دالة جمع

في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية  أنها دالة جمع لمتغيرين صحيحين موجبين أو أكثر إذا تحقق ما يلي:

لكل عددين  و  أوليين فيما بينهما، لدينا: .

جمعية بالكامل 
يقال عن دالة جمعية  أنها جمعية بالكامل إذا كان  لكل الأعداد الصحيحة الموجبة  و  . إذا كانت  دالة جمعية بالكامل، فإن .

كل دالة جمع بالكامل هي دالة جمع، لكن العكس غير صحيح.

أمثلة 
أمثلة لدوال جمع بالكامل حسابية:

 دالة أوميغا الأولية ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد ، على سبيل المثال:

 لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.

Ω(54 032 858 972 279) = Ω(11 ⋅ 1993 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 4  

Ω(54 032 858 972 302) = Ω(2 ⋅ 7⋅ 7 ⋅ 149 ⋅ 2081 ⋅ 1778171)= 6

Ω(20 802 650 704 327 415) = Ω(5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11⋅ 1993⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 7.أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل:

 دالة أوميغا الأولية ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية المميزة للعدد . مثلاً:

دالة ضربية 
نقول عن دالة حسابية ، أنها دالة ضربية إذا كان ، لكل عددين  و  أوليين فيما بينهما.

لاحظ أنه إذا كانت  دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً: .

انظر أيضًا 

 دالة حسابية.
 دالة أوميغا الأولية.

مراجع 

دوال حسابية