Τυπική σημασιολογία των γλωσσών προγραμματισμού

Στη θεωρητική πληροφορική, η τυπική σημασιολογία (formal semantics) είναι το πεδίο που ασχολείται με την αυστηρή μαθηματική μελέτη της σημασίας των γλωσσών προγραμματισμού και των υπολογιστικών μοντέλων.

Η τυπική σημασιολογία μιας γλώσσας μπορεί να δοθεί από ένα μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τους πιθανούς υπολογισμούς που περιγράφονται από τη γλώσσα.

Υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις στην τυπική σημασιολογία, οι οποίες ανήκουν στις εξής τρεις μεγάλες κλάσεις:

 Δηλωτική σημασιολογία (Denotational semantics), στην οποία κάθε φράση της γλώσσας μεταφράζεται σε μια δήλωση (denotation), δηλ. σε μια φράση σε κάποια άλλη γλώσσα. Η δηλωτική σημασιολογία αντιστοιχεί γενικά στη μεταγλώττιση, αν και η τελική γλώσσα είναι συνήθως κάποιος μαθηματικός φορμαλισμός και όχι άλλη μια γλώσσα προγραμματισμού υπολογιστών. Για παράδειγμα, η δηλωτική σημασιολογία των συναρτησιακών γλωσσών συνήθως μεταφράζει τη γλώσσα στη θεωρία πεδίων (domain theory).
 Λειτουργική σημασιολογία (Operational semantics), στην οποία η εκτέλεση της γλώσσας περιγράφεται άμεσα (και όχι μέσω μετάφρασης). Η λειτουργική σημασιολογία γενικά αντιστοιχεί στη διερμηνεία, αν και πάλι η "γλώσσα υλοποίησης" του διερμηνέα είναι συνήθως κάποιος μαθηματικός φορμαλισμός. Η λειτουργική σημασιολογία μπορεί να ορίζει κάποια αφηρημένη μηχανή (abstract machine) και να δίνει νόημα σε φράσεις αποδίδοντάς τους τις μεταβάσεις που προκαλούν στις καταστάσεις της μηχανής. Εναλλακτικά, όπως με τον καθαρό λ-λογισμό, η λειτουργική σημασιολογία μπορεί να οριστεί μέσω συντακτικών μετασχηματισμών σε φράσεις της ίδιας της γλώσσας.
 Αξιωματική σημασιολογία (Axiomatic semantics), η οποία δίνει νόημα σε φράσεις περιγράφοντας τα λογικά αξιώματα που εφαρμόζονται σε αυτές. Η αξιωματική σημασιολογία δε διακρίνει μεταξύ του νοήματος μιας φράσης και των λογικών προτάσεων που την περιγράφουν: το νόημά της είναι ακριβώς ότι μπορεί να αποδειχτεί για αυτή σε κάποια λογική. Το κλασικό παράδειγμα αξιωματικής σημασιολογίας είναι η λογική Χόαρ.

Τα όρια μεταξύ των παραπάνω κλάσεων μερικές φορές μπορεί να είναι δυσδιάκριτα αλλά όλες οι γνωστές προσεγγίσεις στην τυπική σημασιολογία χρησιμοποιούν κάποια από τις παραπάνω τεχνικές ή ένα συνδυασμό τους.

Εκτός από την επιλογή μεταξύ δηλωτικής, λειτουργικής και αξιωματικής σημασιολογίας, η ποικιλία στα συστήματα τυπικής σημασιολογίας οφείλεται και στην επιλογή του μαθηματικού φορμαλισμού που θα χρησιμοποιηθεί σαν υπόβαθρο.

Κάποιες παραλλαγές της τυπικής σημασιολογίας περιλαμβάνουν τα εξής:
 Η σημασιολογία δράσεων (action semantics), είναι μια προσέγγιση που προσπαθεί να οργανώσει τη δηλωτική σημασιολογία, χωρίζοντας τη διαδικασία τυποποίησης σε δύο επίπεδα (μάκρο- και μίκρο- σημασιολογία) και προκαθορίζει τρεις σημασιολογικές οντότητες (ενέργειες, δεδομένα και yielders) για την απλοποίηση της προδιαγραφής.
 Η αλγεβρική σημασιολογία (algebraic semantics) περιγράφει τη σημασιολογία με όρους από άλγεβρες.
 Οι γραμματικές ιδιοτήτων (attribute grammars) ή κατηγορηματικές γραμματικές ορίζουν συστήματα που υπολογίζουν συστηματικά "μεταδεδομένα" (που αποκαλούνται ιδιότητες ή attributes) για τις διάφορες περιπτώσεις της σύνταξης μιας γλώσσας. Οι γραμματικές ιδιοτήτων μπορούν να θεωρηθούν δηλωτική σημασιολογία στην οποία η τελική γλώσσα είναι απλά η αρχική γλώσσα με την προσθήκη σημειώσεων για τις ιδιότητες. Εκτός από την τυπική σημασιολογία, οι γραμματικές ιδιοτήτων έχουν επίσης χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή κώδικα σε μεταγλωττιστές και για να προστεθούν συνθήκες με συμφραζόμενα (context-sensitive) σε κανονικές γραμματικές ή γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα.
 Η κατηγορηματική σημασιολογία (categorical semantics ή functorial semantics) χρησιμοποιεί τη θεωρία κατηγοριών σαν τον κεντρικό της μαθηματικό φορμαλισμό.
 Η σημασιολογία του ταυτοχρονισμού (concurrency semantics) είναι ένας όρος που εφαρμόζεται σε κάθε τυπική σημασιολογία που περιγράφει ταυτόχρονους υπολογισμούς. Ιστορικά σημαντικοί ταυτόχρονοι φορμαλισμοί είναι το μοντέλο Actor και οι λογισμοί διαδικασιών (process calculi).
 Η σημασιολογία παιγνίων (game semantics) χρησιμοποιεί μια μεταφορά εμπνευσμένη από τη θεωρία παιγνίων.
 Η σημασιολογία μετασχηματισμού κατηγορημάτων (predicate transformer semantics), που αναπτύχθηκε από τον Έντσγκερ Ντάικστρα, περιγράφει τη σημασία ενός τμήματος ενός προγράμματος σαν τη συνάρτηση που μετασχηματίζει μια μετασυνθήκη (postcondition) στην προσυνθήκη (precondition) που χρειάζεται για τη λειτουργία του.

