Кошка-то  окотилась,  а  вот  котята  все-таки  родились. А  не  вылупились   или  еще  что. К  тому  же  слова  принадлежат  ребенку,  который  может и  не  знать  специального  слова "окотилась" .  Для  некоторых  животных (домашних)  такие  слова  есть,  для  остальных  нет,  самки  тюленя-медведя-слона  и  т.п.  рожают.  "Окотилась"  -  это  просто  частный  случай "родила". Процесс  тот  же,  просто  слово  другое. Это  не  существенная  разница.  А  вот     появление  на  свет  принципиально  отличается,  рождаются  из  чьего-то  тела,  вылупляются  из  яиц вне  тела.