Чтобы красиво решить, нужно увидеть. Чтобы увидеть, не достаточно знать. Нужно иметь наметанный глаз и владеть большим количеством лемм и теорем.  То есть, по сути, уже доказанных моментов, на которые можно опереться в доказательстве.  Не смотреть на пару отрезков, предполагая, что они равны, но не понимая, почему это так  (и так ли это?). А кидая взгляд на рисунок точно знать, что они равны, потому что "теорема такая-то".. Которая доказывается используя теорему такую-то и лемму такую-то...И вот это знание обеспечивает результаты.  А это удел или тренированных школьников, или репетиторов. Но никак не ученых-математиков. Если они, конечно, не геометры. А ученые способны решить долго и некрасиво. Именно потому, что половину этих теорем, о которых они даже и не слышали, они косвенно докажут в рамках решения.Тем не менее решат.