nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: В треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1; равны высоты, проведенные из вершин В и В1; равны медианы, проведенные из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нет. Приведем пример двух неравных треугольников, для которых выполняются все равенства из условия задачи.  На одной из сторон острого угла A отложим произвольный отрезок AB. Из точки K – середины отрезка AB опустим перпендикуляр KH на другую сторону угла. Отметим на этой стороне угла точки C и C1 так, чтобы HC = HC1. Тогда в треугольнике CKC1 совпадают высота и медиана, поэтому, он – равнобедренный (KC = KC1). Таким образом, в треугольниках ABC и ABC1: равны углы BAC и BAC1, высота, проведенная из вершины B – общая, и равны медианы CK и C1K, проведенные из вершин C и C1
Вопрос: В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут "поразить" любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Покрасим вершины A, C, F и H в чёрный цвет, а остальные вершины - в белый. Заметим, что любые две соседние вершины будут покрашены в разные цвета. Значит, после каждого залпа заяц перебегает в вершину другого цвета. 

Сделаем первый залп по вершинам C, F и H. 
Если заяц находился в чёрной вершине, то либо охотники сразу попали в него, либо заяц находился в вершине A. В последнем случае после залпа заяц перебежит в одну из трех соседних вершин, и залп (BDE) обязательно достигнет цели. 

Если заяц находился в белой вершине, то после двух выстрелов он снова окажется в белой вершине. Рассуждая аналогично предыдущему случаю, убеждаемся, что залпы (DEG), а потом (ACF) обязательно поразят зайца. 

Ответ: охотники обязательно попадут в зайца, сделав следующие залпы: (CFH), (BDE), (DEG), (ACF).
Вопрос: Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 р., без второго – 85 р., без третьего – 80 р., без четвертого – 75 р. Сколько у кого денег?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Всего денег у купцов (90+85+80+75):3=110 р. Поэтому у первого 110-90=20 р., у второго 110-85=25 р., у третьего 110-80=30 р., а у четвертого 110-75=35 р
Вопрос: Садовник хочет посадить шесть кустов крыжовника, чтобы на расстоянии 2м от каждого из них росло ровно три куста крыжовника. Сможет ли он это сделать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Да. Например, если на двух сторонах квадрата ABCD построить правильные треугольники AEB и DCF, то для каждой точки условия будут выполняться, так как DE=EC<DC, AF=FB>AB и AD=EF (стороны параллелограмма).
Вопрос: В волшебном королевстве обитают лисицы с семью и девятью хвостами. Те, у кого 7 хвостов, всегда врут, а те, у кого 9 хвостов, всегда говорят правду. Однажды три лисицы завели между собой разговор. 
Рыжая лиса: «у нас вместе 27 хвостов». 
Серая лиса: «это действительно так!» 
Белая лиса: «глупости, Рыжая говорит чепуху!» 
Сколько хвостов было у каждой лисицы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Если бы Рыжая говорила правду, то у всех трёх было бы по 9 хвостов. Но тогда и Белая говорила бы правду, а это неверно. Тогда Рыжая лжет, и Серая соответственно тоже. Тогда Белая говорит правду. 
Ответ: У Рыжей было 7 хвостов, у Серой – 7, у Белой – 9.
Вопрос: Механизм, с помощью которого обеспечивается соблюдение определенных ограничений, – это
(*ответ*) надзор
 надсмотр
 контроль
 анализ
Мировоззренческая ориентация, проявляющаяся в абсолютизации науки и техники, – это
(*ответ*) сциентизм
 гуманизм
 центризм
 материализм
Надзор, осуществляемый специальными органами или другими формальными структурами, – это надзор
(*ответ*) официальный 
 государственный 
 общественный 
 управленческий 
Наиболее устойчивые, научно обоснованные положения, определяющие требования к содержанию организации и технологиям социальной работы, – это
(*ответ*) принципы
 цель
 условие
 представление
Направление в социальной работе, которое уделяет особое внимание психологическим аспектам социальных проблем клиента, – это
(*ответ*) психосоциальная работа
 психологическая работа
 психокоррекционная работа
 психологическая деятельность
Направление в философии воспитания, исходящее из приоритета интересов и потребностей ребенка, видит основную задачу педагогики в создании условий для развития детей – это
(*ответ*) педоцентризм
 актуализм
 гуманизм
 теософия
Наука о психофизиологических особенностях развития аномальных детей – это 
(*ответ*) дефектолгия
Наука, изучающая специфические закономерности взаимоотношений между человеком и окружающей средой, – это социальная
(*ответ*) экология
 природа
 педагогика
 работа
Не имеющее членства общественное объединение, оказывающее конкретные услуги, отвечающие интересам участников и соответствующие уставным целям, – это
(*ответ*) общественное учреждение
 общественная служба
 социальная служба
 социальное учреждение
Незанятость в производстве трудоспособного, желающего работать населения – это
(*ответ*) безработица
Обрядовые действия по захоронению тела человека после смерти – это
(*ответ*) погребение
 захоронение
 уход
 обслуживание
Общественное поведение, не совпадающее с общепринятыми в данном обществе социальными нормами, – это
(*ответ*) ассоциальность
 девиация
 преступление
 отклонение
Один из видов некоммерческих фондов, цель которого заключается в формировании имущества на основе добровольных взносов, – это
(*ответ*) общественный фонд
 общественный банк
 экономический фонд
 экономический банк
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Мальчик Марат может за минуту подняться с первого этажа на пятый этаж, а девочка Даша за то же время успевает добежать только до четвертого.  Даша спускается вдвое быстрее, чем поднимается, а Марат спускается с той же скоростью, что и Даша. Дети решили посоревноваться и добежать с первого этажа до 25, стартуя одновременно. Марат, достигнув 25 этажа, начал спускаться, чтобы встретить проигравшую Дашу. Сколько пройдёт времени от начала соревнования до момента встречи?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: За минуту Марат поднимается на 4 этажа вверх, а Даша – на 3 этажа вверх. За ту же минуту оба могут спуститься на 6 этажей вниз. Для того чтобы победить Марату нужно преодолеть 24 этажа. Через 6 минут Марат достигает финиша, а Даша поднимается только на 18 этажей (до 19). Теперь расстояние между ними 6 этажей, а скорость сближения 3+6=9 этажей в минуту. Чтобы встретиться им понадобится 40 секунд.
