nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Запишіть у вигляді виразу:
1) число, протилежне числу а;
2) число, обернене до числа а;
3) суму чисел х і у;
4) число, обернене до суми чисел х і у;
5) суму чисел, обернених до чисел х і у;
6) суму числа а та його квадрата;
7) частку від ділення числа а на число, протилежне числу b;
8) добуток суми чисел а і b та числа, оберненого до числа с;
9) різницю добутку чисел m і n та частки чисел р і q.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) -a;
2) 1/a;
3) x + y;
4) 1/(х+у); 
5) 1/х + 1/у;
6) a + a2;
7) a : (-b);
8) (a + b) • 1/c;
9) mn - p/q.
Вопрос: Фирма — совершенный конкурент на рынке продукции покупает труд на совершенно конкурентном рынке труда. Цена на продукцию фирмы равна 60. Рыночная цена аренды капитала равна 30. Производственнаяфункция фирмы Q = (KL)0,5. Определите цену, по которой фирма будет покупать труд в долгосрочном периоде.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:
Мы знаем, что предельная доходность труда равняется произведению предельного дохода на предельный продукт труда, т.е. MRPL = MR* MPL
В условиях совершенной конкуренции предельная выручка равняется цене, т.е. MR = P, следовательно
MRPL = P* MPL, т.к. для увеличения прибыли нужно чтобы предельный продукт труда равнялся зарплате, то
MRPL =W, значит W = P* MPL:
MPL = Q’(L) = 0,5KL-0,5
W= P*0,5*(K/L)0,5
При P = 60, W = 30К0,5/L0,5
r = P*MPK;
r = 0,5p(L/K)0,5;
ПриP= 60, r = 30L0,5/K0,5 =>K0,5= 30L0,5/ r;
W = 30К0,5/L0,5 = 30*30L0,5/r* L0,5 = 900/r = 30
Ответ:фирма будет покупать труд в долгосрочном периоде по цене, равной 30.
Вопрос: Олівець коштує х грн, а зошит - у грн. Запишіть у вигляді виразу зі змінними:
1) скільки коштують 5 олівців і 7 зошитів;
2) на скільки більше треба заплатити за а зошитів, ніж за b олівців.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                               

1) 5x + 7y; 
2) ax - by.
Вопрос: Робітнику видали заробітну плату однією купюрою номіналом 100 грн, а купюрами номіналом 50 грн і b купюрами по 20 грн. Запишіть у вигляді виразу зі змінними, яку суму грошей отримав робітник.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                        

100 + 50a + 20b (грн).
Вопрос: Із двох міст, відстань між якими дорівнює 300 км, вирушили одночасно назустріч один одному два автомобілі зі швидкостями m км/год і n км/год. Запишіть у вигляді виразу зі змінними, через скільки годин після початку руху вони зустрінуться
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                                 

