Можно оформить в МФЦ и св-во о рождении, прописать ребенка и СНИЛС оформить и собес там же. Можно все оформить по прописке мамы, главное, чтоб все дети были москвичи, пусть и с папой в др.районе прописаны. Вашу фотографию все же возьмите и папы тоже(в многодетное св-во вклеят фотки) , и чтобы детей не тащить старших оформлять карты москвича советую их фото тоже взять.