Если муж не может зарегистрироваться в другом месте,  может быть вы можете? Раньше при наличии московской прописки сделать временную регистрацию в Москве было нельзя. Но уже года три как можно. Может муж все ещё думает что нельзя и в этом дело?А вы в саду когда шли по льготе предъявляли документы с работы или просто этот рукописный договор с хозяином квартиры? Если просто договор, то сделайте такой же в нужном районе за деньги. Или даже снимите там квартиру ненадолго.  ( но дольше сентября) и не живите в ней. Договор не надо на работе показывать вообще.