Её работа, конечно. Но ведь программы разные в школах и классах. Сейчас я пролистала учебник ШКОЛА РОССИИ, и там о составе слова речь не ведут.В гимназических 2-х классах составу слова много внимания уделено, только вот у части гимназических детей БАЗОВЫЕ навыки слабо закреплены.Тесты я воспринимаю  как проверку отдельных навыков ребёнка, с грамотностью они связаны опосредованно, по моему мнению.И ещё дети разные: кому-то надо пару раз объяснить, другим - разжёвывать и тренировать. Дочке, к сожалению, не имею возможности долго объяснять, другим детям - да. Приятно радует, что она из категории "понял".Проверять будут не они.