Δωδεκαφθογγισμός

Ο δωδεκαφθογγισμός είναι μία μέθοδος μουσικής σύνθεσης που στοχεύει στην οργάνωση της ατονικότητας μέσω της χρήσης μίας επιλεγόμενης διαδοχής των 12 φθόγγων του δυτικού συγκερασμένου μουσικού συστήματος. Η εκάστοτε διαδοχή των φθόγγων που επιλέγεται από τον συνθέτη ονομάζεται «δωδεκάφθογγη σειρά» ή απλώς «σειρά». Η επιλογή, επεξεργασία και χρήση της σειράς έχει ως στόχο την κατάργηση των ιεραρχικών φθογγικών σχέσεων της τονικής μουσικής. Τη μέθοδο θεωρείται ότι ανέπτυξε ο Αυστριακός συνθέτης Άρνολντ Σένμπεργκ και οι μαθητές του στις αρχές της δεκαετίας του 1920, ως «μέθοδο σύνθεσης με δώδεκα μόνον αναμεταξύ τους σχετιζόμενους φθόγγους» („Methode mit zwölf nur aufeinander bezogenen Tönen“).
Σε παρόμοια συστήματα οργανωμένης ατονικότητας κατέληξαν την ίδια περίπου περίοδο και λίγο πιο πριν οι επίσης Αυστριακοί συνθέτες Γιόζεφ Χάουερ και Ότμαρ Στάινμπάουερ, με διαφορετικές αφετηρίες ο καθένας και ανεξάρτητα από τον Σένμπεργκ, όμως η μέθοδος του Σένμπεργκ ήταν αυτή που επηρέασε περισσότερο τους σύγχρονούς του και τους μεταγενέστερους συνθέτες του μοντερνισμού. Ο ίδιος ο Σένμπεργκ ήταν ενάντιος στην ονομασία «δωδεκαφθογγισμός», χαρακτηρισμός που επινοήθηκε από τον Ρενέ Λάιμποβιτς ως “Dodekaphonie”.

Η τεχνική 
Ο δωδεκαφθογγισμός ως τεχνική σύνθεσης αποβλέπει στη συστηματοποίηση της ατονικής μουσικής με τέτοιο τρόπο, ώστε οι δώδεκα φθόγγοι του συγκερασμένου δυτικού μουσικού συστήματος να μην υπόκεινται σε ιεραρχικές σχέσεις. Κύριος στόχος του συστήματος είναι όλοι οι φθόγγοι του που χρησιμοποιεί ως υλικό η δυτική μουσική να είναι ισότιμοι μεταξύ τους και να μην υπερέχει κάποιος έναντι των υπολοίπων, μέσω της επανάληψης, κινδυνεύοντας να μετατραπεί σε κάποιου είδους τονικό κέντρο. Για να επιτευχθεί αυτός ο σκοπός, ο Σένμπεργκ πρότεινε κάποιους «κανόνες», με κυριότερο την απαγόρευση της χρήσης ενός φθόγγου για δεύτερη φορά, εάν δεν έχουν πρώτα ακουστεί οι 11 υπόλοιποι. Ο συνθέτης επιλέγει από την αρχή με ποια σειρά θα εμφανίζονται οι φθόγγοι, ονομάζοντάς την συγκεκριμένη διαδοχή φθόγγων «δωδεκάφθογγη σειρά» ή απλώς «σειρά». Ο αριθμός των δωδεκάφθογγων σειρών που μπορεί να υπάρξουν είναι πεπερασμένος (12!= 479.001.600 σειρές).

Η διαδοχή των φθόγγων στη σειρά θα πρέπει να εξασφαλίζει επιπλέον ορισμένες προϋποθέσεις τονικής «ουδετερότητας», αποφεύγοντας τις τονικές μουσικές δομές (μείζονες ή ελάσσονες συγχορδίες) και γενικά οποιοδήποτε μελωδικό σχήμα παραπέμπει σε τονική μουσική. Ο συνθέτης, για να έχει στη διάθεσή του περισσότερο υλικό, μπορεί να επεξεργαστεί τη δωδεκάφθογγη σειρά με τις παρακάτω τεχνικές της παραδοσιακής αντίστιξης:
 Την αναστροφή (το διάστημα του ενός φθόγγου από τον επόμενο αναστρέφεται από κατιόν σε ανιόν και το αντίστροφο)
 Τον καρκίνο ή καρκινική αντιστροφή (η σειρά διαβάζεται από το τέλος προς την αρχή) 
 Την καρκινική αναστροφή (η αναστροφή της σειράς διαβάζεται από το τέλος προς την αρχή)
Με αυτόν τον τρόπο παράγονται άλλες τρεις σειρές, παράγωγες της αρχικής. Η αρχική σειρά και οι παράγωγές της μπορούν να μεταφερθούν στις υπόλοιπες 11 διαφορετικές βαθμίδες της χρωματικής κλίμακας, έτσι ώστε να ακούγονται από διαφορετική αφετηρία κάθε φορά («τρανσπόρτο»). Προκύπτουν δηλαδή συνολικά 48 σειρές μαζί με την αρχική (4x12), παρέχοντας τη δυνατότητα στον συνθέτη να έχει στη διάθεσή του ένα μουσικό υλικό πάνω στο οποίο θα βασίσει ένα εκτεταμένο έργο ατονικής μουσικής, που μπορεί σε αυτήν την περίπτωση να χαρακτηριστεί ως «δωδεκαφθογγικό» έργο. 

Τα διεθνή σύμβολα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την σειρά και τις παράγωγές της είναι:
 P για τις 12 εκδοχές της αρχικής σειράς (από το “Prime Series”, P0 για την πρωτότυπη σειρά)
 Ι για την αναστροφή (από το “Inversion”)
 R για τον καρκίνο (από το “Retrograde”) και 
 RI για τον καρκίνο της αναστροφής (“Retrograde Inversion”). 

Για παράδειγμα, αν διαλέξουμε μια σειρά 12 φθόγγων, έστω:
ΜΙ – ΣΟΛ – ΛΑ# (ΣΙb) – ΛΑ – ΡΕ – ΦΑ# (ΣΟΛb) – ΣΙ – ΝΤΟ# (ΡΕb) – ΣΟΛ# (ΛΑb) – ΝΤΟ – ΡΕ# (ΜΙb) – ΦΑ και την ονομάσουμε P0, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας “matrix” με την πρωτότυπη σειρά, τις μεταφορές της από διαφορετικές φθογγικές αφετηρίες («τρανσπόρτο») και τις παράγωγες αυτών, σύμφωνα με τις αντιστικτικές διαδικασίες που εξηγήσαμε παραπάνω:

<center>
{|  style="margin-left:1em; font-size:90%;"
|-
|bgcolor=#000000|
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I0
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I3
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I6
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I5
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I10
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I2
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I7
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I9
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I4
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I8
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I11
|bgcolor=#a0e0a0|<center>I1
|bgcolor=#000000|
|-
|bgcolor=#FF0000|P0
|<center>ΜΙ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΛΑ#
|<center>ΛΑ
|<center>ΡΕ
|<center>ΦΑ#
|<center>ΣΙ
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΡΕ#
|<center>ΦΑ
|bgcolor=#F4A460|R0
|-
|bgcolor=#FA8072|P9
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΜΙ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΦΑ#
|<center>ΣΙ
|<center>ΡΕ#
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΛΑ#
|<center>ΦΑ
|<center>ΛΑ
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΡΕ
|bgcolor=#F4A460|R9
|-
|bgcolor=#FA8072|P6
|<center>ΛΑ#
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΜΙ
|<center>ΡΕ#
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΦΑ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΡΕ
|<center>ΦΑ#
|<center>ΛΑ
|<center>ΣΙ
|bgcolor=#F4A460|R6
|-
|bgcolor=#FA8072|P7
|<center>ΣΙ
|<center>ΡΕ
|<center>ΦΑ
|<center>ΜΙ
|<center>ΛΑ
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΦΑ#
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΡΕ#
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΛΑ#
|<center>ΝΤΟ
|bgcolor=#F4A460|R7
|-
|bgcolor=#FA8072|P2
|<center>ΦΑ#
|<center>ΛΑ
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΣΙ
|<center>ΜΙ
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΡΕ#
|<center>ΛΑ#
|<center>ΡΕ
|<center>ΦΑ
|<center>ΣΟΛ
|bgcolor=#F4A460|R2
|-
|bgcolor=#FA8072|P10
|<center>ΡΕ
|<center>ΦΑ
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΜΙ
|<center>ΛΑ
|<center>ΣΙ
|<center>ΦΑ#
|<center>ΛΑ#
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΡΕ#
|bgcolor=#F4A460|R10
|-
|bgcolor=#FA8072|P5
|<center>ΛΑ
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΡΕ#
|<center>ΡΕ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΣΙ
|<center>ΜΙ
|<center>ΦΑ#
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΦΑ
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΛΑ#
|bgcolor=#F4A460|R5
|-
|bgcolor=#FA8072|P3
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΛΑ#
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΦΑ
|<center>ΛΑ
|<center>ΡΕ
|<center>ΜΙ
|<center>ΣΙ
|<center>ΡΕ#
|<center>ΦΑ#
|<center>ΣΟΛ#
|bgcolor=#F4A460|R3
|-
|bgcolor=#FA8072|P8
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΡΕ#
|<center>ΦΑ#
|<center>ΦΑ
|<center>ΛΑ#
|<center>ΡΕ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΛΑ
|<center>ΜΙ
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΣΙ
|<center>ΝΤΟ#
|bgcolor=#F4A460|R8
|-
|bgcolor=#FA8072|P4
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΣΙ
|<center>ΡΕ
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΦΑ#
|<center>ΛΑ#
|<center>ΡΕ#
|<center>ΦΑ
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΜΙ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΛΑ
|bgcolor=#F4A460|R4
|-
|bgcolor=#FA8072|P1
|<center>ΦΑ
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΣΙ
|<center>ΛΑ#
|<center>ΡΕ#
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΡΕ
|<center>ΛΑ
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΜΙ
|<center>ΦΑ#
|bgcolor=#F4A460|R1
|-
|bgcolor=#FA8072|P11
|<center>ΡΕ#
|<center>ΦΑ#
|<center>ΛΑ
|<center>ΣΟΛ#
|<center>ΝΤΟ#
|<center>ΦΑ
|<center>ΛΑ#
|<center>ΝΤΟ
|<center>ΣΟΛ
|<center>ΣΙ
|<center>ΡΕ
|<center>ΜΙ
|bgcolor=#F4A460|R11
|-
|bgcolor=#000000|
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI0
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI3
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI6
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI5
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI10
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI2
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI7
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI9
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI4
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI8
|bgcolor=#ADFF2F|<center>RI11
|bgcolor=#ADFF2F|RI1
|bgcolor=#000000|
|}

Οι 48 σειρές που προκύπτουν μπορούν να χρησιμοποιηθούν μελωδικά (παρουσίαση της σειράς από μία φωνή) ή και αρμονικά (τμήματα της σειράς αλληλοεπικαλυπτόμενα σε διαφορετικές φωνές ή τμήματα της σειράς σε συνήχηση). Ο Σένμπεργκ έθεσε τον κανόνα να ολοκληρώνεται πρώτα η παρουσίαση μιας σειράς (μελωδικά ή αρμονικά) πριν ακουστεί κάποια άλλη, αλλά συχνά η διαδικασία αυτή δεν τηρούνταν ούτε από τον ίδιο. Εννοείται ότι κάθε φθόγγος μπορεί να έχει οποιαδήποτε διάρκεια και να εμφανίζεται σε οποιαδήποτε οκτάβα, τα διάφωνα διαστήματα που υπερβαίνουν την οκτάβα ευνοούν μάλιστα την αποσταθεροποίηση πιθανών τονικών δομών.

