nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Відрізок CD - діаметр кола iз центром О. На колі позначено точку Е так, що ∟COE = 90°. Доведітъ, що СЕ = DE
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О. CD - діаметр; ∟COE = 90°. 
Довести: СЕ = DE.
Доведения: 
За умовою CD - діаметр, отже, ∟COD - розгорнутий i ∟COD = 180°.
За умовою ∟СОЕ = 90°, ∟DOE = 180° - 90° = 90°.
Отже, ОЕ ┴ DC, CD - діаметр, CO = OD = 1/2CD.
Розглянемо ∆CED: ОЕ ┴ DC, тоді ОЕ - висота, OD = ОС, тоді ОЕ - медіана. 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо ∆DEC - piвнобедрений, 
СЕ = DE. 
Доведено.
Вопрос: Відрізки АВ i AC - відповідно діаметр i хорда кола, хорда АС дорівнює радіусу цього кола. Знайдіть кут ВАС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; АВ - діаметр; АС - хорда; АС = R. 
Знайти: ∟ВАС.
Розв'язання: 
Якщо АВ - діаметр, тоді ВО = ОА = ОС - радіуси. 
Розглянемо ∆АОС - рівнобедрений (АО = ОС - радіуси). 
Якщо АО в ОС = АС, тоді ∆АОС - piвносторонній. 
Отже, ∆BAC = 180° : 3 = 60°. 
Biдповідь: 60°.
Вопрос: Відрізки MP i MK - відповідно хорда й діаметр кола iз центром О, ∟POK = 84° (рис. 284). Знайдіть кут МРО
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; МО - хорда; МК - діаметр; ∟РОК = 84°. 
Знайти: ∟МРО.
Розв'язання: 
Розглянемо ∆МОР - рівнобедрений (ОМ = OP = R). 
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо 
∟OMP = ∟ОРМ.
∟КОР і ∟POM - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо 
∟КОР + ∟РОМ = 180°; ∟МОР = 180° - 84° = 96°. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 
∟МРО = (180° - 96°) : 2 = 84° : 2 = 42°. 
Biдповідь: 42°.
Вопрос: Відрізки АС і АВ - відповідно діаметр i хорда кола iз центром О, ∟BAC = 26° (рис. 283). Знайдіть кут ВОС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; АВ - хорда; АС - діаметр; ∟BAC = 26°. 
Знайти: ∟BOC.
Розв'язання: 
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R). 
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо
∟OAB = ∟OBA = 26°. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо 
∟AOB = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°. 
∟АОВ i ∟BOC - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо: 
∟AOB + ∟BOC = 180°; ∟BOC = 180° - 128° = 52°. 
Biдповідь: 52°.
Вопрос: Відрізки МК i EF - діаметри кола із центром О, МК = 12 см, ME = 10 см. Знайдіть периметр трикутника FOK
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; МК i EF - діаметри; МК = 12 см; ME = 10 см. 
Знайти: Р∆FОК. 
Розв'язання:
Розглянемо ∆МОЕ i ∆KOF; ∟MOE = ∟FOK (вертикальні). 
EO = МО = OK = OF (радіуси). 
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆МОЕ = ∆KOF. 
Звідси KF = ME = 10 см.
OK = OF = 1/2MK = 6 см. 
P∆FОК = FO + OK + KF, P∆FОК = 10 + 6 + 6 = 22 (см).
Biдповідь: 22 см.
Вопрос: Відрізки АВ i CD - діаметри кола. Доведіть, що ∟BAC = ∟CDB
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
коло з центром О; АВ i CD - діаметри. 
Довести: ∟ВАС = ∟CDB. 
Доведения:
Розглянемо ∆COA i ∆DOB; СО = ОА = OB = OD (радіуси); 
∟COA = ∟АОВ (вертикальні). 
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆COA = ∆BOD. 
Звідси ∟ВАС = ∟CDB. 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 282 точка О - центр кола, ∟COD = ∟MOK. Доведіть, що хорд и CD i MK piвнi
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
коло з центром О; CD i MK - хорди; ∟COD = ∟MOK. 
Довести: CD = МК.
Доведения: 
Розглянемо ∆MOK i ∆COD; MO, OK, ОС, OD - радіуси;
МО = ОК = ОС = OD; ∟MOK = ∟COD.
За I ознакою piвностi трикутників маємо ∆MOK = ∆COD.
Звідси МК = CD. 
Доведено.
Вопрос: Для копирования стилей из одной книги MS Excel в другую нажать кнопку 
 (*ответ к тесту*)  Объединить 
 Объединить формат 
 Копировать формат 
 Копировать 
Для одновременного просмотра несмежных областей большой таблицы рекомендуется 
 (*ответ к тесту*)  разделить окно на два окна 
 пользоваться клавишами PgUp и PgDn 
 записать обе области таблицы в отдельный файл 
 переместить обе области таблицы в новое окно, расположив их рядом 
Для очистки содержимого клетки в электронной таблице SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  BLANK 
 LOAD 
 QUIT 
 CUP 
Для полной очистки памяти электронной таблицы SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  ZAP 
 CUT 
 BLANK 
 DELETE 
Для построения графиков и диаграмм по данным, представленным в табличной форме, целесообразно использовать 
 (*ответ к тесту*)  табличный процессор 
 экспертную сиcтему 
 систему управления базами данных 
 графический редактор 
Для работы с таблицей MS Excel как с базой данных прежде всего нужно 
 (*ответ к тесту*)  ввести заголовок столбцов 
 удалить панель инструментов 
 ввести название строк 
 скопировать таблицу в базу данных 
Для работы системы SuperСalk требуется минимальный объем оперативной памяти 
 (*ответ к тесту*)  256 Кбайт 
 4 Мбайт 
 1 Мбайт 
 640 Кбайт 
Для работы табличного процессора Excel требуется 
 (*ответ к тесту*)  Windows 
 OS/2 
 UNIX 
 MS DOS 
Для работы табличного процессора SuperCalc требуется операционная система 
 (*ответ к тесту*)  DOS 
 Windows 
 OS/2 
 UNIX
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Хорди АВ i CD кола iз центром О piвнi. Доведіть, що ∟AOB = ∟COD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
коло з центром О. АВ i CD - хорди, АВ - CD. 
Довести: ∟АОВ = ∟COD. 
Доведения:
Розглянемо ∆АОВ i ∆COD.
За умовою АВ = CD; АО = ОВ, ОС, OD - радіуси; 
АО = ОВ = ОС = OD. 
За III ознакою piвностi трикутників маємо ∆АОВ = ∆COD. 
Звідси ∟АОВ = ∟COD. 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 281 зображено коло iз центром В. Укажіть радіус, хорду й діаметр кола. Скільки зображено на рисунку радіусів? хорд?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Радіуси: ВА, ВК, ВМ.
Хорди: MP, MK. 
Діаметр: МК.
Вопрос: На стороні МК трикутника МРК позначено точки Е i F так, що точка Е лежить між точками М i F, МЕ = ЕР, PF = FK. Знайдіть кут М, якщо ∟EPF = 92°, ∟K = 26°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано ∆МРК, т.Е лежить між М i F, ME = ЕР, PF = FK, ∟EPF = 92°, ∟K = 26°. 
Знайдемо ∟M.
Розглянемо ∆PFK - рівнобедрений (PF = FK), тоді ∆FPK = ∆FKP = 26°. 
∆PFE - зовнішшній кут ∆PFK при вершит F. 
∟PFE = ∟FPK + ∟PKF; ∟PFE = 26° + 26° = 52°. 
Розглянемо ∆EPF. 
∟EPF + ∟PFE + ∟PEF = 180°; ∟PEF = 180° - (92° + 52°) = 36°.
∟PEF - зовнішній кут ∆МРЕ при вершит Е. 
∟PEF = ∟M + ∟MPE. ∟M + ∟MPE = 36°.
∆МРЕ - рівнобедрений (ME = ЕР), тоді ∟M = ∟MPE = 36° : 2 = 18°. 
Biдповідь: ∟M = 18°.
Вопрос: У гострокутному трикутнику ABC проведено бісектрису ВМ. Із точки М на сторону ВС опущено перпендикуляр МК. Виявилося, що ∟ABM = ∟KMC. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано ∆АВС, ВМ - бісектриса, МК ┴ ВС. ∟ABM = ∟KMC. 
Доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
∟ABM = ∟MBC (ВМ - бісектриса ∟B).
∟ABM = ∟KMC, тоді ∟ABM = ∟KMC = ∟MBC = х.
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°). ∟KMC + ∟C = 90°; ∟C = 90° - х.
Розглянемо ∆ВМС. 
∟MBC + ∟BMC + ∟C = 180°; 
∟BMC = 180° - (90° - х + х) = 90°.
Розглянемо ∆АВС. 
ВМ - бісектриса (за умовою), ВМ - висота (ВМ ┴ АС).
Тоді ∆АВС - рівнобедрений.
Вопрос: Доведіть, що центр описаного кола рівнобедреного трикутника належить прямій, яка містить медіану, проведену до його основи
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О описано навколо ∆АВС. 
∆АВС - рівнобедрений, АС = ВС, CN - медіана. 
Довести: О є CN.
Доведения: 
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться 
у точці перетину серединних перпендикулярів.
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АС = СВ). CN - медіана. 
За властивістю медіани рівнобедреного трикутник маємо: CN - висота. 
Якщо CN - медіана i висота, тоді CN - серединний перпендикуляр, тобто О є CN. 
Доведено.
Вопрос: Доведіть, що центр вписаного кола рівнобедреного трикутника належить висоті, проведеній до його основи
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О вписане у ∆АВС. 
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС, BN - висота (BN ┴ АС). 
Довести: О є CN.
Доведения: 
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис кутів трикутника.
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). CN - висота (CN ┴ АС). 
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: CN - бісектриса. 
Отже, О є CN. 
Доведено.
Вопрос: Доведіть, що коли центр вписаного кола трикутника належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О вписане у ∆АВС. BN - висота (BN ┴ АС), О є BN. 
Довести: ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
Доведения: 
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис.
Отже, BN - бісектриса. Якщо BN - висота i бісектриса, 
тоді ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
Доведено.
Вопрос: Доведіть, що центр описаного кола рівностороннього трикутника є точкою перетину його бісектрис
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О описаие навколо ∆АВС. ∆АВС - piвносторонній. 
АО, ВО, СО - бісектриси. 
Довести: О - точка перетину бісектрис. 
Доведения: 
Центр кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних пернендикулярів.
Якщо ∆АВС - piвносторонній, то за властивістю рівностороннього трикутника маємо, 
що AN, ВК, СР - висоти, медіани i бісектриси. 
Тобто О - точка перетину бісектрис. 
Доведено.
Вопрос: На рисунку 307 у трикутники ABD i CBD вписано кола iз центрами О1 i О2 відповідно, ∟ABC = 50°. Знайдіть кут О1ВО2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

О1 - центр кола, вписаного у ∆ABD. О2 - центр кола, вписаного у ∆DBC.
∟АВС = 50° Знайти: ∟O1B02.
Розв'язання: 
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться в точці перетину бісектрис. 
Якщо О1 - центр кола, вписаного у ∆АВD, тоді ВО1 - бісектриса ∟ABD,
тобто ∟O1BD = 1/2∟ABD.
Якщо О2 - центр кола, вписаного у ∆ВDС. О2В - бісектриса ∟DBC
i ∟O2BD = 1/2∟DBC.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟ABD + ∟DBC = ∟ABC;
1/2∟ABD + 1/2∟DBC = 1/2 • 50°;
∟O1BD + ∟DBО2 = 25°; ∟O1B02 = 25°. 
Biдповідь: 25°.
Вопрос: Через центр О кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони AC i перетинає сторону АВ у точці М. Доведіть, що AM = МС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О описане навколо трикутника ABC. О є l, l ┴ АС, l ∩ АВ = М. 
Довести: AM = МС.
Доведения: 
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться в точці перетину 
серединних перпендикулярів.
Якщо через центр кола проведена пряма l, яка перпендикулярна сторонi АС, 
тоді N - точка перетину прямої l i сторони АС, буде серединою сторони AC 
i тоді MN - медіана.
Якщо MN - висота i медіана, тоді ∆АМС - рівнобедрений, AM = МС. 
Доведено.
Вопрос: Для разделения окна SuperCalk на две части надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  WINDOW 
 PART 
 INSERT 
 DELETE 
Для сортировки данных в электронной таблице SuperCalk используется команда 
 (*ответ к тесту*)  ARRANGE 
 SORT TO 
 ARRANGE TO 
 SORT 
Для сохранения на диске созданной в SuperCalk таблицы надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  SAVE 
 MOVE 
 WWOD 
 LOAD 
Для удаления элемента из электронной таблицы SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  DELETE 
 CUT 
 ZAP 
 BLANK 
Для указания абсолютного адреса ячейки в формуле используется символ 
 (*ответ к тесту*)  $ 
 ABS 
 ** 
 % 
Для фиксации шапки электронной таблицы SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  TITLE 
 INSERT 
 C.BORDUR 
 WINDOW 
Документ Quattro Pro for Windows включает рабочих листов 
 (*ответ к тесту*)  257 
 200 
 9999 
 256 
Если адреса ячеек при копировании модифицировать не надо, то следует 
 (*ответ к тесту*)  указать абсолютную адресацию 
 ответить YES 
 указать относительную адресацию 
 ответить NO 
Если введенное текстовое данное превосходит ширину ячейки, а соседняя правая клетка пуста, то 
 (*ответ к тесту*)  не вмещающаяся часть текста будет накладываться на соседнюю справа пустую ячейку 
 в клетке появляются символы #(решетка) или *(звездочка) 
 клетка автоматически расширяется настолько, чтобы поместить весь текст 
 на экране отобразится столько знаков, сколько поместится в ячейке, остальные обрежутся
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках М, К i Е, ВК = 2 см, КС = 4 см, AM = 8 см. Знайдіть периметр трикутника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
О - центр кола, вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику кола i сторін ∆АВС. 
ВК = 2 см, КС = 4 см, AM = 8 см. Знайти: Р∆АВС.
Розв'язання: 
За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо: 
ВМ = ВК = 2 см, СК = СЕ = 4 см, АЕ = AM = 8 см.
За аксіомою вимирювання відрізків маємо: 
АВ = АМ + MB = 8 + 2 = 10 (см); 
АС = АЕ + ЕС = 8 + 4 = 12 (см); 
ВС = ВК + КС = 2 + 4 = 6 (см). 
Р∆АВС = АВ + ВС + AC; 
Р∆АВС = 10 + 12 + 6 = 28 (см). 
Biдповідь: 28 см.
Вопрос: Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках М, К i Е, АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайдіть сторону АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Центр кола О вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику вписаного у 
трикутник ABC кола. АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайти: АС.
Розв'язання: 
За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо: 
ВМ = ВК = 3 см, СК = СЕ, АЕ = AM. 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: 
ВС = ВК + КС; КС = ВС - ВК; КС = 8 - 3 = 5 (см); 
КС = ЕС = 5 см; АВ = AM + МВ; AM = AB - MB; 
AM = 13 - 3 = 10 (см), AM = АЕ = 10 см. 
