Вы не поняли- обычно оставляют одну фамилию с ребенком от первого  брака- чтобы в новой семье он не был единственным с чужеродной фамилией. А так- мама с ребенком под одной фамиией, папа со своими детьми- под другой. У меня лично были такие рассуждения. Потом дочь выросла и стала жить отдельно, но менять фамилию я так и не надумала, уже нет никакого смысла.