nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Биологи открыли разновидность амёб, каждая из которых ровно через минуту делится на две. Биолог кладёт амёбу в пробирку, и ровно через час пробирка оказывается полностью заполненной амёбами. Сколько минут потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё положить не одну, а четыре амёбы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть в минутах: 1 час = 60 минут Через 60 минут одна амеба произведет полную пробирку амеб. Если амеб будет 4, то за тот же час будет заполнено 4 пробирки. Однако пробирка лишь одна, поэтому каждой амебе нужно заполнить лишь 1/4 от пробирки. Если 1 амеба заполняет всю пробирку за 60 минут, то 1/2 пробирки (половина) будет заполнена 1 амебой за 59 минут, а 1/4 пробирки (половина от половины) будет заполнена ею за 58 минут. Поскольку все 4 амебы будут делиться одновременно, за 58 минут они полностью заполнят пробирку.
Вопрос: На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, то по­лу­чит­ся 15 кусков, следовательно, линий — 14. Если рас­пи­лить палку по жел­тым — 5 кусков, следовательно, линий — 4. Если рас­пи­лить по зе­ле­ным — 7 кусков, линий — 6. Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24 линии, следовательно, кус­ков будет 25.
Вопрос: Кузнечик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за один прыжок. Куз­не­чик на­чи­на­ет пры­гать из на­ча­ла координат. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной прямой, в ко­то­рых куз­не­чик может оказаться, сде­лав ровно 11 прыжков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с нечётными координатами, по­сколь­ку число прыжков, ко­то­рое он делает, — нечётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет одиннадцати. Таким образом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек
Вопрос: В кор­зи­не лежит 40 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Согласно усло­вию задачи:  (40-17)+1=24 - долж­но быть рыжиков.  (40-25)+1 = 16- долж­но быть груздей. Таким образом, ры­жи­ков в кор­зи­не .

В корзине имеется как минимум 24 рыжика. Иначе мы бы могли взять 17 груздей, и первое условие бы не выполнилось. Аналогично из второго условия вытекает, что в корзине как минимум 16 груздей. Из этих двух утверждений можно сделать вывод, что в корзине ровно 24 рыжика и 16 груздей.
Вопрос: Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7 = 66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.
Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.
Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.
Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.
Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.
 
Ответ: 5

Поскольку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квартир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7 =  66 квартир. Следовательно, на каж­дом из 7 этаже в подъ­ез­де не мень­ше 9 квартир.
Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квартир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъезде, что про­ти­во­ре­чит условию.
Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квартир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в пер­вых шести — 420. Следовательно, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квартир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.
Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квартир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъезде, что про­ти­во­ре­чит условию.
Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.
 
Ответ: 5.
Вопрос: Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в вось­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 468, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
По­сколь­ку в пер­вых 8 подъ­ез­дах не мень­ше 468 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 468 : 8 = 58,5 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 12 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 4 квар­тир.
Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 4 квартиры. Тогда в пер­вых вось­ми подъ­ез­дах всего 4 · 8 · 12 = 384 квартиры, и квар­ти­ра 468 ока­жет­ся не в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.
Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 5 квар­тир. Тогда в пер­вых вось­ми подъ­ез­дах 5 · 8 · 12 = 480 квар­тир, а в пер­вых семи — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 468 на­хо­дит­ся в вось­мом подъ­ез­де. Она в нем 48-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 5 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на де­ся­том этаже.
Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 6 квар­тир, то в пер­вых семи подъ­ез­дах ока­за­лось бы 6 · 7 · 12 = 504 квар­ти­ры, то есть 482 квар­ти­ра в седь­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.
Тем самым, Саша живёт на де­ся­том этаже.
 
Ответ: 10
Вопрос: Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в две­на­дца­том подъ­ез­де в квар­ти­ре № 465, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
По­сколь­ку в пер­вых 12 подъ­ез­дах не мень­ше 465 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 465 : 12 = 38,75 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 5 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 7 квар­тир.
Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 7 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах всего 12 · 7 · 5 = 420 квар­ти­р, и квар­ти­ра 465 ока­жет­ся в три­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.
Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 8 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах 12 · 8 · 5 = 480 квар­тир, а в пер­вых один­на­дца­ти — 440. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 465 на­хо­дит­ся в две­на­дца­том подъ­ез­де. Она в нем 25-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 8 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на чет­вер­том этаже.
Тем самым, Саша живёт на чет­вер­том этаже.
 
Ответ: 4
Вопрос: Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в де­ся­том подъ­ез­де в квар­ти­ре № 333, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
По­сколь­ку в пер­вых 10 подъ­ез­дах не мень­ше 333 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 333 : 10 = 33,3 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 9 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 3 квар­тир.
Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 3 квар­тиры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах всего 10 · 3· 9 = 270 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 333 ока­жет­ся в один­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.
Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 4 квар­тиры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах 10 · 4 · 9 = 360 квар­тир, а в пер­вых де­вя­ти — 324. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 333 на­хо­дит­ся в де­ся­том подъ­ез­де. Она в нем 9-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 4 квар­тиры, она рас­по­ло­же­на на тре­тьем этаже.
Тем самым, Саша живёт на тре­тьем этаже.
 
Ответ: 3

Можно предположить, что 
в каждом подъезде по 3 квартиры, тогда: 
3*9=27 (квартир в одном подъезде) 
27*9=243 (квартиры в девяти подъездах) 
333-243=90 ( квартир в десятом подъезде) – такого быть не может по 
предположению. 

в каждом подъезде по 4 квартиры, тогда: 
4*9=36 (квартир в одном подъезде) 
36*9=324 (квартиры в девяти подъездах) 
333-324 =9( квартир остаток) по счете квартира №333 в 10 подъезде находится на 
3 этаже. 

в каждом подъезде по 5 квартир, тогда: 
5*9=45 (квартир в одном подъезде) 
45*9=405 (квартиры в девяти подъездах) 
Кв. № 333 уже будет не в 10 подъезде. 
Ответ. Квартира под №333 находится на 3-м этаже.
Вопрос: Тренер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, проведённое на бе­го­вой дорожке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей проведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тренера?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для начала переведем часы в минуты, чтобы все условие было в одинаковых единицах измерения: 2 часа 25 минут = 2 ⋅ 60 минут + 25 минут = 120 минут + 25 минут = 145 минут Теперь обратим внимание на само условие. Дано начальное значение 15 минут, каждый следующий раз увеличивается на 7 минут, а сумма всех этих результатов равна 145 минут. Это арифметическая прогрессия: a1 = 15 d = 7 Sn = 145 Получается, что нужно найти n, для этого воспользуемся формулами: Sn = (a1 + an) ⋅ n / 2 an = a1 + d(n - 1) Подставим формулу для вычисления n-ого члена арифметической прогрессии в формулу суммы и вычислим n: Sn = (2a1 + d(n - 1)) ⋅ n / 2 145 = (2 ⋅ 15 + 7 ⋅ (n – 1)) ⋅ n / 2 290 = (30 + 7n – 7) ⋅ n (23 + 7n) ⋅ n = 290 7n2 + 23n – 290 = 0 Решим квадратное уравнение: 7n2 + 23n – 290 = 0 a = 7, b = 23, c = -290 D = 232 – 4 ⋅ 7 ⋅ (-290) = 529 + 8120 = 8649 n1 = (-23 + 93) / (2 ⋅ 7) = 70 / 14 = 5 n2 = (-23 – 93) / (2 ⋅ 7) = 70 / 14 = -8,2857... < 0 Получается, что Андрей проведет на беговой дорожке 5 занятий, так как второе число отрицательное. ОТВЕТ: 5
Вопрос: Врач про­пи­сал пациенту при­ни­мать лекарство по такой схеме: в пер­вый день он дол­жен принять 3 капли, а в каж­дый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. При­няв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 ка­пель лекарства, а потом еже­днев­но уменьшает приём на 3 капли. Сколь­ко пузырьков ле­кар­ства нужно ку­пить пациенту на весь курс приёма, если в каж­дом содержится 20 мл ле­кар­ства (что со­став­ля­ет 250 капель)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию задачи в первый день пациент должен принять 3 капли, а каждый следующий день на 3 капли больше, чем предыдущий. Получили арифметическую прогрессию a1 = 3 d = 3 an = 30 Вычислим число n по формуле n-ого члена арифметической прогрессии: an = a1 + d ⋅ (n - 1) 30 = 3 + 3 ⋅ (n - 1) 30 = 3 + 3n – 3 3n = 30 n = 10 Получается, что пациент принимает капли по возрастающей в течение 10 дней. И вычислим их сумму (сумму n членов арифметической прогрессии): Sn = (a1 + an) ⋅ n / 2 S10 = (3 + 30) ⋅ 10 / 2 = 33 ⋅ 10 / 2 = 330 / 2 = 165 Еще через 3 дня пациент начинает уменьшать количество капель каждый день на 3. Значит с 3 дня мы получаем убывающую арифметическую прогрессию: a1 = 30 d = –3 an = 3 Обратим внимание, что ее сумма будет равна сумме уже вычисленной арифметической прогрессии: S = 165 Осталось найти количество капель за весь курс приема: 165 + 30 + 30 + 165 = 390 капель И разделить это количество на количество капель в 1 пузырьке: 390 / 250 = 1,56 Таким образом, пациенту нужно купить 2 пузырька лекарства на весь курс приема. ОТВЕТ: 2
Вопрос: Врач про­пи­сал па­ци­ен­ту при­ни­мать ле­кар­ство по такой схеме: в пер­вый день он дол­жен при­нять 20 капель, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма па­ци­ент де­ла­ет пе­ре­рыв в 3 дня и про­дол­жа­ет при­ни­мать ле­кар­ство по об­рат­ной схеме: в 19-й день он при­ни­ма­ет столь­ко же капель, сколь­ко и в 15-й день, а затем еже­днев­но умень­ша­ет дозу на 3 капли, пока до­зи­ров­ка не ста­нет мень­ше 3 ка­пель в день. Сколь­ко пу­зырь­ков ле­кар­ства нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в каж­дом со­дер­жит­ся 200 капель?
Категория: школьный раздел
Ответы:
С на­ча­ла курса до 15 дня приёма ле­кар­ства (включительно), па­ци­ент будет при­ни­мать каж­дый день на три капли больше, чем в предыдущий, следовательно, к 15 дню приёма ле­кар­ства па­ци­ент при­мет 615 капель. С 19 дня до конца приёма ле­кар­ства он вы­пьет столь­ко же, но на 55 ка­пель больше. Следовательно, за весь курс приёма ле­кар­ства па­ци­ент вы­пьет 615 + 615 + 55 = 1285 ка­пель лекарства. Те­перь найдём сколь­ко пу­зырь­ков нужно ку­пить: 1285 : 200 = 6,4. Счи­та­ем пол­ные пу­зырь­ки с ле­кар­ством — 7.
Вопрос: Произведение де­ся­ти идущих под­ряд чисел раз­де­ли­ли на 7. Чему может быть равен остаток?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Среди 10 подряд идущих чисел одно из них обязательно будет делиться на 7, поэтому произведение этих чисел кратно семи. Следовательно, остаток от деления на 7 равен нулю.
 
Ответ: 0.
Вопрос: Сколькими спо­со­ба­ми можно по­ста­вить в ряд два оди­на­ко­вых крас­ных кубика, три оди­на­ко­вых зелёных ку­би­ка и один синий кубик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нам важен порядок кубиков, поэтому нам нужно посчитать количество перестановок всех кубиков: Р = (2 + 3 + 1)! = 6! Однако у нас есть одинаковые кубики, от перемены мест которых результат не изменится: 3 зеленых (это 3! перестановок) и 2 красных (это 2! перестановок). Нужно разделить получившееся число перестановок при всех разных кубиках на число перестановок зеленых и красных кубиков, чтобы исключить повторы: 6! / (2! ⋅ 3!) = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 / (1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3) = 2 ⋅ 5 ⋅ 6 = 60 ОТВЕТ: 60
Вопрос: В бак объёмом 38 лит­ров каж­дый час, на­чи­ная с 12 часов, на­ли­ва­ют пол­ное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть не­боль­шая щель, и из неё за час вы­те­ка­ет 3 литра. В какой мо­мент вре­ме­ни (в часах) бак будет за­пол­нен полностью.
Категория: школьный раздел
Ответы:
К концу каждого часа объём воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5 литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров воды. В 18 часов в бак дольют 8 литров воды и объём воды в баке станет равным 38 литров.
 
Ответ: 18.
Вопрос: Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 7?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Достаточно взять два числа, одно из ко­то­рых кратно семи, например, 7 и 8.
 
Ответ: 2.
Вопрос: В ре­зуль­та­те паводка кот­ло­ван заполнился водой до уров­ня 2 метра. Стро­и­тель­ная помпа не­пре­рыв­но откачивает воду, по­ни­жая её уро­вень на 20 см в час. Под­поч­вен­ные воды, наоборот, по­вы­ша­ют уровень воды в кот­ло­ва­не на 5 см в час. За сколь­ко часов ра­бо­ты помпы уро­вень воды в кот­ло­ва­не опустится до 80 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за 120/15=8 часов
 
Ответ: 8.
Вопрос: В меню ре­сто­ра­на имеется 6 видов салатов, 3 вида пер­вых блюд, 5 видов вто­рых блюд и 4 вида десерта. Сколь­ко вариантов обеда из салата, первого, вто­ро­го и де­сер­та могут вы­брать посетители этого ресторана
Категория: школьный раздел
Ответы:
Салат можно выбрать шестью способами, первое — тремя, второе — пятью, десерт — четырьмя. Следовательно, всего 6 · 3 · 5 · 4 = 360 вариантов обеда.
 
Ответ: 360.
Вопрос: Нефтяная ком­па­ния бурит сква­жи­ну для до­бы­чи нефти, ко­то­рая залегает, по дан­ным геологоразведки, на глу­би­не 3 км. В те­че­ние ра­бо­че­го дня бу­риль­щи­ки про­хо­дят 300 мет­ров в глубину, но за ночь сква­жи­на вновь «заиливается», то есть за­пол­ня­ет­ся грун­том на 30 метров. За сколь­ко ра­бо­чих дней неф­тя­ни­ки про­бу­рят сква­жи­ну до глу­би­ны за­ле­га­ния нефти?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За день скважина уве­ли­чи­ва­ет­ся на 300 − 30 = 270 м. к началу одиннадцатого рабочего дня неф­тя­ни­ки пробурят 2700 метров. За один­на­дца­тый рабочий день неф­тя­ни­ки пробурят ещё 300 метров, то есть дойдут до глубины 3 км.
 
Ответ: 11.
Вопрос: Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 9?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Достаточно взять два числа, одно из ко­то­рых крат­но девяти, например, 9 и 10.
 
Ответ: 2.
Вопрос: В об­мен­ном пункте можно со­вер­шить одну из двух операций:
• за 2 зо­ло­тых монеты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ных и одну медную;
• за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тых и одну медную.
У Ни­ко­лая были толь­ко серебряные монеты. После не­сколь­ких посещений об­мен­но­го пункта се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 50 медных. На сколь­ко уменьшилось ко­ли­че­ство серебряных монет у Николая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства построим таблицу, в которой будет содержаться текущее количество золотых, серебряных и медных монет после каждого обмена.Номер операцииКоличество золотых монетКоличество серебряных монетКоличество медных монет00X010 + 3 = 3X - 50 + 1 = 123 - 2 = 1X - 5 + 3 = X - 21 + 1 = 231 + 3 = 4X - 2 - 5 = X - 72 + 1 = 344 - 2 = 2X - 7 + 3 = X - 43 + 1 = 452 - 2 = 0X - 4 + 3 = X - 14 + 1 = 5............500X - (5 * 2 + 3 * 3) * 10 = X - 100 + 90 = X - 1050На нулевом шаге у Николая есть несколько серебряных монет (X), а золотые и медные отсутствуют. Первой операцией может быть только обмен 5 серебряных монет на 3 золотых и 1 медную. Получаем, что золотых монет стало 3, серебряных X-5 и медных 1.Далее можно попробовать избавиться от золотых монет, ведь в результате всех обменов золотые монеты у Николая должны закончиться. Обмениваем 2 золотых монеты на 3 серебряных и одну медную. Поскольку после второго шага у нас осталась лишь 1 золотая монета, в третьей операции нужно опять обменивать серебряные. А четвертой и пятой можно избавиться от золотых монет.Проделав пять шагов, можно сделать некоторые выводы. Во-первых, с каждым новым шагом у нас появляется новая медная монета. Поскольку в результате медных монет должно стать 50, можно сделать вывод, что нужно выполнить ровно 50 шагов. Во-вторых, за 5 шагов мы получили золотые монеты и избавились от них, что и требуется в результате. Если разделить общее число шагов (50) на 5, то мы получаем, что эти шаги нужно повторить 10 раз, и тогда золотых монет у нас не будет, медных станет ровно 50, а количество серебряных монет уменьшится.Осталось лишь подсчитать, на сколько уменьшилось число серебряных монет. За 5 шагов число серебряных монет дважды уменьшилось на 5 и трижды увеличилось на 3, в результате чего их стало на 1 меньше. Если мы повторим эти пять шагов ровно 10 раз, число серебряных монет уменьшится на 10 штук. Это и есть ответ.Ответ: 10
Вопрос: На по­верх­но­сти глобуса фло­ма­сте­ром проведены 12 па­рал­ле­лей и 22 меридиана. На сколь­ко частей проведённые линии раз­де­ли­ли поверхность глобуса?
Меридиан — это дуга окружности, со­еди­ня­ю­щая Северный и Южный полюсы. Па­рал­лель — это окружность, ле­жа­щая в плоскости, па­рал­лель­ной плоскости экватора.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, следовательно 13 · 22 = 286 — на столько частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридианы.
 
