Множення двох многочленів, або дивовижні пригоди Славка
Категорія: Математика

Цілі уроку: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів; виробити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стандартного вигляду за названим алгоритмом; інтелектуальний розвиток учнів (розвиток інтуїції, вміння роб                ити умовиводи за аналогією, чіткості і точності думки); формування культури поведінки. Тип уроку: здобуття нових знань. Обладнання: мультимедійний проектор, комп'ютер, екран. Очікувані результати. Учень після уроку: формулює правило множення двох мнолгочленів; розв'язує вправи, що передбачають: знаходження добутку двох многочленів, використання зазначених перетворень у процесі розв'язування рівнянь, доведення тотожностей. Хід уроку І. Організація учнів на роботу Славко на кузні наш сидів, Чай із бубликами їв. На роботі тато й мама, І повернуться не рано. Не виходила задача, От невдача, так невдача. У віконечко дививсь І вже трохи зажуривсь. - Тая алгебра наука Така скука, така мука! Знайти добуток многочленів... Та не ті у мене гени! Я не вмію їх додати, Перемножити, складати. От би в космос полетів, Як би НЛО зустрів. Вечір за вікном згоряв, Славко тихо засинав... Раптом в небі засвітилось, Світло в хаті загасилось. Щось потужно загуло - Прилетіло НЛО. На підвіконник кухні висадилися два гуманоїди і пропищали: - Земний хлопчику! Відчини нам! - Щось покажемо! На літаючій тарілці покатаємо! - гуманоїд притулив своє рильце до скла і воно зовсім сплюснулося. Славко тільки очима закліпав. Гуманоїди говорили, не відкриваючи рота. - Телепатія, - подумав Славко і протер очі, - а, може, міраж? - Відчини нам! - не втихали непрохані гості. - Ще чого? Не хочу я якихось незнайомих вухастих фіолетових дядьок до хати впускати. А ви скло лазером розпиляйте. Дуже цікаво буде подивитися. - Лазер у нас - музейна реліквія, відсталий хлопчику. Останнє слово науки - клякаючий пузер, - гуманоїд попорпався в кишенях, які були прямо у нього в тілі. - Тільки я його на тарілці забув. Відчини, а? Славко хвилину повагався, аж раптом йому в голову прийшла геніальна ідея. - Ви ж, прибульці, мабуть, дуже розумні алгебру знаєте? - Так, так, знаємо. Впусти нас, бо холодно. - Фіолетова пика одного з гуманоїдів і справді почала зеленіти від холоду. - Дайте відповідь на запитання, впущу, і бубликами з чаєм пригощу. - Добре, добре, скоріше відчиняй. Хлопчик відчинив вікно і дав абсолютно фіолетових вухастих інопланетянина ввалилися до кухні. - Ось завдання, виконуйте скоріше, поки мама з татом не повернулися. - А чай? А бублики? - жалібно запищали гості і почали виконувати завдання. Інопланетяни, звичайно, всі відповіді знали. Давайте перевіримо, чи не ми гірші за інопланетян. ІІ. Актуалізація опорних знань 1. Що таке многочлени? 2. Який многочлен називається многочленом стандартного вигляду? 3. Що таке степінь многочлена? 4. Як помножити одночлен на многочлен? 5. Виконайте множення (усно). -3а (a2 + 2ab - 5b)(y2 + 4y + 4) y-3a (a2 + 2ab - 5b)(y2 + 4y + 4) y - Ну що ж, - пропихтів Славко, - тримайте бублики і чай от... тільки ще домашнє завдання моє виконайте, а то ніяк в мене не виходить. І гуманоїди швиденько виконали. А ви виконали? Давайте перевіримо, чи співпадають наші відповіді. ІІІ. Перевірка домашнього завдання Перевірка домашньої вправи № 450. Перевірка домашньої вправи № 452. х (4х + 5) - 7 (4х + 5) = 0 (х - 7) (4х + 5) = 0 х - 7 = 0  або  4х + 5 = 0 х = 7. 7 (х - 3) - 2х (3 - х) = 0 7 (х - 3) + 2х (х - 3) = 0 (х - 3) (7 + 2х) = 0 х - 3 = 0  або  7 + 2х = 0 х = 3; х = -3,5. IV. Мотивація навчальної діяльності - Молодці, спасибі. А в космос з вами можна полетіти? - запитав Славко. - Спочатку ми мусимо встановити, чи ти розумна істота, - сказав гуманоїд, сьорбаючи чай. - Ви що, будете наді мною досліди ставити, таблетками годувати? Знаємо ми вас, інопланетян. А я таблеток не люблю, я бублики люблю! - і Славко з насолодою надкусив п'ятий бублик. - А як же без дослідів визначити? - фіолетове обличчя гуманоїда скривилося. - Та розумний я, дуже розумний. Рахувати до мільйона вмію. Вірші напам'ять читаю, в комп'ютерні ігри граю чудово, - закричав хлопець. - А одночлени з многочленами вивчити не можеш. Та у нас кожен інопланетянчик множення многочленів як