قوس الظل ثنائي العمدة

تُعرَّف دالة  على أنها الزاوية في المستوى الإقليدي، المعطاة بالراديان، بين المحور الموجب  ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة  .

ظهرت دالة  لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية  في التحويل من الإحداثيات الديكارتية  إلى الإحداثيات القطبية  .

على قدم المساواة،  هي عمدة (وتسمى أيضًا الطور أو الزاوية) للعدد المركب  .

تُرجِع  قيمة واحدة  بحيث  ومن أجل  :

 

إذا كانت ، تُعطى الزاوية من خلال:

 

ومع ذلك، عندما  ، الزاوية المعطاة بواسطة  النقاط في الاتجاه المعاكس للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة  (أو) إلى  لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي  و  بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة  على  ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين.

نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ  إلى  دون تغيير  أو  ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة  .  ، بحيث تكون زوايا عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع  في الفترة المغلقة  عندما  ، وفي الفترة المفتوحة  عندما  .

مراجع 

الدوال المثلثية العكسية