У сына так было несколько раз, кашель по полгода, врачи руками разводили. При расширенном анализе крови на всякие инфекция всякий раз выяснялось, что он перед  началом кашля переболел какой-то редкой инфекцией, типа пневмококовой и ещё что-то такого типа (точно не помню), которая и давала такой долгий кашель. Но при этом больше ничего, ни температуры, ни насморка.