Необходимость доказывать не надо. Достаточно полезности и безопасности - и тут ему в помощь заключение органов опеки.Если мать в суде закатит истерику без всяких доказательств плохого обращения мужа с детьми - это будет дополнительным аргументом в пользу отца.  И , конечно, отец попросит у суда опросить детей - что они скажут о его плохом обращении, а?