nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Найдите четырёхзначное на­ту­раль­ное число, крат­ное 19, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 боль­ше их произведения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если хотя бы одна цифра в за­пи­си числа — нуль, то про­из­ве­де­ние цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Един­ствен­ное такое четырёхзначное число — 1000, но оно не крат­но 19. По­это­му нулей среди цифр нет. От­сю­да следует, что все цифры не мень­ше 1, и их сумма не мень­ше четырёх, а значит, про­из­ве­де­ние цифр не мень­ше трёх. Чтобы про­из­ве­де­ние было не мень­ше трёх хотя бы одна из цифр долж­на быть боль­ше 1. Рас­смот­рим такие числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния суммы их цифр.
Если сумма цифр равна 5, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной двой­кой и тремя еди­ни­ца­ми (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Про­из­ве­де­ние цифр равно 2, по­это­му они не удо­вле­тво­ря­ют условию.
Если сумма цифр равна 6, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной трой­кой и тремя еди­ни­ца­ми или двумя двой­ка­ми и двумя еди­ни­ца­ми (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Про­из­ве­де­ние цифр равно 3 или 4 соответственно, по­это­му такие числа не удо­вле­тво­ря­ют условию.
Если сумма цифр равна 7, то про­из­ве­де­ние долж­но быть равно 6. Это вы­пол­не­но для чисел, за­пи­сы­ва­е­мых тройкой, двой­кой и двумя единицами. По­сколь­ку число 3211 крат­но 19, оно и яв­ля­ет­ся искомым.
 
Ответ: 3211.
Вопрос: Найдите наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, крат­ное 55, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 50, но мень­ше 75.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства назовем наше число abcde, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – десятки тысяч, b – тысячи, c – сотни, d – десятки и e – единицы. По условию задачи 50 < a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ e < 75 Попробуем подобрать возможные наборы из 5 цифр, которые будут соответствовать данному соотношению. По условию задачи пятизначное число должно быть кратно 55, то есть оно должно делиться нацело на 5 и 11. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. В нашем числе не может быть множителя 0, так как произведение сразу же становится равно 0. Значит, e = 5. Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличаться на 11. Поэтому после поиска возможных наборов чисел нужно будет проверить, выполняется ли это свойство. Поскольку e = 5, произведение цифр числа будет делиться на 5, то есть оно может быть равно 55, 60, 65 или 70, чтобы находиться в заданном диапазоне. Пусть произведение цифр числа равно 55, разложим его на множители: 55 = 11 ⋅ 5 Данный вариант не подходит, так как одним из множителей является простое число 11, которое не поместится в 1 разряд. Пусть произведение цифр равно 60. Разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 5 и все они были цифрами: 60 = 6 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 5 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 В результате разложения было получено три набора цифр. Рассмотрим пока другие произведения, и потом вернемся ко все возможным вариантам. Пусть произведение цифр равно 65. Его не получится разложить на 5 множителей-цифр, так как множитель 13 цифрой не является: 65 = 13 ⋅ 5 Пусть произведение цифр равно 70. Разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 5 и все они были цифрами: 70 = 7 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 В результате разложения было получено четыре возможных набора цифр. Теперь нужно проверить, какие из наборов будут делиться на 11 (сумма цифр, стоящих на четных местах, должна быть равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличаться на 11). При этом нужно не забывать что цифра 5 должна стоять на последнем месте, а это место является нечетным. В пятизначном числе 3 нечетных позиции и 2 четных, значит число 5 должно быть среди 3 цифр, а в другую группу должны входить 2 цифры. 6, 5, 2, 1, 1: невозможно разбить 5, 4, 3, 1, 1: 5 + 1 + 1 = 4 + 3; это числа 14135, 13145 5, 3, 2, 2, 1: невозможно разбить 7, 5, 2, 1, 1: 5 + 2 + 1 = 7 + 1; это числа 27115, 21175, 17215, 11275 Среди приведенных вариантов минимальным числом является 11275. ОТВЕТ: 11275
Вопрос: Найдите ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 0 и де­лит­ся на 24.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы число делилось на 24 оно должно делится на 3 и на 8.
Число де­лит­ся на 8, если три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, де­ля­ще­е­ся на 8. Искомое число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.
Число де­лит­ся на 3, если его сумма цифр числа де­лит­ся на 3. Поскольку три послледние цифры числа нули, первые три должны быть единицами.
Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.
 
