Наша ситуация разрешилась. Юрист посоветовал получить официальный ответ для того, чтобы от него уже отталкиваться и возможно идти в суд. Мы им написали, ответ получили, а через пару недель пришел новый ответ, что т.к. разрыв  в прописке был незначительный, то городскую доплату будут продолжать платить в прежнем размере и вернут начисления, которые уже успели задержать. Ему только придется отдать "городские" деньги за те почти полтора месяца, когда нигде не числился.