То что каждый школьник знает - поверю, а вот то, что каждый докажет - далеко не факт.В программе геометрии середины 70-х годов теорема Пифагора доказывалась через подобие треугольников (признаки подобия треугольников вдалбливались полгода без объяснения того, зачем их дают) и составление пропорций, этот способ ее доказательства знаю до сих пор. Говорят, что есть еще 100 способов доказательства этой базисной для геометрии теоремы, но я их, к стыду своему, не знаю.Про диагональные неправильные четырехугольники в квадрате узнал только вчера. Не помню такого из школы.