قوة نقطة

في الهندسة الرياضية، قوة نقطة ما  بالنّسبةِ لدائرة هو عدد حقيقي يُعبَرُ عن المسافة النسبية لنقطة معطاةٍ في دائرة.

التعريف 
تُعرّفُ قوةُ نقطة ما بالنسبة لدائرة ثابتة على أنها مربع المسافة بين النقطة ومركزِ الدائرة مطروحاً من مربع نصف قطر الدائرة. رياضيّاً: في قوة النقطة  بالنسبة للدائرة  هي المقدار:. نتيجةً لذلك، إنَّ قوةَ النُقطةِ  تكونُ مقداراً سالباً عندما  أي أّنها نقطةٌ داخليةٌ للدائرة، وتكون مقداراً مُنعدماً عند وقوعها نقطةً مُحيطيّةً، ومقداراً موجباً عندما تقع خارج الدائرة. في الصيغِ الرياضيةِ لمبرهنات قطع الوتر والقاطع وقاطع التماس، يظهرُ في جميعِها مقدار قوة النقطة؛ لذا فإنها تُسمّى جميعها بمبرهنات قوة النقطة. أيّ أنَّ  هو مقدارٌ ثابت لكل نقطة ودائرة ثابتتين، وأنَّ أي خط مستقيم يمر بهذه النقطة فإن الصيغ الرياضية المرتبطة به تساوي .

كما تُعرّفُ قوة النقطة الواقعة خارج دائرة على أنّها مُربّعُ المماس الخارج من هذه النقطة إلى الدائرة. وتُثبت هذه العلاقات باستخدام مبرهنة فيثاغورس ومبرهنة تعامد شعاع الدائرة مع المماس عند نقطة التماس: لتكن  نقطة تماس المماس الخارج من  إلى الدائرة . من مبرهنة التعامد: ، بتطبيق فيثاغورس في المثلث القائم: ، فإنَّ  أو بشكلٍ مكافئ:.

مبرهنات قوة النقطة

انظر أيضاً 

 تعاكس.
 خط قوة.

ملاحظات

مراجع

وصلات خارجية 

هندسة إقليدية مستوية
هندسة تحليلية
دوائر