Kwadraties integreerbare funksie

'n Kwadraties integreerbare of vierkantintegreerbare funksie is in wiskunde 'n reële of komplekse meetbare funksie waarvan die integraal van die vierkant van die absolute waarde eindig is. Dus, indien

 

dan is  kwadraties integreerbaar op die reële lyn, . 'n Mens mag ook praat van kwadratiese integreerbaarheid oor 'n geslote interval, soos byvoorbeeld .

Eienskappe 
Die kwadraties inegreerbare funksies vorm 'n inwendige produkruimte wie se inwendige produk aangegee word deur

 

waar
  en  vierkantintegreerbare funksies is,
  die kompleks toegevoegde van  is,
 A die versameling is waaroor geïntegreer word.

Aangesien
 ,

is kwadratiese integreerbaarheid dieselfde as die vereiste

 

'n Bewys eenders aan dié van die Riesz-Fisher-stelling toon dat die versameling van kwadraties integreerbare funksies 'n volledige metriese ruimte vorm. Die feit dat die betrokke metriese ruimte die eienskap van 'n inwendige produk bevat, maak daarvan dan ook 'n Hilbert-ruimte en, aangesien die inwendige produk noodwendig 'n norm op die ruimte induseer, is dit ook 'n Banach-ruimte. Hierdie volledige inwendige produkruimte word konvensioneel met  aangedui.

Verwysings 

Funksionaalanalise