Вы путаете бюджетные художественные, музыкальные, спортивные и математические школы с коммерческими  же музыкальными, художественными и прочими школами. Работа первых регламентирована, и ребенка без определенных результатов держать не будут, потому что за них платятся бюджетные деньги. А во вторых платят родители. И тут возможны разные варианты. Могут сделать платное для избранных, могут платное для всех. Зависит от целей и задач организаторов. А клиенты могут выбирать, какой уровень их устроит. Хотят только туда, где  не меньше чем победители региона, а учителя - ведущие педагоги профильных школ, работающие индивидуально,  и стоить это будет 100тыс в неделю - пожалуйста. Хотят туда, где берут всех желающих,  а педагоги - ведущие мат.кружков со всей россии - будут толпы и стоить это будет дешевле.. При этом и то и другое будет называться мат.лагерь. (или танцевальный, или спортивный, или художественный)