nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Незнайка измерил длины сторон и диагоналей своего четырёхугольного земельного участка, записал в блокнот результаты шести измерений и тут же забыл, какие числа относились к диагоналям, а какие — к сторонам. Потом он заметил, что среди написанных чисел есть четыре одинаковых, а два оставшихся числа тоже равны между собой. Незнайка обрадовался и сделал вывод, что его участок — квадрат. Обязательно ли это так?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Нет, необязательно.
Решение. Построим равносторонний треугольник ABC и на биссектрисе его угла B отложим отрезок BD, равный АВ. В четырёхугольнике ABCD имеем AB = BC = CA = BD (по построению) и AD=DC (например, из равенства треугольников BAD и BCD по двум сторонам и углу между ними). Очевидно, что построенный четырёхугольник не является квадратом (например, так как угол ABC равен 60). Участок Незнайки мог иметь форму этого четырёхугольника
Вопрос: Совокупность предприятий и учреждений, осуществляющих на территории муниципального образования хозяйственную деятельность, направленную на удовлетворение коллективных (общественных) потребностей его населения, – это
(*ответ*) муниципальное хозяйство
 механизм муниципального образования
 цель муниципального образования
 финансовая основа местного самоуправления
Создание эффективного хозяйственного механизма (экономического, административно-правового), применение которого позволило бы достичь целей территориальных планов-прогнозов, программы, – это __ функция
(*ответ*) планово-прогнозная
 прогнозно-расчетная
 прогнозно-целевая
 прогнозно-аналитическая
Сообщество _ определяется личными отношениями в рамках круга друзей и родственников, профессиональных ассоциаций, объединений по общим интересам
(*ответ*) интересов
Сообщество __ определяет отношения соседства, обычно ограниченные определенной территорией
(*ответ*) места
Социальный акт, в котором в логической форме (текстуальная модель) выражены воздействия управляющих звеньев для достижения поставленных целей, обеспечения интересов и удовлетворения соответствующих потребностей в управлении, – это
(*ответ*) управленческое решение
 принятие решения
 процесс принятия решения
 потенциальная норма управляемости
Средства местного бюджета, внебюджетных и валютного фондов являются __ основой местного самоуправления
(*ответ*) финансовой
Средства от продажи ценных бумаг организации или финансовых институтов относятся к _ собственности
(*ответ*) корпоративной
 муниципальной
 частной
 государственной
Стадиями управленческого процесса являются
(*ответ*) анализ и оценка управленческой ситуации
(*ответ*) контроль выполнения и оперативное информирование
(*ответ*) организация исполнения принятых решений
 функциональное основание
Стратегия территориального развития России в целом – это уровень
(*ответ*) общегосударственный
Стратегия, которая направлена на достижение перемен путем создания мощных, постоянно действующих организаций на уровне сообществ, – это стратегия
(*ответ*) социального действия
 мобилизации масс
 гражданского участия
 общественной защиты
Стратегия, которая настраивает граждан на соучастие в формировании политики и в осуществлении программ, разрабатываемых правительственными органами, – это стратегия
(*ответ*) гражданского участия
 социального действия
 мобилизации масс
 общественной защиты
Там, где не избран орган местного самоуправления, право принятия решения о назначении местного референдума принадлежит __ местного самоуправления
(*ответ*) главе
Типами сообществ являются
(*ответ*) сообщество интересов
(*ответ*) сообщество места
 товарищество
 корпоративные отношения
Улучшение качества жизни населения территории и увеличение его вклада в развитие всего общества – это __ муниципального образования
(*ответ*) цель
 задача
 функция
 предмет
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Четыре блохи играют в чехарду на большом листе клетчатой бумаги. Каждую секунду одна из блох перепрыгивает через какую-то другую и, летя над той же прямой, пролетает расстояние, вдвое большее, чем было между блохами до прыжка. Сейчас блохи сидят в четырёх вершинах одной клетки. Могут ли все четыре блохи через некоторое время оказаться на одной прямой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Нет, не могут.
Решение. Предположим, что это случилось, и рассмотрим тот момент, когда все четыре блохи впервые оказались на одной прямой. Попросим ту блоху, которая совершала последний прыжок, прыгнуть обратно. При этом она должна будет снова перелететь через какую-то из других блох вдоль соединяющего их отрезка, т. е. должна будет остаться на той же прямой. Значит, секунду назад все блохи тоже сидели на одной прямой! Но мы рассматривали тот момент, когда четыре блохи впервые оказались на одной прямой. Полученное противоречие доказывает, что наше предположение неверно и все четыре блохи не могли оказаться на одной прямой.
Вопрос: Мальчик по вторникам всегда врёт, а по четвергам и пятницам говорит только правду. Однажды у него шесть дней подряд спрашивали, как его зовут. Ответы были такими: Коля, Петя, Коля, Петя, Вася, Петя. Как зовут мальчика?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Коля. Поскольку среди ответов мальчика нет двух идущих подряд одинаковых, он либо начал отвечать в пятницу, либо закончил в четверг. Но второе невозможно, потому что мальчик не может дать во вторник и четверг одинаковые ответы. Значит, он начал отвечать в пятницу и сказал правду
Вопрос: Можно ли расставить в клетках квадрата 10х10 натуральные числа, чтобы при любом разрезании этого квадрата на доминошки (прямоугольники 1 х 2) нашлось ровно 7 доминошек, сумма чисел на которых четна (а на остальных доминошках – нечетна)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: да, можно. Покрасим клетки квадрата в шахматном порядке и поначалу запишем во все черные клетки по единице, а во все белые – по двойке. Тогда в любой доминошке сумма чисел будет равна 3, поскольку одна клетка в ней белая, а другая – черная. Теперь заменим двойки на единицы в 7 белых клетках. После этого при любом разрезании квадрата на доминошки в 7 из них сумма чисел будет равна 2, а в остальных – по-прежнему 3
Вопрос: Имеет ли уравнение xy = 2016 (x+y) решения в целых числах, отличные от х = 0, у = 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2016)(у - 2016) = 2016^2. Видим, что уравнение имеет, например, решение х = у = 4032.
