nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Уровень воды в баке поднялся за счет погруженной в воду детали.
Так как бак имеет форму прямой призмы, то можно сказать, что и объем содержимого бака увеличился в 1,4 раза.
Доказать это просто.
Объем воды в баке:
Vв=a*b*h, где a и b - это ребра дна бака, а h - это высота уровня.
При погружении детали высота уровня стала 1,4h.
Vв+д=a*b*1,4h=1,4*a*b*h=1,4Vв
Что и доказывает, что объем содержимого тоже увеличился в 1,4 раза.
Т.е. суммарный объем детали и воды стал:
Vв+д=1,4*5=7 л.
7л-5л=2л=2000 см3 - это и есть объем детали.
Ответ: 2000
Вопрос: Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3м x 4м, санузел — 1,5м x 2м, длина коридора 6м. Найдите площадь комнаты (в квадратных метрах).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы найти площадь комнаты, надо знать ее длину и ширину.
Очевидно, что ширина комнаты равна длине кухни, т.е. 4м.
А длина комнаты равна длине всей квартиры (которая складывается из ширины санузла и длины коридора) за исключением ширины кухни, т.е.:
1,5м+6м-3м=4,5м
Sк=4*4,5=18м2
Ответ: 18
Вопрос: Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.
Рассмотрим треугольники ABC и DCE, эти треугольники подобны, т.к. ∠C - общий, ∠B и ∠DEC - прямые, а углы A и EDC - равны, так как являются соответственними.
Из подобия этих треугольников следует, что AB/DE=BC/EC, отсюда AB=(BC*DE)/EC=((17+8)*1,6)/8=5 м.
Ответ: 5
Вопрос: В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠AOB - смежный углу AOD. Следовательно:
∠AOB=180°-∠AOD=180°-124°=56°
∠AOB является центральным, и следовательно равен градусной мере дуги, на которую опирается.
∠ACB - вписанный угол, и следовательно равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
∠ACB=56°/2=28°
Ответ: 28
Вопрос: На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.
Рассмотрим треугольники ABC и DCE.
∠C - общий
∠B и ∠DEC - прямые
Следовательно, данные треугольники подобны по первому признаку подобия.
Тогда:
AB/DE=BC/EC
BC=(AB*EC)/DE=(9*1)/2=4,5.
В задаче нас интересует отрезок BE, BE=BC-EC=4,5-1=3,5.
Ответ: 3,5
Вопрос: Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При переливании воды из одного сосуда в другой, объем воды, естественно, не меняется.
Пусть r - радиус основания первого сосуда.
Тогда площадь основания:
S=πr2
Объем воды:
V=S*h=πr2h
Площадь основания второго сосуда:
S2=πR2=π(2r)2=4πr2 (R - радиус второго сосуда = 2r, по условию)
Объем воды:
V2=S2*h2=4πr2h2
Как мы уже сказали ранее объем воды не меняется, т.е. V=V2, получаем:
πr2h=4πr2h2 |:πr2
h=4h2
80=4h2
h2=80/4=20
Ответ: 20
Вопрос: В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145°, угол ABC равен 113°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ∠BAL=x
Тогда, ∠LAC тоже =x (так как AL - биссектриса).
Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
113°+∠ACB+2x=180°
∠ACB+2x=67°
x=(67°-∠ACB)/2
Рассмотрим треугольник ALC:
∠ALC+∠ACB+∠LAC=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
145°+∠ACB+x=180°
∠ACB+x=35°
Подставляем значение x, полученное ранее:
∠ACB+(67°-∠ACB)/2=35° |*2
2∠ACB+67°-∠ACB=70°
∠ACB+67°=70°
∠ACB=70°-67°=3°
Ответ: 3
Вопрос: От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
У треугольной призмы 6 вершин, по 3 на каждом основании.
При отпиле одной вершины, образуется 3 новые вершины, так как место спила образует треугольник (см. рисунок).
Тогда, у получившегося многогранника 6*3=18 вершин.
Ответ: 18
Вопрос: Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Полный круг - это 360°.
