تبديل متناوب

في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج 
 للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي:

 1, 3, 2, 4        لأن       1 < 3 > 2 < 4،
 1, 4, 2, 3        لأن       1 < 4 > 2 < 3،
 2, 3, 1, 4        لأن       2 < 3 > 1 < 4،
 2, 4, 1, 3        لأن       2 < 4 > 1 < 3، و
 3, 4, 1, 2        لأن       3 < 4 > 1 < 2.

دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر.

يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف بعدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف بعدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية.

أمثلة

انظر أيضا
 عدد بيرنولي
 عدد أويلر
 عدد بيل
 عدد جينوكي

مراجع

توافقيات تعدادية
تبديلات