Ничего не знаю про 344  Могу сказать про 327 - в 90-х годах 10 и 11 классы в ней начинали учиться со второго урока, с 9.20. Объяснялось это тем, что классы были специализированные, туда было поступление по результатам экзаменов и дети ездили со всей Москвы и из Подмосковья и чтобы все успели доехать.  Но вся остальная школа работала с 8.30.  Возможно в этой 344 тоже было что-то подобное.