У вас пенсия не продлевается, а назначается новая. Последнюю пенсию вы получите РОВНО за дни июля, пока ребенку 17. Если вы принесете справку из школы о сроках его обучения до 1 сентября, то и в пенсионном поставят штамп со сроком выплат 1 сентября. И вам из института опять будет нужен пакет документов. Что касается соцзащиты, то весь пакет оформляется теперь через МФЦ, если у вас не будет разрыва в сроках обучения, то пенсию выплатят за предыдущий период, если будет разрыв, то с моменты зачисления.  Только соцзащита принимает документы после исполнения 18 лет, даже за неделю до 18 лет - документы не рассматриваются.