В самом городе принято уточнение "в Старой Гагре" или в "Новой Гагре". В Сухуме, Пицунде и других местах говорят "в Гаграх". Ничего об уважении это название не говорит. Вот если Вы Сухум назовёте Сухуми, местные напрягутся.