Это абсолютно разные вещи,поэтому закон их и разграничивает. Дети  в любой момент могут начать жить с отцом, многие и отцы,и дети  будут только рады. И в этом случае отец и содержать их будет,и жильем обеспечивать. А уходить, оставляя все посторонней женщине, может только чудак на ту самую букву М. Это всегда можно сделать, когда дети буду взрослыми и  смогут оценить такой подарок - раз. И их мать никаких прав там не будет иметь-два.