Добрый день. Нет, грипп всегда сопровождается выраженной интоксикацией (общим плохим самочувствием, апатией, головной болью, болью в суставах) и высокой температурой (до 39 и выше). Кашель без температуры может быть при ОРВИ, аллергии, глистной инвазии и т.д.