nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Из 10 студентов, которые пришли на экзамен по теории вероятностей, трое подготовились отлично, четверо — хорошо, двое — удовлетворительно, а один совсем не готовился — понадеялся на то, что все помнит. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившиеся могут ответить на все 20 вопросов, хорошо — на 16 вопросов, удовлетворительно — на 10, не подготовившийся — на 5 вопросов. Каждый студент получает наугад 3 вопроса из 20. Приглашенный первым студент ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность того, что он отличник?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим события: Ах = {приглашен студент, подготовившийся отлично}, А2 = {приглашен студент, подготовившийся хорошо}, А3 = {приглашен студент, подготовившийся удовлетворительно}, А4 = {приглашенный студент к экзамену не готов} и событие А = {приглашенный студент ответил на три
Вопрос: После осмотра больного врач считает, что равновозможно одно из двух заболеваний — С или D. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании С в 30 % случаев, а при заболевании D — в 20 % случаев. Анализ дал положительную реакцию. Какое заболевание становится более вероятным?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Сформулируем систему гипотез следующим образом: Нг = {пациент имеет заболевание С}, Н2= {пациент имеет заболевание D}. Для ответа на поставленный вопрос нужно найти апостериорные вероятности гипотез. Априорные вероятности гипотез, согласно условию задачи, равны: Р(НЛ = 0,5, Р(Н2) = 0,5 . Рассмотрим событие А = {анализ дал положительную реакцию}. Для нахождения апостериорных вероятностей гипотез, т.е. Р(НХ1 А), Р(Н21А), воспользуемся формулой Байеса. Для того чтобы воспользоваться формулой Байеса, необходимо найти условные вероятности события А   относительно каждой из гипотез. Согласно условию задачи они равны соответственно:Р(А/НЛ = 0,3, Р(А/Н2) = 0,2 . По формуле полной вероятности найдем вероятность события  А : Р(А) = ^Р(Нк)Р(А/Нк) = 0,5 • 0,3 + 0,5 • 0,2 = 0,25 . Воспользуемся формулой Байеса:
Вопрос: Каждый выпущенный по цели снаряд попадает в нее, независимо от других снарядов, с вероятностью 0,4. Если в цель попал один снаряд, она поражается с вероятностью 0,3, если два снаряда, то с вероятностью 0,7, если три или более снарядов, то цель поражается наверняка. Найдите вероятность поражения цели при условии, что по ней выпущено три снаряда.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Рассмотрим следующие случайные события:  А = {в результате трех выстрелов цель поражена}, Н1= {в цель попал один снаряд}, Н2= {в цель попало два снаряда}, Я3 = {в цель попало три снаряда}. Тогда априорные вероятности вычисляются по формуле Бернулли следующим образом: Р(Н1) = С\ -0,4-0,62 =0,432, Р(Я2) = С32 -0,42 -0,6 = 0,288, Р(Я3) = С33 -0,43 -0,6° =0,064 . По условию задачи условные вероятности равны: Р{А1НХ) = 0,3, Р(А/Н2) = 0,7, Р(А/Нъ) = \. Используя формулу полной вероятности, получим Р(А) = Р(А1Н1)Р(Н1)+Р(А1Н2)Р(Н2) + Р(А1НЪ)Р(НЪ) = = 0,3• 0,432 + 0,7• 0,288 +1 • 0,064 = 0,395 2

решение к заданию по математике
Вопрос: В двух цехах изготавливается однотипная продукция. Производительность первого цеха вдвое выше, чем производительность второго цеха. Изделия высшего качества составляют в среднем для первого цеха 95 %, для второго цеха — 90 %. Из общей продукции этих цехов наугад берется одно изделие. Найти вероятность того, что оно окажется изделием высшего качества. Какова вероятность того, что выбранное изделие изготовлено во втором цехе, если известно, что оно оказалось изделием высшего качества?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. С событием А = {выбранное изделие является изделием высшего качества} свяжем

решение к заданию по математике
Вопрос: В городе 3 банка, вероятность банкротства которых в течение года оценивается в обычных условиях соответственно в5%, 8%иП%, ав случае банкротства правительства (аналогичного событиям августа 1998 года) эти вероятности возрастают в 2 раза. Вероятность банкротства правительства в течение года составляет 8 %. Рассчитайте безусловные вероятности банкротства банков.
Категория: экономические
Ответы:
банка, а второе означает, что z-ый банк разорится даже при условии сохранения правительства. Полная вероятность разорения первого банка вычисляется:Р {ЪХ}=Р {Б^БпраЛ Р {Бправ} +Р {Bj/B^ } Р { Б^ }= 0,1 • 0,08 + 0,05 • 0,92 = 0,054 (5,4 %).Для второго банка: Р {Б2}= Р {Б2/ Б^} Р {Ъправ}+ Р {Б2/ Бправ } Р { Б^ }= 0,16 • 0,08 + 0,08 • 0,92 = = 0,086 4 (8,64 %).Для третьего банка: Р {ЪЪ}=Р {ЪЪ1Ъ^} Р {Бправ}+ ^ {Б3/Бправ }Р{Бпрвв }= 0,22   0,08 + 0,11   0,92 = =0,118 8(11,88%).
Вопрос: Средний процент невозвращения в срок кредита, выдаваемого банком, составляет 5 %. Найти вероятность того, что при выдаче банком 100 кредитов проблемы с возвратом денег возникнут не менее чем в двух случаях.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Воспользуемся схемой Бернулли. Под опытом понимается получение кредита, который был выдан банком. В каждом опыте событие А = {кредит не возвращается в срок} происходит с вероятностью р = 0,05. Назовем наступление события А «успехом». Указанный опыт проводится
Вопрос: Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидает обслуживания шесть человек. Найти вероятность того, что из них будут брать проценты: а) только два человека; б) хотя бы один.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Воспользуемся схемой Бернулли. Число испытаний п = 6 , вероятность успеха (клиент заберет   проценты)
Вопрос: Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему одну за другой четыре торпеды.
