Платят по месту фактического проживания. Если ты ходишь в школу в Ярославле, то и пособие платит опека Ярославля, и проверяет опека Ярославля. Для этого опека Москвы каждый сентябрь запрашивает школы о том, что ребенок действительно обучается в этой конкретной школе. Опекунские выплаты к регистрации мало отношения имеют, скорее, заградительного порядка, если ее нет - не назначат, но даже внутри города если регистрация в Медведково, а живут в Зюзино - на учёт переводят в Зюзино, не говоря о Ярославле. Платить и обследовать будет Зюзино.