Папаша с ребенком не живет и не хочет с ним жить. Папаша видит ребенка от силы раз в неделю и только когда ему удобно.  Это, разумеется, называется "не бросил".  А мать уже с грязью смешали, хотя она и в  мыслях не держала ребенка оставить даже на день