nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: N = 18, M = 3
Найти: I
Решение:
1)    используется троичная система => мощность алфавита  M=3,
2)    => количество всех возможных «слов» длиной I  равно  ,
3)    для I = 3 получаем N = 3^3 = 27 ≥ 18,

Мощность алфавита М — 3 («включено», «выключено» или «мигает»).
Количество различных сигналов 18 <= MN = 3N. (Поскольку равенство не выполняется, N берем с избытком, иначе не сможем закодировать все сигналы.) N= 3.
Ответ: 3.
Вопрос: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: M = 2 символа в  алфавите (+-), 
I = 5 – кол-во символов в слове,
Найти: N – различных слов длинной 5 символов.
Решение: N = 2^5 = 32 последовательности.
Вопрос: Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: M = 3 различных цвета элемента, 
I = 4 – кол-во элементов на табло,
Найти: N – различных сигналов на табло, состоящего  из 4 элементов.
Решение: N = 3^4 = 81 сигнал.
Вопрос: Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не  менее 9 различных сообщений?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: N = 9 – число сообщений,
I = 3 – число букв в сообщении.
Найти: М – мощность алфавита.
Решение: 
1)    при мощности алфавита M количество всех возможных «слов» длиной I  равно N=Mi
2)    нужно закодировать 9 сигналов  с помощью трехбуквенных слов 
3)    найти наименьшее целое M, такое что M^3>9 (куб числа не меньше 9)
4)    метод подбора: при M=2 получаем 2^3=8 <9 (с помощью 3-х двоичных сигналов можно закодировать только 8 вариантов),  при M=3 имеем 3^3=27>9 (ответ – 3).
Вопрос: В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано: К = 4 – число красных клубков,
N = 32 – общее число клубков
Найти: I бит..
Решение: 1 способ.
1)    красные клубки шерсти составляют = 4/32 = 1/8 от всех клубков,
2)    вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов,
3)    выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита: 8 = 2^3.
Вопрос: В классе 26 учеников, они едут на экскурсию на автомобилях, в каждую машину, кроме водителя, помещается еще 4 ученика. Какое наименьшее число родителей (они же водители) нужно пригласить на экскурсию
Категория: школьный раздел
Ответы:
7 чел. 
26 : 4 = 6,5 – это значит, что 6 машин будут полными, а седьмая – на половину
Вопрос: Отцу 36 лет, сыну 12 лет. Через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына
Категория: школьный раздел
Ответы:
Через 12 лет. 36 + х = 2(12 + х).
Вопрос: Куб со стороной 4 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых покрашена ровно одна грань
Категория: школьный раздел
Ответы:
24 кубика. На каждой грани таких кубиков 4 (в середине), а граней 6
Вопрос: В поход идут 10 мальчиков и 10 девочек. Общий вес их рюкзаков 300 кг. Мальчикам положено нести рюкзаки одинаковые по весу, и девочкам тоже, но рюкзак у мальчика в 1,5 раза тяжелее, чем у девочки. Сколько будет весить рюкзак мальчика
Категория: школьный раздел
Ответы:
18 кг. 
10х – несут девочки, 15х – мальчики, 25х = 300 кг
Вопрос: Первый муравей бежал 1 час с постоянной скоростью, а второй бежал 1/2 часа в 2 раза быстрее первого, а еще 1/2 часа – в 2 раза медленнее первого. Какой из муравьев пробежал больший путь? __. Во сколько раз? __
Категория: школьный раздел
Ответы:
Второй больше в 1,25 раз.  Если первый пробежал путь S, то второй за ½ ч пробежал S, и еще за ½ ч – ¼ S.
Вопрос: Имеется 100 г раствора соли концентрацией 7%. Сколько нужно добавить чистой воды, чтобы концентрация раствора стала 1%?
Категория: школьный раздел
Ответы:
600 г. 
Если концентрация уменьшилась в 7 раз, то количество жидкости увеличилось в 7 раз, т.е. стало 700 г.
Вопрос: Контрольную работу назовем легкой, если каждый ученик решил хотя бы 3 задачи. Как описать те контрольные работы, которые  нельзя назвать легкими? Контрольная работа называется нелегкой, если
Категория: школьный раздел
Ответы:
Хотя бы один ученик решил меньше 3-х задач. (Не каждый ученик решил хотя бы 3 задачи).
Вопрос: Кодовый замок имеет 3 окошка, в каждом окошке можно выставить одну цифру от 0 до 9. Сколько различных кодов можно набрать на этом замке (цифры могут повторяться)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1000 вариантов. В каждой ячейке 10 вариантов, каждому варианту в первой ячейке соответствуют 10 вариантов во второй, значит в двух ячейках 100 вариантов
Вопрос: 2 робота за 2 дня изготовили вместе 2 компьютера. Сколько компьютеров изготовят 10 роботов за 10 дней
Категория: школьный раздел
Ответы:
50 компьютеров. 10 роботов за 2 дня сделают 10 компьютеров
Вопрос: В турнире участвовало 10 команд. Каждая сыграла с каждой по одному разу. Сколько было проведено игр
Категория: школьный раздел
Ответы:
45 игр. 
Каждая команда выходила 9 раз, команд 10, значит, было 90 выходов, но игра – это 2 выхода.
Вопрос: Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (запишите ответ в виде произведения простых чисел)
Категория: школьный раздел
Ответы:
2^3*3^2*5*7 = 2520. Надо каждое число разложить на простые множители, и для каждого множителя найти максимальную степень, в которой он входит в одно из чисел
Вопрос: Ведро неочищенной картошки рядовой Петров чистит за 4 часа, при этом очищенной картошки получается 80% ведра. За сколько часов он получит полное ведро очищенной картошки
Категория: школьный раздел
Ответы:
5 ч. 
