nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Разложите на простые множители числа:
а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024;
б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000;
в) 11; 1001; 1225; 21780; 45 630.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 216=2*108=2*2*54=2*2*2*27=2*2*2*3*9=2*2* 2*3*3*3; 162=2*81=2*3*27=2*3*3*9=2*3*3*3*3; 
144=2*72=2*2*3*6=2*2*2*18=2*2*2*2*9=2*2* 2*2*3*3; 
512=2*256=2*2*128=2*2*2*64=2*2*2*2*32=2* 2*2*2-2*16=2*2*2*2*2*2*8= =2*2*2*2*2*2*2*4=2*2*2*2*2*2*2*2*2; 675=5*135=5*5*27=5*5*3*9=5*5*3*3*3; 
1024=2*512=2*-2*-2*2*2*2*2*2*2*2;
б) 60=2*30=2*2*15=2*2*3*5; 180=2*90=2*2*45=2*2*3*15=2*2*3*3*5, 220=2*110=2*2*55=2*2*5*11; 350=2*175=2*5*35=2*5*5*7; 400=2*200=2*2*100=2*2*2*50 =2*2*2*2*25=2* 2*2*2*5*-5; 1200 =3*400=2*2*2*2*3*5*5; 8000=2*4000=2*2*5*400 =2*2*2*2*2*2*5*5*5,
в) 11 - это простое число и на другие простые множители не раскладывается, 
1001=7*143=7*11*13; 1225=5*245 =5*5*49=5*5*7*7; 
21780=2*10890=2*2*5445=2*25*1089 =2*2*3*5 *363=2*2*3*3*5*121= =2*2*3*3*511*11; 45630=2*22815=2*3*7605=2*3*3*2535 =2*3*3* 3*845=2*3*3*3*5*169=2*3*3*3*5*13*13.
Вопрос: Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:
а) из двух одинаковых множителей;
б) из трёх одинаковых множителей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 25=5*5; 49=7*7;
б) 27=3*3*3.
Вопрос: Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен:
а) 11; 6)13; в) 23; г) 47.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 22=2*11; 33=3*11; 55=5*11; 77=7*11;
б) 26=2*13; 39=3*13; 65=5*13; 91=7*13; 69=3*23;
в) 46=2*23;
г) 94=2*47.
Вопрос: При каких натуральных значениях а произведение 23а является простым числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
23а будет простым числом, если а= 1.
Вопрос: Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Не существует, P=(a+b)*2, а произведение двух чисел - состав­ное число.
Вопрос: Найдите по два простых делителя каждого из чисел:
54;62;143;182; 3333; 5005.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число 54 имеет простые делители 2, 3; число 62 имеет простые делители 2, 31; число 143 имеет простые делители 11, 13; число 182 имеет простые делители 2, 7; число 3333 имеет простые делители 3, 11; число 5005 имеет простые делители 5, 7.
Вопрос: Какие простые числа являются решениями неравенства 17 < р < 44?
Категория: школьный раздел
Ответы:
19,23, 29, 31, 37,41, 43
Вопрос: Могут ли быть простыми числами координаты точек А, В, С и D (рис. 5), если р — простое число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Точки А, В, С, D имеют координаты: А(р-1), В(р+1), С(2р), D(Зр). Если р простое число, то оно обязательно нечетное, а тогда числа р-1 и р+1 будут четными числами, поэтому координаты р-1 и р+1 будут составными числами, кроме случая, когда p=3, При р=3p-1=2, а число 2 - простое число и координата точки А будет простым числом. 2р и 3р - составные числа.
Вопрос: Представьте: а) число 3 в виде дроби со знаменателем 5; б) число 1 в виде дроби со знаменателем 12.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)15/5=3;
б) 12/12=1
Вопрос: Из 35 учащихся пятого класса 22 выписывают журнал, 27 — газету, а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают газету и журнал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
35-3=32 учащихся что-нибудь выписывают; 32-22=10 учащихся выписывают только газету; 32-27=5 учащихся выписывают только журнал; 10+5=15 учащихся выписывают или газету, или журнал; 32-15=17 учащих­ся выписывают и газету, и журнал. Ответ: 17 учащихся
Вопрос: Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть x - стоимость альбома. Книга дороже альбома на 100%. поэтому стоимость книги равна: х+х=2х. Альбом дешевле книги на: 2х-х=х; x – это 0,5 от 2х или 50%. Ответ: альбом дешевле книги на 50%
Вопрос: Масса гуся на 25% больше массы утки. На сколько процентов масса утки меньше массы гуся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - масса утки. Масса гуся будет равна: x+0,25x=1,25 х. Утка легче гуся на: 1,25—x=0,25x. 0,25x - это 1/5 часть от 1,25x или 20%. Ответ: масса утки меньше массы гуся на 20%.
Вопрос: Стороны треугольника 12 см, 17 см и х см: а) составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника; б) подумайте, каким может быть значение х и каким быть не может.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Периметр прямоугольника Р равен: P=12+17+х
б) У треугольника сумма двух любых сторон всегда больше третьей сторо­ны, поэтому 12+17>х и х+12>17. Из первого неравенства получается x<29, из второго х>5. Объединение этих двух неравенств дает условие 5
Вопрос: Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На первое место можно поставить цифры 2, 3. 4, 5,
на второе и третье места можно поставить цифры 0, 2, 3, 4, 5;
на четвертое место можно поставить цифры 0, 2, 4 (т. к. число долж­но быть четным). Всего имеем 4 • 5 • 5 • 3 = 300 (300) чисел
Вопрос: Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При этом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть x ц хлопка собрала первая бригада, тогда х-1,52 ц хлоп­ка собрала вторая бригада. Обе бригады вместе собрали 20,4 ц хлопка. Со­ставим уравнение: х+x-1,52=20,4; 2х=20,4+1,52, 2х=21,92, х=10,96, x-1,52= 10,96-1,52=9,44. Ответ, первая бригада собрала 10,96 ц хлопка, вторая собрала 9,44 ц хлопка.
Вопрос: Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть с х га убрал пшеницу первый комбайнер, тогда второй убрал с х+2,8 га. Вместе оба комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Составим урав­нение: х+х+2,8=64,2; 2х=64,2-2,8; 2х=61,4; х=30,7, х+2,8=30,7+2,8=33,5 Ответ: первый комбайнер убрал пшеницу с 30,7 га, второй с 33,5 га.