Ответ: 286.
Вопрос: В кор­зи­не лежит 50 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 28 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко груз­дей в корзине?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В корзине точно лежит 27 груздей и 23 рыжика, так как взять 28 груздей, как и 24 рыжика, не получится.
Вопрос: Группа ту­ри­стов преодолела гор­ный перевал. Пер­вый километр подъёма они пре­одо­ле­ли за 50 минут, а каж­дый следующий ки­ло­метр проходили на 15 минут доль­ше предыдущего. По­след­ний километр перед вер­ши­ной был прой­ден за 95 минут. После де­ся­ти­ми­нут­но­го отдыха на вер­ши­не туристы на­ча­ли спуск, ко­то­рый был более пологим. Пер­вый километр после вер­ши­ны был прой­ден за час, а каж­дый следующий на 10 минут быст­рее предыдущего. Сколь­ко часов груп­па затратила на весь маршрут, если по­след­ний километр спус­ка был прой­ден за 10 минут.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На подъём в гору группа затратила 290 минут, на отдых 10 минут, на спуск с горы 210 минут. В сумме туристы затратили на весь маршрут 510 минут. Переведём 510 минут в часы и получим, что за 8,5 часов туристы преодолели весь маршрут.
Вопрос: На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бензоколонки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сторону). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рас­по­ло­жим А, В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли дан­ным в усло­вии. Всё хо­ро­шо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным об­ра­зом. Тогда между B и C будет 15 км.
 
Ответ: 15.
Вопрос: На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бензоколонки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сторону). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Расположим А, В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли дан­ным в условии. Всё хорошо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным образом. Тогда между B и D будет 15 км. А между B и С —10 км.
Вопрос: В клас­се учит­ся 25 учащихся. Не­сколь­ко из них хо­ди­ли в кино, 18 че­ло­век хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 человек. Известно, что трое не хо­ди­ли ни в кино, ни в театр. Сколь­ко че­ло­век из клас­са хо­ди­ли в кино?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства изобразим решение с помощью кругов Эйлера. Один круг содержит всех учащихся, которые ходили в кино. Другой круг – всех учащихся, которые ходили в театр. Они пересекаются, так как есть учащиеся, которые были и в кино и в театре. Также есть общий круг, содержащий всех учащихся класса. Распределим известные данные по картинке. И в кино и в театр ходили 12 человек, поэтому 12 вписываем на пересечении кругов. 3 человека не ходили ни в кино, ни в театр, поэтому вписываем их за пределами кругов кино и театра. В театр ходили 18 человек. 12 из них уже указаны, поэтому осталось 6 человек, которые были только в театре. Чтобы узнать, сколько человек были только в кино, нужно из общего числа человек вычесть всех остальных: 25 – 3 – 12 – 6 = 4 Добавим это число на картинку: Осталось лишь посчитать, сколько человек были в кино. Для этого нужно сложить учащихся, которые были только в кино, и тех, кто были и в кино и в театре: 4 + 12 = 16 Таким образом, в кино было всего 16 учащихся. ОТВЕТ: 16
Вопрос: В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано начальное значение мест в 1 ряду, а также число мест, на которое отличаются 2 соседних ряда. Это арифметическая прогрессия: a1 = 24 d = 2 n = 8 Нам нужна найти a8 член этой прогрессии: a8 = 24 + 2 ⋅ (8 - 1) = 24 + 2 ⋅ 7 = 24 + 14 = 38 ОТВЕТ: 38
Вопрос: На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каждый рас­пил уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кус­ков на один. То есть всего 4 крас­ные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вме­сте 20 линий. А кус­ков по­лу­чит­ся 21.

