Моя  довольно много читающая дочь сейчас в 3 классе, до Кортика всё так же далеко.) Чуковского в 1 классе не читала, а вот некоторые стихотворения Барто ей очень нравились - те, что про школьников. И Заходер был в большом почёте, и Михалков.Считаю, главное, чтобы ребёнок читал и любил хорошие книги. А будет ли это Рыбаков или Заходер - дело десятое. В среднем мои дети читали книги примерно в том возрасте, который заявлен в аннотации, без опережения. За исключением разве что энциклопедий на интересующие темы.