Я не в РФ, но начало приема с опозданием - это классика, несмотря на свой склочный характер, ничего бы делать не стала в данной ситуации, врач работающий в данном центре наверняка имеет обязанности  и в стационаре больницы, по профилю, если это не так, то грош цена такому врачу. Скорее всего врач опоздал именно поэтому. да даже бы если врач пришел во время, пациенты бывают разные, случаи сложные и не очень, иногда просто  врач не укладывается в пол часа, может необходимо подойти к коллеге, если случай "пограничный"и т.д. Из-за часа ожидания не стала бы устраивать скандал, когда сопровождаю к врачу ребенка или родителей, закладываю в расписание на несколько часов больше заранее...