nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Три лисы: Алиса, Лариса и Инесса разговаривали на полянке. Лариса: «Алиса не самая хитрая». Алиса: «Я хитрее Ларисы». Инесса: «Алиса хитрее меня». Известно, что самая хитрая лиса солгала, остальные сказали правду.
а) Может ли самой хитрой лисой быть Алиса? Почему?
б) Какая лиса самая хитрая? Дайте ответ и объясните, почему другие варианты не подходят
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. а) Не может, б) Инесса.
Решение.
а) Алиса не может быть самой хитрой, т.к. если она сама хитрая, то она хитрее Ларисы, т.е. Алиса сказала правду. Но самая хитрая лиса должна была солгать.
б) Самая хитрая лиса Инесса. Докажем это. Мы уже получили в пункте а), что Алиса не может быть самой хитрой лисой. Лариса тоже не может быть самой хитрой, т.к. она сказала правду про Алису, а самая хитрая лиса должна была солгать. Поэтому остался только один вариант: самая хитрая – Инесса
Вопрос: Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 20 минут.
Решение.
В табличках ДОМ МОДЫ ВХОД и В ДЫМОХОД отделим буквы, образующие слово ВЫХОД, тогда от первой таблички останется Д, О, М, М, О, Д, а от второй – Д, М, О. Заметим, что ДОМ МОДЫ ВХОД отличается от В ДЫМОХОД на буквы Д, О, М, а по времени – на 15 минут (50- 35=15). Значит, на изготовление букв Д, О, М уходит 15 мин.
Теперь мы знаем, что при изготовлении В ДЫМОХОД, 15 минут ушло на изготовление букв Д, М, О, т.е. оставшиеся 35-15=20 минут понадобилось на изготовление букв В, Ы, Х, О, Д.
Вопрос: Найдите все решения ребуса: АРКА + РКА + КА + А = 2014. (Различным буквам соответствуют различные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые цифры.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 1471 + 471 + 71 + 1 = 2014.
Решение. Так как в слове АРКА в разряде тысяч стоит А, то А = 1 или А = 2. Кроме того, А + А +  А + А оканчивается на 4, поэтому А = 1. Так как К + К + К оканчивается на 1, то К = 7. Так как Р + Р + 2 = 10, то Р = 4. Таким образом, решение — единственное
Вопрос: В каждом из трех сундуков Али-Баба нашел золотые и серебряные монеты; всего 40 золотых и 40 серебряных монет. В первом сундуке золотых монет было на 7 больше, чем серебряных, во втором — серебряных на 15 меньше, чем золотых. Каких монет больше в третьем сундуке и на сколько?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: серебряных монет на 22 больше.
Решение. В первых двух сундуках общее количество золотых монет на 7 + 15 = 22 больше общего количества серебряных. Так как изначально золотых и серебряных монет было поровну, то в третьем сундуке золотых монет на 22 меньше, чем серебряных.
Вопрос: Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину Периметр одного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 5 см.
Решение. Из условия задачи следует, что длина стороны одного отверстия равна 15 см. Пусть d см — ширина рамки, тогда периметр прямоугольника равен 8·15+12d = 120+12d (см). По условию 120 + 12d = 180, то есть d = 5
Вопрос: Среднее арифметическое четырех чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трех увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть только третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. На сколько изменится среднее арифметическое трех оставшихся чисел, если вычеркнуть четвертое число?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: уменьшится на 6.
Решение. Из того, что среднее арифметическое четырех чисел равно 10 следует, что сумма этих чисел равна 40. Аналогично, сумма трех чисел (без первого) равна 33, сумма трех чисел (без второго) равна 36, а сумма трех чисел (без третьего) равна 39. Из этих условий, получим: первое число равно 7, второе равно 4, третье равно 1. Таким образом, среднее арифметическое первых трех чисел равно 4, а это на 6 меньше, чем 10.
Вопрос: В большой таблетке от жадности 11 г антивещества, в средней — 1,1 г, а в маленькой — 0,11 г. Доктор прописал Робину-Бобину съесть ровно 20,13 г антивещества. Сможет ли Робин-Бобин выполнить предписание доктора, съев хотя бы по одной таблетке каждого вида?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: сможет.
Решение. Приведем все возможные примеры наборов таблеток.
1) 1 большая, 1 средняя, 73 маленькие; 2) 1 большая, 2 средние, 63 маленькие;
3) 1 большая, 3 средние, 53 маленькие; 4) 1 большая, 4 средние, 43 маленькие;
5) 1 большая, 5 средних, 33 маленькие; 6) 1 большая, 6 средних, 23 маленькие;
7) 1 большая, 7 средних, 13 маленьких; 8) 1 большая, 8 средних, 3 маленькие.
Вопрос: Второклассники Коля, Вася, Миша, Степа и Гриша по очереди верно решили пять примеров из таблицы умножения. Каждый следующий мальчик получил ответ в полтора раза больше предыдущего. Какие числа умножал Степа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 6 и 9.
Решение. Первый способ. Каждый мальчик получил ответ в 3/2 раза больше, чем предыдущий. Поэтому Гриша получил ответ в 3/2·3/2 ·3/2· 3/2 =81*16 раза больше, чем Коля. Так как все числа, полученные мальчиками, целые, то Гришино число должно быть кратно 81. Но 81 — самое большое число в таблице умножения, поэтому Гриша получил ровно 81. Тогда Степа получил 81 : 3/2 = 54. Число 54 единственным образом представляется в виде произведения двух однозначных чисел (из таблицы умножения):
54 = 6 × 9
Вопрос: Студент идет на экзамен, подготовив только 15 вопросов из 18. Экзаменатор задает студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает все три вопроса.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вероятность того, что студент знает все три вопроса равна 83,3%.
Вопрос: Все жители острова либо рыцари и говорят только правду, либо лжецы и всегда лгут. Путешественник встретил пятерых островитян. На его вопрос «Сколько среди вас рыцарей?» первый ответил: «Ни одного!», а двое других ответили: «Один». Что ответили остальные?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: остальные ответили: «Два».
