nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Через вершину В прямоугольника ABCD проведена прямая MB, перпендикулярная сторонам прямоугольника АВ и ВС  
а)  Докажите перпендикулярность прямой CD и плоскости МВС.
б)   Докажите  перпендикулярность плоскостей MCD и МВС.
в)   Найдите  площадь  прямоугольника, если MD = 13 см, МС = 12 см, AD : CD = 8 : 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Для доказательства перпендикулярности прямой CD и плоскости MVS рассмотрим треугольники MCD и MSC. Из условия известно, что угол MCD прямой, так как MB перпендикулярна сторонам AB и BC прямоугольника ABCD. Также известно, что MC перпендикулярна стороне AB, а значит, угол MSC также прямой. Из этого следует, что угол MCD равен углу MSC. Таким образом, прямая CD перпендикулярна плоскости MVC.

б) Для доказательства перпендикулярности плоскостей MCD и MVS рассмотрим треугольники MCD и MCS. Угол MCD равен углу MCS, так как они соответственные при параллельных прямых CD и MS. Таким образом, плоскости MCD и MVS перпендикулярны.

в) Для нахождения площади прямоугольника ABCD воспользуемся теоремой Пифагора и подобием треугольников. Обозначим AD = 8x, CD = 5x. Тогда из подобия треугольников MCD и MCS получаем:

MD/MC = CD/CS
13/12 = 5x/(8x+12)
13(8x+12) = 12*5x
104x + 156 = 60x
44x = 156
x = 3.545

Теперь найдем длину сторон прямоугольника:
AD = 8x = 8*3.545 = 28.36 см
CD = 5x = 5*3.545 = 17.725 см
BC = MC = 12 см
AB = MD = 13 см

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину:
Площадь = AD * CD = 28.36 см * 17.725 см = 502.91 кв.см

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 502.91 кв.см.
Вопрос: Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Точка, равноудаленная от всех сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Найдите расстояния от данной точки до сторон треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям.
Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 см и 15 см. Найдите длину отрезка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Отрезок SO — перпендикуляр к плоскости окружности, проходящий через ее центр — точку О. Через середину хорды АВ — точку К — проведен радиус ОС 
а)  Докажите перпендикулярность прямой АВ и плоскости SCO.
б)  Докажите перпендикулярность плоскостей SAB и SCO.
в) Найдите угол АСВ, если SK = 4 см, SB = 5 см, ОС = 6 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 21 см и 28 см проведен перпендикуляр длиной 9 см. Основание перпендикуляра лежит на гипотенузе треугольника, а расстояния от данной точки до катетов одинаковы. Найдите эти расстояния.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Известно, что
проекции отрезка на данные плоскости равны. Середина отрезка удалена от прямой пересечения  плоскостей  на 2√2см. Найдите расстояния от концов отрезка до прямой пересечения плоскостей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если условие задачи спроецировать на одну плоскость, то получится прямоугольный равнобедренный треугольник,далее по теореме Пифагора вычисляем длину отрезка(4см) и ищем искомое расстояние снова по теореме Пифагора, получается 2 сантиметра. В сборнике ответ такой же.
Вопрос: Даны точки А(2;-1;0) и B(-4;2;2).
а)  Найдите координаты середины отрезка АВ.
б) Точка В — середина отрезка А(C Найдите координаты точки С.
в)  Найдите длину отрезка АВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки: А(2;-4;0), В(0;5;0), С(0;0;-1), D(-4;0;-2), Е(3;4;5).
Укажите среди них точки, которые лежат
а)  на оси z;
б)  в плоскости ху.
в) Найдите расстояние от точки Е до плоскости xz.
г) Определите, пересекается ли с плоскостью ху отрезок СЕ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: К специфическим субъектам конституционного права относятся:
 (*ответ*) граждане
 (*ответ*) лица без гражданства
 частный предприниматель без образования юридического лица
 высшее учебное заведение
К субъектам конституционно-правовых отношений, как правило, не относится...
 (*ответ*) международная неправительственная организация
 Народ
 государство
 нация
К характеристикам суверенитета Российской Федерации не относится _ государственной власти на территории Российской Федерации и за ее пределами.
 (*ответ*) безответственность
 независимость
 самостоятельность 
 верховенство
Классиком русского государственного права конца XIX – начала ХХ века являлся...
 (*ответ*) Н. М. Коркунов
 В. Е. Чиркин
 О. Е. Кутафин
 Н. В. Витрук
Конституции РСФСР принимались в _ году.
