Предложите генеральному покупать и хранить для потенциальных именинников символические подарки. И затем от лица компании и коллектива дарить тем, кто ПРОСТАВИЛСЯ, то есть ХОЧЕТ отмечать. Также предупредите, что если вы не измените ситуацию, то будут скандалы. Пусть он знает об этом заранее. То, что у вас происходит сейчас, это колхоз...