nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Барон Мюнхгаузен утверждает, что прямоугольник 15см х 9см можно четырьмя различными способами разрезать на три прямоугольника равного периметра. Прав ли барон? Способы считаются различными, если прямоугольники, на которые разрезали, имеют разные периметры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: прав.
Решение.1) Можно разрезать прямоугольник на три равных двумя прямыми, параллельными меньшей сторон  В этом случае периметр будет равен
2*9+2*15/3=18+10=28.
2) Можно разрезать прямоугольник на три равных двумя прямыми, параллельными большей стороне В этом случае периметр будет равен
2*15+2*9/3=30+6=36.
3) Можно отрезать прямоугольник разрезом вдоль большей стороны, а оставшийся прямоугольник перпендикулярным разрезом разбить на два равных.
С помощью уравнения найдём меньшую сторону длинного прямоугольника:
2(9–x)+2*15/2=15*2+2x;
18–2x+15=30+2x;
4x=3; x=0,75.
Периметр равен
30+2*0,75=31,5.
4) Можно отрезать прямоугольник разрезом вдоль меньшей стороны, а оставшийся прямоугольник перпендикулярным разрезом разбить на два равных.
С помощью уравнения найдём меньшую сторону длинного прямоугольника:
2*9+2x=2(15–x)+2*9/2;
18+2x=30–2x+9;
4x=21; x=5,25.
Периметр равен 18+2*5,25=28,5.
Вопрос: В ряд выписано 2016 чисел. Каждое, кроме первого и последнего, равно сумме своих соседей. Найти сумму всех 2016 чисел
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: сумма всех чисел равна нулю.
Решение. Пусть первое число a, а второе b. Третье обозначим x. Тогда a+x=b и, значит, x=b–a. Выразим теперь четвёртое yчерез a и b. b+y=b–a и,значит, y= –a. Продолжая, получим: a, b, b–a, –a, –b, a–b, a, b, ...Значит, числа повторяются с периодом 6. Так как 2016:6=336, сумма всех чисел равна сумме первых шести, увеличенная в 336 раз. Сумма первых шести равна нулю, и значит сумма всех равна нулю.
Вопрос: У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей и Йозефа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим, что имеются две или более серых мышей. В этом случае существует по меньшей мере пара мышей серого цвета, что противоречит условию.
Следовательно, предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йозефа имеется лишь одна серая мышь, факт существования которой оговорен условием.
Ответ: серая мышь у Йозефа – одна
Вопрос: Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца – 70 см, сына – 56 см. Найдите расстояние между этими деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение:
1) НОК(70;56) = 280
2) 280∙10 = 2800
Ответ: 28 м
Вопрос: Первые две цифры четырехзначного числа либо меньше 5 каждая, либо больше 5 каждая. Про последние 2 цифры можно сказать то же самое. Сколько всего таких чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1476.
Решение:
Если первые 2 цифры меньше 5, то это дает 4 · 5 = 20 вариантов, а если больше 5, то 4 · 4 = 16 вариантов.
Если последние 2 цифры меньше 5, то это дает 5 · 5 = 25 вариантов, а если больше 5, то 4 · 4 = 16 вариантов.
Всего вариантов: (20 + 16) · (25 + 16) = 1476.
Вопрос: На прямую между псом в будке и котом положили кило сосисок, и животные одновременно бросились к ним. Кот бегает вдвое быстрее пса, а ест – вдвое медленнее. Добежав до сосисок, оба ели без драки, и съели поровну. Известно, что кот мог бы съесть все сосиски за одну минуту, а также добежать от места старта до будки пса тоже за одну минуту. К кому ближе положили сосиски, и во сколько раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: к псу в 1,4 раза ближе, чем к коту.
Решение:
Обозначим через v – скорость бега пса, через u – скорость поедания сосисок котом, а объем съеденных сосисок каждым животным обозначим за 1.
Тогда, 2v – скорость бега кота, 2u – скорость поедания сосисок псом.
Пусть расстояние от кота до сосисок было x, а от будки пса до сосисок – y.
Общее время от начала движения до окончания поедания сосисок у кота и пса одинаково, т.е. x/2v + 1/u = y/v + 1/2u.
По условию, имеем: 2/u = (x + y)/2v.
Подставляем в первое уравнение вместо 1/u и 1/2u соответственно (x + y)/4v и (x + y)/8v,
выраженные из второго равенства,
получаем x/2v + (x + y)/4v = y/v + (x + y)/8v.
Умножая на 8v, имеем: 4x + 2(x + y) = 8y + (x + y).
Приводя подобные члены, окончательно имеем: 5x = 7y, отсюда – ответ
Вопрос: На столе лежат конфеты трёх видов: ириски, карамельки и леденцы. Известно, что ирисок на 8 меньше, чем всех остальных конфет, а карамелек — на 14 меньше, чем всех остальных конфет. Сколько леденцов лежит на столе? Обязательно объясните свой ответ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть л, к, и — количество леденцов, ирисок и карамелек.
По условию
л + к = 8 + и,
л + и = 14 + к.
