А почему вы решили, что хозяйка должна перед вами извиняться ?Она лично ничего плохого вам не сделала. Кота в квартире вы видели. Ваш сын его гладил. Значит, вы были вполне в курсе ситуации в квартире.Вы просили хозяйку закрыть кота в ее комнате ? хотя бы на время переезда ?  Кмк , нет, не просили.Хозяйка вас просила ловить ее кота ? Нет, не просила.Вы это делали по собственной инициативе.  Так за что же ей перед вами извиняться?Вам  нужна справка о том что кот здоров. Это понятно.  Ну, раз вам нужна, то вам и оплачивать эту справку.  А у хозяйки вы можете только ПОПРОСИТЬ разрешения на получение такой справки.Я НЕ говорю, что "вы  сами во всем виноваты". Но и хозяйка перед вами ни в чем не виновата.Скорее это можно расценить как несчастный случай.Съезжать с этой квартиры или нет - дело ваше. Если сама комната вас устраивает, ИМХО, лучше бы наладить отношения с хозяйкой.