Живем в Штатах, на детские ДР ходим активно.Мой опыт: подарки дороже 20-30$ никто никому не дарит, это просто не принято. У нас даже род комитет на окончание учебного года педагогам дарил подарочные карты примерно с таким номиналом, не больше точно.Оставаться ли родителям на ДР понятно обычно из приглашения. Вообще, принято ребенка завезти, а потом забрать, не оставаясь. В приглашении тогда указывают please drop off  at....and pick up at...Ну и сразу понятно сколько по времени длится мероприятие.На самом празднике именинник обычно дарит приглашенным маленькие подарочки. Но если нет- никто не обидится.И после праздника через несколько дней обычно отправляют thank you cards - открыточки с текстом типа "Дорогой Джон, я был рад видеть тебя на своем празднике, спасибо за крутое лего, которое мне очень нравится".Как-то так)