nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Деревянный куб покрасили снаружи краской, каждое
его ребро разделили на пять равных частей, после чего
куб распилили так, что получились маленькие кубики,
у которых ребро в пять раз меньше, чем у исходного
куба. Сколько получилось маленьких кубиков?
У скольких кубиков окрашены три грани? две грани?
только одна грань? Сколько осталось неокрашенных
кубиков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Всего после распиливания получилось 5x5x5 = 125 кубиков
(рис. 322). По три окрашенных грани может быть
только у угловых кубиков; их 8 штук. По две окрашенных
грани у кубиков, расположенных вдоль ребер исходного
куба: по три на каждом ребре. Всего ребер 12, значит,
3 х 12 = 36 кубиков. Только одна закрашенная грань у тех
кубиков, которые лежат «на поверхности», исключая кубики,
прилегающие к ребрам, т. е по девять штук на каждой
грани. Граней шесть, таким образом, кубиков с одной
окрашенной гранью 6 х 9 = 54. Неокрашенных кубиков
осталось 27
Вопрос: Сколько одинаковых квадратов надо взять, чтобы из
них можно было сложить в два раза больший квадрат?
Сколько одинаковых кубиков надо для составления
в два раза большего куба?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если считать, что в два раза больший квадрат — это квадрат,
сторона которого в два раза больше стороны исходного
квадрата, то для его получения надо
взять четыре одинаковых исходных
квадрата. А кубиков — восемь
Вопрос: Треугольник можно разделить на четыре равных треугольника.
Как? Если от треугольной пирамиды отрезать
четыре ее уголка, проведя разрезы через середины
ребер, то будет ли оставшаяся часть также треугольной
пирамидой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Надо соединить отрезками
середины сторон треугольника
Вопрос: Если известно, сколько у многоугольника вершин, то
сразу можно сказать, сколько у него сторон. Их столько
же. Например, у пятиугольника пять вершин и
пять сторон. Для многогранников (объемных тел) это
не так. Как известно, у параллелепипеда восемь вершин
и шесть граней. Придумайте какой-нибудь многогранник,
у которого также восемь вершин, но число
граней не равно шести. Сколько таких многогранников
вы можете придумать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пример многогранника, у которого
восемь вершин и восемь граней, —
пирамида, в основании которой лежит
семиугольник
Вопрос: На какое самое большое число частей можно разрезать
блин тремя разрезами? Сколько частей может
получиться при трех разрезах каравая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Блин можно разрезать на семь частей  в отличие от блина
каравай не плоский и его сначала
можно разрезать горизонтально,
а потом вертикально. Таким образом, каравай можно
разрезать на восемь частей.
Вопрос: Проведите через одну точку три прямые. Сколько
при этом образовалось углов (рассматриваются углы
с вершиной в точке пересечения прямых)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если считать только углы не больше 180°, то образуется 12 углов.
Вопрос: Нарисуйте квадрат и проведите его диагональ. Как вы
думаете, какие углы образует диагональ со сторонами
квадрата? Проверьте свою интуицию измерением.
Можете ли вы объяснить, почему угол именно такой?
А если взять квадрат других размеров — больше или
меньше, — изменится ли угол между сторонами квадрата?
Вырежьте из бумаги квадрат и сложите его
вдвое по диагонали. Что вы заметили?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если сложить квадрат вдвое по диагонали, то половинки
его совпадут; треугольники, на которые делится квадрат
своей диагональю, равны. Угол квадрата (90°) также складывается
пополам; значит, между диагональю квадрата и
его сторонами образуются углы по 90° : 2 = 45°.
Вопрос: Чему равен угол между минутной и часовой стрелками
на часах в 9 ч, 10 ч, 6 ч, 5 ч, 11 ч 30 мин?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Углы не превосходят 180°, поэтому получаем 90°, 60°, 180°, 150°, 165°
Вопрос: На угол в 10° смотрят через увеличительное стекло с
десятикратным увеличением. Чему равен угол, наблюдаемый
сквозь стекло?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Угол не изменится.
Вопрос: На плоскости проведены три луча ОА, ОВ, ОС. Чему
может равняться угол АОС, если: a) Z АОВ = 70°,
Z ВОС = 50°; б) Z АОВ = 102°, Z ВОС = 84°?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В двух случаях угол аос равен 20 градусам
во втором случае угол равен 18 градусам 102-84=18
Вопрос: Можно ли куб завернуть в букву Т в один слой? Если
да, то нарисуйте эту букву. Укажите ее размеры, если
ребро куба равно 1 см
Категория: школьный раздел
Ответы:
Буква Т составлена из шести квадратов со
стороной 1 см.
Вопрос: 10. Нормативный правовой акт, изданный органами местного самоуправления, и несоответствующий федеральному законодательству …
подлежит отмене по решению суда или изменению принявшим его органом (*ответ к тесту*) 
может быть отменен Конституционным судом России
должен быть изменен принявшим его органом
подлежит отмене только по решению суда
11. Наличие выборного органа местного самоуправления в муниципальном образовании …
является обязательным, в случаях, предусмотренных федеральным законодательством
может быть предусмотрено в уставе муниципального образования
является обязательным (*ответ к тесту*) 
является обязательным, в случаях, предусмотренных законодательством субъекта Российской Федерации
12. Сущность местного самоуправления состоит в …
поддержании жизнедеятельности муниципального образования
распределении социальных благ
наличии права населения самостоятельно и под свою ответственность решать вопросы местного значения (*ответ к тесту*) 
осуществлении функций местного самоуправления
13. Права граждан России на осуществление местного самоуправления могут быть ограничены на отдельных территориях в …
случаях, предусмотренных законодательством субъектов Российской Федерации
случаях, предусмотренных законодательством о местном самоуправлении
целях защиты конституционного строя, обеспечения обороны и безопасности государства (*ответ к тесту*) 
случаях, когда численность населения или его части менее установленной законом величины
14. Функция местного самоуправления
проведение технического осмотра транспортных средств
ведение международных переговоров
утверждение государственных программ поддержки предпринимательства
установление наименований остановочных пунктов общественного транспорта (*ответ к тесту*)
Категория: юридические
Ответы:
Правильные ответы к тесту выделены 
Тест  прошел проверку
Вопрос: Имеется полоска бумаги размером 1 х 7. Как из нее
сложить единичный кубик (т. е. куб с ребром 1)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Расчертив полоску на семь квадратов,
перегните второй и шестой
квадраты по диагонали, а затем уже
сворачивайте полоску в куб
Вопрос: Представьте, что куб стоит на одной своей вершине и
освещен прямо сверху. Какая в этом случае получается
тень от куба?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тень — шестиугольник. Убедитесь
в этом экспериментально
Вопрос: Имеется куб со стороной 3 см. Сколько надо сделать
распилов, чтобы распилить его на кубики со стороной
1 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Шесть распилов
Вопрос: В противоположных (наиболее удаленных друг от
друга) вершинах куба сидят паук и муха (рис. 38). Каким
кратчайшим путем паук может доползти до мухи?
Объясните ответ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В решении этой задачи поможет развертка куба. Сделайте
ее и отметьте точками местонахождение паука и мухи.
Кратчайшее расстояние укажет прямая, соединяющая
эти точки. Интересно, что кратчайший путь от паука к мухе
можно выбрать шестью разными способами. Каждый из
них проходит через середину одного ребра куба, соединяющего
свободные вершины.
Вопрос: Можно ли внутри равнобедренного треугольника поместить
другой равнобедренный треугольник с такими
же боковыми сторонами? А с большими?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если взять один треугольник с
большим основанием, а другой —
с очень маленьким, то можно
Вопрос: Дан тетраэдр, грани которого окрашены в серый,
оранжевый, розовый и белый цвета (рис. 51). Тетраэдр
начинают перекатывать, как показано на рисунке,
причем он оставляет след такого же цвета, что и
грань, касающаяся бумаги. Если тетраэдр сначала
стоял на оранжевой грани, то какого цвета будет последний
след? Постарайтесь догадаться без модели.
Если трудно догадаться, то модель вам поможет.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пронумеруем вершины тетраэдра числами 1, 2, 3, 4. После
каждого перекатывания появляется вершина с номером,
которого не было на предыдущем треугольнике.

После перекатывания, последний цвет будет белым.
Вопрос: Можно ли составить треугольник, используя только
две фигуры танграма? три? пять? шесть? все семь фигур?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Составить треугольник из шести фигур нельзя
Вопрос: Некий путешественник оказался среди жителей малоизвестного
племени. Их язык ему понятен, но единиц
измерения он не знает. Для больших расстояний местные
жители пользуются единицей, которую называют
ЯЛИМ. Путешественник измерил в километрах расстояние
между двумя деревнями. Оно оказалось равным
10,8 км. Местные жители определяют это расстояние
в 8,1 ялима. Сколько километров надо пройти путешественнику,
чтобы добраться до ближайшей реки,
если жители говорят, что это расстояние составляет
3,6 ялима?
Категория: школьный раздел
Ответы:
решение
10,8:8,1•3,6=4,8км расстояние до реки.
Вопрос: Сколько квадратных миллиметров в одном квадратном
километре,
квадратных аршинов в квадратной версте,
квадратных дюймов в одном квадратном ярде,
квадратных километров в одной квадратной миле,
кубических сантиметров в одном кубическом километре,
кубических вершков в одной кубической сажени,
кубических футов в одном кубическом аршине?
А теперь вновь зададим вопрос: «Почему?» Почему
для получения единиц площадей и объемов мы
использовали квадрат и куб? Почему бы нам не воспользоваться
для измерения площадей треугольным
сантиметром, взяв за единицу треугольник, у которого
все стороны равны 1 см? Или даже круглым сантиметром?
Что касается круглого сантиметра, то здесь неудобство
сразу бросается в глаза: непересекающимися кругами
нельзя заполнить плоскость. Зато треугольниками
можно. В связи с этим решите задачу.
Категория: школьный раздел
Ответы:
1 км2 = 1 ООО ООО ООО ООО мм2;
1 кв. верста = 2 250 ООО кв. аршин;
1 кв. ярд = 9 кв. футов = 1296 кв. дюймов;
1 кв. миля = 3,43 км2;
1 км3 = 1 ООО ООО ООО ООО ООО см3;
1 куб. сажень = 48 х 48 х 48 куб. вершков = 110 592 куб. вершка;
1 аршин = 2 1/3 фута;
1 куб. аршин = 12,7 куб. фута
Вопрос: Каждая из сторон треугольника равна 7 см. Сколько
треугольных сантиметров составляет его площадь?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Треугольник со сторонами 7 см «выложен» треугольными сантиметрами. Подсчитайте их число.
Вопрос: Треугольник, каждая из сторон которого 2 см, легко
разрезать на четыре треугольника со стороной 1 см.
А теперь возьмем треугольную пирамиду с ребрами
по 2 см. На сколько частей оказалась разрезанной исходная
пирамида плоскостями, делящими ее ребра
пополам? Все ли части являются пирамидами?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пирамида разделится на
пять частей: четыре треугольные
пирамиды и «внутренность» (многогранник
с шестью вершинами,
двенадцатью ребрами и восемью
гранями) — октаэдр.
Вопрос: Предложите способ, с помощью которого на практике
можно измерить: толщину бумажного листа, объем
булыжника, вместимость чайной ложки (ее объем).