Вероятность попадания каждой торпедой равна 3/4. Любая из торпед с одинаковой вероятностью может пробить один из 10 отсеков крейсера, которые в результате попадания наполнятся водой. При заполнении водой хотя бы двух отсеков крейсер тонет. Вычислить вероятность гибели крейсера.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим события:  Аг= {произошло попадание одной торпедой}, А2= {произошлопопадание двумя торпедами}, А3= {произошло попадание тремя торпедами}, А4= {произошло попадание  четырьмя торпедами}   и событие   А=   {крейсер  потоплен}.  Согласно  формуле  Бернулли
Вопрос: Чингачгук и его бледнолицый брат, засев в башне с круговым обстрелом, отражают нападение пяти французских солдат. У каждого из героев в карабине по 5 пуль, и пока они могут стрелять, подступиться к ним невозможно. У французов большое количество патронов. Кроме того, у них достаточно удобная позиция за скалами, и вероятность попасть в любого из них равна 1/2. Какова вероятность того, что французы будут полностью разбиты?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Событие А = {французы полностью разбиты}. Противоположным является событиеА= {израсходованы 10 пуль, но хотя бы один француз жив}, т. е. из десяти выстрелов было либо 0 удачных, либо 1 удачный, либо 2 удачных, либо 3 удачных, либо всего 4 удачных. Вероятность этого события вычисляется с использованием формулы Бернулли
Вопрос: Том Сойер ставит свою дохлую крысу на веревочке против приятельского сломанного будильника на то, что при подбрасывании 6 монет выпадет 3 орла. Том считает, что шансы получить или не получить загаданный результат равны. Прав ли он?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Том не прав. Пусть событие А = {при подбрасывании 6 монет выпадет ровно 3 орла}. Тогда       по       формуле       Бернулли       для       последовательности       независимых       испытаний Р(А) = С3 6 (1/2)^3*(1/2)^3=5/16   . Вероятность противоположного события Р(А) = 1 - Р(А) = 1- 5/16=11/16. Как видно, они не совпадают.
Вопрос: Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты, равна 2 млн. руб., сила роста 10%, срок 5 лет. Найти наращенную сумму, соответствующую ставку сложных процентов
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу
Вопрос: Самый правдивый человек на свете барон Мюнхаузен иногда все же любит несколько приукрасить действительность и в одном случае из пяти грешит против истины. Какова вероятность того, что из четырех рассказанных им историй — про чудесную штопку коня, разрубленного пополам, про путешествие на ядре в неприятельский город, про оленя, подстреленного вишневой косточкой и про жареных куропаток на шомполе — хотя бы две абсолютно правдивые.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Событие А = {хотя бы две истории абсолютно правдивые}. Противоположным является событие А= {ни одной или одна история является абсолютно правдивой}. Используя формулу
Вопрос: В микрорайоне девять машин технической службы. Для бесперебойной работы необходимо, чтобы не менее восьми машин были в исправном состоянии. Считая вероятность исправного состояния для всех машин одинаковой и равной 0,9, найти вероятность бесперебойной работы технической службы в микрорайоне.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Бесперебойная работа технической службы в микрорайоне будет осуществляться, если исправными будут либо восемь, либо девять машин. По формуле Бернулли вероятность бесперебойной работы технической службы в микрорайоне равна Сдр q +Cgp q , где р = 0,9, q = 0,1. Подставив соответствующие вероятности, получим = 9 • 0,9^8 • 0,1 + 0,9^9 = 0,774 8 .
Вопрос: По данным технологического, контроля в среднем 2 % выпущенных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Какова вероятность того, что из шести выпущенных станков не менее двух потребуют дополнительной регулировки?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Для решения задачи воспользуемся последовательностью независимых испытаний и связанной    с    ней    формулой    Бернулли.    В    нашей    задаче    п = 6, р = 0,02, д = 0,98.    Имеем:
Вопрос: В круг вписан квадрат. Чему равна вероятность того, что из четырех точек, брошенных наугад в данный круг, только одна попадет внутрь квадрата?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Вероятность р точки попасть внутрь квадрата считаем вероятностью успеха в серии из 4 независимых бросаний. Вероятность р попадания точки внутрь квадрата вычисляется следующим образом
Вопрос: В круг вписан правильный треугольник. Какова вероятность того, что из пяти точек, брошенных наугад в данный круг, ровно три окажутся внутри треугольника?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Вероятность р точки попасть внутрь правильного треугольника считаем вероятностью успеха в серии из 5 независимых бросаний. Вероятность р попадания точки внутрь правильного
Вопрос: 1.    Какова величина налоговой ставки по ЕНВД
1.ставка зависит от видов деятельности
2.6%
3.15%
 (*ответ к тесту*) 3
2.    Имеют ли право плательщики ЕНВД на уменьшение суммы налога на размер выплат на обязательное пенсионное страхование работников
1.да
2.нет
 3.имеют, но не более чем на 50%
 (*ответ к тесту*) 3
3.    Куда зачисляются суммы ЕНВД
1.в федеральный бюджет
2.в бюджеты разных уровней и государственные внебюджетные фонды
3.в федеральный бюджет и Пенсионный фонд
4.на счета органов казначейства с последующим распределением в соответствии с бюджетным законодательством
 (*ответ к тесту*) 4
4.    Кто является налогоплательщиком при выполнении соглашения о разделе продукции
1.организации и физические лица, участвующие в разработке месторождений, предусмотренных Законом РФ «О соглашениях о разделе продукции»
2.организации и индивидуальные предприниматели, являющиеся инвесторами соглашения о разделе продукции
 (*ответ к тесту*) 2
5.    Являются ли инвесторы соглашения о разделе продукции плательщиками НДПИ
1.да
2.нет
 (*ответ к тесту*) 1
6.    Что признается доходом инвестора соглашения о разделе продукции
1.полученная прибыль от реализации и внереализационный доход
2.выручка от реализации
3.стоимость прибыльной продукции, принадлежащей инвестору по условиям соглашения и внереализационные доходы
 (*ответ к тесту*) 3
7.    Кто является плательщиком транспортного налога
1.юридические лица
2.юридические и физические лица
3.лица, на которых в соответствии с законодательством зарегистрированы транспортные средства
 (*ответ к тесту*) 3
8.    Кем устанавливается транспортный налог
1.Министерством по налогам и сборам
2.Налоговым Кодексом
3.Налоговым Кодексом и законами субъектов федерации
 (*ответ к тесту*) 3
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Инвестор решил вложить поровну средств в три предприятия при условии возврата ему каждым предприятием через определенный срок 150 % от вложенной суммы. Вероятность банкротства каждого из предприятий 0,2. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит обратно по крайней мере вложенную сумму.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Пусть х денежных единиц вложено в каждое из трех предприятий. Тогда Зх денежных единиц всего вложено инвестором в три предприятия. Если предприятия не обанкротятся, то инвестор получит от каждого предприятия по истечении срока кредитования 1,5х денежных единиц, а от всех трех предприятий — 4,5х денежных единиц. В этом случае он получит сумму, превышающую вложенную. В случае, если два предприятия не обанкротятся, а одно обанкротится, то инвестор получит Зх денежных единиц, которая равна вложенным средствам. В случае, если одно предприятие не обанкротится, а два обанкротятся, то инвестор получит 1,5х денежных единиц, что меньше вложенной суммы и по условию задачи этот случай нам не подходит. Если все предприятия обанкротятся, то инвестор ничего не получит и по условию задачи этот случай нам тоже не подходит. Итак, мы находимся в схеме Бернулли при п = 3 с вероятностью успеха (предприятие не разорится) р = \ — 0,2 = 0,8 и вероятностью неудачи q = 0,2. Пусть событие А={по истечении срока кредитования инвестор получит по крайней мере вложенную сумму}. Тогда Р(А) = C2p2ql + C33p3q° = 3 • 0,8^2 • 0,2 +1 • 0,8^3 • 0,2^° = 0,896 .
Вопрос: Победу в волейбольном матче одерживает команда, выигравшая 3 партии. Найти вероятность того, что матч между командами, для которых вероятность выигрыша каждой партии равна соответственно 0,8 и 0,2, будет состоять из 5 партий.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Для того чтобы потребовалось играть пятую партию, нужно, чтобы после четырех партий счет в матче был 2:2. Следовательно, каждая из команд должна выиграть любые две партии из четырех. Если p = 0,8, есть вероятность выигрыша в каждой партии для первой команды, a   q = 0,2    —   вероятность   ее   проигрыша,   то,   применяя   формулу   Бернулли,   найдем,   что РЛ2) = С^2. • 0,8^2 • 0,2^2 =4!/2!*2!* 0,64• 0,04 = 0,153 6.
Вопрос: Сделано два высокорисковых вклада — 20 млн руб. в компанию А и 18 млн руб. в компанию В. Компания А обещает 40 % годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,3, компания В обещает 30 % годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,2. Будем считать, что банкротства компаний независимы. Составить ряд распределения случайной величины  £,, равной
сумме вкладов, полученных от двух компаний через год. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины £,.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Согласно условию задачи случайная величина £, может принимать следующие значения:Xj = 0, если обе компании обанкротятся;х2 = 20 + 0,4 • 20 = 28 , если обанкротится только компания В;х3 = 18 + 0,3 • 18 = 23,4, если обанкротится только компания А;х4 = 28 + 23,4 = 51,4, если ни одна из компаний не обанкротится.Для построения ряда распределения случайной величины £, достаточно найти вероятности событий {£, = xt}, i = 1,4. Рассмотрим дополнительно следующие события: Н1= {компания А обанкротится}, Н2 = {компания В обанкротится}. Тогда Р{Ъ,= х:} = Р(Нг слН2). Согласно формуле умножения вероятностей, а также учитывая независимость событий Нг и Н2, будем иметь Р{Ъ, = Xj} = Р(Нг слН2) = Р(Нг) * Р(Н2) = 0,3 • 0,2 = 0,06 . Аналогично найдем вероятности оставшихся событий. Имея в виду, что события Нг и Н2 так же независимы, как и события Нг и Н2, получим: x2) = P(Hlr^H2) = P{Wl)-P{H2) = 0,l-0,2 = 0,14,  = х3} = PiH^TTj = PiH^-PiH^) = 0,3 • 0,8 = 0,24, xA} = P(H~1r>T2) = P(W1)-P(H~2) = 0,7-0,11 = 0,56.
Вопрос: Страховая компания заключает однотипные договоры, причем страховая премия (сумма, выплачиваемая страхуемым при заключении договора) составляет 4 тыс. рублей. При наступлении страхового случая компания должна выплатить 20 тыс. рублей. Известно, что страховой случай наступает в 4 % случаев. Фирме удалось застраховать 200 клиентов. Ответить на вопросы:
а) Каков средний доход фирмы и среднеквадратическое отклонение дохода фирмы?
б)  Какова вероятность того, что доход фирмы будет находиться в пределах от 710 до 750 тыс. рублей?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим через Ъ, случайную величину, равную количеству клиентов, которым страховая компания будет делать выплаты по страховому случаю. Так как страховой случай наступает в 4 % случаев, то вероятность того, что он наступит при работе с одним конкретным клиентом составляет 0,04. Поэтому случайная величина Ъ, имеет биномиальный закон распределения с параметрами п = 200 и р = 0,04 . Обозначим через С, случайную величину, равную доходу фирмы. Согласно условию задачи случайная величина С, связана с Ъ, следующим образом: С, = 200 • 4 000 - 20 000 • Ъ,.
Вопрос: Вероятность того, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна 0,00 248. Считая, что число Ъ, вызовов, поступивших в течение часа на станцию,
имеет распределение Пуассона, найти математическое ожидание и дисперсию Ъ,.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. По условию случайная величина Ъ, распределена по закону Пуассона, следовательно Р{^ = 0} = е~1 = 0,002 48 . Отсюда I = 5,999 4 и, следовательно, Щ = I = 5,9994,    DI, = I = 5,9994 .
Вопрос: Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу
Вопрос: Если соблюдается график движения, то среднее время ожидания пассажиром трамвая равно 3,5 минуты. Известно, что время ожидания имеет равномерный закон распределения. Минимальное время ожидания равно 0. Найти вероятность того, что пассажир будет ожидать трамвай от двух до пяти минут.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим время ожидания трамвая через £,. Согласно условию задачи £, равномерно распределена на интервале (а,Ь), где а = 0, а М2, = 3,5 . Найдем параметры закона распределения,
Вопрос: Рост взрослого мужчины удовлетворительно описывается нормальным законом распределения. По статистике средний рост составляет 175 см, а среднеквадратическое отклонение равно 7 см. Найти вероятность того, что рост наугад взятого мужчины будет отличаться от среднего роста не больше чем на 7 см.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим рост наугад взятого взрослого мужчины через Е,. По условию задачи Е,
Вопрос: Компания рассматривает проект строительства четырех домов в разных местах. Средства для строительства дают будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки дома оценивается в 0,8. Каждый построенный дом окупает — всех затрат компании по проекту. Найти закон распределения прибыли компании (через сумму затрат). Найти ожидаемую прибыль.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим все затраты через z . Пусть случайная величина Е, — число домов, которые компании удастся построить.  Тогда   Е,   распределена по биномиальному закону с параметрами п = 3, р = 0,8 . Прибыль С, зависит от Е, по формуле С, = -z+z/3Е,. Составим теперь ряд распределения случайной величины Е,
Вопрос: Банк выдал кредит 10 млн рублей на год под залог жилого дома под 8 % годовых. Для уменьшения риска банк приобрел страховой полис на 20 млн рублей, заплатив 3 % от страховой суммы. В страховой компании вероятность сгореть дому такого типа за год оценивают в 0,01 (в этом случае заемщик не вернет банку ничего). Найти средний доход банка.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Пусть Е, есть случайная величина, равная доходу банка. Через С, обозначим случайную величину, равную доходу, который приносит дом. Тогда Е, = -0,03 • 20 + С,, где С, имеет следующий ряд распределения:
Дом не сгорит        Дом сгорит
    0,8    20-10
Р    0,99    0,01
Следовательно, Щ = 0,8 • 0,99 +10 • 0,01 = 0,892 .

Средний ожидаемый доход Щ = -О,03 • 20 +Щ = -0,6 + 0,892 = 0,292
Вопрос: За каждый процент перевыполнения плана полагается премия 50 рублей, а за каждый процент недовыполнения заработок уменьшается на 30 рублей, но не более чем на 100 рублей. Найти ожидаемый размер премии, если прогноз выполнения плана таков:
96    97    98    99    100    101    102    103    104    ПО
0,01    0,02    0,03    0,2    0,2    0,2    0,1    0,1    0,08    0,04
Каков ожидаемый размер премии, если известно, что план выполнен?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Найдем ожидаемый размер премии. Размер премии £, есть функция от процента выполнения плана. К прогнозу выполнения плана пристраиваем снизу еще строку значений £, (в рублях):
96    97    98    99    100    101    102    103    104    ПО
0,01    0,02    0,03    0,2    0,2    0,2    0,1    0,1    0,08    0,04
-100    -90    -60    -30    0    50    100    150    200    500
Теперь подсчитаем математическое ожидание £,, умножая значения £, на вероятности и складывая эти произведения. Получаем:
Щ = 0,01- (-100) + 0,02 -(-90) + 0,03 -(-60) + 0,2- (-30) + 0,2 -0 + 0,2- 50 + 0,1-100 + 0,1-150 +
+0,08-200 + 0,04-500 = 65,80.
Вопрос: Согласно американским статистическим таблицам смертности вероятность того, что 25-летний человек проживет еще год, равна 0,992. Страховая компания предлагает такому человеку застраховать свою жизнь на год на сумму 1 000 долл., причем страховой взнос равен 10 долл. Найти математическое ожидание прибыли компании.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Величина прибыли £, есть случайная величина со значениями 10 долл. (если застрахованный человек не умрет) и -990 долл. (если он умрет). Тогда ряд распределения этой случайной величины имеет вид.
    10    -990
р    0,992    0,008
Тогда МЕ,= 10 -0,992 + (-990) -0,008 = 2 . Ожидаемая средняя прибыль положительна, что дает возможность страховой компании продолжать дело, оставлять резервный капитал для выплаты страховых сумм, производить административные расходы, получать прибыль.
Вопрос: Банк выдал кредиты п разным заемщикам в размере S денежных единиц каждому под ставку ссудного процента г. Найти математическое ожидание и дисперсию прибыли банка, а также условие на ставку ссудного процента, если вероятность возврата кредита заемщиком равна р .
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Поскольку заемщики между собой не связаны, то можно полагать, что мы имеем п независимых испытаний. Вероятность утери кредита (вероятность неудачи) для банка в каждом испытании равна q = 1 — р . Пусть случайная величина £, — число заемщиков, возвративших кредит со
Вопрос: В ячейку ЭВМ записано 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде появляются с равной вероятностью. Случайная величина £, — число единиц в записи двоичного числа. Найти вероятности событий А = {£, = 4} и В = {£, > 4} .
Категория: экономические
Ответы:
Решение.    Случайная   величина    £,     имеет   биномиальное   распределение    с   параметрами
п = 8, р = 0,5. Тогда Р(А) = Р{£, = 4} = С84(0,5)8 =0,273 , а Р(В) = Р{^> 4} = (0,5)
С = 0,363
Вопрос: Распределение дискретной случайной величины £, приведено в таблице
X,.    1    3    5    7    9
Pi    0,1    0,2    0,3    0,3    0,1
Найти распределение случайной величины т| = min^, 4} .
