Возможно,это панариций начинается. Если есть возможность,то лучше пойти к врачу-хирургу.Если нет возможности,то держать палец в чуть теплом крепком растворе соли, купить в аптеке Димексид( он стоит порядка 50р).Это жидкость со слабым чесночным запахом. Ее нужно развести  по инструкции,пропитать этим раствором марлевую салфетку и приложить в больному месту на пальце. Это сильное  наружное противоспалительное средство,им гнойные раны обрабатывают. Если не будет улучшения,то обязательно к врачу.