Тригонометричні функції
Категорія: Математика

Двадцятирічний досвід роботи на посаді вчителя математики привів мене до висновку об'єктивної необхідності проведення узагальнюючих уроків з теми. І це викликано не стільки структурою програмового матеріалу, скільки психолого-педагогічними особливостями діяльності учнів. Оскільки, дійсно, особлив                ість людського мислення така, що навіть найпростіші сприймання і запам'ятовування вимагають неодноразового звернення до матеріалу. Процес забування неминучий. Підсумкові уроки дають можливість запам'ятовування результатів діяльності у вигляді систематизації і узагальнення знань, шляхом повторення вивченого матеріалу і утворення єдиного блоку понять, зручного для запам'ятовування, розуміння і застосування уявлень у цілісне бачення.Узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок на підсумкових уроках базується на самостійній діяльності учнів, забезпечує досить високий рівень узагальненості і системності їх знань, а функція учителя здебільшого регуляторна. Узагальнення - це одна з основних мислительних операцій і складний прийом розумової діяльності і якість рівня математичної підготовки учня залежить від того як у нього сформовані на уроках вміння узагальнювати, що вирішується на підсумкових уроках. Щоб розвивати творчі здібності учнів та систематично включати їх у самостійну пізнавальну діяльність, традиційних уроків недостатньо. А тому при вивченні математики широко застосовую інтерактивні методи навчання, що підтримує у школярів сталий інтерес до вивчення математики, бажання займатися нею, стимулює їх активність протягом року. Основним заходом тематичної атестації з математики є контрольна робота з перевірки оволодіння основними вміннями і навичками, передбаченими навчанням. А тому в цій роботі велику увагу приділяю проведенню підсумкових уроків з тем як завершальний етап вивчення програмового матеріалу. Підсумкові уроки дають змогу узагальнити і систематизувати знання, уміння учнів та виявити і заповнити прогалини, психологічно налаштувати учнів на успішне виконання підсумкової контрольної роботи. Мета: систематизувати і узагальнити знання і вміння учнів з даної теми; розвивати пам'ять, логічне мислення; виховувати самостійність, уважність, старанність, вольові якості. Тип уроку: систематизація і узагальнення вивченого матеріалу. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити наявність домашнього завдання. 2. Дати відповіді на запитання. ІІ. Перевірити засвоєння питань теорії 1. Назвати значення: sin30o; sin45o; sin60o; cos60o; cos45o; cos30o. 2. Біг по одиничному колу: назвати значення sin0o; cosp/2; tgp; ctg3p/2; sin2p. 3. Числа якого діаметра змінюють функцію на протилежну? 4. Чому дорівнює sin(p-ά); cos(2p+ ά); tg(p/2 + ά); ctg(3p/2 - ά); sin(p/2 - ά); cos(p +ά). 5. Назвати основну тригонометричну тотожність. 6. Чому дорівнює sin2 ά - ? cos2 ά - ? із основної тригонометричної тотожності? 7. Чому дорівнює sin2ά, cos2ά? 8. Як перетворити суму на добуток? sinά + sinb; cosά + cosb. 9. Назвати формули додавання. 10. Як перетворити добуток тригонометричної функції на суму? ІІІ. Робота в малих групах (4 учні) 1. Дано: sinά = 0,8, ά є в ІІ чверті, cosά - ?, tgά. 2. Спростити: а) sin2b* cos2 ά + sin2b* sin2 ά; б) 4+4 ctg2 ά-4/ sin2 ά; в) 1 - sin ά* cos ά* ctg. 3. Звести функцію до аргументу ά: sin(3 p/2 + ά); cos(2 p + ά); tg(p - ά). Кожна група пояснює один приклад. IV. Робота в парах (кожній парі індивідуальне завдання) 1. Спростити вираз: sin (ά + b) + sin (ά - b)/ cos(ά + b) + cos (ά - b). 2. Обчислити 2 tg105o використовуючи формули додавання. 3. Обчислити: sin40o* cos22o + sin22o* cos40o - sin62o. 4. Спростити: sin70o /2 cos35o. 5. Розкласти на множники: cos43o - cos33o. V. Контрольний тест 1. Спростити вираз: 1.1. (sin2 ά - cos ά)2 + 2 sin ά cos ά; a) 4 sin ά cos ά; б) 1; в) sin2 ά + cos2 ά. 1.2. 1 + tg2 ά - 1 /ctg2 ά; a) 0; б) 1/ sin2 ά - 1 /ctg2 ά; в) -2. 1.3. 1 - sin2 ά/1 - cos2 ά; a) tg2 ά; б) ctg2 ά; в) 1. 1.4. sin ά* cos ά; a) ½ sin2 ά; б) sin2 ά; в) cos2 ά. Домашнє завдання 1. Повторити формули тригонометрії (Е. Нелін „Алгебра в таблицях 7-11-й клас", с. 78-81. 2. Розв'язати: 1. Дано: sinά = -0,8; ά ' d 3 чверті. Знайди cosά; tgά. 2. Спростити: a) sin p/18* cosp/9 + sinp/9* cosp/18; б) cos215 - sin215. 3. Довести тотожність: sinά + sin5ά/cosά - cos5ά = ctg2ά. Підсумок уроку 1. Визначити знак виразу: sin(p-ά); tg(3p/2-ά); cos(p/2+ά); ctg(2p+ά). 2. Знайти значення виразу: sin210o; cos3p/4.