Придумайте свои задачи на измерение каких-то величин,
требующие изобретательности
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы измерить толщину бумажного
листа, можно поступить следующим
образом. Измерим толщину
стопки бумаги, подсчитаем число
листов в стопке и разделим первое
число на второе. Можно предложить
следующий способ измерения
объема булыжника. Возьмем полное
ведро воды, погрузим в нее булыжник:
из ведра выльется вода, объем
которой равен объему булыжника.
Достанем из ведра булыжник и с
помощью известной нам емкости
(стакан, бутылка и др.) дольем ведро
доверху
Вопрос: Как изменится площадь квадрата, если его сторону
увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 2 1/3 раза? Как изменится
площадь треугольника, если каждую его сторону увеличить
в 2 раза? в 3 раза? в 2 1/3 раза?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, на которую опущена высота. S = 1/2 ah Если каждую его сторону увеличить в 2 раза, то высота также увеличится в 2 раза (по теореме Пифагора). Получается S1 = 1/2 2a2h = 4 1/2 ah = 4S. Площадь увеличится в 4 раза. Если каждую его сторону увеличить в 3 раза, то высота также увеличится в 3 раза (по теореме Пифагора). Получается S2 = 1/2 3a3h = 9 1/2 ah = 9S. Площадь увеличится в 9 раз. Если каждую его сторону увеличить в 2 1/3 раза, то высота также увеличится в 2 1/3 раза (по теореме Пифагора). Получается S1 = 1/2 * 2 1/3a 2 1/3h = 1/2 * 7/3*7/3 ah = 49/9 1/2 ah4S. Площадь увеличится в 49/9 раза или 5 целых 4/9 раза.

Площади плоских фигур при увеличении их сторон в п раз
увеличиваются в п х п раз
Вопрос: Ребро куба увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится
его объем? Если каждое ребро пирамиды увеличить
в 3 раза, то во сколько раз возрастет ее объем?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) Для решения данной задачи, вспомним, формулу обьема куба. Обьем куба равен кубу его ребра. V=a^3, а- ребро куба. Увеличим ребро куба в 3 раза, получим - 3а, тогда обьем куба равен: V=(3а)^3=3*3*3*a^3=27*a^3. 27a^3/a^3=27 
Ответ: в 27 раз раз. 
2) Для решения данной задачи, вспомним формулу обьема пирамиды. Обьем пирамиды равен 1/3 произведения площади ее основания на высоту. Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Так как ребро пирамиды не фигурирует в вычислении обьема, а также мы не знаем какая фигура лежит в основании, не знаем высоту- мы не можем вычислить ее обьем.

Объемы тел при увеличении их ребер в п раз увеличиваются
в п х п х п раз
Вопрос: Через точку внутри квадрата проведены прямые по
сторонам и диагоналям клеток (рис. 79). Докажите,
что сумма площадей закрашенных частей равна сумме
площадей незакрашенных частей.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сложите из закрашенных и незакрашенных частей одинаковые
фигуры.
Вопрос: Противоположные стороны шестиугольника, изображенного
на рисунке 80, равны. Взяв три вершины
шестиугольника через одну, получим треугольник.
Покажите, что площадь этого треугольника равна половине
площади шестиугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сложите из трех «внешних» треугольников один треугольник,
равный «внутреннему».
Вопрос: Почему канализационные люки делают круглыми,
а не квадратными?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сравните сторону квадрата с его
диагональю. Квадратная крышка
может провалиться в люк, чего никогда
не случится с круглой крышкой.
Вопрос: Возьмите прямоугольный листок бумаги, который
можно накрыть кругом. Перегните листок (рис. 87).
Можно ли теперь накрыть его тем же кругом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Перегните круг вместе с листком
Вопрос: На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится
вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он
обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется
в исходное положение?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Катящийся пятак сделает два оборота.
Проверьте это на опыте
Вопрос: Вокруг небольшого курортного городка расположены
три круглых не соединяющихся между собой озера:
большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие,
в каком бы направлении ни отправлялись на загородную
прогулку, двигаясь по прямой, обязательно приходили
к одному из озер. Может ли такое быть? Как
расположены городок и озера?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Проведите три луча из одной точки
(городка) под одинаковыми углами
друг к другу и впишите окружности
разных радиусов в образовавшиеся
углы.
Вопрос: На берегу глубокого озера круглой формы диаметром
100 м вбит колышек А, в середине озера расположен
остров, а в его центре вбит колышек В (рис. 97). У человека,
который не умеет плавать, есть веревка. Ее
длина немного больше 100 м. Каким образом, используя
веревку и колышки, он может перебраться на остров?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Привязав веревку к колышку на берегу,
надо обойти озерцо. Веревка
зацепится за колышек на островке,
и по возвращении человека в исходную
точку станет в два раза короче
(как раз от А до В) и окажется
натянутой между кольями. Остальное
— дело ловкости человека
Вопрос: В плоскости расположены 17 шестеренок — первая зацеплена
со второй, вторая — с третьей... последняя —
с первой. Может ли эта система вращаться?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Мысленно проследите, какие шестеренки
вращаются по часовой
стрелке, а какие — против. Если
какая-то шестеренка вращается в
одну сторону, то соседние — в другую.
Система может вращаться
лишь в том случае, если число шестеренок
четное. В нашем же случае
их 17.
