Не знаю, как у Вас, а у нас школьные учебники отечественных авторов, они, может, и ничего, но все равно уступают зарубежным. Поэтому с учениками берем УМК иностранные. Чтобы дать ребенку больше. Чтобы больше говорил, больше слушал, больше получил новых слов. И это будет идти в огромный плюс к школьной программе.Если даже ученик приходит слабым совсем, отстает от школьной программы, то через некоторые время он ее обязательно догонит и даже обгонит (если будет стараться, конечно). Я не делаю с учеником дз, но при этом все время в курсе, что они проходят в школе, если  надо, то всегда объясню, дам дополнительное задание на то, что проходят, если вижу, что непонятно что-то. При этом дз школьное я не проверяю, если ко мне обращаются с просьбой помочь, то помогаю. Пример, у меня есть ученица, когда она только пришла, то сначала почти на каждом занятии просила помочь с дз. Потом как-то перестала сама. Недавно говорит, "я уже полтора года  сама прекрасно дз школьное делаю". Для меня это результат.Да и потом, ребенку ведь может быть просто скучно одно и то же проходить и там, и там. Зачем? Многие родители как раз и делают акцент на том, что хотят чтобы не то, что в школе.