Ну если будет заявление, то полиция, конечно, с этим разбираться будет, т.к.  каждое заявление надо "отработать". Другой вопрос - КАК ИМЕННО разбираться. Одно дело, когда заявление было подано вовремя, и когда сразу известно, кого конкретно в избиении подозревают. Другое дело, когда Вы подаете через месяц. В этом случае Вам таки самим придется сначала установить, кто это, ну т.е. если не полные ФИО и год рождения, то хотя бы ФИО и в каком доме, квартире проживает = принести полиции "на блюдечке" данные подозреваемого в избиении. Поэтому продумайте и подскажите дедушке, что писать, или за него напечатайте заявление, грамотно. Если в заявлении дедушки будет написано что-то типа того, что Вы в прошлом топе наваяли, т.е.  "меня месяц назад избил неизвестный худой молодой парень, у него жена и двое детей, и еще коляска детская коричневая с розовым"  , полиция на это - учитывая конкретные обстоятельства (заявление, поданное через месяц) -  при желании может вполне сварганить славную отписку, что, мол, по словам потерпевшего, его избило неизвестное лицо, приметы такие-то (включая цвет детской коляски ), мы устанавливали-устанавливали-устанавливали обстоятельства и личность до посинения, но так и не установили.Короче, тащите им на блюдечке злую личность и добиваетесь, чтобы злую личность вызвали и хотя бы вправили ей мОзги на беседе с дознавателем.Если злая личность действительно все это сотворила, то даже минимум - воспитательная мера - подействует.Но если таки ваши учительница и дедушка в чем-то ТОЖЕ не правы были в конфликте, будьте готовы, что им в полиции ТОЖЕ немного мОзги прополоскают, на тему "гавкающих на детей собачек надобно держать на коротких поводках и при замечании родителей убирать побыстрее".