Βαρυτικός φακός

Βαρυτικός φακός (αγγλ. gravitational lens) ονομάζεται κάθε κατανομή ύλης (όπως ένας γαλαξίας ή σμήνος γαλαξιών) που βρίσκεται ανάμεσα σε μία μακρινή πηγή φωτός και έναν παρατηρητή, και καμπυλώνει τη διαδρομή του φωτός από την πηγή μέχρι τον παρατηρητή. Το φαινόμενο χαρακτηρίζεται ως βαρυτική εστίαση και αποτελεί μία από τις προβλέψεις της Γενικής Θεωρίας της σχετικότητας. (Η κλασική φυσική προβλέπει επίσης την καμπύλωση του φωτός, αλλά στο μισό από όσο η Γενική σχετικότητα.)

Παρότι ο Αϊνστάιν είχε πραγματοποιήσει το 1912 αδημοσίευτους υπολογισμούς για το θέμα, οι Ορέστ Χβόλσον (1924) και Φράντισεκ Λινκ (1936) είναι αυτοί που γενικώς πιστώνονται με τις πρώτες δημοσιευμένες μελέτες του φαινομένου. Ο Αϊνστάιν συνδέεται συνήθως με τους βαρυτικούς φακούς χάρη σε ένα γνωστό του άρθρο, το οποίο δημοσίευσε το 1936.

Οι παραπάνω μελέτες ήταν όλες θεωρητικές. Μόλις το 1979 παρατηρήθηκε στο Σύμπαν το φαινόμενο του βαρυτικού φακού, με την ανακάλυψη του «Δίδυμου Κβάζαρ» (SBS 0957+561) στη Μεγάλη Άρκτο.

Περιγραφή

Αντίθετα με έναν συνηθισμένο φακό, ένας βαρυτικός φακός εκτρέπει (πολύ) περισσότερο το φως που περνά πιο κοντά από το κέντρο του και (πολύ) λιγότερο το φως που περνά πιο μακριά από αυτό. Κατά συνέπεια δεν έχει μοναδικό σημείο ως εστία, αλλά μία γραμμή (εστιακή γραμμή). Ο όρος «φακός» για τη βαρυτική κάμψη των φωτεινών ακτίνων χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον O.J. Lodge, ο οποίος σχολίασε ότι «δεν είναι επιτρεπτό να λέμε ότι το ηλιακό βαρυτικό πεδίο δρα ως φακός, διότι δεν έχει εστιακή απόσταση». Αν η φωτεινή πηγή, ο «φακός» και ο παρατηρητής βρίσκονται ακριβώς στην ίδια ευθεία. η αρχική πηγή θα εμφανισθεί ως ένας δακτύλιος γύρω από το σώμα που δρα ως φακός. Αν υπάρχει κάποια απόκλιση από αυτή την ευθεία, ο παρατηρητής θα δει ένα τμήμα του δακτυλίου, ένα φωτεινό τόξο. Αυτά αναφέρθηκαν για πρώτη φορά το 1924 από τον Ρώσο φυσικό Ορέστ Χβόλσον (Chwolson) και ποσοτικοποιήθηκαν από τον Αϊνστάιν το 1936, οπότε αναφέρονται συνήθως ως «δακτύλιοι του Αϊνστάιν», αλλά κάποτε ως «δακτύλιοι Einstein–Chwolson» ή και ως «δακτύλιοι Chwolson». Συνήθως η μάζα που δρα ως φακός έχει πολύπλοκη κατανομή (π.χ. όταν είναι ομάδα ή σμήνος γαλαξιών), οπότε δεν προκαλεί σφαιρική παραμόρφωση του χωρόχρονου και το είδωλο της πηγής θα έχει το σχήμα πολλών τόξων γύρω από τον φακό. Ο παρατηρητής μπορεί ίσως να δει πολλαπλά παραμορφωμένα είδωλα της ίδιας πηγής. Ο αριθμός και το σχήμα τους εξαρτάται από τις σχετικές θέσεις της πηγής, του φακού και του παρατηρητή, αλλά και από το σχήμα του βαρυτικού πεδίου του φακού.

Υπάρχουν τρεις τάξεις βαρυτικής εστιάσεως:

1. Η ισχυρή βαρυτική εστίαση, στην οποία οι παραμορφώσεις είναι εύκολα/άμεσα ορατές, όπως με τον σχηματισμό δακτυλίων, τόξων και πολλαπλών ειδώλων.

