Я тоже в 16 закончила школу, уехала  учиться за 8000 км, жила, правда, в общежитии. Особых бытовых проблем не помню. Мама приехала на несколько дней конце в августе, помогла купить всякие вещи, в основном одежду, обувь (тогда дефицит был, у меня не было опыта добывания вещей, тем более  чужом городе). Потом еще пару лет денег периодически подкидывали. Как-то освоилась.На вашем месте отпустила бы ребенка, но помогла бы со съемом. Снять быстро и удачно в незнакомом городе без опыта довольно сложная задача. Ну финансово бы конечно помогала, связь бы постоянно поддерживала. Если есть возможность, то навещала бы иногда или оплачивала бы дочери билеты домой. У нас с этим была большая проблема из-за расстояния и цен на билеты. За все годы учебы дома была только 3 раза.