В ее обязанности как раз входит осмотр детей на предмет заболевания. Почитайте должностную инструкцию мс детсада. Имеет полное право. Я смотрю за своим,  с соплями и кашлем не вожу в сад. И хочу, чтоб дуроматери не водили своих сопляков заразных.