Нет, я как раз сотрудник. И подписанное заявление об увольнении у моего работодателя не лежит  А вот мой муж - работодатель (не мой). И нет, у него тоже не лежат подобные заявления. Так что не везде такое требуют, ой не везде. Но надо из себя что-то дельное представлять, чтобы вас боялись потерять, а не думали, как бы уволить, да.