Так у нас как раз живут. Если есть гражданство и больше некому ухаживать (как той бабушке), то можно оформить разрешение на пребывание. Это если официально. А неофициально - вон, как раз пару лет назад показывали, как женщины из Киргизии приезжают рожать в Россию (бесплатно со схватками), чем оно сейчас закончилось, не знаю. Это вот если прямо про национальных понаехов. А русские из той же Туркмении - часть из них даже имеет российские паспорта, между прочим, и родились те же бабушки в России, и имеют право на российскую пенсию.