nyuuzyou/ukr-lit huggingface dataset:
Презентація на тему «Тригонометричні функції»

Узагальнення по темі:«Тригонометричні функції»
Підготували:
Учні 10 класу
Колпакчі Яна 
Федоренко Павло
Вивчаючи матеріал цього параграфу ви дізналися:
Кутом в 1 радіан називають центральний кут кола,який спирається на дугу, довжина якого дорівнює радіусу кола;
Радіанна і градусна міра кута пов’язані формулами 


Косинусом і синусом кута повороту       називають відповідно абсцису x і ординату y точки P(x;y) одиничного кола,яку отримано з точки      (1;0) у результаты повороту навколо початку координат на кут      ;
Тангенсом кута повороту         називають выдношення синусу кута до його косинуса:
















Котангенсом кута повороту       називають відношення косинуса до синуса:


Значення синуса,косинуса,тангенса і котангенса кута       залежно від того,кутом якої чверті є кут       ,мають знаки які схематично зображені на рисунках:
         









Функція косинус є парною,а синус,тангес і котангес – непарними:



                   
Функцією  f називають періодичною,якщо існує таке число         Т    0,що будь-якого х з області визначення функції f виконуються рівності f(х-Т)= f(х)= f(х+Т). Число Т називають періодом функції f.Якщо серед усіх періодів функції f існує додатний найменший період,то його називають головним періодом функції f;

           











Функції y=sinx і y=cosх є періодичними з головним періодом,рівним 2    ,а функція y=tgх і  y=ctgх є періодичними з головним періодом рівним      ;
Функції  y=sinx , y=cosх , y=tgх , y=ctgх  мають властивості,наведені в таблицях:
                          Властивості функції y=sinx






































Власитивості функції y=cosx 
Графіки тригонометричних функцій мають такий вигляд
y=sinx
y=cosx
y=tgx y=ctgx
 
Тригонометричні функції одного і того самого аргументу пов’язані формулами:








Формули,які виражають                                                                  через тригонометричні функції кутів       і    ,називають формулами додавання:




Формули,які дозволяють зводити пошук значень тригонометричних функцій будь-якого кута до пошуку їх значень для кута від 0 до       ,називають формулами зведення:

Для того,щоб записати будь-яку з формул зведення,можна керуватися такими правилами:
У правій частині рівності ставлять той знак,який має ліва частина при  

Якщо  в лівій частині формули аргумент має вигляд 
        або                  ,то синус міняють на косинус,тангес на котангес і навпаки. Якщо аргумент має вигляд               ,то зміни не відбувається







Формули,які виражають тригонометричні функції аргументу 2ἀ через тригонометричні функції аргументу ἀ,називають формули подвійного аргументу:
Формули,які дозволяють знайти                    і                 , якщо відомо сos2ἀ,називать формулами понження степення:


Суму або різницю тригонометричних функцій можна перетворити в добуток,використовуючи формули
Добуток геометричних функцій можна перетворити в суму,використовуючи формули
Презентація на тему «Основні події Одеси 1930х років»

Основні події Одеси
1930х років
Презентацію подготувала
Учениця 6(10) – А класу
Єзерьска Валентина
    Створення в Одесі Інституту холодильної промисловості.
1930 рік
 Заява про об'єднання 80% всіх селянських господарств Одеського округу в колгоспи
1-й Всесоюзний з'їзд депутатів в Одесі.
Проживання в Одесі Х.А. Вайнермана, 
єврейського радянського драматурга.
     Арешт 28 православних священиків за рішенням Одеського відділення Відділ Державного Політичного Управління.
1931 рік
Початок виходу журналу «Металеві дні».
 Створення в Одесі літературної організації  
 «Молодняк». В загалі ця організація почала своє
 існування  завдяки П. Усенко в 1926р у Харькові
    Листопад - прийняття Одеським обкомом партії рішення "Про товарні репресії".
1932 рік
30 грудня - постанова Одеського обкому  партії 
"Про використання проведених ГПУ  репресивних
 заходів для негайного підняття  темпів хлібозаготівель ".
   Одеський курортний район визнаний курортом загальносоюзного значення.
     Створена Одеська область.
    Заснування Одеського будинку вчених.
     Відновлено Одеський університет, отримав статус державного (ОДУ). Університет засновано 1865 року під назвою Імператорський Новоросійський університет. У 1932 його роботу було відновлено. Зараз має назву Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
    Відкриття Одеської музичної школи ім. П. Столярського.
1933-1934 рік


    Перша хвиля репресій проти німецьких викладачів
 	13 березня народився М. Жванецький – відомий         	письменник-сатирик.


