nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AC=24. Найдите MN
Категория: школьный раздел
Ответы:
MN - это средняя линия треугольника ABC (по определению).
Тогда по теореме о средней линии:
MN=AC/2=24/2=12
Ответ: 12
Вопрос: Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=20/2=10
EF=(BC+AD)/2=10
(2+AD)/2=10
2+AD=20
AD=18
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
18=x+2+ND
ND=16-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB^2=h^2+x^2
12^2=h^2+x^2
h^2=144-x^2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD^2=h^2+ND^2
20^2=h^2+(16-x)^2
400=h^2+(16-x)^2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
400=144-x^2+(16-x)^2
400-144=-x^2+162-2*16*x+x^2
256=162-2*16*x |:16
16=16-2x
2x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=12(18+2)/2=6*20=120
Ответ: 120
Вопрос: На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 12°?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Круг составляет 360°.
1 круг для часовой стрелки равен 12 часам, следовательно 1 час = 360°/12=30°.
1 час составляет 60 минут, следовательно для часовой стрелки 1 минута = 30°/60=0,5°
Тогда 12° часовая стрелка проходит за 12°/0,5°=24 минуты
Для минутной стрелки 60 минут - это 360°, т.е. 360°/60=6° - одна минута.
6°*24=144°
Ответ: 144
Вопрос: В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN
Категория: школьный раздел
Ответы:
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии MN=AF=FB.
Проведем два отрезка от середины AB к точкам N и M, как показано на рисунке.
FN и FM - тоже являются средними линиями, следовательно:
FN=CM=BM и FM=AN=CN
Заметим, что треугольники ANF, CNM, MBF и NMF равны друг другу по третьему признаку равенства треугольников.
SABNM=SANF+SNMF+SMBF= SCNM+SCNM+SCNM=3*SCNM=3*67=201
Ответ: 201
Вопрос: Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи). Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной). Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО, т.е. 3. ОР - это и есть радиус окружности.
Ответ: 3
Вопрос: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD
Категория: школьный раздел
Ответы:
По свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме Пифагора:
AO^2=AF^2+OF^2
13^2=AF^2+5^2
169=AF^2+25
AF^2=144
AF=12=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=5+9=14
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда: SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(12+x+x+y+y+12)*5=14*(x+y)
(24+2x+2y)*5=14*(x+y)
120+5(2x+2y)=14*(x+y)
120+10(x+y)=14*(x+y)
120=4(x+y)
x+y=30=BC=AD
SABCD=EH*AD=14*30=420
Ответ: 420
Вопрос: Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 6:5. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM
Категория: школьный раздел
Ответы:
BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC/AB=6/5.
AM=AC/2 => AC=2AM
Подставляем это значение AC в равенство AC/AB=6/5:
2AM/AB=6/5
AM/AB=6/10=3/5
AM/AB=KM/BK=3/5
KM=3/5*BK
Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(3/5*BK)=3/5*(1/2*h*BK)=3/5*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=5/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
5/3*SAKM+SAKM=SABC/2
8/3*SAKM=SABC/2
SAKM=3/16*SABC
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=6/5 (по условию задачи), следовательно, CP=6/5*PB
SAPC=1/2*h*CP=1/2*h*(6/5*PB)=6/5*(1/2*h*PB)=6/5*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+6/5*SABP=SABC
11/5*SABP=SABC
SABP=5/11*SABC
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-5/11*SABC-3/16*SABC= 176/176*SABC-80/176*SABC-33/176*SABC=63/176*SABC
Отношение SAKM к SKPCM равно (3/16*SABC)/(63/176*SABC)= (3/16)/(63/176)=(3*176)/(16*63)=(3*11)/(63)=11/21
Ответ: 11/21
Вопрос: В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠AOB - смежный углу AOD. Следовательно:
∠AOB=180°-∠AOD=180°-50°=130°
∠AOB является центральным, и следовательно равен градусной мере дуги, на которую опирается.
∠ACB - вписанный угол, и следовательно равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
∠ACB=130°/2=65°
Ответ: 65
Вопрос: Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим точки пересечения биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота параллелограмма равна 2h.
Площадь параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*9*12=216
Ответ: 216
Вопрос: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия.
По определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=4/3
Для простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
Так сумма площадей этих трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
CB*h1+EF*h1+EF*h2+AD*h2=BC*h1+BC*h2+AD*h1+AD*h2
CB*h1+EF*h1-BC*h1-AD*h1=BC*h2+AD*h2-EF*h2-AD*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
4/3=(14-EF)/(EF-42)
4(EF-42)=3(14-EF)
4*EF-168=42-3*EF
7*EF=210
EF=30
Ответ: EF=30

решение задания по геометрии
Вопрос: Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности, то AC - это диаметр окружности.
Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный (по свойству описанной окружности), т.е. ∠B=90°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠A+∠B+∠C=180°
81°+90°+∠C=180°
∠C=180°-81°-90°
∠C=9°
Ответ: 9
Вопрос: Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Введем обозначения:
x - концентрация кислоты в первом сосуде.
10x - масса кислоты в 10 кг раствора в первом сосуде, т.е. то что надо найти в задаче.
y - концентрация кислоты во втором сосуде.
