Депозит берите сразу, а платят аренду пусть 10го. Вычтите из депозита неоплаченные дни , если что. Берите сразу депозит, советую, без него не пускайте жить. Единственно, можете его разбить - половину сразу по въезду, половину в следующем месяце вместе с оплатой аренды. А аренду пусть платят 10го это не принципиально уже. Но в договоре дата должна стоять в тот день, когда въехали, а не 10го.