Вам не о регистрации ребенка (кстати, его можно зарегистрировать только вместе с хотя бы одним родителем) надо беспокоиться, а маминой доле квартиры. Дарение, рента или завещание на эту дальную родственницу - и о квартире можете по факту забыть, свою половину им же за копейки продадите. Ведь мамина недееспособность у Вас не оформлена?