Стандартная практика при изучении языка - грамматика с русским преподавателем, лексика - с нэйтивом. Аудирование - с кем угодно.Акцент акценту рознь. Если у Вас акцент такой, что носители Вас по телефону не понимают, то на офисную работу Вы не попадете, что бы там Вам ни втирали преподаватели  А ямы копать - это да - можно с любым акцентом.