Ответ: 111 000.
Вопрос: Найдите наи­мень­шее трёхзначное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 2 даёт оста­ток 1, при де­ле­нии на 3 даёт оста­ток 2, при де­ле­нии на 5 даёт оста­ток 3 и ко­то­рое за­пи­са­но тремя раз­лич­ны­ми нечётными цифрами.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства назовем наше число abc, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – сотни, b – десятки и c – единицы. По условию задачи число состоит из трех различных цифр из набора 1, 3, 5, 7 и 9. Для начала разберемся с остатками при делении. При делении на 2 число дает остаток 1, значит оно нечетное. При делении на 5 число дает остаток 3. Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Прибавляем остаток и получаем, что число оканчивается на 3 или 8. Но так как мы уже определили, что число нечетное, значит оно заканчивается на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы получился остаток 2, нужно чтобы сумма цифр результирующего числа была больше той, что делится на 3 ровно на 2. Нам нужно получить минимальное число, поэтому предположим что цифра a равна 1. Тогда сумма цифр числа равна: 1 + b + 3 = 4 + b Цифра b может быть равна 5, 7 или 9. Будем перебирать от меньшего к большему, чтобы получить минимальное число. Если она равна 5, сумма цифр числа равна 9, она делится на 3 нацело, поэтому не подходит. Если b равно 7, сумма цифр равна 11, это больше 9 (которое делится на 3) ровно на 2. Значит число 173 можно указать в качестве ответа. ОТВЕТ: 173
Вопрос: Найдите наи­мень­шее трёхзначное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 11 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и у ко­то­ро­го сред­няя цифра яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух край­них цифр.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть первая цифра а, третья с. Тогда вторая (а + с) / 2. Само число 
100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая:
а = 1, с = 5, число 135
а = 3, с = 3, число 333
а = 5, с = 1, число 531
Это все числа, удовлетворяющие условиям
Вопрос: Сумма цифр трёхзначного на­ту­раль­но­го числа А де­лит­ся на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также де­лит­ся на 12. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное число А.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если c ≥ 4, b = 9, a = 9, тогда новое число A + 6 будет равно: A + 6 = 100(c - 4) Сумма цифр этого числа равна: 1 + 0 + 0 + c - 4 = c - 3 Сумма цифр числа A при a = 9 и b = 9 равна: 9 + 9 + c = c + 18 Получается, что 2 этих числа отличаются на 21 (18 - (-3)). Этот вариант не подойдет. Таким образом, цифры числа abc должны соответствовать c ≥ 4, b = 9, a < 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - см. выше c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699 Минимальным из подобранных чисел является 699.
Вопрос: Сумма цифр трёхзначного числа A де­лит­ся на 13. Сумма цифр числа A+5 также де­лит­ся на 13. Най­ди­те такое число A.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма цифр числа 899 
8+9+9=26 кратна 13.
899+5=904
Сумма цифр числа 904
9+4=13 кратна13.
О т в е т. А = 899
Вопрос: Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзначное число де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те по­лу­чив­ше­е­ся число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 27, тогда оно де­лит­ся на 3 и на 9. Число де­лит­ся на 9, тогда и толь­ко тогда, когда сумма цифр числа де­лит­ся на 9. Число де­лит­ся на 3, тогда и толь­ко тогда, когда сумма цифр числа де­лит­ся на 3. Заметим, что, если число де­лит­ся на 9, то оно де­лит­ся и на 3 (но необязательно, что делится на 27). Сумма цифр числа 123456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Вы­черк­нув цифры 2, 4 и 6, получим число, сумма цифр ко­то­ро­го равна девяти. 135 делится на 27.
 
Ответ: 135.
Вопрос: Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 30. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 30, то оно также де­лит­ся на 3 и на 10. По­это­му в по­след­нем раз­ря­де числа дол­жен быть ноль. Тогда вычёркиваем 41. Остаётся 1415650. Для того, чтобы число де­ли­лось на три необходимо, чтобы сумма цифр была крат­на трём, значит, нужно вы­черк­нуть цифру 1 или цифру 4. Таким образом, по­лу­ча­ем числа 145650, 115650 и 415650
 
Ответ: 145650, 115650 или 415650.
Вопрос: Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 15. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 15, то оно также де­лит­ся на 3 и на 5. По­это­му в по­след­нем раз­ря­де числа дол­жен быть ноль или цифра пять. Тогда вычёркиваем 27. Остаётся 745135. По­счи­та­ем сумму цифр — 25. Для того, чтобы число де­ли­лось на три необходимо, чтобы сумма цифр была крат­на трём. В таком слу­чае можно вы­черк­нуть цифру 1 и по­лу­чить число 74535, цифру 4 и по­лу­чить 75135 или вы­черк­нуть цифру 7 и по­лу­чить число 45135.
 
Ответ: 74535, 75135 или 45135.
Вопрос: Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 18. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 18, то оно также де­лит­ся на 9 и на 2. Число долж­но быть чётным, для этого вы­черк­нем цифру 7, по­лу­чим 8541762. По­счи­та­ем сумму цифр — 33. Для того, чтобы число де­ли­лось на де­вять необходимо, чтобы сумма цифр была крат­на девяти. Можно вы­черк­нуть цифры 5 и 1, по­лу­чив число 84762, либо вы­черк­нуть цифры 4 и 2 и по­лу­чить число 85176. Также воз­мож­но вычеркнуть цифры 7 и 8 и по­лу­чить число 54162.
 
Ответ: 84762, 85176 или 54162.
Вопрос: Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 12. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число де­лит­ся на 12 тогда и толь­ко тогда, когда оно де­лит­ся на 3 и на 4. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 4 следует, что число чётное — вы­черк­нем по­след­нюю цифру. Те­перь ис­поль­зу­ем при­знак де­ли­мо­сти на 3. Найдём сумму цифр в числе 1 + 8 + 1 + 6 + 1 + 5 + 1 + 2 = 25. Бли­жай­шие суммы цифр — 24, 21, 18. Чтобы по­лу­чить сумму цифр 18 вы­черк­нем из числа цифры 6 и 1. По­лу­чим число 181512. Это число де­лит­ся и на 4, и на 3. Число 116112 также под­хо­дит для ответа.
 
Ответ: 181512, 116112.
Вопрос: Найдите трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, боль­шее 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 дает в остат­ке 2, и в за­пи­си ко­то­ро­го есть толь­ко две раз­лич­ные цифры. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число
Категория: школьный раздел
Ответы:
При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 2, следовательно, оно чётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 2, то оно может окан­чи­вать­ся на 2 или на 7. Таким образом, число обя­за­тель­но должно за­кан­чи­вать­ся цифрой 2.
Подбором находим, что усло­вию задачи удо­вле­тво­ря­ют числа 662 и 722.
 
Ответ: 662, 722.
Вопрос: Найдите трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, боль­шее 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 дает в остат­ке 3, и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева направо. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число
Категория: школьный раздел
Ответы:
При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 3, следовательно, оно нечётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 3, то оно может окан­чи­вать­ся на 2 или на 8. Таким образом, число обя­за­тель­но долж­но за­кан­чи­вать­ся циф­рой 3.
Подбором находим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа 963 и 843.
 
Ответ: 963, 843.
Вопрос: Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
 · сумма цифр числа A де­лит­ся на 8;
 · сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8;
 · в числе A сумма край­них цифр крат­на сред­ней цифре.
В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как А и А+1 делятся на 8
то число А должно иметь вид
          АВ9
При этом 
   А+В+9=16 (или 24)
Значит А+В=7 (или 17)
С учето 3-ого условия
пусть А=3 тогда В=7-3=4
Ответ: 349.
Вопрос: Найдите четырёхзначное число, крат­ное 88, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и чётны. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число де­лит­ся на 88, если оно де­лит­ся на 8 и на 11. При­знак де­ли­мо­сти на 8: число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры — нули или об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. При­знак де­ли­мо­сти на 11: число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных местах, либо раз­ность этих сумм де­лит­ся на 11. Ис­поль­зуя при­знак де­ли­мо­сти на 8, и учитывая, что все цифры ис­ко­мо­го числа долж­ны быть чётны и раз­лич­ны получаем, что по­след­ни­ми циф­ра­ми числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Ис­поль­зуя при­знак де­ли­мо­сти на 11 получим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа: 6248, 8624, 2640.
 
Ответ: 2640, 6248 или 8624.
Вопрос: Трёхзначное число при де­ле­нии на 10 даёт в остат­ке 3. Если по­след­нюю цифру числа пе­ре­не­сти в на­ча­ло его записи, то по­лу­чен­ное число будет на 72 боль­ше первоначального. Най­ди­те ис­ход­ное число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим неизвестные числа Х1 и Х2. Если остаток при делении Х1 на 10 = 3, то неизвестное трехзначное число Х1 заканчивается на 3. Оставшиеся неизвестные цифры обозначим как х и у, тогда Х1 будет иметь вид «ху3»; Х2 – «3ху», где х, у- неизвестные цифры искомых чисел. Х2 – 72 = Х1, Запишем представленную разность в формате «столбика» (
аб3
+   72
3 аб

