مبرهنة ستيوارت

في الهندسة الرياضية، تظهر مبرهنة ستيوارت العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث وطول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس من رؤوسه والضلع المقابل لهذا الرأس.

إذا كانت a, b, c أضلاع مثلث ِABC، وكانت p قطعة مستقيمة من الرأس A إلى نقطة تقسم الضلع a إلى y و x عندها تعطى المبرهنة بالشكل التالي:

البرهان
بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن:

 

و 

بضرب المعادلة الأولى بـ x و المعادلة الثانية بـ y ينتج أن:

 

من خواص دالة الجيب التمام أن: 

و لهذا السبب عند جمع المعادلتين سيختفي  وسيبقى:

 

 

 

و هو المطلوب.

اقرأ أيضاً 
 مبرهنة فيثاغورس
 مبرهنة منصف الزاوية
 مبرهنة أبولونيوس
 قانون جيب التمام

مراجع 

مبرهنات رياضية
مبرهنات في الهندسة المستوية
مقالات تحوي براهين
هندسة المثلث
هندسة إقليدية مستوية
مبرهنات حول المثلثات