Rijndael

Rijndael is 'n kriptografiese algoritme ontwikkel deur Joan Daemen en Vincent Rijmen. In November 2001 het die Amerikaanse NIST hierdie algoritme gekies as die nuwe Advanced Encryption Standard, die opvolger van die Data Encryption Standard. Die naam Rijndael is afgelei uit die skrywers se name nl. "Rijmen" en "Daemen".

Rijndael is 'n verfyning van die Square kriptografiese algoritme, terwyl Square op sy beurt 'n verfyning van die Shark algoritme is. Die grootste voordeel van Rijndael ten opsigte van DES is dat dit in hardeware sowel as in sagteware effektief geïmplementeer kan word. In die DES-algoritme is dit byvoorbeeld die geval dat in baie stappe bisse verwissel word. Verwerkers werk egter op greep-niveau en moet met aparte opdragte elke keer 'n los bis uit 'n versluieringsblok haal en op die korrekte bestemming plaas. In hardeware kan hierdie wel opgelos word met die korrekte stroombane.

Rijndael werk daarenteen met hele grepe sodat 'n verwerker eenvoudig 'n greep kan lees en op die korrekte plek wegskryf. Nie alleen  word só 'n hele greep op 'n slag verwerk nie (dus 8 keer soveel), daar is ook geen instruksies nodig om los bisse te hanteer nie. In hardeware is dit steeds 'n kwessie van gepaste stroombane.

Werking 
Om Rijndael toe te pas word die teks wat geïnkripteer moet word eers in blokke opgedeel. Hierdie blokke word vervolgens in matriksvorm geplaas. Hierna word 'n aantal rondtes toegepas. Die aantal rondtes is afhanklik van die lengte van die sleutel en van die blok:

 9 rondtes as beide die sleutel en die blok 128-bis is
 11 rondtes as sleutel of blok 192-bis is en geen van hulle groter is nie
 13 rondtes andersins

Om 'n blok te inkripteer word die blok eers met 'n XOR-operasie op die sleutel verwerk, hierna word die bogenoemde aantal rondtes uitgevoer, en hierna word nog 1 rondte uitgevoer waarby die laaste stap (die "mix-column" stap) oorsteek word.

Uitvoer van 'n rondte 
'n Rondte bestaan uit 'n aantal stappe. Hulle word afsonderlik bespreek:

Subbytes 
In die subbytes-stap word elke greep met 'n ander greep vervang. Die greepwaarde word in 'n tabel gesoek, die S-boks, en die waarde in die S-bokstabel is die vervangwaarde. Die S-boks sien so daaruit: (neergeskryf in 16 by 16):

 99 124 119 123 242 107 111 197  48   1 103  43 254 215 171 118
 202 130 201 125 250  89  71 240 173 212 162 175 156 164 114 192
 183 253 147  38  54  63 247 204  52 165 229 241 113 216  49  21
   4 199  35 195  24 150   5 154   7  18 128 226 235  39 178 117
   9 131  44  26  27 110  90 160  82  59 214 179  41 227  47 132
  83 209   0 237  32 252 177  91 106 203 190  57  74  76  88 207
 208 239 170 251  67  77  51 133  69 249   2 127  80  60 159 168
  81 163  64 143 146 157  56 245 188 182 218  33  16 255 243 210
 205  12  19 236  95 151  68  23 196 167 126  61 100  93  25 115
  96 129  79 220  34  42 144 136  70 238 184  20 222  94  11 219
 224  50  58  10  73   6  36  92 194 211 172  98 145 149 228 121
 231 200  55 109 141 213  78 169 108  86 244 234 101 122 174   8
 186 120  37  46  28 166 180 198 232 221 116  31  75 189 139 138
 112  62 181 102  72   3 246  14  97  53  87 185 134 193  29 158
 225 248 152  17 105 217 142 148 155  30 135 233 206  85  40 223
 140 161 137  13 191 230  66 104  65 153  45  15 176  84 187  22

Shiftrow 
Soos vroeër genoem is die grepe in 'n matriksvorm geplaas. In hierdie matriks word die rye op die volgende manier geskuif:

Mix Column 
In die "mix-column" stap word die blok vermenigvuldig met die volgende matriks:

 2 3 1 1
 1 2 3 1
 1 1 2 3
 3 1 1 2

Hierdie vermenigvuldiging word egter uitgevoer oor GF(2^8). Dit beteken dat die grepe as polinome i.p.v. getalle behandel word. Die onderliggende wiskunde is buite die bestek van hierdie artikel. 'n Vermenigvuldiging kan uitgevoer word met behulp van die volgende tabelle:

E-tabel
  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F
 0 01 03 05 0F 11 33 55 FF 1A 2E 72 96 A1 F8 13 35
 1 5F E1 38 48 D8 73 95 A4 F7 02 06 0A 1E 22 66 AA
 2 E5 34 5C E4 37 59 EB 26 6A BE D9 70 90 AB E6 31
 3 53 F5 04 0C 14 3C 44 CC 4F D1 68 B8 D3 6E B2 CD
 4 4C D4 67 A9 E0 3B 4D D7 62 A6 F1 08 18 28 78 88
 5 83 9E B9 D0 6B BD DC 7F 81 98 B3 CE 49 DB 76 9A
 6 B5 C4 57 F9 10 30 50 F0 0B 1D 27 69 BB D6 61 A3
 7 FE 19 2B 7D 87 92 AD EC 2F 71 93 AE E9 20 60 A0
 8 FB 16 3A 4E D2 6D B7 C2 5D E7 32 56 FA 15 3F 41
 9 C3 5E E2 3D 47 C9 40 C0 5B ED 2C 74 9C BF DA 75
 A 9F BA D5 64 AC EF 2A 7E 82 9D BC DF 7A 8E 89 80
 B 9B B6 C1 58 E8 23 65 AF EA 25 6F B1 C8 43 C5 54
 C FC 1F 21 63 A5 F4 07 09 1B 2D 77 99 B0 CB 46 CA
 D 45 CF 4A DE 79 8B 86 91 A8 E3 3E 42 C6 51 F3 0E
 E 12 36 5A EE 29 7B 8D 8C 8F 8A 85 94 A7 F2 0D 17
 F 39 4B DD 7C 84 97 A2 FD 1C 24 6C B4 C7 52 F6 01

