Если вместе живут в доме, то оба и занимаются домом. Хотя в доме больше такой работы, которую мужчина может делать а женщине будет сложнее. Но вообще помогать можно тому, у кого это обязанность и работа. А заниматься бытом - не обязанность женщины, это даже не ее единоличная ответственность.