Позвонила бы или написала в соцсети жене сама, не перекладывая на начальницу или HR. Это нормально и очень по-человечески. Представиться, что вы коллега с работы - из одного отдела, из одной комнаты. Про здоровье и диагноз не спрашивать, про сроки и прогнозы лечение не выяснять - если жена захочет, она и сама скажет. Сказать, как вы нам сказали: "Вася так давно уже болеет, мы тут обеспокоены. Может быть мы чем-то можем помочь, а он стесняется попросить, так вы скажите. У нас солидная организация, я могла бы похлопотать о матпомощи или еще каком-то участии. Когда болеешь - это всегда деньги и допрасходы, ясно же. Так что вы скажите, если вам помощь нужна. Запишите мой телефон, обращайтесь, если не сейчас, так потом. Мы все Васю ценим и нам он небезразличен".