nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: 21. В развивающихся странах максимальная доля экономически активного населения приходится на:
1 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   сельское хозяйство 
2. сфера услуг
3. промышленность
4. строительство
5. транспорт
22. Население считается демографически старым по критерию ООН, если доля лиц в возрасте старше 60 лет составляет от всего населения страны:
1. 6%
2. 8%
3. 10%
4 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   12% 
5. 20%
23. В соответствии с рекомендациями МОТ лицо считается безработным при прочих равных условиях, если его возраст превышает:
1. 14 лет
2 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   15 лет 
3. 16 лет
4. 17 лет
5. 18 лет
24. Страны реципиенты применяют следующие ограничения для трудовых иммигрантов:
1. по уровню профессиональной квалификации
2. возрастной ценз
3. по состоянию здоровья
4. социальные ограничения (запрет на въезд лицам, ранее осужденным за уголовные преступления)
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
25. Предпринимательский ресурс составляют:
1. предприниматели
2. рыночные институты бизнеса
3. этика бизнеса
4. культура бизнеса
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
26. Некриминальный сектор теневой экономики включает в себя хозяйственную деятельность:
1. не отражаемую в бухгалтерской и иной отчетности
2. отражаемую в отчетности с искажениями
3. не фиксируемую в договорах
4. не фиксируемую официальной статистикой
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Найдите корень уравнения:
а) 1 - x-3/2 - 2-x/3 + 4
б) a+13/10 - 2a/5 = 3-a/15 + a/2
в) 2m+1/4 + 3 = m/6 - 6-m/12
г) x+1/9 - x-1/6 = 2-x+3/2
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 1 - x-3/2 - 2-x/3 + 4 - умножим обе части на 6 => 6 - Зx + 9 = 4 - 2x + 24 => Зx - 2x = 6 + 9 - 4 - 24 => х = -13;
б) a+13/10 - 2a/5 = 3-a/15 + a/2 - умножим обе части на 30 => За + 39 - 12а = 6 - 2а + 15а => 15а - 2а + 12а - За = 
= 39 - 6 => 22а = 33 => а = 1,5;
в) 2m+1/4 + 3 = m/6 - 6-m/12 - умножим обе части на 12 => 6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m => 6m - 2m - m = -6 - 3 - 36 =>
=> Зm = -45 => m = -15; 
г) x+1/9 - x-1/6 = 2-x+3/2 - умножим обе части на 18 => 2х + 2 - Зх + 3 = 36 - 9x - 27 => 2х - Зх + 9x = 
= 36 - 27 - 3 - 2 => 8x = 4 => x = 0,5.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 6y+7/4 + 8-5y/3 = 5;         б) 5a-1/3 = 2a-3/5 - 1;
в) 11x-4/7 - x-9/2 = 5;           г) 2c-1/9 + c/4 = c+3/6;
д) 3p-1/24 - 2p+6/36 - 1 = 0; е) 5 - 1-2x/4 = 3x+20/6 + x/3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 6y+7/4 + 8-5y/3 = 5 - умножим обе части на 12 => 18у + 21 + 32 - 20у = 60 => 18у - 20у = 60 - 32 - 21 => -2у = 7 => 
=> у = -3,5;
б) 5a-1/3 = 2a-3/5 - 1 - умножим обе части на 15 => 25а - 5 = 6а - 9 - 15 => 25а - 6а = 5 - 9 - 15 => 19а = -19 => а = -1;
в) 11x-4/7 - x-9/2 = 5 - умножим обе части на 14 => 22x - 8 - 7х + 63 = 70 => 22х - 7х = 70 - 63 + 8 => 15х = 15 => х = =1;
г) 2c-1/9 + c/4 = c+3/6 - Умножим обе части на 36 => 8с - 4 + 9с = 6с + 18 => 8с + 9с - 6с = 18 + 4 => 11с = = 22 => 
=> с = 2;
д) 3p-1/24 - 2p+6/36 - 1 = 0 - умножим обе части на 72 => 9р - 3 - 4р - 12 - 72 - 0 => 9р - 4р = 72 + 12 + + 3 => 5р = 
= 87 => р = 17,4;
е) 5 - 1-2x/4 = 3x+20/6 + x/3 - умножим обе части на 12 => 60 - 3 + 6х = 6х + 40 + 4х => 6x + Ах - 6х = 60 - 3 - 40 => => 4х = 17 => х = 4 1/4.
Вопрос: Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон равна 2х, тогда вторая 2х + 4 и третья х. 
Значит 2х + 2х + 4 + х = 44 => 5x = 40 => х = 8 => 2x = 16 => 2х + 4 = 20. 
Ответ: 20 см 16 см и 8 см.
Вопрос: Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м2. Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м2 меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть площадь одного из них 1,5x, тогда площадь второго х и площадь третьего 1,5х + 6. 
Значит 166 = 1,5х + х + 1,5х + 6 => 4х = 160 => х = 40 => 1,5х = 60 => 1,5х + 6 = 66. 
Ответ: 40 м2, 60 м2 и 66 м2.
Вопрос: Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 1/4 этой суммы, на долю второго - 1/7, а на долю третьего - 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть трое выиграли х флоринов. Первый выиграл 1/4х, второй 1/7х. 
Значит х = 1/4х + 1/7х + 17 => 28x - 7х - 4х = 476 => 17х = 476 => х = 28. 
Ответ: 28 флоринов.
Вопрос: В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 5/7 того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть во втором сарае было х т сена, тогда в первом Зx т. 
Значит 5/7(3х - 2) = х + 2 => 15x - 10 = 7х + 14 => 8х = 24 => х = 3 => Зx = 9. 
Ответ: в первом сарае было 3 т сена, во втором 9 т.
Вопрос: Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть бригада должна была скосить луг за n дней. Тогда площадь луга равна 50n. 
Значит 60 • (n - 1) = 50n => 60n - 60 = 50n => 10n = 60 => n = 6 => 50n = 300. 
Ответ: 300 га.
Вопрос: Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть спортсменка с первоначальной скоростью пробегала дистанцию за t мин. Тогда длина дистанции равна 250t м. 
Значит 250t = 300 • (t - 1) => 250t = 300t - 300 => 50t = 300 => t = 6 => 250t = 1500. 
Ответ: длина дистанции 1500 метров.
Вопрос: От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть туристы затратили на путь от турбазы до привала t ч. Значит расстояние от турбазы до привала 4,5t.15 мин = 0,25 ч. 
