nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Маша по ошибке считает, что (-а) — это запись отрицательного числа. Назовите такое число а, чтобы число (-а) было: а) положительным;    б) отрицательным;    в) нулём.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) а = -7, тогда -а = 7 .
б)    а = 7, тогда —а = —7 .
в)    а = 0, тогда а = 0.

Решение:
Если перед целым числом поставить знак "−", то получится число ему противоположное.
а)Пусть a = −7, тогда −a будет числом ему противоположным и равным 7, т.е. положительным.
б)Пусть a = 7, тогда −a будет числом ему противоположным и равным −7, т.е. отрицательным.
в)Пусть a = 0, а так как число 0 является противоположным самому себе, то и −a будет равно 0.
Ответ:
а) −7;
б) 7;
в) 0.
Вопрос: Верно ли утверждение: если а>b, то |а|>|b|?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Неверно, если а = 1,Ь = -8 , то 7 > -8, но |7| < |-8|.

Так как из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше, то утверждение a > b, то |a| > |b| будет неверным для отрицательных а и b.
Ответ: утверждение неверно.
Вопрос: Верно ли утверждение: если а>b, то |а|<|b|?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Неверно если а= 4 б =3 , то 4 > 3, но |4| > |3|.

Так как модулем положительного числа называют само это число и из двух положительных чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, то утверждение а > b, то |а| < |b| верно только для отрицательных чисел и неверно для положительных.
Ответ: для всех чисел неверно, верно только для отрицательных чисел.
Вопрос: Может ли быть так, чтобы a≠b, но |а| = |b|? Приведите примеры. Как называют такие числа а и b
Категория: школьный раздел
Ответы:
Может, 7 ≠ -7, но |7| = |-7|. Такие числа называют противоречивыми

Решение:
Так как противоположные числа имеют одинаковый модуль, то утверждение а ≠ b, но |а| = |b| верно для противоположных чисел.
Например:
−5 ≠ 5, но |−5| = |5|, 5 = 5;
7 ≠ −7, но |7| = |−7|, 7 = 7;
+8 ≠ −8, но |+8| = |−8|, 8 = 8.
Ответ: утверждение а ≠ b, но |а| = |b| верно для противоположных чисел, например для чисел: −5 и 5, 7 и −7, +8 и −8.
Вопрос: Объясните с помощью ряда неотрицательных чисел, почему если для целых чисел а, b и с верны неравенства а>b и b>с, то верно неравенство а>с.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если а > Ь, значит Ь стоит левее на оси неотрицательных чисел. Если Ь>с, значит с стоит левее на оси неотрицательных чисел.
Значит с стоит левее а на оси неотрицательных чисел, значит с<а

Из двух положительных чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее. Поэтому если a > b, то a в ряду целых чисел стоит правее b. Если b > c, то b стоит правее c. Таки образом ряд целых чисел примет следующий вид : ..., c, b, a, .... 
a стоит правее c, следовательно, a > c.
Вопрос: Запишите для целых чисел а и b переместительный закон сложения, сформулируйте его.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма двух целых чисел не зависит от порядка слагаемых: a+b=b+a.

Ответ: a + b = b + a, сумма двух целых чисел не зависит от порядка слагаемых.
Вопрос: Запишите для целых чисел а, b и с сочетательный закон сложения, сформулируйте его.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего— результат будет тот же: (a + b) + c-a + (b + c).

Ответ: (a + b) + c = a + (b + с), чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего − результат будет тот же.
Вопрос: Даны числа: 9,-11, 10. Убедитесь, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положительна. Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх чисел была отрицательна.
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение
9 + (-11) = - 2
-11 + 10 = -1, да, сумма любых соседних чисел отрицательна
9 + (-11) + 10 = 8, да, сумма всех трех чисел положительна

-3, 7, -5
-3 + 7 = 4,   7 + (-5) = 2  -  сумма любых двух соседних положительна
-3 + 7 + ( -5) = -1 - сумма трех чисел отрицательна

Решение:
Соседние числа в ряду 9 и −11, −11 и 10
9 + (−11) = −(11 − 9) = −2 сумма двух соседних чисел отрицательна
−11 + 10 = −(11 − 10) = −1 сумма двух соседних чисел отрицательна
9 + (−11) + 10 = 19 − 11 = 8 сумма всех трёх чисел положительна.
Возьмем ряд чисел −3, 6, −5, тогда:
−3 + 6 = 6 − 3 = 3 сумма двух соседних чисел положительна
6 − 5 = 1 сумма двух соседних чисел положительна
−3 + 6 + (−5) = 6 + (−3 + (−5)) = 6 + (−8) = −(8 − 6) = −2 сумма всех трёх чисел отрицательна.
Ответ: −3, 6, −5.
Вопрос: Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было: а) положительным;   б) отрицательным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) четное количество        б) нечетное количество

а) четное количество отрицательных множителей;
б) нечетное количество отрицательных множителей.
Вопрос: Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нельзя, 2 •(-1)• (-3) = 2-3=6
Вопрос: Произведение  двух  чисел  равно  нулю.  Докажите,   что  среди этих чисел есть хотя бы один нуль.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a-b = 0
Пусть а ≠ 0 , тогда поделим левую и правую часть на а , получим: b = 0/а= 0. Значит Ь = 0 . Иначе, а = 0.
Вопрос: Чему равно частное от деления отличных от нуля целого числа а на целое число b, если \а\ делится нацело на \b\?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Частное чисел а и b равно частному их модулей, взятому со знаком «+», если эти числа одинаковых знаков, и со знаком «-», если они разных знаков.

Частное чисел а и b равно частному их модулей, взятому со знаком "+", если эти числа одинаковых знаков, и со знаком "−", если они разных знаков.
Вопрос: Чему равно частное от деления нуля на любое целое, не равное нулю число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Частное от деления нуля на любое целое, не равное нулю число а равно нулю: 0: а = 0.

