Вы видимо никогда не сталкивались с тем, как люди виртуозно врут в суде кроме любовницы масса вариантов, откуда дровишки. К сожалению, если человек не хочет платить, он не будет. Это не только алиментов касается, любых долгов. Попытаться Вы конечно можете, ничего не теряете, только будте готовы к тому, что с вероятностью в 99,9% суд откажет, формальных оснований для удовлетворения иска нет. Попробуйте взыскать дополнительные расходы, шансов больше