Регистрация на территории школы не обязательна, но существенно увеличивает шансы попадания в нужную школу. Поэтому узнайте в школе или в департаменте или у поступавших в прошлом году, будет ли (был ли) у школы список б. Если точно будет, можно в неё подавать и не делать регистрацию. Во всех других случаях, в том числе если неизвестно (скорее всего), без регистрации на территории прикрепленной к школе шансы будут близки к нулю.