nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Побудуйте прямокутний трикутник за катетом i сумою гіпотенузи та другого катета
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: катет а, катет b i гіпотенуза с.
Побудувати прямокутний ∆АВС з катетами а, b, гіпотенузою с. 
Побудова:
1) Будуємо прямий кут.
2) Вимірюємо циркулем довжину катета а.
3) Будуємо дугу з центром в точці A i радіуса а. 
Точка перетину сторони кута i дуги В.
4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку b + с.
5) Будуємо коло з центром в точці A i радіуса b + с - точка перетину сторони кута i дуги AM.
6) Будуємо на відрізку BA, в сторону кута A ∟MBD = ∟AMB.
7) Точку перетину сторони побудованого кута i відрізка AM позначаємо D.
8) Отримали ∆BDM - рівнобедрений, тому що ∟MBD = ∟AMB. 
MD = BD - гіпотенуза.
Отже, ∆ABD - прямокутний з катетами a i b та гіпотенузою с. 
Побудова кута, що дорівнює даному.
1) Будуємо довільну пряму а.
2) Позначаємо на цій прямій довільну точку А1.
3) Будуємо коло з центром в точці А довільного радіуса. 
Позначаємо точки перетину кола i сторін кута В i С.
4) Будуємо коло з центром в точці А1 того ж радіусу. 
Позначаємо точку перетину кола i прямої a В1.
5) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ВС.
6) Будуємо дугу з центром в точці В1 радіуса ВС. 
Позначаємо точку перетину кіл C1.
7) Будуємо промінь A1C1. ∟С1А1В1 = ∟CAB.
Вопрос: Три прямі попарно перетинаються та не проходять через одну точку. Побудуйте точку, рівновдддалену від ycix трьох прямих. Скільки розв'язків має задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: прямі а, b, с, які попарно перетинаються: a ∩ b = A; a ∩ с = С; b ∩ c = B.
Побудувати: точку рівновіддалену від прямих. 
Побудова:
1. Точка О - центр кола вписаного у ∆АВС. 
Центром кола, вписаного у трикутник є точка перетину бісектрис кутів ∆АВС.
2. Точка О1 - точка перетину кутів 1, 2, які є зовнішніми до кутів A i В ∆АВС.
3. Точка О2 - точка перетину кутів 3, 4, зовннішніх кутів кутам В i С ∆АВС.
4. Точка О3 - точка перетину кутів 5, 6 зовнішніх кутів кутам A i С ∆АВС. 
Побудова бісектриси кута:
1. Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці А
2. Коло перетинає сторони кута у точках В та С.
3. Будуємо коло довільного радіуса з центром у точці С.
4. Будуємо коло того ж радіусу з центром у точці В.
5. Кола перетинаються у точці D.
6. Промінь AD - бісектриса ∟А.
Вопрос: Побудуйте piвносторонні трикутник за радіусом описаного кола
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: R - радіус описаного кола.
Побудувати piвносторонній ∆АВС, якщо R - радіус описаного кола. 
Побудова:
1) Будуємо коло з центром у довільній точці О радіуса R.
2) Позначаємо на колі довільну точку А.
3) Будуємо коло з центром в точці А радіуса R.
4) Позначаємо точки перетину кіл Е та F.
5) Будуємо відрізок EF.
6) Вимірюємо циркулем довжину відрізку EF.
7) Будуємо коло з центром в точці Е i paдiycy EF.
8) Позначаємо точку перетину першого i останнього кіл Р.
9) Будуємо відрізки РЕ та PF. 
∆PEF - рівносторонній. ∆ЕОА та ∆AOF - рівносторонні.
ЕО = ОА = ЕА = R; ОА = OF = AF = R.
Вопрос: Побудуйте трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, i радіусом описаного кола. Скільки розв'язків може мати задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АВ; CD ┴ АВ; R - радіус описаного кола. 
Побудувати: трикутник ABC. 
Побудова:
1) Малюємо коло з центром у точці О (довільна точка) paдiycy R.
2) Позначаємо на колі довільну точку А.
3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.
4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а.
5) Точка перетину двох кіл позначається В.
6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку АВ.
7) F - точка перетину відрізка АВ i серединного перпендикуляра.
8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку hb.
9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса hb.
10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра Е.
11) Проводимо через точку Е пряму а (а ‖ АВ).
12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола С та D.
13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, ВС. 
∆АВС та ∆ABD шукані трикутники.
Задача може мати 4 розв'язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюютъ hb i провести через них прямі а та b (а ‖ АВ, b ‖ АВ). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв'язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв'язки, коли a i b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв'язок, коли а чи b буде дотичною до кола.
Вопрос: Дано дві паралельні прямі та січну. Побудуйте коло, яке дотикається до цих трьох прямих
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано а ‖ b; с - січна.
Побудувати: коло, яке дотикається до прямих а, b, с.
Побудова: Центр кола, яке дотикається до двох паралельних прямих i 
cічній знаходиться у точці перетину бісектриси внутрішніх односторонних кутів 1 та 2. 
Побудова бісектриси кута:
1) Будуємо коло з центром у точці А довільного paдіycy.
2) Позначаємо точки перетину кола i cтpiн кута С i D.
3) Будуємо дугу з центром у точці С довільного paдiycy R.
4) Будуємо дугу з центром у точці D, того ж радіусу R.
5) Позначаємо точку перетину дуг Е.
6) Проводимо промінь АЕ. 
ЕА є бісектрисою ∟A. 
CN - бісектриса ∟1.
FK - бісектриса ∟2. 
CN ∩ FK у точці О - центрі шуканого кола.
Із точки О проводимо перпендикуляр до будь-якої з прямих а, b, та с. 
Довжина перпендикуляра є радіусом шуканого кола. 
ON = OP = ОR = r; ON ┴ b; OP ┴ с; ОR ┴ а.
Вопрос: Укажите неверный адрес ячейки 
 (*ответ к тесту*)  Б5 
 CZ55 
 H222 
 BV8 
Укажите последовательность выполнения операций при вычислении формулы =(В1+С1)/2-А1*3 (обозначим: 1-сложение, 2-вычитание, 3-умножение, 4-деление) 
 (*ответ к тесту*)  1,4,3,2 
 3,4,1,2 
 1,2,3,4 
 1,4,2,3 
Укажите правильное высказывание 
 (*ответ к тесту*)  в буфере промежуточного хранения может содержаться только один фрагмент таблицы и каждый новый фрагмент, помещенный в буфер, заменяет предыдущий 
 количество одновременно хранящихся в буфере промежуточного хранения фрагментов таблицы зависит от табличного процессора 
 количество одновременно хранящихся в буфере промежуточного хранения фрагментов таблицы зависит от объема оперативной памяти 
 в буфере промежуточного хранения может содержаться сколько угодно фрагментов таблицы 
Укажите правильное высказывание: 
 (*ответ к тесту*)  по умолчанию текстовое данное выравнивается по левому краю ячейки, а числовое - по правому 
 по умолчанию данное любого типа выравнивается по левому краю ячейки 
 по умолчанию данное любого типа выравнивается по центру ячейки 
 по умолчанию текстовое данное выравнивается по правому краю ячейки, а числовое - по левому 
Укажите, как по умолчанию располагается в клетке вводимое текстовое данное 
 (*ответ к тесту*)  выравнивается по левому краю клетки 
 растягивается по ширине 
 центрируется 
 выравнивается по правому краю клетки 
Укажите, как по умолчанию располагается в клетке вводимое числовое данное: 
 (*ответ к тесту*)  выравнивается по правому краю клетки 
 растягивается по ширине 
 центрируется 
 выравнивается по левому краю клетки 
Файлы таблиц системы SuperСalk имеют стандартное расширение 
 (*ответ к тесту*)  CAL 
 SC 
 SUB 
 SC4 
Формулу =В3*$A$1, хранящуюся в ячейке С3, необходимо скопировать в ячейку С4. Правильная запись формулы, которая будет храниться в ячейке С4 после копирования 
 (*ответ к тесту*)  =B4*$A$1 
 =B3*$A$2 
 =B4*$A$2 
 =B3*$A$1
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Медіана трикутника ABC розбиває його на два трикутники, периметри яких piвнi. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано; ∆АВС; BD - медіана; Р∆АВD = P∆ВCD. 
