Не несите ахинею сами. Мать, Иванова Марья Петровна, может вписать в СоР в графу "отец" вымышленную личность с любыми именем-отчеством, но фамилией Петров. И получит справку по форме 25 о том, что отец в СОР ребенка вписан "со слов матери", которую и будет предъявлять для подтверждения, что она одинокая мать. Кого придется, она вписать не сможет, но Петрова имярек вполне. Путина не впишет, конечно.