Математика в старших классах так и называлась "Алгебра и начала анализа", поэтому производные там были. А что по вашему "матан"? Я смотрю вуз у вас был сильно техническим, если предмет исследования матанализа прошёл для вас по касательной."И что, тут нужно прямо доказывать словами с ссылкой на теоремы" - ну например то, что что-то там не имеет каких-то там корней. Конечно это надо доказывать написанием "выкладок". Но чтобы что-то выкладывать недурственно ЗНАТЬ и уметь применять те самые теоремы, содержащие свойства тех или иных функций, ну чисто например Виета. Причем написав очередной "значок >=" очень недурственно прокомментировать ПОЧЕМУ это так. Проверяльщики олимпиад это дело ценят.