Задача совершенно спокойно решается с помощью доказательства "от противного". Никаких построений. Предположим, что углы и стороны треугольников не равны, тогда мы имеем 4 подобных прямоугольных треугольника - два больших и два маленьких. Если у нас бОльшая фигура квадрат, то соседние стороны у него должны быть равны. Проверим это.Дальше алгебра. Решаем пропорцию, складывая кусочки сторон, являющиеся соответствующими катетами и получаем, что стороны в таком случае не равны и фигура не квадрат. => наше предположение про неравенство углов и сторон треугольников неверное и они равны, треугольники равнобедренны.Если вписан маленький квадрат, то по той же пропорции стороны бОльшего квадрата равны и углы могут быть любыми.