nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Пешеход, отправившийся из дома на прогулку, оказался через t ч на расстоянии s км от дома. Зависимость s от t задана тремя формулами:
       6t, если 0 ≤ t ≤ 5/6,
s = {5, если 5/6 ≤ t ≤ 1,
      -5t + 10, если 1 < t ≤ 2,
Найдите расстояние s при t, равном 0; 1/2; 5/6; 1; 1,5; 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При t = 0, s = 6t = 6 • 0 = 0 км; 
при t = 1/2, км; s = 6 • 1/2 = 3 км;
при t = 5/6. s = 5 км; 
при t = 1, s = 5 км; 
при t = 1,5, s = -5 + 10 = -5 • 1,5 + 10 = 10 - 7,5 = 2,5 км; 
при t = 2, s = -5t + 10 = -5 • 2 + 10 = 10 - 10 = 0 км.
Вопрос: Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см³ ртути равна т г. Задайте формулой зависимость:
а) m от V; б) V от m.
Категория: школьный раздел
Ответы:
p = 13,6 г/см³ - плотность ртути: 
а) m = p • V;
б) V = m/p.
Вопрос: При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у от х. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 5х + 10. х ≠ 0 - так как на 0 нельзя делить. И так же х должен быть больше остатка от деления. 
Значит х > 10: х = 11, у = 5 • 11 + 10 = 65; х = 12. у = 5 • 12 + 60 + 10 = 70.
Вопрос: Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 53 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения. Выясните: а) какое время затратил турист на путь из А в В; б) с какой средней скоростью двигался турист; в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал; г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний; д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 4 часа;6) 16/4 = 4 км/ч;в) первый привал - 30 минут, второй привал - 20 минут;г) 6 км за первый час и 5 км за последний час;д) На первые 8 км было затрачено 2 часа, на последние 8 км 2 часа.
Вопрос: Какова область определения функции, заданной формулой:
а) У = 7/x²-4;
б) У = 8/x²+4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x ≠ ± 2, так как знаменатель равен 0;
б) х - любое число.
Вопрос: Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от Х, где у - число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:
а) значение у, если х = 10;
б) значение x, при котором у = 180.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Бригада перевыполнила план на 150 • x/100 деталей. Значит бригада всего изготовила у = 150 + 150 • x/100 деталей.
а) х = 10 => у = 150 + 150 • 10/100 => у = 150 + 15 => у = 165;
б) у = 180 => 180 = 150 + 150 • x/100 => 150 • x/100 = 30 => x/100 = 0,2 => х = 20%.
Вопрос: Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 54). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой уу выразите зависимость у от х формулой. Найдите:
а) значение у, если х = 2,5; 4;
б) значение х, если у = 20; 36
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 100 - 8х: 
а) х = 2,5 => у = 100 - 8x = 100 - 20 = 80; 
х = 4 => у - 100 - 8х = 100 - 32 = 68. 
б) у = 20 => 20 = 100 - 8x => 8x = 80 => x = 10; 
у = 36 => 36 = 100 - 8х => 8х = 64 => х = 8.
Вопрос: На рисунке 55 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной - график второй функции. При каких значениях аргумента значение первой функции:
а) равно значению второй;
б) больше значения второй;
в) меньше значения второй?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при х = -0,5 и х = 3; б) при -1 < х < 3; в) при х < - 1 или х > 3.
Вопрос: Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем оы возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке. Узнайте по графику: а) каково расстояние от дома до озера; б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь; в) сколько часов был рыболов на озере; г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома; д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома; е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 8 км;б) 1,5 ч рыболов шёл до озера, 1,5 ч рыболов затратил на обратный путь;в) 6,5 ч;г) 5 км;д) 1 ч 10 мин;е) 5 км/ч - средняя скорость рыболова на пути к озеру и 5 км/ч на обратном пути.
Вопрос: Постройте график функции» выбрав соответствующий масштаб: 
а) у = 100x; б) у = 0,02x.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте график функции» выбрав соответствующий масштаб:а) у = 100x; б) у = 0,02x.
Вопрос: Какое расстояние у (в километрах) проедет велосипедист за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 15 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси х: в 1 см - 15 км; по оси у: в 1 см - 1 ч). С помощью графика ответьте на вопросы:
а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;
б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) если х = 3 ч, то у = 45 км; если х = 3 ч 40 мин, то у = 55 км; б) если у = 50 км, то x ≈ 3,5 ч.
Вопрос: Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = 4x - 7/2;  в) у = х(6 - х);
б) у = 3(х + 8); г) у = х(9 - х) + х²?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = 4x - 7/2 = 2х - 3,5 - является линейной функцией; 
б) у = 3 • (х + 8) = 3х + 24 - является линейной функцией; 
в) у = х • (6 - х) = 6х - х² - не является линейной функцией; 
г) у = х • (9 - х) + х² = = 9х - х² + х² = 9х - является линейной функцией.
Вопрос: Функция задана формулой у = 0,2x - 4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 
-25; -12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:
а) значение функции равно значению аргумента;
б) значение функции противоположно значению аргумента?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 0,2х - 4 => 0,2х = у + 4 => х = 5y + 20: х = -25 => у = 0,2 • (-25) - 4 = -5 - 4 = -9; 
x = -12 => у = 0,2 • (-12) - 4 = -2,4 - 4 = -6,4; 
х = 45 => у - 0.2 • 45 - 4 = 9 - 4 = 5; 
x = 60 => у = 0,2 • 60 - 4 = 12 - 4 = 8; 
у = 0 => x = 5 • 0 + 20 = 20; у = 1 => х = 5 • 1 + 20 = 25.
а) у = х => х = 0,2х - 4 => 0,8x = -4 => x = -5. Да, х = у = -5.
б) у = -x,, и х = -у => -х = 0,2х - 4 => 1,2х = 4 => х = 3 1/3. Да, х = -у = 3 1/3.
Вопрос: Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?
Категория: школьный раздел
Ответы:
m = 400 + 5х - функция является линейной.
Вопрос: При каком значении а точка А (а; -1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3,5х?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Точка принадлежит графику функции, если при подстановке координат в уравнение функции получается верное равенство. Значит -1,4 = 3,5а => а = -1,4/3,5 = -04
Вопрос: Функция задана формулой у = 1/4 х + 3, где -4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Функция задана формулой у = 1/4 х + 3, где -4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.
Вопрос: Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры воздуха может быть найдена приближённо по формуле v = 331 + 0,6t, где v - скорость (в метрах в секунду), t - температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 °С и в летний день с температурой +30 °С.
Категория: школьный раздел
Ответы:
v = 331 + 0,6t: 
при t = -35°С: v = 331 + 0,6t = 331 + 0,6 • (-35) = 331 - 21 = 310 м/с; 
при t = 30°С: v = 331 + 0,6t = 331 + 0,6 • 30 = 331 + 18 = 349 м/с.
Вопрос: Пересекает ли ось х график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:
а) у = 100 - 25x; в) у = 200х; д) у = -15;
б) у = 7х + 49;   г) у = -75x;  е) у = 15?
Категория: школьный раздел
Ответы:
График пересекает ось х при у = 0.
а) у = 100 - 25x => 0 = 100 - 25х => 25х = 100 => х = 4. Да, пересекает в точке (4;0).
б) у = 7х + 49 => 0 = 7х + 49 => 7x = 49 => x = 7. Да, пересекает в точке (7;0).
в) y = 200x => 0 = 200x => х = 0. Да, пересекает в точке (0; 0).
г) у = -75x => 0 = -75x => x = 0. Да, пересекает в точке (0;0).
д) у = -15 => 0 ≠ -15. Нет, не пересекает ость х.
е) у = 15. Нет, не пересекает ость х.
Вопрос: Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций у = ах и у = bх, если:
а) а > 0, b > 0 и а > b; б) а < 0, b < 0 и |а| < |b|.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций у = ах и у = bх, если:
Вопрос: График некоторой линейной функции вида у = kx + 1 параллелен графику функции у = -0,4х. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка М(50; -19).
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = kx + b, число к - угловой коэффициент. Для того чтобы два графика были параллельны необходимо чтобы их 
угловые коэффициенты были равны. Значит у = -0,4x + 1.
М(50; -19); -19 = -0,4 • 50 + 1 => -19 = -20 + 1 => -19 = -19. Значит точка М(50; -19) принадлежит этому графику.
Вопрос: Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А (2; 3) и параллельная графику функции у = 1,5x - 3. Постройте её график
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = kx + b, число к - угловой коэффициент. Для того чтобы два графика были параллельны необходимо чтобы их угловые коэффициенты были равны. Значит у = 1,5 + b.A(2;3); 3 = 1,5 • 2 + b => 3 = 3 + b => b = 0. Искомая формула: у = 1,5x.
Вопрос: График линейной функции - прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку М(5; 8). Задайте эту функцию формулой
Категория: школьный раздел
Ответы:
График линейной функции параллельный оси абсцисс имеет вид: у = 0 • х + b. 
M(5; 8); у = b; b = 8; у = 0 • х + 8.
Вопрос: Графики линейных функций у = Зх + 2, у = -2х + 3 и у = 0,5x - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Да, начало координат лежит внутри треугольника.
Вопрос: Назовите основание и показатель степени:
а) 3,54; б) (-0,1)3; в) (-100)4; г) (-а)6; д) (1/2x)5.
Используя определение степени, представьте степень в виде произведения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Основание степени 3,5, показатель степени 4; 3,5 4 = 3,5 • 3,5 • 3,5 • 3,5.
б) Основание степени -0,1, показатель степени 3; (-0,1)3 = (-0,1) • (-0,1) • (-0,1).
в) Основание степени -100, показатель степени 4; (-100)4 = (-100) • (-100) • (-100) • (-100).
г) Основание степени -а, показатель степени 6; (-а)6 = (-а) • (-а) • (-а) • (-а) • (-а) • (-а).
д) Основание степени 1/2х, показатель степени 5; (1/2x)5 = (1/2x) • (1/2x) • (1/2x) • (1/2x) • (1/2x)
Вопрос: Выполните возведение в степень:
а) 24; в) 53; д) (7,8)2;  ж) (3/4)4; и) (1 1/3)4;
б) 42; г) З5; e) (-1,5)3; з) (-2/3)5; к) (-2 1/2)3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 24 = 16; 
б) 42 = 16; 
в) 53 = 125; 
г) З5 = 243; 
д) (7,8)2 = 60,84; 
е) (-1,5)3 = -3,375; 
ж) (3/4)4 = 81/256;
з) (-2/3)5 = -32/243;
и) (1 1/3)4 = (4/3)4 = 256/81;
к) (-2 1/2)3 = (-5/2)3 = -125/8.
Вопрос: Представьте:
а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144; 25/169; 1 24/25; 0,0004;
б) в виде куба число: 64; -216; 0,008; - 1/64; 4 17/27;
в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 000;
г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 0,81 = 0,92; 0,16 = 0,42; 144 = 12; 25/169 = (5/13)2; 1 24/25 = 49/25 = (7/5)2; 0,0004 = 0,022;
б) 64 = 43; -216 = (-6)3; 0,008 = 0,23; -1/64 = (-1/4)3; 4 17/27 = 125/127 = (5/3)3;
в) 10 = 101; 100 = 102; 1000 = 103; 1000000 = 106;
г) 125 = 53; 625 = 54; 15625 = 56.
Вопрос: Составьте формулу для вычисления площади кольца, изображённого на рисунке 58. Найдите площадь кольца, если 
R = 6,4 см, r = 3,6 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь кольца S = 7∏R2 - ∏r2 = ∏ (R2 - r2) = ∏ (6,42 - 3,62) = ∏ (40,96 - 12,96) = 3,14 • 28 = 87,92 см2. 
Ответ: 87,92 см2.
Вопрос: Вычислите значение выражения х5+ х4+ х3+ х2+ x при х = -1; 0; 10.
Категория: школьный раздел
Ответы:
x5+ x4+ x3+ x2+ х: 
при х = -1 => х5+ x4+ x3+ x2+ х = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 = -1; 
при х - 0 => х5+ х4+ х3+ х2+ х = 0; 
при х = 10 => х5+ х4+ х3+ х2+ х = 100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 = 111110.
Вопрос: Найдите всевозможные значения а, где а - натуральное число, при которых число 90 является наименьшим общим кратным чисел 15 и а.
1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 90 = 2 • 3 • 3 • 5, 15 = 3 • 5.
2) В разложение числа а должны входить множители 2 и 32.
3) а = 2 • З2 = 18 или а = 2 • 32 • 5 = 90.
Вопрос: Объясните, почему при любых значениях переменной х значения выражений 4x2 и (х - 8)2 являются неотрицательными числами
Категория: школьный раздел
Ответы:
4x2 ≥ 0 и (х - 8)2 ≥ 0, так как при возведении любого числа в чётную степень результат не отрицательный.
Вопрос: Даны выражения:
а2+ 1, -а4, 3 + (5 - а)2, -а - а3, -а2+ 8, 
За + 4, а4+ а2 + 8, -а6 - 4а8- 1, -7а - 4, -а8- 9.
Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения?
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) a2 + 1; 3 + (5 - a)2; a4 + a2 + 8; 
6) -a6 - 4a4 - 1; -a8 - 9.
Вопрос: Запишите в виде выражения:
а) квадрат суммы чисел х и 1;
б) сумму квадратов чисел а и b;
в) разность квадратов чисел тип;
г) квадрат разности чисел тип;
д) удвоенное произведение квадратов чисел х и у;
е) удвоенное произведение куба а и квадрата b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (x + 1)2; 
6) a2 + b2; 
в) m2 - n2; 
г) (m - n)2;
д) 2 • x2 • y2; 
e) 2 • a3 • b2.
Вопрос: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 1,2x - 30 с осью х и осью у.
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = 1,2x -30: график пересекает ось х при у = 0. 
Значит 0 = 1,2х - 30 => 1,2х = 30 => х = 25; 
график пересекает ось у при х = 0. Значит у = 1,2 • 0 - 30 = -30. 
График функции у = 1,2x - 30 пересекает ось х в точке (25; 0), и ось у в точке (0; -30).
Вопрос: Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
а) у = -4х + 1,3 и у = х = 2,7;
б) у = -х + 8, и у = -Зх + 7,9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = -4x + 1,3 и у = х - 2,7, 
значит - 4х + 1,3 = х - 2,7 => 5х = 4 => х = 0,8; у = -4х + 1,3 = -4 • 0,8 + 1,3 = -1,9. 
Точка пересечения: (0,8;-1,9).
б) у = -x + 8,1 и y = -Зх + 7,9, 
значит -x + 8,1 = -Зx + 7,9 => 2х = -0,2 => х = -0,1 => у = -х + 0,1 + 8,1 = 8,2. 
Точка пересечения: (-0,1; 8,2).
Вопрос: Постройте   график   функции,   заданной   формулой   у = x - 3. Найдите по графику значения функции при х = 4 и х = 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте   график   функции,   заданной   формулой   у = x - 3. Найдите по графику значения функции при х = 4 и х = 6.
Вопрос: Двигаясь со скоростью 70 км/ч, автомобиль за t ч прошёл расстояние s км. Задайте формулой зависимость s от t. Пользуясь этой формулой, найдите путь, который автомобиль прошёл за время от 3 ч 30 мин до 5 ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
s = vt, s = 70t. В 1 час = 60 минут, значит 30 мин = 0,5 часа. 
За 3,5 часа автомобиль проехал: s = 70t = 70 • 3,5 = 245 км. 
За 5 часов автомобиль проехал: s = 70t = 70 • 5 = 350 км. 
Значит за время от 3 ч 30 мин до 5 ч автомобиль прошёл путь равный: 350 - 245 = 105 км. 
Ответ: 105 км.
Вопрос: Пусть а - произвольное число. Сравните с нулём значение выражения:
а) 6а2; б) -а2; в) а2 + 4; г) (а + 4)2; д) -а2 - 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Квадрат произвольного числа больше либо равен нулю. 
а) 6а2 ≥ 0; 
б) -а2 ≤ 0; 
в) а2 + 4 > 0; 
г) (а + 4)2 ≥ 0; 
д) -а2 - 5 < 0.
Вопрос: Принадлежит ли графику функции, заданной формулой у = х3 - Зx2, точка А (7; 196), точка В(-5; -200)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Точка принадлежит графику функции, если при подстановке координат в уравнение функции получается верное равенство: 
1) у = х3 - Зx2; А (7; 196); х3 - Зx2 = х2 • (х - 3) = 49 • 4 = 196 = у, 
значит точка А принадлежит графику заданной функции; 
В(-5; -200); 
2) х3 - Зx2 = х2 • (х-3) = (-5)2 • (-5 - 3) = = -25 • 8 = -200 = у, 
значит точка В принадлежит графику заданной функции.
Вопрос: Кусок гранита объёмом 40 см3 имеет массу 108 г. Какова масса куска гранита, объём которого на 35 см3 больше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Плотность гранита р = 108/40 = 2,7 г/см3, m = pV, при V = 3,5 см3 => m = pV = 2,7 • 35 = 94,5 г. 
Ответ: 94,5 г.
Вопрос: Докажите, что:
а) квадраты противоположных чисел равны;
б) кубы противоположных чисел противоположны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
x противоположное ему число -х. 
а) (-х) = ((-1)-х)2 = (-1)2 • х2 = х2; 
б) (-х)3 = ((-1) • х)3 = (-1)3 • х3 = -х3.
Вопрос: Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в n раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ребро квадрата а, тогда площадь квадрата равна: S = а2. 
Если ребро увеличить: в 2 раза, то S = а2 = (2а)2 = 4а2, т. е. площадь увеличится в 4 раза; в 3 раза, 
то S = а2 = (За)3 = 9а2, т. е. площадь увеличится в 9 раза; в 10 раза, то S = а2 = (10а)2 = 10а2, 
т. е. площадь увеличится в 100 раза; в n раза, то S = а2 = (nа)2 = n2а2, т. е. площадь увеличится в n2 раза.
Вопрос: Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в n раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ребро куба а, тогда объём куба равен: V = а3. Если ребро увеличить 
в 2 раза, то V = (2а)3 = 8а3, т. е. объём куба увеличится в 8 раз; 
в 3 раза, то V = (За)3 = 27а3, т. е. объём куба увеличится в 27 раз; 
в 10 раза, то V = (10а)3 = 1000а3, т. е. объём куба увеличится в 1000 раз; 
в n раза, то V = (nа)3 = n3а3, т. е. объём куба увеличится в n3 раз.
Вопрос: На покраску куба затратили 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в 3 раза больше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ребро куба а, тогда площадь одной грани куба S1 = а2, так как у куба б граней, то площадь всей поверхности 
S2 = 6а2. Если ребро увеличить в 3 раза, то площадь.всей поверхности станет S = 6(3а)2 = 9S2, что в 9 раз превышает изначальную площадь. 
Значит и краски должно быть в 9 раз больше, 9 • 40 = 360 г, что меньше 1 кг. Значит 1 кг краски хватит.
Вопрос: Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ребро куба а, тогда объём куба равен: V = а3. Если ребро увеличить в 2 раза, то объём станет равным 
V = (2а)3 = 8а3, что в 8 раз превышает первоначальный объём, значит и времени на его заполнение потребуется в 8 раз 
больше. Так как 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч, то 8 • 2/3 = 16/3 = 5 1/3 > 5 ч, т. е. бассейн на успеет наполнится за 5 часов.
Вопрос: Какой цифрой может оканчиваться:
а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры этого числа.
а) 0^2 = 0, 2^2 = 4, 462 = 16, 6^2 = 36, 8^2 = 64; 1^2 = 1, 3^2 = 9, 5^2 = 25, 7^2 = 49, 9^2 = 81. 
Значит квадрат натурального числа может заканчиваться цифрами: 0;1; 4; 5; 6; 9.
б) х4 = (х2)2 Квадрат натурального числа оканчиваться цифрами: 0; 1; 4; 5; 6 или 9, 
значит т. к. 0^2 = 0, 1^2 = 1, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36, 9^2 = 81, то четвёртая степень натурального числа оканчиваться цифрами: 0; 1; 5 или 6.
Вопрос: Известно, что график функции у = kx + 5,4 проходит через точку А(3,7;-2). Найдите значение коэффициента k.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Точка принадлежит графику функции, значит при подстановке координаты данной точки в уравнение функции, должно получиться верное равенство: 
у = kх + 5,4, A(3,7; -2) => -2 = k • 3,7 + 5,4 => 3,7k = -7,4 => k = -2.
Вопрос: На рисунке 59 построен график некоторой функции. Используя график, найдите:
а) значение у при х, равном -2; -1; 2;
б) значения х, при которых у равно -0,5; 2
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = -2, у = 1; x = -1, у = 2,5; x = 2, y = 2; б) у = -0,5, x = 0,5; y = 2, x Є {-1,5; -0,5; 2}.
Вопрос: Ширина прямоугольника равна m см, а длина в 5 раз больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ширина прямоугольника m см, длинна 5m: S = m • 5m = 5m^2.
Вопрос: Чему равен объём прямоугольного параллелипипеда, ширина которого а см, длина в 2 раза больше ширины, а высота в 2 раза больше длины?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ширина прямоугольного параллелепипеда а, длинна 2а, высота 2 • (2а) = 4а : V = а • 2а • 4а = 8а3.
Вопрос: Найдите координаты точки В, симметричной точке А(-7; 15) относительно: 
а) оси х; б) оси у; в) начала координат.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) чтобы точка В была симметрична точке А относительно оси х, необходимо заменить координату у точки А на противоположное число, а координату х оставить точно такой же: В(-7;-15).
б) чтобы точка В была симметрична точке А относительно оси у, необходимо заменить координату х точки А на противоположное число, а координату у оставить точно такой же: В(7; 15).
в) чтобы точка В была симметричнаточке А относительно начала координат, необходимо заменить координаты у и х точки А на противоположные числа: В(7;-15)
Вопрос: Функция задана формулой у = -2/3х. Найдите значение функции при х = -3; 3; 2/3; -2/3; 2,4. При каком х значение у равно 1; -6; -10,2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = -2/3x => x = -3/2y:
при x = -3 => y = -2/3x = -2/3 • (-3) = 2;
при x = 3 => y =-2/3x = -2/3 • 3 = -2;
при x = 2/3 => y = -2/3x = -2/3 • 2/3 = -4/9;
при x = -2/3 => y = -2/3x = -2/3 • (-2/3) = 4/9;
при x = 2,4 => y = -2/3x = -2/3 • 2,4 = -1,6;
при y = 1 => x = -2/3y = -3/2 • 1 = -1,5;
при y = -6 => x = -3/2y = -3/2 • (-6) = 3 • 3 = 9;
при y = -10,2 => x = -3/2y = -3/2 • (-10,2) = 3 • 5,1 = 15,3.
Вопрос: Представьте несколькими способами одночлен 6а2b3 в виде произведения двух одночленов стандартного вида.
Категория: школьный раздел
Ответы:
6а2b3 = 3a2 • 3b3 = 6ab • аb2.
Вопрос: На одном складе было 185 т угля, а на другом - 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй - по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть t - количество дней. 
Значит 1,5 • (185 - 15t) = 237 - 18t => 277,5 - 22,5t = 237 - 18t => 4,5t = 40,5 => t = 9. 
Ответ: через 9 дней.

решение
1,5*(185-15x)=(237-18x) , где х - количество дней
имеем
277,5-22,5x=237-18x
40,5=4,5x
x=9
Вопрос: Прямая, являющаяся графиком функции, заданной  формулой у = kx + by пересекает оси координат в точках А(0; 6) и B(-4; 0). Найдите k и b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: А(0;6), В(-4;0), у = kх + b. Подставим в уравнение прямой точку A, 6 = k • 0 + b => k = 6. 
Подставим в уравнение прямой точку В => 0 = - 4к + 6 => 4k = б => k = 1,5.
Вопрос: Точка А (а;-3) симметрична точке В(4;b) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Найдите значения а и b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Чтобы точка В была симметрична точке А относительно оси х, необходимо заменить координату у точки А на противоположное число, а координату х оставить точно такой же, значит а = 4;. b = 3.
б) Чтобы точка В была симметрична точке A относительно оси у, необходимо заменить координату х точки A на противоположное число, а координату у оставить точно такой же, значит а = -4; b = -3
в) чтобы точка В была симметрична точке А относительно начала координат, необходимо заменить координаты у и х точки А на противоположные числа, значит а = -4; b = 3.
Вопрос: Используя график функции у = х^2, изображённый на рисунке 61, найдите:
а) значения y, соответствующие х = 0,75; -1,25; 1,25; -2,2; 2,2;
б) значения х, которым соответствует у = 3; 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при х = 0,75 => у ≈ 0,5; 
при х = -1,25 => у ≈ 1,5; 
при х = -2,2 => y ≈ 4,8; 
при х = 2,2 => у ≈ 4,8; 
б) при y = 3 => x ≈ ± 1,7;
при y = 5 => x ≈ ± 2,2;
Вопрос: Пользуясь графиком функции у = х^2 (см. рис. 61), найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;
в) несколько значений х, при которых значения функции меньше 4; больше 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при х = 1,4 у ≈ 2; 
при х = -2,6 y ≈ 6,7; 
при х = 3,1 у ≈ 9,6; 
б) при у = 4 х = ±2; 
при у = 6 х ≈ ±2,4; 
в) при х = 0; ±1; ±1,5, значение функции меньше 4; 
при х = ±2,5; ±2,6; ±3, значение функции больше 4.
Вопрос: Воспользовавшись графиком функции у = х^2, изображённым на рисунке 61, найдите:
а) значение у, соответствующее х = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4;
б) значения х, которым соответствует у = 2; 0,9;
в) несколько значений х, при которых значение функции больше 2; меньше 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при х = -2,4 => у = 5,7; 
при х = -0,7 => у = 0,5; 
при х = 0,7 => у = 0,5; 
при x = 2,4 => у = 5,7; 
б) при у = 2 => х = ±1,4; 
при у = 0,9 => х = ±0,9; 
в) при х = ±2,5; ±2,6; ±3, значение функции больше 2; 
при х = 0; ±1; ±1,2, значение функции меньше 2.
Вопрос: Принадлежит ли графику функции у = х^2 точка:
а) А(6; 36); б) В(-1,6; 2,25); в) С(4; -2); г) D(1,2; 1,44)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) А(6;36), х^2 = 6^2 = 36 = у - точка А принадлежит; 
б) B(-1,5;2,25), х^2 = (-1,5)^2 = 2,25 = у - точка В принадлежит; 
в) С(4;-2), х^2 = 4^2 = 16 ≠ у - точка С - точка С непринадлежит; 
г) D(1,2;1,44), х^2 = 1,2^2 = 1,44 = у - точка D принадлежит.
Вопрос: Используя график функции у = х^3 (см. рис. 63), найдите:
а) значение у, соответствующее х = 1,4; -1,4; -1,8; 1,8;
б) значение х, которому соответствует у = -4; 4
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при x = 1,4 => у = 2,7; 
при х = -1,4 => у = -2,7; 
при х = -1,8 => у = 5,8; 
б) при у = -4 => х = 1,6.
при y = 4 => x = 1,6.
Вопрос: Пользуясь графиком функции у = х^3 , найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -0,7; 1,2;
б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; -3;
в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше -3, но меньше 3
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при х = -0,7 => у = -0,3; при x = 1,2 => у = 1,7; 
б) при у = 3 => х = 1,4; при y = -3 => х = -1,4; 
в) при x = ±1; 0; ±0,5.
Вопрос: При каких значениях а точка Р(а;64) принадлежит графику функции: 
а) у = х^2; б) у = х^3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
P(a;64): 
а) у = х^2 => 64 = a^2a = ±√64 = ±8; 
6) y = x^3 => 64 = a^3a = 3√64 = 4.
Вопрос: Используя график функции у = х^2, изображённый на рисунке 61, решите уравнение:
а) х^2 = 4; б) х^2 = -1; в) х^2 = 5; г) х^2 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто - задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х2 = а при различных значениях а
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) х^2 = 4 => x = ±2; 
б) х^2 = -1 - не имеет решения; 
в) х^2 = 5 => х ≈ ±2,2; 
г) х^2 = 0 => х = О.
Вопрос: Решите графически уравнение:
а) х^2 = х + 6; б) х^2 + 2х - 3 = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) х^2 = х + 6; б) х^2 + 2х - 3 = 0.
Вопрос: Используя график функции у = x^3, изображённый на рисунке, решите уравнение:
а) x^3 = 8;   в) x3 = 5;
б) x^3 = -1;  г) x3 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), г), а кто - задания б), в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения x3 = а при различных значениях а
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x^3 = 8 при х = 2; 
б) x^3 = -1 при х = -1; 
в) x^3 = 5 при х = 1,7; 
г) x^3 = 0 при х = 0.
Вопрос: Решите графически уравнение: 
а) х^3 = 4х; б) х^3 = -х + 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) х^3 = 4х; б) х^3 = -х + 3.
Вопрос: Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 8,5х и у = 0,5х - 19,2
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 8,5х и у = 0,5х - 19,2 => 8,5х = 0,5х - 19,2 => 8х = -19,2 => х = -2,4 => у = 8,5х = 8,5 • (-2,4) = -20,4. 
Координаты точки пересечения (-2,4;-20,4).
Вопрос: Если в выражении а^2 + а + 17 подставлять вместо а числа 0, 1, 2, 3, ..., то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение а, при котором значение этого выражения является составным числом.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Значение выражения а^2 + а + 17 = а • (а + 1) + 17 должно быть больше и кратно 17, иначе не получится составное число, 
поэтому а • (а + 1) также должно быть кратно 17. Значит а + 1 = 17а = 16. 
Ответ: а = 16.
Вопрос: Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разложим на простые множители числа, начиная с 99: 
99 = 3^2 • 11 - не подходит; 98 = 7^2 • 2 - не подходит; 97 - простое число; 96 = 2^5 • 3 - не подходит; 
95 = 19 • 5 - искомое число. 
Ответ: 95.
Вопрос: Пусть р - простое число. Укажите наименьшее значение р, при котором значение выражения 2р - 1 не является простым числом.
Категория: школьный раздел
Ответы:
2р - 1: 
при p = 2 2р - 1 = 3 - простое; 
при p = 3 2р - 1 = 7 - простое; 
при р = 5 2р - 1 = 31 - простое; 
при р = 7 2р - 1 = 127 - простое; 
при р = 11 2р - 1 = 2048 - 1 = 2047 = 23 • 89 - составное число. 
Ответ: при р - 11.
Вопрос: В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй - кратные 8:
6, 12, 18, ...;
8, 16, 24, ... .
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
6 = 2 • 3; 8 = 2^3. НОК = 2^3 • 3 = 24, 200 : 24 = 8 1/3. 
Ответ: 8 чисел.
Вопрос: Разложив число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:
а) 54; б) 144; в) 225; г) 500.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 54 = 2 • 3^3; 
б) 144 = 2^4 • 3^2; 
в) 225 = 3^2 • 5^2;
г) 500 = 2^2 • 5^3.
Вопрос: Найдите значение выражения (-1)n при n, равном: 
а) 6; б) 11; в) 23; г) 70.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(-1)n: 
а) при n = 6 (-1)n = 1; 
б) при n = 11 (-1)n = -1;
в) при n = 23 (-1)n = -1;.
г) при n = 70 (-1)n = 1.
Вопрос: При  каком значении  х значение выражения (2х + 3)^2 равно нулю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
(2x + 3)^2 = 0 => 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -1,5.
Вопрос: Площадь круга вычисляется по формуле S = ∏r2, где r - радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза? в 7 раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = ∏r2:
S3 = ∏(3r)2 = 9∏r2 - площадь увеличится в 9 раз; 
S7 = ∏(7r)2 = 49∏r2 - площадь увеличится в 49 раз.
Вопрос: Объём шара вычисляется по формуле V = 4/3 ∏r3, где r - радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
V = 4/3 ∏r3:
V2 = 4/3∏(2r)3 = 8 • (4/3∏r3) - объем шара увеличится в 8 раз;
V4 = 4/3∏(4r)3 = 64 • (4/3∏r3) - объем шара увеличится в 64 разa.
Вопрос: Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) р5 = х20; б) р7 = х21; в) p3c8 = с20; г) у7 • (у2)4 = р5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) р5 = х20 => p = x(20:5) = x4; 
6) р7 = х21 => p = x(21:7) = x3; 
в) p3c8 = с20 => p = с(20-8/3) = c4;
г) у7 • (у2)4 = р5 => y7 • (y2)4 = y7 • y24 = y7 • y8 = у15 => p = y(15:5) = y3.
Вопрос: Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число: 
а) 2^15; б) 2^6?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Разложим 15 на простые множители: 15 = З • 5 => 2^15 = (2^3)^5 = (2^5)^3. 
