Вам нужно давно было лишить его родительских прав, если он алкоголик. А то потом с ребенка еще алименты просить будет, как тот вырастет. Выезд либо так, как вам предлагают, либо через суд. До лета все равно не успеть, так что вам решать. Справка возможно будет поддельная - печати ненастоящие. Но вряд ли кто искать вас будет, данная справка будет предоставлена в визовый центр и все. Есть ответственность именно за использование. Лучше такую справку было бы получить в ОВД.  Найти вас может только отец ребенка, если начнет делать запросы, как выезжал ребенок. Но судя по указанному вами, делать он этого не будет. УК РФ ст. 327 3. Использование заведомо подложного документа -наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.