На циферблате 12 чисел, они делят круг на 12 равных секторов:
360°/12=30°
От числа 12 до числа 5 (по наименьшей траектории) 5 чисел, следовательно:
30°*5=150°
Ответ: 150
Вопрос: Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 16
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
Sкв=a2=16
a=4
Площадь ромба равна произведению основания на высоту:
Sр=a*h
sin30°=h/a (по определению)
1/2=h/4
h=1*4/2=2
Sр=a*h=4*2=8
Ответ: 8
Вопрос: Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения
Категория: школьный раздел
Ответы:
В задаче не указано, наклонный цилиндр или прямой. Но судя по рисунку - прямой.
Образующие прямого цилиндра перпендикулярны основаниям, следовательно, сечение - это прямоугольник.
Введем обозначения ключевых точек как показано на рисунке.
Вычислим длину хорды AB:
Рассмотрим треугольник ODB. Это прямоугольный треугольник, так как OD перпендикулярен AB.
OB - это радиус основания.
По теореме Пифагора:
OB2=OD2+DB2
152=122+DB2
225=144+DB2
DB2=81
DB=9
AD=DB, так как OD - серединный перпендикуряр по второму свойству хорды.
Тогда AB=AD+DB=9+9=18
Площадь сечения равна произведению хорды и длины образующей:
S=AB*BC=18*14=252
Ответ: 252
Вопрос: Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно оградить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах
Категория: школьный раздел
Ответы:
D=500+1000+500=2000 м.
Ответ: 2000
Вопрос: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объем параллепипеда равен произведению длины, ширины и высоты.
Ширина и длина заданы в условии.
Для удобства, красным цветом выделены известные значения, а синим цветом обозначена сторона, которую необходимо найти.
Для этого рассмотрим треугольник A1AD.
Данный треугольник прямоугольный, по опреденению прямоугольного параллелипипеда.
Следовательно, можно применить теорему Пифагора:
DA12=A1A2+DA2
(√34)2=A1A2+32
34=A1A2+9
A1A2=34-9=25
A1A=5
D1D=A1A=5 (так как параллелипипед прямоугольный, т.е. все его грани - прямоугольники, а противоположные стороны прямоугольника равны по свойству).
V=D1D*DA*DC=5*3*5=75
Ответ: 75
Вопрос: В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна √34. Найдите объём призмы, если её высота равна 6
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объем прямой призмы равен произведению площади основания и высоты.
Высота известна, найдем площадь основания.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
По теореме Пифагора найдем второй катет (обозначим его длину как x):
(√34)^2=3^2+x^2
34=9+x^2
x^2=34-9=25
x=5
Sоснования=3*5/2=15/2=7,5
V=7,5*6=45
Ответ: 45
Вопрос: В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=30°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Трапеция ABCD равнобедренная, так как AB=CD.
Следовательно, по второму свойству равнобедренной трапеции:
∠BAD=∠CDA=∠BDA+∠BDC=40°+30°=70°
Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠BAD+∠BDA+∠ABD
180°=70°+40°+∠ABD
∠ABD=180°-70°-40°=70°
Ответ: 70
Вопрос: В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для начала найдем высоту трапеции:
SТрапеции=h*(AD+BC)/2=h*(8+7)/2=45
h*15=90
h=90/15=6
Для треугольника ABC высота та же, что и для трапеции, поэтому находим его площать по стандартной формуле:
SТреугольника=(1/2)*BC*h=(1/2)*7*6=21
Вопрос: Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Лестница, стена и земля представляют из себя прямоугольный треугольник.
Высоту, на которой находится окно, обозначим как х.
Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:
10^2=6^2+x^2
100=36+x^2
x^2=100-36=64
x=8.
Ответ: 8
Вопрос: Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дорисуем деталь до прямоугольного параллепипеда, как показано на рисунке.
Объем этого параллепипеда:
V1=5*2*4=40 см3
Объем "полости", т.е. лишнего куска:
V2=(5-3)*2*(4-1)=2*2*3=12 см3
Объем детали:
V=V1-V2=40-12=28 см3
Ответ: 28
Вопрос: Найдите корень уравнения √3x-8=5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ):
Так как под корнем не может быть отрицательное значение то:
3x-8≥0
3x≥8
x≥8/3 - т.е. решение уравнения должно удовлетворять этому условию.
Чтобы решить уравнение нужно и правую, и левую части уравнения возвести в квадрат:
(√3x-8)^2=5^2
3x-8=25
3x=33
x=11
Проверяем ОДЗ, 11 действительно больше, чем 8/3, т.е. полученный ответ удовлетворяет условиям ОДЗ.
