То, что корень тут не -лив-, в этом я уверена.Но я сомневаюсь в двух вещах:1. Скорей всего корень тут вообще -л-, а -и- - тоже суффикс, он есть в глаголе  лить и пропадает при спряжении: лью, льешь, льют и т.д.2. Явялется ли формообразующим постфикс -ся и входит ли он в основу слова.