А она ему навязывает его же ребёнка?Он отец,и у него такие же права и обязанности как и у матери.Родительских прав его никто не лишал.Если отец решил что ребёнок поедет в гости к бабушке и мать с этим согласна,то он должен сам этот вопрос разрулить.К алиментам это никаким боком.