Слушайте, ну не может развиться аллергия из-за того что кот на коврике снаружи квартиры посидит. Или вы этот коврик к носу  подносите и нюхаете? Мой муж страдает аллергией на котов, мимо котов спокойно ходит и даже гладит их, руки потом моет и ничего с ним не происходит. Аллергия появляется только если прямо в нос ему кота сунуть и держать минут 10. В помещении с котом на расстоянии полчаса спокойно может находиться, если дольше - тогда уже начинаются резко проблемы.