Если Ваше время ещё не наступило, то в чём вопрос? Вы всё правильно сделали: совершенно незачем тратить нервы без повода. Да и по поводу опоздавших... Если Ваше время наступило, а тут вдруг прибегает запыхавшийся опоздун, то это не мне решать, когда он попадёт на приём, я просто уточняю у врача, когда он примет меня: до или после / подождать мне или проходить сейчас.