"чтобы иметь документы о том, что платил ребенку деньги" - зависит от того, что написано в назначении платежа. Если алименты - то распоряжаться может мать. Если материальная помощь - то долг по алиментам сохраняется, а эти деньги просто добровольная помощь сверх них.