Raute (Geometrie)

Ein ebenes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute oder Rhombus (Plural: Rhomben). Dabei sind gegenüberliegende Seiten parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß. Ein Spezialfall der Raute ist das Quadrat. Auf der Spitze stehende Quadrate werden häufig verallgemeinernd als Raute bezeichnet.
Im allgemeinen Sprachgebrauch werden auch fälschlich Parallelogramme als Rauten bezeichnet. Häufig wird auch Karo verwendet. Für das entsprechende heraldische Stilelement wird der Name Wecke verwendet.
== Geometrie ==
Eine Raute oder ein Rhombus ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck).
;Folgerungen:
* Es ist konvex.
* Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
* Die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen.
* Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander.
* Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß; benachbarte Winkel ergänzen einander auf 180°. Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt folglich 360°.
* Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
* Jede Raute besitzt einen Inkreis, aber nur die rechtwinklige, also das Quadrat einen Umkreis
Die Raute ist ein Drachenviereck mit paarweise parallelen Seiten. Eine Raute, für die man einen rechten Winkel fordert, ist schon ein Quadrat. Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (wie zum Beispiel die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel) notwendig.
Formeln zur Raute (zum Rhombus)	Formeln zur Raute (zum Rhombus) 	Formeln zur Raute (zum Rhombus)
Flächeninhalt 	A \, = \, \frac{1}{2} \cdot e \cdot f 
= \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD} 
A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b 
A \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta	
Umfang 	u \, = \, 4 \cdot a 	
Diagonalenlänge 	e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}	
Diagonalenlänge (kürzere) 	f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}	
Inkreisradius 	\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha	
Länge einer Seite 	a\, 	
Größe des Innenwinkels bei A 	\alpha\, 	
Größe des Innenwinkels bei B 	\beta\, 	
Diagonalenlängen 	e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD} 	
== Zeichensatz ==
Als Rautenzeichen bezeichnet man das Zeichen #.
Daneben sind in Unicode diverse rautenförmige Symbole vorhanden:
*Grafikzeichen:
:◊ (U+25CA LOZENGE, „Rhombus“; Hex 0x25CA, Dec 9674, UTF-8 E2,97,8A). In HTML-Quelltexte kann es mit „&loz;“ eingefügt werden.
:◆ (U+25C6 BLACK DIAMOND „schwarze Raute“), ◇ (U+25C7 WHITE DIAMOND „weiße Raute“)
*Symbole:
:♦ (U+2666, BLACK DIAMOND SUIT, „schwarzes Karo“) und ♢ (U+2662, WHITE DIAMOND SUIT, „weisses Karo“): Zwei Abbildungen von Rauten, die die Spielkartenfarbe Karo darstellen.
:✦ (U+2726 BLACK FOUR POINTED STAR, „gefüllter vierzackiger Stern“) und ✧ (U+2727 WHITE FOUR POINTED STAR „weißer vierzackiger Stern“) 	
*Weiteres:
:⋄ (U+22C4, DIAMOND OPERATOR „Rautenoperator“): Es dient zur Darstellung des Operators Karo
:⃟ (U+20DF, COMBINING ENCLOSING DIAMOND „Verbindungszeichen einschließende Raute“), ein kombinierendes diakritisches Zeichen.
== Flaggen und Wappen ==
Im mathematischen Sinn sind die hier beschriebenen Vierecke immer Rauten. Als heraldische Form wird der Begriff differenziert: Ein spitzegestelltes Quadrat ist eine Raute, schlankere Formen der Raute werden „Wecke“ genannt, noch schlankere Spindel. 
== Weitere Vorkommen ==
* Ein Rhomboeder ist ein Polyeder, dessen Körper ausschließlich von Rauten begrenzt ist.
* Viele Wanderwege sind mit Rauten markiert.
* Bei der so genannten Rhombus- oder Rauten-Schalung handelt es sich im mathematischen Sinne meist nicht um rautenförmige Holzprofile, sondern um Parallelogramme.
== Weblinks ==
* Weiterführende Informationen, Berechnungsbeispiele und Abbildungen 
 
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