Думаю, что, да, работодатель вправе решить сегодня ребенок будет спать дома, а няня рядом гладить или няня будет возить коляску со спящим ребенком по улице. Это ж их ребенок. И речь все таки о няне-помощнице, а не о няне-педагоге или гувернантке.