Πανψηφιακός αριθμός

Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης.

Τύπος 
Ο τύπος βάσει του οποίου εξακριβώνεται με μαθηματικό τρόπο το εάν κάποιος αριθμός είναι πανψηφιακός είναι όπως παρακάτω (b = αριθμητική βάση):

Βάσεις και συστήματα 
Όλοι οι αριθμοί του μοναδικού συστήματος είναι πανψηφιακοί καθώς στο σύστημα αυτό υπάρχει μονάχα ένα ψηφίο. Στο δυαδικό σύστημα όλοι οι ακέραιοι είναι πανψηφιακοί εκτός απο το 0 και τους αριθμούς της μορφής  (πρώτοι αριθμοί Μερσέν). Όσο πιο μεγάλη η αριθμητική βάση, τόσο περισσότερο σπανίζουν οι πανψηφιακοί αριθμοί.

Κανένας από τους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός εάν δεν διαθέτει πλεονάζοντα ψηφία. Ο πρώτος πανψηφιακός δεκαδικός πρώτος αριθμός είναι ο 10123457689. Η ίδια συνθήκη ισχύει έτσι ώστε κάποιος πανψηφιακός αριθμός να είναι και παλινδρομικός αριθμός.

Ακολουθία 
Οι πρώτοι 10 πανψηφιακοί αριθμοί στην βάση 10 είναι οι:
 102345678910
 102345679810
 102345687910
 102345689710
 102345697810
 102345698710
 102345768910
 102345769810
 102345786910
 102345789610

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 
 De Geest, P. The Nine Digits Page 
 Sloane, N. J. A. Sequences , , , and  in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Φυσικοί αριθμοί