nyuuzyou/ukr-lit huggingface dataset:
Презентація на тему «Число ?» (варіант 2)



Число «пи» – это трансцендентное число известно математикам уже несколько веков, но так как его мумия пока не найдена, значит, оно ещё живёт.
 Сто лет назад учёный Эйзелор расшифровал древнеегипетский папирус. Эта рукопись I века нашей эры, хранящаяся в Британском музее, оказалась математическим трактатом. По мнению древнего математика, чтобы получить квадрат, длина поверхности (периметр) которого была бы равна поверхности данного круга, следует разделить диаметр этого круга на 9 частей. Каждая сторона искомого квадрата будет равна 8/9 диаметра данного круга.
После упоминания древних о «квадратуре круга» вспомним о так называемом «тибетском пи». В классических буддийских чётках – своего рода орудие производства в выполнении ритуалов – имеется 108 бусин. Если не углубляться в подробности, а их там множество, число 108 – это произведение от 12-ти созвездий зодиакального круга и 9-ти планет нашей солнечной системы. 
И у древнеегиптян и у Архимеда величина «пи» была в пределах от 3 до 3,160,арабская математика считала число «пи» = 3,162, отличная, для тех времён точность, ведь «пи» = 3,14159… .
Однажды так случилось, что почти сто лет назад (в 1897 году) в нижней палате штата Индиана (США), собрались люди ненавидящие (или незнающие) математику и геометрию ещё со школьных времён. Члены нижней палаты единогласно приняли закон о признании за числом «пи» значения равное 4
День числа пи

День числа пи отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.

Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа \pi = 3,1415926….
Обычно празднуют в 1:59:26 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы считают, что в этот момент время 13:59, и предпочитают отмечать ночью.
Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса).

число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.


Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий.
Презентація на тему «Дотична»

Задача №2
Дотична
Умова задачі
Знайти спільну дотичну пряму для кривих х2+y2=2013 і ху=2013
Функції не мають спільних точок







Виразимо у з двох рівнянь кривих
Нехай
Диференціюємо дані функції
За геометричним змістом означення похідної:
Оскільки нас цікавить спільна дотична, то:
Виразимо b з рівняння дотичної:
Тож маємо систему з двох рівнянь:
Знаходимо х02, а потім х1
Знайдемо відповідні b i k
Тож маємо дотичні
Презентація на тему «Что такое биссектриса угла»

Что такое биссектриса угла
Биссектрисой (от лат. bi - "двойное", и sectio - "разрезание") угла называется луч, который исходит извершины угла и делить угол на две равные части (пополам)
Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса).
Хотя трисекция угла в общем случае невыполнима с помощью циркуля и линейки, существуют кривые, с помощью которых это построение можно выполнить. Улитка Паскаля или трисектриса, Квадратриса (в древности тоже называлась трисектрисой), Конхоида Никомеда, Конические сечения,Спираль Архимеда.
Трисекция возможна при построении с помощью плоского оригами

Построение треугольника по трем заданным биссектрисам с помощью циркуля и линейки невозможно причём даже при наличии трисектора.
Презентація на тему «Сложение и вычитание дробей»

Алгебра 8 класс
Сложение и вычитание дробей
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же 





    



Пример

Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же

Пример
Презентація на тему «Размещение. Перестановка. Комбинации»

Размещение
Перестановка
Комбинации
Размещения, перестановки, сочетания
Пусть у нас есть множество из трех {a,b,c} элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два?
 ab, ac, bc, ba, ca, cb .

Определение. Размещениями множества из   различных элементов по m элементов 
(m ≤ n ) называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.
Число всех размещений множества из n элементов по m элементов обозначается через Anm  , 
где n =1,2,…  и m=1, n.

Размещение
Теорема. Число размещений множества из   элементов по   элементов равно
Anm =n(n-1)…(n-m+1)
Доказательство. Пусть у нас есть элементы 
a1, a2 ,…,a n . Пусть a i 1 , a i 2 ,…,a im  — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим a 1 — первый элемент размещения. Из данной совокупности n элементов его можно выбрать n различными способами. После выбора первого элемента a i1 для второго элемента a i 2 остается n - 1 способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем:
Anm = n (n – 1 )…….(n - m+1)

Пример. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов?
Решение. Искомое число трехполосных флагов:
A35 = 5*4*3=60
Перестановка
Определение. Перестановкой множества из n элементов называется расположение элементов в определенном порядке.
Так, все различные перестановки множества из трех элементов {a, b, c} — это
abc, acb, bac, bca, cab,cba
Очевидно, перестановки можно считать частным случаем размещений при m= n.
Число всех перестановок из n элементов обозначается Pn . Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле
Pn = n(n-1)……2*1=n!
Пример. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Решение. Искомое число расстановки 8 ладей
P8 = 8!=40320
0!=1 по определению
Презентація на тему «Вектор»

