Скорее всего, там действительно нет никаких предложений для краткосрочной аренды. Почему говорят про  позвонить за 5 дней - если квартира будет простаивать, то сдать на неделю для них хороший вариант. Но сейчас, заранее, никто не хочет терять возможных клиентов на этот месяц, поэтому не дают вам обещаний. Вполне честно. То же самое про продаваемую квартиру. Никаких контрактов не ждите, заплатите наличкой, и все будет хорошо.