Если на момент составления завещания родители были в своём уме, если наследник по завещанию их не искалечил и не убил, то шансы оспорить завещание близки к нулю. Но иск подать ему, конешно, никто запретить не может. И, как уже написали выше, приватизация совсем другой компот и к разборкам с наследством никакого отношения не имеет.