مجموع ريمان

في الرياضيات، مجموع ريمان  هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته.

تعريف
لتكن f : D → R دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن 
 
تجزئة ل I, حيث 

مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي 
 
لاختيار  في المجال  عديد من الإمكانيات. 

مثال: اختيار  يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:
 إذا  مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليميني.
 إذا  مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليساري.
 إذا  مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان الوسط.
 متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرف.
 إذا it is given that
 
where  is the supremum of f على , then S is defined to be an مجموع ريمان العُلوي. 
 Similarly, إذا  is the infimum of f على , then S is a lower Riemann sum.

الطرق

المجموع في اليسار

اليمين

الوسط

قاعدة شبه المنحرف

أمثلة

التأويل الهندسي لمجموع ريمان

انظر أيضا
 طريقة أويلر، طريقة من أجل حلحلة المعادلات التفاضلية.

مراجع

وصلات خارجية 
 محاكاة تظهر تقريب مجاميع ريمان

برنارد ريمان
حساب تكاملي