مصفوفة مرافقة

المصفوفة المرافقة (بالإنجليزية: Comatrix) في الجبر الخطي لمصفوفة مربعة  هي المصفوفة المربعة  من نفس الحيز، كل عنصر، ويسمى بالعامل المرافق، فيها يكتب بدلالة محدد المصفوفة الناتجة عن إلغاء السطر  والعمود  في . إذا كانت  قابلة للعكس ، فإن مصفوفتها المرافقة تمكن من حساب المصفوفة العكسية ل .

في ما يلي، نعتبر  مصفوفة مربعة حيزها ، بعناصر في حلقة تبادلية .

تعريف 
باعتبار مصفوفة مربعة ، حيزها  ، العامل المرافق Cofactor ذو الإحداثيات ، الذي هو العنصر  للمصفوفة المرافقة ، يساوي:

 بحيث:

  هي المصفوفة المربعة التي حيزها  والمشكلة انطلاقا من ، عبر تعويض عناصر العمود  بأصفار باستثناء العنصر  الذي يعوض ب .
  هي المصفوفة المربعة التي حيزها  والمشكلة انطلاقا من ، عبر حذف العمود  والسطر . محدد  يشكل بالتالي عنصرا من مجموعة مختصرات .

صيغ لابلاص 
يمكن حساب محدد مصفوفة مربعة  فقط انطلاقا من عناصر عمود (أو سطر) واحد ومن معاملاتها المرافقة. هذه الطريقة، المعروفة بصيغة لابلاص (نسبة إلى الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاص) تمكن من تحويل مسألة حساب محدد من الرتبة  إلى  عملية حسابية لمحددات من الرتبة ، وهو ما يشكل تبسيطا أو تخفيفا للعملية، على مستوى القدرة الحسابية.

خاصيات 

 المصفوفة المرافقة لمنقولة  هي منقولة مرافقتها: .
 عملية المرافقة ثابتة حسب عملية الجداء: بالنسبة لمصفوفتين مربعتين  و: .
 إذا كان  حقلا تبادليا:
 إذا كانت  قابلة للعكس، أي برتبة ، فإن  أيضا قابلة للعكس.
 إذا كانت رتبة  تساوي  (مع ): .
 إذا كانت (مع ): .

أمثلة

مصفوفة حيزها

مصفوفة حيزها  

للتذكير، فالمحدد يساوي: .

مراجع 

محددات
مصفوفات
نظرية المصفوفات