Регистрация не отменяет постоянной прописки. Прописан в одном месте, зарегистрирован в другом. В данном случае она вам именно что сдалась если хотите гарантировано попасть в нужную школу. И регистрация никак не влияет на получение жилья. Вы же остаетесь женой и ваша постоянная прописка в части. Но при проживании по адресу отличному от прописки больше кажется трёх месяцев, необходимо по этому адресу зарегистрироваться. Временно. Фактически сообщить государству где вас искать. Зарегистрируетесь, поступить в нужную школу и отмените регистрацию. Ну или ходите в школу в МО.