горішки лузає. - І я можу... Можу я. Гуманоїд переглянулися, старший пошкрябав себе за вухом, а потім почав писати якісь значки на папері. Хочу вам сказати, діти, що він став вчити Славка множити многочлени. Давайте і ми з вами подивимося, що ж написав інопланетянин, доведемо, що ми істоти розумні і навчимося разом із Славком: правила множення двох многочленів; розв'язувати вправи, що передбачають знаходження добутку двох многочленів; використовувати зазначені перетворення у процесі розв'язування рівнянь, доведення тотожностей. Можемо і в космосі побуваємо. V. Вивчення нового матеріалу Множення двох многочленів Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена й утворені добутки додати. (а • b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd Приклади: (x + 2) (y - 4) = xy - 4x + 2y - 8 (a + b) (3 - m) = 3a - am + 3b - bm (2x2 - xy + 4y2) (2x - 3y) =  4x3 - 6x2 y - 2x2y + 3xy2 + 8xy2 - 12y3 =  4x3 - 8x2y + 11xy2 - 12y3 Приклади: (x + 2) (y - 4) = xy - 4x + 2y - 8 (a + b) (3 - m) = 3a - am + 3b - bm VI. Засвоєння навчальних умінь Зауваження: В результаті множення двох многочленів утворюється многочлен. Многочлен зводимо до стандартного вигляду (якщо це можливо). У результаті множення многочлена, який містить n членів на многочлен, що містить m членів, утвориться многочлен, який містить nm членів. (a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd Якщо ви правильно виконаєте завдання, то за кожну правильну відповідь отримаєте пораду, як правильно поводитись з інопланетянами. Виконання письмових вправ з коментуванням біля дошки. Виконати множення, спростити вираз (підручник О. Істер Алгебра: Підручник для 7 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. - К.: Освіта, 2007. - 223 с.). Вправа № 459. Виконайте множення. (а - b) (x + y) (c + d) (m + n) (c - a) (m - y) (a + 5) (b - 2) (2x + 7) (2x - 4) + 28 5m2 + (3 - 5m) (m + 2) (a + 7) (a - 2) - a (a + 5) (2b + 1) (3b - 1) - (6b2 - 1) Якщо множення виконано правильно - відкриваємо одну пораду. VII. Застосовування набутих умінь, закріплення Як поводитися, коли побачиш інопланетянина: 1. Не намагайся відкрутити щось напам'ять з їхньої тарілки. 2. Не треба видряпувати на чужих космічних кораблях різні дурниці, наприклад «Карпати - чемпіон» або «Тут був Рома». 3. Якщо прибульці маленькі, не треба намагатися принести когось з них додому. 4. Отже, будь людиною! Якщо ми вже знаємо, як поводитись з інопланетянами, вміємо множити многочлени, то давайте спробуємо довести їм, що ми дуже-дуже розумні і зможемо застосувати отримані знання при розв'язуванні рівнянь та доведенні тотожностей. Розв'язати рівняння вправи № 463 (x - 1) (x + 2) - x2 = -8 (3x + 1) (5 - 2x) + 6x2 = 5 Довести тотожність у вправі № 464 (m - 3) (m + 7) - 10 = (m + 8) (m - 4) + 1 (2x - 1) (3x + 5) + 9x = (3x - 1) (2x + 5) + 3x VIII. Підсумок уроку Бліц-тест Сформулюйте правило множення многочленів. Яка з рівностей привальна? 1. (x + y) (a + b) = xa + yb 2. (x + y) (a + b) = ay + bx 3. (x + y) (a + b) = ax + ay + bx + by Який з виразів є добутком многочленів (а + 5) та (а + 3): а2 + 5а + 3а + 3 2а + 5а + 3а + 15 а2 + 8а + 15 а2 + 5а + 3а + 8 Яка з рівностей правильна? (x + y) (a + b) = xa + yb (x + y) (a + b) = ay + bx (x + y) (a + b) = ax + ay + bx (x + y) (a + b) = ax + ay + bx + by Який з виразів є добутком многочсленів (а + 5) та (а + 3): а2 + 5а + 3а + 3 2а + 5а + 3а + 15 а2 + 5а + 3а + 8 а2 + 8а + 15 Ну що ж, ми виконали всі завдання. Напевно, зможемо з інопланетянами та зі Славком вирушити у космос. Славко спав на кухонному столі. Поруч лежав підручник з алгебри і зошит. - Славко, Славко, вставай! - мама з татом повернулися з роботи і тепер намагалися розбудити сина. - А де інопланетяни! Де гуманоїди? Без мене полетіли? - спросоння тихо промовив Славко. - Синку, які гуманоїди, що з тобою? - мама поклала руку на синове чоло. - Ти не захворів? Добре почуваєшся? - Та добре, мамо, добре. Я піду. Потім хлопчик встав, взяв підручник, зошит і пішов у свою кімнату, виконувати домашнє завдання. ІХ. Домашнє завдання Опрацювати по підручнику § 14. Виконати письмово такі завдання: № 465, 468, 469. О. Істер Алгебра: Підручник для 7 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. - К.: Освіта, 2007. - 223 с.). Автор: С. Конькова