А почему ему ничего делать не надо? Может быть в этом причина его недовольства собой, которое он переносит на окружающих? Выделяйте ему обьем работ, то за что ответсвенным будет только он. Он решает когда это делать, как делать  и в ответ он получит благодарность и понимание что без него в семье никак. Дайте ему дело. Не игрушки, не бабушке помочь, а его участок работы. Я в этом возрасте покупала продукты и забирала сестру из сада и следила за ней до прихода родителей, я понимала что без меня никак, и что мой вклад в семью существенный. Старшая дочка готовила нам ужины в этом возрасте. Вот сейчас средняя подходит к этому возрасту, она тоже получит возможность вносить свой вклад в семью.