Раньше 1 июня перевод не осуществится технически, если только школа 1 не возьмёт вас в 4 класс. Подать второе заявления, пока не отозвано первое нельзя тоже технически. Отозвать заявление можно только по телефону, на мос ру удалить самостоятельно нельзя.И посмотрите по датам, с момента подачи у вас будет неделя или дней 10, в течение которых вы должны привезти документы, потом заявка на перевод аннулируется.