Петров за 4 ч начистил 0,8 ведра картошки, значит, полное ведро он будет чистить в 10/8 раза дольше, т.е. 5 ч
Вопрос: В газете было написано, что в Вифлееме 5 лет назад было 80% христиан и 20% мусульман (других конфессий практически нет). Сейчас число христиан уменьшилось в 2 раза, а число му-сульман увеличилось на 30 тысяч (число жителей осталось прежним). Сколько христиан и сколько мусульман сейчас в Вифлееме?
Категория: школьный раздел
Ответы:
30 тыс. христиан и 45 тыс. мусульман. Число мусульман увеличилось на 40%, а это 30 тыс. Христиан стало 40%, значит, их стало 30 тыс., а мусульман в полтора раза больше
Вопрос: Куб со стороной 4 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых покрашено ровно 2 грани
Категория: школьный раздел
Ответы:
24 кубика. На каждом ребре 2 таких кубика, граней 12
Вопрос: Сколько получилось кубиков, у которых не покрашено ни одной грани
Категория: школьный раздел
Ответы:
8 кубиков. Не покрашенные кубики образуют куб 2х2х2
Вопрос: Есть две кастрюли одинаковой высоты, но одна в 2 раза шире другой по диаметру. Во сколько раз больше воды в нее поместится? (Можно выяснить ответ без формул.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
В 4 раза. В большую кастрюлю помещается две маленьких, да еще место остаётся. Чтобы угадать ответ, рассмотрим квадратные кастрюли
Вопрос: Петя набрал сочинение на компьютере, и оно заняло 4 страницы. Он изменил размер шрифта, и тогда сочинение заняло 5 страниц. На какой странице помещалось больше знаков: при исходном шрифте или при измененном? __.  Во сколько раз? _
Категория: школьный раздел
Ответы:
При исходном шрифте знаков больше в 1,25 раз. Поскольку число знаков не меняется, то во сколько раз увеличится число страниц, во столько раз уменьшится число знаков на странице
Вопрос: У полковника 10 майоров, у каждого майора 10 лейтенантов, у каждого лейтенанта 10 солдат. Какова численность войска (солдат и офицеров)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1111= 1 + 10 + 100 + 1000.
Вопрос: 2 дорогих карандаша стоят как 5 дешевых. Пете хватает денег на 20 дешевых карандашей. Сколько дорогих карандашей он сможет купить на эти деньги
Категория: школьный раздел
Ответы:
8 штук. 2а = 5b; 20b = 4*(5b) = 4*(2a) = 8a
Вопрос: Укажите дробь, которая больше 3/7, но меньше 4/9 (числитель и знаменатель – целые числа).
Категория: школьный раздел
Ответы:
55/126 или 7/16 или 275/630. Приведем к общему знаменателю: 27/63 < x < 28/63;  270/630 < x < 280/630.
Вопрос: Используя каждую цифру 0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9 только один раз, составьте два пятизначных числа, сумма которых наибольшая. Укажите эти числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Укажем один из 16 возможных вариантов слагаемых: 97531 + 86420. Цифры 9 и 8 стоят в первых разрядах, 7 и 6 стоят во вторых разрядах и т.д
Вопрос: Если половину пути от дома до школы Петя идет пешком, а половину пути едет на автобусе, то он тратит на дорогу 30 минут, а если он весь путь едет на автобусе, то тратит 15 минут. Сколько минут Петя идет пешком весь путь от дома до школы
Категория: школьный раздел
Ответы:
45 минут. Если заменить время «пешком» на время «автобусом», то экономится 15 минут. Значит, если заменить время «автобусом» на время «пешком», то прибавится 15 минут
Вопрос: Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 делятся и на 2, и на 3 одновременно
Категория: школьный раздел
Ответы:
166. Это числа делящиеся на 6, т.е. каждое шестое число. 1000 при делении на 6 дает частное 166.
Вопрос: Во сколько раз изменятся частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза? (делимое = делитель * частное + остаток). Частное в ____, остаток в _____.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Частное не изменится, а остаток возрастет в 3 раза. У Пусть а = вс + d, где с – частное, d – остаток, тогда 3а = (3в)с + 3d.
Вопрос: 1 трактор вспахивает 3 га за 8 часов. За какое время 10 тракторов вспашут 105 га?
Категория: школьный раздел
Ответы:
28 ч. Скорость работы 10 тракторов 30/8 га/ч. Время вспашки 105/(30/8) = 105•8/30 = 28
Вопрос: 13. Предметом изучения неоклассического направления экономической мысли является:
 сфера обращения (потребления)
 сфера производства (предложения)
 (*ответ к тесту*) сфера обращения и сфера производства одновременно
 сфера сельскохозяйственного производства
 совокупность экономических и неэкономических факторов
14. Стоимость товара А. Маршаллом характеризуется на основе:
 (*ответ к тесту*) выявления точки пересечения кривых спроса и предложения
 трудовой теории
 теории издержек
 теории предельной полезности
 теории предельных издержек
15. Критерием достижения общего экономического равновесия, по мысли В. Парето, следует считать:
 (*ответ к тесту*) измерение соотношения предпочтений конкретных индивидов
 максимизацию полезности
 выявления суммарной полезности
 выявление предельной полезности
 равенство доходов потребителей благ
1. Использовался ли макроэкономический подход к анализу экономики до Кейнса?
