Если собственником квартиры по документам является только бабушка, то Вам необходимо сначала обратиться к нотариусу и от дедушки сделать согласие бабушке на дарение (с собой взять паспорт, свидетельство о браке бабушки и дедушки, цена сейчас примерно 1500 рублей), затем составить договор дарения в простой письменной форме и обратиться в МФЦ вместе с бабушкой, для передачи договора в Росреестр. В МФЦ необходимо иметь договор дарения (в трех экземплярах), согласие дедушки, документы на квартиру и паспорта. Госпошлина за регистрацию договора составит 2000 рублей (обычно в МФЦ терминалы стоят и через них можно оплатить).