معادلة رامانجان-ناغل

في الرياضيات، و تحديدًا في نظرية الأعداد، معادلة رامانجان-ناغل  هي معادلة بين مربع كامل و عدد أصغر من قوة العدد اثنين بسبعة. و هي مثال لمعادلة ديفونتية أسية، معادلة للحل بأعداد صحيحة حيث يظهر أحد المتغيرات كأُس. سميت باسم سرينفاسا رامانجان، الذي حدس أن لها خمسة حلول صحيحة فقط، و ترجف ناغل، الذي أثبت الحدسية.

المعادلة والحل 
المعادلة هي

أعداد ميرسين المثلثية 
مشكلة العثور على جميع الأعداد على الشكل 2b − 1 (أعداد ميرسين) التي هي مثلثية مكافئة ل:

قيم b في هذه المعادلة هي ذاتها قيم n-3 في معادلة رامانجان-ناغل، وأعداد ميرسين المثلثية المناسبة (تسمى أيضًا أعداد رامانجان-ناغل) هي:

مراجع

وصلات خارجية 
 
 

سرينفاسا رامانجن
معادلات ديوفانتية