Выполнять не должны, проконтролировать тоже не должны, но любой любящий родитель должен, или вам нравится ходить в школу общаться с учителями/директорами на предмет не выполнения дом работы?!  Также это может повлиять на состояние вашей кастоди на ребенка/детей.  Я проходила через это, и папа мог запросто отсудить детей, если бы я этого не делала.  Так же как и он мог их потерять.  Суд решает кому лучше с детьми и вопрос образования очень и очень важный, вы просто можете потерять детей.