Презентація на тему «Теореми Птолемея Чеви і Менелая»

ТЕОРЕМИ Птолемея Чеви і Менелая                                                                                       
                                                         Роботу виконав:                   
                                                            Дем’янович Тарас  
                                                            Учень 4-А класу                  
                                                          Сокальської гімназії
                                                          Імені Олега Романіва                             
                                                          Науковий керівник:
                                                        Галета Оксана Василівна

Вступ
Artes liberales -
Вільні, благородні мистецтва (середньовічна назва 7 світських наук: граматики, риторики, діалектики, арифметики, геометрії, астрономії та музики)

Менелай з Александрії та його роботи
Клавдій Птолемей
Чева Джованні 
Теорема Менелая: Якщо на прямих ВС, СА, АВ, що визначають трикутник ABC, дано точки А1, В1,С1, то ці точки лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, коли (АС1/С1В)∙(ВА1/А1С)∙(СВ1/В1А)= 1.

                      D                                          С 

                                     В1
                                                              
                                                               А1
                      А                                           С1   
                                                      В                                                      


                                      В                  С


                                           
                                               Е                          


                                А                                  D















Теорема Птолемея: Якщо чотирикутник ABCD вписаний, то AB∙CD+BC∙АD=AC∙BD.


Теорема Чеви:Нехай точки A1, B1, C1, лежать відповідно на сторонах BC, AC, AB трикутника ABC. Відрізки AA1, BB1, CC1 перетинаються в одній точці О всередині трикутника тоді і тільки тоді, коли (AB1/B1C)∙(СA1/A1B)∙(BC1/C1A) = 1.


                                             В

                               С1                      А1
                                              
                                            О                     
                   А                                                С     
                                            В1
          Висновок 
 
У ході роботи я дізнався багато нової і цікавої інформації. Побачив справжню важливість теорем Менелая, Птоломея і Чеви. На перший погляд вони важкі та незрозумілі, але так здається лише на самому початку . Уже через деякий час написання цієї роботи стало для мене задоволенням. З кожною розв’язаною задачею ці теореми все більш захоплювали мене. Моя наукова робота дуже актуальна у наш час, адже 90% студентів закінчивши вищий учбовий заклад не знають теорем Менелая, Чеви та Птоломея. Ці теореми допомагають легко розв’язати багато важливих, корисних, часто досить складних задач. Вони, безперечно, є перлинами стародавньої математики .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                         31