Может. С аллергией может быть абсолютно все, любые проявления, причем разные на разных животных. На некоторых кошек у меня возникает реакция мгновенно: буквально захожу в помещение, где была кошка, и сразу же начинаю чихать, чесать глаза и все такое. В ту же минуту! Некоторые кошки на меня действуют только после плотного общения. Сейчас вот я вообще завела своего котенка, месяц сидела на зиртеке, а потом "привыкла". Сейчас со своей кошкой могу спать в обнимку, и - ничего. А на чужих реагирую. Так что не надо судить только по одному человеку, у всех бывает по-разному.