Убрать собаку и купить десяток-другой тряпок для швабры. Система такая: в ведро с водой каждую тряпку окунаете только один раз, вымыли несколько метров и взяли следующую чистую тряпку, опять окунули в воду, протерли вымытые метры и парочку новых, следующая тряпка (удобно ведерко для использованных тряпок иметь). Тряпки потом в стиральной машине постирать надо, они должны быть чистыми перед использованием. Вот попробуйте так вымыть и потом проверите чистоту белым платком. Но пока будет собака в доме это бесполезно, с нее будет сыпаться сколько ее не мой. Так что либо собака либо чистота.