nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Зная, что каждому числу соответствует буква алфавита с таким же порядковым номером, расшифровать следующие сообщения:
а)  16-20     20-16-17-16-20-1 
12-16-17-29-20 17-29-13-30 17-16 17-16-13-32 13-6-20-10-20;
б)  12-21-12-21-26-12-1  12-21-12-21-26-16-15-12-21 19-26-10-13-1 12-1-17-32-26-16-15;
в)  20-12-7-20 20-12-1-25 20-21-1-15-10  15-1 17-13-1-20-12-10 20-1-15-6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) от топота копыт пыль по полю летит;
б)    кукушка кукушонку сшила капюшон;
в)    ткёт ткач ткани на платки Тане.
Вопрос: На контрольной работе Илья передал Маше записку: «Ижаксдоп тевто!» Какой это язык?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Это язык-«перевертыш»: каждое слово следует читать справа налево
Вопрос: Для шифровки букв используются двузначные числа. Известно, что каждое из слов «марс», «пирс», «барс» и «морс» кодируется одной из последовательностей двузначных чисел: 87 62 90 93; 10 05 90 93; 80 84 90 93; 80 05 90 93. Какая последовательность двузначных чисел является кодом слова «сироп»?
Категория: школьный раздел
Ответы:
93 62 90 84 87
Вопрос: Незнайка написал послание и подписался одним зашифрованным словом, используя равномерный код (все буквы кодируются цепочками одинаковой длины), состоящий из 0 и 1. Им был выбран самый простой способ кодирования 31 буквы алфавита («е» и «ё», а также «и» и «й» он считал одной буквой). Знайка быстро расшифровал сообщение, распознав количество букв в нем, и посоветовал Незнайке быть скромнее и изобретательнее. Определить принцип шифрования и расшифровать слово-подпись:
011111001111000010100100101101.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каждой букве алфавита поставим в соответствие ее порядковый номер, который запишем в двоичной системе счисления. Самые короткие коды будут у букв А (1)и Б (10). Самый длинный код будет у буквы Я — 11111(31). Чтобы код был равномерным, дополним более короткие коды букв слева нулями (до пяти символов). Таким образом, каждую цепочку из пяти нулей и единиц будем трактовать как двоичный код. В десятичной системе счисления получим:
15 19 24 10 9 13.
Перейдем к буквам русского алфавита: ПУШКИН
Вопрос: Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух битов, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:
А    В    С    D    Е
000    01    100    10    011
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000.
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ -  BDCEA
Вопрос: Найдите «спрятанные» в предложениях названия известных вам стран и их столиц.
Пример:
Давно ли Мила гостила у бабушки? Итог очень утешительный.
В этих предложениях зашифровано название африканской страны Того и ее столицы Лагос.
а)  Я запер утку в сарае — злые люди хотели маленькую птичку мою украсть.
б)  Франц и я заключили пари. Жак — свидетель.
в)  Кто говорит, что кит айсберг разбил? Не верь папе — кино это.
г)  Ира, не уходите, пока что-нибудь не выберете. Герань хотите?
д)  Кассир и я нашли без труда маски.
е)  На подоконнике стояли настурция и стакан карамели.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Перу — Лима; б) Франция — Париж;в) Китай — Пекин; г) Иран — Тегеран;
д) Сирия — Дамаск; е) Турция — Анкара.
Вопрос: Таня написала название своего родного города и все его циклические сдвиги, получив таблицу 1. Затем, упоря дочив эти «слова» по алфавиту, она составила таблицу 2 и выписала ее последний столбец: РАТИС.
ИСТРА АИСТР РАИСТ ТРАИС СТРАН
АИСТР ИСТРА РАИСТ СТРАН ТРАИС
а)  Валера сделал то же самое с названием своего родного города и получил «слово» ОССНГСОРОК. Что это за город, если его название заканчивается на букву «К» ?
б)  Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил «слово» МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы «С» ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) СОСНОГОРСКМы будем постепенно восстанавливать валерину таблицу 2. Заметим сначала, что каждая буква встречается в каждом столбце столько же раз, сколько раз она встречается в слове. Во втором столбце буквы слова стоят в алфавитном порядкеВ циклических сдвигах слова после его последней буквы идет первая. Из пятой строки таблицы видно, что после буквы «Г» идет «О», из последней — что после «К» идет «С», из четвертой — что после «Н» идет «О», из первой, седьмой и девятой — что после «О» один раз идет «Г», один раз «Р» и один раз «С» и так далее. Так как слова упорядочены по алфавиту, то в строках с одинаковой первой буквой возможные вторые буквы упорядочены по алфавиту После пары букв «ОГ» идет буква «О», после «СК» идет «С», после «СН» идет «О» и так далее. Можно, пользуясь этой информацией, заполнить третий столбец, потом четвертый и так далее, пока не заполнится вся таблица. Но для решения задачи достаточно восстановить последнюю строку, так как название города оканчивается на «К» (что несложно сделать, зная, какая буква идет за какой парой букв),б) СТЕРЛИТАМАК
Вопрос: В немецком языке есть приставка ип-, которая обычно переводится на русский язык как не-: Wetter — погода, Unwetter — непогода; Menschen — люди, Unmen-schen— нелюди и т. д. Но так бывает не всегда, например: Kraut (трава) — Unkraut (сорняк); Fall (случай) — Un fa И (катастрофа); Tier (зверь) — Untier (чудовище).
Слово Tat по-немецки означает «действие». Как вы думаете, что означает по-немецки слово Untat:
а) поступок;  б) злодеяние;  в) бездействие?
