Если ребёнок совершеннолетний и дееспособный, то нет, т.е. в 18 лет алименты заканчиваются (когда-то давно было иначе, но сейчас точно нет). Пишу выше про Россию, но в некоторых бывших союзных республиках вроде и после 18 лет могут быть алименты (в теории).