Помню  нас родители тоже заставляли и у нас было место где мы прятали эти шапки  в соседнем доме шли в школу ,не могу вспомнить почему нельзя было спрятать в сумку. Думаю  ваш если и оденет,то где то снимет.Своим детям беру куртки с капюшоном ну хоть замерзнут накинут .