Нет, дети не приезжают к родителям без приглашения. Приглашение в данном случае подразумевает не "напроситься", а спросить, удобно ли будет. Моя мама всегда вела очень активную жизнь, у нее может быть сотни планов, и если я вдруг свалюсь как снег  на голову, ей или придется ради меня планы отменять, что уже нехорошо, или ее не будет дома. Приглашение - это нормальная форма общения людей, которые уважают время другого. Почему-то заваливающуюся без приглашения свекровь, или ту же маму никто тут не любит, а к маме можно вот так ввалиться?