Документы - это всё ерунда, оформите. Регистрируйте брак. Все потом будут довольны, и вы с мужем и ребёнок. И живите потом одной дружной семьёй под одной фамилией. Выплаты и льготы матерям-одиночкам не такие большие, чтобы лишать себя брака.