ИМХО сейчас важно понять - не хочет или не может. В Вашем описании напрягает то, что почти  нет прогресса при регулярных занятиях.   Если есть проблемы, мешающие обучению чтению, надо их выявить и начать с ними работать ещё до школы.К логопеду, короче, я бы сейчас отвела, на консультацию.