قوس الظل

في الرياضيات، دالة قوس الظل   لعدد حقيقي المعرفة على  هي الدالة العكسية لدالة الظل، مستقرها هو ، وحدتها هي الراديان.

الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي، قيمة قوس الظل الخاص به يرمز لها بـ arctan أو . ومن ثم تكون الدالة العكسية لدالة الظل المثلثية المقتصرة إلى المجال  .

في المَعْلم الديكارتي المتعامد والمتجانس (متعامد ممنظم) للمستوي، يتم الحصول على التمثيل البياني لدالة قوس ظل الزاوية انطلاقا من التمثيل البياني لدالة الظل المقتصرة إلى المجال  بانعكاس حول المحور ذو المعادلة .

مشتق 
دالة الظل العكسية تقبل الإشتقاق على  ودالتها المشتقة هي:

إثبات 
يمكننا كتابة مشتقة الدالة بهذه الصيغة:

نضع :

إثبات آخر

يمكن استنتاج مشتقة قوس الظل كالتالي:
 
1. معلوم أن tan(arctan(x))=x بتفاضل الطرفين:

 
نحصل على :

بتبسيط tan(arctan(x)) نحصل على:

و بترتيب التعبير نحصل على مشتقة دالة قوس الظل :

تمثيل بواسطة متسلسلة 
يمكننا تمثيل الدالة بواسطة متسلسلة تايلور:

.

المشتق العكسي 
يتم الحصول على المشتق العكسي لدالة قوس الظل عن طريق التكامل بالتجزئة :

على المستوي العقدي

الشكل اللوغاريتمي 
يمكننا التعبير عن دالة قوس الظل باستخدام اللوغاريتم العقدي:

حيث  هي دالة الظل الزائدية العكسية.

تمثيل الدالة العقدية

طالع أيضًا 

 دوال مثلثية عكسية
 قوس الجيب
 قوس جيب التمام
 قوس الظل ثنائي العمدة

مراجع 

تحليل حقيقي
دوال مثلثية