nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: На научную конференцию приехали физики и химики. Все они делятся на теоретиков и экспериментаторов. Известно, что теоретики всегда врут, а экспериментатор всегда говорят правду. Очередной докладчик начал свое выступление с заявления «Я химик- теоретик». Кем на самом деле является докладчик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: физик-теоретик. 
Решение. Поскольку все теоретики врут, то докладчик не мог сказать правду. Но тогда он теоретик. Но он не может быть химиком-теоретиком, поскольку тогда бы его утверждение было бы верно. Следовательно, докладчик – физик-теоретик
Вопрос: Запиши все двузначные числа, в которых число десятков в 2 раза меньше числа единиц.
Категория: школьный раздел
Ответы:
21,42, 63, 84
Вопрос: Прибавь к числу 35 самое маленькое двузначное число и раздели полученную сумму на самое большое однозначное число
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 5.
Решение: самое маленькое двузначное число 10. К числу 10 прибавим число 35, получается 45. Самое большое однозначное число 9. 45 делим на 9, получаем 5.
Вопрос: Одной из важнейших функций морали является укрепление общественных отношений, что особенно актуально для России на современном этапе ее развития – осуществление этой функции стало бы невозможным при _ социальными работниками интересов клиентов и общества
(*ответ*) противопоставлении 
 имплицировании 
 эксплицировании 
 отождествлении 
Осмысление важнейших христианских догматов о милосердии расширяет парадигму «теоретического» осмысления сущности помощи и поддержки; особое значение в связи с этим имеют труды
(*ответ*) Григория Богослова
(*ответ*) Иоанна Златоуста
(*ответ*) Ефрема Сирина
(*ответ*) Федора Студита
(*ответ*) Иоанна Дамаскина
(*ответ*) Афанасия Александрийского
 Прокопия Кесарийского
 Феофана Затворника
Основные виды интересов, представленных в социальной работе, могут быть объединены в пять групп:
(*ответ*) личные интересы социального работника
(*ответ*) интересы клиента социальной службы
(*ответ*) интересы социального окружения клиента
(*ответ*) интересы профессиональной группы социальных работников
(*ответ*) интересы общества
 интересы учреждения по социальной работе
 интересы государства
Основными категориями этики социальной работы являются
(*ответ*) профессиональные этические отношения специалистов
(*ответ*) этическое сознание специалистов
(*ответ*) этические действия специалистов
(*ответ*) профессиональный долг специалистов
 этические установки специалистов
 этические чувства специалистов
Основными категориями этики социальной работы являются: _ специалистов
(*ответ*) профессиональные этические отношения 
(*ответ*) этическое сознание 
(*ответ*) этические действия 
(*ответ*) профессиональный долг 
 этические ориентации 
 этические чувства 
Основными ценностными установками социального работника выступают следующие. Соотнесите установки с их содержанием
 эмпатия < сопереживание; при сочувствии к состоянию клиента социальный работник, однако, не отождествляет свои переживания с переживаниями клиента
 принятие < доброжелательное, позитивное отношение к клиенту без предъявления к нему каких-либо условий, несмотря на возможные временные негативные эмоции
 аутентичность < откровенное самораскрытие осознанных чувств и личностных установок при соблюдении дистанции и отсутствии идентификации с клиентом
 уважение < способность ценить клиента как личность, принятие обязательств по отношению к нему, воздержание от критических суждений, демонстрация разумной меры теплоты
 экспертность < понимание меры возможной поддержки клиенту
 аттрактивность < способность быть для клиента «сходным с ним»
 надежность < умение заслужить доверие клиента
Ответственность за разработку плана или программы этически приемлемых действий по реализации цели всегда полностью возлагается на 
(*ответ*) социального работника
 руководителей социального работника
 орган по социальной работе
 местные органы власти
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Стёпа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Стёпа моложе дедушки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: на 45 лет Стёпа моложе дедушки. 
Решение: возраст Стёпы – двузначное число. Количество единиц в возрасте Стёпы – цифра 6, т.к. дедушке больше 60 лет, но меньше 70. Количество десятков – 1, т.к. не может учиться в школе ученик, которому 26 лет. Следовательно, Стёпе 16 лет, а дедушке 61 год.
Вопрос: Шаг Дяди Фёдора в три раза больше шага Матроскина. Сначала по прямой дорожке прошел Матроскин, а потом – Фёдор, начав с того же места, что и Матроскин. Наступая на след Матроскина, Фёдор стирает этот след. Потом Шарик насчитал 17 следов Матроскина. Сколько следов Фёдора было на дорожке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9 следов Фёдора. Решение. Так как они начали с одного и того же места, то первый след Фёдора. Дальше два следа Матроскина, потом снова Фёдора (поверх следа Матроскина) и так далее. Поскольку всего следов Матроскина 17, то это 8 пар и еще один след в конце. Это последний след на дорожке, после него нет ни следа Матроскина, ни следа Фёдора. А 8 пар следов Матроскина разделены следами Федора. Значит, их 9.

10. 8 и 1 вначале +1в конце =10 следов.
Вопрос: Играя, каждая из трёх девочек – Катя, Галя, Оля - спрятали одну из игрушек: медвежонка, зайчика, слоника. Катя не прятала зайчика, Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто какую игрушку прятал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Катя прятала медвежонка, Оля прятала слоника, Галя прятала зайчика

Катя – медвежонка, Галя - зайчика, Оля – слоника
Вопрос: Сколько раз встречается цифра 5 в числах от 1 до 100?
Категория: школьный раздел
Ответы:
всего 20 раз
Вопрос: Между какими-то цифрами поставьте знак равенства и один знак арифметического действия, чтобы получилось верное равенство: 2000201212
Категория: школьный раздел
Ответы:
2000 = 2012 – 12
Вопрос: У Винни-Пуха есть 11 больших горшков с мёдом и 10 маленьких. В магазине продаются коробки, в которые можно упаковать или 5 больших горшков, или 9 маленьких, или 4 больших и 3 маленьких. Сколько коробок придется купить Винни, чтобы упаковать все свои горшки? (Он хочет купить как можно меньше коробок.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 3 коробки. 
Решение. Две коробки наполняем четырьмя большими и тремя маленькими горшками. Еще в одну коробку кладем три больших и четыре маленьких. Меньше трех коробок невозможно. Поскольку, если коробок две и в каждой помещается не больше 9 горшков, то в двух коробках будет максимум 18 горшков, а их у Винни Пуха 21
Вопрос: Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
если за 3 дня 3 курицы снесли 3 яйца, то каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. Таким образом, за 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц - 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы - 12 яиц
Вопрос: В круг встали несколько индейцев и бледнолицых. У них принято лгать своим и говорить правду людям с другим цветом кожи. Каждый повернулся к своему соседу справа и сказал ему одну фразу. Прозвучало 8 фраз «Ты – индеец» и 9 – «Ты – бледнолицый». Сколько индейцев и сколько бледнолицых?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9 индейцев и 8 бледнолицых. Решение. Заметим, что индеец в любом случае сказал фразу «Ты – бледнолицый», если это был действительно бледнолицый, то он сказал правду, если же это был индеец, то он ему соврал. Аналогично, каждый бледнолицый сказал «Ты – индеец», соврав бледнолицему и сказав правду индейцу
Вопрос: Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторятся) и найди сумму этих чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
12+13+21+23+31+32=132
Вопрос: Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На правом берегу
Вопрос: Отличительная черта творений богословов в том, что они были предназначены как для «говорения с кафедры», так и для «книжного употребления»; большую роль сыграла византийская школа красноречия, каппадокийский кружок, членами которого были
(*ответ*) Василий Кесарийский
(*ответ*) Григорий Нисский
(*ответ*) Григорий Богослов
 Иоанн Златоуст
 Ефрем Сирин
 Иоанн Дамаскин
Первобытная орда, затем племя – первые формы человеческого коллектива, сообщества, известные нам из материалов _ исследований
(*ответ*) археологических 
(*ответ*) этнологических 
(*ответ*) палеонтологических 
 исторических 
 географических 
 геологических 
Первобытный коллектив – _, замкнутое сообщество, противостоящее всему остальному миру в жестокой борьбе за существование
(*ответ*) социальный организм
 полуживотное стадо
 социальная организация
 предсоциальный организм
По А. Маслоу, доминирующие ценности связаны не только с трудной жизненной ситуацией, но и с 
(*ответ*) экзистенциальными приоритетами
(*ответ*) витальными потребностями
(*ответ*) мотивами личностного роста
 экзистенциальными потребностями
 приоритетами личностного роста
По мере совершенствования орудий труда возникло первое примитивное разделение труда между членами племени и между полами и возрастными группами, причем в этих новых условиях полезными оказались и слабые члены племени – дети и старики. Последние играли наряду с женщинами роль _ огня, его «кормильцев», поскольку это не требовало больших физических усилий.
(*ответ*) хранителей
По мнению _, милосердие есть проявление Божественного начала, которое уподобляет отдельную личность Божественной Сущности
(*ответ*) Григория Нисского
 Иоанна Златоуста
 Василия Златоуста
 Иоанна Дамаскина
 Ефрема Сирина
 Григория Богослова
По мнению этиков, относительная «гуманизация» и морализация отношений в первобытном обществе произошла после величайшего события в истории человечества 
(*ответ*) освоения огня
 разделения труда
 изобретения колеса
 освоения железа
 освоения бронзы
По определению В.Н. Ярской, социальная работа направлена на развитие
(*ответ*) личности
(*ответ*) индивида
(*ответ*) семьи
(*ответ*) нации
(*ответ*) мирового сообщества
 определенных социальных групп
 определенных микрогрупп
По подсчетам специалистов, подавляющее большинство населения (около _%) нуждается в той или иной степени в социальной помощи и поддержке
(*ответ*) 80
 85
 75
 70
 65
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: 4. Этап идеализации принципов «чистой» экономической науки имел место в эпоху экономических учений:
 дорыночной экономики
 (*ответ к тесту*) нерегулируемой рыночной экономики
 регулируемой рыночной экономики
5. Аристотель относит к сфере хрематистики:
 земледелие
 ремесло
 пчеловодство
 (*ответ к тесту*) ростовщичество и торгово-посреднические операции
 мелкую торговлю
6. Согласно концепции «справедливой цены» Ф. Аквинского в основе стоимости (ценности) товара лежит:
 нравственный принцип
 затратный принцип
 морально-этический принцип
 (*ответ к тесту*) затратный и морально-этический принцип одновременно
 принцип предельного анализа
7. Предметом изучения меркантилизма является:
 (*ответ к тесту*) сфера обращения (потребления)
 сфера производства (предложения)
 сфера сельскохозяйственного производства
 сфера обращения и сфера производства одновременно
 совокупность экономических и неэкономических факторов
8. В соответствии с экономическими воззрениями меркантилистов богатство это:
 (*ответ к тесту*) деньги золотые и серебренные
 товары и услуги
 деньги и товары, имеющие материальную сущность
9. Порчей национальной монеты правительство занималось в период:
 (*ответ к тесту*) раннего меркантилизма
 позднего меркантилизма
 на всем протяжении меркантилизма
10. Кольбертизм – это характеристика протекционистской политики в экономике, в результате которой емкость внутреннего рынка:
 не меняется
 меняется постепенно
 (*ответ к тесту*) сужается
 расширяется
 сужается и расширяется одновременно
Категория: экономические
Ответы:
Правильные вопросы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу
Вопрос: Вдоль тропинки вбиты колышки на расстоянии одного метра друг от друга. Между первым и последним колышками 8 метров. Сколько всего колышков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
всего  - 9
Вопрос: У Саши есть 2 золотых, 3 серебряных и 4 бронзовых монеты. Одна из них фальшивая, причем, если фальшивая монета серебряная, то она легче настоящей серебряной, а если фальшивая золотая или бронзовая, то она тяжелее соответственно настоящей золотой или бронзовой. За два взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету
Категория: школьный раздел
Ответы:
Монеты из разного металла могут весить по-разному, однако настоящие монеты одного металла весят одинаково. Решение. На каждую чашку весов кладем по одной золотой и две бронзовые монеты. Тогда, если равенство, то все эти монеты настоящие и мы с помощью одного взвешивания определяем фальшивую монету среди трех серебряных (кладем по одной монете на каждую чашку – при равенстве фальшивая оставшаяся). Если какая-то чаша перевесила, то это значит, что либо перевесила фальшивая золотая монета, либо фальшивая одна из бронзовых. Для определения этого положим по одной бронзовой монете на каждую чашу. Перевесившая будет фальшивой. Если же равенство, то фальшивая – оставшаяся золотая монета
Вопрос: В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число
Категория: школьный раздел
Ответы:
это число 201
Вопрос: Поменяйте местами две цифры, чтобы получилось верное равенство: 
2012=1719+275
Категория: школьный раздел
Ответы:
2012=1717+295
Вопрос: У Буратино было три целых яблока, четыре половинки да восемь четвертинок. Сколько всего яблок было у Буратино?
Категория: школьный раздел
Ответы:
всего 7 яблок
Вопрос: Роман и Федор - два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора. Решение: если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок ?Конечно нет.Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук стало марок у каждого ? 100 : 2 = по 50 марок.Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок ? 50 + 20 = 70 марок.Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок ? 50 - 20 = 30 марок
Вопрос: Составим перевертыш или фразу, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Вот ее первая часть, превышающая половину: "аргентинам…". Постарайся теперь построить перевертыш
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Аргентина манит негра. Решение: если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину, то какая буква из написанных может служить центром фразы? Только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке: аргентина м анитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим:"Аргентина манит негра". Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика": "А роза упала на лапу Азора".
Вопрос: У Никиты на линейке отмечены сантиметровые и миллиметровые деления. При этом Никита выяснил, что на линейке у него ровно 80 миллиметровых делений. Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 88мм. 
Решение. Между двумя сантиметровыми делениями расположено 9 миллиметровых. Поскольку линейка начинается с сантиметровой отметки, то получаем полных 8 сантиметров (8×9=72) и еще 8 отметок. Значит, еще 8мм. Сантиметровой отметки дальше нет, так как иначе было бы еще 9, а не 8 миллиметровых отметок.
Вопрос: Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 2893. 
Решение: первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно:9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры
Вопрос: На одной чашке весов 5 одинаковых апельсинов и 3 одинаковых лимона, а на другой чашке весов – 4 таких же апельсина и 4 таких же лимона. Весы находятся в равновесии. Что легче: апельсин или лимон?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Они будут равны
Вопрос: Повышение _ социальной работы может способствовать повышению статуса милосердия и гуманизма, социальной справедливости и доброты в общественном сознании, росту духовности российского общества
(*ответ*) статуса
 уровня
 значимости
 функциональности
Под _ понимается то правовое обоснование, на которое социальный работник (группа специалистов) или социальная служба официально опирается в основах своей деятельности 
(*ответ*) легитимизацией
 законностью
 оправданностью
 целесообразностью
 функциональностью
Понятия «благо», «добро» и «зло» в первобытный период для человека
(*ответ*) ничем, практически, не отличались от ощущений животного
 уже отличались от ощущений животного
 почти не отличались от ощущений животного
 резко отличались от ощущений животного
Появление профессиональной этики предшествует созданию научных теорий о ней, поскольку профессиональная этика, возникает первоначально как явление _ сознания
(*ответ*) обыденного 
 общественного 
 массового 
 сословного 
Православие, постепенно распространяясь среди населения русских городов и сел, не противоречило этическим представлениям русичей на необходимости помогать нуждающимся и следовать вековым традициям
(*ответ*) милосердия
 гуманизма
 альтруизма
 патронажа
Практически любая человеческая деятельность может быть объективно как высоконравственной, так и аморальной в зависимости от того
(*ответ*) какие цели ею преследуются
(*ответ*) какие средства и методы применяются для достижения цели
(*ответ*) какие мотивы определяют деятельность
(*ответ*) каким образом используются ее достижения в социальной практике
 какие критерии нравственности используются при ее оценке
 какова ее утилитарная полезность
Преподобный _ не только сам помогает нуждающимся, во время голода отворив житницы и выдавая питание в день семистам страждущим, но и призывает к милосердию князей и бояр
(*ответ*) Иосиф Волоцкий
 Сергий Радонежский
 Серафим Саровский
 Даниил Заточник
 Феофан Затворник
Преподобный _ в прощальной беседе со своими учениками оставляет им заветы; среди заветов, носящих чисто религиозный смысл, есть завет милосердия
(*ответ*) Сергий Радонежский
 Даниил Заточник
 Феофан Затворник
 Иосиф Волоцкий
 Серафим Саровский
Приступая к работе, социальный работник выясняет не только проблемы и потребности своего клиента, но и его видение решения проблемы, в том числе и конечного результата 
(*ответ*) совместных действий
 своих действий
 действий клиента
 деятельности своего учреждения
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: На какое однозначное число, не равное 0 , надо умножить 142 857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами
Категория: школьный раздел
Ответы:
142 857 •7 = 999 999
Вопрос: 15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 3 партии. 
Решение: если после каждой партии проигравший выбывает, то сколько будет победителей в этих соревнованиях? Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть? 15 - 1 = 14 человек. А сколько человек выбывает в результате одной партии ? Конечно же 1.Значит, сколько было партий ? 14 : 1 = 14 партий.В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.
Вопрос: На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
5 учеников
Вопрос: Расшифруй комбинацию кодового замка если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17, вторая цифра 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
будет цифра 5381
Вопрос: Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля. Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения,если на все вопросы он отвечает "да" или "нет"? Какой вопрос может быть первым ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и тогда спрашиваем про любой из них. Решение: нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две части: с 15 по 16 июля и с 17 по 18 июля. Для этого зададим первый вопрос: "Ты родился с 15 по 16 июля?" После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди двух чисел. А это уже можно сделать одним вопросом
Вопрос: Как вы считаете, если в шахматы будут играть представители трёх городов, сколько всего партий будет сыграно? Сколько партий сыграет каждый?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего будет сыграно 3 партии, а каждый сыграет по 2.
Вопрос: В урну, содержащую n-шаров, опущен белый шар. Вероятность того, что извлечённый шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров(по количеству шаров), равна...?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: У Пети на дне рождения был круглый торт, который резали прямолинейно через центр. На каждом куске было по свечке, а на одном куске ещё и розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6 свечек и 2 розочки, а Миша – 19 свечек и 3 розочки. Сколько лет исполнилось Пете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 5 лет. 
Решение. Так как Маша насчитала 2 розочки, это значит, что она начала считать по второму кругу. Значит, на торте не больше 5 свечек, поскольку одну как минимум свечку Маша сосчитала до розочки, а между повторным подсчетом розочки все свечки сосчитаны по разу. Так как Миша насчитал 3 розочки, то каждую свечку он мог сосчитать максимум 4 раза. Значит свечек не меньше 5, так как иначе 4×4=16<19.
Вопрос: Чтобы поставить забор, вкопали в ряд 20 столбов через 2 метра. Какой длины получился забор?
Категория: школьный раздел
Ответы:
получится 38 метров
Вопрос: Сумма двух чисел равна 385. одно из них оканчивается нулём. 
Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 350 и 35
Вопрос: На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник, а третий – третьеклассник. Известно, что второклассник решил на одну задачу меньше, чем Андрей, а Витя решил на две задачи больше, чем третьеклассник. Кто   решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: первоклассник решил больше Бори на три задачи. 
Решение. Из условия задачи следует (поскольку происходит сравнение), что Андрей – не второклассник, Витя- не третьеклассник, а Боря – не первоклассник. Тогда возможны два варианта: 1) Андрей – 3 класс, Боря – 2 класс, Витя – 1 класс или 2) Андрей – 1 класс, Боря – 3 класс, Витя – 2 класс. В первом случае у Андрея на 1 задачу больше, чем у Бори, а у Вити на 2 задачи больше, чем у Андрея. Значит, у Вити (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори. Во втором случае у Вити на 1 задачу меньше, чем у Андрея и на 2 задачи больше, чем у Бори. Следовательно, у Андрея (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори
Вопрос: Проблема социальной справедливости трактуется Иоанном Златоустом с иных позиций, нежели капподанийцами. Общественное единство и гармония возможны среди разных групп лишь при соблюдении «принципа полезности», дополнительности существования. Представители различных имущественных групп должны жить согласно Божественному плану, осуществляя духовное совершенствование в условиях общественного неравенства, конституированное
(*ответ*) свыше
Профессиональная социальная работа в России восходит своими истоками к
(*ответ*) доброжелательности древних славян
(*ответ*) состраданию древних славян
(*ответ*) милосердию древних славян
(*ответ*) христианской благотворительности
(*ответ*) традициям помощи бедным светских филантропов
 филантропии русских купцов
 традициям русских богоугодных заведений
Профессиональная этика как совокупность устойчивых норм и правил, которыми должен руководствоваться работник в своей деятельности, возникла в _, когда она не могла быть отдельной, обособленной отраслью знания 
(*ответ*) глубокой древности
 период античности
 период Средневековья
 древности
Профессиональная этика может рассматриваться как разновидность общей морали, несущая в себе специфические черты, обусловленные видом и типом деятельности, т. е. является _ научной дисциплиной, изучающей профессиональную мораль 
(*ответ*) прикладной
 теоретической
 эмпирической
 общей
Профессиональная этика социального работника строится на основе уважения прав личности, специфики социальной работы как профессиональной деятельности и социального института и предполагает не только знание норм и принципов взаимодействия и взаимоотношений, но и наличие определенных _ качеств у специалиста.
(*ответ*) личностных
Профессиональная этика – это не только наука о профессиональной морали, но и _ совокупной профессиональной группы, ее идеология и психология
(*ответ*) нравственное самосознание
 профессиональное самосознание
 самосознание
 групповое сознание
 коллективное сознание
Профессиональная этика, как и этика вообще, не разрабатывается, а _ постепенно в процессе повседневной совместной деятельности людей 
(*ответ*) вырабатывается
 вычленяется
 формируется
 складывается
 вызревает
Профессиональные ценности социальной работы отражают ценностный спектр профессионального взаимодействия социального работника и клиента (индивидуальные интервенции и взаимодействия) в структуре профессиональных ценностей можно выделить
(*ответ*) мета- и микроуровни
 мета- и макроуровни
 макро- и микроуровни
 мета-, макро- и микроуровни
Профессиональные ценностные ориентации в социальной работе на микроуровне рассматриваются в контексте межличностного взаимодействия между социальным работником и клиентом – в конечном счете они должны способствовать эффективному _ контакту
(*ответ*) терапевтическому 
 реабилитационному 
 психологическому 
 коммуникативному
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: В трёх ящиках находятся соответственно, в 1-3 белых и 2 чёрных шара; во 2- 4 белых и 8 чёрных; в 3-2 белых и 1 чёрный. Извлечение шара из любого ящика равновероятно. Вероятность того, что извлечение было произведено из 2 ящика, если вынутый шар оказался чёрным, равна...?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Принимаем вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми. Тогда вероятность того, что среди 10 новорожденных, 6 окажутся мальчиками, равна....?!
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик
Вопрос: В городе в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через 36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в ближайшие три дня не ожидается?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Нет, т.к. будет ночь
Вопрос: Трех девочек спросили, сколько им лет? Они ответили:
Маша: «Мне вместе с Наташей 21 год»,
Наташа: «Я моложе Тамары на 4 года»,
Тамара: «Нам всем вместе 34 года».
Сколько лет каждой девочке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ:  Маше 12 лет, Наташе 9 лет, Тамаре 13 лет
Вопрос: "Сколько девочек в вашем классе? - спросил Яша у Гали. Галя, подумав немного, ответила: "Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмёрками, и к полученному результату прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получится число девочек в нашем классе."
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 99 - 88+ 10= 21
Вопрос: Запиши число один четырьмя тройками и знаками действий.
Категория: школьный раздел
Ответы:
33:33=1
(3+3) : (3+3)=1
(3 : 3) : (3:3)=1
Вопрос: Сумма двух чисел равна 330. Когда в большем числе справа отбросили один нуль, то числа оказались равными. Какие это были числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 300 и 30
Вопрос: Врач дал больной девочке 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Она строго выполнила указание врача. На сколько времени хватило прописанных врачом таблеток?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: на 1 час
Вопрос: Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: "Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ". Недолго думая, товарищ показал ответ. А вы, ребята, это сделать сумеете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Перевернуть задуманное число, получится 98
Вопрос: В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 240-125=115 девочек из Москвы и Орла
2) 115-53=62 девочек из Москвы
3) 65+62=127 детей из Москвы
Вопрос: Процесс воздействия любой профессиональной помощи на социальное окружение: частную жизнь индивида, семьи, группы – носит название
(*ответ*) интервенции
 социальной помощи
 социальной защиты
 социального обслуживания
Распространившийся в _ в. «Домострой» затрагивает вопросы нравственности личности и содержит определенные требования, в том числе и требование участвовать в благотворительности
(*ответ*) XVI 
 XV 
 XVII 
 XVIII 
 XIV 
Реализацию гуманистического отношения к человеку отражает оказание _ услуг по осуществлению социальной адаптации и реабилитации граждан и семей, находящихся в трудной жизненной ситуации
(*ответ*) социально-бытовых 
(*ответ*) медико-социальных 
(*ответ*) психологических 
(*ответ*) правовых 
 социально-нравственных 
 педагогических 
Реализация представителями социальной или профессиональной группы специфических нравственных требований, норм поведения определяется как
(*ответ*) «профессиональная этика»
 «профессиональная мораль»
 «профессиональная нравственность»
 «деонтология»
 «корпоративная этика»
 «корпоративная мораль»
Руководствуясь в своей деятельности интересами как клиента, так и общества, социальный работник должен будет решать сложнейшую задачу: оказывать помощь клиенту
(*ответ*) не за счет других членов общества, а с их помощью
 за счет других
 не за счет других членов общества, а «малой кровью»
 не за счет других членов общества, а оптимальным образом
С Реформации начинают формироваться два основных подхода по регламентации профессионального нищенства, а именно
(*ответ*) локализация данного явления при помощи законов
(*ответ*) возложение на гражданское общество соответствующих налогов и сборов
 локализация данного явления при помощи полиции
 возложение на гражданское общество соответствующих штрафов
Сведения о клиенте социальный работник может сообщить третьему лицу только с разрешения _ и только тем, кто имеет отношение к решению проблем клиента 
(*ответ*) клиента
 своего начальства
 соответствующих должностных лиц своего учреждения
 клиента и его близких
 клиента и его социального окружения
Система социальной защиты от лица государства определяет приоритеты и гарантирует клиенту удовлетворение основных жизненно важных 
(*ответ*) потребностей
 интересов
 ориентаций
 устремлений
 установок
 намерений
Следование социальным работником правилам поведения является _ компонентом его профессиональной деятельности
(*ответ*) неотъемлемым
 важным
 вспомогательным
 желательным
 усиливающим
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 50 х 9=450 (м)
Вопрос: Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: стороны прямоугольника 12 см и 1 см
Вопрос: Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: в 4 раза.
Вопрос: Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 4000:4= 1000(раз)
Вопрос: Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Пропущенная шайба была в проигранном матче. Этот матч закончился со счётом 0:1. Других пропущенных шайб не было. Значит, ничейный матч закончился со счётом 0:0 Выигранный матч закончился со счётом 3:0.
Вопрос: Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если столб от столба стоит на расстоянии двух метров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
| 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 20:2+1=11 столбов
Вопрос: В детский сад привезли 300 кг овощей (картофель, морковь, лук) . Картофеля и моркови 230 кг, а картофеля и лука 200 кг. Сколько кг картофеля, моркови и лука привезли в отдельности?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 300-230=70 (кг) привезли лука
2) 200-70=130 (кг) привезли картофеля
3) 300-200=100 (кг) привезли моркови
Вопрос: К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: на одну тысячу
Вопрос: Мотоциклист проехал 160 км, двигаясь со скоростью 80 км/ч, несколько раз останавливаясь в пути. Сколько всего времени был в пути мотоциклист, если остановки заняли 25 минут?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 160:80=2 (часа) время движения
2) 2 часа+25 минут= 2ч25 мин время пути с остановками
Вопрос: Следуя традициям этических поучений наиболее почитаемых в России святых, светского этического кодекса, каким являлся _, более поздним кодексам XVIII и XIX веков, русские люди видели свой моральный долг в помощи ближним
(*ответ*) «Домострой»
 Сборник «Пчела»
 Сборник «Златоуст»
 труд «Поучения Владимира Мономаха»
Со второй половины VII в. в Западной Церкви тенденции институциональной поддержки через систему монастырей привносят новые подходы к христианской идеологии поддержки - собственно благотворением не должны заниматься все, но только люди
(*ответ*) облеченные церковным саном
 облеченные особым саном
 получившие одобрения Церкви
 получившие благословение епископа
Согласно концепции Ф. Кланхон, повторяемость жизненных проблем дает возможность их классификации: человек
(*ответ*) взаимодействуя с природой и окружающей средой, либо доминирует над ней, либо сосуществует, либо ею порабощен
(*ответ*) оценивает природу человека как добрую или злую, либо в сочетании добра и зла
(*ответ*) предпочитает в большей степени будущее, чем прошлое или настоящее
(*ответ*) предпочитает виды деятельности, связанные с развитием и становлением
(*ответ*) оценивает свои отношения с остальными людьми с позиций прямой, косвенной и индивидуальной взаимозависимости
 предпочитает в большей степени настоящее, чем прошлое и будущее
 предпочитает виды стабильной деятельности
Социальная работа затрагивает все многообразие аспектов жизнедеятельности человека, стремясь повысить
(*ответ*) качество его жизни
(*ответ*) его социальную активность
(*ответ*) его самоуважение и достоинство
 уровень его интеллекта
 его политическую активность
Социальная работа как профессия утверждена в Российской Федерации сравнительно недавно – в _ г.
(*ответ*) 1991 
 1990 
 1992 
 1993 
 1994 
Социальная работа как форма защиты нуждающихся в помощи _ в своих формах и методах
(*ответ*) разнообразна
 унифицирована
 строго регламентирована
 бесконечно разнообразна
Социальная работа – профессия комплексная; она выражает _ нации, гуманность и цивилизованность государства, тип и уровень культуры
(*ответ*) социальное самосознание
 нравственное самосознание
 уровень развития
 степень зрелости
Социальная работа – профессия мультидисциплинарная; это значит, что в целях оказания помощи клиенту социальный работник формирует сеть сотрудничества с другими специалистами:
(*ответ*) врачом
(*ответ*) педагогом
(*ответ*) психологом
(*ответ*) работником милиции
 финансовым работником
 работником службы наркоконтроля
Социальный работник в своей деятельности имеет дело с человеком, взаимоотношениями между личностью и коллективом, между социальными группами; вся его деятельность направлена на:
(*ответ*) стимулирование человеческих возможностей
(*ответ*) совершенствование отношений между людьми
(*ответ*) проведение в жизнь высоких идеалов гуманизма
 достижение истины, красоты, справедливости
 достижение справедливости, равенства, красоты
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Построить прямоугольник, периметр которого равен 20 см (все возможные варианты) .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: прямоугольники со сторонами 9 см и 1 см, 8 см и 2 см, 7 см и 3 см, 6 см и 4 см, 5 см и 5 см
Вопрос: Чашка и блюдце стоят 250 рублей, 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей. Найди Цену чашки и блюдца в отдельности.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 250•3=750 (руб) стоят 3 чашки и 3 блюдца
2) 887-750=137 (руб) стоит одна чашка
3) 250-137=113 (руб) стоит одно блюдце
Вопрос: Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели прямоугольник на 8 равных треугольников.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Р= (3+4) •2=14 см
S=3•4=12 см2
Вопрос: На две стройки отправили 12 одинаковых ящиков с гвоздями. Когда на обеих стройках израсходовали 120 кг гвоздей, на первой стройке осталось 4 ящика, а на второй 3 ящика. Сколько кг гвоздей осталось на первой стройке и сколько на второй?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 4+3=7 (ящ) осталось на двух стройках
2) 12-7=5 (ящ) израсходовали
3) 120:5=24 (кг) гвоздей в1 ящике
4) 24•4=96 (кг) гвоздей осталось на первой стройке
5) 24•3=72 (кг) гвоздей осталось на второй стройке
Вопрос: Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 25-15=10 (кг) продали лимонов, это половина всех лимонов
2) 10•2=20 (кг) всех лимонов
3) 25-20=5 (кг) масса пустого ящика
Вопрос: Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод.
Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного.
Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно.
Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За 10 мин машина проходит путь, равный двойному расстоянию от станции до места встречи инженера с машиной.
Значит, путь от станции до места встречи машина проходит за 5 мин.
На месте встречи машина была за 5 мин до времени обычного приезда инженера на станцию, значит, путь от станции до места встречи инженер шел 55 мин - 5 мин = 50 мин.
Следовательно, скорость инженера в 50 : 5 = 10 раз меньше скорости машины.
Вопрос: В триседьмом царстве живут драконы.
У каждого дракона одна, две или три головы,
а) Может ли у 40 % драконов быть 60 % голов?
б) Может ли у 40 % драконов быть 70 % голов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Покажем, что у 40% драконов может быть 60% голов. 
Пусть в этом царстве живет 100 драконов: 40 драконов с одной головой, 20 – с двумя головами и 40 – с тремя.
Тогда число голов у всех драконов равно
40 • 1 + 20 • 2 + 40 • 3 = 200.
При этом все 40 трехглавых драконов, что составляет 40% от общего числа драконов, имеют 40 • 3 = 120 голов, что составляет
120/200 • 100% = 60% от общего числа голов.
б) Пусть число драконов равно х, а общее число голов у них равно у.
Предположим, что какие-то 40% драконов имеют 70% голов. 
Тогда, поскольку каждый из этих драконов имеет не более трех голов, то 0,7у = 3 • 0,4х.
С другой стороны, поскольку остальные 60% драконов имеют 30% голов и у каждого из них не менее одной головы, то 0,6х = 0,3y.
Но эти неравенства не могут выполняться одновременно, так как они равносильны соответственно 7у = 12х и 12x = 6у. 
Поэтому у 40% драконов не может быть 70% голов.
Вопрос: На одной стороне улицы разбитых фонарей стояло 150 фонарей, причём среди любых трёх фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит.
После того, как электрик Киров починил несколько фонарей, среди любых четырёх фонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого.
Докажите, что электрик починил не менее 25 фонарей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разобьём фонари на 25 шестёрок подряд стоящих, и докажем, что в каждой из них был починеный фонарь.
Предположим, что в какой-то шестёрке ни один фонарь не был починен.
В такой шестёрке не менее двух разбитых фонарей (поскольку в каждой из двух троек, составляющих шестёрку, был разбитый фонарь), между которыми не менее трёх работающих фонарей (так как иначе можно будет указать четыре фонаря, среди которых хотя бы два разбитых).
Но как раз трёх работающих фонарей подряд стоять и не может.
Вопрос: Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ : «Нет».
Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит третий ответил «Нет».
Вопрос: Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8×8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Разрежем поле для игры на 16 квадратов размером 2×2. Заметим, что в каждом таком квадрате не может стоять более одного корабля (иначе корабли будут соприкасаться). Так как всего кораблей 16, то в каждом квадрате должен стоять корабль. Таким образом, Васе достаточно полностью «расстрелять» один из этих квадратов.
Вопрос: На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ : суббота.
Так как обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз в 6 х 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота.
Вопрос: Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найти его.
Категория: школьный раздел
Ответы:
3025 = 55^2.
Вопрос: Можно ли замостить шашечную доску 10 * 10 плитками 4 * 1 ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Раскрасим доску в четыре цвета, как указано на рисунке (цифры --- номера цветов). Тогда каждая фишка замостит четыре клетки со всеми четырьмя цветами. Но клеток, окрашенных в первый цвет, --- 25, во второй --- 26, в третий --- 25, в четвертый --- 24. Отсюда следует невозможность указанной укладки.
Вопрос: Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения).
В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость катеров v км/ч,
скорость течения в первой реке v1 км/ч,
а скорость течения во второй реке v2 км/ч.
Пусть v1>v2 .
Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S ,
то время, затраченное первым катером на весь путь, 
t1 = S/(v+v1) + S/(v-v1) = 2Sv/(v^2-v1^2), 
а время, затраченное вторым катером,
t2 = 2Sv/(v^2-v2^2).
Поскольку числители у обоих выражений одинаковы, то большей будет дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели есть разности с равными уменьшаемыми, то знаменатель меньше у первой дроби, у которой вычитаемое v1^2 больше.
Ответ Больше времени потребуется на поездку в реке с более быстрым течением.
Вопрос: Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды.
Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика.
От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию 3м + 4с + 2в > 2м + 3с + 4в, 
откуда м + с > 2в. (*)
По условию же 3м + 4с + 2в > 4м + 2с + 3в, 
откуда 2с > м + в. 
Складывая последнее неравенство с неравенством (*), получаем м + 3с > м + 3в, откуда с > в.
Вопрос: В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны.
Докажите, что AD + BC = AB + CD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Впишем четырехугольник ABCD в прямоугольник EFGH со сторонами, параллельными диагоналям (EF || AC и EH || BD) - смотри рисунок. Пусть L - точка пересечения прямых DC и EF, а M - точка на прямой HG такая, что LM || FG . Тогда ABLC - параллелограмм, следовательно, AB = CL. Так как GM = FL = EB = HD и AH = CG, то угол AHD = углу CGM , следовательно, AD = CM. В силу неравенства треугольника BC + CM = BC + AD . Но BM = DL как диагонали прямоугольника BLDM, и DL = DC + CL = DC + AB.
Следовательно, AD + BC, DL = DC + CL = DC + AB, что и требовалось доказать.
Вопрос: Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Просчитав несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k - 1 в сосудах было по 12 л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается - 1/2 + (2/ 2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k+1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по 12 л воды.
Вопрос: Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.