Да, разные имена. Да, надо следить. Но почему паспортистка предлагала ВЫБОР?  Ведь записать надо было так, как написано в свидетельстве о рождении.Если в св. о рождении и в паспорте разное написание ( Ь или И), то проблемы на всю жизнь обеспечены.