مبرهنة كلفن-ستوكس

مبرهنة كلفن–ستوكس،  سميت نسبةً للرياضياتيين لورد كلفن وجورج ستوكس، معروفة أيضًا باسم مبرهنة ستوكس، أو المبرهنة الأساسية للدوران أو ببساطة مبرهنة الدوران، هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.

إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح ناعم موجه  وله مشتقات جزئية مستمرة من الدرجة الأولى، فإن:

 

حيث  هي حدود المنطقة ذات سطح ناعم .

يمكن ذكر مبرهنة كلفن-ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.

مبرهنة كلفن-ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة. على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على  كأحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.

هوامش

مراجع 

حساب المتجهات
كهرومغناطيسية
مبرهنات في حساب التفاضل والتكامل
متجهات
ميكانيكا