Домашнее - это когда по мед показаниям ребенок не посещает школу, к нему приходят учителя из школы на дом. Бесплатно для родителей, зарплату за эти часы учителя получают в школе.Семейное обучение - это решение родителей не посещать школу. Как они будут проходить программу с детьми - тоже их решение. Возможно, у автора хоумскулинг - это второй вариант , но переводится как домашнее обучение, хотя по сути семейное обучение.Заимствовать надо с умом.