Ответ: 11
Вопрос: Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Магнитофон дешевле доски.
2) Принтер дороже доски.
3) Доска — самая дешёвая из покупок.
4) Принтер и доска стоят одинаково.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Запишем условие задачи в математическом виде с точки зрения цены:
1. принтер > магнитофон > доска
2. доска < стол
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Магнитофон дешевле доски. Очевидно, что это утверждение неверно, так как противоречит первому неравенству.
2) Принтер дороже доски. Очевидно, что это утверждение верно, так как соответствует первому неравенству.
3) Доска — самая дешёвая из покупок. Очевидно, что это утверждение верно, так как соответствует и первому, и второму неравенству.
4) Принтер и доска стоят одинаково. Очевидно, что это утверждение неверно, так как противоречит первому неравенству.
Ответ: 23
Вопрос: Решите уравнение x^2=-2x+24.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Категория: школьный раздел
Ответы:
x^2=-2x+24
x^2+2x-24=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=2^2-4*1*(-24)=4+96=100
x1=(-2+10)/(2*1)=8/2=4
x2=(-2-10)/(2*1)=-12/2=-6
Наибольший корень - это x1=4.
Ответ: 4
Вопрос: Некоторые сотрудники фирмы летом 2013 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Сотрудник этой фирмы, который летом 2013 года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море.
2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2013 года или на даче, или на море, или и там, и там.
3) Если сотрудник этой фирмы летом 2013 года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.
4) Если Галина летом 2013 года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для начала надо осмыслить условие и сделать выводы:
- Все сотрудники где-то отдыхали (или на даче или на море), это следует из условия "Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче".
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Сотрудник этой фирмы, который летом 2013 года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море. Это утверждение неверно, так как раз он не отдыхал на море, то это означает, что он отдыхал на даче.
2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2013 года или на даче, или на море, или и там, и там. Это утверждение верно, так как отдыхавшие на море могли так же отдыхать еще и на даче - это не противоречит условию.
3) Если сотрудник этой фирмы летом 2013 года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море. Это утверждение верно, так как это следует из нашего вывода.
4) Если Галина летом 2013 года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы. Это утверждение неверно, так как все сотрудники фирмы отдыхали летом 2013 года.
Ответ: 23
Вопрос: Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.
2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.
4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. Это утверждение неверно, так как противоречит условию, что "Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает".
2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. Это утверждение верно, так как полностью соответствует условию.
3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. Это утверждение неверно, так как Шарик лает не зависимо от цвета кошли.
4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. Это утверждение верно, так как Шарик будет лаять не зависимо от цвета кошли.
Ответ: 24
Вопрос: Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Он дал x правильных ответов, y неправильных (y >= 1) и на z вопросов не ответил совсем.
x + y + z = 33
За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0.
7x - 11y + 0z = 84.
Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать.
{  x + y + z = 33
{ 7x - 11y = 84 = 7*12
Из 2 уравнения 
7x - 7*12 = 7(x - 12) = 11y
Так как число слева делится на 7, то справа тоже.
1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23, 
z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3
2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33
Не может быть.
Ответ: x = 23 ответа были верными.
Вопрос: Найдите корень уравнения log2(-5x+3)=-1
Категория: школьный раздел
Ответы:
log2(-5x+3)=-1
По второму свойству логарифмов правую часть уравнения можно записать так: -log22
Получаем уравнение:
log2(-5x+3)=-log22
log2(-5x+3)=log2(2^-1) (по шестому свойству).
log2(-5x+3)=log2(1/2)
log2(-5x+3)=log2(0,5)
Применяем Потенцирование:
-5x+3=0,5
-5x=-2,5 |:5
-x=-0,5 |*(-1)
x=0,5
Ответ: 0,5
Вопрос: Найдите корень уравнения log3(2x-5)=2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
log3(2x-5)=2
Так как 1=log33 (по второму свойству логарифмов), то уравнение можно записать в виде:
log3(2x-5)=2log33
log3(2x-5)=log3(3^2) (по шестому свойству).
log3(2x-5)=log39.