Ответ: двумя способами, 
б) Разложим 6 на простые множители: 6 = 3 • 2 => 2^6 = (2^3)^2 = (2^2)^3. 
Ответ: двумя способами.
Вопрос: При каком условии:
а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;
б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x^2 + y^2 = 0 - при x = у = 0; 
б) (x + у)^2 = 0 - при х = -y.
Вопрос: Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как единица в любой натуральной степени равняется самой себе, значит и число а в любой натурально степени будет заканчиваться на 1. Аналогичное свойство выполняется для цифр: 0; 5; 6.
Вопрос: Докажите, что при любом натуральном k:
а) число 34k оканчивается единицей;
б) число 10k - 1 кратно 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 34k = (34)k = 81k - так как единица в любой натуральной степени равняется самой себе, значит и число 81k в любой натурально степени будет заканчиваться на 1; 
б) 10k - 1: 10k - состоит из единицы и к нулей; 10k - 1 - состоит из k девяток, значит кратно 3.
Вопрос: Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные х и у, такие, что степень каждого одночлена равна: 
а) трём; б) четырём.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 5ху^2; 5х^2у; 
б) 5ху^3; 5х^2у^2; 5х^3у.
Вопрос: а) Известно, что точка P(-4;b) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х^2. Найдите значение b. 
Принадлежит ли графику этой функции точка Q(4;b)?
б) Известно, что точка А(-4;а) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х^3. Найдите значение а. 
Принадлежит ли графику этой функции точка В(-4;-а)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Точка Р(-4;b) принадлежит графику функции у = х^2. 
Значит b = (-4)^2 = 16. Q(4;b), х^2 = 4^2 = 16 = 6. Точка Q(4;b) принадлежит графику этой функции.
б) Точка А(-4;а) принадлежит графику функции у = х^3. Значит а = (-4)^3 = -64. В(-4;-а), х^3 = (-4) = -64 = а ≠ а. 
Точка В(-4; -а) не принадлежит графику этой функции.
Вопрос: Решите графически уравнение:
а) х^2 = 2 - х; в) х^3 = 6;
б) х^2 = 8;      г) х^3 = -х + 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) х^2 = 2 - х; в) х^3 = 6;б) х^2 = 8;      г) х^3 = -х + 4.
Вопрос: Найдите значение многочлена 2х^2 + 1 при х = 0; -2; 3; -4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю? отрицательно?
Категория: школьный раздел
Ответы:
2х^2 + 1: 
при х = 0 => 2х^2 + 1 = 2 • 0^2 + 1 = 1;
при x = -2 => 2х^2 + 1 = 2 • (-2)^2 + 1 = 8 + 1 = 9; 
при х = 3 => 2х^2 + 1 = 2 • 3^2 + 1 = 18 + 1 = 19; 
при х = -4 => 2х^2 + 1 = 2 • (-4)^2 + 1 = 32 + 1 = 33. 
Так как 2х^2 > 0, значит 2х^2 + 1 ≥ 1 и значение многочлена не при каких х не равно 0 и не отрицательно.
Вопрос: Докажите,   что  многочлен  х^2 + у^2 + 1   при  любых  значениях х и у принимает положительные значения
Категория: школьный раздел
Ответы:
х^2 ≥ 0; у^2 ≥ 0, значит х^2 + у^2 + 1 ≥ 1 при любых значениях х.
Вопрос: Запишите в виде многочлена число, состоящее из:
а) а десятков и b единиц;
б) а сотен, b десятков и с единиц.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 10a + b; 
6) 100a + 10b + с.
Вопрос: Докажите, что всякая разность вида abbb - а делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) 2555 - 2; б) 7111 - 7; в) 8999 - 8; г) 9666 - 9.
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2555 - 2 = 2553 = 37 • 69; 
б) 7111 - 7 = 7104 = 37 • 192; 
в) 8999 - 8 = 8991 = 37 • 243; 
г) 9666 - 9 = 9657 = 37 • 261.
2) Разность вида abbb - а можно представить в виде суммы: 
1000а + 100b + 10b + b - а = 999а + 111b = 111 • (9а + b) = 37 • 3 • (9а + b), значит всякая разность вида abbb - а делится на 37.
Вопрос: Решите уравнение:
a) 0,3y = 70; б) 5/8x = -1; в) 1/9а = -3/7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 0,3y = 70 => y = 70/0,3 = 700/2 = 233 1/3; 
б) 5/8x = -1 => x = 1 • 8/5 = -1,6; 
в) 1/9а = -3/7 => a = -3/7 • 9 = -27/7 = -3 6/7.
Вопрос: При каком значении аргумента функция у = 0,01x принимает значение, равное:
а) 240; б) -100?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 0, 01x => х = 100y: 
а) при у = 240 => х = 100 • 240 = 24000; 
б) при у = -100 => х = 100 • (-100) = -10000.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: уставиться (на кого-л.). 
 (*ответ*) starren 
 schreien 
 nachschauen 
 nachsehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: останавливаться (о транспорте). 
 (*ответ*) halten 
 rasen 
 bleiben 
 stehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мостки2. 
 (*ответ*) der Landungssteg 
 das Geb?lk 
 der Bahnsteig 
 der Bahnhof 
?bersetzen Sie ins Deutsche: солнце. 
 (*ответ*) die Sonne 
 der Nebel 
 der Halbmond 
 der Mond 
?bersetzen Sie ins Deutsche: стрелка. 
 (*ответ*) der Zeiger 
 der Ast 
 das Geb?lk 
 die Uhr 
?bersetzen Sie ins Deutsche: беседка. 
 (*ответ*) die Gartenlaube 
 der Ast 
 das Geb?lk 
 das Gel?nder 
?bersetzen Sie ins Deutsche: кондуктор. 
 (*ответ*) der Schaffner 
 der Beamte 
 der Angestellte 
 der Anf?nger 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ринуться. 
 (*ответ*) st?rzen 
 treffen 
 werfen 
 rasen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: убивать. 
 (*ответ*) umbringen 
 gr?beln 
 nachsehen 
 merken 
?bersetzen Sie ins Deutsche: забывать. 
 (*ответ*) vergessen 
 schielen 
 triefen 
 verbrechen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: безлюдный. 
 (*ответ*) ?de 
 wild 
 dicht 
 leer 
?bersetzen Sie ins Deutsche: берег. 
 (*ответ*) das Ufer 
 das Meer 
 die H?hle 
 die S?ule 
?bersetzen Sie ins Deutsche: видеть насквозь кого-л. 
 (*ответ*) durchschauen 
 durchsehen 
 nachsehen 
 nachschauen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: вина. 
 (*ответ*) die Schuld 
 die Hilfe 
 die Bitte 
 der Auftrag 
?bersetzen Sie ins Deutsche: вор. 
