nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: 1. Что из ниже перечисленного является неверным:
а) при равновесном уровне дохода планируемые и фактические расходы равны;
б) в условиях равновесия отсутствуют инвестиции в товарно-материальные запасы;
в) равновесный уровень выпуска не может быть равен потенциальному ВВП;
г) в условиях равновесия совокупные расходы равны совокупным доходам всех экономических агентов.
2. Если совокупное предложение превышает совокупный спрос при условии, что государственные расходы и чистый экспорт равны нулю, то:
а) сумма потребительских и инвестиционных расходов равна сбережениям;
б) сбережения равны инвестициям;
в) сбережения превосходят планируемые инвестиции;
г) номинальный объем выпуска останется неизменным;
д) реальный ВВП будет возрастать.
3. Изменение величины автономного потребления может быть графически представлено, как:
а) перемещение вдоль кривой планируемых расходов;
б) изменение угла наклона кривой планируемых расходов;
в) сдвиг кривой планируемых расходов;
г) перемещение вдоль кривой потребительской функции по мере изменения уровня дохода.
4. Если величина располагаемого дохода равна нулю, то можно утверждать, что:
а) уровень потребления равен нулю;
б) уровень сбережений равен нулю;
в) уровень инвестиций равен нулю;
г) исчезает эффект мультипликатора;
д) все вышеперечисленные ответы неверны.
5. Если домашние хозяйства не тратят весь свой доход на потребление и помещают неизрасходованную сумму в банк, то можно сказать, что они:
а) и сберегают, и инвестируют;
б) сберегают, но не инвестируют;
в) инвестируют, но не сберегают;
г) не сберегают и не инвестируют;
д) сберегают, но не инвестируют часть сбережений, которая используется для покупки ценных бумаг.
6. Пусть инвестиционная функция задана уравнением I=1000-30r, где r - реальная ставка процента. Номинальная ставка процента равна 10%, темп инфляции составляет 2%. В этом случае объем инвестиций будет равен:
а) 240;
6)700;
в) 760;
г) 970.
7. Когда планируемые потребительские расходы равны 40+0,9Yd и планируемые инвестиции составляют 50, тогда равновесный уровень дохода равен:
а) 90;
б) 400;
в) 500;
г) 900.
8. Когда планируемые сбережения равны -40+0,27Yd и планируемые инвестиции составляют 60, тогда равновесный уровень дохода и величина мультипликатора автономных расходов составляют соответственно:
а) 500; 4,0;
б) 400; 5,5;
в) 500; 5,0;
г) 1000; 3,5;
9. Если величина потребительских расходов составляет 9000, тогда как располагаемый доход равен 10000, то предельная склонность к потреблению равна:
а) 0,1;
б) 0.9;
в) 9,0;
г) 10/9;
д) является неопределенной величиной.
10. Экономика описана следующими данными:
Y=C+I+G+Xn;
С = 400 + 0,9 Yd;
I = 200 + 0,25Y;
Xn =200-0.1Y;
G=200;
t = 0,333.
Равновесный уровень дохода и величина мультипликатора автономных расходов соответственно равны:
а)4000; 4,5; б)5000; 4,0; в)4000; 2,0; г)4000; 4,0.
Категория: экономические
Ответы:
Ответы к тестам
1)в 2)в 3)в 4)д 5)б 6)в 7)г 8)в 9)д 10)г

4- уровень потребления равен нулю
Вопрос: На какой срок необходимо поместить денежную сумму под про-стую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Искомый срок определяем из равенства множителя наращения величине 1,5:
1+n*0,28=1,5, поэтому: 
n=1,5/0,28=1.786 лет= 1 год 287 дней.
Вопрос: Предоставлена ссуда 3000 долл. 16 января с погашением через 9 месяцев под  25 % годовых (год не високосный). Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления процентов: а) обык-новенный процент с точным числом дней; б) обыкновенный процент с приближенным числом дней; в) точный процент с точным числом дней.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулой наращения капитала по простой ставке ссудного процента (1.3):
F=P(1+r*t /T);
а) используя обыкновенный процент с точным числом дней (рассчитанное по финансовым таблицам):
t=289–16=273 дня,
получим следующий результат:
F=3000$(1+0,25*273/360)=3568,75$;
б) используя обыкновенный процент с приближенным числом дней:
t=9*30=270 дней,
получим:
F=3000$(1+0,25*270/360)=3562,5$;
в) используя точный процент с точным числом дней:
t=273 дня,
получим:
F=3000$(1+0,25*273/365)=3560,96$.
Вопрос: В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погаше-ние долга в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки при использовании банком простых  обыкновенных процентов.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Подставляя в формулу (1.3) значения F=8,9 тыс. руб., P= 8 тыс. руб.,  t= 120 дней, T=360 дней, получим:
r=360*(8,9–8)/ (8*120)= 0,3375=33,75%.

Решение
По формуле (1.5) при F=8,9 тыс. руб., P= 8 тыс. руб.,  t= 120 дней, T=360 дней, получим :
r=360*(8,9-8)/ (8*120)= 0,3375=33,75%.
Доходность банка составит 33,75 процентов годовых.
Вопрос: Господин Х поместил 16 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 24% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 3%. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Применяя формулу (1.4), получим: 
F=16*(1+0.5*0,24+0,25*0,27*+0,25*0,3+0,25*0,33+0,25*0,36)=
=22,96 тыс. руб.
Вопрос: В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк  учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определить сумму, получаемую векселедержателем от банка, и комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя имеет смысл?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
По формуле (2.3) при F=14 тыс.руб., n=65/360, d=0,4 имеем:
Р=14*(1–0,4 *65/365)=12,989 тыс. руб.
Комиссионные банка определяются как:
F–P= 14–12,989=1,011 тыс. руб.
Учет векселя по учетной ставке  имеет смысл при d<1/n, для данного случая для n< 2,5 года. При n>2,5 года сумма Р, которую должен получить владелец векселя при его учете, становится отрица-тельной.
Вопрос: Вексель на сумму 9 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 600 руб. в пользу банка. Определить величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
По формуле (2.5) при F=9 тыс. руб., F–P=0,6 тыс. руб., t=120 дней, T=360 дней, получим:
d= 0,6*360/(9*120)=0,20=20% годовых.
Вопрос: В банк предъявлен вексель на сумму 50 тыс. руб. за полтора года до его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода – 30% годовых, следующие полгода – 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
По формулам (2.3), (2.4) дисконт за первое полугодие составит:
50* 0,5*0,3 тыс. руб.
Дисконт за второе полугодие составит: 50*0,5*0,36 тыс.руб.
Дисконт за первый квартал третьего полугодия составит: 
50*0,25*(0,36+0,2).
Дисконт за второй квартал третьего полугодия составит: 
50*0,25*(0,38+0,2).
Суммируя полученные величины, находим дисконт за полтора года:
D=50*(0,5*0,3+0,5*0,36+0,25*0,38+0,25*0,4)=26,25 тыс. руб.
Владелец векселя получит 50–26,25=23,75 тыс. руб.
Вопрос: Действительная стоимость имущества составляет 80 млн.руб. Амортизация установлена в размере 20%. Страховая сумма по договору - 40 млн.руб., а вычитаемая франшиза - 2 млн.руб. В результате произошедшего страхового случая этому имуществу был нанесен ущерб, который в денежном выражении составил 6 млн.руб. При этом страхователь понес расходы при попытке спасти застрахованное имущество в размере 3 млн.руб. В каком размере страхователю будет выплачено страховое возмещение?
Категория: экономические
Ответы:
Решение задачи:
В= 6-2+3=7 млн. руб.
ответ 7 млн.руб
Вопрос: При учете предъявленного векселя на сумму 30 тыс. руб. за 40 дней до его погашения доход банка составил 1,5 тыс. руб. Определить доходность этой операции для банка в виде простой годовой процент-ной ставки при расчетном количестве дней в году, равном 360.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Находим сумму, выплаченную предъявителю векселя: Р=30–1,5=28,5 тыс.руб.
Затем по формуле (1.5) при F–Р=1,5; Р=28,5; t=40; Т=360, нахо-дим:
r= 1,5*360/(2,8*40) = 0,4737=47,37%.
Вопрос: Вексель учитывается банком по простой учетной ставке 39% годо-вых. Определите доходность такой финансовой операции для  банка в виде простой годовой процентной ставки.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Пусть к учету предъявлен вексель на некоторую сумму F.
Определяя доход банка как разность F–Р и применяя формулу (2.3), получим, что доход банка составит:
F*0,39*120/360 = 0,13 F, а предъявитель векселя получит сумму, равную F–0,13* F=0,87* F.
Следовательно, по формуле (1.6) в виде простой годовой про-центной ставки составит:
0,13 F*360/(0,87 F*120)=0, 4483=44,83%.
Вопрос: На вашем счёте в банке 120 тыс. руб. Банк платит 12,5 % годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи используем формулу (3.1.):
Если мы вложим деньги в банк, то через 5 лет получим следующую сумму:
F = 120 тыс.руб.(1 + 0,125)5 = 366 тыс.руб.
Если мы войдем всем капиталом в организацию совместного пред-приятия, то наш капитал удвоится:
F = 120 тыс.руб. * 2 = 240 тыс.руб.
Следует вложить деньги в банк, так как в этом случае мы получим большее приращение капитала.
Вопрос: Вы имеете 20 тыс. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения данной задачи используем формулу (3.2):
            r=(2*20 тыс.руб/ 20 тыс.руб)1/5–1=14,9%.
Таким образом, минимальное приемлемое значение процентной ставки составляет 14,9%.
Вопрос: Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 20 тыс. руб. при размещении её в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
При простых процентах:
-    период наращения 90 дней: F= 20 тыс. руб. (1 +  0,15*90/360) = =20750 руб.
-    период наращения 180 дней: F= 20 тыс. руб. (1 +  0,15*180/360)= =21500 руб.
-    период наращения 1 год: F = 20 тыс. руб. (1 +0,15 * 1) = 23 тыс.руб.
-    период наращения 5 лет: F = 20 тыс. руб. (1 +0,15 * 5) = 35 тыс.руб.
-    период наращения 10 лет: F = 20 тыс. руб. (1 + 0,15* 10) = 50 тыс.руб.
При сложных процентах:
-    период наращения 90 дней: F = 20 тыс. руб. (1 + 0,15)90/360 = 20711 руб.
-    период наращения 180 дней: F = 20 тыс. руб. (1+ 0,15)180/360 = 21448 руб.
-    период наращения 1 год: F = 20 тыс. руб. (1 + 0,15)1 = 23 тыс.руб.
-    период наращения 5 лет: F = 20 тыс. руб. (1 + 0,15)5 = 40227 руб.
-    период наращения 10 лет: F = 20 тыс. руб. (1 + 0,15)10 = 80911 руб.
Вопрос: Через 4 года ваш сын будет поступать в университет  на коммерче-ской основе. Плата за весь срок обучения составит 5600 долл., если внести её в момент поступления в университет. Вы располагаете в данный момент суммой в 4000 долл. Под какую минимальную про-центную ставку нужно положить деньги в банк, чтобы накопить тре-буемую сумму?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи используем формулу (3.3):
            r=(5600$/4000$)1/4–1=8,78%.
Таким образом, для того чтобы накопить нужную сумму, минимальная ссудная процентная ставка должна составлять 8,78%.
Вопрос: За выполненную работу предприниматель должен получить 60 тыс. руб. Заказчик не имеет возможности рассчитаться в данный момент и предлагает отложить срок уплаты на 2 года, по истечении которых он обязуется выплатить 70 тыс. руб. Выгодно ли это предпринимателю, если приемлемая норма прибыли составляет 10%? Какова минимальная ставка, которая делает подобные условия невыгодными для предпринимателя?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи используем формулу (3.1).
Будущая стоимость 60 тыс.руб.  через 2 года при норме прибыли 10%  составит:
F = 60 тыс.руб. (1 + 0,1)2 = 72,6 тыс.руб.
Это больше, чем 70 тыс. руб., поэтому нам не выгодно ждать расплаты 2 года. 
Для расчета минимальной ставки, которая делает условия невыгодными, воспользуемся формулой (3.3): 
r = (70 тыс. руб. / 60 тыс. руб.)1/2 – 1 = 8%.
Вопрос: Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций:
а) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;
          б) 5 лет, 8 %  годовых, полугодовое начисление процентов;
          в) 5 лет, 8 %  годовых, ежеквартальное начисление процентов
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой (3.5).
При ежегодном начислении процентов  F=1000$ (1 + 0.08/1)5 = 1469$.
При полугодовом начислении процентов F=1000$(1+0.08/2)2*5= 1480$.
При ежеквартальном начислении процентов F=1000$(1+0.08/4)4*5= 1486$.
Вопрос: Банк предоставил ссуду в размере 5000 долл. на 39 месяцев под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму  при различных схемах процентов: а) схема сложных процентов; б) смешанная  схема.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения воспользуемся формулами: 
1)    Схема сложных процентов – формула (3.6) при w=6; 
          f=3,25*2–6=0,5; m=2: 
F=5000$(1+0,2/2)6+0,5=9290,1$;
2)    Смешанная схема – формула (3.7) при  w=6; f=0,5; m=2:
F=5000$(1+0,2/2)6.(1+0,5*0,2/2)=9300,69$.
Вопрос: Через 5 лет ваш сын будет поступать в университет на коммерческой основе. В том случае, если оплата университетской программы будет осуществляться в момент поступления авансом за весь срок обучения, можно получить существенную скидку, а сумма требуемого платежа составит 7500 долл. Вы планируете также через 3 года сменить свой автомобиль, потратив на него 15 тыс. долл. Каким должен быть взнос в банк, чтобы накопить требуемые суммы, если банк предлагает ставку в размере 12%?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой (3.2).
Решение этой задачи происходит в два этапа:
1)    P1 =7500$/(1+0,12)5=4255,7$.
2)    P2=15000$/(1+0,12)3=10676,7$.
Таким образом, сумма минимального взноса в банк составит: 
P=P1+P2=4255,7$+10676,7$=14932,4$     
F = 100 тыс.руб* (1 + 0,08/2)5*2=148,024 тыс.руб.
Вопрос: Тарифные ставки в зависимости от стажа водителя следующие: до 1 года – 5,8%; от 1 года до 5 лет – 3,6%; от 5 до 10 лет – 2,9%.
Определите страховой взнос транспортной организации потребительской кооперации на год при добровольном страховании гражданской ответственности водителей, если в организации работают со стажем работы до 1 года – 4 человека, от 1 года до 5 лет – 3 человека, от 5 до 10 лет – 2 человека. Страховая сумма по этому виду страхования на каждого водителя составила 120 тыс.руб.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:
П= 120000*(4*5,8%+3*3,6%+2*2,9%)=47760 руб.
Вопрос: 61.    Каков налоговый период по НДС
1.год
2.квартал
3.месяц
4.месяц, кроме предприятий, у которых объем выручки от реализации в течение квартала не превышает 1 млн. руб. в месяц
 (*ответ к тесту*) 2
62.    Какие ставки НДС действуют в настоящее время
1.28 и 18%
2.15 и 5%
3.20,10 и 0%
4.18,10 и 0%
 (*ответ к тесту*) 4
63.    Какой документ устанавливает распределение НДС по бюджетам разных уровней
1.НК РФ
2.Федеральный закон О бюджете на соответствующий год
3.Бюджный кодекс Российской Федерации
4.инструкция ФНС РФ
 (*ответ к тесту*) 3
64.    При реализации каких из перечисленных товаров применяется нулевая налоговая ставка
1.масло растительное
2.товары для детей
3.лекарственные средства
4.изделия медицинского назначения
5.товары, реализуемые на экспорт
6.товары, ввозимые на таможенную территорию РФ
 (*ответ к тесту*) 5
65.    Что является моментом определения налоговой базы по НДС
1.день отгрузки (передачи) товара, работ, услуг
2.день оплаты отгруженных товаров (выполненных работ, услуг)
3.зависит от учетной политики предприятия
4.наиболее ранняя из двух дат: день поступления предоплаты или день отгрузки товара со склада
 (*ответ к тесту*) 4 
66.    В какой срок со дня отгрузки товара продавец обязан выставить счет фактуру
1.10 дней
2.30 дней
3.5 дней
 (*ответ к тесту*) 3
67.    Принимаются ли к вычету по расходам, формирующим налоговую базу по налогу на прибыль, суммы НДС, предъявленные налогоплательщику либо фактически им уплаченные при ввозе товаров на таможенную территорию РФ
1.да
2.нет
3.нет, за исключением случаев, когда налогоплательщик не является плательщиком НДС
 (*ответ к тесту*) 3
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Фирме нужно накопить 2 млн.долл., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 %  при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для определения первоначального взноса определим Р из формулы (3.5):
P = F / (1 + r/m)nm;
P = 2000000 / (1 + 0,08/2)10*2=912773,89$.
Вопрос: Найдите величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 40 тыс. руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 20% годовых; б) 25% годовых.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) По формуле (4.1) при n=3, F=40 тыс. руб., d=0,2 получим:
Р = 40*(1-0,2)^3=20.48
Поэтому дисконт составит 40–28,28=19,52 тыс. руб.
б) По формуле (4.1) при n=3, F=40 тыс. руб., d=0,25 получим:
Р=40*(1-0,25) ^3=16,875
Поэтому дисконт составит 40–16,875=23,125 тыс. руб.
Вопрос: Вексель на сумму 70 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года учтен за 32 месяца по сложной учетной ставке 24% годовых. Определить суммы, которые получит предъявитель векселя при различных способах учета.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
При применении сложной учетной ставки воспользуемся формулой (4.1) при n=32/12=8/3, F=70 тыс. руб., d=0,24, поэтому:
Р=70*(1-0,24)^8/3=33,672
Владелец векселя получит 33, 672 руб.
При применении смешанной схемы воспользуемся формулой (4.4) при w=2, f=2/3:
Р=70*(1-0,24)^2*(1-2/3*0,24)=33,963
Таким образом, владелец векселя получит большую сумму при использовании смешанной схемы.
Вопрос: Рассчитать дисконтированную сумму при учете 1 млн. руб. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая учетная ставка равна 18% годовых и учет происходит за 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 2 года, 3 года, 5 лет. Каждый год считать равным 360 дней.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Применяя формулу (2.1) для простой учетной ставки и формулу (4.1) для сложной учетной ставки при F=1 млн. руб., d=0,18 и различных n, получим:
Млн. руб.
Способ дисконтирования    30 дней
n=1/12    90 дней
n=1/4    180 дней
n=1/2    1 год
n=1    2 года
n=2    3 года
n=3    5 лет
n=5
Простая ставка    0.985    0.955    0.91    0.82    0.64    0.46    0.1
Сложная ставка    0.984    0.952    0.905    0.82    0.67    0.55    0.37
Вопрос: Долговое обязательство на выплату 46 тыс. руб. учтено за 4 года до срока погашения. Определите полученную сумму. Если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное; в) ежемесячное дисконтирование по сложной учетной ставке 24% годовых.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) При F=46; d=0,24; n=4; m=2 по формуле (4.3) получим:
Р=446*(1-0,24/2)^2-4=16,543
б) При F=46; d=0,24; n=4; m=4 по формуле (4.3) получим:
Р=46*(1-0,24/4)^4-4=17.092
в) При F=46; d=0,24; n=4; m=12 по формуле (4.3) получим:
P=46*(1-0.24/12)^12-4=17.443
Сравнивая полученные результаты, делаем вывод, что с ростом числа осуществлений операций дисконтирования в году величина учетного капитала возрастает.
Вопрос: Вклад в размере 20 тыс. руб. помещен в банк на 5 лет, причем предусмотрен следующий порядок начисления сложных процентов по плавающей годовой учетной ставке: в первые 2 года – 16%, в следующие 2 года – 19%, в оставшийся год – 23%. Определить наращенную сумму. При использовании какой постоянной учетной ставки можно получить такую же сумму?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Наращенную сумму за первые 2 года определяем по формуле (4.2) при Р=20; n=2; d=0,16:
F=20/(1-0.16)^2
Наращенную сумму за следующие 2 года определяем по формуле (4.2) при Р=20; n=2; d=0,19:
F=20/(1-0.16)^2*(1-0.19)^2
Наращенную сумму за последний год определяем по формуле (4.2) при Р=20; n=2; d=0,23:
F=20/(1-0.16)^2*(1-0.19)^2*(1-0.23)=56.106 тыс. руб.
Постоянную годовую учетную ставку d, дающую тот же результат, находим из равенства:
(1-0.16)^2*(1-0.19)^2*(1-0.23) 
d=0,1864=18,64%.
Вопрос: За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено 62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась: а) годовая сложная учетная ставка 28% годовых; б) годовая простая учетная ставка 28% годовых?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) По формуле (4.6) при Р=62 тыс. руб., F=80 тыс. руб.; m=1; d=0,28; получим:
N=In62/80/In(1-0.28)=0.776года= 280 дней.
б) По формуле (2.6) при Р=62 тыс. руб., F=80 тыс. руб.; d=0,28; получим:
n=(80-62)/(80*0.28)=0.804 года= 290 дней.
Вопрос: Вексель был учтен за 2, 5 года до срока его погашения, при этом владелец векселя получил четверть от написанной на векселе суммы. По какой годовой учетной ставке был учтен этот вексель, если производилось: а) поквартальное дисконтирование; б) ежемесячное дисконтирование.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) по формуле (4.7) при P=0,25F; n=2,5; m=4, получим:
d=4*(1-0.25^1/4-2.5=0.5178=51.78%
б) по формуле (4.7) при P=0,25F; n=2,5; m=12, получим:
d=4*(1-0.25^1/12*2.5=0.5419=54.19%
Вопрос: Согласно финансовому соглашению банк начисляет по полугодиям проценты на вклады по сложной учетной ставке 28% годовых. Определить в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении на 3 месяца.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Стоимость привлеченных средств найдем по формуле (1.5), где Р –использованная сумма средств; (F–P) – проценты, выплаченные за использование суммы Р в течение времени n; F определяется из формулы (4.5) при n=0,25; m=2; d=0,28:
F=p/(1-0.28/2)^2*2.5-P=0.0783P
R=0.0783P/P*0.25=0.3132=31.32% годовых.
Вопрос: Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны банку: а) 28% годовых; б) 30% годовых, начисление полугодовое?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой (5.1).
Рассчитаем эффективную годовую процентную ставку для каждого варианта:
a)    re = (1 + 0.28/4)4 – 1 = 31.1%;
b)    re = (1 + 0.3/2)2 – 1 = 32.25%.
Для банка выгоднее предоставлять кредит по варианту b), так как в этом случае эффективная годовая ставка выше (предоставлять кредит под 32,25% годовых выгоднее, чем под 31,1%).

а) Sнак=S0(1+0.28/4)^4=1,31079601S0
      б) Sнак=S0(1+0.3/2)^2=1,3225S0
      1,3225S0>1,31079601S0
      Ответ: ставка в 30% начисляемых  в полугодие для  банка выгоднее, если в этот период сумма  долга не погашалась.
Вопрос: Договор страхования домашнего имущества заключен на следующих условиях:
 
Страховая сумма 240 тыс.евро
Ставка страхового тарифа    3,5 промилле
Надбавка за ценные вещи
 - установка спец.сигнализации (скидка)    1 промилле 25%
Скидка:
за установку противовзломного оборудования
за непрерывность страхования    
5%
10%
Надбавка за полугодовую рассрочку платежа    3%
Сбор за оформление полиса    2 евро
Налог на страховые операции    15%

Рассчитать размер премии за полгода?
Категория: экономические
Ответы:
Решение:
1) Годовой взнос = (3,5+1-3,5*0,25-3,5*0,5-3,5*0,1)*240000=744 евро
2) 744+744*3%=766,32 евро
3) 766,32/2=383,16 евро
4) 383,16+2=385,16 евро
5) Размер премии за полгода = 383,16+383,16*15%=440,6 евро
Вопрос: Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 12% и проценты начисляются: а) ежегодно; б) каждые 6 месяцев; в) ежеквартально; г) ежемесячно; д) ежедневно; e) непрерывно.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для расчета эффективной годовой ставки воспользуемся формулой (5.1).
При ежегодном начислении процентов re = (1 + 0.12) – 1 = 0.12 = 12%.
При полугодовом начислении процентов re=(1 + 0.12/2)2 – 1 =12,36%.
При ежеквартальном начислении процентов re=(1+0.12/4)4–1=12,55%.
При ежемесячном начислении процентов re=(1+0.12/12)12–1=12,68%.
При ежедневном начислении процентов re=(1+0.12/360)360–1=12,747%.
При непрерывном начислении процентов воспользуемся формулой: (3.2):
re= e0.12 – 1 = 12.749%.
Вопрос: Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны клиенту банка: а) 24% годовых, начисление ежемесячное; б) 26% годовых, начисление полугодовое?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой эффективной годовой процентной ставки:
re=(1 + r/m)m – 1.
Рассчитаем эффективную годовую процентную ставку для каждого варианта:
а) re = (1 + 0.24/12)12 – 1 = 26,8%;
б) re = (1 + 0.26/2)2 – 1 = 27,69%.
Для клиента выгоднее брать кредит по варианту а), так как в этом случае эффективная годовая ставка ниже (брать кредит под 26,8% годовых выгоднее, чем под 27,69%).
Вопрос: Господин N собирается поместить на некоторый срок свободные денежные средства либо под сложную процентную ставку 30% годовых с ежеквартальным начислением процентов, либо под простую процентную ставку 48% годовых. Выясните, как выгоднее поступить при сроке: а) 3 года; б) 4 года?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) Чтобы сделать правильный выбор, необходимо найти для данной сложной процентной ставки 30% эквивалентную простую процентную ставку и сравнить ее с предлагаемой простой процентной ставкой 48%. Используем формулу (5.3) при n=3, m=4, r(4)=0,3.
R=((1+0.3/4)^4-3-1)/3=0.4606
Так как r = 46,06% меньше 48%, то выгоднее на три года по-местить капитал под простую процентную ставку 48%.
б) Полагая п = 4, т = 4, r = 0,3, получим:
r=((1+0.3/4)^4-4-1)/4=0.5452
Так как r = 54,52% превышает 48%, то выгоднее на 4 года поместить капитал под сложную ставку.
Вопрос: Долговое обязательство учтено в банке за 9 месяцев до срока погашения по номинальной годовой учетной ставке d(4) = 32%. По какой простой учетной ставке надо произвести учет этого обязательства, чтобы обеспечить банку тот же самый дисконт?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Полагая в формуле (5.4) n= 0,75, находим:
D=(1-(1-0.32/4)^4-0.75)/0.75=0.2951
Таким образом, искомое значение простой учетной ставки составляет 29,51% годовых.
Вопрос: Банком выдан кредит на три месяца под 27% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определите величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
По формуле (5.5) при n=0,25, r(12)=0,27 находим требуемую величину простой учетной ставки:
D=(1-(1+0.27/12)-12*0.25)/0.25=0.2583
Таким образом, искомое значение простой учетной ставки составляет 25,83% годовых.
Вопрос: Определите сложную годовую учетную ставку с дисконтированием 2 раза в год, которая эквивалентна годовой номинальной процентной ставке 24%: а) с ежеквартальным начислением сложных процентов; б) с полугодовым начислением сложных процентов.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) По формуле (5.6) при m1=2, m2=4, r(4) =0,24:
d=2*(1-(1+0.24/4)^-4/2)=0.22
б) при m1 =m2 = 2, г(2) = 0,24 получим:
d=2*(1-(1+0.24/4)^-1=0.2143
Вопрос: Определите величину силы роста при начислении непрерывных процентов в течение двух лет, которая эквивалентна: а) простой процентной ставке 26% годовых; б) сложной процентной ставке 26% годовых с ежемесячным начислением процентов.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Используем формулу (5.7).
а) Полагая n = 2, г = 0,26, находим:
=In(1+2*0.26))/2=0.2094
б) При т = 12, r(12)=0,26:
=12In(1+0.26/12)=0.2572
Вопрос: Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых с ежеквартальным начислением процентов по смешанной схеме. Определите эквивалентную годовую простую процентную ставку, обеспечивающую такой же доход банку от предоставления ссуды.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Покажем, что для данной ситуации нетрудно получить формулу в общем виде. Пусть в течение времени п используется сложная процентная ставка r(m), но при начислении процентов применяется смешанная схема. Тогда множитель наращения имеет вид: 
 , где w=[mn], f=mn–[mn], n=(w+f)/m.
 Множитель наращения при использовании простой процентной ставки имеет вид (1 + nr). Приравнивая эти множители наращения, находим, что эквивалентная простая процентная ставка находится по формуле:
 В нашем случае n=35/12 года, m = 4, r(4)=0,3, w=[4•35/12]=[35/3]=11, 
f=35/3–11=2/3, поэтому
r=((1+0.3/4)^11* (1+2/3*0.3/4)-1)/35/12=0.4548
т.е. эквивалентная простая процентная ставка равна 45,48%.
Таким образом, из полученной выше формулы следует, что простая процентная ставка r эквивалентна по существу двум процентным ставкам: сложной ставке r(m), применяемой за время, равное целому числу подпериодов, и простой ставке r(m), применяемой за время, равное дробной части подпериода. При этом если дробная часть подпериода равна нулю (f = 0), то w =[mn], а если целое число подпериодов равно нулю (W = 0), то f/m=n, полученная формула примет вид r=r(m).
Вопрос: Банк принимает вклады до востребования под сложную процентную ставку 20% годовых при временной базе 365 дней. Какую простую годовую учетную ставку должен применить банк при учете векселя за 250 дней до срока его погашения, чтобы обеспечить себе такую же доходность, как и по вкладам до востребования? При учете используется временная база 360 дней.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для определения эквивалентной простой годовой учетной ставки нельзя использовать формулу (5.5), так как в ней временные базы ставок одинаковы. Получим необходимую формулу, приравнивая соответствующие множители наращения. Пусть Td и Tr – временные базы соответственно учетной и процентной ставок, тогда из равенства
D=360/250*(1-(1+0.2)^-250/360=16.9%
Вопрос: Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении действие инфляции, 52% годовых. Определите полугодовую инфляцию, если начисление сложных процентов осуществляется каждый квартал:
Категория: экономические
Ответы:
Решение 
Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагая r^4=0.52, получим:
I=(1+0.52/4)^4=1.16305
Поэтому индекс инфляции за полгода (0,5 года) составит:
I= √I=√1.2769
Следовательно, темп инфляции за полгода в среднем равен 27,69%.
Вопрос: Произведя расчеты, определить наиболее финансово устойчивую страховую операцию. Сделать необходимые выводы. Страховая операция № 1: количество договоров страхования 200, средняя тарифная ставка 0,35 руб. с 1 у.е. страховой суммы. Страховая операция № 2: количество договоров страхования 150, средняя тарифная ставка 0,4 руб. с 1 у.е. страховой суммы.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:
Для расчета используем коэффициент финансовой устойчивости страховой операции:
1)    Страховая операция №1: Кф = (1-0,35)/(200*,035)=0,009
2)    Страховая операция №2: Кф = (1-0,4)/(150*0,4) =0,01
Вывод: у операции №1 финансовая устойчивость выше, чем у операции №2.
Вопрос: На некоторую сумму в течение трех лет будут начисляться непрерывные проценты. По прогнозам инфляция за это время за каждый год последовательно составит 15, 20 и 10 процентов. Какова должна быть сила роста за год, чтобы сумма покупательной способности не уменьшилась?
Категория: экономические
Ответы:
Решение 
Поскольку индекс инфляции за первый год равен 1,15, за второй – 1,2 и за третий – 1,1, то индекс инфляции за 3 года составит:
1,15*1,2*1,1=1,518.
Пусть  – сила роста за год, позволяющая первоначальной сумме только сохранить свою покупательную способность. Приравнивая индекс инфляции за три года к множителю наращения за это же время, получим:  , отсюда:
=1/3Ln1.518=0.1391
Следовательно, сила роста (интенсивность наращения) должна превышать 13,91% за год.
Вопрос: На вклад в течение 15 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 8%?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
 а) Так как темп инфляции за каждый квартал равен 8%, то индекс инфляции за каждый квартал (0,25 года) равен 1,08. Поэтому индекс инфляции за 15 месяцев (1,25 года, или 5 кварталов) составит:
I=1.08^5=1.4693
Обозначим через r искомую годовую процентную ставку и приравняем этот индекс инфляции к множителю наращения при использовании схемы сложных процентов:
(1+г)1,25 =1,4693.
Отсюда:
R=1.4693^1/1.25=0.3605
Таким образом, в этом случае ставка должна превышать 36,05% годовых.
При рассмотрении этого случая можно было рассуждать и таким образом. При инфляции 8% за каждый квартал годовой темп инфляции составит 1,084–1=0,3605=36,05%. Реальное же наращение капитала будет происходить, если годовая процентная ставка превышает годовой темп инфляции, т.е. г > 36,05%.
б) Пусть теперь применяется смешанная схема. Приравнивая индекс инфляции за 1,25 года к множителю наращения, получим квадратное уравнение относительно r:
(1+r)*(1+0,25r)= 1,4693
Решая уравнение, определяем корни: r= –5,3508, r =0,3508.
Очевидно, что по смыслу первый корень не подходит. Следова-тельно, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 35,08% годовых. «Граничное» значение ставки в этом случае получили почти на 1% меньше, чем в предыдущем, что объясняется большей эффективностью смешанной схемы начисления по сравнению со схемой сложных процентов.
Обратим внимание, что для ответа на вопрос в данном случае необходимо фактически решить неравенство:
(1+r)(1+0,25r)>1,4693.
Вопрос: На вклад 28 тыс. руб. ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Оцените сумму вклада через 21 месяц с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции – 2% в месяц. Какова должна быть величина номинальной положительной процентной ставки? Как изменится ситуация, если темп инфляции будет 3,5% в месяц?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
При наращении сложными процентами при начислении процентов несколько раз за год сумма вклада составит:
F=28*(1+0.4/4)^4-1.75=54.564 тыс.руб.
Индекс инфляции за 1,75 года при темпе инфляции 2% в месяц составит: 
I=(1+0.02)^21=1.5157
Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности: 
F=54.564/1.5157=35.999тыс. руб.
Вычитая из этой величины первоначальную сумму, найдем реальный доход владельца вклада:
F=35.999-28=7.999 тыс. руб.
При темпе инфляции 3,5% в месяц: I=(1+0.035)^21=2.0594 F=54.564/2.0594=26.495 тыс. руб. и реальный доход вкладчика составит 26,495 –28 = – 1,505 тыс. руб., т.е. в этом случае вкладчик с точки зрения покупательной способности потерпит убытки. В данных, условиях для положительной процентной ставки должно выполняться неравенство:
R=4*7 √2.0594-1=0.4349
Следовательно, номинальная процентная ставка (40%) меньше положительной процентной ставки.
Вопрос: Приведены данные о денежных потоках за пятилетний период:
Поток    Год
    1    2    3    4    5
А    600    –    –    –    –
В    –    –    –    –    1200
Требуется рассчитать для каждого потока значения будущей (FV) и приведённой (PV) стоимости при r = 8 для двух случаев: а) элементы потоков имеют место в начале года (схема пренумерандо); б) потоки имеют место в конце года.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения данной задачи воспользуемся формулами:
a) (7.1), (7.2);
б) (7.3), (7.4).
Используя эти формулы, получаем следующие значения будущей и приведенной стоимости денежного потока:
а) для схемы пренумерандо:
FVA=881,6; PVA=600;
FVB=1296; PVB=882,04;
б) для схемы постнумерандо:
FVA=816,29; PVA=408,35;
FVB=1200; PVB=816,67.
Вопрос: Приведены данные о денежных потоках:

Поток    Год
    1    2    3    4    5
C    100    200    200    300    300
D    200    200    200    200    200

Требуется рассчитать для каждого потока показатели FV при r = 12% и PV при r=15% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения этой задачи используем формулы оценки будущей и приведенной стоимости денежного потока:
а) (7.1), (7.2);
б) (7.3), (7.4).
Используя эти формулы, получаем следующие значения будущей и приведенной стоимости денежного потока:
а) для схемы пренумерандо:
FVC=1484,24; PVC=793,92;
FVD=1423,04; PVD=772;
б) для схемы постнумерандо:
FVC=1325; PVC=690,367;
FVD=1271; PVD=670,431.
Вопрос: Имеется переменный аннуитет постнумерандо (тыс. руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стоимость аннуитета; б) приведенную стоимость аннуитета, если его период совпадает с базовым периодом начисления процентов по сложной процентной ставке 25% годовых, т.е. равен одному году. Как изменятся полученные оценки, если исходный поток представляет собой аннуитет пренумерандо?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
 а) Обозначим (в тыс. руб.) С1=20, С2=12, С3 = 8, С4 = 45, С5 = 30 и r = 0,15. Изобразим схематично условие задачи на оси времени (одно деление равно одному году), помещая над осью члены аннуитета:
 20 12    8 45 30


0 1     2    3    4    5    лет

Для определения будущей стоимости аннуитета можно вос-пользоваться формулой (7.3). Для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде.
(тыс. руб.)
Год
    Денежный поток
    Множитель наращения
при r =25%
    Наращенный поток

1
    20
    2,4414
    48,828

2
    12
    1,9531
    23,4372

3
    8
    1,5625
    12,5

4
    45
    1,25
    56,25

5
    30
    1
    30


    115
    
    171,0152


Из таблицы видно, что на первое денежное поступление в размере 20 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 4 года, и оно в конце пятого года станет равным 20*2,4414=48,828 тыс. руб.; на второе денежное поступление в размере 12 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 3 года, и оно в конце пятого года станет равным 12 *1,9531=23,43 72 тыс. руб. и т.д. Будущая стоимость аннуитета равна сумме наращенных поступлений, т.е. 
FV=171.0152 тыс. руб.

б) Для определения приведенной стоимости используем формулу (7.4). Как и в предыдущем случае, для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде:
(тыс. руб.)
Год
    Денежный поток
    Дисконтный множитель при r = 25%
    Приведенный поток

1
    20
    0,8

    16

2
    12
    0,64
    7,68

3
    8
    0,512
    4,096

4
    45
    0,4096
    18,432

5
    30
    0,3277
    9,831


    115
    
    56,039

Таким образом, с позиции начала первого года приведенная стоимость 20 тыс. руб. составляет 20*0,8 =16 тыс. руб., приведенная стоимость 12 тыс. руб. составляет 12*0,64 = 7,68 тыс. руб. и т.д. Суммируя приведенные стоимости всех денежных поступлений, получим приведенную стоимость аннуитета 
PV=56.039тыс. руб.
Если же исходный поток является аннуитетом пренумерандо, то схематично условие задачи выглядит таким образом:

 20     12     8     45     30

 0 1     2 3 4 5 лет         

Для определения будущей и приведенной стоимости этого аннуитета пренумерандо можно воспользоваться полученными результатами и формулами:
FV=FV*(1+0.25)=213.769
FV=FV(1+0.25)=70.0488
Вопрос: Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:
План 1: вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 10% годовых с полугодовым начислением процентов.
План 2: делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.
Ответьте на следующие вопросы:
1.    Какая сумма будет на счёте через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
2.    Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8%?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
План 1:
Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой (8.5) при n=20; m=1; p=1; r=5%.
FV1=0,5*FM3(5%,20)=0,5*33066=16533$. 
План 2:
Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой (8.5) при n=10; m=1; p=1; r=9%.
FV2=1*FM3(9%,10)=1*15193=15193$.
В данной задаче более предпочтительным является план 1, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше. Если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8%, то будущая стоимость денежного потока будет равна:
FV2=1*FM3(8%,10)=1*14487=14487 $,
то и в этом случае решение не изменится, то есть выгоднее план 1.
Вопрос: Вы имеете возможность делать ежеквартально взнос в банк в размере 100 долл. Банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 16% годовых. Какая сумма будет на счёте к концу года?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения данной задачи используем формулу (8.1) при n=4; r=4%; k=4:
FV=A*FM3(4%,4)= 424,6 $.
Вопрос: К моменту выхода на пенсию, т.е. через 8 лет, г-н N хочет иметь на счете 30000 долл. Для этого намерен делать ежегодный взнос по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения задачи используются формулы (8.1) и (8.5) при n=8; m=1; p=1; r=7%, из которой выражается величина ежегодного взноса:
A = FVapre / (FM3(r,n) (1+r)).
Подставляя в формулу числовые значения и табличные значения FM3(7%,8), получим, что размер ежегодного взноса при ставке 7% годовых составит:
A = 30000 / (10,26(1+0,007)) = 2732,69 $.
Вопрос: Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке 25% годовых. Определить сумму, которая будет на счете через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк, то какой величины должен быть взнос?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для определения суммы, накопленной на счете, используем формулу (8.1) при n=7; r=25%; A=3:
FV=3*FM3(25%,7)=3*15,0735=45221 руб.
Для определения величины однократного взноса в начале первого года, который при наращении сложными процентами через 7 лет станет равным 45221 руб., можно воспользоваться формулами (8.2) или (3.2):
PV=3*FM2(25%,7)=3*3,1611=9483 руб.
PV=FV/(1+0,25)7= 9483 руб.
Вопрос: Дайте оценку финансовой устойчивости страховых организаций. Сделайте выводы. Страховая организация А имеет доходов в размере 166 млн.руб. Сумма средств в запасных фондах на конец тарифного периода - 41 млн.руб. Сумма расходов – 124,6 млн.руб., расходы на ведение дела – 4,6 млн.руб. Страховая организация В имеет доходов в размере 257,6 млн.руб. Остаток средств в запасных фондах – 95,5 млн.руб. Сумма расходов – 279,5 млн.руб., расходы на ведение дела – 7 млн.руб.
Категория: экономические
Ответы:
Решение:
Для расчета используем коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда:
1)    Страховая организация А: Кф = (166+41)/(124,6+4,6) = 1,602
2)    Страховая организация В: Кф = (257,6+95,5)/(279,5+7)= 1,232
Вывод: Страховая организация А финансово устойчивее, чем страховая организация В
Вопрос: Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет получать в конце каждого квартала 8 тыс. руб. Определить возможные суммы, которые через три года получит предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с начислением процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) используем формулу (8.3) при А=8 тыс. руб., n=3, r=24%, m=1, p=4:
FV=8*3.7776/0.2302=131281руб., причем значение 
 вычисляем непосредственно по формуле 
FM=(1+0.24)^1/4/0.24=0.2302
б) используем формулу (8.1), считая базовым периодом квартал, тогда n=12, r=6% 
FV=8FM3(6%,12)=8*16,8699=134959 руб.
в) используем формулу (8.1) при А=8 тыс. руб., n=3, r=24%, m=12, p=4:
FV=8FM3 (2%,36)/FM3(2%,3)=8(51,9944/3,0606)=135915 руб.

Решение
Используем формулу (9.2), считая базовым периодом квартал, тогда А=8; n=12; r=6% :
FV=8*FM3(6%,12)=8*16,8699=134959 
Через три года в банке на счете предпринимателя будет 134 959 000 долл.
Вопрос: Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 36% годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 8 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежемесячно?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для ответа на поставленный вопрос во всех случаях необходимо определить приведенную стоимость аннуитета постнумерандо при А=8 тыс. руб., n=6.
а) полагая r=36%, по формуле (8.2) находим: 
PV=8FM4(35%,6)=8*2,3388=18710 тыс. руб.
б) используем формулу (8.4) при m=12, р=1, получим 
PV=8FM4(3%,72)/FM3(3%,12)=8(29,3651/14,1920)=16553 тыс. руб.
Вопрос: Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 10 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты будут осуществляться: а) через 3 года; б) немедленно, а сложная процентная ставка равна 4% годовых?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) используем формулу (8.7), считая полугодие базовым периодом, при h=6:
PV=10*FM2(2%,6)*FM4(2%,30)=10*0,888*22,3965=198881 руб.
б) используем формулу (8.2), считая полугодие базовым периодом:
PV=10*FM4(2%, 30)=10*22,3965=223965 руб.

Решение.
1) используем формулу (11.3), считая полугодие базовым периодом, при t=6
PV=100*FM2(2%,6)*FM4(2%,30)=100*0,888*22,3965=1988,809
Ренту можно приобрести за 1 988 809  руб.
2) используем формулу (11.3), считая полугодие базовым периодом при t=0
PV=100*FM4(2%, 30)=100*22,3965=2239,65
Ренту можно приобрести за 2239650 руб
Вопрос: Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 65 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года в течение 25 лет на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 8000 руб. в течение 18 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 20% ?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Выплаты работнику после выхода на пенсию представляют собой аннуитет постнумерандо с А=8000 руб. и длительностью n=18 лет. Полагая r=20%, по формуле (8.2) найдем приведенную стоимость этого аннуитета:
PV=8000*FM4(20%,18)=8000*4,8122=38497 руб.
Полученная величина – необходимая будущая стоимость ежегодных вкладов фирмы на счет работника. Поэтому размер вклада можно найти из формулы (8.1), полагая FV=38497:
A=38497/FM3(20%,25)=38497/417,9811=81,57 руб.
Таким образом, фирме достаточно перечислять на счет работника 81 руб. 57 коп.
Вопрос: Фирме предложено инвестировать 200 млн. руб. на срок 4 года при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 50 млн. руб.); по истечении четырех лет будет выплачено дополнительное вознаграждение в размере 80 млн. руб. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 18% годовых?
Категория: экономические
Ответы:
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся следующей формулой для определения будущей стоимости 200 млн.руб.
FV=PV(1+r)n. 
Таким образом, будущая стоимость 200 млн. руб. будет равна 387,76 млн. руб., если инвестор депонирует эти деньги в банк. Если же он их инвестирует, то фирма получит сумму, рассчитанную по формуле (8.1) с А=50 млн. руб., n=4; r=18% плюс единовременное получение 80 млн. руб.:
FV=50*FM3(18%,4)+80=50*5,2154+80=340,77 млн. руб.
Отсюда видно, что фирме более выгодно инвестировать деньги.

Решение
По формуле (3.1)  (Занятие  Сложные ссудные ставки) при Р=200000; r=0,08; n=4 определим сумму, которая накопится  на счете, если положить деньги в банк:
F1=200 *(1+0,08)4= 272,098
По формуле (9.1) при А=50000; r=8%; n=4 определим будущую стоимость аннуитета постнумерандо:
FV = 50*FM3(8%,4)=50*4,5061= 225,305
С учетом дополнительного вознаграждения в 25 млн. руб., при условии инвестирования 200 млн., на конец четвертого года на счете фирмы будет сумма, равная
F2=225,305+25=250,305
F1>F2, поэтому  фирме выгодно положить деньги в банк и не принимать данное предложение.
Вопрос: Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты а) ежегодно; б) по полугодиям.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
а) выразим n из формулы (8.1):
FV=350, A=60, r=28%, поэтому:
N=Ln*(350/60*0.25+1))/Ln(1+0.28)=3.92года.
б) найдем срок, подставляя в формулу (8.3) значения всех известных параметров, и выразим n, учитывая, что p=1, m=2:
350=60*((1+0.28/2)^2-n)/(1+0.28/2)^2-1) 
(1.14)^2-n=2.748
N=Ln2.2748/2Ln1.14=3.857
Таким образом, n= 3,857 года.