Вопрос не в названии школы, тем более, что сейчас очень многие гимназии и лицеи переименовали в те же "школы", а в конкурсе в 10-й класс (часто профильный), т.е. наличие внутренних экзаменов или еще каких-либо правил отбора, установленных школой. Вполне возможно, что по этому конкурсу ребенок в данную школу в 10-й класс не пройдет, но тогда, по закону же, ему предоставят место в 10-м классе в какой-либо другой школе данного района, где есть места.