Распилим на 5 кус­ков по крас­ным линиям, при рас­пи­ле по жел­тым добавится еще 6 кусков, а при рас­пи­ле по зе­ле­ным линиям — еще 10 кусков. Всего по­лу­чит­ся 21 кусок палки.
Вопрос: В ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки объём про­даж хо­ло­диль­ни­ков носит се­зон­ный характер. В ян­ва­ре было про­да­но 10 холодильников, и в три по­сле­ду­ю­щих ме­ся­ца про­да­ва­ли по 10 холодильников. С мая про­да­жи уве­ли­чи­ва­лись на 15 еди­ниц по срав­не­нию с преды­ду­щим месяцем. С сен­тяб­ря объём про­даж начал умень­шать­ся на 15 хо­ло­диль­ни­ков каж­дый месяц от­но­си­тель­но преды­ду­ще­го месяца. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков про­дал ма­га­зин за год?
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию задачи в апреле было продано 10 холодильников. С мая по август (4 месяца) продажи увеличивались на 15 холодильников каждый месяц. Получили арифметическую прогрессию a1 = 10 d = 15 n = 5 Число n равно 5, так как в расчеты мы включили месяц апрель. Необходимо найти сумму 5 членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулами: Sn = (a1 + an) ⋅ n / 2 an = a1 + d(n - 1) Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов: a5 = a1 + d(n - 1) = 10 + 15 ⋅ (5 – 1) = 10 + 60 = 70 S5 = (10 + 70) ⋅ 5 / 2 = 80 ⋅ 5 / 2 = 400 / 2 = 200 С сентября объем продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц (4 месяца). Значит в сентябре было продано: 70 – 15 = 55 холодильников Получили убывающую арифметическую прогрессию: a1 = 55 d = –15 n = 4 Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов: a4 = a1 + d(n - 1) = 55 – 15 ⋅ (4 – 1) = 55 – 45 = 10 S4 = (55 + 10) ⋅ 4 / 2 = 65 ⋅ 4 / 2 = 260 / 2 = 130 холодильников Таким образом, в январе, феврале и марте было продано по 10 холодильников, с апреля по август включительно было продано 200 холодильников, а с сентября по декабрь включительно было продано 130 холодильников. Общее количество проданных за год холодильников равно: 10 + 10 + 10 + 200 + 130 = 360 холодильников ОТВЕТ: 360
Вопрос: В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:
1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;
2) за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.
У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 35 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Т.к. у него только серебряные, то понятно, что сначала он будет их менять на золотые и медные, а потом уже менять золотые.
За серебряные он получает золотые +медную, поскольку золотых у него не осталось, он их должен поменять (на серебряные и медные), менять  можно 3 золотых, значит число полученных золотых должно делиться на 3 , и поскольку он их получает по 4, то и на 4 (это может быть 12,24,36,48,60 и т.д.)
не забываем, что , каждый раз получая 4 золотых, он ещё получает 1 медную.
Исходя из этого методом подбора получаем: если он сначала получит 60 золотых (60:4=15), то ему ещё дадут 15 медных.
Далее он 60 золотых меняет на (60:3=20, 20*4=80 серебряных и 20  медных)
Всего получает 35 медных.
При этом на 1 действие (обмен серебряных на золотые и медные) он потратил 15*6=90 (серебряных), но во втором действии (обмен золотых на серебряные и медные) ему вернётся 4*20=80 монет (серебряных)
таким образом количество  серебряных уменьшилось на 10.
Вопрос: Во всех подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число этажей, а на каж­дом этаже оди­на­ко­вое число квартир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже, число квар­тир на этаже боль­ше числа подъездов, а число подъ­ез­дов боль­ше одного. Сколь­ко эта­жей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число квартир, эта­жей и подъ­ез­дов может быть толь­ко целым числом. Заметим, что число 110 де­лит­ся на 2, 5 и 11. Следовательно, в доме долж­но быть 2 подъезда, 5 квар­тир и 11 этажей.
 
Ответ: 11.
Вопрос: Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — чётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает шести. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек.
 
Ответ: 7.
Вопрос: В кор­зи­не лежат 25 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 11 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 16 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть мы взяли 10 груздей. Тогда все осталь­ные грибы — рыжики, иначе бы мы взяли груздь и усло­вие бы нарушилось. Таким образом, в кор­зи­не ми­ни­мум 15 рыжиков. Те­перь возьмём 15 рыжиков. Тогда все осталь­ные грузди, иначе ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю мы бы взяли один из остав­ших­ся рыжиков, и усло­вие бы не выполнилось. От­сю­да следует, что в кор­зи­не ми­ни­мум 10 груздей. Ми­ни­мум 15 ры­жи­ков и ми­ни­мум 10 груздей. А всего гри­бов 25. Значит, среди них имен­но 15 ры­жи­ков и 10 груздей.

Так как среди любых 11 гри­бов хотя бы один – рыжик, то груз­дей не боль­ше 10. Так как среди любых 16 гри­бов хотя бы один – груздь, то ры­жи­ков не боль­ше 15. А так как всего в кор­зи­не 25 грибов, то груз­дей ровно 10, а ры­жи­ков ровно 15.
Ответ: 15
Вопрос: В кор­зи­не лежат 30 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 12 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 20 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В кор­зи­не есть как ми­ни­мум 19 рыжиков. Иначе можно было бы взять 12 груз­дей и пер­вое усло­вие не выполнялось. Ана­ло­гич­но из вто­ро­го усло­вия следует, что в кор­зи­не как ми­ни­мум 11 груздей. Со­по­став­ляя эти два факта, получим, что в кор­зи­не имен­но 19 ры­жи­ков и 11 груздей.
 
Ответ: 19.

