Сложно у вас все в плане возраста . Вообще ничего заочно сказать нельзя - все с врачом только лично надо решать.  У нас тут у большинства деток астма началась как минимум после года, а то и в 3-4 года. С очень маленькими  все к врачу. Если ребенку 4 месяца, то это получается, он с рождения кашляет? Может, вам  к какому-то специальному доктору пойти? Пульмонологу? Он наверняка назначит какие-то обследования.