Конечно, можете. Я так делала 2 раза. Пишете заявление в 2-х экземплярах, один отправляете в свой отдел кадров. Приписать, что не возражаете против пересылки вашей трудовой книжки вам почтой по такому-то адресу (адрес, конечно, есть в личном деле, но лучше перебдеть). ОБЯЗАТЕЛЬНО заказным письмом с уведомлением и описью вложения (прямо так и пишите на бланке описи: "Заявление на увольнение меня, такой-то, с такого-то числа с разрешением переслать мне трудовую книжку почтой" ). Таким образом у вас, в случае чего, на руках будет доказательство, что вы не поздравительную открытку отправили. И уведомление о вручении.Имейте в виду, что письма с описью, как правило, идут дольше, чем обычные, даже с уведомлением.Если надо срочно, то авангардом отправьте телеграмму такого же содержания, заверенную работником почты. Это дороже, конечно, но, например, в моём случае всё равно дешевле, чем самой туда-сюда скататься. Плюс время, плюс у меня малыш тогда был на руках грудной.