متباينة غرونفل

سميت متباينة غرونفل، في الرياضيات، باسم واضعها الرياضياتي توماس هاكن غرونفل (1877-1932)، سنة 1919، وتمكّن هذه المتبانية من إيجاد دالة مقرّبة، للامساواة اشتقاقية ما. توجد المتباينة في صيغتين: تكاملية، واشتقاقية.

تعتبر متباينة غرونفل آداة الحصول على عدة حلول مقرّبة لمعادلات اشتقاقية عادية. وبالخصوص، تستعمل المتباينة للبرهنة على وحدة الحل لمشكلة كوشي، عبر مبرهنة كوشي-ليبشيتز.

الصيغة التكاملية 

لو كانت، لكل ،  و دالتين مستمرتين حيث:

لكل ، حيث  و ثابتين موجبين فإن :

لكل

الصيغة الاشتقاقية 

إذا كانت هذه العلاقة صحيحة:

فإن لدينا اللامساواة التالية:

و هو ما يتيح لنا أن نستنتج أن

لكل

مراجع 

معادلات تفاضلية تصادفية
متباينات احتمالية
معادلات تفاضلية عادية
مقالات تحوي براهين
موضوعات