Имеет право попросить, конечно. А родители имеют право отказать. Если отношения с родителям были хорошие, то они запросто могут позволить невестке жить в этой квартире, не отказываясь от наследства. Я знаю историю, когда молодая женщина получила от родителей умершего мужа квартиру (они сыну её покупали до брака), прожив с ним всего года три. Он заболел вскоре после свадьбы и она настолько хорошо за ним ухаживала и прошла все эти адские круги, что родители сказали:"всё остается тебе, спасибо тебе за то, что ты была ему такой женой".