Где разрешали вытащить собаку? ИМХО, это от авиакомпании не сильно зависит... Человеческий фактор) Теоретически, собаку вытаскивать из переноски во время полета запрещено. Но иногда - не на весь полет, на какое-то время, разрешают... АлИталия - вообще, никаких проблем не было)...  Аэрофлот - как попадешь... ЭйрМолдова - разрешали. Иберия - категорически запрещали.