Если все именно так-бабушка воспитывает детей, а отцу они не нужны, то надо бабушке оформлять опекунство над детьми, подавать на алименты на отца и воспитывать дальше. Выгнать его ни при каком раскладе она не сможет. А он имеет полное право привести свою жену на свою четверть. Не хотела б умершая жена, чтобы хоть что-то мужу от этой квартиры досталось, составила бы завещание на детей или мать. Или сразу брачный договор и муж бы ни на что не претендовал. Но она этого не сделала, значит все-таки муж был хороший человек, к детям относился хорошо и не собирался никого кидать. Мы не знаем всей истории, может бабка ьам кучу напридумывала и очерняет мужа намеренно. Если он не алкаш, не наркоман безработный, то я бы сильно усомнилась в ее версии (бабка воспитывпет, отец крысит пособия-на наговор похоже, с определенной целью-выдавить бывшего зятя).