مربع كامل

في الرياضيات، مربع كامل  هو عدد صحيح طبيعي يكون مساويا لمربع عدد صحيح ما. وبتعبير آخر، هو عدد يساوي جداء عدد صحيح ما في نفسه. على سبيل المثال، 9 هو مربع كامل لأنه يساوي 3 × 3.
إذا لم يكن لعدد صحيح موجب ما قواسم على شكل مربعات كاملة، فإنه يقال أن هذا العدد خال من المربعات.

أمثلة 

02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81

102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361

202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841

302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521

 
402 = 1600 
412 = 1681 
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401

 
502 = 2500
512 = 2601 
522 = 2704
532 = 2809
542 = 2916
552 = 3025
562 = 3136
572 = 3249
582 = 3364
592 = 3481

خصائص

الجمع 
مجموع مربعات الأعداد الطبيعية n الأولى هو:

حالات خاصة 

 إذا كان عدد ما يكتب على شكل m5 (أي أن رقم وحداته هو 5)، فإن مربعه يكتب على شكل n25 حيث . على سبيل المثال، مربع 65 يحسب كما يلي 42 = (1 + 6) * 6 = n. هذا يعني أن مربع 65 هو 4225.

مراجع

انظر أيضا 
 متطابقة المربعات الأربع لأويلر
 قوة العدد اثنين
 طرق حوسبة الجذور التربيعية
 عدد مضلعي
 مكعب عدد
 ثلاثية فيثاغورس
 مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي
 رفع
 مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين
 عدد مثلثي مربعي

أعداد شكلية
أعداد صحيحة
حسابيات ابتدائية
رباعيات أضلاع
سلاسل عددية
نظرية الأعداد
مربعات في نظرية الأعداد