Бывают условно бесплатные кружки: часть групп платная, часть бесплатная; либо первый год платный, потом не платите. В любом случае, вам должны показать официальные бумаги, на основании которых требуют деньги. Если их нет, то помогает письмо в департамент образования написать. Ну и посмотрите ещё на пгу, кружков море, единственное - почти все бесплатные для детей с семи-восьми лет.