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Распределение случайной величины т| совпадает с распределением случайной величины £, для тех значений х. , которые меньше или равны 4. Р{ч\ = 4} вычисляется как единица минус сумма всех остальных вероятностей, т. е. Р{ц = 4} = 1 - V pi = 1 - 0,1 - 0,2 = 0,7

Распределение случайной величины т| приведено в таблице
i    1    3    4
Pi    0,1    0,2    0,7
Вопрос: Некоторый период времени на бирже сохранялся относительно стабильный курс валюты. На основании данных биржевой статистики за этот период была составлена следующая таблица возможных значений изменения курса валют:
Возможное изменение курса, %    -1    -0,5    0    0,5    1
Вероятность изменения    0,1    0,3    0,5    0,05    0,05
С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что произойдет изменение курса валюты не больше чем на 0,6 %.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Пусть случайная величина £, — изменение курса валюты в процентах. Требуется оценить
Вопрос: Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу
Вопрос: Вероятность того, что при опускании одного жетона приемник игрального автомата сработает правильно, равна 0,95. Найти минимальное число жетонов, при опускании которых в игральный автомат частота правильной работы автомата была бы заключена в границах от 0,93 до 0,97 включительно с вероятностью не менее 0,93. Применить неравенство Чебышева. Уточнить полученную оценку с помощью теоремы Муавра — Лапласа.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Пусть случайная величина £,, принимает значение 0, если приемник игрального автомата сработает неправильно при z-ом опускании жетона, и 1, если при z-ом опускании жетона приемник игрального автомата сработает правильно, / = 1, 2, ..., п . Ряд распределения такой случайной величины дан в следующей таблице.
Вопрос: Согласно данным статистической службы области 5,5 % трудоспособного населения составляют безработные. Оценить вероятность того, что в случайно отобранной группе из 1 000 трудоспособных доля безработных будет заключена в границах от 0,045 до 0,065. Решить задачу с помощью неравенства Чебышева и теоремы Муавра—Лапласа.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Пусть случайная величина £,, принимает значение 1, если z-ый выбранный человек безработный, и значение 0 — в противном случае, / = 1, 2,..., 1 000 . Для распределения Бернулли
Вопрос: Известно, что 30 % призывников имеют 27 размер обуви. Сколько пар обуви надо иметь на складе воинской части, чтобы с вероятностью 0,9 были обеспечены все такие призывники, если в часть прибыло 200 новобранцев?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Очевидно, что имеет место схема Бернулли. Подбор пары обуви каждому призывнику — одно из 200 испытаний, причем вероятность того, что ему потребуется обувь 27 размера, равна 0,3 (это есть вероятность успеха). Пусть на складе имеется к пар обуви, где к пока неизвестно.

ответ к заданию приложен
Вопрос: Вероятность того, что любой зашедший в тир курсант своевременно выполнит упражнения по стрельбе, равна 0,8. Определить вероятность того, что из 100 зашедших курсантов не менее 75 своевременно выполнят упражнения по стрельбе.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Так как значение п = 100 велико, p = 0,8 и q = 1 — p = 0,2 не малы, то решение задачилежит в применении интегральной формулы Муавра — Лапласа:
Вопрос: Каждый избиратель независимо от остальных избирателей отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,7 и за кандидата В — с вероятностью 0,3. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5 000 избирателей) кандидат А опередит кандидата В не менее чем на 1 900 голосов.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Очевидно, что имеет место схема Бернулли. Подбор пары обуви каждому призывнику — одно из 200 испытаний, причем вероятность того, что ему потребуется обувь 27 размера, равна 0,3 (это есть вероятность успеха). Пусть на складе имеется к пар обуви, где к пока неизвестно. Требуется подобрать такое к, чтобы -Р200(0 < т < к) > 0,9 . Поскольку п = 200 велико, а вероятности успеха и неудачи не малы (р = 0,3 и q = 0,7 соответственно), применяем интегральную формулу Муавра—Лапласа.
Вопрос: Вероятность рождения девочки приблизительно равна 0,485. Оцените снизу с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число девочек среди 3 000 новорожденных будет отличаться от математического ожидания этого числа по абсолютной величине менее чем на 55.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим через £, случайную величину, равную числу девочек среди 3 000 новорожденных. Тогда по условию задачи случайная величина £, распределена по биномиальному закону с вероятностью успеха р = 0,485 и вероятностью неудачи q = 0,515 . Число испытаний в схеме Бернулли п = 3 000. Из свойств биномиального распределения следует, что
Вопрос: Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 20° С, а среднее квадратическое отклонение равно 2° С . С помощью неравенства Чебышева оцените снизу вероятность того, что температура в квартире отклонится от средней по абсолютной величине менее чем на 4° С.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обозначим через Ь, случайную величину, равную температуре в квартире. Тогда поусловию задачи случайная величина Ь, имеет М^ = 20° С, Z)£, = 4° С .
Вопрос: Вы приобрели акцию за 50 долл. В течение года на нее начислили дивиденды в денежной форме в размере 1 долл. Ожидается, что курс этих ценных бумаг на конец года составит 60 долл.
Какую ставку доходности вы ожидаете получить?
Категория: экономические
Ответы:
Ожидаемая ставка доходности =(1+60-50)/50 = 0,22 или 22%
Вопрос: Предположим, что реальная годовая процентная ставка по индексированным облигациям составляет 3,5 %, а ожидаемый уровень инфляции — 4 % в год.
Какова будет ожидаемая номинальная ставка доходности по этим облигациям?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
(1 + Номинальная ставка) = (1 + Реальная ставка) • (1 + + Уровень инфляции) = 1,035 • 1,04 - 1 = 0,0764, или 7,64 %.
Вопрос: По данным, приведенным ниже, исследуйте силу операционного и финансового рычага, ответив на следующие вопросы:
1.  Сколько процентов прибыли удастся сохранить предприятию, если выручка от реализации сократится на 25 %?
2.  Рассчитайте   процент  снижения   выручки,   при  котором предприятие полностью лишается прибыли и вновь оказывается на пороге рентабельности.
3.  На сколько процентов необходимо снизить постоянные затраты, чтобы при сокращении выручки на 25 % и при прежнем значении силы операционного рычага предприятие сохранило 75 % ожидаемой прибыли.
