Конечно, он же становится собственником. По поводу дарения, насколько родственник близкий? Просто если это какой-нибудь двоюродный дедушка, то при дарении одариваемый заплатит налог, 13% от стоимости квартиры, даже если квартира стоит 1 млн, то налог придется заплатить 130 тыс.