Все, что Вы описываете, вполне может быть вариантом нормы. Что с семейным анамнезом в вопросе развития речи? Бабушки-дедушки, их братья-сестры и их дети в каком возрасте начали говорить? Задержка речевого развития может быть наследственной и тогда ни одно исследование ничего не выявит. Это не значит, что нужно опустить руки и ничего не делать. Ваш врач - это психоневролог. Именно этот специалист занимается проблемами ЗРР и сопутствующими диагнозами (ОНР, дизартрия, алалия, дисграфия и пр.пр.) Именно этот врач может назначить и обследования и лечение (обычно нейростимуляторы типа Церебролизина и Кортексина. если пропишет - "не читайте советских газет -  колите!)Если в Вашем городе есть логопедический сад - устраивайтесь туда всеми правдами и неправдами. Если нет - ищите опытного логопеда, но эффективными занятия будут скорее всего чуть позже, ближе 4 годам. И крайне важно, на данном этапе, создать ребенку речевую среду, а если простыми словами - отвести в детский сад или заполнить минимум половину дня общением с ровесниками, т.е. подтолкнуть хоть слогами, но общаться с теми,кто жесты и взгляды не понимает и не стремится угадывать.Я дважды прошла этот путь. Оба ребенка заговорили после 3 лет (наследственность в т.ч., папа детей тоже заговорил в 3 года). У младшей все занятия с речью закончились в детском саду, дальше не было необходимости что-то корректировать. Сейчас 7 класс, учится очень хорошо, с русским языком и литературой проблем нет.  У старшего все длилось гораздо дольше, но там и неврологический букет был ого-го. Так он и не научился выговаривать твердые Р и Л (почти незаметно в жизни, но я-то знаю ), что не помешало ему отлично закончить школу и поступить на бюджет одного из топовых ВУЗов.Не падайте духом! По Вашему описанию все с Вашим ребенком будет хорошо! Только надо чуть-чуть помочь.