Чекин никогда не ходил в "сложных" авторах. Найдите программу по Чекину, посмотрите, действительно ли такой материал проходят, если да, вы хотя бы будете знать, как работать с ребенком дальше, может быть придется повторить темы из предыдущих классов. Не может Чекин настолько отличаться от знаний, которые получаешь по шк. России. Мне его учебники для 1 класса очень нравились, а другие классы я не смотрела.