Вам нужен грамотный врач прежде всего. По Вашему описанию, у ребенка вирусозависимая БА в легкой пока форме. То, что ребенок "реально задыхается" после бега - ненормально. У моей дочери астма с 3,5 лет, сейчас ей 14, и у нее нет освобождения от физ-ры, она не задыхается и не кашляет, хотя в 6 лет не могла и 300 м пробежать без кашля и свиста. В общем, решать Вам.