"о если там будет прописан ребёнок, то по закону с ним может проживать мать." - это неправда.  "что я, внука\внучку буду на улицу по суду выписывать?" -  зачем?   Ваш сын, с которым будет  прописан ребенок, пойдет в паспортный стол и снимется в регистрационного учета.  Вместе с ребенком.  Другой вопрос - зачем вам это надо и что конкретно даст? Финансовых вливаний  ни прописка ни выписка  от вас не потребуют.