مصفوفة ياكوبية

مصفوفة ياكوبية  هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.

المحددة الياكوبية (والتي تسمى على سبيل التبسيط بالياكوبية) هي محدد المصفوفة الياكوبية.

سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف ياكوب ياكوبي.

أمثلة

المثال الأول 
لتكن الدالة  المعرفة كما يلي

إذن

و

والمصفوفة الياكوبية ل  هي

أما المحددة الجاكوبية فهي

المثال الثاني : التحويل من إحداثيات ديكارتية إلى إحداثيات قطبية 

التحويل من نظام إحداثي قطبي  إلى نظام إحداثي ديكارتي (x, y), توفره الدالة التالية  حيث:

المحددة الياكوبية تساوي . هذا التساوي يستعمل من أجل تحويل التكاملات من نظام إحداثيات إلى آخر:

المراجع 

تفاضل متعدد المتحولات
حساب تفاضلي
محددات
مصفوفات
معادلات اشتقاقية