Συμμετρία

Συμμετρία ονομάζεται η ιδιότητα μερικών γεωμετρικών σχημάτων στα οποία σε κάθε σημείο τους υπάρχει αντίστοιχο σημείο που ανήκει στο σχήμα και το μέσο αυτού του ευθύγραμμου τμήματος να ανήκει σε ένα στοιχειώδες γεωμετρικό σχήμα. δηλαδή ένα σημείο, μια ευθεία, ή ένα επίπεδο. Στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο υπάρχουν τρία είδη συμμετρίας:

Σφαιρική συμμετρία 
Είναι η σημειακή συμμετρία ως προς το σημείο Ο: Για κάθε σημείο Α του σχήματος, στο σχήμα ανήκει και το σημείο Β, το οποίο ανήκει στο προεκτεταμένο ευθύγραμμο τμήμα ΑΟ έτσι, ώστε ΑΟ=ΟΒ. Επίσης το συμμετρικό του σημείου Α ως προς σημείο Ο είναι το αντίστοιχο σημείο Α' με το οποίο συμπίπτει εάν περιστραφεί κατά 180 μοίρες. Ισχύει ότι ΑΟ = ΟΑ'.

Αξονική συμμετρία 
Συμμετρία ως προς τον άξονα ε: Για κάθε σημείο Α του σχήματος, στο σχήμα ανήκει και το σημείο Β που βρίσκεται σε τέτοιο σημείο, ώστε να απέχει από την ευθεία ε απόσταση ίδια με το Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ να τέμνεται από την ευθεία ε.

Κατοπτρική συμμετρία 
Συμμετρία ως προς επίπεδο Π: Για κάθε σημείο Α του σχήματος, στο σχήμα ανήκει και το σημείο Β που βρίσκεται σε τέτοιο σημείο, ώστε να απέχει από το επίπεδο Π απόσταση ίδια με το Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ να τέμνεται κάθετα από το επίπεδο Π. Η κατοπτρική συμμετρία εμφανίζεται στους καθρέφτες.

Συμμετρία κλίμακας 
Η συμμετρία υπό κλίμακα εμφανίζεται στις αυτοόμοιες δομές, τα φράκταλ. Οι δομές αυτές αναπαράγουν τον εαυτό τους στο χώρο, με ελάχιστη διαφοροποίηση σε σχήμα από το αρχικό μοτίβο αλλά σε άλλο μέγεθος, καθώς εξελίσσονται.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι