Ну у ребенка есть родной отец, его и трясите насчет поездок. А мужик вам этот просто бойфренд,  не обязан и , очевидно, не имеет возможности оплатить поездку для троих.А по поводу нужен ли,   сами пишете, что съезжаться вам неудобно совсем,  какие вообще перспективы?  Чувства у вас к нему есть  или так..?