На самом деле, до определенного возраста олимпиадные задачи ребенок может решать просто на сообразительности + крепких школьных знаниях. Ну, и школы можно менять постепенно  - сначала лучшую по району, потом в ней в профильный класс, из нее уже в лучшую по городу... Конечно, совсем без затрат не обойтись, но они могут быть и не очень большие.