nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: При яких натуральних значеннях n значення виразу 15n кратне числу: 
1) 3; 2) 5; 3) 10; 4) 11?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) При всіх натуральних значеннях n;
2) при всіх натуральних значеннях n;
3) при всіх парних значеннях n;
4) при всіх значеннях n, кратних 11.
Вопрос: При яких натуральних значеннях n значення виразу: 
1) 3n + 2 кратне числу 2;   2) 4n + 3 кратне числу 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) При всіх парних значеннях n;
2) при всіх значеннях n, кратних 3.
Вопрос: Доведіть, що:
1) двоцифрове число, яке записане двома однаковими цифрами, кратне 11;
2) трицифрове число, яке записане трьома однаковими цифрами, кратне 37.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Подамо це двоцифрове число у вигляді аа = 10а + а = а • (10 + 1) = 11а. Тому воно кратне 11.
2) Подамо це трицифрове число у вигляді ааа = 100а + 10а + а = а • (100 + 10 + 1) = 111а = 3 • 37 • а. Тому воно кратне 37.
Вопрос: До одноцифрового числа дописали одну цифру, у результаті чого воно збільшилося в 41 раз. Яку цифру й до якого числа дописали?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

До числа 1 дописали зліва цифру 4, внаслідок чого воно збільшилося в 41 раз. До числа 2 дописали зліва цифру 8, унаслідок чого воно збільшиться теж у 41 раз.
Вопрос: У двоцифровому числі закреслили одну цифру, у результаті чого воно зменшилося в 17 разів. Яку цифру та в якому числі закреслили?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

У числі 17 закреслили цифру 7, внаслідок чого воно зменшилося в 17 разів, у числі 85 - цифру 8, унаслідок чого воно теж зменшиться у 17 разів.
Вопрос: Відкриття першої школи на Русі відбулося, як записано в «Повісті минулих літ», у Києві за часів князя Володимира Святославовича в 988 р. Першу в Україні гімназію було відкрито в Новгороді-Сіверському в 1804 р. Через скільки років після відкриття першої школи це відбулося? На скільки років ваша школа «молодша» від першої школи?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Перша в Україні гімназія була відкрита через 1804 - 988 = 816 років після відкриття першої гімназії.
Вопрос: Спростіть вираз і обчисліть його значення: 
1) 0,2a • 50b, якщо a = 4, b = 3,6; 
2) 0,4х • 25у, якщо х = 2,4, у = 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 0,2a • 50b = 10ab. Якщо a = 4, b = 3,6, то 10ab = 10 • 4 • 3,6 = 144; 
2) 0,4х • 25у = 10xy. Якщо х = 2,4, у = 3, то 10xy = 10 • 2,4 • 3 = 72.
Вопрос: Розв'яжіть рівняння:
1) 2,48х + 3,52х = 1,26; 2) 4,63x + 3,37x = 1,92
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 2,48х + 3,52х = 1,26; 
6x = 1,26;
x = 1,26 : 6;
x = 0,21;
2) 4,63x + 3,37x = 1,92;
8x = 1,92;
x = 1,92 : 8;
x = 0,24.
Вопрос: До їдальні привезли 146 кг овочів: 6 ящиків помідорів і 8 ящиків огірків. Скільки кілограмів огірків було в кожному ящику, якщо помідорів у кожному ящику було 7,8 кг, а маси огірків у кожному ящику однакові?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 7,8 • 6 = 46,8 (кг) - помідорів завезли до їдальні.
2) 146 - 46,8 = 99,2 (кг) - огірків завезли до їдальні.
3) 99,2 : 8 = 12,4 (кг) - огірків було в кожному ящику. 
Відповідь. В кожному ящику було 12,4 кг огірків.
Вопрос: Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000-5Р, Qs= 8Р-600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%. Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены?
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи:
Определяем равновесные цену и количество товара: Qd = Qs,2000 - 5P = 8P - 600
13Р=2600Рравн.. = 200 ден. ед., Qравн.. = 2000 – 5∙200ден.ед. = 8∙200 – 600 = 1000 ед.
Правительство ввело фиксированную цену, из-за чего спрос упал на 10%, то есть составил 90% от Qравн., определяем новую величину спроса: Q1равн.=Qравн./100*90=1000/100*90=900ед.
Определяем цену Р1равн. для Q1равн.= 2000-5Р1равн. = 900 5Р1равн. =1100 Р1равн.=220ден.ед..
Определяем потери покупателей от установления новой цены:
Определим выигрыш покупателей до изменения цены=CS1= S АЕРЕ(рис.1, задача 6)=Qравн.*(Рmax.-Рравн.)/2
Определяем Pmax. при Qd=02000-5Р=0Рmax.=400ден.ед.
CS1=1000ед.*(400ден.ед.-200ден.ед.)/2=100000ден.ед.
Определяем выигрыш покупателей после изменения цены CS2= SАРЕ2Е2 (рис.2, задача 6)=Q1равн.*(Рmax.-Р1равн.)/2=900ед.*(400ден.ед.-220ден.ед.)/2=81000ден.ед.
Определяем CS= CS1- CS2=100000ден.ед.-81000ден.ед.=19000ден.ед.

