نظرية المؤثرات

في الرياضيات نظرية المؤثرات هي دراسة المؤثرات الخطية على فضاء الدوال، بدايةً بالمؤثر التفاضلي والمؤثر التكاملي. يمكن تعريف المؤثر بشكل تجريدي من خلال خصائصه، مثل  أو ، وأحيانًا توضع المؤثرات غير الخطية في الاعتبار. دراسة المؤثرات تعتمد بشكل كبير على طوبولوجيا فضاءات الدوال وتعتبر إحدى فروع التحليل الدالي.

إذا شكلت مجموعة من المؤثرات جبر على حقل، فإن هذا يعتبر جبر المؤثرات وهو جزء من نظرية المؤثرات.

نظرية المؤثر الواحد 
تتعامل نظرية المؤثر الواحد مع خواص وتصنيف المؤثرات عند استخدام واحد منها في كل مرة. كمثال يقع تصنيف  من حيث  ضمن هذه الفئة.

طيف المؤثرات 
النظرية الطيفية بشكل عام تدور حول تمثيل المؤثرات الخطية أو المصفوفات في شكل قطري. توفر النظرية الطيفية شروطًا يمكن بموجبها تقطير أي مؤثر أو مصفوفة (أي يتم تمثيلهم كمصفوفة قطرية في بعض القواعد). يمكن تقطير المؤثرات العاملة في الفضاءات محدودة الأبعاد بصورة مباشرة، ولكنه يتطلب بعض التعديلات في حالات المؤثرات العاملة في الفضاءات اللانهائية الأبعاد. بشكل عام تحدد النظرية الطيفية فئة المؤثرات الخطية التي يمكن نمذجتها باستخدام ، وهي أبسط المؤثرات التي يمكن التوصل لها.

من المؤثرات التي تنطبق عليها النظرية الطيفية هي المؤثرات الهرمتية، أو بشكل أكثر عمومية  على فضاءات هلبرت.

توفر النظرية الطيفية أيضًا طريقة لتقنين تفكيك المؤثرات والمصفوفات فيما يعرف بـ التفريق الطيفي، أو تحليل القيمة الذاتية، أو ، لفضاء المتجه الذي يعمل عليه المؤثر.

المؤثرات العادية 
المؤثر العادي على فضاء هيلبرت المركب H هو مؤثر خطي مستمر N : H → H قابل للتبديل مع مرافقه الهرميتي N *، بحيث أن: NN * = N * N.

المؤثرات العادية مهمة لأنه يمكن تطبيق  عليها. اليوم فئة المؤثرات العادية مدروسة بشكل كاف. ومن أمثلة هذه المؤثرات

 : N * = N −1
 المؤثرات الهرمتية (أي مؤثرات مرافقة لذاتها): N * = N ؛ (أيضًا مؤثرات ضد المرافقة الذاتية: N * = - N)
  : N = MM *
 المصفوفات النظامية يمكن النظر لها كمؤثرات عادية لو اعتبرنا أن فضاء هيلبرت هو C n .

انظر أيضًا 
 نظرية الطيف
  للمعادلات التكاملية
 عامل تفاضلي
 المؤثر الإيجابي في فضاء هلبرت
 مؤثر غير سلبي في

مراجع

للاستزادة 
 Conway, J. B.: A Course in Functional Analysis, 2nd edition, Springer-Verlag, 1994,

روابط خارجية 
 تاريخ نظرية المؤثرات