Так вы же указали, что у вас НЕТ доказательств. Поэтому скорее всего вам откажут. Не вижу проблемы в подаче иска по месту регистрации, суд не будет думать о передаче дела по адресу квартиры по аренде. Но у вас есть право представить в суд ходатайство о передаче дела по подсудности и приложить доказателсьтва, КОТОРЫЕ вы имеете, например договор аренды. Шанс какой-то все равно есть, что судья возьмет и передаст. Хотя есть у меня сомнения