МО платит только тогда, когда вы усыновили ребенка в МО (т.е. суд был в области). Если у вас уже усыновленный в семье - то по факту переезда вам МО платить ничего на усыновленного не будет. Но еще зависит от того, откуда вы сами - если из Мск и получаете московское пособие, то оно сохраняется при переезде.