Как это нет в алгебре задач на доказательства? "Докажите, что параметрическая система уравнений не имеет корней при всех значения параметра а>0.5". Абсолютно школьная задачка. И вы точно учили матан? Я, например, весь первый курс просто спала в обнимку с Демидовичем, и решала, решала, решала задачи: пределы считала, производные брала, ряды суммировала, интегрировала (просто, двойно, по контуру, по поверхности).