Наука "математическая логика" никакого отношения к школьным олимпиадным задачам не имеет. Математическая логика - это о том, что "классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка" (цитата из википедии относительно содержания теоремы Гёделя о неполноте). Как понятней объяснить, что такое математическая логика - не знаю.