Слово Stern по-немецки означает «звезда». Как вы думаете, что означает по-немецки слово Unstern:
а) светило;           б) темнота;           в) злой рок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) бездействие; б) злой рок
Вопрос: Даны словосочетания на русском языке и их переводы на голландский язык. К русским словосочетаниям даны уточнения — примеры выражений, которые могут быть заменены соответствующими местоимениями:
1)  лежит за ней (за книгой) — ligt erachter;
2)  смотрит на неё (на ту лампу) — kijkt daarnaar;
3)  лежит на ней (на кровати) — ligt erop;
4)  смеётся над ним (над соперником) — lacht om hem;
5)  стоит на нём (на том столе) — staat daarop;
6)  сидит перед ним (перед этим столом) — zit hiervoor;
7)  сидит за ним (за тем шкафом) — zit daarachter;
8)  разговаривает о ней (о девушке) — praat over haar;
9)  плачет над ним (над письмом) — huilt erom;
10)  показывает на него (на брата) — wijst naar hem;
11)  идёт перед ней (перед хозяйкой) — loopt voor haar;
12)  стоит за ней (за этой церковью) — staat hierachter.
Переведите на голландский язык: стоит за ней (за учительницей), показывает на неё (на башню), лежит на ней (на этой скамейке), смеётся над ним (над этим рассказом), идёт перед ним (перед соседом), разговаривает о нём (о письме), смотрит на него (на этот город).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы выполнить это задание, необходимо детально проанализировать имеющиеся словосочетания, а именно:
1)    определить глагол;
2)    определить предлог;
3)    определить указательное местоимение с учётом различного написания местоимений, заменяющих одушевлённые и неодушевлённые существительные;
4)    определить спаянность предлога с местоимением — в голландском языке предлоги пишутся слитно с местоимениями если местоимение заменяет неодушевлённое существительное, и раздельно в противном случае. При слитном написании предлог стоит после местоимения.
Установив соответствующие закономерности, получим: стоит за ней (за учительницей) — staat achter haar; показывает на неё (на башню) — wijst ernaar; лежит на ней (на этой скамейке) — ligt hierop; смеётся над ним (над этим рассказом) — lacht hierom; идёт перед ним (перед соседом) — loopt voor hem; разговаривает о нём (о письме) — praat erover; смотрит на него (на этот город) — kijkt hiernaar.
Вопрос: Взяли некоторые крылатые выражения или пословицы, все слова заменили «противоположными» по смыслу. Установите исходные выражения.
а)  Нос от Москвы вынесет.
б)  Семи лесов цветок.
в)  Стою против люка в светлице сухой.
г)  Велик медяк, но дешевый.
д)  Чашка сахара около тарелки соли.
е)  Туда Федя волков направил.
ж) Отдам я жизнь за телегу чужую, з) От безделья закинешь и птицу на гору, и) Безделью сутки, а делу минутку.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Язык до Киева доведет.
б)    Одного поля ягода.
в)    Сижу за решеткой в темнице сырой.
г)    Мал золотник, да дорог.
д)    Ложка дегтя в бочке меда.
е)    Куда Макар телят не гонял.
ж) Примет он смерть от коня своего, 
з) Без труда не вытащишь и рыбку из пруда, 
и) Делу время, а потехе час.
Вопрос: В записи 1/4  1/4   1/4  1/4   расставьте знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение получившегося выражения равнялось
Категория: школьный раздел
Ответы:
(1/4 : 1/4) : (1/4 + 1/4) = 2
Вопрос: Школьная команда «Вперед» выиграла товарищеский матч по футболу у школьной команды «Успех» со счетом 10:6. Докажите, что по ходу матча был момент, когда команде «Вперед» оставалось забить столько голов, сколько уже забила команда «Успех».
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим за S суммарное количество голов, забитых обеими командами. Ясно, что S принимает последовательно значения 0, 1, 2, …, 16. Рассмотрим момент, когда S=10. Пусть в этот момент команда «Успех» уже забила а голов, тогда количество голов, забитых командой «Вперед» составляет 10-а, поэтому до конца матча ей остается забить 10-(10-а)=а голов, т.е. как раз столько, сколько уже забила команда «Успех».
Вопрос: Существует ли выпуклый 2014-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим, что такой многоугольник существует. Каждый угол этого многоугольника не превосходит 179°. Значит, сумма его углов не превосходит 2014•179°=360506°. С другой стороны, известно, что сумма углов любого выпуклого 2014-угольника равна 2012•180°=362160°. Полученное противоречие показывает, что такого многоугольника не существует. Заметим, что приведенное рассуждение можно существенно упростить, если воспользоваться тем, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.
Ответ. Нет.
Вопрос: Имеется набор гирь со следующими свойствами: 
В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу. 
Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса. 
Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть A – одна из самых легких гирь, а B – одна из гирь, следующих по весу за A. Очевидно, пару гирь {A ,B} можно уравновесить только такой же парой. Поэтому есть хотя бы по две гири A и B. Пару {A, A} также можно уравновесить только такой же парой. Поэтому гирь A – по крайней мере 4. По аналогичным причинам есть хотя бы 4 самых тяжелых гири E и хотя бы две гири предыдущего веса D. Кроме того, по условию есть хотя бы одна гиря C, которая тяжелее A и B и легче D и E. Таким образом, всего гирь в нашем наборе не меньше, чем 4+4+2+2+1=13.
C другой стороны, легко проверить, что набор из 13 гирь: {1,1,1,1,2,2,3,4,4,5,5,5,5} удовлетворяет условию задачи.
Ответ. 13.
