Favour может означать как действие, так и предмет( небольшой подарок, знак внимания). В первом случае- do me a favour, во втором - give me a favour. Подозреваю, что make me a favour также относится к предмету. Но вы правы, в большинстве случаев более привычно do me a favour. Give me a favour у меня лично вызывает ассоциации с рыцарским турниром) Возможно, в Америке или Канаде give/make me a favour - это допустимый вариант, в Англии вряд ли.