Ответ: да, например, х = у = 4032
Вопрос: Известно, что в ∆ ABC ∠ A = 3 ∠ C. На стороне BC взята точка D так, что ∠ ADC = 2 ∠ C. Докажите, что AB + AD = BC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD. Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними). Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный. 
Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC
Вопрос: Куб разбили на 27 одинаковых кубиков. Жук в начальный момент находится в центральном кубике. Из каждого кубика он может перейти в один из шести соседних кубиков, которые имеют с ним общую грань. Может ли жук обойти все кубики, побывав в каждом по одному разу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обойти все кубики жук не сможет. Чтобы доказать это, раскрасим кубики в два цвета. Пусть один из угловых кубиков - черный. Все кубики, имеющие с ним общую грань, - белые. Кубики, соседние с белыми, закрасим в черный цвет и так далее. Из 27 кубиков 14 будут черными, 13 – белыми. Центральный кубик – белый. При каждом ходе жука цвет кубика меняется на противоположный, поэтому после 27 ходов, начиная с белого кубика, жук пройдѐт 14 белых и 13 черных. Поскольку белых кубиков только 13, то за 27 ходов хотя бы один белый кубик будет пройден дважды. Следовательно, обойти все 27 кубиков, побывав в каждом по одному разу, жук не сможет
Вопрос: На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) выбрана точка D так, что СD=СА. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник АВС, совпадает с центром окружности, описанной около треугольника АDС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Центр О вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника АВС. Но биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является и высотой, и медианой. Значит точка О лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС. Аналогично, точка О лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АD. Значит, О – центр окружности, описанной около треугольника АDС
Вопрос: Через вершину D параллелограмма ABCD проведена прямая, отсекающая 1/100-ю часть от стороны AB, считая от вершины A. Какую часть от диагонали AC отсекает та же прямая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение
Обозначим n = 100.
1-й способ
Пусть прямая пересекает диагональ в точке K , а сторону AB в точке N.
По условию, AN : AB = 1 : n.
Треугольники AKN и CKD подобны (их соответствующие стороны параллельны). Поэтому
AK : KC = AN : CD = AN : AB = 1 : n
Отсюда:
AK : KC = 1 : (n+1)
Вопрос: В пробирке находятся амебы трех типов: А, В и С. Две амебы любых двух типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке осталась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа А было 19 штук, типа В – 20 штук, а типа С – 21 штука?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: В
Решение
Пусть a, b и c – число амеб типа А, В и С соответственно. При слиянии амеб типа А и В величина a – b не меняется. Если сливаются А и С, эта величина уменьшается на 2. Если сливаются В и С, эта величина увеличивается на 2.
Значит, при любом слиянии четность величины a – b остается неизменной. То же верно и по отношению к величинам b – c и c – a.
В заключительный момент одна из величин a, b и c равна 1, а две остальные равны нулю.
Значит, эти две последние и изначально были одинаковой четности. Поэтому это a и c. А в одиночестве осталась амеба В.
Вопрос: На гранях кубика расставлено 6 различных чисел от 6 до 11. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй – 33. Какое число написано на грани, противоположной той, где написано число 10?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 8
Решение
Сумма чисел на всех гранях равна 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 51. При первом броске сумма на верхней и нижней гранях равна 51 – 36 = 15, при втором — 51 – 33 = 18. Значит, на третьей паре противоположных граней сумма равна 51 – 15 – 18 = 18. Сумму 18 можно получить двумя способами: 11 + 7 или 10 + 8. Значит, на парах граней с суммой 18 напротив 11 находится 7, а напротив 10 – 8.
Вопрос: Уровнями территориальной стратегии являются уровни
(*ответ*) общегосударственный
(*ответ*) межрегиональный
(*ответ*) региональный
(*ответ*) внутрирегиональный
 отраслевой
Форма народовластия, обеспечивающая организацию деятельности населения для самостоятельного и под свою ответственность решения вопросов местного значения, – это
(*ответ*) местное самоуправление
 муниципальное управление
 муниципальное хозяйство
 муниципальное образование
Форма образования и расходования денежных средств, предназначенных для обеспечения задач и функций, отнесенных предметам ведения местного самоуправления, – это
(*ответ*) бюджет муниципального образования
 консолидированный бюджет
 доходы бюджетов
 расходы бюджетов
Формами прямого волеизъявления, посредством которых граждане непосредственно осуществляют местное самоуправление, выступают
(*ответ*) референдум
(*ответ*) выборы
(*ответ*) собрания (сходы)
 митинги
Формирование местного самоуправления получило следующие основные направления (модели)
(*ответ*) англосаксонский тип
(*ответ*) континентальный тип
(*ответ*) советская модель
 романо-германский тип
Французский (континентальный) тип, принят в таких странах, как
(*ответ*) Франция
(*ответ*) Италия
(*ответ*) Бельгия
 США
 Канада
Характеристики местного сообщества в зависимости от избранного подхода могут быть
(*ответ*) экологические
(*ответ*) экономические
(*ответ*) этнографические
(*ответ*) социологические
 юридические
Хозяйственная деятельность, связанная с преобразованием материальной среды, среды обитания, – это
(*ответ*) местное хозяйство
 муниципальное хозяйство
 муниципальная экономическая политика
 финансовая политика
Частная собственность физических лиц делится на
(*ответ*) земельные участки
(*ответ*) денежные средства
(*ответ*) жилые дома, квартиры, дачи
 имущество, переданное в форме вкладов и взносов
 имущество, полученное в результате предпринимательской деятельности
Частная собственность юридических лиц делится на
(*ответ*) имущество, переданное в форме вкладов и взносов
(*ответ*) имущество, полученное в результате предпринимательской деятельности
(*ответ*) средства от продажи акций
 имущество органов местного самоуправления
 средства местного бюджета и внебюджетных фондов
Часть социальной информации, которая выделена из ее общего массива по критериям пригодности к обслуживанию государственно-правовых процессов формирования и реализации управляющих воздействий, – это
(*ответ*) управленческая информация
 информационные качества
 информационное обеспечение государственного управления
 информатизация
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Пароль состоит из четырёх различных цифр, сумма которых равна 27. Сколько существует вариантов пароля?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 72.
