Про диагностику точно не знаю. Мне рассказывали (но это было давно, поэтому могу путать): родители за дверью, ребенок делает задание на листочке, заданий много + разговаривают с ребенком, в сумме примерно час-полтора. Думаю,  должно быть то, что проходят на подготовке. Состав числа до 10, право-лево, продолжить орнамент на листочке в клеточку, соединить букву с первым звуком в слове (слово в виде картинки), еще может быть  гласные-согласные, глухие - звонкие,... но не уверена.  Посмотрите учебник по развитию речи, который у них на подготовке ?  Попробуйте спросить, когда будете записываться ?Есть оплата иностранного языка 2 раза в неделю, примерно 400 р каждое занятие, на протяжении всей начальной школы +  учебники около 4 тысяч (раз в год). В РК как в других школах, зависит от класса.