Начинать хоть откуда. Но самое важное в старой квартире - электрика. Так что лучше всего заменить элктрику во всей квартире сразу. Потом водопровод и сан/узлы. Пилить плитку это пыль и грязь. Если строители выполняют отделку в жилой квартире, то они обязаны пользоваться жилыми зонами аккуратно и уборка рабочего места входит в стоимость раблт. Оговаривайте этот момент сразу, они не любят убираться)) Далее по комнатам - снимается старое все, сначала штукатурят стены, потом пол - если надо стяжку, наливной. Двери межкомнатные лучше установить в последними.