Попросить кого-нибудь забрать кота на сутки-другие, когда они его в следующий раз выгонят (можно на передержку отдать или там на пес и кот обратитесь - на пару дней, не надолго). Потом вернуть. Если после этого продолжат выгонять, то можно уже выгонять его совсем или устраивать куда угодно.