Я лично только за общий бюджет. К ребенку новый муж, конечно, имеет отношение хотя бы потому, что они живут на одной территории. В идеале - доверительные и дружеские отношения. И выработку поведения относительно ребенка предварительно необходимо согласовать с его матерью, чтобы требования и поощрения были в одном ключе.