nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: У Тани и Оксаны есть несколько воздушных шариков, среди которых имеются большие и маленькие, а также красные и зеленые.
Докажите, что подруги могут взять по одному шарику так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Предположим, что Таня взяла какой-нибудь большой шарик, а Оксана – маленький. Если эти шарики оказались разных цветов, то задача решена. Пусть шарики оказались одного цвета, например красного. В этом случае по условию задачи среди оставшихся шариков есть зеленый.

Если это большой зеленый шарик, пусть его возьмет Таня вместо своего, а если – маленький, пусть его возьмет Оксана. После этого шарики у подруг будут разного цвета и разного размера.
Вопрос: В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Через семь дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т. д. и четыре воскресенья.

При этом два воскресенья падают на четные числа, а два – на нечетные. Поэтому третье воскресенье выпадает на 30-е число. Получается, что 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа – пятница.
Вопрос: Коллектив сотрудников (12 человек) отправился на выходные на турбазу, расположенную в 20 км от места их работы. В понедельник утром они должны были одновременно как можно скорее прибыть на работу. Для этого они остановили такси.

«Я еду со скоростью 20 км/час, – сказал водитель, – и могу взять только 4 человека. С какой скоростью вы идете пешком?». Один из сотрудников ответил: «Каждый из нас идет со скоростью 4 км/час». «Отлично!» – воскликнул водитель. – Тогда я поеду с четверыми из вас, подвезу их на какое-то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их и вернусь за остальными. От вас же требуется только одно: все время, пока вы не едете на такси, идти пешком».

Подсказка: если сотрудники должны прибыть на работу одновременно, и все время, когда они не едут на такси, они должны идти пешком, то ехать на машине они должны одинаковое количество времени.

Сотрудники отправились в путь ровно в 8 утра. Когда они приедут на работу?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Водитель такси должен подвезти четверых сотрудников на 12 км и высадить в 8 км от работы. Затем ему следует вернуться на 8 км и подобрать еще четверых (из восьми), которые к тому времени как раз окажутся там. Их ему нужно подвезти на 12 км и высадить в 4 км от работы.

Затем, вернувшись на 8 км за остальными, которые к тому времени успеют пройти 8 км, отвезти их на 12 км, то есть прямо до места работы.

Таким образом весь коллектив сотрудников прибудет на работу одновременно, причем такси пройдет 52 км за 2 и 3/5 часа. Следовательно, сотрудники окажутся на рабочих местах в 10 часов 26 минут.
Вопрос: Как известно, бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту.
Можно ли с помощью двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Подожжем одновременно один из шнуров с обоих концов и второй – с одного конца.

Подсказка: попробуйте сначала при помощи одного шнура отмерить 30 секунд.

Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца.
Вопрос: Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ

Можно: 203 = 7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 7 х 29 х 1 х 1 х ... х 1.
Вопрос: Для игры вам следует выбрать многозначное число, например 999, вычислить сумму его цифр (27), а затем уже приступить к соревнованию.
Первый игрок называет число от 27 до 999 (27 называть можно, 999 – нельзя). У выбранного числа следует вычислить сумму цифр, после чего второй игрок должен назвать число, которое меньше названного, но не меньше суммы его цифр и т. д. Проигрывает тот, кто не может назвать следующее число.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Рассмотрим текущее число (первоначальное или только что названное соперником), на которое нужно назвать свое число.
Как уже отмечалось выше, однозначные числа являются проигрышными, поскольку нельзя сделать ход по правилам, а числа от 10 до 18 выигрышны, так как можно назвать однозначное число. Число 19 тоже проигрышное.
Выигрышными являются числа от 20 до 298 (можно назвать число 19), а число 299 проигрышное (наименьшее число, имеющее сумму цифр 19 + 1, – это 20. Следующим проигрышным числом является то, что определяется как наименьшее, имеющее сумму цифр 299 + 1, то есть 300.
Учитывая все отмеченное выше, чтобы выигрыть, нужно назвать числа 299, 19 или 9. В этом случае соперник не выиграет.
Вопрос: Годовая предельная доза радиационного облучения для лиц, профессионально работающих с источниками облучения, равна 
 (*ответ*) 5 бэр 
 15 бэр 
 0,5 бэр 
 1,5 бэр 
Границами толерантности называются 
 (*ответ*) допустимые пределы изменений факторов окружающей среды 
 верхние пределы устойчивости организма 
 нижние пределы устойчивости организма 
 пределы изменения определяющих факторов окружающей среды 
Группа разнополых, половозрелых и обладающих равноценными условиями для полового отбора особей называется популяцией 
 (*ответ*) экологической 
 элементарной 
 биологической 
 географической 
Доля электроэнергии, вырабатываемой на АЭС, в мире, составляет около 
 (*ответ*) 17% 
 21% 
 4% 
 12% 
Доля электроэнергии, вырабатываемой на АЭС, в России, составляет около 
 (*ответ*) 12% 
 27% 
 17% 
 6% 
Естественная доля продукции биосферы, которую общество может взять у природы без нарушения условий ее нормального функционирования, не может превышать 
 (*ответ*) 1% 
 20% 
 10% 
 2% 
Жизнь на Земле появилась 
 (*ответ*) 2,5 - 3,5 млрд. лет назад 
 2 млрд. лет назад 
 570 млн. лет назад 
 4,5 млрд. лет назад 
Загрязнение воздуха в результате аварийного выброса хлора из автоцистерны на городской улице рассматривается на уровне 
 (*ответ*) локальном 
 территориальном 
 региональном 
 глобальном 
Из перечисленных видов загрязнения: 1) биологическое; 2) химическое; 3) физическое; 4) механическое - к тепловому загрязнению среды относится к следующему 
 (*ответ*) 3 
 2 
 4 
 1 
Из перечисленных видов пирамид: 1) пирамида биомасс; 2) пирамида численности; 3) пирамида возрастов; 4) пирамида энергии - к экологическим пирамидам относятся 
 (*ответ*) 1, 2, 4 
 2, 3 
 2, 3, 4 
 1, 3, 4
Категория: разное
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест  прошел проверку,
пользуемся)
Вопрос: На столе лежит десять пронумерованных коробочек. В каждой из них лежит по десять монет.