2. Η ασθενής βαρυτική εστίαση, στην οποία οι παραμορφώσεις των πηγών είναι πολύ μικρότερες και μπορούν να ανιχνευθούν μόνο με τη στατιστική ανάλυση μεγάλου αριθμού πηγών για τον εντοπισμό παρόμοιων παραμορφώσεων. Το φαινόμενο παρουσιάζεται στατιστικώς ως μια προτιμώμενη διάταξη των μακρινών πηγών σε διεύθυνση κάθετη ως προς τη διεύθυνση προς το κέντρο του φακού. Μετρώντας τα σχήματα και τους προσανατολισμούς πολλών μακρινών γαλαξιών, μπορούμε να εξαγάγουμε τον μέσο όρο των προσανατολισμών του, για τη μέτρηση του βαρυτικού πεδίου-φακού σε κάθε περιοχή. Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί με τη σειρά του να χρησιμεύσει στο να ανακατασκευασθεί η κατανομή μάζας στην περιοχή, και ειδικότερα η κατανομή της σκοτεινής ύλης. Αυτές οι επισκοπήσεις για τον εντοπισμό ασθενούς εστιάσεως πρέπει να προσέχουν για να αποφεύγουν σημαντικά αίτια συστηματικού σφάλματος: το αληθινό σχήμα των γαλαξιών, την τάση μιας κάμερας να παραμορφώνει το σχήμα ενός γαλαξία και η παραμόρφωση των σχημάτων από την ατμοσφαιρική τύρβη πρέπει να λαβαίνονται υπόψη. Τα αποτελέσματα τέτοιων επισκοπήσεων είναι σημαντικά για την εκτίμηση κοσμολογικών παραμέτρων, για την καλύτερη κατανόηση και τη βελτίωση του τρέχοντος κοσμολογικού μοντέλου Λ-CDM. Μπορεί επίσης να δώσουν στο μέλλον ένα σημαντικό όριο για τη σκοτεινή ενέργεια.

3. Η μικροεστίαση, στην οποία δεν διακρίνεται παραμόρφωση στο σχήμα, αλλά η ποσότητα του φωτός που δεχόμαστε από ένα ουράνιο σώμα στο υπόβαθρο μεταβάλλεται ως συνάρτηση του χρόνου. Στην τυπική περίπτωση, ο βαρυτικός φακός είναι μεμονωμένος αστέρας του Γαλαξία μας.

Και στις δύο πρώτες περιπτώσεις το φαινόμενο του βαρυτικού φακού χρειάζεται ισχυρές μεγεθύνσεις για να παρατηρηθεί, καθώς ακόμα και ένας γαλαξίας με μάζα άνω των 100 δισεκατομμυρίων ηλιακών μαζών θα σχηματίσει είδωλα που απέχουν μόλις λίγα δευτερόλεπτα της μοίρας από αυτόν. Τα σμήνη γαλαξιών μπορούν να δώσουν διαχωρισμούς αρκετών λεπτών της μοίρας. Σε αμφότερες τις περιπτώσεις, οι γαλαξίες και οι πηγές είναι πολύ μακρινά, περισσότερο από ένα δισεκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη.

Οι βαρυτικοί φακοί δρουν εξίσου επί όλου του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, και όχι μόνο του ορατού φωτός. Φαινόμενα βαρυτικής εστιάσεως μελετώνται στην περίπτωση της ακτινοβολίας υποβάθρου μικροκυμάτων όπως και στις επισκοπήσεις για γαλαξίες. Ισχυρή βαρυτική εστίαση έχει παρατηρηθεί, εκτός από το φως, στα ραδιοκύματα και στις ακτίνες Χ. Αν ένας ισχυρός φακός παράγει δύο ή περισσότερα διαφορετικά είδωλα, θα υπάρχει μία σχετική χρονική καθυστέρηση στους χρόνους αφίξεως από τις διαφορετικές διαδρομές.

Ιστορία

Ο Χένρι Κάβεντις το 1784 (σε αδημοσίευτο χειρόγραφο) και ο Γιόχαν Γκέοργκ φον Ζόλντνερ το 1801 (δημοσ. 1804) είχαν επισημάνει ότι η νευτώνεια βαρύτητα προβλέπει την καμπύλωση του φωτός των αστέρων γύρω από ένα σώμα μεγάλης μάζας, όπως είχε εξάλλου υποθέσει και ο ίδιος ο Νεύτων το 1704 («Queries», στο έργο του Opticks). Την ίδια τιμή με αυτή που είχε βρει ο φον Ζόλντνερ υπολόγισε και ο Αϊνστάιν το 1911 βασισμένος μόνο πάνω στην Αρχή της ισοδυναμίας. Ωστόσο, εκπονώντας τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας το 1915, σημείωσε ότι αυτό ήταν μόνο το ήμισυ της σωστής τιμής.