Вопрос: Психолого-ориентрованные теоретические модели (индивидуально-личностный аспект):
 психодинамическая концепция < «динамика отношений в контактной среде», «внутренний мир клиента», «уникальность личности клиента», «коррекция поведения и взглядов», «персональный опыт»
 экзистенциалистская модель < «система «субъект-объект-субъект»», «удовлетворительный стиль жизни», «изменение опыта», «личностная включенность», «личные ценности», «источники отчуждения», «понимание личности клиента»
 гуманистическая модель теории < «обретение смысла существования», «самоценность индивидуального мира клиента», «центрирование акцентировки проблем», «деятельная открытость»
 коммуникативная модель < «поведение людей в процессе коммуникации», «специфика средств коммуникации», «характер (схема) поведения», «язык и речь», «искусство и наука», «религия и мораль», «право и философия», «мифы и символы реальности»
 ролевая концепция < «положение в социальной структуре общества», «место», «позиция», «роль», «коммуникация», «ролевые проблемы», «конфликт»
 задаче-ориентированная модель < «оперативный, прагматический подход», «определенные категории проблем», «самопроявление клиента»
 кризис-интервентная концепция < «кризисное вмешательство», «теория происхождения трудностей»
 бихевиористская концепция < «наблюдаемое поведение», «принцип «стимул-реакция», «поведение человека», «воздействие окружающей среды», «мысли и поступки личности»
Психолого-ориентрованные теоретические модели социальной работы – это
(*ответ*) Психодинамическая концепция
(*ответ*) Гуманистическая модель
(*ответ*) Ролевая концепция
 Социально-экологическая модель
 Виталистская концепция
Путь научного исследования, в процессе которого происходит обобщение накопленного материала путем логического сопоставления и обобщения, называется:
(*ответ*) синтетическим
 обобщающим
 накапливающим
 аналитическим
Путь научного исследования, в процессе которого рассматриваемое явление или событие разлагается на простейшие составляющие его части и каждая подвергается анализу, называется:
(*ответ*) аналитическим
 исследовательским
 сопоставимым
 структурированным
Различают два уровня научного познания, а именно
(*ответ*) эмпирический
(*ответ*) теоретический
 практический
 всеобщий
Расчленение систем объектов и их группирование с помощью обобщенной модели или типа – это:
(*ответ*) типология
 классификация
 индивидуальные технологии
 особые технологии
Регулирование социального положения всех участников общественной жизни с помощью средств администрирования - это социальное:
(*ответ*) управление
 развитие
 влияние
 прогнозирование
Результат эскалации социальных конфликтов, роста их массовости и остроты – это социальная
(*ответ*) напряженность
 мобильность
 конфликтность
 эскалация
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заменим красные фишки нулями, синие, стоящие на четных (считая слева) местах, – единицами, а стоящие на нечетных местах – минус единицами. Легко видеть, что допустимые операции не меняют сумму этих чисел. В исходном положении эта сумма равнялась 1, значит, и всегда будет равна 1. Поэтому получить желаемое расположение фишек (с суммой –1) невозможно.
Ответ. Нельзя.
Вопрос: На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске написано Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что все эти числа можно определить, если знать какое-то одно число и разность d двух соседних. Посмотрим на первое число. Про него можно сказать только, что оно однозначное. Так как у второго и третьего чисел совпадают первые цифры, они лежат в одном десятке, и их разность (равная d) не превосходит 9. А значит, прибавив d к первому (однозначному) числу, мы можем получить только двузначное число, начинающееся на 1, то есть Е=1. Аналогично, Л=2, С=3. Получаем запись: Т, 12, 1К, 2А, 33. Заметим, что поскольку разность любых двух соседних чисел равна d, то 33-12=3d, d=7. Мы восстановили последнее число и разность. Дальше легко восстановить запись: 5, 12, 19, 26, 33.
Ответ. 5, 12, 19, 26, 33.
Вопрос: В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что A-B=11…1. Найдите наименьшее возможное значение N.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Как известно, любое число имеет тот же остаток от деления на 9, что и его сумма цифр. Поэтому числа, получаемые друг из друга перестановкой цифр, имеют одинаковый остаток от деления на 9, т.е. их разность делится на 9. Поэтому и сумма цифр разности, равная N, должна делиться на 9, откуда N≥9. Значение N=9 получается, например, так: 9012345678-8901234567=111111111.
Ответ. 9.
Вопрос: В таблице 10×10 расставлены целые числа, причем каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5. Докажите, что среди этих чисел есть два равных
Категория: школьный раздел
Ответы:
Поскольку от каждой клетки до любой другой можно добраться, не более 19 раз сдвинувшись в соседнюю клетку, то все числа находятся между числами a и a+95, где a – минимальное из всех расставленных чисел. Значит, среди этих 100 чисел не более 96 различных
Вопрос: В городе "Многообразие" живут 2014 жителей, любые два из которых либо дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть A, B и C — какие-то три жителя города. 
Ясно, что возможен случай, когда все они дружат между собой; возможно также, что один из них (скажем, A) не дружит ни с B, ни с C, а B и C дружат между собой: тогда для того, чтобы A, B и C все подружились, достаточно, чтобы A "начал новую жизнь". 
Из примечания следует, что два других случая: когда все три жителя A, B и C между собой враждуют и когда один житель, — например, тот же A, — дружит с B и с C, а те враждуют между собой, уже невозможны. 
Описанное строение "отношения дружбы" между любыми тремя лицами A, B и C доказывает, что в пределах всего города это отношение можно описать весьма просто: в городе имеются две группы жителей (две партии M и N, такие, что все жители принадлежат либо к одной, либо к другой партии (но никогда — к обеим сразу), причём каждые два члена одной партии между собой дружат, а жители, принадлежащие к разным партиям, обязательно враждуют. В самом деле, присоединим к нашим трем жителям A, B и C города "Многообразие" еще одного жителя D; в таком случае, если A и B дружат между собой и D дружит хоть с одним из них, то он дружит и со вторым — и, значит, принадлежит к партии, в которую входят и A, и B; если же A и B между собой враждуют, то D дружит лишь с одним из них (но с одним дружит непременно!). Это рассуждение обеспечивает возможность разбиения четвёрки жителей A, B, C и D на две партии M и N (впрочем, одна из этих партий может быть и "пустой": так будет, если все жители A, B, C и D дружат между собой). Поступая так же и дальше, т. е. последовательно присоединяя к уже рассмотренным жителям города по одному человеку, мы докажем возможность разбиения на две партии всех 2014 жителей города. 
