Разумеется, директоров школ ЦПМ не снимает и не назначает, это компетенция руководителя Департамента образования.Не "хотят - проводят, хотят - не проводят" - не так. Школа обязана проводить школьный этап, при наличии желающих в нём участвовать школьников. Ну и будучи координатором ВсОШ в Москве, ЦПМ контролирует проведение этапов. Если школа халатно относится к этой обязанности, ЦПМ обеспечит, чтобы школе влетело от Департамента.