Могу прописать к себе на полгода. Абсолютно серьезно... Только узнайте, дает ли временная регистрация возможность лечиться в Москве...Также и арендодатель может пойти Вам навстречу в плане прописки. Сейчас это несложно делается и не влечет никаких последствий.