Маленьких Юль сейчас действительно очень мало. Моя Юлия в детском саду единственная была, а в школе на всю началку (12 классов) Юль только две. Для меня редкость этого имени в настоящее время это несомненный плюс. С отчеством Андреевна имя Юлия  сочетается очень хорошо, мягкое имя и твердое по звучанию отчество.