Так вы же сами привели пример круга, определение которого знать не обязательно, достаточно понимать, и дашь его при необходимости.   Думаю, в большинстве случаев у продвинутых детей так и есть.Я же написала выше, что иногда я формулировки теорем выводила из доказательств. Потому что если упустишь одно слово в формулировке, без него доказательство не сойдется. Упустишь одно слово в формулировке опредеелния - и тоже не выйдет. И когда это происходит, то дополняешь определение нужным словом и приходишь к правильному. Если понятие используется часто, то эти нюансы впечатываются в память и долго там держатся. Сами, без зубрежки, именно на основании соображалки и понималки. А тем, кто соображает плохо, определения и вообще не важны, потому что им строгость не нужна, им на пальцах.