Автор, не смотря на рекомендации психолога, дайте племяннице выбор, пусть сама решит, что она хочет. Я о продлёнке. Обрисуйте ей полностью ситуацию, что братику нужны занятия (ещё раз проговорите, зачем это нужно и насколько это важно) и Вы в любом случае его будете туда водить. Предложите ей два варианта на её выбор, либо она остаётся на пару-тройку часов на продлёнке и учит там уроки, гуляет, общается со сверстниками, либо идёт с Вами и там тоже занимается уроками, читает и т.д. Так Вы ей дадите свободу выбора, она примет самостоятельное решение. Может, она сама продлёнку выберет, тогда и Вам будет проще.