Что значит не могут? Живут же. А статистики нет потому что подавляющее большинство приютов у нас частные. И сколько им кормить своих  подопечных они решают самостоятельно.И ещё, к сведению. Ветеринар имеет полное право отказаться усыплять животное. И подавляющее большинство ветклиник у нас тоже не государственные. Так что Вам нужно - Вы и усыпляйте. Лично. Если закон позволит.