Как вариант может быть инфекция в крови. У меня ребенок, и примерно в то же время у знакомых такая же проблема была, также кашлял. Но у нас кашель примерно в одно и то же время начинался, вечером. Буквально часа за 2 до сна она начинала кашлять, потом засыпала, все было нормально, утром и днем тоже не было проблем. Длилось это очень долго, несколько месяцев.  В итоге оказалась микоплазма в крови. Пропили антибиотик и все сразу прошло.