Значит 4,5t = 4 • (t + 0,25) => 4,5t = 4t + 1 => 0,5t = 1 => t = 2 => 4,5t = 9. 
Ответ: На расстоянии 9 км от тур базы был сделан привал.
Вопрос: Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист - со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть мотоциклист догонит велосипедиста за t часов. Тогда велосипедист проедет 12t км. 
Значит 12t + 60 = 30t => 18t = 60 => t = 60/18 = 10/3 => 12t = 12 • 10/3 = 40. 
Ответ: 40 км.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: сук. 
 (*ответ*) der Ast 
 der Zeiger 
 das Geb?lk 
 das Nest 
?bersetzen Sie ins Deutsche: туман. 
 (*ответ*) der Nebel 
 das Segel 
 der Mond 
 das Nest 
?bersetzen Sie ins Deutsche: убийца. 
 (*ответ*) der M?rder 
 der Verfolger 
 der Gegner 
 der Dieb 
?bersetzen Sie ins Deutsche: удивляться. 
 (*ответ*) sich wundern 
 ?ngstigen 
 sich tr?sten 
 sich entscheiden 
?bersetzen Sie ins Deutsche: упоминать. 
 (*ответ*) erw?hnen 
 erz?hlen 
 erwidern 
 sagen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ускользнуть от кого-л. 
 (*ответ*) entkommen 
 laufen 
 bekommen 
 entscheiden 
?bersetzen Sie ins Deutsche: усталость. 
 (*ответ*) die M?digkeit 
 die Freude 
 das Gesicht 
 die Fertigkeit 
?bersetzen Sie ins Deutsche: утешать. 
 (*ответ*) tr?sten 
 schaffen 
 stieren 
 schl?pfen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: шуметь. 
 (*ответ*) l?rmen 
 rasen 
 rufen 
 schreien 
?bersetzen Sie ins Deutsche: электростанция. 
 (*ответ*) das Kraftwerk 
 die Gegend 
 der Fels 
 der Dampfer 
?bersetzen Sie ins Deutsche: платформа. 
 (*ответ*) der Bahnsteig 
 das Kraftwerk 
 die Schiene 
 der Bahnhof 
?bersetzen Sie ins Russische: sich scheren. 
 (*ответ*) беспокоиться 
 кроить 
 возмущаться 
 змеиться 
?bersetzen Sie ins Russische: auf der Hut sein. 
 (*ответ*) быть начеку 
 быть в долгу 
 быть на Олимпе 
 надеть шляпу 
?bersetzen Sie ins Russische: auf die Nase fallen. 
 (*ответ*) упасть ничком 
 ударить по носу 
 мчаться 
 споткнуться 
?bersetzen Sie ins Russische: aufrei?en. 
 (*ответ*) разрывать 
 обрывать 
 подносить 
 включать 
?bersetzen Sie ins Russische: ausdr?cken. 
 (*ответ*) выражать 
 убежать 
 раздавить 
 рассказывать 
?bersetzen Sie ins Russische: bef?rdern. 
 (*ответ*) повышать в звании 
 изгонять 
 увольнять 
 призывать в армию 
?bersetzen Sie ins Russische: Bescheid wissen. 
 (*ответ*) быть в курсе дела 
 видеть насквозь 
 рассказывать 
 докладывать 
?bersetzen Sie ins Russische: das Gehirn. 
 (*ответ*) мозг 
 висок 
 голова 
 лоб 
?bersetzen Sie ins Russische: das Ger?usch. 
 (*ответ*) шум 
 голос 
 возглас 
 звук 
?bersetzen Sie ins Russische: das Licht l?schen. 
 (*ответ*) погасить свет 
 зажечь свет 
 убрать свет 
 включить свет 
?bersetzen Sie ins Russische: das Luftgewehr. 
 (*ответ*) пневматическая винтовка 
 шторм 
 буря 
 ураган 
?bersetzen Sie ins Russische: das Nest. 
 (*ответ*) гнездо 
 добыча 
 паутина 
 сетка
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть легковая машина догонит грузовую за t ч. Тогда грузовая машина пройдёт путь 60t. 
Значит 60t = 90 • (t - 2) => 60t = 90t - 180 => 30t = 180 => t = 6 => 60t = 360. 
Ответ: На расстоянии 360 км от пункта А легковая машина догонит грузовую.
Вопрос: В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть соли изначально было х г. После того как добавили 10 грамм соли стало х + 10. 
Концентрация нового раствора равна - x+10/200.
Значит x+10/200 = x/190 + 0,045 => 190x + 1900 = 200х + 1710 => 10x = 190 => х = 19. 
Ответ: 19 г соли было первоначально в растворе.
Вопрос: В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть олова было х кг. Тогда изначальное содержание олова в сплаве было x/16. После добавления 2 кг олова содержание его увеличилось на 5%. 
Значит x+2/18 = x/16 + 0,05 => 16x + 32 = 18x + 14,4 => 2х = 17,6 => х = 8,8. 
Ответ: 8,8 кг.
Вопрос: Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 5х + 29 и у = -3х - 11; 
б) у = 1,2x и у = 1,8x + 9,3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = 5х + 29 и у = -3х - 11 => 5х + 29 = -3х - 11 => 8х = -40 => х = -5 => у = -Зх - 11 = 15 - 11 = 4 => 
=> (-5; 4) - координаты точки пересечения.
б) у = 1,2x и у = 1,8x + 9,3 => 1,2х = 1,8х + 9,3 =>0,6х = -9,3 => х = -15,5 => y = 1,2x = 1,2 • (-15,5) = -18,6 => 
=> (-15,5;-18,6) - координаты точки пересечения.
Вопрос: В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) у = -28x;       в) у = 0,05x;
б) у = -28x + 4; г) у = 0,05x - 2,5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2 и 4; б) 1, 2 и 4; 
в) 1 и 3; г) 1, 3, и 4.
Вопрос: Решите графически уравнение х2 = 6 - х.
Категория: школьный раздел
Ответы:
x = 2; x = -3
Вопрос: Разложите на множители и сделайте проверку:
а) mх + mу; б) kx - рх; в) -ab + ас; г) -mа - nа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) mх + mу = m • (x + y); 
6) kx - рх = (k - p) • x;
в) -ab + ас = a • (-b + c); 
г) -mа - nа = (m + n) • (-a).
Вопрос: Вынесите за скобки общий множитель:
а) 5х + 5у;    г) -6m - 9n; ж) ab + а;
б) 4а - 4b;     д) аx + аy;  з) су - с;
в) 3c + 15d;  e) bc - bd;   и) -mа - а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 5х + 5у = 5 • (х + у); 
6) 4а - 4b = 4 • (а - b);
в) 3c + 15d = 3 - (с + 5d); 
г) -6m - 9n = -3 • (2m + Зn); 
д) аx + аy = а • (х + у); 
е) bc - bd = b • (с - d); 
ж) аb + а = а • (b + 1); 
з) су - с = с • (у - 1); 
и) -mа - а = - а • (m + 1).
Вопрос: Представьте в виде произведения:
а) 7а + 7у;   в) 12x + 48у;  д) 12а + 12;
б) -8b + 8с;  г) -9m - 27n;  е) -10 - 10с.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 7a + 7y = 7 • (a + y); 
6) -8b + 8c = -8 • (b - c); 
в) 12x + 48у = 12 • (x + 4y); 
г) -9m - 27n = -9 • (m + 3n); 
д) 12a + 12 = 12 • (a + 1); 
e) -10 - 10c = -10 • (1 + c).
Вопрос: Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:
а) 2а(х + у) + b(х + у);  г) 9(р - 1) + (р - 1)2;
б) у(а - b) - (а - b);        д) (а + 3)2 - а(а + 3);
в) (с + 3) - х(с + 3);      е) -3b(b - 2) + 7(b - 2)2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2a • (x + y) + b • (x + y) = (2a + b)(x + y); 
б) у • (a - b) - (a - b) = (у - 1)(а - b); 
в) (с + 3) - x • (с + 3) = (1 - х)(с + 3); 
г) 9 • (р - 1) + (р - 1)2 = (9 + р - 1)(р - 1) = (8 + р)(р - 1); 
д) (а + 3)2 - а • (а + 3) = (а + 3 - а)(а + 3) = 3 • (а + 3); 
е) -Зb • (b - 2) + 7(b - 2)2 = (-3b + 7 • (b - 2))(b - 2) = (-3b + 7b - 14)(b - 2) = (4b - 14)(b - 2).
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Russische: Das tut gut. 
 (*ответ*) это успокаивает 
 это ослабляет 
 это угнетает 
 это возбуждает 
?bersetzen Sie ins Russische: den Motor abstellen. 
 (*ответ*) остановить двигатель 
 отремонтировать двигатель 
 завести мотор 
 включить двигатель 
?bersetzen Sie ins Russische: der Bahnsteig. 
 (*ответ*) платформа 
 тротуар 
 путь 
 вокзал 
?bersetzen Sie ins Russische: der Einheimische. 
 (*ответ*) местный житель 
 шпион 
 завсегдатай 
 местный знаток 
?bersetzen Sie ins Russische: der Fahrplan. 
 (*ответ*) расписание 
 командировка 
 жетон 
 поездка 
?bersetzen Sie ins Russische: der Fels. 
 (*ответ*) скала 
 спуск 
 склон 
 гора 
?bersetzen Sie ins Russische: der Schotter. 
 (*ответ*) галька 
 парусник 
 прибой 
 галка 
?bersetzen Sie ins Russische: der T?rgriff. 
 (*ответ*) дверная ручка 
 ухватка 
 звонок 
 дверная цепочка 
?bersetzen Sie ins Russische: der Wipfel. 
 (*ответ*) вершина 
 высь 
 высота 
 вихрь 
?bersetzen Sie ins Russische: die Gartenlaube. 
 (*ответ*) беседка 
 садовый инвентарь 
 виноград 
 изгородь 
?bersetzen Sie ins Russische: die H?hle. 
 (*ответ*) пещера 
 столб 
 эскалатор 
 туннель 
?bersetzen Sie ins Russische: die Kanone. 
 (*ответ*) пушка 
 нож 
 винтовка 
 ружье 
?bersetzen Sie ins Russische: die Laterne. 
 (*ответ*) фонарь 
 пропасть 
 подарок 
 свет 
?bersetzen Sie ins Russische: die Regenb?. 
 (*ответ*) дождевой шквал 
 дождевое облако 
 непогода 
 дождь 
?bersetzen Sie ins Russische: die Rolltreppe. 
 (*ответ*) эскалатор 
 свитер 
 тротуар 
 лифт 
?bersetzen Sie ins Russische: die S?ule. 
 (*ответ*) колонна 
 грохот 
 рёв 
 беседка 
?bersetzen Sie ins Russische: die Schwalbe. 
 (*ответ*) ласточка 
 голубь 
 ворона 
 воробей 
?bersetzen Sie ins Russische: die Untergrundbahn. 
 (*ответ*) подземная железная дорога 
 туннель 
 подземная стоянка 
 подземный переход 
?bersetzen Sie ins Russische: die Verzweifelung. 
 (*ответ*) отчаяние 
 прощание 
 приглашение 
 увлечение 
?bersetzen Sie ins Russische: eine List ausdenken. 
 (*ответ*) придумать хитрость 
 похвастаться 
 обхитрить 
 отговориться 
?bersetzen Sie ins Russische: einen Begriff bekommen von (Dat.). 
 (*ответ*) получить представление о чем-л. 
 приобрести опыт 
 получить наказ 
 получить известие 
?bersetzen Sie ins Russische: erwachen. 
 (*ответ*) просыпаться 
 вскакивать 
 происходить 
 бодрствовать
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть велосипедист проехал путь из А в В за t ч. Тогда путь из В в А велосипедист проехал за t - 0,25 ч. 
Значит 12t = 18 • (t - 0,25) => 12t = 18t - 4,5 => 6t = 4,5 => t = 0,75 => 12t = 9. 
Ответ: 9 км.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 3x-5/2 + 8x-12/7 = 9;
б) 21-4x/9 - 8x+15/3 = 2;
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 3x-5/2 + 8x-12/7 = 9 - умножим обе части на 14 => 21х - 35 + 1бх - 24 = 126 => 21x + 16x = 126 + 24 + 35 => 37х = = 185 => х = 5; 
б) 21-4x/9 - 8x+15/3 = 2 - умножим обе части на 9 => 21 - 4x - 24х - 45 = 18 => 28х = 21 - 45 - 18 => 28х = -42 => 
=> х = -1,5.
Вопрос: Запишите в виде выражения:
а) произведение разности а и b и их суммы;
б) сумму квадратов а и b;
в) квадрат суммы а и b;
г) разность квадратов b и с;
д) куб разности бис;
е) сумму кубов b и с.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (а - b)(а + b);
б) а2 + b2;
в) (а + b)2; 
г) b2 - с2; 
д) (b - с)3; 
е) b3 + с3.
Вопрос: Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (За - 2b) (2а - 3b) - 6а (а - b) + 7аb? 
Выберите верный ответ.
1. Переменных а и b
2. Только переменной а
3. Только переменной b
4. Ни одной из переменных а и b, так как значение выражения не зависит от значений переменных
Категория: школьный раздел
Ответы:
(За - 2b) (2а - 3b) - 6а • (а - b) + 7ab = 6а2 - 9аb - 4ab + 6b2 - 6а2 + баb + 7аb = 6b2. 
3. Только переменной b.
Вопрос: Зная, что  а = 3х - 1, b = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х - 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас - bd.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a = Зх - 1; b = x + 1; с = 2x + 4; d = 6x - 5; 
ac - bd = (3x - 1)(2x + 4) - (x + 1)(6x - 5) = 6x^2 + 12x - 2x - 4 - 6x^2 + 5x - 6x + 5 = 9x + 1.
Вопрос: Докажите, что выражение (у - 6)(у + 8) - 2 (у - 25) при любом значении у принимает положительное значение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(у - 6)(y + 8) - 2 • (у - 25) = у^2 + 8y - 6у - 48 - 2у + 50 = у^2 + 2, 
т. к. у^2 ≥ 0, то у^2 + 2 ≥ 2 принимает положительное значение при любом у.
Вопрос: Докажите, что при всех целых л значение выражения:
а) n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) - (n - 7) (n - 5) делится на 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) n • (n - 1) - (n + 3)(n + 2) = n^2 - n - n^2 - 2n - Зn - 6 = -6n - 6 = - б • (n + 1) - делится на 6; 
б) n • (n + 2) - (n - 7)(n - 5) = n^2 + 2n - n^2 + 5n + 7n - 35 = 14n - 35 = 7 • (2n - 5) - делится на 7.
Вопрос: Пусть а, b, с и d - четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd - ab кратна 16.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а = 2n + 1, b = 2n + 3, c = 2n + 5, d = 2n + 7 -четыре последовательных нечётных числа, 
cd - ab = (2n + 5)(2n + 7) - (2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 14n + 10n + 35 - 4n^2 - 6n - 2n - 3 = 16n + 32 =
= 16 • (n + 2) - кратно 16.
Вопрос: Докажите, что:
а) при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) кратно 6;
б) при любом натуральном значении n, большем 2, значение выражения (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) кратно 12.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) n • (n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n^2 + 5n - n^2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6 • (n + 1); 
6) (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n^2 + n - n - 1 - n^2 + 5n + 7n - 35 = 12n - 36 = 12 • (n - 3).
Вопрос: Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
Категория: школьный раздел
Ответы:
n, n + 1, n + 2 - три последовательных натуральных числа. Известно что, 
n^2 + 65 = (n + 1)(n + 2) => n^2 + 65 = n^2 + 2n + n + 2 => 3n = 63 => n = 21, значит n = 21, n + 1 = 22, n + 2 = 23. 
Ответ: 21, 22, 23.

решение к задаче приложено к ответу
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Russische: gr?beln. 
 (*ответ*) ломать себе голову 
 опустошать 
 высчитывать 
 грести 
?bersetzen Sie ins Russische: gucken. 
 (*ответ*) смотреть 
 глотать 
 подсматривать 
 таращить глаза 
?bersetzen Sie ins Russische: j-m auf den Fersen sein. 
 (*ответ*) преследовать по пятам 
 наступать на пятки 
 лазить по скалам 
 находиться в горах 
?bersetzen Sie ins Russische: j-n aus der Fassung bringen. 
 (*ответ*) выводить кого-л. из равновесия 
 выводить кого-л. из оцепенения 
 освобождение 
 выводить кого-л. на чистую воду 
?bersetzen Sie ins Russische: Luft holen. 
 (*ответ*) подышать воздухом 
 задохнуться 
 испустить дух 
 нагнать кого-л. 
?bersetzen Sie ins Russische: mit j-m zu Rate gehen. 
 (*ответ*) посоветоваться с кем-л. 
 поделиться хлебом 
 поссориться с кем-л. 
 разругаться с кем-л. 
?bersetzen Sie ins Russische: nachgeben. 
 (*ответ*) ослабевать 
 преследовать 
 шпионить 
 следить 
?bersetzen Sie ins Russische: nachlassen. 
 (*ответ*) утихать 
 поворачиваться 
 утешать 
 останавливать 
?bersetzen Sie ins Russische: nicht aus den Augen lassen. 
 (*ответ*) не упускать из виду 
 выгонять 
 не засыпать 
 не закрывать глаз 
?bersetzen Sie ins Russische: n?tzen. 
 (*ответ*) пользоваться 
 кивать 
 радоваться 
 утешать 
?bersetzen Sie ins Russische: rasen. 
 (*ответ*) мчаться 
 стучать 
 блестеть 
 шуметь 
?bersetzen Sie ins Russische: schielen auf (Akk.). 
 (*ответ*) коситься 
 любоваться 
 разглядывать 
 смотреть 
?bersetzen Sie ins Russische: schl?pfen. 
 (*ответ*) прошмыгнуть 
 болтать 
 слушать 
 бежать 
?bersetzen Sie ins Russische: sich ausheulen. 
 (*ответ*) выплакаться 
 увлекаться 
 стонать 
 реветь 
?bersetzen Sie ins Russische: sich entscheiden. 
 (*ответ*) решаться 
 отличаться 
 исключаться 
 справляться 
?bersetzen Sie ins Russische: sich in acht nehmen. 
 (*ответ*) остерегаться 
 предупреждать 
 осведомляться 
 бояться 
?bersetzen Sie ins Russische: sich in der Hand haben. 
 (*ответ*) держать себя в руках 
 поздороваться 
 держаться за руки 
 успокоиться 
?bersetzen Sie ins Russische: sich zusammennehmen. 
 (*ответ*) взять себя в руки 
 ломать себе голову 
 удирать 
 убираться восвояси 
?bersetzen Sie ins Russische: stieren. 
 (*ответ*) выпучить глаза 
 подмигивать 
 поглядывать 
 смотреть 
?bersetzen Sie ins Russische: triefen. 
 (*ответ*) струиться 
 встречать 
 ловить 
 бежать 
?bersetzen Sie ins Russische: unauff?llig. 
 (*ответ*) незаметный 
 секретный 
 тайный 
 неслучайный 
?bersetzen Sie ins Russische: verdutzt. 
 (*ответ*) озадаченный 
 хитрый 
 неброский 
 неуклюжий 
?bersetzen Sie ins Russische: verstreute Lichter. 
 (*ответ*) рассеянные огни 
 мигающие огни 
 потухшие огни 
 зажженные огни 
?bersetzen Sie ins Russische: von vornherein. 
 (*ответ*) с самого начала 
 издалека 
 спереди 
 вперед 
?bersetzen Sie ins Russische: wie eine Katze schleichen. 
 (*ответ*) красться как кошка 
 прыгать как кошка 
 мяукать как кошка 
 бояться как кошка
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5 - три последовательных нечётных числа. Известно что, 
(2n + 3)(2n + 5) - (2n + 3)(2n + 1) = 76 => (2n + 3)(2n + 5 - 2n - 1) = 76 => 4 • (2n + 3) = 76 => 8n + 12 = 76 => n = 8, значит 2n + 1 = 17, 2n + 3 = 19, 2n + 5 = 21. 
Ответ: 17, 19, 21.
Вопрос: Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть одна из сторон прямоугольника равна а, значит другая смежная ее сторона равна 70/2 - а = 35 - а. 
Известно что, 
а • (35 - а) + 50 - (а - 5)(35 - а + 5) => 35а - а^2 + 50 - 40а - а^2 - 200 + 5а => 10а = 250 => а = 25 => 35 - а = 10. 
Ответ: длина 25, ширина 10.
Вопрос: Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см2 меньше площади прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть сторона квадрата равняется х. Известно что, х^2 + 30 = (х + 3)(x - 2) => х^2 + 30 = х^2 + 3х - 2х - 6 => х = 36. 
Ответ: 36 см.
Вопрос: Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть срок выполнения планового задания t дней. Известно что, 
54t + 18 = 60 • (t -1) => 54t + 18 = 60t - 60 => 6t = 78 => t = 13 => t - 1 = 12. 
Ответ: бригада работала 12 дней.
Вопрос: Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть за t дней бригаде нужно было вспахать поле. Тогда поле было 112t га. Известно что, 
112t = 120 • (t - 1) => 8t = 120 => t = 15 => 112t = 1680.
Ответ: 1680 га.
Вопрос: Решите уравнение: 
а) x-2/5 = 2/3 - 3x-2/6;
б) 2x-5/4 - 1 = x+1/3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) x-2/5 = 2/3 - 3x-2/6 - умножим обе части на 30 => 6х - 12 = 20 - 15х + 10 => 21х = 42 => х = 2;
б) 2x-5/4 - 1 = x+1/3 - умножим обе части на 12 = > 6x - 15 - 12 = 4x + 4 => 2x = 31 => x = 15,5.
Вопрос: Число коров в стаде возросло на 60 голов, а в связи с улучшением кормовой базы удой молока от одной коровы возрос в среднем с 12,8 л в день до 15 л. Сколько коров стало в стаде, если ежедневно стали получать на 1340 л молока больше, чем раньше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть изначально число коров в стаде, было х, тогда стало х + 60. Сначала получали в день 12,8х литров молока в день, потом стали получать 15x литров. 
Значит 12,8х + 1340 = (х + 60) • 15 => 12,8x + 1340 = 15х + 900 => 2,2х = 440 => х = 200 => х + 60 = 260. 
Ответ: 260.
Вопрос: Запишите в виде выражения:
а) квадрат разности х и у;
б) сумму числа 3 и произведения а и b;
в) разность числа 7 и удвоенного произведения а и b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (х - у)^2; 
б) 3 + аb; 
в) 7 - 2ab.
Вопрос: Найдите частное и остаток от деления:
а) 138 на 7; б) -16 на 3; в) -4 на 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 138 = 19 • 7 + 5 - частное 19, остаток 5;
б) -16 = -6 • 3 + 2 - частное -6, остаток 2; 
в) -4 = - 1 • 5 + 1 - частное -1, остаток 1.
Вопрос: Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
-10 = -1 • 11 + 1.
Вопрос: Укажите все целые числа а, удовлетворяющие двойному неравенству -12 < а < 12, которые при делении на 7 дают 
остаток 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
-11, -4, 3, 10: -11 = -2 • 7 + 3; -4 = -1 • 7 + 3; 3 = 0 • 7 + 3; 10 = 1 • 7 + 3.
Вопрос: Укажите наибольшее число воскресений в году.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В году 365 дней, пусть год начинается с воскресенья, значит нужно подсчитать, сколько недель в 364 днях: 
364 : 7 = 52. А в 52 неделях 52 воскресенья. Значит максимальное количество воскресений в году 53.

Решение.
одно воскресенье обязательно есть в каждой семерке дней неделе.
365=-52∙7+1 
366=52∙7+2, т.о. 53.
Вопрос: При делении целого числа m на 35 в остатке получили 15. Делится ли число m на 5? на 7?
Категория: школьный раздел
Ответы:
m = 35q + 15 = 5, (7q + 3); 
m/5 = 5•(7q+3)/5 = 7q + + 3 - число m делится на 5. 
m/7 = 35q+15/7 = 5q + 2 1/7 - число m не делится на 7.
Вопрос: При делении натурального числа а на натуральное число b в частном получили сив остатке d. Могут ли все числа а, b, с и d быть нечётными?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть искомое число а = bc + d. Предположим что все числа а, b, с, d - чётные, значит произведение bc - тоже не чётное, тогда сумма bc + d - чётное, значит а должно быть чётным, противоречие, а, c, с, d не могут быть все не чётными.
Вопрос: Докажите, что если целые числа а и b при делении на 3 дают различные остатки (отличные от нуля), то число ab + 1 делится на 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть искомые числа: а = 3q + 1; b = 3s + 2. 
Так как ab + 1 = (3q + 1)(3s + 2) + 1 = 9qs + 3s + 3g + 2 + 1 = 3 • (3qs + s + q + 1) - кратно З.
Вопрос: Верно ли, что при любых целых значениях а и b произведение ab(a + b)(а - b) делится на 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Да, верно, ab • (а + b)(a - b) - если а или b делится на 3, то очевидно, что произведение кратно 3. Если а и b не делятся на 3, тогда остаток от деления равен 1 или 2. Если остатки одинаковы, тогда а - b кратно 3, если же один равен 1, а другой 2, тогда а + b, делится на делится на 3.
Вопрос: При делении целого числа а на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a = 12q + 5 = 4 • 3 • q + 4 • 1 + 1 = 4 • (3q + 1) + 1 - остаток равен 1.
Вопрос: Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первое число а = 9q + 7, а второе х = 9у + 5: 
ах = (9q + 7)(9y + 5) = 81qy + 45q + 63у + 9 • 3 + 8 = 9 • (9qy + 5q + 7y + 3) + 8 - остаток 8.
Вопрос: Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть искомое число а, тогда а = 5 • (q + 4) +1; и а = 7q + 1. 
Значит 5 • (q + 4) + 1 = 7q + 1 => 5q + 21 = 7q + 1 => 2q = 20 => q = 10 => a = 7q + 1 = 71. 
Ответ: 71.
Вопрос: Докажите,  что произведение n(2n + 1)(7n + 1) делится  на 6 при любом натуральном n.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажем сначала делимость 2 произведения n • (2n + 1)(7n + 1). При n нечётном сумма 7n + 1 является чётным числом. 
При n чётном очевидно, что произведение кратно 2. Осталось доказать делимость на 3. Рассмотрим 3 случая:
1) n делится на 3, очевидно, что и произведение делится на 3.
2) n даёт остаток при делении на 3 равный 1. Значит число п можно представить в виде n = 3q + 1. Докажем что при таком значении n сумма 2n + 1 кратна 3. Так как 2 • (3q + 1) + 1 = 6q + 2 + 1 = 6q + 3 = 3 • (2q + 1), значит и 
n • (2n + 1)(7n + 1) - кратно 3.
3) n даёт остаток при делении на 3 равный 2. Значит число п можно представить в виде n = 3q + 2. Докажем что при таком значении n сумма 7n + 1 кратна 3. Так как 7 • (3q + 2) + 1 = 21q + 14 + 1 = 21q + 15 = 3 • (7q + 5), значит и 
n • (2n + 1)(7n + 1) - кратно 3.
Вопрос: Найдутся ли такие целые значения х, при которых значение многочлена:
а) 2х^2 + 6х + 3 окажется чётным числом;
б) х^2 + х + 2 окажется нечётным числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2х^2 + 6x = 2 • (x + 3) - при любом значении x является чётным. В результате сложения чётного и не чётного получится не чётное число. 
Ответ: не при каких х, значение выражения не окажется чётным числом.
б) х^2 + х при чётном х является чётным, при нечётном х, так же является чётным, так как сумма двух нечётных чисел чётна. х^2 + х + 2 в результате суммы двух чётных чисел получится чётное число. 
Ответ: не при каких х, значение выражения не окажется не чётным числом.
Вопрос: Докажите, что выражение А + В - С тождественно равно выражению С - В - А, если А = 2х - 1, В = 3х + 1 и С = 5х.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если А = 2х - 1; В = Зх + 1; С = 5х, 
то A + B - С = 2х - 1 + 3x + 1 - 5x = 0 и С - B - A = 5х - Зх - 1 - 2х + 1 = 0, значит А + В - С = С - В - А.
Вопрос: Запись abc означает число, в котором а сотен, b десятков и с единиц. Это число можно представить в виде многочлена
abc = 100а + 10b + с.
Например, 845 = 100 • 8 + 10 • 4 + 5. 
Представьте в виде многочлена число:  а) ху; б) ух; в) а0b; г) abcd.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) xy = 10х + у; 
б) ух = 10y + x; 
в) а0b = 100а + b;
г) abcd = 1000a + 100b6 + 10c + d.
Вопрос: Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:
a) abc + cba; б) abc + bc; в) abc - bа; г) аbс - ас.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) abc + cba - 100a + 10b + с + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c; 
6) a6c + bb = 100a + 10b + с + 10b + с = 100a + 20b + 2с;
в) абс - ba = 100a + 10b + c - 10b - a = 99a + c; 
г) abc - ac = 100a + 10b + c - 10a - с = 90a + 10b.
Вопрос: Докажите, что:
а) сумма чисел ab и bа кратна сумме а и b;
б) разность чисел аb и bа кратна 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 • (a + b) - сумма кратна a + b; 
6) ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9 • (a - b) - разность кратна 9.
Вопрос: Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первое число 2х, тогда второе 4х, третье 5х и четвёртое 6х. 
Значит (5х + 6х) - (4х + 2х) = 4,8 => 11x - бх = 4,8 => 5x = 4,8 => х = 0,96 => 2х = 1,92; 
4x = 3,84; 5х = 4,8; 6х = 5,76.
Вопрос: Если к задуманному числу приписать справа нуль и результат вычесть из числа 143, то получится утроенное задуманное число. Какое число было задумано?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть задуманное число х. Если к задуманному числу приписать справа 0 получится 10x. 
Значит 143 - 10x = 3x => 13x = 143 => х = 11.
Вопрос: Если к данному числу приписать справа цифру 9 и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна 633. Найдите данное число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть задуманное число х. Если к задуманному числу приписать справа 9 получится 10х + 9. 
Значит 10x + 9 + 2x = 633 => 12x = 624 => x = 52.
Вопрос: К трехзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть искомое число х. Если к трёхзначному задуманному числу приписать слева 5 получится х + 5000. 
Значит х + 5000 - 3032 = 9х => 8х = 1968 => х = 246.
Вопрос: Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х искомое трёхзначное число, которое оканчивается цифрой 7. Если последнюю цифру переставить на первое место получится x-7/10 + 7000. 
Значит x-7/10 + 700 = х + 324 => х - 7 + 7000 = 10x + 3240 => 9х = 3753 => х = 417.
Вопрос: Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором - 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в первом сосуде было х кг раствора, тогда во втором х + 2. После того как растворы слили в третий сосуд, в нём стало х + х + 2 = 2x + 2 кг раствора. В первом сосуде было 0,1х кг соли, во втором 0,3 • (x + 2) кг соли. Значит  0,1х+0,3•(x+2) /2x+2  = 0,25 => 0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5х + 0,5 => 0,1х = 0,1 => х = 1. 
Ответ: 1 кг.
Вопрос: В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая - 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в первую бригаду привезли х кг цемента, тогда во вторую х + 50. 
Значит х - 150 • 3 = 1,5 • (х + 50 - 200 • 3) => х - 450 = 1,5х - 825 => 0,5х = 375 => х = 750 => x + 50 = 800. 
Ответ: 750 кг и 800 кг.
Вопрос: Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть через t часов после отправления первого теплохода произойдёт встреча со вторым теплоходом. 
Значит 162 - 45 • (t + 0,75) - 36y = 0 => 162 - 45t - 33,75 - 36t = 0 => 81t = 128,25 => t = 1 47,25/81 = 
= 1 1,75/3 = 1,75/3 ч = 1,75/3 • 60 = 35 мин. => t + 45 мин = 1 ч 35 мин + 45 мин = 2 ч 20 мин.
Ответ: через 2 ч 20 мин.
Вопрос: От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 1/4 ч   вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть теплоходы встретятся через t часов. 
Значит 40t = 60 • (t - 1 1/4) => 40t = 60t - 75 => 20t = 75 => t = 3,75 => t - 1 1/4 = 2,5 => 40t = 150. 
Ответ: Через 2,5 ч после своего отправления на расстоянии 150 км от А второй теплоход догонит первый.
Вопрос: Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через 3 1/2 ч один автобус пришёл в B, а другой находился от В на расстоянии, равном - расстояния между A и В. Найдите скорости автобусов и расстояние от А до В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого автобуса v1, а скорость второго v2 и расстояние между городами S. 
Тогда 3,5v1 = S и 3,5v2 = 5/6S. Также известно, что скорость первого на 10 км/ч больше v1 = v2 + 10. Следовательно
                                                                     v1 = 1,2v2
5/6 • 3,5v1 = 3,5v2 => v1 = 1,2v2 => {                   => 1,2v2 = v2 + 10 => v2 = 50 км/ч => v1 = 50 + 10 = 60 км/ч =>  v1 = v2 + 10 => S = 3,5v1 = 3,5 • 60 = 210 км.
Ответ: 50 км/ч и 60 км/ч скорости автобусов. Расстояние между городами 210 км.
Вопрос: Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого. Мотоциклист, который первым прибыл в В, сразу же отправился обратно. Другого мотоциклиста он встретил через 2 ч 24 мин после выезда из А. Расстояние между А и В равно 120 км. Найдите скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого мотоциклиста v1, а второго v2. Известно, что 1 = 1,5v2 и расстояние между городами 120 км 
(2 ч 24 мин = 2,4 ч.) Тогда, (v2 + 1,5v2) • 2,4 = 2 • 120 => 2,5v2 = 100 => v2 = 40 => v1 = 60 => 120 - 2,4v2 = 
= 120 - 96 = 24 км. 
Ответ: 40 км/ч и 60 км/ч скорости мотоциклов, 24 км расстояние от места встречи до В.
Вопрос: За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость катера х. Тогда, 4 • (х + 1,5) = 2,4 • (2 • (х - 1,5)) => 4х + 6 = 4,8х - 7,2 => 0,8х = 13,2 => х = 16,5 км/ч; 
Ответ: 16,5 км/ч.
Вопрос: За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость течения х. Значит 6 • (15 + х) + 20 = 10 • (15 - х) => 90 + 6х + 20 = 150 - 10х => 16х = 40 => х = 2,5. 
Ответ: скорость течения 2,5 км/ч.
Вопрос: Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть кооператив должен был изготавливать по х сорочек каждый день, тогда он выпускал х + 10 сорочек в день. 
Значит 7 • (х + 10) = 8x => х = 70. 
Ответ: 70 сорочек.
Вопрос: На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого сорта - 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х т пшеницы было первого сорта, тогда 1400 - х второго сорта. 
Значит 0,98x + 0,97 • (1400 - х) = 1364 => 0,98х + 1358 - 0,97х = 1364 => 0,01х = 6 => х = 600 => 1400 - х = 800. 
Ответ: 600 т и 800 т.
Вопрос: Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть бригада должна была закончить работу через t дней. 
Значит 80t = (80 + 10)(t - 1) + 30 => 80t = 90t - 90 + 30 => 10t = 60 => t = б => 80t = 480. 
Ответ: 480 га.
Вопрос: В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первоначально было соли х г, после того как добавили, стало х + 20 г, масса всего раствора 480 + 20 = 500 г. Значит x/480 + 0,0375 = x+20/500 => х + 18 = 0,96х + 19,2 => 0,04х = 1,2 => x = 30. 
Ответ: 30 г.
Вопрос: Докажите, что значение выражения а2 - а кратно 2 при любом целом а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Имеем а^2 - а = а • (а - 1). При чётном а очевидно, что произведение делится на 2. При не чётном а, а - 1 - чётное число, значит произведение а • (а - 1) при любом целом а делится на 2.
Вопрос: Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом
Категория: школьный раздел
Ответы:
Имеем а^2 + а = a • (a + 1). При чётном а очевидно, что произведение делится на 2. При не чётном а, а + 1 - чётное число, значит произведение а • (а + 1) при любом целом а делится на 2.
Вопрос: Докажите, что разность чисел abc и cba, где а ≠ 0, с ≠ 0, кратна 11.
Категория: школьный раздел
Ответы:
abc - cba =  100a + 10b + с - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 11 • (9a - 9c).
Вопрос: Докажите, что:
а) сумма трёх последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2n + 2n+1 + 2n+2 = 2n • (1 + 2 + 4) = 2n • 7 = 2n-1 • 14; n > 1 так как n Є N; 
6) 5n + 5n+1 = 5n-1(25 + 5) = 5n-1 • 30; n > 1 так как n Є N.
Вопрос: Докажите, что выражение (у + 8) (у - 7) - 4(0,25y - 16) при любом значении у принимает положительные значения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(y + 8)(y-7) - 4 • (0,25y - 16) = y^2 - 7y + 8y - 56 - у + 64 - у^2 + 8 > 0.
Вопрос: Докажите, что:
а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) пусть n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 - пять последовательных натуральных чисел, 
тогда п + п + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5 • (n + 2);
б) пусть 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 - четыре последовательных нечётных числа, 
тогда 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8 • (n + 2).
Вопрос: Найдите четыре последовательных натуральных числа» если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть n, n + 1, n + 2, n + 3 - четыре последовательных натуральных числа, 
тогда n • (п + 1) + 38 = (n + 2)(n + 3) => n^2 + n + 38 = n^2 + 2n + Зn + б => 4n = 32 => n = 8, 
n + 1 = 9, n + 2 = 10, n + 3 = 11.
Вопрос: Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) пусть n, n + 1, n + 2, n + 3 - четыре последовательных натуральных числа, 
тогда (n + 1)(n + 2) - n • (n + 3) = n^2 + 2n + n + 2 - n^2 - 3n - 2; 
б) пусть 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5 - три последовательных нечётных числа, 
тогда (2n + 3)^3 - (2n + 1)(2n + 5) = 4n^2 + 12n + 9 - 4n^2 - 10n - 2n - 5 = 4.
Вопрос: Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см2 меньше площади прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть сторона квадрата равняется а см, тогда ширина прямоугольника а - 2, а длина а + 5. 
Значит а^2 + 50 = (а - 2)(а + 5) => а^2 + 50 = а^2 + 3а - 10 => 3а = 60 => а = 20 => а^2 = 400. 
Ответ: 400 см2.
Вопрос: Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть сторона получившегося квадрата равна х. Тогда длина исходного прямоугольника х + 4, а ширина х - 5. 
Значит х^2 - 40 = (х + 4)(х - 5) => х^2 - 40 = х^2 - 5х + 4х - 20 => х = 20 => (x + 4)(x - 5) = 24 • 15 = 360 см2. 
Ответ: 360 см2.
Вопрос: Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть длина прямоугольника равняется а, ширина - b, а + b - половина периметра а + b = 36/2 = 18. Значит 
(а + 1)(b + 2) = аb + 30 => ab + 2a + b + 2 = аb + 30 => 2а + b = 28 => а + b = 18 => 6 = 18 - а => 2а + 18 - а = 
= 28 => а = 10 => b = 18 - а = 8 => аb = 80 м2. 
Ответ: 80 м2.
Вопрос: Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первоначального прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ширина прямоугольника равна а, тогда длина у - а = 15 - а. Значит 
(а + 5)(15 - а - 3) + 8 = а • (15 - а) => 12а - а^2 + 60 - 5а + 8 = 15а - а^2 => 8а = 68 => а = 8,5 => 15 - а = 6,5 => а • b = 55,25 см2. 
Ответ: 55,25 см2.
Вопрос: Докажите, что:
а) а(х + 6) + х(х - 3а) = 9 при х = 2а - 3;
б) х(х - За) + а(а + х) + 4 = 13 при х = а + 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) а • (х + 6) + х • (х - 3а) при x = 2a - 3 => a • (2a - 3 + 6) + (2a - 3)(2a - 3 - 3a) = a • (2a + 3) + (2a - 3)(-a - 3) = 
= 2a2 + 3a - 2a2 - 6a + 3a + 9 = 9; 
6) х • (х - За) + а • (а + х) + 4 при х = a + 3 => (a + 3)(a + 3 - 3a) + a • (a + a + 3) + 4 = 
(a + 3)(3 - 2a) + a • (2a + 3) + 4 = 3a - 2a^2 + 9 - 6a + 2a^2 + 3a + 4 = 9 + 4 = 13.
Вопрос: Докажите, что если b + с = 10, то (10а + b)(10а + с) = 100а(а + 1) + bc.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 • 27; б) 42 • 48; в) 59 • 51; г) 84 • 86.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если b + c = 10, то (10а + b)(10а + с) = 100а2 + 10са + 10аb + bc = 100а^2 + 10а • (с + b) + bc = 100а^2 + 100а + bc = 100а • (а + 1) + bc: 
a) 23 • 27 = 100 • 2 • (2 + 1) + 3 • 7 = 200 • 3 + 21 = 621; 
б) 42 • 48 = 100 • 4 • (4 + 1) + 2 • 8 = 400 • 5 + 16 = 2016;
в) 59 • 51 = 100 • 5 • (5 + 1) + 9 • 1 = 500 • 6 + 9 = 3009; 
г) 84 • 86 = 100 • 8 • (8 + 1) + б • 4 = 800 • 9 + 24 = 7224.
Вопрос: При каком значении х:
а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена x - 3;
б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена х - 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (х + 1)^2 = 120 + (х - 3)^2 => х2 + 2х + 1 = 120 + х^2 - 6х + 9 => 8х = 128 => х = 16;
б) (2х + 10)^2 = 4(х - 5)^2 => 4х^2 + 40х +100 = 4 • (х^2 - 10х + 25) => 4х^2 + 40х + 100 = 4х^2 - 40х + 100 => 80х = 0 => х = 0.
Вопрос: Из пунктов А и В, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорости поездов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого поезда равна v, тогда скорость второго v + 10. Поезда за 5 часов прошли путь 1020 - 170 = 850. Значит (v + v + 10) • 5 = 850 => 10v + 50 = 850 => v = 80 => v + 10 = 90. 
Ответ: 80 км/ч и 90 км/ч.
Вопрос: Докажите, что при любом значении х многочлен х^2 + 6х + 10 принимает положительные значения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
х^2 + 6х + 10 = х^2 + 6х + 9 + 1 = (х + 3)^2 + 1 ≥ 1.
Вопрос: Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) (5а - 0,2)(0,2 + 5а); в) (13а - 0,3)(0,3 + 13а);
б) (12 - 7у)(7у + 12);   г) (10 - 9m)(9m + 10).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (5а - 0,2)(0,2 + 5а) = 25а^2 - 0,04 - наименьшее значение -0,04 при а = 0; 
б) (12 - 7у)(7у + 12) = 144 - 49у^2 - наибольшее значение 144 при у = 0;
в) (13а - 0,3)(0,3 + 13а) = 169а^2 - 0,09 - наименьшее значение -0,09 при а = 0; 
г) (10 - 9m)(9m + 10) = 100 - 81m^2 - наибольшее значение 100 при m = 0.
Вопрос: Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 < x^2.
Вопрос: Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому - среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) (19 • 20 • 21) + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20^3; 
2) пусть р - среднее число, тогда (р - 1) • р • (р + 1) + p = p • ((p - 1)(р + 1) + 1) - p • (p2 - 1 + 1) = p^3; 
пусть р - наименьшее число, тогда р • (р + 1)(р + 2) + р + 1 = (р + 1)(р • (р + 2) + 1) = (р + 1)(р^2 + 2р + 1) = (р + 1)^3.