nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: 1.В структуру гражданского общества входят…
 личность, политические партии, государство
 органы местного самоуправления, свободная личность
 правовое государство, свободная личность, органы местного самоуправления
 (*ответ к тесту*) свободная личность, общественные объединения, экономические, культурные, информационные, 
политические отношения
2.Совокупность государственных правомочий органа государства – это…
 аппарат государства
 норма права
 (*ответ к тесту*) компетенция
3.В основе формационного подхода к типологии государства лежит…
 (*ответ к тесту*) общественно-экономическая формация
 общественно-полезная деятельность
 совокупность культурных ценностей
 общественно-полезный труд
4.Основной и первичной формой социальной организации в первобытном обществе был…
 (*ответ к тесту*) род
 соседская община
 фратрии
 племя
5.Основоположником формационного подхода является…
 М. Горбачев
 Т. Гоббс
 (*ответ к тесту*) К. Маркс
 М. Байтин
6.Принятый в особом порядке компетентным органом акт, содержащий норму права – это…
 (*ответ к тесту*) нормативно-правовой акт
 мононормы
 закон
 правовой обычай
7.Не имеют письменного выражения и закрепления нормы…
 (*ответ к тесту*) обычаи
 права
 корпораций
 договора
Категория: юридические
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
правильность теста проверенна 
надеюсь на плюс 1 голос к ответу, если тест помог
Вопрос: Числитель и знаменатель положительной дроби – натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель – на 2, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Категория: школьный раздел
Ответы:
например - 8/3
Вопрос: Пять равных прямоугольников помещены в квадрат со стороной 18 см так, как показано на рисунке. Найдите длины сторон прямоугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 3 см и 6 см
Пусть длина большей стороны прямоугольника равна x см, а длина меньшей – y см. Тогда длина горизонтальной стороны квадрата составляет x + (x – y) + y + x (см). По условию эта сумма равна 18 см. Из уравнения x + (x – y) + y + x = 18 получим: 3x = 18; x = 6.
Аналогично составим уравнение, рассмотрев длину вертикальной стороны: y + x + x + y = 18. Тогда 2x + 2y = 18; x + y = 9. Так как x = 6, то y = 3.
Вопрос: Имеется 30 бревен, длины которых 3 или 4 метра, а их суммарная длина равна ста метрам. Каким количеством распилов можно распилить все эти бревна на куски длиной 1 метр?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 70.
Найдем количество бревен каждого вида. Если бы все были трёхметровые, то их суммарная длина была бы равна 90 метров. А так как она равна 100 метров, то всего есть 10 бревен по 4 метра и 20 бревен по 3 метра. Для каждого бревна длиной 4 метра потребуется три распила, а для каждого бревна длиной 3 метра – два распила. Итого: 10×3 + 20×2 = 70 распилов
Вопрос: Четыре седьмых класса поехали на экскурсию. Когда 7А и 7Б пошли в музей, а 7В и 7Г – обедать в кафе, Марья Ивановна подсчитала, что в музее на 15 семиклассников больше, чем в кафе. А когда вечером 7А и 7В пошли в парк, а 7Б и 7Г – в театр, Марья Ивановна насчитала в парке на 8 семиклассников меньше, чем в театре. Умеет ли Марья Ивановна считать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет.
Решение. Пусть в кафе пошли k школьников, тогда в музее было k + 15 школьников.
Значит, всего семиклассников k + (k + 15) = 2k + 15.
Если в парк пошли p семиклассников, то в театр отправились p + 8 семиклассников, а всего их p + (p + 8) = 2p + 8.
При первом подсчете количество семиклассников оказалось нечетным, а при втором подсчете – четным. Полученное противоречие показывает, что Марья Ивановна считать не умеет.
Вопрос: Пять подружек Соня, Таня, Лена, Галя и Вика родились в пяти городах: Риге, Пензе, Казани, Белгороде и Москве. Каждая из них любит конфеты, производимые в одном из этих городов. Известно, что никто не любит конфеты, произведенные в родном городе. Соня любит конфеты из Риги. Таня родом из Риги, у нее любимые конфеты из Пензы. Вика любит конфеты из Москвы. Галины любимые конфеты производят в Белгороде. Вика родом из Казани. Уроженка Пензы любит конфеты, сделанные на родине Лены. Кто из подруг родился в Москве?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Соня
Решение. Из условия можно определить, кто какие конфеты любит:
Соня – из Риги;
Таня – из Пензы;
Вика – из Москвы;
Галя – из Белгорода; значит, Лена – из Казани.
Известно, что никто не любит конфеты, произведенные в родном городе. Отметим в таблице это условие, а также условия, что Таня родом из Риги, а Вика родом из Казани.
Так как уроженка Пензы любит конфеты, сделанные на родине Лены, то Лена не из Пензы. Если Лена из Москвы, то уроженка Пензы любит конфеты, сделанные в Москве, то есть из Пензы должна быть Вика. Но Вика из Казани. Значит, Лена из Белгорода.
Конфеты из Белгорода любит Галя, значит, Галя из Пензы. Тогда остается, что родом из Москвы – Соня.
Вопрос: Из иллюминатора самолёта мне видны часть острова, часть облака и немного моря. Облако занимает половину пейзажа, видимого из иллюминатора, и скрывает тем самым четверть острова, который поэтому занимает только четверть наблюдаемого пейзажа. Какую часть пейзажа составляет часть моря, скрытая облаками?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Три четверти острова занимают четверть пейзажа, который виден в иллюминатор. Следовательно, весь остров составляет 1/3, а море − 2/3 видимого пейзажа. Часть моря, не закрытая облаком, составляет 1/2-1/4 = 1/4  пейзажа. Следовательно, доля моря, скрытого облаками, равна 2/3 -1/4 = 5/12  пейзажа.
Ответ 5/12
Вопрос: Через 1 час минутная стрелка останется на своем месте. При этом часовая стрелка повернулась на 30°. Раз угол не изменился, то минутная стрелка делит один из углов между положениями часовой стрелки (либо тот, который 30°, либо дополнительный угол в 330°).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Значит, либо часовая стрелка была на 15° раньше, либо на 165° позже.
Ответ: 15° или 165°.
Вопрос: 11088 – это 110% контейнеров в декабре по сравнению с ноябрем. Значит, в ноябре изготовили 11088 : 1,10 = 10080 контейнеров, что составляет 105% по сравнению с октябрем. Значит, в октябре изготовили 10080 : 1,05 = 9600 контейнеров, что составляет 120% по сравнению с сентябрем. Следовательно, в сентябре изготовили 9600 : 1,20 = 8000 контейнеров.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: в сентябре 8000, в октябре 9600, в ноябре 10080 контейнеров.
Вопрос: В первом неполном произведении последняя цифра 8, а во втором 5. Это возможно только, если последняя цифра первого множителя 1, а второй оканчивается на 58. Так как второе неполное произведение трехзначно, то первая цифра первого множителя 1. Далее в первом неполном произведении может получиться при умножении первого множителя на 8 вначале только 10. Значит, при умножении второй цифры в уме осталось 2. Это возможно только, если вторая цифра первого множителя 3. В третьем неполном произведении получилось больше, чем в первом. Значит, первая цифра второго множителя больше последней. Следовательно, она равна 9. Таким образом, первый множитель 131, а второй 958.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 131 и 958.
Вопрос: Осьминоги с четным числом ног всегда лгут, а осьминоги c нечетным числом всегда говорят правду. Встретились пять осьминогов, у каждого из которых было от 7 до 9 ног.
Первый сказал: «Вместе у нас 36 ног»;
Второй: «Вместе у нас 37 ног»;
Третий: «Вместе у нас 38 ног»;
Четвёртый: «Вместе у нас 39 ног»;
Пятый: «Вместе у нас 40 ног».
Сколько ног было у них на самом деле?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Все ответы различны, значит, правдивый один или все лгут. Если бы все лгали, то у них было бы 8 ног, т.е. всего 40, что совпадает с последним ответом — противоречие.
Значит, четыре лгут, один говорит правду и у него нечетное число ног т.к. 4/8 = 32  то у правдивого осьминога может быть только 7 ног, иначе правдивого ответа не будет. Таким образом, четвертый осьминог с семью ногами правдив, остальные лжецы с 8-ми ногами.
Ответ: 39 ног.
Вопрос: В настоящее время доля местных финансовых ресурсов в структуре консолидированного бюджета РФ составляет примерно 
(*ответ*) 20% 
 10% 
 60% 
 40% 
В систему местных органов, обладающих бюджетными полномочиями, входят 
(*ответ*) муниципальные финансовые органы и органы муниципального финансового контроля 
 бюджетополучатели и налоговые органы 
 кредитные организации и получатели бюджетных средств 
 муниципальные финансовые органы и бюджетные учреждения 
В ходе рыночных преобразований произошло сокращение доли доходов местных бюджетов в консолидированном бюджете РФ до уровня в размере менее 
(*ответ*) 30% 
 40% 
 10% 
 20% 
Все доходы и расходы местных бюджетов подлежат отражению в местных бюджетах 
(*ответ*) в обязательном порядке и в полном объеме 
 в полном объеме, если это предусмотрено местными нормативными правовыми актами 
 в части, определенной законами субъекта РФ 
 в факультативном порядке и в части, определенной местными нормативными правовыми актами 
Главный документ, на основании которого осуществляется исполнение бюджета, - это 
(*ответ*) бюджетная роспись 
 бухгалтерский отчет 
 кредитный договор 
 бюджетная классификация 
Государственные минимальные социальные стандарты в области оплаты труда включают из перечисленного: 1) единую тарифную сетку оплаты труда работников бюджетной сферы; 2) нормативы охраны труда; 3) минимальный размер оплаты труда; 4) минимальный размер пособий по нетрудоспособности; 5) минимальные размеры государственных пенсий 
(*ответ*) 1,3 
 1,2,3 
 2,4 
 2,3,5 
Группировка расходов местных бюджетов на текущие и капитальные устанавливается 
(*ответ*) Экономической классификацией расходов бюджетов РФ 
 Нормативными правовыми актами местного самоуправления 
 Бюджетным законодательством субъектов РФ 
 Федеральным законом «О финансовых основах местного самоуправления» 
Действующее законодательство РФ предусматривает обязательность размещения муниципального заказа на основе 
(*ответ*) открытого конкурса 
 негласных торгов 
 аукционных торгов 
 закрытого конкурса 
Для долевого финансирования инвестиционных программ развития общественной инфраструктуры муниципальных образований в составе расходов бюджета субъекта РФ создается фонд 
(*ответ*) муниципального развития 
 финансовой помощи развитию 
 софинансирования инвестиционных проектов 
 поддержки муниципальных образований 
Для долевого финансирования социально значимых расходов бюджетов муниципальных образований в составе расходов бюджета субъекта РФ создается региональный фонд 
(*ответ*) софинансирования социальных расходов 
 финансирования социальных проектов 
 развития социальной сферы 
 социального обеспечения 
Доведение показателей сводной бюджетной росписи до всех нижестоящих распорядителей и получателей бюджетных средств осуществляется в форме 
(*ответ*) уведомлений 
 инструкций 
 постановлений 
 распоряжений
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Два автомобиля выехали из одной точки круговой трассы длиной 150 км в противоположные стороны. Через некоторое время они встретились и продолжили движение в тех же направлениях. Через два часа после начала движения автомобили встретились второй раз. Найдите скорость второго автомобиля, если скорость первого – 60 км/ч
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда их скорость сближения будет равна (х+60) км/ч. Очевидно, что за два часа они проехали два круга, т.е. 300км, следовательно, 2*(х+60) = 300  , откуда получаем, что х=90(км/ч).
Ответ: 90 км/ч.
Вопрос: На железнодорожной платформе с утра собралось много народа в ожидании электрички. На первой электричке уехала десятая часть всех ожидавших, на второй – седьмая часть оставшихся, а на третьей – пятая часть оставшихся. Сколько пассажиров было на платформе первоначально, если после отхода третьей электрички там осталось 216 пассажиров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решая с конца, получим, что перед отходом третьей электрички на платформе было 216/6*5 = 270  пассажиров, перед отходом второй – 270/6*7 = 315 пассажиров, перед отходом первой – 315 / 9*10 = 350 пассажиров.
Ответ: 350 пассажиров
Вопрос: По дороге из пункта А в пункт Б и обратно ходят пять автобусов. Они идут без остановок с постоянными скоростями, и каждый из них, дойдя до конца маршрута, разворачивается и идет обратно. Однажды Вася, не застав автобуса в пункте А, отправился в пункт Б пешком. При этом он 20 раз встретил автобус, идущий ему навстречу. Сколько раз автобусы обгоняли Васю, если придя в пункт Б, Вася не застал там ни одного автобуса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возьмем любой из автобусов. Моменты, когда он попадался Васе навстречу и когда он обгонял Васю, очевидно, чередовались. При этом первым и последним из них были моменты, когда автобус шел Васе навстречу: иначе бы Вася застал бы автобус в пункте А или в пункте Б. Поэтому каждый автобус попался Васе навстречу на один раз больше, чем обогнал его. Значит, автобусы обгоняли Васю 15 раз.
Вопрос: Расставьте скобки в выражении 1-2-3-4-5-6-7=0 так, чтобы получилось верное равенство.
Категория: школьный раздел
Ответы:
можно обойтись и одной парой скобок. Например, так: 1-2-3-4-(5-6-7)= 0.

1-2-3-4-(5-6-7)=0 это не верно потому что в получается 8 - 8 =-16 а не 0
Вопрос: Два тупых угла расположены так, что две их стороны образуют развернутый угол, а две другие – прямой угол. Чему равна сумма этих тупых углов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 270
Решение: Если уменьшить один из данных углов на 90, то их сумма станет равна 180.
Вопрос: 10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов Сколько грибов собрал каждый? Ответ надо обосновать и объяснить, почему других вариантов нет
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 грибов
Вопрос: Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого 2/3 метра?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если от шнурка отрезать четверть (для этого нужно дважды сложить его пополам), останется как раз 50 см. Действительно, 3/4 * 2/3 = 1/2
Вопрос: Можно ли на плоскости провести четыре прямые и отметить на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было ровно три отмеченных точки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: можно.
Указания. Пример 1. Среди четырёх прямых есть две параллельных. Две другие пересекают их в различных точках и пересекаются между собой. Отмечаем пять точек пересечения прямых и ещё по одной на параллельных прямых. Отмечено семь точек, и на каждой прямой - по три отмеченных точки.
Пример 2. Три прямые проходят через одну точку, а четвёртая пересекает каждую из них. Отмечены 4 точки пересечения и ещё по одной точке на трёх прямых, проходящих через одну точку. Отмечено семь точек, и на каждой прямой - по три отмеченных точки.
Пример 3. Если каждые две прямые пересекаются (6 точек пересечения). Отмечаются пять точек пересечения и по одной точке на прямых, проходящих через неотмеченную точку пересечения
Вопрос: В комнате по кругу стоят 15 стульев. Три ювелира, когда никто не видит, садятся на три соседних стула, и сидящий на среднем стуле прячет алмаз в стул, на котором он сидит. У инспектора есть несколько детекторов, которые показывают, сидели на стуле или нет. Какое наименьшее число детекторов он должен разместить на стульях до посещения ювелиров, чтобы по их показаниям определить, где находится алмаз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9 детекторов.
Указания. Оценка. Рассмотрим пять стульев таких, что между любыми двумя ближайшими из них есть ещё два других стула. Если в двух ближайших из них нет детектора, то присоединив к двум стульям между ними любой их них получим две возможных посадки ювелиров, в которых показания детекторов одинаковы. Чтобы в любых двух ближайших был детектор нужно, чтобы в них
было размещено не менее трёх детекторов. Таких различных пятёрок можно образовать три. Значит нужно не менее 3*3=9 детекторов. Пример. Их нужно расположить тройками по три соседних стульях в промежутках, между которыми по два стула без детекторов. По количеству сработавших детекторов легко определить какие три стула были заняты.
Вопрос: Доказать, что число, у которого старшая цифра - наибольшая, и каждая следующая цифра меньше предыдущей, не кратно 11.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть есть числа такого вида, кратные 11. Рассмотрим наименьшее из них. Если оно оканчивается на нуль, делим его на 10 и получим число, кратное 11 и меньшее, что невозможно так как мы выбрали наименьшее. Если оно не оканчивается на нуль, то вычтем из него 11 и получим меньшее кратное 11 и удовлетворяющее свойству убывания цифр. Но это тоже невозможно. Значит, таких чисел нет.
Можно не рассматривать наименьшее число, а указанный процесс начать с любого и довести до однозначного числа не равного нулю, которое не кратно 11.
Возможно решение, основанное на признаке делимости на 11: у числа, кратного 11, знакопеременная сумма цифр делится на 11. Должно быть показано, что знакопеременная сумма больше нуля, но меньше старшей цифры.
Вопрос: Документ, разрабатываемый при составлении местного бюджета и включающий анализ финансово-хозяйственной деятельности муниципальных унитарных предприятий, их штатное расписание, программу приватизации муниципальной собственности, - это 
(*ответ*) план развития муниципального сектора экономики 
 программа управления муниципальной собственностью 
 перспективный финансовый план муниципалитета 
 прогноз социально-экономического развития муниципалитета 
Документ, содержащий данные о прогнозных возможностях местного бюджета по мобилизации доходов, муниципальных заимствований и финансированию основных расходов бюджета, - это 
(*ответ*) перспективный финансовый план 
 прогноз финансовых ресурсов 
 план развития муниципального сектора 
 сводный финансовый баланс 
Доля каждого муниципального образования в общем объеме средств регионального фонда финансовой поддержки муниципальных образований устанавливается 
(*ответ*) в процентах и утверждается законом субъекта РФ о бюджете субъекта РФ 
 в процентах или в фиксированной сумме и утверждается решением исполнительных органов субъекта РФ 
 в процентах и утверждается федеральным законом о консолидированном бюджете РФ 
 в фиксированной сумме и утверждается законом о бюджете субъекта РФ 
Доля муниципальных бюджетов в финансировании расходов консолидированного бюджета РФ на жилищно-коммунальное хозяйство достигает 
(*ответ*) 60% 
 80% 
 40% 
 20% 
Доля муниципальных бюджетов в финансировании расходов консолидированного бюджета РФ на здравоохранение составляет около 
(*ответ*) 60% 
 40% 
 80% 
 30% 
Доля муниципальных бюджетов в финансировании расходов консолидированного бюджета РФ на образование составляет 
(*ответ*) 65% 
 50% 
 25% 
 80% 
Доля муниципальных бюджетов в финансировании расходов консолидированного бюджета РФ на социальную политику составляет около 
(*ответ*) 50% 
 60% 
 35% 
 75% 
Доля расходов местных бюджетов в консолидированном бюджете РФ превышает 
(*ответ*) 30% 
 60% 
 40% 
 50% 
Дотации на выравнивание уровня минимальной бюджетной обеспеченности муниципальных образований предоставляются из 
(*ответ*) фондов финансовой поддержки муниципальных образований субъектов РФ 
 целевых бюджетных фондов субъектов РФ 
 федерального фонда компенсации недостаточности финансовых ресурсов 
 региональных фондов компенсации недостаточности финансовых ресурсов 
Если местный бюджет не утвержден в установленный срок, ежемесячные расходы производятся по показателям истекшего финансового года в размере _ суммы фактически произведенных расходов 
(*ответ*) 1/12 
 1/10 
 1/24 
 1/6 
За выдачу лицензии на осуществление установленных законодательством о лицензировании видов деятельности органы местного самоуправления вправе взимать сбор в размере не более __ минимальных оплат труда 
(*ответ*) 500 
 50 
 300 
 100
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Петя и Боря произвели по пять выстрелов в одну мишень, попав в «5» — один раз, в «7» — два раза, в «8» — один раз, в «9» — два раза, в «10» — два раза, в «11» — один раз, в «12» — один раз. Четырьмя последними выстрелами Петя выбил в 7 раз больше очков, чем первым. Известно, что и Петя, и Боря попали в «10». Кто из них попал в «12»? Ответ обоснуйте
Категория: школьный раздел
Ответы:
Имеем, что последними четырьмя выстрелами Петя выбил не больше, чем 12 + 11 + 10 + 9 = 42, значит, первым — не больше, чем 42 : 7 = 6. Тогда его первый выстрел пришёлся в «пятёрку», а четыре последних в сумме дали 35. При этом была ровно одна «десятка», так что тремя оставшимися выбито 25. Это можно сделать двумя способами: 7+9+9 и 7+7+11. В обоих случаях в 12 попал Боря.
Ответ: Боря
Вопрос: Трое юношей — Коля, Петя и Юра — влюблены в трёх девушек: Таню, Зину и Галю. Но, хотя Таня, Зина и Галя тоже влюблены в Колю, Петю и Юру, любовь оказалась без взаимности. Коля любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Таню. Петя любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Зину. Зина не любит Юру. Определите, кто в кого влюблён. При этом помните, что каждый из указанной шестёрки влюблён только в одного человека. Приведите все возможные варианты и докажите, что других нет.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Так как любовь без взаимности, то все привязанности идут по циклу Ю1 — Д1 — Ю2 — Д2 — Ю3 — Д3 — Ю1 (здесь Ю и Д — юноша и девушка соответственно). Без ограничения общности, пусть Ю1 — Коля. Тогда Д2 — Таня. Если теперь Ю3 — Петя, то Д1 — Зина, а Ю2 — Юра. В этом случае Зина любит Юру — противоречие. Значит, Ю3 — Юра, а Ю2 — Петя. Тогда Д3 — Зина, а Д1 — Галя. Значит, Коля любит Галю, которая любит Петю, который любит Таню, которая любит Юру, который любит Зину, которая любит Колю.
Ответ: Коля любит Галю, Галя — Петю, Петя — Таню, Таня — Юру, Юра — Зину, Зина — Колю.
Вопрос: В некотором треугольнике провели один отрезок. Оказалось, что на получившемся чертеже можно увидеть все известные Вам виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. 
а) Приведите пример такого треугольника и проведённого в нём отрезка.
б) Определите, какие значения могут принимать углы такого треугольника.
Приведите все варианты ответа и докажите, что других нет.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решим сразу пункт б). После проведения одного отрезка в треугольнике получатся либо 2 либо 3 треугольника. При этом 3 — только в случае, если отрезок соединяет вершину с точкой стороны. Так как должны быть прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники, именно этот последний случай и должен иметь место. При этом проведённый отрезок не может быть высотой (возникают 2 прямоугольных треугольника). Остаётся 2 варианта. 1) Был тупоугольный треугольник, и из вершины тупого угла провели отрезок, делящий тупой угол на прямой и острый. Но тогда не возникнет остроугольного треугольника. 2) Был прямоугольный треугольник. Тогда чтобы возник правильный необходимо, чтобы один из его углов равнялся 60, а проведённый отрезок является медианой, выходящей из прямого угла. Такая ситуация нас устраивает.
Ответ: б) 90◦ , 30◦ и 60◦
Вопрос: Число пирожков у каждой пары детей делится на 3. Значит, и сумма всех пирожков должна делиться на 3, но 2018 на 3 не делится
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет.
Вопрос: В школе 30 классов, 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если бы в каждом классе было меньше чем по 34 ученика, то в 30 классах школы училось бы не более 33∙30 = 990 учащихся, а не 1000
Вопрос: Можно ли расставить по окружности 20 красных и несколько синих фишек так, чтобы в каждой точке, диаметрально противоположной красной фишке, стояла синяя и никакие две синие фишки не стояли рядом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
По условию красные и синие фишки должны чередоваться (на окружности), значит, всего их 40. На полуокружности между красной и противоположной ей синей фишкой стоят 19 фишек, значит, крайние из этих 19 – одноцветны, а они должны быть разноцветными, как соседние – одна – с красной, другая – с синей. Следовательно, указанная в задаче расстановка фишек не возможна.
Вопрос: На олимпиаду пришли 10 учащихся из одного класса. Сколькими способами их можно распределить по четырем аудиториям, в которых они будут писать работу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для каждого из 10 учащихся есть 4 возможности (попасть в любую аудиторию). Следовательно, всего 4^10 различных способов.
Вопрос: Дан угол АОВ и две точки М и N внутри него. Как направить луч света из точки М, чтобы он, отразившись сначала в стороне АО, а затем – в стороне ВО, попал в точку N?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Построить точку М1, симметричную точке М, относительно АО, затем N1 – симметричную N относительно ВО, соединить их отрезком М1 N1, обозначив через К точку пересечения его с лучом АО; определим искомое направление МК
Вопрос: Турист отправляется в поход из А в В и обратно и проходит весь путь за 3 часа 41 минуту. Дорога из А в В сначала идет в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если скорость туриста составляет при подъеме в гору 4 км/час, на ровном месте 5 км/час и при спуске с горы 6 км/час, а расстояние АВ равно 9 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х км пути проходят по ровному месту, тогда 9 – х км пути (в гору и под гору) турист проходит дважды, один раз (каждый из участников подъема или спуска) со скоростью 4 км/час, другой со скоростью 6 км/час и затратит на этот путь (9 – х)/4 + (9 – х)/6 часов. Так как по ровному месту турист идет 2х/5 часов, а путь в оба конца проходит за 3 часа 41 минуту, то 2х/5 + (9 – х)/4 + (9 – х)/6 = 221/60, откуда х = 4 км.
Ответ: 4 км.
Вопрос: Число называется хорошим, если в нем нет одинаковых цифр и при этом оно делится на сумму своих цифр. Придумайте хотя бы два хороших двузначных числа, которые после увеличения каждой своей цифры на 1 остаются хорошими
Категория: школьный раздел
Ответы:
Например, число 10 (оно делится на 1 + 0, а число 21 делится на 2 + 1) и число 70 (оно делится на 7 + 0, а число 81 делится на 8 + 1).
Вопрос: Агроном Бильбо заметил, что если бы длина его прямоугольного поля была больше на 20 метров, то периметр поля был бы больше в 2 раза. А вот если бы ширина поля была больше в 2 раза, то периметр поля был бы больше на 18 метров. Чему равна площадь поля?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если ширина поля увеличилась в 2 раза, то к периметру просто прибавилась два раза ширина поля, но по условию задачи это изменение равно 18 метрам – значит, ширина поля равна 9 метрам. При увеличении длины на 20 метров периметр поля увеличится на 40 метров, но (по условию) это изменение равно периметру поля (так как периметр увеличился вдвое). Стало быть, периметр поля равен 40 метров. Тогда длина и ширина в сумме составляют 20 метров, а ширина равна 9 метрам, поэтому длина равна 11 метрам, а площадь – 9 · 11 = 99 (м2)
Вопрос: В клетки таблицы 3×3 вписывают числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. После этого в тетрадь выписали все возможные суммы чисел, стоящих в соседних (по стороне) клетках. Какое наименьшее количество разных чисел могло быть среди выписанных в тетрадь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим число, которое стоит в центральной клетке таблицы. Рядом с ним 4 разных соседа – они дают с центральным числом 4 разные суммы, поэтому различных выписанных сумм уже не меньше 4. Пример, когда их ровно 4, существует (справа один из них, суммы равны 8, 9, 10, 11) .

9 2 6
1 7 4
8 3 5
Вопрос: В парламенте Анчурии какие-то депутаты враждуют (причем у каждого есть хотя бы один враг), какие-то дружат, а некоторые безразличны друг другу. Дружба, вражда и безразличие взаимны, причем для каждого депутата работает принцип: «Друг моего врага является и моим врагом». Докажите, что у какого-то депутата врагов больше, чем друзей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возьмем любого депутата. По условию у него есть хотя бы один враг – выберем любого врага. Из этих двух враждующих депутатов именем А назовем того, у кого больше друзей, а другого депутата назовем Б (если у них поровну друзей, то без разницы, кто из них А, а кто Б). Если у депутата А врагов больше, чем друзей, то мы нашли такого депутата (из утверждения задачи). Если же у депутата А врагов не больше, чем друзей, то обозначим количество его друзей через X. Тогда у депутата Б друзей не больше X (из этих двух депутатов мы договорились называть именем А того, у кого друзей не меньше), но при этом его врагами точно являются все друзья депутата А (их ровно X), да еще и сам депутат А (итого уже X + 1), а может кто-то еще (можно игнорировать, потому что у Б уже насчитали больше X врагов).
Итак, здесь у депутата Б не больше X друзей, но больше X врагов, – тогда депутат Б подходит под утверждение задачи
Вопрос: Робот Валли печатает числа. Если последнее напечатанное число четное, то после него Валли напечатает половину этого числа, а если нечетное – сначала прибавит к числу 1001, разделит эту сумму пополам и напечатает результат. Первым было напечатано число 1. Верно ли, что когда-то среди напечатанных чисел встретятся все натуральные числа от 1 до 100?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: неверно.
Заметим, что если четное число n не делится на 7, то не делится на 7 и число n / 2, а если на 7 не делится нечетное число n, то не делится на 7 и число n + 1001 (ибо число 1001 делится на 7), а тогда и число (n + 1001) / 2. Таким образом, если напечатанное число не делится на 7, то и следующее напечатанное число не будет делиться на 7. Поскольку первоначальное число 1 не делится на 7, то на доске не будет ни одного числа, делящегося на 7.
Вопрос: В числовом выражении некоторые цифры заменили буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами).
Получилось следующее:
2018A : BCD = AA .
Какое числовое выражение было записано изначально? (Достаточно привести пример. 2018A изначально было пятизначным числом.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 20185 : 367 = 55.
Вопрос: В мешке у Деда Мороза находятся меньше ста подарков для Пети, Вася, Бори и Лёши. Дед Мороз отдал половину подарков Пете, пятую часть — Васе, седьмую часть — Боре. Сколько подарков досталось Лёше?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 11.
Решение. Чтобы Дед Мороз мог отдать половину подарков Пете, общее количество подарков в его мешке должно делиться на 2. Также, поскольку он отдал пятую часть Васе, а седьмую часть Боре, общее количество подарков должно делиться на 5 и на 7. Таким образом, количество подарков должно делиться на НОК(2, 5, 7) = 2 · 5 · 7 = 70. По условию задачи количество подарков меньше ста, поэтому их может быть только 70. Тогда Пете он отдал 70 : 2 = 35 подарков, Васе — 70 : 5 = 14 подарков, а Боре — 70 : 7 = 10 подарков. Таким образом, Лёше он отдал 70 − 35 − 14 − 10 = 11 подарков.
Вопрос: На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школьниками. Известно, что • никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
• рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
• всего в первом ряду сидят 9 девочек.
Могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (Ответ обоснуйте.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет, не могло.
Решение. Поскольку никакие две девочки не сидят рядом, каждая девочка сидит между двумя мальчиками. Таким образом, весь ряд представляет собой «группы» подряд сидящих мальчиков, причём между соседними группами мальчиков сидит ровно одна девочка.
По условию рядом с каждым мальчиком сидит ещё один мальчик, поэтому в каждой группе находятся хотя бы 2 мальчика. А так как всего девочек 9, то групп мальчиков хотя бы 8. Получается, что всего детей хотя бы 9 + 2 · 8 = 25. Но их ровно 25, значит, групп мальчиков ровно 8, и в каждой группе ровно 2 человека. Тогда рассадка детей восстанавливается однозначно, и на девятом месте сидит девочка
Вопрос: Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что ∠BAC = ∠BDA и ∠BAD = ∠ADC = 60◦ . Найдите длину AD, если известно, что AB = 14, CD = 6
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 20.
Решение. Продлим AB и CD до пересечения в точке P. Поскольку ∠PAD = ∠ADP = 60, то треугольник ADP является равносторонним. Далее заметим, что треугольник AP C равен треугольнику DAB, поскольку AP = AB, ∠APC = 60◦ = ∠DAB и ∠PAC = ∠ADB  Поэтому PC = AB = 14, и AD = PD = PC + CD = 14 + 6 = 20
Вопрос: Можно ли расставить натуральные числа в клетки таблицы размером 7×7 так, чтобы в любом квадрате 2×2 и любом квадрате 3×3 сумма чисел была нечетна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нельзя.
Решение. Предположим, что можно. Рассмотрим квадрат со стороной 6 клеток. Так как его можно разбить на четыре квадрата размером 3×3, то сумма чисел в этом квадрате будет четной. С другой стороны, этот же квадрат можно разбить на девять квадратов размером 2×2, поэтому эта же сумма окажется нечетной. Противоречие.
Вопрос: Высота СH, опущенная из вершины прямого угла треугольника ABC, делит биссектрису BL этого треугольника пополам. Найдите угол BAС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть СH и ВL пересекаются в точке K Тогда СK – медиана прямоугольного треугольника BСL, проведенная к гипотенузе, значит, СK = 0,5BL = BK. Тогда ∠KCB = ∠KBC = ∠KBH. Так как сумма этих трех углов равна 90° (из треугольника СBH), то каждый из них равен 30°. Следовательно, ∠CBА = 60°, ∠BAС = 30°
Вопрос: На острове Лжецов и Рыцарей расстановку по кругу называют правильной, если каждый, стоящий в кругу, может сказать, что среди двух его соседей есть представитель его племени. Однажды 2019 аборигенов образовали правильную расстановку по кругу. К ним подошел лжец и сказал: «Теперь мы вместе тоже можем образовать правильную расстановку по кругу». Сколько рыцарей могло быть в исходной расстановке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1346.
Решение. Докажем, что правильная расстановка по кругу возможна тогда и только тогда, когда рыцарей, по крайней мере, в два раза больше, чем лжецов. Действительно, из условия задачи следует, что в такой расстановке соседями каждого лжеца являются два рыцаря, а среди соседей любого рыцаря есть хотя бы один рыцарь. Тогда правильная расстановка должна выглядеть так: группа рыцарей, лжец, группа рыцарей, лжец, и так далее (в каждой группе не менее двух рыцарей). Значит, при такой расстановке рыцарей хотя бы в два раза больше, чем лжецов. В обратную сторону: если рыцарей в два раза больше, чем лжецов, то делаем расстановку вида РРЛРРЛ..., а оставшихся рыцарей (если они есть) помещаем между любыми двумя рыцарями. Таким образом, если выполняется такое условие, то правильная расстановка возможна.
Пусть в правильной расстановке, указанной в условии, стоят Р рыцарей и Л лжецов, тогда Р ≥ 2Л. Подошедший лжец сказал неправду, поэтому вместе с ним правильная расстановка невозможна, следовательно, Р ≤ 2Л + 1. Таким, образом Р = 2Л или Р = 2Л + 1. В первом случае, в исходной расстановке 2019⋅ 2/3 = 1346  рыцарей, а второй случай невозможен, так как число (2019 -1) * 2/3  не будет целым.
Вопрос: У натурального числа N выписали все его делители, затем у каждого из этих делителей подсчитали сумму цифр. Оказалось, что среди этих сумм нашлись все числа от 1 до 9. Найдите наименьшее значение N
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 288.
Решение. Заметим, что у числа 288 есть делители 1, 2, 3, 4, 32, 6, 16, 8, 9. Поэтому это число удовлетворяет условию задачи. Докажем, что меньшего числа, удовлетворяющего условию, не существует.
Действительно, так как N должно иметь делитель с суммой цифр 9, то N делится на 9. Рассмотрим теперь делитель d с суммой цифр 8. d не делится на 3, поэтому числа d и 9 – взаимно простые, значит, N делится на 9d. При этом, если d ≥ 32, то 9d ≥ 288, то есть N ≥ 288. Значит, остается проверить d = 26, d = 17 и d = 8.
Если d = 26, то 9d = 234. У этого числа нет делителя с суммой цифр 5, а любое число, ему кратное, больше, чем 288.
Если d = 17, то 9d = 153. У этого числа нет делителя с суммой цифр 2, а любое число, ему кратное, больше, чем 288.
Если d = 8, то 9d = 72. Ему кратные и меньшие, чем 288 – это 144 и 216. Но у этих чисел нет делителя с суммой цифр 5.
Вопрос: В мешке b белых и с черных шаров. Чтобы решить, кто будет прогуливать собаку – Алёша или Борис, случайно выбирают два шара; если они будут одного цвета, собаку прогуливает Алёша, если разного – Борис. При каких b и с случайный выбор будет справедливым?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 3 белых и 1 черный шар; 3 белых и 6 чёрных шаров.
Вопрос: Поскольку Кролик бежал со скоростью вдвое большей, чем скорость Алисы, то в то время, когда Алиса пришла к Герцогине, Кролик вновь был на середине пути. Так как он опоздал на 10 минут, то Алиса затратила на половину пути 20 минут, а на весь путь 40 минут
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть время, за которое Алиса дошла от дома Кролика до дома Герцогини, равно t минут. Кролик прошел половину пути вместе с Алисой, на это у него ушло /2 минут. Затем он пробежал расстояние, равное 3/2   расстояния от своего дома до дома Герцогини.
Так как он бежал в 2 раза быстрее, то ему понадобилось в 2 раза меньше времени, т.е. 3/4 минут. Итого, Кролик затратил на весь путь 5/4. Кролик опоздал на 10 минут, значит, 5/4
 −  = 10, t = 40 минут.
Ответ: прием был назначен на 12 часов 40 минут
Вопрос: Из сосуда, содержащего 5л 6%-го раствора кислоты, отлили 1л, после чего добавили 2 л воды. Найдите концентрацию получившегося раствора
Категория: школьный раздел
Ответы:
После того как отлили 1 л. в сосуде осталось 4 л. раствора, при этом кислоты осталось 4*0,06 = 0,24 л. После добавления двух литров воды объем раствора стал равен 6 литрам, а количество кислоты не изменилось. Таким образом, концентрация кислоты стала равна 0,24/6 = 0,04 .
Ответ: 0,04.
Вопрос: Петя и Вася сделали в тире по 5 выстрелов. Первыми тремя выстрелами они выбили поровну, а последними тремя Петя выбил в три раза больше очков, чем Вася. На мишени остались пробоины в 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2 очков. Куда попал каждый из них третьим выстрелом? Приведите все возможные варианты ответа и докажите, что других нет
Категория: школьный раздел
Ответы:
Последними тремя выстрелами Вася не мог выбить больше, чем 9 очков (иначе Петя бы выбил последними тремя выстрелами не меньше 30). Меньше 9 очков Вася тоже выбить не мог, так как наименьшая сумма за три выстрела 2+3+4=9. Следовательно, Вася выбил 2, 3 и 4 очка, а Петя 10, 9 и 8 очков (других вариантов для набора 27 очков тремя выстрелами нет). Значит, первыми двумя выстрелами мальчики выбили 9, 8, 5 и 4 очка. При этом Петя третьим выстрелом выбил не меньше, чем 8, а  Вася – не больше, чем 4 очка. Так как сумма очков после первых трех выстрелов была равной, значит, первыми двумя выстрелами Петя выбил, по крайней мере, на четыре очка меньше, чем Вася. Единственная возможность: Вася выбил 9 и 8, а Петя 5 и 4 очка, следовательно, третьим выстрелом Вася выбил 2, а Петя 10 очков. 
Ответ: третьим выстрелом Петя выбил 10, а Вася 2 очка.
Вопрос: Можно ли число 26 представить в виде суммы натуральных слагаемых, сумма обратных к которым равна 1?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Можно.
Пример: 26= 6+6+6+4+4. 3*1/6+2*1/4=1/2+1/2=1.
Вопрос: Один из углов треугольника на 120 больше другого. Докажите, что биссектриса, проведенная из вершины третьего угла, вдвое больше высоты, проведенной из этого угла.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть в треугольнике ABC угол C больше угла A на 120, BD и BE — высота и биссектриса соответственно . Обозначим угол A через α. Тогда ∠C = 120◦ + α. Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180, имеем ∠B = 60◦ − 2α. Значит, ∠CBE = 1/2 ∠B = 30◦ − α. Наконец, из треугольника BEC получаем, что ∠BEC = ∠BED = 180◦ −∠C −∠CBE = 30◦
В прямоугольном треугольнике BDE катет BD лежит против угла в 30, поэтому он вдвое короче гипотенузы BE. Утверждение доказано
Вопрос: Укажите следующие 2 члена числового ряда: 2, 5, 9, 16, 27, 45, 74, 121, …
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каждое следующее число – это сумма двух предыдущих плюс 2.
74+121+2 = 197; 121+197+2 = 320.
Ответ: 197, 320.
Вопрос: Дети, построенные парами, выходят из столовой. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика либо вдвое больше, либо вдвое меньше пирожков, чем у девочки. Может ли у всех детей этого класса вместе быть 2018 пирожков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число пирожков у каждой пары детей делится на 3. Значит, и сумма всех пирожков должна делиться на 3, но 2018 на 3 не делится.
Ответ: нет
Вопрос: Объем бюджетных обязательств, определяемый и утверждаемый для распорядителя и получателя бюджетных средств органом, исполняющим бюджет, на период не более трех месяцев, называется 
(*ответ*) лимитом 
 сметой 
 балансом 
 резервом 
Обязанность совершить расходование средств соответствующего бюджета в течение определенного срока, возникающая в соответствии с законом о бюджете и со сводной бюджетной росписью, - это 
(*ответ*) бюджетное обязательство 
 платежное распоряжение 
 бюджетный лимит 
 сводная роспись 
Обязательный платеж, взимаемый за совершение юридически значимых действий либо выдачу документов уполномоченными органами или должностными лицами, - это 
(*ответ*) государственная пошлина 
 регистрационная пошлина 
 регистрационный сбор 
 лицензионный сбор 
Орган местного самоуправления вправе принять решение о сокращении расходов бюджета, если из-за снижения доходов финансирование расходов уменьшается относительно запланированных не более чем на 
(*ответ*) 10% 
 15% 
 5% 
 25% 
Орган местного самоуправления, имеющий право распределять бюджетные средства по получателям средств местного бюджета и составляющий бюджетную роспись, - это 
(*ответ*) распорядитель средств местного бюджета 
 комиссия по бюджетно-финансовой политике 
 финансовое управление 
 муниципальное казначейство 
Орган, исполняющий местный бюджет, доводит показатели бюджетной росписи до нижестоящих распорядителей и бюджетополучателей в течение __ дней со дня утверждения сводной бюджетной росписи 
(*ответ*) 10 
 7 
 15 
 5 
Организация, созданная органами местного самоуправления для осуществления функций некоммерческого характера, деятельность которой финансируется из местного бюджета, - это 
(*ответ*) муниципальное бюджетное учреждение 
 подведомственный бюджетный распорядитель 
 бюджетная некоммерческая ассоциация 
 муниципальное унитарное предприятие 
Органы государственной власти гарантируют органам местного самоуправления права из перечисленных: 1) самостоятельно распоряжаться свободными остатками средств местных бюджетов; 2) получать компенсацию за счет вышестоящих бюджетов потерь в доходах, возникших вследствие решений местной представительной власти; 3) самостоятельно определять направления использования средств местных бюджетов; 4) использовать собственную методологию формирования местного бюджета; 5) получать компенсацию увеличения расходов или уменьшения доходов местных бюджетов, возникших вследствие решений органов государственной власти 
(*ответ*) 1,3,5 
 1,3,4 
 2,3,4 
 1,2,5 
Основой механизма вертикального выравнивания бюджетной системы являются из перечисленного: 1) законодательное закрепление за каждым бюджетным уровнем финансирования конкретных сфер деятельности; 2) установление принципа казначейского исполнения бюджетов; 3) разграничение бюджетной ответственности между федеральным центром, регионами и местным самоуправлением; 4) использование налогового администрирования контроля 
(*ответ*) 1,3 
 3,4 
 2,3,4 
 1,2,3 
Отношение величины бюджетного дефицита к расходам местного бюджета в среднем по РФ составляет 
(*ответ*) 9% 
 14% 
 5% 
 17%
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Треугольники АВС и А1В1С1 таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180. Докажите, что в действительности все соответственные углы равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
В двух треугольниках не может быть двух пар соответственных углов, составляющих в сумме 180, так как иначе их сумма равна 360 и третьи углы треугольников должны быть нулевыми. Пусть углы первого треугольника равны α, β и γ, а углы второго треугольника равны 180- α, β и γ. Сумма углов двух треугольников равна 360. Значит, 180 + 2 β + 2 γ = 360, т.е. β +γ = 90. Тогда α = 90 = 180 – α. И все соответственные углы треугольников равны.
Ответ: все соответственные углы треугольников равны
Вопрос: Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. В начале игры часовая стрелка указывает на 12 часов. Победителем считается тот, после чьего хода часовая стрелка укажет на 6 часов. (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем остановится на цифре 6). Докажите, что у начинающего игрока есть выигрышная стратегия
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Первый игрок первым ходом переводит стрелку на 2 часа вперёд. Если второй игрок передвигает стрелку на цифру 4, то первый передвигает её ещё на 2 деления вперёд. В итоге стрелка указывает на 6 часов, и начинающий первый игрок выиграл. 2) Первый игрок первым ходом переводит стрелку на 2 часа вперёд. Если второй игрок своим первым ходом передвигает стрелку с 2 часов на 5, то первый игрок  переводит стрелку на 8 часов, т.е. двигает её на 3 ч вперёд. Далее если второй игрок передвигает стрелку на 3 часа вперёд, то первый переводит её на 2 часа вперёд, и наоборот, если второй игрок передвигает стрелку на 2 часа вперёд, то первый игрок переводит её на 3 часа вперёд. Тогда после третьего хода первого игрока стрелка будет указывать на один час. После следующего хода второго игрока стрелка будет показывать либо на 3, либо на 4 часа. Первому игроку останется передвинуть стрелку на 3 или на 2 часа вперёд соответственно, чтобы выиграть.
Ответ: первый выиграет
Вопрос: Имеются 4 пакета и весы с двумя чашками без гирь. С помощью 5 взвешиваний расположить пакеты по весу.
Категория: школьный раздел
Ответы:
С помощью трех взвешиваний расположим по весу три пакета (взвешивая каждую пару), потом положим на одну чашку весов оставшийся (четвертый) пакет, а на другую тот из трех, который имеет средний вес. Пятым взвешиванием сравним вес четвертого пакета либо с самым тяжелым, либо с самым легким из трех.
Вопрос: Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,01?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если, например, каждое из из n чисел равно 1/n, то сумма этих чисел равна 1, а сумма их квадратов равна 1/n и при n > 100 сумма квадратов будет меньше 0,01.
Ответ: может.
Вопрос: В классе 33 ученика, а сумма их возрастов составляет 430 лет. Справедливо ли утверждение, что найдутся в классе 20 учащихся, сумма возрастов которых больше 260?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если бы сумма возрастов 20 старших учащихся класса была не больше 260, то среди них были бы ученики в возрасте не больше 13 лет, значит, каждый из 13 младших школьников не старше13 лет, откуда сума их возрастов не превышает 13^2 = 169 лет, но тогда сумма возрастов всех одноклассников не превышала бы 260 + 169 = 429 лет, что противоречит условию задачи. Итак, от противного доказано, что сумма возрастов 20 старших школьников больше 260
Вопрос: Из точки В квадратного биллиарда пускаем шарик параллельно диагонали. Найти множество таких точек на биллиарде, что если из них пустить одновременно с первым с той же скоростью и в том же направлении второй шарик, то они столкнутся.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Искомое множество точек есть совокупность трех отрезков, - двух, проходящих через точку В и параллельных сторонам квадрата, и третьего отрезка, параллельного выбранной диагонали и проходящего через точку, симметричную точке В относительно этой диагонали.
Вопрос: Синтаксический разбор предложения: Скоро нашёл он дорогу и въехал во мрак дерев, обнаженных зимою.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Скоро нашел он дорогу и въехал во мрак дерев, обнаженных зимою.
Вопрос: Рассчитать ежегодную ипотечную постоянную, если ежегодные платежи по ипотеке в 100 долларов составляют 12500 долларов
Категория: экономические
Ответы:
Вопрос: Заполнить таблицу "Выявление условий почвообразования основных типов почв"
Категория: школьный раздел
Ответы:
Типы почвУсловия почвообразованияСодержание гумусаСвойства почвыПриродная зона1. АрктическиеМало тепла и растительностиНетНеплодороднаяАрктическая пустыня2. Тундрово-глеевыеМноголетняя мерзлота, мало тепла, переувлажнение1,5%МаломощныеТундра3. ПодзолистыеВлажно, прохладно, растительные остатки – хвоя1,5-2%Мало-плодородныеТайга4. Дерново-подзолистыеВлажно, больше растительных остатков2-2,5%Более плодородныеСмешанные леса5. Серые лесные, бурые лесныеВлажно, большие остатки растительности2-5%ПлодородныеШироколиственные леса6. ЧернозёмыСухо, много тепла и растительных остатков10-12%Самые плодородныеСтепи7. КаштановыеЗасушливо, много тепла3-5%ПлодородныеСухие степи8. Бурые, буроземыЗасушливо, мало растительности1%ЗасолениеПолупустыни
Вопрос: Определить внутренний диаметр капиллярной трубки, если вода в ней поднялась над открытой поверхностью воды на 12мм
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Какое количество теплоты требуется для превращения воды 2 кг, взятой при температуре 20 градусов цельсия, в пар?
Категория: школьный раздел
Ответы: