Вам бы обеим к психологу, точнее втроем.Если ребенок "хочет быть с мамой, потому что плохо себя чувствует", значит не доверяет миру, запуган скорее всего той самой мамой. Это плохо - если мама будет недоступна в силу любых причин - здравствуй психотравма.Посидеть с бабушкой - это хороший вариант и мама бы это понять.Мама не готова принимать помощь собственной мамы скорее всего потому что не может делегировать дела, имеет комплект отличницы и не меньше не доверяет миру чем ее ребенок (что логично). Вместо того чтобы принять помощь и разгрузить себя для действительно важных дел - заматывается и хочет "уйти от суеты", что логично и понятно, но это плохо. Принимать помощь надо учиться - полезный навык для жизни в обществе и для мамы и ребенка. Ребенок же учится!Ну и бабушка. Нарушение границ ею скорее всего и провоцирует замкнутость дочери и недоверие ребенка.Надо этот круг распутывать и это точно не сделает бабушка в силу возраста. Точно не сделает  ребенок по тем же причинам. Осталось только вам.Надо не отталкивать маму, а делегировать ей то, что она может делать (пусть читает книжки и готовит, например) но ограничить во вмешательстве в области личного характера (приходить по согласованию в то время когда удобно всем, но это время должно быть!)