Ты прикопалась к словосочетанию « идет на второй срок», именно это и имеется в виду, что второй срок подряд, в данном случае употребляется только в таком контексте.Путин  сейчас пойдет НА ВТОРОЙ СРОК! В том смысле, в каком это определено Конституцией, и имеется в виду именно подряд.