Исторически  развивать интерес к предмету. С тех пор, как по ним стали в вузы принимать, они превратились в вид приемных экзаменов. Просто альтернативные ЕГЭ экзамены. Но требующие чуть больше креативности и сообразительности, чем на ЕГЭ, потому что тип задач заранее не известен и могут быть разные сюрпризы.  В итоге получается, что дети, побеждающие на олимпиадах, потом в вузах хорошо себя проявляют, недаром им дают всякие льготы при приеме. Вузы их хотят брать в первую очередь, и это проверенная временем политика уже.