Это становится уже каким-то расхожим мифом. Не, теоретически она может. Но вот, к примеру, в зоомагазинах вы много видели лысых шиншей? про птичий рынок молчу... в ветеринарке у нас неподалеку живет шинш-отказник, клетка стоит прямо у регистратуры, казалось бы - стресса хоть отбавляй  а он все с шерстью не расстается