Письменное заявление сработает только том случае, если вы идете из детского сада в прикрепленную школу. В вашей ситуации лучше подать заявление на сайте в школу, к которой вы прикреплены территориально, а второе - в школу, где хотели бы учиться. Будут там свободные места - значит, возьмут. У моих знакомых в прошлом году так и случилось. Пусть и вам повезет!