L-tabel
   0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F
 0    00 19 01 32 02 1A C6 4B C7 1B 68 33 EE DF 03
 1 64 04 E0 0E 34 8D 81 EF 4C 71 08 C8 F8 69 1C C1
 2 7D C2 1D B5 F9 B9 27 6A 4D E4 A6 72 9A C9 09 78
 3 65 2F 8A 05 21 0F E1 24 12 F0 82 45 35 93 DA 8E
 4 96 8F DB BD 36 D0 CE 94 13 5C D2 F1 40 46 83 38
 5 66 DD FD 30 BF 06 8B 62 B3 25 E2 98 22 88 91 10
 6 7E 6E 48 C3 A3 B6 1E 42 3A 6B 28 54 FA 85 3D BA
 7 2B 79 0A 15 9B 9F 5E CA 4E D4 AC E5 F3 73 A7 57
 8 AF 58 A8 50 F4 EA D6 74 4F AE E9 D5 E7 E6 AD E8
 9 2C D7 75 7A EB 16 0B F5 59 CB 5F B0 9C A9 51 A0
 A 7F 0C F6 6F 17 C4 49 EC D8 43 1F 2D A4 76 7B B7
 B CC BB 3E 5A FB 60 B1 86 3B 52 A1 6C AA 55 29 9D
 C 97 B2 87 90 61 BE DC FC BC 95 CF CD 37 3F 5B D1
 D 53 39 84 3C 41 A2 6D 47 14 2A 9E 5D 56 F2 D3 AB
 E 44 11 92 D9 23 20 2E 89 B4 7C B8 26 77 99 E3 A5
 F 67 4A ED DE C5 31 FE 18 0D 63 8C 80 C0 F7 70 07

Om 'n vermenigvuldiging van twee getalle uit te voer, soek ons beide getalle op in die L-tabel. Vervolgens word beide getalle by mekaar opgetel en word die 9de bis dat deur die optelling ontstaan kan weggegooi. Die oorblywende getal word in die E-tabel opgesoek.

Sê ons wil die heksadesimale getal B6 met 3 vermenigvuldig. Ons soek B6 op in die L-tabel, dit gee B1. Ons soek 3 op, dit gee 32. Ons tel hierdie getalle by mekaar: B1+32=E3. Ons soek E3 op in die E-tabel en ons vind EE.

Addkey 
In hierdie stap word 'n XOR-bewerking op die tussenantwoord met die sleutel uitgevoer.

Veiligheid 
Tot op hede, Oktober 2004, het niemand nog 'n suksesvolle aanval op die Rijndael-algoritme uitgevoer nie. Die mees gebruikte aanval teen blokinkripsie-algoritme as Rijndael is die uitvoer van 'n aanval op 'n taamlik aangepaste weergawe met minder rontes. Vandag die dag is daar met sukses aanvalle uitgevoer op weergawes met 7 rondtes vir 128-bis sleutel, 8 vir 192-bis sleutel en 9 vir 256-bis sleutel (Ferguson et al, 2000).

Sommige kriptoanaliste maak sig sorge om die veiligheid van die Rijndael algoritme, tussen die aantal rondtes wat gebruik word en die aantal rondtes waar aanvalle op uitgevoer is, sit volgens hulle 'n te klein gaping om jou op jou gemak te laat voel. Indien hierdie aanvalle verbeter kan word sou hierdie beteken dat die algoritme gebreek kan word, dus, mens sou vinniger kan ontsyfer as om al die moontlike sleutelkombinasies te deursoek. As mens egter "slegs" 2120 berekeninge benodig om 'n 128-bis sleutel te bepaal, dan sou die algoritme tegnies gebreek wees, maar aangesien daar in die praktyk geen rekenaars is om soveel berekeninge uit te voer nie, sou so 'n lekkasie prakties weinig beteken.

Verder word baie ondersoek ingestel na die wiskundige struktuur van die Rijndael-algoritme. In teenstelling tot andere algoritmes kan die algoritme wiskundig netjies beskryf word. Daar word gevrees dat dit moontlik sal wees om as gevolg hiervan wiskundige vereenvoudigings uit te voer.

In 2002 het Nicolas Courtois en Josef Pieprzyk die teoretiese XSL-aanval beskryf. Ook hierdie aanval verg veral baie berekenings om prakties uitvoerbaar te wees. Alhoewel daar inmiddels beweringe is dat die berekeninge drasties verlaag kan word, is daar inmiddels swakhede in die wiskunde agter die aanval gevind, en kan dit die geval wees dat die aanval in die geheel nie werk nie. Voorlopig bly die vraag oor of die XSL-aanval teen Rijndael gebruik kan word onbeantwoord.

Eksterne skakels en bronne 
 Die Rijndael webwerf  
 Die AES webwerf  
 Uitleg van die Rijdael algoritme  
 N. Ferguson, J. Kelsey, S. Lucks, B. Schneier, M. Stay, D. Wagner, and D. Whiting. Improved Cryptanalysis of Rijndael (Postscript)  (PDF). In Seventh Fast Software Encryption Workshop (2000). Springer Verlag, pp. 213-230, ISBN 3-540-41728-1

Algoritmes
Kriptografie