Вы путаете горячее с мягким. Платить за услуги нормально, не важно бабушка это или нет.  В данном случае ждать, что человек будет сидеть бесплатно- глупо, ибо человек прямо сказал, что не против именно заработать у вас, а не быть бесплатной бабкой на правах няни. Как не странно, вы совсем не упомянули, что бабушка вас вообще не устраивает, т.е. если бы она сидела бесплатно, вас бы её воспитание не так волновало.