تكامل معتل

التكامل المعتل أو التكامل الموسع، الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين:

أو

.

التكامل المعتل حالة الفترة غير المحدودة 
إذا كان لدينا تكامل الدالة  على الفترة [1, ∞) وهي فتره غير محدوده، فهذا يكون تكامل معتل، ونستخدم الطريقة التالية لحله

نستخدم Lim أو نهاية b إلى مالا نهايه، ونحول فترة التكامل من 1 إلى b ونكامل بالطريقة العادية
وفي حال كانت الإجابة رقم ثابت فهو تكامل تقاربي، أما إن كانت الإجابة موجب أو سالب مالا نهايه فالتكامل تباعدي.

حالة فترة غير المحدودة (-∞,∞) 

لدينا تكامل معتل على الفترة (-∞,∞)

نقوم بتجزيئة إلى فترتين (-∞,0) و (0,∞) لينتج لدينا تكاملين منفصلين لنفس الدالة

ثم نستخدم طريقة حل التكامل المعتل لكل فترة على حده
 =

التكامل المعتل حالة الدالة غير المحدودة 

باعتبار c هو عدد ثابت تكون الدالة غير معرفه عنده

يكون حل التكامل على الشكل

مثال

لدينا 0 هنا هو c في الشرح السابق حيث تكون الدالة غير معرفه عنده 0

ونلاحظ علامة + فوق الصفر، لأن التكامل غير معرف عند أو تحت الصفر ولكنه معرف عند أي رقم آخر أكبر من 0

مصادر 

راجع كتاب مبادئ التفاضل والتكامل الجزء الثاني، د.صالح السنوسي وآخرون، جامعة الملك سعود بالرياض، دار الخريجي للنشر والتوزيع

تكاملات
حساب تكاملي
دوال