в правилах я не плаваю. Тут дело не в правилах. Вы определяете "заброшенный" исключительно как причастие. Но дело в том, что в современном словаре русского языка Ефремовой "заброшенный" - прилагательное. В словаре Ожегова - так же. В смысле "Оставленный без наблюдения, запущенный". В словаре Ушакова "запущенный" как  "Оставленный без наблюдения, запущенный" может употребляться только в полной форме. А краткая относится только к причастию в смысле физического действия (заброшенный мяч, шайба).Так что теоретически, если возможна краткая форма от "заброшенный" прилагательного, будет действительно две н, т.к. в кр. прил. будет столько же н, сколько и в полном. Вопрос в том, употребима ли такая форма в современном русском.