nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Решите уравнение:
а) 8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m;
б) х - 3х(1 - 12y) = 11 - (5 - 6x)(6х + 5).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 8m • (1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m => 8m + 16m^2 - (16m^2 - 9) = 2m => 6m + 9 = 0 => 6m = - 9 => m = -1,5;
6) х - 3х • (1 - 12y) = 11 - (5 - 6x)(6х + 5) => x - 3x + 36x2 = 11 - (25 - 36x^2) => -2x + 36x^2 - 36x^2 = 11 - 25 => -2x = -14 => x = 7.
Вопрос: Со станций М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость поезда отправившегося со станции М равняется х, тогда скорость поезда отправившегося со станции N равняется х + 5. За 2 ч поезда прошли путь равный 380 - 30 = 350 км. 
Значит (х + х + 5) • 2 = 350 => 2х + 5 = 175 => 2х = 170 => х = 85 => х + 5 = 90. 
Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
Вопрос: Верно ли, что если р - простое число» большее трёх, то значение выражения р^2 - 1 кратно 12.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24 = 12 • 2. 
2) р^2 - 1 = (p - 1)(p + 1), так как р простое число больше 3. р не чётное, тогда р - 1 и р + 1 чётные. 
Значит произведение (р - 1)(р + 1).
3) Среди трёх последовательных чисел точно одно делится на 3. р - простое, и как следствие не кратно 3. 
Значит р + 1 или р - 1 кратно 3.
4) р^2 - 1 всегда кратно 12 если р простое число больше трёх.
Вопрос: Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за б мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть поезд отправится через t часов, a S путь до железнодорожной станции. 
Имеем S1 = 4 • (t + 0,5) и S2 = 5 • (t - 0,5), т. к. S1 = S2,
то 4 • (t + 0,5) = 5 • (t - 0,1) => 4t + 2 = 5t - 0,5 => t = 2,5 => 5 = 4 • (t + 0,5) = 4 • 3 = 12 км. 
Ответ: 12 км.
Вопрос: Зная, что а = 2х - 5, b - 8x + 1, с = 4х - 2, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ab - с^2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При а = 2х - 5, b = 8х + 1, с = 4х - 2: 
ab - c^2 = (2х - 5)(8х + 1) - (4х - 2)^2 = 16х^2 + 2х - 40х - 5 - (16х^2 - 16х + 4) = 16x^2 - 38х - 5 - 16х^2 + 16х - 4 = -22х - 9.
Вопрос: Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13) не делится на 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(2n + 1)(n + 5) - 2 • (n + 3)(n - 3) - (5n + 13) = 2n^2 + 10n + n + 5 - 2 • (n2 - 9) - 5n - 13 = 
= (2n^2 - 2n^2) + (10n + n - 5n) + (5 + 18 - 13) = 6n + 10 = б • (n + 1) + 4 - значит данное выражение ни при каком целом n не делится на 6.
Вопрос: Впишите вместо многоточия в выражение
(n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) + ...
пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом n делится на 3.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) (n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) = n^2 - 4n + 8n - 32 - (n^2 - 2n + 3n - 6) = (n^2 - n^2) + (4n - n) + (-32 + 6) = 3n - 26.
2) Так как 3n - кратно 3, значит сумма -26 и пропущенного числа должна делится на 3.
3) Числа -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29... удовлетворяют условия задачи.
Вопрос: От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть велосипедист от деревни до станции ехал t ч, тогда на обратный путь он затратил t + 1 ч. Расстояние от деревни до станции и от станции до деревни одинаковое, значит 15t = 10 • (t + 1) => 15t = 10t + 10 => t = 2 => 15t = 30. 
Ответ: расстояние от деревни до станции 30 км.
Вопрос: 27. К основным показателям, характеризующим научные ресурсы страны относятся:
1. доля расходов на НИОКР в ВВП
2. доля бюджетных и частных ассигнований на НИОКР в общих расходах бюджета
3. доля научного персонала в численности населения страны
4. количество Нобелевских лауреатов
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
28. К области высоких технологий обычно относят:
1. компьютерные технологии
2. информационные технологии
3. технологии использования новых материалов
4. космические технологии
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
29. Для стран с переходной экономикой в целом максимальная доля в численности экономически активного населения занята в отрасли::
1. промышленность
2. строительство
3. сельское хозяйство
4 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   сфера услуг 
5. транспорт
30. Природно-ресурсный потенциал включает:
1. водные
2. лесные
3. минеральные
4. климатические
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
31. Деградация земель вызвана:
1. эрозией
2. заболачиванием
3. засолением опустыниванием
4. превращением их в антропогенные ландшафты
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все 
32. Мировые водные ресурсы включают:
1. соленые воды мирового океана
2. соленые подземные реки
3. полярные льды
4. воды озер, водохранилищ
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Из пункта А связной доставил донесение в пункт В за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта А в пункт В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть связной из пункта А в пункт В двигался со скоростью v, тогда назад он возвращался со скоростью v - 1. Путь из А в В равен пути из В в А, значит v • 30/60 = (v - 1) • 36/60 => 30v = 36v - 36 => 6v = 36 => v = 6 км/ч; 
Ответ: 6 км/ч.
Вопрос: Докажите, что значения многочлена х^3 - х при целых значениях х кратны числу 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х^3 - х = х • (х^2 - 1) = x • (х - 1)(х + 1) - три последовательных числа. Из двух последовательных чисел обязательно одно делится на два, а из трёх последовательных чисел обязательно одно делится на 3, значит х^3 - х делится на 2 и на 3, а значит х^3 - х делится на 6.
Вопрос: Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть 2n + 1, 2n + 3 - два последовательных нечетных числа, разность их квадратов равна 
(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 = 4n^2 + 12n + 9 - 4n^2 - 4n - 1 = 8n + 8 = 8 • (n + 1), и она делится на 8.
Вопрос: Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть n, n + 1, n + 2 - три последовательны х целых числа. 
Их произведение n • (n + 1)(n + 2) = n • (n^2 + 2n + n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n, а полученная сумма 
n^3 + 3n^2 + 2n + n + 1 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = (n + 1)^3.
Вопрос: Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
а) (6х - 1)(6х + 1) - (12x - 5)(3х + 1) при х = 0,2;
б) (5 + 2х)2 - 2,5x(8x + 7) при х = -0,5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 6х - 1)(6х + 1) - (12x - 5)(3х + 1) = 36х^2 - 1 - (36х^2 + 12x - 15x - 5) = 36х^2 - 36х^2 + 3x + 5 - 1 = 3х + 4: 
при х = 0,2 => 3х + 4 = 0,6 + 4 = 4,6; 
б) (5 + 2х)^2 - 2,5x(8x + 7) = 25 + 20х + 4х^2 - 20х^2 - 17,5x = -16х^2 + 2,5х + 25: 
при х = -0,5 => -16х^2 + 2,5х + 25 = -4 - 1,25 + 25 = 19,75.
