Может и любить. Вон Орбакайте вырастила бабушка, но она любит и отца, и мать. Тут еще играет роль, как именно бабушка воспитывает. Если будет долбить ребенку что он брошенный и только ей нужен, это одно. А если уважение к матери привьет и сама будет к ней относиться с любовью, это другое. Но конечно и от матери что-то зависит.  Если свободное время будет только для ребенка и с ребенком, вполне можно сформировать отличные будущие отношения.