nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Пусть РАВС — правильный тетраэдр с ребром 2. Точка К—середина ребра РА, точка L — середина РВ, точка М — середина ВС, а N — середина АС.
а) Вычислите KL, LM, MN, NK.
б) Вычислите КМ, LN.
в) Вычислите углы NKL, LMN, KLM, MNK.
г) Докажите, что KLMN — прямоугольник,
д) Докажите, что КМ — общий перпендикуляр прямых РА и ВС, a LN — общий перпендикуляр прямых РВ и АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два отрезка АВ и CD лежат на скрещивающихся прямых. Известны их длины, а также расстояние между их концами: AC, AD, ВС, BD. Как вычислить расстояния между серединами этих отрезков? Выведите формулу для искомого расстояния.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть РАВС — правильный тетраэдр с ребром 2, точка О — центр грани ABC. Вычислите:
а) РО;
б) расстояние от О до середины бокового ребра;
в) расстояние от О до центра боковой грани;
г) расстояние между центрами двух граней.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В правильном тетраэдре РАВС, ребро которого равно 1, проведено сечение плоскостью BNO, где точка N — середина РА и точка О — середина PC. Вычислите длину общего отрезка этого сечения и сечения плоскостью:
а) РВК, где К — середина АС;
б) ACM, где М — середина РВ;
в) PLS, где L — середина 8С и S - середина АВ;
г) CMN.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Докажите, что существует прямая, которая пересекает каждое из двух противоположных рёбер правильного тетраэдра под прямым углом.
б) Существует ли такая прямая для любой правильной треугольной пирамиды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть из точки А к плоскости α проведены перпендикуляр и две равные наклонные. Докажите, что равны:
а) проекции этих наклонных;
б) углы, которые они образуют с перпендикуляром;
в) углы, которые они образуют со своими проекциями.
Составьте и проверьте обратные утверждения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть в тетраэдре РАВС ребро PB ⊥ (ABC), РА = РС и К - точка на ребре АС.
а) Пусть РК ⊥ АС. Докажите, что ВК ⊥ АС.
б) Пусть ВК ⊥ АС. Докажите, что РК ⊥ АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть АВ — перпендикуляр из точки А на плоскость α, АС — наклонная к плоскости α.
а) Пусть известны их длины. Как вычислить длину проекции ВС? Как вычислить угол между наклонной и проекцией?
б) Пусть известны длина наклонной и её угол со своей проекцией. Как вычислить длину перпендикуляра и длину проекции?
в) Пусть известна длина перпендикуляра и угол между ним и наклонной. Как вычислить длины наклонной и проекции?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть АВ — перпендикуляр из точки А на плоскость α, АС и AD — две неравные наклонные к этой же плоскости. Докажите, что большая из них:
а) имеет большую проекцию;
б) образует с перпендикуляром больший угол;
в) образует со своей проекцией меньший угол.
Проверьте обратные утверждения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Прикладная геометрия
а) В землю вертикально врыт столб. Из некоторой точки на земле он виден под углом φ. Из какой ещё точки на земле он виден под тем же углом? Какую фигуру образуют все такие точки? Из каких точек на земле он виден под большим углом? под меньшим углом?
б) Придумайте разные способы вычисления высоты столба, если:
можно подойти к нему вплотную;
можно подойти к нему по прямой на некоторое расстояние;
можно идти мимо него по прямой.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Докажите, что боковое ребро правильной призмы перпендикулярно её основаниям,
б) Докажите, что диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дополняем теорию! В правильной пирамиде:
а) четырёхугольной;
б) треугольной — соедините отрезком вершину с центром основания.
Докажите, что этот отрезок является высотой пирамиды. Как вычислить его длину, если известны рёбра пирамиды? Запишите формулу для вычисления этой высоты через длины рёбер.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Авторитарной политической системе присущи следующие черты
(*ответ*) запрет на определенные политические формы деятельности
(*ответ*) наличие институциональных гарантий безопасности и автономии личности
 рекрутирование политической элиты путем конкурентной электоральной борьбы
 отказ от тотального контроля над обществом, невмешательство или ограниченное вмешательство во внеполитические сферы, прежде всего в экономику
Автором идеи космополитического демократического правления является
(*ответ*) Хэлд
 Лакло-Моффе
 Хабермас
 Шумпетер
Активность личности в процессе политической социализации обусловлена
(*ответ*) генезисом мышления
(*ответ*) подвижность политических ориентаций и многообразие агентов политической социализации
 только ее интересами
 исключительно личными потребностями
Американский социолог Р.Парк и другие исследователи считают, что маргиналы выделяются такими психологическими качествами, как
(*ответ*) эгоцентричность
(*ответ*) агрессивность
 высокая самооценка
 стрессоустойчивость
Английский исследователь Д.Каванах выделяет гомогенную, фрагментарную, смешанную и искусственно гомогенную политические культуры; отмечая, что для последнего вида характерно (а)
(*ответ*) апатичность, соединяемая с мобилизационным участием
 наличие ценностных ориентаций, отличающихся от норм и ценностей существующего режима
 конфликтная оппозиционность различных субкультур
 толерантность
Базовыми структурными элементами гражданского общества являются
(*ответ*) независимые от государства социальные институты, реализующие индивидуальные и коллективные потребности людей
 автономные индивиды
 группы интересов
 политические партии
Более распространенной является точка зрения, согласно которой гражданское общество рассматривается как 
(*ответ*) общественная сфера
(*ответ*) коммуникативный процесс между гражданином и государством
 частная сфера
 антиполитическое пространство
В зависимости от характера равенства, обеспечиваемого государством, демократия делится на
(*ответ*) политическую и социальную
 деспотическую и тоталитарную
 либеральную и радикальную
 прямую, плебисцитарную и представительную
В качестве основополагающего условия существования как гражданского общества, так и правового государства выступает право личности на 
(*ответ*) самореализацию
 политическое участие
 политическое неучастие
 политическую оппозицию
В модели «интереса» 
(*ответ*) потребности и интересы личности ставятся выше интересов государства
 потребности и интересы государства ставятся выше интересов общества
 потребности и интересы государства ставятся выше интересов личности
 потребности и интересы общества ставятся выше интересов общества
В наиболее общем виде политический режим отражает
(*ответ*) степень политической свободы
 характер деятельности политических партий
 качественный состав элиты
 характеристики политического сознания
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Какую фигуру в пространстве образуют все точки, равноудалённые от двух данных точек?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и не лежат в одной плоскости. Докажите, что их общее основание перпендикулярно плоскости, проходящей через оси симметрии треугольников,
б) Пусть РАВС — правильная треугольная пирамида, точка D — середина ребра АС, точка О —центр основания ABC. Докажите, что AC ⊥ (PDQ). Обобщите это утверждение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте правильную треугольную призму ABCA1B1C1.
а) Нарисуйте её сечение плоскостью, проходящей через точку на ребре АА1 и перпендикулярной этому ребру,
б) Докажите, что это сечение равно основанию призмы,
в) Нарисуйте её сечение плоскостью, проходящей через середину ребра АС и перпендикулярной ребру АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть РАВС — правильный тетраэдр. Нарисуйте его сечение плоскостью:
а) проходящей через середину ребра АС и перпендикулярной ребру АС;
б) проходящей через другую точку ребра АС и перпендикулярной ребру АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте на поверхности правильного тетраэдра РАВС фигуру, каждая точка которой равноудалена от А и В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В тетраэдре РАВС ребро PB ⊥ (ABC) и РВ = АВ = ВС = СА. Нарисуйте на его поверхности фигуру, каждая точка которой равноудалена от:
а) А и С;
б) В и С;
в) Р и В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через точку О ∈ а проведена прямая а ⊥ α. Точки А и В лежат на а, а точка Х ∈ α. Докажите, что:
а) ХА = ХВ, если OA = OB;
б) ХА > ХВ, если ОА > ОВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Точка О —центр окружности на плоскости α. Из О провели перпендикуляр ОА к α. Докажите, что все точки окружности удалены от А на одно и то же расстояние,
б) Пусть ОА — перпендикуляр, выходящий из точки О ∈ α. На какой линии лежат все точки а, одинаково удалённые от А?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Можно ли через данную точку провести четыре попарно перпендикулярные прямые?
Категория: школьный раздел
Ответы:
нет, только три
Вопрос: Через каждую точку некоторой прямой проводятся прямые, перпендикулярные данной плоскости. Докажите, что все они лежат в одной плоскости.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть через точки А и В плоскости а проходят две прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярные α.
а) Докажите, что длины перпендикуляров, проведённых из точек одной из этих прямых на другую прямую, равны |АВ|.
б) Пусть АА1 = ВВ1 и точки А1 и Б1 лежат с одной стороны от плоскости α. Докажите, что А1В1 = АВ.
в) Пусть AA1 = BB1 но точки А1 и В1 лежат с разных сторон от α. В какой точке отрезка АВ прямая А1В1 пересекает α?
г) Пусть известны |АВ|, |АА1| и |ВВ1|. Как вычислить |А1В1|? Как вычислить угол, который прямая А1Б1 составляет с (АВ)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В землю врыты вертикально два столба. Известны их длины (над землёй) и расстояние между основаниями. Как вычислить длину провода, натянутого между ними (без учёта провисания)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Вам нужно узнать высоту некоторого объекта, стоящего на земле. Как для этого можно применить теорему о параллельности перпендикуляров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Сторона треугольника перпендикулярна плоскости α. Докажите, что средняя линия, соединяющая середины двух других его сторон, перпендикулярна плоскости α.
