Πρώτο σώμα



Ορισμός

Έστω  ένα σώμα. Αυτό θα καλείται πρώτο (prime) αν δεν περιέχει γνήσια υποσώματα.

Εφόσον η τομή υποσωμάτων είναι υπόσωμα, προκύπτει άμεσα ότι κάθε σώμα περιέχει ένα μοναδικό πρώτο υπόσωμα και συγκεκριμένα το 

, όπου  υπόσωμα του .

Ακόμα αποδυκνείεται ότι ουσιαστικά τα μόνα πρώτα σώματα είναι το  και τα , όπου p πρώτος εφόσον κάθε πρώτο σώμα ταυτίζεται ισομορφικά με κάποιο από αυτά. Πιο συγκεκριμένα αν το F είναι πρώτο σώμα με χαρακτηριστική 0, τότε αυτό είναι ισόμορφο με το  ενώ αν η χαρακτηριστική του F είναι p, όπου p πρώτος τότε το  F είναι ισόμορφο με το .

Άλγεβρα