nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Представьте выражение в удобном для вычисления на калькуляторе виде и найдите его значение (ответ округлите до сотых):
а) √48,5 • 7,3 + 39,6 • 7,3; б) 8,567 + √54.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √48,5 • 7,3 + 39,6 • 7,3 = √(48,5 + 39,6) • 7,3 ≈ 25,36; 
б) 8,567 + √54 = √54 + 8,567 ≈ 15,91.
Вопрос: Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит s см за t с, где t = √2s/g, g - ускорение свободного падения, g ≈ 10 м/с2. Пользуясь калькулятором, вычислите t с точностью до 0,1 с, если:
a) s = 175; б) s = 225.
Категория: школьный раздел
Ответы:
t = √2s/g, при g = 10 м/с2; t = √s/5. 
a) При s = 175; t = √175/5 = √35 = 5,9 c; 
б) При s = 225; t = √225/5 = √45 = 6,7 c.
Вопрос: Время t (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле t = 2∏√l/g, где l (см) - длина маятника,  g ≈ 10 м/с2, ∏ ≈ 3,14. Найдите t с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если l равно:  а) 22; б) 126.
Категория: школьный раздел
Ответы:
t = 2∏√l/g = 6,28√l/10.
а) l = 22; t = 6,28√22/10 = 9,3 c;
б) l = 126; t = 6,28√126/10 = 22,3 c.
Вопрос: Решите уравнение и найдите с помощью калькулятора приближённые значения его корней (ответ округлите до сотых):
а) х^2 = 30;   в) (х - 3)^2 = 12;
б) 7х^2 = 10; г) (х + 1)^2 = 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х^2 = 30; х = ±√30; х = ±5,48; 
б) 7х^2 = 10; х^2 = 10/7; х = ±√10/7 = x = ±1,2; 
в) (х - 3)^2 = 12; х - 3 = ±√12; х = 3 ± √12; х = 6,46 или x = -0,46; 
г) (х + 1)^2 = 8; х + 1 = ±√8; x = -1 ± √8; x = 1,83 или х = -3,83.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: парализовать. 
 (*ответ*) l?hmen 
 bedauern 
 erwecken 
 streiten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: парить. 
 (*ответ*) schweben 
 ablegen 
 genie?en 
 st?ren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: перевёртываться. 
 (*ответ*) sich ?berschlagen 
 vers?umen 
 sich aufraffen 
 sich irren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: перепутать. 
 (*ответ*) verwechseln 
 vergessen 
 wechseln 
 vorschlagen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: пересчитывать. 
 (*ответ*) nachz?hlen 
 ?berfahren 
 aufgeben 
 gen?gen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: питание. 
 (*ответ*) die Ern?hrung 
 die Marotte 
 die Auseinandersetzung 
 der Verlust 
?bersetzen Sie ins Deutsche: пляж. 
 (*ответ*) der Strand 
 der Turm 
 die Bude 
 der Ufer 
?bersetzen Sie ins Deutsche: подбородок. 
 (*ответ*) das Kinn 
 die Hand 
 der Hals 
 das Knie 
?bersetzen Sie ins Deutsche: поместить. 
 (*ответ*) plazieren 
 schenken 
 ankommen 
 verschmutzen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: порядочный. 
 (*ответ*) anst?ndig 
 gro?z?gig 
 ernsthaft 
 geruhsam 
?bersetzen Sie ins Deutsche: потрясённый. 
 (*ответ*) ersch?ttert 
 ma?los 
 erstaunt 
 tr?be 
?bersetzen Sie ins Deutsche: предложение. 
 (*ответ*) der Vorschlag 
 der Frieden 
 der Streit 
 die Bitte 
?bersetzen Sie ins Deutsche: предупредительный. 
 (*ответ*) r?cksichtsvoll 
 verge?lich 
 sparsam 
 ernsthalf 
?bersetzen Sie ins Deutsche: предъявлять. 
 (*ответ*) vorweisen 
 vorkommen 
 ankommen 
 zeigen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: присутствие. 
 (*ответ*) die Gegenwart 
 die Schuld 
 die Aufregung 
 die Aufmerksamkeit 
?bersetzen Sie ins Deutsche: приходить на ум. 
 (*ответ*) einfallen 
 aussteigen 
 denken 
 ?berlegen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: разумный. 
 (*ответ*) vern?nftig 
 betr?chtlich 
 gro?z?gig 
 anst?ndig 
?bersetzen Sie ins Deutsche: свойство. 
 (*ответ*) die Eigenschaft 
 der Damm 
 der Einkauf 
 die Bedingung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: сожалеть. 
 (*ответ*) bedauern 
 l?hmen 
 verwechseln 
 sich erinnern 
?bersetzen Sie ins Deutsche: сознаваться. 
 (*ответ*) zugeben 
 wachsen 
 beobachten 
 schwanken 
?bersetzen Sie ins Deutsche: стараться. 
 (*ответ*) sich beflei?igen 
 einsehen 
 schrumpfen 
 sich sch?men 
?bersetzen Sie ins Deutsche: стыдиться. 
 (*ответ*) sich sch?men 
 sich dr?cken 
 betrachten 
 einsehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: судорожный. 
 (*ответ*) verkrampft 
 ma?los 
 verge?lich 
 vern?nftig
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Найдите значение выражения х + |х|, если х = 7; 10; 0; -3; -8. Упростите выражение х + |х|, если: 
а) х ≥ 0; б) х < 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При х = 7; х + |х| = 14.
При х = 10; х + |x| = 20.
При ж = 0; x + |x| = 0.
При х = -3; х + |x| = 0.
При х = -8; х + |x| = 0.
При х ≥ 0; x + |х| = x + х = 2х.
При х ≤ х; х + |х| = х = x = 0.
Вопрос: Площадь круга может быть вычислена по формуле S = ∏r2, где r - радиус круга, или по формуле S = ∏d2/4, где d - диаметр круга. Задайте формулой зависимость: 
а) r от S; б) d от S.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = ∏r2; S = ∏d2/4; 
а) r2 = S/∏; r = √S/∏; 
б) d2 = 4S/∏; d = 2√S/∏
Вопрос: Задайте формулой зависимость:
а) площади поверхности куба S от длины его ребра а;
б) длины ребра куба а от площади его поверхности S.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) S = 6a2; б) а = √S/6.
Вопрос: Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле S = 4∏R2. Задайте формулой зависимость R от S.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = 4∏R^2; R^2 = s/4∏; R = 1/2√S/∏.
