Вы смотрели вступительные экзамены в "полутопы"? Чаще всего там одна олимпиадная задачка, и ее решение совершенно не обязательно для поступления. Но есть задачки на школьную тему "со звездочкой". Например сложные задачки на движение.  Или на периметр.  До олимпиад этим задачкам как до луны, но материал знать надо хорошо.     И этого уровня экзамена достаточно, чтобы отсеять большинство случайных детей.