увы. работники центра занятости действуют в своем правовом поле. больничный лист - да его можно принести для центра занятости. выдадут отцу-опекуну. по документам ваш сожитель таковым не является. сначала документально зафиксируйте отношения муж-отец, потом можно будет разговор вести.чисто по человечески - ну да, неприятно. вроде без вины виноватый.но бюрократически они все правильно сделали. вы как мать могли взять больничный, а  сожитель поехал бы в центр занятости.не обижайтесь на слово сожитель, т.к. тут речь о бумагах - а на бумагах он сожитель и совершенно посторонний человек для вас и ребенка.