نظام الإحداثيات الإهليلجية

في الهندسة الرياضية، نظام الإحداثيات الإهليلجية هو نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد تكون فية خطوط الإحداثيات إهليلجية متّحدة البؤر ووقطوع زائدة .
بؤرتا القطع الناقص  و إجْمالاً تستخرج لتكون ثابتة في  و
 على التوالي، على  محور نظام الإحداثيات الديكارتية.

التعريف الأساسي
التعريف الأكثر شيوعًا للإحداثيات الإهليلجية  هو

 هو رقم حقيقي غير سالب و . على المستوي المركب، والعلاقة المكافئة هي

هذه التعاريف مع تتوافق القطع الناقص والقطع الزائد . التطابق المثلثي

يدل على منحنيات ثابتة  من القطوع الناقصة في حين أن المنحنى زائدي المقطع متطابق

يدل على منحنيات ثابتة  من القطوع الزائدة .

عوامل القياس
في الإحداثيات المتعامدة تعرف أطوا متجهات القواعد بعوامل القياس. وعوامل قياس الإحداثيات الإهليلجية  تساوي:

استخدام متغير الدوال الزائدية والدوال المثلثية، يمكن التعبير عن عوامل القياس بالتساوي كالتالي

وبالتالي، العنصر الا متناهي الصغر للمسساحة يساوي

ودالة لابلاس تفسر

العوامل التفاضلية الأخرى مثل  و  يمكن التعبير عنها في الإحداثيات
 عن طريق الاستعاضة عنها بعوامل القياس في الصيغة العامة الموجودة في الإحداثيات المتعامدة.

مراجع 

أنظمة إحداثية ثنائية الأبعاد