Видимо, вы очень хреново живете, если дети пытаются отвоевать пространство на чужой территории. И шарик общий становится имуществом того, кто первый взял, и в общей песочнице откуда-то у вашего ребенка личное пространство. Личное пространство - свое тело, своя комната, не более.