Перед родами никто не пишет. Пишут, как правило, перед выпиской матери, потому что отказ заверяет главный врач медучреждения. Но могут написать и позже, бывает, еще думают. На моего сына на шестой день родители написали, когда он уже в больнице лежал. И отказ забрать можно в любой момент до оглашения решения суда по усыновлению.