За рішенням Радянського уряду в Одесі створений Науково-дослідний інститут очних хвороб і тканинної терапії. Його організатором першим директором був відомий вчений-офтальмолог, професор Одеського медичного інституту, академік, Герой Соціалістичної Праці - В.П. Філатов
1936 рік


      1937-1939 роки
       Друга хвиля репресій проти німецьких педагогів.
   Весна 1937 - розкриття в Одеській області   контрреволюційної 
 націоналістичної організації; заарештований 31 осіб.
   Створено обласне відділення Союзу композиторів СРСР.
Формування Одескього військового округу


 Значення подій відбувшихся
 в Одесі у 1930х роках
Позитивні наслідки:
Відкриття Вищих навчальних закладів
 Формування Одеської області
 Допомога у туристичному   розвитку Одеському краю
Негативні наслідки:
 Жорстокі репресії проти вчителів 
та православних служителів
 Насильницьке об'єднання у колгоспи
 Індустріалізація краю розгорталась також
під страхом репресій
Презентація на тему «Одещина у 1950 – 1960рр»

Одещина у 1950 – 1960рр.
Юрків Ольга
7(11)-B
Одеса 1950 – 1960рр.
Місто розбудовувалося і розвивалося. На дорогах збільшувалась к-сть автомобілів. З`являлися нові зелені насадження. Місто набувало курортного вигляду.













Центральний поштамт

Одеса 1950 – 1960рр.
Вулиця Леніна 1960р.
Одеса 1950 – 1960рр.
Будівля портового клубу 1959р.
Порт
Продовжував розвиватися Одеський порт. Він оснащувався новою технікою, зокрема кранами
Шкільна реформа
На 1950–1960-ті роки припадає нова хвиля шкільних реформ. Вона 
пов’язана перш за все з підвищенням рівня обов’язкової загальної освіти. Так, 
якщо за 1945–1950-ті роки в основному був завершений перехід до загального 
початкового навчання, то у 1950–1955-х роках головна увага приділялась 
розвитку семирічної, а з 1959 р. – восьмирічної школи. Так, у 1959/1960 навч. році в Одеській області нараховувалось 308 середніх шкіл, підпорядкованих Міністерству освіти УРСР,  а у 1967/1968 навч. році - 338.

Розвиток будівництва м.Одеси
   Перші п`ятиповерхові будинки-коробки з’являються в центрі міста в 1958-1960 рр. Це — «несправжні хрущовки", нагадують їх зовні, але відрізняються всередині.  В центрі міста і на Молдаванці їх не більше 20, а найбільше  — вздовж вулиці Успенскої.
    Дебютом справжньої "хрущовки"  став зданий в 1958 р. блочний будинок на вулиці Б. Хмельницького, 3. Тоді ж починається будівництво "Одеських Черьомушек", а з 1961р. швидкими темпами забудовуються Фонтан и Південно-Західний масив.
Цікавим представником покоління є будинок по вул. Сегедській, 16. Це найбільша "хрущовка" в Одесі, яка меє 192 метри в довжину. 

Розвиток будівництва м.Одеси

Розвиток транспорту
Період пріоритетного развитку в місті тролейбусного сполучення: 1950 р. - відкритий маршрут №2; 1952 р. - мар­шрут №3; 1955 р. - маршрут №4. До 1959 р. чисельність тролейбусного парку складала 69 машин; в 1959 р. розпоча­то будівництво тролейбусного депо №1 


 Антирелігійна кампанія
Важливе місце в антирелігійній кампанії 1950 — початку 1960- рр. посідали заходи, спрямовані на ліквідацію монастирів, які розглядалися вищим політичним керівництвом, як “розплідники мракобісся”.  Затверджений  план поетапного закриття монастирів передбачав за 2—3 роки скоротити їх до мінімальної кількості. У липні 1958 р. уряд УРСР схвалив рішення про скорочення в 1959 р. 8 монастирів. Серед них  Ми­хайлівський жіночий монастир в м. Одесі, який закрили в 1962р. Рішення про закриття монастирів викликало хвилю протесту з боку віруючих.