Применяем потенцирование:
2x-5=9
2x=14
x=7
Ответ: 7
Вопрос: Хозяйка к празднику купила морс, мороженое, крабовые палочки и рыбу. Мороженое стоило дороже крабовых палочек, но дешевле рыбы, морс стоил дешевле мороженого. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Морс стоил дешевле рыбы.
2) За морс заплатили больше, чем за мороженое.
3) Рыба — самая дорогая из покупок.
4) Среди указанных четырёх покупок есть три, стоимость которых одинакова.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Запишем условие задачи в математическом виде с точки зрения цены:
1. крабовые палочки < мороженое < рыба
2. морс < мороженое
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Морс стоил дешевле рыбы.
Раз морс дешевле мороженого, а мороженое дешевле рыбы, то, естественно, морс дешевле рыбы. Т.е. это утверждение верно.
2) За морс заплатили больше, чем за мороженое.
Очевидно, что это утверждение неверно, так как не соответствует второму неравенству.
3) Рыба — самая дорогая из покупок.
Очевидно, что это утверждение верно, так как соответствует и первому, и второму неравенству.
4) Среди указанных четырёх покупок есть три, стоимость которых одинакова.
Очевидно, что это утверждение неверно, так как противоречит первому неравенству.
Ответ: 13
Вопрос: 16. Социальные налоговые вычеты предоставляются:
1) автоматически
2) при подаче заявления по месту работы
3) при подаче декларации (*ответ к тесту*) 
4) возможны варианты
5) нет верного ответа
17. Имущественные налоговые вычеты предоставляются:
1) по суммам, полученным от продажи имущества
2) по суммам, израсходованным на строительство жилья
3) по суммам, израсходованным на строительство гаража
4) верны варианты 1и 2 (*ответ к тесту*) 
5) верны варианты 1 и 3
18. Профессиональные налоговые вычеты связаны:
1) с расходами для получения дохода юридическими лицами
2) всеми физическими лицами
3) физическими лицами, занимающимися предпринимательской деятельностью без образования юридического лица (*ответ к тесту*) 
4) возможны варианты 1 и 2
5) возможны варианты 1 и 3
19. Нормированию для целей налогообложения подлежат расходы:
1) на материалы
2) на рекламу
3) представительские
4) верны варианты 1 и 2
5) верны варианты 1 и 3 (*ответ к тесту*) 
20. При исчислении акцизов применяются ставки:
1) специфические
2) адвалорные
3) твердые
4) верны варианты 1 и 2 (*ответ к тесту*) 
5) верны варианты 1 и 3
21. В состав единого социального налога входят отчисления:
1) в Пенсионный фонд
2) в Фонд медицинского страхования
3) в Фонд социального страхования
4) верны варианты 1 и 2 (*ответ к тесту*) 
5) верны варианты 1, 2, 3
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Суммарно в лагере 249+28=277 человек.
Посчитаем необходимое количество автобусов:
277/45=6,1555...
Получается, что необходимо больше 6 автобусов, минимум 7.
Проверим: 7*45=315, т.е. на 7 автобусах можно перевезти до 315 человек, что больше 277.
Следовательно, 7 - это и есть минимальное количество автобусов.
Ответ: 7
Вопрос: Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - всход семени.
Из пятисот семян 125 не взойдут (неблагоприятный исход), а 375 взойдут (благоприятный исход). Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 125+375=500.
P=375/500=3/4 или 0,75.
Ответ: P=0,75
Вопрос: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор пирожка с вишней.
Выбор одного из 4-х пирожков с мясом - неблагоприятный исход
Выбор одного из 8-и пирожков с капустой - неблагоприятный исход
Выбор одного из 3-х пирожков с вишней - благоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 4+8+3=15.
P=3/15=1/5 или 0,2.
Ответ: P=0,2
Вопрос: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор пирожка с капустой.
Выбор одного из 3-х пирожков с капустой - благоприятный исход
Выбор одного из 8-и пирожков с рисом - неблагоприятный исход
Выбор одного из одного пирожка с луком и яйцом - неблагоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 3+8+1=12.
P=3/12=1/4 или 0,25.
Ответ: P=0,25
Вопрос: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом и 3 с яблоками. Ваня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор пирожка с мясом.
Выбор пирожка с творогом - неблагоприятный исход
Выбор одного из 12-и пирожков с мясом - благоприятный исход
Выбор одного из 3-х пирожков с яблоками - неблагоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 1+12+3=16.
