Вы должны иметь доказательства, что Вы родитель этого  ребенка. Одинаковые фамилии, Отчества, а слова ребенка, это все косвенные доказательства. Результаты устного опроса могут быть неудовлетворительными. Очень даже имели право не выпустить. А Вы думаете, кто в интернетах регулярно голосит, что не выпустили без согласия? Те кто свидетельство не взял и голосят. Я в туризме работаю, у меня тоже был такой случай. Естественно туристы 10 раз предупреждены были, что СоР надо при себе иметь, но они были самые умные, такие же как Вы ))) Пришлось им раскошеливаться заново на билеты, больше СоР не забывают.