Мы в подобной ситуации уже на второй раз прихода кошки прицепили ей на шею ошейник со словами "если эта ваша кошка - позвоните, она у нас уже второй раз под дверью просит поесть". Сразу позвонила тетушка и сказала что к ней очень часто ходит, но она была уверена что чья-то. Оставила у себя. У нас уже был кот. Если бы оказалось что кошка ничья  или никому не нужны - оставили бы. Наш кот тоже так к кому-то ходил и просил есть. Его тоже пытались оставить дома, и тоже я на шею прицепила записку "наш кот, не кормите и гоните от двери, если что позвоните по этому телефону".