Ευτυχής αριθμός

Ως ευτυχείς αριθμοί χαρακτηρίζονται στα μαθηματικά οι αριθμοί εκείνοι που μετά από μια συγκεκριμένη διαδικασία δείχνουν τον αριθμό 1. Παίρνουμε οποιονδήποτε θετικό ακέραιο αριθμό, τον υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά τον αντικαθιστούμε με το . Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι οι πράξεις να δείξουν τον αριθμό 1. Οπότε, οι αριθμοί που μετά από αυτήν τη διαδικασία τελειώνουν σε 1, ονομάζονται ευτυχείς αριθμοί, ενώ εκείνοι που τελειώνουν σε κάποιον άλλον, ονομάζονται δυστυχείς αριθμοί. Oι δυστυχείς αριθμοί καταλήγουν πάντα στον αριθμό 4, ενώ ο ίδιος ο 4 οδηγεί σε βρόχο επαναλαμβανόμενων αριθμών που καταλήγει πάλι στο 4.

Παράδειγμα

ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 7
7² = 49 (παίρνουμε το 4 και το 9 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
4² + 9² = 16 + 81 = 97 (παίρνουμε το 9 και το 7 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
9² + 7² = 81 + 49 = 130 (παίρνουμε το 1, το 3 και το 9 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
1² + 3² + 0² = 1 + 9 + 0 = 10 (παίρνουμε το 1 και το 0 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
1² + 0² = 1 (κατέληξε σε 1, αρά είναι ευτυχής)

δεύτερο παράδειγμα ο αριθμός 19
1² + 9² = 82
8² + 2² = 64 + 4 = 68
6² + 8² = 36 + 64 = 100
1² + 0² + 0² = 1 + 0 + 0 =  1

Οι 143 ευτυχείς αριθμοί από το 1 - 1.000 είναι: 
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998, 1000

Δυστυχής αριθμός

ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 131
1² + 3² + 1² = 1 + 9 + 1 = 11
1² + 1² = 1 + 1 = 2
2² = 4 (κατέληξε σε 4, άρα είναι δυστυχής)

Παραπομπές