Мы исходим из условий задачи. Возможно автор неверно выразилась и речь шла не о самой операции, а об оборудовании или препарате, которые не предоставляются по квоте или длительное ожидание  квоты было бы бессмысленным.Мама же могла прекрасно оперироваться бесплатно, просто  перед ней надо было танцы танцевать, ей так было легче. Именно что "за счет", т.к. в любой семье деньги направляются туда, куда нужнее в данный момент. И где эффективность будет выше.