Не на что тут обижаться. Приглашение в гости без конкретной договоренности о датах и времени это не более, чем форма вежливости. "Приходите в гости" и " вы к нам". Это вежливость. А вот "мы вас ждем в  эту субботу вечером" это приглашение. И если в общем говорилось приезжайте, поживете то не надо это воспринимать как приглашение.