В книгах не знаю, в сериале лет 16-17, наверное, там течение времени непонятно обозначено. У Брана было преимущество перед Джонов в том, что 1) для лордов и леди он законорожденный сын Старков, б) никак не связан напрямую ни с произошедшим в столице в отличие от Джона. Плюс аргументы, которые привел Тирион. Чисто имхо, у Джона был шанс быть выбранным королем даже не открывая своего происхождения, но он его перечеркнул, убив Дайенерис. А королевству нужен было начать с чистого листа.