Многие имена не имеют устойчивого общепринятого сокращения...да и во многих семьях приняты разные сокращения (Александр может быть и не Сашей вовсе, а Аликом, а Анастасия, не Настя, а Ася, а может и еще как). Я бы Эмилию скорее Эмочкой называла, хоть и есть отдельное имя Эмма...  Кто-то вообще любит исключительно полное имя... В общем, лично я называю так, как представили, хоть Лелей, хоть Милей назову, хоть Милашей  Мне не трудно, совершенно параллельно как чужих детей зовут, а родители не раздражаются...