Рамбла, Дом Мила и Дом Балье (не помню в оба пускают внутрь или нет), Пару Гуэль, залезть в крепость на Монжуик, прокатиться оттуда (или туда) на канатке, готический квартал. Зоопарк весьма неплох, есть мини-шоу с дельфинами. Порт Авентура - 1-2 дня, это смотрите по себе. Есть три маршрута у туристических двухэтажных автобусов, интересно покататься на них . Съездить... Валенсия? На поезде. Но если соберетесь то идите в зоопарк и океанарий там, а не в Барселоне.