А муж есть? он что говорит? Мне кажется тут надо собраться всей своей семьей (дети, вы, муж) и решить кто главнее для детей и вас - домашние животные или привычные посиделки родных. очевидно же, что надо выбирать что-то одно. Если все 5 членов вашей семьи решат что кошка/рыбки/собака/кролик или любое другое животное очень нужно вам - заводите и сообщаете маме-сестре что в вашей семье теперь есть кошка/рыбки/кролик и тд. Можно встречаться на нейтральной территории - в парке/кафе - можно приходить в гости к бабушке, можно еще какие-то варианты найти. Обиды наверно будут, это видимо придется учесть, принимая решение.