nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Проведенная высота является катетом прямоугольного треугольника, а боковая сторона — его гипотенузой. Поскольку 15,2 см = 2 • 7,6 см, то гипотенуза этого треугольника в два раза больше катета, а значит, угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Но этот угол является углом при основании данного треугольника. Поэтому углы данного треугольника равны 30°, 30° и 180° — 30° — -30° = 120°.Ответ. 30°, 30° и 120°
Вопрос: Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Указанные высоты являются катетами прямоугольных треугольников с общей гипотенузой — основанием данного треугольника — и равными острыми углами — углами при основании данного треугольника. Поэтому эти прямоугольные треугольники равны, а значит, равны и указанные высоты.

Треугольник АВС-равноб., поэтому угол С1АС=А1СА
Рассмотрим треугл. АС1С и треугл. СА1А
1. АС- общая сторона
2.угол С1АС=А1СА
Значит треугл. АС1С=СА1А и значит АА1=СС1
Вопрос: В треугольниках ABC и А1В1С1 углы А и А1 — прямые, BD и В1D1— биссектрисы. Докажите, что ΔАВС=ΔА1В1С1, если ∠B=∠B1 и BD=B1D1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Поскольку ZB = ZB\ и BD и B\D\ — биссектрисы (рис.162), то ZDBA = ZD\B\A\, а значит, прямоугольные треугольники  ABD  и  A\B\D\   равны  по  гипотенузе  и  острому углу. Следовательно, АВ = А\В\. Поэтому треугольники ABC и А\В\С\ равны по катету и прилежащему к нему острому углу.
Вопрос: Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC= 140°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть Н — основание высоты, проведенной из вершины В (рис. 163). Угол ВМС, будучи внешним углом прямоугольного треугольника СМИ, равен сумме его углов при вершинах С и Н. Поэтому ZHCM = 140° - 90° = 50°, а значит, ZA = 90° - ZHCM = = 40°. Следовательно, каждый из углов В и С треугольника ABCравен(180-40)/2=70Ответ. 70°, 70° и 40°.
Вопрос: Парк оборудования предприятия состоит из 30 единиц, из которых оборудование возрастом 4 года – 12 ед.; 12 лет – 12 ед., 17 лет – 6 ед. Определить годовой эффективный фонд времени работы парка оборудования на основе расчета среднего возраста парка оборудования.
Категория: экономические
Ответы:
Годовой фонд времени работы парка оборудования в данной задаче определяется как произведение годового фонда времени работы единицы оборудования среднего возраста ( ) на количество единиц оборудования в парке n. 
    
Годовой фонд времени работы единицы оборудования среднего возраста определяем, пользуясь формулами (18), но вместо фактического возраста tф подставляем средний возраст парка оборудования tср, рассчитанный по формуле:
    
Итак, средний возраст нашего парка оборудования:
Т = 4*12+12*12+ 17*6/30=9,8
Теперь рассчитываем годовой фонд времени работы нашего парка оборудования:
Фtэф = 1870 {1 - [0,015 (9,8 - 5)]} х 30 = 52 061 ч. 
Сопоставим результат с тем, что получен по результатам расчетов задачи 7: 
50994/52061*100-100=2
Полученная ошибка составила 2 %, поэтому расчет утверждается. Ошибка более 2 % считается экономически неоправданной, и расчет при такой ошибке не утверждается. 
Ответ: годовой эффективный фонд времени работы парка оборудования составляет 52 061 ч.
Вопрос: Высоты АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A= 55°, ∠B = 67°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Из прямоугольных треугольников АА\В и АВВ\ (рис. 164) находим: ZAXAB = 90° - ZB = 90° - 67° = 23°, ZBXBA = = 90° — 55° = 35°. Поэтому угол AM В можно найти из треугольника AM В:ZAMB = 180° - 23° - 35° = 122°.Ответ. 122°.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 112° (рис. 165), поэтому каждый из углов А и С равен (180-112)/2 =  34°. Следовательно, угол BAF равен 34/2 = 17°. Из треугольника BAF находим угол F треугольника AHF: ZF = 180° - ZB - ZBAF = 180° — 112° — 17° = 51°. Таким образом, углы прямоугольного треугольника AHF равны 51°, 90° и 90° - 51° = 39°. Ответ. 90°, 39° и 51°.
Вопрос: На сторонах угла О отмечены точки А и B так, что ОА=ОB. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Прямоугольные треугольники О АС и ОВС (рис.166) равны: гипотенуза ОС у них общая, а катеты О А и ОВ равны по условию задачи. Следовательно, ZAOC = ZBOC, а это и означает, что луч ОС — биссектриса угла О.
Вопрос: Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны, другого треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим остроугольные треугольники ABC и А\В\С\ с высотами AD, СЕ и A\D\, C\E\ (рис.167), у которых АС = А\С\, AD = A\D\, СЕ = С\Е\. Прямоугольные треугольники АСЕ и А\С\Е\ равны по гипотенузе и катету, поэтому углы А и А\ этих треугольников равны. Прямоугольные треугольники ACD и A\C\D\ также равны по гипотенузе и катету, поэтому углы С и С\ этих треугольников равны. Следовательно, треугольники ABC и А\В\С\ равны по второму признаку равенства треугольников (АС = = Aid, ZA = ZAU ZC = ZCi).
Вопрос: Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (если, конечно, он имеет место) должен формулироваться так: если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника равен катету и противолежащему ему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и А\В\С\ с прямыми углами А и А\, у которых АВ = А\В\, ZC = ZC\. Приложим треугольник АВС к треугольнику А\В\С\ (рис. 168) так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А\, вершина В — с В\, а вершины С и С\ оказались по разные стороны от прямой А\В\. Поскольку углы А и А\ прямые, то точки С, А\ и С\ окажутся при этом лежащими на одной прямой.В треугольнике СВ\С\ углы С и С\ равны, поэтому этот треугольник равнобедренный: В\С = В\С\. Следовательно, треугольники АВС и А\В\С\ равны по гипотенузе и катету.
Вопрос: Докажите, что ΔАВС=ΔА1B1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 и ВН=В1Н1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольников ABC и А1В1С1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Прямоугольные треугольники АВН и А\В\Н\ (рис. 169)  равны  по  катету и  противолежащему углу  (задача 268), поэтому АВ = А\В\. Следовательно, треугольники АВС и А\В\С\ равны по второму признаку равенства треугольников.
Вопрос: Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую на сторонах угла равные отрезки
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим сначала биссектрису данного угла (рис. 170), а затем через точку А проведем прямую, перпендикулярную к этой биссектрисе. Проведенная прямая — искомая.
Вопрос: Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть х — искомое расстояние, или, что то же самое, длина проведенного перпендикуляра. Поскольку перпендикуляр меньше наклонной, то длина наклонной равна х + 1 см. Следовательно, х + х + 1 см = 17 см, откуда х = 8 см.Ответ. 8 см.
Вопрос: В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Биссектриса равностороннего треугольника является высотой, поэтому искомое расстояние — это длина отрезка AD. Проведем из точки D перпендикуляр DE к прямой АС (рис. 171). По условию DE = 6 см. Учитывая, что отрезок DE является катетом прямоугольного треугольника ADE, лежащим против угла в 30°, получим: AD = 2-6 см = 12 см.Ответ. 12 см.
Вопрос: Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть х — искомое расстояние, равное, очевидно, длине катета CD (рис. 172). Поскольку катет меньше гипотенузы, то гипотенуза равна х + 3 см. Следовательно, ж + ж + 3см = 31 см, откуда х = 14 см.Ответ. 14 см.

