nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130 °. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). 
Пусть внешний угол 130 ° - это угол при вершине. 
∟DBC = 130 °, тогда ∟DBC = ∟A + ∟C. 
∟A + ∟C = 130 °. ∟A = ∟C = 130 °: 2 = 65 ° (углы при ocнови). 
∟B = 180 ° - ∟DBC. ∟B = 180 ° - 130 °; ∟B = 50 °. 
Biдповидь: 65 ", 65 °, 50 °.

б) ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). 
Пусть внешний угол 130 ° - это угол при основании ∟BCD = 130 °, 
тогда ∟BCD + ∟BCA = 180 °. 
∟BCA = 180 ° - 130 ° = 50 °; ∟BCA = ∟BAC = 50 ° 
(углы при ocновi равнобедренного треугольника). 
∟BAC + ∟BCA + ∟B = 180 °. 
∟B = 180 ° - (50 ° + 50 °) = 180 ° - 100 ° = 80 °. 
Biдповидь: 50 °, 50 °, 80 °.
Вопрос: Периметр треугольника равен 30 см. Может ли один из его сторон равна: 
1) 20 см; 2) 15 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Р Δ = 30 см. 
Пусть а, b, с - стороны треугольника. 
Если а = 20 см, то а + b + с = Р Δ ; 
20 + b + с = 30; b + с = 30 - 20; b + с = 10 (см). 
Для сторон треугольника должна выполняться неравенство треугольника: 
а < b + с (20> 10); b <а + с; с <b + а. 
Поскольку неравенство не выполняется, то сторона 
не может равняться  20 см. 
2) Р Δ = 30 см. 
Пусть а, b, с - стороны треугольника. 
Если а = 15 см, то: а + b + с = Р Δ ; 
15 + b + с = 30; b + с = 30 - 15; b + с = 15 (см). 
Для сторон треугольника должна выполняться неравенство треугольника: 
a < b + c (15 = 15); b <а + с; с <b + а. 
Поскольку неравенство не выполняется, то сторона 
не может равняться  15 см.
Вопрос: Из перечисленных пунктов: 1) набор и редактирование текста; 2) пересылка текста по электронной почте; 3) печать текста; 4) ведение архива текста - основными этапами подготовки текстовых документов являются 
 (*ответ к тесту*)  1, 3, 4 
 1, 2 
 1, 3 
 1, 2, 3 
Из перечисленных пунктов: 1) строчный; 2) столбчатый; 3) прямоугольный; 4) линейный - видами фрагментов, обрабатываемы текстовыми редакторами, являются 
 (*ответ к тесту*)  1, 3, 4 
 2, 4 
 только 1 
 1, 2, 3 
Из перечисленных терминов: 1) курсив; 2) кернинг; 3) полужирный; 4) трекинг; 5) обычный (прямой); 6) кегль, - начертаниями шрифта являются 
 (*ответ к тесту*)  1, 3, 5 
 1, 5, 6 
 2, 3, 4 
 1, 2, 3 
Из перечисленных шрифтов: 1) растровый и 2) векторный, к масштабируемым относятся 
 (*ответ к тесту*)  2 
 ни один не относится 
 1, 2 
 1 
Из перечисленных: 1) количество символов выделенного фрагмента; 2) текущее положение курсора в документе; 3) установленный режим Вставка/Замена; 4) общее количество страниц в документе - пунктами, информация о которых содержится в строке состояния (информационной строке) текстового редактора, являются 
 (*ответ к тесту*)  2, 3, 4 
 только 3 
 1, 2, 3, 4 
 1, 2 
Изменение шрифтового оформления фрагмента текста относится к операциям 
 (*ответ к тесту*)  форматирования 
 печати 
 просмотра 
 откатки 
Изменить размеры графических объектов в программе PageMaker и трансформировать их можно с помощью 
 (*ответ к тесту*)  управляющей палитры 
 изменить размеры графических объектов и трансформировать их в программе PageMaker невозможно 
 палитры страничных шаблонов 
 палитры стилей
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Длины двух сторон треугольника равны 7 см i 9 см. Может периметр этого треугольника равна: 
1) 20 см; 2) 32 см; 3) 18 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть стороны треугольника a, b, с. 
а = 7 см, b = 9 см. 
1) P Δ = 20 см. а + b + с = P Δ ; 7 + 9 + с = 20; с = 20 - (7 + 9) = 4 см. 
Проверим неравенство треугольника: 
а <b + с; 7 <9 + 4; b <а + с; 9 <7 + 4, с <а + b; 4 <7 + 9 
Поскольку неравенство треугольника выполняется, то P Δ = 20 см может быть. 
2) P Δ = 32 см. 
A + b + с = P Δ ; 7 + 9 + с = 32; с = 32 - (7 + 9) = 16 (см). 
Проверим нepiвнicть треугольника: 
а <b + с; 7 <9 + 16; b <а + с; 9 <7 + 16; с <а + b; 16 = 7 + 9 
Итак, последняя неверность не выполняется, поэтому P Δ ≠ 32 см. 
3) P Δ = 18 см. 
А + b + с = P Δ ; 7 + 9 + с = 18; с = 18 - (7 + 9) = 2 (см). 
Проверим неравенство треугольника: 
а <b + с; 7 <9 + 2; b <а + с; 9 = 7 + 2; с <a + b; 2 <7 i 9. 
Итак, второе неравенство не выполняется, поэтому P Δ ≠ 18 см.
Вопрос: Существует ли треугольник, одна из сторон которого на 2 см меньше второй и на 6 см меньше третьей, а периметр равен 20 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай а = х (см), тоді b = х + 2 (см), с = х + 6 (см). 
Оскільки Р∆ = 20 см, то х + х + 2 + х + 6 = 20; 
3х + 8 = 20; 3х = 20 - 8; 3х = 12; х = 4. 
а = 4 см; b = 4 + 2 = 6 см; с = 4 + 6 = 10 см. 
Оскільки 10 = 6 + 4, то такого трикутника не існує.

Пусть а = х (см), тогда b = х + 2 (см), с = х + 6 (см).
Поскольку Р

∆ = 20 см, то х + х + 2 + х + 6 = 20;
3х + 8 = 20; 3х = 20 - 8; 3х = 12; х = 4.
а = 4 см; b = 4 + 2 = 6 см; с = 4 + 6 = 10 см.
Поскольку 10 = 6 + 4, то такого треугольника не существует.

Перевёл
Вопрос: Биссектрисы углов при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что угол АОС равен наружному углу треугольника ABC при вершине А
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), АО - биссектриса, СО - биссектриса. 
∟KAB - зовннишний угол ΔАВС, докажем, что ∟AOC = ∟KAB. 
Пусть ∟A = ∟C = х, тогда ∟KAB = 180 ° - х (свойство внешнего угла). 
∟BAO = ∟OAC = ∟BCO = ∟OCA = 1 / 2∟A = 1 / 2∟C = х / 2 
(так как АО i СО - биссектрисы равных углов). 
Рассмотрим ΔАОС. 
∟ОАС + ∟АСО + ∟AOC = 180 °. 
х / 2 + х / 2 + ∟AOC = 180 °; x + ∟AOC = 180 °; ∟AOC = 180 ° - x. 
Итак, ∟AOC = 180 ° - xi ∟KAB = 180 ° - x, поэтому ∟AOC = ∟KAB.
Вопрос: На рисунке 252 ВС ‖ АD, ∟A = 25 °, ∟B = 55 °. Найдите угол CMD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Поскольку ВС ‖ AD, BD - секущая, то ∟CBD = ∟BDA = 55 ° (как ризностоpoннi углы). 
∟CMD является внешним для ΔAMD при вершине М. 
∟CMD = ∟A + ∟MDA (свойство внешнего угла треугольника). 
∟CMD = 25 ° + 55 ° = 80 °. 
Biдповидь: ∟CMD = 80 °.
