النسبية القياسية

النسبية القياسية 
نطاق النسبية هي نظرية الزمكان هندسية وكسورية. وقدم فكرة نظرية الزمكان كسورية أول من العقيق اورد، والتي لوران نوتال في ورقة مع جان شنايدر. على اقتراح الجمع بين كسورية نظرية الزمكان مع مبادئ النسبية أدلى لوران نوتال. مما أدى نظرية نطاق النسبية هي امتداد لمفهوم النسبية وجدت في النسبية الخاصة والنسبية العامة لجداول الفيزيائية (الوقت، وطول، والطاقة، أو جداول الزخم). في الفيزياء، وقد أظهرت النظريات النسبية هذا الموقف، والتوجه والحركة ولا يمكن تعريف التسارع بصورة مطلقة، ولكن فقط بالنسبة لنظام المرجعية.
يلاحظ النسبية من المقاييس، كما يلاحظ ذلك من أشكال النسبية هو مجرد خطوة أولى. وتقترح نظرية النسبية مقياس لاتخاذ الخطوة المقبلة بترجمة هذه الرؤية البسيطة رسميا في النظرية المادية، عن طريق إدخال صراحة في تنسيق أنظمة «دولة نطاق».

وصف التحولات على نطاق ويتطلب استخدام هندستها كسورية، التي تعني عادة مع التغيرات الواسعة. نطاق النسبية هي بالتالي امتدادا للنظرية النسبية لمفهوم الحجم، وذلك باستخدام الأشكال الهندسية كسورية لدراسة التحولات على نطاق.

بناء على نظرية مشابهة لنظريات النسبية السابقة، مع ثلاثة مستويات مختلفة: الجليل، العامة والخاصة. لم يتم الانتهاء من وضع كامل النسبية على نطاق والعام حتى الآن. ومع ذلك، فإن التقدم الحالية والنتائج لديها بالفعل العواقب التي تترتب على أسس ميكانيكا الكم، فيزياء الجسيمات، وفيزياء الطاقة العالية. وعلاوة على ذلك، تم بالفعل التحقق من صحة التنبؤات التجريبية في الفيزياء والفيزياء الفلكية، وعلم الكونيات، في معظم الأحيان مع دقة عالية، أو نتائج ذات دلالة إحصائية عالية.

التاريخ 

مسارات فاينمان في ميكانيكا الكم
وضعت ريتشارد فاينمان مسار صياغة متكاملة لميكانيكا الكم قبل عام 1966. وتبحث عن السبل أهم ذات الصلة للجسيمات الكم، لاحظت فاينمان أن هذه المسارات كانت غير منتظمة جدا في المقاييس الصغيرة، أي لانهائية وغير تفاضل. هذا يعني أنه في بين نقطتين، جسيم لا يمكن أن يكون مسار واحد، ولكن لانهايه من مسارات محتملة.

ويمكن توضيح ذلك بمثال ملموس. تخيل أنك المشي لمسافات طويلة في الجبال، وأنك حر في السير في أي مكان تريد. للانتقال من النقطة ألف إلى النقطة باء، وليس هناك أحد أقصر الطرق، ولكن لانهايه من المسارات الممكنة، كل يمر الوديان والتلال مختلفة.
افترض على نطاق النسبية أن سلوك الكم يأتي من طبيعة كسورية الزمكان. في الواقع، هندستها كسورية تسمح لدراسة هذه المسارات غير قابل للاختلاف. هذا التفسير كسورية ميكانيكا الكم تم تحديد مزيد من الأباتي وحكيم، وتبين أن مسارات لها كسورية البعد 2. مقياس النسبية يذهب خطوة أبعد من خلال تأكيدها على أن الجزئية هذه المسارات هي نتيجة الجزئية الزمكان.
هناك الرواد الآخرين الذين رأوا طبيعة كسورية مسارات الميكانيكية الكمومية. أيضا، بقدر تطور نظرية النسبية العامة تتطلب أدوات رياضية (ريمانيان) هندستها-الإقليدية غير، ووضع نظرية الزمكان كسورية لن يكون ممكنا من دون مفهوم هندستها كسورية المتقدمة وشعبية من قبل بينوا ماندلبروت. عادة ما ترتبط فركتلات مع حالة مماثلة الذاتية للمنحنى كسورية، ولكن غيرها من فركتلات أكثر تعقيدا من الممكن، على سبيل المثال النظر في منحنيات ليس فقط، ولكن أيضا السطوح كسورية أو وحدات التخزين كسورية، وكذلك التحقيق في أبعاد كسورية التي لها قيم أخرى من 2، والتي تختلف أيضا مع الحجم.

اكتشاف مستقلة

العقيق اورد ولوران نوتال كلا متصلا كسورية الزمكان مع ميكانيكا الكم. نوتال مصطلح «نطاق النسبية» في عام 1992. وطور نظرية وتطبيقاتها مع أكثر من مائة ورقة علمية، كتابين التقنية في اللغة الإنجليزية، وثلاثة كتب شعبية باللغة الفرنسية.

