nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: На первом экзамене в институт получили двойки 1/7 всех абитуриентов, на втором экзамене 1/6 остальных абитуриентов, на третьем экзамене — 1/9  оставшихся абитуриентов. Какая часть всех абитуриентов сдала три экзамена без двоек?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На первом экзамене получила двойки 1/7 абитуриентов, а не получило двоек 1 – 1/7 = 6/7. На втором экзамене из этих 6/7 не получивших двоек, провалилась (получила двойки) 1/8, что составляет 6/7*8 = 3/28.
После второго экзамена число оставшихся составляет 6/7 – 3/28 = 21/28 = 3/4. На третьем экзамене отсеялась ещё 1/9 абитуриентов, то есть 3/4*9 = 1/12. Следовательно число сдавших экзамены составляет 3/4 — 1/12 = 8/12 = 2/3.

На 1 экзамене написали на "2" 1/7 учащихся
Значит,отстались:1-1/7=6/7
Теперь узнаем,сколько человек написали экзамен на "2" второй экзамен:
1/8×6/7=6/56=3/28
А остались:6/7-3/28=24/28-3/28=21/28=3/4
Тепперь узнаем,сколько человек написали экзамен на "2" третий экзамен:
1/9×3/4=1/12
А здали не на "2":
3/4-1/12=9/12-1/12=8/12=2/3
Ответ:2/3
Вопрос: На экскурсию поохало в 3 раза больше девочек, чем мальчиков. Сколько девочек было среди 56 учащихся, ездивших на экскурсию?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если мальчики составляют 1 часть класса, то девочки —3 части.
1)1+3=4 (части) — приходится на весь класс;
2)    56 : 4 = 14 (уч.) — приходится на 1 часть;
3)    14 • 3 = 42 (уч.) — девочки.
Ответ: 42 девочки.
Вопрос: Дедушке в 7 раз больше лет, чем внуку, который моложе дедушки на 48 лет. Сколько лет дедушке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть возраст внука составляет 1 часть, тогда возраст дедушки —7 частей.
1)7-1=6 (частей) — приходится на 48 лет (разница в возрасте);
2)    48 : 6 = 8 (л.) — приходится на 1 часть;
3)    7 • 8 = 56 (л.) — дедушке.
Ответ: 56 лет.
Вопрос: Под картофель в хозяйстве занята в 5 раз большая площадь, чем под морковь, а всего под картофель и морковь занято 27 га. Какая площадь занята под картофель?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть площадь под морковь составляет 1 часть, тогда площадь под картофель — 5 частей.
1)5+1=6 (частей) — приходится на общую площадь;
2)    27 : 6 = 4,5 (га) — приходится на 1 часть;
3)    4,5 • 5 = 22,5 (га) — площадь под картофель.
Ответ: 22,5 га.
Вопрос: В коллекции 357 марок, причём российских марок на 45 больше, чем иностранных. Сколько в коллекции российских марок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если из коллекции изъять 45 российских марок, то марок станет поровну.
1)    357 - 45 = 312 (м.) — будет в коллекции;
2)    312 : 2 = 156 (м.) — иностранных;
3)    156 + 45 = 201 (м.) — российская.
Ответ: 201 марка.
Вопрос: У Васи было 28р. Он потратил на 10р. больше, чем у него осталось. Сколько денег у него осталось?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если вычесть из первоначальной суммы 10 р., то количество потраченных и оставшихся денег будет равным.
1)    28 - 10 = 18 (р.) — останется;
2)    18 : 2 = 9 (р.) — у него осталось.
Ответ: 9 р.
Вопрос: В автобусе ехало 55 человек. На остановке вышло на 7 человек меньше, чем осталось. Сколько человек осталось?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если первоначальное число пассажиров уменьшить на 7 человек, то число вышедших будет равно числу оставшихся.
1)55-7 = 48(4.) — станет;
2)    48 : 2 = 24 (ч.) — осталось;
3)    24 + 7 = 31 (ч.) — вышел.
Ответ: 31 человек.
Вопрос: В магазин привезли 200 кг яблок. До обеда было продано на  12 кг больше, чем осталось. Сколько килограммов яблок  было продано до обеда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если первоначальный вес яблок уменьшить на 12 кг, то вес проданных яблок будет равен весу оставшихся.
1)    200 - 12 = 188 (кг) — станет;
2)    188 : 2 = 94 (кг) — осталось;
3)94+12= 106 (кг) —было.
Ответ: 106 кг.
Вопрос: Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть всего было п человек. Тогда, с одной стороны, орехов было 3 • 1 + (n - 1) • 5, с другой стороны, было (4 • п + 15) орехов.
1)    3 + (n-1)-5 = 4-n + 15<=>5n-2 = 4n + 15<=>n = 17 (чел.) —было;
2)    7 • 17 + 15 = 83 (ореха) — было.
Ответ: 83 ореха
Вопрос: В школе равное число девочек и мальчиков. Я принёс 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке — по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принёс столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принёс?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в школе было п девочек и п мальчиков. Тогда в первый раз учитель принес (4 • п + 5 • п) орехов, что составляет 234.
1)    4п + 5п = 234 <=> 9n = 234 <=> п = 26 (чел.) — было мальчиков и девочек;
2)    26 + 26 = 52 (чел.) — было всего;
3)    52 • 6 = 312 (орехов) — было принесено во второй раз.
Ответ: 312 орехов.
Вопрос: 35. Ведущую роль в международных организациях МВФ, ВБ играют:
1. развивающиеся стран
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   развитые страны 
3. страны с переходной экономикой
4. НИС
5. НРС
36. Западноевропейские страны достигли конвертируемости валют по текущим операциям:
1. к началу 50-х
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   к концу 50-х 
3. к началу 60-х
4. к началу 70-х
5. к концу 70-х годов 20 века
37. К «азиатским драконам» относятся:
1. Гонконг
2. Сингапур
3. Тайвань
4. Южная Корея
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
38. По критерию Всемирного банка к проживающим в бедности относят лиц с ежедневным доходом не превышающим:
1 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   1 долл (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   
2. 2 долл.
3. 3 долл.
4. 5 долл.
5. 10 долл.
39. Экономический союз как форма интеграции предполагает:
1. свободу перемещения товаров и услуг
2. свободу перемещения факторов производства
3. координацию макроэкономической политики государств-участниц и общий таможенный тариф
4. унификацию валютного и бюджетного законодательства
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
40. К основным тенденциям иностранных инвестиций в российскую экономику можно отнести:
1. их чрезвычайно малый объем на душу населения по сравнению со странами ЦВЕ
2. значительный объем прочих инвестиций по сравнению с прямыми и портфельными
3. значительная часть портфельных инвестиций приходится на оффшорные компании
4. малопривлекательный инвестиционный климат
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 800 • 3 = 2400 (р.) — получили два младших брата;
2)    2400 : 2 = 1200 (р.) — получил каждый младший брат;
3)    1200 • 5 = 6000 (р.) — стоили три дома вместе;
4)    6000 : 3 = 2000 (р.) — стоил каждый дом.
Ответ: 2000 р.

