Θεώρημα της Βρετανικής σημαίας

Στην γεωμετρία, το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας δηλώνει ότι σε ένα ορθογώνιο , για οποιοδήποτε εσωτερικό του σημείο , ισχύει ότι
.

Απόδειξη 

Θεωρούμε τις αποστάσεις  του σημείου  από τις πλευρές .

Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο  έχουμε ότι 
,
και στο τρίγωνο  έχουμε ότι 
.
Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουμε ότι 

Αντίστοιχα, για τις  και  έχουμε ότι 

Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και (), λαμβάνουμε τη ζητούμενη.

Επεκτάσεις 
Διάφορες επεκτάσεις του θεωρήματος έχουν ερευνηθεί.

Ονομασία 
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από την σημαία του Ηνωμένου Βασιλείου της Μεγάλης Βρετανίας.

Δείτε επίσης 
 Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
 Πυθαγόρειο θεώρημα

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 British Flag Theorem at artofproblemsolving.com

Παραπομπές 

Τετράπλευρα
Θεωρήματα στη Γεωμετρία