Инженерку можно клеить на стяжку. Но для этого нужна идеальная стяжка (и 3-4 см это оооочень мало для хорошей стяжки, она может потрескаться у вас. Минимум 6-8 см). Я делала полусухую стяжку, выравнивали «вертолетом» по уровню - она была гладкая как яйцо, идеальная. Клеили инженерку на двукомпонентный клей. Никакой фанеры. Тоже билась за каждый сантиметр. 5 лет прошло - все отлично. Вообще никаких нареканий нет, очень довольна.