Наверное проще сбить всю стяжку и залить новую, предварительно проложив под стяжкой гидро и термоизоляцию и не забыть про температурные швы, и тогда уже сверху плитку. Ибо любой материал будет страдать от перепада температур. Тут надо решить проблему так что бы ее не было.