مشتق جزئي

الاشتقاق الجزئي  في علم الرياضيات هو اشتقاق دالة رياضية مكونة من عدة متغيرات بحيث يكون ذلك الاشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع معاملة باقي المتغيرات كثوابت ، والاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي والهندسة التفاضلية.

والاشتقاق الجزئي يستخدم عندما تكون الدالة ذات عدة متغيرات ، ويستخدم الرمز (∂) بدلًا من الرمز (d)؛ لأنه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات.

وحيث أن المشتقة الجزئية الخاصة للدالة ذات المتغيرين (ƒ (x, y إذا تم اشتقاقها بالنسبة للمتغير (x) يمكن التعيبر عنها بالصيغة الرياضية:

وبشكل عام، تكون الدالة المشتقة جزئيًّا تملك نفس الشكل العام الخاص بالدالة الأصلية ، ويمكن التعبير عن هذا رياضيًّا كالتالي:

بالإضافة إلى أنه يمكن استخدام الاشتقاق الجزئي أيضًا للدوال ذات الثلاث متغيرات ''(ƒ(x, y, z، بحيث يكون للدالة ثلاث مشتقّات ، وكل مشتقّة بدلالة واحدة من الثلاث متغيرات ، ويكون التعويض في أي واحدةً فيهنَّ يعطي ميل خط المماس المار بالإتجاه الخاص بمحوره''.

تعريف المشتقة لدالة ذات متغيرين 

هناك تعريف عام للمشتقّة الأولى الخاصة بالدالة ذات المتغيرين ، وهو شبيه بالتعريف الخاص بالمشتقة للدالة ذات متغير واحدٍ فقط، ويمكن التعبير عنه بالصيغة الآتية:-

المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى

المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية

مراجع 

تفاضل متعدد المتحولات
معادلات اشتقاقية