В идеале, конечно,  мыть руками, а не шваброй. От швабры (любой, даже губчатой) у меня ворсинки на швах остаются. Руками чище получается. Раз в месяц (может реже) обрабатываю спреем Glutoclean (продукция  Pufas, ок 12-15долл бутылка 750мл,  куплена в строительном гипере). Помогает. Побрызгать швы, размазать щеткой, минут через 5 смыть (руками и тряпкой).Можно и порошком типа Пемолюкс (причем порошок лучше, чем крем), но грязи больше и есть шанс со временем поцарапать плитку.У меня тоже белая в кухне на полу. Сначала сильно заморачивалась, сейчас стараюсь относиться проще. Но у меня не очень качественно уложена плитка - швы широкие, поэтому загрязнения видны. Может вам придется реже чистить