nyuuzyou/soloby huggingface dataset:
Вопрос: Преобразование или переформулировка относительно абстрактных теоретических понятий в конкретные термины - это 
(*ответ*) операционализация 
 репрезентация 
 корреляция 
 концептуализация 
При крайней неясности ситуации, когда выработка рекомендации представляется проблематичной и даже невозможной, необходимо 
(*ответ*) выработать рекомендации по переформулировке проблемы и прояснить позицию заказчика 
 прояснить позицию заказчика 
 выработать рекомендации по переформулировке проблемы 
 отказаться от рекомендаций 
При процедуре «мозгового штурма» критика 
(*ответ*) запрещена для всех 
 запрещена только экспертам 
 разрешена только экспертам 
 разрешена для всех 
Примером сложного метода прогнозирования является 
(*ответ*) морфологический анализ 
 научное предвидение 
 нормативный прогноз 
 исследовательский прогноз 
Приступая к построению шкалы Тёрстоуна, исследователь отбирает количество утверждений (от - до) 
(*ответ*) 50 - 100 
 100 - 200 
 10 - 100 
 100 - 500 
Проблемы, имеющие многовариантные решения, элементы которых, а также связи между которыми могут быть выражены количественно, - это 
(*ответ*) хорошо структурированные 
 неструктурированные 
 слабоструктурированные 
 стандартные 
Процедура объединения ряда относительно узких показателей в единую суммарную меру - это 
(*ответ*) шкалирование 
 ассимиляция 
 корреляция 
 репрезентативная выборка 
Процесс сопоставления потенциала субъекта (политической партии, политика и др.) с характеристиками внешней среды, в которой этот субъект функционирует, - это 
(*ответ*) ситуационный анализ 
 SWOT-анализ 
 политический анализ 
 ивент-анализ 
Разработка социальных программ относится к проблемам: 
(*ответ*) неструктурированным 
 хорошо структурированным 
 слабоструктурированным 
 стандартным 
Решать комплексные и прикладные задачи, связанные с информационным обеспечением процесса принятия политических решений, позволяет: 
(*ответ*) ивент-анализ 
 эконометрия 
 системный анализ 
 ситуационный анализ 
Сбор данных производится всего один раз при опросе 
(*ответ*) перекрестном 
 экспериментальном 
 описательном 
 лонгитюдном
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Постройте прямую, параллельную данной прямой, так, чтобы расстояние между этими прямыми было равно длине данного отрезка. Сколько решений имеет эта задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На рисунке 30 точки B и C равноудалены от прямой AD и ∠OAD = ∠ODA. Докажите, что AC = BD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Угол AOB равен 113º. Из точки M проведены перпендикуляры MP и MQ к прямым AO и BO. Найдите угол PMQ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему углу.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны отрезок PQ и угол ABC, через вершину которого вне угла проведена прямая a. Внутри угла ABC постройте точку, удаленную от прямой a на расстояние PQ и равноудаленную от прямых AB и BC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O, причем CO = 10 см и ∠C = 60º. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Найдите угол BOC, если ∠A = 2α.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Стороны AB, BC и CA треугольника ABC, равные 6 см, 10 см и 14 см, касаются окружности в точках D, E и F. Найдите AD, DB, BE, EC, CF и FA.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сбор данных с целью получения от респондента специфической информации - это 
(*ответ*) экспертное интервьюирование 
 факторный анализ 
 когортное обследование 
 специализированное интервьюирование 
Сведение исследовательской проблемы к набору более конкретных вопросов, доступных для эмпирического изучения, - это 
(*ответ*) концептуализация проблемы 
 моделирование проблемы 
 формулировка проблемы 
 операционализация проблемы 
Системный метод изучения политической сферы был разработан в 
(*ответ*) 50-60-ые годы ХХ в. 
 20-ые годы ХХ в. 
 в середине XIX в. 
 30-40-ые годы ХХ в. 
Сфера математики, имеющая дело с анализом ситуаций, последствия которых обусловлены совместным, согласованным поведением индивидов, - это 
(*ответ*) теория игр 
 математическая имитация 
 компьютерное моделирование 
 математическая экономика 
Типичных представителей какой-то достаточно узкой группы населения опрашивают в ходе: 
(*ответ*) специализированного интервью 
 когортного обследования 
 экспертного интервью 
 выборочного опроса 
Унифицирующая мера, отображающая определенное основное понятие, - это 
(*ответ*) шкала 
 балл 
 градус 
 оценка 
Утверждения респондентов о том, как они поступают в том или ином случае, - это 
(*ответ*) поведенческие отчеты 
 факты 
 знания 
 мнения 
Этапы корреляционного анализа - 1) вычисление выборочных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений, 2) проверка статистической гипотезы значимости связи между величинами, 3) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы - осуществляются в такой последовательности: 
(*ответ*) 3,1,2 
 1,3,2 
 2,1,3 
 1,2,3
Верны ли определения?
А) В «конференции идей» должны участвовать и мужчины, и женщины
В) В «конференции идей» должны участвовать только мужчины
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - нет, В - да
 А - да, В - да 
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Если рассматриваемый объект сравнивается с более или менее аналогичным объектом из другой отрасли техники или с объектом живой природы, то имеет место прямая аналогия
В) Если рассматриваемый объект сравнивается с более или менее аналогичным объектом из другой отрасли техники или с объектом живой природы, то имеет место символическая аналогия
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - нет, В - да
 А - да, В - да
 А - нет, В - нет
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: На сторонах AB и AC треугольника ABC, описанного около окружности с центром O, отмечены точки D и E так, что OD || AC и OE || AB. Докажите, что AD = DO = OE = EA.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что луч AO — биссектриса угла BAC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ACO, если ∠AOB = 125º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанной в треугольник окружности. Поэтому СО - тоже биссектриса.
Сумма углов ОВА и ОАВ равна 180-125=55 градусов.
Следовательно, сумма углов ОВС и ОАС тоже равна 55 градусов (так как ОВ и ОА - биссектрисы).
Угол ВОА со стороны точки С равен 360-125=235 градусов. Сумма углов четырехугольника равна 360, поэтому угол ВСА=360-235-55=70.
Угол АСО=1\2 угла ВСА=35 градусов.
Вопрос: Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 24 см и гипотенузой, равной 10 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Внутри треугольника ABC отмечена точка M, а на стороне BC — точки D и E так, что DM || AB, EM || AC, BD = DM и CE = EM. Докажите, что точка M равноудалена от сторон треугольника ABC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектриса угла A равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекает серединный перпендикуляр к стороне AC в точке O. Найдите BO, если AO = 5 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектриса угла A равнобедренного треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке D. Найдите углы A, B и C, если ∠BDC = 70º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Серединные перпендикуляры к сторонам равнобедренного треугольника пересекаются в точке O. Найдите расстояние от точки O до середины основания, если боковая сторона равна a, а один из углов треугольника равен 120º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Докажите, что ∠A = 90º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Верны ли определения?
А) Если решающий задачу человек вживается в образ совершенствуемого объекта, пытаясь выяснить возникающие при этом чувства, то имеет место личная аналогия
В) Если решающий задачу человек вживается в образ совершенствуемого объекта, пытаясь выяснить возникающие при этом чувства, то имеет место включенная аналогия 
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - нет, В - да
 А - да, В - да
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Критика в процессе «конференции идей» разрешена только «генераторам»
В) Критика в процессе «мозгового штурма» разрешена только экспертам
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - нет, В - да
 А - да, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Метод прогнозирования, в основу которого положено построение матрицы характеристик и их возможных значений, называется пат-анализом
В) Метод прогнозирования, в основу которого положено построение матрицы характеристик и их возможных значений, называется факторным анализом
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - нет, В - нет
 А - нет, В - да
 А - да, В - да
 А - да, В - нет
Верны ли определения?
А) Методом, который рассматривает политику как целостный, сложный организм, обладающий механизмами саморегуляции и находящийся в непрерывном взаимодействии с окружающей средой, является институциональный метод
В) Методом, который рассматривает политику как целостный, сложный организм, обладающий механизмами саморегуляции и находящийся в непрерывном взаимодействии с окружающей средой, является нормативный метод
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - нет, В - нет
 А - да, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - да
Верны ли определения?
А) На этапе математической обработки формальной модели применяются логические методы
В) На этапе математической обработки формальной модели применяются алгебраические методы
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - да
 А - нет, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Обычные опросы экспертов могут проводиться с помощью опросных листов
В) Обычные опросы экспертов могут проводиться с помощью формализованных анкет
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - да
 А - нет, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Особый вид лонгитюдного опроса, который проводится в несколько этапов до и после изменения независимой переменной, называется экспериментальным обследованием
В) Особый вид лонгитюдного опроса, который проводится в несколько этапов до и после изменения независимой переменной, называется панельным обследованием
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - нет, В - да
 А - нет, В - нет
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 14 см, ∠A = 3∠C и ∠B = 2∠C.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что точка пересечения биссектрисы угла треугольника с описанной около этого треугольника окружностью лежит на серединном перпендикуляре к одной из сторон треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD = DE и ∠BAE = ∠CAE. Докажите, что DE || AC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что DE || AC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В четырехугольнике ABCD стороны AB и BC, CD и DA равны. На стороне BC отмечена точка M так, что DM = MB. Докажите, что DM || AB.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то a || b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы не равны, то эти две прямые пересекаются.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке O. На стороне BC отмечены точки P и Q так, что OP || AB и OQ || AC. Докажите, что периметр треугольника OPQ равен BC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Прямая, параллельная основанию BC равнобедренного треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Верны ли определения?
А) Первый шаг в подготовке опроса заключается в принятии решения о цели опроса
В) Первый шаг в подготовке опроса заключается в выборе способа организации опроса Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - да, В - да
 А - нет, В - да
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Переработка данных с помощью статистических и других средств с целью получения содержательных выводов называется анализом
В) Переработка данных с помощью статистических и других средств с целью получения содержательных выводов называется кодированием
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - да, В - да
 А - нет, В - да
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Политические институты могут быть формальными и неформальными
В) Политические институты могут быть официальными и неофициальными
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - нет
 А - да, В - да
 А - нет, В - да
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Результаты опроса группы экспертов именуются экспертными оценками
В) Результаты опроса группы экспертов именуются экспертными результатами
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - нет, В - да
 А - да, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Формой представления политической модели может быть таблица
В) Формой представления политической модели может быть гистограмма
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - да, В - да
 А - нет, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - нет
Верны ли определения?
А) Эффективность SWOT-анализа зависит от соответствия его данных маркетинговым способностям
В) Эффективность SWOT-анализа зависит от соответствия его данных текущей ситуации
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А - нет, В - да
 А - да, В - да
 А - да, В - нет
 А - нет, В - нет
Виды трансакционных издержек
издержки измерения< затраты на соответствующую измерительную технику, проведение собственно измерений, на осуществление мер, имеющих целью обезопасить стороны от ошибок измерения и потерь от этих ошибок
издержки поиска информации< издержки, складывающиеся из затрат времени и ресурсов, необходимых для ведения поиска, а также из потерь, связанных с неполнотой и несовершенством приобретаемой информации
 издержки спецификации и защиты прав собственности < расходы на судебные разбирательства, затраты времени и ресурсов, необходимых для восстановления нарушенных прав, а также потери от ненадежной защиты
 издержки оппортунистического поведения < издержки, связанные с возникновением различных конфликтов в процессе реализации контрактоа
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: На рисунке 36 ∠A = 135º, ∠B = 85º и ∠C = 140º. Докажите, что AE || CD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На рисунке 37 AE || CD, ∠A = 130º и ∠C = 140º. Докажите, что AB ⊥ BC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что если касательные, проведенные через концы хорды, параллельны, то эта хорда — диаметр окружности.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Точка C лежит на отрезке AB, а точки P и Q — по одну сторону от прямой AB, причем AP || BQ, AP = AC и BQ = BC. Докажите, что CP ⊥ CQ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для доказательства того, что отрезок CP перпендикулярен отрезку CQ, докажем, что треугольник CPC является прямоугольным.

