nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Имеется пакет емкостью 600 г и салфетка. Как отмерить в мешок ровно 1 кг чая из ящика, содержащего 1кг 100 г чая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 1) Отсыпать из ящика в пакет 600 г. 2) Пересыпать их из пакета в мешок. 3) Остальные 500 г высыпать из ящика в пакет. 4) Накрыть чай в пакете салфеткой и поверх нее насыпать (до края) 100 г из мешка. 5) Пересыпать 100 г с салфетки в ящик. 6) Остальные 1000 г высыпать в мешок. Все эти этапы представлены на следующей схеме.
Ящик
1100 г 
500 г
500 г
0
0
100 г
100 г    600-граммовый пакет
0
600 г
0
500 г
500 г + 100 г
500 г
0    Мешок
0
0
600 г
600 г
500 г
500 г
1000 г
Вопрос: Какой цифрой оканчивается выражение 8977 x x 3249 + 387387 : 819 – 851 x 243?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Первое произведение оканчивается на 3, частное – на 3, второе произведение – на 3. Окончательный результат оканчивается на 3.
Ответ: 3.
Вопрос: 4 человека стоят у лифта 5-этажного дома. Все они живут на разных этажах, от второго до пятого. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж – неудовольствие, подняться на один этаж – двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Прежде чем решать эту задачу, надо хорошо понять ее необычные условия. Для этого полезно разобрать, что получится, если лифт остановится, например, на четвертом этаже. Тогда без неудовольствий окажется жилец 4 этажа. Жилец 5 этажа получит двойное неудовольствие, так как ему придется подняться на один этаж (с 4 на 5). Жилец 3 этажа получит одно неудовольствие, жилец 
2 этажа – два неудовольствия. Впрочем, еще лучше, если жилец 2 этажа поднимется пешком с 1 этажа на 2: неудовольствий столько же, а лифт не перегружен. Итого, если лифт остановится на 4 этаже, получится 2 + 1 + 2 = 5 неудовольствий. 
Ответ: на четвертом этаже.
Вопрос: Найди сумму всех чисел от 1 до 100. Великий немецкий математик Карл Гаусс решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Надо находить суммы пар чисел, одинаково удаленных от концов ряда. Они равны между собой: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. Таких пар, а значит, таких сумм будет 100 : 2 = 50. Значит, общая сумма равна 101 x 50 = 5050.
Ответ: 5050.
Вопрос: Владелец небольшого магазина ежегодно платит 3 тыс. у. е. аренды, 20 тыс. у. е. заработной платы, 100 тыс. у. е. за сырье, 10 тыс. у. е. за электроэнергию. Стоимость установленного оборудования составляет 200 тыс. у. е., срок его службы 10 лет. Если бы эти средства он положил в банк, то ежегодно получал бы 16 тыс. у. е. дохода. Определите бухгалтерские и экономические издержки.
Категория: экономические
Ответы:
К бухгалтерским издержкам относятся затраты на аренду, сырье, электроэнергию, заработную плату, амортизация оборудования: 3 + 20 + 100 + 10 + 200/10 = 153 тыс. у. е. Экономические издержки включают бухгалтерские и издержки упущенных возможностей: 153 + 16 = 169 тыс. у. е. 
Ответ: бухгалтерские издержки 153 тыс. у. е., экономические – 169 тыс. у. е.
Вопрос: Коля считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 198675 – счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Сумма первых трех цифр равна 1 + 9 + 8 = 18, и эти цифры долго не менялись и долго не будут меняться.. Менялись и будут меняться последние цифры, но их сумма должна быть равна тоже 18. Первая из этих трех цифр 6 долго не менялась и не будет меняться. Значит, нужно, чтобы сумма двух последних цифр равнялась 12. Перед числом 75 такое ближайшее число 66, а после 75 – число 84.
Ответ: 198666 и 198684.
Вопрос: Сколько существует круглых четырехзначных чисел, все цифры которых – четные и никакие цифры не повторяются внутри одного числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как числа круглые, то они оканчиваются нулем, а так как ни одна цифра не повторяется, то на первые три места можно ставить любые из оставшихся четырех четных цифр (не повторяя их). На первое место можно поставить любую из четырех четных цифр, от 2 до 8. На второе – любую из трех оставшихся цифр. Значит, первые два места могут быть заняты двенадцатью способами: 24_0, 26_0, 28_0; 42_0, 46_0, 48_0; 62_0, 64_0, 68_0; 82_0, 84_0, 86_0. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из двух оставшихся цифр. Например, в случае 24_0 третье место можно занять цифрами 6 или 8. Значит, всего чисел получится 24. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из четырех цифр, второй – любая из трех оставшихся цифр, третьей – любая из двух оставшихся цифр, четвертой – только одна цифра нуль; значит, всего таких чисел 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Ответ: 24 числа.
Вопрос: Масштаб карты равен 1:400000. Сколько километров в 1 см этой карты?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В 1 км содержится 1000 м, а в 1 м содержится 100 см, значит, в 1 км содержится 100000 см. Если масштаб карты 1:400000, значит, в 1 см карты содержится 400000 см, то есть 4 км.
Ответ: 4 км.
Вопрос: Какое число в задаче на вычисление пропущено: 51 : ... – 12?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Здесь пропущено число, на которое делится число 51, то есть либо пропущено число 1, либо 3, либо 17, либо 51. Но если пропущено 17 или 51, то получатся выражения, не имеющие смысла: 51 : 17 – 12 или 51 : 51 – 12.
Ответ: 1 или 3.
Вопрос: Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без русской марки 40 р., без немецкой – 45 р., без французской – 44 р., а без английской – 27 р. Сколько стоит русская марка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Обозначим цену русской марки буквой р, немецкой – буквой н, французской – буквой ф, английской – буквой а. Тогда
н + ф + а = 40,
р + ф + а = 45,
р + н + а = 44,
р + н + ф = 27.
Сложив все эти равенства, получим 
3р + 3н + 3ф + 3а = 156, 
р + н + ф + а = 52, р = 12.
Ответ: 12 р.
Вопрос: Коля, Петя, Вася и Леша покупали марки. На прилавке они увидели русскую, немецкую, французскую и английскую марки. Продавец сказал, что таких марок в магазине много. Коля купил немецкую, французскую и английскую марки, Петя – русскую, французскую и английскую марки , Вася – русскую, немецкую и английскую марки, Леша –русскую, немецкую и французскую. Узнай, сколько стоит русская марка, если известно, что Коля заплатил 40 р., Петя 45 р., Вася 44 р., Леша 27 р.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 1) Сколько заплатили вместе все четверо? 40 + 45 + 44 + 27 = 156 (р.).
По сколько марок каждой страны они купили? 4 – 1 = 3.
Сколько стоят вместе одна русская, одна немецкая, одна французская и одна английская марки? 156 : 3 = 52 (р.).
Сколько стоит одна русская марка? 52 – 40 = 12 (р.).
Ответ: 12 р.
Вопрос: Какой цифрой оканчивается выражение 
4891 x 4892 x 4893 x 4894 x 4895?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как в произведение входят числа 4892 и 4895, то оно оканчивается нулем.
Ответ: 0.
Вопрос: Продолжи последовательность: 2, 3, 5, 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 3 из 2 можно получить прибавлением единицы, 5 из 3 можно получить прибавлением двойки, 8 из 5 – прибавлением тройки. Можно и дальше прибавлять к числу на 1 больше, чем в предыдущем случае.
Ответ. 2, 3, 5, 8, 12, 17, ... .
Вопрос: Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом – два черных, а в третьем ящике лежит один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: "Два белых", на другом написано "Два черных", на третьем "Один белый и один черный". Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик на ощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Надо вынуть шарик из ящика с надписью "Один белый и один черный". Эта мысль может родиться из соображений симметрии: только этот ящик "симметричен сам себе", не имеет другого симметричного. Если мы вынем белый шарик, в этом ящике лежат два белых шарика, а если черный – два черных. 
Ответ: из ящика с надписью "Один белый и один черный".
Вопрос: Какое число пропущено в следующем равенстве?
(483 – 15) x (869 – ___) = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из них равен нулю. Первый множитель не равен нулю, значит, равен нулю второй множитель. Получается, что 869 – ___ = 0, а значит, пропущено число 869.
Ответ: 869.
Вопрос: Фирма за год произвела и реализовала 100 000 штук продукции по цене 100 у. е. за штуку. Затраты на производство этого количества продукции составили: на сырье и материалы – 1 500 000 у. е., на электроэнергию – 200 000 у. е., на аренду помещений и транспорта – 1 000 000 у. е., заработная плата составила: административных работников 600 000 у. е., основных рабочих – 800 000 у. е. На предприятии установлено оборудование стоимостью 20 000 000 у. е., срок службы которого 10 лет. Эти средства при ином помещении капитала могли принести 10 % годового дохода. Фирма платит 300 000 у. е. процентов за заемные средства. Свой риск фирма оценивает в 700 000 у. е. Определите: 
•    общие издержки, в том числе постоянные и переменные; 
•    средние издержки, в том числе постоянные и переменные; 
•    бухгалтерские издержки; 
•    экономические издержки.
Категория: экономические
Ответы:
Сначала определим общие постоянные издержки. TFC = 1 000 000 + 600 000 +20 000 000/10 + 300 000 = 3 900 000 у. е. Затем подсчитаем общие переменные издержки: 
TVC = 1 500 000 + 200 000 + 800 000 = 2 500 000 у. е. Сложив эти значения получим общие или бухгалтерские затраты: ТС = 3 900 000 + 2 500 000 = 6 400 000 у. е. 
Чтобы определить средние издержки, надо общие издержки разделить на количество произведенной продукции: АС = 6 400 000/100 000 = 64 у. е. Из них средние постоянные затраты определяются: TFC / Q = 3 900 000 : 100 000 = 39 у. е., остальное – средние переменные: 64 – 39 = 25 у. е. Можно было разделить общие переменные издержки на количество продукции: 2 500 000 : 100 000 = 25 у. е. 
Экономические издержки определяются путем прибавления к бухгалтерским издержкам издержки упущенных возможностей и оценки риска: 6 400 000 + 20 000 000 * 0,1 + 700 000 = 9 100 000 у. е. 
Ответ: ТС = 6 400 000 у. е., TFC = 3 900 000 у. е., TVC = 2 500 000 у. е. 
АС = 64 у. е., AFC = 39 у. е., AVC = 25 у. е. 
Бухгалтерские издержки равны 6 400 000 у. е., экономические – 9 100 000 у. е.
Вопрос: 1 февраля 2000 г. был вторник. Каким днем недели было 1 марта 2000 г.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В данной задаче нужно выяснить: сколько дней прошло с 1 февраля 2000 г. до 1 марта 2000 г. (так как 2000 г. был високосным, то в феврале было 29 дней); каким днем является день "вторник + 29 дней" (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то "вторник + 29 дней" – среда).
Ответ: 1 марта 2000 г. была среда.
Вопрос: В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое можно взять одно из трех блюд, которые можно кратко обозначить Щ, Б, Г. На второе можно взять любое из двух блюд: Р или К. Значит, весь обед может быть записан так: ЩР, ЩК, БР, БК, ГР или ГК.
Ответ: 6 обедов.
Вопрос: Масштаб плана равен 1 : 10. Какой отрезок обозначается на этом плане отрезком 1 см. Начерти план своего класса в этом масштабе.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Если масштаб плана 1 : 10, значит, в 1 см плана содержится 10 см, то есть 1 дм.
Ответ: 1 дм.
Вопрос: Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Часовой циферблат разделен на 12 частей, то есть на 12 часов. Отставая каждые сутки на 6 минут, часы снова будут показывать точное время, когда отстанут на 12 часов, то есть через 12 час : 6 мин = (12 x 60) мин : 6 мин = 120 оборотов, или через 60 суток. 
Ответ: хозяин отсутствовал 60 суток или несколько раз по 60 суток.

120 суток. Что бы показывать опять точное время они должны отстать на 12 часов т.е. на 720 мин.
1 сутки = 6 мин. отставанию. 720/6=120 суток
Вопрос: Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Надо вспомнить задачи на взвешивание, когда монет всего три (см. задачи 5 и 25). Нам требуется первым взвешиванием установить, в какой тройке монет находится фальшивая, а вторым взвешиванием найти эту монету. 
Ответ: первым взвешиванием сравниваем две тройки из данных девяти монет; если тройки уравновесятся, то фальшивая монета в третьей тройке, если одна из троек окажется тяжелее, то фальшивая монета в ней. Вторым взвешиванием сравниваем две монеты из той тройки, в которой находится фальшивая монета; если монеты уравновесятся, то фальшивая монета – третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она – фальшивая.
Вопрос: Какими двумя цифрами оканчивается выражение 7 x 8 x 7 x 8 x 7 x 8?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Данное выражение есть произведение трех чисел 56, оканчивающихся на 6. Произведение таких чисел оканчивается также на 6.
Ответ: 6.
Вопрос: Две ученицы, Люда и Валя, победили в математической олимпиаде. Нужно было выяснить, кому из них дать первую премию, а кому вторую. Судья соревнования показал им три заколки: одну красную и две синие, попросил их зажмуриться и приколол к их прическам по красной заколке, а синюю спрятал. После этого он сказал, что они могут открыть глаза. "Кто догадается, – сказал судья, – какого цвета на ней заколка, та получит первую премию." Девочки смотрели друг на друга. Каждая видела на другой красную заколку, но не знала, какая заколка на ней. Наконец, Люда сказала: "На мне красная заколка" – и получила первую премию. Как она могла додуматься до верного ответа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Люда знала, что Валя сообразительная девочка. Если бы Валя увидела на Люде синюю заколку, она сразу догадалась бы, что на ней самой красная заколка (ведь синяя заколка была одна). И раз Валя молчала, значит, она не видела на Люде синюю заколку, а видела красную.
Ответ: Так как Валя молчала.
Вопрос: Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый пусть обозначает ушастых щенят, правый кусачих, а в общей части будут ушастые и кусачие одновременно. Так как ушастых 8, а всего щенят 12, то в самой правой части рисунка находятся 4 щенка – не ушастые, но кусачие. Так как кусачих 9, а всего щенят 12, то в самой левой части рисунка находятся 3 щенка – не ушастые, но кусачие. Значит, в центральной части рисунка находятся 5 щенков – ушастых и кусачих одновременно.
Можно оформить это решение по вопросам.
Сколько щенят – не ушастые? 12 – 8 = 4.
Сколько щенят – не кусачие? 12 – 9 = 3.
Сколько щенят обладает только одним из этих качеств (только кусачие или только ушастые)? 4 + 3 = 7.
Сколько щенят обладают обоими качествами (кусачие и ушастые одновременно)? 12 – 7 = 5.
Ответ: 5.
Вопрос: Илья стоит в хороводе. 5-й слева от Ильи тот же, что и 7-й справа. Сколько людей в хороводе, если их меньше 10?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Условия, данные в задаче, осуществимы, только если в число четырех, стоящих между Ильей и еще одним (Жорой) засчитывается Илья и, быть может, также и Жора. Это получится, если в хороводе 4 человека. Их могло бы быть и двое, но двое – не хоровод.
Ответ: 4.
Вопрос: Пятеро друзей обменялись фотографиями. Сколько для этого понадобилось фотографий?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Каждый должен подарить по четыре фотографии; значит, всего понадобится 4 x 5 = 20 фотографий. (Другой способ рассуждения: каждый должен получить по четыре фотографии; значит, всего понадобится 4 x 5 = 20 фотографий.)
Ответ: 20 фотографий.
Вопрос: Фирма за год произвела и реализовала 20000 штук продукции по цене 50 у. е. за штуку. Затраты на производство этого количества продукции составили: на сырье и материалы – 200 000 у. е., на электроэнергию – 35 000 у. е., на аренду помещений и транспорта – 100 000 у. е. Заработная плата составила: административных работников 60 000 у. е., основных рабочих 80 000 у. е. На предприятии установлено оборудование стоимостью 2 млн. у. е., срок службы которого 20 лет. Эти средства при ином помещении капитала могли принести 10 % годового дохода. Фирма платит 30 000 у. е. процентов за заемные средства. Свой риск фирма оценивает в 50 000 у. е. Определите: 
•    бухгалтерские и экономические издержки; 
•    валовую выручку; 
•    бухгалтерскую и экономическую прибыль.
Категория: экономические
Ответы:
Сначала определяются бухгалтерские издержки: 200 000 + 35 000 + 100 000 + 60 000 + 80 000 + 2 000 000/20 + 30 000 = 605 000 у. е. Затем надо подсчитать экономические издержки: 605 000 + 2 000 000*0,1 + 50 000 = 855 000 у. е. 
Валовая выручка определяется путем перемножения выпуска продукции на цену реализации: 20 000 * 50 = 1 000 000 у. е. 
Бухгалтерская прибыль – это разница между валовой выручкой и бухгалтерскими издержками: 1 000 000 – 605 000 = 395 000 у. е. 
Экономическая прибыль – это разница между валовой выручкой и экономическими затратами: 1 000 000 – 855 000 = 145 000 у. е. 
Ответ: ТС бухг. = 605 000 у. е., ТС экон. = 855 000 у. е. 
ТR = 1 000 000 у. е. 
Бухгалтерская прибыль = 395 000 у. е. 
Экономическая прибыль = 145 000 у. е.
Вопрос: В стакане чая растворили 10 г сахара. Маша выпила полстакана. Сколько сахара выпила Маша?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как сахар растворен в стакане чая, то можно считать, что в равных количествах чая содержатся равные количества сахара. Поэтому в половине стакана содержится половина всего сахара, то есть 5 г.
Ответ: 5 г.
Вопрос: Какое число в задаче на вычисление пропущено:
(483 – 23) : ___ – 5200 : 26?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Во-первых, должно быть осуществимо деление числа 483 – 23 = 460 на пропущенное число, а во-вторых, результат этого деления должен быть не меньше, чем число 5200 : 26 = 200. 
Ответ: 1 или 2.
Вопрос: Имеются 5 монет. Три из них имеют массу по 10 г каждая. Об остальных двух монетах известно, что они имеют одинаковую массу, а на вид не отличаются от 10-граммовых. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну монету в 10 г?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Надо сравнить массы любых двух монет. Потом надо сравнить массы еще двух монет. Если в обоих случаях весы уравновесились или в обоих случаях не уравновесились, то пятая монета – 10-граммовая. Если в одном из случаев весы уравновесились, а в другом не уравновесились, то уравновесившиеся монеты – 10-граммовые.
Ответ: надо сравнивать массы монет, кладя на каждую чашу весов по одной монете.
Вопрос: Какими двумя цифрами оканчивается выражение 2539 + 4873 + 2965 + 8427 + 6461?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Крайние слагаемые дают число, делящееся на 100, вторые от концов – также 100. Значит, сумма оканчивается на 65.
Ответ: 65.
Вопрос: Компьютер написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал компьютер?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 9 однозначных чисел написано 9 цифрами, 90 двузначных написано 180 цифрами, 900 трехзначных 2700 цифрами, число 1000 – четырьмя цифрами, итого 2890 цифр.
Ответ: 2893.
Вопрос: Расставь числа от 0 до 8 в девяти клетках квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Почему число 4 должно стоять в центре квадрата?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Первая часть задачи может быть решена подбором. Но еще лучше решить ее рассуждениями, как это сделано здесь.
•    Найдем сумму всех чисел от 0 до 8. Она равна 36.
•    Найдем сумму чисел в каждом из трех столбцов (или, что то же, в каждой из трех строк или в каждой из двух диагоналей). Она равна 36 : 3 = 12.
•    Выпишем все тройки чисел от 1 до 8, дающие в сумме 12:
0 + 4 + 8 = 0 + 5 + 7 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5.
•    В центр поместим число, имеющееся в четырех таких тройках. Это число 4. 
•    В один из углов поместим число, имеющееся в трех таких тройках. Это, например, число 1.
•    Заполним еще один угол так, чтобы сумма чисел в диагонали равнялась 12.
•    Заполним еще один угол любым из оставшихся чисел, входящих в три тройки (например, числом 5):
•    Закончим работу, следя за тем, чтобы каждая сумма в строках, столбцах и диагоналях равнялась 12.
Ответ: один из возможных квадратов
Вопрос: Пятеро друзей обменялись рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Каждый должен сделать по четыре рукопожатия; значит, всего, как будто бы, получится 4 x 5 = 20 рукопожатий. Однако при таком подсчете каждое рукопожатие учитывается два раза: ведь в одном рукопожатии участвуют двое. Поэтому на самом деле рукопожатий вдвое меньше: 4 x 5 : 2 = 10. 
В правильности такого решения можно убедиться, сделав к задаче чертеж. Каждый из друзей обозначается на нем точкой. Точек пять. А рукопожатие обозначается отрезком, соединяющим две точки. Так отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что друзья А и В пожали друг другу руку. Видно, что отрезков всего 10.
Еще лучше – представить задачу в явном виде. К доске вызываются пять учеников и судья. Первый ученик пожимает остальным руки. Судья записывает число произведенных рукопожатий: 4. Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски четверо. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. Судья записывает: 3. Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он пожал руки или только трем ученикам. Он ответит, что всем: самый первый пожал ему руку еще раньше. Следующему остается пожать две руки, следующему – только одну. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже пожали ему руку. Судья записал: 4, 3, 2, 1. Сложив эти числа, получаем общее число рукопожатий: 10.
Ответ: 10.
Вопрос: В кастрюле сварили 2 л супа, положив в него 15 г соли. Сколько соли окажется в одной тарелке, если в нее налить 400 г супа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как соль растворена в супе, то можно считать, что в равных количествах супа содержатся равные количества соли. Чтобы решить задачу, нужно вычислить, какую часть всего супа составляет одна тарелка. Можно считать, что 2 л супа имеют массу 2 кг, а потому в первом действии следует разделить 2 кг на 400 г.
2 кг : 400 г = 2000 г : 400 г = 5, поэтому одна тарелка составляет одну пятую часть кастрюли. Значит, и соли в тарелке одна пятая часть, то есть 15 г : 5 = 3 г.
Ответ: 3 г.
Вопрос: Компьютер выписал подряд все натуральные числа от 1 до 1000. Какая цифра оказалась на тысячном месте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Сначала было написано девять однозначных чисел 9 цифрами, потом еще девяносто двузначных чисел 180 цифрами. Итого после написания всех чисел от 1 до 99 было написано 189 цифр. От 1 до 999 было написано 2889 цифр. Значит, тысячная цифра содержалась в трехзначном числе. Первое трехзначное число содержало с 190-й по 192-ю цифру. Чтобы добраться до тысячной цифры надо написать 1000 – 189 = 811 цифр, начиная с числа 100. На каждое число уходит 3 цифры. Значит, нужно написать 811 : 3 = 270 полных чисел и еще одну цифру. 270-е число после числа 99 – это число 371. Тысячная цифра – первая цифра числа 372.
Ответ: 1.

В ряду чисел от одного до ста будет написано 192 цифры (так считать (до ста, а не 99)  удобней, чтобы не совершать ошибок, которые сделал предыдущий комментатор). Значит не хватает ещё 808 цифр. Ну так числа там все трехзначные, значит можем примерно посмотреть какое будет число, в котором будет 1000ая цифра. 808 делим на три, получается 269. то есть ещё 269 чисел нужно будет пройти после первых ста. Ну так посмотрим сколько будет цифр написано от 1 до 369. 192+3*269=999. А это значит, что следующее число будет начинаться с тысячной цифры по счёту. И это число 370. То есть цифра 3 будет тысячной.
Вопрос: Сумма трех различных чисел равна их произведению. Что это за числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Осуществляется подбором. 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x x 3 = 6.
Ответ: 1, 2 и 3.
Вопрос: На основании данных таблицы определите средний и предельный продукт труда: 
Количество работников (L)     0     1     2     3     4     5 
Общий продукт (TP)     0     5     12     16     18     19
Категория: экономические
Ответы:
Средний продукт труда определяется по формуле ТР : L, предельный – по формуле ^TP/^L.
Ответ: 
Количество работников (L)     0     1     2     3     4     5 
Общий продукт (TP)     0     5     12     16     18     19 
Средний продукт     –     5     6     5,33     4,5     3,8 
Предельный продукт     –     5     7     4     2     1
Вопрос: Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 2, 20, 40, 400, 800.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Второе число получается из первого умножением на 10, третье из второго – умножением на 2, далее снова умножение на 10 и т.д. Можно и дальше действовать так же, чередуя умножение на 10 и на 2.
Ответ: 2, 20, 40, 400, 800, 8000, 16000, ...
Вопрос: Часы отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов, а каждые полчаса – один удар. Сколько ударов сделают они с часу дня до двенадцати часов ночи?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) + 11.
Ответ: 89.
Вопрос: Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря: ТСЕХСУЗРЯЗ – ПГХЯ ЦЪЗРЯВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ к задаче: Повторение – мать учения.
Вопрос: В концерте решено исполнить произведения Глинки для симфонического оркестра: Вальс-фантазию, Аррагонскую хоту, Камаринскую и "Ночь в Мадриде". Сколькими способами можно установить порядок их исполнения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое место можно поставить любое из четырех произведений, на второе – любое из трех оставшихся. Значит, выбор первых двух произведений можно осуществить 12 способами. В любом из этих способов третьим можно поставить любое из двух оставшихся произведений. Так что первые три произведения можно назвать 24 способами. Теперь последнее произведение определяется однозначно – это то, которое не названо среди первых трех. Значит, всего можно определить порядок следования произведений 24 способами. Кратко это решение можно высказать так: первым может быть исполнено любое из четырех музыкальных произведений, вторым – любое из трех оставшихся, третьим – любое из двух оставшихся, четвертым – одно оставшееся; значит, всего таких программ 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Вопрос: 6 котов в 6 минут съедают 6 мышей. Сколько понадобится котов, чтобы в 100 минут съесть 100 мышей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Обычный ответ: "100 котов" – неверен. Правильный Ответ: "6 котов". Чтобы это понять, полезно себе представить 6 котов как единую "бригаду", которая в 6 минут съедает 6 мышей, а значит, в 1 минуту съедает 1 мышь. Но тогда она съест 100 мышей за 100 минут, что и требуется.
Ответ: 6.
Вопрос: Какими двумя цифрами оканчивается выражение 3573 x 3574 x 3575 x 3578 – 3579.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Уменьшаемое содержит множитель 3575, делящийся на 25, и множители 3574 и 3578, делящиеся на 2. Значит, уменьшаемое делится на 100, а все выражение оканчивается на 21.
Ответ: на 21.
Вопрос: Два кладоискателя хотят разделить добычу поровну, чтобы никто не мог сказать, что его обманули при дележе. У них нет никаких средств для измерения добычи или ее частей, кроме собственного глазомера. Как им быть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: один делит на две равные (по его мнению) части, а другой выбирает ту часть, которая ему больше нравится.
Вопрос: В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый пусть обозначает изучающих английский, правый – изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 – 8 = 9, а в правой части их 15 – 8 = 7. Итого в классе 9 + 8 + 7 = 24 человека.
По вопросам эта задача решается так. 
Сколько учеников изучает только английский? 17 – 8 = 9. 
Сколько учеников изучает только французский? 15 – 8 = 7.
Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24.
Ответ: 24.
Вопрос: 1 сентября 2001 г. была суббота. Какой день недели был 1 октября 2001 г.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней прошло с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. (так как в сентябре 30 дней, то с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. прошло 30 дней);
2) каким днем является день "суббота + 30 дней" (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то "суббота + 28 дней" – снова суббота, а "суббота + 30 дней" – понедельник).
Ответ: 1 октября 2001 г. был понедельник.
Вопрос: Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Аппассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение ясно из списка:
1 отделение: Аврора, Аппассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.
1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Аппассионата, Патетическая.
1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Аппассионата, Лунная. 
1 отделение: Аппассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора..
1 отделение: Аппассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.
1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Аппассионата, Аврора.
Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно поместить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую – тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4x3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.
Ответ: 6 способов.
Вопрос: Используя данные таблицы, определите эффективный объем использования фактора производства: 
Объем ресурса     1     2     3     4     5     6     7     8     9     10     11     12 
ТР     10     21     34     50     70     88     103     114     120     121     121     119
Категория: экономические
Ответы:
Чтобы определить эффективное количество использования ресурса, надо определить средний и предельный продукт этого ресурса. Продолжим таблицу: 
Объем ресурса     1     2     3     4     5     6     7     8     9     10     11     12 
ТР     10     21     34     50     70     88     103     114     120     121     121     119 
АР     10     10,5     11,1     12,5     14     14,6     14,7     14,2     13,3     12,1     11     10 
МР     10     11     13     16     20     18     15     11     6     1     0     –1 
Эффективным будет такой объем ресурса, при котором АР>МР>0, т. е. от 8 до 10 ед. 
Ответ: от 8 до 10 ед.
Вопрос: На окраску 3 кв. м пола уходит 50 г краски. Сколько краски уйдет на окраску пола в комнате площадью 12 кв. м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 12 кв. м в четыре раза больше, чем 3 кв. м, а потому на них уйдет в четыре раза больше краски: 50 г x  4 = 200 г.
Ответ: 200 г.
Вопрос: Имеется 9 кг песка и гиря в 250 г. Как в три взвешивания на чашечных весах отмерить 2 кг песка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1) делим пополам 9 кг; на одной из чашек оказывается 4 кг 500 г; 2) делим пополам 4 кг 500 г; на одной из чашек оказывается 2 кг 250 г; 3) кладем на другую чашку гирю и приводим весы в равновесие, отсыпая с нее лишний вес; этот лишний вес и составит 2 кг.
Вопрос: Расшифруй ребус: х 340 х – х 9 х 2 = 51 х 20.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.
Ответ: 53402 – 1982 = 51420.
Вопрос: На сковородке помещается два блинчика. На обжаривание блинчика с одной стороны требуется 1 минута. Как за три минуты обжарить на этой сковороде три блинчика?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: обжарить два блинчика с одной стороны (одна минута), один блинчик перевернуть, второй снять и положить на его место третий (одна минута), положить на сковородку второй и третий (одна минута).
Вопрос: Матери и сыну в этом году вместе столько же лет, сколько отцу и дочери. Сохранится ли это соотношение на будущий год?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На будущий год все, о ком говорится в задаче, станут на 1 год старше. Значит, мать и сын вместе станут на 2 года старше; отец и дочь вместе станут на 2 года старше. Поэтому разность между их возрастами не изменится. 
Ответ: да.
Вопрос: Илья стоит в хороводе. 3-й слева от Ильи тот же, что и 11-й слева. Сколько людей в хороводе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Из условия ясно, что второй подсчет дает еще 8 человек – полный хоровод или полные два или полные четыре хоровода. Получается 8 или 4 или 2 человека. Но 2 человека – это не хоровод.
Ответ: 8, или 4.
Вопрос: Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.Какова была бы общая длина линеек, если бы все они были 20-сантиметровыми?
20 cм x 1000 = 20000 см = 200 м.
2) Какова лишняя общая длина, имеющаяся потому, что среди линеек есть 30-сантиметровые?
220 м – 200 м = 20 м.
3) На сколько 30-сантиметровая линейка длиннее 20-сантиметровой?
30 – 20 = 10 (см).
4) Сколько линеек – 30-сантиметровые?
20 м : 10 см = 2000 см : 10 см = 200.
5) Сколько линеек – 20-сантиметровые?
1000 – 200 = 800.
Решение полезно проверить:
Какова общая длина 30-сантиметровых линеек 
30 см x 200 = 6000 см = 60 м.
Какова общая длина 20-сантиметровых линеек 
20 см x 800 = 16000 см = 160 м.
3) Какова общая длина всех линеек?
60 + 160 = 220 (м).
Ответ: 800.
Вопрос: В субботу в 3 классе должно состояться четыре урока: русский язык, математика, труд и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое место можно поставить любой из 4 уроков, на второе – любой из 3 оставшихся. Значит, первые два урока определяются 4 x 3 = 12 способами. В любом из них третье место можно занять двумя способами, итого 24 способа. Последний урок определяется автоматически.
Ответ: 24.
Вопрос: Если намотать 3 м веревки на катушку, получится 100 витков. Сколько витков получится, если намотать полтора метра? 12 метров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Полтора метра вдвое меньше, чем 3 метра, поэтому полтора метра дадут нам 50 витков. 12 м вчетверо больше, чем 3 м, они намотаются в 400 витков.
Ответ: 50 витков. 400 витков.
Вопрос: Человек отвечает на вопросы только "да" или "нет" и имеет право один раз ответить неправду. После нескольких вопросов его спросили: "Ты уже соврал?", и он ответил "Да". Остается ли за ним право соврать при ответите на следующие вопросы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Может быть, он соврал при ответах на предыдущие вопросы, и на последний вопрос ответил правду. А может быть, он не врал при ответах на предыдущие вопросы и соврал в ответе на последний вопрос. В любом случае он при последующих ответах не может врать.
Ответ: нет.
Вопрос: Известно, что при L = 30 достигается максимум среднего продукта труда, и такое количество ресурса позволяет фирме произвести 120 единиц продукции. Каким будет предельный продукт труда, если занято 29 единиц труда?
Категория: экономические
Ответы:
Узнаем средний продукт труда при L = 30 : АРL = 120 : 30 = 4. Следовательно, при максимуме 
АРL = МРL = 4. Значит при L = 29 : МРL> AP > 4. 
Ответ: MPL> 4.
Вопрос: Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нужно нарисовать первый этап соревнования: первая муха достигает потолка, когда вторая на половине пути к нему; первая возвращается к полу, когда вторая достигает потолка. Побеждает первая. Заметим, что несущественно, во сколько раз быстрее вторая муха ползет вниз, чем первая.
