Δέλτα του Κρόνεκερ

Στα μαθηματικά, το δέλτα του Κρόνεκερ (ή αλλιώς σύμβολο του Κρόνεκερ) είναι η διακριτή εκδοχή της συνάρτησης δέλτα του Ντιράκ.

Αυστηρότερα, το δέλτα του Κρόνεκερ ορίζεται με τον εξής τρόπο:

για φυσικούς αριθμούς .

Μιγαδική ανάλυση 
Στα πλαίσια της μιγαδικής ανάλυσης, το δέλτα του Κρόνεκερ μπορεί να αναπαρασταθεί υπό τη μορφή του παρακάτω ολοκληρώματος βρόχου:

όπου ,  ακέραιοι και  η φανταστική μονάδα. Ο βρόχος  ταυτίζεται με τον μοναδιαίο κύκλο.

Γραμμική άλγεβρα 
Στα πλαίσια της γραμμικής άλγεβρας, το δέλτα του Κρόνεκερ μπορεί να αναπαρασταθεί υπό τη μορφή ενός συμμετρικού πίνακα διάστασης  όπου  είναι ο συνολικός αριθμός των (θετικών) ακεραίων τιμών που μπορούν να πάρουν οι δείκτες.

Συγκεκριμένα, για  τότε το δέλτα του Κρόνεκερ μπορεί να αναπαρασταθεί υπό τη μορφή ενός πίνακα :

Στην αναπαράσταση πίνακα λοιπόν, το δέλτα του Κρόνεκερ ταυτίζεται με τον μοναδιαίο πίνακα.

Ιδιότητες 
Σε τρεις διαστάσεις () το δέλτα του Κρόνεκερ παρουσιάζει τις παρακάτω ιδιότητες:

 
 
 
 

όπου  το σύμβολο μετάθεσης. Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις έγινε χρήση της σύμβασης άθροισης του Αϊνστάιν.

Πηγές 

Μαθηματικός συμβολισμός