Для дарения нужна только выписка из домовой книги (бесплатная) и госпошлина за регистрацию (2тыс), это если сама бабушка возьмет выписку и сходит в МФЦ. Договор дарения напишете сами, тоже бесплатно. Но придется потратиться на 2 листа белой бумаги формата А4. Если бабушка ходить не может, то нужна одна доверенность от нее и на сбор бумажек и на регистрацию перехода права.При оформлении ренты надо оплатить нотариуса, нужны те же документы  + возможно что-то нотариус потребует дополнительно из бумаг. Та же пошлина нужна будет, та же регистрация перехода права. И та же доверенность, если бабушка не ходит.Не знаю, сколько стоит оформление договора ренты,если столько же, сколько банального договора купли-продажи, то получится порядка 25тыс. в Москве. И договор ренты внуку придется исполнять аккуратно, т.е. ухаживать за бабушкой и переводить ей те деньги, которые прописаны в договоре ренты.Если бабушка не против, то для вас дарение гораздо более выгодная со всех сторон процедура.