Собака с ярко выраженным охотничьим инстинктом должна быть либо натренирована не обращать на живность внимания вообще либо быть на поводке. Не давать гонять кошек  и любых других животных - это жизненная необходимость. Проблема в том, что собака может в погоне убежать, попасть под машину, покалечить себя в узком пространстве или прыгая куда-то и т.д. Кроме того, кошка - живое существо, без разницы бездомная она или на выгуле.