Да уж))))) Иностранцам никогда сие не постичь! На самом деле, в варианте "жаренная с грибами картошка" словосочетание "с грибами" относится к слову "жаренная". Поэтому и две НН. При появлении зависимых слов прилагательное превращается в причастие)А в варианте "жареная картошка с грибами" грибы относятся к картошке))))))