Дети останутся с Вами, до 18 лет они конечно могут быть зарегистрированы  с отцом, а потом он все равно сможет их снять с регистрации по суду. Собственность все равно не светит ни в этой квартире, ни в другой - только наследство. Стоит упиратся и портить отношения с отцом детей?