Мои много лет ходили в реймовских шерстяных шлемах с хлопковой подкладкой и не мерзли. Они дополнительно утеплены в районе ушей. В сильные морозы просто надевали капюшоны. И на физкультуру ходили в них же, зачем что-то еще выдумывать, если есть подходящий вариант.