16y - масса кислоты в 16 кг раствора во втором сосуде.
Составим уравнение для первого условия:
10x+16y=26*0,55 (26 - это масса нового раствора 10+16, 0,55 - концентрация нового раствора).
10x+16y=14,3
10x=14,3-16y
Составим уравнение для второго условия:
10x+10y=20*0,61
10x+10y=12,2
Подставляем во второе уравнение значение 10х:
14,3-16y+10y=12,2
14,3-6y=12,2
6y=14,3-12,2
6y=2,1
y=0,35
Подставляем значение y в первое уравнение:
10x=14,3-16y
10x=14,3-16*0,35
10x=8,7
Ответ: 8,7
Вопрос: Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем следующие отрезки (как показано на рисунке 2):
 1) Из точки О2 к точке касания окружности и продолжения стороны ВС. (точка Р)
2) Из точки О1 к точке касания окружности и продолжения стороны ВС. (Точка К)
3) Из точки О1 к точке О2.
Заметим, что:
1) СМ=АС/2.
2) СР=СМ, по второму свойству касательной.
3) СМ=СК, по второму свойству касательной.
4) O1O2=R+r.
5) O2Р перпендикулярна AC, по первому свойству касательной.
6) O1К тоже перпендикулярна AC, по свойству касательной.
7) Из пунктов 2) и 3) следует, что СР=СК=СМ=АС/2. Тогда РК=АС/2+АС/2=АС.
Следовательно, O2Р || O1К (по свойству параллельных прямых). Отсюда следует, что О1О2РК - прямоугольная трапеция (по определению трапеции). Рассмотрим эту трапецию.
Проведем отрезок О2Е параллельный РК, а раз он параллелен РК, то в свою очередь перпендикулярен О1К и равен ему. Следовательно получившийся треугольник O1O2Е - прямоугольный.
Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать: (O1O2)^2=(O2Е)^2+(O1Е)^2.
Подставим известные нам данные, полученные ранее:
(R+r)^2=AC^2+(R-r)^2. Раскрываем скобки, получаем:
R^2+2Rr+r^2=AC2+R^2-2Rr+r^2
2Rr=AC^2-2Rr
4Rr=AC^2
r=(AC2)/4R
r=62/(4*4,5)
r=36/18
r=2
Ответ: 2
Вопрос: Укажите интонацию, характерную для данной фразы. 
 (*ответ*) 
Est-ce sa ville natale ? 
Est-ce sa ville natale ? 
Est-ce sa ville natale ? 
Est-ce sa ville natale ? 
Укажите интонацию, характерную для данной фразы. 
 (*ответ*) 
Elle admire la Seine et ses quais  
Elle admire la Seine et ses quais . 
Elle admire la Seine et ses quais  
Elle admire la Seine et ses quais  
Укажите интонацию, характерную для данной фразы. 
 (*ответ*) 
Elle ?crit vite  
Elle ?crit vite . 
Elle ?crit vite  
Elle ?crit vite  
Укажите правильную интонационную модель для данной фразы. 
 (*ответ*) 
?a marche. 
?a marche. 
?a marche. 
?a marche. 
Укажите правильную интонационную модель для данной фразы. 
 (*ответ*) 
Cette lettre est br?ve. 
Cette lettre est br?ve. 
Cette lettre est br?ve. 
Cette lettre est br?ve. 
Укажите правильную интонационную модель для данной фразы. 
 (*ответ*) 
C’est ta canne. 
C’est ta canne. 
C’est ta canne. 
C’est ta canne. 
Укажите правильную интонационную модель для данной фразы: 
 (*ответ*) 
?a marche mal. 
?a marche mal. 
?a marche mal. 
?a marche mal. 
Укажите правильную интонационную модель для данной фразы: 
 (*ответ*) 
Marthe va ? sa place. 
Marthe va ? sa place. 
Marthe va ? sa place. 
Marthe va ? sa place. 
Укажите правильную транскрипцию: Tu eus plus d’une brulure. 
 (*ответ*) [ty-/y-ply-dyn-bry-//ly:/r ?] 
 [ty-/u-pli-dyne-bru-//li:/r ?] 
 [ti-/i-pli-din-bri-//li:/r ?] 
 [tu-/u-plu-dun-bru-//lu:/r ?] 
Укажите правильную транскрипцию: Ursule et Jules habitent cette rue. 
 (*ответ*) [yr-sy-le-/Zyl -a-bit-set-//ry ?] 
 [ir-sul-e-/Zul -a-bitEn-set-//ry ?] 
 [ur-syl - E-/Zil -a-biten-set-//ry ?] 
 [ur-su-et-/Zul -a-bit-cet-//ru ?] 
Укажите правильный вариант слова. 
 (*ответ*) berg?re 
 b?rg?re 
 bergere 
 b?rg?re 
Укажите правильный вариант слова. 
 (*ответ*) secret 
 s?cret 
 s?cr?t 
 s?cr?t 
Укажите правильный вариант слова. 
 (*ответ*) c?l?bre 
 c?l?bre 
 c?l?bre 
 celebre 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «ab?me». 
 (*ответ*) [a-/bim] 
 [a-/bymE] 
 [a-/bume] 
 [a-/bum] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «ann?e». 
 (*ответ*) [a-/ne] 
 [an-/neE] 
 [an-/ne] 
 [a-nE] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «gramme». 
 (*ответ*) [gram] 
 [gramm] 
 [gram-me] 
 [gra:m] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «guerre». 
 (*ответ*) [gE:r] 
 [gyEr:re] 
 [gue:r] 
 [ge:r] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «guichet». 
 (*ответ*) [gi-/S E] 
 [gu-/S et] 
 [gui-/S Et] 
 [gy-/S E] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «ha?r». 
 (*ответ*) [a-/i:r] 
 [ga-/ir] 
 [e:r] 
 [E:r] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «immigrer». 
 (*ответ*) [i-mi-/gre] 
 [im-mug-/rE ] 
 [um-mug-/rer] 
 [im-mig-/re] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «islam». 
 (*ответ*) [is-/lam] 
 [yz-/la] 
 [us-/lam] 
 [iz-/lam] 
Укажите правильный вариант транскрипции слова «lune». 
 (*ответ*) [lyn] 
 [ly-nE] 
 [lu-ne] 
 [lun]
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: 1. Авторы, внесшие значительный вклад в становление учебной дисциплины «Муниципальное право» в современной России
Безобразов, Градовский, Коркунов
Бахрах, Старилов, Тихомиров
Алексеев, Лазарев, Эбзеев
Кононов, Фадеев, Шугрина (*ответ к тесту*) 
2. Свое научное обоснование ранее других теорий получила …
теория естественных прав общины (*ответ к тесту*) 
теория дуализма
государственная теория
хозяйственная теория
3. Сторонники общественной теории местного самоуправления
Градовский, Безобразов, Коркунов
Гнейст, Штейн
Турэ, Гербер, Токвиль, Моль (*ответ к тесту*) 
В.И. Ленин
4. Одним из постулатов государственной теории является то, что …
местное самоуправление является частью государственного управления (*ответ к тесту*) 
местное самоуправление действует наравне с государством
цель государства – признать общину
противопоставляются местные и общегосударственные интересы
5. Муниципальное право как наука – это …
законодательная база местного самоуправления
комплексная отрасль права, включающая в себя положения различных отраслей права, регулирующих вопросы организации местного самоуправления
система знаний, идей, представлений, теорий о местном самоуправлении, истории и формах его осуществления, развитии муниципального права (*ответ к тесту*) 
совокупность правовых норм, регулирующих общественные отношения в области организации и осуществления местного самоуправления
6. Реформы Александра II (1864-1870 гг.) в области местного самоуправления были проведены под влиянием …
теории свободных общин
общественной теории (*ответ к тесту*) 
государственной теории
хозяйственной теории
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть AD - биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 41.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=3/1
AC=3*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=3/1
AB=3*BD
Складываем полученные равенства:
AC+AB=3*CD+3*BD
AC+AB=3(CD+BD), CD+BD=BC=41
AC+AB=3*41
AC+AB=123
PABC=AC+AB+BC=123+41=164
Ответ: 164
Вопрос: Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба
Категория: школьный раздел
Ответы:
AB=BC=CD=AD=DH+CH=8+2=10 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора: AD^2=AH^2+DH^2
10^2=AH^2+8^2
100=AH^2+64
AH^2=36
AH=6
Ответ: 6

решение задания по геометрии
Вопрос: ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Опишем окружность вокруг десятиугольника.
Заметим, что угол CAH является вписанным и опирается на дугу CDEFGH, которая равна 180°.
Следовательно ∠CAH=180°/2=90° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 90
Вопрос: Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF - высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE - прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=16 (по свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=58 (так как трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+16=96
2AE=80
AE=40=FD
Найдем высоту CF по теореме Пифагора:
CD^2=CF^2+FD^2
58^2+CF^2+40^2
3364=CF^2+1600
CF^2=1764
CF=42
Найдем AC по теореме Пифагора:
AC^2=CF^2+AF^2
AC^2=CF^2+(AE+EF)^2
AC^2=42^2+(40+16)^2
AC^2=1764+3136=4900
AC=70
Ответ: 70

решение задания по геометрии
Вопрос: В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По свойству параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD - равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+169°
∠COD+∠CDO=11°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=11°/2=5,5°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-5,5°=174,5° (т.к. это смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 5,5°, тупой угол между диагоналями равен 174,5°
Вопрос: В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем дополнительный отрезок и введем обозначения как показано на рисунке:
Рассмотрим треугольники AEB и AFB.
∠BAE - общий
Треугольник AEB - прямоугольный, т.к. центр окружности лежит на стороне этого треугольника ( теорема об описанной окружности)
Т.е. ∠EBA=90°
∠AFB=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда:
AE/AB=AB/AF => AE*AF=AB^2
Рассмотрим треугольники AEC и AFD.
