У меня дома двое полноценных билингв, так что о том, что работает, а что нет при изучении языка я знаю, вероятно, лучше чем вы  много изучала этот вопрос и имею личный, вполне успешный опыт. Песенки не научат языку как таковому. Но они хорошо запоминаются, а это развивает звуковую память. Так что вреда от них не будет, даже, возможно, будет некоторая пользя, если вы конечно реально смотрите на вещи, а не ждете чудес.