Это не аристократия, а дворянство, а это несколько другое.Аристократия - родовитые князья и бояре, родовая элита. Дворяне - служившие при аристократии, придворные люди, в дальнейшем - служивая элита В таких институтах  было мало аристократок. Были дочки дворян, чаще всего обедневших. Из аристократов   если и были, то из обедневших или "захудалых" ветвей.Высшкая аристократия в эти полутюрьмы дочек не посылала.А для дочек не дворян были свои подобные институты.