Не совсем ясно, если вы сейчас живете в другой стране, то нет ли возможности там и проживать с детьми, если в России у вас ничего нет. Если нет такой возможности, то конечно вы можете вернуться в квартиру, которая принадлежит вам и детям. Если она куплена в браке, то ваша доля может быть поделена супругом меду вами и им в размере по 1/2 от этой доли. В этой квартире вы можете зарегистрироваться, не вижу проблем. Что касается детей - у родителей равные права на воспитание детей. Если есть спор, то решается в суде, с кем дети будут жить. Кроме того, с 10 лет учитывается мнение детей. Поскольку у вас уже есть спор, то чтобы он не забрал детей просто так, рекомендую сразу иск подать о расторжении брака, определении места жительства детей и взыскании алиментов. Начать вы можете удаленно, обратившись к адвокату в Кургане и выдав доверенность через консульство или у нотариуса с апостилем в зависимости от страны. Но если вы судитесь по детям, то жить то вам и детям нужно в РФ, Хотя в моей практике я определяла несколько раз место жительства детей с матерью и с отцом, хотя по факту они уже проживали за границей. Приезжали на время суда.