Из условия задачи известно, что AP || BQ, AP = AC и BQ = BC. Из этого следует, что треугольники APC и BQC подобны (по двум углам), так как у них соответственные углы равны и стороны пропорциональны.

Таким образом, мы получаем, что угол ACP равен углу BCQ. Также из равенства сторон AP = AC и BQ = BC следует, что треугольники APC и BQC равнобедренные.

Следовательно, у нас есть CP = CQ и угол ACP равен углу BCQ. Это означает, что треугольник CPC является прямоугольным, а значит, CP перпендикулярен CQ.

Таким образом, мы доказали, что отрезок CP перпендикулярен отрезку CQ.
Вопрос: Через точку пересечения биссектрис BB1 и CC1 треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках P и Q. Докажите, что PQ = BP + CQ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На сторонах AB и AC данного треугольника ABC постройте такие точки P и Q, что PQ = BP + CQ и PQ || BC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На параллельных прямых a и b отмечены точки A и B, а на отрезке AB — точка C. Докажите, что сумма расстояний от точки C до прямых a и b равна расстоянию между прямыми a и b.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На стороне BC треугольника ABC отмечена точка M, для которой MA = MB = MC = AC = 14 см. Найдите расстояние между прямой AB и прямой, проходящей через точку M параллельно AB.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для начала давайте найдем расстояние между прямой AB и прямой, проходящей через точку M параллельно AB.

Так как MA = MB = MC = AC = 14 см, то треугольник AMC является равносторонним треугольником, где каждая сторона равна 14 см. 

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как MA || BC (параллельно BC), то треугольники AMB и ABC подобны. Таким образом, соответствующие стороны треугольников будут пропорциональны.

Пусть x - искомое расстояние. Тогда, применяя пропорции, мы можем записать:

AM/AB = MC/BC
14/(x+14) = 14/BC

Отсюда можно найти значение BC:
BC = 14(x + 14)/14 = x + 14

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Так как он также подобен треугольнику ABC, мы можем использовать ту же пропорцию:

BM/AB = MA/BC
x/AB = 14/(x+14)

Отсюда получаем:
x^2 + 14x = 14AB
AB = (x^2 + 14x)/14

Теперь мы знаем, что AB = BC + x, поэтому:

