nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Точка С — середина отрезка AB, равного 64 см. На луче СА отмечена точка D так, что CD=15см. Найдите длины отрезков BD и DA
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как точка С — середина отрезка АВ и АВ = = 64 см, то С А = СВ = 32 см. По условию точка D лежит на луче С А,  так как  CD =  15   см,   С А = 32   см, то   CD < СА,   и   поэтому   точка   D   делит   отрезок   АС   на   два   отрезка:   CD и DA (рис. 13). Следовательно,DA = С А - CD = 32 см - 15 см = 17 см; BD = CD + CB = 15 см + 32 см = 47 см.Ответ. BD = 47 см, DA = 17 см.
Вопрос: Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть М — Москва, Т — Тверь, Р — С.-Петербург. По условию задачи точка Т лежит между точками М и Р, поэтому МТ + ТР = МР. Так как МР = 650 км, МТ = 170 км, то ТР = = МР -МТ = 480 км.Ответ. 480 км.
Вопрос: Лежат ли точки А, B и С на одной прямой, если АС=5 см, AB = 3 см, BC=4 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если точки А, B и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков AB, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (AB+BC) равна 7 см. Поэтому точки А, B и С не лежат на одной прямой.

Если точки А, В, С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (АС =5 см), а АВ + ВС = 7 см, поэтому точки А, В, С не лежат на одной прямой.
Вопрос: Точка С — середина отрезка AB, точка О — середина отрезка АС. а) Найдите АС, СB, АО и ОB, если AB = 2 см; б) найдите AB, АС, АО и ОB, если СB = 3,2 м
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.  На  рисунке   14  изображены  данный  отрезок АВ  и данные точки С и О. а) Так как точка С — середина отрезкаАВ и АВ = 2 см, то АС = СВ = 1 см.Точка О — середина отрезка АС,поэтому АО = ОС = \-АС = 0,5 см.ОВ = ОС + СВ = 1,5 см.б) С В = 3,2 м, поэтому АВ = 2СВ = 6,4 м, АС = СВ = 3,2 м, ОС = АО = Х-АС = 1,6 м, ОВ = ОС + СВ = 1,6 м + 3,2 м = 4,8 м.Ответ, а) АС = 1 см, СВ = 1 см, АО = 0,5 см, ОВ = 1,5 см;б)  АВ = 6,4 м, АС = 3,2 м, АО = 1,6 м, ОВ = 4,8 м.
Вопрос: На прямой отмечены точки О, А и B так, что ОА= 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение к заданию по математике

Решение. Пусть М и N — середины отрезков О А и ОВ.а)  Если точка О лежит на отрезке АВ (рис. 15, а), то MN = МО ++ ON. Но МО = Х-ОА = 6 см, ON = Х-ОВ = 4,5 см, следовательно, MN = 10,5 см.б)   Пусть точка О не лежит на отрезке АВ (рис. 15, б). Так как  ОМ = ЬэА = 6 см, ON = ]рВ = 4,5 см, то ON < ОМ, и поэтому точка N лежит на отрезке ОМ. Следовательно, MN = ОМ - ON = = 6 см - 4,5 см = 1,5 см.Ответ, а) 10,5 см; б) 1,5 см.
Вопрос: Отрезок, длина которого равна а, разделен произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть отрезок АВ равен 28 см, а точки С и D делят его на три неравных отрезка: AC, CD и DB (рис. 17). Пусть точка М — середина отрезка АС, точка N — середина отрезка BD. Тогда АВ = АС + CD + DB, поэтомуАС + CD + DB = 28 см.MN = МС + CD + DN = ^АС + CD + ^DB = 16 см, откудаАС + 2 CD + DB = 32 см.                              Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем: CD = 4 см. Ответ. 4 см.
Вопрос: Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Предположим, что можно провести луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС (рис. 18). Тогда ZBOC < 180°. Так как О А — биссектриса угла ВОС, то ZBOC = ZAOB + ZCOA = 2ZAOB.Следовательно, ZAOB ^ 90°, т. е. угол АОВ острый или прямой. Отсюда следует, что если угол АОВ тупой, то построение луча ОС невыполнимо.Ответ. Нет. Построение выполнимо, когда угол АОВ — острый или прямой.
Вопрос: В стране А темп инфляции составил 20 % в год, в стране В – 15 % в год. Каким будет курс валюты страны А, если на начало года он составлял 1 ден. ед. страны В = 5 ден. ед. страны А?
Категория: экономические
Ответы:
Изменения курса национальной валюты будут равны различиям в темпах инфляции внутри страны и за рубежом, т. е. 20 – 15 = 5 %. Валютный курс вырастет на 5 %. Следовательно, 1 ден. ед. страны В будет стоить: 5 * 1,05 = 5,25 ден. ед. страны А. 
Ответ: 1 ден. ед. страны В = 5,25 ден. ед. страны А.
Вопрос: Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Предположим, что данные углы не равны, тогда один
из них меньше другого, и, следовательно, градусная мера одного угла меньше градусной меры другого угла, что противоречит условию задачи. Следовательно, два угла, имеющие равные градусные меры, равны.

