Та, школа, про которую вы говорите, называется Лицей ВШЭ (один-единственный). А то,  что в народе называют "школа при вышке" это чаще всего обычная школа с профильными  старшими классами по программе, разработанной во ВШЭ, так называемый Распределенный лицей, в объединение входит 16 школ. Есть еще школы-партнеры, их вообще штук 30.