Γιακόβ Σινάι

Ο Γιακόβ Γκριγκόρεβιτς Σινάι (ρωσικά: Я́ков Григо́рьевич Сина́й, γεννήθηκε στις 21 Σεπτεμβρίου 1935) είναι Ρωσοαμερικανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στα δυναμικά συστήματα. Συνέβαλε στη σύγχρονη μετρική θεωρία των δυναμικών συστημάτων και συνέδεσε τον κόσμο των ντετερμινιστικών (δυναμικών) συστημάτων με τον κόσμο των πιθανοτικών (στοχαστικών) συστημάτων. Εργάστηκε επίσης πάνω στη μαθηματική φυσική και τη θεωρία πιθανοτήτων.

Ο Σινάι έχει κερδίσει πολλά βραβεία, μεταξύ των οποίων το βραβείο Νέμερς, το βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά και το βραβείο Άμπελ. Υπηρετεί ως καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον από το 1993 και κατέχει τη θέση του Ανώτερου Ερευνητή στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Landau στη Μόσχα της Ρωσίας.

Βιογραφία
Ο Γιακόβ Γκριγκόρεβιτς Σινάι γεννήθηκε σε μια ρωσοεβραϊκή οικογένεια επιστημόνων στις 21 Σεπτεμβρίου 1935 στη Μόσχα της τότε Σοβιετικής Ένωσης (σημερινή Ρωσία). Οι γονείς του, η Ναντέζντα Κάγκαν και ο Γκρέγκορι Σινάι, ήταν και οι δύο μικροβιολόγοι. Ο παππούς του, Βενιαμίν Καγκάν, ήταν επικεφαλής του Τμήματος Διαφορικής Γεωμετρίας στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και άσκησε σημαντική επιρροή στη ζωή του Σινά.

Ο Σινάι έλαβε τα πτυχία του από το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας[2] και το 1960 πήρε το διδακτορικό του, επίσης από το ίδιο πανεπιστήμιο - σύμβουλός του ήταν ο Αντρέι Κολμογκόροφ. Μαζί με τον Κολμογκόροφ, έδειξε ότι ακόμη και για "απρόβλεπτα" δυναμικά συστήματα, το επίπεδο της απρόβλεπτης κίνησης μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά. Σύμφωνα με την ιδέα τους, η οποία έγινε γνωστή ως εντροπία των Κολμογκόροφ-Σινάι, ένα σύστημα με μηδενική εντροπία είναι πλήρως προβλέψιμο, ενώ ένα σύστημα με μη μηδενική εντροπία έχει έναν παράγοντα απρόβλεπτης κίνησης που σχετίζεται άμεσα με την ποσότητα της εντροπίας.

Το 1963, ο Σινάι εισήγαγε την ιδέα του δυναμικού μπιλιάρδου, επίσης γνωστού ως "Μπιλιάρδο Σινάι". Σε αυτό το εξιδανικευμένο σύστημα, ένα σωματίδιο αναπηδά μέσα σε ένα τετράγωνο όριο χωρίς απώλεια ενέργειας. Μέσα στο τετράγωνο υπάρχει ένας κυκλικός τοίχος, από τον οποίο το σωματίδιο επίσης αναπηδά. Στη συνέχεια απέδειξε ότι για τις περισσότερες αρχικές τροχιές της σφαίρας, το σύστημα αυτό είναι εργοδικό, δηλαδή, μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα, το ποσό αυτού του χρόνου που η σφαίρα θα έχει περάσει σε οποιαδήποτε δεδομένη περιοχή της επιφάνειας του τραπεζιού είναι περίπου ανάλογο του εμβαδού αυτής της περιοχής. Ήταν η πρώτη φορά που κάποιος απέδειξε ότι ένα δυναμικό σύστημα ήταν εργοδικό.

Επίσης, το 1963, ο Σινάι ανακοίνωσε μια απόδειξη της εργοδικής υπόθεσης για ένα αέριο που αποτελείται από n σκληρές σφαίρες περιορισμένες σε ένα κουτί. Η πλήρης απόδειξη, ωστόσο, δεν δημοσιεύθηκε ποτέ και το 1987 ο Σινάι δήλωσε ότι η ανακοίνωση ήταν πρόωρη. Το πρόβλημα παραμένει ανοιχτό μέχρι σήμερα.

Άλλες συνεισφορές στα μαθηματικά και τη μαθηματική φυσική περιλαμβάνουν την αυστηρή θεμελίωση της μεθόδου της ομάδας επανακανονικοποίησης του Κένεθ Γουίλσον, η οποία οδήγησε στο βραβείο Νόμπελ Φυσικής του Γουίλσον το 1982, τα μέτρα Γκιμπς στην εργοδική θεωρία, τις υπερβολικές κατατμήσεις Μαρκόφ, την απόδειξη της ύπαρξης Χαμιλτονιανής δυναμικής για άπειρα συστήματα σωματιδίων με την ιδέα της "δυναμικής συστάδων", περιγραφή των διακριτών τελεστών Schrödinger μέσω του εντοπισμού των ιδιοσυναρτήσεων, κατατμήσεις Μαρκόβ  για μπιλιάρδο και χάρτη Lorenz (με τους Μπουνίμοβιτς και Τσέρνοφ), αυστηρή αντιμετώπιση των υποδιαφορών στη δυναμική, για μια κατηγορία ολοκληρώσιμων δυναμικών συστημάτων, και η εκδοχή των εξισώσεων Navier-Stokes από κοινού με τους Χανίν, Μάτινγκλι και Λι.

Από το 1960 έως το 1971, ο Σίνάι ήταν ερευνητής στο Εργαστήριο Πιθανολογικών και Στατιστικών Μεθόδων του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας. Το 1971 αποδέχθηκε μια θέση ως επικεφαλής ερευνητής στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Landau στη Ρωσία, ενώ συνέχισε να διδάσκει στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας.  Αναγκάστηκε να περιμένει μέχρι το 1981 για να γίνει καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, πιθανότατα επειδή είχε υποστηρίξει τον αντιφρονούντα ποιητή, μαθηματικό και ακτιβιστή για τα ανθρώπινα δικαιώματα Αλεξάντερ Εσένιν-Βόλπιν το 1968.

Από το 1993, ο Σινάι είναι καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, διατηρώντας παράλληλα τη θέση του στο Ινστιτούτο Λαντάου. Για το ακαδημαϊκό έτος 1997-98, ήταν ο καθηγητής Τόμας Τζόουνς στο Πρίνστον και το 2005, ο διακεκριμένος υπότροφος Μουρ στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια.

Βραβεία
Με την πάροδο του χρόνου, η αξία του επιστημονικού έργου του Σινάι αναγνωρίστηκε με πολυάριθμα βραβεία, τόσο στις μαθηματικές όσο και στις φυσικές επιστήμες, ύψιστης σημασίας:

Μετάλλιο Μπόλτζμαν το 1986.
Βραβείο Ντάνι Χάινεμαν για τη μαθηματική φυσική το 1990.
Μετάλλιο Ντιράκ το 1992.
Βραβείο Βολφ για τα Μαθηματικά το 1996/1997.
Βραβείο Νέμερς για τα μαθηματικά το 2002.
Βραβείο Λαγκράνζ το 2008
Βραβείο Ανρί Πουανκαρέ το 2009.
Βραβείο Leroy P. Steele το 2013.
Βραβείο Άμπελ το 2014.

Ο Σινάι έχει επίσης εκλεγεί μέλος πολλών ακαδημαϊκών εταιρειών σε όλο τον κόσμο, όπως η Αμερικανική Ακαδημία Τεχνών και Επιστημώντο 1983, η Ρωσική Ακαδημία Επιστημών το 1991, η Μαθηματική Εταιρεία του Λονδίνουτο 1992, η Ουγγρική Ακαδημία Επιστημών το 1993, η Εθνική Ακαδημία Επιστημών το 1999, η Ακαδημία Επιστημών της Βραζιλίαςτο 2000, η Academia Europæa το 2008 και η Βασιλική Εταιρεία το 2009.

Βιβλιογραφία
 Topics in Ergodic Theory. Princeton 1977, 1994
 Probability theory – an introductory course. Springer, 1992
   Με τον Koralov: Theory of probability and random processes. 2. Auflage, Springer, 2007
 Theory of phase transitions- rigorous results. Pergamon, Oxford 1982
   Με τον Issaak Pawlowitsch Kornfeld (Cornfeld), Sergei Wassiljewitsch Fomin: Ergodic theory. Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 1982
 Mathematicians and physicists = Cats and Dogs? In: Bulletin AMS. 2006, Heft 4, PDF-Datei
 How mathematicians and physicists found each other in the theory of dynamical systems and in statistical mechanics, in Bolibruch, Osipov, Sinai (Herausgeber) Mathematical Events of the Twentieth Century, Springer 2006, S. 399

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 Βιογραφία του Γιακόφ Σινάι

Μαθηματικοί αναλυτές
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Μαθηματικοί του 21ου αιώνα