حركة جسيم في بعد واحد

حركة جسيم في بعد واحد (بالإنجليزي: Particle in a one-dimensional lattice)

تُناقَش حركةُ الأيونات الموجبة في بعد واحد بافتراض أن البعد بين أيون وآخر يساوي فرق جهد(كمون) في البنية البلورية. 

التمثيل الرياضي للكمون هو دالة دورية خلال الفترة a , يتم حلها بواسطة نظرية بلوخ , فيكون حل الدالة الموجية في معادلة شرودنجرهو :

حيث أن :
(u(x دالة دورية بشرط أن :

نطبق شروط بورن فون - كرمان الحدية عند أطراف الشبكة البلورية , بفرض أن L طول الشبكة بالتالي L >> a وهذا يؤدي إلى أن يكون عدد الأيونات(N) كبير جدا داخل الشبكة بالتالي حركة الأيون تكون خطية وداله الموجية ثابته تقريبا , فيكون لدينا شرط حدي واحد :

يمكننا الآن استبدال الحدود استنادا للعلاقة aN = L , وتطبيق نظرية بلوخ ..بالتالي يمكن تكميم العدد الموجي k

نموذج كرونيج - بيني 
يفسر هذا النموذج حركة الكترونات التوصيل بين حاجز جهد مستطيل تحت تأثير فرق جهد دوري , فتكون دالة الجهد تساوي تقريبا فرق الجهد للمستطيل :

وباستخدام نظرية بلوخ لإيجاد حل الدالة على فترة واحدة 

ولإيجاد الدالة لجميع الفترات u(x) نقوم بحل الدالة الموجية 

وبنفس الطريقة 

فتكون المصفوفة 

عندما يكون محدد المصفوفة مساويا للصفر , يكون

وللتبسيط 

بالتالي

مراجع

انظر أيضا
 نموذج الإلكترون الحر
 بنية بلورية

فيزياء المواد المكثفة
نماذج الكم