Складывая эти равенства, получем: 2л + к + и = 22 + к + и
Поэтому 2л = 22, откуда л = 11

Так как ирисок на 8 меньше, чем остальных конфет, их на 4 меньше, чем половина конфет. Так как карамелек на 14 меньше, чем всех остальных конфет, их на 7 меньше, чем половина конфет. Таким образом, если выкинуть все ириски и карамельки, то останется 4 + 7 = 11 конфет. А так как оставшиеся конфеты — это как раз леденцы, их 11
Вопрос: Совокупность материальных и нематериальных возможностей территории муниципального образования, реализация которых отнесена к муниципальной компетенции законом, - это 
(*ответ*) ресурсы муниципального образования 
 финансовая основа местного самоуправления 
 коммунальная модель муниципального хозяйства 
 муниципальное хозяйство 
Совокупность предприятий и учреждений, осуществляющих на территории муниципального образования хозяйственную деятельность, направленную на удовлетворение коллективных (общественных) потребностей его населения, - это 
(*ответ*) муниципальное хозяйство 
 муниципальная служба 
 местное самоуправление 
 муниципальное образование 
Создание эффективного хозяйственного механизма (экономического, административно-правового), применение которого позволило бы достичь целей территориальных планов-прогнозов, программы, - это __ функция 
(*ответ*) планово-прогнозная 
 прогнозно-аналитическая 
 прогнозно-целевая 
 прогнозно-расчетная 
Сокращение количества звеньев в системе управления территорией, сокращение численности работников, занятых в аппарате управления, сокращение времени документооборота - это __ эффект 
(*ответ*) организационный 
 исполнительный 
 экономический 
 социальный 
Сообщество _, которое определяется личными отношениями в рамках круга друзей и родственников, профессиональных ассоциаций, объединений по общим интересам 
(*ответ*) интересов 
 экономическое 
 экологическое 
 места 
Сообщество _, определяемое отношениями соседства, обычно ограниченными определенной территорией 
(*ответ*) места 
 родственников 
 религиозное 
 интересов 
Специалисты, компетентные в соответствующих вопросах, технические работники и другие категории служащих - это __ лица 
(*ответ*) должностные 
 юридические 
 государственные 
 физические 
Средства от продажи ценных бумаг организации или финансовых институтов относятся к _ собственности 
(*ответ*) корпоративной 
 государственной 
 частной 
 муниципальной 
Стратегия территориального развития России в целом - это уровень исследования и реализации территориальной стратегии 
(*ответ*) общегосударственный 
 внутрирегиональный 
 региональный 
 межрегиональный 
Стратегия, которая направлена на достижение перемен путем создания мощных, постоянно действующих организаций на уровне сообществ, - это стратегия 
(*ответ*) социального действия 
 социального просвещения 
 гражданского участия 
 мобилизации масс 
Стратегия, которая настраивает граждан на соучастие в формировании политики и в осуществлении программ, разрабатываемых правительственными органами, - это стратегия 
(*ответ*) гражданского участия 
 социального просвещения 
 мобилизации масс 
 социального действия
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Разбейте натуральные числа от 1 до 10 на пары так, чтобы разность чисел в каждой паре была равна 2 или 3
Категория: школьный раздел
Ответы:
(4;1), (5;2), (6;3), (9;7), (10;8) или (3;1), (4;2), (8;5), (9;6), (10;7)
Вопрос: Можно ли натуральные числа от 1 до 2014 разбить на пары так, чтобы разность чисел в каждой паре была 2 или 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Числа от 1 до 2014 также можно разбить на пары, обладающие заданным свойством 
Числа от 1 до 2010 разобьём на 201 группу по 10 последовательных натуральных чисел. Затем в каждой группе разобьём числа на пары аналогично тому, как это сделано в пункте а). Оставшиеся четыре числа разобьём на пары следующим образом: (2013; 2011), (2014; 2012).
Вопрос: В волшебной кофейне встретились 55 существ: эльфов и гномов. Каждый заказал себе либо чашку чая, либо чашку кофе. Все эльфы говорят правду, когда пьют чай, и обманывают, когда пьют кофе, а все гномы — наоборот. На вопрос «Вы пьёте чай?» ответили «да» 44 присутствующих, на вопрос «Вы гном?» — 33. А на самом деле — сколько из собравшихся пили чай и сколько среди собравшихся было гномов? Обязательно объясните свой ответ
Категория: школьный раздел
Ответы:
на первый вопрос все эльфы ответят «Да», а все гномы ответят «нет», поэтому всего 44 эльфа и, значит, 55 – 44 = 11 гномов. На второй вопрос «да» ответят пьющие кофе, а «нет» – пьющие чай. Поэтому всего 33 существа пьют кофе, а значит 55 – 33 = 22 существа пьют чай
Вопрос: Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 25. Найдите уменьшаемое
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 12,5.
Поскольку сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому, условие означает, что удвоенное уменьшаемое равно 25, отсюда уменьшаемое равно 12,5.
Вопрос: Утром в понедельник на озеро приехали несколько рыболовов. Позже к ним присоединился еще один. Каждый день каждый из рыболовов вылавливал по 10 рыб. Всего с понедельника до пятницы включительно они поймали 370 рыб. В какой день недели приехал на озеро опоздавший рыболов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: в четверг.
Рыболовы, пробывшие на рыбалке с понедельника до пятницы включительно, поймали по 50 рыб. Поскольку 370 = 50 * 7 + 20, двадцать рыб поймал опоздавший рыболов
Вопрос: На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Четно или нечетно число жителей на острове? Не забудьте обосновать ответ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: четно.
Ясно, что если два человека сделали одно и то же утверждение, то они либо оба лжецы, либо оба рыцари. Поскольку на острове есть хотя бы один лжец и хотя бы один рыцарь, то либо все рыцари сделали первое утверждение, а все лжецы второе, либо наоборот. В первом случае и рыцарей, и лжецов чётное число, а во втором и тех, и других — нечётное число. Значит, общее число людей на острове обязательно чётно.
Вопрос: В ряд стоят 20 свободных стульев. Время от времени к ним подходит человек и садится на один из свободных стульев, при этом один из его соседей, если таковые есть, моментально встает и уходит (вместе эти двое не сидят). Какое максимальное число стульев может быть занято?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 19.
Заметим, что все стулья не могут быть заняты, иначе бы в тот момент, когда на стул садился 20-й человек, никто бы не ушел, а соседний стул занят. Покажем, как могут быть заняты 19 стульев. Первый человек занимает первый стул, следующий человек занимает третий стул, третий человек занимает второй стул, а третий уходит. Далее очередной человек занимает четвертый стул, следующий занимает третий и четвертый уходит и т.д. Такими операциями можно заполнить первые 19 стульев
Вопрос: Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 6 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны. Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: не может
Решение
Допустим, что лесник прав. Посмотрим на левый и правый маленькие круги. В каждом из них лесник насчитал по три сосны. Значит, других сосен в больших кругах не должно быть. Но тогда в маленьком центральном круге не должно быть вообще ни одной сосны, что противоречит условию.
Вопрос: В куче 2015 камешков. Двое по очереди забирают их из кучи. За один ход можно взять от одного до десяти камешков. Выигрывает тот, кто заберет последние камешки. У кого из игроков – у начинающего или у его партнера – имеется выигрышная стратегия?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: у начинающего
Решение
Поскольку за один ход берется от одного до десяти камешков, то любой предыдущий ход всегда можно дополнить до 11 камней, причем это число единственное. И, так как 2015 = 11 * 183 + 2, то начинающий игрок первым ходом берет 2 камешка, а каждым следующим своим ходом дополняет ход партнера до 11.
Вопрос: В шеренге стоят 2015 человек, и одного из них зовут Артур. Каждый из стоящих в шеренге либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Каждый, кроме Артура, сказал: "Между мной и Артуром стоят ровно два лжеца". Сколько лжецов в этой шеренге, если известно, что Артур – рыцарь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 2, 3 или 4
Решение
Те, кто стоят рядом с Артуром, и те, кто стоят через одного человека от него, заведомо врут.
Поэтому тот, между кем и Артуром стоят ровно два человека, – рыцарь. Перебирая по очереди каждого стоящего за этим рыцарем, (удаляясь от Артура), убеждаемся, что все они – также рыцари. Заметим теперь, что количество людей, стоящих в шеренге рядом с Артуром или через одного человека от него, может быть различным. Их может быть:
1) двое, если Артур – крайний в шеренге;
2) трое, если Артур – второй с краю;
3) четверо во всех остальных случаях.
Вопрос: Увеличение объема производства продукции в регионе, расширение ее ассортимента, совершенствование структуры региональной экономики - это __ эффект 
(*ответ*) экономический 
 исполнительный 
 организационный 
 социальный 
Форма народовластия, обеспечивающая организацию деятельности населения для самостоятельного и под свою ответственность решения вопросов местного значения, - это 
(*ответ*) местное самоуправление 
 муниципальное образование 
 муниципальное хозяйство 
 муниципальное управление 
Форма участия населения в местном самоуправлении, наиболее массовая форма прямого народного волеизъявления - это 
(*ответ*) муниципальные выборы 
 местное самоуправление 
 выборы в органы местного самоуправления 
 местный референдум 
Чувство единения с другими людьми, основывающееся на ценностях, которые соответствуют интересам как сообщества, так и индивида - это третья составляющая чувства сообщества, которая именуется как 
(*ответ*) интегрированность и осуществимость личных желаний человека 
 членство 
 разделенная эмоциональная связь 
 влияние
__ - это деятельность, связанная с подчинением объекта управления целям и задачам субъекта управления
(*ответ*) Управление
__ самоуправление организуется в городах, районах, поселках и на других территориях
(*ответ*) Местное
__ территориальных интересов является основная масса населения, которая выступает носителем интересов, их выразителем является активная часть населения
(*ответ*) Субъектом
__ тип подразумевает под собой широкую автономию, отсутствие явного соподчинения, равенство местных общностей, независимость от центра
(*ответ*) Англосаксонский
 Континентальный
 Советский
 Смешенный
__ является консультативным совещательным органом, который образуется при главе местной администрации в составе руководителей структурных подразделений
(*ответ*) Коллегия
_ выборы являются одной из важнейших форм участия населения в местном самоуправлении
(*ответ*) Муниципальные
_ лица – это специалисты, компетентные в соответствующих вопросах, технические работники и другие категории служащих
(*ответ*) Должностные
_ масс – нацелена на достижение перемен путем объединения граждан для решения каких-либо проблем
(*ответ*) Мобилизация
_ местного хозяйства - жизнеобеспечение населения, благоустройство, социальное благосостояние местного сообщества
(*ответ*) Цель
_ модель муниципального хозяйства предусматривает участие органов местного самоуправления в сфере использования ресурсов территории и ее развитии через предоставление ограниченных прав в финансово-кредитной деятельности и права ресурсной ренты
(*ответ*) Коммунально-рентная
 Коммунальная
 Муниципально-рентная
 Социальная
_ модель муниципального хозяйства – в рамках рассматриваемой модели основное бремя по обслуживанию интересов населения и по решению вопросов местного значения несут органы местного самоуправления, для чего им предоставляется возможность стать полноценным хозяйствующим субъектом на своей территории
(*ответ*) Муниципально-рентная
 Коммунально-рентная
 Коммунальная
 Территориальная
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Число 100 разделили на некоторое число, меньшее 50, с остатком, равным 6. На какое число могло произойти деление?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Пусть х – число, на которое делили, m – неполное частное: 100= m∙х+6 (так как 6 остаток, то х>6, тогда m≥2, так как х<50) m∙х=94=2∙47. Отсюда видно, что числа m и х есть как раз числа 2 и 47, т.е. m=2, х=47. (т.к. число 94 только четырьмя способами можно представить в виде произведения двух натуральных чисел: 1∙94, 94∙1, 2∙47, 47∙2, то отпадают все способы, кроме 2∙47). 
Ответ: 47.
