nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: В классе 37 человек. Докажите, что из них найдутся хотя бы 4 человека, родившиеся в один месяц.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Аналогично 934-му.    3*12 = 36, 36 < 37
Вопрос: Совокупность социокультурных норм, определяющая то, какими не должны или должны быть мужчины или женщины, как они не должны или должны себя вести, - это 
 (*ответ*) половая роль 
 родительские отношения 
 родственные отношения 
 семейный статус 
Совокупность телесных, психических, социальных процессов и отношений, в основе которых лежит и посредством которых удовлетворяется половое влечение, называется 
 (*ответ*) сексуальностью 
 работой 
 совместимостью 
 дружбой 
Согласно В. Таману, старший брат, у которого была младшая сестра, создает устойчивый союз с женщиной, у которой был 
 (*ответ*) старший брат 
 пять братьев 
 младший брат 
 младшая сестра 
Согласно современным представлениям, репродуктивные мотивы подразделяются на экономические, социальные и 
 (*ответ*) личностные 
 эмоциональные 
 правовые 
 нравственные 
Согласно теории Д.Лемоза, стиль воспитания и взаимоотношения родителей и детей, характеризующийся массовым детоубийством, носит название 
 (*ответ*) инфранирующего 
 навязчивого 
 бросающего 
 амбивалентного 
Согласно теории Ю.И.Семенова, элементарной формой отношения родства является связь 
 (*ответ*) посредством рождения 
 между родственниками 
 брачная 
 посредством усыновления 
Согласно Э.Эриксону, человек на протяжении жизни переживает несколько 
 (*ответ*) психосоциальных кризисов 
 психофизиологических стадий 
 физиологических стадий 
 психосексуальных кризисов 
Социальная власть, в основе которой лежит жестокий контроль над поведением ребенка со стороны взрослых в семье, когда каждый незначительный проступок подлежит наказанию (словесному или физическому), - это власть 
 (*ответ*) принуждения 
 авторитета 
 вознаграждения 
 эксперта 
Социальная власть, которая основана на большей компетентности родителей в том или ином деле, - это власть 
 (*ответ*) эксперта 
 авторитета 
 вознаграждения 
 принуждения 
Социальная власть, характеризующая отношения между ребенком и взрослым в семье, в основе которой вознаграждение ребенка за определенное поведение; награда следует за одобряемым поступком, наказание - за порицаемым поступком, - это власть 
 (*ответ*) вознаграждения 
 авторитета 
 принуждения 
 эксперта 
Социальная власть, характеризующая отношения между ребенком и взрослым в семье, в основе которой лежит уважение перед человеком, который является образцом - носителем социально-одобряемого поведения, - это власть 
 (*ответ*) авторитета 
 принуждения 
 вознаграждения 
 эксперта 
Социально признанное принятие обществом союза двух индивидов, объединившихся для постоянных сексуальных и семейных отношений в качестве мужа и жены, - это 
 (*ответ*) брак 
 влюбленность 
 организация 
 семья
Категория: гуманитарные
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: В коллекции имеется 25 монет по 1. 2, 3 и 5 копеек. Есть ли среди них 7 монет одинакового достоинства?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Есть. Док-во: предположим, что нету. Тогда макс, воз­можное при этом условии кол-во монет 6 • 4 = 24; 24 < 25, т.е. предположение неверно, т.е. среди монет есть у одинакового дос­тоинства
Вопрос: Учительница объявила результаты диктанта. Больше всех ошибок было у Пети— 13. Докажите, что среди 28 учащихся, допустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим обратное;  Зх человек с  одинаковыми ошибками не найдено, тогда 2 • 13 = 26 макс, возможное число человек в классе 26 < 28 т.е. предположение неверно, т.е. верное обратное, т.е. найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

13 ошибок у Пети, значит 13 повториться не может. Поскольку 13- это максимум, считаем обратно. 12 ошибок может повториться только у одного ученика,иу второго за Петей, 11 тоже только у одного ученика , у третьего за Петей, 10- у одного ученика, 4-го за Петей и так далее...одна ошибка будет у 13-го ученика за Петей. Итого 13 учеников мы насчитали, но если из 28, начнем снова. На 12 учениках  тот же алгоритм, так так 13 только у пети. 28-13-12=3 ошибка, которые мы должны распределить среди всех учеников. Будет три повторения. Значит три ученика точно совершат одинаковое число ошибок.
Вопрос: За 3 года Вася стал старше на 25 %. Сколько теперь Васе лет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За 3 года Вася стал старше на 25 %. Сколько теперь Васе лет?
Вопрос: а)  Сейчас Ваня на 20% старше, чем 2 года назад. Сколько теперь Ване лет?
б)  Два года назад Маша была на 20% моложе, чем сейчас. Сколько лет Маше сейчас?
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение задач
Вопрос: Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной несократимой дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной несократимой дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?
Вопрос: Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.
Вопрос: Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.
Вопрос: В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь?
Вопрос: Каким способом любую обыкновенную дробь можно разложить в десятичную?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Деление уголком

Любую обыкновенную дробь можно разложить в десятичную, если числитель дроби поделить на ее знаменатель уголком.
Вопрос: Какие десятичные дроби можно получить при делении уголком числителя обыкновенной дроби на её знаменатель?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Либо конечные десятичные дроби, либо бесконечные периодические десятичные дроби

