Вопрос: Швейное предприятие, выпускающее детские платья и костюмы, реализует свою продукцию через фирменный магазин. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. По данным прошлых наблюдений предприятие в течение апреля — мая в условиях теплой погоды может реализовать 600 костюмов и 1975 платьев, а при прохладной погоде — 1000 костюмов и 625 платьев. Известно, что затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составили для костюмов 27 руб., для платьев 8 руб., а цена реализации равна соответственно 48 руб. и 16 руб. (цифры условные).
 Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы. Таким образом, служба маркетинга предприятия должна в этих условиях определить оптимальную стратегию предприятия, обеспечивающую при любой погоде определенный средний доход.
Категория: экономические
Ответы:
Решение
 Решим эту задачу методами теории игр, игра в этом случае будет относиться к типу игр с природой. Предприятие располагает в этих условиях двумя чистыми стратегиями: стратегия А - в расчете на теплую погоду и стратегия Б - в расчете на холодную погоду. Природу будем рассматривать как второго игрока также с двумя стратегиями: прохладная погода (стратегия В) и теплая погода (стратегия Г). Если предприятие выберет стратегию А, то в случае прохладной погоды (стратегия природы В) доход составит
600(48 - 27) + 625(16 - 8) - (1975 - 625)8 = 6 800 руб., а в случае теплой погоды (стратегия природы Г) доход будет равен
600(48 - 27) + 1 975(16 - 8) = 28 400 руб.
 Если предприятие выберет стратегию Б, то реализация продукции в условиях прохладной погоды даст доход
1 000(48 - 27) + 625(16 - 8) = 26 000 руб., а в условиях теплой погоды
600(48 - 27) + 625(16 - 8) - (1 000 - 600)27 = 6 800 руб.
Следовательно, матрица данной игры (платежная матрица) имеет вид:
  А= 6800 28400
2600 6800
 Первая и вторая строки этой матрицы соответствуют стратегиям А и В предприятия, а первый и второй столбцы — стратегиям В и Г природы.
По платежной матрице видно, что первый игрок (предприятие) никогда не получит доход меньше 6800 руб. Но если погодные условия совпадают с выбранной стратегией, то выручка (выигрыш) составит 26 000 или 28 400 руб. Отсюда можно сделать вывод, что в условиях неопределенности погоды наибольший гарантированный доход предприятие обеспечит, если будет попеременно применять то стратегию А, то стратегию Б. Такая стратегия, как отмечалось выше, называется смешанной. Оптимизация смешанной стратегий позволит первому игроку всегда получать среднее значение выигрыша независимо от стратегии второго игрока.
 Пусть   означает частоту применения первым игроком стратегии А, тогда частота применения им стратегии В равна  . В случае оптимальной смешанной стратегии первый игрок (предприятие) получит и при стратегии В (холодная погода), и при стратегии Г (теплая погода) второго игрока одинаковый средний доход:
 6800х+26000(1-х)=28400х+6800(1-х)
Отсюда можно найти, что  8/17; 1 -  = 9/17.
Следовательно, первый игрок, применяя чистые стратегии А и Б в соотношении 8:9, будет иметь оптимальную смешанную стратегию, обеспечивающую ему в любом случае средний доход в сумме 6800*8/17 + 26000*9/17 = 16965 руб.; эта величина и будет в данном случае ценой игры.
 Легко рассчитать, какое количество костюмов и платьев должно выпускать предприятие при оптимальной стратегии:
(600 костюмов + 1975 платьев) *8/17 + (1000 костюмов +
+ 625 платьев)*9/17 = 812 костюмов + 1260 платьев.
Следовательно, оптимальная стратегия предприятия заключается в выпуске 812костюмов и 1260 платьев, что обеспечит ему при любой погоде средний доход в сумме 16 965 руб.