Да, школы заинтересованы в олимпиадных успехах своих учащихся. Ну отправляли бы писать тест хотя бы в чужие школы своего округа под присмотром чужих учителей. ЕГЭ и ОГЭ пишут не в своих школах в том числе для того, чтобы затруднить списывание и подсказывание.