Εγγεγραμμένη γωνία

Στην γεωμετρία, μία γωνία  είναι εγγεγραμμένη σε κύκλο με κέντρο  αν τα  είναι σημεία του κύκλου.

Ιδιότητες 

 Για κάθε εγγεγραμμένη γωνία  σε κύκλο με κέντρο , η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία  είναι διπλάσια.

(Απόδειξη): Θεωρούμε τα , τα οποία είναι ίσα ως ακτίνες του ίδιου κύκλου. Επομένως, τα τρίγωνα  και  είναι ισοσκελή. Έτσι προκύπτει ότι  και .

Αφού οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα , έχουμε ότι  και . Επομένως, 

 Η εγγεγραμμένη γωνία  ισούται με την γωνία της εφαπτομένης στο σημείο  και της χορδής .

(Απόδειξη): Από την προηγούμενη ιδιότητα έχουμε ότι . Το τρίγωνο  είναι ισοσκελές και επομένως, . Αφού η , έχουμε ότι .

Δείτε επίσης 
 Επίκεντρη γωνία
 Ευθεία εφαπτόμενη σε κύκλο

Παραπομπές 

Γωνία