В одной из коробочек находятся фальшивые монеты.
Настоящая монета весит 10 г, а поддельная – 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах.
Как определить, в какой коробочке находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 г.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Возьмем из первой коробочки одну монету, из второй две, из третьей три и т. д. Всего получается 55 монет, общий вес которых должен быть 550 г. Но так как среди них есть фальшивые, то показанный весами вес будет отличаться от 550 г на номер коробочки с фальшивыми монетами.
Другими словами, если весы покажут 544 г, то фальшивые монеты в шестой коробочке: 550–544 = 6.

Существует и второй способ решения этой головоломки. Можно взять монеты только из девяти коробочек. Если общий вес будет 450 г, значит фальшивые монеты в десятой коробочке. Остальное аналогично первому решению.
Вопрос: Граф, графиня и их дочь находятся в темнице высокой башни. Они весят 80, 42 и 36 кг соответственно. Еду им поднимали в двух больших корзинах, прикрепленных к концам длинной и прочной веревки, которая была перекинута через балку, вбитую под самой крышей.
Однажды получилось так, что, когда одна корзина находилась на земле, другая была на уровне окна в камере пленников. Эти корзины стали единственной надеждой на спасение. Разумеется, когда одна корзина становилась тяжелее другой, она опускалась. Но если разница в весе превышает 6 кг, корзина опускалась вниз. Единственное, что может помочь пленникам бежать из замка, это находящееся в их камере пушечное ядро весом 30 кг.
Попробуйте, используя пушечное ядро как противовес, помочь пленникам очутиться на свободе.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Сначала спускается дочь, используя пушечное ядро в качестве противовеса. Достигнув земли, она не вылезает из корзины. Графиня занимает место ядра и спускается вниз, используя дочь в качестве противовеса.
Затем дочь поднимается вверх и вместе с графом кладет в корзину ядро. В опустившуюся корзину вместе с ядром садится графиня, что позволяет графу опуститься на землю. Когда он оказывается внизу, графиня с ядром поднимается наверх, она вылезает, а корзина с ядром опускается вниз.
В пустую корзину наверху садится дочь и спускается на землю. Графиня вытаскивает ядро из поднявшейся корзины и спускается вниз, используя дочь как противовес. Дочь кладет в пустую корзину ядро, а сама садится в поднявшуюся корзину и спускается, используя ядро в качестве противовеса.
Вопрос: Как развесить 20 кг кофе в 10 коробок по 2 кг в каждой за девять взвешиваний, имея только гири весом по 5 и 9 кг и используя большие весы с двумя чашами?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
На одну чашу весов следует положить гирю весом 5 кг, на другую – гирю весом 9 кг. После этого нужно уравновесить весы, насыпав 4 кг кофе в чашу с гирей 5 кг.
Затем необходимо убрать гири с чаш весов, оставить 4 кг кофе в одной чаше и уравновесит весы, насыпав во вторую чашу еще 4 кг кофе.
После этого следует отвесить еще 4 кг кофе, а затем еще 4 кг и еще 4 кг.
Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 кг кофе. Их нужно разделить пополам, уравновесив чаши весов.
Вопрос: Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 медная монеты также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она весит больше, но это верно только для монет, изготовленных из одного и того же металла.
Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Разумеется, отличить серебро от меди тоже можно.
Как за восемь взвешиваний определить, какая монета из всех занимает по весу 101-е место?
Решая головоломку, следует помнить, что все монеты различаются не только по размеру, но и по весу.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Сначала все монеты следует выложить в два ряда в порядке возрастания размера: медные отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета самая большая и тяжелая. Среднюю по весу монету можно найти, одну за другой взвешивая средние монеты каждого ряда.
Сначала нужно взвесить 51-ю медную монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится среди 52-101-й медной и 51-100-й серебряной, то есть 51 + 50 монет. Остальные монеты можно отложить.
После этого следует снова взвесить средние монеты.
Поскольку число вариантов растет в геометрической прогрессии, мы рассмотрим только итоги. Из 51 + 50 монет нужно выбрать и сравнить 25-ю и 26-ю монеты. Остается 26 + 25 монет.
Затем необходимо взвесить 13-ю монету каждого ряда. Остается 13 + 13 или 13 + 12 монет. Далее мы рассмотрим только случай 13 + 13 и 13 + 12 аналогично.
После этого надо взвесить 7-ю монету каждого ряда. Остается 7 + 7 монет. Затем – 4-ю и 3-ю монеты каждого ряда. Остается 4 + 3 монеты.
Предположим, что остались медные монеты А, В,С,Би серебряные X, Y, Z (все в порядке возрастания).
Следует взвесить монеты В и Y. Если В &gt; Y, то средняя по весу монета – это одна из C, D, X, Y, если нет, то это одна из А, В, Z.
В первом случае нужно взвесить монеты С и Y. Какая из них больше, та и искомая. Если же С &gt; Х, следует взвесить монеты D и Х: какая из них больше, та и искомая.
Вопрос: Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 л пива. Потом они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 л. Как им поделить пиво на равные части за пять переливаний, используя только эти четыре сосуда?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Как видно из условия, сосуды могут содержать 24, 13, 11 и 5 л пива. Их начальное состояние: 24, 0, 0 и 0 л пива.
Решение :
1– е переливание – 8, 0, 11, 5;
2– е перливание – 8, 11, 0, 5;
3– е переливание – 8, 13, 3, 0;
4– е переливание – 8, 8, 3, 5;
5– е переливание – 8, 8, 8, 0.
Вопрос: Два человека купили 8 ведер вина, налитого в большой бочонок. У них имеется еще два пустых бочонка, вместимостью 5 ведер и 3 ведра. Как им разделить вино поровну, пользуясь только этими тремя бочонками?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Как видно из условия, имеется три бочонка вместимостью 8, 5 и 3 ведра. Их начальное состояние: 8, 0 и 0 л вина. Разделить вино можно двумя способами.
