nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них иг км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Периметр прямоугольника Р есть удвоенная сумма его смежных сторон. Если одна сторона равна m, то другая отличная от неё равна: 16/2 - m = 8 - m.
Площадь прямоугольника S равна произведению его смежных сторон. Значит S - (8 - m) • m = 8m - m²
б) Одна сторона прямоугольника равна а, пусть смежная ей равна b. 
Значит S = аb => b = S/a = 28/a; 
Р = 2 • (а + b) = 2 • (а + 28/a) = 2а + 56/a.
г) v1t - v2t - s => v2t - v1t = s => t (v2 - v1) = s => t = s/v2-v1.
Вопрос: От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если а = 35, b = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменная х при указанных значениях а и b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Длинна коробки: а - 2х = 35 - 10 = 25. Ширина коробки: b - 2х = 25 - 10 = 15. Высота коробки: х = 5. 
Объём коробки: V = a • b • x = 25 • 15 • 5= 1875. 2х должно быть меньше b, чтобы получилось сделать коробку. 
Значит: b > 2х, 12,5 > х > 0.
Вопрос: Составьте формулу числа:  а) кратного 11;  б) кратного 21.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x = 11n, где n - любое целое число; 
б) х = 21n, где n - любое целое число.
Вопрос: Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в морских милях, пользуются формулой у = 1,853х, где х - расстояние в милях, а у - то же расстояние в километрах. Выразите в километрах следующие расстояния: 10 миль, 50 миль, 250 миль
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = 1,853x.
x = 10 миль. y = 1,853x = 1,853 • 10 = 18,53 км.
x = 50 миль. y = 1,853x = 1,853 • 50 = 92,65 км.
x = 250 миль. у = 1,853x = 1,853 • 250 = 463,25 км.
Вопрос: Верно ли, что:
а) если а > 0 и b > О, то ab > 0;
б) если ab > 0, то а > 0 и b > О?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) верно; 
б) не верно. 
Пример: а = -1b = -10 и ab = 10 > 0.
Вопрос: Верно ли, что для любых чисел а и b:
а) |а + b| = |а| + |b|; 
б) |аb| = |а| • |b|?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) не верно. Пример: а = 10, b = - 1; |а + b| = 9 => |а| + |b| = 11. 
б) верно.
Вопрос: Известно, что |x| = |у|. Верно ли, что х = у?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Не верно. Пример: х = 10, у = -10. |x| = |у| = 10. Но х ≠ у.
Вопрос: Одно слово вызывает в связанном с ним другом слове появление определенных граммем, не повторяющих граммем первого слова, - это
 (*ответ*) управление
Озвончение глухих щелевых после безударных гласных в ранненовоанглийском получило название
 (*ответ*) закон Вернера в новоанглийском
 закон Вернера
 закон Гримма
 правило озвончения
Окончание причастия первого происходит от _ суффикса -nt-
 (*ответ*) индоевропейского
Определение в древнеанглийском языке согласовывалось с определяемым словом в
 (*ответ*) роде
 (*ответ*) числе
 (*ответ*) падеже
 лице
Основная цель сравнительно-исторического метода - это
 (*ответ*) воссоздание модели праязыковых состояний отдельных языков и групп родственных языков мира
 социально-историческая категория, которая обозначает язык, являющийся средством общения нации и выступающий в устной и письменной форме
 сравнить языки
 установить родство исследуемых языков
Основной особенностью среднеанглийских письменных памятников, в отличие от древнеанглийских, является
 (*ответ*) отсутствие какой-либо унификации
 унификация
 классификация
 уникальность
Основным средством выражения обстоятельства в древнеанглийском языке является
 (*ответ*) наречие
 прилагательное
 союз
 предлог
Основными способами выражения отношений между членами словосочетания в древнеанглийском языке были
 (*ответ*) согласование
 (*ответ*) управление
 примыкание
 присоединение
Особенностью дренеанглийского языка является образование дифтонгов
 (*ответ*) как «скользящих» фонем, состоящих из сильноударной части и слабоударной части
 как «скользящих» фонем
 в форме дифтонгизации кратких гласных переднего ряда
 как долгих фонем
Отсутствие ударения на приставке особенно характерно для древнеанглийских
 (*ответ*) глаголов
 существительных
 наречий
 местоимений
Памятники письменности в древнеанглийский период делятся на
 (*ответ*) прозаические
 (*ответ*) поэтические
 древние
 новые
Пассивные формы глагола в современном английском языке выражаются _ формами
 (*ответ*) аналитическими
 синтетическими
 старыми
 новыми
Первое население Британских островов - это
 (*ответ*) неиндоевропейское племя иберийцев
 саксы
 юты
 англы
Первоначально у глагола было _ числа
 (*ответ*) три
 два
 четыре
 пять
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы отмечены 
пользуемся)
Вопрос: Известно, что |а| < |b|. Верно ли, что а < b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
He верно. Пример: а = -1, b = -10. |a| < |b|. Ho a > b.
Вопрос: Известно, что |а| > |b|. Возможно ли, чтобы было а < b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возможно. Пример: а = -10, b = - 1, b > а и |а| > |b|.
Вопрос: Объясните, почему равенство является тождеством:
а) |x| = |-х|; 
б) |х - у| = |у - х|; 
в) |2с| = 2|с|.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) |x| = |- x| => |-x| = |(-1) • x| = |-1| • |x| = |x|
б) |x - y| = |y - x| => |x - y| = |(-1| • |y - x| = |-1 • |y - x| = |y - x|
в) |2c| = 2 |c| => |2c| = |(2) • (c)| = |2| • |c| = 2 |c|
Вопрос: Является ли тождеством равенство:
а) |а + 5| = а + 5;    в) |а - b| - |b - а| = 0;
б) |а² + 4| = а² + 4; г) |а + b| - |а| = |b|?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Нет. Пример: а = -10. |а + 5| = |-10 + 5| = |-5| = 5 => а + 5 = -10 + 5 = -5. Значит |а + 5| ≠ а + 5. 
б) Да. Так как а² + 4 > 0. 
в) Да. Так как |а - b| = |b - а|. 
г) Нет, Пример: а = -10, b = 1 => |a + b| - |a| = |-10 + 1| - |-10| = 9 - 10 = -1 => |b| = 1 ≠ - 1.
Вопрос: Докажите, что:
а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) a + b + a - b = a + a + b - b = 2a; 
б) a + b - (a - b) = a + b - a + b = a - a + b + b = 2b
Вопрос: Докажите, что выражение тождественно равно нулю: 
а) (а + b)х + (а - b)х - 2ах; 
б) 8(x - у) + 8(y - х).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (a + b)x + (a - b)x - 2ax = x • (a + b + a - b) - 2ax = 2ax - 2ax - 0; 
6) 8 • (x - y) + 8 • (y - x) = 8 • (x - y + y - x) = 8 • 0 = 0.
Вопрос: Докажите, что:
а) выражение х(-1) + х(-2) + х(-3) + 6х тождественно равно нулю;
б) выражение а(-5) + а • 4 + а(-3) + а • 2 тождественно равно -2а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х • (-1) + х • (-2) + x • (-3) + 6х = х • (-1 - 2 - 3 + 6) = х • (-6 + 6) = х • 0 = 0; 
б) а • (-5) + а • 4 + а • (-3) + а • 2 = а • (-5 + 4 - 3 + 2) = а • (-8 + 6) = -2а.
Вопрос: Найдите значение выражения 8а - (4b + За) - (4а - 3b): 
а) при а = 6,8, b = 7,3; 
б) при а = -8,9, b = -9,9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
8a - (4b + 3a) - (4a + 3b) = 8a - 4b - 3a - 4a + 3b = a - b.
а) при а = 6,8b = 7,3 => a - b = 6,8 - 7,3 = -0,5 
б) при a = -8,9b = -9,9 => a - b = -8,9 + 9,9 = 1.
Вопрос: Первые упоминания о германцах имеются у
 (*ответ*) греческих историков
 славян
 индейцев
 индусов
Первые упоминания о германцах относятся к
 (*ответ*) II – I вв. до н. э.
 III в.
 V в.
 VII в.
Первый печатный станок был впервые установлен в Вестминстере в _ г.
 (*ответ*) 1476
 1122
 1322
 1878
Передвижение, по закону Грима, не происходило в двух случаях: в
 (*ответ*) сочетаниях sp, st, sk
 (*ответ*) группе из двух смычных менялся только первый
 начале слова
 конце слова
Переход /z/ в /r/ получил название
 (*ответ*) процесса ротацизма
 закона Вернера
 закона Гримма
 правила озвончения
Переход палатализованных смычных, которые по месту артикуляции являются среднеязычными, в переднеязычные называется
 (*ответ*) ассибиляцией согласных
 умлаутом
 аблаутом
 монофтонгизацией
Периодизация истории английского языка основана, главным образом, на
 (*ответ*) экстралингвистических факторах
 языковых законах
 точных данных
 литературе
Плиний делит германские племена на_ большие(х) группы (групп)
 (*ответ*) 6
 3
 4
 5
По месту артикуляции древнеанглийские согласные делятся на
 (*ответ*) переднеязычные
 (*ответ*) губные
 (*ответ*) заднеязычные
 зубные
По тематике древнеанглийские поэтические памятники делятся на две большие группы
 (*ответ*) связанные с историей
 (*ответ*) произведения христианской тематики
 любовные
 героические
Повторение одной, нескольких или всех граммем одного слова в другом, связанном с ним слове, - это
 (*ответ*) согласование
 управление
 примыкание
 присоединение
Повторение одной, нескольких или всех граммем одного слова в другом, связанном с ним слове, - это
 (*ответ*) согласование
Под стяжением древнеанглийских дифтонгов понимают
 (*ответ*) их монофтонгизацию
 их палатализацию
 их разрушение
 разрушение системы гласных фонем
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы отмечены 
пользуемся)
Вопрос: Докажите, что значение выражения не зависит от а: 
а) а + (2а - (За - 5)); 
б) а - (6а - (5а - 8)).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) a + (2a - (3a - 5)) = a + (2a - 3a + 5) = a - a + 5 = 5; 
6) a - (6a- (5a - 8)) = a - (6a - 5a + 8) = a - a - 8 = -8.
Вопрос: Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.
Категория: школьный раздел
Ответы:
За где а € Z - число кратное 3
5b где b € Z - число кратно 5. 
5b • За = 15аb - число кратное 15.
Вопрос: Является ли корнем уравнения (2х - 3,8)(4,2 4- Зх) = 0 число: 
а) 1,9; б) 2; в) -1,4; г) -3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Корнем уравнения (2х - 3,8) (4,2 + Зх) = 0 являются числа которые обращают в 0 одну из двух скобок. 
2х - 3,8 = 0 => 2х = 3,8 => х = 1,9. 
4,2 + Зх = 0 => Зx = -4,2 => х = -1,4. 
1,9 и -1,4 корни уравнения.
а) 1,9 является корнем данного уравнения; 
б) 2 не является корнем данного уравнения; 
в) -1,4 является корнем данного уравнения; 
г) -3 не является корнем данного уравнения.
Вопрос: Какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнения: 
а) х² + 4х + 3 = 0; 
б) х² + х = 12?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) x² + 4x + 3 = 0: 
при х = -4, x² + 4x + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 - не является корнем; 
при х = -3, х² + 4х + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 - является корнем; 
при х = -1, х² + 4х + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 - является корнем; 
при х = 3, х² + 4х + 3 = 9 + 12 + 3 = 24 - не является корнем; 
при х = 4, х² + 4х + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 - не является корнем.
б) х² + х - 12 = 0: 
при х = -4, х² + х - 12 = 16 - 4 - 12 = 0 - является корнем; 
при х = -3, х² + х - 12 = 9 - 3 - 12 = -6 - не является корнем; 
при х = - 1, х² + х - 12 = 1 - 1 - 12 = -12 - не является корнем; 
при х = 3, х² + х - 12 = 9 + 3 - 12 = 0 - является корнем; 
при х = 4, х² + х - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 - не является корнем.
Вопрос: Имеет ли корни уравнение:
а) Зх + 7 = (9 + х) + 2х;        в) х² = х;
б) 5х - 1 = 4 (х + 2) - (9 - х); г) x + 1 = х - 1?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Зх + 7 = (9 + x) + 2x => 3x + 7 = 9 + 3x => 7 ≠ 9 - уравнение не имеет корней.
б) 5x - 1 = 4 • (x + 2) - (9 - х) => 5x - 1 = 4x + 8 - 9 + x => -1 = - 1 - корнем уравнения является любое число.
в) х² = х - корни уравнения 0 и 1.
г) х + 1 = х - 1 => -1 ≠ 1 - уравнение не имеет корней.
Вопрос: Почему не имеет корней уравнение:
а) |х| = -1; 
б) |х| + 3 = 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Потому что модуль любого числа больше либо равен 0; 
б) |х| + 3 = 0 => |х| = -3. Потому что модуль любого числа больше либо равен 0.
Вопрос: Решите уравнение:
а) |x| = 5; 
б) |а| - 17 = 0; 
в) 6 - |b| = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) |x| = 5 => x = ±5. 
б) |a| - 17 = 0 => |a| = 17 => a = ±17.
в) 6 - |b| = 0 => |b| = 6 => b = ±6.
Вопрос: При каких значениях коэффициента m уравнение mх = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При m ≠ 0 - уравнение имеет единственный корень. 
При m = 0 - уравнение не имеет решений. 
Не при каких m уравнение не будет иметь бесконечно много решений.
Вопрос: При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный -5; 1; 20?
Категория: школьный раздел
Ответы:
px = 10: 
x = -5, при p = 10/-5 = -2; 
x = 1, при p = 10/1 = 10; 
x = 20, при р = 10/20 = 1/2
Вопрос: Решите уравнение:
а) 3,8x - (1,6 - 1,2x) - 9,6 + (3,7 - 5х);
б) (4,5y + 9) - (6,2 - 3,1у) = 7,2у + 2,8;
в) 0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4);
г) (5,3а - 0,8) - (1,6 - 4,7а) = 2а - (а - 0,3).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x) => 3,8x - 1,6 + 1,2x = 9,6 + 3,7 - 5x => 10х = 14,9 => x = 1,49;
б) (4,5y + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2y + 2,8 => 4,5y + 9 - 6,2 + 3,1y = 7,2y + 2,8 => 0,4y = 0 => у = 0;
в) 0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4) => 0,6m - 1,4 = 3,5m + 1,7 - 2,7m + 3,4 => 0,2m = -6,5 => m = -32,5;
г) (5,3a - 0,8) - (1,6 - 4,7a) = 2a - (a - 0,3) => 5,3a - 0,8 - 1,6 + 4,7a = 2a - a + 0,3 => 9a = 2,7 => a = 0,3.
Вопрос: Решите уравнение:
а) (х - 1)(х - 7) = 0;    г) (х + 1)(х - 1)(х - 5) = 0;
б) (х + 2)(х - 9) = 0;   д) х(х + 3)(х + 3) = 0;
в) (х - 11)(x + 6) = 0; е) (х - 4)(х + 9)(х + 13) = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (x - 1) (x - 7) = 0: x - 1 = 0 => x = 1, x - 7 = 0 => x = 7 => x = 1; 7.
б) (х + 2) (х - 9) = 0: х + 2 = 0 => х = -2, х - 9 = 0 => х = 9 => х = -2; 9.
в) (х - 11) (x + 6) = 0: х - 11 = 0 => х = 11, х + 6 = = 0 => х = -6 => х = -6; 11.
г) (х + 1) (х - 1) (х - 5) = 0, х + 1 = 0 => х = -1, x - 1 = 0 => х = 1, х - 5 = 0 => х = 5 => х = -1; 1; 5. 
д) х • (х + 3)(х + 3) =0: х = 0, х + 3 = 0 => х = -3 => х = -3; 0.
е) (х - 4) (х + 9) (х + 13) = 0: х - 4 = 0 => х = 4, х + 9 = 0 => х = -9, x + 13 = 0 => х = -13 => х = -13; -9; 4.
Вопрос: Может ли иметь положительный корень уравнение: 
а) (х + 5)(x + 6) + 9 = 0; 
б) х² + Зх + 1 = 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) (x + 5) (x + 6) + 9 = 0 уравнение не может иметь положительный корень, потому что произведение скобок 
(х + 5) (х + 6) будет положительное число, а оно должно быть равно -9; 
б) х² + Зх + 1 = 0 уравнение не может иметь положительный корень, потому что сумма х² + Зх будет положительное число, а оно должно быть равно - 1.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);
б) 1,6(а - 4) - 0,6 - 3(0,4а - 7);
в) (0,7x - 2,1) - (0,5 - 2х) = 0,9(3x - 1) + 0,1;
г) -3(2 - О,4у) + 5,6 = 0,4(3y + 1).
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 0,15 • (x - 4) = 9,9 - 0,3 • (x - 1) => 0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3 => 0,45x = 10,8 => x = 24;
б) 1,6 • (a - 4) - 0,6 = 3 • (0,4a - 7) => 1,6a - 6,4 - 0,6 = 1,2a - 21 => 0,4a = -14 => a = -35;
в) (0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9 • (3x - 1) + 0,1 => 0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 2,7x - 0,9 + 0,1 => 0x = 1,8 - уравнение не имеет решений;
г) -3 • (2 - 0,4у) + 5,6 = 0,4 • (Зу + 1) => -6 4 - 1,2у + 5,6 = 1,2у + 0,4 => Оу = 0,8 - уравнение не имеет решений.
Вопрос: При каком значении переменной:
а) сумма выражений 2х + 7 и -х + 12 равна 14;
б) разность выражений -5у + 1 и Зу + 2 равна -9;
в) сумма выражений 15x - 1 и 6х - 8 равна их разности;
г) разность выражений 25р + 1 и р - 12 равна их сумме?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2x + 7 - x + 12 = 14 => 2x - x = 14 - 12 - 7 => x = -5;
б) -5y + 1 - (3y + 2) = -9 => -5y + 1 - 3y - 2 = -9 => -8y = -9 + 2 - 1 => -8y = -8 => у = 1;
в) 15х - 1 + 6x - 8 = 15x - 1 - (6x - 8) => 6x - 8 = -6x + 8 => 12x = 16 => x = 16/12 = 4/3 = 1/3;
r) 25p + 1 - (p - 12) = 25p + 1 + p - 12 => -p + 12 = p - 12 => 2p = 24 => р = 12.
Вопрос: Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом
Категория: школьный раздел
Ответы:
ax = 6 => x = 6/a. Так как х целое число, значит а < 6 и б должно быть кратным а. Следовательно а = ±1; ±2; ±3; ±6.
Вопрос: Не решая уравнения 7 (2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом.
Категория: школьный раздел
Ответы:
7 • (2x + 1) = 13. Так как 13 не делится на 7 без остатка, и скобка 2х + 1 при х целом также целое число, корень данного уравнения не является целым.
Вопрос: На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть кроликов х, тогда кур 1000 - х. Так как у кроликов 4 ноги, а у кур 2, значит 
4х + 2 • (1000 - х) = 3150 => 4х + 2000 - 2х = 3150 => 2х = 1150 => х = 575 => 1000 - х = 1000 - 575 = 425. 
Ответ: 575 кроликов и 425 кур.
Вопрос: На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть на первом участке было посажено х + 9 кустов тогда на втором х. 
х + 9 + 3 = 1,5 • (х - 3) => х + 12 = 1,5х - 4,5 => 0,5x = 16,5 => х = 33 => х + 9 = 42. 
Ответ: 42 куста.
Вопрос: У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть у Миши 4х марок, тогда у Андрея х марок, 
4х - 8 = 2 • (х + 8) => 4x - 8 = 2x + 16 => 2x = 24 => х = 12 => 4x = 48.
Ответ: у Миши 48 марок, у Андрея 12 марок.
Вопрос: Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ученик должен был прочитать за t дней книгу, чтобы сдать её в срок. 
Значит 40t = (40 - 15) (t + б) => 40t = 25 • (t + 6) => 40t = 25t + 150 => 15t = 150 => t = 10. 
Ответ: за 10 дней.
Вопрос: Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть за t дней артель стеклодувов должна была выполнить заказ. Необходимо было изготавливать в день по 40 деталей, 
значит всего изготовить надо было 40t деталей. Но так как они изготавливали на 20 деталей больше каждый день, 
они выполнили заказ на 3 дня раньше. Значит (40 + 20) (t - 3) = 40t => 60t - 180 = 40t => 20t = 180 => t = 9. 
Ответ: за 9 дней.
Вопрос: Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится задуманное число. Какое число задумано?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - задуманное число. Значит (х + 7) • 3 - 47 = х => Зх + 21 - 47 = х => 2х = 26 =>х = 13. 
Ответ: 13 задуманное число.
Вопрос: Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Найдём сумму чисел первоначального ряда данных, 10 • 7 = 70. К этому ряду приписали 17 и 18, значит новый ряд состоит из 10 + 2 = 12 чисел и его сумма равна 70 + 17 + 18 = 105. Среднее арифметическое нового ряда равно: 102/12 = 8,75. 
Ответ: 8,75.
Вопрос: Сколько чисел в ряду, если его медианой служит:
а) пятнадцатый член ряда;
б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов ряда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если медианной является какой-то член ряда, значит в ряду нечётное число членов и медиана записана посередине. Значит в ряду 14 • 2 + 1 = 29 чисел, 
б) Если медианной является среднее арифметическое двух чисел записанных посередине, значит в ряду чётное число членов. Значит в ряду 17 • 2 = 34 числа.
Вопрос: В ряду чисел
12, _, _, 7, 15, 20
пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть одно число х, тогда другое 2х. Сумма чисел ряда равна 
х + 2х + 12 + 7 + 15 + 20 = Зх + 54, ряд состоит из 6 чисел, значит среднее арифметическое ряда равно: 
3x+54
-------- = 13 => Зх + 54 = 78 => Зх = 24 => х = 8 => 2х = 16. Ответ: 8 и 16.
  6
Вопрос: В ряду чисел
8, 16, 26, _, 48, _, 46
два числа оказались стёртыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть одно число х, тогда другое х + 20. Сумма
чисел ряда равна х + х + 20 + 8 + 16 + 26 + 48 + 46 = 2х + 164, ряд состоит из 7 чисел, значит среднее арифметическое ряда равно: 
2x+164/7 = 32 => 2х 4-164 = 224 => 2х = 60 => x = 30 => x + 20 = 50. Ответ: 30 и 50.
Вопрос: В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6, Изменится ли при этом и как:
а) среднее арифметическое; в) мода;
б) размах;                            г) медиана?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Пусть сумма членов ряда равняется х, после увеличения наибольшего числа стала х + б. Среднее арифметическое стало: x+6/12 = x/12 + 1/2, а до этого было x/12. Ответ: Среднее арифметическое увеличится на 1/2. 
б) Увеличится на 6. 
в) Если наибольшее число являлось модой, то изменится, если не являлось то не изменится, 
г) Не изменится.
Вопрос: Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равна S см². Выразите формулой зависимость S от х. Для значения аргумента х = 4; 6,5; 15 найдите соответствующее значение функции S.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину. 
Значит S = 9х: 
при x = 4 => S = 9x = 9 • 4 = 36 см²; 
при х = 6,5 => S = 9х = 9 • 6,5 = 58,5 см²; 
при х = 15 => S = 9х = 9 • 15 = 135 см².
Вопрос: Поезд, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проходит за t ч расстояние s км. Задайте формулой зависимость s от t. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,4; 3,8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
s = 70t: 
t = 2,4 => s = 70t = 70 • 2,4 = 168 км;
t = 3,8 => s = 70t = 70 • 3,8 = 266 км.
Вопрос: Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см - длина ребра куба, а V см³ - его объём. Задайте формулой зависимость V от а. Возьмите два каких-либо значения аргумента и вычислите соответствующие им значения функции.
Категория: школьный раздел
Ответы:
V = а³:
а = 1 см => V = а³ = 1 (см³); 
а = 2 см => V = а³ = 2³ = 8 (см³).
Вопрос: Каждому натуральному числу n ставится в соответствие остаток r от деления этого числа на 4. Найдите r, если n равно 13, 34, 43, 100. В рассматриваемой функциональной зависимости укажите аргумент. Какова область определения этой функции? Какие числа служат значениями функции?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При n = 13 => 13/4 = 4 • 3 + 1 => r = 1;
при n = 34 => 34/4 = 4 • 8 + 2 => r = 2;
при n = 43 => 43/4 = 4 • 10 + 3 => r = 3;
при n = 100 => 100/4 = 4 • 25 + 0 => r = 0;
Аргумент n. Область определения все натуральные числа. Область значения 0; 1; 2; 3.
Вопрос: В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть через t часов в резервуарах станет поровну воды. 
Значит 380 + 80t = 1500 - 60t => 140t = 1120 => t = 8. 
Ответ: через 8 часов.
Вопрос: Функция задана формулой у = 2х + 7. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 
1; -20; 43.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 2х + 7: 
при х = 1 => у = 2х + 7 = 2 + 7 = 9; 
при х = -20 => у = 2х + 7 = 2 • (-20) + 7 = -40 + 7 = -33; 
при х = 43 => у = 2x + 7 = 2 • 43 + 7 = 86 + 7 = 93.
Вопрос: Функция задана формулой у = 0,1х + 5. Для значения аргумента, равного 10; 50; 120, найдите соответствующее значение функции.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 0,1х + 5: 
при х = 10 => у = 0,1х + 5 = 0,1х • 10 + 5 = 1 + 5 = б; 
при х = 50 => у = 0,1х + 5 = 0,1 • 50 + 5 = 5 + 5 = 10; 
при х = 120 => у = 0,1х + 5 = 0,1 • 120 + 5 = 12 + 5 = 17.
Вопрос: Найдите область определения функции, заданной формулой: 
a) у = х² + 8; б) y = 1/x-7; в) y = 2/3+x; г) у = 4x-1/5
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) у = x² + 8, x - любое число; 
б) y = 1/x-7, х ≠ 7 - так как знаменатель обращается в 0; 
в) y = 2/3+x, х ≠ -3 - так как знаменатель обращается в 0; 
г) у = 4x-1/5, x - любое число.
Вопрос: Формула у = -5х + б задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6? 8? 100?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = -5х + 6.
у = 6 => 6 = - 5х + б => -5х = 0 => х = 0.
у = 8 => 8 = -5х + 6 => -5х = 2 => х = -0,4.
у = 100 => 100 = -5х + 6 => -5х = 94 => х = -18,8.
Вопрос: Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объёма, если известно, что плотность пробки равна 0,18 г/см³. Найдите по формуле:
а) массу куска пробки, объём которого равен 240 см³;
б) объём куска пробки, масса которого равна 64,8 г.
Категория: школьный раздел
Ответы:
m - масса куска пробки, V - объём куска пробки, m = 0,18V: 
а) V = 240 cm³.; m = 0,18V = 43,2 г; 
б) m = 64,8 г; V = m/0,18 = 64,8/0,18 = 360 см³.
Вопрос: Двигаясь со скоростью и км/ч в течение 6 ч, автомобиль прошёл путь s км. Задайте формулой зависимость s от и. Пользуясь этой формулой:
а) найдите s, если v = 65; 
б) найдите v, если s = 363.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = 6v: 
a) v = 65 км/ч; S = 6 • 65 = 390 км;
6) S = 363 км; v = s/6 = 363/6 = 60,5 км/ч.
Вопрос: С турбазы на станцию, удалённую на расстояние 60 км, отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой зависимость переменной $ от переменной t, где s - расстояние велосипедиста до станции (в километрах), a t - время его движения (в часах). Найдите по формуле:
a) s, если t = 3,5; 
б) t, если s = 30.
Категория: школьный раздел
Ответы:
s = 60 - 12t: 
a) t = 3,5; s = 60 - 12 • 3,5 = 60 - 42 = 18; 
6) s = 30; 30 = 60 - 12t => 12t = 30 => t = 2,5.
Вопрос: У мальчика было 80 р. Он купил х карандашей по 10 р. за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой зависимость у от x. Какова область определения этой функции?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 80 - 10х => 0 = 80 - 10х => х = 8.
Область определения х Є {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Вопрос: Для сельской библиотеки ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Сколько книг собрали семиклассники, если известно, что они собрали на 10% книг больше, чем шестиклассники?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть шестиклассники собрали х книг, тогда семиклассники собрали 1,1x книг. 
Значит х + 1, 1х = 315 => 2,1х = 315 => х = 150 => 1,1х = 165. 
Ответ: 165 книг собрали семиклассники.
Вопрос: Принадлежат ли точки A(4; 2), В(1; -4) и С(1; 4) графику функции, заданной формулой у = 2х - 6? Укажите две точки, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Функция у = 2х - 6.
A(4; 2) => х = 4; у = 2. 2 • 4 - 6 = 2 - значит точка A принадлежит графику функции.
В(1; -4) => х = 1; у = -4. 2 • 1 - 6 = -4 - значит точка В принадлежит графику функции. 
С(1; 4) => x = 1; у = 4. 2 • 1 - 6 = -4. -4 # 4 - значит точка С не принадлежит графику функции. 
Точка А принадлежит графику, а точка С не принадлежит графику.
Вопрос: На рисунке изображены графики зависимости высоты уровня жидкости от её объёма в двух сосудах различной формы, но одной и той же ёмкости 3 л. Пользуясь графиками, найдите:
а) какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровни жидкости в них были одинаковы;
б) сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить высоту уровня такую же, как в первом сосуде, когда в него налито 1,5 л жидкости.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при выполнении задания, и изобразите схематически, какую примерную форму имеют эти сосуды.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 2,5 л - так как только при этом объёме графики пересекаются, значит высота уровня жидкости в двух сосудах равна.
б) При 1,5 л жидкости в первом сосуде высота уровня жидкости равна 60 мм, чтобы во втором сосуде получит ту же высоту необходимо налить в него 1,875 л жидкости.
Вопрос: На рисунке изображены графики зависимости тормозного пути автомобиля от скорости его движения на сухом асфальте (кривая ОА), на мокром асфальте (кривая ОВ), при гололёде (кривая ОС). Для каждого случая ответьте на вопросы:
а) чему равен тормозной путь автомобиля при скорости 50 км/ч;
б) с какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы его тормозной путь не превышал 60 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Тормозной путь равен 30 м - на сухом асфальте, 70 м - на мокром асфальте, 160 м - при гололёде.
б) Чтобы тормозной путь не превышал 60 м, автомобиль должен двигаться, не превышая скорость 29 км/ч - при гололёде, 45 км/ч - на мокром асфальте и 80 км/ч - на сухом асфальте.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 3,7x - 2 = -2х + 3,13; в) -27х = 5 - 54x;
б) 4,2x + 8 = 8 - 7х;       г) х - 1 = 0,4x - 2,5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 3,7х - 2 = -2х + 3,13 => 5,7х = 5,13 => x = 5,13/5,7 = 0,9;
б) 4,2x + 8 = 8 - 7x => 11,2x = 0 => х = 0;
в) -27x = 5 - 54x => 27x = 5 => x = 5/27;
г) х - 1 = 0,4x - 2,5 => 0,6x = -1 5 => x = -1,5/0,6 = -2,5.
Вопрос: В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил ещё 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было х легковых машин, тогда грузовых было 1,5х. 
Значит х + 45 - 17 = 1,5x - 12 => 0,5х = 40 => х = 80 => 1,5х + х = 2,5х = 2,5 • 80 = 200. 
Ответ: всего в автопарке было 200 машин.
Вопрос: Велосипедист движется равномерно со скоростью 12 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути 8 (в километрах) от времени движения t (в часах). Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?
Категория: школьный раздел
Ответы:
s = 12t. Данная зависимость является прямой пропорциональностью.
Вопрос: Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:
а) у = -5х; б) у = 5х²; в) у = x/5; г) y = x + 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) является прямой пропорциональностью; 
б) не является прямой пропорциональностью; 
в) у = x/5 = = 1/5х - является прямой пропорциональностью; 
г) не является прямой пропорциональностью.
Вопрос: Прямая пропорциональность задана формулой у = -1/6х.
Найдите значение у, соответствующее х9 равному -9; 0; 1; 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
y = -1/6x:
x = -9 => y -1/6 • (-9) = 3/2 = 1,5;
x = 0 => y = -1/6 • 0 = 0;
x = 1 => y = -1/6 • 1 = -1/6;
x = 4 => y -1/6 • 4 = -2/3.
Вопрос: Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции 
у = 9х:
а) относительно оси х; б) относительно оси у.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если у нас задан произвольный график у = kх, формула графика симметричного относительно оси х равна 
у = -kх. у = - 9х - формула графика симметричного относительно оси х. 
б) Если у нас задан произвольный график у = kх, формула графика симметричного относительно оси у равна 
у = k • (-х). у = 9 • (-х) = -9х - формула графика симметричного относительно оси у.
Вопрос: Постройте график функции, заданной формулой у = -0,5x. С помощью графика найдите:
а) значение у, соответствующее х, равному -2; 4; 1;
б) при каком х значение у равно -1; 0; 2,5.
Существует ли такое х, при котором у = -150? Если существует, то вычислите его.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) При: х = -2 => у = 1; х = 4 => y = -2; х = 1 => y = -0,5;б) При: у = -1 => x = 2; y = 0 => x = 0 => у = 2,5. х = -5. Да существует, при y = -150 => x = y/-0,5 = -150/-0,5 = 300.
Вопрос: Принадлежат ли графику функции у = -0,5x точки А(0; 1), В(-1;0,5), C(2;-1), D(4;-2)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы проверить принадлежит точка графику функции или нет, необходимо в уравнение функции подставить координаты данной точки, если получится верное равенство, то точка принадлежит графику у = -0,5х.
А (0; 1); -0,5х = -0,5 • 1 = -0,5; 0 ≠ -0,5 - точка А не принадлежит.
B (-1; 0,5); -0,5x = -0,5 • (-1) = 0,5; 0,5 = 0,5 - точка В принадлежит.
С (2;-1); -0,5х = -0,5 • 2 = -1; -1 = -1 - точка С принадлежит.
D (4; -2); -0,5х = -0,5 • 4 = -2; -2 = -2 - точка D принадлежит.
Вопрос: Известно, что график прямой пропорциональности проходит через точку А(3; 21). Проходит ли этот график через точку В(-7; -49); точку С(-5; 3,5); точку D(0,8; -5,6)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы проверить принадлежит точка графику функции или нет, необходимо в уравнение функции подставить координаты данной точки, если получится верное равенство, то точка принадлежит графику. График прямой пропорциональности имеет вид у = kх, подставим точку A(3; 21) и найдём k: 21 = Зk => k = 7. Значит уравнение прямой у = 7х.
В (-7; -49) => 7x = 7 • (-7) = -49; -49 = -49 - да.
С (-5; 3,5) => 7х = 7 • (-5) = -35; 3,5 ≠ -35 - нет.
D (0,8; -5,6) => 7х = 7 • 0,8 = 5,6; -5,6 ≠ 5,6 - нет.
Вопрос: Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:
а) у = 1,7x;  в) у = 0,9x;  д) у = kx, где k > 0;
б) у = -З,1х; г) у = -2,3х; е) y = kx, где k < 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:
Вопрос: На рисунке 27 построены графики движения пешехода (отрезок ОВ) и велосипедиста (отрезок ОА). С помощью графиков ответьте на вопросы:
а) какое время был в пути пешеход и какое время - велосипедист;
б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист;
в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой - велосипедист;
г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Пешеход находился в пути на протяжении 4 часов, велосипедист находился в пути на протяжении 2 часов, б) Пешеход преодолел 20 км, велосипедист проехал 30 км. в) Скорость пешехода: 20/4 = 5 км/ч. Скорость велосипедиста: 30/2 = 15 км/ч.      2•15г) ------ = 3. В три раза больше.     2•5
Вопрос: Решите уравнение:
а) 1 - 1,7x -(0,8x + 2) = 3,4; 
б) 5 - 0,2у = 0,3y - 39.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 1 - 1,7х - (0,8x + 2) = 3,4 => 1 - 1,7х - 0,8x - 2 = 3,4 => -2,5х = 4,4 => х = -1,76; 
б) 5 - 0,2y = 0,3у - 39 => 0,5у = 44 => у = 88.
Вопрос: Известно, что а > 0. Сравните с нулём значение выражения:
а) 5а; б) -10а; в) а + 6; г) -а; д) a/8; е) -4/a.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 5a > 0; 
6) -10a < 0; 
в) a + 6 > 0; 
г) -a < 0; 
д) a/8 > 0; 
e) -4/a < 0.
Вопрос: Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 0,5х + 120, где у - количество кубометров воды в бассейне. Данная зависимость является линейной функцией.
Вопрос: Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
Категория: школьный раздел
Ответы:
P = 2 • (x + x - 3) = 4x - 6 - линейная функция. 
S = x • (x - 3) = x² - 3x - не линейная функция.
Вопрос: Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил х марок по 10 р. После покупки у него осталось у р. Задайте формулой зависимость у от х. Является ли эта зависимость линейной функцией?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 85 - 10х - линейная функция.
Вопрос: Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = 2х-3;    г) у = 2/x + 1;
б) y = 7 - 9х;  д) у = х2 - 3;
в) y = x/2 +1; е) y = 10x-7/5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) да; б) да; в) да; г) нет; д) нет; е) у = 10x-7/5 = 2х - 1,4 - да.
Вопрос: Линейная функция задана формулой у = 0,5x + 6. Найдите значение у, соответствующее х = -12; 0; 34. При каком х значение у равно -16; 0; 8?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 0,5х + 6 => 0,5х = у - 6 => х = 2у - 12: 
при x = -12 => у => 0,5 • (-12) + 6 = -6 + 6 = 0; 
при х = 0 => у = 0,5 • 0 + 6 = 0 + 6 = 6; 
при х = 34 => у = 0,5 • 34 + 6 = 17 + 6 = 23; 
при у = -16 => x = 2 • у - 12 = 2 • (-16) - 12 = -32 - 12 = -44; 
при у = 0 => х = 2 • у - 12 = 2 • 0 - 12 = 0 - 12 = -12; 
при у = 8 => х = 2 • у - 12 = 2 • 8 - 12 = 16 - 12 = 4.
Вопрос: Линейная функция задана формулой у = -3х + 1,5. Найдите:
а) значение у, если х = -1,5; 2,5; 4;
б) значение x, при котором у = -4,5; 0; 1,5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = -Зх + 1,5 => -Зх = у - 1,5 => х = 0,5 - 1/3у:
а) х = -1,5 => y = -3х + 1,5 = -3 • (-1,5) + 1,5 = 4,5 + 1,5 = 6; 
х = 2,5 => у = -3х + 1,5 = -3 • 2,5 + 1,5 = -7,5 + 1,5 = -6; 
х = 4 => у = -3х + 1,5 = -3 • 4 + 1,5 = -12 + 1,5 = -10,5;
б) у = -4,5 => х = 0,5 - 1/3у = 0,5 - 1/3 • (-4,5) = 0,5 + 1,5 = 2; 
у = 0 => х = 0,5 - 1/3у = 0,5 - 1/3 • 0 = 0,5 - 0 = 0,5; 
y = 1,5 => х = 0,5 - 1/3у = 0,5 - 1/3 • 1,5 = 0,5 - 0,5 = 0.
Вопрос: Дана линейная функция у = kx + 4. При каком значении k график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности у = -х;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
г) проходит через точку пересечения графиков функций у = 12 - х и у = х + 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) при k = -1;
б) при k = 0;
в) если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна нулю. Значит 0 = 3k + 4 => k = -4/3 = -1 1/3;
г) 12 - х = х + 4 => 2х = 8 => х = 4; y = х + 4 = 8 => 8 = 4k + 4 => 4k = 4 => k = 1.
Вопрос: Постройте график функции у = -10х + 40, выбрав масштаб: по оси х - в 1 см одна единица, по оси у - в 1 см 10 единиц. 
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х = -2,5; 0,8; 3,5;
б) значение ху которому соответствует у = 70; -10; -30.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте график функции у = -10х + 40, выбрав масштаб: по оси х - в 1 см одна единица, по оси у - в 1 см 10 единиц.
Вопрос: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
а) у = -2,4x + 9,6; в) у = 1,2x + 6;
б) у = -0,7x - 28;   г) у = -5х + 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если х = 0 - график пересекает ось ординат, eсли у = 0 - график пересекает ось абсцисс, 
а) у = -2,4х + 9,6; х = 0 => у = 9,6 - график пересекает ось ординат в точке (0; 9,6); 
у = 0 => 0 = -2,4x + 9,6 => 2,4х = 9,6 => х = 4 - график пересекает ось абсцисс в точке (4;0);
б) у = -0,7х - 28; х = 0 => у = -28 - график пересекает ось ординат в точке (0; -28); 
у = 0 => 0 = = -0,7х - 28 => 0,7х = -28 => х = -40 - график пересекает ось абсцисс в точке (-40; 0);
в) у = 1,2х + 6; x = 0 => y = 6 - график пересекает ось ординат в точке (0;6); 
у = 0 => 0 = 1,2 + 6 => 1,2х = -6 => х = -5 - график пересекает ось абсцисс в точке (-5;0);
г) у = -5х + 2; х = 0 => у = 2 - график пересекает ось ординат в точке (0;2); 
у = 0 => 0 = -5х + 2 => 5х = 2 => х = 0,4 - график пересекает ось абсцисс в точке (0,4; 0);
Вопрос: В какой точке пересекает ось х график функции, заданной формулой:
а) у = 0,4x - 12; 
б) y = -1/3x + 8?
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 0 - если график пересекает ось х. 
а) у = 0,4х - 12; 
у = 0 => 0 = 0,4х - 12 => 0,4x = 12 => х = 30 - график пересекает ось х в точке (30; 0); 
б) у = -1/3х + 8; 
у = 0 => 0 = -1/3x + 8 => 1/3х = 8 => х = 24 - график пересекает ось х в точке (24; 0).
Вопрос: Не выполняя построения графика функции у = 1,2x - 7, выясните, проходит ли этот график через точку:
а) A(100; 113); в) С(-10; 5);
б) В(-15; -25);  г) D(300; 353).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы проверить принадлежит точка графику функции или нет, необходимо в уравнение функции подставить координаты данной точки, если получится верное равенство, то точка принадлежит графику у = 1,2x - 7.
а) A(100; 113); 1,2x - 7 = 1,2 • 100 - 7 = 120 - 7 = = 113 = у - график проходит через точку А;
б) B(-15;-25); 1,2x - 7 = 1,2 • (-15) - 7 = -18 - 7 = -25 = у - график проходит через точку В;
в) С(-10; 5); 1,2х - 7 = 1,2 • (-10) - 7 = -12 - 7 = -19 ≠ y - график не проходит через точку С;
г) D(300; 353); 1,2х - 7 = 1,2 • 300 - 7 = 360 - 7 = 353 = у - график проходит через точку D.
Вопрос: Найдите координаты точки пересечения графиков функции:
а) у = 10х - 8 и у = -Зх + 5;
б) у = 14 - 2x и у = 1,5x - 18;
в) у = 14x и у = х + 26;
г) y = -5x + 16 и y = -6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
у = 10x - 8 
a) {                  => 10x -8 = -3x + 5 => 13x = 13 => x = 1, y = 10x - 8 = 10 - 8 = 2. Точка пересечения: (1;2).
      y = -3x + 5       у = 14 - 2,5x 
б) {                    => 14 - 25,5x = 1,5x - 18 => 4x = 32 => x = 8, y = 14 - 2,5x = 14 - 20 = -6. Точка пересечения: (8;-6).
      y = 1,5x - 18       у = 14x 
в) {                => 14x = x + 26 => 13x = 26 => x = 2, y = 14x = 14 • 2 = 28. Точка пересечения: (2;28).
      y = x + 26      у = -5x + 16 
г) {                  => -5x + 16 = -6 => 5x = 22 => x = 4,4, y = -6. Точка пересечения: (4,4;-6).
     y = -6
Вопрос: На рисунке 39 изображён график одной из линейных функций. Укажите эту функцию.
1. у = -2х + 6
2. у = х + 7
3. у = х- 7
4. у = -х + 7
Категория: школьный раздел
Ответы:
График проходит через точки (5; 2) и (4;3). В уравнение функции подставить координаты данных точек, если получится верное равенство, значит это и есть искомая функция. Эта функция - 4. у = - х + 7.
Вопрос: На рисунке изображён график зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости. Найдите по графику:
а) массу пустого бидона;
б) массу бидона с одним литром жидкости;
в) массу одного литра жидкости;
г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Масса пустого бидона равна 1 кг. 
б) Масса бидона с одним литром жидкости равна 2 кг. 
в) Для того чтобы найти массу одного литра жидкости необходимо от массы бидона с одним литром жидкости вычесть массу 
пустого бидона: 2 - 1 = 1 кг. 
г) 2 литра.
Вопрос: Из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху водой, равномерно вытекает вода. График зависимости V от t, где V - объём воды в баке (в литрах), a t - время вытекания воды (в минутах), построен на рисунке 42. Пользуясь графиком, найдите:
а) объём воды в баке через 3 мин;
б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;
в) за какое время вытекла вся вода.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 6 л; 
б) 4 мин; 
в) б мин.
Вопрос: Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 43. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:
а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;
б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;
в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Дачник ехал по шоссе на протяжении ЗО минут, за это время он проехал 40 км 
(30 мин = 0,5 ч), v = 40/0,5 = 80 км/ч - скорость автомобиля по шоссе.
б) Дачник ехал по просёлочной дороге на протяжении 40 минут, за это время он проехал 30 км 
(40 мин = 2/3 ч), v = 30/2/3 = 30•3/2 = 45 км/ч - скорость автомобиля по шоссе.
в) За 1 час 10 минут дачник проехал весь путь.
Вопрос: В бак налили воду, температура которой 10 °С, и нагревали её до 100 °С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5 °С. Задайте формулой зависимость температуры воды Т (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:
а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до 85 °С.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 17,5°C, 25°C; 
б) через 50 мин.
Вопрос: Группа туристов отправилась со станции на турбазу. Первые 2 ч они шли со скоростью 4,5 км/ч. Затем сделали привал на 1 ч. На оставшуюся часть пути они затратили полтора часа, проходя её со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения туристов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Группа туристов отправилась со станции на турбазу. Первые 2 ч они шли со скоростью 4,5 км/ч. Затем сделали привал на 1 ч. На оставшуюся часть пути они затратили
Вопрос: На рисунке изображены графики движения двух машин, следующих из города А в город В, расстояние между которыми 200 км. С помощью этих графиков ответьте на вопросы:
а) какое время была в пути первая машина; вторая машина;
б) какая машина начала своё движение раньше;
в) с какой скоростью двигалась каждая машина;
г) какая машина прибыла в город В раньше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Первая машина была в пути 2 ч 50 мин, а вторая 1 ч 25 мин. б) Первая машина начала своё движение раньше, в) Вторая машина двигалась со скоростью: v2= 140/1 = 140 км/ч. Первая машина двигалась со скоростью: v1 = 140/2 = 70 км/ч.г) Вторая машина прибыла раньше.
Вопрос: Решите уравнение:
а) 3(0,9x - 1) - (х + 0,6) = -0,2; 
б) 7 - (3,1 - 0,1у) = -0,2y.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 3 • (0,9х - 1) - (х + 0,6) = -0,2 => 2,7x - 3 - х - 0,6 = -0,2 => 1,7 = 3,4 = х = 2.
б) 7 - (3,1 - 0,1y) = -0,2y => 7 - 3,1 + 0,1у = -0,2у => 0,3у = -3,9 => у = -13.
Вопрос: Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья - 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первая бригада, изготовила х деталей тогда вторая х + 10, а третья 0,3 • (х + х + 10) = 0,3х • (2х + 10). 
Значит х + х + 10 + 0,3 • (2х + 10) = 65 => 2x + 10 + 0,6x + 3 = 65 => 2,6x = 52 => х = 20, 
х + 10 = 30, 0,3 • (2х + 10) = 0,3 • (50) = 15.
Ответ: первая бригада изготовила 20 деталей, вторая 30, третья 15.
Вопрос: Запишите в виде выражения сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно: 
а) n; б) n - 1; в) n + 4. Упростите записанное выражение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3; 
6) (n - 1) + n + (n + 1) = 3n; 
в) (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) = 3n + 15.
Вопрос: Изменение температуры Т (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формул:
        4t + 20, если 0 ≤ t < 20,
Т = {100, если 20 ≤ t ≤ 30,
       -1/3 t + 110, если 30 < t ≤ 90.
Найдите значение Т при t = 10; 20; 30; 45; 60; 90. Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда 
0 ≤ t < 20? когда 20 ≤ t ≤ 30? когда 30 < t ≤ 90?
Категория: школьный раздел
Ответы:
При t = 10, Т = 4t + 20 = 40 + 20 = 60°С;
при t = 20, Т = 100°С; 
при t = 30, Т = 100°С; 
при t = 45, T = -1/3t + 110 = 110 - 15 = 95°С; 
при t = 60, Т = -1/3t + 110 = 110 - 20 = 90°С; 
при t = 90, Т = -1/3t + 110 = 110 - 30 = 80°С. 
При 0 ≤ t < 20 - нагревание воды в баке; 
при 20 ≤ t ≤ 30 - температура постоянная; 
при 30 < t ≤ 90 - охлаждение воды в баке.
Вопрос: 14. Энергетический и сырьевой кризисы 70-80-х годов имели и положительный аспект:
1. одним из крупнейших экспортеров нефти и минерального сырья стал СССР
2. кризисы дали толчок энерго- и ресурсосберегающим технологиям
3. повышенное внимание стало уделяться альтернативным источникам энергии
4 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
15. Природные ресурсы включают в себя:
1. почвенный покров
2. полезные дикорастущие растения, животных
3. полезные ископаемые
4. запасы воды
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
16. К топливно-энергетическому сырью относятся:
1. нефть
2. уголь
3. газ
4. уран
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
17. Народонаселение — это совокупность людей, проживающих
1. в пределах области
2. страны
3. континента
4. земного шара
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   определенной территории
18. Основными факторами, влияющими на размещение населения, являются:
1. природные условия территорий
2. наличие богатых и разнообразных природных ресурсов
3. уровень экономического развития территорий
4. условия для развития транспорта и товарообмена
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
19. По формам миграция населения делится на:
1. постоянную
2. временную
3. сезонную
4. маятниковую
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
20. По методике ООН мигрантами признаются лица, проживающие на новом месте более:
1. 2 месяцев
2. 4 месяцев
3 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   6 месяцев 
4. 9 месяцев
5. 12 месяцев
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку