никакой депозит не покроет ваши убытки, если все вынесут через месяц. Пишите договор, берите депозит обязательно, без него не сдавайте. Вообще, если квартира рядом со станцией или транспорт удобный  = можно и подождать, неделя экспозиции это очень мало, если цена по рынку нормальная. Пять месяцев аренды - это нормально, маловато, но терпимо. Если до сентября - так и хорошо, самый сезон будет.