Πενταγωνικό εξηκοντάεδρο

Στη Στερεομετρία, το πενταγωνικό εξηκοντάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. 
Συγκεκριμένα, το πενταγωνικό εξηκοντάεδρο είναι το δυϊκό του πεπλατυσμένου δωδεκάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος μη κανονικού πενταγώνου (εξού και το όνομα του στερεού).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά 

Η κάθε έδρα του πολυέδρου είναι ένα μη κανονικό πεντάγωνο το οποίο διαθέτει δύο ειδών πλευρές, τρεις μικρές (που είναι γειτονικές μεταξύ τους) και δύο μεγάλες. Αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του στερεού είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού πεπλατυσμένου δωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε τα μήκη των ακμών του πενταγωνικού εξηκοντάεδρου είναι κατά προσέγγιση s1  0,5829 και s2  1,02.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε η συνολική επιφάνεια και ο όγκος του στερεού κατά προσέγγιση είναι αντίστοιχα 
S  162,699 και V  189,79.

Το πενταγωνικό εξηκοντάεδρο είναι χειρικό, δηλαδή εμφανίζεται σε δύο αντικατοπτρικές μορφές, τα εναντιόμορφα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο).

Πηγές 
  Weisstein, Eric W., Pentagonal Hexecontahedron στο MathWorld
  pentagonal hexecontahedron στο Wolfram Alpha

Πολύεδρα