Не завернут. Главное, что вы успели обратиться до окончания действия полиса. У меня так было, заявила страховой случай, пока ждала детали в сервисе - полис кончился, новый я делала в другой страховой, а по тому первому прекрасно все сделали через месяц. Единственное неудобство, что в новую страховую пришлось приезжать еще раз после ремонта, показывать отремонтированные детали (на момент заключения нового полиса машина была не отремонтирована ведь).