Автор, Вы мне очень симпатичны и своим отношением к ребёнку, и подходом, и готовностью тратить время, силы  и деньги. К слову,то, что девочка - интроверт, по-моему, здесь ни при чём. У нашей семьи похожий образ жизни, мы любим музеи, активности, они-то как раз общения с чужими людьми в большом объёме не требуют.  Мне кажется, Вы на правильном пути, только нужно немножко сбавить темп. Конечно, приехать на  длительный срок и не побывать в музеях не познакомиться с городом  было бы верхом идиотизма. Но слишком часто в музеи, новая информация большими дозами - тяжело. И сам выбор музеев - она Вам назвала Эрмитаж и Кунсткамеру, потому что больше ничего и не знает. Можно вместе полазить по интернету, почитать отзывы и выбрать какой-то не столь популярный музейчик, который ей хоть как-то интересен. Девочке предлагать выбор  из тех мест, где и Вашим детям было бы интересно. Куда ты хочешь - в Петергоф, в Кронштадт или просто покатаемся на кораблике по Неве? Или в зоопарк? То есть "тащить", но на выбор.  И желательно больше просто прогулок, просто посмотреть что-то красивое, не сильно грузя информацией. Так же и книги, и фильмы - пусть у неё будет возможность спокойно покопаться в Вашей библиотеке и выбрать что-то свое, пусть даже не по возрасту (для более младших детей) - малочитающим детям так проще. И фильмы - выберете несколько для семейного просмотра, которые и Вашим детям интересны, а ей, как гостье, предложите выбрать. Ещё по собственному опыту - как бы я не любила всякие уличные  активности, для меня они приемлимы при температуре не выше 20. То есть или попозже вечером, или в прохладные дни. Иначе я аморфная развалина. И с активностями, при всём моём непонимании как это может быть неинтересно, я бы не настаивала - может быть, она захочет, пока Вы катаетесь на роликах, испечь маффины. Будет валяться с  телефоном - жаль, но пусть. )И еще из собственного опыта. Мне было 12 лет, когда я приехала к тёте на такой же примерно срок. Дома были проблемы, правда, другого рода - родители, которые не могли ужиться вместе, наконец-то разводились. У тёти был годовалый ребёнок, меня пригласили как бы в помощь ей, но на самом деле какая там  от меня была помощь, это она мной занималась. Так вот, у них была совсем другая семья - они с мужем любили, уважали друг друга, это были другие отношения, другая атмосфера в семье. И мне просто отогреться в их  доме было важно.  Поэтому я думаю, что и без музеев и роликов Вы для девочки делаете очень много.