Ну почему сразу больничный или св-во о смерти? Я, например, иногда беру день-два за свой счёт или в счёт отпуска, если начинаю заболевать. Бывает, что сразу не понятно, есть смысл брать больничный или нет, достаточно денёк отлежаться... Особенно, если  этот день предшествует выходным. Заявление пишу всегда  после. У нас  это нормальная практика, никто никого не увольняет...