Лучше в Москве, а для МО сделать временную  регистрацию  на 10 лет ребенку и маме, форма 8 или 6  (не помню). Сами москвичи, для школы вот пришлось делать временную (у нас здесь собственность с мужем).  Единственный может быть минус в  молочной кухне. Как-то надо получить отказ в Москве от неё и прикрепится в МО.  Может подскажут на этот счет или  выяснить этот вопрос самой.  Папа может прописать и без согласия бабушки, если имеет в квартире долю. Даже не сообщая ей об этом.