετές πραγματείες, μεταξύ των οποίων και μία για τις αραμαϊκές μεταφράσεις της Βίβλου από την άποψη του νόμου του Ταλμούδ.

Για μεγάλο χρονικό διάστημα, ο νεαρός Χάουσντορφ έδειχνε ότι επιθυμούσε  μια καλλιτεχνική σταδιοδρομία. Μόνο μετά από επιμονή του πατέρα του εγκατέλειψε τη μουσική, αλλά είχε πάντα καλλιτέχνες στον κύκλο των φίλων του: τους Ρίχαρντ Ντέμελ, Χέρμαν Κονράντι, Ότο Έριχ Χάρτλεμπεν, Γκούσταβ Κίρσταϊν, Μαξ Κλίνγκερ, Μαξ Ρέγκερ και Φρανκ Βέντεκιντ. Ήταν μεγάλος λάτρης της μουσικής του Ρίχαρντ Βάγκνερ. Ο ίδιος δεν εγκατέλειψε ποτέ εντελώς τη λογοτεχνία. Το έργο του Der Arzt seiner Ehre, μια σάτιρα για το αίσθημα τιμής και τη μανία μονομαχίας των Πρώσων αξιωματικών, σημείωσε μεγάλη επιτυχία. Δημοσίευσε μια συλλογή ποιημάτων και μεγάλο αριθμό φιλοσοφικών δοκιμίων, δανειζόμενος, για παράδειγμα, από τον Νίτσε, για τον οποίο παρέμεινε ιδιαίτερα επικριτικός, μια μη δογματική και μη συστηματική άποψη.

Το 1899, ο Χάουσντορφ παντρεύτηκε τη Σαρλότ Γκόλντσμιντ, κόρη γιατρού.

Ο Χάουσντορφ σπούδασε μαθηματικά στη Λειψία, όπου καθηγητές του ήταν ο Χάινριχ Μπρουνς και ο Άντολφ Μάγιερ, και δίδαξε εκεί μέχρι το 1910, όταν έγινε καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Βόννης. Από το 1913 έως το 1921 δίδαξε στο Πανεπιστήμιο του Γκρίφσβαλντ, πριν επιστρέψει στη Βόννη.

Όταν το ναζιστικό κόμμα ήρθε στην εξουσία, ο Χάουσντορφ σκέφτηκε ότι, ως καθηγητής πανεπιστημίου, δεν θα τον ενοχλούσε. Ωστόσο, το μαθηματικό του έργο καταγγέλθηκε ως "εβραϊκό", άχρηστο και "αντιγερμανικό" και έχασε τη θέση του το 1935.

Το 1942, ο Χάουσντορφ, η σύζυγός του και η κουνιάδα του εγκλωβίστηκαν στο στρατόπεδο τράνζιτ της Βόννης-Έντενιχ (ένα μοναστήρι από το οποίο οι Ναζί είχαν διώξει τις μοναχές και το είχαν μετατρέψει σε στρατόπεδο τράνζιτ). Έγραψε σε έναν φίλο του:

<blockquote>Αγαπητέ φίλε Βολστάιν,

Μέχρι τη στιγμή που θα λάβεις αυτή την επιστολή, οι τρεις μας θα έχουμε λύσει το πρόβλημα με άλλον τρόπο - με τον τρόπο που εσύ προσπαθούσες συνεχώς να μας αποτρέψεις. [...] Αυτό που συνέβη στους Εβραίους τους τελευταίους μήνες προκαλεί δικαίως τον φόβο ότι δεν θα μας επιτραπεί πλέον να ζήσουμε κάτι βιώσιμο. [...] Συγχωρέστε μας [...] για την λιποταξία μας. Ευχόμαστε σε εσάς και σε όλους τους φίλους μας καλύτερες στιγμές.</blockquote>

Το βράδυ της 25ης Ιανουαρίου και οι τρεις αυτοκτόνησαν με βαρβιτουρικά. Η τελευταία επιθυμία του Χάουσντορφ δεν πραγματοποιήθηκε: ο Βολστάιν πέθανε στο Άουσβιτς. Η κόρη του Λενόρε (Νόρα) (1900 - 1991) επέζησε του Ολοκαυτώματος και πέθανε στη Βόννη.

Συνεισφορές στα μαθηματικά
Ο Χάουσντορφ συνέβαλε στα ακόλουθα θέματα, αρκετά από τα οποία φέρουν το όνομά του:

Μερική διάταξη συνόλων
Χώροι Χάουσντορφ,
διάσταση Χάουσντορφ
Απόσταση Χάουσντορφ,
Γενική απόδειξη της ανισότητας του Young (ή "ανισότητα Γιανγκ-Χάουσντορφ"),
Πρόβλημα της στιγμής Χάουσντορφ,
Τύπος Μπέικερ-Κάμπελ-Χόουσντορφ,
Παράδοξο του Χάουσντορφ,
Απόδειξη της αρχής της μεγιστοποίησης του Χάουσντορφ,
Θεώρημα Λεμπέσγκ-Χάουσντορφ.

