Почему часть оставленной квартиры его? Папа оставил свою часть квартиры в счет алиментов. Но сын ведь есть меньше не стал, правда? Значит   недостающую часть вложила мама. Соответственно она фактически купила часть квартиры в рассрочку. Доли сына там нет никогда не было и не предполагалось.