Тут самое главное стараться хотя бы в начале пути соответствовать правилам страховой и иметь возможность подтвердить это. Не сразу валить в самый дорогой госпиталь отдаленной страны, а как страховая просит - проинформировать и получить отказ или помощь. Информировать тоже лучше не сидя в номере в ванной, а с ресепшена отеля, попросив постоять при этом кого-нибудь из наших туристов (потом пойдут свидетелями) или письменно. В общем, первое правило бюрократа - чем больше бумаг, тем чище жопа.