В первом сообщении вы спрашивали про нестрогие понятия. Сейчас говорите про теоремы, которые нужны, зачастую, для задач на доказательства.Вы определитесь, что вас интересует.   Понятие "алгебраическое выражение" в доказательствах не участвует, так что его строгость ни для чего не нужна.Формулировки теорем, необходимых для доказательств, которые встречались в программе, естественно изучались и запоминались. Без них не докажешь ничего.   И понятие биссектрисы на уровне "поскольку она делит угол пополам"  я тоже знала. Для применения в доказательстве этого факта достаточно.