Βλάντιμιρ Βάριτσακ

Ο Βλάντιμιρ Βάριτσακ (Vladimir Varičak, 1 Μαρτίου 1865 - 17 Ιανουαρίου 1942) ήταν Κροάτης μαθηματικός και θεωρητικός φυσικός σερβικής καταγωγής.

Βιογραφία
Ο Βάριτσακ, γεννήθηκε την 1η Μαρτίου 1865 στο χωριό Σβίτσα κοντά στο Ότοτσατς της τότε αυστριακής αυτοκρατορίας (σημερινή Κροατία). Σπούδασε φυσική και μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Ζάγκρεμπ κατά το διάστημα 1883-1887. Έλαβε το διδακτορικό του πτυχίο το 1889 και τη «διατριβή για υφηγεσία»  το 1895. Το 1899 διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο Ζάγκρεμπ, όπου δίδαξε μέχρι το θάνατό του το 1942.

Από το 1903 έως το 1908 ασχολήθηκε με την υπερβολική γεωμετρία (ή γεωμετρία των Μπολιάι-Λομπατσέφσκι). Το 1910, μετά από μια δημοσίευση του Σόμμερφελντ (ένα χρόνο νωρίτερα), εφάρμοσε την υπερβολική γεωμετρία στην ειδική θεωρία της σχετικότητας . Ο Σόμμερφελντ, χρησιμοποιώντας τη φανταστική μορφή του χώρου του Μινκόφσκι, έδειξε στη δημοσίευσή του το 1909  ότι ο τύπος του Αϊνστάιν για το συνδυασμό των ταχυτήτων είναι πιο ξεκάθαρα κατανοητός ως τύπος τριγωνικής πρόσθεσης στην επιφάνεια μιας σφαίρας φανταστικής ακτίνας. Ο Βάριτσακ επανερμήνευσε αυτό το αποτέλεσμα δείχνοντας ότι η ταχύτητα συνδυάζεται με τον κανόνα του τριγώνου στον υπερβολικό χώρο. Πρόκειται για ένα θεμελιώδες αποτέλεσμα για την υπερβολική θεωρία, το οποίο αποδείχθηκε αργότερα με άλλες προσεγγίσεις από τους Ρομπ (1911) και Μπορέλ (1913). Οι εργασίες του 1910 ασχολήθηκαν επίσης με διάφορες εφαρμογές της υπερβολικής θεωρίας στην οπτική. Το 1911 ο Βάριτσακ προσκλήθηκε να μιλήσει στην Γερμανική Ένωση Μαθηματικών (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) στην Καρλσρούη για το έργο του. Συνέχισε να αναπτύσσει την υπερβολική επανερμηνεία της θεωρίας του Αϊνστάιν συγκεντρώνοντας τα αποτελέσματά του το 1924 σε ένα εγχειρίδιο, Darstellung der Relativitätstheorie im drei-dimensionalen Lobatschefskijschen Raume (Σχετικότητα στον τρισδιάστατο χώρο Λομπατσέφσκι), το οποίο διατίθεται πλέον στα αγγλικά. Την περίοδο 1909-1913 ο Βάριτσακ αλληλογραφούσε με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν σχετικά με την περιστροφή και τη συστολή μήκους, όπου οι ερμηνείες του Βάριτσακ διέφεραν από εκείνες του Αϊνστάιν. Σχετικά με τη συστολή μήκους ο Βάριτσακ είπε ότι στην ερμηνεία του Αϊνστάιν η συστολή είναι μόνο ένα "φαινομενικό" ή "ψυχολογικό" φαινόμενο που οφείλεται στη σύμβαση των μετρήσεων του ρολογιού, ενώ στη θεωρία του Λόρεντζ ήταν ένα αντικειμενικό φαινόμενο. Ο Αϊνστάιν δημοσίευσε μια σύντομη διάψευση, λέγοντας ότι η δική του ερμηνεία της συστολής ήταν πιο κοντά σε εκείνη του Λόρεντς.

