Εις άτοπον απαγωγή

Η απαγωγή σε άτοπο ή εις άτοπον απαγωγή (όρος που διεθνοποιήθηκε από τη λατινική φράση reductio ad absurdum, μετάφραση της αντίστοιχης ελληνικής ορολογίας των Αριστοτέλη και Ευκλείδη) είναι μία από τις σημαντικότερες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν εφαρμόζεται αποκλειστικά στα μαθηματικά και στην τυπική λογική, αλλά συνιστά ευρύτερα τη συλλογιστική μέθοδο κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετή της είναι ψευδής ή λανθασμένη.

Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την αρχή μη-αντίφασης. Επίσης υπήρξε η αγαπημένη μέθοδος απόδειξης του Ευκλείδη. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων της «εις άτοπον απαγωγής» αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι, καθώς και οι αντινομίες του Καντ.

Συνήθως, η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια, οδηγεί όμως σε ισοδύναμα, εμφανώς λανθασμένα συμπεράσματα.

Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, εκκινούμε από την υπόθεση πως η αντίθετή της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής), και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής.

Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.

Πηγές
Westley C. Salmon, Logic, Prentice Hall, 1973

Παραπομπές

Μαθηματική λογική