У вас прекрасный вариант - вы готовы сдавать купленную квартиру, а значит не привязаны к месту. И можете попробовать поступать в любую школу Москвы с конкурсным отбором. Школы для "просто отличников" тоже есть, и, вероятно, они будут получше, чем то что вы получите по прописке.Поэтому с покупкой чего то нового не заморачиваться, готовить ребенка к поступлению в приличные школы, поступать и снимать там квартиру. Если вдруг не получится, вариант московской школы по прописке у вас останется, хотя мне он хорошим не кажется. Тем более после 4 класса сильные дети из прописных школ стараются куда нибудь уйти. Тем более на юго-западе, где выбор куда уходить большой. В общем, мне кажется что если ребенок совсем никуда не поступит, надо просто с репетитором заниматься чтобы поступить в следующем году. Или с репетитором уже до выпуска, как план С. Менять место жительства ради школы по прописке вряд ли стоит. А чтобы повысить шансы на поступление, изучите имеющиеся сильные школы Москвы (весной была большая тема.. если не найдете, я позже дам.  Выберите интересные школы, посмотрите варианты экзаменов, и начинайте готовиться так, словно вам их сдавать после третьего класса.  После третьего класса попробуйте сдать экзамены, и у вас будет год на доработку. Или измените свои приоритеты, если поймёте что ребенок сильнее или слабее уровня школы.Кстати, в некоторые школы есть набор в 3 и 4 классы. Съездите на экзамены. Это будет очень полезный опыт. А может в результате и поступите и вопрос решится.А до поступления в школу занимайтесь дополнительно с репетитором и учитесь у хорошего учителя у себя.