مفاهيم أساسية

مبدأ النسبية على نطاق 
قول مبدأ النسبية أن القوانين الفيزيائية يجب أن تكون صالحة في جميع النظم تنسيق. وقد تم تطبيق هذا المبدأ إلى دول المركز (الأصل والتوجه المحاور)، وكذلك لدول حركة نظم تنسيق (السرعة، والتسارع). وتعرف هذه الدول لا على نحو مطلق، ولكن لنسبيا بعضها البعض. على سبيل المثال، لا يوجد حركة مطلقة، بمعنى أنه لا يمكن إلا أن تكون محددة بطريقة نسبية بين جسد واحد وآخر. وتقترح على نطاق والنسبية بطريقة مماثلة لتحديد نطاق وبالنسبة إلى بعضها البعض، وليس بصورة مطلقة. نسب نطاق الوحيدة لها معنى مادي، أبدا نطاق المطلق، في نفس الطريقة كما لا يوجد أي موقف المطلقة أو سرعة، ولكن موقف أو سرعة الوحيدة الخلافات.
مفهوم القرار هو إعادة تفسير باسم «ولاية نطاق» للنظام، في بنفس الطريقة سرعة يميز حالة حركة. مبدأ النسبية على نطاق وبالتالي يمكن صياغتها على النحو التالي:
«يجب أن تكون قوانين الفيزياء بحيث تنطبق على تنسيق النظم مهما كانت حالتهم نطاق واسع.»

الهدف الرئيسي من نطاق النسبية هو إيجاد القوانين التي تحترم رياضيا هذا المبدأ الجديد النسبية. رياضيا، وهذا يمكن التعبير عنها من خلال مبدأ التغاير تطبيقها على المقاييس، وهذا هو، وثبات من شكل معادلات الفيزياء تحت التحولات القرارات (التوسعات وتقلصات).

تنسيق النظم 
قدم غاليليو صراحة مؤشرات قوة الاندفاع في مرجعية المراقبة. ثم، قدم آينشتاين صراحة المعلمات التسارع. بطريقة مماثلة، قدم نوتال المعلمات على نطاق وصراحة في مرجعية المراقبة. الفكرة الأساسية من نطاق النسبية وبالتالي لتشمل القرارات بشكل واضح في تنسيق النظم، وبالتالي دمج نظرية قياس بشكل واضح في صياغة القوانين الفيزيائية.

نتيجة هامة هي أن الإحداثيات ليست أرقام بعد الآن، ولكن الوظائف، والتي تعتمد على القرار. على سبيل المثال، وطول سواحل بريتاني يعتمد بشكل واضح على القرار في أي واحد يقيس عليه.

إذا نقيس من ركلة جزاء مع حاكم تخرج على نطاق ملليمتر، يجب أن نكتب أنه 15 ± 0.1 سم. يشير شريط خطأ القرار القياس لدينا. إذا كنا قد يقاس من ركلة جزاء في قرار آخر، على سبيل المثال مع حاكم تخرج في نطاق سنتيمتر، فإننا وجدنا نتيجة أخرى، 15 ± 1 سم. في نطاق النسبية، ويحدد هذا القرار «دولة نطاق». في النسبية للحركة، وهذا هو مماثل لمفهوم السرعة، الذي يحدد «حالة حركة».
الدولة النسبية على نطاق وأساسية لمعرفة لأي الوصف المادي. على سبيل المثال، إذا كنا نريد لوصف حركة وخصائص المجال، ونحن قد كذلك استخدام الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم اعتمادا على حجم المجال المعني.
على وجه الخصوص، معلومات عن قرار أمر ضروري لفهم الأنظمة الميكانيكية الكمومية، وفي نطاق النسبية، وشملت القرارات في تنسيق النظم، لذلك يبدو نهجا منطقيا واعد لحساب الظواهر الكمومية.

إسقاط فرضية التفاضل 

النظريات العلمية عادة لا تتحسن بإضافة التعقيد، ولكن بدلا من البدء من أساس أكثر وأكثر بساطة. هذه الحقيقة يمكن ملاحظتها عبر تاريخ العلم. والسبب هو أن تبدأ من أساس أقل مقيدة يوفر المزيد من الحرية وبالتالي يسمح الظواهر الأكثر ثراء ليتم تضمينها في نطاق النظرية. ولذلك، نظريات جديدة عادة لا تتعارض القديمة، ولكن توسيع نطاق صلاحيتها وتشمل معرفة سابقة كحالات خاصة. على سبيل المثال، والإفراج عن القيد من صلابة الفضاء أدى أينشتاين لاشتقاق نظريته في النسبية العامة وفهم الجاذبية. كما هو متوقع، هذه النظرية يتضمن بطبيعة الحال نظرية نيوتن، الذي تعافى كما تقريب خطي ضمن الحقول ضعيفة.
كان قد تم اتباع نفس النوع من النهج نوتال لبناء نظرية نطاق النسبية. أساس النظريات الحالية هو الفضاء المستمر ومرتين للاختلاف. الفضاء هو تعريف سلسلة متصلة، ولكن لا يتم اعتماد فرضية التفاضل بأي السبب الأساسي. وعادة ما يفترض فقط لأنه لوحظ أن هناك حاجة للمشتقات الأولين من موقف فيما يتعلق الوقت لوصف الحركة. متجذر نظرية النسبية النطاق في فكرة أن العقبة من التفاضل يمكن تخفيف وأن هذا يسمح قوانين الكم التي يمكن جنيها.

