Это такое понятие гостеприимства у человека. Откуда то из родительской семьи перенято видимо. Причем Мите не надо чтобы вы оставались ночевать. Это ее тип вежливости предложить людям кров и ночлег. Так что просто соблюдайте этот этикет гостеприимства.Когда вам предлагают чай или кофе где то в организации они же не мечтают вас им напоить, это просто вежливость. Вот так и здесь. Ничего они от вас не хотят.