По информации «Большого толкового словаря» С.А. Кузнецова, оба слова имеют два значения: «задравшаяся кожица у основания ногтя» и «острый выступ, неровность на поверхности чего-либо».Филологи отмечают, что в разговорной речи они взаимозаменяемы, однако стилистически нейтрально использовать «заусенец» в технической терминологии, а «заусеница» - при употреблении первого значения.Таким образом, правильно: от кувалды на отливке осталось много заусенцев, руки с заусеницами около ногтей.