На первое время да. Стерилизовать и отпускать. + Обязать хозяев клеймить своих животных. Если найдут животное с ккбеймом на улице - владельцу штраф. Ввести ограничения по содержанию собак и кошек в городе. Заняться разведенцами. Разрешать продавать только животных с родословными. В общем, надо внести много, в том числе непопулярных мер. Как спарковками в Москве. И лет через 5-10 ситуация изменится.