Ντάνιελ Κουίλεν

Ο Ντανιέλ Γκρέι "Νταν" Κουίλεν (Daniel Gray "Dan" Quillen, 22 Ιουνίου 1940 - 30 Απριλίου 2011) ήταν Αμερικανός μαθηματικός. Είναι γνωστός ως ο "κύριος αρχιτέκτονας" της ανώτερης αλγεβρικής Κ-θεωρίας, για την οποία του απονεμήθηκε το Βραβείο Cole το 1975 και το Μετάλλιο Φιλντς το 1978.

Από το 1984 έως το 2006, ήταν Καθηγητής Waynflete των Καθαρών Μαθηματικών στο Κολλέγιο Μώντλιν (Οξφόρδη).

Βιογραφία 
Ο Κουίλεν γεννήθηκε στο Όραντζ του Νιου Τζέρσεϊ και φοίτησε στην Ακαδημία του Νιούαρκ. Εισήχθη στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, όπου έλαβε το πτυχίο του το 1961 και το διδακτορικό του το 1964, υπό την επίβλεψη του Raoul Bott, με διατριβή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Ήταν υπότροφος του Πούτναμ το 1959.

Ο Κουίλεν εξασφάλισε μια θέση στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης μετά την ολοκλήρωση του διδακτορικού του. Πέρασε επίσης αρκετά χρόνια σε διάφορα άλλα πανεπιστήμια. Επισκέφθηκε τη Γαλλία δύο φορές: πρώτα ως υπότροφος του Σλόαν στο Παρίσι κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους 1968-69, όπου επηρεάστηκε έντονα από τον Γκρόθεντιεκ, και στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια του 1973-74, ως υπότροφος του Γκούγκενχαϊμ. Το 1969-70 ήταν επισκέπτης υπότροφος στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου επηρεάστηκε από τον Michael Atiyah.

Το 1978, ο Κουίλεν έλαβε το μετάλλιο Φιλντς στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών που πραγματοποιήθηκε στο Ελσίνκι .

Από το 1984 έως το 2006, ήταν Καθηγητής Καθαρών Μαθηματικών  στο Κολλέγιο Μώντλιν (Οξφόρδη).

Ο Κουίλεν συνταξιοδοτήθηκε στα τέλη του 2006. Πέθανε από επιπλοκές της νόσου Αλτσχάιμερ στις 30 Απριλίου 2011, σε ηλικία 70 ετών, στη Φλόριντα.

Μαθηματικές συνεισφορές
Η πιο γνωστή συνεισφορά του Κουίλεν (που αναφέρεται ειδικά στο μετάλλιο Φιλντς) ήταν η διατύπωση της ανώτερης αλγεβρικής Κ-θεωρίας το 1972. Αυτό το νέο εργαλείο, διατυπωμένο με όρους της θεωρίας ομοτοπίας, αποδείχθηκε αποτελεσματικό στη διατύπωση και επίλυση προβλημάτων στην άλγεβρα, ιδίως στη θεωρία δακτυλίων και στη θεωρία ενοτήτων. Γενικότερα, ο Κουίλεν ανέπτυξε εργαλεία (ιδίως τη θεωρία του για τις  κατηγορίες προτύπων) που επέτρεψαν την εφαρμογή αλγεβρο-τοπολογικών εργαλείων σε άλλα πλαίσια.

Πριν από το έργο του στον ορισμό της ανώτερης αλγεβρικής Κ-θεωρίας, ο Κουίλεν εργάστηκε πάνω στην εικασία Άνταμς, που διατυπώθηκε από τον Φρανκ Άνταμς, στη θεωρία ομοτοπίας. η απόδειξη της εικασίας του χρησιμοποίησε τεχνικές από τη σπονδυλωτή θεωρία απεικόνισης ομάδων, τις οποίες εφάρμοσε αργότερα σε εργασίες πάνω στη συνομολογία ομάδων και την αλγεβρική Κ-θεωρία. Εργάστηκε επίσης πάνω στον πολύπλοκο κομπορντισμό, δείχνοντας ότι ο τυπικός νόμος των ομάδων του είναι ουσιαστικά ο καθολικός νόμος..

Σε συναφές έργο, παρείχε επίσης μια απόδειξη της εικασίας του Σερ σχετικά με την τετριμμένη μορφή των αλγεβρικών διανυσματικών δεσμών του Αφινικού Χώρου, η οποία οδήγησε στην εικασία Bass-Quillen. Υπήρξε επίσης αρχιτέκτονας (μαζί με τον Ντένις Σάλιβαν) της θεωρίας της ορθολογικής ομοτοπίας.

Εισήγαγε την καθοριστική δέσμη γραμμών Κουίλεν και τον φορμαλισμό Ματάι-Κουίλεν.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις
 
 
 Quillen, Daniel 
 
 Quillen, Daniel 
 Quillen, Daniel 
 Quillen, Daniel 
 Quillen, Daniel 
 Quillen, Daniel  (Quillen's Q-construction)
 Quillen, Daniel 
 Quillen, Daniel 
 Quillen, Daniel

Παραπομπές

Μαθηματικοί αναλυτές
Αμερικανοί μαθηματικοί  
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα
Βραβευμένοι με Μετάλλιο Φιλντς