По гражданскому кодексу, насколько я помню. А убийство ребенка - уголовное преступление. Отказ от родительских прав - юридический акт, непростой в случае живых родителей. Право наследования по закону остается, например. Ну и в моральном плане как-то странно сравнивать усыпление собаки и убийство ребенка))))