Я вам рассказала позицию учителей.Как практикующих учителей, так и составителей учебников.Меня эта тема когда-то интересовала.Кроме того, я имею опыт объяснения детям разных понятий. И поверьте, то, о чем говорите вы, будет понятно лишь небольшому количеству школьников. А школа у нас обще-образовательная.  Большое количество определений просто не будет ими усвоено.  От простого к сложному это прекрасно. Но математически-строгое определение это сложное, а не простое. И математический язык тоже сложный, а не простой. И математическая строгость требует серьезного развития логического мышления, на уровне, которого у большинства людей нет, и им это не нужно.И даже тем, кто сдает профильную математику, в большинстве случаев это не понадобится, потому что 99,9% этих людей не станет математиками.