Имхо, в ситуации, когда тебе принципиально именно такое произношение имени - уместно лишь просить. Ибо непосредственное общение ведется все-таки с ребенком. А там уже от него зависит - но он наверняка не будет жаловаться, если весь коллектив его переименует в Лексея вместо Елисея.