Не, если рассуждать с точки зрения статусного потребления, то да. Но что превращает хорошую школу в гимназию? Программа скорее всего. Так автор поста написал, что программа расширенная, усиленна и т.п. В данном случае имеет место такое понятие, как гимназический (лицейский) класс в школе.