Вот именно, что вы не знаете точно обстоятельства своей соседки и основание, по которому ей достался дом.Какое совместное хозяйство, что это такое вообще? Вот живут студенты вместе, одну квартиру снимают, долго живут, лет 5 предположим, один купил стиральную машину, другой телевизор, и тот и другой покупают продукты. Вместе готовят, принимают друзей, смотрят телевизор. Да даже хоть спят друг с другом. Это совместное хозяйство? И что, если в течение этих пяти лет один из них купит квартиру, то она станет их совместным имуществом? И один за другим будет наследовать? Ну самим то не смешно? Не даёт никакое совместное  хозяйство общности имущества! Не имеет фактический брак правовых последствий! Поймите это уже наконец! Это чужие друг другу люди с точки зрения закона и общества. Общность имущества даёт только зарегистрированный брак. Или (при отсутствии брака) договор о создании такого общего имущества. Причём кроме договора должны быть зафиксированы вложения каждой из сторон в это имущество. Есть это у сожительницы в случае автора? Видимо, нет, если автор ничего не упустил из описания ситуации. Так что права она, шансов у сожительницы ноль!