Не обязательно. Но можно и вуза, и школы.. тут скорее важен опыт и умение объяснять. Мой отец прекрасный репетитор. Не преподавал нигде никогда. Учительского образования нет.  Правда сейчас зав.научной кафедрой стал. Знаю однокурсников, которые ударились в репетиторство. Особенно девушки. Может на ранних этапах они были слабыми репетиторами, но сейчас то у них 20лет опыта.  Думаю, их можно брать.Ну и учителя и преподаватели вузов тоже подрабатывают на этой ниве, и у них тоже по 20 лет.