Я бы обсудила вариант "пожить у бабушки" с дочкой, чтобы четко понимать, как она себе видит дальнейшую жизнь. Если ей нужна передышка в месяц-два-три, чтобы прийти в себя - это одно. Если именно так она видит решение проблемы с ребенком в длительном времени - это другое. Нельзя забирать ребенка у матери, ни в каком случае ни под каким предлогом на длительное время. В моем окружении есть несколько подобных примеров, в том числе с  моей крестницей. Ни в одном случае ничем хорошим это не закончилось, "брошенные дети" стали со временем совсем не нужны. И это не исключение, это закономерность. Вот пример - моя ближайшая подруга развелась с мужем, когда дочке было 5 лет. До работы 2 часа в одну сторону, часто задержки и командировки, дочь переезжает к бабушке. И живет у нее до 14 лет, т.к. работать нужно, другой работы нет, помогать родители ей деньгами не могут. И ,да, няня была, но в бабушкиной квартире, чтобы бабушка могла за няней присматривать. За эти годы подруга несколько раз пыталась устроить личную жизнь, и, наконец, ей это удалось. Новому мужу хочется ребенка - заводят. Старшая девочка вроде как не ко двору, но здравый смысл берет верх, подруга в декрете и она забирает дочь к себе. И начинается АД для всех. Дочь оказывается совсем не такой, как виделось маме - не очень воспитанная, избалованная бабушкой и т.д. Она её раздражает, особенно на фоне умилительного карапуза. Девочка тоже в шоке, вместо любимой бабушки, выполнявшей все ее пожелания и жившей для нее, она попадает в дом с чужим мужиком и чужим младенцем, занятой и задерганной мамой, которой не до нее. На то, чтобы отношения хоть как-то стабилизировались ушло почти 3 года... Но это просто на то, чтобы не скандалить ежедневно. Как итог, девочке покупают однушку недалеко от родительской квартиры и ждут её совершеннолетия, чтобы с чистой совестью её туда переселить...