Если ему поступят об этом сведения, то скажут. Некоторые по страинке пишут уведомления нотариусу, хотя с 2002 года это не требуется. Вы обязанаы погасить долги мужа в пределах стоимости наследственного имущества в пределах срока исковой давности. Так что по каждому возникшему долгу будете выяснять