С дыхания начинают вообще-то. Прежде чем платить кому-то посмотрите видео, чтобы понять как надо правильно плавать разными стилями, затем сходите на занятия  и посмотрите как плавают дети, у тех тренеров, которым вы собираетесь платить. 8 - это очень мало, научиться правильно плавать - это как научиться ходить. Это процесс. Надо хотя бы годик раз в неделю походить, тогда ребенок гарантированно хоть как-то будет держаться на воде. И еще год, чтобы поплыть правильно.