حلم الطالب المبتدئ

حلم الطالب المبتدئ  هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ:
 حيث  عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1).

يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون ، ولتوضيح سبب الخطأ فإن  يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة FOIL حيث تقول بأن: ، حيث يكون الجواب .

وعندما تأخذ  أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد.

ويُطلق اسم «حلم الطالب المبتدئ» في بعض الأحيان أيضاً على المبرهنة التي تقول بأنه: لكل عدد أولي ، إذا كان العددان  و  مقدارين من حلقة تبادلية مميزها هو (characteristic)  فإن:  ; في هذه الحالة يكون هذا «الخطأ» هو في الواقع الجواب الصحيح، وذلك لأن تقسيم  على كل المعاملات الثنائية يُبقي العددان الأول والأخير.

أمثلة 

  في حين أن: 
  لا تساوي 
 على سبيل المثال:  وهذا لا يساوي 3+4 = 7 . في هذا المثال تم ارتكاب الخطأ من أجل الأس

برهان 

لكل عدد أولي ، إذا كان العددان  و  مقدارين من حلقة تبادلية مميزها (characteristic) هو  فإن: 

يمكن برهان ذلك عند تطبيق مبرهنة ثنائية الحد حيث:

.

حيث:

.

فعندما يكون  عددا أوليا

و 

فإن  وكذلك  لا تقبلان القسمة على .

و تكون  هو العدد الصحيح  حيث أن
.

لذا .

انظر أيضاً 

 حلم الطالب الجامعي

مراجع 

أعداد أولية
تعليم الرياضيات
جبر