Никаких доказательств не потребуется. Иск в суд и ходатайство об экспертизе ДНК. Мать предоставит материалы - тогда будут смотреть результат экспертизы. Мать не согласится - ст. 79 ГПК РФ.Сейчас совместное проживание не требуется.