Платные медцентры есть, но и туда лучше обращаться, руководствуясь отзывами. В ВК есть Щелковские группы, там можно спросить, всегда посоветуют и подскажут. Из того, что лично  я могла бы рекомендовать - больница МИД. Там и стационар, и амбулаторно можно обратиться, сдать анализы, пройти обследования. Услуги платные, специалисты хорошие. Находится недалеко от Щелково, на машине  минут 20, можно и на ОТ. Еще  Национальный диагностический центр на Фабричной неплохой (это в самом городе, недалеко от ж/д ст.Щелково). Но там стационара нет, только диагностика, есть КТ, МРТ, УЗИ, ну и мелкие процедуры,  типа массажа. А где квартиру присматриваете, если не секрет? Мкр-ны Финский и Богородский не советую.  Это новострои и дальнее, так сажем, Щелково. Не знаю как именно там насчет школ и поликлиник, но до центра города добираться будет проблематично - пробки. ЖД станции до Москвы ТАМ рядом нет.