"Элементарно, Ватсон" (с) - сами пишете доверенность от ее имени на вашу маму. обычную ППФ: я (ФИО, паспорт), доверяю своей сестре (ФИО, паспорт), согласовать и подписать от моего имени договор найма принадлежащей мне по праву собственности квартиры (№ и дата выдачи СГРП) располоенной по адресу. Число, подпись. - подписать тоже можете сами (если что, вам и отвечать, за подделку). На сделку приведете свою маму с паспортом, прихватите оригинал паспорта собственница и оригинал СГРП (оригиналы - для пущей убедительности). Объясните, что она одинокая сторушка и другой родни нет, ваша мама только подписывает, как единственный близкий родственник, а общаться съемщики будут с вами. Все. Все прозрачно и все понятно.