У меня только неудачный опыт. Мы, правда, ходили просто за компанию, школа не нашего формата. Расскажу, что мне показалось.  Критерии я так и не поняла. Первый этап реб прошел успешно, с хорошими баллами по математике и по биологии. Поступал на математику.  Для математиков было задание второго этапа, задачи, которые надо было решить дома, защитить перед приемной комиссией( сидели старшеклассники). Задание было на геометрию. Естественно, в четвертом  классе знания были поверхностные. Тут, мне кажется, я допустила ошибку. Парень у меня шустрый и я ему быстренько дала темы осевой, центральной симметрии, описываемые и вписываемые в окружность фигуры и несколько теорем и аксиом. Он задачи решил классически. Наверное приемная комиссия хотела нестандартных решений от себя, без знания учебника. Задачи зачли, дали еще четыре-пять, одну решил с повтора, остальные сразу. Похвалили, но в третий этап не прошел. Я не копалась, у нас уже была школа, куда мы точно шли, но была какая-то смутная формулировка- "не наш ребенок". Но я и сама понимала, мой шустрый, пробивной, олимпиадник и вполне за себя может постоять, взрослых не боится и мнение свое отстаивает до последнего. Может я и ошибаюсь, но очень трепетно относились к нервным и плачущим детям, уговаривали вернуться и досдать(некоторые убегали с экзамена). Думаю, если бы мой пошел на биологию, шанс был бы больше-там у него "нестандарт" сам с рождения жуковод и ботаник, мог заинтересовать, но у нас математика основное направление, так сложилось. На кружках детей смотреть проще и раскрываются они по другому, очень многих с кружков целенаправленно приглашают. Если ребенок действительно увлечен, думаю, на кружке его заметят. Это вообще общая тенденция школ с отбором, вероятность ошибки  при длительном общении с детьми уменьшается, а ошибок школы тоже очень боятся: один "неудачный" ребенок или проблемные родители могут усложнить жизнь и учебу всему свеженабранному классу. В общ, если бы я хотела, а я бы хотела в тот , прежний Интель ,с его первым директором и прежним(сорри за меркантильность) финансированием, тогда бы я отдала на кружок, в летний лагерь и съездила бы на выездное. Думаю, на био прошли бы. С улицы-не уверена.