 а) Он использовался меркантелистами
 б) Физиократами
 в) Представителями английской классической полит — экономии
 г) Неоклассиками
 (*ответ к тесту*) д) Представителями всех названных выше школ и направлений
2. Первую макроэкономическую модель создал
 а) В. Петти
 б) П. Буагильбер
 (*ответ к тесту*) в) Ф. Кенэ
 г) А. Смит
 д) Дж. М. Кейнс
Категория: экономические
Ответы:
Правильные вопросы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
надеюсь на плюс 1 голос к ответу
Вопрос: По кругу стоят 12 гномов, которые либо правдивы, либо вруны. Каждый сказал своему соседу справа: «Ты врун». Сколько гномов сказали правду?
Категория: школьный раздел
Ответы:
6 правдивых. Все врунами быть не могут, поскольку врун про вруна на может сказать правду. Начнем с правдивого. Тогда следующий врун. А после вруна опять правдивый и т.д. Каждый второй правдивый.
Вопрос: Некто говорит: «Неверно, что существует охотник, который ни разу в жизни не попал в цель». Перескажите эту фразу так, чтобы ее смысл остался тем же, но она начиналась со слов: «Верно, что _
Категория: школьный раздел
Ответы:
«Верно, что каждый охотник хотя бы раз в жизни попал в цель» или «Верно, что все охотники иногда попадают». Таких охотников, которые всегда «мажут», не бывает, значит, все охотники не всегда мажут. Иначе говоря, все охотники иногда попадают
Вопрос: Три охотника варили кашу. Первый положил в котел 2 пакета крупы, второй положил 1 пакет, а у третьего крупы не было. Они съели кашу поровну. Третий охотник предложил задачу: «Даю вам 5 патронов. Поделите их в соответствии с тем, как вы меня накормили». Сколько патронов получат охотники? Первый _, второй
Категория: школьный раздел
Ответы:
5 и 0. Каждый съел по 1 пакету. Второй охотник положил 1 пакет и съел 1 пакет. Он накормил только самого себя
Вопрос: Кубик со стороной 3 см составлен из 27 кубиков со стороной 1 см. Соседние кубики (с общей гранью) имеют разный цвет, целиком белый или черный. Один из угловых кубиков белый. Сколько всего белых кубиков _, черных кубиков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
14 белых и 13 черных. На одной грани мы видим 5 белых и 4 черных кубика. В следующем за этой гранью слое кубиков будет наоборот 4 белых и 5 черных. В третьем слое будет опять 5 белых и 4 черных.
Вопрос: Укажите веса семи гирь, с помощью которых можно взвесить любой груз в целое число граммов от 1 г до 100 г. (Гири можно класть только на одну чашу весов).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Если надо взвесить 1 г, то хватит одной гири в 1 г. Если надо взвесить еще 2 г, то нужна еще одна гиря, например 2 г. Тогда можно взвесить и 3 г. Если надо взвесить 4 г, то нужна еще одна гиря, например, 4 г. Теперь можно взвесить любой вес от 1 до 7 г. Нужна гиря 8 г. Теперь можно взвесить все веса до 15 г и т.д
Вопрос: В куче 20 камней. Двое по очереди берут из кучи 1 или 2 камня по своему выбору. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре, и как надо играть? А если камней 21?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что число камней, взятых любым игроком, другой игрок может дополнить до числа делящегося на 3. Отсюда стратегия первого игрока: взять сначала два камня, чтобы оставшаяся сумма делилась на 3, затем дополнять ходы противника до трех камней, тогда последний ход будет за первым игроком. Контрольный вопрос: верно ли, что при любом начальном числе камней выиграет первый игрок?
Вопрос: Есть две кучи камней, 10 и 15 камней, и 2 игрока, которые за ход могут взять любое число камней, но только из одной кучи. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Идея  стратегии первого игрока: уравнять числа камней в кучах, а затем применить симметричную стратегию. Контрольный вопрос: верно ли, что при любых числах камней в кучах выиграет первый игрок?
Вопрос: Есть 2 кучи камней, 10 и 12 камней. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Хода не будет только в том случае, когда все кучи размером в один камень. При каждом ходе число куч возрастает на 1. Чтобы из двух куч сделать 22 нужно увеличить число куч на 20, следовательно, нужно сделать 20 ходов. Но 20-й ход делает второй игрок, значит, он всегда выигрывает
Вопрос: Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол так, чтобы монеты не не накрывали друг друга. Кто не может положить монету – проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первый кладет пятак в центр, а затем делает ходы симметричные ходам второго относительно центра стола
Вопрос: Двое по очереди ставят на шахматную доску 8х8 по одному коню на поле, которое не бьют другие кони. Кто не сможет поставить коня – проиграл. Кто выиграет при правильной игре? А если доска размером 7х7?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На обычной доске выиграет второй, поскольку он может делать ходы, центрально симметричные ходам первого. На доске 7х7 первый делает ход в центр, а затем использует симметричную стратегию
Вопрос: Винни Пух и Пятачок играли в слова (например, кто больше придумает названий рек). Винни Пух придумал 10 слов, а Пятачок только 5. Они называют слова по очереди, причем повторять уже названные слова нельзя. Проигрывает тот, кто при своем ходе не сможет назвать новое слово. Начинает Винни Пух. Придумайте такие слова и такие ходы игроков, что выиграет Пятачок.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть Винни Пух придумал все слова Пятачка и еще 5 слов. Пусть Винни Пух называет слова, которых нет у Пятачка, тогда после пятого хода все слова будут названы, и Винни Пух не сможет сделать хода.