(x^2 + 14x)/14 = x + 14 + x
x^2 + 14x = 14x + 14*14 + 14x
x^2 = 14*14
x = 6

Таким образом, расстояние между прямой AB и прямой, проходящей через точку M параллельно AB, составляет 6 см.
Вопрос: Прямые a и b параллельны. Что представляет собой множество середин всех отрезков AB, где A ∈ a, B ∈ b?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри угла ABC и удаленных от прямой BC на данное расстояние?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сторона AB треугольника ABC продолжена на отрезок BP, равный AB, а медиана AM — на отрезок MQ, равный AM. Докажите, что BC = PQ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных параллельных прямых.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Через точку M, лежащую внутри треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках D и E соответственно. При этом AD = DM и CE = EM. Докажите, что луч BM — биссектриса угла ABC
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром P и гипотенузой, равной a.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В равнобедренных треугольник вписана окружность. Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки, равные 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке D. Докажите, что AD = p – BC, где p — полупериметр треугольника.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Отрезки AH, AM и AD — высота, медиана и биссектриса треугольника ABC, в котором AB ≠ AC. Докажите, что точка D лежит на отрезке HM.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, в котором ∠ACB = ∠ADE, ∠ACD = ∠ADC и ∠BAC = ∠DAE. Докажите, что периметры четырехугольника ABCD и ACDE равны
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В соответствии с экономической теорией издержки делятся на
(*ответ*) постоянные 
(*ответ*) переменные
 объективные 
 субъективные
Важный этап опросного исследования, помогающий обнаруживать проблемы, которые в полной мере могут проявиться только в реальных условиях исследования, – это предварительное(ая) 
(*ответ*) тестирование 
 упорядочение 
 апробация 
 аппроксимация 
Верификация в опросном исследовании представляет собой процедуру контрольной(го)
(*ответ*) проверки 
 анкетирования 
 шкалирования 
 подборки 
Вероятность отсутствия теоретических ошибок измерения в ходе политологического исследования – это обоснованность, или _ информации
(*ответ*) валидность
Вид лонгитюдного опроса, в котором в разное время опрашиваются члены разных выборок, составленных из представителей одной и той же совокупности, - это 
(*ответ*) трендовое обследование 
 экспертное интервьюирование 
 пилотажное исследование 
 описательный опрос 
Вид лонгитюдного опроса, в котором в разное время опрашиваются члены разных выборок, составленных из представителей одной и той же совокупности, – это 
(*ответ*) когортное обследование 
 эксплоративный опрос
 пилотажное исследование 
 трендовое обследование 
Вид лонгитюдного опроса, который использует одну и ту же выборку респондентов, обследуемую в разные периоды времени, – это 
(*ответ*) панельное обследование 
 специализированное интервьюирование 
 трендовое обследование 
 описательный опрос 
Виды наблюдений, различающиеся по степени формализации, - это наблюдения
(*ответ*) неструктурированное 
(*ответ*) структурированное
 систематическое 
 контролируемое 
Возможность выражать проблему в количественных и качественных выражениях - это степень 
(*ответ*) структуризации 
(*ответ*) формализации 
 аппроксимации
 индексации
Вопросы первого уровня политического анализа позволяют выявить 
(*ответ*) наиболее общие параметры ситуации 
 специфику изменений в определенной сфере 
 властные (управленческие) отношения 
 наличие альтернативных решений 
Вопросы первого уровня политического анализа позволяют оценить _ ситуации 
(*ответ*) параметры 
 аспекты 
 возможности 
 слабости 
Вопросы, помогающие достичь непринужденности в общении с респондентом, – это _ вопросы
(*ответ*) разминочные 
 пробные 
 ситуативные 
 концептуальные
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: При каждой вершине выпуклого n-угольника взяты оба внешних угла. Найдите сумму этих углов.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Стороны AB и CD выпуклого шестиугольника ABCDEF равны и ∠BAD = ∠CDA. Сравните периметры пятиугольников ABDEF и ACDEF.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сколько диагоналей имеет n-угольник?
Категория: школьный раздел
Ответы:
диагоналей d = n*(n-3)/2
Вопрос: Можно ли выпуклый стоугольник разрезать на 97 треугольников?
Категория: школьный раздел
Ответы:
100- 2 = 98

ответ да, может
Вопрос: Химический элемент  порядковый номер  которого равен 20 находиться в 4 периоде 2 а или в подгруппе?
Категория: школьный раздел
Ответы:
это кальций
Вопрос: Докажите, что разность сумм углов выпуклых n-угольника и (n – 1)-угольника не зависят от n.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором ∠ACB = ∠AEF, ∠ACE = ∠AEC и ∠BAC = ∠EAF. Докажите, что периметры пятиугольников ABCDE и ACDEF равны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Т.к. углы ACE и AEC равны по условию, то  треугольник ACE равнобедренный. Следовательно стороны AE и AC равны. Треугольники ABC и ACE равны (по теореме о стороне и прилежащей к ней углам).
В пятиугольниках ABCDEF и ACDEF стороны CD и DE равны, т.к. общие.
Треугольники ABCDE и ACDEF равны.Ч.т.д.
Вопрос: Найдите угол выпуклого двенадцатиугольника, все углы которого равны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 140º?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый внешний угол которого равен 1º?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, его диагональ AC параллельна стороне ED. Сравните периметры четырехугольников EABC и DCBA.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Может ли многоугольник иметь 24 диагонали?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На какое наименьшее число треугольников можно разрезать выпуклый 1000-угольник?
Категория: школьный раздел
Ответы:
1000-2 = 998 число
Вопрос: Сумма углов выпуклого n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого (n – 1)-угольника, где k — натуральное число. Найдите k.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Диагонали четырехугольника ABCD, в котором AB = AD и BC = CD, пересекаются в точке O. Сравните периметры пятиугольников ABCOD и ABOCD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD. Найдите углы A, D и ACB, если ∠B = 110º и ∠C = 130º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите сумму двух противоположных сторон описанного четырехугольника, если его периметр равен 60 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Диагональ AC невыпуклого четырехугольника ABCD, в котором AB = AD > BC = CD, разделяет его на два треугольника. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для сравнения периметров пятиугольников BCODA и DCOBA, давайте сначала вычислим периметр каждого из них.

Периметр пятиугольника BCODA:
Периметр BCODA = BC + CD + DA + OA + OB.

Из условия дано, что AB = AD > BC = CD. Таким образом, можно заметить, что периметр BCODA равен:
Периметр BCODA = 2 * BC + 2 * DA + OA.

Перейдем к пятиугольнику DCOBA:
Периметр DCOBA = DC + CO + OB + BA + AD.

Так как AB = AD > BC = CD, можно увидеть, что периметр DCOBA равен:
Периметр DCOBA = 2 * DC + CO + 2 * BA.

Теперь сравним выражения для периметров пятиугольников BCODA и DCOBA:
Периметр BCODA = 2 * BC + 2 * DA + OA
Периметр DCOBA = 2 * DC + CO + 2 * BA

Для сравнения периметров необходимо сравнить отдельно каждый компонент у обоих пятиугольников.

Так как известно, что AB = AD > BC = CD, это означает, что OA = OB и CO = DC (так как это диагонали четырехугольника ABCD, соединяющие середины сторон).

Таким образом, для сравнения периметров пятиугольников можно заключить, что:
BCODA и DCOBA имеют равные периметры, так как соответствующие стороны и диагонали равны в соответствующих пятиугольниках.

Итак, периметры пятиугольников BCODA и DCOBA равны друг другу.
Вопрос: Известный политолог, полагавший, что политический анализ является синонимом логического анализа при изучении фундаментальных политических проблем, – это
(*ответ*) Р.Даль 
 В.Вильямс 
 Дж.Кеттел 
 Р.Пирсон 
Инструмент проверки уровня информированности политических деятелей при использовании вопросов экзаменационного типа – это _ информированности
(*ответ*) индикатор
Используемое в корреляционном анализе понятие, которое представляет собой меру случайной зависимости между случайными величинами, - это 
(*ответ*) коэффициент корреляции 
 редукция данных 
 множественная регрессия 
 унифицированная шкала 
Используемый в экспертных опросах показатель, характеризующий порядковое место оцениваемого объекта в общей группе объектов, обладающих существенными для оценки свойствами, – это 
(*ответ*) ранг 
 идентификатор 
 квартиль 
 коэффициент 
Исследование, в котором методы сбора и анализа данных по степени контроля максимально приближены к экспериментальному исследованию, – это 
(*ответ*) квазиэкспериментальное исследование 
 метод построения сценариев 
 трендовое обследование 
 SWOT-анализ 
Исследование, при котором зависимости между данным стимулом, событием или другой переменной и наблюдаемым поведением рассматриваются обособленно, - это
(*ответ*) экспериментальное исследование 
 лонгитюдный опрос 
 полевой эксперимент
 квазиэкспериментальное исследование 
Итог проведения контент-анализа, содержащий в себе выводы и рекомендации, – это аналитическая 
(*ответ*) записка
Классификация – это
(*ответ*) распределение каких-либо объектов по классам или разрядам на основе их общих признаков, сходства и различий, отражающих связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания
 связывание данных, предварительно упорядоченных по двум признакам с целью обнаружить какие-то взаимозависимости 
 процесс преобразования абстрактных понятий в конкретные термины
 распределение изучаемой совокупности единиц анализа на однородные категории по заданным признакам 
Ключевым моментом в контент-анализе является определение смысловых единиц и 
(*ответ*) единиц счета 
 критериев роста 
 лингвистических особенностей 
 форм регистрации 
Комплекс наблюдений, в которых одна и та же переменная измеряется повторно через определенные интервалы, – это временные(ая)
(*ответ*) ряды 
 экспликация 
 массивы
 выборка 
Компьютерная модель - это
(*ответ*) математическая модель, оперирующая нечисленными алгоритмами и реализованная на ЭВМ
 модель аналога исследуемого объекта, характеризующаяся тем, что аналог ведет себя как реальный объект, но не выглядит таковым 
 модель увеличенного или уменьшенного описания объекта, устройства или системы
 математическая модель для сложных процессов, оперирующая сложной системой динамических уравнений
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: 11. При позаказном метод калькулирования
 определяется средняя себестоимость продукции
 (*ответ к тесту*) себестоимость каждого изделия определяется после завершения всех работ
 себестоимость каждого изделия определяется до завершения всех работ
 себестоимость определяется делением суммы всех произведенных затрат на количество готовой продукции
12. Достоинства системы директ–кост
 (*ответ к тесту*) установление цены на основе исчисленной себестоимости продукции
 управление продуктовой структурой реализации
 установление причин возникновения отклонений в ходе производства
 (*ответ к тесту*) контроль затрат в момент их возникновения
13. В смету затрат включены следующие элементы
 (*ответ к тесту*) Амортизация основных фондов
 (*ответ к тесту*) Отчисления на социальные нужды
 Возвратные отходы
 (*ответ к тесту*) Общепроизводственные затраты
 (*ответ к тесту*) Прочие затраты
14. Калькулирование — это
 выявление взаимозависимости и взаимосвязи между подразделениями по выполнению установленных плановых заданий
 сбор информации об издержках предприятия, документальное оформление хозяйственных операций, так или иначе связанных с производственными затратами
 (*ответ к тесту*) система экономических расчетов себестоимости единицы отдельных видов продукции, работ, услуг
 нормы расхода ресурсов на единицу продукции, установленные технологической документацией
15. Контроллинг — это
 нормы расхода ресурсов на единицу продукции, установленные технологической документацией
 выявление взаимозависимости и взаимосвязи между подразделениями по выполнению установленных плановых заданий
 (*ответ к тесту*) система управления процессом реализации конечной цели предприятия
 завершающий процесс планирования и анализа, направляющий деятельность предприятия на выполнение ранее установленных заданий
Категория: экономические
Ответы:
Тест прошел проверку
Правильные вопросы выделены по тесту
Ставим плюс 1 голос к ответу)
Вопрос: Докажите, что хотя бы один из углов выпуклого четырехугольника, отличного от прямоугольника, - тупой.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что около четырехугольника A1HB1C можно описать окружность.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: В четырехугольник ABCD вписана окружность радиуса r. Найдите сумму AD + BC, если ∠C = ∠D = 90º и ∠A = 30º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что угол правильного n-угольника равен ((n – 2)/n)180º.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите сторону правильного шестиугольника A1A2A3A4A5A6, если A1A4 = 20 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Подсказка. Если провести большие диагонали 1-4, 2-5, 3-6, то получим правильный шестиугольник, разбитый на шесть правильных (равносторонних) треугольников. Будет хорошо видно, что А1А4=2*А1А2=2*А2А3 и т. д.
Вопрос: Биссектрисы двух углов выпуклого многоугольника параллельны. Докажите, что этот многоугольник не является правильным.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите правильный шестиугольник.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если дуга описанной около него окружности, которую стягивает его сторона, равна 5º?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Диагонали A1A6 и A2A9 правильного двенадцатиугольника A1A2...A12 пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники A1A2M и A6A9M равносторонние.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Концептуальное моделирование – это 
(*ответ*) создание концептуальной модели исследования, в основе которой лежит выработка системы понятий, теоретическое обоснование проводимого сравнения
 процесс сопоставления потенциала субъекта с характеристиками внешней среды, в которой этот субъект функционирует 
 процедура объединения ряда относительно узких характеристик предмета исследования в единую суммарную меру
 проверка процедур нового исследования с целью заблаговременного выявления всех слабых мест в его плане или инструментарии 
Лица, подвергающиеся в ходе эксперимента воздействию независимой переменной или стимула, - это _ группа 
(*ответ*) экспериментальная 
 концептуальная 
 контрольная 
 экспертная 
Лица, участвующие в эксперименте и находящиеся вне сферы действия независимой переменной, - это контрольная(ый) 
(*ответ*) группа 
 выборка
 отряд 
 массив 
Люди самых разных интересов и способностей, ведущие «мозговой штурм» на первом этапе, – это «_»
(*ответ*) генераторы
Математическая модель для сложных процессов, оперирующая сложной системой динамических уравнений, не поддающихся решению алгебраическими средствами, и реализованная на ЭВМ, - это 
(*ответ*) компьютерная имитация
 аналоговая модель 
 компьютерная модель 
 репрезентативная выборка 
Мелкомасштабная проверка мер и процедур нового исследования с целью заблаговременного выявления всех слабых мест в его плане или инструментарии - это
(*ответ*) пилотажное исследование 
 ситуационный анализ 
 репрезентативная выборка 
 аналитический опрос 
Метод альтернативных решений, который предполагает порядковое распределение каждой альтернативы по каждому из критериев, – это метод _ альтернатив 
(*ответ*) доминантных 
 гармонических 
 удовлетворительных
 сравнительных
Метод коллективной экспертной оценки, основанный на выявлении согласованной оценки экспертов путем их автономного опроса в несколько туров, – это
(*ответ*) метод Делфи 
 факторный анализ 
 социологическое наблюдение 
 корреляционный анализ 
Метод обработки и анализа статистических данных, при котором изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы, – это статистическая 
(*ответ*) группировка
Метод определения альтернативных решений, основанный на том, что для каждой альтернативы производится конвертация исходя из того, какое количество выбранного критериям компенсировало бы разницу по остальным критериям, - это метод _ альтернатив 
(*ответ*) эквивалентных 
 семантических 
 доминантных 
 удовлетворительных 
Метод ПАТТЕРН объединяет аналитические методики
(*ответ*) разработки сценария 
(*ответ*) построения «дерева целей»
 «мозгового штурма»
 составления «веера вариантов»
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Докажите, что периметр правильного 2n-угольника, описанного около окружности, меньше периметра правильного n-угольника, описанного около той же окружности.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: С помощью циркуля и линейки около данной окружности опишите правильный четырехугольник.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Найдите углы правильного n-угольника, если n = 5; n = 10.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Восьмиугольник A1A2...A8 — правильный. Докажите, что четырехугольник A3A4A7A8 — прямоугольник.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Серединные перпендикуляры к двум сторонам многоугольника параллельны. Докажите, что этот многоугольник не является правильным.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите квадрат.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен 3º?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что периметр правильного 2n-угольника, вписанного в окружность, больше периметра правильного n-угольника, вписанного в ту же окружность.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Диагонали параллелограмма ABCD, равные 5 см и 11 см, пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника BCO, если AD = 7 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше высоты CH треугольника ACD. Найдите углы этого параллелограмма.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма с неравными смежными сторонами параллельны.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите EC, если AB = 5 см и AD = 7 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что AP = CQ. Докажите, что прямая AC делит отрезок PQ пополам.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для доказательства того, что прямая AC делит отрезок PQ пополам, нам нужно показать, что точка O — точка пересечения прямой AC и отрезка PQ — является серединой отрезка PQ.

