تجزئة مجموعة

تجزئة مجموعة M هي مجموعة من أجزاء M، غير فارغة وغير متقاطعة، تغطي M كليا.

التعريف 
لتكن M مجموعة ما. J مجموعة من أجزاء M . نقول أن J تجزئة ل M إذا كان :

 كل عنصر من J مجموعة غير فارغة.
 اتحاد عناصر J يساوي M
 عناصر J مجموعات منفصلة (غير متقاطعة) مثنى مثنى.
 
عناصر J تسمى أجزاء التجزئة.

أمثلة 

 M مجموعة ما. { J = { M  تجزئة ل M.
 المجموعة { M = {1, 2, 3 لها 5 تجزئات :

- { {1, 2, 3} },

- { {1, 2}, {3} },

- { {1, 3}, {2} },

- { {1}, {2, 3} },

- { {1}, {2}, {3} }

 { {}, {1,3}, {2} } ليست تجزئة لأنها تضم مجموعة فارغة، * { {1, 2}, {2, 3} } ليست تجزئة لأن العناصر {1, 2} و{2, 3} متقاطعة,
 { {1}, {2} } ليست تجزئة لأن العناصر لا تغطي M كليا.

التجزئات وعلاقات التكافؤ

علاقة الترتيب على تجزئات مجموعة

M مجموعة ما.  J وI تجزئتين لM.

نقول أن  J أدق من I ونكتب  J < I إذا كان كل عنصر من J جزء من أحد عناصرI.

 <  تعرف علاقة ترتيب جزئية على مجموعة تجزئات M.

مثال { {1}, {2}, {3} }= J  أدق من { {1}, {2, 3} }= I.

عدد تجزئات مجموعة منتهية 

يسمى عدد بيل Bn، عدد تجزءات مجموعة منتهية من n عنصر.

مثال : B0 = 1, B0 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203

الدالة الأسية المولدة للمتتالية Bn هي:

.

كما تحقق Bn علاقة الترجع التالية

انظر أيضا
 عدد بيل،
 علاقة تكافؤ,

مراجع

توافقيات
مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات