Извиниться должна за то, что повела себя резко и, в общем-то, некультурно. Что за мать у этого Миши- неясно. Тем не менее, если автор не захотела больше видеть мальчика в своем дворе, надо было поговорить об этом с соседкой, а не выставлять ребенка, как собаку. Тем более, когда он протягивал ей угощение. Некрасиво получилось, автор сама это понимает, потому и завела топик. Нет ничего страшного в том, чтобы принести свои извинения ребенку. Заодно еще раз спокойно подчеркнуть, чтобы он не приходил. Раз уж это такая принципиальная позиция автора.