Когда вы спрашиваете May I? Can I? , вы спрашиваете как бы для себя, можно ли вам то-то и то-то. Shall I...  употребляется, на пример, когда мама вам говорит: "Что-то у меня разболелась голова", а вы ей "Принести таблетку?" Shall I bring you a painkiller? то есть, вы не спрашиваете разрешения, а предлагаете свою услугу.