если это обострение - то дадут, чего не дать то? Если кашель каждые 5 минут - то это очень слиьное обострение. И  его тоже снимать нужно - делать ингаляции, чтобы облегчать состояние ребенка. Кто это будет делать, если он весь день в саду? А если он с ним в больницу попадет с приступом? Тоже больничный не дадут?Аллергия аллергии рознь. И если сильное обострение - то нет препятствий для больничного.