Льготу всегда можно получать лишь в одном месте. В первую очередь  в ДОУ местами обеспечиваются жители ( а не временно присутствующие согласно документам) региона. У вас не получится и московскими льготами пользоваться, и другого региона. Аналогично и Москва уже около пяти лет не зачисляет в сады жителей Подмосковья ( как и любого другого региона),  будь они хоть трижды федеральными  льготниками. Нет постоянной прописки - нет места, и это уже подтверждено многократной судебной практикой. Выбирайте, в данном случае вариантов у вас нет.