 (*ответ*) 1918
 (*ответ*) 1925
 1936
 1977
Конституции, действующие в Российской Федерации, – это конституции
 (*ответ*) республик в составе Российской Федерации
 (*ответ*) федеральная
 автономной области
 города Санкт-Петербурга
Конституции, которые могут быть изменены в упрощенном порядке, т.е. путем принятия обычного закона – это _ конституции
 (*ответ*) гибкие 
 жесткие 
 особо жесткие 
 мягкие 
Конституции, которые могут быть изменены только путем усложненной процедуры, требующей квалифицированного большинства голосов членов парламента - это _ конституции
 (*ответ*) жесткие 
 гибкие 
 особо жесткие 
 мягкие 
Конституции, процедура изменения которых включает не только стадию принятия поправок, но и дополнительную, специфическую для конституционного процесса, стадию ратификации, которая осуществляется путем референдума, либо двойного вотума (голосования) в парламенте, либо (в федеративных государствах) утверждения поправок субъектами Федерации – это _ конституции
 (*ответ*) особо жесткие 
 жесткие 
 гибкие 
 мягкие
Конституционно-правовые нормы классифицируют по следующим основаниям: по
 (*ответ*) характеру содержащихся в них предписаний 
 (*ответ*) степени определенности содержащихся в них предписаний 
 (*ответ*) назначению в механизме правового регулирования
 сферам деятельности
Конституционно-правовые нормы по назначению в механизме правового регулирования подразделяются на: 
 (*ответ*) материальные 
 (*ответ*) процессуальные 
 нематериальные 
 распорядительные
Конституционно-правовые нормы по степени определенности содержащихся в них предписаний подразделяются на
 (*ответ*) императивные 
 (*ответ*) диспозитивные 
 дисперсные
 индуктивные
Конституционно-правовые нормы по характеру содержащихся в них предписаний подразделяются на:
 (*ответ*) управомочивающие
 (*ответ*) обязывающие 
 (*ответ*) запрещающие 
 разрешающие
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест прошел проверку)
Вопрос: Дан треугольник ABC с вершинами в точках А(7;3;-2), В(1;3;6), С(0;0;-1)
а) Найдите длину средней линии треугольника, параллельной стороне АВ.
б) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный,  и  укажите его основание.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Точка С является серединой отрезка АВ, причем точка А лежит в плоскости уz, а точка В — на оси х.
Найдите координаты концов отрезка и его длину, если С(2;6;3).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки А(1;-2;3), В(-1;2;-3), С(-1;-2;3), D(-1;-2;-3), Е(4;4;3).
Укажите среди них точки, которые
а) определяют прямую, параллельную оси х
б) лежат ниже плоскости ху.
в)  Найдите расстояние от точки Е до оси абсцисс.
г) Определите, какие координатные плоскости пересекают отрезок AD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки
А(-2;3;5) и С(3;-1;2). а) Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В.
б) Найдите точку, равноудаленную от А и С и лежащую на оси аппликат.
в) Точки А1 и C1 — основания перпендикуляров, проведенных из точек А и С к плоскости уz.
Найдите Ф1С1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан треугольник ABC с вершинами в точках А(4;0;-2), В(-16;8;-18) С(2;-4;-6).
а) Найдите длину медианы, проведенной из вершины С.
б) Найдите координаты точки D, если ABCD — параллелограмм.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: 3. Закон убывающей предельной полезности означает, что
 (*ответ к тесту*) полезность приобретаемых товаров убывает по мере увеличения дохода потребителя
 отношение предельных полезностей к ценам одинаково для всех товаров
 отношение предельных полезностей к ценам на предметы роскоши меньше, чем на товары первой необходимости
 (*ответ к тесту*) полезность, приносимая каждой последующей единицей товара, убывает по мере увеличения количества 
приобретаемых товаров
4. Теория потребительского поведения предполагает, что потребитель стремится максимизировать
 среднюю полезность
 (*ответ к тесту*) общую полезность
 каждую из перечисленных величин
 разницу между общей и предельной полезностью
5. Увеличение дохода потребителя графически выражается в
 параллельном сдвиге бюджетной линии влево
 изменении наклона бюджетной линии
 увеличении наклона бюджетной линии
 (*ответ к тесту*) параллельном сдвиге бюджетной линии вправо
 уменьшении наклона бюджетной линии
6. Среди следующих утверждений одно является неправильным
 все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень удовлетворения потребностей
 (*ответ к тесту*) все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень денежного дохода
 каждая точка на бюджетной линии означает различную комбинацию двух товаров
 каждая точка на кривой безразличия означает разную комбинацию двух товаров
 все точки на бюджетной линии означают одинаковый уровень денежного дохода
7. Общая полезность растет, когда предельная полезность
 увеличивается
 является величиной отрицательной
 (*ответ к тесту*) увеличивается или уменьшается, но является величиной положительной
 уменьшается
 увеличивается в медленном темпе
Категория: экономические
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу, если тест помог
Вопрос: Докажите, что точки M(l;7;5), N(-5;4;-7), К(-3;5;-3) лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Одна из вершин куба ABCDA1B1C1D1 совпадает с началом координат, а три его ребра лежат на координатных осях 
Ребро куба равно 1.
а) Найдите координаты точек A1, В, D1 C1
б) Запишите уравнения плоскостей AlBlCl и C1СD.
в) Найдите длину диагонали DB1.
г) Укажите координаты какой-либо точки Е, если отрезок C1E пересекает плоскости хz и уz, но не пересекает плоскость ху.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки
С(-2;4;2) и D(4;0;-2).
а) Точки С и D делят отрезок А В на три равные части. Найдите координаты концов отрезка АВ.
б) Найдите целочисленные координаты какой-либо точки М, которая
лежит в плоскости хz и равноудалена от С и О.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки
E(1;2;1), F(2;4;-4), K(4;l;-l).
