Тоже самое было с ребёнком в конце 14 года. Пошла в сад, начала болеть, сначала дома неделю сидела, потом больше и больше, в итоге как у вас по 3 недели. Кашель заканчивался рвотой, врачи говорили что это отходить слизь, от кашля ни чего не помогало. ( от коклюша привита)В общем описывать все не буду но картина точь в точь как у вас, и кстати по анализам все отлично было! Болеть она начала с октября, в середине декабря температура резко  скакнула до 40, до этого ночью был жуткий кашель. На утро вызвала врача и скорую ( скорую вызвала так как температура не падала) скорая услышала хрипы в легких, предложили в больницу , я отказалась). На след. день вызвала платную флюорографию, они подтвердили правостороннюю вирусную пневмонию. Естественно вызываю скорую для госпитализации , приехал хороший врач, я рассказала как все начиналось, его диагноз был такой, сначала упустили коклюш потом бронхит , ну а запушенный бронхит перерос в пневмонию . А да все 2 месяца нас слушал врач и участковый и с неотложки , ни кто ни чего не услышал .