Нет, не нужно идти на поводу у начальника. У него свой интерес: вас по больше заставить работать и сделать из вас молчаливую овечку. А у вас свой интерес, сначала работу найдите, в потом уходите. Возьмите больничный и ходите на собеседования. Попробуют уволить, скажите что в суд подадите. У вас дети. Не идите на поводу эмоций