من حيث الهندسة والتفاضل 
يعني أن منحنى على نحو سلس بما فيه الكفاية ويمكن أن يقترب من الظل. رياضيا، يتم وضع نقطتين على هذا المنحنى ويلاحظ المرء المنحدر من خط مستقيم الانضمام لهم لأنها أصبحت أوثق وأقرب. إذا كان منحنى على نحو سلس بما فيه الكفاية، تتقارب هذه العملية (تقريبا) في كل مكان، وقالت منحنى أن يكون للتفاضل. وغالبا ما يعتقد أن هذا العقار هو شائع في الطبيعة. ومع ذلك، فإن معظم الأشياء الطبيعية لها بدلا من ذلك صعبة للغاية السطحية، أو كفاف. على سبيل المثال لحاء الأشجار والثلج يكون لها هيكل تفصيلي لا تصبح أكثر سلاسة عندما المقياس المكرر. لمثل هذه المنحنيات، المنحدر من الظل يتقلب ما لا نهاية أو يحيد. ثم هي غير معرفة المشتقة (تقريبا) في كل مكان، وقال منحنى ليكون غير تفاضلية.ولهذا، عندما يتم التخلي عن افتراض التفاضل الفضاء، هناك درجة إضافية من الحرية التي تتيح للهندسة الفضاء لتكون خشنة للغاية. الصعوبة في هذا النهج هي أن هناك حاجة إلى أدوات رياضية جديدة لنمذجة هذه الهندسة لأن مشتق الكلاسيكية لا يمكن استخدامها. وجدت نوتال حل لهذه المشكلة عن طريق استخدام حقيقة أن الغير تفاضلية يعني الاعتماد على نطاق وبالتالي فإن استخدام الهندسة كسورية. نطاق الاعتماد يعني أن المسافات على منحنى غير تفاضلية تعتمد على مقياس من المراقبة. ولذلك فمن الممكن للحفاظ على حساب التفاضل بشرط أن يكون المقياس الذي يتم احتساب المشتقات ويرد، وأن تعريفها يشمل أي حد. فهو يرقى إلى القول إن منحنيات عير تفاضلية لديها مجموعة كاملة من الظلال في نقطة واحدة بدلا من واحد، وأن هناك المماس المحدد في كل مقياس.

التخلي عن فرضية التفاضل لا يعني التخلي عن التفاضل. بدلا من ذلك، وهذا يؤدي إلى إطار أكثر عمومية، حيث شملت الحالات على حد سواء للاختلاف وغير قابل للاختلاف. جنبا إلى جنب مع النسبية الحركة، والنسبية على نطاق وبحكم التعريف وبالتالي يمتد ويحتوي النسبية العامة. بقدر النسبية العامة هو ممكن عندما نسقط فرضية الإقليدية الزمكان، مما يتيح إمكانية منحني الزمكان، وعلى نطاق النسبية هو ممكن عندما تخلينا عن فرضية التفاضل، مما يتيح إمكانية الزمكان كسورية. والهدف هو ثم لوصف الزمكان المستمر الذي لا تفاضل في كل مكان، كما كان في النسبية العامة. التخلي عن التفاضل لا يعني التخلي عن المعادلات التفاضلية. مفهوم كسورية يسمح العمل مع القضية غير تفاضلية مع المعادلات التفاضلية. في حساب التفاضل، يمكننا أن نرى مفهوم الحد الذي التكبير، ولكن في هذا التعميم من حساب التفاضل، واحد لا ننظر فقط في الأزيز حد (صفر وما لا نهاية) ولكن أيضا بين في كل شيء، وهذا هو، كل الأزيز الممكنة. وباختصار، يمكننا إسقاط فرضية التفاضل الزمكان، وحفظ المعادلات التفاضلية، شريطة أن يتم استخدام الأشكال الهندسية كسورية. معهم، لا يزال بوسعنا التعامل مع القضية غير تفاضلية مع أدوات المعادلات التفاضلية. وهذا يؤدي إلى مضاعفة العلاج المعادلة التفاضلية: في الزمكان وفي الفضاء الحجم.

كسورية الزمكان 

إذا أظهرت أينشتاين أن الزمكان كان المنحني، وأظهرت نوتال أنه ليس المنحني كسورية فقط، ولكن أيضا. وقد ثبت نوتال نظرية الرئيسية مما يدل على أن الفضاء الذي هو مستمر وغير تفاضل هو كسورية بالضرورة. وهو ما يعني أن هذه المساحة يعتمد على نطاق واسع.
لأهم من ذلك أن النظرية لا مجرد وصف الاشياء كسورية في فضاء معين. بدلا من ذلك، هو الفضاء نفسه الذي هو كسورية. لفهم ما يعني مساحة كسورية يتطلب دراسة منحنيات ليس فقط كسورية، ولكن أيضا السطوح كسورية، وأحجام كسورية، الخ
رياضيا، يتم تعريف الزمكان كسورية كتعميم غير تفاضلي للهندسة ريمان. مثل هذه كسورية هندسة الزمكان هي الخيار الطبيعي لتطوير هذا المبدأ الجديد النسبية، في بنفس الطريقة التي كانت هناك حاجة هندستها المنحنية لتطوير نظرية آينشتاين في النسبية العامة.
في بنفس الطريقة التي الآثار النسبية العامة لا يرى في حياة الإنسان نموذجية، والآثار الأكثر راديكالية من الجزئية الزمكان تظهر إلا في الحدود القصوى من المقاييس: الموازين الصغيرة أو على المستويات الكونية. ولذا يقترح هذا النهج لسد ليس فقط الكم والكلاسيكية، ولكن أيضا الكلاسيكية والكوني، مع كسورية إلى التحولات غير كسورية. ويمكن رؤية المزيد من المؤامرات من هذا التحول في الأدب.

جداول ثابتة الحد الأدنى والحد الأقصى 
A الأساسية وأنيقة نتيجة الحجم النسبية هي اقتراح الحد الأدنى والحد الأقصى لنطاق واسع في الفيزياء، ثابتة في ظل التوسعات، بطريقة مشابهة للغاية حيث أن سرعة الضوء هي الحد الأعلى للسرعة.

