Не стал бы в вашей ситуации разрывать отношения. Зачем травмировать ребенка? Зачем создавать себе проблемы в виде няни, которая в любом случае менее надежна чем бабушка. Вы не потеряете ребенка, что бы бабушка не говорила. Чем старше она становится, тем более интересно ей будет с вами и бабушка отойдет на второй план. Потерпите пару лет.