Не совсем так, закон больших чисел говорит, что частота событий будет стремиться к математическому ожиданию при большом количестве встреч.Понятие "сработает" к нему не применимо. А вот то, что вероятность растет успеха растет при повторных экспериментах не требует закона больших чисел.