عدد مثالي

في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.
اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان  عددا أوليا لميرسن، فالعدد

مثالي.

أمثلة 
أول عدد مثالي هو 6 لأن 1 و2 و3 هي قواسمه الموجبة ولأن 1 + 2 + 3 = 6.

العدد المثالي التالي هو 28 لأنه يساوي 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

الاكتشاف 
كانت الأعداد المثالية الأربعة الأولى معروفة منذ القديم. تم اكتشاف ثمانية وأربعون عددا مثاليا فقط في 2013.
12 عدد مثالي الأولى هي :
 6=1+2+3
 28=1+2+4+7+14
 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
 33550336
 8589869056
 137438691328
 2305843008139952128
 2658455991569831744654692615953842176
 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
 1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906635434913119915212

الأعداد المثالية الزوجية

الأعداد المثالية الفردية 
لا يعرف إذا كانت هناك أعداد فردية مثالية. عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل لإحدى عشر عددا أوليا على أن يكون أحدها أكبر من ثلاثين ألفا، وأن يكون أكبر من .

مفاهيم متعلقة بالأعداد المثالية

انظر أيضا 
 لائحة الأعداد المثالية
 جدول القواسم

مراجع

وصلات خارجية 

دالة القواسم
سلاسل عددية
قسمة
مسائل غير محلولة في الرياضيات