Πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο

Στη Στερεομετρία, το πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. 
Συγκεκριμένα, το πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο είναι το δυϊκό του πεπλατυσμένου κύβου. Διαθέτει 24 έδρες σχήματος μη κανονικού πενταγώνου (εξού και το όνομα του στερεού).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά 

Η κάθε έδρα του πολυέδρου είναι ένα μη κανονικό πεντάγωνο το οποίο διαθέτει δύο ειδών πλευρές, τρεις μικρές (που είναι γειτονικές μεταξύ τους) και δύο μεγάλες. Αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του στερεού είναι δύο ειδών.

Οι μετρικές ιδιότητες του πενταγωνικού εικοσιτετράεδρου είναι στενά συνδεδεμένες με τη σταθερά tribonacci:

Έτσι, αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού πεπλατυσμένου κύβου ίσο με τη μονάδα, τότε τα μήκη των ακμών του πενταγωνικού εικοσιτετράεδρου είναι:

Ο λόγος της μεγάλης προς τη μικρή ακμή είναι:

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Το πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο είναι χειρικό, δηλαδή εμφανίζεται σε δύο αντικατοπτρικές μορφές, τα εναντιόμορφα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο).

Πηγές 
  Weisstein, Eric W., Pentagonal Icositetrahedron στο MathWorld
  pentagonal icositetrahedron στο Wolfram Alpha

Καταλανικά στερεά