nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 21 см, а ширина составляет 3/7 длины и 30% высоты.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ширина параллелепипеда: 21 • 3/7 = 9 см. 
Высота параллелепипеда: 9 : 0,3 = 30 см. 
Объём параллелепипеда: 21 • 9 • 30 = 5670 см3.
Вопрос: Число -2 изменили на -5. С какой стороны от начала отсчёта расположено полученное число? Чему равно его расстояние от начала отсчёта? Чему равна сумма чисел -2 и -5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как (-2) + (-5) = -7, то полученное число расположено слева от начала отсчёта, 
а расстояние от начала отсчёта равно 7.
Вопрос: В первую половину ночи температура изменилась на -5°С, во вторую — на -4°С. На сколько градусов изменилась температура за ночь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Температура за ночь изменилась на: (-5) + (-4) = -9°С.
Вопрос: Найдите значение выражения х + у + (-16), если:
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х + у + (-16) = (-17) + (-29) + (-16) = -62; 
б) х + у + (-16) = (-9,1) + (-7,4) + (-16) = -32,5;
в) х + у + (-16) = (-3 5/14) + (-2 10/21) + (-16) = -21 5/6.
Вопрос: Известно, что х и у — положительные числа. Сравните:
а) 0 и х; 
б) -у и 0;
в) -х и у; 
г) у и -х;
д) |х| и -х; 
е)|у| и у;
ж) -х и |у|;
з) |-х| и -у.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 0 < х;
б) -у < 0;
в) -х < у;
г) у > -х;
д) |х| > -х;
е) |у| = у;
ж) -х < |у|; 
з) |-х| > -у.
Вопрос: При каких значениях m верно неравенство:
а) m > -m; б) -m > m; в) m > m + m?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При m > 0; 6) при m < 0; в) при m < 0.
Вопрос: На координатной прямой отмечены точки А(х) и В (у). Найдите координату середины С отрезка АВ, если:
а) х = 4, у = 8; б) х = -2, у = -4; в) х = -3, у = 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) С(6); б) С(-3); в) С(1).
Вопрос: Объём цилиндра равен произведению площади одного его основания и высоты. Объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра с такими же основанием и высотой (рис. 82). Вычислите объём цилиндра и объём конуса, у которых высоты по 12 см и радиусы оснований по 2 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объём цилиндра: V1 = 3,14 • 22 • 12 = 3,14 • 4 • 12 = 150,72 см3. 
Объём конуса: V2 = 1/3V1 = 15,72/3 = 50,24 см3.
Вопрос: Сплавили кусок меди, объём которого 15 см3, и кусок цинка, объём которого 10 см3. Какова масса 1 см3 сплава, если масса 1 см3 меди 8,9 г, а масса 1 см3 цинка 7,1 г? Результат округлите до десятых долей грамма.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Масса всего сплава: 8,9 • 15 + 7,1 • 10 = 133,5 + 71 = 204,5 г. 
Масса 1 см3 сплава 204,5 : 25 = 8,18 ≈ 8,2 г.
Вопрос: В бассейн налили 1400 м3 воды, что составляет 35% объёма всего бассейна. Чему равен объём всего бассейна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объём всего бассейна: 1400 : 0,35 = 4000 м3.
Вопрос: Число 6 изменили на -10. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма 6 и -10?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число расположено слева от начала отсчёта, на расстоянии 4: 6 + (-10) = -4.
Вопрос: Число 10 изменили на -6. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма 10 и -6?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число расположено справа от начала отсчёта, на расстоянии 4: 10 + (-6) = 4.
Вопрос: Число -10 изменили на 3. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма -10 и 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число расположено слева от начала отсчёта, на расстоянии 7: -10 + 3 = -7.
Вопрос: Число -10 изменили на 15. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма -10 и 15?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число расположено справа от начала отсчёта, на расстоянии 5: -10 + 15 = 5.
Вопрос: В первую половину дня температура изменилась на -4°С, а во вторую — на +12 °С. На сколько градусов изменилась температура в течение дня?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Температура в течение дня изменилась на: -4 + 12 = +8°С.
Вопрос: Какое из чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 является корнем уравнения -6 + х = -13,1?
Категория: школьный раздел
Ответы:
-6 + x = -13,1 => x = 13,1 - (-6) = -7,1.
Вопрос: Угадайте корень уравнения и выполните проверку:
а) х + (-3) = -11; в) m + (-12) = 2;
б) -5 + у = 15; г) 3 + n = -10.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = -8 => (-8) + (-3) = -11; 
б) у = 20 => (-5) + 20 = -15; 
в) m = 14 => 14 + (-12) = 2; 
г) n = -13 => 3 + (-13) = -10.
Вопрос: Сколько целых чисел расположено между числами: а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 23; б) 8; в) 26.
Вопрос: Представьте число -10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:
а) оба слагаемых были целыми числами;
б) оба слагаемых были десятичными дробями;
в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) -1 + (-9) = -10; 
б) -4,9 + (-5,1) = -10;
в) -1/2 + (-9 1/2) = -10.
Вопрос: Каково расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:
а) 0 и а; 
б) -а и а; 
в) -а и 0;
г) а и -3а?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) а; б) 2a; в) а; г) 4a.
Вопрос: Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км (рис. 87). На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Длина параллели Москвы: 2∏3580 км, а длина параллели Афин: 2∏5040 км. 
Параллель Москвы короче на 2∏(5040 - 3580) = 2 • 3,14 • 1460 = 9168,8 км.
Вопрос: Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:
а) на 0,8 га больше другого;    
б) на 0,2 га меньше другого;    
в) в 3 раза больше другого;    
г) в 1,5 раза меньше другого;
д) составляет 2/3 другого;
е) составляет 0,2 другого;
ж) составляет 60% другого;
з) составляет 140% другого».
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть площадь второго участка равна х га, тогда: 
а) площадь первого участка: х + 0,8 га; 
уравнение: х + х + 0,8 = 2,4 => 2х = 1,6 => х = 0,8 га; х + 0,8 = 1,6 га; 
б) площадь первого участка: х - 0,2 га; 
уравнение: х - 0,2 + х = 2,4 => 2х = 2,6 => х = 1,3 га; х - 0,2 = 1,1 га; 
в) площадь первого участка: 3х га, 
уравнение: 3х + х = 2,4 => 4х = 2,4 => х = 0,6 га; 3х = 1,8 га; 
г) площадь первого участка: х : 1,5 га; 
уравнение: х : 1,5 + х = 2,4 => 1 2/3x: = 2,4 => х = 1,44 га; x : 1,5 = 0,96 га; 
д) площадь первого участка: 2/3х га; 
уравнение: 2/3х + х = 2,4 => 1 2/3 • а: = 2,4 га; x = 1,44 => x = 0,96 га; 
е) площадь первого участка: 0,2x га; 
уравнение: 0,2x + х = 2,4 => 1,2x = 2,4 => х = 2 га; 0,2x = 0,4 га; 
ж) площадь первого участка: 0,6x га; 
уравнение: 0,6x + х = 2,4 => 1,6x = 2,4 => х = 1,5 га; 0,6x = 0,9 га; 
з) площадь первого участка: 1,4x га; 
уравнение: 1,4 • х + х = 2,4 => 2,4x = 2,4 => x = 1 га; 1,4x = 1,4 га.
