У вас поблизости ещё что-то есть? Или только карате, танцы, гимнастика? Вы б позвонили для начала и  узнали, возьмут ли в 10 лет с нуля в гимнастику или танцы, прежде чем на них рассчитывать. Где вы территориально? Если Москва, на пгу секции посмотрите - отметьте галочками прямо все виды спорта, кроме тех, что не подходят категорически, может, что-то близко подходящее выдаст. Мои дети ходят на лыжи несколько лет - у них официально в спортшколу детей до пятого класса включительно берут, и все, кто на тренировках не филонит - все стройные. Ещё настольный теннис, волейбол, баскетбол, лёгкая атлетика, спортивное ориентирование, и это не весь список.