كتلة بلانك

في الفيزياء كتلة بلانك mP (بالإنجليزي : Planck mass )هي وحدة الكتلة في نظام الوحدات الطبيعية المعروفة بوحدات بلانك , تعرف بــ :

وتساوي حسابيا1.2209×1019 مقاسة بوحدات GeV/c2

وتساوي تقريبا 21.7644 مايكرو جرام أو 2.17644(11)×10−8 كيلو جرام

حيث:
c سرعة الضوء

G ثابت الجذب العام

ħ انخفاض ثابت بلانك , غالبا مايستخدم انخفاض كتلة بلانك في فيزياء الجسيمات و فيزياءالكون

 ≈  = 2.43 × 1018 إلكترون فولت/c2.

أهميتها 
كتلة بلانك هي كتلة الجسيمات التي يتساوى فيها نصف قطر الثقب الأسود-نصف قطر شفارتزشيلد-مع طول بلانك  , و خلافا لجميع وحدات بلانك الأساسية والوحدات المشتقة تعتبركتلة بلانك أصغر قياس في تاريخ البشرية ويساوي تقريبا حجمها بحجم بيضة البرغوث , ويعتقد أن
كتلة بلانك كتلة مثالية لها أهمية خاصة في ثابت الجذب الكمي في النسبية العامة وأساسيات الفيزياء الكمية لوصف الميكانيكا .

الاشتقاقات

تحليل الأبعاد 
يمكن استخلاص صيغة كتلة بلانك بواسطة تحليل الأبعاد . في هذه الطريقة يتم البدء بثلاث ثوابت فيزيائية ħ, c,  و G وجمعهم

حيث n1,n2,n3 ثوابت تحدد بمطابقة الجانبين , يستخدم L  رمز للطول , T الزمن, M الكتلة , "[x]" أبعاد للكميات الفيزيائية x فتكون :

.

ولذلك

إذا كنا نريد أبعاد الكتلة , نربط بين المعادلات التالية

.

الحل لهذا النظام هو

وبالتالي, فإن كتلة بلانك

استبعاد ثابت الربط 
الطاقةالمحتملة بين كتلتين يفصل بينهما مسافة r تساوي طاقة الفوتون أو طاقة الجذب , أوتكافئ

وباختصار نصف القطر من الطرفين

وبأخذ الجذر التربيعي للحصول على الكتلة

الطول الموجي لكومتون و نصف قطر شفارتزشيلد 
يمكن الحصول على كتلة بلانك من الطول الموجي لكومتون-تشتت مقياس الطول عند ظهور الأثر الكمي-و نصف قطر شفارتزشيلد, حيث أن طول كومتون الموجي يعطى بالعلاقة

و  نصف قطر شفارتزشيلد هو

وبالمساواة بينهما نحصل على

حيث أن  .

انظر أيضا
 الثقب الأسود
 الثقب الأسود فائق الضخامة
 طول بلانك
 كثافة بلانك

المصادر 
 Sivaram C. WHAT IS SPECIAL ABOUT THE PLANCK MASS? PDF
 Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

المراجع

وصلات خارجية 
 The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty

ثوابت فيزيائية
ميكانيكا الكم
وحدات طبيعية
وحدات كتلة