Αφηρημένη άλγεβρα

Στα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα η άλγεβρα, η αφηρημένη άλγεβρα ή η σύγχρονη άλγεβρα είναι η μελέτη των αλγεβρικών δομών.  Οι αλγεβρικές δομές περιλαμβάνουν ομάδες, δακτυλίους, πεδία, ενότητες, διανυσματικά κενά, πλέγματα και άλγεβρες πάνω από ένα πεδίο. Ο όρος αφηρημένη άλγεβρα επινοήθηκε στις αρχές του 20ου αιώνα, για να διακρίνει αυτόν τον τομέα μελέτης από παλαιότερα μέρη της άλγεβρας και πιο συγκεκριμένα, από τη στοιχειώδη άλγεβρα, τη χρήση μεταβλητών για την αναπαράσταση αριθμών στον υπολογισμό και τη λογική.

Οι αλγεβρικές δομές, με τους συναφείς ομομορφισμούς τους, σχηματίζουν μαθηματικές κατηγορίες. Η θεωρία κατηγορίας είναι ένας φορμαλισμός, που επιτρέπει έναν ενιαίο τρόπο έκφρασης ιδιοτήτων και κατασκευών, που είναι παρόμοιες για διάφορες δομές.

Η καθολική άλγεβρα είναι ένα σχετικό θέμα, που μελετά τύπους αλγεβρικών δομών ως μεμονωμένα αντικείμενα. Για παράδειγμα, η δομή των ομάδων είναι ένα ενιαίο αντικείμενο στην καθολική άλγεβρα, το οποίο ονομάζεται ποικιλία ομάδων.

Παραπομπές