دالة متجهية

دالة ذات قيمة متجهية ، والتي يشار إليها أيضًا باسم دالة متجهية ، هي دالة رياضية لمتغير واحد أو أكثر يكون مداها عبارة عن مجموعة من المتجهات متعددة الأبعاد أو متجهات لا نهائية الأبعاد . يمكن أن تكون مدخلات الدالة المتجهية عدداً أو متجهًا (أي أن أبعاد المجال يمكن أن تكون 1 أو أكبر من 1) ؛ لا يتم تحديد بُعد مجال الدالة بواسطة بُعد النطاق.

مثال: اللولب 

من الأمثلة الشائعة لدالة متجهية هي تلك التي تعتمد على متغير حقيقي واحد  ، غالبًا ما تمثل الوقت ، مما ينتج متجهًا  كنتيجة. من حيث متجهات الوحدة القياسية  لنظام الإحداثيات الديكارتية ، يتم تمثيل هذه الأنواع المحددة من الدوال المتجهية بواسطة علاقات مثل :

 

حيث  و و  هي دوال إحداثيات للمتغير t ، ومنطلق هذه الدالة ذات القيمة المتجهية هو تقاطع مجال الوظائف  و  و  . يمكن تمثيل هذه الدوال المتجهية بطريقة مختلفة :

 

المتجه  له ذيله في الأصل ورأسه عند الإحداثيات التي يتم اعطائها بواسطة الدالة.

في المستوى (2D)، يمكننا تمثيل الدوال المتجهية كالآتي :

  أو

الحالة الخطية 
في الحالة الخطية ، يمكن التعبير عن الدالة المتجهية بواسطة المصفوفات :حيث  عبارة عن متجه أبعاده هي ،  هو متجه مدخل أبعاده هي ، و  عبارة عن مصفوفة أبعادها هي  ، و b متجه n × 1 للمعلمات .

تستعمل الحالة الخطية غالبًا في تحليل الانحدار.

مشتق دالة متجهية ثلاثية الأبعاد 
يمكن اشتقاق العديد من الدوال المتجهية ، مثل الدوال ذات القيمة العددية ، ببساطة عن طريق اشتقاق الإحداثيات في نظام الإحداثيات الديكارتية. وهكذا ، إذاهي دالة متجهية ، إذن فإشتقاقها هويقبل مشتق المتجه التأويل الفيزيائي التالي: إذا كان  يمثل موضع جسيم ، فإن المشتق هو سرعة هذا الجسيموبالمثل ، فإن مشتق السرعة هو التسارع

انظر أيضًا 

 حقل متجهات
 منحنى
 تمثيل وسيطي

مراجع 

 
 

أنواع الدوال
جبر خطي
حساب المتجهات
متجهات