نطاق ثابتة الحد الأدنى 

في النسبية الخاصة، وهناك سرعة قابلة للوصول، وسرعة الضوء. ويمكننا أن نضيف بسرعة دون نهاية، لكنها لن تكون دائما أقل من سرعة الضوء. المبالغ من جميع السرعات محدودة بسبب سرعة الضوء. بالإضافة إلى ذلك، تكوين اثنين من السرعات هو أقل شأنا من مجموع تلك السرعات اثنين.

في النسبية على نطاق والخاصة، ويقترح جداول المراقبة غير قابلة للوصول مماثلة، وطول مقياس بلانك (LP) والنطاق الزمني بلانك (TP). وبورند التوسعات التي كتبها ليرة لبنانية وTP، وهو ما يعني أننا يمكن تقسيم فترات المكانية أو الزمانية بلا نهاية، لكنها لن تكون دائما متفوقة على طول والجداول الزمنية بلانك. هذا هو نتيجة النسبية على نطاق والخاصة (انظر القسم 2.7 أدناه). وبالمثل، فإن تكوين تغييرين المقياس هو أدنى من نتاج هذه المقياسين.

نطاق ثابتة الأقصى 

اختيار الحد الأقصى لمقياس (لاحظ 
L) هو أقل من السهل ان يفسر، ولكنها تتكون في معظمها إلى التعرف عليه مع الثابت الكوني: L = 1 / (Λ2). والدافع وراء هذا في أجزاء لأن تحليل الأبعاد يدل على أن الثابت الكوني هو معكوس مربع طول، أي انحناء.

نطاق نسبية جاليليو 

نظرية النسبية على نطاق ويتبع بناء مماثلة لأحد نسبية الحركة، التي وقعت في ثلاث خطوات: الجليلي والخاصة والنسبية العامة.
وهذا ليس مستغربا، كما هو الحال في كلتا الحالتين فإن الهدف هو العثور على القوانين إرضاء قوانين التحول بما في ذلك المعلمة واحد هو أن النسبية: سرعة في حالة نسبية من التنقل؛ القرار في حالة نسبية من المقاييس.
وتشمل الجليل النسبية على نطاق والتحويلات الخطية ثابت البعد كسورية، التشابه الذاتي وعلى نطاق وثبات. يمكن توضيح هذا الوضع مع فركتلات الذاتي مماثلة. هنا، وطول الجيوديسية يختلف باستمرار مع القرار. أبعاد كسورية الجزيئات الحرة لا تتغير مع الأزيز. هذه هي منحنيات الذاتي مماثلة.

في النسبية لجاليليو ، ويذكر أن قوانين الحركة هي نفسها في جميع الأطر بالقصور الذاتي. غاليليو اختتم الشهيرة: «إن الحركة هي مثل أي شيء». في حالة فركتلات الذاتي مماثلة، مقتبسا غاليليو، يمكن للمرء أن يقول أن «التوسع هو مثل أي شيء». في الواقع، تحدث نفس الأنماط على مستويات مختلفة، لذلك التحجيم غير ملحوظ، هو مثل شيء.
في النسبية للحركة، نظرية غاليليو هي مجموعة الجليل المضافة:

X '= X-VT

T '= T

ومع ذلك، إذا أخذنا في الاعتبار التحولات على نطاق و (التوسعات وانكماش)، والقوانين المنتجات، وليس مبالغ. ويمكن ملاحظة ذلك من خلال ضرورة استخدام وحدات القياس. في الواقع، عندما نقول أن الجسم يقيس 10 مترا، فإننا نعني فعلا الكائن يقيس 10 أضعاف طول محدد سلفا محدد يسمى «متر». الرقم 10 هو في الواقع نسبة حجم اثنين من أطوال 10 / 1M، حيث 10 هي الكمية المقاسة، و1M هو وحدة تحديد التعسفية. هذا هو السبب في أن المجموعة هي المضاعف.

وعلاوة على ذلك، لا يكون نطاق ه التعسفي أي معنى مادي في حد ذاته (مثل رقم 10)، إلا نسب نطاق ص = ه '/ ه لديها معنى، في مثالنا، ص = 10/1. باستخدام طريقة جيلمان-ليفي، يمكننا استخدام متغير على نطاق وأكثر أهمية، V = LN (ه '/ ه)، ومن ثم العثور الظهر جماعة المضافة لتحولات نطاق بأخذ اللوغاريتم -وهو تحويل المنتجات إلى المبالغ.
ومن المثير للاهتمام، عندما، بالإضافة إلى مبدأ نطاق النسبية، واحد يضيف مبدأ نسبية الحركة، هناك انتقال من هيكل الجيوديسية في المقاييس الكبيرة، حيث مسارات لا تعتمد على القرار بعد الآن، حيث تصبح مسارات الكلاسيكية. وهذا ما يفسر التحول من السلوك من الكم إلى موسيقى كلاسيكية.

