Можно прилететь в Тбилиси (туда билеты дешевле, чем в Батуми). А оттуда уже медленно ползти в сторону Аджарии (Батуми) через Кутаиси и др.волшебные точки. Если хотите быстро - есть комфортабельные автобусы "Метро". Довезут до Батуми со всеми удобствами через всю Грузию. Сам Батуми не очень впечатляет - этакий позолоченный Лас-Вегас. А вот в окрестностях масса красот - крепости, водопады. Недорого можно поселиться на время в сельской местности между Батуми и Турецкой границей. В Турцию из Батуми регулярно ходят автобусы и маршрутки.