По закону нельзя написать заявление на передачу полномочий несовершеннолетнему (малолетнему) ребенку. Его дееспособность определена ст. 26 и 28 ГК РФ. Ваша заведующая не пуганная дура раз такое позволяла.13 лет кстати тоже еще не тот возраст когда можно одному малолетнему доверить другого.