Вы неправильно ставите вопрос. Конечно, никто не готов терпеть частые больничные. Но вы и не должны никого к этому подготавливать.Да, в государственных структурах чтят КЗоТ. Уходя на больничный, вы не прогуливаете, не нарушаете закон, вы отсутствуете по уважительной, документально подтвержденной причине,  и по закону ваше отсутствие оплачивается. Все остальное лирика.Ни в коем случае не поднимайте на собеседовании вопрос ваших возможных больничных. Если спросят, тогда и ответите. Не озвучивание, что ребенок часто болеет. Можно сказать, что рассматриваете возможность подыскать няню, например. Я бы посоветовала Вам искать работу на гос.предприятии и выходить на работу ближе к лету. Скажем, в мае. Очень желательно проработать первое время без больничных  - войти в курс дела, зарекомендовать себя с хорошей стороны и пройти рубеж испытательного срока. 3-4 месяца, думаю, протянете. Далее берете больничный если нужно. Можно рассмотреть вариант  такой - брать больничный на острый период, обычно это дня 3, а если в соседстве с выходными, то и 5.  Как только идёт ребенок на поправку можно действительно подключить няню. В крайнем случае хотя бы раз в году может и муж взять больничный.Да, возможно, среди коллег будут недовольные. Но  вы не должны себя чувствовать виноватой -вы ничего противозаконного не делаете, вы тоже их когда-нибудь замените в отпуске или на больничном. И никто без вас  за неделю не помрёт, вы не операции на сердце делаете. Сделают вашу работу, насколько успеют. И в гос.структурах полно таких мам, потому и работают за скромную за.И даже тапки ловить не буду.Ну, а лучший, наверное, вариант, это забрать из сада хотя бы на год. Я не понимаю, что делает ваш ребенок сейчас в саду, если вы не работаете.