هوية سومرفيلد

هوية سومرفيلد هي هوية رياضياتية، اكتشفت عن طريق أرنولد سومرفيلد و تستعمل في نظرية انتشار الموجات.

حيث

تًُأخذ بالجزء الموجب الحقيقي، لتأكيد انحصار التكامل و تلاشيه عندما ، و

هنا  هي المسافة من نقطة المركز بينما  هي المسافة من المحور المركزي لاسطوانة كما في نظام الإحداثي أسطواني . هنا طريقة كتابة الرموز لدالة بيسل تتبع النظام الألماني، حت تكون على اتساق مع طريقة كتابة الرموز الأصلية المتبعة من سومرفيلد. الدالة  هل من المستوى صفر لدالة بيسل من النوع الأول، أو ما يعرف بـ  في الطريقة الإنجليزية. هذه الهوية هي هوية سومرفيلد.

يمكن كتابة هذه الهوية بطريقة أخرى، حيث أنها يمكن أن توجد بشكل أسهل كامتداد لموجة كروية بطريقة الموجات المتماثلة بشكل اسطواني:

حيث

طريقة كتابة الرموز هنا مختلفة عما سبق، إذ أن  هنا هي المسافة من نقطة الأصل و  هي المسافة نصف القطرية كما في نظام الإحداثي أسطواني المعرف كـ . المعنى الفيزيائي هنا هو أن الموجة الكروية يمك أن تتوسع إلى مجموع من الموجوات الأسطوانية في الاتجاه ، مضروبة بموجة مستوية ثنائية الأوجه في الاتجاه . يجب أن يأخد هذا المجموع لجميع أرقام الموجة .

تعتبر هوية سومرفيلد مرتبطة بشكل قريب بتحويل فورييه ثنائي الأبعاد مع تمثال أسطواني، على سبيل المثال، كتحويل هانكل. يمكن الحصول عليها عند تحويل الموجة الكروية على طول الإحداثيات المستوي  أو ، مع عدم التحويل على طول الارتفاع .

المراجع 

مطابقات رياضية
ميكانيكا موجية