В таких ситуациях предлагаю поступить по рабоче-крестьянски, т.е.поделить спорный период пополам. Допустим речь идет о двух неделях, которые у потенциального квартира оплачены на другой квартире, а вам не хочется, чтобы эти две недели квартира не простаивала вхолостую.Т.е. договор пишем сегодня, 10-го числа, сегодня же отдаем ключи (или не отдаем, возможны варианты), а оплачиваемый период начнется через неделю, т.е. с 17-го числа. В 80% случаев люди соглашаются на такое предложение: вы им дарите неоплачиваемую неделю, у квартирантов есть 2 недели на неспешный переезд.