معادلة جرايمان

في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي.

لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون:

وبالتالي يكون شكل المعادلة: 

وباستخدام معادلة سيلفستر: 

يكون كل من  قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة  مصفوفة قابلة للعكس.
إذا كان المنظومة  متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي: 

وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي:

ملاحظة 
يتم التعبير عن معادلة جرايمان بالرمز  .

انظر أيضًا 
 قابلية التحكم لجرايمان
 قابلية ملاحظة لجرايمان
 معادلة أبيل

مراجع 

محددات
مصفوفات
نظرية الأنظمة
نظرية التحكم
هندسة تحليلية