Конечно может. Это только в первый класс берут по прописке, а дальше, если в школе нет свободных мест, то она никого не обязана брать. Особенно, если поступление в 5 класс по конкурсу. Есть школы, где конкурс по 15 человек на место, их прописка вообще не интересует, главное, чтобы московская была.Если вам нужно конкретно в данном районе, но разговаривайте со всеми ближайшими школами, если не будет мест и там,обратитесь в ДО.