Для начала жить могут пустить в кризисный центр (вроде на месяц или чуть более), только на днях сюжет по ТВ был на эту тему + работу искать (алименты на мать до 3-х лет ребенка платятся даже если она работает). А выписать из квартиры он не сможет (ребенка уж точно).