Безвозмездному пользованию, в том числе квартирой, посвящена целая глава в ГК http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/9c233ddf6a031123910e0359e871904a0a1f00be/Так как любая сделка до 10 тыс. может быть заключена в устной форме, то безвозмездное пользование не обязательно оформлять письменно, можно это абсолютно законно  сделать в устной форме.Чтобы вы совсем были чисты перед законом, сделайте родственнице временную регистрацию. После этого соседку можно смело посылать во все тяжкие и узкие.