Автор, время хорошее выбрали -  часть москвичей и приезжих работников разъедется, туристы приедут, но не так их много зимой. Выходные - значит в транспорте будут только туристы, все полегче. Я бы сняла квартиру в центре, если на отель в центре денег не хватает, чтобы иметь возможность гулять по переулкам. Можно и на окраине, конечно, но удовольствие от города будет смазано, у вас слишком мало дней запланировано.Что посмотреть - определите круг ваших интересов,  накидаем вам идей. Просто так сложно советовать.