без методик можно заниматься перед школой и  первые максимум два года. Основной учебник все равно должен быть,  как минимум по школьному дополнительные материалы к темам искать, иначе будет  перекос.Вот примерно как там Элана получила. С одной стороны ребенок  знает, что то из 6 класса, а с другой не знает элементарного для 3 класса.Кстати поэтому и хорош учебник Петерсон, с одной стороны там ВСЯ начальная база согласна ФГОС и возраста и с отработкой, а с другой там углубления к каждой теме и дополнительные темы  с отработкой. Т.е. ребенок  узнаёт нормально  и базу, и при этом, постоянно движется вперед, без забредения в дебри леса. Другое дело, прежде чем заниматься дома дополнительно по учебнику Петерсон, тот родитель, что будет претендовать на роль дающего материал, ОБЯЗАН прочесть методические рекомендации к уроку,  хотя бы надо это делать первые  пару лет. Тогда  и не будет непонимае учебника и непонимание зачем все это надо и что с этим делать, как и таких непониманий, да вы что, там же  отработки нет, да там какие то дурацкие круги Эйлера, зачем они нужны в 3 классе и вообще  типа и ребенку то не интересно. Ага.. именно учебник виноват, что некоторые лезут со свиным рылом в калашный ряд и делают упомрочительные выводы..