Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Αν η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητής είναι συνεχώς διαφορίσιμη, τότε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η παράγωγος της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής:

Μία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει τις εξής ιδιότητες:
  σχεδόν παντού
 

Αντιστρόφως αν μία συνάρτηση  ικανοποιεί τις δύο παραπάνω σχέσεις, τότε ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας σύμφωνα με

Κατανομές
Θεωρία πιθανοτήτων
Θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής