Нет ни одного документа, который это запрещает и/или требует согласия. Но, кстати, есть требование о том, чтобы ребенок был зарегистрирован с одним из родителей.Я, когда мне попытались отказать, просто вежливо попросила письменный мотивированный отказ, т.к. без регистрации по месту жительства я не смогу отдать ребенка в школу, т.е. нарушу требование  об обязательном образовании. И мне будут нужны документы, которые смогут меня защитить. А согласие от отца я получить все равно не смогу, он просто не будет заниматься этим вопросом, так что разборки будут всерьез и надолго.Взяли документы с ворчанием "все равно их завернут", однако не завернули.Ну вот сунулась в интернет, пару минут поиска (вообще в инете по этому поводу разное пишут).В соответствии  с6 ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПОСТАНОВЛЕНИЕот 17 июля 1995 г. N 713 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПЕРЕЧНЯ ДОЛЖНОСТНЫХ ЛИЦ, ОТВЕТСТВЕННЫХ ЗА РЕГИСТРАЦИЮ .......... 28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства. В соответствии с: ФЕДЕРАЛЬНАЯ МИГРАЦИОННАЯ СЛУЖБА ПРИКАЗот 20 сентября 2007 г. N 208 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ АДМИНИСТРАТИВНОГО РЕГЛАМЕНТА ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО РЕГИСТРАЦИОННОМУ УЧЕТУ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ....... Требования к комплекту документов .......... 17. Для регистрации по месту жительства гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию: документ, удостоверяющий личность; заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 6 к Регламенту); документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (заявление лица (лиц), предоставившего гражданину жилое помещение, договор, свидетельство о государственной регистрации права (права собственности на жилое помещение), решение суда о признании права пользования жилым помещением либо иной документ или его надлежащим образом заверенная копия, подтверждающие наличие права пользования жилым помещением).  Для регистрации достаточно представления одного из перечисленных документов. Граждане, снявшиеся с регистрационного учета по месту жительства до прибытия к новому месту жительства, представляют адресный листок убытия по форме N 7 (приложение N 7 к Регламенту), выданный уполномоченным органом по прежнему месту жительства Иных документов Вы представлять не должны. Требований о письменном согласии отца ребенка нигде не установлено Скорее всего, сотрудники ФМС не правильно трактуют п. 81 Регламента: 81. Регистрация несовершеннолетних граждан, достигших 14-летнего возраста, по месту пребывания и по месту жительства отдельно от родителей (усыновителей, опекунов, попечителей) осуществляется при представлении документов, указанных в пунктах 16 и 17 Регламента, с письменного согласия законных представителей (одного из них). Этот пункт говорит о регистрации ребенка отдельно от обоих родителей (у бабушки, тети, иных лиц).