Η πρώτη απόπειρα για παρατήρηση της αποκλίσεως του φωτός έγινε με τη μέτρηση της φαινομενικής θέσεως αστέρων το φως των οποίων περνούσε πολύ κοντά στον Ήλιο, αλλά γίνονταν ορατά εξαιτίας μιας ολικής ηλιακής εκλείψεως. Αυτό πραγματοποιήθηκε στις 29 Μαΐου 1919 από τους Έντινγκτον, Φρανκ Γουότσον Ντάυσον και τους συνεργάτες τους. Μετρήσεις εκείνη την ημέρα έγιναν από την πόλη Σομπράλ της Βραζιλίας και από τις νήσους Σάο Τομέ και Πρίνσιπε (σήμερα ανεξάρτητο κράτος) κοντά στη δυτική ακτή της Αφρικής. Οι ερευνητές ανέφεραν ότι το αστρικό φως πράγματι καμπυλωνόταν ελαφρώς, δηλαδή οι εμφανιζόμενοι κοντά στον Ήλιο αστέρες φαίνονταν ελαφρώς μετατοπισμένοι.

Η δημοσίευση του συμπέρασματος αυτού πέρασε στην πρώτη σελίδα των περισσότερων σημαντικών εφημερίδων. Κατέστησε τον Αϊνστάιν και τη θεωρία του διάσημους παγκοσμίως. Αν και οι υπολογισμοί από εκείνη την έκλειψη αμφισβητήθηκαν αργότερα, μια νέα ανάλυση τον 21ο αιώνα δικαιώνει μάλλον τους Έντινγκτον και Ντάυσον. Ως προς άλλους αστέρες πλην του Ήλιου, αρκετοί άλλοι φυσικοί έγραψαν για τη δυνατότητα δράσεώς τους ως βαρυτικών φακών, αλλά όλοι έφθαναν στο κοινό συμπέρασμα ότι θα ήταν πρακτικώς αδύνατον να παρατηρηθούν.

Παρά το ότι ο Αϊνστάιν εκτέλεσε το 1912 αδημοσίευτους υπολογισμούς για το θέμα, η πρώτη συζήτηση περί βαρυτικής εστιάσεως που δημοσιεύθηκε ήταν εκείνη του Ρώσου φυσικού Ορέστ Χβόλσον, σε ένα σύντομο άρθρο του το 1924 για το «φαινόμενο της άλω» που θα προκαλούσε η βαρύτητα όταν η πηγή, ο βαρυτικός φακός και ο παρατηρητής βρίσκονται σχεδόν τέλεια ευθυγράμμιση (δακτύλιος του Αϊνστάιν.

Το 1936, μετά από κάποια πίεση από τον Ρούντι Μαντλ, ο Αϊνστάιν δημοσίευσε απρόθυμα τη μικρή εργασία του «Φακοειδής δράση ενός αστέρα από την απόκλιση του φωτός μέσα στο βαρυτικό του πεδίο» στο περιοδικό Science.

Το επόμενο έτος ο Φριτς Τσβίκυ μελέτησε πρώτος την περίπτωση στην οποία οι μακρινοί γαλαξίες, των οποίων η ύπαρξη είχε μόλις συνειδητοποιηθεί (ακόμα τότε πολλοί τους αποκαλούσαν «νεφελώματα»), θα μπορούσαν να δράσουν ως φακοί ή πηγές των οποίων το φως να κάμπτεται, και σημείωσε ότι, εξαιτίας των μεγάλων μαζών, το φαινόμενο θα μπορούσε να παρατηρηθεί ευκολότερα.

Το 1963 οι Κλίμοφ, Λημπς (S. Liebes) και Σγιουρ Ρέφσνταλ επεσήμαναν ανεξαρτήτως ο ένας από τον άλλον ότι οι μόλις ανακαλυφθέντες κβάζαρ αποτελούν μια ιδανική μακρινή πηγή φωτός για το φαινόμενο του βαρυτικού φακού.

