Про трехдневного ребенка, думаю сказки. У них нет свидетельства о рождении как у нас. В каком-то учреждении города лежит амбарная книга, куда записывают информацию о рождении детей в этом городе. Заверенных выписок из этой книги можно получить сколько угодно. Сколько времени занимает получение такой выписки... не знаю, думаю не дольше, чем у нас справку из ЖЕКа взять. Счет за роды обычно приходит уж после того как женщина из больницы выписалась, что она с этим счетом сделает - оплатит или в унитаз спустит, никак не касается органов, выдающих документы. За роды по их законам можно и не платить, никто имущество не арестует, американцы боятся себе кредитную историю испортить, поэтому случаи не уплаты не массовые, но на границе за такую неуплату никто ловить не будет и вообще  эта на та   ситуация, когда в бега надо ударяться.