مبرهنة الوتر الثابت

مبرهنة الوتر الثابت هي عبارة في الهندسة الإقليدية حول الأوتار المتعلقة بدائرتين متقاطعتين.

تنص المبرهنة أنه إذا كانت الدوائر  و  تتقاطع في النقاط  و .  هي نقطة اختيارية على  تختلف عن  و  . وإذا كانت الخطوط  و  تتقاطع مع الدائرة  في  و  . فإنّ طول الوتر  في  لا يعتمد على موقع  على ، بمعنى أنه ثابت.

تظل المبرهنة صالحةً عند  انطباق مع  أو  ، شرط أن يحل الخط المماس عند  محل الخط غير المُعرّف آنذاك  أو 

ثمّة مبرهنة مماثلة في البعد الثالث تنطبق على تقاطع اثنين من الكرات. تنص على أنه إذا كانت الكرات  و  تتقاطع في الدائرة  . و هي نقطة عشوائية على سطح الكرة الأولى ، وليست على دائرة التقاطع . فإنّ المخروط الممتد الذي أنشئ بواسطة  و  يتقاطع مع الكرة الثانية  في دائرة طول قطرها، أي أنه لا يعتمد على موقع  على  .

مراجع 

 لورينز هالبايزن ، نوربرت هونغيربولر ، خوان لاوشلي: ميت هارمونيشين فيرهالتنيسن زو كيجلشنيتن: بيرلين دير كلاسيشين هندسي . سبرينغر 2016 ، ، ص. 16 (ألماني)
 روجر ب.نلسن: إثبات بدون كلمات II . ماجستير ، 2000 ، ص. 29
 روس هونسبرجر : فتات رياضية . ماجستير ، 1979 ، ، ص 126 - 127
 ناثان ألتشيلر كورت : على مجالين متقاطعين. مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية ، فرقة 40 ، العدد. 5 ، 1933 ، الصفحات 265-269 ( JSTOR )
 Nathan Altshiller-Court: sur deux cercles secants. ماثيسيس ، فرقة 39 ، 1925 ، ص. 453 (فرنسي)

روابط خارجية 

 نظرية الوتر الثابت كمشكلة في cut-the-knot.org

هندسة إقليدية