Не сможет. Если суд определяет место жительства ребенка с матерью - то ее вместе с ребенком выписывают в одно заседание. Максимум - отсрочку выселения она себе сможет выбить. На полгодика, чтоб съемную хату и работу найти, если ранее не работала. Если захочет сохранить прописку ребенку (которая дает права только на соцвыплаты, если таковые положены) - то только в случае, если тот будет жить с отцом.