Ωστόσο, χρειάστηκε να περάσουν αρκετά έτη ώσπου το 1979 να ανακαλυφθεί το πρώτο ορατό φαινόμενο βαρυτικού φακού, γνωστό ως «Δίδυμος Κβάζαρ» (SBS 0957+561), στη Μεγάλη Άρκτο, καθώς εμφανίζεται ως δύο πανομοιότυποι κβάζαρ. ανακαλύφθηκε στις αρχές του 1979 από μια αγγλοαμερικανική ερευνητική ομάδα με επικεφαλής τους Dennis Walsh, Robert Carswell και Ray Weyman, με χρήση του τηλεσκοπίου των 2,1 μέτρων στο Αστεροσκοπείο Κιτ Πηκ των ΗΠΑ.

Κατά τη δεκαετία του 1980 οι αστρονόμοι σκέφθηκαν ότι ο συνδυασμός των νέων τεχνολογιών της κάμερας CCD και των ισχυρών υπολογιστών θα επέτρεπε τη μέτρηση της φωτεινότητας εκατομμυρίων αστέρων σε μία νύκτα. Σε ένα πυκνό αστρικό πεδίο, όπως στο κέντρο του Γαλαξία μας ή στα Νέφη του Μαγγελάνου, θα μπορούσαν έτσι να ανιχνευθούν πολλές περιπτώσεις μικροεστιάσεως ανά έτος. Αυτό οδήγησε σε συστηματικές προσπάθειες, όπως το μακρόβιο Πείραμα Οπτικής Βαρυτικής Εστίασης (OGLE), που έχει ταυτοποιήσει εκατοντάδες τέτοια «γεγονότα» με ανακάλυψη και εξωηλιακών πλνητών, όπως του OGLE-2016-BLG-1195Lb.

Ερμηνεία με βάση την καμπύλωση του χωροχρόνου

Στη Γενική Θεωρία της σχετικότητας (ΓΘτΣ), το φως ακολουθεί την καμπυλότητα του χωροχρονικού συνεχούς, οπότε κάμπτεται όταν περνά γύρω από ένα σώμα μεγάλης μάζας. Αυτό σημαίνει ότι το φως από την άλλη πλευρά θα καμφθεί προς το μάτι του παρατηρητή, ακριβώς όπως από έναν συνηθισμένο φακό. Στη ΓΘτΣ η κάμψη αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια του γεγονότος ότι το φως κινείται πάντοτε κατά μήκος γεωδαισιακών γραμμών του χωροχρόνου, ή ισοδυνάμως ότι η ταχύτητά του εξαρτάται από το βαρυτικό δυναμικό (γνωστό στη ΓΘτΣ ως μετρική).
Οι ακτίνες φωτός αποτελούν το σύνορο μεταξύ των περιοχών του μέλλοντος, των χωροειδών περιοχών και των περιοχών του παρελθόντος. Η βαρυτική έλξη μπορεί να θεωρηθεί ως η κίνηση ελεύθερων σωμάτων σε ένα υπόβαθρο καμπυλωμένης γεωμετρίας ή ισοδύναμα ως η απόκριση των σωμάτων σε μία δύναμη σε μία επίπεδη γεωμετρία. Η γωνία κατά την οποία αποκλίνει το φως προς τη μάζα Μ είναι:

όπου r είναι η απόσταση από τη μάζα, G η Σταθερά της Παγκόσμιας έλξης και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Αυτή η σχέση είναι ταυτόσημη με τη σχέση για ασθενή βαρυτική εστίαση που εξάγεται με χρήση σχετικιστικής νευτώνειας δυναμικής χωρίς την παραδοχή ότι ο χωρόχρονος κάμπτεται.

Επειδή η ακτίνα Σβάρτσιλντ  ορίζεται ως , η πρώτη σχέση μπορεί να εκφρασθεί απλούστερα ως

Η αναζήτηση βαρυτικών φακών 

Οι περισσότεροι βαρυτικοί φακοί στο παρελθόν έχουν ανακαλυφθεί τυχαία. Μία αναζήτηση στο βόρειο ημισφαίριο της ουράνιας σφαίρας (η Cosmic Lens All Sky Survey, CLASS), που έγινε στα ραδιοκύματα με χρήση της VLA οδήγησε στην ανακάλυψη 22 νέων συστημάτων φακών-πηγών. Αυτή η έρευνα άνοιξε μια νέα ερευνητική οδό για την εξεύρεση πολύ μακρινών σωμάτων και τιμών των κοσμολογικών παραμέτρων.

