Наследники обязаны возместить ДОЛГ по алиментам на момент смерти наследодателя.Цитата: Взыскание алиментов по решению суда предполагает регулярные выплаты раз в месяц. Пропуск сроков порождает долг, который юристы называют денежным обязательством. И этот долг уже не связан с конкретной личностью. Именно поэтому такой долг перейдет наследникам. Проще говоря, текущие алименты наследник платить не будет. Но если по ним остался долг, то его вернуть придется.Читать полностью: http://rg.ru/2014/07/01/naslednik.htmlО том же самом: Задолженность по выплате  алиментов,  образовавшаяся  на   момент смерти наследодателя,  является  денежным  обязательством    (долгом), несвязанным с личностью, обязанность по  погашению  которого    переходит кнаследникам в пределах стоимости наследуемого ими имущества.