раздельно. Вы сами вопросы позадавайте - и сразу почувствуете:- собака при чем? - при том. - при этом. А если бы было "собака большая, причем страшная" или "собака бежала, причем очень быстро" - тогда слитно. Совершенно разная смысловая нагрузка, правда?