"Тогда у нас есть зависимое слово и получается "жаренная с грибами картошка" с двумя "н".""  в варианте "жаренная с грибами картошка" словосочетание "с грибами" относится к слову "жаренная". Поэтому и две НН. При появлении зависимых слов прилагательное превращается в причастие"