Хм, совсем без напоминаний я и сама иногда не все, что надо бы делаю  Ребенку 6 лет. Пожалуй, из обязанностей - только поддержание порядка в детской: игрушки вечером обязательно раскладывает по местам. Но не всегда без напоминаний  С одной стороны не укладывается в ваше "не связанное с ежедневной деятельностью", а с другой - много раз здесь же встречала "а зачем убирать игрушки вечером, завтра все равно играть будет". Да и поддержание порядка в комнате мы стараемся для ребенка не позиционировать как обязанность. Просто приятнее жить в чистоте, а лучше него никто игрушки не разложит. Как-то так  А вообще по хозяйству помогает много и навыки есть: посуду помыть, пропылесосить, пыль протереть, гречку перебрать, собственную одежду после стирки разложить по местам... Пользуюсь, пока ему это в удовольствие. О многом и просить не надо. Пропылесосить - это привилегия, а не повинность