Конечно пишите рекомендательное письмо.   Если предложили подписать, значит готовы порекомендовать вас, если будет нужно. Попросите заранее чтобы дали хороший отзыв, если будут звонить. У меня так было, после увольнения, бывший начальник дал хорошую рекомендацию. Я ему звонила и предупреждала каждый раз, что сейчас будут звонить и спрашивать про меня.  А причина увольнения была как у вас примерно.