Не пойму зачем антибиотик, такие симптомы как вы описали, зачем он нужен ,да и ещё в таком возрасте. Найдите квалифицированного специалиста.Зубы могут лезть, но сопли и кашель не от зубов, а следствие ослабление организма на фоне прорезывания, отсюда простуда, одно на другое накладывается  следовательно иммунитет  менее устойчив.