Не очень поняла проблему. Если бы о нормах морали были подробности, то, наверное, понятнее бы стало. А так помощь детям при простудных заболеваниях тренером - распространенная практика на выездах. И далеко не самая худшая, надо заметить. Т.к. местные врачи не сильно-то хотят связываться с "чужаками" и норовят с чихом в больничку отправить. Более того, родители и сами детям дают аптечку с собой, чтобы, если что, ребенок мог принять привычные препараты, проверенные положительным воздействием на его организм. По поводу письма от родителей: руководить ни дирекцией спортшколы, ни Москомспортом родители не смогут. Не хотят оставлять ребенка у конкретного тренера - дело личное, пишется заявление на переход и вперед, хоть к другому тренеру, хоть в другую организацию. Выбор есть. Команда - не частная лавочка. Дирекция на данном этапе виновности лица не усматривает, и, даже если усмотрит и отстранит от работы (допустим), то сохранять команду в первоначальном составе и списочный состав группы  у другого тренера не обязана. Распределение по группам - прерогатива дирекции спортшколы. Как комплектация классов - прерогатива учебного учреждения.