Считается, что в среднем для очевидного результата нужно от 20 до 30 занятий (это примерно от половины до 2/3 учебника). Но, например, успеваемость в школе может повыситься уже после 10 занятий). Хороший репетитор сможет заинтересовать ребенка, найти его тему (например, с кем-то смотрим фильм о Стиве Джобсе и обсуждаем продукцию Эппл на английском, с девочками читаем биографию Джастина Бибера и слушаем его песни ). Если Вас интересует не просто школьная программа,  необходимо, чтобы репетитор использовал современные международные материалы, обязательно тренировал восприятие речи со слуха (разные акценты) и ИМХО, очень желательно домашнее чтение. Хорошо бы, чтобы у репетитора был международный сертификат и опыт жизни в англоязычной стране - в этом случае он преподает современный язык.