решение задачи
Вопрос: B бочке было 40 вёдер воды. Когда из бочки отлили несколько вёдер, то воды осталось в 7 раз больше, чем отлили. Сколько вёдер отлили?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть вода, которую отлили, составляет 1 часть, тогда оставшаяся вода — 7 частей.
1)1+7 = 8 (ч.) — приходится на 40 ведер;
2) 40 : 8 = 5 (в.) — приходится на 1 часть (отлили).
Ответ: 5 ведер.
Вопрос: Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего, все вместе дали 132. Сколько дал первый?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть пожертвование первого составляло 1 часть, тогда второго — 2 части, третьего — 2-3 части, четвертого — 2-3-4 части. В сумме пожертвовали 132.
1)1+2 + 2-3 + 2-3-4 = 33 (ч.) — составляют 132; 
2) 132 : 33 = 4 — приходится на 1 часть (дал первый). 
Ответ: 4.
Вопрос: Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. Чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватит. Сколько детей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть детей — п человек, тогда из того, что после раздачи детям по 4 конфеты осталось 3 лишних, следует, что конфет было
4 • п + 3. С другой стороны, их было (5 • п - 2).
Имеем: 4п + 3 = 5п-2<=>п = 5 Следовательно, было 5 детей. 
Ответ: 5 детей.
Вопрос: В вазы поставили по пять роз, и две розы остались лишними.   Чтобы  поставить по  шесть роз,  четырёх роз не хватит. Сколько ваз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было п ваз. С одной стороны, было (5 • п + 2) розы, т.к. в вазы поставили по 5 роз и 2 розы оказались лишними. С другой стороны, было (6 • п - 4) розы. Имеем: 5п-4 = 5-п + 2
п = 6 
Ответ: 6 ваз.
Вопрос: Если выдать учащимся по 2 тетради, то 19 тетрадей останутся лишними. А если выдать по 3 тетради, шести тетрадей не хватит. Сколько учащихся? Сколько тетрадей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было п учащихся. Тогда, с одной стороны, тетрадей было (2 • п + 19), т.к. если выдать учащимся по 2 тетради, то 19 останутся лишними. С другой стороны, было (3 • п - 6) тетрадей.
Имеем: Зп-6 = 2п + 19<=>п = 25
Следовательно, было 25 учащихся и (2 • 25 + 19) = 69 тетрадей. 
Ответ: 25 учащихся, 69 тетрадей.
Вопрос: В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то двенадцать стульев останется.
Сколько стульев?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было п рядов. Тогда, с одной стороны, стульев было (25 • п - 4), т.к. если их расставить по 25 штук в ряд, то 4 стульев не хватит. С другой стороны, их было (24 • п + 12). Имеем: 25-п-4 = 24-л + 12,  п = 16 Следовательно, стульев было (25 • 16 — 4) = 396.
Ответ: 396 стульев
Вопрос: Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть всего было п бедных. Тогда денег, с одной стороны, было (3 • п - 8) динаров, т.к. если бы каждому давали по 3 динара, то не хватило бы 8 динаров. С другой стороны, было (2 • п + 3) динара.
Имеем: 3-п-8 = 2-п + З, п = 11
Следовательно, было 11 бедных. Ответ: 11 бедных.

Пусть бедных - x, тогда 
3х-8=2х+3 
х=11 
Ответ: было 11 бедных.
Вопрос: Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких — по 7 и по 5 колец . У всех пирамид 128 колец. Сколько больших пирамид?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было х больших пирамид, тогда маленьких было (20 - х) пирамид. Всего было х • 7 + (20 - х) • 5 колец, т.к. у больших пирамид 7 колец, у маленьких 5 колец.
имеем х*7+(20-х)*5=128
х=14
Следовательно, купили 14 больших пирамид. 
Ответ: 14.

Уравняем число колец, «сняв» с больших пирамид по 2 кольца. Тогда всего колец будет 20 • 5 = 100. Но всего колец на 128 — 100 = 28 больше. Каждая большая пирамида добавила в общее число колец по 2. Всего купили 28 : 2 = 14 больших пирамид, и 20 — 14 = 6 маденьких
Вопрос: В детском саду 20 велосипедов — трёхколёсных и двухколёсных. У всех велосипедов 55 колёс. Сколько двухколёсных велосипедов в детском саду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было х двухколесных велосипедов, тогда трехколесных было (20 - х). У всех велосипедов было 2 • х + (20 - х) * 3 колес, т.к. у двухколесного велосипеда 2 колеса, у трехколесного — 3 колеса.
Имеем: 2Х + (20-Х)-3 = 55
Х= 5
Следовательно, двухколесных велосипедов было 5. 
Ответ: 5.

Предположим, что все велосипеды двухколесные. В таком случае всего колес будет 2 • 20 = 40. Но их на 55 —.40 = 15 больше. Каждый трехколесный велосипед добавляет в общую сумму по 1. Значит, трехколесных велосипедов 15, а двух колесных 5. Ответ: 15 трехколесных и 5 двух колесных
Вопрос: Вася посчитал, что если каждая девочка посадит по 3 дерева, а каждый мальчик — по 5 деревьев, то все 30 учащихся класса посадят 122 дерева. Сколько в классе мальчиков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в классе было х мальчиков, тогда девочек было (30-   х).
Всего учащиеся посадили 5 • х + 3 • (30 - х) деревьев, т.к. каждый мальчик посадил по 5 деревьев, а каждая девочка — по 3.
Имеем: 5 х + 3 (30-х) = 122 <=> 2х = 122-90 <=> 2х = 32 <=> х = 16
Следовательно, мальчиков было 16. 
Ответ: 16.

