В современных педах есть и непосредственно педагогические специальности, и любые другие. Вроде политологии, культурологи итп. Есть двойные пед. специальности - англ+география, англ+биология, начальная школа с английским итп.  Из МГУ в учителя можно, но зачем в МГУ, если хочешь учителем. И в самые хорошие школы берут учителей с пед.образованием, может и не сразу после выпуска.