Використана література
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/115651/%D0%9E%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F
Презентація на тему «Хмельницький»

Богдан              Зиновій
          Хмельницький

Народився:
27 грудня 1595
 (6 січня 1596)
Помер:
25 липня
 (6 серпня) 1657
Інші імена:
Зиновій.
Титул:
Гетьман.
Віроспові-дання:
Православний.
Дружини:
Ганна Сомківна,Мотрона Чаплинська,Ганна
Золотаренко.
Діти:

Тиміш, Юрій,Катерина (Олена),Степанія.

Місце народження
І. Крип’якевич називає Суботів або Чигирин місцем народження Хмель-ницького.
Освіта 
Богдан отримав початкову домашню освіту, а далі навчався в парафіяльній школі. 
У 1609р., на пропозицію гетьмана Жол-кєвського, батько віддав його до Львівської єзуїтської колегії.
Козацтво
Хмельницький був одним з козацьких делегатів, з якими Владислав обговорював у Варшаві, в квітні 1646р.  плани майбутньої війни. 

На чолі визвольного руху
Воєнні  дії  під  проводом 
                   Б. Хмельницького (1648–1653 рр.).


Гетманщина  (1649- 1653рр.)

Військо  Запорозьке 
українська держава на території центральної і північно-східної України, яка утворилася за Зборівським договором 1649р. З 1654р. увійшла під протекторат Московського царства та зберігала свою автономію до 1764р., коли була ліквідована Катериною II.
Підпис Б.Хмельницького
Підсумки   життя   та   діяльності
Тиміш – старший син Богдана

Переговори  з польским 
послом під Замостям 1649р

Орден Богдана Хмельницького I ступеня в Україні

Орден Б. Хмельни-цького I ступеня 
у  СРСР
Пам'ятна монета
Місце захоронення  в Іллінській церкві
Пам'ятник Івану Мазепі у Кергонксоні, штат Нью-Йорк 
Відкриття пам'ятника Івану Мазепі у Галаці  (6 травня 2004 року) 
    Дякую за увагу !
Презентація на тему «Ralph Waldo Emerson»

   Emerson was born in Boston, Massachusetts on May 25, 1803, son of Ruth Haskins and the Rev.  Ralph Waldo was the second of five sons. The young father died from stomach cancer on May 12, 1811, less than two weeks before Emerson's eighth birthday. 
Emerson's formal schooling began at the Boston Latin School in 1812 when he was nine.  Emerson served as Class Poet; as was custom, he presented an original poem on Harvard's Class Day, a month before his official graduation on August 29, 1821, when he was 18. 
Emerson met his first wife, Ellen Louisa Tucker, in Concord, New Hampshire on Christmas Day, 1827, and married her when she was 18.The couple moved to Boston, with Emerson's mother Ruth moving with them to help take care of Ellen, who was already sick with tuberculosis.  Less than two years later, Ellen died at the age of 20 on February 8, 1831 .
Starting in 1867, Emerson's health began declining; he wrote much less in his journals. Emerson's Concord home caught fire on July 24, 1872; Emerson called for help from neighbors and, giving up on putting out the flames, all attempted to save as many objects as possible. In late 1874 Emerson published an anthology of poetry called Parnassus 
Emerson died on April 27, 1882,in Concord. His beliefs and his idealism were strong influences on the work of his protégé Henry David Thoreau and his contemporary Walt Whitman, as well as numerous others. His writings are considered major documents of 19th-century American literature, religion and thought.
Works
Nature; Addresses and Lectures (1849)Representative Men (1850)English Traits (1856)The Conduct of Life (1860)Society and Solitude (1870)Letters and Social Aims (1876)"Nature" (1836)"Self-Reliance" "Circles" "The Poet" "The American Scholar""New England Reformers"Poems"Concord Hymn""The Rhodora""Brahma""Uriel""The Snow-Storm (poem)"
Thanks for your attention!Margarita Smetanina 11-B | 2013 Lviv
Презентація на тему «Політико – ідеологічний розвиток СРСР в «хрущовське» десятиріччя»

Політико – ідеологічний розвиток СРСР в «хрущовське» десятиріччя
Початко часткової десталінізації та демократизації життя країни:
відсторонення Маленкова; 
XX з'їзд КПРС у лютому 1956 і виступ на ньому Н. Хрущова з доповіддю про культ особи Сталіна;
введення до складу Президії ЦК нових облич - Брежнєва, Жукова, Ігнатова та ін;
перебудова правлячої партії (на XXII з'їзді в жовтні 1961 були внесені зміни в Статут КПРС, що стосувалися демократизації самої партії, умов прийому до неї, розширення прав місцевих партійних організацій, розширення прав союзних республік).

