Однозначно подавать.В первую очередь Вам нужно взять копию свидетельства о смерти отца в ЗАГСе по месту его прописки. Обратиться к нотариусу и выяснить, было ли завещание (вдруг его скрывают, а оно было и в Вашу пользу)? Нотариус так же подскажет, как узнать, где выяснить, какое именно имущество было у отца, как Вам дальше действовать. У Вас ещё целый месяц, чтобы всё это сделать. Даже если Вы потом решите для себя, что были не правы, то всегда можно вернуть наследуемое.Но Вас должно было насторожить, что жена и дочь Вашего папы изначально предложили Вам деньги (400 у.е.) и потом предложили ещё обращаться к ним за помощью, а так же то, что дочь пытается выяснить у Вас, будете ли Вы претендовать на наследство, ведь там "всего лишь" квартира и машина. Возможно от отца осталось большее имущество, счета, недвижимость, может акции, где он работал, и его родственники таким образом хотят, чтобы Вы отказались от наследства.На выяснение всей информации уйдут недели, так что мой Вам совет, действуйте, узнавайте все и подавайте заявление на право на наследование. А отказаться и переоформить/подарить на другое лицо Вы потом всегда сможете.И ещё, Вы обратились к отцу за помощью, когда узнали о своей страшной болезни, как я поняла, он Вам сочувствовал, но его помощь была настолько мала, что казалась даже нелепой, хотя он сам в этот период вместе с семьёй ездил по курортам и планировал покупку дома в другой стране... а потом вы все узнали, что он неизлечимо болен... Может это как раз знак, что именно Вам он должен помочь после своей смерти.Подумайте ещё раз... Если Вы сейчас упустите эти 4 недели, то уже потом не сможете ни на что претендовать, а если вступите в наследство и Вас замучает совесть, то всегда сможете переоформить наследуемое.Подумайте о себе и о своей маме, которая очень любит Вас и переживает. Думаю, она Вас поддержит в Вашем решении.В любом случае, желаю Вам здоровья и душевного спокойствия