Теоретически могут. Но если отец покажет свидетельства о рождении детей, где он записан как отец, то спрашивать перестанут. Через границу ребёнка пропускают с родителем. Всё, что надо - это документально доказать, что ты - родитель. И не надо никуда рыпаться.