nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: В период Гражданской войны две крупные силы — «красное» и «белое» движения — столкнулись друг с другом в борьбе за власть. Силы, противостоявшие друг другу, имели различные взгляды на пути развития страны. Однако ряд историков считает, что «красные» и «белые» использовали в борьбе друг с другом схожие методы. Приведите не менее двух фактов, подтверждающих данную точку зрения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) и «красные», и «белые» использовали принудительную мобилизацию как способ комплектования армии; 2) в ходе Гражданской войны оба движения активно использовали террор как средство борьбы со своими противниками; 3) в период противостояния обе стороны стремились использовать квалифицированные военные кадры старой армии.
Вопрос: Первый день каникул —15 февраля, последний — 27 февраля. Сколько дней в каникулах?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 13.
Решение. С 1-го по 27-е февраля — 27 дней. Из них в каникулы не входят дни с 1-го по 14-е, то есть 14 дней. Их надо вычесть. Значит, в каникулах 27—14 = 13 дней.
Вопрос: В клетчатой рамке 6x6 толщиной в две клетки — 32 клетки  А сколько клеток в рамке 16 х 16 такой же толщины?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 112.
Решение. Представим, что рамка вырезалась из квадрата 16 х 16 (в нем было 256 клеток). Тогда была вырезана квадратная дырка. Отступая на 2 с двух сторон, мы уменьшили размер дырки на 4 по сравнению с исходным квадратом, то есть вырезали квадрат 12 х 12 (в нем 144 клетки). Итак, осталось 256 — 144 = 112 клеток.
Вопрос: Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 не делится на 50?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 980.
Решение. Легче вычислить, сколько чисел делится на 50. Ясно, что делится каждое 50-е число: 1*50, 2 • 50, ..., 20 * 50 = 1000. Отбросив эти 20 чисел, получим, что 1000 — 20 = 980 чисел не делятся на 50.
Вопрос: Если малое предприятие не владеет собственным помещением, то к заявлению на регистрацию прилагается письмо-обязательство 
(*ответ*) арендодателя
 дебитора
 депонента
 заказчика
Заемные средства – это
(*ответ*) краткосрочные и долгосрочные кредиты банков и других кредиторов; государственные кредиты и субсидии
 коммерческие кредиты
 кредиторская задолженность
 устойчивые пассивы
Закрытое акционерное общество – это
(*ответ*) общество, акции которого распространяются только среди его учредителей или заранее определенного круга лиц
 общество, акционеры которого имеют преимущественные права при приобретении акций
 общество, которое может быть преобразовано в иной вид предпринимательства
 акционерное общество, общее собрание акционеров которого может принять решение об увеличении его уставного капитала
Имущество унитарного предприятия находится в собственности
(*ответ*) государственного органа
 директора предприятия
 трудового коллектива предприятия
 директора и трудового коллектива предприятия
Имущество, переданное хозяйственным обществам и товариществам их учредителями, находится в собственности
(*ответ*) юридического лица
 учредителей
 в соответствии с положениями учредительных документов
 по решению регистрационного органа
Источником формирования резервов под снижение стоимости производственных запасов является
(*ответ*) финансовый результат
 добавочный капитал 
 резервный капитал
 себестоимость продукции
К дискретному виду промышленной продукции относит(ят)ся 
(*ответ*) телевизор
 металлические сплавы
 лаки
 химические вещества
К материально-производственным запасам относят(ит)ся
(*ответ*) тара и тарные материалы
 сооружения
 база данных
 капиталы, резервы
К материально-производственным запасам относятся
(*ответ*) полуфабрикаты
 здания
 транспортные средства
 товарные знаки
К материально-производственным запасам относятся
(*ответ*) возвратные отходы
 капиталы, резервы
 товарные знаки
 организационные расходы
К общим целям предприятия относится
(*ответ*) обеспечение устойчивости фирмы на рынке
 совершенствование системы сбыта
 определение структуры и источников финансирования
 достижение определенного уровня продаж
К отрасли материального производства в экономике относится
(*ответ*) транспорт
 здравоохранение
 образование
 туризм
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Этим летом я приехал к морю утром 25 июня, а уехал вечером 12 августа. Сколько дней я пробыл у моря?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 49.
Решение. Разумно разбить дни у моря по месяцам: июнь, июль, август. Дни августа — с 1-го по 12-е, их всего 12. В июле входят все дни, то есть 31 день. В июне из 30 дней надо отбросить дни не у моря: с 1-го по 24-е, останется 30 — 24 = 6 дней у моря. Итого у моря я был 6 + 31 + 12 = 49 дней.
Вопрос: У буквы Т на рисунке ширина 3 клетки, высота — 4 клетки, а толщина палочек-—одна клетка. А сколько клеточек в букве Т, у которой ширина 13 клеток, высота — 20 клеток, а толщина палочек — 3 клетки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 90.
Решение. Разобьем Т на два прямоугольника, отрезав верхнюю перекладину. Перекладина — это прямоугольник 3 х 13 (в нем 39 клеток), а оставшаяся часть ножки —17 х 3 (здесь 17 получено как 20 — 3, а в прямоугольнике 51 клетка). Итого в букве Т 39 + 51 = 90 клеток.
Вопрос: В классе все любят играть в теннис или в шахматы. Шахматы любят 10 учеников, теннис —15 учеников, и то, и другое — 6 человек. Сколько всего учеников в классе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 19.
Решение 1 Разобьем учеников на 3 группы: группа Ш любит только шахматы, группа Н — только теннис, а группа НШ — обе игры. В НШ 6 человек. В Ш и НШ вместе 10 человек, поэтому в Ш 10 — 6 = 4 человека. В Н и НШ 15 человек, поэтому в Н 15 — 6 = 9 человек. Итого, в трех группах (а значит, и в классе) 6 + 4 + 9 = 19 человек.
Решение 2. Играть любят все, поэтому, сложив 10 + 15 = 25, мы учтем всех в классе. При этом 6 любителей двух игр были учтены по 2 раза. Значит, результат на 6 больше нужного, то есть на самом деле в классе 25 — 6— 19 учеников.
Вопрос: Если из спичек сложить клетчатый квадрат 2 х 2, то потребуется 12 спичек (см. рис). А сколько спичек надо, чтобы сложить клетчатый квадрат 12x12?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 312.
Решение. Клетчатый квадрат состоит из горизонтальных и вертикальных отрезков. Длина такого отрезка равна стороне квадрата, поэтому в каждом — по 12 спичек. Вертикальных отрезков на один больше чем клеток в нижнем ряду: самый левый и по одному для правой стороны каждой клетки, то есть их 13. Столько же и горизонтальных отрезков. Значит, всего спичек 12 • 13 • 2 = 312.
Вопрос: В дремучем лесу вот уже более 1000 лет живет Волшебная елка. Известно, что каждое утро на ней вырастают 100 иголок и каждая иголка живет ровно 4 года, а затем отмирает. Сколько же иголок на Волшебной елке сегодня в полдень?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 146100.
Решение. Иголки, которые сейчас на елке, появились за последние 4 года. Здесь год — это промежуток между двумя одинаковыми датами, например между 20 июля и следующим 20 июля. Если между датами вклинилось 29 февраля, то в году 366 дней, иначе — только 365. Так как 29 февраля вклинивается ровно раз в 4 года, в четырех годах 365 + 365 + 365 + 366 = 1461 день. В каждый из этих дней вырастало по 100 иголок, значит, всего на елке 100 • 1461 = = 146 100 иголок.
Вопрос: Между двумя селами по дороге 20 км. Два охотника вышли навстречу друг другу, каждый идет со скоростью 5 км/ч. Вместе с первым выбежала собака со скоростью 8 км/ч, добежала до второго охотника, развернулась, добежала до первого охотника, развернулась, снова добежала до первого охотника, и так бегала туда-сюда, пока охотники не встретились. Сколько всего километров пробежала собака?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 16.
Решение. Охотники встретились посредине, каждый прошел по 10 км, значит, шел 10:5 = 2 часа. За 2 часа собака пробежала всего 8*2 = 16 км.
Вопрос: Мама резала на ломти два длинных батона. Всего она сделала 25 поперечных разрезов. Сколько ломтей хлеба получилось?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 27.
Решение. Мы не знаем, сколько разрезов мама сделала на каждом из батонов, но это и не важно. Заметим, что при каждом разрезе один кусок распадается на два, то есть число кусков возрастает на 1. Считая каждый батон одним (хотя и большим) куском, видим, что сначала было два куска. Разрезами мама увеличила число кусков на 25, значит, получилось 2 + 25 = 27 кусков-ломтей.
Комментарий. В задачах такого типа тоже часто делают «ошибку на 1», путая число разрезов с числом кусков. Полезно запомнить, что при разрезании одного батона кусков будет на 1 больше, чем разрезов (промежутков между кусками). Как ни распределяй разрезы на два батона, при переходе от числа разрезов к числу ломтей добавка равна 2. Значит, всего ломтей будет 25 + 2 = 27.
Вопрос: В театральную студию ходит 33 ученика. Их сумма возрастов равна 333. А чему будет равна сумма их возрастов ровно через 2 года?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 399 лет.
Решение. Возраст каждого из учеников увеличится на 2. Значит, сумма возрастов вырастет на 33 • 2 = 66 лет. Поэтому вместе им будет 333 + 66 = 399 лет.
Вопрос: На карточках были написаны числа 1, 2, 3, ..., 111. Ваня взял себе все карточки с четными числами, а Таня — с нечетными. У кого из них сумма чисел на карточках больше и на сколько?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: у Тани на 56.
Решение. Поскольку 111 на два не делится, у Тани окажется на одну карточку больше. Чтобы утешить Ваню, изготовим для него еще карточку с числом 0 (на сумму она не влияет). Пусть теперь они выкладывают карточки парами друг против друга: сначала самые маленькие (0 против 1), потом следующие (2 против 3) и т.д. Получится 112 : 2 = 56 пар. В каждой паре Танино число на 1 больше Ваниного, поэтому в сумме у Тани будет на 56 больше.
Вопрос: Чему равен 101-й член арифметической прогрессии 13, 33, 53,73, ...?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 2013.
Решение. Нетрудно видеть, что на каждом шаге мы прибавляем 20. От первого до 101-го члена надо сделать 100 шагов (снова эффект «плюс-минус 1»!). Значит, всего нам надо прибавить 100-20 = = 2000. Поэтому 101-й член равен 13 + 2000 = 2013.
Вопрос: К отрасли нематериальной сферы экономики относится 
(*ответ*) наука
 связь
 материально-техническое снабжение
 торговля
Каждое вновь созданное предприятие малого бизнеса подлежит государственной регистрации в соответствии с
(*ответ*) ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц»
 ГК РФ
 КоАП РФ
 ТК РФ
Картель представляет собой объединение предприятий
(*ответ*) одинаковой отраслевой ориентации для договоренностей о ценах на продукцию, объемах производства
 для совместной научно-технической разработки
 для выпуска сложного рыночного продукта
 решающее социальные задачи
Коммерческий обмен ценностями в виде устного или письменного договора двух или нескольких экономических субъектов о проведении некоторых действий, связанных с разными формами экономического и торгового взаимодействия, называется
(*ответ*) сделкой
 обменом
 договором
 контрактом
Комплекс трудовых и естественных процессов, направленных на изготовление товара заданного качества, количества, ассортимента в установленные сроки, – это
(*ответ*) производственный процесс 
 управленческий процесс
 тип производства 
 комбинирование производства
Консорциум представляет собой объединение предприятий
(*ответ*) для совместной научно-технической разработки
 для определения ценовой политики
 преследующее составление социальных программ
 решающее проблему занятости населения
Концепция, предусматривающая всестороннее целенаправленное и хорошо скоординированное управление потребительскими свойствами продукции во всех сферах деятельности от исследований и разработок до послепродажного обслуживания при участии руководства и служащих всех уровней, – это концепция
(*ответ*) всеобщего управления качеством
 сертификации продукции
 бухгалтерского учета продукции
 производственного менеджмента
Концерн представляет собой объединение предприятий
(*ответ*) действующих в «системе участия»
 решающих вопросы ценовой политики
 для договоренностей об объемах производства
 обеспечивающих подготовку специалистов отрасли
Лица, выполняющие основную функцию на предприятии и занятые анализом информации и подготовкой решений по экономике, финансам, научно-техническим и инженерным проблемам, – это
(*ответ*) специалисты
 технический персонал
 функционалы
 инженерный состав работников
Лицензирование необходимо в интересах
(*ответ*) соблюдения комплекса различных норм деятельности
 обеспечения качества производимой продукции
 привлечения субъектов к предпринимательству
 нормирования расхода ресурсов
Лицензирование представляет собой предоставление права на
(*ответ*) ведение определенного вида предпринимательства
 установление цен на продукцию
 привлечение наемных работников
 снижение ставки налогов
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Чему равна сумма первых сорока нечетных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1600.
Решение. Нечетные числа идут с шагом 2, поэтому образуют арифметическую прогрессию. Как и в предыдущей задаче, подсчитаем, что 40-е число равно 1 + 39 • 2 = 79. Значит, надо вычислить сумму 1 + 3 + 5 + ... + 75 + 77 + 79. Сгруппируем числа в пары: самое маленькое с самым большим, следующее маленькое — со вторым среди больших, и т. д. При переходе к следующей паре меньшее из чисел увеличивается на 1, а большее — уменьшается на 1, поэтому сумма не меняется. Поэтому мы получим 20 пар с одинаковыми суммами: 1 + 79 = 3 + 77 = 5 + 75 = ... = 80. Общая сумма равна сумме сумм пар, то есть 20 • 80 = 1600.
Вопрос: В клетчатой «пирамиде» высотой 4 всего 10 клеток А сколько клеток в устроенной таким же образом «пирамиде» высотой 50?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1275.
Решение I Число клеток в слоях увеличивается от 1 до 50 с шагом 1. Просуммируем полученную арифметическую прогрессию:
Решение 2. Сложим две такие «пирамиды», как на рисунке. Тогда в каждом слое будет по 51 клетке, всего клеток 50 • 51 = 2550, и это число надо разделить на 2
Вопрос: Вчера капитан Врунгель поймал на 8 рыб больше матроса Фукса. Сегодня каждый из них поймал втрое больше рыб, чем вчера. Кто сегодня поймал больше рыб и на сколько?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Врунгель, на 24.
Решение. Пусть вчера они наловили щук, а сегодня — пескарей. И пусть Врунгель разделил своих щук на две кучи: в одной столько, сколько у Фукса, в другой — остальные 8. Заменим каждую щуку на трех пескарей. Тогда у каждого станет сегодняшнее число рыб. По-прежнему у обоих будет по одинаковой куче рыб, а лишние будут у Врунгеля во второй куче, где 8 • 3 = 24 рыбы
Вопрос: Каждый мальчик съел по 6 конфет, 2 котлеты и одному персику, а каждая девочка — по 8 конфет, одной котлете и 3 персика. Всего они съели 100 котлет и персиков вместе взятых. А сколько конфет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 200.
Решение. Заметим, что каждый съел вдвое больше конфет, чем котлет и персиков вместе. Значит, и всего конфет съедено вдвое больше, чем котлет и персиков вместе, то есть 2 * 100 = 200.
Вопрос: «А это вам видеть пока рано», — сказала Баба-яга своим 33 ученикам и скомандовала: «Закройте глаза!». Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников все-таки увидели то, что видеть пока рано?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 22.
Решение. Посчитаем тех, кто ничего не увидел. Это те, кто за-крыл оба глаза. Оба глаза закрыли ровно те мальчики, которые за крыли левый глаз, то есть треть мальчиков. Точно так же оба глаза закрыла треть девочек. Значит, по правилу умножения сумм ничего не увидела треть всех учеников, то есть 33 :3 = 11. А остальные 33 —11 = 22 все-таки подглядели то, что видеть было пока рано
Вопрос: Сколько всего есть а) двузначных; б) трехзначных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: а) 90; б) 900.
Решение, а) Из 99 чисел от 1 до 99 надо откинуть 9 однозначных: 99-9 = 90.
б) Из 999 чисел от 1 до 999 надо откинуть 99 однозначных и двузначных: 999-99 = 900.
Вопрос: При раскладывании пасьянса у Пети собрались все пики и все картинки (валеты, дамы и короли) без других карт. Сколько карт у Пети? (Напомним, что пики — одна из четырех мастей, карт в каждой масти поровну, а всего в колоде 52 карты.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 22.
Решение. У Пети 52:4 = 13 пик, и по 3 картинки в каждой из трех остальных мастей, итого 13 + 3 * 3 = 22 карты.
Вопрос: Сколько трехзначных чисел не делятся на 40?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 878.
Решение. На 40 делятся трехзначные числа 120,160, 200, ..., 960. В этом списке (960 —120): 40 = 21 промежуток между числами, значит, 22 числа. А всего есть 900 трехзначных чисел (см. задачу Д1.1). Поэтому на 40 не делятся 900 — 22 = 878 чисел.

Всего 900 трехзначных чисел из них делится  на 40 делится 878
Вопрос: В вершинах квадрата записали четыре числа. Их сумма равна 25. На каждой стороне написали число, которое равно сумме чисел в концах стороны. Чему равна сумма всех восьми записанных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 75.
Решение. Каждое число в вершине принадлежит еще и двум сторонам, поэтому было сосчитано трижды. Значит, и сумму надо утроить: 3-25 = 75.
Вопрос: Петя склеивал пазл из 16 частей. За одну минуту он склеивал два куска в один (причем кусок мог быть первоначальный или склеенный из нескольких первоначальных кусков). За сколько минут Петя склеил весь пазл?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: за 15 минут.
Решение. После каждой склейки число частей уменьшалось на 1. Из 16 кусков склеился один (весь пазл), значит, было 16— 1 = 15 уменьшений. На это потребовалось 15 минут.