Решение.
Определим цену на товар.
2000-5P=8P-600
2600=13P
P=200
После установления правительством фиксированной цены, функция спроса будет иметь следующий вид:
Qd=(2000-5P)*0,9=1800-4,5P
Qd(P=200)=900; Qs(P=200)=1000
Тогда избыток составляет 100 ед. товара.
Вопрос: Запишіть у вигляді суми розрядних доданків число: 
1) 278; 2) 5093.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 278 = 2 • 100 + 7 • 10 + 8;
2) 5093 = 5 • 1000 + 0 • 100 + 9 • 10 + 3.
Вопрос: Виконайте ділення з остачею:
1) 429 : 2;   3) 768 : 10;   5) 134 : 5;
2) 5001 : 2; 4) 9123 : 10; 6) 2867 : 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 429 : 2 = 214 (ост. 1); 
2) 5001: 2 = 2500 (ост. 1);
3) 768 : 10 = 76 (ост. 8);
4) 9123: 10 = 912 (ост. 3);
5) 134 : 5 = 26 (ост. 4); 
6) 2867 : 5 = 573 (ост. 2).
Вопрос: Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності а = bq + r, де а - ділене. b - дільник, q - неповна частка, r - остача: 
1) 83: 7; 2) 171 : 17.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 83 = 7 • 11 + 6;      2) 171 = 17 • 10 + 1.
Вопрос: Із чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5465, 8216, 2405, 1020, 246 370 випишіть такі, що діляться наділо: 
1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 34, 860, 648, 8216, 1020, 246 370;
2) 435, 860, 5465, 2405, 1020, 246 370;
3) 860, 1020, 246 370.
Вопрос: Які із чисел 68, 395, 760, 943, 1270, 2625, 9042, 7121, 1734:
1) не діляться нащло на 2;
2) кратні 10;
3) діляться наділо на 5, але не діляться націло на 10?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 395, 943, 2625, 7121; 
2) 760, 1270;
3) 395, 6225.
Вопрос: Чи є правильним твердження:
1) сума двох парних чисел є парним числом;
2) сума двох непарних чисел є непарним числом;
3) сума парного і непарного чисел є непарним числом;
4) якщо сума двох чисел є парним числом, то й доданки - парні числа;
5) добуток двох парних чисел є парним числом;
6) добуток двох непарних чисел є непарним числом;
7) добуток парного і непарного чисел є непарним числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Так; 2) ні;  3) так; 4) ні;
5) так; 6) так; 7) ні.
Вопрос: Запишіть усі непарні значення x, при яких є правильною нерівність: 
1) 273 < х < 290; 2) 2725 < х < 2737.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289;
2) 2727, 2729, 2731, 2733, 2735.
Вопрос: Запишіть усі парні значення де, при яких є правильною нерівність: 
1) 134 < х < 160; 2) 489 < х < 502
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158;
2) 490, 492, 494, 496, 498, 500.
Вопрос: Знайдіть усі значення x, кратні числу 5, при яких є правильною нерівність: 
1) 38 < х < 75;  2) 3720 < х < 3754
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь

1) 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70;
2) 3725, 3730, 3735, 3740, 3745, 3750.
Вопрос: Знайдіть усі значення х, кратні числу 10, при яких с правильного нерівність: 
1) 279 < х < 320;  2) 1465 < х < 1510
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 280, 290, 300, 310; 
2) 1470, 1480, 1490, 1500.
Вопрос: Фирма «Тойота» провела изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Тойота –Королла» от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей.     Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (-4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5 %.
Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?
Категория: экономические
Ответы:
Решение.
При росте доходов населения на +4%, спрос увеличится на:
2*4=8%
При снижении цен на марку «Форд Фокус» на -5%, спрос на автомобили «Тойота-Королла» уменьшится на:
3*(-5)=-15%
В общем изменение объема спроса составит:
8-15=-7%
Чтобы компенсировать это изменение нужно снизить цену на:
-4=?Q/?P; ?P=-7/-4=1,75%
Ответ: 1,75%.

Решение.
При росте доходов населения на +4%, спрос увеличится на:
2*4=8%
При снижении цен на марку «Форд Фокус» на -5%, спрос на автомобили «Тойота-Королла» уменьшится на:
3*(-5)=-15%
В общем изменение объема спроса составит:
8-15=-7%
Вопрос: Запишіть усі чотирицифрові числа, кратні числу 5, для запису яких використовують цифри 0, 3, 5, 7 (цифри не можуть повторюватися).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

3570, 3750, 5370, 5730, 7530, 7350, 3075, 3705, 7035, 7305.
Вопрос: Знайдіть усі цифри, які можна дописати праворуч до числа 793, щоб отримати число, кратне:
1) 2; 2) 5; 3) 10 (можна дописувати тільки одну цифру).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 0, 2, 4, 6, 8; 
2) 0, 5; 
3) 0.
Вопрос: Запишіть найбільше:
1) чотирицифрове число, кратне 2;
2) п'ятнцифрове число, кратне 5;
3) шести цифрове число, кратне 10.
Цифри у записі числа не можуть повторюватися.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 9876; 
2) 98765; 
3) 987650.
Вопрос: 1) Запишіть шість перших натуральних чисел, що є кратними 100. Зверніть увагу на дві останні цифри цих чисел. Сформулюйте ознаку подільності на 100.
2) Запишіть вісім перших натуральних чисел, що є кратними 25. Зверніть увагу на дві останні цифри цих чисел. Сформулюйте ознаку подільності на 25.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 100, 200, 300, 400, 500, 600. Число ділиться без остачі на 100, якщо дві останні цифри у записі цього числа - нулі.
2) 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200. Число ділиться без остачі на 25, якщо число, складене з двох останніх цифр, ділиться на 25, або якщо число закінчується двома нулями.
Вопрос: Знайдіть найбільше двоцифрове число х, при якому значення виразу х - 32 ділиться наділо на 5
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Для числа х має виконуватися нерівність 10 < х < 99. При х = 97 значення виразу х - 32 = 97 - 32 = 65 ділиться без остачі на 5. 
Отже, х = 97 - шукане число.
Вопрос: Знайдіть найменше трнщіфрове число у, при якому значення виразу 327 + у є числом, кратним 10
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Для числа у мае виконуватися нерівність 100 < у < 999. При у = 103 значення виразу 327 + у = 327 + 103 = 430 ділиться без остачі на 10. 
Отже, у = 103 - шукане число.
Вопрос: Чи може число, у записі якого всі цифри дорівнюють 2, ділитися напдло на число, у записі якого всі цифри дорівнюють: 1) 1; 2) 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Так, 22 : 11 = 2; 222 : 111 = 2;     2) ні.
Вопрос: 1) Сума двох натуральних чисел є непарним числом. Парним чи непарним числом с їхній добуток?
2) Сума двох натуральних чисел є парним числом. Чи обов'язково їхній добуток є парним числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Оскільки сума двох натуральних чисел є непарним числом, то одне з цих чисел парне, а друге - непарне. А тому їхній добуток є парним числом.
2) Оскільки сума двох натуральних чисел є парним числом, то обидва ці числа або парні, або непарні. А тому їхній добуток може бути або парним числом, або непарним.
Вопрос: Парною чи непарною буде сума 7 натуральних чисел, якщо: 1) 4 доданки парні, а решта - непарні; 2) 4 доданки непарні, а решта - парні?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Непарною; оскільки сума 4 парних доданків - парна, а сума З непарних доданків - непарна.
2) Парною; оскільки сума 4 непарних доданків - парна, а сума З парних доданків - парна.
Вопрос: Сума дев'яти натуральних чисел дорівнює 1000. Чи можна стверджувати, що їхній добуток — парне число? Відповідь поясніть
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Так. Оскільки сума дев'яти натуральних чисел дорівнює парному числу, то принаймні одне з тих чисел має бути парним. Отже, добуток цих чисел - парне число.
Вопрос: Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5; по доходу: 0,8; перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если:
1.    цена на него увеличится на 1%;
2.    доходы населения увеличатся на 10%;
3.    цена хозяйственного мыла уменьшится на 15% ;
4.    одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% .
Категория: экономические
Ответы:
Решение
 Повышение цены стирального порошка на 1% вызовет снижение спроса на него на 20,2% (4,5*(4,5*1%). 
 Если доходы населения увеличатся на 10%, то спрос увеличится на 6,4% (0,8*(0,8*10%)
Если цена хозяйственного мыла уменьшится на 15%, то соответственно спрос на стиральный порошок снизится на 60% (4,5*(4,5*15%)
 Если одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% .
15-(10-12) = 13%
4,5*13%*4,5 =2,63% спрос возрастет на порошек.
Вопрос: 1.    Потребность, подкрепленная покупательской способностью это…
Мечта о покупке товара
Желание купить товар
 (*ответ к тесту*) Спрос на товар
Нужда в данном товаре