Вопрос: Отрезок ВК — биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС,  АКБ = 105°. Найдите углы треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (ВС - основа), 
ВК - биссектриса, ∟AKB = 105 °. 
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный, тогда ∟B = ∟C. 
Так как ВК - биссектриса, то ∟ABK = ∟KBC. 
Пусть ∟ABK = ∟KBC = х, тогда ∟B = ∟C = 2х. 
∟AKB - смежный с ∟BKC i внешний угол ΔВКС при вершине К. 
∟AKB = ∟KBC + ZC. 105 ° = х + 2х; 3х = 105; 
х = 35 ∟B = ∟С = 2 • 35 ° = 70 °. 
В ΔАВС: ∟А + ∟В + ∟С = 180 °. 
∟A + 70 ° + 70 ° = 180 °; ∟A = 180 ° - 140 °; ∟A = 40 °. 
Biдповидь: ∟B = ∟C = 70 °; ∟A = 40 °.
Вопрос: На стороне АВ треугольника ABC обозначили точку D так, что BD = ВС, ∟ACD = 15 °, ∟DCB = 40 °. Найдите углы треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС, BD = ВС, ∟ACD = 15 °, ∟DCB = 40 °. 
Найдем углы ΔАВС. 
Рассмотрим ΔDВС - равнобедренный (BD = ВС), тогда 
∟ВCD = ∟BDC = 40 °. 
Поскольку ∟B + ∟BCD + ∟BDC = 180 °, то 
∟B = 180 ° - (40 ° + 40 °) = 100 °; ∟C = ∟ACD + ∟DCB; 
∟C = 15 ° + 40 ° = 55 °. 
Рассмотрим ΔАВС: 
∟A + ∟B + ∟C = 180 °; ∟A + 100 ° + 55 ° = 180 °; 
∟A = 180 ° - (100 ° + 55 °); ∟A = 25 °. 
Biдповидь: ∟A = 25 °; ∟C = 55 °; ∟B = 100 °.
Вопрос: На сторонах треугольника ABC (рис. 253) обозначены точки Е и F так, что ∟1 = ∟2. Докажите, что ∟3 = ∟4
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим ΔАВС i ΔFBE: ∟1 = ∟2 (по условию) ∟B - общий. 
Если два угла одного треугольника равны соответственно двум 
углам другого треугольника, то и третьи углы этих треугольников piвнi. 
Итак, ∟3 = ∟4.
Вопрос: На рисунке 254 ВС ‖ AD, ∟B = 100 °, ∟ACD = 95 °, ∟D = 45 °. Докажите, что АВ = ВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Розглянемо ∆ACD: ∟CAD + ∟D + ∟ACD = 180°; 
∟CAD + 45° + 95° = 180°;
∟CAD = 180° - 140°; ∟CAD = 40°.
Так як ВС ‖ AD, то ∟BCA = ∟CAD - 40° 
як різносторонні при ВС ‖ AD та січній AC.
Розглянемо ∆АВС: ∟ВАС + ∟В + ∟ВСА = 180°; 
∟BAC + 100° + 40° = 180°; 
∟ВАС = 180° - 140°; ∟ВАС = 40°.
Оскільки в ∆АВС ∟ВСА = ∟ВАС = 40°, 
то він рівнобедрений, тоді АВ = ВС.
Вопрос: Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, которая параллельна биссектрисе AM треугольника и пересекает прямую АВ в точке К. Найдите углы треугольника АКС, если ∟BAC = 70 °
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС, ∟ВАС = 70 °, AM - биссектриса, СК ‖ AM. 
Найдем углы ΔКАС. ∟ВАС + ∟САК = 180 ° (углы смежные) 
∟САК = 180 ° - 70 °; ∟САК = 110 °. 
Рассмотрим AM ‖ КС i сечение ВК, тогда ∟BAM = ∟BKC как соответствующие. 
∟BAM = ∟MAC = 1 / 2∟BAC = 70 °: 2 = 35 ° (AM - биссектриса). 
∟BAM = ∟BКC = 35 °. 
Рассмотрим ΔAKC: ∟CAK + ∟AKC + ∟ACK = 180 °; 
110 ° + 35 ° + ∟ACK = 180 °; 145 ° + ∟ACK = 180 °; 
∟ACK = 180 ° - 145 °; ∟ACK = 35 °. 
Biдповидь: ∟CAK = 110 °; ∟AKC = 35 °; ∟ACК = 35 °.
Вопрос: В треугольнике ABC провели биссектрису BF. Найдите угол С, если ∟A = 39 °, ∟AFB = 78 °
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС, ∟A = 39 °, BF - биссектриса, ∟AFB = 78 °. 
Найдем ZC. 
Рассмотрим ∟ABF: 
∟BAF + ∟BFA + ∟ABF = 180 °. 
39 ° + 78 ° + ∟ABF = 180 °. 
∟ABF - 180 ° - (39 ° + 78 °); ∟ABF = 63 °. 
∟ABC = 2 • ∟ABF = 2 • 63 ° = 126 ° (так как BF - биссектриса). 
Рассмотрим ΔАВС: 
∟A + ∟B + ∟C = 180 °; 39 ° + 126 ° + ∟C = 180 °. 
∟C = 180 ° - (39 ° + 126 °) = 15 °. 
Biдповидь: ∟C = 15 °.
Вопрос: Инструментальная панель в редакторе Word Perfect 
 (*ответ к тесту*)  отсутствует 
 используется для быстрого перехода из одного режима обработки текста в другой 
 используется для отображения сведений о текущем состоянии редактируемого элемента 
 используется при построении математических формул 
Информация о количестве строк в редактируемом документе находится 
 (*ответ к тесту*)  в строке сообщений текстового редактора 
 в строке подсказки редактора 
 в меню «Сервис» редактора 
 над строкой меню редактора 
Используемое по умолчанию расширение имени файла в редакторе Лексикон 97 
 (*ответ к тесту*)  LX 
 DOC 
 TXT 
 LEX 
К классу редакторов документов относится 
 (*ответ к тесту*)  Лексикон 
 Ventura Publisher 
 Norton Editor 
 PageMaker 
К непредусмотренной разбивке текста на абзацы в текстовых редакторах может привести 
 (*ответ к тесту*)  нажатие клавиши Enter для перехода на строку вниз 
 обращение к клавишам-подсказкам при обработке текста 
 использование клавиш-стрелок для перехода на строку вниз 
 работа в режиме Вставки 
К операциям форматирования нельзя отнести 
 (*ответ к тесту*)  формирование панелей инструментов 
 изменение шрифтового оформления фрагмента 
 центрирование строк 
 выравнивание границ документа 
К опциям форматирования абзаца программы PageMaker относятся 
 (*ответ к тесту*)  отступы 
 начертание шрифта 
 кегль 
 гарнитура 
Как правило, вертикальный размер шрифта в текстовых редакторах измеряется в 
 (*ответ к тесту*)  пунктах 
 дюймах 
 сантиметрах 
 миллиметрах 
Кеглем называется 
 (*ответ к тесту*)  вертикальный размер шрифта 
 межбуквенный интервал 
 начертание шрифта 
 набор художественных решений, отличающий данный шрифт от других
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC с углом при вершине В, равный 36 °, провели биссектрису AD. Докажите, что треугольники ADB i CAD равнобедренные
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения: 
Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), ∟B = 36°, AD - бісектриса. 
Доведемо, що ∆ABD i ∆BAC - рівнобедрені. 
Розглянемо ∆АВС, так як АВ = ВС, то ∟A = ∟C. 
Оскільки ∟A + ∟B + ∟C = 180°, то ∟A + ∟C + 36° = 180°;
∟A + ∟C = 144°; ∟A = ∟C = 144 : 2 = 72°. 
∟BAD = ∟DAC = 72° : 2 = 36° (AD - бісектриса). 
Розглянемо ∆ABD:
∟B = 36°, ∟BAD = 36°, тому ∆ABD - рівнобедрений з основою АВ. 