Из условия задачи известно, что AP = CQ. Рассмотрим треугольники APO и CQO. У них равны соответствующие стороны AP = CQ (по условию), а также углы при вершинах O и углы между параллельными прямыми AC и PQ равны (так как они соответственные).

Таким образом, по стороне-углу-стороне (СУС) эти треугольники равны, что означает, что OP = OQ. Следовательно, точка O является серединой отрезка PQ.

Таким образом, прямая AC действительно делит отрезок PQ пополам. Доказательство завершено.
Вопрос: На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что AP = CQ. Докажите, что BP = DQ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Из условия задачи известно, что AP = CQ и параллельность сторон AD и BC параллелограмма ABCD.

Рассмотрим треугольники ABP и DCQ. У них соответственные стороны равны (AP = CQ), а углы при вершине P и Q равны (так как прямые AD и BC параллельны). 

Таким образом, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Следовательно, BP = DQ. Доказательство завершено.
Вопрос: Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD перпендикулярно к BD, пересекает стороны AD и BC в точках P и Q. Докажите, что BP = BQ.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Даны три вершины параллелограмма. Постройте его четвертую вершину. Сколько решений имеет эта задача?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, периметр треугольника CDO равен 18 см и AB = 6 см. Найдите AC + BD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Правильно, рассмотрим параллелограмм ABCD, где диагонали пересекаются в точке O. Известно, что периметр треугольника CDO равен 18 см, а AB = 6 см.

Мы можем использовать информацию о периметре треугольника CDO и факт о том, что диагонали параллелограмма делятся пополам, чтобы найти сумму диагоналей AC и BD.

Из уравнения периметра треугольника CDO мы имеем:

CO + DO + CD = 18

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, мы можем переписать это уравнение как:

1/2 AC + 1/2 BD + 6 = 18
1/2 (AC + BD) = 12
AC + BD = 24

Таким образом, сумма диагоналей AC и BD равна 24 см.
Вопрос: Найдите угол C параллелограмма ABCD, если ∠ADB = 90º и AB = 2AD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону в отношении 2 : 1. Найдите большую сторону параллелограмма, если меньшая сторона равна 6 см.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Метод, позволяющий выявить относительно долговременные тенденции, динамику их изменения, более точно понять политическую идеологию и особенность политического мышления тех или иных политических групп и деятелей, – это 
(*ответ*) текстологический анализ 
 лонгитюдный опрос 
 структурно-функциональный метод 
 ситуационный анализ 
Методика объяснения экономических теорий, при которой собираются, обрабатываются экономические факторы в форме таблиц и графиков, - это экономическая(ий)
(*ответ*) статистика 
 репрезентация 
 ивент-анализ
 инструментарий
Микроэкономика детально изучает 
(*ответ*) поведение конкретных экономических единиц, например, отдельной фирмы или предприятия
 экономическое поведение и политику, влияющую на объем потребления инвестиций 
 издержки фирмы, связанные с проведением переговоров и принятием управленческого решения 
 факторы, определяющие изменения зарплаты и цен, денежную и фискальную политику, объем наличных денег 
Модели, в которых математически описываются причинно-следственные связи изучаемой проблемы, – это _ модели
(*ответ*) детерминированные 
 балансовые
 линейные 
 вероятностные 
Модели, основанные на методологии рационального выбора, когда субъект принимает решения, исходя из соотношения ожидаемых выгод и издержек, помноженных на вероятность их наступления, - это _ модели 
(*ответ*) вероятностные 
 каузальные
 универсальные 
 описательные 
Модели, построенные на предположении, что некоторые переменные в исследуемом процессе должны быть максимизированы или минимизированы, – это модели
(*ответ*) оптимизации
Модель аналога исследуемого объекта, характеризующаяся тем, что аналог ведет себя как реальный объект, но не выглядит таковым, – это _ модель 
(*ответ*) аналоговая 
 имитационная 
 компьютерная 
 физическая 
Модель Даунса использовалась применительно к 
(*ответ*) политической системе США 
 гонке вооружений 
 корпоративным играм 
 операциям на фондовом рынке 
Модель пат-анализа, в которой есть переменные, целиком обусловленные внешними по отношению к ним факторами, а все причинные влияния осуществляются в одном направлении без обратной связи, – это 
(*ответ*) рекурсивная модель 
 временные ряды 
 линейная регрессия 
 нерекурсивная модель 
Модель пат-анализа, в которой существует обратная связь, или взаимная причинность, между любыми переменными, - это модель 
(*ответ*) нерекурсивная
 неформальная 
 рекреативная
 регрессивная 
Модель политического поведения, предложенная в 1918 г. английским метеорологом Л.Ф.Ричардсоном, рассматривала 
(*ответ*) гонку вооружений 
 политическую систему
 предпочтения избирателей 
 связь политики и экономики
Категория: гуманитарные
Ответы:
Правильные ответы выделены по тесту
тест уже прошел свою проверку
ставим плюс 1 голос к ответу, если тест помог)
Вопрос: Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что ∠ADP = ∠CBQ. Докажите, что BQ = DP.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и BC в точках P и Q так, что BP = BQ. Докажите, что PQ ⊥ BD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Постройте параллелограмм по двум смежным сторонам и диагонали.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Постройте параллелограмм ABCD по стороне AB и острому углу A так, чтобы расстояние от точки A до прямой CD было равно длине данного отрезка.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором ∠В = 110º, ∠CAB = 30º, ∠CAD = 40º и AB = CD. Докажите, что BC || AD.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O, точки M и N — середины отрезков OC и OD. Докажите, что ∠MAN = ∠MBN.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На сторонах AB, BC и CA равнобедренного треугольника ABC с основанием BC отмечены точки L, M и N так, что середины отрезков MN и CL совпадают. Докажите, что ∠B = ∠MLN.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для доказательства, что угол B равен углу MLN в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, где точки L, M и N на сторонах AB, BC и CA соответственно такие, что середины отрезков MN и CL совпадают, давайте рассмотрим следующее:

