В критической ситуации выбрала бы дом и постаралась бы выполнить все, что возможно, в удаленном режиме. Но случай действительно должен крайним (ттт, надеюсь, что не придется). У вашей коллеги никакого экстрима не вижу. Есть службы оперативного подбора нянь. В крайнем случае, взяла бы один день на оценку  кандидаток. Если зарплата коллеги не позволяет перекрыть оплату нянечки за одну неделю болезни ребенка, то я ушла бы в отпуск или на больничный и не переживала бы из-за работы с такой зарплатой.