Чтобы "вступить в права" сыну достаточно было направить заявление о принятии наследства нотариусу. И больше ничего не делать. Чтобы отказаться от наследства -заявление об отказе от наследства. Усилия одинаковые. Но в первом случае у него была бы доля в квартире.