Там дана температура МОРЯ, и навряд ли усреднено с Черноморским побережьем (хоть, вполне возможно, что в мае-июне Черное море и быстрее прогревается). Вот, если хотите по курортам http://propertyturkey.ru/turkey-pogoda-may.htm. Май в Анталии - это вода +20. К середине июня она прогреется до 23. В среднем. Т.е. может быть теплый год и все хорошо, а может быть прохладный и не успеет и в середине июня нормально прогреться. Поскольку вода ниже 23 с моей точки зрения - это дубняк, то я б не стала рисковать и ехать на море в начале июня, т.к. с большой вероятностью я от такой поездки удовольствие не получу. В середине июня в Турцию не раз ездили, обычно комфортно купаться становилось ближе к отъезду. А в нчале месяца и уж тем более в мае, по мне так там делать нечего.