Не нужно никакого обоснования на смену фамилии. Один нюанс - если детям до 16 лет, то нужно чтобы носил фамилию одного из родителей. Может понадобится согласие опеки. Я меняла одновременно с ребёнком, без опеки, при согласия отца. Процесс не быстрый. Занял около 4х месяцев