Если вы до сих пор числитесь на своей старой работе по основному месту работы, то вы можете быть только совместителем. Трудовой договор может быть:- по основному месту работы / работа по совместительству- постоянный или срочный.У совместителя может быть срочный договор, по взаимному соглашению сторон. Также есть общие основания для срочного договора (временная работа, др.)Т.е. срочный и совместитель  - это не или-или, это два разных условия, которые обязательно должны быть прописаны в трудовом договоре. Вы точно также можете быть совместителем, но на постоянном договоре. Или по основному месту, но со срочным договором, если есть законные основания для заключения срочного договора.