Вопрос: Кот Базилио предложил игру. Буратино кладёт на стол 10 золотых монет: 5 гербом вверх и 5 гербом вниз. Затем любые 5 монет он закрывает рукой, а Кот Базилио, не глядя, переворачивает несколько из оставшихся пяти монет. Если число монет, лежащих гербом вверх, под рукой у Буратино будет равно числу монет, лежащих гербом вверх, среди оставшихся, то Кот забирает себе монеты, а если не равно, то Кот даёт Буратино свои 10 монет. Почему Кот гарантированно выиграл?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Кот перевернул все оставшиеся монеты и выиграл
Вопрос: Даны 10 чисел: -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 10. Двое по очереди выбирают по одному числу, пока числа не кончатся. Затем каждый складывает свои 5 чисел. Побеждает тот, у кого сумма больше по абсолютной величине. Докажите, что первый всегда сможет выиграть.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что сумма всех чисел положительная. Следовательно, тот, кто наберет большую сумму, тот и победит. В самом деле, эта сумма положительная и потому больше по абсолютной величине (докажите). Чтобы набрать большую сумму первый должен брать наибольшее число из оставшихся
Вопрос: Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи так, чтобы ни одна ладья не била другую. Кто не сможет поставить ладью, тот проиграл. Кто выиграет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажите, что таких ладей всегда будет 8, следовательно, всегда побеждает второй
Вопрос: Двое по очереди ломают плитку шоколада размером 5х8 долек. Они отламывают вдоль канавок по прямой от любого уже полученного куска любой возможный кусок. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажите, что число разломов всегда одно и то же,  следовательно, всегда выигрывает один и тот же игрок.
Вопрос: Двое ставят ладьи на шахматную доску. Проигрывает тот, после чьего хода вся доска оказывается побитой ладьями. Кто выигрывает?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Второй использует симметричную стратегию
Вопрос: Король стоит на поле h8. Разрешается за ход сдвинуть его вниз или влево. Выигрывает тот, кто поставит короля на а1. Кто выиграет при правильной игре? А если король стоял на f8?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решаем задачу с конца. На поле а1 ставим «+», что означает выигрышное поле. На поля b1 и а2 ставим «–», поскольку тот, кто поставил короля на эти поля – проиграл. И т.д. раскрасим плюсами и минусами всю доску
Вопрос: На окружности лежат 20 точек. За ход можно соединить любые две из них хордой так, чтобы она не пересекала проведенные ранее хорды. Разрешается, чтобы хорды выходили из одной точки. Проигрывает тот, кто не сможет провести хорду. Кто выиграет: начинающий или его партнер?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первую хорду надо провести так, чтобы по обе стороны от нее было поровну точек, а дальше применять симметричную стратегию.
Вопрос: На плоскости отмечено 6 точек. Двое по очереди соединяют две точки, причем каждый проводит очередной отрезок из той точки, где закончил партнер. Кто не может провести отрезок, – тот проиграл. Отрезки могут пересекаться. Кто выиграет при правильной игре? (Любые две точки можно соединять только один раз).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первый проводит любой отрезок, а затем возвращает второго в один из его концов
Вопрос: На окружности дано 99 точек. Двое по очереди соединяют отрезками любые две точки, не соединенные ранее. Каждый хочет построить замкнутую ломаную. Кто выиграет при правильной игре? (Отрезки могут пересекаться.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ясно, что нельзя строить ломаную из двух звеньев, поскольку партнер сделает треугольник. Каждым ходом надо выбирать две новые точки, которые не использовались ранее. Таких пар точек 49. Пятидесятый ход, а его делает второй игрок, будет проигрышным
Вопрос: Играют двое. Перед ними на бумаге в цепочку написано несколько минусов. Каждый по очереди переправляет 1 или 2 соседних минуса на плюс (минусы соседние, если стоят рядом). Выигрывает тот, кто переправит последний минус. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер, и как надо играть, если вначале написано: а) 7 минусов; б) 8 минусов; в) k минусов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Надо зачеркнуть один или два минуса в центре ряда так, чтобы справа и слева было равное число минусов, тогда можно применить симметричную стратегию
Вопрос: Двое по очереди отрывают лепестки у ромашки: 1 или 2 рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре, если у ромашки а) 38 лепестков, б) 39 лепестков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первым ходом круг разрывается, и задача сводится к предыдущей
Вопрос: Игра в крестики-нолики на доске 10х10. Двое ходят по очереди, пока доска не заполнится. За каждую пятерку, стоящую подряд (возможно, по диагонали), дается очко. Кто выигрывает при правильной игре?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первый ход делается куда угодно, а затем первый применяет симметричную стратегию относительно центра доски. Если ему надо сделать ход туда, где уже стоит крестик, то он делает произвольный ход.
Вопрос: Остап Бендер решил дать сеанс одновременной игры Карпову и Каспарову. Один из них должен играть белыми, а другой – черными. Остап уверен, что он или сведет обе партии к ничье, или одну выиграет. Как он собирается играть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть Карпов пошел белыми, тогда Бендер делает такой же ход против Каспарова. Каспаров ответил, а Бендер делает такой же ход против Карпова, и фактически заставляет гроссмейстеров играть между собой. Победа одного из них приведет и к победе Бендера
Вопрос: В противоположных углах клетчатой доски 8х8 ставятся черная и белая ладьи, остальные поля заполняются серыми пешками. Два игрока ходят по очереди, каждый своей ладьей. Начинают белые. Каждым ходом игрок обязан что-нибудь съесть: серую пешку или ладью противника. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Черные применяют симметричную стратегию. Однако надо доказать, что она приведет к цели.
Вопрос: Игра происходит на бесконечной плоскости. Играют двое: один передвигает одну фишку-волка, другой – 50 фишек-овец. После хода волка ходит какая-нибудь из овец, затем после следующего хода волка опять какая-нибудь из овец и т.д. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции волк поймает хотя бы одну овцу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть волк стоит в точке с координатами (0; 0), а овцы в точках (4n; 0). Овце с номером n принадлежит полоса x е [4n-2; 4n+2). Как только волк проникает в полосу с номером n, овца с номером n начинает двигаться вертикально в сторону удаления от волка. Остается доказать, что волк останется ни с чем.
Вопрос: Двое играют на бесконечной клетчатой плоскости. Первый ставит крестики, причем обязательно в клетку, соседнюю с каким-либо крестиком, а второй ставит сразу по 3 нолика в любые места доски. Смогут ли нолики окружить крестики? Изучите общий случай такой игры (если за ход ставится n ноликов).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Оказывается, хватит даже одного нолика за ход! Надо ставить нолики достаточно далеко от крестиков и выстраивать большой квадрат, из которого крестики не смогут вырваться. Для этого надо ставить нолик в той точке квадрата, до которой крестикам ближе всего добираться по вертикали или горизонтали. Если таких клеток несколько, то ставить в любую из них. Остается доказать, что эта стратегия выигрышная.
Вопрос: На бесконечном листе клетчатой бумаги играют двое: первый окрашивает произвольную клетку в красный цвет, второй окрашивает произвольную не закрашенную клетку в синий цвет и т.д. Первый стремится к тому, чтобы центры каких-либо четырех красных клеток образовали квадрат со сторонами параллельными линиям сетки, а второй хочет ему помешать. Может ли выиграть первый игрок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если противник не дает сделать квадрат некоторого размера, то надо удваивать сторону квадрата.
Вопрос: Играют двое. Петя на листе бумаги рисует по одному кружку и соединяет каждый очередной кружок, если хочет, с предыдущими кружками. Линии могут быть любой формы, но они не должны пересекаться. Ваня раскрашивает очередной кружок в какой-то цвет, но так, чтобы кружки, соединенные линией, имели разный цвет. Петя выигрывает, если он заставит Ваню использовать больше, чем заданное число цветов. Может ли Петя выиграть, если у Вани в запасе 4 цвета? 5 цветов? n цветов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Есть известная теорема о раскраске карт, из которой следует, что если первый заранее нарисует все кружки, то второй сможет их раскрасить в 4 цвета. Но если первый задаёт второму определенный порядок раскраски и конструирует карту по ходу игры, то первому может не хватить никакого конечного числа цветов. 
Достаточно доказать (по индукции), что если Петя умеет создать карту, у которой есть k доступных цветов (т.е. карту, содержащую k кружочков разного цвета, которые можно соединить с новым кружочком), то он может создать карту, у которой есть k+1 доступный цвет. 
Пусть Петя сделал две карты, у каждой из которых есть k доступных цветов. Если их объединение содержит k+1 доступный цвет, то задача решена, а если наборы цветов совпадают, то к одной из карт он добавит новый кружок, соединенный с k цветами первой карты. Ваня выставит новый цвет, который вместе со второй картой даст карту с k+1 доступным цветом.
Вопрос: Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки.  Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
Категория: школьный раздел
Ответы:
4х4=16 вариантов хода, 
log 2 (16) = 4 бита
Вопрос: За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
2i=N/k
где N -общее количество событий
k- количество интересующих нас событий
i - количество бит информации в сообщении о том, что произошло интересующее нас событие
22=20/k
4=20/k k=5

ответ к заданию приложен
Вопрос: В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
Категория: школьный раздел
Ответы:
N=32
X – синих, 32-х – не синих
2^4=32/(32-х)
Х=30
Вопрос: Некоторый алфавит содержит 4 различных символа.  Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
Категория: школьный раздел
Ответы:
4 это мощность алфавита 
3 это величина слова.
4^3=64
Вопрос: Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Количество различных сигналов определяется по формуле:
N=Xy,
где X - количество видов флагов, 
y - количество флагов.
3 вида флагов, поэтому Х=3
Используется 4 флага, поэтому y=4.
N=34=81.
Вопрос: Одна ячейка памяти пятеричной ЭВМ (компьютера, основанного на пятеричной системе счисления) может принимать одно из пяти возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 3 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)Необходимо определить количество возможных значений K. X - число символов (от 1 до 5) равен 5, Y –разряды, соответствующие 3 ячейкам памяти
2) полученные известные и неизвестные, подставляем в формулу (1):
K= XY=5^3=125 различных значений
Ответ: 125
Вопрос: Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов(цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.)можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее четырёх и не более шести сигналов(точек и тире)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение:
1)K –общее количество закодированных символов X – символов всего два: точка и тире, следовательно Х=2
Y - поскольку число количества разрядов несколько то и Y будет несколько: Y1 =4,Y =5, Y=6
2)Двумя символами (точка и тире) кодируется 5 разрядов, 6 разрядов и 7 разрядов, следовательно по формуле(1)
K= XY1 +XY2 +XY3=2^4+2^5+2^6=16+32+64=112
Ответ: 112
Вопрос: Углы АОВ и COM имеют общую вершину,а лучи AM и OM являются противоположными. Назовите условие, при котором биссектрисы этих углов лежат на одной прямой
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Какая требуется сила, чтобы телу массой 250 г сообщить ускорение 0,2м/c2. Решите используя алгоритм
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение
F = m * a
F = 0,25 кг * 0,2 м/с2 = 0,05 H требуется сила
Ответ: 0,05 H.
Вопрос: В окружность вписан треугольник ABC так, что AB - диаметр окружности Найдите ∠ABC (в градусах), если ⌣BC = 220
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Электрон влетает в магнитное поле под углом 45°. Какова траектория движения электрона и почему?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Электрон, влетающий под углом α = 45° к вектору магнитной индукции, начнет двигаться по спирали
Вопрос: Осуществите превращение:
Fe → Fe3O4 → FeO → FeCl2 → Fe(OH)2 → FeSO4 → Fe
Категория: школьный раздел
Ответы:
FeO + H2SO4 = FeSO4 + H2O; 
Fe3O4 + H2 = 3FeO + H2O
FeO+ 2Hcl= FeCl2 + H2O 
FeCl2+2NaOH = Fe(OH)2+ 2NaCl 
Fe(OH)2 + H2SO4 = FeSO4 + 2H2O 
Zn + FeSO4 = Fe + ZnSO4
Вопрос: Среди 25 экзаменационных билетов студент знает ответы на 20 из них. Если студент берет 1 билет, то вероятность того, что он не знает на него ответ равна
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Как,  по вашему мнению, автор относится к героям рассказа "Бирюк"?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Автор хорошо относится ко всем своим героям. Он не обвиняет ни мужика за его воровство (потому что знает, что не от простой жизни оно), ни Бирюка за его нелюдимый характер (и на это есть свои горькие причины). Он жалеет своих персонажей (Бирюка, его детей, мужика), сочувствует их доле. 
Описание Фомы Кузьмича у Тургенева говорит не только о его физической, но и духовной силе. Идея произведения проста – внешность бывает обманчива, внутренний мир человека – всегда загадочен и непредсказуем. В рассказе “Бирюк” герои раскрываются постепенно, неожиданно, очень реалистично. Характеристика персонажей будет полезна для читательского дневника, подготовки к уроку, написания сочинений.
Вопрос: Сторона квадрата ABCD равна 12. Найдите скалярное произведение векторов AB и BD
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение
1) AB * BD = AB * BD * cos(AB^BD)
2) Найдем BD  по теореме пифагора:
AB^2+AD^2 = BD^2
12^2 + 12^2 = x^2
144+144 = 288, BD = √288
3) cos 45 = 1/√2
4) 12*√288*1/√2 = 12*√144 = 12*12 = 144
ответ: 144
Вопрос: Сравнительная таблица Развития и жизнь общества с населением в период XVI - XVII - XVIII
Категория: школьный раздел
Ответы:
ВекXVIXVIIXVIIIПолитическая жизньРеформация, формирование империи Габсбургов, революция в Нидерландах, религиозные войны, формирование абсолютизма в Англии.Формирование абсолютизма во Франции, колониальные империи, революция в Англии.Просвещенный абсолютизм, война за независимость США, революция во Франции.Международные отношенияИтальянские войны, борьба Англии и Испании на море.Тридцатилетняя война и формирование новой системы международных отношений, англо-голландские войны.Формирование международных отношений на основе баланса сил, образование Великобритании, Семилетняя война, раздел Речи Посполитой.Экономическая жизньРазвитие мануфактур, формирование бирж и банков, увеличение объемов мировой торговли, обесценивание золота.Появление новых торговых центров, формирование буржуазных отношений, политика меркантилизма и протекционизма, создание ост-индских компаний.Промышленная революция в Англии, появление фабрик.Взгляды на мирНачало формирования гелиоцентрической системы, развитие гуманизма.Гелиоцентрическая система мироздания, зарождение идей просвещения в Англии.Расцвет эпохи Просвещения во Франции, философия рационализма.Развитие науки и техникиИзобретение мушкета и зернистого пороха.Изобретение телескопа, кремневого замка, открытия Ньютона, Левенгука, Паскаля и др.Ткацкий станок, прядильный станок, паровая машина, воздушный шар, пароход, плуг, сеялка и множество открытий в науке.Художественная культураШекспир, Микеланджело, да Винчи, Рафаэль, Дюрер, Мор.Сервантес, Рубенс, Рембрандт, Тициан, Брейгель.Появление в искусстве стилей барокко, рококо и классицизма.
Вопрос: Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы В, Е, С, Н , А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)    буква А может стоять на одном из трёх мест: А**, *А*, **А, где * обозначает любой из пяти символов
2)    в каждом случае в остальных двух позициях может быть любая из пяти букв 
3)    для шаблона А** получаем  (перемножая количество вариантов для каждой позиции) 
1 • 5 • 5 = 25 слов
4)    для шаблона *А* тоже получим 25 слов, но нужно учесть, что все слова, в который первая буква А мы уже подсчитали, поэтому считаем только слова, где на первом место стоит какая-то другая буква (В, Е, С или Н)
5)    отсюда находим, что шаблон *А* добавляет 4 • 1 • 5 = 20 новых слов
6)    рассматривая шаблон **А, не учитываем уже подсчитанные слова, в которых буква А  есть на первом или втором местах, количество новых слов – 4 • 4 • 1 = 16 
7)    всего получается 25 + 20 + 16 = 61 слово
8)    Ответ: 61.
Вопрос: Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)    буква С может стоять на одном из пяти мест: С****, *С***, **С**, ***С* и ****С, где * обозначает любой из оставшихся трёх символов
2)    в каждом случае в остальных четырёх позициях может быть любая из трёх букв Л, О, Н, поэтому при заданном расположении буквы С имеем 34 = 81 вариант
3)    всего вариантов 5 • 81 = 405.
4)    Ответ: 405.

Пусть С стоит в слове на первом месте. Тогда на каждое из оставшихся 4 мест можно поставить независимо одну из 3 букв. То есть всего 3*3*3-3 = 81 вариант. Таким образом, С можно по очереди поставить на все 5 мест, в каждом случае получая 81 вариант. Итого получается 81*5 = 405 слов.
Ответ: 405
Вопрос: Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)    рассмотрим различные варианты слов из 5 букв, которые содержат две буквы А и начинаются с А:
АА***         А*А**        А**А*         А***А
Здесь  звёздочка обозначает любой символ из набора {C, G, T}, то есть один из трёх символов.
2)    итак, в каждом шаблоне есть 3 позиции, каждую из которых можно заполнить тремя способами, поэтому общее число комбинаций (для каждого шаблона!) равно 33 = 27
3)     всего 4 шаблона, они дают 4 • 27 = 108 комбинаций
4)     теперь рассматриваем шаблоны, где первая по счёту буква А стоит на второй позиции, их всего три:
*АА**         *А*А*        *А**А
они дают 3 • 27 = 81 комбинацию
5)    два шаблона, где  первая по счёту буква А стоит на третьей позиции:
**АА*         **А*А        
они дают 2 • 27 = 54 комбинации
6)    и один шаблон, где сочетание АА стоит в конце
***АА        
они дают 27 комбинаций
7)    всего получаем (4 + 3 + 2 + 1) • 27 = 270 комбинаций
8)    ответ: 270.
Вопрос: Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)    первая буква слова может быть выбрана двумя способами (Е или Э), остальные – тремя 
2)    общее число различных слов равно 2*3*3*3*3 = 162
3)    ответ: 162.
Вопрос: Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. КККК
2. КККЛ
3. КККР
4. КККТ
Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение:
1)    самый простой вариант решения этой задачи – использование систем счисления; действительно, здесь расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)
2)    выполним замену К=>0, Л=>1, Р=>2, Т=>3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число КККК=>0000 равно 0, под номером 67 будет стоять число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 10024 
3)    Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР.
4)    Ответ:  ЛККР.
Вопрос: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)    подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;
2)    очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)
3)    аналогично можно показать, что есть всего 3^5 = 243 слова из 5 букв
4)    очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ
5)    далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)
6)    Ответ:  УУУОУ.
Вопрос: Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААО
5. ААААШ
6. АААКА
На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)      будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А => 0, К => 1, Л => 2, О => 3 и Ш => 4
2)    слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 41320(5)
3)    переводим это число в десятичную систему:
41320(5) = 4*5^4 + 1*5^3 + 3*5^2 + 2*5^1 = 2710
4)    поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда…
5)    Ответ:  2711.
Вопрос: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. УУУУУ
2. УУУУО
3. УУУУА
4. УУУОУ
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1)    по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
2)    выпишем начало списка, заменив буквы на цифры так, чтобы порядок символов был обратный алфавитный (У → 0, О → 1, А → 2):
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
……
3)    это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
4)    тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
5)    переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212(3)
6)    заменяем обратно цифры на буквы, учитывая обратный алфавитный порядок (0 → У, 1 → О, 2 → А): 22212 => АААОА
7)    Ответ:  АААОА.
Вопрос: В базе данных автосалона имеются автомобили марки Ford и марки VolksWagen следующих типов: минивэн, внедорожник, седан. 
Были выполнены следующие запросы к базе данных продаж автомобилей салона за текущий месяц (в период запросов данные в базе не изменялись).

запроса    Запрос    Результат (количество записей)
1    Продано всего автомобилей марки Ford     39
2    Продано внедорожников и седанов марки VolksWagen    36
3    Продано всего внедорожников и седанов    65
 Сколько записей выдаст следующий запрос к базе: Продано минивэнов марки Ford.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1. 65-36=29 
2. 39-29=10 
Можно решать с кругами Эйлера. 

Ответ:: 10 записей.
Вопрос: Доктор Ватсон описывая расследование Шерлока Холмса в своем рассказе, решил пронумеровать страницы, однако, увлекшись работой он пронумеровал страницы в следующим образом: 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20. В какой системе счисления считал страницы доктор Ватсон и сколько страниц в десятеричной системе счисления содержит рассказ
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,2010-я система счисления123456788-ая система счисления12345671010-я система счисления9101112131415168-ая система счисления1112131415161720Ответ: система счисления – 8-я, страниц 16.
Вопрос: Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Мощность кодового алфавита (количество различных видов флагов) M = 3, длина кодового слова равна 5 (количество сигнальных флагов). Количество различных сигналов определим по формуле N = М I = 3^5 = 243.Эту задачу можно решить простыми рассуждениями. Так как имеем
неограниченное количество флагов трех видов, то каждый флаг в последовательности из пяти сигнальных флагов можно выбрать тремя способами. Получаем 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243.
Ответ: 243
Вопрос: Василий придумал такое сообщение: «В последовательности 1,4,0,5,1,9,9,4 (образованной из даты его рождения) нужно увеличить все числа, которые меньше 5 на 3, потом все четные поделить на 2 и удалить последние 2 цифры». Какой пароль у Василия?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.
Увеличим на 3: 1+3, 4+3, 0+3 ,5, 1+3, 9 ,9 , 4+3 = 4, 7, 3, 5, 4, 9, 9, 7
Четные поделить на 2: 4/2, 7, 3, 5, 4/2, 9, 9, 7 = 2, 7,3,5,2,9,9,7
Удалить последние 2 цифры: 2, 7,3,5,2,9,(9,7) = 273529
Ответ: 273529
Вопрос: Дана блок-схема алгоритма. Заполните таблицу значений целочисленной переменной y, являющуюся результатом выполнения алгоритма:
Категория: школьный раздел
Ответы:
Исходные данныеРезультатxyy30032112-1-3Решение:Исходные данныеРезультатРешениеxyy3093<0, нет; 3>0, да; y=3*3=9.0300<0, нет; 0>3, нет; y=0-1= -1; 0<0, нет; 0> -1, да; y=0*0=0.2142<0, нет; 2>1, да; y=2*2=4.1211<0, нет; 1>2, нет; y=1-1=0; 1<0, нет; 1>0, да; y=1*1=1.-1-3-1-1<0, да; y=-1.
Вопрос: На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город H?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение.AECDH AEDH АEH AEGHABCDH ABECDH ABECDH ABEDH ABEHAFGH AFECDH AFEDH AFEH AFEGH AFEG
Вопрос: На трёх животных: осла, козла и верблюда погрузили поклажу, которую надо было доставить в город. Кто-то из них тащил бочонки с маслом, а кто-то – корзины с финиками. Известно, что если осёл вёз финики, то козёл вёз масло. Если осёл вёз масло, то верблюд вёз финики. Если козёл вёз финики, то верблюд вёз масло. 
Нетрудно догадаться, что возможны разные варианты погрузки животных. Определите, какое животное в любой комбинации погрузок тащил одно и то же?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составим таблицу всех вариантов поклажи на животных:№ вариантаАБВГДЕЖЗОсёлММММФФФФКозёлММФФММФФВерблюдМФМФМФМФПо первому условию, если осёл перевозит финики, то козёл – масло. Это исключает варианты Ж и З.По второму условию, если осёл перевозит масло, то верблюд – финики. Это исключает варианты А и В.По третьему условию, если козёл перевозит финики, то верблюд – масло. Это исключает вариант Г.№ вариантаБДЕОсёлМФФКозёлМММВерблюдФМФПроверяем оставшиеся варианты Б, Д, Е на наличие противоречий.В варианте Б нет противоречий: и осёл, и козёл перевозят масло, а верблюд – финики. Это соответствует условию второму, где говорится: если осёл перевозит масло, то верблюд – финики. Условие первое сообщает: если на осле доставляют финики, то на козле – масло. Однако, если осёл не перевозит финики, то козёл должен перевозить либо финики, либо масло. Из условия третьего следует: если козёл тащит на себе финики, то верблюд – масло. Но если козёл не перевозит финики, то тогда верблюд может перевозить и финики, и масло.В варианте Д нет противоречий: на осле доставляют финики, а на козле и верблюде – масло. По условию первому, если осёл тащит на себе финики, то козёл – масло. Раз осёл не перевозит масло, то, учитывая условие второе, верблюд может перевозить и масло, и финики. Раз козёл не перевозит финики, делаем вывод из условия третьего, что верблюд может перевозить и финики, и масло.В варианте Е нет противоречий: и осёл, и верблюд перевозят финики, а козёл- масло. В условии первом говорится: если на осле доставляют финики, то на козле - масло. Т.к. осёл перевозит финики, а не масло, то делаем вывод из условия второго, что верблюд перевозит и то, и другое. Поскольку козёл перевозит масло, а не финики, точно так же можно предположить (исходя из условия третьего), что нет никакого противоречия в том, что верблюд перевозит финики.Единственное животное, чья поклажа теперь известна наверняка, - козёл. Во всех трёх возможных ситуациях (Б,Д,Е) он перевозит только масло.
Вопрос: Очень массовым получился забег под лозунгом «За здоровый образ жизни», проходивший в городе N. Спортивную амуницию надели более 16 тысяч человек! Но самое интересное произошло, конечно же, на финише. Победителем марафона стал участник под номером 12219, вторым – участник под номером 14176, третьим – под номером 7133. Главный судья соревнований не поверил собственным глазам, увидев финиширующего четвёртым бегуна под номером 990. А какой номер был у бегуна, пятым пересёкшего финишную черту? Ответ объясните.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проанализируем номера финишировавших бегунов: 12219, 14176, 7133, 990. Данная числовая последовательность, на первый взгляд, не упорядочена, т.к. после первого числа сначала следует большее, а потом – меньшее. Но, обращая внимание на три последних цифры в числах и, выписав их, замечаем, что прослеживается довольно простая зависимость: 219, 176, 133, т.е. каждое последующее число меньше предыдущего на 43. Действительно, 
219-176=43; 176-133=43. Проверяем догадку: 133-90=43. Следовательно, следующее число 90-43=47. Что же представляют из себя старшие разряды номеров финишировавших спортсменов? Можно заметить, что они представляют из себя сумму цифр последующих разрядов, т.е.: 2+1+9=12; 1+7+6=14; 1+3+3=7;
9+0=9. Значит, необходимо найти сумму цифр полученного нами числа 47.
4+7=11. Следовательно, номер спортсмена, финишировавшего пятым, равен 1147.
Вопрос: В доме у Пети установили новый лифт экспериментальной модели. В этом лифте все кнопки с номерами этажей заменены двумя кнопками. При нажатии на одну из них лифт поднимается на один этаж вверх, а при нажатии на вторую - опускается на один этаж вниз. Пете очень понравился новый лифт, и он катался на нем, пока не побывал на каждом из этажей хотя бы по одному разу.
Известна последовательность кнопок, которые нажимал Петя: 1221221221.
Каково количество этажей в доме у Пети? С какого этажа Петя начал кататься на лифте? На каком этаже Петя закончил свой эксперимент?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В доме 5 этажей. Петя начал эксперимент на 4 этаже, а закончил на 2 этажеГрафическое решение: