تحليل مقارب

في التحليل الرياضي ، يعد التحليل المقارب ، المعروف أيضًا باسم التقارب ، طريقة لوصف سلوك النهايات.

كتوضيح، افترض أننا مهتمون بخصائص الدالة  بحيث  هو عدد كبير جدًا. إذا كانت  إذاً كلما كَبُرت  ،  تصبح ضئيلة مقارنة بــ . يُقال أن الدالة  «مكافئة بشكل مقارب لـ  ، عندما  ». غالبًا ما يتم كتابة هذا على كشكل  ، والذي يُقرأ «  مقارب لـ  ».

كمثال على نتيجة مقاربة مهمة نذكر مبرهنة الأعداد الأولية . لتكن  هي الدالة المعدة للأعداد الأولية، أي أن  هي عدد الأعداد الأولية التي تقل عن  أو تساويها. ثم تنص المبرهنة على الآتي :

تعريف 
بالنظر إلى الدالتين  و  ، نحدد العلاقة الثنائية عندما تؤول  إلى .إذا وفقط إذا الرمز  هو تلدة . العلاقة هي علاقة تكافؤ على مجموعة دوال  ؛ يقال أن الدالتين  و  مكافئتان تقاربيًا (أو بشكل مقارب) . يمكن أن يكون مجال  و  أي مجموعة بشرط أن تكون فيها النهاية معرفة: على سبيل المثال، الأعداد الحقيقية والأرقام المركبة والأعداد الصحيحة الموجبة.

خصائص 
إذا كانت  و  ، ففي ظل بعض الظروف، الآتي صحيح.

  ، لكل 
 
 
 

تسمح هذه الخصائص بتبادل الدوال المتكافئة تقاربيًا بحرية في العديد من التعبيرات الجبرية.

أمثلة على الصيغ المقاربة 

 عاملي

 
 - هذا الأخير هو تقريب ستيرلينغ.

 دالة التجزئة

 لعدد صحيح موجب  ، تعطي دالة التجزئة  عدد طرق كتابة العدد الصحيح  كمجموع من الأعداد الصحيحة الموجبة.

ملاحظات

مراجع

وصلات خارجية 
 Asymptotic Analysis  —home page of the journal, which is published by IOS Press
 A paper on time series analysis using asymptotic distribution

متسلسلات