nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Человек отвечает на вопросы только "да" или "нет" и имеет право один раз ответить неправду. В сколько вопросов можно отгадать задуманное им число от 1 до 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Можно каждый вопрос повторять. В том единственном случае, когда ответы будут разными, придется задать тот же вопрос в третий раз.
Ответ: не более 5 вопросов.
Вопрос: Имеются 8 монет. Одна из них фальшивая, более легкая. Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы найти эту монету?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Первым взвешиванием сравниваем две четверки монет. Вторым взвешиванием сравниваем две пары монет из более легкой четверки. Третьим взвешиванием сравниваем монеты из более легкой пары. Более легкая монета – фальшивая.
Ответ: три.
Вопрос: В кувшине впятеро больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 8 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в кувшине?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Начертим два отрезка, один из которых впятеро больше другого, и обозначим числом 8 их разность:
 
Во втором отрезке одна часть, тогда в первом отрезке пять частей, и четыре части равны 8 стаканам. Отсюда следует, что в одной части 2 стакана, а в пяти частях их 10. 
Ответ: 10 стаканов.
Вопрос: 50.  Первое изучение природы - натурфилософия
51.  Природа в философии Нового времени - бытие сущего
52. Традиция сотворение природного мира - креационизм
53. Тип цивилизации с идеологией ненасилия в отношении человека и природы - микенская
54.  Тип объекта содержащего понятие биосферы - живое существо
55.  Учение о ноосфере - Вернадский
56.  Ноосфера, характеризуется - разделение труда
       Ноосфера – сфера разума
57.  Принцип современной эволюции - коэволюция человека и природы
58.  Мировоззренческое значение связи природы и человека - антропный принцип
59.  Естественная основа матер, производства жизни общества – потребности 
60.  Часть природы вовлечена в производственный процесс - географическая среда
61.  Наука, которая взаимодействует с окружающей средой - экология
62. Автор этногенеза – Гумилев (и пассионарности)
63. Влияние активности солнца на био. и соц. процессы на Земле - Чижевский
64. Социально-общественное развитие – усложнение, совершенствование общества
65. Динамизм общества - изменение и развитие
66. Фактор социального развития - социальный фактор в совокупности природы 
67. Часть природы с животными, растительным миром - географическая среда
68. Характеристика социальных отношений - взаимоотношения между соц. Группами и внутри их. (отношение к собственности)
69. Типы социальной деятельности людей - духовная и материальная
70. Основа жизни общества по марксизму - общественно-материальное производство
71.  Общество, как система - саморазвивающаяся система 
72. время Появления евр. философии - просвещение 18 век
73.  Модели, историч. процессы: формации - Маркс, цивилизации - Шпин. Тойни, культурный - Данилевский
74.  Источники Социальной динамики - борьба
75.  Понятие и автор: Идеальные типы - Вебер, либидо - Фрейд, пасион - Гумилев, обществ эконом формации - Маркс.
76.  Социальная структура - совокупность индивидов и социальных общностей
77.  Общество не состоит из индивидов - Маркс
78.  Социальные противоречия – революции + реформы
79.  К духовной деятельностью относится - съемка фильма
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Улитка ползет по столбу высотой 20 м. Каждый день она поднимается на 2 м и каждую ночь опускается на 1 м. Через сколько дней она достигнет вершины?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Иногда говорят, что улитка каждые сутки поднимается на 1 м, а значит, ей понадобится 20 дней. Однако после 18 суток она поднимется на 18 м и за следующий, девятнадцатый день поднимется еще на 2 м и достигнет вершины.
Ответ: 19 дней.
Вопрос: Два туриста делали на завтрак бутерброды. К ним подошел третий турист, и они дали ему поесть: первый дал ему 3 бутерброда, а второй 2 бутерброда. Третий турист заплатил за угощение 10 р. Как должны были разделить между собой эти деньги первые два туриста?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Третий турист съел 5 бутербродов и заплатил за них 10 р. Значит, за каждый бутерброд он заплатил 2 р. Поэтому первому туристу причитается 6 рублей, а второму 4 р. 
Ответ: первому туристу – 6 р, второму – 4 р.
Вопрос: Какой вес можно взвесить одной гирей в 1 г и любым количеством гирь в 2 г, если класть гири только на одну чашу весов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Любое нечетное число граммов отмеривается гирями в 2 г и в 1 г, а любое четное число – гирями в 2 г.
Ответ: любой.
Вопрос: Как определить высоту кирпичного дома, имея в руках только линейку длиной 30 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: измерить толщину одного кирпича и слоя извести и умножить результат на число кирпичных слоев в доме.
Вопрос: Дедушке 56 лет, а его внучке 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Через 28 лет ведь дедушке 56 а внучке 14 14+28=42 а дедушке 56+28=84

Решение. С годами меняется возраст дедушки и внучки, но не меняется разность их возрастов. Дедушка всегда будет старше внучки на 56 – 14 = 42 года. Значит, можно нарисовать их возрасты в интересующий нас момент двумя отрезками, один из которых больше другого на 42 и в то же время в 2 раза:
 
Из рисунка сразу следует, что в тот момент дедушке будет 84 года, а внучке 42 года. Осталось выяснить, через сколько лет это произойдет. Для этого достаточно вычесть из 84 лет нынешний возраст дедушки или из 42 нынешний возраст внучки.
Ответ: через 28 лет.
Вопрос: Средний продукт трех занятых на производстве продукции А равен 10 ед., средний продукт четырех занятых – 10 ед., средний продукт пяти занятых – 11 ед. Определите предельный продукт четвертого и пятого работника.
Категория: экономические
Ответы:
Надо найти общий продукт при трех, четырех и пяти занятых: 
ТР L (3) = APL (3) * 3 = 10 * 3 = 30 ед. 
TPL (4) = APL (4) * 4 = 10 * 4 = 40 ед. 