Ответ. Да.
Вопрос: На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О. а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы; г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если: a) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE = 12°37', ∠EOB = 108°25'
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. По условию луч ОЕ делит угол АОВ на два угла: АОЕ и ЕОВ, поэтому ZAOB = ZAOE + ZEOB.а)  ZAOB = 44° + 77° = 121°.б)  ZAOB = 12°37' + 108 25 = 121°2'. Ответ, а) 121°; б) 121°2'.
Вопрос: Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла BОС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ, поэтому ZAOB = ZAOC + ZCOB, откудаZCOB = ZAOB - ZAOCПо условию задачиААОВ = 78°,    ААОС = АСОВ - 18°. Подставим эти значения в равенство (1):АСОВ = 78° - (АСОВ - 18°) = 96° - АСОВ.Отсюда 2АСОВ = 96°, АСОВ = 48°. Ответ. 48°.
Вопрос: Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОB
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Задача решается так же, как и задача 48.ААОВ = ААОС + АСОВ,поэтомуААОС = ААОВ - АСОВ.                              (1)По условию задачи АСОВ = ААОС - 15°, ААОВ =155°. Подставим эти значения в равенство (1):ААОС = 155° - (ААОС - 15°).Отсюда следует, что ААОС = 85°. Ответ. 85°.
Вопрос: Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC= 108°, ∠AOB = 3∠BOC. Найдите угол АОВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как угол АОВ — часть угла АОС, то луч ОВ делит угол АОС на два угла: АОВ и ВОС. ПоэтомуААОС = ААОВ + АВОС.                              (1)По условию задачиААОС = 108°,    ААОВ = ЗАВОС. Подставим эти значения в равенство (1):108° = ЗАВОС + АВОС. Отсюда следует, чтоАВОС = 27°, а ААОВ = ЗАВОС = 81°. Ответ. 81°.
Вопрос: На рисунке 38 угол AOD— прямой, ∠AOB = = ∠BOC = Z∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. По условию задачи угол AOD, равный 90°, разделен лучами ОВ и ОС на три равных угла: АОВ, ВОС, COD. Следовательно, ААОВ = АВОС = ACOD = 30°.Пусть ОХ и 0Y — биссектрисы углов АОВ и COD (см. рис. 19).Тогда АХОВ = 15° и ZY ОС =15°. Угол XOY лучами О В и ОС разделен на три угла: ХОВ, ВОС, COY, поэтому ZXOY = АХОВ + + ZBOC + ZCOY = 15° + 30° + 15° = 60°.Ответ. 60°.
Вопрос: На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как лучи OV и OU — биссектрисы углов ZOY и XOY, тоZZOY = 2ZVOY,    XOY = 2ZYOU.Складывая эти равенства, получаемZZOY + ZXOY = 2(ZVOY + ZYOU) = 2ZUOV = 160°.Но ZZOY + ZXOY = ZXOZ, поэтому ZXOZ = 160°. Ответ. 160°.
Вопрос: Луч I является биссектрисой неразвернутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как луч / — биссектриса угла hk, то Zhl = -/.hk.По условию задачи угол hk — неразвернутый, поэтому /hk < 180°. Отсюда следует, что /hi < 90°. Таким образом, угол hi не может быть прямым или тупым.Ответ. Нет.
Вопрос: Начертите острый угол АОВ и на продолжении луча ОВ отметьте точку D. Сравните углы АОВ и AOD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: По прогнозам, размер дивидента на одну акцию предприятия составит 15 %, а величина банковской ставки процента – 10 %. определить курсовую стоимость акций на рынке ценных бумаг, если номинальная стоимость акции 150 руб.
Категория: экономические
Ответы:
Чтобы рассчитать курсовую стоимость акций на рынке, воспользуемся формулой: 
    
где Ак – курсовая стоимость акций на рынке, руб.; 
Ан – номинальная стоимость акций, руб.; 
Д – размер дивидента на одну акцию, %; 
n – величина банковской ставки процента, %. 
Подставив известные значения, получаем: А=150*15/10=225
Ответ: курсовая стоимость акций на рынке ценных бумаг составит 225 руб. за акцию.
Вопрос: Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите неразвернутый угол hk. Постройте угол h1k1 так, чтобы углы hk и h1k1 были вертикальными
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите неразвернутый угол MON и отметьте точку Р внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертежного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым ОМ и ON
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC= 15°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть ZCBD — угол, смежный с углом ABC. По свойству смежных углов ZABC + ZCBD = 180°, следовательно,ZCBD = 180° -ZABC.Подставляя в эту формулу значения ZABC из условий задачи, получаем градусную меру угла CBD, смежного с углом ABC:а)  ZCBD = 180° - 111° =69°,б)  ZCBD = 180° - 90° = 90°,в)  ZCBD = 180° - 15° = 165°. Ответ, а) 69°; б) 90°; в) 165°.
Вопрос: Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть Zhl и Zlk — смежные углы и Zhl = 90°. По свойству смежных углов Zhl + Zlk = 180°. Отсюда имеем: Zlk = 180° — — Zhl  = 90°, т. е. Zlk   — прямой угол.
Итак, если один из смежных углов прямой, то и другой угол прямой.
Ответ. Прямым.
Вопрос: Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому, если они
равны, каждый из этих углов равен 90°, и, следовательно, эти углы прямые.
Ответ. Да.
Вопрос: Найдите смежные углы hk и kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Углы hk и kl — смежные, поэтомуZhk + Zkl = 180°.                                     (1)а)  По условию Zhk = Zkl — 40°. По формуле (1)(Zkl - 40°) + Zkl = 180°. Отсюда имеем:Zkl = 110°,    Zhk = 110° - 40° = 70°.б)  Zhk  = Zkl + 120°. По формуле (1)(Zkl + 120°) + Zkl = 180°,откуда Zkl = 30°, Zhk = 30° + 120° = 150°.в)  Zhk = Zkl + 47° 18r. По формуле (1)(Zkl+ 47° 18') + Zkl = 180°,откуда 2ZM = 132°42/, Zkl = 66°21', Zhk = 66°21' + 47° 18' = 113°39'.г)  Zhk = 3Zkl. По формуле (1)3Zkl + Zkl= 180°,откуда Zkl  = 45°, Zhk  = 3 • 45° = 135°.д)  Zhk : Zkl = -, поэтому Zhk = - ZfcZ. По формуле (1)^Zkl + Zkl = 180°.Отсюда получаем: Zkl = 80°, Zftfc = ^•80° = 100°.Ответ, а) 70° и 110°; б) 150° и 30°; в) 113°39' и 66°21'; г) 135° и 45°; д) 100° и 80°.
Вопрос: На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Углы АОС и СОВ — смежные, поэтому ZAOC + + /СОБ = 180°. Отсюда находим: ZAOC = 180° - ZCOB = 180° -- 148° =32°.Так как OD - биссектриса угла СОВ и ZCOB = 148°, то ZCOD == 1/2COB = 74°.ZAOD = ZAOC + ZCOD = 32° + 74° = 106°. Ответ. 106°
Вопрос: Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть Zl = Z2, a Z3 и Z4 — соответственно смежные
с ними углы. По свойству смежных углов Zl + Z3 = 180°, Z2 + Z4 = = 180°. Так как Zl = Z2, то из этих равенств следует, что Z3 = Z4. Следовательно, если данные углы равны, то смежные с ними углы также равны.