Вопрос: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
а) у = 0,24x + 6; в) у = -0,6x + 4,2;
б) у = -5х - 1,8;  г) у = -х - 3,8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = 0,24х + 6 => 0,24х = у - 6 => х = y/0,24 - 25. График пересекает ось у при х = 0; у = 6; точка пересечения (0,6). График пересекает ось x при у = 0; х = 25; точка пересечения (25;0).
б) у = -5х - 1,8 => 5х = -у - 1,8 => х = -y/5 - 0,36. График пересекает ось у при х = 0; у = -1,8; точка пересечения (0; -1,8). График пересекает ось х при у = 0; х = -0,36; точка пересечения (-0,36;0).
в) у = -0,6х + 4,2; 0,6х = -у + 4,2; х = -y/0,6 + 7. График пересекает ось у при х = 0; у = 4,2; точка пересечения (0;4,2). График пересекает ось х при у = 0; х = 7; точка пересечения (7;0).
г) у = -х - 3,8; х = - у - 3,8. График пересекает ось у при х = 0; у = -3,8; точка пересечения (0;-3,8).
График пересекает ось х при у = 0; х = -3,8; точка пересечения (-3,8; 0).
Вопрос: Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:
а) у = -0,9х + 4; в) у = x/10; д) у = -9,5;
б) у = 2,3x;        г) у = -9;     e) y = 4 1/3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:
Вопрос: Напишите строки треугольника Паскаля для n = 6; n = 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
n = 6; 1; 6; 15; 20; 15; 6; 1; 
n = 7; 1; 7; 21; 35; 35; 21; 7; 1.
Вопрос: Докажите, что функция, заданная формулой у = (2х - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2, линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10)? точка B(0; 16)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2 = 6x + 16x^2 - 15 - 40x - (1 - 8x + 16x^2) = 16x^2 - 16x^2 - 34x + 8x - 15 - 1 = -26x - 16 - линейная функция. 
A(-1; 10); -26х - 16 = 26 - 16 = 10 точка А принадлежит графику этой функции.
В(0; 16); -26х - 16 = -16 ≠ 16 точка В не принадлежит графику этой функции.
Вопрос: Найдите значение дроби y - 1/4 при у = 3; 1; -5; 1/2; -1,6; 100.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При у = 3; y - 1/4 = 1/2. 
При у = 1; y - 1/4 = 0. 
При у = -5; y - 1/4 = -1,5.
При у = 1/2; y - 1/4 = 1/8. 
При у = -1,6; y - 1/4 = -0,65. 
При у = 100; y - 1/4 = 24,75.
Вопрос: Найдите значение дроби:
а) a-8/2a+5 при а = -2; 
б) b^2+6/2b при b = 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При а = -2, a-8/2a+5 = -10/1 = -10; 
б) При b = 3, b^2+6/2b = 15/6 = 2,5.
Вопрос: а) Из формулы v = s/t выразите: переменную s через v и t; переменную t через s и v.
б) Из формулы р = m/V выразите переменную V через р и m.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) v = s/t; s = v • t; t = s/v;
6) p = m/V; V = m/p.
Вопрос: Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v1 км/ч, а второй - со скоростью v2 км/ч. Через t ч они встретились. Выразите переменную t через s, v1 и v2. Найдите значение t, если известно, что:
а) s = 250, v1 = 60, v2 = 40;
б) s = 310, v1 = 75, v2 = 80.
Категория: школьный раздел
Ответы:
s = (v1 + v2) • t; t = s/v1+v2
а) При s = 250, v1 = 60; v2 = 40; t = s/v1+v2 = 250/100 = 2,5 ч. 
6) При s = 310, v1 = 75; v2 = 80; t = s/v1+v2 = 310/155 = 2 ч.
Вопрос: Составьте дробь:
а) числитель которой - произведение переменных х и у, а знаменатель - их сумма;
б) числитель которой - разность переменных а и b, а знаменатель - их произведение;
в) числитель которой - сумма переменных с и d, а знаменатель - их разность.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) xy/x+y;
б) a-b/ab.
Вопрос: Определите знак дроби a/b, если известно, что:
а) а > 0 и b > 0; в) а < 0 и b > 0;
б) а > 0 и b < 0; г) а < 0 и b < 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При a > 0 и b > 0; a/b > 0;
б) При а > 0 и b < 0; a/b < 0;
в) При а < 0 и b > 0; a/b < 0;
г) При а < 0 и b < 0; a/b > 0.
Вопрос: Из выражений -x/-y, -x/y, x/-y, - -x/y выпишите те, которые:
а) тождественно равны дроби x/y;
б) противоположны дроби x/y.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) -x/-y,- -x/y тождественно равны дроби x/y;
б) -x/y, x/-y противоположны дроби x/y.
Вопрос: Расположите выражения:
а) 5/16 : 6, 5/16 • 0,1, 5/16 • (-7) в порядке возрастания их значений;
б) 0,8 • (-0,4), 0,8 : (-0,4), 0,8 - (-0,4), 0,8 + (-0,4) в порядке убывания их значений.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 5/16 • (-7) < 5/16 • 0,1 < 5/16 : 6;
б) 0,8 - (-0,4) > 0,8 + (-0,4) > 0,8 • (-0,4), 0,8 : (-0,4).
Вопрос: Решите уравнение:
а) 3(5x - 4) - 8x = 4x + 9;
б) 19x - 8 (x - 3) = 66 - 3x;
в) 0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(х - 1,6);
г) 2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 3(5x - 4) - 8x = 4х + 9; 15х - 12 - 8x = 4x + 9;7х - 4х = 12 + 9; 3х = 21; x = 7;
б) 19x - 8 (x - 3) = 66 - 3х; 19х - 8х + 24 = 66 - 3х; 11х + 3x = 66 - 24; 14x = 42; х = 3;;
в) 0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(х - 1,6); 0,14х - 1 + 0,02 = 1,4x - 2,24; 1,26x = 1,26; х = 1;
г) 2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02; 0,27х + 8,64 + 0,78 - 0,6х = 16,02; -0,33х = 6,6; х = -20.
Вопрос: Две речные пристани А и В расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна и км/ч. Сколько времени t (ч) потребуется катеру на путь от А до B и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Скорость катера по течению реки v + 5 км/ч, против течения реки v - 5 км/ч. Время, за которое катер пройдет путь s по течению реки: t1 = s/v+5. Время, за которое катер пройдет путь s против течения реки: t2 = s/v-5. 
Общее время t = t1 + t2 = s/v+5 + s/v-5
а) При s = 50;v = 25; t = 50/25+5 + 50/25-5 = 50/30 + 50/20 = 5/3 + 5/2 = 10+15/6 = 25/6 = 4 1/6ч = 4 ч 10 мин;
б) При s = 105;v = 40; t = 105/40+5 + 105/40-5 = 105/45 + 105/35 = 7/3 + 3 = 16/3 = 5 1/3 ч = 5 ч 20 мин.
Вопрос: Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Туристы шли по шоссе t1 = s/v ч, а по проселочной дороге t2 = 2s/v-2. Значит, туристы затратили времени
t = t1 + t2 = s/v + 2s/v-2 ч. 
При s = 10; v = 6; t = 10/6 + 20/4 = 20/12 + 60/12 = 80/12 = 20/3 = 6 2/3 ч = 6 ч 40 мин.
Вопрос: В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую - 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть из второй ямы взяли х т, тогда из первой 3х т. 
Значит, 2(90 - 3x) = 75 - х; 180 - 6х = 75 - х; 5х = 105; х = 21; 3х = 63.
Ответ: из первой ямы взяли 63 т силоса.
Вопрос: Докажите, что если  дробь a/b является  квадратом дроби,  то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть a/b = (x/y)^2 = x^2/y^2; тогда ab = a/b • b^2 = x^2/y^2 • b^2 = (bx/y)^2.
Вопрос: Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью v км/ч, а остальные 17 км - со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени t (ч) затратил велосипедист на весь путь? Найдите t, если: а) v = 15; б) v = 18.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первые 30 км турист ехал t1 = 30/v ч, а остальные 17 км t2 = 17/v+2 ч. Значит, велосипедист времени 
t = t1 + t2 = 30/v + 17/v+2 ч. 
а) При v = 15; t = 30/15 + 17/15+2 = 2 + 1 = 3 ч;
б) При v = 18; t = 30/18 + 17/18+2 = 5/3 + 17/20 = 100+51/60 = 151/60 = 2 31/60 = 2 ч 31 мин.
Вопрос: Выразите х через а и b:
а) 3х + b = а; б) b - 7х = а - b; в) x/a + 1 = b; г) b - x/10 = а
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 3x + b = а; 3x = a - b; x = a-b/3;
6) b - 7х = a - b; 7x = 2b - a; x = 2b-a/7; 
в) x/a + 1 = b; x/a = b - 1; x = a(b - 1); 
г) b - x/10 = a; x/10 = b - a; x = 10(b - a).
Вопрос: Из формулы 1/a + 1/b = 1/c выразите:
а) переменную с через а и b; б) переменную b через а и с.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1/a + /b = 1/c; 1/с = a+b/ab; c = ab/a+b;
б) 1/a + 1/b = 1/c; 1/b = 1/c - 1/a; 1/b = a-c/ac; b = ac/a-c.
Вопрос: От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость течения реки v. Моторная лодка за 45 мин = 0,75 ч двигаясь против течения реки, прошла путь 
s = (10 - v) • 0,75. А за 3 ч лодку отнесло течением реки на этот же путь s = 3v. 
Значит, 0,75 (10 - v) = 3v; 7,5 - 0,75v = 3v; 3,75v = 7,5; v = - 2 км/ч.
Ответ: 2 км/ч.
Вопрос: Из формулы у = ab/2c выразите:
а) переменную с через а, b и у;
б) переменную а через b, с и у.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = ab/2c; 2су = аb; y = ab/2c; 
б) y = ab/2c; аb = 2cy; а = 2cy/b.
Вопрос: В каких координатных четвертях расположен график функции у = kx, если k > 0? если k < 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При k > 0 график функции у = kх расположен в 1 и 3 координатной плоскости, а при k < 0 во 2 и 4.
Вопрос: Из пункта А в пункт В автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть расстояние от А до В - s. Автобус проехал путь от А до В за t1 = s/90 ч, а от В до А за t2 = s/60. Средняя скорость автобуса равна v = 2s/t1+t2 = 2s/(s/90) + (s/60) = 2s : s(2+3)/180 = 2s•180/s•5 = 72 км/ч.
Ответ: 72 км/ч.
Вопрос: Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик - за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость изготовления детали мастера х, а ученика у, в одном заказе а деталей. 
Тогда, a/x = 4; a/y = 6; x = a/4; y = a/6; Мастер и ученик вместе выполнят два заказа за время 
2a/(a/4)+(a/6) = 2а : (2a+3a)/12 = (2a•12)/5a = 24/5 = 4,8 ч.
Ответ: 4,8 ч.
Вопрос: Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть длинна дистанции х км, тогда первый раз школьник прошел дистанцию за x/9, второй раз x/12, третий раз x/10. Средняя скорость лыжника 3x/(x/12+x/10+x/9) = 3 : (12+18+20)/180 = (3•180)/53 = 540/53 = 10 10/53 км/ч.
Ответ: 10 10/53 км/ч.
Вопрос: Найдите координаты точек пересечения с осью х и осью у графика функции: 
а) у = 1/2 х - 2; б) у = -0,4x + 2. Постройте график этой функции.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = 1/2x - 2; Точка пересечения с осью Ху = 0; 1/2х = 2; х = 4; (4;0). Точка пересечения с осью Ух = 0; у = -2; (0; -2). 
б) у = -0,4x + 2; Точка пересечения с осью Ху = 0; 0,4х = 2; x = 5; (5;0). Точка пересечения с осью Ух = 0; у = 2; (0;2).
Вопрос: Напишите уравнение прямой: 
а) проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой у = 3х; 
б) проходящей через начало координат и параллельной прямой у = - 1/2х - 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = 3х + k уравнение прямой параллельной прямой у = 3х, прямая проходит через точку (0;4). Значит, 4 = k; Уравнение искомой прямой у = 3x + 4. 
б) у = - 1/2х + k уравнение прямой параллельной прямой у = - 1/2х - 8, прямая проходит через начало координат. Значит k = 0; Уравнение искомой прямой у = -1/2х.
Вопрос: Изобразите схематически график функции, заданной формулой вида у = kx + by если:
а) k > 0, b > 0; в) k < 0, b < 0;
б) k < 0, b > 0; г) k = 0, b > 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Изобразите схематически график функции, заданной формулой вида у = kx + by если:
Вопрос: Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую - втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. Найдите стороны данного прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть одна сторона прямоугольника х, тогда другая х + 20. 
Известно, что 2(2х + 3 (х + 20)) = 240; 2х + Зх + 60 = 120; 5х = 60; х = 12; х + 20 = 32.
Ответ: 12 см и 32 см.
Вопрос: Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть поезда встретятся через t ч после отправления скорого поезда. 
Значит, 110t +90 (t - 1) = 710; 110t + 90t - 90 = 710; 200t = 800; t = 4 ч.
Ответ: через 4 часа.
Вопрос: Двигаясь со скоростью v км/ч, поезд проходит расстояние между городами А и В, равное 600 км, за t ч. Запишите формулу, выражающую зависимость: a) v от t; б) t от v.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) v = 600/t; б) t = 600/v.
Вопрос: Обратная пропорциональность задана формулой у = 10/x. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка 
А(-0,05;-200), B(-0,1; 100),  С(400; 0,025), D(500; -0,02).
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 10/x. 
При х = 100, у = 0,1; при х = 1000, y = 0,01; при х = 0,1; y = 100; при х = 0,02; у = 500;
A(-0,05;-200) 10/-0,05 = -200 точка А принадлежит.
В(-0,1; 100) 10/-0,1 = -100 ≠ 100. точка B не принадлежит. 
С(400; 0,025) 10/400 = 0,025. точка С принадлежит. 
D(500; -0,02) 10/500 = 0,02 ≠ -0,02. точка D не принадлежит.
Вопрос: Известно, что некоторая функция - обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному 2, соответствует значение функции, равное 12.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = k/x. у = 12; x = 2; 12 = k/2; k = 12 • 2 = 24. Искомая функция у = 24/x.
Вопрос: На рисунке 6 построен график функции, заданной формулой у = 8/x. Найдите по графику:
а) значение y, соответствующее значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5;
б) значение x, которому соответствует значение у, равное -4; -2; 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При x = 2; у = 4; при х = 4; y = 2; при х = -1; у = -8; при х = -4; у = -2; при x = -5; y = -1,6;б) При y = -4; х = -2; при у = -2; х = -4; при у = 8; х = 1.
Вопрос: Постройте график функции, заданной формулой у = -8/x. Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению ху равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;
б) значение х, которому соответствует значение у, равное 8; -2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При х = 4; у = -2; при х = 2,5; у = -3,2; при х = 1,5; у = -5,3; при х = -1; у = 8; при х = -2,5; y = 3,2;б) При у = 8; x = -1; при у = -2; х = 4.
Вопрос: Постройте график функции у = 6/x и, используя его, решите уравнение: 
а) 6/x = х; б) 6/x = -х + 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте график функции у = 6/x и, используя его, решите уравнение:
Вопрос: Решите графически уравнение: 
а) 8/x = х^2; б) 8/x = х^3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решите графически уравнение:а) 8/x = х^2; б) 8/x = х^3.
Вопрос: Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) k/x = х^2, где k > 0; в) k/x = х^3, где k > 0;
б) k/x = х^2, где k < 0; г) k/x = х^3, где k < 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто - задания б) и в), и выполните их.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:а) k/x = х^2, где k > 0; в) k/x = х^3, где k > 0;
Вопрос: Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания а см и b см и высотой 20 см имеет объём, равный 120 см3. Выразите формулой зависимость b от а. Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.
Категория: школьный раздел
Ответы:
20ab = 120; ab = 6; b = 6/a. - обратная пропорциональность. Область определения а > 0.
Вопрос: Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:
а) A(8; 0,125); б) В(2/3; 1 4/5); в) С(-25; -0,2)
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = k/x. 
а) A(8; 0,125), 0,125 = k/8; k = 1; Формула обратной пропорциональности y = 1/x;
б) В(2/3; 1 4/5), 1 4/5 = k/(2/3); k = 9/5 • 2/3 = 1,2; Формула обратной пропорциональности у = 1,2/x;
в) С(-25; -0,2), -0,2 = k/-25; k = 25 • 0,2 - 5; Формула обратной пропорциональности у = 5/x.
Вопрос: На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта А в пункт В9 от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:
а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?
б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?
в) Каково расстояние между пунктами А и В?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При скорости 80 км/ч потребуется 1 час, при скорости 25 км/ч потребуется 3,9 часа, при скорости 40 км/ч потребуется 2,5 часа.
б) Чтобы добраться за 1 час необходимо двигаться со скоростью 80 км/ч, чтобы добраться за 4 часа необходимо двигаться со скоростью 24 км/ч, чтобы добраться за 8 часов необходимо двигаться со скоростью 17 км/ч, чтобы добраться за 16 часов необходимо двигаться со скоростью 4 км/ч.
в) 15 = s/9; s = 135 км.
Вопрос: Определите знак числа k, зная, что график функции у = k/x расположен:
а) в первой и третьей координатных четвертях;
б) во второй и четвёртой координатных четвертях.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) k > 0; б) k < 0.
Вопрос: Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t = 7; при t = 6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
До момента встречи первый поезд проехал 60км/ч*t часов
до момента встречи второй поезд проехал v км/ч*(t-3)часов
Т.к расстояние между городами 600 км, составим уравнение

60*t+v*(t-3)=600
v*(t-3)=600-60*t
v=(600-60*t)/(t-3)

если t=7, то
v=(600-60*7)/(7-3)=(600-420)/4=180/4=45км/ч

если t=6, то
v=(600-60*6)/(6-3)=(600-360)/3=240/3=80 км/ч
Вопрос: Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть правильная дробь a/b несократима. Дробь, дополняющая её до единице 1 - a/b = (b-a)/b. Предположим, что она сократима, тогда b - а = nk; а - b - nk = nl - nk = n(l - k). 
Но тогда a/b = n(l-k)/nk+a = n(l-k)/nk+n(l-k) сократима, противоречие значит 1 - a/b не сократима.
Вопрос: При каких натуральных n является натуральным числом значение выражения:
а) (n+6)/n; б) (5n-12)/n; в) (36-n^2)/n^2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (n+6)/n = 1 + 6/n. При n = 1; 2; 3; 4 значения выражения являются натуральными;
б) (5n-12)/n = 5 - 12/n. При n = 3; 4; 6; 12 значения выражения являются натуральными;
в) (36-n^2)/n^2 = 36/n^2 - 1. При n = 1; 2; 3 значения выражения являются натуральными.
Вопрос: Найдите значение выражения, зная, что x/y = 5:
а) (x+y)/y; б) (x-y)/y; в) y/x; г) (x+2y)/x.
Категория: школьный раздел
Ответы:
x/y = 5;
а) (x+y)/y = x/y + 1 = 6;
б) (x-y)/y = x/y - 1 = 4;
в) y/x = 1/5;
г) (x+2y)/x = 1 + 2y/x = 1 + 2/5 = 1 + 0,4 = 1,4.
Вопрос: Зная, что (x+y)/y = 3, найдите значение выражения:
а) x/y; б) y/(x+y); в) (x-y)/y; г) y/x.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(x+y)/y = 3; x/y + 1 = 3; x/y = 2; y/x = 1/2.
а) x/y = 2; 
б) y/(x+y) = 1/3; 
в) (x-y)/y = x/y - 1 = 2 - 1 = 1; 
г) y/x = 1/2.
Вопрос: Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток- Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая - за 9 ч, а их ученица - за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в одном заказе х салфеток, скорость работы первой вязальщицы x/8, второй x/9 их ученицы x/12. Значит, три заказа совместно будут закончены через 3ч/(x/8+x/9+x/12) = 3x :(9x+8x+6x)/72 = (3•72)/23 = 216/23 = 9,4 ч.
Ответ: 9,4 ч.
Вопрос: Автомобиль проехал от пункта А до пункта В. До пункта С, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из С в В - со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть расстояние от A до С равняется х км, тогда расстояние от С до В также равняется х км. Автомобиль проехал путь от A до С за время x/80, а от С до В за время x/60. Значит, средняя скорость автомобиля на всем пути следования равна
2x/(x/60+x/80) = 2 : (4+3)/240 = (2•240)/7 = 68 4/7 км/ч.
Ответ: 68 4/7км/ч.
Вопрос: Известно, что точка Р(-9; 18) принадлежит графику функции, заданной формулой вида у = k/x. Найдите значение k.
Категория: школьный раздел
Ответы:
P(-9; 18); у = k/x; k = xy = -9 • 18 = -162.
Вопрос: Принадлежит ли графику функции у = 1/x точка:
а) А (40; 0,025);    в) С(0,016; 6 1/4);
б) B(0,03125; 32); г) D(0,125; 0,8)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = 1/x; xy = 1. 
a) A(40; 0,025); xy = 40 • 0,025 = 1. Принадлежит;
б) В(0,03125; 32); xy = 1. Принадлежит;
в) С(0,016; 6 1/4); xy = 0,1. Не принадлежит;
г) D(0,125;0,8); ху = 0,1. Не принадлежит.
Вопрос: Известно, что график функции у = k/x проходит через точку А(10; 2,4). Проходит ли график этой функции через точку:
а) B(1; 24);        в) D(-2; 12);     д) K(5; -1,2);
б) С(-1/5; -120); г) E(-10; -2,4); е) М(-2,5; -0,6)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = k/x; A(10; 2,4). k = ху = 24. 
а) В(1;24); xy = 24. Принадлежит;
б) С (-1/5; -120); xy = 24. Принадлежит;
в) D(-2; 12); xy = -24. Не принадлежит;
г) E(-10; -2,4); xy = 24. Принадлежит;
д) К (5; -1,2); ху = -6; Не принадлежит;
е) М (-2,5;- 0,6); ху = 1,5; Не принадлежит.
Вопрос: Докажите, что функция, заданная формулой у = 17/5x, является обратной пропорциональностью, и укажите коэффициент обратной пропорциональности.
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = 17/5x = 3,4/x; k = 3,4. Обратная пропорциональность.
Вопрос: Изобразите схематически график функции: 
а) y = 3x/8; б) y = 8/3x.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Изобразите схематически график функции:а) y = 3x/8; б) y = 8/3x.
Вопрос: При каких значениях k и b гипербола у = k/x и прямая у = kx + b проходят через точку:
а) Р(2; 1); б) Q(-2; 3); в) R(-1; 1)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = k/x; у = kx + b. 
а) Р(2;1); k = ху = 2; 1 = 4 + b; b = -3;
б) Q(-2;3); k = ху = -6; 3 = 12 + b; b = -9;
в) R(-1;1); k = ху = -1; 1 = 1 + b; b = 0.
Вопрос: Могут ли графики функций у = k/x и у = ах + b пересекаться:
а) только в одной точке;
б) только в двух точках;
в) в трёх точках?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да; б) Да; в) Нет.
Вопрос: Могут ли графики функций у = k/x и у = ах + b пересекаться в двух точках, лежащих:
а) в одной четверти;
б) в первой и второй четвертях;
в) в первой и третьей четвертях?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да; б) Нет; в) Да.
Вопрос: Укажите какое-либо число, которое:
а) больше 1/8, но меньше 1/7;
б) больше 1/6, но меньше 1/5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 1/8 = 7/56 = 14/112; 1/7 = 8/56 = 16/112 => 1/8 < 15/112 < 1/7;
б) 1/6 = 10/60; 1/5 = 12/60 => 1/6 < 11/60 < 1/5.
Вопрос: Укажите несколько чисел, заключённых между:
а) 10 и 10,1;   в) -1001 и -1000;
б) -0,001 и 0;  г) 1/3 и 2/3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 10 < 10,01 < 10,05 < 10,1; 
б) -0,001 < -0,0005 < -0,0001 < 0;
в) -1001 < -1000,5 < -1000,1 < -1000;
г) 1/3 = 4/12; 2/3 = 8/12; =? 1/3 < 5/12 < 7/12 < 8/12.
Вопрос: Докажите, что:
а) квадрат чётного числа есть число чётное;
б) квадрат нечётного числа есть число нечётное.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (2k)^2 = 4k^2 - четное число;
б) (2x + 1)^2 = 4x^2 + 2x + 1 = 2(х^2 + х) + 1 - нечетное число.
Вопрос: Найдите:
а) |x|, если х = 10; 0,3; 0; -2,7; -9;
б) х, если |х| = 6; 3,2; 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При x = 10, |x| = 10; при x = 0,3, |x| = 0,3; при x = 0, |x| = 0; при х = -2,7, |x| = 2,7; при x = -9, |x| = 9;
б) При |x| = 6; x = ±6; при |x| = 3,2; x = ±3,2; при |x| = 0; x = 0.
Вопрос: Запишите без знака модуля выражение:
а) |а|,где а > 0; б) |с|,где с < 0; в) |2b|, где b < 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При а > 0; |a| = а; 
б) При с < 0; |c| = -с; 
в) При b < 0; |2b| = -2b.
Вопрос: Приведите пример:
а) рационального числа; б) иррационального числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 1/6 = 0,1(6); б) ∏ = 3,1415926
Вопрос: Верно ли, что:
а) каждое рациональное число является действительным;
б) каждое действительное число является рациональным;
в) каждое иррациональное число является действительным;
г) каждое действительное число является иррациональным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) да; б) нет; в) да; г) нет.
Вопрос: Среди чисел 1/7; 0; 0,25; -2,(3); 0,818118111... (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз увеличивается на одну); 4,2(51); 217; ∏ укажите рациональные и иррациональные.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рациональные 1/7; 0; 0,25; -2,(3); 4,2(51); 217. 
Иррациональные 0,818118111..., ∏.
Вопрос: Верно ли, что:
а) 7,16 є N; 7,16 є Z; 7,16 є Q; 7,16 є R;
б) 409 є N; 409 є Z; 409 є Q; 409 є R;
в) ∏ є N; ∏ є Z; ∏ є Q; ∏ є R?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 7,16 є N не верно; 7,16 є Z не верно; 7,16 є Q верно; 7,16 є R верно;
б) 409 є N верно; 409 є Z верно; 409 є Q верно; 409 є R верно;
в) ∏ є N не верно; ∏ є Z не верно; ∏ є Q не верно; ∏ є R верно.
Вопрос: Какое из чисел больше:
а) 1,(56) или 1,56;   б) -4,(45) или -4,45;
в) 1 2/3 или 1,6668; г) -0,228 или -5/22;
д) ∏ или 3,1415;      е) 3,(14) или ∏?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1,(56) > 1,56;
б) -4,(45) < -4,45;
в) 1 2/3 = 1,(6) < 1,6668;
г) -5/22 = -0,2(27) > -0,228;
д) ∏ = 3,1415926... > 3,1415;
е) 3,(14) < ∏?
Вопрос: Найдите расстояние между точками М и К координатной прямой, если:
а) М(7,45) и K(1,15); б) М(-5 1/3) и K(3 2/3).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 7,45 - 1,15 = 6,3; 
6) 3 2/3 - (-5 1/3) = 3 2/3 + 5 1/3 = 9.
Вопрос: Какая из точек С или D координатной прямой ближе к точке М, если:
а) С(4,514), D(-1,9368...), М(1,304);
б) С(-2,4815...), D(11,454), М(4,586).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) CM = 4,514 - 1,304 = 3,21; MD = 1,304 - (-1,9368...) = 3,2408...; 3,21 < 3,2408... точка С ближе.
б) МС = 4,586 - (-2,4815...) = 7,0675...; DM = 11,454 - 4,586 = 6,868;
7,0675... > 6,868 точка D ближе.
Вопрос: Расположите в порядке возрастания числа
4,62; 3,(3); -2,75...; -2,63... .
Категория: школьный раздел
Ответы:
-2,75...; -2,63...; 3,(3); 4,62.
Вопрос: Найдите приближённое значение выражения а + b, где а = 1,0539... и b = 2,0610..., округлив предварительно а и b: 
а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) a = 1,1; b = 2,1; a + b = 3,2;
б) а = 1,05; b = 2,06; a + b = 3,11;
в) a = 1,054; b = 2,061; a + b = 3; 115.
Вопрос: Найдите приближённое значение выражения а - b, где а = 59,678... и b = 43,123..., округлив предварительно а и b:
а) до десятых; б) до сотых.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) a = 59,7; b = 43,1; a - b = 16,6; 
6) a = 59,68; b = 43,12; a - b = 16,56.
Вопрос: Найдите приближённое значение длины окружности, радиус которой равен 4,5 см (число ∏ округлите до сотых).
Категория: школьный раздел
Ответы:
∏ ≈ 3,14. 2∏ = 2 • 3,14 • 4,5 = 28,26 см.
Вопрос: Найдите приближённое значение площади круга, радиус которого равен 10 м (число ∏ округлите до сотых).
Категория: школьный раздел
Ответы:
∏ ≈ 3,14. ∏r2 = 3,14 • 100 = 314 м2.
Вопрос: Является ли рациональным или иррациональным числом сумма а + b, где а - 1,323223222... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и b = 2,313113111... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а + b = 1,323223222... + 2,313113111... = 3,636336333... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трех и т. д., разделяются шестерками) - иррациональное число.
Вопрос: Известно, что a^2, b^2, a - b - рациональные числа и а ≠ b. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма а + b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a + b = (a^2-b^2)/(a-b) рациональное число.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) |2х - 8| при х = -2,5; 0; 4; 5; 9,5;
б) |6 - 12x| при х = -3; -1; 0; 1; 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При x = -2,5; |2x - 8| = |-5 - 8| = |-13| = 13.
при x = 0; |2x - 8| = |-8| = 8. 
при x = 4; |2x - 8| = |8 - 8| = 0. 
при x = 5; |2x - 8| = |10 - 8| = 2. 
при x = 9,5; |2x - 8| = |19 - 8| = 11.
Вопрос: Известно,  что  график  функции у = k/x проходит  через точку А(4; -0,5). Найдите k и постройте этот график.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = k/x; А(4; -0,5); k = ху = -2.
Вопрос: Докажите, что:
а) число 5 есть арифметический квадратный корень из 25;
б) число 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;
в) число -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;
г) число 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 5 > 0; 5^2 = 25 => √25 = 5;
б) 0,3 > 0; 0,3^2 = 0,09 => √0,09 = 0,3;
в) - 7 < 0 => - 7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;
г) 0,6 > 0; 0,6^2 = 0,36; 0,36 ≠ 3,6 => 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Вопрос: Докажите, что: 
а) √121 = 11; б) √169 = 13; в) √1,44 = 1,2; г) √0,49 = 0,7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 11 > 0; 11^2 = 121 => √121 = 11;
б) 13 > 0; 13^2 = 169 => √169 = 13;
в) 1,2 > 0; 1,2^2 = 1,44 => √1,44 = 1,2;
г) 0,7 > 0; 0,7^2 = 0,49 => √0,49 = 0,7.
Вопрос: Найдите значение корня:
а) √81;       б) √36; 
в) √1600;   г) √10000;
д) √0,04;    е) √0,81;
ж) √81/4;   з) √1 24/25.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √81 = 9; 
б) √36 = 6; 
в) √1600 = 40; 
г) √10000 = 100;
д) √0,04 = 0,2; 
е) √0,81 = 0,9;
ж) √81/4 = 9/2; 
з) √1 24/25 = √49/25 = 7/5.
Вопрос: Вычислите:
а) √900; б) √0,01; в) √0,64; г) √121/64; д) √6 1/4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √900 = 30; 
б) √0,01 = 0,1; 
в) √0,64 = 0,8; 
г) √121/64 = 11/8; 
д) √6 1/4 = √25/4 = 5/2.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) √a + b при а = 33, b = -8; а = 0,65, b = 0,16;
б) √3х- 5 при х = 23; 1,83;
в) х + √х при х = 0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При a = 33; b = -8; √a + b = √25 = 5; 
при a = 0,65; b = 0,16; √a + b = √0,81 = 0,9;
б) При х = 23; √3х- 5 = √69 - 5 = √64 = 8; 
при х = 1,83; √3х- 5 = √5,49 - 5 = √0,49 = 0,7;
в) При х = 0; х + √х = 0; 
при х = 0,01; x + √х = 0,01 + 0,1 = 0,11; 
при х = 0,36; х + √х = 0,36 + 0,6 = 0,96; 
при х = 0,64; х + √х = 0,64 + 0,8 = 1,44; 
при х = 1; х + √х = 2; 
при х = 25; х + √х = 25 + 5 = 30; 
при х = 100; х + √х = 100 + 10 = 110; 
при х = 3600; х + √х = 3600 + 60 = 3660.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) √x + √y при х = 9/25, у = 0,36;
б) √4 - 2а при а = 2; -22,5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При х = 9/25, у = 0,36 √x + √y = 3/5 + 0,6 = 0,6 + 0,6 = 1,2;
6) При а = 2, √4 - 2а = √4 - 4 = 0; 
при а = -22,5 √4 - 2а = √4 + 45 = √49 = 7.
Вопрос: Erg?nzen Sie! Wir verbringen jeden Sommer … der See. 
 (*ответ*) an 
 bei 
 in 
 auf 
Erg?nzen Sie! Die Br?cke spannt sich … den Flu?. 
 (*ответ*) ?ber 
 gegen 
 auf 
 durch 
Erg?nzen Sie! Diese Ern?hrung ist reich … Vitalstoffen. 
 (*ответ*) an 
 wegen 
 ?ber 
 von 
Erg?nzen Sie! Sonntags fahren wir … Gr?ne. 
 (*ответ*) ins 
 bei 
 ans 
 aufs 
Erg?nzen Sie! Wir fahren … der Seilbahn. 
 (*ответ*) mit 
 ?ber 
 in 
 auf 
?bersetzen Sie ins Deutsche: походить (на кого-л.). 
 (*ответ*) ?hneln 
 gestehen 
 anvertrauen 
 absichern 
?bersetzen Sie ins Deutsche: разрешать. 
 (*ответ*) gestatten 
 ausstehen 
 genie?en 
 entdecken 
?bersetzen Sie ins Deutsche: терпеть. 
 (*ответ*) dulden 
 ber?hren 
 hassen 
 l?hmen 
?bersetzen Sie ins Russische: die Schuld. 
 (*ответ*) вина 
 страдание 
 каприз 
 грусть 
?bersetzen Sie ins Russische: auf Anhieb. 
 (*ответ*) с ходу 
 отовсюду 
 мрачно 
 чрезмерно 
?bersetzen Sie ins Deutsche: развлекать. 
 (*ответ*) am?sieren 
 gen?gen 
 respektieren 
 leiden 
?bersetzen Sie ins Russische: vor geraumer Zeit. 
 (*ответ*) давным-давно 
 вскоре 
 скоро 
 недавно 
?bersetzen Sie ins Deutsche: извиваться. 
 (*ответ*) sich schl?ngeln 
 schlendern 
 sich spannen 
 sich erholen 
?bersetzen Sie ins Russische: die Hochflut. 
 (*ответ*) высокий прилив 
 плотина 
 дамба 
 наводнение 
?bersetzen Sie ins Deutsche: презирать. 
 (*ответ*) verachten 
 z?hlen 
 kr?nken 
 achten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: воспоминание. 
 (*ответ*) die Erinnerung 
 die Eigenschaft 
 die Bedienung 
 die Gelegenheit 
?bersetzen Sie ins Deutsche: прогуливаться. 
 (*ответ*) promenieren 
 sich gleichen 
 sich erholen 
 vers?umen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: согласие. 
 (*ответ*) die ?bereinstimmung 
 die Unternehmung 
 die Leitung 
 die Erinnerung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: утомлять. 
 (*ответ*) anstrengen 
 vers?umen 
 unterbringen 
 bedienen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: антипатия. 
 (*ответ*) die Abneigung 
 das Ger?usch 
 die Glatze 
 die Wange
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения: 
a) √11 - n; б) √25 - n.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) n = 10; 7; 2; 
б) n = 24; 21; 16; 9.
Вопрос: Какая из точек - А или В - координатной к точке с координатой нуль, если:
a) A(√15,21), B(-√16); б) A(√2 7/9), B(-√1 13/36)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) A(√15,21), B(-√16); √15,21 > 3,9; -√16 = -4; -√16 > √15,21. Значит точка А ближе;
б) A(√2 7/9), B(-√1 13/36); √2 7/9 = √25/9 = 5/3 = 10/6; √1 13/36 = √49/36 = 7/6; √ 2 7/9 > √1 13/36. Значит точка B ближе.
Вопрос: Имеет ли смысл выражение:
а) √100;  в) -√100;    д) √(-25) • (-4);
б) √-100; г) √(-10)2; е) √-25 • 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √100 = 10; 
б) √-100 не имеет смысла, так как под корнем отрицательное число; 
в) -√100 = -10; 
г) √(-10)2 = √100 = 10; 
д) √(-25) • (-4) = √25 • 4 = 5 • 2 = 10; 
е) √-25 • 4 не имеет смысла, так как под корнем отрицательное число.
Вопрос: Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен 0; 1; 3; 10; 0,6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
√0 = 0; √1 = 1; √9 = 3; √100 = 10; √0,36 = 0,6.
Вопрос: Найдите значение переменной х, при котором: 
а) √х = 4;    в) 2√х = 0; д) √х - 8 = 0;
6) √x = 0,5; г) 4√x = 1; е) 3√х - 2 = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √х = 4; x = 16; 
6) √x = 0,5; x = 0,25;
в) 2√х = 0; x = 0; 
г) 4√x = 1; √x = 1/4; x = 1/16;
д) √х - 8 = 0; √х = 8; x = 64; 
е) 3√х - 2 = 0; √х = 2/3; x = 4/9.
Вопрос: Существует ли значение переменной х, при котором: 
а) √x = 0,1; б) √x = -10; в) √x + 1 = 0; г) √x - 3 = 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √x = 0,1; да, так как 0,1 > 0; 
б) √x = -10; нет, так как -10 < 0; 
в) √x + 1 = 0; √х = -1; нет, так как -1 < 0; 
г) √x - 3 = 0; √х - 3; да, так как 3 > 0.
Вопрос: При каком значении переменной х верно равенство:
а) √х = 11;   в) √х = -20;    д) 5 - √x = 0;
б) 10√x = 3; г) 2√х - 1 = 0; е) 2 + √х = 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √х = 11; x = 121; 
б) 10√x = 3; √x = 0,3; x = 0,09;
в) √х = -20; x не имеет смысла; 
г) 2√х - 1 = 0; √х = 1/2; х = 1/4; 
д) 5 - √x = 0; √x = 5; х = 25; 
е) 2 + √х = 0; √х = -2. х не имеет смысла.
Вопрос: Найдите значение переменной х, при котором верно равенство:
a) √3 + 5x = 7; б) √10x - 14 = 11; в) √1/3x - 1/2 = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) √3 + 5x = 7 = 7; 3 + 5x = 49; 5x = 46; x = 9,2; 
б) √10x - 14 = 11; 10x - 14 = 121; 10x = 135; x = 13,5; 
в) √1/3x - 1/2 = 0; 1/3x - 1/2 = 0; 1/3x = 1/2; x = 3/2.
Вопрос: Постройте на миллиметровой бумаге график функции у = х^2 для значений х от -3 до 3. С помощью графика найдите:
а) значение y, соответствующее x = -2,5; 1,7;
б) значения x, которым соответствует значение y, равное 5; 7,5;
в) квадрат числа -1,4; 2,8;
г) числа, квадраты которых равны 2,5; 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) y(-2,5) = x^2 ≈ 6,3; y(1,7) = x^2 ≈ 2,9;б) y(x) = x^2 = 5 => x ≈ ±2,2; y(x) = x^2 = 7,5 => x ≈ ±2,7;в) y(-1,4) = x^2 ≈ 1,9; y(2,8) = x2 ≈ 7,8;г) у(x) = 2,5 => х ≈ ±1,6; у(х) = 5 => x ≈ ±3.
Вопрос: Решите уравнение и с помощью графика функции у = х^2 найдите приближённые значения его корней: 
а) х^2 = 3; б) х^2 = 5; в) х^2 = 4,5; г) х^2 = 8,5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) х^2 = 3; x ≈ 1,7; 6) х^2 = 5; x ≈ 2,2; в) х^2 = 4,5; x ≈ 2,1; г) х^2 = 8,5; x ≈ 2,9.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: беспокоить. 
 (*ответ*) beunruhigen 
 ?berlegen 
 einfallen 
 schwanken 
?bersetzen Sie ins Deutsche: борода. 
 (*ответ*) der Bart 
 der Bauch 
 die Wange 
 die Glatze 
?bersetzen Sie ins Deutsche: быть виновником. 
 (*ответ*) verschulden 
 leiden 
 verlieren 
 achten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: быть достаточным. 
 (*ответ*) gen?gen 
 ber?hren 
 l?hmen 
 beneiden 
?bersetzen Sie ins Deutsche: в то время. 
 (*ответ*) damals 
 ?brigens 
 inzwischen 
 dann 
?bersetzen Sie ins Deutsche: вспоминать. 
 (*ответ*) sich erinnern 
 vers?umen 
 bedauern 
 beunruhigen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: дом престарелых. 
 (*ответ*) das Altersheim 
 die Strandh?tte 
 die Teebude 
 das Erholungsheim 
?bersetzen Sie ins Deutsche: завидовать. 
 (*ответ*) beneiden 
 sp?ren 
 verlangen 
 dulden 
?bersetzen Sie ins Deutsche: задевать (кого-л.). 
 (*ответ*) ber?hren 
 sprie?en 
 aufgeben 
 vorweisen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: затруднение. 
 (*ответ*) die Verlegenheit 
 die Abneigung 
 die Beschimpfung 
 die Befriedigung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: критиковать. 
 (*ответ*) bem?ngeln 
 plazieren 
 anwidern 
 g?nnen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мешать. 
 (*ответ*) st?ren 
 vertragen 
 l?hmen 
 ?u?ern 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мороженое. 
 (*ответ*) das Eis 
 die Rast 
 das Fest 
 das Ei 
?bersetzen Sie ins Deutsche: наблюдать. 
 (*ответ*) beobachten 
 gestatten 
 vorkommen 
 betrachten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ненавидеть. 
 (*ответ*) hassen 
 stimmen 
 sp?ren 
 fressen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: обдумывать. 
 (*ответ*) ?berlegen 
 glauben 
 erz?hlen 
 erkl?ren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: обнаруживать. 
 (*ответ*) entdecken 
 sich schl?ngern 
 flimmern 
 st?ren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: обслуживание. 
 (*ответ*) die Bedienung 
 die Unternehmung 
 die Befriedigung 
 die Bedingung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: основываться. 
 (*ответ*) beruhen 
 dulden 
 beneiden 
 wechseln 
?bersetzen Sie ins Deutsche: отряхиваться. 
 (*ответ*) sich sch?tteln 
 gen?gen 
 sich str?uben 
 sich irren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: официант. 
 (*ответ*) der Kellner 
 der Nachbar 
 der Badew?rter 
 der Satz 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ошибаться. 
 (*ответ*) sich irren 
 sich beflei?igen 
 sich str?uben 
 sich sch?men
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: 33. Максимальную лесную площадь имеет:
1. Бразилия
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   Россия 
3. США
4. Канада
5. Австралия
34. По методике ООН мигрантами признаются лица, проживающие на новом месте более:
1. 2 месяцев
2. 4 месяцев
3 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   6 месяцев 
4. 9 месяцев
5. 12 месяцев
35. Население считается демографически старым по критерию ООН, если доля лиц в возрасте старше 60 лет составляет от всего населения страны:
1. 6%
2. 8%
3. 10%
4 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   12% 
5. 20%
36. Агропромышленный комплекс (АПК) как интегрированный комплекс включает:
1. выращивание с/х продукции
2. ее транспортировку
3. производство средств производства для с/х
4. переработку с/х продукции
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
37. Процесс перевода с/х на индустриальную основу в США был осуществлен в:
1. в ЗО-е годы
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   в 40-е годы 
3. в 50-е годы
4. в 60-е годы
5. в 70-е годы
38. Среднегодовые темпы прироста потребления энергоресурсов в мире составляли во второй половине 20в. 5% и продолжались до:
1. 60-х годов
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   70-х годов 
3. 80-х годов
4. 90-х годов
5. конца 20 века
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Имеет ли смысл выражение √8-5х при х = -3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При х = -3,4; √8-5х = √8 + 17 = √25 = 5.
При х = 0; √8-5х = √8.
При х = 1,2; √8-5х = √8-6 = √2.
При х = 1,6; √8-5х = √8-8 = 0.
При х = 2,4; √8-5х = √8-12 = √-4 - данное выражение не имеет смысла, так как под корнем отрицательное число.
Вопрос: При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 
а) 3√а; б) -5√x; в) √8c; г) √-10b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) a ≥ 0; 6) x ≥ 0; в) с ≥ 0; г) b ≤ 0.
Вопрос: При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: 
а) √2x; б) √-x?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x ≥ 0; б) х ≤ 0.
Вопрос: Найдите значение выражения |x|/x при х = -8; -5; 1; 7; 128. Чему равно значение выражения |x|/x, если:
а) х > 0; б) х < 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При х = -8; |x|/x = 8/-8 = -1; 
при х = -5 |x|/x = 5/-5 = -1; 
при х = 1; |x|/x = 1/1 = 1; 
при x = 7; |x|/x = 7/7 = 1; 
при х = 128; |x|/x = 128/128 = 1; 
а) При х > 0; |x|/x = x/x = 1;
б) При х < 0; |x|/x = -x/x = -x.
Вопрос: Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций у = 10/x и у = 10х. Имеют ли эти графики общие точки и если имеют, то сколько?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций у = 10/x и у = 10х. Имеют ли эти графики общие точки и если имеют, то сколько?
Вопрос: Какой записью выражения удобнее пользоваться для вычисления его значения на калькуляторе:
а) √(а + b)с или √с(а + b);
б) а + √b или √b + а?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) √(а + b)с;
б) √b + а.