Возможно это слова с твердым и мягким звуком   [г]  - [г']. По два слова в каждой колонке. Слова, где согласная звучит глухо писать не надо однозначно. Например, даны слова: рог, погода, гром, гербарий, порог, мягкий, сапоги, когти. В первую колонку пишем слова только - с твердым звонким  звуком [г] :  погода, гром. Во вторую колонку только с мягким звонким звуком [г'],: гербарий, сапоги. Но это  только пример, возможно он совпадёт. Есть подозрение такое. Но Вы должны понять принцип отсеивания слов и научить этому ребенка, если этого не сделал учитель, что прискорбно.