Презентація на тему «Історія розвитку натуральних чисел»

Історія розвитку натуральних чисел
Виконала учениця 10-А класу
Ковальова Анастасія
Натуральні числа — числа, що виникають природним 
чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3,4,… Множину натуральних 
чисел прийнято позначати знаком N
Існують два основних підходи до означення натуральних чисел:
числа, що використовуються при лічбі предметів 
(перший, другий, третій…) — підхід, загальноприйнятий у 
більшості країн світу;
числа для позначення кількості предметів (відсутність 
предметів, один предмет, два 
предмети…) — підхід, прийнятий у 
роботах Ніколя Бурбакі, де натуральне 
число означається як потужність 
скінченних множин; 
Від'ємні та дробові числа не є 
натуральним числами
Як показують дослідження з 
історії математики, поняття 
натурального числа виникло 
на ранніх ступенях розвитку 
людського суспільства, коли у 
зв'язку з практичною
діяльністю виникла потреба 
якось кількісно оцінювати 
сукупності. Найдавніші 
тексти - єгипетські папіруси і 
вавілонські клинописні 
таблички - свідчать про досить 
високу математичну культуру 
стародавніх єгиптян і 
вавілонян
Великим прогресом було винайдення цифр. Тепер 
стало можливим записати будь-яке число обмеженим 
набором символів. Наприклад, вавилоняни розвинули 
потужну позиційну систему, але  зручнішою була 
індійська позиційна система числення, що дозволяла 
записати будь-яке натуральне число за допомогою 
десяти знаків — цифр; вона згодом стала всесвітньо 
визнаною і досі залишається такою. Таким чином, 
паралельно з розвитком писемності, поняття натурального 
числа приймає все більш 
абстрактну форму, 
відокремлену від будь-якої 
конкретності поняття числа, 
відтворюваного як у формі слів в
 усній мові, так і в формі позначення 
спеціальними знаками в письмовій
Важливим кроком у розвитку 
поняття натурального числа є 
усвідомлення нескінченності 
натурального ряду чисел — 
потенційної можливості його 
безмежного продовження. Чітке 
уявлення про нескінченність 
натурального ряду відображене в 
пам'ятниках античної 
математики (III століття до 
н.е.), у працях Евкліда й Архімеда
Чітке означення поняття натурального числа на 
основі поняття множини було дано в 70-х роках XIX 
століття в роботах Георга Кантора. Спочатку він 
означує рівнопотужність множин. Потім число
елементів однієї множини означається як те спільне, 
що має дана множина і будь-яка інша, рівнопотужна 
їй, незалежно від якісних особливостей елементів цих 
множин. Таке означення 
відображає суть натурального числа 
як результату лічби предметів. 
Нуль, спочатку означав відсутність 
числа; він став розглядатися як 
число лише після введення 
від'ємних чисел
Операції над натуральними числами
До арифметичних операцій над натуральними 
числами прийнято відносити такі операції:
додавання  a+b=c
віднімання a-b=c
 множення a∙b=c
 ділення a:b=c
Операції додавання та множення є основними, а інші 
означаються через них, як описано вище; це характерно для 
будь-яких математичних структур з аналогічними 
операціями. Зазначимо також, що додавання та множення 
є замкненими операціями у множині натуральних чисел, 
оскільки вони завжди дають у результаті натуральне число 
(якщо були здійснені над натуральними числами); цього не 
можна сказати про віднімання та ділення




Дякую за увагу!