Честно говоря, я бы не назвала это исследованием, скорее проект, доклад, но доклад серьезный, полностью авторский, со списком использованной литературы, с полным пониманием темы. Они дают какие-то направления, но во-первых, в точности следовать им не обязательно, во-вторых, ребенок может обсудить тему с кафедрой. И как мне кажется, они не очень приветствуют доклады об "общих местах". То есть если ребенок будет докладываться на кафедре истории, то рассказывать о Петре Первом  н е      _  н у ж н о. Ну а математики задачи решают, кажется. Их-то хлебом не корми, дай задачки порешать))