Вектор
Підготувала 
Учениця 5(9) класу 
Чечет Аліна
Тема презентації:
Положення кожної точки траєкторії тіла кинутого горизонтально можна задати вектором положення r, який представляє собою результуюче переміщення:
r = s + h      











На малюнку 0.1 :
x, y — координати тіла,
u0 — початкова швидкість тіла (м / с),
g —прискорення вільного падіння 9.81 (м/c2),
t — час руху (c)
Так як прискорення вільного падіння g і початкова швидкість тіла u0 - постійні величини, то координата y пропорційна квадрату x, тобто траєкторія руху являє собою параболу, вершина якої знаходиться в початковій точці руху.
Мал.0.1
Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрям і (необов'язково) точку програми. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел (Гаусс, 1831). Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого кватерніонів обчислення (вектор утворювали уявні компоненти кватерниона). Гамільтон запропонував сам термін вектор (лат. vector, що несе) і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував Максвелл у своїх працях з електромагнетизму, тим самим звернувши увагу вчених на нове літочислення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» Гіббса (1880-і роки), а потім Хевісайд (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду.
Гаусс, 1831
  Следовательно, суммарный поток напряженности электрического поля будет равен значению напряженности поля на удалении r от заряда, помноженному на площадь сферы (которая, как известно, равняется 4πr2). Иными словами, суммарный поток будет равен:
4πr2 × kq/r2 = 4πkq
Это и есть теорема Гаусса.

Гіббса (1880-ті роки)
Вскоре вышли «Элементы векторного анализа» Гиббса (1880-е годы), а затем Хевисайд (1903) придал векторному исчислению современный вид. Уже в работах Максвелла кватернионная терминология почти отсутствует, фактически заменённая на чисто векторную. Термин «векторный анализ» предложил Гиббс (1879) в своём курсе лекций.
Хевісайд (1903)
Хевісайд розвинув ідею іоносфери, передбачивши існування шару Кеннеллі - Хевісайда. Хевісайд розробив теорію ліній передач (відому як «телеграфні рівняння»). Хевісайд незалежно ввів вектор Пойнтінга і за три роки до Лоренца знайшов вираз для сили Лоренца.
   Алгоритм применения векторов при решении геометрических задач состоит из следующих  этапов:
Выясняем, является ли рассматриваемая задача аффинной или метрической.
Если задача аффинная, то, как правило, выбираем произвольный базис или вводим в рассмотрение наименьшее количество векторов, через  которые можно выразить все интересующие нас векторы. Если же задача метрическая, то, как правило, выбираем ортонормированный базис.
Все, что дано в задаче, записываем с помощью векторов.
Все, что необходимо найти или доказать, записываем с помощью векторов.

Из приведенного алгоритма видно, что если задачу можно перевести на язык векторов, то она решается с помощью векторов. И для успешного использования векторной алгебры к решению геометрических задач необходимо уметь переводить геометрические факты на язык векторов или на языке координат.
Презентація на тему «Решение показательных уравнений»

      Творческая математическая студия    г.Красноармейска   Тема: «Решение показательных уравнений»   (задания достаточного уровня)

 
 
 
 
 
 
 
 
Ю.В. Нестеренко; С.Н. Олехник; М.К. ПотаповЗадачи вступительных экзаменов по математике
Литература
Презентація на тему «Види правильних многогранників» (варіант 1)

Види правильнихмногогранників 
Підготувала Драганчук Ольга
Правильним многогранником є многогранник, грані якого є правильними многокутниками з рівною кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться однакова кількість ребер.
Існує п’ять типів
 правильних
 опуклих многогранників:
Тетраедр
 Куб
Октаедр
Додекаедр
Ікосаедр.
У правильного многогранника:- усі ребра рівні;- усі двогранні кути, що містять дві грані зі спільним ребром, також рівні.
У правильного тетраедра всі чотири грані – рівносторонні трикутники. Кожна з його вершин є вершиною трьох трикутників. Сума плоских кутів при кожній із вершин дорівнює 180 градусам. Правильний тетраедр не має центра симетрії. 


