متباينة المجموع لتشيبيشيف

في الرياضيات، متراجحة المجموع لتشيبيشيف  المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف، تنص على ما يلي:
إذا توفر

و

فإن

وبشكل مشابه، إذا توفر

و

فإن

البرهان 
ليكن المجموع التالي

The two sequences are non-increasing, therefore  and  have the same sign for any . Hence .

Opening the brackets, we deduce:

whence

An alternative proof is simply obtained with the rearrangement inequality.

الصيغة المتصلة 
هناك أيضا صيغة متصلة لمتراجحة المجموع لتشيبيشيف.

إذا كانت f وg دالتين ذات قيم حقيقية وقابلتين للتكامل على المجال [0,1], كلاهما تنازلي، أو كلاهما تصاعدي، فإن:

with the inequality reversed if one is non-increasing and the other is non-decreasing.

مراجع 

احتمالات
متباينات
متتاليات ومتسلسلات