Дайте бабушке ссылку на список документов. Или просто озвучить. Из него она поймет, что у ребенка обязательно должна быть московская регистрация. Устроить в школу - легко. А будут ли они делать регистрацию - решающий вопрос в деле  переезда. Исходя из ответа московской бабушки на этот вопрос - информировать ребенка о намерениях его московских родственников.Если регистрация сделана будет - это подтверждение их добрых намерений и сына нужно отпустить пожить с семьей папы.В этом случае позвонить женщине, в доме которой он будет жить (бабушка? мачеха?) и поставить их в известность о вкусовых предпочтениях ребенка (любит мясо тушеное, а не вареное, к примеру), способах лечения (список капель, которые опробованы и точно помогают или что-то типа этого), а также месте, где вероятнее всего можно будет обнаружить его турсы и носки (или он их кладет в корзину для грязного белья?)И мне очень понравился вариант, озвученный выше, с письменным соглашением, которое подписывает сын.