А нос нормально дышит? Слизь по утрам без кашля наводит на мысль о носоглотке все-таки, а ее зеленый оттенок - о каком-нибудь синусите... Таки да, это к ЛОРу, присоединяюсь. Если пока без ЛОРа и готовы продолжать обследоваться, то можно рентген пазух сделать и бакпосев этой мокроты (сплюнуть утром в стерильный контейнер и отнести в лабу).