В европах и америках усыпляют  спустя некоторое врем содержания в приюте. на счет усыплять у нас - ничего не скажу,  но то, что на улицах не должно быть  бродячих собак - это 100%. Стерилизованная собака так же может защищать  свою территорию и представлять угрозу для людей,  так же может быть замучена живодерами, так же не будет иметь крыши над головой, живя на улице и так же будет  подвергаться  другим опасностям. а кормить  ее кто будет? где ей искать пропитание?