متعدد اللوغاريتمات

في الرياضيات، يعد متعدد اللوغاريتمات ، المعروف أيضًا باسم دالة جونكيير نسبة لألفريد جونكيير (Alfred Jonquière)، دالة خاصة  من الرتبة  والمدخل . فقط للقيم الخاصة لـ  ، يُخْتَزَلْ متعدد اللوغاريتمات إلى دالة ابتدائية مثل اللوغاريتم الطبيعي أو دالة كسرية. في الإحصاء الكمي، تظهر دالة متعدد اللوغاريتمات على أنها الشكل المغلق لتكاملات توزيع فيرمي-ديراك وتوزيع بوز-آينشتاين، وتُعرف أيضًا باسم تكامل فيرمي-ديراك أو تكامل بوز-آينشتاين على الترتيب. في الكهروديناميكا الكمية، يظهر متعدد اللوغاريتمات من الرتبة الطبيعية العدد في حساب العمليات التي تمثلها مخططات فاينمان عالية الرتبة.تُعرَّف دالة متعدد اللوغاريتمات بمتسلسلة القوى بدلالة ، وهي أيضًا متسلسلة دركليه بدلالة :

 

هذا التعريف صالح للرتبة المركبة الاختيارية  ولجميع المداخل المركبة  ذات ؛ يمكن أن يمتد إلى  من خلال عملية الامتداد التحليلي. (هنا يُفهم المقام  على أنه ). تتضمن الحالة الخاصة  اللوغاريتم الطبيعي العادي، ، بينما تسمى الحالات الخاصة  و  ثنائي اللوغاريتم (Dilogarithm) (يشار إليه أيضًا باسم دالة سبنس Spence) و ثلاثي اللوغاريتمات (Trilogarithm) على الترتيب. يأتي اسم الدالة من حقيقة أنه يمكن تعريفها أيضًا على أنها تكامل متكرر لنفسها:

 

وبالتالي فإن متعدد اللوغاريتمات هو تكامل دالة تتضمن اللوغاريتم، وما إلى ذلك. بالنسبة للرتب الصحيحة السالبة ، فإن متعدد اللوغاريتمات هو دالة كسرية.

المراجع 

دوال كسرية
زيتا والدوال اللامية
دوال خاصة