Вы же вроде имеет право встать на учет где хотите. Я встала на учет не там где пописана, а там где снимали тогда квартиру- мне это было очень удобно, до сих пор туда и хожу , хотя уже переехали. Тем более когда вы прописаны в Москве а встанете на учет в королеве проблем не должно быть.