Эти точки являются серединами сторон треугольника ABC. Найдите координаты вершин  треугольника ABC и укажите вершину, ближайшую к плоскости уz.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Составьте уравнение сферы с диаметром MN, если М(3;-2;3), N(-l;2;5).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Конституционно-правовые отношения классифицируются по: 
 (*ответ*) сроку действия
 (*ответ*) назначению в механизме правового регулирования 
 (*ответ*) целевому назначению
 пространственным пределам
Конституционно-правовые отношения по назначению в механизме правового регулирования подразделяют на – это
 (*ответ*) материальные
 (*ответ*) процессуальные
 денежные 
 нематериальные
Конституционно-правовые отношения по сроку действия подразделяют на:
 (*ответ*) постоянные
 (*ответ*) временные
 срочные
 бессрочные
Конституционно-правовые отношения по целевому назначению подразделяют на:
 (*ответ*) правоустановительные 
 (*ответ*) правоохранительные 
 праворазрешительные
 правозапретительные
Конституционное государство, которое и является практическим воплощением идеи правового государства – это _ государство
 (*ответ*) правовое 
 социальное 
 светское 
 федеративное 
Конституционное право Российской Федерации в системе отраслей права…
 (*ответ*) занимает ведущее место
 изучает общие закономерности развития и функционирования государства и права
 входит в систему международного права
 стоит над правовой системой.
Конституционное право Российской Федерации как наука…
 (*ответ*) изучает общественные отношения
 определяет технику конституционного законодательства
 закрепляет и регулирует определенные общественные отношения
 регулирует общественные отношения
Конституционное право является основной частью _ права.
 (*ответ*) публичного
 частного
 государственного
 международного
Конституционные гарантии сохранения республиканской формы правления в Российской Федерации – это
 (*ответ*) соблюдение правил проведения выборов в представительные органы власти
 (*ответ*) соблюдение сроков пребывания в должности выборных лиц
 возможность роспуска Правительства Российской Федерации
 запрещение вторичного пребывания на выборной должности
 ограничение числа кандидатов на должность Президента Российской Федерации
Конституционный контроль в Российской Федерации осуществляется: 
 (*ответ*) Конституционным Судом Российской Федерации
 (*ответ*) Уставным судом г. Москвы
 Конституционным собранием
 Конституционным советом
Конституционный контроль, осуществляемый Конституционным Судом Российской Федерации, может быть: 
 (*ответ*) конкретным
 (*ответ*) последующим
 абстрактным
 внутренним
 предварительным
Конституционный строй - это форма (или способ) организации _, закрепленная в его конституции.
 (*ответ*) государства
Конституционный строй - это форма (или способ) организации государства, которая обеспечивает подчинение его праву и характеризует как _ государство.
 (*ответ*) конституционное
Конституция в ст. 134 ввела новую норму, определяющую перечень _, которые могут инициировать процесс пересмотра Конституции или внесения в нее поправок. 
 (*ответ*) субъектов
Конституция обладает _ юридической силой по отношению ко всем иным нормативным правовым актам.
 (*ответ*) высшей
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест прошел проверку)
Вопрос: Даны точки А(-1;3;2) и В(5;-1;4). Запишите координаты точек, симметричных точке А
относительно:
а) начала координат;
б)  точки В,
в)  плоскости yz
г)  оси х.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Параллельный перенос в пространстве задан формулами:
х' = х + 2, y' = y-l,z' = z-3.
а) В какую точку при таком переносе переходит точка А(1;0;-2)?
б)  Какая точка при таком переносе переходит в точку В(3;4;-5)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: При гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом k треугольник ABC переходит в треугольник
а) Найдите C, если А= 72°, B, = 38°.
б) Найдите координаты вершин треугольника A1B1C1 если
k=S, A(0;0;-2), B(1;0;0), С(0;2;0).
Категория: школьный раздел
Ответы:
При гомотетии все углы равны, следовательно <А=<А1=72°; <В=<В1=38°
С1=180-(<А+<В)=180-110=70°
Вопрос: Даны точки А(-2;1;4) и В(6;-3;2).
Запишите координаты точек, симметричных середине отрезка АВ относительно:
а)  плоскости xz
б)  оси ординат;
в)  точки А
г)  прямой АВ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: При параллельном переносе точка А(-3;-2;1) переходит в точку В(1;0;3).
а)  В какую точку при таком переносе переходит точка С(1;-1;2)?
б)  Какая точка при таком переносе переходит в начало координат?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки S проведены три луча, пересекающие плоскость а в точках А1, В1 и С1 а параллельную ей плоскость в — в точках А2, В2 и С2 соответственно.
а) Докажите подобие треугольников A1В1С1 и А2В2С2 по двум углам.
б) Найдите неизвестные стороны треугольников, если А1В1 = б см, В1С1 = 9 см,
А2С2 = 22 см, А2В2 = 12 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки А(-4;3;1) и В(2;-1;5).
Запишите координаты точек, симметричных точке С — середине отрезка АВ — относительно:
а) точки К(-2;1;-3);
б)  середины отрезка АС;
в)  плоскости х = 1;
г)   прямой пересечения плоскостей х = у и z = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Отрезок ОА — радиус сферы с центром в точке О, где
О(1;-1;3), А(-1;3;-1).
При параллельном переносе центр сферы переходит в точку, диаметрально противоположную точке А. а) Составьте уравнение сферы, полученной в результате такого переноса. б) В какую точку при таком переносе переходит середина отрезка АО
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через точку S, лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены три прямые, пересекающие плоскость а в точках A1 B1 и C1 а плоскость в — в точках А2, В2 и С2 соответственно.
а) Докажите подобие треугольников А1В1С1 и А2В2С2 по трем сторонам.
б) Найдите стороны треугольника А2В2С2, если
А1В1 = 5 см, А1С1 = 8 см, A2= 60°, а периметр треугольника А2В2С2 равен 60 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки S к плоскости а проведена наклонная SA. Найдите длину наклонной и ее проекции, если точка S удалена от плоскости а на 6 см, а наклонная образует с плоскостью угол 30°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость а. Найдите угол наклона катета ВС к плоскости а, если АС = 24 дм, АВ = 26 дм, а точка С удалена от плоскости а на 5 дм.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину А равностороннего треугольника ABC проведена плоскость, параллельная стороне ВС. Докажите, что стороны АВ и АС образуют с этой плоскостью равные углы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину В ромба ABCD проведена прямая, образующая со стороной ВС угол 30°. Найдите угол между данной прямой и прямой AD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки S к плоскости а проведена наклонная SA. Найдите длину проекции наклонной и расстояние от точки S до плоскости а, если наклонная равна 6 см и образует с плоскостью угол 60°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через катет АВ прямоугольного треугольника ABC (A= 90°) проведена плоскость а. Найдите угол наклона гипотенузы к плоскости а, если АС = б дм, АВ = 8 дм, а точка С удалена от плоскости а на 5 дм.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину А квадрата ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD. Докажите, что стороны АВ и AD образуют с этой плоскостью равные углы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину А трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD проведена прямая под углом 45° к стороне AD. Найдите угол между этой прямой и прямой ВС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние от данной точки до плоскости, если наклонные образуют с плоскостью углы, равные 30°, между собой — угол 60°, а расстояние между основаниями наклонных равно 8 дм.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину В равнобедренного треугольника ABC проведена плоскость, параллельная основанию АС. Найдите углы наклона боковых сторон к этой плоскости, если основание АС равно 12 см и удалено от данной плоскости на 5 см, а площадь треугольника равна 48 см2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что если точка вне плоскости треугольника равноудалена от всех его вершин, то отрезки, соединяющие эту точку с вершинами треугольника, одинаково наклонены к плоскости треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 Найдите углы между прямыми
а) АВ и C1D;
б) АВ1 и ВС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если-данная точка удалена от плоскости на 2√2 дм, а наклонные образуют с плоскостью углы, равные 45°, а между собой — прямой угол.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину А ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD. Найдите углы наклона сторон АВ и AD к этой плоскости, если диагональ BD равна 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что если наклонные, соединяющие данную точку с вершинами треугольника, одинаково наклонены к плоскости треугольника, то данная точка равноудалена от всех вершин треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 Найдите углы между прямыми
а) A1B и C1D;
б) CD и D1A.
Категория: школьный раздел
Ответы:
будет а) 90  б) 45
Вопрос: Через сторону АС равностороннего треугольника ABC проведена плоскость а. ВО — перпендикуляр к плоскости а.
а) Обоснуйте угол между прямой ВО и плоскостью ABC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если прямая ВО образует с плоскостью ABC угол 30°, а точка О удалена от плоскости ABC на 3 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину А ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD. Найдите углы наклона прямых СВ и CD к этой плоскости, если прямая BD удалена от данной плоскости на 4 дм, а периметр ромба равен 32 дм.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину прямого угла проведен луч, образующий с его сторонами углы, равные 60°. Найдите угол, который образует этот луч с плоскостью данного угла.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан правильный тетраэдр ABCD (все грани — правильные треугольники). Точка Е — середина AD Найдите углы между прямыми
а) АС и BD;
б) АВ и СЕ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
будет а) 120  б) 0
Вопрос: Через сторону АС равностороннего треугольника ABC проведена плоскость а. ВО — перпендикуляр к плоскости а.
а) Обоснуйте угол между прямой ВО и плоскостью ABC.
б) Найдите расстояние от точки О до плоскости ABC, если прямая ВО образует с плоскостью ABC угол 60°, а площадь треугольника ABC равна 16√3 см2
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскость проходит через вершину В квадрата ABCD параллельно диагонали АС. Найдите углы наклона прямых DA и DC к данной плоскости, если прямая АС удалена от нее на 2 дм, а площадь квадрата равна 8 дм2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Три луча с общим началом попарно образуют углы, равные 60°. Найдите угол наклона одного из лучей к плоскости двух других.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан правильный тетраэдр ABCD (все грани — правильные треугольники). Точка Е — середина AD Найдите углы между прямыми
а) АВ и DC;
б) BE и АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
будет а) 30  б) 30
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Найдите угол между а и в если точка, лежащая в плоскости а, удалена от плоскости в на 2√2 м, а от прямой с — на 4 м.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ортогональной проекцией прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см является треугольник. Угол между плоскостями треугольников равен 60°. Найдите площадь проекции.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Sорт пр=1/2ab=1/2*12*16=96

S=Sорт пр/cos a=96/cos60=96:1/2=96*2=192
Вопрос: Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и не лежат в одной плоскости. Основанием перпендикуляра, проведенного из вершины первого треугольника к плоскости второго, является вершина второго треугольника.
Боковая сторона и основание второго треугольника равны 5 см и б см соответственно, а угол между плоскостями треугольников равен 60°. Найдите площадь первого треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Найдите угол между а и в, если точка, лежащая в плоскости в, удалена от прямой с на 6 м, а от плоскости а — на 3 м.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ортогональной проекцией данного треугольника является правильный треугольник со стороной 4√3 см. Угол между плоскостями треугольников равен 30°. Найдите площадь данного треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и не лежат в одной плоскости. Основанием перпендикуляра, проведенного из вершины первого треугольника к плоскости второго, является вершина второго треугольника.
Боковая сторона и высота первого треугольника равны 10 см и 8 см соответственно, а угол между плоскостями треугольников равен 60°. Найдите площадь второго треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Определить объём, занимаемый 4,26 г кислорода при 24 С  и давление 98,9 кПа
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение 
24°С = 297 К
По уравнению Клапейрона-Менделеева:
V=m*R*T/M*P
V(O) = 4,26*8,31*297/16*98,9 = 10513/1 582,4 = 6,6 (л)
Определяем количество O, содержащееся в 4,26 г:
M = 4,26/16 = 0,26 моль
V0 = 0,26 ∙ 22,4 = 5,82 дм3
Затем приводим полученный объем:
V = P0V0 T/(PT0) = 101,3*5,82*297/(98,9*273) = 6,5 (л)
Ответ 6,5 л
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Прямая d параллельна прямой с. Найдите угол между а и в если прямая d лежит в плоскости а, и расстояние между прямыми d и с в два раза больше расстояния от прямой d до плоскости в.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Квадрат со стороной 8 см и треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см лежат в плоскости а. Ортогональная проекция квадрата на плоскость в — параллелограмм с площадью 32 см2. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость в.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два равнобедренных треугольника имеют общее основание длиной 20 см. Угол между плоскостями треугольников равен 60°, а их площади равны 60 см2 и 160 см2. Найдите расстояние между вершинами треугольников. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Прямая d параллельна прямой с. Найдите угол между аи если прямая d лежит в плоскости в, и отношение расстояний от нее до прямой с и до плоскости а равно √2 .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ромб с периметром 52 см и диагональю 10 см и прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см лежат в плоскости а. Ортогональная проекция треугольника на плоскость в — треугольник с площадью 12 см2. Найдите площадь ортогональной проекции ромба на плоскость в.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Два равнобедренных треугольника имеют общее основание длиной 16 см, а их плоскости образуют угол 60°. Боковая сторона одного треугольника равна 17 см, а другого — 8√2 см. Найдите расстояние между вершинами треугольников. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Найдите угол между а и в, если точка, удаленная от каждой из плоскостей на 3 см, удалена от прямой с на 6 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ортогональной проекцией квадрата, одна из сторон которого параллельна плоскости проекции, является прямоугольник со сторонами 6 см и 3√3cm. Найдите угол между плоскостями квадрата и прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
гол между плоскостями квадрата и прямоугольника.
cos<φ = 3√3/6 = √3/2 = cos 30
<φ = 30
Вопрос: Меньшее основание трапеции, равное 24 см, является основанием равнобедренного треугольника,  плоскость  которого составляет угол 60° с плоскостью трапеции. Боковая сторона треугольника равна 13 см, а большее основание и площадь трапеции — 32 см и 84 см2. Найдите расстояние от вершины треугольника до большего основания трапеции. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Найдите угол между а и в, если проекции на плоскости а и в точки, удаленной от прямой с на 12 см, удалены от прямой с на 6√3 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Ортогональной проекцией прямоугольника со сторонами 8 см и 4√3 см на плоскость, параллельную одной из его сторон, является квадрат. Найдите угол между плоскостями прямоугольника и квадрата.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Основание равнобедренного треугольника, равное 8 см, является стороной ромба, плоскость которого составляет угол 60° с плоскостью треугольника. Площади треугольника и ромба равны 12 см2 и 40 см2 соответственно. Найдите расстояние от вершины треугольника до стороны ромба, параллельной плоскости треугольника. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки А(3;-1;2) и В(5;1;1).
а) Найдите координаты и модуль вектора АВ . 
б) Найдите координаты точки С, если АС(-4;0;2). 
в) Точка D лежит на оси у. 
Найдите ее координаты, если BD = √26.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 Назовите:
а) вектор с началом в точке A1 равный вектору АВ;
б)  сумму векторов А1С1 и С1С; в) разность векторов BD1  и B1D1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны векторы а(-2;3;1) и в(4;-1;2).
а) Найдите вектор 2а - b. 
б) При каком значении у и г вектор c(8;y;z) и вектор а коллинеарны? 
в) Определите, совпадают ли в этом случае направления векторов а и с 
г) Найдите координаты вектора d , если векторы b и d сонаправлены и d - 2b .
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан вектор m(-6; 4; 12) . Найдите вектор n, который сонаправлен с т и имеет модуль, равный 7.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки A(-1;-3;2), В(5;-1;-1), С(3;0;2).
а)  Найдите координаты и модуль вектора ВА . 
б)  Найдите координаты точки D, если AD = BC 
в)  Найдите координаты точки F, лежащей на оси z, если AF = ВС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1BlClD1 Найдите:
а) вектор с началом в точке C1 равный вектору В1А ;
б)  сумму векторов АВ, AD и AA1
в)   разность векторов  B1С  и AD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны векторы а(4; -8; 2) и b(-6; 9; 3).
а)  Найдите вектор 2а--1/3b.
б)  Найдите значения х и у, при которых векторы b и с + d коллинеарны, если с(х;2;1), d(-l;y;5).
в) Сравните направления и длины векторов b и с + d.
г) Найдите вектор е, удовлетворяющий равенству 0,5е-2а + b = 0.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Не вычисляя длин отрезков, определите, лежат ли на одной прямой точки М(6;-1;0), N(З;1;-1), K(0;3;-2).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки А(-1;2;0) и B(3;б;-2). 
а) Найдите координаты точки О, удовлетворяющей равенству АО = ОВ.
б) Найдите координаты и модуль вектора АО. 
в) ABCD — параллелограмм. Найдите координаты точек С и D, если точка С лежит на оси z, а точка D — в плоскости ху.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 О — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. M и N — середины отрезков АА1 и ВВ1 Постройте:
а) вектор с началом в точке A1 равный вектору МО;
б)  сумму векторов AN,   MDl и В1В;
в)  разность векторов 1/2DD1   и
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны векторы а(-4;0;6),  b(9;-3;-3), с(1;-1;3).
а) Найдите 2а — 1/3b -с . 
б) Найдите вектор d , перпедикулярный оси у, если векторы а + b и c-d коллинеарны. 
в) Сравните направления и длины векторов а + b и c-d . 
г) Найдите вектор е , если 3е-0,5а = 4с + е.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите значение m, при котором векторы а и b перпендикулярны, если
а(2; -4; т), b(3;-1; 5).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите скалярное произведение векторов а и b, если:
а) а(2;-1;4), b(3;2;-1);
б) a = 3, b = 4 cos(a,b) = 1/6
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки А(3;-2;1), B(-2;1;3), С(1;3;-2). Найдите угол между векторами ВА и ВС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Известно, что а и b — единичные взаимно перпендикулярные векторы. Найдите (a + 2b)(4a-b).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан треугольник AВС с вершинами А(2;2;2), В(2;2;0), С(2;0;2). 
Докажите, что данный треугольник — прямоугольный, и назовите его прямой угол.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Координаты вектора АВ ( 0; 0; -2)
от координат точки В отнимаем соответствующие координаты точки А
2) Координаты вектора АС ( 0; -2; 0)
3) координаты вектора ВС ( 0; -2; 2)
4) скалярное произведение векторов АВ*АС = 0*0 + 0*(-2) + 0*(-2) =0
значит угол ВАС =90 градусов
Вопрос: Найдите скалярное произведение векторов
а)   а и b, если а = 2, b = 4, ab= 60°;
б)   АВ и ВС, если А(2;-1;0), В(-3;2;4), С(0;1;5).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны векторы a(1; 2; m) и b(—2; -1; 2m). Найдите значения m, при которых векторы а и а-b перпендикулярны,
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Найдите угол ВАС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Разделение властей осуществляется в целях
 (*ответ*) воспрещения узурпации всей власти в руках одного государственного органа
 (*ответ*) обеспечения цивилизованного разделения труда по управлению государством
 воспрещения самостоятельности органов исполнительной власти
 исключения влияния разных политических сил на содержание правовых актов
 подчинения органов судебной власти законодательной
Различают следующие виды республики
 (*ответ*) президентскую
 (*ответ*) парламентскую
 монархическую
 анархическую
Реальность действующей Конституции Российской Федерации проявляется в – это
 (*ответ*) гарантированности выполнения ее норм
 (*ответ*) соответствии установленных в ней правил существующим общественным отношениям
 автоматическом осуществлении ее предписаний
 безусловном авторитете у всего народа Российской Федерации
Референдум Российской Федерации - это всенародное голосование граждан России по: 
 (*ответ*) действующим законам
 (*ответ*) законопроектам
 введению новых налогов
 введению чрезвычайного положения
Референдум Российской Федерации назначает...
 (*ответ*) Президент Российской Федерации
 Правительство Российской Федерации
 Государственная Дума
 Совет Федерации
Решения Общественной палаты Российской Федерации носят _ характер.
 (*ответ*) рекомендательный
 обязательный
 нормативный
 принудительный
Российская Федерация - социальное государство, политика которого направлена на создание условий, обеспечивающих: 
 (*ответ*) достойную жизнь человека
 (*ответ*) свободное развитие человека
 обязательное профессиональное образование граждан
 овладение всеми гражданами страны навыками творческой деятельности
 приобщение граждан к культуре
Российское законодательство запрещает вносить пожертвования в фонд референдума…
 (*ответ*) анонимным жертвователям
 (*ответ*) органам государственной власти
 политическим партиям
 гражданам Российской Федерации
Россия была провозглашена республикой _ года.
 (*ответ*) 1 сентября 1917
 17 октября 1905
 12 июня 1990
 12 декабря 1993
С принятием 23 апреля 1906 г. Основных законов Российской империи связывается начало конституционного развития нашей страны потому, что ими: 
 (*ответ*) вводилось всеобщее, хотя и неравное, избирательное право
 (*ответ*) учреждалась двухпалатная парламентская система
 запрещался роспуск Государственной Думы
 ограничивалось право царя на формирование правительств
 разрешалась деятельность большевистской партии
Светский характер Российской Федерации проявляется в: 
 (*ответ*) отделении религиозных объединений от государства
 (*ответ*) равенстве религиозных организаций перед Законом
 запрещении буддизма и баптизма в Российской Федерации
 признании в качестве обязательных концессий православия и ислама
 установлении государственной религии
Свобода выбора идеологических и духовных ценностей и запрет установления государственной или обязательной идеологии в обществе - это
 (*ответ*) идеологическое многообразие
 политическое многообразие
 разделение властей
 представительная демократия
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест прошел проверку)
Вопрос: Найдите а — b, если а = 3, b = 5 (ab) = 60°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны точки A(1;2;0), В(1;0;2), C(l;3;5), D(4;2;0). Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите скалярное произведение векторов а и b, если:
а)  a(2;-1;-2),|b| = 8, (a,b) = 120°;
б)   а = b = 2, а-b =6.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны векторы а(2; -2; 4) и b(-1; 1; 2). Найдите значения X, при котором вектор а + yb перпендикулярен вектору а
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Треугольник ABC имеет вершины в точках А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Найдите внешний угол треугольника  при вершине С.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите угол между единичными векторами а и b, если векторы 0,4а - 2b и 3а - b перпендикулярны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите площадь треугольника ABC, если А(5;3;-2), В(4;-1;2), С(1;3;-2).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Наклонная образует с плоскостью угол а. В данной плоскости через основание наклонной проведена прямая, образующая с наклонной угол в. Найдите угол, который образует эта прямая с проекцией наклонной.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Точка S удалена от каждой из вершин квадрата ABCD на расстояние, равное стороне квадрата. Найдите угол между плоскостями:
а) SAB и SBC;
б) SAB и ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Треугольник ABC ортогонально спроектирован на плоскость а, после чего полученная проекция ортогонально спроектирована на плоскость ABC. В результате получен треугольник A1B1C1. Найдите угол между плоскостями ABC и а, если площадь треугольника А1В1С1 составляет 75 % площади треугольника ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Свобода политических мнений и политических действий, что предполагает создание равных возможностей участия в политическом процессе всем политическим партиям и другим общественным объединениям, действующим в рамках Конституции, существования многопартийности, а также право граждан состоять в любой партии или не состоять ни в какой, - это
 (*ответ*) политическое многообразие
 идеологическое многообразие
 разделение властей
 представительная демократия
Система знаний о конституционно-правовых нормах и возникающих в результате действия таких норм конституционно-правовых отношениях
 (*ответ*) наука конституционного права
 система конституционного права
 общие принципы конституционного права
 источники конституционного права
Система конституционного права включает правовые институты: 
 (*ответ*) избирательного права
 (*ответ*) президентской власти
 права собственности политической партии
 совместного имущества супругов
Советская наука государственного права активно разрабатывала проблему формирования …
 (*ответ*) народовластия
 правового государства
 многопартийности
 системы разделения властей
Советские конституции закрепляли достаточно простой порядок их изменения, устанавливая для этого лишь _ большинство депутатов высшего представительного органа.
 (*ответ*) квалифицированное
Совокупность нескольких законов, конституционных обычаев и традиций – это _ Конституция
 (*ответ*) неписаная 
 писаная 
 простая 
 сложная
Совокупность норм конституционного права, регулирующих однородные и взаимосвязанные общественные отношения и образующих относительно самостоятельную группу, - это
 (*ответ*) конституционно-правовой институт 
 конституционное право
 конституционно-правовые нормы 
 конституционно-правовые отношения
Совокупность норм конституционного права, регулирующих однородные и взаимосвязанные общественные отношения и образующих относительно самостоятельную группу, называется _ институтом
 (*ответ*) конституционно-правовым
Совокупность составных частей и элементов конституционного права, характеризующих его внутреннее строение и обособляющих его от других отраслей права, - это _ конституционного права
 (*ответ*) система 
 общие принципы 
 источники 
 субъекты к
Совокупность юридических средств, обеспечивающих соблюдение режима конституционной законности, - это
 (*ответ*) Правовая охрана Конституции
 Система конституционного права
 Общие принципы конституционного права
 Наука конституционного права
Современной Конституции Российской Федерации свойственны функции: 
 (*ответ*) учредительная
 (*ответ*) юридическая
 аналитическая
 образовательная
 прогностическая
Современные конституции могут быть: 
 (*ответ*) октроированными 
 (*ответ*) писаными
 абстрагированными
 делегированными
 форматированными
Современные конституции, по порядку изменения, могут быть…
 (*ответ*) жесткими
 монархическими
 писанными
 временными
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест прошел проверку)
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Найдите угол между прямыми A1D и С1O.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Равнобедренные прямоугольные треугольники ABC и ADC имеют общую гипотенузу АС, равную 4 см. Ортогональной проекцией пространственного четырехугольника ABCD на плоскость а является равнобедренный треугольник AD1C, в котором AD1 = D1C = √6 см (точка D проектируется в точку D1). Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные треугольники. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Наклонная образует с плоскостью угол а. В данной плоскости через основание наклонной проведена прямая, образующая с проекцией наклонной угол в. Найдите угол между наклонной и данной прямой.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Точка S удалена от каждой из вершин квадрата ABCD на расстояние, равное стороне квадрата. Найдите угол между плоскостями:
а) SAB и SCD;
б) SCD и BCD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Треугольник ABC ортогонально спроектирован на плоскость а, после чего полученная проекция ортогонально спроектирована на плоскость ABC. В результате получен треугольник A1B1C1. Найдите угол между плоскостями ABC и а, если площадь треугольника А1В1С1 составляет 25 %  площади треугольника ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан куб ABCDA1B1C1D1 Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Найдите угол между прямыми А1О и В1С.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Равносторонние треугольники ABC и ADC имеют общую сторону АС, равную 4 см. Ортогональной проекцией пространственного четырехугольника ABCD на плоскость а является равнобедренный треугольник AB1С, в котором АВ1 = В1С = √7 см (точка В проектируется в точку В1). Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные треугольники. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через вершину А к плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр МА. Угол между прямой МС и плоскостью квадрата равен 45°, а МА = 4√2 см. Найдите площадь квадрата.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Через точку М, лежащую на прямой с, в данных плоскостях проведены отрезки AM и ВМ, перпендикулярные прямой с. Найдите AM, если АВ = ВМ = - 2 дм, а угол между плоскостями а и в равен 60°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Гипотенуза АВ равнобедренного прямоугольного треугольника ABC лежит в плоскости а. Угол между плоскостями ABC и а равен 45°, а ортогональная проекция треугольника ABC на плоскость а имеет площадь 16√2 см2. Найдите расстояние от точки С до плоскости а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Согласно Конституции в Российской Федерации гарантируется _ экономической деятельности.
 (*ответ*) свобода
 поддержка
 охрана
 регулирование
Согласно Конституции в Российской Федерации признается идеологическое
 (*ответ*) многообразие
 формирование личности
 однообразие
 воспитание
Согласно Конституции Российской Федерации принятие новой Конституции осуществляется _ Российской Федерации.
 (*ответ*) Конституционным Собранием
 Федеральным Собранием
 Учредительным Собранием
 Конституционным Совещанием
Состав инициативной группы по проведению референдума должен включать ... человек 
 (*ответ*) не менее 100
 более 100
 более 1000
 не менее 1000
Среди источников конституционного права следует выделить правовые акты, действующие
 (*ответ*) на всей территории Российской Федерации 
 (*ответ*) только на территории конкретного субъекта Федерации 
 (*ответ*) на территории, в которой осуществляется местное самоуправление 
 на территории любого государства
Среди норм конституционного права значительно чаще, чем в других отраслях, встречаются _ нормы.
 (*ответ*) общерегулятивные
 запрещающие
 обязывающие
 правоохранительные
Среди основ конституционного строя можно выделить
 (*ответ*) федерализм
 (*ответ*) суверенитет государства
 (*ответ*) республиканскую форму правления
 монархию
Среди российских государствоведов конца XIX - начала XX вв. наиболее демократические позиции занимали: 
 (*ответ*) Лазаревский
 (*ответ*) Коркунов
 Свиридова
 Каменев
 Овсянко
Стабильность конституции зависит от…
 (*ответ*) усложненного порядка внесения изменений и дополнений
 (*ответ*) степени незыблемости социального строя
 ее прямого действия
 участия народа в разработке конституции
Структура и статус высших органов государственной власти (глава государства, парламент, правительство), а также порядок взаимоотношений между ними, - это
 (*ответ*) форма правления
 республика
 президентская республика
 парламентская республика
Субъекты конституционно-правовых отношений,
 (*ответ*) государство
 (*ответ*) народ
 общественные организации
 международные общественные организации
 частный предприниматель без образования юридического лица
Суверенитет государства – это
 (*ответ*) верховенство государственной власти
 (*ответ*) независимость государственной власти
 отсутствие территориальных претензий к другим государствам
 передача части полномочий Российской Федерации своим субъектам
 уступка части своих прав органам ООН
Сущность Конституции состоит в том, что ее нормы отражают: 
 (*ответ*) действительное соотношение общественных сил страны
 (*ответ*) действительное соотношение сил в социальной борьбе
 (*ответ*) интересы каждого без исключения гражданина соответствующей страны
 соотношение сил в классовой борьбе
 волю экономически господствующего класса
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест прошел проверку)
Вопрос: Через вершину А к плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр МА. Диагональ квадрата равна 2√2 см, а прямая MB наклонена к плоскости квадрата под углом 45°. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Через точку М, лежащую на прямой с, в данных плоскостях проведены отрезки AM и ВМ, перпендикулярные прямой с. Отрезки AM и АВ равны. Найдите их длины, если ВМ = 4 дм, а угол между плоскостями а и в равен 60°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сторона АС равностороннего треугольника ABC лежит в плоскости а, а вершина В удалена от этой плоскости на 3 см. Угол между плоскостями ABC и а равен 30°. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость а.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для нахождения площади ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим сторону треугольника ABC, лежащую в плоскости α, как AC. Так как треугольник ABC равносторонний, то сторона AC также является равносторонней.

2. Поскольку вершина B удалена от плоскости α на 3 см, это означает, что высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на плоскость α, равна 3 см.

3. Угол между плоскостью ABC и плоскостью α равен 30 градусам. Это означает, что угол между нормалью к плоскости ABC и нормалью к плоскости α также равен 30 градусам.

4. Найдем площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α. Эта площадь равна произведению длины стороны треугольника, лежащей в плоскости α (AC), на длину проекции этой стороны на плоскость α.

5. Длина проекции стороны AC на плоскость α можно найти как AC * cos(30°), так как cos(30°) равен отношению прилежащего к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом 30°.

6. Таким образом, площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α будет равна AC^2 * cos(30°).

Используя эти шаги, можно вычислить площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α.
Вопрос: Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45° и 60°, а между собой — прямой угол.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Через точку М, лежащую на прямой с, в плоскости а проведен отрезок МА. Найдите его длину, если точка А удалена от плоскости в на √2 см, угол между отрезком МА и прямой с равен 45°, а угол между данными плоскостями равен 30°.
Категория: школьный раздел
Ответы: