Можно поступить, а не перевестись. Экзамены сдавать нужно в хорошие школы. Но надо смотреть конкретную школу, где-то может быть набор в 7-8 класс, а где-то только добор несколько человек или "мест нет". Прописка имеет значение только для 1 класса. Но если вы поступите в московскую школу, нужно будет делать временную московскую регистрацию.