В разговоре это для меня "Маскварика", с детства  А правильно, конечно, МосквЫ-реки. Употребляю по-разному, в зависимости от контекста. Чаще просто "река", без уточнений. У меня эта река повсюду - в какую сторону ни пойдешь, везде набережные (живу сейчас в Нагатинском Затоне).