Нет. Даже если сын живёт в наследной, то это не его. Его будет то, что останется после родителей и то, что он сам заработает. Автор, получив наследную квартиру, имеет право делать с ней то, что считает нужным. Хочет - сына селит, хочет - яхту покупает или зубы брульянтовые вставляет. Это её личное дело.