Вопрос: Найдите значение выражения:
1) (13 - 9,5 : 3,8) • 0,3; 3) (1,3 • 2,8 + 1) : 0,8;
2) (16,1 : 4,6 - 3,07) • 0,2; 4) (3,7 • 2,3 - 5) : 0,3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) (13-9,5:3,8)*0,3=(13-2,5)*0,3=10,5*0,3=3 ,15;
2) (16,1:4,6-3,07)*0,2=(3,5-3,07)*0,2=0,43* 0,2=0,086;
3) (1,3*2,8+1):0,8=(3,64+1):0.8=4,64:0.8=5, 8;
3) (3,7*2.3-5):0,3=(8,51-5):0,3=3,51:0,3=11 ,7.
Вопрос: На поверхности куба (рис. 6) найдите кратчайший путь:
а) из точки А в точку С через точку В;
б) из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые рёбра куба, кроме ребра АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На поверхности куба (рис. 6) найдите кратчайший путь:а) из точки А в точку С через точку В;б) из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые рёбра куба, кроме ребра АС.
Вопрос: Setzen Sie das richtige Wort ein: Peter h?rt nicht, wie sein .. klingelt. 
 (*ответ*) Wecker 
 Wandler 
 Wanderer 
 W?chter 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: .. dem Abschlu? der Kandelsschule hat er in einer Export-Firma gearbeitet. 
 (*ответ*) Nach 
 Von 
 Mit 
 ?ber 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: .. dem Fr?hst?ck trinkt er Kaffee 
 (*ответ*) Bei 
 Um 
 Auf 
 An 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Das Gehalt dieses Angestellten kommt .. seine Leistungen an. 
 (*ответ*) auf 
 an 
 mit 
 nach 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Das geht .. dem Bericht der deutschen Soziologin hervor. 
 (*ответ*) aus 
 seit 
 nach 
 von 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Der Bruder kann .. mich einspringen. 
 (*ответ*) f?r 
 durch 
 um 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Die Korrespondenz wird nur .. Anfang diktiert. 
 (*ответ*) am 
 auf 
 im 
 von 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Er arbeitet .. tief in die Nacht hinein. 
 (*ответ*) bis 
 von 
 vor 
 nach 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Er griff .. dem Geschirrtuch. 
 (*ответ*) nach 
 bei 
 mit 
 zu 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Er lag .. dem Wohnzimmerteppich und h?rte eine Beatplatte. 
 (*ответ*) auf 
 unter 
 ?ber 
 an 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Es gab .. 50 Jahren keine Waschmaschinen, Sp?lautomaten und Staubsauger. 
 (*ответ*) vor 
 seit 
 in 
 nach 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Haben Sie .. Ihrem Betrieb schon gek?ndigt? 
 (*ответ*) in 
 um 
 von 
 aus 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Heute bleibt diese Arbeit vor allem .. den Frauen h?ngen. 
 (*ответ*) an 
 von 
 bei 
 auf 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Ich entscheide mich .. den Maler. 
 (*ответ*) f?r 
 an 
 um 
 nach 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: In 3 Monaten unterhalten wir uns .. eine Gehaltserh?hung. 
 (*ответ*) ?ber 
 nach. 
 von 
 um 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Man hat mir .. diesem Beruf geraten. 
 (*ответ*) zu 
 mit 
 um 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Man kann die Abendkurse .. einer Realschule nicht vergleichen. 
 (*ответ*) mit 
 zu 
 von 
 um 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Nach dem Essen machte sie sich .. den Abwasch. 
 (*ответ*) an 
 um 
 f?r 
 auf 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Peter eignet sich .. diesen Beruf. 
 (*ответ*) f?r 
 durch 
 nach 
 zu 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Sie holte vorgekochte Mohrr?ben .. dem K?hlschrank. 
 (*ответ*) aus 
 vor 
 nach 
 von 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Wann hast du Inge kennengelernt? .. einem Jahr im Urlaub. 
 (*ответ*) Vor 
 Nach 
 Seit 
 In 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Wann kommst du zur?ck? .. einer halben Stunde. 
 (*ответ*) In 
 Vor 
 Nach 
 Seit 
Setzen Sie die richtige Pr?position ein: Zweifle nicht .. der Richtigkeit deiner Wahl. 
 (*ответ*) an 
 von 
 zu 
 um 
?bersetzen Sie ins Deutsche: воздушное сообщение 
 (*ответ*) der Luftverkehr 
 die Landwirtschaft 
 der Luftdruck 
 die Schiffahrt
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Разложите на простые множители числа:
а) 54; 65; 99; 162; 10 000; б) 1500; 7000; 3240; 4608.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 54=2*27=2*3*'9=2*3*3*3; 65=5*13; 99=3*33=3*3*11; 162=2*81=2*3*27=2*3*3*9=2*3*3*3*3;
10000=2*5000=2*2*2500=2*2*2*1250=2*2*2*2 *625=2*2*2*2*5*125=  =2*2*2*2*5*5*25=2*2*2*2*5*5*5*5;
б) 1500=2*750=2*2*375=2*2*3*125=2*2*3*5*25 = 2*2*3*5*5*5; 7000=2*3500=2*2*1750=2*2*2*875=2*2*2*5*1 75 =2*2*2*5*5*35=2*2*2*5*5*5*7; 
3240=2*1620=2*2*810 =2*2*2*405=2*2*2*3*13 5 =2*2*2*3*3*45=2*2*2*3*3*3*15= =2*2*2*3*3*3*3*5;
4608=2*2304=2*2*1152=2*2*2*576=2*2*2*2*2 88 =2*2*2*2*2*144=2*2*2*2*2*2*72= =2*2*2*2*2*2*2*36 =2*2*2*2*2*2*2*2*18 =2*2 *2*2*2*2*2*2*2*9 =2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3
Вопрос: Два тракториста вспахали 12,32 га земли, причём один из них вспахал в 1,2 раза меньше другого. Сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первый тракторист вспахал х га, тогда другой вспахал 1,2*х га. Вместе они вспахали 12,32 га. Составим уравнение: х+1,2*х=12,32; 2,2*х=12,32; х=5,6; 1,2х=1,2-5,6=6,72. Ответ: первый тракторист вспахал 5,6 га, другой 6,72 га.
