Ну так заберите кошку, не спорьте с мамой. Только не домой отвезите, а в передержку. Маме скажите что кошка дома, кошку навещайте пару раз в неделю, ну и фоткайте для мамы. Потом отвезете кошку маме. Кошка ведь не расскажет где она жила.Если уж совсем не можете маму обмануть, то выделите кошке отдельное помещение где будете ее закрывать, лоджия или ванная вполне подойдут. Одно помещение отмыть легче чем всю квартиру, да и домашние ваши проще переживут присутствие кошки, если она будет жить на лоджии, допустим.