Нет, вы что-то не так поняли. Раньше досточно было закончить любой факультет МГУ и преподавать можно везде, хотя имелось в виду преподавание в ВУЗе (это и называется "преподаватель высшей школы" ). Последние годы все меняется, если у тебя не педВУЗ или педфакультет, ты не можешь в школе преподавать. Раньше в школе были учителя с разным образованием.