Вопрос: Тяжелая платформа лежит на круглых бревнах. Задний
конец платформы расположен в 5 м от последнего
бревна. Платформу катят по бревнам. На сколько
метров передвинется передняя часть платформы, когда
задняя поравняется с последним бревном?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В решении задачи вам поможет
эксперимент. Возьмите две линейки
и круглый карандаш. Одна линейка
— платформа, карандаш —
бревно. Вторая линейка нужна для
измерения пути. Линейку положите
на карандаш так, чтобы ее конец
был в 5 см от карандаша, и двигайте
«платформу». Вы можете убедиться,
что, когда карандаш поравняется
с концом линейки, линейка
пройдет путь 10 см. А значит, наша
платформа передвинется на 10 м
Вопрос: Васин дом расположен на берегу реки, с одной стороны
которой лес, а с другой — поле. Вася знает, что по
лесу он может передвигаться со скоростью 3 км/ч, а
по полю — со скоростью 4 км/ч. Он взял карту этой
местности (рис. 98; масштаб карты 1: 100 ООО, что
означает уменьшение всех настоящих размеров в
100 ООО раз) и решил отметить на этой карте все точки,
до которых он может дойти за 1 ч. Помогите Васе
сделать это. Считайте речку очень узкой и не учитывайте
время на переход по мосту.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если бы Вася был, например, в поле и его скорость была
4 км/ч, то за 1 ч Вася мог бы отойти от начальной точки на
4 км. Направление движения он может выбирать сам, какое
захочет. Поэтому точки, которых он может достичь за
час, расположены на окружности с радиусом 4 км и центром
в том месте, где Вася находится в начале пути.
Вопрос: На отрезке А В взяты точки Kw М (рис. 99, а). Сколько
получили разных отрезков? На первый взгляд кажется,
что их три: Л К, КМ и MB. Но если внимательно рассмотреть этот рисунок, то можно найти еще три отрезка: AM, КВ и А В. Сколько отрезков изображено
на рисунке 99, 61
Категория: школьный раздел
Ответы:
10 отрезков
Вопрос: Река разделяет город на четыре части, соединенные
шестью мостами (рис. 124). Один турист решил обойти
все мосты, побывав на каждом из них только один
раз. Как это можно сделать, если не требовать обязательного
возвращения в тот же район города, из которого
начался обход?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На рисунке 348 изображен граф, соответствующий условию
задачи. Обход надо начинать с D или В.
Вопрос: Добавьте на рисунке 124 еще один мост так, чтобы
можно было совершить переход через все мосты, побывав
на каждом по одному разу, и вернуться в ту же
часть города, откуда началось путешествие.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Постройте еще один мост, соединяющий В и D.
Вопрос: Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет
форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти
все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру?
Подпрыгивать и перелетать с места на место она
не может.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ребра куба представляют собой пространственный граф.
Подсчитайте в нем количество нечетных узлов, и вы сможете
ответить на вопрос.

Решение: Представим куб в форме графа. В графе 6 узлов, к которым подходят по три кривых, поэтому узлы являются нечетными и их больше двух, значит, оса не сможет обойти последовательно все 12 ребер.
Вопрос: На рисунке 127 изображен план подвала из десяти
комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат,
запирая каждый раз ту дверь, через которую вы проходите?
С какой комнаты надо начинать движение?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нарисуйте соответствующий граф
и движение начните из нечетного
узла.
Вопрос: Докажите, что число нечетных узлов графа всегда
четно.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Поставьте в каждой вершине графа
число, равное количеству выходящих
из него путей. Если мы сложим
все эти числа, то получим четное
число, так как каждый путь, соединяющий
две вершины, считается
дважды. Отсюда следует, что число
нечетных вершин всегда четно
Вопрос: Вырежьте из плотной бумаги (картона) круг диаметром
6 см. Затем в листе обычной бумаги вырежьте
круглое отверстие диаметром 4 см. Как вы думаете,
можно ли ваш круг, не сминая ег
Категория: школьный раздел
Ответы:
Круг диаметром 6 см сможет пройти в вырезанное на бумаге
отверстие диаметром 4 см, если бумагу сложить вдвое по
диаметру отверстия и растянуть края разреза в стороны,
слегка деформируя (сминая) бумагу
Вопрос: Детали 1—7 вдвинуты в футляр (рис. 148) сверху. Каждая
из них вдвигалась строго по вертикали. В какой
последовательности производилась укладка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Последовательность укладки: 2; 7; 5; 6; 1; 3; 4.
Вопрос: Для того чтобы сделать трубочку, мы отрываем полоску
от газеты. При этом один край остается ровным,
а другой будет рваным. Затем мы начинаем скручивать
полоску с одного из углов. Допустим, мы хотим спрятать
рваный край. С какого угла нужно начинать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Способ а) приведет к третьему результату, способ б) — ко
второму.
Вопрос: Сколько различных тел можно построить, соединяя
два соседних кубика только по граням: а) из трех кубиков?
б) из четырех кубиков?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из трех кубиков можно построить в соответствии с условием
задачи две различные фигуры (рис. 382, а), а из четырех
— семь (рис. 382, б).