Ответ: первая.
Вопрос: Расшифруй ребус: 6 х 21 + 2 хх = х 958.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.
Ответ: 6721 + 237 = 6958.
Вопрос: Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 6, 28, 145.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Второе число получается из первого так: прибавляем 1 и умножаем на 3. Третье из второго – прибавляем 1 и умножаем на 4. Четвертое из третьего – прибавляем 1 и умножаем на 5. Можно и дальше действовать так же, прибавляя к предыдущему числу 1 и умножая результат на множитель, увеличенный на 1.
Ответ: 1, 6, 28, 145, 876, ...

6 получается, когда прибавляем к первому 1 и умножаем на 3.
28 получается, когда ко второму прибавляем 1 и умножаем на 4.
145 получается, когда к третьему прибавим 1 и умножим на 5.
876 - к четвертому прибавляем 1 и умножаем на 6.
Ответ: 1, 6, 28, 145, 876, ...
Вопрос: 50 г сахара растворили в 1 литре воды. От этой воды отлили один стакан вместимостью 200 г. Сколько сахара в этом стакане?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как сахар растворен, то можно считать, что в равных количествах воды содержатся равные количества сахара. Чтобы решить задачу, нужно вычислить, какую часть всей воды составляет один стакан. 1 л воды имеет массу 1 кг, а потому в первом действии следует разделить 1 кг на 200 г.
1 кг : 200 г = 1000 г : 200 г = 5, поэтому один стакан составляет одну пятую часть литра. Значит, и сахара в стакане одна пятая часть, то есть в стакане содержится 50 г : 5 = 10 г.
Ответ: 10 г.
Вопрос: Какой вес можно отмерить гирями 1, 2, 4 и 8 г, если класть гири только на одну чашу весов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: любой от 1 до 15 г.
Замечание для учителя: эти числа – степени числа 2. Продолжая этот ряд гирь, мы получим возможность минимальным числом гирь отмеривать любые веса, используя для гирь одну чашку весов.
Вопрос: Двое одновременно отправились из А в В. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Успел ли велосипедист помахать ручкой автомобилисту?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Вторую половину пути автомобилист шел столько же времени, сколько потребовалось велосипедисту на весь путь. Значит, автомобилист прибыл в Б позже велосипедиста как раз на то время, за которое он проехал первую половину пути. То есть вначале он намного обогнал велосипедиста, а к концу пути велосипедист обогнал его, пешего.
Ответ: да.
Вопрос: Коля считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 995995 – счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Сумма первых трех цифр равна 9 + 9 + 5 = 23, и эти цифры долго не менялись. Менялись последние цифры, но их сумма должна была также равняться 23. Первая из этих трех цифр 9 долго не менялась. Значит, нужно, чтобы сумма двух последних цифр равнялась 14. Перед числом 95 такое ближайшее число 86. Что касается следующего за данным счастливого билета, то у него сумма последних цифр уже не будет равняться 23, так как у чисел 996, 997, 998 и 999 сумма цифр от 24 до 27, а после 999 сумма цифр 0, 1 и так далее. Первое число с суммой цифр 23 будет 599.
Ответ: 995986 и 995599.
Вопрос: Имеются 8 монет. Возможно, что одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы выяснить, есть ли среди монет фальшивая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Достаточно положить на одну чашу весов четыре монеты, а на другую – другие четыре монеты. Если весы придут в равновесие, то фальшивых монет нет. В противном случае фальшивая монета имеется.
Ответ: одно.
Вопрос: В следующем тексте есть слово "Я". Шифр такой же, как у Цезаря, но сдвиг сделан не на 3 знака. Расшифруй текст.
Г – УТХПИЗСГГ ЕЧОЕД Е ДПЧДЕМЦИ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Слово Я – это либо Г, либо Е. Если Е расшифровывается как Я, то Г расшифровывается как Ь. Но тогда первое слово фразы – Ь, что невозможно. Остается положить, что Я зашифровано буквой Г.
Ответ: Я – ПОСЛЕДНЯЯ БУКВА В АЛФАВИТЕ.
Вопрос: Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книге?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первые 9 страниц потребовалось 8 цифр (так как на первую страницу номер не ставился. Остальные 92 цифры потребовались на двузначные номера, то есть на 46 страниц книги. Значит, в книге 9 + 46 = 55 страниц.
Ответ: 55.
Вопрос: TPL (5) = 100, MPL (6) = 21, MPL (7) = 20, MPL (8) = 19. Определите средний продукт восьмой единицы труда.
Категория: экономические
Ответы:
Определим общий продукт восьми единиц труда: 
ТРL (5) + МРL (6) + МРL (7) + МРL (8) = 100 + 21 + 20 + 19 = 160. 
Следовательно, АРL (8) = ТРL : 8 = 160 : 8 = 20.
Ответ: 20 ед.
Вопрос: В одном колесе 18 зубцов, а в другом, зацепленном с ним, 30 зубцов. Первое колесо сделало 15 оборотов. А второе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Это трудная задача. Нужно нарисовать на доске два зубчатых колеса: большое и маленькое. Первое должно быть примерно в два раза больше второго. Теперь нужно сосредоточить внимание на их единственной общей точке – точке зацепления (назовем ее точкой А). В то время, когда через точку А проходит один зубец первого колеса, через ту же точку проходит один зубец второго колеса. То есть за одно и то же время через точку А проходит одинаковое число зубцов первого и второго колес. Задача решается в несколько вопросов.
Сколько зубцов первого колеса прошло через точку А за 15 оборотов этого колеса? 
15 x 18 = 270.
Сколько зубцов второго колеса прошло через точку А за то же время? 
Столько же, 270.
Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку А прошло 270 его зубцов?
270 : 30 = 90.
Ответ: 90 оборотов.

