nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до в, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 17 : 12 = (17 : 12) (ч) — через столько велосипедист приехал в В;
2) 5 • (17 : 12) = (85 : 12) (км) — прошел пешеход, когда велосипедист приехал в В;
3)17-(85: 12) = (17- 12): 12-85 : 12 = (17- 12-85): 12 = = (119: 12) (км) — расстояние от пешехода до В;
4)    12 + 5 = 17 (км/ч) — скорость сближения;
5)    (119 : 12) : 17 = (119 : 17) : 12 = (7 : 12) (ч) — через столько они встретились после выезда велосипедиста из В;
6)    17 : 12 + 7 : 12 = (17 + 7): 12 = 24 : 12 = 2 (ч) — через столько времени после начала движения они встретились.
Ответ: 2 ч.
Вопрос: Расстояние  между  двумя   пунктами   12 км.   Из  них  одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростью 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 12 : 8 = (3 : 2) (ч) — через столько второй доехал до пункта;
2)    10 • (5 : 2) = 30 : 2 = 15 (км) — проехал первый за это время;
3)    15 - 12 = 3 (км) — проехал от пункта в другом направлении первый;
4)    12-3 = 9 (км) — расстояние между ними через (5 : 2) часа;
5)    10 + 8 - 18 (км/ч) — скорость сближения;
6)    9 : 18 = (1 : 2) (ч) --• время до встречи после выезда второго;
7)    1 : 2 + 3 : 2 = (1 + 3) : 2 = 4 : 2 = 2 (ч) — время до встречи во второй раз.
Ответ: 2 ч.
Вопрос: а)  Какую линию называют ломаной линией?
б)  Что называют звеньями ломаной?
в)  Как обозначают ломаную?
г)   Какую ломаную называют замкнутой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Несколько точек на плоскости, соединенные отрезками, называются ломаной, если никакие два из этих отрезков, имеющих общие точки, не лежат на одной прямой.
б)    Отрезки, соединяющие эти точки, называются звеньями.
в)    ABCDE.
г)    Ломаную, у которой конец совпадает с началом.
Вопрос: Постройте ломаную ABCDЕ. Назовите все её звенья.
Категория: школьный раздел
Ответы:
АВ, ВС, CD, DE — звенья.
Вопрос: Существует ли замкнутая ломаная, имеющая три звена, длины которых равны:
а) 1см, 2 см, 2 см;    6) 1см, 2 см, Зсм;    в)  1см, 2 см, 4 см?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Существует.
б)    Пусть существует, докажем противное. Ломаная образует треугольник со сторонами АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА = 3 см. Но это противоречит неравенству треугольника, а именно, что СА < АВ + ВС,
т.к. СА = 3 см = 1 см + 2 см = АВ + ВС. пришли к противоречию, следовательно, такой замкнутой ломаной не существует.
в)    Пусть существует, докажем противное. Ломаная образует треугольник со сторонами АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА - 4 см. Но это противоречит неравенству треугольника, а именно, что СА < АВ + ВС, т.к. СА = 4 см > 1 см + 2 см = АВ + ВС.
Пришли к противоречию, следовательно, такой замкнутой ломаной не существует.
Вопрос: На рисунке 117 изображена ломаная ABCD. АВ = Зсм. ВС = 4см, CD = 13см, АD=12см. Определите длину ломаной ABCD и расстояние между её концами.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Длина ABCD есть Р = АВ + ВС + CD = 3 см + 4 см + 13 см = 20 см.
Расстояние между концами — AD = 12 см. 
Ответ: 20 см; 12 см.
Вопрос: а)  Что называют многоугольником?
б)  Что называют сторонами, углами, вершинами многоугольника?
в)  Что называют периметром многоугольника?
г)  Какой многоугольник называют выпуклым?
д)  Какие многоугольники называют равными?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Фигуру, образованную такой замкнутой ломаной линией, что никакие два ее звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной, называют многоугольником.
б)    Звенья ломаной — стороны многоугольника. Углы, составленные каждыми двумя соседними сторонами, — углы многоугольника. Вершины углов — вершины многоугольника.
в)    Сумму длин сторон многоугольника.
г)    Многоугольник называют выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.
д)    Многоугольники, которые можно совместить при наложении.
Вопрос: Сколько диагоналей в выпуклом; а) десятиугольнике; 6} двадцатиугольнике?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 35    6)170

N₁₀=n(n-3)/2=10*7/2=35
N₂₀=20*17/2=170
Вопрос: Периметры треугольников BCD, BDE и АВЕ равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис. 120). Определите длины диагоналей BD и ВЕ, если известно, что они равны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Периметр ABCD есть Р1 = ВС + CD + BD,
периметр ABDE есть P2=BD + BE + DE, 
периметр ААВЕ есть Р3- АВ + ВЕ + ЕА.
Периметр пятиугольника ABCDE это Р = АВ + ВС CD + DE + ЕА.  = {ВС +CD + BD) + (BD
= Р + 2 • 2 * BD = Р + 4   BD, т.к. BD = BE.
Имеем Рх+Р2 + Ру = Р + 4- BD, т.е. 20 + 21 + 22 - 31 + 4 • BD, т.е.
4    • BD = 32, т.е. BD = 8 см = BE.
Ответ: 8 см; 8 см.
Вопрос: Считают, что если многоугольники равны, то их площади равны; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников. На рисунке 121 изображён прямоугольник AВCD. Верно ли, что площади треугольников ARD и СПИ равны? Чему равна площадь треугольника ABD
Категория: школьный раздел
Ответы:
Верно, т.к. AABD и ACDB равны.
S= AB*AD = 3*4= 12 (см2) — площадь AABD.
Ответ: 12 см2.
Вопрос: Из листа фанеры размером 11 см х 15 см выпилили два квадрата со стороной 5 см и три прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см  Определите площадь оставшейся части
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 11 - 15= 165 (см2) — площадь места фанеры;
2) 5^2 = 25 (см2) — площадь одного квадрата;
3)    4 • 7 = 28 (см2) — площадь одного прямоугольника;
4)    165-2*25-3* 28 = 165 - 50 - 84 = 31 (см2) — площадь оставшейся части.
Ответ: 31 см2.
Вопрос: Улитка за день поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 2 м. За сколько дней она поднимется на вершину столба высотой 8 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
После двух дней улитка будет на уровне 4 м. В третий день улитка поднимется еще на 4 м и достанет вершины.
Ответ: 3 дня
Вопрос: Пол в классе имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м. Если изобразить класс на плане с уменьшением сторон в 10 раз, то во сколько раз площадь класса на этом плане будит меньше настоящей площади класса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1) 5 м = 500 см;
2)    500 : 10 = 50 (см) — составит первая сторона на плане;
3)    6 м = 600 см;
4)    600 : 10 = 60 (см) — составит вторая сторона на плане;
5)    50 • 60 = 3000 (см2) — площадь пола на плане;
6)    5 • 6 = 30 (м2) — площадь пола;
7)    30 м2 = 300000 см2;
8)    300000 : 3000 = 100 (р.) — во столько раз площадь класса на плане будет меньше настоящей.
Ответ: в 100 раз.

I способ. Очевидно, что план класса в длину и в ширину в 10 раз меньше реальных размеров класса, т. е. «длина на плане» 10 раз укладывается в длине класса. А «ширина на плане» 10 раз укладывается в ширине класса. Значит, на пол класса можно уложить 100 планов класса.Это означает, что площадь класса на плане в 100 раз меньше реальной площади класса.
II способ. Длина и ширина класса на плане равны 50 см и 60 см, а площадь равна 50 ∙ 60 = 3000 (см2). Реальная площадь класса равна 500 ∙ 600 = = 300 000
(см2), что в 300 000 : 3000 = 100 (раз) больше.
Вопрос: Сформулируйте свойства делимости.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Целое число а делится на целое число b ≠ 0, если существует такое целое число с, что а = bс.
Если а делится на b, то kа делится на b.
Если целые числа а и b делятся на целое число m, то сумма а + b и разность а- b делятся на m.
Если а кратно m и m кратно b, то а кратно b.
Если а делится на k, b делится на n, то произведение аb делится на произведение kn.
Вопрос: Объясните, почему сумма 13а + 13с делится на 13, гдеа ис — натуральные числа.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Решение. I способ. Так как 13 делится на 13, то и каждое из произведений 13 а и 13с делится на 13 (по свойству 1). Так как числа 13а и 13с делятся на 13, то и их сумма делится на 13 (по свойству 3), что и требовалось доказать.
II способ. Применив распределительный закон, перепишем сумму 13а + 13с в виде произведения: 13а + 13с = 13 (а +с). Так как 13 делится на 13, то и произведение 13 (а +с) делится на 13 (по свойству 1). Тогда и равная ему сумма 13а + 13с делится на 13, что и требовалось доказать.
Вопрос: Докажите, что если а,b и с — натуральные числа, то
(3 а + 3b) : 3= а + b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как произведение частного а + b и делителя 3 равно 3 (а + b) и равно делимому (3а + 3b), то равенство
(3 а + 3b) : 3= а + b
верно.
Вопрос: Докажите, что произведение чётного числа и любого натурального числа есть число чётное.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как чётное число делится на 2, то произведение его и любого натурального числа делится на 2, т. е. произведение — число чётное, что и требовалось доказать.
Вопрос: Сформулируйте признаки делимости на 10, на 5, на 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На 10: если число оканчивается на 0, то оно делится на 10 
На 5: если число кончается или на 0 или 5, оно делится на 5 
На 2: если последняя цифра числа чётная, число делится на 2

Признак делимости на 2 можно выразить так: число, которое может делиться на 2 , должно иметь на конце цифры 0, 2, 4, 6, 8. То есть это число должно быть четным. Например: 42, 58. Признак делимости на 5: Число, которое должно иметь окончание в виде цифры 0 и 5. Например 55, 150. Призак делимости на 10: Число, которое имеет окончание 0 и будет делиться на 10. Пример числа: 1500.
Вопрос: Докажите, что нельзя подобрать пять нечётных чисел, сумма которых равна 100.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как сумма двух нечётных чисел чётная, то сумма первой пары нечётных чисел чётная, сумма второй пары нечётных чисел тоже чётная. Тогда сумма первых четырёх нечётных чисел чётная (при любом выборе этих чисел). Если к этой чётной сумме прибавить пятое нечётное число, то в результате получим нечётное число, которое не может быть равным чётному числу 100.
Вопрос: Сформулируйте признаки делимости на 9, на 3.
Категория: школьный раздел
Ответы:
На 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 
На 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9
Вопрос: Какие из чисел   128,  325,  500,  506, 725, 905, 830,  962, 750, 1000,  1262. 2440 делятся на: а) 2; б) 5; в) 2 и 5; г) 10?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 128, 500, 506, 830, 962, 750, 1000, 1262, 2440;
б)    325, 500, 725, 905, 830, 750, 1000, 2440;
в)    500, 830, 750, 1000,2440;
г)    500, 830, 750, 1000,2440.
Вопрос: Напишите шесть чисел, которые делятся на: а) 2;       б) 5;       в) 2 и 5;        г) 10.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 4, 6, 8, 10, 12, 14;    б) 10, 15, 20, 25, 30, 35;
в) 10, 20, 30, 40, 50, 60;    г) 10, 20, 30,40, 50, 60.
Вопрос: а)  Напишите все числа от 15 до 95, которые делятся на 10.
б)  Напишите все числа от 23 до 46, которые делятся на 5.
в)  Напишите все числа от 51 до 73, которые делятся на 2.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90; б) 25, 30, 35,40,45;
в) 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 68, 70, 72.
Вопрос: С помощью цифр 2, 3, 5, 7 (без повторения) запишите все
четырёхзначные числа, которые делятся: а) на 2; б) на 5.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 3572, 3752, 7352, 7532, 5372, 5732;
б) 3275, 3725, 7325, 7235, 2375, 2735.
Вопрос: Можно ли с помощью цифр 1, 2, 5, 6 (без повторения) составить трёхзначное число, которое делилось бы: а) на 2;       б) на 3;       в) на 5:       г) на 10?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 256; б) 216; в) 125; г) нельзя.
Вопрос: Определите, делится ли число 111 111 111 111 111: а) на 3;   б) на 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Сумма цифр числа 111 111 111 111 111 равна 15, следовательно, оно делится на 3, т.к. 15 делится на 3.
б) Сумма цифр числа 111 111 111 111 111 равна 15, следовательно, оно делится на 9, т.к. 15 не делится на 9.
Вопрос: Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 9: а) 4*;             б) 5*;           в) 85*:            г) 738*;
д) 6*7;          в) 7*2;         ж) 24*0;          з) 2090*?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 45; б) 54; в) 855; г) 7380; д) 657; е) 702; ж) 2430; з) 20907.
Вопрос: Назовите наибольшее и наименьшее шестизначное число, которое делится на: а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Наибольшее 999 998     б) Наибольшее 999 999
Наименьшее 100 000         Наименьшее 100 000
в) Наибольшее 999 995     г) Наибольшее 999 999
Наименьшее 100 000        Наименьшее 100 008
д) Наибольшее 999 990
Наименьшее 100 000
Вопрос: Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 6 р., несколько карандашей по 60 к. и несколько обложек для книг по 1 р. 20 к. Продавец сказал, что нужно заплатить в кассу 34 р. 25 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он определил, что продавец ошибся в подсчётах?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Сумма Сашиной покупки должна быть четным числом, т.к. количество тетрадей и альбомов, а также их цены в копейках, — четные числа, цена на ручку в копейках также четное число, а первоначальный подсчет в копейках дал нечетное число.

