Вам вовсе необязательно разрешение от БЖ. Если это не страны Шенгенского соглашения и туда не нужно оформлять визу. Узнайте этот вопрос подробнее. В ближнее зарубежье (страны бывшего СССР) в сопровождении одного из родителей дети спокойно могут выезжать без нотариально заверенной доверенности от другого родителя.