б) Докажите, что плоскость, перпендикулярная одной стороне параллелограмма, перпендикулярна ещё одной его стороне.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть через точку О плоскости ос проведён перпендикуляр ОА, а из точки А — наклонная АС. Нарисуйте перпендикуляр из точки D наклонной АС на плоскость α. Как вычислить его длину, если будут известны лишь длины ОА, ОС, CD? А если будут известны длины ОА, ОС, AD?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что высота правильной пирамиды проходит через центр её основания.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что точка, равноудалённая от всех вершин многоугольника, лежит на прямой, проведённой через центр описанной около него окружности и перпендикулярной его плоскости. Докажите обратное утверждение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Вычислите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой:
а) каждое ребро равно 1;
б) боковое ребро равно 3, а ребро основания равно 2;
в) боковое ребро равно 1, а угол при вершине в боковой грани равен 90°;
г) боковое ребро равно 1, а угол при вершине в боковой грани равен φ ;
д) ребро основания равно 2, а угол в боковой грани при этом ребре равен φ .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть высота правильной треугольной пирамиды равна 1. Вычислите:
а) боковое ребро, если сторона основания равна 2;
б) сторону основания, если боковое ребро равно 2;
в) её рёбра, если высота составляет с боковым ребром угол 30°;
г) рёбра, если угол в боковой грани при вершине пирамиды равен φ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Вычислите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, у которой:
а) каждое ребро равно 1;
б) боковое ребро равно 2, а ребро основания равно 1;
в) ребро основания равно d, а угол в боковой грани при вершине равен φ .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В условиях демократии 
(*ответ*) общество доминирует над государством
(*ответ*) общество пользуется значительной автономией по отношению к государству
 государство доминирует над обществом
 государство и общество находятся в параллельных плоскостях
В целом под политической социализацией понимается 
(*ответ*) процесс интегрирования и освоения отдельным человеком основных элементов соответствующей политической культуры
 участие индивида в политической жизни
 сознательное и целенаправленное внедрение политических ценностей
 система политического обучения
Важнейшими агентами системной политической социализации являются
(*ответ*) семья и школа
(*ответ*) окружение личности
 органы пропаганды и агитации, представляющие интересы группы
 средства массовой информации
Вопрос: «как сохранить свободу человека в общественном состоянии?» – составляет ядро «проблемы _»
(*ответ*) Гоббса
 автономии
 Гроция
 демократии
Впервые гражданское общество как философское определение внесено в науку
(*ответ*) Аристотелем
 Платоном
 Сенекой
 Контом
Все многообразие форм политических режимов можно свести к двум основным типам
(*ответ*) демократии и недемократическим режимам
 тоталитаризму и авторитаризму
 полиархии и демократии
 эгалитаризму и индивидуализму
Г.Алмонд и С.Верба в качестве основных компонентов политической культуры выделяют следующие уровни политических ориентаций
(*ответ*) познавательные, аффективные, оценочные
 эмпирические и рациональные
 научные и бытовые
 общие и частные
Г.Алмонд и С.Верба выделили следующие основные типы политических культур
(*ответ*) подданическая
(*ответ*) провинциалистская
(*ответ*) партиципаторная
 фрагментарная
 интегрированная
 гомогенная
Г.Алмонд разделил субкультуры на
(*ответ*) вертикальные и горизонтальные
 религиозные, этнолингвистические, региональные, демографические
 нейтральные и оппозиционные
 первичные и вторичные
Г.Алмонд считает, что политическая социализация является
(*ответ*) функцией «ввода» политической системы
 функцией «вывода» политической системы
 функцией поддержки
 этапом конверсии политической системы
Гармонический тип политической социализации предполагает
(*ответ*) наличие культурной однородной среды
(*ответ*) присутствие зрелых демократических традиций и гражданского общества
 вхождение человека в политику исключительно за счет признания им ценностей какого-либо класса, ценностей определенной религии или политической идеологии
 жесткую приверженность индивида местническим ценностям клана, рода, племени
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 1. Вычислите:
а) боковое ребро, если сторона основания равна 1;
б) сторону основания, если боковое ребро равно 2;
в) рёбра, если боковое ребро составляет со своей проекцией на основание угол 45°;
г) рёбра, если угол в боковой грани при вершине равен φ .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Точки Р и Q равноудалены от вершин треугольника ABC. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна плоскости ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что диагональ куба перпендикулярна плоскости, проходящей через концы рёбер куба, выходящих из той же вершины, что и диагональ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте сечение правильного тетраэдра РАВС плоскостью, проходящей через:
а) точку Р и перпендикулярной ВС;
б) точку С и перпендикулярной РА.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Все рёбра четырёхугольной пирамиды PABCD равны. Нарисуйте её сечение плоскостью, проходящей через:
а) точку Р и перпендикулярной АВ\
б) точку С и перпендикулярной PD;
в) точку О — центр основания — и перпендикулярной РС\
г) точку А и перпендикулярной PC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через ребро АС правильной треугольной пирамиды РАВС проводится плоскость, перпендикулярная РВ. Каким может быть сечение пирамиды такой плоскостью? Докажите, что площадь такого сечения — наименьшая среди площадей всех сечений АХС, где точка X — точка ребра РВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Постройте плоскость, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через данную:
а) точку;
б) пересекающую её прямую.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Какие пары взаимно перпендикулярных плоскостей можно указать в:
а) кубе;
б) прямоугольном параллелепипеде;
в) прямоугольном тетраэдре, т. е. в тетраэдре, три ребра которого, идущие из одной вершины, взаимно перпендикулярны;
г) правильной четырёхугольной пирамиде (плоскости определяются вершинами этих многогранников)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через середины сторон правильного многоугольника проведены плоскости, перпендикулярные этим сторонам. Докажите, что эти плоскости имеют общую прямую, которая перпендикулярна плоскости многоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На рисунке 98 изображена пирамида PABCD, все рёбра которой равны. Точки K1, К2, К3, К4, К5 — середины рёбер пирамиды, точка О —центр её основания. Укажите, линейным углом какого двугранного угла является каждый из занумерованных углов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Гегемонистский тип политической социализации характерен для
(*ответ*) общества закрытого типа
 стран политического либерализма
 развитого гражданского общества
 общества, основанного на принципах частной собственности
Главные принципы формирования и функционирования демократии заключены в
(*ответ*) принципе разделения властей
(*ответ*) политическом плюрализме
 защите прав большинства
 закрытости элиты
Главными ресурсами тоталитарного управления являются
(*ответ*) слепая вера
(*ответ*) страх
 экономическое стимулирование
 убеждение
Государство и индивид _
(*ответ*) взаимодействуют между собой как два взаимосвязанных и одновременно взаимооппозиционных начала социальной жизни
(*ответ*) олицетворяют два различных источника и принципа организации власти в обществе
 обладают одинаковыми правами и возможностями
 независимы друг от друга
Государство, стремящееся к обеспечению каждому гражданину достойных условий существования, социальной защищенности, соучастия в управлении производством, а в идеале примерно одинаковых жизненных шансов, возможностей для самореализации личности в обществе, определяется как 
(*ответ*) социальное
 плюралистическое
 демократическое
 либеральное
Гражданская культура характеризуется такими чертами, как
(*ответ*) наличие консенсуса относительно легитимности политических институтов
(*ответ*) толерантность
 интравертность
 пассивное политическое участие
Гражданское общество в узком, собственном значении неразрывно связано с _ государством
(*ответ*) правовым
 авторитарным
 модернизирующимся
 демократическим
Гражданское общество в широком значении совместимо
(*ответ*) не только с демократией, но и с авторитаризмом
 только с демократией
 с любым политическим режимом
 только с авторитаризмом
Гражданское общество как форма социальной организации _
(*ответ*) не может нормально функционировать без государства
(*ответ*) является не только объектом управления со стороны государства, но и самоуправляемой подсистемой
 регулирует взаимодействия между всеми субъектами политической деятельности, обеспечивая стабильность общества и определенный социальный порядок
 независимо от политических структур
Гражданское общество через сферу действия частного интереса определял _
(*ответ*) Г.Гегель
 И.Кант
 О.Конт
 К.Маркс
Гражданское общество – это 
(*ответ*) демократическое правовое общество, ориентированное на конкретного человека
 образование с централизованной властью, призванной обеспечить контроль за деятельностью граждан
 общество, ориентированное на потребности большинства
 внегосударственная сфера, обладающая особыми признаками и характеристиками (демократичностью, открытостью, плюрализмом, свободой выбора, личностной автономией и т.д.)
