Я вам очень посоветую в первые несколько дней ограничить нахождение кошки в доме одной комнатой. Туда же ставьте и лоток и миски с едой-водой, и за пределы комнаты кошку дня 3 не выпускайте. Ей нужно привыкнуть, освоиться, так легче пройдет адаптация. Дальше уже открываете двери и кошка сама обследует квартиру. Лоток так же перемещаете в удобное Вам место. Из наполнителей я советую Кэтс Бест древесный, он экономичный и совсем нет запаха. Я кормлю своих натурой, но Вам нужно уточнить, чем кормили в приюте и постараться первую неделю корм не менять, потом уже можно потихоньку переводить на тот, который выберете Вы. С учетом того, что кошка будет из приюта, я показала бы её ветеринару обязательно и сдала бы хотя бы базовые анализы + узи + эхоКГ, но не сразу, дней через 10-14, когда она чуть привыкнет к Вам. Ну это, если нет проблем видимых, иначе - к ветеринару сразу, т.к. промедление может быть губительно для кошки. Ну и прививки, глистогонка, если не сделаны, хотя в приютах обычно за этим следят. Насчет мытья, смотрите по ситуации, но лучше тоже хотя бы 2-3 дня дать ей освоится.