جبر تماثلي

الجبر التماثلي هو فرعٌ من علم الرياضيات يدرس التماثلية في إطار الجبر العام. وهو علمٌ حديثٌ نسبيًا تعود أصوله إلى دراساتٍ في الطوبولوجيا التوافقية (البادرة لـالطوبولوجيا الجبرية) والجبر التجريدي (نظرية الوحدات الجبرية (modules) والانقران (syzygy) قام بها هنري بوانكاريه وديفيد هيلبرت في نهاية القرن التاسع عشر.

يوجد ارتباط وثيق بين الجبر التماثلي ونظرية التصنيف. ويهتم الجبر التماثلي بدراسة المدلل التماثلية والبنى الجبرية المعقدة التي تتضمنها. المُعَقَّدات المسلسلة المعقدات المسلسلة (chain complexes) هي من إحدى المفاهيم الحيوية في الرياضيات التي يمكن دراستها عن طريق التماثلية وتشابه المرافق (cohomology)، ويستطيع الجبر التماثلي استخلاص المعلومات من هذه المُعَقَّدات وعرضها على هيئة لامتباينات تماثلية من الحلقات، ووحدات جبرية، فضاء طوبولوجي، وأجسام رياضية أخرى 'ملموسة'، تُعَد التسلسلات الطيفية (spectral sequences) من الأدوات الأكثر فاعلية لتحقيق هذا الغرض.

لعب الجبر التماثلي دورًا هامًا في ظهور الطوبولوجيا الجبرية. ودائرة تأثيره اتسعت تدريجيًا لتشمل الجبر التبادلي، والهندسة الجبرية، والنظرية الجبرية للأعداد، ونظرية التمثيل، والفيزياء الرياضية، وجبر المُشَغِّل (operator algebra)، والتحليل العقدي، ونظرية المعادلات التفاضلية الجزئية.

نظرية كي (K-theory) هي علمٌ منفصلٌ بذاته يستخدم أساليب الجبر التماثلي بالطريقة التي تستخدمها الهندسة اللاتبديلية للعالم ألان كن.

انظر أيضًا 
 عَبَثٌ تجريدي، مسمى ساخر أطلق على الجبر التماثلي ونظرية التصنيف، ظهر في عقد الخمسينيات
 الجبر الهوموتوبي

المراجع 

 Henri Cartan, Samuel Eilenberg, Homological algebra. With an appendix by David A. Buchsbaum. Reprint of the 1956 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999. xvi+390 pp. ISBN 0-691-04991-2
 Alexander Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique. Tôhoku Math. J. (2) 9, 1957, 119–221
 Saunders Mac Lane, Homology. Reprint of the 1975 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995. x+422 pp. ISBN 3-540-58662-8
 Peter Hilton; Stammbach, U. A course in homological algebra. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 4. Springer-Verlag, New York, 1997. xii+364 pp. ISBN 0-387-94823-6
 Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Methods of homological algebra. Translated from Russian 1988 edition. Second edition. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xx+372 pp. ISBN 3-540-43583-2
 Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Homological algebra. Translated from the 1989 Russian original by the authors. Reprint of the original English edition from the series Encyclopaedia of Mathematical Sciences (Algebra, V, Encyclopaedia Math. Sci., 38, Springer, Berlin, 1994). Springer-Verlag, Berlin, 1999. iv+222 pp. ISBN 3-540-65378-3