Ответ: 19 рыжиков и 11 груздей.
Решение. Если бы рыжиков было меньше 19, то остальных грибов было бы больше 11, то есть не менее 12. Выберем из них ровно 12. По условию среди них есть рыжик. Противоречие. Значит, рыжиков не меньше 19. Аналогично если груздей меньше 11, то из остальных можно выбрать 20 не груздей. Тоже противоречие. Но если рыжиков больше 19 или груздей больше 11, то всего грибов больше 19 + 11 = 30 — опять противоречие. Отсюда ответ.

Решение.Так как среди любых 12 грибов хотя бы один рыжик, то груздей больше на 11. Так как среди любых 20 грибов хотя бы один груздь, то рыжиков больше на 19. А так как всего в корзине 30 грибов, получаем, что груздей ровно 11, а рыжиков ровно 19.
Ответ: 11 рыжиков и 19 груздей.
Вопрос: На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы. Заметим, что 24 меридиана разделят глобус на 24 части. Рассмотрим сектор, образованный двумя соседними меридианами. Проведение первой параллели разделит сектор на две части, проведение второй добавить ещё одну часть, и так далее, таким образом, 17 параллелей разделят сектор на 18 частей. Следовательно, весь глобус будет разбит на 24 · 18 = 432 части.
 
Ответ: 432.

Решение. Меридианы делят глобус на 24 части (дольки), а параллели делят каждую дольку на 17 + 1 = 18 частей. Всего 18*24 = 432 части.
Ответ: На 432 части.
Вопрос: Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 3 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые доползёт до вер­ши­ны дерева?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За день улит­ка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За ше­сте­ро суток она под­ни­мет­ся на вы­со­ту шести метров. И днём сле­ду­ю­ще­го, седьмого, дня она ока­жет­ся на вер­ши­не дерева
Вопрос: Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та де­ре­ва 13 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые доползёт до вер­ши­ны дерева?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За день улит­ка заползёт на 4 метра, а за ночь спу­стит­ся на 1 метр. Итого за сутки она под­ни­мет­ся на 3 метра. За трое суток он ока­жет­ся на вы­со­те 9 метров. И во время сле­ду­ю­ще­го дня заползёт на вер­ши­ну дерева.
Вопрос: Хозяин до­го­во­рил­ся с рабочими, что они вы­ко­па­ют ему ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих условиях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 4200 рублей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1300 руб­лей больше, чем за предыдущий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить рабочим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 11 метров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Условие задачи очень похоже на арифметическую прогрессию, где:
a1=4200
d=1300
А найти надо S11.
Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии.
Для практики, найдем сумму сначала по первой формуле, а потом по второй:
1) Для первой формулы надо найти a11:
a11=a1+(n-1)d=4200+(11-1)1300=4200+10*1300=17200
S11 = n*(a1+a11)/2 = 11*(4200+17200)/2=11*10700 = 117700
2) Для второй формулы ничего дополнительно искать не надо:
S11 = n*(2a1+(n-1)d)/2 = 11*(2*4200+(11-1)1300)/2 = 11*(8400+10*1300)/2 = 11*(8400+10*1300)/2 = 11*21400/2 = 11*10700 = 117700 руб.
Можно заменить, что вторая формула - это первая формула, только расписанная более подробно.
Ответ: 117700
Вопрос: Хозяин до­го­во­рил­ся с рабочими, что они ко­па­ют ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих условиях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 3500 рублей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1600 руб­лей больше, чем за предыдущий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить рабочим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 9 метров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Арифметической прогрессией является последовательность, построенная из цен за каждый метр, первым элементом является цена за первый метр a1 = 3500, разность d = 1600. Чтобы получить стоимость всей работы, нужно найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии S9: a9 = a1 + d(n – 1) = 3500 + 1600 ⋅ 8 = 16300 S9 = (a1 + an) ⋅ n / 2 = (3500 + 16300) ⋅ 9 / 2 = 89100 ОТВЕТ: 89100
Вопрос: В кор­зи­не лежит 45 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 23 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как среди любых 23 грибов хотя бы один – рыжик, то груздей не больше 22. Так как среди любых 24 грибов хотя бы один – груздь, то рыжиков не больше 23. А так как всего в корзине 45 грибов, то груздей ровно 22, а рыжиков ровно 23.
Ответ: 23
Вопрос: Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 25 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 10 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 42 очка, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За 2 правильных и 1 неправильный ученик получит 4 очка. 
За 3 правильных и 1 неправильный ученик получит 11 очков. 

42 очка =11 очков (3 правильных+1 неправильный) +11 очков (3 правильных+1 неправильный) + 5*4 (5* (За 2 правильных+1 неправильный)) очков 

25 вопросов=3 правильных+1 неправильный+ 3 правильных+1 неправильный+5*(2 правильных + 1 неправильный)=6 правильных +2 неправильных +10 правильных+ 5 неправильных=16 правильных+7 неправильных 
16+7=23 
25-23=2 вопроса без ответа по 0 очков 
Проверим: 16*7-7*10+2*0=112-70-0= 42 очка 
Ответ: 16 правильных ответов дал ученик.
Вопрос: Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 2 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та де­ре­ва 11 м. За сколь­ко дней улит­ка доползёт от ос­но­ва­ния до вер­ши­ны дерева?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Улитка за день под­ни­ма­ет­ся вверх на 2 м, а опус­ка­ет­ся вниз на 1 м. Итого за сутки она про­дви­га­ет­ся на 1 м. За 9 суток она под­ни­мет­ся на 9 м. На 10 день она до­стиг­нет вер­ши­ны дерева.
 
