Вряд ли это инфекция, скорее, сухой воздух провоцирует. У моей старшей (правда, она не астматик) похожая фигня в этом году - кашляла, аж выворачивало наизнанку, пошли к врачу - все нормально. Подышали на водяной баней, попили муколитические препараты, стало получше. Антибиотики вообще не даю. В результате кашель сохраняется сейчас только в школе. Дома, на улице, на доп.занятиях, в выходные - никакого кашля, дома окна всегда открыты, даже в мороз, температуру стараемся держать не жаркую. Но вот в школе - ужас. Говорю ей, что, мол, у тебя аллергия на школу  Там окна не откроешь особо, всегда найдется мерзлявый, поэтому сидят и задыхаются. А может и моющее средство какое-то термоядерное уборщицы используют. Помогает выйти во время урока из класса и пройтись по коридору, там дышится легче.