Врач не имеет права дать справку задним числом. Может, ребенка избили родители, и он с гематомами дома сидел, а врач пишет: ОРВИ. Может, ребенка вообще в стране не было. Справка - документ, а не бумажка.  Вы можете обслуживаться, где хотите,  не приходят на дом - косяк вашего выбора, но врач обязан дать справку, в которой написано то, что он лично засвидетельствовал.