Проверить квартиру не просто, а очень просто. Запросить(платно) комплекс документов(для каждого вида правоустановок он может отличаться). Посмотреть в документах даты, адреса. Выстроить логические цепочки. Сравнить переходы права с людьми, прописанными и выписанными. Понять причины выписки. Там где причины отсутствуют, найти следы выписанных. Там где выписан по суду - найти решения судов. Внимательно прочитать правоустанавливающие документы и отследить, сохраняется ли логика, нет ли странностей. Лично переговорить с 3-5 людьми, знающих продавцанынешнего, предыдущего собственника, выписанных, квартиру. Ну вот примерно так.