Как понять "он в Москве проездом и просится в квартиру в рабочее время,а у нас дома только дочь подросток" ? Что значит просится?  Остановиться в квартире- поесть/попить/помыться/в туалет? Тогда нах такого хозяина квартиры,я бы искала другое жилье на вашем месте. Да и все остальное что описываете- инспекция какой-то тетки, оплата ранее на 15 дней....