P=12/16=3/4 или 0,75.
Ответ: P=0,75
Вопрос: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с повидлом
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор пирожка с повидлом.
Выбор одного из 4-х пирожков с мясом - неблагоприятный исход
Выбор одного из 5-и пирожков с рисом - неблагоприятный исход
Выбор одного из 21-ого пирожка с повидлом - благоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 4+5+21=30.
P=21/30=0,7.
Ответ: P=0,7
Вопрос: В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выступление российской гимнастки первой.
Выступление первой одной из троих российских гимнасток - благоприятный исход
Выступление первой одной из троих украинских гимнасток - неблагоприятный исход
Выступление первой одной из четырех белорусских гимнасток - неблагоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 3+3+4=10.
P=3/10=0,3.
Ответ: P=0,3
Вопрос: Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выпадание грани кубика с числом более трех.
Выпадание грани с числом 1 - неблагоприятный исход
Выпадание грани с числом 2 - неблагоприятный исход
Выпадание грани с числом 3 - неблагоприятный исход.
Выпадание грани с числом 4 - благоприятный исход.
Выпадание грани с числом 5 - благоприятный исход.
Выпадание грани с числом 6 - благоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 1+1+1+1+1+1=6.
P=3/6=1/2 или 0,5 или 50% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,5
Вопрос: Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выпадание грани кубика с числом менее четырех.
Выпадание грани с числом 1 - благоприятный исход
Выпадание грани с числом 2 - благоприятный исход
Выпадание грани с числом 3 - благоприятный исход.
Выпадание грани с числом 4 - неблагоприятный исход.
Выпадание грани с числом 5 - неблагоприятный исход.
Выпадание грани с числом 6 - неблагоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 1+1+1+1+1+1=6.
P=3/6=1/2 или 0,5 или 50% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,5
Вопрос: Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выпадание грани кубика с нечетным числом.
Выпадание грани с числом 1 - благоприятный исход
Выпадание грани с числом 2 - неблагоприятный исход
Выпадание грани с числом 3 - благоприятный исход.
Выпадание грани с числом 4 - неблагоприятный исход.
Выпадание грани с числом 5 - благоприятный исход.
Выпадание грани с числом 6 - неблагоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 1+1+1+1+1+1=6.
P=3/6=1/2 или 0,5 или 50% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,5
Вопрос: Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность рождения мальчика или девочки = 100% (или 1), т.к. никого другого родиться не может.
Вероятность рождения девочки равна вероятность рождения мальчика или девочки минус вероятность рождения мальчика
Pдевочка=Pм. или д.-Pмальчик
Pдевочка=1-0,512=0,488 (четыреста восемьдесят восемь тысячных) - это означает, что по теории вероятностей из тысячи младенцев 488 должны оказаться девочками.
В нашей задаче в 2010 году на 1000 младенцев родилось 477 девочек, т.е. частота рождения девочек 0,477.
0,488-0,477=0,011
Ответ: 0,011
Вопрос: В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - старт спортсмена из Швеции последним.
Старт последним одного из семи российских спортсменов - неблагоприятный исход
Старт последним швейцарского спортсмена - благоприятный исход
Старт последним одного из двух норвежских спортсменов - неблагоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 7+1+2=10.
P=1/10=0,1 или 10% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,1
Вопрос: Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - жребий выпадет на девочку.
Жребий выпадет на Петю - неблагоприятный исход
Жребий выпадет на Катю - благоприятный исход
Жребий выпадет на Ваню - неблагоприятный исход.
Жребий выпадет на Дашу - благоприятный исход.
Жребий выпадет на Наташу - благоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 5.
P=3/5 или 0,6 или 60% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,6
Вопрос: Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) Даша – самая высокая девушка в городе.
2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см.
3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.