4.  Рассчитайте эффект финансового рычага, используя следующие данные:
Выручка от реализации, у. е.                                                         1 500
Переменные издержки, у. е.                                                          1 050
Валовая маржа, у. е.                                                                       450
Постоянные издержки, у. е.                                                            300
Прибыль, у. е.                                                                                150
Собственный капитал, у. е.                                                            600
Долгосрочные кредиты, у. е.                                                          150
Краткосрочные кредиты, у. е.                                                         60
Средневзвешенная стоимость заемных средств, %                          40
Ставка налогообложения, %                                                           24
Категория: экономические
Ответы:
Решение
1.   Сила воздействия операционного рычага равна 450 / 150 = 3. При уменьшении выручки на 25 % прибыль сократится на 75 % (25 % • 3), это означает, что удастся сохранить лишь 25 % ожидаемой прибыли.
2.   Если выручка сократится на 33,3 %, предприятие окажется в зоне убытков.
3.   Для сохранения 75 % прибыли (0,75 • 150) при сокращении выручки на 25 % необходимо, чтобы постоянные издержки не превышали 225 у. е., что на 25 % меньше исходной суммы постоянных издержек.
4.   Формула для расчета:
СОР = МД / Прибыль операционная,
где СОР — сила операционного рьиага; МД — маржинальный доход; МД = Постоянные затраты + Прибыль операционная.
Отсюда: Постоянные издержки = (СОР - 1) х Прибыль = = [(3- 1)- 112,5=225].
5.   Чтобы полностью компенсировать 25 % снижения выручки и сохранить прибыль (150 у. е.), постоянные затраты должны быть уменьшены до 187,5 у. е. Сила операционного рычага уменьшится до 2,25.
6.   ЭФР = (1 - 0,24) х (Рентабельность активов - Ставка процента) 
7.    Рентабельность активов =(150+84)/600+150+60)= 28,9 %.
8.   Плечо рычага = 210/600 = 0,35,
где ЗК — заемный капитал; СК — собственный капитал.
8.   ЭФР = (1 - 0,24) • (28,9 % - 40 %) • 0,35 = - 2,6 %, где ЭФР — эффект финансового рьиага.
Вопрос: Из генеральной совокупности извлечена выборка объема N, заданная вариантами ХI и соответствующими им частотами. Найти несмещенную оценку генеральной средней.
Варианта ХI    2    5    7    10
Частота Ni    16    12    8    14
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу
Вопрос: Балансовая величина запасов на конец базисного года — 1 200 тыс. руб., в том числе излишние — 300 тыс. руб. Материальные затраты в составе плановой выручки от реализации — 6 100 тыс. руб., в фактической выручке от реализации базисного года — 5 400 тыс. руб., технология и номенклатура выпуска не меняются. Планирование ведется на год. При планировании материальных затрат индекс инфляции учтен.
Определите величину запасов в плановом балансе.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Оборачиваемость необходимых запасов в базисном году равна шести оборотам в год: 5 400 / (1 200 - 300) = 6. При такой же оборачиваемости плановые запасы составят: 6 100 / 6 = = 1 017 тыс. руб. Если излишние запасы частично будут использованы: 1 017 - 900 = 117, то излишки на конец периода составят: 300- 117 = 183.
Если же в составе запасов на начало планового периода нет пригодных для использования материалов, балансовая плановая стоимость запасов составит: 1017 + 300 =1317 тыс. руб.
Таким образом, минимальная стоимость запасов в активе планового баланса — 1017 тыс. руб., а максимальная — 1317 тыс. руб.
Вопрос: Рассчитайте   оборачиваемость   дебиторской   задолженности по следующим данным.
Балансовые остатки дебиторской задолженности, тыс. руб.:
1 янв.        1 апр.        1 июля        1 окт.        1 янв. 200        150        175        210        230
Годовая выручка от реализации — 1 500 тыс. руб.
Категория: экономические
Ответы:
Средние   остатки   дебиторской   задолженности   равны:
(200/2+ 150 = 175 = 120 + 230/2) /4 = 187,5 тыс. руб.
Однодневная выручка от реализации составляет: 1 500 / 360 + + 4,2 тыс. руб.
Оборачиваемость дебиторской задолженности: 187,5 / 4,2 + + 44,6 дня.
Вопрос: Определите вложения в дебиторскую задолженность, если компания продает товар на условиях нетто/30 (необходимость выполнить платежи в течение 30 дней). Счета в среднем просрочены на 20 дней. Ежегодные продажи в кредит составляют 60 000 тыс. руб.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Вложения в дебиторскую задолженность: 50 / 360 • 60 000 = = 8 333,28.
Вопрос: Определите эффективную годовую стоимость капитала для фирмы в случае отказа от скидки при следующих условиях оплаты:
1)3/10, чистые 30;
2) 5/10, чистые 100.
Категория: экономические
Ответы:
= 3/97*360/20=55,7%
= 5/95*360/90=21,1%
Вопрос: Товарищ Кегебеков, номенклатурщик эпохи «развитого социализма», обладал умениями двух видов — произносить речи о преимуществах советского образа жизни и ловить диссидентов, которые в этих преимуществах сильно сомневались. Если бы он произносил на одну речь больше, чем обычно, то уменьшил бы поимку диссидентов на три человека. Если бы он занимался только борьбой с диссидентами, то мог бы ежемесячно обличать 30 противников советского строя.
Рассчитайте формулу кривой производственных возможностей Кегебекова, предполагая, что он трудится с полной отдачей и одинаково легко занимается обоими видами деятельности. Какое максимально возможное количество речей он мог бы произносить, если бы не отвлекался на борьбу с диссидентами?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Если Кегебеков трудится с полной отдачей, то его «производственные» успехи соответствуют точкам кривой производственных возможностей. Поскольку он занимается обоими видами деятельности с одинаковыми усилиями, его функция будет линейной и описывается формулой типа Y = kX +bY, где X — количество пойманных диссидентов, a Y — количество произнесенных речей. Необходимо найти значение коэффициентов к и Ъ .
Рассмотрим ситуацию, когда Кегебеков увеличивает число речей, уменьшая поимку диссидентов. Пусть   Y1=kX1+b  —
нормальная ситуация, a Y2 = кХ2 +Ъ— новая ситуация. Тогда
Y2-Yl=kX2+b-(kXl+b) = k(X2-Xl). 
Отсюда к = 1/-3
Если бы Кегебеков не выступал с речами, а занимался только   борьбой   с   инакомыслящими,   то    Y =b-1/330 = 0.
Отсюда находим значение коэффициента: Ъ = 10.
Таким образом, кривая производственных возможностей Кегебекова имеет вид:
Y = 10-1/3*х
Если бы Кегебеков не отвлекался на борьбу с диссидентами (т. е. при X = 0), он мог бы ежемесячно произносить 10 речей.
Вопрос: В группе по результатам психологического тестирования обнаружено 10 Лидеров, 10 Организаторов, 1 Работник, 1 Мыслитель. Ко Дню студента группа должна приготовить 15 бумажных корабликов и придумать к ним 15 названий. Известно, что: Работник сделает кораблик за 1 мин и придумает название за 5 мин; Мыслитель сделает кораблик за 10 мин и придумает название за 1 мин; Лидер сделает кораблик за 5 мин и придумает название за 10 мин; Организатор сделает кораблик за 10 мин и придумает название за 5 мин.
Определите, сколько времени потребуется группе, чтобы подготовиться к Дню студента.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Чтобы найти ответ на вопрос, нужно перейти от временных единиц измерения к штукам, определить сравнительные преимущества в изготовлении корабликов и придумывании названий, ранжировать участников по альтернативным затратам на каждый продукт. Необходимо, чтобы Работник и Лидеры специализировались на изготовлении корабликов, а Мыслитель и Организаторы — на сочинении названий. Ответ — 5 мин.
Вопрос: Студент учится в университете и получает стипендию 600 руб. Бросив учебу, он мог бы работать коммерческим агентом и получать 6 000 руб.
Рассчитайте его альтернативные издержки на обучение в университете.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Обучаясь в университете, студент теряет возможность получить доход 6 000 руб. (вместо 600 руб.). Это и есть альтернативные издержки, или издержки упущенных возможностей.
Вопрос: Технология позволяет производить 2 табуретки за 1 чел./ч и 3 стола за 2 чел./ч. Определите:
1)  как будет выглядеть кривая производственных возможностей бригады из 5 человек в рамках 40-часовой рабочей недели;
2)  как изменится кривая производственных возможностей, если вдвое сократятся трудозатраты на производство табуреток и на четверть продолжительность рабочей недели;
3)  каковы альтернативные затраты на производство одной табуретки в первом случае и альтернативные затраты на производство одного стола во втором случае.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Для пяти человек при 40-часовой рабочей неделе трудозатраты составят 200 человекочасов. За неделю бригада изготовит 400 • (2 • 20) табуреток или 300 • (3/2 • 2 00) столов. Если рабочая неделя сократится на четверть, то трудозатраты составят 150 человекочасов. После сокращения продолжительности рабочего времени и, соответственно, трудозатрат бригада сможет изготовить за неделю 600 • (4 • 150) табуреток или 225 • (3/2 -150) столов.
Вопрос: Живущий в деревне пенсионер Старосветский выращивает картофель и варит самогон. На выращивание 1 кг картофеля он тратит 0,5 дня труда и 1 руб. капитала, на изготовление 1 л самогона — 0,1 дня труда и 2 руб. капитала.
Нарисуйте его кривую производственных возможностей за год, если выращиванием картофеля он может заниматься только в течение шести месяцев в году, а его ежегодная пенсия составляет 6 тыс. рублей.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Пусть по оси X будет откладываться количество самогона, а по оси Y— количество картофеля. Сначала вычислим координаты крайних точек кривой производственных возможностей пенсионера Старосветского. Если он вообще не будет выращивать картофель, то его времени хватит на изготовление 3 650 л самогона, но запасов капитала — только на 3 000 л
Далее, если он будет весь сельскохозяйственный сезон заниматься только выращиванием картофеля, не отвлекаясь на самогоноварение, то за 183 дня он вырастит 3 65 кг картофеля, потратив на это 36 5 руб. За оставшиеся полгода, располагая 5 635 руб., он мог бы наварить 2 817л самогона, если бы был ограничен только капиталом, но исходя из ограниченности во времени изготовит только 1 830 л.
Следовательно, крайние точки кривой производственных возможностей имеют координаты: (3 000, 0), (1 830, 365).
Кривая производственных возможностей Старосветского будет нелинейной. Для построения графика целесообразно найти еще несколько точек, например таких: (2 950,100), (2 650,200), (2 150,300).
Вопрос: По результатам психологического тестирования в студенческой группе выявлено 10 Лидеров, 10 Организаторов, 1 Работник и 1 Мыслитель. Пусть ко Дню студента необходимо изготовить максимальное число бумажных корабликов и дать им названия за 60 мин. Известно также, что Работник сделает кораблик за 1 мин и придумает название за 5 мин; Мыслитель сделает кораблик за 10 мин и придумает название за 1 мин; Лидер сделает кораблик за 5 мин и придумает название за 10 мин; Организатор сделает кораблик за 10 мин и придумает название за 5 мин.
Определите, сколько корабликов с названиями можно изготовить за указанное время.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Запишем решение задачи в виде таблицы.
Расчет данных для построения кривой производственных возможностей
Роль    Количе-    Количе-    Количе-    Альтерна-    Альтерна-
    ство,    ство    ство    тивная    тивная
    чел.    корабли-    назва-    стоимость    стоимость
        ков за    ний за    кораблика,    названия,
        60 мин,    60 мин,    названия    кораблики
        шт.    шт.        
Лидер    10    120    60    1/2    2
Организа-    10    60    120    2    1/2
тор                    
Работник    1    60    12    0,2    5
Мысли-    16        60    10    0,1
тель                    
Всего 22        246    252        
Мыслители: число корабликов (246 - 6) = 240; число названий (0 + 60) = 60.
Организаторы: число корабликов (240 - 60) = 180; число названий (60 + 120) = 180.
Лидеры: число корабликов (180 - 120) = 60; число названий (180+ 60) = 240.
Работники: число корабликов (60 - 60) = 0; число названий (240 + 12) = 252.
В ходе вычислений заметим, что равное количество корабликов и названий оказалось во второй итерации.
То же отмечаем и на графике: точка (180, 180) лежит на пересечении кривой производственных возможностей и биссектрисы квадранта
Вопрос: По выборке объема N=41 найдена смещенная оценка генеральной дисперсии Д=3. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу
Вопрос: Господин Лебединский арендует Светлый Дом и платит за аренду 20 000 долл. в год. Остальные деньги он хранит в банке, что приносит ему 12 % годовых. Стоимость Дома 180 000 долл.
Определите, стоит ли господину Лебединскому приобретать этот Дом, если ему представится такая возможность.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Если господин Лебединский приобретет этот дом, то он потеряет возможность получать 180 000 -0,12 =21 600 долл. в год в виде процентов. Покупать дом не стоит, так как арендная плата меньше.
Вопрос: Билет на аттракцион «Русские головоломки» приносит чистый доход в 1 долл. В году 30 0 рабочих дней, среднее число посетителей в день 5 00 человек. Ставка процента по депозитам 5 % годовых.
Определите, за какую сумму вы купили бы аттракцион?
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Аттракцион приносит в день 500 долл. Если каждый полученный доллар вкладывать в банк, то он будет приносить 5 % годовых. На доход, полученный в первый день, будет начислено процентов за 299 дней. Во второй день — за 298 дней, в третий день — за 297 дней и т. д. Доход от аттракциона, включая получаемые проценты от ежедневного вклада в банк, будет равен:
500- [300 + 0,05 : 300-(1+2 + 3+ 4 + 5 + ... ... + 297 + 298 + 299)] = 153 737,5 (долл.).
Вопрос: Билет на аттракцион «Из пушки — на Луну» приносит чистый доход в размере 1 долл. Среднее число посетителей в день 1 000 человек (при 350 рабочих днях в году). Ставка процента по депозитам 8 % годовых.
Определите, сколько бы вы заплатили долларов, чтобы стать владельцем аттракциона.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Аналогично предыдущей задаче. Ответ — меньше 363 960 долл.
Вопрос: Господин Сидоров построил дом на 100 квартир для того, чтобы сдавать их внаем. Все 100 квартир одинаковой площади. Строительство дома в 19 94 г. обошлось господину Сидорову в 600 млн руб. Сегодня господину Сидорову предлагают за его дом 4 млн руб. (с учетом деноминации). Вложив деньги в безрисковые государственные ценные бумаги, господин Сидоров может получать 40 % годовых на вложенную сумму.
1) Можно ли на основании этих данных определить приблизительную величину арендной платы за квартиру?
2) Как изменится величина арендной платы, если:
— при прочих равных условиях доходность вложения в государственные ценные бумаги снизится до 20 %;
—  при прочих равных условиях цена, которую предлагают господину Сидорову за дом, вырастет?
Объясните ваши ответы, используя концепцию альтернативной ценности.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Сумма, уплаченная в качестве арендной платы, должна быть не ниже 40 % от 4 млн руб. т. е. 1 600 тыс. руб. Таким образом, арендная плата за проживание составит не менее 16 тыс. руб. с каждой квартиры в год.
При доходности государственных ценных бумаг 20 % годовых минимальная ставка арендной платы составит 8 тыс. руб. с квартиры в год. Рост цены дома приведет к росту альтернативной ценности господина Сидорова и росту арендной платы за жилье.
Вопрос: Функция спроса на товар имеет вид D = 30 — 5p, а функция предложения S = -5 + 2р . Определите:
а) цену равновесия и объем продаж;
б)  как изменятся спрос и предложение, если установится цена, равная 4 единицам;
в) что произойдет с объемом продаж, если цена установится на уровне 6 единиц.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а)  30-5р = -5 + 2р.
P=5 Q=5
б)  Р = 4; QD = 10; Qs = 3; (Ущодаж = 3, избыток покупателей — дефицит.
в)  Р = 6;  QD = 0; Qs = 7; Qnpod = 0, избыток продавцов —
перепроизводство.
Вопрос: Предположим, есть два рынка товара А. Функция спроса на первом рынке: Dj = 25 - р, функция предложения S\ = -11 + 2р; на втором соответственно: D2 = 60 - 2р; S2 = -20 + 2р.
Как изменятся цена равновесия и объем продаж, если эти рынки объединятся?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
1-й рынок: 25-р = -П+2р; Рравнов = 12; Qnpod =13.
2-й рынок: 60 - 2р = -20 + 2р; Рравнов = 20; Qnpod = 20.
Объединенный: 25 -   р + 60 - 2 р = -11 + 2 р - 20 + 2 р;
*Равнов       1^,0, (упрод       -JJ,Z.
Объединение выгодно для продавцов 1-го рынка, так как Рравнов возрастет с 12 до 16,6 единиц. Для продавцов 2-го рынка объединение невыгодно, поскольку цена продаж снизится на 3,4 единицы.
Вопрос: Спрос на настольные лампы линеен. Цена лампы 30 долларов. Кривая спроса сдвигается параллельно самой себе в ответ на увеличение доходов потребителей. Докажите, что спрос на лампы после сдвига кривой спроса менее эластичен по цене.
Категория: экономические
Ответы:
Решение. Нарисуйте график по описанию в задании. Новая кривая спроса пересечет ось цен на уровне более высокой цены. С учетом формулы расстояния для эластичности спроса по цене расстояние PC (точка Р с координатами (0, значение цены), точка С — с координатами (0, пересечение кривой спроса и вертикальной оси)) на новой кривой спроса будет больше, чем расстояние PC на старой кривой, в то время как расстояние ОР (О — начало координат) при цене 30 долл. останется тем же. Отсюда следует, что абсолютная величина эластичности спроса по цене будет меньше при цене 30 долл. после увеличения спроса. Таким образом, спрос при цене 30 долл. будет менее эластичен по цене после сдвига кривой спроса. Формула расстояния: эластичность спроса по цене есть отношение ОР к PC, умноженное на минус единицу. ED   =OP/PC.