Ответ: 6 минут и 40 секунд
Вопрос: В треугольнике АВС все стороны равны  2017 см. Точки M, N, P, K расположены так, как показано на рисунке. Известно, что CK + PC = MA + AN = 2017 см. Найдите величину угла KON.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что CK + PC = AP + PCи MA+AN = MA+MC. Тогда CK=AP и AN=MC. Следовательно, треугольники APN и MKC равны.∠ANP=∠CMK и∠APN+∠ANP=120о. Тогда ∠MPO+∠PMO =120о. ∠KON=∠POM =60о.
Ответ: ∠KON =60о
Вопрос: Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 – палиндром, а 2017 – нет). Представьте число 2017 в виде суммы двух палиндромов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: например, 1331+686=2017.
Вопрос: Айрат и Дина вместе весят 84 кг, Дина и Таня – 76 кг, Таня и Саша – 77 кг, Саша и Маша – 67 кг, Маша и Айрат – 64 кг. Кто тяжелее всех и сколько он весит?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: А+Д=84, Д+Т=76, Т+С=77, С+М=67, М+А=64. Сложим все уравнения и получим 2(А+Д+Т+С+М)=368. Тогда А+Д+Т+С+М= 184. Используя второе и четвертое равенство из условия получим А+76+67=184. Следовательно А=41, Д=43, Т=33, С=44, М=23.
Ответ: Самый тяжелый – Саша. Саша весит 44 кг.
Вопрос: Дамир нарисовал на тетрадном листе квадрат 5 × 5 и каждую минуту закрашивает по одной клетке. Лёша считает количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток  и записывает это число на доске. Докажите, что когда будут закрашены все клетки, сумма чисел на доске будет равна 40
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доказательство: Заметим, что Леша считает количество границ данной клетки, для которых обе соседние клетки закрашены. Выполняя свои операции, Леша каждую границу считает один и только один раз. Тогда, сумма всех чисел равна количеству граничных отрезков, а именно 2*4*5=40
Вопрос: Найдите площадь закрашенной части параллелограмма, если площадь большого параллелограмма равна 40 (вершины всех параллелограммов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: В параллелограмме ABCD проведем отрезки EG и FH. Они параллельны боковым сторонам.Тогда образуются 4 меньших параллелограмма. В каждом из них диагональ делит параллелограмм на две равные части. Следовательно, суммарная площадь «угловых» треугольников AEH, EBF, FCG, GDH  равна площади параллелограмма EFGH. 
 В задаче дано, что все четырехугольники – параллелограммы. Это доказывать не обязательно!Тогда площадь «угловых» треугольников самого большого параллелограмма равна 20. У второго – 10, у третьего – 5. Вычтем из площади всего параллелограмма площади «угловых» треугольников первого и третьего параллелограммов. 40-20-5=25.
Ответ: 25.
Вопрос: В прямоугольнике ABCD  на стороне CD отметили середину M, и на стороне AD – середину N. Отрезки CN и AM пересекаются в точке K. Во сколько раз площадь четырехугольника AKCB больше площади четырехугольника MDNK?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: ED– медиана треугольника ACD.Известно, что медианы треугольника делят его на шесть равновеликих. Тогда площади треугольников AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANKравны. А площадь треугольника ACD  равна площади ABC. Тогда отношение S_ABCK/S_NKMD =(6+2)/2=4.
Ответ: в 4 раза.
Вопрос: В деревне хоббитов каждый либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Волшебник пригласил к себе нескольких хоббитов и спросил каждого из них про каждого из остальных, «правдолюб» тот или «лжец». Всего было получено 54 ответа «правдолюб» и 56 ответов «лжец». Сколько раз волшебник мог услышать  правду
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Если приглашено n хоббитов, то дано n(n – 1) = 54 + 56 = 110 ответов, откуда n = 11. Пусть из этих 11хоббитовt правдолюбов и (11 – t) лжецов. 
Ответ «лжец» может дать только лжец про правдолюба и правдолюб про лжеца,таких фраз было 2t(11 – t) = 56, откуда t = 4 или t = 7. Если правдолюбов четверо, то они дали 4⋅10 = 40 правдивых ответов. Если правдолюбов семеро, то они дали7 ⋅10= 70 правдивых ответов.
Вопрос: У торговца драгоценностями есть 61 гиря весом 1г, 2г, … , 61г. Он выставил их в ряд так, чтобы вес каждой, начиная со второй, является делителем суммы весов всех предшествующих гирь. Первая гиря весит 61г, вторая – 1г. Найдите вес третьей гири
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 2. 
Решение. Сумма всех чисел, кроме последнего, делится на последнее число, 
значит, сумма всех чисел также делится на последнее число. Сумма всех чисел
от 1 до 61 равна 31⋅61. Значит, последнее число равно 1, 31 или 61. Так как 1 и
61 стоят на первом и втором местах, последнее число — 31. Третье число — 
делитель числа 61 + 1 = 62, то есть оно равно 1, 2 или 31. Мы знаем, что числа 1 
и 31расположены не на третьем месте, поэтому на третьем месте стоит число 2. 