2.    В качестве «классических и традиционных» целей ценообразования рассматриваются…
Исследование рынка
 (*ответ к тесту*) Максимизация текущей прибыли фирмы
 (*ответ к тесту*) Улучшение имиджа производителя
Вытеснение конкурентов

3.    Вертикальная маркетинговая система как система сбыта не предполагает…
Лидерства одного участника в отношении остальных участников системы
 (*ответ к тесту*) Механизма мотивирования одним участником каналов сбыта остальных участников
Доли собственности одного участника в отношении всех звеньев канала сбыта
Отсутствие конфликтов между участниками системы

4.    В маркетинге произносимая часть марки в виде букв, слов и их комбинаций, называется…
Марочным знаком
Товарным знаком
Брендом
 (*ответ к тесту*) Марочным именем

5.    С точки зрения теории маркетинга на поведение потребителей на рынке оказывают влияние следующие факторы…
 (*ответ к тесту*) Психологические 
Политические
Правовые
 (*ответ к тесту*) Социальные

6.    Контролируемые факторы внешней среды…
 (*ответ к тесту*) Подвержены влиянию со стороны фирмы
Не подвержены влиянию со стороны фирмы
Включают политический фактор макросреды
Включают экономический фактор макросреды
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Чи можна розкласти 50 яблук на 5 купок, у кожній з яких буде непарна кількість яблук? Відповідь поясніть
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Не можна, оскільки якщо в кожній купці буде непарна кількість яблук, то у сумі вийде також непарна кількість яблук, що суперечить умові задачі.
Вопрос: Чи існує прямокутник, довжини сторін якого виражені натуральними числами в сантиметрах, причому одна з них на 1 см довша за іншу, і плоша якого дорівнює 12 345 см2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Не існує. Оскільки довжини сторін прямокутника виражаються двома послідовними натуральними числами, то добуток цих чисел (площа прямокутника) є парним числом. А це суперечить умові задачі.
Вопрос: Відомо, що n - натуральне число. Чи є парним числом значення виразу:
1) 2n;         4) (2n - 1) (2n + 3);
2) 2n + 1;   5) (2n + б) (4n - 2) (2n + 7)?
3) n(n + 1);
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Так; 
2) ні;
3) так, оскільки це добуток двох послідовних натуральних чисел;
4) ні, оскільки це добуток двох непарних чисел;
5) так, оскільки в добутку є парне число 4n - 2.
Вопрос: У школі працюють два нічних охоронці: Іван Іванович і Петро Петрович. Вони працюють по черзі з вечора до ранку наступного дня. Іван Іванович заступив на чергування 1 вересня, Петро Петрович - 2 вересня. Хто з них заступить на чергування 18 вересня? 29 вересня? 1 жовтня? 30 жовтня? 31 жовтня? По яких числах - парних чи непарних - чергуватиме Іван Іванович у листопаді? Хто з них чергуватиме в ніч на Новий рік?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

У вересні та жовтні Іван Іванович чергуватиме по непарних числах місяця, а Петро Петрович - по парних. У листопаді та грудні Іван І манович чергуватиме по парних числах місяця, а Петро Петрович - по непарних. Тому 18 вересня, 30 жовтня, в ніч на Новий рік чергуватиме Петро Петрович, а 29 вересня, 1 жовтня, 31 жовтня - Іван Іванович.
Вопрос: Чи є правильним твердження, що з будь-яких трьох натуральних чисел завжди знайдуться два таких, сума яких ділиться наділо на 2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Так. Позначимо: П - парне число, Н - непарне число. Можливі такі комбінації з трьох натуральних чисел: 
1) ННН; 2) ННП; 3) НПП; 4) ППП. Сума двох парних чи непарних чисел завжди є парним числом, а тому ділиться без остачі на 2.
Вопрос: Скількома нулями закінчується запис числа» яке дорівнює добутку: 
1) 1 • 2 • 3 • ... • 15 • 16;  2) 1 • 2 • 3 • ... • 25 • 26?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Свій вклад у «нулі дають 2 • 5, 10, 12 • 15. Тому добуток закінчується трьома нулями.
2) Свій вклад у «нулі дають 2 • 5, 10, 12 • 15, 20, 24 • 25 (два нулі). Тому добуток закінчується шістьма нулями.
Вопрос: Сума двох натуральних чисел дорівнює 700. Одне з них закінчується цифрою 7. Якщо її закреслити, то отримаємо друге число. Знайдіть ці числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

