Не вижу в Вашем примере никакого "лезут". Они предложили (на что имеют право), школа или родители отказались. Они настаивали? Очевидно, нет. Где здесь "лезут"? "Лезут" - это когда раз отказались, два отказались, а все равно продолжают предлагать.