Μια παρόμοια έρευνα στο νότιο ημισφαίριο θα αποτελούσε ένα πολύ καλό βήμα προς τη συμπλήρωση της έρευνας του βόρειου ημισφαιρίου, αλλά και προς την ανάδυση άλλων αντικειμένων για μελέτη. Μια τέτοια συλλογή δεδομένων είναι η «AT20G» (Australia Telescope 20 GHz Survey), που έγινε με χρήση της Australia Telescope Compact Array (ATCA). Στην υψηλή συχνότητα των 20 GHz που έγινε η επισκόπηση, οι πιθανότητες ευρέσεως βαρυτικών φακών είναι μεγαλύτερες, επειδή ο σχετικός αριθμός σωμάτων με συμπαγή πυρήνα (π.χ. κβάζαρ) είναι υψηλότερος αναλογικά (Sadler et al. 2006) σε υψηλές συχνότητες και το φαινόμενο είναι ευκολότερο να ανιχνευθεί σε απλά σώματα σε σχέση με σύνθετα. Αυτή η έρευνα εφαρμόζει συμβολομετρικές μεθόδους για την ταυτοποίηση υποψήφιων βαρυτικών φακών και μετά την παρατήρησή τους με υψηλότερη διακριτική ικανότητα.

Τεχνικές της μικροεστίασης έχουν εφαρμοσθεί για να αναζητηθούν εξωηλιακοί πλανήτες. Μια στατιστική ανάλυση συγκεκριμένων περιπτώσεων μικροεστίασης που παρατηρήθηκαν από το 2002 έως το 2007 υποστηρίζει ότι οι περισσότεροι αστέρες του Γαλαξία μας φιλοξενούν τουλάχιστον έναν πλανήτη που περιφέρεται γύρω τους σε αποστάσεις από 0,5 μέχρι 10 AU.

Σε δημοσίευση του 2009 στο Science Daily μία ομάδα με επικεφαλής έναν κοσμολόγο από το Εθνικό Εργαστήριο Λώρενς στο Μπέρκλεϋ ενημερώνει για μεγάλη πρόοδο στην επέκταση της χρήσεως βαρυτικών φακών για τη μελέτη πολύ αρχαιότερων και μικρότερων δομών από όσο ήταν δυνατό προηγουμένων, δηλώνοντας ότι η ασθενής βαρυτική εστίαση βελτιώνει τις μετρήσεις για μακρινούς γαλαξίες.

Αστρονόμοι από το Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ Αστρονομίας στη Χαϊδελβέργη ανεκάλυψαν το 2013 τον μακρινότερο μέχρι τότε γαλαξία-βαρυτικό φακό, τον J1000+0221, με τη βοήθεια του Διαστημικού τηλεσκοπίου «Χαμπλ». Παραμένει ο μακρινότερος γαλαξίας-φακός που δίνει τετραπλό είδωλο, αλλά ένας ακόμα μακρινότερος γαλαξίας-φακός, ο IRC 0218, ανακαλύφθηκε το επόμενο έτος από μία διεθνή ομάδα αστρονόμων που χρησιμοποίησαν έναν συνδυασμό του «Χαμπλ» και του «Κεκ» για απεικόνιση και φασματοσκοπία. Η ανακάλυψη και η ανάλυσή του δημοσιεύθηκε στα Astrophysical Journal Letters στις 23 Ιουνίου 2014.

Ο Ήλιος ως βαρυτικός μεγεθυντικός φακός
Ο Αϊνστάιν προέβλεψε το 1936 ότι ακτίνες φωτός που έρχονται από την ίδια διεύθυνση και περνούν «ξυστά» από την επιφάνεια του Ηλίου θα συγκλίνουν σε ένα σημείο 542 AU από τον Ήλιο. Επομένως, μια διαστημοσυσκευή τοποθετημένη σε αυτή ή μεγαλύτερη απόσταση από τον Ήλιο, θα μπορούσε να τον χρησιμοποιήσει ως βαρυτικό φακό για να μεγεθύνει μακρινά σώματα στην αντίθετη πλευρά του Ηλίου. Καλό θα ήταν βεβαίως η διαστημοσυσκευή αυτή να είναι αρκετά ευκίνητη, ώστε να μεταβαίνει στα κατάλληλα σημεία για να παρατηρεί διαφορετικούς στόχους.

