"мое собственное представление"  это конкретная реализация известной Системы Константинова, обеспечивающей уже не один десяток лет высокие результаты топ-мат.школ, таких как 179, 57, 2.В 444 школе, которая, как я понимаю, мечтает стать одной из ведущих школ, этой системой не пользуются ни в каком исполнении..   Про каникулы я и не говорила, что надо задавать по самую макушку. Собственнно, это запрещено.Но решить сложную задачку и получить от этого удовольствие - это вполне отдых. Я же не про обязаловку, я про мотивацию…  Решать на каникулах интересную задачку не потому что задали, а потому что решить ее -это круто.Проверять в ДЗ нужно хотя бы факт его наличия, иначе дети перестанут делать ДЗ. И это касается базовой программы, в которой цель задач - отработать материал.   Времени это занимает - пару минут. Метод нашего учителя "школьной" математики: попросить класс открыть тетрадки с домашками, и дальше он проходит по рядам и смотрит. Из опыта этого же учителя (школьный материал продвинутого уровня) - у доски разбирались только задачи со звездочками, которые были необязательными на дом. На решение одной такой задачки (по алгебре или стереометрии) я иногда полдня тратила. И все ради того, чтобы на вопрос учителя  "кто решил эту задачку" гордо поднять руку, что я не хуже наиболее талантливых учеников нашего класса.. (они все сейчас математики).   А  То есть для меня мотивацией полдня биться над сложной задачкой была… возможность поднять руку!   Не будь такой мелочи, моя мотивация к ее решению была бы намного ниже.А у кого-то был мотивацией следующий вопрос нашего учителя: кто хочет рассказать свое решение у доски?...  Причем решения не всегда были полностью корректными, но учитель их не критиковал и не осуждал, а корректно разбирал, обучая нас. Из таких разборов этих сложных задачек со звездочкой  я понмю его фраза, что "очевидно - это то, что легко доказать", когда кто-нибудь из наших гениев пропускал какой-нибудь переход, заявляя что это очевидно. И  дальше вынуждал его этот переход доказывать (это пригодится и в оформлении решения тоже!). И иногда на доказательство этой очевидности уходило времени больше, чем на доказательство. А иногда она и вовсе оказывалась неверной.  Очень полезный опыт.  В  спец.математике, где идут  задачи повышенной сложности, "олимпиадные",  они по определению могут вызвать затруднение или неточное понимание и решение.  Если их никаким образом не проверять, как понять, что ребенок ее решил правильно?И на них тратят на уроке время. Только тратят, разбирая… а разбор таких задач - это ближе к "натаскать на конкретный тип", чем "потренировать голову"…  А где еще ее тренировать, как не на спец.математике ?Хотя, конечно, принять задачку  у каждого ученика это времязатратно.  Ну можно письменно проверять…  Можно было бы придумать что-нибудь.  Часть родителей наших одноклассников сами выпускники мат.школ, возможно что они согласились бы помочь, в рамках вложения в образование своего же ребенка…  Или выпускники 444 школы. Или они вместе Что касается непрофильных предметов, то  в них тоже можно сделать базовый уровень, а для желающих  продвинутые задания.  Это же средняя школа. Причем не просто школа, а претендующая на сильную славную школу с традициями.  Может быть ребенок еще загорится применять математику и физику в биологии… и его можно зажечь!...  Чтобы он начал копать ее сам. Дать ему направление, похвалить, подсказать.  Я в своей мат.школе зачитывалась биологической литературой..  а на некоторых уроках принимала зачет у одноклассников… То есть мои познания были оценены..  Но это не было обязаловкой для всех.Все эти методы мотивации, заинтересованности и прочего  уже давным давно изобретены и много где применяются. Было бы желание.. Ну и умение, конечно.И это никаким образом не противоречит тому, что есть у вас…Хотя если бы даже противоречило - школы могут быть разные, с разными порядками, главное чтобы поступающие заранее знали на что подписываются, и были согласны с этим. Тогда каждый выберет школу себе по вкусу.  И еще полезно,  чтобы методы, избранные школой,  обеспечивали желаемые самой школой результаты.  В случае 444 - восстановить ее славу  достойной  мат.школы (я надеюсь)..