مثلث قائم

في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.

خواص المثلث القائم 
 أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
 في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
 متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
 كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
 للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
 في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

أو .
 تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
 تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
 المثلث القائم المتطابق الضلعين
 المثلث القائم 30-60
 مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم 

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورس 

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

اقرأ أيضا 
 مثلث
 مثلثات قائمة خاصة
 مثلث كيبلر
 مبرهنة فيثاغورس
 وتر المثلث القائم
 ارتفاع المثلث

مراجع 

أنواع المثلثات
مثلثات
هندسة المثلث
هندسة رياضية