Ребенок регистрируется только по месту регистрации одного из родителей. Одного его в квартире не зарегистрируют. Если хотите получать московские выплаты, то проверки по закону обязательны до 18 лет. Меня моя опека проверяет, за три года было три визита - через месяц, через полгода, а потом уже через три года после удочерения.