مثنوية (هندسة إسقاطية)

في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة () والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان.

مبدأ المثنوية 
يمكن تعريف المستوى الإسقاطي  تسليمياً على أنه بنية وقوع بالنسبة لمجموعة  من النقاط، ومجموعة  من الخطوط. وعلاقة الوقوع  التي تحدد النقاط التي تقع على أي خطوط. يمكن استخدام هذه المجموعات لتحديد بنية مستوية مثنوية.

بدّل بين أدوار «النقاط» و «الخطوط» في

 

للحصول على الهيكل المثنوي

 ,

حيث  هي العلاقة العكسية لـ   هو أيضًا مستوى إسقاطي يسمى المستوى المزدوج لـ

مبرهنات مثنوية 
بما أنّ المستوى الإسقاطي الحقيقي،  هو مثنوي ذاتياً، فإن هناك عدداً من أزواج المبرهنات المعروفة التي تكون مثنويةً لبعضها بعضاً. مثل:

 مبرهنة ديزارغ ⇔ عكس مبرهنة ديزارغ
 مبرهنة باسكال ⇔ مبرهنة بريانشون
 نظرية مينيلوس ⇔ مبرهنة سيفا

تكوينات مزدوجة

انظر أيضاً 

 منحنى مثنوي

ملحوظات

مراجع 

 Artin ، E. (1957) Geometric Algebra ، الفصل 1.4 «الثنائية والاقتران» عبر Internet Archive
 0-486-44565-8
 978-0-387-76364-4

 978-0-486-43832-0

 0-88385-600-X
 3-540-61786-8

 978-0-19-850295-1
 0-387-90044-6
 0-387-96752-4

قراءة متعمقة 

 
 F. Bachmann, 1959. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff, Springer, Berlin.
 
 
 
 
 Coxeter, H. S. M., 1995. The Real Projective Plane, 3rd ed. Springer Verlag.
 Coxeter, H. S. M., 2003. Projective Geometry, 2nd ed. Springer Verlag. .
 
 
 Greenberg, M. J., 2007. Euclidean and non-Euclidean geometries, 4th ed. Freeman.
 
 Hartshorne, Robin, 2000. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.
 Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S., 1999. Geometry and the imagination, 2nd ed. Chelsea.

روابط خارجية 
Weisstein, Eric W. "Duality Principle". MathWorld.

هندسة إسقاطية