Αυτές οι αποστάσεις είναι πολύ πέρα από τις δυνατότητες των σημερινών διαστημικών αποστολών όπως το Voyager 1. Η υψηλή κατευθυντικότητα για την ανίχνευση σημάτων με τον ηλιακό βαρυτικό φακό, όπως μικροκυμάτων της γραμμής των 21 εκατοστών του υδρογόνου, οδήγησε στην πρόταση του Φρανκ Ντρέικ στις πρώτες ημέρες της SETI να σταλθεί μια διαστημοσυσκευή σε αυτή την απόσταση. Τέτοια σκάφη, με τα ονόματα SETISAIL και FOCAL, προτάθηκαν στον ESA το 1993, αλλά η αποστολή θα είχε δυσκολίες. Αν και αφού το σκάφος περάσει τις 542 AU από τον Ήλιο, οι μεγεθυντικές ιδιότητες του ηλιακού φακού θα συνεχίσουν να υπάρχουν σε μεγαλύτερες αποστάσεις, και μάλιστα καθαρότερες, καθώς οι ακτίνες που εστιάζονται σε μεγαλύτερες αποστάσεις περνούν πιο μακριά από τις παραμορφώσεις που προκαλεί το ηλιακό στέμμα. Κριτική μιας τέτοιας αποστολής έχει γραφεί από τον Landis, που αναλύει θέματα όπως οι παρεμβολές από το στέμμα, η πολύ υψηλή μεγέθυνση του στόχου και το ενδογενές σφάλμα σφαιρικής εκτροπής του φακού.

Μετρώντας την ασθενή βαρυτική εστίαση

Οι Kaiser, Squires και Broadhurst το 1995, οι Luppino & Kaiser το 1997 και οι Hoekstra κ.ά. το 1998, περιέγραψαν μία μέθοδο για την αντιστροφή των οπτικών παραμορφώσεων (τόξα αντί σημείων) των εστιαζόμενων σωμάτων, με την ανάκτηση ενός «εκτιμητή παραμορφώσεων». Αυτή η μέθοδος, η KSB+, είναι η ευρύτερα χρησιμοποιούμενη σήμερα (2017) για την εκτίμηση των  παραμορφώσεων στην περίπτωση ασθενούς βαρυτικής εστιάσεως.
 
Οι γαλαξίες έχουν τυχαίες περιστροφές και κλίσεις. Ως αποτέλεσμα, οι παραμορφώσεις στην ασθενή βαρυτική εστίαση χρειάζεται να προσδιορίζονται από στατιστικώς προτιμώμενους προσανατολισμούς. Η μεγαλύτερη πηγή σφαλμάτων στη μέτρηση της εστιάσεως οφείλεται στη συνέλιξη της PSF (point spread function) με το είδωλο που προκύπτει από την εστίαση. Η μέθοδος KSB  μετρεί την πλάτυνση του ελλειπτικού σχήματος του ειδώλου ενός γαλαξία. Τα είδωλα παραμετροποιούνται σύμφωνα με τις ζυγισμένες τετραπολικές ροπές τους. Για μια τέλεια έλλειψη, αυτές οι ροπες συσχετίζονται με τη ζυγισμένη πλάτυνση. Η KSB υπολογίζει το πώς αυτή η μέτρηση των πλατύνσεων σχετίζεται με την παραμόρφωση και με τον ίδιο φορμαλισμό αφαιρεί τις επιδράσεις της PSF.

Τα κυριότερα πλεονεκτήματα της KSB είναι η μαθηματική ευκολία και η σχετικώς απλή εφαρμογή της. Ωστόσο, η μέθοδος βασίζεται στην παραδοχή ότι η PSF είναι κυκλική με ανισοτροπική παραμόρφωση. Αυτή είναι μία λογική παραδοχή για τις σημερινές επισκοπήσεις, αλλά η επόμενη γενεά επισκοπήσεων (π.χ. με το LSST) ίσως να χρειάζονται πολύ καλύτερη ακρίβεια από αυτή που μπορεί να δώσει η KSB.

Εικόνες

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 Evalyn Gates: «Einstein's Telescope: The Search for Dark Matter and Dark Energy in the Universe», παρουσίαση στο Πόρτλαντ του Όρεγκον το 2009
 Διάλεξη των Fraser Cain και Dr. Pamela Gay – Astronomy Cast: Gravitational Lensing, May 2007
 Existence, του David Brin, 2012

 
Φακος