То есть  если вы завтра пойдете на собеседование и соврете про предыдущее место работы - вам на слово поверят?  А студенту вчерашнему?  Трудовая как бумажка может и не нужна, но  если нет  трудового договора или его аналога - считай и работы не было.  При проверке просто выяснится, что студент врал - нигде он не работал, и следов его работы нет.