Никто не должен. Кому нужнее, тот и проявляет инициативу. Я бы не переплачивала. Договорились заниматься час за 800₽, например, значит столько и перевожу или ребёнку с собой лаю наличность. Если репетитор считает что нужно оплатить переплату, пусть проявляет инициативу.