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведення: 
BD - медіана. 
За означенням медіани трикутника маємо: 
D - середина АС, отже, AD = DC. 
За умовою Р∆АВD = P∆ВCD.
P∆АВD = AB + BD + AD. 
Р∆ВСD = BC + CD + BD. 
BD - спільна сторона.
AB + BD + AD = ВС + BD + DC (DC = AD). 
AB + BD + AD - BD - AD = ВС. 
AB = ВС, тобто ∆АВС - рівнобедрений.
Доведено.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, BD - медіана. Периметр трикутника ABC дорівнює 50 см, а трикутника ABD - 40 см. Знайдіть довжину медіани BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС; АВ = ВС; BD - медіана; Р∆АВС = 50 см; Р∆АВD = 40 см. 
Знайти: BD.
Розв'язання: 
За умовою BD - медіана. 
За означенням медіани трикутника маємо: AD = DC; AC = 2AD. 
За умовою АВ = ВС, отже, ∆АВС - рівнобедрений. 
Р∆АВС = АВ + ВС + АС;
2АВ + 2AD = 50; 2(АВ + AD) = 50; АВ + AD = 25. 
Р∆АВD = AB + BD + AD = (АВ + AD) + BD = 25 + BD = 40.
BD = 40 - 25 = 15 см. 
Biдповідь: 15 см.
Вопрос: На сторонах AC i ВС трикутника ABC позначено точки F i К відповідно. Доведіть, що коли трикутники AFB i АКВ рівні, а сторони АК i BF відповідні, то трикутник ABC рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС. F є АС; К є ВС. ∆АКВ = ∆AFB (AK i BF відповідні). 
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведення: 
За умовою ∆АВК = ∆BAF. Звідси маємо: ∟BAF = ∟ABK. 
За властивістю кутів при ocнові piвнобедреного трикутника маємо: 
∆АВС - рівнобедрений (АВ - основа). 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 343 AM = CN, AB = CD, BN = DM. Доведіть, що ∟ABN = ∟CDM
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: AM = CN; AB = CD; BN = DM. 
Довести: ∟ABN = ∟CDM. 
Доведення: 
Розглянемо ∆ABN i ∆CDM. 
За умовою AB = CD, BN = DM, AC = NC. 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: 
AN = AM + MN, MC = MN + NC. MN - спільна сторона.
За III ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ABN = ∆СDМ. 
Звідси маємо: ∟ABN = ∟CDM. 
Доведено.
Вопрос: Через точку, яка не належить прямій а, проведено три прямі. Доведіть, що принаймні дві iз цих прямих перетинають пряму а
Категория: школьный раздел
Ответы:
Через точку, яка не належить прямій, можна провести лише одну пряму, що паралельна даній. 
Отже, з прямих b, с, d може бути лише одна пряма, що паралельна a, a iншi прямі не паралельні а, тобто перетинають її.
Вопрос: На сторонах АВ i АС трикутника ABC позначили відповідно точки М i K так, що ∟AMK = ∟ABC. Доведіть, що ∟AKM = ∟ACB
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆АВС - даний, т. М лежить на АВ, т. К лежить на AC, ∟AMK = ∟ABC. 
Доведемо, що ∟AKM = ∟ACB.
Розглянемо пряму МК i ВС та січну АВ.
∟AMK i ∟ABC - відповідні, оскільки за умовою вони piвнi, то МК ‖ ВС. 
Розглянемо МК ‖ ВС i ciчнy AC. ∟АКМ = ∟ACB - як відповідні.
Вопрос: Як взаємно розміщені бісектриси відповідних кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай а ‖ b, с - січна. ∟DBC = ∟BMN (як відповідні). BG - бісектриса ∟DBC. 
∟DBG = ∟GBC. MF - бісектриса ∟BMN. ∟BMF = ∟FMN. 
∟CBG = ∟BMF - ці кути є відповідними при BG i MF та січній с, 
оскільки вони piвнi, то BG ‖ MF
Вопрос: Пряма, проведена через вершину трикутника паралельно його протилежній стороні, утворює з двома іншими сторонами piвнi кути. Доведіть, що даний трикутник рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС, пр. а проходить через вершину В, пр. а ‖ AC. 
∟KBA = ∟MBC.
Так як а ‖ AC, AB - січна, то ∟KBA = ∟BAC (як piзносторонні), 
∟MBC = ∟BCA (як різносторонні). 
Оскільки ZKBA = ∟MBC, то ∟BAC = ∟BCA. 
Отже, ∆ABC - рівнобедрений.
Вопрос: На продовженні бічних сторін AC i ВС рівнобедреного трикутника ABC за вершину С позначено точки Е i D відповідно так, що DE ‖ AB. Доведіть, що трикутник CDE рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АС = ВС), DE ‖ АВ. 
Доведемо, що ∆CDE - рівно6едрений. 
Розглянемо DE ‖ АВ, АЕ - січна. ∟DEC = ∟BAC (як різносторонні). 
Розглянемо DE ‖ АВ, BD - січна. ∟EDC = ∟ABC (як різносторонні).
Оскільки ∟CAB = ∟CBA (∆АВС - рівнобедрений), то ∟DEC = ∟EDC, 
тоді ∆DEC - рівнобедрений.
Вопрос: На стороні ВС трикутника ABC позначили точки М i К (точка М лежить між точками В i К) так, що ∟KAC = ∟B, ∟ВАМ = ∟C. Доведіть, що трикутник МАК piвнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС, точки М i К лежать на ВС, 
т. М між т. В i т. К, ∟KAC = ∟B, ∟BAM = ∟C. 
Доведемо, що ∆АМК - рівнобедрений. 
Розглянемо ∆АВМ: ∟AMB = 180° - (∟BAM + ∟B). 
Розглянемо ∆АКС: ∟AKC = 180° - (∟KAC + ∟C). 
Оскільки ∟BAM = ∟C, ∟KAC = ∟B, то ∟AMB = ∟AKC. 
∟AMK + ∟AMB = 180° (як суміжні). 
∟AMK = 180° - ∟AMB. ∟AKM + ∟AKC = 180° (як суміжні). 
∟AKM = 180° - ∟AKC. Так як ∟AMB = ∟AKC, то ∟AMК = ∟AКM. 
Розглянемо ∆АМК: ∟AMK = ∟AKM, отже, ∆АМК - рівнобедрений.
