Δυναμοσύνολο

Στα μαθηματικά, το δυναμοσύνολο ενός συνόλου  είναι το σύνολο όλων των υποσυνόλων του. Συνήθως συμβολίζεται με , όπου το  έρχεται από τον αγγλικό όρο powerset. Επίσης συχνά συμβολίζεται ως .

Με συμβολισμούς θεωρίας συνόλων, το δυναμοσύνολο ισούται με
,
η ύπαρξη του οποίου προκύπτει από τα αξιώματα της αντίστοιχης θεωρίας (όπως αυτά της θεωρίας Ζερμέλο Φράνκελ).

Παραδείγματα 

 Το σύνολο  έχει τα εξής υποσύνολα:
 Μεγέθους 0: 
 Μεγέθους 1: 
 Μεγέθους 2: 
Επομένως, .
 Το σύνολο  έχει τα εξής υποσύνολα:
 Μεγέθους 0: 
 Μεγέθους 1: 
 Μεγέθους 2: 
 Μεγέθους 3: 
Επομένως, .

Ιδιότητες 

 Αν το  είναι υποσύνολο του  (), τότε .
 .
 Αν  και , τότε .
 Αν  και , τότε .

Πλήθος στοιχείων 

Το δυναμοσύνολο  ενός πεπερασμένου συνόλου  με  στοιχεία, έχει συνολικά  στοιχεία. Για παράδειγμα, για ένα σύνολο  με  έχουμε  και για ένα σύνολο  με  έχουμε .

Η απόδειξη προκύπτει από το γεγονός ότι για κάθε στοιχείο έχουμε δύο επιλογές: είτε (i) να βάλουμε στο σύνολο είτε (ii) να μην στο βάλουμε. Επομένως, 
.

Δείτε επίσης 
 Θεωρία συνόλων
 Τομή συνόλων
 Ένωση συνόλων

Παραπομπές 

Θεωρία συνόλων