За выпиской из ЕГРП (единый госреестр прав) в Росреестр или в МФЦ.Да, мама внука могла зарегистрировать право своего сына на 1/3 квартиры. И почти наверняка она это сделала, так как суд был инициирован ею и завершился в ее пользу. Логично, что она сделала и завершающий шаг.Об этом, кстати, можно у них (у внука) поинтересоваться и сейчас, возможно, что тех документов, что у них есть на руках сейчас (заверенная копия решения суда) достаточно для того, чтобы внести соответствующие записи в ЕГРП сейчас.