nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Парабола проходит через точки A(0; 6), B(6; -6), C(1; 9). Найдите координаты её вершины.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составим систему уравнений подставив имеющиеся координаты в общую формулу квадратного уравнения:
6=a*02+b*0+c
-6=a*62+b*6+c
9=a*12+b*1+c
6=c
-6=a*36+b*6+c
9=a+b+c

6=c
-6=36a+6b+6
9=a+b+6

6=c
-1=6a+b+1
3=a+b

6=c
-2=6a+b
3-a=b

6=c
-2=6a+(3-a)
3-a=b

6=c
-2=6a+3-a
3-a=b

6=c
-5=5a
3-a=b

6=c
-1=a
3-a=b

6=c
-1=a
3-(-1)=b

6=c
-1=a
4=b

Значит наше уравнение имеет вид: y=-x^2+4x+6
Координаты вершины вычисляются по соответствующим формулам:
x0=-4/(2(-1))=2
y0=(4*(-1)*6-4^2)/(4*(-1))=(-24-16)/(-4)=(-40)/(-4)=10
Ответ: (2; 10)
Вопрос: Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T=2√l, где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 13 секунд
Категория: школьный раздел
Ответы:
T=2√l
T/2=√l
(T/2)^2=l
l=(13/2)^2=42,25 м
Ответ: 42,25
Вопрос: В течение августа огурцы подешевели на 20%, а затем в течение сентября подорожали на 40%. Какая цена больше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - цена огурцов в начале августа.
1% - это 0,01 от числа. Подешевели огурцы на 20% - значит они потеряли у цене 0,2х. Тогда к концу августа огурцы стали стоять x-0,2x=0,8х.
А к концу сентября огурцы подорожали на 40%, следовательно цена их составила: 0,8х+0,4(0,8х)=1,4(0,8х)=1,12х
Очевидно, что х<1,12x, т.е. цена в конце сентября больше, чем в начале августа на 0,12х, т.е. на 12%.
Ответ: 12
Вопрос: Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=80 см, n=1600? Ответ выразите в километрах
Категория: школьный раздел
Ответы:
s=nl
s=1600*80=128000 см = 1280 м = 1,28 км
Ответ: 1,28
Вопрос: Вставьте нужный артикль с предлогом de: "Les toits … maisons sont verts." 
 (*ответ*) des 
 de les 
 de la 
 de 
Вставьте нужный артикль с предлогом de: "Montrez-moi le travail … ing?nieur N." 
 (*ответ*) de l' 
 le 
 d' 
 l' 
Вставьте нужный артикль с предлогом de: "Nous venous … cin?ma." 
 (*ответ*) du 
 le 
 de 
 de la 
Вставьте нужный артикль с предлогом de: "O? est le livre … ?tudiante Orlova?" 
 (*ответ*) de l' 
 de 
 d' 
 l' 
Вставьте нужный артикль с предлогом de: "Voici la chaise … professeur." 
 (*ответ*) du 
 le 
 la 
 de la 
Вставьте нужный артикль с предлогом de: "Voici le dernier directeur … usine Dynamo." 
 (*ответ*) de l' 
 la 
 l' 
 du 
Вставьте нужный артикль. .. cheval est un animal domestique. 
 (*ответ*) Le 
 La 
 Un 
 ? 
Вставьте нужный артикль. Danielle est .. tr?s bonne ?l?ve. 
 (*ответ*) Une 
 Un 
 Le 
 La 
Вставьте нужный артикль. Dans la rue, j’ai rencontr? un homme. .. homme portait une valise. 
 (*ответ*) L’ 
 Un 
 С. Les 
 Le 
Вставьте нужный артикль. Elle mange .. pain. 
 (*ответ*) du 
 de 
 des 
 ? 
Вставьте нужный артикль. Il est .. m?decin. 
 (*ответ*) ? 
 La 
 С. Un 
 Le 
Вставьте нужный артикль. J’aime .. fromage. 
 (*ответ*) le 
 la 
 une 
 un 
Вставьте нужный артикль. La patience est .. bonne qualit?. 
 (*ответ*) une 
 ? 
 de 
 un 
Вставьте нужный артикль. La salle est plein .. monde. 
 (*ответ*) А. De 
 des 
 С. de la 
 В. du 
Вставьте нужный артикль. L’auto traverse .. Seine. 
 (*ответ*) la 
 une 
 ? 
 le 
Вставьте нужный артикль. Nicolas donne .. lettre ? Marie. 
 (*ответ*) Une 
 ? 
 Un 
 La 
Выберите правильную форму женского рода прилагательного doux. 
 (*ответ*) doux - douce 
 doux - doux 
 doux - douse 
 doux - douche 
Выберите правильную форму женского рода прилагательного favori. 
 (*ответ*) favori - favorite 
 favori - favorise 
 favori - favorie 
 favori - favorile 
Выберите правильную форму женского рода прилагательного frais. 
 (*ответ*) fra?che 
 frais 
 fraisse 
 fraise 
Выберите правильную форму женского рода существительного. Un marchand - une .. 
 (*ответ*) marchande 
 marchagne 
 marchandesse 
 marchand 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Ils donnent leur journal … professeur." 
 (*ответ*) au 
 la 
 ? l' 
 de 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"J'ai mis les num?ros … pages du livre." 
 (*ответ*) des 
 ? la 
 de l' 
 aux 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"L'?l?ve parle … ma?tre." 
 (*ответ*) du 
 de l' 
 ? la 
 aux 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Le jardin … voisin est en fleurs." 
 (*ответ*) du 
 aux 
 des 
 au 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Le miel … abeilles est d?licieux." 
 (*ответ*) des 
 de l' 
 aux 
 au 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Le plaisir … voyage est tr?s grand." 
 (*ответ*) du 
 aux 
 ? la 
 de la 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Les branches … arbre sont grosses." 
 (*ответ*) de l' 
 ? la 
 aux 
 des
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором – 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - масса первого сплава, тогда 0,6х - масса меди в первом сплаве.
Пусть y - масса второго сплава, тогда 0,45y - масса меди во втором сплаве.
Тогда 0,55(x+y) - масса меди в итоговом сплаве. 0,6x+0,45y=0,55(x+y)
0,6x+0,45y=0,55x+0,55y
0,6x-0,55x=0,55y-0,45y
0,05x=0,1y
x/y=0,1/0,05=2
Ответ: чтобы получить новый сплав, содержащий 55% меди, надо взять сплавы с соотношении 2 к 1.
Вопрос: Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 50% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим за "х" закупочную цену кружек.
х+0,5х=1,5х - продажная цена кружек.
"Снижена на 40%" значит предновогодняя цена составляет 100%-40%=60%.
(1,5х)0,6=0,6*1,5х=0,9x - предновогодняя цена кружек.
Значит предновогодняя цена меньше, чем закупочная на х-0,9х=0,1х, т.е. на 10%.
Ответ: предновогодняя цена меньше, чем закупочная на 10%.

Решение: 
первоначально Хруб. Продавали Х + 0,5 = 1,5Х. После Н.Г. стала 1,5Х – 0,4*1,5Х = 1,5Х – 0,6Х = 0,9Х
Х – 0,9 = 0,1 Х(руб) – дешевле после снижения. 
Ответ: 10%, предновогодняя.
Вопрос: Автобус проехал x километров и израсходовал при этом 27 литров топлива. На сколько километров хватит 80 литров топлива при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим количество километров, которое проедет автобус на 80 литрах, за y, тогда:
x/27=y/80
y=(80x)/27
Ответ: (80x)/27
Вопрос: Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Иными словами, 1+2+3+4+...+n<528. Чему равен максимальный n?
Это арифметическая прогрессия, разность прогрессии d=1, используем формулу суммы:
Sn=(2*1+(n-1)*1)*n/2
Эта сумма должна быть меньше 528.
(2*1+(n-1)*1)*n/2<528
(2+n-1)n<1056
n2+n-1056<0
Решим это неравенство, решив сначала уравнение n2+n-1056=0
D=1^2-4*1*(-1056)=1+4224=4225
n1=(-1+65)/(2*1)=64/2=32
n2=(-1-65)/(2*1)=-66/2=-33
Т.е. n⊂(-33;32), заметьте крайние точки не включаются.
nmax=31
Ответ: 31
Вопрос: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть x - количество грамм первого раствора.
Пусть y - количество грамм второго раствора.
Тогда можем записать уравнение:
0,3x+0,5y=0,45(x+y)
0,3x+0,5y=0,45x+0,45y
0,5y-0,45y=0,45x-0,3x
0,05y=0,15x
x/y=0,05/0,15
x/y=1/3
Ответ: x/y=1/3
Вопрос: Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 465?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Иными словами, 1+2+3+4+...+n<465. Чему равен максимальный n?
Это арифметическая прогрессия, разность прогрессии d=1, используем формулу суммы:
Sn=(2*1+(n-1)*1)*n/2
Эта сумма должна быть меньше 465.
(2*1+(n-1)*1)*n/2<465
(2+n-1)n<930
n2+n-930<0
Решим это неравенство, решив сначала уравнение n2+n-930=0
D=12-4*1*(-930)=1+3720=3721
n1=(-1+61)/(2*1)=60/2=30
n2=(-1-61)/(2*1)=-62/2=-31
Т.е. n∈(-31;30), заметьте крайние точки не включаются.
nmax=29
Ответ: 29
Вопрос: Мотоцикл проехал x километров и израсходовал при этом 17 литров бензина. На сколько километров хватит 40 литров бензина при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение
Категория: школьный раздел
Ответы:
На х километров расходуется 17 литров,
на y километров расходуется 40 литров.
x/y=17/40
y/x=40/17
y=(40x)/17
Ответ: y=(40x)/17
Вопрос: За 40 минут пешеход прошёл 3 километра. За сколько минут он пройдёт a километров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Введем обозначения:
v - скорость пешехода
x - время, за которое пешеход пройдет а километров.
v=S/t=3/40 километров в минуту.
x=a/v=a/(3/40)=(40a)/3 минут займет путь длиною а километров
Ответ: (40a)/3
Вопрос: За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составим пропорцию:
5 минут - это а метров
x минут - это 120 метров
x/5=120/a
x=5*120/a=600/a минут
Ответ: 600/a
Вопрос: Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором – 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
x - количество первого сплава в новом.
0,5x - количество золота в первом сплаве.
y - количество второго сплава в новом.
0,8y - количество золота во втором сплаве.
Получаем уравнение:
0,5x+0,8y=0,55(x+y)
0,5x+0,8y=0,55x+0,55y
0,8y-0,55y=0,55x-0,5x
0,25y=0,05x
0,25y=0,05x
0,25/0,05=x/y
x/y=5/1
ответ: 5/1 (пять к одному).
Вопрос: Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Les yeux … fillette sont bleus." 
 (*ответ*) de la 
 aux 
 des 
 du 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Mon fr?re joue … piano et de la guitare." 
 (*ответ*) du 
 la 
 le 
 au 
Замените точки слитным артиклем, выбрав нужный вариант:"Nous jouons … tennis." 
 (*ответ*) au 
 de 
 du 
 ? la 
Заполните пропуск:"Il a d?j? pris … livres." 
 (*ответ*) ses 
 votre 
 mon 
 ta 
Заполните пропуск:"Les ?tudiants donnent leurs cahiers ? … professeur." 
 (*ответ*) leurs 
 ma 
 son 
 ta 
Заполните пропуск:"Les voyageurs descendent du train en portant … bagages." 
 (*ответ*) leurs 
 ton 
 nos 
 les 
Заполните пропуск:"Nous aimons … travail." 
 (*ответ*) notre 
 leurs 
 leur 
 sa 
Заполните пропуск:"Tu as ?crit une lettre ? … s?ur." 
 (*ответ*) ta 
 leurs 
 vos 
 son 
Заполните пропуски. As-tu t?l?phon? ? .. oncle? 
 (*ответ*) ton 
 vos 
 son 
 mon 
Заполните пропуски. Attendez .. camarades. 
 (*ответ*) vos 
 nous 
 ton 
 mon 
Заполните пропуски. Il a ?crit ? .. parents. 
 (*ответ*) ses 
 mon 
 leur 
 son 
Заполните пропуски. J’ai racont? cet incident ? .. fr?re. 
 (*ответ*) mon 
 leurs 
 tes 
 ses 
Заполните пропуски. Nous voulons reconduire .. amis ? l’hotel. 
 (*ответ*) nos 
 ton 
 mon 
 son 
Заполните пропуски:"Donnez-moi … notes de grammaire." 
 (*ответ*) vos 
 leurs 
 ta 
 nos 
Заполните пропуски:"Elle travaille toute … vie." 
 (*ответ*) sa 
 vos 
 nos 
 ton 
Заполните пропуски:"Il a accompagn? … femme et ses enfants ? la gare." 
 (*ответ*) sa 
 leurs 
 nos 
 ma 
Заполните пропуски:"Il a mis … manteau d'hiver." 
 (*ответ*) son 
 ma 
 ta 
 leurs 
Заполните пропуски:"Il montre des images ?…enfants." 
 (*ответ*) ses 
 tes 
 notre 
 ma 
Заполните пропуски:"Mes amis demeurent dans cette ville: voici … maison." 
 (*ответ*) leur 
 ta 
 nos 
 vos 
Какое из существительных стоит в форме женского рода? 
 (*ответ*) ni?ce 
 fr?re 
 Francais 
 cousin 
Какое из существительных стоит в форме женского рода? 
 (*ответ*) pi?ce 
 hote 
 juge 
 favori 
Образуйте женский род существительного. un acheteur - .. 
 (*ответ*) une acheteuse 
 une acheteurre 
 une achetesse 
 une acheteure 
Образуйте женский род существительного. un empereur - .. 
 (*ответ*) une emperatrice 
 une emperatrice 
 une emperatreuse 
 une emperatrisse 
Образуйте женский род существительного. un hote - .. 
 (*ответ*) une hotesse 
 une hoteuse 
 une hoterice 
 . une hote 
Отметьте неправильную фразу. 
 (*ответ*) Sa femme est un grand savant. 
 C’est une h?ro?ne. 
 C’est une c?l?bre actrice. 
 Cette vieillarde a 70 ans. 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:" … - vous des journaux fran?ais?" 
 (*ответ*) lisez 
 lisons 
 lit 
 lisent
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть x - количество грамм первого раствора.
Пусть y - количество грамм второго раствора.
Тогда можем записать уравнение:
0,4x+0,65y=0,6(x+y)
0,4x+0,65y=0,6x+0,6y
0,65y-0,6y=0,6x-0,4x
0,05y=0,2x
x/y=0,05/0,2=0,5/2=0,25=1/4
Ответ: x/y=1/4 (один к четырем)
Вопрос: Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 60% больше закупочной. В конце года цена была снижена на 50%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года – и на сколько процентов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим за "х" закупочную цену футболок.
х+0,6х=1,6х - продажная цена футболок.
"Снижена на 50%" значит предновогодняя цена составляет 100%-50%=50%.
(1,6х)0,5=0,8x - предновогодняя цена футболок.
0,8x, естественно, меньше, чем х.
Предновогодняя цена меньше, чем закупочная на х-0,8х=0,2х, т.е. на 20%.
Ответ: предновогодняя цена меньше, чем закупочная на 20%.
Вопрос: Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 561?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Иными словами, 1+2+3+4+...+n<561. Чему равен максимальный n?
Это арифметическая прогрессия, разность прогрессии d=1, используем формулу суммы:
Sn=(2*1+(n-1)*1)*n/2
Эта сумма должна быть меньше 561.
(2*1+(n-1)*1)*n/2<561
(2+n-1)n<1122
n2+n-1122<0
Решим это неравенство, решив сначала уравнение n2+n-1122=0
D=12-4*1*(-1122)=1+4488=4489
n1=(-1+67)/(2*1)=66/2=33
n2=(-1-67)/(2*1)=-68/2=-34
Т.е. n∈(-34;33), заметьте крайние точки не включаются.
nmax=32
Ответ: 32
Вопрос: Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=60 см, n=1900? Ответ выразите в километрах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пройденное расстояние равно:
s=nl=1900*60=114000 см = 1140 м = 1,14 км.
Ответ: 1,14
Вопрос: Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3 ), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К*моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν=3,1 моль, P=6440,25 Па, V=1,8 м3
Категория: школьный раздел
Ответы:
PV=νRT
T=(PV)/(νR)
T=(6440,25*1,8)/(3,1*8,31)
T=(644025*18)/(31*831)
T=(644025*(6*3))/(31*(277*3))
T=(644025*6)/(31*277)
T=((20775*31)*6)/(31*277)
T=(20775*6)/277
T=((75*277)*6)/277
T=75*6=450
Ответ: 450
Вопрос: За 25 минут велосипедист проехал 8 километров. За сколько минут он проедет a километров, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составим пропорцию:
25 минут - 8 км
x минут - а км
x/25=a/8 |*25
x=25a/8
Ответ: 25a/8
Вопрос: За 6 минут велосипедист проехал a километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составим пропорцию:
6 минут - a км
35 минут - x км
6/35=a/x
6x=35a
x=35a/6
Ответ: 35a/6
Вопрос: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Введем обозначения:
vп - скорость перехода
vв - скорость велосипедиста
tп - время в пути перехода
tв - время в пути велосипедиста
Расстояние, которое проехал велосипедист = 8 км (по условию задачи)
Расстояние, которое прошел пешеход = 13-8=5 км (по условию задачи)
8=vв*tв
По условию: vв=vп+11
tв=tп-0,5 (т.к. велосипедист остановился на 0,5 часа)
5=vп*tп - уравнение (1)
8=(vп+11)(tп-0,5)- уравнение (2)
Раскроем скобки в уравнении (2):
8=vпtп-0,5vп+11tп-5,5
Так как 5=vп*tп, то
8=5-0,5vп+11tп-5,5 
8,5=11tп-0,5vп
8,5+0,5vп=11tп
tп=(8,5+0,5vп)/11
Подставим tп в уравнение (1)
5=vп*(8,5+0,5vп)/11
55=vп*(8,5+0,5vп)
55=8,5vп+0,5(vп)2
0,5(vп)2+8,5vп-55=0
Найдем дискриминант:
D=(8,5)2-4*0,5*(-55)=72,25+110=182,25
v1=(-8,5+13,5)/(2*0,5)=5
v2=(-8,5-13,5)/(2*0,5)=-22
Так как скорость отрицательной быть не может, значит vп=5 км/ч
Ответ: vп=5 км/ч
Вопрос: На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим количество голосов за Журавлева как Х, тогда Иванов получил 2Х голосов, а Зайцев получил 3(Х+2Х), что равняется 9Х
Сумма голосов за всех кандидатов - это 100%, т.е.
X+2X+9X=12Х это 100%
Победитель Зайцев у него 9Х голосов - это y%
Составляем пропорцию:
12X/9X=100/y
y=9X*100/12X=3*100/4=75
Ответ: победитель (Зайцев) получил 75%
Вопрос: Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло 6 целых и 2/3 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первое: 6 целых и 2/3 ч. - это 6 часов 40 минут.
Второе: если лодка идет по течению реки, то ее скорость складывается со скоростью реки, а если против течения, то вычитается.
Обозначим:
скорость реки - v
Время лодки в пути по течению - t1
Время лодки в пути против течения - t2
Движение лодки по течению (1):
24=(10+v)t1
Движение лодки против течения (2):
24=(10-v)t2
При этом, время в пути составило t1+t2, и равно это 6 часов 40 минут минус 1 час 40 мин (на стоянку) и равно это 5 часов (3).
(1) t1=24/(10+v)
(2) t2=24/(10-v)
Подставляем в (3):
24/(10+v)+24/(10-v)=5
Приводим к общему знаменателю:
(24(10-v)+24(10+v))/((10+v)(10-v))=5
480/(102-v^2)=5
480=5*(100-v^2)
480=500-5v^2
5v^2=500-480
5v^2=20
v^2=4
v=2
Ответ: скорость реки равна 2 км/ч
Вопрос: Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Il … faire ce travail." 
 (*ответ*) peut 
 pouvez 
 peuvent 
 peux 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Ils … demain." 
 (*ответ*) partent 
 pars 
 part 
 partons 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Je .. aller ? la biblioth?que." 
 (*ответ*) dois 
 doit 
 doivent 
 devons 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"L'?l?ve … du ma?tre." 
 (*ответ*) parle 
 parlent 
 parlez 
 parlons 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Nous … ce tableau pour la premi?re fois." 
 (*ответ*) voyons 
 voit 
 voient 
 voyez 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Nous … notre travail." 
 (*ответ*) aimons 
 aimez 
 aime 
 aiment 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Tu … souvent en retard." 
 (*ответ*) vients 
 venons 
 vient 
 viennent 
Поставьте глаголы в нужном лице и числе:"Vous … votre fr?re." 
 (*ответ*) appelez 
 appellent 
 appelle 
 appelons 
Ecrives-vous la dict?e? Oui, je .. ?cris. 
 (*ответ*) l’ 
 les 
 le 
 la
Elle chante admirablement … . 
 (*ответ*) bien 
 bein 
 biens 
 biene 
Je ne les ai pas … vus. 
 (*ответ*) encore 
 ancor 
 encor 
 ancore 
Nous habitous … loin du centre que vous. 
 (*ответ*) aussi 
 ausseux 
 ausseu 
 aussis 
Vous avez … lu. 
 (*ответ*) beaucoup 
 beocup de 
 baucup 
 beaucoup de 
Vous lisez … couramment que votre s?ur. 
 (*ответ*) moins 
 mien 
 miens 
 moin 
В какой из пар множественное число прилагательного образовано неправильно? 
 (*ответ*) un beau parc - des beaus parcs - beaux 
 un r?sultat final - des r?sultas finals - finaux 
 un gros bouquet - des gros bouquets 
 un conseil amical - des conseils amicaux 
В какой из пар множественное число прилагательного образовано неправильно? 
 (*ответ*) paresseux - paresseux 
 beau - beaux 
 banal - banaux - banals 
 bleu - bleus 
 Вставьте в нужном порядке местоимения во фразу Ne montrez pas le livre ? Pierre ("Не показывайте ее ему"):
 (*ответ*) Ne le lui montrez pas! 
 Ne pas le lui montrez! 
 Ne montrez le lui pas! 
 Ne lui le montrez pas! 
Вставьте в нужном порядке местоимения: Voici un livre. Donne le ? Peirre. Donne .. .. . 
 (*ответ*) le lui 
 en lui 
 le soi 
 lui le 
Вставьте местоимения le, la, les, en, l’. A-t-il besoin de son stylo? - Qui, il .. a besoin. 
 (*ответ*) en 
 les 
 le 
 la 
Вставьте местоимения le, la, les, l’. On te donne un bon conseil, profite .. 
 (*ответ*) le 
 la 
 les 
 l' 
Вставьте нужное местоимение: Je .. attends pendant deux heures. 
 (*ответ*) l' 
 en 
 lui 
 le 
Вставьте нужное местоимение: Je .. t?l?phone souvent. 
 (*ответ*) lui 
 y 
 en 
 le 
Вставьте нужное местоимение: Mon p?re est professeur, et ..? 
 (*ответ*) le tien 
 le tiens 
 tiens 
 tien 
Вставьте нужное прилагательное для фразы Ils font .. ?tudes ? l'institut: 
 (*ответ*) leurs 
 son 
 leur 
 ses 
Вставьте нужную форму числительного. Il habite .. ?tage. 
 (*ответ*) le premier 
 uni?me 
 la premi?re 
 un premier
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Введем обозначения:
va - скорость туриста, вышедшего из пункта A;
ta - время в пути туриста, вышедшего из пункта A;
vb - скорость туриста, вышедшего из пункта B;
tb - время в пути туриста, вышедшего из пункта B;
Из условия задачи известно, что:
va=vb+2;
ta=tb-0,5 (т.к. турист А непосредственно шел на пол часа меньше, чем турист В)
Турист А прошел 27-12=15 км,
а турист В прошел 12 км.
Тогда получаем систему:
15=vata
12=vbtb
15=(vb+2)(tb-0,5)
12=vbtb
15=vbtb-0,5vb+2tb-1
12=vbtb
16=vbtb-0,5vb+2tb
12/vb=tb
16=vb12/vb-0,5vb+2*12/vb
12/vb=tb
16=12-0,5vb+24/vb
12/vb=tb
4=-0,5vb+24/vb
12/vb=tb
4vb=-0,5vb^2+24
12/vb=tb
8vb=-vb^2+48
12/vb=tb
vb^2+8vb-48=0
12/vb=tb
Решим квадратное уравнение:
D=8^2-4*1*(-48)=64+192=256
vb1=(-8+16)/(2*1)=4
vb2=(-8-16)/(2*1)=-12
Так как скорость отрицательной быть не может, то vb=4 км/ч
Ответ: vb=4 км/ч
Вопрос: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как направления поезда и пешехода совпадали, то скорость поезда относительно пешехода была 93км/ч - 3 км/ч = 90 км/ч.
Значит за 32 секунды со скорость 90 км/ч поезд проехал расстояние равное его длине.
Переведем 90 км/ч в м/с.
90*1000м/3600с=900м/36с=25 м/с
Длина поезда равна 25 м/с * 32 с = 800 м
Ответ: 800 м
Вопрос: Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью 75 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Категория: школьный раздел
Ответы:
За первые 5 часов автомобиль проехал расстояние - 5*55=275 км;
за вторые 5 часов - 5*75=375 км;
за третьи - 5*80=400 км.
Суммарное расстояние, пройденное автомобилем за 15 часов 275+375+400=1050 км.
Тогда средняя скорость равна 1050/15=70 км/ч
Ответ: 70 км/ч
Вопрос: Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
70% из 6 кг высушенных фруктов - это непосредственно сухое вещество (без воды).
6*0,7=4,2 кг - сухое вещество.
И эта же масса - это 12% в свежих фруктах. Составим пропорцию:
4,2 кг - 12%
x кг - 100%
4,2/x=12/100
x=4,2*100/12=35 кг.
Ответ: 35кг
Вопрос: Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
Категория: школьный раздел
Ответы:
Средняя скорость автомобиля равна отношению всего пройденного пути ко времени, затраченному на прохождение всего пути.
Введем обозначения:
S - весь путь.
T84 - время, которое ехал автомобиль со скоростью 84 км/ч.
T96 - время, которое ехал автомобиль со скоростью 96 км/ч.
T84=(S/2)/84=S/168
T96=(S/2)/96=S/192
Суммарное время равно:
T=S/168+S/192=(192S+168S)/(168*192)=(360S)/(168*192)=(60S)/(168*32)=(10S)/(28*32)=(5S)/(28*16)=5S/448
Vср=S/T=S/(5S/448)=448S/(5S)=448/5=89,6 км/ч.
Ответ: 89,6
Вопрос: Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
S1 - путь, который проехал первый велосипедист.
S2 - путь, который проехал второй велосипедист.
t1 - время в пути первого велосипедиста.
t2 - время в пути второго велосипедиста.
S1+S2=182 км.
Первый велосипедист ехал на 56 минут меньше второго, т.к. сделал остановку. 56 минут = 56/60 часа.
t2=t1+56/60 минут
Получается:
S1=13*t1
S2=15*t2
13*t1+15*t2=182
13t1+15(t1+56/60)=182
13t1+15t1+15*56/60=182
28t1=182-56/4
28t1=168
t1=6
S1=13*t1=13*6=78
S1+S2=182
S2=182-S1=182-78=104
Ответ: S2=104 км
Вопрос: Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 39 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 26 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
Sм - путь, который проехал мотоциклист.
Sв - путь, который проехал велосипедист.
tм - время в пути мотоциклиста.
tв - время в пути велосипедиста.
vм - скорость мотоциклиста.
vв - скорость велосипедиста.
Sм=Sв (так как расстояние между городами величина постоянная)
tм=tв-39 минут
vм*26 - расстояние, которое проехал мотоциклист, от А до встречи
vв*26 - расстояние, которое проехал велосипедист, от В до встречи
vм*26+vв*26 - расстояние между городами, следовательно:
vм*26+vв*26=vв*tв
А так же vв*tв=vм*tм
Получаем систему:
vм*26+vв*26=vв*tв
vв*tв=vм*(tв-39)
vв*26-vв*tв=-vм*26
vв*tв=vм*(tв-39)
vв*(26-tв)=-vм*26
vв*tв=vм*(tв-39)
Разделим одно выражение на другое:
(26-tв)/tв=-26/(tв-39)
(26-tв)(tв-39)=-26tв
26tв-39*26-tв^2+39tв=-26tв
tв^2-26tв-26tв-39tв+1014=0
tв2-91tв+1014=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-91)^2-4*1*1014=8281-4056=4225
tв1=(-(-91)+65)/2=78
tв2=(-(-91)-65)/2=13
13 минут - не подходит для ответа, так как противоречит условию, что они встретились через 26 минут.
tв=78 минут = 1 час и 18 минут
18/60=0,3
Ответ: tв=1,3 часа
Вопрос: Два автомобиля отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
v1 - скорость первого автомобиля.
v1-24 - скорость второго автомобиля.
t1 - время первого автомобиля.
t1+2 - время второго автомобиля.
Получаем систему:
420=v1t1
420=(v1-24)(t1+2)
420/v1=t1
420=(v1-24)(420/v1+2)
420/v1=t1
420=(v1-24)(420+2v1)/v1
420/v1=t1
420v1=420v1+2v1^2-10080-48v1
420/v1=t1
0=2v1^2-10080-48v1 |:2
420/v1=t1
0=v12-5040-24v1
Решим это квадратное уравнение:
D=24^2-4*1*(-5040)=576+20160=20736
v1.1=(-(-24)+144)/(2*1)=84
v1.2=(-(-24)-144)/(2*1)=-60
Отрицательной скорость быть не может.
Ответ: v1=84 км/ч
Вопрос: Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 1,7%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью
Категория: школьный раздел
Ответы:
1% - это 0,01.
Следовательно, 1,7%*0,01=0,017
Ответ: 0,017
Вопрос: Вставьте нужный артикль: "La rose est … fleur." 
 (*ответ*) une 
 aux 
 des 
 un 
Вставьте нужный артикль: "… directeur est d?j? l?!" 
 (*ответ*) le 
 aux 
 les 
 la 
Вставьте нужный артикль: "… r?union va commencer." 
 (*ответ*) la 
 - 
 les 
 le 
Вставьте нужный артикль. Changez .. eau dans tous les vases. 
 (*ответ*) l’ 
 - 
 une 
 un 
Вставьте нужный предлог и артикль: "C'est … robe … Jeanne." 
 (*ответ*) une; du 
 au; - 
 un; ? 
 de; une 
Вставьте нужный предлог или артикль: "Donnez-moi … pain." 
 (*ответ*) un 
 ? 
 de 
 une 
Вставьте нужный предлог или артикль: "Servez-moi…caf? cr?me." 
 (*ответ*) un 
 du 
 au 
 une 
Вставьте нужный предлог или артикль: "… sucre est doux." 
 (*ответ*) le 
 de la 
 du 
 la 
Вставьте нужный предлог или артикль. Minna se moquait souvent .. Christophe. 
 (*ответ*) de 
 le 
 - 
 ? 
Вставьте нужный предлог. Je vous demande la permission .. partir. 
 (*ответ*) de 
 sans 
 ? 
 - 
Вставьте нужный предлог: "?a, c'est … caf?!" 
 (*ответ*) du 
 au 
 le 
 de la 
Вставьте нужный предлог: "Ici l'on vend … chou." 
 (*ответ*) du 
 ? la 
 de la 
 au 
Вставьте нужный предлог. .. coin de la rue il vit un groupe de chasseurs. 
 (*ответ*) au 
 sur 
 en 
 dans 
Вставьте нужный предлог. Il passa .. Alg?rie plusieurs mois. 
 (*ответ*) ? l’ 
 en 
 dans 
 ? 
Вставьте нужный предлог. Je n’aurai pas le temps .. lui t?l?phoner. 
 (*ответ*) de 
 - 
 ? 
 chez 
Вставьте нужный предлог. Le voyageur ?tait ?tonn? .. la r?ponse de Tartarin. 
 (*ответ*) par 
 ? 
 - 
 de 
Вставьте нужный предлог. Elle a pris son mouchoir .. sa poche. 
 (*ответ*) dans 
 de 
 - 
 ? 
Вставьте нужный предлог. Il partit .. l’Algerie. 
 (*ответ*) pour 
 de 
 ? 
 en 
Вставьте нужный предлог. La diligence roulait .. la route de Blidah. 
 (*ответ*) - 
 par 
 ? 
 de 
Вставьте нужный предлог. Pendant son voyage Tartarin pensait .. la chasse. 
 (*ответ*) ? 
 par 
 de 
 pour 
Вставьте нужный предлог. Tout le monde se mit .. rire. 
 (*ответ*) ? 
 en 
 de 
 - 
Выберите наречие в сравнительной степени для фразы "Она лучше читает по-французски": 
 (*ответ*) mieux 
 le meilleur 
 le mieux 
 meilleur 
Выберите правильную форму наречия: Dans notre ville il pleut 
 (*ответ*) constamment. 
 constement. 
 constament. 
 constemment. 
Выберите правильную форму наречия: Nous y allons 
 (*ответ*) directement. 
 directamment. 
 directemment. 
 directament. 
Выберите правильную форму превосходной степени наречия для фразы "Учитель задал ему больше всего вопросов": 
 (*ответ*) le plus de 
 le beaucoup de 
 le plus beaucoup de 
 plus de
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Смешали некоторое количество 21%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 95%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - концентрация получившегося раствора.
Пусть y - количество литров 21%-го раствора.
Получаем уравнение:
0,21y+0,95y=2y*x/100 |:y
0,21+0,95=2x/100 |*100
21+95=2x
(21+95)/2=x
x=58
Ответ: 58%
Вопрос: Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 112 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
Тогда х+9 - количество деталей, которое делает первый рабочий за час.
t - количество часов, затраченное первым рабочим на выполнение заказа.
Тогда t+4 - количество часов, затраченное вторым рабочим на выполнение заказа.
Получаем систему:
112=(x+9)t
112=x(t+4)
112/(x+9)=t
112=xt+4x
112/(x+9)=t
112=x*112/(x+9)+4x
112/(x+9)=t
112=x*112/(x+9)+4x(x+9)/(x+9)
112/(x+9)=t
112=(112x+4x^2+36x)/(x+9)
112/(x+9)=t
112(x+9)=148x+4x^2 |:4
112/(x+9)=t
28(x+9)=37x+x^2
112/(x+9)=t
28x+252=37x+x^2
112/(x+9)=t
0=x2+9x-252
Решим это квадратное уравнение:
D=9^2-4*1*(-252)=81+1008=1089
x1=(-9+33)/(2*1)=12
x2=(-9-33)/(2*1)=-21
Отрицательным количество деталей быть не может.
Ответ: 12
Вопрос: Решите уравнение 8-5(2x-3)=13-6x
Категория: школьный раздел
Ответы:
8-5(2x-3)=13-6x
8-10x+15=13-6x
8+15-13=10x-6x
10=4x
x=2,5
Ответ: 2,5
Вопрос: Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
S - расстояние от лагеря до места прогулки.
t1 - время движения лодки против течения.
t2 - время движения лодки по течению.
Скорость лодки против течения равна 6-3=3 км/ч, по течению - 6+3=9 км/ч.
Составим уравнения:
движение лодки против течения: S=3t1
движение лодки по течению: S=9t2
время в поездке:
6=t1+t2+2
t1=4-t2
 S=3(4-t2)
S=9t2
Вычтем из первого уравнения второе:
S-S=3(4-t2)-9t2
0=12-3t2-9t2
0=12-12t2
t2=1
Подставляем во второе уравнение:
S=9t2=9*1=9 км.
Ответ: 9 км.
Вопрос: Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
S - расстояние от пристани до места рыбалки.
t1 - время движения лодки против течения.
t2 - время движения лодки по течению.
Скорость лодки против течения равна 6-2=4 км/ч, по течению - 6+2=8 км/ч.
Составим уравнения:
движение лодки против течения: S=4t1
движение лодки по течению: S=8t2
общее время поездки:
5=t1+t2+2
t1=3-t2
 S=4(3-t2)
S=8t2
Вычтем из первого уравнения второе:
S-S=4(3-t2)-8t2
0=12-4t2-8t2
0=12-12t2
t2=1
Подставляем во второе уравнение:
S=8t2=8*1=8 км.
Ответ: 8 км.
Вопрос: Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим:
v1 - скорость первого велосипедиста, значит
v1-10 - скорость второго велосипедиста
t1 - время в пути первого велосипедиста, значит
t1+3 - время в пути второго велосипедиста
Уравнение движения для первого велосипедиста выглядит так:
60=v1*t1, t1=60/v1
Для второго:
60=(v1-10)*(t1+3)=v1*t1+3v1-10t1-30
60=v1*(60/v1)+3v1-10(60/v1)-30
60=60+3v1-600/v1-30
30=3v1-600/v1 |:3
10=v1-200/v1 |*v1
10v1=v12-200
0=v12-10v1-200
Решим это квадратное уравнение:
D=(-10)2-4*1*(-200)=100+800=900
v1-1=(-(-10)+30)/(2*1)=40/2=20
v1-2=(-(-10)-30)/(2*1)=-20/2=-10
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v1=20 км/ч.
Значит, скорость второго велосипедиста равна 20-10=10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч
Вопрос: Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Введем обозначения:
v1 - скорость первого бегуна;
v1+8 - скорость второго бегуна;
S - длина одного круга в километрах;
Про первого бегуна мы знаем, что за 1 час он пробежал (S-1) км.
Т.е 1=(S-1)/v1
v1=S-1
S=v1+1
20 минут = 1/3 часа.
Про второго бегуна мы знаем, что за (1-1/3) часа он пробежал S км.
Т.е. 2/3=S/(v1+8)
2(v1+8)=3S
Подставим значение S из ранее полученного равенства:
2(v1+8)=3(v1+1)
2v1+16=3v1+3
16-3=3v1-2v1
v1=13
Т.е. скорость первого бегуна - 13 км/ч
Ответ: 13
Вопрос: Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим за x расстояние от опушки до места встречи.
Время прогулки для обоих людей, естественно, одинаковое. Тогда для первого человека время можно записать так:
t=S1/v1=(4-x)/2,7
Время второго человека:
t=S2/v2=(4+x)/4,5
(4-x)/2,7=(4+x)/4,5
(4-x)4,5=(4+x)2,7
(4-x)4,5=(4+x)2,7
18-4,5x=10,8+2,7x
18-10,8=2,7x+4,5x
18-10,8=2,7x+4,5x
7,2=7,2x
x=1
Расстоянии от точки отправления до места встречи = 4-x=4-1=3
Ответ: 3
Вопрос: В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45%, во второй – на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первое снижение:
700-45%=700-0,45*700=700-315=385 руб.
Т.е. 385 рублей - цена чайника после первого снижения.
Второе снижение:
385-20%=385-0,2*385=385-77=308 рублей - цена после второго снижения.
Ответ: 308
Вопрос: Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 2 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,8 км/ч, а другой — со скоростью 5,7 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим расстояние от точки отправления до точки встречи как "х".
Тогда, первый человек прошел х км.
Второй человек прошел 2+(2-х)=4-x км.
Время прогулки у обоих людей одинаковое, но мы можем записать его для каждого человека по разному:
Для первого человека t=x/3,8.
Для второго человека t=(4-x)/5,7.
Значит:
x/3,8=(4-x)/5,7
5,7x=3,8(4-x)
5,7x=15,2-3,8x
5,7x=15,2-3,8x
9,5x=15,2
x=15,2/9,5=1,6 км.
Ответ: 1,6
Вопрос: Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч
Категория: школьный раздел
Ответы:
Скорость плота равна скорости реки.
Обозначим v - скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственная скорость).
v+5 - скорость лодки по течению.
v-5 - скорость лодки против течения.
Время лодки от пристани А до пристани В:
t1=48/(v+5)
Время лодки от пристани B до пристани A:
t2=48/(v-5)
Следовательно суммарное время лодки в пути:
t=t1+t2=48/(v+5)+48/(v-5)
За это же время +1 час плот проплыл 25 км со скоростью 5 км/ч:
t+1=25/5=5 часов
t=4 часа. Возвращаемся к лодке, и получаем уравнение:
4=48/(v+5)+48/(v-5)
4=48(v-5)/((v+5)(v-5))+48(v+5)/((v-5)(v+5))
4=(48(v-5)+48(v+5))/((v-5)(v+5))
4 (v-5)(v+5)=48(v-5)+48(v+5)
4(v^2-52)=48v-48*5+48v+48*5
4(v^2-25)=48v+48v
4v^2-100=96v
4v^2-96v-100=0
v^2-24v-25=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-24)^2-4*1*(-25)=576+100=676
v1=(-(-24)+26)/(2*1)=50/2=25
v2=(-(-24)-26)/(2*1)=-2/2=-1
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v=25 км/ч.
Ответ: v=25 км/ч
Вопрос: Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х часов - это время, которое понадобилось третьему велосипедисту, чтобы догнать второго
v3 - скорость третьего велосипедиста.
К моменту встречи второго и третьего велосипедистов они, естественно, проехали одинаковое расстояние, только второй велосипедист ехал на 1 час дольше, получаем уравнение:
v3x=16(x+1)
К моменту встречи первого и третьего велосипедистов, третий был в дороге уже (х+4) часа, они, естественно, тоже проехали одинаковое расстояние, только первый велосипедист ехал на 2 часа дольше, получаем уравнение:
v3(x+4)=18(x+4+2)
Получаем систему уравнений:
v3x=16(x+1)
v3(x+4)=18(x+4+2)

v3x=16x+16
v3x+4v3=18x+108

v3x-16х=16
v3x-18х=108-4v3

x(v3-16)=16
x(v3-18)=108-4v3

Чтобы избавить от одной переменной разделим первое уравнение на второе:
x(v3-16)/(x(v3-18))=16/(108-4v3) - x сокращается
(v3-16)/(v3-18)=16/(108-4v3)
(v3-16)*(108-4v3)=16(v3-18)
(v3-16)*4*(27-v3)=16(v3-18)
(v3-16)*(27-v3)=4(v3-18)
27v3-v32-432+16v3=4v3-72
27v3-v32-432+16v3=4v3-72
-v32+39v3-360=0 |*(-1)
v32-39v3+360=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-39)^2-4*1*360=1521-1440=81
v3(1)=(-(-39)+9)/(2*1)=24
v3(2)=(-(-39)-9)/(2*1)=15
v3, судя по условию задачи, должна быть больше, чем скорость первого велосипедиста, следовательно v3=24 км/ч.
Ответ: 24 км/ч
Вопрос: Дана арифметическая прогрессия: -3; 1; 5; … . Найдите сумму первых шестидесяти её членов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы найти сумму арифметической прогрессии у нас есть две формулы.
a60 мы не знаем, поэтому воспользуемся второй формулой. Для этого найдем d - разность прогрессии.
d=a2-a1=1-(-3)=4.
Подставляем все в формулу:
S60=60*(2*(-3)+(60-1)*4)/2=60*(-6+236)/2=60*115=6900
Ответ: S60=6900
Вопрос: Дана арифметическая прогрессия: -7; -5; -3; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы найти сумму арифметической прогрессии у нас есть две формулы.
a50 мы не знаем, поэтому воспользуемся второй формулой. Для этого найдем d - разность прогрессии.
d=a2-a1=-5-(-7)=2.
Подставляем все в формулу:
S50=50*(2*(-7)+(50-1)*2)/2=50*(-14+98)/2=50*42=2100
Ответ: S50=2100
Вопрос: Дана арифметическая прогрессия: -6; -2; 2; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы найти сумму арифметической прогрессии у нас есть две формулы.
a50 мы не знаем, поэтому воспользуемся второй формулой. Для этого найдем d - разность прогрессии.
d=a2-a1=-2-(-6)=4.
Подставляем все в формулу:
S50=50*(2*(-6)+(50-1)*4)/2=50*(-12+196)/2=50*92=4600
Ответ: S50=4600
Вопрос: В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каждый член геометрической прогрессии можно выразить через первый член.
bn=b1q^n-1
Тогда b2=b1q^2-1=b1q
По условию:
1) b1+b2=75
b1+b1q=75
b1(1+q)=75
2) b2+b3=150
b1q+b1q^2=150
b1(q+q^2)=150
b1(q+1)q=150
Подставляем из п. 1)
75q=150 => q=2, тогда b1(1+2)=75 => b1=25
b2=25*2=50
b3=25*2^2=100
Ответ: b1=25, b2=50, b3=100
Вопрос: Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 = –128, bn+1=1/2*bn. Найдите b7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Зная, что bn+1=1/2*bn, т.е. b7=1/2*b6, можно,конечно, вычислить все первые 7 членов последовательности, но это трудоемко. К тому же, если бы потребовалось вычислить 300-ый член, то это заняло бы очень много времени.
Есть способ проще:
В геометрической прогрессии bn=b1q^n-1, нам неизвестна только q. Вычислить ее можно по формуле: bn+1/bn=q
Используя эту формулу и условие задачи, мы видим, что q=1/2. Тогда:
b7=b1(1/2)^(7-1)
b7=-128*(1/2)^6=-128*1/64=-2.
Ответ: b7=-2
Вопрос: Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
n-ый член арифметической прогрессии равен a1+(n-1)d
a1=20
d=a2-a1=17-20=-3
a91=a1+(n-1)d=20+(91-1)(-3)=20-270=-250
Ответ: a91=-250
Вопрос: Записаны первые три члена арифметической прогрессии: -9; -5; -1. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
n-ый член арифметической прогрессии равен a1+(n-1)d
a1=-9
d=a2-a1=-5-(-9)=4
a91=a1+(n-1)d=-9+(91-1)4=-9+360=351
Ответ: a91=351
Вопрос: Записаны первые три члена арифметической прогрессии: -4; 2; 8; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
n-ый член арифметической прогрессии равен a1+(n-1)d
a1=-4
d=a2-a1=2-(-4)=6
a81=a1+(n-1)d=-4+(81-1)6=-4+480=476
Ответ: a81=476
Вопрос: Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 510 рублей, а стоимость одного номера журнала — 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассчитаем стоимость покупки 25 журналов за 27 рублей, получим
25*27 = 675 руб.
Выигрыш через подписку составит
675-510=165 рублей.
Ответ: 165.
Вопрос: В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зелёное такси.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доля зеленых такси среди всех свободных машин составляет 7/35=0,2  – это и есть вероятность приезда такси зеленого цвета.
Вопрос: От трёх цехов завода поступили заявки на приобретение дополнительного оборудования. Стоимость оборудования по заявке первого цеха составляет 60% от заявки третьего цеха, а стоимость оборудования в заявке второго цеха — 30% от заявки первого цеха. Стоимость оборудования в заявке третьего цеха превышает заявку второго на 492 тыс. рублей. Какова общая стоимость оборудования в заявках всех трёх цехов? Ответ дайте в тыс. рублей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть заявка третьего цеха – х тыс. руб., тогда заявка второго – (х–492) тыс. руб., а третьего – 0,6х тыс. руб.
Так же известно, что стоимость в заявке второго цеха составляет 30% от заявки первого цеха, таким образом составим уравнение:
0,6х·0,3=х–492
0,18х=х–492
0,18х–х=–492
–0,82х=–492
х=(492)/(–0,82)
х=600
Значит, заявка третьего цеха – 600 тыс. руб., тогда заявка второго – 600–492=108 тыс. руб., а третьего – 0,6·600=360 тыс. руб.
360+108+600=1068 (тыс. руб.)– общая стоимость оборудования в заявках всех трёх цехов
Вопрос: Периметр равнобедренной трапеции равен 20 см. Точка касания вписанной в трапецию окружности делит ее боковую сторону на отрезки, один из которых на 3 см длиннее другого. Найдите площадь трапеции.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны: AB+CD=BC+AD, AB=CD => 2AB=BC+AD => 2AB=10 => AB=5. BK=x, AK=x+3 => x+x+3=5 => x=1 => BK=1, AK=4. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны => AN=4 => AD=8. AD+BC=10 => BC=2. AH=(8–2)/2=3. По теореме Пифагора AB2=AH2+BH2 => BH2=16 => BH=4.
S=1/2(BC+AD)BH. S=1/2(2+8)•4=20
Вопрос: В безветренную погоду самолёт затрачивает на перелёт между городами 6 часов. Если во время полёта дует боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В безветренную погоду самолёт затрачивает на перелёт между городами 6 часов.
Вопрос: Брусок лежит на шероховатой наклонной опоре. На него действуют три силы: сила тяжести mg , сила нормальной реакции опоры N и сила трения Fтр. Если брусок покоится, то модуль суммы сил N и Fтр равен
Категория: школьный раздел
Ответы:
Fтр = mg*sin α
N = mg*cos α
R - равнодействующая
R = корень(Fтр² + N²) = корень((mg*sin α)² + (mg*cos α)²) = mg*корень(sin²α + cos²α) = mg
Ответ: 2

Проще всего сумму заданных сил определить графически
Вопрос: В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно