По умолчанию ребенок живет  там, где родители договорились при разводе или  где определил суд, если один из родителей подавал на определение места жительства ребенка. В вашем случае очевидно, что "по умолчанию"  ребенок живет с матерью, чтоб там ни было при разводе.  В чем конкретно ваш вопрос?