Во первых слово "прописка" - это пережиток совдеповских времен, такого термина лет 20 уже нет.Только регистрация.По поводу регистрации (по месту пребывания, т.н. "временная" ), её можно сделать на несколько лет, а не только на 3 мес. В домовой книге это не отражается.У меня друзья, кто иногородние, по такой регистрации нормально пользуются поликлиниками и садами - школами. Хотя утверждать что у этой Вашей девушки все получится - не берусь.Без Вашего ведома никто никуда никого не зарегистрирует! Никакого ребенка, ни старушку!Если они нормальная семья, в том плане, что Вы заинтересованы, чтобы они и дальше снимали квартиру и платили за все - можно сделать регистрацию по месту жительства (т.н. постоянная), максимум что - может немного возрасти коммуналка типа вывоза мусора ит.п.Никаких прав на квартиру это им не даст.Если откажутся потом сниматься с регистрации - тут будет небольшая засада, придется обращаться в суд.В общем, если есть в этом Ваша экономическая заинтересованность - можно делать её смело любую регистрацию.