Да, указывать причину нужно. Зависит от штата, от того, какие отказы разрешены в этом штате. Иногда только 1-2 причины - медотвод и религиозная, иногда есть философская. У нас только религиозная и медотвод. Медотвод получить можно в исключительных случаях, нереально практически , он есть во всех штатах, но на практике практически ничего не дает. Религиозную причину нужно указывать просто, как причину в  нашем штате, в других штатах иногда нужно объяснять религиозные убеждения. Как поступают с философской причиной я не знаю, не использовала на личном опыте .