частное от деления нуля на любое целое, не равное нулю число а равно 0.

Частноеот деления нуля на любое число, не равно нулю числа a равно нулю
Вопрос: Запишите распределительный закон для целых чисел а, Ь, с, сформулируйте его.
Категория: школьный раздел
Ответы:
(a + b)c = ac + bc

Ответ:
(a + b) * c = a * c + b * c
Чтобы целое число c умножить на сумму целых чисел a и b, можно число c умножить вначале на число a, за тем число c умножить на число b и полученные результаты сложить.
Вопрос: Как  называют  переход от  суммы  а * с + b • с  к  произведению (a+b)*c
Категория: школьный раздел
Ответы:
Распределительный закон

вынесение общего множителя за скобки.
Вопрос: Сформулируйте   правило   раскрытия  скобок,   перед  которыми стоит знак: а) «+»;    б) «-».
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых оставляют без изменения.
б) Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «-», то при раскрытии скобок  знаки слагаемых меняют на противоположные.
Вопрос: По какому правилу заключают в скобки сумму, если перед скобками ставят знак: а) «+»;   б) «-»?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «+», то знаки слагаемых, заключенных в скобки, оставляют без изменений.
б)    Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «-», то знаки слагаемых, заключаемых в скобки, меняют на противоположные
Вопрос: По каким правилам раскрывают скобки в суммах?
Категория: школьный раздел
Ответы:
a + (b-c) = a + b-c ,       a-(b-c) = a-b + c

Скобки в суммах раскрывают по правилам раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "+" или знак "−". 
a + (b − c) = a + b − c
a − (b − c) = a − b + c
Вопрос: Какие правила и законы применяют для вычисления суммы нескольких слагаемых?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правила раскрытия скобок, заключения в скобки и законы сложения

Для вычисления суммы нескольких слагаемых применяют правила раскрытия скобок, заключения в скобки, законы сложения
Вопрос: Что называют:
а)  координатной осью;
б)  положительной координатной полуосью;
в)  отрицательной координатной полуосью?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Положительная полуось абсцисс (y-0) называется горизонтальной полуосью

Ответ:
а) прямую на которой заданы начало отсчёта, направление отсчёта и единичный отрезок, называют координатной осью;
б) луч, идущий вправо от нуля на координатной оси называют положительной координатной полуосью;
в) луч, идущий влево от нуля на координатной оси называют положительной координатной полуосью.
Вопрос: Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 см). Отметьте на ней точки А (-5), В (7), С (4), D{-4). Вычислите длину отрезка:
а) ОА;          б) ОВ;           в) ВС;           г) BD;          д) AD.
Результаты проверьте с помощью линейки.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 см). Отметьте на ней точки А (-5), В (7), С (4), D{-4). Вычислите длину отрезка:

Решение:
а) OA = 0 − (−5) = 5 см;
б) OB = 7 − 0 = 7 см;
в) BC = 7 − 4 = 3см;
г) BD = 7 − (−4) = 7 + 4 = 11 см;
д) AD = −4 − (−5) = −4 + 5 = 1 см.
Ответ:
а) 5 см;
б) 7 см;
в) 3см;
г) 11 см;
д) 1 см.
Вопрос: Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 клетка тетради). Отметьте на ней точки О (0), А (5), В (-8), С (9), D (-2). Вычислите длину отрезка: 
а) ОА;          б) ОВ;           в) АВ           г) АС;          д) DC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 клетка тетради). Отметьте на ней точки О (0), А (5), В (-8), С (9), D (-2). Вычислите длину отрезка:

а) OA = 5 − 0 = 5 клеток; 
б) OB = 0 − (−8) = 0 + 8 = 8 клеток; 
в) AB = 5 − (−8) = 5 + 8 = 13 клеток; 
г) AC = 9 − 5 = 4 клетки; 
д) DC = 9 − (−2) = 9 + 2 = 11 клеток.
Ответ:
а) 5 клеток; 
б) 8 клеток; 
в) 13 клеток; 
г) 4 клетки; 
д) 11 клеток.
Вопрос: Определите расстояние между точками m иn координатной оси, если:
а) m = 7, п=-3;          б) m = 3, п=-7;
в) m = -8, п=0;          г) m = -8, n = 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 7-(-3)=10   б) 3-(-7) = 10

в) 0-(-8)=8   г)8-(-8) = 16

Чтобы найти длину отрезка необходимо из координаты точки, которая находится правее на координатной оси вычесть координату точки, находящуюся левее на координатной оси.
а) m = 7, n = −3, mn = 7 − (−3) = 7 + 3 = 10;
б) m = 3, n = −7, mn = 3 − (−7) = 3 + 7 = 10;
в) m = −8, n = 0, mn = 0 − (−8) = 0 + 8 = 8;
г) m = −8, n = 8, mn = 8 − (−8) = 8 + 8 = 16.
Ответ:
а) 10;
б) 10;
в) 8;
г) 16.
Вопрос: Какая точка координатной оси симметрична относительно начала координат точке: а) 5;          б) -7;          в) 0?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) -5   б) 7   в) 0

Две точки удаленные на одинаковое расстояние от начала координат являются симметричными.
Две точки, координаты которых противоположные числа, находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, но на разных полуосях. 
а) точке с координатой 5 симметрична относительно начала координат точка −5; 
б) точке с координатой −7 симметрична относительно начала координат точка 7; 
в) Точка 0 симметрична сама себе.
Ответ:
а) −5; 
б) 7; 
в) 0.
Вопрос: Объясните, какие две точки называют симметричными относительно точки О.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вообще, точки А и В называют симметричными относи­тельно точки О, если эти три точки лежат на одной прямой и точка О делит отрезок АВ на две равные части.

