В вашем случае (отвести ребёнка домой к маме) администратор снимал со школы ответственность и знал, во сколько освободится. Когда приходится ехать с ребёнком в больницу, ответственность на себя надо брать. Причём администратор поехать с ребёнком не может, в больнице же нужно документы заполнять. Это может делать  только учитель, который правами такими в силу закона обладает. И предсказать, сколько времени займёт эта поездка невозможно. Потому что учителя же тоже видят, что у Пети Иванова живот не так уж и болит, просто у них инструкции дебильные. В больнице его точно не оставят, но аппендицит исключат: а это анализы, УЗИ и два осмотра. В порядке общей очереди. А потом Петю ещё обратно своим ходом в школу везти. И если все это после 4 урока началось, то педагог в школу в лучшем случае часам к 6 попадёт. А если с утра, то администрации надо на уши встать, чтобы найти замену на все уроки. И поэтому школа сделает все, чтобы этой карусели избежать. А уж если вы им такую поездку организовали, в следующий раз будут вам звонить, а не в скорую.