Вопрос: Подставьте в таблицу подходящие натуральные значения х и у и сделайте выводы о чётности или нечётности результата действия в каждом случае
Категория: школьный раздел
Ответы:
Подставьте в таблицу подходящие натуральные значения х и у и сделайте выводы о чётности или нечётности результата действия в каждом случае
Вопрос: Выполните действия:
а) (424,2 - 98,4) : 3,6 • 0,9 + 9,1; б) (96,6 + 98,6) : 6,4 • 1,2 - 0,2
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)(424,2-98,4):3,6*0,9+9,1=325,8:3,6*0,9 +9,1=90,5*0,9+9,1=81,45+9,1=90,55;
б) (96,6+98,6):6,4*1,2-0,2=195,2:6,4*1,2-0, 2=30,5*1,2-0,2=36,6-0,2=36,4.
Вопрос: Найдите все общие делители чисел:
а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18; делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; общие делители чисел 18 и 60: 1. 2, 3, 6;
б) де­лители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72; делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96; делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120; общие делители чисел 72, 96, 120: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;
в) делители числа 35: I, 5, 7, 35; делители числа 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88; общие делители чисел 35, 88: 1.
Вопрос: Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если:
а) а = 2 • 2 • 3 • 3 и b = 2 • 3 • 3 • 5;
б) а = 5 • 5 • 7 • 7 • 7 и b = 3 • 5 • 7 • 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Из множителей, входящих в разложение числа а, отбросим те, которые не входят в разложение числа b. Такой множитель один — 2. Оста­ется произведение множителей 2*3*3. Произведение этих множителей равно 18. Это наибольший общий делитель чисел а и b.
б) Из разложения числа a отбрасываем множители, не входящие в разложение числа b. Это множите­ли 5 и 7. Остается произведение множителей 5*7*7. Произведение этих множителей равно 245. Это наибольший общий делитель чисел а и b.
Вопрос: Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 18; в) 675 и 825; д) 324, 111 и 432;
б) 50 и 175; г) 7920 и 594; е) 320, 640 и 960
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим наибольший общий делитель чисел а и b через НОД(a;b). Это обозначение будет использоваться и в других задачах.
а) 12=2*2*3; 18=2*3*3; НОД (12;18)=2*3=6;
б) 50=2*5*5; 175=5*5*7; НОД (50;175)=5*5=25;
в) 675=3*3*3*5*5; 825=3*5*5*11; НОД (675;825)=3*5*5=75;

г) 7920=2*2*2*2*3*3*5*11; 594=2*3*3*3*11; НОД(7920;594)=2*3*3*11=98;
д) 324=2*2*3*3*3*3; 111=3*37; 432=2*2*2*2*3*3*3; НОД(324;111;432)=3;
е) 320=2*2*2*2*2*2*5; 640=2*2*2*2*2*2*5; 960=2*2*2*2*2*2*3-5; 
НОД (320;640;960)=2*2*2*2*2*2*5=320.
Вопрос: Являются ли взаимно простыми числа:
а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 35 и 40 не являются взаимно простыми числами, их НОД=5;
б) 77 и 20 взаимно простые числа, их НОД=1;
в) 10, 30 и 41 взаимно про­стые числа, их НОД=1;
г) 231 и 280 не являются взаимно простые числа­ми, их НОД=7.
Вопрос: Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
9=3*3*1; 14=2*7*1; 15=3*5*1; 27=3*3*31; у пар чисел 9 и 14, 14 и 15,14 и 27 НОД=1, эти пары чисел взаимно простые
Вопрос: Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
У дробей 1/12, 5/12, 7/12, 11/12 числитель и знаменатель взаимно простые числа
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: быть любимым, популярным у к-н. 
 (*ответ*) beliebt sein bei D 
 beliebt sein gegen?ber D. 
 beliebt sein von D 
 beliebt sein mit D. 
?bersetzen Sie ins Deutsche: режим дня 
 (*ответ*) der Tagesablauf 
 der Tagesplan 
 die Tagesordnung 
 die Tagesarbeit 
?bersetzen Sie ins Russische: die Berufung 
 (*ответ*) призвание 
 занятие 
 деятельность 
 профессия 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мыть посуду 
 (*ответ*) (das Geschirr) abwaschen 
 verwaschen 
 auswaschen 
 waschen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: адвокат 
 (*ответ*) der Rechtsanwalt 
 der Forscher 
 der Kaufmann 
 der Rennfahrer 
?bersetzen Sie ins Deutsche: брать на себя ч-л. 
 (*ответ*) ?bernehmen 
 annehmen 
 mitnehmen 
 abnehmen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: быть заинтересованным в ч-н. 
 (*ответ*) Interesse an Dat. haben 
 Interesse um Akk. haben. 
 Interesse in Dat. haben. 
 Interesse bei Dat. haben 
?bersetzen Sie ins Deutsche: высыпаться 
 (*ответ*) ausschlafen 
 einschlafen 
 schlafen 
 verschlafen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: выявлять, показывать 
 (*ответ*) ergeben 
 aufgeben 
 ?bergeben 
 angeben 
?bersetzen Sie ins Deutsche: гладить 
 (*ответ*) b?geln 
 austeilen 
 teilen 
 n?hen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: годиться, подходить для чего-л. 
 (*ответ*) sich eignen 
 sich ergeben 
 sich best?tigen 
 s. aneignen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: готовить еду 
 (*ответ*) (das Essen) zubereiten 
 braten 
 backen 
 grillen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: гроза 
 (*ответ*) das Gewitter 
 der Blitz 
 der Donner 
 der Schauer 
?bersetzen Sie ins Deutsche: гром 
 (*ответ*) der Donner 
 der Schauer 
 das Gewitter 
 der Blitz 
?bersetzen Sie ins Deutsche: занятия 
 (*ответ*) der Unterricht 
 das Seminar 
 die Lektion 
 die Vorlesung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: запрос 
 (*ответ*) die Anfrage 
 die Ansage 
 der Abschlu? 
 der Anspruch 
?bersetzen Sie ins Deutsche: из-за недостатка времени 
 (*ответ*) aus Zeitmangel 
 aus Fehlern 
 aus Versehen 
 aus Geldmangel 
?bersetzen Sie ins Deutsche: исследователь 
 (*ответ*) der Forscher 
 der Flieger 
 der F?rster 
 der Dolmetscher 
?bersetzen Sie ins Deutsche: коммерческое училище 
 (*ответ*) die Handelsschule 
 das Gymnasium 
 die Abendkurse 
 die Realschule 
?bersetzen Sie ins Deutsche: лесничий 
 (*ответ*) der F?rster 
 der Forscher 
 der Wanderer 
 der Rennfahrer 
?bersetzen Sie ins Deutsche: ливень 
 (*ответ*) der Schauer 
 das Gewitter 
 der Donner 
 der Blitz 
?bersetzen Sie ins Deutsche: Лиха беда начало 
 (*ответ*) Aller Anfang ist schwer. 