Η εξέλιξη της μεθόδου 
Η δωδεκάφθογγη μέθοδος χρησιμοποιήθηκε και αναπτύχθηκε κατά την περίοδο του μεσοπολέμου από τον κύκλο του Σένμπεργκ (μαθητές του και μαθητές αυτών), που αναφέρεται συχνά και ως «Δεύτερη Σχολή της Βιέννης». Οι Μπεργκ και Βέμπερν μεταχειρίστηκαν τη δωδεκάφθογγη σειρά ο καθένας με το δικό του τρόπο, ο πρώτος υπονοώντας συχνά τονικές δομές μέσα από τη σειρά και ο δεύτερος προσπαθώντας να οργανώσει τη σειρά με συμμετρικές επιμέρους δομές και διαχωρίζοντάς την από την έννοια του «θέματος». Αλλά και οι υπόλοιποι μαθητές του Σένμπεργκ, με προτροπή του ίδιου, δεν αντιμετώπιζαν τον δωδεκαφθογγισμό ως σύστημα κανόνων, αλλά ως υποδείξεις που τους βοηθούσαν να αναζητήσουν ο καθένας τον δικό του τρόπο χρήσης της σειράς, έτσι ώστε να μπορέσουν να διευκολυνθούν στην σύνθεση εκτενών έργων ατονικής μουσικής, που ήταν και ο στόχος της μεθόδου. Με την άνοδο του Χίτλερ στη Γερμανία, ο Σένμπεργκ, που ήταν Εβραίος στην καταγωγή, μετανάστευσε στις Η.Π.Α. όπου δίδαξε την τεχνική του δωδεκαφθογγισμού στη νέα γενιά Αμερικανών συνθετών. 

Στην Ευρώπη και στην Αμερική της δεκαετίας του 1950, η δωδεκάφθογγη μέθοδος υιοθετήθηκε από μεγάλη μερίδα των νέων συνθετών κάτω από την ευρύτερη έννοια του «σειραϊσμού» με κυριότερους τους Πιερ Μπουλέζ, Καρλχάιντς Στοκχάουζεν, Λουτσιάνο Μπέριο, Λουίτζι Νταλαπίκολα στην Ευρώπη και Μίλτον Μπάμπιτ, Τζωρτζ Περλ, Άλλεν Φόρτε στην Αμερική, οι οποίοι με αφετηρία σειραϊκές τεχνικές, οδηγήθηκαν στην δεκαετία του 1950 στον «καθολικό σειραϊσμό», επιβάλλοντας τον έλεγχο και άλλων μουσικών παραμέτρων εκτός του τονικού ύψους (της διάρκειας, της δυναμικής, του ηχοχρώματος) στο πλαίσιο της αρχικής σειράς. Η δωδεκάφθογγη μέθοδος καταλάμβανε μετά το 1950 σημαντικό μέρος των προγραμμάτων σπουδών στις Ακαδημίες και στα Πανεπιστημιακά τμήματα σύνθεσης, σε Ευρώπη και Αμερική. Ως αποτέλεσμα, η πλειοψηφία των συνθετών που σπούδασαν «σύγχρονη μουσική» στις δεκαετίες του 1950 και 1960, εκπαιδεύτηκαν κυρίως σε σειραϊκές τεχνικές σύνθεσης. 

Παράλληλα με την εξάπλωση του δωδεκαφθογγισμού, δημιουργήθηκε η ανάγκη για συστηματοποίηση της ανάλυσης των έργων που χρησιμοποιούσαν σειραϊκές τεχνικές. Ένα σύστημα ανάλυσης που χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα για ατονικά έργα (δωδεκαφθογγικά και μη) είναι αυτό του Άλλεν Φόρτε. Ο Φόρτε ανέπτυξε ένα δικό του σύστημα για την ανάλυση ατονικών έργων (δωδεκαφθογγικών η μη) το οποίο υιοθετήθηκε και αναπτύχθηκε από τους μεταγενέστερους συνθέτες και θεωρητικούς. Το αναλυτικό σύστημα του Φόρτε δανείζεται μαθηματικές έννοιες από τη θεωρία των συνόλων και προσπαθεί να ομαδοποιήσει τους φθόγγους που χρησιμοποιεί μία ατονική σύνθεση σε οριζόντιο και κάθετο επίπεδο με αριθμούς που αναφέρονται σε διαστηματικές σχέσεις ημιτονίων σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς, αγνοώντας την οκτάβα στην οποία μπορεί να εμφανίζεται ο καθένας από τους 12 φθόγγους, καθώς και την πιθανή εναρμόνια γραφή του (“Pitch Class” ή σύντομα PC). Για παράδειγμα, αν το ΝΤΟ οριστεί ως 0, το ΝΤΟ#/ΡΕb (που απέχει ένα ημιτόνιο από το ΝΤΟ) συμβολίζεται με τον αριθμό 1, το ΡΕ (που απέχει δύο ημιτόνια από το ΝΤΟ) συμβολίζεται με τον αριθμό 2 κ.ο.κ. μέχρι το 11 (ΣΙ). Επομένως, η συγχορδία ΝΤΟ-ΜΙ-ΣΟΛ μπορεί να περιγραφεί ως σύνολο: [0, 4, 7]. Η αναλυτική αυτή μέθοδος εξελίχθηκε αργότερα και ως συνθετική μέθοδος σειραϊκής μουσικής, αφού θεωρήθηκε από πολλούς συνθέτες ότι προσφέρεται για καλύτερη οργάνωση και έλεγχο των σειραϊκών δομών, κάνοντας ευκολότερη τη διαδικασία για καταγραφή και συμβολισμό των σειρών, των παραγώγων τους και των επιμέρους δομών τους.

