Действительно, если бассейн глубокий и дочка не может в нем встать, то это её пугает. Странно вы рассказываете, что брасом плывет, и на доске 4 метра. Первое что учат это опускать в воду голову и дышать - вдох над водой, выдох в воду. Дети обычно боятся опускать голову и расслаблять тело. Никто сразу брасом не плывет. Учат отдельным движениям с доской - держатся двумя руками, потом одной, потом меняют руки, потом без доски, но опять же не стилями, а отдельными движениями из разных стилей. СТиль собирает уже тренер у плывущих детей, когда отработано дыхание и отдельные движения ногами и руками. А на спине плывут чуть ли не в последнюю очередь, первый стиль - кроль и дельфин (баттерфляй). Это легче всего на животе психологически, потому что лежать лицом вниз на воде. А вот лежать на спине, это уже опять неплывущему ребенку себя перебарывать и учится доверять воде, что она держит его, когда он ложится на неё спиной. после двух месяцев, если ребенок у вас боялся воды, достаточно было бы, если б он научился дышать в воду и плыть с доской на вытянутых руках. Я бы считала это прогрессом. Вы зря с тренером не общаетесь. Два месяца ребенок отходил, а вас даже и знать не знает тренер. Связь важна, тренер вам и подскажет, как с ребенком говорить, что. Он будет хвалить, вы передавайте ребенку, или ругать и советовать, тоже передавайте мягко. Главное сейчас перебороть страх, потому что толку нет - будет ребенок слушать, нет - он собой не владеет, если страшно. Да, сильно вас открытый урок разочаровал, это подкашивает, когда на фоне других ребенок так лажается. Будьте сильнее, представьте, каково вашей дочке, она же это все тоже видит, уж поверьте, что переживает побольше вашего, даже если и не показывает.  Но вы верьте и ждите, что к следующему открытому уроку прогресс будет. Пусть медленнее чем у других. ПОддержите её, и связь с тренером тоже.