تكامل لوبيغ

في الرياضيات، يُعدّ التكامل لدالة غير سلبية لمتغير واحد في أبسط الحالات كالمساحة بين الرسم البياني لتلك الدالة والمحور . يمتد تكامل لوبيغ إلى الدوال من الدرجات الأعلى. كما أنه يوسع المجالات التي يمكن تعريف هذه الدوال عليها.

تفسير بديهي 

لفهم الأساليب المختلفة للتكامل، دعنا نتخيل أننا نريد أن نجد حجم جبل (فوق مستوى سطح البحر).

 نهج ريمان داربوكس
 باستخدام هذه الطريقة للتكامل نقوم بتقسيم قاعدة الجبل إلى شبكة من المربعات مساحتها متر واحد. ثم نقوم بقياس ارتفاع الجبل في وسط كل مربع. الحجم مقسوماً على مربع شبكة واحد يساوي تقريباً 1متر مربع × (ارتفاع ذلك المربع)، لذا فإن الحجم الإجمالي هو 1م 2 مضروباً في مجموع الارتفاعات.

 نهج لوبيغ
 ارسم خريطة خطوط منسوبة للجبل بحيث يبلغ ارتفاع الخطوط المجاورة 1 متر لكل منها. يبلغ حجم الأرض التي يحتويها شكل الخط المنسوب واحد حوالي 1م × (مساحة الشكل)، لذا فإن الحجم الإجمالي هو مجموع هذه المناطق مضروبة في 1م.

ملاحظات

المراجع 

 
 
 
  Very thorough treatment, particularly for probabilists with good notes and historical references.
 
  A classic, though somewhat dated presentation.
 
 
 
 
  Includes a presentation of the Daniell integral.
  Good treatment of the theory of outer measures.
 
  Known as Little Rudin, contains the basics of the Lebesgue theory, but does not treat material such as Fubini's theorem.
  Known as Big Rudin. A complete and careful presentation of the theory. Good presentation of the Riesz extension theorems. However, there is a minor flaw (in the first edition) in the proof of one of the extension theorems, the discovery of which constitutes exercise 21 of Chapter 2.
 . English translation by Laurence Chisholm Young, with two additional notes by Stefan Banach.
  Emphasizes the Daniell integral.
 .
 
 

تكاملات
نظرية القياس