Διακρίνουσα βάσης

Έστω  αριθμητικό σώμα βαθμού n και  μια βάση αυτού ως  διανυσματικός χώρος. Ακόμα έστω  οι ρίζες του  στο  και  οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί από το Κ στο 
όπου  . Κάνοντας χρήση των  σχηματίζουμε τον ακόλουθο πίνακα :

 

Ως διακρίνουσα της βάσης (Basis discriminant)  του αριθμητικού σώματος Κ ορίζουμε το μιγαδικό αριθμό .

Παραδείγματα

Έστω  και η  μια βάση αυτού ως  διανυσματικού χώρου. Οι ρίζες του  είναι οι  οπότε οι δύο μονομορφισμοί από το  στο  είναι οι

 και 

οπότε είμαστε πλέον σε θέση να υπολογίσουμε την διακρίνουσα της βάσης  του αριθμητικού σώματος . Έχουμε λοιπόν ότι  

Αλγεβρική θεωρία αριθμών