Правильно вы все сделали. Вместе и надо было ехать. Как обычно и делается. И это нормально. Однажды была подобная  ситуация. Попалась такая врач, что не взяла с собой на скорой. В итоге достаточно долго сами добирались по пробкам (было достаточно далеко) и выслушали потом в приемном отделении массу приятного на тему бросили. Ничего делать  до нас не стали, пока не подписала документы.