Ну а почему не подходят утренние занятия в  Доме творчества? Очень даже вариант! Забирать из сада, отводить на занятия, потом опять в сад отводить. Обе мои племянницы на подготовку в муз.школу так ходили. Тут уж приходится подстраиваться.Инструмент дома, конечно желателен, не обязательно , прям, к первому занятию, но через месяц- полтора точно необходим! Николаевым Вашего сына никто мучить не будет, для малышей есть " В музыку с радостью" Геталовой, там детские песенки, колядки. С рисунками, их еще дети раскрашивают. Частный педагог, конечно, вариант. Но хороший частный педагог дорого выходит, абы кого брать  не стоит. Хотя Вы заканчивали муз.школу, следовательно оценить квалификацию педагога в состоянии.  Ну и за год , полагаю, можно оценить , " пойдет" ли у ребенка инструмент. Сами понимаете, какой это труд, если хочешь прилично играть.