Усыновить Вы можете по месту жительства(прописки) в любом городе, если ребёнок будет также прописан. Вопрос в другом. Если Вам нужен больничный, то он будет с даты суда, а если ребёнок уже "родится" и будет дома, то на каком основании Вы не будете ходить на работу? Если ребёнок под опекой, Вам положен отпуск по уходу за ребёнком, но не больничный. Здесь может быть вариант, когда Вы на работе не предъявляете больничный, а с дня рождения ребёнка берёте отпуск по уходу, это закон позволяет. Мамочки так делают, когда пособие по уходу превышает выплату по больничному. Можете оформить не обычную опеку, а предварительную, если опека не против(оформлять или нет - их право), тогда усыновлять будете в том же городе, где и сейчас ребёнок.