Впечатление, что ребенок застрял в собственничестве на уровне 3-4 лет. Понимать, что вещь твоя и не давать ее - нормально. Но в семь лет как-то понимается, что жалко давать, а что берется с собой с целью совместной игры. Если не хочешь, чтобы другие дети брали твою игрушку, игрушка просто оставляется дома и не выносится в массы.  Когда ты идешь с чем-то в "общую зону", вполне логично, что  твоей вещью заинтересуются, спросят о ней, попросят посмотреть и поиграть. Для этого и осуществляется выход, дл этого и берется что-то с собой как способ интересно провести время и поиграть вместе.  На мой взгляд, странно выглядит ребенок 7ми лет, который не дает мяч, бадминтонные ракетки, машинки. С какой целью он их тогда взял с собой? Почему не поиграл на своей территории один, если не хочет играть вместе с другими детьми? И естственно, что другие дети начинают сторониться, т.к.  поведение несколько нетипично для такого возраста, обижает и отталкивает.