Про дошколку не в курсе, но точно знаю, что без проблем можно самостоятельно зарегить ребенка на любом платном ресурсе (100 рэ участие обычно), указав 1 класс и любой номер школы. Никто не проверяет, никого это не волнует. Получаете доступ к заданиям и участвуете вдоволь. Посмотрите олимпиады "инфоурок","Рыжий кот", да и куча их сейчас всяких.