Всё обсуждение не осилила, но в целом ваши сомнения понятны.1. Хорошего репетитора проще всего определить после нескольких занятий. Если будет видимый невооруженным злазом эффект по сравнению с вашими занятиями без репетитора, то репетитор хороший.2. Репетитору стоит рассказывать, как вы занимались, хотя бы для того, чтобы он представлял привычный вам объём домашней работы, иначе получите на дом два упражнения в рабочей тетради. 3. Репетитору стоит озвучить цель занятий и сроки. Проще всего ориентироваться на кембриджские экзамены. Проделайте по пробникам Movers и Flyers http://www.cambridgeenglish.org/exams-and-tests/flyers/preparation/ и посмотрите по результатам, какую планку задать репетитору.4. Об учебниках тоже договариваетесь с репетитором, вам же их покупать. Если у вас уже есть начатый 4-й F&Fs, то вполне естественно попросить заниматься по нему. Если вам нравится Round-up 3, то тоже можно им воспользоваться, хотя он будет опережать F&Fs 4. Из того, что не опережает, можно посмотреть "родную" грамматику Grammar Friends, New Grammar Time, Oxford Grammar for Schools. Все они есть в интернете, можно сначала посмотреть и выбрать уровень или просто распечатывать по необходимости. Дополнительно репетиторы любят брать Fun for Flyers/Movers, Storyfun for ... Если предложат - соглашайтесь  Ещё репетитор может предложить поменять курс на что-то, с его точки зрения, более подходящее, но вы вправе сначала ознакомиться с учебником, может быть попробовать по распечаткам, чтобы определиться. Абсолютно самостоятельно можно взять Primary iDictionary 2 и 3, с программой ребенок поработает сам, а упражнения в рабочей тетради вы проверите по ключам.5. Из мультиков посмотрите Peppa Pig, в Vk есть целая группа с этими мультиками, к части серий они сделали и выложили скрипты. Если легко, то Horrid Henry, Gruffalo, Magic School Bus, например. Из сериалов Extr@, Kirsty's secret, Merlin. Это то, что вспомнилось, вообще больше можно найти.6. Можете пойти другим путём: потихоньку подсовывать и проверять грамматические темы + подключить что-то типа time4learning с программой американской школы, raz-kids, readingeggs или khan academy. Ваше участие в прохождении не требуется, ребенок работает сам. Для устной речи добавить носителя языка очно или по скайпу.