طريقة ديكارت

في الرياضيات، طريقة ديكارت هي طريقة جبرية لحل المعادلات التربيعية و الرباعية.

لهذه الغاية، استعمل ديكارت تعميل الحدوديات من الدرجة  إلى جداء حدوديات من الدرجة الأولى .

معادلة من الدرجة الثانية 
لحل المعادلة

  ,

نبدأ من العلاقتين التاليبين بين المعاملات والجذور:

  ;
  .

من العلاقة الأولى نصل لـ

  ,

حيث  هي قيمة تحددها العلاقة الثانية.

هذه الطريقة شائعة جدًا، لو لدينا عدد C عبارة عن مجموع عددين A وB، يمكننا دائمًا كتابة A كنصف مجموع C وقيمة معينة p، وبذا تصبح قيمة B بالضرورة نصف قيمة C ناقص p.

لنصل لـ

  ,

ونستنتج  ثم الجذرين.

المعادلة من الدرجة الرابعة 
ضمن ديكارت كتابه الهندسة (1637) طريقة لحل المعادلات من الدرجة الرابعة بمجهول واحد وتتلخص فيما يلي:
 
نعتبر المعادلة من الدرجة الرابعة في شكلها العام: 

نضع

فنجد:

يمكن تعميل رباعية الحدود اعلاه الى جداء حدوديتين من الدرجة الثانية حسب المبرهنة الاساسيةفي الجبر حيث معاملا حدي الدرجة الاولى للحدوديتين متقابلين لكون رباعية الحدود خالية من حد الدرجة الثالثة

ننشر فنجد:

حسب خاصية تساوي حدوديتين نستنتج أن:

أي

بجمع المعادلتين الاوليين طرفا بطرف وطرحهما نحصل على

بتعويض b و c في المعادلة الثالثة نجد

نستنتج أن

.

أي

.

نضع y=a² فنحصل على 

.

.

إذن  تكافئ .

.

مراجع 

https://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_du_quatri%C3%A8me_degr%C3%A9/M%C3%A9thode_de_Descartes

معادلات متعددة الحدود