Никакой ассоциации с "богатыми" и прочими сериалами нет. Ассоциация первая с Марианной Вертинской, интеллигентной женщиной, родившейся интеллигентной семье. Мариа́нна — женское имя. Произошло от римского личного (или родового) прозвища Marianus («Мариев, принадлежащий Марию»), происходящего от родового имени Marius — «принадлежащий богу Марсу». Народная форма — Марьяна. Марьяна - народная форма и звучит простовато, это слышно даже в звучании (нет красивой благородно звучащей полной  формы Анна и это простоватое "Марья" ).