Доказывать , конечно, надо. В случае с сыном соседки  :  видимо , доказательства  он не собирал, а надо было. Ну, и ещё есть нюансы с совместным проживанием.С другой стороны , любопытно, а что соседка в завещании сыну вообще ничего не оставила?