جذر عدد صحيح

في نظرية الأعداد ، يتم تعريف الجَذْر الأساسي أو جَذْر العدد الصحيح الموجب n على أنه ناتج قسمة الأعداد الأولية المتفردة على n. يظهر كل عامل أولي لـ n مرة واحدة فقط كعامل للجداء التالي:تلعب الجذور دورًا مركزيًا في صياغة حدسية abc.

أمثلة 
الأعداد الجذرية للأعداد الصحيحة الموجبة القليلة الأولى هي

 1 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 6 ، 7 ، 2 ، 3 ، 10 ، 11 ، 6 ، 13 ، 14 ، 15 ، 2 ، 17 ، 6 ، 19 ، 10 ، 21 ، 22 ، 23 ، 6 ، 5 ، 26 ، 3 ، 14 ، 29 ، 30 ، 31 ، 2 ، 33 ، 34 ، 35 ، 6 ، 37 ، 38 ، 39 ، 10 ، 41 ، 42 ، 43 ، 22 ، 15 ، 46 ، 47 ، 6 ، 7 ، 10 ، ...  .

علي سبيل المثال،وبالتالي

خواص 
الدالة  هي دالة جدائية (لكن ليست جدائية كاملة)

جَذْر أي عدد صحيح  هو أكبر قاسم غير تربيعي لـ  وكذا تُوصَف أيضًا بأنها نواة خالية من التربيعات لـ . لا توجد خوارزمية بزمن متعدد الحدود لحساب الجزء الخالي من التربيع من عدد صحيح.

يُعمم التعريف ليشمل أكبر رقم  خالٍ يقسم كلا من  و ، وهي دوال جدائية نطاقها القوى الأولية مثلالحالات عندما تكون  و  مجدولة في  و  .

اُستخدم مفهوم الجذر الأساسي في حدسية abc، والتي تنص على ذلك ، لأي  ، يوجد رقم ثابت  بحيث أنه لكل الثلاثيات المكونة من الأعداد الصحيحة الموجبة الأولية نسبيا فيما بينهم، يتحقق في  و  ، و  العلاقة التالية  ،

مراجع 

دوال جدائية