Я обращала внимание и на дом  и на подъезд и на входные двери. Это на предмет изучения контингента- алкаши, наркоши или  притон какой, ещё чтоб не вонючий обос...й подъезд, чтоб не помойка под окнами и т.д. не хочется отдавать свои кровные за вопли соседей ночью или безумных бабок. Ещё есть в нете типовые договоры при аренде жилья, скачайте, почитайте, так же возьмите его экземпляр договора у арендодателя-заранее изучите, чтоб не не было мелких строк типа " могу приходить когда вздумается, проверять порядок" и т.д. Оговорите форму и сроки оплаты, форсмажоры с обеих сторон. И да, помониторьте цены на аналогичные квартиры на предмет сравнения цен. если сдаётся вам подозрительно низко- повод задуматься.Кв. снимаете в Москве? А район,цена?