В  Минске никто не будет клянчить денег, но жестче с документами, все должно быть по правилам.  На ввоз жвотных там строго, не знаю, как насчет транзита. Но собаку придется перевозить в спец. клетке в багажном отсеке. А с украинскими властями просто - если погранцы или таможенники начинают кривить морду, придираться к законным справкам и требовать необусловленных законом - значит денег хотят.  Лет так 25 назад украинские грузчики чтобы "случайно не перевернуть клетку с собакой" в аэропоту попросили 10 баксов.