И вам, и маме писать housewife, ребенку можно написать, что он школьник. Или просто "ребенок"  Вероятности, что откажут в визе, нет.  Ее вообще по интернету за полчаса делают, присылают  вам на емейл. Распечатайте обязательно, в аэропорту иногда проверяют.