Подклад и подкладка - оба слова существуют. Скажете "подкладка" - будет ж.р. Скажете - "подклад" - будет м.р. Второй вариант чаще профессионалы употребляют - портные, товароведы. Они еще всякую мелочь, которая идет с готовым изделием, называют "приклад". "На подарок" - это из той же категории, что и "садить", "ложить".