Если дочь пока не решила, дизайном чего она хочет заниматься, на мой взгляд, лучше всего подойдет частный педагог пару раз в неделю для освоения  базовых навыков. Например, раз в неделю академический рисунок и раз в неделю живопись. Для 11 лет отлично, причем без какого бы то ни было вредя для общеобразовательной школы. К старшим классам в любом случае надо будет натаскиваться к экзаменам в определенный вуз, так как требования существенно отличаются. А художественная школа, как мне кажется, - дело рискованное, требующее существенных энергозатрат и времени. Может помочь, а может отбить интерес и уничтожить фантазию, особенно если педагоги консервативны.