Я расскажу как у моих знакомых. Начальная школа - кружки платные, чтобы попасть в математическую школу к определенному (!) преподавателю нужно опережать школьную программу на 2-3 класса, не всю, частично, т.к. нужно чтобы дети в 3 классе решали олимпиадные задачи уровня 6-7 класса, для этого нужно быть знакомым с процентами, дробями, графами, делимостью и тп. Это только с репетитором, потому что все математические кружки только фан, там решают в свое удовольствие, очень мало знакомят с математическими методами. Помимо этого нужно ездит в лагеря, они платные, недешевые. После поступления в школу часто сохраняется репетитор, платные лагеря остаются. После нескольких лет в таком режиме при успехах ребенка можно рассчитывать на бесплатное. Но платное все равно остается, например, вы не можете учиться в школе у педагога Икс и не ездить в его платные лагеря и не платя ежемесячный взнос.Можно выбрать другую школу и учиться без платных лагерей бесплатно, но таких школ в Москве с уровнем тех преподавателей - две.