Презентація на тему «Розв’язування рівнянь з модулями»

Розв'язування рівнянь з модулями
Підготував
учень 4(8)-Б класу
                                                                                           Дем'янович Юрій
                                                                                           Вчитель-консультант
                                                                                           Гуз Неля Федорівна
Рівняння — аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою.Методи розв'язання рівнянь були відомі ще у II тисячолітті до н. е. переписувачам стародавнього Єгипту (проте вони не застосовували буквеної символіки). У збережених до наших днів математичних папірусах є не тільки задачі, що приводять до рівнянь першої степені з одним невідомим, а й задачі, що приводять до рівнянь виду aх2 = b (квадратне рівняння). 
Що таке рівняння
Одним із типів рівнянь є рівняння з модулями це – абсолютна величина в математиці, значення або число незалежно від знака. Абсолютна величина числа записується |x| (іноді mod x) і визначається як додатній квадратний корінь з x². Наприклад, числа -5 і 5 мають однакову абсолютну величину: |5| = |-5| = 5. Такі рівняння і стали об’єктом мого дослідження. 
Що таке модуль
Мета роботи – дослідити рівняння з модулями  і систематизувати способи їх розв’язання Завдання, які ставимо перед собою:-	Зібрати рівняння з модулями різної складності-	Дослідити різні способи розв’язання рівнянь -	Показати практичне застосування модуляЗапропонована науково-дослідницька робота надзвичайно актуальна, оскільки розв’язування рівнянь з модулями є проблемної темою для вивчення учнями.
ВИДИ РІВНЯНЬ З МОДУЛЯМИ:






























Рівняння з модулем
Рівняння з двома модулями
Рівняння з трьома модулями 
Рівняння з параметром


1.3  |5х+2|=3-3хПрирівнюємо під модульний вираз до нуля:                                                            5х+2=0                                                        3-3х=0                        х=-2/5                                                          х=1                                    Отже розглянемо такі сукупності систем:х<-2/5-5х-2=3-3х-2/5<х<15х+2=3-3хх<-2/5х=-5/2-2/5<х<1х=1/8Відповідь: 5/4; 1/8
РІВНЯННЯ З МОДУЛЕМ
1.7  |х-3|+2|х+1|=4   Прирівнюємо під модульні вирази до нуля:                       y= x+1                              y= x-3                                                          x= -1                                   x=3                                      Отже розглянемо три випадки:I.   x< -1      -x+3-2x-2= 4      -3x= 3     x= -1   - сторонній коріньІІ.  -1 х<3      -х+3+2х+2= 4       х= -1ІІІ   х≥3        3х= 5        х= 5/3  – сторонній корінь                                                   Відповідь: -1
РІВНЯННЯ З ДВОМА МОДУЛЯМИ
2.0  |х-1|+|х-2|= |х-3|+4Переносимо усі модулі в ліву частину:        |х-1|+|х-2|-|х-3|= 4Прирівнюємо під модульні вирази до нуля:                          у= х-1                            у= х-2                             у= х-3                          х= 1                                х= 2                                х= 3                Отже розглянемо чотири випадки:I.   x< 1     -x+1-х+2+х-3= 4        x= -4ІІ.  1 х<2       х-1-х+2+х-3= 4       х= 6 – сторонній коріньІІІ    2 х<3        х-1+х-2+х-3= 4        3х= 10        х= 10/3  – сторонній коріньIV   х≥3       х-1+х-2-х+3= 4       х= 4     Відповідь: -4; 4
РІВНЯННЯ З ТРЬОМА МОДУЛЯМИ
1.4   |х-а|=3х-1 Прирівнюємо під модульний вираз до нуля:                                                                     х≥1/3                                                                                                     а - параметр                         Розглянемо дві системи рівнянь:                1х-а=3х-1                               3х-1≥0      х=(1-а)/23х-1≥0(1-а)/2≥1/33-3а≥2-3а≥-1а 1/3                               2-х+а=3х-13х-1≥0х=(а+1)/43х-1≥0(а+1)/4=1/33а+3≥43а≥1а≥1/3Відповідь: (1-а)/2, якщо а   1/3; (а+1)/4, якщо а>1/3
РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРОМ
   
В своїй науково-дослідницькій роботі я приділив увагу Кусково-лінійним рівнянням з модулями. На мій погляд вони здаються найскладнішими, а тому їх цікавіше досліджувати.    Отже знання теоретичного матеріалу і вивчення основних методів розв’язання задач з модулями допомагає виробити навики розв’язування рівнянь будь-якої складності.
Висновок
Дякую за увагу