Если дело в привычке, то тут приходят на ум два варианта.1. По договоренности с ребенком попробовать как-то заклеить ему рот   И чтобы он так ходил по полчаса в день, например.  Дома вечерами.2. Метод, который у меня срабатывал для отучения от мусорных слов.  Просто щелбан за каждое мусорное слово. В данном случае щелбан за каждый открытый рот.  Цель - чтобы состояние рта попало в область осознанного контроля.  Как только это случится, ребенок начнет его контролировать и будет закрывать.  Сейчас осталось полтора дня праздников, можно заняться. К сожалению, это время состояние придется контролировать вам самой.  Договоритесь со всей семьей, и с ребенком тоже. Что любой кто видит его открытый рот, может тут же дать ему щелбан.  Не сильный.  Достаточно обозначения. Кто-то выше предложил отнимать деньги. В сущности, те же щелбаны.. Важно чтобы это происходило сразу же как только вы видите у ребенка открытый рот.  Не когда-нибудь потом.  И вначале ребенок будет вспоминать о состоянии рта в чьем-то присутствии. А потом уже начнет и сам контролировать его. Но важно чтобы ребенок тоже понимал, что он заинтересован в избавлении от этой привычки.    Может даже сам себе давать щелбан, как только замечает открытый рот.А если ребенку с закрытым ртом неудобно дышать, то тут надо заниматься чем-то для носового дыхания.  Я не спец по флейте, прорабатывает ли она его? Потому что набрать и медленно расходовать через рот большой объем воздуха  это разработка легких. А ребенку важно научиться делать регулярные вдохи через нос.   Если флейта дает недостаточную нагрузку в этом направлении, можно подумать в сторону гимнастики Стрельниковой. Там как раз сильное резкое носовое дыхание.