دالة خطية

في الرياضيات، الدَالّة الخطية  هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:

 

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.

أشكال الاقتران الخطي 

 اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
 اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
 اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت 

 صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

الاقتران المحايد 

 صورته العامة : f(x)= x
 مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ا

الاقتران الجذري 

 صورته العامة : ax + b √
 معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
 مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

 المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

 المجال [2 , ∞ )
 المدى [ 0 , ∞ )

 أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
 3x = 6 (اقسم على 3)
 x = 2

فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضًا 

 نظام خطي
 معادلة خطية
 الاقتران الحقيقي
 اقتران ثنائي خطي
 اقتران متعدد الخطية

ملاحظات 
: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.

مراجع 

 Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
 كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
 WolfarmMathworld.com 

حساب التفاضل والتكامل
متعددات الحدود