Эти институты были ВЫНУЖДЕННОЙ мерой для бедных дворянских семей. Чтобы «благородные» барышки из обедневших семей получили образование и смогли бы работать гувернантками и воспитательницами (всю жизнь или пока замуж не выйдут). Лучших выпускниц оставляли работать классными дамами.Девушки из богатых (аристократических или не аристократических) семей туда не попадали. У них было или домашнее обучение, или ЧАСТНЫЕ ПЛАТНЫЕ пансионы, где условия были получше – даже служанку можно было иметь при себе. Про Московский Александровский институт, из википедии:«Основанием для зачисления в институт могли служить различные обстоятельства: сиротство, смерть отца и, наконец, тяжёлое материальное положение семьи.»«В 1850 году насчитывалось 150 казённых воспитанниц и 70 пенсионерок, а к 1917 году в институте обучалось 158 девочек: бесплатных — 84, стипендиаток казённо-штатных — 40, стипендиаток военного ведомства — 11, бесплатных георгиевских стипендиаток — 3, экстерн (родственники неимущих служащих)  - 8.»И Смольный институт был рассчитан на воспитание на казенный счет