З умови випливає, що одне із шуканих чисел трицифрове, а інше - двоцифрове. Запишемо ці числа у вигляді суми розрядних доданків: 
100x + 10y + 7 i 10x + y. Додамо ці числа: 110x + 11у + 7 = 700; 110х + 11у = 693; 10x + у = 63. Отже, двоцифрове число - 63, трицифрове - 637.
Вопрос: Скільки існує двоцифрових чисел, для запису яких використано тільки: 1) парні цифри; 2) непарні цифри?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 62, 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88 - 20 чисел;
2) 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 51, 53, 55, 57, 59, 71, 73, 75, 77, 79, 91, 93, 95, 97, 99 - 25 чисел.
Вопрос: Чи можна у виразі 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 замінити деякі знаки «+» на знаки «-» так, щоб значення отриманого числового виразу дорівнювало 18
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Сума 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 = 45. Якщо у цій сумі перед якимось числом а ставити знак «-», то сума зменшується на 2а, тобто на парне число. Різниця непарного і парного чисел завжди є непарне число. Тому жодним чином ми не отримаємо число 18.
Вопрос: Доведіть, що:
1) 14 168 кратне 28;   3) 73 є дільником 14 892;
2) 1878 не кратне 24; 4) 56 не є дільником 5172.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 14 168 : 28 = 506;  2) 1878 : 24 = 78 (ост. 6);
3) 14 892 : 73 = 204;  4) 5172 : 56 = 92 (ост. 20).
Вопрос: В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на некотором предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.
        Вариант 1    Вариант 2    Вариант 3
Цена, руб.    p        70    50
Объем продаж, тыс. шт.    q    30    40    
Выручка, тыс. руб.    TR            
Постоянные издержки, тыс. руб.    FC            
Переменные издержки, тыс. руб.    VC        900    1200
Суммарные издержки, тыс. руб.    TC    1600    1900    
Прибыль, тыс. руб.    ?    800        800
Категория: экономические
Ответы:
Решение
          Вариант 1    Вариант 2    Вариант 3
Цена, руб.    p    80    70    50
Объем продаж, тыс. шт.    q    30    40    53
Выручка, тыс. руб.    TR    2400    2800    2632
Постоянные издержки, тыс. руб.    FC    842    1000    632
Переменные издержки, тыс. руб.    VC    758    900    1200
Суммарные издержки, тыс. руб.    TC    1600    1900    1832
Прибыль, тыс. руб.    ?    800    900    800
Вопрос: В Україні с 20 природних та біосферних заповідників. Скільки є заповідників кожного виду, якщо біосферних у 4 рази менше, ніж природних?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай в Україні х біосферних заповідників, тоді природних заповідників - 4x. Складаємо рівняння:
х + 4х = 20; 5х = 20; х = 4.
Отже, в Україні є 4 біосферних заповідники і 4 • 4 = 16 природних заповідників.
Відповідь. В Україні є 4 біосферних і 16 природних заповідників.
Вопрос: Скільки в Україні ботанічних садів і скільки дендрологічних парків, якщо всього їх 34, причому дендрологічних парків на 10 менше, ніж ботанічних садів?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай в Україні х дендрологічних парків, тоді ботанічних садів - х + 10. 
Складаємо рівняння: х + х + 10 = 34; 2х = 24; x = 12.
Отже, в Україні є 12 дендрологічних парків і 12 + 10 = 22 ботанічних сади.
Відповідь. В Україні є 12 дендрологічних парків і 22 ботанічних сади.
Вопрос: У клітинках таблиці розміром 3x3 клітинки стоять нулі. Дозволяється вибрати будь-який квадрат розміром 2x2 клітинки та збільшити числа у всіх його клітинках на одниною. Чи можна після кількох таких операцій отримати таблицю, зображену на рисунку 1?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Сума усіх чисел в клітинках початкового квадрата дорівнює 0, а сума усіх чисел в клітинках квадрата, зображеного на рис. 1, дорівнює 72. За один крок сума чисел в усіх клітинках збільшується на 4, а оскільки 72 ділиться без остачі на 4, то квадрат, зображений на рис. 1, отримати можливо.
Вопрос: Із чисел 8937, 6585, 37 828, 44 292, 9462, 58 395, 23 646 випишіть такі, що діляться напдло: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 3 і на 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 8937, 6585, 44 292, 9462, 58 395, 23 646;
2) 8937;
3) 44 292, 9462, 23 646.
Вопрос: Із чисел 7826, 1215, 4075. 2880, 3921, 9319. 6072, 8142 виппшіть такі, що діляться націло: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 9 і на 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1215, 2880, 3921, 6072, 8142; 
2) 1215, 2880; 
3) 2880.
Вопрос: Знайдіть усі значення у, кратні:
1) числу 3, при яких є правильною нерівність 143 < у < 162;
2) числу 9, ігри яких є правильною нерівність 92 < у < 128.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 144, 147, 150, 153, 156, 159; 
2) 99, 108, 117, 126.
Вопрос: Знайдіть усі значення m, кратні:
1) числу 3, при яких с правильною нерівність 324 < m < 345;
2) числу 9, при яких є правильною нерівність 423 < m < 480.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 327, 330, 333, 336, 339, 342; 
2) 432, 441, 450, 459, 468, 477.
Вопрос: Замість зірочки поставте таку цифру, щоб отримати число, кратне 3 (розгляньте всі можливі випадки): 
1) 54 84*; 2) 3*6 393; 3) 79*8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 54 840, 54 843, 54 846, 54 849;
2) 306 393, 336 393, 366 393, 396 393;
3) 7908, 7938, 7968, 7998.
Вопрос: Замість зірочки поставте таку цифру, щоб отри мати число, кратне 9 (розгляньте всі можливі ви падки): 
1) 62 8*1; 2) 57*582; 3) 7*51.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 62 811; 
2) 570 582, 579 582; 
3) 7551.
Вопрос: Запишіть:
1) найменше число, для запису якого використано лише цифру 2 і яке ділиться націло на 3;
2) найменше трицифрове число, що ділиться націло на 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                             

1) 222;
2) 108.
Вопрос: В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением: TCi =qi2 +5qi +25.
 Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525-25Р. 
Определите:
функцию предложения отрасли;
экономическую прибыль каждой фирмы;
оптимальный объем выпуска;
количество фирм, которое должно остаться в отрасли
Категория: экономические
Ответы:
Решение:
1. Находим функцию предложения отрасли:
МС= (TCi)? = qi +25 ; Р=МС; qi = 105-5Р, 
qi = Р/5 – 5.
qi = 0,01Qs, следовательно  Qs (Р) = 25Р-105.   
2. Определяем экономическую прибыль каждой фирмы:
Qs = Qd; 25Р-105 = 525-25Р
Р=25 – равновесная цена
Q = 375 – равновесный объем
Т.к. в отрасли 150фирм, то на каждую приходится 375/150= 3 единицы.
Экономическая прибыль определяется как: ТR –ТС.
ТR = Р*Q = 25*3 = 75
TCi =qi2 +5qi +25= 83,
 т.о. экономическая прибыль = -8, следовательно, фирм в отрасли слишком много
3. Находим оптимальный объем выпуска: Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС    
АТС= ТС/Q= qi2 +5qi +25/25Р-105. 
МС= 25Р-105 
105/ qi2 +qi +/Р-105
105/ qi2 +qi +Р-105= qi +5 
105/ qi2 +qi -105= 0
Qi5 = 105, qi = 10,50 – оптимальный объем выпуска для каждой фирмы
Р = МС= 25qi +105 = 4,2 – новая цена 
4. При Р=4,2 величина рыночного спроса Qd = 525-25Р = 420 единиц. 
420 / 10,5 = 40 – т.е. в отрасли должно остаться 40 фирм, а 110 фирм должны уйти. 
При Р=4,2 и qi = 10,5 , ТR= ТС = 150, 
следовательно экономическая прибыль = 0.
Вопрос: Яку цифру можна поставити замість зірочки в записі 627*. щоб отримане число ділилося націло й на 3, і на 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                               