Вопрос: Часто повторяющаяся последовательность команд, которую надо выполнять при работе с электронной таблицей, называется 
 (*ответ к тесту*)  макрокомандой 
 основным меню 
 панелью инструментов 
 оперативным вводом 
Черные квадратики внутри диаграммы в MS Excel являются признаком 
 (*ответ к тесту*)  режима редактирования 
 скрытой панели инструментов 
 места для ввода рисунка 
 места для комментария 
Числа, не связанные форматами, в MS Excel вводят в коде формата 
 (*ответ к тесту*)  общий 
 дробный 
 экспоненциальный 
 числовой 
Число 0,000000045 будет представлено в ячейке шириной 9 символов как 
 (*ответ к тесту*)  4.5Е-08 
 0.0000000 
 -4.5^8 
 0.000000045 
Число 25,23456789 вводится в ячейку электронной таблицы шириной 9 символов. Правая соседняя клетка пуста. При этом на экране отобразится 
 (*ответ к тесту*)  25.234568 
 ********* 
 25.234567 
 25.23456789 
Число, хранящееся в ячейке В1, необходимо разделить на сумму чисел, хранящихся в ячейках А1 и А2. Правильная запись формулы 
 (*ответ к тесту*)  =В1/(А1+А2) 
 =(В1/А1+А2) 
 =SUM(В1/А1+А2) 
 =В1/А1+А2 
Чтобы SuperCalk воспринял число 256 как текст , надо ввести 
 (*ответ к тесту*)  «256 
 $256 
 Т256 
 @256 
Чтобы вставить новую строку в электронную таблицу, надо 
 (*ответ к тесту*)  установить курсор на строку, выше которой надо вставить новую, и выбрать в меню команду вставки строки 
 дважды щелкнуть левой кнопкой мыши границу строки 
 выделить строки, между которыми надо вставить новую, и выбрать в меню команду вставки строки 
 установить курсор на строку, ниже которой надо вставить новую, и выбрать в меню команду вставки строки
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Точка О - точка перетину серединних перпендикуляpiв сторін AC i ВС трикутника ABC - належить його стороні АВ. Доведіть, що: 1) точка О - середина відрізка АВ; 2) ∟ACB = ∟A + ∟B
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС; n - серединний перпендикуляр 
до сторони АС; Е - середина AC; к - серединний перпендикуляр до СВ, 
Р - середина ВС; k ∩ n = 0. О є АВ.
Довести: 1) О - середина АВ. 
Доведення: 
За умовою k - серединний перпендикуляр до сторони ВС i 
n - серединний перпендикуляр до сторони АС. 
За умовою k ∩ n = 0.
О - центр описаного кола, тобто серединний перпендикуляр до 
сторони ВА проходить через точку О. Отже, О - середина ДА. 
Доведено.
Довести: 2) ∟ACB = ∟A + ∟B.
Доведення: 
Як відомо, центр описаного кола навколо прямокутного трикутника 
належить гіпотенузі, тобто, якщо О є АВ, тоді АВ - гіротенуза. 
Звідси маємо: ∆АВС - прямокутний; ∟ACB = 90°. 
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: 
∟A + ∟B = 90°. Тобто, ∟ACB = ∟A + ∟B. 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 342 ОА = ОС, OD = ОВ. Доведіть, що ∟DAC = ∟BCA
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АО = ОС; ОD = ОВ. 
Довести: ∟DAC = ∟BCA. 
Доведения: 
Розглянемо ∆AOD i ∆СОВ. 
АО = ОС; DO = OB; ∟AOD = ∟СОВ (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ADO = ∆СВО. 
Звідси маємо: ∟DAO = ∟BCO.
За умовою АО = ОС, отже, ∆AOC - рівнобедрений (АС - основа). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟OAC = ∟OCA. 
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟DAC = ∟DAO + ∟OAC. ∟ВСА = ∟BCO + ∟OCA. 
Звідси маємо: ∟DAC = ∟BCA. 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 341 АВ = ВС, ∟ABO = ∟CBO. Доведіть, що ∟DAO = ∟DCO
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АВ = ВС. ∟ABO = ∟CBO. 
Довести: ∟DAO = ∟DCO. 
Доведення: 
Розглянемо ∆ABD i ∆CBD. 
За умовою АВ = ВС, ∟ABO = ∟CBO, BD - спільна сторона. 
За I ознакою piвності трикутників маємо: ∆ABD = ∆CBD. 
Звідси маємо: AD = DC. 
Отже, ∆ADC - рівнобедрений (АС - основа). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟DAO = ∟DCO. 
Доведено.
Вопрос: Рівнобедрені трикутники ABC i ADC мають спільну основу АС. Доведіть, що пряма BD - серединний перпендикуляр відрізка АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС - основа. ∆ADC - рівнобедрений, АС - основа. 
Довести: BD - серединний перпендикуляр до АС.
Доведення: 
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
Проведемо ВО - висоту ВО ┴ АС. 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ВО - медіана, АО = ОС. 
Розглянемо ∆ADC - рівнобедрений (AD = DC).
Проведемо DO ┴ AC. 
За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: DO - медіана, АО = ОС.
ВО ┴ АС i DO ┴ АС, тоді BD ┴ AC i О - середина АС. 
Отже, BD - серединний перпендикуляр до АС. 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 340 АВ = ВС, AD = FC, ∟ADE = ∟CFE. Доведіть, що точка Е - середина відрізка АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС. АВ = ВС, AD = FC. ∟ADE = ∟CFE. 
Довести: Е - середина АС.
Доведення: 
За умовою АВ - ВС, тоді ∆АВС - рівнобедрений. 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟A = ∟C. 
Розглянемо ∆ADE i ∆EFC.
За умовою AD = FC, ∟ADE = ∟EFC та ∟A = ∟C. 
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ADE = ∆CFE. 
Звідси маємо: АЕ = ЕС, отже, Е - середина АС. 
Доведено.
Вопрос: Із точок A i В, які лежать в одній півплощині відносно прямої m, опущено на цю пряму перпендикуляр и АС i BD відповідно. Точки А і В рівновіддалені від прямої m, точка О - середина відрізка CD. Доведіть, що трикутник АОВ piвнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: пряма т. А і В знаходяться в одній півплощині 
відносно т. АС ┴ m, BD ┴ m, АС = BD. О - середина CD. 
Довести: ∆АОВ - рівнобедрений. 
Доведення: 
За умовою АС ┴ m, тоді ∟ACO = 90°. 
Аналогічно BD ┴ m, тоді ∟BDO = 90°. 
О - середина CD, тоді СО = OD. 
Розглянемо ∆АСО i ∆ВDО - прямокутні. 
∟ACO = ∟BDO = 90°; АС = BD; CO = OD.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АСО = ∆ВDО. 
Звідки маємо: АО = ВО, отже, ∆АОВ - рівнобедрений. 
Доведено.
Вопрос: На продовженні основи ВС рівнобедреного трикутника ABC за точку В позначено точку М таку, що ∟MBA = 128°. Знайдіть кут між бічною стороною АС та бiceктрисою кута АСВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС - рівнобедрений. АВ = АС. ВС - основа. М є ВС; 
МС > ВС; ∟МВА = 128°; CN - бісектриса ∟АСВ. 
Знайти: ∟АСN.
Розв'язання: 
∟MBA i ∟АВС - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟MBA + ∟ABC = 180°. 
∟ABC = 180° - 128° = 52°. 
За умовою ∆АВС - рівнобедрений, ВС - основа. 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: 
∟ABC = ∟АСВ = 52°.
За умовою CN - бісектриса ∟АСВ. 
За означенням бісектриси кута маємо:  
∟ACN = ∟NCB = 52° : 2 = 26°. 
Biдповідь: 26°.
Вопрос: У трикутниках ABC i DEF відомо, що AC = DF, ВС = EF, ∟C = ∟F. Бісектриси кутів ВАС i ABC перетинаються в точці О, а бісектриси кутів DEF i EDF - у точці М. Доведіть, що ∆AOB = ∆DME.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС i ∆DEF. AC = DF; ВС = EF; АР - бісектриса ∟ВАС; 
BN - бісектриса ∟ABC; BN ∩ AP = О; EK - бісектриса ∟DEF. 
DX - бісектриса ∟EDF. DX ∩ EK = M. 
Довести: ∆AOB = ∆DME. 
Доведения: 
Розглянемо ∆АВС i ∆DEF.
За умовою АС = DF; ВС = EF; ∟С = ∟F.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АВС = ∆DEF. 
Звідси маємо АВ = DE, ∟ВАС = ∟EDK, ∟АВС = ∟DEF.
