عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

حيث  هو عدد صحيح فردي موجب و  هو عدد صحيح موجب بحيث .
وبدون هذا الشرط الأخير  فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :
3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (22n+1) وعدد كولن (n·2n+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأولية 
أعداد بروث الأولية هي :
3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص علي أن عدد بروث  هو عدد أولي إذا كان وفقط  عددًا صحيحًا للآتي:

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو .

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه.

انظر أيضًا 
عدد كولن

عدد ميرسين الأولي

مبرهنة بروث

عدد سيربنسكي

مراجع 

أصناف الأعداد الأولية
أعداد أولية
حدسيات رياضية
نظرية الأعداد