1. Поскольку середины отрезков MN и CL совпадают, то отрезок MN параллелен отрезку BC в силу свойства серединного перпендикуляра.

2. Рассмотрим треугольники MNL и BCL. У них соответственные углы должны быть равны из-за параллельности отрезков MN и BC (по теореме о параллельных прямых).

3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны. Следовательно, угол B равен углу LBC.

4. Из пункта 2 следует, что угол LBC равен углу LMN.

Таким образом, мы доказали, что угол B равен углу MLN в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC.
Вопрос: Точки A, B и C не лежат на одной прямой, средины отрезков AB и CD совпадают. Какая из ломаных — ABCDA или ACBDA — является параллелограммом?
Категория: школьный раздел
Ответы:
Вопрос: На сторонах AB, BC и CA равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки L, M и N так, что AL = LN = BM. Докажите, что MN = MC.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Для доказательства того, что MN = MC в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, где точки L, M и N на сторонах AB, BC и CA соответственно такие, что AL = LN = BM, давайте рассмотрим следующее:

1. Из условия AL = LN = BM следует, что треугольник LNM является равнобедренным.

2. Так как треугольник ABC также равнобедренный, то у него углы при основании равны, а значит углы AMB и ANC также равны.

3. Из равенства AL = LN = BM следует, что углы ALN и BLM равны между собой.

4. Так как у треугольника LNM две стороны равны (AL = LN), то у него углы ANL и NLM равны между собой.

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что у треугольников LNM и ABC две пары углов равны, следовательно, они подобны.

6. Так как треугольники LNM и ABC подобны, то соответствующие стороны пропорциональны: MC/MN = AC/LN = BC/BL.

7. Учитывая, что AL = LN и BM = MC (из условия), получаем MC = MN.

Таким образом, мы доказали, что MN = MC в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC.
Вопрос: Точки M и N — середины сторон AC и BC треугольника ABC, точка D лежит на прямой MN и AD || BC. Докажите, что AB || DN.
Категория: школьный раздел
Ответы:
Заметим, что точки M и N делят стороны AC и BC пополам, то есть:

AM = 1/2 * AC и BN = 1/2 * BC

Также, так как AD || BC, то мы можем записать:

AD = k * BC для некоторого числа k.

Так как D лежит на прямой MN, то мы можем записать:

MD = t * AM + (1-t) * BN для некоторого числа t.

Заметим, что t = 1/2, так как M и N делят стороны AC и BC пополам. Поэтому:

MD = 1/2 * AM + 1/2 * BN = 1/4 * AC + 1/4 * BC

Теперь рассмотрим вектор AB. Мы можем выразить его через векторы AC и BC:

AB = AC - BC

Заметим, что:

MD = 1/4 * AC + 1/4 * BC = 1/4 * (AC - BC) = 1/4 * AB

Таким образом, вектор MD является четвертью вектора AB. Однако мы знаем, что AD || BC, что означает, что:

AD = k * BC = -k * AB для некоторого числа k.

Тогда мы можем записать:

DN = MD - MN = 1/4 * AB - 1/2 * BN = 1/4 * AB - 1/4 * AB = 0

То есть DN = 0, что означает, что точка D лежит на прямой MN в качестве ее середины. Из этого следует, что AB || DN, что и требовалось доказать.