Αν και μόνο αν

Η φράση αν και μόνο αν είναι μια έκφραση της ισοδυναμίας. Χρησιμοποιείται στη λογική και σε άλλα επιστημονικά πεδία που βασίζονται σε αυτή, όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Συνδέει δύο ισχυρισμούς δηλώνοντας ότι, για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.

Εναλλακτικές διατυπώσεις του «το Α συμβαίνει αν και μόνο αν συμβαίνει το Β», ανάλογα με τα εκάστοτε συμφραζόμενα, είναι οι παρακάτω:
«Το Α συμβαίνει τότε και μόνο τότε συμβαίνει το Β.»
«Το Α αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για το Β.»
«Για να συμβαίνει το Α πρέπει και αρκεί να συμβαίνει το Β.»
«Το Α ορίζεται ως το Β.»
«Το Β είναι χαρακτηρισμός του Α.»
«Το Α είναι (λογικά) ισοδύναμο με το Β.»
«Το Α συνεπάγεται το Β, και αντιστρόφως.»

Ειδικά στη μαθηματική λογική και γενικότερα στα μαθηματικά, το «αν και μόνο αν» συντομογραφείται «ανν» ή «αν-ν» και συμβολίζεται ως   ή ή .

Παραπομπές 

Μαθηματική λογική
Μαθηματική ορολογία
Μαθηματικός συμβολισμός