Может. Например, у малышей-подкидышей. Что касается детей, рожденных от сурмам, то уже вынесено было решение-прецедент в августе 2010 года. Бабушкинский суд Москвы вынес решение о выдаче отцу одиночке СОР на ребёнка,  рожденного суррогатной матерью, с прочерком в графе "мать". Свидетельство было выдано ЗАГСом. С тех пор ещё несколько таких было выдано. Тоже по решению судов Москвы и Питера. Об этом писали.