За умовою АР - бісектриса ∟ВАС. 
За означенням бісектриси кута маємо:
∟ВАО = ∟OAN = 1/2∟ВАС.
Аналогічно АХ - бісектриса ∟EDF. Звідси маємо:
∟EDM = ∟MDK = 1/2∟EDF. Отже, ∟ВАО = ∟EDM.
BN - бісектриса ∟ABC, тоді ∟АВО = ∟ОВС = 1/2∟АВС.
ЕК - бісектриса ∟DEF, тоді ∟DEM = ∟MEF. 
Отже, ∟ABO = ∟DEM. 
Розглянемо ∆АВО i ∆DEM. 
AB = DE; ∟ABO = ∟DEM, ∟BAO = ∟EDM. 
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АОВ = ∆DME. 
Доведено.
Вопрос: У трикутниках ABC i МКЕ відомо, що AВ = МК, ВС = КЕ, ∟B = ∟K. На відрізку АВ позначено точку F, а на відрізку МК - точку Р так, що ∟ACF = ∟MEP. Яка довжина відрізка CF, якщо РЕ = 15 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС i ∆МКЕ. АВ = МК; ВС = КЕ; ∟B = ∟X. 
F є АВ; Р є МК. ∟ACF = ∟MEP. РЕ = 15 см. 
Знайти: FC. 
Розв'язання: 
Розглянемо ∆АВС i ∆МКЕ. 
За умовою АВ = МК; ВС = KF; ∟В = ∟K. 
За I ознакою рівності трикутників маємо: ∆АВС = ∆МКЕ. 
Звідси маємо: АС = ME; ∟A = ∟M.
Розглянемо ∆AFC i ∆МРЕ. 
За умовою ∟ACF = ∟МЕР. За раніше доведеними фактами маємо: 
АС = МЕ, ∟A = ∟M.
Отже, за II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆AFC = ∆МРЕ. 
Звідси маємо: FC = РЕ = 15 см.
Biдповідь: 15 см.
Вопрос: У трикутниках ABC i DEF проведено медіани ВМ i ЕК відповідно. Відомо, що BC = EF, ∟ABC = ∟DEF, ∟C = ∟F. 
Доведіть, що: 1) ∆ВМС и ∆EFK; 2) ∆АВМ = ∆DEK
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС i ∆DEF. ВМ i ЕК - медіани. ВС = EF; ∟C = ∟F. ∟АВС = ∟DEF. 
Довести: 1) ∆ВМС = ∆EFK. 
Доведения: 
Розглянемо ∆АВС i ∆DEF. 
За умовою ∟АВС = ∟DEF, ∟C = ∟F та СВ = EF. 
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АВС = ∆DEF.
Звідси маємо: АС = DF.
За умовою ВМ - медіана. За означенням медіани маємо: AM = МС.
Аналогічно ЕК - медіана, тоді DK = KF. 
Отже, AM = МС = DK = KF.
Розглянемо ∆ВМС i ∆EKF.
ВС = EF, МС = AT; ∟C = ∟F. 
Отже, за I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВМС = ∆EKF; ∆ВМС ≠ ∆EFK.
Доведено.
Довести: 2) ∆АВМ - ∆DEK.
Доведення: 
Як довели раніше ∆АВС = ∆DEF. Звідси маємо: АВ = DЕ; ∟A = ∟D. 
Розглянемо ∆АВМ i ∆DEК. АВ = DE; AM = DK; ∟A = ∟D.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АВМ = ∆DEK.
Доведено.
Вопрос: Чтобы вставить новый столбец в электронную таблицу, надо 
 (*ответ к тесту*)  установить курсор на тот столбец, левее которого надо вставить новый, и выбрать в меню команду вставки столбца 
 дважды щелкнуть левой кнопкой мыши границу столбца 
 выделить столбцы, между которыми надо вставить новый, и выбрать в меню команду вставки столбца 
 установить курсор на тот столбец, правее которого надо вставить новый, и выбрать в меню команду вставки столбца 
Щелчок мыши по заголовку столбца QuatroPro 
 (*ответ к тесту*)  выделяет столбец целиком 
 удаляет столбец 
 переносит имя столбца в строку ввода 
 выделяет заполненную часть столбца
Для поиска нужного вопроса нажмите ctrl+f
Для печати шпаргалки нажмите ctrl+p и выберите печать нескольких страниц на лист в настройках принтера
_ - разъем на материнской плате, в который устанавливаются вспомогательные платы для расширения возможностей компьютера 
 (*ответ к тесту*)  Слот 
 Гнездо 
 Сокет 
 Шина 
_ - часть информации, передаваемая независимо от других частей одного и того же сообщения в вычислительных сетях с коммутацией пакетов 
 (*ответ к тесту*)  Дейтаграмма 
 Диаграмма 
 Анограмма 
 Фонограмма 
_-модель строится в предположении, что программы, выполняемые на компьютере-клиенте, ограничиваются вводом и отображением, а прикладные программы реализованы в процедурах базы данных 
 (*ответ к тесту*)  DBS 
 AS 
 RDA 
 DBMS 
_ данных - система, представляющая определенные услуги по хранению и поиску данных определенной группе пользователей по определенной тематике 
 (*ответ к тесту*)  Банк 
 Склад 
 Хранилище 
 База 
_ уровень определяет правила совместного использования сетевых аппаратных средств компьютерами сети 
 (*ответ к тесту*)  Канальный 
 Сетевой 
 Сеансовый 
 Физический
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: На рисунку 339 ∟1 = ∟2, ∟3 = ∟4, AD = CF. Доведіть, що ∆ABC = ∆DEF
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∟1 = ∟2, ∟3 = ∟4. AD = CF. 
Довести: ∆ABC = ∆DEF. 
Доведення: 
Розглянемо ∆ABC = ∆DEF. 
Якщо ∟3 = ∟4 та ∟3 i ∟5; ∟4 i ∟6 - суміжні, 
тоді за властивістю суміжних кутів маємо: ∟5 = ∟6. 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АС = AD + DC та DF = DC + CF. 
За умовою AD = CF та CD - спільна частина відрізків, тому АС = DF. 
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АВС = ∆DEF. 
Доведено.
Вопрос: Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо АВ + ВС = 27 см, АВ + АС = 28 см, ВС + АС = 29 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС; АВ + ВС = 27 см; АВ + АС = 28 см; ВС + АС = 29 см. 
Знайти: Р.
Розв'язання: 
АВ + ВС = 27 см. АВ + АС = 28 см. ВС + АС = 29 см. 
АВ + ВС + АВ + АС + ВС + АС = 27 + 28 + 29; 
2АВ + 2ВС + 2АС = 84; 2(АВ + ВС + АС) = 84; 
АВ + ВС + АС = 84 : 2; АВ + ВС + АС = 42 (см). 
Р = АВ + ВС + АС; Р = 42 см. 
Biдповідь: 42 см.
Вопрос: Периметр трикутника дорівнює 87 см, одна зi сторін - а см, друга - b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо а = 27, b = 21
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС. Р = 87 см; АВ = а см; ВС = b см. 
Знайти: АС.
Обчислити: а = 27, b = 21.
Розв'язання: 
Р = АВ + ВС + АС; АС = Р - (АВ + ВС); 
АС = Р - (а + b); АС = 87 - (а + b), якщо а = 27, b = 21. 
АС = 87 - (27 + 21) = 87 - 48 = 39 (см). 
Biдповідь: АС = 87 - (а + b) (см), АС = 39 см.
Вопрос: На рисунку 338 BD ┴ ВС. Кут між бісектрисами кутів ABD i DBC дорівнює 55°. Знайдіть кут ABD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай BD ┴ ВС, ВК - бісектриса ∟ABD, ВМ - бісектриса ∟DВС. ∟KBM = 55°. 
