Лизушей мою дочь только очень пожилая преподаватель гимназии называла. Мне тоже ухо резало.Лизок,Лизочек-это принятые дома сокращения.Я,правда,чаще домашним именем зову. Как муж в детстве "прилепил", так оно и прилепилось.