решение задания по геометрии
Вопрос: В цеху установлено оборудование стоимостью 20 000 тыс. руб. С 1 мая введено в эксплуатацию оборудования на сумму 30 тыс. руб.; с 1 ноября выбыло оборудование на сумму 25 тыс. руб. Предприятием выпущено продукции объемом 700 тыс. ед. по цене 50 руб./ед. Определить величину фондоотдачи оборудования.
Категория: экономические
Ответы:
Фондоотдача – это стоимость произведенной продукции, приходящейся на один рубль среднегодовой стоимости основных производственных фондов. 
Для расчета величины фондоотдачи оборудования в данном случае целесообразно использовать следующую формулу: 
    
где Вф – фактический выпуск продукции в денежном выражении; 
  – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. 
Фактический выпуск продукции определяем путем умножения всего объема выпущенной продукции на ее цену: 
Вф = 700 000 х 50 = 35 000 тыс. руб. 
Таким образом, в числителе у нас представлена валовая продукция Вф предприятия. 
Промежуточные расчеты среднегодовой стоимости на конец года представим в виде таблицы: 
      Таблица 8
Месяц, в котором произошло мероприятие по изменению структуры фондов (на 01 число)     Фвв    t1    Фвв t1     Фвыб    t2    Фвыб(12-t2) 
Май     30     8     240                   
Ноябрь                       25     10     50 
 
30     8     240     25     10     50 
Таким образом, среднегодовая стоимость основных производственных фондов на конец года будет равна: 
Ф = 20000+1/12*(240-50)= 20015,83
Подставив полученные в результате расчетов значения фактического выпуска продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов, получаем искомое значение фондоотдачи оборудования:
Ф = 35000/20015,83=1,75
Ответ: фондоотдача оборудования равна 1,75 руб.
Вопрос: Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть М — середина основания АВ равнобедренного треугольника ABC (рис. 173), МН и МК — перпендикуляры, проведенные из точки М к прямым АС и ВС. Поскольку отрезок СМ является медианой равнобедренного треугольника, а значит, и его биссектрисой, то ZHCM = ZKCM. Следовательно, прямоугольные треугольники НСМ и КСМ равны по гипотенузе и острому углу, а значит, МН = МК.

решение к задаче приложено к ответу
Вопрос: На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудаленная от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть МН и МК — перпендикуляры, проведенные из точки М к прямым АС и ВС (см. рис. 173). Поскольку МН = МК, то прямоугольные треугольники НСМ и КСМ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезок СМ является биссектрисой треугольника ABC, а значит, и его высотой.
Вопрос: Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть М — середина отрезка АВ (рис. 174), АА\ и ВВ\ — перпендикуляры, проведенные из концов отрезка к данной прямой. Поскольку углы АМА\ и ВМВ\ равны как вертикальные углы, то прямоугольные треугольники АА\М и ВВ\М равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, ААХ =ВВХ.
Вопрос: Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и с
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Если прямые Ъ и с лежат по одну сторону от прямой а, то расстояние между ними равно 5 см — 3 см = 2 см; если же эти прямые лежат по разные стороны от прямой а, то расстояние между ними равно 5 см + 3 см = 8 см.Ответ. 2 см или 8 см.
Вопрос: Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC=30°, AD=6 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой CD (рис. 175). Поскольку в прямоугольном треугольнике ADH угол D равен 30°, то АН ==AD/2 =3 см.Ответ. 3 см.
Вопрос: 37. Разработать формулу гибкого бюджета. Дано:

