Не слышала, чтобы так говорили. Обычно используются выражения обеспеченный человек, небедный, я могу себе это позволить, но вот именно "я - богатый" ни разу не слышала, хотя общалась с богатыми, не просто обеспеченными. Возможно, они могут такое сказать себе или совсем близким людям - мужу/жене, т.е. друзья - это уже не такой близкий круг.А уж кем они себя считают в глубине души, сами понимаете, сказать сложно.