Для начала нужен аллерголог, он может сделать функцию дыхания. Начинайте исследования и разбирайтесь постепенно что происходит.  В сад конечно надо ходить, но предупредить воспитателей, если что пусть вызывают скорую (но я давно поняла, что в детском саду очень не любят вызывать врачей). Гулять можно, но без сильных физнагрузок, до того как разберетесь что с ребенком. Пока непонятно.