Μεσοπαράλληλη ευθεία

Μεσοπαράλληλη ευθεία ή απλά μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι η μεσοκάθετη της απόστασης των δύο παραλλήλων αυτών ευθειών και είναι παράλληλη με τις δύο αυτές παράλληλες ευθείες

Η μεσοπαράλληλη ως γεωμετρικός τόπος

Η μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τις δύο ευθείες.

Απόδειξη: Έστω ε1, ε2 δύο παράλληλες ευθείες και μ παράλληλη ευθεία που διέρχεται από τα μέσα των τμημάτων με άκρα στις ε1, ε2. Ας είναι Σ ένα σημείο που ισαπέχει από τις ε1, ε2. Αν Κ, Λ είναι τα αντίστοιχα ίχνη του, τότε το ΚΛ είναι τμήμα με άκρα στις δύο παράλληλες και Σ είναι το μέσο του. Έτσι το Σ θα ανήκει στην μ.

Αντίστροφα, ας είναι Σ' ένα τυχαίο σημείο της μ. Θα είναι μέσο κάθε τμήματος με άκρα στις ε1, ε2 που να διέρχεται από αυτό. Θα είναι λοιπόν μέσο και του κάθετου τμήματος Κ'Λ' που διέρχεται από το Σ'. Δηλαδή θα ισαπέχει από τις ε1, ε2.

Ευκλείδεια Γεωμετρία