Дело не только в больничных, дело в том что ребенок может потребовать больше внимания чем домашний, например,  в садик реально ходить не сможет.  Искать где? Вы сначала пройдите ШПР, получите заключение, а потом будете искать, с заключением встаете на учет в те органы опеки, где есть ДР или больницы. Где-то лично приедете, где-то пошлете документы почтой, копии естественно, на сайтах волонтерских напишите, кто-то откликнется.