Вы правда не видите здесь никаких договоренностей? Ребенка приводят к бабушке по графику, платят деньги - это что,если не договоренность? Разве бабушку ежедневно спрашивают, может ли она сегодня и рассчитывают на то, что отказ возможен? Это и есть договоренность без официального договора.