قنطرة ويتستون

قنطرة ويتستون  هي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 . وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.

طريقة القياس 
في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات  و و  معروفين ، في حين أن المقاومة  قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجودتين في الفرع المعروف  مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف  يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربائي في الجلفانومتر . لذلك نغير المقاومة المتغيرة  حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة  كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات  و  و  معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة  أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

وبناء على ذلك يكون:

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات  و  و  معروفة من دون أن تكون المقاومة  قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد  أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة  باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون 

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

نوازن القنطرة بحيث يكون  ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن  و  ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر  . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة  عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

مراجع

انظر أيضا 

 دارة التوالي أو التوازي

أجهزة قياس
اختراعات إنجليزية
قنطرة كهربية
قياسات المعاوقة