Имхо, на 70% - это врожденное качество и 30% -то все остальное, в том числе, педагог,окружающая среда, общее культурное развитие и т.д.  Сопереживание- это вообще дело интимное,этому ,имхо,научить очень сложно,возможно даже нельзя.. А вот грамотно прочесть муз.произведение,разобрать его на муз.фразы,обозначить их начало и конец,чтобы сыграть его правильно- этому можно и нужно  научиться, и в этом ведущая роль у педагога. Как я поняла,вопрос у вас именно в этом.