Все животные любят открытые двери, и чтоб ходить и везде все смотреть , за всем и всеми следить. Но можно приучить, ессно - закрыто, значит, закрыто. Но вы ж не приучаете, открываете. Чему удивляться теперь? Видимо у вашей кошки характер и терпение покрепче вашего будут, вот она вас гнет.