Психиатор более правильно, все так и произносят в разговоре, а вот ко врачу и произносить не правильно, так и слышится типично по московски "кО врААчу". Правильно Весна говорит, это регионализм, только смешно когда уверяют что так правильно и по другому и  произносить и писать нельзя.