У меня только что была такая же ситуация. Я отказала второму работодателю. Скорее не из-за совести, а из-за риска лишиться первой работы и испортить отношение с работодателем. Но, у меня осложнялось все личностными отношениями с владельцами первого и второго бизнеса + узкая специализация и много общих знакомых. Все держать в тайне было бы крайне сложно.