если договор официальный, вы должны быть там зарегистрированы.  Возможно, в МО это не так жестко, или те, с кем вы разговаривали, сами не разбирались и предпочли согласиться.  В Москве этот номер не пройдет.  Место проживания подтверждается регистрацией. Но в любом случае в нужной вам московской школе у вас льгот нет.