Вопрос: Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На 200 рублей по 35 рублей можно купить
200/35=5 5/7 шоколадок
Но шоколадки продаются только целиком, поэтому, на 200 рублей нам удастся купить только 5 шоколадок, и при этом нам еще дадут какую-то сдачу. При этом, за каждые две купленные нами шоколадки шоколадки нам дают еще одну шоколадку в подарок, следовательно, за наши 5 шоколадок нам дадут в подарок еще
4/2=2 шоколадки
Следовательно, на выходе из магазина, у нас будет
5+2=7 шоколадок
Вопрос: В городе N живет 100000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Количество взрослых жителей города составляет 80% от его общего населения, что равняется
100000⋅0.8=100000⋅8/10=80000 человек
Количество работающих взрослых жителей города составляет 55% от общего количества взрослых жителей города, что равняется
80000⋅0.55=80000⋅5/20=44000 человек
Вопрос: Клиент взял в банке кредит 15000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Через год клиенту придется вернуть сумму денег, на 16% большую изначально взятой в кредит суммы. Эта сумма составит
15000+15000⋅0.16=17400 рублей
Клиент должен будет выплатить эту сумму денег в течение 12 месяцев, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег. Следовательно, каждый месяц клиенту придется вносить сумму, равную
17400/12=1450 рублям
Вопрос: Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 33 мили в час? Ответ округлите до целого числа
Категория: школьный раздел
Ответы:
Американская миля равна
1 миля =1609 м =1.609 км
Следовательно, скорость Павла Ивановича в километрах в час будет равна
33⋅1.609=53.097≃53 км/ч
Вопрос: На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 80 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На 300 рублей по 80 рублей Ваня может купить
300/80=3 3/4 розы
Но розы продаются только целиком, поэтому Ваня сможет купить только 3 розы, и при этом у него останется какая-то сдача. В букете из 3 роз количество роз будет нечетным, так что этот букет можно будет дарить
Вопрос: Мобильный телефон стоил 6000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3600 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Новая цена телефона составляет
3600/6000⋅100%=60% от его старой цены
Следовательно, цена телефона была снижена на
100%−60%=40%
Вопрос: В школе 200 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 10% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ученики средней и старшей школы составляют 70% от общего числа учеников, их количество равно
200⋅0.7=140 человек
Среди учеников средней и старшей школы лишь 10% изучают французский язык, что равно
140⋅0.1=14 ученикам
Вопрос: Кондитерское предприятие выпекает 1000 тортов/ месяц: общие постоянные издержки составляют 200.000 ден.ед.
/месяц; затраты труда составляют 1.250 ден. ед./час; выпуск продукции – 5 тортов/час.
Рассчитайте средние издержки предприятия.
Категория: экономические
Ответы:
Вопрос: При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 6%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим количество денег, которое нужно положить в терминал для того, чтобы с учетом 6% комиссии на счету оказалось ровно 500 рублей, как XX. Тогда, будет выполняться соотношение
X⋅(1−0.06)=500
Откуда
X=500/0.06≃531.9
Терминал принимает только суммы, кратные 10. Если Аня положит в терминал 530 рублей, на ее счету окажется количество денег, меньшее 500 рублей. Следовательно, Ане придется положить в терминал 540 рублей.
Вопрос: В доме, в котором живет Ира, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 6 квартир. Ира живет в квартире №82. В каком подъезде живет Ира?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В каждом подъезде находится
5⋅6=30 квартир
В первом подъезде находятся квартиры с номерами от 1 до 30. Во втором подъезде находятся квартиры с номерами от 31 до 60. В третьем подъезде находятся квартиры с номерами от 61 до 90. Номер квартиры Иры равен 82, значит, она живет в 3 подъезде
Вопрос: Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За весь курс лечения больному придется выпить
0.5⋅3⋅21=31.5 грамм лекарства
В одной упаковке находится
8⋅0.5=4 грамма лекарства
С учетом того, что в одной упаковке 4 грамма лекарства, для того, чтобы выпить 31.5 грамм лекарства, больному потребуется
31.5/4=7.875 упаковок лекарства
Но упаковки лекарства продаются только целиком, значит, больному придется купить 8 упаковок лекарства, при этом после окончания лечения у больного останется некоторое количество недопитых таблеток.
Вопрос: Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В общей сумме, 15 учителям, классному руководителю и директору придется купить
15⋅3+7⋅1+7⋅1=59 роз
59 роз по 35 рублей будут стоить
59⋅35=2065 рублей
Вопрос: Тетрадь стоит 22 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Без скидки, за 80 тетрадей по 22 рубля покупатель заплатит
80⋅22=1760 рублей
Итоговая цена со скидкой 10% составит
1760⋅(1−0.1)=1584 рубля

22×15=330
10%=33р
330-33=297р
Вопрос: В доме, в котором живет Юра, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Юра живет в квартире 60. На каком этаже живет Юра?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На первом этаже находятся квартиры с номерами от 1 до 7. На втором этаже находятся квартиры с номерами от 8 до 14. На третьем этаже находятся квартиры с номерами от 15 до 21. И так далее. На 8 этаже находятся квартиры с номерами от (8−1)⋅7+1=50(8−1)⋅7+1=50 до 8⋅7=568⋅7=56 На 9 этаже находятся квартиры с номерами от (9−1)⋅7+1=57(9−1)⋅7+1=57 до 9⋅7=639⋅7=63 Юра живет в квартире 60. Значит, от живет на 9 этаже.
Вопрос: Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
На 50 рублей по 6.7 рубля можно купить
50/6.7=≃7.5 сырков
Но сырки продаются только целиком, значит, мы можем купить только 7 сырков, и при этом у нас останется некоторое количество нерастраченных денег.
Вопрос: Nommez l'ancienne province disput?e entre Anglais et Fran?ais: 
 (*ответ*) Normandie 
 Auvergne 
 Provence 
 Alsace 
Remplacez les points par le verbe qui convient: Le gouvernement .. ses fonctions. 
 (*ответ*) exerce 
 mit 
 fait 
 explique 
Remplacez les points: Montpellier est connue .. sa Cath?drale Saint-Pierre. 
 (*ответ*) pour 
 de 
 par 
 ? 
Remplacez les points: On n'imagine plus Paris .. la Tour Eiffel. 
 (*ответ*) sans 
 ? 
 de 
 avec 
Trouvez l'?quivalent fran?ais de la phrase "на юге": 
 (*ответ*) au sud 
 vers sud 
 en sud 
 le sud 
Trouvez le mot qui n'a aucune rapport au syst?me d'enseignement: 
 (*ответ*) ?difice 
 ?cole 
 coll?ge 
 lyc?e 
Trouvez le mot qui n'est pas un terme d'architecture: 
 (*ответ*) berceau 
 fl?che 
 portail 
 fa?ade 
Trouvez le synonyme de la phrase "en somme": 
 (*ответ*) en tout 
 parfois 
 toujour 
 entier 
Trouvez le synonyme du mot "fonctionnaire": 
 (*ответ*) employ? 
 patron 
 entrepreneur 
 fondateur 
Trouvez le synonyme du mot "la place": 
 (*ответ*) le lieu 
 le plateau 
 la rue 
 plein air 
Trouvez le synonyme du mot "la route": 
 (*ответ*) le chemin 
 la rue 
 le voyage 
 la terre 
Trouvez le synonyme du mot "la terre": 
 (*ответ*) sol 
 masse 
 lune 
 agraire 
Trouvez le synonyme du mot "occidental": 
 (*ответ*) d'ouest 
 nord 
 occasionnel 
 d'est 
Trouvez le synonyme du mot "principal": 
 (*ответ*) essentiel 
 par principe 
 en principe 
 surtout 
Trouvez le synonyme du mot "surtout": 
 (*ответ*) particuli?rement 
 toute fois 
 cependant 
 serte 
Trouvez le synonyme du mot "fleuve": 
 (*ответ*) rivi?re 
 fanbour 
 cit? 
 quelle 
Trouvez le synonyme du mot "septentrional": 
 (*ответ*) du nord 
 sept?naire 
 du sud 
 septi?me 
Trouvez le synonyme du nom "cours": 
 (*ответ*) courant 
 ?cluse 
 bras 
 source 
Trouvez le synonyme du verbe "durer": 
 (*ответ*) continuer 
 r?duire 
 diminuer 
 parcourir 
Trouvez le synonyme du verbe "rassembler": 
 (*ответ*) reunir 
 commencer 
 terminer 
 recevoir 
Trouvez le synonyme du verbe "se poursuivre": 
 (*ответ*) durer 
 terminer 
 finir 
 aller 
Comment appelle-t-on les habitants de Les ?tats-Unis: 
 (*ответ*) les Am?ricains 
 les Anglais 
 les Unitaires 
 les Britanniques 
L'expression "les grandes ?coles de Paris" signifie: 
 (*ответ*) les ?tablissements d'enseignement sup?rieurs 
 les ?coles pour les ?trangers 
 les ?coles connues 
 les ?tablissements culturels 
L'expression "peu fortun?" signifie: 
 (*ответ*) pas riche et infortun? 
 n?faste 
 malheureux 
 born? 
La phrase "? la fois" veut dire: 
 (*ответ*) одновременно 
 наконец 
 в последний раз 
 за один раз 
Nommez la capitale r?gionale de l'Alsace: 
 (*ответ*) Strasbourg 
 N?mes 
 Bordeaux 
 Rennes 
Nommez le port sur M?diterran?e; son nom ?voque un chant r?volutionnaire 
 (*ответ*) Marseille 
 Toulouse 
 Nice 
 Aix
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)
Вопрос: Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Категория: школьный раздел
Ответы:
С учетом того, что в шлюпку помещается 50 человек, на 1030 человек понадобится
1030/50=20 3/5 шлюпок
Шлюпки поставляются только целиком, значит, для того, чтобы разместить всех 1030 человек в шлюпках, нам понадобится 21 шлюпка. При этом, если разместить всех 1030 человек в шлюпках, в одной из этих шлюпок останется некоторое количество свободных мест.
Вопрос: Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Флакон шампуня по 200 рублей со скидкой 15% будет стоить
200⋅(1−0.15)=170 рублей
На 1000 рублей по 170 рублей можно будет купить
1000/170=5 15/17 флаконов шампуня
Следовательно, во время распродажи на 1000 рублей можно будет купить 5 флаконов шампуня, и при этом еще останется некоторое количество нерастраченных денег, которых уже не хватит на еще один новый шампунь
Вопрос: Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 20%?
Категория: школьный раздел
Ответы:
После повышения цены ручки по 30 рублей на 20%, её новая цена составит
30⋅(1+0.2)=36 рублей
На 500 рублей по 36 рублей можно будет купить
500/36=13 8/9 ручки
Но ручки продаются только целиком, значит, на 500 рублей мы сможем купить 13 ручек, и при этом у нас еще останется некоторое количество денег, меньшее 36 рублей, на которое ручки уже не купишь.
Вопрос: Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
В магазине горшки продаются по цене, на 15% большей 90 рублей, что составляет
90⋅(1+0.15)=103.5 рубля
На 700 рублей по 103.5 рубля можно купить
700/103.5≃6.8 горшков
Но горшки продаются только целиком, значит, на 700 рублей мы сможем купить 6 горшков, и при этом у нас еще останется некоторое количество денег, меньшее 103.5 рублей, на которое горшок уже не купишь.
Вопрос: В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 9 недель?
Категория: школьный раздел
Ответы:
За 9 недель в офисе израсходуется
9⋅800=7200 листов бумаги
С учетом того, что в пачке бумаги содержится 500 листов, на 7200 листов потребуется
7200/500=14 2/5 пачек бумаги
Но пачки бумаги продаются только целиком, значит, для того, чтобы у нас было не меньше 7200 листов бумаги, нам придется купить 15 пачек бумаги, при этом некоторое количество купленных листов бумаги будет лишним.
Вопрос: Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0,0) и A(-3,-4), с осью абсцисс.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Подбираем точку B так, чтобы треугольник ABO получился прямоугольным. С учетом того, что точка A имеет координаты A(-3,-4), получаем
AB=4, BO=3
Вычисляем сторону AO по теореме Пифагора
AO=√AB^2+BO^2=5
По свойствам синуса
sinBOA=AB/AO=0.8
Вопрос: Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона равна 10. Площадь трапеции равна 85. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано
ABCD — трапеция
AB=23, CD=11
AD=10
SABCD=85SABCD=85
DH — высота трапеции
∠DAH∠DAH — ?