TPL (5) = APL (5) * 5 = 11 * 5 = 55 ед. 
Теперь определяются предельные продукты: 
МРL (4) = ^ TPL : ^ L = (40 - 30) : 1= 10 ед. 
МРL (5) = ^ TPL : ^ L = (55 - 40) : 1= 15 ед. 
Ответ: МРL (4) = 10 ед., МРL (5) = 15 ед.
Вопрос: Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли надеяться, что через 72 часа будет солнечная погода?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Это задача-шутка. Через 72 часа пройдут ровно трое суток, и опять будет ночь, так что солнца не будет.
Ответ: нет.

72/4 = 3 дня
то есть опять же будет 12 ночи
Нет, это невозможно, так как будет снова ночь
Вопрос: В театре билеты продаются по цене 30 р. и 40 р. Всего в театре 12 рядов по 25 мест в каждом ряду. Общая стоимость всех билетов равна 10000 р. Сколько билетов продается по 40 р.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 
1) Сколько всего мест в театре?
25 x 12 = 300.
2) Какой была бы общая стоимость билетов, если бы все они были 30-рублевые?
30 x 300 = 9000 (р.).
3) Сколько лишних рублей получается потому, что среди билетов есть 40-рублевые?
10000 – 9000 = 1000 (р.).
4) На сколько 40-рублевый билет стоит дороже, чем 30-рублевый?
40 – 30 = 10 (р.).
5) Сколько билетов 40-рублевые?
1000 : 10 = 100.
Решение полезно проверить:
Сколько билетов 30-рублевые?
300 – 100 = 200.
Сколько стоят все 40-рублевые билеты?
40 x 100 = 4000 (р.).
Сколько стоят все 30-рублевые билеты?
30 x 200 = 6000 (р.).
Сколько стоят все билеты?
4000 + 6000 = 10000 (р.).
Ответ: 100.

Всего мест в театре: 25*12= 300;
Пусть x билетов по 40 рублей, тогда (300-x) билетов по 30 рублей;
Составим уравнение: 40x+30(300-x) = 11000;
10x=2000 => x=200;
Ответ: 200
Вопрос: Сколькими способами можно рассадить на три кресла трех людей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое кресло можно посадить любого из трех человек, после этого на второе кресло можно посадить любого из двух оставшихся, итого первых двух человек можно посадить шестью способами. Третий человек сядет в оставшееся кресло. Так что всего способов шесть. Желательно нарисовать все эти способы на доске и в тетрадях:
1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1.
Ответ: 6.
Вопрос: Два туриста варили в котле похлебку. Один положил в нее 3 пакета питательных веществ, а другой 5 пакетов. К ним подошел еще один турист, и они втроем всю похлебку съели. Третий турист заплатил за угощение 8 р. Как должны были разделить между собой эти деньги первые два туриста?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Это трудная задача.
Ответ: "первому туристу – 3 р., второму – 5 р." – неверен. Правильно разделить деньги так: "Первому туристу –1 р., второму – 7 р.". Дело в том, что первые два туриста тоже ели похлебку. Первый съел одну треть похлебки, второй одну треть и третий одну треть. 8 р., которые заплатил третий турист – стоимость одной трети похлебки. Значит, вся похлебка стоила 24 р. Каждый пакет питательный веществ поэтому стоил 3 р. Первый турист съел похлебки на 8 рублей, а положил 3 пакета, то есть вложил в общую еду 9 р. Ему полагается 1 р. Второй турист вложил 5 пакетов, то есть 15 р., а съел похлебки на 8 р. Ему полагается 7 р.
Ответ: первому – 1 р., второму – 7 р.
Вопрос: 16 волейбольных команд играют между собой по олимпийской системе. В 1/8 финала встречаются все команды по парам; проигравшие выбывают, остается 8 команд-победителей. В 1/4 финала эти команды встречаются между собой по парам, проигравшие выбывают, остается 4 команды. В 1/2 финала эти команды встречаются между собой по парам. Остаются 2 команды. Они встречаются в финале. Сколько матчей при этом происходит?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Всего из 16 команд выбыло 15. Каждая из них выбыла после одной проигранной встречи. Значит, всего встреч – 15.
Ответ: 15.
Вопрос: В корзине яблоки трех сортов. Сколько яблок нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 яблока одного сорта?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Может быть, нам повезет, и первые же три яблока окажутся одного сорта. Но может, и не повезет, и мы вынем целых шесть яблок по два каждого сорта. Но седьмое яблоко будет уже одного сорта с какими-нибудь двумя, вынутыми раньше.
Ответ: От трех до семи.
Вопрос: Расшифруй ребус: Я x ЛЯ = ОЛЯ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. От умножения Я на Я получается число, оканчивающееся на Я. Это возможно, если Я равно 0, 1, 5 или 6. Я = 0 не может быть, так как от умножения нуля на любое число должен получиться нуль, а умножение Я на ЛЯ дало не Я, а ОЛЯ. Я = 1 не может быть, так как от умножения единицы на любое число должно получиться это число, а умножение Я на ЛЯ дало не ЛЯ, а ОЛЯ. Остается проверить Я = 5 и Я = 6.
Если Я = 5, то ребус выглядит так: 5 x Л5 = ОЛ5. Приходится проверять все значения Л, кроме 0 и 5. Получаем два подходящих результата: 5 x 25 = 125 и 5 x 75 = 375.
Если же Я = 6, то ребус выглядит так: 6 x Л6 = ОЛ6. Это невозможно. Убедиться в этом можно последовательной проверкой всех Л, кроме 0 и 6. Но можно доказать это и короче. Ведь если умножить 6 на Л6, то получится 60Л + 36. Значит, цифра десятков в произведении должна быть тройкой, и достаточно проверить только Л = 3.
Ответ: 5 x 25 = 125 или 5 x 75 = 375.
Вопрос: Кота Барсика посадили в подвал за дурное поведение. Барсик питался там одними мышами. Он поймал их за 4 дня 80 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и он каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Барсик в каждый из этих четырех дней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В четвертый день он поймал столько же, сколько во все предыдущие дни. Значит, в четвертый день он поймал половину всех мышей. И так далее.
Ответ: 10, 10, 20, 40.
Вопрос: В корзине носки двух цветов одного размера. Сколько носков нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара носков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Может быть, нам повезет, и первые же два носка окажутся одного цвета. Но может, и не повезет, и мы вынем два носка разного цвета. Но третий носок будет уже одного цвета с каким-нибудь, вынутым раньше.
Ответ: от двух до трех.
Вопрос: Чтобы умножить число 52 на 11, достаточно вставить между цифрами 5 и 2 их сумму 7 : 52 x 11 = 572. Объясни, почему это верно. Придумай еще примеры. Как быть в случае, если сумма цифр больше, чем 9?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Для объяснения достаточно умножить 52 на 11 столбиком. Сразу видно, что сумма 5 + 2 вставляется между цифрами 5 и 2. Если сумма цифр больше, чем 9, к разряду сотен добавляется единица.
Вопрос: Средний продукт пяти работников равен 40 ед. Предельный продукт шестого работника составил 10 ед. Определите средний продукт труда при шести занятых на производстве.
Категория: экономические
Ответы:
Найдем общий продукт труда при пяти занятых: ТРL (5) = 40 * 5 = 200 ед. Привлечение еще одного работника привело к увеличению общего продукта до 200 + 10 = 210 ед. Теперь можно найти средний продукт труда. АРL (6) = 210 : 6 = 35 ед. 
Ответ: 35 ед.
Вопрос: 2001 г. начался с понедельника. С какого дня недели будет начинаться 2002 г.? 2003 г.? 2004 г.? 2005 г.?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: со вторника; со среды; с четверга; с субботы.
Вопрос: К Новому году четырем сестрам-близнецам подарили четыре разные игрушки. Сколькими способами они могут разделить их между собой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Первой сестре может достаться любая игрушка, после этого второй сестре может достаться любая из трех оставшихся игрушек. Значит, первые две сестры могут получить игрушки 4 x 3 = 12 разными способами. В каждом из этих 12 случаев третья сестра может получить одну из двух оставшихся игрушек, так что первые три сестры могут получить игрушки 24 способами. Четвертой сестре достанется единственная оставшаяся игрушка.
Ответ: 24.
Вопрос: 12 вилок стоят 325 руб. 25 коп. Сколько стоят 36 таких вилок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 36 вилок стоят втрое больше, чем 12 вилок, то есть 975 руб. 75 коп.
Ответ: 975 руб. 75 коп.
Вопрос: Какой вес можно взвесить одной гирей в 3 г и любым количеством гирь в 2 г, если класть гири на обе чаши весов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Любое нечетное число граммов отмеривается гирями в 2 г и в 3 г, а любое четное число – гирями в 2 г.
Ответ: Любой.
Вопрос: корзине 12 пар перчаток одного цвета, размера и качества. Сколько перчаток нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара перчаток?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Может быть, нам повезет, и первые же две перчатки подойдут друг к другу. Но может, и не повезет, и мы вынем 12 левых или 12 правых перчаток. Но тринадцатая перчатка будет уже на другую руку и образует пару с перчаткой, вынутой раньше.
Ответ: от двух до тринадцати.
Вопрос: Пес Тузик на 12 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик вчетверо легче Тузика. Сколько весит Барсик?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Начертим два отрезка, один из которых вчетверо больше другого, и обозначим числом 12 их разность:
 
Во втором отрезке одна часть, тогда в первом отрезке четыре части, и три части равны 12 кг. Отсюда следует, что в одной части 4 кг, а в четырех частях их 16. 
Ответ: 4 кг.
Вопрос: Сколько существует пятизначных чисел, записываемых двумя единицами и тремя двойками?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Если мы из имеющихся пяти мест займем два места единицами, то двойки расставятся сами собой на оставшиеся места. Поэтому достаточно выяснить, сколько существует способов выбрать два места из пяти. Перечислим эти места для единиц и напишем рядом получающиеся числа:
1-е и 2-е: 11222; 1-е и 3-е: 12122; 1-е и 4-е: 12212; 1-е и 5-е: 12221; 2-е и 3-е: 21122; 2-е и 4-е: 21212; 2-е и 5-е: 21221; 3-е и 4-е: 22112; 3-е и 5-е: 22121; 4-е и 5-е: 22211.
Ответ: 10.
Вопрос: Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Разделим монеты на три группы: 9, 9 и 2 монеты. Первое взвешивание – сравниваем вес первых двух групп. Если они одинаковы, то фальшивая монета среди двух монет третьей группы, и мы вторым взвешиванием сравниваем их между собой. Та, которая легче, – фальшивая. Если в первом взвешивании одна из групп окажется легче, то фальшивая монета в ней. Делим эту группу на три группы по три монеты. Вторым взвешиванием устанавливаем, которая из этих трех групп легче, а третьим взвешиванием находим легкую монету в этой тройке.
Вопрос: Продолжи последовательность: 8, 6, 10, 6, 12, 6, ... .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Все четные члены последовательности равны 6, а все нечетные получаются прибавлением числа 2 к предыдущему нечетному члену. 
Ответ: 8, 6, 10, 6, 12, 6, 14, 6, 16, 6, ... .
Вопрос: В одной бочке 50 л жидкого дегтя, в другой – 50 л жидкого меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дегтя. Чего стало больше: меда в дегте или дегтя в меде?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Это задача на тему поговорки "Ложкой дегтя можно испортить бочку меда". Но интересна она не этим, а тем, что даже взрослые люди часто дают на нее неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а меда перелили не целую ложку (ложку, в которой был также и деготь). После того как будут выслушаны разные ответы, нужно дать такое решение задачи.
В результате переливаний в первой бочке оказалось х миллилитров меда. Так как в ней всего 50000 мл, то дегтя в ней 50000 – х миллилитров. Во второй бочке осталось поэтому 50000 – х миллилитров меда. Значит, дегтя в ней тоже х мл.
И сопроводить решение таким рисунком:
 
Довод в пользу неверного ответа, который казался таким убедительным, теперь легко опровергнуть: во время второго переливания часть дегтя вернули обратно.
Ответ: поровну.

Поровну. Как правило, большинство учащихся дает на этот вопрос неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а меда перелили нецелую ложку (ложку, в которой был также и деготь).Предлагаем проанализировать условие задачи, отвечая на следующие вопросы.Сколько дегтя стало в первой бочке после первого переливания? (50 л - 1 ложка.)Сколько дегтя стало во второй бочке после первого переливания? (1 ложка.)Сколько жидкости стало в первой бочке после второго переливания? (50 л.)Сколько жидкости стало во второй бочке после второго переливания? (50 л.)Сколько меда оказалось в первой бочке после второго переливания, если считать, что в ложке оказалась одна десятая меда и девять десятых дегтя?(1/10 ложки.)Сколько дегтя стало в первой бочке после второго переливания? (50 л — 1/10 ложки.)Сколько дегтя стало во второй бочке после второго переливания? (1/10 ложки.)Сколько дегтя стало в первой бочке после первог опереливания? (50 л — 1/10 ложки.)
Вопрос: В краткосрочном периоде фирма производит 500 единиц продукции. Средние переменные издержки составляют 2 ден. ед., средние постоянные – 0, 5 ден. ед. 
Определить общие издержки.
Категория: экономические
Ответы:
Сначала определим средние издержки: АС = AFC + AVC = 2 + 0,5 = 2,5 ден. ед. Затем можно подсчитать общие затраты ТС = АС * Q = 2,5 * 500 = 1250 ден. ед. 
Ответ: 1250 ден. ед.
Вопрос: В двух кучах лежат камни. Двое играющих по очереди берут из любой кучи произвольное число камней. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Суть игры в том, чтобы уравнивать число камней в кучах. Если один игрок уравняет их, то другой обязательно нарушит это равенство и т.д. Число камней все время убывает, и когда-нибудь игрок, уравнивающий число камней в кучах, доведет это равенство до 0–0, то есть выиграет.
Отметим, что очень желательно организовать эту игру. Камни для этого иметь необязательно. Можно просто написать на доске: 
1-я куча    2-я куча    или     1-я куча    2-я куча
17    25        10    10
В первом случае надо начинать первым, забирая из второй кучи 8 камней (уравнивая кучи). Во втором случае надо предоставить первый ход противнику и каждым своим ходом уравнивать кучи.
Ответ: Если число камней в кучах одинаково, нужно предоставить первый ход партнеру, а если неодинаково – начать игру, уравнивая число камней в кучах.
Вопрос: Шифром Юлия Цезаря по правилу "прибавь четыре" зашифруй фразу "Век живи – век учись".
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Как мы писали в аналогичной книге для третьеклассников, шифр Юлия Цезаря состоит в следующем. Алфавит пишется по кругу (за буквой я следует буква а), и каждая буква шифруемой фразы заменяется другой, следующей за ней (или перед ней) на определенное число букв. Шифр "прибавь четыре" означает, что каждую букву фразы "век живи – век учись" нужно заменять четвертой от нее буквой.
Ответ: Ёио кмём – ёио чымха.
Вопрос: Известно, что a + b = 7. Чему равно (а + 8) + b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Задачу можно изложить, например, так. У Вовы в двух карманах было 7 рублей. Он положил в левый карман еще 8 рублей. Сколько теперь у него денег в обоих карманах?
Ответ: 15.
Вопрос: Известно, что a + b = 12. Чему равно а + (b + 5)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Надо попросить детей придумать задачу на эту тему (см. например, задачу 8).
Ответ: 17.
Вопрос: Из надписи 1234567891011121314151617181920 вычеркни 21 цифру, не меняя порядка цифр, чтобы оставшееся число было:
а) возможно большим; б) возможно маленьким.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Всего в надписи 31 цифра. Нужно оставить из них 31 – 21 = 10 цифр.
а) Чтобы число было наибольшим, нужно сделать его старшие цифры наибольшими. Первой сделаем цифру 9, вычеркнув первые восемь цифр: 91011121314151617181920. 
Сделать второй цифрой 9 нам не удастся, так как тогда останется такое число: 9920, а нам нужно число десятизначное. Не удастся сделать второй цифрой и 8, и 7, а вот 6 можно сделать второй цифрой, вычеркнув 13 цифр. Остальные цифры останутся невычеркнутыми.
Ответ: 9617181920.
б) Чтобы число было наименьшим, нужно сделать его старшие цифры наименьшими. Первой сделаем цифру 1, второй – 0, вычеркнув девять цифр: 1011121314151617181920. 
Сделать третьей цифрой 0 нам не удастся, не удастся вообще использовать нуль не в качестве последней цифры. Поэтому используем единицы в качестве следующих семи цифр.
Ответ: 1011111110.
Вопрос: Бригада из пяти плoтникoв и oднoгo стoляра выпoлнила рабoту. Плoтники пoлучили за нее пo 200 рублей, а стoляр – на 30 рублей больше среднегo зарабoтка бригады. Скoлькo пoлучил за рабoту стoляр?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Бригада из 5 плотников и 1 столяра выполнила работу. Плотники получили за нее по 200руб., а столяр — на 30 руб. больше среднего заработка бригады. Сколько получил за работу столяр?

1)5*200=1000руб-получили 5 плотников.
2)1000+30=1030руб-средняя зарплата
3)1030:5=206руб-средняя зарплата 1 плотника.
2)206+30=236руб-получил столяр.
200 рублей ( сумма заработка одного плотника) * на 5 + 1 (  столяр ) = 1030 рублей получила бригада.
 1030 делим на 5 = 206  рублей средний заработок бригады.  206+30=236 рублей .
Ответ 236 рублей получил за работу столяр
Вопрос: Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более легкую) монету из 25 монет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Тремя, так как число монет больше 9, но не больше 27.
Вопрос: Комиссия из трех человек работает над документами, хранящимися в сейфе. Сколько нужно установить на сейфе разных замков и как распределить ключи от них, чтобы никакой член этой комиссии не мог один открыть сейф, но любые два члена комиссии могли это сделать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нужно добиться, чтобы ни один человек не мог сам открыть сейф, но любой подошедший к нему второй человек мог бы помочь ему это сделать. Для этого требуется, чтобы каждый не мог открыть одного замка, который открывает каждый из двух его товарищей. Не дадим первому ключа от одного замка, второму – ключа от другого замка, третьему – ключа еще от одного замка. Тогда хватит трех замков. (Полезно устроить инсценировку с ключами, нарисовав сейф и замки на доске.)
Ответ: 3 замка, причем:
1-й человек не имеет ключа от замка № 1, но имеет ключи от замков № 2 и № 3;
2-й человек не имеет ключа от замка № 2, но имеет ключи от замков № 1 и № 3;
3-й человек не имеет ключа от замка № 3, но имеет ключи от замков № 1 и № 2.
Вопрос: Трое соревновались, кто из них самый сообразительный. Они обратились за решением спора к мудрецу. Тот показал им пять колпаков: три белых и два черных. Он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а черные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: "Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый сообразительный". Как можно об этом догадаться, видя белые колпаки на других, но не видя своего колпака?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Можно рассуждать так. Я вижу два белых колпака. На мне может быть белый или черный. Если бы на мне был черный колпак, то второй человек видел бы один белый колпак и один черный. Он думал бы, что если на нем черный колпак, то третий должен сразу сказать, что на нем белый: ведь черных колпаков всего два. Но третий не говорит, что на нем белый колпак, значит, думал бы второй, на мне белый. Но поскольку второй молчит, то он не видит на мне черного колпака. Значит, на мне белый.
Ответ: Потому что другие молчат.
Вопрос: Турнир по волейболу проводится по необычным правилам. Команда А считается превосходящей команду В в двух случаях: если она победила команду В в личной встрече или если она победила команду С, победившую команду В (ничьих в волейболе не бывает). Чемпионом объявляется команда, превосходящая все другие команды. Докажите, что в этом турнире могут оказаться три чемпиона.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Представим себе, что в таком турнире три команды обыграли всех остальных, а между собой сыграли так: первая обыграла вторую, вторая обыграла третью, а третья обыграла первую. Тогда каждая из них превосходит все остальные команды. Например, вторая превосходит третью, так как обыграла ее, вторая превосходит первую, так как обыграла третью, которая обыграла первую, вторая превосходит все остальные команды, так как обыграла их.
Вопрос: В таблице представлены данные о количестве продукции и средних затратах. 
Q     2     4     6     8     10     12 
AC     10     9     11     14     18,5     23 
Определите общие и предельные издержки.
Категория: экономические
Ответы:
Решение может быть представлено в виде таблицы: 
Q     2     4     6     8     10     12 
AC     10     9     11     14     18,5     23 
TC     20     36     66     112     185     276 
MC     10     9     15     23     36,5     45,5 
Разъяснение: чтобы узнать ТС, надо АС умножить на количество продукции (Q), например 10 * 2 = 20, 9 * 4 = 36. Чтобы подсчитать предельные издержки, надо прирост общих затрат разделить на прирост количества продукции. Например, (36 - 20) : (4 - 2) = 9 или (66 - 36) : (6 – 2) = 15.
Вопрос: Сколько существует трехзначных чисел с цифрами от 1 до 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе – тоже любую из пяти цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 x 5 = 25 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из пяти цифр. Поэтому всего таких чисел 25 x 5 = 125 чисел.
Ответ: 125.
Вопрос: Если считать этаж, на котором живет Катя, сверху, то получится вшестеро больше, чем если считать снизу. На каком этаже живет Катя, если в ее доме больше 10 и меньше 20 этажей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Так как в доме меньше 20 этажей, то сверху можно насчитать либо 6, либо 12, либо 18 этажей (ведь это число делится на 6). Если сверху насчитывается 6 этажей, то снизу 1 этаж, и этажей в доме меньше 10, что противоречит условию. Если сверху 12 этажей, то снизу 2, то есть Катя живет на втором этаже, а над ней еще 11 этажей, и вместе это больше 10 и меньше 20, что соответствует условию. Наконец, если сверху 18 этажей, то снизу 3 этажа, Катя живет на 3 этаже, а над ней еще 17 этажей, то есть всего в доме 20 этажей, что противоречит условию.
Ответ: На третьем.
Вопрос: Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/час. Одновременно вместе с первым выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и так далее до тех пор, пока они не встретились. Сколько пробежала собака, если ее скорость равнялась 20 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Иногда начинают высчитывать, сколько пробежала собака до второго велосипедиста, потом – сколько до первого и так далее. А все очень просто. Велосипедисты ехали до встречи ровно час, и столько же времени бегала собака со скоростью 20 км/ч. 
Ответ: 20 км.
Вопрос: Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 5?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе – любую из оставшихся четырех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 x 4 = 20 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех оставшихся цифр. Поэтому всего таких чисел 20 x 3 = 60 чисел.
Ответ: 60.
Вопрос: Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря, если известно, что буква Ё в ней шифруется, как Е: "пзмомбмамозю росвлю гг лг ащмбаможръ".
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В этой фразе есть слово "гг". В русском языке таких слов, состоящих из одинаковых букв, нет. Однако если е и ё обозначаются одинаково, то "гг" может обозначать слово "ёё". Это и дает нам в руки отгадку: г расшифровывается как е, то есть расшифровка идет по правилу "прибавь два".
Ответ: "Скороговорка трудна, ее не выговорить".
Вопрос: В каком числе столько же цифр, сколько букв?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна цифра, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2 и вообще никакое однозначное число. А какое число годится – пусть дети подумают сами.
Ответ: 100 и 1000000.
Вопрос: Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Первым взвешиванием сравним тысячу монет с другой тысячью монет. Если весы уравновесятся, фальшивая монета – та, которая не попала на весы. Тогда вторым взвешиванием узнаем, тяжелее она или легче любой другой монеты. Если же весы не уравновесятся, то возьмем, например, более легкую тысячу монет и вторым взвешиванием сравним ее половины. Если они уравнялись, то фальшивая монета среди более тяжелой тысячи, то есть фальшивая монета тяжелее настоящей. А если не уравнялись, то фальшивая монета среди более легкой тысячи, то есть она легче, чем настоящая.
Вопрос: В каком числе столько же единиц, сколько букв?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна единица, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2. А число 3 годится: в нем три единицы, и оно записывается тремя буквами: т, р, и. Но это число не единственное – пусть дети найдут еще одно такое число.
Ответ: 3 и 11.
Вопрос: Сыграйте в игру "Кто первый скажет: сорок?" Играют двое. Начинающий называет одно из четырех чисел: 1, 2, 3 или 4. Второй прибавляет к названному числу одно из тех же чисел и так далее. Выигрывает тот, кто первый сможет назвать число 40. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?
А как надо играть, если проигрывает назвавший 40?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. В первой игре надо назвать 40. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 36 до 39. Для этого надо назвать 35. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 31 до 34. Для этого надо назвать 30. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 26 до 29. Для этого надо назвать 25. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 21 до 24. Для этого надо назвать 20. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 16 до 19. Для этого надо назвать 15. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 11 до 14. Для этого надо назвать 10. 
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 6 до 9. Для этого надо назвать 5. Это можно сделать, если противник назовет любое число от 1 до 4.
Во второй игре надо заставить противника назвать 40. Для этого надо назвать 39.
Это можно сделать, если противник назовет любое число от 35 до 38. Для этого надо назвать 34. 
И так далее.
Ответ: В первой игре надо предоставить первый ход противнику, в свою очередь назвать число 5 и далее, независимо от того, какие числа называет противник, называть числа, оканчивающиеся на 0 или на 5.
Во второй игре надо ходить первым, назвать число 4 и далее, независимо от того, какие числа называет противник, называть числа, оканчивающиеся на 9 или на 4.
Вопрос: Сколько существует двузначных чисел, у которых вторая цифра больше первой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На 1 начинаются восемь таких чисел: от 12 до 19, на 2 – семь, на 3 – шесть, на 4 – пять, на 5 – четыре, на 6 – три, на 7 – два, на 8 – одно число. 
Ответ: 36.
Вопрос: Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 90 Q – 2 Q2. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 11 единиц.
Категория: экономические
Ответы:
Предельные издержки – это производная от общих затрат. МС = 90 – 2 * 2 Q = 90 – 4 Q, поскольку Q = 11, то MC = 90 – 44 = 46. 
Ответ: МС = 46.
Вопрос: Папа с сыном играют в шашки. У папы на две шашки больше, чем у сына, а всего у них 12 шашек. Сколько шашек у каждого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Возможны четыре способа решения.
1-й способ. Обозначим через х число шашек у сына, а через х + 2 – число шашек у папы. Тогда (х + 2) + х = 12.
2-й способ. Обозначим через х число шашек у сына, а через 12 – х – число шашек у папы. Тогда (12 – х) – х = 2.
3-й способ. Обозначим через х число шашек у папы, а через х – 2 – число шашек у сына. Тогда х + (х – 2) = 12. 
4-й способ. Обозначим через х число шашек у папы, а через 12 – х – число шашек у сына. Тогда х – (12 – х) = 2.
Однако наиболее приемлем в 4-м классе первый способ – уравнение решается легче.
Ответ: 7 и 5.
Вопрос: Сколько существует семизначных чисел, у которых каждая цифра – 1, 2 или 3?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На первое место можно поставить любую из трех цифр. На второе – любую из трех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 3 x 3 = 9 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех цифр. Поэтому всего таких чисел 9 x 3 = 27 чисел.
Ответ: 27.
Вопрос: Пять победителей конкурса "Кто громче крикнет" получили в награду по одинаковому количеству орехов. Трое из них сразу съели по 5 орехов и увидели, что у них вместе осталось столько орехов, сколько было выдано двум другим. Сколько всего орехов было выдано всем пятерым?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Трое съели 15 орехов. После этого у них осталось столько, сколько было выдано двум другим. А до этого у них было столько, сколько выдали троим. Значит, 15 орехов было выдано одному из них.
Ответ: 75.
Вопрос: На верхней полке было в 7 раз больше книг, чем на нижней. Когда с верхней полки взяли 12 книг, а на нижнюю поставили еще 8 книг, то на верхней полке оказалось в три раза больше книг, чем на нижней. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Одно из возможных уравнений составляется так:
(Стало на верхней полке) = 3 x (Стало на нижней полке)
х – было на нижней полке,
7х – было на верхней полке,
7х – 12 = 3 x (х + 8).
Ответ: На верхней 63, на нижней 9.
Вопрос: В одном ящике 50 шариков, а в другом 80. Каждый из двух игроков по очереди вынимает из какого-нибудь ящика любое число шариков. Выиграет тот, который возьмет последний шарик. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Суть игры в том, чтобы уравнивать число шариков в ящиках. Это можно сделать первым ходом, взяв из второго ящика 30 шариков. Партнер обязательно нарушит полученное равенство, а мы опять восстановим его. Число шариков все время убывает, и когда-нибудь игрок, уравнивающий число шариков в ящиках, доведет это равенство до 0 – 0, то есть выиграет.
Ответ: Нужно начать игру, взяв из второго ящика 30 шариков и в дальнейшем каждый раз уравнивая их число.
Вопрос: Задача из Древней Греции. Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у всех муз и граций плодов стало поровну. Сколько плодов было у каждой грации до встречи, если у муз не было ни одного плода?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Минимальное число плодов, которое могла отдать грация каждой музе, равно 1. В этом случае каждая муза получила бы по три плода. Значит, у каждой музы и каждой грации в результате оказалось бы по три плода. Всего, таким образом, в задаче имелось 3 x 12 = 36 плодов. Поэтому у каждой грации первоначально имелось по 36 : 3 = 12 плодов.
Проверим полученное предположение. Если у каждой из 3 граций было по 12 плодов и если каждая грация дала каждой из 9 муз по одному плоду, то у каждой грации осталось по 3 плода, а у каждой музы стало тоже по 3 плода.
Однако это решение не единственное. Если предположить, что каждая грация отдала каждой музе по 2 плода, то мы приходим к ответу 6, а если по 3 плода, то ответ будет 24. Вообще можно считать, что грация передает каждой музе по одинаковой кучке плодов, и тогда ответом будет 12, умноженное на число плодов в этой кучке.
Ответ: Любое число, делящееся на 12.
Вопрос: В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода и Екатеринбурга. Турнир проводится в два круга: каждая пара встречается один раз в одном городе, другой – в другом. Сколько матчей состоится в каждом городе? Сколько всего матчей в этом турнире?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Чтобы понять условие, нужно разобраться, какие игры и в каких городах проведет каждая команда. Начнем, например, с команды Москвы. Она проведет две игры с петербуржцами: одну в Москве, одну в Санкт-Петербурге. Она проведет две игры с Великим Новгородом: одну у себя, другую в гостях – и т. д. Результатом такого рассмотрения становится рисунок, на котором изображено пять стадионов и отмечено, какие команды приедут в гости на эти стадионы. Теперь ясно, что в каждом городе состоится по 4 матча, а всего матчей будет 5 x 4 = 20. Полезно спросить, сколько было бы матчей на каждом стадионе и сколько всего, если бы команд было 10. А самые сильные ученики могут придумать формулу n x (n – 1), обозначающую число встреч в двухкруговом турнире с n участниками.
Ответ: по 4 на каждом стадионе; всего 20.
Вопрос: Старинная русская задача. Некто узнал, что корова на ярмарке стоит вчетверо дороже собаки и вчетверо дешевле лошади. Он взял на ярмарку 200 рублей и на все эти деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Что почем?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Самую маленькую цену – цену собаки – примем за 1 часть. Тогда цена коровы равна 4 частям, цена лошади – 16 частям, а общая цена покупки равна 1 + 8 + 16 = 25 частям. И так как 200 рублей равны 25 частям, то все цены легко определяются.
Ответ: Собака стоила 8 р., корова – 32 р., лошадь – 128 р.
Вопрос: В пакете лежат конфеты. Если раздать их детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется. А если раздать их по 4 конфеты, то в пакете останется еще 176 штук. Сколько конфет в пакете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Одно из возможных уравнений составляется так:
Конфет при первой раздаче = Конфет при второй раздаче
х – число детей
х – 2 – число детей, которым досталось по 5 конфет при первой раздаче
5 (х – 2) = 4х + 176.
Ответ: 920.
Вопрос: Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет 6 настоящих?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Разделив монеты на 3 группы, надо сравнить вес двух шестерок.
Вопрос: В таблице даются данные о предельных затратах. Определите общие затраты производства продукции: 
Q     1     2     3     4     5     6 
MC     45     35     50     68     88     110
Категория: экономические
Ответы:
Чтобы подсчитать общие затраты, необходимо сложить МС на выпуск предыдущей единицы с предельными затратами на последующую единицу. Например, 
ТС2 = 45 + 35= 80. 
Продолжим таблицу: 
Q     1     2     3     4     5     6 
MC     45     35     50     68     88     110 
ТС     45     80     130     198     286     396
Вопрос: Возьми любое трехзначное число и припиши к нему такое же число. Получится шестизначное число. Раздели его на 7. Что получится, раздели на 11. Что получится, раздели на 13. У тебя получится то трехзначное число, с которого ты начал. Почему?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Приписав к трехзначному числу такое же число, мы умножили его на 1001. А разделив полученное число сначала на 7, потом на 11, а потом на 13, мы снова разделили его на 1001. Заметим, что эту задачу легко превратить в игру, когда один ученик пишет на листе бумаги трехзначное число и передает его второму, второй дописывает число до шестизначного и передает его третьему, третий делит число на 7 и т. д. и, наконец, результат возвращается первому.
Ответ: 7 x 11 x 13 = 1001.
Вопрос: У мальчика в правом кармане втрое больше орехов, чем в левом. Если в оба кармана положить еще по 10 орехов, то в правом кармане их будет вдвое больше, чем в левом. Сколько орехов в каждом кармане?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Одно из возможных уравнений составляется так:
Будет орехов в правом кармане = 2 x (Будет орехов в левом кармане)
х – имеется орехов в левом кармане
3х – имеется орехов в правом кармане
3х + 10 = 2 x (х + 10).
Ответ: 10 в левом, 30 в правом.
Вопрос: В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода и Екатеринбурга. Турнир проводится в один круг: каждая пара встречается один раз. Сколько всего матчей в этом турнире?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Матчей будет вдвое меньше, чем в двухкруговом турнире, то есть не 20, а 10. Заметим, что если бы команд было 10, то матчей было бы (10 x 9) : 2 = 45, а общая формула числа матчей при n участниках выглядит так: Ту же задачу можно решить на чертеже, на котором отрезок обозначает матч. Отрезков, как мы видим непосредственно, десять. И, наконец, можно эту задачу театрализовать. Вызовем к доске пятерых учащихся и приколем им нагрудные знаки: М., С-Пб., В.Н., Н.Н. и Е. Шестому ученику дадим нарукавную повязку судьи соревнования. Договоримся обозначать матчи рукопожатиями. Сначала пожимает руки товарищам москвич. Судья фиксирует на доске, что он сделал 4 рукопожатия – 4 матча. Москвич садится на место, а петербуржец пожимает руки остальным – 3 рукопожатия. И так далее. Судья подсчитывает число матчей: 
4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Вопрос: Старинная китайская задача. Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятерками, то останется 3; если считать семерками, то останется 2. Сколько вещей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Задача решается либо составлением системы, либо подбором. В 4-м классе возможен только второй путь решения.
Из первого условия ясно, что число вещей может быть таким: 5, 8, 11, … .
Из второго условия ясно, что число вещей может быть таким: 8, 13, 18, … .
Из третьего условия ясно, что число вещей может быть таким: 9, 16, 23, … .
Напишем эти последовательности до получения совпадающих членов во всех трех:
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, … .
8, 13, 18, 23,… .
9, 16, 23, … .
Ответ: 23.
Вопрос: Найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Прибавим к искомому числу единицу. Тогда полученная сумма будет делиться без остатка и на 2, и на 3, и на 4, и на 5. Таким свойством обладает число, делящееся на 60. Поэтому полученная нами сумма равна 60, либо 120, либо 180 и т.д. 
Ответ: Число, на единицу меньшее любого числа, делящегося на 60.
Вопрос: Найди сумму первых ста нечетных чисел. Великий русский математик Андрей Николаевич Колмогоров решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Сумма нескольких первых нечетных чисел равна их числу, умноженному на себя: 1 = 1x 1, 1 + 3 = 2 x 2, 1 + 3 + 5 = 3 x 3 и т. д. Это хорошо видно на чертеже.
 
Ответ: 100 x 100 = 10000.

обычная арифметическая прогрессия так та
формула суммы какого то кол-ва элементов:
(a1+an)      }
    2            }  * n
a1 - первый элемент это 1
an - это последний элемент то есть 99
n - номер числа
среди чисел от 1 до 100:  50 четных 50 неченых, обьяснять это не буду
умножаешь на 50

100:2*50 = 2500
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 
далее есть второе решение этого гения
возьмем первые 3 числа и последние
1 3 5
95 97 99
1 + 99 = 100
3 + 97 = 100
5 + 95 = 100
если чисел у нас 50, то пар соответственно 25, следовательно умножаем 25(количество пар) * 100(сумму всех пар)

да неактуально но блин нижнее неверно.
<div style="background: red; position: relative; width=100%; height=100px"></div>
Вопрос: Одна из 75 одинаковых по виду монет – фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Разделим монеты на три группы по 25 монет и сравним веса первой и второй группы, а затем – первой и третьей группы.
Вопрос: Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 5 до 25?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Нулей столько, сколько множителей 10 в этом произведении. Множитель 10 состоит из множителей 2 и 5. Пятерок в данном наборе множителей меньше, чем двоек, поэтому десяток будет столько, сколько пятерок. Пятерки встречаются в числах 5, 10, 15, 20 и 25. Но в числе 25 две пятерки, значит, всего пятерок в этом произведении 6.
Ответ: 6.
Вопрос: В надписи "гбжщве дгмё фсрземлсетэ", зашифрованной шифром Винежера, имеется слово "явка". Известно, что ключ состоит из четырех букв. Расшифруй надпись.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Слово "явка", присутствующее в тексте, – единственное четырехбуквенное слово "дгмё". Значит, я перешло при шифровке в д, в – в г, к – в м, а – в ё. В первом случае имеем сдвиг на 5 букв, во втором – на 1, в третьем – на 2, в четвертом – на 6 букв, что соответствует такой расшифровке:
гбжщве    дгмё    фсрземлсетэ
265126    5126     51265126512
Ответ: "Бывшая явка провалилась".
Вопрос: Кузнечик прыгает по прямой. Каждый прыжок вправо равен 3 дм, а каждый прыжок влево равен 5 дм. Сможет ли он попасть из точки А в точку В, лежащую вправо от А на расстоянии 1 дм?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Надо, чтобы 3х – 5у, где х – число прыжков вправо, а у – число прыжков влево, было равно 1. Это получается, например, при х = 7, у = 4.
Ответ: Можно сделать из А (в любом порядке) 7 прыжков вправо и 4 прыжка влево.
Вопрос: Общие затраты при объеме выпуска 5 ед. равны 250 ден. ед., а при 6 ед. – 280 ден. ед. Определите средние и предельные затраты 6 ед. выпуска.
Категория: экономические
Ответы:
Средние затраты определяются путем деления общих затрат на объем выпуска: 
АС = ТС (6): 6 = 280 : 6 = 46,6 ден. ед. 
Предельные затраты – это прирост общих затрат, деленный на прирост объема продукции. МС = (280 – 250) : 1 = 30 ден. ед. 
Ответ: АС = 46,6 ден. ед., МС = 30 ден. ед.
Вопрос: Найди сумму всех четных чисел от 4 до 50.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. 4 + 6 + 8 + … + 46 + 48 + 50 – это сумма двадцати четырех чисел. Пары чисел, одинаково удаленных от концов этого выражения, составляют в сумме 54 : 4 + 50 = 6 + 48 = 8 + 46, так как каждый раз первое слагаемое увеличивается на 2, а второе уменьшается на 2. Таких пар 12. Значит, общая сумма равна 54 x 12.
Ответ: 648.