300/(m+n) год.
Вопрос: Із двох селищ, відстань між якими дорівнює s км, одночасно в одному напрямі вирушили пішохід і велосипедист. Пішохід іде попереду зі швидкістю а км/год, а велосипедист їде зі швидкістю b км/год. Запишіть у вигляді виразу зі змінними, через скільки годин після початку руху велосипедист наздожене пішохода. Обчисліть значення отриманого виразу при а = 4, b = 12, s = 12.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай велосипедист наздожене пішохода через t год після початку руху. 
За час t год велосипедист проїде bt км, що на s км більше, ніж відстань at km, яку пройшов пішохід. 
Отже, bt - at = s; t = s/(b-a).
Якщо a = 4, b = 12, с = 12, то t = s/(b-a) = 12/(12-4) = 12/8 = 1,5 (год).
Відповідь. 1,5 год.
Вопрос: Запишіть у вигляді виразу:
1) потроєний добуток різниці чисел а і b та їхньої суми;
2) суму трьох послідовних натуральних чисел, менше з яких дорівнює n;
3) добуток трьох послідовних парних натуральних чисел, більше з яких дорівнює 2k;
4) число, у якому а тисяч, b сотень і с одиниць;
5) кількість сантиметрів у х метрах і у сантиметрах;
6) кількість секунд у m годинах, n хвилинах і р секундах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 3 • (а - b)(а + b);
2) n + (n + 1) + (n + 2);
3) (2k - 4) • (2k - 2) • 2k;
4) 1000a + 100b + c;
5) 100x + y;
6) 3600m + 60n + p.
Вопрос: Запишіть у вигляді виразу:
1) добуток чотирьох послідовних натуральних чисел, більше з яких дорівнює х;
2) різницю добутку двох послідовних непарних чисел і меншого з них, якщо більше число дорівнює 2k + 1;
3) кількість кілограмів у а тоннах і b центнерах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) (x - 3) • (x - 2) • (x - 1) • x; 
2) (2k + 1)(2k - 1) - (2k - 1);
3) 1000a + 100b.
Вопрос: Значення змінних а і b такі, що а + b = -8, с = 4. Чому дорівнює значення виразу: 
1) а + b - с; 2) 0,5 (а + b) + с; 3) 3ac + 3bс?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Якщо а + b = -8, с = 4, то а + b - с = -8 - 4 = -12;
2) якщо а + b = -8, с = 4, то 0,5(а + b) + с = 0,5 • (-8) + 4 = -4 + 4 = 0;
3) якщо а + b = -8, с = 4, то bас + 3bс = 3с • (а + b) = 3 • 4 • (-8) = -96.
Вопрос: Значення змінних m і n такі, що m - n = 5, k = -2. Чому дорівнює значення виразу: 
1) (n - m) k; 2) 2m - 2n + 3k?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Якщо m - n = 5, k = -2, то (n - m)k = -5 • (-2) = 10;
2) якщо m - n = 5,k = -2, то 2m - 2n + 3k = 2 • 5 + 3 • (-2) = 10 - 6 = 4.
Вопрос: Мірошник бере за роботу 1/10 змеленого борошна. Скільки пудів борошна намололи селянину, якщо додому він повіз 99 пудів?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Оскільки селянин повіз додому 99 пудів, а це 9/10 змеленого борошна (мірошник бере 1/10 цього борошна), 
то 1/10 становить 99 : 9 = 11 пудів (частка мірошника). 
Отже, селянину намололи борошна загалом 9 9+ 11 = 110 (пудів).
Вопрос: До їдальні завезли капусту, моркву та картоплю. Капусти було 64 кг, маса моркви становила 5/8 маси капусти, а маса картоплі - 180%  маси моркви. Скільки всього кілограмів овочів завезли до їдальні?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 64 • 5/8 = 40 (кг) - маса моркви.
2) 40 • 1,8 = 72 (кг) - маса картоплі.
3) 64 + 40 + 72 = 176 (кг) - овочів завезли до їдальні. 
Відповідь. 176 кг.
Вопрос: Благодаря изменению технологии средние переменные издержки на производство удалось уменьшить на 20%, после чего цена единицы продукции была снижена на 10%. Годовые постоянные и совокупные издержки не менялись.
Определите, чему стала равна годовая выручка производителей, если ее прирост после усовершенствования технологии составил 37500 тыс. рублей?
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи:Из условия известно, что
Вопрос: Відомо, що а і b - натуральні числа, а число a/b - правильний дріб. Чи можна стверджувати, що:
1) а - b > 0; 2) 1/a > 1/b; 3) b/a > a/b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Оскільки дріб a/b - правильний, то а < b.
1) Ні;
2) так;
3) так, бо a/b < 1, а b/a > 1.
Вопрос: Доведіть, що:
1) число 5 є коренем рівняння 3х + 1 = 21 - х;
2) число -2 не є коренем рівняння х (х + 4) = 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 3х + 1 = 21 - х; 3 • 5 + 1 = 21 - 5; 16 = 16; 5 - корінь рівняння;
2) х(х + 4) = 4; (-2) • (-2 + 4) = 4; (-2) • 2 ≠ 4; -2 - не є коренем рівняння.
Вопрос: Розв'яжіть рівняння:
1) 0,3x = 9; 2) -2х = 3; 3) 15х = 0
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 0,3x = 9; 2) -2x = 3;      3) 15x = 0;
x = 9 : 0,3;      x = 3 : (-2);     x = 0 : 15;
x = 30;            x = -1,5;         x = 0.
Вопрос: Розкрийте дужки:
1) 2(х - 3y + 4z); 2) -0,4(-5 + 1,5y)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 2(x - 3y + 4z) = 2х - 6у + 8z;     2) -0,4(-5 + 1,5y) = 2 - 0,6у.
Вопрос: Зведіть подібні доданки:
1) 4а + 9а - 18а + а; 2) 1,2а - а + b - 2,1b
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 4a + 9a - 18a + a = -4a;
2) 1,2a - a + b - 2,1b = 0,2a - 1,1b.
Вопрос: Обчисліть значення виразу:
1) 0,4у + 1 при у = -0,5; 8; -10;
2) 2/7c - 0,2d при с = -28, d = 15.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Якщо у = -0,5, то 0,4у + 1 = 0,4 • (-0,5) + 1 = -0,2 + 1 = 0,8; 
якщо у = 8, то 0,4у + 1 = 0,4 • 8 + 1 = 3,2 + 1 = 4,2;
якщо у = -10, то 0,4у + 1 = 0,4 • (-10) + 1 = -4 + 1 = -3;
2) якщо с = -28, d = 15, то 2/7c - 0,2d = -(-28) - 0,2 • 15 = -8 - 3 = -11.
Вопрос: Знайдіть значення виразу:
1) 2х - 3 при х = 4; 0; -3;
2) 1/3а + 1/4b при а = -6, b = 16;
3) 3m - 5n + 3k при m = -7, n = 1,4, k = -0,1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Якщо х = 4, то 2х - 3 = 2 • 4 - 3 = 8 - 3 = 5;
якщо х = 0, то 2х - 3 = 2 • 0 - 3 = 0 - 3 = -3;
якщо х = -3, то 2х - 3 = 2 • (-3) - 3 = -6 - 3 = -9;
2) якщо а = -6, b = 16, то 1/3a + 1/4b = 1/3 • (-6) + 1/4 • 16 = -2 + 4 = 2;
3) якщо m = -7, n = 1,4, k = -0,1, то 3m - 5n + 3k = 3 • (-7) - 5 • 1,4 + 3 • (-0,1) = -21 - 7 - 0,3 = -28,3.
Вопрос: Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) добуток суми чисел -12 і 8 та числа 0,5;
2) сума добутку чисел -12 і 8 та числа 0,5;
3) частка суми й різниці чисел -1,6 і -1,2;
4) квадрат суми чисел -10 і 6;
5) сума квадратів чисел -10 і 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) (-12 + 8) • 0,5 = -4 • 0,5 = -2;
2) -12 • 8 + 0,5 = -96 + 0,5 = -95,5;
3) (-1,6 - 1,2) : (-1,6 - (-1,2)) = -2,8 : (-0,4) = 7;
4) (-10 + 6)^2 = (-4)^2 = 16;
5) (-10)^2 + 62 = 100 + 36 = 136.
Вопрос: Знайдіть значення числового виразу:
1) 0,72 + 3,018; 3) 1,8 • 0,3; 5) 72 : 0,09;
2) 4 - 2,8;           4) 5,4 : 6;    6) 9 : 4
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 0,72 + 3,018 = 3,738; 2) 4 - 2,8 = 1,2;      3) 1,8 • 0,3 = 0,54;
4) 5,4 : 6 = 0,9;               5) 72 : 0,09 = 800; 6) 9 : 4 = 2,25.
Вопрос: При якому значенні змінної:
1) значення виразу 4х - 0,2 (8х - 7) дорівнює -22,6;
2) вирази 0,2 (3 - 2у) і 0,3 (7 - 6у) + 2,7 набувають рівних значень;
3) значення виразу 0,6у на 1,5 більше за значення виразу 0,3 (у - 4);
4) значення виразу 5х - 1 у 5 разів менше від значення виразу 6,5 + 2x?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 4x - 0,2(8х - 7) = -22,6;
4х - 1,6х + 1,4 = -22,6;
2,4х = -24;
х = -10;

2) 0,2(3 - 2y) = 0,3(7 - 6у) + 2,7;
0,6 - 0,4у = 2,1 - 1,8у + 2,7;
1,4у = 1,2;
у = 3;

3) 0,6у - 1,5 = 0,3(y - 4);
0,6у - 1,5 = 0,3у - 1,2;
0,3y = 0,3; 
y = 1;

4) 5(5х - 1) = 6,5 + 2х;
25х - 5 = 6,5 + 2х;
23х = 11,5;
х = 0,5.
Вопрос: Фирма «табуретки и стулья» может производить либо 400 шт. стульев, либо 800 шт. табуреток. КПВ линейна. Спрос на табуретки описывается функцией: Qd(T) = 1200 – 16P, где Р — цена табуретки в рублях, a Qd(T) — величина спроса в месяц в штуках. Затраты на производство табуретки постоянны и равны 50 р., а затраты на производство стула тоже не зависят от объема производства стульев и составляют 80 р. Неявные затраты связаны только с вытеснением в производстве одного товара другим. Выписать функцию предложения стульев.
Категория: экономические
Ответы:
Кривая производственных возможностей имеет вид: Х- количество стульевТ- количество табуретокИз кривой производственных возможностей ясно, что 1Х=2Т, то есть альтернативная стоимость n выпуска стульев выражается в отказе от производства 2n табуреток, например, если мы произведем 1 стул, то не произведем 2 табуретки и, если произведем 400 стульев, то не произведем ни одной табуретки. Поэтому общее производство будет Х стульев и (800-2Х) табуреток.Обозначим издержки буквой С, тогда
Вопрос: При якому значенні змінної:
1) вирази 6 - (2х - 9) і (18 + 2х) - 3 (х - 3) набувають рівних значень;
2) значення виразу -4 (2у - 0,9) на 2,4 менше від значення виразу 5,6 - 10у?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 6 - (2х - 9) = (18 + 2х) - 3(х - 3);
6 - 2х + 9 = 18 + 2х - 3х + 9;
-х = 12; 
х = -12;

2) -4(2у - 0,9) + 2,4 = 5,6 - 10у;
-8y + 3,6 + 2,4 = 5,6 - 10у;
2y = -0,4; 
у = -0,2.
Вопрос: При якому значенні а рівняння:
1) 5ах = -45 має корінь, що дорівнює числу 3;
2) (а - 4)х = -5а + 4х - 7 має корінь, що дорівнює числу -6?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 5a • 3 = -45; a = -3; 
2) (a - 4) • (-6) = -5a + 4 • ( 6) - 7; 
-6a + 24 = -5a - 24 - 7; 
-a = -55; 
a =55.
Вопрос: При якому значенні а рівняння:
1) 3ах = 12 - х має корінь, що дорівнює числу -9;
2) (5а + 2) х = 8 - 2а має корінь, що дорівнює числу 2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 3а • (-9) = 12 - (-9); 
-27а =21;
а = -7/9;

2) (5а + 2) • 2 = 8 - 2а; 
10а + 4 = 8 - 2а;
12а = 4;
а = 1/3.
Вопрос: Укажіть яке-небудь значення b, при якому буде цілим числом корінь рівняння:
1) 0,1х = b; 2) bх = 21; 3) -х = b; 4) bх = 1/6
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                               

1) 0,1; 2) 21; 3) 1; 4) 1/6.
Вопрос: Складіть рівняння, яке:
1) має єдиний корінь, що дорівнює числу -4;
2) має безліч коренів;
3) не має коренів.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь                                  

1) 2x = -8; 2) 0 • x = 0; 3) 0 • x= 10.
Вопрос: Знайдіть усі цілі значення m, при яких є цілим числом корінь рівняння: 
1) mх = 3; 2) (m + 4) х = 49
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) m = -3; -1; 1; 3;
2) m + 4 = -49; -7; -1; 1; 7; 49;
m = -53; -11; -5; -3; 3; 45.
Вопрос: Знайдіть усі цілі значення n, при яких є натуральним числом корінь рівняння: 
1) nх = -5; 2) (n - 6) х = 25
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) n = -5; -1; 
2) n - 6= 1; 5; 25; 
n = 7; 11; 31.
Вопрос: При якому значенні b мають один і той самий корінь рівняння:
1) 7 - 3х = 6x - 56 і х - 3b = -35;
2) 2у - 9b = 7 і 3,6 + 5у = 7(1,2 - у)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 7 - 3х = 6 - х - 56; 9х = 63; х = 7. 
Підставимо знайдений корінь у друге рівняння. 
Отримаємо: 7 - 3b = -35; 3b = 42; b = 14.
2) 3,6 + 5у = 7(1,2 - у); 3,6 + 5y = 8,4 - 7у; 12y = 4,8; у = 0,4. 
Підставимо знайдений корінь у перше рівняння. 
Отримаємо: 2 • 0,4 - 9b = 7; 0,8 - 9b = 7; 9b = -6,2; b = - 31/45.
Вопрос: При якому значенні с мають один і той самий корінь рівняння:
1) (4х + 1) - (7х + 2) = х і 2х - 9 = с + 5;
2) 1/7сх = х + с і 6 - 3(2х - 4) = -8x + 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) (4x + 1) - (7x + 2) = x; -3x - 1 = x; 4x = -1; x = -0,25. 
Підставимо знайдений корінь у друге рівняння. 
Отримаємо: 12 • (-0,25) - 9 = с + 5; -12 = с + 5; с = -17.
2) 6 - 3(2х - 4) = -8х + 4; 6 - 6х + 12 = -8x + 4; 2x = -14; x = -7. 
Підставимо знайдений корінь у перше рівняння. 
Отримаємо: 1/7с • (-7) = -7 + c; -с = -7 + с; 2с = 7; с = 3,5.
Вопрос: При якому значенні а не має коренів рівняння:
1) ах = 6; 2) (3 - а) х = 4; 3) (а - 2) х = а + 2?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) a = 0; 2) 3 - a = 0; a = 3; 6) a - 2 = 0; a = 2.
Вопрос: Для некоторой совершенно конкурентной фирмы известна зависимость средних переменных издержек от объема выпуска AVC=Q2-20Q+140. Определите эластичность предложения данной фирмы при значении рыночной цены Р=47.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:Определим функцию предложения фирмы, используя то, что На рынке совершенной конкуренции Р=МС.
Вопрос: При якому значенні а будь-яке число є коренем рівняння: 
1) ах = а; 2) (а - 2) х = 2 - а; 3) а (а + 5) х = а + 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) a = 0; 2) 2 - a = 0; a = 2; 3) a + 5 = 0; а = -5.
Вопрос: При яких значеннях а має єдиний корінь рівняння: 
1) (а - 5) х = 6; 2) (а + 7) х = а + 7?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) При всіх значеннях а, крім а = 5;
2) при всіх значеннях а, крім а = -7.
Вопрос: Розв'яжіть рівняння:
1) (b + 1)х = 9; 2) (b^2 + 1)х = -4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) (b + 1)х = 9;
При b = -1 рівняння коренів не має, при всіх інших значеннях b коренем рівняння є число х = 9/(b+1).
2) (b^2 + 1)х = -4.
При будь-якому значенні b коренем рівняння є число х = -4/(b^2+1).
Вопрос: Розв'яжіть рівняння (m + 8)х = m + 8
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

(m + 8)х = m + 8.
При m = -8 рівняний має безліч коренів, при всіх інших значеннях х коренем рівняння є число х = 1.
Вопрос: Яким виразом можна замінити зірочку в рівності 6x + 8 = 4х + *, щоб утворилося рівняння, яке: 
1) не має коренів; 2) має безліч коренів; 3) має один корінь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 6х + 8 = 4х + (2х + 3); 
2) 6х + 8 = 4х + (2х + 8);
3) 6х + 8 = 4х + (х + 3).
Вопрос: У рівності 2(1,5х - 0,5) = 7х + * замініть зірочку таким виразом, щоб утворилося рівняння, яке: 
1) не має коренів; 2) має безліч коренів; 3) має один корінь
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 2(1,5х - 0.5) = 7х + (-4х - 2); 
2) 2(1,5х - 0,5) - 7х + (-4х - 1);
3) 2(1,5х - 0,5) = 7х + (-5х + 20).
Вопрос: Розв'яжіть рівняння:
1) |х| + 3х = 12; 2) |х| - 4х = 9; 3) 2(х - 5) - 6|х| = -18
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) |х| + 3х = 12; 
Якщо х ≥ 0, то х + 3х = 12; 4х = 12; х = 3;
якщо х ≤ 0, то -х + 3х = 12; 2х= 12; х = 6 - не є коренем рівняння;
2) |х| - 4x = 9;
Якщо х ≥ 0, то х - 4х = 9; -3х = 9; х = -3 - не є коренем рівняння;
якщо х ≤ 0, то -х - 4х = 9; -5х = 9; х = -1,8;
3) 2(х - 5) - 6|х| = -18;
Якщо х ≥ 0, то 2(х - 5) - 6х = -18; -4х = -8; х = 2;
якщо х ≤ 0, то 2(х - 5) + 6х = -18; 8х = -8; х = -1.
Вопрос: Розв'яжіть рівняння:
1) 2х - |х| = -1; 2) 7|х| - 3(х + 2) = -10
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 2x - |х| = -1; ≤ ≥
Якщо х ≥ 0, то 2х - х = -1; х = -1 - не є коренем рівняння;
якщо х ≤ 0, то 2х + х = -1; 3х = -1; х = -1/3 - є коренем рівняння.
Відповідь. -1/3.
2) 7|х| - 3(х + 2) = -10;
Якщо х ≥ 0, то 7х - 3(х + 2) = -10; 4х = -4; х = -1 - не є коренем рівняння;
якщо х ≤ 0, то -7х - 3(х + 2) = -10; -10х = -4; х = 0,4 - не є коренем рівняння.
Відповідь. Рівняння коренів не має.
Вопрос: Чому дорівнює корінь рівняння:
1) -36 (6х + 1) = 9 (4 - 2х); 2) 3,2 (3х - 2) = -4,8 (6 - 2х)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) -36(6х + 1) = 9(4 - 2х); 
-216x - 36 = 36 - 18х; 
-216х + 18х = 36 + 36; 
-198х =72; 
х = -4/11;

