Налога на наследство нет. При продаже квартиры, если со дня смерти родителя (у которого более ранняя дата смерти) прошло меньше трех лет, придётся заплатить НДФЛ 13% с разницы между ценой продажи за минусом 1 млн. Вы не можете продать квартиру, не переоформив на себя. Другое дело, что можно это сделать одновременно с подачей документов на куплю-продажу квартиры. Т.е. переходы прав собственности к вам и от вас к продавцу пройдут одним днём.