Могут, конечно. У меня на всех устройствах поисковик - гугл, везде подключен гугл аккаунт, везде гугл почта. Естественно, гугл в курсе, что, когда и на чем я ищу. И в соответствии с этим мне везде показывается однотипная контекстная реклама. Странно, если бы это было не так. На всех браузерах разных устройст - общие закладки, общая история. Я могу читать страницу на планшете, потом сесть и открыть ее на стационарном компе на том же месте. Это так и задумано.