Из моего 27-летнего опыта работы. Мальчиков, рожденных в конце лета, даже когда шли массово в школу в 6-6,5 лет, когда в 1 классе ребенок старше 7,5 лет считался патологией, отдавать в школу категорически не советовали. Только через год. Эта рекомендация касалась здоровых мальчиков, чье развитие соответствовало норме. Это первое, безотносительно вашей учительницы.Второе. Непонимание  вышеописанного факта вашей учительницей удивляет - раз.  Мальчик занимается с трудом по программе для дошкольников, но она готова взять его в 1 класс - два. Учитель начальных классов занимается не своим делом уже 2 года,ее занятия не приносят результата - три.Сложите все вместе. Вам это ни о чем не говорит? Очень уж она в вас заинтересована. Да кто угодно, но не эта женщина. Что бы я сделала на вашем месте? Независимая оценка ребенка специалистом. Регулярные занятия  тоже со специалистом в соответствии с обозначенными проблемами. Вам выполнять рекомендации и заниматься общим развитием ребенка. В школу идти в 7 лет. И еще совет: никогда не привязывайте важные решения по судьбе ребенка к конкретному педагогу. Педагог - не робот и не раб. Он может умереть, уйти на пенсию, переехать, перейти в другую школу, сменить род деятельности, уйти в декрет. Удачи!