Σαρλ Ερμίτ

Ο Σαρλ Ερμίτ (1822-1901) ήταν Γάλλος μαθηματικός. Το έργο του επικεντρώθηκε στη θεωρία των αριθμών, τις τετραγωνικές μορφές, τα ορθογώνια πολυώνυμα, τις ελλειπτικές συναρτήσεις και τις διαφορικές εξισώσεις. Αρκετές μαθηματικές οντότητες ονομάζονται Ερμιτιανές προς τιμήν του. Είναι επίσης γνωστός ως ένας από τους πρώτους που χρησιμοποίησε τους πίνακες.

Το 1873 ήταν ο πρώτος που έδειξε ότι μια φυσική σταθερά στην ανάλυση, στην προκειμένη περίπτωση ο αριθμός , η βάση των φυσικών λογαρίθμων, είναι υπερβατική. Οι μέθοδοί του επεκτάθηκαν αργότερα από τον Φέρντιναντ φον Λίντεμαν για να αποδείξει την υπερβατικότητα του  (1882).

Βιογραφία
Ο Σαρλ Ερμίτ γεννήθηκε στις 24 Δεκεμβρίου 1822 στο Dieuze της Λωρραίνης. Ήταν το έκτο από επτά παιδιά. Ο πατέρας του, Φέρντιναντ Ερμίτ, ξεκίνησε ως Xημικός Μηχανικός σε βιομηχανία άλατος, αλλά στράφηκε στο εμπόριο υφασμάτων αφού παντρεύτηκε τη Μαντλέν Λαλλεμάντ, κόρη εμπόρου υφασμάτων. Το 1828, η οικογένεια Ερμίτ μετακόμισε στη Νανσί. Ο νεαρός Σαρλ Ερμίτ υπέφερε από μια παραμόρφωση στο δεξί του πόδι, η οποία τον εμπόδιζε στις κινήσεις του.

Σπούδασε αρχικά στο Βασιλικό Κολλέγιο του Νανσί, μέχρι το τρίτο έτος, και στη συνέχεια στο Παρίσι, αρχικά στο Βασιλικό Κολλέγιο Henri IV, για τη Δευτέρα τάξη (όπου καθηγητής φυσικής ήταν ο Σεζάρ Ντεσπρετς) και τις τάξεις ρητορικής, και στη συνέχεια από το 1840 στο Βασιλικό Κολλέγιο Λουί λε Γκραντ στην ειδική τάξη των μαθηματικών (χωρίς να έχει δώσει εξετάσεις για το μπακαλορεά). Καθηγητής του ήταν ο Λουί Ρισάρ (πρώην καθηγητής του Εβαρίστ Γκαλουά), ο οποίος αναγνώρισε το μαθηματικό του ταλέντο και τον ενθάρρυνε να διαβάσει έργα των Όιλερ, Λαγκράνζ και Γκάους2. Στη συνέχεια, ο Ερμίτ δημοσίευσε τα πρώτα του ερευνητικά άρθρα στο περιοδικό Nouvelles annales de mathématiques (Νέα μαθηματικά χρονικά).

Μετά από μια πρώτη ανεπιτυχή προσπάθεια, έγινε δεκτός στην Πολυτεχνική Σχολή το 1842, αλλά κρίθηκε ακατάλληλος για υπηρεσία και διαγράφηκε από τον κατάλογο την 1η Ιανουαρίου 1843 (υπουργική απόφαση της 13ης Δεκεμβρίου 1842). Μετά από προσφυγή των γονέων του, έγινε εκ νέου δεκτός με υπουργική απόφαση στις 9 Φεβρουαρίου 1843, αλλά δεν επέστρεψε στη σχολή κατά την έναρξη του ακαδημαϊκού έτους 1843 και διαγράφηκε από τον κατάλογο την 1η Ιανουαρίου 1844 ως παραιτηθείς. Από τότε ήρθε σε επαφή με σημαντικούς μαθηματικούς, όπως ο Ζοζέφ Λιουβίλ και, μέσω επιστολής, ο Καρλ Γκούσταβ Γιάκομπι Γιάκομπ Γιάκομπι, με τον οποίο μοιράστηκε την έρευνά του για τις αβελιανές συναρτήσεις και αργότερα για τη θεωρία αριθμών. Προκειμένου να αποκτήσει τα προσόντα για μια διδακτική σταδιοδρομία, την 1η Ιουλίου 1847 πέρασε τις εξετάσεις του μπακαλορεά ès lettres με χαμηλά ή βατά αποτελέσματα, αλλά με τελική βαθμολογία "assez bien (αρκετά καλά)"3,2. Στις 12 Ιουλίου που ακολούθησε, έδωσε εξετάσεις για το μπακαλορεά των μαθηματικών επιστημών (baccalauréat ès sciences mathématiques), ενώπιον κριτικής επιτροπής της Σχολής Θετικών Επιστημών του Παρισιού, αποτελούμενης από τους καθηγητές Σεζάρ Ντεσπρέζ και Σαρλ Στουρμ και τον agrégé Ζοζέφ Μπερτράν, η οποία τον δέχτηκε με δύο λευκές μπάλες για τα μαθηματικά και μία κόκκινη για τις φυσικές επιστήμες. Στις 9 Μαΐου 1848, περάσε με επιτυχία τις εξετάσεις για την άδεια μαθηματικών επιστημών (licence ès sciences mathématiques).

