Выбор есть только при подаче иска на развод. Выбора по месту жительства детей нет по регистрации детей, но если вы хотите подать иск на определение места жительства детей с вами, то можете подать по своему месту жительства, если одновременно заявите требование о взыскании алиментов. Регистрировать детей к вам для этого не нужно