Я сама эту процедуру проходила. В Загсе сначала маме на руки выдают свидетельство, где ребенок записан на фамилию мамы. Отец пишет заявление, что признает отцовство и затем сразу выдают второе свидетельство, где он уже отец ребенка. Первое свидетельств на руки не выдают оно остается в загсе. Прмите к сведению на будущее.