Влияет, если  была такая договоренность.  А она судя по всему была. Если бы он подал на алименты, бабушка вполне возможно  немедленно перешла бы в режим комфортного общения  дважды в неделю  по часу. А остальное время жила бы своей  жизнью.  И никакие алименты не покрыли бы реальных затрат на  персонал, который исполнял бы все то, что делала бабушка хотя бы  в приблизительно том же объеме и с тем же уровнем... неравнодушия к ребенку. Мужик  это прекрасно понимал.  Дураки редко бывают обеспеченными людьми.  Поэтому и помалкивал, забирая  ресурса в несколько раз больше, чем  алименты, на которые мог претендовать от женщины в декретном отпуске.