сертификат менять надо, но для этого достаточно написать заявление по новому месту жительства, при этом заявление на выплату примут тут же сразу. Потом, когда дело будет переведено между регионами дадут сначала сертификат, а затем выплату. Я переезжала из МО в Санкт-Петербург. Предложение смотаться за своим делом в Ногинск в МО было, но было сразу мной отклонено, больше вопрос не поднимался.