Школа может взять нового учителя может только в случае вакансии. Т.е. пока учитель на больничном, постоянного учителя не дадут. Будут замены.  В каком виде - зависит от администрации и возможностей школы. В классе дочери такая ситуация была в прошлом году, тоже 3 класс. Учитель болела с февраля (3 класс) по декабрь (4 класс). В течение этого времени она периодически выходила на пару дней чисто символически, буквально на 1 урок, просто чтобы была возможность взять новый больничный. Первые 4 месяца был вообще кошмар, уроки вели все, кто свободны, иногда даже соцпедагог (воспитатель продленки) и старшеклассники. Когда мы подняли вопрос о постоянном новом учителе, нам  объяснили, что это невозможно, пока наш учитель на больничном. После нескольких собраний и  переговоров с администрацией пришли к консенсусу о более упорядоченной замене: 1 предмет - 1 учитель. Но все равно было ужасно. К счастью, учительница поправилась, с декабря снова ведет все основные уроки. Если в вашем случае такой перспективы нет, то я бы подумала о переходе в другой класс/школу. Класс в целом очень сдал за время отсутствия классного руководителя, и дело не только в упущенных знаниях. Хуже стали отношения в классе, отношения к учителям, так как очень многие вели халтурно, лишь бы отделаться, дети это все прекрасно видели и понимали. Большинство родителей отметили, что дети в целом стали равнодушнее к школе. А ведь первые 2,5 года они школу обожали, бежали туда при любой возможности даже на каникулах.  И  это, несомненно, огромная заслуга нашей учительницы, поэтому мы и приняли решение ее дождаться.