Презентація на тему «Центральна симетрія»

Центральна симетрія
Виконала учениця 9 - В класу
Повстянко  Катерина
		Історична довідка
		Естетична забарвленість симетрії в найбільш загальномурозумінні - це узгодженість або врівноваженість окремих частин об'єкта,об'єднаних в єдине ціле, гармонія пропорцій. Симетрія проявляється нетільки в розумінні геометричної будови тіл в природі, але й в ряді областейлюдської діяльності. У мистецтві симетрія може проявитися впропорційності і взаємоп
		В Епоху Відродження з’явилися 
перші фундаментальні дослідження з 
теорії перспективи, зокрема роботи 
видатних художників Леонардо да Вінчі 
(1452-1519) і Альбрехта Дюрера
 (1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662). 



		
Альбрехт  Дюрер
Гаспар Монж
Леонардо да Вінчі
Мішель Шаль



А
О
Точки A і A′ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка AA′.
  

Точка О – центр симетрії
Означення
Перетворення симетрії
Перетворенням симетрії (симетрією) відносно точки О називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′  фігури F′ , симетричну точці Х відносно точки О.
Симетрію відносно точки називають центральною симетрією.
Усні вправи
Назвіть точки, симетричні відносно кожної точки О.
Вкажіть точку, симетричну точці О відносно точки О.













А
О
В
N
O
M
O
D
E
K
O
 P
Чому точки А і В, К і Р, D і Е не можна вважати симетричними відносно точки О?
А1




А
О
Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно точки О
Точка О – 
центр симетрії

В

Зауваження:
При центральній симетрії змінився порядок точок (згори-вниз, право-ліво).
Точка А відобразилась знизу вгору; вона була правіше від точки В, а її образ точка А1 виявилась лівіше точки В1.
А→А1, В → В1, АВ → А1В1
А1



О
Побудувати промінь, симетричний променю АВ відносно точки О
Точка О – 
центр симетрії


А→А1, В → В1, АВ → А1В1






О
А
В
В1
С
С1
А1
Зауваження. 
Якщо центр симетрії міститься поза фігурою, то фігура і її образ не мають спільних точок.
Побудувати трикутник, симетричний трикутнику АВС відносно точки О
А→А1, 
С→С1,
В→В1, 
∆АВС→∆А1В1С1




А
В
Зауваження. 
Якщо центр симетрії – одна з вершин фігури, то фігура і її образ мають спільну точку (точка С).
С

Побудова трикутника, симетричного трикутнику АВС відносно точки С
А→А1, 
С→С1,
В→В1, 
∆АВС→∆А1В1С1
    Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то така фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F.


Х1
О
Х


Х1




Х
О
Основна властивість центральної симетрії
Теорема. Центральна симетрія є переміщенням.

Y

Доведення. 
Центральна симетрія відносно точки О. 
Точка Х – переходить в точку Х1, 
точка Y переходить у точку Y1. 
Точки О, Х, Y не лежать на одній прямій. 
Трикутники ХОY і Х1ОY1 рівні за І ознакою (ОХ=ОХ1, 
ОY =ОY1 за означенням центральної симетрії, 
ХОY= Х1ОY1 як вертикальні). Отже, ХY =Х1Y1. 
Властивості симетрії відносно точки
Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.
Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок – на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник.
Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе.
Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови:  х1=-х, у1=-у.


Побудувати фігуру, симетричну даній відносно точки О.
Центральна симетрія в природі