До загса можно дойти отцу только с матерью (если они не состоят в браке). Т.е. мать должна подтвердить, что это отец, тогда записывают. Если мать это не сделала (в рассматриваемом варианте поставила прочерк), то заявить о своих правах отец может только в суде. Загс ему не поможет.