Вы на сможете его без прописки записать в школу, в Москве деньги выделяются на обучение только зарегистрированных детей, возможно если Вы обратитесь в ДО к куратору по месту проживания он вам поможет, и найдет школу "по остаточному принципу", а не ту которую хотите