Без трудовой в нормальную организацию не возьмут. Это первейший признак того, что с человеком что-то не в порядке. Зачем такой сотрудник? Вменяемый работник сделает все, чтобы восстановить книжку, а не будет в 40-45 лет ходить и врать про "всю жизнь по договору". Кстати, я когда-то много работала по срочному договору, все эти документы у меня сохранились. Я их смогу предоставить если что  Да, работодатели переходят, и очень активно.  Что Вас так удивляет?