В двух бассейнах, в которых мои дети занимались, в три года все дети, кроме плавающих с грудничкового возраста, на тренировке были в нарукавниках И жилетах. Потом просто в нарукавниках, потом в одном. Смысл занятий в этом возрасте не в том, чтобы как можно быстрее научить ребенка держаться на воде или плавать под водой, а в укреплении мышц и правильном выполнении упражнений. Работа ногами кролем, брассом, "дельфином", в ластах длинных, коротких, работа руками. Тренер все время был с детьми в воде и держа в своих руках ножки ребенка показывал и отрабатывал движения рук и ног, положение тела, головы. Очень много было дыхательных упражнений, упражнений на равновесие.  Но для детей это были просто игры: держа в одной руке ведерко, другой собрать в него плавающих уточек. Дуть на шарик, лежащий на воде, так, чтобы загнать его в кольцо.  Представить, что ты дельфин, который толкает перед собой двумя руками доску с сидящей на ней принцессой. Дети не работали, а только играли.  Плюс к плаванию обязательно массаж курсами и ЛФК с инструктором. Но там тоже только игры. И хореография у станка. Вам посоветую менять тренера и смотреть на тренировки самой, чтобы поддерживать ребенка восхищенными взглядами и репликами.