Психологи говорят, что люди, приняв какое-то решение, в дальнейшем склонны придумывать ему обоснование, с тем чтобы убедить себя в правильности принятого решения. Поэтому варианты "меня отдали не вовремя" будут встречаться намного чаще, чем вариант "я отдал не вовремя своего ребенка".