Касательно благодарностей - думаю, кроме всего прочего будет неплохо потом написать отзыв о враче или больнице - скорее всего есть рейтинг врачей и больниц. А если есть "лишние" деньги  то всегда можно пдертвование внести на больницу или отделение хирургии или что еще. Лично враячу однозначно взятки давать не принято: за такое ОН может вылететь с работы.