Знайдемо ∟ABD. 
Оскільки бісектриси ділять кути навпіл, то 
∟ABK = ∟KBD, ∟DBM = ∟MBC. 
∟KBM = ∟KBD + ∟DBM = 55° (за умовою). 
∟ABK + ∟MBC = ∟KBM = 55°. 
∟ABC = 55° • 2 = 110°. 
Так як BD ┴ ВС, то ∟DBC = 90°. 
∟ABC = ∟ABD + ∟DBC, ∟ABD = 110° - 90° = 20°. 
Biдповідь: ∟ABD = 20°.
Вопрос: Два кути мають спільну сторону й не мають інших спішльних точок. Чи є ці кути суміжними, якщо: 
1) їxнi величини відносяться як 11 : 19 та один iз кутів на 32° більший за другий; 
2) їхні величини відносяться як 7 : 3 та один iз кутвв на 72° менший від другого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Нехай дано ∟1 i ∟2. ∟1 : ∟2 = 11 : 19, ∟2 > ∟1 на 32°.
Нехай х - одна частина. ∟1 = 11х, ∟2 = 19x. 19x - 11x = 32; 8x = 32;
x = 32 : 8; x = 4. ∟1 = 11 • 4 = 44°, ∟2 = 19 • 4 = 76°.
∟1 + Z2 = 44° + 76° = 120° ≠ 180°, отже, ∟1 i ∟2 - не суміжні.
2) ∟1 : ∟2 = 7 : 3, ∟2 < ∟1 на 72°.
Нехай х - одна частина. 7х - 3х = 72; 4х = 72; х = 72 : 4; х = 18.
∟1 = 7 • 18 = 126°, ∟2 = 3 • 18 = 54°. ∟1 + ∟2 = 126° + 54° = 180°.
Оскільки ще ∟1 i ∟2 мають спільну сторону, то ∟1 i ∟2 - суміжні.
Вопрос: Градусні три суміжних кутів ABC i CBD відносяться як 5 : 4. Знайдіть кут між бісектрисами кутів ABC i ABD. Скільки розв'язків має задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∟ABC i ∟CBD - суміжні. ∟ABC : ∟CBD = 5 : 4. 
BM - бiceктриса ∟CBA, BN - бісектриса ∟ABD. 
Знайдемо ∟NBM.
∟ABC + ∟CBD = 180° (як суміжні). 
∟ABC = 180° : (5 + 4) • 5 = 100°, 
∟CBD = 180° - 100° = 80°. 
∟CBM = ∟MBA = 1/2∟CBA = 100° : 2 = 50°.
∟ABD - розгорнутий. ∟DBN = ∟NBA = 180° : 2 = 90°.
∟NBA = ∟NBM + ∟MBA, 90° = ∟NBM + 50°, ∟NBM = 90° - 50° = 40°.
Якщо бісектриса ∟ABD - BK, то ∟DBK = ∟KBA = 180° : 2 = 90°.
∟KBM = ∟KBA + ∟ABM, ∟KBM = 90° + 50° = 140°. 
Biдповідь: 1) ∟NBM = 40°; 2) ∟KBM = 140°
Вопрос: Накресліть кут МКЕ, який дорівнює 120°. Проведіть промінь КС так, щоб ∟MKC = 60°. Знайдіть кут СКЕ та вкажіть його вид. Скільки розв'язків має задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Нехай даний ∟МКЕ = 120°. Проведемо промінь КС між сторонами ∟МКЕ. 
∟МКС = 60°, тоді ∟СКЕ = ∟МКЕ - ∟МКС, ∟СКЕ = 120° - 60° = 60°. 
2) Якщо промінь КС не проходить між сторонами ∟МКЕ, 
то КМ проходить між сторонами ∟СКЕ. 
∟СКЕ = /СКМ + ∟МКЕ, ∟СКЕ = 60° + 120° = 180°. 
Biдповідь: ∟СКЕ = 60° або ∟СКЕ = 180°.
Вопрос: На рисунку 337 AN = 21 см, АВ = ВС, CD = DЕ, ЕF = FК, КМ = MN, DF = 6 см. Знайдіть відрізок ВМ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай АВ = ВС, CD = DE, EF = FK, КМ = MN, DF = 6 см, AN = 24 см. 
Знайдемо ВМ. 
ВМ = ВС + CD + DE + EF + FK + KM.
DF = DE + EF = 6 см (за умовою).
CD + FK = DE + EF = 6 см; 
CK = CD + DE + EF + FK = 6 + 6 = 12 см; 
AC + KN = AN - CK; AC + KN = 24 - 12 = 12 см. 
AB = ВС, КМ = MN; АВ + ВС + КМ + MN = 12 см. 
ВС + KM = 12 : 2 = 6 см. BM = ВС + КM + CК. 
BM = 6 + 12 = 18 см. 
Biдповідь: BM = 18 см.
Вопрос: На прямій позначили 10 точок: А, В, С, D, E, F, M, N, К, Р. Скільки при цьому утворилося відрізків, одним iз кінців яких є точка А? Скільки всього утворилося відрізків iз кінцями в позначених точках? Чи залежить загальна кількість відрізків від того, чи лежать позначенї точки на одній прямій?
Категория: школьный раздел
Ответы:
9 відрізків, один з кінців яких, - т. А. 
Всього утворилося 45 відрізків. 
Загальна кількість відрізків залежить від того, чи лежать позначенї точки на одній прямій.
Вопрос: Точка D - середина відрізка МК, МК = 16 см. На прямій МК знайдіть yci точки У такі, що MY + KY + DY = 30 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай МК = 16 см, т. D - середина КМ. 
Знайдемо вci точки У такі, що MY + KY + DY = 30 см. 
Шукані точки не можуть знаходитись між точками М i К, так як
MY + КY + DY < 30 см. MD = DK = 1/2МК = 16 : 2 = 8 см.
Нехай т. У, лежить на прямій МК ліворуч від т. М.
MY1 = х см, KY1 = MY1 + МК = х + 16 (см); DY1 = МY1 + MD = х + 8 (см);
х + х + 16 + х + 8 = 30; 3х + 24 = 30; 3х = 6; х = 2. МY1 = 2 см.
Аналогічно, якщо т: Y2 буде лежати праворуч від т. К, то KY2 = 2 см.
Вопрос: _ - обычный текст, содержащий ссылки на собственные фрагменты и другие тексты 
 (*ответ к тесту*)  Гипертекст 
 Гиперданные 
 Гиперсистема 
 Гиперссылка 
_ данных - база, хранящая данные, агрегированные по многим измерениям 
 (*ответ к тесту*)  Хранилище 
 Склад 
 База 
 Банк 
_ обогащение информации - ступень использования информации для принятия решения, при котором из полученной информации отбирается наиболее ценная, отвечающая целям и задачам пользователя 
 (*ответ к тесту*)  Прагматическое 
 Статистическое 
 Семантическое 
 Структурное 
_ уровень - обобщенное представление данных пользователей в абстрактной форме 
 (*ответ к тесту*)  Логический 
 Абсолютный 
 Физический 
 Концептуальный 
_ уровень описания предметной области связан с частным представлением данных группы пользователей, объединяемых общностью используемой информации 
 (*ответ к тесту*)  Концептуальный 
 Корневой 
 Физический 
 Логический 
_ - единица измерения пропускной способности информационного канала 
 (*ответ к тесту*)  Бод 
 Бис 
 Бат 
 Бот 
_ - компонент вычислительной сети, являющийся источником и приемником данных, передаваемых по сети 
 (*ответ к тесту*)  Узел 
 Маршрутизатор 
 Хост 
 Канал 
_ - множество предметов реального мира, связанных общностью структуры и поведением 
 (*ответ к тесту*)  Класс 
 Экземпляр 
 Атрибут 
 Объект
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Точка С - середина відрізка АВ, АВ = 10 см. На прямій АВ знайдать yci точки X такі, що АХ + ВХ + СХ = 12 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай АВ = 10 см, т. С - середина АВ. 
