самое-самое - парк Гюэля (заходить лучше сверху, отсюда https://www.google.ru/maps/dir/41.4139153,2.1499112/41.4148929,2.1515044/@41.4137987,2.1501794,18z/data=!4m2!4m1!3e2?hl=ru , меньше туристических толп) + Саграда Фамилия, другие дома Гауди - при наличии интереса;Рамбла, порт, Барселонетта, оттуда фуникулером на Монтжуик;уже не Барселона, но, имхо, обязательно съездить в Монтсеррат;с детьми хорошо в океанариум, зоопарк, парк цитадель, аттракционы на Тибидабо, испанская деревня;район Побленоу, если интересует современное градостроительство