Σύνθεση σχέσεων

Στα μαθηματικά, η σύνθεση σχέσεων είναι ένας τρόπος με τον οποίο σχηματίζουμε μια νέα σχέση από δύο δεδομένες σχέσεις  και  και την οποία συμβολίζουμε με . Ειδική κατηγορία σύνθεσης σχέσεων είναι η σύνθεση συναρτήσεων.

Ορισμός
Αν  και  είναι δύο διμελείς σχέσεις, τότε η σύνθεση τους  είναι η σχέση:
.

Με άλλα λόγια η σχέση  είναι η σχέση στην οποία ανήκουν όλα τα διατεταγμένα ζεύγη  για τα οποία ισχύει το εξής: υπάρχει  στο  τέτοιο ώστε το  να ανήκει στη  και το  να ανήκει στη .

Ιδιότητες
Η σύνθεση σχέσεων ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
Είναι προσεταιριστική, δηλαδή .

Έστω ότι έχουμε τρεις σχέσεις ,  και . Τότε για κάθε  και  ισχύει ότι:

Επομένως, οι δύο σχέσεις είναι ίσες. 

Η αντίστροφη σχέση της  είναι η σχέση .

Για μία σχέση  και την αντίστροφή της  ισχύει ότι:
, 
όπου  είναι η ταυτοτική σχέση (και για την οποία ισχύει ). 
Επομένως, αρκεί να επιβεβαιώσουμε τις δύο ισότητες. Χρησιμοποιώντας ότι η σύνθεση σχέσεων είναι προσεταιριστική, έχουμε ότι
.
Παρομοίως,
.

Η σύνθεση μερικών συναρτήσεων είναι μερική συνάρτηση.
Η σύνθεση επί σχέσεων, είναι επί σχέση.
Η σύνθεση ένα προς ένα σχέσεων, είναι ένα προς ένα.

Παραπομπές

Μαθηματικές σχέσεις
Δυαδικές πράξεις