Надо не отпрашиваться, а ставить начальство перед фактом: "Иван Петрович, я сильно заболела, выйду на работу, когда поправлюсь. Могу больничный принести, если вам нужен отчёт". Всё. Никакого жалобного тона и оправданий. Учитесь отстаивать свои права, чтобы руководство не наглело и не использовало вас в ущерб вашему здоровью. Или увольняйтесь с этой шарашкиной конторы и ищите нормальную работу.