Если эта женщина еще не гражданка РФ, то ее не надо регистрировать, ее надо ставить на миграционный учет.Чтобы поставить на миграционный учет, договор найма не обязателен.Договор найма не нужно регистрировать в налоговой службе.Отсутствие постановки на миграционный учет является правонарушением административного характера и вы можете быть оштрафованы. Квартирантка тоже может быть наказана за несоблюдение миграционного законодательства. Поинтересуйтесь у нее разрешением на осуществление трудовой деятельности на территории РФ, вряд ли оно у вашей молдаванки есть и, следовательно, находится она на территории РФ нелегально. Скорее всего.