قوس الجيب

في الرياضيات، دالة قوس الجيب  لعدد حقيقي المحصور بين  و  هي الدالة العكسية لدالة الجيب، مستقرها هو ، وحدتها هي الراديان.

الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي المحصور بين  و  قيمة قوس جيب الخاص به يرمز لها بـ arcsin أو . ومن ثم تكون الدالة العكسية لدالة الجيب المثلثية المقتصرة إلى المجال  .

في المَعْلم الديكارتي المتعامد والمتجانس (متعامد ممنظم) للمستوي، يتم الحصول على التمثيل البياني لدالة قوس جيب الزاوية انطلاقا من التمثيل البياني لدالة الجيب المقتصرة إلى المجال  بواسطة انعكاس حول المحور ذو المعادلة .

مشتق 
دالة الجيب العكسية تقبل الإشتقاق على المجال  ودالتها المشتقة هي:

إثبات 
يمكننا كتابة مشتقة الدالة بهذه الصيغة:

نضع :

تمثيل بواسطة متسلسلة 
يمكننا تمثيل الدالة بواسطة متسلسلة تايلور:

إذا كانت ،

 

حيث  هو عاملي ثنائي.

الشكل التكاملي 
يمكن كتابة هذه الدالة على شكل التكامل غير المحدد :

المشتق العكسي 
يتم الحصول على المشتق العكسي لدالة قوس الجيب عن طريق التكامل بالتجزئة :

العلاقة بين قوس الجيب وقوس جيب التمام 
من أجل كل عدد حقيقي  محصور بين  و  :

على المستوي المركب

الشكل اللوغاريتمي 
يمكننا التعبير عن دالة قوس الجيب باستخدام اللوغاريتم العقدي:

طالع أيضًا 

 دوال مثلثية عكسية
 دالة جيب التمام العكسية
 دالة الظل العكسية

مراجع 

دوال مثلثية