Вас в любом случае вводить в курс дела, в независимости от того, как именно Вас оформят на это время - по совместительству или по договору ГПХ. Вы числитесь в отпуске по уходу за ребенком на своей старой работе. Все пойдет на лад - уволитесь со старой, поймете, что здесь не то, "о чем мечталось", уйдете с этой, на той не засветитесь.