Гражданское общество – это сообщество свободных индивидов. В экономическом плане сказанное означает, что каждый индивид является 
(*ответ*) собственником
 профессионалом
 членом определенной социальной общности
 автономной единицей
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Дан правильный тетраэдр РАВС. Нарисуйте линейные углы двугранных углов при:
а) АС;
б) АР.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В пирамиде PABCD все рёбра равны. Нарисуйте линейные углы двугранных углов:
а) при ребре AD;
б) при ребре PD;
в) образованных гранями PAD и РВС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дана прямая треугольная призма. Как вычислить углы между её боковыми гранями? Сделайте обобщение для n-угольной прямой призмы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Две боковые грани прямой треугольной призмы перпендикулярны, а третья составляет с одной из них угол φ.
а) Какой угол она составляет с другой гранью?
б) Пусть наибольшее ребро основания этой призмы равно 1. Чему равны остальные рёбра основания?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости α, β, γ пересекаются по трём параллельным прямым. Плоскость α образует с α и γ угол φ. Найдите угол между α и γ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1. Вычислите угол φ, образованный плоскостями:
а) АВ1С1 и АВС;
б) BB1D1 и АА1С;
в) DA1C1 и BA1C1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан правильный тетраэдр. Вычислите угол φ, образованный:
а) его гранями;
б) плоскостями, проходящими через боковое ребро и высоту тетраэдра.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В треугольной пирамиде РАВС ребро РВ перпендикулярно (ABC). Треугольник ABC равносторонний. Как вы будете искать угол между плоскостями:
а) РАВ и РВС;
б) РАС и ВАС;
в) РАС и РВС?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дана четырёхугольная пирамида PABCD, в основании которой квадрат, и ребро РВ перпендикулярно основанию. Как вы будете искать угол между плоскостями:
a) PAD и АВС;
б) PCD и АВС;
в) PAD и PCD;
г) PAD и РСВ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Треугольники АВС и ABD прямоугольные (∠B = 90°) и лежат в перпендикулярных плоскостях. Докажите, что:
a) (ABC) ⊥ (BCD)',
б) (ABD) ⊥ (BCD)]
в) плоскость ACD не перпендикулярна плоскостям этих треугольников.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Треугольники АВС и ABD равносторонние и лежат в перпендикулярных плоскостях,
а) Докажите, что плоскость CDK перпендикулярна плоскости каждого из них, если точка К — середина стороны АВ.
б) Докажите, что другой такой же плоскости, как (CDK) (см. случай «а»), через прямую CD не провести,
в) Будут ли перпендикулярны плоскости ACD и BCD? Изменятся ли результаты, если вместо равносторонних треугольников взять равные равнобедренные треугольники с основанием АВ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два квадрата ABCD и АВС1D1 лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. Докажите, что:
a) AD ⊥ (АВС1);
б) ВС1 ⊥ (ADC);
в) АС не перпендикулярен плоскости ABD1,
г) отметьте точку на CD и нарисуйте из неё перпендикуляр на плоскость АВС1;
д) отметьте точку на BD1 и нарисуйте из неё перпендикуляр на (ABC).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два равносторонних треугольника AВС и ABD лежат в перпендикулярных плоскостях,
а) Нарисуйте перпендикуляр из точки D на плоскость AВС;
б) отметьте точку L на АС и нарисуйте перпендикуляр из L на плоскость ABD]
в) нарисуйте перпендикуляр, проходящий через точку В к плоскости AВС;
г) какие точки этих треугольников наиболее удалены друг от друга?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Основанием четырёхугольной пирамиды является равнобедренная трапеция и две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания трапеции. Нарисуйте высоту пирамиды. Рассмотрите два случая:
перпендикулярны основанию соседние грани и
перпендикулярны основанию противоположные грани. Как, зная длины рёбер, вычислить высоту пирамиды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два квадрата ABCD и ABKL лежат в перпендикулярных плоскостях.
Докажите, что:
а) плоскость ADL перпендикулярна плоскости каждого квадрата;
б) плоскость ВСК перпендикулярна плоскости каждого квадрата;
в) (ADK) ⊥ (ABK);
г) (АСL) ⊥ (АВС);
д) (KLD) ⊥ [ADL);
е) (ADK) ⊥ (BCL).
Будут ли перпендикулярны плоскости BDK и ACL?
Какой угол образуют с плоскостями квадратов плоскости:
a) CDL;
б) KLM, где М — середина CD;
в) АСК?
Какой угол образуют плоскости АСК и BDL?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1. Нарисуйте его сечение плоскостью, которая:
а) проходит через точку А и перпендикулярна плоскости ABC;
б) проходит через точку А и перпендикулярна плоскости BB1D;
в) проходит через точку А и перпендикулярна плоскости BA1D;
г) проходит через прямую АС1 и перпендикулярна плоскости A1B1D1;
д) проходит через прямую AD1 и перпендикулярна плоскости BDD1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дана правильная четырёхугольная пирамида PABCD. Нарисуйте её сечение плоскостью, проходящей через:
а) вершину Р и перпендикулярной основанию;
б) ребро РА и перпендикулярной плоскости PBD;
в) высоту пирамиды PQ и перпендикулярной плоскости CPD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В четырёхугольной пирамиде основанием является прямоугольник. Две соседние боковые её грани перпендикулярны основанию. Укажите все пары перпендикулярных граней этой пирамиды.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что параллельны плоскости:
а) противоположных граней прямоугольного параллелепипеда;
б) оснований прямой призмы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Два прямоугольника ABCD и DCFE не лежат в одной плоскости. Объясните, почему плоскости ADE и BCF параллельны,
б) Два прямоугольника, не лежащие в одной плоскости, имеют общую среднюю линию. Докажите, что их пересекающиеся стороны лежат в параллельных плоскостях.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Для современных сложных обществ характерно
(*ответ*) фрагментированность, т.е. ситуация, когда факты и явления, происходящие в одной социальной среде, невозможно «транслировать» в другую
(*ответ*) резкое уменьшение социальной солидарности
 «сильное» государство
 функционирование традиционных моделей демократии
Для тоталитаризма характерны
(*ответ*) монополия власти на информацию, полный контроль над СМИ
(*ответ*) отрицание общечеловеческих основ морали и ее подчинение политической целесообразности
 деидеологизация всей общественной жизни
 отсутствие контроля над общественной и личной жизнью
Для характеристики современных обществ используются такие определения, как
(*ответ*) сложность
(*ответ*) дифференцированность
 традиционность
 религиозность
З.Фрейд понимал под социализацией
(*ответ*) процесс развития личного контроля
 результат межличностного общения
 процесс адаптации человека к обществу
 ролевую тренировку
Идентитарная демократия характеризуется
(*ответ*) коллективизмом, обеспечением государством социальных гарантий
(*ответ*) господством единой, общенародной государственной воли над волей отдельных граждан
 автономностью отдельных субъектов
 соревновательностью интересов и ценностей
Идентитарная теория демократии строится на _
(*ответ*) основе социально-гомогенной модели структуры общества
(*ответ*) признании социального единства
 признании приоритета личности, индивида над обществом, над государством
 конституционности и ограничении политического господства
Идеология, как совокупность определенных идей, обосновывающая сложившийся общественный порядок
(*ответ*) предоставляет категории и понятия, при помощи которых обосновываются или отвергаются те или иные политические институты
(*ответ*) может овладевать массовым сознанием, внедрять в него свои критерии оценок настоящего и будущего развития общества
 может подменять собой политическую культуру
 предшествовала религии и национализму в качестве форм самосознания народов
Идея гражданского общества в рамках концепций модернизации и постсовременности представлена в работах
(*ответ*) А.Турена
(*ответ*) Э.Гидденса
 О.Шпенглера
 А.Тойнби
Изучение политического режима дает возможность 
(*ответ*) понять принципы взаимодействия институтов власти
(*ответ*) увидеть формы и методы реализации властных полномочий
 определить основания внешнеполитических конфликтов
 определить сферу интересов гражданского общества
Институциональная структура гражданского общества характеризуется
(*ответ*) завершенностью конструкции
(*ответ*) статичностью
 непрерывным развитием
 изменчивостью
К важнейшим предпосылкам тоталитаризма относятся
(*ответ*) психологическая неудовлетворенность человека атомизацией общества в индустриальную эпоху, социальные фрустрации
(*ответ*) эмоциональная уверенность в возможности быстро улучшить жизнь с помощью рациональных общественных преобразований
 усиление традиционных коллективистских общинных и религиозных связей и ценностей
 оригинальность в мыслях, поведении
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Имеется деревянный брус прямоугольного сечения. Как получить два параллельных его распила?
Категория: школьный раздел
Ответы:
распилить брус пополам
Вопрос: Объясните, почему часовая и минутная стрелки часов движутся в параллельных плоскостях.
Категория: школьный раздел
Ответы:
плоскости параллельны по признаку параллельности
Вопрос: а) Бетонная плита в форме прямоугольного параллелепипеда удерживается краном на четырёх тросах равной длины. Как закрепить тросы на плите, чтобы она была в горизонтальном положении?
б) Как за крюк на потолке с помощью трёх верёвок подвесить кольцо так, чтобы плоскость его была горизонтальна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) по углам плиты  б) 2 веревки - на концы кольца, 1 веревку -  в центр
Вопрос: Исследуем Будут ли две плоскости параллельны, если:
а) они пересекают третью по параллельным прямым;
б) они проходят через две параллельные прямые;
в) каждая плоскость, пересекающая одну из них, пересекает и другую?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) да б) нет в) да
Вопрос: Пусть ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, точка Р— центр симметрии грани A1B1C1D1. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей через Р и перпендикулярно:
а) (А1В1);
б) (AD).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дана правильная пирамида РАВС. Точка О — центр её основания.
Нарисуйте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости ABC и проходящей через:
а) точку Т на ребре РБ;
б) точку М внутри медианы PL грани РАС;
в) точку К внутри отрезка РО.
Докажите, что каждое такое сечение (см. случаи а) — в) из п. 1) будет равносторонним треугольником.
Какую часть составляет площадь сечения (см. случаи а) — в) из п. 1) от площади треугольника ABC, когда оно проходит через середину данного отрезка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Решите предыдущую задачу для правильной четырёхугольной пирамиды.
б) Какие предположения вы можете сделать для правильной n-угольной пирамиды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте сечение прямоугольного параллелепипеда ABСDA1B1С1D1 плоскостью, проходящей параллельно плоскости ABC через точку внутри отрезка:
а) АА1;
б) CD1;
в) B1D.
Докажите, что это сечение в каждом случае (см. а) — в) из п. 1) будет прямоугольником.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ученик сказал: «Если две плоскости перпендикулярны третьей и проходят через параллельные прямые, то они параллельны». А учитель опроверг это утверждение. Как?
Категория: школьный раздел
Ответы:
две плоскости параллельны третьей
Вопрос: Докажите следующие признаки параллельности прямой и плоскости (при условии, что прямая не лежит в этой плоскости). Прямая и плоскость параллельны, если:
а) существует плоскость, параллельная данным прямой и плоскости;
б) существует прямая, параллельная данным прямой и плоскости;
в) существует прямая, перпендикулярная данным прямой и плоскости;
г) существует плоскость, перпендикулярная данным прямой и плоскости.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: 2. Величину приращения чистых активов предприятия за весь период его функционирования показывают суммы по статье баланса
 нераспределенная прибыль прошлых лет
 добавочный капитал
 целевые: финансирование и поступления
 (*ответ к тесту*) фонды накопления
3. Краткосрочные обязательства предприятия представляют собой 
 только краткосрочные кредиты и краткосрочные займы
 (*ответ к тесту*) краткосрочные кредиты, краткосрочные займы и кредиторскую задолженность
 только краткосрочные займы и кредиторскую задолженность
 только краткосрочные займы
4. Факторные модели анализа рентабельности используются для
 анализа влияния различных факторов на уровень рентабельности
 анализа влияния различных факторов на уровень рентабельности и величину прибыли
 (*ответ к тесту*) анализа влияния различных факторов на уровень рентабельности и прогнозирования финансовой 
устойчивости предприятия
 расчета устойчивых темпов роста
5. Показатели финансовых результатов — это показатели 
 прибыли
 темпов роста
 рентабельности
 (*ответ к тесту*) прибыли и убытка
6. Длительность одного оборота, в течение которого оборотные средства совершают полный оборот, называется
 (*ответ к тесту*) оборачиваемостью
 скоростью оборота
 общей оборачиваемостью
 частной оборачиваемостью
7. При организации работы по финансовому анализу методика анализа
 (*ответ к тесту*) фиксируется в программе анализа
 не определяется заранее
 регламентируется стандартами
 определяется правительственными постановлениями
8. Дивиденд — это
 вознаграждение инвестору на риск
 фиксированный доход по акциям
 (*ответ к тесту*) доля чистой прибыли организации, приходящаяся на одну акцию и выплачиваемая владельцам акции по 
решению общего собрания АО
 прирост стоимости акции
Категория: экономические
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Докажите, что параллельны:
а) противоположные грани параллелепипеда;
б) основания призмы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки К, L, М, N — середины рёбер B1C1, C1D1, ВС, А1В1 соответственно. Будет ли прямая АА1 параллельна плоскости:
а) ВСС1;
б) BDD1;
в) BDC1;
г) KLM;
д) CKN;
е) LMN;
ж) B1DL?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через точку К внутри ребра Р тетраэдра РАВС проведите отрезок, параллельный (ABC), в грани:
а) РАВ;
б) РАС.
Нарисуйте фигуру, которую заполнят в тетраэдре все такие отрезки. А если проводить через точку К отрезки, параллельные {РВС)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Через точку О — центр грани ABC правильного тетраэдра РАВС проводятся всевозможные прямые, параллельные плоскости РАС. Какой из отрезков этих прямых, лежащих в тетраэдре, имеет наибольшую длину? наименьшую длину?
б) Составьте и решите задачу, аналогичную задаче, данной в п. а), для правильной четырёхугольной пирамиды, у которой все рёбра равны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте параллелепипед. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей через одно из его рёбер. Укажите рёбра параллелепипеда, параллельные этому сечению. Установите вид этого сечения. Установите вид такого сечения в прямоугольном параллелепипеде. Может ли одно из таких сечений быть квадратом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дана правильная четырёхугольная пирамида,
а) Нарисуйте её сечение, содержащее ребро основания. Докажите, что оно параллельно другому ребру основания. Установите вид этого сечения.
б) Нарисуйте сечение пирамиды плоскостью, содержащей диагональ основания и параллельной боковому ребру. Установите вид этого сечения.
в) Нарисуйте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину и параллельной ребру основания. Какое из таких сечений имеет наибольшую и наименьшую площадь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два параллелограмма ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскости ВСС1 и ADD1 параллельны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки Р выходят три луча: РА, РВ, PC. На них взяты точки A1, B1, C1, причём РA1 = 1/2 РА, РБ1 = 1/2 РВ, PC1 = 1/2 PC. Докажите, что (ABC) || (А1В1С1). Как можно обобщить эту задачу? Составьте аналогичную задачу, взяв точки А1, В1 и С1 на продолжениях лучей РА, РВ, PC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости A1BD и B1D1C параллельны,
б) Укажите аналогичные пары параллельных сечений параллелепипеда.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья его сторона параллельна плоскости α.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (длины, ширины, высоты).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Треугольник ABC правильный со стороной, равной 1. Точка О — его центр, точка X — переменная точка прямой, перпендикулярной плоскости ABC и проходящей через точку О. Пусть d1 = | X (ABC) |, d2 = | XA |, d3 = | X (АВ) |. Установите зависимости между этими величинами. Получите также аналогичные зависимости для правильного n-угольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Лучи ОА и ОВ лежат в плоскости α. Луч ОС образует с ними равные углы. Какое положение на плоскости α занимает проекция луча ОС на эту плоскость? Рассмотрите три возможных случая:
а) данные углы острые;
б) данные углы прямые;
в) данные углы тупые.
Проверьте обратные утверждения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В тетраэдре РАВС углы во всех гранях при вершине В прямые. Нарисуйте проекцию:
а) РА на (ABC);
б) PC на (АВС);
в) ΔРАС на (АВС);
г) АС на (РАВ);
д) PC на (РАВ);
е) ΔРАС на (РАВ);
ж) ΔРАС на (РВС);
з) ΔРАВ на (РВС);
и) ΔАВС на (РАВ).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте прямоугольный параллелепипед ABCDA^B:C^DV Нарисуйте проекцию на плоскость каждой его грани:
а) АА1;
б) CD1;
в) B1D;
г) сечения BB1D1D;
д) ΔAB1D1;
е) ΔВА1С1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте правильный тетраэдр РАВС.
Нарисуйте проекцию:
а) РА на (АВС);
б) РА на (РВС);
в) АС на (РАВ0;
г) ΔРАС на (ABC).
Пусть точка X движется по ребру РВ от Р к В. Как будет изменяться площадь проекции треугольника АХС на (ABC)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть PABCD— правильная четырёхугольная пирамида. Нарисуйте проекцию:
а) РА на (ABC)',
б) РА на (PBD)\
в) AD на (РАС)',
г) ΔРВС на (ABC)',
д) ΔРАВ на (PBD);
e) ΔPBD на (РАС).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть треугольник ABC равнобедренный и его основание АС лежит в плоскости α. Пусть треугольник АВ1С— проекция треугольника ABC на α, a BD — высота треугольника ABC.
а) Докажите, что B1D — высота треугольника АВ1С.
б) Пусть BD : B1D = 2 : 1. Чему равно отношение площадей треугольников ABC и АВ1С?
в) Пусть отношение площадей треугольников ABC и АВ1С равно k. Чему равно отношение этих высот?
г) Пусть площадь треугольника ABC равна S. В каких границах лежит площадь треугольника АВ1С?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Прямая а перпендикулярна плоскости α. Нарисуйте проекцию α на плоскость, проходящую через а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Плоскости α и β перпендикулярны. Нарисуйте проекцию α и β на плоскость γ, перпендикулярную и к α, и к β.
б) Плоскости α и β пересекаются. Нарисуйте их проекцию на плоскость γ, перпендикулярную и к α, и к β.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Пусть известны диагональ прямоугольного параллелепипеда и два его измерения. Как вычислить его третье измерение?
б) Пусть диагональ куба равна d. Чему равняется его ребро?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой р. Из точки A ∈ α опущен перпендикуляр АА1 на прямую р. Из точки В ∈ β опущен перпендикуляр ВВ1 на прямую р. Докажите, что АВ2 = АА21+А1В21 + В1В2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Вычислите расстояние:
а) А1К1 где точка К— середина ребра CD;
б) KL, где точка L — середина ребра С1В1;
в) LM, где точка М — центр грани ВВ1А1А.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: От верхнего конца столба тянут провод к стене дома. Какие данные нужны, чтобы вычислить длину провода?
Категория: школьный раздел
Ответы:
высота столба, расстояние от столба до дома
Вопрос: В пирамиде PABCD основание ABCD — квадрат. Ребро РВ перпендикулярно плоскости основания. Объясните, почему (DA) ⊥ (АР) и (DC) ⊥ (СР). Какая из этих «перпендикулярностей» останется, если ABCD будет прямоугольником; ромбом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки О плоскости α проведён отрезок QP ⊥ α . Отрезок АВ лежит в плоскости α , и точка К — его середина. Объясните, почему АВ ⊥ РК, если точка О:
а) вершина равнобедренного треугольника ОАВ;
б) центр равностороннего треугольника ABC;
в) центр окружности, на которой лежат точки А и В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте плоскость α и в ней отрезок АВ. Проведите через точку А прямую а ⊥ АВ, лежащую в плоскости α, а через точку В прямую b ⊥ α.
а) Точку А соедините отрезком с любой точкой X прямой b. Докажите, что АХ ⊥ а.
б) На прямой b возьмите точку С и нарисуйте перпендикуляр из точки С на а.
в) Нарисуйте прямую, проходящую через А перпендикулярно а, но не перпендикулярную плоскости α. Будет ли она пересекать прямую b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Нарисуйте две пересекающиеся плоскости α и β. Пусть р — прямая их пересечения. Нарисуйте точку О, не лежащую в этих плоскостях, и перпендикуляры ОА и ОВ из точки О на плоскости α и β.
а) Нарисуйте перпендикуляр ОС из точки О на прямую р. Докажите, что (АВ) и (ОС) лежат в одной плоскости,
б) Нарисуйте перпендикуляры из точек А и В на прямую р. Совпали ли их основания на прямой р? Должны ли совпадать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан прямоугольный треугольник ABC.