خاصة النسبية على نطاق 

ويمكن رؤية خاصة النسبية على نطاق وكتصحيح من الجليل النسبية الحجم، حيث يتم استبدال التحولات الجليل من قبل لورنتز التحويلات .بشكل مثير ، «لا تزال التصحيحات الصغيرة في» واسعة النطاق «(أي حول نطاق كومبتون من الجسيمات) والزيادة عند الذهاب إلى أصغر جداول طول (أي طاقات كبيرة) في بنفس الطريقة الحركة النسبية زيادة التصحيحات عندما يذهب إلى سرعات كبيرة».
في النسبية الجليل، اعتبر «واضحة» بأننا يمكن أن تضيف بسرعة دون الحد . لم تحدى قوانين هذه التركيبة للسرعة. ومع ذلك، بوانكاريه وآينشتاين لم الاعتراض عليه مع النسبية الخاصة، وتحديد الحد الأقصى للسرعة على الحركة، وسرعة الضوء. رسميا، إذا v هي سرعة، والخامس . حالة من سرعة الضوء في النسبية الخاصة هو الأفق، لا يمكن الوصول إليه، سالكة، ثابتة في ظل التغيرات الحركة.
وفيما يتعلق الحجم، ونحن لا نزال ضمن نوع الجليل من التفكير. في الواقع، ونحن نفترض دون مبرر أن تكوين اثنين من التوسعات هو ρ ρ * = ρ2. مكتوبة مع اللوغاريتمات، تصبح هذه المساواة lnρ + lnρ = 2lnρ. ومع ذلك، لا شيء يضمن أن هذا القانون يجب أن تعقد في الكم أو الكونية قياسات .لان واقع الأمر، يتم تصحيح هذا القانون توسع في نطاق النسبية الخاصة، ويصبح: lnρ + lnρ = 2 من قانون الجنسية ρ / (1 + LN ρ2).

بشكل أعم، في النسبية الخاصة وقانون تكوين لسرعات يختلف عن التقريب الجليل ويصبح (مع سرعة الضوء c = 1):
المثل، في نطاق النسبية الخاصة، وقانون تشكيل لالتوسعات يختلف من البديهيات الجليل لدينا، ويصبح (في وغاريتم قاعدة K والذي يتضمن الممكن C ثابت = LN K الذي يلعب نفس الدور الذي ج)
وضع مقياس بلانك في نطاق النسبية الخاصة يلعب دورا مماثلا لسرعة الضوء في النسبية الخاصة. بل هو الأفق للجداول صغيرة، غير قابلة للوصول، سالكة، ثابتة في ظل التغيرات الواسعة، أي التوسعات وانكماش. العاقبة للالنسبية على نطاق وخاصة أن تطبيق مرتين في نفس انكماش ρ إلى كائن، والنتيجة هي انكماش أقل قوة من الانكماش ρ ρ س. رسميا، إذا ρ هو انكماش، ρ * ليرة لبنانية = ليرة لبنانية.
كما ذكر أعلاه، هناك أيضا قابلة للوصول، والحد الأقصى على نطاق وسالكة، ثابتة في ظل التغيرات الكبيرة مما هو طول الكوني L. [41] وعلى وجه الخصوص، فمن ثابتة تحت توسع الكون.

النسبية العامة على نطاق

في الجليل النسبية على نطاق و، كان الزمكان كسورية ذات أبعاد كسورية ثابتة. في النسبية على نطاق والخاصة، ويمكن أن تختلف الأبعاد كسورية. هذا البعد كسورية لا تزال متفاوتة ولكن مقيدة بقانون سجل-لورنتز. وهذا يعني أن قوانين تلبي نسخة لوغاريتمي من التحول لورنتز. البعد كسورية متفاوتة هو التغاير، بطريقة مماثلة كما هو التغاير الآجال في النسبية الخاصة.
في النسبية العامة على نطاق و، لا يتم تقييد البعد كسورية بعد الآن، ويمكن أن تأخذ أي قيمة. وبعبارة أخرى، هو الحالة التي يكون فيها هناك انحناء في الفضاء على نطاق و. منحني الزمكان آينشتاين يصبح قضية معينة من الزمكان كسورية أعم.
النسبية العامة على نطاق وهي أكثر تعقيدا والتقنية، وأقل تطورا من الجليل وإصدارات خاصة. أنها تنطوي على القوانين غير الخطية، وديناميات نطاق ومجالات قياس. في حالة عدم التشابه الذاتي، وتغيير موازين يولد قوة نطاق أو مجال النطاق التي تحتاج إلى أن تؤخذ بعين الاعتبار في مقاربة ديناميكية الجدول الجديد. ميكانيكا الكم ثم يتعين تحليلها في الفضاء على نطاق و.
وأخيرا، في نطاق النسبية العامة، ونحن بحاجة إلى أن تأخذ في الاعتبار كلا من حركة وحجم التحولات، حيث تعتمد المتغيرات النطاق على إحداثيات الزمكان. مزيد من التفاصيل حول الآثار المترتبة على مقياس آبليان رمال المجال مجالات قياس غير ابليان يمكن العثور عليها في الأدب. يوفر 2011 كتاب نوتال في الدولة من الفن.

وخلاصة القول، يمكن للمرء أن يرى بعض أوجه التشابه الهيكلية بين نسبية الحركة والنسب

عواقب لميكانيكا الكم 

والجزئية الزمكان يعني لانهايه من الجيوديسية الافتراضية. هذا التصريح يعني بالفعل أن هناك حاجة إلى ميكانيكا الموائع. لاحظ أن هذا الرأي ليس جديدا، كما لاحظ العديد من المؤلفين خصائص كسورية بمقاييس الكم، مما يشير إلى أن مسارات ميكانيكية الكم النموذجية هي كسورية. انظر هذه المقالة للمراجعة. ومع ذلك، فإن فكرة للنظر في السائل من الجيوديسية في الزمكان كسورية هو الاقتراح الأصلي من نوتال.
في نطاق النسبية، تظهر تأثيرات ميكانيكية الكم كما آثار الهياكل كسورية على الحركة. يتم استخلاصه من اللاحتمية ولا محلية لميكانيكا الكم الأساسية من هندسة كسورية نفسها.

هناك تشابه بين تفسير الجاذبية في النسبية العامة والآثار الكمومية في نطاق النسبية. في الواقع، إن الجاذبية هي مظهر من مظاهر الزمكان انحناء في النسبية العامة، آثار الكم هي مظاهر الزمكان كسورية في نطاق النسبية.
وخلاصة القول، هناك نوعان من الجوانب التي يسمح نطاق النسبية لفهم أفضل لميكانيكا الكم. على جانب واحد، وتقلبات كسورية وافترض أنفسهم أن يؤدي إلى آثار الكم. على الجانب الآخر، وعدم التفاضل، يؤدي إلى عدم الرجوع المحلي لديناميات وبالتالي إلى استخدام الأرقام المعقدة.
وبالتالي ميكانيكا الكم يتلقى ليس فقط تفسيرا جديدا، ولكن أساس راسخ في مبادئ النسبية.
الكمومي الكلاسيكي الانتقالية

كما لخص فيليب تيرنر
«هيكل الفضاء على حد سواء على نحو سلس (للاختلاف) المكون على المستوى الكلي والفوضى، كسورية (غير للاختلاف) المكون على المستوى الجزئي، والانتقال التي تجري في طول نطاق دي برولي».
ويفسر هذا التحول مع الجليل النسبية على نطاق و (انظر أعلاه).
«الاشتقاق من المسلمات ميكانيكا الكم»

بدءا من نطاق النسبية، فمن الممكن للتوصل إلى «المسلمات» الأساسية لميكانيكا الكم. وبشكل أكثر تحديدا، وبناء على نتائج نظرية أساسية تبين أن مساحة وهو مستمر وغير تفاضل هو كسورية بالضرورة ، معادلة شرودنغر والولادة ومسلمة فون نيومان وتستمد.
لاشتقاق معادلة شرودنغر، التي نوتال مع القانون الثاني للحركة نيوتن، واستخدام نتيجة للنظرية الأساسية. ثم أكد العديد من الأعمال اللاحقة الاشتقاق.

في الواقع، معادلة شرودنغر المستمدة تصبح معممة في نطاق النسبية، وتفتح الطريق إلى ميكانيكا الكم العيانية (انظر أدناه للحصول على تنبؤات التجريبية التحقق من صحة في الفيزياء الفلكية). قد يساعد هذا أيضا على فهم أفضل الظواهر الكمومية العيانية في المستقبل.
التفكير حول الجيوديسية كسورية وعدم التفاضل، فمن الممكن أيضا أن تستمد مسلمة فون نيومان ومسلمة بورن.
مع فرضية وجود الزمكان كسورية، وكلاين-جوردون، ومعادلة ديراك ويمكن بعد ذلك أن تستمد
وتكمن أهمية هذه النتائج الأساسية هائلة، كما أسس ميكانيكا الكم التي كانت حتى الآن البديهي، والآن مستمدة منطقيا من أكثر النسبية الابتدائية المبادئ النظرية والأساليب.

قياس التحولات 

تظهر الحقول مقياس عندما يتم الجمع بين حجم والحركات. وتقترح على نطاق النسبية نظرية هندسية من الحقول قياس. كما يشرح تيرنر:
نظرية تقدم تفسيرا جديدا للتحولات قياس ومجالات قياس (سواء آبليان وغير آبليان)، والتي هي مظاهر الجزئية الزمكان، بالطريقة نفسها التي الجاذبية مشتق من انحناء لها.
العلاقات بين كسورية الزمكان، وحقول قياس وميكانيكا الكم وضعت بالمواضيع التقنية والمتقدمة في التفاصيل في كتابه الأخير لنوتال.

عواقب لفيزياء الجسيمات الأولية 
نطاق النسبية يعطي التفسير الهندسي للرسوم، والتي يتم الآن «يعرف بأنه كميات المحافظة التي تم إنشاؤها من التماثلات على نطاق وجديدة». العلاقات بين جداول كتلة والثوابت اقتران يمكن أن تنشأ من الناحية النظرية، ومنهم من التحقق من صحة تجريبيا. وهذا ممكن لأن في نطاق النسبية، تم حل مشكلة التباين في نظرية الحقل الكمومي. في الواقع، في الإطار الجديد، الجماهير والرسوم تصبح محدودة، حتى في طاقة لانهائية. في النسبية على نطاق والخاصة، تصبح نسب نطاق ممكن محدودة، الأمر الذي يحد بطريقة هندسية لتكميم الرسوم. دعونا نقارن بعض التوقعات النظرية وتدابيرها التجريبية.

كتلة الإلكترون
كتطبيق من هذا النهج الجديد لقياس المجالات، وهو تقدير النظري من كتلة الإلكترون (لي) هو ممكن، من قيمة تجريبية من ثابت غرامة هيكل. وهذا يؤدي إلى اتفاق جيد للغاية:
لي (النظري) = 1.007 لي (تجريبي)

