Жила и там, и там. Это кардинально разные районы. Академическая - в годы Сталина строили дома для ученых,отсюда и название. Бабушкинская - на 90% это построенные панели лужковские ,соот-но  народ переехавший из хрущевок,контингент может в доме быть ну очень разный со всеми вытекающими. Академ. - куча старых школ,рядом Воробьевы горы и т.д. Пишите свои приоритеты,что для вас важно,исходя из этого я бы и выбирала.Кстати, и Академ-ую., и и Бабушкинскую сейчас активно застраивают, только на академич. это дома и апарты на продажу, а на бабушк. реновация. На бабушк. были собрания жильцов,протестующих против сильного уплотнения застройки ,чем закончилось, не знаю.