У правильного октаедра всі вісім граней – рівносторонні трикутники. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників. Сума кутів плоских кутів при кожній вершині дорівнює двомстам сорока градусам. Правильний октаедр має центр симетрії.
У правильного ікосаедра всі двадцять граней – рівносторонні трикутники. Кожна з вершин ікосаедра є вершиною п’яти трикутників. Сума плоских кутів при кожній з вершин ікосаедра дорівнює трьомстам градусам. Правильний ікосаедр має центр симетрії.
У куба всі шість граней – квадрати. Кожна з вершин куба є вершиною трьох квадратів. Сума плоских кутів при кожній з вершин куба дорівнює двомстам сімдесяти градусам. Куб має один центр симетрії.
У правильного додекаедра всі дванадцять граней – правильні п’ятикутники. Кожна з вершин додекаедра є вершиною трьох правильних п’ятикутників. Сума плоских кутів при кожній з вершин дорівнює трьомстам двадцяти чотирьом градусам. Правильний додекаедр має центр симетрії.
Інших видів правильних многогранників НЕ існує. Не існує правильного многогранника, гранями якого є правильні шестикутники, семикутники і взагалі n-кутники з кількістю сторін, більшою за п’ять.
Презентація на тему «Використання правильних многогранників в структурі речовин»

Використання правильних многогранників в структурі речовин
Презентацію підготувала 
учениця 11-А класу 
Трачук Олеся
Молекули більшості хімічних речовин мають закономірну геометричну структуру. Як правило, ці молекули можна зобразити так, що атоми розташовуються у вершинах або в центрі гранних геометричних тіл. Наприклад, структуру метану СН4 можна зобразити, використовуючи тетраедр. Атоми водню розташовують у вершинах, а атом вуглецю - в центрі тетраедра.
Молекула CH4
Структура етану C2H6 зображується за допомогою іншого геометричного тіла - прізматоїда. Прізматоїд являє собою гранне геометричне тіло, всі грані якого трикутники. Причому, основи прізматоїда є рівносторонніми трикутниками. Останні повернені один відносно одного так, що є обернено симетричними. Бічні грані - рівнобедренні трикутники. Атоми водню розташовують у вершинах прізматоїда.
Молекула C2H6
Багато комплексних сполук можна зобразити графічно за допомогою правильних багатогранників. У Fе(СN)6. Іони CN розташовані в вершинах, а іон заліза - в центрі октаедра. Деякі кристалічні речовини мають гексагональну структуру.
Молекула Fe(CN)6
Молекула NaCl
Прості кристалічні решітки: 1 - проста кубічна решітка; 2 - гранецентрована кубічна решітка; 3 - об'ємноцентрована кубічна решітка; 4 - гексагональна решітка
Дякую за увагу!
Презентація на тему «Контрольная по алгебре»

Итоговая контрольная работа по алгебре
ученицы 7-б класса
Данильченко Влады
Вариант 11

1. Вычислите значение выражения   (45)4*45                           424
А) 8
Б) 16
В) 4
Г) 64
Правильный ответ
Б) 16
2. Какому одночлену равно выражение 0,2ac7*(-5a3c3)?
А) -a3c21  
Б) -10a3c21  
В) –a4c10
Г) -10a4c10
Правильный ответ
В) –a4c10
3. Преобразуйте в многочлен выражение (3a+4b)2
A) 9a2+24ab+16b2
Б) 9a2+12ab+16b2
В) 9a2+48ab+16b2
Г) 9a2+16b2
Правильный ответ
A) 9a2+24ab+16b2
4. Через какую из данных точек проходит график уравнения       8x-y=10
А) А (2; -6)
Б) B (1;2)
B) C (-2; -8)
Г) D (3;14)
Правильный ответ 
Г) D (3;14)
5. Разложите на множители многочлен 4a9-12a3
Ответ
4a9-12a3=4a3(a6-3)
6. Найдите корень уравнения                            (x-10)(x+30)-(x-20)(x+20)=40
Решение
 
X2+30x-10x-300-(x2+20x-20x-400)=40
20x=-60
x= -3
Ответ: -3.

7. Решите систему уравнений 
x+y=2
3x-2y=11



y=2-x
3x-2(2-x)=11

x=3
y=-1
Ответ:(3;-1)
8. Постройте график функции y=4-x. Пользуясь построенным графиком, установите, при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения.
y=4-x
x
y
y‹0, x›4


9. За 5 кг апельсинов и 6 кг лимонов заплатили 150 грн. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 4 кг апельсинов дороже 3 кг лимонов на 3 грн.?
Пусть 1 кг апельсинов стоит x грн., а 1 кг лимонов-y грн. Система:
5x+6y=150,
4x-3y=3  *2;

5x+6y=150
8x-6y=6



x=12
y=15
Ответ: 12 грн, 15 грн.
10.Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x2+4x+20
x2+4x+20=                               =x2+4x+4-4+20=(x+2)2+16.      При x=-2 выражение принимает наименьшее значение, которое равно         (-2+2)2+16=16.Ответ: -2.
Вот и всё! А вы боялись! Всем 12 баллов по итоговой контрольной по алгебре!
Презентація на тему «Вимірювальні та розмічальні інструменти»

Вимірювальні та розмічальні інструменти 
Вимірювальні та розмічальні інструменти застосовують для контролю розмірів, правильності обробленої поверхні, відкладання розмірів, розмічання контурів майбутнього виробу.
1.Лінійка
Лінійка — найпростіший вимірювальний інструмент, який являє собою пластину, у якій, як мінімум, одна із сторін пряма. Зазвичай лінійка має нанесені поділки, кратні тим одиницям
Лінійки зазвичай виготовляють з пластику або дерева, рідше з металів.
вимірювання довжини (сантиметри, дюйми), 
які використовуються  длявимірювання відстаней.
Призначення
Проведення прямих ліній на площині, виконання просторових вимірювань, розмічання та контроль розмірів деталей з точністю 1.0 мм.
2.Складний метр
Складаний метр – кілька дерев’яних, пластмасових або металевих лінійок з нанесеними міліметровими або сантиметровими поділками, рухомо  з’єднаних між собою. 
Призначення:
Вимірювання, розмічання та контроль розмірів деталей з точністю 1.0мм або 5.0 мм.
3.Рулетка
Рулетка – вузька металева або полотняна стрічка з поділками, згорнута в рулон і розміщена у футлярі.
Призначення:
Вимірювання, розмічання та контроль розмірів деталей з точністю 1.0 мм або 5.0 мм. 



4.Кутник
Кутник – дерев’яна або металева колодка зі вставленою в неї лінійкою.
Призначення:
Розмічання та контроль поверхонь, ліній, граней, суміжно розміщених під кутом 90˚.
5.Малка
Малка – дерев’яна, пластмасова або металева лінійка, яка рухомо з’єднана з колодкою.
Призначення:
Розмічання довільних кутів.
6.Циркуль
Циркуль – дві металеві ніжки, рухомо з’єднані між собою на одному кінці.
Призначення:
Викреслювання кіл, дуг, відкладання розмірів.
7.Шило
Шило – металеве вістря, закріплене в дерев’яній або пластмасовій ручці.
Призначення:
Виготовлення отворів, наколювання місць свердління отворів.
8.Олівець
Олівець – графіт  або вугілля чи фарба, розміщені всередині дерев’яної оправки.
Призначення:
Викреслювання ліній, розмічання обрисів виробів, малювання зображень, виконання написів.
9.Шаблон
Шаблон – пластина з пластмаси або металу чи картону, точна  копія  майбутнього виробу.
Призначення:
Розмічання великої кількості однакових виробів.
10.Трафарет
Трафарет – пластина з пластмаси або металу чи картону, у якій прорізано малюнки або літери чи цифри для їх швидкого відтворювання на відповідній поверхні.
Призначення:
Розмічання великої кількості однакових малюнків.
Презентація на тему «Прогресії»

Історія з повсякдення 
Підготувала
учениця 10 –А класу 
КЗШ №113
Джура Аліна
Історична довідка
Вперше задачі на прогресії виникли зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосувати закон прогресії. 
Зміст ряду історичних задач на прогресії відбувається за законом арифметичної прогресії, а інше — за законом геометричної. 

Числова послідовність ( an ), кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додане одне й те саме число, називається арифметичною прогресією.
Формула n- го члена арифметичної прогресії


Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число.

       Щодня у повсякденному житті ми зустрічаємось з різними задачами, інколи навіть не помічаючи цього. Звичайні плітки чи вітальні листівки можуть виявитися складовою цікавої математичної історії.
    Тож розглянемо одну з таких.
                     з великою кількістю населення – 50 тисяч осіб…
У великому місті,
   О 8 годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину…
       У будинку, де зупинився, він повідомив новину лише трьом жителям. 

Це зайняло, 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям. 
Новина!
Новина!
Новина!
      Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим. 

 На це знадобилося теж 15 хв. 
  Трошки пізніше, у тому ж 
самому місті…
Продавець кіоску звернув увагу на те, що кожен рік в  останні 7 днів перед 8 березня… 
…кількість проданих в день вітальних листівок збільшується в одне і теж саме число раз в порівнянні з поперднім днем.
       Почавши торгівлю листівками за 
 7 днів перед святом, він підрахував, що в третій день було продано 48 листівок, а в п’ятий – 192 листівки.

   Тож, якщо чутка поширюватиметься з такою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж усе місто дізнається про неї? Та скільки всього листівок буде продано за 7 днів торгівлі, якщо помічена продавцем закономірність збережеться?
Розв’язання
     Виконавши нескладні підрахунки визначаємо, що усе місто дізнається про новину через :
                  2 години 30 хвилин.

     А кількість вітальних листівок змінюється по закону геометричної прогресії. При цьому b1=x , де х>0 і q>1, так як прогресія зростаюча, використовуючи формулу n-го члена геометричної прогресії, маємо 
   b3 = b1 x q, b5 = b1x q4. За умовою b3=48, b5=192.
Отже, маємо систему рівнянь 
Так як 
І так як
Знайдемо b1 : 
Сума перших n членів прогресії: 




Відповідь: 1524.


Джерела:
Алгебра і початки аналізу, Харків,  видавництво “Ранок”, серія “Рятівник”, 6-те видання, 2006,       с. 112.
“Універсальний довідник школяра”, Донецьк, 2006, с.1536.
Інтернет сайти: http://www.egepro.ru/i/downloads/text_zadachi/na_progres.pdf 
     http://www.liveinternet.ru/users/cadmii/post226601495/ 
    http://images.yandex.ua/?uinfo=sw-1263-sh-899-fw-1221-fh-598-pd-1

Автор роботи
Кінець!
Презентація на тему «Ukrainian Environmental League»

Ukrainian Environmental League

Ukrainian Environmental League is public organization, which was founded in December 12, 1997 year.
It has several main goal their activity:
Improve state of ecology in Ukraine
Inculcate using alternative energy sources
Reduce amount of waste and pollutions


This organization was organized many campaign for environmental protection. UEL cope with deforestation forests in Kiev. UEL started new campaign on summer. This campaign called “No – shale gas in Ukraine”.  It prevented use shale gas in Ukraine.
This is campaign “Save small river”
Activities of UEL 
UEL collected and recycling more than 14 tons of waste batteries
So this organization helps support campaign for environmental protection. I believe that it will achieve successful in future and our environment will be cleaner.
Презентація на тему «Правильные многогранники»


Правильные  многогранники.
 

Что такое многогранники?
   Выпуклый  многогранник  называется  правильным, если  его  грани  являются  правильными  многоугольниками с  одним и тем  же  числом  сторон и в  каждой  вершине  многогранника  сходится  одно  и  тоже  число  ребер.

    Существует  пять  типов правильных  выпуклых  многогранников:
тетраэдр,
куб,
октаэдр,
додекаэдр,
икосаэдр.

ИСТОРИЧЕСКАЯ  СПРАВКА
Все  эти  типы  многогранников  были  известны  в Древней  Греции. Этим  красивым  телам  посвящена  XIII книга «Начал»  Евклида. Их  называют  еще  телами  Платона.  Они  занимали  видное  место  в его  идеалистической  картине  мира. Четыре  из  них  олицетворяют в  ней  четыре  «сущности»,  или  «стихии»: тетраэдр - огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух.  Додекаэдр  воплощал  в  себе «все  сущее»,символизировал  все  мировозрение,  почитался  главнейшим.
ТЕТРАЭДР.
«Тетраэдр» в дословном  переводе  с  греческого  языка означает «четырехгранник.»У  правильного  тетраэдра  грани - правильные  треугольники; в каждой  вершине  сходится  по  три  ребра. Тетраэдр  представляет  собой  треугольную  пирамиду,  у  которой  все ребра  равны.
ГЕКСАЭДР.
«Гексаэдр» в переводе с греческого языка  означает «шестигранник».  У  куба  все  грани - квадраты; в каждой  вершине сходится  по  три  ребра . Куб  представляет  собой  прямоугольный  параллелепипед с равными  ребрами.
ОКТАЭДР.
«Октаэдр» в переводе с греческого языка  означает «восьмигранник». Уоктаэдра  грани - правильные  треугольники, но в отличие от тетраэдра  в  каждой  его вершине  сходится по четыре  ребра.
ДОДЕКАЭДР.
«Додекаэдр» в переводе  с греческого языка  означает «двенадцатигранник». У  додекаэдра  грани - правильные  пятиугольники. В  каждой  вершине  сходится  по  три  ребра.
ИКОСАЭДР.
«Икосаэдр»  в  переводе  с  греческого  языка  означает  «двадцатигранник».  У  икосаэдра  грани  - правильные  треугольники, но  в  отличие  от  тетраэдра  и октаэдра в  каждой  вершине сходится  по  пять  ребер.