Ответ: 10
Вопрос: 10. Налог на прибыль юридического лица относится к налогам:
1) прямым (*ответ к тесту*) 
2) косвенным
3) традиционным
4) подушным
5) нет верного ответа
11. Сумма льгот по налогу на прибыль не может быть:
1) более 75 %
2) более 50 %
3) более 25 %
4) более 3 %
5) нет верного ответа (*ответ к тесту*) 
12. Налог вводится в действие со дня:
1) его утверждения
2) его опубликования
3) указывается точная дата
4) верны варианты 1 и 2
5) верны варианты 2 и 3 (*ответ к тесту*) 
13. По ставке 13 % облагаются следующие доходы физических лиц:
1) заработная плата
2) премия
3) выигрыш в лотерею
4) верны варианты 1и 2 (*ответ к тесту*) 
5) верны варианты 1 и 3
14. Главой 23 части II НК РФ предусмотрены вычеты:
1) стандартные
2) имущественные
3) социальные
4) верны варианты 1 и 2
5) верны варианты 1, 2, 3 (*ответ к тесту*) 
15. Статьей 218 II части НК РФ предусмотрены стандартные налоговые вычеты для определенных лиц (в месяц):
1) 3000 рублей
2) 500 рублей
3) 400 рублей
4) верно все перечисленное (*ответ к тесту*) 
5) верны варианты 2 и 3
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 2 м. Вы­со­та де­ре­ва 14 м. За сколь­ко дней улит­ка доползёт от ос­но­ва­ния до вер­ши­ны дерева?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Улитка за день под­ни­ма­ет­ся вверх на 4 м, а опус­ка­ет­ся вниз на 2 м. Итого за сутки она про­дви­га­ет­ся на 2 м. За 5 суток она под­ни­мет­ся на 10 м. За 6 день улитка поднимется ещё на 4 м и окажется на высоте 14 м, то есть она до­стиг­нет вер­ши­ны дерева.
 
Ответ: 6.
Вопрос: Прямоугольник раз­бит на че­ты­ре мень­ших пря­мо­уголь­ни­ка двумя пря­мо­ли­ней­ны­ми разрезами. Пе­ри­мет­ры трёх из них, на­чи­ная с ле­во­го верх­не­го и далее по ча­со­вой стрелке, равны 24, 28 и 16. Най­ди­те пе­ри­метр четвёртого прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). И распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке: P1 = 2a + 2c = 24 P2 = 2b + 2c = 28 P3 = 2b + 2d = 16 P4 = 2a + 2d = ? Выразим стороны a и d из первого и третьего периметра и подставим их в периметр четвертого прямоугольника: 2a = 24 – 2c 2d = 16 – 2b P4 = 24 – 2c + 16 – 2b Мы также можем выразить сторону b через второй периметр, чтобы периметр четвертого прямоугольника был выражен только через одну сторону: 2b = 28 – 2c P4 = 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 – 28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12 В результате все неизвестные сократились и был найден периметр четверного прямоугольника, равный 12. ОТВЕТ: 12
Вопрос: В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)меняем себряные на золотые так, чтобы получилось число золотых, которое можно обменять без остататка на серебряные.
Т.е за 28 серебряных получаем 20 золотых и 4 медных.
Далее меняем наши золотые на серебряные. 
20 золотых это 25 серебряных и 5 медных.

В итоге получаем:  минус три серебряных и плюс 9 медных.
Т.к у него 90 медных осталось, то таких обменов было 10, соответственно, у него стало меньше на 30 серебряных.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного числа, сумма цифр ко­то­ро­го равна 20, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разложим число 20 на сла­га­е­мые раз­лич­ны­ми способами:
 20 = 9 + 9 + 2 = 9 + 8 + 3 = 9 + 7 + 4 = 9 + 6 + 5 = 8 + 8 + 4 = 8 + 7 + 5 = 8 + 6 + 6 = 7 + 7 + 6.
 При раз­ло­же­нии спо­со­ба­ми 1−4, 7 и 8 суммы квад­ра­тов чисел не крат­ны трём. При раз­ло­же­нии пятым спо­со­бом сумма квад­ра­тов крат­на девяти. Раз­ло­же­ние ше­стым спо­со­бом удо­вле­тво­ря­ет усло­ви­ям задачи. Таким образом, усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет любое число, за­пи­сан­ное циф­ра­ми 5, 7 и 8, например, число 578.
Вопрос: Найдите трёхзначное на­ту­раль­ное число, боль­шее 400, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая слева цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число 453.
4= (5+3) /2 - среднее арифметическое.
453:6 = 75( в остатке 3).
453:5 = 90(в остатке 3).
Ответ 453
Вопрос: Цифры четырёхзначного числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзначное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 4536. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Имеем число вида abcd
d=0 либо 5 (число кратно 5). ТК после перестановки число также 4-х значное, то d=5. Теперь имеем разность:
abc5-5cba=4536,те 5-а=6.Такой результат возможен, если а=9. Те разность имеет вид: 9вс5-5св9=4536. Из того что в этой разности 9-5=4 можно сделать вывод, что в>с. В итоге имеем систему
10+(с-1)-в=3
в-1-с=5
из нее в=с+6, а система имеет бесконечное множество решений. Выбираем один из них 
с=1 в=7 
Искомое число 9715
Вопрос: Найдите четырёхзначное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы число abcd де­ли­лось на 22, оно долж­но де­лить­ся и на 2, и на 11. Про­из­ве­де­ние цифр 24 можно пред­ста­вить мно­ги­ми способами, ос­но­вой ко­то­рых яв­ля­ют­ся про­из­ве­де­ния - 6*4,8*3,24*1,12*2. При­знак де­ли­мо­сти на 11: Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных местах, либо от­ли­ча­ет­ся от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число де­лит­ся на 2, то оно долж­но быть четным. Со­глас­но пе­ре­чис­лен­ным при­зна­кам можно по­до­брать сле­ду­ю­щие числа: 4312, 2134, 1342, 3124
Вопрос: Найдите четырёхзначное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 40. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы число abcd де­ли­лось на 22, оно долж­но де­лить­ся и на 2, и на 11. Про­из­ве­де­ние цифр 40 можно пред­ста­вить мно­ги­ми способами, ос­но­вой ко­то­рых яв­ля­ют­ся про­из­ве­де­ния -  8*5,20*2,4*10 При­знак де­ли­мо­сти на 11: Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных местах, либо от­ли­ча­ет­ся от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число де­лит­ся на 2, то оно долж­но быть четным. Со­глас­но пе­ре­чис­лен­ным при­зна­кам можно по­до­брать сле­ду­ю­щие числа: 5412, 5214, 1452, 1254, 1518
Вопрос: Найдите четырёхзначное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы число abcd де­ли­лось на 22, оно долж­но де­лить­ся и на 2, и на 11. Про­из­ве­де­ние цифр 60 можно пред­ста­вить мно­ги­ми способами, ос­но­вой ко­то­рых яв­ля­ют­ся про­из­ве­де­ния - 6*10,20*3,15*4,12*5. При­знак де­ли­мо­сти на 11: Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных местах, либо от­ли­ча­ет­ся от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число де­лит­ся на 2, то оно долж­но быть четным. Со­глас­но пе­ре­чис­лен­ным при­зна­кам можно по­до­брать сле­ду­ю­щие числа: 5126, 2156, 6512, 1562
Вопрос: Найдите четырёхзначное число, крат­ное 18, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вся суть в правильной записи.
Четырёхзначное число ABCD нужно записать как сумму его слагаемых: 1000*A + 100*B + 10*C + D

