عدد مربع مثلثي

في نظرية الأعداد، يكون مجموع الأعداد المكعبة الأولى  هو مربع العدد المثلثي ذي الدرجة  أي أن

يمكن كتابة نفس المعادلة بشكل مصغر باستعمال الترميز الرياضي لعلامة الجمع:

هذه المتطابقة تدعى أحيانا مبرهنة نيكوماتشوس.

قيم عددية 
سلسلة الأعداد المربعة المثلثية هي
  ... .

براهين 

أعطى تشارلز ويتستون (1854) بشكل خاص اشتقاق بسيط عبر نشر كل مكعب في المجموع في صورة مجموعة من الأعداد الفردية المتعاقبة مبتدأ بما يلي

تلك المتطابقة لها صلة بالأعداد المثلثية  كما يلي:

وبالتالي تكون المجاميع  مبتدئة بعد تلك القيم السابقة  حتى .
بتطبيق هذه الخاصية، عبر متطاقة أخرى معروفة:

نحصل على الاشتقاق التالي:

في الأدب الرياضياتي الحديث يستعمل ستين روبرت (1971) تفسير تعداد المستطيل لهذه الأعداد لتكوين مبرهنة هندسية للمتطابقة ويلاحظ أيضا أن بالإمكان برهنتها بسهولة من الاستقراء ويقر أن أوتو توبليتز (1963) قد قدم «برهانا عربيا قديما ومثيرا».

مراجع

وصلات خارجية 

 
 A visual proof of Nicomachus's theorem

رياضيات ابتدائية
سلاسل عددية
مطابقات رياضية
مقالات تحوي براهين
نظرية الأعداد