Ещё раз: эти правоотношения не обязательно являются трудовыми. Это с таким же успехом может быть оформлено в виде договора на оказание услуг. В первом случае налоги платит работодатель, во втором  - няня. Я думаю, что родители не откажутся платить налоги за работника при условии корректировки зарплаты. А няни на это не пойдут. Как и сами не разбегутся налоги платить.