∠FAD - общий
∠ACE=90°, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFD=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда:
AE/AD=AC/AF => AD=AE*AF/AC
Подставляем выше найденное равенство:
AD=AB^2/AC=30^2/100=9
CD=AC-AD=100-9=91
Ответ: 91
Вопрос: Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем отрезок из точки B перпендикулярно AD, как показано на рисунке.
BCEF - прямоугольник.
Рассмотрим треугольники ABF и DCE.
∠BAF=∠CDE (по второму свойству равнобедренной трапеции).
∠BFA=∠CED=90°
Следовательно, ∠ABF=∠DCE (по теореме о сумме углов треугольника).
AB=CD (по определению равнобедренной трапеции).
Тогда, по второму признаку данные треугольники равны.
Следовательно AF=DE=1.
FE=AE-DE=5-1=4
BC=FE=4 (по свойству прямоугольника).
Ответ: 4
Вопрос: Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем отрезок OB как показано на рисунке.
Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k обозначено как CD.
CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.
По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD прямоугольный.
DB=AB/2=40/2=20 (по второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по теореме Пифагора:
OB^2=OD^2+DB^2
29^2=OD^2+20^2
841=OD^2+400
OD^2=841-400=441
OD=21
CD=OC+OD=29+21=50
Ответ: 50
Вопрос: В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB
Категория: школьный раздел
Ответы:
По определению синуса:
sinA=ВС/АВ=6/АВ=0,6.
АВ=6/0,6=10.
Ответ: 10
Вопрос: В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=2, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь трапеции равна h*(a+b)/2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
hтр*(4+2)/2=69 (по условию задачи)
hтр*3=69
h=69/3=23
Проведем высоту треугольника ABC, как показано на рисунке.
hтреугольника=hтр, так как они обе перпендикулярны одним и тем же параллельным основаниям трапеции и образуют прямоугольник.
Sтреугольника=hтреугольника*BC/2=23*2/2=23
Ответ: 23
Вопрос: Укажите правильный вариант транскрипции слова «mais». 
 (*ответ*) [mE] 
 [mAis] 
 [mai] 
 [me] 
Укажите предложение, которому соответствует транскрипция [pa-/pa - va - a - sa - /plas ] 
 (*ответ*) Papa va ? sa place. 
 Papa va ? sa plase. 
 Papa va ? sa place? 
 Papa, va ? sa place! 
Укажите слово с [i] кратким. 
 (*ответ*) ville 
 mise 
 vise 
 rire 
Укажите слово с [i] кратким. 
 (*ответ*) cime 
 active 
 grise 
 livre 
Укажите слово с [y:] долгим. 
 (*ответ*) ruse 
 sujet 
 allumer 
 but 
Укажите слово с [y:] долгим. 
 (*ответ*) sur 
 durer 
 muguet 
 minute 
Укажите слово с [y] кратким. 
 (*ответ*) rue 
 picure 
 mur 
 dur 
Укажите слово с [y] кратким. 
 (*ответ*) puni 
 ruse 
 ?tuve 
 nature 
Укажите слово с [i:] долгим. 
 (*ответ*) cire 
 cime 
 mit 
 lime 
Укажите слово с [i:] долгим. 
 (*ответ*) mise 
 midi 
 lit 
 ville 
Укажите слово со звуком [i]. 
 (*ответ*) na?f 
 crayon 
 ma?tre 
 beige 
Укажите слово со звуком [i]. 
 (*ответ*) rive 
 reveil 
 mer 
 air 
Укажите слово со звуком [y]. 
 (*ответ*) vertu 
 guerre 
 lyrique 
 marguerite 
Укажите слово со звуком [E] кратким. 
 (*ответ*) th?me 
 l?ve 
 beige 
 serre 
Укажите слово со звуком [E] кратким. 
 (*ответ*) naine 
 maire 
 quai 
 clef 
Укажите слово со звуком [E:] долгим. 
 (*ответ*) chaise 
 cr?te 
 g?ne 
 saine 
Укажите слово со звуком [E:] долгим. 
 (*ответ*) br?ve 
 cr?me 
 chez 
 ?t? 
Укажите слово со звуком [e]. 
 (*ответ*) ann?e 
 m?re 
 t?te 
 dette 
Укажите слово со звуком [e]. 
 (*ответ*) assez 
 mer 
 lettre 
 jette 
Укажите слово со звуком [e]. 
 (*ответ*) aiqu 
 lait 
 craie 
 gaine 
Укажите слово, в котором звук [y] отсутствует. 
 (*ответ*) guerre 
 rubrique 
 v?tu 
 humanit? 
Укажите фразу, которой соответствует транскрипция [El-zE-/mE-vEr-//lEn ]. 
 (*ответ*) Elles aimaient Verlaine. 
 Elles aim?es Verlain. 
 Elle zaimait Verlain. 
 Elle aimait Verlaine. 
Укажите фразу, которой соответствует транскрипция [il-zi-/mit -la-mi-mik-di-//vEt ?]. 
 (*ответ*) Ils imitent la mimique d’Ivette. 
 Il y mite l’ami mit que div?te. 
 Il imite la mimi que d’Ivette. 
 Ils y mitent l’ami mise d’Ivette. 
Укажите фразу, которой соответствует транскрипция [le-/te-Ze-re-pe-te-me-//vErb ]. 
