Finte und Wuchtschlag

==Einleitung==
Einer mei­ner letz­ten Arti­kel, die Betrach­tung ver­schie­de­ner sto­chas­ti­scher Stil­blü­ten, hat ebenso über­ra­schend wie erfreu­lich eine ganze Menge Reso­nanz erzeugt. Aber gleich­zei­tig auch die eine oder andere Anfrage gene­riert, ob es nicht mehr Texte in diese Rich­tung geben könnte. Eine die­ser Anfra­gen war recht gezielt auf DSA aus­ge­rich­tet und eben die­ses Sys­tem möchte ich im heu­ti­gen Arti­kel betrachten.
In der Ana­lyse werde ich nur das aktu­elle DSA4.1 her­an­zie­hen. Ich bin mir durch­aus dar­über bewusst, dass im Wege des Meis­ters bereits eine Abhand­lung über das Wür­fel­sys­tem exis­tiert. Aber da sicher nicht alle die­ses Regel­werk besit­zen, will ich mich den­noch nicht davor drü­cken, mein Ver­spre­chen einzulösen.
Außer­dem glaube ich, dass die For­mel, die im Wege des Meisters Seite 170 steht, ein­fach falsch ist, wie man rela­tiv ein­fach an einem Bei­spiel sehen kann:
Neh­men wir als Eigen­schafts­werte jeweils die 1, als Tal­ent­wert eben­falls die 1. (Ja, ich weiß, das sind keine rea­lis­ti­schen Werte, aber das ist für eine For­mel auch egal. Diese muss für alle Werte stim­men.) Man kann sich sehr ein­fach aus­rech­nen, dass es genau 4 erfolg­rei­che Würfe gibt: (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1) und (2,1,1). Setzt man die Werte aber in die For­mel ein, so erhält man ledig­lich V=1. Genau das glei­che pas­siert bei jeder Kom­bi­na­tion von Eigen­schafts­wer­ten und dem Tal­ent­wert 1.
Auf Grund der Kom­ple­xi­tät des The­mas habe ich die Betrach­tung in zwei Teile auf­ge­teilt, wovon Ihr den ers­ten jetzt zu lesen bekommt.
Zuerst ein­mal gibt es in DSA drei Arten von Pro­ben: Eigen­schafts­pro­ben, Attacken/Paraden und Fertigkeits-/Zauber-/Liturgieproben. Die Pro­ben­ar­ten sind so grund­le­gend ver­schie­den, dass sie jeweils ein­zeln zu betrach­ten sind.
In die­sem ers­ten Teil des Arti­kels wende ich mich den ers­ten bei­den Pro­ben­ar­ten zu, die Fertigkeits-/Zauber-/Liturgieproben wer­den wir dann in ein paar Wochen im zwei­ten Teil ergründen.
==Eigen­schafts­pro­ben==
Hier muss mit einem W20 unter dem Wert der Eigen­schaft gewür­felt wer­den. Die Wahr­schein­lich­keit hier­für zu berech­nen ist tri­vial und sollte jedem, der sich auch nur ansatz­weise mit Wahr­schein­lich­kei­ten beschäf­tigt hat, leicht fallen:
p_{Eigenschaftsprobe}(n)=\frac{n}{20}
Der Buch­stabe n steht für den Eigen­schafts­wert. Ein­fach aus­ge­drückt lau­tet die For­mel bei einem unmo­di­fi­zier­ten Wurf: Eigen­schafts­wert * 5%.
Modi­fi­ka­to­ren auf den Wurf sen­ken effek­tiv den Eigen­schafts­wert und man kann die glei­che For­mel auch hier wie­der verwenden.
Aber ich glaube nicht, dass es diese Wahr­schein­lich­keits­rech­nung war, die euch hier­her geführt hat, und des­halb machen wir ein­fach wei­ter mit den kom­ple­xe­ren Systemen.
