Нет. Права имеют только наследники (внуки, кстати, только после смерти родителя) вне зависимости от их прописки в квартире. Если бабушка - мама этой матери, а мать, уже скорее всего пенсионерка,  она получит обязательную. долю в наследстве ( в этой квартире) вне зависимости от наличия или отсутствия завещания. И да, сможет там жить. Про прописку кого где вообще забудьте, она значение не имеет в принципе.