دوران (متجهات)

الدوران أو دوران الشعاع ورمزه : مؤثر تفاضلي يصف دورانية حقل متجهي ثلاثي الأبعاد. علما أن دوران متجه ما هو كذلك متجه تعبر خصائصه عن مدى دوران الحقل عند أي نقطة ويعد جيمس كلارك ماكسويل أول من قدم فكرة دوران المتجهات. ويجوز أن يعبر عن الدوران برموز مختلفة لكن أكثرها شيوعا هو ما ذكر آنفا ومن رموزه  أو  أو  أو  أو  . في حال كان دوران الحقل المتجهي صفرا فإن الحقل المتجهي حينها يعد حقلا متجهيا لادورانيا والحقل اللادوراني هو بالضرورة حقل محافظ (أو احتفاظي) (على سبيل المثال المجال الكهربائي الساكن) كما يدعى كذلك مجال متجهي ملفي وأيضا مجال متجهي لابلاسي لإنه يحقق معادلة لابلاس.

علما أن تباعد أي دوران لأي مجال متجهي يساوي صفر.

التعريف الرياضي 
يعرف دوران المتجه عموما بإنه

حيث  هو تكامل خطي على طول حدود المنطقة المعنية، و  هو مقدار المنطقة.

أما في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية.

حيث ترمز i, j, و k إلى متجه الوحدة لمحاور x, y و z, على التعاقب. ويمكن تفكيها إلى:

العمليات على المتجهات 
يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا -Nabla- (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

طالع أيضًا 
 مبرهنة ستوكس
 مبرهنة كلفن-ستوكس

المصادر 

حساب المتجهات
معادلات اشتقاقية
هندسة تحليلية