Расчет расстояния между 2мя точками на земной поверхности методом Винсенти.

{ **** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>> Расчет расстояния между двумя точками на земной поверхности.
Расчет расстояния между 2мя точками на земной поверхности методом Винсенти.
Dimka Maslov:
Lat1, Lon1 - широта и долгота точки 1 в градусах
Lat2, Lon2 - широта и долгота точки 2 в градусах
Функция возвращает результат в метрах.
Автор, правда, забыл упомянуть о правиле знаков для южных широт и западных
долгот...
Зависимости: Math
Автор: Вячеслав
Copyright: Опубликован в Survey Review №175 за Апрель 1976г.
Дата: 19 марта 2003 г.
********************************************** }
function Vincenty(Lat1, Lon1, Lat2, Lon2: Extended): Extended;
const // Параметры эллипсоида:
 a = 6378245.0;
 f = 1 / 298.3;
 b = (1 - f) * a;
 EPS = 0.5E-30;
var
 APARAM, BPARAM, CPARAM, OMEGA, TanU1, TanU2,
 Lambda, LambdaPrev, SinL, CosL, USQR, U1, U2,
 SinU1, CosU1, SinU2, CosU2, SinSQSigma, CosSigma,
 TanSigma, Sigma, SinAlpha, Cos2SigmaM, DSigma: Extended;
begin
 lon1 := lon1 * (PI / 180);
 lat1 := lat1 * (PI / 180);
 lon2 := lon2 * (PI / 180);
 lat2 := lat2 * (PI / 180); // Пересчет значений координат в радианы
 TanU1 := (1 - f) * Tan(lat1);
 TanU2 := (1 - f) * Tan(lat2);
 U1 := ArcTan(TanU1);
 U2 := ArcTan(TanU2);
 SinCos(U1, SinU1, CosU1);
 SinCos(U2, SinU2, CosU2);
 OMEGA := lon2 - lon1;
 lambda := OMEGA;
 repeat // Начало цикла итерации
 LambdaPrev:= lambda;
 SinCos(lambda, SinL, CosL);
 SinSQSigma := (CosU2 * SinL * CosU2 * SinL) +
 (CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL) *
 (CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL);
 CosSigma := SinU1 * SinU2 + CosU1 * CosU2 * CosL;
 TanSigma:= Sqrt(SinSQSigma) / CosSigma;
 if TanSigma > 0 then
 Sigma := ArcTan(TanSigma)
 else
 Sigma := ArcTan(TanSigma) + Pi;
 if SinSQSigma = 0 then
 SinAlpha := 0
 else
 SinAlpha := CosU1 * CosU2 * SinL / Sqrt(SinSQSigma);
 if (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))) = 0 then
 Cos2SigmaM := 0
 else
 Cos2SigmaM:= CosSigma - (2 * SinU1 * SinU2 / (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));
 CPARAM:= (f / 16) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *
 (4 + f * (4 - 3 * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));
 lambda := OMEGA + (1 - CPARAM) * f * SinAlpha * (ArcCos(CosSigma) +
 CPARAM * Sin(ArcCos(CosSigma)) * (Cos2SigmaM + CPARAM * CosSigma *
 (-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));
 until Abs(lambda - LambdaPrev) < EPS; // Конец цикла итерации
 USQR := Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * (a * a - b * b) / (b * b);
 APARAM := 1 + (USQR / 16384) * (4096 + USQR * (-768 + USQR * (320 - 175 * USQR)));
 BPARAM := (USQR / 1024) * (256 + USQR * (-128 + USQR * (74 - 47 * USQR)));
 DSigma := BPARAM * SQRT(SinSQSigma) * (Cos2SigmaM + BPARAM / 4 *
 (CosSigma * (-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM) - BPARAM / 6 * Cos2SigmaM *
 (-3 + 4 * SinSQSigma) * (-3 + 4 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));
 Result := b * APARAM * (Sigma - DSigma);
end;
Пример использования:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 R: Extended;
begin
 R := Vicenty(59.8833, 30.2333, 55.7667, 37.5833);
 ShowMessageFmt('%g', [R]);
end;
Author: Вячеслав
ID: 04255
----
Random (08.09.2006 11:54)
недавно пришлось решать похожую задачку, однако приведенные вычисления слишком громоздкие, вот формула попроще:
 distance = sqrt(pow((lon1 - lon2) * 111 * COS(lat2/57.295781), 2) + pow((lat1) - lat) * 111, 2))
проверялась по google maps (собственно для интеграции с ними и используется), расхождение составило не более 1,5%
можно еще уточнить, если брать косинус не от одной широты а от их разности... но и так работает достаточно точно. Извиняюсь за недельфийский синтаксис (писал в mySQL), но думаю несложно будет перевести =). lat2/57.295781 - чтобы получить широту в радианах (опять же для mySQL).
Широта и долгота передается в формате google maps, то есть как вещественное число со знаком, размерность - градусы. Результат - в километрах.
ID: 04256
----
Попробуйте следующий код. Я им пользуюсь продолжительное время.
