Обычно обязанности оговариваются ДО начала работы и по каждому пункту отдельно. Похоже что, работодатели лукавили, когда объявляли о работе только с одним малышом и изначально желали заполучить прислугу " за всё". Поэтому и искали по знакомым. Непонятны претензии к отметкам девочки-третьеклассницы. Если бы ребёнок был отличником, а по приходу новой няни стал двоечником, -  это одно дело. Но , судя по описанным автором признакам( пропуски, замена букв и т.д.) , у ребёнка какая- то логопедическая проблема и давнишняя, очень на дислексию похоже. Кстати, когда няне начинают предъявлять претензии по отметкам, нужно отвечать так: " Это зона ответственности учителя . Уроки сделаны? Сделаны! Отвечаю только за работу дома!" Уверена, что детишка с первого класса так учится и, скорее всего, ею особо никто и не занимался( нередкое  явление в многодетных семьях, увы...)Мама Ваша, видимо, порядочный и ответственный человек, поэтому ей трудно отказать, но сделать это необходимо- дальше будет хуже и хуже, больше претензий и больше нагрузка.