253
+ 72
325
Вычисляя данную разность в столбик, можно выделить следующие уравнения: у – 2 = 3 у = 5 Тогда в разность подставим «у» и запишем столбик(2) Неизвестная «х»=2: 325- 72=253 Ответ: 253
Вопрос: Приведите при­мер четырёхзначного числа А, об­ла­да­ю­ще­го сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
1) сумма цифр числа А де­лит­ся на 8;
2) сумма цифр числа (А + 2) также де­лит­ся на 8;
3) число А мень­ше 3000.
В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если d ≥ 8, c = 9, b = 9, тогда новое число A + 2 будет равно: A + 2 = (a + 1)00(d – 8) Сумма цифр этого числа равна: a + 1 + 0 + 0 + d – 8 = a + d – 7 Сумма цифр числа A при b = 9 и c = 9 равна: a + 9 + 9 + d = a + d + 18 Получается, что 2 этих числа отличаются на 25 (18 - (-7)). Этот вариант не подойдет. Заметим что разряд тысяч a < 3 по условию задачи, поэтому он переполниться не может (так как число А меньше 3000). При этом a > 0, так как число четырехзначное. Делаем вывод: цифры числа A должны соответствовать правилу: d ≥ 8 c = 9 b < 9 1 ≤ a < 3 Чтобы сумма цифр числа A делилась на 8, нужно чтобы она была равна 8, 16, 24 или 32 (Сумма цифр четырехзначного числа не может быть больше 36 = 9 + 9 + 9 + 9). Поскольку 1 ≤ a < 3, b < 9, c = 9, d ≥ 8, сумма цифр числа A уже превышает 18 (берем минимальные значения разрядов 1 + 0 + 9 + 8). При этом сумма цифр числа A не может превышать 28 (берем максимальные значения 2 + 8 + 9 + 9). Значит сумма цифр числа A должна быть равна 24. Пусть сумма цифр числа A равна 24. Так как c = 9, на три остальных разряда остается a + b + d = 24 – 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: Пусть a = 1, тогда b + d = 15 – 1 = 14 d = 8 и b = 6, тогда число равно 1698; d = 9 и b = 5, тогда число равно 1599; Пусть a = 2, тогда b + d = 15 – 2 = 13 d = 8 и b = 5, тогда число равно 2598; d = 9 и b = 4, тогда число равно 2499. Все числа 1698, 1599, 2598 и 2499 соответствуют всем приведенным условиям, поэтому в ответе можно указать любое из них. ОТВЕТ: 1698 или 1599 или 2598 или 2499
Вопрос: Приведите при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 2 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 24, то оно также де­лит­ся на 3 и на 8.
Число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. Пе­ре­брав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что толь­ко 112 де­лит­ся на 8. Это число об­ра­зу­ет по­след­ние три цифры ис­ко­мо­го числа.
Число де­лит­ся на 3 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 3. По­след­ние три цифры 112 дают к сумме 4. Рас­смот­рим пер­вые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет сумма цифр, рав­ная 5. Троек с дан­ной сум­мой цифр три: 122, 212, 221.
Таким образом, под­хо­дят числа: 122112, 212112, 221112.
Вопрос: Приведите при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 2 и 0 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 24, то оно де­лит­ся на 3 и на 8.
Если число де­лит­ся на 8, то число, об­ра­зо­ван­ное по­след­ни­ми его тремя цифрами, тоже де­лит­ся на 8. Трёхзначных чисел из 0 и 2, де­ля­щих­ся на 8, два: 000 и 200. Это окон­ча­ния ис­ход­но­го числа.
Если число де­лит­ся на 3, то сумма его цифр тоже де­лит­ся на 3.
000 даёт к сумме 0, то есть сумма пер­вых цифр долж­на рав­нять­ся 6, то есть это 222.
200 даёт к сумме 2, то есть сумма пер­вых цифр долж­на рав­нять­ся 4, то есть 220 или 202 (022 не может быть, так как это пер­вые цифры, а пер­вая цифра в числе не может рав­нять­ся 0).
Таким образом, ис­ко­мые числа: 220200, 202200, 222000.
Вопрос: Приведите при­мер шестизначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое записывается толь­ко цифрами 1 и 2 и де­лит­ся на 72. В от­ве­те укажите ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число де­лит­ся на 72, то но де­лит­ся на 8 и на 9.
Если число де­лит­ся на 8, то число, об­ра­зо­ван­ное по­след­ни­ми его тремя цифрами, тоже де­лит­ся на 8. Шестизначных чисел из 1 и 2, де­ля­щиеся на 8 должны заканчиваться тройкой цифр 112.
Если число де­лит­ся на 9, то сумма его цифр тоже де­лит­ся на 9.
112 даёт к сумме 4, то есть сумма пер­вых цифр долж­на рав­нять­ся 5, то есть должна состоять из перестановок двух двоек и единицы.
Таким образом, ис­ко­мые числа: 122112, 212112, 221112.
 
Ответ: 122112, 212112 или 221112.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая слева цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нулевые остатки при делении на 8 и 5 дают число 40 и все числа, кратные 40: 80, 120, 160 и т.д. Возьмем число хyz, где х=5. Если х=5, тогда y+z=5*2=10. 1) Допустим, у=4, тогда z=6. Получаем число 546. Проверим: 546/5=181 1/5. 546/8=68 2/8. То есть, это число при делении на 5 и 8 дает разные остатки, следовательно, не подходит. 2) Далее, возьмем число хуz, где х=5, у=8. z=5*2-8=2. Получаем число 582. Проверим: 582/5= 116 2/5. 582/8=72 6/8. Не подходит. 3) x=6, y=4, z=6*2-4=8. Число 648. 648/5=129 3/5. 648/8=81. 4) х=6, у=8, z=4. Число 684. 684/5=136 4/5. 684/8=85 4/5. В обоих случаях получаем остаток 4. Ответ: 684.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 даёт в остат­ке 3 и цифры ко­то­ро­го расположены в по­ряд­ке убывания слева направо. В от­ве­те укажите ровно одно такое число
Категория: школьный раздел
Ответы:
600 делится на 4;5;6
значит 603 делится  на 4;5;6 и в остатке  3
Но цифры  в числе 603 расположены не в порядке убывания
НОК (4;5;6)=60
Наидем  все трёхзначные натуральные  числа,которые делятся на 4;5;6 и в остатке будет  3( прибавляем  60 к предыдущему числу)
600+60+3=663 ( не в порядке убывания )
660+60+3=723 (не в порядке убывания)
720+60+3=783 (не в порядке убывания)
780+60+3=843 в порядке убывания)
840+60+3=903(не в порядке убывания)
900+60+3=963 (( в порядке убывания)
Из них подходят под последнее условие только 843 и 963.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 3, на 4 и на 5 даёт в остат­ке 2 и в за­пи­си ко­то­ро­го есть толь­ко две раз­лич­ные цифры. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - наше число. Тогда х-2 делится на 3, 4 и 5. Т.к. все эти числа взаимно просты, то x-2 делится на 3*4*5=60. Т.е. x=60k+2. Наименьшее число большее чем 500 и делящееся на 60 равно 540. Значит x принадлежит множеству {542, 602, 662, 722, 782, 842, 902, 962}. Среди них только 662 и 722 имеют две различные цифры. Значит, ответ: 662 или 722.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 3, на 5 и на 7 даёт в остат­ке 1 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева направо. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
3*5*7=105
105*2=210
105*3=315 
105*4=420
420+1=421 - цифры расположены в порядке убывания слева направо
421:3=140(ост.1)
421:5=84(ост.1)
421:7=60(ост.1)

Ответ: Искомое число 421
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 3, на 5 и на 7 даёт в остат­ке 2 и в за­пи­си ко­то­ро­го есть толь­ко две раз­лич­ные цифры. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение
(3*5*7)*1+2=107
(3*5*7)*2+2=212
(3*5*7)*3+2=317
(3*5*7)*4+2=422
(3*5*7)*5+2=527
(3*5*7)*6+2=632
(3*5*7)*7+2=737
(3*5*7)*8+2=842
(3*5*7)*9+2=947
Ответ: 212, 422, 737.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
543
4=(5+3):2
543:5=108(ост.3)
543:6=90(ост.3)
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные ненулевые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го является сред­ним арифметическим край­них цифр. В от­ве­те укажите ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число даёт оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 5 и 8. Зна­чит, оно даёт такой же оста­ток и по мо­ду­лю 40. То есть число имеет вид  Пер­вая цифра не мень­ше 5. Пер­вая и по­след­няя цифры в сумме дают чётное число. Раз­ность числа и p де­лит­ся на 40, то есть число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя циф­ра­ми, де­лит­ся на 4. Те­перь можно вы­пи­сать все числа, ко­то­рые под­хо­дят под эти усло­вия: 642, 963. ОТВЕТ: 642
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число даёт оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 4 и на 15, то оно даёт такой же оста­ток и при де­ле­нии на 60. То есть те­перь мы знаем, что на наше число имеет вид 60к+р  о<р<4 То есть раз­ность на­ше­го числа и  долж­на де­лить­ся на 60, то есть число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя цифрами, долж­но де­лить­ся на 6. А если число де­лит­ся на 6, то оно также де­лит­ся на 2 и на 3. А это значит, что по­след­няя его цифра чётная, а сумма цифр де­лит­ся на 3. Из усло­вия на сред­нее ариф­ме­ти­че­ское также следует, что сумма пер­вой и по­след­ней цифры в ис­ход­ном числе чётная. Переберём по­след­нюю и вто­рую цифры, а по ним од­но­знач­но вос­ста­но­вим первую и по­лу­чим числа: 123, 543, 963.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая спра­ва цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
100a + 10b + c = 4x + y = 15z + y 
A + b = 2c 

X = 15z/4 = 3,75z 

10 (10a + b) + (a + b)/2 = (20 (10a + b) + a + b)/2 = (201a + 21b)/2     

Z = 4, 8, 12 
X= 15, 30, 45   

200a + 20b + a + b = 8x + r = 30z + r = 120 + r 
201a + 21b = 120 + r   
67a + 7b = 40 + r   

Этому ряду условий отвечает, например, число 243.
Вопрос: Предприятие выпускает станки в количестве 1500 шт. в год. Цена станка- 8000 тыс. руб. Переменные издержки равны 5400 тыс. руб. / шт. Постоянные расходы, связанные с выпуском и реализацией продукции, составляют 2000 тыс. руб. / шт. Рассчитать все элементы операционного рычага, силу его воздействия, порог рентабельности и запас финансовой прочности предприятия.
Категория: экономические
Ответы:
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая спра­ва цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если число даёт оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 4 и на 15, то оно даёт такой же оста­ток и при де­ле­нии на 60. То есть те­перь мы знаем, что на наше число имеет вид  60к+р То есть раз­ность на­ше­го числа и  долж­на де­лить­ся на 60, то есть число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя цифрами, долж­но де­лить­ся на 6. А если число де­лит­ся на 6, то оно также де­лит­ся на 2 и на 3. А это значит, что по­след­няя его цифра чётная, а сумма цифр де­лит­ся на 3. А из усло­вия на сред­нее ариф­ме­ти­че­ское следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти усло­вия под­хо­дят числа 24, 42 и 60. А со­от­вет­ству­ю­щие им ис­ход­ные числа будут равны 243, 423 и 603.
Вопрос: Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их произведению. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы две единицы, то ра­вен­ство невозможно, так как сумма будет боль­ше произведения. То же самое, если еди­ниц нет вообще. В этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет слиш­ком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно одна единица. Число де­лит­ся на 4, значит, по­след­няя цифра чётная, а это значит, что про­из­ве­де­ние тоже чётное. А значит, и сумма. И так как по­след­няя цифра чётная, то остав­ши­е­ся две цифры долж­ны быть одной чётности. А так как мы выяснили, что среди цифр есть ровно одна единица, то эти числа нечётные. Под эти огра­ни­че­ния подходят числа: 132, 136, 152, 156, 172, 176, 192, 196, 312, 316, 512, 516, 712, 716, 912, 916, из ко­то­рых удовлетворяют всем усло­ви­ям только числа 132 и 312.
Вопрос: Приведите при­мер четырёхзначного числа, крат­но­го 12, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 40, но мень­ше 45. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи 40 < a ⋅ b ⋅ c ⋅ d < 45 Попробуем подобрать возможные наборы из 4 цифр, которые будут соответствовать данному соотношению. Поскольку произведение цифр меньше 45, но больше 40, значит оно может быть равно 41, 42, 43 или 44. 41 и 43 – простые числа, поэтому произведение цифр не может быть равно 41 или 43. Число 44 также не может быть произведением цифр числа, поскольку 44 = 11 ⋅ 2 ⋅ 2 А число 11 не является цифрой (оно не поместится в один разряд). Осталось рассмотреть число 42. Для начала разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами: 42 = 6 ⋅ 7 ⋅ 1 ⋅ 1 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 1 В результате разложения было получено два набора цифр. Осталось проверить, соответствуют ли они другому условию задачи: получившееся число должно быть кратно 12. Для этого нужно знать признаки делимости чисел. Чтобы число делилось на 12, нужно чтобы оно делилось на 3 и 4. Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 3. Чтобы число делилось на 4, нужно чтобы число, составленное из 2 последних цифр, делилось на 4 или они были равны 00. Проверим, делятся ли подобранные наборы цифр на 3. Для этого найдем сумму цифр из каждого набора: 6 + 7 + 1 + 1 = 15 2 + 3 + 7 + 1 = 13 Получили, что на 3 делится только первый набор цифр, поскольку 15 / 3 = 5, а 13 на 3 не делится. Осталось составить из этих цифр такое число, чтобы оно делилось на 4. Для этого составим возможные числа из любых 2 цифр этого набора и проверим их делимость на 4: 11, 17, 61, 67, 71 – не делятся на 4 16, 76 – делятся на 4 Таким образом, итоговое число должно заканчиваться на 16 или 76. Поэтому в качестве ответа подойдут числа: 1716, 7116 и 1176. ОТВЕТ: 1716, 7116, 1176
Вопрос: Найдите четырёхзначное на­ту­раль­ное число, мень­шее 1360, ко­то­рое де­лит­ся на каж­дую свою цифру и все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и не равны нулю. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
У меня получилось 4 таких числа - 1236, 1248, 1296 и 1326.
Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1. 
Если все цифры различны, то вторая 2 или 3.
Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная.
Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6.
1236 делится на 2,3 и 6.
Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8.
Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам.
Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6.
Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.
Вопрос: Найдите на­ту­раль­ное число, боль­шее 1340, но мень­шее 1640, ко­то­рое де­лит­ся на каж­дую свою цифру и все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и не равны нулю. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если ис­ко­мое число со­дер­жит цифру 5, то эта цифра долж­на стоять на 4-м месте. Это про­сто понять из того, что при­знак делимости на 5 - это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет сто­ять где-нибудь не на по­след­нем месте, то тогда, со­глас­но признаку де­ли­мо­сти 5, еще одна 5 будет сто­ять в конце числа, а это про­ти­во­ре­чит условию задачи.
Первая цифра - единица. Это оче­вид­но из того, что ис­ко­мое число боль­ше 1340 и мень­ше 1640.
На вто­ром месте могут сто­ять цифры 3,4,6.
Если на вто­ром месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа долж­на делиться на 3. Сумма пер­вых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр, ко­то­рая делится на 3, может быть мак­си­мум 21. Рас­смот­рим варианты:
4+x+y=21 (x=8, y=9: 1389 - не подходит, так как не де­лит­ся на 8, 1398 - не де­лит­ся на 9)
4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 - 1395 - число де­лит­ся на 3, на 9 и на 5, x=6,y=8 - 1368 - число де­лит­ся на 3, на 6. на 8, x=7,y=7 - не подходит)
4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)
4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - 1362- число де­лит­ся на каж­дую из своих цифр, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)
4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - не подходит)
4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)
4+x+y=3 (x+y=1 - не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.
Если на вто­ром месте цифра 4, то по­след­ние две цифры долж­ны делиться на 4. Среди таких чисел (без по­вто­ря­ю­щих­ся цифр): 28 (не подходит), 32 (не подходит), 36 (не подходит), 68 (не подходит), 72 (не подходит), 76 (не подходит), 82 (не подходит), 86 (не подходит), 98 (не подходит).
Если на вто­ром месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа долж­на делиться на 3 и, кроме того, число долж­но оканчиваться на чет­ную цифру. Сумма пер­вых двух цифр 1+6=7. Тогда сумма всех 4 цифр, ко­то­рая делится на 3, может быть мак­си­мум 24. Рас­смот­рим варианты:
7+x+y=24 (x+y=17, x=8, y=9 не подходят, так как число долж­но быть мень­ше 1640)
7+x+y=21 (x+y=14: x=5,y=9 - не подходит, x=6,y=8 - не подходит, x=7,y=7 - не подходит)
7+x+y=18 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)
7+x+y=15 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - не подходит, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)
7+x+y=12 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - число 1632 де­лит­ся на каж­дую из своих цифр)
7+x+y=9 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)
Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632
Вопрос: Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
· сумма цифр числа A де­лит­ся на 5;
· сумма цифр числа (A + 4) де­лит­ся на 5;
· число A боль­ше 350 и мень­ше 400.
В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть наше число имеет вид 3yz. Если z<6, тогда, при­бав­ляя 4, получим, что в новом числе сумма цифр из­ме­нит­ся на 4 по срав­не­нию с сум­мой цифр в ис­ход­ном числе, и тогда эти оба числа не смо­гут де­лить­ся на 5. Значит, 
Рассмотрим два случая.
1) у=9:36z  перейдёт в 40(z-6) , сумма цифр из­ме­нит­ся на 14.
2) y<9^3yz  перейдёт в 3(y+1)(z-6), сумма цифр из­ме­нит­ся на 5.
Во вто­ром слу­чае сумма цифр будет от­ли­чать­ся на 5, то есть также будет де­лить­ся на 5.
Таким образом, ис­ко­мые числа: 357, 366, 389.
 
Ответ: 357, 366, 389.
Вопрос: Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
· сумма цифр числа A де­лит­ся на 4;
· сумма цифр числа (A + 2) де­лит­ся на 4;
· число A боль­ше 200 и мень­ше 400.
В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число А больше 200 и меньше 400, значит первая цифра либо 2 либо 3.

Тогда возможные трицифровые числа А с учетом кратности суммы цифр на 4, (в скобках А+6):
202 (208), 206 (212), 301 (307), 305 (312), 309(315),
211 (217), 215 (221), 219 (225), 310 (316) ,314 (320), 318 (324),
220 (226), 224 (230), 228 (234), 323 (329), 327(333),
233 (239), 237 (243), 332 (338) ,336 (342),
242 (248), 246 (252), 341 (347) ,345 (351), 349(355),
251 (257), 255 (261), 259 (265) ,350 (356), 354(360), 358(364),
260 (266), 264 (270), 268 (274) ,363 (369), 367(373),
273 (279), 277 (283), 372 (378) ,376 (382),
282 (288), 286 (292), 381 (387) ,385 (391), 389(395),
291 (297), 295 (301), 299 (305) ,390 (396),394 (400),  398(404)
Ответ: 299, 398.
Вопрос: Найдите че­ты­рех­знач­ное число, крат­ное 66, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и четны. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Наименьшее че­ты­рех­знач­ное число, крат­ное 66, — число 1056. Чтобы пер­вая цифра была чет­ной удвоим его, по­лу­чим 2112, до­ба­вим 66 · 2 = 132, чтобы и вто­рая цифра стала четной, по­лу­чим 2244, и будем до­бав­лять по 66 до тех пор, цифры не ста­нут различными. До­ба­вив 6 раз, по­лу­чим 2640
Вопрос: Найти че­ты­рех­знач­ное число, крат­ное 44, любые две со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 1. В от­ве­те ука­жи­те любое такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Одно из че­ты­рех­знач­ных чисел, крат­ных 44, равно 1012, оно удо­вле­тво­ря­ет условию.
 
Ответ: 1012 или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.
Вопрос: Найдите трёхзначное на­ту­раль­ное число, боль­шее 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те какое-
нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
684 - перебираем возможные варианты, ставя в разряд сотен числа от 5 до 8, а в другие разряды числа так, чтобы их среднее арифметическое равнялось числу в разряде сотен ( их не так много ). Делим на 8 и 5 ,проверяем остатки. Остановилась на первом подходящем числе - 684, если хотите, можете еще поискать.
Поставила на место сотен 6 - сумма цифр десятков и единиц должна быть 6*2=12. Возможные варианты: 657 ( 5+7=12),675(можно не проверять,т.к. делится на 5 без остатка),684,648.
Вопрос: Найдите трёхзначное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число имеет оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 4 и на 15, сле­до­ва­тель­но, число имеет тот же оста­ток при де­ле­нии на 60, причём этот оста­ток не равен нулю и мень­ше 4. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое число может иметь вид: 60n+1 ,60n+2,60n+3.
При n=1. Ни одно из чисел не трехзначное
При 2: 121, 122, 123. Число 123 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям задачи
При 3: 181, 182, 183. Сред­няя цифра не яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр
При 9: 541, 542, 543. Число 543 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям задачи
При 16: 961, 962, 963. Число 963 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям задачи
Ответ: 123, 543, 963
Вопрос: Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как число должно делиться на 12, то должно делиться на 2 и на 6 (на 6, на 2 и на 3), т. е. число должно быть чётным и сумма цифр должна делиться на 3.
Таким образом, зачеркнём последнюю цифру, останется 2346214. Сумма цифр равна 22. Т. к. делится на 3, то это может быть 21, но для этого вычёркивается только одна цифра 1, а нужно вычеркнуть две цифры. Другим числом может быть число 18, для этого вычеркнем 2 цифры. Это могут быть 3 и 1 (т. к. 22 − 18 = 4). Получим число 24624.
 
Ответ: 24624.
Вопрос: Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Число делится на 5, если его последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). Но последняя цифра не может быть нулем, поскольку произведение цифр будет равно нулю и никогда не будет равно сумме цифр. Таким образом, данное число оканчивается на 5.
Примерами таких чисел могут служить: 11125, 12115, 11215, 21115.
 
Ответ: 11125 или 12115 или 11215 или 21115.
Вопрос: Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор сумки без дефектов.
Из 125 сумок без дефектов 125-5=120 шт.
Выбор одной из 5 сумок с дефектом - неблагоприятный исход
Выбор одной из 120 сумок без дефекта - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) 125.
P=120/125=24/25=0,96
Ответ: 0,96
Вопрос: Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся
Категория: школьный раздел
Ответы:
Полная вероятность, т.е. вероятность всех событий всегда равняется 1.
В данной задаче все события - это, или стекло разобъется, или нет. Других событий нет. Вероятность того, что стекло разобьется мы знаем, Pр=0,84.
Тогда вероятность того, что стекло не разобьется:
Pн=1-0,84=0,16.
Ответ: 0,16
Вопрос: В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - количество пакетиков с зеленым чаем, тогда пакетиков с черным чаем 4х.
Всего пакетиков х+4х=5х
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор пакетика с зеленым чаем.
Т.е. выбор одного из х пакетиков - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 5х.
P=х/(5х)=1/5=0,2
Ответ: 0,2
Вопрос: На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - восьмое место в очереди на выступление у ученого из России.
Суммарно ученых приехало 6+5+9=20.
Рассмотрим ситуацию с точки зрения одного какого-то ученого из России, для него:
Оказаться первым - неблагоприятный исход.
Оказаться вторым - неблагоприятный исход.
и т.д.
Оказаться восьмым - благоприятный исход.
И дальше до двадцатого места - неблагоприятный исход.
Получается, что вероятность оказаться восьмым P=1/20=0,05 - напомним, что это для какого-то конкретного ученого.
А нас интересует любой из пяти ученых из России.
Естественно, что для кажного из них так же P=0,05.
Чтобы найти вероятность того, чтобы хотя бы один из них стал восьмым надо сложить их вероятности:
P=0,05+0,05+0,05+0,05+0,05=0,25
Ответ: 0,25
Вопрос: В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор неподдекающего насоса.
Число всех равновозможных несовместных элементарных исходов = 1400, так как выбираем из такого числа насосов.
Число благоприятствующих исходов = 1400-14=1386 - это количество неподтекающих насосов.
Тогда:
P=1386/1400=0,99
Ответ: 0,99
Вопрос: В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х - количество белых шаров, тогда 4х - количество черных.
Всего шаров х+4х=5х
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор белого шара.
Т.е. выбор одного из х шаров - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 5х.
P=х/(5х)=1/5=0,2
Ответ: 0,2
Вопрос: В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Число благоприятствующих исходов 20-7=13, так как благоприятный исход - это приехала желтая машина.
Общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов = 20, по количеству всех автомобилей.
P=13/20=0,65
Ответ: 0,65
Вопрос: В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Число благоприятствующих исходов = 25, так как благоприятный исход - это выбор одного из 25 подтекающих насосов.
Общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов = 500, по количеству всех насосов.
P=25/500=0,05
Ответ: 0,05
Вопрос: Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см x 30 см x 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума?
В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объем прямоугольного параллелепипеда равно произведению трех взаимноперпендикулярных ребер ( основные формулы):
S=a*b*c=80*30*40=96000 см3.
В литрах объем составляет:
Sл=S/1000=96000/1000=96 л.
Ответ: 96
Вопрос: В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM
Категория: школьный раздел
Ответы:
Треугольник ABC - равнобедренный (по условию).
Тогда, по третьему свойству равнобедренного треугольника, BM является высотой.
Т.е. треугольник ABM - прямоугольный.
AM=AC/2=24/2=12 (так как BM - медиана).
По теореме Пифагора:
AB^2=BM^2+AM^2
15^2=BM^2+122
22^5=BM^2+144
BM^2=81
BM=9
Ответ: 9
Вопрос: На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как ABE равнобедренный, то AB=BE=12 (по определению).
BC=AD=17 (по свойству прямоугольника).
EC=BC-BE=17-12=5
Треугольник ECD прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник.
CD=AB=12 (по свойству прямоугольника).
Тогда, по теореме Пифагора:
ED^2=EC^2+CD^2
ED^2=5^2+12^2
ED^2=2^5+144
ED^2=169
ED=13
Ответ: 13
Вопрос: Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда
Категория: школьный раздел
Ответы:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех смежных ребер:
S=abc
Пусть ребро "а"=8, ребро "b"=5, а ребро "с" - неизвестно. 280=8*5*с
280=40с
c=7
Площать поверхности найдем по формуле:
Sп=2(ab+bc+ac)
Sп=2(8*5+5*7+8*7)
Sп=2(40+35+56)
Sп=262
Ответ: 262
Вопрос: В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
∠ACB является вписанным и опирается на дугу AB.
По теореме о присанном угле, градусная мера дуги AB равна:
2*∠ACB=2*36°=72°
Градусная мера дуги BAD равна 180°, так как BD - диаметр.
Следовательно, градусная мера дуги AD равна:
180°-72°=108°
∠AOD является центральным, и опирается на дугу AD.
Следовательно, равен ∠AOD градусной мере этой дуги, т.е. 108°
Ответ: 108
Вопрос: В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Трапеция ABCD равнобедренная, так как AB=CD.
Следовательно, по второму свойству равнобедренной трапеции:
∠BAD=∠CDA=∠BDA+∠BDC=54°+23°=77°
Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠BAD+∠BDA+∠ABD
180°=77°+54°+∠ABD
∠ABD=180°-77°-54°=49°
Ответ: 49
Вопрос: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=25, AC=24. Найдите cosB
Категория: школьный раздел
Ответы:
По определению:
cosB=BC/AB
Чтобы найти BC можно использовать теорему Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2
25^2=BC^2+24^2
62^5=BC^2+576
BC^2=49
BC=7
Теперь можем найти косинус:
cosB=BC/AB=7/25=0,28
Ответ: 0,28

Ответ будет: 0,96 т.к. sinB=AC/AB