A*B*C*D = 24
Возможные комбинации цифр: 8,3,1,1 — 6,4,1,1 — 6,2,2,1 — 4,3,2,1. — 3,2,2,2

1000*A+100*B+10*C+D должно делиться без остатка на 18. Значит, последняя цифра не может быть 3 или 1.
Итак, возможные варианты:
1138, 1318, 3118 — 1146, 1164, 1416, 1614, 4116, 6114 — 1226, 1262, 1622, 2126, 2162, 2216, 2612, 6122, 6212 — 1234, 1324, 1342, 1432, 2134, 2314, 3124, 3214, 4132 — 2232,2322,3222

Начинаем проверку всех чисел на кратность 18
Получаем, что только 2232, 2322 и 3222 кратны 18. Берите любое из них
Вопрос: Найдите трёхзначное число, крат­ное 25, все цифры ко­то­ро­го различны, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9. В от­ве­те укажите какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы число де­ли­лось на 25, оно долж­но за­кан­чи­вать­ся на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 за­кан­чи­вать­ся не может, по­сколь­ку все его цифры долж­ны быть раз­лич­ны. Вы­пи­шем все трёхзнач­ные числа, за­кан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 25, 50 или 75, все цифры ко­то­рых раз­лич­ны, найдём сумму квад­ра­тов их цифр, про­ве­рим, де­лит­ся ли она на 3 и на 9.

Ответ: любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.
Вопрос: Найдите трёхзначное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна 25, если известно, что его квад­рат де­лит­ся на 16.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разложим число 25 на слагаемые: 25 = 9 + 9 + 7 = 9 + 8 + 8.
Квадрат числа де­лит­ся на 16, значит, само число де­лит­ся на 4. Это значит, что оно как ми­ни­мум заканчивается на чётную цифру. То есть пер­вый набор отпадает, так как в нём та­ко­вых нет. Из вто­ро­го мы можем со­ста­вить числа 988 и 898. Пер­вое число удо­вле­тво­ря­ет условиям задачи.
Вопрос: Приведите при­мер четырёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их произведению. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то ра­вен­ство невозможно, так как сумма будет боль­ше произведения. То же самое, если еди­ниц меньше, чем две. В этом слу­чае произведение будет слиш­ком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рас­смот­рим двузначные числа, ко­то­рые делятся на 4, это кон­цов­ка нашего числа. Нель­зя брать числа с нулём, так как в этом слу­чае произведение будет равно нулю, что плохо.
12: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая — 4.
16: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая никакая не подойдёт.
24: значит, остав­ши­е­ся цифры — единицы. Всё сходится.
Остальные числа будут да­вать слишком боль­шое произведение или нечётную сумму.
Таким образом, ис­ход­ные числа: 1412, 4112, 1124.
Вопрос: Найдите наи­мень­шее четырёхзначное число, крат­ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12.
В от­ве­те укажите наи­мень­шее такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = 12 Разложим число 12 на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами: 12 = 6 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 4 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 В результате разложения было получено три набора цифр. Осталось проверить, какие из них соответствуют условию кратности. Для этого нужно знать признаки делимости чисел. Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или отличалась на 11. Попробуем разбить каждый из наборов на 2 группы цифр (по 2 цифры в каждом), чтобы они соответствовали условию кратности: для 6, 2, 1, 1: невозможно разбить для 4, 3, 1, 1: невозможно разбить для 3, 2, 2, 1: 3 + 1 = 2 + 2; это числа 3212, 1232, 2321, 2123 Среди полученных четырехзначных чисел минимальным является 1232. Его нужно указать в качестве ответа. ОТВЕТ: 1232