Вы процедуру себе хорошо представляете? Открывается запись на ПГУ, если вы есть в базе по этому адресу, вы подаете заявление, просто выбирая школу из предложенного списка. Вам автоматически приходит приглашение. Приносите копии документов по списку, предъявляете оригинал, школа при наличии всех документов издаёт приказ о зачислении. В какой орган и на каком этапе школа что-то может подать? В уфмс запрос отправить?  Не в её компетенции. Но даже если представить,  что запрос такой в УФМС придёт и они даже захотят на него ответить, то будет что? Правильно. Откроют базу, посмотрят, зарегистрирован ли ребёнок по данному адресу. Все. Ребёнок там зарегистрирован, иначе заявление на ПГУ просто не подать. Но завучи да... очень любят пугать тем, что они все проверяют.