Υπάρχουν πολλοί λόγοι για τους οποίους κάποιος θα ήθελε να περιγράψει τις σχέσεις μεταξύ των διάφορων τυπικών σημασιολογιών. Για παράδειγμα:
 Μπορεί να θέλει να αποδείξει ότι κάποια συγκεκριμένη λειτουργική σημασιολογία μιας γλώσσας ικανοποιεί τις λογικές προτάσεις μιας αξιωματικής σημασιολογίας της γλώσσας αυτής. Μια τέτοια απόδειξη δείχνει ότι είναι "ορθό" ("sound") να χρησιμοποιηθεί λογικά μια συγκεκριμένη (λειτουργική) στρατηγική διερμηνείας χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο (αξιωματικό) σύστημα αποδείξεων.
 Δεδομένης μιας γλώσσας, μπορεί να θέλει να ορίσει μια αφηρημένη μηχανή υψηλού επιπέδου και μια χαμηλού επιπέδου, ώστε η τελευταία να περιέχει περισσότερες πρωτογενείς λειτουργίες από την πρώτη. Στη συνέχεια μπορεί να αποδείξει ότι μια λειτουργική σημασιολογία της μηχανής υψηλού επιπέδου σχετίζεται μέσω bisimulation με τη σημασιολογία της μηχανής χαμηλού επιπέδου. Μια τέτοια απόδειξη απαιτεί η μηχανή χαμηλού επιπέδου να "υλοποιεί πιστά" τη μηχανή υψηλού επιπέδου.
Πολλαπλές σημασιολογίες μπορούν μερικές φορές να συσχετιστούν με τη χρήση αφαίρεσης, μέσω της θεωρίας της αφηρημένης διερμηνείας.

Το πεδίο της τυπικής σημασιολογίας περιλαμβάνει όλα τα ακόλουθα:
 Τον ορισμό των σημασιολογικών μοντέλων.
 Τις σχέσεις μεταξύ διαφορετικών σημασιολογικών μοντέλων.
 Τις σχέσεις μεταξύ διαφορετικών προσεγγίσεων της σημασίας.
 Τη σχέση μεταξύ υπολογισμού και των βασικών μαθηματικών δομών από πεδία όπως η λογική, η θεωρία συνόλων, η θεωρία μοντέλων, η θεωρία κατηγοριών, κλπ.

Συνδέεται στενά με άλλες περιοχές της επιστήμης των υπολογιστών όπως η σχεδίαση γλωσσών προγραμματισμού, η θεωρία τύπων, οι μεταγλωττιστές, οι διερμηνείς, η ορθότητα προγράμματος και ο έλεγχος μοντέλων.

Δείτε επίσης 
 Γλώσσα προγραμματισμού
 Διερμηνέας (υπολογιστές)
 Έλεγχος μοντέλων
 Μεταγλωττιστής
 Τυπική σημασιολογία

Αναφορές 
 Carl Gunter. Semantics of Programming Languages. MIT Press, 1992. (ISBN 0-262-07143-6)
 Robert Harper. Practical Foundations for Programming Languages. Working draft, 2006. (online, σαν PDF)
 Shriram Krishnamurthi. Programming Languages: Application and Interpretation. (online, σαν PDF)
 John C. Reynolds. Theories of Programming Languages. Cambridge University Press, 1998. (ISBN 0-521-59414-6)
 Glynn Winskel. The Formal Semantics of Programming Languages: An Introduction. MIT Press, 1993 (paperback ISBN 0-262-73103-7)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
  Semantics. 

Γλώσσες προγραμματισμού
Λογική για Υπολογιστές
Τυπικές μέθοδοι