محصلة القوى

تعرف محصلة القوى  في علم الميكانيك بأنها مجموع القوى المؤثرة على جسم ما.
أو هي القوة التي يمكن أن تحل محل عدة قوى بحيث يكون تأثيرها هو نفس تأثير القوى الاصلية مجتمعة. يمكن إيجاد هذه المحصلة لعدة قوى مستوية تؤثر على جسم بيانيًا وذلك برسم متجهات القوى في اتجاه دوري واحد (أي برسم متجه القوة الأولى ومن نهاية المتجه نقوم برسم متجه القوة الثانية)، وهكذا حتى تُرسم جميع القوى (ليس بالضرورة أخذ ترتيب القوة في الاعتبار)، وبالتالي تكون المحصلة هي الضلع الذي يقفل المضلع ويكون اتجاه المحصلة عكس الاتجاه الدوري للقوى.

مقدمة 

تعرف القوة بأنها ذلك التأثير الذي يسبب تغير حالة الجسم (تشويه) أو يسبب تحركه (تغير موضعه) إن كان ساكناً والذي يسبب تغير حركته (تسارع - تباطؤ- توقف) أو اتجاهه إن كان متحركًا.

القوة التي تؤثر في جسم صلب ساكن فتحركه دون تشويه:
 تؤثر في نقطة معينة منه تسمى نقطة التأثير.
 تسبب حركته باتجاه معين يسمى اتجاه القوة.
 تؤثر على الجسم بشدة معينة تسمى شدة القوة.
وهذه هي العناصر التي تتعين بها القوة (عناصر القوة).

فإذا تم التأثير على صندوق ساكن بقوة دفع بواسطة يد كما في الشكل (1)، تؤثر اليد في نقطة معينة منه هي نقطة التأثير، وتسبب حركته باتجاه اليمين وهي جهة القوة. وبالمثال 1 نيوتن هي شدة القوة حيث تقدر شدة القوة بوحدة القياس نيوتن.

واتفق على تمثيل القوة بشعاع لأن القوة عبارة عن شدة واتجاه؛ فبداية الشعاع أو نهايته تمثل نقطة تأثير القوة، واتجاه الشعاع تمثل اتجاه القوة، وطول الشعاع يمثل شدة القوة.

وبالتالي يصبح تمثيل القوة في المثال السابق كما في الشكل الجانبي (2).

ولكن لو أثرت في الجسم الواحد أكثر من قوة في آن واحد فسوف تؤثر كل قوة بفعل ما في هذا الجسم، وفي نهاية المطاف سوف يكون هناك نتيجة تأثير واحدة هي مجموع أفعال هذه القوى في الجسم.

وبمعنى آخر: محصلة القوى هي قوة وحيدة تحدث في الجسم الأثر نفسه الذي تحدثه القوى معاً.

وبما أنه يُعَبَّر عن القوى بأشعة فإذاً يكون مجموع أفعال هذه القوى في الجسم هو عبارة عن جمع أشعة هذه القوى جمعا شعاعياً فينتج الشعاع الممثل لأفعال كل هذه القوى والذي يسمى محصلة القوى.

ولذلك فإن إيجاد محصلة قوى مؤثرة في جسم ما مهم جدا في الميكانيكا. وإيجادها يكون بتعيين عناصرها التي ذكرت سابقا (نقطة التأثير والجهة والشدة).

وطريقة تعيينهم قد تختلف من حالة لأخرى وذلك حسب موضع حوامل القوى (على حامل واحد - أم على حوامل متقاطعة - أم على حوامل متوازية).

طرق جمع المتجهات 

من خلال هذه الطرق سنصل إلى شدة القوة المحصلة واتجاهها فقط، ولا يمكن أن تعطينا معلومات عن نقطة التأثير.

الطريقة التحليلية 
تعتمد الطريقة التحليلية على تحليل القوى إلى مركباتها، أي ما يسمى الإسقاط على محور السينات (x) ومحور العينات (Y) في حالة المستوي، كما هو موضح في الشكل. ويمكن حساب المركبات باستخدام القوانين التالية:

المركبة على المحور الأفقي: تحسب باستخدام القانون 

المركبة على المحور العمودي: تحسب باستخدام القانون التالي 

حيث تمثل  القوة المراد تحليلها، بينما تمثل  الزاوية بين القوة والقسم الموجب من محور السينات (أي محور x).

نقوم بجمع جميع المركبات الأفقية للقوى المؤثرة للحصول على المركبة الأفقية للقوة المحصلة، وكذلك بالنسبة للمركبات العمودية.

بعد التوصل إلى مركبات القوى المحصلة نحدد شدتها واتجاهها باستخدام القوانين التالية.

الجهة: 

الشدة: 

تعد الطريقة التحليلية فعالة في حال جمع عدد كبير نسبياً من القوى.

الطريقة البيانية 
طريقة مضلع القوى: بشكل عام فـإننا نختار إحدى القوى، ثم نقوم نبدأ بسحب القوى المتبقية واحدة تلو الأخرى بحيث تبدأ كل قوة في النقطة التي انتهت عندها القوة السابقة، مع مراعاة المحافظة على طول الأشعة (المتجهات) واتجاهها عند السحب، في الخطوة الأخيرة نرسم شعاعاً يصل من بداية المتجه الأول إلى نهاية المتجه الأخير، هذا المتجه يمثل القوة المحصلة بطولها واتجاهها.

الشدة المتمثلة بطول المتجه يمكن قياسها، بالمسطرة على سبيل المثال.

من الجدير بالذكر أن ترتيب جمع القوى لا يؤثر على المحصلة.

الطريقة البيانية التحليلية 
عند استخدام الطريقة البيانية للحصول على محصلة قوتين متلاقيتين باستخدام مضلع القوى ينتج مثلث القوى
وبالتالي فإنه من الممكن الحصول على المحصلة حسابياً باستخدام قوانين المثلثات دون الحاجة لقياس الطول بالمسطرة على سبيل المثال.
وكذلك بالنسبة إلى متوازي أضلاع القوى، الذي لا يختلف في المبدأ عن مثلث القوى، فلو سحبنا القوة كما هو موضح في الشكل سنحصل على متوازي أضلاع القوى، وبالتالي فإن ستخدام أي منهما سيؤدي إلى الغرض ذاته.

نقطة التأثير: إذا كانت جميع القوى تؤثر في نقطة واحدة فإن القوى المحصلة تؤثر أيضاً في هذه النقطة، أما إذا كانت القوى متوازية، فيمكن حساب نقطة التأثير باستخدام قانون عزوم القوى.

أمثلة

المراجع 

علم الحركة