Это определит СУД.  Если суд решит, что место жительства ребенка должно быть с отцом, отцу и выдавать разрешения куда-то ребенка водить своей матери.  Более того, на каникулах он тоже может дать разрешение вести ребенка куда-то своей матери, даже если весь год ребенок будет жить с матерью.  Адекватность бабки доказывать не надо, а неадекватность придется доказать.  неадекватность в том, что приезжую не обеспечили отдельным жильем?