nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Знайдіть кути трикутника ABC, якщо бісектриса кута В розбиває його на два рівнобедрених трикутники
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Нехай даний ∆АВС, ВК - бісектриса.
Припустимо, що ∆АВК - рівнобедрений (АВ = ВК),
∆АВС - рівнобедрений (ВК = ВС).
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), тоді
бісектриса ВК є висотою i ∆АКВ = ∆СКВ = 90°.
Тоді в ∆АВК - рівнобедреному ∆АКВ = 90° при основі.
Це неможливо.
2) Нехай даний ∆АВС, ВК - бісектриса. 
Припустимо, що ∆АКВ - рівнобедрений (АК = ВК), 
∆ВКС - рівнобедрений (ВК = КС). 
Нехай ∟ABK = ∟KBC = х (ВК - бісектриса). 
∆АВК - рівнобедрений, тоді ∟АВК = ∟ВАК = х, 
∆ВКС - рівнобедрений, тоді ∟КВС = ∟КСВ = х. 
Розглянемо ∆АВС: 
∟А = х, ∟В = 2х, ∟С = х; ∟А + ∟5 + ∟C = 180°; 
х + 2х + х = 180; 4х = 180; х = 45. 
∟А = 45°, ∟B = 90°, ∟C = 45°.
3) Нехай даний ∆АВС, ВК - бісектриса. 
Припустимо, що ∆АКВ - рівнобедрений (АК = ВК), 
∆ВАК - рівнобедрений (ВК = ВС). 
Нехай ∟ABAT = ∟ATBC = х (ВК - бісектриса). 
∆АВК - рівнобедрений, тоді ∟АВК = ∟ВАК = х,
∟АКВ = 180° - 2х. ∟AKB i ∟BKC - суміжні.
∟АКВ + ∟BKC = 180°. ∟AKB = 180° - ∟BKC, тоді ∟ВКС = 2х.
∆ВКС - рівнобедрений, тоді ∟BKC = ∟KCB = 2х.
Розглянемо ∆АВС: 
∟A = х, ∟В = 2х, ∟C = 2х. 
∟A + ∟В + ∟C = 180°.
х + 2х + 2х = 180°; 5х = 180; х = 36.
∟A = 36°. ∟B = 36° • 2 = 72°. ∟C = 36° • 2 = 72°.
Biдповідь: 90°, 45°, 45°; або 36°, 72°, 72°.
Вопрос: Чи icнує трикутник, у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆ABC - даний за умовою трикутник. 
АК i СМ - бісектриси, перетинаються в т. О. Нехай АО = ОК. 
Розглянемо ∆АКС: СО - бісектриса (за умовою); 
СО - медіана (АО = ОК за припущенням). 
Якщо в трикутнику бісектриса i медіана збігаються, 
тоді він є рівнобедреним i ОС є висотою. 
Тоді СМ ┴ АК, але в задачі 410 доведено, що не існує трикутник, 
дві бісектриси якого перпендикулярна. Отже, не iснyє трикутник 
у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису.
Вопрос: Чи icнує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Розглянемо ∆АВС, АО i СО - бісектриси. Нехай ∟AOC = 90°.
Розглянемо ∆АОС - прямокутний, тоді ∟OAC + ∟ОСА = 180° - 90° = 90°. 
Позначимо ∟OAC = х, ∟ОСА = у; х + у = 90°, тоді 2х + 2у = 180°.
∟А = 2х 
              } властивість бісектриси.
∟С = 2у
В ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°, а ми маємо ∟А + ∟С = 180°. 
Це неможливо, тому не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟C > 90°. На стороні ВС позначили довільну точку D. Доведіть, що AD > АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆ABC, ∟C > 90°, т. D лежить на ВС, доведемо, що AD > АС. 
Розглянемо ∟ACD - тупокутний (∟C > 90°), тоді ∟CAD i ∟АВС - гострі.
Сторона AD лежить напроти тупого ∟С, а сторона АС лежить напроти гострого ∟ADC. 
В трикутнику більша напроти більшого кута, отже АО > АС.
Вопрос: У трикутнику ABC кут В тупий. На продовженні сторони АВ за точку А позначили довільну точку D. Доведітъ, що CD > AC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано ∆АВС, ∟B тупий, т. D доведемо, що CD > АС. 
Розглянемо ∆АВС. 
Оскільки ∟B - тупий, то ∟A i ∟C - гострi.
∟DAC i ∟A - суміжні. Якщо ∟A - гострий, то ∟DAC - тупий.
Розглянемо ∆DAC - тупокутний (∆DAC - тупий), тоді ∆D i ∆DCA - гострi.
Сторона DC лежить напроти тупого кута DAC, а сторона АС лежить 
напроти гострого кута D. 
Отже, більшою є та сторона, яка лежить напроти більшого кута: CD > AC.
Вопрос: Визначте вид трикутника, якщо:
1) один iз його кутів більший за суму двох інших;
2) будь-який iз його кутів менший від суми двох інших.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Якщо один iз кутів трикутника дорівнює cyмi двох інших, то цей трикутник прямокутний. Оскільки за умовою один з кутів більше ніж сума двох інших, то це означає, що цей кут больше ніж 90°, а сума двох інших менша ніж 90°, тобто трикутник тупокутний. 
2) Якщо один iз кутів трикутника дорівнює cyмi двох інших, то цей трикутник прямокутний. Оскільки за умовою будь-який iз його кутів менший від суми двох інших, то це означав, що цей кут менше ніж 90°, а сума двох інших більша ніж 90°, тобто трикутник гострокутний.
Вопрос: Доведіть, що в будь-якому трикутнику є кут: 
1) не менший від 60°; 2) не больший за 60°.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения:
1) Припустимо, що в трикутнику немає кута не меншого від 60°. Тобто, вci три кути менші за 60°. Тоді i сума кутів трикутника менша за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Отже, в кожному трикутнику є кут не менший від 60°.
2) Припустимо, що в трикутнику немає кута не більшого за 60°. Тобто, вci кути більші за 60°. Тоді i сума кутів трикутника більша за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Отже, в кожному трикутнику є кут не більший за 60°.
Вопрос: Трикутник ABC рівнобедрений з основою АС. На сторонi ВС позначено точку М так, що ВМ = AM = АС. Знайдіть кути трикутника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆АВС - даний за умовою. ∆АВС - рівнобедрений, 
т. М лежить на ВС. ВМ = AM = АС.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений, тоді ∟A = ∟С = х. 
Розглянемо ∆АМС: AM = АС (за умовою), 
тоді ∆АМС - рівнобедрений i ∟C = ∟AMC = х (як кути при основі). 
∟BMA i ∟AMC - суміжні.
∟BMA + ∟AMC = 180°; ∟BMA = 180° - х.
Розглянемо ∆ВМА: 
ВМ = МА (за умовою), тоді ∆ВМА - рівнобедрений i ∟B = ∟BAM.
∟B + ∟BAM + ∟BMA = 180°; ∟B + ∟BAM = 180° - (180° - x); 
∟B + ∟BAM = 180° - 180° + x; ∟B + ∟BAM = x;
∟В = ∟ВАМ = х/2.
Для ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°.
x + х/2 + x = 180; 2x + x + 2x = 360; 5x = 360; x = 72. 
∟A = ∟C = 72°.
∟B = 72° : 2 = 36°.
Biдповідь: ∟A = ∟C = 72°; ∟B = 36°.
Вопрос: Кут при основі АС рівнобедреного трикутника ABC у 2 рази більший за кут при вершині, AM - бісектриса трикутника. Доведіть, що ВМ = АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения: 
Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), 
∟A у 2 рази більший ніж ∟B, AM - бісектриса. 
Доведемо, що ВМ = АС. 
Нехай ∟B = х, тоді ∟A = 2х, оскільки ∆АВС - рівнобедрений, 
то ∟A = ∟C = 2х.
В ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°. 
2х + х + 2х = 180; 5х = 180; х = 36. 
∟B = 36°. ∟A = 2 • 36° = 72°. ∟C = 2 • 36° = 72°.
∟ВАМ = ∟MAC = 1/2∟A = 72° : 2 = 36° (AM - бісектриса). 
Розглянемо ∆АВМ:
∟В + ∟ВМА + ∟ВАМ = 180°. 36° + ∟ВМА + 36° = 180°.
∟ВМА = 180° - 72° = 108°.
Отже, ∟В = ∟ВАМ = 36°, тоді ∆АВМ - рівнобедрений, ВМ = AM.
Розглянемо ∆АМС:
∟MAC + ∟АМС + ∟С = 180°.
36° + ∟АМС + 72° = 180°.
∟АМС = 180° - (36° + 72°) = 72°.
Так як ∟АМС = ∟С = 72°, то ∆АМС - рівнобедрений, МА = АС.
Оскільки, ВМ = MA, MA = АС, то ВМ = АС.
Вопрос: По классам информационных систем инструментальные средства можно классифицировать на инструментальные средства для создания _ систем
 (*ответ к тесту*)  простых 
 (*ответ к тесту*)  сложных 
 исследовательских 
 научных 
По скорости изменения обрабатываемых цифровых данных информация может быть условно разделена на _ виды
 (*ответ к тесту*)  статический
 (*ответ к тесту*)  динамический
 цифровой
 аналоговый
По способу формирования видеоизображения бывают 
 (*ответ к тесту*)  растровые
 (*ответ к тесту*)  матричные
 (*ответ к тесту*)  векторные
 графические
По степени отработанности различают следующие инструментальные средства
 (*ответ к тесту*)  экспериментальные
 (*ответ к тесту*)  исследовательские
 (*ответ к тесту*)  коммерческие
 универсальные
При двоично-десятичном представлении каждая цифра десятичного числа представляется двоичной 
 (*ответ к тесту*)  тетрадой
При использовании модифицированных кодов значение знаковых разрядов _ свидетельствует о положительном переполнении разрядной сетки
 (*ответ к тесту*)  «01»
 «11»
 «10»
 «00»
При использовании модифицированных кодов значение знаковых разрядов _ свидетельствует об отрицательном переполнении разрядной сетки
 (*ответ к тесту*)  «10»
 «00»
 «11»
 «01»
Программный комплекс, автоматизирующий весь технологический процесс анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных программных систем, называется _ – технология
 (*ответ к тесту*)  CASE
Программы архивирования данных относятся к …
 (*ответ к тесту*)  прикладному программному обеспечению
 базовому программному обеспечению
 инструментальному программному обеспечению
 сервисному программному обеспечению
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Доведіть, що коли бісектриса зовнішнього кута трикутника паралельна його стороні, то цей трикутник рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения: 
Нехай дано ∆АВС, ∟DBC - зовнішній кут ∆АВС при вершині В, ВК - бісектриса ∟DBC, 
ВК ‖ АС, доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений. 
Нехай ∟DBK = ∟KBC = х (ВК - бісектриса). 
∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 2х.
Розглянемо BК ‖ AC i січну АD, тоді ∟DBK = ∟BAC = х (як відповідні).
Розглянемо ВК ‖ AC i с1чну ВС, тоді ∟KBC = ∟BCA = х (як різносторонні). 
Розглянемо ∆АВС. ∟BAC = ∟BCA = х, отже, ∆АВС - рівнобедрений.
Вопрос: Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника паралельна його основі
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения:
Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), 
∟DBC - зовнішній кут ∟АВС при вершині В, 
ВК - бісектриса ∟DBC, доведемо, що ВК ‖ АС. 
Розглянемо ∆АВС. Так як ∆АВС - рівнобедрений, 
то ∟A = ∟C = х. Зовнішній ∟DBC = ∟A + ∟C. 
∟DBC = х + х = 2х.
∟DBK = ∟КBC = 1/2∟DBC = 2х/2 = х (ВК - бісектриса).
Розглянемо пряму ВК i AC та січну AD,
∟DBK i ∟BAC - відповідні, так як ∟DBK = ∟BAC = x, т ВК ‖ АС.
Вопрос: У трикутнику ABC бісектриси кутів А і С перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∟B = 100°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС, АО - бісектриса, СО - бісектриса, ∟B = 100°. 
Знайдемо ∟AOC.
Нехай ∟BAO = ∟OAC = х (АО - бісектриса). 
∟BCO = ∟OCA = у (СО - бісектриса), тоді ∟A = 2х, ∟C = 2у.
Розглянемо ∆АВС: 
∟A + ∟B + ∟C = 180°. 2х + 100 + 2у = 180; 
2х + 2у = 180 - 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40.
Розглянемо ∆АОС: 
∟OAC + ∟OCA + ∟AOC = 180°.
х + у + ∟AOC = 180°; 40 + ∟AOC = 180; 
∟AOC = 180° - 40° = 140°. 
Biдповідь: ∟AOC = 140°.
Вопрос: Кути ABC i DBC - суміжні, промінь BM належить куту ABC, промінь ВК - куту DBC, ∟MBC = ∟CBK = 30°, кут DBK у 5 разів больший за кут АВМ. Знайдітъ кути ABC i DBC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∟DBC i ∟ABC - суміжні. Промінь ВМ проходить між сторонами ∟СВА. 
Промінь ВК проходить між сторонами ∟АВС. 
∟MBC = ∟CBK = 30°. ∟DBK > ∟ABM у 5 раз1в. 
Знайти: ∟ABC i ∟DBC. 
Розв'язання:
Нехай ∟ABM = х, тоді ∟DBK = 5х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 5х + 30; ∟CBA = ∟CBM + ∟MBA; ∟CBA = x + 30. 
За умовою ∟DBC i ∟CBA - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟DBC + ∟CBA = 180. 
Складемо i розв'яжемо рівняння:
5х + 30 + х + 30 = 180; 6х + 60 = 180; 6х = 180 - 60; 6х = 120; х = 20. 
∟DBC = 5 • 20° + 30° = 100° + 30° = 130°. ∟CBA = 20° + 30° = 50°. 
Biдповідь: 130°; 50°.
Вопрос: На бічних сторонах АВ i ВС рівнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки М і К так, що ВМ = ВК. Відрізки АК i CM перетинаються в точці О. Доведіть, що: 1) трикутник АОС рівнобедрений; 2) пряма ВО - серединний перпендикуляр відрізка АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС. М є АВ; К є ВС. ВМ = ВК. АК ∩ СМ = О.
1. Довести: ∆АОС - рівнобедрений.
Доведения: 
За умовою ∆АВС - рівнобедрений. 
За властивістю кутів при ocнові piвнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟BCA.
За умовою: АВ = ВС i ВМ = ВК, тоді AM = КС.
Розглянемо ∆АМС i ∆СКА:
1) ∟MAC = ∟KCA; 
2) AC - спільна сторона; 
3) AM = КС.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆КАС = ∆МСА.
Звідси ∆КАС = ∆МСА, АК = СМ. Тому, ∆АОС - рівнобедрений.
Доведено.
2. Довести: ВО - серединний перпендикуляр відрізка АС. 
Доведения:
∆АОС - рівнобедрений. АО = ОС; ∟OAP = ∟ОРА. ОК = ОМ. 
Розглянемо ∆МВО і ∆КВО:
1) МО = OK; 
2) MB = BK; 
3) BO - спільна сторона.
За III ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВОМ = ∆ВОК.
Звідси ∟MBO = ∟KBO.
Тому ВО - бісектриса. За властивістю рівно6едреного трикутника маємо:
ВО - висота, медіана. Отже ОВ - серединний перпендикуляр.
Доведено.
Вопрос: На рисунку 266 АВ = CD, ВС = AD. Доведіть, що АО = ОС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
АВ = CD; ВС = AD. 
Довести: АО = ОС.
Доведения:
Розглянемо ∆BCD i ∆DAB: ВС = AD; CD = АВ; BD - спільна сторона. 
За III ознакою piвностi трикутників маємо: ∆BCD = ∆DAB. 
Звідси ∟CBO = ∟ADO. 
Якщо ∟CBO = ∟ADO (внутрішні різносторонні), тому за ознакою 
паралельності прямих маємо: ВС ‖ AD; BD січна. ВС ‖ AD; АС - січна. 
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟BCO = ∟DAO (внутрішні різносторонні).
Розглянемо ∆ВОС i ∆AOD: ВС = AD; ∟BOC = ∟AOD (вертикальні); 
∟OBC = ∟ODA; ∟BCO = ∟ADO. 
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВОС = ∆DOA. Звідси АО = ОС. 
Доведено.
Вопрос: Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 21 см, 10 см i 26 см. Чому дорівнює найбільший катет даного трикутника?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Найбільший катет 24 см, так як 26 см - гіпотенуза, а 24 см i 10 см - катети
Вопрос: У прямокутному трикутнику DEF гіпотенуза DE дорівнює 18 см, ∟D = 30°. Знайдіть катет FE
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай DFE - прямокутний трикутник, DE - гіпотенуза, ∟D = 30°, DE = 18 см. 
Знайдемо FE.
FE = 1/2DE (за властивістю катета, що лежить напроти кута 30°); 
FE = 18 : 2 = 9 см.
Biдповідь: 9 см = FE.
Вопрос: У прямокутному трикутнику МКС відомо, що ∟M = 90°, ∟C = 60°, СМ = 7 см. Знайдіть гіпотенузу СК
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆КМС, ∟M = 90°, ∟C = 60°, СМ = 7 см. 
Знайдемо СК.
∟C + ∟K = 90° (властивість прямокутного трикутника).
∟K = 90° - 60° = 30°. 
МС = 1/2КС (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
КС = 2 • МС; КС = 2 • 7 = 14 см.
Biдповідь: КС = 14 см.
Вопрос: У рівносторонньому трикутнику ABC точка D - середина сторони АВ. Із цієї точки опущено перпендикуляр DE на сторону АС. Знайдіть відрізки, на які точка Е розбиває відрізок АС, якщо сторона даного трикутника дорівнює 16 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆АВС - рівносторонній, АВ = ВС = АС = 16 см. т. D - середина АВ, DE ┴ АС. 
Знайдемо АЕ i EC.
Розглянемо ∆ADE - прямокутний (∟AED = 90°). 
AD = DB = 16 : 2 = 8 (см) (т. D - середина АВ). 
∟A = 60° (∆АВС - рівносторонній). ∟A + ∟ADE = 90° (сума гострих кутів в ∆АDЕ). 
∟ADE = 90° - 60° = 30°.
АЕ = 1/2AD = 8 : 2 = 4 (см) (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
АС = АЕ + EC; EC = 16 - 4 = 12 (см). 
Biдповідь: AE = 4 см, EC = 12 см.
Вопрос: Cтрока, которая отражает направление движения курсора в электронной таблице SuperCalk, называется 
 (*ответ к тесту*)  строка состояния 
 строка курсора 
 строка ввода 
 строка подсказок 
QuatroPro распознает тип данного С7/D5 как тип 
 (*ответ к тесту*)  текстовой 
 общий 
 числовой 
 порядковый 
SuperCalk поддерживает 
 (*ответ к тесту*)  7 типов диаграмм и графиков 
 4 типа диаграмм и графиков 
 32 типа диаграмм и графиков 
 16 типов диаграмм и графиков 
Абсолютной ссылкой называется 
 (*ответ к тесту*)  не изменяющийся при копировании и перемещении формулы адрес ячейки, содержащей исходное данное 
 перемещение информации, хранящейся в текущей ячейке таблицы, в буфер обмена 
 перемещение информации, хранящейся в текущей ячейке таблицы, в ячейку с заранее заданным адресом 
 изменяющийся при копировании и перемещении формулы адрес ячейки, содержащей исходное данное 
Абсолютный адрес ячейки C5 в формуле таблицы MS Excel выглядит как 
 (*ответ к тесту*)  $C$5 
 C5$ 
 C.C$5 
 $C5 
Адрес и содержимое текущей ячейки отображаются в 
 (*ответ к тесту*)  строке ввода электронной таблицы 
 строке заголовка 
 строке подсказки 
 панели инструментов 
Адрес ячейки определяется 
 (*ответ к тесту*)  названием столбца и номером строки, на пересечении которых находится ячейка 
 только номером строки, в которой находится ячейка 
 только названием столбца, в котором находится ячейка 
 номером листа таблицы и названием столбца, в которых находится ячейка 
Адрес ячейки, находящейся на пересечении третьего столбца и второй строки 
 (*ответ к тесту*)  C2 
 3B 
 2C 
 B3
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Один iз кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а різниця гіпотенузи й меншого катета - 5 см. Знайдіть ці сторони трикутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆АВС - прямокутний (∟C = 90°), ∟A = 30°. 
ВА - ВС = 5 см.
Знайдемо ВА i ВС. Менший катет лежить напроти меншого кута, це катет ВС. 
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°: 
СВ = 1/2АВ. Нехай СВ = х (см), АВ = 2х (см). 
Оскільки різниця 5 см, то
2х - х = 5; х = 5. ВС = 5 (см). АВ = 2 • 5 = 10 (см). 
Biдповідь: ВС = 5 см; АВ = 10 см.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟A = 30°, ∟B = 45°, СК - висота, АС = 10 см. Знайдіть відрізок ВК
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС, ∟A = 30°, ∟В = 45°, СК - висота, АС = 10 см. 
Знайдемо ВК. Розглянемо ∆АСК - прямокутний (СК - висота, ∟СКА = 90°).
СК = 1/2АС (властивість катета, який лежить напроти кута 30°);
СК = 10 : 2 = 5 см. 
Розглянемо ∆СКВ - прямокутний (∟CKB = 90°) якщо ∟B = 45°, 
то ∆СКВ - рівнобедрений. СК = KB = 5 см. 
Biдповідь: BK = 5 см.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°, ∟A = 30°, CD - висота, BD = 7 см. Знайдіть гіпотенузу АВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆АВС - даний за умовою.
∟C = 90°, ∟A = 30°, CD - висота, BD = 7 см.
Знайдемо АВ.
Розглянемо ∆АВС (∟C = 90°). ∟A + ZB = 90°.
∟B = 90° - 30° = 60°.
Розглянемо ∆CBD (∟D = 90°): ∟DCB + ∟B = 90°;
∟DCB = 90° - ∟B; ∟DC = 90° - 60° = 30°.
BD = 1/2CB (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
СВ = 2 • BD; СВ = 2 • 7 = 14 (см).
В ∆АВС: СВ = 1/2АВ (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
АВ = 2 • СВ; АВ = 2 • 14 = 28 (см). 
Biдповідь: АВ = 28 см.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°, СК - висота, СК = 7 см, АС = 14 см. Знайдіть ∟B
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС (∟C = 90°), АС = 14 см, СК - висота, СК = 7 см. 
Знайдемо ∟B. 
Розглянемо ∆ACK (∟K = 90°, так як СК - висота).
АС = 14 см, СК = 7 см. Так як СК = 1/2АС, 
то катет СК лежить напроти ∟А = 30°. 
Розглянемо ∆АВС (∟С = 90°): 
∟А + ∟B = 90°; ∟В = 90° - 30° = 60°. 
Biдповідь: ∟B = 60°.
Вопрос: На рисунку 270 АВ - перпендикуляр, АС - похила, АС = 2 см. Знайдіть кут АСВ i довжину перпендикуляра АВ, якщо ця довжина, виражена в сантиметрах, дорівнює цілому числу
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Якщо ∟ACB = 30°, то в прямокутному ∆АВС (∟B = 90°)
АВ = 1/2АС; АВ = 2 : 2 = 1 см.
Biдповідь: АВ = 1 см, ∟ACB = 30°.
Вопрос: Бісектриси AM i BK рівностороннього трикутника ABC пepeтинаються в точці О. Доведіть, що АО : ОМ = 2 : 1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения:
Нехай ∆АВС - рівносторонній, AM i ВК - бісектриси, перетинаються в т. О. 
Доведемо, що АО : ОМ = 2 : 1. 
В ∆АВС ∟А = ∟B = ∟С = 60°.
∟ABK = ∟KBC = 1/2∟B = 60°: 2 = 30° (ВК - бісектриса ∟B). 
∟BAM = ∟MAC = 1/2∟A = 60°: 2 = 30° (АМ - бісектриса ∟A).
В ∆ABC рівносторонньому бісектриса є висотою. AM ┴ ВС, ВК ┴ АС.
Розглянемо ∆ВОМ (∟M = 90°, AM ┴ ВС).
Нехай ОМ = х, тоді ОВ = 2 • ОМ = 2х (оскільки ∟OBM = 30°).
Розглянемо ∆АОВ:
∟BAO = ∟ABO = 30°, тоді ∆АОВ - рівнобедрений з основою АВ.
Отже, АО = ВО = 2х.
АО : ОМ = 2х : х = 2 : 1.
Вопрос: У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено высоту ВМ завдовжки 7,5 см, ∟MBC = 15°. Знайдіть бічну сторону трикутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = АС), ВМ - висота, ∟MBC = 15°. 
Знайдемо АВ = АС.
Розглянемо ∆ВМС (∟M = 90°, так як ВМ - висота): 
∟MBC + ∟BCM = 90°; ∟BCM = 90° - 15° = 75°. 
Розглянемо ∆ABC - рівнобсдрений, тоді ∟B = ∟C = 75°; 
∟A + ∟B + ∟C = 180°; ∟A + 75° + 75° = 180°; ∟A = 180° - 150°; ∟A = 30°.
Розглянемо ∆АВМ (∟M = 90°, так як ВМ - висота). 
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°:
ВМ = 1/2АВ (∟A = 30°); АВ = 2 • ВМ; АВ = 2 • 7,5 = 15 см.
Biдповідь: АВ = 15 см.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°, ∟B = 30". Серединний перпендикуляр відрізка АВ перетинає його в точці М, а відрізок ВС - у точці К. Доведіть, що МК = 1/3ВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆АВС - прямокутний (∟C = 90°), ZB = 30°, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ.
Доведемо, що МК = 1/3ВС.
Розглянемо ∟АВС (∟C = 90°).
Оскільки ∟B = 30°, то АС = 1/2АВ.
МК - серединний перпендикуляр до АВ, тобто ВМ = МА = 1/2АВ і МК ┴ АВ.
Так як АС = 1/2АВ i ВМ = 1/2АВ, то АС = ВМ = МА.
Проведемо АК i розглянемо ∆АМК i ∆АСК: 
1) ∟AMK = ∟АСК = 90° (за умовою); 
2) АК - спільна; 
3) AM = AC (iз попереднього).
Отже, ∆АМК = ∆АСК за катетом i гіпотенузою, тоді МК = КС.
Нехай МК = КС = х.
Розглянемо ∆ВМК (∟M = 90°): ∟B = 30°, тоді МК = -ВК,
ВК = 2 • МК = 2х. Так як т. А: належить відрізку ВС, то ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Отже, МК = 1/3ВС.
Вопрос: У трикутнику МКЕ відомо, що ∟K = 90°, ∟E = 30°, КЕ = 12 см. Знайдіть бісектрису МС трикутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай ∆МКЕ - прямокутний, ∟K = 90°, ∟E = 30°, КЕ = 12 см, МС - бісектриса. 
Знайдемо МС.
Розглянемо ∆МКЕ (∟K = 90°): ∟M + ∟E = 90°; ∟M = 90° - 30° = 60°; 
∟KMC = ∟CME = 1/2∟M = 60° : 2 = 30° (МС - бісектриса ∟M).
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°).
Нехай КС = х (см), оскільки ∟KMC = 30°, то КС = 1/2∟МС i МС = 2х (см).
Розглянемо ∆МСЕ:
∟CME = ∟MEC = 30°, тоді ∆МСЕ - рівнобедрений i МС = СЕ = 2х (см).
Точка С належить відрізку КЕ i КЕ = КС + СЕ.
КЕ = х + 2х = 3х (см); КЕ = 12 см (за умовою); 3х = 12; х = 4.
Отже, бісектриса МС = 2 • 4 = 8 (см).
Biдповідь: 8 см = МС.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°, ∟BAC = 60°, відрізок AD - бісектриса, відрізок CD на 3 см менший від відрізка BD. Знайдіть бісектрису AD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС, ∟C = 90°, ∟BAC = 60°, AD - бісектриса, 
CD менше ніж BD на 3 см. Знайдемо AD.
Оскільки AD - бісектриса ∟CAB, то: 
∟CAD = ∟DAB = 1/2∟CAB = 60° : 2 = 30°.
Розглянемо ∆АВС (∟C = 90°):
∟CAB + ∟B = 90°; ∟B = 90° - 60° = 30°.
Розглянемо ∆ADB: ∟B = 30°, ∟DAB = 30°,
тоді ∆ADB - рівнобедрений AD = DB.
Нехай CD = х (см), тоді DB = х + 3 (см).
Розглянемо ∆ACD (∟C = 90°): CD - катет, 
що лежить напроти ∟CAD = 30°,
тоді CD = 1/2AD; AD = 2 CD, AD = 2x (см).
Оскільки AD = DB, то DB = 2x (см).
Але DB = x + 3 (см); 2x = x + 3; х = 3. 
AD = 2 • 3 = 6 см.
Biдповідь: AD = 6 см.
Вопрос: Блок клеток в SuperСalk, занимающий столбцы с первого по пятый и строки с первой до третьей, можно задать 
 (*ответ к тесту*)  A1:E3 
 A1:C5 
 A3:C5 
 A3:E5 
Блок образован ячейками С3,С4,С5,С6. Его адрес 
 (*ответ к тесту*)  С3:С6 
 От С3 до С6 
 (С3 С6) 
 С3-С6 
Блок ячеек, образующих прямоугольник, задается 
 (*ответ к тесту*)  адресами левой верхней и правой нижней ячеек 
 количеством ячеек, входящих в блок 
 адресами верхней и нижней строк, затем левого и правого столбцов 
 адресами правой верхней и правой нижней ячеек 
В Excel кнопка " Развернуть ", расположенная в правом верхнем углу окна рабочего листа таблицы, позволяет 
 (*ответ к тесту*)  увеличить размер окна рабочего листа до полного экрана 
 увеличить размер активной клетки 
 активизировать выделенный пункт меню 
 раскрыть список файлов, созданных в Excel 
В MS Excel для ввода и редактирования формул используется строка 
 (*ответ к тесту*)  формул 
 меню 
 заголовков 
 состояния 
В MS Excel имя ячейки выводится в 
 (*ответ к тесту*)  поле имени строки формулы 
 ячейке на пересечении заголовков строки и столбца 
 строке меню 
 строке состояния 
В MS Excel насчитывается различных диаграмм 
 (*ответ к тесту*)  102 вида 
 16 вида 
 32 вида 
 64 вида 
В записи формулы для указания операции возведения в степень используется знак 
 (*ответ к тесту*)  ^ 
 X 
 / 
 * 
В записи формулы для указания операции умножения используется знак 
 (*ответ к тесту*)  * 
 X 
 / 
 ^ 
В процессе обработки таблица находится 
 (*ответ к тесту*)  в оперативной памяти 
 в кэш-памяти 
 на гибком магнитном диске 
 на жестком магнитном диске
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: На рисунку 271 АВ = ВС, AM = КС, ∟AKE = ∟FMC. Доведіть, що трикутник FBE рівнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Розглянемо ∆АЕК i ∆CFM: 
1) ∟AKE = ∟FMC (за умовою); 
2) ∟A = ∟C (так як ∆ABC - рівнобедрений (АВ = ВС)); 
3) AK = AM + MK. MC = КС + MK. 
Так як AM = КС (за умовою), то АК = МС (як відрізки, що складаються iз piвниx частин).
Отже, ∆АЕК = ∆CFM за II ознакою piвностi трикутників, з цього випливає, що АЕ = CF.
АВ = BE + ЕА. ВС = BF + FC. АВ = ВС (за умовою). 
АЕ = CF (∆АЕК = ∆CFM).
Тоді BE = BF.
Розглянемо ∆EBF. 
Оскільки BE = BF, то ∆EBF - рівнобедрений.
Вопрос: Через вершини A i В трикутника ABC проведено пряма, які перпендикулярна до бісектриси кута АСВ та перетинають прямі ВС i AC у точках М i К відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо АС > ВС, СМ = 6 см, ВК = 2 см, АВ = 7 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС, CF - бісектриса ∟ACB, АС > АВ, 
ВМ ┴ CF, АК ┴ CF, СМ = 6 см, ВК = 2 см, АВ = 7 см. 
Знайдемо Р∆АВС.
Р∆АВС = АВ + ВС + АС. 
Розглянемо ∆МСВ: СР - бісектриса ∟ACB, СР ┴ ВМ, 
тоді СР - висота, отже, ∆МСВ - рівнобедрений з основою ВМ. СМ = СВ = 6 см. 
Розглянемо ∆АСК - рівнобедрений, так як бісектриса CN 
збігається з висотою CN (CN ┴ АК), тоді АС = СК. 
СК = СВ + ВК; СК = 6 см + 2 см = 8 см. АС = 8 см.
Р∆АВС = 7 + 6 + 8 = 21 см.
Biдповідь: Р∆АВС = 21 см.
Вопрос: Висоти ME i NF трикутника MKN перетинаються в точці О, ОМ = ON, MF = КЕ. Доведіть, що трикутник MKN рівносторонній
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK). 
ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE. 
Довести: ∆MNK - рівносторонній. 
Доведения: 
Розглянемо ∆MOF i ∆NOE. 
За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.
1) ∟MFO = ∟NEO = 90°; 
2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні); 
3) ОМ = ON. 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO. 
Звідси MF = EN. 
За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN. 
За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN. 
Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:
1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°; 
2) MF = EN; 
3) MN - спільна сторона. 
Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE. 
Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN. 
Тому ∆ABC - рівносторонній. 
Доведено.
Вопрос: Висоти AM i CK трикутника ABC перетинаються в точці Н, НК = НМ. Доведіть, що трикутник ABC piвнобедрений
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС. СК - висота (СК ┴ АВ). AM - висота (AM ┴ ВС). 
AM ∩ СК = Н. КН = НМ. 
Довести: ∆АВС - рівнобедрений. 
Доведения:
За умовою AM - висота (AM ┴ ВС); ∟АМС = 90°. 
Аналогічно СК - висота, ∟AKC = 90°. 
Розглянемо ∆АНК i ∆CHM: 
1) ∟AKH = ∟СМИ = 90°; 
2) ∟АНК = ∟СНМ (вертикальні); 
3) КН = НМ. 
За ознакою piвності прямокутних трикутників маємо: ∆АНК = ∆СНМ. 
Звідси ∟КАН = ∟МСН. АН = НС.
Розглянемо ∆АНС - рівнобедрений. 
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∟HAC = ∟НСА. 
За аксіомою вимірювання кутів маемо: 
∟ВАС = ∟ВАМ + ∟MAC; ∟ВСА = ∟ВСК + ∟КСА. 
Звідси ∟ВАС = ∟ВСА. Отже ∆АВС - рівнобедрений. 
Доведено.
Вопрос: Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC у точках М і К відповідно. Вершини даноготрикутника рівновіддалені від прямої МК. Доведіть, що точки М i К є серединами сторін АВ i ВС відповідно
Категория: школьный раздел
Ответы:
∆АВС. АР ┴ МК; BE ┴ МК; СЕ ┴ МК. АР = BE = CF. 
Довести: М - середина АВ, К - середина ВС. 
Доведения: 
За умовою вершини трикутника рівновіддалені від прямої МК, тобто 
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК i АР = BE = CF. 
Розглянемо ∆BEК i ∆CFK.
BE ┴ МК; ∟BEK = 90° i CF ┴ МК; ∟CFK = 90. 
∟ВЕК = ∟CFK = 90°. BE = CF. ∟BKE = ∟CKF (вертикальні). 
За ознакою piвностi прямокутника трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK. 
Звідси ВК = КС, отже К - середина ВС. 
Аналогічно ∆АРМ = ∆ВЕМ.
∟APM = ∟BEM = 90°; ∟AMP = ∟BME (вертикальні); АР = BE. 
Звідси AM = MB. M — середина відр1зка АВ. 
Доведено.
Вопрос: Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC відповідно в точках М i K, якi є серединами цих cxopін. Доведіть, що вершини даного трикутника рівновіддалені від прямої MK
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС. М - середина АВ. К - середина ВС.
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК. 
Довести: АР = BE = CF.
Доведения: 
За умовою К - середина ВС, тоді ВК = КC. 
Аналогічно М - середина АВ, тоді AM = MB. 
Розглянемо ∆ВЕК i ∆CFK.
За умовою ВЕ ┴ МК; ∟BЕК = 90°. 
Аналогічно CF ┴ MK; ∟CFK = 90°. 
1) ∟ВЕК = ∟CFK = 90°; 
2) ∟ВКЕ = ∟CKF (вертикальні); 
3) ВК = КС. 
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK. 
Звідси BE = CF. 
Розглянемо ∆АРМ i ∆ВЕМ: 
∟АРМ = ∟ВЕМ = 90°; AM = MP; ∟AMP = ∟ВМЕ (вертикальні). 
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АРМ = ∆ВЕМ. 
Звідси BE = АР. 
Отже АР = BE = CF. 
Тому вершина трикутника рівновіддалена від прямої МК. 
Доведено.
Вопрос: Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом i висотою, проведеною з вершини прямого кута
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС - прямокутний (∟B = 90°). 
∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°). 
АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС). 
В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1). 
BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1. 
Доведения: 
За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°. 
Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°. 
Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.
За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°. 
За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1. 
Звідси ∟A = ∟A1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1. 
∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1. 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1. 
Доведено.
Вопрос: Доведіть piвність прямокутних трикутників за катетом i бісектрисою, проведеною з вершини прямого кута
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС - прямокутний (∟В = 90°). 
∆А1В1С1 - прямокутний (∟В1 = 90°). 
ВС = B1C1; BN - бісектриса ∟АВС; 
B1N1 - бісектриса ∆А1В1С1.
Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1. 
Доведения: 
За умовою ∟ABC = 90° i BN - бісектриса ∟ABC. 
За означенням бкектриси кута маємо: ∟ABN = ∟NBC = 90° : 2 = 45°. 
Аналогічно B1N1 - бісектриса ∟А1В1С1, тоді ∟A1B1N1 = ∟N1B1C1 = 45°. 
Розглянемо ∆NBC i ∆N1B1C1: 
1) BN = B1N1 (за умовою); 
2) ВС = В1С1 (за умовою); 
3) ∟NBC = ∟N1B1C1 = 45°.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: 
∆NВС = ∆N1B1C1. Звідси ∟C = ∟С1. 
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1:
1) ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°; 
2) ВС = B1C1; 
3) ∟C = ∟С1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1. 
Доведено.
Вопрос: Доведіть, що діаметр кола більший за будь-яку хорду, відмінну від діаметра
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О, R), АВ - діаметр, CD - хорда, не проходить через центр т. О. 
Доведемо, що АВ > CD.
АВ = 2R (т. я. АВ - діаметр).
Розглянемо ∆COD (СО = OD = R), тоді для цього трикутника виконується нерівність трикутника: 
OD <CD + ОС; ОС < CD + OD; CD < ОС + DO; CD < 2R.
Отже, CD < АВ.
Вопрос: У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°. Доведіть, що:
1) пряма ВС є дотичною до кола iз центром А, яке проходить через точку С;
2) пряма АВ не є дотичною до кола iз центром С, яке проходить через точку А
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Нехай ∆АВС - даний, ∟C = 90°, коло з центром в т. А проходить через т. С. 
Доведемо що ВС є дотичною до кола.
Пряма ВС проходить через т. С кола, відрізок АС - радіус кола. 
За умовою АС ┴ ВС (∟C = 90°), тоді за ознакою дотичної до кола ВС є дотичною до кола.
2) Нехай ∆АВС - даний, ∟C = 90°, коло з центром в т. С проходить через точку А. 
Доведемо, що пряма АВ не є дотичною до кола.
Пряма АВ проходить через т. А кола, відрізок АС - радіус кола. 
Якщо б АВ була дотичною до кола в т. А, то ВА ┴ СА i ∟CAB = 90°. 
Але в ∆АВС є ∟С = 90°, оскільки в трикутнику не може бути два прямих кута, 
то ∟CAB ≠ 90°, отже, АВ не є дотичною до кола.
Вопрос: В режиме редактирования диаграмм в MS Excel нужный тип можно выбрать при помощи команды 
 (*ответ к тесту*)  автоформат 
 вставка 
 диаграмма 
 вид 
В электронной таблице для представления очень больших или очень маленьких чисел используется 
 (*ответ к тесту*)  научный (экспоненциальный) формат 
 основной формат 
 формат с фиксированным количеством десятичных знаков 
 процентный формат 
В ячейке C5 содержится число 3, в ячейке C6 - число 2. В ячейку С8 ввели формулу = C5^2+C6/2. В ячейке С8 отобразится 
 (*ответ к тесту*)  10 
 ########## 
 =C5^2+C6/2 
 10.5 
В ячейке MS Excel дробь 1/3 надо ввести 
 (*ответ к тесту*)  0 1/3 
 1:3 
 0 1:3 
 1/3 
В ячейке А1 содержится число 1, В1 - число 6, С1 - число 3. В результате вычисления формулы =А1+В1/2*С1 получится 
 (*ответ к тесту*)  10 
 7/6 
 10,5 
 2 
В ячейке А1 содержится число 2, А2 - число 3, А3 - число 8, С1 - число 12. В результате вычисления функции MAX(А1:А3,С1) получится 
 (*ответ к тесту*)  12 
 25 
 13 
 8 
В ячейке А1 содержится число 2, в ячейке В1 - число 6. В ячейку С1 ввели формулу = А1+В1/2. В ячейке С1 отобразится 
 (*ответ к тесту*)  5 
 ******** 
 = А1+В1/2 
 4 
В ячейке таблицы отображено число 1.2Е-04. Его естественная форма записи 
 (*ответ к тесту*)  0,00012 
 -0,00012 
 -12000 
 120000 
В ячейке таблицы отображено число 3.32Е+07. Его формат 
 (*ответ к тесту*)  научный (экспоненциальный) 
 с фиксированным количеством десятичных знаков 
 основной 
 денежный
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Дано коло, діаметр якого дорівнює 6 см. Пряма а віддалена від його центра: 
1) на 2 см; 2) на 3 см; 3) на 6 см. 
У якому випадку пряма а є дотичною до кола?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Якщо діаметр кола 6 см, то R = 6 : 2 = 3 см. 
Пряма а є дотичною до кола, якщо вона віддалена від центра на відстань 3 см. 
Biдповідь: 2).
Вопрос: Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ - хорда кола, ∟AOB = 80° (рис. 296). Знайдіть кут ВАС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB = R), тоді ∟OAB = ∟OBA. 
∟AOB + ∟OAB + ∟OBA = 180°; ∟OAB + ∟OBA = 180° - 80°; 
∟OAB + ∟ОВА = 100°; ∟OAB = ∟OBA = 100° : 2 = 50°. 
CD - дотична до кола, ОА - радіус, то ОА ┴ CD, ∟CAO = ∟OAD = 90°. 
∟OAD = ∟OAB + ∟BAD; 90° = 50° + ∟BAD; ∟BAD = 90° - 50° - 40°. 
∟BAD i ∟BAC - суміжні. ∟BAD + ∟BAC = 180°; ∟BAC = 180° - 40° = 140°. 
Biдповідь: ∟BAC = 140°.
Вопрос: Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ - хорда кола, ∟BAD = 35° (рис. 296). Знайдіть кут АОВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так як CD - дотична до кола, ОА - радіус, то ОА ┴ CD, ∟САО = ∟OAD = 90°.
Оскільки ∟OAD = ∟OAB + ∟BAD, 90° = ∟OAB + 35°, ∟OAB = 90° - 35° = 55°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (ОА = ОВ = R), тоді ∟OAB = ∟OBA = °
∟AOB + ∟OAB + ∟OBA = 180°; ∟AOB = 180° - (55° + 55°); ∟АОВ = 180° - 110°; ∟АОВ = 70°.
Biдповідь: ∟АОВ = 70°.
Вопрос: Чи можна стверджувати, що пряма, перпендикулярна до радіуса кола, дотикається до цього кола?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Hi. Наприклад: 
Пряма а ┴ АО, але пряма а не є дотичною до кола
Вопрос: Доведіть, що коли хорди кола рівновіддалені від його центра, то вони piвнi
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), AB i CD - хорди, OK ┴ AB, 
ОМ ┴ CD, OK ┴ ОМ. Доведемо, що AB = CD. 
Розглянемо ∆АКО i ∆DMO. 
1) АО = DO (як радіуси). 
2) ОК = ОМ (за умовою). 
3) ∟AКO = ∟DMO = 90° (ОК ┴ АВ, ОМ ┴ CD). 
Отже, ∆АКО = ∆DMO за катетом i гіпотенузою. 
3 цього випливає, що АК = DM.
Розглянемо ∆АОВ i ∆DOC - рівнобедрені (т.я. АО = OB = OD = ОС = R). 
В рівнобедреному трикутнику висота, яка проведена до основи, є медіаною. 
Тоді ОК - медіана ААОВ, ОМ - медіана ∆DOC. 
АК = KB (OK - медіана ∆АОВ). 
DM = МС (ОМ - медіана ∆DOC). 
AB = 2AK, CD = 2DM. Оскільки АК = DM, то АВ = CD.
Вопрос: Доведіть, що piвнi хорди кола рівновіддалені від його центра
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай дано коло (О; R), АВ i CD - хорди, АВ = CD.
Доведемо, що відстань від хорди АВ i від хорди CD до центра piвнi. 
Розглянемо ∆ЛОВ i ∆DOC.
1) АО = OD
                   } як радіуси кола.
2) ВО = СО 
3) АВ = CD (за умовою).
Отже, ∆АОВ = ∆DOC за III ознакою piвностi трикутників. 
Проведемо OK ┴ AB i ОМ ┴ CD. 
∆ЛОВ i ∆COD - рівнобедрен1і (АО = ОВ = СО = OD = R). 
3 цього випливає, що ∟A = ∟B = ∟C = ∟D. 
Розглянемо ∆АОК i ∆DOM.
1) АО = OD (як радіуси). 
2) ∟А = ∟D (∆АОВ = ∆DOC).
3) ∟AKO = ∟DMO = 90° (ОК ┴ АВ, ОМ ┴ CD).
Отже, ∆АОК = ∆DOM за гіпотенузою і гострим кутом. 
Тоді ОК = ОМ. ОК - відстань від т. О до АВ. 
ОМ - відстань від т. О до CD.
Вопрос: На рисунку 295 точка О - центр кола, діаметр CD перпендикулярный до хорди АВ. Доведіть, що ∟AOD = ∟BOD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

Нехай діаметр CD i хорда АВ перетинаються в т. К. 
Розглянемо ∆АОК i ∆BOK.
1) АО = ВО (як радіуси). 
2) ∟ОКА = ∟КОВ = 90° (CD ┴ АВ за умовою). 
3) АК = KB (за властивістю діаметра перпендикулярного до хорди). 
Отже, ∆АОК = ∆ВОК за катетом i гіпотенузою, тоді ∟AOD = ∟BOD.
Вопрос: На рисунку 286 прямокутник ABCD складено з квадрат. Знайдіть сторону наибільшого квадрата, якщо сторона найменшого квадрата дорівнює 1
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай сторона найбільшого квадрата дорівнює х. 
Сторона другого квадрату дорівнює (х - 1), третього - (х - 2), четвертого - (х - 3). 
Довжина верхньої сторони прямокутника дорівнює х + (х - 1) = 2х - 1. 
Довжина нижньої сторони прямокутника дорівнює (х - 3) + (х - 3) + (х - 2) = Зх - 8. 
Складемо i розв'яжемо рівняння: 
2х - 1 = 3х - 8; 2х - 3х = -8 + 1; -х = -7; х = 7. 
Відповідь: 7.
Вопрос: У гострокутному трикутнику один iз зовнішніх кутів дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать висоти, проведетні з двох інших вершин трикутника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС - гострокутний.
∟CBN - зовнішній кут, ∟CBN = 160°.
АК - висота (АК ┴ СВ), СЕ - висота (СЕ ┴ АВ).
Знайти: ∟AOE.
Розв'язання: 
Якщо ∟CBN - зовнішній, тоді ∟ABC = 180° - 160° = 20°. 
Розглянемо ∆СЕВ -
прямокутний (СЕ 1 АВ, /СЕВ - 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟ECK = 90° - 20° = 70°.
Розглянемо ∆СОК - прямокутний (СК ┴ СВ, ∟CKA = 90°).
∟COK = 90° - 70° = 20°.
Biдповідь: 20°.
Вопрос: На стороні АВ трикутника ABC позначили точку М так, що ВМ = СМ, промінь МК - бісектриса кута АМС. Доведіть, що МК ‖ ВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС, М є АВ, СМ = MB.
МК - промінь, МК - бісектриса ∟AMC.
Довести: МК ‖ СВ.
Доведения'.
За умовою МК - бісектриса ∟AMC.
За означенням бісектриси трикутника маємо:
∟AMK = ∟KMC = 1/2∟AMC.
Нехай ∟AMK = ∟KMC = х, тоді ∟AMC = 2х. ∟AMC i ∟CMB - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟CMB = 180° - 2х.
За умовою СМ = MB.
Отже, ∆СМВ - рівнобедрений. 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟MCB = ∟MBC = (180° - (180° - 2х)) : 2 = 
= (180° - 180° + 2х) : 2 = (2х) : 2 = х. 
Отже, ∟AMK = ∟MBC - х.
∟AMK i ∟MBC - відповідні.
Тому за ознакою паралельності прямих маємо: МК ‖ ВС, АВ - січна.
Доведено.
Вопрос: В ячейке таблицы отображено число 4.51Е+05. Его естественная форма записи 
 (*ответ к тесту*)  451000 
 45100 
 0,00451 
 0,0000451 
В ячейку таблицы введено 3.7е+12. Тип этого данного 
 (*ответ к тесту*)  числовой 
 символьный 
 формула 
 дата 
В ячейку таблицы введено ?1962 год. Тип этого данного 
 (*ответ к тесту*)  символьный 
 формула 
 дата 
 числовой 
В ячейку таблицы введено ДЮ-105. Тип этого данного 
 (*ответ к тесту*)  символьный 
 формула 
 дата 
 числовой 
В ячейку электронной таблицы введена формула. В обычном режиме на экране в ячейке отображается 
 (*ответ к тесту*)  вычисленное по этой формуле значение 
 используемая математическая функция 
 знаки арифметических операций 
 данная формула 
Введенное в строку ввода выражение 0 1/3 будет воспринято MS Excel как 
 (*ответ к тесту*)  дробь 1/3 
 Н/А 
 ошибка 
 текст 
Ввод формулы в ячейку MS Excel начинается с символа 
 (*ответ к тесту*)  = 
 $ 
 F 
 @ 
Вводимое данное 123e+2 MS Excel воспримет как 
 (*ответ к тесту*)  число 
 дату 
 формулу 
 текст 
Выбор формы представления числовых или символьных данных в ячейке электронной таблицы называется 
 (*ответ к тесту*)  форматированием данных 
 сокрытием данных 
 защитой данных 
 редактированием данных
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: 1.    Деньги по кассовым ордерам принимаются и выдаются в:
-  течение 3-х дней с составления кассового документа
 (*ответ к тесту*)  день составления кассового документа
- течение 10-ти дней с составления кассового документа
2.    Приходные и расходные кассовые ордера до передачи кассиру регистрируются в …
- кассовой книге
- журнале хозяйственных операций
 (*ответ к тесту*)  журнале регистрации приходных и расходных кассовых ордеров
3.    Записи в кассовой книге ведутся в:
- одном экземпляре
 (*ответ к тесту*)   одном экземпляре кассовой книги и  одновременно в отчете кассира
- трех экземплярах
4.    В кассе организации могут храниться:
- только наличные денежные средства
- только денежные документы
 (*ответ к тесту*)  наличные денежные средства, ценные бумаги, денежные документы
5.    К денежным документам относятся:
 (*ответ к тесту*)  путевки в дома отдыха и санатории
- трудовые книжки, чековые книжки
6.    Порядок открытия расчетного счета регламентируется:
- Гражданским кодексом РФ
 (*ответ к тесту*)  Инструкцией ЦБ РФ
- Планом счетов бухгалтерского учета
7.    Право первой подписи финансовых документов имеет:
 (*ответ к тесту*)  руководитель
- главный бухгалтер
- кассир
8.    Основными первичными документами учета денежных средств в кассе являются:
- кассовая книга
 (*ответ к тесту*)  приходный кассовый ордер
- журнал хозяйственных операций
 (*ответ к тесту*)  расходный кассовый ордер
9.    Валютная выручка, поступившая от продажи товаров на экспорт, зачисляется:
- на расчетный счет
 (*ответ к тесту*)  на валютный счет
- в кассу
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены по каждому вопросу
Вопрос: Із точки О через точки А, В i С проведено промені ОА, OB i ОС. Відомо, що ОА = ОВ = ОС, ∟AOB = 80°, 
∟BOC = 110°, ∟AOC = 170°. Знайдіть кути трикутника АВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Промені ОА, ОС, ОС. ОА = ОВ = ОС. ∟AOB = 80°, ∟BOC = 110°, ∟AOC = 170°. 
Знайти: кути ∆АВС.
Розв'язання: 
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟AOC = ∟AOB + ∟BOC; 170° = 110° + 80°; 170° ≠ 190°. 
Що неможливо. Задача розв'язків не має.
Вопрос: У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС проведено бісектриси AD i СЕ. Доведіть, що АЕ = ED
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ. 
Довести: АЕ = ED.
Доведения: 
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х. 
∆EOD - рівнобедрений. 
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 = 
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений. 
Отже, АЕ = ED. 
Доведено.
Вопрос: Дано точки A i В. Знайдфть геометричне місце точок таких, що АХ > ВХ
Категория: школьный раздел
Ответы:
ГМТ кола радіуса, який дорівнює половині відстані від А до В, центр якого знаходиться у точці В
Вопрос: Відрізок AB - діаметр кола, М - довільна точка кола, відмінна від точок A i В. Доведіть, що ∟AMB = 90°
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центом О. М належить колу. АВ - діаметр.
Довести: ∟AMB = 90°.
Доведения: 
Виконаємо додаткову побудову - радіус ОМ. 
∆АОМ - рівнобедрений (АО = ОМ - радіуси). 
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо ∟OAM = ∟ОМА.
Нехай ∟ОАМ = х, тоді ∟OMA = х. 
За теоремою про суму кутів трикутника маємо 
∟АОМ = 180° - (х + х) = 180° - 2х. ∟АОМ i ∟MOB - суміжні. 
За теоремою про суміжні кути маємо: 
∟MOB = 180° - (180° - 2х) = 180° - 180° + 2х = 2х. 
Розглянемо &МОВ - рівнобедрений (ОМ = ОВ - радіуси). 
∟ОВМ = ∟ОМВ = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: 
∟АМО + ∟ОМВ = ∟АМВ; ∟АМВ = х + 90° - х = 90°. 
Доведено.
Вопрос: Знайдіть геометричне місце точок, віддалених від даної прямої на задану відстань
Категория: школьный раздел
Ответы:
ГМТ, які знаходяться на однаковій відстані від даної прямої, є дві прямі, які паралельні до цієї прямої та знаходяться по piзнi сторони від прямої на задану відстань.
Вопрос: Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих
Категория: школьный раздел
Ответы:
ГМТ рівновіддалених від двох паралельних прямих, є пряма, що їм паралельна i проходить посередині між ними
Вопрос: Знайдіть геометричне місце вершин рівнобедрених трикутників, які мають спільну основу
Категория: школьный раздел
Ответы:
ГМТ вершин рівнобедрених трикутників, які мають спільну основу, є серединний перпендикуляр до основи
Вопрос: Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних прямих, які перетинаються
Категория: школьный раздел
Ответы:
ГМТ рівновіддалених від двох прямих, що перетинають, є пара взаємно перпендикулярних прямих, які проходять через точку перетину цих прямих i ділять кути між цими прямими навпіл
Вопрос: Знайдіть геометричне місце центрів кіл, які проходять через дві дані точки
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай О - центр кола, яке проходить через точки A i В. 
ОА = ОВ - радіуси, тоді ∆ЛОВ - рівнобедрений. 
X - середина АВ; OX ┴ AB. 
Центри кіл можуть належати прямій перпендикулярна АВ,
яка проходить через середину АВ.
Вопрос: Хорда CD перетинає діаметр АВ у точці М, СЕ ┴ АВ, DF ┴ AB, ∟AMС = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Знайдіть хорду CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О. АВ - діаметр, CD - хорда DF ┴ АВ, 
∟AMC = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см, 
Знайти: CD.
Розв'язання: 
Розглянемо ∆СЕМ - прямокутний (СЕ ┴ AB, ∟СЕМ = 90°). ∟AMC = 60°. 
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо 
∟MCE = 90° - 60° = 30°. 
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо: 
СМ = 2ЕМ = 2 • 18 = 36 (см). 
Аналогічно розглянемо ∆DMF - прямокутний. 
∟MDF = 30°, MD = 2MF = 2 • 12 = 24 (см). 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо CD = СМ + MD, CD = 36 + 24 = 60 (см). 
Biдповідь: 60 см.
Вопрос: Вывести средства форматирования ячейки в MS Excel можно, нажав клавиши 
 (*ответ к тесту*)  Ctrl+1 
 Ctrl+Esc 
 Ctrl+S 
 Ctrl+L 
Вызов на экран команд меню электронной таблицы SuperCalk осуществляется нажатием клавиши 
 (*ответ к тесту*)  / 
 = 
 $ 
 @ 
Группа рядом расположенных ячеек, образующих прямоугольник и имеющая свой уникальный адрес, называется 
 (*ответ к тесту*)  блоком (диапазоном) 
 листом 
 рабочей книгой 
 таблицей 
Денежный формат числа - это формат, обеспечивающий 
 (*ответ к тесту*)  такое представление числа, где каждые три разряда разделены запятой 
 представление числа в форме процентов со знаком % 
 представление числа в том же виде, как оно вводится или вычисляется 
 представление числа в виде двух компонентов: мантиссы и порядка числа 
Диаграммы и графики выводятся на экран Supercalk с помощью команды 
 (*ответ к тесту*)  /VIEW,Show 
 /Graph 
 /Show,Graph 
 /GRAPH,Screen 
Для вставки элементов в электронную таблицу SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  INSERT 
 CUT 
 ZAP 
 BLANK 
Для выхода из электронной таблицы SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  QUIT 
 STOP 
 SAVE 
 LOAD 
Для загрузки таблицы с диска в электронную таблицу SuperCalk необходимо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  LOAD 
 WWOD 
 ZAGR 
 SAVE 
Для изменения ширины столбца SuperCalk надо выбрать команду 
 (*ответ к тесту*)  FORMAT 
 EDIT 
 GLOBAL 
 KOLUMN
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Хорда перетинає діаметр кола під кутом 30° i ділить його на відрізки завдовжки 4 см i 10 см. Знайдіть відстань від центра кола до цієї хорди
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; АВ - діаметр; CD - хорда; ∟CEA = 30°; 
ЕВ = 4 см, ЕА = 10 см, ON ┴ CD. 
Знайти: ON.
Розв'язання: 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо 
АЕ + ЕВ = АВ; АВ = 10 + 4 = 14 (см). АВ - діаметр,
тоді АО = ОВ = ОС = ОD = 1/2 • 14 = 7 (см) - радіус.
Розглянемо ∆ОNЕ - прямокутним (ОN ┴ СD, ∟ONЕ = 90°), ∟NEO = 30°. 
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо
ON = 1/2ОЕ; ОЕ = ОВ - ЕВ; ОЕ = 7 - 4 = 3 (см); ON = 1/2 • 3 = 1,5 (см).
Відповідь: 1,5 см.
Вопрос: Відрізки АВ i CD - діаметри кола. Доведіть, що АС ‖ BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; АВ i CD - діаметри.
Довести: AC ‖ BD.
Доведения: 
Розглянемо ∆AOC i ∆BOD. СО = OB = OD = ОА = R - радіуси. 
∟COA = ∟BOD (вертикальні). 
За I ознакою piвностi трикутників маємо ∆АОС = ∆BOD. 
Звідси маємо ∟CAO = ∟DBO. 
∟CAO i ∟DBO - внутрішнi різносторонні кути при прямих AC i BD та січній АВ. 
Отже, якщо ∟CAO = ∟DBO, тоді за ознакою паралельності прямих маємо AC ‖ BD. 
Доведено.
Вопрос: Чому дорівнює діаметр кола, якщо відомо, що він на 4 см більший за радіус даного кола?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
Коло з центром О; АВ - діаметр,; АВ > ОВ на 4 см. 
Знайти: АВ.
Розв'язання: 
Нехай ОВ = х см, тоді АВ = 2х (см). 
За аксіомою вимірювання відрізків маємо 
АВ - ОВ = АО = R; 2х - х = 4; х = 4; АО = 4 см; АВ = 2 • 4 = 8 см. 
Biдповідь: 8 см.