Девочки, спасибо! Спасла вроде зонтики.  Рассказываю. Сначала потерла меламиновой губкой - эффект есть, но все же липучесть осталась. Потом содой - вроде еще чуть-чуть уменьшилась. Наконец, решила медицинским спиртом. Извела на эти ручки целый флакончик (100 мл или побольше), терла до посинения. Мне показалось, что там какой-то верхний слой или покрытие было липучее, и этот слой постепенно убрался. Поверхность стала более матовая, что ли, но липучести почти нет. Спасибо всем за советы, а то я уже настроилась хорошие зонтики отдать неимущим бомжам или выкинуть.