تعقد طوبولوجي

في الرياضيات، يتمثل التعقد الطوبولوجي للفراغ الطوبولوجي X (أيضًا يشار إليه بـ TC(X)) في غير المتغير الطوبولوجي المرتبط ارتباطًا وثيقًا بمسألة تخطيط الحركة ، الذي تم إدخاله من قبل ميشال فاربر عام 2003.

التعريف 
بفرض أن X يمثل فراغًا طوبولوجيًا و فراغ كل المسارات المستمرة في X. حدد الإسقاط 
بواسطة . ويكون التعقد الطوبولوجي هو أقل عدد لـ k بحيث أن
 في حالة وجود غطاء مفتوح 
 لكل ، يوجد مقطع محلي

أمثلة 
 التعقد الطوبولوجي: TC(X)=1 فقط وإذا كان X قابلاً للانكماش. 
 التعقد الطوبولوجي للكرة كرة ذات بعد نوني  يساوي 2 عندما تكون n عددًا فرديًا ويساوي 3 عندما تكون n عددًا زوجيًا. على سبيل المثال، في حالة الدائرة ، يمكن أن نحدد مسارًا بين نقطتين ليكون جيوديسي، إذا كان فريدًا. ويمكن توصيل أي زوج من النقاط المتقابلة بمسار عكس اتجاه عقارب الساعة.
 إذا  هو الفراغ الشكلي لـ n كنقاط متميزة في الفراغ الإقليدي m، إذن

 بالنسبة لزجاجة كلاين، فالتعقد الطوبولوجي غير معروف حتى (يوليو 2012).

مراجع

 Armindo Costa: Topological Complexity of Configuration Spaces, Ph.D. Thesis, Durham University (2010), online

طوبولوجيا