Знайдемо вci точки X на прямій АВ такі, що АХ + ВХ + СХ = 12 см. 
АС = СВ = 1/2АВ = 10 : 2 = 5 см.
Шукані точки не можуть знаходитись за межами відрізка АВ, оскільки
тоді АХ + ВХ + СХ > 12 см.
Нехай т. Х1 лежить між точками A i С так, що АХ1 = у см.
К1С = 5 - у (см). Х1В = Х1С + СВ = 5 - у + 5 = 10 - у (см);
у + 5 - у + 10 - у = 12; 15 - у = 12; у = 3; АХ1 = 3 см, Х1С = 5 - 3 = 2 (см).
Аналогічно, якщо точка Х2 буде лежати між точками С i В, тоді
ВХ2 = 3 см, Х2С = 2 см, Х2А = 7 см.
Вопрос: На рисунку 335 BD = DC, DN ┴ ВС, ∟BDM = ∟MDA. Знайдіть суму кутів MBN та BMD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС. BD = DC. DN ┴ ВС. ∟BDM = ∟MDA. 
Знайти: ∟MBN + ∟BMD.
Розв'язання: 
За умовою ВС = DC, отже ∆BDC - piвнобедрений. 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟DBN = ∟DCN. DN - висота (DN ┴ ВС). 
За властивістю висоти в рівнобедреному трикутнику маємо: DN - медіана i бісектриса. 
За означенням бісектриси кута маємо: ∟BDN = ∟NDC. 
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟ADC = ∟ADM + ∟MDB + ∟BDN + ∟NDC. 
2∟MDB + 2∟BDN = 180°; 2(∟MDB + ∟BDN) = 180°. 
∟MDB + ∟BDN = 90°; ∟MDN = ∟MDB + ∟BDN; ∟MDN = 90°. 
Розглянемо ∆BND. 
За теоремою про суму кутіВ трикутника маємо ∟BND + ∟NDB + ∟DBN = 180°.
Розглянемо ∆BMD. 
Аналогічно маємо: ∟BMD + ∟MDB + ∟DBM = 180°. 
Звідси маємо, що сума кутів чотирикутника BMDN дорівнюе 360°. 
Отже, ∟BMD + ∟MDN + ∟DNB + ∟NBM = 360°.
Звідси маємо: ∟MBN + ∟BMD = 360° - (90° + 90°) = 360° - 180° = 180°. 
Biдповідь: 180°.
Вопрос: У трикутнику ABC з вершини прямого кута С проведено висоту СН i бісектрису СМ. Довжина відрізка НМ удвічі менша від довжини відрізка СМ. Знайдіть гострi кути трикутника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС - прямокутний. ∟C = 90°.
СН - висота (СН ┴ АС). СМ - бісектриса ∟ACB.
НМ < СМ у 2 рази.
Знайти: ∟A; ∟B.
Розв'язання: 
За умовою СН - висота (СН ┴ АВ), тобто ∟CHM = 90°.
Розглянемо ∟CHM - прямокутний (∟H = 90°).
Нехай НМ = х см, тоді СМ = 2х (см).
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо: ∟HCM = 30°.
За умовою СМ - бісектриса ∟ACB. 
За означенням бісектриси кута трикутника маємо: 
∟ACM = ∟MCB = 1/2∟ACB = 90° : 2 = 45°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟HCB = ∟HCM + ∟MCB; ∟HCB = 30° + 45° = 75°.
∟ACH = ∟ACM - ∟HCM; ∟ACH = 45° - 30° = 15°.
Розглянемо ∆CHA - прямокутний (∟H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟CAH + ∟ACH = 90°; ∟CAH = 90° - 15° = 75°.
Аналогічно з ∆СНВ маємо: ∟CBH = 90° - 75° = 15°.
Biдповідь: 75°; 15°.
Вопрос: Через середину О сторони МК трикутника MKN проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони МК i яка перетинає сторону MN у точці С. Відомо, що MC = KN, ∟N =50°. Знайдіть кут МСО
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆MKN. О - середина МК. ОС ┴ МК; С є MN. ∟N = 50°. МС = KN. 
3найти: ∟MCO.
Розв'язання: 
Виконаємо додаткову побудову: відрізок КС.
Розглянемо ∆КСМ; О - середина КМ. Отже, СО - медіана; СО ┴ КМ; СО - висота.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: 
∆КСМ - рівнобедрений (КС = СМ), тому ОС - бісектриса ∟KCM. 
За означенням бісектриси кута маємо: ∟KCO = ∟OCM; 
За умовою МС = KN, тому KС = KN.
Розглянемо ∆KCN - рівнобедрений. 
За властивістю кутів маємо: ∟N = ∟KCN = 50°.
∟KCN та ∟KCM - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟KCN + ∟KCM = 180°.
∟KCM = 180° - 50° = 130°, звідси маємо: ∟MCO = 130° : 2 = 65°. 
Biдповідь: 65°.
Вопрос: На рисунку 334 ∟A = 46°, ∟ACB = 68°, ∟DEC = 120°. Знайдіть кути трикутників EFC i DBE
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∟A = 46°; ∟ACB = 68°; ∟DEC = 120°. 
Знайти: кути ∆ЕFC i ∆DBE. 
Розв'язання: 
Розглянемо ∆АВС. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 
∟A + ∟B + ∟ACE = 180°. ∟B = 180° - (46° + 68°) = 180° - 114° = 66°. 
∟BED та ∟DEC - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: 
∟BED + ∟DEC = 180°. ∟BED = 180° - 120° = 60°.
Розглянемо ∆DBE. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 
∟B + ∟BDE + ∟BED = 180°. ∟BDE = 180° - (66° + 60°) = 180° - 126° = 54°.
∟BDE i ∟EDA - суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: 
∟BDE + ∟EDA = 180°. ∟EDA = 180° - 54° = 126°. 
Розглянемо ∆FDA. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 
∟A + ∟F + ∟ADE = 180°. ∟F = 180° - (46° + 126°) = 180° - 172° = 8°. 
Розглянемо ∆ECF. 
∟ECF i ∟ECA - суміжні. Тобто ∟ECF + ∟ECA = 180°. 
∟ECF = 180° - 68° = 112°. ∟CEF + ∟F + ∟ECF = 180°. 
∟CEF = 180° - (8° + 112°) = 180° - 120° = 60°. 
Biдповідь: кути ∆EFC: 60°; 8°; 112°; кути ∆DBE: 66°; 60°; 54°.
Вопрос: Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до його сторін АВ, ВС i АС у точках К, М і Е відповідно, АК = ВМ = СЕ. Доведіть, що трикутник ABC рівносторонній
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС. О - центр кола, вписаного у ∆АВС. 
К, Е, М - точки дотику. К є АВ; М є ВС; Е є АС. 
АК = ВМ = СЕ. 
Довести: ∆АВС - рівносторонній. 
Доведення: 
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо: 
АК = АЕ; СЕ = СМ; ВМ = ВК. 
Отже, АК = KB = ВМ = МС = СЕ = АЕ. 
Звідси маемо: АК + KB = ВМ + МС = СЕ + АС. АВ = ВС = АС, 
тобто ∆АВС - piвносторонній. 
Доведено.
Вопрос: Бісектриси AD i СЕ трикутника ABC перетинаються в точці О1, бісектриси EF i DK трикутника DEB перетинаються в точці О2. Доведіть, що точки В, О1 i О2 лежать на одній прямій
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС. AD i СЕ - бісектриси ∆АВС.
AD ∩ CE = О1, EF i DK - бісектриси ∆KBF.
EF ∩ DK = О2.
Довести: В, О1, О2 належать одній прямій. 
Доведення: 
За умовою AD i СЕ - бісектриси кутів ∆АВС. 
AD ∩ CE = О1, тобто О1 - є центром кола вписаного у ∆АВС; 
ВМ - проходить через т. О1, ВМ є бісектрисою ∆АВС. 
За умовою DK i EF - бісектриси кутів ∆DBE.
EF ∩ DK = О2, тобто О2 - є центром кола, вписаного у ∆EBD; 
ВМ - бісектриса ∟ABC (∟ABC = ∟EBD). 
Отже, ВМ проходить через т. О2. 
Звідси маемо: В є ВМ, О1 є ВМ, О2 є ВМ. 
Точки В, О1, О2 належать одній прямій. 
Доведено.
Вопрос: Через вершину даного куга проведать поза ним пряму так, щоб вона утворювала зi сторонами цього кута piвні кути
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: кут ABC.
Побудувати: через точку В провести пряму а, яка утворює зi сторонами кута piвнi кути.
Побудова:
1) Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці В - вершині кута.
2) Отримаємо точки A1 i С1 - точки перетину кола зі сторонами кута
3) Будуємо хорду А1С1.
4) Отримаємо рівнобедрений ∆А1ВС1 (АХВ = ВС1 - радіуси).
5) За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟BA1C1 = ∟BC1A1
6) Проведемо через точку В пряму а (а ‖ А1С1).
7) а ‖ А1С1; ВС1 - ciчнa. 
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟A1C1B = ∟1 (внутрішні різносторонні); 
а ‖ А1С1; ВА1 - січна, тоді ∟C1A1B = ∟2 (внутрішні різносторонні).
Тобто маємо: ∟1 = ∟2. 
Доведено.
Вопрос: У рівнобедреному трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, точка О - центр вписаного кола, точки D i E - точки дотику вписаного кола до стороні AC i AB відповідно, ∟ABC = 48°. Знайдіть кут DOE
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС. О - центр вписаного кола. 
D є АС, Е є АВ. D i E - точки дотику. ∟ABC = 48°. 
Знайти: ∟DOE.
Розв'язання: 
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений. 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟BCA. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 
∟ABC + ∟ACB + ∟BCA = 180°. 
∟BAC = ∟BCA = (180° - 48°) : 2 = 132° : 2 = 66°. 
Якщо О - центр вписаного кола, тодф АО - бісектриса ∟BAC, тобто
∟EAO = ∟DAO = 1/2∟EAD = 66° : 2 = 33°.
Якщо D i E точки дотику. За властивістю дотичних маємо: OD ┴ АС,
ОЕ ┴ АВ; ∟ADO = ∟AEO = 90°. 
Розглянемо ∆АЕО i ∆ADO - прямокутні.
OD = ОЕ - радіуси вписаного кола; АО - спільна сторона, ∟EAO = ∟DAO.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ЕАО = ∆DAO.
Звідси маемо: ∟EOA = ∟DOA.
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟EOA = 90° - 33° = 57°, ∟AOD = 57°. 
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟EOD = ∟EOA + ∟AOD; ∟EOD = 57° + 57° = 114°.
Biдповідь: 114°.
Вопрос: У колі проведено діаметр АВ i хорди АС та BD такі, що АС ‖ BD. Доведіть, що відрізок CD - діаметр кола
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О; АС, BD - хорди; AC ‖ BD; АВ - діаметр. 
Довести: CD - діаметр.
Доведення: 
Виконаємо додаткову побудову: хорди AD i ВС.
Розглянемо ∆АВС. Якщо О є АВ, тоді ∆BAC - прямокутний (∟ACB = 90°).
Аналогічно ∆ADB - прямокутний (∟ADB = 90°). Нехай ∟ACD = х. 
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟АСВ = ∟ACD + ∟DCB; ∟DCB = 90° - х.
За умовою AC ‖ BD; CD - січна. 
За ознакою паралельності прямих маємо: 
∟ACD = ∟CDB = х (внутрішні разносторонні).
Розглянемо ∆DBC. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∟DCB + ∟CBD + ∟BDC = 180°.
∟CBD = 180° - (∟DCB + ∟BDC); ∟CBD = 180° - (x + 90° - x) = 90°. 
Отже, ∆DBC - прямокутний (∟DBC = 90°).
Отже, О є DC. Якщо О є АВ; О є DC, де О - центр кола, 
тоді АВ ∩ DC = 0, тобто DC - діаметр. 
Доведено.
Вопрос: _ - режим взаимодействия конечного пользователя и ЭВМ, на каждом шаге которого система воспринимает только синтаксически ограниченное по формату входное сообщение пользователя 
 (*ответ к тесту*)  Шаблон 
 Трафарет 
 Окно 
 Меню 
_ - специальные объекты, посредством которых можно задавать правила описания свойств других объектов 
 (*ответ к тесту*)  Атрибуты 
 Элементы 
 Классы 
 Экземпляры 
_ анализ - определение полезности информации, используемой для управления, выявления практической значимости сообщений, применяемых для выработки управляющих воздействий 
 (*ответ к тесту*)  Прагматический 
 Лексический 
 Синтаксический 
 Семантический 
_ данных - множество тематических баз данных (БД), содержащих информацию, относящуюся к отдельным информационным аспектам предметной области 
 (*ответ к тесту*)  Витрины 
 Блок 
 Банк 
 Хранилище 
_ информации - процесс получения информации из внешнего мира и приведение ее к виду, стандартному для данной информационной системы 
 (*ответ к тесту*)  Сбор 
 Преобразование 
 Представление 
 Передача 
_ протокол канального уровня характеризуется тем, что, прежде, чем посылать новый кадр информации, передатчик ждет подтверждения о правильном получении приемником предыдущего кадра 
 (*ответ к тесту*)  Стартстопный 
 Почтовый 
 Маршрутный 
 Конвейерный 
_ - абстракция множества предметов реального мира, обладающих одинаковыми характеристиками и законами поведения 
 (*ответ к тесту*)  Объект 
 Класс 
 Экземпляр 
 Атрибут
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Доведіть, що хорда кола, яка перпендикулярна до іншої хорди цього кола та проходить через її середину, є діаметром даного кола
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло; АВ, CD - хорди. АВ ┴ CD; Е - середина АВ. 
Довести: CD - діаметр. 
Доведення: 
Розглянемо ∆АОВ. 
За умовою ОЕ ┴ АВ, ОЕ - висота, Е - середина АВ, ОЕ - медіана. 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ∆АОВ - рівнобедрений. 
АО = ОВ. Звіси маємо: О - центр кола. CD проходить через точку О, 
отже, CD - діаметр. 
Доведено.
Вопрос: Через точку М проведено дотичні МК i ME до кола iз центром в точці О, де К i E - точки дотику, ∟OMK = 30°, МК = 6 см. Знайдіть довжину хорди КЕ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. МК i MF - дотична. 
К i Е - точки дотику. ∟OMK = 30°, МК = 6 см. Знайти: КЕ. 
Розв'язання: 
За умовою МК i ME - дотичні.
За властивістю дотичних, проведених до кола
з однієї точки маємо: МК = ME.
Виконаємо додаткову побудову: радіуси OK i OE.
За властивістю дотичних до кола маємо: ОК ┴ МК; OE ┴ ME.
Розглянемо ∆MOK i ∆МОЕ - прямокутні. ОК = ОЕ - радіуси; МО -
спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MOK = ∆МОЕ.
Звідси маємо: ∟KMO = ∟EMO = 30°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟EMK = ∟KMO + ∟EMO; ∟EMK = 30° + 30° = 60°.
Розглянемо ∆ЕМК - рівнобедрений (МК = ME).
Якщо ∟ЕМК = 60°, тому ∆ЕМК - рівносторонній, отже,
ЕМ = ЕК = МК = 6 см.
Biдповідь: 6 см.
Вопрос: Коло, центр якого належить бісектрисі кута, перетинає кожну з його сторін у двох точках. Доведіть, що відрізки, які відтинає коло на сторонах кута, piвнi
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: ∟AKE. О є КС; КС - бісектриса ∟AKE. АК перетинає коло в точках А, В. 
АЕ перетинає коло в точках Е, F. Довести: АВ = EF.
Доведення: 
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОА, OB, ОЕ, OF.
Розглянемо ∆ВОА - рівнобедрений (ВО = АО). 
Побудуємо висоту ОР. 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ОР - медіана.
За означенням медіани трикутника маємо: ВР = РА = 1/2ВА, отже, ВА = 2ВР.
Аналогічно ∆FOE - рівнобедрений (OF = ОЕ - радіуси).
Будуємо висоту ОН, ОН - медіана. FH = HE = 1/2FE; FE = 2FH.
Розглянемо ∆КРО i ∆КНО - прямокутний. КО - спільна сторона;
∟PKO = ∟HKO. (За умовою КО - бісектриса ∟PKH).
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆КРО = ∆КНО.
Звідси маемо: ОР = ОН.
Розглянемо ∆ВОР i ∆FOH - прямокутний. ВО = OF (радіуси); ОН = ОР.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ВОР = ∆FOH.
Звідси маємо: ВР = FH. Отже, якщо ВР = FH, тоді ВА = FE.
Доведено.
Вопрос: Радіус ОС кола iз центром О ділить навпіл хорду АВ, яка не є діаметром. Через точку С проведено дотичну до кола. Доведіть, що ця дотична паралельна хорді АВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. АВ - хорда.
Е - середина АВ; ОС ∩ АВ = Е. PN - дотична; С є PN.
Довести: АВ ‖ PN.
Доведення: 
Виконаємо додаткову побудову:
радіуси ОА i OB - радіуси.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB). E - середина АВ, OF - медіана. 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ОЕ - висота; ОЕ ┴ АВ.
За умовою AN - дотична. 
За властивістю дотичної маємо: ОС ┴ PN. ОЕ є ОС; ОЕ ┴ AВ; ОС ┴ PN. 
За властивістю паралельності прямих маємо: АВ ‖ PN.
Доведено.
Вопрос: Пряма, яка паралельна хорді АС кола, дотикається до цього кола в точці В. Доведіьь, що трикутник ABC рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. АС - хорда. АС ‖ а; а - дотична до кола; В - точка дотику. 
Довести: ∆АВС - рівнобедрений. 
Доведення: 
За умовою АС ∆ а; АВ - січна. 
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟СAB = ∟ABN (внутрішні різносторонні). 
Аналогично АС ‖ а; СВ - січна, ∟ACB = ∟CBP (внутрішні різносторонні). 
а - дотична до кола, В - точка дотику. 
За властивістю дотичної маємо: ОВ ┴ а.
Якщо а ‖ СА i OB ┴ а, тоді за властивістю паралельних прямих маємо: OF ┴ СА.
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОА i ОС. 
Розглянемо ∆АОС - рівнобедрений (АО = ОС - радіуси). 
OF ┴ AC, OF - висота. 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: OF - медіана. 
За означенням медіани трикутника маємо: СЕ = АЕ. 
Розглянемо ∆СЕВ i ∆АЕВ - прямокутні. СЕ = АЕ; ЕВ - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆СЕВ = ∆АЕВ. 
Звідси маємо: СВ = АВ. Отже, ∆АВС - рівнобедрений. 
Доведено.
Вопрос: Через точку А до кола i3 центром О проведено дотичнi AM i AK, M i К - точки дотику. Точка перетину відрізка ОА з колом є серединою цього відрізка. Знайдіть кут МАК
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. AM i АК - дотичні (А поза колом). 
М і К - точки дотику. ОА - перетинає коло в точці N. N - середина ОА. 
Знайти: ∟MAK. 
Розв'язання: 
Виконаємо додаткові побудови: ОМ i ОК - радіуси.
За властивістю дотичних до кола маємо:
ОМ ┴ МА; ОК ┴ АК та МА = АК.
Розглянемо ∆ОМА та ∆ОКА - прямокутні.
ОА - спільна сторона; ОМ = ОК - радіуси.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ОМА = ∆ОКА,
звідси маємо: ∟MAO = ∟KAO.
За аксіомою вимірювання кутів маємо ∟MAK = ∟MAO + ∟KAO = 2∟MAO.
Розглянемо ∆ОМА - прямокутний. 
∟OMA = 90°; ОМ = ON = R; N - середина ОА; якщо ON = NA i ON = R, тоді ОА = 2R. 
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо, якщо ОМ = R
та ОА = 2R, тоді ∟MAO = 30°. Звідси маємо ∟MAK = 30° • 2 = 60°.
Biдповідь: 60°.
Вопрос: Доведіть, що центр кола рівноводдалений від будь-якої дотичної до кола
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О; a i b - довільні дотичні.
Довести: ОА = ОВ.
Доведення: 
За властивістю дотичних до кола маємо: якщо А - точка дотику, 
тоді ОА ┴ а, В - точка дотику, тоді ОВ ┴ b. ОА i OB є відстанню 
від дотичних до центра кола ОА = ОВ (радіуси). 
Доведено.
Вопрос: Діаметр АВ ділить кожну із хорд MN i РК, відміних від діаметра, навпіл. Доведіть, що МN ‖ РК
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. АВ - діаметр.
MN, РК - хорди. ME = EN; Е є АВ. PF = FK; F є РК. Довести: РК ‖ MN.
Доведення: 
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОМ, ON, OK, OP. 
Розглянемо ∆MON - рівнобедрений (ОМ = ON - радіуси).
За умовою Е - середина MN, тому ОЕ - медіана. 
За властивістю piвнобедреного трикутника маємо ОЕ - висота, отже ОЕ ┴ MN.
Аналогічно ∆РОК - рівнобедрений (ОР = ОК - радіуси). 
F - середина РК; OF - медіана, тоді OF - висота, OF ┴ РК.
ОЕ еє АВ; OF є АВ, тому маємо: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
За властивістю паралельних прямих маємо: РК ‖ MN.
Доведено.
Вопрос: Доведіть, що дотичні до кола, проведені через кінці діаметра, паралельні
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. АВ - діаметр; a, b - дотичні; А є а, В є b. 
Довести: а ‖ b.
Доведення: 
За властивістю дотичних, проведених до кола маємо: 
ОА ┴ a; OB ┴ b, тобто ∟ОАР = 90°; ∟OBN = 90°.
a i b - прямі; АВ - ciчнa. 
∟NBO i ∟PAO внутрішні односторонні, ∟NBO + ∟PAO = 90° + 90° = 180°.
За ознакою паралельності прямих маємо: а ‖ b. 
Доведено
Вопрос: У колі проведено хорди АВ i ВС, кожна з яких дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: коло з центром в точці О. АВ i ВС - хорди. АВ = ВС = R. 
Знайти: ∟ABC.
Розв'язання: 
Виконаємо додаткові побудови: радіуси ОА, ОВ, ОС. 
Розглянемо ∆АОВ. АО = ОВ = АВ. 
Отже, ∆АОВ - рівносторонні. Тому ∟OAB = ∟OBA = ∟BAO = 60°.
Аналогічно ∆ВОС - рівносторонній та ∟OBC = ∟OCB = ∟BOC = 60°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABO + ∟OBC; ∟ABC = 60° + 60° = 120°.
Biдповідь: 120°.