Особо подробнее не расскажу. Сама такая же, с зеленой карточкой в МО. Как мне объясняли у них есть какие-то бланки/программы, куда надо вбивать номер полиса, чтоб потом получить деньги от страховой. А наш москоский не вбивается и денег за москвичей они получить могут только с танцами с бубком и гимором жутким. Мне в итоге оказалось проще поехать в свою страховую в Москве (где до этого получала зеленую карточку) и получить себе и детям бумажку общероссийскую. Мы хоть и не ходоки в пол-ки государственные, но иногда справки детям в сады-школы беру. Замена полиса занимает 3 минуты, съездить надо 2 раза, сдать и получить временный, потом через пару недель получить постоянный. Ехать можно в любой офис любой страховой, которая выдает ОМС.