Если классы под завязку по всем нормам, какая взятка? Не будут же из-за вас других детей выгонять.  Договоритесь в выбранной школе, чтобы они вам сообщили, если места будут освобождаться перед следующим учебным годом, а сейчас мало что можно сделать. Я бы на вашем месте из всех доступных выбирала лучшую, а не ближайшую.