Рядом с Боржоми очень интересно съездить в Вардзиа, Крепость Рабат можно посетить.В самом Батуми хороший дельфинарий - можно поплавать с дельфинами - гораздо дешевле чем  у нас, только надо заранее билеты бронировать! Мы жили на море не в Батуми, а в Уреки. В Батуми ездили 2 раза - рестораны дорогие, еда так себе *) в Тбилиси лучше безусловно!