Либо паркет, либо линолеум) Паркет не может быть хорошей подложкой для линолеума, он не идеально ровный, то есть в местах неровностей будет выпирать или протираться линолеум. У нас в старой квартире лежал линолеум на паркете (в коридоре) - ужас - елочка все равно видна, пол неидеально ровный. Дешевый линолеум везде себя плохо поведет. А хороший дорогой линолеум стелить на паркет -смешно. Лучше снять все, подготовить основание и положить линолеум.