مجموعة مشاركة

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الزمر، لأي زمرة جزئية  من الزمرة  وأي عنصر  من ،
تتحدد  بكونها المجموعة  ويُقال عنها مجموعة مشاركة يسرى لـ  و
وتتحدد  بكونها المجموعة  ويُقال عنها مجموعة مشاركة يمنى لـ .

لأي زمرة جزئية ، نستطيع تحديد علاقة التكافؤ  من خلال  إذا كان  لأي  في . وتكون صنف التكافؤ لعلاقة التكافؤ تلك هي بالضبط المجموعات المشاركة اليسرى لـ ، والعنصر  من  يكون في صف التكافؤ . وبالتالي تشكل المجموعات المشاركة اليسرى لـ  تجزئة من .

من الصحيح أيضًا أن أي مجموعتين مشاركتين يسريين لـ  تمتلك نفس العدد الأصلي، وبتعبير أخص فإن كل مجموعة مشاركة لـ  تمتلك نفس العدد الأصلي مثل ، حيث  هو العنصر المحايد. وبالتالي يكون العدد الأصلي لأي مجموعة مشاركة يسرى لـ  مساويًا رتبة . ويُحصل على نفس النتائج بالنسبة للمجموعات المشاركة اليمنى، وفي الواقع نستطيع إثبات أن مجموعة المجموعات المشاركة اليسرى لـ  تمتلك نفس العدد الأصلي لمجموعة المجموعات المشاركة اليمنى لـ .

انظر أيضا
 مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)

مراجع

وصلات خارجية

نظرية الزمر