Здесь нет такого, должна- не должна. Если бы это была наемная няня, следовало бы руководствоваться достигнутыми ранее договоренностями. А в случае с мамой взвесьте и договоренности, и свои чувства к маме, и желание ей помогать финансово, и ваши ощущения от того, насколько объективно ей нужна матпомощь. А также ваши финансовые возможности и ваши неудобства от отсутствия мамы в Италии.Как вы решите, так и будет правильно.