кашель до рвоты бывает при коклюше.Обстр.бронхит- ищите  и удаляйте аллерген.Врачу виднее,она слушала ребенка,НО бронхит в 90 % сл.антибиотиками не лечат.п.3 только врач может решить,а не интернет.