Есть единичные направления, где все же есть конкурс и на платное обучение. Но в основном достаточно набрать минимальные баллы.  В некоторых случаях есть еще определенные критерии для заключения контракта.  Например во ВШЭ сумма баллов ЕГЭ не меньше стольких-то баллов, эта сумма обычно больше, чем чум сумма минимальных баллов по предметам.