3 дерева посадят и мальчики и девочки
30*3=90 деревьев
122-90=32дерева излишек
32:(5-3)=16 мальчиков в классе

Предположим, что все в классе девочки и каждая принесла по 3 рубля. Тогда общая сумма собранных денег составит 3*30 = 90 (рублей). Но на самом деле учащиеся собрали 122 рубля, то есть на 122 – 90 = 32 (рубля) больше. Такой результат получился по причине того, что в классе были ещё и мальчики, каждый из которых принёс на 5 – 3 = 2 (рубля) больше. Поэтому мальчиков было 32 : 2 = 16 (человек, а девочек – 32 – 16 = 14 (человек).
Вопрос: У юного биолога в аквариуме жили жуки и пауки. Всего их было 5, и у них было 34 ноги. Сколько жуков было в аквариуме?
Категория: школьный раздел
Ответы:
У каждого паука 8 ног, у  каждого жука 6 ног.
Легче решать уравнением  с х:
Пауков х, жуков 5-х
Тогда ног у пауков 8х, у жуков 30-6х
8х+ (30-6х)=34
2х=4
х=2 ( паука)
5-2=3 ( жука)
Вопрос: Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продаёт рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 рублей, а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки лошади у него останется 110 рублей. Сколько стоит лошадь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть 1 центнер стоит х рублей, тогда, с одной стороны, лошадь стоит (15 • х + 80) р., т.к. если крестьянин продаст 15 ц. ржи, то ему не хватит 80 р. С другой стороны, лошадь стоит (20 х- 110) р. Имеем:
20х: -110 = 15х + 80 <=> 5х = 190 <=> х = 38 р. — стоит 1 ц. ржи. Следовательно, лошадь стоит (15 • 38 + 80) = 650 р. 
Ответ: 650 р.

Продав 20 – 15 = 5 (ц) ржи, крестьянин заплатит недостающие 80 р. и у него останется 110 р., т. е. 1 ц ржи стоит (80 + 110) : 5 = 38 (р.). Тогда лошадь стоит 15 38 + 80 = 650 (р.).
Ответ. 650 р.
Вопрос: Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть бочка масла стоит х коп. Тогда, с одной стороны, у человека было (8 • х + 20 • 3) коп., т.к. когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын, т.е. 20 • 3 коп. С другой стороны, у него было 9 • х - (150 + 10), т.к. 1 гривна = 10 коп. Имеем:
9х-(150+10)=8х+20*3
х=220
Следовательно, одна бочка стоила 220 коп., а у человека было (8 • 220 + 20 • 3) = 1820 коп. = 18 р. 20 коп.
Ответ: 18 р. 20 коп.
Вопрос: За 1000 р. я купил 44 коровы —по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть куплено х коров по 18 р. и (44 - х) коров по 26 р. тогда
всего уплатили (18х + (44-х)-26) p. Имеем:
18х + (44хC)-26 = 1000 <=> 8х = 1000-1144 <=>8x = 144 
х = 18
Следовательно, было 18 коров по 18 р. и 44 - 18 = 26 коров по 26 р.

Если бы купили 44 коровы по 18 р., то заплатили бы 792 р., на самом деле заплатили на 1000 – 792 = 208 (р.) больше, так как за каждую более дорогую корову платили на 26 – 18 = 8 (р.) больше. Дорогих коров было 208 : 8 =
26, дешёвых — 44 – 26 = 18.
Ответ. 18 коров по 18 р. и 26 коров по 26 р.
Вопрос: Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное — 3 р.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим, что купец купил бы 138 аршин только синего сукна, стоимость которого составляла 5 рублей за аршин. Тогда он истратил бы на эту покупку 138*5 = 690 рублей. Но купец истратил всего 540 рублей, то есть на 150 рублей меньше за счёт покупки синего сукна, которое на 2 рубля дешевле. Таким образом, выигрывая на каждом аршине по 2 рубля, для того чтобы сократить стоимость покупки на 150 рублей, нужно купить 150:2 = 75 аршин чёрного сукна. Остальное сукно в количестве 63 аршин (138 – 75) – синее.

Обычно в таких задачах, чтобы ответить на вопрос, требуется составить систему уравнений и решить ее.
Пусть (x) аршин - было куплено черного сукна;
(y) аршин - было куплено синего сукна;
Зная о том, что купец купил всего 138 аршин черного истин его сукна за 540 руб. и синее сукно стоило 3 руб. за аршин, а черное сукно стоило 3 руб. за аршин, составим и решим систему уравнений:
3x+5y=540,
x+y=138.
x=138-y,
3x+5y=540.
3(138-y)+5y=540
414-3y+5y=540
2y=126
y=63
x=138-63=75
x=75,
y=63.
Следовательно,
75 (аршин) - было куплено черного сукна;
63 (аршин) - было куплено синего сукна.
Ответ: 75 аршин; 63 аршин.
Вопрос: Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8 к., 20 фунтов по 7 к. и 25 фунтов по 4 к. за фунт. Сколько стоит фунт смеси?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)15*8 +20*7 +25*4 = 360 (к.) — стоимость всей смеси;
2)    15 + 20 + 25 = 60 (ф.) - вес смеси;
3)    360 : 60 = 6 (к.) — стоит фунт смеси.
Ответ: 6 к.
Вопрос: Из двух сортов чаю составлено 32 фунта смеси; фунт первого сорта стоит Зр., фунт второго сорта 2 р. 40 к. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чаю стоит 2 р. 85 к.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть количество фунтов чая первого сорта а. Тогда, согласно условию, количество чая второго сорта – (32 – а). Стоимость фунта смешанного чая равна суммарной стоимости чая двух сортов, в нашем случае это {а*3 + (32-а)*2,4}, делённой на количество смеси (32 фунта). Поэтому уравнение будет иметь вид:
{а*3 + (32-а)*2,4}/32 = 2,85
0,6а = 32*2,85 – 32*2,4 = 14,4
а = 24 (фунта) – количество чая первого сорта, откуда количество чая второго сорта составит 8 фунтов.
Рассуждая логически, а автор «Арифметики» А.П. Киселёв скорее всего именно это и предполагал, можно решить задачу следующим образом. 32 фунта смеси по 2 р.85 коп. стоят 91 р.20 коп. Если бы весь чай был второго сорта, 32 фунта этого чая стоили бы 76 р.80 коп. Разница между стоимостью смеси и стоимостью чая второго сорта составляет 14 р. 40 коп. и обусловлена добавлением чая первого сорта, стоимость которого на 60 коп. выше. Следовательно количество чая первого сорта составит 14 р. 40 коп. : 60 коп. = 24 (фунта).
Вопрос: Некто купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого он платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого —по 10 алтын; узнайте, сколько старых и сколько молодых баранов купил он.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для решения этой старинной русской задачи переведём все старинные цены в современные и получим:
49 рублей и 20 алтын = 49 рублей 60 копеек
15 алтын и 2 деньги = 46 копеек
10 алтын = 30 копеек.

