Σημείο Gergonne

Στην γεωμετρία, σε ένα τρίγωνο  το σημείο Gergonne είναι το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων , όπου  είναι το έγκεντρο και  είναι τα σημεία που εφάπτεται ο εγγεγραμμένος κύκλος με τις πλευρές του τριγώνου.

Το σημείο παίρνει το όνομά του από τον μαθηματικό Joseph Diez Gergonne.

Απόδειξη  

Τα ορθογώνια τρίγωνα  και  είναι ίσα καθώς η  είναι κοινή και  (καθώς  είναι διχοτόμος). Επομένως, .

Αντίστοιχα, έχουμε ότι  και .

Συνεπώς, 
,
και από το αντίστροφο του θεωρήματος του Τσέβα έχουμε ότι τα , ,  συντρέχουν.

Δείτε επίσης 
 Τρίγωνο Gergonne
 Θεώρημα του Τσέβα
 Έγκεντρο τριγώνου

Παραπομπές 

Τρίγωνα
Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Όρος με ελλιπή ελληνική μετάφραση