АС = АЕ + ЕС; АС = 5 + 10 = 15 (см). 
Biдповідь: 15 см.
Вопрос: Доведіть, що коли центри вписаного й описаного кіл трикутника збігаються, то цей трикутник рівносторонній
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС, О - центр вписаного i описаного кола, 
Довести: ∆АВС - рівносторонній. 
Доведения: 
Якщо О - центр описаного кола, тоді О - точка перетину серединних 
перпендикулярів, BN - серединний перпендикуляр. 
Якщо О - центр вписаного кола, тоді О - точка перетину бісектрис, 
BN - бісектриса. 
Аналогічно: АК - бісектриса, висота, медіана. СЕ бісектриса, висота, 
медіана. Отже, за властивістю рівностороннього трикутника маємо: 
∆АВС - piвносторонній. 
Доведено.
Вопрос: Точка дотику вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону у відношенні 7 : 5, рахуючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 68 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений, 
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 7 : 5. Р∆АВС = 68 см. 
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання: 
За умовою ВК : КС = 7 : 5, тоді ВК = 7х (см), КС = 5х (см). 
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо: 
ВК = BN = 7х (см), КС = PC = 5х (см). 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: 
ВС = ВК + КС = 7х + 5х = 12х (см). АВ = ВС = 12х (см). 
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 5x (см). 
АС = PC + АР; АС = 5х + 5х = 10х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 12х + 12х + 10х = 68; 34х = 68; х = 2. 
АВ = ВС = 12 • 2 = 24 (см); АС = 10 • 2 = 20 (см). 
Biдповідь: 24 см, 24 см, 20 см.
Вопрос: Периметр трикутника ABC, описаного навколо кола, дорівнює 52 см. Точка дотику кола до сторони АВ ділить цю сторону у відношенні 2 : 3, рахуючи від вершини А. Точка дотику до сторони ВС віддалена від вершини С на 6 см. Знайдіть сторони трикутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло вписане у ∆АВС. N, Е, F - точки дотику. 
Р∆АВС = 52 см. AN : NB = 2 : 3. ЕС = 6 см. Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання: 
За умовою AN : NB = 2 : 3, тоді AN = 2х (см), NB = 3х (см). 
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: 
AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см. 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: 
АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).
ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см); 
AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.
Складемо i розв'яжемо рівняння: 
5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40; 
х = 40 : 10; х = 4. АВ = 5 • 4 = 20 (см); ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см); 
АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см). 
Biдповідь: 20 см, 18 см, 14 см.
Вопрос: У трикутник з кутами 30°, 70° i 80° вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершини якого є точками дотику вписаного кола до сторін даного трикутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло вписане у ∆АВС. ∟A = 30°, ∟B = 70°, ZC = 80°. N, Е, Р - точки дотику. 
Знайти: кути AN РЕ.
Розв'язання: 
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис. 
Отже, АО - бісектриса ∟BAC, тоді ∟NAO = ∟PAO = ∟BAC : 2 = 30° : 2 = 15°. 
Аналогічно ОВ - бісектриса ∟NBE, тоді ∟NBO = ∟OBE = ∟ABC : 2 = 70° : 2 = 35° 
i ОС - бісектриса ∟ECP, тоді ∟PCO = ∟ECO = ∟PCE : 2 = 80° : 2 = 40°.
За умовою О - центр вписаного кола, тоді за властивістю дотичних до кола, 
маємо: ON ┴ АВ, ОЕ ┴ ВС, ОР ┴ АС. 
ON - ОЕ = ОР - радіуси вписаного кола.
Розглянемо ∆ANO i ∆APO - прямокутні ∟ANO = ∟APO = 90°, ON = OP, 
АО - спільна сторона. Тоді за ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: 
∆ANO = ∆АРО. 
Звідси ∟NOA = ∟POA = 90° - 15° = 75°; ∟NOP = ∟NOA + ∟POA = 75° + 75° = 150°.
Розглянемо ∆NOP - рівнобедрений (NO = ОР). 
За властивістю кутів piвнобедреного трикутника маємо: 
∟ONP = ∟OPN = (180° - 150°) : 2 = 15°. 
Аналогічно ∟NOE = 110°, ∟EOP = 100°. 
∟ENO = ∟OEN = (180° - 110°) : 2 = 35°.
∟ENO = ∟OEN = (180° - 110°) : 2 = 35°.
∟OEP = ∟OPE = (180° - 100°) : 2 = 40°.
∟ENP = ∟PNO + ∟ONE, ∟ENP = 15° + 35° = 50°.
∟NPE = ∟NPO + ∟OPE, ∟NPE = 15° + 40° = 55°.
∟NEP = ∟NEO + ∟OEP, ∟NEO = 35° + 40° = 75°.
Biдповідь: 50°, 55°, 75°.
Вопрос: Відрізки АВ i CD лежать на одній прямій i мають спільну середину. Точку М вибрано так, що трикутник AM В рівнобедрений з основою АВ. Доведіть, що трикутник CMD є також рівнобедреним з основою CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано відрізки АВ i CD, т. К - спільна середина. ∆АВМ - рівнобедрений, АВ - основа. 
Доведемо, що ∆CMD - рівнобедрений, CD - основа.
Розглянемо ∆АВМ - рівнобедрений. AM = MB, ∟MAB = ∟ABM. 
Розглянемо ∆САМ i ∆DBM. 
1) AM = MB (∆АВМ - рівнобедрений).
2) ∟CAM = ∟DBM (як суміжні з рівними ∟BAM = ∟ABM).
3) СА = BD (СК = СА + АК, КD = AB + ВD, СК = KD, АК = КВ). 
Отже, ∆САМ = ∆DBM (за I ознакою), тоді СМ = MD. 
Розглянемо ∆CMD - рівнобедрений (СМ = MD).
Вопрос: Доведіть, що середина М відрізка, кінці якого належать двом паралельним прямим, є серединою будь-якого відрізка, який проходить через точку М i кінці якого належать цим прямим.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай а ‖ b, відрізок АВ, т. А належить прямій а, т. В належить прямій b, т. М - середина АВ.
Проведемо відрізок CD через точку М, т. С належить прямій а, т. D - належить прямій b. 
Доведемо, що т. М - середина CD. 
Розглянемо ∆АСМ i ∆BDM.
1) AM = MB (т. М - середина АВ).
2) ∟MAC = ∟MBD (як piвностороннi кути при а ‖ b та січній АВ).
3) ∟AMC = ∟ЕMD (як вертикальні). 
Отже, ∆АСМ = ∆BDM за II ознакою, тоді СМ = MD. т. М - середина DC.
Вопрос: Через точку С проведено дотичні AC i ВС до кола, A i В - точки дотику (рис. 298). На колі взято довільну точку М, що лежить в одній півплощині з точкою С відносно прямої АВ, i через неї проведено дотичну до кола, яка перетинає прямі AC i ВС у точках D i Е відповідно. Доведіть, що периметр трикутника DEC не залежить від вибору точки М
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай дано коло (О; R), CA, CB, DE - дотичні, точки А, В, М відповідно є точками дотику.
За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола: 
АС = ВС = х; AD = DM = у; BE = ЕМ = z; 
Р∆EDС = ED + DC + СЕ; ED = ЕМ + MD = z + у; DC = АС - AD = х - у; 
ЕС = ВС - BE = х - z;
P∆EDС = z + y + x - y + x + z = 2x = 2AC = 2ВС.
Тобто периметр ∆EDC не залежить від вибору т. М.
Вопрос: Коло дотикається до сторони АВ трикутника ABC у точці М i дотикається до продовження двох інших cтopiн. Доведіть, що сума довжин відрізків ВС i BM дорівнює половині периметра трикутника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано ∆АВС, коло (О; R), коло дотика'ться сторони АВ в т. М, 
продовження сторони СВ в т. К, продовження сторони СА в т. F. 
Доведемо, що ВС + ВМ = 1/2Р∆АВС.
За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола: 
ВМ = ВК = х; АМ = AF = z; КС = FC = у; 
Р∆АВС = АВ + ВС + АС; АВ = AM + MB = z + х; ВС = КС - KB = у - х; 
АС = FC - FA = у - z.
Р∆АВС = z + x + y - x + y - z = 2y; BC + ВМ = у - х + z - у;
ВС + ВМ = 1/2Р∆АВС.
Вопрос: Если введенный текст не помещается в ячейку, а правая соседняя ячейка занята, то 
 (*ответ к тесту*)  на экране отображается столько знаков текста, сколько помещается в клетке 
 в ячейке появляется сообщение об ошибке 
 ячейка автоматически расширяется настолько, чтобы поместить весь текст 
 вводимый текст накладывается на содержимое соседней ячейки, перекрывая его 
Если вводимое число имеет столько знаков после запятой, что не помещается в ячейку таблицы, то 
 (*ответ к тесту*)  число округлится до стольких знаков после запятой, сколько поместится в клетку 
 в клетке появляются символы #(решетка) или *(звездочка) 
 клетка автоматически расширяется настолько, чтобы поместить все число 
 вводимое число накладывается на содержимое соседней клетки, перекрывая его 
Если выполнить команду форматирования, предварительно не выделив область, на которую должно распространяться действие команды, то новые параметры форматирования будут определены только для 
 (*ответ к тесту*)  текущей ячейки 
 строки, в которой находится текущая ячейка 
 столбца, в котором находится текущая ячейка 
 всей таблицы целиком 
Если десятичное число имеет столько знаков после запятой, что не помещается в клетку, то 
 (*ответ к тесту*)  число округляется до стольких знаков после запятой, сколько поместится в клетку 
 в клетке появляется сообщение об ошибке 
 клетка автоматически расширяется настолько, чтобы вместить все знаки числа 
 не поместившиеся знаки накладываются на соседнюю клетку 
Если курсор мыши находится на диаграмме MS Excel, то щелчок правой кнопки мыши приведет к 
 (*ответ к тесту*)  переходу в режим редактирования диаграммы 
 отмене последнего действия 
 сохранению диаграммы 
 переходу в главное меню MS Excel 
Если при вычислении по заданной формуле в ячейке электронной таблицы появились знаки *(звездочка) или #(решетка), то это означает, что 
 (*ответ к тесту*)  ширина ячейки недостаточна для отображения результата 
 в работе программы произошел сбой 
 запись формулы неверна 
 результатом вычисления является недействительное число 
Если результат вычисления не помещается в ячейке электронной таблицы Quatro Pro, то программа выводит на экран 
 (*ответ к тесту*)  ** ... 
 >> ... 
 << ... 
 ## ... 
Если указатель мыши в Quatro Pro установлен на элемент диаграммы, то щелчок правой кнопки мыши вызывает 
 (*ответ к тесту*)  переход к диалогу настройки формата выбранного элемента 
 вызов помощи 
 сохранение настройки выбранного элемента 
 переход в режим изменения размера выбранного элемента
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Прямі, які дотикаються до кола iз центром О в точках А i В, перетинаються в точці К, ∟AKB = 120°. 
Доведіть, що АК + ВК = ОК
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), пряма a i пряма b - дотичні, т. A i В - точки дотику. 
Пряма a i пряма b перетинаються в т. К, ∟AKB = 120°. 
Доведемо, що АК + ВК = ОК.
ОА i OB - радіуси, які проведені в точки дотику, 
за властивістю дотичної ОА ┴ АК, OB ┴ KB. 
Розглянемо ∆АКО i ∆BKO.
1) ∟KAO = ∟KBO = 90° (OA ┴ AK, OB ┴ BK).
2) АО = OB (як радіуси). 
3) КО - спільна. 
Отже, ∆АКО = ∆ВКО за катетом i гіпотенузою, 
з цього випливає, що ∟АКО = ∟BKO.
∟AKO = ∟BKO = 1/2∟AKB = 120° : 2 = 60°.
Розглянемо ∆АКО (∟CAO = 90°).
∟AKO + ∟AOK = 90°; ∟AOK = 90° - 60° = 30°. 
Тоді катет АК, що лежить напроти кута 30°,
дорівнює половині гіпотенузи КО. АК = 1/2КО. 
Аналогічно, з ∆КВО (∟KBO = 90°)
КВ = 1/2КО; АК + КВ = 1/2КО + 1/2 КО = КО.
Вопрос: Знайдіть геометричне місце центрів кіл, які дотикаються до даної прямої
Категория: школьный раздел
Ответы:
Геометричне місце центрів кіл, які дотикаються до даної прямої є прямі, які перпендикулярні до даної прямої, крім точок, які належать даній прямій
Вопрос: Знайдіть геометричне місце центрів кіл, які дотикаються до обох сторін даного кута
Категория: школьный раздел
Ответы:
Геометричне місце центрів кіл, які дотикаються до обох сторін даного кута є бісектриса даного кута, виключаючи вершину кута
Вопрос: Відомо, що діаметр АВ ділить хорду CD навпіл, але не перпендикулярний до неї. Доведіть, що CD теж діаметр
Категория: школьный раздел
Ответы:
Якщо б хорда CD не була діаметром, то діаметр AB, який ділить її навпіл, був би перпендикулярним до неї, але це не так за умовою. Тому CD - діаметр.
Вопрос: Відрізки АВ i ВС - відповідно хорда й діаметр кола, ∟АВС = 30°. Через точку А проведено дотичну до кола, яка перетинає пряму ВС у точці D. Доведіть, що трикутник ABD pівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), АВ - хорда, ВС - діаметр, ∟ABC = 30°, 
AD - дотична, дотична i діаметр перетинаються в т. D. 
Доведемо, що ∆ABD - рівнобедрений. 
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB = R). 
∟ABO = ∟OAB = 30°; ∟ABO + ∟OAB + ∟AOB = 180°; 
∟AOB = 180° - (30° + 30°); ∟AOB = 120°. 
ОА - радіус, проведений в точку дотику, за властивістю дотичної ОА ┴ AD. ∟OAD = 90°. 
Розглянемо ∆AOD (∟OAD = 90°). ∟AOB + ∟AOD = 180° (як суміжні). 
∟AOD = 180° - 120° = 60°; ∟AOD + ∟ADO = 90°; ∟ADO = 90° - 60° = 30°. 
Розглянемо ∆ABD. 
∟ABD = 30°, ∟ADO = 30°. Тоді ∆ABD - рівнобедрений з основою BD.
Вопрос: Пряма АС дотикається до кола iз центром О в точці А (рис. 297). Доведіть, що кут ВАС у 2 рази менший від кута АОВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), АС - дотична, С - точка дотику. 
Доведемо, що ∟AOB = 2∟BAC.
ОА - радіус, проведений в точку дотику, тоді за властивістю дотичної ОА ┴ AC, ∟OAC = 90°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R), тоді ∟OAB = ∟OBA - х. 
∟OAB + ∟OBA + ∟AOB = 180°; ∟AOB = 180° - 2х; 
∟OAC = 90°. ∟OAC = ∟OAB + ∟BAC; 90° = х + ∟BAC; ∟BAC = 90° - х. 
Отже, ∟AOB = 180° - 2х = 2(90° - х). ∟BAC = 90° - х; ∟AOB = 2∟BAC.
Вопрос: Через точку С кола iз центром О проведено дотичну до цього кола, АВ - діаметр кола. Із точки А на дотичну опущено перпендикуляр AD. Доведіть, що промінь АС — бісектриса кута BAD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), пряма а - дотична до кола, т. С - точка дотику, АВ - діаметр, AD ┴ а. 
Доведемо, що АС - бісектриса ∟DAB. 
Проведемо радіус СО в точку дотику, тоді за властивістю дотичної ОС ┴ a. ∟DCO = 90°.
Розглянемо ∆АОС - рівнобедрений (т. я. АО = ОС = R), 
нехай ∟OAC = ∟ACO = х. ∟DCO = ∟DCA + ∟ACO;
90° = ∟DCA + х; ∟DCA = 90° - х. 
Розглянемо ∆ACD (∟D = 90°, AD ┴ а). 
∟DCA = 90° - х, тоді ∟DAC = х. 
Маємо: ∟DAC = ∟CAO = х, отже, АС - бісектриса ∟DAO
Вопрос: Через кінці хорди АВ, яка дорівнює радіусу кола, проведено дві дотичні, що перетинаються в точці С. Знайдіть кут АСВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло(0; R), АВ - хорда, АВ = АО = OB = R. AC i СВ - дотичні.
Знайдемо ∟ACB.
Розглянемо ∆ОАВ - рівносторонній (ОА = ОВ - АВ = R), 
тоді ∟AOB = ∟ABO = ∟BAO = 60°. 
Оскільки СА - дотична, ОА - радіус, А - точка дотику, то СА ┴ ОА. 
∟OAC = 90°. ∟BAC = 90° - 60°; ∟BAC = 30°. 
Розглянемо ∆АСВ - рівнобедрений (АС = ВС як відрізки дотичних, проведених 
з однією точки до кола), тоді ∟CAB = ∟CBA = 30°.
∟CAB + ∟CBA + ∟ACB = 180°; 
∟ACB = 180° - (30° + 30°); 
∟ACB = 180° - 60° = 120°. 
Biдповідь: ∟ACB = 120°.
Вопрос: Через точку М до кола iз центром О проведено дотичнi MA i MB, A i В - точки дотику, ∟OAB = 20°. Знайдіть кут AMВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), МЛ і MB - дотичні, т. A i В - точки дотику. 
∟OAB = 20°, знайдемо ∟AMB. 
Оскільки МА - дотична до кола, А - точка дотику, то ОА ┴ AM. 
∟OAM = 90°; ∟OAM = ∟OAB + ∟BAM; 90° = 20° + ∟BAM; ∟BAM = 70°. 
Розглянемо ∆АМВ. MA - MB (як відрізки дотичних, проведених iз т. М до кола). 
Отже, ∆АМВ - рівнобедрений, ∟MAB = ∟MBA = 70°. 
∟MAB + ∟MBA + ∟AMB = 180°;
∟AMB = 180° - (70° + 70°); 
∟AMB = 180° - 140° = 40°. 
Biдповідь: ∟AMB = 40°.
Вопрос: У колі проведено діаметр АВ та хорди AC i CD так, що АС = 12 см, ∟BAC = 30°, АВ ┴ CD. Знайдіть довжину хорди CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), AC i CD - хорди,
АС = 12 см, АВ - діаметр, CD ┴ AB, ∟CAB = 30°. 
Знайдемо CD. 
Розглянемо ∆АСК (∟K = 90°). 
CK = 1/2AC (як катет, що лежить навпроти ∟CAK = 30°).
СК = 12 : 2 = 6 см.
Так як діаметр перпендикулярний до хорди, то перетинає її в т.К, яка
є серединою CD. 
CD = 2CK; CD = 2 • 6 = 12 см. 
Biдповідь: CD = 12 см.
Вопрос: Если ширина ячейки недостаточна для отображения числовых данных, ячейка обычно заполняется символом 
 (*ответ к тесту*)  ******** 
 &&&&&&&&& 
 @@@@@@@@@@ 
 %%%%%%%%% 
Записанная последовательность команд или действий пользователя на клавиатуре для автоматизации часто повторяющихся рабочих операций называется 
 (*ответ к тесту*)  макросом 
 операндом 
 пакетом 
 оператором 
Запись формулы в Quattro Pro for Windows имеет вид 
 (*ответ к тесту*)  +A7/B4 
 A7/B4 
 $ A7/B4 
 @ A7/B4 
Запись функции в Quatro Pro начинается со знака 
 (*ответ к тесту*)  @ 
 + 
 $ 
 = 
Запись функции суммирования в Quattro Pro for Windows имеет вид 
 (*ответ к тесту*)  @SUM(A1..A10) 
 SUM(A1..A10) 
 $SUM(A1..A10) 
 @SUM(A1:A10) 
Из перечисленного: 1)автоматическое проведение вычислений по заданным формулам; 2) построение графиков и диаграмм; 3) обеспечение взаимодействия центрального процессора с каналами ввода-вывода; 4) оформление и печать электронных таблиц - к функциям табличного процессора относятся 
 (*ответ к тесту*)  1,2,4 
 1,2,3 
 2,3,4 
 1,3,4 
Из перечисленных арифметических операций: 1) вычитание и сложение, 2) умножение и деление, 3) возведение в степень - укажите порядок их выполнения при вычислении формулы 
 (*ответ к тесту*)  3,2,1 
 2,3,1 
 2,1,3 
 1,2,3 
Из перечисленных операций: 1) изменение расположения данных в ячейке, 2) выбор типа и размера шрифта, 3) перемещение и копирование ячеек, 4) изменение ширины столбца - к операциям форматирования электронной таблицы относятся 
 (*ответ к тесту*)  1,2,4 
 1,3,4 
 2,3,4 
 1,2,3
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Знайдіть кут між радіусами О А и ОВ кола, якщо відстань від центра О кола до хорди АВ у 2 рази менша від: 
1) довжини хорди АВ; 2) радіуса кола
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Нехай дано коло (О; R), АВ - хорда, ОК ┴ АВ, ОК = 1/2АВ. 
Знайдемо ∟АОВ.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R),
ОК - висота i медіана. АК = KB = 1/2АВ.
Так як ОК = 1/2АВ, то КВ = ОК, тоді ∆ОКВ - рівнобедрений з основною ОВ.
Оскільки ∟ОКВ = 90°, то ∟KOB = ∟KBO = 45°.
В рівнобедреному ∆АОВ ОК - висота, медиана i бісектриса, тоді
∟AOK = ∟KOB = 45°. ∟AOB = 2 • 45° = 90°.
Biдповідь: ∟AOB = 90°.

2) Нехай дано коло(0; R), АВ - хорда, ОК ┴ АВ, ОК = 1/2ОВ.
Знайдемо ∟АОВ.
Розглянемо ∆КОВ (∟К = 90°), т. я. ОК = 1/2ОВ, 
то ∟KBO = 30°, a ∟KOB = 60°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R), ОК - висота, 
оскільки проведена до основи, то ОК - бісектриса.
∟АОВ = 2∟КОВ: ∟АОВ = 2 • 60° = 120°. 
Biдповідь: ∟AOB = 120°.
Вопрос: У рівнобедреному трикутнику з вершини одного кута при основі проведено висоту трикутника, а з вершини другого кута при ocнові - бісектрису трикутника. Один iз кутів, утворених при перетині проведених бісектриси й висоти, дорівнює 64°. Знайдіть кути даного трикутника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС.
AD - висота (AD ┴ ВС), СЕ - бісектриса ∟ACB.
AD ∩ CE = F. ∟AFE = 64°. 
Знайти: кути ∆АВС. 
Розв'язання: 
∟AFE = ∟CFD = 64° (вертикальні).
Розглянемо ∆FDC - прямокутний (за умовою AD ┴ ВС, ∟ADC = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟FCD = 90° - 64° = 26°.
СЕ - бісектриса ∟ACB, отже, ∟ACE = ∟ECB = 26°, тобто
∟ACB = 26° • 2 = 52°.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
∟A = ∟C = 52°, ∟B = 180° - (52° • 2) = 180° - 104° = 76°.
Biдповідь: 52°, 52°, 76°.
Вопрос: На рисунку 312 ВС ‖ AD, АВ = 3 см, ВС = 10 см. Бісектриса кута BAD перетинає відрізок ВС у точці К. Знайдіть відрізки ВК i КС
Категория: школьный раздел
Ответы:
ВС ‖ AD, АВ = 3 см, ВС = 10 см. АК - бісектриса ∟DAB. 
Знайти: ВК, КС.
Розв'язання: 
За умовою ВС ‖ DA, АК - січна. 
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟ВКА = ∟KAC (внутрішні piзносторонні). 
За умовою АК - бісектриса ∟BAD, отже, за ознакою біceктриси кута маємо ∟ВАК = ∟KAD. 
Звідси маємо: ∟ВАК = ∟ВКА. 
Отримаємо ∆АВК - рівнобедрений, АВ = ВК = 3 см. 
КС = ВС - ВК, КС = 10 - 3 = 7 (см). 
Biдповідь: 3 см, 7 см.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, AM i CK - медіани цього трикутника. Доведіть, що МК ‖ АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС, АВ = ВС. AM, СК - медіани. Довести: КМ ‖ АС.
Доведения: 
За умовою ∆АВС - рівнобедрений, тому що АВ = ВС. 
За властивістю кутів piвнобедреного трикутника маємо: 
∟A = ∟С = (180° - ∟B) : 2.
AM - медіана. За означениям медіани маємо 
ВМ = МС = 1/2ВС i СК - медіана, АК = КВ = 1/2АВ. 
Отже, KB = ВМ.
Звідси маємо ∆КВМ - рівнобедрений. ∟K = ∟M = (180° - ∟B) : 2.
Отже: ∟BKM = ∟ВАС = (180° - ∟В) : 2 (відповідні). 
За ознакою паралельностi прямих маємо КМ ‖ АС, АВ - січна. 
Доведено.
Вопрос: Накресліть: 
1) гострий кут; 2) тупий кут. 
Побудуйте кут, що дорівнює накресленому.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Нехай дано гострий ∟A. Побудуємо ∟A1 = ∟А. 
Проведемо коло довольного радіуса r з центром у т. А. 
Точки перетину зi сторонами ∟A позначимо В i С. АВ = АС = r. 
Проведемо коло (А1; r). Нехай воно перетинає промінь А1К у точці М. 
Потім проведемо коло з центром у т. М радіуса ВС. 
Нехай точка перетину цих кіл - Е. 
Проведемо промінь А1Е. ∟EA1K = ∟A.
Вопрос: Накресліть гострий кут ABC i проведіть промінь DK. Побудуйте кут MDK такий, що ∟MDK = 2∟ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано гострий ∟ABC, DK - промінь. 
Побудуємо ∟MDK = 2∟ABC. 
Проведемо коло (В; r). 
Точки перетину цього кола зi сторонами ∟АВС позначимо F i P. BF = ВР = r.
Проведемо коло (D; r). 
Нехай воно перетинає промінь DK у т.G. 
Проведемо коло (G; 2r). 
Нехай кола iз центрами в т. D i G перетинаються в т.Е i N. 
Проведемо промені DE i DN. 
∟EDK = 2∟ABC, ∟KDN = 2∟ABC.
Вопрос: Бісектриса кута ABC утворює з його стороною кут, що дорівнює куту, суміжному з кутом ABC. Знайдіть кут ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
∟ABC, BE - бісектриса ∟ABC. ∟ABC i ∟CBD - cyміжні. ∟EBA = ∟CBD. 
Знайти: ∟ABC.
Розв'язання: 
За умовою BE - бісектриса ∟ABC.
За означенням бісектриси кута маємо: ∟ABE - ∟EBC = х, тоді ∟ABC = 2х.
За умовою ∟ABЕ = ∟CBD = х. 
За умовою ∟ABC i ∟CfiD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟ABC + ∟CBD = 180°.
2х + х = 180; 3х = 180; х = 60. 
Отже, ∟ABC = 2 • 60° = 120°.
Biдповідь: 120°.
Вопрос: Точки F i О - центри вписаного й описаного кіл рівнобедреного трикутника ABC відповідно (рис. 311). Вони розташовані на однаковій відстані від його основи АС. Знайдіть кути трикутника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС.
F - центр вписаного кола, О - центр описаного кола. ОЕ = EF. 
Знайти: кути ∆АВС.
Розв'язання: 
F - центр вписаного кола. Отже, AF - бісектриса ∟BAC. 
Нехай ∟EAF = ∟FAB = х, тоді ∟BAE = 2х. 
Розглянемо ∆AFE - прямокутний (∟E = 90°). 
За властивістю гострих кутів маємо: ∟EFA = 90° - х. 
Розглянемо ∆АЕВ - прямокутний (∟E = 90°), ∟ABE = 90° - 2х. 
За умовою О - центр описаного кола, тобто ОА = ОВ - радіуси описаного кола. 
Розглянемо ∆ОАВ - рівнобедрений (ОА = ОВ). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ABO = ∟BAO. 
Розглянемо ∆АЕВ - прямокутний (∟E = 90°). 
∟ABE = 90° - 2х; ∟ABO = ∟BAO = 90° - 2х. 
∟OAE = ∟OAB - ∟EAB; ∟OAE = 90° - 2х - 2х = 90° - 4х. 
За умовою ОЕ = EF i AE ┴ OF. Отже, АЕ - медіана i висота. 
Звідси маемо: ∆ОАF - рівнобедрений. ∟OAF = 2∟OAE = 180° - 8х. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟OAF + ∟AFO + ∟FOA = 180°. 
180° - 8x + 90° - x + 90° - x = 180°; 180° - 10х = 0; 10х = 180°; x = 18.
∟BAC = ∟BCA = 18° • 2 = 36°; 
∟ABC = 180° - 2 • 36° = 180° - 72° = 108°.
Biдповідь: 36°, 36°, 108°.
Вопрос: Нехай вершина кута В недоступна (рис. 310). За допомогою транспортира та лінійки без поділок побудуйте пряму, яка містить бісектрису кута В
Категория: школьный раздел
Ответы:
Побудова:
1) Позначимо на променях з початком у точці B: A i С.
2) Будуємо ∆АВС. 
За допомогою транспортира будуємо бісектрису ∟C i бісектрису ∟A. 
Ці бісектриси перетинаються у точці К. Як відомо, бісектриси трикутника перетинаються у точці А. 
З'єднуємо ВК. ВК - бісектриса ∟B.
Вопрос: Кожний iз кутів ВАС i АСВ трикутника ABC поділено на три piвні частини (рис. 309). Доведіть, що ∟AMN = ∟CMN
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС. ∟BAC поділено на три piвні кути, ∟BCA поділено на три piвнi кути. 
Довести: ∟AMN = ∟CMN. 
Доведения: 
Розглянемо ∆АМС. AN - бісектриса ∟MAC, CN - бісектриса ∟MCA. 
Отже, N - центр кола, вписаного у ∆АМС. 
Е, F - точки дотику вписаного кола зi сторонами AM i МС. 
За властивістю дотичних, проведених до кола, маємо: NE ┴ МС, NF ┴ AM. 
Розглянемо ∆MNE i ∆NFM - прямокутні.
∟NFM = ∟NEM = 90°, FN = EN - радіуси вписаного кола, MN - спільна сторона.
Отже, ∆NFM = ∆NEM (за ознакою piвностi прямокутних трикутників). 
Звідси маемо: ∟FMN = ∟EMN, тобто ∟AMN = ∟CMN. 
Доведено.
Вопрос: Из перечисленных программных продуктов: 1) Access, 2) SuperCalc, 3) Quattro Pro, 4) Excel, 5) MultiEdit - табличными процессорами являются 
 (*ответ к тесту*)  2,3,4 
 1,2,4,5 
 2,3,5 
 1,2,3 
Из перечисленных программных продуктов: 1) Quattro Pro, 2) Lotus 1-2-3, 3) Microsoft Word, 4) Excel, 5) Word Perfect - к табличным процессорам относятся 
 (*ответ к тесту*)  1,2,4 
 1,2,4,5 
 2,3,4 
 1,2,3 
Из перечисленных способов: 1)по алфавиту, 2)по дате и времени ввода данных в ячейки таблицы, 3)по количеству символов, содержащихся в данных, 4)по порядку возрастания/убывания числовых данных - производить сортировку таблицы можно по 
 (*ответ к тесту*)  1,4 
 только 1 
 1,2,3,4 
 1,3,4 
Из перечисленных типов данных: 1) символьные, 2) звуковые, 3) числовые, 4) формулы и функции, 5) даты - пользователь может ввести в ячейку таблицы 
 (*ответ к тесту*)  1,3,4,5 
 1,3,4 
 1,2,4 
 2,3,4,5 
Из перечисленных типов данных: 1) символьные, 2) числовые, 3) звуковые, 4) даты - табличным процессором обрабатываются 
 (*ответ к тесту*)  1,2,4 
 1,2,3 
 1,2,3,4 
 1,3,4 
Из перечисленных элементов: 1) главное меню, 2) строка ввода, 3) рабочее поле, 4) строка подсказки - в панели управления табличного процессора содержатся 
 (*ответ к тесту*)  1,2,4 
 1,2,3,4 
 2,3,4 
 1,2,3 
Изменить тип и размер шрифта в MS Excel можно с помощью панели инструментов 
 (*ответ к тесту*)  Форматирование 
 Моделирование символов 
 Конструирование 
 Стандартная 
Клавиша Home перемещает указатель в системе SuperСalk 
 (*ответ к тесту*)  в клетку A1 
 в первую колонку последней строки 
 в конец таблицы 
 в клетку A100
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: У рівнобедрений трикутник ABC (АВ = ВС) з основою 10 см вписано коло. До цього кола проведено три дотичні, які відтинають від даного трикутника трикутники ADK, BEF i CMN. Сума периметрів утворених трикутників дорівнює 42 см. Чому дорівнює бічна сторона даного трикутника?
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС. О - центр вписаного кола, АС = 10 см.
Р∆АDК + Р∆NМС + Р∆ЕВF = 42 см. Знайти: АВ.
Розв'язання: 
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
КР = КХ, XN = NL, LM = MY, YF = FR,
RE = EZ, ZD = DP.
KN = KX + XN, NM = NL + LM, MF = MY + YE, FE = FR + RE,
DE = DZ + ZD, DK = DP + PK. 
Звідси маємо:
KN + FM + ED = NM + FE + ZК.
АВ + ВС + AC = (AD + DE + EB) + (BF + FM + MC) + (AK + KN + NC) =
= (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (DE + FM + КN) =
= (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (ZK + FE + NM) =
= (BE + BF + EF) + (CM + CN + MN) + (AK + AD + DK) =
= Р∆АDК + Р∆NМС + Р∆ЕВF = 42 cм.
AC = 10 см, 2АВ + 10 = 42; 2AB = 42 - 10 = 32; AC = 16 см.
Biдповідь: 16 см.
Вопрос: До кола, вписаного в рівносторонній трикутник зi стороною а, проведено дотичну, яка перетинає дві сторони трикутника. Знайдіть периметр трикутника, який ця дотична відтинає від даного.
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС - рівносторонній, АВ - а, О - центр вписаного кола. 
MN - дотична до кола, Знайти: P∆NBM.
Розв'язання: 
О - центр вписаного кола. За властивістю дотичних до кола маємо: 
ОЕ ┴ NM, OP ┴ АВ. 
О - центр вписаного кола, СР - бісектриса, медіана.
Отже, АР = РВ = 1/2АВ; АР = РВ = а/2.
NO - бісектриса ∟РОЕ; ∟PON = ∟NOE = ∟POE : 2.
АО - бісектриса. ∟РАО = ∟FAO = 60° : 2 = 30°.
∟APO = 90° - 30° = 60°; ∟AOF = 60°; ∟POF = 60° + 60° = 120°;
∟POE = 180° - 120° = 60° (∟FOP i ∟POE - суміжні).
∟PON = ∟NOE = 60° : 2 = 30°.
∆NEO - прямокутний (∟E = 90°), ∟NOE = 90°.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо: NE = 1/2NO.
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
PN = NE = 1/2NO.
Розглянемо ∆ONB - рівнобедрений (ON = NB). ∟EON = ∟NBE = 30°;
NO = NB.
Нехай NE = NP = x, тоді NB = 2x; PB = PN + NB; PB = x + 2x = 3x.
PB = а/2; 3x = а/2; x = а/6; 2x = а/3. ∆NBM - piвносторонній. 
P∆NBM = 3 • NB = 3 • 2х = 3 • а/3 = а. 
Biдповідь: a.
Вопрос: У трикутник ABC вписано коло, яке дотикається до сторони АВ у точці М, ВС = а. Доведіть, що AM = р - а, де р - півпериметр трикутника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС, О - центр вписаного кола. М - точка дотику, М є АВ, ВС = а. 
Довести: AM = р - а.
Доведения: 
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: 
AM = AN, BM = ВК, СК = CN. AN = AM.
Р = АВ + ВС + АС. АВ = AM + MB, ВС = ВК + КС, АС = AN + NС. 
Р = AM + MB + ВК + КС + AN + NC; 
P = 2(ВК + КС + AM); 
р = ВК + КС + AM; р = ВС + AM; AM = р - а. 
Доведено.
Вопрос: Доведіть, що коли центр кола, описаного навколо трикутника, належить його стороні, то цей трикутник - прямокутний
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС, О - центр описаного кола, О є АС. 
Довести: ∆АВС - прямокутний. 
Доведения: 
Нехай ∟C = х. Розглянемо ∆СОВ - рівнобедрений (ОС = ОВ - радіуси). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟C = ∟OBC = х. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 
∟BOC = 180° - (х + х) = 180° - 2х. ∟AOB i ∟BOC - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо: 
∟AOB = 180° - (180° - 2х) = 180° - 180° + 2х = 2х. 
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ - радіуси). 
∟OAB = ∟OBA = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟ABC = ∟ABO + ∟OBC, ∟ABC = (90° - х) + х = 90°. 
Тобто ∟ABC = 90°, тоді ∆АВС - прямокутний.
Доведено.
Вопрос: Коло, вписане в рівнобедрений трикутник ABC, дотикається до його бічних cтopiн АВ i ВС у точках М i N відповідно. Доведіть, що MN ‖ AC
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС. О - центр вписаного кола у ∆АВС. 
М, N - точки дотику, Довести: MN ‖ АС.
Доведения: 
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
Нехай ∟A = х, ∟C = х. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟ABC = 180° - 2х. О - центр вписаного кола, тоді ВО - бісектриса
∟MBN, тоді ∟MBO = ∟OBN = ∟MBN : 2.
∟МBO = ∟NBO = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
МО i NO - радіуси вписаного кола, тоді за властивістю дотичних
до кола маємо: ОМ ┴ AB, ON ┴ ВС.
Розглянемо ∆ОВМ i ∆ONB - прямокутні ∟OMB = ∟ONB = 90°, 
ОМ = ON, OB - спільна сторона, тоді ∟MOE = ∟NOE.
Розглянемо ∆МОВ - прямокутний (∟B = 90°). 
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟MOB = 90° - (90° - х) = 90° - 90° + х = х.
Отже, ∟MOE = ∟NOE = х; ∟MON = 2х.
∆MON - рівнобедрений (ОМ = ON).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟OMN = ∟ONM = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟EMB = ∟OMB - ∟OME.
∟EMB = 90° - (90° - х) = 90° - 90° + х = х.
Отже, ∟A = ∟EMB = х (відповіднв). 
За ознакою паралельності прямих маємо: AC ‖ MN, АВ - січна. 
Доведено.
Вопрос: Побудуйте прямокутний трикутник:
1) за катетом i медіаною, проведеною до другого катета;
2) за гострим кутом i висотою, проведеною з вершини прямого кута.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: AC = b, AM = m, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆ABC: ∟C = 90°, AC = b, AM = m - медіана. 
Побудова:
1) Проведемо AC = b.
2) Через т. С проведемо СК ┴ АС
3) Проведемо коло з центром в т. A i радіусом AM = m.
4) Точка перетину цього кола з променем СК - точка М.
5) На промені СК від т. М відкладемо відрізок MB = СМ.
6) ∆АВС - шуканий.
2. Дано: CD = h, ∟B = ß, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, CD = h - висота, ∟B = ß.
Побудова:
1) Проведемо CD = h.
2) Побудуемо ∟DCK = р.
3) Через т. С проведемо СМ ┴ СК. 
4) Через т. D проведемо NF ┴ CD.
5) Точка перетину DF i СМ - т. В.
6) Точка перетину DN i СК - т. А.
7) ∆АВС - шуканий.
Вопрос: Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою та радіусом вписаного кола
Категория: школьный раздел
Ответы:
1. Дано: AC = b, OD = r.
Побудувати: ∆ABC: AC = b, AB = ВС, OD = r - радіус вписаного кола. 
Побудова: 
1) Побудуємо АС = b.
2) Знайдемо т. D - середину АС.
3) Через т. D проведемо DK ┴ АС.
4) На промені DK відкладемо DO = r.
5) АО - бісектриса ∟А, тоді відкладемо ∟NAD = ∟OAD.
6) Точка перетину DK i AN - точка В.
7) ∆АВС - шуканий.
Вопрос: Побудуйте трикутник за стороною, прилеглим до неї кутом i бісектрисою трикутника, проведеною з вершини цього кута.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АВ = с, AD = n, ∟A = a.
Побудувати: ∆АВС: AB = c, ∟A = a, AD = n - бісектриса.
Побудова: 
1) Побудувати АВ = с.
2) Побудуємо ∟BAK = а/2.
3) На променв АК відкладемо AD = n.
4) Побудуємо ∟BAN = а.
5) Проведемо промінь BD.
6) Точка перетину BD i AN - точка С.
7) ∆АВС - шуканий.
Вопрос: Побудуйте трикутник за стороною, медіаною, проведеною до однієї з двох інших сторін, i кутом між даною стороною та медіаною
Категория: школьный раздел
Ответы:
Побудувати: ∆АВС: АВ = c, AM = m - медіана, ∟BAM = а. 
Побудова:
1) Відкладемо AM = m.
2) Побудуємо ∟MAN = а.
3) На промені AМ відкладемо АВ = с.
4) Проведемо промінь ВК через точки В i M.
5) На промені ВК від т. М відкладемо МС = ВМ.
6) ∆АВС - шуканий.
Вопрос: Побудуйте трикутник за стороною, прилеглим до неї гострим кутом i висотою, проведеною до даної сторони.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АВ = с, CD = h, ∟CAB = a.
Побудувати: ∆АВС: АВ = с, CD = h - висота, ∟A = а. 
Побудова:
1) На прямій n позначити т. D.
2) Через т. D провести DK ┴ n.
3) На промені DK відкласти DC = h.
4) Через т. С провести пр. т ┴ DC.
5) Побудувати ∟NCA = а (А - точка перетину iз пр. n).
6) Від т. А на прямій n відкласти АВ = с.
7) ∆АВС - шуканий.
Вопрос: Команда Cut в Quattro Pro for Windows 
 (*ответ к тесту*)  перемещает маркированный блок в ClipBoard 
 отменяет последнее изменение таблицы 
 предназначена для вставки блоков 
 копирует маркированный блок в ClipBoard 
Команда «Зафиксировать заголовки» в Quatro Pro находится в меню 
 (*ответ к тесту*)  окно 
 вставка 
 файл 
 редактирование 
Команда ФАЙЛ - СОХРАНИТЬ КАК (FILE-SAVE AS) используется в Excel, если 
 (*ответ к тесту*)  надо сохранить на диске отредактированную таблицу в файле под новым именем 
 надо объединить несколько таблиц в одну 
 надо заархивировать файл, содержащий таблицу 
 в файле с таблицей обнаружен вирус 
Команды меню электронной таблицы SuperCalk называются 
 (*ответ к тесту*)  слэш-командами 
 квайт-командами 
 главными командами 
 командным процессором 
Команды перемещения, копирования, удаления содержимого ячеек относятся к командам 
 (*ответ к тесту*)  редактирования 
 работы с окнами 
 работы с электронной таблицей как с базой данных 
 форматирования 
Максимальное количество строк и столбцов электронной таблицы определяется 
 (*ответ к тесту*)  особенностями используемой программы и объемом памяти компьютера 
 шириной листа бумаги, на котором распечатывается электронная таблица, и возможностями принтера 
 разрешающей способностью монитора, на который выводится электронная таблица 
 потребностями пользователя 
Максимальное число строк в SuperСalk 
 (*ответ к тесту*)  9999 
 1000 
 500 
 255 
Маркеры у диаграммы в Quatro Pro служат для 
 (*ответ к тесту*)  изменения размеров диаграммы 
 выделения элемента диаграммы 
 ссылок на данную диаграмму 
 ввода пояснений к диаграмме 
Научный формат числа - это формат, обеспечивающий 
 (*ответ к тесту*)  представление числа в виде двух компонентов: мантиссы и порядка числа 
 представление числа в форме процентов со знаком % 
 представление числа в том же виде, как оно вводится или вычисляется 
 такое представление числа, где каждые три разряда разделены запятой
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Побудуйте трикутник за двома сторонами та висотою, проведеною до однієї iз цих сторін. Скільки розв'язків може мати задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АВ = с, АК = h, ВС = а.
Побудувати: ∆АВС: АВ = с, ВС = а, АК = h - висота. 
Побудова:
1) На пр. т позначимо т. К i побудуємо KS ┴ пр. т.
2) На промені KS в1дкладемо КА = h.
3) Проведемо коло з центром у т. А, радіусом АВ = с (т. В - точка перетину кола з пр. т).
4) Від т. В відкладемо відрізок ВС = а.
5) ∆АВС - шуканий.
Дана задача має 2 розв'язки, т, я. відрізок ВС = а можна відкласти по piзнi сторони 
від т. В (ВС = ВС1 = а). Тоді ∆АВС1 - теж шуканий.