Μέγιστος κύκλος

Μέγιστος κύκλος (ή κύκλος ορθοδρομίας) μιας σφαίρας ονομάζεται το σύνολο των σημείων τομής της σφαίρας και οποιουδήποτε επιπέδου περνά από το κέντρο της σφαίρας. Ονομάζεται έτσι επειδή είναι ο μεγαλύτερος κύκλος που μπορεί να σχεδιαστεί πάνω στη δεδομένη σφαίρα. Η κάθε σφαίρα έχει άπειρους τον αριθμό μέγιστους κύκλους. Η διάμετρος κάθε μέγιστου κύκλου συμπίπτει με μία διάμετρο της σφαίρας και επομένως όλοι οι μεγάλοι κύκλοι έχουν το ίδιο κέντρο και το ίδιο μήκος περιφέρειας. Αυτή η ειδική περίπτωση ενός κύκλου στην επιφάνεια σφαίρας έρχεται σε αντίθεση με τους «μικρούς κύκλους», δηλαδή τις τομές της σφαίρας με επίπεδα που δεν περνούν από το κέντρο της. Ο κάθε κύκλος στον τριδιάστατο ευκλείδιο χώρο είναι μέγιστος κύκλος μιας ακριβώς σφαίρας.

Για τα περισσότερα ζεύγη σημείων στην επιφάνεια μιας σφαίρας υπάρχει ένας μοναδικός μέγιστος κύκλος που περνά και από τα δύο. Εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα είναι τα ζεύγη αντιδιαμετρικών σημείων: από το κάθε ζεύγος αντιδιαμετρικών σημείων περνούν άπειροι τον αριθμό μέγιστοι κύκλοι.

Το τόξο του μέγιστου κύκλου ανάμεσα σε δύο σημεία της επιφάνειας της σφαίρας είναι η μικρότερη διαδρομή πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας που ενώνει αυτά τα δύο σημεία. Με αυτή την έννοια, τα τόξα μέγιστων κύκλων είναι τα αντίστοιχα των ευθείων γραμμών στην Ευκλείδια γεωμετρία. Το μήκος τόξου ενός μέγιστου κύκλου λαμβάνεται ως η απόσταση μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια σφαίρας στη Ριμάνεια γεωμετρία, στην οποία τέτοιοι κύκλοι αποκαλούνται και ριμάνειοι κύκλοι. Αυτοί οι μεγάλοι κύκλοι είναι οι γεωδαισιακές της σφαίρας.

Σε ανώτερες διαστάσεις οι μέγιστοι κύκλοι μιας ν-σφαίρας ορίζονται ως η τομή αυτής με διεπίπεδα που περνούν από το σημείο που ισαπέχει από όλα τα σημεία της στον ευκλείδιο χώρο Rn + 1.

Εφαρμογές
Γνωστά παραδείγματα μέγιστων κύκλων έχουμε από την Ουράνια σφαίρα, της οποίας ο γνωστότερος μέγιστος κύκλος είναι ο ορίζοντας. Μερικοί άλλοι είναι ο Ουράνιος ισημερινός, οι ουράνιοι μεσημβρινοί και η εκλειπτική. Μεγάλοι κύκλοι χρησιμοποιούνται επίσης ως αρκετά ακριβείς προσεγγίσεις γεωδαισιακών στην επιφάνεια της Γης για τη ναυσιπλοΐα ή την αεροπλοΐα, παρά το ότι το σχήμα της Γης δεν είναι ακριβώς σφαιρικό. Ακόμη, σε άλλα ουράνια σώματα με προσεγγιστικά σφαιρικό σχήμα.

Ο ισημερινός της Γης και άλλων πλανητών, θεωρούμενων ως σφαιρών, είναι ένας μέγιστος κύκλος, όπως και κάθε ζεύγος αντιδιαμετρικών μεσημβρινών τους. Κάθε μέγιστος κύκλος της διαιρεί τη Γη σε δύο ημισφαίρια, π.χ. το Βόρειο και το Νότιο ημισφαίριο (το γνωστότερο ζεύγος), το Δυτικό και το Ανατολικό, ή το Ηπειρωτικό και το Θαλάσσιο.

Ο μετασχηματισμός Φουνκ (Funk transform) ολοκληρώνει μία συνάρτηση κατά μήκος όλων των μέγιστων κύκλων μιας σφαίρας.

Δείτε επίσης
 Ορθοδρομία
 Λοξοδρομία

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 Ο μέγιστος κύκλος στο Mathworld, Wolfram Research, Inc.
 Μέγιστοι κύκλοι πάνω σε χάρτες με μερκατορική προβολή από τον John Snyder κ.ά., Wolfram Demonstrations Project
 Χαρτογράφος μέγιστων κύκλων (για να βρείτε ελάχιστες διαδρομές για το μεγάλο ταξίδι σας)

Στοιχειώδης γεωμετρία
Κύκλος
Σφαιρική τριγωνομετρία