нет, конечно, не могут обязатьтолько добровольно, и только после спец медосмотраФедеральный закон от 04.12.2007 N 329-ФЗ (ред. от 26.07.2017) "О физической культуре и спорте в Российской Федерации"Статья 31.1. Общие положения о комплексе ГТО3. Выполнение нормативов испытаний (тестов) комплекса ГТО осуществляется добровольно.http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_73038/ПОСТАНОВЛЕНИЕот 11 июня 2014 года N 540Об утверждении Положения о Всероссийском физкультурно-спортивном комплексе "Готов к труду и обороне" (ГТО)4. Всероссийский физкультурно-спортивный комплекс основывается на следующих принципах:а) добровольность и доступность;в) обязательность медицинского контроля;19. К выполнению нормативов испытаний (тестов) допускаются лица, систематически занимающиеся физической культурой и спортом, в том числе самостоятельно, на основании результатов медицинского осмотра, проведенного в соответствии с  порядком организации оказания медицинской помощи лицам, занимающимся физической культурой и спортом (в том числе при подготовке и проведении физкультурных мероприятий и спортивных мероприятий), включая порядок медицинского осмотра лиц, желающих пройти спортивную подготовку, заниматься физической культурой и спортом в организациях и (или) выполнить нормативы испытаний (тестов) Всероссийского физкультурно-спортивного комплекса , утвержденным Министерством здравоохранения Российской Федерации.http://docs.cntd.ru/document/420200820