Отказать в чем? Ваша задача получить направление, подписать согласие и подать все документы с письменным заявлением на оформление опеки. Если все с документами в порядке, то мотивированного законного отказа быть не может. При вынесении письменного немотивированного незаконного отказа, такой отказ очень просто оспаривается в суде в течение недели, но это редко случается. Опека оформляется до 18 лет ребенка, на этот срок договор и заключают\, если сторонами не оговорены иные сроки (договор - соглашение двух сторон, а не диктовка одной из них условий другой стороне).