Відновлення прав депортованих за Сталіна народів
Виникнення  різних форм громадського самоврядування
Перегляд справи тих, хто був репресований в результаті політичних процесів в післявоєнний час


Розширення прав Рад всіх рівнів у вирішенні господарських і соціальних проблем
Ідеологічні процеси в духовній сфері суспільства
Хрущов був переконаним атеїстом. Отже  на церкву зберігався жорсткий ідеологічний наступ. Жодного послаблення в релігійний бік не відбулось.
Волюнтаризм  - принцип ухвалення рішень на основі бажань окремої особи, а не наукових підходах
«Кукурудзяна» кампанія
«Цілинна»кампанія 
Критика Хрущовим абстракціоністів і формалістів під час огляду виставки московських художників в 1962 
ВИСНОВОК
У 80-і рр.. після того, як була знята негласна заборона з теми, пов'язаної з опальним політиком, з'явилися публікації, що розглядають діяльність Хрущова як спробу невдалого повороту, який у разі успіху міг би прискорити прогрес радянського суспільства. Однак подібна точка зору не беззаперечна, так як пошук шляхів оновлення суспільства в ті роки на виходив за межі сформованих стереотипів мислення, що не торкався основ історично склалася соціально-економічної і політичної системи.
Презентація на тему «Фрактали»

Фрактали

Фрактал - лат. fractus - подрібнений, зламаний , розбитий .
Застосування
Природничі науки :
Нафтохімія
Біологія
Фізика
Географія…
Саморобна фрактальна Wi-Fi антена
Фрактальне дерево
Фрактали у природі
Дякуємо за увагу !
Презентація на тему «Функції і їх графіки»

y
x
O
x0
- x0
f(x0)
f(-x0)
y = f(x)
y
x
x0
- x0
f(x0)
f(-x0)
O
y = f(x)
x
y
O
x1
x3
x2 
y = f(x)
y
x
O
y = f(x)
max
max
max
min
min
min
xmax
xmax
xmax
xmax
xmin
xmin
O
y
x
a
b
C1
C2
C3
C4
y = f(x)
y = f(x)
b
y = f(x)
y = f(x)
y
x
O
b
b
y = b; b > 0
y = b; b < 0
O
y
x
y = kxk > 0
O
y
x
y = kxk < 0
O
y
x
x1
x2
y1
y2
y = kx + bk > 0
O
y
x
x1
x2
y1
y2
y = kx + bk < 0
a
y
x
b
B(0; b)
y = kx + bk > 0
A(-b/k; 0)
y
x
O
1
-1
1
y = x2
y
x
O
1
-1
1
y
x
O
1
-1
-1
y = ax2a < 0; ½a½ < 1
y = ax2 + bx +ca < 0
y
O
x
-b/2a
(0; c)
O
y
x
-b/2a
(0; c)
y = ax2 + bx +ca > 0
O
y
x
-b/2a
(0; c)
y = ax2 + bx +ca > 0
Презентація на тему «Вектори» (варіант 2)

Геометрія 9 клас
Презентація на тему : 
Вектори

Означення вектора
Означення довжини вектора
Означення нульового вектора
Означення колінеарних векторів
Означення співнапрямлених та протилежно напрямлених векторів
Рівні вектори
Задачі
Історична довідка
Відрізок, для якого зазначено, який з його кінців вважають початком, а який – кінцем, називається напрямленим відрізком, або вектором

А
В
Початок вектора
Кінець вектора
АВ
- вектор
Будь-яку точку можна вважати нульовим вектором
Означення довжини вектора
|MN| = |a|   довжина векторa MN
Означення нульового вектора
К

вектор КК  є  нульовий вектор
|KK| = 0
Означення колінеарних векторів
Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій, або на паралельних прямих; нульовий вектор вважають колінеарним будь-якому вектору.