Так как или число купленных предметов чётное, или цена одного предмета чётная, то стоимость каждой покупки чётная. Поэтому и сумма стоимостей этих покупок должна быть чётной. А продавец сказал, что нужно уплатить нечётную сумму. Эту ошибку и определил Саша.
Вопрос: Докажите признак делимости на 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4. (Считайте записи 00, 04 и 08 записями чисел 0. 4 и 8.)
Категория: школьный раздел
Ответы:
Любое число можно представить в виде а = а0 + а1 * 10 + а2 • 100 + а3*1000 •••  Числа 100, 1000, ... делятся на 4. Следовательно, если две последние цифры числа а — нули или образуют число, которое делится на 4, то число а само делится на 4.
Вопрос: Какие из чисел
7928; 3553; 1996; 1795; 7 568 936; 1000; 5700 делятся на 4?
Категория: школьный раздел
Ответы:
7928, 1996, 7568936, 1000, 5700.
Вопрос: Erg?nzen Sie: Die Mutter hat das Cristkind... 
 (*ответ*) eingeladen 
 abbestellt 
 beschenkt 
 garniert 
Erg?nzen Sie: Die Panzer stie?en zur K?ste... 
 (*ответ*) vor 
 nach 
 auf 
 an 
Erg?nzen Sie: Die Ruprechte dringen in die H?user wie... 
 (*ответ*) eine R?uberhorde 
 ?pfel 
 Backobst 
 N?sse 
Erg?nzen Sie: Die Ruprechte schlagen mit ... um sich. 
 (*ответ*) Birkenruten 
 Ratschl?gen 
 N?ssen 
 Truhen 
Erg?nzen Sie: Er kratzte sich hinter... 
 (*ответ*) dem Ohr 
 der Lunge 
 dem Magen 
 dem Herzen 
Erg?nzen Sie: Es war die Zeit eines ... B?rgerkrieges. 
 (*ответ*) latenten 
 ganzen 
 trocken 
 artigen 
Erg?nzen Sie: Gott hatte die Sterne am Himmel wie ... einem Weihnachtsbaum aufgeh?ngt. 
 (*ответ*) an 
 unter 
 in 
 bei 
Erg?nzen Sie: Gott war m?de und legte sich ein bi?chen... 
 (*ответ*) hin 
 bei 
 hinauf 
 hinein 
Erg?nzen Sie: Im Gespann hatte der Gro?vater ein ... Pferd. 
 (*ответ*) geliehenes 
 junges 
 altes 
 eigenes 
Erg?nzen Sie: Im n?chsten Jahre bestellte die Mutter die Ruprechte... 
 (*ответ*) ab 
 zu 
 ein 
 an 
Erg?nzen Sie: Im Zimmer roch es ... stockigen Kleidungsst?cken. 
 (*ответ*) nach 
 von 
 an 
 in 
Erg?nzen Sie: Jetzt griff er in den Haufen und hielt hoch, was er gerade... 
 (*ответ*) erwischte 
 a? 
 klirrte 
 fluchte 
Erg?nzen Sie: Meine Schwester trocknete das Geschirr... 
 (*ответ*) ab 
 ?ber 
 durch 
 an 
Erg?nzen Sie: Melodie blieb mir fest... 
 (*ответ*) im Ged?chtnis 
 im Himmel 
 in der Ecke 
 im Drang 
Erg?nzen Sie: Niemand wu?te, was damit... 
 (*ответ*) anfangen 
 aufwachen 
 bekommen 
 schmei?en 
Erg?nzen Sie: Sie versuchten, alle M?ngel beim Namen zu... 
 (*ответ*) nennen 
 legen 
 machen 
 suchen 
Erg?nzen Sie: Unserer Einheit hatten sich versprengte Soldaten... 
 (*ответ*) angeschlossen 
 angegriffen 
 eingeschwenkt 
 begegnet 
Erg?nzen Sie: Wir bedankten ... artig mit «Diener» und «Knicks». 
 (*ответ*) uns 
 mich 
 euch 
 sich 
Erg?nzen Sie: Wir bem?hten uns, ihm... 
 (*ответ*) nachzueifern 
 einzuladen 
 abzubestellen 
 zu entlasten 
Erg?nzen Sie: Wir h?rten, wie der L?ffel im Teller... 
 (*ответ*) klirrte 
 warnte 
 a? 
 gab 
Erg?nzen Sie: Wir wunderten uns, da? Teller und L?ffel ... waren. 
 (*ответ*) blink und blank 
 alt und jung 
 lebendig 
 artig 
Sagen Sie das anders: gravit?tisch. 
 (*ответ*) feierlich 
 frech 
 barfu? 
 m?de 
Sagen Sie das anders: schmei?en. 
 (*ответ*) werfen 
 trinken 
 nisten 
 aufwachen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: настойчиво. 
 (*ответ*) beharrlich 
 ersch?pft 
 gleichg?ltig 
 frech 
?bersetzen Sie ins Deutsche: поколение. 
 (*ответ*) die Generation 
 die Einheit 
 die Vereinigung 
 die Gesellschaft 
?bersetzen Sie ins Deutsche: (недоверчивый). 
 (*ответ*) mi?trauisch 
 ersch?pft 
 latent 
 ordentlich
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Используя признак делимости на 4, определите четыре первых високосных года XXI века.
Категория: школьный раздел
Ответы:
2004,2008,2012,2016.
Вопрос: Какое число называют простым?
б)  Какое число называют составным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Число, которое больше 1 и делится только на 1 и само себя.
б)    Непростое натуральное число, большее 1.
Вопрос: Является ли число 1: а) простым; б) составным?
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ - а) Нет; б) да.
Вопрос: Из каких чисел состоит множество всех натуральных чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из простых чисел, составных чисел и единицы
Вопрос: Назовите наименьшее простое число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ - два
Вопрос: Используя признаки делимости, докажите, что число:
а) 7690;    6)7395:    в) 4256;    г) 12375;    д) 12321
является составным.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 7690 = 2 • 3845 — составное     б) 7395 = 5 • 1479 — составное
в)    4256 = 2-2128 — составное    г) 12375 = 2475 • 5 — составное
д) 12321 = 3 • 4107 — составное
Вопрос: Не пользуясь таблицей простых чисел, докажите, что число:
а) 29; б) 41; в) 53; г) 59 является простым.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 29 делится только на 1 и на себя => простое
б)    41 делится только на 1 и на себя => простое
в)    53 делится только на 1 и на себя => простое
г)    59 делится только на 1 и на себя => простое
Вопрос: С помощью таблицы простых чисел:
а)  определите, какие из чисел 47;  69;   127; 301; 447; 517; 673; 879 являются простыми;
б)  назовите все простые числа, большие 30, но меньшие 50;
в)  назовите все составные числа, большие 30, но меньшие 50.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Простые — 47, 127, 673. б) 31, 37, 41, 43, 47. в) 32, 33, 34, 35,
36, 38, 39,40, 42, 44,45,46, 48, 49.
Вопрос: Докажите, что. кроме числа 2. не существует других чётных простых чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если бы такое число существовало, то оно было бы больше 2 и делилось бы не только на 1 и на само себя, но и на 2, следовательно, не являлось бы простым.

Тема: Докажите, что ,кроме числа 2 больше не существует других четных простых чисел

Доказательство:

1. По определению простые числа - это числа которые делятся без остатка на 1 и на само себя.

2. Четные числа - это числа, которые делятся на 2 без остатка.

3. Из этого следуют, что кроме 2, не существует простых чётных чисел.
Вопрос: Можно ли простое число записать в виде суммы:
а)  двух чётных чисел;
б)  двух нечётных чисел;
в)  чётного и нечётного чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Нет, иначе число было бы четным, а, следовательно, не являлось бы простым.
б)    Нет, иначе число было бы четным, т.к. сумма двух нечетных чисел — четное число, а четное число не являлось бы простым. Исключение — число 2, т.к. 2=1 + 1.
в)    Можно.

а) Простое число нельзя записать в виде суммы двух чётных чисел, так как эта сумма чётная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.
б) Только одно простое число можно записать в виде суммы двух нечётных чисел: 2 = 1 + 1. Сумма любых других нечётных чисел чётная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.
в) Любое простое число, большее 2, — это нечётное число, его можно представить в виде суммы чётного и нечётного чисел. Например, 5 = 4 + 1, 37 = 34 + 3, а простое число 2 нельзя записать в виде суммы чётного и нечётного чисел.

а) нельзя так как сумма чётных чисел-чётная. исключения 0 + 2=2(2 простое) формула: N*2+M*2=2*(N+M). В нашем случае: 0*2+1*2=2*(0+1)=2
б) нельзя так как сумма нечетных чисел четная. исключение: 1+1=2(2 простое) формула: (N*2+1)+(M*2+1). В нашем случае: (0*2+1)+(0*2+1)=2
в) можно как как сумма чётного и нечётного нечетная.
формула: N*2+(M*2+1)=2*(N+M)+1. Например: 1*2+(2*2+1)=2*(1+2)+1=7 (7 простое число
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: безразличный. 
 (*ответ*) gleichg?ltig 
 liebensw?rdig 
 vermutlich 
 beharrlich 
?bersetzen Sie ins Deutsche: беспокоить. 
 (*ответ*) beunruhigen 
 einsch?chtern 
 vermitteln 
 f?rchten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: борозда. 
 (*ответ*) die Furche 
 die Jagd 
 der Elefant 
 der Haufen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: брать пример. 
 (*ответ*) nacheifern 
 entlasten 
 sich bem?hen 
 sich beeilen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: войсковая часть. 
 (*ответ*) die Einheit 
 die Mauer 
 die Fahne 
 das Lied 
?bersetzen Sie ins Deutsche: выскабливать. 
 (*ответ*) auskratzen 
 krabbeln 
 abtrocknen 
 abwaschen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: жаворонок. 
 (*ответ*) die Lerche 
 das Huhn 
 der Vogel 
 der Kiebitz 
?bersetzen Sie ins Deutsche: запугивать. 
 (*ответ*) einsch?chtern 
 erwachen 
 schreien 
 andonnern 
?bersetzen Sie ins Deutsche: захватывать. 
 (*ответ*) erobern 
 vorbereiten 
 vorsto?en 
 angreifen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: звякать. 
 (*ответ*) klirren 
 entscheiden 
 h?ren 
 gehorchen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: знамя. 
 (*ответ*) die Fahne 
 das Ger?usch 
 der Mangel 
 der Stoff 
?bersetzen Sie ins Deutsche: исчезать. 
 (*ответ*) verschwinden 
 angreifen 
 vermitteln 
 entscheiden 
?bersetzen Sie ins Deutsche: корова. 
 (*ответ*) die Kuh 
 das Reh 
 die Ziege 
 der Hirsch 
?bersetzen Sie ins Deutsche: лошадь. 
 (*ответ*) das Pferd 
 der Hirsch 
 der Hund 
 die Kuh 
?bersetzen Sie ins Deutsche: любопытство. 
 (*ответ*) die Neugier 
 die Hoffnung 
 der Geselle 
 die Schlacht 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мансарда. 
 (*ответ*) die Bodenkammer 
 der Teller 
 die Truhe 
 die Werkstatt 
?bersetzen Sie ins Deutsche: место (рабочее). 
 (*ответ*) die Stelle 
 die Weile 
 das Feld 
 die Schlacht 
?bersetzen Sie ins Deutsche: молитва. 
 (*ответ*) das Gebet 
 die Krempe 
 der Strumpf 
 der Strohhut 
?bersetzen Sie ins Deutsche: молиться. 
 (*ответ*) beten 
 boten 
 bitten 
 bieten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: мышь. 
 (*ответ*) die Maus 
 der B?r 
 der Hund 
 die Katze 
?bersetzen Sie ins Deutsche: надежда. 
 (*ответ*) die Hoffnung 
 das Gebet 
 die Krempe 
 die Macht 
?bersetzen Sie ins Deutsche: нападать. 
 (*ответ*) angreifen 
 erblicken 
 gen?gen 
 begreifen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: наследие. 
 (*ответ*) das Erbe 
 das Arbeitsamt 
 die Entbehrung 
 die Furcht 
?bersetzen Sie ins Deutsche: одаривать. 
 (*ответ*) beschenken 
 gleichen 
 vers?hnen 
 vergehen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: олень. 
 (*ответ*) der Hirsch 
 der Gaul 
 die Kuh 
 die Ziege
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Некто пообещал дать 99 конфет тому, кто сумеет их разделить между четырьмя людьми так, чтобы каждому досталось нечётное число конфет. Почему этот приз до сих пор никому не удалось получить?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Если дать четырем людям нечетное число конфет, то вместе у них будет четное число, т.к. сумма четного числа нечетных слагаемых четная. Поэтому приз никто до сих пор не получил, ведь 99 — нечетное число.

Сумма четного количества (4) нечетных чисел есть число четное, а 99 число нечетное.

1, 99/3=33 трем людям
2, 99-33=33 4 человеку
3, 33/3=по11  конфет с 1 по 3
Вопрос: а) Напишите четырёхзначное число, которое делится на 9. Может ли оно не делиться на 3?
б) Напишите четырёхзначное число, которое делится на 3. но не делится на 9.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 9369, может    б) 3000 делится на 3, но не делится на 9
Вопрос: а)  Что называют делителем натурального числа; простым делителем натурального числа?
б)  Что значит разложить число на простые множители?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Если натуральное число а делится на натуральное число Ь, то число b называют делителем числа а. Если делитель — простое число, то его называют простым делителем.
б)    Значит представить это число в виде произведения различных его простых делителей или их степеней
Вопрос: Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?
б) Верно ли, что сумма любых двух простых чисел является простым числом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Да, например, 2 + 3 = 5. Числа 2, 3 и 5 простые.
б) Нет, например, 3 + 5 = 8. Числа 3 и 5 простые, а число 8 составное.
Вопрос: а)  Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры взаимно простых чисел.
б)  Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?
в)  Известно, что число а делится нацело на число ь. Чему равен НОД (а, Ь)
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Числа, не имеющие общих простых делителей, б) 1. в) Ь.
Вопрос: а) Подберите такие натуральные числа а иb, чтобы выполнялось равенство: 3а + 6b = 1998.
б) Почему нельзя подобрать такие натуральные числа а иb, чтобы выполнялось равенство: 3а + 6b = 1999?
в) Можно ли подобрать такие натуральные числа а иb, чтобы выполнялось равенство: 18а + 81b = 996?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Перепишем данное равенство в виде:
3 (а + 2b) = 3 666.
Подберём числа а иb такие, чтобы выполнялось равенствоа + 2b = = 666. Например, возьмём самое маленькоеb = 1, тогдаа = 664 или возьмём самое маленькоеа = 2, тогдаb = 332.
б) При любых натуральных числах а иb левая часть равенства 3а + + 6b = 1999 делится на 3, а правая нет, поэтому нельзя подобрать такие натуральные числаа иb, чтобы выполнялось это равенство.
в) При любых натуральных числах а иb левая часть равенства 18а + + 81b = 996 делится на 9, а правая нет, поэтому нельзя подобрать такие натуральные числаа иb, чтобы выполнялось это равенство.
Вопрос: Представьте число 8 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 8.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Так как 8 = 4 2, а 4 + 2 меньше числа 8 на две единицы, то добавим в произведение два множителя 1 (произведение не изменится, а сумма станет равной 8): 8 = 4 2 1 1, 4 + 2 + 1 + 1 = 8. Но можно и так: 8 = 2 2 2 1 1, 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8.
Вопрос: Найдите: 
а) НОД {30, 36);              6) НОД (50, 45);            в) НОД (42, 48);
г)   НОД(120, 150);         д) НОД (124, 93);         е) НОД(46,69). 

Найдите:
а) НОД(24,48);              6) НОД(62,31);            в) НОД(132, 11);
г) НОД (256, 32);            д) НОД (45, 15);            е) НОД (21. 63).
Категория: школьный раздел
Ответы:
НОД ( 30;36):6=6:6=1 
НОД (120;150):30=30:30
НОД (50:45):5=5:5=1
НОД (124;93)=31
НОД (42;48):6=6:6=1
НОД (46;69)=23

НОД 48 и 24 = 24 НОД 62 и 31 = 31 НОД 132 и 11 = 11 НОД 256 и 32 = 32 НОД 45 и 15 = 15 НОД 21 и 63 = 21

а) 48 делится на 24 => НОД(24,48) = 24
б)    62 делится на 31 => НОД(62, 31) = 31
в)    132 делится на 11 => НОД(132, 11) = 11
г)    256 делится на 32 => НОД(256, 32) = 32
д)    45 делится на 15 => НОД(45, 15) = 15
е)    63 делится на 21 => НОД(63, 21) = 21
Вопрос: Число 12321 делится на 111. Найдите НОД(12321,111).
Категория: школьный раздел
Ответы:
НОД (12321, 111)= 111
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Deutsche: орда (толпа). 
 (*ответ*) die Horde 
 die Truppe 
 die Burshen 
 die Ruprechte 
?bersetzen Sie ins Deutsche: отваживаться. 
 (*ответ*) wagen 
 beschenken 
 streicheln 
 hergeben 
?bersetzen Sie ins Deutsche: пахать. 
 (*ответ*) pfl?gen 
 donnern 
 schreien 
 fluchen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: пахнуть. 
 (*ответ*) riechen 
 rufen 
 rachen 
 rauchen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: побледнеть. 
 (*ответ*) erblassen 
 begreifen 
 bezahlen 
 vorbereiten 
?bersetzen Sie ins Deutsche: побороть (страх). 
 (*ответ*) niederzwingen 
 herumlungern 
 f?rchten 
 k?mpfen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: поражение. 
 (*ответ*) die Niederlage 
 das Ger?usch 
 der Gewinn 
 der Sieg 
?bersetzen Sie ins Deutsche: предостерегать. 
 (*ответ*) warnen 
 wachsen 
 gehorchen 
 klirren 
?bersetzen Sie ins Deutsche: примирить. 
 (*ответ*) vers?hnen 
 besinnen 
 erinnern 
 wackeln 
?bersetzen Sie ins Deutsche: прятаться. 
 (*ответ*) sich verstecken 
 begegnen 
 gehorchen 
 sich freuen 
?bersetzen Sie ins Deutsche: рычать. 
 (*ответ*) brummen 
 erwidern 
 rufen 
 schreien 
?bersetzen Sie ins Deutsche: селёдка. 
 (*ответ*) der Hering 
 die Birke 
 der Wal 
 der Fisch 
?bersetzen Sie ins Deutsche: слон. 
 (*ответ*) der Elefant 
 der Gaul 
 der Esel 
 der Hirsch 
?bersetzen Sie ins Deutsche: слушаться. 
 (*ответ*) gehorchen 
 bestellen 
 entscheiden 
 beschenken 
?bersetzen Sie ins Deutsche: собака. 
 (*ответ*) der Hund 
 der B?r 
 die Katze 
 der Hase 
?bersetzen Sie ins Deutsche: сомнительный. 
 (*ответ*) zweifelhalft 
 wahrhaftig 
 korrupt 
 ersch?pft 
?bersetzen Sie ins Deutsche: сундук. 
 (*ответ*) die Truhe 
 der T?llschleier 
 das Gesicht 
 die Tischplatte 
?bersetzen Sie ins Deutsche: тайна. 
 (*ответ*) das Geheimnis 
 die Werkstatt 
 der Vorrat 
 die Faust 
?bersetzen Sie ins Deutsche: упряжка. 
 (*ответ*) das Gespann 
 das Fahrrad 
 der Wagen 
 das Pferd 
?bersetzen Sie ins Deutsche: шорох. 
 (*ответ*) das Ger?usch 
 die Not 
 der Mut 
 die K?ste 
?bersetzen Sie ins Russische: j-m aus dem Wege gehen. 
 (*ответ*) уступать кому-л. дорогу 
 не отчаиваться 
 отчаиваться 
 не беспокоить кого-л. 
?bersetzen Sie ins Russische: abbestellen. 
 (*ответ*) отменять заказ 
 приказывать 
 приставлять 
 отставлять 
?bersetzen Sie ins Russische: an der Reihe sein. 
 (*ответ*) быть на очереди 
 уважать 
 заходить 
 строиться 
?bersetzen Sie ins Russische: anbinden. 
 (*ответ*) привязывать 
 приручать 
 бинтовать 
 отвязывать
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Найдите:
а)НОД(14,7);               б) НОД(26, 13);             в)НОД(48,8);
г) НОД(64, 16);             Д)НОД(45,9);               е) НОД (11, 66).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а)НОД(14, 7) = 7
б)НОД(26, 13)= 13
в) НОД(48, 8) = 8
г)НОД(64, 16) =16
д)НОД(45,9) = 9
е)НОД(11,66)=11
Вопрос: Докажите, что два простых числа являются взаимно простыми.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Пусть даны два простых числа а и b таких, что а ≠ б  Т.К. а и b являются простыми числами, то они раскладываются на множители следующим образом: а = 1 • a; b = 1 • b.
Следовательно, НОД(а, Ь) = 1, т.к. а ≠ Ь.
Вопрос: Найдите:
а) НОД (13. 5);               б) НОД(3. 11);               в) НОД (29, 19);
г) НОД (54, 55);             д) НОД (62. 63);             е) НОД (98, 99).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) НОД( 13, 5) = 1; б) НОД(3, 11) = 1; в) НОД(29, 19) = 1;
г) НОД(54, 55) = 1; д) НОД(62, 63) = 1; е) НОД(98, 99) = 1.
Вопрос: Докажите, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Будем доказывать от противного. Предположим, что существуют два соседних натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Т.е. существуют два натуральных числа а и {а + 1) и натуральное число к больше единицы, которое является делителем чисел а и (а + 1). Тогда числа а и (а + 1) можно представить в виде а = к • I, {а + 1) = к • т, где l и m — некоторые натуральные числа, причем l и m отличаются не менее, чем на единицу.
С одной стороны, (а + 1) - а = к • m - к • I = к • (m - l), с другой стороны, (а + 1) - а = 1, т.е. к • {m - l) = 1, но к > 2 , а (m - l) > 1, следовательно, к{m-l)>2. Противоречие с тем, что к{m - l) = 1. Следовательно, не существует двух соседних натуральных чисел, у которых НОД больше 1, что и требовалось доказать.
Вопрос: Придумайте пять пар таких чисел a и b, чтобы НОД(а, 6) = 1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
5 и 7; 14 и 15; 28 и 29; 134 и 135; 726 и 727.
Вопрос: Найдите:
а) НОД (320,40);           б) НОД (233, 79);         в) НОД (278; 279);
г) НОД(484,44);          д) НОД(84, 96);            е) НОД(100; 175).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 320 делится на 40 => НОД(320,40) = 40
б)    233, 79 — простые числа => НОД(233, 79) = 1
в)    278 и 279 *— соседние числа => НОД(278, 279) = 1
г) 484 делится на 44 => НОД(484,44) = 44
д) НОД(84,    96) =1*2*2*3=12    
е) НОД(100,175)=1*5*5=25
Вопрос: Ученик нашёл НОД (33, 198) и получил 66. Не проверяя вычислений, учитель определил, что была допущена ошибка. Как он это сделал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Наибольший общий делитель двух чисел не может быть больше этих чисел.
Вопрос: Объясните, почему наибольший общий делитель двух чисел:
а)  не может быть больше одного из этих чисел;
б)  делится на все общие делители этих чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Т.к. иначе одно из чисел не делилось бы на этот делитель, что противоречило бы определению.
б) Т.к. по определению наибольший общий делитель содержит все общие делители этих чисел.
Вопрос: Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Произведению этих чисел
Вопрос: Найдите несколько чисел, кратных 10, и несколько чисел, кратных 15. Найдите несколько общих кратных чисел 10 и 15. Чему равно наименьшее общее кратное чисел 10 и 15?
Категория: школьный раздел
Ответы:
НОК(10, 15) = 30
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Russische: auf eigene Faust. 
 (*ответ*) на свой страх и риск 
 похвально 
 угрожать 
 решительно 
?bersetzen Sie ins Russische: aufwachen. 
 (*ответ*) просыпаться 
 отдыхать 
 охранять 
 отсыпаться 
?bersetzen Sie ins Russische: barfu?. 
 (*ответ*) босиком 
 вплавь 
 пешком 
 бегом 
?bersetzen Sie ins Russische: belauschen. 
 (*ответ*) подслушивать 
 стучать 
 вытирать 
 подползать 
?bersetzen Sie ins Russische: bewahren. 
 (*ответ*) сохранять 
 нарушать 
 подтверждать 
 оправдывать 
?bersetzen Sie ins Russische: das Arbeitsamt. 
 (*ответ*) биржа труда 
 место работы 
 ходатайство 
 поручительство 
?bersetzen Sie ins Russische: das Ereignis. 
 (*ответ*) событие 
 случайность 
 действительность 
 надежда 
?bersetzen Sie ins Russische: das Futter. 
 (*ответ*) корм 
 окраина 
 зерно 
 зверь 
?bersetzen Sie ins Russische: das Haustier. 
 (*ответ*) домашнее животное 
 домашний очаг 
 замок 
 дверь дома 
?bersetzen Sie ins Russische: der Kiebitz. 
 (*ответ*) чибис 
 аист 
 орёл 
 журавль 
?bersetzen Sie ins Russische: der Ruprecht. 
 (*ответ*) ряженый 
 работник 
 хозяин 
 разбойник 
?bersetzen Sie ins Russische: der Schwanz. 
 (*ответ*) хвост 
 брюхо 
 туловище 
 голова 
?bersetzen Sie ins Russische: der Vornehme. 
 (*ответ*) вельможа 
 работник 
 батрак 
 бедняк 
?bersetzen Sie ins Russische: der Wintervorrat. 
 (*ответ*) запас на зиму 
 зимняя шапка 
 зимний отпуск 
 рождество 
?bersetzen Sie ins Russische: die Entbehrung. 
 (*ответ*) лишение 
 увещевание 
 забота 
 обеспокоенность 
?bersetzen Sie ins Russische: die Ersch?tterung. 
 (*ответ*) потрясение 
 недоразумение 
 понимание 
 приглашение 
?bersetzen Sie ins Russische: die Gleichf?rmigkeit. 
 (*ответ*) однообразие 
 разнообразие 
 многоликость 
 многообразие 
?bersetzen Sie ins Russische: die Jagd. 
 (*ответ*) охота 
 межа 
 ограда 
 корабль 
?bersetzen Sie ins Russische: die K?ste. 
 (*ответ*) побережье 
 остров 
 пустошь 
 пустыня 
?bersetzen Sie ins Russische: die Lumpenkiste. 
 (*ответ*) ящик для тряпья 
 шкафчик 
 лоскуты 
 тряпьё 
?bersetzen Sie ins Russische: die Machtergreifung. 
 (*ответ*) захват власти 
 переизбрание 
 смена власти 
 передача власти 
?bersetzen Sie ins Russische: die Leiter. 
 (*ответ*) лестница 
 проводник 
 руководитель 
 перила
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Найдите;
а)НОК(6,8);              б) Н0К(15,25);         в) Н0К(16, 12);
г) НОК (48, 42);         д) НОК (35, 20);          е) НОК (56, 63).

Найдите:
а) НОК (6, 12);    б) НОК (40.8);    в) НОК (51,17); г) НОК (33, 3);    д) НОК (34. 2);    g) НОК (16,48)
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) 6 = 2 • 3, 8 = 2^3 => НОК(6, 8) = 2^3 • 3 = 8 • 3 = 24
б)    15 = 3 • 5* 2^5 = 52 => НОК(15, 25) = 3 • 5^2 = 3 • 25 = 75
в)    16 = 2^4, 12 = 2^2-3=>НОК(16, 12) = 2^4- 3=16 -3=48
г)    48 = 2^4 • 3, 42 = 2 • 3 • 7 => НОК(48, 42) = 2^4 • 3 * 7 = 336
д)    35 = 5 • 7, 20 = 2^2 • 5 => НОК(20, 35) = 2^2 • 5 • 7 = 140
е)    56 = 2^3 • 7, 63 = З^2 • 7 => НОК(56, 63) = 2^3 • З^2 • 7 = 504

а) 12 делится на 6 => НОК(6, 12) = 12
б)    40 делится на 8 => НОК(40, 8) = 40
в)    51 делится на 17=>НОК(51, 17) = 51
г)    33 делится на 3 => НОК(33, 3) = 33
д)    34 делится на 2 => НОК(34, 2) = 34
е)    48 делится на 16 => НОК(48, 16) = 48
Вопрос: Число   123 454 321   делится  на  11111.   Найдите  наименьшее общее кратное этих чисел, не выполняя разложения чисел на простые множители.
Категория: школьный раздел
Ответы:
НОК(123454321, 11111) = 123454321
Вопрос: Найдите:
а) НОК(135,5);            б) НОК (120, 10);            в) НОК (432, 2);
г) НОК(234,9);            д) НОК(123, 3);              е) Н0К(16, 64).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) НОК(135, 5) = 135; б) НОК(120, 10) = 120; в) НОК((432, 2) = 432;
г) НОК(234, 9) = 234; д) НОК(123, 3) = 123; е) НОК(16, 64) = 64.
Вопрос: Известно, что число а делится нацело на число b. Чему равно НОК (a, b)?
Категория: школьный раздел
Ответы:
ответ - НОК(а, Ь) = а
Вопрос: Найдите: а) НОК(4, 5); г)  НОК9, 10); ж) НОК(13, 11);
б) НОК(3,11); д) НОК(5, 13); з) НОК(10, 11);
в) НОК(7,8); е) НОК(17,3); и) НОК 19, 20).
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) НОК(4, 5) = 4 • 5 = 20    б) НОК(3, 11) = 3 • 11 = 33
в) НОК(7, 8) = 7 • 8 = 56    г) НОК(9, 10) = 9 • 10 = 90
д)НОК(5, 13) = 5- 13 = 65    е)НОК(17, 3)=17   3 = 51
ж) НОК(13, 11)= 13 • 11 = 143       з) НОК(10, 11) = 10 • 11 = 110 
и)НОК(19,20)=19-20 = 380
Вопрос: Ученица нашла НОК (33, 198) и получила 99. Не проверяя вычислений, учитель определил, что была допущена ошибка. Как он это сделал?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Наименьшее общее кратное двух чисел не может быть меньше любого из этих чисел
Вопрос: Объясните, почему наименьшее общее кратное двух чисел:
а)  не может быть меньше любого из этих чисел;
б)  делится на все делители этих чисел.
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Т.к. иначе наименьшее общее кратное не было бы кратно одному из этих чисел, что противоречило бы определению.
б) Т.к. оно кратно обоим натуральным числам, а, следовательно, и их делителям.
Вопрос: Убедитесь, что НОД (36, 24) * НОК (36, 24) = 36 * 24. Выполняется ли это свойство для других пар чисел?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Простые множители первого числа: 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 
Простые множители второго числа: 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 
Общие множители: 1; 2 ; 3 ; 2 ; 
И тогда НОД будет равен = 12. А НОК будет равен = 72
12*72=864
26*24=864
Это условие выполняется для  любой пары чисел

Разложим числа 36 и 24 на простые множители. Разложение числа 36 на простые множители: 36 = 2 * 2 * 3 * 3. Разложение числа 24 на простые множители: 24 = 3 * 8 = 3 * 2 * 2 * 2. Тогда НОД(24; 36) = 2 * 2 * 3 = 12 и НОК(24; 36) = 36 * 2 = 72. Далее найдем произведение НОД (36, 24) * НОК (36, 24) = 12 * 72 = 12 * 3 * 24 = 36 * 24 = 864. Значит равенство НОД (36, 24) * НОК (36, 24) = 36 * 24. Это свойство выполняется для любых пар чисел. Ответ: верно; свойство выполняется для любых пар чисел.
Вопрос: Какой наименьшей длины может быть верёвка, чтобы её можно было разрезать без остатков на куски:
а)  как по 4 м, так и по 5 м;
б)  как по 4 м, так и по 6 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Чтобы узнать длину веревки, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 4 и 5:
4 = 2 • 2; 5 = 1 • 5; НОК(4, 5) = 2 • 2 • 5 = 20
Следовательно, наименьшая длина веревки 20 м.
Ответ: 20 м.
б) Чтобы узнать длину веревки, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 4 и 6:
4 = 2 • 2; 6 = 2 • 3; НОК(4, 6) = 2 • 2 • 3 = 12
Следовательно, наименьшая длина веревки 12 м.
Ответ: 12 м.
Вопрос: Мальчик хочет купить несколько пачек мороженого по 8 р., но у него только 5-рублёвые монеты, а у продавца нет сдачи. Какое наименьшее число пачек мороженого он может купить?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Чтобы узнать сумму покупки, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 5 и 8.
1)    НОК(5, 8) = 40 (р.) — сумма покупки;
2)    40 : 8 = 5 (пачек) — наименьшее количество, которое может купить мальчик.
Ответ: 5 пачек.
Вопрос: ?bersetzen Sie ins Russische: ein reinlicher Geselle. 
 (*ответ*) чистюля 
 шалопай 
 неряха 
 грязнуля 
?bersetzen Sie ins Russische: erwischen. 
 (*ответ*) поймать 
 свалиться 
 упасть 
 помыть 
?bersetzen Sie ins Russische: etwas hinter sich haben. 
 (*ответ*) закончить с чем-л. 
 убрать 
 перескочить 
 обогнать кого-л. 
?bersetzen Sie ins Russische: exmittieren. 
 (*ответ*) выселять 
 принимать 
 устраивать 
 вселять 
?bersetzen Sie ins Russische: fluchen. 
 (*ответ*) ругаться 
 бросать 
 пахать 
 кричать 
?bersetzen Sie ins Russische: gelegentlich. 
 (*ответ*) при случае 
 характерный 
 самовольный 
 послушный 
?bersetzen Sie ins Russische: gew?hnlich. 
 (*ответ*) обычный 
 воспитанный 
 прилежный 
 приличный 
?bersetzen Sie ins Russische: h?uslich. 
 (*ответ*) домашний 
 вежливый 
 ужасный 
 чудесный 
?bersetzen Sie ins Russische: mit K?pfen wackeln. 
 (*ответ*) качать головами 
 стучать по головам 
 крутить головами 
 кивать головами 
?bersetzen Sie ins Russische: sich hinter dem Ohr kratzen. 
 (*ответ*) почесать себе за ухом 
 не обращать внимание 
 не повести и ухом 
 ущипнуть себя за ухо 
?bersetzen Sie ins Russische: sichtbar werden. 
 (*ответ*) выявляться 
 поглядеть 
 смотреть 
 увидеть 
?bersetzen Sie ins Russische: tags?ber. 
 (*ответ*) в течение дня 
 завтра 
 в полдень 
 через день 
?bersetzen Sie ins Russische: umgehen (mit + Dat.). 
 (*ответ*) обходиться (с кем-л.) 
 накричать (на кого-л.) 
 отвернуться (от кого-л.) 
 отругать (кого-л.) 
?bersetzen Sie ins Russische: umhertollen. 
 (*ответ*) резвиться 
 плясать 
 бегать 
 болтать 
?bersetzen Sie ins Russische: unanst?ndig. 
 (*ответ*) неприличный 
 ненужный 
 неполный 
 непостоянный 
?bersetzen Sie ins Russische: vergehen. 
 (*ответ*) проходить 
 входить 
 переходить 
 приходить 
?bersetzen Sie ins Russische: vermitteln. 
 (*ответ*) способствовать 
 подслушивать 
 прятаться 
 испытывать 
?bersetzen Sie ins Russische: versehentlich. 
 (*ответ*) по ошибке 
 по усмотрению 
 нарочно 
 предусмотрительно 
?bersetzen Sie ins Russische: vorhanden sein. 
 (*ответ*) иметься 
 заказывать 
 отменять 
 привлекаться 
?bersetzen Sie ins Russische: wachsen. 
 (*ответ*) расти 
 стараться 
 вытирать 
 молчать 
?bersetzen Sie ins Russische: zur Kenntnis nehmen. 
 (*ответ*) принимать к сведению 
 объяснить 
 выяснить 
 узнавать 
?bersetzen Sie ins Russische: begegnen. 
 (*ответ*) встречать 
 страдать 
 утешать 
 сопровождать 
?bersetzen Sie ins Deutsche: страдания. 
 (*ответ*) die Leiden 
 die Ersch?tterung 
 das Verh?ngnis 
 die Ersch?pflung
Категория: школьный раздел
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая —28 зубцов. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки будут совпадать?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Найдем наименьшее общее кратное чисел 16 и 28, это будет количество зубцов, которое пройдут помеченными до совпадения.
1)16 = 24; 28 = 22 • 7; НОК(16; 28) = 24 • 7 = 102;
2)    102 : 28 = 4 (оборотов) — сделает вторая шестеренка;
3)    102 : 16 = 7 (оборотов) — сделает первая шестеренка.
Ответ: 7 оборотов и 4 оборота.

Так как НОК (16, 28) = 112, то первая шестерёнка должна сделать 112 : 16 = 7 оборотов, а вторая шестерёнка — 112 : 28 = 4 оборота.
Ответ. 7 оборотов и 4 оборота.
Вопрос: Вася записал на листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чисел легко определит, чётная или нечётная у них сумма. Прав
ли  Петя?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Прав. Если чисел будет четное число, то сумма будет четная, если чисел будет нечетное число, то и сумма будет нечетной.

Нет не прав. Допустим возьмем нечетные числа 3,5,7 их количество 3 а это не четное число значит  поидее и сумма тоже должна быть нечетной но давайте сложим все эти числа 3+5+7 =15 а это число четное получается слова Пети не оправданы нет я конечно не спорю ведь ответ может получится у всех разный
Вопрос: Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых нечётные числа. Не ошибается ли он?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ошибается. Если произведение четырех натуральных чисел нечетное, то эти числа нечетные, а их сумма должна быть нечетной.

Ошибается, так как если произведение натуральных чисел нечётное, то все эти четыре числа нечётные, тогда их сумма должна быть чётной
Вопрос: Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали или на 7, или на 9 частей. Некоторые из образовавшихся частей разорвали или на 7, или на 9 частей, и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нельзя. Если мы будем разрывать лист на 9 частей, то кусков станет на 8 больше, а если будем разрывать на 7 частей, то кусков станет на 6 больше. Разрывая лист на 9 или на 7 частей, мы увеличиваем их общее число или на 8, или на 6 частей, т.е. на четное число частей. Первоначально число кусков 9 — нечетное, и добавляя к нему четное число кусков, невозможно получить четную сумму 100, так как сумма нечетного и четного чисел нечетная.

Если рвать лист на 7 или 9 частей, то число кусков бумаги будет увеличиваться на 6 или на 8, т. е. на чётное число. Если к нечётному числу 9 прибавить несколько раз чётное число, то получится нечётное число. Число 100 получить невозможно. Поэтому имея 9 кусков (листов) бумаги и увеличивая их число на 6 или на 8, невозможно получить 100 кусков бумаги.
Вопрос: Записано четыре числа: 0, 0. О, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нельзя. За один ход сумма четырех чисел увеличивается на четное число 2.
Если бы через некоторое количество ходов все четыре числа стали бы равны, то их сумма оказалась бы четной, т.к. сумма четного числа одинаковых слагаемых — четное число.
Первоначальная сумма равна 1 — нечетному числу, и добавляя к нему четное число, невозможно получить четную сумму, так как сумма нечетного и четного чисел нечетная.

Прибавляя по 1 сразу к двум числам, мы на 2 увеличиваем первоначальную нечётную сумму 0 + 0 + 0 + 1 = 1. В результате каждой такой операции получится нечётное число. Четыре одинаковых числа (т. е. чётную сумму) получить невозможно.
Вопрос: В шести коробочках лежат деньги. В первой 1р., во второй 2 р., в третьей Зр. и т. д., в шестой 6 р. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по 1р. Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Нельзя. За один ход сумма денег во всех коробочках увеличивается на 1 + 1 = 2 р., т.е. на четное число.
Если через некоторое количество ходов количество денег во всех коробочках было бы равным, то сумма всех денег оказалась бы четным числом, т.к. сумма четного числа одинаковых слагаемых — четное число.
Первоначально сумма равна 1+2 + 3+4 + 5 + 6 = 21 — нечетному числу, и добавляя к нему четное число, невозможно получить четкую сумму, так как сумма нечетного и четного чисел нечетная.
Вопрос: Почтальон разнёс почту во все дома деревни, после чего зашёл с посылкой к Феде. На рисунке 144 показаны все тропинки, по которым проходил почтальон, причём, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды. В каком доме живёт Федя? Каков мог быть маршрут почтальона?
Категория: школьный раздел
Ответы:
живет в доме номер 5, т.к. именно в этом доме находится
второй нечетный узел.
Маршрут: Почта — дом № 6 — дом № 7 — дом № 1 — дом № 2 — дом № 3 — дом № 4 — дом № 5.
Вопрос: Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?
Категория: школьный раздел
Ответы:
НОД (36, 24) = 12, поэтому 12 — наибольшее число участников в каждой команде. Получится 36 : 12 + 24 : 12 = 5 команд с наибольшим числом участников.