Не в защиту учебника,  а просто как заметка. Для первоклашек учебник 3 класса подойдет только если они уже освоили нетабличное умножение/деление. Вы посмотрели первую тему, она не является отражением  программы 3 класса. А так в учебнике Петерсон  точно такая же программа, как и в остальных учебниках, рекомендованных для началки, ну разве что повеселее и интереснее. Для  доп.занятий гораздо эффективнее и интереснее для ребенка использовать  пособия по олимпиадной математике или по нестандартным задачам для начальной школы.