مستوسط

المستوسط أو شبيه المتوسط أو السميديان  هو انعكاس أحد متوسطات المثلث حول منصف الزاوية الخارج منها هذا المتوسط. الزاوية الذي يصنعها مستوسط المثلث مع أحد ضلعيه المجاورين له تساوي الزاوية التي يصنعها المتوسط لكن من الضلع المجاور له. يُسمَّى انعكاس مستقيم مار برأس مثلثٍ حول منصف زاوية هذا الرأس «المرافق الزاوي» . لذا يُمكن وصف مستوسط المثلث على أنّه المرافق الزاوي لمتوسطه. تتقاطع مستوسطات المثلث في مركزٍ من مراكزه تُدعى نقطة ليموين.

إنشاء المستوسط 

يُنشئ مستوسط المثلث  المقابل للرأس  برسم مماسين للدائرة المحيطة بالمثلث في النقطتين  ثم أخذ نقطة تقاطعهما  ليكون مستوسط المثلث هو المستقيم . بمعنىً آخر: مستوسط المثلث هو المستقيم الواصل بين رأس مثلث وتقاطع المماسين للدائرة المحيطة عند الرأسين الآخرين.

البرهان: باعتبار انعكاس  حول منصف الزاوية ، لتكن  هي نقطة تقاطعه مع . إذن:

انظر أيضاً 

 ارتفاع (مثلث).
 رباعي دائري.
 مرافق زاوي.

ملاحظات

مراجع

وصلات خارجية 

هندسة المثلث
هندسة إقليدية