Слабка ланка
Категорія: Математика

Мета: популяризація математики, розвиток інтересу до неї в нестандартних умовах.Хід проведення: в конкурсі приймають участь 8 учасників. Конкурс складається з семи турів, де "заробляються" гроші, та дуелі, де з'ясовується питання "Кому ці гроші дістануться                ?". Питання учасникам в кожному турі задають по черзі, починаючи з найсильнішого. В кожному турі вибуває "найслабший", якого обирають учасники гри, записуючи його ім'я на смужках паперу та демонструючи їх за командою ведучого. Ведучий: Добрий день, шановні глядачі та ті, хто прийшов сьогодні заробляти гроші виключно своїми знаннями математики! Запрошуємо наших учасників на сцену! (представлення учасників) Отже, починаємо перший тур гри, який триває всього __ хвилин. Кожен учасник має змогу відповісти на три питання, але чи встигнуть вони це зробити - подивимось. Ціна кожного запитання в першому турі ___ гривень (копійок). Спонсор гри _____. Отже ви маєте ____ хвилин і вони починаються зараз!( ці слова повторюються на початку кожного туру) I тур. 1. Яке ціле число ділиться без остачі на любе ціле число, відмінне від нуля? [ 0 ] 2. Сума яких двох натуральних чисел дорівнює їх добутку? [2 і 2] 3. Сума яких двох послідовних  натуральних чисел більше, ніж їх добуток? [1 і 2] 4. Скільки разів потрібно взяти доданком а, щоб вийшло аn? [n раз] 5. У скільки разів збільшиться площа квадрата, якщо його сторона збільшиться в 2 рази? [ в 4 рази] 6. На яке число треба поділити 2, щоб отримати 4? [на 0,5] 7. Назвіть просте парне число? [2] 8. Скільки гектарів в 1 м2? [0, 0001] 9. Закінчить речення: « Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...» [« .... відношення прилеглого катета до гіпотенузи»] 10. Чи може синус тупого кута дорівнювати 1,01? [ні] 11. Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його катети мають довжини 12 і 5 сантиметрів? [13] 12. Як запишеться теорема Піфагора для трикутника АВС, якщо кут А - прямий? [ВС2 = АС2 + АВ2] 13. Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 1. Який вид цього трикутника? [рівнобедрений] 14. Записати формулу площі рівностороннього трикутника. [S= а2√3/4] 15. У якому співвідношенні діляться медіани довільного трикутника точкою їх перетину? [2 до 1, починаючи з вершини] 16. Що називається котангенсом гострого кута прямокутного трикутника? [відношення прилеглого катета до гіпотенузи] 17. Що більше log 28 чи log4 16? [log28] 18. Для яких х і у правильна рівність х + у =х ? [х - довільне, у=0] 19. Що більше 51|5 чи 31|3 ? [31/3] 20. Чому дорівнює 5-3 ? [1/125] 21. Спростити вираз х6/4 [х3/2] 22. х+ 1/х = 3,3333... Чому дорівнює х? [3] 23. Що більше 1020 чи 2010? [1020] 24. Чи завжди а < 2а? [ні, а>2а, якщо а - від'ємне] Ведучий. Закінчився перший тур. Учасники відповіли правильно на ___ запитань і заробили ___ гривень( копійок). Хтось працював добре, хтось гірше. Кожен візьміть аркуш паперу та напишіть прізвище того, хто заважає команді заробляти гроші. Продемонструйте свої записи. Отже нашу гру покидає ____. А тепер давайте дізнаємось у незалежного експерта, хто ж насправді поклав до каси команди найбільшу суму і є найсильнішим учасником гри? З нього й починаємо другий етап гри.