Модели как раз создаются в ответ на поставленные задачи.Каждый из новых кусочков обычно  придумывается, потому что существующего аппарата недостаточно для решения задачи. Был очень хороший рассказ фантастический, да вот он он http://www.oldsf.ru/na-sushe-i-na-more/na-sushe-i-na-more-vypusk15/aleksandr-kazantsev-marian-siyanin-kolodets-lotosa.htВот там хорошо описано рождение теории меры. ИМХО, это полезно детям объяснять, и вообще с этого начинать обучение математики. Это весь смысл математики - найти меру для решения задачи.