Сходите к другому лор врачу, а так же к пульмонологу и гастроэнтерологу и неврологу если есть подозрения на ГЭРБ или невроз. Такой кашель это скорее всего трахеит/ларинготрахеит. Лучше всего помогают ингаляции с боржоми, гормоном, антибиотики, противовирусные препараты это все назначит врач если нужно. Мне как "скорая помощь" пока не дошла к врачу помогает Синекод или Либексин плюс Ренгалин. Так же если из носа стекает слизь в горло , то лечите нос обязательно, промывайте морской водой ежедневно.