Зачем вместе с ребенком? Она одиночка? Есть ли у приятельницы недвижимость в собственности? Прописать можно, права собственности это не дает, но выписать, без ее согласия, только через суд и если у приятельницы нет другого места проживания, то суд может учесть ее диагноз и дать отсрочку. С ребенком, проблем нет, пока мамка жива, он пойдет хвостиком, а вот если, не дай бог что,  суд, скорее всего, даст отсрочку до 18.