Если оплата частной школы не проблема, то почему нет )Но переводить только из-за английского, на мой взгляд, странно. "Кембриджский экзамен" найти, где сдать - вообще не проблема ) Мы сдаем каждый год, чтобы отловить тот момент, когда школьного английского будет уже совсем мало, и начать заниматься дополнительно. "Слушая родителей" ... это всегда глупость, болтать может кто угодно что угодно. Я до сих пор (ребенок в 6 классе) "слушаю родителей", что в нашей школе "невозможно" (!) без репетитора по языку, со второго класса,  прямо вот невозможно... Дети разные. Если Вам не хватает англ. яз. в школе, занимайтесь индивидуально конкретно языком, это в любом случае более эффективно.  А если есть еще комплекс причин для перехода в другую школу, то это уже другая история.