Думаю там просто загноилось что-то, может от новых серёжек. У некоторых людей чувствительность к разным металлам. И ей стало больно. Надевали вы правильно, если силу не применяли. Да и применяя проколоть сережкой до крови надо постараться. Скорее всего там просто гной и рана. Залечите для начала.  Взрослым обычно борным спиртом протирают но это щипет. Не знаю чем таким малышкам. Можно попробовать мазь левомеколь.  А когда гноя не будет посмотрите, стоит ли вставлять сережки (старые). Не того уровня значимости чтобы подвергать ребёнка стрессу. Вырастет сама проколет. Даже если будет больно, это будет её сознательное взрослое решение