Я не очень поняла о базовых знаниях по каким предметам вы печетесь? Вряд ли ребенок, на хорошем уровне тянущий олимпиады, не обладает базовыми знаниями по этим предметам. К математике и химии еще нужны либо физика с русским, либо биология с русским. А на остальное забить, что на знания, что на оценки.