Вопрос: 57. Зависимость издержек, приходяндихся на единицу
выпускаемой продукции, от объема этой продукции выражается
функцией:
Y = 2X2 - 10Х + 20,
где Y — средние издержки, а X — количество выпускаемой
продукции.
О п р е д е л и т е , при каком объеме выпуска средние издержки
фирмы будут минимальными.
58. В докладе сановника Ли Куя правителю древнекитайского
царства Вэй (V—IV вв. до н. э.) дана следующая информация
о сборах зерна^ Автор доклада выделяет хорошие
урожаи трех степеней и плохие урожаи тоже трех степеней.
При сборе сам-четыре (первая степень хорошего
урожая) избыток у средней крестьянской семьи составляет
400^ даней (1 дань равен примерно 70 литрам), при сборе
сам-три (вторая степень) — 300 даней, при сборе сам-два
(третья степень) — 100 даней. Когда в стране неурожай первой
степени, то собирают всего 100 даней, при неурожае
второй степени — 70 даней, при неурожае третьей степени
(самый худший сбор) — всего 30 даней. Автор доклада предлагал
создавать страховые запасы зерна: при хорошем урожае
первой степени закупать 3/4 избытка, при урожае второй
степени — 2/3, при урожае третьей степени — 1/2.
Затем при неурожае первой степени государство должно
выбрасывать на рынок запасы хорошего урожая третьей
степени, при неурожае второй степени — запасы хорошего
урожая второй степени и т. д.
П о п р о б у й т е по этим данным рассчитать примерные
величины фонда потребления и посевного фонда, составляющие
в совокупности необходимый продукт крестьянской
семьи, а также величину потребляемых крестьянской
семьей продуктов при различных степенях урожая и неурожая.
С д е л а й т е выводы о специфике экономико-математического
моделирования в традиционной китайской экономической
мысли.
Категория: экономические
Ответы:
57. Производная этой функции имеет вид: Y' = 22 X - 10.
Она будет равна нулю при X = 2,5. Поскольку Y'\X) = 4 > О,
то при производстве четырех единиц товара средние издержки
фирмы будут минимизироваться.
58. Отечественный китаист Э. С. Кульпин, анализируя
этот исторический источник, комментирует его следующим
образом^ Если принять посевной фонд крестьянина за X, а необходимый
продукт крестьянской семьи за Y, то общий сбор
урожая крестьянской семьей выражается следующими формулами:
при сборе сам-четыре 4Х = X + Y + 400;
при сборе сам-три ЗХ = X + Y + 300;
при сборе сам-два 2Х = X 4- Y + 100.
Если находить из этих уравнений значения X и Y, выясняется,
что однозначный ответ получить невозможно. Объединяя
последние два уравнения, получаем X =' 200, Y = 100 даней;
объединяя первое и третье, получаем X = 150, Y = 50;
объединяя первые два, имеем X = 100, Y = 100 даней.
Э. С. Кульпин предполагает, что в источнике допущена
ошибка и при сборе сам-четыре излишек должен быть не 400,
а 500 даней. В этом случае система уравнений получает однозначное
решение: X — 200, Y = 100.
С учетом государственных закупок и дотаций потребление
крестьянской семьи в данях должно выглядеть так.
В урожайные годы:
при сборе сам-четыре 200 + 100 + 500 - 375 = 425;
при сборе сам-три 200 + 100 + 300 - 200 = 400;
при сборе сам-два 200 + 100 + 100 - 50 = 350.
В неурожайные годы:
при неурожае первой степени 100 + 50 = 150;
при неурожае второй степени 70 + 200 = 270;
при неурожае третьей степени 30 + 375 = 405.
Получается парадоксальный результат: при самом сильном
неурожае крестьянин имеет зерна больше, чем при более слабом
неурожае и даже чем в урожайные годы при сборах сам-
два и сам-три. "Получается вовсе не выравнивание, как предлагает
автор проекта, — пишет Э. С. Кульпин, — а создание
искусственного процветания при неурожае высшей степени".
Этот парадокс, видимо, следует объяснять особенностями экономического
мышления мудрецов Древнего Китая: приводимые
цифры играют роль взятого наобум примера, иллюстри-
руюидего основную мысль, что при хорошем урожае надо
делать более крупные запасы, чтобы использовать их во время
наиболее сильных неурожаев, а при более умеренных урожаях
должны создаваться и более умеренные запасы, которые
будут использоваться во время слабых неурожаев. Воспринимать
эти цифры буквально, как отражение фактически
рекомендуемых пропорций, ни в коем случае нельзя.