Решение. Рыцарь не мог ответить «Ни одного», так как это было бы ложью. Поэтому первый — лжец. Двое других ответили одинаково, поэтому они либо оба рыцари, либо оба лжецы. Но если они были бы рыцарями, то рыцарей на острове не менее двух, и ответ «Один» будет ложным. Поэтому и второй, и третий — лжецы.
Получается, что из пятерых жителей острова, как минимум, трое — лжецы. Тогда рыцарей либо один, либо двое, либо ни одного. Если бы рыцарей не было совсем, то первый лжец сказал бы правду.
Ровно одного рыцаря быть не может, так как в этом случае сказали бы правду второй и третий лжецы.
Значит, на острове два рыцаря — это оба оставшиеся островитянина. И каждый из них ответит правду: «Два».
Вопрос: Шейх разложил свои сокровища по девяти мешкам: в первый мешок 1 кг, во второй — 2 кг, в третий — 3 кг, и так далее, в девятый — 9 кг. Коварный визирь украл часть сокровищ из одного мешка. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь шейху определить, из какого именно?
Категория: школьный раздел
Ответы:
I взвешивание. Разделим мешки на группы по три мешка в каждой так, чтобы суммарные массы мешков в каких-то двух группах были равны. Например, 1 + 3 + 7, 2 + 4 + 5 и 6 + 8 + 9.
Взвесим две группы мешков, в которых масса должна быть одинаковой. Если весы покажут равенство, то кража была произведена из мешка третьей группы; если какая-то из взвешиваемых групп перевесит, то кража — из другой взвешиваемой группы.
II взвешивание. Рассмотрим найденную группу из трёх мешков, из которой была совершена кража. Кладем на весы по одному мешку из этой группы и на одну из чаш добавляем мешок из другой группы (из которой кража не совершалась) с известной массой с тем, чтобы уравновесить весы (то есть этот мешок играет роль гири).
Например, для первой группы на весы можно положить мешки 1 + (2) и 3; для второй — 2 + (3) и 5; для третьей — 6 + (2) и 8 (в скобках указаны «мешки-гири») . Если весы уравновесились, то кража совершена из оставшегося мешка, а если нет, то из лежащего на более легкой чаше.
Вопрос: Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 30 обменов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. 121.
Решение. После каждого обмена количество Петиных наклеек увеличивается на 4 (одна наклейка исчезает и появляется 5 новых ). После 30 обменов количество наклеек увеличится, на 30*4=120. Вначале у Пети была одна наклейка, после 30 обменов будет 1+120=121.
Вопрос: Вася перемножил одну четверку и 27 девяток, а Петя – 55 троек. У кого число получилось больше? Ответ обоснуйте
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. У Васи число больше.
Решение. Так как две тройки в произведении дают 9, то произведение 55 Петиных троек то же самое, что произведение одной тройки и 27 девяток. Так как произведение тройки и 27 девяток меньше, чем произведение четверки и 27 девяток, то Петино число меньше.
Вопрос: Три прыжка двухголового дракона равны 5 прыжкам трёхголового. Но за то время, когда двухголовый дракон делает 4 прыжка, трёхголовый делает 7 прыжков. Кто из них бежит быстрее?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ. Трёхголовый.
Решение. Рассмотрим время, за которое двухголовый дракон делает 3*4=12 прыжков. За это время трёхголовый делает 3*7=21 прыжок. Так как 12=4*3, то 12 прыжков двухголового дракона равны 4*5=20 прыжкам трёхголового. Итак, за одно и то же время трёхголовый дракон перемещается на 21 прыжок, а двухголовый – на 20 прыжков трёхголового.
Значит, трёхголовый бежит быстрее.
Вопрос: Совокупность предприятий и учреждений, осуществляющих на территории муниципального образования хозяйственную деятельность, направленную на удовлетворение коллективных (общественных) потребностей его населения, - это 
(*ответ*) муниципальное хозяйство 
 муниципальная служба 
 местное самоуправление 
 муниципальное образование 
Совокупность юридически обоснованных, закрепленных в законодательных, указанных, иных правовых актах публично-управляющих воздействие субъектов государственно-административного управления, осуществляемых в административном порядке - это 
(*ответ*) функции исполнительной власти 
 функции конкретного государственного органа 
 функции должностного лица 
 функции государственного управления 
Сплоченность правовой базы, денежной системы, форм бюджетной документации, принципов бюджетного процесса, санкций за нарушения бюджетного законодательства, единый порядок финансирования расходов бюджетов всех уровней бюджетной системы, ведения бухгалтерского учета средств федерального бюджета, бюджетов субъектов РФ и местных бюджетов - это 
(*ответ*) единство бюджетной системы 
 сбалансированность бюджетов 
 самостоятельность бюджетов 
 достоверность бюджета 
Способом приватизации муниципальной собственности является 
(*ответ*) коммерческий конкурс 
 договор ренты 
 договор купли-продажи 
 торг 
Средства, предоставляемые бюджетам муниципальных образований из бюджетов вышестоящего уровня на условиях долевого финансирования целевых расходов, - это 
(*ответ*) субсидии и дотации из государственных бюджетов 
 субвенции 
 местные налоги 
 налоговые доходы 
Удельный показатель минимальных затрат на текущее содержание учреждений социальной сферы - это 
(*ответ*) финансовый норматив 
 финансовая политика 
 местный бюджет 
 социальная норма 
Удельный показатель сети учреждений социальной сферы, рассчитываемый по категориям пользователей на количество жителей или пользователей социальными объектами, - это 
(*ответ*) социальная норма 
 финансовая политика 
 местный бюджет 
 финансовый норматив 
Финансирование муниципального хозяйства относится к 
(*ответ*) текущим расходам 
 регулирующим доходам 
 собственным доходам 
 расходам развития 
Финансирование социально-культурной сферы относится к 
(*ответ*) текущим расходам 
 регулирующим доходам 
 собственным доходам 
 расходам развития 
Финансовая помощь в различных формах относится к _ доходам 
(*ответ*) регулирующим 
 муниципальным 
 государственным 
 собственным 
Фонды, которые создаются на основании решений местных представительных органов власти, в соответствии с их решением исполнительные органы власти открывают в банках специальные счета для хранения средств, поступающих в фонды, - это фонды 
(*ответ*) муниципальные внебюджетные 
 медицинские 
 социального страхования 
 пенсионные
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: На блюде лежали 15 плюшек. Карлсон взял себе в три раза больше плюшек, чем Малыш, а собака Малыша Бимбо — в три раза меньше, чем Малыш. Сколько плюшек осталось на блюде? Ответ объясните.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: осталось 2 плюшки.
Из условия задачи следует, что Малыш взял в три раза больше плюшек, чем Бимбо, а Карлсон взял в три раза больше плюшек, чем Малыш. Далее можно рассуждать поразному. Первый способ. Если Бимбо взял одну плюшку, то Малыш взял три плюшки, а Карлсон — 9 плюшек, тогда вместе они  взяли 1 + 3 + 9 = 13 плюшек. Таким образом, на блюде осталось две плюшки. Если бы Бимбо взял две плюшки или больше, то Малыш взял бы шесть плюшек или больше, а Карлсон — 18 плюшек или больше, что невозможно.
Второй способ. Пусть Бимбо взял x плюшек, тогда Малыш взял 3x плюшек, а Карлсон — 3 · 3x = 9x плюшек. Тогда вместе они взяли x + 3x + 9x = 13x плюшек. Так как число 13x должно быть не больше 15, то единственное возможное натуральное значение x — это 1. Поэтому вместе они съели 13 плюшек, а на блюде осталось две плюшки.
Вопрос: На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине 6 точек, то она всегда говорит правду, а если 4 точки — то она всегда лжет, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: «У нас у каждой одинаковое количество точек на спине». Вторая сказала: «У всех вместе на спинах 30 точек». «Нет, у всех вместе 26 точек на спинах», — возразила третья. «Из этих троих ровно одна сказала правду», — заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 5 божьих коровок.
Если первая божья коровка говорит правду, то вторая и третья тоже должны говорить правду, так как у них на спинах должно быть столько же точек, сколько у первой.
Но вторая и третья коровки противоречат друг другу, значит, по крайней мере, одна из них лжет, следовательно, первая божья коровка также лжет.
Пусть каждая из первых трех божьих коровок солгала, тогда солгали и все остальные, так как из этих троих ни одна не сказала правду. Значит, все божьи коровки — лгуньи, следовательно, у каждой коровки должно быть по четыре точки на спине. Но в этом случае окажется, что первая божья коровка все-таки сказала правду, чего быть не может. Следовательно, первые три коровки не могут солгать одновременно, поэтому либо вторая, либо третья сказала правду, а две другие — лгуньи.
Таким образом, каждая из остальных божьих коровок сказала правду.
Следовательно, есть две божьи коровки, у которых по 4 точки на спине, и несколько божьих коровок, у которых на спине по 6 точек, а в сумме на спинах у всех коровок либо 30 точек, либо 26.
1) Пусть точек 30, тогда 30 − 2 · 4 = 22, что не делится на 6, поэтому этот случай невозможен.
2) Пусть точек 26, тогда (26 − 2 · 4) : 6 = 3. Значит, на полянке собралось 2 + 3 = 5 божьих коровок.
Вопрос: Ребятам дали задания перевести скорость черепахи из сантиметров в секунду в метры в минуту. Маша получила ответ 25 м/мин, но при этом считала, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. Помогите Маше найти правильный ответ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9 м/мин.
Решение. Черепаха за одну Машину «минуту» преодолевает расстояние в 25 Машиных «метров», то есть за 100 секунд проползает 25 · 60 сантиметров. Тогда скорость черепахи равна 25·60/100 = 15 см/сек. Значит, за 60 секунд черепаха проползет 15 · 60 сантиметров, то есть 15·60/ 100 = 9 метров.
Вопрос: В некоторый момент времени Аня измерила угол между часовой и минутной стрелками своих часов. Ровно через один час она снова измерила угол между стрелками. Угол оказался таким же. Каким мог быть этот угол?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 15◦ либо 165◦
Решение. Через 1 час минутная стрелка остается на своем месте. При этом часовая стрелка повернулась на 30◦. Раз угол не изменился, то минутная стрелка делит пополам один из углов между положениями часовой стрелки (либо тот, который 30◦, либо дополнительный угол в 330◦).
Вопрос: Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой — из B в A. Они встретились в полдень (т. е. ровно в 12 часов) и, не прекращая движения, пришли: один — в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: в 6 утра.
Решение. Точку встречи обозначим за C. Пусть от рассвета до полудня прошло x часов.
Скорость первого пешехода на участке AC равна AC/x, на участке BC равна BC/4. Его скорость постоянна, и значит AC/x = BC/4, что можно переписать в виде AC/BC = x/4.
Аналогично для второго пешехода: равенство скоростей на участках BC, AC выльется в соотношение BC/x = AС/9, которое мы перепишем в форме AC/BC = 9/x..
Получаем, что x/4 = 9/x, и по свойству пропорции x^2 = 36, x = 6. Рассвет был на 6 часов раньше полудня, т. е. в 6 утра
Вопрос: Определите, в каком количестве точек пересекаются 10 прямых, если среди них есть только две параллельные и ровно три из этих прямых пересекаются в одной точке
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 42.
Решение. Пронумеруем прямые так, чтобы именно прямые 1, 2 и 3 пересекались в одной точке (эту точку обозначим за X). Выпишем всевозможные пары прямых (1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, . . . , 8 и 9, 8 и 10, 9 и 10) и их точки пересечения. Всего пар прямых 45 (пар вида 1 и ` ровно 9, пар вида 2 и ` ровно 8 и так далее; 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 45). По условию ровно две прямые параллельны. Значит, всего будет выписано 44 точки пересечения. При этом все точки пересечения прямых кроме X будут выписаны ровно по одному разу, а точка X появится трижды: для пар прямых 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Сотрем из списка точек пересечения две лишние буквы X. Останутся ровно 42 точки, и на этот раз все точки пересечения будут посчитаны ровно по одному разу
Вопрос: Гарри, Рон и Гермиона хотели купить одинаковые непромокаемые мантии. Однако им не хватало денег: Рону – трети цены мантии, Гермионе – четверти, а Гарри – одной пятой цены мантии. Когда на распродаже цена мантии упала на 9,4 сиклей, друзья объединили свои сбережения и купили три мантии, потратив все деньги. Сколько сиклей стоила одна мантия до снижения цены?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 36 сиклей.
Решение. Пусть сначала мантия стоила x сиклей, тогда у Рона было 3/2 x сиклей, у Гермионы – 4/3x сиклей, а у Гарри – 5/4x сиклей. На распродаже мантия стоила (x – 9,4) сикля, а три мантии – 3(x – 9,4) сиклей. Так как друзья купили три мантии, потратив все деньги, то 3/2x + 4/3x + 5/4 x = 3(x – 9,4). Решая это уравнение, получим: x = 36.
Вопрос: Каждый из тринадцати гномов – рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда лжёт. Однажды все гномы по очереди сделали заявление: “Среди заявлений, сделанных ранее, ложных ровно на два больше, чем истинных”. Сколько рыцарей могло быть среди гномов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 6.
Решение. Первые два утверждения заведомо ложные, так как до каждого из них было сделано менее двух заявлений. Третье заявление истинно, так как до него было произнесено 2 ложных заявления и ноль истинных. Четвертое заявление ложно, так как к двум ложным заявлениям добавилось одно истинное, а пятое заявление снова истинно.
Рассуждая аналогично, получим, что все гномы, делающие далее чётное утверждение, говорили ложь, а гномы, делающие нечётное утверждение, говорили правду. Таким образом, рыцарями являются гномы, выступавшие под номерами: 3, 5, 7, 9, 11 и 13.
Вопрос: Все домовые любят пошалить. Все домовые любят чистоту и порядок. Каждый, кто любит чистоту и порядок, не любит шалить. Обязательно ли тогда, домовых не существует?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Из условий «Все домовые любят чистоту и порядок» и «Каждый, кто любит чистоту и порядок, не любит шалить» следует, что «Все домовые не любят шалить» (Из «Если А, то В» и «Если В, то С» следует, что «Если А, то С»).
2) Из условий «Все домовые любят пошалить» и «Все домовые не любят шалить» следует, что домовых не существует (Из «Если А, то В» и «Если А, то не В» следует не А).
Вопрос: Три свечи зажгли одновременно. Когда сгорела первая свеча, то от второй осталась 2/5 ее часть, а от третьей 3/7 части. Какая часть останется от третьей свечи, когда сгорит вторая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За время  сгорело 3/5 второй свечи и 4/7 третьей. Скорость сгорания второй свечи 3/5 , скорость сгорания третьей 4/7 .
2/5 второй свечи сгорит за время 2/5 : 3/5 = 2/3.
За это время от третьей свечи сгорит 2/3 * 4/7 = 8/21 часть.
От третьей свечи останется 3/7 − 8/21 = 1/2 часть
Вопрос: Форма образования и расходования фонда денежных средств, предназначенных для финансового обеспечения задач и функций государства и местного самоуправления, - это 
(*ответ*) бюджет 
 залог 
 ипотека 
 кредит 
Функциональные сферы поддержки в блоке __ формируют меры финансовой поддержки субъектов малого предпринимательства, реализующих социально значимые проекты, и характер используемых финансово-кредитных инструментов 
(*ответ*) финансирования 
 стимулирования 
 организации 
 планирования 
Функциональные сферы поддержки, такие как, блок _, предполагают наличие специальных органов (структур), выполняющих функции организации поддержки проектов 
(*ответ*) организации 
 стимулирования 
 планирования 
 финансирования 
Функциональные сферы поддержки, такие как, блок __ , создают основу для формирования рациональной структуры мер поддержки 
(*ответ*) планирования 
 стимулирования 
 организации 
 финансирования 
Хозяйственная деятельность, связанная с преобразованием материальной среды, среды обитания, - это 
(*ответ*) местное хозяйство 
 финансовая политика 
 муниципальная экономическая политика 
 муниципальное хозяйство 
Централизованный фонд денежных средств, образуемый вне федерального бюджета и бюджетов субъектов РФ и предназначенный для реализации прав граждан на пенсионное обеспечение, социальное страхование, социальное обеспечение, охрану здоровья и медицинскую помощь, - это _ фонд 
(*ответ*) внебюджетный 
 консолидированный 
 целевой бюджетный 
 благотворительный 
Часть расходов бюджетов, обеспечивающая текущее функционирование органов государственной власти, органов местного самоуправления, бюджетных учреждений, оказание государственной поддержки другим бюджетам и отдельным отраслям экономики в форме дотации, субсидий и субвенций на текущее функционирование, а также расходы бюджетов, не включенные в капитальные расходы в соответствии с бюджетной классификацией РФ, - это 
(*ответ*) текущие расходы бюджетов 
 профицит бюджета 
 дефицит бюджета 
 капитальные расходы бюджетов 
Часть расходов бюджетов, связанных с расширенным воспроизводством, при осуществлении которых создается или увеличивается имущество, находящееся в собственности РФ, субъектов РФ, муниципальных образований - это 
(*ответ*) капитальные расходы бюджетов 
 бюджет муниципального образования 
 трансферты населению 
 текущие расходы бюджетов 
Экономическая выгода в денежной или натуральной форме, учитываемая в случае возможности ее оценки и в той мере, в которой такую выгоду можно оценить, - это 
(*ответ*) доходы 
 паи 
 долги 
 расходы 
Экономические отношения на местном уровне и соответствующие им процессы - это 
(*ответ*) главная сфера муниципального управления 
 муниципальная экономическая политика 
 цель органов исполнительной власти 
 муниципальные экономические отношения 
Управление процессами создания, распределения, перераспределения и потребления финансовых ресурсов - это 
(*ответ*) финансовое планирование 
 финансовый норматив 
 муниципальное хозяйство 
 финансовая политика
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: Можно ли разбить выпуклый семнадцатиугольник на черные и белые треугольники так, чтобы любые 2 треугольника имели либо общую сторону, когда окрашены в разные цвета, либо общую вершину, либо не имели общих точек, а каждая сторона семнадцатиугольника являлась бы стороной одного из черных треугольников?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть  - количество белых треугольников. Значит, 3 сторон белых треугольников, так как из условия следует, что одноцветные треугольники не имеют общих сторон.
Тогда 3 + 17 сторон черных треугольников, так как любая сторона белого треугольника является в то же время стороной черного. Однако, 3 + 17 не делится на 3, поэтому так разбить нельзя.
Вопрос: Имеется кучка из 100 камней. Играют двое. За один ход можно взять из кучки 1, 2, 3 или 5 камней. Выигрывает тот, кто забирает последние камни. Как играть, чтобы выиграть?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Выигрывает второй, каждым своим ходом оставляя количество камней в кучке кратное четырем:
1) если первый берет 1 камушек, то второй - 3 камушка;
2) если первый берет 2 камушка, то второй - 2 камушка;
3) если первый берет 3 камушка, то второй - 1 камушек;
4) если первый берет 5 камушек, то второй - 3 камушка.
Ход первого игрока и ответ второго убирают в сумме 4 или 8 камушков. Последняя  пара ходов делается либо с 4-х, либо с 8 камушков. Последний ход делает второй игрок
Вопрос: Сразу после сбора урожая содержание воды в 1 тонне помидоров составляло 99%. К моменту продажи доля воды уменьшилась на 4% (после просушки). Чему стал равен суммарный вес помидоров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Вес сухой массы в помидорах составляет 1% от 1 тонны – 10 кг. После просушки вес сухой массы не меняется и составляет 5% (100% – (99% – 4%)) от общей массы помидоров. Другими словами, общая масса составляет 200 кг
Вопрос: В ноябре 2017 года учитель решил провести 11 занятий по математике. Докажите, что найдутся три дня подряд, в которые не будет ни одного занятия по математике (суббота, воскресенье – выходные).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. Докажем от противного. Пусть существует такое расписание, при котором в текущем ноябре не найдутся три дня подряд, в которое не будет занятий по математике. Тогда по пятницам и понедельникам обязательно должны быть уроки (так как суббота и воскресенье – выходные). Получаем 8 занятий в месяце (3.11, 6.11, 10.11, 13.11, 17.11, 20.11, 24.11, 27.11). Далее, чтобы не было от трёх и более дней без математики подряд, необходимо оставшиеся 3 занятия (11 – 8) распределить по одному между неделями (6.11 – 12.11, 13.11 – 19.11, 20.11 – 26.11, 27.11 – 30.11), что, очевидно, невозможно (принцип Дирихле).
Вопрос: Как за 3N – 2 взвешиваний найти самый лёгкий и самый тяжёлый камни из 2N камней, любые два из которых отличаются по весу? Все взвешивания производятся на двухчашечных весах без гирь.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. За N взвешиваний попарно взвешиваем все 2N камней. Те камни, которые оказались тяжелее, складывать в одну кучу, те, которые легче – в другую. В первой куче находится самый тяжёлый камень, его следующим образом: нумеруем камни числами от 1 до N, берём камни 1 и 2, взвешиваем их, выбираем камень с наибольшим весом и сравниваем его вес с камнем 3 и т. д. На N – 1 взвешивании сравнивается вес N-го камня и самого тяжёлого из предыдущих N – 1 камней. Таким образом, самый тяжёлый камень в первой куче гарантированно находим за N – 1 взвешивание. Аналогично находим самый лёгкий камень во второй куче. Всего потребуется N + N – 1 + N – 1 = 3N – 2.
Вопрос: В ряд выписаны числа от 0 до 9. За одно действие мы можем либо добавить к двум соседним числам по 1, либо умножить три произвольных числа на 3. Можно ли с помощью допустимых действий над числами ряда сделать все числа равными?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Первоначально ряд содержит нечётное число (по 5) чётных и нечётных чисел. Рассмотрим, как будет меняться количество нечётных чисел (точнее, интересует чётность числа нечётных чисел) при выполнении допустимых действий. При выполнении первого действия количество нечётных чисел: 1) не измениться, если одно число было чётным, другое – нечётным; 2) уменьшится на 2, если оба числа были нечётными; 3) увеличится на 2, если оба числа были чётными. Другими словами, количество нечётных чисел остаётся нечётным вне зависимости от чисел, над которыми производилась действие. Заметим, что при выполнении второго действия количество чётных / нечётных чисел не меняется, так как чётность числа не меняется при его умножении на нечётное число. Было показано, что чётность числа чётных / нечётных чисел инвариантна относительно предложенных действий – число чётных / нечётных чисел в ряду всегда будет нечётным, следовательно, не может быть равным 0. Таким образом, условие задачи не может быть достигнуто – нельзя получить 10 равных чисел, используя допустимые действия.
Ответ. Данное условие не будет достигнуто.
Вопрос: Угол, образованный биссектрисой угла АВС с его сторонами, в 6 раз меньше угла, смежного к углу АВС. Найдите угол АВС
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 45 градусов. 
Пусть х – градусная мера угла АВС. Из условия задачи получаем уравнение 
8х = 360
х = 45
Вопрос: Маша вышла из дома в школу. Через несколько минут из этого же дома в школу выбежал Ваня. Он обогнал Машу на трети пути, и когда он прибежал в школу, Маше осталось пройти еще половину пути. Во сколько раз Ваня бегает быстрее, чем ходит Маша?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. На трети пути Маша и Ваня были одновременно. После этого Ваня пробежал 2/3 пути, а Маша за это же время прошла 1/2 - 1/3 = 1/6 пути. Значит, он пробегает за одно и то же время в 2/3 : 1/6 = 4 раза больше, чем проходит Маша.
Вопрос: На олимпиаде по математике каждый из 11 семиклассников решил 3 задачи. Известно, что для любых двух из них есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Докажите, что им было предложено не менее 6 задач
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если задач не более 5, то различных наборов по 3 задачи не более 10. Значит, найдутся два семиклассника, решившие одинаковый набор задач. Противоречие условию
Вопрос: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, вторую треть - со скоростью 110 км/ч, а последнюю - со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что клетчатый квадрат размером 6х6 клеток нельзя разрезать на 11 различных фигур так, чтобы все клетки остались целыми. Фигуры считаются различными, если никакие две из них нельзя наложить друг на друга так, чтобы они совместились.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Докажем, что 11 фигур не поместятся в этот квадрат по площади. Будем брать фигурки минимальной возможной площади. Очевидно, что есть всего одна фигурка площади 1 и одна фигурка площади 2. Площади 3 есть уже две фигуры, а площади 4 целых пять различных фигур. Мы нашли 9 фигурок, площадь которых минимальна, но они уже заняли бы 1 + 2 + 3 ∙ 2 + 4 ∙ 5 = 29 клеток. При другом наборе 9 фигурок займем больше 29 клеток. А всего клеток 36. Значит, на оставшиеся 7 клеток или меньше необходимо поместить 2 фигуры. Но это невозможно, т.к. мы уже использовали все фигуры площади меньше 5
Вопрос: __ модель муниципального хозяйства - модель, при которой основную тяжесть затрат на реализацию общественных интересов и удовлетворение потребностей по данной модели несут сами жители муниципального образования (коммуны, общины). Основным ресурсом являются налоги на население 
(*ответ*) Коммунальная 
 Территориальная 
 Муниципально-рентная 
 Коммунально-рентная 
__ орган местного самоуправления состоит из депутатов, избираемых на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании 
(*ответ*) Представительный 
 Законодательный 
 Судебный 
 Исполнительный 
__ функция реализуется в расчетах, обосновании конкретных планов-прогнозных показателей социально-экономического развития региона, количественных и качественных, затратных и результативных 
(*ответ*) Прогнозно-расчетная 
 Планово-прогнозная 
 Прогнозно-аналитическая 
 Прогнозно-целевая 
_модель муниципального хозяйства - предусматривает участие органов местного самоуправления в сфере использования ресурсов территории и ее развитии через предоставление ограниченных прав в финансово-кредитной деятельности и права ресурсной ренты 
(*ответ*) Коммунально-рентная 
 Территориальная 
 Муниципально-рентная 
 Коммунальная 
В качестве субъекта местного самоуправления выступают 
(*ответ*) граждане 
 беженцы 
 иностранные юридические лица 
 юридические лица 
В систему органов местного самоуправления кроме исполнительных органов входят и _ органы 
(*ответ*) представительные 
 территориальные 
 судебные 
 законодательные 
Важнейшая характеристика местного сообщества; при описании местного сообщества важно принять во внимание как демографические характеристики населения, так и характеристики его образа жизни с национальными, культурными, историческими особенностями и традициями - это 
(*ответ*) население 
 муниципальная служба 
 местное самоуправление 
 муниципальное управление 
Вторая составляющая чувства сообщества - _, т.е. возможность ощущать себя свободным, испытывая при этом чувство слитности с сообществом и приверженности его ценностям и интересам 
(*ответ*) влияние 
 членство 
 разделенная эмоциональная связь 
 интегрированность и осуществимость личных желаний человека 
Выборное должностное лицо, возглавляющее деятельность по осуществлению местного самоуправления на территории муниципального образования, а также должности иных выборных должностных лиц местного самоуправления - это 
(*ответ*) глава муниципального образования 
 Президент РФ 
 Правительство РФ 
 представительный орган местного самоуправления 
Выработка окончательного курса, в том числе и для местных сообществ, но и в процессе сведения к минимуму неопределенности попытка создать ряд документов, которыми могут руководствоваться организации в повседневном процессе принятия решений, - это 
(*ответ*) задача стратегического управления 
 содержание управленческой деятельности 
 цель управленческой деятельности 
 фундамент муниципального управления
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: На двух карточках записаны четыре различные цифры — по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, т. е. делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Все двузначные числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8, чётны, а оканчивающиеся на 5 кратны пяти. Поэтому такие числа не будут простыми, и писать эти цифры на карточках не имеет смысла. Остаются цифры 1, 3, 7 и 9. Если цифры 3 и 9 записаны на разных карточках, то из них можно сложить составное число 39. Если же они записаны на одной карточке, то на второй записаны 1 и 7, и тогда можно сложить составное число 91 = 7 · 13.
Вопрос: Какое наименьшее одинаковое число карандашей нужно положить в каждую из 6 коробок так, чтобы в любых 4 коробках нашлись карандаши любого из 26 заранее заданных цветов (карандашей имеется достаточное количество)? Докажите, что меньше невозможно
Категория: школьный раздел
Ответы:
Представим, что карандашей какого-нибудь цвета у нас меньше 3. Тогда если мы возьмем 4 коробки, в которых таких карандашей нет (а такие найдутся, т.к. карандашей не более 2ух), то условие задачи не выполнится. Значит карандашей каждого цвета не менее 3 и всего карандашей не менее, чем 26 * 3 = 78. Осталось сделать пример на 78. Давайте положим в первую, вторую и третью коробку по 13 карандашей цвета 1, 2, 3, …, 13 (пронумеруем цвета от 1 до 26). А в четвертую, пятую и шестую коробки – карандаши цвета 14, 15, …, 26. Тогда какие бы мы не взяли 4 коробки, мы обязательно возьмем карандаши всех цветов.
Вопрос: Старший брат заметил, что через 10 лет младшему брату будет столько лет, сколько ему сейчас, а его возраст будет в два раза больше, чем возраст младшего брата сейчас. Сколько лет младшему брату сейчас?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 20 лет.
Решение. Пусть возраст младшего брата сейчас - x лет, а старшего - y лет. Через 10 лет возраст младшего будет y лет, а старшего 2x лет. Так как возраст каждого изменился на 10 лет, имеем уравнения: y+10=2x, x+10=y. Сложив и упростив уравнения, получим x=20
Вопрос: Некоторое число представили в виде суммы тысячи различных простых чисел больших пяти. Доказать, что его можно представить в виде суммы тысячи различных составных чисел
Категория: школьный раздел
Ответы:
Все простые, большие пяти - нечётны. Пятьсот наименьших уменьшим на единицу, а пятьсот наибольших увеличим на единицу. Все числа станут чётными и большими 4, то есть составными. Сумма не изменилась, и все числа попрежнему будут различными
Вопрос: В ряд лежит 99 внешне одинаковых монет. Десять из них – более лёгкие (не обязательно одного веса) и лежат подряд. Остальные 89 весят одинаково. Как с помощью двухчашечных весов найти за два взвешивания лёгкую монету?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Занумеруем монеты числами от 1 до 99 в порядке следования в ряду. Рассмотрим монеты с номерами, кратными десяти. Их ровно 9. И только одна из них лёгкая. Её можно найти из этих девяти за два взвешивания. Первое: сравниваем две их тройки между собой. Если они равны, то лёгкая - среди трёх оставшихся, иначе она лежит на более лёгкой части. Сравнив две монеты из лёгкой тройки, найдём лёгкую, если нет равновесия, и лёгкая – третья, если равновесие.
Вопрос: Оловянная деталь массой 500 г имеет 70см/3. Определите объем полости внутри шара
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Чтобы Винни-Пух не потолстел, каждый раз, угощая его конфетами, Кролик придумывал загадку. Во вторник он показал Винни-Пуху четыре коробки – красную, зелёную, жёлтую и синюю, в одной из которых лежит конфета. На красной коробке написано: «Здесь лежит конфета», на синей: «Конфета в зелёной коробке», на жёлтой: «Конфета лежит в варёном шпинате», на зелёной: «В синей коробке нет вкусного варёного шпината». Кролик сообщил, что все надписи неверные, а Винни-Пух может выбрать коробку и съесть то, что в ней лежит. Винни-Пух не любит шпинат, а любит конфеты. Какую коробку ему выбрать, чтобы получить конфету?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Так как на красной коробке написана ложь, то в ней нет конфеты. Так как на синей написана ложь, то в зелёной коробке нет конфеты.
Так как на зелёной ложь, то в синей коробке лежит шпинат, а так как на жёлтой ложь, то в шпинате, лежащем в синей коробке, нет конфеты. Значит конфета лежит в жёлтой коробке.
Ответ: в жёлтой.
Вопрос: Переход теплохода из порта А в порт В длится ровно 8 суток. Каждый полдень из А в В и из В в А отходит по теплоходу. Сколько теплоходов встретит в открытом море каждый из этих теплоходов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Когда теплоход выходит из порта А, туда прибывает теплоход. Это тот теплоход, который вышел из В 8 суток назад, его не считаем, так как его встречают не в открытом море. Теплоход, вышедший из В 7 суток назад, находится от А на расстоянии суточного движения. Так как теплоходы движутся навстречу, то их скорость сближения в 2 раза больше скорости одного теплохода, и их встреча произойдёт через половину суток после выхода первого теплохода из А. Со следующим он встретится через сутки после выхода и т.д. Таким образом, встречи происходят ровно через половину суток. Заходя в порт В, теплоход встретит выходящий из В теплоход, но эта встреча будет не в открытом море, его не считаем. Получаем, что будет встречено 15 теплоходов.
II способ. Теплоход, вышедший из А, встретит те теплоходы, которые к этому моменту уже находятся в пути и те, которые выйдут из В за время его движения. В момент выхода в пути находятся 8 теплоходов, считая тот, что вышел из В и не считая тот, который зашёл в А. За время движения теплохода выйдет ещё 7 теплоходов, не считая тот, который выйдет из В в момент прибытия теплохода  из А. Итак, в открытом море каждый теплоход встретит 8 + 7 = 15 теплоходов.
Ответ: 15.
Вопрос: О треугольнике АВС известно, что АВ = 3,7; ВС = 0,5; длина АС является целым числом. Найдите АС.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение: Используя неравенство треугольника, получим, что
АС < АВ + ВС = 4,2.
С другой стороны, АВ < ВС + АС, т.е. АС > 3,2. Так как длина АС является целым числом, то АС = 4.
Ответ: 4.
Вопрос: Высшее должностное лицо, возглавляющее деятельность по осуществлению местного самоуправления на территории муниципального образования, - это 
(*ответ*) глава администрации 
 председатель муниципального Совета 
 администрация муниципального образования 
 Президент РФ 
Голосование граждан, постоянно проживающих в границах муниципальных образований (районах, городах, поселках и сельских округах), по вопросам местного значения, отнесенным законодательством к компетенции местного самоуправления, - это 
(*ответ*) местный референдум 
 местное самоуправление 
 выборы в органы местного самоуправления 
 муниципальные выборы 
Городское, сельское поселение, часть поселения, иная населенная территория в пределах которых осуществляется местное самоуправление, имеются муниципальная собственность, местный бюджет и выборные органы местного самоуправления, - это 
(*ответ*) муниципальное образование 
 муниципальное управление 
 территориальное управление 
 местное самоуправление 
Граница, которая отделяет город от пригородов, предместий; в сельской местности это разделение менее заметно или не существует - это 
(*ответ*) внутренняя граница 
 административная граница 
 муниципальная черта 
 селитебная черта 
Деятельность органов местного самоуправления, направленная на удовлетворение общественных интересов, осуществляемая в определенных законом формах посредством муниципального хозяйства, - это 
(*ответ*) муниципальное управление 
 муниципальное хозяйство 
 муниципальная служба 
 местное самоуправление 
Деятельность с целью удовлетворения интересов поселенческих коллективов людей за счет их активности, творческого потенциала и самоорганизации - это 
(*ответ*) территориальное самоуправление 
 территориальное управление 
 муниципальное хозяйство 
 муниципальная служба 
Деятельность служащих территориальных администраций всех уровней: краевых, областных, городских, районных, сельских и др. - это 
(*ответ*) муниципальная служба 
 муниципальное хозяйство 
 муниципальное управление 
 местное самоуправление 
Деятельность, осуществляемая профессионалами - государственными служащими в том или ином регионе с целью организации производства, размещения и развития производительных сил, а также совершенствование способов вовлечения в оборот природных ресурсов, исходя из народнохозяйственных интересов, - это 
(*ответ*) территориальное управление 
 муниципальное хозяйство 
 муниципальная служба 
 территориальное самоуправление 
Для _ типа характерны: широкая автономия, отсутствие явного соподчинения, равенство местных общностей, независимость от центра 
(*ответ*) англосаксонского 
 смешанного 
 советского 
 французского 
Единый процесс рационализации управленческих и организационных отношений на федеральном, региональном и местном уровне в их неразрывном единстве - это 
(*ответ*) совершенствование современного социального управления 
 управленческие аспекты 
 фундамент муниципального управления 
 задача стратегического управления
Категория: экономические
Ответы:
Правильные ответы  отмечены по тесту
теста прошел проверку)
Вопрос: В понедельник в полдень (12.00 часов) часы показывали верное время, а уже через 4 часа они отставали на 1 час. В какой день и час эти часы впервые покажут время, на час большее, чем на самом деле? Ответ объясните
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: в ближайшую пятницу в 8.00 ч.
Решение.
Впервые часы покажут на час больше, когда они отстанут на 23 часа. Так как за каждые 4 часа они отстают на 1 час, то это произойдет через 23 · 4 = 92 часа. Поскольку 92 = 24 · 3 + 20, то пройдет трое суток и еще 20 часов
Вопрос: Во время первенства класса по шахматам двое участников, сыграв равное количество партий, заболели и выбыли из турнира, а остальные участники доиграли турнир до конца. Играли ли выбывшие участники между собой, если всего было сыграно 23 партии? (турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым одну партию).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: не играли
Решение:
Турнир с 6 участниками состоит из 15 партий (6 участников · 5 партий: 2), а с 7 участниками – из 21 партии, с 8 участниками – из 28 партий. Поэтому либо в турнире участвовало, кроме выбывших, 6 участников, и, значит, выбывшие участвовали в 8 партиях (23-15), либо 7 участников, и тогда выбывшие участники участвовали в 2 партиях (23-21).
Если бы они сыграли между собой, то они сыграли бы с другими участниками в первом случае 7 партий, а во втором – 1 партию и, значит, не смогли бы сыграть равное количество партий.
Вопрос: Углы АОВ, ВОС и СОD равны между собой, а угол АОD втрое меньше каждого из них. Все лучи ОА, ОВ, ОС, ОD различны. Найдите величину угла АОD (перечислите все возможные варианты).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 36º, 45º
Решение.
Углы АОВ, ВОС и СОD следуют друг за другом в одном направлении (т.к. никакие лучи не совпадают). При этом их сумма может быть меньше 360º (см. рис 1.) и больше 360º Обозначим величину угла АОD через х. Тогда каждый из углов АОВ, ВОС и СОD равен 3х. В первом случае получается, что 3х+3х+3х+х=360º, откуда х=36 º. Во втором случае 3х+3х+3хх=360º, откуда х=45 º
Вопрос: В пруд выпустили 40 щук. Щука сыта, если она съела трёх других щук (сытых или голодных). Какое максимальное число щук может насытиться? (Съеденная сытая щука считается сытой.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: 9 щук.
Решение.
Обозначим через s число сытых щук. Тогда они вместе съели не менее 3s щук. Поскольку каждая щука может быть съедена лишь однажды, и, хотя бы одна щука осталась в конце, 3s <30. Следовательно, s≤ 9.
Приведем пример, при котором насытились ровно 9 щук. Пусть 7 щук с (3-й по 9-ю) съели 21 щуку (с 10-й по 30-ю; каждая съела по 3 щуки). После этого осталось 9 щук. Первая и вторая могут насытиться, съев 6 щук (с 4-й по 9-ю)
Вопрос: Для ремонта пропеллера Карлсону необходимо купить три лопасти и один винтик. В магазине продаются лопасти по 120 тугриков и винтики по 9 тугриков. Но после покупки не менее чем на 250 тугриков дают скидку 20% на все следующие покупки. Сможет ли Карлсон отремонтировать пропеллер, если у него с собой только 360 тугриков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ:Да.
Решение. Первая покупка двух лопастей и двух винтиков обходится Карлсону в 120×2+9×2=258 тугриков. Тогда на вторую покупку у Карлсона есть скидка в 20%, и он покупает лопасть ценою в 120 тугриков за 120×0,8=96 тугриков. Всего он израсходует 258+96=354 тугриков, то есть 360 тугриков хватит.
Вопрос: На День Рождения к ослику Иа-Иа пришли Винни-Пух, Пятачок и Сова. Когда Сова ушла, то средний возраст в этой компании уменьшился на 2 года, а когда ушёл Пятачок, то средний возраст уменьшился ещё на 1 год. На сколько лет Сова старше Пятачка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: На 6 лет.
Решение. Пусть средний возраст тех, кто остался после Пятачка х, а самого Пятачка у. Тогда 2х+у=3(х+1), то есть у=х+3. Пусть возраст Совы к. Тогда 3(х+1)+к=4(х+3), то есть к=х+9. Значит, Сова старше Пятачка на (х+9)- (х+3)=6 лет
Вопрос: . Вова выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Дима подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Вовиной записи. Могло ли у него получиться в результате 20172018?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ: Нет.
Решение. Из любых трёх чисел, идущих в Вовиной записи подряд, одно имеет остаток 1 при делении на 4, другое – остаток 2, а оставшееся – остаток 3. Значит, их сумма при делении на 4 даёт остаток 2. Среди первых 999 Диминых чисел есть ровно 333 таких тройки, сумма чисел в них даёт при делении на 4 такой же остаток, как 333×2=666, то есть 2. Оставшееся число на 4 не делится, поэтому вся сумма не может также давать остаток 2. А 20172018 даёт именно этот остаток 2.
Вопрос: Восстановите пример на деление двух чисел, если известно, что частное в пять раз меньше делимого и в семь раз больше делителя
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как частное в пять раз меньше делимого, то делитель равен 5. Поскольку частное в семь раз больше делителя, то оно равно 5·7 = 35.
Ответ 175 : 5 = 35