Мне понятно, потому что я совершеннолетняя и паспорт получала не один раз. Думаю, тут все такие.  А вот то, что в день Х получить нельзя, я, например, не знала. Поэтому текст автора поняла правильно  и прочитала как "в любой день, начиная со следующего после ДР".