Проездной школьнику оформляется по месту учебы. Если официально числится в школе, то не оформить не могут, т.к. документы подает школа. Максимум, могут потребовать справку с места жительства, о том, что там проездной не оформляли.  Регистрация тут никаким боком. Регистрация имеет значение при приеме в школу.