Нет каких-то специальных внутренних экзаменов для отсева. Все как везде, изучил предмет -  сдал по нему экзамен. Если какой-то экзамен не сдал -  пересдача, если пересдачу не сдал - комиссия. Если и комиссию не сдал, тогда  можно оформить ИУП (Индивидуальный Учебный План), т.е. учиться дальше + изучать еще раз несданный предмет. Но ИУП можно оформить только при контрактном обучении, соответственно те, кто учился на бюджете, для дальнейшего обучения по ИУП должны заключить контракт. ИУП можно оформить не более чем по двум предметам в семестр (более подробная информация на сайте, там есть нюансы). Если в сессию несданных экзаменов более 2, то до пересдач не допускается, т.е. отчисление.Все это есть на сайте ВШЭ. Не пойму кто эти дурацкие байки про спецэкзамены распространяет... Отсев большой, потому что многие запускают учебу, в надежде потом догнать, а это "потом" не всегда и не у всех получается, потому что слишком большой объем изученного набирается. Ну и частично из-за переоценки своих сил. Много народу идет на платное, которое им по карману, но не по уму.