Это не потому что в театре, в театре тоже работают, осветители, уборщицы, а артисты служат. Раньше служат употребляли во всех случаях когда труд был не физический, служили инженеры, бухгалтера и т.д, работали рабочие. А сейчас это устаревшее выражение осталось только у артистов. Это как моряки в море ходят, а не плавают. А с другой стороны они действительно ведь служат Мельпомене.