А
В
F
E
C
D
Означення співнапрямлених векторів
Два ненульові вектори α і β  називаються співнапрямленими або однаково напрямленими 
α ↑↑ β ,якщо вони колінеарні і лежать в одній півплощині відносно прямої, яка сполучає їх початки.
α
β
α ↑↑ β
Означення протилежно напрямлених векторів
Вектори α і β називають протилежно напрямленими 
α ↑↓ β якщо вони колінеарні і лежать у різних півплощинах відносно прямої, яка сполучає їх початки.

Означення про рівні вектори
Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і їх довжини рівні.

Якщо деяка точка – початок вектора,то кажуть, що цей вектор відкладено від даної точки.

Від будь-якої точки можна відкласти вектор,що дорівнює даному і до того ж тільки один.

Зауваження : Рівні вектори, відкладені від різних точок, часто позначають однією і тією ж буквою ; інколи кажуть, що це один і той же вектор, але відкладений від різних точок.
Завдання 1
Які з векторів, зображених на рисунку :
1)рівні ; 2)співнапрямлені ; 3)протилежно напрямлені ; 4)колінеарні ; 5)мають рівні модулі ?
Завдання 2

О
М
К
Р
Е
О
Презентація на тему «Подібність Трикутників у нашому житті»

Подібність Трикутників у нашому житті
Подібні фігури
Це фігури у яких відповідні кути рівні а сторони відповідно пропорційні
Використання Подібності Трикутників
Вимірювання Висоти
Спосіб Жуля Верна


A
B
C
D
E










Спосіб Фалеса



A
B
D
C
N




За допомогою зеркала


B
C
E
D
A


Подібність у природі та житті
20
Самоподібність
Само подібний об’єкт або  фрактал –  геометрична фігура, що має властивість само подібності, тобто складена з декількох частин, кожна з яких подібна до всієї фігури.
Самоподібність в фракталі Мандельброта
Фрактальна форма качана капусти сорту Романеско



Об'єкти, що володіють фрактальними властивостями в природі:
Корали 
Морські зірки і їжаки 
Морські раковини 
Квіти і рослини (броколі, капуста) 
Крони дерев і листя рослин 
Кровоносна система і бронхи людей і тварин 
Сніжинки 
Хмари 
Блискавки 
Утворені на стеклах візерунки 
Кристали
29
Презентація на тему «Формули скороченого множення» (варіант 4)

4x² + 12xy +9y²
  4.
81 + 144y +64y²
  3.
49y² - 84y + 36
49y² + 84y + 36
49y² + 42y + 36
 (7y + 6)²
  2.
c² + 22c + 121
c² - 22c + 121
c² + 11c + 121
 (c + 11)²
  1.
(0,01a + 20b)²
(p + q)²
(0,1a + 40b²)²
(p - q)²
(0,1a - 20b²)²
(0,1a + 20b²)²
X
(2b + 3)²
 a² - 25b²
3p² + 6pq + 3q²
2a³ - 16b³
x² - xy + ax - ay
?
a + 5b
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Презентація на тему «Fast food» (варіант 3)

Fast Food
Victoria Sotnichenko 10-B

The history of fast food - began in antiquity. 
Fast Food ancient Romans were fresher and healthier than modern hot dogs and hamburgers. 
This food is prepared and served very quickly, most popular in 1950 - years in the United States. 
The current era of fast food began March 2, 1955. 
Already in 1963, the amount rose to implement hamburgers million a day, and a chain of stores rapidly expanded. 
Today only Americans spend annually on such food more than $ 100 billion.
 The term refers to food sold in a restaurant or store with preheated or precooked chemical ingredients, and served to the customer in a packaged form for take-out. 
The advantages of fast food is its speed and cost .
The demand of fast food has become a necessity. Most people replace our usual breakfast , lunch and dinner in these fast foods.
Fast food has long been an integral part of the life of modern man. For decades, Ukraine and so deeply internalized this " achievement " of Western civilization that many people no longer imagine life without a hamburger , hot dog or fries.
Презентація на тему «Правильні многогранники» (варіант 4)

…
«Правильні многогранники»
ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК  -  це  опуклий многогранник, грані  якого є  правильними многокутниками  з однаковою кількістю сторін   і в кожній вершині  якого сходиться однакова  кількість ребер.
Тетраедр
Гексаедр
Октаедр
Ікосаедр
Додекаедр
ТЕТРАЕДР
Правильним тетраедром називається многранник  у якого всі грані – правильні трикутники і в кожній вершині сходиться 3 ребра.
Кількісні      характеристики:
 		     Вершин – 4 
		     Ребер –    6                    
                             Граней –   4
                                                              
Тетраедр в природі
Кристали білого фосфору
Кристалічна решітка метану
ГЕКСАЕДР
У куба всі грані – квадрати, у кожній вершині сходиться по три ребра.
	Куб – це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.
 Граней – 6                                
 Ребер – 12
 Вершин - 8                   
Кількісні характеристики: 
Гексаедр у природі
Кристалічна решітка вареної солі
Форму куба мають кристали кухонної солі, деякі алмази та кристали.
ОКТАЕДР
Октаедр – це правильний многогранник, у якого грані – правильні трикутники і в кожній вершині сходяться чотири ребра.
Кількісні характеристики:
Граней – 8                     
 Вершин – 6
 Ребер - 12
Октаедр в природі
Вуглець   С характеризується структурою октаедра
Кристали алмаза
ІКОСАЕДР
Ікосаедр – правильний многогранник, грані якого – правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по 5 ребер.
Кількісні характеристики
Вершин – 12                     
 Ребер – 30
 Граней - 20
Ікосаедр в природі
Кристал бору має форму ікосаедра
У біології німецький біолог 
 початку ХХ століття  Еге Геккель
 дослідив,що  одноклітинні
організми – феодарії, точно 
передають форму ікосаедра
ДОДЕКАЕДР
Додекаедр – це такий правильний многогранник, грані якого – правильні п'ятикутники і в кожній вершині сходиться по 3 ребра.

Кількісні характеристики:
Вершин – 20                  
 Ребер – 30
 Граней - 12
Додекаедр в природі
Вірус поліомієліту
Молекула ДНК  складається з взаємовідносин ікосаедрів та додекаедрів
Розгортки правильних многогранників
тетраедр
октаедр
додекаедр
ікосаедр
Великий давньогрецький вчений Платон , що жив у IV -V ст. до н. е. . , вважав , що ці тіла уособлюють сутність природи . Людству були відомі чотири сутності: вогонь , вода , земля і повітря . На думку Платона їх атоми мали вигляд правильних багатогранників : вогню - тетраедр , землі - гексаедр , повітря - октаедр , води - ікосаедр . Ця теорія була викладена в роботі "Діалог Тімей " . Платон припустив , що існує ще одна сутність- світовий ефір , атоми якого мають вигляд додекаедра . Платон і його учні в своїх роботах приділяли велику увагу правильних багатогранників , і їх тому ще називають " Платоновими тілами " 
Геометрія з її прозорою логікою, чіткістю побудов відкрила    
           зовсім нове бачення правильних многогранників та їх   
           нове застосування.
Презентація на тему «Квадратні корені» (варіант 1)

                                 Алмакаева 8-Б
Квадратні корені



Квадратний корінь
Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.Квадратний корінь із числа 0 дорівнює 0. Квадратного кореня з від’ємного числа не існує, оскільки квадрат будь-якого числа є невід’ємним.Квадратний корінь із додатного числа має два протилежних значення — додатне і від’ємне. Наприклад:  і , тобто числа 3 і –3 є квадратними коренями з числа 9.Невід’ємне значення квадратного кореня називають арифметичним коренем
Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.
Рівняння х2 = а
Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.
Арифметичним квадратним коренем із числа a називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює a. Читаємо — «корінь квадратний з a».Знаком арифметичного квадратного кореня слугує радикал 



Пояснення
З давніх-давен поряд із відшукуванням площі квадрата за відомою довжиною його сторони доводилося розв'язувати обер­нену задачу: «Якою повинна бути сторона квадрата, щоб його площа дорівнювала а?» Таку задачу вміли розв'язувати ще 4 тисячі років тому вавилонські вчені. Вони складали таблиці квадратів чисел.Розв'яжемо задачу.Нехай довжина сторони квадрата дорівнює х, тоді його пло­ща х2. Маємо рівняння х2= а.Щоб знайти корені цього рівняння, нам необхідно познайо­митися з новими математичними поняттями.Якщо а = 49, то рівняння х2 = 49 має два корені 7 і -7.Дійсно, 72 = 49 і (-7)2 = 49. Яке з цих чисел задовольняє умові задачі? Відповідь: 7. Чому? (Довжина сторони є додатне число.)
Застосування







Приклади рішення рівнянь