Со всеми, кто советует прорешивать самостоятельно олимпиады прошлых лет, я, конечно, согласна полностью. Но только здесь нужно помочь ребенку систематизировать занятия. Иначе толку не  будет. Мы в свое время  "наступили на эти грабли" - стали прорешивать вступительные в различные школы и олимпиады прошлых лет за "свой класс". Там все задачи на разные темы "в кучу", зачастую без ответов. То есть проверить, что ребенок решил правильно, возможности нет, если только папа или мама не "гуру" в математике. Поэтому совет такой: если начнете с самостоятельных занятий  - то пусть начинает с задач 5 класса, потом 6 и т.д. (лучше с кружковских сайтов, там они сгруппированы по темам) и прорешивает только те, к которым есть ответы (а еще лучше и решения, чтобы он сам или Вы могли проверять логику хода его мысли). Но этот путь долгий. Если хотите ускорить процесс - то действительно нанимайте репетитора (достаточно раз в неделю, но чтобы домашку давал обязательно и выслушивал устные ответы  и рассуждения - потом этот навык очень пригодиться на устных олимпиадах). А если еще и  на кружок пойдете, то вообще идеально. В математической тусовке считается, что чем больше у ребенка педагогов по математике - тем лучше, они дополняют друг друга  и позволяют посмотреть на математические задачи "под разными углами" и полюбить ее. Мы так в свое время и поступили, что позволило перейти нам в сильный физмат класс топовой школы.