Права прямо пропорциональны обязанностям. У кого обязанностей по отношению к ребенку больше, у того больше и прав на него. А этот конкретный мужчина официально даже отцом не считается, там прочерк в графе "отец". Поэтому у него по отношению к ребенку ровно те права, какие ему решит дать автор.