Санкт-Петербург, окрестности - им стоит уделить хотя бы несколько дней, Вологда,  Ярославль, Тверь, Москва, возможно Соловки и Кижи - то есть русский север. Среднюю полосу и юг практически не знаю, но  на Волгу стоит съездить. Лучше в Астрахани.  Из подмосковно-близких я бы в усадьбу Поленова съездила. Там потрясающие виды.Музеи - Эрмитаж, (в Эрмитаже в 19.00 в среду включают часы-павлина. если сложится, очень интересно посмотреть) Русский музей,  Петергоф, Исаакий, Спас на крови, Аврора - в Питере. Обязательно - путешествие на водном трамвайчике. Петропавловская крепость, неподалеку зайти в мини-петербург. Все классические пригороды, включая Царское селоВ Питере по центру можно просто гулять, это сам по себе город-музей, уникальный. Нам недели не хватило, даже основное по верхам не успели. В Исаакии поднимитесь на колоннаду В Москве - Кремль, причем обязательно взять билет внутрь и окрестности. Нежно люблю его. Там можно посмотреть царь-колокол, царь-пушку, дерево Гагарина потрогать), оружейная палата, если повезет - алмазный фонд, на Соборуную площадь. вечером в уикэнд на манежной площадь - световые представления. МГУ, включая станцию метро. вообще метро - обязательно. Вся кольцевая,  включая пересадочные радиальные станции, новокузнецкая, площадь революции. Погулять старыми двориками, например, от Маяковской.  Из современных развлечений - Москвариум, заодно и побываете на ВДНХ, там посмотреть фонтаны - их три крупных  - каменный цветок, дружба народов и колос, рабочего и колхозницу. Из музеев - Третьяковская галерея (можно потом прогуляться до александровского сада), Музей имени Пушкина обязательно, заглянуть  в ХСС (новодел, но впечатляющий, причем там внизу рядом с собором очень тихо). Если будет время - в Елоховский собор. Сходите в Большой театр. Билеты на оперы купить проще, они дешевле, и на не самые хорошие места они не особо дорогие. Но поход того стоит. Только на Иоланту не берите - не люблю я ее  Лучше на Бориса Годунова. Или на Волшебную флейту, если сможете. Развлекательные парки - как везде. В основом в крупных торговых центрах, но что там смотреть. Про Москвариум сказала. Пожалуй, еще Зоопарк. На юго-западе, вроде рядом с ТЦ Фестиваль, есть музей обороны Москвы. небольшой, любопытный, и можно рядом полазить по Катюше. В центре - Исторический музей.  Дарвиновский музей - детям очень интересно (в Черемушках), еще Палеонтологический музей в Беляево.  Политехнический музей может быть интересен.  Они все не детские, но детям нравятся.Вологда - кремль, сам город, особено старые дома. Музеев там тоже много.  Если готовы проехаться по русскому северу, то Сольвычегодск - Великий Устюг - Тотьма.    В Великом Устюге  - храмы и вотчина Деда Мороза. В Тотьме - уникальная архитектура храмов, Спасо-Суморин монастырь,, там царевна Софья "останавливалась",  потрясающий краеведческий музей. Из "потрогать" - знак "60я параллель" и Лось-камень. По легенде, на нем Петр Первый обедал . Про Соловки и Кижи не буду рассказывать, это "вещь в себе", туда просто надо ехать.Природа везде уникальная. Особенно в Карелии.Лучше на машине. Ну и на Волгу, в Астрахань. Туда, конечно, должны везти, это атмосферное место. И чтобы икрой покормили На Урал и на Байкал вы вряд ли поедете. Как и на Камчатку. Дорого очень. Из детских музеев - ну разве что Мышкин. Не знаю, что еще может быть ребенку 3 лет интересно.  Кошачья республика, наверно, в Питере.