Нет, Вы не правы, образование в школах которые финансируются за счет московского бюджета, возможно только для детей с московской регистрацией.Все переводы и зачисления в такие школы только через сайт госуслуг, без регистрации подать заявку невозможно.Да в Москве есть школы финансирование которых осуществляется из федерального бюджета, туда  поступают дети из любого региона.