Приступим теперь к решению самой задачи.
Для этого зададимся вопросом, сколько денег заплатил бы некто, если бы купил только старых баранов? Для этого количество всех купленных баранов умножим на стоимость старого барана 112*46 копеек = 51 рубль 52 копейки. Но на самом деле было уплачено 49 рублей 60 копеек, то есть на (51 рубль 52 копейки – 49 рублей 60 копеек) 19 рублей 20 копеек меньше. Это произошло по той причине, что вместо старых было куплено некоторое количество более дешёвых молодых баранов.
Разница в стоимости между молодым и старым бараном составляет 46 копеек – 30 копеек = 16 копеек, а значит сэкономить 19 рублей 20 копеек можно было, купив (19 рублей 20 копеек : 16 копеек ) 12 молодых более дешёвых баранов вместо старых.

Следовательно, некто купил 100 старых баранов и 12 молодых.

После перевода всех сумм в копейки решение задачи можно объяснить так. Пусть сначала за всех баранов заплатили как за молодых — по 30 к. Это составило 112 30 = 3360 (к.). По условию задачи заплатили больше на 4960 – 3360 = 1600 (к.). Эта разность образовалась за счёт того, что за каждого старого барана платили на 46 – 30 = 16 (к.) больше, чем за молодого. Тогда старых
баранов было 1600 : 16 = 100, а молодых —112 – 100 = 12.
В тетрадях учащихся это решение можно записать так:
1)112 30 = 3360 (к.) — стоят 112 молодых баранов;
2)4960 – 3360 = 1600 (к.) — надо доплатить за старых баранов;
3)46 – 30 = 16 (к.) — на столько старый баран дороже молодого;
4)1600 : 16 = 100 (бар.) — купили старых баранов;
5)112 – 100 = 12 (бар.) — купили молодых баранов.
Ответ. 100 старых и 12 молодых баранов.
Вопрос: Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 50 • 2 = 100 (р.) — потери купца;
2)    110 - 50 = 60 (ф.) — продал купец на 3 р. дороже;
3)    60 • 3 = 180 (р.) — выручка купца;
4)    180 - 100 = 80 (р.) — прибыль купца.
Ответ: 80 р.

На 50 фунтах подмоченного табака купец имел убытка 2 50 = = 100 (р.), на оставшихся 110 – 50 = 60 (фунтах) он имел 3 60 = 180 (р.) прибыли. Итого вся прибыль составила 180 – 100 = 80 (р.).
Ответ. 80 р.

Решение: купец потерял рублей из-за подмоченного табака. Неподмоченного табака было
Купец получил с 60 фунтов прибыли:
рублей. Тогда общая прибыль с учетом убытка составляет:
рублей.
Ответ: 80
Вопрос: На двух полках стояло 12 книг. Когда с первой полки на вторую переставили столько книг, сколько до этого стояло на второй полке, то книг на полках стало поровну. Определите, сколько книг первоначально стояло на первой полке и сколько — на второй.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть книги на второй полке составляют 1 часть, тогда книги на первой полке — 3 части, т.к. если с первой полки переставить столько книг, сколько до этого стояло на второй, то книг на полках станет поровну.
1)1+3 = 4 (ч.) — приходится на 12 книг;
2) 12 : 4 = 3 (кн.) — приходится на 1 часть.
Следовательно, на второй полке стояло 3 книги, а на первой — 9 книг.
Ответ: 9 книг, 3 книги.

После такого как книги переставили, на каждой из полок оказалось по 6 книг. На вторую полку с первой переставили столько, сколько на ней уже было, то есть на ней теперь в два раза больше, чем было, что означает, что если сейчас на неё шесть книг, то было 3. Соответственно, на первой полке было 12 – 3 = 9 (книг).
Вопрос: У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок,  сколько было у Наташи.   Потом  Наташа дала Свете столько яблок, сколько осталось у Светы. После этого у девочек яблок стало поровну. Сколько яблок первоначально было у каждой девочки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть у Наташи было х яблок, у Светы — (8-х) яблок. Тогда в первый раз Света дала Наташе х яблок. У Наташи стало х + х = 2х яблок, у Светы (8-*)-* = 8-2* яблок.
Во второй раз Наташа дала Свете (8 - 2х) яблок, т.е. у Наташи осталось 2х - (8 - 2х) = 4х - 8 яблок, а у Светы стало 8-2х + 8-2х=16-4х яблок. Яблок у девочек стало поровну. Имеем: 4х - 8 = 16 - 4х <=> 8 х = 24 <=> х = 3 Следовательно, у Наташи было 3 яблока, у Светы — 5 яблок.

После того, как Света дала Наташе столько яблок, сколько у Наташи было первоначально, количество Наташиных яблок удвоилось, а у Светы количество яблок уменьшилось на величину, равную количеству Наташиных яблок.
Но затем Наташа вернула Свете столько же яблок, сколько у неё оставалось к этому моменту и удвоенное количество оставшихся Светиных яблок составило половину всех имевшихся, то есть 4 (8 : 2). Следовательно, после того, как вначале Света отдала Наташе столько яблок, сколько у неё было, у Светы осталось 4 : 2 = 2 яблока, а удвоенное количество Наташиных яблок оказалось равным 6 (8 – 2). Значит вначале у Наташи было 6 : 2 = 3 (яблока), а у Светы 8 – 3 = 5 яблок.
Эту задачу можно, конечно, решить, составив соответствующее уравнение.
Пусть количество Светиных яблок х, тогда количество Наташиных яблок (8 – х). Света отдала Наташе (8 – х) яблок и у той стало 2*(8 – х) яблок, а у Светы осталось 2х – 8 яблок. Затем Наташа вернула Свете (2х – 8) яблок и у Светы стало 2*(2х – 8) яблок. А у Наташи осталось теперь 2*(8 – х) – 2х + 8 = 24 – 4х яблок. Поскольку теперь у девочек яблок поровну:
2*(2х -8) = 24 – 4х
8х = 40, х = 5

