Мы жили в Сочи с московской пропиской в 2012-2014 - детей можно было в садик устроить, 5-6-леток  (за год перед школой) вообще брали в подготовительную группу без очереди и без проблем. В поликлинику тоже можно было в любую обращаться с полисом без всяких прикреплений и регистраций. Вернулись в Москву - я не могла прикрепить младшего ребенка (родившегося в Сочи) к детской поликлинике по месту моей прописки - цифры в полисе какие-то не такие были, к врачу тогда так и не попали. Тут действительно без прописки шагу не сделаешь. Иногородним можно только посочувствовать.