Можно.  Если ребенок  до развода  так и жил - с какой стати  он должен жить иначе только потому что папа новую бабу нашел?   Даже суд оперирует понятием "сохранение уровня жизни ребенка".  А с такими суммами как 10 тыщ на ребенка   речь не то что о частной школе не идет  - это меньше прожиточного минимума, установленного законом. На который, как всем известно, прожить  и не сдохнуть никак нельзя.