Для моего сына толчком стали чистоговорки.  До этого говорил лишь несколько отдельных слов, тоже в 3 года.   Нужно выключить телевизор, компьютер и прочие гаджеты. Сесть рядом с ребенком (при этом он может заниматься своими делами, рисовать, играть в игрушки, строить башню и т.д.) читать, недолго, чтобы это не было утомительно,  но каждый день минут 10-15 (смотрите по реакции) четко и внятно. Первые несколько дней, а может неделю просто читаете, а потом начинаете делать паузу перед последним словом,   давая возможность ребенку закончить. Там все в рифму, легко запоминается. Например, ой-ой-ой зайке холодно зимой,  зу-зу-зу зайку моем мы в тазу, аф-аф-аф мы поставим в угол шкаф.  Найдите в интернете, их куча.  Если начнет повторять , это уже хороший прорыв. Далее было повторение песенки тра-та-та тра-та-та мы везем с собой кота..У нее начало похожее на чистоговорку, и уже автоматом сын сказал *кота*,  т.к. привык заканчивать в рифму фразу , а дальше уже пошло пошло по тексту все подряд. Плюс пошли в детский сад, но это очень плавно, сначала на час, потом на два и т.д.  повезло нам еще с воспитательницей, его можно сказать вообще нИ чего не заставляли делать,  хошь играть - играй, хошь сидеть на стуле - сиди. То есть минимум стресса. В общем через месяц ребенок уже болтал вовсю на уровне сверстников.