Решение
По свойствам трапеции, ее высота DH равна
DH=2⋅SABCD/AB+CD=5
Из прямоугольного треугольника ADH
sinDAH=DH/AD=0.5
Следовательно
∠DAH=30∘
Вопрос: Площадь остроугольного треугольника равна 4. Две его стороны равны 2 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Дано
ABC — остроугольный треугольник
AC=8, AB=2
SABC=4SABC=4
∠CAB∠CAB — ?
Решение
Согласно одной из формул площади треугольника
SABC=0.5⋅AC⋅AB⋅sin⁡CAB
sin⁡CAB=2⋅SAB/CAC⋅AB=0.5
∠CAB=30∘
Вопрос: Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 15 и 8. Найдите длину вектора AO−BO
Категория: школьный раздел
Ответы:
Длина вектора AO равна половине ACAC: |AO|=AC/2=7.5 Аналогично: |BO|=BD/2=4 Согласно свойствам векторов, вектором, являющимся разницей между векторами AO и BO будет вектор AB. Длину вектора AB можно найти из треугольника AOB. Треугольник AOB является прямоугольным треугольником с катетами, равными 7.5 и 4, и гипотенузой AB. По теореме Пифагора
AB=√7.5^2+4^2=8.5
Вопрос: Две стороны прямоугольника ABCD равны 4 и 23. Найдите скалярное произведение векторов AB и AD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как ABCD — прямоугольник, угол между векторами ABи AD равен
∠(ABAD)=90∘
∠(ABAD)=90∘
Согласно определению скалярного произведения векторов
<AB,AD>=|AB|⋅|AD|⋅cos90∘=0
Вопрос: Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (-8,0), (0,-6), (-8,-6).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Треугольник прямоугольный, следовательно, по свойствам прямоугольного треугольника, радиус описанной вокруг него окружности равен половине длины его гипотенузы b. Из рисунка видно, что
a=8, c=6
По теореме Пифагора
b=√a^2+c^2=10
Следовательно
R=b/2=5
Вопрос: Точки O(0,0), A(20,0), B(19,8), C(1,8) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.
Категория: школьный раздел
Ответы:
По рисунку видно, что
CB=18, OA=20
По свойствам трапеции длина ее средней линии равна полусумме ее оснований. Следовательно
DE=OA+CB/2=19
Вопрос: Прямая a проходит через точки с координатами (0,2) и (2,0). Прямая b проходит через точку с координатами (0,4) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть прямая a задается формулой ya=ka⋅xa+baya=ka⋅xa+ba. Так как прямая a проходит через точки (0,2) и (2,0), для нее можно составить систему уравнений
{2=ka⋅0+ba
0=ka⋅2+ba
Решаем эту систему уравнений и получаем ka=−1, ba=2ka=−1, ba=2. Пусть прямая b задается формулой yb=kb⋅xb+bbyb=kb⋅xb+bb. Так как прямая b параллельна прямой a, kb=kakb=ka. Так как прямая b проходит через точку (0,4), для нее можно составить уравнение
4=ka⋅0+bb
Решаем это уравнение и получаем bb=4bb=4. Следовательно, прямая b задается уравнением
yb=−xb+4
Пусть прямая bb пересекает ось Ox в точке с координатами xb0, yb0xb0, yb0. В этой точке, для прямой bb выполняется уравнение yb0=0=−xb0+4yb0=0=−xb0+4. Решаем это уравнение и получаем
xb0=4
Вопрос: Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3;2), (10;2), (9;7), (6;7).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вычисляем координаты точек A, B, C и D
A(3;2),B(6;7),C(9;7),D(10;2)
Вычисляем площадь треугольника ABC, используя формулу вычисления площади треугольника через координаты вершин
SABC=|(xB−xA)⋅(yC−yA)−(xC−xA)⋅(yB−yA)/2=7.5
Аналогичным образом, находим площадь треугольника CDA
SCDA=17.5
Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и CDA
SABCD=SABC+SCDA=25
Вопрос: Даны два квадрата, стороны которых равны 168 и 232. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов
Категория: школьный раздел
Ответы:
Используя формулу площади квадрата, переписываем уравнение SC=SB−SASC=SB−SA в виде
a2С=a2B−a2A
По теореме Пифагора диагональ квадрата со стороной aa равна d=2–√ad=2a. Следовательно
d2C2=d2B−d2A2
Откуда
dC=√d2B−d2A=160
Вопрос: Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки O(0,0) и A(3,6).
Категория: школьный раздел
Ответы:
Получаем ответ, используя формулу координат середины отрезка
Y=0+6/2=3
Вопрос: Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (-3,0), (6,-1), (5,8), (-4,9)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Обозначим вершины четырехугольника как A, B, C, DA, B, C, D
A(−3,0),B(6,−1),C(5,8),D(−4,9)
Вычисляем площадь треугольника ABС, используя формулу вычисления площади треугольника через координаты вершин
SABC=|(xB−xA)⋅(yC−yA)−(xC−xA)⋅(yB−yA)|/2=40
Аналогичным образом, найдем площадь треугольника CDA
SCDA=40
Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и CDA
SABCD=SABC+SCDA=80
Вопрос: В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пуховик ценой 9550 руб., футболку ценой 800 руб. и подтяжки ценой 900 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего: И. купит все три товара сразу. И. купит сначала пуховик и футболку, подтяжки получит за сертификат. И. купит сначала пуховик и подтяжки, получит футболку за сертификат. В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Категория: школьный раздел
Ответы:
За все 3 товара сразу придется заплатить
Цбез сертификата=9550+800+900=11250 рублей
Купив пуховик и подтяжки и получив футболку по сертификату, мы заплатим
Цбез футболки=9550+0+900=10450 рублей
Купив пуховик и футболку и получив подтяжки по сертификату, мы заплатим
Цбез подтяжек=9550+800+0=10350 рублей
Сравнив эти 3 цены, заключаем, что дешевле всего будет купить пуховик и подтяжки, а футболку получить по сертификату
Цнаименьшая=Цбез подтяжек=10350 рублей
Вопрос: Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка
Категория: школьный раздел
Ответы:
В случае, если хозяйка решит связать красный свитер из неокрашенной пряжи, ей придется заплатить
Цнеокраш.=60⋅6+30⋅2=420 рублей
В случае, если хозяйка решит связать свитер из уже окрашенной красной пряжи, ей придется заплатить
Цокраш.=80⋅6=480 рублей
Сравнив эти 2 цены, заключаем, что выгоднее будет связать свитер из самостоятельно окрашенной пряжи
Цнаименьш.=Цнеокраш.=420 рублей
Вопрос: Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 52 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 36 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 60 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из A. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге
Категория: школьный раздел
Ответы:
Грузовик, едущий через пункт B, достигнет пункта D за время
tгрузовика=85+32/52=2.25 ч
Автобус, едущий через пункт C, достигнет пункта D за время
tавтобуса=35+37/36=2 ч
Автомобиль, едущий напрямую по среднему пути, достигнет пункта D за время
tавтомобиля=165/60=2.75 ч
Сравнив эти 3 временных промежутка, заключаем, что дольше всех будет ехать автомобиль
tнаибольшее=tавтомобиля=2.75 ч
Вопрос: Семья из трех человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 870 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Поездка на поезде обойдется в
Цпоездом=870⋅3=2610 рублей
Поездка на собственном автомобиле будет стоить
Цавтомобилем=11⋅7⋅19.5=1501.5 рублей
Сравнив эти 2 цены, заключаем, что поездка на собственном автомобиле обойдется дешевле
Цнаименьшая=Цавтомобилем=1501.5 рублей
Вопрос: Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 496 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Скорость загрузки Васи равна
VВаси=30/29=1+1/29 Мб/с
Скорость загрузки Пети равна
VПети=28/26=1+1/13 Мб/с
Скорость загрузки Миши равна
VМиши=32/29=1+3/29=1+1/(8+23) Мб/с
Сравнив эти 3 скорости, заключаем, что самая высокая скорость загрузки будет у Миши, потому что
1/8+2/3>1/13>1/29
Миша загрузит 496 Мб за время
tМиши=496/VМиши=496:32/29=449.5 секунд
Вопрос: Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75∘75∘, 98∘98∘, 98∘98∘, 89∘89∘. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Отрезки AO, BO, CO, DOAO, BO, CO, DO равны между собой и являются радиусом окружности. Следовательно, треугольники AOBAOB и BOCBOC являются равнобедренными. Поэтому
∠OBA=180−∠AOB/2=180−75/2=52.5
А также
∠OBC=180−∠BOC/2=180−98/2=41
Следовательно
∠ABC=∠OBA+∠OBC=52.5+41=93.5
Вопрос: Центральный угол на 51 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Согласно свойствам центрального и вписанного углов
∠ACB=∠AOB/2
С учетом того, что ∠AOB=∠ACB+51∘, получаем
∠ACB=51∘
Вопрос: Найдите хорду, на которую опирается угол 30 градусов, вписанный в окружность радиуса 37.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Согласно свойствам вписанного угла, он равен половине центрального угла. Следовательно
∠AOB=2⋅∠ACB=60∘
По теореме косинусов, из треугольника AOB
AB=√AO^2+OB^2−2⋅AO⋅OB⋅cosAOB=√2⋅37^2−2⋅37^2⋅cos60=37
Вопрос: Основания трапеции равны 6 и 48. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции
Категория: школьный раздел
Ответы:
Одним из свойств трапеции является то, что в трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. Следовательно
EF=48−6/2=21
Вопрос: Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 25, отсекает треугольник, периметр которого равен 51. Найдите периметр трапеции
Категория: школьный раздел
Ответы:
Периметр трапеции ABCDABCD равен
PABCD=AD+DC+CB+BE+AE=(AD+AE+CB)+DC+BE
Фигура DCEBDCEB является параллелограммом, потому что это четырехугольник, у которого параллельны противолежащие стороны. По свойствам параллелограмма, его противолежащие стороны равны, поэтому
DC=BE, DE=CB
Следовательно
PABCD=(AD+AE+DE)+2⋅DC=51+2⋅25=101
Вопрос: Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 35, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
В треугольнике ABC отрезок EF является средней линией. По свойствам средней линии
EF=AC/2=17.5
Аналогично из треугольников ADC, DBC, DAC
GH=17.5, EH=17.5, GF=17.5
Следовательно
PFGHE=4⋅17.5=70
Вопрос: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, CH — высота, угол A равен 30 градусам, AB=34. Найдите BH
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из прямоугольного треугольника ABC
BC=AB⋅sinBAC=17
Из прямоугольного треугольника ABC
∠ABC=90−∠BAC=60∘
Из прямоугольного треугольника DCH
∠BCH=90−∠ABC=30∘
Из прямоугольного треугольника DCH
BH=BC⋅sinBCH=17⋅1/2=8.5
Вопрос: Острые углы прямоугольного треугольника равны 47∘47∘ и 43∘43∘. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как CMCM является медианой прямоугольного треугольника, для нее выполняется равенство CM=AM=BMCM=AM=BM. Следовательно, треугольник AMCAMC является равнобедренным, так что
∠ACM=∠CAM=43∘
Так как CDCD является биссектрисой
∠DCB=∠ACB/2=90/2=45∘
Так как ∠ACB=90∘
∠MCD=90−∠ACM−∠DCB=90−43−45=2∘