nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Задача решается аналогично задаче 326. Пусть А\ и Аъ — две из данных шести точек, ad — прямая А\А%. Докажем, что все данные точки лежат на прямой d. По условию задачи на прямой d лежит по крайней мере еще одна из данных точек, которую обозначим через А% (рис.40). Докажем, что  оставшиеся три точки также лежат на прямой d. Допустим, что какая-то из них, например, точка А\, не лежит на этой прямой. Тогда прямые d, a1a4 a2a4 a3a4\ попарно различны. По условию задачи на каждой из прямых a1a4 a2a4 a3a4 должна лежать по крайней мере еще одна из данных точек, отличная от точек a1 a2 a3 a4. Но это невозможно, так как дано всего шесть точек. Мы пришли к противоречию, поэтому наше предположение неверно и, следовательно, все данные точки лежат на прямой d.
Вопрос: Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что АС =BC2 и ∠BAC1=∠ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка AB
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть точка О — середина отрезка АВ (рис.109). Докажем,  что точки  С\,  О  и  С2  лежат на  одной  прямой.  Отсюда последует, что прямая С\С2 проходит через середину О отрезка АВ.ААОС\ = АВОС2 по двум сторонам и углу между ними, поэтому ZAOC\ =  ZBOC2.Пусть луч ОС — продолжение луча ОС\. Тогда углы АОС\ и ВОС — вертикальные и поэтому ZAOC\ = ZBOC. Отсюда и из равенства углов АОС\ и ВОС2 следует, что ZBOC = ZBOC2. Эти равные углы отложены по одну сторону от луча ОВ, поэтому лучи ОС и ОС2 совпадают, т. е. луч ОС2 является продолжением луча ОС\, а значит, точки С\, О и С2 лежат на одной прямой.
Вопрос: Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть в треугольниках ABC и А\В\С\\ АА = ZA\, АС = АХСХ и АВ + ВС = А{В{ + ВХСХ. Докажем, что ААВС = = AAxBiCi.Продолжим сторону АВ на отрезок BD, равный ВС, а сторону А\В\ — на отрезок B\D\, равный В\С\ (рис. ПО). Тогда AD = AB + BD = AB + ВС, AiDi = AiBi + BiDi = AiBi + Bid,откуда следует, что AD = A\D\.AADC = AA\D\C\ по двум сторонам и углу между ними, поэтому DC = DXCX и ZD = ZD{.Равнобедренные треугольники BCD и B\C\D\ равны по основанию и прилежащему углу, и, следовательно, BD = B\D\, а так как AD = = AiDu то АВ = AiBi.ААВС = AAiBiCi по двум сторонам (АВ = А\В\, АС = = AiCi) и углу между ними (ZA = /.А\)
Вопрос: Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Приведем пример неравных треугольников, удовлетворяющих условиям задачи.Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = = ВС ф АВ (рис. 111). В этом треугольнике ZA = АВ.Пусть АН — высота треугольника ABC. На продолжении луча НВ отложим отрезок HD, равный НВ, и рассмотрим треугольники АНВ и AHD. Они равны по двум сторонам (НВ = HD, АН — общая сторона) и углу между ними (ААНВ = ZAHD = 90°). Отсюда следует, что АВ = AD и ZB = ZADH.Так как АВ ф АС, то точка D не совпадает с точкой С. Поэтому треугольники ABC и ABD не равны. Вместе с тем эти треугольники имеют общую сторону АВ, общий угол В и равные углы CAB и ADB, т. е. эти неравные треугольники удовлетворяют условиям задачи.Ответ. Да.

решение к задаче приложено к ответу
Вопрос: Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Приведем пример неравных треугольников, удовлетворяющих условиям задачи.Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием АВ и отметим какую-нибудь точку D на продолжении стороны АВ (рис.112).Треугольники ADC и BDC удовлетворяют условиям задачи (они имеют равные стороны АС и ВС, общую сторону CD и общий угол D), но не являются равными.Ответ. Да.
Вопрос: Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC=OD, если AC=AO=BO=BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Треугольники АОС и BOD — равнобедренные, поэтому АС = = Z1 и Z2 = ZL> (рис. 113). Но углы 1 и 2 равны как вертикальные. Поэтому ZC = ZL>.ЛАОС = ABOD по стороне (АО = = ВО), прилежащему к этой стороне углу (Zl = Z2) и противолежащему углу (/.С = ZD). Этот признак равенства треугольников содержится в задаче 174. Из равенства треугольников АОС и BOD следует, что ОС = OD.
Вопрос: Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC, пересекаются в точке О. Найдите угол BOC, если угол А равен а
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответы к задаче по геометрии представлены в виде рисунка и приложены к ответу
Вопрос: Рассматривается вопрос о длительной аренде (на срок t=5 лет) техники первоначальной стоимостью Цп = 30 тыс. руб. Норма амортизации На = 0,125. Льготы для арендатора не предусмотрены. Определить цену лизингового контракта.
Категория: экономические
Ответы:
Цена лицензионного контракта определяется по формуле: 
    
