Niven se stelling

In wiskunde sê Niven se stelling (genoem na Ivan Niven) dat die enigste rasionale waardes van θ in the interval 0° ≤ θ ≤ 90° waarvoor die sinus van θ grade ook rasionaal is, die hoeke in die volgende drie gevalle is:

In radiale word vereis dat 0 ≤ x ≤ /2, dat x/ rasionaal is, en dat sin x rasionaal is. Die stelling geld dus vir sin 0 = 0, sin /6 = 1/2, en sin /2 = 1.

Die stelling verskyn as Corollarium 3.12 in Niven se boek oor irrasionale getalle.

Die stelling kan ook na die ander trigonometriese funksies uitgebrei word. Vir rasionale waardes van θ is die enigste rasionale waardes van die sinus of kosinus 0, ±1/2, en ±1; die enigste rasionale waardes van die sekans of kosekans is ±1 en ±2, en die enigste rasionale waardes van die tangens of kotangens is 0 en ±1.

Sien ook 
 Pythagorese drietalle vorm regte hoeke waar die trigonometriese funksies altyd rasionale waardes aanneem, alhoewel die skerphoeke nie rasionaal is nie
 Trigonometriese funksies
 Trigonometriese getal

Verswysings

Verdere leesstof

Eksterne skakels 
 
 

Trigonometrie