Καμπύλη

Ως καμπύλη γραμμή στη γεωμετρία χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε γραμμή της οποίας κανένα τμήμα της δεν είναι ευθύγραμμο. Επίσης ορίζεται και ως γραμμή που μεταβάλλει κατεύθυνση χωρίς να σχηματίζει καμία γωνία.

Κάθε επιμέρους τμήμα μιας καμπύλης λέγεται καμπύλο τμήμα ή τόξο της καμπύλης. Μια καμπύλη γραμμή λέγεται κλειστή όταν τα άκρα της συμπίπτουν. Το αντίθετο λέγεται ανοικτή.

Επίσης, τόσο στη γεωμετρία όσο και στη φυσική, ως καμπύλη ορίζεται η γραμμή που παριστά τις διαδοχικές θέσεις ενός σημείου που κινείται όχι ευθύγραμμα, σύμφωνα με κάποιο καθορισμένο νόμο. Έτσι, η περιφέρεια κύκλου είναι κλειστή καμπύλη της οποίας όλα τα σημεία απέχουν ίση απόσταση από κάποιο άλλο εκτός σημείο (κέντρο). Στις γραφικές παραστάσεις η καμπύλη παριστά μεταβολές κατάστασης ή εκφράζει νόμους ενός φαινομένου (συντεταγμένες), π.χ. βαρομετρική καμπύλη, μεταβολής θερμοκρασίας κ.λπ).

Στην αρχαία ελληνική υπονοώντας τη λέξη βακτηρία, ως καμπύλες χαρακτηρίζονταν οι ράβδοι που κρατούσαν οι χωρικοί, οι ζητιάνοι, οι ταξιδιώτες, οι παιδαγωγοί κ.λπ σε αντίθεση με τους πλούσιους που κρατούσαν τις ορθές (βακτηρίες).

Κλειστή καμπύλη 
Στη γεωμετρία, μία καμπύλη λέγεται κλειστή όταν δεν έχει άκρα και μη κλειστή ή ανοιχτή στην αντίθετη περίπτωση.

Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ο κύκλος είναι μία κλειστή καμπύλη από αξίωμα. Κλειστή καμπύλη είναι επίσης κάθε ευθεία, από τη στιγμή που δεν έχει άκρα, πράγμα που δικαιολογείται και διαισθητικά, αν θεωρήσουμε την ευθεία κύκλο άπειρης ακτίνας. Ωστόσο μία ημιευθεία δεν είναι κλειστή εφόσον έχει άκρο.

Ένας κάπως πιο αυστηρός ορισμός της κλειστής καμπύλης θα περιλάμβανε τα άκρα. Δηλαδή στην κλειστή τα δύο άκρα συμπίπτουν στο ίδιο σημείο, στην ανοικτή τα δύο άκρα είναι διαφορετικά σημεία.

Παραπομπές

Πηγές 
 Νεώτερο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Ηλίου τομ.10ος σ.176

Γραμμές
Γενική τοπολογία
Τοπολογία