Способ 1-й:
1– е переливание – 3, 5, 0;
2– е переливание – 3, 2, 3;
3– е переливание – 6, 2, 0;
4– е переливание – 6, 0, 2;
5– е переливание – 1, 5, 2;
6– е переливание – 1, 4, 3;
7– е переливание – 4, 4, 0.
Способ 2-й:
1– е переливание – 5, 0, 3;
2– е переливание – 5, 3, 0;
3– е переливание – 2, 3, 3;
4– е переливание – 2, 5, 1;
5– е переливание – 7, 0, 1;
6– е переливание – 7, 1, 0;
7– е переливание – 4, 1, 3;
8– е переливание – 4, 4, 0.
Вопрос: Имеются трехлитровая банка компота и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить компот так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Способ 1-й: наполнить литровую банку, вылить ее содержимое в двухлитровую банку, наполнить литровую банку из трехлитровой банки.
Способ 2-й: наполнить двухлитровую банку, наполнить из нее литровую банку.
Вопрос: Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени нужно, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Сначала нужно перевести время в секунды: чтобы наполнить ванну холодной водой требуется 400 секунд, значит, за одну секунду наполняется 1/400 часть ванны.
Аналогично для горячей воды. За одну секунду наполняется 1/480 часть ванны.
Аналогично для спуска воды. За одну секунду выливается 1/800 часть ванны.
Примем за общий знаменатель 4800 и запишем уравнение:
12/4800 + 10/4800 – 6/4800 = 16/ 4800= 1/300
Полученная величина равна количеству воды, наливающейся в ванну каждую секунду. Таким образом, потребуется 5 минут, чтобы наполнить ванну полностью.

Сначала заменим время в секундах временем в минутах: 6 минут 40 секунд заменим на 6 + 2/3, или 20/3, а 13 минут 20 секунд заменим на 13 + 1/3, или 40/3. Тогда за одну минуту холодной водой заполнится 3/20 ванны, горячей — 1/8 ванны, а вытечет 3/40 ванны. Следовательно, за одну минуту наполнится 3/20 + 1/8 – 3/40, т.е. 1/5 ванны. Значит, вся ванна наполнится за 5 минут.
Вопрос: Рыболов поймал щуку, у которой голова была длиной 6 см, хвост размером с голову и половину тушки, а тушка размером с половину длины рыбы с головы до хвоста. Сколько сантиметров щука была в длину?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Голова 6 см, тушка 24 см, хвост 18 см. Длина щуки с головы до хвоста равна 48 см.
Вопрос: Условие
– Сколько детей у твоей сестры?
– Трое.
– И сколько им лет?
– Если перемножить все три возраста, то получится 36.
– Этой информации недостаточно.
– В сумме их возраст равен номеру моего дома, и ты его знаешь.
– Все равно сведений мало.
– Самый старший ребенок любит играть в теннис.
– Отлично, теперь я смогу назвать возраст каждого из детей.
Какого возраста дети?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Существует восемь комбинаций, когда произведение трех чисел дает 36: 3 х  3 х  4, 1 х  1 х  36, 12 х  3 х  1, 2 х  2 х  9, 6 х  3 х  2, 6 х  6 х  1, 9 х  4 х  1, 18 х  2 х  1. После подсказки о том, что сумма возрастов равна номеру дома, а он известен, информации все равно недостаточно, следовательно такую сумму дают как минимум две комбинации из всех возможных.
Единственным числом, которому в сумме равны две комбинации чисел, является 13 (6 + 6 + 1 и 2 + 2 + 9). Последняя подсказка исключает первый вариант, значит возраст детей 2, 2 и 9 лет.
Вопрос: Из перечисленных видов совокупностей организмов и объектов неживой природы: 1) популяция, 2) биоценоз, 3) экосистема, 4) биогеоценоз, 5) биосфера - экология изучает организацию и функционирование 
 (*ответ*) 1, 2, 3, 4, 5 
 только 2, 3, 4 
 только 2, 3, 4, 5 
 только 3, 4 
Из перечисленных видов экосистем различного пространственного ранга: 1) микроэкосистема; 2) мезоэкосистема; 3) глобальная экосистема; 4) макроэкосистема -понятию «Биосфера» соответствует 
 (*ответ*) 3 
 1 
 2 
 4 
Из перечисленных геосфер Земли: 1) мантия, 2) литосфера, 3) гидросфера, 4) атмосфера, 5) магнитосфера - жизнь сосредоточена в 
 (*ответ*) 2, 3, 4 
 2, 3, 5 
 1, 2, 3 
 1, 4, 5 
Из перечисленных групп организмов: 1) автотрофные организмы; 2) хемосинтезирующие бактерии; 3) гетеротрофные организмы; 4) зеленые растения; 5) сапрофитные растения - в образовании первичной продукции участвуют 
 (*ответ*) 1, 2, 4 
 2, 4, 5 
 1, 2, 5 
 3, 4, 5 
Из перечисленных оболочек атмосферы Земли: 1) тропосфера; 2) стратосфера; 3) мезосфера; 4) ионосфера - озоновый слой формируется в пределах 
 (*ответ*) 2 
 4 
 3 
 1 
Из перечисленных отраслей человеческой деятельности: 1) атомная промышленность; 2) ядерные взрывы; 3) ядерная электроэнергетика; 4) медицина и наука - наибольший ущерб биосфере и человечеству был нанесен 
 (*ответ*) 2 
 4 
 3 
 1 
Из перечисленных ядерных держав: 1) СССР; 2) США; 3) Франция; 4) Великобритания; 5) Китай - наибольшее количество ядерных взрывов было проведено в 
 (*ответ*) 2 
 4 
 3, 5 
 1 
Из перечисленных ядерных держав: 1) СССР; 2) США; 3) Франция; 4) Великобритания; 5) Китай - наибольшее количество ядерных взрывов в атмосфере было проведено в 
 (*ответ*) 1 
 2,4 
 3 
 1,2
Категория: разное
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест  прошел проверку,
пользуемся)
Вопрос: Два города A и B находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Из этих городов одновременно выходят друг другу навстречу два пешехода и двигаются, не останавливаясь, каждый со скоростью 5 км/ч. Но вместе с первым пешеходом из города A вылетает оса, пролетающая в час 10 км.
