أثر (جبر خطي)

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A  هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A.
أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.

مثال 
ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:

فإن .

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت هي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

خصائص

خصائص أساسية 
,

.

انظر إلى منقولة مصفوفة.

.

أثر جداء مصفوفتين 
.

جبر لي 
انظر إلى جبر لي.

انظر أيضا 
 دالة مميزة (نظرية احتمالات)

مراجع

وصلات خارجية 

جبر خطي
نظرية المصفوفات