Розглянемо ∆DAC: ∟C = 72°, ∟DAC = 36°.
Оскільки ∟C + ∟DAC + ∟CDA = 180°, то 72° + 36° + ∟CDA = 180°. 
∟CDA = 180° - 108°; ∟CDA = 72°.
В ∆DAC: ∟C = 72°, ∟CDA = 72°, тому ∆DAC - рівнобедрений з основою DC.
Вопрос: Биссектрисы АК i СМ треугольника ABC пересекаются в точке О, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °. Найдите угол АОС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °, АК i CM - биссектрисы. 
Найдем ∟AOC. 
∟BCM = ∟MCA = 1 / 2∟BCA = 34 °: 2 = 17 ° (CM - биссектриса). 
∟BAK = ∟KAC = 1 / 2∟BAC = 116 °: 2 = 58 ° (АК - биссектриса). 
Рассмотрим ΔАОС: 
∟OAC + ∟AOC + ∟OCA = 180 °. 
∟AOC = 180 ° - (17 ° + 58 °) = 180 ° - 75 ° = 105 °. 
Biдповидь: ∟AOC = 105 °.
Вопрос: В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, СК - биceктриса, ∟A = 66 °. Найдите угол АКС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС, АВ = ВС, СК - биссектриса, 
∟A = 66 °. Найдем ∟AKC. 
Поскольку в ΔАВС АВ = ВС, то ΔАВС - 
равнобедренный с основанием АС, тогда ∟A = ∟C = 66 °. 
∟BCK = ∟KCA = 1 / 2∟C = 66 °: 2 = 33 ° (СК - биссектриса). 
Рассмотрим ΔАХС: ∟A = 66 °, ∟КCA = 33 °. 
Поскольку ∟A + ∟КCA + ∟AKC = 180 °, то ∟AKC = 180 ° - (66 ° + 33 °) = 81 °. 
Biдповидь: ∟AKC = 81 °.
Вопрос: В треугольнике ABC известно, что ∟C = 90 °, АК - биссектриса, ∟ВАК = 18 °. Найдите углы АКС i ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС (∟C = 90 °), АК - биссектриса ∟A, ∟BAK = 18 °. 
Найдем ∟AKC i ∟ABC. 
∟BAK = ∟KAC = 18 ° (АК - биссектриса). ∟CAB = 2 • 18 ° = 36 °. 
В ΔАВС: ∟C + ∟CAB + ∟ABC = 180 °. ∟ABC = 180 ° - (90 ° 36 °) = 54 °. 
Рассмотрим ΔАСК (∟C = 90 °), ∟KAC = 18 °, тогда ∟AKC = 90 ° - 18 ° = 72 °. 
Biдповидь: ∟AKC = 72 °; ∟ABC = 54 °.
Вопрос: Могут ли стороны треугольника быть равными: 1) 6 см, 5 см, 12 см;  2) 6 см, 5 см, 11 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Відповідь:

1) Hi, так як: 6 < 5 + 12; 5 < 6 + 12; 12 > 5 + 6; 
2) Hi, так як: 6 < 5 + 11; 5 < 6 + 11; 11 = 5 + 6.
Вопрос: Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 
1) 42 °; 2) 94 °. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). 
По условию дано угол 42 °; 
а) если этот угол - это ∟B, угол при вершине равнобедренного треугольника, то 
∟A + ∟B + ∟C = 180 °; 
∟А + ∟C + 42 ° = 180 °; ∟A + ∟C = 180 ° - 42 °; ∟A = ∟C = 138 °. 
∟A = ∟C = 138 °: 2 = 69 °; 
б) если этот угол - это угол при ocновi рввнобедреного треугольника, 
то ∟A = ∟C = 42 °. ∟A + ∟B + ∟C = 180 °; ∟B = 180 ° - (42 ° + 42 °); ∟B = 96 °. 
Biдповидь: a) 42 °; 69 °; 69 °; 6) 42 °; 42 °; 96 °. 
2) Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (AB = ВС). 
По условию дано угол 94 °. Этот угол не может быть углом при основании, так 
как ∟A = ∟C i тогда ∟A + ∟C = 188 °> 180 °. Итак, ∟B = 94 °. 
∟A + ∟B + ∟C = 180 °; ∟A + ∟C = 180 ° - 94 °; ∟A + ∟C = 86 °; 
∟A = ∟C = 86 °: 2 = 43 °. 
Biдповидь: 94 °; 43 °; 43 °.
Вопрос: Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 
1) 110 °; 2) 50 °. Сколько решений имеет задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Пусть дано ΔАВС - ривнобедреиий (АВ = ВС). 
По условию дано угол 110 °. Этот угол не может быть углом при основании так 
как ∟A = ∟C i тогда ∟A + ∟C = 220 °> 180 °. Итак, ∟B = 110 °. 
ZA + ZB + ZC = 180 °. ZA + ZC = 180 ° - 110 °; 
∟A + ∟C = 70 °. ∟A = ∟C = 70 °: 2 = 35 °. 
Biдповидь: 110 °; 35 °; 35 °. 
2) Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). 
По условию дано угол 50 °. 
а) если этот угол - это ∟B, угол при вершит равнобедренного треугольника, 
то ∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟A + ∟C + 50 ° = 180 °. 
∟A + ∟C = 130 °. ∟A = ∟C = 65 °; 
б) если этот угол - это угол при ocновi piвнoбeдpeнoгo треугольника, 
то ∟A = ∟C = 50 °. ∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟B = 180 ° - (50 ° + 50 °); ∟B = 80 °. 
Biдповидь: a) 50 °; 65 °; 65 °; 6) 50 °; 50 °; 80 °.
Вопрос: Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 48 ° меньше угла при вершине
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), тогда ∟A = ∟С. 
Пусть ∟A = ∟C = х, тогда ∟B = х + 48 
Поскольку ∟A + ∟B + ∟C = 180 °, то 
х + х + 48 + х = 180; 3х = 180 - 48; 3х = 132; х = 44 
∟A = ∟С = 44 °. ∟B = 44 ° + 48 ° = 92 °. 
Biдповидь: 44 °; 44 °; 92 °.
Вопрос: Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больший по угол у основания
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), тогда ∟A = ∟С. 
Пусть ∟A = ∟С = х, тогда ∟В = 4х. 
Поскольку ∟A + ∟B + ∟C = 180 °, 
то x + 4х + х = 180 °; 6х = 180 °; х = 30 ∟A = ∟C = 30 °. ∟B = 4 • 30 ° = 120 °. 
Biдповидь: 30 °; 30 °; 120 °.
Вопрос: Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 104 °
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), ∟B = 104 °. 
По свойству равнобедренного треугольника ∟A и ∟C. 
Поскольку ∟A + ∟B + ∟C = 180 °, то: 
∟A + ∟C = 180 ° - 104 °; ∟A + ∟C = 76 °. 
∟A = ∟C = 76 °: 2 = 38 °. 
Biдповидь: ∟A = ∟C = 38 °.
Вопрос: Клавиша Delete в текстовых редакторах 
 (*ответ к тесту*)  удаляет символ в позиции курсора 
 изменяет режим Вставка на режим Замена 
 производит переход к предыдущей строке 
 удаляет символ слева от курсора 
Клавишами, позволяющими перемещаться по тексту на страницу вверх или вниз в текстовых редакторах, являются 
 (*ответ к тесту*)  Page Up или Page Dn 
 стрелка вверх или стрелка вниз 
 Insert или Delete 
 Home или End 
Клавиши Home/End в текстовом редакторе, как правило, осуществляют перемещение курсора 
 (*ответ к тесту*)  в начало/конец строки документа 
 в верхнюю/нижнюю строку экрана 
 на страницу вверх/вниз 
 в начало/конец документа 
Класс программ, основное назначение которых заключается в верстке документа, - это 
 (*ответ к тесту*)  издательские системы 
 редакторы научных текстов 
 редакторы документов 
 редакторы текстов программ 
Кнопки панели инструментов редактора Word предназначены для 
 (*ответ к тесту*)  быстрого выполнения операций 
 отображения сведений о выполняемых операциях 
 управления элементами строки состояния 
 быстрого пролистывания текста перемещения между страницами 
Колонтитулом называется 
 (*ответ к тесту*)  заголовочное данное, помещаемое в начале или конце каждой страницы документа 
 строка экрана, предназначенная для записи пользователем команд операционной системы 
 строка экрана, в которую выводится информация о режимах работы текстового редактора 
 первая строка нового абзаца, оказавшаяся на последней строке страницы 
Команду меню нельзя выбрать с помощью 
 (*ответ к тесту*)  клавиши Esc 
 комбинации клавиш быстрого доступа 
 клавиш управления курсором и клавиши Enter 
 мыши 
Комплект букв, цифр и специальных символов, оформленных в соответствии с едиными требованиями, называется 
 (*ответ к тесту*)  шрифтом 
 кернингом 
 колонтитулом 
 кеглем
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Угол при основании равнобедренного треугольника равен 63 °. Найдите угол при вершине этого треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), тогда ∟A = ∟С = 63 °. 
Поскольку ∟A + ∟B + ∟С = 180 °, то 63 ° + ∟B + 63 ° = 180 °; 
∟B = 180 ° - (63 ° + 63 °) = 54 °. 
Biдповидь: ∟B = 54 °.
Вопрос: Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - прямоугольный, равнобедренный. (∟C = 90 °, АС = СВ). 
Toдi ∟A = ∟В. ∟A + ∟B + ∟С = 180 °. 
∟A + ∟В = 180 ° - 90 °; ∟A + ∟В = 90 °. 
∟A = ∟B = 90 °: 2 = 45 °. 
Biдповидь: 90 °; 45 ° 45 °.
Вопрос: Найдите углы равностороннего треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если треугольник piвносторонний, то вci углы piвнi. 
Так как сумма углов треугольника равна 180 °, то 180 °: 3 = 60 °. 
Biдповидь: по 60 °.
Вопрос: Докажите, что сумма длин двух сторон треугольника больше удвоенной длину медианы, проведенной к третьей стороне
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС, СО - медиана, докажем, что АС + ВС> 2СО. 
На продолжении медианы СО отложим OD = ОС. 
Рассмотрим ΔВОС i ΔAOD: 
1) АО = ОВ (ОС - медиана) 
2) СО = OD (по построению) 
3) ∟BOC = ∟AOD (как вертикальные). 
Итак, ΔВОС = ΔАОD за I признаку равенства треугольников, 
тогда ВС = AD Рассмотрим ΔАОС, с неверности треугольника следует, что 
AD + АС> DC (AD = ВС, DC = 2СО), тогда АС + ВС> 2СО.
Вопрос: На прямой обозначили точки А, В i С так, что точка В лежит между точками A i С, причем ВС = 2АВ. На отрезке ВС обозначили точку D так, что BD: DC = 3: 7. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ i CD, если отрезок CD на 16 см длиннее отрезок BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Т. В лежит между A i С, ВС = 2АВ, BD: DC = 3: 7, 
CD длиннее отрезок BD на 16 см. Т. К - середина АВ, т. М - середина DC. 
Найдем КМ. 
Пусть х (см) - одна часть, тогда BD = 3х (см), DC = 7х (см). 
Поскольку CD длиннее BD на 16 см, то 7х - 3х = 16; 4х = 16; х = 4 
BD = 3 • 4 = 12 (см). DC = 7 • 4 = 28 (см). 
BD + DC = ВС; ВС = 12 + 28 = 40 (см). 
Так как ВС = 2 • АВ, то 40 = 2 • АВ, АВ = 20 (см). 
АС = АВ + ВС (т. В лежит между точками A i С). 
АС = 20 + 40 = 60 (см). АС = АК + КМ + МС. 
АК = КВ = 1 / 2АВ - 20: 2 = 10 (см) (К - середина АВ). 
DM = МС = 1 / 2DC = 28: 2 = 14 (см) (М - середина DC). 
10 + КМ + 14 = 60; КM = 60 - (10 + 14) = 36 (см). 
Biдповидь: KM = 36 (см).
Вопрос: На медиане ВМ треугольника ABC обозначили точку В так, что ∟OAC = ∟OCA. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - данный по условию. 
ВМ - медиана, т. В лежит на ВМ, ∟OAM = ∟OCM, 
докажем, что ΔABC - равнобедренный. 
Рассмотрим ΔАОС - равнобедренный, так как ∟OAM = ∟OCM. 
Поскольку ОМ - медиана, проведенная к основанию АС, то ОМ - высота i бiсектриса. 
∟AOM = ∟COM (ОМ - биссектриса). 
Рассмотрим ΔАВО i ΔСВО: 
1) АО = СО (ΔАОС - равнобедренный) 
2) ПО - общая; 
3) ∟BOA = ∟BOC (как смежные с равными). 
Итак, ΔАВО = ΔСВО за I признаком piвностi треугольников, 
из этого следует, что АВ = ВС, тогда ΔАВС - равнобедренный.
Вопрос: С помощью транспортира и линейки постройте прямоугольный треугольник: 
1) катеты которого равны 3 см i 4 см; 
2) один из катетов которого равен 2,5 см, а прилегающий к нему угол - 40 °; 
3) гипотенуза которого равна 6 см, а один из острых углов - 70 °. 
Отметьте построены треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Строим с помощью транспортира прямой угол. На одной стороне угла измеряем отрезок 3 см, измеряем на второй стороне угла отрезок 4 см. Соединяем концы отрезков, получим прямокутиий треугольник. 
АВ, СВ - катеты, АС - гипотенуза.
2) Строим отрезок длиной 2,5 см. На одном конце строим прямой угол, а другом конце строим с помощью транспортира угол 40 °. Точки пересечения обозначаем А. Получим прямоугольный треугольник. 
АВ, ВС - катеты, АС - гипотенуза.
3) Если треугольник прямоугольный, то ∟A = 90 °; ∟B = 70 °. 
Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∟C = 180 ° - (90 ° 70 °) = 180 ° - 160 ° = 20 °. Строим отрезок ВС = 6 см. На одном конце этого отрезка строим с помощью транспортира угол 70 °, а на другом конце 20 °.
Вопрос: На рисунке 260 изображен треугольник МКЕ с прямым углом при вершине К. Укажите:
1)  катеты и гипотенузу треугольника;
2)  катет, прилежащий к углу Е;
3)  катет, противолежащий углу М.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) KM, KE - катет; ME - гипотенуза; 2) КЕ; 3) KE.
Вопрос: На рисунке 261 AD - высота треугольника ABC. Найдите на этом рисунке прямокутеи треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ:

ΔADB; AB - гипотенуза, AD, DB - катеты. 
ΔADC; AC - гипотенуза; AD, DC - катеты.
Вопрос: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43 °. Знайдитъ второй острый угол
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
ΔАВС - прямоугольный. ∟А = 90 °; ∟B = 43 °. Найти: ∟C. 
Решение: 
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем: 
∟B + ∟C = 90 °; ∟C = 90 ° - 43 ° = 47 °. 
Biдповидь 47 °
Вопрос: Координатные линейки в программе PageMaker позволяют 
 (*ответ к тесту*)  точно определить местонахождение объекта 
 импортировать текст 
 перемещаться в заранее выделенное место 
 создать графический объект 
Короткая мигающая линия, показывающая позицию рабочего поля, в которую будет помещен вводимый символ, называется 
 (*ответ к тесту*)  курсором 
 указателем 
 регистром 
 курсивом 
Коротким поиском в редакторе Word Perfect называется поиск 
 (*ответ к тесту*)  символа 
 заголовка 
 начала нового абзаца 
 слова 
Курсивом называется 
 (*ответ к тесту*)  наклонное начертание шрифта 
 кегль шрифта 
 гарнитура шрифта 
 короткая мигающая линия, показывающая текущую позицию рабочего поля редактора 
Курсором называется 
 (*ответ к тесту*)  короткая мигающая линия, показывающая позицию рабочего поля, в которую будет помещен вводимый символ 
 режим работы текстового редактора 
 указатель мыши 
 наклонный шрифт, имитирующий рукописный 
Лексикон относится к классу 
 (*ответ к тесту*)  редакторов документов 
 издательских систем 
 редакторов текстов программ 
 редакторов научных текстов 
Междустрочный интервал и тип выравнивания в текстовом редакторе можно установить 
 (*ответ к тесту*)  при оформлении абзаца 
 при сортировке текста 
 при сохранении документа 
 при выборе шрифта 
Место временного хранения объектов в программе PageMaker до перемещения их на страницу называется 
 (*ответ к тесту*)  монтажным столом 
 шаблон 
 Clipbord 
 буфером обмена
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведено высоту АН. Найдите угол САН, если ∟B = 76 °
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
ΔАВС - равнобедренный. АВ = ВС. АН - высота (АН ┴ ВС). ∟B = 76 °. 
Найти: ∟HAC. 
Решение: 
По условию АН - высота (АН ┴ ВС). 
По означением высоты треугольника имеем: ∟BHA = ∟CHA = 90 °. 
Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный (∟H = 90 °). 
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем: 
∟B + ∟BAH = 90 °; ∟BAH = 90 ° - 76 ° = 14 °. 
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный. АВ = ВС. 
По свойству углов при ocнови равнобедренного треугольника имеем: ∟BAC = ∟C. 
По теореме о сумме углов треугольника имеем: ∟B + ∟C + ∟BAC = 180 °. 
Итак, ∟BAC = ∟C = (180 ° - 76 °): 2 = 104 °: 2 = 52 °. 
По аксиомой измерения углов имеем: ∟BAC = ∟BAH + ∟CAH; 
∟CAH = ∟BAC - ∟BAH. ∟CAH = 52 ° - 14 ° = 38 °. 
Biдповидь: ∟CAH = 38 °.
Вопрос: Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 19 °. Найдите углы данного треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
ΔАВС - равнобедренный. AB = ВС. AN - высота (AN ┴ ВС). 
∟NAC = 19 °. Найти: углы ΔАВС. 
Решение: 
По условию AN высота (AN ┴ ВС). 
По определению высоты треугольника имеем ∟BNA = ∟CNA = 90 °. 
Рассмотрим ΔANC - прямоугольный (∟N = 90 °). 
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем 
∟NAC + ∟C = 90 °. ∟С = 90 ° - 19 ° = 71 °. 
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). 
По свойству углов при oснови равнобедренного треугольника имеем: 
∟BAC - ∟C = 71 °. По теореме о сумме углов треугольника имеем: 
∟C + ∟B + ∟BAC = 180 °. ∟В = 180 ° - (71 ° + 71 °) = 180 ° - 142 ° = 38 °. 
Biдповидь: 71 °, 71 °. 38 °.
Вопрос: На рисунке 262 АВ ┴ ВС, CD ┴ ВС, АС = BD. Докажите, что AB = CD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: АС ┴ ВС, CD ┴ ВС, AC = BD. 
Довести: АВ = CD. 
Доведения:
Розглянемо ∆ВАС i ∆BDC. 
За умовою АВ ┴ ВС, тому ∟АВС = 90°. 
Аналогічно, якщо CD ┴ ВС, тоді ∟DCB = 90°.
1) ∟АВС = ∟DCB = 90°; 
2) АС = DB (за умовою); 
3) ВС - спільна сторона. 
Тоді за ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆DCB. 
Звідси АВ = CD (як piвнi елементи piвних фігур). 
Доведено.
Вопрос: На рисунке 263 МЕ = FO, ∟MEO = ∟FKO = 90 °. Докажите, что ΔМЕ0 = ΔFKO
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
МО = FO, ∟MEO = ∟FKO = 90 °. 
Доказать: ΔМЕО = ΔFKO. 
Доведения: 
Рассмотрим ΔМОЕ i ΔFOK: 
1) ∟MEO = ∟FKO = 90 ° (по условию) 
2) МО = OF (по условию) 
3) ∟MOE = ∟FOK (вертикальные). 
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔМЕО = ΔFKO. 
Доказано.
Вопрос: Из точек A i В, которые лежат в одной полуплоскости относительно прямой а, опущено перпендикуляры AM i BK на эту прямую, АМ = ВК. Докажите, что АК = ВМ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
A i В лежат в одной пиплощини относительно прямой a; 
AM ┴ а; ВК ┴ а. AM = ВК. Доказать: АК = ВМ. 
Доведения: 
По условию AM ┴ а тогда ∟АМК = 90 °. 
Аналогично, если ВК ┴ а тогда ∟ВКМ = 90 °. 
Рассмотрим ΔАМК i ΔВКМ: 
1) ∟АМК = ∟BКM = 90 °; 
2) AM = BК (по условию) 
3) МК - общая сторона. 
По признаку piвности прямоугольных треугольников имеем: ΔАМК = ΔВКМ. 
Отсюда АК = ВМ (как piвнi элементы piвниx фигyp). 
Доказано.
Вопрос: На рисунке 264 АВ = CD, АВ ‖ CD, BM ┴ AC, DK ┴ АС. Докажите, что BM = DK
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
AB = CD; AB ‖ CD; BM ┴ AC; DK ┴ AC. 
Довести: BM = DK. 
Доведения: 
За умовою AB ‖ CD, AC - січна. 
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟ВАС = ∟DCA (внутрішні різносторонні). 
За умовою ВМ ┴ АС, тоді ∟BMA = 90 °; DK ┴ АС, тоді ∟CKD = 90 °. 
Розглянемо ΔВМА я ΔCKD: 
1) ∟BMA = ∟CKD = 90 °; 
2) ∟ВАМ = ∟DCK; 
3) AB = CD (за умовою). 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ΔВМА = ΔDKC. 
Звідси BM = DK (як piвнi елементи рівних фігyp).
Вопрос: На рисунке 265 АВ = ВС, CD ┴ АВ, АЕ ┴ BC. Докажите, что BE = BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
АВ = ВС, CD ┴ АВ, АЕ ┴ ВС. 
Довести: BE = BD. 
Доведения:
За умовою CD ┴ AD; ∟CDB = 90°; АЕ ┴ ВС; ∟AEB = 90°. 
Розглянемо ∆CDB i ∆АЕВ: 
1) ∟CDB = ∟AEB - 90°; 
2) АВ = ВС (за умовою); 
3) ∟B - спільний кут.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆CDB = ∆АЕВ. 
Звідси BE = BD (як piвнi елементи piвних фігур).
Вопрос: На биссектрисе угла с вершиной в точке В отметили точку М, из которой опустили перпендикуляры MD и МС на стороны угла. Докажите, что MD = МС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∟B, MB - бісектриса ∟В; МС ┴ ВС; MD ┴ BD. 
Довести: МС = МD. 
Доведения:
За умовою МС ┴ СВ; ∟MCB = 90° i MD ┴ BD, ∟MDB = 90°. 
За умовою MB - бісектриса ∟CBD. 
За означенням бісектриси кута маємо: ∟MBC = ∟MBD. 
Розглянемо ∆МСВ i ∆MDC:
1) ∟MCB = ∟MDB = 90°;
2) ∟MBC = ∟MBD;
3) MB - спільна сторона. 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆МСВ = ∆MDB. 
Звідси МС = MD (як piвнi елементи piвниx фігyp).
Вопрос: На сторонах угла с вершиной в точке В обозначили точки A i С так, что АВ = ВС. Через точки А и С провели прямые, перпендикулярнi к сторонам ВА i ВС соответственно и пересекаются в точке О. Докажите, что луч ВО - биссектриса угла ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∟B; AB = ВС; СК ┴ КБ; ┴ NB; ∩ CK = 0. 
Довести: BO - бісектриса ∟ABC. 
Доведения: 
За умовою СК ┴ КБ, ∟CKB = 90 ° I А. ┴ NB, тоді ∟ANB = 90 °. 
Розглянемо ΔANB я ΔCKB: 
1) ∟ANB = ∟CKB = 90 °; 
2) АВ = ВС (за умовою); 
3) ∟В - спільний. 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо ΔANB = ΔСКВ. 
Звідси ∟BAN = ∟BCK (як piвнi елементи piвниx фігyp); 
BN = ВК. Якщо АВ = ВС я BN = ВК, тоді АК = NC. 
Розглянемо ΔАОК я ΔСОN: 
1) ∟OКA = ∟ONC = 90 °; 
2) АК = NC; 
3) ∟АOК = ∟NOC (вертикальні). 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ΔАОК = ΔCON. 
Звідси OK = ВКЛ. 
Розглянемо ΔONB я ΔOKB: 
1) ∟OKB = ∟ONB = 90 °; 
2) ОВ - спільна сторона; 
3) OK = ВКЛ. 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ΔONB = ΔОКВ. 
Тоді ∟OBN = ∟OBK. Тоді ОВ - бісектриса ∟ABC.
Вопрос: Докажите, что высоты равнобедренного треугольника, проведенные в его боковых сторон, равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: 
∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС; AN, СК - висоти; AN ┴ ВС, СК ┴ АВ. 
Довести: AN = СК. 
Доведения:
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
За властивістю кутів при ocновi рівнобедреного трикутника маємо: ∟BAC = ∟BCA. 
За умовою AN ┴ ВС; ∟ANC = 90°; СК ┴ АВ, ∟CКA = 90°. 
Розглянемо ∆АКС i ∆CNA:
1) ∟ANC = ∟CКA = 90; 
2) ∟BAC = ∟BCA; 
3) AC - спільна сторона. 
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АКС = ∆CNA. 
Звідси AN = СК (як piвнi елементи рівних фігур).
Вопрос: Место хранения файла, указываемое при сохранении вводимого документа, - 
 (*ответ к тесту*)  диск и каталог (папка) 
 номер окна, в котором файл редактируется 
 расширение имени файла 
 имя файла 
Монтажным столом в PageMaker называется 
 (*ответ к тесту*)  свободная часть рабочего окна, где можно редактировать отдельные части документа 
 пространство, содержащее меню инструментов 
 страница с заданными в начале работы размерами 
 строка меню, содержащая названия пунктов главного меню 
Набор форматирующих команд, сохраняемый под своим именем, для многократного использования называется 
 (*ответ к тесту*)  стилем 
 универсальным набором 
 интерфейсом 
 моделью 
Набор художественных решений, отличающий данный шрифт от других, называется 
 (*ответ к тесту*)  гарнитурой 
 трекингом 
 кернингом 
 кеглем 
Набранный в редакторе текстов колонтитул появляется 
 (*ответ к тесту*)  одновременно на всех страницах документа 
 только на титульной странице 
 на предварительно выделенных страницах 
 только на редактируемой странице 
Названия: Times, Helvetica, Courier - относятся к понятию 
 (*ответ к тесту*)  гарнитуры шрифта 
 кернинга 
 начертания шрифта 
 кегля шрифта 
Назначение PageMaker - 
 (*ответ к тесту*)  выполнение сложных издательских работ 
 создание сложных табличных текстов 
 создание научных текстов 
 создание больших компьютерных программ 
Назначение функции масштабирования в редакторе Word 
 (*ответ к тесту*)  изменение размера изображения текста на экране 
 соединение отдельных файлов в единый текст 
 изменение размера выделенного фрагмента 
 изменение размера шрифта при печати
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Докажите, что если две высоты треугольника pовны, то этот треугольник является равнобедренным
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим ΔABL и ΔCBM.MC = AL - по условию∠BMC = ∠BLA = 90° (т.к. CM ⊥ AB и AL ⊥ BC)∠B - общий.Значит, ΔABL = ΔCBM - катету и острому углу.Из равенства треугольников ⇒ AB = BC. А раз две стороны у треугольника равны, то ΔABC - равнобедренный.

∆АВС; AN - висота; AN ┴ ВС; СК - висота, СК ┴ АВ. AN = СК. 
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведения: За умовою AN ┴ ВС; ∟ANC = 90° i КС ┴ АВ, ∟СКА = 90°.
Розглянемо ∆АКС i ∆ANC: 1) ∟АКС = ∟CNA = 90°; 
2) AN = CK (за умовою);
3) AC - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ANC = ∆CKA. 
Звідси ∟NCA = ∟KAC. 
Тоді за властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∆АВС - рівнобедрений.
Вопрос: В треугольнике ABC известно, что АВ = 2 см, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °. На стороне АС обозначили точку D так, что AD = 1 см. Найдите углы треугольника ВВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см. 
Найдем углы ΔBDC. 
В ΔABD проведем медиану DK. 
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см. 
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см), 
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний. 
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °. 
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °. 
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °. 
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда 
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °. 
Рассмотрим ΔАВС: 
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °. 
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °. 
Рассмотрим ΔBDC: 
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °. 
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °. 
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Вопрос: На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки Е и .F так, что АС = AF = EF = BE. Найдите углы тре- угольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). 
АС = AF = EF = BE. Знайдемо кути ∆АВС. 
Оскільки ∆АВС - рівнобедрений, то ∟A = ∟C = х. 
∟A + ∟B + ∟C = 180°. 
∟B = 180° - х - х; ∟B = 180° - 2х. 
Розглянемо ∆FAC - рівнобедрениЙ (АС = AF), 
тоді ∟C = ∟AFC = х. ∟C + ∟AFC + ∟FAC = 180°. ∟FAC = 180° - (х + х) = 180° - 2х. 
∟A = х; ∟A = ∟EAF + ∟FAC;
х = ∟EAF + 180° - 2х; х + 2х - 180° = ∟EAF; 3х - 180° = ∟EAF. 
∟EAF = ∟AEF - 3х - 180° (як кути при ocнові рівнобедреного ∆EAF). 
∟EAF + ∟AEF + ∟EFA = 180°.
∟EFA = 180° - (3х - 180° + 3х - 180°) = 180° - 6х + 360° = 540° - 6х. 
Розглянемо ∆BEF - рівнобедрений (BE = EF), тоді 
∟EBF = ∟BFE = 180° - 2х. ∟CFB - розгорнутий, ∟CFB = 180°. 
∟CFB = ∟AFC + ∟AFE + ∟EFB = 180°. х + 540° - 6х + 180° - 2х = 180°; -7х = -540;
х = 540/7. ∟А = ∟С = 540°/7 = 77 1°/7;
∟B = 180° - 2 • 540/7 = 180° - 1080°/7 = 180° - 154 2°/7 = 179 7/7 - 154 2/7 = 25 5°/7.
Відповідь: ∟А = ∟С = 77 1°/7; ∟В = 25 5°/7.

∟C = ∟AFC = х  - чушь.
∟CFB = 180°    - чушь.
Вопрос: Отрезок AM - медиана треугольника ABC, ∟САМ> ∟BAM. Докажите, что АВ> АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС, AM - медиана, ∟САМ> ∟ВАМ. 
Докажем, что АВ> АС. 
Продолжим медиану AM точки М на ее длину. 
AM = MP. 
Рассмотрим ΔАМС i ΔРМВ: 
1) AM = MP (по построению) 
2) ВМ = МС (AM - медиана) 
3) ∟AMC = ∟PMB (как вертикальные). 
Итак, ΔАМС = ΔРМВ за I признаком piвностi треугольников. 
Рассмотрим ΔРАС i ΔАРВ: 
1) АС = ВС (ΔАМС = ΔРМВ) 
2) ∟PAC = ∟APB (ΔАМС = ΔРМВ) 
3) АР - общая. 
Итак, ΔРАС = ΔАРВ за I признаком piвностi треугольников, из этого следует 
piвнисть вcix соответствующих элементов: 
∟APC = ∟ВАМ, АВ = PC. 
Рассмотрим ΔАРС: 
∟РАС> ∟АРС, тогда PC> АС, так как АВ = PC, то АВ> АС.
Вопрос: Одна сторона треугольника равна 2,8 см, а вторая - 0,6 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если ее длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ:

Пусть неизвестна сторона треугольника х (см), тогда по неравенству треугольника: 
2,8 + 0,6> х; 2,5 + х> 0,6; 0,6 + х> 2,8. 
Hepiвнicть вторая очевидна 3,4> х; х> 2,2. 
Итак, 2,2 <х <3,4, поскольку х - целое число, то х = 3 см. 
Biдповидь 3 см.
Вопрос: На прямой m (рис. 255) найдите такую ​​точку С, чтобы сумма расстояний от нее до точек A i В была наименьшей. Ответ обоснуйте
Категория: школьный раздел
Ответы:
Искомая точка С - это точка пересечения отрезка АВ i прямой m. 
Пусть существует т. С 1 , которая соответствует условию задачи отличается от С. 
Рассмотрим ΔАВС 1 : 
АС 1 + C 1 B> АВ (неравенство треугольника). 
АС 1 + С 1 В> АС + СВ (т. С принадлежит отрезку АВ). 
Следовательно, сумма расстояний от т. С 1 до A i В больше, чем от т.С к А и В.
Вопрос: Три точки А, В i С такие, что выполняется равенство АВ = АС + СВ. Докажите, что точка С является внутренней точкой отрезка АВ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть для точек A, В, С выполняется равенство: АВ = AC + CB. 
Предположим, что в этом случае т. С не является внутренней точкой отрезка АВ. 
Тогда на отрезке АВ отложим отрезок АС 1 = АС i ВС 1 = ВС, следовательно 
АВ = АС 1 + С 2 В но АВ = АС 1 - С 1 С 2 + С 2 В - противоречие. 
Итак, наше предположение неверно. 
Точка С является внутренней точкой отрезка АВ.
Вопрос: Найдите углы треугольника ABC, если биссектриса угла В разбивает его на два равнобедренных треугольника
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Пусть дан ΔАВС, ВК - биссектриса. 
Предположим, что ΔАВК - равнобедренный (АВ = ВК), 
ΔАВС - равнобедренный (ВК = ВС). 
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), тогда 
биссектриса ВК является высотой i ΔАКВ = ΔСКВ = 90 °. 
Тогда в ΔАВК - равнобедренном ΔАКВ = 90 ° у основания. 
Это невозможно. 
2) Пусть дан ΔАВС, ВК - биссектриса. 
Предположим, что ΔАКВ - равнобедренный (АК = ВК), 
ΔВКС - равнобедренный (ВК = КС). 
Пусть ∟ABK = ∟KBC = х (ВК - биссектриса). 
ΔАВК - равнобедренный, тогда ∟АВК = ∟ВАК = х, 
ΔВКС - равнобедренный, тогда ∟КВС = ∟КСВ = х. 
Рассмотрим ΔАВС: 
∟А = х, ∟В = 2х, ∟С = х; ∟А + ∟5 + ∟C = 180 °; 
х + 2х + х = 180; 4х = 180; х = 45 
∟А = 45 °, ∟B = 90 °, ∟C = 45 °. 3) Пусть дан ΔАВС, ВК - биссектриса. Предположим, что ΔАКВ - равнобедренный (АК = ВК), ΔВАК - равнобедренный (ВК = ВС). Пусть ∟ABAT = ∟ATBC = х (ВК - биссектриса). ΔАВК - равнобедренный, тогда ∟АВК = ∟ВАК = х, ∟АКВ = 180 ° - 2х. ∟AKB i ∟BKC - смежные. ∟АКВ + ∟BKC = 180 °. ∟AKB = 180 ° - ∟BKC, тогда ∟ВКС = 2х. ΔВКС - равнобедренный, тогда ∟BKC = ∟KCB = 2х. Рассмотрим ΔАВС:  ∟A = х, ∟В = 2х, ∟C = 2х. ∟A + ∟В + ∟C = 180 °. х + 2х + 2х = 180 °; 5х = 180; х = 36 ∟A = 36 °. ∟B = 36 ° • 2 = 72 °. ∟C = 36 ° • 2 = 72 °. Biдповидь 90 °, 45 °, 45 °; или 36 °, 72 °, 72 °.

решение к задаче приложено к ответу
Вопрос: Существует ли треугольник, в котором одна биссектриса делит пополам другую биссектрису?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔABC - данный по условию треугольник. 
АК i СМ - биссектрисы, пересекаются в т. А. Пусть АО = ОК. 
Рассмотрим ΔАКС СО - биссектриса (по условию) 
СО - медиана (АО = ОК предположительно). 
Если в треугольнике биссектриса i медиана совпадают, 
тогда он равнобедренным i ОС является высотой. 
Тогда СМ ┴ АК, но в задачи 410 доказано, что не существует треугольник, 
две биссектрисы которого перпендикулярна. Следовательно, не iснyе треугольник 
в котором одна биссектриса делит пополам вторую биссектрису.
Вопрос: Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим ΔАВС, АО i СО - биссектрисы. Пусть ∟AOC = 90 °. 
Рассмотрим ΔАОС - прямоугольный, тогда ∟OAC + ∟ОСА = 180 ° - 90 ° = 90 °. 
Обозначим ∟OAC = х, ∟ОСА = у; х + у = 90 °, тогда  2х + 2у = 180 °. 
∟А = 2х 
              } свойство биссектрисы. 
∟С = 2у 
В ΔАВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180 °, а мы ∟А + ∟С = 180 °. 
Это невозможно, поэтому не существует треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны.
Вопрос: Новые возможности, появившиеся в версии 6.5 программы Adobe PageMaker, это 
 (*ответ к тесту*)  распространение изданий в Интернете 
 управление границами страницы 
 импортирование текста 
 печать документа разными шрифтами 
Обеспечивают полное соответствие изображения символов документа на бумаге и на экране шрифты 
 (*ответ к тесту*)  TrueType 
 OCR-A 
 системные 
 растровые 
Обнаруженную Лексиконом 97 при проверке орфографии ошибку 
 (*ответ к тесту*)  можно исправить вручную либо выбрать вариант исправления из списка предложенного редактором 
 лексикон 97 орфографические ошибки не обнаруживает 
 можно лишь выбрать вариант исправления из списка предложенного редактором 
 можно исправить только вручную 
Операцию «буксировки» удобно использовать для 
 (*ответ к тесту*)  изменения порядка расположения находящихся в пределах экрана слов или фраз текста 
 перемещения фрагмента текста в буфер обмена 
 удаления фрагмента текста из документа 
 замены одного фрагмента текста другим 
Операция откатки в текстовых редакторах предусматривает 
 (*ответ к тесту*)  отказ от только что выполненных операций 
 просмотр документа перед печатью 
 уменьшение размера окна редактируемого документа 
 сдвиг правой границы абзаца влево 
Первая строка нового абзаца, оказавшаяся на последней строке страницы, называется 
 (*ответ к тесту*)  висячей строкой 
 трекингом 
 подножием страницы 
 колонтитулом 
Перед началом работы текстового редактора курсор обычно находится 
 (*ответ к тесту*)  в верхнем левом углу рабочей области редактора 
 в нижнем правом углу рабочей области редактора 
 в строке меню редактора 
 в строке состояния (информационной строке) 
Перемещение фрагмента текста по документу вслед за курсором мыши называется 
 (*ответ к тесту*)  буксировка 
 правка 
 вставка 
 копирование
Категория: разное
Ответы:
Правильные вопросы отмечены по тесту
тест уже прошел проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: В треугольнике ABC известно, что ∟C> 90 °. На стороне ВС обозначили произвольную точку D. Докажите, что AD> АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔABC, ∟C> 90 °, т. D лежит на ВС, докажем, что AD> АС. 
Рассмотрим ∟ACD - тупоугольный (∟C> 90 °), тогда ∟CAD i ∟АВС - острые. 
Сторона AD лежит напротив тупого ∟С, а сторона АС лежит напротив острого ∟ADC. 
В треугольнике большая напротив большого угла, следовательно АО> АС.
Вопрос: В треугольнике ABC угол В тупой. На продолжении стороны АВ за точку А обозначили произвольную точку D. Доведитъ, что CD> AC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС, ∟B тупой, т. D докажем, что CD> АС. 
Рассмотрим ΔАВС. 
Поскольку ∟B - тупой, то ∟A i ∟C - острые. 
∟DAC i ∟A - смежные. Если ∟A - острый, то ∟DAC - тупой. 
Рассмотрим ΔDAC - тупоугольный (ΔDAC - тупой), тогда ΔD i ΔDCA - острые. 
Сторона DC лежит напротив тупого угла DAC, а сторона АС лежит 
напротив острого угла D. 
Итак, в большей та сторона, которая лежит напротив большого угла: CD> AC.
Вопрос: Определите вид треугольника, если: 
1) один из его углов больше суммы двух других; 
2) любой из его углов меньше суммы двух других.
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ:

1) Если один из углов треугольника равна cyмi двух других, то этот треугольник прямоугольный. Так как по условию один из углов больше суммы двух других, то это означает, что этот угол больше 90 °, а сумма двух других меньше 90 °, то есть треугольник тупоугольный. 
2) Если один из углов треугольника равна cyмi двух других, то этот треугольник прямоугольный. Так как по условию любой из его углов меньше суммы двух других, то это означало, что этот угол менее 90 °, а сумма двух других больше, чем 90 °, то есть треугольник остроугольный.
Вопрос: Докажите, что в любом треугольнике является угол: 
1) не менее 60 °; 2) не больший 60 °
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения: 
1) Предположим, что в треугольнике форуме угла не менее 60 °. То есть, вci три угла меньше 60 °. Тогда i сумма углов треугольника меньше 180 °, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Итак, в каждом треугольнике есть угол не менее 60 °. 
2) Предположим, что в треугольнике форуме угла не более 60 °. То есть, вci углы большие 60 °. Тогда i сумма углов треугольника больше 180 °, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Итак, в каждом треугольнике есть угол не более 60 °.
Вопрос: Треугольник ABC равнобедренный с основанием АС. На стороне ВС обозначено точку М так, что ВМ = AM = АС. Найдите углы треугольника ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть ΔАВС - данный по условию. ΔАВС - равнобедренный, 
т. М лежит на ВС. ВМ = AM = АС. 
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный, тогда ∟A = ∟С = х. 
Рассмотрим ΔАМС: AM = АС (по условию), 
тогда ΔАМС - равнобедренный i ∟C = ∟AMC = х (как углы при основании). 
∟BMA i ∟AMC - смежные. 
∟BMA + ∟AMC = 180 °; ∟BMA = 180 ° - х. 
Рассмотрим ΔВМА: 
ВМ = МА (по условию), тогда ΔВМА - равнобедренный i ∟B = ∟BAM. 
∟B + ∟BAM + ∟BMA = 180 °; ∟B + ∟BAM = 180 ° - (180 ° - x) 
∟B + ∟BAM = 180 ° - 180 ° + x; ∟B + ∟BAM = x; 
∟В = ∟ВАМ = х / 2. 
Для ΔАВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180 °. 
x + х / 2 + x = 180; 2x + x + 2x = 360; 5x = 360; x = 72. 
∟A = ∟C = 72 °. 
∟B = 72 °: 2 = 36 °. 
Biдповидь: ∟A = ∟C = 72 °; ∟B = 36 °.
Вопрос: Угол при основании АС равнобедренного треугольника ABC в 2 раза больше угол при вершине, AM - биссектриса треугольника. Докажите, что ВМ = АС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Доведения: 
Пусть данный ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), 
∟A в 2 раза больше, чем ∟B, AM - биссектриса. 
Докажем, что ВМ = АС. 
Пусть ∟B = х, тогда ∟A = 2х, поскольку ΔАВС - равнобедренный, 
то ∟A = ∟C = 2х. 
В ΔАВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180 °. 
2х + х + 2х = 180; 5х = 180; х = 36 
∟B = 36 °. ∟A = 2 • 36 ° = 72 °. ∟C = 2 • 36 ° = 72 °. 
∟ВАМ = ∟MAC = 1 / 2∟A = 72 °: 2 = 36 ° (AM - биссектриса). 
Рассмотрим ΔАВМ: 
∟В + ∟ВМА + ∟ВАМ = 180 °. 36 ° + ∟ВМА + 36 ° = 180 °. 
∟ВМА = 180 ° - 72 ° = 108 °. 
Итак, ∟В = ∟ВАМ = 36 °, тогда ΔАВМ - равнобедренный, ВМ = AM. 
Рассмотрим ΔАМС: 
∟MAC + ∟АМС + ∟С = 180 °. 
36 ° + ∟АМС + 72 ° = 180 °. 
∟АМС = 180 ° - (36 ° + 72 °) = 72 °. 
Так как ∟АМС = ∟С = 72 °, то ΔАМС - равнобедренный, МА = АС. 
Поскольку, ВМ = MA, MA = АС, то ВМ = АС.
Вопрос: Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть дано ΔАВС, ∟DBC - внешний угол ΔАВС при вершине В, ВК - биссектриса ∟DBC, 
ВК ‖ АС, докажем, что ΔАВС - равнобедренный. 
Пусть ∟DBK = ∟KBC = х (ВК - биссектриса). 
∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 2х. 
Рассмотрим BК ‖ AC i сечение АD, тогда ∟DBK = ∟BAC = х (как соответствующие). 
Рассмотрим ВК ‖ AC i с1чну ВС, тогда ∟KBC = ∟BCA = х (как разносторонние). 
Рассмотрим ΔАВС. ∟BAC = ∟BCA = х, следовательно, ΔАВС - равнобедренный.
Вопрос: Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основе
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), 
∟DBC - внешний угол ∟АВС при вершине В, 
ВК - биссектриса ∟DBC, докажем, что ВК ‖ АС. 
Рассмотрим ΔАВС. Так как ΔАВС - равнобедренный, 
то ∟A = ∟C = х. Внешний ∟DBC = ∟A + ∟C. 
∟DBC = х + х = 2х. 
∟DBK = ∟КBC = 1 / 2∟DBC = 2х / 2 = х (ВК - биссектриса). 
Рассмотрим прямую ВК i AC и сечение AD, 
∟DBK i ∟BAC - соответствующие, так как ∟DBK = ∟BAC = x, т ВК ‖ АС.
Вопрос: В треугольнике ABC биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если ∟B = 100 °
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть данный ΔАВС, АО - биссектриса, СО - биссектриса, ∟B = 100 °. 
Найдем ∟AOC. 
Пусть ∟BAO = ∟OAC = х (АО - биссектриса). 
∟BCO = ∟OCA = у (СО - биссектриса), тогда ∟A = 2х, ∟C = 2в. 
Рассмотрим ΔАВС: 
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. 2х + 100 + 2у = 180; 
2х + 2у = 180 - 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40 
Рассмотрим ΔАОС: 
∟OAC + ∟OCA + ∟AOC = 180 °. 
х + у + ∟AOC = 180 °; 40 + ∟AOC = 180; 
∟AOC = 180 ° - 40 ° = 140 °. 
Biдповидь: ∟AOC = 140 °.