Вопрос: Лицо может быть полным товарищем одновременно _ товариществе(ах)
(*ответ*) в одном 
 в двух 
 в трех 
 более, чем в трех
Материалы, прошедшие определенные стадии обработки, но не являющиеся еще готовой продукцией, – это
(*ответ*) полуфабрикаты и комплектующие изделия
 вспомогательные материалы
 инвентарь и хозяйственные принадлежности
 конструкции и детали
Материалы, прошедшие определенные стадии обработки, но не являющиеся еще готовой продукцией, – это
(*ответ*) полуфабрикаты 
 сырье
 вспомогательные материалы
 запасные части
Материалы, используемые для воздействия на сырье и основные материалы, придания продукту определенных потребительских свойств, – это
(*ответ*) вспомогательные материалы
 инвентарь и хозяйственные принадлежности
 покупные полуфабрикаты и комплектующие изделия
 конструкции и детали
Наличие цеховой или бесцеховой структуры относится к _ особенностям производства
(*ответ*) организационным 
 технологическим 
 техническим
 нормируемым
Незаконченная продукция – это
(*ответ*) предметы труда, вступившие в производство, но не прошедшие всех операций обработки, предусмотренных технологическим процессом
 полуфабрикаты собственного изготовления
 вещественные элементы оборотных фондов
 продукция, оплаченная покупателем, но находящаяся на складе предприятия
Обособленное в производственном и административном отношении звено, выполняющее часть производственного процесса, называется
(*ответ*) цехом
 участком
 отделом
 рабочим местом
Объединение основных, обслуживающих и естественных процессов, направленных на изготовление определенной продукции, называется
(*ответ*) производственным процессом
 организацией производства
 технологическим процессом
 процессами труда
Обычно на предприятии создаются две группы (подразделений) производств
(*ответ*) основные и вспомогательные
 крупные и средние 
 заготовительные и обрабатывающие
 заготовительные и сборочные
Органы власти и управления в отношении имущества
(*ответ*) выступают от имени собственника
 обладают правом собственника без ограничений
 обладают правом собственника с ограничениями
 приобретают право собственника по решению суда
Основой деления предприятий по масштабам деятельности в общем случае является
(*ответ*) численность работающих
 стоимость продукции
 потребление энергетических ресурсов
 стоимость оборудования
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным, получится 5 кусков, если по желтым — 7 кусков, если по зеленым —11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трех цветов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 21 кусок.
Решение. Чтобы разрезать на 5 кусков, надо сделать 5 — 1 = 4 разреза. Значит, красных колец 4. Аналогично желтых колец 6, зеленых—10. Итого на колбасе 4 + 6 + 10 = 20 колец. Разрезав по ним, получим 20 +1 = 21 кусок.

Ответ: 21 кусок.
Решение: Заметим, что количество частей всегда на 1 больше количества разрезов. Значит, красных колец 4, желтых –– 6, а зеленых –– 10. Таким образом, всего разрезов 4+6+10=20, а частей 21
Вопрос: Лесоруб одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 16 ударов.
Решение. При каждом ударе число частей увеличивается на 2. Лесоруб хочет увеличить число частей на 33 — 1 = 32. Для этого надо ударить 32:2 = 16 раз.
Вопрос: На каждой перемене Робин-Бобин съедал по шоколадке. Уроки были каждый день недели, кроме воскресенья, всего 29 уроков. Сколько шоколадок на переменах съел Робин-Бобин за неделю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 23 шоколадки.
Решение. Между 29 уроками 28 промежутков. Промежуток — это перемена или ночь. Между 6 учебными днями было 5 ночей. Значит, перемен (и съеденных на них шоколадок) было 28 — 5 = 23.
Вопрос: Вася купил 5 жетонов для игры в автомате. На каждую игру тратится жетон, но если выиграешь, получаешь бесплатно два жетона. Вася сыграл 17 раз. Сколько раз он выиграл?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 6 раз.
Решение. На 17 игр Вася потратил 17 жетонов. Из них он купил 5, значит, выиграл 17 — 5 = 12. Каждый выигрыш приносит 2 жетона, значит, было 12:2 = 6 выигрышей.
Вопрос: Для каждого числа от 1 до 99 выписали его сумму цифр. Чему равна сумма всех выписанных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 900.
Решение. Цифры 0 на сумму не влияют, а каждая ненулевая цифра 10 раз встречается в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков. Поэтому сумма всех цифр равна
20(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +9) = 20-45 = 900.
Вопрос: Улитка лезет на 10-метровый столб. За день она поднимается на 6 метров, а за ночь сползает на 5 метров. На какой день она доберется до вершины столба?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: на пятый.
Решение. Первый день улитка закончит на высоте 6 м. Далее за каждую пару ночь+день она поднимается еще на метр. Чтобы подняться с 6 м до 10 м, ей надо 10 — 6 = 4 таких пары. Вместе с первым днем это составит 1+4 = 5 дней (а именно, улитка достигнет вершины столба вечером пятого дня).
Вопрос: Груша и яблоко вместе весят 100 г, яблоко и апельсин — 120 г, груша и апельсин —140 г. Сколько весят вместе яблоко, груша и апельсин? Сколько весит каждый фрукт по отдельности?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: вместе 180 г, апельсин 80 г, груша 60 г, яблоко 40 г.
Решение. Сложив указанные суммы: 100+ 120 + 140 = 360 г, мы сосчитаем вес каждого из фруктов дважды. Значит, общий вес вдвое меньше: 360: 2= 180 г. Теперь вес каждого фрукта можно сосчитать как дополнительный к весу двух других фруктов: апельсин весит 180— 100 = 80 г, груша весит 180— 120 = 60 г, яблоко весит 180-140 = 40 г.
Вопрос: За столом сидели 20 человек. Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял одну семечку, второй — две, третий — три, и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Пакет обошел вокруг стола больше 2 раз. На сколько больше было взято семечек на втором круге, чем на первом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: на 400 семечек.
Решение. Получив пакет второй раз, человек должен взять на 20 семечек больше, чем в предыдущий раз: ведь каждый в круге обеспечил добавку +1, включая его самого. 20 человек взяли каждый на 20 семечек больше, итого все вместе взяли на 20 • 20 = 400 семечек больше.
Вопрос: Старик Хоттабыч может совершить чудо, вырвав из своей волшебной бороды один волос (при этом на месте двух вырванных волос вырастает один новый). Сколько всего чудес может совершить старик Хоттабыч, если первоначально в его бороде 2012 волос?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 4025.
Решение. При совершении пары чудес количество волос в бороде Хоттабыча уменьшается на 1. Такие пары он может совершать, пока волос в бороде не меньше 2. Совершив 2011 пар чудес, Хоттабыч останется с бородой из двух волосков. Затем он совершит еще пару чудес, в бороде станет один волосок, и Хоттабыч совершит последнее чудо. Итого он совершит 2(2011 + 1) +1 = 4025 чудес.
Вопрос: Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые не делятся на 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 396000.
Решение. Сначала найдем сумму всех трехзначных чисел:
900(100 + 999) =49455а
Потом найдем сумму трехзначных чисел, делящихся на 5. Их
900:5 = 180, и они образуют арифметическую прогрессию с разностью 5:
100 + 105 + ...+995=180(1020 + 995) =98 550.
Осталось отбросить лишнее — вычесть вторую сумму из первой: 494 550-98 550 = 396 000.
Вопрос: Особенностью предложения факторов производства на конкурентных рынках является то, что
(*ответ*) любой фактор производства – это редкое ограниченное благо
 научно-технический прогресс снижает потребность в ресурсах
 оно зависит только от спроса предпринимателей
 его объем можно увеличить на любую величину
Остатки сырья и материалов, образовавшиеся в процессе их переработки в готовую продукцию, утратившие полностью или частично потребительские свойства исходного сырья и материалов, – это
(*ответ*) возвратные отходы
 отходы
 материалы
 незавершенное производство
Открытое акционерное общество – это
(*ответ*) общество, участники которого могут продавать принадлежащие им акции без согласия других акционеров
 акционерное общество, минимальный уставный капитал которого должен составлять на дату регистрации не менее 100-кратной суммы минимального размера оплаты труда
 акционерное общество, акции которого при его учреждении размещаются только среди учредителей
 акционерное общество, которое имеет право выпускать облигации
Отраслевая структура экономики позволяет ответить на вопрос
(*ответ*) какая продукция предлагается обществу
 где производится продукция
 какова степень механизации производства
 в каком количестве производится продукция
Отраслевая структура экономики предусматривает в качестве основного признака отличия отраслей
(*ответ*) цель
 количество работников
 участие во внешнеэкономической деятельности
 энергоемкость
По периодичности выпуска и повторяемости изделий можно выделить производство
(*ответ*) массовое
 параллельное
 последовательное
 крупносерийное
По характеру технологических процессов промышленные предприятия подразделяются на 
(*ответ*) добывающие и обрабатывающие
 нефтедобывающие и обрабатывающие
 газодобывающие и обрабатывающие
 нефтеперегонные и добывающие
Показатель качества изделия, использующийся для определения относительной характеристики качества, и принимаемый за исходный при сравнительной оценке качества, называется
(*ответ*) базовым
 комплексным
 интегральным
 относительным
Показатель качества изделия, относящийся к нескольким его свойствам (при помощи него можно охарактеризовать в целом качество изделия), называется
(*ответ*) комплексным
 базовым
 интегральным
 общим
Показатель качества изделия, относящийся к одному из его свойств, называется
(*ответ*) единичным
 базовым
 гибридным
 интегральным
Показатель качества изделия, позволяющий с экономической точки зрения определить оптимальную совокупность свойств изделия, называется
(*ответ*) интегральным
 комплексным
 суммарным
 базовым
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Какие 500 идущих подряд натуральных чисел надо выписать, чтобы всего было выписано 2013 цифр?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9513, 9514, ..., 10 012.
Решение. Если все числа не более чем четырехзначны, то цифр не более 4 • 500 = 2000 — недостаточно. Если все числа не менее чем пятизначны, то цифр не менее 5 • 500 = 2500 — больше, чем надо. Значит, часть чисел четырехзначна, а часть — пятизначна. Замена четырехзначного числа на пятизначное добавляет одну цифру. При всех четырехзначных числах нам не хватает 13 цифр. Значит, надо взять 13 пятизначных чисел — самых первых:
9999 + 1, 9999 + 2, ..., 9999 + 13 = 10 012.
Вычисляя разность 10 012 — 500 = 9512, найдем самое большое четырехзначное, которое мы не взяли. Отсюда ответ.
Вопрос: Юный маг научился фокусу превращать шарик в два шарика и пять роликов, и трюку по превращению четырех шариков в три кубика и два ролика. Он зашел в комнату, где были только шарики, и через некоторое время там оказались 1500 кубиков, 1500 роликов и ни одного шарика. Сколько шариков было в комнате сначала?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1900.
Решение. Кубики появлялись только при трюках, по 3 за трюк, поэтому было сделано 1500: 3 = 500 трюков. Эти трюки уменьшили число шариков на 4 • 500 = 2000 и увеличили число роликов на 2 • 500 = 1000. Значит, остальные 500 роликов возникли при фокусах, по 5 за фокус. Тогда было 500 : 5 = 100 фокусов, при каждом число шариков увеличивалось на 1, то есть всего добавилось 100 шариков. Если вначале было х шариков, а в конце их не осталось, то х + 100 - 2000 = 0, откуда х - 1900.
Вопрос: Надо было найти сумму чисел 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 9,8 + + 9,9, а результат округлить до целого. Вася сначала округлил каждое число до целого, а результаты сложил. Какой результат больше: Васин или правильный? На сколько?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сгруппируем числа с одинаковой целой частью в пары так, чтобы сумма в паре была целой: (0,1; 0,9), (4,3; 4,7) и т. п. Без пар останутся 9 целых чисел и 10 полуцелых: 0,5, 1,5, ..., 9,5. Суммы в парах и сумма полуцелых — целые числа, поэтому и общая сумма целая. Значит, правильный результат при округлении не меняется. Посмотрим теперь, как будет меняться сумма при округлении слагаемых. В каждой паре одно число округлится с недостатком, другое — с избытком, сумма не изменится. Округление целых чисел ничего не меняет. При округлении полуцелых каждое из них увеличится на 0,5. Значит, общая сумма увеличится на 10 • 0,5 = 5.
Вопрос: В наборе 7 гирь. Арбуз можно уравновесить тремя гирями, можно четырьмя, а можно и пятью. Докажите, что одну из гирь набора можно уравновесить несколькими другими.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть два набора гирь весят одинаково. Если некоторая гиря входит в оба набора, то, выкинув ее из каждого набора, снова получим два набора одинакового веса.
Заметим, что веса гирь, оставшихся от каждого взвешивания, тоже равны. Значит, некий вес можно уравновесить двумя, тремя и четырьмя гирями. Если эта двойка гирь пересекается с тройкой или четверкой, то, выкинув общую гирю, уравновесим оставшуюся от двойки. Если нет, то тройка и четверка обязаны пересечься по двум гирям, иначе гирь (вместе с двойкой) всего больше семи. Выкинув общую пару гирь из этих наборов, получим, что одна оставшаяся от тройки гиря равна по весу двум гирям, оставшимся от четверки.
Вопрос: Женщина собрала в саду яблоки. Выходила она из сада через 3 двери, и возле каждой двери стражник отбирал у нее половину яблок. Домой она принесла только 4 яблока. Сколько яблок отобрали стражники?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 28 яблок.
Решение 1 Каждый брал столько, сколько оставлял. Рассмотрим проходы через двери «с конца». Последний стражник оставил 4 яблока, значит, и взял 4. Поэтому перед последней дверью у женщины оставалось 8 яблок. Итак, второй стражник оставил женщине 8 яблок, значит, и взял 8. Поэтому перед второй дверью у женщины было 16 яблок. Значит, первый взял 16 яблок. А всего стражники взяли 16 + 8 + 4 = 28 яблок.
Решение 2. Если снять все на пленку и запустить ее задом наперед, то при проходе через каждую дверь число яблок у женщины будет удваиваться. Умножая три раза на два, узнаем, что женщина собрала 4 • 2 • 2 • 2 = 32 яблока. Значит, стражники отобрали 32 — 4 =  28 яблок.
Вопрос: За билетами на концерт стояла очередь школьников. Из подошедшего автобуса в очередь к знакомым влезло еще несколько школьников так, что между каждыми двумя соседями влез один человек. То же случилось с новой очередью, когда подошел еще один автобус. Так же увеличивалась очередь еще после двух автобусов.
Теперь в ней стоят 177 человек. А сколько человек было в очереди перед приходом первого автобуса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 12.
Решение. Промежутков в очереди на 1 меньше, чем людей. Поэтому каждый раз добавляется на одного человека меньше, чем было. Такого увеличения можно добиться иначе: добавить столько, сколько было (то есть удвоить), а затем одного человека выгнать (вычесть 1). Обратная операция - это добавить 1 и разделить на 2. Ее надо проделать 4 раза, начав с числа 177. Получим (177 + 1): 2 — = 89, (89 + 1):2 = 45, (45 + 1):2 = 23, (23 + 1) :2 = 12.
Вопрос: В классе учатся 19 мальчиков и 6 девочек. На 8 марта каждый мальчик принес по 3 цветка и подарил их одноклассницам. Все девочки, кроме Маши, получили по 9 цветков. Сколько цветков получила Маша?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 12 цветков.
Решение. Подсчитаем общее число подаренных цветков: сначала с точки зрения мальчиков, потом с точки зрения девочек. Мальчики подарили 19*3 = 57 цветков. Из них девочкам без Маши было подарено 5*9 = 45 цветков. Значит, Маше подарены остальные 57 — 45 = =12 цветков.
Вопрос: Можно ли расставить на некоторые поля шахматной доски по шашке, чтобы не было пустых рядов, на всех вертикалях шашек было поровну, а на любых двух горизонталях — не поровну?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нельзя.
Решение. На горизонтали может стоять от 1 до 8 шашек. Чтобы числа не повторялись, каждое из чисел от 1 до 8 должно встретиться ровно по разу. Значит, всего должно быть 1 + 2 + .. . + 8 = 36 шашек. А складывая по вертикалям, мы должны умножить число шашек на вертикали на 8. Однако 36 на 8 не делится. Противоречие. Значит, так расставить нельзя.
Вопрос: В таблицу 3x3 записаны числа. Сумма трех чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали равна 111. Найдите число в центральной клетке таблицы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Сложив суммы трех столбцов, получим, что сумма всех записанных чисел равна 333. Сложим теперь все ряды, проходящие через центр. Их 4: строка, столбец и две диагонали. Сумма равна 444. В нее центральное число входит четырежды, а остальные — ровно по разу. Три экземпляра центрального числа и дают избыток в 444 — 333 = 111. Значит, центральное число равно 111:3 = 37.
Вопрос: У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько сыновей и дочерей у их мамы с папой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 4 сына и 3 дочери.
Решение. Пусть х — число сыновей. Мальчик себе не брат, поэтому братьев у него х — 1 (эффект плюс-минус 1). Тогда сестер у мальчика тоже х — 1, и это равно числу дочерей. Девочка себе не сестра, поэтому сестер у нее на 1 меньше, чем дочерей, то есть х — 2, а братьев х. По условию х = 2(х — 2), откуда х = 4.
Вопрос: Показатель качества, который влияет на функциональные свойства изделия, называется _ дефектом
(*ответ*) значительным
 критическим
 фатальным
 функциональным
Показатель качества, который не влияет на основные функциональные свойства изделия и может не учитываться потребителем, называется _ дефектом
(*ответ*) малозначительным
 мнимым
 косвенным
 условным
Показатель качества, который связан с жизнью и безопасностью изделия, называется _ дефектом
(*ответ*) критическим
 значительным
 незначительным
 малозначительным 
Полное товарищество – это
(*ответ*) объединение граждан, которые занимаются предпринимательской деятельностью в соответствии с заключенным между ними учредительным договором и несут ответственность по его обязательствам принадлежащим им имуществом
 объединение, учреждаемое несколькими лицами, уставный капитал которого разделен на доли в размерах, определенных учредительными документами
 добровольное объединение граждан на основе членства для совместной производственной или иной хозяйственной деятельности, основанное на их личном участии
 товарищество, в котором имеются участники-вкладчики
Полный товарищ отвечает по обязательствам товарищества своим имуществом в
(*ответ*) полном объеме
 объеме, предусмотренном в договоре
 объеме по своему усмотрению
 пределах взноса в складочный капитал
Получение статуса малого предприятия является следствием
(*ответ*) подачи предпринимателем заявления в соответствующий орган
 желания трудового коллектива
 уменьшения объема выпуска продукции
 постепенного износа технологического оборудования
Предметы труда, из которых изготовляют продукт (они образуют его материально-вещественную основу), – это
(*ответ*) основные материалы и сырье
 вспомогательные материалы
 покупные полуфабрикаты и комплектующие изделия
 конструкции и детали
Предметы труда, из которых изготовляют продукт, и которые образуют его материальную (вещественную) основу, – это 
(*ответ*) сырье и основные материалы
 вспомогательные материалы
 комплектующие изделия
 передаточные устройства
Предпринимательская деятельность по покупке товаров или услуг для дальнейшей перепродажи или производственного использования – это торговля
(*ответ*) оптовая
 розничная
 внемагазинная
 рыночная
Примером специфических целей предприятия является
(*ответ*) совершенствование системы распределения товаров
 обеспечение оптимальной рентабельности производства
 обеспечение устойчивости фирмы на рынке
 разработка новых направлений деятельности фирмы
Проверка производства проводится для
(*ответ*) оценки обеспечения стабильности качества продукции
 отбора проб продукции 
 оценки ассортимента продукции
 оценки технического оснащения
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Коля и Вася за осень получили по 60 оценок, причем Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четверок, четверок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася пятерок. При этом средний балл у них одинаковый. Сколько двоек за осень получил Коля?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 15 двоек.
Решение. Поскольку число оценок и средние баллы одинаковы, то равны и суммы оценок. Пусть Коля получил d двоек и 6 — d других (хороших) оценок. Будем считать добавки. Каждая хорошая оценка добавляет Коле лишний балл по сравнению с Васей, а каждая двойка отнимает 3 балла. Сумма добавок равна 0 ввиду равенства сумм оценок, то есть (60 — d)— 3d = 0. Отсюда d = 15.
Вопрос: В горку на велосипеде Петя едет вдвое медленнее, а под горку — вдвое быстрее, чем по ровной дороге. Что он сделает быстрее — спустится с горки и поднимется обратно или проедет такой же по длине путь по ровной дороге?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: быстрее по ровной дороге.
Решение. Путь по ровной дороге вдвое длиннее пути в горку, а скорость в горку — вдвое меньше. Поэтому эти два пути займут одинаковое время. Но ко времени подъема надо ведь еще добавить время спуска...
Вопрос: Семь карандашей дешевле пяти тетрадей. Что дороже: девять карандашей или семь тетрадей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9 карандашей.
Решение. Ясно, что 7 карандашей тем более дешевле семи тетрадей. Значит, карандаш дешевле тетради, и два карандаша дешевле двух тетрадей. Прибавляя дешевое к дешевому, а дорогое к дорогому, получаем, что 7 + 2 карандашей дешевле, чем 5 + 2 тетрадей.
Вопрос: На доске было написано равенство. Дежурный по классу успел стереть некоторые цифры (сколько цифр он стер в каждом из чисел, неизвестно). На доске осталось:
11...73х 12...65 = 123...45.
Могло ли исходное равенство быть верным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: не могло.
Решение. Уменьшим сомножители, заменив нулями все цифры, начиная с третьей слева. Тогда и произведение уменьшится. Получим
110...0 х 120...0 = 1320...0 < 123...45.
Увеличим теперь сомножители числа и тоже перемножим: 200...0 х 200...0 =4000...0> 123...45.
Число жирных нулей справа и слева от знака равенства одинаково в обоих произведениях, поэтому произведения имеют одинаковое число разрядов. Но тогда и произведение исходных чисел имело то же число разрядов и должно было начинаться на трехзначное число от 132 до 400. Значит, на 123 оно начинаться не могло.
Вопрос: Давным-давно в СССР 8 пончиков стоили меньше рубля, а 9 пончиков — больше рубля. Сколько копеек стоил один пончик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 12 копеек.
Решение. Пусть пончик стоил х копеек, тогда 8х < 100, а 9х > > 100. Значит, ll 1/9 <x< 12,5. Но между 11 1/9 и 12,5 только одно целое число: 12.
Вопрос: Петя задумал трехзначное число. За один вопрос Вася может назвать любое целое число и узнать, делится ли задуманное на него. Может ли Вася за 11 вопросов определить, простое или составное число задумал Петя?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: может.
Решение. Васе достаточно узнать, не делится ли задуманное число на какое-нибудь из чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 или 31.
Вопрос: Задумай число, прибавь к нему 3, умножь результат на 4, отними от произведения 5 и скажи мне, сколько получилось. Как мне теперь узнать задуманное число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть получилось N. «Откатаем» все действия в обратном порядке: прибавим 5, поделим на 4, отнимем 3. Тогда получим исходное число: (N + 5):4 —3.
Вопрос: Маша, Даша, Веня и Сеня собирали грибы. Маша собрала больше всех, Даша — не меньше Вени. Правда ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: правда.
Решение. Маша собрала больше всех, значит, больше Сени. Даша собрала не меньше Вени. Значит, Маша и Даша вместе собрали больше Сени с Веней (неравенство строгое, так как оно строгое между Машей и Веней).
Вопрос: Можно ли в прямоугольную таблицу 5x6 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке — отрицательна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нельзя.
Решение. Предположим противное: так заполнить можно. Под-считаем сумму всех чисел таблицы, складывая суммы строк. Тогда мы сложим 5 отрицательных чисел, значит, общая сумма тоже отрицательна. Теперь подсчитаем общую сумму, складывая суммы столбцов. Складываем 6 положительных чисел, значит, и общая сумма положительна. Но общая сумма не должна зависеть от способа подсчета и не может быть положительной и отрицательной одновременно. Значит, так таблицу заполнить нельзя.
Вопрос: Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как ты перейдешь через этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки». Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько было у него денег первоначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 21 коп.
Решение. Пустим процесс задом наперед. Тогда перед мостом лодырь получает 24 копейки, а при переходе половина денег испаряется. После первого перехода у него будет (0 + 24): 2 = 12 коп., после второго — (12 + 24) : 2 = 18 коп., после третьего— (18 + 24) : 2 = = 21 коп
Вопрос: У правильной обыкновенной дроби числитель и знаменатель увеличили на 1. Уменьшилась дробь или увеличилась?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: увеличилась.
Решение. У правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше 1. Назовем нехваткой разницу между нашей дробью и единицей. Нехватка — дробь с таким же знаменателем, а ее числитель равен разности между знаменателем и числителем нашей дроби. При увеличении числителя и знаменателя на 1 разность между ними не изменится. У нехватки новой дроби знаменатель увеличился, а числитель не изменился. Значит, нехватка уменьшилась, поэтому наша дробь увеличилась.
Вопрос: Маша вышла из дома, через 12 минут оттуда же вышли Миша и Тиша. Миша шел вдвое быстрее Тиши и догнал Машу за 4 минуты. За сколько минут догнал Машу Тиша?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: за 12 минут.
Решение. Когда Миша догнал Машу, она была в дороге 12 + 4 =  16 мин, а Миша только 4 мин. Значит, Миша шел в 10/4 =4 раза быстрее Маши. Тиша же шел в 4/2 = 2 раза быстрее Маши. Значит, когда он догнал Машу, он был в пути вдвое меньше Маши. Если Тиша был в пути t минут, то Маша —12 +1 минут. Приравнивая, получим уравнение 12 +t = 2t, откуда t = 12
Вопрос: Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первым пришел Алан, взял треть слив и ушел. Потом пришел Владик, взял треть оставшихся слив и тоже ушел. Потом пришел Дима и взял 4 сливы — треть от тех слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 27 слив.
Решение. Если 4 сливы — это треть, то всего Дима увидел 3 • 4 = = 12 слив. Эти сливы составили две из трех долей, на которые делили их Владик. Значит, доля Владика была 12:2 = 6 слив, а видел он 12 + 6 = 18 слив. Точно так же доля Алана составила 18:2 = 9 слив, а мама оставила 18 + 9 = 27 слив.
Вопрос: Для проведения командной игры пригласили всех желающих и заранее объявили, что в каждой команде — от 6 до 8 человек. Когда подсчитали количество пришедших, то выяснилось, что выполнить это условие невозможно, при этом на две команды игроков хватало. Сколько человек пришло на командную игру?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 17.
Решение. Две команды содержат от 12 до 16 школьников (при этом все такие числа возможны: 6 + 6, 6 + 7, 7 + 7, 7 + 8 и 8 + 8), а три команды — не меньше 3-6=18. Поэтому 17 человек на команды разбить нельзя. Пусть пришло п > 18 школьников. Покажем, как можно их разбить на команды нужного размера.
Будем отделять от них команды по 6 человек, пока возможно. Таких команд выйдет не менее трех, и, возможно, останутся не пристроенными не более 5 человек. Их можно по кругу распределять по первым трем командам, при этом в каждую команду добавится не более двух человек. Итак, все школьники пристроены, и все команды — нужного размера
Вопрос: Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 127 гусей.
Решение 1 Запустим процесс задом наперед. Тогда от каждого озера к стае добавлялось сначала полгуся, а затем стая удваивалась. При этом удваивалась и стая без полгуся, и полгуся. Фактически, удваивалась стая, а потом добавлялся целый гусь: так считать удобнее. Пронумеруем озера с конца. После первого озера стало 2-0+1 = 1 гусь, после второго 2-1 + 1 = 3 гуся, и так еще 5 раз: 2-3 + 1 = 7, 2-7 + 1 = 15, 2-15 + 1 = 31, 2-31 + 1 = 63, 2-63+ 1 = 127.
Решение 2. Пусть был гусиный косяк, состоящий из нашей стаи серых гусей и еще белого гуся. Тогда полкосяка состоит из половины стаи и половинки белого гуся. Как раз столько и садилось. После 7 озер от косяка остался только один белый гусь. Значит, вначале в косяке было 1 • 27 = 128 гусей, из них в стае —127.
Вопрос: Можно ли клетчатый прямоугольник 7x5 разрезать по границам клеток на 8 прямоугольников разной площади?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет.
Решение. Допустим, разрезать удалось. Все площади измеряются целым числом клеток. Наименьшая из площадей s > 1. Тогда следующая по величине площадь больше s, то есть не меньше s + l>2. Продолжая такие рассуждения, видим, что следующая площадь не меньше 3, потом не меньше 4 и т. д. Тем самым, сумма восьми площадей не меньше 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36> 35 = 7-5 — противоречие.
Вопрос: У Бабы-яги все животные, кроме двух, — коты, все, кроме двух, — совы, все, кроме двух, — крысы, а остальные — тараканы. Сколько тараканов может быть у Бабы-яги?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 0 или 2.
Решение. Фраза «Все, кроме двух, коты» означает, что всего животных на 2 больше, чем котов, или что котов на 2 меньше, чем всего животных. То же верно для крыс и сов. Но тогда котов, сов и крыс поровну. Коты и крысы — не совы, поэтому их вместе — не более двух. Значит, их по одному или по 0.
Случай 1. Если их по одному, то сова тоже одна. Всего животных на 2 больше, чем сов, то есть 1 + 2 = 3. Сов, крыс и котов вместе — трое, значит, тараканов нет.
Случай 2. Если котов и крыс нет, то и сов нет. Всего животных на 2 больше, чем сов, то есть 0 + 2 = 2. Сов, крыс и котов нет, значит, эти двое — тараканы