Из личного опыта - раз хочет - значит надо. Синтезатор на порядок полезнее игрушек интерактивных. Только синтезатор должен быть настоящий. А не игрушечный. Касио например или любой другой, у меня сейчас стоит вообще китайский но хороший. Чтоб играть музыку для себя не обязательно ходить в муз. школу. Во-первых можно играть на слух, ну и потом, если есть интерес, то можно и самоучитель полистать, а там может и желание на урок пойти появится.Если бы она у вас просила фигурные коньки, вы бы ей санки же не подарили бы?Из моего опыта - сын с 2-х лет подбирает на слух музыку, очень нравится,играет от души. Сейчас ему 6 и он до сих пор играет на "пианино" вот не вру - каждый день. Там есть куча песен и темпов. Он ныряет в них и что-то подбирает на слух или придумывает.  На уроки пианино не ходит, правда ходит на скрипку, тоже по собственному выбору.Еще можно посмотреть бу синтезатор из уровня для начинающих. Многие потом идут на уроки и покупают уже весомый инструмент, а старое продают