Цифру 0. Число 6270.
Вопрос: Яку цифру можна поставити замість зірочки в записі 21 85*, щоб отримане число ділилося наділо на 3, але не ділилося наділо на 2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                            

Цифру 5. Число 21 855.
Вопрос: Яку цифру можна поставити замість зірочки в записі 347*, щоб отримане число ділилося націло й на 2, і на 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                                     

Цифру 4. Число 3474.
Вопрос: Запишіть найменше:
1) чотирицифрове число» кратне 3;
2) п'ятицифрове число, кратне 9;
3) шестицифрове число, кратне 3 і 2;
4) чотирицифрове число, кратне 5 і 9.
Цифри в записі числа не можуть повторюватися.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1023;   2) 10269;  3) 102348;  4) 1035.
Вопрос: Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке ділиться на ціло:
1) на 2 і на 3;   2) на 3 і на 5;
3) на 3 і на 10; 4) на 2 і на 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 9996;    2) 9990;   3) 9990;   4) 9990.
Вопрос: Яке найменше число треба додати до даного, щоб отримати число, кратне 9:
1) 1275;    4) 987 652;
2) 3333;    5) 10 203 040;
3) 25 718; б) 19 191 919 191?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1275 + 3;  2) 3333 + 6;  3) 25 718 + 4; 4) 987 652 + 8;  5) 10 203 040 + 8;  6) 19 191 919 191 + 3.
Вопрос: Запишіть, використовуючи по одному разу кожну із цифр 0, 1, 4, 7, найбільше і найменше чотирицифрові числа, кратні 15
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1470 - найменше шукане число; 7410 - найбільше шукане число.
Вопрос: До числа 15 допишіть ліворуч і праворуч по одній цифрі такій, щоб число, яке утвориться, було кратним 15. Скільки розв'язків має задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155. Шість розв'язків.
Вопрос: До числа 34 допишіть ліворуч і праворуч по одній цифрі такій, щоб число, яке утвориться, було кратним 45. Скільки розв'язків має задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

2340; 6345. Два розв'язки.
Вопрос: Замість зірочок поставте такі цифри» щоб число *74* ділилося наділо на 18. Знайдіть усі можливі розв'язки.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1746, 3744, 5742, 7740, 8748.
Вопрос: Данные:
МРС    а    У фактический    У’ равновесный    У    k    h    r    U*    Y в2003    ?
0,9    55    1500    1600    210    0,8    1,5    4    8    2500    2
Задача №1    Задача №2    Задача №3    Задача №4                            
Рассчитать по данным из таблицы:
А) расходы семьи на потребление и величину сбережений при каждом уровне дохода (в дол.);
Б) при каких уровнях располагаемого дохода затраты на потребление равны, меньше и больше его объема.
2. По данным рассчитать среднюю, предельную склонность к потреблению и к сбережению.
3. Расчитать мультипликатор расходов.
У-Т
1    2    3    4    5    6
0    100    200    300    400    500
Категория: экономические
Ответы:
Решение
А) С=а+МРС*(У-Т) – фун-ия потребления,
1.  У-Т=0, Тогда С=50.
2.  У-Т=100, Тогда С=50+0,9*100=140.
3.  У-Т=200, Тогда С=50+0,9*200=230.
4.  У-Т=300, Тогда С=50+0,9*300=320.
5.  У-Т=400, Тогда С=50+0,9*400=410.
6.  У-Т=500, Тогда С=50+0,9*500=500.
Б)Когда доход меньше 500, затраты на потребление больше обьема дохода. Когда доход равен 500, затраты равны доходу. Когда доход больше 500 затраты меньше дохода.
2. МРС (предельная склонность к потреблению)=0,9
MPS(предельная склонность к сбережениям )=1-0,9=0,1.
Находим среднюю склонность к потреблению: АРС2=С/У=1,4; АРС2=1,15; АРС4=1,066; АРС5=1,025; АРС6=1.
Находим среднюю склонность к сбережениям, зная что APC+APS=1.
APS2=-0,4; APS3=-0,15; APS4=-0,66; APS5=-0,025; APS6=0.
3. Мультипликатор рас ходов 
Поєтому М=1/1-0,9=10.
Вопрос: Замість зірочок поставте такі цифри, щоб число 3*4* ділилося наділо на 9. Знайдіть усі можливі розв'язки
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

3141, 3042, 3240, 3546, 3645, 3447, 3744, 3348, 3843, 3942, 3249.
Вопрос: Галина Петрівна придбала 3 пакети кефіру, пачку масла за 15 грн 60 к., кілька хлібин по 4 грн 35 к., 6 коробок сірників. Чи може вся її покупка коштувати 72 грн 80 к.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Не може. Перетворимо ціни в гривнях у копійки: 15 грн 60 к. = 1560 к.; 4 грн 35 к. = 435 к.; 72 грн 80 к. = 7280 к. Оскільки кожне з чисел 1560, 435 і 6 ділиться без остачі на 3, а 7280 - ні, то уся покупка Галини Петрівни не може коштувати 72 грн 80 к.
Вопрос: Спочатку обчислили суму цифр числа, що дорівнює добутку 1 • 2 • 3 •... • 999 • 1000. Потім обчислили суму цифр отриманого числа. Так робили доти, доки ве отримали одноцифрове число. Яке це число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

