А какая связь  между тем что  Вы занимались хозяйством и проживанием в квартире после развода которая в в собственности мужа? Его квартира разделу не подлежит, шансов в ней жить нет у Вас. Старшему уже 14 он сам за себя в суде говорить будет, если захочет имеет полное право остаться с отцом. За младшего Вы решаете. Вы однозначно по месту своей регистрации поедете. Дом по идее пополам так как совместно нажитое имущество или на усмотрение сторон.Про доказательства вообще не поняла, что вы собрались доказывать, что проживали в этой квартире? Думаю муж это и отрицать не будет, были членом семьи проживали, после разводы Вы не член его семьи, собственно Вы там даже временно не зарегистрированы, он может Вас в любой момент попросить выехать.