Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Στην γεωμετρία, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή απλά ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο με όλες τις γωνίες ορθές. Ισοδύναμα είναι ένα παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.

Ειδική περίπτωση ορθογωνίου είναι το τετράγωνο, που επιπλέον έχει και όλες του τις πλευρές ίσες.

Ιδιότητες 
 Σε ένα ορθογώνιο όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ορθές.

Έστω ένα παραλληλόγραμμο με . Τότε αφού σε ένα παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες είναι ίσες, έχουμε ότι . Επίσης, οι διαδοχικές γωνίες είναι παραπληρωματικές, άρα . Παρόμοια και  και καταλήγουμε ότι όλες οι γωνίες είναι ορθές.

 Σε κάθε ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι ίσες.

Τα τρίγωνα  και  έχουν την  κοινή,  και την  ως ορθές. Από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων, έπεται ότι .

 Κάθε ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο το σημείο τομής των διαγωνίων του.

Από την προηγούμενη ιδιότητα οι διαγώνιοι σε ένα ορθογώνιο είναι ίσες. Από τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων, οι διαγώνιοι διχοτομούνται. Επομένως, .

 Ένα ορθογώνιο έχει δύο άξονες συμμετρίας.

 Κριτήρια ορθογωνίου: Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:
 Είναι παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.
 Είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους.
 Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.

Μετρικές σχέσεις 
Αν  και , τότε
 Η περίμετρος του ορθογωνίου δίνεται από .
 Από το πυθαγόρειο θεώρημα, η διαγώνιος του ορθογωνίου έχει μήκος .
 Το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας, δηλώνει ότι για κάθε ορθογώνιο  και  ένα τυχόν σημείο εσωτερικό του ορθογωνίου, ισχύει ότι 
.

Εμβαδόν 
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο: .

Εφαρμογές

Διχοτόμοι ενός παραλληλογράμμου 
Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός παραλληλογράμμου δημιουργούν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Πλακοστρώσεις 

Τα ορθογώνιο παραλληλόγραμμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουν το επίπεδο με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, πολλοί από τους οποίους χρησιμοποιούνται π.χ. σε πεζοδρόμια.

Περεταίρω ανάγνωση

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Δείτε επίσης 

 Παραλληλόγραμμο
 Ρόμβος
 Τετράγωνο
 Ορθογώνιο τρίγωνο
 Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο

Παραπομπές 

Τετράπλευρα
Γεωμετρικά σχήματα