Κβαντικό παράδοξο του Ζήνωνα

Το κβαντικό παράδοξο του Ζήνωνα έχει να κάνει με την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και προτάθηκε το 1977 από τους Misra και Sudarshan. Η βασική ιδέα έγκειται στο παρακάτω πείραμα:

Έστω ότι έχουμε ένα ασταθές σύστημα το οποίο βρίσκεται στην διεγερμένη κατάσταση , και το οποίο πρόκειται να μεταβεί φυσικά στη θεμελιώδη κατάσταση, μετά από χρόνo . Για χρόνους μικρότερους του χρόνου , η πιθανότητα μετάβασης στη θεμελιώδη κατάσταση είναι 

 

ενώ η πιθανότητα το σύστημα να βρίσκεται ακόμη στη διεγερμένη κατάσταση  μετά από χρόνο  είναι 

 

Εάν μετά τη μέτρηση βρούμε ότι το σύστημα είναι όντως στην κατάσταση , τότε σύμφωνα με την αρχή του φιλτραρίσματος η κατάσταση του συστήματος θα είναι πάλι η κατάσταση . Έτσι, αν επαναλάβουμε τη μέτρηση μετά από χρόνο , η πιθανότητα να βρούμε το σύστημα πάλι στην κατάσταση  είναι τώρα

 

Δηλαδή η πιθανότητα ολοένα και μειώνεται με την πάροδο του χρόνου, όπως και θα έπρεπε να συμβαίνει. Το παράδοξο εμφανίζεται όταν επαναλάβουμε το πείραμα κάνοντας πολλές μετρήσεις ανά μικρά χρονικά διαστήματα. Για πολύ μικρούς χρόνους, η πιθανότητα μετάβασης στη θεμελιώδη κατάσταση είναι ανάλογη του 

 

Επαναλαμβάνοντας λοιπόν το πείραμα, από  μέχρι , δηλαδή παίρνοντας μετρήσεις σε χρόνους , η πιθανότητα το σύστημα να βρίσκεται στην κατάσταση  είναι περίπου

 

Παίρνοντας το όριο , η πιθανότητα πηγαίνει προς τη μονάδα. Αυτό είναι και το παράδοξο. Ένα ασταθές σύστημα το οποίο παρατηρείται συνεχώς, δεν αποδιεγείρεται ποτέ! 

Το κβαντικό παράδοξο του Ζήνωνα έχει να κάνει με τη γενικότερη ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής, καθώς και με τον ρόλο που διαδραματίζει η μέτρηση στην κβαντική θεωρία. Σύμφωνα με νεώτερες απόψεις (Ιακωβής, Αναπολιτάνος) η λύση στα παράδοξα του συνεχούς που έθεσε ο Ζήνων, δίδεται θεωρώντας τις πεπερασμένες αποστάσεις όχι σαν ένα άπειρο σύνολο σημείων, αλλά σαν πεπερασμένα κβαντικά βήματα σχετιζόμενα με τη δυνατότητα της παρατήρησης, αλλά και το ποιόν του εκάστοτε παρατηρητή. Επί παραδείγματι, το θέμα του δρομέα που ποτέ δεν φθάνει στον τελικό προορισμό του διότι δήθεν έχει να διανύσει άπειρα διαιρούμενα διαστήματα, έχει τη λύση του στην κβαντική θεώρηση της διαδρομής του ως μια πεπερασμένη ομάδα βημάτων και όχι σαν μια άπειρη ομάδα σημείων. Φαίνεται ότι η επίδραση του Κάντ και των ιντουσιονιστικών μαθηματικών συνάδει με την ανωτέρω άποψη. Η «κατασκευαστικότητα» ενός δεδομένου μεγέθους και η αντιμετώπισή του ως «όλον» απομακρύνει έξ αρχής την ύπαρξη των παραδόξων του συνεχούς (Ιακωβής, 2014)

Πηγές
 David J. Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics
 Διονύσιος Α. Αναπολιτάνος: Εισαγωγή στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών, εκδ. «Νεφέλη», Αθήνα 2009

Παραδο
Μαθηματικά παράδοξα