18 зуб - 15 оборотов
30 зуб - х оборотов - обратная пропорциональность
18/30=х/15
х=18*15/30
х=9 (оборотов)
Вопрос: Имеются 8 монет. Одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Первым взвешиванием сравниваем две четверки монет. Вторым взвешиванием сравниваем две пары монет из какой-нибудь четверки. Если во втором взвешивании весы уравновесились, то фальшивая монета – среди другой четверки, а если нет, то она – во взвешиваемой четверке. Тем самым становится ясно, легче она или тяжелее, чем настоящая.
Ответ: два.

Взвешываем каждую пару по две в одной чашке и в другой
Вопрос: Можно ли выложить, соблюдая правила игры в домино, все косточки так, чтобы на одном конце оказалась шестерка, а на другом – пятерка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В комплекте косточек домино семь косточек имеют шестерку: 0-6, 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6 и 6-6. Если цепочка начинается с одной из шестерок (не считая косточки 6-6), то еще четыре косточки следуют парами и остается одна незакрытая шестерка, которая и должна завершать цепочку. При этом косточка 6-6 может стоять где угодно между двумя другими шестерками или на конце цепочки.
Ответ: нет.
Вопрос: Знаешь ли ты, что среди всех пород кошачьих только гепарды не втягивают когти. Когти у них всегда снаружи, как у собак. Среди обитателей площадки молодняка в зоопарке 18 – котята и щенята разных пород. Из них 9 – щенята, а 13 не втягивают когти. Сколько обитателей – гепарды и сколько котят других пород?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Среди 13 малышей, не втягивающих когти, 9 – щенята, значит, 4 – гепарды. Котят других пород 18 – (9 + 4) = 5.
Ответ: 5.
Вопрос: 1 сентября 2003 г. – понедельник. Какой день недели 1 сентября 2004 г.? Сделайте более общий вывод.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней между 1 сентября 2003 г. и 1 сентября 2004 г. (так как эти 2004 год високосный, то 366 дней);
2) каким днем является день "понедельник + 366 дней" (так как 366 дней – это 52 недели плюс два дня, то "понедельник + 366 дней" – это среда).
Ответ: 1 сентября 2004 г. – среда. Более общий вывод: високосный год продвигает календарь на два дня недели вперед.
Вопрос: За 3 часа автобус проходит 200 км. Сколько километров проходит этот автобус за 6 часов с той же скоростью?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 6 часов вдвое больше, чем 3 часа, поэтому автобус пройдет за 6 часов вдвое больший путь, чем за 3 часа, то есть за 6 часов он пройдет 200 км x 2=400 км.
Ответ: 400 км.
Вопрос: Какими четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г, если класть гири на обе чаши весов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Чтобы взвесить 1 г, возьмем гирю в 1 г. Чтобы взвесить 2 г, возьмем гирю не в 2 г, а сразу в 3 г. Тогда можно будет взвесить также и 3 г, и 4 г. Следующий вес – 5 г. Возьмем наибольшую возможную для этого гирю – 9 г. Тогда 5 г получится как 9 – (1+3), а кроме того можно будет отмерить любой вес от 6 до 13 г (6 = 9–3, 7 = 9+1–3; 8 = 9–1 и т.д. до 13=1+3+9). Нам можно взять еще одну – четвертую – гирю. Возьмем ее побольше, но чтобы с ее помощью можно было взвесить 14 г. Так как у нас есть возможность отмерить 13 г, то возьмем четвертую гирю в 27 г. Тогда 14 г получится как 27 – 13. Легко проверить, что взятыми четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г. (1+3+9+27 = 40).
Ответ: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г.
Вопрос: Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 2, 6, 24, 120, 720.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Второе число получается из первого умножением на 2, третье из второго умножением на 3 и т.д.
Ответ: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Вопрос: По круговой беговой дорожке длиной 400 м бегут Андрей и Виктор. Андрей бежит быстрее и обгоняет Виктора через каждые 12 минут. Через 36 минут после начала бег был прекращен. Кто пробежал больше и на сколько?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Андрей пробежал больше, чем Виктор, так как бежал то же время с большей скоростью. За каждые 12 минут Андрей пробегает на 1 круг больше, чем Виктор. Значит, за 36 минут Андрей пробежал на 3 круга больше, а три круга – это 1200 м.
Ответ: Андрей пробежал больше на 1200 м.
Вопрос: Сумма и произведение четырех чисел равны 8. Что это за числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Осуществляется подбором:
1 + 1 + 2 + 4 = 1 x 1 x 2 x 4
Ответ: 1, 1, 2 и 4.

ответ:

1 + 1 + 2 + 4 = 8 i 1 • 1 • 2 • 4 = 8.
Вопрос: Средний продукт десяти работников составляет 20 единиц, предельный продукт одиннадцатого работника равен 10 единицам. Определите общий продукт труда всех занятых.
Категория: экономические
Ответы:
Определим общий продукт труда десяти работников: ТРL (10) = АРL (10) * L = 20 * 10 = 200 ед. Затем можно определить общий продукт одиннадцати работников: 200 + 10 = 210 ед. 
Ответ: 210 единиц.
Вопрос: Вероятность попадания некоторым стрелком одним выстрелом по бегущей мишени равна 0,8. Какова вероятность того, что этот стрелок промахнётся, сделав выстрел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 0,2. (Так как сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то вероятность промаха может быть найдена как разность чисел 1 и 0,8.)
Вопрос: Одно колесо телеги в 3 раза больше другого. Большое колесо сделало в течение пути 1000 оборотов. А второе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пока большее колесо сделает один оборот, меньшее сделает три оборота. Значит, пока большее колесо сделает 1000 оборотов, меньшее колесо сделает 1000 x 3 = 3000 оборотов.
Ответ: 3000.