если отрасль тесная, лучше не увольняться за неделю и не врать. Подпишите оффер и скажите, что не можете подвести коллег, поэтому выйдете через 2-3-4 недели (как считаете нормальным на теперешней работе). Это локальное неудобство, но не испортите отношений с коллегами.