Обе правы. Но ваш вариант разговорный, а  у вашей собеседницы - академический.http://www.aif.ru/society/education/dvoynya_ili_bliznecy_kak_pravilnoОтвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.Вопрос касается того, как называть и определять биологические особенности нескольких организмов, рожденных от человека.Начнем с того, что близнецами называются дети одной матери, развившиеся в течение одной беременности и появившиеся на свет в результате одних родов через непродолжительное время друг за другом. Такие дети называются близнецами вне зависимости от того, являются они гомозиготными (однояйцевыми) или гетерозиготными (два генетически и внешне разных ребенка).  В цифрах и фактах: в мире живут 80 млн близнецов Двойняшки — два близнеца. Номинация в этом случае зависит от количества плодов в беременности: двойняшки, тройняшки. Реже — четверняшки. Слова четверняшки, пятерняшки, шестерняшки и так далее кажутся ошибочным, поскольку язык отражает реальность, а в реальности многоплодная беременность человека чаще всего ограничивается двумя плодами. Четыре, пять, шесть и более близнецов — большая редкость, поэтому язык будто бы не нуждается в слове для этого объекта, то есть употребление такого слова не отличается частотой воспроизведения.Соответственно, близнецов не всегда можно назвать двойней, поскольку их может быть больше двух, но двойня — это всегда близнецы: обычных сестер, братьев или брата и сестру двойней назвать нельзя.Несмотря на такое словарное разграничение, есть сложившееся употребление этих слов в еще одном значении.Говоря о двух детях, рожденных одновременно, и пытаясь выяснить, о каком типе близнецов идет речь, люди выбирают для разделения гомо- и гетерозиготных близнецов слова двойня и близнецы в качестве противопоставленных понятий.