Если проходите по критериям заключения договора и по минимальным баллам (на специальность Прикладная математика и информатика сумма баллов по критериям совпадает с суммой минимальных баллов), то можно договор на платное обучение можно заключить хоть сейчас. На 16 июля на 80 платных мест уже 68 заключенных договоров (оплачено из них 46). Если баллов у вас 250 и выше (без учета ИД), то вы претендуете на скидку. В этой ситуации с вами заключат договор даже когда платные места закончатся. По крайней мере это написано у них на сайте https://www.hse.ru/ba/ami/admission/news/221036590.html  Если сумма баллов меньше 250, то лучше поторопиться. При заключении договора выдается квитанция на оплату  за полгода учебы, ее нужно оплатить в течение 3 дней и предоставить или скан или саму квитанцию. чтобы договор считался оплаченным (т.е. действующим).  Если вы пройдете по конкурсу там же или где-то в другом месте, то договор расторгают без проблем, деньги тоже. естественно, возвращают.