هرم باسكال

في الرياضيات، هرم باسكال  هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين.

سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.

المعاملات الثلاثية

تقديمها وأهميتها
المعاملات الثلاثية تكتب على الشكل  حيث  مثلوث أعداد صحيحة طبيعية (موجبة) و . و هي معرفة بالصيغة  و نجدها في الحالات التالية:
في الجبر.
في التعداد.
في الإحصاء.

العلاقة بين المعاملات الثلاثية وهرم باسكال
، و هو صحيح لكل مثلوث  من الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث .
تظل هذه القاعدة صحيحة في الحالاتi ، j أو k يساوي 0، بشرط أن يكون : إذا كان  أو  أو  و .

البرهان

لهذه الغاية نعمل بالقيمة !(n-1)، ثم نوحد مقامات الحدود الثلاثة بملاحظة أن ، وبالتالي فإن المقام المشترك هو 

وهكذا : 

و الحال أن  و  و بالتالي :

انظر أيضا
 ثلاثي حد نيوتن
 مثلث باسكال

مراجع

وصلات خارجية
 Beyond Flatland: Geometry for the 21st Century. PART I: Pascal's Tetrahedron
 Pascal's Simplices exposés sur le triangle de Pascal, la pyramide de Pascal, et davantage.

بليز باسكال
مثلثات الأعداد
مفاهيم علمية المسمى
موضوعات حاسمة وذات حدين