Финансирование тут вообще не причем, есть ставки учителей, есть зарплатный фонд и нельзя вот просто так взять и перекинуть деньги из одного  "места" в другое. И с ФСС тоже не все так просто как вам кажется. Да и ТК тоже никто не отменял.В общем факт остается фактом, как бы Вам не хотелось на место заболевшего сотрудника временно никто, никого не возьмет, идите договаривайтесь с администрацией об адекватной замене.