Я бы сначала, еще раз, попробовала бы в опеку подать начальнику заявление об оспаривании данного отказа, так как в нем нет мотивированного отказа. В заявлении бы указала на соглашение между странами с указанием конкретных пунктов соглашения, определяющих законные права, на основаниях, как и для граждан РФ, гражданам РБ являться опекунами детей- граждан РФ. Затем, преимущественное проживание, определяемое законом о свободе передвижения на территории РФ, там, где гражданин проживает длительное время и название регистрации не имеет значения. Согласно ГК РФ договоры безвозмездного пользования не подлежат регистрации (ссылка на закон), поэтому данная мотивировка в отказу противоречит полностью законодательству РФ. Выписку из домовой предоставьте, там будет указана регистрация по данному адресу, причем можно взять за весь период, то есть будет указано с какого времени он регистрируется постоянно по данному адресу, на это и указывайте в заявлении. Просите настоятельно рассмотреть данный вопрос о назначении опекуном, в случае отрицательного рассмотрения оставляете за собой право обращения в органы Прокуратуры и судебные органы.Если и это не поможет, тогда в суд с копией этого заявления, на которой опека должна поставить отметку о приеме. Аргументация такая же, как и в заявлении в опеку.