متطابقات هامة

في الرياضيات، يطلق اسم المتطابقات الهامة أو المتطابقات الشهيرة أو المتساويات الهامة على بعض المتساويات التي تطبق على أعداد أو حدوديات. و هي تساعد على تسريع عمليات الحساب، تبسيط بعض الكتابات الجبرية، وكذا تحديد العوامل. تساعد المتطابقات الهامة كذلك في حل معادلة من الدرجة الثانية و إيجاد حلول المعادلات. 
بينت معظم هذه المتطابقات الهامة بالحلول الهندسية ثم عوضت بقيم قوة أكبر عن طريق حسابات جبرية.

متطابقات هامة من الدرجة الثانية 

في هذا القسم بأكمله، a و b عددان حقيقيان، أو عددان عقديان.
هذه المتطابقات الهامة صحيحة في حلقة تبادلية، حيث a و b متبادلان.

خاصيات 
المتطابقات الهامة من الدرجة الثانية هي:

المتطابقة الهامة الثانية يمكن أخذها حالة خاصة من المتطابقة الهامة الأولى، مع اعتبار، أنه تم تعويض (b)
بـ (b–) في المتساوية الأولى.
حسب القاعدة نستنج الخاصية التالية:

و نستنتج أيضا :

أمثلة

النشر والتعميل 
تساعد المتطابقات الهامة على تحويل كتابات بعض التعابير الجبرية، كما في المثال التالي:

التعبير A هو مجموع عمليتين جبريتين. العملية الأولى تعتبر جداء هاما، يمكن تحويلها إلى جمع:

يعتمد حل المقطع الثاني على عملية النشر:

بجمع العمليتين نحصل على النتيجة

المعادلات من الدرجة الثانية 

تمكن المتطابقات الهامة من حل معادلات من الدرجة الثانية. نعتبر المثال التالي: 

لحل المعادلة نقوم بحل الجانب الذي لا يحتوي على مجاهيل وذلك باستخراج عدد آخر.

الأعداد الثلاثة الأولى الآن تشكل مجموعا هاما، يمكن تطبيق المتطابقة الهامة بحيث تصبح المعادلة على شكل:

نستنتج الآن مجموعا هاما جديدا بحيث تكتب المعادلة على شكل:

الجداء a.b لعددين a و b يكون منعدما إذا وفقط إذا كان a أو b منعدما. . حل المعادلة يؤول إلى حل معادلتين من الدرجة الأولى:

نجد حلي المعادلة، التي تسمى أيضا جذر الحدودية:

متعددات حدود مرفوعة إلى الدرجة الثانية

متطابقات هامة متنوعة

متطابقة أويلر للمربعات الأربعة 
متطابقة المربعات الأربعة لأويلر تصل بينها ثمانية أعداد وتأخذ الشكل التالي:

متطابقة صوفي جيرمين 
متطابقة صوفي جرمين تنص على أن لكل عدد  و ، لدينا:

متطابقة جون روبرت أرغاند

متطابقة كارل فريدريك غوس

متطابقات أدريان لوجاندر

متطابقات جوزيف لاغرانج

متطابقة هامة من الدرجة n

نظرية ذات الحدين لنيوتن 

نفس التقنية المتبعة في المتطابقة الهامة ذات الدرجة 2. ليكن a و b عددين حقيقيين:

بطريقة أخرى:

بنفس الطريقة:

كذلك يمكن جعلها على أي درجة n باستعمالنظرية ذات الحدين أو نظرية حد الكرخي — نيوتن

معاملات التعبير المعتبر كحدودية في x و في y تدعى معاملات ثنائية. حتى وإن كان y عددا سالبا، فإنه نحصل على نفس التعابير أعلاه.

أمثلة أخرى 
 متطابقات هامة من الدرجة الثانية
 

 

 
 متطابقات هامة من الدرجة الثالثة
 

 

 

 
 متطابقات هامة من الدرجة الرابعة
 

 
 متطابقات هامة من الدرجة الخامسة
 

 

 

 
 متطابقات هامة من الدرجة السادسة
 

 
 متطابقات هامة من الدرجة السابعة

ملاحظات

مراجع 

حسابيات ابتدائية
رياضيات ابتدائية
متعددات الحدود
مطابقات رياضية