Если жить вы будете все равно в МО, то берете знакомого, который согласится вас у  себя временно зарегистрировать и идете с ним в МФЦ. Ребенка одного никто не зарегистрирует, только с одним из родителей. Список документов можно на сайте госуслуг посмотреть.