9. Оскільки вказаний добуток ділиться без остачі на 9.
Вопрос: Роман і Дмитро записують дев'ятнадцятипифрове число, використовуючи тільки цифри 1, 2 і 4. Першу цифру пише Роман, другу - Дмитро, третю - знову Роман і т. д. по черзі. Роман хоче отримати в результаті число, кратне 3. Чи може Дмитро завадити йому це зробити?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Так, може. Дмитрові потрібно записати вісімнадцяту цифру так, щоб отримане число ділилося без остачі на 3. Тоді Роман не зможе досягти результату.
Вопрос: Як зміниться - збільшиться чи зменшиться - і на скільки дев'яти цифрове число, остання цифра якого 0, а передостання - 5, якщо ці дві цифри поміняти місцями?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Число зменшиться на 50 - 05 = 45.
Вопрос: Річка Рось на 38 км довша за річку Хорол. Знайдіть довжину кожної із цих річок, якщо їхня спільна довжина дорівнює 654 км.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай довжина річки Хорол дорівнює х км, тоді довжина річки Рось - (х + 38) км. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
х + х + 38 = 654;
2х = 616;
х = 308.
Отже, довжина річки Хорол 308 км, а довжина річки Рось - 308 + 38 = 346 км.
Відповідь. Довжина річки Хорол 308 км, а довжина річки Рось - 346 км.
Вопрос: За маршрутом Київ - Житомир - Вінниця виїхав автомобіль. Яка відстань між Житомиром і Вінницею, якщо вона на б км менша від відстані між Києвом і Житомиром, а довжина цього маршруту становить 256 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай відстань між Вінницею і Житомиром становить х км. Тоді відстань між Києвом і Житомиром - (х + 6) км. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
х + х + 6 = 256;
2х =250;
х = 125.
Отже, відстань між Житомиром і Вінницею становить 125 км.
Відповідь. Відстань між Житомиром і Вінницею становить 125 км.
Вопрос: Спростіть вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:
1) 7 • 7 • 7 • 7 • 7; 3) а • а • а • а;
2) 10 • 10 • 10;     4) х • х • х • х • х • х.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 7 • 7 • 7 • 7 • 7 = 7^5; 2) 10 • 10 • 10 = 10^3;
3) a • a • a • a = a^4;      4) x • x • x • x • x • x = x^6.
Вопрос: У чемпіонаті країни з футболу беруть участь 16 команд, кожна з яких має свій стадіон. Усі команди повинні зіграти між собою, причому в кожному турі відбуваються всі 8 ігор. Чи можна скласти розклад турів так, щоб кожна команда грала по черзі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Якщо скласти календар відповідно до вимог задачі, то у першому турі перша вісімка грає вдома, друга вісімка - на виїзді, у другому турі та ж перша вісімка грає на виїзді, друга вісімка - дома. Якщо буде продовжуватися так далі, то команди з першої вісімки і команди з другої вісімки між собою ніколи не зустрінуться. Тому таким способом скласти календар неможливо.
Вопрос: Серед чисел 1, 3, 6, 7, 12, 13, 21, 23, 24, 28, 29, 33, 45, 46, 47 укажіть: 1) прості; 2) складені
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1, 3, 7, 13, 23, 29, 47;     2) 6, 12, 21, 24, 28, 33, 45, 46.
Вопрос: Данные:
МРС    а    У фактический    У’ равновесный    У    k    h    r    U*    Y в2003    ?
0,9    55    1500    1600    210    0,8    1,5    4    8    2500    2
Задача №1    Задача №2    Задача №3    Задача №4   

Определить
А) как должны измениться правительственные расходы (при прочих равных условиях) для того, чтобы экономика достигла равновесного состояния (У)?
Б)Как должна измениться величина налоговых поступлений (при прочих равных условиях) для того, чтобы экономика достигла равновесного состояния? МРС – по данным из задачи №1.
У фактический    У’ равновесный
1500    1600
Категория: экономические
Ответы:
Решение
А) Чтобы достичь равновесного У, его нужно увеличить на 100 ед.
Мультипликатор авотомных расходов 
100=G*(1/0,1). G=10.
Государство должно увеличть расходы на 10 ед.
Б) Чтобы достичь равновесного У, его нужно увеличить на 100 ед.
mt = - MPC/MPS – это мультипликатор налогов.
100= (-0,9/0,1)*Т. Отсюда Т=-11,(1)
Нудно снизить налоги на 11,(1) ед.
Ответ: 10; 11,(1).
Вопрос: Запишіть усі дільники даного числа, підкресліть ті з них, які є простими числами: 1) 21; 2) 30; 3) 48; 4) 54.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1, 3, 7, 21;                                2) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
3) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;  4) 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Вопрос: Розкладіть на прості множники число:
1) 12; 2) 42; 3) 216; 4) 450; 5) 920; 6) 2280; 7) 10 850.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 12 = 2 • 2 • 3;
2) 42 = 2 • 3 • 7;
3) 216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3; 
4) 450 = 2 • 3 • 3 • 5 • 5;
5) 920 = 2 • 2 • 2 • 5 • 23; 
6) 2280 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 19;
7) 10 850 = 2 • 5 • 5 • 7 • 31.
Вопрос: Розкладіть на прості множники число:
1) 27; 2) 56; 3) 625; 4) 820; 5) 2772; 6) 702; 7) 1224.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 27 = 3 • 3 • 3;
2) 56 = 2 • 2 • 2 • 7;
3) 625 = 5 • 5 • 5 • 5;
4) 820 = 2 • 2 • 5 • 41;
5) 2772 = 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 11;
6) 702 = 2 • 3 • 3 • 3 • 13;
7) 1224 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 17.
Вопрос: Запишіть:
1) усі прості числа, більші за 10 і менші від 25;
2) усі складені числа, більші за 35 і менші від 49.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 11, 13, 17, 19, 23;                          
2) 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48.
Вопрос: Запишіть:
1) усі прості числа, більші за 22 і менші від 38;
2) усі складені числа, більші за 60 і менші від 78.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 23, 29, 31, 37;
2) 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.
Вопрос: Простим чи складеним числом с добуток:
1) 13 • 1; 2) 14 • 1; 3) 4 • 7; 4) 11 • 13; 5) 43 • 1; 6) 1 • 111?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Простим;     2) складеним; 3) складеним;
4) складеним; 5) простим;     6) складеним.
Вопрос: Запишіть усі дільники числа, яке дорівнює добутку: 
1) 2 • 2 • 5; 2) 3 • 5 • 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1, 2, 4, 5, 10, 20; 
2) 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Вопрос: Запишіть усі дільники числа, яке дорівнює добутку: 
1) 2 • 5 • 13; 2) 3 • 3 • 3 • 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130; 
2) 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189.
Вопрос: Чому дорівнвос частка від ділення числа а на число b, якщо:
1) а = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7,        b = 2 • 2 • 3 • 7;
2) а = 3 • 5 • 5 • 13 • 17 • 19,  b = 3 • 13 • 19?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) a : b = 2 • 3 = 6; 
2) a : b = 5 • 5 • 17 = 425.
Вопрос: Чому дорівнює частка від ділення числа а на число b, якщо:
1) a = 2 • 3 • 5 • 5 • 7 • 11 • 13, b = 2 • 5 • 13;
2) а = 2 • 2 • 3 • 5 • 23 • 37,      b = 2 • 3 • 37?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) a : b = 3 • 5 • 7 • 11 = 1155; 
2) a : b = 2 • 5 • 23 = 230.
Вопрос: Определить по данным из №1 задачи
У    k    h    r
210    0,8    1,5    4
Задача №3        
А) спрос на деньги, б) скорость денежного обращения, если спрос на деньги (Мd)=предложению денег (Мs)
Категория: экономические
Ответы:
Решение
А) Из уровнения обмена Фишера: Md=PQ/V=PQ*k=Y*k=210*0.8=168.
Б) V=1/k. V=1/0,8=1,25
Вопрос: Задумали просте число. Відомо, що наступне за ним натуральне число теж просте. Яке число задумали?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                                        

