Насчет кусочков не знаю, я своих прикармливала из своей тарелки и сразу кусочками, поначалу крохотными. Если ребенок смотрит мультики и не просит есть, то зачем его отрывать? Она должна проголодаться и хорошо поесть, тогда и не будет просить на улице. А вы ее кормите, когда она еще не успела проголодаться, съедает мало и быстро становится голодной. Дать на улице банан - лично для меня норма. Соки я не очень уважаю, предпочитаю фруктовые миксы - типа пюре из мягкой пачки. Такие тоже брала с собой.