مبرهنة كوشي (نظرية الزمر)

من أجل مبرهنات أخرى تنسب إلى كوشي، انظر مبرهنة كوشي (توضيح).

مبرهنة كوشي  هي مبرهنة في رياضيات نظرية الزمر، سميت هكذا نسبة إلى أوغستين لوي كوشي. تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية و p عدد أولي قاسم لرتبة الزمرة G (عدد عناصر G) ، فإن G يحتوي على عنصر رتبته هي p. بتعبير آخر، هناك عنصر x من G يخالف e يحقق xp = e حيث e هو العنصر المحايد.

النص والبرهان 
نبرهن اولا في حالة الزمر التبادلية.تم باستعمال معادلة الاصناف نعممها إلى كل الزمر المنتهية

الاستعمالات 
تستخدم في اتبات وجود p-زمر سيلو p-sylow

مراجع

وصلات خارجية 

مبرهنات حول الزمر المنتهية
أوغستين لوي كوشي
زمر منتهية
مبرهنات في نظرية الزمر
مقالات تحوي براهين