متباينة المثلث

متباينة المثلث أو متراجحة المثلث  هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.

الهندسة الإقليدية 

أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم. لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له.
أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه  > . لكن  ==  +  ==  +  لذلك جمع الضلعين  +  > . هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.

انظر أيضا 
 هندسة إقليدية

مراجع 

جبر خطي
مبرهنات في الهندسة الرياضية
متباينات هندسية
مقالات تحوي براهين
هندسة مترية