Все верно. Пневмонию или бронхит исключили на данный момент, езжайте пить чай и выздоравливать. Будет хуже- назначат серьезное лечение. У себя вы конечно можете сами купить антибиотик и напичкать им ребенка с простой простудой, никто не запрещает.