Про школы только до 9 класса вы не слышали? Еще в России и начальные отдельно остались, т.е. после нее вы идете как раз в среднюю с 5 класса. Если по вашей логике средняя школа - это и есть все вместе взятое: начальная, средняя и старшая, то почему же вы и начальную не рассматриваете тогда? И откуда вы взяли про "любую школу"? У нас более 10 типов школ, средняя общеобразовательная школа - только один из них, так что на дверях может быть и другая формулировка. Я вам как бывший педагог скажу, что всегда, когда мы говорим о средней школе - мы всегда имеем в виду только среднюю школу, сейчас это 5-9 классы, не начальную и не старшую, и уж тем более не все вместе. И в теории, и на практике.  И родители обычно тоже не путают эти понятия. Посмотрите, даже в топе люди пишут о девятом классе.