Вам все правильно сказали-  первым делом сдайте  на инфекции- цитомегаловирус, эпштейн барр и вирусы герпеса 4,5,6.Также можно сдать анализ ( это с гематологом решить, но вообще при нейтропении  его назначают) на аутоантитела к нейтрофилам и аутоантитела к лимфоцитам- чтобы исключить аутоимунную нейтропению.