Какая-то простая житейская логика подсказывает, что в институте установления отцовства имеется решение на случай, когда отец не горит желанием устанавливать отцовство. Ведь тогда для таких горе-отцов всё было бы распрекрасно. А вот насчет прописки в квартире отца сильно сомневаюсь в такой возможности без его на то согласия.