У меня была такая же проблема со старшим котом. Тоже с улицы подобрали. Хотя он не выглядел помоешным, скорее всего, кто-то выкинул. На улице ко всем ластился, а дома как с ума сошел, тоже набрасывался на руки-ноги, карабкался по ногам, кусался. Самая большая проблема была все же когти и глубокие от них царапины. Ничего не помогало. Стричь не помогало. Истерил при стрижке, а когти потом затачивал за пару дней. Когда все дети дома  стали расцарапанные без живого места и стали бояться кота, мое терпение лопнуло. Все когти заклеила ему колпачками-антицарапками, в 3 его месяца. С того дня он резко успокоился, когда понял, что никто его не боится.