Θεώρημα Νάγκελ

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Νάγκελ (αναφέρεται συχνά ως θεώρημα Nagel) λέει ότι σε κάθε τρίγωνο  όπου ,  και  τα ύψη του τριγώνου, και  το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, ισχύει ότι
,  και .

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Κρίστιαν Χάινριχ φον Νάγκελ.

Απόδειξη 

Θεωρούμε  και  τα δύο ύψη του τριγώνου. Θα αποδείξουμε ότι .

Θεωρούμε την εφαπτομένη  στον κύκλο  και επομένως,  και . Επίσης  είναι εγγράψιμο (καθώς ). Συνεπώς, η  είναι παραπληρωματική της  και έτσι . Επομένως, η  είναι παράλληλη της  και έτσι .

Δείτε επίσης 
 Ύψος τριγώνου
 Περιγεγραμμένος κύκλος

Παραπομπές 

Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Τρίγωνα