Wahrscheinlichkeit für Steigerung bei DSA3

==Einführung==
In DSA3 gibt es beim Stufenanstieg zwei Arten von Steigerungen: Die Steigerung der Eigenschaften (bzw. die Senkung der schlechten Eigenschaften, was auf dem gleichen Mechanismus beruht) und die Steigerung von Talenten/Zauberfertigkeiten.
Dieser Artikel soll nun einen Überblick über die Erfolgswahrscheinlichkeiten bei den möglichen Werten der Eigenschaften/Talenten/Zauberfertigkeiten geben.
==Eigenschaftssteigerung==
Pro Stufenanstieg erhält man drei Versuche, eine Eigenschaft um einen Punkt zu erhöhen, und drei Versuche, eine schlechte Eigenschaft um einen Punkt zu senken. Damit die Steigerung gelingt, muss man mit einem W20 einen Wert erwürfeln, der gleich oder höher als der derzeitige Eigenschaftswert ist; damit die Senkung gelingt, muss man mit einem W20 einen Wert erwürfeln, der gleich oder geringer ist als der derzeitige Wert der schlechten Eigenschaft. Dies bedeutet, dass man durch normales Steigern maximal einen Wert von 20 in einer guten Eigenschaft und einen Wert von 1 in einer schlechten Eigenschaft erreichen kann.
Möchte man nun die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass die Steigerung einer Eigenschaft mit Wert x gelingt, berechnet man als ersten Schritt die Wahrscheinlichkeit, dass dies mit einem Wurf gelingt: \frac{21-x}{20} (siehe Wahrscheinlichkeit N-seitige Würfel)
Die Gegenwahrscheinlichkeit - also die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht in einem Wurf gelingt - ist 1-\frac{21-x}{20}=\frac{x-1}{20}. Diese benötigen wir zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Steigerung mit drei Würfen gelingt, denn dies ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignis, dass die Steigerung auch nach drei Würfen nicht gelungen ist: (\frac{x-1}{20})*(\frac{x-1}{20})*(\frac{x-1}{20})
Wir erhalten also als W(Steigerung)=1-((\frac{x-1}{20})^3)
Als Tabelle:
Eigenschaftswert	Steigerungswahrscheinlichkeit
8 	7657/8000 = 95,71%
9 	117/125 = 93,6%
10 	7271/8000 ≈ 90,89
11 	7/8 = 87,5%
12 	6669/8000 ≈ 83,36
13 	98/125 = 78,4%
14 	5803/8000 ≈ 72,54
15 	657/1000 = 65,7%
16 	37/64 ≈ 57.81%
17 	61/125 ≈ 48,8%
18 	3087/8000 ≈ 38,59%
19 	271/1000 = 27,1%
20 	1141/8000 ≈ 14,26%
21 	0%
Entsprechend sieht es bei der Senkung einer schlechten Eigenschaft aus, hier haben wir für einen Wurf eine Wahrscheinlichkeit von \frac{x}{20}, für das Gegenereignis eine Wahrscheinlichkeit von \frac{20-x}{20}, für das Gegenereignis bei drei Würfen die Wahrscheinlichkeit (\frac{20-x}{20})^3, und letztlich für W(Senkung)=1-((\frac{20-x}{20})^3).
Als Tabelle:
Eigenschaftswert	Senkungswahrscheinlichkeit
8 	98/125 ≈ 78,4%
7 	5803/8000 ≈ 72,54%
6 	657/1000 = 65,7%
5 	37/64 ≈ 57.81%
4 	61/125 ≈ 48,8%
3 	3087/8000 ≈ 38,59%
2 	271/1000 = 27,1%
1 	1141/8000 ≈ 14,26%
==Talent/Zauberfertigkeits-Steigerung==
Bei der Steigerung eines Talentwertes versucht man, sofern der Wert kleiner 9 ist, mit 2W6, eine größere Summe zu erwürfeln; ist der Wert bereits größer oder gleich 10, darf man die Summe aus 3W6 verwenden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe von 2W6 bzw. 3W6 größer als ein bestimmter Wert ist, wurde bereits auf Wahrscheinlichkeit Summen N-seitiger Würfel ausgerechnet, es bleibt nur noch die Aufgabe, die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu berechnen, diese dreifach zu multiplizieren, und vom Ergebnis wieder die Gegenwahrscheinlichkeit zu bilden: W(Steigerung)=1-(1-W(Summe>x))^3
Als Tabelle:
Talent/Zauberfertigkeits-Wert	Steigerungswahrscheinlichkeit
<2 	100%
2 	99,998%
3 	99,94%
4 	99,54%
5 	97,86%
6 	92,77%
7 	80,15%
8 	62,33%
9 	42,13%
10 	87,5%
11 	75,59%
12 	59,36%
13 	41,16%
14 	25,29%
15 	13,26%
16 	5,45%
17 	1,38%
18 	0%
Anmerkung: In früherer Zeit gab es im Internet Homepages, auf denen DSA3-Helden ausgestellt wurden, die einige Talente auf 18 gesteigert hatten; es kann davon ausgegangen werden, dass diese Talentwerte nicht erwürfelt wurden.
==Weblinks==
*Wahrscheinlichkeitstabellen
Kategorie:DSA aus mathematischer Sicht