Определитесь, что вам и ребёнку реально нужно: выучить язык в целом или тянуть программу школы. Если школы, то нужен репетитор, который будет устранять пробелы и подтягивать до уровня того, УМК, по которому учатся в лицее. Соответственно, репетитор ДОЛЖЕН  владеть данным УМК. Не собственной методикой, не другим супер-учебником, а тем, по которому будут учиться. И программа-минимум на лето - устранить пробелы за прошлые годы в рамках УМК, а потом - поддерживающая терапия, пока сам не сможет тянуть программу. В общем, грубо говоря - нужно ребёнка натаскать перед школой.