На вскидку ни в одном кафе вокруг моего дома и на Кипре и в Москве нет надписи, что нельзя со своими напитками. Но это не значит, что можно. И вам  ни разу не сказали убрать чай? я даже не представляю себе такой ситуации. Пару раз приносила питье в кафе для ребенка, когда она совсем маленькая была и не все пила. Спрашивала разрешения.