Она опережает первого пешехода и летит навстречу второму, вышедшему из города B. Встретив его, она сразу поворачивает назад к пешеходу, двигающемуся из города A. Повстречав его, оса снова летит обратно навстречу второму пешеходу. Она продолжала свои полеты вперед и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села на дерево. Сколько километров пролетела оса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Оса, не останавливаясь, летела ровно 3 часа, а значит она пролетела 30 км.
Вопрос: Сколько детей в многодетной семье, если известно, что у каждого сына сестер столько же, сколько и братьев, а у каждой дочери братьев вдвое больше, чем сестер? Сколько братьев и сестер в многодетной семье?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
В многодетной семье 7 детей: 4 сына и 3 дочери.
Вопрос: Звезды балета, сестры Ирина и Елена, вовсе не собирались открывать поклонникам свой возраст. Их пресс-секретарь на вопрос репортеров о возрасте сестер сказал следующее: «Если сложить возраст обеих сестер, в сумме получится 44. Сейчас Ирине вдвое больше, чем было Елене, когда Ирине было наполовину столько же, сколько будет Елене, когда она станет вдвое старше, чем была Ирина тогда, когда ей было в три раза больше, чем тогда Елене».
Сколько лет сестрам?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Чтобы ответить на этот вопрос, следует начать решение задачи с конца. Когда Елене было 5,5 лет, Ирине было 16,5 лет, когда Елене будет в три раза столько же, то есть 49,5 лет, то, разделив это число пополам, получим 24 и 3/4. Когда Ирине было столько лет, Елене было 13 и 3/4 лет. Следовательно, возраст Ирины в два раза больше, то есть 27,5 лет. Теперь нетрудно узнать возраст другой сестры: 44–27,5 = 16,5.
Вопрос: Назовите состоящие из одинаковых цифр числа, сумма которых равна их произведению.
При этом числа должны состоять не менее, чем из двух цифр.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Это числа 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.
Вопрос: В углах квадрата со стороной 10 см находится по таракану. Если все четыре насекомых начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый – по одной из сторон квадрата по направлению к другому таракану (по часовой стрелке), какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда тараканы встретятся?
При этом следует помнить, что тараканы всегда ползут по кратчайшему пути к своей цели. Для точности следует принять тараканов за безразмерную точку.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
В любой момент времени таракан-преследователь ползет по направлению, перпендикулярному пути преследуемого насекомого. По этой причине последнее никак не может оторваться от преследователя или приблизиться к нему. А таракану-преследователю нужно преодолеть лишь те самые 10 см, которые разделяли их в самом начале.
Вопрос: На столе лежит колода карт, все карты на месте. Игроки по очереди берут из колоды произвольное количество карт, но не более трех. Выигрывает тот, кто забрал из колоды последние карты (или карту).
Эта игра является самым простым из многочисленных вариантов древней восточной игры Ним.
В одном из розыгрышей победил участник, который ходил первым, причем он был уверен в выигрыше с самого начала.
Определите, какая была колода – пикетная (32 карты), средняя (36 карт) или полная (54 карты)? Объясните свой ответ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Правильная стратегия – всегда оставлять в колоде число карт, кратное четырем. Игрок, который ходит первым, выгрывает в том случае, если в колоде 54 карты.
Первым ходом он берет две карты, а затем, если соперник при ходе берет n карт, всегда должен брать 4 – n.
Если в колоде 32 или 36 карт, при правильной игре соперника тот участник, который ходит первым, проигрывает.
Вопрос: Получите из четырех пятерок число 56, используя математические знаки действий.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
55 + 5/5 = 56.
Вопрос: Если 1,5 страуса несут 1,5 яйца в 1,5 дня, то сколько яиц снесут 6 страусов за 6 дней?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Получается, что один страус несет 2/3 яйца ежедневно, значит, 6 страусов снесут за день 4 яйца, а за 6 дней – 24 яйца.
Вопрос: После смерти пасечника трем его сыновьям досталась в наследство огромная пасека. Согласно завещанию ульи были разделены между наследниками в такой пропорции: Иван получил на 20 % больше, чем Петр, и на 25 % больше, чем Николай. При этом Петру досталось 3600 ульев. Посчитайте, сколько досталось ульев Николаю и сколько всего ульев получили в наследство сыновья пасечника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Иван получил 4320 ульев, Петр – 3600, а Николай – 3456. Все наследство составило 11376 ульев.
Вопрос: Инфекционные заболевания, являясь причиной возможных эпидемий, представляют прежде всего опасность 
 (*ответ*) экологическую 
 международную 
 социально-психологическую 
 политическую 
Источником энергии, необходимой для создания круговорота в биогеоценозе, является 
 (*ответ*) cолнце 
 фотосинтез 
 пища 
 биохимические реакции 
К биотическим экологическим факторам относится фактор 
 (*ответ*) антропогенный 
 метеорологический 
 геофизический 
 климатический 
К интегральным нормативам качества окружающей среды не относится 
 (*ответ*) ПДК 
 индекс загрязнения воды 
 индекс загрязнения атмосферы 
 ЛД-50 
К концу прошедшего века наивысшая средняя продолжительность жизни была достигнута в 
 (*ответ*) Японии и Швейцарии 
 Испании и Франции 
 Исландии 
 США 
К пестицидам не относятся 
 (*ответ*) суперфосфат 
 хлорофос 
 фунгициды 
 гербициды 
Как в развитых странах, так и в России наибольшую смертность дают 
 (*ответ*) болезни системы кровообращения 
 СПИД 
 инфекционные заболевания 
 онкологические заболевания 
Как показывает опыт развитых стран, современная стратегия укрепления здоровья населения должна быть ориентирована на 
 (*ответ*) профилактику заболеваний 
 снижение смертности 
 рост рождаемости 
 лечение заболеваний 
Количество особей одного вида, отнесенное к единице занимаемого ею пространства, называется популяции 
 (*ответ*) плотностью 
 продуктивностью 
 пространственной структурой 
 численностью 
Комплексная научная дисциплина, связанная с изучением природных, экономических, социальных, личностных закономерностей во взаимоотношениях человека и окружающей его среды, называется 
 (*ответ*) экологией человека 
 экологией человеческой личности 
 социальной экологией 
 общей экологией
Категория: разное
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест  прошел проверку,
пользуемся)
Вопрос: Федор и Валерий обсуждали достоинства новой покупки Валерия – автомобиля Nissan Micra. «Отличное приобретение, – сказал другу Федор, – сколько же теперь у тебя автомобилей?». «Попробуй сам сосчитать, – ответил другу Валерий. – Все модели в моем гараже, кроме двух, Nissan Micra, все, кроме двух, Nissan Almera, все, кроме двух, – Nissan Primera».
Посчитайте, сколько всего автомобилей в гараже Валерия.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
В гараже Валерия всего три автомобиля: Nissan Micra, Nissan Almera и Nissan Primera.
Вопрос: Иван Иванович Иванов занимается оптовой продажей бананов. В один из дней, получив заказ от заведений, с которыми он работает, он погрузил в свой грузовик 20 ящиков бананов и отвез клиентам: ресторан «Клубничка» получил на 2 ящика бананов больше, чем кафе «Лакомка»; ночной клуб «Чикаго» – на 6 ящиков меньше, чем магазин «Банановая роща», магазин «Банановая роща» на 2 ящика больше, чем ресторан «Клубничка», кафе «Лакомка» – на 2 ящика больше, чем ночной клуб «Чикаго».
Сколько ящиков бананов получило каждое заведение?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Ресторан «Клубничка» – 6 ящиков, кафе «Лакомка» – 4 ящика, магазин «Банановая роща» – 8 ящиков, ночной клуб «Чикаго» – 2 ящика.
Вопрос: Две уборщицы моют 60 окон за 7 часов 20 минут. Сколько времени потребуется им, чтобы вымыть 30 зеркал. Учтите, что все окна и зеркала прямоугольной формы и одинакового размера.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Уборщицам потребуется 1 час 50 минут: зеркала нужно мыть только с одной стороны, а окна с двух.
Вопрос: Владелец автосалона продал два автомобиля: первый с прибылью в 10 %, а второй с убытком в 10 %. В результате этой сделки он получил 5 % прибыли.
Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу магазина, если его прибыль составила 1000 долларов?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Владелец автосалона купил первый автомобиль за 15 000 долларов, а второй – за 5 000 долларов. Его прибыль в первом случае составила 1500 долларов, а во втором убытки составили 500 долларов. Таким образом, чистый доход владельца автосалона составил 1000 долларов или 5 %.
Вопрос: Нумизмат положил все свои монеты в 4 коробочки, в каждую из которых он поместил одинаковое количество монет одного достоинства. Потом он смешал монеты из 3 коробочек и поделил их на 3 части, снова сложив в коробочки, в каждой из которых оказалось по одинаковому числу монет разного достоинства.
Каким минимальным количеством монет обладал нумизмат?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
У коллекционера было не менее 60 монет каждого достоинства.
Вопрос: Отец оставл своим сыновьям в наследство табун лошадей. Старший сын получил 1 лошадь и 1/7 часть всех остальных лошадей, второй – 2 лошади и 1/7 часть всех остальных лошадей, третий – 3 лошади и 1/7 всех остальных лошадей, четвертый – 4 лошади и 1/7 часть всех остальных лошадей и т. д. Таким образом, табун лошадей был разделен между всеми наследниками без остатка.
Сколько у отца было сыновей и какова была численность лошадей в табуне?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Сыновей было шесть, а лошадей в табуне – 36.
Вопрос: Представьте, что некий силач разорвал колоду карт пополам, сложил в стопку две половины, снова разорвал стопку пополам и т. д.
Такая процедура была проделана 52 раза, а все полученные кусочки были сложены в стопку. Какой высоты окажется такая стопка?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Высота стопки будет больше расстояния от Земли до Солнца.
Вопрос: Один фермер предложил другому купить у него 4 коровы и 3 теленка по цене 370 долларов или 3 коровы и 4 теленка по цене 330 долларов. Сколько стоит одна корова и один теленок?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Корова стоит 70 долларов, а теленок 30 долларов.
Вопрос: При строительстве расходы хозяина на 4 маляров и 3 каменщиков составили 37 000 рублей в неделю, а на 3 маляров и 4 каменщиков – 33 000 рублей в неделю. Сколько рублей платил хозяин каждому из мастеров в неделю?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Каждому маляру хозяин платил 7000 рублей в неделю, а каждому каменщику – 3000 рублей в неделю.
Вопрос: Если 3 собаки могут съесть 3 больших куска мяса за 3 минуты, то за сколько минут 30 собак управятся с 30 большими кусками мяса?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Если 3 собаки могут за 3 минуты съесть 3 больших куска мяса, то каждой собаке в отдельности на один кусок мяса понадобится 3 минуты. Поэтому 30 собак управятся с 30 кусками мяса за те же 3 минуты.
Вопрос: Круговорот веществ замкнут в экосистеме 
 (*ответ*) аграрной 
 постиндустриальной 
 социоприродной 
 агро-промышленной 
Круговорот веществ разомкнут в экосистеме 
 (*ответ*) современной промышленной цивилизации 
 первобытного общества 
 аграрной цивилизации 
 природной 
Круговорот энергии в экосистеме, определяемый обратным потоком создаваемой консументами энергии через звено редуцентов к продуцентам 
 (*ответ*) существует, но составляет не более 0,25% 
 существует и составляет 90% 
 существует и составляет 10% 
 отсутствует 
Местообитание популяции в экологии назыввается 
 (*ответ*) стацией 
 географической популяцией 
 средой обитания 
 биотопом 
На рост средней продолжительности жизни в мире во второй половине ХХ в. наибольшее влияние оказало 
 (*ответ*) снижение смертности 
 здоровый образ жизни людей 
 сокращение заболеваемости 
 повышение уровня рождаемости 
На стыке экологии и географии сформировался и самостоятельно развивается важный для решения проблем природопользования раздел науки, называемый 
 (*ответ*) геоэкологией 
 региональной экологией 
 ландшафтной геохимией 
 экологической географией 
Наглядной иллюстрацией принципа Линдемана может служить 
 (*ответ*) пирамида биомасс 
 продуктивность экосистемы 
 схема круговорота энергии в экосистеме 
 схема простой трофической цепи 
Наиболее опасными загрязнителями почвы являются 
 (*ответ*) пестициды 
 органические удобрения 
 химические удобрения 
 тяжелые металлы 
Наименьший ранг среди экосистем разного пространственного масштаба имеют 
 (*ответ*) микроэкосистемы 
 социоприродные экосистемы 
 агроэкосистемы 
 мезоэкосистемы 
Необратимые изменения экологического состояния Аральского моря, вызванные многолетним сокращением объема поступающей в него воды, рассматриваются как 
 (*ответ*) экологическая катастрофа 
 экологическая ситуация 
 экологическое напряжение 
 экологичекий кризис
Категория: разное
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест  прошел проверку,
пользуемся)
Вопрос: Всем членам семьи Сидоровых сейчас 77 лет. Состав семьи таков: отец, мать, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года назад всем членам семьи вместе исполнился 61 год.
Сколько лет каждому члену семьи?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Отцу – 33 года, матери – 31 год, дочери – 7 лет, сыну – 5 лет.
Вопрос: Везла бабушка на базар корзину с яйцами, но когда она переходила дорогу, из-за угла неожиданно выехал автомобиль. От испуга старушка уронила корзину, и все яйца разбились. Водитель автомобиля оказался порядочным парнем, предложив бабушке возместить причиненный ущерб, он спросил, сколько яиц было в ее корзине. «Не знаю, сынок, – ответила автомобилисту старушка. – Разложила я яйца на две кучки поровну, осталось одно яйцо. То же самое повторилось, когда я разложила их поровну на четыре, пять и шесть кучек. И только когда я разложила яйца на семь кучек, ни одного не осталось».
Сколько яиц было в корзине у бабушки?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ                       
301 яйцо.
Вопрос: Сколько в букете цветов, если все они гвоздики, кроме двух, все они розы, кроме двух, и все они тюльпаны, кроме двух?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
В букете 3 цветка: гвоздика, роза и тюльпан.
Вопрос: Представлены три ряда чисел. Используя первые два, восстановите третий ряд. Какое число нужно поставить вместо *?
4: 6, 11, 7
3: 8, 4, 12
*: 10, 55, 15
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Вместо звездочки следует поставить число 8. Все числа перед двоеточием получаются путем суммирования трех чисел ряда и деления полученной суммы на первое число ряда. Для третьего ряда будет: (10 + 55 + 15)/10 = 8.
Вопрос: Скончавшись, отец семейства оставил своим родным весьма скромное наследство – 7999,68 долларов.
Эти деньги согласно завещанию нужно было разделить между его вдовой, 5 сыновьями и 4 дочерями. Он хотел, чтобы каждый сын получил в 3 раза больше того, что должна получить каждая дочь, и чтобы каждая дочь получила в 2 раза больше, чем их мать.
Сколько денег должна получить вдова умершего?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Вдова должна получить 205,12 долларов. Это 1/39 всей оставленной в наследство суммы.
Вопрос: Четыре плотника были наняты, чтобы выполнить определенный объем работы за определенный срок. Каждый из них работал с одинаковой скоростью, однако после первого дня работы два плотника уволились. Два оставшихся плотника могут закончить работу на два дня позже запланированного срока.
Сколько дней первоначально отводилось для выполнения всего объема работы?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Работу планировалось выполнить за 3 дня.
Вопрос: Покупатель приобрел в магазине 2 рождественских сувенира и еще половину всех оставшихся рождественских сувениров. Второй покупатель купил 3 рождественских сувенира и еще 1/3 оставшихся рождественских сувениров. Третий покупатель приобрел 4 рождественских сувенира и еще 1/4 оставшихся рождественских сувениров и т. д.
Сколько покупателей уйдут из магазина с рождественскими сувенирами?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
С рождественскими сувенирами могут уйти четыре покупателя, поскольку не имеется такого начального числа сувениров, которые позволят в соответствии с условиями пятому покупателю забрать шесть рождественских сувениров и еще 1/6 оставшихся.
Вопрос: В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала подниматься по стволу дерева. В течение дня, то есть до 18 часов, она поднималась на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она будет на высоте 9 м?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Довольно часто при решении таких задач рассуждают так: гусеница за 24 часа поднимается на высоту 5 м без 2 м, то есть – на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении 3 суток – в среду в 6 часов утра.
Но этот ответ неверен: в конце вторых суток, то есть во вторник в 6 часов утра, гусеница окажется на высоте 6 м, но в этот же день, начиная с 6 часов утра, она до 18 часов может подняться еще на 5 м. Поэтому на высоте 9 м гусеница окажется во вторник в 13 часов 12 минут.
Вопрос: Отец пошел со своими сыновьями в лес за грибами. В лесу они разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через 30 минут отец сел под дерево отдохнуть и пересчитал найденные грибы: их оказалось 45 штук. Через несколько минут прибежали дети – ни один из них ничего не нашел.
Дети попросили отца дать им немного грибов. Он раздал им все свои грибы, затем он и сыновья снова разбрелись в разные стороны. После этого произошло следующее: один мальчик нашел 2 гриба, второй потерял 2 гриба, третий нашел еще столько же, сколько ему дал отец, а четвертый потерял половину полученных от отца грибов. Когда дети пришли домой, оказалось, что у всех них грибов поровну.
Сколько каждый из сыновей получил от отца грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Как видно из условия задачи, третьему сыну отец дал грибов меньше всего, поскольку он должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты представим, что третьему сыну отец дал одну горсть грибов. Тогда сколько же таких горстей он дал четвертому сыну? Третий мальчик принес домой две горсти, потому что сам нашел столько же грибов, сколько дал ему отец. Четвертый сын принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий мальчик, то есть тоже две горсти. Но, дело в том, что половину своих грибов он потерял по дороге, значит, отец дал ему четыре горсти.
Первый сын принес домой две горсти, но из них 2 гриба он нашел сам. Получается, что отец дал ему две горсти без 2 грибов. Второй мальчик принес домой две горсти, но по дороге он потерял 2 гриба – значит, отец дал ему две горсти и еще два гриба.
Получается, что отец дал сыновьям одну горсть, четыре горсти, две горсти без 2 грибов и две горсти с 2 грибами, то есть всего девять полных горстей (в двух горстях не хватало 2 гриба, зато в двух других горстях было 2 лишних гриба).
Зная первоначальное количество грибов, которые собрал отец, можно сделать вывод, что в каждой горсти было по 5 грибов (45: 9 = 5).
Итак, третьему сыну отец дал одну горсть, то есть 5 грибов; четвертому – четыре горсти, то есть 5 х  4 = 20 грибов; первому – две горсти без двух грибов, то есть (5 х  2) – 2 = 8 грибов; второму – две горсти с 2 грибами, то есть (5 х  2) + 2 = 12 грибов.
Вопрос: Нижняя граница биосферы проходит 
 (*ответ*) в верхней части земной коры 
 в нижней части почвенного слоя 
 в нижней части озонового слоя 
 в нижней части атмосферы 
Образование ядовитого смога при некоторых метеоусловиях в загрязненной атмосфере промышленных городов является примером 
 (*ответ*) трансформации загрязнения 
 биотического переноса 
 абиотического переноса загрязнения из одной компоненты среды в другую 
 абиотического переноса в пространстве 
Озоновый слой располагается в атмосфере на высоте 
 (*ответ*) 15-26 км 
 12-15 км 
 28-32 км 
 10-12 км 
Определением величин относительно безвредных для человека концентраций химических веществ в воде, воздухе, почве или продуктах питания занимается 
 (*ответ*) токсикология 
 эпидемиология 
 биоэкология 
 экотоксикология 
Организмы увеличиваются в размерах по мере продвижения по трофическим 
 (*ответ*) цепям хищников 
 цепям паразитов 
 сапрофитным цепям 
 сетям 
Организмы, питающиеся органическими соединениями, называются 
 (*ответ*) гетеротрофами 
 продуцентами 
 автотрофами 
 хемотрофами 
Основная масса фитопланктона сосредоточена в поверхностном слое воды океанов толщиной до 
 (*ответ*) 50 - 80 м 
 5 - 8 см 
 5 - 8 м 
 50 - 80 см 
Основную долю детских заболеваний в России дают болезни 
 (*ответ*) органов дыхания 
 органов пищеварения 
 системы кровообращения 
 костно-мышечной системы 
Основу биогеоценоза составляют 
 (*ответ*) зеленые растения 
 углекислый газ и минеральные соединения 
 биогеохимические круговороты 
 круговороты биогенных элементов 
Относительный рост концентрации химических веществ в организмах по мере продвижения по трофической цепи в экосистеме связан с 
 (*ответ*) биотическим накоплением химических веществ 
 переносами загрязнения в компонентах биосферы 
 биогеохимическими циклами 
 круговоротом биогенных элементов
Категория: разное
Ответы:
Правильные ответы указаны по тесту
тест  прошел проверку,
пользуемся)
Вопрос: Через 13 лет сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет 97.
Какая сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет через 7 лет?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Сумма возрастов составит 73 года.
Вопрос: Назовите четырехзначное число, в котором первая цифра – треть второй, третья – сумма первых двух, и последняя утроенная вторая?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Это число 1349.
Вопрос: Поставьте вместо звездочек знаки плюс и минус между цифрами так, чтобы получилось верное выражение: 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = -1.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Знаки плюс и минус следует поставить следующим образом: 0 + 1 + 2–3 – 4 + 5 + 6–7 – 8 + 9 = -1.
Вопрос: Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных натуральных чисел А, В, С, D. Для большей секретности он отправил набор чисел А + В, А + С, А + D, В + С, В + D неизвестно в каком порядке.

Подсказка: (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C).

Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных натуральных чисел. Какие числа Штирлиц должен был передать в Центр?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Это числа – 6, 7, 9, 13. Поскольку (А + С) + (В + D) = (А + D) + (В + С), а из попарных сумм чисел 13, 15, 16, 20, 22 совпадают только 13 + 22 = 15 + 20 = 35, то А + В = 16, С + D = 19. Поскольку А и В одинаковой четности, то получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
А + В = 16
|A – B| = 2.
Решая систему, находим два числа 7 и 9 (то есть А = 7, В = 9 или А = 9, В = 7). Далее легко находим два недостающих числа: 6 и 13.
Вопрос: Путешественник приехал на остров, каждый из 100 жителей которого или лжец, который всегда обманывает, или рыцарь, который всегда говорит правду. При этом среди жителей острова есть хотя бы один лжец.
Лжецы решили лгать таким образом, чтобы каких бы 50 жителей путешественник не собирал вместе, присутствующие среди них лжецы всегда отвечали на вопрос о числе рыцарей среди собранных туземцев так, чтобы путешественник получал один и тот же набор из 50 ответов. Какое наибольшее число рыцарей могло быть на острове?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Решая эту головоломку, нужно рассуждать следующим образом: рыцарей на острове менее 50, иначе путешественник, выбрав всех рыцарей, получил бы 50 ответов «пятьдесят», а, выбрав одного лжеца и 49 рыцарей, услышал бы иной набор ответов. Получается, что лжецов на острове не менее 50 человек.
Поскольку набор ответов должен выглядеть правдоподобно, в наборе ответов должен быть 1 ответ «один», 2 ответа «два», 3 ответа «три», 9 ответов «девять» и еще 5 неправдоподобных ответов. Из этого можно сделать вывод, что на острове может быть не больше 9 рыцарей.
Вопрос: В игре «Десант» две армии захватывают страну. Игроки ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый город захватывается с воздуха, а каждым следующим ходом можно захватить любой населенный пункт, соединенный дорогой с каким-либо городом, уже занятым этой армией. Если таких городов нет, армия прекращает боевые действия, и игрок считается проигравшим.
Постройте такую схему городов и дорог, чтобы игрок, который ходит вторым, смог захватить более половины всех городов, независимо от того, как будет действовать армия его соперника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Пусть на кольце последовательно расположены точки А1, В2, А3, В1, А2, В3, причем от точек А1, А3, А2 отходят «ветки» с N городами в каждой.
Если первый игрок первым ходом занимает точку на ветке, армия второго игрока должна занять соответствующую точку Аi.
Если первая армия первым ходом занимает точку Ai, то вторая – Bi.
Если первый игрок первым ходом занимает точку Bi, то второй – любую из точек Aj (j не равно i). Дальнейшие действия очевидны. Поскольку в конце игры вторая армия занимает хотя бы две точки Ai, первый игрок захватывает не более, чем n + 3 точек. Поэтому доля городов, захваченных армией второго игрока, не менее (2n + 3)/(3n + 6) &gt; 1/2.
В условии задачи вместо 1/2 можно взять любое число, меньшее 2/3 (в этом случае N надо выбирать достаточно большим).
Вопрос: Два фокусника показывают зрителям интересный фокус. Одному из присутствующих они дают колоду карточек с числами от 1 до 78, чтобы он перемешал ее, отобрал любые 40 карточек и отдал их первому фокуснику.
Тот выбирает из полученных карточек две и возвращает их зрителю. Последний добавляет к ним одну карточку из своих 38 и, перемешав, отдает эти карточки второму фокуснику, который сразу же показывает, какая из карточек была добавлена в стопку зрителем. Попробуйте разоблачить фокус.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Фокусники любым образом разбивают 78 карточек на 39 групп по две карты и запоминают эту комбинацию. Какие бы 40 карточек зритель не отдал первому фокуснику, среди них обязательно окажутся две карточки из одной пары (поскольку пар всего 39).
Первый фокусник должен дать зрителю две карточки из одной пары. Тогда карта, добавленная зрителем, будет из другой пары, ее сможет определить второй фокусник.
Вопрос: Три кладосикателя – Илья, Дмитрий и Алексей – нашли шкатулку, в которой было 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Кладоискатели перемешали все монеты и по очереди с завязанными глазами вытащили по 2 монеты, не сказав друг другу, кому какие монеты достались.
Илья не знает, какие монеты досрались Дмитрию, а какие Алексею, но знает, какие монеты достались ему самому.
Придумайте вопрос, на который Илья ответит «да», «нет» или «не знаю», и по ответу на который вы сможете догадаться, какие монеты ему достались.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Вопрос: «Правда ли, что у тебя золотых монет больше, чем у Алексея?».
Если у Ильи 2 золотые монеты, он скажет «да», поскольку у Алексея не может быть больше одной золотой монеты.
Если обе монеты у Ильи серебряные, а у Алексея хотя бы одна золотая, он ответит «нет».
Если же ему достались разные монеты, он ответит «не знаю», так как у Алексея может оказаться как 2 золотые, так и 2 серебряные монеты.
Вопрос: В ряд выложили 2001 монету достоинством 5, 10 и 50 копеек. Оказалось, что между любыми двумя пятикопеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между двумя десятикопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между любыми двумя пятидесятикопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Определите, сколько в ряду пятидесятикопеечных монет.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Рассмотрим любые четыре идущие подряд монеты и попробуем доказать, что среди них есть одна пятидесятикопеечная. Если среди них нет пятидесятикопеечной, то пятикопеечные и десятикопеечные монеты чередуются, что невозможно.
Двух пятидесятикопеечных монет тоже быть не может, поскольку между ними должно быть хотя бы три монеты. Из этого можно сделать вывод, что среди первых 2000 монет ровно 500 пятидесятикопеечных. Следовательно, всего пятидесятикопеечных монет может быть 500 или 501.
Вопрос: В некотором королевстве правил король. Все мужчины этого королевства хорошо разбирались в математике, все они почитали своего короля и выполняли все, что он им прикажет.
Король всегда говорил только правду. Все выстрелы в королевстве слышны в каждом доме, а все перечисленные факты известны каждому жителю королевства.
Король был озабочен неверностью некоторых жен в королевстве и решил покончить с их изменами раз и навседа. Поэтому он собрал всех женатых мужчин на городской площади и сделал следующее заявление: «Существует по крайней мере одна неверная жена в королевстве. Все женатые мужчины знают о верности или неверности всех чужих жен, но о своей супруге не имеют никакой информации. Я запрещаю вам обсуждать верность своей жены с другими мужчинами. Как только муж узнает, что его жена изменяет ему, он должен застрелить ее в тот же день в полночь».
Тридцать девять тихих ночей минуло после речи короля. В сороковую ночь прозвучали выстрелы. Сколько жен было убито?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Ответ 
Обозначим n – число неверных жен. Тогда муж каждой неверной жены знает о существовании (n – 1) неверной жены. Пусть n = 1. Тогда муж этой жены полагает, что все жены верны.
Услышав от корял, что существует по крайней мере одна неверная жена – он понимает, что это его супруга, которую он обязан застрелить.
Далее пусть n = 2. Мужья этих женщин полагают, что в королевстве есть лишь одна неверная жена и ждут, что ее супруг застрелит ее в первую же ночь. Поскольку убийства не произошло, это значит, что их собственная жена неверна и ее следует застрелить. Действуя далее по индукции, получаем, что n неверных жен будет застрелено в n-ю ночь, то есть в сороковую ночь было убито 40 неверных жен.