Могут конечно. Если вы СРАЗУ подадите лист и сразу напишите соотв.ходатайства...то очень вероятно пристав сразу на стадии возбуждения и.производства применит все необходимые меры ( в т.ч. и ограничит выезд из страны ).Прописка...правильно говорить регистрация.....это НЕ проблема особо. Есть институт ИСПОЛНИТЕЛЬСКОГО розыска в исполнительном производстве.....а в вашем случае можно еще и НЕ исполнительский розыск ему устроить...можно криминальный ( это алименты ).