Сделайте себе временную регистрацию у родственника в Москве, а лучше постоянную, т.к в случае если поиски квартиры затянутся более 90дн, вас при регистрации на новую квартиру - оштрафуют, а так же можете лишится в будущем московской надбавки к пенсии, особенно если пропишитесь в МО на срок болеее 60 дн, но если вы молода и до пенсии далеко - то тогда на это не стоит обращать внимание. Полис придеться менять, если вы захотите поменять московскую поликлинику, к которой прикреплены в данный момент, на поликлинику  в МО.