Вопрос: Предположим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100, на расстоянии 60 м и 40 м от его левого и правого концов расположены 2 киоска — А и Б, с которых продается сок. Покупатели располагаются равномерно: на расстоянии 1 м друг от, друга; и каждый докупает 1 стакан сока в течение заданного периода времени. Издержки производства сока равны нулю, а издержки его "транспортировки'' покупателем от лотка до своего места под пляжным зонтом равны 0,5руб. на 1 м пути. Определите цену, по которой будет продаваться 1 ст. сока в киосках А и Б, и количество ст. сока, реализуемых с каждого из них за заданный период. Как изменились бы полученные результаты, если бы каждый из лотков располагался на расстоянии 40м от концов пляжа?
Категория: экономические
Ответы:
Пусть p1 и p2 ≈ цены магазинов А и В, q1 и q2 ≈ соответствующие количества проданного товара.Магазин В может установить цену p2 > p2, но, для того чтобы q2 превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В. В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p1 - t(l - а - b)], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В. Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента b, a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы ценp1 и p2 .Точно так же, если q1 > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p1 - p2 будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис.) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенствомp1 + tx = p2 + ty. (1)Друг:ая связь величин х и у определяется заданным тождествома + х + у +b = l. (2)Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получимx = 1/2[l √ a √ b √ (p2 - p1)/t], (3)y = 1/2[l √ a √ b √ (p1 - p2)/t].Тогда прибыли магазинов А и В будутp1 = p1q1 = p1(a + x) = 1/2(l + a - b)p1 - (p12/2t) + (p1p2/2t), (4)p2 = p2q2 = p2(b + y) = 1/2(l - a + b)p2 - (p22/2t) + (p1p2/2t).Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) по p1 и соответственно по p2 и приравнивая производные нулю, получимdp1/dp1 = 1/2(l + a - b) √ (p1/t) + (p2/2t), (5)dp2/dp2 = 1/2(l - a + b) √ (p2/t) + (p1/2t)откудаp*1 = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)p*2 = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,q*1 = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (60 - 40)/3] = 53,33, (7)q*2 = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 60)/3] =46,67.При равенстве удаленийp*1 = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)p*2 = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,q*1 = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50, (7)q*2 = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50. Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров цена 46,67 руб. и количество 46,67. Во втором случае цена будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков