Я ниже тоже спмое советовала - идти лично. Что значит большое предприятие? Концерн из многих фабрик-заводов-управлений?  Вот и запишитесь на прием к начальнику конкретного управления. Не думаете же вы, что директор не знает какие у него отделы есть? А о вакансиях (если вы будете убедительны) он и сам спросит у началтника отдела кадров или начальника желаемого вами отдела. Зато это человек который точно может решить вопрос. Не выйдет - вы ничего не теряете, не убъют же вас там  А я знаю примеры когда люди именно так и устраивались на работу в места где крайне редко берут "с улицы" (либо приглашают, либо по блату умных пристраивают).