Обычно в приглашении пишут телефон, имя родителя с просьбой подтвердить присутствие ребёнка на ДР. Как правило, нормальные родители звонят, или пишут смс, сообщая, пойдёт их детка на праздник или нет. У нас так принято. Приглашающий не обязан обзванивать.