Как вариант попробуйте записаться на ближайшую дату в другой филиал поликлиники к специалисту, например к окулисту. В регистратуре скажите, что нужна карта для другого филиала поликлиники, они посмотрят, что запись действительно есть и возможно карту дадут. Как получите карту, запись отмените.