"Избушка заброшеНа", и никак иначе, потому что "заброшеНа" - это краткое страдательное причастие, при котором если либо стоит, либо домысливается существительное в творительном падеже со значением деятеля, то пишется "Н". Мы можем домыслить, что избушка была заброшена Мариванной, как писали выше, или еще кем-то там. В таком случае это краткое причастие и пишется "Н". Слово "заброшена" я даже не могу представить себе с "НН", потому как в таком случае это слово должно выступать в предложении кратким отглагольным прилагательным. Я не могу придумать такое предложение, где не мыслился бы деятель этой "заброшеННости".Многие слова могут быть и краткими страдательными причастиями, и краткими отглагольными прилагательными. Например:Дети были избалованы судьбой (указано, кем) - значит это краткое страдательное причастие и "Н" .Дети избалованны (просто как факт) - значит краткое отглагольное прилагательное и "НН".Мы были взволнованы ее словами (чем?) - кр. стр. причастие и "Н".Вода в реке взволнованна (никто ее не взволновал) - кр. отгл. прилагательное и "НН".Запись начитана для радио (кем?) - кр. стр. причастие и "Н".Девушка начитанна (ее никто не начитал) - кр. отгл. прил. и "НН".Ракета запущена в космос ( кем?) - кр. стр. прич. и "Н".Квартира очень запущенна (ее никто никуда не запустил) - кр. отгл. прил. и "НН".А есть такие, которые не могут быть с "НН":Глаза были заплаканы, пальто поношено - никак иначе.Кмк, избушка заброшена - из этой же серии.