Входные данные:
* StartLat (начальная широта) = Градусы и сотые доли
* StartLong (начальная долгота) = Градусы и сотые доли
* EndLat (конечная широта) = Градусы и сотые доли
* EndLong (конечная долгота) = Градусы и сотые доли
Выходные данные:
* Distance (расстояние) = Расстояние в метрах
* Bearing (смещение) = Смещение в градусах
* Не забудьте включить модуль Math в список используемых (USES) модулей.
var
 // Передаваемые широта/долгота в градусах и сотых долях
 StartLat: Double; // Начальная широта
 StartLong: Double; // Начальная долгота
 EndLat: Double; // Конечная широта
 EndLong: Double; // Конечная долгота
 // Переменные, используемые для вычисления смещения и расстояния
 fPhimean: Double; // Средняя широта
 fdLambda: Double; // Разница между двумя значениями долготы
 fdPhi: Double; // Разница между двумя значениями широты
 fAlpha: Double; // Смещение
 fRho: Double; // Меридианский радиус кривизны
 fNu: Double; // Поперечный радиус кривизны
 fR: Double; // Радиус сферы Земли
 fz: Double; // Угловое расстояние от центра сфероида
 fTemp: Double; // Временная переменная, использующаяся в вычислениях
 Distance: Double; // Вычисленное расстояния в метрах
 Bearing: Double; // Вычисленное от и до смещение
end
const
 // Константы, используемые для вычисления смещения и расстояния
 D2R: Double = 0.017453; // Константа для преобразования градусов в радианы
 R2D: Double = 57.295781; // Константа для преобразования радиан в градусы
 a: Double = 6378137.0; // Основные полуоси
 b: Double = 6356752.314245; // Неосновные полуоси
 e2: Double = 0.006739496742337; // Квадрат эксцентричности эллипсоида
 f: Double = 0.003352810664747; // Выравнивание эллипсоида
begin
 // Вычисляем разницу между двумя долготами и широтами и получаем среднюю широту
 fdLambda := (StartLong - EndLong) * D2R;
 fdPhi := (StartLat - EndLat) * D2R;
 fPhimean := ((StartLat + EndLat) / 2.0) * D2R;
 // Вычисляем меридианные и поперечные радиусы кривизны средней широты
 fTemp := 1 - e2 * (Power(Sin(fPhimean), 2));
 fRho := (a * (1 - e2)) / Power(fTemp, 1.5);
 fNu := a / (Sqrt(1 - e2 * (Sin(fPhimean) * Sin(fPhimean))));
 // Вычисляем угловое расстояние
 fz :=
 Sqrt(Power(Sin(fdPhi / 2.0), 2) + Cos(EndLat * D2R) * Cos(StartLat * D2R) *
 Power(Sin(fdLambda / 2.0), 2));
 fz := 2 * ArcSin(fz);
 // Вычисляем смещение
 fAlpha := Cos(EndLat * D2R) * Sin(fdLambda) * 1 / Sin(fz);
 fAlpha := ArcSin(fAlpha);
 // Вычисляем радиус Земли
 fR := (fRho * fNu) / ((fRho * Power(Sin(fAlpha), 2)) + (fNu *
 Power(Cos(fAlpha), 2)));
 // Получаем смещение и расстояние
 Distance := (fz * fR);
 if ((StartLat < EndLat) and (StartLong < EndLong)) then
 Bearing := Abs(fAlpha * R2D)
 else if ((StartLat < EndLat) and (StartLong > EndLong)) then
 Bearing := 360 - Abs(fAlpha * R2D)
 else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong > EndLong)) then
 Bearing := 180 + Abs(fAlpha * R2D)
 else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong < EndLong)) then
 Bearing := 180 - Abs(fAlpha * R2D);
end;
Source: http://delphiworld.narod.ru/
ID: 04257
----
Пришлось решать похожую задачу, только в разрезе баз данных. Представьте себе, что у вас таблица например адресов магазинов, и по требованию клиента вам надо выбрать все которые расположены не далее чем в радиусе 5 км. Если магазинов (или офисов) всего несколько тысяч, то проблем нет, даже простой перебор не проблема, а в моей задаче их было 20 миллионов... Вычислять расстояние по приведенным выше формулам 20 миллионов раз? Хм... сервер задумывался минут на 10, причём страдала и общая производительность системы.
Итогом проб стал следующий алгоритм - 1 градус широты вещь фиксированная в плане расстояния, протяжённость же одного градуса долготы зависит от широты, но можно грубо прикинуть для каждых 10 градусов широты сколько составляет длина градуса долготы. Теперь в таблице проводим очень быстрый поиск по заранее проиндексированным полям долготы и широты, причём указываем заведомо больший участок в виде неровного квадрата на земном шаре, а потом уже по приведенным выше формулам можно найти точные расстояния среди очень ограниченного числа значений. Мне удалось добиться таким образом увеличения производительности на 2-3 порядка.
Author: Vit
ID: 04258
Category:Алгоритмы
Category:Математика
Category:Геометрия