Добрый день, мои дорогие пациенты. Не нужно склок. Я вам помогу.Итак, нужно доказать, что cos^8(x)+sin^8(x)>=0.125Для упрощения примем cos^2(x)=a и sin^2(x)=b. Тогда требуется доказать a^4+b^4>=1/8Вам, наверное, знакомо основное тригонометрическое тождество cos^2(x)+sin^2(x)=1. Или в принятом нами упрощении a+b=1. Из этого следует a^2+2ab+b^2=1Сложим это равенство с очевидным неравенством a^2-2ab+b^2>=0Получим 2a^2+2b^2>=1. Из этого следует 4a^4+8a^2b^2+4b^4>=1Сложим это неравенство с очевидным неравенством 4a^4–8a^2b^2+4b^4>=0,Получим 8a^4+8b^4>=1 или a^4+b^4>=1/8Возвращаем вместо a= cos^2(x) и b=sin^2(x). Получаем требуемое cos^8(x)+sin^8(x)>=0.125Не благодарите. Дети подобное решают лучше взрослых.