Нужно запрашивать дело. После того как оно поступит - распопяжаться. Сам сертификат не меняла - лично я. Получала его в 2010 году. В Москве. Использовала в 2016 в Краснодаре. При этом делала временную регистрацию. Никаких препятствий не было. Мотаться в Москву за справкой или менять уже выданный сертификат никто не требовал.