Задумали число 2.
Вопрос: Знайдіть усі числа, які можна розкласти на два двоцифрових простих множники, різниця яких дорівнює 4. Скористайтеся таблицею простих чисел, розміщеною на форзаці.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

221 = 13 • 17; 437 = 19 • 23; 1517 = 37 • 41; 2021 = 43 • 47; 4757 = 67 • 71; 6557 = 79 • 83.
Вопрос: Скільки існує чисел, які можна розкласти на два двоцифрових простих множники, один з яких на 2 більший за інший? Скористайтеся таблицею простих чисел, розміщеною на форзаці.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

П'ять чисел. 143 = 11 • 13; 323 = 17 • 19; 899 = 29 • 31; 1763 = 41 • 43; 5183 = 71 • 73.
Вопрос: Запишіть усі двоцифрові числа, розклад яких на прості множники складається: 1) із двох однакових множників; 2) із трьох однакових множників.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 25 = 5 • 5,49 = 7 • 7;
2) 27 = 3 • 3 • 3.
Вопрос: Запишіть усі двоцифрові числа, у розкладі яких на прості множники один із множників дорівнює: 1) 7; 2) 17; 3) 23.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98;
2) 17, 34, 51, 68, 85;
3) 23, 46, 69, 92.
Вопрос: Чи може сума двох простих чисел бути простим числом? У разі ствердної відповіді наведіть приклад.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Може. 2 + 3 = 5. Усі числа прості.
Вопрос: Чи може бути простим числом:
1) добуток двох різних чисел;
2) значення площі квадрата, довжину сторони якого виражено натуральним числом?
Відповідь обґрунтуйте.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Добуток двох чисел може бути простим числом тільки у тому випадку, коли один із множників дорівнює 1.
2) Значення площі квадрата може бути простим числом тоді, коли сторона квадрата дорівнює 1.
Вопрос: Чи може сума двох складених чисел бути простим числом? У разі ствердної відповіді наведіть приклад.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Може. Приклад: 15 + 4 = 19. 15 і 4 - складені числа, 19 - просте.
Вопрос: Чи існує прямокутник, довжини сторін якого виражено натуральними числами, а периметр - простим числом (довжини сторін і периметр прямокутника виражені в одних і тих самих одиницях виміру)? Відповідь обґрунтуйте.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Не може. Оскільки число, що виражає периметр прямокутника, має дільники 1,2 і ще якесь число, яке дорівнює сумі вимірів прямокутника.
Вопрос: Чи може добуток ста різних простих чисел ділитися нацью: 1) на 3; 2) на 9?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Може, якщо серед цих множників є 3;
2) не може, оскільки усі прості числа, крім 3, не діляться без остачі на 3.
Вопрос: Экономика описана следующими данными
Годы    Уровень безработицы
2002    8%
2003    9%
2004    10%
2005    9%

U*    Y в2003    ?
8    2500    2
Задача №4        

А) рассчитать величину относительного отклонения фактического ВВП от потенциального в каждом году; Б) каков показатель потенциального ВВП в 2003 году?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
А) 2002: отклонение – 0%
2003: отклонении – 2% (на два процента меньше потенциального)
2004: отклонение – 4% (на 4 процента меньше потенциального)
2005: отклонение - 2% (на два процента меньше потенциального).
Б)ВВП(2003)=2500/1-отклонение=2500/0,98=2551.
Ответ: 2551.
Вопрос: Чи існують три послідовних натуральних числа: 1) кожне з яких є простим; 2) жодне з яких не є складеним? Відповідь обґрунтуйте
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Таких чисел немає, оскільки з трьох послідовних натуральних чисел принаймні одне ділиться на 2 і на 3;
2) див. 1).
Вопрос: При якому натуральному значенні n буде простим числом значення виразу: 1) 2n; 2) nх; 3) n(n + 1)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) При n = 1; 
2) такого значення не існує;
3) при n = 1.
Вопрос: Натуральне число а, більше за 1 і менше від 100, не ділиться на ціло на жодне із чисел 2, 3, 5 і 7. Чи можна стверджувати, що число а - просте? Відповідь обґрунтуйте
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Так. Якщо число а (1 < а < 100) не ділиться на жодне з чисел від 1 до 10, то воно не мае дільників, крім 1 і самого себе. Тобто а - просте число.
Вопрос: Просте число, яке більше за 1000, поділ пліт на 6. Чому може дорівнювати остача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Остача не може бути парною і не може ділитися на 3. Тобто остача може дорівнювати 1 або 5.
Вопрос: Знайдіть усі пари простих чисел, різниця яких дорівнює 17
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Усі прості числа, більші від 2, є непарними. А, отже, різниця двох непарних чисел є парним числом. Тому, єдиний можливий варіант - перше просте число дорівнює 2. Тоді друге просте число дорівнює 2 + 17 = 19.
Відповідь. 2 і 19.
Вопрос: Квадрат зі стороною 1,6 см і прямокутник, ширина якого 0,8 см, мають рівні площі. Знайдіть довжину прямокутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 1,6 • 1,6 = 2,56 (см2) - площа квадрата і рівного йому за площею прямокутника.
2) 2,56 : 0,8 = 3,2 (см) - довжина прямокутника. 
Відповідь. Довжина прямокутника дорівнює 3,2 см.
Вопрос: Розв'яжіть рівняння: 
1) 4x + 5x + 4,7 = 16,4; 2) 0,7x - 0,4x + 46 = 211;
3) (35,8 - x) : 2,1 = 1,3; 4) 0,9(283 - x) = 17,01.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 4x + 5x + 4,7 = 16,4;
9x = 11,7;
x = 11,7:9;
x = 1,3;
3) (35,8 - x) : 2,1 = 1,3;
35,8 - x = 1,3 - 2,1;
35,8 - x = 2,73;
x = 33,07;
2) 0,7x - 0,4x + 46 = 211;
0,3x = 165;
x = 165 : 0,3;
x = 550;
4)0,9 - (283 - x) = 17,01;
283 - x = 17,01 : 0,9;
283 - x = 18,9;
x = 264,1.
Вопрос: Запишіть 5 чисел, що є кратними: 1) числа 8; 2) числа 18; 3) числа n
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 8, 16, 24, 32, 40; 
2) 18, 36, 54, 72, 90; 
3) n, 2n, 3n, 4n, 5n.
Вопрос: При діленні наділо числа а на 15 отримали число, кратне 6. Чи ділиться націло число о на 10? Відповідь обґрунтуйте
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Число а можна записати у вигляді: а = 15 • 6 • n = 90 • n = 9 • 10 • n. Тому а ділиться без остачі на 10.
Вопрос: Группа    Количество человек в группе    Годовой доход одного представителя группы
1    25    700
2    70    1500
3    35    3500
4    8    9000