Τον Ιούνιο του 1848, του ανατέθηκε προσωρινά η ευθύνη για το μάθημα των μαθηματικών στο κολλέγιο της Γαλλίας, αντικαθιστώντας τον Γκιγιόμ Λιμπρί που είχε αποχωρήσει. Τον Ιούλιο του ίδιου έτους διορίστηκε προσωρινός εξεταστής για την είσοδο στην Πολυτεχνική Σχολή, και στις 12 Δεκεμβρίου διορίστηκε επίσης βοηθός repetiteur στην ανάλυση (υπό τους καθηγητές Sturm και Duhamel). Στις 30 Οκτωβρίου του ίδιου έτους, στη Ρεν, παντρεύτηκε την κόρη του γιατρού Αλεξάντρ Μπερτράν, αδελφή του αρχαιολόγου Αλεξάντρ Μπερτράν και του μαθηματικού Ζοζέφ Μπερτράν- απέκτησαν δύο κόρες. Το 1851 ο Λιμπρί απολύθηκε επίσημα από τη θέση του στο κολλέγιο της Γαλλίας και η έδρα απονεμήθηκε στον Λιουβίλ (υποψήφιος κατά του Κωσύ, ο Ερμίτ δεν ήταν υποψήφιος). Την ίδια χρονιά ο Ερμίτ έθεσε για πρώτη φορά υποψηφιότητα για την Ακαδημία Επιστημών (στη θέση του Libri), αλλά έλαβε μόνο μία ψήφο. Το 1853, εγκατέλειψε τη θέση του ως βοηθός repetiteur και έγινε μόνο εξετάστης εισαγωγικών εξετάσεων.

Το 1856, προσβλήθηκε από ευλογιά. Ο φίλος του Κωσύ, ο οποίος του μετέδωσε τις δικές του θρησκευτικές πεποιθήσεις, τον βοήθησε πολύ να ξεπεράσει αυτή τη δοκιμασία. Ο Κωσύ τον προσκάλεσε στην πρώτη συνάντηση, η οποία έθεσε τα θεμέλια για το έργο "Το έργο των σχολών της Ανατολής ", γνωστότερο σήμερα ως "Το έργο της Ανατολής ", και ήταν παρών στις 4 Απριλίου 1856. Στις 14 Ιουλίου του ίδιου έτους (μετά από μια δεύτερη ανεπιτυχή υποψηφιότητα τον Απρίλιο εναντίον του κουνιάδου του Ζοζέφ Μπερτράν), εξελέγη μέλος της Ακαδημίας Επιστημών σε αντικατάσταση του Ζακ Μπινέ (θα γινόταν πρόεδρος το 1890).

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου6, ο Ερμίτ ασχολήθηκε με τετραγωνικές μορφές, αλγεβρικές εξισώσεις και σύνθετες συναρτήσεις (ελλειπτικές7, αβελιανές και σπονδυλωτές). Ειδικότερα, έκανε μια επίδειξη των θεωρημάτων του Sturm και του Cauchy για τον αριθμό των ριζών μιας αλγεβρικής εξίσωσης8 και έδειξε πώς να επιλύει μια εξίσωση 5ου βαθμού χρησιμοποιώντας ελλειπτικές συναρτήσεις.

Μόλις το 1862, όταν ήταν σχεδόν 40 ετών, η ακαδημαϊκή του καριέρα απογειώθηκε. Ο Λουί Παστέρ εξασφάλισε γι' αυτόν τη δημιουργία ενός τρίτου μεταπτυχιακού τίτλου σπουδών στην École normale supérieure. Τον επόμενο χρόνο, στην Πολυτεχνική Σχολή, άφησε τη θέση του ως εξεταστής εισακτέων για να γίνει μόνιμος εξεταστής φοιτητών (6 Μαΐου 1863, αντικαθιστώντας τον Ματιέ που είχε παραιτηθεί). Ο Μανχάιμ τον αντικατέστησε ως εξεταστής εισαγωγής). Το 1869 διαδέχθηκε τον Ζαν Μαρί Ντουχαμέλ τόσο ως καθηγητής ανάλυσης στην Πολυτεχνική Σχολή όσο και ως τακτικός καθηγητής ανώτερης άλγεβρας στη Faculté des sciences de Paris στις 18 Μαΐου 1870 (μετά από ένα έτος ως αναπληρωτής και στη συνέχεια ως λέκτορας) (ο Πιερ-Οσάν Μπονέ τον διαδέχθηκε στην École normale supérieure και ως εξεταστής φοιτητών στην Πολυτεχνική Σχολή). Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, το έργο του6 επικεντρώθηκε στην ανάλυση, τα ολοκληρώματα του Όιλερ, τις διαφορικές εξισώσεις, τα αλγεβρικά συνεχή κλάσματα, κ.λπ. Το 1873, απέδειξε ότι η βάση των Φυσικών λογαρίθμων e, είναι υπερβατικός αριθμός (δηλαδή δεν αποτελεί λύση οποιασδήποτε αλγεβρικής εξίσωσης). Τον Νοέμβριο του 1876 εγκατέλειψε τη θέση του καθηγητή στην Πολυτεχνική Σχολή, για να τον διαδεχθεί ο Καμίλ Τζόρνταν. Αποσύρθηκε από τη σχολή το 1897 και τον διαδέχθηκε ο γαμπρός του Εμίλ Πικάρ.

Ο Σαρλ Ερμίτ ήταν Μέγας Αξιωματικός της Λεγεώνας της Τιμής και Μέγας Σταυρός του Σουηδικού Πολικού Αστέρα.

Ήταν επίσης συνεργάτης-ανταποκριτής της Ακαδημίας Στανισλάς.

Οι δύο κόρες του παντρεύτηκαν τον μαθηματικό Εμίλ Πικάρ και τον μηχανικό Ζωρζ Φορεστιέ αντίστοιχα. Ο Ερμίτ ανήκε στην πραγματικότητα σε ένα οικογενειακό δίκτυο που περιλάμβανε πολλούς επιστήμονες, συγγραφείς και καλλιτέχνες. Οι Εμίλ Πικάρ, Πολ Απέλ, Ανρί Πουανκαρέ και πολλοί άλλοι μαθηματικοί ακολούθησαν τις διδασκαλίες του.

Τα περισσότερα από τα έργα του συγκεντρώθηκαν και εκδόθηκαν μετά το θάνατό του από τον γαμπρό του Εμίλ Πικάρ.

Ο Ερμίτ αλληλογραφούσε εκτενώς με ένα ευρύ διεθνές δίκτυο μαθηματικών, μεταξύ των οποίων οι Γκέστα Μάινταγκ-Λέφλερ, Τζέιμς Σίλβεστερ, Άντζελο Τζενοτσί, Καρλ Τζακόμπι και Ματίας Λερτς.

Πέθανε στις 14 Ιανουαρίου 1901 στο σπίτι του, 2 rue de la Sorbonne στο 5ο διαμέρισμα του Παρισιού, και είναι θαμμένος στο νεκροταφείο Μονπαρνάς (τμήμα 6).

Η αλληλογραφία του με τον Stieltjes δημοσιεύτηκε το 1903.

Αντίληψη των μαθηματικών
Ο Ερμίτ συχνά παρουσιάζεται ως εκπρόσωπος του μαθηματικού πλατωνισμού, λόγω φράσεων όπως:

" Θα μπορούσα να σας προκαλέσω ανατριχίλα αν τολμούσα να σας εξομολογηθώ ότι δεν δέχομαι καμία λύση της συνέχειας, καμία ρήξη μεταξύ μαθηματικών και φυσικής και ότι οι ακέραιοι αριθμοί, μου φαίνονται να υπάρχουν έξω από εμάς και να επιβάλλονται με την ίδια αναγκαιότητα, την ίδια μοιραία φύση όπως το νάτριο, το κάλιο κ.λπ. ".

