Γιάνος Μπόιγιαϊ

Ο Γιάνος Μπόιγιαϊ (ουγγρ. Bolyai János, 15 Δεκεμβρίου 1802 – 27 Ιανουαρίου 1860) ήταν Ούγγρος μαθηματικός, ένας από τους θεμελιωτές των μη ευκλείδιων γεωμετριών — γεωμετριών που διαφέρουν από την Ευκλείδεια στον ορισμό των παράλληλων ευθειών. Η ανακάλυψη μιας αυτοσυνεπούς εναλλακτικής γεωμετρίας βοήθησε στο να απελευθερωθούν οι μαθηματικοί ώστε να μελετήσουν αφηρημένες έννοιες ανεξαρτήτως κάθε πιθανής συνδέσεως με τον φυσικό κόσμο.

Βιογραφία

Οικογένεια και σπουδές 
Ο Μπόιγιαϊ γεννήθηκε στην πόλη Κολόσβαρ (Κλάουζενμπουργκ) της τότε Αυτοκρατορίας των Αψβούργων, τη σημερινή Κλουζ-Ναπόκα της Ρουμανίας, στην Τρανσυλβανία. Γονείς του ήταν η Σουζάνα Μπένκο και ο γνωστός στην εποχή του μαθηματικός Φάρκας Μπόιγιαϊ, καθηγητής σε Κολεγιο Καλβινιστών. Σε ηλικία 13 ετών ο Γιάνος είχε καλή γνώση του απειροστικού λογισμού και της αναλυτικής μηχανική, καθώς διδασκόταν από τον πατέρα του. Σπούδασε στη Θηρεσιανή Στρατιωτική Ακαδημία (TherMilAk) στη Βιέννη από το 1818 ως το 1822.

Επιστημονικό έργο 
Ο νεαρός Μπόιγιαϊ απέκτησε τέτοια έμμονη ιδέα με το «Αξίωμα των παραλλήλων» του Ευκλείδη, ώστε ο πατέρας του τού έγραψε: «Για όνομα του Θεού, σε ικετεύω, παράτησέ το. Να το φοβάσαι όχι λιγότερο από τα πάθη των αισθήσεων, διότι και αυτό μπορεί να απορροφήσει όλο τον χρόνο σου και να σού κοστίσει στην υγεία σου, στην ηρεμία του μυαλού σου και στην ευτυχία σου στη ζωή». Ωστόσο, ο Γιάνος επέμεινε στην ενασχόλησή του με το θέμα και τελικώς έφθασε στο συμπέρασμα ότι αυτό το «αίτημα» είναι ανεξάρτητο από τα άλλα αξιώματα της γεωμετρίας και ότι διαφορετικές αυτοσυνεπείς γεωμετρίες μπορούν να κατασκευασθούν πάνω στην άρνησή του. Και έγραψε στον πατέρα του: «Δημιούργησα έναν νέο, διαφορετικό κόσμο από το τίποτα.»

Ανάμεσα στο 1820 και στο 1823 εξεπόνησε μία πραγματεία πάνω σε ένα πλήρες σύστημα μη Ευκλείδειας γεωμετρίας. Το έργο του δημοσιεύθηκε το 1832] ως ένα Παράρτημα σε σύγγραμμα μαθηματικών του πατέρα του. Ο Γκάους, διαβάζοντας το Παράρτημα, έγραψε σε έναν φίλο του: «Θεωρώ αυτόν τον νεαρό γεωμέτρη Μπόιγιαϊ μία ιδιοφυΐα πρώτης τάξεως». Αλλά το 1848 ο Μπόιγιαϊ ανακάλυψε ότι ένας Ρώσος, ο Νικολάι Λομπατσέφσκι, είχε δημοσιεύσει μια παρόμοια έρευνα το 1829. Πάντως, παρά το ότι ο Λομπατσέφσκι είχε προηγηθεί του Μπόιγιαϊ κατά λίγα χρόνια, είχε δημιουργήσει μόνο την υπερβολική γεωμετρία. Οι δύο επιστήμονες δεν γνώριζαν ο ένας τον άλλο ή το έργο του άλλου.