Замечание. Приводить пример, как расположены числа на остальных карточках
(или доказывать его существование), не требуется
Вопрос: Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел a и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a^13 • b^31 = 6^2017.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Достаточно привести один пример. 
Так как 2017=148∙13+3∙31, подходят a = 6^148,b=6^3.
Вопрос: Одна из отраслей социальных технологий, ориентированных на социальное обслуживание, помощь и поддержку граждан, – это
(*ответ*) технология социальной работы
 социальная реабилитация 
 социальная адаптация
 социализация
Одна из форм материального обеспечения граждан по беременности, родам и т.д. – это
(*ответ*) пособие
 услуга
 льгота
 выплата
Одна из форм прекращения брака путем его юридического расторжения – это
(*ответ*) развод
 расторжение
 прекращение
 освобождение
Опора на определенную научную концепцию, включающую философское, психологическое, дидактическое, социально-психологическое и социально-педагогическое достижение целей, – это
(*ответ*) концептуальность
 распорядительность
 управляемость
 координируемость
Освоение дидактики общения – это 
(*ответ*) коммуникация
 диалог
 дискуссия
 беседа
Основанная на браке или кровном родстве малая группа, члены которой объединены совместным проживанием и ведением домашнего хозяйства, – это
(*ответ*) семья
 малая группа
 основная группа
 ведущая группа
Основные нормы и нормативы, критерии и показатели, единицы измерения социальных услуг – это 
(*ответ*) стандарты
 нормы
 показатели
 критерии
Отсутствие постоянного жилища у индивидов или семей – это
(*ответ*) бездомность
Перемещение части населения, связанное с переменой места жительства, – это
(*ответ*) миграция
Поведение, которое не согласуется с нормами, не соответствует ожиданиям группы или всего общества, – это
(*ответ*) девиация
Поведение, которое не согласуется с нормами, не соответствует ожиданиям группы или всего сообщества, называется
(*ответ*) девиантным
 ступорным
 агрессивным
 преступным
Показатель, характеризующий численность и структуру рабочей силы, – это
(*ответ*) занятость
Понятие, характеризующее минимум средств, необходимых для нормального воспроизводства рабочей силы и развития личности, – это прожиточный (ая, ое)
(*ответ*) минимум
 корзина
 уровень
 основание
Признание правомерности культурных, религиозных, расовых и прочих различий между индивидами и группами – это
(*ответ*) толерантность
 терпимость
 всеобщность
 общность
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Имеет ли уравнение cos2015x+tg2016x- sin2017x=0  хотя бы один корень? Ответ обоснуйте.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Например, π/4.
Решение:cos 2015π/4+tg 2016π/4-sin 2017π/4=√2/2+0-√2/2=0
Вопрос: В пенале у Равиля 9 карандашей. Он заметил, что среди любых четырёх карандашей хотя бы два одного цвета. А среди любых пяти карандашей не больше трёх имеют один цвет. Карандаши скольких различных цветов есть у Равиля, и сколько карандашей каждого цвета?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Три цвета по три карандаша.
Решение. Ни одногоцвета не более трех, так как в противном случаеусловие «среди любых пяти карандашей не больше трёх имеют один цвет» было бы невыполнено. Всего карандашей 9, поэтому цветов не менее трех. С другой стороны среди любых четырёх карандашей хотя бы два одного цвета, поэтому цветов меньше четырех. Таким образом, цветов карандашей три, причем каждого не более трех штук, а всего карандашей 9. Значит,  каждого цвета по 3.
Вопрос: Для перевозки почты из почтового отделения на аэродром был выслан автомобиль. Самолёт с почтой приземлился раньше установленного срока, и привезённая почта была отправлена в почтовое отделение на попутной грузовой машине. Через 15 мин езды грузовая машина встретила на дороге автомобиль, который принял почту и, не задерживаясь, повернул обратно. В почтовое отделение автомобиль прибыл на 20 мин раньше, чем обычно. На сколько минут раньше установленного срока приземлился самолёт?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. На 25 минут.
Решение. В одну сторону автомобиль проехал на 10 минут меньше, то есть он встретил грузовик за 10 минут до срока. А самолет приземлился за 15 минут до этого. Значит, самолет прилетел за 25 минут до срока.
Вопрос: Имеется 2013 яблок. Имеются весы, с помощью которых возможно узнать суммарный вес любых двух яблок. Можно ли за 1008 взвешиваний узнать общий вес всех яблок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: можно.
Решение. Так как число яблок нечетно, их не получится разбить на пары. Определим сначала вес каких-то трёх яблок. Взвесим яблоки 1 и 2, потом 2 и 3, затем 1 и 3. Сложим полученные веса и разделим на два, ведь каждое из этих яблок мы взвешивали дважды. Нам понадобилось 3 взвешивания. Оставшиеся 2013 – 3 = 2010 яблок разобьем на пары и взвесим парами, это еще 1005 взвешиваний. Итого 1008 взвешиваний.
Вопрос: В каждой из 7 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число камней во всех них станет равным. Каким может быть минимальное число камней в самой большой кучке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 21.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 15 камней, значит, в самой большой – не менее 21 камня. Набор 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 19 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 15 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 15 камней, а в остальных – от 16 до 21. Докладываем в них 5, 4, …, 1, 0 камней.
Вопрос: Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 11.
Решение. Всего было не менее 21 партий. Когда игрок не участвует в партии? Либо в первой игре, либо если он перед этим проиграл. Значит, число пропущенных игр равно числу проигрышей или на 1 больше. Поэтому первый игрок не участвовал не более, чем в 11 партиях, так что всего было сыграно не более 21 партий. 
Итак, всего была 21 партия, причем первый игрок проиграл все 10 партий, в которых участвовал. Второй игрок сыграл во всех партиях, 10 – с первым игроком и 11 – с третьим
Вопрос: В каждой из 8 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число камней во всех них станет равным. Каким может быть минимальное число камней в самой большой кучке
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 28.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 камень. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 21 камня, значит, в самой большой – не менее 28 камня. Набор 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 25 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 21 камня. Теперь в «раскладываемой» кучке 21 камень, а в остальных – от 22 до 28. Докладываем в них 6, 5, …, 1, 0 камней.
Вопрос: На экране компьютера число 123. Компьютер каждую минуту прибавляет к числу на экране 102. Программист Федя может в любой момент изменить число на экране, переставив произвольным образом его цифры. Может ли Федя действовать так, чтобы число на экране оставалось трехзначным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Может.
Решение. Предложим одну из возможных цепочек чисел. В скобках записано число, полученное компьютером. (123)-213-(315)-135-(237)-327-(429)-249-(351)-135 … Как мы видим, после числа 135 цепочку можно продолжить циклически.
Вопрос: Пусть ABCD четырехугольник такой, что ∠АDС = 90, ∠BCD = 78, ∠CAB = ∠CBA, и AB = 2AD. Найдите ∠CAD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 51. 
Решение. Пусть E – середина AB. Тогда прямоугольные треугольники CDA и CEA равны по катету и гипотенузе. Стало быть, равны все три угла, на которые лучи CA и CE делят угол BCD, и каждый из них составляет 39. Значит, ∠CAD = 51.
Вопрос: В ряд лежат в некотором порядке семь монет (по одной с весами 1, 2, ... , 7 граммов). Для любой монеты (кроме крайних) известна сумма весов её соседей. У какого наибольшего количества монет можно гарантированно узнать вес?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 3-х монет.
Решение: Обозначим веса монет в порядке их расположения в ряду: x1, x2, ... , x7. Из условия задачи имеем уравнения: x1 + x3 = a2, x2 + x4 = a3, x3 + x5 = a4, x4 + x6 = a5, x5 + x7 = a6, x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 28, где ak - сумма весов соседей k-й монеты (k = 2, 3, 4, 5). Отсюда x4 = a3 + a5 – (28 – a2 – a6). Значит, вес четвертой монеты установить можно. Поскольку x2 = a3 – х4, x6 = a5 – х4, то и веса второй и шестой монет можно узнать. С другой стороны, если монеты, лежащие в ряду, имеют веса 2, 1, 5, 7, 3, 6, 4 или 4, 1, 3, 7, 5, 6, 2, тогда суммы весов соседей каждой монеты в обоих случаях одинаковы, следовательно, гарантированно установить веса первой, третьей, пятой и седьмой монет невозможно.
Вопрос: Прикладное исследование состояния социального объекта с целью выявления отклонений и нарушений его нормального функционирования и развития – это
(*ответ*) диагностика
 анализ
 выявление
 исследование
Принцип жизненной ориентации личности, в соответствии с которым благо другого человека более важно и значимо, чем собственное благо и личные интересы, – это
(*ответ*) альтруизм
 доброта
 сострадание
 сопереживание
Проблемы, от разрешения которых зависит сама возможность дальнейшего существования человечества, называются
(*ответ*) глобальными
 психологическими
 социальными
 всеобщими
Программа решения задач, точно предписывающая, как и в какой последовательности операций получить результат, определенный исходными данными, – это
(*ответ*) алгоритм
 порядок
 последовательность
 точность
Простейшие действие, направленное на достижение конкретной цели, – это
(*ответ*) операции
 социальные технологии
 общие технологии
 экономические технологии
Профессиональная деятельность по оказанию помощи индивидам, группам или общинам, усилению или возрождению их способности, готовности или возможности к социальному функционированию – это социальная
(*ответ*) работа
 технология
 проблема
 деятельность
Профессиональная деятельность по оказанию социальных услуг, помощи индивидам, группам или общинам, усилению или возрождению их способности, готовности или возможности к социальному функционированию – это
(*ответ*) социальное обслуживание
 социальная реабилитация
 социальная адаптация
 социализация
Процесс восстановления основных социальных функций и ролей личности, общественного института, группы – это социальная
(*ответ*) реабилитация
 технологии
 адаптация
 социализация
Процесс разработки планов – это
(*ответ*) планирование
 целеполагание
 проектирование
 программирование
Путь научного исследования, в процессе которого происходит обобщение накопленного материала путем логического сопоставления и обобщения, называется
(*ответ*) синтетическим
 обобщающим
 накапливающим
 аналитическим
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Кубик размером 3х3х3 составлен из k кирпичей в форме прямоугольных параллелепипедов, длины всех ребер которых равны целым числам. При каком наименьшем k можно наверняка утверждать, что среди этих кирпичей найдутся два одинаковых?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 7. 
Решение. Непосредственным перебором можно проверить, что разные параллелепипеды в данной задаче имеют разный объем, а именно, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18 или 27. Всего в «большом» кубе 27 единичных кубиков. Предположим, что все k параллелепипедов различны. Если k ≥ 7, то суммарный объем всех параллелепипедов не менее 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 = 33 > 27. Значит, предположение неверно, и хотя бы два параллелепипеда совпадают.
Покажем, что на 6 разных параллелепипедов куб разделить можно. Действительно, 27 = 1 + 2 + 3 + 4 + 8 + 9, так что параллелепипеды можно сложить так: «нижний слой» - параллелепипед 1х3х3, на нем параллелепипеды 2х2х2 и 1х2х2 образуют параллелепипед 3х2х2. Оставшуюся область 1х2х3 заполняем брусками 1х1х3 и 1х1х2 и кубиком 1х1х1.
Вопрос: В каждой из 9 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число камней во всех них станет равным. Каким может быть минимальное число камней в самой большой кучке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 36.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + 2 + … + 6 + 7 = 28 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 28 камней, значит, в самой большой – не менее 36 камней. Набор 28, 29, … , 36 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 32 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 28 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 28 камней, а в остальных – от 29 до 36. Докладываем в них 7, 6, …, 1, 0 камней.
Вопрос: Сумма 164 чисел равна 2013. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 146 с суммой не меньше 1792.  Верно ли то же, если заменить число 1792 на 1793?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Расположим числа по возрастанию, x1 ≤ x2 ≤ … ≤ x164. Предположим, что даже 146 самых больших из них дают сумму x19 + … + x164 < 1792. Тогда x1 + … + x18 > 221, так что x13 > 221/18. Но тогда и все числа, начиная с x19, больше 221/18 и их сумма больше 221/11*146 > 1792,5.. 
Для числа 1793 утверждение неверно. Например, пусть числа равны между собой, тогда они равны 2013/164 = 12,27439… Сумма любых 146 из них равна 1792,06… < 1793.
Вопрос: Пусть угол между продолжениями сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD равен 90, а длина отрезка PQ, соединяющего середины сторон AD и BC, равна половине разности этих сторон. Докажите, что ABCD — трапеция.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Пусть S – точка пересечения продолжений сторон AB и CD, и AD > BC. По условию, SP и SQ – медианы в прямоугольных треугольниках BSC и ASD, и, значит, SP = BP и SQ = AQ, а также ∠SBP = ∠BSP и ∠SAQ = ∠ASQ. Поскольку PQ = AQ - BP = SQ - SP, отсюда следует, что отрезок SQ равен сумме отрезков SP и PQ, и значит, точки S, P и Q лежат на одной прямой. Но тогда ∠SBP = ∠BSQ = ∠ASQ, и значит прямые BC и AD параллельны
Вопрос: Сережа делил натуральное число на 2013 и в каком-то месте после запятой получил четыре девятки подряд. Докажите, что он ошибся.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть четыре девятки подряд в десятичной дроби, получающейся при делении числа n на 2013, идут, начиная с k-го знака после запятой. Тогда в результате деления числа 10k–1n на 2013 они идут, начиная с первого знака после запятой. Получается, что дробь (10^(k-1) n)/2013 отличается от некоторого целого числа на положительную величину, не большую, чем 1/10000. Но на самом деле она должна отличаться от любого целого числа на величину, кратную 1/2013. Противоречие.
Вопрос: В каждой из 10 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число камней во всех них станет равным. Каким может быть минимальное число камней в самой большой кучке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 45.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + … + 8 = 36 камней. Итак, в самой маленькой кучке не менее 36 камней, значит, в самой большой – не менее 45. Набор 36, 37, …, 45 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 40 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 36 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 36 камней, а в остальных – от 37 до 45. Докладываем в них 8, 7, …, 1, 0 камней.
Вопрос: Точки M и N делят сторону BC треугольника ABC на три равные части (M лежит ближе к B). Прямая, параллельная стороне АС, пересекает отрезки AB, AM и AN в точках D, E и F соответственно. Докажите, что EF = 3DE.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1:3. 
Решение. Проведем прямую, параллельную AC и проходящую через N. Пусть она пересекает отрезки AB и AM в точках K и L соответственно. Так как треугольники ADF и AKN подобны, то достаточно найти отношение KL:LN. Проведем из точки K прямую, параллельную AM до пересечения с BC в точке S. Ясно, что BS:SM = BK:KA = BN:NC = 2:1. Значит, SM =  1/3(MN). Отсюда, KL:LN = SM:MN = 1:3.
Вопрос: В каждой из 11 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число камней во всех них станет равным. Каким может быть минимальное число камней в самой большой кучке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 55.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + … + 9 = 45 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 45 камней, значит, в самой большой – не менее 55 камней. Набор 45, 46, …, 55 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 49 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 45 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 45 камней, а в остальных – от 46 до 55. Докладываем в них 9, 8, …, 1, 0 камней.
Вопрос: В парламенте присутствуют депутаты только от партий "Единение" и "Справедливость". При голосовании ровно 55 процентов членов "Единения" и ровно 5 процентов членов "Справедливости" поддержали спикера, в результате он набрал ровно 50 процентов голосов. Какое наименьшее количество депутатов могло входить в парламент?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 200.
Решение. Пусть в парламенте a депутатов от партии "Единение" и b – от партии «Справедливость». За спикера проголосовали 55/100a = 11/20a депутатов от «Единения» и 5/100b = 1/20b – от «Справедливости». Оба числа целые, так что a и b делятся на 20. Кроме того, (11a+b)/20 = 1/2(a + b). Упрощая это равенство, получаем, что a = 9b, всего в парламенте (a + b) = 10b членов. Наименьшее значение – 200 человек, так как b ≥ 20.
Вопрос: В тетраэдре ABCD найти геометрическое место точек, которые делит отрезок PQ в отношении 1 : 2, где P – произвольная точка ребра AB, Q - произвольная точка ребра CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Лемма. В треугольнике AQB точки, делящие в отношении 1:2 отрезки PQ, P лежит на AB образуют отрезок EF, параллельный основанию AB, причем точки E и F делят в отношении 1:2 отрезки AQ и BQ соответственно. Доказательство следует из подобия треугольников QEO и QAP, где O делит PQ в отношении 1 : 2 (подобие по двум сторонам и углу между ними).
Пусть точки K, L, M, N делят в отношении 1 : 2 ребра AD, BD, BC и AC соответственно. Все эти точки принадлежат искомому ГМТ. 
Покажем, что параллелограмм KLMN есть искомое ГМТ. Рассмотрим произвольную точку Q на ребре CD. По Лемме все искомые точки, соответствующие фиксированной Q образуют отрезок EF, точки E и F, делящие отрезки AQ и BQ в отношении 1 : 2, лежат на отрезках KN и LM соответственно. 
Двигая точку Q мы получим всевозможные отрезки, параллельные AB с концами, лежащими на KN и LM. Они и образуют параллелограмм KLMN.
Вопрос: Путь научного исследования, в процессе которого рассматриваемое явление или событие разлагается на простейшие составляющие его части, и каждая подвергается анализу, называется
(*ответ*) аналитическим
 исследовательским
 сопоставимым
 структурированным
Расчленение систем объектов и их группирование с помощью обобщенной модели или типа – это
(*ответ*) типология
 классификация
 индивидуальные технологии
 особые технологии
Регулирование социального положения всех участников общественной жизни с помощью средств администрирования – это социальное
(*ответ*) управление
 развитие
 влияние
 администрирование
Результат эскалации социальных конфликтов, роста их массовости и остроты – это социальная
(*ответ*) напряженность 
 мобильность
 конфликтность
 эскалация
Роли, которые выполняют социальные службы и отдельные социальные работники по отношению к обществу в целом, – это
(*ответ*) функции
 абстрактная цель
 желаемая цель
 достижимая цель
Ручительство, порука, в чем-нибудь, обеспечение – это 
(*ответ*) гарантия
Семья, взявшая на воспитание детей-сирот, и детей , оставшихся без попечения родителей, – это
(*ответ*) семейный детский дом
 частный детский дом
 патронатная семья
 общественный детский дом
Сиротство – это
(*ответ*) социальное явление 
(*ответ*) наличие в обществе детей, оставшихся без попечения родителей
 дети без надзора родителей
 дети, не имеющие жилья
Система внутренних побудителей – это
(*ответ*) мотивация
Система воззрений, признающая ценность человека как личности его право на свободу, счастье, развитие и проявление всех его способностей, – это
(*ответ*) гуманизм
 теософия
 экзистенциализм
 прагматизм
Система мер в виде содействия, поддержки и услуг отдельным лицам или группам населения социальной службой – это социальная
(*ответ*) помощь
 процедура
 форма
 операция
Система мер по оказанию помощи отдельным, действительно нуждающимся лицам или группам населения для преодоления жизненных трудностей, – это
(*ответ*) адресная социальная помощь
 форма
 средство
 условие
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: Шарик весит больше кота Матроскина на половину веса дяди Фёдора, Дядя Фёдор – столько, сколько Шарик и Матроскин вместе. Матроскин весит 10 кг. Сколько весят трое из Простоквашино вместе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение:Пусть Дядя Фёдор весит – х, Шарик – у, Матроскин – z. Тогда по условию: y – z =x/2, x=y+z. Тогда,y=(y+z)/2+z, то есть y=3z.Значит вес троих x+y+z=(3z+z)+3z+z=8z=80кг.
Вопрос: Маляр добавляет синьку в белую краску, чтобы получить голубой оттенок. Сначала он собирался добавлять 15% синьки, но тогда голубой краски получалось недостаточно. Тогда он решил добавлять только 10% синьки. На сколько процентов увеличится количество голубой краски при том же объёме используемой синьки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: на 50%
Решение: Содержание синьки в голубой краске снизилось в полтора раза. Значит из того же объёма синьки можно получить в полтора раза больше краски. То есть на 50% больше.
Вопрос: В шоу «Битва экстрасенсов» участвуют ведущий и много экстрасенсов. В течение первого дня испытаний каждый из экстрасенсов сделал семь предсказаний кому-нибудь (возможно себе). К вечеру оказалось, что каждому экстрасенсу сделали два предсказания, а ведущему – сто. Сколько экстрасенсов участвовало в первом дне шоу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 20.
Решение: пусть экстрасенсов было х. Тогда с одно стороны предсказаний всего было 7х, а с другой – 2х+100. Тогда 7х=2х+100 и х=20.
Вопрос: В треугольнике ∆KNM угол ∠N – прямой. На сторонах KMи NM выбраны точки S и P соответственно ∠KMN=35°, ∠SKP=10°,∠SNP=20°. Найдите величину угла ∠PSM.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 80°
Решение: з суммы углов треугольника поучим ∠MKN=55°. Внешний угол треугольника ∆NSM равен∠KMN=55°. Тогда треугольник ∆NSK – равнобедренный и KN=NS. ∠NKP=55-10=45°. Тогда треугольник ∆NKP – равнобедренный и KN=NP. Следовательно, SN=NPи угол ∠NSP =(180-20)/2=80°
Вопрос: Васе, в качестве домашнего задания, учитель предложил нарисовать на плоскости все пары чисел (x,y) удовлетворяющих уравнению
y(1-x)+x^2=1.
Он нашёл одну точку (1;0). Помогите Васе, изобразите все точки, координаты (x;y), которых удовлетворяют уравнению.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Преобразуем уравнение:
y(1-x)=(1-x)(1+x);
(1-x)(y-1-x)=0.Тогда x=1 или y=1+x. Таким образом, все точки удовлетворяющие уравнению представляют собой совокупность двух прямых.
Вопрос: На доске была написана несократимая дробь. Коля уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 3. А Толя прибавил к числителю 2, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате ребята получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 1. 
Решение. Пусть была написана дробь a/b. Тогда Коля получил  (a-1)/(b-3), а Толя (a+2)/b. Так как они получили одинаковый результат, (a-1)/(b-3)=(a+2)/b, откуда b=a+2. Значит, исходная дробь имела вид a/(a+2). И Коля получил из неё дробь (a-1)/(a-1), а Толя (a+2)/(a+2), т. е. результат и Коли, и Толи равен 1.
Вопрос: Произведение делимого, делителя и частного равно 120. Может ли делимое быть целым числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Нет
Решение: Так как произведение делителя и частного равно делимому, то произведение делимого, делителя и частного равно квадрату делимого. То есть делимое равно √120 – нецелое число.
Вопрос: В трапеции ABCDAC – биссектриса ∠A, ∠ACB = ∠ADC. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны AB = 25, CD = 30.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 732
Решение: Замети, что ∠ACB = ∠CAD как накрест лежащие. Тогда треугольники ∆ABC и ∆ACD – равнобедренные и подобные друг другу.ТогдаAB = BC = 25, AC = CD = 30, и з пропорции AC/AB  = AD/AC получаем AD=36. Имея все три стороны треугольника ∆ACD, легко вычислить по теореме Пифагора высоту-медиану CH = 24. Площадь S = (25+36)∙24/2=732.
Вопрос: Оля и Коля загадали по трёхзначному числу. Каждый поделил своё на произведение его цифр и получил 5. Могли ли они загадать разные числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В составе цифр, которыми записывается число, нет цифры 0, иначе неможет быть выполнено условие задачи. Данное трехзначное число получено умножением на 5 произведения своих цифр, следовательно, оно делится на 5. Значит, его запись оканчиваетсяцифрой 5. Получаем, что произведение цифр, умноженное на 5, должно делиться на 25. Заметим, что четных цифр в записи числа быть не может, иначе произведение цифр было бы равно нулю. Таким образом, трехзначное число должно делиться на 25 и не содержать четных цифр. Такихчисел только пять: 175, 375, 575, 775 и 975. Произведение цифр искомого числа должно бытьменьше 200, иначе, умноженное на 5, даст четырехзначное число. Поэтому числа 775 и 975 заведомо не подходят. Среди оставшихся трех чисел только 175 удовлетворяет условию задачи.
Вопрос: Маляр-счетовод решил раскрасить все натуральные числа в черный и белый цвета последующим правилам: а) точки, разность координат которых кратна 8, должны быть покрашены одним цветом; б) точки с координатами 3, 13 и 33 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 6, 16 и 66 — синим. Сколькими способами он может раскрасить все натуральные числа, соблюдая эти правила?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 4 способами. 
Решение. Из пункта а) следует, что раскраска всех натуральных чисел однозначно определяется раскраской чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 и 8. Число8=16-8 должно быть покрашено так же как 16, т.е. синим. Аналогично, число 1=33-4⋅8 должно быть покрашено красным, число2=66-8⋅8 – синим, число3 – красным, число5=13-8 – красным и 6 – синим. Поэтому остается только посчитать, сколькими различными способами можно раскрасить числа 4 и 7. Так как каждое число можно раскрасить двумя способами – красным или синим – то всего способов 2⋅2=4.
Вопрос: Система мероприятий, осуществляемых обществом и его различными структурами, по обеспечению гарантированных минимально достаточных условий жизни – это социальная (ые)
(*ответ*) защита
 организация
 фонды
 деятельность
Система норм, органов и учреждений, организующая отбывание наказание лиц, приговоренных судом к лишению свободы, – это
(*ответ*) пенитенциарная система
 судебная система
 колония
 тюрьма
Система осознанных и неосознанных представлений личности о самой себе, на основе которых она строит свое поведение, – это
(*ответ*) я-концепция
 самопознание
 самосознание
 самовыражение
Система учреждений, предназначенных для осуществления практической психологической работы, – это психологическая (ие)
(*ответ*) служба
 учреждения
 консультация
 услуга
Ситуация, которая либо имеет, либо не имеет решения, – это
(*ответ*) проблема
 реакция
 ситуация
 вопрос
Служба, осуществляющая комплексную оценку состояния здоровья инвалидов, – это
(*ответ*) медико-социальная экспертиза
Совокупность принципов, которые определяют основы правового положения индивида, – это права (о)
(*ответ*) человека
 на жизнь
 свободы
 обеспечения
Совокупность социально-трудовых отношений по поводу условий занятости или использования работников в общественном производстве – это
(*ответ*) рынок труда
 безработица
 занятость
 рынок ресурсов
Совокупность специфических прав и свобод, обусловленных особенностями социального статуса детей, – это _ детей
(*ответ*) права 
 социальная защита 
 социальная поддержка 
 социальное устройство 
Совокупность специфических прав и свобод, обусловленных особенностями социального статуса женщин, – это _ женщин
(*ответ*) права
 социальная защита
 социальная поддержка
 социальное устройство
Совокупность товаров и услуг, обеспечивающих удовлетворение самых насущных потребностей человека, – это
(*ответ*) потребительская корзина
 корзина потребления
 система жизнеобеспечения
 система показателей
Соответствие технологии принятой систематизации (классификационной системе) – это
(*ответ*) идентификация
 научность
 валидность
 достоверность
Категория: гуманитарные
Ответы:
тест  прошел проверку
правильные ответы отмечены по тесту
пользуемся)
Вопрос: 15. Эта школа классической индийской философии была скорее практической, нежели теоретической:
 (*ответ к тесту*) йога
 локаята даршана
 миманса
 ньяя
16. Название этой системы индийской философии в переводе с санскрита означает «первое исследование», — это:
 вайшешика
 веданта
 (*ответ к тесту*) миманса
 ньяя
17. В древневосточной философии это понятие включает в себя и представление об энергии, поддерживающей все сущее:
 (*ответ к тесту*) дао
 карма
 нирвана
 сансара
18. Письменный источник философии буддизма:
 Махабхарата
 Ригведа
 (*ответ к тесту*) трипитака
 упанишады
19. Два вечных начала сущего — Пракрити и пуруша — рассматриваются в классической системе индийской философии:
 веданта
 миманса
 ньяя
 (*ответ к тесту*) санкхья
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные вопросы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу
Вопрос: Две окружности радиусом 12 см касаются в точке A. Третья окружность радиусом 1 см касается их в точках Bи С. Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 2,4 см.
Решение: Пусть O_1,O_2,O_3 центры окружностей. Тогда точки А, В, С лежат сторонах треугольника ∆O_1 O_2 O_3 и являются точками касания вписанной окружности, так как попарно равноудалены от смежных вершин. Стороны треугольника ∆O_1 O_2 O_3 равны суммам радиусов – 13, 13 и 24. Радиус окружности можно найти любы из известных способов. Например, по формуле r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)получим r=12/5.
Вопрос: В прямоугольнике со сторонами 16 см ×25 см отметили произвольные 2018 точек. Всегда ли можно выбрать 6 точек так, чтобы их было можно накрыть квадратом со стороной 1 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Да. 
Решение. Площадь прямоугольника 400 см2. Разделим его прямыми,параллельными его сторонам, на 400 квадратов со стороной 1  Если бы в каждом таком квадрате было не больше 5 отмеченных точек, то всего было бы отмечено неболее 5⋅400=2000 точек, что противоречит условию. Следовательно, хотя бы в одном из полученных квадратов должно быть 6 из отмеченных точек.
Вопрос: Существует ли натуральное число, кратное 2018, сумма цифр которого равна 2018?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Существует. 
Решение. Достаточно привести один пример такого числа. Покажем пару способов, как можно получать такие примеры. 
Пример 2. Сумма цифр числа 2018 равна 11, сумма цифр числа 10090 = 2018⋅5 равна 10. Представим число 2018 в виде суммы двух слагаемых, одно из которыхкратно одиннадцати, а другое — десяти. Например, 2018 = 11⋅8 + 10⋅193. Тогда число 2018…(8 раз)…201810090…(193 раза)…10090 кратно 2018, и сумма его цифр равна 2018.
Вопрос: Марат разбил все натуральные числа от 1 до 2000 на пары и посчитал их суммы. Могло ли оказаться так, что сумма любой пары чисел делилась на 6?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Нет. 
Решение. Если требуемое в задаче возможно, то числа, кратные шести, должны разбиться на пары. Так как 2000 = 333 ⋅ 6 + 2, чисел от 1 до2000, кратных шести, ровно 333. Противоречие: 333 числа нельзя разбить на пары.
Вопрос: Участвуя в турнире игр «Пентамино», Равиль сыграл 54 партии. По старой системе подсчёта очков (1 очко за победу, 1/2 очка за ничью и 0 очков за поражение) он набрал 33 очка. Сколько очков он набрал по новой системе подсчёта очков (1 очко за победу, 0 очков за ничью и –1 очко за поражение)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 12 очков. 
Решение.Первый способ. Пусть Равиль в турнире a раз победил, b раз сыграл вничью и c раз проиграл. Тогда a+b+c=54,a+b/2=33. Нужно найти значение a – c. Из второго соотношения следует, что b = 66 – 2a. Тогда a+(66 – 2a) + c = 54, откуда a – c = 12.
Вопрос: На сторонах XZ,XY,YZ остроугольного треугольника ∆XYZ отмечены середины A,B,C. Из каждой середины проведены перпендикуляры к двум другим сторонам. Найдите площадь шестиугольника, ограниченного этими перпендикулярами, если площадь треугольника S_XYZ=2018 〖см〗^2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим точки пересечения перпендикуляров — K, L, N. 
Площадь искомого шестиугольника равна сумме площадей треугольника АВС итрёх маленьких треугольников, примыкающих к его сторонам: AKB, BLC, CNA. 
Так как средние линии треугольника XYZ разбивают его на 4 равныхтреугольника, площадь треугольника АВС равна 2018/4.
Проведём в треугольнике ABC отрезки высот до точки их пересечения H.Таккак средняя линия BA параллельна стороне YZ, проведённые к нимперпендикуляры СН и АN также параллельны. Рассуждая аналогично, получаем, что АН||СN, и, значит, АНСN — параллелограмм. 
Диагональ АС разбивает параллелограмм АНСN на два равных треугольника, следовательно, площади треугольников АНС и АNС равны. Точно так же равныплощади треугольников АНВ и АКВ и площади треугольников СНВ и CLВ. 
Отсюда получаем, что искомая площадь в два раза больше площади
треугольника АВС и равна 2018/2=1009.
Вопрос: Запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными
Категория: школьный раздел
Ответы:
Это число 10234
Вопрос: В тесном трюме пиратской бригантины капитан Флинт и боцман Федя делили одно и то же делимое на разные делители. Капитан Флинт с мрачной усмешкой — на 153, а боцман Федя со спокойной улыбкой — на 8. Боцман Федя подучил в частном 612. Какое частное получил капитан Флинт?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сначала найдем то делимое, которое делили капитан Флинт и боцман Федя. Для этого 612 • 8 = 4896, затем 4896 : 153 = 32. Получили частное, которое искал флинт.
Вопрос: Какой из следующих промежутков времени наибольший?
 а)1500мин;10ч;1сут.
 б) 12 лет; 10 лет 25 мес. 1 день?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1500 мин (= 25 ч); б) 10 лет 25 мес. 1 день (= 12 лет 1 мес. 1 день).
Вопрос: Проведите в треугольнике две прямые так, чтобы получился один четырехугольник и три треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возможны такие варианты