Открываете сайт Артека - там есть такой раздел. И весь процесс получения путёвки расписан. Подавать на путевку может и учебное заведение, и родители. Небольшой процент путёвок пускается в продажу. Естественно, попасть летом чуть более сложно, нежели сейчас.