قوانين مساحة المثلث

في الهندسة الرياضية، تعطى مساحة المثلث بالقانون:

المساحة = ½×طول القاعدة × الارتفاع

يقصد بالقاعدة أحد أضلاع المثلث ويقصد بالارتفاع العمود النازل من الرأس على القاعدة أو على امتدادها.

لاثبات ما سبق يحول المثلث إلى متوازي أضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث،

و بعدها يحول إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث وعرضه ارتفاع المثلث.

و من هذا القانون تستنتج قوانين مساحة المثلث الأخرى.

قوانين المساحة للمثلث

القانون الأول 

يربط بين مساحة المثلث وبين جيب إحدى زواياه.

البرهان:

في المثلث ABC: القطعة المستقيمة AN ارتفاع و a,b,c أطوال أضلاع المثلث.

المثلث ANC مثلث قائم في N:

(جيب الزاوية يساوي المقابل على الوتر في المثلث القائم)

القانون الثاني 

يوضح علاقة مساحة المثلث بنصف قطر الدائرة المحيطة به R.

البرهان:

باستخدام قانون الجيوب:

القانون الثالث 

يربط بين مساحة المثلث و نصف قطر الدائرة الداخلية r و نصف المحيط s.

البرهان:

P مركز الدائرة الداخلية للمثلث

باستخدام «المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع» ثلاث مرات:

القانون الرابع 
يعرف بصيغة هيرو:

باعتبار أن a,b,c اطوال اضلاع المثلث قيم معلومة، فإن مساحة المثلث هي:

حيث أن s نصف محيط المثلث.

القانون الخامس 
يعرف بصيغة جيوشاو:

القانون السادس 
مساحة المثلث القائم بدلالة طول الوتر والمحيط تُعطى بالعلاقة:
المساحة = (1 / 4) [ (المحيط)^2 - 2 × المحيط × طول الوتر ]

اقرأ أيضاً 
 مثلث
 صيغة هيرو
 ارتفاع المثلث
 قانون الجيب
 دائرة محيطة

مثلثات