==Atta­cke und Paradewürfe==
Hier haben wir schon zwei Werte, näm­lich den Attacke-Wert des Angrei­fers a und den Parade-Wert des Ver­tei­di­gers v. Ich treffe einen Geg­ner genau dann, wenn ich mei­nen Angriff schaffe und seine Parade dar­auf­hin miss­lingt, also:
p_{Treffer}(a,v)=p_{Erfolg}(a)*(1-p_{Erfolg}(v))
Die ein­zel­nen Wahr­schein­lich­kei­ten sind dabei ebenso ein­fach zu berechnen:
p_{Erfolg}(a)=\frac{min(19,max(a,1))}{20}
Das sieht etwas kom­pli­zier­ter aus, als es eigent­lich ist. Die Min- und Max-Funk­tio­nen sind nur des­halb not­wen­dig, da ja eine 1 immer ein Erfolg ist und eine 20 immer ein Miss­er­folg. Die glück­li­chen Atta­cken und Pat­zer betrach­ten wir hier­bei nicht.
Damit lässt sich dann eine Wahr­schein­lich­keit­s­ta­belle erstellen:
Alle Chan­cen in %, links ist der Angriffs­wert dar­ge­stellt, oben der Paradewert.
Das sieht jetzt erst ein­mal unüber­sicht­lich und auch wenig infor­ma­tiv aus. Und das stimmt auch. Erst, wenn man wei­tere Optio­nen, wie zum Bei­spiel die Finte oder den Wucht­schlag hin­zu­nimmt, wird es interessanter:
==Finte==
Eine Finte erlaubt es mir, meine eigene Atta­cke mit einem Malus zu bele­gen und, im Erfolgs­fall, den glei­chen Malus dem Geg­ner auf seine Parade zu ver­pas­sen. Klingt erst ein­mal nach einem unspek­ta­ku­lä­ren Tausch, da ja beide den glei­chen Malus bekom­men. Wenn man dann noch das Risiko hin­zu­rech­net, dass ich selbst bei dem Miss­lin­gen des Angriffs den Malus noch ein­mal auf meine nächste (Re-)Aktion bekomme, fragt man sich, ob sich das über­haupt lohnt. Und die Ant­wort ist ein kla­res Jein!
Wenn man sich die Tabelle oben ansieht, so kann man durch die Finte nach oben links wan­dern. Für jeden Punkt Malus gehe ich ein Feld nach oben links. Stoße ich dabei an den Rand, wan­dere ich ein­fach wei­ter nach links bzw. oben, je nach Rand.
Man kann es aber auch anders betrach­ten: Durch die Finte ist der aus­schlag­ge­bende Fak­tor der Unter­schied zwi­schen den Angriffs– und Para­de­wer­ten. Im nor­ma­len Wer­te­be­reich sollte der Unter­schied nicht mehr als +/- 8 betra­gen, andern­falls macht es eigent­lich kaum Sinn, den Kampf über­haupt zu wür­feln. Für diese Werte erge­ben sich fol­gende Wahrscheinlichkeiten:
Links ist der Unter­schied zwi­schen Atta­cke und Parade ein­ge­tra­gen, oben der resul­tie­rende Para­de­wert. Der jeweils beste erreich­bare Wert ist markiert.
Wenn man selbst einen Wert von mehr als 19 hat, lohnt es sich auf jeden Fall, eine Finte zu ver­wen­den, da die eigene Erfolgs­chance nicht sinkt, die des Geg­ners jedoch (es sei denn, er hat auch einen Wert > 19, aber selbst dann erschwert es Meis­ter­pa­ra­den oder ähnliches).
Wie man hier sieht, wir­ken sich Fin­ten eigent­lich nur dann wirk­lich signi­fi­kant aus, wenn der Geg­ner einen sehr guten Para­de­wert hat. Wenn dem so ist, kann ich aber im bes­ten Fall (Atta­cke und Parade bei­des 19) eine Erhö­hung mei­ner Chance auf einen Tref­fer um den Fak­tor 5,23 errei­chen. Dum­mer­weise bekomme ich dafür in 50% der Fälle, näm­lich dann, wenn ich bei der Atta­cke mehr als eine 10 würfle, einen Malus von 9 auf meine nächste (Re-)Aktion und sollte viel­leicht mit einem weni­ger ris­kan­ten Malus arbei­ten, der aber meine Tref­fer­chance immer noch signi­fi­kant verbessert.