Κριτική στον δωδεκαφθογγισμό 
Κατά την περίοδο του μεσοπολέμου, τα δύο κυρίαρχα μουσικά ρεύματα του μοντερνισμού στην Ευρώπη ήταν ο δωδεκαφθογγισμός, με κύριο εκπρόσωπο τον Άρνολντ Σένμπεργκ και ο νεοκλασικισμός, με κύριο εκπρόσωπο τον Ιγκόρ Στραβίνσκι. Ο δωδεκαφθογγισμός επικρίθηκε ιδιαίτερα για το χάσμα που δημιούργησε ανάμεσα στη σύγχρονη μουσική δημιουργία και το ευρύ κοινό, το οποίο συχνά εξέφραζε και εκφράζει μέχρι και σήμερα την απέχθειά του προς την ατονική μουσική. Οι συνθέτες που χρησιμοποιούσαν δωδεκάφθογγες τεχνικές απέδιδαν την αποστροφή του κοινού προς την μουσική τους σε έλλειψη παιδείας και αδυναμία κατανόησής της, οδηγούμενοι σε ακόμα μεγαλύτερη απομόνωση ή και ελιτισμό

Μια κριτική προσέγγιση του δωδεκαφθογγισμού και του νεοκλασικισμού παρουσιάζει και ο Τέοντορ Αντόρνο στη Φιλοσοφία της Νέας Μουσικής. Αν και ο Αντόρνο είναι φανερά προκατειλημμένος εναντίον του νεοκλασικισμού και υπέρ του δωδεκαφθογγισμού, βλέποντας τον τελευταίο ως αναγκαία ιστορική εξέλιξη του μουσικού υλικού στο πλαίσιο της νεωτερικότητας, σε αντιστοιχία με την χειραφέτηση του ανθρώπου από τη φύση, είναι από τους πρώτους που κάνει τεκμηριωμένη κριτική του δωδεκαφθογγισμού. Συγκεκριμένα, εντοπίζει με μεγάλη οξυδέρκεια τα προβλήματα της δωδεκαφθογγικής μεθόδου σε καθαρά μουσικό επίπεδο, επικρίνοντας τον Σένμπεργκ για την εμμονή του να επεξεργάζεται τη σειρά σαν θέμα , αλλά και σε κοινωνιολογικό επίπεδο, εκφράζοντας την πικρία του για το χάσμα της «νέας μουσικής» από το ευρύ κοινό, το οποίο αδυνατεί να κατανοήσει ότι «οι διαφωνίες που το τρομοκρατούν, μαρτυρούν την ίδια την κατάστασή του».

