Вообще детей учат счету в следующей последовательности:1. вводится понятие числовой прямой. Учат решать примеры прибавляя /вычитая шаги по прямой в пределах 10 по прямой.2. Вызубривают состав чисел в пределах 10.  Я со своей играла в мячик ( кидала и называла пример, сразу видно, где  помнила наизусть,  а где считала с помощью  шагов.3.Когда вызубрено  -  объясняют как считать в пределах 20 ( можно сначала  в пределах 12)  Например 7+5. Сколько  7 не хватает до 10  -  3-х ( это знание состава числа 10, по-шагово  считать ребенок не должен). Тогда от 5-ти мы забираем 3 и прибавляем к 7 , получается 10. Сколько еще осталось от 5-ти, если мы 3 забрали - 2 ( это знание состава числа 5). Можно показать на палочках для наглядности, но без идеально зазубренных  составов чисел, научить считать  не пошагово ( как делает Ваш ребенок на пальцах) не возможно.4. Дальше тупо вызубривается состав числа в пределах 20. Никто из взрослых естественно алгоритм, описанный в пункте 3, не использует, все знают это наизусть. Пункты 1-2 обычно проходят до школы в садах и на подготовке к школе, в  том числе начинают зубрить составы числа. В некоторых сильных подготовках проходят и пункты 3-4. Поэтому на молодую учительницу беды свои не валите, это прокол  в подготовке к школе, или Ваш прокол уже в первом классе, что не проследили, что ребенок не знает наизусть составы чисел, а до сих пор считает на пальцах.  Вы  же не будете обвинять учительницу ,  если  Ваш ребенок не вызубрит таблицу умножения? Вот так и здесь, нужно ребенку вызубрить, а родителю проследить. Просто  об этом родители реже помнят, чем про таблицу умножения Пока ребенок считал в пределах 10, она делала это пошагово ( хотя уже должен была делать наизусть), поэтому  и проблемы не было видно, она успевала это сделать в уме быстро.  А сейчас  незнание состава числа даже в пределах 10  вылилось в непонимание счета в пределах 20 . Поэтому быстро учите составы чисел, сначала в пределах 10, объясняйте пункт 3, а потом  учите и  состав  до 20.