Вопрос: Пользуясь графиком функции у = √x найдите:
а) значение √х при х = 2,5; 5,5; 8,4;
б) значение х, которому соответствует √х = 1,2; 1,7; 2,5
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При х = 2,5; 5,5; 8,4; √х равен 1,6; 2,3; 2,9 соответственно;
б) При √х = 1,2; 1,7; 2,5; х равен 1,4; 2,9; 6,3 соответственно.
Вопрос: С помощью графика функции у = √x найдите:
а) значение функции при х = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2;
б) значение аргумента, которому соответствует значение у = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = √х; 
а) При х = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2; у равен 0,7; 1,2; 2,5; 2,7 соответственно;
б) При у = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3; х равен 0,25; 2,3; 3,2; 5,3 соответственно.
Вопрос: Принадлежит ли графику функции у = √х точка А(64; 8)? точка В(10 000; 100)? точка С(-81; 9)? точка D(25; -5)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
A(64; 8); √х = √64 = 8. Точка A принадлежит. 
B(10000; 100); √10000 = 100. Точка В принадлежит. 
С(-81; 9); √81 не имеет смысла. Точка С не принадлежит. 
D(25;-5); √25 = 5 ≠ -5. Точка D не принадлежит.

A(64; 8); √х = √64 = 8. Точка A принадлежит. 
B(10000; 100); √10000 = 100. Точка В принадлежит. 
С(-81; 9); √81 . Точка С не принадлежит. 
D(25;-5); √25 = 5 ≠ -5. Точка D не принадлежит.
Вопрос: Пересекает ли график функции у = √x прямая:
а) у = 1;   в) у = 100;
б) у = 10; г) у = -100?
Если пересекает, то в какой точке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = √х; 
а) у = 1; √х = 1; х = 1, пересекает в точка (1; 1);
б) y = 10; √х = 10; х = 100, пересекает в точке (100; 10);
в) y = 100; √х = 100; х = 10000, пересекает в точке (10000;100);
г) y = -100; √х = -100 не имеет смысла, значит, не пересекает.
Вопрос: Докажите, что графики функций у = √х и у = х + 0,5 не имеют общих точек.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = √х; у = х + 0,5; √x = х + 0,5; х = х^2 + х + 0,25; х^2 = -0,25. 
Не имеет смысла, значит, графики функций у = √х и y = х + 0,5 не имеют общих точек.
Вопрос: Имеют ли общие точки графики функций:
a) у = √x и у = х;      в) y = √x и у = x + 10;
б) у = √х и у = 1000; г) у = √х и у = -х + 1,5?
При положительном ответе укажите координаты этих точек.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да, имеют общие точки (0;0); (1;1);
б) Да, имеют общую точку (1000000; 1000);
в) у = √х => х ≥ 0; у = х + 10; √х = x + 10; x = х^2 + 20x + 100; х^2 = -19x - 100; данное выражение не имеет смысла, так как х ≥ 0. Значит, общих точек нет;
г) y = √x => х > 0, у = -х + 1,5; √х = -х + 1,5; x = х^2 - 3х + 2,25; х^2 = 2x - 2,25; данное выражение имеет смысл, значит, графики имеют общие точки.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: требовать. 
 (*ответ*) verlangen 
 gestatten 
 ?belnehmen 
 unterbleiben 
?bersetzen Sie ins Deutsche: угрюмый. 
 (*ответ*) mi?mutig 
 geruhsam 
 anst?ndig 
 gro?z?gig 
?bersetzen Sie ins Deutsche: удовлетворение. 
 (*ответ*) die Befriedigung 
 die Bedingung 
 die Aufregung 
 die Unternehmung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: усилие. 
 (*ответ*) die Anstrengung 
 der Fall 
 die Abneigung 
 die Aufregung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: чуять, предчувствовать. 
 (*ответ*) wittern 
 erblicken 
 sp?ren 
 f?hlen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: шататься (без дела). 
 (*ответ*) schlendern 
 schweben 
 vorkommen 
 gl?hen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: щекотать. 
 (*ответ*) kitzeln 
 schrammen 
 sprie?en 
 ber?hren 
?bersetzen Sie ins Russische: der Segelflieger. 
 (*ответ*) планерист 
 моряк 
 летчик 
 парашютист 
?bersetzen Sie ins Russische: das Zimmerm?dchen. 
 (*ответ*) горничная 
 няня 
 телефонистка 
 официантка 
?bersetzen Sie ins Russische: die Konsequenz. 
 (*ответ*) упорство 
 причуда 
 пререкания 
 влияние 
?bersetzen Sie ins Russische: anvertrauen. 
 (*ответ*) доверять 
 понимать 
 признавать 
 договариваться 
?bersetzen Sie ins Russische: bedauern. 
 (*ответ*) сожалеть 
 беспокоить 
 желать 
 предупреждать 
?bersetzen Sie ins Russische: der Damm. 
 (*ответ*) дамба 
 домик 
 пляж 
 столб 
?bersetzen Sie ins Russische: der Habitus. 
 (*ответ*) облик 
 чувство 
 поведение 
 взгляд 
?bersetzen Sie ins Russische: der Leuchtturm. 
 (*ответ*) маяк 
 корабль 
 замок 
 колокольня 
?bersetzen Sie ins Russische: der Versager. 
 (*ответ*) неудачник 
 грубиян 
 подкаблучник 
 завистник 
?bersetzen Sie ins Russische: die Aufregung. 
 (*ответ*) волнение 
 повод 
 причуда 
 обида 
?bersetzen Sie ins Russische: die Auseinandersetzung. 
 (*ответ*) спор 
 прогулка 
 праздник 
 удача 
?bersetzen Sie ins Russische: die Beschimpfung. 
 (*ответ*) ругательство 
 затруднение 
 ирония 
 удовлетворение 
?bersetzen Sie ins Russische: die Gegenseitigkeit. 
 (*ответ*) взаимность 
 беспокойство 
 непонимание 
 противоположность 
?bersetzen Sie ins Russische: die Marotte. 
 (*ответ*) каприз 
 последовательность 
 потеря 
 сюрприз 
?bersetzen Sie ins Russische: die Rast. 
 (*ответ*) отдых 
 мачта 
 лодка 
 маяк 
?bersetzen Sie ins Russische: die Teebude. 
 (*ответ*) чайная 
 закусочная 
 пельменная 
 блинная
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Какой из графиков линейных функций не пересекает графика функции у = √х?
1. у = -х + 2     3. у = -х
2. у = -х + 0,1  4. у = -х - 0,1
Категория: школьный раздел
Ответы:
График у = -x - 0,1 не пересекает график функции у = √х.
