حلم الطالب الجامعي

حلم الطالب الجامعي هو اسم المتطابقة الرياضية التي إكتشفها الرياضياتي السويسري يوهان بيرنولي. والتي تنص على أن.

البرهان

برهنة حلم الطالب الجامعي
بما أن  يمكن كتابتها على هذا النحو

 

وبأخذ تكامل الطرفين

 

وباستخدام التكامل بالتجزيء على  بحيث u = (ln x)n وdv = xm dx، نحصل على

 

راجع قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية.

وبالإستقراء الرياضي نجد

 

حيث (n) i عاملي السقوط.

وبما أن m = n عددان صحيحان ومتسوايان.فإذاً

وبالتكامل من (0,1) تختفي لدينا الحدود عند 0 ويبقى الحد الذي عند 1 لإن 
 وفق قاعدة لوبتال، وبما أن ln(1) = 0, نجد:

وبايجاد المجموع (وبتبديل نقطة البداية إلى n = 1بدلا من n = 0) نحصل على النتيجة.

انظر
حلم الطالب المبتدئ

مراجع 

تكاملات
ثوابت رياضية