Οστομάχιον

Οστομάχιον ονομαζόταν ένα μαθηματικό κείμενο του Αρχιμήδη. Μόνο λίγα αποσπάσματα σε αραβικά και βυζαντινά χειρόγραφα έχουν διασωθεί. Ενώ τα αραβικά χειρόγραφα αποδίδουν λάθος τον τίτλο, (Στομάχιον), ο Ρωμαίος συγγραφέας Ausonius ορθώς το ονομάζει "Ostomachion" ("quod Graeci ostomachion vocavere"), όπως αποκαλύπτει ο Johann L. Heiberg, ο Δανός μελετητής του Αρχιμήδη. 

Η λέξη οστομάχιον προέρχεται από τις λέξεις οστούν και μάχη και σημαίνει η μάχη των οστών. 

Ήταν διαδεδομένο παιχνίδι στην αρχαιότητα και έμοιαζε με το σημερινό τάνγκραμ. Παιζόταν με 14 γεωμετρικά σχήματα (οστά) με τα οποία δύο ή και περισσότεροι παίχτες κάναν διάφορες γεωμετρικές φιγούρες και ανταγωνίζονταν μεταξύ τους. 

Δεν είναι γνωστό, αν ένα από τα δυο (το παιχνίδι ή το μαθηματικό πρόβλημα) είναι αρχαιότερο του άλλου.

Περιγραφή του παιχνιδιού 

Παίζεται με 14 γεωμετρικά σχήματα που στο σύνολο τους σχηματίζουν ένα τετράγωνο.

Ο Αυσόνιος και άλλοι αρχαίοι συγγραφείς αναφέρουν τις εξής φιγούρες:
 μια περικεφαλαία
 μια χήνα που πετάει
 έναν πύργο
 μια κολόνα
 έναν ελέφαντα
 ένα αγριογούρουνο
 ένα σκυλί που γαβγίζει
 έναν κυνηγό που παραμονεύει
 έναν αρματωμένο πολεμιστή.

Το μαθηματικό πρόβλημα 
Το μαθηματικό πρόβλημα αναφέρεται στο αραβικό κείμενο που μετέφρασε ο Heinrich Suter στα γερμανικά (Archimedis opera omnia, vol. 2, S. 420 ff., ed. J. L. Heiberg, Leipzig 1881): 

"Σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με γωνίες ΑΒΓΔ, 
τέμνουμε την πλευρά ΒΓ στο σημείο κέντρου Ε,
σχεδιάζουμε το τμήμα ΕΖ κάθετα στο ΒΓ,
τραβούμε την διαγώνιο ΑΓ, ΒΖ και ΖΓ,
τέμνουμε το ΒΕ στο σημείο κέντρου Η,
και τραβούμε την κάθετο ΗΤ κάθετα στην ΒΕ.
Κατόπιν, βάζουμε τον χάρακα στο σημείο Η
και με στόχο το Α σχηματίζουμε την γραμμή ΗΚ,
τέμνουμε την ΑΛ στην μέση στο σημείο Μ
και τραβούμε την γραμμή ΒΜ.

Το αρχικό τετράγωνο ΑΒΓΔ χωρίστηκε σε επτά γεωμετρικές επιφάνειες.
Σημειώνουμε το κεντρικό σημείο Ν του τμήματος ΓΔ,
το κεντρικό σημείο Σ του ΖΓ,
τραβούμε το ΕΣ,
τοποθετούμε τον χάρακα στα σημεία Β και Σ
και τραβούμε τις γραμμές ΣΟ και ΣΝ
Έτσι χωρίσαμε το τετράγωνο Ζ-Γ σε επτά γεωμετρικές επιφάνειες,
και ολόκληρο το τετράγωνο σε 14 γεωμετρικές επιφάνειες.

Θα αποδείξουμε, ότι για κάθε ένα από τα 14 κομμάτια ισχύει, ότι το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του εμβαδού του τμήματος.

εδώ ακολουθεί η απόδειξη

Βιβλιογραφία 
 J. L. Heiberg: Archimedis opera omnia. Leipzig: Teubner, 1881, Bd. 2, S. 420 ff. 
 Ch. Mugler: Archimède. 4 Bde. Paris 1971. 
 J. Väterlein: Roma ludens. Amsterdam: B. R. Grüner, 1976. (Heuremata - Studien zu Literatur, Sprachen und Kultur der Antike, Bd. 5.) 
 Reviel Netz; William Noel: Der Kodex des Archimedes. Das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt. München: C. H. Beck, 2007, ISBN 978-3-406-56336-2.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Τα αρχαία κείμενα του Οστομαχίου
 Οστομάχιον online

Αρχιμήδης