Ich unter­lasse es hier ein­mal, die Werte für den ent­spre­chen­den Gegen­an­griff hinzuzuziehen.
==Wucht­schlag==
Natür­lich kommt es nicht nur dar­auf an, ob ich den Geg­ner treffe oder nicht, son­dern auch, wie schwer ich ihn dabei ver­let­zen kann.
Um den Scha­den, den ich einem Ziel mit einem Tref­fer ver­ur­sa­che, zu erhö­hen, kann ich mit­tels Wucht­schlag mei­nen Atta­cke­wert sen­ken und die­sen Malus als Bonus auf den Scha­den anrechnen.
Um den ver­wen­de­ten Malus/Bonus zu opti­mie­ren, müs­sen wir zuerst den durch­schnitt­li­chen Scha­den errech­nen, den ich beim aktu­el­len Ziel mit einem Tref­fer anrichte. Hierzu müs­sen wir die TP des Angrei­fers und den RS des Zie­les betrach­ten. Da der RS den Scha­den auf 0 redu­zie­ren kann, jedoch nie­mals dar­un­ter (man wird ja durch einen Tref­fer nicht geheilt …), kann man nicht ein­fach mit dem Erwar­tungs­wert von 3,5 pro W6 rech­nen, son­dern muss etwas dif­fe­ren­zier­ter vor­ge­hen. Für Waf­fen mit einem W Scha­den ergibt sich folgendes:
Dabei ist b der Bonus auf den Scha­dens­wür­fel ist und r der Rüs­tungs­schutz des Zieles.
Der Sta­tis­ti­ker sieht, dass die abso­lu­ten Werte von b und r nicht rele­vant sind, ledig­lich die Dif­fe­renz r-b, also der Unter­schied zwi­schen Bonus auf den Scha­dens­wür­fel des Angrei­fers und Rüs­tungs­schutz des Verteidigers.
Um nun den durch­schnitt­li­chen Scha­den für einen Schlag zu berech­nen, müs­sen wir ledig­lich den so ermit­tel­ten Scha­den pro Tref­fer mit der Chance, einen Tref­fer zu lan­den, multiplizieren.
Diese lässt sich nach der bereits oben erwähn­ten For­mel errechnen:
p_{Treffer}(a,v)=p_{Erfolg}(a)*(1-p_{Erfolg}(v))
Dum­mer­weise haben wir nun drei rele­vante Werte, näm­lich a, v und (r-b), was nicht son­der­lich gut dar­stell­bar ist. Einer die­ser Werte, v, spielt jedoch ledig­lich als kon­stan­ter Fak­tor in das Ergeb­nis hin­ein, wel­cher sich durch den Ein­satz von „Wucht­schlag“ auch nicht ver­än­dert. Somit kön­nen wir v aus der Betrach­tung her­aus­las­sen und uns ganz auf die ande­ren bei­den konzentrieren.
Oben ist der Angriffs­wert a ein­ge­tra­gen, links die Dif­fe­renz r-b, wobei nega­tive Werte bedeu­ten, dass der Scha­dens­bo­nus höher als der Rüs­tungs­schutz ist. Klar ist, dass man bei einem Angriffs­wert > 19 erst ein­mal so viel Wucht­schlag ein­setzt, bis man die 19 erreicht hat, da ja eine 20 immer ein Fehl­schlag ist.
Um diese Tabelle zu lesen / zu ver­wen­den, sucht man den Schnitt­punkt zwi­schen dem eige­nen Angriffs­wert und der Dif­fe­renz zwi­schen Rüs­tungs­schutz des Geg­ners und eige­nem Scha­dens­bo­nus und geht dann so lange schräg nach links unten in der Tabelle, bis man den best­mög­li­chen Wert erreicht hat. Der jeweils beste Werte einer Dia­go­na­len ist in der Tabelle grün mar­kiert. Man sieht recht gut, dass weder ein sehr guter Angriffs­wert mit schlech­tem Scha­dens­bo­nus noch ein extre­mer Scha­dens­bo­nus mit nied­ri­ger Tref­fer­chance opti­mal sind.
Ist man bei­spiels­weise ein Angrei­fer mit einem Angriffs­wert von 15 und einem Scha­den von 1W+5 und tritt gegen einen Geg­ner in schwe­rer Rüs­tung an (RS 8), also r-b=3, so hat man einen Durch­schnitts­scha­den von 0,75 pro Schlag (natür­lich noch mul­ti­pli­ziert mit 1-der Para­de­chance des Geg­ners). Schauen wir uns die Tabelle nun an, sehen wir, dass wir bes­ten­falls einen Durch­schnitts­scha­den von 3,00 (vor Parade) errei­chen kön­nen, und zwar mit einem Wucht­schlag +7.
Das ist eine Stei­ge­rung um 300%.
Natür­lich stei­gert das auch wie­der unge­mein das eigene Risiko, da ja bei einem Wurf von 9 oder höher, also immer­hin in 60% der Fälle, die nächste eigene (Re-)Aktion um 7 erschwert wird.
Weni­ger ris­kant wäre da viel­leicht ein etwas gerin­ge­rer Wucht­schlag. Bei +6 ver­lie­ren wir nur unwe­sent­lich (2,3%) Scha­den, aber die Chance auf einen Malus für uns sinkt um 8,3%. Und im Fall der Fälle ist der Malus dann auch noch geringer.
==Fazit Kampf­sys­tem==
Raucht euch nun der Kopf? 
Nein?
Dann stellt euch mal vor, wie man die rich­tige Balance fin­det, wenn man Wucht­schlag UND Finte ein­setzt und gegen einen Geg­ner antritt, der Meis­ter­pa­ra­den nutzt.
Wie man unschwer sehen kann, ist das DSA-Kampf­sys­tem zwar in der Anwen­dung rela­tiv sim­pel, aber das macht es sto­chas­tisch nicht unbe­dingt beherrsch­bar. Durch die Viel­zahl der rele­van­ten Werte (Angriffs­wert, Para­de­wert, Scha­dens­bo­nus, Rüs­tungs­schutz, ver­füg­bare Son­der­fer­tig­kei­ten und mehr, und das auch noch pro Per­son im Kampf) ergibt sich ein wirk­lich kom­ple­xes Sys­tem, bei dem es oft­mals nur schwer mög­lich ist, die beste Option für eine gege­bene Situa­tion zu finden.
Es mag Spie­ler geben, die gerade das gut fin­den, aber ich für mei­nen Teil würde es lie­ber sehen, wenn die Aus­wir­kun­gen, die man durch ein­ge­setzte Optio­nen ver­ur­sacht, bes­ser abschätz­bar wären.
Glaubt ihr, das war schon kom­pli­ziert und der Grund dafür, dass ich DSA als „Den Sto­chas­ti­schen Alb­traum“ bezeichne? Nicht ganz!
Wäh­rend diese Pro­ben zwar schon eine hohe Kom­ple­xi­tät auf­wei­sen, ist das eigent­li­che Herz­stück des DSA-Sys­tems (wobei DSA hier sowohl für die offi­zi­elle Ver­sion „Das Schwarze Auge“, also auch für meine „Über­set­zung“ steht), eine wirk­li­che Tor­tur für jeden Number-Cruncher: Die Fertigkeits-/Zauber-/Liturgieproben.
Um eben jene wird es in eini­gen Wochen gehen, wenn wir uns an die­ser Stelle wie­der tref­fen. Soll­tet Ihr bis dahin Fra­gen oder Anmer­kun­gen haben, freue ich mich immer über Feedback.
Finte und Wuchtschlag