2) 3,2(3х - 2) = -4,8(6 - 2х);
9,6х - 6,4 = -28,8 + 9,6х; 
9,6х - 9,6х = -28,8 + 6,4: 
0 • х = -22,4;
коренів немає.
Вопрос: Розв'яжіть рівняння:
1) 8 (7х - 3) = -48 (3х + 2); 2) 4,5 (8х + 20) = 6 (6х + 15)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 8 (7х - 3) = -48 (3х + 2); 
56х - 24 = -144х - 96; 
56х + 144х = -96 + 24; 
200х = -72;
х = -0,36;

2) 4,5 (8х + 20) = 6 (6х + 15);
36х + 90 = 36x + 90; 
36х - 36х = 90 - 90; 
0 • х = 0; 
х - будь-яке число.
Вопрос: Конкурентная фирма имеет предельные затраты МС = 30 + 2Q при фиксированных затратах, равных 500 денежным единицам. Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1100 денежным единицам. Определить цену на рынке и объем выпуска данной фирмы.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:1) Совокупные издержки равны сумме переменных и постоянных (фиксированных) затрат (ТС=VC+FC).Исходя из того, что МС= мы можем найти VC, проинтегрировав МС, то есть сделать действие обратное дифференцированию (взятию производной)
Вопрос: Знайдіть корінь рівняння:
1) 0,9х - 0,6(х - 3) = 2(0,2х - 1,3);
2) -0,4(3х - 1) + 8(0,8х - 0,3) = 5 - (3,8х + 4);
3) 4/7(0,56 - 4,2у) + 0,4 = 5/13(0,52 - 6,5y)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 0,9х - 0,6(х -3) = 2(0,2х - 1,3); 
0,9x - 0,6х + 1,8 = 0,4х - 2,6; 
0,3x - 0,4х = -2,6 - 1,8; 
-0,1x = -4,4; 
х = 44;
2) -0,4(3х - 1) + 8(0,8х - 0,3) = 5 - (3,8х + 4);
-1,2х + 0,4 + 6,4x - 2,4 = 5 - 3,8x - 4; 
5,2x - 2 = 1 - 3,8х;
5,2х + 3,8х = 1 + 2; 
9х = 3; 
х = 1/3;
3) 4/7(0,56 - 4,2y) + 0,4 = 5/13(0,52 - 6,5y);
0,32 - 2,4у + 0,4 = 0,2 - 2,5у; 
-2,4y + 2,5у = 0,2 - 0,72; 
0,1у = -0,52;
у = -5,2.
Вопрос: Які з наведених рівнянь є лінійними:
1) 3х = 6; 3) х^2 = 4;  5) 4/х = 2;  7) х = 0;
2) х = 4;   4) |х| = 2; 6) 1/4х = 2; 8) 0х = 8?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:                        

1), 2), 5), 6), 7), 8) - лінійні рівняння.
Вопрос: Дано 12 натуральних чисел. Доведіть, що з них завжди можна обрати два, різниця яких ділиться націло на 11
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Серед 12 натуральних чисел знайдеться принаймні два числа, які при діленні на 11 мають однакову остачу. Ці числа і потрібно відняти.
Вопрос: Знайдіть корінь рівняння:
1) 2х - 7 = х + 4; 2) -0,7(5 - х) = -4,9
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) 2x- 7 = x + 4; 2) -0,7(5 - х) = -4,9;
2x - x = 4 + 7;            -3,5 + 0,7х = - 4,9;
х = 11;                         0,7х = -4,9 + 3,5;
                                       0,7х = -1,4;
                                           х = -2.
Вопрос: Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки:
1) (х + 3,2) - (х + 4,5); 2) 1,4(а - 2) - (6 - 2а).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) (x + 3,2) - (x + 4,5) = x + 3,2 - х - 4,5 = 3,2 - 4,5 = -1,3;
2) 1,4(a - 2) - (6 - 2a) = 1,4a - 2,8 - 6 + 2a = 3,4a - 8,8.
Вопрос: У будинку є 160 квартир трьох видів: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Однокімнатних квартир у 2 рази менше, ніж двокімнатних, і на 24 менше, ніж трикімнатних. Скільки в будинку квартир кожного виду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай однокімнатних квартир у будинку - х, тоді двокімнатних квартир - 2х, а трикімнатних - (х + 24). 
Складаємо рівняння: 
х + 2х + (х + 24) = 160; 
4х = 136; 
х = 34.
Отже, однокімнатних квартир у будинку - 34, двокімнатних - 2 • 34 = 68, трикімнатних - 34 + 24 = 58. 
Відповідь. 34 квартири; 68 квартир; 58 квартир.
Вопрос: Троє робітників виготовили 96 деталей. Один із них виготовив у 3 рази більше деталей, ніж другий, а третій - на 16 деталей більше, ніж другий. Скільки деталей виготовив кожний робітник?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай другий робітник виготовив х деталей, тоді перший робітник виготовив 3х деталей, а третій - (х + 16) деталей. 
Складаємо рівняння:
3х + х + (х + 16) = 96;
5х = 80;
х = 16.
Отже, перший робітник виготовив 3 • 16 = 18 деталей, другий - 16 деталей, а третій - 16 + 16 = 32 деталей.
Відповідь. 48 деталей; 16 деталей; 32 деталі.
Вопрос: У трьох цехах заводу працює 101 робітник. Кількість робітників першого цеху становить 4/9 кількості робітників третього цеху, а кількість робітників другого цеху - 80% кількості робітників третього. Скільки робітників працює в першому цеху?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай у третьому цеху працює х робітників Тоді в першому цеху працює 4/9х , а в другому - 0,8х. 
Складаємо рівнення:
4/9х + 0,8х + х = 101;
4/9х + 4/5х + х = 101;
(20+36+45)/45х = 101;
101х = 45 • 101;
х = 45.
Отже, в першому цеху працює 4/9 • 45 = 20 робітників.
Відповідь. 20 робітників.
Вопрос: Велосипедисти взяли участь у триденному поході. За другий і третій дні вони проїхали відповідно 120% і 4/5 відстані, яку подолали за перший день. Який пі лях вони проїхали за перший день, якщо довжина всього маршруту становить 270 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай за перший день велосипедисти проїхали х км шляху. 
Тоді за другий день вони проїхали 1,2х км, а за третій - 4/5х км. 
Складаємо рівняння:
х + 1,2х + 4/5х = 270; 
х + 1,2х + 0,8 х= 270;
3х = 270;
х = 90.
Отже, за перший день велосипедисти проїхали 90 км.
Відповідь. 90 км.
Вопрос: У 6 великих і 8 маленьких ящиків розклали 232 кг яблук. Скільки кілограмів яблук було в кожному ящику, якщо в кожному маленькому ящику було на 6 кг яблук менше, ніж у кожному великому?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай в маленькому ящику було х кг яблук. Тоді у великому ящику було (х + 6) кг яблук. 
Складаємо рівняння:
6(х + 6) + 8х = 232;
6х + 36 + 8х = 232;
14х = 196;
х = 14.
Отже, в маленькому ящику було 14 кг яблук, а у великому - 14 + 6 = 20 (кг) яблук.
Відповідь. 14 кг; 20 кг.
Вопрос: Автомобильный концерн может продавать автомобили на внутреннем рынке, спрос на котором описывается уравнением PD = 120 – 0,10QВН, где Р - цена в млн. руб., QВН – количество автомобилей, проданных на внутреннем рынке, в тыс. шт. Кроме того, концерн может поставлять автомобили на мировой рынок, где цена составляет 80 млн. руб. и не зависит от объема экспорта. Предельные издержки фирмы имеют вид МС = 50 + 0,1Qобщ., где Q – общий объем производства. Каким образом концерн поделит производство между внутренним и внешним рынком? Какую установит цену на внутреннем рынке?
Категория: экономические
Ответы:
85. Решение:Из условия нам известно, чтоPМИР=80PD = 120 – 0,10Q ВНМС = 50 + 0,1QобщЕсли концерн будет поставлять автомобили на мировой рынок, то есть на рынок совершенной конкуренции, где работает правило MC=MR=P.1) Составим уравнениеPМИР =MR
Вопрос: У двох залах кінотеатру 534 місця. В одному залі 12 однакових рядів, а в другому - 15 однакових рядів. У кожному ряді першого залу на 4 місця більше, ніж у кожному ряді другого. Скільки місць у кожному залі кінотеатру?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай у кожному ряді першого залу було х місць. 
Тоді в кожному ряді другого залу було (х - 4) місця. 
Тоді в першому залі було 12х місць, а в другому - 15(х - 4) місць. 
Складаємо рівняння
12х + 15(х - 4) = 534;
27х = 594;
х = 22.
Отже, в першому залі кінотеатру було 12 • 22 = 264 місця, а в другому - 15 • (22 - 4) = 270 місць
Відповідь. 264 місця, 270 місць.
Вопрос: Відстань між двома містами мотоцикліст проїхав за 0,8 год, а велосипедист - за 4 год. Швидкість велосипедиста на 48 км/год менша від швидкості мотоцикліста. Знайдіть швидкість кожного з них.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай швидкість велосипедиста х км/год, тоді швидкість мотоцикліста - (х + 48) км/год.
Складаємо рівнення:
0,8(х + 48)= 4х;
3,2х = 38,4;
х = 12.
Отже, швидкість велосипедиста - 12 км/год, а мотоцикліста - 12 + 48 = 60 (км/год).
Відповідь. 12 км; 60 км/год.
Вопрос: За 2 кг цукерок одного виду заплатили стільки, скільки за 3,5 кг цукерок другого виду. Яка ціна кожного виду цукерок, якщо 1 кг цукерок першого виду на 12 грн дорожчий за 1 кг цукерок другого виду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай вартість 1 кг цукерок першого виду - х грн. Тоді вартість 1 кг цукерок другого виду (х + 12) грн. 
Складаємо рівнення:
2 • (х + 12) = 3,5 • х;
1,5х = 24;
х = 16. 
Отже, вартість 1 кг цукерок першого виду - 16 грн, а вартість 1 кг цукерок другого виду - 16 + 12 = 28 грн. 
Відповідь. 16 грн; 28 грн.
Вопрос: Кілограм огірків на 0,8 грн дешевший від кілограма помідорів. Скільки коштує 1 кг помідорів, якщо за 3,2 кг помідорів заплатили стільки ж, скільки за 3,6 кг огірків?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай 1 кг огірків коштує х грн, тоді 1 кг помідорів коштує (х - 0,8) грн.
Складаємо рівняння:
3,6x = 3,2(х + 0,8);
0,4х = 2,56;
х = 6,4.
Отже, 1 кг помідорів коштує 6,4 + 0,8 = 7,2 (грн).
Відповідь. 7,2 грн.
Вопрос: В одному баку було в З рази більше води, ніж у другому. Коли в перший бак долили 16 л води, а в другий - 80 л, то в обох баках води стало порівну. Скільки літрів води було спочатку в кожному баку?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай в першому баку було х л води, тоді в другому баку було - х/3 л води. 
Складаємо рівняння:
х + 16 = х/3 + 80;
3х + 48 = х + 240; 
2х = 192; 
х = 96.
Отже, спочатку в першому баку було 96 л води, а в другому - 96/3 = 32 л.
Відповідь. 96 л води, 32 л води.
Вопрос: На одній полиці було в 4 рази більше книжок, ніж на другій. Коли з першої полиці взяли 5 книжок, а на другу поставили 16 книжок, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки книжок було спочатку на кожній полиці?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай на другій полиці було х книжок. Тоді на першій полиці 4х книжок. 
Складаємо рівняння: 
х + 16 = 4х - 5; 
3х = 21;
х = 7.
Отже, на другій полиці спочатку було 7 книжок, в на першій - 4 • 7 = 28 книжок.
Відповідь. 28 книжок, 7 книжок.
Вопрос: Зараз батькові 26 років, а його синові - 2 роки. Через скільки років батько буде в 5 разів старший за сина?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай дана подія станеться через х років. 
Складаємо рівнення:
5(х + 2) = х + 26;
4х = 16;
х = 4. 
Отже, через 4 роки батько буде у п'ять разів старший за сина.
Відповідь. Через 4 роки.
Вопрос: Зараз матері 40 років, а її доньці - 18 років. Скільки років тому донька була в 3 рази молодша від матері?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай дана подія була х років тому. 
Складаємо рівняння: 
3(18 - х) = 40 - х; 
2x = 14; 
х = 7.
Отже, 7 років тому донька була в 3 рази молодша від матері. 
Відповідь. 7 років тому.
Вопрос: Для шкільної бібліотеки придбали 40 орфографічних і тлумачних словників української мови, заплативши разом 690 грн. Скільки було словників кожного виду, якщо орфографічний словник коштує 15 грн, а тлумачний - 24 грн?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай придбали х орфографічних словників, тоді придбали 40 - х тлумачних словників. 
Складаємо рівняння: 
15х + 24(40 -х) = 690; 
9х = 270; 
х = 30.
Отже, придбали 30 орфографічних словників і 40 - 30 = 10 тлумачних словників.
Відповідь. 30 орфографічних словників; 10 тлумачних словників.
Вопрос: Вкладник поклав у банк 3000 грн на два різних депозитних рахунки, причому за першим рахунком йому нараховували 7% річних, а за другим - 8% річних. Через рік він одержав 222 грн прибутку. Яку суму було внесено на кожний рахунок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай на перший рахунок вкладник поклав х грн. Тоді на другий рахунок він поклав (3000 - х) грн. 
Складаємо рівняння: 
0,07х + 0,08(3000 - х) = 222; 
0,01х = 18; 
х = 1800.
Отже, на перший рахунок вкладник поклав 1800 грн, а на другий - 3000 - 1800 = 1200 грн. 
Відповідь. 1800 грн; 1200 грн.
Вопрос: По данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой, а величина спроса при цене равной 5 рублей за штуку, составляет 300 тысяч штук в год и падает на 30 тысяч штук при увеличении цены на каждый рубль. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 150 тысяч рублей в год, а переменные затраты на единицу товара равны 3 рубля?
Категория: экономические
Ответы:
Решение:Для начала выпишем известные нам данныеПри P1=5 Q=300При P2=6, то есть при увеличении цены на рубль, количество падает на 30 тысяч штук, Q=270FC=150AVC=31)Выразим кривую спроса, представленную линейно, то есть функциейQ=a-bPПодставим известные нам значения
Вопрос: Три найглибші печери України - Солдатська, Каскадна та Нахімовська знаходяться в Криму. Сума їхніх глибин дорівнює 1874 м, причому глибина Каскадної в 1,2 раза менша від глибини Солдатської та на 26 м більша за глибину Нахімовської. Знайдіть глибину кожної з печер.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай глибина печери Каскадна - хм. Тоді глибина печери Солдатська - 1,2х м, а печери Нахімовська - (х - 26) м. 
Складаємо рівняння: 
х + 1,2x + (х - 26)= 1874; 
3,2х = 1900; 
х = 593,75.
Отже, довжина печери Каскадна - 593,75 м, печери Солдатська - 712,5 м, а печери Нахімовська - 567,75 м. 
Відповідь. 593,75 м; 712,5 м; 567,75 м.
Зауваження. Відповідь, наведена у підручнику, можлива при сумі глибин 1274 м і при глибині печери Каскадна, в 1,25 разу меншої від глибини печери Солдатська.
Вопрос: Три найвищі гірські вершини України - Говерла, Бребенескул і Петрос знаходяться в найвищому гірському масиві Чорногори в Карпатах. Сума їхніх висот дорівнює 6113 м, причому Говерла на 29 м вища за Бребенескул і на 41 м вища за Петрос. Знайдіть висоту кожної з вершин.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай висота Говерли - х см. Тоді висота Бребенескула (х - 29) м, а висота Петроса - (х - 41) м. 
Складаємо рівнення:
х + (х - 29) + (х - 41) = 6113; 
3х = 6183; 
х = 2061.
Отже, висота Говерли - 2061 м, висота Бребенескула - 2061 - 29 = 2032 м, а висота Петроса - 2020 м. 
Відповідь. 2061 м; 2032 м; 2020 м.
Вопрос: Одна зі сторін прямокутника вії разів менша від другої. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 144 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай одна зі сторін прямокутника дорівнює х см, тоді друга сторона - 11х см. 
Складаємо рівняння
2 • (х + 11х) = 144; 
24х = 144; 
х = 6.
Отже, одна зі сторон прямокутника дорівнює 6 см, а друга - 11 • 6 = 66 см.
Відповідь. 6 см; 66 см.
Вопрос: Периметр прямокутника дорівнює 7,8 см, а одна з його сторін на 1,3 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай одна зі сторін прямокутника дорівнює х см, тодідруга сторона - (х + 1,3) см. 
Складаємо рівняння:
2 • (х + х + 1,3) = 7,8;
2х + 1,3 = 3,9;
2х = 2,6;
х = 1,3.
Отже, одна зі сторін прямокутника дорівнює 1,3 см, а друга - 1,3 + 1,3 = 2,6 см. 
Відповідь. 1,3 см; 2,6 см.
Вопрос: Із двох дерев зібрали 65,4 кг вишень, причому з одного дерева зібрали на 12,6 кг менше, ніж із другого. Скільки кілограмів вишень зібрали з кожного дерева?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай з одного дерева зібрали х кг вишень. 
Тоді з другого дерева зібрали (х + 12,6) кг вишень. 
Складаємо рівняння: 
х + х + 12,6 = 65,4; 
2х = 52,8; 
х = 26,4.
Отже, з першого дерева зібрали 26,4 кг вишень, а з другого - 26,4 + 12,6 = 39 кг вишень. 
Відповідь. 26,4 кг; 39 кг.
Вопрос: Петро купив 24 зошити, причому зошитів у лінійку він купив на 6 більше, ніж у клітинку. Скільки зошитів кожного виду купив Петро?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай Петро купив х зошитів у клітинку. 
Тоді зошитів у лінійку він купив х + 6. 
Складаємо рівняння: 
х + х + 6 = 24; 
2х = 18;
х = 9.
Отже, Петро купив 9 зошитів у клітинку і 9 + 6 = 15 зошитів у лінійку Відповідь. 9 зошитів у клітинку і 15 зошитів у лінійку.
Вопрос: Скільки існує шестицифрових чисел, у записі яких є хоча б одна парна цифра?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Всього є 900 000 шестицифрових чисел, з них чисел, в яких всі цифри парні, - 5^6 (оскільки непарних - 5 цифр, а в записі шестицифровото
числа - 6 цифр). Залишається 900 000 - 5^6 = 900 000 - 15 625 = 884 375 чисел, які містять хоча б одну парну цифру.
Вопрос: Чи є правильним твердження, що при будь-якому значенні а: 
1) 2а > а; 2) 2 |а| > |а|?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Ні, оскільки при а < 0 маємо 2а < а і 2а = 0 при а = 0;
2) ні, оскільки при a = 0 маємо 2|а| = |a|.
Вопрос: Відомо, що n - натуральне число. Яким числом, парним чи непарним, є значення виразу: 
1) 4n; 2) 2n - 1; 3) n(n + 1)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Парним; 
2) непарним;
3) парним (добуток двох послідовних натуральних чисел).
Вопрос: За перший день Василь прочитав 8/15 сторінок книжки, за другий - 5/12 сторінок книжки та за третій день - решту 12 сторінок. Скільки сторінок у цій книжці?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай у книжці х сторінок. За умовою задачі складаємо рівнення:
8/15x+5/12x+12 = x
x = 240
Отже, у книжці - 240 сторінок.
Відповідь. 240 сторінок.
Вопрос: Имеется некий инвестиционный проект, который требует в первый период времени (год) вложения 125 млн. руб., во второй — 150 млн. руб., в третий — 160 млн. руб. При этом ставки доходности соответственно составляют 25,30 и 40 % годовых. Какую сумму можно инвестировать сейчас в указанный инвестиционный проект?
Категория: экономические
Ответы:
Решение:Задача решается по частям, исходя из требований инвестирования и с учетом ставок доходности, используя формулу дисконтирования:
Вопрос: 1.    Сальдо на конец месяца по активному счету равно нулю, если …
- по счету не было движения за месяц
- сумма операций по дебету равна сумме операций по кредиту
 (*ответ к тесту*)  сумма сальдо на начало месяца и дебетового оборота равна кредитовому обороту счета
2.     Бухгалтерский счет предназначен для …
- контроля за имуществом организации
 (*ответ к тесту*)  (первичной регистрации хозяйственных операций) отражения изменений в стоимости имущества и его источников 
- текущей регистрации и группировки изменений в имуществе организации в процессе движения
3.     (Счета, на которых отсутствует сальдо, являются:) Какие из перечисленных счетов не имеют остатков:
- активными активные
 (*ответ к тесту*)  собирательно-распределительными собирательно-распределительные
- пассивными пассивные
нет номера Сальдо конечное при отсутствии начального сальдо равно …
- обороту по дебету
- обороту по кредиту
 (*ответ к тесту*)  разнице оборотов
- нулю
4.     Сальдо на счете 91 «Прочие доходы и расходы»:
- дебетовое
- кредитовое
- и дебетовое, и кредитовое
 (*ответ к тесту*)  отсутствует
5.     Счета, на которых возможно и дебетовое, и кредитовое сальдо – это:
- активные
- пассивные
 (*ответ к тесту*)  активно-пассивные
6.     Аренда основных средств учитывается в составе счетов: Стоимость арендованных основных средств учитывается на счетах:
- балансовых
 (*ответ к тесту*)  забалансовых
7.     Активными счетами являются:
 (*ответ к тесту*)  01
 (*ответ к тесту*)  04
 (*ответ к тесту*)  50
- 63
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Один робітник може виконати завдання за 45 год, а другому для цього потрібно в 1 1/2 раза менше часу, ніж першому. За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом? Яку частину завдання при цьому виконає кожен із них?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

45 : 1,5 = 30 (год) - потрібно другому робітнику для виконання завдання.
Приймемо усю роботу за 1.
Нехай х год - час, за який виконають завдання обидва робітники, працюючи разом. 
Перший робітник за 1 год виконає 1/45 частину
завдання, а другий - 1/30 частину. Тоді за х год перший робітник виконає х/45 частину завдання, а другий - х/30 частину. 
Складаємо
рівняння:
х/45 + х/30 = 1; 
(2х+3х)/90 = 1; 
5х = 90;
х = 18.
Отже, за 18 годин обидва робітники виконають завдання, працюючи разом. 
Перший виконає 18/45 = 2/5 частини роботи а другий - 18/30 = 3/5 частини роботи. 
Відповідь. 18 год; 2/5 частини; 3/5 частини.
Вопрос: При яких значеннях d корінь рівняння є більшим за d:
1) 4x = d; 2) 1/5x = d?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) x = d/4. Потрібно знайти розв'язки нерівності: d/4 > d, d < 0.
2) х = 5d. Потрібно знайти розв'язки нерівності: 5d > d, d > 0.
Вопрос: При яких значеннях Ь корінь рівняння є меншим від b: 
1) 3х = b; 2) х = 2b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) x = b/3. Потрібно знайти розв'язки нерівності: b/3 < b, b > 0.
2) x = 2b. Потрібно знайти розв'язки нерівності: 2b < b, b < 0.
Вопрос: При яких цілих значеннях b корінь рівняння:
1) х + 3 = b; 2) х - 2 = b; 3) х - 3b = 8
є цілим числом, яке ділиться націло на 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) x = b - 3; b - 3 = 3k; b = 3k + 3; x ділиться без остачі на 3 при b = 3k + 3, 
де k - довільно ціле число, тобто числи b кратне 3;
2) х = b + 2; b + 2 = 3k; b = 3k - 2; x ділиться на 3 при b - = 3k - 2,
де k - довільне ціле число, тобто числи b при діленні на 3 має остачу 1;
3) х = 3b + 8; 3b + 8 = 3k; b = (3k-8)/3; x ділиться без остачі на 3 при b = (3k-8)/3, 
де k - довільне ціле число, тобто таких значень b не існує.
Вопрос: Доведіть тотожність:
1) -0,2(4b - 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8;
2) (5а - 3b) - (4 + 5а - 3b) = -4;
3) 5(0,4x - 0,3) + (0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7;
4) 1/9(3y - 27) - 2(1/12y - 1,5) = 1/6y.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) -0,2(4b - 9) + 1,4b = -0,8b + 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8;
2) (5а - 3b) - (4 + 5а - 3b) = 5a - 3b - 4 - 5a + 3b = -4;
3) 5(0,4x - 0,3) + (0,8 - 0,6x) = 2x - 1,5 + 0,8 - 0,6x = 1,4x - 0,7;
4) 1/9(3y - 27) - 2(1/12y - 1,5) = 1/3y - 3 - 1/6y + 3 = 1/6y.
Вопрос: Доведіть тотожність:
1) -5x - 6(9 - 2х) = 7х - 54;
2) 1/3(12 - 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4;
3) 3(7 - а) - 7(1 - За) = 14 + 18а;
4) (6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 10x - 12;
5) 3(2,1m - n)- 0,9(7m + 2n) = -4,8n;
6) 2/3(-3/8x + 6) - 1/6(24 - 1 1/2x) = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) -5x - 6(9 - 2х) = -5х- 54 + 12х = 7х- 54;
2) 1/3(12 - 0,6y) + 0,3y = 4 - 0,2y + 0,3y = 0,1y + 4;
3) 3(7 - а) - 7(1 - За) = 21 - 3а - 7 + 21а = 14 + 18а;
4) (6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 6х - 8 - 5х - 4 + 9х = 10x - 12;
5) 3(2,1m - n)- 0,9(7m + 2n) = 6,3m - 3n - 6,3m - 1,8n = -4,8n;
6) 2/3(-3/8x + 6) - 1/6(24 - 1 1/2x) = -1/4x + 4 - 4 + 1/4x = 0.
Вопрос: Серед виразів -10а + 7, -10a - 7, -14a + 7, -14a - 7 знайдіть такий, який тотожно дорівнює виразу -12а + (7 - 2а).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

-12a + (7 - 2a) = -14a + 7, тобто другий вираз серед наведених.
Вопрос: Якому з наведених виразів тотожно дорівнює вираз -3а + 8b - a - 11b: 
1) -4а + 3b; 2) -3а + 3b; 3) -4а - 3b; 4) -3а - 3b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

-3а + 8b - a - 11b = -4а - 3b. Даний вираз тотожно рівний виразу 3).
Вопрос: Чи є тотожно рівними вирази:
1) 8(а - b + с) і 8а - 8b + 8с; 
2) -2(х - 4) і -2х - 8;
3) (5а - 4) - (2а - 7) і 3а - 11?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Так;   2) ні;   3) ні.
Вопрос: Чи є тотожністю рівність:
1) 2х - 12 = 2 (х - 6);
2) а - b = -(b - а);
3) 3m + 9 = 3 (m + 9);
4) (a + b) • 1 = a + b;
5) (а + b) • 0 = а + b;
6) (а - а)(b + b) = 0;
7) 3а - а = 3;
8) 4х + 3х = 7х;
9) а - (b + с) = а - b + с;
10) m + (n - k) = m + n - k;
11) 4а - (3а - 5) = а + 5;
12) (а - 5)(а + 3) = (5 - а)(3 + а)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Так; 2) так;   3) ні;     4) так; 
5) ні;    6) так;   7) ні;     8) так;
9) ні;  10) так; 11) так; 12) ні.
Вопрос: Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год – 200 млн.руб., во второй год – 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:
• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.
• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.
• Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:FV= PV(1+ i)nFV- первоначальная сумма с начисленными за период n процентами;PV- первоначальная сумма на вкладе;i- годовая процентная ставка (в нашем случае ставка дисконтирования);n- период наращивания в годах.Дешевле проект с меньшей первоначальной суммой на вкладе ?1) Посчитаем первоначальную сумму на вкладе для первого проекта при ставке дисконтирования = 20%:По условию инвестиции проходят в начале года ? инвестиции за первый год не пересчитываются с учетом ставки дисконтирования
Вопрос: Які властивості арифметичних дій дають можливість стверджувати, що дані вирази є тотожно рівними:
1) аb + cd і cd + ab; 
2) (а + 1) + b і а + (1 + b); 
3) а • 4b і 4аb;
4) (х + 2) (х + 3) і (3 + х) (2 + х);
5) 7 (а - 4) і 7а - 28?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Переставна властивість додавання;
2) сполучна властивість додавання;
3) переставна і сполучна властивості множення;
4) переставні властивості додавання і множення;
5) розподільна властивість множення відносно віднімання.
Вопрос: Знайдіть усі натуральні значення n, при яких значення кожного з виразів n - 2, n + 24, n + 26 є простим числом.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Числа n - 2, n + 24, n + 26 дають різні остачі при діленні на 3. Але це означає, що одне з цих чисел точно ділить на 3. 
Просте число кратне не 3, - це 3. Звідки n - 2 = 3, n = 5.
Вопрос: Чи може бути цілим числом значення виразу: 
1) 1/х; 2) х/(х+1)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Може. Наприклад, при х = 0,2 значення виразу 1/х дорівнює 5.
2) Може. Наприклад, при х = 0 значення виразу х/(х+1) дорівнює 0.
Вопрос: Чи має корені рівняння:
1) х^2 = 0;  2) х^2 = -1;  3) |х| = х;  4) |х| = -x?
У разі ствердної відповіді вкажіть їх.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) x = 0;   2) коренів немає;
3) х ≥ 0;   4) х ≤ 0.
Вопрос: Яку цифру треба приписати ліворуч і праворуч до числа 37, щоб отримане число ділилося націло на 6?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Чотирицифрове число має бути парним і сума його цифр має ділитися на 3. 
Отже, це число - 4374. Тому 4 - шукана цифра.
Вопрос: Маємо два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 25% солі, а другий - 40%. Скільки кілограмів кожного розчину треба взяти, щоб отримати розчин масою 50 кг, який містить 34% солі?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай першого розчину потрібно взяти х кг. Тоді другого розчину потрібно взяти (50 - х) кг. 
Складаємо рівняння:
0,25х + 0,4(50 - х) = 0,34 • 50;
0,25х + 20 - 0,4х = 17;
0,15х = 3;
х = 20.
Отже, першого розчину потрібно взяти 20 кг, а другого - 50 - 20 = 30 (кг).
Відповідь. 20 кг; 30 кг.
Вопрос: Маємо два сплави міді й цинку. Перший сплав містить 9% цинку, а другий - 30%. Скільки кілограмів кожного сплаву треба взяти, щоб отримати сплав масою 300 кг, який містить 23% цинку?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай потрібно взяти х кг сплаву, що містить 9% цинку. Тоді сплаву, що містить 30% цинку, потрібно взяти (300 - х) кг. 
Складаємо рівняння:
0,09 • х + 0,3 • (300 - х) = 0,23 • 300; 
0,09х + 90 - 0,3х = 69; 
0,21х = 21; 
х = 100.
Отже, першого сплаву потрібно взяти 100 кг, а другого - 300 - 100 = 200 кг. 
Відповідь. 100 кг; 200 кг.
Вопрос: Із двох міст, відстань між якими дорівнює 270 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Через 2 год після початку руху відстань між ними становила ЗО км. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 10 км/год більша за швидкість другого.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай швидкість одного автомобіля - х км/год, тоді швидкість другого автомобіля - (х + 10) км/год.
І випадок. 
За дві години обидва автомобілі проїхали 270 - 30 = 240 (км).
Складаємо рівняння:
2 • х + 2 • (х + 10) = 210:
4х = 220;
x = 55.
Отже, швидкість першого автомобіля дорівнює 66 км/год a другого - 55 + 10 = 65 (км/год).
II випадок.
За дві години обидва автомобілі проїхали 270 + 30 = 500 (км).
Складаємо рівняння:
2 • х + 2 • (х + 10) = 300;
4х = 280;
х = 70.
Отже, швидкість першого автомобіля дорівнює 70 км/год, а другого - 70 + 10 = 80 (км/год).
Відповідь. 55 км/год і 65 км/год; 70 км/год і 80 км/год.
Вопрос: У двоцифровому числі кількість десятків на 2 менша від кількості одиниць. Якщо цифри числа переставити, то отримане число буде в 1 3/4 раза більшим за дане. Знайдіть дане двоцифрове число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай х - кількість одиниць у двоцифровому числі. Тоді кількість десятків становитиме х - 2. 
Складаємо рівняння:
1 3/4 • (10 • (х - 2) + х) = 10 • х + (х - 2); 
7/4 • (11x - 20) = 11х - 2;
3/4 • 11х = 33;
х = 4.
Отже, дане двоцифрове число - 10 • (4 - 2) + 4 = 24.
Відповідь. 24.
Вопрос: У двоцифровому числі кількість десятків у 3 рази більша за кількість одиниць. Якщо цифри числа переставити, то отримане число буде на 54 меншим від даного. Знайдіть дане двоцифрове число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай х - кількість одиниць у двоцифровому числі. Тоді кількість десятків - 3х. 
Складаємо рівняння:
(10 • 3х + х) - (10 • х + 3х) = 54;
31х - 13х = 54;
18х = 54;
х = 3.
Отже, дане двоцифрове число - 10 • 3 • 3 + 3 = 93.
Відповідь. 93.
Вопрос: Имеется участок земли размером 5 га. Комбинации используемой площади и получаемого продукта приведены ниже:
 
Площадь, га     Продукт, млн.руб 
1    25
2    40
3    50
4    58
5    65

• Какая часть земли будет сдана, если рента будет установлена в размере 15 млн.руб./га?
• Какая часть земли будет сдана, если рента будет установлена в размере 10 млн.руб./га?
• Какую сумму должна составлять рента, чтобы все 5 га были сданы?
• Сколько в этом случае будет стоить участок земли, если ставка процента 10% годовых?
Категория: экономические
Ответы:
Решение:Рента в данном случае является альтернативной стоимостью производительного использования земли ее владельцем. Тогда условие максимизации прибыли примет вид: Рента = Предельный продукт в денежном выражении (MRPL). MRPL = dTRPL/dL, где d - изменение. Представим расчеты в таблице: Если рента составляет 15 млн. руб., то будут сданы в аренду 3 га;если рента составляет 10 млн. руб., то будут сданы в аренду 2 га.Как следует из данных таблицы, весь участок будет сдан при ренте равной 7 млн. руб. Цену земли рассчитаем по формуле: Цена Земли = Рента/ Процент = 7/ 0,1 = 70 млн. руб. за 1 га.Цена всего участка в этом случае составит 350 млн. рублей.Ответ: 3 га, 2 га, Р = 350 млн. рублей.
Вопрос: Готуючись до екзамену, учень планував щодня розв'язувати 10 задач. Оскільки він щодня розв'язував на 4 задачі більше, то вже за 3 дні до екзамену йому залишилося розв'язати 2 задачі. Скільки всього задач планував розв'язати учень?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай учень планував розв'язувати задачі х днів. За х днів він хмав розв'язати 10x задач. 
Насправді ж учень розв'язував по 14 задач упродовж (х - 3) днів. 
Складаємо рівняння: 
14(х - 3) + 2 = 10х; 
14х - 42 + 2 = 10х; 
4х = 40; 
х = 10.
Отже, учень планував розв'язувати задачі 10 днів і при цьому розв'язати 10 • 10 = 100 (задач). 
Відповідь. 100 задач.
Вопрос: Робітник планував щодня виготовляти по 20 деталей, щоб вчасно виконати виробниче завдання. Проте щодня він виготовляв на 8 деталей більше, ніж планував, і вже за 2 дні до кінця терміну роботи виготовив 8 деталей понад план. Скільки днів за планом робітник мав виконувати завдання?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай робітник мав працювати хднів. За х днів він мав виготовити 20х деталей. 
Насправді ж він працював (х - 2) дні, виготовляючи по 28 деталей щодня. 
Складаємо рівняння
8х = 64;
х = 8.
Отже, робітник планував працювати 8 днів.
Відповідь. 8 днів.