Точки A и B называются симметричными относительно точки O, если эти точки A, B и O лежат на одной прямой и точка O является серединой отрезка AB.
Вопрос: На клетчатой бумаге изображён прямоугольник 3x4 (рис. 51), Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На клетчатой бумаге изображён прямоугольник 3x4 (рис. 51), Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.
Вопрос: На клетчатой бумаге изображён квадрат 6x6. Найдите шесть способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На клетчатой бумаге изображён квадрат 6x6. Найдите шесть способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.
Вопрос: Можно ли квадрат 5x5, изображённый на клетчатой бумаге, разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нельзя, т.к. должны получиться 2 равные части. Равные части должны быть симметричны относительно центра квадрата 5x5. Если центр принадлежит одной из частей, то он, очевидно, не принадлежит другой, а значит части не равны. Но центр квад­рата не лежит на линии клетчатой бумаги, а лежит в центре кле­точки. Значит, прямая, разделяющая квадрат на 2 равные части должна проходить через центр квадрата, а значит, линия разреза не может идти только по линиям клетчатой бумаги.

Площадь квадрата 5 * 5 = 25 клеток. Если квадрат разделить пополам, то в каждой половине будет  25:2=12 1/2, то есть какую−то клетку придется делить не по линии клетчатой бумаги.
Ответ: нет, нельзя.
Вопрос: Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника состоит из течек, симметричных относительно центра симметрии прямоугольника. Для любой точки прямоугольника, симметричная ей точка будет проходить на другом конце прямой, проходящую через нашу точку и центр симметрии прямоугольника и пересекающей прямоугольник в искомой симметричной точке.
Значит, любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две фигуры, симметричные относительно центра прямоугольника, а значит, эти фигуры равны

Возьмем прямоугольник ABCD и проведем через его центр симметрии прямую. Раз прямая проведена через центр симметрии то получается, что точка A симметрична точке B относительно точки M, а точка D симметрична точке C относительно точки N, следовательно:
AM = MB;
DN = NC.
Таким образом если прямоугольник AMND развернуть на 180 градусов относительно отрезка MN, то прямоугольник AMND совместится с прямоугольником MBCN и отсюда следует что прямоугольник AMND = прямоугольнику MBCN.
Вопрос: Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симметрии фигуры, делит её на две равные части.
Категория: школьный раздел
Ответы:
прямая, проходящая через центр симметрии фигуры состоит из точек, симметричных относительно этого центра. И сама фигура симметрична относительно центра.
Значит, прямая, проходящая через центр симметрии фигуры делит её на две фигуры, симметричные относительно центра, а значит, эти части равны

Точки A и B называются симметричными относительно точки O, если эти точки A, B и O лежат на одной прямой и точка O является серединой отрезка AB. Таким образом, если через центр симметрии фигуры провести прямую, то между симметричными точками и центром симметрии можно построить два равных отрезка. Например: AO = OB. Такие же равные отрезки можно построить, используя все множество симметричных точек из которых состоит фигура. Следовательно, если одну половину фигуры развернуть на 180 градусов относительно прямой, проходящей через центр симметрии, то первая половина совместится со второй половиной фигуры, а это значит что две половины равны.
Вопрос: Постройте окружность с центром О. Отметьте на ней точку М. Постройте точку N, симметричную точке М относительно точки О. Верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте окружность с центром О. Отметьте на ней точку М. Постройте точку N, симметричную точке М относительно точки О. Верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра?

Да, верно. Окружность симметрична относительно своего центра, так как MO = ON. Такие же равные отрезки можно построить, используя все множество симметричных точек из которых состоит окружность и если одну половину окружности развернуть на 180 градусов относительно прямой, проходящей через центр симметрии, то первая половина совместится со второй половиной окружности, а это значит что две половины равны.
Вопрос: Постройте круг с центром О. Отметьте внутри круга точку М. Постройте точку N, симметричную точке М относительно точки О. Верно ли, что круг симметричен относительно своего центра?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте круг с центром О. Отметьте внутри круга точку М. Постройте точку N, симметричную точке М относительно точки О. Верно ли, что круг симметричен относительно своего центра?

Да, верно. Окружность симметрична относительно своего центра, так как MO = ON. Такие же равные отрезки можно построить, используя все множество симметричных точек из которых состоит окружность и если одну половину окружности развернуть на 180 градусов относительно прямой, проходящей через центр симметрии, то первая половина совместится со второй половиной окружности, а это значит что две половины равны.
Вопрос: Дан отрезок АВ и точка О вне этого отрезка. Постройте отрезок АВ, симметричный отрезку АВ, так, чтобы точки А и А1, В и В1, были симметричны относительно точки О. Соедините точки А и B1 А1, и В. Укажите все пары отрезков, симметричных друг другу относительно точки О. Какие из построенных отрезков симметричны сами себе относительно точки О?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дан отрезок АВ и точка О вне этого отрезка. Постройте отрезок АВ, симметричный отрезку АВ, так, чтобы точки А и А1, В и В1, были симметричны относительно точки О.
Вопрос: Дан треугольник ABC. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки А
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дан треугольник ABC. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки А
Вопрос: Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки О, лежащей на стороне АВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки О, лежащей на стороне АВ.
Вопрос: Из прямоугольника вырезали квадрат (рис. 53). Постройте прямую, которая делит площадь закрашенной фигуры пополам.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из прямоугольника вырезали квадрат (рис. 53). Постройте прямую, которая делит площадь закрашенной фигуры пополам.
Вопрос: Вороне как-то Бог послал кусочек сыра... Предположим, что, в отличие от героини известной басни, наша Ворона захотела разделить сыр поровну с Лисицей. Как она должна разрезать по прямой кусок сыра, если этот кусок имеет форму прямоугольника с круглой дыркой (рис. 54)? (Толщина куска сыра во всех местах одна и та же.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вороне как-то Бог послал кусочек сыра... Предположим, что, в отличие от героини известной басни, наша Ворона захотела разделить сыр поровну с Лисицей
Вопрос: Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.
Категория: школьный раздел
Ответы:
-10, 11,-4,5,-3
-10+ 11 = 1; 11 + (—4) = 7; —4 + 5 = 1;5 + (-3) = 2
-10 + 11 + (-4) + 5 + (-3) = 1 + 1 - 3 = -1

Решение:
−9, 10, −4, 5, −3
−9 + 10 = 1 сумма положительная,
10 + (−4) = 10 − 4 = 6 сумма положительная,
−4 + 5 = 1 сумма положительная,
5 + (−3) = 5 − 3 = 2 сумма положительная,
−9 + 10 + (−4) + 5 + (−3) = (10 + 5) + (−9 − 4 − 3) = 15 + (−16) = −1 сумма отрицательная.
Ответ: −9, 10, −4, 5, −3
Вопрос: Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Такие числа записать нельзя. Если сумма двух соседних чисел положительна, то взяв эти числа попарно и найдя сумму этих пар, получим, что сумма всех шести чисел тоже положительна.
Ответ: нет, записать такие числа нельзя.
Вопрос: Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

−9, 10, −9, 10, −9, 10, −9
−9 + 10 = 1 сумма положительная,
10 − 9 = 1 сумма положительная,
−9 + 10 = 1 сумма положительная,
10 − 9 = 1 сумма положительная,
−9 + 10 = 1 сумма положительная,
10 − 9 = 1 сумма положительная,
−9 + 10 + (−9) + 10 + (−9) + 10 + (−9) = (10 + 10 + 10) + (−9 − 9 − 9 − 9) = 30 + (−36) = −6 сумма отрицательная.
Ответ: −9, 10, −9, 10, −9, 10, −9.
Вопрос: Можно ли записать в строчку 9 таких чисел, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Можно ли записать в строчку 9 таких чисел, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Такие числа записать нельзя, так как можно разбить эти числа на три последовательные тройки. По условию сумма этих троек положительная, поэтом если сложить значения этих трёх сумм мы также получим положительную сумму всех 9 чисел.
Ответ: такие числа записать нельзя.
Вопрос: Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел:
а)  в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -15;
б)  в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -16;
в)  в  каждой строке была положительной,  а в  каждом столбце — отрицательной?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел:

Выполнить условие задачи можно лишь только в том случае, если сумма чисел во всех строках таблица равна сумме чисел во всех столбцах таблицы.
а) −20 * 3 = −60 сумма чисел во всех строках таблицы,
−15 * 4 = −60 сумма чисел во всех столбцах таблицы,
−60 = −60, расставить числа можно.
б) −20 * 3 = −60 сумма чисел во всех строках таблицы,
−16 * 4 = −64 сумма чисел во всех столбцах таблицы,
−60≠−64, расставить числа нельзя.
в) расставить числа нельзя, так как сумма во всех строках таблицы будет положительной, а сумма во всех столбцах таблицы будет отрицательной, а положительное число не может быть равным отрицательному числу.
Вопрос: В строчку записаны несколько чисел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел: а) 18;    б) 19;    в) 20?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В строчку записаны несколько чисел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел: а) 18;    б) 19;    в) 20?

Для того чтобы найти верный ответ необходимо разбить числа на последовательные тройки чисел. Сумма каждой тройки по условию положительная, следовательно, тот ряд чисел, который делится на последовательные тройки без остатка, записать по условию задачи можно. Тот же ряд чисел, который не делится на последовательные тройки без остатка, записать нельзя, так как оставшиеся числа могут быть отрицательными и по модулю могут быть больше результата сложения сумм последовательных троек чисел. Поэтому:
а) 18 : 3 = 6 троек чисел, по условию сумма каждой тройки положительная, поэтому и сумма результатов сложения всех 6 троек также положительна.
б) записать нельзя, так как 19 : 3 = 6 последовательных троек и еще 1 число. Это последнее число может быть отрицательным и по модулю быть больше чем сумма результатов сложения всех 6−и троек, поэтому сумма всех 19 чисел может быть отрицательной.
Например: −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8
Каждая последовательная тройка имеет вид: −8, −8, 17, ее сумма равна: 
−8 + (−8) + 17 = −16 + 17 = 1
сумма результатов сложения всех 6 троек равна:
1 * 6 = 6
Последнее 19−ое число −8 и |−8|>|6|, следовательно, сумма всех 19 чисел отрицательна.
в) нельзя, так как сумма последние 2 числа могут быть отрицательными и их сумма по модулю может быть больше чем сумма результатов сложения всех 6−и троек, следовательно, сумма всех 20 чисел будет отрицательной.
Например: −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8
Каждая последовательная тройка имеет вид: −8, −8, 17, ее сумма равна: 
−8 + (−8) + 17 = −16 + 17 = 1
сумма результатов сложения всех 6 троек равна:
1 * 6 = 6
Сумма последних двух чисел равна:
−8 + (−8) = −16, |−16|>|6|, следовательно, сумма всех 20 чисел отрицательна.
Вопрос: В непрозрачном мешке лежат 10 белых и 5 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них было 2 шара: а) белых; б) чёрных; в) разных цветов;    г} одного цвета?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 7 (т.к можно вытащить 5 черных подряд)
б)  12 (т.к можно вытащить 10 белых подряд)
в)   11 (т.к можно вытащить 10 белых подряд, но следующий шар уже точно будет черным)
г)  3 (т.к первые 2 могут быть разных цветов, но следующий уже точно будет либо черным, либо белым.)

а) первые 5 вынутых шаров могут быть черными, а значит в мешке останутся только белые шары. Поэтому за два последующих вынимания мы выполним условие задачи, следовательно:
5 + 2 = 7 шаров нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 белых шара;
б) первые 10 вынутых шаров могут быть белыми, а значит в мешке останутся только черные шары. Поэтому за два последующих вынимания мы выполним условие задачи, следовательно:
10 + 2 = 12 шаров нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 белых шара;
в) первые 10 вынутых шаров могут быть белыми, а значит в мешке останутся только черные шары. Поэтому за следующее вынимание мы выполним условие задачи, следовательно:
10 + 1 = 11 шаров нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 разноцветных шара;
д) первые 2 вынутых шара могут быть разноцветными, поэтому за следующее вынимание мы выполним условие задачи, следовательно:
2 + 1 = 3 шара нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 шара одинакового цвета.
Ответ:
а) 7 шаров;
б) 12 шаров;
в) 11 шаров;
г) 3 шара.
Вопрос: 9. Основная доля мирового рынка услуг приходится на …
развитые страны (*ответ к тесту*) 
страны с переходной экономикой
развивающиеся страны
10. Основные разделы платежного баланса
международные операции
текущие операции (*ответ к тесту*) 
внешнеторговые операции
операции с капиталом и финансовыми инструментами (*ответ к тесту*) 
11. Сущность международного разделения труда проявляется в …
диверсификации источников сырья и рабочей силы
специализации различных видов трудовой деятельности (*ответ к тесту*) 
производстве товаров и услуг в увеличивающемся масштабе
объединении процесса производства (*ответ к тесту*) 
12. Объем торговли … наиболее динамично растет в товарной структуре мировой торговли.
услугами
промышленными товарами
деривативами
природными ресурсами (*ответ к тесту*) 
13. К развитым странам относится …
Великобритания (*ответ к тесту*) 
Тунис
Россия
Венесуэла
14. «Невидимый товар» в международном товарообороте – это … услуги.
информационные
туристические (*ответ к тесту*) 
технологические
финансовые
15. Политика экономического обособления, проводимая страной
демократия
либерализм
тоталитаризм
автаркия (*ответ к тесту*)
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: В непрозрачном мешке лежат 679 белых и 679 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них было 2 шара: а) белых;    б) чёрных;    в) разных цветов;    г} одного цвета?
Категория: школьный раздел
Ответы:
в) 681 б) 681  в) 680 г) 3

а) первые 679 вынутых шаров могут быть черными, а значит в мешке останутся только белые шары. Поэтому за два последующих вынимания мы выполним условие задачи, следовательно:
679 + 2 = 681 шар нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 белых шара;
б) первые 679 вынутых шаров могут быть белыми, а значит в мешке останутся только черные шары. Поэтому за два последующих вынимания мы выполним условие задачи, следовательно:
679 + 2 = 681 шар нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 белых шара;
в) первые 679 вынутых шаров могут быть одноцветными, а значит в мешке останутся только шары другого цвета. Поэтому за следующее вынимание мы выполним условие задачи, следовательно:
679 + 1 = 680 шаров нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 разноцветных шара;
д) первые 2 вынутых шара могут быть разноцветными, поэтому за следующее вынимание мы выполним условие задачи, следовательно:
2 + 1 = 3 шара нужно вынуть, чтобы можно было утверждать что среди них обязательно есть 2 шара одинакового цвета.
Вопрос: Имеется 3 комнаты с разными замками и 3 ключа от этих комнат. Какое наименьшее число проб нужно сделать, чтобы определить, какой ключ от какой комнаты?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для первой комнаты надо сделать 2 попытки, если хоть одна из них успешна, то мы нашли ключ от 1-й комнаты. Если обе попытки неуспешны, то ключ, которым мы не пробовали открывать 1-ю комнату, будет ключом от этой комнаты. Из оставшихся 2х неизвестных ключей надо попробовать один для 2-й комнаты. Если подходит, то это ключ от 2-й комнаты, а оставшийся ключ от 3-й комнаты. Если ключ не подходит ко 2-й комнате, то он от 3-й комнаты, а ключ, который мы не пробовали от 2-й комнаты. В итоге 2+1=3 попытки.
Ответ: 3

Если первые два ключа не подошли к первой комнате, то и без пробы можно определить что третий ключ подходит к первой комнате, поэтому наименьшее количество проб которое нужно сделать для того чтобы определить ключ для первой комнаты равно 2.
Для первой комнаты ключ уже определен и его мы не используем. Остается два ключа и если первый из этих ключей не подойдет ко второй комнате, то и без пробы можно сказать что второй из оставшихся ключей подходит ко второй комнате, поэтому наименьшее количество проб которое нужно сделать для того чтобы определить ключ для второй комнаты равно 1.
Для первых двух комнат ключи уже определены, поэтому и без проб ясно, что последний оставшийся ключ подходит для третей комнаты, поэтому наименьшее количество проб которое нужно сделать для того чтобы определить ключ для третей комнаты равно 0.
Наименьшее количество проб которое нужно сделать для того чтобы определить ключ для каждой из трёх комнат равно: 2 + 1 + 0 = 3 пробы.
Ответ: 3 пробы.
Вопрос: Вася возвёл натуральное число в квадрат и получил число, оканчивающееся цифрой 2. Не ошибся ли Вася?
Категория: школьный раздел
Ответы:
О^2 = 0, I^2 = 1, 2^2 = 4, З^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, б^2 = 36, 7^2 = 49,
8^2 = 64,9^2 = 81
Значит последняя цифра любого квадрата: 0,1,4, 5, 6 или 9. Значит, Вася ошибался.
Вопрос: Ведущий телевизионной игры спросил игрока:
—  Верите ли Вы, что я не курю уже 20 дней?
—  Верю, — ответил игрок.
—  А вот и неверно, я не курю уже 24 дня! Правильно ли ведущий оценил ответ игрока?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Не правильно. Если ведущий не курит 24 дня, то он не курил и в любое время, меньше 24-х дней. Значит, он не курил, в том числе, и 20 дней.

Если ведущий не курит 24 дня, то он не курит и меньшее число дней, например 17 или 16, следовательно, ведущий неверно оценил ответ игрока, так как 20 дней меньше 24 дней.
Ответ: неверно.
Вопрос: Встретились три подруги — Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было чёрное платье, на другой — красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». Кто в каком платье был?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Неправильные условия или я не могу их правильно понять

Чернова была в красном платье, так как в чёрном она не могла быть, потому что чёрный цвет соответствует её фамилии, а в белом платье она не могла быть, так как по условию задачи к ней обращается девочка в белом платье.
Белова была в чёрном платье, так как в белом она не могла быть, потому что белый цвет соответствует её фамилии, а в красном платье была Чернова.
Краснова была в белом платье, так как в красном она не могла быть, потому что красный цвет соответствует её фамилии, а в черном платье была Белова.
Ответ: Чернова была в красном платье, Белова в чёрном, а Красонова в белом.
Вопрос: Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:
1) Коля ни первое, ни четвёртое; 2) Боря второе; 3) Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Боря занял 2 место по условию задачи;
Коля занял 3 место, так как второе занял Боря, а Коля сказал что его место было ни первым, ни последним;
Вова занял 1 место, так он сказал что его место было не последним, а 2 и 3 места заняли Боря и Коля.
Юра занял оставшиеся 4 место.
Ответ: Вова − 1 место; Боря − 2 место; Коля − 3 место; Юра − 4 место.

Коля 2, 2    Вова 1,2,3
Боря 1,2,3,4                        Юра 1,2, 3,4
Значит, последнее место могут занять только Юра. Из оставшихся, первое место мог занять только Вова. Оставшееся место номер 3 занял Коля.
Ответ: Коля — 3, Боря — 2, Вова — 1, Бра — 4

КоляБоряВоваЮраПервый0010Второй0100Третий1000Последний0001

Коля 3 боря 2 вова 1 юра 4
Вопрос: Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие монеты, массой 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты, массой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из мешков можно брать любое число монет?

Решите предыдущую задачу для:
а) четырёх мешков;          б) пяти мешков;          в) десяти мешков
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из первого мешка взять 1 монету, из второго 2 монеты.
Взвесить 3 монеты. Если вес 10 + 2 * 10 = 30, то фальшивые в 3-м мешке. Если вес 10 + 2 * 9 = 28, то фальшивые во 2-м мешке. Если вес 9 + 2 * 10 = 29, то фальшивые в 1-м мешке.

а) Из 1-го — 1, из 2-го — 2, из 3-го — 3 монеты. Взвеси
ли 6 монет.
Если вес: 10+ 2 + 10 + 3 • 10 = 60, то фальшивые в 4-м мешке. 10 + 2 • 10 + 3 • 9 = 57, то фальшивые в 3-м мешке.
10 + 2 • 9 + 3 • 10 = 58, то фальшивые во 2-м мешке.
9    + 2 • 10 + 3 • 10 = 59, то фальшивые в 1-м мешке.
б)    Из 1го — 1, из 2го — 2, из Зго — 3, из 4го — 4 монеты.
Взвесили 10 монет.
Если вес: 10 + 2 • 10 + 3 • 10 + 4 • 10 = 100, то фальшивые в 5-м мешке.
10    + 2 • 10 + 3 • 10 + 4 • 9 = 96, то фальшивые в 4 мешке,
10 + 2 • 10 + 3 • 9 + 4 • 10 = 97, то фальшивые в 3-м меше.
10 + 2 • 9 + 3 • 10 + 4 • 10 = 98, то фальшивые во 2-м мешке.
9 + 2 • 10 + 3 • 10 + 4 • 10 = 99, то фальшивые в 1-м мешке.
в)    Возьмем из 1-го— 1 монету, из 2-го — 2,..., из 9-го—-9.
Возьмем 45 монет.
Если вес: 1 • 10 +2 • 10+3 * 10+... + 8 • 10 + 9 • 10 = 450, то фальшивые в 10-м мешке.
1 + 10 + 2- 10 + 3 8 10+...+8- 10 + 9- 9 = 441, то фальшивые в 9 мешке.
1 • 10 + 2 • 10 + ... + 8 * 9 + 9 • 10 = 442, то фальшивые в 8-м мешке.
1 • 10 + 2 • 10+ ... + 7 • 9 + 8 • 10 + 9 • 10 = 443, то фальшивые в 7-м мешке.
1 • 9 + 2 * 10 + ... + 8 * 10 + 9 • 10 = 449, то фальшивые в 1-м мешке.

Нужно взять 1 монету из первого мешка и 2 монеты из второго мешка, если при взвешивании вес монет будет равен:
30 г (10 + 2 * 10), то фальшивые монеты в третьем мешке;
29 г (9 + 2 * 10), то фальшивые монеты в первом мешке;
28 г (10 + 2 * 9), то фальшивые монеты во втором мешке.
Вопрос: В коробке лежат три пилотки — одна синяя и две красные. Учитель вызывает к доске двух учеников, которые становятся лицом к классу и закрывают глаза. Учитель надевает каждому из них на голову пилотку, а оставшуюся прячет в коробку. Ученики открывают глаза, и каждый видит пилотку своего товарища, но не видит своей. Может ли кто-нибудь из них определить цвет своей пилотки? Рассмотрите два случая:
а)  надеты одна синяя и одна красная пилотка;
б)  надеты две красные пилотки.

Решите предыдущую задачу для пяти пилоток — двух синих и трёх красных и трёх учащихся. Какие случаи следует рассмотреть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Тот, кто видит, что у второго надета синяя пилотка, может понять, что на неё надета красная пилотка.
б) Никто не может определить цвет своей пилотки.

Рассмотрим случаи:
1)    Надеты 3 красные. Тогда никто не может определить цвет своей пилотки.
2)    надеты 2 красные и 1 синяя. Никто не может определить цвет своей пилотки.
3)    надеты 1 красная и 2 синих. Тот, кто видит на других
2 синих пилотки, носит красную пилотку.    
Другие не могут определить цвет своей пилотки.

Решение:
а) если ученик видит на голове своего товарища синюю пилотку, то значит у него своя пилотка обязательно красная, так как синих больше не осталось;
б) если ученик видит на голове своего товарища красную пилотку, то значит у него своя пилотка либо красная, либо синяя, поэтому определить цвет своей пилотки в этом случае нельзя.
Ответ: 
а) может определить; 
б) не может определить.
Вопрос: Приехав в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота первого дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из семи звеньев. Хозяин согласился приютить путника на семь дней с такими условиями:
1)  за один день Насреддин платит одним звеном цепочки;
2)  расплачиваться он должен ежедневно;
3)  хозяин соглашался принять не более одного распиленного звена.
Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Да.
Для этого Насреддин распилил третье звено У него получилась три части цепочки, из двух звеньев, из четырёх звеньев и одно распиленное звено. Расплачивался Ходжа Насреддин так:
1-й день - отдал распиленное звено (у хозяина стало 1);
2-й день - отдал часть из двух звеньев, распиленное забрал (у хозяина стало 2);
3-й день - отдал распиленное звено (у хозяина стало 3) ;
4-й день - отдал часть из четырёх звеньев, распиленное забрал (у хозяина стало 4);
5-й день - отдал распиленное звено (у хозяина стало 5);
6-й день - отдал часть из двух звеньев, распиленное забрал обратно (у хозяина стало 6);
7-й день - отдал распиленное звено (у хозяина стало 7).

Насреддин распилил звено на три части: с одним звеном; с двумя звеном; с четырьмя.
1 день − Насреддин расплатился цепочкой из одного звена;
2 день − Насреддин расплатился цепочкой двух звеньев и получил на сдачу цепочку из одного звена;
3 день − Насреддин расплатился цепочкой из одного звена;
4 день − Насреддин расплатился цепочкой из четырёх звеньев и получил на сдачу цепочку из одного звена и цепочку из двух звеньев;
5 день − Насреддин расплатился цепочкой из одного звена;
6 день − Насреддин расплатился цепочкой из двух звеньев и получил на сдачу цепочку из одного звена;
7 день − Насреддин расплатился цепочкой из одного звена.
Ответ: да, смог.
Вопрос: В одной коробке лежат два белых шара, в другой—два чёрных, в третьей — один белый и один чёрный. На каждой коробке имеется табличка, но она неправильно указывает содержимое коробки (рис. 55), Из какой коробки не глядя надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Надо вытащить один шар из коробки Б4. Т.к подписи везде неправильные, то в коробке Б4 лежит либо два черных, либо два белых шара. Если вытащили черный шар, то в коробке Б4 лежит два черных шара. В коробке ББ могут лежать либо два черных, либо черный и белый. Т.к из Б4 вытащили черный, значит в ней два черных, значит в ББ черный и белый, а в 44 два белых. Если из Б4 вытащили белый, то в неё два белых. Тогда в коробке 44 один белый и один черный, а в ББ лежат два черных

1 случай: из коробки "БЧ" достали белый шар, тогда:
− в коробке "БЧ" и второй шар будет белым, так как если он будет чёрным, то содержимое коробки "БЧ" будет соответствовать названию коробки, что неприемлемо по условию задачи;
− в коробке "ЧЧ" будет 1 белый шар, а второй чёрный, так как мы определили, что два белых шара лежат в коробке "БЧ", а два черных шара не могут находиться в коробке "ЧЧ", так как тогда содержимое коробки будет соответствовать её названию. 
− в коробке "ББ" будут находиться два чёрных шара, так в коробке "БЧ" находятся два белых шара, а в коробке "ЧЧ" находятся один белый и один черный шар.
2 случай: из коробки "БЧ" достали черный шар, тогда:
− в коробке "БЧ" и второй шар будет черным, так как если он будет белым, то содержимое коробки "БЧ" будет соответствовать названию коробки, что неприемлемо по условию задачи;
− в коробке "ББ" будет 1 белый шар, а второй чёрный, так как мы определили, что два черных шара лежат в коробке "БЧ", а два белых шара не могут находиться в коробке "ББ", так как тогда содержимое коробки будет соответствовать её названию. 
− в коробке "ЧЧ" будут находиться два белых шара, так в коробке "БЧ" находятся два черных шара, а в коробке "ББ" находятся один белый и один черный шар.
Ответ: из коробки "БЧ".
Вопрос: Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое нет. Кто из мальчиков разбил стекло?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если верно утверждение Олега, то утверждение коли должно быть неверным, получим: Коля: «Это я разбил окно» Олег: «Это Петя разбил окно». Противоречие. Если верно утверждение Коли, то неверно утверждение Олега. Получим: Коля: «Это не я разбил окно»; Олег: «Это не Петя разбил окно». Получается разбил окно Олег и противоречий нет.

Допустим что утверждение Олега верно, а Коли неверно, тогда по словам Олега получается что стекло разбил Петя, а по утверждению Коли, что он сам это сделал. Получается что по словам двух мальчиков стекло разбил не один человек, что по условию задачи неверно.
Допустим что утверждение Олега неверно, а Коли верно, тогда по словам Олега получается что стекло разбил либо Коля, либо Олег, а по утверждению Коли либо Петя, либо Олег. Ни Коля, ни Петя не могли разбить стекло, так в этих случаях утверждения Коли и Олега будут расходиться, следовательно, стекло разбил Олег.
Ответ: Олег.
Вопрос: Задачи С. А. Рачинского. а) В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в деревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? {Время на переезды не учитывается.)
6) У меня пять детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
в)  От Москвы до Тамбова 450 вёрст.  Выехали одновременно навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова товарный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а первый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?
г)  Дочь ткёт по 3 аршина в день, 4 дня она ткала одна, но затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 аршинов в день. Когда их тканья стало поровну, они прекратили работу. Сколько соткали они вдвоём?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в деревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? {Время на переезды не учитывается.)
Вопрос: В урну, содержащую три шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть событие В0 - это то, что в урне было 0 черных шаров, 
В1 - там был 1 белый шар, и т. д. Воспользуемся формулой полной вероятности: 
 Р (А) =Р (А|B0)*P(B0)+Р (А|B1)*P(B1)+Р (А|B2)*P(B2)+Р (А|B3)*P(B3), 
 где Р (Вn) - вероятность того, что в урне было n белых шаров, 
Р (А|Bn) - условная вероятность события А при условии Вn. 
 P(B0)=P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/4, 
 Р (А|B0)=3/4, Р (А|B1)=2/4, Р (А|B2)=1/4, P(А|B3)=0, 
 P(A)=(3/4+2/4+1/4)/4=6/16=3/8.
Вопрос: а)  Среднее арифметическое чисел 4 1/3  и а равно 2 1/2. Найдите число а.
б)  Среднее арифметическое чисел аи-1/3 равно 5/6. Найдите число а
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)  Среднее арифметическое чисел 4 1/3  и а равно 2 1/2. Найдите число а.б)  Среднее арифметическое чисел аи-1/3 равно 5/6. Найдите число а
Вопрос: Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, разделили пополам — получили два отрезка. Правый отрезок разделили пополам — получили ещё два отрезка. Правый из них разделили пополам и т.д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычислений координаты следующих пяти таких точек.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, разделили пополам — получили два отрезка. Правый отрезок разделили пополам — получили ещё два отрезка.
Вопрос: Когда Маша прочитала несколько страниц книги, то ей осталось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть прочитала х
х + х + 40 = 2х + 40 — вся книга
Вопрос: Когда было  пройдено  несколько  километров,  то  осталось пройти на  10 км меньше, чем уже пройдено. Определите всё расстояние.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть было пройдено х км.
х + х — 10 = 2х — 10 — все расстояние
Вопрос: В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза больше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двухкомнатных и однокомнатных квартир?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть х — однокомнатных квартир
х + Зх = 4х — все квартиры в доме
Вопрос: В некотором посёлке имеются только одноэтажные и двухэтажные дома, причём двухэтажных домов в  10 раз меньше,   чем   одноэтажных.   Сколько всего домов в этом посёлке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть двухэтажных домов х
х +10х = 11х — всего домов в поселке
Вопрос: В вазе лежало 15 яблок. Даша угостила трёх подруг, дав всем яблок поровну. Сколько яблок осталось в вазе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего 4 человека, найдем число, которое ближе всего к 15, делится на 4 и меньше 15. Это 12. 12 : 4 = 3. Значит, каждая взяла по 3 яблока, а в вазе осталось 15-12 = 3 — яблока.
Вопрос: Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть возраст сына х, тогда Зх — возраст папы.
Зх — х = 2х , на 2х лет сын моложе отца.
Вопрос: Дочь в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше своей дочери?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть возраст дочери х, тогда 4х — возраст мамы.
4х - х = Зх , на Зх лет мама старше дочери.
Вопрос: Папа на 28 лет старше сына.  Во сколько  раз он  старше сына?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть возраст сына х, тогда возраст папы х + 28.
(х+28)/х=1+28/х в 1+28/х раз папа старше сына.
Вопрос: Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она старше дочери?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть возраст дочери х, тогда х + 24 — возраст мамы.
(х+24)/х = 1+ 24/х в 1+24/х раза мама старше дочери.
Вопрос: а)  Ученик задумал число, увеличил его в 3 раза и уменьшил результат на 5. Какое число он получил?
б)  Ученик задумал число, уменьшил его на 3 и увеличил результат в 5 раз. Какое число он получил?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Пусть задумали х.
Зх - 5 — число, которое получили.
б) пусть задумали х.
(х - 3) * 5 = 5х - 15 — число, которое получили.

Решение а
Решение:
Пусть задумали число х, тогда:
х * 3 − 5 = 3х − 5 − полученное число.
Ответ: 3х − 5.
Решение б
Решение:
Пусть задумали число х, тогда:
(х − 3) * 5 = 5х − 15 − полученное число.
Ответ: 5х − 15.
Вопрос: Обозначьте неизвестное число буквой и составьте уравнение по условию задачи:
а)  Задумали число, прибавили к нему 8 и получили 33.
б)  Задумали число, умножили его на 4 и получили 52.
в)  Задумали число, умножили его на 7, к произведению прибавили 12 и получили 26.
г)  Задумали число, вычли из него 4, умножили разность на 5 и получили 35.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х + 8 = 33; х = 33 - 8 = 25
б)х-4 = 52;х = 52:4=13
в) х • 7 + 12 = 26; 7х = 14; х = 14 : 7 = 2 
г) (х - 4) • 5 = 35; х - 4 = 35 : 5 = 7; х = 7 + 4 = 11
Вопрос: Одно число на 6 больше другого, а их сумма равна  18. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой: а) меньшее число;                         б) большее число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х + х + 6 = 18    
б)х + х-6 = 18

а) пусть х − меньшее число, тогда:
х + 6 − большее число, а уравнение будет иметь вид: х + х + 6 = 18;
б) пусть х − большее число, тогда:
х − 6 − меньшее число, а уравнение будет иметь вид: х + х − 6 = 18.
Вопрос: Одно число на 4 меньше другого, а их сумма равна 22. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой: а) меньшее число;                         б) большее число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) х + х + 4 = 22    
б)х + х-4 = 22

а) пусть х − меньшее число, тогда:
х + 4 − большее число, а уравнение будет иметь вид: х + х + 4 = 22;
б) пусть х − большее число, тогда:
х − 4 − меньшее число, а уравнение будет иметь вид: х + х − 4 = 22.