А ваши родители не хотят ограничить кошку  в передвижениях по квартире? Купить большую клетку, застелить эту клетку пеленками, поставить туда лотки с наполнителем, лежанку? А выпускать погулять только при них? Почему нельзя показать кошку ХОРОШЕМУ врачу? Он бы мог поставить диагноз, назначить лечение, назначить поддерживающую терапию.Я бы поняла, если кошка страдала от болей, не ела, не вставала...но усыплять животное, которое прожило с тобой столько лет только из-за того, что оно стало старое - сволочизм. Интересно, когда родители ваши станут старыми и будут под себя ходить, их тоже надо усыпить?