 (*ответ*) L’?t? j’ai r?p?t? mes verbes. 
 L’?t? je r?p?te me verbe. 
 L’?tait je r?p?te me verbe. 
 L’?t? je r?p?tait mais verbes.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 17:10, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть AD - биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 30.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=17/10
10*AC=17*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=17/10
10*AB=17*BD
Складываем полученные равенства:
10*AC+10*AB=17*CD+17*BD
10(AC+AB)=17(CD+BD), CD+BD=BC=30
10(AC+AB)=17*30
AC+AB=17*3=51
PABC=AC+AB+BC=51+30=81
Ответ: 81
Вопрос: Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=7/9 (по первому свойству биссектрисы).
Получаем, что:
AD/CD=7/9
AD=CD*7/9
И...
CD/BD=7/9
9CD=7BD
BD=CD*9/7
BD=AD+AB=AD+9+7=AD+16
AD+16=CD*9/7
Подставляем значение AD, которое получили ранее AD=CD*7/9
CD*7/9+16=CD*9/7
16=CD*9/7-CD*7/9
Приводим к общему знаменателю:
16=(9*9*CD-7*7*CD)/(7*9)
16=(81CD-49CD)/63
16*63=81CD-49CD
16*63=32CD
CD=16*63/32=63/2=31,5
Ответ: CD=31,5
Вопрос: Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны
Категория: школьный раздел
Ответы:
ABCD - трапеция, следовательно, AD||BC.
∠CBD=∠ADB (т.к. это накрест-лежащие углы для параллельных прямых AD и BC).
Рассмотрим отношения сторон:
BC/BD=5/15=1/3
BD/AD=15/45=1/3
Тогда по второму признаку подобия треугольников, треугольники CBD и ADB подобны
Вопрос: В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=3, а её площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь трапеции вычисляется по формуле: произведение полусуммы оснований и высоты.
Т.е. для трапеции ABCD можем записать:
SABCD=h*(AD+BC)/2
84=h*(4+3)/2
168=7h
h=24
Для трапеции BCNM:
SBCNM=hBCNM*(MN+BC)/2
MN - это средняя линия, значит длина равна полусумме оснований:
MN=(AD+BC)/2=(4+3)/2=3,5
Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD (по теореме Фалеса), тогда:
SBCNM=hBCNM*(MN+BC)/2=(h/2)*(3,5+BC)/2=(24/2)*(3,5+3)/2=12*3,25=39
Ответ: 39
Вопрос: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠ABC является вписанным углом и опирается на дугу ADC (красная).
Следовательно, по теореме о вписанном угле, градусная мера дуги ADC равна 138°*2=276°
Тогда градусная мера синей дуги равна 360°-276°=84°
∠ADC тоже является вписанным углом и опирается на дугу ABC (синяя).
Следовательно, по той же теореме о вписанном угле∠ADC=84°/2=42°.
Рассмотрим треугольник ACD.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠ADC+∠CAD+∠ACD
180°=42°+83°+∠ACD
180°-42°-83°=∠ACD
∠ACD=55°
Заметим, что углы ACD и ABD являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу.
Следовательно, эти углы равны, ∠ACD=∠ABD=55°
Ответ: 55
Вопрос: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠ABC является вписанным углом и опирается на дугу ADC (красная).
Следовательно, по теореме о вписанном угле, градусная мера дуги ADC равна 70°*2=140°
∠CAD тоже является вписанным углом и опирается на дугу DC.
Следовательно, по теореме о вписанном угле, градусная мера дуги DC равна 49°*2=98°
Тогда легко вычислить градусную меру дуги AD:
140°-98°=42°
Искомый ∠ABD тоже является вписанным углом и опирается на дугу AD.
Следовательно, по теореме о вписанном угле, угол ABD равен:
42°/2=21°
Ответ: 21
Вопрос: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дуга ANB равна дуге AMB, и обе равны 180°, т.к. AB - диаметр.
∠NBA является вписанным в окружность углом, следовательно (по теореме о вписанном угле) дуга AN равна 36°*2=72°.
Тогда дуга NB равна 180°-72°=108°
∠NMB - тоже является вписанным в окружность и опирается на дугу NB, следовательно он равен 108°/2=54°
Ответ: 54
Вопрос: На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠AOB является центральным, поэтому градусная мера дуги, на которую он опирается тоже равна 66°.
Так как градусная мера всей окружности составляет 360°, то градусная мера большей дуги равна:
360°-66°=294°
Теперь систавим пропорцию:
Для 66° - длина дуги 99
Для 294° - длина дуги x
66/294=99/x
x=294*99/66=294*1,5=441
Ответ: 441
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
NK - является средней линией треугольника ABC и равна половине AB.
MK - является средней линией треугольника ABC и равна половине BC.
Т.к. AB=BC (по условию), то NK=MK.
Следовательно треугольник MNK - равнобедренный
Вопрос: Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
По свойству равнобедренной трапеции - углы при основании равны.
Тогда ∠ADC=∠BAD=30°+45°=75°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°, тогда получаем, что:
360°=75°+75°+∠DCB+∠CBA,
∠DCB+∠CBA=360°-75°-75°=210°, а учитывая, что ∠DCB=∠CBA (по тому свойству равнобедренной трапеции), получаем ∠DCB=∠CBA=210°/2=105°, эти углы и есть бОльшие в трапеции
Ответ: 105
Вопрос: Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10
Категория: школьный раздел
Ответы:
AD для треугольника ABM является и медианой, и высотой. А это свойство медианы для равнобедренного треугольника.
Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный с основанием BM.
По определению равнобедренного треугольника AB=AM.
Т.к. BM - медиана для треугольника ABC, следовательно AM=MC (по определению медианы).
Тогда AM=AC/2=5. Как мы выяснили ранее AM=AB => AB=5.
Ответ: 5
Вопрос: Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы определить точку касания двух графиков, необходимо решить систему, составленную их функций этих графиков:
y=2x+b
x^2+y^2 = 5
Подставим первое уравнение во второе:
x^2+(2x+b)^2=5
Раскроем скобку при помощи формулы квадрат суммы:
x^2+(2x)^2+2*2x*b+b^2=5
x^2+4x^2+4xb+b^2=5
5x^2+4xb+b^2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)^2-4*5*(b^2-5)=16b^2-20(b^2-5)=16b^2-20b^2+100=-4b^2+100
В условии сказано, что прямая КАСАЕТСЯ окружности, следовательно имеет только одну общую точку, следовательно, решение системы должно быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже должно быть одно. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:
-4b^2+100=0
-4b^2=-100 |:(-4)
b^2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых прямая y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. касаться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x^2+4x*5+5^2-5=0
5x^2+20x+25-5=0
5x^2+20x+20=0 |:5
x^2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки пересечения, она отрицательна, поэтому не подходит по условию задачи.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x^2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x^2-20x+25-5=0
5x^2-20x+20=0 |:5
x^2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)
Вопрос: Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим треугольник BDH.
Данный треугольник прямоугольный, следовательно можно применить теорему Пифагора:
BD^2=HD^2+BH^2
53^2=28^2+BH^2
2809=784+BH^2
BH^2=2025
BH=45
Найдем площадь параллелограмма:
S=AD*BH=(AH+HD)*BH=(1+28)*45=1305
Ответ: 1305
Вопрос: Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/9. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54
Категория: школьный раздел
Ответы:
Введем обозначения ключевых точек и проведем высоту как показано на рисунке.
ABEC - квадрат, так как все углы прямые и все стороны равны.
Т.е. BE=EC=AB=54
tgα=BE/ED=2/9 (по определению).
54/ED=2/9
ED=54*9/2=27*9=243
CD=CE+ED=54+243=297
Ответ: 297
Вопрос: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24
Категория: школьный раздел
Ответы:
По теореме об описанной окружности, центр описанной окружности лежит на точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
У прямоугольного треугольника центр окрудности лежит на середине гипотенузы, так же как и в треугольнике нашей задачи, следовательно данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно применить теорему Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2
AB - диаметр окружности, так как проходит через центр.
Тогда AB=2*R=2*15=30.
30^2=BC^2+24^2
900=BC^2+576
BC^2=900-576=324
BC=18
Ответ: 18
Вопрос: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16
Категория: школьный раздел
Ответы:
По теореме об описанной окружности, центр описанной окружности лежит на точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
У прямоугольного треугольника центр окрудности лежит на середине гипотенузы, так же как и в треугольнике нашей задачи, следовательно данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно применить теорему Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2
AB - диаметр окружности, так как проходит через центр.
Тогда AB=2*R=2*10=20.
20^2=BC^2+16^2
400=BC^2+256
BC^2=400-256=144
BC=12
Ответ: 12
Вопрос: Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции
Категория: школьный раздел
Ответы:
Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+50°+40°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD - прямоугольный с гипотенузой AD.
KF - медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности, медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO - медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=15/2=7,5
7,5=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=7,5-EF/2=7,5-13/2=7,5-6,5=1
BC=2*EC=2*1=2
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH - средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*15-2=30-2=28
Ответ: AD=28, BC=2
Вопрос: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 74°. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
По теореме об описанной окружности, центр описанной окружности лежит на точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
У прямоугольного треугольника центр окрудности лежит на середине гипотенузы, так же как и в треугольнике нашей задачи, следовательно, данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, угол ACB=90°.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ACB+∠CBA+∠BAC
180°=90°+∠CBA+74°
∠CBA=180°-90°-74°
∠CBA=16°
Ответ: 16
Вопрос: В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=133°, ∠D=173°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем отрезок BD.
Рассмотрим треугольники BCD и BAD:
AB=BC (по условию)
AD=CD (по условию)
BD - общая сторона
По третьему признаку (по трем сторонам) данные треугольники равны.
Следовательно, ∠С=∠A, обозначим как "х".
По теореме о сумме углов n-угольника получаем уравнение (n в нашем услучае равен 4):
180°(n-2)=∠A+∠B+∠C+∠D
180°(4-2)=x+133°+x+173°
180°*2=2x+306°
360°-306°=2x
x=27°
Ответ: 27
Вопрос: Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Стороны AD и BC параллельны по определению параллелограмма.
Тогда АК мы можем рассмотривать как секущую.
Тогда ∠DAK=∠BKA (так как они накрест-лежащие).
ВК - вдвое меньше BC (т.к. К - середина).
AB тоже вдвое меньше BC (по условию).
Следовательно, BK=AB, т.е. треугольник ABK равнобедренный.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, ∠BAK=∠BKA.
Получается, что ∠BAK=∠BKA=∠DAK.
Т.е. AK - биссектрисса.

решение задания по геометрии
Вопрос: Укажите интонационную модель, соответствующую данной фразе. 
 (*ответ*) 
Mes amis , pr?parez les textes  
Mes amis , pr?parez les textes  
Mes amis , pr?parez les textes . 
Mes amis , pr?parez les textes . 
Укажите интонационную модель, соответствующую данной фразе. 
 (*ответ*) 
Marcelle est l?? 
Marcelle est l?? 
Marcelle est l?? 
Marcelle est l?? 
Укажите интонационную модель, соответствующую данной фразе. 
 (*ответ*) 
?a va, Pascal? 
?a va , Pascal? 
?a va, Pascal? 
?a va, Pascal? 
Укажите интонацию, характерную для данной фразы. 
 (*ответ*) 
Arrive qu’arrive  
Arrive qu’arrive . 
Arrive qu’arrive . 
Arrive qu’arrive  
Французские звонкие согласные на конце слова 
 (*ответ*) не оглушаются 
 иногда не оглушаются 
 иногда оглушаются 
 оглушаются 
Французские согласные _ перед гласными [i], [y], [e], [?], [?] 
 (*ответ*) не палатализуются 
 не палатализуются в словах-исключениях 
 палатализуются в словах-исключениях 
 палатализуются 
Французский алфавит насчитывает _ букв. 
 (*ответ*) 26 
 28 
 33 
 35 
Характерной особенностью французских гласных является 
 (*ответ*) отсутствие дифтонгизации 
 дифтонгизация некоторых гласных 
 частичная дифтонгизация 
 наличие дифтонгизации 
Явление связывания наблюдается 
 (*ответ*) только внутри ритмической группы 
 между предложениями 
 внутри и между ритмическими группами 
 только между ритмическими группами 
“?” произносится как 
 (*ответ*) [a] 
 [?] 
 [E ] 
 [A]
Буква “?” произносится как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
Буква “a” перед [z] произносится как 
 (*ответ*) [A] 
 [o] 
 [wa] 
 [a] 
Буква “o” перед [z] произносится как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
Буква “o” перед произносимым согласным, кроме [z], и перед гласным произносится как 
 (*ответ*) [O] 
 [?] 
 [?] 
 [o] 
Буква “o” перед “ss” произносится как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
Буква “o” фонетически конечная произносится как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
Буква “u” в окончании “-um” произносится как 
 (*ответ*) [O] 
 [?] 
 [?] 
 [o] 
Буквосочетаниe “ue” после “c” и “g” произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [E] 
 [e] 
Буквосочетание “?u” в фонетически конечном положении произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [e] 
 [?] 
 [@] 
Буквосочетание “au” перед “r” произносится как 
 (*ответ*) [O] 
 [?] 
 [?] 
 [o] 
Буквосочетание “eu” в фонетически конечном положении произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [e] 
 [?] 
 [@] 
Буквосочетание “eu” перед [z] произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [e] 
 [?] 
Буквосочетание “ew“ в заимствованных словах произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [w] 
 [Ev] 
 [ev] 
Буквосочетание “o?” произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [y] 
 [oy] 
 [o] 
Буквосочетание “o?” произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [y] 
 [o] 
 [ou]
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Синус острого угла A треугольника ABC равен √21/5. Найдите cosA
Категория: школьный раздел
Ответы:
Воспользуется основной тригонометрической формулой:
sin2A+cos2A=1
(√21/5)2+cos2A=1
21/25+cos2A=1
cos2A=1-21/25=1-0,84=0,16
cosA=0,4
Ответ: 0,4
Вопрос: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AK
Категория: школьный раздел
Ответы:
По теореме о касательно и секущей:
AK^2=AB*AC
AK^2=4*64
AK^2=256
AK=√256=16
Ответ: 16
Вопрос: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по свойству описанной окружности).
Т.е. ∠BAD+∠BCD=180°
∠BCD=180°-∠BAD
∠KCB - является смежным углу BCD, следовательно:
∠KCB+∠BCD=180°
Подставляем значение угла BCD:
∠KCB+(180°-∠BAD)=180°
∠KCB+180°-∠BAD=180°
∠KCB+180°-180°=∠BAD
∠KCB=∠BAD
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KCB=∠BAD, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(14*10)/7=2*10=20
Ответ: 20
Вопрос: Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем высоты, как показано на рисунке.
Эти высоты, естественно, равны друг другу.
∠DCE=∠BCD-90° (так как CE- высота)
∠DCE=150°-90°=60°
cos∠DCE=CE/CD (по определению косинуса).
cos60°=CE/32
CE=32cos60° (по таблице cos60°=1/2=0,5).
CE=32*0,5=16
CE=AF=16 (как уже было сказано ранее).
sin∠ABC=AF/AB (по определению синуса).
sin45°=16/AB
AB=16/sin45° (по таблице sin45°=√2/2=1/√2)
AB=16/1/√2 = 16* √2/1 = 16√2
Ответ: 16√2
Вопрос: На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги, т.е. ∠AOB=92°.
Рассмотрим треугольник OAB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный.
Следовательно, ∠OAB=∠OBA=x (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OAB+∠OBA
180°=92°+x+x
2x=88°
x=44°
∠OBC=90° (по свойству касательной).
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-44°
∠ABC=46°
Ответ: 46
Вопрос: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=12, BC=6. Найдите AD
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по свойству описанной окружности).
Т.е. ∠BAD+∠BCD=180°
∠BCD=180°-∠BAD
∠KCB - является смежным углу BCD, следовательно:
∠KCB+∠BCD=180°
Подставляем значение угла BCD:
∠KCB+(180°-∠BAD)=180°
∠KCB+180°-∠BAD=180°
∠KCB+180°-180°=∠BAD
∠KCB=∠BAD
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KCB=∠BAD, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(12*6)/8=(3*6)/2=3*3=9
Ответ: 9
Вопрос: Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD
Категория: школьный раздел
Ответы:
По второму свойству вписанной в четырехугольник окружности:
AB+CD=BC+AD
7+14=10+AD
AD=7+14-10=11
Ответ: 11
Вопрос: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведем высоту BD из вершины B.
Площадь треугольника ABC:
SABC=BD*AC/2
162=BD*36/2
BD=162*2/36=9
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠B - общий.
∠BAC=∠BMN (так как это соответственные углы).
Следовательно, данные треугольники подобны (по двум углам).
Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:
AC/MN=BD/BE
BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7
Площадь треугольника ABC:
SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98
Ответ: 98
Вопрос: Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Центральный угол равен 60°, следовательно, градусная мера дуги, на которую он опирается, тоже равна 60°.
Градусная мера всего круга равна 360°.
Следовательно, площадь сектора составляет 60°/360°=1/6 часть от площади круга.
Тогда, площадь сектора равна 78/6=13.
Ответ: 13
Вопрос: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16. Найдите AD
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по свойству описанной окружности).
Т.е. ∠ABC+∠ADC=180°
∠ADC=180°-∠ABC
∠KDA - является смежным углу ADC, следовательно:
∠KDA+∠ADC=180°
Подставляем значение угла ADC:
∠KDA+(180°-∠ABC)=180°
∠KDA+180°-∠ABC=180°
∠KDA+180°-180°=∠ABC
∠KDA=∠ABC
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KDA=∠ABC, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(9*16)/18=16/2=8
Ответ: 8
Вопрос: Буквосочетание “oi” после “r” произносится как 
 (*ответ*) [wA] 
 [a] 
 [A] 
 [wa] 
Буквосочетание “oo” в заимствованных словах произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [O O] 
 [y] 
 [o] 
Буквосочетание “ou” произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [o] 
 [y] 
 [ou] 
Буквосочетания “eu”, “?u” перед произносимым согласным, кроме [z] произносятся как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [E] 
 [e] 
Буквы “oo” фонетически конечные произносятся как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В конечном “-acle” “a” произносится как 
 (*ответ*) [A] 
 [o] 
 [wa] 
 [a] 
В конечном “-adre” “a” произносится как 
 (*ответ*) [A] 
 [o] 
 [wa] 
 [a] 
В слове “albatros” “o” произносится как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В слове “atome” “o” произносится как 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В слове “c?ur” буквосочетание “?u” произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [e] 
 [E] 
В слове “chaud” произносится 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В слове “chose” произносится 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В слове “coop?rer” буквы “o” произносятся как 
 (*ответ*) [O] 
 [y] 
 [u] 
 [o] 
В слове “creuser” “eu” произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [e] 
 [?] 
В слове “dessus” “e” произносится как 
 (*ответ*) [@] 
 [E] 
 [e] 
 [?] 
В слове “dos” произносится 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В слове “feu” “eu” произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [e] 
 [?] 
В слове “go?ter” “o?” произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [o] 
 [y] 
 [ou] 
В слове “gorge” произносится 
 (*ответ*) [O] 
 [?] 
 [?] 
 [o] 
В слове “grosse” произносится 
 (*ответ*) [o] 
 [?] 
 [?] 
 [O] 
В слове “h?tel” произносится 
 (*ответ*) [O] 
 [?] 
 [?] 
 [o] 
В слове “je” “e” произносится как 
 (*ответ*) [@] 
 [E] 
 [e] 
 [?] 
В слове “journal” “ou” произносится как 
 (*ответ*) [u] 
 [o] 
 [y] 
 [ou] 
В слове “leur” буквосочетание “eu” произносится как 
 (*ответ*) [?] 
 [@] 
 [e] 
 [E] 
В слове “me” “e” произносится как 
 (*ответ*) [@] 
 [E] 
 [e] 
 [?]
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)