Нет, родители не платят. При зачислении ученика на о-з, происходит зачисление в контингент школы, соответственно, школа получает на такого ученика выплаты из бюджета. На семейной （чистой）, где родители никуда не прикрепляются, а лишь пишут заявление в ДО с извещением о переходе на СО, тоже родители не платят государству. Наоборот, в некоторых регионах, сохранили выплату компенсации родителЯМ, обучающим детей на СО. Но не в Москве. Сейчас есть активисты, пытающиеся добиться таких выплат и в Москве （а это ок. 300 тыс в год）,  у некоторой части родителей есть опасения, что чиновникам будет в этом случае легче прикрыть со вообще. Ну просто выпустить несколько поправок к закону и не будет такой формы как семейное. Оставят только экстерн, например...