Автор, вашей родственнице к суду готовиться и категорически стоять на своем.  Собрать всевозможные справки  о том, что именно она занималась все 9 лет ребенком (поликлиника, сад, школа, кружки), что отца там никто  отродясь не видел (если это так, конечно). Задокументировать фактический график работы и отсутствия дома отца ребенка - во столько уходит, во столько приходит, столько-то остается на сон и столько-то на все остальное, включая ребенка (совсем мало).  Получить поддержку опеки- в опеке тетки сидят, они как правило на стороне матерей. Получить заключение педиатра и невролога, что ребенку противопоказано нахождение на продленке, но зато крайне рекомендуется, к примеру, спорт, которого нет в школе. И быть готовой предъявить готовое решение - как  все это будет обеспечено ребенку даже в случае, если  мать выйдет на работу.  Идеально - устроиться на работу любую по графику, например, сутками 1/3. И заручиться хотя бы формальной (для суда) готовностью родственником подтвердить, что в одни рабочие сутки на неделе ребенок будет присмотрен. А вторые рабочие сутки, которые выпадают на выходные сразу предложить в качестве "папиного дня", тем самым продемонстрировав готовность всячески поддерживать присутствие отца в жизни ребенка.В общем при правильном поведении у нее есть все шансы