Я бы для начала разыскала их фото в интернете и посмотрела всю инфу, которая про них есть, включая их собственные страницы, лозунги, как они себя позиционируют... Не для того чтобы поверить их словам о себе, а для того чтобы понять, в каком направлении они вообще мыслят.   И - важно - в каком НЕ мыслят. Какие аспекты остались у них за кадром.Потом поискать отзывы по этим преподавателям в интернете.Поискать их биографию. Какие награды, какое образование, какой опыт работы.На этом этапе половина кандидатов отсеется.  Даже идти никуда не придется.Ну а со второй половиной - все же отлавливать родителей, спрашивать. И искать не "замечательного учителя по мнению кого-то", а подходящего учителя именно вашему ребенку.С вниманием отнестись к заслуженным и общепризнанно-сильным учителям. Понять, чего в этой силе больше - умения найти к каждому подход, заинтересовать, или же учитель выезжает за счет того что детей сгибает в дугу и заставляет пахать с утра до вечера, заваливая заданиями и раздавая двойки?Также учтите по возможности возраст - не уйдет ли на пенсию или в декрет... это уже как доп.фактор.Узнайте предпочитаемую учителем программу.   Может быть она вам не подойдет.  Как учитель будет набирать класс? Не всегда реально есть выбор учителей. Может быть одному учителю дадут сильных, другому слабых...   Важно чтобы класс был подходящим вам по уровню.Выясните количество дополнительных занятий и заданий. Форма дополнительной, внеклассной, работы.  Есть те кто любит участвовать в конкурсах и вынуждают этим заниматься весь класс, то есть по сути родителей...Есть те кто отработал до звонка и "привет"..  Молодые неопытные энтузиасты и матерые, но перегоревшие, учителя... разное есть. Вот надо все это собрать и делать выводы.