Для улучшения грамотности лучшее это много  читать и переписывать тексты. Выбрать книгу и переписывать по страничке в день, например. Ну или сколько там по возрасту подойдет ребенку.Почему логопед совмещается с репетиторством? Вы какие-нибудь хорошие результаты видите от работы с этим логопедом? Возможно она скучно учит, так как это не ее специализация.