4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Зная только среднее значение, мы не знаем максимальное, т.е. мы не знаем какой рост у самого высокого человека. Поэтому это утверждение спорно, а для нашей задачи неверно
2) В задаче не сказано, как распределяется рост между полами. Наш опыт подсказывает, что женщины в среднем ниже мужчин, но в задаче этого не сказано, поэтому на наш опыт мы ссылаться не имеем права. Получается, что это утверждение спорно, а для нашей задачи неверно
3) Раз средний рост 170 см, то конечно найдется человек ростом ниже 171 см. Значит это утверждение верно
4) По нашему опыту - конечно, найдется, но как мы уже говорили выше, на собственный опыт ссылаться мы не имеем права. Теоретически может существовать город, в котором живет мужчина ростом 163 см, женщина ростом 174 см и Даша ростом 173 см. Все условия задачи соблюдены, а человека ростом 167 см нет. Поэтому это утверждение неверно
Вопрос: Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Найдем сколько всего трехзначных чисел.
Трехзначные числа начинаются с "100" и заканчиваются "999", т.е. всего трехзначных чисел 999-99=900 - это и есть число всех равновозможных несовместных элементарных исходов.
Теперь найдем сколько трехзначных чисел делятся на 48.
Разделим 999 на 48, получим 20,8125, берем от полученного числа целое значение (не округляем, а берем именно целое). Таким образом от 1 до 999 будет 20 чисел, делящихся на 48. Но нас интересуют только трехзначные числа. В диапазоне от 1 до 99 таких числа 2, поэтому нас интересует только 18 чисел.
Вероятность того, что выбранное число делится на 48 P=18/900=1/50=0,02 или 2%
Ответ: P=0,02
Вопрос: На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему <<Параллелограмм>>, равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача на тему <<Площадь>> равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем
Категория: школьный раздел
Ответы:
В данной задаче нас интересует: или задачи на <<Параллелограмм>>, или задачи на <<Площадь>>. В случаях "или/или" вероятности этих "или"-событий складываются. Таким образом получаем 0,2+0,1=0,3
Ответ: 0,3
Вопрос: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма будет нечетна, когда:
или в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное.
или в первый раз - четное, а во второй раз нечетное.
1) Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание равна 3/6=0,5. Вероятность выпадения четного числа во второе бросание тоже равна 3/6=0,5. Но эти два события должны произойти совместно, т.е. и то и другое. В таких случаях вероятности умножаются. Тогда P1=0,5*0,5=0,25.
Если этого не происходит, то нам подойдет второй случай:
2) Вероятность выпадения четного числа в первое бросание равна 3/6=0,5. Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание тоже равна 3/6=0,5. Тогда P2=0,5*0,5=0,25.
Итоговая вероятность или события 1) или события 2) равна сумме P1+P2=0,25+0,25=0,5
Ответ: P=0,5
Вопрос: У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор чашки с синими цветами.
Выбор одной из 7-и чашек с красными цветами - неблагоприятный исход
Выбор одной из 3-х чашек с синими цветами - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 7+3=10.
P=3/10=0,3 или 30% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,3
Вопрос: На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - попадется один из 17 выученных билетов.
Т.е. всего исходов 20 (так как всего 20 билетов), благоприятствующих исходов 17 (так как вытянуть любой из 17 выученных билетов - это благоприятный исход).
P=17/20=0,85 или 85%
Ответ: 0,85
Вопрос: Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди мальчиков составляет 2,5 л. Игорь выпивает в день 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно найдется мальчик, который выпивает 2,6 л в день.
2) Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.
3) Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день.
4) Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) "Обязательно найдется мальчик, который выпивает 2,6 л в день" - неверное утверждение, так как можно привести такой пример: ровно половина мальчиков, включая Игоря, выпивают 2,3 литра в день, а другая половина мальчиков выпивает 2,7 литра. Условия задачи соблюдены, но нет ни одного мальчика, выпивающего 2,6 литра.
2) "Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды" - неверное утверждение, так как в таком случае среднее значение не будет равняться 2,5 литрам.
3) "Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день" - это утверждение верно, так как Игорь пьет меньше среднего значения, то для "компенсации" (чтобы вернуться к среднему значению), должен найтись мальчик, который пьет больше среднего значения.
4) "Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день" - неверное утверждение, для примера подойдет пример, описанный в пункте 1).
Ответ: 3)
Вопрос: В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зелёные, 17 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка
Категория: школьный раздел
Ответы:
Во-первых, найдем сколько синих и черных ручек:
(100-37-8-17)/2=19, т.е. 19 синих и 19 черных.
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор красной или черной ручки.
Выбор одной из 37-и красных ручек - благоприятный исход
Выбор одной из 8-и зеленых ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 17-и фиолетовых ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 19-и синих ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 19-и черных ручек - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 100.
