Τύποι του Βιετά

Στα μαθηματικά, οι τύποι του Βιετά είναι μαθηματικοί τύποι που εκφράζουν τους συντελεστές ενός πολυωνύμου ως άθροισμα γινομένων των ριζών του. Για παράδειγμα, για το τριώνυμο
,
ισχύει ότι, 
 και .

Οι τύποι παίρνουν το όνομά τους από τον Φραγκίσκο Βιετά.

Γενικοί τύποι 
Σε ένα πολυώνυμο βαθμού ,  με ρίζες  έχουμε ότι

Πιο συμπυκνωμένα, μπορεί να γραφτεί ως

όπου το άθροισμα είναι σε ακολουθίες μεγέθους .

Τριώνυμο 
Θεωρούμε το τριώνυμο  και έστω  και  οι ρίζες του. Τότε, 
,
και ισχύει ότι
 και .

Παράδειγμα 1ο 
Το τριώνυμο , μπορεί να παραγοντοποιηθεί ως  επομένως οι ρίζες του είναι  και . Για αυτές τις τιμές ισχύει ότι:
.

Παράδειγμα 2ο 
Το τριώνυμο , μπορεί να παραγοντοποιηθεί ως  επομένως οι ρίζες του είναι  και . Για αυτές τις τιμές ισχύει ότι:
.

Τριτοβάθμιο πολυώνυμο 
Θεωρούμε το τριτοβάθμιο πολυώνυμο   και έστω , ,  οι ρίζες του. Τότε
.
Επεκτείνοντας το γινόμενο, 

Από αυτό προκύπτει ότι
,  και .

Παράδειγμα 
Το πολυώνυμο  παραγοντοποιείται ως  και επομένως οι ρίζες του είναι ,  και . Για αυτές τις τιμές ισχύει ότι:
.

Δείτε επίσης 
 Τριώνυμο
 Πολυώνυμο

Περαιτέρω ανάγνωση

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Παραπομπές 

Πολυώνυμα
Στοιχειώδης άλγεβρα