Находите друзей/знакомых, которые готовы вас зарегистрировать. Идете  с ними в МФЦ, пишите заявления. Ребенка можно только с родителем зарегистрировать. Через несколько дней берете бумажку, Всё. У меня зарагистрированы подруга с сыном, как раз по причине учебы в московской школе, живут в МО. Поскольку сейчас на всё счетчики, у нас даже квартплата не увеличилась.