внутренний паспорт можно получить без прописки, вернее без регострации. Заявление подается по месту фактического пребывания. Конечно разумным будет сначала выяснить примут ли у вас такое заявление там куда собираетесь подавать. Легко понять что где-то в маленьких городах, как Т+4 кажется из Белгорода, работникии просто могут не знать как правильно оформлять проживающих за рубежом и упрутся, неы и все. Посоветую Москву, Питер, и все равно сначала узнавать все.