Статьи затрат    Бюджет  (25 000 ед.)
Прямые материалы    40 000
Прямые трудозатраты    60 000 
Переменные ОПР    50 000
Итого переменных затрат    150 000
Постоянные затраты    70 000
Итого затрат    220 000

TC=70000+6*Q(*ответ к тесту*)

38. Определить необходимое количество закупаемых материалов для обеспечения производственной программы. Дано:
Производственная потребность, ед 114 840 
Планируемый запас на конец периода, ед 10 200 
Планируемый запас на начало периода, ед. 8 500 

114840 -8500 + 10200 = 116 540(*ответ к тесту*)

39. Компания производит два изделия – А и Б. Изделие А изготавливает Цех 1, изделие Б – цех 2.
Рассчитать  затраты рабочего времени на производство продукции в стоимостном выражении. Дано:
Продукция    А (цех 1)    Б (цех 2)
Производство, ед    10 200    1605
Время на изготовление 1 единицы, час    10    15
Плановая почасовая ставка, у.е.    3    3
(10 200*10*3)+(1605*15*3) = 378 225(*ответ к тесту*)

40 Для выявления влияния отклонения объема реализации от запланированного на прибыль, проводят сравнение: гибкого и статистического бюджетов
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть а — данная прямая, А — одна из тех точек, о которых идет речь в условии задачи, d — расстояние от точки А до прямой а. Проведем через точку А прямую Ъ, параллельную прямой а (рис. 176). Требуется доказать, что если точки А и В лежат по одну сторону от прямой а, причем точка В не лежит на прямой Ъ, то расстояние от точки В до прямой а не равно d. Докажем это.Проведем через точку В прямую, перпендикулярную к а, и обозначим буквами Н и К точки пересечения этой прямой с прямыми а и Ь соответственно. По теореме п. 37 КН = d, а поскольку точки В и К не совпадают (точка В не лежит на прямой Ь), то ВН ф d. Но это и означает, что расстояние от точки В до прямой а не равно d.
Вопрос: Даны неразвернутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удаленных от прямой ВС на расстояние PQ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Все точки искомого множества лежат, очевидно, по ту же сторону от прямой ВС, что и точка А. Выберем одну из них и проведем через нее прямую, параллельную ВС (рис. 177). По теореме п. 37 все точки этой прямой удалены на расстояние PQ от прямой ВС, а согласно утверждению задачи 279 все интересующие нас точки лежат на этой прямой. Таким образом, искомым множеством точек является часть указанной прямой, заключенная внутри угла ABC, т. е. луч с началом на стороне АВ.Ответ. Луч с началом на стороне АВ, параллельный стороне ВС.
Вопрос: Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данных параллельных прямых
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть d — расстояние между данными прямыми. Все точки искомого множества лежат, очевидно, между данными прямыми и удалены от них на расстояние -. Выберем одну из них и проведем через нее прямую, параллельную данным. По теореме п. 37 все точки этой прямой равноудалены от данных прямых, а согласно утверждению  задачи 279 точки, не лежащие на этой прямой, искомому множеству не принадлежат. Таким образом, проведенная прямая и является искомым множеством точек.Ответ. Прямую, параллельную данным прямым и находящуюся на равных расстояниях от них.
Вопрос: Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х∈а, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудаленной от этих прямых
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.   Проведем  через  середину  М  отрезка  XY  прямую, перпендикулярную к прямым а и Ъ (рис. 178), и обозначим буквами Н и К точки пересечения этой прямой с прямыми а и Ъ соответственно. Прямоугольные треугольники ХНМ и YKM равны по гипотенузе   и   острому   углу,   поэтому   МН = = МК. Следовательно, точка М равноудалена от прямых а и Ь, а значит, согласно результату задачи 281, лежит на прямой, параллельной прямым а и Ъ и равноудаленной от этих прямых.
Вопрос: Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Согласно теореме п. 37 и утверждению, сформулированному в задаче 279, множество всех точек, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от нее, представляет собой прямую, параллельную данной прямой. Поэтому искомым множеством точек являются две прямые, параллельные данной прямой и расположенные на данном расстоянии по разные стороны от нее.Ответ. Две прямые, параллельные данной прямой и расположенные на данном расстоянии по разные стороны от нее.
Вопрос: Предприятием выпускается 700 тыс. ед. продукции. производственная мощность оборудования, на котором выпускается эта продукция, составляет 750 тыс. ед. Определить коэффициент интенсивного использования оборудования.
Категория: экономические
Ответы:
Коэффициент интенсивного использования оборудования (Кинт) характеризует использование оборудования по мощности, поэтому определяется как отношение фактической производительности оборудования к нормативной: 
Кинт=Пф/Пн,    (23)
где Пф – фактическая производительность оборудования;
Пн – нормативная производительность.
Подставив в формулу известные из условия задачи значения производительности, получаем: К=700/750=0,93.
Ответ: коэффициент интенсивного использования оборудования равен 0,93.
Вопрос: Даны прямая а и отрезок АВ. Постройте прямую р, параллельную прямой а, так, чтобы расстояние между прямыми a и b было равно АВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Отметим на прямой а какую-нибудь точку С и проведем через точку С прямую b, перпендикулярную к прямой а (рис. 142)
Вопрос: Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удаленную от прямой b на расстояние PQ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Проведем прямую, параллельную прямой Ь и удаленную от нее на расстояние PQ (как это сделать, написано в решении задачи 284, см. учебник). Поскольку все точки этой прямой удалены от прямой Ъ на расстояние PQ, то точка ее пересечения с прямой а — искомая. В соответствии с результатом задачи 283 данная задача имеет два решения.

решение задания по геометрии
Вопрос: Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим угол hk, равный данному углу (рис. 179),и на луче h от его начала А отложим отрезок АВ, равный данной стороне треугольника. Затем проведем биссектрису угла hk и отложим на ней отрезок AM, равный данной биссектрисе. Наконец, проведем прямую ВМ до пересечения с лучом к в точке С. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим угол hk, равный данному углу (рис. 180), и на луче h от его начала А отложим отрезок АВ, равный данной стороне треугольника, а на луче к — отрезок AM, равный данной медиане. Затем проведем луч ВМ и отложим на нем отрезок МС = ВМ. Наконец, соединим точки А и С отрезком. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник ABC так, чтобы: а) АВ = PQ, ZABC = Zhk, ZBAC = i Zhk; 6) АВ = PQ, ZABC = Zhk, ZBAC =1/4 Zhk
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Построим отрезок АВ = PQ. От лучей ВА и АВ отложим углы АВМ и BAN, равные углу hk, так, чтобы точки М и N лежали по одну сторону от прямой АВ (рис. 181). Затем проведем биссектрису угла BAN до пересечения с лучом ВЫ в точке С. Треугольник ABC — искомый.б) Выполним построение, описанное в решении части а) задачи, но точку С обозначим иначе — например, буквой Е. Затем проведем биссектрису угла ВАЕ до пересечения с лучом ВЫ в точке С. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Даны два угла hk и h1k1 и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы AB=PQ, ∠A=∠hk
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим отрезок АВ = = PQ. От лучей В А и АВ отложим углы АВМ и BAN, равные соответственно углам h\k\ и hk, так, чтобы точки М и N лежали по одну сторону от прямой АВ (рис. 182). Затем проведем биссектрису угла АВМ до пересечения с лучом AN в точке С. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Построим сначала прямой угол с вершиной А, а затем на его сторонах отложим отрезки АВ и АС, равные данным катетам. Наконец, соединим точки А и С отрезком. Треугольник ABC — искомый.б) Построим отрезок АВ, равный данному катету. Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к АВ. От луча ВА отложим угол, равный данному углу, и продолжим его сторону до пересечения с проведенной прямой в точке С. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведенной к основанию
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, поэтому задача сводится к построению треугольника по двум сторонам и углу между ними, а эта задача решена в учебнике.б)  Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому задача сводится к построению треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам, а такую задачу мы уже решали (см., например, решение задачи 288).в)   От произвольного луча h отложим Zhk\, равный данному углу (рис. 183), а затем от луча fci отложим Ак\к^ = Z.hk\ и проведем луч h\, являющийся продолжением луча h. Угол h\k2 равен, очевидно, углу, противолежащему основанию искомого треугольника. Таким образом, задача в) свелась к задаче а).г)  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, поэтому задача сводится к построению треугольника по трем сторонам, а эта задача решена в учебнике.д)   Построим   отрезок  АВ,   равный  данному  основанию,   и   найдем его середину М (рис. 184). Поскольку медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой, то поступим так. Через точку М проведем прямую, перпендикулярную к АВ, и отложим на одном из ее лучей с началом М отрезок МС, равный данной медиане. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3. Постройте треугольник ABC так, чтобы а) АВ = PXQU ВС = P2Q2, С А = 2P3Q3; б) АВ = 2P{QU ВС = P2Q2, С А = 2/3 P3Q3. Всегда ли задача имеет решение?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Построим отрезок, равный 2P^Q^. Теперь задача сводится к построению треугольника по трем сторонам, а эта задача решена в учебнике (она имеет решение не всегда).
б) Построим отрезки, равные 2P\Q\ и - 2/3P3Q3. Теперь задача сводится к построению треугольника по трем сторонам, а эта задача решена в учебнике (она имеет решение не всегда).
Ответ, а) Не всегда; б) не всегда.
Вопрос: Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне
Категория: школьный раздел
Ответы:
РешениеДаны отрезки P1Q1 и P2Q2 и угол hk (рис. 144, а). Требуется построить треугольник ABC, у которого одна из сторон, скажем АВ, равна отрезку P1Q1, один изприлежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведенная к стороне АВ, равна данному отрезку P2Q2.Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок AB, равный данному отрезку P1Q1 (рис. 144, б). Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой AB должно равняться P2Q2. Поэтому точка С должна лежать на прямой р, параллельной прямой AB и такой, что расстояние между прямыми р и AB равно P2Q2. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY.Построение прямой р описано в решении задачи 284. Очевидно, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: AB=P1Q1, CH=P2Q2, ∠A=∠hk.

решение задания по геометрии
Вопрос: В цехе приборостроительного завода установлено 150 станков. Режим работы цеха двухсменный. В первую смену работают все станки, а во вторую – лишь 50 %. Определить коэффициент сменности работы станков.
Категория: экономические
Ответы:
Коэффициент сменности – это отношение количества отработанных станкосмен за сутки к количеству установленного оборудования: 
    
где Мсут – суточная мощность цеха, в станкосменах; 
М – нормативная мощность, в станкосменах. 
Рассчитаем значение коэффициента сменности: 
К=150+75/150=1,5
Ответ: коэффициент сменности оборудования равен 1,5.
Вопрос: Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Проведем произвольную прямую а (рис.185), а затем прямую Ь, параллельную прямой а так, чтобы расстояние между прямыми а и Ъ было равно данной высоте искомого треугольника (см. задачу 284). На прямой а отметим точки А и В так, чтобы отрезок АВ был равен той из данных сторон, к которой проведена высота. Проведем теперь окружность с центром А, радиус которой равен второй из данных сторон, и обозначим через С\ и С^ точки пересечения этой окружности и прямой Ь. Каждый из треугольников АВС\ и АВС<2 удовлетворяет условию задачи и тем самым является искомым.Из построения ясно, что задача может иметь два решения  (проведенная окружность пересекает прямую Ъ в двух точках см. рис. 185, а), одно решение (проведенная окружность пересекает прямую Ъ в одной точке, см. рис. 185, б) или не иметь ни одного решения (проведенная окружность не имеет общих точек с прямой Ь, см. рис. 185, в).
Вопрос: Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из этих сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим отрезок АВ, равный той из данных сторон, к которой проведена медиана, и найдем его середину М (рис. 186). Затем построим треугольник АМС, сторона АС которого равна второй из данных сторон, а МС — данной медиане (задача о построении треугольника по трем сторонам решена в учебнике). Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол BОС равен внешнему углу треугольника при вершине B
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть в треугольнике ABC АВ = АС = а. Из треугольника ВОС (рис. 187) находим:ZBOC = 180°a/2-a/2 = 180° - а = 180° - ZB, что и требовалось доказать.
Вопрос: На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Треугольник BCD — равнобедренный (рис. 188), а угол ABC — внешний угол этого треугольника при вершине, противоположной основанию. Поэтому биссектриса угла ABC параллельна основанию DC (см. задачу 233).
Вопрос: На рисунке 145 AD||BE, AC=AD и ВС=ВЕ. Докажите, что угол DCE — прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Поскольку треугольники ADC и ВСЕ равнобедренные, тоВСЕ = 180° - 1/2(180° - ZA) - 1/2(180° - ZB) = 1/2(ZA + ZB).Но углы А и В являются односторонними углами, образованными при пересечении параллельных прямых AD и BE секущей АВ, поэтому А А + АВ = 180°, а значит, ZDCE = 90°.
Вопрос: На рисунке 146 АВ=АС, AP=PQ =QR =RB =ВС. Найдите угол А
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Обозначим угол А треугольника ABC буквой а. Треугольник APQ — равнобедренный, и угол RPQ — внешний угол этого треугольника, поэтому ZRPQ = 2а. Треугольник RPQ также равнобедренный, а значит, Z.PRQ = ZRPQ = 2а.Угол BQR — внешний угол треугольника AQR, поэтому ZBQR = а + 2а = За. Треугольник BQR — равнобедренный, следовательно,ZRBQ = ZBQR = За.Угол BRC — внешний угол треугольника ABR, поэтому ZBRC = а + За = 4а, а поскольку треугольник BCR равнобедренный, то ZBCR = ZBRC = 4а. Итак, в равнобедренном треугольнике ABC ZA = a, ZB = ZC = = 4а. Имеем:а + 4а + 4а = 180°, откуда а = 20°.Ответ. 20°
Вопрос: Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведенных из вершин острых углов, — на продолжениях сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Докажем сначала, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника. Воспользуемся методом доказательства от противного. Рассмотрим треугольник ABC с тупым углом А и допустим, что основание его высоты АН не лежит  на стороне ВС. Пусть, например, оно лежит на продолжении стороны ВС за точку В (рис. 191). Поскольку в прямоугольном треугольнике АВН угол В острый, то смежный с ним угол ABC тупой. Следовательно, в треугольнике ABC два тупых угла: А и В, чего не может быть. Это означает, что наше предположение неверно — точка Н не может лежать на продолжении стороны ВС за точку В. Аналогично доказывается, что точка Н не может лежать на продолжении стороны ВС за точку С, а значит, она лежит на стороне ВС.Докажем теперь, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины острого угла, лежит на продолжении стороны треугольника. Вновь воспользуемся методом доказательства от противного. Рассмотрим треугольник ABC с тупым углом В и допустим, что основание его высоты АН лежит на стороне ВС (рис. 192). Тогда окажется, что в прямоугольном треугольнике АВН угол В — тупой, чего не может быть. Это означает, что наше предположение неверно — точка Н не может лежать на стороне ВС, а значит, она лежит на продолжении этой стороны.
Вопрос: Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что а) если НМ\ = НМ2, то АМ\ = АМ2\ б) если НМх < НМ2, то АМх < АМ2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Прямоугольные треугольники АНМ\ и АНМ^ равны по первому признаку равенства треугольников, поэтому их гипотенузы АМ\ и АМ^ равны.б) Если точки М\ и Мъ лежат по разные стороны от точки Н, то на луче НМ^ отложим отрезок ЯМз = НМ\ (рис. 193); согласно доказанному в части а) АМ^ = АМ\. В противном случае примем за точку Мз точку М\.Угол АМ3М2 является внешним углом треугольника АНМо,, поэтому он больше прямого угла Н этого треугольника. Следовательно, в тупоугольном треугольнике АМ^М^ сторона АМ^, лежащая против тупого угла, больше стороны АМ% = АМ\, лежащей против острого угла.
Вопрос: Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные AM1 и AM2 . Докажите, что  а) если АМ\ = АМ2, то НМ\ = НМ2; б) если АМХ < АМ2, то НМХ < НМ2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Допустим, что НМ\ ф НМ2. Если НМ\ < НМ2, то, согласно задаче 301, АМ\ < АМ2, если же НМ\ > НМ2, то АМ\ > > АМ2. И то, и другое противоречит условию. Следовательно, НМ\ = = НМ2.б) Допустим, что НМ\ ^ НМ2. Если i7Mi = HM2, то, согласно задаче 301, а, АМ\ = АМ2\ если же НМ\ > НМ2, то, согласно задаче 301,6, АМ\ > АМ2. И то и другое противоречит условию. Следовательно, НМ\ < НМ2.
Вопрос: Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим такую точку А\, что дорога проходит через середину М отрезка АА\ и перпендикулярна к нему (рис. 194). Прямоугольные треугольники AM С и А\МС равны по первому признаку равенства треугольников, поэтому их гипотенузы АС и А\С равны. Следовательно, АС + С В = А\С + СВ. Если точка С не лежит на прямой А\В, то А\С + СВ > А\В (неравенство треугольника); если же точка С лежит на прямой А\В, то А\С + + СВ = А\В. Таким образом, сумма А\С + СВ, а значит и сумма АС + СВ, принимает наименьшее значение в том случае, когда точка С представляет собой точку пересечения прямой А\В с дорогой.Ответ. В точке пересечения дороги с отрезком А\В, где А\ — такая точка, что дорога проходит через середину отрезка АА\ и перпендикулярна к нему.
Вопрос: В цехе приборостроительного завода установлено 150 станков. Режим работы цеха двухсменный. В первую смену работают все станки, а во вторую – лишь 50 %. Средний возраст станков 9 лет. Определить коэффициент экстенсивного использования станков.
Категория: экономические
Ответы:
Рассчитаем годовой эффективный фонд времени работы единицы оборудования в одну смену: 
Фtэф = 1870 {1 – [0,015 (9 - 5)]} = 1785 ч. 
Годовой фонд времени работы всех станков в одну смену: 
Ф? = 1785 х 150 = 267 750 ч.
Учитывая две смены, получаем значение максимально возможного фонда времени работы оборудования: 
Фmax = 2 х 1785 х 150 = 535 500 ч. 
Время фактической работы одного станка за год: 
Фt = 1785 х (150 + 75) = 401 625 ч. 
Коэффициент экстенсивного использования оборудования (Кэкст) характеризует использование оборудования по времени, поэтому определяется как отношение фактическго фонда времени работы оборудования к максимально возможному в данных производственных условиях: 
    
Теперь рассчитываем коэффициент экстенсивного использования оборудования для условия нашей задачи:
Иначе говоря, К=401625/535500=0,75
Ответ: коэффициент экстенсивного использования оборудования равен 0,75.
Вопрос: Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC у то МB+МС < AB+АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть N — точка пересечения прямой ВМ и отрезка АС (рис. 195). Применяя теорему о неравенстве треугольника к треугольнику ABN, получим:BN = MB + MN <AB + AN,откудаMB <AB + AN- MN.Применяя   теорему  о   неравенстве  треугольника   к  треугольнику MNC, получим:МС < MN + NC.Складывая полученные неравенства и учитывая, что AN + NC = = АС, найдем:MB + МС <АВ + АС.
Вопрос: Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть М — произвольная точка, лежащая внутри треугольника ABC. Согласно задаче 304,MB + МС <АВ + АС, МС + МА <ВС + ВАМА + МВ <СА + СВ.Складывая эти неравенства и деля обе части полученного неравенства на 2, найдем:MA + MB + МС < АВ + ВС + С А.
Вопрос: Докажите, что если AB=АС + СB, то точки А, B и С лежат на одной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Допустим, что точки А, В и С не лежат на одной прямой. Применяя теорему о неравенстве треугольника к треугольнику ABC, получим:АВ < АС + СВ.Но это противоречит условию, а значит, точки А, В и С лежат на одной прямой.
Вопрос: В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Каждый из образовавшихся прямоугольных треугольников имеет по одному общему острому углу с данным прямоугольным треугольником, поэтому другие их острые углы также соответственно равны углам данного прямоугольного треугольника.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине B равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Поскольку внешний угол при вершине В равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен сумме двух равных углов при основании (рис. 196), то каждый из них равен 30°. Следовательно, высота СН треугольника ABC, равная расстоянию от вершины С до прямой АВ, является катетом прямоугольного треугольника  АСН с  гипотенузой  АС,  лежащим  против  угла  в  30°.Поэтому СН = AC/2 = 18,5 см. Ответ. 18,5 см.
Вопрос: В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов B и С
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть, например, АВ > АС и, следовательно, ZC > > АВ (рис. 197). Угол ADC является внешним углом треугольника ABD, поэтомуZADC=A/2 + ZB=(180-B-C)/2+ZB == 90° +B/2-C/2, а значит,ZHAD = 90° - (90°+B/2-C/2)=C/2-B/2
Вопрос: Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам, равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим равные треугольники ABC и А\В\С\, у которых, в частности, АВ = А\В\ и АВ = /_В\ (рис. 198). Пусть АН и А\Н\ — их высоты. Прямоугольные треугольники АВН и А\В\Н\ равны по гипотенузе (АВ = А\В\) и острому углу (ZB = ZB\), поэтому АН = А\Н\.
Вопрос: Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть а и Ъ — данные прямые, пересекающиеся в точке О, М — точка, равноудаленная от этих прямых (рис. 199). Проведем из точки М перпендикуляры МН\ и МН^ к данным прямым. Поскольку МН\ = МЩ, то прямоугольные треугольники МОН\ и МОН^ равны по гипотенузе и катету, а значит, луч ОМ — биссектриса угла НХОН2.Обратно, если точка М лежит на биссектрисе одного из четырех углов, образованных при пересечении прямых а и и, то перпендикуляры МН\ и МЩ, проведенные к сторонам этого угла, равны, поскольку прямоугольные треугольники М0Н\ и МОН^ равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, точка М равноудалена от прямых а и и.Итак, искомое множество состоит из биссектрис четырех углов, образованных при пересечении данных прямых.Ответ. Две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.
Вопрос: Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим треугольник ABC, в котором АС > АВ, и возьмем на его стороне ВС произвольную точку М (рис.200). Угол АМС является внешним углом треугольника АВМ, поэтому он больше угла В этого треугольника. С другой стороны, АС > АВ  следовательно, угол В больше угла С. Таким образом, в треугольнике АМС угол М больше угла С, а значит, АС > AM
Вопрос: Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На произвольной прямой отложим последовательно отрезки ВМ и МВ\, равные данной медиане (рис.201). Далее, построимтреугольник ВСВ\, стороны ВС и В\С которого равны данным сторонам искомого треугольника. Наконец, проведем отрезок СМ и продолжим его за точку М на отрезок МА = СМ. Поскольку треугольники МСВ\ и МАВ равны (по первому признаку равенства треугольников), то треугольник ABC — искомый.

решение к задаче приложено к ответу ​
Вопрос: Известно, что коэффициент экстенсивного использования оборудования равен 0,75; коэффициент интенсивного использования оборудования равен 0,93. Найти коэффициент интегрального использования оборудования.
Категория: экономические
Ответы:
Коэффициент интегрального использования оборудования Кинтегр определяется как произведение коэффициентов экстенсивного Кэкст интенсивного Кинт использования оборудования и комплексно характеризует эксплуатацию его по времени и производительности (мощности): 
    
В нашей задаче кинтегр = 0,75 х 0,93 = 0,7. 
Ответ: коэффициент интегрального использования оборудования равен 0,7.
Вопрос: Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Построим угол, равный данному углу, на одной из его сторон отложим от вершины отрезок, равный данной гипотенузе, и из конца этого отрезка проведем перпендикуляр к другой стороне угла. Построенный треугольник — искомый.б)  Построим угол hk, равный данному углу, и проведем ту прямую, параллельную h и находящуюся от h на расстоянии, равном данному катету (см. задачу 284), которая пересекает луч к. Из точки пересечения проведем перпендикуляр к лучу h. Построенный треугольник — искомый.в)  Построим прямой угол и отложим на одной из его сторон от вершины отрезок, равный данному катету. Затем проведем окружность радиуса, равного данной гипотенузе, с центром в конце этого отрезка. Соединим точку пересечения окружности и второй стороны прямого угла с ее центром. Построенный треугольник — искомый.
Вопрос: С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Построим равносторонний треугольник со стороной, равной произвольному отрезку. Каждый из его углов равен 60°. Теперь проведем биссектрису одного из этих углов и получим угол, равный 30°.б)  См. а).в)  Построим угол, равный 30° (см. а), и проведем его биссектрису. Получим угол, равный 15°.г)  Построим угол, равный 60° (см. б). Тогда смежный с ним угол равен 120°.д)  Построим угол, равный 30° (см. а). Тогда смежный с ним угол равен 150°.е)  Построим прямой угол и на его сторонах от вершины отложим равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, получим равнобедренный прямоугольный треугольник, углы при основании которого равны 45°. Углы, смежные с этими углами, равны 135°.ж)  Построим угол, равный 15° (см. в). Тогда смежный с ним угол равен 165°.з)  Построим угол, равный 150° (см. д), и проведем его биссектрису. Получим угол, равный 75°.и) Построим угол, равный 75° (см. з). Тогда смежный с ним угол равен 105°.

Постройте угол равный 125 градусов, с помощью циркуля постройте биссектрису
Вопрос: Постройте треугольник по стороне, высоте, проведенной к ней, и медиане, проведенной к одной из двух других сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим отрезок АВ, равный данной стороне (рис.202), и проведем прямую а, параллельную прямой АВ и находящуюся от нее на расстоянии,равном данной высоте (см. задачу 293). За-                С                     атем проведем прямую Ь, параллельную АВ и равноудаленную от прямых АВ и а. Далее построим окружность с центром А, радиус которой равен данной медиане, и отметим точку М пересечения этой окружности с прямой Ъ. Наконец, проведем прямую ВЫ до пересечения с прямой а в точке С. Треугольник ABC — искомый.В самом деле, проведем из точек В и С перпендикуляры ВН\ и СВ.2 к прямой Ь и рассмотрим прямоугольные треугольники ВМН\ и СМН<}. Углы М этих треугольников равны как вертикальные углы, поэтому их углы В и С также равны. Катеты ВН\ и СН^ этих треугольников равны по построению. Следовательно, рассматриваемые треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, а значит, ВЫ = МС, т. е. отрезок AM — медиана треугольника ABC.Из построения ясно, что задача может иметь два решения (рис.203, а), одно решение (рис.203, б) или не иметь решения (рис. 203, в).

решение задания по геометрии
Вопрос: Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE=AD + СЕ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим биссектрисы углов А и С треугольника ABC (рис.204). Через точку пересечения этих биссектрис проведем прямую, параллельную АС, и отметим точки D и Е пересечения этой прямой с прямыми АВ и ВС. Отрезок DE — искомый
Вопрос: Дан равносторонний треугольник ABC и точка В1 на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и С1 так, чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Отложим на сторонах ВС и АВ отрезки СА\ и ВС\, равные АВ\ (рис.205). Точки А\ и С\ — искомые, поскольку треугольники АВ\С\, А\ВС\ и А\В\С равны по первому признаку равенства треугольников.
Вопрос: Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим сначала прямоугольный треугольник ADH (рис.206), гипотенуза AD и катет АН которого равны соответственно данной биссектрисе и данной высоте (см. задачу 314, в). Затем разделим данный угол пополам и отложим от лучгАБ по обе стороны углы, равные половине данного угла. Точки пересечения сторон отложенных углов с прямой DH обозначим буквами В и С. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим отрезок АВ, равный данной стороне, и найдем его середину М (рис.207). Проведем прямую, параллельную АВ и находящуюся от нее на расстоянии, равном данной высоте (см. задачу 284). Затем проведем окружность с центром М радиуса, равного данной медиане, и обозначим буквой С точку ее пересечения с проведенной прямой. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Проведем биссектрису угла С (рис.208). Точка М ее пересечения с отрезком АВ — искомая. В самом деле, пусть МН — перпендикуляр, проведенный из точки М к прямой ВС. Треугольники АСЫ и НСМ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому МА = = МН.
Вопрос: Пусть а — число, выражающее длину отрезка АВ при единице измерения CD, а b — число, выражающее длину отрезка CD при единице измерения АВ. Как связаны между собой числа а и b
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответы к задаче по геометрии представлены в виде рисунка и приложены к ответу
Вопрос: Длина отрезка АВ при единице измерения E1Fl выражается числом m, а при единице измерения — числом n. Каким числом выражается длина отрезка E1F1 при единице измерения E2F2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответы к задаче по геометрии представлены в виде рисунка и приложены к ответу
Вопрос: Предприятием выпущено валовой продукции на сумму 3 млн. руб. Доля материальных затрат с учетом амортизации составляет 0,6. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на конец года составляет 1,5 млн. руб. Определить фондоотдачу по чистой продукции.
Категория: экономические
Ответы:
Чистая продукция – это вновь созданная в процессе производства стоимость, которая рассчитывается как разница между валовой продукцией и материальными затратами (З), включая амортизацию (А):
ЧП = Вф - (З + А) = ВП (1 – ?м),    (27)
где  – доля материальных затрат с учетом амортизации.
ЧП= 3 млн(1 – 0,6) = 1,2 млн руб. 
Фондоотдача по чистой продукции может быть рассчитана по формуле. 
    
Фотд = 1,2/1,5 = 0,8. 
Ответ: фондоотдача по чистой продукции составляет 0,8.
Вопрос: Пусть угол hk — меньший из двух смежных углов hk и hl. Докажите, что угол hk = 90° - 1/2(угол hl - угол hk), угол hl = 90° + 1/2(угол hl - угол hk).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответы к задаче по геометрии представлены в виде рисунка и приложены к ответу
Вопрос: Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Обозначим точку пересечения данных прямых буквой О, углы, вертикальные с углами 3 и 4, цифрами 6 и 7, а прямую, содержащую стороны углов 2 и 5, через АВ (рис.38).По свойству вертикальных углов Z3 = = Z6 и Z4 = Z7, поэтомуZl + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 = Zl + Z2 + Z6 + Z7 + ZНо сумма углов 5, 6,  1, 7 и 2 равна развернутому углу АОВ и, следовательно,ПоэтомуОтвет. 180°
Вопрос: Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть а1 и а2 — две из данных шести прямых — пересекаются в точке А.По условию задачи через точку А проходит по крайней мере еще одна из данных прямых, которую обозначим а3 (рис.39). Докажем, что оставшиеся три прямые также проходят через точку А.Допустим, что какая-то из них, например, прямая сц, не проходит через эту точку. Прямая сц по условию задачи пересекает каждую из прямыхa1 a2 a3. Обозначим точки пересечения буквами А\, A<i, А3 (см. рис.39).Точки А\, А^, Ао, и А попарно различны, и по условию задачи через каждую из точек А1, А2, А3 должна проходить по крайней мере еще одна из данных прямых, отличная от a1 a2 a3 a4 Но это невозможно, так как даны всего шесть прямых.Мы пришли к противоречию, поэтому наше предположение неверно и, следовательно, все данные прямые проходят через точку А.