Степень Вашего невежества просто зашкаливает."Темы, предназначенные для изучения в институте", это вообще ни о чем. Например, в школе учитель может дать тему "Матрицы". Элементарные операции сложения и умножения матриц поймет даже пятиклассник. Более сложные операции, как определение детерминанта или ранга матрицы могут проходиться в более старших классах. Почти любую математическую тему можно изучать поверхностно или глубоко и это требует совершенно разного уровня математических знаний. Если в изучаемых темах стоят слова "Кольца и поля" это вовсе не означает, что дети досконально знают все теорию по этому вопросу. Можно с таким же успехом затронуть все темы на поверхностном уровне и заявлять потом, что мы изучили институтскую программу. О чем Вы и пытаетесь тут рассуждать.Пройти в школе, что такое теорема Ферма и уметь ее доказать - это огромная разница.