طريقة الموقع الخاطئ

طريقة الموقع الخاطئ  إحدى وسائل التحليل العددي، الغرض منها الحصول على الجذر الحقيقي للمعادلة f(x)=0.

هي من أقدم الطرق الحسابية، وتشبه طريقة التنصيف مباشرة لكن معدل التقارب في طريقة الوضع الخاطئ أسرع من طريقة التنصيف.

تاريخها

آلية الحل 

نختار نقطتين x0 و x1 بحيث (f(x0 و (f(x1 مختلفة الإشارات وبمعنى آخر الرسم البياني للدالة f(x)=y يقطع محور X بين هذه النقاط
وهذا يشير إلى أن الجذر يقع بين x0 و x1 وبالتالي 0>(f(x0).f(x1
باستخدام معادلة الوتر الذي يصل بين النقاط
[(A[x0،f(x0 و [(B[x1،f(x1

(y-f(x0)=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)(x-x0

تكمن الطريقة في استبدال المنحنى AB عن طريق وضع الوتر AB واخذ نقاط تقاطع الوتر مع محور X التي تقترب إلى الجذر. وتقع النقطة حيث يقطع الخط محورy=0) X)
وتعطى بالعلاقة

x2=(x0)-((x1-x0)/(f(x1)-f(x0))). f(x0 )………………(1

فإذا كان (f(x0) ، f(x2 باشارات مختلفة فإن الجذر يقع بين x0 ، x2
وهكذا نستبدل x1 ، بـ x2 في (1) فنحصل على الجذر التقريبي x3
و نكرر هذه الخطوة حتى نحصل على الجذر المطلوب وعملية التكرار بناء على (1)

مثال ذلك 
اوجد جذر المعادلة x3-2x-5= 0 باستخدام طريقة الوضع الخاطئ بدقة تصل إلى 3-10

الحل:

f(x)= x3-2x-5

f(2)= -1 , f(3)= 16

وبالتالي فان الجذر محصور بين 2 و 3

باخذ
xo=2 , x1=3

f(x0)= -1 , f(x1)= 16

في طريقة الوضع الزائف نحصل على

x2=x0-(x1-x0)/(f(x1)-f(x0)) f(x0 )=2+1/17=2.0588

F(x2)=f(2.0588)=-0.3908 <0

وبالتالي الجذر محصور بين 3 و 2.0588

باخذ 
xo=2.0588 , x1=3

f(x0)= -1.3908 , f(x1)= 16

نحصل على

x3=2.0588-0.9412/16.3908 (-0.3908)=2.0813

وبتكرار هذه العملية نحصل على

x4=2.0862 , x5=2.0915

x6 =2.0934 , x7=2.0941 , x8=2.0943

وبالتالي الجذر هو 2.094صحيح ل ثلاث خانات عشرية.

مراجع 

خوارزميات إيجاد الجذور
كلمات وعبارات لاتينية