Я бы предположила, что ей больно писать и она ассоциирует боль с лотком/наполнителем и ищет мягкое место, чтобы было не больно писать - отсюда коврик, кровать...Т.е. мой вердикт - срочно к вету на анализы - исключать цистит МКБ и т.д.