1. Работники предприятия делятся на четыре группы
Определите, какую сумму налогов заплатят все работники предприятия, если
1) взимается пропорциональный налог по ставке t=0,12;
2) взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой шкале (0,06; 800; 0,19; 4000; 0,3);
3) определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы;
Категория: экономические
Ответы:
Решение.
1) (25*700+1500*70+35*3500+8*9000)*0,12=38040 ед.
2) 1 группа 25*700*0,06 = 1050 ед.
2 группа 70*(800*0,06+(1500-800)*0,19)=12670 ед.
3 группа 35*(800*0,06+(3500-800)*0,19)=19635 ед.
4 группа 8*(800*0,06+(4000-800)*0,19+(9000-4000)*0,3)=17248 ед.
Общая сумма налога 1050+12670+19635+17248=50603 ед.
3) средняя налоговая ставка –
50603/(25*700+1500*70+35*3500+8*9000)=0,160
Налоговая ставка для групп
1 группа – 0,06
2 группа –12670/(70*1500)=0,121
3 группа –19635/(35*3500)=0,160
4 группа – 17248/(8*9000)=0,240
Вопрос: При діленні напдло числа а на 6 отримали число, кратне 12. Чи ділиться наділо число а на 9? Відповідь обґрунтуйте.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Число а можна записати у вигляді: а = 6 • 12 • n = 72 • n = 8 • 9 • n. Тому а ділиться без остачі на 9.
Вопрос: Із чисел 348, 975, 1026, 2531, 12 120, 43 674, 58 121 випишіть такі, що діляться націло: 1) на 2; 2) на 3; 3) на 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 348, 1026, 12 120, 43 674; 
2) 348, 975, 1026, 43 674;
3) 975, 12 120.
Вопрос: Шаховий кінь починає свій маршрут у лівому нижньому куті дошки, а закінчує його в правому верхньому куті. Чи може кінь при ньому побувати на всіх полях дошки по одному разу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Не може. Кожним своїм ходом кінь змінює колір поля з чорного на білий і навпаки. Кожним непарним ходом кінь іде з чорної клітинки на білу, а кожним парним - з білої на чорну. Всього клітинок 64, а ходів кінь повинен зробити 63, оскільки на першій клітинці він уже стоїть. Зробивши 63-й хід (непарний), кінь потрапить на білу клітинку, а повинен потрапити на чорну. Тому обійти всю дошку і потрапити у протилежний кут кінь не зможе.
Вопрос: Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 15, у яких чисельник і знаменник - взаємно прості числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15.
Вопрос: Залишіть усі неправильні дроби із чисельником 16, у яких чисельник і знаменник - взаємно прості числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

16/3,16/5,16/7,16/9,16/11,16/13,16/15.
Вопрос: Використовуючи цифри 2, 3, 4, запишіть усі можливі двоцифрові числа (цифри в кожному двоцифровому числі мають бути різними). З утворених чисел випишіть пари взаємно простих чисел
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Двоцифрові числа: 23, 24, 32, 34, 42, 43.
Взаємно прості числа: 23 і 24, 23 і 32, 23 і 34, 23 і 42, 23 і 43, 43 і 24, 43 і 32, 43 і 34, 43 і 42.
Вопрос: Напишіть три такі пари складених чисел, щоб у кожній парі числа були взаємно простими
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

15 і 16, 33 і 34, 125 і 124.
Вопрос: Між шкільними бібліотеками поділили 92 тлумачних і 138 орфографічних словників української мови. Скільки було шкіл, якщо відомо, що їх не менше ніж 25 і всі школи отримали однакові комплекти зі словників двох видів?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Знайдемо НСД чисел 92 і 138:
92 2
46 2
23 23
1

138 2
69 3
23 23
1
НСД(92; 138) = 46. Тому, всього було 46 шкіл. 
Відповідь. 46 шкіл.
Вопрос: Для новорічних подарунків придбали 96 шоколадок, 72 апельсини та 84 банани. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна з них скласти, якщо треба використати всі продукти? Скільки окремо шоколадок, апельсинів і бананів буде в кожному подарунку?
Категория: школьный раздел
Ответы:
96=2*2*2*2*2*3
72=2*2*2*3*3
84=2*2*3*7
НСД(96; 72; 84)=2*2*3=12
Відповідь: 12 подарунків

У кожному подарунку:
96:12=8(шоколадок)
72:12=6(апельсинів)
84:12=7(бананів)
Вопрос: Зі 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних троянд складали букети. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти, якщо треба використати всі квіти?
Категория: школьный раздел
Ответы:
156/78=2
234/78=3
390/78=5

158+234+390=780-общее кол-во цветов
2+3+5=10-цветов входит в один букет
780/10=78- букетов максимум
Вопрос: Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка равна 0,5, а гарантированный доход равен 1500. Определите прожиточный минимум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 900; 2) 4000; 3) 17000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,4?
Категория: экономические
Ответы:
Решение.
1 ) Социальное пособие – 1500 – 900 = 600
Налоговая ставка = 0
2) Налог (4000-1500)*0,5=1250
Эффективная налоговая ставка 1250/4000=0,313
3) Налог (17000-1500)*0,5=7750
Эффективная налоговая ставка 7750/17000=0,456
Эффективная ставка = Налог / Доход
Налог = (Доход – 1500)*0,5
Получим 0,4 = (Д-1500)*0,5/Д
0,4Д = 0,5Д-750
0,1Д = 750
Д = 7500
При доход 7500 эффективная налоговая ставка = 0,4.
Вопрос: Використовуючії цифри 2, 5 і 9 (цифри не можуть повторюватися), запишіть трпцпфрове число:
1) кратне 2; 2) кратне 5. Чи можна за допомогою цих цифр записати число, кратне З?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 952;              2) 925.
Трицифрового числа, кратного 3, яке можна записати за допомогою цифр 2, 5 і 9, не існує, оскільки сума цифр 2, 5 і 9 не ділиться без остачі на 3.
Вопрос: Яку цифру можна поставити замість зірочки в записі 1*8, щоб отримане число лічилося напдло на 18?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Цифри 0 або 9. Числа 108, 198.
Вопрос: Запишіть число 19 у вигляді суми трьох простих чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                                      

19 = 1 + 5 + 13.