11 лет вполне уже большой ребенок. Конечно бы отправила, моя с 10 лет ездила к бабушке в Черкассы. Здесь сажала, говорила что на станциях не выходить из купе, просила присмотреть в купе соседей, брала билеты в женское купе, можно было договорится и такие билеты купить, было 6 лет назад.  Там бабушка встречала, на вокзале и ехали до дома. Не вижу никаких проблем. С собой давала еду, воду, чай просила купить женщину соседку по купе, я же ее провожала и знакомилась с теми кто будет в купе и заодно присмотреть. Да и сама она у меня самостоятельная была. 11 лет уже ребенок, который все соображает и понимает. С собой давала маленький чемоданчик со сменкой обуви, с теплой кофтой, ветровочкой и пару  шортыс парой маек, 3 пары носок и платье. Ехала она изначально в футболке и джинсах, независимо от погоды. Обычно бабушка всегда что-то там еще дарила из одежды. Так что не вижу никаких проблем?