Ну смотрите. Давайте сначала про Ваших младших. В хорошие школы в началку сейчас подают следующим образом. Ребенок должен быть зарегистрирован в приписном к этой самой школе доме. Но есть одно но, сейчас многие школы объединились в холдинги с более слабыми школами. Поэтому чтобы гарантированно попасть в основное здание надо ходить на подготовишки. На подготовишки на следующий год во многих школах запись уже прошла. А даже если допустить, что в нужную Вам школу запись на подготовишки еще только предстоит, то Вам надо знать этот день и этот час, чтобы записать детей. Так как за 1 час записи происходит полная комплектация подготовительных классов.  Что делать с третьеклассницей я вообще не знаю.  Когда у ребенка будет регистрация, Вы можете через сайт госуслуг подать заявление в интересующую Вас школу, они обязаны его рассмотреть. Но Вы сами понимаете, что в третьем классе хорошей школы найдется место разве что для детей победителей и призеров весомых олимпиад, желательно соответствующих профилю школы.