При делении уголком числителя обыкновенной дроби на её знаменатель можно получить либо конченые десятичные дроби, либо бесконечные периодические дроби.
Вопрос: Как узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь — в конечную или в бесконечную? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если в знаменателе есть делители, отличные от 2 и 5, то по­ лучится бесконечная периодическая дробь. Если только простые де­лители 2 и 5, то получится конечная десятичная дробь
Вопрос: Как можно записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Приписав бесконечно много нулей с краю справа, после запятой.
Пример: 51=51,000. .. = 51 ,(0)   0,251 =0,251000... = 0,251(0)

Приписывая к целому числу (после запятой) или к конечной десятичной дроби бесконечно много нулей, мы превращаем ее в равную ей бесконечную периодическую десятичную дробь с периодом 0.
0,15 = 0,150000... = 0,15(0)
15 = 15,00000... = 15(0)
Вопрос: а) Запишите три любые  обыкновенные дроби  со знаменателем 999 в виде периодических десятичных дробей
б) Запишите   три   любые   периодические   десятичные   дроби с периодом, состоящим из трёх цифр,  в виде обыкновенных дробей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение задач
Вопрос: Какие остатки могут получиться при делении натуральных чисел на: а) 2;    б) 3;    в) 4;    г) 5;   д) 9;    е) 11?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)0;1                                        6)0; 1; 2
в)0;1;2;3                                  г)0;1;2;3;4
д) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8          е) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Вопрос: Докажите, что при делении натурального числа р на натуральное число q (q>1) получается бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q- 1) цифры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если не учитывать остаток 0, то при делении на q возмож­ны (q - 1) различных остатков. Значит, возможны только q - 1 раз­ личных цифр в периоде, так как одинаковые остатки дают одина­ковые цифры в периоде и один и тот же остаток не может дать 2 разные цифры в периоде.

Ответ: период состоит не более, чем из (q - 1) цифры.

Возникающий при делении остаток может быть любым натуральным числом, но это число будет обязательно меньше делителя, то есть возникающий остаток при делении числа p на число q будет находиться в диапазоне от 0 до числа равного q − 1.
Возникновение при делении уголком остатка добавляет нам дополнительный знак после запятой в частном. В случае выпадения остатка одинакового предыдущим период десятичной дроби зациклится, следовательно, при делении натурального числа p на натуральное число q (q > 1) получается бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q − 1) цифры.
Вопрос: а) Сколько цифр может быть в периоде десятичного разложения обыкновенной  несократимой дроби со знаменателем 7?
б)  В каком случае разложение обыкновенной дроби в десятичную является: конечным; бесконечным?
в)  Почему десятичное разложение дроби 3/7 периодическое?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если не учитывать остаток 0, то возможны 6 различных остатков. Значит, возможны только 6 различных цифр в периоде т.к. одинаковые остатки дают одинаковые цифры в периоде и один и тот же остаток не может дать 2 разные цифры в периоде.
Ответ: не более 6.

б)  Если нет других простых делителей знаменателя, кроме 2 и 5, то конченая десятичная дробь; если есть, отличные от 2 и 5 про­стые делители, то бесконечная периодическая десятичная дробь.

в)  у знаменателя есть простой делитель 7.
Вопрос: Запишите  периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 
а) 1,(8);               б) 0,(3);                в) 0,(7);                г) 3,(5);
д) 0,1(2);            е) 1,12(3);            ж) 7,5{4);              з) 0,(35);
и) 0,(59);            к) 0,(12);              л) 1,0(12);            м) 8,7(21).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Запишите  периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:
Вопрос: Покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конечной десятичной дроби: а) 0,3(9) = 0,4;    б) 1,2(9) = 1,3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конечной десятичной дроби: а) 0,3(9) = 0,4;    б) 1,2(9) = 1,3.
Вопрос: Запишите четыре числа:
а) натуральных;         б) положительных;        в) отрицательных;
г) целых;                    д) рациональных;          е) иррациональных;
ж) чётных;                  з) нечётных;                  и) простых;
к) составных;             л) кратных 3;                 м) кратных 2 и 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Запишите четыре числа:
Вопрос: Запишите два числа:
а) рациональных и отрицательных;      б) целых и кратных 5;
в) целых и положительных;                   г) простых и больших 30;
д) нечётных и кратных 7;                      е) составных и чётных
Категория: школьный раздел
Ответы:
Запишите два числа:
Вопрос: Стимульный материал теста из 10 стандартных таблиц-рисунков для мальчиков и отдельно для девочек с изображением контактов с другим человеком, - это 
 (*ответ*) тест аттитюдов 
 тест "рисунок семьи" 
 тест семейных установок 
 тест-фильм Жиля 
Стимульный материал теста, который состоит из шести стандартных таблиц с изображением различных, критических для ребенка, сцен семейной жизни, характеризует 
 (*ответ*) тест семейных установок 
 тест аттитюдов 
 рисуночный тест 
 системный тест семьи 
Столкновение противоположных желаний и потребностей, интересов, целей, позиций, мнений или взглядов супругов, других членов семейного взаимодействия называют 
 (*ответ*) семейным конфликтом 
 супружеской неудовлетворенностью 
 супружескими трудностями 
 брачным конфликтом 
Стремление главенствовать над другими, подавлять их в каких-либо сферах является причиной 
 (*ответ*) конкуренции 
 антагонизма 
 паритета 
 соревнования 
Стремление человека к установлению взаимоприятных, дружеских отношений, симпатий партнера по общению, носит название 
 (*ответ*) аффилиации 
 ассоциации 
 аферентации 
 консолидации 
Супружеские роли - роли 
 (*ответ*) мужа, жены 
 брата, сестры 
 сына, дочери 
 отца, матери 
Тенденция предпочтения мужчинами более молодых женщин с относительно невысокими показателями образования, принадлежащих к относительно более низкой социальной группе, называется 
 (*ответ*) брачным градиентом 
 полигамией 
 гомогамией 
 градиентом концентрации 
Теория психоаналитической Я-психологии, в которой рассматривается линия развития ребенка в семье через несколько стадий, была разработана 
 (*ответ*) Анной Фрейд 
 Ж.Пиаже 
 Э.Эриксоном 
 Зигмундом Фрейдом 
Техника "присоединения к семье", разработанная американским психотерапевтом С.Минухиным, предназначена для преодоления барьера 
 (*ответ*) интимности 
 авторитарности в семье 
 разбросанности данных 
 изменчивости информации о семье 
Тип супружеского конфликта, предполагающий ложные выводы из ситуации вследствие недостаточно четкого проявления мыслей, отсутствия взаимопонимания, эмоциональной напряженности одного из участников конфликта, - это 
 (*ответ*) недоразумение 
 напряжение 
 дискомфорт 
 инцидент 
Тип супружеского конфликта, характеризуемый интуитивным ощущением того, что происходит что-то не так, хотя вербальное его выражение затруднено, - это 
 (*ответ*) дискомфорт 
 напряжение 
 недоразумение 
 инцидент
Категория: гуманитарные
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: 23. Доля в мировом ВВП в постсоциалистических странах в 90-х гг. …
повысилась
была стабильна
снижалась (*ответ к тесту*) 
24. Макроэкономические показатели испо (*ответ к тесту*) льзуются для …
анализа экономики страны в целом
анализа экономики отдельных регионов государства
исследования экономической деятельности ТНК
изучения экономической деятельности домохозяйств
25. Основной стимул участия национальных производителей в международном разделении труда
политические мотивы
свободный доступ к природным ресурсам
снижение издержек (*ответ к тесту*) 
приобретение знаний о новых технологиях
26. Темпы роста торговли услугами … темпы роста готовой промышленной продукцией.
догоняют
не превышают
стабилизируют
опережают (*ответ к тесту*) 
27. Начало деятельности Всемирной торговой организации (ВТО) пришлось на январь … года.
1995 (*ответ к тесту*) 
1996
1997
1998
28. Сравнительные преимущества развивающихся стран в мировой экономике:
дешевое сырье (*ответ к тесту*) 
высокий уровень НТП
дешевая рабочая сила (*ответ к тесту*) 
высокая квалификация рабочей силы
29. Единый бюджет ЕС начиная с 2000 года определяется на … лет.
5
6
7 (*ответ к тесту*) 
8
30. Соотношение между национальными валютами по их покупательной способности – это …
паритет покупательной способности (*ответ к тесту*) 
валовой национальный доход
валовой внутренний продукт
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Что называют целой частью положительной бесконечной десятичной дроби?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число до запятой у положительной бесконечной десятичной дроби называют целой частью этой дроби
Вопрос: Назовите цифры пятого, шестого, седьмого разрядов после запятой у дроби: а) 13,(27);    б) 17,12345678...;    в) 0,000(12).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 2; 7; 2    б) 5; 6; 7    в)2;1;2
Вопрос: Как обозначают число, противоположное числу а?
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ к задаче  - а

Решение: 
Число противоположное числу а равно −a.
Ответ: −a.
Вопрос: Если число обозначено через -а, значит ли это, что оно отрицательное? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нет, если а = -5, то -а = -(-5) = 5 — положительное, т.е. если а отрицательное, то -я — положительное.

Решение:
Нет, не обязательно.
Допустим a = 2, тогда −а = −2 − отрицательное число;
допустим a = −2, тогда −а = −(−2) = 2 − положительное число.
Ответ: Нет, не обязательно.
Вопрос: Что называют модулем (абсолютной величиной) действительного числа? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Модуль действительного числа а обозначают \а\ и определяют: \а\ = а, если а положительное.
\а\ — 0, если а = 0.
\а\ - -а, если а отрицательное.

Модуль действительно числа a обозначают |a| и определяют:
|a| = a, если a положительное.
|a| = 0, если a = 0.
|a| = −a, если а отрицательное.
|1,(3)| = 1,(3)
|−1,(3)| = −(−1,(3)) = 1,(3)
|0| = 0
Вопрос: Как сравнить два действительных числа? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если одно из чисел отрицательное, а другое положительное, то больше положительное.
Если оба числа положительные (отрицательные) числа, то больше (меньше) то, чей модель  больше. Привет: -100 < 1; -1,123 >-1; 0,(3) < 0,(4)

Решение:
Из двух положительных действительных чисел больше то, чей модуль больше.
1,5 < 1,(5)
Любое положительное действительное число больше 0.
0 < 1,(5)
Любое отрицательное действительное число меньше 0.
−1,5 < 0
Из двух отрицательных действительных чисел больше то, у которого модуль меньше.
−1,5 > −1,(5)
Любое положительное действительное число больше отрицательного.
1,5(5) > −1,(5)
Вопрос: Если | а | < | b |, то всегда ли верно неравенство а < b
Категория: школьный раздел
Ответы:
Не всегда. Верно, только если оба числа положительные, либо в положительно, а а = 0.

Ответ: 
Неравенство: если |a| < |b|, то a < b, может быть верно в следующих случаях:
a − отрицательное число, а b − положительное число;
a равно 0, а b − положительное число;
a и b положительные числа.
Вопрос: Пусть | а | = |b |. В каких случаях а = b и в каких о = -b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а = Ь, если а я Ь одного знака или а = b = 0
а = -Ь, если а и b разных знаков или а = b = 0

Ответ:
Равенство a = b, при |a| = |b| может быть верно в следующих случаях:
a и b положительные числа;
a и b отрицательные числа;
a и b равны нулю.
Равенство a = −b, при |a| = |b| может быть верно в следующих случаях:
a − положительное число, а b − отрицательное число;
a − отрицательное число, а b − положительное число;
a и b равны нулю.
Вопрос: а)  Что получится, если к числу прибавить 0?
б)  Чему равна сумма противоположных чисел?
в)  Можно ли разность а - b записать в виде суммы?
г)  Что получится, если число умножить на 1?
д)  Что получится, если число умножить на 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Оно не изменится, а + 0 = а
б)    Нулю, а + (-а) = 0
в)    a-b = a + (-b)
г)    Оно не изменится, а* 1 = а
д)    Оно станет нулем, а * 0 = 0
Вопрос: Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что:
а)  если а < Ь и с — отрицательное число, то а • c>b• с
б)  если 0<а<b, то а^2<b^2;
в)  если а<b<0, то а^2>b^2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что:
Вопрос: Выразите длину отрезка АВ десятичной дробью с точностью до 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 с недостатком, если АВ = 3 19/99.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Выразите длину отрезка АВ десятичной дробью с точностьюдо 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 с недостатком, если АВ = 3 19/99.
Вопрос: а)  Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?
б)  Чему равно отношение длины окружности к длине её радиуса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?б)  Чему равно отношение длины окружности к длине её радиуса?
Вопрос: Напишите формулу для вычисления:
а) длины окружности;                    б) площади круга.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Напишите формулу для вычисления:а) длины окружности;                    б) площади круга.
Вопрос: Вычислите длину окружности радиуса: а) Зсм;           б) 0,06 м;            в) 0,4дм.
Вычислите площадь круга радиуса: а) Зсм;           б) 4,6дм;            в) 0,2м.
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение задач
Вопрос: Как изменится длина окружности, если её радиус:
а) увеличить в 3 раза;                  б) уменьшить в 2 раза?
Как изменится радиус окружности, если её длину:
а) увеличить в 5 раз;                    б) уменьшить в 7 раз?
Как изменится длина окружности, если её радиус:
а) увеличить на Зсм;                    б) уменьшить на Зсм?
Как изменится радиус окружности, если её длину:
а) увеличить на 6,28 см;               б) уменьшить на 9,42 дм?
Как изменится площадь круга, если его радиус:
а) увеличить в 3 раза;                  б) уменьшить в 2 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение задачи
Вопрос: На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 113), Сторона квадрата равна 4см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 113), Сторона квадрата равна 4см.
Вопрос: На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114. а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах   построили   полукруги   вне квадрата.  Получили вторую фигуру (рис. 114,6).  Потом каждую сторону такого  же   квадрата   разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114. а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили
Вопрос: Земной шар стянули обручем по экватору. Затем увеличили обруч на 1 м. Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Земной шар стянули обручем по экватору. Затем увеличили обруч на 1 м. Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор?

Щель в 16 см ответ НЕ ВЕРНЫЙ. Оденьте на себя любой гимнастический обруч. Как вы будете замерять зазор между животом и обручем с тем, чтобы понять поместиться в зазор ещё человек или нет? Чтобы сделать зазор максимальный Вы, скорее всего, прижмёте обруч к своей спине, максимально увеличив зазор перед своим животом. Графически это будет выглядеть, как две окружности одна внутри другой. касающиеся друг друга в одной точке. А применительно к задаче с металлическим обручем и планетой Земля, нужно будет узнать разность диаметров двух окружностей длинной 40000000 (диаметр D) и 40000001 (диаметр D1) метров. И здесь нужна формула длины окружности известная со времён Архимеда, как πD, а не 2πR, хотя смысл формул один и тот же. Запишем равенство исходя их условия задачи πD=πD1+1, далее πD-πD1=1, потом π(D-D1)=1. В итоге искомая разница диаметров равна D-D1=1/π или 0,31847 примерно 0,32м (32 см).
Вопрос: Как надо понимать утверждение: множество всех точек координатной оси находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех действительных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Как надо понимать утверждение: множество всех точек координатной оси находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех действительных чисел?
Вопрос: Расположите координатную ось сначала горизонтально, потом вертикально. Отметьте на ней числа: а) 2; 3; 4; 5;       б) -1; -2; -3; -4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Расположите координатную ось сначала горизонтально, потом вертикально. Отметьте на ней числа: а) 2; 3; 4; 5;       б) -1; -2; -3; -4.
Вопрос: Отметьте на координатной оси точки:
а) 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4;    б) 0; 1; -2; 3; -4; 5; -6; 7; -8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Отметьте на координатной оси точки:
Вопрос: Начертите в тетради координатную ось с единичным отрезком 5 см. Укажите на оси числа:
а)  0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;
б)  -0,1; -0,2; -0,3; -0,4; -0,5; -0,6; -0,7; -0,8; -0,9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Начертите в тетради координатную ось с единичным отрезком 5 см. Укажите на оси числа:а)  0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;
Вопрос: Покажите на оси х числа, которые:
а) больше 3;
в) больше 1,5;
д) больше 4;
ж) больше -1, но меньше 0;
и) больше 0, но меньше 2;
б) меньше -2;
г) меньше 7,2;
е) меньше -3;
з) больше -2, но меньше 5;
к) больше -3, но меньше 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Покажите на оси х числа, которые:
Вопрос: На рисунке 121 изображены точки А(2;3), В (0; 4), С{3;0), D(-4;-2). Назовите абсциссу и ординату каждой точки. Запишите координаты точек М, N, К, L. В каких координатных углах расположены точки A, D, L, К?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На рисунке 121 изображены точки А(2;3), В (0; 4), С{3;0), D(-4;-2). Назовите абсциссу и ординату каждой точки. Запишите координаты точек М, N, К, L. В каких координатных углах расположены точки A, D, L, К?
Вопрос: а)  Где находятся точки, абсциссы которых равны нулю?
б)  Где находятся точки, ординаты которых равны нулю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) на оси у б) на оси х
Вопрос: Каким свойством обладают координаты точек I, II, III, IV четвертей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каким свойством обладают координаты точек I, II, III, IV четвертей?

Ответ: 
I четверть: x > 0; y > 0;
II четверть: x < 0; y > 0;
III четверть: x < 0; y < 0;
IV четверть: x > 0; y < 0.
Вопрос: В каких координатных углах находятся точки, абсциссы которых положительны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ в первом и четвертом

точки, абсциссы которых положительны будут находиться в I и IV четвертях.
Вопрос: В каких координатных углах находятся точки, ординаты которых положительны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
в первой и второй

точки, ординаты которых положительны будут находиться в I и II четвертях.
Вопрос: Как надо понимать утверждение: между точками координатной плоскости и упорядоченными парами чисел имеет место взаимно однозначное соответствие?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) каждой точке плоскости поставлена в соответствие упорядоченная пара чисел (координаты точки)
2) разным точкам плоскости поставлены в соответствие раз­ные упорядоченные пары чисел
3) каждая упорядоченная пара чисел соответствует некоторой одной точке плоскости.
Вопрос: Постройте в системе координат точки (2; 1), {2; 5), (6; 5), (5; 4), (6; 3), (2; 3). Соедините отрезками первую точку со второй, вторую с третьей и т. д. Какая фигура получилась?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте в системе координат точки (2; 1), {2; 5), (6; 5), (5; 4), (6; 3), (2; 3). Соедините отрезками первую точку со второй, вторую с третьей и т. д. Какая фигура получилась?
Вопрос: Постройте по данным точкам в системе координат фигуры, соединяя точки, как в предыдущем задании:
а)  (0;4), (-2;-2), (3; 2), (-3; 2), (2;-2), (0; 4);
б)  (2; 3), (-2; 3), (-2; 5), (3; 5), (5; 3), (2; 3), {2; -5), (0; -5). (0; 3);
в)  (0; -4), (0; О), {3; 3), (6; 0}, (6; -4), (0; -4), (6; 0}, (0; 0), (6; -4).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте по данным точкам в системе координат фигуры, соединяя точки, как в предыдущем задании:
Вопрос: Постройте отрезки АВ и CD, если А (-3; 4), D(2;-1), С (-2; 0), D (4; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте отрезки АВ и CD, если А (-3; 4), D(2;-1), С (-2; 0), D (4; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD.
Вопрос: Постройте прямые АВ и CD, если А{-1; 1), В(1;2), С(-3;0), D(2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте прямые АВ и CD, если А{-1; 1), В(1;2), С(-3;0), D(2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.
Вопрос: Придумайте задачу на построение фигур по точкам, заданным своими координатами.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Придумайте задачу на построение фигур по точкам, заданным своими координатами.
Вопрос: В 6 ч утра из посёлка на озеро, находящееся в 5 км от посёлка, отправились рыбачить отец и сын. Туда они пошли пешком, а обратно ехали на попутной машине. На рисунке 131 изображён график их движения. Определите с помощью графика:
а)  В какое время рыболовы пришли к озеру?
б)  Что они делали с 7 ч до 8 ч 45 мин?
в)  Сколько времени занял у них обратный путь?
г)  С какой скоростью они шли пешком?
д)  С какой скоростью ехала машина?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В 6 ч утра из посёлка на озеро, находящееся в 5 км от посёлка, отправились рыбачить отец и сын. Туда они пошли пешком, а обратно ехали на попутной машине

Решение а
Решение:
Так как расстояние рыболовов от поселка достигло 5 км в 7 часов, значит в это время они добрались до озера.
Ответ: в 7 часов.
Решение б
Решение:
Так как с 7 ч до 8 ч 45 мин расстояние между рыболовами и поселком не изменялось, то можно сказать что в этот период времени они находились на озере.
Ответ: находились на озере.
Решение в
Решение:
В 8 ч 45 минут рыболовы отправились домой, так как расстояние до поселка на графике в этот момент времени начало сокращаться.
В 8 ч 52,5 минуты рыболовы добрались до дома, так как расстояние до поселка на графике в этот момент времени стало равно нулю.
8 ч 52,5 мин − 8 ч 45 мин = 7,5 минут занял путь домой.
Ответ: 7,5 минут.
Решение г
Решение:
Рыболовы добрались до озера в 7 часов, тогда:
7 − 6 = 1 ч занял путь до озера.
Так как до озера 5 км, то 5 : 1 = 5 км/ч составила скорость движения пешком.
Ответ: 5 км/ч.
Решение д
Решение:
Судя по графику рыболовы добирались до дома 7,5 минут = 7,5 : 60 = 0,125 ч.
От озера до дома 5 км, поэтому 5 : 0,125 = 40 км/ч − скорость движения машины.
Ответ: 40 км/ч.
Вопрос: На рисунке 132 приведён график изменения температуры воздуха в течение суток. Измерения проводились через 2 ч.
а)  Какая температура была в 4 ч, 8 ч, 12 ч, 21 ч, 23 ч?
б)  В какие часы температура была выше 0 °С?
в)  В какие часы температура была ниже 0 °С?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На рисунке 132 приведён график изменения температуры воздуха в течение суток. Измерения проводились через 2 ч.

Решение а
Ответ:
в 4 часа: −2°С;
в 8 часов: 0°С;
в 12 часов: +3°С;
в 21 час: +0,5°С;
в 23 часа: −2°С.
Решение б
Ответ: с 8 ч до 22 ч.
Решение в
Ответ: с 0 ч до 8 ч и с 22 ч до 24 ч.
Вопрос: На рисунке 133 показан график движения двух пешеходов, вышедших из пунктов А \л В навстречу друг другу,
а)  Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А второй пешеход вышел  из пункта В?
б)  Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А они встретились?
в)  С какой скоростью шёл первый пешеход?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) через 0,5 часа

б)  через 2 часа

в)  3 км/ч

Решение а
Решение:
Первый пешеход вышел в 0 ч, так как расстояние на графике, пройденное первым пешеходом, с этого момента стало изменяться.
Второй пешеход вышел в 0,5 ч, так как расстояние на графике, пройденное вторым пешеходом, с этого момента стало изменяться.
0,5 − 0 = 0,5 ч разница во времени между выходом первого и второго пешеходов.
Ответ: через 0,5 ч.
Решение б
Ответ: через 2 часа.
Решение в
Решение:
Всего первый пешеход прошел 9 км, что заняло у него 3 ч, тогда:
9 : 3 = 3 км/ч скорость движения первого пешехода.
Вопрос: У шахматной доски отрезали две противоположные угловые клетки (рис. 143). Можно ли эту доску разрезать на фигуры домино, покрывающие две клетки доски?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Раскрасим фигуру домино на черную и белую клетки. На зимененной шахматной доске 32 белых и 30 черных клеток. Невозмоно покрыть две клетки одного цвета фигурой домино. При покрытии фигурой домино останется 2 белых клетки, которые невозмоно покрыть одной фигурой домино. Значит покрыть нельзя
Вопрос: Прямоугольник 2x4 состоит из 8 квадратов. Разрежьте прямоугольник на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Найдите три способа разрезания.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Прямоугольник 2x4 состоит из 8 квадратов. Разрежьте прямоугольник на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Найдите три способа разрезания.
Вопрос: Квадрат 4x4 состоит из 16 квадратов. Разрежьте его на: а) две; б) четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Сколько способов разрезания вы найдёте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Квадрат 4x4 состоит из 16 квадратов. Разрежьте его на: а) две; б) четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Сколько способов разрезания вы найдёте?
Вопрос: Прямоугольник 4x6 состоит из 24 квадратов. Разрежьте его на шесть равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Прямоугольник 4x6 состоит из 24 квадратов. Разрежьте его на шесть равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Вопрос: Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 144), на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 144), на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Вопрос: Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис, 145), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис, 145), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Вопрос: Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов {рис. 146), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов {рис. 146), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Вопрос: Из трёх различных фигур пентамино составьте прямоугольник 3x5. Сколько различных решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из трёх различных фигур пентамино составьте прямоугольник 3x5. Сколько различных решений имеет задача?
Вопрос: Из фигур тримино, домино и одного квадрата (рис. 147) сложите квадрат 3x3. Сколькими способами это можно сделать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из фигур тримино, домино и одного квадрата (рис. 147) сложите квадрат 3x3. Сколькими способами это можно сделать?
Вопрос: Из фигур тетрамино, тримино и домино (рис. 148) составьте прямоугольник 4x7. Найдите 10 различных решений.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из фигур тетрамино, тримино и домино (рис. 148) составьте прямоугольник 4x7. Найдите 10 различных решений.
Вопрос: Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке 149, на восемь равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке 149, на восемь равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов
Вопрос: Купили конфеты и печенье. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%, но их купили на 50% меньше, чем печенья. За что заплатили больше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть купили х кг печенья по у р. за 1 кг — всего на ху р. Тогда конфет купили 0,5л: кг по 1,5j/p. за 1 кг — всего на 0,5х• 1,5у = 0,75ху р. Так как ху>0,75ху, то за печенье заплатили больше, чем за конфеты.

Решение. 
Пусть купили x кг печенья по y р. за 1 кг − всего на xy р. 
Тогда конфет купили 0,5x кг по 1,5y р. за 1 кг − всего на 0,5x * 1,5y = 0,75xy р. 
Так как xy > 0,75xy, то за печенье заплатили больше, чем за конфеты.
Ответ: за печенье заплатили больше, чем за конфеты.
Вопрос: Мама не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома с зимы до лета. За это время цены в магазине выросли на 25 %. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть на ар. зимой можно было купить одну единицу товара. Летом этот товар уже стоил а + 0,25а = 1,25а, т. е. летом на те же a р. можно купить а : 1,25а = 0,8 единицы того же товара. Это на 1 - 0,8 - 0,2 единицы товара, или на 20 %, меньше, чем зимой. Покупательная способность отложенных денег уменьшилась на 20 %.

Решение. 
Пусть на a р. зимой можно было купить одну единицу товара. Летом этот товар уже стоил а + 0.25a = 1,25a, т. е. летом на те же a р. можно купить a : 1,25a = 0,8 единицы того же товара. Это на 1 − 0,8 = 0,2 единицы товара, или на 20%, меньше, чем зимой.
Ответ:
Покупательная способность отложенных денег уменьшилась на 20 %.
Вопрос: Некто купил зимой акции АО NNN по 60 р. за акцию. К лету стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на товары за то же время увеличились на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Некто купил зимой акции АО NNN по 60 р. за акцию. К лету стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на товары за то же время увеличились на 20 %.
Вопрос: Мальчики составляют 45 % всех учащихся школы. Известно, что 30 % всех мальчиков и 40 % всех девочек учатся без троек. Сколько процентов всех учащихся школы учатся без троек?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть всего учеников х, тогда мальчиков 0,45х и дево­чек 0,55х.
Девочек без троек: 0,4 • 0,55* = 0,22* Мальчиков без троек: 0,3 * 0,45* = 0,135* Всего без троек: 0,22х + 0,135* = 0,355*
Ответ: 35,5%.

Пусть всего учеников x, тогда:
0,45x − мальчиков;
0,55x − девочек;
0,3 * 0,45x = 0,135x мальчиков учится без троек;
0,4 * 0,55x = 0,22x девочек учится без троек;
0,135x + 0,22x = 0,355x учеников учится без троек;
0,355x * 100% = 35,5% учеников учится без троек.
Ответ: 35,5%.
Вопрос: Рядовой Сидоров почистил бак картошки за 4 ч, и у него 20% всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит такой же (по массе) бак картошки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рядовой Сидоров почистил бак картошки за 4 ч, и у него 20% всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит такой же (по массе) бак картошки?

За 4ч рядовой Степанов почистил ведро картошки, при этом он начистил 0,8 ведра. Тогда целое ведро начистит за 4:0,8=5 часов.
Ответ: 5 часов.
Вопрос: Когда подвели итоги голосования по половине всех бюллетеней, то оказалось, что объединение «Ананас» получило 10% голосов избирателей. Подсчитайте, какое наибольшее и какое наименьшее число процентов голосов избирателей может набрать объединение «Ананас» на выборах после подсчёта всех бюллетеней.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть всего х голосов, и у — голоса за «Ананас». Тогда после посчета половины голосов: 0,5л: -0,1 =у = 0,05.v.Если во второй половине никто не проголосовал за «Ананас», то кол-во голосов «за» не изменится и останется = 0,05л: или 5%.Если во второй половине все проголосовали за «Ананас», то кол-во голосов «за» станет 0,5х + 0,05л: = 0,55л: или 55%.Ответ: минимум 5%, максимум 55%.

Пусть всего x бюллетеней, и y − голоса за "Ананас". Тогда после подсчета половины бюллетеней:
y = 50% * x * 10% = 0,5x * 0,1 = 0,05x голосов набрал "Ананас"
0,05x * 100% = 5% голосов останется у "Ананаса", если после подсчета второй половины бюллетеней за "Ананас" не будет отдано ни одного голоса.
0,5x + 0,05x = 0,55x * 100% = 55% голосов наберет "Ананас", если после подсчета второй половины бюллетеней все голоса будут отданы за "Ананас".
Ответ: минимум 5%, максимум 55%.
Вопрос: Дан отрезок АВ. Провели две пересекающиеся окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Точки пересечения окружностей обозначили буквами М и N. Докажите, что точки А и В симметричны относительно прямой MN.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дан отрезок АВ. Провели две пересекающиеся окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Точки пересечения окружностей обозначили буквами
Вопрос: Серединным перпендикуляром к отрезку называют прямую, перпендикулярную отрезку и делящую его пополам. Докажите, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Серединным перпендикуляром к отрезку называют прямую, перпендикулярную отрезку и делящую его пополам. Докажите, что любая точка серединного
Вопрос: Докажите, что если две равные окружности пересекаются друг с другом, то любая точка прямой, проходящей через точки пересечения окружностей, одинаково удалена от того и другого центра.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажите, что если две равные окружности пересекаются друг с другом, то любая точка прямой, проходящей через точки пересечения окружностей, одинаково удалена от того и другого центра.

Необходимо доказать, что прямая, проходящей через точки пересечения окружностей, является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющего центры двух окружностей.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
AM = MB, AN = NB так как они являются радиусами своих окружностей. По условию задачи радиусы двух окружностей равны.
MN − сторона треугольников, следовательно, треугольники △AMN и △BMN равны.
Докажем, что △MAC = △MBC:
1. ∠AMC = ∠CMB, так как △AMN и △BMN равны;
2. MC − общая сторона
3. AM = MB, так как △AMN и △BMN равны.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны, следовательно, △MAC = △MBC.
∠MCB = ∠MCA, так как △MAC = △MBC.
∠ACB = 180°, ∠MCB = ∠MCA = 180° : 2 = 90°, следовательно, прямая MN перпендикулярна отрезку AB и AC = CB, так как △MAC = △MBC, а значит прямая MN является серединным перпендикуляром к отрезку AB.
Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку, соединяющего центры двух окружностей, будет равно удалена от центров данных окружностей.
Вопрос: Даны точки А и В. Постройте ось симметрии точек А и В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Даны точки А и В. Постройте ось симметрии точек А и В.
Вопрос: Разделите отрезок пополам циркулем и линейкой.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разделите отрезок пополам циркулем и линейкой.
Вопрос: Велосипедист проехал путь от А до В и обратно с некоторой постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от А до В со скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста, но зато возвращался на автобусе со скоростью, в 4 раза большей скорости велосипедиста. Сколько времени затратил каждый из них на путь туда и обратно, если один был в пути на 0,5 ч дольше
 другого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Велосипедист проехал путь от А до В и обратно с некоторой постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от А до В со скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста
Вопрос: Плата работнику за 30 дней 10 динаров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров стоит платье?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Плата работнику за 30 дней 10 динаров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров стоит платье?
Вопрос: Некто согласился работать с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчёте получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Некто согласился работать с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчёте получил одежду
Вопрос: Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему
Вопрос: Несколько работников получило 120 р. Если б их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было работников?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Несколько работников получило 120 р. Если б их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было работников?
Вопрос: Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато
Вопрос: Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 деньги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 деньги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?
Вопрос: Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям 17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, средний — треть, младший — девятую часть всех верблюдов. После смерти отца сыновья никак не могли разделить верблюдов по завещанию, и они позвали главу племени. Этот глава приехал на собственном верблюде и, узнав, в чём дело, предложил присоединить к их верблюдам своего и поделить их по завещанию. Братья обрадовались предложению главы племени. Но каково же было их удивление, когда оказалось, что, выполнив в точности завещание отца, они получили на самом деле не 18, а 17 верблюдов, вследствие чего им пришлось вернуть главе племени его верблюда. Почему так получилось?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям 17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, средний — треть, младший — девятую часть
Вопрос: Шли три путника с грузом.
—  Если бы кто-нибудь сейчас продал нам мула, я бы отдал за него половину его стоимости, — сказал первый путник.
—  А я бы добавил треть его стоимости, — сказал второй.
—  И я добавил бы четверть, — произнёс третий.
Вдруг перед ними появился погонщик мулов, который согласился продать мула за 13 монет. Так как 13 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 4, то путники долго спорили, кто сколько монет должен дать. Тогда погонщик сказал:
—  Я согласен, чтобы каждый из вас дал мне соответственно половину, треть и четверть не от 13, а от 12 монет. Каждый из путников понял, что даст меньше, чем обещал, и поэтому все они согласились на такое распределение платы за мула. Сколько монет получил погонщик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Шли три путника с грузом.
Вопрос: Два ученика по очереди пишут цифры десятизначного числа.
а)  Может ли второй ученик добиться того, чтобы это число делилось на 3, если первый старается ему помешать?
б)  Может ли первый ученик добиться того, чтобы это число делилось на 9, если второй старается ему помешать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Признак делимости на 3: если сумма всех цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Второй всегда может выбрать последнюю цифру в числе так, чтобы сумма всех цифр делилась на 3, т.к. числа, делящиеся на 3, идут через 3 числа подряд.
Ответ: может.

б) Признак делимости на 9: сумма всех цифр делится на 9, значит и число делится на 9. Второй всегда может выбрать такую последнюю цифру, что­бы сумма всех цифр не делилась на 9, т.к. числа, делящиеся на 9, идут через 9 чисел подряд.

Решение а
Решение:
Число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3.
Так как последнюю цифру десятизначного числа будет ставить второй ученик, то он сможет поставить такую цифру, чтобы сумма всех цифр десятизначного числа делилась на 3.
Ответ: сможет.
Решение б
Решение:
Число делится на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9.
Так как последнюю цифру десятизначного числа будет ставить второй ученик, то он сможет поставить такую цифру, чтобы сумма всех цифр десятизначного числа не делилась на 9.
Ответ: не сможет.
Вопрос: Делится ли число 12345678910111213...979899 на 3? на 9?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Делится ли число 12345678910111213...979899 на 3? на 9?

Решение:
Число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3;
Число делится на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9.
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + (4 + 96) + ... + (48 + 52) + (49 + 51) + 50 = 100 * 50 + 50 = 5050
5 + 0 + 5 + 0 = 10 не делится ни на 3, ни на 9.
Ответ: не делится ни на 3, ни на 9.

1 и 99, 2 и 98, 3 и 97... И всего 49 пар и число 50 без пары. 49*100+50=4950. Делится и на 3, и на 9.
Вопрос: Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

ответ к заданию приложен