Ο Ανρί Πουανκαρέ τον περιέγραψε ως εξής στο περίφημο άρθρο του που αντιτίθεται στους πραγματιστές και τους καντοριανούς στα μαθηματικά: "Δεν έχω γνωρίσει ποτέ έναν πιο ρεαλιστή μαθηματικό, με την πλατωνική έννοια, από τον Ερμίτ ".

Ο Ερμίτ δεν ενδιαφερόταν για τη μαθηματική φιλοσοφία, αλλά η αλληλογραφία του ειδικότερα περιέχει πολλές ενδείξεις των ιδεών του για τη μαθηματική έρευνα και τα αντικείμενά της. Δείχνουν ότι ο Ερμίτ δεν ήταν τόσο πλατωνιστής όσο ήταν αντίθετος με την ιδέα ότι ο μαθηματικός δημιουργεί ελεύθερα αντικείμενα κατά το δοκούν (ιδέα που εξέφρασε ο μαθηματικός Ρίτσαρντ Ντέντεκιντ, για παράδειγμα). Για τον Ερμίτ, τα μαθηματικά ήταν σαν τις φυσικές επιστήμες: έπρεπε να βασίζονται σε εμπεριστατωμένη παρατήρηση, υποστηριζόμενη από υπολογισμούς, των ιδιοτήτων των συναρτήσεων ή των αριθμών. Ο Ερμίτ ήταν αντίθετος, για παράδειγμα, στην ιδέα της μη ευκλείδειας γεωμετρίας που ορίζεται εξαρχής με αξιώματα, ή στη χρήση λεξιλογίου που θεωρούσε υπερβολικά πολύχρωμο, όπως τα "σημεία στο άπειρο" στην προβολική γεωμετρία, διότι γι' αυτόν η ορολογία αυτή έκρυβε μια απλή και ακριβή αναλυτική ιδιότητα.

Ήταν επίσης αντίθετος με την αναζήτηση θεμελίων που ήταν πολύ περιοριστικά (όπως το πρόγραμμα αριθμητικοποίησης του Λέοπολντ Κρόνεκερ, ο οποίος, στο τέλος της ζωής του, ήθελε να περιορίσει όλα τα μαθηματικά σε πράξεις επί θετικών ακεραίων αριθμών)- κατά την άποψη του Ερμίτ, δεν σέβονταν τη φυσική, ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών. Το όραμά του για τη φύση αυτής της εξέλιξης ενισχύθηκε από τις ισχυρές θρησκευτικές του πεποιθήσεις. Από την άλλη πλευρά, μπορεί να θαύμαζε τις νέες πτυχές των ασυνεχών συναρτήσεων που ανακαλύφθηκαν στην εποχή του.

Με συνέπεια, ο Ερμίτ έβλεπε το έργο του μαθηματικού ως παρόμοιο με εκείνο του φυσιολάτρη: συλλογή παραδειγμάτων, σύγκρισή τους και παρατήρησή τους, ταξινόμησή τους. Πολλές από τις απόψεις του συμμερίζονταν οι ανταποκριτές του, όπως ο Τόμας Στίλτζες και ο Λέο Κένιγκσμπεργκερ. Για παράδειγμα, ο Ερμίτ συμφωνούσε με μια από τις δηλώσεις του Königsberger: "Μου φαίνεται ότι το κύριο καθήκον επί του παρόντος, όπως και στην περιγραφική φυσική ιστορία, είναι να συλλέγουμε όσο το δυνατόν περισσότερο υλικό και να ανακαλύπτουμε αρχές ταξινομώντας και περιγράφοντας αυτό το υλικό ".

Δημοσιεύσεις 
Ο κατάλογος των έργων του είναι ο ακόλουθος:
 "Sur quelques applications des fonctions elliptiques", Paris, 1855; Page images from Cornell.
 "Cours d'Analyse de l'École Polytechnique. Première Partie", Paris: Gauthier–Villars, 1873.
 "Cours professé à la Faculté des Sciences", edited by Andoyer, 4th ed., Paris, 1891; Page images from Cornell.
 "Correspondance", edited by Baillaud and Bourget, Paris, 1905, 2 vols.; PDF copy from UMDL.
 "Œuvres de Charles Hermite", edited by Picard for the Academy of Sciences, 4 vols., Paris: Gauthier–Villars, 1905, 1908, 1912 and 1917; PDF copy from UMDL.
 "Œuvres de Charles Hermite", reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 978-1-108-00328-5.

Παραπομπές

Γάλλοι μαθηματικοί
Μαθηματικοί αναλυτές
Μαθηματικοί του 19ου αιώνα