В гринкарте не откажут. Проще подать отсюда. Подавать надо через 2 месяца посла прибытия по гостевой. Думаю что и лечит можно начать до получения, лечат же нелегалов. После получения гринкарты получит гос. страховку для малоимущих, лучше если полный  курс химии пройдет дома, а потом прилетит сюда  и в промежутке между курсами пройдете процесс гринкарты.