Έντουαρντ Χέλλυ

Ο Έντουαρντ Χέλλυ (Eduard Helly, 1 Ιουνίου 1884 στη Βιέννη - 28 Νοεμβρίου 1943 στο Σικάγο) ήταν μαθηματικός που έδωσε το όνομά του στο θεώρημα του Χέλλυ, στις οικογένειες του Χέλλυ, στο θεώρημα επιλογής του Χέλλυ, στη μετρική του Χέλλυ και στο θεώρημα του Χέλλυ-Μπράυ.

Βιογραφία
Ο Χέλλυ έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης το 1907, με δύο συμβούλους, τον Βίλχελμ Βίρτινγκερ και τον Φραντς Μέρτενς, και κατόπιν συνέχισε τις σπουδές του για ένα έτος στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Ο Ρίτσαρντ Κουράντ, ο οποίος σπούδαζε εκεί την ίδια περίοδο, αναφέρει ότι ο Χέλλυ διέκοψε μία από τις διαλέξεις του Κουράντ, γεγονός που ευτυχώς δεν εμπόδισε τον Ντέιβιντ Χίλμπερτ να προσλάβει τον Κουράντ ως βοηθό του. Επιστρέφοντας στη Βιέννη, ο Χέλλυ εργάστηκε ως δάσκαλος, καθηγητής γυμνασίου και συντάκτης σχολικών βιβλίων μέχρι τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο, οπότε κατατάχθηκε στον αυστριακό στρατό. Τον πυροβόλησαν το 1915 και πέρασε το υπόλοιπο του πολέμου ως αιχμάλωτος των Ρώσων. Σε ένα στρατόπεδο αιχμαλώτων στην Μπερεζόβκα, της Σιβηρίας, οργάνωσε ένα σεμινάριο μαθηματικών στο οποίο ο Τίμπορ Ράντο, μηχανικός τότε, άρχισε να ενδιαφέρεται για τα καθαρά μαθηματικά. Σε ένα άλλο στρατόπεδο στο Νικόλσκ-Ουσουρίσκ, επίσης στη Σιβηρία, ο Χέλλυ έγραψε σημαντικές συνεισφορές για τη συναρτησιακή ανάλυση.

Μετά από ένα περιπετειώδη ταξίδι επιστροφής, ο Χέλλυ επέστρεψε τελικά στη Βιέννη το 1920, παντρεύτηκε τη σύζυγό του (τη μαθηματικό Ελίζα Μπλοχ) το 1921, και επίσης το 1921 πήρε το πτυχίο του. Καθώς δεν μπόρεσε να λάβει αμειβόμενη θέση στο πανεπιστήμιο επειδή θεωρήθηκε πολύ μεγάλος και πολύ Εβραίος, εργάστηκε σε μια τράπεζα μέχρι την οικονομική κατάρρευση του 1929 και στη συνέχεια σε μια ασφαλιστική εταιρεία. Μετά την κατάληψη της Αυστρίας από τους Ναζί το 1938, έχασε και αυτή τη δουλειά και διέφυγε στην Αμερική. Με τη βοήθεια του Άλμπερτ Αϊνστάιν, βρήκε θέσεις διδασκαλίας στο Κολλέγιο Πάτερσον Τζούνιορ και στο Κολλέγιο Μονμάουθ Τζούνιορ στο Νιου Τζέρσεϊ, προτού μετακομίσει με τη σύζυγό του στο Σικάγο το 1941, για να εργαστεί στο Σώμα Σηματοδότησης του αμερικανικού στρατού. Στο Σικάγο, υπέστη δύο καρδιακές προσβολές και πέθανε από τη δεύτερη.

Επιστημονικές συνεισφορές
Στο ίδιο άρθρο του 1912 στο οποίο παρουσίασε το θεώρημα επιλογής του Χέλλυ σχετικά με τη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο Χέλλυ δημοσίευσε την απόδειξη μιας ειδικής περίπτωσης του θεωρήματος Χαν-Μπάναχ, 15 χρόνια πριν ο Χανς Χαν και ο Στέφαν Μπάναχ το ανακαλύψουν ανεξάρτητα. Η απόδειξη του Χέλλυ καλύπτει μόνο τις συνεχείς συναρτήσεις σε κλειστά διαστήματα των πραγματικών αριθμών- το γενικότερο θεώρημα απαιτεί το λήμμα του υπερφίλτρου, μια εξασθενημένη παραλλαγή του αξιώματος της επιλογής, το οποίο δεν είχε ακόμη εφευρεθεί. Μαζί με τους Χαν, Μπάναχ και Νόρμπερτ Βίνερ, ο Χέλλυ θεωρήθηκε μετέπειτα ως ένας από τους θεμελιωτές της θεωρίας των κανονικοποιημένων διανυσματικών χώρων.

Το πιο διάσημο αποτέλεσμά του, το θεώρημα του Χέλλυ για τα μοντέλα τομής κυρτών συνόλων σε ευκλείδειους χώρους, δημοσιεύθηκε το 1923. Το θεώρημα αναφέρει ότι αν το F αποτελεί μια οικογένεια d-διάστατων κυρτών συνόλων με την ιδιότητα ότι όλα τα d+1 σύνολα έχουν μη κενή τομή, τότε ολόκληρη η οικογένεια έχει μη κενή τομή. Οι οικογένειες Χέλλυ, που πήραν το όνομά τους από αυτό το θεώρημα, είναι μια θεωρητική γενίκευση αυτής της ιδιότητας τομής: είναι οικογένειες συνόλων στις οποίες οι ελάχιστες υποοικογένειες με κενή τομή αποτελούνται από πεπερασμένο αριθμό συνόλων.

Δημοσιεύσεις
Χέλλυ, Ε. (1912), "Περί γραμμικών λειτουργικών πράξεων", Βιέννη. Ber. (στα γερμανικά), 121: 265-297, JFM 43.0418.02.
Χέλλυ, Ε. (1923), "Σχετικά με σύνολα κυρτών σωμάτων με κοινά σημεία.", J. Deutsche Math.-Ver. (στα γερμανικά), 32: 175-176, JFM 49.0534.02.

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Αυστριακοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα