nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: При   пересечении  двух   прямых  образовалось   четыре   угла. Определите величины этих углов, если один из них: а) в 5 раз больше другого;        б) на 40" больше другого.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)    Пусть угол ВОС в 5 раз больше угла АОВ. Если угол ВОС составляет 1 часть, то угол АОВ составляет 5 частей. Вместе они составляют 180°.
1)    1 + 5 = 6 (ч) — приходится на AOB и BOC вместе;
2)    180° : 6 = 30° — приходится на 1 часть (составляет BOC);
3)    30 • 5 = 150° — составляет АОВ.
Ответ: 150°; 30°.

б)    Пусть угол ВОС на 40° больше угла АОВ. Если угол ВОС уменьшить на 40°, то величины углов ВОС и АОВ были бы равны, а вместе были бы в 2 раза больше величины угла ВОС.
1)    180° -40°= 140° —составляли бы АОВ и BOC вместе;
2)    140° : 2 = 70° — составляет BOC;
3)    180° - 70° = 110° — составляет AOB.
Ответ: 110°; 70°.
Вопрос: Какие виды треугольников вы знаете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние, разносторонние треугольники.
Вопрос: Что такое периметр треугольника?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма длин всех сторон
Вопрос: Кузнечик прыгает на 5 единичных отрезков в любом направлении на плоскости. Сможет ли он за несколько прыжков из точки 0 координатного луча попасть в точку 4? Если сможет, то покажите, как кузнечик это сделает.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Построим равнобедренный треугольник с основанием в 4 единичных отрезка и боковой стороной в 5 единичных отрезков. Это и будет траектория прыжков кузнечика.
Вопрос: Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Измерьте его углы.
Категория: школьный раздел
Ответы:
А=40 С=50 В= 90
Вопрос: а) Одна сторона треугольника равна 10 см, она на 2 см меньше второй стороны и на 3 см меньше третьей. Вычислите периметр этого треугольника.
б)  Одна сторона треугольника равна 12 см, она на 4 см больше второй стороны и на Зсм больше третьей. Вычислите периметр этого треугольника.
в)  Одна сторона треугольника равна 12 см, она на 3 см меньше второй стороны и на 2 см больше третьей. Вычислите периметр этого треугольника.
г)  Одна сторона треугольника равна 25 см, она на 4 см больше второй стороны и на 5 см меньше третьей. Вычислите периметр этого треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) 1) 10 + 2 = 12 (см) — длина второй стороны;
2)    10 + 3 = 13 (см) — длина третьей стороны;
3)    10 + 12 + 13 = 35 (см) — периметр треугольника.
Ответ: 35 см.
б)    1) 12-4 = 8 (см) — длина второй стороны;
2) 12-3 = 9 (см) — длина третьей стороны;
3)12 + 8 + 9 = 29 (см) — периметр треугольника.
Ответ: 29 см.
в)    1) 12 + 3 = 15 (см) — длина второй стороны;
2)    12 - 2 = 10 (см) — длина третьей стороны;
3)    12 + 10 + 15 = 37 (см) — периметр треугольника.
Ответ: 37 см.
г)    1) 25 - 4 = 21 (см) — длина второй стороны;
2)    25 + 5 = 30 (см) — длина третьей стороны;
3)    25 + 21 + 30 = 76 (см) — периметр треугольника.
Ответ: 76 см.
Вопрос: Сторона равностороннего треугольника равна 7 см. Вычислите периметр этого треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
7 • 3 = 21 (см) — периметр треугольника.
Ответ: 21 см.
Вопрос: Периметр равностороннего треугольника равен 27 см. Вычислите сторону этого треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
27 : 3 = 9 (см) — сторона этого треугольника. 
Ответ: 9 см.
Вопрос: В равнобедренном треугольнике даны длины двух сторон: 5 см и 6 см. Каким может быть периметр треугольника?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возможно два случая: основание треугольника равно 5 см, боковая сторона — 6 см или основание треугольника — 6 см, боковая сторона — 5 см.
В первом случае периметр равен 5 + 6 + 6 = 17 см. Во втором случае — 6 + 5 + 5= 16 см. 
Ответ: 16 и 17 см.
Вопрос: Периметр  равнобедренного треугольника  АВС  равен 30 см, а одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны треугольника АВС?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Возможно два случая: либо основание больше боковой стороны на 3 см, либо боковая сторона на 3 см больше основания.  случай.
Если основание уменьшить на 3 см, то основания и боковая сторона были бы равны, а периметр был бы в 3 раза больше, чем боковая сторона.
1)    30 - 3 = 27 (см) — равнялся бы периметр после уменьшения;.
2)    27 : 3 = 9 (см) — составляет боковая сторона;
3)    9 + 3 = 12 (см) — составляет основание.
II случай.
Если боковую сторону уменьшить на 3 см, то боковая сторона и ос-нование были бы равны, а периметр был бы в 3 раза больше, чем ос-нование.
1)    30 - 3 -2 = 30 - 6 = 24 (см) — составлял бы периметр после уменьшения;
2)    24 : 3 = 8 (см) — составляет основание;
3)    8 + 3 = 11 (см) — составляет боковая сторона.
Ответ: 9 и 12 см; 11 и 8 см.
Вопрос: а)  Верно ли, что если два треугольника равны, то их периметры равны?
б)  Верно ли, что если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)верно    б) неверно
Вопрос: Какой четырёхугольник называют прямоугольником?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Четырехугольник, у которого все углы прямые
Вопрос: а)  Какой прямоугольник называют квадратом?
б)  Является ли любой квадрат прямоугольником? Является ли любой прямоугольник квадратом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) прямоугольник, у которого все стороны равны.
б) Любой квадрат является прямоугольником, обратное неверно.
Вопрос: Найдите периметр прямоугольника со сторонами:
а) 12 см и 9 см;              б) 93 см и 2 см;
в)   11 см и 47 мм;            г)  17 см и 3 дм.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (12 + 9) • 2 = 21 • 2 = 42 (см)
б)(93 + 2)-2 = 95-2=190(см)
в) (110 + 47) • 2 = 157 • 2 = 314 (мм) 
г)(17 + 30)-2 = 47-2 = 94(см)
Вопрос: Составьте выражение для вычисления периметра прямоугольника со сторонами:
а) 15 см и 32 см;           б) 15 см и b см,
в) асм и 32см;             г) а см b см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) (15+ 32)*2      б)(15 + б)*2       
в) (а+ 32)*2       г) (а + Ь) *2
Вопрос: Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 37 см, а другая: а) на 6 см больше;          6) на 8 см меньше.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1) 37 + 6 = 43 (см) — составляет вторая сторона;
2) (37 + 43) • 2 = 80 • 2 = 160 (см) — периметр прямоугольника.
Ответ: 160 см.
б) 1) 37 - 8 = 29 (см) — составляет вторая сторона;
2) (37 + 29) • 2 = 66 - 2 = 132 (см) — периметр прямоугольника.
Ответ: 132 см.
Вопрос: Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 26 см, а другая:
а)  в 3 раза больше;       б) в 2 раза меньше.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1) 26 • 3 = 78 (см) — составляет вторая сторона;
2) (26 + 78) • 2 = 104 • 2 = 208 (см)— периметр прямоугольника.
Ответ: 208 см.
б) 1) 26 : 2 = 13 (см) — составляет вторая сторона;
2) (26 + 13) • 2 = 39 • 2 = 78 (см) — периметр четырехугольника.
Ответ: 78 см.
Вопрос: Периметр  прямоугольника равен  56 см,   одна  из  его  сторон равна 17см. Найдите его другую сторону.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 17 • 2 = 34 (см) — удвоенная длина первой стороны;
2)    56 - 34 = 22 (см) — удвоенная длина второй стороны;
3)    22 : 2 = 11 (см) — вторая сторона.
Ответ: 11 см.

Ответ: 11 см. вторая сторона.
Вопрос: а) Периметр прямоугольника равен 48 см, основание на 4 см больше высоты. Найдите высоту прямоугольника,
б)  Периметр прямоугольника равен 54 см, основание на 5 см больше высоты. Найдите большую сторону прямоугольника.
в)  Периметр прямоугольника 36 дм, основание на 6 см больше высоты. Найдите стороны прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если основание уменьшить на 4 см, то основание и высота будут равны, а периметр будет в 4 раза больше высоты.
1)    48 - 4 • 2 = 48 - 8 = 40 (см) — составлял бы периметр после уменьшения;
2)    40 : 4 = 10 (см) — составляет высота.
Ответ: 10 см.
б) Если основание уменьшить на 5 см, то основание и высота будут равны, а периметр будет в 4 раза больше высоты. 1)54 — 5 -2 = 54— 10 = 44 (см) — составлял бы периметр после уменьшения;
2)    44 : 4 = 11 (см) — составляет высота;
3)    11 + 5 = 16 (см) — составляет большая сторона.
Ответ: 16 см.
Вопрос: Стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, имеющего такой же периметр, что и данный прямоугольник.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) (16 + 12) • 2 = 28 • 2 = 56 (см) — периметр прямоугольника и квадрата;
2) 56 : 4= 12 (см) — сторона квадрата. 
Ответ: 14 см.
Вопрос: Сторону квадрата увеличили на 2 см. На сколько сантиметров увеличился периметр квадрата?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть изначально сторона квадрата равна а см, тогда периметр изначально равен Р= 4 • а см.
После изменений сторона квадрата будет составлять {а + 2) см, а периметр Р2 = 4 • (а + 2) см.
Р2:Р1 = 4 • (а + 2) - 4 • а = 4 • а 8 - 4 • а = 8 (см) — на столько увеличился периметр квадрата. 
Ответ: 8 см.
Вопрос: Как изменится периметр квадрата, если ого сторону:
а)  увеличить в 2 раза;      б) уменьшить в 3 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Пусть изначально сторона квадрата равна а см, тогда периметр изначально равен Рх = 4 • а см. После изменений сторона квадрата будет равна (2 • а) см, а периметр Р2 = 4 • (2 • а) = 8 • а см.
Р2: Р1= - (8 • а): (4 • а) - 2 (р.) — во столько увеличится периметр, 
б) Уменьшится в 3 раза, доказывается аналогично пункту а).
Вопрос: Четырёхугольник, все стороны которого равны, называют ромбом. На рисунке 96 изображены ромбы АВСD и MNKL. Измерьте их стороны и вычислите периметры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
АВ = ВС = CD = DA = 2 см 5 мм
Р = 4 • 2 см 5 мм = 4 • 25 мм = 100 м = 10 см 
NK = KL = LM= MN = 2 см 5 мм 
Р2 = 4 • 2 см 5 мм = 10 см
Вопрос: Чему равен периметр ромба, если одна его сторона равна 20 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
4 • 20 = 80 (см) — составляет периметр ромба
Вопрос: Постройте ромб LMN, если L = 4 см, K = 60°. Измерьте длину отрезка LN и величину угла L.
Категория: школьный раздел
Ответы:
20 : 4 = 5 (см) — равна сторона ромба
Вопрос: Периметр треугольника АВD равен 12 см, периметр треугольника BDC— 30 см, а периметр четырёхугольника ABCD — 32 см (рис. 97). Определите длину отрезка SD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Р1, = АВ + BD + DA — периметр MBD
2) P2 = BD + DC+CB — периметр ABDC
3)    Р3 = AB + ВС + CD + DA — периметр четырехугольника ABCD
4)    Pi+P2-Pi = (AB + BD + DA) + (BD + CD + BQ- (AB + BC+CD +
+ DA) = AB + 2BD + DA + CD + BC-AB-BC-CD-DA = 2BD
Следовательно, BD =(Р1 + P2 - P3): 2 = (12 + 30 - 32): 2 = 10 : 2 = 5 см
Ответ: 5 см.
Вопрос: а) Какой квадрат называют единичным?
б)  Чему равна площадь прямоугольника?
в)  Чему равна площадь квадрата?
г)  Какие единицы измерения площади вы знаете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Квадрат, сторона которого равна линейной единице.
б)    Площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.
в)    Площадь квадрата равна второй степени его стороны.
г)    Квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр.
Вопрос: Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 дм и сложили полученные квадраты в ряд. Какой длины получился ряд?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 м2 = 100 дм2 => получился ряд длины
100дм=10м
Ответ: 10 м.
Вопрос: Если квадрат со стороной 1 м разрезать на квадраты со стороной 1 см и сложить полученные квадраты в ряд, то какой длины получится ряд?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 м2 - 100 дм2 = 10000 см2 => получился ряд длины
10000 см- 100 м
Ответ: 100 м.
Вопрос: Во сколько раз 18 гектаров больше 8 соток?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 18 га = 1800 а;
2) 1800 : 8 = 225 (р.) — во столько 18 га больше 8 соток. 
Ответ: 225 раз.
Вопрос: Сад имеет форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м. Выразите его площадь в квадратных метрах; в арах; в гектарах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S= а • Ь = 500 • 400 = 200000 (м2) = 2000 (а) - 20 (га) — площадь сада.
Ответ: 200000 м2; 2000 а; 20 га.
Вопрос: Поле площадью 5 га разделили на 8 равных участков прямоугольной формы. Определите площадь каждого участка в квадратных метрах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 5 га = 500 а = 50000 м2;
2) 50000 : 8 = 6250 (м2) — площадь каждого участка. 
Ответ: 6250 м2.
Вопрос: Площадь прямоугольника 91 см, а его высота 7 см, Определите основание прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из формулы S = a- b следует, что b = S: а.
6 = 91:7=13 (см) — составляет основание прямоугольника 
Ответ: 13 см.
Вопрос: Квартира состоит из двух комнат, кухни и подсобных помещений. Размеры первой комнаты 4мх5м, второй— Змх5м. кухни 4мхЗм, а площадь подсобных помещений равна 10м. Определите общую площадь квартиры.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) S, = ах • Ьх = 4 • 5 = 20 (м2) -- площадь первой комнаты;
2)    S2 = а2 * Ь2 = 3 • 5 = 15 (м2) — площадь второй комнаты;
3)    S3 = а3 b3 = 4 • 3 = 12 (м2) — площадь кухни;
4)    Sобщ = 20 + 15 + 12 + 10 = 57 (м2) — общая площадь квартиры.
Ответ: 57 м2.
Вопрос: Прямоугольник имеет стороны 2 см и 8 см.
а)  Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
б)  Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1) Р = 2 * (а + Ь) = 2 • (2 + 8) = 2 • 10 = 20 (см) — периметр прямоугольника и квадрата;
2)    а = Р : 4 = 20 : 4 = 5 (см) — составляет сторона квадрата;
3)    S = а^2 = 5^2 = 25 (см2) — площадь квадрата.
Ответ: 25 м2.
б)  S = а • b = 2 *8 = 16 (см2) — площадь прямоугольника и квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле S - а2, таким образом, имеем равенство а2 — 16. Следовательно, а - 4 см, т.к. 4^2 = 16. 
Ответ: 4 см.
Вопрос: а)  Верно ли, что если прямоугольники равны, то их площади равны?
б)  Верно ли, что если площади прямоугольников равны, то прямоугольники равны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Верно.    б) Неверно.
Вопрос: Как изменится площадь прямоугольника, если:
а)  его длину увеличить в 2 раза;
б)  его длину и ширину увеличить в 2 раза;
в)  увеличить его длину в 2 раза, а ширину — в 3 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Пусть изначально длина прямоугольника составляет а единиц, высота — b единиц.
Тогда изначальная площадь составляет S1 = ab квадратных единиц. Новая длина прямоугольника будет составлять 2а единиц, а площадь S3 = (2 • а) • b квадратных единиц.
S1/S2 = ((2 • а) * Ь): (а • b) = 2(a b):(ab) = 2 (p.) — во столько раз увеличится площадь. 
Ответ: увеличится в 2 раза.
б) Пусть изначально длина прямоугольника составляет а единиц, высота — b единиц. Тогда изначальная площадь составляет S1 = ab квадратных единиц. Новая длина прямоугольника будет составлять 2 • а единиц, ширина — 2 • b единиц, а площадь — 52 = (2 • а) * (2 • Ь) квадратных единиц.
S2:Si=({2a){2b)):{ab) = 4(ab)/{ab) = 4 (p.) — во столько увеличится площадь. 
Ответ: увеличится в 4 раза.
в) Пусть изначально длина прямоугольника составляет а единиц, высота — b единиц. Тогда изначальная площадь составляет Sx = ab квадратных единиц. Новая длина прямоугольника будет составлять 2 • а единиц, ширина — Ъ • b единиц, а площадь S2 = (2 • а) • (3 • Ь) единиц.
S2:Si = ((2a)(3b)):(ab)/6(ab):(ab)=6 (p.) — во столько увеличится площадь. 
Ответ: увеличится в 6 раз.

Пусть длина прямоугольника a см, а ширина b см, тогда его площадь равна ab см2.
а) Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 2a b см2 = 2ab см2 — она в 2 раза больше площади данного прямоугольника.
б) Если длину и ширину прямоугольника увеличить в 2 раза, то площадь
нового прямоугольника будет равна 2a 2b см2 = 4ab см2 — она в 4 раза больше площади данного прямоугольника.
 Ответ. а) Увеличится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза.
Вопрос: Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить: а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) в 10 раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решим задачу в общем виде. Пусть изначально сторона квадрата составляет а единиц, тогда площадь составляет Sx = а^2 квадратных единиц. Если увеличить сторону в к раз, где к — натуральное число, то сторона будет составлять (к • а) единиц, а площадь — S2 = (к • а) квадратных единиц.
S2: Sx = (к • а)^2: а^2 = (к • а • к • а): а^2 = к^2 • а^2: а^2 = к^2 (р.) — во столько увеличится площадь.
Следовательно, если сторону квадрата увеличить в к раз, то площадь увеличится в к^2 раз.
Имеем: а) при к = 2 площадь увеличится в 2^2 = 4 раза;
б)    при к - 3 площадь увеличится в З^2 = 9 раз;
в)    при к = 10 площадь увеличится в 10^2 = 100 раз.
Вопрос: Сколько у прямоугольного параллелепипеда граней, рёбер и вершин?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Граней — 6, ребер — 12, вершин — 8.
Вопрос: а)  Что называют кубом?
б)  Является ли любой прямоугольный параллелепипед кубом? Является ли любой куб прямоугольным параллелепипедом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны,
б) Любой куб является прямоугольным параллелепипедом, обратное неверно.
Вопрос: Ребро куба равно 5 см.  Найдите площадь поверхности куба, т. в. сумму площадей  всех его  граней.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 5 • 5 = 25 (см2) — площадь одной грани;
2) 25 • 6 = 150 (см2) — площадь поверхности куба.
Ответ: 150 см2.
Вопрос: Ребро куба равно 10 см. Вычислите площадь поверхности куба. На гранях куба (рис. 104) написали числа 1, 2, 3, 4, 5. 6 так, что сумма   чисел   на  двух  противоположных гранях равна семи. Рядом с кубиком изображены его развёртки, на которых указано одно из этих чисел. Укажите остальные числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 10 • 10 = 100 (см2) — площадь одной грани; 
2) 100 • 6 = 600 (см2) — площадь поверхности куба. 
Ответ: 600 см2.
Вопрос: Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см.
а)  Найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, т. е. сумму площадей боковых граней.
б)  Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Объясните, почему в задании «а» могут получиться три разных ответа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Возможны три случая. 
1 случай
 Sосн = 5 • 4 = 20 (см2) — площадь основания 
S1 = 3 • 4 = 12 (см2) — площадь левой и правой боковых граней 
S2 = 3 • 5 = 15 (см2) — площадь передней и задней боковых граней
S бок.пов. = 2 • (S, + S2) = 2*(15+12)=54 площадь боковой поверхности 
2 случай
Sосн = 5-3 = 15 (см2) — площадь основания 
S| = 4 • 3 = 12 (см2) — площадь левой и правой боковых граней 
S2 = 5 • 4 = 20 (см2) — площадь передней и задней боковых граней 
Sбок.пов. =  2 * (12 + 20) = 2 • 32 = 64 (см2) — площадь боковой поверхности
3 случай
Sos = 3*4 = 12
S1  = 5 • 4 = 20 (см2)   площадь левой и правой боковых граней
S2 = 5/3 = 15  — площадь передней и задней боковых граней 
Sбок.пов. =  2 • (20 + 15) = 2 • 35 = 70 (см2) — площадь боковой поверхности

б) S = Sob+2Sos = 70 + 2 • 12 = 70 + 24 = 94 (см2) — площадь полной поверхности.
Вопрос: а) Какой куб называют единичным?
б)  Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда?
в)  Чему равен объём куба?
г)  Какие единицы измерения объёмов вы знаете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Куб, ребро которого равно линейной единице.
б)    Произведению трех его измерений.
в)    Третьей степени длины его ребра.
г)    Миллиметр кубический, сантиметр кубический, метр кубический  и т.д.
Вопрос: Куб с ребром  1 м разрезали на кубики с ребром 1 дм и сложили их в ряд. Какой длины получился ряд?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 м3 = 1000 дм3 => получился ряд длины 1000 дм = 100 м.
Ответ: 100 м.
Вопрос: Если куб с ребром 1 м разрезать на кубики с ребром 1 см и сложить их в ряд, то какой длины получится ряд?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 м = 1000000 см3 => получился ряд длины 1000000 см = 10000 м = 10 км 
Ответ: 10 км.
Вопрос: Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра равны:
а) 18 см, 16 см. 5 см;             б) 12 см, 45 см, 2 см;
в) 16 см, 23 см, 25 см;           г)  11 см, 11 см, 11 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) V= а • Ь • х = 18 • 16 • 5 = 1440 (см3)
Ответ: 1440 см3.
б)У=аЬх= 12*45*2 = 1080 (см3) 
Ответ: 1080 см3.
в)    У = a*   b * х = 16 • 23 • 25 = 9200 (см3)
Ответ: 9200 см3.
г)    V=a-bx = 11 • 11 • 11 = 1331 (см3)
Ответ: 1331 см3.
Вопрос: Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, площадь основания и высота которого равны: а) 136 см 5 см;            б) 298 см, 4 см;
в) 154 см, 8 см;            г) 91 см, 19 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
a) y=Sx= 136*5 = 680 (см3)
Ответ: 680 см3.
б) У= S х = 298 *4= 1192 (см3) 
Ответ: 1192 см3. 
B)y=S-x=154*8= 1232 (см3) 
Ответ: 1232 см3.
r)a)y=S-x = 19*19 1729 (см3) 
Ответ: 1729 см3.
Вопрос: Площадь пола комнаты 24 м2, высота комнаты Зм  Найдите объём комнаты.
Категория: школьный раздел
Ответы:
V= S * х = 24 • 3 = 72 (см3) — объем комнаты.
Ответ: 72 см3.
Вопрос: Объём комнаты 45м3, а площадь пола 15м. Найдите высоту комнаты.
Категория: школьный раздел
Ответы:
х = У: S = 45 • 15 = 3 (м) — высота комнаты.
Ответ: 3 м.
Вопрос: Объём комнаты 48 м3, а высота 3 м. Найдите площадь пола.
Категория: школьный раздел
Ответы:
S = V: х = 48 / 3 = 16 (м2) — площадь пола.
Ответ: 16 м2.
Вопрос: Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 45см. ширина 30 см, а высота 25 см. Сколько раз придётся наполнить водой трёхлитровую банку, чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 45 • 30 • 20 = 27000 (см3) = 27 (л) — объем воды при уровне в 20 см.
2) 27 : 3 = 9 (р.) — придется наполнять водой банку.
Ответ: 9 раз.
Вопрос: Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
а)  его длину увеличить в 2 раза;
б)  увеличить его длину в 2 раза, а ширину — в 3 раза;
в)  увеличить его длину в 2 раза, ширину —в 3 раза, а высоту — в 4 раза;
г)  его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пустьa см — длина,b см — ширина,c см — высота прямоугольного параллелепипеда, тогда его объём равенabc см3.
а) Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 2 раза, то его объём будет равен 2a ∙b ∙c см3 = 2 ∙abc см3 — он в 2 раза больше объёма данного прямоугольного параллелепипеда.
б) Если длину увеличить в 2 раза, а ширину — в 3 раза, то объём нового прямоугольного параллелепипеда будет равен 2a · 3b · c см3 = 6 ∙abc см3 — он в 6 раз больше объёма данного прямоугольного параллелепипеда.
Ответ. а) Увеличится в 2 раза; б) увеличится в 6 раз.

а) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет Vx - а • b • х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, а объем У2 = (2 • а) * b -.х.
У2:У1=((2а)Ьс):(аЬс) = 2(аЬе):(аЬс) = 2 (р.) — во столько увеличится объем.
 Ответ: увеличится в  2 раза.
б)    Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет Vx= а * b • х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, ширина — 3 • b единиц, а объем У2 - (2 • а) • (3 • Ь) * х кубических единиц.
y2:yi=((2a)(3-b)c):(a-bc) = 6-(a-bc):(abc) = 6 (p.)— во столько увеличится объем. 
Ответ: увеличится в 6 раз.
в)    Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — Ъ единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет У\ = а • b • х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, ширина — 3 • b единиц, высота — 4-х единиц, а объем — Vj = (2 • а) • (3 • Ь) • (4 • х).
У2:У, =((2-а)(ЗЬ) (4-с)):(а-be) = 24(a-bc):(a-be) = 24 (р.)- во столько увеличится объем. 
Ответ: увеличится в 24 раза.
Вопрос: Во сколько раз увеличится объём куба при увеличении его ребра: а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) в 10 раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решим задачу в общем виде. Пусть изначально ребро куба составляет а единиц, тогда объем — V=a^3 кубических единиц. При увеличении длины ребра в к раз, где к — натуральное число, объем составит У2 = (к • а) кубических единиц.
V2/V1 = (к • а)^3: а^3 = к^3 • а^3: а^3 = к^3 (р) — во столько увеличится объем. Следовательно, при увеличении длины ребра в к раз объем увеличи-вается в к* раз.
а)    при к = 2 объем увеличится в 2^3 = 8 раз;
б)    при к = 3 объем увеличится в З^3 = 27 раз;
в)    при к = 10 объем увеличится в 10^3 = 1000 раз.
Вопрос: а)  Какой объём при 4 "С занимает 1 г, 1 кг, 1т воды?
б)  Какой объём при 4 °С занимает 3 г, 7 кг, 79 т воды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1 г— 1 см3, 1 кг— 1 л, 1 т— 1 м3;
б)    3 г — 3 см3, 7 кг — 7 л, 79 т — 79 м3.
Вопрос: Выразите данную массу в килограммах:
а) 1ц;    б) 12ц;    в) 1т;    г) 25т;    д) 37ц;    е) 12т 24ц.
 Выразите данную массу в граммах:
а)  1 кг;                   б) 87 кг;                    8) 1 ц;
г) 24 ц;                  д> 1т;                       е) 13 т;
ж) 35 т 7 ц;            з) 37 ц 15 кг;            и) 35 т 36 ц 12 кг.
 Выполните действия:
а)37г + 4г;                           б) 9 кг 326 г+ 2 кг+ 457 г;
в)  23кг-2кг 754г;              г) 43кг 271 г-5кг 39г.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 1 ц= 100 кг; б) 12ц= 1200 кг; в) 1 т= 1000 кг; г) 25 т = 25000 кг;
д)37 ц = 3700 кг; е) 12т24ц= 14т4ц= 14400 кг.

а) 1 кг = 1000 г; б) 87 кг = 87000 г; в) 1 ц = 100000 г; г) 24 ц =
= 2400000 г; д) 1 т = 1000000 г; е) 13 т = 13000000 г; ж) 35 т 7 ц =
= 35700000 г; з) 37 ц 15 кг = 3715000 г; и) 35 т 36 ц 12 кг = 38 т 6 ц
12 кг = 38612000 г

а)37г + 4г = 41 г
б)9кг326г + 2кг + 457г=11 кг783 г
в)    23 кг - 2 кг 754 г = 20 кг 246 г
г)    43 кг 271 г - 5 кг 39 г = 38 кг 232 г
Вопрос: а)  Какой промежуток времени называют сутками?
б)  Какие единицы измерения времени вы знаете?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг своей оси.
б) Секунда, минута, час, сутки и т.д.
Вопрос: Какой год называют високосным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Год, который содержит 366 суток
Вопрос: Сколько месяцев в году имеют ровно по 31 дню? по 30 дней?
Сколько дней в феврале?
Категория: школьный раздел
Ответы:
7 месяцев — по 31 дню, 4 месяца — по 30 дней. В обычном году в феврале 28 дней, в високосный год — 29 дней.
Вопрос: Сколько минут содержат:
а) 2 ч;        6) Зч;         в) сутки;        г) неделя?
Сколько секунд содержат:
а) 2ч;        б) Зч;        в) сутки;        г) неделя?
Вычислите:
а) Зч 15 мин i 2ч 12 мин;              б) Зч 20 мин i 1 ч 40 мин;
в) 7 ч 43 мин 4 2ч 25 мин;              г) 5 ч 53 мин + 3ч 48 мин;
д) 3 мин 20 с + 1 мин 13 с;             е) 3 мин 48 с + 21 мин 49 с;
ж) 7 ч 43 мин   2 ч 25 мин;              з) 5 ч 23 мин - 3 ч 48 мин;
и) 3 мин 20 с - 1 мин 13 с;             к) 3 мин 48 с - 1 мин 49 с.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 2 ч = 120 мин; б) 3 ч = 180 мин; в) 1440 мин; г) 10080 мин.

а) 2 ч = 7200 с; б) 3 ч = 10800 с; в) 86400 с; г) 604800 с.

а) 3 ч 15 мин + 2 ч 12 мин = 5 ч 27 мин
б)    3 ч 20 мин + 1 ч 40 мин = 4 ч 60 мин = 5 ч
в)    7 ч 43 мин + 2 ч 25 мин = 9 ч 68 мин = 10 ч 8 мин
г)    5 ч 53 мин + 3 ч 48 мин = 8 ч 101 мин = 9 ч 41 мин
д)    3 мин 20 с + 1 мин 13 с = 4 мин 33 с
е)    3 мин 48 с + 21 мин 49 с = 24 мин 97 с = 25 мин 37 с
ж)    7 ч 43 мин - 2 ч 25 мин = 5 ч 18 мин
з)    5 ч 23 мин - 3 ч 48 мин = 4 ч 83 мин - 3 ч 48 мин = 1 ч 35 мин
и) 3 мин 20 с - 1 мин 13 с = 2 мин 7 с
к) 3 мин 48 с - 1 мин 49 = 2 мин 108 с - 1 мин 49 = 1 мин 59 с
Вопрос: Самолёт поднялся в воздух в 12ч 35 мин и находился в полёте 2 ч 40 мин. Когда приземлился самолёт?
Категория: школьный раздел
Ответы:
12 ч 35 мин + 2 ч 40 мин = 14 ч 75 мин = 15 ч 15 мин
Ответ: 15 ч 15 мин
Вопрос: Самолёт  поднялся  в  воздух  в   14 ч  45 мин  и  приземлился в 17 ч 10 мин. Сколько времени он находился е полёте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
17 ч 10 мин - 14 ч 45 мин = 16 ч 70 мин - 14 ч 45 мин = 2 ч 25 мин
Ответ: 2 ч 25 мин
Вопрос: Может ли в феврале быть 5 понедельников и 5 вторников? А в марте?
Категория: школьный раздел
Ответы:
29/7 = 4 ост  1  в феврале не может быть 5 понедельников и вторников
31/7 = 4 ост 3 в марте может быть 5 понедельников и 5 вторников
Вопрос: Увеличьте:
а) Зч 15 мин в 3 раза;            б) 1 ч 20 мин в 4 раза;
в)  5 ч 24 мин в 3 раза;            г)  2 ч 12 мин в 7 раз.
Уменьшите:
а) 3 ч 15 мин в 3 раза;            б) 4 ч 48 мин в 4 раза;
в) 6 ч 56 мин в 4 раза;            г)   2 ч 55 мин в 5 раз.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 3 • 3 ч 15 мин = 9 ч 45 мин
б)    4 • 1 ч 20 мин - 4 ч 80 мин = 5 ч 20 мин
в)    3 • 5 ч 24 мин - 15 ч 72 мин = 16 ч 12 мин
г)    7 • 2 ч 12 мин - 14 ч 84 мин = 15 ч 24 мин

а) 3 ч 15 мин : 3 — 1 ч 5 мин
б)    4 ч 48 мин : 4 = 1 ч 12 мин
в)    6 ч 56 мин : 4 = 416 мин : 4= 104 мин = 1 ч 44 мин
г)    2 ч 55 мин : 5 = 175 мин : 5 = 35 мин
Вопрос: Мальчик купил абонемент на 6 посещений бассейна в месяц. Верно ли утверждение, что в одну из недель этого месяца он посетит бассейн дважды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
31/7 = 4 ост 3 утверждение верно.
Вопрос: Поезд шёл 4 ч со скоростью 65 км/ч. Какой путь он прошёл?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Умножим скорость поезда на время движения:
65 • 4 = 260 (км) — путь поезда.
Ответ: 260 км.
Вопрос: Пешеход за 3 ч прошёл 12 км. Какова его скорость?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разделим путь, пройденный пешеходом, на время движения:
12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость пешехода.
Ответ: 4 км/ч.
Вопрос: Велосипедист проехал 24 км со скоростью 8 км/ч. Сколько времени он затратил на этот путь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Разделим путь, который проехал велосипедист, на его скорость:
24 : 8 = 3 (ч) — время движения велосипедиста.
Ответ: 3 ч.
Вопрос: Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Какова скорость катера по течению и скорость катера против течения реки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.
1)  15 +3= 18 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2)  15 - 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения реки. 
Ответ: 18км/ч и 12 км/ч.
Вопрос: Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.
1)  48 - 42 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения;
2)  6:2 = 3 (км/ч) — скорость течения;
3)  48 - 8 = 45 (км/ч) — собственная скорость. 
Ответ: Зкм/ч и 45км/ч.
Вопрос: Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, а второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)  3*4=12 (км) — прошёл 1-й пешеход за 3 ч;
2)  3*5=15 (км) — прошёл 2-й пешеход за 3 ч;
3)  12+ 15 = 27 (км)      расстояние между пешеходами через Зч. Для решения той же задачи можно составить числовое выражение 3 • 4 + 3 • 5, вынести общий множитель 3 за скобки:
3 • 4 + 3 • 5 = 3 * (4 + 5).
Теперь видно, что задачу можно решить вторым способом. Сумма 4 + 5 показывает, на сколько километров в час удаляются пешеходы друг от друга, эту величину называют скоростью удаления.
Вопрос: Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость первого 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решим эту задачу, определив скорость сближения.
1)  4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость сближения;
2)  27 г 9 = 3 (ч) — через это время пешеходы встретятся.
 Ответ через 3 ч.
Вопрос: Пешеход  за   Зч   прошёл   12 км. Какова его скорость?
Категория: школьный раздел
Ответы:
12:3 = 4 (км/ч) — скорость пешехода
Вопрос: Какой путь прошёл катер по озеру за 2 ч со скоростью 12 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
12 • 2 = 24 (км) — прошел катер
Вопрос: Бревно плывёт по реке, скорость течения   которой   3 км/ч.   За   какое время оно проплывёт 15км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
15 : 3 = 5 (ч) — за это время бревно проплывет 15 км
Вопрос: Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо во время всей поездки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Мальчик не учел, что течение реки влияет на скорость лодки.
Вопрос: На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь —2 ч. В каком направлении течёт река?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Река течет из А в В.
Вопрос: Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Какой путь пройдёт катер за 3 ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
18 *  3 — 54 (км) — пройдет катер
Вопрос: Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река относит любой предмет {щепку, плот, лодку) за 1 ч, за 5 ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
за 1 ч — на 2 • 1 = 2 (км)
за 5 ч — на 2 • 5 = 10 (км)
Вопрос: Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? против точения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 18 + 2 — 20 (км/ч) — скорость движения по течению;
2) 18 — 2= 16 (км/ч) — скорость движения против течения.
Ответ: 20 км/ч; 16 км/ч
Вопрос: Скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Определите:
а)  скорость катера по течению реки;
б)  скорость катера против течения реки;
в)  путь катера по течению реки за 3 ч;
г)  путь катера против течения реки за 5 ч.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 12 + 3 = 15 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
б)    12-3 = 9 (км/ч)— скорость катера против течения реки;
в)    15 • 3 = 45 (км) — путь по течению за 3 ч;
г)    12 • 5 = 60 (км) — путь против течения за 5 ч.
Вопрос: Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 120 : 30 = 4 (г) — затратил теплоход.
Ответ: 4 ч

Скорость теплохода по течению реки равна 45км/ч, а против течения - 39км/ч. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки? № 2. Площадь пола в комнате 27 м² , а высота комнаты 3м. Найдите объем комнаты.
Вопрос: Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 90 км против течения, если её собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 20 - 2 = 18 (км/ч) — скорость моторной лодки против течения;
2) 90 : 18 = 5 (ч) — затратит моторная лодка.
Ответ: 5 ч
Вопрос: Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние проплыл катер за всё время, если скорость течения реки 2 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 15 + 2 = 17 (км/ч) — скорость катера по течению;
2)    15 - 2 = 13 (км/ч) — скорость катера против течения;
3)    17 * 2 = 34 (км) — проплыл катер по течению;
4)    13 • 3 = 39 (км) — проплыл катер против течения;
5)    34 + 39 = 73 (км) — проплыл катер за все время.
Ответ: 73 км.
Вопрос: Расстояние между причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь между причалами туда и обратно,  если  собственная  скорость  моторной лодки  10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 10 + 2 = 12 (км/ч) — скорость катера по течению;
2)    24 : 12 = 2 (ч) — время на путь по течению;
3)    10 - 2 = 8 (км/ч) — скорость катера против течения;
4)    24 : 8 = 3 (ч) — время на путь против течения;
5)    2 + 3 = 5 (ч) — время на весь путь.
Ответ: 5 ч
Вопрос: Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки Зкм/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению;
2)    36 : 18 = 2 (ч) — время на путь по течению;
3)    15 - 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения;
4)    36 : 12 = 3 (ч) — время на путь против течения;
5)    3 + 2 = 5 (ч) — время на весь путь.
Ответ: 5 ч
Вопрос: По течению моторная лодка проплыла 48 км за 3 ч, а против течения —за 4 ч. Найдите скорость течения.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 48 : 3 = 16 (км/ч) — скорость лодки по течению;
2)    48 : 4 = 12 (км/ч) — скорость лодки против течения;
3)    16 - 12 = 4 (км/ч) — удвоенная скорость течения;
4)    4 : 2 = 2 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 2 к/ч
Вопрос: Катер проплыл 72 км по точению за 2 ч, а против течения за Зч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 72 : 2 = 36 (км/ч) — скорость катера по течению;
2)    72 : 3 = 24 (км/ч) — скорость катера против течения;
3)    36 - 24 = 12 (км/ч) — удвоенная скорость течения (плота);
4)    72 : 6 = 12 (ч) — за столько времени это расстояние проплывет плот.
Ответ: 12 ч
Вопрос: Скорость течения равна 3 км/ч. На сколько километров в час скорость катера по течению больше скорости против течения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
2г = 2 • 3 = 6 (км/ч)
Ответ: 6 км/ч
Вопрос: 15 июля 1923 года из Москвы в Нижний Новгород вылетел аэроплан «Ультиматум». Так была открыта первая трасса Аэрофлота длиной 420 км. Аэроплан шёл на высоте 250 м и преодолел все расстояние за 3 ч 30 мин. Найдите скорость аэроплана. Какие условия в задаче являются лишними?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 3 ч 30 мин - 210 мин;
2)    420 : 210 = 2 (км/мин) — скорость аэроплана;
3)    2 км/мин = 2-60 км/ч = 120 км/ч.
Ответ: 120 км/ч, лишние дата события и высота полета.
Вопрос: Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.
Категория: школьный раздел
Ответы:
60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость удаления
Ответ: 140 км/ч
Вопрос: Два поезда вышли с одной станции в противоположных направлениях. Их скорости равны 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами будет 260 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 60 + 70 = 130 (км/ч) — скорость удаления;
2) 260 : 130 = 2 (ч) — через столько времени расстояние между поездами будет 260 км. 
Ответ: 2 ч
Вопрос: Из двух сёл, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? Определите скорость сближения пешеходов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость сближения пешеходов;
2) 9 • 3 = 27 (км) — на столько сблизятся пешеходы;
3)36-27 = 9 (км) — расстояние между ними через 3 ч.
Ответ: 9 км; 9 км/ч
Вопрос: Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения автомашин.
Категория: школьный раздел
Ответы:
60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость сближения автомобилей Ответ: 140 км/ч
Вопрос: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, а второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 10 + 8 = 18 (км/ч) — скорость сближения велосипедистов;
2) 36 : 18 = 2 (ч) — через столько они встретятся.
Ответ: 2 ч
Вопрос: 16. В развивающихся странах максимальная доля экономически активного населения приходится на:
1 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   сельское хозяйство 
2. сфера услуг
3. промышленность
4. строительство
5. транспорт
17. Народонаселение — это совокупность людей, проживающих
1. в пределах области
2. страны
3. континента
4. земного шара
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   определенной территории
18. К предпринимателям относят:
1. владельцев компаний
2. менеджеров, не являющихся владельцами компаний
3. организаторов бизнеса, являющихся одновременно владельцами и управляющими
4. лиц, занимающихся предпринимательской деятельностью
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
19. Криминальная экономика включает в себя виды деятельности:
1. торговлю наркотиками и оружием
2. рэкет
3. коррупцию
4. «отмывание грязных денег»
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
20. К области высоких технологий обычно относят:
1. компьютерные технологии
2. информационные технологии
3. технологии использования новых материалов
4. космические технологии
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
21. Результативность сферы НИОКР оценивается:
1. отношением прироста выпускаемой наукоемкой продукции к расходам на НИОКР
2. количеством Нобелевских лауреатов по направлениям
3. количеством ежегодно выдаваемых патентов на изобретения
4. количеством используемых отечественных патентов в производстве
5 (*ответ к тесту* (*ответ к тесту*)   верно все
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 40 + 30 = 70 (верст/день) — скорость сближения путников; 
2) 700 : 70 = 10 (дней)   - через столько они встретятся. 
Ответ: 10 дней.
Вопрос: Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? через 1 час после встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч)— скорость сближения поездов;
2)140 • 1 = 140 (км) — расстояние между поездами за 1 ч до встречи. 
Ответ: 140 км; лишнее условие — расстояние между городами
Вопрос: Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии и от города и от села.
Вопрос: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 54 км. Через сколько часов велосипедисты будут друг от друга на расстоянии 27 км, если их скорости 12 км/ч и 15 км/ч?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 54 - 27 = 27 (км) — проедут велосипедисты;
2)    15 + 12 = 27 (км/ч) — скорость сближения;
3)    27 : 27 = 1 (ч) — через столько времени расстояние между ними будет 27 км.
Ответ: 1 ч.
Вопрос: Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта е одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 40 - 12 = 28 (км/ч) — скорость удаления;
2) 56 : 28 = 2 (ч) — через столько времени расстояние между ними будет 56 км.
Ответ: 28 км/ч; 2 ч
Вопрос: Из двух пунктов, удалённых друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, а второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 50 - 40 = 10 (км/ч) — скорость сближения;
2) 30 : 10 = 3 (ч) — через столько времени второй догонит первого.
Ответ: 2 ч.
Вопрос: Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 40 • 1 = 40 (верст) — расстояние между юношами;
2)    45 - 40 = 5 (верст/день) — скорость сближения;
3)    40 : 5 = 8 (дней) — через столько второй догонит первого.
Ответ: через 8 дней.
Вопрос: Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 39 - 26 = 13 (верст/ч) — скорость удаления;
2)    26 • 2 = 52 (верст) — на столько опередил первый второго за время своего пути;
3)    52 : 13 = 4 (ч) — время первого в пути;
4)    39 • 4 = 156 (верст) — расстояние от Москвы до Твери.
Ответ: 156 верст.
Вопрос: Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и скорый поезда. Товарный поезд может пройти это расстояние за 18 ч, а скорый — вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 18 : 2 = 9 (ч) — за столько скорый поезд проходит 900 км;
2)    900 : 9 = 100 (км/ч) — скорость скорого поезда;
3)    900 : 18 = 50 (км/ч) — скорость товарного поезда;
4)    100 + 50 = 150 (км/ч) — скорость сближения;
5)    900 : 150 = 6 (ч) — через столько они встретятся.
Ответ: 6 ч
Вопрос: Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч, Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 80 • 2 = 160 (км) — прошел скорый поезд за 2 ч;
2)    720 - 160 = 560 (км) — расстояние между поездами во время выхода пассажирского;
3)    80 + 60 = 140 (км/ч) — скорость сближения;
4)    560 : 140 = 4 (ч) — через столько часов после выхода второго поезда они встретятся.
Ответ: 4 ч
Вопрос: Из  села  вышел пешеход со скоростью 4 км/ч.  Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 4 • 3 = 12 (км) — расстояние между ними во время выезда велосипедиста;
2)    10-4 = 6 (км/ч) — скорость сближения;
3)    12 : 6 = 2 (ч) — через столько велосипедист догонит пешехода.
Ответ: 2 ч
Вопрос: Собака усмотрела  в   150  саженях зайца,   который  пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака в 5 мин— 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 500 : 2 = 250 (сажен/мин) — скорость зайца;
2)    1300 : 5 = 260 (сажен/мин) — скорость собаки; 
3)    260 - 250 = 10 (сажен/мин) — скорость сближения;
4)    150 : 10=15 (мин) — через столько собака догонит зайца.
Ответ: 15 мин
Вопрос: Пассажир метро, стоящий на ступеньке эскалатора, поднимается  вверх за 3 мин.  Если он  идёт вверх,  то поднимается за  2 мин.   С  какой  скоростью  идёт пассажир метро, если длина эскалатора 150 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 150 : 3 = 50 (м/мин) — скорость эскалатора;
2)    150 : 2 = 75 (м/мин) — скорость человека и эскалатора вместе;
3)    75 - 50 = 25 (м/мин) — скорость человека.
Ответ: 25 м/мин
Вопрос: Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу. Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения 3 км/ч? Нет ли в задаче лишних данных?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Т.к. шляпа будет плыть по течению, то скорость и направление течения в задаче можно не учитывать.
1) 15 мин = (15: 60) ч;
2) 8 • (15 : 60) = 120 : 60 = 2 (км) — расстояние между лодкой и шляпой через 15 мин. 
Ответ: 2 км; лишние данные — скорость и направление течения.
Вопрос: Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям —один со скоростью 100 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него 12 с. Какова длина первого поезда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 100 + 80 = 180 (км/ч) — скорость сближения;
2)    180 км/ч = (180 : 60) км/мин = 3 км/мин = (3 • 1000) м/мин = 3000 м/мин = (3000 : 60) м/с = 50 м/с;
3)    50 • 12 = 600 (м) — длина первого поезда.
Ответ: 600 м
Вопрос: Железнодорожный состав длиной 1 км проходит мимо километрового столба за 1 мин, а через туннель при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Когда состав проходит мимо километрового столба, он проходит расстояние, равное длине состава, то есть 1 км. Когда состав проходит туннель, он проходит расстояние, равное длине туннеля и длине состава.
1)3-1=2 (мин) — нужно, чтобы пройти длину туннеля; 
2) 2 • 1 = 2 (км) — длина туннеля. 
Ответ: 2 км.

Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин. Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.
Ответ: 2.
Вопрос: Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью  10 км/ч.  Велосипедист доехал до  В,  повернул  назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 30 : 10 = 3 (ч) — через столько велосипедист прибыл в В;
2)    5 • 3 = 15 (км) — прошел пешеход за 3 ч;
3)    30 - 15 = 15 (км) — расстояние пешехода до В через 3 ч;
4)    10 + 5= 15 (км/ч) — скорость сближения;
5)    15 : 15 = 1 (ч) — через столько они встретятся после выезда велосипедиста из В;
6)    3 + 1 = 4 (ч) — через столько они встретятся.
Ответ: 4 ч.