По моему опыту, домашние беспородные кошки в безопасных условиях вне дома  вполне приживаются. Было бы тёплое место, а их в городе навалом. Да еда, а кошек люди подкармливают. Основная опасность собаки, но их сейчас поотлавливали. И машины. Поэтому надо искать место вдали от дорог.  Но даже если кошка погибнет под машиной, это не хуже чем от укола. А может и не погибнет. Может будет магазинной или дворовой любимицей. Кошка стерилизована, котят не будет. А жизнь не мы давали. С чего бы нам её осознанно отбирать?