Ответ. Да.
Вопрос: Найдите изображенные на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27'
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl +Z2 = 180°. Так как по условию Z2 = 117°, то Z1 = 180° - 117° = 63°Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 63°.Углы 4 и 2 вертикальные, следовательно, Z4 = Z2 = 117°.б) Углы 1 и 3 вертикальные, поэтому Z1 = Z3 = 43°27/.Углы 2 и 3 смежные, поэтому Z2 + Z3 = 180°. Отсюда находим: Z2= 180°-43°27/= 136°33'.Углы 4 и 2 вертикальные, поэтому Z4 = Z2 = 136°33/.Ответ: a) Zl = Z3 = 63°, Z4 = 117°; б) Z1 = 43°27', Z2 = Z4 = = 136°33'.
Вопрос: Акционерный капитал АО «Мегаполис» состоит из 15 000 акций. Прибыль этого предприятия в текущем году составила 4500 тыс. руб. Определить дивиденд на одну акцию.
Категория: экономические
Ответы:
Дивиденд д, или прибыль, на одну акцию рассчитывают как отношение прибыли организации к количеству акций: 
    
где Па – прибыль в текущем году, руб.; 
Qа – совокупное количество акций. 
Подставив данные, известные из условия задачи, получаем: 
Д= 450000/15000=300
Ответ: дивиденд на одну акцию равен 300 руб.
Вопрос: Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трех углов равна 220°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. При пересечении двух прямых образуются четыре неразвернутых угла, которые на рисунке 22 обозначены цифрами 1, 2, 3 и 4.а)  Так как сумма двух из этих углов равна  114°, то они не могут быть смежными, а значит, эти углы — вертикальные, например, углы 1 и 3.По свойству вертикальных углов Zl = Z3, поэтому Zl = Z3 = = 114° :2 = 57°.Углы 2 и 1 смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = = 180° -57° = 123°.По свойству вертикальных углов Z4 = Z2, поэтому Z4 = 123°.б)   Пусть, например,  Zl + Z2 + Z3 = 220°. Так как углы   1  и 2 смежные, то Zl + Z2 = 180° и, следовательно, Z3 = 220° - 180° = 40°.Z3 + Z2 = 180°, откуда Z2 = 180° - 40° = 140°.Zl = Z3 = 40°,    Z4 = Z2 = 140°. Ответ, а) 57°, 123°, 57°, 123°; б) 40°, 140°, 40°, 140°.
Вопрос: На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: a) ∠2 +∠4 = 220°; б) 3(∠1 +∠3) = ∠2 +∠4; в) ∠2-∠1 = 30°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:3(2Z1) = 2Z2,или3Z1 =Z2.Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.Ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.
Вопрос: На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1+∠2+∠3
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть Z4 и Z1 — вертикальные углы (см. рис.23). Тогда по свойству вертикальных углов Z4 = Z1, поэтому Zl + Z2 + + Z3 = Z2 + Z4 + Z3. Сумма этих углов равна развернутому углу АО В, поэтому Z2 + Z4 + Z3 = 180°, а значит, Zl + Z2 + Z3 = 180°.Ответ. 180°.
Вопрос: На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и COD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Введем цифровые обозначения для углов (см. рис.24). По условию Z1 = 50°, Z2 = 70°.ZAOC = Zl + Z3. Углы 2 и 3 вертикальные, поэтому Z3 = Z2. Таким образом,ZAOC = Zl+Z2 = 120°.Углы 1 и BOD — смежные, поэтому ZBOD + Z1 = 180°. Отсюда находим:ZBOD = 180° -50° = 130°.Углы 2 и СОЕ — смежные, поэтому Z2 + ZCOE = 180°, откуда ZCOE= 180° -70° = 110°.Углы COD и АОС - смежные, поэтому ZCOD + ZAOC = 180°,откудаZCOD = 180° - Z1 - Z3 = 180° - 50° - 70° = 60°.Ответ. ZAOC = 120°, ZBOD = 130°, ZCOE = 110°, ZCOD = = 60°.
Вопрос: Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Обе прямые АР и AQ не могут быть перпендикулярными к прямой а, так как они пересекаются в точке А, а две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются (п. 12 учебника).Ответ. Нет.
Вопрос: Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть АР, AQ и AR — прямые, пересекающие прямую а в точках Р, Q и R. Допустим, что прямая АР перпендикулярна к прямой а (см. рис.25). Тогда прямая AQ не может быть перпендикулярной к прямой а, так как две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, а прямые АР и AQ пересекаются в точке А. Аналогично, прямая AR не перпендикулярна к прямой а.  Таким образом, по крайней мере две из трех прямых, проходящих через точку А, не перпендикулярны к прямой а.
Вопрос: Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть а, Ь, с и d — данные прямые, А — точка пересечения прямых а и Ъ. По условию задачи прямая с не проходит через точку А и пересекает прямые а и Ь в некоторых точках, которые обозначим буквами В и С (рис.26). Прямая d пересекает каждую из прямых а, Ь и с и не проходит через точки А, В и С, поэтому получаем еще три точки: D, Е и F, в которых прямая d пересекается с прямыми а, Ъ и с. Таким образом, данные четыре прямые имеют шесть точек пересечения (см. рис.26).Ответ. Шесть точек.
Вопрос: Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. При пересечении трех прямых, проходящих через точку О, образуется шесть лучей, исходящих из точки О, которые на рисунке 27 обозначены так: h1 h2 h3 h4 h5 h6Луч h\ образует с остальными лучами пять углов, один из которых (угол h\hi) — развернутый. Итак, образуется четыре неразвернутых угла со стороной h1h2 h1h3 h1h5 h1h6Аналогично, каждый из других пяти лучей является стороной четырех неразвернутых   углов.   При   таком   подсчете каждый угол учитывается дваждыТаким образом, всего получается (4 • 6) : 2 = 12 неразвернутых углов.Ответ. 12 неразвернутых углов.
Вопрос: Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Точка N лежит на отрезке МР, поэтомуMN + NP = МР.                                     (1)а)  По условию расстояние между точками М и Р равно 24 см, т. е. МР = 24 см, a MN = 2NP. Подставим эти значения в равенство (1):2NP + NP = 24 см.Отсюда находим: NP = 8 см.б)  Из равенства (1) получаем:MN = МР - NP = 24 см - 8 см = 16 см. Ответ, а) 8 см; б) 16 см.
Вопрос: Рыночная цена акции АО «Мегаполис» составляет 225 руб./акцию, а прибыль на одну акцию – 75 рублей. Определить доходность одной акции.
Категория: экономические
Ответы:
Доходность акции рассчитывают, исходя из отношения дивиденда акции к ее рыночной цене: 
Д = 75/225*100=33,3
Ответ: доходность одной акции равна 33,3 %.
Вопрос: Три точки К, L, М лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM= 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Возможны два случая.а)   Точки К и М лежат на разных лучах,  исходящих из точки L (рис.28, а). В этом случаеКМ = KL + LM = 6 см + 10 см = 16 см.б)  Точки К и М лежат на одном луче, исходящем из точки L, т. е. лучи LK и LM совпадают (рис.28, б). В этом случае LM = LK + + КМ, откуда КМ = LM - LK = 10 см - 6 см = 4 см.Ответ. 16 см или 4 см.
Вопрос: Отрезок АВ длины а разделен точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть М — середина отрезка АР, а N — середина отрезка QB (рис.29). Тогда AM = МР, поэтому АР = 2АМ = 2МР.По условию задачи АР = 2PQ = 2QB. Следовательно,   2АМ = 2МР = 2PQ == 2QB, т. е. точки М, Р и Q делят отрезок АБ на четыре равные части. Отсюда следует, чтоAM = QB = J.а)  Так как АВ = AN + ЛГБ, то AN = АВ - NB, а так как N — середина отрезка QB, равного -, то NB =a/8 -. Следовательно, AN == а -a/8 = 7/8 а, т. е. расстояние между точками А и N равно - а.б)  AN = AM + MN, откудаMN = AN - AM =7/8a-a/4 = 5/8a,т. е. расстояние между точками М и N равно - а.Ответ, а) 7/8 а; б) 5/8 а.
Вопрос: Отрезок длины т разделен: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Обозначим данный отрезок через АВ. По условию задачи АВ = т.а) Пусть точки С и D делят отрезок АВ на три равные части, а М и N — середины крайних частей АС и DB (рис.30, а). Тогда MN == АВ- AM - NB. Но АС = CD = DB =m/3, следовательно,АМ=1/2АС=m/b,    NB=1/2 DB = m/6.Таким образом, MN = m-m/6 -m/6= 2/3б) Пусть точки Р, Q, R и S делят отрезок АВ на пять равных частей, а Е и F — середины крайних частей (рис.30, б). ТогдаEF = АВ - АЕ - FB, AP = SB = m/5,    AE=m/10    FB = m/10Таким образом,EF = m-m/10-m/10=4/5mОтвет, а)2/3m; б) 4/5m
Вопрос: Отрезок в 36 см разделен на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На рисунке 31 АВ — данный отрезок, С, D и Е — точки деления, а Р, М, N и Q — соответственно середины отрезков AC, CD, DE и ЕВ. По условию АВ = 36 см, PQ = 30 см, а нужно найти  MN.PQ = AB- 1/2AC - 1/2ЕВ,откудаАС + ЕВ = 2(АВ - PQ) = 2(36 - 30) см = 12 см.Далее, АС + СЕ + ЕВ = АВ, следовательно: СЕ = 36 см -- 12 см = 24 см.Наконец, MN = MD + DN = 1/2CD + 1/2DE=1/2CE          ^Таким образом, MN = 12 см. Ответ. 12 см.
Вопрос: Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2MN
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Возможны два случая.а) Точки В и С лежат на разных лучах, исходящих из точки А (рис.32, а). В этом случаеВС = В А + AC,    MN = MA + AN. Так как В А = 2 МА, АС = 2 AN, тоВС = 2(МА + AN) = 2 MN.б) Точки В и С лежат на одном луче, исходящем из точки А. Пусть, например, точка В лежит на отрезке АС (рис.32, б). Тогда АВ < АС,а так как АВ = 2 AM, AC = 2 AN, то AM < AN. Поэтому ВС = = АС - АВ, MN = AN - AM и, следовательно,ВС = 2 AN -2 AM = 2(AN - AM) = 2 MN.
Вопрос: 26. Бюджет использования основных материалов это…
а.    Бюджет, который показывает необходимое количество, которое необходимо для производства определенного вида продукции и составляется только в количественных показателях
б.    Бюджет, который показывает количество изделий, которые компания планирует продать, и планируемую цену реализации
в.    Бюджет, который составляется только в количественных показателях, и входит в сферу ответственности руководителя производства
г.    Бюджет, который показывает количество товарно-материальных запасов, необходимое для производства определенного вида продукции(*ответ к тесту*)

27. Ниже приведены данные об уровнях производства и затратах за период:

Объем производства, тыс. шт.    0    1    2    3    4    5
Общие затраты, тыс. руб.    800    1200    1600    2000    2400    2800
При выпуске 4 тыс. шт. переменные затраты составят: = 1600 (2400-800) (*ответ к тесту*)

28. Получены следующие данные об уровнях производства и издержках за период

    Объем производства    Совокупные издержки
Минимальная производительность    2500    11000
Максимальная производительность    5000    16000
(*ответ к тесту*) Формула гибкого бюджета: 2500 штук = 5000  Y = 6000 + 2*объем пр-ва

29. Компания Х подготовила бюджет продаж на 3 месяца в размере 42 000 единиц готовой продукции.
На 31 декабря у компании в наличии имеется 22 000 единиц готовой продукции, а целевые запасы
готовой продукции на конец следующего квартала составляют 24 000 единиц.
Для изготовления одной единицы готовой продукции необходимо 3 литра сырья. На 31 декабря у
компании в наличии имеется 100 000 литров сырья, а целевые запасы сырья на конец следующего
квартала составляют 110 000 литров. Какое количество литров основных материалов должно быть
закуплено в течение 3-месячного периода, заканчивающегося 31 марта? 142 000. 42000-22000+24000 = 44000 (необходимо) 44000 *3 = 132 000 надо на 3 мес 132 000-100 000 + 110 000 = 142 000) (*ответ к тесту*)

