Нет, ЗАГС в суд не приглашается в таких случаях  Через 10 дней да, нужно, т.к. в случае вынесения решения к немедленному исполнению Вы получаете решение суда для исполнения, но еще без отметки о вступлении в силу(т.е. отметка эта ставится только по истечение срока на обжалование - 10 дней в данном случае).Вы можете написать заявление в суд с требованием прислать Вам окончательное решение суда по почте, указав адрес почтовый. Есть риск, что будет долго, либо потеряют.