"если она подаст в суд, и докажет, что вели совместный быт, то, даже он, встанет на её сторону и признает законной наследницей первой очереди, наравне с Вами." Очень распространенное убеждение. Но к закону и действительности оно не имеет никакого отношения. Сожители по закону друг другу чужие люди. Их имущество, приобретенное за время сожительства, может быть только общим долевым, а не совместным как в зарегистрированном браке. Само по себе совместное проживание и ведение совместного хозяйства (что это такое, кстати, и как это вообще можно доказать?) не имеет никаких правовых последствий. Наследницей она могла бы стать только в одном случае: если бы доказала, что не менее года до смерти была на иждивении покойного.Можно, конечно, доказывать, что акции куплены на ее деньги, т.е. выделить свою долю в общей долевой собственности. Но нужны письменным доказательства финансовых вложений сожительницы и главное - договор (тоже письменный, естественно) о создании этой общей собственности.Как я понимаю, у сожительницы никаких доказательств нет и в помине, иначе она давно обратилась бы в суд и решила этот вопрос цивилизованно.