Это зависит от страны. Имя интернациональное. Я свою Лизу родила во Франции. Там её французы, занимающиеся оформлением док-тов, хотели записать Элизой ( с ударением на послединй слог  ЭлизА). Но мы в роддоме настояли на русском варианте, прям по буквам им написала, как хочу, чтоб было написано. Поэтому её называли в роддоме ЕлизаветА. В садике у старших детей была девочка ЛизА. В других странах Эльза, Элиза, Элизабет и т.д.