30.  К  постоянным расходам относятся:?
Аренда, зарплата, коммерческие и управленческие расходы, налог на имущество, амортизационные отчисления(*ответ к тесту*)
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж с помощью линейки и транспортира
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Возможны два случая.а)    Лучи   О А   и   ОС   лежат   по   разные   стороны   от   прямой ОВ (рис.33, а). ТогдаА АОС = А АО В + ZBOC = 35° + 50° = 85°.б)  Лучи О А и ОС лежат по одну сторону от прямой ОВ (рис. 33, б). Так как ZAOB < ZBOC, то ZAOC = ZBOC - ZAOB = 50° - 35° = = 15°.
Вопрос: Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Возможны два случая.а) Лучи кит лежат по одну сторону от прямой, содержащей луч h (рис.34, а). В этом случаеZkm = Zhm - Zhk = 150° - 120° = 30°.б) Лучи кит лежат по разные стороны от прямой, содержащей луч h (рис.34, б). В этом случае продолжение h\ луча h делит угол km на два угла, и, следовательно,Zkh\ + Zh\m = Акт.                               (1)Углы hk и kh\ смежные, поэтомуZkhx = 180° -Zhk = 60°.Аналогично,Zhxm = 180° -Zhm = 30°.Подставив эти значения в равенство (1), получим: Zkm = 60° + + 30° =90°.Ответ. 30° или 90°.
Вопрос: Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть Z1 и Z2 — данные смежные углы и Zl > Z2. По свойству смежных угловZl+Z2=180°.                                      (1)а)  По условию Zl = Z2 + 45°. Отсюда и из равенства (1) находим: Z1 = 112°30', Z2 = 67°30/.б)  Zl - Z2 = 35°. Отсюда и из равенства (1) находим: Z1 = 107°30', Z2 = 72°30/.Ответ: а) 112°30' и 67°30/; б) 107°30 и 72°30/.
Вопрос: Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть ZAOB и ZCOB — данные смежные углы, а ОР и OQ — их биссектрисы (рис.35). ТогдаZPOQ = ZPOB + ZQOB.Так как ОР — биссектриса угла АОВ, то АРОВ = -ZAOB. Аналогично, ZQOB = -ZBOC. Подставив эти значения в равенство (1), находим:ZPOQ = \^АОВ + ^ZBOC = \(ZAOB + ZBOC).Углы АОВ и ВОС - смежные, поэтому ZАОВ + ZBOC = 180°.Следовательно,ZPOQ= i. 180° =90°.Ответ. 90°
Вопрос: Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть АОВ и АХОВХ — данные вертикальные углы, ОМ — биссектриса угла АОВ, а ОМ\ — продолжение луча ОМ (рис.36). Докажем, что ОМ\ — биссектриса угла А\ОВ\.Углы АОМ и А\ОМ\ — вертикальные, поэтому ZAOM = = ААХОМХ. Аналогично, ZBOM = АВХОМХ. Так как А АОМ = = ZBOM, то ZAXOMX = ZBXOMX. Луч ОМХ проходит внутри угла АХОВХ, следовательно, ОМХ — биссектриса этого угла. Таким образом, биссектрисы вертикальных углов АОВ и АХОВХ лежат на прямой ОМ.
Вопрос: В результате неблагоприятного стечения обстоятельств один из участников АО «Мегаполис» был признан банкротом и подлежит ликвидации. Его ликвидационный баланс (в рублях) приведен в табл. 1. Определить сумму, подлежащую распределению между акционерами. 
      Таблица 1
Актив     Пассив 
1. Здания, сооружения, аренда земли     900 000     1. Банковские ссуды     300000 
2. Машины и оборудование     2250000     2. Коммерческий кредит     180000 
3. Запасы (сырье, материалы)     500000     3. Долгосрочные обязательства     650000 
4. Дебиторская задолженность     600000     4. Акции, проданные по номинальной стоимости 10 руб.     150000 
5. Массовая наличность     6000     5. Счет прибылей и убытков     2976000 
Баланс     425600     Баланс     4256000 
В ходе ликвидации предприятие может продать машины и оборудование за 1200 000 руб., а сырье и материалы – за 2 500 000 руб. Стоимость земли, зданий и сооружений на момент ликвидации оценена в 2 100 000 руб. Издержки ликвидации равны 100 000 руб. Какая сумма подлежит распределению между акционерами?
Категория: экономические
Ответы:
Технология решения задачи: 
Чтобы определить сумму, подлежащую распределению между акционерами, необходимо из ликвидационной стоимости всех активов вычесть долгосрочные и краткосрочные обязательства, а также издержки ликвидации. 
Ликвидационная стоимость всех активов складывается из тех средств, которые могут быть получены при продаже средств производства предприятия, а также дебиторской задолженности и кассовой наличности: 
Ликвидационная стоимость активов = 2 100 000 + 1 200 000 + 2 500 000 + 600 000 + 6 000= = 6 406 000 руб. 
Долгосрочные и краткосрочные обязательства = 300 000 + 180 000 + 650 000 = =1 130 000 руб. 
Таким образом, между акционерами будет распределено 6406 – 1130 – 100 = 5176 тыс. руб.
Ответ: между акционерами распределено 5 176 тыс. руб.
Вопрос: Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки A, B и D лежат на одной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Задача будет решена, если мы докажем, что угол ABD развернутый. Предположим, что это не так. Пусть ВМ и BN — биссектрисы углов ABC и CBD. По условию ZMBN = 90°. Возможны два случая.а) Луч ВС проходит внутри угла ABD и поэтому делит этот угол на два угла: ABC и CBD (рис.37, а). ТогдаZABC + ZCBD = ZABD,или(Zl + Z2) + (Z3 + Z4) = ZABD (см. рис. 37, а).Но Zl = Z2, Z3 = Z4 и ZABD < 180°, следовательно,2Z2 + 2Z3 < 180°, или ZMBN = Z2 + Z3 < 90°.Это неравенство противоречит условию задачи.б) Луч ВС лежит во внешней области угла ABD (рис. 37, б). В этом случае ZABC + ZCBD > 180°, поэтому (Zl + Z2) + (Z3 + Z4) > > 180°. Так как Zl = Z2 и Z3 = Z4, то ZMBN = Z2 + Z3 > 90°. Это неравенство также противоречит условию задачи.Таким образом, угол ABD — развернутый и, следовательно, точки А, В и D лежат на одной прямой.
Вопрос: Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Предположим, что прямая п совпадает с прямой га. Тогда а ±т, b ±т. Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, не пересекаются, поэтому прямые а и Ъ не пересекаются. Это противоречит условию задачи, следовательно, прямые га и п не совпадают.
Вопрос: Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М, N и Р. а) Назовите все углы и стороны треугольника; б) с помощью масштабной линейки измерьте стороны и найдите периметр треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, Е, F; б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD); в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Сторона AB треугольника ABC равна 17см, сторона АС вдвое больше стороны AB, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. АС = 2АВ = 34 см, ВС = АС - 10 см = 24 см,Равс = АВ + ВС + АС = (17 + 24 + 34) см = 75 см. Ответ. 75 см.
Вопрос: Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть в треугольнике ABCАВ + ВС + СА = 48 см, АВ = 18 см, ВС - С А = 4,6 см.Тогда ВС + С А = 48 см - АВ = 30 см. Складывая равенстваВС - С А = 4,6 см    и    ВС + С А = 30 см, находим: 2ВС = 34,6 см, откудаВС = 17,3 см, С А = 30 см - ВС = 12,7 см. Ответ. 17,3 см и 12,7 см.
Вопрос: Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Данные треугольники не могут быть равными, так как у равных треугольников стороны соответственно равны и поэтому равны и их периметры, а у данных треугольников периметры не равны.
Ответ. Нет.
Вопрос: Отрезки AB и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E= 42°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) АВ = BE и С В = £>!}, так как по условию точка В — середина отрезков АЕ и DC (рис.41); ZCBA = ZDBE, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ААВС = AEBD.б) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтомуZA = ZE = 42°, ZC = ZD = 47°. Ответ, б) ZA = 42°, ZC = 47°.
Вопрос: На рисунке 52 AB=АС, ∠1=∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если АС = 15 см, DC = 5 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) АВ = AC, Zl = Z2 по условию; AD — общая сторона треугольников ABD и ACD. Следовательно, AABD = AACD по первому признаку равенства треугольников.б) АВ = АС = 15 см.BD = DC, так как эти стороны лежат против равных углов 1 и 2, поэтому BD = 5 см.Ответ, б) BD = 5 см, АВ = 15 см.
Вопрос: На рисунке 53 BC=AD, ∠1=∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD =17 см, DC = 14 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: а) ВС = AD, Zl = Z2 по условию; АС — общая сторона треугольников ABC и CD А. Следовательно, ААВС = ACDA по первому признаку равенства треугольников.б) ВС = AD= 17 см.АВ = DC, так как эти стороны лежат против равных углов 1 и 2, поэтому АВ = = 14 см.Ответ, б) АВ = 14 см, ВС = 17 см.
Вопрос: В результате неблагоприятного стечения обстоятельств один из участников АО «Мегаполис» был признан банкротом и подлежит ликвидации. Между акционерами, которые владеют 150000 акций, в результате ликвидации должна быть распределена сумма в 5 176 тыс. руб. Определить сумму, которая будет выплачена владельцу на каждую акцию номинальной стоимостью 10 руб.
Категория: экономические
Ответы:
Расчет дивиденда, приходящегося на одну акцию, производим по формуле:
Подставляем известные значения в формулу (4) и получаем: 
Д = 5176/150=34,5
Оценим, насколько выгодным является для акционеров такой дивиденд. Для этого сравним сумму выплаты и номинальную прибыль: 
Д = 34,5-10=24,5
Ответ: в результате ликвидации акционеры получили не убыток, а прибыль на каждую акцию номинальной стоимостью 10 руб. в размере 24,5 руб.
Вопрос: На рисунке 54 OA = OD, OB = ОС, ∠1=74°, ∠2=36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Р е ш е н и е. а) О А = OD, ОВ = ОС по условию; ZAOB = АСОВ, так как эти углы — вертикальные. Следовательно, ААОВ = ADOC по первому признаку равенства треугольников.б) ZOCD = Zl, так как эти углы лежат против равных сторон OD и О А, поэтому ZOCD = 74°.ZACD = Z2 + ZOCD = 36° + 74° = 110°. Ответ, б) 110°.
Вопрос: Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC=ΔCDA
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть отрезки АС и BD пересекаются в точке О (рис.45).Тогда АО = ОС и ВО = OD по условию; ZAOB = ZCOD, так как эти углы — вертикальные. Следовательно, ААОВ = ACOD по первому признаку равенства треугольников.Из равенства треугольников АОВ и COD следует, что АВ = CD и Zl =Z2.В треугольниках ABC и CD А имеем: АВ = CD, AC — общая сторона, Zl = Z2, поэтому ААВС = ACDA по первому признаку равенства треугольников.
Вопрос: В треугольниках ABC и A1B1C1 AB = А1В1, АС = А1С1, ∠A=∠A1 На сторонах AB и A1B1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР =А1Р1. Докажите, что ΔВРС = ΔВ1Р1С1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. ААВС = АА\В\С\ по первому признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что ВС = В\С\ и ZE = ZB\.Так как ЛВ = АХВХ и АР = АХРХ, то ВР = ВХРХ.АВРС = АВХРХСХ по первому признаку равенства треугольников (ВС = ВХСХ, ВР = ВХРХ, ZB = ZBX).
Вопрос: На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причем AC =AD и АВ =АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В треугольниках АСЕ и ADB имеем: угол А — общий, АС = AD и АЕ = АВ по условию (рис.46), поэтому ААСЕ = AADB по первому признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что ZABD = ZAEC.Углы CBD и DEC — смежные с равными углами ABD и АЕС, поэтому ZCBD = = ZDEC.
Вопрос: Начертите прямую а и отметьте точки А и B, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертежного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой а
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны, а) Докажите, что ∠ABD=∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Так как АВ _1_ а и CD _L а, то ZABD = ZCDB = = 90° (рис.47).АВ = CD по условию, BD — общая сторона треугольников ABD и CDB. Следовательно, AABD = ACDB по первому признаку равенства треугольников.б) Из равенства треугольников ABD и CDB следует, что ZCBD = ZADB. Поэтому ZCBD = 44°.ZABC + ZCBD = ZABD = 90°. Отсюда получаем:ZABC = 90° - ZCBD = 90° - 44° = 46°. Ответ, б) 46°.
Вопрос: Основные производственные фонды предприятия на начало 2005 года составляли 3000 тыс. руб. В течение года было введено основных фондов на сумму 125 тыс. руб., а ликвидировано – на сумму 25 тыс. руб. рассчитать стоимость основных фондов на конец года.
Категория: экономические
Ответы:
Стоимость основных производственных фондов на конец года есть стоимость основных фондов на начало года с учетом изменений, произошедших в их структуре за этот год: 
    
где Фк – стоимость основных фондов на конец года, руб.; 
Фвв – стоимость введенных основных фондов, руб.; 
Фк – стоимость основных фондов на конец года, руб. 
Подставив известные из условия задачи значения, рассчитываем стоимость основных фондов на конец года 
Фк = 3000 + (125 – 25) = 3100 тыс. руб. 
Ответ: стоимость основных фондов на конец года составляет 3100 тыс. руб.
Вопрос: Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что ΔABD = ΔECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) В треугольниках ABD и ECD имеем: Б£> = DC, так как AZ} — медиана; AD = D£^ по условию; ZADB = ZEDC, так как эти углы — вертикальные (рис.48). Следовательно, AABD = AECD по первому признаку равенства треугольников.б) Из равенства треугольников ABD и ECD следует, что ZECD = ZABD, поэтому ZECD = 40°ZACE = ZACD + ZECD = 56° + 40° = 96°. Ответ, б) 96°.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть основание равнобедренного треугольника равно х, тогда каждая боковая сторона равна 2х. Следовательно,х + 2х + 2х = 50 см, откуда х = 10 см, 2х = 20 см. Ответ. 10 см, 20 см, 20 см.
Вопрос: Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как треугольник BCD равносторонний, то каждая его сторона равна 45см : 3 = 15 см. Итак, ВС = 15 см.Поэтому АВ + АС = 40 см - ВС = 25 см. По условию ВС — основание равнобедренного треугольника ABC, следовательно, АВ = = АС = 25 см : 2 = 12,5 см.Ответ. АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Из условия задачи следует:АВ + АС + ВС = 32 см, или 2АВ + ВС = 32 см; АВ + ВМ + AM = 24 см.Но ВМ = 1/2 ВС, так как точка М — середина стороны ВС, поэтомуАВ + 1/2 ВС + AM = 24 см.ОтсюдаAM = 24 см - (АВ + 1/2 ВС) = = 24 см - 1/2 (2AB + ВС) = 24 см - 1/2- • 32 см = 8 см. Ответ. 8 см.
Вопрос: Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть AM — медиана и высота треугольника ABC. Тогда ВМ = МС, ZAMB = ZAMC = 90°, AM - общая сторона треугольников АМВ и АМС. Следовательно, ААМВ = ААМС по первому признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что АВ = АС, т. е. ААВС — равнобедренный.
Вопрос: На рисунке 65 CD = BD, ∠1=∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. AADB = AADC по первому признаку равенства треугольников (AD — общая сторона, DB = DC и Zl = Z2 по условию). Отсюда следует, что АВ = АС, т. е. ААВС — равнобедренный.
Вопрос: На рисунке 66 АВ = ВС, ∠1=130°. Найдите ∠2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.  Так  как АВ = ВС,  то  ААВС —  равнобедренный.Поэтому ZA = ZC (углы при основании равны). Углы 1 и С — смежные, следовательно,АС = 180° - Z1 = 180° - 130° = 50° и ZA = 50°.Углы А и 2 — вертикальные, поэтому Z2 = ZA = 50°. Ответ. 50°.
Вопрос: Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведенные к прямой b, равны. Точка О — середина отрезка NQ. а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, a) AM NO = APQO по первому признаку равенства треугольников: MN = PQ по условию; QO = NO,   так как точка О - середина NQ; ZMNO = ZPQO = 90°, так   как MN _L Ъ и PQ _L Ъ (рис.51). Отсюда следует, что ОМ = ОР.   Поэтому треугольник ОМР — равнобедренный и, следовательно,  углы при его основании равны:ZOMP = ZOPM.б) Из равенства треугольников MN0 и PQO следует, чтоZNOM = ZQOP.Углы N0M, МОР и QOP составляют развернутый угол, поэтому ZNOM + ZMOP + ZQOP = 180°,или откуда2Z7VOM+ 105° = 180°ZNOM = 1/2 (180° - 105°) = 37°30'.Ответ, б) 37°30'.
Вопрос: Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть в равных треугольниках ABC и А\В\С\\ АВ = = AiBi, ВС = ВХС\, АВ = ZBU AM и АХМХ - медианы (рис.52). ТогдаBM=1/2BC,BlMl = ±BlCuи, следовательно, ВЫ = В\М\.ААВМ = АА\В\М\ по первому признаку равенства треугольников, поэтому AM = A\M\, что и требовалось доказать.
Вопрос: Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. ВМ = МС, так как AM — медиана, AM = ВМ — по условию, поэтому AM = МС (рис.53).Таким образом, треугольники АМВ и АМС — равнобедренные. Следовательно, Zl = Z3 и Z2 = Z4, откудаZl + Z2 = Z3 + Z4, т. е. АВ + АС = АА, что и требовалось доказать.
Вопрос: На предприятии в течение года было введено основных производственных фондов на сумму 150 тыс. руб. так что стоимость основных фондов на конец года составила 3000 тыс. руб. Рассчитать коэффициент обновления основных фондов.
Категория: экономические
Ответы:
Коэффициент обновления – один из показателей, которые используются для проведения анализа изменения структуры основных производственных фондов. 
Зная стоимость основных фондов предприятия на конец года, а также сколько было введено основных фондов, коэффициент обновления основных фондов можно рассчитать по формуле: 
    
где Фвв – стоимость введенных основных фондов, руб.; 
Фк – стоимость основных фондов на конец года, руб. 
Коэффициент обновления основных производственных фондов составит: 
К = 150/3000=0,05
Таким образом, за год на нашем предприятии произошло пятипроцентное обновление основных производственных фондов. 
Ответ: коэффициент обновления основных фондов равен 0,05.
Вопрос: Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть треугольник ABC — равносторонний. Тогда АВ = АС и В А = ВС. Из первого равенства следует, что АВ = = АС (углы при основании равнобедренного треугольника равны), а из второго, что АА = АС. Итак,ZA = ZB = ZC, что и требовалось доказать.

решение к задаче приложено к ответу
Вопрос: На рисунке 67 АВ = BC, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Треугольники ABC и CDE — равнобедренные, следовательно,ZBAC = ZBCA и ZCED = ZDCE.Но углы ВС А и DCE — вертикальные, поэтомуZBCA = ZDCE. Из этих равенств следует, что ABAC = ZCED.
Вопрос: На основании ВС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки М и N так, что BM=CN. Докажите, что: а) ΔВАМ = ΔCAN; б) треугольник AMN равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, a) ZB = ZC (углы при основании равнобедренного треугольника равны).АВАМ = AC AN по первому признаку равенства треугольников (ВА = САи ВЫ = CN по условию, ZB = ZC, рис. 55).б) Из равенства треугольников ВАМ и CAN следует, что AM = = AN, т. е. треугольник AMN — равнобедренный.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16см отрезок EF— биссектриса, ∠DEF= 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В равнобедренном треугольнике DEK биссектриса EF, проведенная к основанию DK (рис.56), является медианой и высотой. ПоэтомуKF =1/2DK = 8 см, ZEFD = 90°.Так как EF - биссектриса угла DEK, то ZDEK = 2ZDEF = 86°. Ответ. KF = 8 см, ZDEK = 86°, ZEFD = 90°.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки E и F так, что АЕ=CF. Докажите, что: a) ΔBDE = ΔBDF; б) ΔADE=ΔCDF
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение математической задачи представлено в виде рисунка и приложено к ответу
Вопрос: Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВО=ΔDAO; б) найдите ВС и СО, если CD=26 см, AD= 15 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) АСВО = ADAO по второму признаку равенства треугольников: ОВ = О А и /ОБС = ZOAD по условию; Zl = Z2, так как эти углы — вертикальные (рис.58).б) Из равенства треугольников СВО и DAO следует, что ВС = AD и СО = OD.Поэтому ВС = 15 см, СО = )- CD = 13 см. Ответ, б) ВС = 15 см, СО = 13 см.