Вопрос: В первый день путешественники проехали 240 км, во второй день 140 км, в третий день они проехали в 3 раза больше, чем во второй, а в четвёртый день они отдыхали. Сколько километров они проехали в пятый день, если за 5 дней они проезжали в среднем по 230 км в день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х км - расстояние, которое путешественники проехали в пятый день. 
Если в среднем путешественники проезжали по 230 км в день, 
то за 5 дней они проехали 230 • 5 = 1150 км. 
Составим и решим уравнение: 
240 + 140 + 140 • 3 + х = 1150 => х + 800 = 1150 => х = 350 км.
Вопрос: Фермер с двумя сыновьями собранные яблоки поместили в 4 контейнера, в среднем по 135 кг в каждый. Фермер собрал 280 кг яблок, а младший сын — в 4 раза меньше. Сколько килограммов яблок собрал старший сын?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего было собрано яблок: 135 • 4 = 540 кг. 
Младший сын собрал: 280 : 4 = 70 кг. 
Старший сын собрал: 540 - 280 - 70 = 190 кг.
Вопрос: Найдите значение а + b, если:
а) а = -1,6, b = 3,2; б) а = -2,6, b = 1,9; в) а=-5/8, b=3/4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) -1,6 + 3,2 = 1,6; б) -2,6 + 1,9 = -0,7; в) -5/8 + 3/4 = -1/8.
Вопрос: На одном этаже жилого дома было 8 квартир. Жилую площадь по 22,8 м2 имели 2 квартиры, по 16,2 м2 — 3 квартиры, по 34 м2 — 2 квартиры. Какую жилую площадь имела восьмая квартира, если на этом этаже в среднем на каждую квартиру приходилось по 24,7 м2 жилой площади?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь всех восьми квартир равна: 24,7 • 8 м2. 
Площадь восьмой квартиры равна 
24,7 • 8 - 22,8 • 2 - 16,2 • 3 - 34 • 2 = 197,6 -45,6 - 48,6 - 68 = 197,6 - 162,2 = 35,4 м2.
Вопрос: В составе товарного поезда было 42 вагона. Крытых вагонов было в 1,2 раза больше, чем платформ, а число цистерн составляло 3/5 числа платформ. Сколько вагонов каждого вида было в составе поезда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В составе было х платформ, тогда крытых вагонов было 1,2x, цистерн было 3/5х. 
Всего в поезде было 42 вагона. 
Составим и решим уравнение: 
х + 1,2x + 3/5х = 42 => 2,8х = 42 => х = 15 платформ, 
1,2х = 18 крытых вагонов, 3/5х = 9 цистерн.
Вопрос: За день температура воздуха изменилась на -12 °С и к вечеру стала равна -8°С. Какой была температура утром?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Температура утром была равна: -8 - (-12) = 4°С.
Вопрос: Температура воздуха утром была 5°С, а к вечеру она стала равной -2°С. На сколько градусов изменилась температура воздуха за день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Температура воздуха изменилась за день на: 5 - (-2) = 7°С.
Вопрос: Вчера термометр показывал х °С, сегодня температура понизилась на 12 °С. Какую температуру показывает термометр сегодня, если х = 25; 12; 6; 0? Решите задачу двумя способами: сложением и вычитанием.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если х = 25°C, то х - 12 = 25 - 12 = 25 + (-12) = 13°C; 
если х = 12, то х - 12 = 12 - 12 = 12 + (-12) = 0°С; 
если x = 6°С, то х - 12 = 6 - 12 = 6 + (-12) = -6°С; 
если х = 0°С, то x - 12 = 0 - 12 = 0 + (-12) = -12°С.
Вопрос: На начало отчетного года списочная численность персонала предприятия составляла 1580 чел. В течение года было принято 114 чел., Уволено по различным причинам, а именно: в связи с вступлением в высшие учебные заведения - 10 чел., В связи с призывом в вооруженные силы - 16 чел., В связи с выходом на пенсию - 21 чел., по собственному желанию - 17 чел., за нарушение трудовой дисциплины - 5 чел., в связи с переходом в филиале предприятия - 18 чел. Среднесписочная численность персонала составила 1527 чел. Определить показатели движения трудовых ресурсов предприятия, а также экономию времени и дополнительный выпуск продукции за счет полного устранения лишнего обращения рабочей силы, если выработка на одного работающего составляет 16 грн. / День, а потери времени на одного уволенного - 2 дня.
Категория: экономические
Ответы:
Вопрос: Педагог предлагает детям сравнить два множества по количеству составляющих предметов, не пересчитывая их. Первое множество предметов изображено в виде точек на верхней части листа тетради, а второе множество в виде крестиков зарисовано на нижней части того же листа. Какой из способов сравнения будут использовать дети:
a. способ наложения;    
    b. способ приложения;    
    c. использование третьего эквивалентного множества
Категория: гуманитарные
Ответы:
a. Способ наложения - этот способ не подходит для сравнения двух множеств, так как при наложении одного множества на другое, невозможно определить, какое множество содержит больше элементов.

b. Способ приложения - этот способ подходит для сравнения двух множеств, так как можно поочередно добавлять элементы каждого множества и сравнивать их количество. Например, можно начать с первого элемента первого множества и первого элемента второго множества, затем перейти ко второму элементу каждого множества и т.д. Таким образом, можно определить, какое множество содержит больше элементов.

c. Использование третьего эквивалентного множества - этот способ не подходит для сравнения двух конкретных множеств, так как требует наличия третьего эквивалентного множества, которое было бы известно детям.
Вопрос: В результате проведенной модернизации оборудования норма времени на операции пересмотрена и снижена. Норма времени на операцию до модернизации оборудования составляла 0,6 ч. Процент снижения нормы времени 10%. Определите, на сколько возрастет норма выработки в абсолютном и относительном значении
Категория: экономические
Ответы:
Вопрос: Может ли сумма двух чисел быть меньше: а) одного из слагаемых; б) каждого из слагаемых? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) может, например, (-2) + 5 = 3; 3 < 5;
б) может, например, (-8) + (-10) = -18; -18 < -8; -18 < -10.
Вопрос: Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см2. Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объём был равен объёму конуса (рис. 88)? Нет ли в задаче лишних данных?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объем конуса V1 с такой же высотой и основанием как и у цилиндра равен 1/3 объёма V2 цилиндра  значит для того, чтобы объёмы цилиндра и конуса совпали (при одинаковом основании), высота цилиндра должна быть на 1/3 меньше, чем высота конуса: 1/3 • 24 = 8 см. 
Площадь основания для решения этой задачи ненужна.
Вопрос: На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты — на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько килограммов каждой культуры было собрано?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть свеклы было собрано х кг, тогда картофеля собрали 5х кг, а капусты х + 80 кг. 
Всего овощей было собрано 360 кг. 
Составим и решим уравнение: 
5х + х + х + 80 = 360 => 7х + 80 = 360 => 7х = 280 => х = 40 кг свеклы; 
5х = 200 кг картофеля; х + 80 = 120 кг капусты.
Вопрос: В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в 1 5/7 раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет 2/7 массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть во втором ящике было х кг гвоздей, тогда в первом было 1 5/7x кг гвоздей, 
а в третьем ящике было 2/7х кг гвоздей. Всего в трёх ящиках 21 кг гвоздей. 
Составим и решим уравнение: 
1 2/7 • х + х + 2/7х = 21 => 3х = 21 => х = 7 кг гвоздей было во втором ящике, 
1 5/7х = у • 7 = 12 кг гвоздей было в первом ящике, а в третьем: 
2/7х = 2/7 • 7 = 2 кг.
Вопрос: В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли 1/7 площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято 7/8 площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - площадь, занятую помидорами. 
Тогда огурцы занимают: 7/8х га, а морковь 7/8 • 1/7х га. 
Все овощи вместе занимают площадь 560 га. 
Составим и решим уравнение: 
х + 7/8х + 7/8 • 1/7х = 560 => 2х = 560 => х = 280 га занимают помидоры, 
7/8х = 245 га занимают огурцы, а морковь занимает: 7/8 • 1/7х = 35 га.
Вопрос: Найдите значение выражения (а + b) - с, если: 
а) а = 2,6, b = -1,4, с = 2,1; 
б) а = b = -2,4, с = -3,9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (a + b) - с = (2,6 + (-1,4)) - 2,1 = 1,2 + (-2,1) = -0,9; 
б) (а + b) - с = (-2,4 + (-2,4)) - (-3,9) = -4,8 + 3,9 = -0,9.
Вопрос: Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:
а) А(-7) и В(-3);    
б) М(2,3) и N(-4,2); 
в) Р(-2/3) и К(1/6);
г) С(-2 5/7) и D(1 2/7).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) АВ = -3- (-7) = -3 + 7 = 4; 
б) MN = 2,3 - (-4,2) = 6,5; 
в) РК = 1/6 - (-2/3) = 1/6 + 4/6 = 5/6; 
г) CD = 1 2/7 - (-2 5/7) = 1 2/7 + 2 5/7 = 4.
Вопрос: Для учащихся было куплено 70 билетов в кукольный театр. В партер было куплено билетов в 1,5 раза больше, чем на балкон и бельэтаж вместе. Число билетов на балкон составило 0,4 от числа билетов в бельэтаж. Сколько билетов каждого вида было куплено?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - число купленных на бельэтаж билетов, тогда на балкон было куплено билетов 0,4х, 
а в партер 1,5 • (0,4х + х) билетов. Всего было куплено 70 билетов. 
Составим и решим уравнение: 
15 • (0,4х + х) + 0,4х + х = 70 => 1,5 • 1,4х + 0,4х + х = 70 => 3,5х = 70 => х = 20 
билетов куплено на бельэтаж, 
0,4х = 0,4 • 20 = 8 билетов куплено на балкон, 
1,5 • (0,4х + х) = 1,5(8 + 20) = 42 билета куплено в партер.
Вопрос: В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в альбоме было х российских марок, тогда иностранных марок было 0,3х штук. 
Всего в альбоме 1105 марок. 
Составим и решим уравнение: 
0,3х + х = 1105 => 1,3х = 1105 => х = 850 российских марок, 
0,3х = 0,3 • 850 = 255 иностранных марок.
Вопрос: В доме 300 квартир. Однокомнатные квартиры составляют 28% всех квартир дома, а остальные квартиры — двухкомнатные и трёхкомнатные, причём двухкомнатных квартир в 1,7 раза больше, чем трёхкомнатных. Сколько квартир каждого вида в доме?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Однокомнатных квартир в доме: 300 • 0,28 = 84. 
Пусть х - количество трёхкомнатных квартир в доме, 
тогда двухкомнатные квартиры составляют 1,7х. 
Двухкомнатных и трёхкомнатных квартир в доме: 300 - 84 = 216. 
Составим и решим уравнение: 
х + 7х - 216 => 2,7х = 216 => х = 80 трёхкомнатных квартир, 
двухкомнатных квартир: 1,7х = 1,7 • 80 = 136.
Вопрос: Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на а дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если a = 4; -3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За трое суток уровень воды изменился на 3 • а дм: 
если а = 4, то 3 • а = 3 • 4 = 12 дм, уровень воды повысится; 
если а = -3, то 3 • а = 3 • (-3) = -9 дм, уровень воды понизится.
Вопрос: При увеличении температуры воздуха на 1°С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится:
а) на 15°С; б) на -12°С?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 3 • 15 = 45, то есть столбик ртути поднимется на 45 мм; 
б) 3 • (-12) = -36, то есть столбик ртути опустится на 36 мм.
Вопрос: Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О (рис. 89). Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении — отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад».
Где будет находиться турист через t ч? Решите задачу при следующих значениях букв:
a) v = 5, t = 4; б) v = -5, t = 4; в) v = 5, t = -4; г) v = -5, t = -4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) за 4 часа турист пройдёт в положительном направлении: 5 • 4 = 20 км; 
б) за 4 часа турист пройдёт в отрицательном направлении: 5 • 4 = 20 км; 
в) 4 часа тому назад турист находился в 20 км (4 • 5 = 20) от точки 0 в отрицательном направлении; 
г) 4 часа тому назад турист находился в 20 км (4 • 5 = 20) от точки 0 в положительном направлении.
Вопрос: Найдите значение выражения -42 у, если у = 0; 1; -1; 3; 5; -30.
Категория: школьный раздел
Ответы:
При у = 0 => -42у = -42 -0 = 0. 
При у = 1 => -42у = -42 • 1 = -42. 
При у = -1 => -42у = -42 • (-1) = 42. 
При у = 3 => -42у = -42 • 3 = -126. 
При у = 5 => -42у = -42 • 5 = -210. 
При у = -30 => -42у = -42 • (-30) = 1260.
Вопрос: Запишите в виде произведения сумму:
а) х+ х + х + х + х + х; 
б) -a - а - а - а;    
в) -2у - 2у - 2у;
г) 5х + 5х + 5х + 5х + 5х.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) х + х + х + х + х + х = 6 •x; 
б) -а - а - а - а = 4 • (-a) = -4a; 
в) -2у - 2у - 2у = 3 • (-2y) = -6y;
г) 5х + 5х + 5х + 5х + 5х = 5 • 5x = 25x.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) х + 4 + х + 4 + х + 4, если х = 9,1;
б) а -1 + а-1 + а-1 + а-1, если а = -2,1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x + 4 + x + 4 + x + 4 = 3 • x + 3 • 4 = 3x + 12: 
при х = 9,1 => 3х + 12 = 3 • 9,1 + 12 = 39,3;
б) а - 1 + а - 1 + а - 1 + а - 1 = 4а - 4; 
при а = -2,1 => 4а - 4 = 4 • (-2,1) - 4 = -8,4 - 4 = -12,4.
Вопрос: Догадайтесь, чему равен корень уравнения, и выполните проверку:
а) -8 • х = 72; б) -4 • х = -40; в) 6 • у = -54; г) -6 • у = 66.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = -9; проверка -8 • (-9) = 72; 
б) х = 10; проверка -4 • 10 = -40; 
в) у = -9; проверка 6 • (-9) = -54; 
г) у = -11; проверка -6 • (-11) = 66.
Вопрос: Сравните:
а) |-3,5 + 2,9| и |-3,5| + |2,9|; б) |-8,7 - 0,7| и |-8,7| + |-0,7|.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) |-3,5 + 2,9| = 0,6; |-3,5| + |2,9| = 3,5 + 2,9 = 6,4; 
|-3,5 + 2,9| < |3,5| + |2,9|;
б) |-8,7 - 0,7| = |-9,4| = 9,4; |-8,7| + |-0,7| = 8,7 + 0,7 = 9,4;
|-8,7 - 0,7| = |-8,7| + |0,7|.
Вопрос: Представьте число -12 в виде разности: а) двух положительных чисел; б) двух отрицательных чисел; в) отрицательного и положительного чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2 - 14 = -12;  б) (-15) - (-3) = -12; в) (-2) - 10 = -12.
Вопрос: Вставьте нужное слово: Bist du _ einverstanden? 
 (*ответ*) damit 
 darauf 
 daf?r 
 mit dem 
Вставьте нужное слово: Die Wieskirche _ zu den sch?nsten Kirchen Bayerns. 
 (*ответ*) geh?rt 
 ist 
 gilt 
 befindet 
Вставьте нужное слово: Ich bin von der Wartburg sehr _ 
 (*ответ*) beeindruckt 
 begabt 
 geh?rt 
 befindet 
Вставьте нужное слово: Wenn Bernd heute Zeit _, w?rde er ins Kino gehen. 
 (*ответ*) h?tte 
 h?ttet 
 habt 
 bekommt 
Вставьте нужное слово: Wenn ich eine Einladung _, w?rde ich zu der Feier gehen. 
 (*ответ*) h?tte 
 haben 
 hat 
 w?rde 
Вставьте нужное слово: Wenn ich morgen frei h?tte, w?rde ich meinen Freund _ 
 (*ответ*) besuchen 
 besuchte 
 zu besuchen 
 besucht 
Вставьте нужное слово: Es w?re interessant, wenn man auch Peters Meinung zu dem Problem h?ren _ 
 (*ответ*) w?rde 
 werdet 
 wird 
 w?rden 
Вставьте нужное слово: Hast du dich schon _, ob du an die See oder ins Gebirge f?hrst? 
 (*ответ*) entschieden 
 gerechnet 
 gefreut 
 geschaffen 
Вставьте нужное слово: Morgen fr?h fahren wir _ Bayern! 
 (*ответ*) nach 
 zu 
 auf 
 in 
Вставьте нужное слово: Zuerst m?chte ich die Wartburg _ 
 (*ответ*) besichtigen 
 fahren 
 beabsichtigen 
 bekommen 
Вставьте нужное слово: Christian hat _ dem Programm gefragt. 
 (*ответ*) nach 
 auf 
 an 
 bei 
Вставьте нужное слово: Paula hat sich nach dem Termin _ 
 (*ответ*) еrkundigt 
 beantwortet 
 gesagt 
 befragt 
Вставьте нужное слово: Was _ heute im Theater gegeben? 
 (*ответ*) wird 
 werde 
 hat 
 sind 
Вставьте нужное слово: Wenn Uta und Monika Karten _, w?rden sie sich das Theaterst?ck heute ansehen. 
 (*ответ*) h?tten 
 hat 
 habe 
 h?tte 
Вставьте нужное слово: Es w?re nach meiner Meinung besser, wenn man ihn nicht so streng _ w?rde. 
 (*ответ*) bestrafen 
 geh?rt 
 besuchen 
 bestraft 
Вставьте нужное слово: Wenn Retra ein Fahrrad h?tte, _ sie mit ihren Freundinnen an den See fahren. 
 (*ответ*) w?rde 
 w?rden 
 werdet 
 wird 
Вставьте нужное союзное слово: Das Museum, _ viele ber?hmte Bilder sind, hei?t Pinakothek. 
 (*ответ*) in dem 
 nach dem 
 dessen 
 in das 
Вставьте нужное союзное слово: Der Ort, _ Tomoko noch nicht kennt, hei?t Bollstedt. 
 (*ответ*) den 
 ?ber den 
 auf dem 
 das 
Вставьте нужное союзное слово: Der Ort, _ Paula kommt, hei?t Bollstedt. 
 (*ответ*) in den 
 welche 
 dessen 
 in dem 
Вставьте нужное союзное слово: Die Frau, _ auf dem Bauernhof wohnt, ist Paulas Oma. 
 (*ответ*) die 
 das 
 deren 
 der 
Вставьте нужное союзное слово: Die Stadt, _ Mozart gelebt hat, hei?t Salzburg. 
 (*ответ*) in der 
 in deren 
 in die 
 in dem 
Выберите верную реплику-ответ на вопрос: Und wie kommen wir dorthin? 
 (*ответ*) Von hier aus m?ssen wir nach Erfurt oder Eisenach und dann weiter nach M?nchen. 
 Im Wettersteingebirge liegt Garmisch-Partenkirchen. 
 Also, alles auf einmal schaffen wir in einer Woche sowiso nicht. 
 Zuerst m?ssen wir uns entscheiden, ob wir ins Wettersteingebirge oder an den Chiemsee fahren.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы отмечены 
пользуемся)
Вопрос: Может ли быть верным равенство а - b = b - а? Приведите примеры. Найдите условие, при котором данное равенство верно.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a - b = b - a => 2a = 2b => a = b, 
например: 2 - 2 = 2 - 2, 5 - 5 = 5 - 5.
Вопрос: Может ли разность двух чисел быть больше их суммы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a - b > a + b => 0 > b => b < 0, при любом а,
например: -10 - (-5) = - 5 > -15 = -10 - 5.
Вопрос: Подберите такие отрицательные значения х и у, чтобы значение выражения х - у было равно:
а)-10; б)2,5; в) 0; г) -1/6; д) 1; е) 0,1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = -12; у = -2; x - y = -12 - (-2) = -10;
б) x = -4,5; у = -1,5; x - у = -4,5 - (-2) = 2,5;
в) x = -5; у = -5; x - y = -5 - (-5) = 0; 
г) х = -1 1/3; у = -1 1/2; х - у = -1 1/3 - (-1 1/2) = -1/6; 
д) х = -2; у = -3; х - у = -2 - (-3) = 1; 
е) х = -0,5; у = -0,6; х - у = -0,5 - (-0,6) = 0,1.
Вопрос: Решите уравнение:
а) х + 3,2 = 1,8; 
б) 4,8 - х = 5,6; 
в) 3,7 - х = -2,3;
г) х - 3,9 = -2,7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = 3,2 = 1,8 => x = 1,8 - 3,2 => x = -1,4; 
6) 4,8 - x = 5,6 => х = 4,8 - 5,6 => х = -0,8; 
в) 3,7 - x = -2,3 => x = 3,7 - (-2,3) => х = 6;
г) х - 3,9 = -2,7 => х = -2,7 + 3,9 => х = 1,2
Вопрос: Сосна выше ели на 1,2 м. Какова высота сосны и какова высота ели, если известно, что:
а) сосна выше ели в 1,5 раза;
б) ель в 1,6 раза ниже сосны;
в) высота ели составляет 2/5 высоты сосны;
г) высота ели составляет 0,4 высоты сосны;
д) высота ели составляет 80% высоты сосны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - высота ели, тогда высота сосны х + 1,2 м. 
а) высота сосны 1,5х м. 
Составим и решим уравнение: 
х + 1,2 = 1,5х => 0,5х = 1,2 => х = 2,4 м - высота ели, 
высота сосны: 2,4 + 1,2 = 3,6 м. 
б) высота сосны 1,6х м. 
Составим и решим уравнение: 
х + 1,2 = 1,6х => 0,6х = 1,2 => х = 2 м - высота ели, 
высота сосны: 2 + 1,2 = 3,2 м. 
в) высота сосны 5/2х = 2,5х м. 
Составим и решим уравнение: 
х + 1,2 = = 2,5х => 1,5х = 1,2 => х = 0,8 м - высота ели, 
высота сосны: 0,8 + 1,2 = 2 м. 
г) 2/4 = 0,4; решение такое же, как в пункте в), 
д) 80% = 0,8 = 4/5|. Высота сосны 5/4х м. 
Составим и решим уравнение: 
х + 1,2 = =5/4х => 1,25х = 1,2 => х = 4,8 м - высота ели, 
высота сосны: 4,8 + 1,2 = 6 м.
Вопрос: В среду привезли на 4,8 т больше сена, чем во вторник. Сколько тонн сена привезли за эти два дня, если во вторник привезли в 1,4 раза меньше, чем в среду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - количество сена привезённого во вторник, тогда в среду привезли 1,4x т сена. 
В среду привезли сена больше, чем во вторник, на 4,8 т. 
Составим и решим уравнение: 
1,4x - х = 4,8 => 0,4х = 4,8 => х = 12. 
Таким образом, во вторник привезли 12 т сена, в среду привезли 12 + 4,8 = 16,8 т сена. 
За оба дня привезли: 12 + 16,8 = 28,8 т сена.
Вопрос: Первое число 60. Второе число составляет 80% первого, а третье число составляет 50% суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первое число равно: 60 • 0,8 = 48, а третье число: (60 + 48) • 0,5 = 108 • 0,5 = 54. 
Среднее арифметическое трёх чисел: (60+43+54)/3 = 162/3 = 54.
Вопрос: Среднее арифметическое двух чисел равно 12,32. Одно из них составляет треть от другого. Найдите каждое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - первое число, тогда второе число: 1/3х. 
Среднее арифметическое этих двух чисел равно 12,32. 
Составим и решим уравнение: 
(х + 1/3х) : 2 = 12,32 => 4/3 • 1/2х = 12,32 => х = 12,32 • 3/2 => х = 18,48 - первое число; 
1/3х = 1/3 • 18,48 = 6,16 - второе число.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) (3m + 6m) : 9, если m = -12; -5,96;
б) (5,2а - 5,2b) : 5,2, если а = -27, b = -3,64.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (3m + 6m) : 9 = 9m : 9 = m; m = -12; m = -5,96; 
6) (5,2a - 5,26) : 5,2 = (a - b) = a - b; 
если a = -27, b = -3,64, тогда a - b = -27 - (-3,64) = -23,36.
Вопрос: Чему равно частное:
а) 87х и 87;    
б) -3,7к и 3,7; 
в) 9m и m;
г) -41с и с;
д) -1,9х и х?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 87ж : 87 = x; 
б) -3,7k : 3,7 = -k; 
в) 9m : m = 9; 
г) -41с : с = -41; 
д) -1,9x : x = -1,9.
Вопрос: Решите уравнение и выполните проверку:
а) -х • 4 = -100; б) 3 • (-х) = -27; в) -0,1 у = 33; г) 1/3 х = -1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) -x • 4 = -100 => -x = -100 : 4 => -х = -25 => x = 25; 
б) 3 • (-x) = -27 => =x = -27 : 3 => -x = -9 => x = 9; 
в) -0,1y = 33 => y = 33 : (-0,1) => у = -330; 
г) 1/3x = -1 => x = -1 : 1/3 => x = -1 • 3 => x = -3.
Вопрос: Я задумал число, умножил его на 5, а затем из произведения вычел 2,7. В результате получил -21,7. Какое число я задумал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - задуманное число. После умножения задуманного числа на 5 получим 5х. 
Если из этого произведения вычесть 2,7, то получим число -21,7. 
Составим и решим уравнение: 
5х -2,7 = -21,7; 5х = -21,7 - (-2,7); 5х = -19; х = -3,8 - задуманное число.
Вопрос: При каких значениях множителей произведение ху равно нулю? не равно нулю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
xy = 0, если х = 0 или у = 0 или х = у = 0;
ху ≠ 0, если х ≠ 0 и у ≠ 0.
Вопрос: В каких случаях может быть верно равенство:
а) х = х2; б) х = х3; в) х2 = х3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = x^2, при х = 0 или х = 1; 
б) х = х^3, при х = 0, х = 1 или х = -1; 
в) х^2 = х^3, при х = 0 или х = 1.
Вопрос: Проверьте на примерах справедливость равенства |аb| = |а| • |b|. Попробуйте доказать, что это равенство верно при любых значениях а и b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) a > 0, b > 0; |ab| = ab; |a| • |b| = ab; a = 3; b = 4; |ab| = |3 • 4| = 12; 
|a| • |b| = |3| • |4| = 12;
2) а > 0, b < 0; |аb| = -аb; |a| • |b| = a • (-b) = -ab; а = -3; b = 4; 
|ab| = |-3 • 4| = |-12| = 12; |a| • |b| = |-3| • |4| = 3 • 4 = 12;
3) a < 0, b > 0; |ab| = -ab; |a| • |b| = -a • b = -ab; a = 3; b = -4; 
|ab| = |3 • (-4)| = |-12| = 12; |a| • |b| = |3| • |-4| = 3 • 4 = 12;
4) a < 0, b < 0; |ab| = ab; |a| • |b| = -a • (-b) = ab;
a = -3; b = -4; |ab| = |- 3 • (-4)| = |12| = 12; |a| • |b| = |-3| • |-4| = 12.
Вопрос: Представьте числа 9; 16 и 25 в виде произведения двух равных множителей. Сколькими способами можно это сделать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
9 = 3 • 3 или 9 = (-3) • (-3); 16 = 4 • 4 или 16 = (-4) • (-4); 25 = 5 • 5 или 25 = (-5) • (-5).
Вопрос: На рисунке 90 показана карта мира с часовыми поясами. Определите с её помощью: а) поясное время в Екатеринбурге и Владивостоке, если в Москве полночь; б) поясное время в Лондоне, Токио, Нью-Йорке иДели, если в Москве 11ч утра. Составьте сами и решите несколько задач на определение поясного времени.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) В Свердловске 2 часа ночи, но во Владивостоке 7 часов утра; 
б) в Лондоне 9 часов утра, в Токио 6 часов вечера, в Нью-Йорке 4 часа ночи, в Дели 2 часа дня.
Вопрос: Костя и Вера вышли одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Костя идёт со скоростью а км/ч, а Вера — со скоростью b км/ч. Какое расстояние будет между ними через t ч? Составьте формулу для решения задачи, обозначив искомое расстояние (в километрах) буквой s и зная, что а > b. Найдите по формуле:
а) s, если а = 4,2, b = 3,6, t =1/3;    
б) а, если s = 2,2, b = 3,2, t =1/4 ;
в) b, если s = 0,3, а = 5,4, t =1/6;
г) t, если s = 1,2, а = 5,1, b = 3,3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
За t часов Костя пройдёт at км, а Вера bt км. 
Расстояние s между ними через t часов будет: s = at - bt = (a - b)t;
а) S = (4,2 - 3,6) • 1/3 = 0,6 • 1/3 = 0,2 км;
б) 2,2 = (а - 3,2) • 1/4 => а - 3,2 = 8,8 => а = 12 км/ч;
в) 0,3 = (5,4 - 6) • 1/6 => 5,4 - b = 1,8 => b = 3,6 км/ч;
г) 1,2 = (5,1 - 3,3) • t => t = 1,2 : 1,8 = 2/3 ч.

Решите предыдущую задачу, заменив в ней слова «в одном и том же направлении» на слова «в противоположных направлениях». Найдите по полученной формуле:
a) s, если а = 4,2, b = 3,6, t =1/3;    
б) а, если s = 2,2, b = 3,2, t =1/4;
в) b, если s = 1,5, а = 5,4, t =1/6;
г) t, если s = 5,6, а = 5,1, b = 3,3.

Расстояние S между Костей и Верой через t часов, если они будут двигаться 
в противоположных направлениях, будет равно: 
S = at + bt = (а + b)t; 
a) s = (4,2 + 3,6) • 1/3 = 7,8 • 1/3 = 2,6 км; 
б) 2,2 = (a + 3,2) • 1/4 => а + 3,2 = 8,8 => а = 5,6 км/ч;
в) 1,5 = (5,4 + 6) • 1/6 => 5,4 + b = 9 => b = 3,6 км/ч;
г) 5,6 = (5,1 + 3,3) • t => t = 5,6 : 8,4 = 2/3 ч.
Вопрос: При каких целых значениях х верно неравенство: 
а) -3,2 < х < 1,8; 
б) -5 1/3 < х < ¼;
в) -0,3 < х < 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) -3; -2; -1; 0; 1; 
б) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 
в) 0; 1; 2; 3.
Вопрос: Из города одновременно в одном и том же направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого из них была больше скорости второго и составляла 72 км/ч. Через 25 мин расстояние между мотоциклистами было равно 5 км. Найдите скорость второго мотоциклиста.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - скорость второго мотоциклиста.
За 25 минут первый мотоциклист проехал на 5 км больше второго, 25 мин = 25/60 ч.
Составим и решим уравнение: 
72 • 25/60 - х = 5 =>(72 - x) • 25/60 = 5 => 72 - х = 5 • 60/25 => 72 - х = 12=> x = 60 км/ч.
Вопрос: Представьте в виде a/n(где а — целое число, а n — натуральное число) следующие числа:
Категория: школьный раздел
Ответы:
25/7 = 19/7; 4 = 4/1; 0,35 = 35/100 = 7/20; 1,23 = 123/100; 1 = 1/1; 0 = 0/1; 
-1 = -1/1; -2/3 = -2/3; -3,18 = -318/100 = -159/100; -7/12 = -7/12; -3 8/9 = -35/9
Вопрос: Одинаковы ли знаки чисел х и у, если верно неравенство:
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) ху < О, если х и у имеют разные знаки;
б) ху > 0, если х и у имеют одинаковые знаки;
в) ху < -3, если х и у имеют разные знаки; 
г) ху > 5, если х и у имеют одинаковые знаки.
Вопрос: Может ли быть верным равенство а : b = b : а? Как доказать, что утверждение «Равенство а : b = b : а верно при любых значениях а и b» несправедливо?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a : b = b : a => a2 = b2 => a = b или а = -b.
Вопрос: Можно ли привести дробь 1/15 к знаменателю 20; 24; 45; 75; 80; 100; 1000?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1/15 = 3/45; 1/15 = 5/75. 
К остальным знаменателям эту дробь привести нельзя, так как они не кратны 15.
Вопрос: Можно ли привести к знаменателю 60 дроби
Категория: школьный раздел
Ответы:
1/4 = 15/60; 1/12 = 5/60. 
Остальные дроби привести к знаменателю 60 нельзя, так как они не кратны 60.
Вопрос: Можно ли привести к знаменателю 100 дробь 1/m если m = 2; 25; 3; 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1/2 = 50/100; 1/25 = 4/100; 1/4 = 25/100. 
Если m = 3, то к знаменателю 100 дробь привести нельзя.
Вопрос: Представьте в виде a/n (где а — целое, а n — натуральное число):
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) -2/9 + 5/18 = -4/18 + 5/18 = 1/18, 3,9 - 4,7 = -0,8 = -8/10 = -4/5;
б) -22/7 • 1 3/11 = -(22•14)/(7•11) = -4/1, -5,6 • (-1,2) = 6,72 = 672/100 = 168/25;
в) -7,5 : (-0,25) = 30 = 30/1, -0,8 : (-0,6) = 0,8/0,6 = 4/3.
Вопрос: Два мальчика идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 12 км. Скорость одного из них составляет 2/3 скорости другого. Найдите скорость движения каждого мальчика, если известно, что они встретятся через 1,5 ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - скорость второго мальчика. 
Тогда скорость первого мальчика: 2/3х км/ч. 
За 1,5 ч оба мальчика пройдут 12 км. 
Составим и решим уравнение: 
1,5х + 1,5 • 2/3х = 12 => 2,5х = 12 => х = 4,8 км/ч - скорость второго мальчика, 
а 2/3х = 2/3 • 4,8 = 3,2 км/ч - скорость первого мальчика.
Вопрос: Сформулируйте словами переместительное свойство сложения а + b = b + а и проверьте его:
а) при а = 0,7, b = 1,2; 
б) при а = -3 ½, b = -1 ¼.
Категория: школьный раздел
Ответы:
От перемены мест слагаемых сумма не изменяется. 
а) 0,7 + 1,2 = 1,9 = 1,2 + 0,7 = 1,9; 
б) -3 1/2 + (-1 1/4) = -4 3/4 = -1 1/4 + (-3 1/2) = - 4 3/4.
Вопрос: Cказуемое стоит в конъюнктив в предложениях?
А) Es w?re interessant, wenn man auch Peters Meinung zu dem Problem h?rte.
В) Das St?ck ist mir w?rmstens empfohlen worden.
 (*ответ*) А- да, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- нет, В- нет
 А- да, В- да
Cказуемое стоит в конъюнктив в предложениях?
А) Wenn ich morgen frei h?tte, w?rde ich meinen Freund besuchen.
В) Was wird denn gespielt?
 (*ответ*) А- да, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- нет, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) An welchem Institut unterrichtest du?
В) Nennen Sie ein Gesch?ft, in dem Arzneimittel abgegeben werden!
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Das Hotel, in dem wir wohnen, ist sehr sch?n.
В) Das Hotel, wo wir wohnen, ist sehr sch?n.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Der strenge Dienst hat Elisabeths Kr?fte rasch aufgebraucht.
В) Wir m?ssen die Menschen fr?hlich machen!
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Die Wieskirche geh?rt zu den sch?nsten Kirchen Bayerns.
В) Das Kloster Ettal wurde im 14. Jahrhundert gegr?ndet.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Du interessierst dich f?r die Holzschnitzerei?
В) Alles auf einmal k?nnen wir nicht schaffen.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Elisabeth mu?te nun allein handeln.
В) . Schon in der Morgenfr?hestieg sie von der Burg hinunter und pflegte die Kranken.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Hast du dich schon entschieden, ob du an die See oder ins Gebirge f?hrst?
В) Morgen fr?h fahren wir nach Bayern!
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Ich freue mich schon auf meinen Urlaub.
В) Tomoko ist neugierig auf Oberammergau.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Ich zeige dir den Text, den wir lesen sollen.
В) Welche Artikel sollen wir ?bersetzen?
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Im Krankenhaus war auch ein kleines M?dchen.
В) Elisabeth behandelte morgens und abends seine Wunden.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) In welchem Haus wohnst du?
В) Das ist das Haus, in dem ich wohne.
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Есть ли грамматические ошибки в предложениях?
А) Ja, das ist die Gastst?tte, in die wir gehen.
В) Gehen wir in dieses Museum?
 (*ответ*) А- нет, В- нет 
 А-нет, В-да 
 А- да, В- нет
 А- да, В- да
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы отмечены 
пользуемся)
Вопрос: Сформулируйте словами сочетательное свойство сложения а + (b + с) = (а + b) + с и проверьте его:
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма нескольких слагаемых не зависит от порядка вычисления. 
а) -0,7+ (-0,3 + 1,2) = -0,7 + 0,9 = 0,2 = (-0,7+ (-0,3)) + 1,2 = -1,0 + 1,2 = 0,2;
б) -1 1/7 + (-1 3/7) + (-1 4/7) = -1 1/7 + (-2 7/7) = -4 1/7 = 
= (-1 1/7 + (-1 3/7)) + (-1 4/7) = -1 1/7 + (-2 7/7) = -4 1/7.
Вопрос: Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, найдите значение выражения:
а) -17 + 83 + 49 - 27 - 36 + 28;
б) 2,15 - 3,81 - 5,76 + 3,27 + 5,48 - 4,33;
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) -17 + 83 + 49 - 27 - 36 + 28 = 83 + 49 + 28 - 17 - 27 - 36 = 160 - 80 = 80;
б) 2,15 - 3,81 - 5,76 + 3,27 + 5,48 - 4,33 = 2,15 + 3,27 + 5,48 - 3,81 - 4,33 = 10,9 - 13,9 = -3;
в) 4 1/2 + 2 1/6 - 5 5/9 - 3 1/3 - 2 1/9 = 6 4/6 - 10 9/9 = -4 1/3; 
г) 0,8 - 2/3 - 5/6 + 0,3 - 1/2 + 0,4 = 0,8 + 0,3 + 0,4 - 2/3 - 5/6 - 1/2 = 1,5 - 12/6 = 1,5 - 2 = -0,5.
Вопрос: Сформулируйте словами переместительное свойство умножения ab = bа и проверьте его:
а) при а = -0,3, b = 0,4; 
б) при а = -2 1/3, b = -4 1/6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
От перемены мест сомножителей произведение не меняется, 
а) -0,3 • 0,4 = 0,12 = 0,4 • (-0,3) = 0,12; 
б) -21 • (-4 1/6) = (7•25)/(3•6) = 175/18 = -4 1/6 • (-2 1/3) = (25•7)/(6•3) = 175/18.
Вопрос: Сформулируйте словами сочетательное свойство умножения a(bc) = (ab)c и проверьте его:
а) при а = 0,2, b = -0,5, с = 3,2; 
б) при а = -2/3, b = -1 ¼, с = -3/5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Произведение нескольких сомножителей не зависит от порядка вычисления.
а) 0,2 • (-0,5 • 3,2) = 0,2 • (-1,6) = -0,32 = (0,2 • (-0,5)) • 3,2 = (-0,1) • 3,2 = -0,32; 
б) -2/3 • ((-1 1/4) • (-3/5)) = -(2•5•3)/(3•4•3) = -1/2 = ((-2/3) • (-1 1/4)) • (-3/5) = -(2•5•3)/(3•4•3) = -1/2.
Вопрос: Какое получится число (положительное или отрицательное), если перемножить:
а) одно отрицательное и два положительных числа;
б) два отрицательных и одно положительное число;
в) 7 отрицательных и несколько положительных чисел;
г) 20 отрицательных и несколько положительных? Сделайте вывод.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (-1) • 1 • 1 = -1; 
б) (-1) • (-1) • 1 = 1; 
в) (-1)^7 • 1 • ... • 1 = -1; 
г) (-1)^20 • 1 • ... • 1 = 1. 
Если число отрицательных чисел четно то произведение таких чисел 
положительно, а если нечётно - отрицательно.
Вопрос: Решите уравнение, использовав свойство произведения, равного нулю:
а) 4 • (х - 5) = 0;    
б) -8 • (2,6 + х) = 0; 
в) 1,5 • (41 - х) = 0;
г) (Зх - 6) • 2,4 = 0;
д) (х — 1) • (х - 2) = 0;
е) (х + 3) • (х + 4) = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 4 • (х - 5) = 0 => x - 5 = 0 => x = 5; 
б) -8 • (2,6 + х) = 0 => 2,6 + х = 0 => х = -2,6; 
в) 1,5 • (41 - х) = 0 => 41 - x = 0 => х = 41; 
г) (3х - 6) • 2,4 = 0 => 3х - 6 = 0 => x = 2; 
д) (х - 1) • (х - 2) = 0: х - 1 = 0 => х1 = 1, х - 2 = 0 => х2 = 2;
е) (х + 3) • (х + 4) = 0: х + 3 = 0 => х1 = -3, х + 4 = 0 => х2 = -4.
Вопрос: Сформулируйте словами распределительное свойство умножения (а + b) • с = ас + bc и проверьте его:
а) при а = 0,2, b = -0,3, с = -0,5; 
б) при а = -2/7, b = -3/7, с = -1 2/5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме 
произведений первого числа на третье и второго числа на третье число. 
а) (0,2 + (-0,3)) • (-0,5) = -0,1 • (-0,5) = 0,05; 
0,2 • (-0,5) + (-0,3) • (-0,5) = -0,1 + 0,15 = 0,05; 
б) (-2/7 + (-3/7)) • (-1 2/5) = -5/7 • (-7/5) = 1;
(-2/7) • (-1 2/5) + (-3/7) • (-1 2/5) = (-2/7) • (-7/5) + (-3/7) • (-7/5) = 2/5 + 3/5 = 1.
Вопрос: Решать некоторые математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок(рис. 91). Такие схемы называют графами, точки называют вершинами графа, а дуги — рёбрами графа. Ответьте на вопросы, используя графы.
а) В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Серёжа и Максим (рис. 91, а). Оказалось, что каждый из мальчиков знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? (Ребро графа означает «мы знакомы».)
б) Во дворе гуляют братья и сёстры одной семьи. Кто из этих детей мальчики, а кто девочки (рис. 91,6)? (Пунктирные рёбра графа исходят от сестёр, а сплошные — от братьев.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Витя знаком с Колей и Серёжей, Серёжа знаком с Витей и Петей; 
Петя знаком с Серёжей и Максимом; Максим знаком с Колей и Петей; 
Коля знаком с Витей и Максимом; 
б) А и В - сестры, Б и Г - братья.
Вопрос: Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через 2/3 ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста будет равна 3,6х км/ч. 
За 2/3 часа мотоциклист проедет на 23,4 км больше велосипедиста. 
Составим и решим равнение: 
3,6x • 2/3 - х = 23,4 => (3,6x - х) • 2/3 = 23,4 => 2,6х = 23,4 • 2/3 => 2,6х = 
= 35,1 => х = 13,5 км/ч - скорость велосипедиста, 
а скорость мотоциклиста: 3,6x = 3,6 • 13,5 = 48,6 км/ч.
Вопрос: Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет 5/8 скорости легковой автомашины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через 2/3 ч
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть x - скорость легкового автомобиля, тогда скорость автобуса будет равна 5/8x км/ч. 
За 2/3 часа легковой автомобиль проедет на 18 км больше автобуса. 
Составим и решим уравнение:
х • 2/3 - 5/8 • x = 18 => (1 - 5/8) • 2/3х = 18 => 3/8 • 2/3х = 18 => x = 
= 18 : 1/4 = 72 км/ч - скорость легкового автомобиля, 
а скорость автобуса: 5/8х = 5/8 • 72 = 45 км/ч.
Вопрос: 1. Начальный этап развития мирового хозяйства относится:
1) к временам государств древнего Египта
2) к развитию торговли в Римской империи
3 (*ответ к тесту*)  к середине 15 — середине 17 веков 
4) к 14 веку
5) к 18 веку.
2. Тенденция к образованию единого, взаимосвязанного, взаимозависимого, более развитого и социально-справедливого мира, на основе которого происходит сближение уровней развития различных стран, — это:
1) интернационализация
2) интеграция
3) конвергенция
4 (*ответ к тесту*)  глобализация 
5) МРТ
3. Сущность транснациональных корпораций:
1) крупная фирма, доминирующая в нескольких отраслях экономики страны
2) союз фирм в одной или нескольких сферах экономики
3) крупная фирма, контролирующая производство и сбыт большой доли однородной продукции
4 (*ответ к тесту*)  национальная компания с зарубежными филиалами и активами, контролирующая производство определенных товаров 
5) верно все
4. Валовой внутренний продукт (ВВП) представляет собой:
1) сумму конечных продуктов, произведенных резидентами внутри страны
2) сумму всех реализованных конечных товаров и услуг на территории страны
3 (*ответ к тесту*)  сумму конечных товаров и услуг, произведенных внутри страны за определенный период времени резидентами и нерезидентами 
4) совокупная стоимость конечных товаров и услуг в рыночных ценах
5) все ответы не верны
5. Наиболее развитая интеграционная группировка в мировом хозяйстве:
1) НАФТА
2) МЕРКОСУР
3) АСЕАН
4 (*ответ к тесту*)  ЕС 
5) СНГ
6. Формами международного разделения труда являются:
1) международные валютно-кредитные отношения
2) международная торговля
3 (*ответ к тесту*)  специализация и кооперация 
4) международное движение капитала
5) интеграция
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: По плану метростроевцы должны были проложить 2,5 км тоннелей. Они проложили 3,2 км тоннелей. На сколько процентов метростроевцы выполнили план и на сколько процентов они перевыполнили план?
Категория: школьный раздел
Ответы:
План выполнен на 3,2/2,5 = 1,28 = 128%. 
План перевыполнен на 128 - 100 = 28%.
Вопрос: Автомашина прошла 240 км. Из них 180 км она шла по просёлочной дороге, а остальной путь — по шоссе. Расход бензина на каждые 10 км просёлочной дороги составил 1,6 л, а по шоссе — на 25% меньше. Сколько литров бензина в среднем расходовалось на каждые 10 км пути?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Автомашина по шоссе прошла 240 - 180 = 60 км. 
Расход бензина по просёлочной дороге: 180 : 10 • 1,6 = 28,8 л. 
Расход бензина по шоссе: 60 : 10 • (1,6 - 1,6 • 0,25) = 7,2 л. 
Всего израсходовано бензина: 28,8 + 7,2 = 36 л. 
Средний расход бензина на 10 км пути: 36 : (240 : 10) = 36 : 24 = 1,5 л.
Вопрос: Выезжая из села, велосипедист заметил на мосту пешехода, идущего в том же направлении, и догнал его через 12 мин. Найдите скорость пешехода, если скорость велосипедиста 15 км/ч, а расстояние от села до моста 1 км 800 м.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - скорость пешехода. За 12 минут велосипедист проехал на 1,8 км больше, 
чем прошёл пешеход зато же время. 12 мин = 12/60 ч. 
Составим и решим уравнение: 
15 • 12/60 - х • 12/60 = 1,8 => 3 - 0,2х = 1,8 => 0,2х = 1,2 => х = 6 км/ч - скорость пешехода
Вопрос: На одной полке 42 книги, а на другой — 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой — столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть со второй полки сняли х книг, тогда на второй полке осталось 34 - х книг. 
После того, как с первой полки сняли 34 - х книг, на ней осталось 12 книг.
Составим и решим уравнение: 
42 - (34 - х) = 12 => 42 - 34 + х = 12 => х = 4 книги сняли со второй полки;
Вопрос: В первом классе 42 ученика, во втором — на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трёх классах 125 учеников?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в третьем классе х учеников, тогда во втором классе х - 3 учеников. 
Всего в трёх классах 125 учеников. 
Составим и решим уравнение: 
42 + (х - 3) + х = 125 => 42 + х - 3 + х = 125 => 39 + 2х = 125 => 2х = 86 => х = 43 ученика в третьем классе.
Вопрос: Решите с помощью графа задачу: «Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля — в синем, Люба — в белом; 2) Оля — в красном, Нина — в синем; 3) Вера — в синем, Люба — в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Платье какого цвета надела каждая девочка?»
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть Люба в белом платье, тогда из анализа графа следует, что: 
Оля в красном, Вера в синем, а Нина в голубом платье.