Как тогда эта теорема была впервые выведена?  Думаете, автору кто-то свыше дал формулировку?Представьте, что начинаете доказывать теорему что "сумма углов равна 180 градусам". Строите доказательство, и в середине понимаете, что если это будет не треугольник, а четырехугольник, то дальше доказательство пойдет не туда, и 180 градусов никак не получится.   Что чтобы сошлось, в условии должен был быть именно треугольник.  Дописываете его в условие и строите доказательство дальше. Понятно, что для этого метода надо хотя бы примерно представлять условие теоремы. Что речь идет о фигуре, об углах, и что это 180... Если не знать вообще ничего, то не ясно, что доказывать ))  Но какие-то моменты условия могут быть восстановлены по ходу доказательства.  При условии, что материалом в целом владеешь хорошо и огромным.  А с мат.анализом у меня было именно так. Те кто плохо соображают, в математику и не пойдут. Но школьный курс математики они должны как-то осилить и сдать. И им именно математика на пальцах. Наглядным, напальцевым, методом, отличался учебник по геометрии Киселева, который использовали  года до 70-80.  И который был заменен более строгим, но менее понятным для среднего ребенка, учебником Погорелова. С той поры уровень понимания геометрии у среднего ребенка сильно просел.