Тогда вопрос "какую шапку дать" вообще не имеет смысла. Можно давать любую, раз он ее все равно не наденет. Можно вообще никакую не давать, а надеть кофту с капюшоном, замерзнет - накинет. Переживать о том, чего не можешь изменить бессмысленно.