معادلة هندرسون-هاسلبالخ

في الكيمياء والكيمياء الحيوية ، معادلة هندرسون-هاسلبالخ.

يرتبط الرقم الهيدروجيني لمحلول كيميائي لحمض ضعيف بالقيمة العددية لثابت تفكك الحمض ، K a، للحمض ونسبة التركيزات ،  من الحمض وقاعدته المقترنة في حالة توازن. كما تبين المعادلة الاتية:

 

على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك.

 

يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ لتقدير الرقم الهيدروجيني لمحلول منظم عن طريق تقريب نسبة التركيز الفعلية كنسبة من التركيزات التحليلية للحمض والملح ، MA.

يمكن أيضًا تطبيق المعادلة على القواعد عن طريق تحديد الشكل البروتوني للقاعدة كالحمض. على سبيل المثال ، مع أمين ،  كما في المعادلة التالية.

الاشتقاق والافتراضات والقيود 
يتكون محلول منظم بسيط من محلول حمض وملح من القاعدة المترافقة للحمض. على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك وقد يكون الملح عبارة عن أسيتات الصوديوم . تربط معادلة هندرسون-هاسلبالخ الرقم الهيدروجيني لمحلول يحتوي على خليط من المكونين بثابت تفكك الحمض ، K a للحمض ، وتركيزات الأنواع في المحلول.

لاشتقاق المعادلة ، يجب عمل عدد من الافتراضات المبسطة. ( pdf )

الافتراض 1 : الحمض ، HA ، أحادي القاعدة ويتفكك وفقًا للمعادلات

 
 
 

C A هو التركيز التحليلي للحمض و C H هو تركيز أيون الهيدروجين الذي تمت إضافته إلى المحلول. يتم تجاهل التفكك الذاتي للماء. تمثل الكمية الموجودة بين قوسين مربعين ، [X] ، تركيز المادة الكيميائية X. ومن المفهوم أن الرمز H + يرمز إلى أيون الهيدرونيوم المميَّه. K a هو ثابت تفكك الحمض .

يمكن تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالخ على حمض متعدد الأساس فقط إذا كانت قيم p K المتتالية تختلف بمقدار 3 على الأقل. حمض الفوسفوريك هو حمض.

الافتراض 2 . يمكن تجاهل التأين الذاتي للماء . هذا الافتراض ليس صحيحًا ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، مع قيم pH قريبة من 7 ، نصف قيمة pK w ، ثابت التأين الذاتي للماء . في هذه الحالة ، يجب تمديد معادلة توازن الكتلة للهيدروجين لتأخذ في الاعتبار التأين الذاتي للماء.

 

ومع ذلك ، فإن المصطلح  يمكن حذفها لتقريب جيد.

الافتراض 3 : الملح MA مفكك تماما في المحلول. على سبيل المثال ، مع أسيتات الصوديوم

 

يمكن تجاهل تركيز أيون الصوديوم [ + Na]. يعد هذا تقديرًا جيدًا للإلكتروليتات 1: 1 ، ولكن ليس لأملاح الأيونات التي تحتوي على شحنة أعلى مثل كبريتات المغنيسيوم ، MgSO 4 ، التي تشكل أزواج أيونات .

الافتراض 4 : حاصل معاملات النشاط ،  ، هو ثابت في ظل الظروف التجريبية التي تغطيها الحسابات.

ثابت التوازن الديناميكي الحراري ،  و

 

هو نتاج حاصل قسمة التركيزات  وحاصل القسمة ،  ، من معاملات النشاط  . في هذه التعبيرات ، تشير الكميات الموجودة بين الأقواس المربعة إلى تركيز الحمض غير المرتبط ، HA ، وأيون الهيدروجين H + ، والأنيون A - ؛ الكميات  هي معاملات النشاط المقابلة. إذا كان من الممكن افتراض أن حاصل معاملات النشاط ثابت ومستقل عن التركيزات ودرجة الحموضة ، فيمكن التعبير عن ثابت التفكك K a كحاصل قسمة للتركيزات.

 

توفر إعادة ترتيب هذه الصيغة و اخذ اللوغاريتمات معادلة هندرسون-هاسلبالش

التطبيق على القواعد 
ثابت التوازن لبروتون القاعدة ، ب ،

 B(base) + H+  BH+(acid)

هو ثابت ارتباط ، K b، والذي يرتبط ببساطة بثابت تفكك الحمض المترافق ، BH + .

 

يمكن تقريب قيمة ال  للكالسيوم الى 14 عند 25 درجة مئوية. يمكن استخدام هذا التقريب عندما تكون القيمة الصحيحة غير معروفة. وبالتالي، يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ، بدون أي تعديل، للقواعد.

التطبيقات البيولوجية 
مع التوازن، يتم الحفاظ على الرقم الهيدروجيني للمحلول البيولوجي عند قيمة ثابتة عن طريق ضبط موضع التوازن.

 

 هو أيون بيكربونات, و  حمض الكربونيك. ومع ذلك ، يمكن تجاوز قابلية ذوبان حمض الكربونيك في الماء. عندما يحدث هذا، يتم تحرير غاز ثاني أكسيد الكربون ويمكن استخدام المعادلة التالية بدلاً من ذلك.

 

 يمثل ثاني أكسيد الكربون المحرّر كغاز. في هذه المعادلة التي تستخدم على نطاق واسع في الكيمياء الحيوية ،  هو ثابت توازن مختلط يتعلق بالتوازن الكيميائي وقابلية الذوبان. يمكن التعبير عنها كالتالي :

 

حيث أن  هو التركيز المولي للبيكربونات في بلازما الدم. و  هو الضغط الجزئي لثاني أكسيد الكربون في الغاز الطاف.

تاريخ 
في عام 1908 ، استنتج لورانس جوزيف هندرسون  معادلة لحساب تركيز أيون الهيدروجين لمحلول عازل بيكربونات ، والذي أعيد ترتيبه ليبدو كالتالي:

في عام 1909 قدم سورين بيتر لوريتز سورينسن مصطلحات الأسس الهيدروجينية ، والتي سمحت لكارل ألبرت هاسيلبالش بإعادة التعبير عن معادلة هندرسون بعبارات لوغاريتمية ،  مما أدى إلى معادلة هندرسون-هاسلبالش.

انظر أيضًا 

 مخطط دافنبورت

مراجع 

استخدام الرياضيات في الطب
كيمياء الاتزان
كيمياء حمض-قاعدة