Я не знаю как, но можно оставаться на Украине и начинать оформление, но вот как, я не в курсе, как писала выше,  мама сразу отказалась от гражданства, а знакомая жила  на Украине, получала пенсию и оформляла бумаги, но что-то мне сомнительно, что ваши родители будут сами этим заниматься, мне тогда 30 было и то мозги закипели, а уж им бегать по все инстанциям.....