Делается это через куплю-продажу. Выставляете свою квартиру на продажу,  ищете покупателя, одновременно присматртваете квартиру себе. Когда появляется покупатель,  принимаете аванс, авансируете и выбранную квартиру. Далее готовитесь к сделке, собираете документы, проверяете новую квартиру, выходите на сделку, продажа и покупка в один день. Вот так вкратце. Если опыта нет, состыковать все не очень просто, поищите риелтора.