(ці слова повторюються після кожного етапу) В другому етапі грають 7 учасників і їм відведено по два запитання та ___ хвилини, які починаються зараз. II етап. 1. У скільки разів 1 кілометр довше 1 міліметра? [в 1 мільйон разів] 2. Вважатимемо, що людина в ряду займає 50 сантиметрів. Якої довжини ( в метрах ) буде ряд, якщо вишикувати 1 мільйон чоловік? [500000 метрів] 3. Нехай наперсток вміщає 1 грам води. Скільки води ( в тонах) містять 1 мільйон наперстків? [1 тону] 4. Яку відстань в кілометрах пройде людина, зробивши 1 мільйон кроків, якщо довжина кроку 75 сантиметрів? [750 кілометрів] 5. Крапля води має масу 0,08 грама. Скільки крапель в 1 дм3? [1000г : 0,08 г = 1250 шт.] 6. Скільки дм3 в 100 м3? [100000 дм3] 7. Скільки мм2 в 1 м2? [1000000 мм2] 8. Чому дорівнює sin2 730 + cos2 730 ? [1] 9. sin α > 0, cos α < 0.  В якій чверті знаходиться кут α? [в другій] 10. tg α = 7.  Чому дорівнює ctg α? [1/7] 11.α - кут третьої чверті. Які знаки мають sin і cos цього кута? [знаки « мінус»] 12. sin α · cos α = 0  Для яких кутів справджується ця рівність? [2Пn або ½Пn] 13. α - кут четвертої чверті. В яких межах лежить величина цього кута? [2700 < α <3600] 14. Чому дорівнює величина кута α, якщо sin α = √2|2, а cos α = - √2|2 [3П/4] Ведучий. Закінчився другий етап гри. В касі команди ____ гривень. Учасники обирають найслабшу ланку, яка покине гру. Це - ______. Давайте запитаємо незалежного експерта, хто ж був насправді найслабшим, а хто - найсильнішим? Ну що ж третій етап гри починаємо з ___ . Для кожного учасника приготовано по 3 питання, на третій етап відводиться ____ хвилин. III тур Знайти х, якщо .... 1.( 1/7)х = 7 [-1] 2.( 2/7)х = 7/2 [-1] 3.(1/3)х = 1/27 [3] 4. 5х=125 [3] 5. 10х = 1/100 [-2] 6. (1/5)х = 25 [-2] 7. log4 2х = 1 [2] 8. log16 х = ½ [4] 9. lg х = 3 [1000] 10. log√8 х = 0 [0] 11. log1/3 х = -1 [3] 12. log7 х = 2 [49] 13. Дві прямі непаралельні і не перетинаються. Скільки площин можна провести через ці дві прямі? [так як прямі мимобіжні, то жодної] 14. Скільки площин можна провести через пряму і точку поза нею? [ лише одну] 15. Дві прямі перпендикулярні одній площині. Як розташовані прямі відносно одна одної? [паралельні] 16. Як розташовані площини α і β, якщо пряма а перетинає площину α і паралельна площині β? [ α перетинає β] 17. Скільки площин, паралельних даній площині, можна провести через пряму, що не лежить в даній площині? [одну] 18. Якщо пряма а перпендикулярна прямій в і пряма в перпендикулярна прямій с, то пряма а перпендикулярна прямій с. Чи вірне це твердження? [ні, бо пряма а паралельна прямій с] (ведучий підводить підсумки третього етапу, залишається 5 учасників) ΙV етап 1. На якій осі лежить точка простору В( 1; 0;0 )? [на осі ОХ] 2. В якій координатній площині лежить точка А( 0;1;2 )? [в площині YZ ) 3. Точка С належить площині XZ. Яка її координата  дорівнює нулю? [ y = 0] 4. Чи належить площині XY  точка D ( -1;-2;0 )? [так] 5. Від якої осі рівновіддалена точка О ( 2;3;2 )? [від осі OY] 6. Яка область визначення функції cos x? [ множина дійсних чисел] 7. Яка множина значень функції sin x ? [-1; 1] 8. Скільки коренів має рівняння tg x = 3? [безліч] 9. Котангенс яких кутів не існує? [Пn] 10. Скільки коренів має рівняння cos x = 2? [жодного] (ведучий підводить підсумки четвертого етапу, залишається 4 учасника) V тур. Закінчити речення 1. Швидкість - це похідна від ... [шляху] 2. Критичні точки функції - це точки, де ... [похідна дорівнює нулю] 3. Функція зростає на проміжку, якщо її похідна ... [ більша за нуль] 4. Прискорення - це похідна від ... [ швидкості] 5. Куля утворена обертанням ... [півкруга навколо свого діаметра] 6. Щоб отримати конус, треба обертати ... [прямокутний трикутник навколо одного з катетів] 7. Якщо обертати півколо навколо діаметра, то отримаємо ... [сферу] 8. Циліндр є результатом обертання ... [прямокутника навколо однієї із сторін] 9. Яка радіанна міра кута α = 1200? [2П/3] 10. α = 3Π/4. Яка його величина в градусах? [1350] 11. В якій чверті розташована точка Pα, якщо α = 5Π/4? [в третій] 12. Кут α = 11Π/12. Чи лежить він в другій чверті? [так] (ведучий підводить підсумки п'ятого етапу, залишається 3 учасника) VI тур Закінчити речення: 1. Графіком функції y = kx + b є ... [пряма] 2. Гіпербола - графік функції ... [y = k/х ] 3. Графіком функції y = kx3 є ... [кубічна парабола ] 4. Центр описаного навколо квадрата кола лежить в... [точці перетину діагоналей] 5. В рівносторонньому трикутнику центр вписаного кола і центр описаного кола [ співпадають ] 6. Радіусом кола, вписаного в прямокутник є ... [нічого, бо в прямокутник неможливо вписати коло ] (ведучий підводить підсумки шостого етапу, залишається 2 учасника) VII тур 1. Швидкість течії річки 2 км/год. На скільки швидкість катера за течією більша за швидкість катера проти течії, якщо власна швидкість катера стала? [на 4 км/год] 2. Щоб побудувати прямолінійний паркан закопали 20 стовпів на відстані 2 м один від одного. Яка довжина паркану? [38 метрів] 3. Чи можливо при паралельному проектуванні квадрата отримати трапецію? [ні] 4. Який правильний многогранник має вісім граней? [октаедр] 5. Якій координатній осі паралельна лінія тангенсів? [осі ОУ] 6. Якщо функція непарна, то її графік симетричний відносно ... [початку координат] (ведучий підводить підсумки сьомого етапу, підраховуються зароблені гроші та оголошується дуель, яка вкаже переможця, який забере ці гроші) Дуель Рахується кількість правильних відповідей. I тур 1. Як з графіка функції y = f(x) отримати графік функції y = -f(x)? [відобразити графік функції y = f(x) симетрично відносно осі ОХ ] 2. Чи правильно, що при паралельному проектуванні зберігається відношення відрізків паралельних прямих? [так] 3. sin 2α = ... [2sin α·cos α] 4. Назвіть основні фігури стереометрії. [точка, пряма, площина ] 5. Назвіть формулу, по якій обчислюється радіус кола, вписаного в довільний трикутник. [r = 2S/(a+b+c)] Якщо правильних відповідей порівну, то пропонується другий тур дуелі. II тур 1. Яка функція називається періодичною? [у якої f(x) = f(x + T), де Т - період функції] 2. Чи правильне твердження «Якщо дві площини перпендикулярні, то можна знайти пряму в одній площині, яка буде паралельна другій площині.» [так] 3. Яка фігура має чотири осі симетрії? [квадрат] 4. Радіус кола, описаного навколо трикутника ... [ R = abc/4S ] 5. cos 2α = ... [cos2α-sin2α] Визначається переможець, який отримує гроші. Примітка. Важливою умовою успішності гри є чітка фіксація результатів гри , оголошення кількості зароблених грошей, найсильніших та найслабших учасників гри на кожному етапі, а також "вигнання" одного з учасників самими членами команди. Автор: О. Прошельцова