Термин "домашнее животное" подразумевает животное, о котором должен заботиться,  кормить и содержать человек. Их для этого вырастили. Не важно, охотится оно, охраняет, ловит мышей или мается дурью. А совсем не то, которое "живет в доме" Такое животное не способно нормально выжить без человека. Насчет стерилизации вы совсем не в курсе. Агрессивным может быть любое голодное животное.  И, наверное, вам приятно сталкиваться со стаями бродячих собак, с лишайными бродячими котами в подворотнях и видеть, как они подыхают от голода.