собрать 30-50тыщ на бюджетное утепление лоджии (на ютубе посмотреть ролики как все сделать менее затратно и практично), отправить маму туда, предварительно на юле/авито поискать работников-мастеров и прозвонить им - узнать цену.или брать отпуск на недельку и самой запустить процесс утепления. при этом квартиру СРАЗУ выставить в аренду! пока утепляют - вы торчите там, а за это время понятно будет есть ли спрос. может повезет и утепление уже закончат жильцы (присмотрят за мастером, а за это они поживут недельку "!бесплатно" обустроятся).это так - первое, что пришло на ум. скоро потеплеет. колотуна уже такого не будет. да даже если и будет - можно и с ребенком прокатиться - обогреватель купить на месте (на том же авито).если есть возможность восстановить дверь - то лучше (дешевле) восстановить дверь на лоджию.