Λέναρτ Κάρλεσον

Ο Λέναρτ Άξελ Έντβαρντ Κάρλεσον (Lennart Axel Edvard Carleson, γεννήθηκε στις 18 Μαρτίου 1928) είναι Σουηδός μαθηματικός, γνωστός ως κορυφαίος στον τομέα της αρμονικής ανάλυσης. Ένα από τα πιο αξιοσημείωτα επιτεύγματά του είναι η απόδειξη της εικασίας του Λούσιν. Του απονεμήθηκε το Βραβείο Άμπελ το 2006 για "τη βαθιά και θεμελιώδη συμβολή του στην αρμονική ανάλυση και τη θεωρία των ομαλών δυναμικών συστημάτων".

Εκπαίδευση και σταδιοδρομία
Ήταν μαθητής του Άρνε Μπέρλινγκ και έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Ουψάλα το 1950. Έκανε τη μεταδιδακτορική του εργασία στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, όπου γνώρισε και συζήτησε για τις σειρές Φουριέ και τη σύγκλισή τους με τον Αντόνι Ζίγκμουντ και τον Ραφαέλ Σάλεμ, οι οποίοι βρίσκονταν εκεί το 1950 και το 1951. Είναι ομότιμος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ουψάλα, στο Βασιλικό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Στοκχόλμης και στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες, ενώ διετέλεσε διευθυντής του Ινστιτούτου Mittag-Leffler στο Ντιούρσχολμ έξω από τη Στοκχόλμη 1968-1984. Μεταξύ 1978 και 1982 διετέλεσε πρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης.

Ο Κάρλεσον παντρεύτηκε την Μπούτε Γιόνσον το 1953 και απέκτησαν δύο παιδιά: Ο Κάσπαρ (γεννήθηκε το 1955) και η Μπεατρίς (γεννήθηκε το 1958).

Επέβλεψε 29 διδακτορικούς φοιτητές. Μεταξύ αυτών είναι οι Σβάντε Γιάνσον, Κουρτ Γιόχανσον, Γουόρικ Τάκερ, Μπενγκτ Ρόζεν, Περ Σιόλιν, Χανς Γουόλιν και Ίνγκεμαρ Βικ.

Ἔρευνες
Το έργο του περιλαμβάνει την επίλυση ορισμένων εκκρεμών προβλημάτων, χρησιμοποιώντας τεχνικές από τη συνδυαστική και τη θεωρία πιθανοτήτων (ιδίως τους χρόνους διακοπής). Στη θεωρία των χώρων Hardy, οι συνεισφορές του Κάρλεσον περιλαμβάνουν το θεώρημα Corona (1962) και την καθιέρωση της σχεδόν παντού σύγκλισης των σειρών Φουριέ για τετραγωνικά ενσωματώσιμες συναρτήσεις (τώρα γνωστόως θεώρημα Κάρλεσον). Πρόκειται για ένα διάσημο παλιό πρόβλημα του Ζοζέφ Φουριέ όταν επινόησε την ανάλυση Φουριέ το 1807 και επισημοποιήθηκε από τον Νικολάι Λούζιν το 1913 ως εικασία του Λούζιν. Ο Κολμογκόροφ απέδειξε ένα διάσημο αρνητικό αποτέλεσμα της εικασίας για συνάρτηση L1 το 1928 και δήλωσε ότι η εικασία πρέπει να είναι λανθασμένη. Αυτό ίσχυε μέχρι 38 χρόνια αργότερα, όταν ο Κάρλεσον έδωσε την απόδειξή του στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Μόσχα το 1966. Όμως οι αποδείξεις του ήταν πολύ δύσκολες και έγιναν κατανοητές μόνο στα τέλη της δεκαετίας του '80 και στις αρχές της δεκαετίας του '90, όταν έφτασε η γενική θεωρία των τελεστών και έφερε τους μαθηματικούς πιο κοντά στο να χρησιμοποιήσουν τις εντυπωσιακές ιδέες του με ευκολία.

Είναι επίσης γνωστός για τη θεωρία των μέτρων Κάρλεσον. Τα εργαλεία και οι μέθοδοί του έχουν θεμελιώδη σημασία για την ανάλυση καθώς και για πολλούς τομείς των μαθηματικών. Το θεώρημα για τους πολλαπλασιαστές Φουριέ που αναπτύχθηκε από τον Κάρλεσον και τον Περ Σιόλιν αποτέλεσε πρότυπο στη μελέτη του προβλήματος Κακέγια. Το 1974 έλυσε το πρόβλημα της επέκτασης για οιονεί μορφικές απεικονίσεις και έδωσε σημαντικά νέα αποτελέσματα στον μέσο όρο Bochner-Riesz σε διάσταση δύο.

Στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, ο Κάρλεσον εργάστηκε στη σύνθετη δυναμική. Η απόδειξή του με τον Μάικλ Μπένεντικς, της ύπαρξης παράξενων ελκυστών στον χάρτη Hénon το 1991 οδήγησε σε ένα νέο πεδίο στα δυναμικά συστήματα.

Εκτός από τη δημοσίευση ορισμένων εργασιών-ορόσημων, ο Κάρλεσον έχει επίσης εκδώσει δύο βιβλία: Πρώτον, ένα σημαντικό βιβλίο για τη θεωρία δυναμικού, Selected Problems on Exceptional Sets (Van Nostrand, 1967), και δεύτερον ένα βιβλίο για την επανάληψη αναλυτικών συναρτήσεων, Complex Dynamics (Springer, 1993, σε συνεργασία με τον T. W. Gamelin). Ήταν ο συνεκδότης μαζί με τους Πολ Μαλιαβίν, Γ. Νόιμπεργκερ και Γ. Βέρμερ που συγκέντρωσε και δημοσίευσε τα ανέκδοτα έργα του μέντορά του Άρνε Μπέιρλινγκ το 1989.

Βραβεία
Του απονεμήθηκε το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά το 1992, το Χρυσό Μετάλλιο Λομονόσοφ το 2002, το Μετάλλιο Σιλβέστερ το 2003 και το Βραβείο Άμπελ το 2006 για τη σημαντική και θεμελιώδη συμβολή του στην αρμονική ανάλυση και τη θεωρία των ομαλών δυναμικών συστημάτων.

Είναι μέλος της Νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων. Το 2012 έγινε εταίρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, ενώ έγινε ξένο μέλος της Βασιλικής Εταιρείας το 1993, επίτιμο μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου το 1981, της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών, της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών, της Σουηδικής Βασιλικής Ακαδημίας Επιστημών, της Φινλανδικής Εταιρείας Επιστημών και Γραμμάτων, της Φινλανδικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων, της Δανικής Βασιλικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων και της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών. Είναι επίτιμος διδάκτορας πολλών πανεπιστημίων, όπως του Ελσίνκι, του Παρισιού και του KTH Βασιλικού Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Στοκχόλμης.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις
 Selected Problems on Exceptional Sets, Van Nostrand, 1967
 Matematik för vår tid (Mathematics for our time), Prisma 1968
 with T. W. Gamelin: Complex Dynamics, Springer, 1993

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 

Μαθηματικοί αναλυτές
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα
Σουηδοί μαθηματικοί