 Fr?h ?bt sich, wer ein Meister werden will. 
 Morgenstunde hat Gold im Munde. 
 ?bung macht den Meister. 
?bersetzen Sie ins Deutsche: Мои мечты сбылись. 
 (*ответ*) Meine Tr?ume sind in Erf?llung gegangen. 
 Meine Tr?ume sind nach Erf?llung vergangen. 
 Meine Tr?ume sind in Erf?llung vergangen. 
 Meine Tr?ume sind aus Erf?llung gegangen. 
?bersetzen Sie ins Deutsche: молния 
 (*ответ*) der Blitz 
 der Schauer 
 das Gewitter 
 der Donner
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Эта задача на нахождение наибольшего общего делителя. Все подарки одинаковые, в каждом подарке одинаковое количество апельсинов и яблок. Надо найти наибольшее целое число, на которое делятся числа 123 и 82. 123=3*41, 82=2*41, НОД(123;82)=41. Ребят на елке было 41. В каждом подарке было: 123:41=3 апельсина и 82:41=2 яблока
Вопрос: Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. В лес поехали 424 человека, а на озеро — 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Эта задача на нахождение наибольшего общего делителя. Во всех автобусах одинаковое число мест, все места были заняты. Надо найти наибольшее целое число, на которое делятся числа 424 и 477. 424=2*2*2*53, 477=3*3*53, НОД(424,477)=53. В каждом автобусе было по 53 места. В лес поехало: 424:53=8 автобусов, на озеро: 477:53=9 автобусов. Всего было выделено: 8+9=17 автобусов
Вопрос: Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:
а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом;
б) площадь поверхности выражается простым числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Нет, если а длина ребра куба, то сумма всех ребер куба равна а-12. Это составное число,
б) Нет. Площадь поверхности куба равна а*а*6. Это составное число
Вопрос: Разложите на простые множители числа:
а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13 125
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 875=5*5*5*7; 2376=2*2*2*3*3*3*11; 2565=3*3*5*5*5*5; 
б) 2025=3*3*3*3*5*5; 3969=3*3*3*3*7*7; 13125=3*5*5*5*5*7
Вопрос: Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а другое — на три простых множителя, то эти числа не равны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составное число можно разложить на простые множители единствен­ным способом, поэтому число, которое разлагается на два простых множителя, не может равняться числу, которое разлагается натри простых множителя
Вопрос: Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нельзя, потому что произведение двух простых чисел - это со­ставное число, а оно может быть представлено в виде произведения про­стых множителе единственным способом
Вопрос: Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сядет рядом с водителем?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего способов размещения 9 пассажиров в 9-местном микроавто­бусе 9*8*7*6*5*4*3*2*1*=9! Если один пассажир сядет рядом с водителем, то способов размещения 8*7*6*5*4*3*2*1*=8!
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) (3 • 3 • 5 • 11) : (3 • 11); в) (2 • 3 • 7 • 13) : (3 • 7);
б) (2 • 2 • 3 • 5 • 7) : (2 • 3 • 7); г) (3 • 5 • 11 • 17 • 23) : (3 • 11 • 17).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 15;
б) 10;
в) 26;
г) 115.
Вопрос: С помощью транспортира постройте AOB = 35° и DEF = 140°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
С помощью транспортира постройте AOB = 35° и DEF = 140°.
Вопрос: Луч ОМ разделил развёрнутый угол АО В на два угла: АОМ и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы АОМ и ВОM? Постройте эти углы.
2) Луч ОК разделил развёрнутый угол COD на два угла: СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Луч ОМ разделил развёрнутый угол АО В на два угла: АОМ и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы АОМ и ВОM? Постройте эти углы.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: мороз 
 (*ответ*) der Frost 
 das Gewitter 
 die W?rme 
 der Nebel 
?bersetzen Sie ins Deutsche: настроение 
 (*ответ*) die Stimmung 
 die Gesinnung 
 die Stimmweise 
 die Stimme 
?bersetzen Sie ins Deutsche: начинать 
 (*ответ*) anfangen 
 einfangen 
 auffangen 
 fangen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: небо 
 (*ответ*) der Himmel 
 der Zweig 
 der Schauer 
 der Herbst 
?bersetzen Sie ins Deutsche: несправедливость 
 (*ответ*) die Ungerechtigkeit 
 die Unrichtigkeit 
 die Richtigkeit 
 die Gerechtigkeit 
?bersetzen Sie ins Deutsche: облачность 
 (*ответ*) die Bew?lkung 
 die Bestimmung 
 die Beobachtung 
 die Bev?lkerung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: образование, квалификация 
 (*ответ*) die Ausbildung 
 die ?berbildung 
 die Umbildung 
 die Erweiterung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: одеваться 
 (*ответ*) sich anziehen 
 abziehen 
 umziehen 
 sich ausziehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: оказывать влияние, влиять на ч-л. 
 (*ответ*) beeinflussen 
 befolgen 
 beflie?en 
 beflei?igen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: окончание 
 (*ответ*) der Abschlu? 
 der Umschlu? 
 der Aufschlu? 
 der Anschlu? 
?bersetzen Sie ins Deutsche: Он достоин сожаления. 
 (*ответ*) Er ist zu bedauern. 
 Er hat viel bedauert. 
 Er bedauert. 
 Er hat zu bedauern. 
?bersetzen Sie ins Deutsche: опаздывать 
 (*ответ*) sich versp?ten 
 es eilig haben 
 eilen 
 sich beeilen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: опрос 
 (*ответ*) die Umfrage 
 die Angabe 
 die Frage 
 die Anfrage 
?bersetzen Sie ins Deutsche: отвратительная погода 
 (*ответ*) das Sauwetter 
 der Wetterumschlag 
 das regnerische Wetter 
 das Sauerwetter 
?bersetzen Sie ins Deutsche: отдел 
 (*ответ*) die Abteilung 
 die Teilung 
 die Mitteilung 
 die Austeilung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: переносить, выносить ч-л. 
 (*ответ*) vertragen 
 austragen 
 vortragen 
 tragen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: получить хорошее образование 
 (*ответ*) eine gute Ausbildung bekommen. 
 eine gute Ausbildung erledigen. 
 ein gutes Zeugnis bekommen. 
 eine gute Arbeitsstellung bekommen. 
?bersetzen Sie ins Deutsche: предсказывать погоду 
 (*ответ*) das Wetter voraussagen 
 das Wetter versch?nen 
 das Wetter erforschen 
 das Wetter vormiesen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: предсказывать, прогнозировать 
 (*ответ*) voraussagen 
 vorausbestimmen 
 aussagen 
 vorheraussagen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: призвание 
 (*ответ*) die Berufung 
 die Umfrage 
 die T?tigkeit 
 die Befragung 
?bersetzen Sie ins Deutsche: причесываться 
 (*ответ*) sich k?mmen 
 aufk?mmen 
 sich rasieren 
 sich anziehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: проспать 
 (*ответ*) verschlafen 
 schlafen 
 einschlafen 
 ausschlafen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: просыпаться 
 (*ответ*) erwachen 
 erstehen 
 aufstehen 
 wecken
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Во Вторник было отремонтировано 850:5*2=328 м. В среду и Четверг оставалось отремонтировать 820-328=492 м. В среду было отремонтировано 492:3*2=328 м. В четверг: 429-328=164 м.
Вопрос: На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 9/17 всех животных, а козы составляют 2/9 общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Овец и коз на ферме было: 3400:17*9=1800. Коз было: 1800:9*2=400; овец было: 1800-400=1400; коров было: 3400-1800=1600.
Вопрос: Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
10=7+3; 36=31+5; 54=47+7; 15=13+2; 27=19+5+3; 49=47+2.
Для представления числа в виде суммы простых чисел надо взять ближай­шее наибольшее простое число, найти разность между исходным числом и найденным простым числом. Если полученная разность не простое число, тогда повторить описанные выше действия для этой разности.
Вопрос: Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:
а ) а = 3 - 3 - 5 - 5 - 5 - 7 , b = 3 • 5 • 5 • 11;
б) а = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7, b = 3 • 11 • 13.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Множители 3, 5, 5 входят в разложения обоих чисел, произведе­ние этих множителей 3*5*5=75. Это наибольший общий делитель чисел а и b.
б) Множитель 3 входит в разложение обоих чисел. Это наибольший общий делитель чисел аи b.
Вопрос: Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 585=3*3*5*13; 360=2*2*2*3*3*5. Множители 3, 3 , 5 входят в разложение обоих чисел. Произведение этих множителей равно 3*3*5=45. Это наибольший общий делитель чисел 585 и 360.
б) 680=2*2*2*5*17; 612=2*2*3*3*17. Множители 2, 2, 17 входят в разложение обоих чисел. Произведение этих множителей равно 2*2*17=68. Это наи­больший общий делитель чисел 680 и 612.
в) 60=2*2*3*5; 80=2*2*2*2*5; 48=2*2*2*2*3. Множители 2, 2 входят в разложе­ние всех трех чисел, произведение этих множителей равно 2*2=4. Это наи­больший общий делитель чисел 60, 80 и 48.
г) 195=3*5*13; 156=2*2*3*13; 260=2*2*5*13.
Множитель 13 входит в разложение всех трех чисел. Это наибольший об­щий делитель чисел 195,156 и 260
Вопрос: Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.
Категория: школьный раздел
Ответы:
864=2-2-2-2-2'3-3-3; 875=5-5-5-7.
В разложении этих чисел нет общих множителей. У чисел 864 U 874 только один общий делитель - 1, значит, числа 864 и 875 - взаимно простые
Вопрос: Постройте угол АОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы ?BOC = 40°. Измерьте угол АОВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте угол АОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы ?BOC = 40°. Измерьте угол АОВ.
Вопрос: В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х фрезеровщиков будет работать на заводе, тогда слесарей будет 2х, а токарей Зх. Всего на заводе будет работать 840 рабочих. Соста­вим уравнение: х+2х+Зх=840; х=140; 2х=280; Зх=420. Ответ: на заводе бу­дет работать 140 фрезеровщиков, 280 слесарей, 420 токарей.
Вопрос: В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют 2/5 всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего вылупившихся цыплят будет: 1200:24-23=50*23=1150; петушков будет: 1150:5*2=230*2=460; курочек будет: 1150-460=690.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) 1,53 • 54 - 0,42 • (512 - 491,2) + 1,116;
б) ((27,12 + 43,08) • 0,007 - 0,0314) • 100.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1,53*54-0,42*(512-491,2)+1,116=82,62-0,4 2*20,8+1,116= =82,62-8,736+1,116=73,844+1,116=75;
б) ((27,12+43,08)*0,007-0,0314)*100=(70,2*0 ,007-0,0314)*100= =(0,4914-0,0314)*100=46.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: пылесос 
 (*ответ*) der Staubsauger 
 der K?hlschrank 
 das B?geleisen 
 der Sp?lautomat 
?bersetzen Sie ins Deutsche: собирать новые данные, сведения 
 (*ответ*) neue Daten sammeln 
 neue Daten erforschen 
 neue Daten voraussagen 
 neue Daten beobachten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: советовать 
 (*ответ*) raten 
 verraten 
 erraten 
 beraten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: считать ч-л. за ч.-л. 
 (*ответ*) halten 
 aushalten 
 erhalten 
 aufhalten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: туман 
 (*ответ*) der Nebel 
 die Hitze 
 die K?lte 
 der Frost 
?bersetzen Sie ins Deutsche: уклоняться от работы 
 (*ответ*) sich dr?cken 
 entgehen 
 ausweichen 
 sich machen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: уладить ч-л. 
 (*ответ*) erledigen 
 beladen 
 entladen 
 entledigen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: улучшать, делать более красивым 
 (*ответ*) versch?nen 
 verschonen 
 vertragen 
 besch?nigen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: умываться 
 (*ответ*) sich waschen 
 auswaschen 
 abwaschen 
 waschen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: утюг 
 (*ответ*) das B?geleisen 
 der Haartrockner 
 der Staubsauger 
 der Herd 
?bersetzen Sie ins Deutsche: учиться в высшем учебном заведении 
 (*ответ*) studieren 
 belehren 
 lehren 
 lernen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: учиться в университете 
 (*ответ*) an der Universit?t studieren 
 bei der Universit?t studieren 
 auf der Universit?t studieren 
 in der Universit?t studieren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: холодильник 
 (*ответ*) der K?hlschrank 
 das B?geleisen 
 der Sp?lautomat 
 der Staubsauger 
?bersetzen Sie ins Deutsche: хорошо переносить холод 
 (*ответ*) den Frost gut vertragen 
 den Frost gut ?bertragen 
 den Frost gut vortragen 
 den Frost nicht vertragen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: Это мне подходит. 
 (*ответ*) Es ist mir recht. 
 Ich habe recht. 
 Es ist mir ungerecht. 
 Es ist mir unrecht. 
?bersetzen Sie ins Deutsche: cкучный 
 (*ответ*) langweilig 
 frostig 
 mi?mutig 
 regnerisch 
?bersetzen Sie ins Deutsche: распределять работу 
 (*ответ*) aufteilen 
 austeilen 
 teilen 
 erteilen 
?bersetzen Sie ins Russische: der Wetterbericht 
 (*ответ*) сводка погоды, метеосводка 
 ухудшение погоды. 
 плохая погода 
 смена погоды 
?bersetzen Sie ins Russische: die Landwirtschaft 
 (*ответ*) сельское хозяйство 
 лесничество 
 земледелие 
 экономика 
?bersetzen Sie ins Russische: annehmen 
 (*ответ*) предполагать 
 начинать 
 брать на себя ч-л. 
 зависеть от к-л, ч-л. 
?bersetzen Sie ins Russische: das Fahrgeld 
 (*ответ*) деньги на проезд 
 зарплата водителя 
 билет на проезд 
 проездной 
?bersetzen Sie ins Russische: das Gehalt, -#er 
 (*ответ*) жалование служащего 
 поручение 
 получение 
 содержание 
?bersetzen Sie ins Russische: das Wohlbefinden 
 (*ответ*) здоровье, хор. самочувствие 
 благосостояние 
 хорошие условия труда 
 достаток, богатство 
?bersetzen Sie ins Russische: der Kaufmann 
 (*ответ*) коммерсант 
 служащий 
 продавец 
 покупатель
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b, если:
а) a = 3 • 5, b = 7 • 5;
б) а = 2 • 2 • 3 • 3 • 5, b = 2 • 2 • 3 • 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Возьмем простые множители, входящие в разложение числа а: 3, 5. Добавим множители из разложения числа Ь, которые не входят в разложение числа а. Такой множитель один - 7. Разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b будет равно 3*5*7=105.
б) Разложение числа а на простые множитель: 2*2*3*3*5. Из раз­ложения числа b не входит в разложение числа а множитель 7. Наименьшее общее кратное чисел аиb будет равно: 2*2*3*3*5*7=1260.
Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:
а) а = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 и b = 2 • 3 • 3 • 3 • 5;
б) а = 3 • 3 • 7 • 7 и b = 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 7;
в ) а = 2 • 2 • 5 • 5 • 11 и b = 2 • 2 • 3 • 5 • 11 ;
г) а = 2 • 5 • 5 • 7 и b = 2 • 2 • 5 • 5 • 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим наименьшее общее краткое чисел а и b через НОК (а;b). Это обозначение будем использовать и в других задачах.
а) НОК(a;b)=2*2*3*5*5*3*3=2700; б) НОК(a;b)=3*3*7*7*2*5=4410;
в)НОК(а;b)=2*2*5*5*11*3=3300; г) НОК(а;b)=2*5*5*7*2=700.
Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 6 и 8; в) 72 и 99; д) 34, 51 и 68;
б) 12 и 16; г) 396 и 180; е) 168, 231 и 60.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 6=2*3; 8=2*2*2; НОК(6;8)=2*3*2*2=24;
б) 12=2*2*3 ; 16=2*2*2*2; НОК(12;1б)=2*2*3*2*2=48;
в) 72=2*2*2*3*3; 99=3*3*11; НОК(72;99)=2*2*2*3*3*11=792;
г) 396=2*2*3*3*11; 180=2*2*3*3*5; НОК(396;180)=2*2*3*3*l 1*5=1980;
д) 34=2*17; 51=3*17; 68=2*2*17; НОК(34;51;68)=2*17*3*2=204;
е) 168=2*2*2*3*7 ; 231=3*7*11; 60=2*2*3*5; НОК(168;231;60)=9240.
Вопрос: Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Выполним разложение на простые множители чисел 54 и 65. 54=2-3*3-3; 65=513. Ни один множитель из разложения числа 54 не входит в разложение на множители числа 65. Эти числа имеют только один общий делитель - 1, значит, числа 54 и 65 - взаимно простые. НОК(54;65)= =2*3*3*3*5*13=(2*3*3*3)*(5*13)=54*65=351 0. Наименьшее общее кратное чисел 54 и 65 равно их произведению. Возьмем числа 24 и 35. Это взаимно про­стые числа. 24=2*2*2 * 3; 35=5*7. НОК(24; 35)=2*2*2*3*5*7=(2*2*2*3) (5*7)=840. Вывод: наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.
Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 45 и 135; б) 34 и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 45=3*3*5; 135=3*3*3*5; НОК(45; 135)=3*3*5*3=135 и равно од­ному из чисел - 135;
б) 34=2*17; 170=2*5*17; НОК(34; 170)=2*5*17=170 и равно одному из данных чисел - 170.
Вопрос: Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, кроме столба в точке А.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Надо найти НОК(45;60). 45=3*3*5; 60=2*2*3*5; НОК(45;60)= =3*3*5*2*2=180. Ответ: расстояние от пункта А до ближайшего столба, ко­торый будет стоять на месте старого, равно 180 м.
Вопрос: В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 суток и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Надо найти НОК(15; 20; 12). 15+3*5; 20=2*2*5; 12=2*2*3; НОК(15; 20; 12)=35*2*2=60. Ответ: через 60 суток три теплохода снова в один и тот же день отправятся из порта в рейс.

Решение: НОК=60 суток
Вопрос: Вычислите устно:
Каждую из дробей и , где а и b — натуральные числа, можно представить в виде десятичной. Могут ли а и 5, b и 6 быть взаимно простыми? Могут ли два одинаковых числа быть взаимно простыми?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 2;
б) 4,95;
в) 6,9;
г) 22.
Вопрос: Какие из следующих утверждений верны: а) два чётных числа не могут быть взаимно простыми; б) чётное и нечётное числа всегда взаимно простые; в) два различных простых числа всегда взаимно простые; г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми; д) любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые; е) последовательные натуральные числа всегда взаимно простые?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Верно, так как все четные числа имеют делитель 2;
б) неверно, пример: числа 6 и 15;
в) верно, так как они имеют только один общий делитель - 1;
г) верно, пример: числа 7 и 8;
д) верно, любое натуральное число и 1 имеют только один общий делитель - 1;
е) верно.
Вопрос: Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 24; в) 75 и 45; д) 4725 и 7875.
б) 6 и 9; г) 81 и 243;
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 12*2*2*3; 24=2*2*2*3; НОД(12; 24)=2*2*3=12;
б) 6+2*3; 9=3*3; НОД(6; 9)=3; в) 75=3*5*5; 45=3*3*5; НОД(75; 45)=3*5=15;
г) 81=3*3*3*3; 243=3*3*3*3.3;НОД(81;243)=3*3*3*3=81;
д) 4725=3*3*3*5* 5*7; 7875=3*3*5*5*5*7 ; НОД(4725; 7875)=3*3*5*5*7=1575.
Вопрос: Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Надо найти НОД(48; 40). 48=2*2*2*2 *3; 40=2*2*2*5; НОД (48; 40)=2*2*2=8. Ответ: наибольшие квадраты, на которые можно разре­зать лист, имеют сторону 8 см.
Вопрос: Число т кратно 12. Докажите, что число т делится на 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если m кратно 12, то m можно представить в виде произведения некоторого числа а и 12. Это произведение будет делиться на 4, потому что на 4 делится один из сомножителей.
Вопрос: Назовите все двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами. Найдите наибольший общий делитель всех этих чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Наибольший общий делитель всех этих чисел равен 11.
Вопрос: Сколько трёхзначных чисел можно составить из чётных цифр?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На первое место можно поставить одну из 4 цифр (2, 4, 6, 8). На второе и третье места можно поставить одну из 5 цифр (0, 2, 4,6, 8). В итоге из четных цифр можно составить 4-5-5=100 трехзначных цифр.
Вопрос: Найдите среднее арифметическое чисел: 3,8; 4,2; 3,5; 4,1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(3,8+4,2+3,5+4,1):4-15,6:4=3,9.
Вопрос: Среднее арифметическое двух чисел равно 54. Одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - одно из чисел, тогда другое число будет равно 2х. Среднее арифметическое этих двух чисел равно 54.
Составим уравнение: (х+2x):2=54; 3x:2=54; 3x=108; х=36; 2х=72.
Вопрос: В цистерне было 38 т керосина. В первый день израсходовали в 2,4 раза больше керосина, чем во второй день. К утру третьего дня в цистерне осталось 9,1 т керосина. Сколько тонн керосина израсходовали в первый день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть во второй день израсходовано х m керосина, тогда в пер­вый день израсходовано 2,4x m керосина. За два дня было израсходовано 2,4х+хт керосина, и в цистерне еще осталось 9,1 т. Всего было 38 т кероси­на. Составим уравнение: 2,4 x+x=9,1=38; 3,4x=28,9; л=8,5; 2,4x=2,4*8,5=20,4. Ответ: в первый день было израсходовано 20,4 т керосина.
Вопрос: Утром на базе было 19 т муки. До обеда с базы выдали в 3,2 раза больше муки, чем после обеда. К вечеру на базе осталось 4,3 т муки. Сколько тонн муки выдали с базы до обеда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть после обеда было выдано х m муки, тогда до обеда было выдано 3,2 х т муки. За день было выдано x+3,2 х т муки, и на базе к вечеру оста­валось еще 4,3 m муки. Утром на базе было 19 m муки. Составим уравне­ние: х+3,2x+4,3=19; 4,2x=19-4,3; 4,2х=14,7; x=3,5; 3,2x=11.2. Ответ: до обеда было выдано 11,2 т муки.
Вопрос: По таблице простых чисел подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие-либо закономерности в расположении простых чисел? Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел-близнецов. Какие из них самые большие? Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? среди чисел от 500 до 1000? Учёные до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел-близнецов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Количество простых чисел в первых десяти сотнях (по сотням): 25,21,16,16,17, 14. 16, 14, 15,14.
Какой-либо закономерности в расположении простых чисел не замечается. 8 таблице всего 35 пар чисел-близнецов. Самая большая пара чисел- близнецов 881 и 883. Среди первых 500 натуральных чисел 24 пары чисел- близнецов, среди чисел от 500 до 1000 существует 11 пар чисел-близнецов
Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 45; б) 30 и 40; в) 210 и 350; г) 20, 70 и 15.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 18=2*3*3; 45=3*3*5; НОК(18; 45)=2*3*3*5=90;
б) 30=2*3*5; 40=2*2*2*5; НОК(30; 40)=2*2*2*3*5=120;
в) 210=2*3*5*7; 350=2*5*5*7; НОК(210; 350)=2*3*5*5*7=1050;
г) 20=2*2*5; 70=2*5*7; 15=3*5; НОК(20; 70; 15)=2*2*3*5*7=420.
Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:
а) а = 5 • 5 • 7 • 13, b = 5 • 7 • 7 • 13; б) а = 504, b = 540.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) НОК(а, b)=5*5*7*7*13=15925;
б) 504=2*2*2*3*3*7; 540*2*2*3*3*3*5; НОК(а, b)=2*2*2*3*3*3*5*7=7560.
Вопрос: Саша, Коля и Серёжа собрали 51 стакан малины. Серёжа собрал в 2 раза больше малины, чем Саша, а Коля — на 3 стакана больше, чем Саша. Сколько стаканов малины собрал каждый из мальчиков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть Саша собрал х стаканов малины, тогда Сережа собрал 2х стаканов, а Коля х+З стаканов, Вместе мальчики собрали 51 стакан малины. Составим уравнение: x+2x+3+x=51; 4x=48; x=12; 2х=24; x+3=15. Ответ: Саша собрал 12 стаканов малины, Сережа 24 стакана, коля 15 стаканов.
Вопрос: Масса первых трёх искусственных спутников Земли, запущенных в 1957—1958 гг., была равна 1918,9 кг. Найдите массу каждого из этих спутников, если масса второго была больше массы первого на 424,7 кг, а масса третьего больше массы второго на 818,7 кг.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х кг масса первого спутника, тогда масса второго спутни­ка х+424,7 кг, а масса третьего x+424,7+818,7 кг. Масса всех трех спутников равна 1918,9 кг. Составим уравнение: x+х+424,7+х+424,7+818,7=1918,9; 3x=250,8; x=83,6; x+424,7=508,3; x+424,7+818,7=1327. Ответ: масса перво­го спутника 83,6 кг, второго 508,3 кг, третьего 1327 кг.
Вопрос: Решите уравнение:
а) (х + 36,1) • 5,1 = 245,82; в) (х + 24,3) : 18,3 = 3,1;
б) (m - 0,67) • 0,02 = 0,0152; г) (у - 15,7) : 19,2 = 4,7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (х+36,1)*5,1=245,82; х+36,1=48,2; .х=12,1;
б) (m-0,67)*0,02=0,0152; m-0,67=0,76; m=1,43;
в) (x+24,3): 18,3=3,1; х+24,3=3,1*18,3; x+24,3=56,73; х=32,43;
г) (у -15,7): 19,2=4,7; у -15,7=4,7*19,2; у -15,7= 105,94
Вопрос: Найдите среднее арифметическое чисел: 5,24; 6,97; 8,56; 7,32 и 6,23
Категория: школьный раздел
Ответы:
(5,24+6,97+8,56+7,32+6,23):5=34,32:5=6,864
Вопрос: Поезд шёл 3 ч со скоростью 65,2 км/ч и 2 ч со скоростью 83,3 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за эти 5 ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего поезд проехал: 65,2*3+83,3*2=195,6+166,6=362,2 км. Средняя скорость за 5 часов пути равна: 362,3:5=72,44 км/ч.
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) • 2,4;
б) (650 000 : 3125 - 196,5) • 3,14.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 5НЗ,75:3+86,45:24,7)*2,4=51-(1,25=3,5) * 2,4= =51-(1,25-3,5)*2,4=51-11,4=39,64
б) (650000:3125-196,5)*3,14=(208-196,5)*3,14=36,11
Вопрос: Начертите два отрезка АВ и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом 3/4 отрезка АВ и 6/8 отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Начертите два отрезка АВ и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом 3/4 отрезка АВ и 6/8 отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD
Вопрос: Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 1/2, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1/3, 2/3. Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 1/2, 2/9, 3/9, 4/9,
Вопрос: Какое число надо умножить на 3, чтобы получить:
3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1,1; 11,1; 2,2; 2,22; 0,33; 0,333
Вопрос: Найдите значение выражения:
а) 2^3 + 2,6; б) 0,3^2 + 1,1; в) (1,6 - 0,7)^2; г) (0,6 • 0,5 + 0,7)^3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 2^3+2,6=2*2*2+2,6=8+2,6=10,6; в) (1,6-0,7)^2=0,9^2=0,9*0,9=0,81; 
б) 0,3^2+1,1=0,3*0,3*0,3+1,1=0,09+1,1=1,19; г) (0,6*0,5+0,7)^3=(0,3+0,7)^3=1^3=1.
Вопрос: На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.
Вопрос: Найдите, пользуясь рисунком 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие, координаты которых — общие кратные чисел m и n ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
А(2т); В(2п) или (3т); С(3n); D(4n) или (6т); координаты точек В и D - общие кратные чисел т и n
Вопрос: На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30 %, а ширину — на 20 % ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть а - длина прямоугольника, a b - его ширина; площадь прямоугольника до увеличения: S1=a*b; увеличенная площадь: S2=(a+0.3a)*(b+0.2b); S2=1,За*1,2b=1,56* S1; если S1-это 100%, тогда это S2 – это 156%; площадь прямоугольника увеличилась на 156-100=56%.
Вопрос: Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71.
73, 79, 83, 89, 97.
Вопрос: Разложите на простые множители числа:
1) 375; 8505; 41 472; 2) 425; 4225; 8775
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 375=3*5*5*5; 8505=3*3*3.3*3*5*7; 41472=2*2*2*2*2.2*2.2*2.3*3*3*3: 
2)425=5*5*17; 4225=5*5*13*13; 8775=3*3*3*5 5*13.
Вопрос: Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 2450=2*5*5*7*7; 3500=2*2*5*5*5*7; НОД(2450; 3500)=2*5*7=350; НОК(2450; 3500)=2*2*5*5*5*7*7=24500;
2) 792=2*2*2*3*3 11; 2178=2*3*3*11*11; НОД(729;2178)=2*3*3*11; НОК(729; 2178)=2*3*3*11*11 *2*2=8712
Вопрос: Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составить команду можно 12*11*10*9 способами. Распределить этапы эстафеты можно 4*3*2*1=4!=24 способами
Вопрос: Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На первую часть пути было затрачено времени 48,6:12,15=4 ч. после привала школьники проехали 79,2 -48,6=30,6 км; на вторую часть затрачено: 30,6:15,3=2 ч; всего поход длился: 4+2,5+2=8,5 ч
Вопрос: Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?
Категория: школьный раздел
Ответы:
До привала партизаны прошли путь: 5,2*4,5=23,4 км, по болотистой местности было пройдено: 34,2-23,4=9 км; на дорогу по болотистой местности затрачено 9:2,5=3,6 ч; на весь переход партизаны затратили: 4,5+1,6+3,6=9,7 ч