Меня пугали не бабаем, а бабайкой. Я почему-то решила, что это производное от "Бабы Яги", и бабайка ассоциировалась только с бабой Ягой, и ни с каким больше бабаем , соответственно, была именно женского рода. Когда узнала, что бабай в переводе с татарского это просто дед, было смешно.