Нормальна совершенно. У меня одна бабушка даже не разговаривает с ребенком по телефону и скайпу, кроме звонков в большие праздники (два дня рождения, 31 декабря и Пасха), при этом на словах - обожает его до слез и истерик. Знаю, что как-то на работе рыдала на эту тему, что, мол, любит - сил никаких нет, но общаться не получается по причинам ужасным и непреодолимым, от чего жутко страдает. При этом почему-то ни разу не набрала номер телефона ребенка сама. Другая - звонит каждый день, в курсе любого чиха ребенка, нигде не рыдает, но если пару дней не получила уверений, что все живы и здоровы, по-прежнему посещают школу и в доме есть свет и еда - очень переживает и прям слышно облегчение в голосе, что за время ее молчания ничего ужасного не случилось. Обе вполне себе бабушки и других нет. Ребенка любят, в жизни его участвуют в такой вот форме. Норма? Ну, вот получается - такая вот норма для этих конкретных людей. И других у ребенка нету.