Не надо грозить, толку не будет, просто сообщите хозяину, что если не решит вопрос с тараканами через 10 дней будете писать жалобы. Пишите в миграционную службу с просьбой проверить проживающих на предмет наличия регистрации по месту проживания, в налоговую тоже пишите с просьбой проверить надлежащую уплату налога на доходы. Вызывайте представителя управляющей компании, составляйте акт о наличии тараканов у Вас и в соседей. Вызывайте потом специализированную контору, морите и через мировой суд взыскивайте с соседа компенсацию понесённых расходов. Практика такая есть. Сумма небольшая   , то соседа приструнит и покажет серьезность Ваших намерений в борьбе с тараканами  соседу проще будет решить вопрос с насекомыми, чем разгр*мат* геморрой от Ваших жалоб и исков. Увы, но большинство людей слова не пронимают, а только вот такие методичные действия