Про "другую математику" - это вы на правильном пути стоите)) Но к  малышам совсем другой подход нужен, у них уровень абстрагирования еще не развит для академической математики. Поэтому их надо учить через наглядность - дроби трудно даются( третий класс), потому что в голове трудно удержать образ 1/8 мяча. А когда он своими руками веревочку разрезал на 8 частей, то убил сразу двух - понял, что такое доля от числа и  посчитал, сколько разрезов дают 8 частей ( часто в олимпиадах такие задачи попадаются). Или, например, задача : на сколько увеличится площадь квадрата,если сторону увеличить на 3 см. Аналитически ребенок еще посчитать не может, а взять конкретный квадрат, увеличить его сторону на 3 и посмотреть, что будет с площадью - не все дети могут догадаться. В этом возрасте не  столько   математике надо учить , сколько давать способы ПОИСКА  решения.   По поводу педагога, который решает за вашего ребенка) у  него не откладывается в голове, потому что с помощью этих занятий не приобретается никакой личный опыт. Именно он остается в памяти) надо понимать, через какие действия и впечатления ваш ребенок усваивает, тогда будет толк.