читайте внимательно, там должен быть пункт, по которому вы за месяц обязаны уведомитьо расторжении договора без компенсаций или у вас сама дама договор составляла? а по оплате есть что то в договоре? что вы расписки обязаны давать или перечисление на расчетный счет? И что с актом приемки квартиры, он был приложением к договору? опись мебели? вы же можете даме также небо в алмазах устроить - увезти один диван и привести с клопами, отключить ей воду и пусть доказывает что это вы отключили и т.д. снять люстры, ну и всякие мелкие пакости. Совершенно точно все в договоре и/или приложении к нему учтено не было, а значит она без этого прекрасно может жить.Сейчас вы ее можете выселить на основании несвоевременной оплаты, опять же просите сестру уведомить ее письменно, что т.к. оплата произведена не была, у нее есть 30 дней на то чтобы покинуть квартиру.