где Цп – первоначальная цена арендуемой техники; 
Di – взносы арендатора в i-м году; 
R – доля от нормы амортизации на поддержание техники в работоспособном состоянии (R = 0,5); 
Dдоп – доля доплат, которая при норме прибыли, равной норме амортизации, принимается равной 1,0; 
Кнал – коэффициент, учитывающий налог на имущество: 
Кнал= (1 + 0,2) = 1,2. 
Цена лизингового контракта: 
Цп = 30000 х 0,5 х 0,125 х 1,2 х [(1 + 0,5) 5 + (1 + 0,5) 4 + (1 + 0,5) 3 + 
+(1 + 0,5) 2 + (1 +   0,5)1] = 44 508 руб. 
Ответ: цена лизингового контракта составит 44 508 руб.
Вопрос: Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть ABC — данный треугольник. В ходе решения задачи 333 было установлено, что углы одного из трех образовавшихся треугольников равны 90°a/2, 90°-a/2— и 90°-c/2. Аналогично доказывается, что углы двух других треугольников также равны90°a/2,    90°-b/2    и    90°-c/2
Вопрос: В каждом из следующих случаев определите вид треугольника: а) сумма любых двух углов больше 90°; б) каждый угол меньше суммы двух других углов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение, а) Сумма трех углов треугольника равна 180°, поэтому из условия задачи следует, что каждый угол треугольника меньше 90°, а значит, данный треугольник — остроугольный.
б) См. а).
Ответ, а) Остроугольный; б) остроугольный.
Вопрос: Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведенная из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть AM — медиана тре угольника ABC (рис.210). Применяя теорему  о   соотношениях   между   сторонами и углами треугольника к треугольникам АВМ и АСМ, получим, что если AM > (=, <)ВМ, тоZBAM < (=, >)ZB и АСАМ < (=, >)ZC, а значит, ZA = ZBAM + АСАМ < (=, >)ZB + АС = 180° - ZA,откуда находим:ZA<(=, >)90°

решение задания по геометрии
Вопрос: Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка М такая, что ∠MBC = 30°, ∠MCB = 10°. Найдите угол АМС, если ∠BAC=80°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Поскольку угол А равнобедренного треугольника ABC равен 80°, тоZB = ZC= (180-80)/2 =50°Пусть О — точка пересечения биссектрисы угла А с прямой ВМ (рис.211). Треугольники АОВ и АОС равны по первому признаку равенства треугольников. ПоэтомуА АС О = ZABO = 50° - 30° = 20°, ZAOB = ZAOC = 180° - 40° - 20° = 120°.Обратимся теперь к треугольникам АОС и МОС. В этих треугольникахАМОС = 360° - 120° - 120° = 120° = А АОС, ZOCM = 50° - 10° - 20° = 20° = АОС А.Следовательно, рассматриваемые треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, а значит, АС = МС.В равнобедренном треугольнике АСМ угол С, противоположныйоснованию AM, равен 40°, поэтому ZAMC =(180-40)/2= 70°.Ответ. 70°.
Вопрос: Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим треугольник ABC, на сторонах АВ и ВС которого взяты точки М и N (рис.212). Если одна из этих точек совпадает с вершиной В или отрезок MN совпадает со стороной АС, то утверждение, сформулированное в задаче, очевидно. Случай, когда один из концов отрезка MN совпадает с вершиной А или С, рассмотрен в задаче 312. Осталось рассмотреть случай, когда оба конца отрезка MN не совпадают ни с одной из вершин треугольника.В треугольнике BMN один из углов — острый. Пусть, например, острым является угол М. Тогда смежный с ним угол AMN — тупой. Согласно утверждению, сформулированному в задаче 312, отрезок AN меньше большей из сторон АВ и АС. С другой стороны, этот отрезок лежит против тупого угла треугольника AMN, поэтому MN < AN. Следовательно, отрезок MN также меньше большей из сторон АВ и АС, а значит, он меньше наибольшей из сторон треугольника ABC.
Вопрос: Отрезок ВВ1 — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что ВА > В1А и ВС > В1С
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Внешний угол треугольника больше каждого из углов  треугольника,   не   смежных   с   ним   (см.   задачу   173).   Поэтому ZAB\B > b/2 (рис.213) и ZCB\B > b/2. Применяя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника к треугольникам АВВ\ и СВВ\, получим:ВА>ВХА    и    ВС>ВХС.
Вопрос: Внутри треугольника ABC взята точка D такая, что AD=AB. Докажите, что АС > АВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть Е — точка пересечения прямой AD и отрезка ВС (рис.214). Поскольку точка D лежит внутри треугольника ABC, то АЕ > AD = АВ. С другой стороны, согласно утверждению, сформулированному в задаче 312, отрезок АЕ меньше большего из отрезков АВ и АС. Следовательно, большим из этих отрезков является отрезок АС.
Вопрос: В треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС, отрезок AD — биссектриса. Докажите, что ∠ADB >∠ADC и BD > CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Отметим на стороне АВ ^ такую точку С\, что АС\ = АС (рис.215). Треугольники ADC и ADC\ равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно,ABC = ААВСх < ZADB.В треугольнике BDC\ угол С\ равен 180° - ZC = ZA + ZB > ZB, поэтому DB>CXD = CD.
Вопрос: Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим треугольник ABC, биссектриса AD которого является медианой: BD = DC. Допустим, что АВ > АС. Тогда согласно утверждению, сформулированному в задаче 341, BD > DC, что противоречит условию задачи. Предполагая, что АВ < АС, мы придем к аналогичному противоречию. Следовательно, АВ = АС.

