Советую вот так поступить: приходите с приятельницей в МФЦ и прописываете ее ОДНУ в свою квартиру. Ее прописывают, т.к. отказать не имеют права, а со старого места жительства автоматом выписывают. Ребенок остается прописанным в прежней квартире. Органы УФМС, выписывая мать, видят, что ребенок остается один прописан в квартире, но по закону ничего сделать не могут.  Сама так делала. Ребенок сейчас прописан один в моей квартире, отец ребенка прописан в третьем месте.