Не  было необходимости. Причем ведь вовсе не факт, что отец ребенка зарегистрирован по своему фактическому месту жительства, т.е. в квартире отца. Очень вероятно, что у родителей в их квартире. Где ребенок ни дня не жил.   А зарегистрировать ребенка, как известно, можно только вместе с родителем.  Ну и смысл гонять документы туда-сюда, ездить из области в Мск и назад, очереди стоять в паспортных столах. Один раз зарегистрировали, тем более в Москве, где права "граждан" куда правее, чем "неграждан" (не прописанных)  - и баста.  К чему мышиные бега?