طوبولوجيا إقليدسية

في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا العامة، تُعتبر الطوبولوجيا الإقليدسية مثالاً للطوبولوجيا المعطاة لمجموعة الأعداد الحقيقية، التي يرمز لها بالرمز R. ولإعطاء مجموعة الأعداد الحقيقية R طوبولوجيا يعني أي المجموعات الفرعية للمجموعة R "مفتوحة"، ولفعل ذلك بطريقة تحقق المسلمات التالية:

 اتحاد المجموعات المفتوحة يكون مجموعة مفتوحة.
 التقاطع المتناهي للمجموعات المفتوحة يكون مجموعة مفتوحة.
 المجموعة R والمجموعة الخالية ∅ هما مجموعتان مفتوحتان.

البنية 

لابد أن تكون المجموعة R والمجموعة الخالية ∅ مجموعتين مفتوحتين، لذلك فإننا نحدد المجموعتين R و∅ على أنهما مجموعتان مفتوحتان في هذه الطوبولجيا. وفي حالة وجود اثنين من الأعداد الحقيقية، لنفترض وجود x وy، مع كون  فإننا نحدد عائلة لانهائية العدد للمجموعات المفتوحة والتي يُرمز إليها بالرمز Sx,y كما يلي:

ومع المجموعة R والمجموعة الخالية ∅، تستخدم المجموعات Sx,y مع استخدام  كأساس للطوبولوجيا الإقليدسية. وبعبارة أخرى، فإن المجموعات المفتوحة للطوبولوجيا الإقليدسية تُعطى من المجموعة R، والمجموعة الخالية ∅، والاتحادات والتقاطعات المتناهي للمجموعات Sx,y المتنوعة لأزواج (x,y) المختلفة.

الخصائص 

 الخط الحقيقي، لهذه الطوبولوجيا، هو T5 space. وفي حالة المجموعتين الجزئيتين، نفترض أن A وB للمجموعة R مع كون ، حيث A يرمز لغالق A إلخ، وبذلك توجد المجموعات المفتوحة SA وSB مع كون  و بحيث

المراجع 

طوبولوجيا