На диагностику - по просьбе и за счет покупателя. И обычно возят либо в известные сервисы, либо к официалам.ПТС - не только можете, но и должны. У покупателя есть 10 дней на получение страховки, а договор можно подписывать в отделении банка, и там же через банкомат закидываете деньги на карту.