Εκτός από τη συμβολή του στις μη ευκλείδειες γεωμετρίες, ο Μπόιγιαϊ ανέπτυξε μία αυστηρή γεωμετρική σύλληψη των μιγαδικών αριθμών ως διετεταγμένων ζευγών πραγματικών αριθμών. Αν και δεν δημοσίευσε όσο ζούσε τίποτε άλλο πέραν των 24 σελίδων του Παραρτήματος, ο Μπόιγιαϊ άφησε πίσω του περισσότερες από 20 χιλιάδες σελίδες μαθηματικών χειρογράφων όταν πέθανε. Αυτές φυλάσσονται σήμερα στη Βιβλιοθήκη Teleki-Bolyai στο Marosvásárhely (το σημερινό Τίργκου Μούρες της Ρουμανίας), όπου πέθανε ο Μπόιγιαϊ.

Προσωπική ζωή 
Ο Μπόιγιαϊ ήταν πολύγλωσσος, καθώς μιλούσε αρκετές ξένες γλώσσες, ενώ έμαθε βιολί και έπαιζε στη Βιέννη: 
 
Καμιά προσωπογραφία ή έστω σκίτσο του δεν σώζεται. Η εικόνα του νέου που εμφανίζεται σε κάποιες εγκυκλοπαίδειες (π.χ. την «Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών» των εκδ. Παγουλάτου, Αθήναι 1973, τ. Α΄, εικ. 51), ακόμα και σε ουγγρικό γραμματόσημο του 1960, δεν απεικονίζει τον Μπόιγιαϊ. (Η εικόνα στο πρότυπο στην αρχή του λήμματος βασίζεται στα πορτρέτα του γιου του Ντένες και του πατέρα του Φάρκας.)

Ονομάσθηκαν προς τιμή του
 Ο αστεροειδής 1441 Μπόιγιαϊ, που ανακαλύφθηκε το 1937.
 Ο κρατήρας Μπόιγιαϊ στην αόρατη από τη Γη πλευρά της Σελήνης.
 Το Πανεπιστήμιο Μπάμπες-Μπόιγιαϊ στη γενέτειρά του πόλη, που ιδρύθηκε το 1959.
 Το Μαθηματικό Ινστιτούτο János Bolyai στο Πανεπιστήμιο του Σέγκεντ.
 Η Μαθηματική Εταιρεία της Ουγγαρίας ((Bolyai János Matematikai Társulat, BJMT).
 Αρκετά σχολεία (δημοτικά και γυμνάσια) στην Πεδιάδα της Παννονίας, π.χ. το Bolyai János Műszaki Szakközépiskola στη Βουδαπέστη, το Bolyai János Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium στο Szombathely, κ.ά..
 Δρόμος στη Βουδαπέστη, αλλά και στην Τιμισοάρα.
 Το μαθηματικό Διεθνές Βραβείο Μπόιγιαϊ που απονέμει μία φορά κάθε 5 χρόνια η Ουγγρική Ακαδημία Επιστημών.

Μεταθανάτια μετάφραση
 The science absolute of space : independent of the truth or falsity of Euclid's axiom XI (which can never be decided a priori), The Neomon, Austin 1896

Παραπομπές

Πηγές
 Martin Gardner: «Non-Euclidean Geometry», Κεφ. 4 του The Colossal Book of Mathematics, W.W. Norton & Company, 2001, ISBN 0-393-02023-1
 M.J. Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 3η έκδοση, W.H. Freeman, 1994
 Elemér Kiss: Mathematical gems from the Bolyai chests. János Bolyai's discoveries in number theory and algebra as recently deciphered from his manuscripts. Μετάφρ. Anikó Csirmaz και Gábor Oláh. Akadémiai Kiadó και TypoTeX, Βουδαπέστη 1999, 200 σελίδες. ISBN 963-05-7563-9.
 Tibor Weszely: János Bolyai. Die ersten 200 Jahre, Birkhäuser, 2013, ISBN 978-3-0346-0046-0
 A. Todea, F. Maria, M. Avram: Oameni de știință mureșeni - Dicționar biobibliografic, CJ Mureș Biblioteca Județeană Mureș, tipografia Mediaprint SRL, 2004

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 Μαθηματική βιογραφία στο MacTutor History of Mathematics archive, στο Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους
 Ο J. Bolyai στο Mathematics Genealogy Project
 Το «Μουσείο Bolyai» στη Βιβλιοθήκη Teleki-Bolyai στο Τίργκου Μούρες

Ούγγροι μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 19ου αιώνα
Γεωμέτρες