У меня кот кашлял. В литературе нашла распространенные причины- сердце, глисты, инородное тело и шерсть в желудке. У меня пушистый кот и шерсть была вероятна. Я дала ему пасту от шерсти, он стал меньше кашлять. Потом подстриглась его. После стрижки кашлять перестал. Но у вас вроде короткого Стрый кот, не пуховый. Судя по все у нужно делать рентген и смотреть, что попало в кота.