У меня с детьми разные фамилии, при выезде за пределы РФ в Египет у меня не спрашивали разрешение от отца, да и по законодательству это допустимо. Всегда походила пограничников спокойно. На всякий случай беру свидетельство о рождение детей с собой, но и их не разу не спросили.