Так просто обычно в семьях заведено, что за несовершеннолетних детей отвечают родители, а те, кто желает отпочковаться от родителей, сами должны зарабатывать себе на жизнь. Младший ребёнок автора, пока не достиг совершеннолетия, поэтому автор несет за него полную ответственность. Значит спорт ему оплачивать должна она. А ей есть с чего его оплачивать, у неё есть сдаваемая квартира. Старший ребёнок, тоже может остаться жить в родительском доме, я так понимаю, в питании и жилье в родительской квартире ему не  отказывают. Другое дело, что старший сын грубо говоря отнимет у младшего спорт. В своей семье, я бы не позволила старшему ребёнку решать свои жилищные проблемы за счёт младшего. Поэтому либо пусть идёт на съем, либо продолжает жить с родителями, третьего не дано!