تحليل كسري جزئي

في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي  أو الكسور الجزئية هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة كسرية على الشكل:

إلى شكل

حيث  و  متعددتا حدود و معاملات يتم تحديدها. وتختلف طريقة الحل بناء على درجة دالتي البسط والمقام.

درجة البسط أقل من درجة المقام 
مثال لهذه الحالة:

نقوم بتحليل المقام إلى دوال بسيطة، ونفرض دوال للبسط بحيث يكون درجة دالة البسط أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا:

ثم نقوم بتوحيد المقام، وبما أن المقامين متساويان فإن البسطين يكونان متساويان:

ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.

درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويها 

ومثال لهذه الحالة:

نقوم باستخدام القسمة المطولة

 

وهكذا تكون في النهاية

 

ثم نساوي 

ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C .

تطبيق الكسور الجزئية في التكامل 
لتطبيق الكسور الجزئية في حساب التكامل الرمزي، من خلال:

  ,

 

مثال على ذلك:

.

المراجع 

جبر
جبر ابتدائي