Вопрос: Можно ли расставить в клетках таблицы 5×8 числа 1 и 3 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел делилась на 7?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Предположим, что удалось так расставить числа 1 и 3 в таблице, что их сумма в каждой из 5 строк и в каждом из 8 столбцов делится на 7. Сумма в любой строке не меньше 8∙1=8 и не больше 8∙3=24. Числа в промежутке от 8 до 24, делящиеся на 7, это 14 и 21. Заметим, что сумма чисел в строке чётна – это сумма восьми нечётных чисел 1 и 3.
Следовательно, в каждой строке сумма равна 14. Аналогично, сумма чисел в каждом столбце лежит в промежутке от 5 до 15, является нечётной и делится на 7, т.е. эта суммам равна 7. Подсчитаем сумму S всех чисел в таблице: 1) по строкам S=14∙5=70; 2) по столбцам: S=7∙8=56. Полученное противоречие свидетельствует о том, что предположение о возможности требуемой в условии задачи расстановки чисел неверно. Так расставить числа нельзя.
Ответ: нельзя
Вопрос: Вокруг круглого стола сидят 39 человек – каждый либо рыцарь, либо лжец. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжёт. Каждого из них спросили: «Кто сидит справа от тебя?» Могло ли быть получено 37 ответов «лжец» и 2 ответа «рыцарь» ?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Предположим, что могло. Всевозможные пары соседей (слева направо): ЛР (т.е. лжец, рыцарь), РЛ, ЛЛ, РР. Пары ЛР и РЛ дают ответ Л, а пары ЛЛ и РР дают ответ Р. Заменим все Л на числа -1, а все Р на числа 1. Тогда ответ для пары соседей - это их произведение. Итак, есть 37 пар соседей с ответом – произведением, равным -1, и 2 пары соседей с ответом – произведением,  равным 1. Рассмотрим произведение всех ответов. Оно равно (-1)^37∙1^2=-1. С другой стороны, произведение всех ответов – произведение произведений всех пар соседей, а в это произведение каждое число входит дважды (каждое число участвует в двух парах). Поэтому это произведение равно 1. Противоречие. 
Ответ: нет.
Вопрос: На длинной ленте написаны цифры 201520152015 . . .. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них
Категория: школьный раздел
Ответы:
например, можно вырезать куски «2» и «520» и составить из них число 2520, которое делится на 45
Вопрос: Петя купил одно пирожное, два кекса и три бублика, Аня купила три пирожных и бублик, а Коля купил шесть кексов. Все они заплатили за покупки одинаковые суммы денег. Лена купила два пирожных и два бублика. А сколько кексов она могла бы купить на ту же потраченную ей сумму?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 5 кексов.
Решение. Суммарная стоимость покупки Пети и Ани равна стоимости двух покупок Коли. Если обозначить П, К и Б соответственно стоимости пирожного, кекса и бублика, то получаем равенство: (П+ 2К+ 3Б)+ (3П+Б) = 12К, откуда следует, что 4П + 4Б = 10К, то есть 2П + 2Б = 5К.
Вопрос: Определить общую и расчетную рентабельность производства если балансовая прибыль 10107000 руб
среднегодовая стоимость производства фондов 49998000 руб ,плата за пользованиями фондами и отчисления в гос бюджет 3000000 руб, выплаты процента за кредиты банка 995000 руб.
Категория: экономические
Ответы:
Вопрос: В стакане находился раствор, в котором вода составляла 99%. Стакан с раствором взвесили, и вес оказался равен 500 гр. После этого часть воды испарилась, так что в результате доля воды составила 98%. Сколько будет весить стакан с получившимся раствором, если вес пустого стакана 300 гр.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 400 гр. 
Указание. Вначале воды было 0.99*(500 - 300) = 198 (гр.), а вещества 200 – 198 = 2 (гр.). После выпаривания воды 2 гр. вещества составляют 100% – 98% = 2% раствора, значит, весь раствор весит 100 гр., а вместе со стаканом 400 гр.
Вопрос: На столе стоит куб. Можно ли расставить в его вершинах 8 чисел; 1, 2, ..., 8, так чтобы выполнялись следующие два условия: 1) если сложить для каждого вертикального ребра два числа на его концах, то все четыре суммы будут одинаковы; 2) сумма чисел на верхней грани равна сумме чисел на нижней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: можно. Указание. Приведем пример. Расставим в вершинах квадрата ABCD нижнего основания числа 1, 7, 6, 4, а над ними, в вершинах квадрата A1B1C1D1 – числа 8, 2, 3, 5. Тогда суммы в вершинах обоих квадратов равны по 18. На каждом из вертикальных ребер сумма равна 9.
Вопрос: Прямоугольник площади 2015 см2 разлинован на 2015 клеток со стороной 1 см. Этот прямоугольник  разрезали двумя перпендикулярными разрезами вдоль линий сетки и получили четыре прямоугольника. Докажите, что хотя бы у одного из них площадь не меньше 528 см2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Простые делители числа 2015 – это 5, 13 и 31. Поэтому стороны прямоугольника могут принимать три значения в следующих случаях: 1) а = 13*5 = 65, b = 31; 2) а = 31*5 = 155, b = 13; 3) а = 13*31 = 403, b = 5 (очевидно, случай а = 2015, b = 1 невозможен, т.к. такой прямоугольник невозможно разрезать указанным образом). В первом случае одна из четырех частей после разрезания будет иметь размер не меньше 33*16 = 528, во втором – не меньше 78*7 = 546, в третьем – не меньше 202*3 = 606.
Вопрос: Студенты Леша и Паша получили одинаковую премию за победу в олимпиаде и решили потратить ее на ремонт в своих комнатах. Паша на все деньги купил 4 рулона обоев и 4 банки краски. Леша в том же магазине купил 7 рулонов таких же обоев и 2 банки такой же краски. При этом у Леши еще остались деньги на билет в кино. Что стоит дороже: рулон обоев или банка краски?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: банка краски.
Решение. Вычтем из покупок Леши и Паши по 4 рулона обоев (р.об.) и по 2 банки краски (б.кр.). Тогда получится, что по стоимости 2 б.кр. = 3 р.об. + билет, то есть 2 б.кр. стоят больше, чем 2 р.об. Следовательно, б.кр. дороже
Вопрос: Студенты Леша и Паша купили по одинаковой упаковке с пакетиками чая. Известно, что одного пакетика чая им хватает на 2 или 3 чашки. Леше упаковки хватило на 41 чашку чая, а Паше - на 58. Сколько пакетиков было в одной упаковке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 20
Решение. Пакетиков не могло быть 21 и больше (иначе хватило бы на 42 чаепития) и не могло быть 19 или меньше (иначе хватило бы максимум на 57).
Вопрос: Известно, что числа БАКЛАЖАН и ЖАБА делятся на 3. Какой остаток при делении на 3 даёт число КЛАН? (Буквы означают цифры, одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 0
Решение. По признаку делимости на 3 суммы Б+А+К+Л+А+Ж+А+Н и Ж+А+Б+А делятся на 3, а поэтому на 3 делится разность этих сумм К+Л+А+Н, что по признаку означает делимость числа КЛАН на 3, поэтому остаток 0.
Вопрос: Пять семиклассниц купили 100 тетрадей. Таня и Вера купили 45 тетрадей, Таня и Юля — 41 тетрадь, Юля и Даша — 40 тетрадей, Даша и Света — 39. Сколько тетрадей купила каждая из них?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Даша – 24, Света – 15, Юля -16, Таня – 25, Вера – 20.
Решение: Сложив равенства Т+ В= 45, Т + Ю= 41, Ю + Д= 40, Д+ С= 39, получим 2Т+В +2 Ю +2 Д+ С = 165. Но все вместе девочки купили 100 тетрадей, то есть 65 тетрадей купили Таня, Юля и Даша. Юля и Даша купили 40 тетрадей, значит, Таня купила 25 тетрадей. А тогда Юля купила 16 тетрадей, Вера – 20, Даша – 24, Света – 15
Вопрос: Все гномы делятся на лжецов и рыцарей. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. На каждой клетке доски 4 × 4 стоит по гному. Известно, что среди них есть и лжецы, и рыцари. Каждый гном заявил: «Среди моих соседей (по стороне) лжецов и рыцарей поровну». Сколько всего лжецов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 12 лжецов.
Решение. Любой гном, стоящий у стороны квадрата, но не в углу, не может говорить правду, потому что у него три соседа, а значит, среди них не может быть поровну рыцарей и лжецов, поэтому все эти восемь гномов — лжецы. Тем самым, гномы, стоящие в углах, — тоже лжецы, потому что оба их соседа — лжецы, а не рыцарь и лжец. Итак, все гномы, кроме четырёх центральных, — лжецы. Поскольку среди гномов есть рыцари, хотя бы один из четырёх центральных — рыцарь. Два его соседа уже точно лжецы, значит, два оставшихся — рыцари. Чтобы у любого из этих двух соседей-рыцарей было поровну рыцарей и лжецов среди соседей, нужно, чтобы и четвёртый центральный гном был рыцарем. Получается, что всего 12 лжецов. На рисунке ниже рыцари обозначены буквой Р, а лжецы — буквой Л
Вопрос: На доске выписаны все целые числа от 1 до двузначного числа n. Дима посчитал, сколько всего цифр выписано. Оказалось, что общее число цифр записывается теми же цифрами, что и n, но в обратном порядке. Найдите все такие n
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. n = 36.
Решение. От 1 до 9 ровно девять цифр, от 10 до n ровно n − 9 двузначных чисел, то есть 2n−18 цифр. Значит, число 2n−18+9 = 2n−9 записывается теми же цифрами, что и n. Если a — число десятков в n, а b — число единиц, то 2·(10a+b)−9 = 10b+a, то есть 19a = 8b+9. Перебирая b от 0 до 9, убеждаемся, что правая часть делится на 19 только при b = 6. Соответственно, a = 3, то есть n = 36.
Вопрос: Даны 2007 чисел, каждое из которых равно 1 или -1. Можно ли разбить их на две группы так, чтобы суммы чисел, входящих в каждую группу, были бы равны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Допустим, что такие две группы существуют. Тогда в одной группе будет нечетное число слагаемых, а в другой – четное. Заметим, что сумма чисел в одной группе будет нечетной, а в другой – четной. Получили противоречие.
Ответ: нет
Вопрос: В турнире по футболу участвовало 7 команд, которые набрали 14; 13;9;8;7;4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего было сыграно 7*3/2 = 21 матчей. Если бы они все закончились победой команд, то сумма очков, набранных всеми командами, была бы равна 21 ∙ 3 = 63. Но из условия задачи следует, что общая сумма набранных очков равна 58. Поскольку при каждой ничьей всего командам присуждается по одному очку, то из трех очков при ничьей теряется одно. Но всего потерянных очков в турнире будет 63-58=5. Значит, 5 матчей закончились вничью.
Ответ: 5.
Вопрос: Петя опоздал в школу на 35 минут. Тогда он решил сбегать в киоск за мороженным. Но когда он вернулся, второй урок уже начался. Он тут же побежал за мороженным во второй раз и отсутствовал такое же время. Когда он вернулся, то оказалось, что он опять опоздал и до начала четвертого урока надо ждать 50 минут. За какое время можно сбегать из школы до киоска с мороженным и обратно, если каждый урок вместе с переменой после него длится 55 минут?
Категория: школьный раздел
Ответы:
От начала уроков до второго возвращения Пети в школу прошло 35+2х минут, где х – время, необходимое, чтобы сбегать за мороженным. За это время состоялось 2 урока с переменами и прошло еще 5 минут от третьего урока. Имеем: 35+2х = 2∙55+5, откуда 2х = 80 и х = 40.
Ответ: 40 минут
Вопрос: В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор
Зелёный осьминог: «У нас вместе 21 нога».
Синий осьминог (зелёному): «Всё ты врёшь!»
Красный осьминог: «Да оба вы врёте!»
1) Мог ли зеленый осьминог сказать правду? Почему?
2) Сколько ног было у каждого осьминога? (Ответ обоснуйте.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 
1) Не мог.
2) У зеленого осьминога 7 ног, у синего – 8 ног, у красного – 7 ног.
Решение.
1) Если бы зелёный осьминог сказал правду, то у каждого осьминога было бы по 7 ног. Значит, сам зелёный осьминог согласно условию должен был солгать. Получаем противоречие, следовательно, зелёный осьминог солгал.
2) Так как зелёный осьминог солгал, то у него 7 ног. Синий осьминог сказал про зелёного правду, значит, у него 8 ног. Красный осьминог солгал, так как перед ним солгали не оба, а только один, значит, у красного 7 ног.
Вопрос: На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведенных отрезков была равна 16 клеткам
Категория: школьный раздел
Ответы:
Один из возможных примеров приведен на рисунке
Вопрос: Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. За 40 минут.
Решение. Так как четверть картошки ушло в очистки, то Петров получил за 1 час три четверти ведра почищенной картошки. Значит, четверть ведра почищенной картошки Петров получил за 20 минут, а половину ведра – за 40 минут
Вопрос: Анализируя западную литературу, можно выделить несколько основных стратегических направлений изменения местных сообществ, а именно
(*ответ*) мобилизация масс
(*ответ*) социальное действие
(*ответ*) гражданское участие
 психологическое влияние
Англосаксонский тип распространен в таких странах, как
(*ответ*) Англия
(*ответ*) США
(*ответ*) Канада
 Франция
 Италия
В __ типе развита система контроля центральной государственной власти над местными органами
(*ответ*) континентальном
 англосаксонском
 советскаом
 романо-германском
В качестве субъекта местного самоуправления выступают _
(*ответ*) граждане
В муниципальном образовании для решения вопросов местного значения могут созываться_ граждан
(*ответ*) собрания
В систему органов местного самоуправления, кроме исполнительных органов, входят и _ органы
(*ответ*) представительные
 законодательные
 судебные
 территориальные
Важное качество самой управленческой деятельности, уяснение ее существенных признаков, свойств и достоинств, которые придают ей специфический характер, выделяют ее из других видов деятельности, – это
(*ответ*) управленческая культура
 влияние
 местное самоуправление
 муниципальное управление
Виды конкретной управленческой деятельности, которые регламентируются, устанавливаются в должностной инструкции, соответствуют компетенции и требуют определенной квалификации, – это функции
(*ответ*) должностного лица
 административные
 исполнительной власти
 государственного управления
Все решения, а также вопросы или иные .решения, выносимые на референдум, подлежат опубликованию (обнародованию) местными средствами массовой информации в течение __ дней с момента их принятия соответствующими органами и вступают в силу в день опубликования
(*ответ*) 7
 10
 3
 5
Вторая составляющая чувства сообщества – _, т.е. возможность ощущать себя свободным, испытывая при этом чувство слитности с сообществом и приверженности его ценностям и интересам
(*ответ*) влияние
 интегрированность и осуществимость личных желаний человека
 разделенная эмоциональная связь
 членство
Высшее должностное лицо, возглавляющее деятельность по осуществлению местного самоуправления на территории муниципального образования, – это
(*ответ*) глава администрации
 Президент РФ
 администрация муниципального образования
 председатель муниципального Совета
Голосование граждан, постоянно проживающих в границах муниципальных образований (районах, городах, поселках и сельских округах), по вопросам местного значения, отнесенным законодательством к компетенции местного самоуправления, – это
(*ответ*) местный референдум
 выборы
 собрания
 митинг
Голосование на выборах проводится в один из __ дней
(*ответ*) выходных
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Две черепахи ползут наперегонки. Первая проползает 4 метра за каждые 9 часов, а вторая – 5 метров за каждые 11 часов. Какая черепаха ползет быстрее?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Вторая.
За 99 часов первая черепаха проползает 44 метра, а вторая 45
Вопрос: Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: прав Вася.
Если Петя купил вначале 5 пуль, а всего сделал 50 выстрелов, то 45 пуль он получил за успешные выстрелы. Но для этого ему надо было попасть в цель 9 раз. А он утверждает, что сделал только 8 метких выстрелов. Значит, он не прав.
Вопрос: Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что если к числу прибавить 9, то число станет делиться на 9, а его цифры поменяются местами и получится новое двузначное число. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок (обязательно обоснуйте, что других вариантов нет).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 45.
Обе цифры шифра – ненулевые. Во-первых, потому, что двузначное число должно иметь ненулевую цифру десятков. Во-вторых, поскольку цифры поменяются местами, и получится новое двузначное число, то на месте единиц числа не может стоять цифра 0. При прибавлении 9 ненулевая цифра единиц уменьшится на 1 и станет цифрой десятков первого числа. Это означает, что цифры десятков и единиц отличаются на 1. Само число должно делиться на 9, так как, прибавив к нему число, получаем число делящееся на 9. Значит, сумма цифр числа должна делиться на 9, а точнее должна быть равна 9, так как число 99 не подходит. Такими цифрами являются 4 и 5. Проверка 45 + 9 = 54
Вопрос: Малыш подарил Карлсону 111 конфет. Сколько-то из них они тут же съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Карлсону на обед, а треть конфет, оставшихся после обеда, нашла во время уборки фрекен Бок. Сколько конфет она нашла?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 11 конфет.
Поскольку 45% составляют 9/20 от количества конфет, которые остались перед обедом Карлсона, это число кратно 20. Обозначим его 20*n . По условию 20 *n <111, значит, n ≤ 5. После обеда осталось  20*n - (20*n) * 9/20 = 11n конфет. Фрекен Бок нашла треть этого количества, то есть 11*n делится на 3. Значит, n делится на 3, n = 3, а фрекен Бок нашла 11 конфет.
Вопрос: Банк «Восточный» меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк «Западный» берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую сумму он собирается менять?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Если у туриста было x рублей, то в банке «Восточный» он получит за них (x – 7000) / 3000 тугриков, а в банке «Западный» x / 3020 – 1 тугриков. Решая уравнение (x – 7000 ) / 3000 = x / 3020 – 1, получаем x = 604000 (руб.).
Ответ: 604000 рублей
Вопрос: Мальчик Сережа увидел двоих двухголовых дракончиков, головы которых спутались. Драконы бывают либо правдивые, т.е. обе головы говорят только правду, либо лживые, т.е. обе головы всегда лгут. Сережа решил помочь дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где чья голова. Он спросил это у дракончиков, на что головы ответили:
первая: «Я – правдивая голова»;
вторая: «Третья голова – моя родная голова»;
третья: «Вторая голова – не родная мне голова»;
четвертая: «Третья голова – лживая».
Какие головы принадлежат каким дракончикам?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Вторая и третья головы противоречат друг другу, значит, они не родные (родные головы либо обе скажут, что они родные, либо обе скажут, что они не родные). А значит, третья голова сказала правду (т.е. она правдивая), а вторая солгала (т.е. она лживая). Значит, четвертая голова солгала, сказав, что третья лживая, т.е. родная второй голове. А тогда третья родная первой.
Ответ: Третья и первая головы от одного (правдивого) дракона, а вторая и четвертая – от другого (лживого).
Вопрос: На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 30 дней и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Выясним, сколько полных недель в 30 днях. Получим 4 недели. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых. В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу - солнечные дни. Следовательно, отправляем туристов утром в четверг.
Ответ: в четверг.
Вопрос: На доске были написаны 12 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма одиннадцати оставшихся оказалась равна 2014. Какое число стерли с доски?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 188.
Решение
Пусть x – наименьшее из написанных чисел. Обозначим через (x + y) вычеркнутое число (0 <y < 11).
Тогда x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) + (x + 10) + (x + 11) – (x + y) = 2014.
Приведём подобные слагаемые: 12x + 66 – x – y = 2014, то есть 11x = 1948 + y. Отсюда 1948 + y делится на 11.
Учитывая условие 0 < y < 11, получаем, что y = 10.
Значит, x = 1958 : 11 = 178, а стерли число x + y = 188.
Вопрос: По данным опроса, проведенного в 7 классе, выяснилось, что 10% учеников, интересующихся математикой, интересуются еще и физикой, а 25% учеников, интересующихся физикой, интересуются также и математикой. И только Васе не интересен ни один из этих предметов. Сколько человек в классе, если известно, что их больше 20, но меньше 30?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 27 человек.
Решение
Количество человек в 7 классе без учета Васи превышает 19, но меньше 29.
Пусть n учеников интересуются одновременно и математикой и физикой.
Тогда всего математикой интересуются 10n, а физикой 4n учеников.
Значит, математикой или физикой интересуются 10n + 4n – n = 13n учеников
В указанных границах есть только одно число, кратное 13.
Следовательно, n = 2, а всего в классе – 27 учеников
Вопрос: В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: да, можно.
Решение. Например, можно заплатить тремя монетами по 27 тугриков и получить сдачу пятью монетами по 16 тугриков
Вопрос: Значительную роль в структуре понятия «ресурсы муниципального образования» играют такие виды ресурсов, как
(*ответ*) финансовые
(*ответ*) организационные
 социальные
 моральные
Имущество органов местного самоуправления, средства местного бюджета и внебюджетных фондов, жилой фонд, объекты инженерной инфраструктуры – все это относится к __ собственности
(*ответ*) муниципальной
 частной
 корпоративной
 государственной
Имущество, переданное в форме вкладов и взносов, имущество, полученное в результате предпринимательской деятельности, средства от продажи акций – все это относится к
(*ответ*) частной собственности юридических лиц
 государственной собственности
 корпоративной собственности общества
 муниципальной собственности
Интересы, связанные с решением вопросов негосударственного обеспечения жизнедеятельности населения, – это __ интересы
(*ответ*) местные
Использование данных всех научных знаний на прикладном инструментарно-технологическом уровне в муниципальном управлении – это
(*ответ*) управленческие аспекты
 население
 муниципальное управление
 местное самоуправление
К муниципальной собственности относятся
(*ответ*) имущество органов местного самоуправления
(*ответ*) средства местного бюджета и внебюджетных фондов
(*ответ*) жилой фонд
 имущество, переданное в форме вкладов и взносов
 имущество, полученное в результате предпринимательской деятельности
Категория «территориальное самоуправление» представляет собой _отношение, возникающее при реализации территориальных экономических интересов граждан в пределах отдельного сообщества, сформированного в зависимости от типа и места расселения
(*ответ*) производственное
Конституция России установила два основных принципа формирования территориальной основы местного самоуправления
(*ответ*) поселенческий
(*ответ*) территориальный
 региональный
 отраслевой
Консультативный совещательный орган, который образуется при главе местной администрации в составе руководителей структурных подразделений или ином составе, – это
(*ответ*) коллегия
 местное самоуправление
 муниципальное управление
 муниципальное хозяйство
Контроль выполнения и оперативное информирование – это
(*ответ*) стадия управленческого процесса
 принцип государственного управления
 форма управленческой деятельности
 метод управленческой деятельности
Культура государственного управления отражает стороны социальной среды
(*ответ*) объективную
(*ответ*) субъективную
 внешнюю
 внутреннюю
Материальные и нематериальные показатели территории, которые могут быть использованы в хозяйственной деятельности, представляют собой ресурсы _ образования
(*ответ*) муниципального
Модель, при которой основную тяжесть затрат на реализацию общественных интересов и удовлетворение потребностей по данной модели несут сами жители муниципального образования (коммуны, общины), – это модель
(*ответ*) коммунальная
 коммунально-рентная
 муниципально-рентная
 социальная
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причем в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: в шестой банке — 16 жуков.
Решение. Пусть в первой банке x жуков, тогда во второй банке — не меньше, чем x + 1 жуков, в третьей — не меньше, чем x+2 жука, и так далее. Таким образом, в десятой банке не меньше, чем x + 9 жуков. Следовательно, общее количество жуков не меньше, чем 10x + 45. Учитывая, что всего рассаживали 150 жуков, получим: x 6 10.
С другой стороны, в десятой банке должно быть не больше, чем 2x жуков, в девятой — не больше, чем 2x − 1 жуков, и так далее. Это означает, что в первой банке — не больше, чем 2x − 9 жуков, а всего жуков — не больше, чем 20x − 45. Так как всего рассаживали 150 жуков, то x > 10.
Таким образом, в первой банке ровно 10 жуков, а в последней банке — 19 или 20. Найдем сумму одиннадцати последовательных чисел, начиная с десяти: 10 + 11 + . . . + 19 + 20 = 165. Так как всего должно быть 150 жуков, то отсутствует банка, в которой 15 жуков. Следовательно, рассадка определяется однозначно: 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19 и 20 жуков с первой по десятую банку соответственно. Значит, в шестой банке — 16 жуков.
Вопрос: Вася накопил 80 рублей 5-копеечными монетами. Чтобы отдать долг в 25 рублей другу, он стал отсчитывать монеты, но сбился со счета и решил использовать чашечные весы. Как ему выделить нужную сумму за 4 взвешивания, если гирек у него нет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первым взвешиванием Вася делит все монеты на две равные по весу кучки и получает две кучки по 40 рублей. Далее он аналогично делит одну кучку в 40 рублей на две равных. Еще 2 раза проделав такие взвешивания, он в результате будет иметь две кучки по 5 рублей и три кучки в 10, 20 и 40 рублей. Сложив кучки в 5 и 20 рублей, он получит нужную сумму
Вопрос: Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Поскольку 40 минут составляют 2/3 часа и это – то время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим по условию задачи уравнение 1/(8-х) = 2/3, откуда 160-2х = 42, то есть х = 59.
Ответ: 59 км/ч.
Вопрос: В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Каждая авиалиния соединяет два города. В качестве первого города можно взять любой из 20 городов (город А), а в качестве второго – любой из 19 оставшихся (город В). Перемножив эти числа, получаем 20∙19=380. Однако при этом подсчете каждая авиалиния учтена дважды (первый раз, когда в качестве первого города был выбран город А, а второго – город В, а второй раз - наоборот). Таким образом, число авиалиний равно 380:2=190.
Ответ: 190
Вопрос: Рыбак от озера прошел на север 8 км, затем повернул на юг и прошел 12 км, после чего повернул на запад и прошел 4 км и снова на север 4 км. На каком расстоянии от начала пути он находится?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: -  4 км.
Вопрос: В ряд выложены карточки, на которых написаны числа 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3. Разрешается взять несколько подряд лежащих карточек и переставить их в обратном порядке. Можно ли за три таких операции добиться  расположения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Да.
Сначала перекладываем первые шесть карточек в обратном порядке, получится 654987123, далее перекладываем с 4 по 9 карточки, получится 654321789, затем снова первые 6 карточек
Вопрос: На доске написано 2013 целых чисел. Докажите, что всегда можно стереть одно число так, что сумма оставшихся будет четной
Категория: школьный раздел
Ответы:
Найдем сумму всех чисел. Если она нечетна, то среди слагаемых есть хотя бы одно нечетное, стираем его и получаем четную сумму оставшихся чисел. Если сумма всех чисел четна, то среди чисел есть хотя бы одно четное (поскольку сумма нечетного числа нечетных чисел нечетна). Стираем четное число и получаем четную сумму оставшихся
Вопрос: Юра шел по дороге и встретил трактор, тащивший за собой длинную трубу. Юра решил измерить длину трубы. Для этого он прошел вдоль нее “против движения трактора” и насчитал 20 шагов. После этого он прошел вдоль трубы “по движению трактора” и насчитал 140 шагов. Зная, что его шаг равен 1 м, Юра смог найти длину трубы. Чему она равна? Не забудьте обосновать ответ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 35 м.
Пусть за то время, что Юра делает 20 шагов, труба проезжает x метров. Обозначив длину трубы через L, получим: 20=L–x, 140=L+7x. Отсюда L=(140+20∙7):8=35
Вопрос: У Васи была 101 настоящая монета. Одну из них заменили на фальшивую (она отличается по весу, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей). Васе хочется за одно взвешивание на чашечных весах без гирь найти как можно больше настоящих монет. Что он должен сделать и сколько настоящих монет он сможет найти?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 50 монет.
Разделим монеты на кучки 25; 25; 51 и положим кучки из 25 монет на весы. Если весы в равновесии, то эти кучки содержали настоящие монеты, и мы нашли 50 настоящих монеты. Если весы не в равновесии, то настоящие монеты в третьей кучке, и мы нашли 51 настоящую монету. Таким образом, в любом случае удастся обнаружить 50 настоящих монет. Докажем, что больше нельзя. Если на чаши весов положить одинаковое количество монет, не большее 24, то в случае равенства удается гарантированно определить не более 48 настоящих монет. Если на чаши весов положить одинаковое количество монет, не меньшее 26, то в случае неравенства удается определить не более 49 настоящих монет – это монеты, которые не были на чашах.