По какому предмету? Из многопредметных - Турнир Ломоносова, официально с 6 класса, но в 5-том уже реально можно участвовать. Еще Московская олимпиада школьников и Всеросс (в этих классах их до муниципального этапа допускают).По математике - Матпраздник, устная математическая олимпиада МЦНМО, турнир Архимеда, устная олимпиада 2х2, осенний и весенний олимпы, выездная олимпиада физтеха, олимпиада Курчатов. Вот "основной" список, есть и еще.