Согласие второго родителя безусловно нужно, т.к. оно определяет соглашение родителей о том, с кем будет проживать ребенок. Если этого нет, то нужно решение суда. Согласия каких-либо других лиц не требуется, в т.ч. собственника жилого помещения.Сходите на прием к тому лицу в МФЦ, которое удостоверяет подпись на согласии. Расскажите ситуацию, спросите можно ли, чтобы муж прислал это согласие и удостоверить без него. Скажите, что будете очень благодарны за это. В большом количестве случаев это прокатывает. Если начальник не согласен, спросите можно ли прислать согласие заверенное нотариусом или консулом. Наверняка это возможно. Далее свяжитесь с б.мужем (не верю, чтобы было невозможно найти его по телефону). Попросите сделать согласие через консула в Грузии, объясните ситуацию. Не верю, что он забьет на крик Вашей души. Если вопрос в расходах, перешлите ему эти деньги. Если найти мужа не возможно, то м.б стоить применить фантазию и подумать, где Вам можно взять такое удостоверенное нотариусом или консулом согласие, тем более, что б.муж наверняка против не будет и разборки устраивать по этому поводу не станет.