Здравствуйте! Вообще у Пульмикорта эффект накопительный и за 5 дней никак не cкажется на кашле, если причина -  длительное аллергическое воспаление. Мне кажется, это или все же кошки/хомяк/ рыбий корм или...неврологический кашель еще может быть. Я бы пока не снимала Пульмикорт, оставила 2 раза в день до выяснения причин. Аллергопробы на кошку точно надо сдать. Эозинофилы, кстати, у моего ребенка - вообще ни разу не показатель, почти всегда в норме и даже в состоянии астматического статуса в дебюте заболевания были совсем чуть-чуть повышены.