 (*ответ*) der Dieb 
 der Gang 
 der M?rder 
 die Ferse 
?bersetzen Sie ins Deutsche: воровать. 
 (*ответ*) stehlen 
 ?ngstigen 
 verbrechen 
 geraten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: воротник. 
 (*ответ*) der Kragen 
 der Scho? 
 der ?rmel 
 der Anzug 
?bersetzen Sie ins Deutsche: вычислять. 
 (*ответ*) ausrechnen 
 verbrechen 
 geraten 
 l?sen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: грохот. 
 (*ответ*) das Gedr?hn 
 der L?rm 
 der Zug 
 die Schiene 
?bersetzen Sie ins Deutsche: дым. 
 (*ответ*) der Rauch 
 der Schotter 
 das Ger?usch 
 der Nebel 
?bersetzen Sie ins Deutsche: завывать. 
 (*ответ*) heulen 
 br?llen 
 rufen 
 schreien 
?bersetzen Sie ins Deutsche: искусный. 
 (*ответ*) geschickt 
 frei 
 steil 
 wild
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Найдите сумму и разность многочленов:
а) а + b и а - b;  б) а - b и а + b;
в) -а - b и а - b;  г) а - b и b - а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Сумма: a + b + a - b = 2a. Разность: a + b - (a - b) = a + b - a + b = 2b.
б) Сумма: a - b + a + b = 2a. Разность: a - b - (a + b) = a - b - a - b = -2b.
в) Сумма: -a - b + a - b = -2b. Разность: -a - b - (a - b) = - a - b - a + b = -2a.
г) Сумма: a - b + b - a = 0. Разность: a - b - (b - a) = a - b - b + a = 2a - 2b.
Вопрос: Докажите, что:
а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Первое число: 2х + 1, второе число: 2х + 3.
Их сумма: 2х + 1 + 2х + 3 = 4х + 4 = 4 • (х + 1) - кратна 4.
б) Первое число: 2х + 1, второе число: 2х + 3, третье число 2х + 5, четвёртое число: 2х + 1. 
Их сумма: 2х + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7 = 8x + 16 = 8 • (x + 2) - кратна 8.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 8у - 3 - (5 - 2у) = 4,3;  в) -8x + (4 + 3x) = 10 - х;
б) 0,5у - 1 - (2у + 4) = у; г) 1,3x - 2 - (3,3x + 5) = 2х + 1
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 8у - 3 - (5 - 2у) = 4,3 => 8y - 3 - 5 + 2y = 4,3 => 8y + 2y = 4,3 + 3 + 5 => 10y = 12,3 => у = 1,23 
б) 0,5у - 1 - (2у + 4) = у => 0,5у - 1 - 2у - 4 = у => 0,5y - 2y - у = 4 + 1 => -2,5y = 5 => у = -2 
в) -8x + (4 + 3x) = 10 - х => -8x + 4 + 3x = 10 - x => -8x + 3x + x = 10 - 4 => -4x = 6 => x = -1,5 
г) 1,3x - 2 - (3,3x + 5) = 2х + 1 => 1,3x - 2 - 3,3x - 5 = 2x + 1 => 1,3x - 3,3x - 2x = 1 + 5 + 2 => -4x = 8 => x = -2
Вопрос: Известно, что при некоторых натуральных значениях п значение выражения n^3 + n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях n значение выражения:
а) n^3 + 31n; б) n^3 - 29n?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Известно, что выражение n^3 + n кратно 30: 
а) n^3 + 31n = n^3 + n + 30n; n^3 + n и 30n - кратно 30. Значит и значение выражения n^3 + 31n будет кратно 30; 
б) n^3 - 29n = n^3 + n - 30n; n^3 + n и 30n - кратно 30. Значит и значение выражения n^3 - 29n будет кратно 30.
Вопрос: Докажите, что сумма:
а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Пусть первое число х, тогда второе х + 1, третье х + 2. 
Их сумма: х + х + 1 + x + 2 = Зx + 3 = 3 • (x + 1) - кратна 3.
б) Пусть первое число у, тогда второе у + 1, третье y + 2, четвёртое y + 3. 
Их сумма: y + y + 1 + y + 2 + у + 3 = 4y + 6.
3) 4y+6/4 = y + 1,5 - не целое число, значит сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна
Вопрос: В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа» а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть число десятков а, а единиц b. Увеличим число десятков в 2 раза, получим 2а, затем к произведению прибавим 5, 
2а + 5. Полученную сумму увеличим в 5 раз, 5 • (2а + 5) = 10а + 25, к новому произведению прибавим 10 и число единиц, 10а + 25 + 10 + b = 10а + 35 + b. Вычтем из указанного результата 35, 10а + 35 + b - 35 = 10а + b - задуманное число.
Вопрос: При каком значении переменной:
а) значение выражения 2(3 - 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 - с);
б) значение выражения -3(2x + 1) на 20 больше значения выражения 8х + 5;
в) значение выражения bх + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 - 10x;
г) значение выражения 8 - у в 2 раза больше значения выражения 7 + y?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 2 • (3 - 5с) + 1 = 4 • (1 - с) => 6 - 10с + 1 = 4 - 4с => 10с - 4с = 6 + 1 - 4 => бс = 3 =>с = 0,5;
б) -3 • (2х + 1) = 8х + 5 + 20 => -6х - 3 = 8х + 25 => -6х - 8х = 25 + 3 => -14х = 28 => х = -2;
в) 3 • (5х + 7) - 61 - 10z => 15x + 21 = 61 - 10х => 15x + 10x = 61 - 21 => 25х = 40 => x = 1,6;
г) 8 - у = 2 • (7 + y) => 8 - у = 14 + 2у => 2у + у = 8 - 14 => 3y = -6 => у = -2.
Вопрос: Решите уравнение:
а) x/4 + x/3 = 14;      б) a/2 - a/8 = 5;           в) y/4 = y - 1; 
г) 2z + 3 = 2z/5;        д) 2c/3 - 4c/5 = 7;        е) 5x/9 + x/3 + 4 = 0; 
ж) 4a/9 + 1 = 5a/12;  з) 5m/12 - m/8 = 1/3;  и) 3n/14 + n/2 = 2/7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x/4 + x/3 = 14 - умножим обе части на 12 => Зх + 4х = 3 • 4 • 14 => 7х = 168 => x = 24;
б) a/2 - a/8 = 5 - умножим обе части на 8 => 4а - а = 5 • 8 => 3a = 40 => a = 40/3 = 13 1/3;
в) y/4 = y - 1 - умножим обе части на 4 => у = 4у - 4 => 3у = 4 => у = 1 1/3;
г) 2z + 3 = 2z/5 - умножим обе части на 5 => 10z + 15 = 2z => 8z = -15 => z = -15/8 = -1 7/8;
д) 2c/3 - 4c/5 = 7 - умножим обе части на 15 => 10с - 12с = 15 • 7 => -2с = 105 => с = -52,5;
е) 5x/9 + x/3 + 4 = 0 - умножим обе части на 9 => 5х + Зx + 36 = 0 => 8х = -36 => x = -4,5;
ж) 4a/9 + 1 = 5a/12 - умножим обе части на 36 => 16a + 36 = 15а => а = -36;
з) 5m/12 - m/8 = 1/3 - умножим обе части на 24 => 10m - Зm = 8 => 7n = 8 => m = 8/7 = 1 1/7;
и) 3n/14 + n/2 = 2/7 - умножим обе части на 14 => Зn + + 7n = 4 => 10n = 4 => n = 0,4.
Вопрос: Найдите корень уравнения:
а) 6x-5/7 = 2x-1/3 + 2;  б) 5-x/2 + 3x-1/5 = 4;
в) 5x-7/12 - x-5/8 = 5;   г) 4y-11/15 + 13-7y/20 = 2;
д) 5-6y/3 + y/8 = 0;      е) y/4 - 3-2y/5 = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 6x-5/7 = 2x-1/3 + 2 - умножим обе части на 21 => 18x - 15 = 14х - 7 + 42 => 18х - 14х = 15 - 7 + 42 => 4х = 50 => 
=> х = 12,5;
б) 5-x/2 + 3x-1/5 = 4 - умножим обе части на 10 => 25 - 5х + 6х - 2 = 40 => х = 40 - 25 + 2 = 17;
в) 5x-7/12 - x-5/8 = 5 - умножим обе части на 24 => 10x - 14 - (Зх - 15) = 120 => 10x - 14 - 3x + 15 = 120 => 7х =
= 120 + 14 - 15 => 7х = 119 => х = 17;
г) 4y-11/15 + 13-7y/20 = 2 - умножим обе части на 60 => 4 • (4у - 11) + 3 • (13 - 7у) = 120 => 16у - 44 + 39 - 21у = 
= 120 => -5y = 120 + 44 - 39 => -5у = 125 => y = -25;
д) 5-6y/3 + y/8 = 0 - умножим обе части на 24 => 8 • (5 - 6y) + 3у = 0 => 40 - 48у + 3у = 0 => 45y = 40 => y = 8/9;
е) y/4 - 3-2y/5 = 0 - умножим обе части на 20 => 5у - 12 + 8у = 0 => 13у = 12 => у = 12/13.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 3x+5/5 - x+1/3 = 1;  б) 2p-1/6 - p+1/3 = p;
в) 6y-1/15 - y/5 = 2y/3; г) 12-x/4 - 2-x/3 = x/6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 3x+5/5 - x+1/3 = 1 - умножим обе части на 15 => 9х + 15 - 5х - 5 = 15 => 4х = 15 - 15 + 5 => 4x = 5 => х = 1 1/4;
б) 2p-1/6 - p+1/3 = p - умножим обе части на 6 => 2р - 1 - 2р - 2 = 6р => 6р = -3 => р = -1/2;
в) 6y-1/15 - y/5 = 2y/3 - умножим обе части на 15 => 6у - 1 - Зу = 10у => 10у - 6у + Зу = -1 => 7у = -1 => y = 1/7 ;
г) 12-x/4 - 2-x/3 = x/6 - умножим обе части на 12 => 36 - Зх - 8 + 4х = 2х => 2х - 4х + Зх = 36 - 8 => х = 28.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: колонна. 
 (*ответ*) die S?ule 
 die List 
 die Bahn 
 die Rolltreppe 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ласточка. 
 (*ответ*) die Schwalbe 
 das Nest 
 der Vogel 
 der Schwan 
?bersetzen Sie ins Deutsche: лгать. 
 (*ответ*) l?gen 
 stehlen 
 treffen 
 geraten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: лебедь. 
 (*ответ*) der Schwan 
 der Rabe 
 der Spatz 
 der Vogel 
?bersetzen Sie ins Deutsche: лужа. 
 (*ответ*) die Pf?tze 
 der Bahnsteig 
 der Gang 
 die See 
?bersetzen Sie ins Deutsche: махать. 
 (*ответ*) winken 
 st?rzen 
 schreien 
 hallen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мимоходом. 
 (*ответ*) beil?ufig 
 steil 
 unauff?llig 
 zuf?llig 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мостовая. 
 (*ответ*) das Stra?enpflaster 
 die Stra?e 
 der Bahnhof 
 der Bahnsteig 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мчаться. 
 (*ответ*) rasen 
 kriegen 
 schreien 
 laufen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: напрасно. 
 (*ответ*) umsonst 
 wild 
 sorgf?ltig 
 sonst 
?bersetzen Sie ins Deutsche: незаметный. 
 (*ответ*) unauff?llig 
 geschickt 
 pl?tzlich 
 ungeduldig 
?bersetzen Sie ins Deutsche: озадаченный. 
 (*ответ*) verdutzt 
 auff?llig 
 geschickt 
 n?chtern 
?bersetzen Sie ins Deutsche: отговаривать. 
 (*ответ*) ausreden 
 gucken 
 reden 
 ?berreden 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ощущение. 
 (*ответ*) die Empfindung 
 die Erw?hnung 
 der Abhang 
 die Laterne 
?bersetzen Sie ins Deutsche: парусник. 
 (*ответ*) das Segelboot 
 der Dampfer 
 das Schiff 
 das Boot 
?bersetzen Sie ins Deutsche: поднять глаза. 
 (*ответ*) aufschauen 
 nachsehen 
 gucken 
 durchschauen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: поражать. 
 (*ответ*) treffen 
 angehen 
 nachgeben 
 stehlen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: поставлять. 
 (*ответ*) liefern 
 laden 
 bekommen 
 geben 
?bersetzen Sie ins Deutsche: пригород. 
 (*ответ*) die Vorstadt 
 die Saat 
 der Dachgiebel 
 der Stadtrand 
?bersetzen Sie ins Deutsche: прошмыгнуть. 
 (*ответ*) schl?pfen 
 schleichen 
 laufen 
 gehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: размышлять. 
 (*ответ*) nachdenken 
 denken 
 nachschauen 
 nachsehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: рельс. 
 (*ответ*) die Schiene 
 der Kragen 
 das Abteil 
 der Gang 
?bersetzen Sie ins Deutsche: спасение. 
 (*ответ*) die Rettung 
 die Aufgabe 
 der Auftrag 
 die Hilfe 
?bersetzen Sie ins Deutsche: струиться. 
 (*ответ*) triefen 
 tropfen 
 gie?en 
 treffen
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)