Глаголева была галахической еврейкой.Родилась она в Москве 31 января 1956 года в семье учителя физики и биологии Виталия Павловича Глаголева (1930—2007) и учительницы младших классов Галины Наумовны Глаголевой (урождённой Белоцерковской, 1929—2010).Дед по материнской линии — Нахман (Наум) Овсеевич Белоцерковский (1900, Васильков — 1938, Москва), старший инженер, начальник отдела (скоростной шаропоезд) и заместитель начальника треста опытного машиностроения Народного комиссариата путей сообщения СССР, был расстрелян 8 февраля 1938 года (реабилитирован в 1956 году).Бабушка — Шейна (Софья) Моисеевна Белоцерковская (1902, Заиченцы — 1962, Москва), врач, научный сотрудник научно-исследовательского института имени Казакова, была арестована 10 февраля 1938 года как член семьи изменника родины и осуждена на 8 лет исправительно-трудовых лагерей, срок отбывала в Акмолинском лагере жён врагов народа, затем до 1946 года в Карлаге.Есть у Глаголевой родственники и в Израиле. Её тётя — художник и график Лена Нахмановна Белоцерковская (1926, Москва — 1998, Хайфа) — была довольно известным в стране человеком.