تطبيقات الفيزياء الفلكية

ميكانيكا الكم الكلي 
بعض نظم الفوضى يمكن تحليلها بفضل ميكانيكا الكمية الكبرى. الأداة الرئيسية هنا هي معادلة شرودنجر عامة، وهو يجلب خاصية التنبؤ الإحصائي لميكانيكا الكم في جداول أخرى في الطبيعة. وتتوقع المعادلة احتمال قمم الكثافة. على سبيل المثال، يمكن توقع موقف الكواكب الخارجية بطريقة إحصائية. وتتوقع النظرية القائلة بأن الكواكب لها المزيد من الفرص التي يمكن العثور عليها في هذه أو تلك المسافة من نجومها. كما بارشيف تريكوربي الكتابة:
«مع معادلته لكثافة الاحتمال من مدارات الكواكب حول نجم، نوتال قد حان على ما يبدو على مقربة من التشبيه القديم الذي شهد التشابه بين نظامنا الشمسي وذرة في الالكترونات التي تدور حول النواة. ولكن الآن هذا التشبيه هو أعمق ودعم رياضيا وبدنيا: انها تأتي من الإشارة إلى أن مدارات الكواكب الفوضى على فترات زمنية طويلة جدا وأحجام المفضل، جذور التي تذهب إلى كسورية الزمكان ومعادلة نيوتن معممة الحركة التي يفترض شكل من المعادلة الكم شرودنغر».
لكن، وكما يعترف نوتال ، وهذا النهج العام ليس جديدا تماما:
«اقتراح لاستخدام الشكلية لميكانيكا الكم لعلاج مشاكل العيانية، ولا سيما لفهم الهياكل في النظام الشمسي، تعود إلى بدايات نظرية الكم»
نظم الجاذبية

لحطام الفضائي

الحطام الفضائي
في نطاق من مدار الأرض، وقد توقع قمم احتمال الحطام الفضائي في 718 كم و 1475 كم مع النسبية الحجم، وهو ما يتفق مع الملاحظات على 850 كم و1475 كم. دا روشا ونوتال تشير إلى أن الكبح الديناميكي من الغلاف الجوي للأرض قد تكون مسؤولة عن الفرق بين التنبؤ النظري والبيانات الرصدية من الذروة الأولى.

النظام الشمسي

نطاق النسبية تتنبأ قانون جديد للمسافات بين الكواكب، واقتراح بديل للتزوير في الوقت الحاضر Titius-يبشر «القانون». ومع ذلك، فإن التوقعات هنا الإحصائية ويست قطعية، في ديناميات النيوتونية. بالإضافة إلى كونها الإحصائية، وقانون النسبية على نطاق وديه نموذج نظري مختلفة، وأكثر موثوقية من الأصلي النسخة Titius-بود:
«إن Titius-بود» القانون «من مسافة الكواكب هو النموذج أ + ب × CN، مع = 0.4 AU، ب = 0.3 AU وج = 2 في نسخته الأصلية. أنه يتعارض جزئيا - الزئبق يتوافق مع ن = -∞، فينوس إلى n = 0، والأرض إلى n = 1، الخ ولذلك» يتنبأ«لانهايه من مدارات بين عطارد والزهرة وفشل لحزام الكويكبات الرئيسي وخارجها زحل. وقد تبين من قبل هيرمان (1997) أن اتفاقها مع المسافات المرصودة ليست ذات دلالة إحصائية. [...] [I] ن إطار نطاق النسبية، وقانون تنبأ المسافة ليس قانون القوة تيتوس -بوده الشبيهة لكن قانون أكثر تقييدا وذات دلالة إحصائية الدرجة الثانية من تشكل = a0n2».

أزواج المجرة 

درس دانيال دا روشا سرعة حوالي 2000 أزواج المجرة، التي أعطت نتائج ذات دلالة إحصائية عند مقارنة هيكلة النظرية في الفضاء مرحلة من نطاق النسبية. طريقة وأدوات وهنا مماثلة لتلك المستخدمة لشرح هيكل في أنظمة الطاقة الشمسية.تنطبق نتائج ناجحة مماثلة في غيرها من المقاييس فوق مجرية: المجموعة المحلية من المجرات وعناقيد المجرات، وفائق المحلي وغيرها من الهياكل على نطاق واسع جدا.

المادة المظلمة
 
وتشير نطاق النسبية أن الجزئبية المادة تساهم في ظاهرة المادة المظلمة. في الواقع، واقترح بعض الآثار الدينامية والجاذبية التي يبدو أنها تتطلب مسألة الغيب أن تكون عواقب الجزئية الفضاء في المقاييس الكبيرة جدا.

في بنفس الطريقة التي فيزياء الكم تختلف عن الفصحى في المقاييس الصغيرة جدا لما لها من آثار كسورية، بشكل متناظر، على مستويات كبيرة جدا، ويتوقع على نطاق والنسبية أيضا أن التصحيحات من الجزئية الزمكان يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار
هذا التفسير يشبه إلى حد ما في الروح لديناميات نيوتن المعدلة (موند)، على الرغم من هنا نهج يقوم على مبادئ النسبية. في الواقع، في موند، يتم تعديل ديناميات نيوتن بطريقة مخصصة لحساب آثار جديدة، بينما في نطاق النسبية، وهذا هو المجال الهندسي كسورية جديد تؤخذ بعين الاعتبار مما يؤدي إلى ظهور إمكانيات المظلمة.

على أوسع نطاق، وعلى نطاق النسبية تقدم منظورا جديدا حول قضية الانزياح نحو الأحمر تكميم. مع المنطق مماثلة لتلك التي تسمح للتنبؤ قمم احتمال لسرعة الكواكب، وهذا يمكن تعميمها على جداول المجرات الكبيرة. نوتال كتب ما يلي:
«وبنفس الطريقة كما هي هياكل راسخة هناك في الفضاء موقف (النجوم، مجموعات من النجوم والمجرات ومجموعات المجرات وعناقيد المجرات والهياكل على نطاق واسع)، قمم احتمال سرعة هي مجرد مظهر من مظاهر الهيكلة في مساحة السرعة. وبعبارة أخرى، كما هو بالفعل معروفة في الميكانيكا الكلاسيكية، وعلى مرأى ومسمع من الهيكلة يمكن الحصول عليها في مساحة المرحلة».