а) Пусть точка К — середина гипотенузы АВ, отрезок KL перпендикулярен (ABC). Нарисуйте перпендикуляры из точки К на (АС) и (ВС). Как вычислить их длины, если известны стороны треугольника ABC и KL? В каком случае они равны?
б) Пусть | АС | = | ВС | = | KL | = 1, точка К находится на гипотенузе АВ и АК=х. Чему равны перпендикуляры из L на АС и ВС? В каких границах находятся их длины?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка К движется по диагонали А1С куба от А1 к С. Пусть А1К = х. Выразите через х расстояния от К до:
а) вершин куба;
б) рёбер куба;
в) граней куба.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Боковые грани треугольной пирамиды РАВС равнонаклонены к плоскости её основания ABC. Верно ли, что вершина Р пирамиды проектируется на плоскость её основания в центр окружности, вписанной в треугольник ABC?
б) Обобщите результат пункта «а» на n-угольные пирамиды, у которых боковые грани равнонаклонены к плоскости основания.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Исследуем Основание четырёхугольной пирамиды PABCD — ромб ABCD, а её боковые грани равнонаклонены к плоскости основания,
а) Верно ли, что вершина Р проектируется на плоскость основания в точку пересечения диагоналей основания?
б) Найдите высоту и боковые рёбра пирамиды, если ромб ABCD имеет сторону 2, угол 60°, а боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В основании четырёхугольной пирамиды лежит параллелограмм, а её боковые грани равнонаклонены к плоскости основания. Докажите, что основание пирамиды — ромб.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что боковые грани правильной пирамиды равнонаклонены к плоскости её основания.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В основании четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а её боковые грани равнонаклонены к плоскости основания. Докажите, что пирамида правильная.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В каких границах находится |Bα|, если:
а) | Aα | = 2, а точка В такова, что | АВ | = 1;
б) | Аα | = 1, а | AБ | = 2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) от 1 до 3  б) от 0 до 3
Вопрос: Пусть известны |Aα|, | Вα | и угол между прямой АВ и её проекцией на плоскость α. Как найти | АВ |? А как найти длину проекции отрезка АВ на α?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: а) Пусть АВ — наклонная к плоскости α, А ∈ α, | Ba | = d. Чему равно расстояние от середины АВ до α?
б) Пусть | Аα | = d1, | Bα |= d2, точка С — середина АВ. Чему равно | Сα |?
в) Точка С — середина АВ, | Aα | = d1, | Сα | = d2. Чему равно | Вα | ? (Точки А и В могут лежать с одной стороны от α и с разных сторон от неё. Рассмотрите оба случая.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABСDA1B1С1D1 с ребром 1, точка К - середина ребра C1D1, точка F - центр грани ВВ1С1С. Вычислите расстояние:
а) |A1(CDD1)|;
б) |A1(BB1D1)|;
в) |A1(AD1C1)|;
г) | К(А1В1В)|;
д) |К(АА1С1)|;
е) | К(А1В1С)|;
ж) | F(AA1D1)|;
з) | F (ABB1)|;
и) | Р(BB1D1)|;
к) | F(ACC1)|.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан правильный тетраэдр РАВС с ребром 2. Точка К лежит на ребре РВ, и | PK | = x. Выразите через х расстояния:
а) | КС |;
б) |К(ВС)|;
в) | К (АС) |;
г) | К (ABC) |;
д) | К (АРС) |.
В каких границах лежат эти расстояния? Могут ли быть равны расстояния от К до (ВС) и до (АС)? от К до (ABC) и до (АРС)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сторона основания правильной четырёхугольной (треугольной) пирамиды равна а, а её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α.
а) Найдите площадь её боковой грани,
б) Сформулируйте и решите аналогичную задачу для правильной n-угольной пирамиды.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Площадь боковой грани правильной четырёхугольной (треугольной) пирамиды равна S, а её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α.
а) Найдите площадь основания пирамиды и его сторону.
б) Сформулируйте и решите аналогичную задачу для правильной n-угольной пирамиды.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Рёбра РА, РВ и PC тетраэдра РАВС попарно взаимно перпендикулярны. Такой тетраэдр назовём ортогональным. Треугольник ABC считаем основанием ортогонального тетраэдра. Пусть РА = а, РВ = Ь, РС = с.
а) Найдите тангенсы углов наклона боковых граней ортогонального тетраэдра к плоскости его основания.
б) Докажите, что S2 (ABC) = S2 (РАВ) + S2 (РВС) + S2 (РАС), где S — площадь.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Зная, что общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей равны, докажите более общее утверждение: параллельные отрезки с концами на параллельных плоскостях равны. Проверьте обратное утверждение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны две параллельные плоскости. Какую фигуру образуют все точки, равноудалённые от этих плоскостей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ - плоскость
Вопрос: Отрезок соединяет центры оснований пра-вильной призмы. Докажите, что он:
а) является её высотой;
б) равноудалён от всех боковых граней призмы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть α || β, А ∈ α, В ∈ β.
а) | Aβ | = 1. Найдите | Bα |.
б) В каких границах лежит | αβ |, если АВ = 1 ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть α || β.
а) Пусть известны |Аα | и |Аβ|. Как вычислить | αβ |?
б) Пусть известны |Aα| и |αβ|. Как вычислить | Aβ |?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пусть α ||β и β || γ. Как вычислить | αγ |, зная | αβ | и | βγ |?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что высота прямой призмы равна её боковому ребру.
Категория: школьный раздел
Ответы: