В нашем случае это аллергический бронхит. Вирусный тоже обычно сопровождается повышенной температурой, а вот если норма или около 37 - вряд ли это вирус. Если он инфекционный - антибиотик поможет, если аллергический - скорее нет. Тем более если еще коньюктивит - еще больше напоминает поллиноз. Вы не написали ничего о ребенке, сколько ему, не аллергик ли. Но если кашляет уже почти месяц и АБ не действует - тут надо назначать ингаляции наверное, и к другому врачу, к аллергологу в том числе.