Я бы сдала кровь клинический анализ, да, с лейкоцитарной формулой. И по поводу небулайзера с физраствором - сама теперь очень осторожно отношусь, после того, как у сына такие ингаляции (самостоятельно, без врача) спустили кашель вниз, в бронхит  А по крови уж будет видно, нужны антибиотики или нет. Может, просто поменять противокашлевые?