В названии слово старший необязательно, точно так же, как и слово средний и начальный. Название может быть любое, отражающее специализацию учебного заведения. Никаких требований к нему в законе нет вообще. В любом регионе есть вечерние школы, полно школ при ВУЗах, в Москве, например, экономико-математическая школа при МГУ или школа Института международной торговли и права... В эти школы принимаются и обучаются только ученики 10-11 классов, т.е. эти учреждения являются школами для старших классов. Я так понимаю, для вас это открытие.