Я не знаю как у вас в школе,но у нас минисценки дети готовят на праздники.И это проходит именно в режиме конкурса-какой класс лучше выступит.Получают грамоты от школы.Олимпиадами родители часто называют соревнования по какому либо предмету  между школами,где принимает участие команда.Если есть отборочный тур и ребенок прошел как учитель может запретить участвовать? Берете ребенка и едете на этап.С моим сыном была аналогичная ситуация-сын пришел и сказал что его не взяли.Как потом выяснилось учитель заранее объявлял где и когда будет проходить написание работы.Но мой лопух просто забыл и банально не пришел.Но клялся что ничего ему не говорили,хотя по показаниям одноклассников-информацию объявляли на весь класс.