تطبيقات كونية
 
أعداد كبيرة الفرضية 
المقال الرئيسي: ديراك أعداد كبيرة الفرضية
لاحظت نوتال هذا المنطق حول المقاييس كان الطريق الواعد لشرح الأرقام فرضية كبيرة. وقد وضع هذا في مزيد من التفاصيل في ورقة عمل. وقد نوقشت الطريقة على نطاق النسبية لشرح فرضية أعداد كبيرة في وقت لاحق من قبل نوتال وسيدهارث.
التنبؤ الثابت الكوني

 === مشكلة الأفق===
نطاق النسبية تقدم منظورا جديدا على المشكلة الأفق القديمة في علم الكونيات. وتنص المشكلة التي مناطق مختلفة من الكون لم يكن لها اتصال مع بعضها البعض بسبب المسافات الكبيرة بينهما، ولكن مع ذلك لديهم نفس درجة الحرارة والخصائص الفيزيائية الأخرى. هذا لا ينبغي أن يكون من الممكن، بالنظر إلى أن نقل المعلومات (أو الطاقة، الحرارة، الخ) يمكن أن يحدث، على الأكثر، في سرعة الضوء.
نوتال ان يكتب على نطاق خاص النسبية «لا يحل المشكلة بشكل طبيعي بسبب السلوك الجديد أنه ينطوي على المخاريط ضوء. على الرغم من عدم وجود التضخم بالمعنى المعتاد، لأن الاعتماد الوقت عامل المقياس هو دون تغيير فيما يتعلق علم الكونيات القياسي، هناك تضخم مخروط الضوء كما تي → Λ / ج»، حيث Λ هو طول مقياس بلانك (HG / C3) 1/2. هذا التضخم من المخاريط ضوء يجعلها مضيئة وعبور أنفسهم، وبالتالي السماح لعلاقة سببية بين أي نقطتين، وحل مشكلة الأفق.

تطبيقات لمجالات أخرى

على الرغم من أن نطاق النسبية التي كنظرية الزمكان، وأساليب ومفاهيم يمكن واستخدمت في مجالات أخرى. على سبيل المثال، يمكن أن أنواع الكم الكلاسيكية من التحولات تكون على اللعب على مستويات وسيطة، شريطة أن هناك وسيلة كسورية التي هي غير تفاضلية محليا. هذه الوسيلة كسورية ثم يلعب دورا مماثلا لذلك الذي لعبته الزمكان كسورية للجسيمات. سوف الأجسام والجسيمات جزءا لا يتجزأ من هذه الوسيلة يكتسب خصائص الكمية الكبرى . كأمثلة، يمكن أن نذكر هيكلة الجاذبية في الفيزياء الفلكية (انظر القسم 5)، والاضطراب، الموصلية الفائقة في جداول المختبر (انظر القسم 7.1، والنمذجة أيضا في الجغرافيا (القسم 7.4).
ما يلي ليست تطبيقات صارمة على نطاق والنسبية، ولكن بدلا من النماذج التي شيدت مع الفكرة العامة للنسبية نماذج القياسات .جزئي ، وبخاصة قوانين كسورية الذاتي مماثلة تم تطبيقها لوصف العديد من النظم البيولوجية مثل الأشجار وشبكات الدم، أو النباتات. وبالتالي من المتوقع أن الأدوات الرياضية المتقدمة من خلال نظرية الزمكان كسورية يمكن أن يكون لها مجموعة متنوعة من التطبيقات لوصف الأنظمة كسورية.
الموصلية الفائقة والكمية الكبرى الظواهر

الظواهر الكمومية مجهري
معادلة شرودنغر معممة، في ظل ظروف معينة، يمكن أن تنطبق على موازين العيانية. وهذا يقود إلى اقتراح أن الظواهر مثل الكم لا تحتاج إلى أن يكون إلا على نطاقات الكم. في ورقة الأخيرة، اقترح تيرنر نوتال طرق جديدة لاستكشاف أصول التماسك الكم العيانية في درجة حرارة عالية فائقة التوصيل.

التشكل 

وإذا افترضنا أن الأشكال التضاريسية تأتي من عملية النمو، يمكننا أن نموذج هذا النمو باعتبارها الأسرة لا حصر له من المسارات الظاهرية، كسورية، ولا رجعة فيها محليا. وهذا يسمح لكتابة معادلة النمو في الشكل الذي يمكن دمجها في شرودنغر تشبه المعادلة.
هيكلة تنطوي عليها مثل هذه معادلة شرودنجر معممة توفر أساسا جديدا للدراسة، مع نهج حيوية بحتة، قضايا تشكيل، الازدواجية، التشعب والتنظيم الهرمي للهياكل.
مثالا ملهما هو الحل تصف النمو من المركز الذي يحمل أوجه التشابه مع مشكلة تشتت الجسيمات في ميكانيكا الكم. تبحث عن بعض من أبسط الحلول (مع إمكانية المركزية والتماثل الكروي)، حل يؤدي إلى شكل زهرة، زهرة بلاي كودن المشتركة (انظر الشكل 2). تكريما لاروين شرودنجر، واسمه نوتال ، تشالين وجروب كتابهما «أزهار شرودنغر» (قلويرز ديس صب شرودنغر).

مراجع 

ميكانيكا الكم
نظرية النسبية