дети тут вообще никаким боком. Нужно смотреть по датам, 1. когда и кто вступил в кооператив2. когда был выплачен пай 3. когда был заключен брак4. когда расторгнутЕсли исходить из того, что в кооператив вступала Ваша мама будучи в браке, пай выплачивался и был полностью выплачен тоже в браке, то ее бывший муж имеет право на половину квартиры, потому как это квартира купленная у государства в рассрочку в браке, а все приобретенное по возмездным сделкам в период брака является общим имуществом супругов.  Пусть мама возьмет все документы на квартиру, о разводе в правлении ЖСК справку о выплаченном пае, и сходит на очную консультацию