Κριτική στον δωδεκαφθογγισμό άσκησαν και συνθέτες της μουσικής πρωτοπορίας όπως ο Ιάννης Ξενάκης και ο Γκιέργκι Λίγκετι, που απομακρύνθηκαν από τον δωδεκαφθογγισμό, αν και παρέμειναν στα πλαίσια του μοντερνισμού. Η σημαντικότερη όμως κριτική στον δωδεκαφθογγισμό έγινε μέσα από την ίδια τη μουσική νεότερων συνθετών, που εκπαιδεύτηκαν στις δεκαετίες του 1960 και 1970, όταν πια οι σειραϊκές συνθετικές τεχνικές ήταν ακαδημαϊκό κατεστημένο. Αρκετοί νέοι συνθέτες, νιώθοντας ότι ο δωδεκαφθογγισμός είχε οδηγήσει σε ένα μουσικό αδιέξοδο, προσπάθησαν να ξεφύγουν από αυτόν μέσα από την θεμελιώδη αρχή της ίδιας της δωδεκάφθογγης μεθόδου, την σειρά. Για παράδειγμα, ένας από τους πρωτεργάτες του μουσικού μινιμαλισμού στην Αμερική, ο Λα Μοντ Γιανγκ (La Monte Young), εισήγαγε στις αρχές της δεκαετίας του 1960 υπερβολικά μεγάλες χρονικές διάρκειες στους φθόγγους της δωδεκάφθογγης σειράς, δημιουργώντας ηχητικά συμπλέγματα που κινούνταν αργά στο χρόνο, άκουσμα εντελώς άσχετο με το επιδιωκόμενο από την δωδεκάφθογγη μέθοδο. Την ίδια εποχή, ο Εσθονός Άρβο Παρτ χρησιμοποίησε τους επτά φθόγγους της μείζονος κλίμακας ως επτάφθογγη σειρά, προσπαθώντας να επιστρέψει στην τονικότητα δια μέσου σειραϊκών μεθόδων. Οι δύο αυτοί συνθέτες, με την μετέπειτα πορεία τους που εντάσσεται στο πλαίσιο ενός μουσικού μεταμοντερνισμού, αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα του προβληματισμού που κληρονόμησαν οι νεότεροι συνθέτες μαζί με τη δωδεκάφθογγη μέθοδο, την οποία στην πλειοψηφία τους εγκατέλειψαν και κινήθηκαν ξανά προς την τονικότητα, από νέες όμως οπτικές γωνίες. Η χρήση του δωδεκαφθογγισμού ως ενιαίο συνθετικό ύφος είναι σήμερα περιορισμένη, η διδασκαλία του όμως σε ακαδημαϊκό επίπεδο είναι επιβεβλημένη στην πλειοψηφία των πανεπιστημιακών τμημάτων σύνθεσης σε Ευρώπη και Αμερική.

Παραπομπές

Ενδεικτικές Πηγές 
 Adorno, Theodor W., Philosophie der neuen Musik, Europäische Verlagsanstalt: Φρανκφούρτη, 1958 (1η εκδ. 1949), αγγλ. μτφρ. Anne G. Mitchell & Wesley V. Blomster, Philosophy of Modern Music, Νέα Υόρκη: Continuum 2004, ISBN 0-8264-1490-7
 Eimert, Herbert, Lehrbuch der Zwölftontechnik, Wiesbaden: Breitkopf & Hartel 1950, 1981 (9η έκδ.) ISBN 3-7651-0015-3 
 Perle, George, Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg and Webern, Faber & Faber 1975, ISBN 0-571-10700-1
 Reti, Rudolph, Tonality, Atonality, Pantonality: A study of some trends in twentieth century music, Westport, Connecticut: Greenwood Press 1958, ISBN 0-313-20478-0
 Rufer, Josef (Leopold), Composition with twelve notes related only to one another, Λονδίνο: Barrie and Rockliff 1954, ASIN B0000CIY3A

 Schoenberg, Arnold, Stil und Gedanke, Φρανκφούρτη: Fischer Taschenbuch, 2001, ISBN 3-596-23616-9. Αγγλ. μτφρ. Leo Black, Style and Idea: Selected Writings of Arnold Schoenberg, Faber and Faber: 1984, ISBN 0-571-13400-9 και από University of California Press 1992, ISBN 0-520-05294-3 
 Wuorinen, Charles, Simple Composition, C. F. Peters Corporation 1994, ISBN 0-938856-06-5.
 Ζερβός, Γιώργος, Schönberg, Berg, Webern, Η κρίση της μουσικής δια μέσου της κρίσης του θέματος και των μορφών, Αθήνα: Παπαγρηγορίου-Νάκας 2001, ISBN 960-7554-26-4

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Paul Nelson, Pitch Class Sets (αγγλικά)
 Η εξέλιξη του Δωδεκαφθογγισμού (γερμανικά)
 Παρουσίαση της δωδεκαφθογγικής μεθόδου με αναλυτικά παραδείγματα (αγγλικά)
 Database on tone rows and tropes
Μουσική θεωρία