Ο Γουόλτερ (1999) επανεξέτασε τη μη ευκλείδεια γεωμετρία του Μινκόφσκι. Αρχικά εξετάζει " την άκρη ενός τετραδιάστατου διανύσματος ταχύτητας" και σημειώνει τις εξισώσεις του Μινκόφσκι, όπου "και οι δύο υπερεπιφάνειες παρέχουν μια βάση για ένα γνωστό μοντέλο μη ευκλείδειου χώρου σταθερής αρνητικής καμπυλότητας, το οποίο διαδόθηκε από τον Χέλμχολτζ". Στην πραγματικότητα είναι γνωστό ως το μοντέλο των υπερβολοειδών της υπερβολικής γεωμετρίας.

Ο Γουόλτερ αναφέρει τα εξής:

Περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο μαθηματικό, ο Βάριτσακ αφιερώθηκε στην ανάπτυξη του μη ευκλείδειου τύπου [της σχετικότητας], ξεδιπλώνοντας την εικόνα του Μινκόφσκι για τις σχέσεις ταχύτητας-διανύσματος στον υπερβολικό χώρο και ανακεφαλαιώνοντας μια ποικιλία αποτελεσμάτων σε όρους υπερβολικών συναρτήσεων. Η χρήση της υπερβολικής τριγωνομετρίας αποδείχθηκε από τον Βάριτσακ ότι συνεπάγεται σημαντικά σημειωτικά πλεονεκτήματα. Για παράδειγμα, μετέφερε την ερμηνεία των μετασχηματισμών Λόρεντζ που δόθηκε από τους Χέρκλοζ και Κλάιν ως μετατόπιση στον υπερβολικό χώρο και υπέδειξε απλές εκφράσεις για τον ορθό χρόνο και την εκτροπή του φωτός με όρους υπερβολικού επιχειρήματος.

Ο Βάριτσακ είναι επίσης γνωστός ως καθηγητής στο λύκειο του Μιλούτιν Μιλάνκοβιτς και της Μίλεβα Μάριτς, της πρώτης συζύγου του Αϊνστάιν, καθώς και ως πανεπιστημιακός δάσκαλος του Τζούρο Κουρέπα.

Ο Βάριτσακ έκανε επιστημονικές συνεισφορές για τη ζωή και το έργο του Ρούτζερ Μπόσκοβιτς (1711-1787). Αυτές αναφέρονται στη βιογραφία του Κουρέπα (1965) που παρατίθεται παρακάτω. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ιστορία της σχετικότητας έχει το γεγονός ότι ο Βάριτσακ επιμελήθηκε και δημοσίευσε επίσης μια ελάχιστα γνωστή εργασία του Μπόσκοβιτς του 1755 στα λατινικά με τίτλο "Περί της απόλυτης κίνησης - αν είναι δυνατόν να τη διακρίνουμε από τη σχετική κίνηση" ("Περί χώρου και χρόνου"). Ο Βάριτσακ δήλωσε ότι το έγγραφο "περιέχει πολλές εξαιρετικά σαφείς και ριζοσπαστικές ιδέες σχετικά με τη σχετικότητα του χώρου, του χρόνου και της κίνησης". (Παρατίθεται από το βιβλίο του Σιλμπερστάιν: Θεωρία της Σχετικότητας, 1912, υποσημείωση σελ. 38)

Ήταν μέλος της Γιουγκοσλαβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών, της Τσεχικής Ακαδημίας Επιστημών, της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών, της Κροατικής Εταιρείας Φυσικών Επιστημών και της Γιουγκοσλαβικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Δημοσιεύσεις

 Varićak, V. (1908) "Zur nichteuklidischen analytischen Geometrie", Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Bd. II, SS. 213–26.

 Varićak, V.(1924) Darstellung der Relativitatstheorie im drei=dimensionalen Lobatschefskijschen Raume, Zagreb (Narodni Novini); English translation (2007) Relativity in three dimensional Lobachevski Space, A.F. Kracklauer translator , at Amazon.com.

Μια πλήρης λίστα των δημοσιεύσεων του Βάριτσακ σε όλα τα θέματα δίνεται στο ακόλουθο έγγραφο:

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Σέρβοι μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κροάτες μαθηματικοί