жена на проживание претендовать не может, а несовершеннолетних детей он может зарегистрировать без вашего согласия и дети смогут проживать. На постоянную регистрацию я бы не согласилась. И еще имейте ввиду, что если чел. наберет кредитов и исчезнет, то судебные приставы будут ходить к вам.