Август 2006 из новостей «Интернете одно время муссировались слухи, что в семье Певцова - Дроздовой даже семейные ссоры стали возникать из-за того, что Ольга не хочет иметь потомства. Отец Певцова очень жалел, что сын и Ольга все не подумают о наследниках.«Жаль, конечно, что не подарят внуков, - вздыхал Анатолий Иванович. - Олечку мы все очень любим. Я раньше спрашивал, почему детишек не заведут, а теперь уж перестал. Это их личное дело. Они - люди творческие. Но если появится малыш, будем с женой счастливы помочь».Тему детей Певцов всегда считал очень личной и на вопросы журналистов сердито отвечал: мол, одним женщинам дано быть домохозяйками и матерями, а у кого-то другие ценности и предназначение. Но недавно в кругу друзей стал говорить, что хотел бы усыновить ребенка. «Сейчас Дима уговаривает жену взять на воспитание малыша из детдома. Нынче многие звезды воспитывают не родных по крови детей и этого совсем не стесняются», - рассказывает его приятель. Говорят, он обсуждал с женой этот вопрос, но Ольга пока так и не приняла окончательного решения.»