Ροπή αδράνειας

Η ροπή αδράνειας (ή γωνιακή μάζα) είναι μέγεθος της μηχανικής και εκφράζει την κατανομή των υλικών σημείων ενός σώματος ως προς έναν άξονα περιστροφής. Συμβολίζεται συνήθως ως   και έχει διαστάσεις μάζας επί μήκος στο τετράγωνο (σε μονάδες διεθνούς συστήματος kg·m2). Υπολογίζεται ως άθροισμα γινομένων στοιχειωδών μαζών επί το τετράγωνο της απόστασής τους από έναν άξονα. Η γενική σχέση που δίνει την ροπή αδράνειας ενός συστήματος  σωματιδίων είναι η:

όπου  η μάζα και απόσταση από τον άξονα περιστροφής του οστού σωματιδίου.

Στη περίπτωση μίας συνεχούς κατανομής μάζας, η ροπή αδράνειας ενός στερεού γνωστής πυκνότητας μάζας  ορίζεται με βάση το παρακάτω ολοκλήρωμα:

Η ροπή αδράνειας έχει στην περιστροφική κίνηση έναν ρόλο αντίστοιχο με αυτόν  της μάζας στην μεταφορική. Συγκεκριμένα, η φυσική σημασία της ροπής αδράνειας σχετίζεται με την ικανότητα που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται σε μεταβολές της περιστροφικής τους κατάστασης. Όσο μεγαλύτερη ροπή αδράνειας έχει ένα σώμα, τόσο δυσκολότερα περιστρέφεται.

Η ροπή αδράνειας ορίζεται πάντοτε ως προς κάποιον άξονα περιστροφής.
Για τα σώματα που είναι περιορισμένα να περιστρέφονται σε ένα επίπεδο, σημασία έχει μόνο η ροπή αδράνειας τους γύρω από έναν άξονα κάθετο στο επίπεδο, μια βαθμωτή τιμή.
Για σώματα που είναι ελεύθερα να περιστρέφονται σε τρεις διαστάσεις, οι ροπές τους μπορούν να περιγραφούν με έναν συμμετρικό πίνακα 3 × 3 (τανυστής ροπών αδράνειας), με ένα σύνολο αμοιβαία κάθετων κύριων αξόνων, για τους οποίους αυτός ο πίνακας είναι διαγώνιος και οι ροπές γύρω από τους άξονες δρουν ανεξάρτητα η μία από την άλλη.

Παραδείγματα ροπών αδράνειας

Παραπομπές

Βιβλιογραφία 
 Physics - Raymond A. Serway, τόμος Ι
 Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ λυκείου, ΟΕΔΒ
 Finney, R.L., Giordano F.R. (2005). Απειροστικός λογισμός, Τόμος ΙΙ. Ελληνική μετάφραση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Περιστροφική κίνηση
Μηχανική