решение задания по геометрии
Вопрос: Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Рассмотрим треугольник ABC, в котором ВС < АВ. Продолжим его медиану ВЫ за точку М на отрезок ME = = ВЫ (рис.216). Треугольники ВСМ и АЕМ равны по первому признаку равенства треугольников, поэтому АЕ = ВС и /.АЕМ = = /СВМ.В треугольнике ABE сторона АЕ = ВС меньше стороны АВ. Следовательно, угол АЕМ, а значит, и равный ему угол СВМ, больше угла АВМ.
Вопрос: Рассматривается лизинговый контракт ценой 44 508 руб. на длительную аренду (t = 5 лет) техники первоначальной стоимостью Цп = 30 тыс. руб. Норма амортизации На = 0,125, норматив чистого дохода НЧД = 0,11; расходы арендодателя Цяр = 12550 руб., годовая процентная ставка за кредит D = 0,1. Льготы для арендатора не предусмотрены. Оценить, насколько данная сделка экономически выгодна для арендодателя, для арендатора.
Категория: экономические
Ответы:
Лизинговая сделка экономически оправдана: 
•    для арендодателя при условии, если фактическая величина чистого дохода (ЧДф) превышает ее нормативную величину (НЧД): 
ЧДФ > НЧД; 
•    для арендатора при условии, если сумма кредита для приобретения арендуемой техники (первоначальная цена техники с учетом ставки за кредит) превышает стоимость лицензионного контракта, т. е. Цкр > Цл. 
Фактический чистый годовой доход арендодателя от данной сделки составит: 
ЧДф= (44 508 - 12550 )/5 = 6392 руб.
Нормативный чистый годовой доход арендодателя: 
НЧД= 30 000 х 0,11 = 3300 руб. 
Данная лизинговая сделка выгодна для арендодателя, так как наблюдается превышение фактического чистого дохода над нормативной величиной. 
Капитальные вложения на приобретение арендуемой техники с учетом ставки за кредит рассчитываются по формуле:
Цкр = Цп [(1 + D ) t+ Наt ],     (30)
где D – годовая процентная ставка за кредит (в долях единицы). 
В нашем случае капитальные вложения, необходимые для приобретения арендатором техники, получаемой в аренду: 
Цкр= 30 000 [(1 + 0,15)5 + 0,125 х 5] = 67 065 руб. 
Для арендатора нецелесообразно приобретать технику, так как кредит превышает сумму лизингового контракта. 
Ответ: лизинговая сделка выгодна для арендодателя, а для арендатора кредит превышает сумму лизингового контракта.
Вопрос: В треугольнике ABC стороны АВ и АС не равны, отрезок AM соединяет вершину А с произвольной точкой М стороны ВС. Докажите, что треугольники АМВ и АМС не равны друг другу
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.  Если угол АМВ  прямой  (рис.217,  а),  то смежный с ним угол АМС также прямой. В этом случае прямоугольные треугольники АМВ и АМС не равны друг другу, поскольку их гипотенузы АВ и АС не равны друг другу. Если угол АМВ тупой (рис.217, б), то смежный с ним угол АМС острый. Допустим, что треугольники АМВ и АМС равны. Тогда треугольник АМС — тупоугольный с тупым углом А или С. Но углы А и С меньше тупого угла М треугольника АМВ (см. задачу 173)  поэтому тупоугольные треугольники АМВ и АМС не могут быть равными друг другу. Наконец, если угол АМВ острый, путем аналогичных рассуждений мы придем к тому же выводу.
Вопрос: Через вершину А треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, а из вершины В проведен перпендикуляр ВН к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника ВСН больше периметра треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Продолжим отрезок В А за точку А на отрезок AD = AС (рис.218). Каждый из углов НАС и HAD равен 90° + а/2, где ZA — угол треугольника ABC. Следовательно, треугольники АCН и ADH равны по первому признаку равенства треугольников, а значит, СН = DH.Применяя теорему о неравенстве треугольника к треугольнику BDH, получим:ВН + DH > BD, или ВН + СН> BA + AD = BA + АС,откудаВН + СН + ВС > ВА + АС + ВС.
Вопрос: В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Из утверждения, сформулированного в задаче 341, следует, что угол ADC тупой (рис.219). Тем самым отрезок АН является высотой тупоугольного треугольника ADC, проведенной из вершины острого угла. Поэтому согласно утверждению, сформулированному в задаче 300 (см. также решение этой задачи), точка Н лежит на луче DB.
Вопрос: Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведенных из этой же вершины
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть AD, AM и АН — биссектриса, медиана и высота треугольника ABC, сторона АВ которого меньше АС (рис.220). Согласно утверждению, сформулированному в задаче 341, CD > BD, поэтому середина М отрезка ВС лежит на луче DC. С другой стороны, точка Н лежит на луче DB (см. задачу 346). Следовательно, точка D лежит между точками М и Н.
Вопрос: Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть AD, AM и АН — биссектриса, медиана и высота треугольника ABC с прямым углом А (рис.221). Из утверждения, сформулированного в задаче 336, следует, что AM = ВМ. В самом деле, если AM < ВМ, то угол А тупой, а если AM > ВМ, то этот угол острый. И то и другое противоречит условию задачи, поэтому AM = ВМ.Треугольник АВМ равнобедренный, поэтому углы при его основании АВ равны. В треугольнике ABC углы В и С составляют в сумме 90°, а в треугольнике АСН углы А и С составляют в сумме 90°. Следовательно, АСАН = ZMBA = ZBAM.Биссектриса AD делит пополам угол ВАС, следовательно, она делит пополам и угол МАН.
Вопрос: Медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть AM и АН — медиана и высота треугольника ABC, делящие угол А на три равные части (рис.222). Прямоугольные треугольники АВН и АМН равны по первому признаку равенстватреугольников, поэтому ВН = НМ =BC/4.Проведем из точки М перпендикуляр MD к прямой АС. Прямоугольные треугольники АМН и ADM равны по гипотенузе и острому углу, а значит, DM = НМ = BC/4.В прямоугольном треугольнике DMC катет DM равен половине гипотенузы, поэтому угол С равен 30°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике АСН угол САН равен 60°, а значит, угол А треугольника ABC равен | • 60° = 90°.

решение задания по геометрии
Вопрос: В треугольнике ABC высота АА1 не меньше стороны ВС, а высота ВВ1 не меньше стороны АС. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный и прямоугольный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Имеем: АА\ ^ ВС (рис.223, а). С другой стороны, поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катета, то АС ^ АА\, причем знак равенства возможен только в том случае, когда точки А\ и С совпадают. Итак, АС ^ АА\ ^ ВС, причем знак равенства возможен только в том случае, когда точки А\ и С совпадают.Аналогично получаем: ВС ^ ВВ\ ^ АС, причем знак равенства возможен только в том случае, когда точки В\ и С совпадают.Неравенства АС ^ ВС и ВС ^ АС выполняются одновременно только тогда, когда АС = ВС. Поэтому из условия задачи следует, что АС = АА\ = ВС = ВВ\, причем точки А\, В\ и С совпадают. Но это и означает, что треугольник ABC — равнобедренный, а его угол С — прямой (рис.223, б).
Вопрос: Даны две точки А и B и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудаленную от точек А и B. Всегда ли задача имеет решение
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Через середину отрезка АВ проведем прямую Ь, перпендикулярную к этому отрезку (рис.224, а). Точку пересечения прямых а и Ъ обозначим буквой С. Точка С лежит на прямой а и равноудалена от точек А и В (см. задачу 160). Задача может иметь одно решение (если прямые а и Ъ пересекаются, рис.224, а), не иметь ни одного решения (если прямые а и Ь параллельны, рис. 224, б) или иметь бесконечно много решений (если прямые а и Ъ совпадают, рис.224, в).Ответ. Не всегда.
Вопрос: Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудаленную от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть даны отрезок АВ и окружность с центром О (рис.225). Через середину отрезка АВ проведем прямую а, перпендикулярную к этому отрезку (рис.225, а). Одну из точек пересечения прямой а с данной окружностью обозначим буквой С. Точка С — искомая (см. задачу 160). Задача может иметь два решения (если прямая пересекает окружность в двух точках, рис.225, а), одно решение (если прямая и окружность имеют одну общую точку, рис.225, б), или не иметь ни одного решения (если прямая и окружность не имеют общих точек, рис.225, в).Ответ. Два, одно или ни одного.
Вопрос: Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть даны три точки А, В и С (рис.226). Через середины отрезков АВ и ВС проведем прямые а и Ь, перпендикулярные к этим отрезкам (рис.226, а). Если точки А, В и С не лежат на одной прямой, то прямые а и Ъ пересекаются в некоторой точке О. Эта точка равноудалена от концов отрезков АВ и ВС (см. задачу 160), т. е. равноудалена от точек А, В и С. Поэтому окружность с центром О радиуса О А — искомая (рис.226, а). Если же точки А, В и С лежат на одной прямой, то прямые а и Ъ параллельны. В этом случае задача решения не имеет (рис.226, б).Ответ. Не всегда.
Вопрос: В стране создан ВНП в размере 1500 у. е. Потенциальный ВНП равен 1800 у. е. Насколько надо увеличить государственные расходы, чтобы достичь потенциального объёма национального производства, если предельная склонность к потреблению равна 0,75?
Категория: экономические
Ответы:
Чтобы достичь потенциального уровня, ВНП должен вырасти на 300 у. е., при этом надо увеличить государственные расходы на. Бюджетный мультипликатор определяется по формуле 1/1-M. Подставив значения, получим M=1/1-0,75=4. Следовательно, государственные расходы должны увеличиться на 300 : 4 = 75 у. е. 
Ответ: на 75 у. е.
Вопрос: Точки А и B лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма AM + MB имела наименьшее значение, т.е. была бы меньше суммы АХ + ХB, где X — любая точка прямой а, отличная от М
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим отрезок АА\ так, чтобы данная прямая а проходила через его середину и была перпендикулярна к нему (рис.227). Тогда каждая точка X прямой а равноудалена от точек А и А\, то есть АХ = А\Х (см. задачу 160). Проведем прямую А\В. Она пересечет прямую а в некоторой точке М (так как точки В и А\ лежат по разные стороны от прямой а). Точка М — искомая. Действительно, пусть X — произвольная точка прямой а, отличная от точки М. Тогда А\, X и В не лежат на одной прямой и, следовательно, А\Х + ХВ > А\В (неравенство треугольника).Но АХВ = АХМ + MB = AM + MB, AXX = АХ, поэтомуAM + MB < AX + ХВ.
Вопрос: Постройте прямоугольный треугольник ABC, если даны острый угол B и биссектриса BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть hk — данный угол с вершиной В (рис.228). Построим сначала биссектрису этого угла и отложим на ней отрезок BD, равный данному отрезку. Затем построим прямую, проходящую через точку D и перпендикулярную к лучу h. Обозначим точку пересечения этой прямой со сторонами угла h и к буквами А и С. Треугольник ABC — искомый.
Вопрос: На данной окружности постройте точку, равноудаленную от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Точки, равноудаленные от двух данных пересекающихся прямых, лежат на биссектрисах углов, образованных этими прямыми (задача 311). Поэтому если построить прямые а и Ь, содержащие биссектрисы углов, образованных данными прямыми, то искомыми точками будут точки пересечения прямых а и Ъ с данной окружностью. Задача может иметь четыре решения (рис.229, а), три решения (рис.229, б), два решения (рис.229, в), одно решение (рис.229, г) или не иметь ни одного решения (рис.229, д).Ответ. Четыре, три, два, одно или ни одного.
Вопрос: Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудаленную от этих прямых. Сколько решений имеет задача
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть А, В и С — точки, в которых попарно пересекаются данные прямые (рис.230). Согласно задаче 311, искомой точкой является каждая из точек пересечения прямых, содержащих биссектрисы углов с вершинами А, В и С, отличная от А, В и С. Указанных прямых шесть: это прямые a1 a2 a3 a4 a5 a6 нарисунке 230. Построим   их.   Они   попарно   пересекаются в четырех точках O1 O2 O3 O4 отличных от А, В и С. Каждаяиз этих четырех точек — искомая. Ответ. Четыре.

решение задания по геометрии
Вопрос: Дана окружность с центром О и точка А вне ее. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках B и С таких, что AB=BC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Построим треугольник OAD, в котором AD = R, OD = = 2R, где R — радиус данной окружности (рис.231). Пусть В — точка пересечения прямой OD и данной окружности. Проведем прямую АВ и обозначим буквой С вторую точку пересечения прямой АВ с данной окружностью. Прямая АВ — искомая. Действительно, равнобедренные треугольники ABD и СВО равны по первому признаку равенства треугольников: их боковые стороны равны по построению, Zl = Z2 = = Z3 = Z4, а значит, их углы при вершинах также равны. Следовательно, АВ = ВС.
Вопрос: Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведенной из вершины другого угла
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть даны ZA, высота ВН искомого треугольника ABC и отрезок PQ, равный его периметру (рис.232). Построим прямоугольный треугольник АВН по острому углу А и катету ВН. На луче АН отложим отрезок АЕ, равный данному периметру, а затем на луче ЕА отложим отрезок ED = АВ. Через середину отрезка BD проведем прямую а, перпендикулярную к BD, и точку пересечения прямой а и прямой AD обозначим буквой С. Треугольник ABC — искомый.Действительно, угол А равен данному углу по построению, ВН — заданная высота, ВС = CD (см. задачу 160), DE = АВ по построению. ПоэтомуPQ = АС + CD + DE = AC + ВС + АВ.
Вопрос: Постройте треугольник по периметру и двум углам
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть даны Zh\k\ и Ah^kz, равные углам А и С искомого треугольника ABC, и отрезок PQ, равный его периметру (рис.233, а). Построим треугольник BDE по стороне DE, равной отрезку PQ, и двум прилежащим к ней углам ZD = h1k1/2- и ZE = = h2k2/2 (рис.233, б). Затем через середины отрезков BD и BE проведем прямые а и Ь, перпендикулярные к ним. Эти прямые пересекут прямую DE в точках А и С. Треугольник ABC — искомый.В самом деле, АВ = AD, ВС = СЕ, поэтому периметр треугольника ABC равен отрезку DE = PQ. Далее, ZA = 2ZD, поскольку треугольник ABD — равнобедренный. Следовательно, ZA = Zh\k\. Аналогично ZB = h2k2
Вопрос: Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть ВС, АС + АВ и а = ZB - АС — данные элементы искомого треугольника ABC. Построим сначала треугольник ВСА\ по двум сторонам ВС, СА\ = АС + АВ и углу АХВС = 90° +a/2 (рис.234). Затем через  середину отрезка А\В проведем прямую а, перпендикулярную к этому отрезку. Она пересечет прямую А\С в точке А. Треугольник ABC — искомый. Действительно, угол А\АВ —внешний угол треугольника ABC, поэтомуA1AB = ZB + ZC,а значит,ZBAlA = 90°-B/2-C/2.Сумма углов треугольника А\ВС равна 180°:90-B/2-C/2)+C+(90+a/2)=180откуда ZB — ZC = а.
Вопрос: тип руководства характеризующийся гибкостью решение задачи коллективным обсуждением проблем называется
Категория: экономические
Ответы:
Тип руководства - "последовательно демократический". В этом случае решения готовятся коллегиально. Каждый член коллектива независимо от его положения на иерархической лестнице имеет одинаковое право голоса. По принципиальным вопросам права меньшинства обеспечиваются путем соблюдения принципа консенсуса (общего согласия) за счет взаимных уступок, компромиссов.
Вопрос: Определите цену деления измерительных цилиндров, изображенных на рисунке, если их вместимость выражена в миллилитрах. Каковы объемы воды в них?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 цилиндр: цена деления 10 мл; объем воды 130 мл.
2 цилиндр: цена деления 1 мл; объем воды 37 мл.
3 цилиндр: цена деления 5 мл; объем воды 180 мл.
4 цилиндр: цена деления 0,1 мл; объем воды 8,9 мл.
5 цилиндр: цена деления 2 мл; объем воды 94 мл.
Вопрос: ЧНП при полной занятости составляет 8000 у. е. В текущем году создан ЧНП в размере 10 000 у. е. Бюджет сбалансирован на уровне 2000 у. е., предельная склонность к сбережению равна 0,2. Какую фискальную политику должно проводить государство и с помощью каких изменений можно достичь ЧНП потенциального?
Категория: экономические
Ответы:
Поскольку фактический ЧНП больше потенциального ЧНП, экономика находится на стадии бума и необходимо сдержать ее развитие, значит, должна проводиться рестрикционная экономическая политика. При этом можно уменьшить расходы государства или повысить налоги. Используя налоговый мультипликатор м = 0,8/0,2= -4, определяем, на сколько надо увеличить налоги (10 000 – 8000) : 4 = 500 у. е. Чтобы узнать, на сколько должны уменьшиться государственные налоги, надо сначала подсчитать бюджетный мультипликатор: 
М = 1/0,2=5. Теперь определяется уменьшение государственных расходов: 10000-8000/5=400 у. е. 
Ответ: рестрикционная политика за счет уменьшения государственных расходов на 400 у. е. или увеличения налогов на 500 у. е.
Вопрос: Укажите, относительно каких тел пассажир, находящийся в каюте теплохода, находится в покое и относительно каких тел он движется
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пассажир, находящийся в каюте теплохода, покоится относительно теплохода и движется относительно берега, воды, тел на берегу и т.д.

Пассажир, сидящий в каюте плывущего теплохода, находится в покое относительно каюты, стола и стульев в каюте, теплохода и всех тел, которые находятся в покое относительно теплохода. Пассажир движется относительно воды, берега, людей, отдыхающих на берегу, зданий на берегу и т.д.
Вопрос: Укажите, относительно каких тел ученик, читающий дома книгу, находится в покое и относительно каких тел он движется
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ученик, читающий дома книгу, покоится относительно дома, вещей в комнате, деревьев на улице и т.д. Он движется относительно проезжающих мимо дома машин, движущихся людей и т.д.

Ученик, читающий дома книгу, находится в покое относительно дома, шкафа, стола, стульев, дивана и т.д. Он движется относительно гуляющих на улице людей, проезжающих мимо дома машин, пролетающих самолетов и т.д.
Вопрос: Выразите в метрах следующие расстояния: 15 см; 2 км; 40 мм
Категория: школьный раздел
Ответы:
15 см = 0,15 м; 2 км = 2000 м; 40 мм = 0,04 м
Вопрос: Выразите в метрах следующие расстояния: 5 см; 35 км; 2 мм
Категория: школьный раздел
Ответы:
5 см = 0,05 м; 35 км = 35000 м; 2 мм = 0,002 м.
Вопрос: Выразите в секундах следующие промежутки времени: 2 ч; 0,5 ч; 10 мин; 2 мин
Категория: школьный раздел
Ответы:
2 ч = 7200 с; 0,5 ч = 1800 с; 10 мин = 600 с; 2 мин = 120 с
Вопрос: Выразите в секундах следующие промежутки времени: 1 ч; 20 мин; 0,5 мин
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 ч = 3600 с; 20 мин = 1200 с; 0,5 мин = 30 с.
Вопрос: В базовом году в экономике государственные расходы были равны 1000 ден. ед. В текущем году государство объявило о повышении их до 1100 ден. ед. Предельная склонность к потреблению равна 0,75. Каким будет ВНП, если в базовом году он составил 8000 ден. ед.
Категория: экономические
Ответы:
Так как государственные расходы увеличились на 100 ден. ед., то ВНП тоже увеличится: 
ВНП =100*1/0,25=400, следовательно, ВНП в текущем году составит 8400 ден. ед. 
Ответ: 8400 ден. ед.
Вопрос: Что отличает правовые нормы от социальных норм доклассового общества?
Категория: юридические
Ответы:
Социальные нормы, существовавшие в догосударственный период: 1) регулировали отношения между людьми, что стало отличать их от норм несоциальных - технических, физиологических и других, которые регулировали и регулируют отношения человека к природным, материальным объектам, орудиям труда и т.п. Так, первобытные люди, зная, что ночью в жилище понижается температура, старались поддерживать огонь и в темное время суток. Делая это, они руководствовались не социальными нормами, а скорее инстинктом сохранения жизни и здоровья. Но кто из сородичей в это время будет следить за огнем, решалось уже на основе нормы социальной (Т.В. Кашанина); 2) реализовались главным образом в виде обычаев (т.е. исторически сложившихся правил поведения, вошедших в привычку в результате многократного применения в течение длительного времени); 3) существовали в поведении и в сознании людей, не имея, как правило, письменной формы выражения; 4) обеспечивались в основном силой привычки, а также соответствующими мерами убеждения (внушения) и принуждения (изгнание из рода); 5) имели в качестве ведущего способа регулирования запрет (систему табу) как самый простой и элементарный прием воздействия; права и обязанности как таковые отсутствовали; 6) были продиктованы естественно-природной основой присваивающего общества, в котором и человек являлся частью природы; 7) выражали интересы всех членов рода и племени

Отличия правовых норм от социальных норм доклассового общества
1) Если обычай создавался всем общество, то право формируется либо государством, либо иными социальными организациями под контролем государства;
2) Если обычай выражает интересы всего общества, то право выражает интересы конкретных членов общества;
3) Если обычаи коренились в сознании людей, то право имеет документально-письменную форму своего внешнего выражения;
4) Если обычай охраняется всем обществом, то право охраняется от нарушений специальными органами принуждения.

В первобытном обществе действовали определенные правила поведения – социальные нормы. Такими нормами были обычаи – исторически сложившиеся правила поведения, которые вошли в привычку в результате многократного применения в течении длительного времени и стали естественной жизненной потребностью людей. Они регулировали труд, быт членов рода, семейные отношения, т.е. служили регулятором общественных отношений. Многие из них являлись одновременно нормами первобытной морали и религии, были связаны с отправлением укоренившихся обрядов и ритуалов. Характерные признаки первобытных обычаев проявлялись в следующем:1 они исходили от рода и выражали его волю и интересы;2 они действовали в силу привычки, исполнялись добровольно, а в случае необходимости их соблюдение обеспечивалось всем родом. Специальных органов, охраняющих незыблемость обычаев, не было. При надобности к нарушителям обычаев применялось убеждение, а иногда и принуждение, которое исходило от всего рода или племени;3 в то время не было никакого различия между правами и обязанностями членов родового общества: права воспринималось как обязанность, а обязанность как право.
Вопрос: Закончите фразу: Социальная ценность права состоит в том, что
Категория: юридические
Ответы:
Социальная ценность права состоит в том, что оно, воплощая общую, групповую и индивидуальную волю (интерес) участников общественных отношений, способствует развитию тех отношений, в которых заинтересованы как отдельные индивиды, так и общество в целом. Оно вносит стабильность и порядок в эти отношения. В обществе, в условиях цивилизации, нет такой другой системы социальных норм, которая смогла бы обеспечить целесообразное регулирование экономических, государственно-политических, организационных и других отношений, реализуя при этом демократические, духовные и нравственные ценности. Обеспечивая простор для упорядоченной свободы и активности, право служит фактором социального прогресса. Его роль особенно возрастает в условиях крушения тоталитарных режимов, развития демократии.
Вопрос: Заполните таблицу:
 Право и мораль
Вопросы для сравнения                                                Мораль                  Право
1. Время возникновения:                                           ______________    ________________
2. Процесс формирования:                                      _______________   _________________
3. Сфера регулирования:                                          _______________  __________________
4. Степень определенности формулировок:      _______________  ___________________
5. Особенности реализации:                                  _______________   ___________________
Категория: юридические
Ответы:
для заполнения таблицы

1) по времени возникновения:
Мораль возникает раньше, она появляется с появлением общества, а право появляется с появлением государства
2) Способ образования:
Нормы права создаются и санкционируются государством, а нормы морали формируются обществом в процессе исторического развития
3) По форме выражения:
Нормы права выражены в пиьсменных документах (нормативно-правовых актах, исходящих именно от государства), а нормы морали не имеют письменной формы и содержаться в сознании людей
4) По способам обеспечения:
право регулируется силой гос принуждения, моральные нормы - общественное воздействие, а если в обществе кризис морали, значит в обществе нет мер воздействия
5) Критерии оценки:
у норм права - законно незаконно, правомерно неправомерно, критериями оценки - добро зло, хорошо плохо, справедливо несправедливо, честно бесчестно
6) По уровню требований: более высокий уровень требования у морали
7) По степени детализации: право более детально регламентирует поведени субъекта, а мораль существует в виде абстрактных общих положений

Взаимодействие права и морали:
- Требование права и морали в большинстве случаев совпадают. Моральные воззрения субъектов правотворческой деятельности во многом обуславливают содержание принятых норм права.
- Нормы права реализуются (применяются) с учётом требований морали, эффективность реализации права во многом зависит от того, насколько они будут отвечать моральным устоям общества

Противоречия между правом и моралью:
- Право разрешает определённые деяния, а мораль - осуждает, запрещает
- Право запрещает определённые деяния, а мораль - одобряет, поощряет
Вопрос: Заполните схему: Признаки права:
1)________________________
2)_________________________
3)__________________________
4)__________________________
5)________________________
6)____________________________
Категория: юридические
Ответы:
Заполните схему «Признаки права».

Признаки права.

1.Нормативность. Право представляет собой нормы – правила поведения общего характера, закрепляющие типичные образцы поведения (действий, бездействий) участников общественных отношений в типичных жизненных ситуациях. Правило действует Непрерывно во времени, в отношении Неопределенного круга лиц, Неограниченное количество случаев.

2. Системность. Право предст. Собой систему, т.е. упорядоченную организованную совокупность норм, которые внутренне непротиворечивы, согласованы по своему содержанию и обеспечивают на основе единых принципов детальную регламентацию всех общественных отношений. Для права характерна микро и макросистемность. Микросистемность характеризует первичный элемент права- правовую норму, которая сама состоит из взаимосвязанных и внутренне согласованных элементов. Макросистемность характерезует право вцелом, т.к. первичные элементы интегрированы в правовые общности, институты и отрасли и обеспечивают регламентацию каждого общественного отношения в совокупности, во взаимосвязи друг с другом.

3. Регулятивность. Право явл. Регулятором общественных отношений, т.к. представляет субъектам образцы их собственного поведения, требований, которые они могут предъявлять к иным лицам, образцы возможных вариантов организации отношений.

4. Интеллектуально-волевое содержание. Само содержание правил и норм – это результат деятельности сознания и воли и с другой стороны они обращены к сознанию и воле участников общ. отношений.

5. Общеобязательность для исполнения и соблюдения всеми участниками общ. отношений. Юр. Ответственность за нарушение права.

6. Госуд. Обеспеченность. Государство обеспечивает само существование права, создает условия для его реализации и принудительного исполнения его требований.

7. Формальная определенность. Все правовые нормы имеют жесткую форму внешнего выражения и фиксации. Любое изменение формы выражения нормы изменяет её смысл и содержание требований.

8. Право не тождественно закону. Они соотносятся как содержание и форма. Форма м.б. устарелой, противоречивой…Право д.б. выражением справедливости (в идеале).
Вопрос: Известно, что перед тем как отправиться на охоту, первобытные люди изображали на скале или на земле то животное, на которое им предстояло охотиться, и наносили по изображению удары либо стреляли по нему из лука.
 Какой вид обычая имел место в данном случае?
Категория: юридические
Ответы:
Ритуал - это правило поведения, в котором акцент делается на внешнюю форму его исполнения, причем эта форма является строго канонизированной.
Ритуалы выполняли не только компенсаторную функцию, но также и регулятивную. Вот почему мы их относим именно к социальным нормам, т.е. правилам поведения, регулирующим поведение людей. В самом деле, в чем следует видеть смысл ритуала, исполнявшегося охотниками, уходившими на охоту: перед тем, как отправиться на охоту, люди изображали на скале или земле животное, на которое им предстояло охотиться, и наносили по изображению удары или стреляли по нему из лука. Совершая эти действия, охотники вырабатывали точность глаза и меткость руки, приобретали навыки, так необходимые в реальной охоте, наконец, закаляли свою волю
Вопрос: Что общего между теологической и естественно-правовой теориями происхождения права?
Категория: юридические
Ответы:
Общее между теологической и естественно-правовой теорией происхождения права выражено в том, что обе теории исходят из того факта, что причина возникновения права лежит вне общества - право либо создается Богом (теологическая теория), либо дается людям от рождения, или устанавливается государством (естественно-правовая теория).
Вопрос: 1. Какой частный бюджет является отправной точкой в процессе разработки генерального бюджета?
a) бюджет коммерческих расходов
 (*ответ к тесту*) b) бюджет продаж
c) бюджет производства
d) бюджет себестоимости продаж

2. Бюджет денежных средств разрабатывается до:
a) плана прибылей и убытков
b) бюджета капитальных вложений
c) бюджета продаж
 (*ответ к тесту*) d) прогнозного бухгалтерского баланса

3. Найдите верное утверждение:
a) прибыль от продаж = валовая прибыль – управленческие расходы,
 (*ответ к тесту*) b) прибыль от продаж = валовая прибыль – управленческие расходы – коммерческие расходы,
c) прибыль от продаж = выручка (нетто) от продажи товаров (продукции, работ, услуг) – коммерческие расходы – управленческие расходы,
d) прибыль   от   продаж   =   выручка   (нетто)   от   продажи   товаров (продукции, работ, услуг) – производственная себестоимость

4. Для расчета количества материалов, которые необходимо закупить, должен быть подготовлен:
a) бюджет общепроизводственных расходов
b) бюджет коммерческих расходов
 (*ответ к тесту*) c) бюджет производства
d) бюджет продаж                                                                                   

5. План прибылей и убытков должен быть подготовлен до того, как начнется разработка:
 (*ответ к тесту*) a) бюджета денежных средств
b) бюджета административных расходов
c) бюджета коммерческих расходов
d) бюджета общепроизводственных расходов

6. Поведение издержек организации описывается формулой У = 800 + 4Х. При выпуске 400 ед. изделий планируемые затраты организации составят:
a) 3000 руб.
 (*ответ к тесту*) b) 2400 руб.
c) 2000 руб.
d) ни один ответ не верен
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: В священных книгах индуизма записано, что Верховное существо раскрыло Ману свой священный закон как отцу человечества в момент создания мира. Предположите, сторонники какой теории происхождения права используют данное положение для обоснования своей точки зрения и обоснуйте данный вами ответ.
Категория: юридические
Ответы:
Теологические взгляды на право - это исторически первое объяснение сущности права, возникшее еще в древности.  Однако не следует думать, что теологические взгляды на право - это далекая история. Центральной идеей божественных взглядов является утверждение, что право происходит от Бога, создано Богом для регулирования поведения людей.  На мой взгляд теологическая теория не может объяснять происхождения права, потому что нет доказательств тому, что закон был писан «Божьим перстом». Мы можем судить об это только из народных историй передающихся из поколения в поколение.
Вопрос: Какое выражение вам кажется более правильным, отметьте его или предложите свой вариант:
а) где общество, там и право;
б) где государство, там и право
Иное___________________________
Категория: юридические
Ответы:
ответ: а) где общество, там и право;

Коммуникативная теория права А. В. Полякова отмечает: 
Право — это коммуникация (правоотношения — правонарушение — судопроизводство). Сущность определяют эйдосы (образы, идеи) — у каждого субъекта свой образ права, «там где общество, там и право». Есть право не в юридическом смысле: детское право (не брать чужого), право охотников, картёжное право и т. д.
Вопрос: Какую роль сыграло развитие экономики в процессе генезиса права?________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________
Категория: юридические
Ответы:
Исторически существовали и существуют различные модели соотношения и взаимодействия права и экономики. Роль и особенности экономической системы в целом и ее отдельных институтов в генезисе права в разных социальных системах неодинаковы, что, соответственно, обуславливает доминирование и разнообразные комбинации в этих системах различных юридических средств, режимов, методов правового воздействия, экономических и внеэкономических методов; различную степень урегулированности отдельных стадий общественного воспроизводства; неравнозначное развитие тех или иных отраслей права.
Специфика правового воздействия на экономику заключается в нормативности экономической сферы, наличии различных уровней и стадий экономической деятельности, различного субъектного состава экономических отношений, особенностях экономической мотивации юридически значимого поведения.
В рыночной экономике правовые институты конкурируют между собой и с неправовыми институтами, при этом выбор правовых норм, институтов, отраслей, применимого законодательства, а также процесс создания правовых норм осуществляется с точки зрения их максимальной полезности при минимальных затратах (также как при выборе товара).
Вопрос: Как вы думаете, почему система социального регулирования в первобытном обществе носила в целом запретительный характер?________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
Категория: юридические
Ответы:
Общество вырабатывало правила, необходимые для регулирования его жизни. Эти правила повторялись при жизни одного поколения людей и передавались потомкам. Часть этих правил отмирала, оставались лишь те из них, которые проходили проверку временем, были полезны и необходимы людям. Так складывались обычаи.  Обычаи первобытного общества имели характер нерасчленённых «мононорм», т.е. обычаи были одновременно и нормами организации общественной жизни, и нормами первобытной морали, и ритуальными и обрядовыми правилами. Нарушение обычаев рассматривалось как действие, направленное против интересов рода (племени), вредное для всех и для каждого члена. Поэтому родовая община привлекала виновного к ответственности.
Их выполняют в силу привычки, под влиянием общественного мнения или запретов (табу). Табу – это правило поведения устанавливающее запрет.