اختبار الوحدات

اختبار الوحدات أو فحص الوحدات (بالإنجليزية: Dimension observation  أو Dimention consideration)
هو اختبار  الترابط السليم بين الكميات فيزيائية في معادلة . فمثلا تكون المعادلة سليمة من الوجهة الفيزيائية إذا كانت الوحدات المستخدمة في طرفيها متجانسة. وصحة الوحدات في معادلة معناه صحة المعادلة الفيزيائية . ولكنها لا تعني أن الكميات المستخدمة في المعادلة صحيحة . كما يتيح اختبار الوحدات لمعادة تعيين وحدة الجزء المجهول في  المعادلة .

قواعد

الكمية الفيزيائية تكون حاصل ضرب عددا في وحدة . وبناء على ذلك يكون من الوجهة الحسابية أن معادلة تعطي علاقة فيزيائية صحيحة عندما تكون الوحدات على طرفي المعادلة متساويين  ، وأن تتساوى الوحدات أيضا في كل جزء من المعادلة يحتوي على عملية جمع أو عملية طرح .

ويمكن ضرب أو قسمة وحدات مختلفة وربطها ببعضها البعض.

بعض الدوال الرياضية تكون صحيحة إذا كان المتغير فيها x عددا لا بعديا ، مثل :

امثلة

تعيين وحدات ثابت تناسب 

سنأخذ معادلة تجاذب جسمين كتلتهما m و M وتبلغ المسافة بينهما  r . ويمكننا للتبسيط حساب قوة التجاذب بينهما( F(r  دون اللجوء إلى استخدام حساب المتجهات:

تقول تلك المعادلة الآتي:

 تتناسب ( F(r  طرديا مع M 
 وتتناسب ( F(r طرديا مع  m
 وتتناسب ( F(r عكسيا مع مربع المسافة بينهما r  ،

فيكون ثابت التناسب هو G ، والذي نسميه ثابت الجاذبية .

ونريد تعيين وحدة «ثابت الجاذبية»  G . وبإعادة ترتيب  المعادلة لتعيين  G ، نحصل على :

فإذا علمنا وحدات الكميات على يمين المعادلة ، فإنها  تعطينا الوحدة للجزء اليساري من المعادلة:

كذلك يكون الطريق العكسي صحيحا : فبمقارنة الوحدات على يمين معادلة بالوحدات على يسار المعادلة يمكننا تعيين وحدة أي كمية مجهولة الوحدة أو الأبعاد .

في الدارة الكهربائية 

عند تفريغ مكثف في مقاومة يتبع تغير الجهد دالة أسية للثابت e ويكون الزمن في أس الدالة وبالسالب .

وطبقا لما أوضحناه  اعلاه لا بد وان تكون a ( وهي خاصية من خصائص المكثف ) بالبُعد  [1/ثانية] لكي يصبح حاصل الضرب  a·t  عدد لا بعدي. ونظرا لأن سعة المكثف تعمل سويا مع المقاومة فيمكن اعتبار أن ثابت التناسب  a مكون من هاتين الكميتين . وحاصل ضرب  وحدة السعة في وحدة المقاومة يعطي بُعد الزمن .

وبذلك يتضح أن a  تتكون كالآتي :

وهذا هو معدل تفريغ المكثف مع الزمن .

كذلك عندما يُشحن المكثف يزداد الجهد من الصفر إلى Uo ، وللتعبير عن ذلك نعطي الأس إشارة موجبة فتصبح الدالة دالة متزايدة : 
 

وهي تعطي الرسم البياني المبين هنا لتزايد شحنة المكثف مع الزمن .

اقرأ أيضا 
تجانس
دالة أسية

فيزياء