Решение. Среди цифр пароля есть 9. Иначе, поскольку все цифры пароля различны, наибольшая сумма цифр не превзойдёт 8 + 7 + 6 + 5 = 26. Если есть 9 и 8, то остальные две цифры не больше 7, и их сумма равна 10. Возможны два варианта: 7, 3 и 6, 4, получаем наборы 9, 8, 7, 3 и 9 ,8, 6, 4. Если нет цифры 8, то единственный набор – 9, 7, 6, 5. Подсчитаем число возможных паролей. В каждом наборе четыре цифры могут быть переставлены числом способов 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. Всего вариантов пароля 24 ∙ 3 = 72
Вопрос: У Владимира есть 100 коробочек. В первой коробочке лежит один камень, во второй – два и т. д. Владимир может перекладывать камни из одной коробочки в другую, если в сумме в этих  коробочках 101 камень. Сможет ли он указанными операциями добиться того, что в семидесятой коробочке станет 69 камней, в пятидесятой – 51 камень, а в остальных останется прежнее число камней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет, это невозможно.
Решение. Вначале имеются 50 коробочек с чётными номерами, в каждой из них чётное число камней. При перекладывании берутся две коробочки, общее количество камней в которых равно 101, то есть количества камней в которых различаются по чётности. При любом перекладывании в результате будет снова одна коробочка с чётным числом камней, а другая – с нечётным. Значит, количество коробочек с чётным числом камней всегда будет равно 50. Если бы числа 50 и 70 заменились на два нечётных числа (51 и 69), а остальные числа не поменялись, то в этом случае число коробочек с чётным числом камней было бы равно 48. Это невозможно
Вопрос: Докажите, что из любых 13 последовательных натуральных чисел хотя бы одно меньше суммы своих делителей (кроме себя и 1).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Среди 13 последовательных натуральных чисел есть числа (одно или два), кратные 12. Пусть 12k − также число. Среди его делителей содержатся числа 2k, 3k, 4k, 6k. Сумма только этих делителей больше данного числа
Вопрос: Последняя цифра в записи натурального числа в 2016 раз меньше самого числа. Найдите все такие числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 4032, 8064, 12096, 16128.
Решение. Пусть x – последняя цифра числа.  Число 2016x должно оканчиваться на цифру х. Следовательно, x – четная цифра, причем x не равно 0. Проверкой убеждаемся, что значения x, равные 2, 4, 6 и 8 удовлетворяют условию. Можно также провести полный перебор всех возможных значений x: проверить все цифры от 0 до 9.
Вопрос: Точки пересечения графиков четырех функций, заданных формулами y = kx + b, y = kx – b, y = mx + b и y = mx – b, являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: (0; 0).
Решение. Графики данных линейных функций – это две пары параллельных прямых, так как равны угловые коэффициенты у первой и второй прямой и угловые коэффициенты у третьей и четвертой прямой.
Значит, точки пересечения графиков являются вершинами параллелограмма. Две противоположные вершины этого параллелограмма – это М(0; b) и N(0; –b). Так как диагонали параллелограмма, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам, то искомая точка – середина отрезка MN, то есть точка (0; 0).
Вопрос: В классе учатся 30 человек: отличники, троечники и двоечники. Отличники на все вопросы отвечают правильно, двоечники всегда ошибаются, а троечники на заданные им вопросы строго по очереди то отвечают верно, то ошибаются. Всем ученикам было задано по три вопроса: “Ты отличник?”, “Ты троечник?”, “Ты двоечник?”. Ответили “Да” на первый вопрос – 19 учащихся, на второй – 12, на третий – 9. Сколько троечников учится в этом классе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 20 троечников
Решение. Пусть a – количество отличников, b – количество двоечников, c – количество троечников, которые ошиблись в ответе на первый вопрос, правильно ответили на второй и ошиблись в ответе на третий (назовем таких троечников троечниками первого типа), а d – количество троечников, которые правильно ответили на первый вопрос, ошиблись в ответе на второй и правильно ответили на третий (назовем таких троечников троечниками второго типа).
На первый вопрос ответили “Да” отличники, двоечники и троечники первого типа, следовательно, a + b + c = 19. На второй вопрос “Да” ответили двоечники и троечники первого типа, то есть b + c = 12. На третий вопрос “Да” ответили только троечники первого типа, то есть c = 9. Тогда из второго уравнения получим, что b = 3, а из первого уравнения: a = 7. В классе – 30 учащихся, значит d = 30 – 19 = 11, поэтому всего троечников: 9 + 11 = 20
Вопрос: На шахматную доску поставили 8 ладей, которые не бьют друг друга. Докажите, что в любом «клетчатом» прямоугольнике размера 4х5 (клеток) есть хотя бы одна ладья
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим противное, и пусть, для определенности, прямоугольник расположен в пяти горизонталях и четырех вертикалях. Тогда любая ладья находится среди остальных трех горизонталей или среди остальных четырех вертикалей (или одновременно, т.е. на их пересечении). Но в трех горизонталях стоят три ладьи, а в четырех вертикалях – четыре. Значит, всего в этих горизонталях и вертикалях стоит не более семи ладей (точнее, количество ладей равно 7 минус количество ладей на пересечениях данных горизонталей и вертикалей). Получили противоречие, т.к. ладей всего 8
Вопрос: Команда школьников из 4 человек принимала участие в городском турнире, который продолжался 5 часов, при этом в каждый момент времени задачи решали ровно двое членов команды. В конце турнира оказалось, что капитан команды решал задачи 3 часа, второй член команды – 2 часа, третий член – 1 час. Сколько часов решал задачи четвертый член команды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 4 часа. 
Решение: Так как «в каждый момент времени задачи решали ровно двое членов команды», можно считать, что в течение 5 часов работало ровно два человека. То есть суммарное время работы всех членов команды должно быть равно 2∙5 = 10 часов. Про троих известно, что их суммарное время работы равно 3+2+1 = 6. Значит, четвертому остается 4 часа
Вопрос: Найдите наименьшее четырехзначное число, произведение всех цифр которого равно 512
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 1888
Решение. 512=2^9, значит все цифры числа являются степенью двойки, т.е. могут быть равны 1, 2, 4 или 8. Очевидно, первая цифра числа должна быть как можно меньше. Возьмем наименьшую из возможных, это 1. Остальные должны быть равны 8, иначе произведение будет меньше 512.
Вопрос: Андрей задумал 4 целых числа и сообщил Ване все их попарные суммы. Ваня точно запомнил только 4 из них: 0, 3, 6 и 18. Про две оставшиеся суммы Ваня запомнил только то, что они были двузначными натуральными числами. Какие числа задумал Андрей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. –6; 6; 9; 12.
Решение. Пусть были задуманы числа (в порядке возрастания) a; b; c; d. Учитывая, что две оставшиеся суммы – двузначные, минимальными суммами являются 0, 3 и 6. Значит, a+b=0; a+c=3, а также a+d=6 или b+c=6. Из первых двух уравнений находим b=–a; c=3–a. Получаем b+c = –a+3–a = 3–2a. Поскольку a – целое, b+c нечетно, то есть не может быть равно 6, значит a+d=6 и d = 6–a.
Из трех оставшихся сумм (b+c, b+d, c+d) одна должна быть равна 18.
b+c = 3–2a – нечетно
b+d = –a+6–a = 6–2a – четно
c+d = 3–a+6–a = 9–2a – нечетно
Из трех сумм только одна четна, значит b+d = 6–2a = 18, откуда a=–6.
Проверкой несложно убедиться, что две оставшиеся суммы действительно являются двузначными.
Вопрос: Человеческое общество, проживающее на территории государства, – это
(*ответ*) население
 территория
 публичная власть
 государственный суверенитет
Чувство единения с другими людьми, основывающееся на ценностях, которые соответствуют интересам как сообщества, так и индивида, – это
(*ответ*) интегрированность и осуществимость личных желаний человека
 влияние
 разделенная эмоциональная связь
 членство
Экономическая база, само здание, его основной смысл и цель существования – качество жизни пока не удается создать простым декларированием некоторых юридических норм – это
(*ответ*) фундамент муниципального образования
 ресурсы муниципального образования
 механизм муниципального образования
 финансовая основа местного самоуправления
Элементами муниципального хозяйства являются
(*ответ*) муниципальные предприятия
(*ответ*) органы местного самоуправления
 унитарные предприятия
 органы государственной власти
__ муниципальной политики в области управления собственностью - получение максимального эффекта от использования собственности
(*ответ*) Цель
__ основы местного самоуправления обеспечивают хозяйственную самостоятельность местного самоуправления, служат удовлетворению потребностей населения муниципальных образований, создают условия его жизнедеятельности
(*ответ*) Экономические
 Социальные
 Юридические
 Теоретические
__ управленческой деятельности органов местного самоуправления – реализация общественных интересов, отнесенных к ведению местного самоуправления
(*ответ*) Цель
__ являются экономической выгодой в денежной или натуральной форме, учитываемой в случае возможности ее оценки и в той мере, в которой такую выгоду можно оценить
(*ответ*) Доходы
_ - это обоснованные и документально подтвержденные затраты (а в установленных случаях – убытки), осуществленные (понесенные) местным самоуправлением
(*ответ*) Расходы
_ база местного самоуправления включает в себя федеральное законодательство, законодательство субъектов Федерации (региональное законодательство) и нормативные правовые акты муниципальных образований
(*ответ*) Нормативно-правовая
 Административно-правовая
 Муниципальная
 Территориальная
_ объектов муниципальной собственности - находящиеся в муниципальной собственности здания, строения, сооружения, жилые и нежилые помещения и другое недвижимое имущество может быть передано в любую другую собственность в обмен на другое имущество
(*ответ*) мена
 купля-продажа
 аренда
 субаренда
_ отношения представляют собой совокупность отношений между органами государственной власти РФ, органами государственной власти субъектов РФ и местного самоуправления по поводу разграничения и закрепления бюджетных правомочий, соблюдения прав, обязанностей и ответственности органов власти в области составления, утверждения и исполнения бюджетов и бюджетного процесса
(*ответ*) Межбюджетные
__ составляет экономическую основу местного самоуправления
(*ответ*) Собственность
_ норма обозначает удельный показатель сети учреждений социальной сферы, рассчитываемый по категориям пользователей на количество жителей или пользователей социальными объектами
(*ответ*) Социальная
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Можно ли подобрать 2016 целых чисел, произведение которых равно 9, а сумма равна нулю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: можно.
Решение. Пример: 1007 единиц, одна 3 (это положительные) и им противоположные числа (это отрицательные).
Вопрос: Робинзон Крузо каждый второй день пополняет запасы питьевой воды из источника, каждый третий день собирает фрукты и каждый пятый день ходит на охоту. Сегодня, 13 сентября, у Робинзона тяжёлый день: он должен делать все эти три дела. Когда у Робинзона будет следующий тяжёлый день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 13 октября.
Решение.
Будем считать, сколько дней прошло начиная с «тяжёлого». Если это число делится на 2, то Робинзон должен пополнить запас воды. Если делится на 3, то пополнить запас фруктов. А если делится на 5, то сходить на охоту. А если он делает все три дела одновременно, то, значит, количество прошедших дней делится и на 2, и на 3, и на 5. Впервые это произойдёт через НОК (2; 3; 5) = 2 3 5 30 ⋅ ⋅ = дней. Так как в сентябре 30 дней, то следующий тяжёлый день будет 13 октября
Вопрос: Самолёт вылетел из Перми 28 сентября в полдень и прибыл в Киров в 11 часов утра (везде в задаче время отправления и прибытия указывается местное). В 19 часов того же дня самолёт вылетел из Кирова в Якутск и прибыл туда в 7 часов утра. Через три часа он вылетел из Якутска в Пермь и вернулся туда в 11 часов утра 29 сентября. Сколько времени самолёт находился в воздухе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 12 часов.
Решение.
Самолёт отсутствовал в Перми 23 часа. Из них 8 часов он стоял в Кирове (с 11 до 19 часов) и три часа в Якутске. Итого из этих 23 часов он стоял 8 + 3 = 11 (часов), т. е. в воздухе самолёт находился 23 − 11=12 (часов).
Вопрос: Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2015, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников. Верно ли, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если периметр прямоугольника не делится на 4, то сумма его сторон не делится на 2. Сумма двух целых чисел не делится на 2, если они разной чётности, т. е. периметр прямоугольника не делится на 4, если одна его сторона чётная, а другая нечётная. Но тогда его площадь должна быть чётной. Однако площадь каждого из составляющих квадрат 2015 × 2015 прямоугольников чётной быть не может, так как иначе их суммарная площадь была бы тоже чётной, но площадь квадрата 2015 × 2015 нечётна.
Вопрос: На доске написаны числа от 1 до 100. Разрешается стереть любые два числа х и у, а вместо них записать на доску числа х – 1 и у + 4. Могли ли через некоторое время на доске оказаться числа 1, 2, 3, …, 99, 2015?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет
Решение
Преобразование пары чисел (x, y) в пару чисел (x–1, y+4) не изменяет остаток от деления их суммы на 3. Вначале на доске были записаны числа от 1 до 100. Сумма чисел указанных в условии отличается от первоначальной на 2015 – 100 = 1915. Поскольку 1915 не делится на 3, то остатки от деления на 3 начальной и конечной сумм различны, что противоречит неизменности остатка от деления суммы на 3.
Вопрос: Сорока-ворона кашу варила, деток кормила. Третьему птенцу досталось столько же каши, сколько первым двум вместе взятым. Четвертому — столько же, сколько второму и третьему. Пятому — столько же, сколько третьему и четвертому. Шестому — столько же, сколько четвертому и пятому. А седьмому не досталось — каша кончилась! Известно, что пятый птенец получил 10 г каши. Сколько каши сварила сорока-ворона?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 40 г.
Решение. Пусть первому птенцу досталось m г каши, а второму — n г. Тогда третьему досталось m + n (г), четвертому — m + 2n (г), пятому — 2m + 3n (г), шестому — 3m + 5n (г). Следовательно, всего было каши: m + n + (m + n) + (m + 2n) + (2m + 3n) + (3m + 5n) = 8m + 12n = 4(2m + 3n) (г). Это в 4 раза больше, чем досталось пятому птенцу, значит, сорока-ворона сварила 10 · 4 = 40 (г) каши.
Вопрос: Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 11.
Решение. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занять невозможно, так как в тот момент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно, одновременно сидящих может быть не больше, чем 11.
Вопрос: Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C1, на стороне BC — точку A1, а на стороне AC — точку B1 таким образом, чтобы длины сторон треугольника A1B1C1 были равны отрезкам MA, MB и MC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Отметим на стороне AB точку C1, на стороне BC точку A1, а на стороне AC точку B1 таким образом, что MC1 k BC, MA1 k AC, MB1 k AB Тогда отрезки MA1, MB1 и MC1 разобьют данный треугольник на три трапеции. Из параллельности следует, что каждый угол при большем основании этих трапеций равен 60, поэтому эти трапеции равнобокие. Следовательно, в каждой трапеции диагонали равны: B1C1 = MA,
A1C1 = MB, A1B1 = MC, что и требовалось
Вопрос: В каждой клетке таблицы размером 13 × 13 записано одно из натуральных чисел от 1 до 25. Клетку назовем «хорошей», если среди двадцати пяти чисел, записанных в ней и во всех клетках одной с ней горизонтали и одной с ней вертикали, нет одинаковых. Могут ли все клетки одной из главных диагоналей оказаться «хорошими»?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: нет, не могут.
Решение. Для каждой клетки одной из главных диагоналей будем рассматривать совокупность из двадцати пяти клеток: ее саму и все клетки, стоящие с ней в одной горизонтали или вертикали.
Такую совокупность назовем «крестом».
Рассмотрим все «кресты», образованные клетками выделенной главной диагонали. Заметим, что любая клетка этой диагонали входит только в один «крест» (свой собственный), а любая другая клетка таблицы входит ровно в два таких «креста».
Далее можно рассуждать по-разному:
Первый способ. Рассмотрим натуральное число от 1 до 25, отсутствующее на выделенной главной диагонали (такое наверняка найдется, так как на диагонали всего лишь 13 клеток). Пусть все клетки главной диагонали — «хорошие», тогда это число входит в каждый из тринадцати «крестов» ровно один раз. Но любое число, стоящее вне главной диагонали, должно входить в два «креста», поэтому все кресты должны разбиваться на пары, а для тринадцати «крестов» это невозможно. Противоречие.
Второй способ. Для того, чтобы число 1 встретилось в каждом из 13 «крестов», оно должно быть записано в таблицу не менее семи раз. Это же можно сказать о каждом из двадцати пяти данных чисел. Значит, для того, чтобы все клетки рассматриваемой главной диагонали были «хорошими», потребуется заполнить не менее, чем 7 · 25 = 175 клеток. Но в таблице всего 13 · 13 = 169 клеток.
Противоречие.
Таким образом, все клетки главной диагонали не могут оказаться «хорошими».
Вопрос: На столе лежат 300 монет. Петя, Вася и Толя играют в следующую игру. Они ходят по очереди в следующем порядке: Петя, Вася, Толя, Петя, Вася, Толя, и т. д. За один ход Петя может взять со стола 1, 2, 3 или 4 монеты, Вася — 1 или 2 монеты, а Толя — тоже 1 или 2 монеты. Могут ли Вася и Толя договориться так, что, как бы ни играл Петя, кто-то из них двоих заберет со стола последнюю монету
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Не могут.
Решение. Покажем, как играть Пете, чтобы он смог забрать со стола последнюю монету независимо от игры Васи и Толи. Пусть первым ходом Петя возьмет 4 монеты. Заметим, что Вася и Толя за свои ходы суммарно могут взять от 2 до 4 монет. Это значит, что после первого хода Толи на столе останется от 292 до 294 монет. После этого Пете нужно взять 2, 3 или 4 монеты так, чтобы на столе осталось 290 монет. А теперь, если Вася и Толя будут брать суммарно 2, 3 или 4 монеты, Пете нужно брать соответственно 3, 2 или 1 монету, чтобы после каждого его хода число монет, остающихся на столе, делилось на 5. Таким образом, он оставит 285, 280, . . . , 5 и, наконец, 0 монет, то есть заберет со стола последнюю монету.
Вопрос: _ финансовый баланс - это баланс финансовых ресурсов, созданных и использованных в государстве или на определенной территории
(*ответ*) Сводный
 Территориальный
 Экономический
 Бухгалтерский
__ местного хозяйства - жизнеобеспечение населения, благоустройство, социальное благосостояние местного сообщества
(*ответ*) Цель
__ муниципальной собственности выступают местные территориальные органы управления
(*ответ*) Субъектом
 Объектом
 Предметом
 Целью
_ основы местного самоуправления представляют собой совокупность правовых норм, закрепляющих и регулирующих общественные отношения, которые связаны с формированием и использованием муниципальной собственности, местных бюджетов и других местных финансов в интересах населения муниципальных образований
(*ответ*) Экономические
_ помощь не относится к собственным доходам соответствующего бюджета и государственного внебюджетного фонда
(*ответ*) Финансовая
__ объектов муниципальной собственности, сделка в результате которой находящиеся в муниципальной собственности здания, строения, сооружения, жилые и нежилые помещения и другое недвижимое имущество может быть передано в любую другую собственность в обмен на другое имущество
(*ответ*) Мена
 Купля-продажа
 Приватизация
 Субаренда
__объектов муниципальной собственности осуществляется юридическим и физическим лицам, подающим в комитет по управлению муниципальным имуществом письменную заявку, которая регистрируется комитетом по управлению муниципальным имуществом при наличии всех требуемых документов
(*ответ*) Купля-продажа
 Приватизация
 Мена
 Аренда
_обозначает право ограниченного пользования чужим земельным участком и соответственное ограничение прав или возложение обязанностей на владельца этого участка (обременение)
(*ответ*) Сервитут
Акции являются
(*ответ*) объектом доверительного управления
(*ответ*) ценной бумагой
 муниципальными финансами
 денежными средствами
Арендодателем имущества, находящегося в муниципальной собственности, является
(*ответ*) Комитет по управлению муниципальным имуществом
 Правительство РФ
 Змельный комитет
 Президент РФ
Аукцион - это
(*ответ*) способ приватизации
 торг
 договор купли-продажи
 договор ренты
Бюджетная ссуда предоставляется на срок
(*ответ*) не более шести месяцев
 не менее шести месяцев
 три месяца
 один год
Бюджетное законодательство регулируется
(*ответ*) Бюджетным кодексом
(*ответ*) федеральными законами о федеральном бюджете на соответствующий финансовый год
 Уголовным кодексом
 Гражданским процессуальным кодексом РФ
Бюджетные средства, предоставляемые на условиях долевого финансирования целевых расходов в рамках бюджетной системы физическим и юридическим лицам, – это
(*ответ*) субсидии
 субвенции
 бюджетная ссуда
 бюджетный кредит
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: В волшебном лесу Деда Мороза кедры вырастают в полтора раза выше пихт и растут 9 часов. Пихты растут 2 часа. Семена кедров Дед Мороз посадил в 12 часов, а пихт — в 14 часов дня. Сколько времени было в тот момент, когда деревья были одинаковой высоты? (Деревья растут равномерно указанное количество часов и после этого больше не растут).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 15 или 18 часов.
Решение: Пусть кедры вырастают высотой 9 метров, тогда пихты – 6 метров. За 1 час кедры подрастают на 1 м, а пихты – на 3 метра. В 2 часа дня высота кедров была 2 м, а в 3 часа и кедры и пихты достигли высоты 3 м. В 4 часа пихты перестали расти и в 6 часов кедры их догнали.
Вопрос: Мотоциклисты Вася и Петя ездят с постоянными скоростями по круговому треку длиной 1 км. Вася обнаружил, что Петя каждые 2 минуты его обгоняет. Тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 2 минуты стал обгонять Петю. С какими скоростями ехали мотоциклисты изначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1000 и 1500 метров в минуту.
Решение. Пусть первоначальная скорость Васи Vв м/мин, а скорость Пети Vп м/мин. Тогда в первом случае 1000=2 ∙(Vп – Vв), а во втором - 1000=2∙(2Vв – Vп). Сложив эти уравнения, получим 2000=2∙Vв. Значит, Vв=1000м/мин., а тогда Vп=1500м/мин
Вопрос: Десять различных натуральных чисел таковы, что произведение любых 5 из них — чётно, а сумма всех 10 чисел — нечётна. Какова их наименьшая возможная сумма?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 65.
Решение. Произведение 5 нечетных чисел нечетно - среди данных десяти чисел нечетных чисел не больше 4. 4 нечетных числа тоже быть не может, т.к. тогда сумма всех чисел будет четна, а по условию она нечетна. Значит нечетных чисел максимум 3. Если их ровно 3, то четных 7. Сумма будет минимальной, если мы возьмем первые, самые малые числа. Среди нечетных это 1, 3, 5; среди четных – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Их сумма = 65. Если нечетных чисел еще меньше, то из суммы вычитается максимум 5, а добавляется минимум 16, то есть сумма станет больше. То есть найденный набор обеспечивает минимальную сумму.
Вопрос: В пяти пакетах лежат конфеты. При этом в разных пакетах разное число конфет, а всего конфет - 21.  Известно, что конфеты из любых двух пакетов можно разложить в три оставшихся пакета так, что в этих трёх пакетах конфет станет поровну. Докажите, что имеется пакет, в котором ровно 7 конфет
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим, есть пакет A, в котором 8 или больше конфет. Тогда по условию конфеты из других пакетов D, E можно разложить в пакеты A, B, C так, чтобы конфет в них стало поровну. Так как конфет в A при этом не убавилось, то в каждом пакете конфет не меньше 8, то есть в сумме не меньше 24 конфет. Но их только 21. Противоречие, значит во всех пакетах конфет не больше 7.
Пусть пакета с 7 конфетами нет. Тогда их везде не больше 6. Но тогда в 5 пакетах максимум 6+5+4+3+2=20 конфет. Опять противоречие, значит, пакет с 7 конфетами точно есть
Вопрос: В пяти пакетах лежат конфеты. В первом 2, во втором 12, в третьем 12, в четвёртом 12 и в пятом 12. Из любого пакета в любой другой можно переложить любое возможное число конфет. За какое наименьшее число перекладываний можно добиться равного числа конфет во всех пакетах?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: за 4.
Всего конфет 50 и должно стать по 10. В четырёх пакетах по 12, что больше 10, и эти пакеты участвуют в перекладываниях на уменьшение до 10. Значит, перекладываний не менее 4.
Вопрос: Имеется семь красных кубиков, три синих и девять зелёных. В мешок для подарка уложили десять кубиков. Сколькими различными способами это могли сделать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 31.
Положим в мешок красные кубики (8 способов от 0 до 7), теперь кладём синие кубики (4 способа от 0 до 3). Добавляем нужное число зелёных (1 способ). Всего 8*4=32
Вопрос: Петя и три его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 12 секунд после начала забега никто еще не финишировал, и все четыре его участника в сумме пробежали 288 метров. А когда Петя закончил бег, остальным трём его участникам осталось пробежать до финиша в сумме 40 метров. Сколько метров пробежал Петя за первые 12 секунд? Ответ обоснуйте. Предполагается, что каждый из участников забега бежал со своей постоянной скоростью.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Бегуны должны были в сумме пробежать 400 метров, при этом за 12 секунд они пробежали 288 метров, т. е. за 1 секунду бегуны пробегают 288 : 12 = 24 метра. Когда Петя финишировал, бегуны пробежали 400 − 40 = 360 метров, поэтому с момента старта прошло 360 : 24 = 15 секунд. Значит, Петя бегает со скоростью 100/15 метра в секунду, и за 12 секунд пробегает 100/15 · 12 = 80 метров.
Ответ: 80 метров.
Вопрос: Все натуральные числа от 1 до 20 разбили на пары и числа в каждой паре сложили. Какое наибольшее количество из получившихся десяти сумм может делиться на 11?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Число 11 — единственное число набора, которое делится на 11, поэтому при прибавлении к нему с любого другого числа делимость на 11 будет нарушена. Таким образом, все 10 сумм на 11 делиться не могут. Один из примеров, когда девять сумм делятся на 11, таков:
(1, 10), (2, 20), (3, 19), (4, 18), (5, 17), (6, 16), (7, 15), (8, 14), (9, 13), (11, 12).
Ответ: 9 сумм
Вопрос: В первой группе класса «А» первенства СССР по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются медали: золотые, серебряные и бронзовые. Сколькими способами они могут быть распределены?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Золотые медали может получить любая из 17 команд. Иными словами, здесь у нас 17 возможностей. Но если золотые медали уже получены какой- то командой, то остается лишь 16 претендентов на серебряные медали. Повторения здесь не может быть – одна и та же команда не может завоевать и золотые, и серебряные медали.
Значит, после вручения золотых медалей какой – то команде остается 16 возможностей получения серебряных медалей. Точно так же если уже вручены и золотые, и серебряные медали, то бронзовые медали может получить лишь одна из оставшихся 15 команд. Получаем, что медали могут быть распределены 17 ∙ 16 ∙ 15 = 4080 способами.
Ответ: 4080 способов.
Вопрос: Бюджетный процесс включает процесс
(*ответ*) составления проектов бюджетов
(*ответ*) рассмотрение, утверждение и исполнение проектов бюджетов
(*ответ*) государственного и муниципального финансового контроля
 осуществления сбора доходов бюджета
В реестре объектов муниципальной собственности города учитываются
(*ответ*) муниципальные унитарные предприятия
(*ответ*) муниципальные учреждения
(*ответ*) муниципальные пакеты акций в уставном капитале акционерных обществ
(*ответ*) объекты инженерной инфраструктуры, внешнего благоустройства города
 государственные корпорации
В соответствии с действующим законодательством существуют следующие виды прав на земельные участки – это
(*ответ*) собственность
(*ответ*) пользование
(*ответ*) аренда или субаренда
 обременение
В соответствии с Законом РФ «Об основах налоговой системы» в число главных регулирующих доходов местных бюджетов входят отчисления от
(*ответ*) налога на добавленную стоимость
(*ответ*) акцизов
(*ответ*) налога на прибыль (доход) предприятий
(*ответ*) подоходного налога с физических лиц
 единого социального налога
В состав муниципальных финансов входят
(*ответ*) средства местного бюджета
(*ответ*) внебюджетные фонды
(*ответ*) ссуды
 государственный бюджет
В составе капитальных расходов бюджетов формируется
(*ответ*) бюджет развития
 бюджет муниципального образования
 дефицит бюджета
 профицит бюджета
Виды доходов, получаемые бюджетами субъектов РФ и муниципальных образований в форме отчислений от собственных доходов бюджетов других уровней бюджетной системы в соответствии с установленными на определенный срок нормативами отчислений, – это
(*ответ*) регулирующие доходы бюджетов
 налоговые доходы
 неналоговые доходы
 собственные доходы бюджетов
Все имущество, находящееся в собственности муниципального образования, – это муниципальная _
(*ответ*) собственность
Выделение бюджетных средств в распоряжение конкретным получателям бюджетных средств с обозначением направления их на финансирование конкретных целей – это
(*ответ*) целевое использование бюджета
 достоверность бюджета
 самостоятельность бюджета
 сбалансированность бюджета
Главная задача органов местной __ власти - способствовать на своей территории распространению предпринимательства, росту производства товаров и услуг, созданию рабочих мест
(*ответ*) исполнительной
 законодательной
 судебной
 публичной
Главным источником муниципального финансирования стали бюджетные __ и средства субъектов хозяйствования (предприятия, организации)
(*ответ*) ассигнования
Дарение движимого имущества, сопровождаемое передачей дара в муниципальную собственность, должно быть совершено в письменной форме в случае, когда
(*ответ*) дарителем является юридическое лицо, и стоимость дара превышает пять установленных законом минимальных размеров оплаты труда
(*ответ*) договор содержит обещание дарения в будущем
(*ответ*) дарителем является физическое лицо, и стоимость дара превышает пять установленных законом минимальных размеров оплаты труда
 с одаряемым заключается договор ренты с пожизненным иждивением
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Определите о объясните какие группы крови возможны у детей если у обоих родителей : А) 1 группа б)2 гр в) 3 гр г) 4 гр
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) если у родителей 1 группа крови, то и ребенка будет 1 группа.
б) если у родителей 2 группа , то у детей может быть 1 и 2 группы крови.
в) если у родителей 3 группа, то у детей может быть  1 и 3 группы крови.
г) если у родителей 4  группа, то у детей может быть  2 и 3  группы крови.
Вопрос: Какие ускорения получат Марат и Асхат, массы которых 40 кг и 50 кг, которые стоят на коньках на льду, а Марат отталкивается от Асхата с силой 10 Н Сила с которой Марат отталкивается от Асхата 10 Н
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение задачи представлено в виде картинки и приложено к ответу
Вопрос: Тело массой 1 кг движется со скоростью 2 м/c ему навстречу движется тело массой 2 кг со скоростью 1 м/с. При их неупругом столкновении выделится количество теплоты?
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение
закон сохранения импульса    m1*v1 — m2*v2 = 0   
тела при ударе останавливаются, то есть вся кинетическая энергия переходит в теплоту
Q = m1*v1**2/2 + m2*v2**2/2 = 3 Дж
Ответ 3  Дж
Вопрос: Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. На 50%.
Решение. 
1 способ. 
Содержание лимонного сока в напитке после указания генерального директора снизилось в полтора раза. Значит, из тех же лимонов можно приготовить в полтора раза больше лимонного напитка. Иными словами, количество производимого лимонного напитка  увеличится в полтора раза или на 50%.
2 способ. 
Пусть х – количество производимого напитка до указания генерального директора. Тогда количество лимонного сока в этом напитке – 0,15·х. Пусть теперь у – количество производимого напитка после указания генерального директора. Тогда количество лимонного сока в этом напитке – 0,1·у. Так как подразумевается, что количество лимонного сока не изменилось, получаем равенство 0,15·х = 0,1·у. Умножив обе части этого равенства на 10, получим: у = 1,5·х; или: у = х + 0,5·х. Значит, количество производимого напитка увеличилось на 50%
Вопрос: Все натуральные числа, сумма цифр в записи которых делится на 5, выписывают в порядке возрастания: 5, 14, 19, 23, 28, 32, … Чему равна самая маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду? Приведите пример и объясните, почему меньше быть не может.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Наименьшая разность равна 1, например, между числами 49999 и 50000.
Решение. Разность меньше 1 быть не может, так речь идет про разность различных натуральных чисел
Вопрос: У Карлсона есть варенье в семи банках вместимостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 литров. Он решил расставить своё варение на четыре полки так, чтобы на каждой полке было одинаковое количество литров. Помогите Карлсону
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пример распределения: первая полка банки по 3 и 4 литра, вторая – 2 и 5 литров, третья – 1 и 6 литров, четвёртая – 7 литров
Вопрос: Цена билета на стадион была 25 рублей. После снижения цен на билеты, число зрителей на стадионе увеличилось на 50 %, а выручка с проданных билетов увеличилась на 14 %. Сколько стал стоить билет на стадион после снижения цен?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 19 руб.
Обозначим: a – количество зрителей, приходивших на стадион; x – доля новой цены билета, относительно цены в 25 рублей. Новая выручка составила: с одной стороны (25*х)*а*1,5 , с другой стороны 25*1,14*а . Из равенства (25*х)*а*1,5 = 25*1,14*а получим х = 0,76 и 25*0,76 = 19
Вопрос: К числу 2014 приписали по цифре слева и справа. Полученное таким образом шестизначное число стало делиться на 36. Найдите все такие шестизначные числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 220140, 720144, 320148.
Число делится на 36, если и только если оно делится на 4 и на 9. По признаку делимости на 4 справа надо приписать такую цифру a, чтобы двузначное число 4a делилось на 4. Возможны три варианта: 0, 4 и 8. По признаку делимости на 9 слева надо приписать такую цифру b, чтобы сумма цифр числа b2014a делилась на 9. Варианты a = 0, 4 и 8 приводят однозначно к b = 2, 7 и 3.