دالة روزين بروك

في الإستمثال الرياضي , تعتبر دالة روزين بروك دالة غير محدبة وتستخدم كمشكلة في اختبار إستمثال الخوارزميات . وسميت على اسم هاورد روزين بروك عام 1960 .
وهي تعرف أيضا بدالة الموز ( banana function ) . 
وهدف الدالة هو الحصول على أفضل وأقل قيمة .

وتعرف الدالة بالشكل التالي :

والقيمة الصغري لها عند :

حيث :
 
وعادة ما تكون 

و 
.

التعميمات متعددة الأبعاد 

عادة نواجة متغيرين مختلفين . الأول هو مجموع  , وتفك بالمعادلة التالية :

 
وتكون قيم  موجبة فقط .ويكون للدالة في هذة الحالة حلول بسيطة ويمكن التنبؤ بها . 

والمتغير الثاني هو : 
 

وهذا المتغير تبين أن لدية قيمة صغري واحدة فقط ل  عند  . وقيمتين صغري لكل N قيمتها من  وهذة القيمة الصغري تقع بالقرب من النقطة . ويتم الحصول على هذة النتيجة بجعل درجة الدالة تساوي صفر .ويتم استخدام مبرهنة ستورم للحصول على عدد الجذور الحقيقية للدالة بشرط أن تكون قيمة . وإذا كانت قيمة  أكبر تفشل هذة الطريقة بسبب حجم المعاملات .

النقاط الثابتة 
العديد من الجذور تظهر نمط منتظم عندما يتم رسمها .

انظر أيضا 
 دالة شيكل .
 دالة راستريجن .
 دالة هيمل بلوه .

المصادر

ملاحظات

وصلات خارجية 
 Rosenbrock function plot in 3D
 Minimizing the Rosenbrock Function by Michael Croucher
 

استمثال رياضي
دوال
متعددات الحدود