Ευθεία

Ευθεία είναι γραμμή, απείρου μήκους και μηδενικού πάχους, χωρίς αρχή και τέλος και απολύτως ίσια. Η σχέση που συνδέει μεταξύ τους τα σημεία που ανήκουν σε μία ευθεία περιγράφεται στο επίπεδο καρτεσιανών συντεταγμένων από εξίσωση πρώτου βαθμού

Ax+By+Γ=0

όπου τουλάχιστον ένα από τα Α και Β είναι διάφορο του 0. Ειδικά αν η ευθεία δεν είναι παράλληλη στο άξονα Oy τότε μπορεί να πάρει την μορφή

y = ax + b

Η ευκλείδεια γεωμετρία δεν δίνει ορισμό της ευθείας, αλλά τη θεωρεί αρχική έννοια, όπως και το σημείο και το επίπεδο. Την εικόνα ενός μέρους μιας ευθείας παρέχει ένα τεντωμένο λεπτό νήμα. Σύμφωνα με τη γεωμετρία αυτή, από δύο οποιαδήποτε σημεία του χώρου διέρχεται μία και μόνο μία ευθεία, η οποία αποτελεί και τη συντομότερη οδό μεταξύ των δύο αυτών σημείων. Η ευθεία μπορεί να περιγραφεί επίσης ως η τομή δύο επιπέδων του ευκλείδειου χώρου. 

Στην αναλυτική γεωμετρία η περιγραφή ευθεία που διέρχεται από το σημείο Π παράλληλη στο ελεύθερο διάνυσμα δ είναι:

Σχετικές θέσεις δύο ευθειών

Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου μπορούν να έχουν:
Ένα κοινό σημείο, δηλαδή να τέμνονται. Υποχρεωτικά ανήκουν στο ίδιο επίπεδο.
Δύο ή περισσότερα κοινά σημεία, όποτε υποχρεωτικά ταυτίζονται.
Κανένα κοινό σημείο, οπότε αν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο ονομάζονται παράλληλες ή τέμνονται σε ένα σημείο.

Ορολογία

Ανάλογα με το σύστημα αναφοράς ή τη χρησιμότητα των ευθειών χαρακτηρίζονται με τους εξής όρους:

Άξονας: Ονομάζεται η ευθεία στην οποία έχει οριστεί κάποιο σημείο ως αρχή, έχει οριστεί φορά και έχει βαθμονομηθεί, ώστε η ευθεία να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάποιο σύστημα αναφοράς.
Άξονας συμμετρίας: Ονομάζεται η ευθεία που συμμετέχει σε μια αξονική συμμετρία.
Κατακόρυφος κατακόρυφη ή κατακόρυφη ευθεία: Ονομάζεται η ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα του ύψους. Διαισθητικά μπορεί να γίνει αντιληπτή ως η ευθεία που κινείται από πάνω προς τα κάτω.
Οριζόντια ή οριζόντια ευθεία: Ονομάζεται η κάθε ευθεία που είναι κάθετη στην κατακόρυφη.
Κάθετος ή κάθετη ευθεία: Ονομάζεται η ευθεία που σχηματίζει ορθή γωνία με κάποιο άλλο σχήμα, ή η κατακόρυφη. Συμβολίζεται με .
Παράλληλη ευθεία: Ονομάζεται η ευθεία που είναι παράλληλη σε κάποιο άλλο σχήμα. Συνήθως χρησιμοποιείται το ζεύγος κάθετη-παράλληλη για την ανάλυση διανυσμάτων σε συνιστώσες. Συμβολίζεται με \\.

Δείτε επίσης
Αξιώματα θέσης

Άλλοι ιστότοποι

MathWorld Encyclopedia
 Εξισώσεις της ευθείας γραμμής

Γραμμές