Итак, у Светы было 5 яблок, а у Наташи – 3.
Вопрос: Трое  мальчиков  имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; наконец, третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у мальчиков оказалось по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
Категория: школьный раздел
Ответы:
После того, как третий мальчик отдал яблоки двум другим, у него, как и у них, осталось по 8 яблок (см. шаг 4). Но третий мальчик дал первому столько, сколько у того было яблок, а так как у первого мальчика также стало 8 яблок, значит до этого у него было 4 яблока. Аналогичное рассуждение годится и для второго мальчика (см. шаг 3). Поскольку всего было 24 яблока (8 + 8 +8), у третьего мальчика должно было быть 24 – 8 =16 яблок.
Переходя к шагу 2, когда второй мальчик раздавал свои яблоки, ясно что у первого мальчика, у которого на третьем шаге стало 4 яблока, на шаге 2 должно было быть 2 (4 : 2) яблока, аналогично у третьего мальчика – 8 яблок (16 : 2). Это значит что у второго мальчика осталось 24 — 2 – 8 = 14 яблок. И, наконец, продолжая рассуждать аналогично, у второго и третьего мальчиков на шаге 1 должно было быть по 7 и 4 яблока соответственно, а у первого 24 – 7 – 4 = 13 яблок.
Таблица
Шаг    Количество яблок у первого мальчика    Количество яблок у второго мальчика    Количество яблок у третьего мальчика
1            13             7              4
2             2            14              8
3             4             4             16
4             8             8              8
Вопрос: За краски и две кисти заплатили 32 р.   19 к., за краски и кисть—21 р. 72к. Сколько стоят краски? Сколько стоит кисть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)32 р. 19 к.-21 р. 72 к. = 31 р. 119 к-21 р. 72 к. =
= 10 р. 47 к. — стоит кисть;
2) 21 р. 72 к. - 10 р. 47 к. = 11 р. 25 к. — стоят краски. 
Ответ: 11 р. 25 к.; 10р. 47 к.

В первом случае за лишнюю кисть заплатили 3219 – 2172 = 1047 (к.). Краски стоят 2172 – 1047 = 1125 (к.). 1047 к. = 10 р. 47 к.,
1125 к. =11 р. 25 к.
Вопрос: За две тетради и ручку заплатили 6 р. 66 к., а за тетрадь и две ручки заплатили 9 р. 93 к. Сколько стоит тетрадь? Сколько стоит ручка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 9 р. 93 к. - 6 р. 66 к. = 3 р. 27 к. — на столько ручка дороже тетради;
2)    6 р. 66 к. - 3 р. 27 к. = 3 р. 39 к. — стоят три тетради;
3)    3 р. 39 к. : 3 = 1 р. 13 к. — стоит одна тетрадь;
4)    3 р. 27 к. + 1 р. 13 к. = 4 р. 40 к. — стоит одна ручка.
Ответ: 1 р. 13 к.; 4 р. 40 к.

За два раза купили 3 тетради и 3 ручки за 666 + 993 = 1659 (к.), тогда тетрадь и ручка стоят 1659 : 3 = 553 (к.), тетрадь стоит 666 – 553 = 113 (к.), а ручка
стоит 553 – 113 = 440 (к.). 113 к. = 1 р. 13 к., 440к.= 4 р. 40 к.
Ответ. а) 11 р. 25 к., 10 р. 47 к.; б) 1 р. 13 к., 4р. 40 к.
Вопрос: За три линейки и угольник заплатили 11 р. 20 к., а за линейку и три угольника заплатили 22 р. 40 к. Сколько стоит линей- ка? Сколько стоит угольник?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 22 р. 40 к. - 11 р. 20 к. = 11 р. 20 к. — на столько 2 угольника дороже 2 линеек;
2)    11 р. 20 к. : 2 = 10 р. 120 к. : 2 = 5 р. 60 к. — на столько 1 угольник дороже 1 линейки;
3)    11 р. 20 к. - 5 р. 60 к. = 10 р. 120 к. - 5 р. 60 к. = 5 р. 60 к. — стоят4 линейки;
4)    5 р. 60 к.: 4 = 1 р. 40 к. — стоит линейка;
5)    5 р. 60 к. + 1 р. 40 к. = 7 р. — стоит угольник.
Ответ: 1 р. 40 к.; 7 р.
Вопрос: Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит гусёнок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 2 кг 500 г - 2 кг 400 г = 100 г — на столько гусенок тяжелее утенка;
2)4* 100 г = 400 г — на столько 4 гусенка тяжелее 4 утят;
3)    2 кг 500 г - 400 г = 2 кг 100 г — весит 7 утят;
4)    2 кг 100 г : 7 = 300 г — весит 1 утенок;
5)    300 г + 100 г = 400 г — весит 1 гусенок.
Ответ: 400 г.

Решение.
2 кг 500г=2500 г, 2 кг 400 г = 2400 г
1. 2500 + 2400 = 4900(г) – столько весят 7 утят и 7 гусят вместе;
2. 4900 : 7 = 700 (г) – столько весят один утёнок и один гусёнок вместе;
 3 = 2100(г) – столько весят три утёнка и три гусёнка вместе;3. 700 
4. 2500 – 2100 = 400 (г) – масса одного гусёнка.
Ответ: 400 г
Вопрос: Две бригады убрали картофель с площади 12 га за 4 дня. Первая бригада может выполнить эту работу за 6 дней. За сколько дней вторая бригада может выполнить ту же работу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 12 : 4 = 3 (га) — убирали в день две бригады вместе;
2) 12:6 = 2 (га) — убирает в день первая бригада;
3)3-2=1 (га) — убирает в день вторая бригада;
4) 12 : 1 = 12 (дней) — за столько вторая бригада выполнит работу. 
Ответ: за 12 дней.
Вопрос: В рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за Зч, а вторая — за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатали бы рукопись при совместной работе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 42 : 3 = 14 (стр.) — перепечатывает первая машинистка за 1 ч;
2)    42 : 6 = 7 (стр.) — перепечатывает вторая машинистка за 1 ч;
3)    14 + 7 = 21 (стр.) — перепечатывают две машинистки за 1 ч.;
4)    42 : 21 = 2 (ч.) — за столько времени они перепечатают рукопись.
Ответ: за 2 ч.
Вопрос: Бак вмещает 600 л воды.  Через первый кран его можно заполнить за 10 мин, а через второй     за 15 мин. За сколько минут можно заполнить бак через оба крана?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 600 : 10 = 60 (л.) — заполняет первый кран за 1 мин;
2)    600 : 15 = 40 (л.) — заполняет второй кран за 1 мин;
3)    60 + 40 = 100 (л.) — заполняют два крана за 1 мин;
4)    600 : 100 = 6 (мин) — за столько времени они заполнят бак.
Ответ: за 6 мин.
Вопрос: Скорый поезд проезжает расстояние между двумя городами, равное 900 км, за 10 ч, а товарный —за 15 ч. Через сколько часов встретятся поезда, если одновременно выйдут из этих городов навстречу друг другу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 900 : 10 = 90 (км) — проезжает скорый поезд за 1 ч;
2)    900 : 15 = 60 (км) — проезжает товарный поезд за 1 ч;
3)    90 + 60 = 150 (км) — на столько сближаются поезда за 1 ч;
4)    900 : 150 = 6 (ч) — через столько времени поезда встретятся.
Ответ: через 6 ч.
Вопрос: Токарь может обточить 72 заготовки за З ч, а его ученику на выполнение той же работы потребуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они обточат 144 такие же заготовки при совместной работе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 72 : 3 = 24 (заготовки) — обтачивает токарь за 1 ч;
2)    24 : 2 = 12 (заготовок) — обтачивает ученик за 1 ч;
3)    24 + 12 = 36 (заготовок) — они обточат за 1 ч;
4)    144 : 36 = 4 (ч) — за столько они обточат 144 детали.
Ответ: 4 ч.
Вопрос: На первом станке можно отштамповать 480 деталей за 4 ч, а на втором станке на выполнение той же работы потребуется в 3 раза больше времени. За какое время можно отштамповать 960 деталей при совместной работе двух станков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 480 : 4 = 120 (деталей) — можно отштамповать за 1 ч на первом станке;
2)    4 • 3 = 12 (ч) — за столько времени на втором станке отштампуют 480 деталей;
3)    480 : 12 = 40 (деталей) — можно отштамповать за 1 ч на втором станке;
4)    120 + 40 = 160 (деталей) — можно отштамповать за 1 ч при совместной работе;
5)    960 : 160 = 6 (ч) — за столько времени можно отштамповать 960 деталей при совместной работе.
Ответ: за 6 ч.
Вопрос: Алёша и Боря вместе весят 82 кг, Алёша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 83 - 82 = 1 (кг) — на столько Вова тяжелее Бори;
2)    85 - 1 = 84 (кг) — удвоенный вес Бори;
3)    84 : 2 = 42 (кг) — вес Бори;
4)    83 + 42 = 125 (кг) — весят вместе Алеша, Боря и Вова.
Ответ: 125 кг.

Сравнение двух первых условий показывает, что Боря легче Вовы на 1 кг, а вместе они весят 85 кг, т. е. Боря весит (85 – 1) : 2 = 42 (кг), а втроём они весят 42 + 83 = 125 (кг).
Вопрос: Четверо   купцов   имеют   некоторую   сумму   денег.   Известно,   что, сложившись без первого,  они  соберут  90 р.;  сложившись без  второго,—85р.;      сложившись      без третьего, — 80 р.;   сложившись  без четвёртого, — 75 р.  Сколько у кого денег?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если сложить все 4 величины, то в сумму войдут утроенное количество денег у каждого из них.
1)    90 + 85 + 80 + 75 = 330 (р.) — утроенная общая сумма денег;
2)    330 : 3 = 110 (р.) — общая сумма денег у четверых купцов;
3)    110 - 90 = 20 (р.) — деньги первого;
4)    110 - 85 = 25 (р.) — деньги второго;
5)    110 - 80 = 30 (р.) — деньги третьего;
6)    110 - 75 = 35 (р.) — деньги четвертого.
Ответ: 20 р.; 25 р.; 30 р.; 35 р.

Запишем коротко условие, обозначив через I, II, III, IV суммы первого, второго, третьего и четвёртого купцов соответственно:
II+ III + IV = 90 III + IV + I = 85 IV + I + II = 80
I + II + III = 75.
Сложим левые и правые части равенств, получим
3(I + II + III + IV) = 330,
I + II + III + IV = 110.
Тогда у первого купца было 110 – 90 = 20 (р.), у второго — 110 – 85 = 25 (р.), у третьего — 110 – 80 = 30 (р.), а у четвёртого — 110 – 75 = 35 (р.).
Ответ. а) 125 кг; б) 20 р., 25 р., 30 р., 35 р.
Вопрос: Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. Он догнал флягу у второго моста. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между мостами 1 км.
Категория: школьный раздел
Ответы:
обозначим собственную скорость пловца x км/ч, а скорость фляги y км/ч. Тогда их скорость удаления равна (x –y) +y =x (км/ч), а скорость сближения (x +y) –y =x (км/ч). Итак, за 20 мин фляга проплыла 1 км, за 60 мин она проплыв ёт в 3 раза больше — 3 км. Следовательно, скорость течения реки 3 км/ч.
Ответ. 3 км/ч.
Вопрос: Три соседки готовили обед на общей плите е коммунальной квартире. Первая принесла 10 поленьев, вторая —8 поленьев, а у третьей дров не было она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При решении этой задачи учащиеся чаще всего не обращают внимание на то, что яблоки были даны лишь за 6 поленьев.
1)(10 + 8) : 3 = 6 (поленьев) — израсходовала третья соседка;
2)10 – 6 = 4 (полена) — первая соседка дала третьей;
3)8 – 6 = 2 (полена) — вторая соседка дала третьей.
Первая соседка должна получить яблок в 2 раза больше, чем вторая. Первая— 6 яблок, вторая — 3. 
Ответ. 6 яблок и 3 яблока.

За 18 поленьев получили 9 яблок.
18:9=2 два полена за одно яблоко
10÷2=5 яблок получит кто принесёт 10 поленьев
8÷2=4 получит кто принесёт 8 поленьев
Вопрос: На солнышке грелись кошка и несколько котят. У всех у них лап на 24 больше, чем хвостов. Сколько котят было у кошки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
У каждого котенка и кошки 1 хвост и 4 лапы. Следовательно, у каждого котенка лап на 4-1=3 больше, чем хвоста. Стало быть, всего на солнышке грелось 8 котят вместе с кошкой. Проверим: 8*4=32 лапы всего. 32-24=8 хвостов. Если кошка одна, то котят: 8-1=7. Ответ: у кошки 7 котят.
Вопрос: Несколько торговцев продавали бананы по 24 р. за 1 кг, а один —по 21р. 60 к, за 1кг. Когда контролёры проверили его весы, то оказалось, что при весе 800 г они показывали ровно 1 кг. По какой цене на самом деле продавал бананы этот торговец?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как 800 г =4/5 кг, то торговец продавал бананы по цене 2160 :54
= 2700 (к.) за 1 кг. 2700 к. = 27 р.
Ответ. По 27 р.

1) 800 г : 1 кг= 800 г : 1000 г = 0,8 —такую часть бананов продал торговец на самом деле;
2) 21 р. 60 к. : 0,8 = 2160 к. : 0,8 = 2700 к = 27 р. — истинная цена бананов за 1 кг. 
Ответ: 27 р.
Вопрос: Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4ч и что скорость одного из них на 10км/ч больше скорости другого.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого мотоциклиста — хкм/ч, второго —(х+ 10) км/ч.
1)х + (х+ 10) = 2х+ 10 (км/ч) — скорость сближения мотоциклистов; 
2) (2х+10)-4 = 400<=>2;х+ 10 = 100<»2;х = 90<=>х = 45 км/ч.
Следовательно, скорость первого — 45 км/ч, второго — 55 км/ч. 
Ответ: 45 км/ч, 55 км/ч.
Вопрос: Два пешехода вышли из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Через сколько часов между ними будет 45 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1)4 + 5 = 9 (км) — на столько они отдаляются за 1 ч;
2) 45 : 9 = 5 (ч) — через столько времени расстояние между ними составит 45 км. 
Ответ: через 5 ч.
Вопрос: Расстояние между городами равно 510 км. Два поезда вышли из этих городов одновременно навстречу друг другу со скоростями 80 км/ч и 90 км/ч.  Через сколько часов они встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 80 + 90 = 170 (км/ч) — скорость сближения поездов;
2) 510 : 170 = 3 (ч) — через столько времени они встретятся. 
Ответ: через 3 ч.
Вопрос: Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами в предыдущей задаче составит 170 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 170 : 170 = 1 ч. — через столько времени расстояние между ними составит 170 км.
Ответ: через 1 ч.
Вопрос: Скорость моторной лодки по течению 38 км/ч, а против течения     33 км/ч. Какова скорость течения реки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)38-33 = 5 (км/ч) — удвоенная скорость течения;
2) 5 : 2 = 2,5 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 2,5 км/ч.
Вопрос: Расстояние между пристанями, равное 40 км, моторная лодка прошла по течению за 2 1/2 ч, против течения — за 4 ч. Какова скорость течения реки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 40:2 1/2 = 40: 5/2 =16 (км/ч) — скорость лодки по течению;
2)    40 : 4 = 10 (км/ч) — скорость лодки против течения;
3)    16 - 10 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения;
4)    6 : 2 = 3 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 3 км/ч.
Вопрос: В классе 32 учащихся, 3/4 их числа учатся на «4» и «5». Сколько учащихся учится на «4» и «5»?
Категория: школьный раздел
Ответы:
32 • 3/4 = 24 (уч.) — учится на «4» и «5»;
Вопрос: В классе 18 человек учатся без троек —это составляет 3/5 всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
18:3/5 = 30 (уч.) — в классе
Вопрос: В классе 12 девочек и 16 мальчиков. Какую часть класса составляют девочки? Какую — мальчики?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)12/(12+16)=3/7 (части) — девочки;
2) 1 -3/7=4/7  (части) — мальчики.
Вопрос: Первое слагаемое составляет 2/3 второго, а их сумма равна 45. Найдите слагаемые.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем второе слагаемое за единицу.
1) 1+2/3*1=5/3
2)    45: 5/3 = 27 — второе слагаемое;
3)    45 - 27 = 18 — первое слагаемое.
Ответ: 18; 27.
Вопрос: Первое слагаемое составляет 2/3 суммы и на 45 больше второго слагаемого. Найдите слагаемые.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем сумму за единицу. Тогда первое слагаемое составляет 2/3, второе1/3.
1)2/3-1/3=1/3 (часть) — составляет 45;
2)    45: 1/3 = 135 — составляет сумма;
3)    135*2/3= 90 —первое слагаемое;
4) 135 - 90 = 45 — второе слагаемое. 
Ответ: 90; 45.
Вопрос: Первое слагаемое равно 45, а второе составляет 2/3 суммы двух слагаемых. Найдите сумму.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем сумму за единицу. Тогда первое слагаемое составит
1 -2/3=1/3 суммы.
45:1/3= 135 —составит сумма.
Ответ: 135.
Вопрос: Вычитаемое составляет 2/3 уменьшаемого, а их разность равна 45. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем уменьшаемое за единицу.
1)    1 1-2/3=1/3составит разность;
2)    45: 1/3 = 135 — составит уменьшаемое;
3)    135 - 45 = 90 — составит вычитаемое.
Ответ: 135; 90.
Вопрос: Из первого крана бак наполняется за 4 мин, а из второго — за 12 мин. За сколько минут наполнится бак, если открыть оба крана одновременно?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем всю работу за единицу.
1)    1:4 = 1/4 (часть) — заполняет первый кран за 1 мин;
2)    1:12 = 1/12 (часть) — заполняет второй кран за 1 мин;
3)    ¼+1/12=1/3 (часть) — заполняют оба крана за 1 мин;
4)    1: 1/3 = 3 (мин) — за столько времени они заполнят бак.
Ответ: 3 мин.
Вопрос: Грузовая машина проедет расстояние между городами за 60 мин, а легковая — за 40 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем все расстояние за единицу.
1)    1:60 = 1/60(часть) — расстояния проезжает грузовая машина за 1 мин;
2)    1:40=1/40 (часть) — расстояния проезжает легковая машина за 1мин;
3)1/60+1/40=1/24 (часть) — на столько они сближаются за 1 мин;
4) 1: 1/24 = 24 (мин) — через столько они встретятся. 
Ответ: через 24 мин.
Вопрос: Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через 20 мин, а ещё через 25 мин первый пешеход пришёл в пункт В. Через сколько минут после встречи второй пешеход пришёл в пункт А?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 20+25=45 мин - за столько времени первый пешеход прошел путь от А до B
2) 1\45 - пути - прходил первый пешеход за минуту
3) 20*1\45=20\45=4\9 пути - прошел первый пешеход до встречи
4) 1-4\9=5\9 пути - прошел второй пешеход до встречи
5) 5\9:20=1\36 пути - проходил второй пешеход за минуту
6) 1:1\36=36 минут - за столько времени второй пешеход прошел путь от B до А.
7) 36-20=16 мин - через столько времени после встречи второй пешеход пришел в А

второй шел до встречи 20мин.
после встречи первый прошел это же расстояние за 25мин значит надо прибавить 20 и 25   20+25=45мин это первый пешеход шёл от пункта А в пункт В
Т.е скорость второго больше в 25/20=5/4 раза
45*4/5=36мин всего прошел второй
36-20=16мин
ответ : через 16мин
Вопрос: Если бы не было дырки в баке, то он наполнился бы из крана за 7 мин. Вся вода вытекает из полного бака за 56 мин. Определите, за сколько минут наполнится этот дырявый бак из того же крана? Считайте, что вода из бака вытекает равномерно.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 1:7 = 1/7 бака наполняется за 1 минуту (при закрытой дырке)
2) 1:56= 1/56 бака выливается за 1 минуту
3) 1/7 - 1/56 = 8/56 - 1/56 - 7/56 = 1/8 бака наполняется при открытой дырке
4) 1 : 1/8= 1*8/1 = 8 минут - наполнится бак.
 Ответ: за 8 минут

Обозначим, для простоты, БАК = 1.
Скорость наполнения - за 7 мин
Vнап = 1/7 (1/мин) 
Скорость утечки - за 56 мин
Vут = 1/56 (1/мин)
И ответ на вопрос - наполняем и вытекает
Vдыр = 1/7 - 1/56 = 1/8 (1/мин)  - бак за 8 минут
Вопрос: Половина книг школьной библиотеки— учебники.  Шестая часть всех учебников — учебники математики. Какую часть от всех книг составляют учебники математики?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1/2*1/6=1/12 (часть) — всех книг составляют учебники математики.
Ответ: двенадцатую.
Вопрос: В классе 18 мальчиков и 16 девочек, 2/9 мальчиков и 1/4 девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся класса занимается в литературном кружке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 18*2/9 = 4 (мальчика) — занимаются в литературном кружке;
2)    16 • 1/4 = 4 (девочки) — занимаются в литературном кружке;
3)    4 + 4 = 8 (учащихся) — занимаются в литературном кружке.
Ответ: 8.
Вопрос: У мальчика было 24 р. Он потратил 1/4 этой суммы и 1/2 остатка. Сколько денег он потратил?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 24*1/4= 6 (р.)-—составляет — часть;
2)    24 - 6 = 18 (р.) — составляет остаток;
3)    18 : 2 = 9 (р.) — половина остатка;
4)    9 + 6 = 15 (р.) — потратил мальчик.
Ответ: 15 р.
Вопрос: Туристы отправились в поход. За три дня они прошли 48 км. В первый день туристы прошли 1/4 всего расстояния, а во второй день — 5/9 остатка. Сколько километров они прошли в третий день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем весь путь за единицу.
1) 1 -1/4=3/4 (части) — осталось пройти после I дня; 
2)3/4*5/9=5/12 (частей) — прошли за II день;
3) ¾-5/12=1/3 (часть) — прошли за III день;
4) 48 *1/3 = 16 (км) — прошли за III день.
Ответ: 16 км.
Вопрос: Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы е Москву. Мужик идёт 5 вёрст в каждый час, а барин едет 11 вёрст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 12 - 5 = 7 (ч) — через столько времени после выхода мужика выехал барин;
2)    7 • 5 = 35 (верст) — прошел за это время мужик (расстояние между ними);
3)    11 —5 = 6 (верст) — на столько расстояние между ними уменьшается за 1 ч;
4)    35:6 = 5 5/6 (ч) — через столько времени барин догонит мужика;
5)    11*5 5/6=64 1/6 (верст) — на таком расстоянии барин догонит мужика.
Ответ: на 65-й версте.
Вопрос: Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2ч 7 миль, В — в Зч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдёт А до встречи с В?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)7:2 = 3,5 (мили) — проходит А за 1 час;
2)    59 - 3,5 = 55,5 (мили) — такое расстояние будет между ними через 1 час;
3)    8:3=8/3 (мили) — проходит В за 1 час;
4)    35:6=5 5/6 (мили) — на столько они сближаются за 1 час;
5)    55,5: 37/6= 9 (часов) — через столько времени после выхода В они встретятся;
6)    9 • 3,5 + 3,5 = 10 • 3,5 = 35 (миль) — столько пройдет А до встречи с В.
Ответ: 35 миль.
Вопрос: Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая—за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, а потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней выполнено задание?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем всю работу за единицу.
1)    1:9 = 1/9 (часть) — всей работы выполняет первая бригада за 1 час;
2)    1:12=1/12 (часть) — всей работы выполняет вторая бригада за 1 час;
3)    1/9*3=1/3 (часть) — всей работы выполнила первая бригада;
4)    1 -1/3=2/3 (части) — всей работы осталось выполнить второй бригаде;
5)    2/3:1/12= 8 (дней) — работала вторая бригада;
6)    8 + 3 = 11 (дней) — за столько было выполнено задание.
Ответ: за 11 дней.
Вопрос: Расстояние между двумя пристанями по течению реки катер проходит за 8 ч, а плот —за 72 ч. Сколько времени потратит катер на тот же путь по озеру?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем весь путь за единицу.
1)    1:8 = 1/8 (часть) — пути проходит катер за 1 час, плывя по течению;
2)    1:72 = 1/72 (часть) — пути проходит плот за 1 час, плывя по течению;
3)1/8-1/72=1/9 (часть) — пути проходит катер за 1 час, плывя по озеру;
4) 1: 1/9 = 9 (часов) — потратит катер на тот же путь по озеру.
Ответ: 9 часов.
Вопрос: Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 2 ч, а плот —за 8 ч. Какое время затратит моторная лодка на обратный путь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем весь путь за единицу.
1)    1:2 = 1/2 (часть) — пути проходит моторная лодка по течению за 1 час;
2)    1:8 = 1/8 (часть) — пути проходит плот по течению за 1 час;
3)    ½-2*1/8=1/4 (часть) — пути проходит моторная лодка против течения за 1 час;
4)    1: 11/4 = 4 (часа) — столько времени затратит моторная лодка на обратный путь.
Ответ: 4 часа.
Вопрос: Плот плывёт от А до В 40 ч, а катер —4 ч. Сколько часов катер плывёт от В до А?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Примем весь путь за единицу.
1)    1:40 = 1/40 (часть) — пути проходит плот по течению за 1 час;
2)    1:4 = 1/4 (часть) — пути проходит катер по течению за 1 час;
3)    ¼-2*1/40=1/5 (часть) — пути проходит катер против течения за 1 час; 
4) 1: 1/5 = 5 (часов) — столько плывет катер от В до А.
Ответ: 5 часов.

1)  V1 = S : T1 = AB : 40 час  = 1/40 AB -  скорость реки - скорость плота
2)   (V2+V1) = S: T2 =  AB : 4 час = 1/4 AB - скорость катера по течению
3)  V2 = (1/4 - 1/40)*AB =  9/40 *AB -  собственная скорость катера
4)  (9/40 - 1/40)*АВ   = 1/5*АВ - скорость катера против течения
5) T = AB/(1/5*AB) = 5 час - время против течения 
ОТВЕТ : 5 час
Вопрос: Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 96 : 2 = 48 (гусей) — половина всех гусей;
2)    2 алтына 7 полушек • 48 = 96 алтынов 336 полушек =   96*3 + 336*1/4 коп. = 372 коп. = 3 р. 72 коп. — заплатили за первую половину;
3)    (2 алтына - 1 полушка) • 48 = 96 алтынов - 48 полушек =   96*3 -48*1/4 коп. = 276 коп. = 2 р. 76 коп. — заплатили за вторую половину;
4)    3 р. 72 коп. + 2 р. 76 коп. = 6 р. 48 коп. — стоит покупка.
Ответ: 6 р. 48 коп.