Неправы вы. Пишется именно что в кавычках.Вот из того что осталось:Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Лицей № 1580 при МГТУ имени Н.Э.Баумана"И так же в их учредительных документах:http://st.educom.ru//eduoffices/gateways/get_file.php?id={A1BEB4D1-E388-4932-AFC2-EC92257792E9}&name=ustav-2015.pdf© Ссылка на источник: http://lycu1580.mskobr.ru/info_edu/all_docs/