Теперь доказательство утверждения задачи не представляет уже никакого труда. Если все жители города дружат между собой, то нам и доказывать нечего; если же ни одна из партий M и N не "пуста", то мы предложим каждый день одному из участников партии M "начинать новую жизнь", т. е., попросту, переходить в партию N. Если в партии M имеется k человек, то все жители города смогут подружиться за k дней.
Вопрос: На чудо-дереве растет 2013 апельсинов и 2014 бананов. Разрешено срывать одновременно два фрукта. Если срывают два одинаковых фрукта, то вместо них мгновенно вырастает один банан. Если же срывают два разных фрукта, то вместо них мгновенно вырастает один апельсин. Через некоторое время на чудо-дереве остался один фрукт. Что это за фрукт – банан или апельсин?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что в результате срывания двух бананов или одного банана и одного апельсина количество апельсинов не меняется, а в результате срывания двух апельсинов количество апельсинов уменьшается на 2. Таким образом, четность числа апельсинов никогда не меняется. Вначале было нечетное число апельсинов. Значит, последним фруктом на дереве мог оказаться только апельсин.
Ответ. Апельсин.
Вопрос: Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом – два отрицательных?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если оба корня трёхчлена ax^2+bx+c положительны, то b и a – разных знаков. Если же оба корня отрицательны, то все три коэффициента одного знака. Поэтому такой трёхчлен перестановкой коэффициентов первого получить нельзя.
Ответ. Не существуют.
Вопрос: Алиса и Базилио играют в следующую игру; из мешка, первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты, причем первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом следующем ходе игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же монет, сколько взял другой игрок последним ходом, либо на одну больше. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход по правилам. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш независимо от ходов другого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть Алиса независимо от действий Базилио берет первым ходом 1 монету, вторым – 2, третьим – 3 и т.д., увеличивая каждый раз количество взятых монет на 1. Это не противоречит правилам, так как при такой игре Алисы Базилио сможет первым ходом взять 1 или 2 монеты, вторым – 2 или 3 и т.д. Тогда после k-го хода Алисы игроки возьмут монет не менее 
(1+2+...+k)+(1+2+...+(k-1))=k^2,
и не более 
(1+2+...+k)+(2+3+...+k)=k(k+1)-1.
Так как 36•37-1=1331, то монет в любом случае хватит на 36-й ход Алисы. А так как 36^2=1296 и 1331-1296=35, то монет в любом случае не хватит на 36-й ход Базилио. Таким образом, Алиса выиграет.
Ответ. Выигрывает Алиса.
Вопрос: Три фирмы А, В и С решили совместно построить дорогу длиной 16 км, договорившись финансировать этот проект поровну. В итоге А построила 6 км дороги, В построила 10 км, а С внесла свою долю деньгами – 16 миллионов рублей. Каким образом фирмы А и В должны разделить эти деньги между собой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каждая фирма должна была построить 5 1/3км дороги. Вместо фирмы С фирма А построила 6-5 1/3 = 2/3  км дороги, а фирма В построила 10 -5 1/3 = 14/3 км. Поэтому 16 миллионов рублей надо разделить между ними в отношении 2:14.
Ответ. Фирме А – 2 миллиона, а фирме В – 14 миллионов рублей.
Вопрос: Рассматриваются квадратичные функции y=x2^+px+q, для которых 2p-q=2014. Покажите, что все параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.
Категория: школьный раздел
Ответы:
y(-2)=4-2p+q=4-2014=-2010. Но это означает, что каждый из графиков проходит через точку (-2, -2010) координатной плоскости
Вопрос: Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдется число, взаимно простое с остальными.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для начала заметим: числа m и n имеют одинаковый остаток при делении на k тогда и только тогда, когда разность m-n делится на k. Покажем, что среди 10 последовательных чисел найдется такое, которое не делится на числа 2, 3, 5, 7. Действительно, среди этих чисел пять делятся на 2. Оставшиеся пять нечетных чисел можем записать как n, n+2, n+4, n+6, n+8, где n – самое маленькое из них. Они разбиваются на три группы чисел, имеющих одинаковые остатки при делении на 3: {n, n+6}, {n+2, n+8} и {n+4}, поэтому среди них не более двух делятся на 3. При делении n, n+2, n+4, n+6, n+8 на 5 получается пять различных остатков, поэтому среди них ровно одно делится на 5. Аналогично, среди этих чисел имеется не более одного, которое делится на 7. Таким образом из исходного набора исключается не более 9 чисел, оставшееся число не делится на 2, 3, 5 и 7. Оно и будет удовлетворять условию задачи. Действительно, пусть это число a и оно имеет общий делитель d>1 с некоторым числом b из указанного набора. Тогда модуль разности a и b делится на d (и на все простые делители числа d). Но это невозможно, поскольку указанный модуль не превосходит 9, а все простые числа, меньшие 9, как уже было показано, не являются делителями числа a, а значит и d.
Вопрос: Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Отрезок AA1 вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A1C1 и A1B1 пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что ∠PQR=∠B1QC1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠A1B1Q=∠BA1A=∠A1AR=∠QAR. Значит, четырёхугольник ARB1Q – вписанный. Аналогично, вписанным является и четырёхугольник PAQC1. Следовательно, ∠PQR=∠PQA+∠RQA=∠PC1A+∠RB1A=∠A1C1B+∠A1B1C=∠A1QC1+∠A1QB1=∠B1QC1.
Вопрос: Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сначала расставим числа подряд, а затем поменяем местами числа 2 и 3, 4 и 5, ..., 98 и 99. В полученной расстановке (1, 3, 2, 5, 4, ..., 99, 98, 100) есть ровно 51 хорошая пара – это пары
(1, 3), (3, 2), (5, 4), (7, 6), ..., (97, 96), (99, 98), (98, 100).
Докажем, что хороших пар не менее 51. Заметим, что среди любых двух пересекающихся пар хотя бы одна – хорошая. Действительно, пусть a1, a2, a3, a4, a5 – подряд стоящие числа. Не умаляя общности, можно считать, что a1>a2<a3>a4<a5. Пусть пара (a3, a4) не является хорошей. Тогда a1>a2>a5>a4, то есть a1>a4<a5. Значит, пара (a2, a3) является хорошей. 
Поэтому хороших пар уже не менее 50, причем ровно 50 их может быть, только если хорошие и нехорошие пары чередуются. Но пара, следующая за числом 100, – хорошая: 100>(ak<ak+1)>ak+2<ak+3.  Хорошей также является и пара, предшествующая числу 100, а значит, чередование невозможно.
Вопрос: Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть AM=MS, SN=NC, SP=PB, AK=KB, BL=LC, AR=RC
Покажем, что все три отрезка ML, KN, PR пересекутся в одной точке. Например, покажем, что KN с ML пересекаются и делят в точке пересечения друг друга пополам. Это вытекает из того, что MNLK – параллелограмм. В этом легко убедиться, заметив, что KL – средняя линия в треугольнике ABC, MN – средняя линия в треугольнике ASC, обе они параллельны AC и равны ее половине. Аналогично можно показать, что, например, PR и ML пересекаются и делятся в точке пересечения пополам, из чего следует, что все три отрезка пересекаются в одной точке. Из треугольника KLN получаем, что KN<KL+LN=(AC+SB)/2. Из треугольника PML: ML<MP+PL=(AB+SC)/2. Из треугольника PKR: PR<KR+KP=(BC+SA)/2. Сложив почленно полученные неравенства, получим требуемое.
Вопрос: Турист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км. Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/час?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть, например, он идёт по такому графику: переходы по полчаса со скоростью 10 км/ч и привалы по полчаса. Тогда каждый час он будет проходить 5 км. Но за 3,5 часа он пройдёт 20 км, и его средняя скорость равняется км/ч.   
Ответ. Нет.
Вопрос: На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них или вычитать единицу из любых двух из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За каждый шаг, независимо от того, какие числа мы увеличиваем или уменьшаем, сумма всех написанных чисел изменяется на 2. Поскольку вначале сумма равна 1, то она всегда будет оставаться нечетной. А сумма четырех одинаковых чисел, очевидно, четна. Поэтому, добиться, чтобы все числа стали равными, невозможно. 
Ответ. Нельзя.
Вопрос: Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3, …, 1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь искомого прямоугольника должна быть равна 1+2+...+13=91. Так как 91 раскладывается только в произведение 7×13, 
то стороны прямоугольника должны быть равны 7 и 13.
Вопрос: Замените буквы цифрами в ребусе Г+О=Л-О=В×О=Л-О=М-К=А так, чтобы все равенства стали верными; при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а различным – различные. Найдите все решения ребуса.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Поскольку различным буквам соответствуют различные цифры, то из равенства В×О=А следует, что ни В, ни О не равны 1. Следовательно, А – однозначное составное число, которое можно разложить на два различных множителя. Следовательно, А=6 или А=8. Если А=8, то Л>9 не меньше десяти, что невозможно. Итак, А=6. Осталось рассмотреть два случая. 
1) В=2, О=3. Тогда Г также равно 3, что невозможно. 
2) В=3, О=2. Тогда Л=8, Г=4, М=7, К=1. 
Ответ. 4+2=8-2=3×2=8-2=7-1=6.
Вопрос: Ювелир изготовил 6 одинаковых по виду серебряных украшений массой 22 г, 23 г, 24 г, 32 г, 34 г и 36 г и поручил своему подмастерью  выбить на каждом украшении его массу. Может ли ювелир за два взвешивания на чашечных весах без стрелок и гирек определить, не перепутал ли подмастерье украшения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первое взвешивание: на одну чашу весов положим украшения с печатями 22 г, 23 г, 24 г, а на вторую – 34 г и 36 г. Вторая чаша перевесит лишь тогда, когда группы украшений определены верно (т.е. среди первых трех гирь есть гиря массой 22 г, 23 г и 24 г, а среди двух других – гиря массой 34 г и гиря массой 36 г). При этом оставшаяся гиря имеет массу 32 г. Таким образом, если при первом взвешивании вторая чаша не перевесила, то ясно, что подмастерье перепутал украшения, и второго взвешивания не понадобится. 
Если вторая чаша перевесила, проводим второе взвешивание: на первую чашу положим украшения с предполагаемыми массами 24 г и 32 г (которую мы теперь знаем точно), а на вторую – 22 г и 34 г. В этом случае на первой чаше весов получится либо 56 г (если всё правильно), либо меньше (если подмастерье ошибся), а на второй чаше либо 56 г, либо больше. Лишь в случае правильного указания этих четырёх масс на весах установится равновесие. В этом случае масса оставшихся гирь – 23 г и 36 г. 
Ответ. Да, может.
Вопрос: Совокупность социально-трудовых отношений по поводу условий занятости или использования работников в общественном производстве – это
(*ответ*) рынок труда
 безработица
 занятость
 рынок ресурсов
Совокупность специфических прав и свобод, обусловленных особенностями социального статуса детей, – это:
(*ответ*) права детей
 социальная защита детей
 социальная поддержка детей
 социальное устройство детей
Совокупность специфических прав и свобод, обусловленных особенностями социального статуса женщин, – это:
(*ответ*) права женщин
 социальная защита женщин
 социальная поддержка женщин
 социальное устройство женщин
Совокупность товаров и услуг, обеспечивающих удовлетворение самых насущных потребностей человека, – это:
(*ответ*) потребительская корзина
 корзина потребления
 система жизнеобеспечения
 система показателей
Согласно подходам этого американского ученого, предубеждение одной этнической группой против другой и абсолютизация социо-культурной идентичности вызывают к жизни определенные стереотипы поведения людей.
(*ответ*) Р.Мертон
 О. Вейнингер
 З.Фрейд
 Х. Перлман
Создает условия для обеспечения жизненных интересов населения и проводит мероприятия по социальной защите населения
(*ответ*) Местное самоуправление
(*ответ*) Муниципалитет
 Совет Федерации
 Городская Дума
Соотнесите понятия
 филантропия < благотворительная деятельность, оказание материальной помощи и покровительство неимущим, нуждающимся, как отдельными лицами, так и организациями
 агапе < любовь к ближнему
 альтруизм < нравственный принцип, заключающийся в бескорыстном служении другим людям; готовность жертвовать личными интересами для блага других; противоположен эгоизму
Соотнесите понятия
 социальная поддержка < (в странах Западной Европы) предоставление денежных пособий, кредитов, информации, возможности обучения (переобучения) и иных льгот отдельным группам трудоспособного населения, временно оказавшимся в трудной жизненной ситуации
 социальное страхование < (в странах Западной Европы) одна из организационно-правовых форм социального обеспечения, представляющая собой систему государственной и общественной поддержки населения в денежной и материальной форме
 Социальная помощь < (в странах Западной Европы) система государственного попечения наименее защищенных групп населения
Соотнесите понятия
 предмет социальной работы < социальная ситуация клиента
 объект социальной работы < люди, нуждающиеся в посторонней помощи: пожилые, инвалиды, тяжелобольные, дети и др.
 субъект социальной работы < люди и организации, которые ведут социальную работу и управляют ею
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: За n! для любого натурального числа n обозначают произведение всех натуральных чисел от 1 до n (читается: «эн-факториал»). Например, 4!=1•2•3•4=24. Известно, что 35!=10333147966386144929*66651337523200000000. Найдите цифру, заменённую звездочкой.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Поскольку 35! делится на 9, сумма цифр этого числа также делится на 9. Нетрудно подсчитать, что сумма цифр (за исключением звездочки) написанного числа даёт остаток 3 при делении на 9. Отсюда следует, что цифра, замененная звездочкой, равна 6. 
Ответ. 6.
Вопрос: На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из условия следует, что DB=CE=AF. Поэтому треугольники ADF, BED и CFE равны по двум сторонам и углу между ними: ∠A=∠B=∠C=60°. Следовательно, DF=DE=EF.
Вопрос: На листе бумаги были построены система координат (выделена жирно) и графики трёх функций: y=ax+b, y=bx+c и y=cx+a. После этого стёрли обозначения и направления осей, а сам лист как-то повернули (см. рисунок). Укажите на рисунке ось абсцисс и ее направление.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как графики попарно пересекаются, то среди чисел а, b, с нет одинаковых. Кроме того, коэффициенты в уравнениях переставлены "по циклу", значит, без ограничения общности можно считать, что a<b<c. Найдём абсциссы точек попарного пересечения графиков и определим их знаки: , , . Выберем полуплоскость, ограниченную одной из осей, в которой располагаются ровно две точки пересечения графиков с положительными абсциссами. Из четырёх полуплоскостей она определяется однозначно. Эта полуплоскость ограничена осью ординат и именно в ней лежит положительная полуось абсцисс. Таким образом, ось абсцисс направлена влево вниз (см. рис.). 01<−−=babcx02>−−=cbcax03>−−=acabx
Вопрос: Два игрока ходят по очереди. Перед началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче сопернику любого числа горошин. Не разрешается передавать такое количество горошин, которое до этого уже кто-то в этой партии передавал. Ноль горошин тоже передавать нельзя. Тот, кто не может сделать очередной ход по правилам, — считается проигравшим. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр? Рассмотрите случаи: 
а) у каждого по две горошины; 
б) у каждого по N горошин.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Во всех случаях победит второй игрок. 
а) Когда у игроков по две горошины, первый игрок либо отдаст второму две горошины (на это второй даст ему одну, и у первого не будет ходов), либо отдаст одну. В этом случае второй игрок может отдать ему две горошины, назад получит три, отдаст четыре и победит.
б) Разобьём числа от 1 до 2N на пары: (1; 2), (3; 4), (5; 6), …, (2N-1, 2N). Победит второй игрок, придерживаясь правила: "всякий раз, получив число из некоторой пары, отдавай другое число из той же пары". Докажем, что это верная стратегия. Ясно, что когда все эти парные ходы будут сделаны, у первого игрока не будет возможности сделать очередной ход, т.е. он проиграет. Поэтому достаточно показать, что у второго игрока всегда будет ответный ход. Пусть первый передал второму число x из некоторой пары (x; y). Ясно, что y никто пока не передавал: второй это мог делать только в ответ на ход первого x, а если бы первый ранее передал бы y, то второй тогда же передал бы x. Итак, что же может помешать второму отдать y? Только отсутствие у него нужного количества горошин. Однако, поскольку y≤x+1, а x он только что получил, отдать y второй не сможет только в одном случае – если у него ничего до хода первого игрока не было. Однако, за каждый парный ход у второго количество горошин может уменьшиться максимум на одну, а было у него N, так что 0 у него может быть только после N парных ходов, то есть после окончания игры. Во время же игры такой ситуации сложиться не может. Значит, второй всегда ответит первому и в конце концов победит.
Вопрос: Графики функций у=х2+ах+b и у=х2+сх+d пересекаются в точке с координатами (1, 1). Сравните числа а5+d6 и c6-b5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как графики проходят через точку (1, 1), то 1=1+а+b и 1=1+c+d, то есть a=-b и c=-d. Следовательно, a5=-b5 и d6=c6. Складывая эти равенства, получим а5+d6=c6-b5. 
Ответ. Они равны.
Вопрос: На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180o/n.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возьмем на плоскости произвольную точку и проведем через нее прямые, параллельные данным. Они разделят плоскость на 2n углов, в сумме дающих 360o. Поэтому один из этих углов не превосходит 180o/n.
Вопрос: Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB+CD=BC+DA. Докажите, что окружность, вписанная в ABC, касается окружности, вписанной в ACD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть K и L – точки касания со стороной AC окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC. Тогда 2AK=AB+AC-BC и 2AL=AD+AC-CD. Поэтому из равенства AB+CD=BC+AD, переписанного в виде AB-BC=AD-CD, следует, что AK=AL, т.е. точки K и L совпадают. Поскольку окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC, лежат по разные стороны от прямой AC, это означает, что они имеют единственную общую точку K=L, т.е. касаются.
Вопрос: По кругу написаны все целые числа от 1 по 2016 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают. Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть все разности рядом стоящих чисел нечётны. Тогда чётные и нечётные числа по кругу чередуются. Но это значит, что либо каждое чётное число больше обоих соседних нечётных, либо каждое чётное число меньше обоих соседних нечётных. В первом случае не найдётся места для числа 2, а во втором – для числа 2016. Противоречие.
Вопрос: Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2016, что сумма 1n+2n+3n+4n оканчивается на 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возможны три случая. 
1) n нечетно. Тогда число 1n+4n нечетно и делится на 1+4=5. Следовательно, оно оканчивается на 5. Аналогично на 5 оканчивается число 2n+3n. Значит, данная сумма оканчивается на 0. 
2) n=4k+2. Тогда число 1n+2n нечетно и делится на 12+22=5. Следовательно, оно оканчивается на 5. Число 3n+4n также нечетно и делится на 32+42=25. Снова наша сумма оканчивается на 0. 
3) n=4k. Последняя цифра чисел 24 и 44 равна 6. Значит, и последняя цифра чисел 2n=(24)k и 4n=(44)k равна 6. Аналогично последняя цифра числа 3n равна 1. Следовательно, наша сумма оканчивается на 4. 
Среди 2016 последовательных чисел чисел, кратных 4, ровно четверть, то есть 504. А "хороших" чисел 2016-504=1512.
Вопрос: На едином экзамене 333 ученика допустили в общей сложности 1000 ошибок. Возможно ли при этом, что учеников, сделавших более чем по 5 ошибок, оказалось больше, чем учеников, сделавших менее чем по 4 ошибки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть x – число школьников, сделавших не более чем по 3 ошибки, y – число школьников, сделавших по 4 или по 5 ошибок, а z – число школьников, сделавших не менее чем по 6 ошибок. Тогда x+y+z=333. 
Кроме того, по условию 1000≥4y+6z≥3(x+y+z)+3(z-x)=999+3(z-x). Следовательно, z-x≤0. 
Ответ. Невозможно.

По обобщенному принципу Дирихле:
Клетки – ученики, 
Зайцы – ошибки.
333*3+1=1000, тогда найдется хотя бы один ученик, который допустил к+1=3+1=4 ошибки. 
Ответ: возможно, что учеников, сделавших более чем 5 ошибок, больше, чем учеников, сделавших менее 4 ошибок.
Вопрос: Найдётся ли такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Таково, например, число 1397245680. В самом деле, если не вычеркнута хотя бы одна из последних шести цифр, то оставшееся четырёхзначное число чётно или делится на 5, а если все они вычеркнуты, то осталось число 1397, кратное 11. 
Другой пример: 1379245680, поскольку 1379 кратно 7. 
Ответ: Найдется.
Вопрос: Даны многочлены P1, P2, ..., P5, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. Найдите сумму коэффициентов многочлена Q=P1P2...P5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма коэффициентов любого многочлена равна его значению в точке 1. Для многочлена Q получаем:Q(1)=P1(1)•P2(1)•...•P5(1)=1•2•3•4•5 = 120. 
Ответ: 120.
Вопрос: Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 12 и 12, 5 и 5, 13 и 13?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть, например, AB=5, AD=12, BD=13. Треугольник BAD – прямоугольный, т.к. AB2+AD2=25+144=169=BD2. 
Поэтому DA⊥AB. Аналогично, AD⊥DC, BC⊥AB и BC⊥CD. Значит, AD и BC – общие перпендикуляры скрещивающихся прямых AB и CD, что противоречит единственности общего перпендикуляра скрещивающихся прямых. 
Ответ: Не существует.
Вопрос: На окружности имеется 21 точка. Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше 100 таких, угловая мера которых не превышает 120°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
По индукции докажем утверждение для 2n+1 точки и n2 дуг. База n=0 (1 точка и 0 дуг) – очевидна. 
Шаг индукции. Пусть имеется 2n+3 точки. Рассмотрим "длинную" (более 120°) дугу AB с концами в этих точках (если таких нет, то "коротких" дуг более чем достаточно). Пусть С – произвольная из оставшихся точек. Тогда по крайней мере одна из дуг AС, BС не превосходит 120°. Итак, имеется не менее 2n+1 "коротких" дуг с концами в точках A и B. Плюс (согласно предположению индукции) n2 "коротких" дуг с концами в других (2n+1)-й точках. Итого, не менее n2+2n+1=(n+1)2 "коротких" дуг.
Вопрос: Имеется два куска неоднородной веревки, каждый из которых горит ровно 1 час. Как с их помощью отмерить промежуток времени, длиною 45 мин?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если поджечь  веревку с двух сторон одновременно, то она сгорит за 30 мин. Поэтому подожжем одновременно одну веревку с двух сторон, а вторую с одной. И в момент полного сгорания первой веревки подожжем второй конец у второй веревки. В результате оставшаяся часть ее догорит за 15 мин. Полное время горения составит 45 мин
Вопрос: Имеется 10 мешков с монетами. В 9 из них монеты настоящие весом 10 г. А в одном мешке все монеты фальшивые. Вес каждой из них на 1 г. меньше настоящей. И есть весы с любым набором гирь. Как за одно взвешивание выявить мешок с фальшивыми монетами?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Занумеруем мешки. И из каждого мешка возьмем столько монет, каков его номер. Всего мы возьмем при этом 1+ 2+ 3 + 4 +… + 10 = 55 монет. Если бы все монеты были настоящие, то их вес после взвешивания составил бы 55 х 10 г = 550 г. Однако этот вес будет обязательно меньше, так как в отобранные монеты попало несколько фальшивых. Разница в весе и покажет,  сколько таких монет взято, значит, и покажет номер мешка,  из которого эти монеты взяты. Например, при взвешивании мы получили 542 г. Значит, не хватает 8 г., значит, 8 монет фальшивых. Они взяты из 8 мешка.
Вопрос: Сказал Кощей Ивану-Царевичу: "Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я три цифры: a,b,c. Назовешь мне три числа: x,y,z. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно ax+by+cz. Тогда отдгадай, какие a,b,c я задумал. Не отгадаешь - голову с плеч долой!" Найти надо короче эти a,b,c
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как a,b,c цифры, то назвав в качестве чисел x,y,z - числа 100, 10, 1, получим что в выражении ax+by+cz будет предтавлять трехзначное число, в котором цифра сотен числа это цифра a, цифра десятков – это цифра b, цифра единиц – это цифра c. При этом  Иван-Царевич легко сможет быстро дать ответ Кощею.
Вопрос: На фруктовую плантацию в Бразилии напало стадо из 200 диких обезьян. На плантации растут ананасы, бананы и манго. 87 обезьян любят ананасы, 120 – бананы, 65 – манго, а еще 22 обезьяны едят другие фрукты и участвуют в набеге исключительно «за компанию». Из любящих манго обезьян не откажутся от бананов 25 обезьян, а от ананасов – 28. Также известно, что18 обезьян всеядны. Есть ли кроме этих 18 еще обезьяны (и если есть, то сколько), которые бы любили ананасы и бананы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим множество обезьян, любящих ананасы, бананы и манго  соответственно через А, В и С.  Число элементов в них по условию
Вопрос: Кусок проволоки длиной 10 м нужно разрезать на части 22 см и 13 см так, чтобы обрезков не было. Найти все способы, которыми это можно сделать
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из условия задачи  получаем уравнения 22 х + 13 у =1000, которое надо решить в целых числах. Из уравнения видно, что у должно быть четным, так как сумма и первое слагаемое четные. Кроме того, так как 
22 х + 13 у > 13 у, то 1000 > 13 у, у < 1000/13 = 76 12/13.
Следовательно,  
Для того, чтобы не перебирать все четные числа от 2 до 76, используем соображение делимости на 11. Преобразуем уравнение следующим образом:
22 х + 11 у + 2 у =1001 – 1,    22 х + 11 у + (2 у + 1) =1001.
При этом  2 у + 1 должно делиться на 11, так как все остальные слагаемые делятся на 11. Методом перебора найдем все четные значения  у, удовлетворяющие этому условию.  . Остальные будут отличаться на 22, то есть 38 и 60. Зная у, найдем соответствующие значения х.
 Ответ: (10;60), (23;38), (36;16).
Вопрос: На столе лежат 60 монет. Два игрока по очереди берут со стола 1,2, 3 или 4 монеты. Выигрывает тот, кто возьмет со стола последнюю монету. Кто выиграет при правильной игре (тот, кто начинает игру, или, наоборот, второй игрок) и почему?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разберем несколько случаев, начав с небольшого числа монет, лежащих на столе:
Пусть на столе лежит 1,2, 3 или 4 монеты. Тогда выигрывает начинающий, взяв первым ходом все эти  монеты.
Пусть на столе лежит 5  монеты. Тогда  выигрывает второй игрок, забрав все монеты, оставшиеся на столе после хода первого игрока. То есть если первый взял 1 монету, то второй берет 4 монеты, в случае 2- монет, второй берет 3, и т.д. второй дополняет до 5 монет.
Допустим, что на столе лежит 6,7,8 или 9  монет. Тогда выигрывает начинающий, взяв первым ходом 1,2, 3 или 4 монеты и тем самым сведя этот случай к предыдущему, но с переменой игроков местами.
Если на столе лежат 10 монет, то выигрывает второй игрок, дважды дополняя число монет, взятых начинающим на том же ходу, до 5.
Таким образом, прослеживается следующая закономерность: если число монет, лежащих на столе кратно 5, то выигрывает второй игрок, если не кратно 5, то выигрывает начинающий. В данном случае монет 60 и это кратно 5, поэтому выиграет второй игрок.
Вопрос: 8. Стремясь объединить христианство с неоплатонизмом, он впервые предпринял философско-аллегорическое истолкование Библии
Климент Александрийский
Аммоний Сакка
Плотин
 (*ответ к тесту*) Ориген
9. Арий объявил Иисуса Христа
единосущным богу-отцу
 (*ответ к тесту*) подобносущим богу-отцу
неединосущим богу отцу
разносущим с богом-отцом
10. Основной догмат христианского вероучения относительно Бога гласит
нет Бога выше Аллаха
Бог есть Единое
 (*ответ к тесту*) Бог, будучи единым и единственным, существует в трех ипостасях
Бог есть Все и все есть Бог
11. Он был рожден в семье римского чиновника, учился риторике у скептиков, затем был приверженцем манихейства, но, перейдя в христианство, стал виднейшим из отцов западной церкви
Иероним Блаженный
Амвросий Медиоланский
 (*ответ к тесту*) Аврелий Августин
Василий Кессарийский
12. В «Церковной Иерархии» Псевдо-Дионисия
монахи находятся на уровне епископов
оглашенные — на уровне священников и дьяконов
члены христианской общины — на уровне разумных существ
 (*ответ к тесту*) епископы — на уровне священников и дьяконов
13. С точки зрения Аврелия Августина, время — это только
прошлое
будущее
 (*ответ к тесту*) настоящее
вечность
14. Его называли «первым отцом схоластики» и «Карлом Великим схоластической философии»
Ансельм Кентерберийский
Иоанн Росцелин
 (*ответ к тесту*) Иоанн Скот Эриугена
 (*ответ к тесту*) Пьер Абеляр
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные вопросы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу