Естественно имеет, про алименты-по договоренности, если мужа устраивает ей деньги каждый месяц переводить просто так, то что в этом плохого?. Но не имеет права не общаться с ребенком, не принимать никакого участия в его жизни. Точнее и на это имеет, но матерью уже не имеет права называться.