Почему дети от первого брака будут претендовать на половину квартиры, если у него, допустим, в собственности какая-то минимальная доля квартиры. Откуда половина вдруг вырастет?! Например, у жены 4/5 доли квартиры, у мужа 1/5. Умер муж, делится  на наследников его доля  1/5. Если умерла жена и оставила на кого-то завещание на свои 4/5 , то мужу не достается ничего из этого.