P=(37+19)/100=56/100=0,56 или 56% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,56
Вопрос: В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - желтое такси.
Приезд одного из 3-х черных такси - неблагоприятный исход
Приезд одного из 6-и желтых такси - благоприятный исход
Приезд одного из 6-и зеленых такси - неблагоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 3+6+6=15.
P=6/15=0,4 или 40% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,4
Вопрос: На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - попадется один из 25-3=22 выученных билетов.
Т.е. всего исходов 25 (так как всего 25 билетов), благоприятствующих исходов 22 (так как вытянуть любой из 22 выученных билетов - это благоприятный исход).
P=22/25=0,88 или 88%
Ответ: 0,88
Вопрос: Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - что попадется пазл с машиной.
Т.е. всего исходов 20 (так как всего 20 различных пазлов), благоприятствующих исходов 10 (так как любой из 10 пазлов с машиной - это благоприятный исход).
P=10/20=1/2=0,5 или 50%
Ответ: 0,5
Вопрос: В среднем у каждой ученицы класса, где учится Инна, есть по 3 пары сережек. У Инны 5 пар сережек. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно есть девочка, у которой вообще нет сережек.
2) Обязательно есть девочка, у которой есть не более двух пар сережек.
3) Обязательно есть девочка, кроме Инны, у которой тоже 5 пар сережек.
4) У всех девочек, кроме Инны, ровно 3 пары сережек.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) "Обязательно есть девочка, у которой вообще нет сережек" - это утверждение неверно, можно привезти пример: у всех в классе по 3 пары сережек, только у Инны их 5, а у одной девочки 1 пара (чтобы среднее значение равнялось 3).
2) "Обязательно есть девочка, у которой есть не более двух пар сережек" - это утверждение верно, так как если есть девочка, у которой сережек больше среднего значения, то у кого-то сережек будет меньше среднего значения.
3) "Обязательно есть девочка, кроме Инны, у которой тоже 5 пар сережек" - это утверждение неверно, см. пример п. 1)
4) "У всех девочек, кроме Инны, ровно 3 пары сережек" - это утверждение неверно, см. пример п. 1)
Ответ: 2)
Вопрос: В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - старт спортсмена из Норвегии или Швеции первым.
Старт первым одного из 13-и российских спортсменов - неблагоприятный исход
Старт первым одного из 2-х норвежских спортсменов - благоприятный исход.
Старт первым одного из 5-и шведских спортсменов - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 13+2+5=20.
Благоприятных исходов = 2+5=7.
P=7/20=0,35 или 35% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,35
Вопрос: В среднем у каждого ученика класса, где учится Стас, есть по 5 ручек. У Стаса 8 ручек. Какое из следующих утверждений верно?
1) У Стаса больше всего ручек.
2) Обязательно есть человек, у которого 2 ручки.
3) Обязательно есть человек, у которого ручек меньше 5.
4) Только у Стаса в классе ручек больше 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) "У Стаса больше всего ручек" - это утверждение неверно, можно привезти такой пример: у Стаса 8 ручек, у Кати 10 ручек, у Пети и Оли по одной ручке, у Сережи 5 ручек, и у остальных по 5 ручек. Все условия задачи выполнены, очевидно, что данное утверждение неверно
2) "Обязательно есть человек, у которого 2 ручки" - это утверждение неверно, можно посмотреть на пример из п.1).
3) "Обязательно есть человек, у которого ручек меньше 5" - это утверждение верно. Если есть ученик, у которого ручек больше среднего значения, то, конечно, есть ученик, у которого ручек меньше среднего значения.
4) "Только у Стаса в классе ручек больше 5" - это утверждение неверно, см. пример п. 1)
Ответ: 3)
Вопрос: Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор НЕ текущего пакета.
Из 1600 пакетов 80 протекают (неблагоприятный исход), а 1520 не текут (благоприятный исход). Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 1600.
P=1520/1600=0,95 или 95% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,95
Вопрос: Средний рост девочек класса, где учится Юля, равен 162 см. Рост Юли 166 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно есть девочка в классе ростом менее 162 см.
2) Обязательно найдется девочка в классе, которая выше Юли.
3) Юля – самая высокая девочка в классе.
4) Обязательно есть девочка в классе ростом 162 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) "Обязательно есть девочка в классе ростом менее 162 см" - это утверждение верно. Если есть девочка, у которой рост выше среднего значения, то, конечно, есть девочка, у которой рост ниже среднего.
2) "Обязательно найдется девочка в классе, которая выше Юли" - это утверждение неверно. Можно рассмотреть такой пример: половина девочек, включая Юлю, ростом 166 см, а остальные девочки 158 см. Среднее значение равно 162 - совпадает с условием задачи, но нет девочки, которая выше Юли.
3) "Юля – самая высокая девочка в классе" - это утверждение неверно, можно рассмотреть предыдущий пример, в котором половина девочек одного роста с Юлей.
4) "Обязательно есть девочка в классе ростом 162 см" - это утверждение неверно. Это опять же видно из примера пункта 2).
Ответ: 1)
Вопрос: В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 — красные, 23 — зелёные, 11 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Во-первых, найдем сколько синих и черных ручек:
(138-34-23-11)/2=35, т.е. 35 синих и 35 черных.
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор красной или черной ручки.
Выбор одной из 34-и красных ручек - благоприятный исход
Выбор одной из 23-х зеленых ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 11-и фиолетовых ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 35-и синих ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 35-и черных ручек - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 138.
P=(34+35)/138=69/138=0,5 или 50% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,5
Вопрос: Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Найдем сколько всего трехзначных чисел.
Трехзначные числа начинаются с "100" и заканчиваются "999", т.е. всего трехзначных чисел 999-99=900 - это и есть число всех равновозможных несовместных элементарных исходов.
Теперь найдем сколько трехзначных чисел делятся на 33.
Разделим 999 на 33, получим приблизительно 30,27, берем от полученного числа целое значение (не округляем, а берем именно целое). Таким образом от 1 до 999 будет 30 чисел, делящихся на 33. Но нас интересуют только трехзначные числа. В диапазоне от 1 до 99 таких чисел 3, поэтому нас интересует только 27 чисел.
Вероятность того, что выбранное число делится на 33 P=27/900=3/100=0,03 или 3%
Ответ: P=0,03
Вопрос: На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В данной задаче нас интересует: или задачи на <<Углы>>, или задачи на <<Параллелограмм>>. В случаях "или/или" вероятности этих "или"-событий складываются. Таким образом получаем 0,1+0,6=0,7
Ответ: 0,7
Вопрос: В среднем каждый житель поселка, в котором живет Коля, выпивает в день 3,1 л воды. Коля выпивает в день 3,4 л воды. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все жители поселка, кроме Коли, выпивают в день по 3,1 л воды.
2) Обязательно найдется житель города, который пьет меньше, чем 3,1 л воды.
3) Обязательно найдется житель города, который пьет больше, чем Коля.
4) Обязательно найдется житель города, который пьет ровно 3 л воды в день
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) "Все жители поселка, кроме Коли, выпивают в день по 3,1 л воды." - неверное утверждение, так как в таком случае среднее значение не будет равняться 3,1 литрам.
2) "Обязательно найдется житель города, который пьет меньше, чем 3,1 л воды." - это утверждение верно, так как если есть значения выше среднего, то обязательно есть значения ниже среднего.
3) "Обязательно найдется житель города, который пьет больше, чем Коля." - неверное утверждение. Может быть Коля пьет воды больше всех в поселке.
4) "Обязательно найдется житель города, который пьет ровно 3 л воды в день." - это утверждение неверно. Мы не знаем, сколько пьют воды жители и ни одно из условий задачи на это не указывает.
Ответ: 2)
Вопрос: Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 522 девочки. На сколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность рождения мальчика или девочки = 100% (или 1), т.к. никого другого родиться не может.
Вероятность рождения девочки равна вероятность рождения мальчика или девочки минус вероятность рождения мальчика
Pдевочка=Pм. или д.-Pмальчик
Pдевочка=1-0,486=0,514 - это означает, что по теории вероятностей из тысячи младенцев, 514 должны оказаться девочками.
В нашей задаче в 2011 году из 1000 младенцев 522 были девочками, т.е. частота равняется 522/1000=0,522.
Следовательно разница между частотой и вероятностью равна 0,522-0,514=0,008
Ответ: 0,008