Διάταξη

Στα μαθηματικά, μία διάταξη μεγέθους  ενός συνόλου  με  στοιχεία, είναι οποιαδήποτε διατεταγμένη -άδα , όπου  είναι στοιχεία του  και διαφορετικά μεταξύ τους.

Για παράδειγμα, για το σύνολο , οι δυνατές διατάξεις μεγέθους  είναι οι εξής:
, , , , , ,
, , , , , .
Μερικές από τις δυνατές διατάξεις μεγέθους  είναι οι εξής: ,  και . Ενώ οι τριάδες  και  δεν είναι διατάξεις, καθώς επαναλαμβάνουν στοιχεία.

Στις διατάξεις με επανάληψη, τα στοιχεία της -άδας μπορεί να είναι τα ίδια. Στους  συνδυασμούς  ανά , η σειρά των στοιχείων της -άδας δεν έχει σημασία.

Πλήθος διατάξεων 

Το πλήθος των διατάξεων  στοιχείων ανά  δίνεται από τον εξής τύπο:
.
Η απόδειξη για αυτόν τον τύπο βασίζεται στις εξής παρατηρήσεις:
 Για την πρώτη θέση υπάρχουν  δυνατά στοιχεία που μπορούμε να τοποθετήσουμε,
 Για την δεύτερη θέση υπάρχουν  δυνατά στοιχεία (όλα εκτός από αυτό που τοποθετήσαμε στην πρώτη θέση),
 Για την τρίτη θέση υπάρχουν  δυνατά στοιχεία
 
 Για την -οστή θέση, υπάρχουν  δυνατά στοιχεία.
Από την αρχή του γινομένου, πολλαπλασιάζοντας τις δυνατές επιλογές σε κάθε βήμα λαμβάνουμε το ζητούμενο πλήθος των δυνατών διατάξεων.

Υπενθυμίζοντας ότι το  παραγοντικό ορίζεται ως 
,
το πλήθος των διατάξεων μπορεί να εκφραστεί ως

Για , οι διατάξεις  ανά  είναι οι μεταθέσεις και το πλήθος τους είναι .

Δείτε επίσης 
 Διάταξη με επανάληψη
 Μετάθεση (μαθηματικά)
 Συνδυασμός

Παραπομπές 

Διακριτά μαθηματικά
Συνδυαστική