Eienskappe van binêre bewerkings

Die artikel bespreek die eienskappe van binêre bewerkings.

1. Kommutatiewe eienskap 

a. 16 + 4 = 20                                        23 + 5 = 28

     4 + 16 = 20                                        5 + 23 = 28

b. 234 + 3 = 237                                     145 + 23 = 168

    3 + 234 = 237                                     23 + 145 = 168

c. 5 x 4 = 20                                            d. 6 x 2 = 12

    4 x 5 = 20                                                2 x 6 = 12

e.   214                                                    .  382

   + 382.                                                   + 214

      596                                                       596

f.  172                                                            23

   x 23                                                       x 172

    516                                                            46

  3440                                                        1610

  3956                                                       2300

                                                                 3956

Uit die bostaande bewerkings het dit duidelik geword dat die volgorde waarin twee getalle bymekaargetel, of met mekaar vermenigvuldig word, nie van belang is nie.

Hierdie eienskappe van die optel- en vermenigvuldigbewerking word die kommutatiewe eienskap van optelling of vermenigvuldiging genoem.

Die kommutatiewe eienskap kan nie vir aftrek en deel gebruik word nie. Die volgorde van getalle kan nie gebruik word wanneer daar afgetrek of gedeel word nie.

Die kommutatiewe eienskap vir optelling en vermenigvuldiging geld vir enige soort getal. Dit geld dus ook vir gewone breuke en desimale breuke.

2. Assosiatiewe eienskap 
a. (5 + 4) + 3 = 12                                   b. 6 + ( 5 + 2) = 13

   5 + (4 + 3) = 12                                        (6 + 5) + 2 = 13

c. (4 x 2) x 5 = 40                                   d. (100 x 4) x 10 = 4 000

   4 x (2 x 5) = 40                                        100 x (4 x 10) = 4 000

Uit die bostaande bewerkings is dit duidelik dat die volgorde waarvolgens getalle bymekaargetel of met mekaar vermenigvuldig word, nie van belang is nie.

Hierdie eienskap van die optel- en vermenigvuldigingbewerking word die assosiatiewe eienskap van optelling of vermenigvuldiging genoem.

Dit maak dus nie saak met watter getal jy begin optel en vermenigvuldig nie, solank jy net al die getalle bymekaar tel of met mekaar vermenigvuldig.

Die assosiatiewe eienskap vir optelling en vermenigvuldiging geld vir enige soort getal. Dit geld dus ook vir gewone breuke en desimale breuke.

3. Distributiewe eienskap 
In plaas van om elke keer te skryf; 5 x 4 = 20 kan ons dit ook skryf as 5(4) = 20.

a. 3(5 + 4) = 27                                          b. 2(9 – 4) = 10

  3 x 5 + 3 x 4 = 27                                      2 x 9 – 2 x 4 = 10

Uit die bostaande bewerkings is dit duidelik dat dit geen verskil maak of ons eers die getalle binne die hakie optel of aftrek en dan met die getal voor die hakie vermenigvuldig nie, en of ons eers die getalle binne die hakie met die getal daarvoor vermenigvuldig en dan die produkte van mekaar aftrek of bymekaartel nie.

Hierdie eienskap van vermenigvuldiging word, die distributiewe eienskap genoem.

4. Eienskappe van 0 en 1 
a. As 0 by 'n getal getel word, bly die getal net so.

b. As 'n getal met 0 vermenigvuldig word, is die antwoord altyd 0.

c. As 1 by 'n getal getel word, is die antwoord altyd groter as die getal waarby die 1 getel is.

d. As 1 van 'n getal afgetrek word, is die antwoord altyd 1 minder as die getal waarvan die 1 afgetrek is.

e. As 'n getal met 1 vermenigvuldig word, bly die getal dieselfde.

f. As 'n getal deur 1 gedeel word, bly die getal dieselfde.

Let wel:

g. 'n Getal mag nooit deur 0 gedeel word nie.

5. Inverse (omgekeerde) bewerkings. 
a. Optelling en aftrekking is inverse bewerkings.

Byvoorbeeld: 65 + 10 = 75, 75 – 10 = 65 en 75 – 65 = 10.

b. Vermenigvuldiging en deling is inverse bewerkings.

Byvoorbeeld: 20 x 4 = 80, 80 ÷ 4 = 20 en 80 ÷ 20 = 4.

Eksterne skakels 
 https://www.embibe.com/exams/properties-of-a-binary-operation/
 https://www.cuemath.com/algebra/binary-operation/
 https://testbook.com/learn/maths-binary-operation/

Abstrakte algebra