Начинать с гугла все-таки. В Москве полно агентств, которые занимаются отправкой в языковые лагеря. Почитайте отзывы (желательно не на самом сайте, но и эти тоже), посмотрите цены. В семью отправлять достаточно опасно, семьи бывают очень разные, наилучший вариант, если это семья педагога, но это будет стоить раза в 2 дороже просто семьи, в которой с ребенком могут вообще не разговаривать. Оптимально - лагерь при частной школе, но внимателно смотрите условия проживания и отзывы о питании, часто оно оставляет желать лучшего. Так же, и возможно самое главное, это квоты на детей  с одним языком. Хоть сейчас и кризис, но во многих лагерях русскоязычные составляют до 80%, они все будут из разных стран, но будут говорить по-русски. Ну и последнее, толк будет не так велик, как вы себе представляете, но будет.