Το 1908, ο Χάουσντορφ έδωσε την πρώτη γενίκευση της υπόθεσης συνέχειας του Κάντορ: την "υπόθεση Άλεφ", που ισοδυναμεί με αυτό που σήμερα αποκαλούμε γενικευμένη υπόθεση συνέχειας.

Το 1909, μελετώντας σύνολα ακολουθιών πραγματικών αριθμών με μερική τάξη, διατύπωσε αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως αρχή μεγιστοποίησης του Χάουστορφ- ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε μια αρχή μεγιστοποίησης στην άλγεβρα.

Το 1914, στο κλασικό έργο του Grundzüge der Mengenlehre (Στοιχεία της θεωρίας συνόλων), έδωσε έναν αφηρημένο ορισμό των μερικώς διατεταγμένων συνόλων. Χρησιμοποιώντας το αξίωμα της επιλογής, έδειξε ότι κάθε σύνολο με μερική τάξη έχει ένα μέγιστο υποσύνολο με ολική τάξη. Το ίδιο έργο περιλαμβάνει μια αξιωματοποίηση της τοπολογικής έννοιας της γειτονιάς- εδώ εισάγονται επίσης οι τοπολογικοί χώροι που σήμερα είναι γνωστοί ως ξεχωριστοί χώροι (χώροι Χάουσντορφ).

Επίσης, το 1914 και πάλι με βάση το αξίωμα της επιλογής, έδωσε μια "παράδοξη" διάσπαση της δισδιάστατης σφαίρας ως τη διαχωριστική ένωση των συνόλων A, B, C και Q, όπου το Q είναι μετρήσιμο και τα σύνολα A, B, C και B ∪ C είναι συγγενή. Αυτή είναι η πηγή της διάσπασης της τρισδιάστατης σφαίρας του χώρου για το παράδοξο Μπάναχ-Τάρσκι.

Ο Χάουσντορφ ήταν αυτός που εισήγαγε τις έννοιες της απόστασης Χάουσντορφ και της διάστασης Χάουσντορφ, οι οποίες έδειξαν τη χρησιμότητά τους στη θεωρία των μορφοκλασματικών συνόλων.

Έργο
Τα πλήρη έργα δημοσιεύονται επί του παρόντος. Η βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου της Βόννης έχει παραλάβει ένα κληροδότημα περίπου 26.000 χειρόγραφων σελίδων του Χάουσντορφ. Η εκδοτική ομάδα αποτελείται από 16 μαθηματικούς ή λογικούς, 5 ιστορικούς των μαθηματικών και της αστρονομίας και 3 φιλοσόφους και γερμανιστές- επιστημονικός συντονιστής της είναι ο Βάλτερ Πέρκερτ. Οι εννέα τόμοι (συμπεριλαμβανομένων των φιλοσοφικών και λογοτεχνικών έργων) έχουν εκδοθεί ή θα εκδοθούν από τον Springer, συμπεριλαμβανομένης της βιογραφίας:

1A. Allgemeine Mengelehre (ISBN 978-3-642-25598-4)
1B. Βιογραφία (ISBN 978-3-662-56380-9), 2018, xii+1131 σελ. (επιμέλεια: Egbert Brieskorn και Βάλτερ Purkert)
2. Grundzüge der Mengenlehre (ISBN 978-3-540-42224-2), "Στοιχεία της θεωρίας συνόλων".
3. Mengenlehre (ISBN 978-3-540-76806-7), "Θεωρία συνόλων".
4. Analysis, Algebra und Zahlentheorie (ISBN 978-3-540-41760-6), "Ανάλυση, άλγεβρα και θεωρία αριθμών".
5. Astronomie, Optik und Wahrscheinlichkeitstheorie (ISBN 978-3-540-30624-5), "Αστρονομία, οπτική και θεωρία πιθανοτήτων".
6. Geometrie, Raum und Zeit "Γεωμετρία, χώρος και χρόνος" (υπό προετοιμασία)
7. Philosophisches Werk (ISBN 978-3-540-20836-5), "Φιλοσοφικό έργο".
8. Literarisches Werk (ISBN 978-3-540-77758-8), "Λογοτεχνικό έργο".
9. Korrespondenz (ISBN 3-642-01116-0)

Το σημαντικότερο έργο του είναι το Elements of Set Theory (1914), αφιερωμένο στον Κάντορ.

Τιμές

Στη Βόννη, όπου δίδαξε, ένας δρόμος φέρει το όνομά του, όπως και ένα ερευνητικό κέντρο που υπάγεται στο πανεπιστήμιο, το Κέντρο Μαθηματικών Χάουσντορφ.
Στο Γκρίφσβαλντ, όπου επίσης δίδαξε, μια πλάκα στην οδό Γκαίτε 5 τον τιμά, όπως και ένας δρόμος και ένα Διεθνές Κέντρο.

 Δημοσιεύσεις 

 Ως Πολ Μονγκρέ 
Παρουσιάζεται μόνο μια επιλογή από τα δοκίμια που δημοσιεύονται στο κείμενο.
 Sant'Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras. Verlag C. G. Naumann, Leipzig 1897.
 Das Chaos in kosmischer Auslese — Ein erkenntniskritischer Versuch. Verlag C. G. Naumann, Leipzig 1898; Reprinted with foreword by Max Bense: Baden-Baden: Agis-Verlag 1976, 
 Massenglück und Einzelglück. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (1), (1898), S. 64–75.
 Das unreinliche Jahrhundert. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (5), (1898), S. 443–452.
 Ekstasen. Volume of poetry. Verlag H. Seemann Nachf., Leipzig 1900.
 Der Wille zur Macht. In: Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 13 (12) (1902), S. 1334–1338.
 Max Klingers Beethoven. Zeitschrift für bildende Kunst, Neue Folge 13 (1902), S. 183–189.
 Sprachkritik Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 14 (12), (1903), S. 1233–1258.
 Der Arzt seiner Ehre, Groteske. In: Die neue Rundschau (Freie Bühne) 15 (8), (1904), S. 989-1013. New edition as: Der Arzt seiner Ehre. Komödie in einem Akt mit einem Epilog. With 7 portraits and woodcuts by Hans Alexander Müller after drawings by Walter Tiemann, 10 Bl., 71 S. Fifth printing by Leipziger Bibliophilen-Abends, Leipzig 1910. New edition: S. Fischer, Berlin 1912, 88 S.

Ως Φέλιξ Χάουσντορφ 
 Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Proceedings of the Royal Saxon Society for the Sciences at Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), S. 152–178.
 Über eine gewisse Art geordneter Mengen. Proceedings of the Royal Saxon Society for the Sciences at Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), S. 460–475.
 Das Raumproblem (Inaugural lecture at the University of Leipzig on 4. July 1903). Ostwald's Annals of Natural Philosophy 3 (1903), S. 1–23.
 Der Potenzbegriff in der Mengenlehre. Annual report of the DMV 13 (1904), S. 569–571.
 Untersuchungen über Ordnungstypen I, II, III. Proceedings of the Royal Saxon Society for the Sciences at Leipzig. Math.-phys.\ Klasse 58 (1906), S. 106–169.
 Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V. Proceedings of the Royal Saxon Society for the Sciences at Leipzig. Math.-phys. Klasse 59 (1907), S. 84–159.
 Über dichte Ordnungstypen. Annual report of the DMV 16 (1907), S. 541–546.
 Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. Math. Annalen 65 (1908), S. 435–505.
 Die Graduierung nach dem Endverlauf. Proceedings of the Royal Saxon Society for the Sciences at Leipzig. Math.-phys. Klasse 31 (1909), S. 295–334.
 Grundzüge der Mengenlehre. Verlag Veit & Co, Leipzig. 476 S. mit 53 Figuren. Further printings: Chelsea Pub. Co. 1949, 1965, 1978.
 Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen. Math. Annalen 77 (1916), S. 430–437.
 Dimension und äußeres Maß. Math. Annalen 79 (1919), S. 157–179.
 Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung. Math. Zeitschrift 5 (1919), S. 292–309.
 Summationsmethoden und Momentfolgen I, II. Math. Zeitschrift 9 (1921), I: S. 74-109, II: S. 280–299.
 Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen. Math. Zeitschrift 16 (1923), S. 163–169.
 Momentprobleme für ein endliches Intervall. Math. Zeitschrift 16 (1923), S. 220–248.
 Mengenlehre, second reworked edition. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 285 S. with 12 figures.
 Erweiterung einer Homöomorphie (PDF; 389 kB) Fundamenta Mathematicae 16 (1930), S. 353–360.
 Mengenlehre, third edition. With an additional chapter and several appendices. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 307 S. mit 12 Figuren. Nachdruck: Dover Pub. New York, 1944. Englisch edition: Set theory. Translated from the German by J. R. Aumann et al. Chelsea Pub. Co., New York 1957, 1962, 1967.
 Gestufte Räume. (PDF; 1,2 MB) Fundamenta Mathematicae 25 (1935), S. 486–502.
 Erweiterung einer stetigen Abbildung (PDF; 450 kB) Fundamenta Mathematicae 30 (1938), S. 40–47.
 Nachgelassene Schriften. 2 volumes. Ed.: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969. From the Nachlass, Volume I includes fascicles 510–543, 545–559, 561–577, Volume II fascicles 578–584, 598–658 (all fascicles given in facsimile).Hausdorff on Ordered Sets''. Trans. and Ed.: Jacob M. Plotkin, American Mathematical Society 2005.

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Γερμανοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα