Вопрос: В U-образную трубку налита вода (рис. 17.1). В левое колено трубки доливают некоторую массу керосина. При этом вода в правом колене поднялась на 4 см по сравнению с начальным уровнем. 
а)   Нарисуйте в тетради U-образную трубку, в которую налиты вода и керосин в соответствии с условием. Отметьте пунктиром на чертеже самый высокий уровень, на котором давления жидкости в обоих коленах равны.
б)   Чему равно отношение высот столбов жидкости в коленах над отмеченным вами уровнем
в)   Какова высота столба воды над отмеченным вами уровнем 
г)   Какова высота столба керосина над отмеченным вами уровнем?
Категория: школьный раздел
Ответы:
а) Нарисуем U-образную трубку:

```
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
    вода     |      керосин |    
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
```
Высота столба воды и начальный уровень обозначим точками:

```
             o              |
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
    вода     |      керосин |    
             |              |
             |              |
             |              |
             |              |
             o              |
```

Также отметим пунктиром самый высокий уровень, на котором давления жидкости в обоих коленах равны:

```
             o              |
             |\             |
             | \            |
             |  \           |
             |   \          |
             |    \         |
    вода     |     \ керосин|    
             |      \       |
             |       \      |
             |        \     |
             |         \    |
             o---------o---|
```

б) При наличии такой точки (пунктирной линии) мы можем использовать принцип Архимеда и принцип сохранения энергии для определения отношения высот столбов жидкости в коленах над этим уровнем. Это отношение будет равно корню квадратному из плотности керосина, деленной на плотность воды:

h_керосина / h_воды = sqrt(ρ_воды / ρ_керосина)

в) Для определения высоты столба воды над отмеченным уровнем мы можем использовать принцип сохранения энергии. Уровень, на котором давление воды и керосина равны, находится на глубине h_равновесия. Таким образом, давление воды в левом колене на этом уровне равно давлению атмосферы, то есть:

P_атм = ρ_воды * g * h_равновесия

Здесь g - ускорение свободного падения, P_атм - давление атмосферы.

Также мы знаем, что давление, создаваемое столбом керосина, равно:

P_керосин = ρ_керосина * g * h_керосина

При этом сумма давлений должна быть равна давлению атмосферы:

P_атм = P_керосин

Таким образом, можно выразить h_равновесия через известные величины:

h_равновесия = P_атм / (ρ_воды * g) = h_керосина * ρ_керосина / (ρ_воды * g)

г) Высота столба керосина над отмеченным уровнем также может быть найдена с использованием принципа сохранения энергии. Рассмотрим сумму давлений на уровне h_равновесия:

P_атм = P_керосин + P_вода

где P_вода - давление столба воды на уровне h_равновесия. При этом давление воды можно выразить через высоту столба воды над уровнем h_равновесия:

P_вода = ρ_воды * g * (h_воды - h_равновесия)

Таким образом, можем записать:

P_атм = ρ_керосина * g * h_керосина + ρ_воды * g * (h_воды - h_равновесия)

Подставим выражение для h_равновесия и решим уравнение относительно h_керосина:

h_керосина = (P_атм - ρ_воды * g * h_воды) / (ρ_керосина * g - ρ_воды * g * ρ_керосина / ρ_воды)

Таким образом, мы можем решить задачу и определить, как изменятся высоты столбов воды и керосина в U-образной трубке после добавления керосина в левое колено.