Вопрос: Решите графически уравнение:
а) √х = 6 - х; б) √х = 4/x; в) -х - 5 = √х.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) √х = 6 - х; б) √х = 4/x; в) -х - 5 = √х.
Вопрос: Что больше:
а) √10 или √11;       г) 7 или √50; ж) √3 или 1,8;
б) √0,12 или √0,15; д) √60 или 8; з) √28 или 5,2;
в) √50 или √60;      е) √2 или 1,4; и) 9 или √95?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √10 < √11; 
б) √0,12 < √0,15; 
в) √50 < √60; 
г) 7 = √49; 7 < √50; 
д) √64 = 8; √60 < 8; 
е) √1,96 = 1,4; √2 > 1,4;
ж) 1,8 = √3,24; √3 < 1,8;
з) 5,2 = √27,04; √28 > 5,2; 
и) 9 < √95?
Вопрос: Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а см, высота параллелепипеда равна b см, а его объём равен V см3. Выразите переменную а через b и V.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a^2b = V; a^2 = V/b; a = √V/b.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 2x/5 - (x+18)/6 = 23 + x/30; 
б) (x-1)/3 + (2x+1)/5 = (3x-1)/4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 2x5 - (x+18)/6 = 23 + x/30; 12x - 5x - 90 = 690 + x; 6x = 780; x = 130;
б) (x-1)/3 + (2x+1)/5 = (3x-1)/4; 20x - 20 + 24x + 12 = 45x - 15; x = 7.
Вопрос: Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения √9 - 6√х + х при ху равном: 
а) 2,71; б) 12,62.
Категория: школьный раздел
Ответы:
√9 - 6√х + х = √(3 - √x)^2 = |3 - √x|.
а) при x = 2,89; |3 - √x| = |3 - 1,7| = 1,3;
б) при x = 82,81; |3 - √x| = |3 - 9,1| = 6,1.
Вопрос: Верно ли равенство:
а) √4 - 2√3 = √3 - 1; б) √9 - 4√5 = 2 - √5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √4 - 2√3 = √1 - 2√3 +3 = √(1 - √3)^2 = |1 - √3| = √3 - 1 . Верно; 
б) √9 - 4√5 = √4 - 4√5 + 5 = √(2 - √5)^2 = |2 - √5| = √5 - 2 ≠ 2 - √5. Не верно.
Вопрос: На рисунке изображены графики функций у = 2х + 2, у = -x/4 - 3 и у = -2х + 2. Для каждой функции укажите её график.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a : у = 2x + 2; b : у = -2x + 2; с : у = - x/4 - 3.
Вопрос: Объём цилиндра вычисляется по формуле V = ∏R2H, где R - радиус основания, Н - высота цилиндра. Выразите переменную R через V и Н.
Категория: школьный раздел
Ответы:
V = ∏R^2H; R^2 = V/∏H; R = √V/∏H.
Вопрос: Проверьте, верны ли равенства √2 2/3 = 2√2/3, √3 3/8 = 3√3/8, √4 4/15 = 4√4/15.
Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство √a+a/b = a√a/b, 
где а є N и b є N.
1) Возведите в квадрат обе части равенства.
2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
√a+a/b = a√a/b; √(ab+a)/b = √a^3/b => ab + a = a^3; b + 1 = a^2;
√2 2/3 = √8/3 = 2√2/3, √3 3/8 = √27/8 = 3√3/8, √4 4/15 = √64/15 = 4√4/15.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Russische: die Unternehmung. 
 (*ответ*) предприятие 
 обслуживание 
 возможность 
 условие 
?bersetzen Sie ins Russische: eine Bitte abschlagen. 
 (*ответ*) отказать в просьбе 
 обратиться с просьбой 
 попросить 
 принять просьбу 
?bersetzen Sie ins Russische: ernsthaft. 
 (*ответ*) серьёзный 
 внимательный 
 чуткий 
 полезный 
?bersetzen Sie ins Russische: j-m einen Gefallen tun. 
 (*ответ*) сделать одолжение кому-л. 
 нанести удар кому-л. 
 развлекаться с кем-л. 
 понравиться кому-л. 
?bersetzen Sie ins Russische: respektieren. 
 (*ответ*) соблюдать, уважать 
 устранять 
 опаздывать 
 нарушать 
?bersetzen Sie ins Russische: schwindelfrei sein. 
 (*ответ*) не бояться высоты 
 бездельничать 
 шататься 
 бояться высоты 
?bersetzen Sie ins Russische: sich anmelden. 
 (*ответ*) доложить о себе 
 соглашаться 
 утомляться 
 меняться 
?bersetzen Sie ins Russische: ein fl?chtiger Blick. 
 (*ответ*) быстрый взгляд 
 длительный срок 
 уверенный взгляд 
 тяжелый взгляд 
?bersetzen Sie ins Russische: gro?z?gig. 
 (*ответ*) великодушный 
 печальный 
 чуткий 
 спокойный 
?bersetzen Sie ins Russische: in nicht unbetr?chtlicher H?he. 
 (*ответ*) на порядочной высоте 
 на бреющем полёте 
 на низкой высоте 
 на незначительной высоте 
?bersetzen Sie ins Russische: ins Gr?ne fahren. 
 (*ответ*) поехать за город 
 ехать по лесу 
 поехать за ягодами 
 поехать за грибами 
?bersetzen Sie ins Russische: mit der F?hre ?bersetzen. 
 (*ответ*) переплыть на пароме 
 погрузить на паром 
 воспользоваться паромом 
 застрять на пароме 
?bersetzen Sie ins Russische: ?belnehmen. 
 (*ответ*) обижаться 
 вспоминать 
 стараться 
 радоваться 
?bersetzen Sie ins Russische: vers?umen. 
 (*ответ*) пропускать 
 прогуливаться 
 организовывать 
 опаздывать 
?bersetzen Sie ins Russische: Vorw?rfe machen. 
 (*ответ*) упрекать 
 обвинять 
 предупреждать 
 предлагать 
?bersetzen Sie ins Russische: umst?ndlich. 
 (*ответ*) обстоятельно 
 испуганно 
 напряжённо 
 удивленно 
?bersetzen Sie ins Russische: Alles ist verj?hrt. 
 (*ответ*) всё прошло 
 всё придёт 
 всё хорошо 
 всё удачно 
?bersetzen Sie ins Russische: beneiden. 
 (*ответ*) завидовать 
 влиять 
 оскорблять 
 радоваться 
?bersetzen Sie ins Russische: das gebrochene Versprechen. 
 (*ответ*) нарушенное обещание 
 обещанное вознаграждение 
 выполненное поручение 
 невыполнимое предложение 
?bersetzen Sie ins Russische: einen Besuch abstatten. 
 (*ответ*) нанести визит 
 навестить 
 пригласить в гости 
 отказать в визите 
?bersetzen Sie ins Russische: geruhsam. 
 (*ответ*) благодушный 
 сердитый 
 беспокойный 
 надежный 
?bersetzen Sie ins Russische: vertragen. 
 (*ответ*) переносить (терпеть) 
 увеличивать 
 рассматривать 
 докладывать 
?bersetzen Sie ins Russische: von Anfang an. 
 (*ответ*) с самого начала 
 с ходу 
 затем 
 сразу 
?bersetzen Sie ins Russische: vorbehaltlos. 
 (*ответ*) безоговорочный 
 необузданный 
 недовольный 
 мрачный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Площадь треугольника S см2 со сторонами а см, b см и с см можно вычислить по формуле Герона:
S = √р(р - а)(р - b)(p - с), где р - полупериметр треугольника.
Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника,стороны которого равны:
а) 12 см, 16 см, 24 см; б) 18 см, 22 см, 26 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = √р(р - а)(р - b)(p - с)
а) a = 12 см, b = 16 см, c = 24 см; p = (12+16+24)/2 = 26; S = √26•2•10•14 ≈ 85,32; 
б) a = 18 см, b = 22 см, c = 26 см; p = (18+22+26)/2 = 33; S = √33•15•11•7 ≈ 195,25.
Вопрос: В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий - 5/7 числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в первый день учащиеся переплели х книг, значит, во второй было переплетено х + 12 книг, а в третий день 
5/7(х + х + 12). x + x + 12 + 5/7(2х + 12) = 144; (2x + 12) + 5/7(2х +12) = 144; (2х + 12) (1 + 5/7) = 144; 
12/7 (2x + 12) = 144; 2x + 12 = 84; 2х = 72; х = 36; х + 12 = 48; 5/7(2х + 12) = 60. 
Ответ: в первый день 36, во второй 48, в третий 60.
Вопрос: Решите уравнение: 
а) (4x-1)/12 + 7/4 = (5-x)/9; 
б) (2x-9)/6 - (2(5x+3))/15 = 1/2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (4x-1)/12 + 7/4 = (5-x)/9; (12x-3+63)/36 = (20-4x)/36; 12x + 60 = 20 - 4x; 16x = -40; x = -25,5; 
б) (2x-9)/6 - (2(5x+3))/15 = 1/2; (10x-45-4(5x+3)/30) = 15/30; 10x - 45 - 20x - 12 = 15; -10x - 57 = 15; 10x = -72; 
x = -7,2.
Вопрос: Среди чисел 15√3 - 4√2, 6 - √12, √80 - 5√3, √75 - 4√5, 1/(2√3-6), 1/(√675 - √32) есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Противоположные числа √80 - 5√3, √75 - 4√5.
Взаимно обратные числа 15√3 - 4√2 и 1/(√675 - √32).
Вопрос: Решите уравнение:
a) (3x-1)/2 + (2-x)/3 + 1 = 0;
б) (y-10)/6 - (5-2y)/4 = 2,5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (3x-1)/2 + (2-x)/3 + 1 = 0; 9x - 3 + 4 - 2x + 6 = 0; 7x = -7; x = -1;
б) (y-10)/6 - (5-2y)/4 = 2,5; 2y - 20 - 15 + 6y = 30; 8y = 65; y = 8 1/8.
Вопрос: Площадь кольца вычисляется по формуле S = ∏(R^2 - r^2), где R - радиус внешнего круга, а r - радиус внутреннего круга. Выразите R через S и r.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = ∏(R^2 - r^2); S = ∏R^2 - ∏r^2; ∏R^2 = S + ∏r^2; R^2 = (S+∏r^2)/∏; R = √(S+∏r^2)/∏.
Вопрос: Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата:
а) √б + 2√5; б) √11 - 4√7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √б + 2√5 = √5 + 2√5 + 1= √(√5 + 1)^2 = |√5 + 1| = √5 + 1; 
б) √11 - 4√7 = √7 - 4√7 + 4 = √(√7 - 2)^2 = |√7 - 2| = √7 - 2.
Вопрос: Освободитесь от внешнего радикала в выражении:
а) √а + 2√а - 1, если а ≥ 1;
б) √a + b + 1 + 2√а + b - √а + b + 1 - 2√а + b, если а + b ≥ 1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √а + 2√а - 1 = √a - 1 + 2√a - 1 + 1 = √(√a-1 + 1)^2 = √a-1 + 1;
б) √a + b + 1 + 2√а + b - √а + b + 1 - 2√а + b = √(√a+b + 1)^2 - √(a+b - 1)^2 = |√a+b + 1| - |√a+b - 1| так как a + b ≥ 1, то |√a+b + 1| - |√a+b - 1| = √a+b + 1 - √a+b + 1 = 2.
Вопрос: Известно, что числа а и b натуральные. Является ли натуральным число:
а) а + b; б) а - b; в) ab; г) a/b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да; б) Нет; в) Да; г) Нет.
Вопрос: Известно, что числа а и Ь целые. Является ли целым число: 
а) а + b; б) а - b; в) аb; г) a/b (b ≠ 0)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да; 6) Да; в) Да; г) Нет.
Вопрос: Известно, что числа а и b рациональные. Является ли рациональным число:
а) а + b; б) а - b; в) ab; г) a/b (b ≠ 0)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да; 6) Да; в) Да; г) Да.
Вопрос: Докажите, что если числа х и у чётные, то чётным будет число: 
а) х - у; б) ху; в) 3х + у.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - 2n; у = 2m; где n и m целые числа.
а) x - у = 2n - 2m - 2(n - m) - четное число;
б) xy = 2n • 2m = 4nm - четное число;
в) 3x + у = 6n + 2b = 2(3n + b) - четное число.
Вопрос: Известно, что числа х и у нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
а) сумма х + у;
б) разность х - у;
в) произведение xy?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х = 2n + 1; у = 2m + 1; где n и m целые числа. 
a) x + y = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1) - четное число;
б) х - у = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) - четное число;
в) ху = (2n + 1) (2m + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 - не четное число.
Вопрос: Назовите:
а) пять положительных чисел, меньших 0,002;
б) пять отрицательных чисел, больших -1/11;
в) пять чисел, больших 1/3 и меньших 1/2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 0,001; 0,0015; 0,0016; 0,0012; 0,0006;
б) -1/12; -1/13; -1/14; -1/15; -1/16;
в) 21/60; 23/60; 24/60; 25/60; 26/60.
Вопрос: Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключённых между числами 10 и 10,1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рациональные 10,01; 10,002. 
Иррациональные 10,001000100001...; 10,00245871235465...
Вопрос: Известно, что число а рациональное, а число b иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число: 
а) а + b; б) а - b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Иррациональное число;  б) Иррациональное число.
Вопрос: Решите уравнение √1 + √2 + √x = 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
√1 + √2 + √x = 2; 1 + √2+√х = 4; √2+√х = 3; 2+√х = 9; √х = 7; √х = 49.
Вопрос: Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да, например √5 + (-√5) = 0; 
б) Нет.
Вопрос: Приведите пример уравнения вида х^2 = а, которое:
а) имеет два рациональных корня;
б) имеет два иррациональных корня;
в) не имеет корней.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) х^2 = 4; имеет два рациональных корня ±2; 
б) х^2 = 2; имеет два иррациональных корня ±√2; 
в) х^2 = -10; не имеет корней.
Вопрос: С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение:
а) √х = х + b; б) √х = -х + b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 0, 1 или 2 корня;  б) 0 или 1 корень.
Вопрос: Известно, что а < 0 и b < 0. Представьте выражение: 
а) √ab в виде произведения корней;
б) √a/b в виде частного корней.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a < 0; b < 0. 
a) √ab = √-a • √-b; 
6) √a/b = √—a/√-b.
Вопрос: Постройте график функции, заданной формулой:
а) y = √x^2/x;    в) y = х√x^2;
б) у = -2√x^2/x; г) у = -х√x^2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте график функции, заданной формулой:а) y = √x^2/x;    в) y = х√x^2;б) у = -2√x^2/x; г) у = -х√x^2.
Вопрос: Постройте график функции у = √|x|.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте график функции у = √|x|.
Вопрос: Верно ли, что при любом натуральном n значение выражения 
√n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 является натуральным числом?
1) Выберите произвольное значение n и проверьте, является ли натуральным числом соответствующее значение корня.
2) Подумайте, как удобно сгруппировать множители в произведении n(n + 1)(n + 2)(n + 3), чтобы представить подкоренное выражение в виде квадрата.
3) Выполните преобразования и дайте ответ на вопрос задачи.
Категория: школьный раздел
Ответы:
√n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = √n(n + 3) • (n + 2) • (n + 2) + 1 = √(n2 + 3n) • (n^2 + 3n + 2) + 1 = 
= √(n^2 + 3n)2 + 2(n^2 + 3n) + 1 = √(n^2 + 3n + 1)2 = n^2 + 3n + 1 натуральное число при любом натуральном n.
Вопрос: Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение:
а) х - 4√x-1 + 3; б) у + 2√у+2 + 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х - 4√x-1 + 3 = (x - 1) - 4√x-1 + 4 = (√x-1 - 2)^2; 
б) у + 2√у+2 + 3 = (y + 2) + 2√y+2 + 1 = (√y+2 +1)^2.
Вопрос: Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первое числа х тогда второе х + 1, значит, х(х + 1) = 1,5x^2; x2 + х = 1,5x^2; 0,5x^2 - х = 0; х (0,5x - 1) = 0; х = 0 или х = 2. Но х = 0 не подходит по условию задачи. Значит, х = 2, х + 1 = 3.
Ответ: 2 и 3.
Вопрос: Теннисный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна  800 м2. Найдите длину и ширину корта.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ширина теннисного корта равна х, тогда длинна 2х. Значит, х • 2х = 800; х^2 = 400; х = 20; 2х = 40.
Ответ: 20 м длинна и 40 м ширина.
Вопрос: Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см2, то площадь оставшейся части будет равна 85 см2. Найдите сторону квадрата
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть сторона квадрата х. Площадь квадрата равна 59 + 85 = 144. Значит, х^2 = 144; х = ±12. На сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому х = 12.
Ответ: 12 см.
Вопрос: Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта - одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть за t часов расстояние между, туристами будет 16 км. 
Тогда, √(4t)^2 + (5t)^2 = 16; √16t^2 + 25t^2 = 16; 41t^2 = 256; t = 16/√41 ≈ 2,5 ч.
Ответ: 2,5 ч.
Вопрос: Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле s = (gt2)/2, где t (с) - время, g ≈ 10 м/с2, s (м) - пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
s = (gt^2)/2; s = 80 м, 80 = 10t^2/2; t^2 = 16; t = ±4; по условию задачи t ≥ 0 => t = 4с.
Ответ: 4 с.
Вопрос: Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 м2. Найдите длину забора, ограждающего этот участок
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть длинна участка равна х ≥ 0 м, тогда ширина 0,75x м. 4800 = х • 0,75x; х^2 = 6400; х = 80; 0,75x = 60. 
Периметр участка равен 2 • 80 + 2 • 60 = 160 + 120 = 280 м.
Ответ: 280 м.
Вопрос: Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах 
(1 дюйм = 2,54 см).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть длинна экрана равна Ах, а ширина 3х.
√(4x)^2 + (3х)^2 = 25; √25x^2 = 25; х = 5; 4х = 20; 3x = 15; 20 дюймов = 50,8 см; 15 дюймов - 38,1 см.
Ответ: 50,8 см и 38,1 см.
Вопрос: Решите графически уравнение: 
а) х^2 - 2х - 1 = 0; б) х^2 - 4х + 2 = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) х^2 - 2х - 1 = 0; б) х^2 - 4х + 2 = 0.
Вопрос: Существует ли такое значение а, при котором уравнение
х^2 - ах + а - 4 = 0:
а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?
Категория: школьный раздел
Ответы:
х^2 - ах + а - 4 = 0: D = а^2 - 4(а - 4) = а2 - 4а + 16 = (а - 2) + 12 > 0; значит, данное уравнение всегда имеет два различных корня.
Вопрос: Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187, Найдите эти числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первое число х, тогда второе x + 6, значит, х(х + б) = 187; х^2 + 6х - 187 = 0; D = 9 + 187 = 196; x = -3±14; 
но по условию x € N => х = 11; х + 6 = 17.
Ответ: 11 и 17.
Вопрос: Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть длинна треугольника х, тогда ширина х + 4. х(х + 4) = 60; х^2 + 4х - 60 = 0; D1 = 4 + 60 = 64; х = -2 ± 8; 
по условию х > 0 => х = 6; х + 4 = 10; Р = 2(6 + 10) = 32.
Ответ: 32 см.
Вопрос: Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ширина участка х, тогда ширина х + 10, значит х(х + 10) = 1200; х^2 + 10х - 1200 = 0; 
D1 = 25 + 1200 = 1225; х = -5 ± 35; по условию х > 0 => x = 30; x + 10 = 40; Р = 2(30 + 40) = 2 • 70 = 140 см
Ответ: 140 см.
Вопрос: Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть одна сторона треугольника равняется х, тогда другая 62/2 - х = 31 - х => х • (31 - х) = 210; 
31x - x^2 = 210; x^2 - 31x + 210 = 0; D = 31^2 - 4 • 210 = 961 - 840 = 121; х = (31±11)/2; х1 = 10; х2 = 21.
Ответ: 21 м и 10 м.
Вопрос: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть один катет данного треугольника равен х см тогда другой 23 - х. Площадь треугольника равна 1/2x(23 - х) = 60; 
23x - х^2 = 120; х^2 - 23х + 120 = 0; D = 23^2 - 4 • 120 = 529 - 480 = 49; х = (23±7)/2; х1 = 15; х2 = 8;
Ответ: 15 см и 8 см.
Вопрос: Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
n; n + 1 - последовательные два натуральных числа, n(n + 1) = n + n + 1 + 109; n^2 + n = 2n + 110; 
n^2 - n - 110 = 0; D = 1 + 440 = 441; n = (1±21)/2 no условию n є N => n = 11; n + 1 = 12.
Ответ: 11 и 12.
Вопрос: Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см2. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая - прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х см сторона квадрата и ширина прямоугольника, тогда, х^2 + 120х = 4500; х^2 + 120x - 4500 = 0; 
D1 = 60^2 + 4500 = 3600 + 4500 = 8100; х = -60 ± 90 но по условии х > 0 => х = 30.
Ответ: 30 см.
Вопрос: От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см2. Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертеж (в масштабе 1 : 2).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ширина прямоугольного листа х, тогда (26 - 2х)х = 80; 26x - 2х2 = 80; 2х^2 - 26x + 80 = 0; х^2 - 13x + 40 = 0; 
D = 169 - 4 • 40 = 9; х = (13±3)/2; x1 = 5; x2 = 8.
Ответ: 5 см или 8 см.
Вопрос: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой - на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть гипотенуза треугольника равняется х, тогда катеты равны х - 3 и x - 6, из теоремы Пифагора следует что 
х^2 = (х - 3)^2 + (х - 6)^2; х^2 = х^2 - 6х + 9 + х^2 - 12х + 36; x^2 - 18x + 45 = 0; D1 = 9^2 - 45 = 81 - 45 = 36; 
х = 9 ± 6; x1 = 15; х2 = 3 не подходит так как катет треугольника больше 0.
Ответ: 15 см.
Вопрос: В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в кинотеатре х число рядов, тогда число мест в ряду х + 8, значит, х(х + 8) = 884; х^2 + 8х - 884 = 0; 
D1 = 4^2 + 884 = 16 + 884 = 900; х = -4±30; по условию х > 0; х = 26.
Ответ: 26.
Вопрос: Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть всего х обезьян, тогда, (x/8)^2 + 12 = х; x^2/64 + 12 = х; х^2 - 64х + 768 = 0; 
D1 = 32^2 - 768 = 1024 - 768 = 256; х = 32 ± 16; х1 = 48; х2 = 16.
Ответ: 16 или 48.
Вопрос: Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть всего х обезьян, тогда, (x/5 - 3) + 1 = х; x^2/25 - 6/5х + 9 + 1 = х; х^2 - 30x + 250 = 25х; x^2 - 55x + 250 = 0; 
D = 55^2 - 4 • 250 = 3025 - 1000 = 2025; х = (55±45)/2; x1 = 5; x2 = 50; x = 5 не подходит, так как x/5 - 3 = -2 < 0.
Ответ: 50 обезьян.
Вопрос: Число диагоналей р выпуклого многоугольника вычисляется по формуле р = (n(n-3))/2, где n - число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?
Категория: школьный раздел
Ответы:
(n(n-3))/2 = n + 25; n^2 - 3n = 2n + 50; n^2 - 5n - 50 = 0; 
D = 25 + 4 • 50 = 225; n = (5±15)/2, по условию n > 0 => n = 10.
Ответ: в десятиугольном.
Вопрос: При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть участвовало х команд, количество сыгранных матчей равно: 1 + 2 + 3 +...+(х - 1) = (x(x-1)/2 = 36; 
х2 - х = 72; х2 - х - 72 = 0; D = 1 + 4 • 72 = 289; x = (1±17)/2; по условию задачи х > 0 => х = 9.
Ответ: 9 команд.
Вопрос: В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было х участников, количество сыгранных партий равно: (x(x-1))/2 = 45; х^2 - х = 90; х^2 - х - 90 = 0;
D = 1 + 4 • 90 = 361; х = (1±19)/2 => х = 10.
Ответ: 10 участников.
Вопрос: От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина - 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь основания коробки равна (60 - 2х)(40 - 2х) = 800; 2400 - 120x - 80x + 4x^2 = 800; 4х^2 - 200x + 1600 = 0; 
х^2 - 50х + 400 = 0; D1 = 25^2 - 400 = 625 - 400 = 225; х = 25 ± 15; x1 = 10; x2 = 40; х = 40 не подходит, так как 
40 - 2x = -40 < 0.
Ответ: 10 см.
Вопрос: Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.
Категория: школьный раздел
Ответы:
n,(n + 1), (n + 2) - три последовательных целых числа. 
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 = 869; n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = 869; 
3n^2 + 6n - 864 = 0; n^2 + 2n - 288 = 0; D1 = 1 + 288 = 289; n = -1 ± 17; n1 = -18; n2 = 16.
Ответ: -18, -17, -16 или 16, 17, 18.
Вопрос: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 13х - 2,6 с осью х и осью у.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Точка пересечения с осью х: у = 0; 0 = 13x - 2,6; 13х = 2,6; x = 0,2; (0,2; 0).
Точка пересечения с осью у: х = 0; у = 0 - 2,6; у = -2,6; (0; -2,6).
Вопрос: Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть один катет равняется 8х тогда второй 15x, по теореме Пифагора (8х)^2 + (15х)^2 = 6,82; 64х^2 + 225х^2 = 46,24; 
289х^2 = 46,24; х^2 = 0,16; Площадь треугольника: 1/2 • 8х • 15х = 60х^2 = 60 • 0,16 = 9,6 м2.
Вопрос: Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 13/12, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть гипотенуза треугольника равняется 13х, тогда катет 12х.
По теореме Пифагора: (12x)^2 + 15^2 = (13x)^2; 144х^2 + 225 = 169х^2; 25х^2 = 225; х^2 = 9; x = 3; 
Периметр треугольника: 13х + 12х + 15 = 25х + 15 = 75 + 15 = 90 см.
Вопрос: Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ширина треугольника равняется х, тогда длинна х + 14.
По теореме Пифагора х^2 + (х + 14)^2 = 34^2; х^2 + х^2 + 28х + 196 = 1156; 2х^2 + 28х - 960 = 0; х2 + 14х - 480 = 0; 
D1 = 7^2 + 480 = 529; х = -7 ± 23; x > 0 => x = 16; х + 14 = 30.
Ответ: 16 см и 30 см.
Вопрос: Решите графически уравнение: 
а) 6/x = х; б) 6/x = -х + 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) 6/x = х; б) 6/x = -х + 6.
Вопрос: С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение 1/x = ах + b, где а и b - некоторые числа. Для каждого случая укажите, каким условиям должны удовлетворять числа а и b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение 1/x = ах + b, где а и b - некоторые числа. Для каждого случая укажите, каким условиям должны удовлетворять числа а и b.
Вопрос: Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость одного автомобиля равняется х, тогда второго х + 20, 120/x - время, затраченное первым автомобилем, 
120/(x+20) - время, затраченное вторым автомобилем. 
120/x = 120/(x+20) + 1; (120(x+20) - 120x - x(x+20)/(x(x+20)) = 0;
120x + 2400 - 120x - х^2 - 20x = 0; х^2 + 20x - 2400 = 0; D1 = 10^2 + 2400 = 2500; х = -10 ± 50; 
х1 = -60 -не подходит, x2 = 40; х + 20 = 60.
Ответ: 40 км/ч и 60 км/ч.
Вопрос: Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого лыжника равняется х, тогда второго х + 2, 20/x - время, затраченное первого лыжника, 
20/(x+2) - время, затраченное второго лыжника. 20 мин = 1/3 ч; 
Значит, 20/x - 20/(x+2) = 1/3; (20(x+2)-20x)/(x(x+2)) - 1/3 = 0; (60x+120-60x-x(х+2)/(3x(x+2)) = 0; 
120 - х^2 - 2х = 0; х2 + 2х - 120 = 0; D1 = 1 + 120 = 121; 
x = -1 ± 11; x1 = -12 не подходит, x2 = 10; х + 2 = 12.
Ответ: 10 км/ч и 12 км/ч.
Вопрос: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого автомобиля равняется х + 10, тогда второго х, 560/(x+10) - время, затраченное первым автомобилем, 560/x - время, затраченное вторым автомобилем. 
560/x - 560/(x+10) = 1; (560(x+10)-560x/(x(x+10)) - 1 = 0; (5600-x(x+10))/(x(x+10)) = 0;
х^2 + 10х - 5600 = 0; D1 = 25 + 5600 = 5625; х = -5 ± 75; х > 0 => x = 70; x + 10 = 80.
Ответ: 70 км/ч и 80 км/ч.
Вопрос: Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость поезда по расписанию х, тогда на перегоне его скорость х + 10. 
Значит, 720/x - 720/(x+10) = 1; 720(х+10)-720х/(x(x+10)) - 1 = 0; (7200-x(x+10))/(x(x+10)) = 0;
x^2 + 10x - 7200 = 0; D1 = 25 + 7200 = 7225; x = -5 ± 85; x > 0 => x = 80; x + 10 = 90.
Ответ: 80 км/ч.
Вопрос: В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть площадь поля с пшеницей равна х, урожайность в прошлом году 192/x => 192/x = 192/(x-0,4) - 2;
192/x - (192-2x+0,8)/(x-0,4) = 0; 192х - 76,8 - 192,8х + 2х^2 = 0; 2х^2 - 0,8х - 76,8 = 0; 
D = 0,64 + 4 • 2 • 76,8 = 615,04; х = (0,8±24,8)/4; x > 0 => х = 6,4; 192/x = 30.
Ответ: 30 центнеров с гектара.
Вопрос: На молодёжном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть стоимость билета лотереи «Надежда» составляет х р, тогда, 240/x = 240/(x-5) - 4; 240/x - 240/(x-5) + 4 = 0;
(240(x-5-x)+4x(x-5))/(x(x-5)) = 0; -1200 + 4x^2 - 20х = 0; х^2 - 5х - 300 = 0; 
D = 25 + 1200 = 1225; х = (5±35)/2; x > 0 => x = 20 р.
Ответ: 20 рублей.
Вопрос: Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть цена акций на данный момент х р. 
Значит, 110000/x = 110000/(x+50) + 20; 110000/x - 110000/(x+5) - 20 = 0;
(110000(x+50-x)-20x(x+50))/(x(x+50)) = 0; 5500000 - 20х^2 - 1000x = 0;
х^2 + 50x - 275000 = 0; D1 = 25^2 + 275000 = 275625 х = -25 ± 525; х > 0 => х = 500; 110000/500 = 220 акций.
Ответ: 220 акций.
Вопрос: Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть обедало х человек. Тогда 175/x = 175//(x-2) - 10;
35/x - 35/(x-2) + 2 = 0; (35(x-2-x)+2x(x-2))/(x(x-2 )) = 0; -70 + 2x^2 - 4x = 0; x^2 - 2x - 35 = 0; 
D1 = 1 + 35 = 36; х = 1±6; x > 0 => x = 7.
Ответ: 7 человек обедало.

решение к задаче приложено к ответу
Вопрос: Сотрудники отдела решили совместно приобрести холодильник за 7200 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 200 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в отделе х сотрудников. Значит 7200/(x-3) - 7200/x = 200;
(36(x-x+3))/(x(x-3)) - 1 = 0; х^2 - 3х - 108 = 0;
D = 9 + 4 • 108 = 441; х = (3±21)/2; х > 0 => х = 12.
Ответ: 12 сотрудников.
Вопрос: Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость лодки против течения реки х, тогда скорость движения лодки по озеру х + 2. 
Значит, турист плыл по озеру 15/(x+2), а по реке 6/x. 
15/(x+2) - 6/x = 1; (15x-6(x+2))/(x(x+2)) - 1 = 0; (15x-6x-12-x^2-2x)/(x(x+2)) = 0; 
x^2 + 2х + 12 + 6х - 15x = 0; х^2 - 7x + 12 = 0; D = 49 - 48 = 1; х = (7±1)/2; x1 = 4; x2 = 3; х1 + 2 = 6; х2 + 2 = 5.
Ответ: скорость лодки по озеру равна 5 км/ч или б км/ч.
Вопрос: Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость течения реки х, тогда 35/(15+x) = 25/(15-x); 35(15 - х) = 25(15 + х); 
525 - 35x = 25х + 375; 60х = 150; х = 2,5.
Ответ: скорость течения реки равна 2,5 км/ч.
Вопрос: Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость течения реки х, тогда 36/(20-x) + 22/(20+x) = 3; 
(36(20+х)+22(20-х))/(400-x^2) - 3 = 0;
(720+36х+440-22х-1200+3х^2)/(400-x^2) = 0; 3х^2 + 14x - 40 = 0; 
D = 142 + 4 • 3 • 40 = 196 + 480 = 676; 
х = (-14±26)/6; х > 0;
Ответ: 2 км/ч.
Вопрос: В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первоначальная масса раствора х грамм, тогда, 30/x = 30/(x+100) + 0,01; 30/x - 30/(x+100) - 0,01 = 0; 
(30(x+100-x)-0,01x(x+100)/(x(x+100)) = 0; 3000 - 0,01x^2 - х = 0; x^2 + 100 - 300000 - 0; 
D1 = 2500 + 300000 = 302500; х = -50 ± 550; х > 0 => х = 500.
Ответ: 500 г.
Вопрос: 39. Максимальная энергоемкость ВВП (прирост потребления первичных энергоресурсов на каждый процент прироста ВВП) в конце 20 века относится к группе стран:
1. развитые страны
2. развивающиеся страны (включая Китай)
3 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   страны СНГ и ЦВЕ 
4. НИС
5. Тайвань
40. Максимальную долю в структуре потребления первичных энергоресурсов в мировом хозяйстве занимает:
1 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   нефть 
2. твердое топливо
3. природный газ
4. торф
5. сланцы
41. Крупнейшим производителем электроэнергии является:
1. Россия
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   США 
3. Япония
4. Канада
5. Франция
42. Наибольшую долю в мировом грузообороте занимает вид транспорта:
1. железнодорожный
2. автомобильный
3 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   морской 
4. воздушный
5. газопроводный
43. Укажите фазы цикла конъюнктуры:
1. кризис
2. депрессия
3. оживление
4. подъем
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
44. Для развитых стран характерен механизм регулирования хозяйственной жизни,включающий следующие уровни:
1. спонтанно-рыночное регулирование
2. корпоративное регулирование
3. межгосударственное регулирование
4. государственное регулирование
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в сплаве было х грамм серебра. Тогда, 40/(x+40) = 90/(x+90) - 0,2;
40/(x+40) = (90-0,2x-18)/(x+90); 40/(x+40) = (72-0,2x)/(x+90); 40(х + 90) = (х + 40)(72 - 0,2х); 
40x + 3600 = 72x - 0,2x^2 + 2880 - 8х; 0,2x^2 - 24х + 720 = 0; 
х^2 - 120х + 3600 = 0; D1 = 602 - 3600 = 0; х = 60.
Ответ: 60 грамм.
Вопрос: При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за б ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первый кран разгружает баржу за х часов, тогда второй за х - 5 часов, и масса груза у кг. Тогда за один час работы первый кран разгружает y/x а второй y/(x-5). 
Значит, 6(y/x + y/(x-5)) = y; 1/x + 1/(x-5) = 1/6; (x-5+x)/(x(x-5)) - 1/6 = 0;
(6(2x-5)-(x2-5x))/(6x(x-5)) = 0; 12x - 30 - x^2 + 5x = 0;
x^2 - 17x + 30 = 0; D = 289 - 120 = 169; x = (17±13)/2;
x1 = 2; не подходит так как х - 5 < 0 => x = 15; x - 5 = 10.
Ответ: 10 и 15 часов.
Вопрос: Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первый автомат за х часов изготавливает у деталей, тогда второй за х - 2 часов. 
Тогда за один час работы первый автомат изготавливает y/x, а второй y/(x-2).
2 ч 55 мин = 175/60 ч = 35/12 ч. 
35/12(y/x + y/(x-2) = y; 35/12 • (x-2+x)/(x(x-2)) = 1; (35•(2x-2))/(12x(x-2)) - 1 = 0;
(70x-70-12x2+24x)/(12x(x-2)) = 0;
12x^2 -94x + 70 = 0; 6x^2 - 47x + 35 = 0; D = 47^2 - 4 • 35 • 6 = 2209 - 840 = 1369; х = (47±37)/12; 
по условию x > 2 => x = 84/12 = 7; x - 2 = 5.
Ответ: за 7 часов.
Вопрос: Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первоначальная скорость велосипедиста v, тогда 2/(1/v)+(1/v+5)) = 12; 
1 + 1/(v+5), = 1/6; (2v+5)/(v(v+5)) = 1/6; 
12v + 30 = v^2 + 5v; v^2 - 7v - 30 = 0; D = 49 + 4 • 30 = 169; v = (7±;13)/2; v > 0 => v = 10.
Ответ: 10 км/ч.
Вопрос: Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость мотоциклиста на первой половине пути равна х. Тогда, 2/(1/x)+(1/x-20) = 37,5; 
1/x + 1/(x+20) = 4/75; (2x-20)/(x^2-20x) = 4/75; 
150x - 1500 = 4x^2 - 80х; 4х^2 - 230x + 1500 = 0; 2x^2 - 115х + 750 = 0; 
D = 115^2 - 4 • 2 • 750 = 13225 - 6000 = 7225; х = (115±85)/4; х - 20 > 0 => х = 50.
Ответ: 50 км/ч.
Вопрос: Какие случаи надо выделить при решении уравнения bх + 2х = 3b + 6 с параметром b? Найдите корни уравнения в каждом из этих случаев.
Категория: школьный раздел
Ответы:
bx + 2x = 3b + 6; x(b + 2) = 3(b + 2);
1. При b = -2; x - любое число.
2. При b ≠ 2; x = 2.
Вопрос: Решите относительно у уравнение:
а) py - p - 1 = 0;
б) py - 3y - 4р + 12 = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) py - p - 1 = 0;
py = p + 1; при р ≠ 0; у = (p+1)/p; при р = 0 выражение не имеет смысла.
б) py - 3y - 4р + 12 = 0; 
у(р - 3) = 4р - 12; при р ≠ 3; у = (4p-12)/(p-3); при р = 3; 3у - 3у - 12 + 12 = 0; 0 = 0; у - любое число.
Вопрос: Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних.
Категория: школьный раздел
Ответы:
n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 - четыре последовательных целых чисел. 
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 = (n + 3)^2 + (n + 4)^2; n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16; 
n^2 - 8n - 20 = 0; D1 = 16 + 20 - 36; n = 4 ± 6; n1 = 10; n2 = -2.
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14 или -2; -1; 0; 1; 2.