Если есть нотариальное согласие на усынолвение ребенка, то подаете сразу (после сбора необходимых документов) сразу заявление на усыновление. Подает ваш муж. Такие дела с его личным участием, даже при наличии адвоката. Привлекается отец ребенка в любом случае, но его неявка не будет основанием для отказа. Если захотите побыстрее, просто надлежащим образом уведомить можно и телеграммой. Или он напишет о рассмотрении в его отсутсвие и подаст в экспедицию - в письменной форме