Если больничный открыли в поликлинике, а потом человека на скорой из дома увезли в больницу, то закрывать больничный надо ножками топать обратно в поликлинику. По крайней мере несколько лет тому назад так было. И из всей болезни процедура закрытия больничного в переполненной поликлинике мне запомнилась даже ярче, чем прокол пахуз в больнице. Так что в историю с незакрытым больничным можно было бы поверить, если бы это было разово. А у вас там прекрасный букет ситуаций.