Никто никого не усыновляет. Приходят регистрировать как обычно, и все. Только оба должны явиться, а в браке можно без присутствия отца зарегистрировать. На основании того, что отец пришел лично и своим присутствием подтверждает свое отцовство, выдают еще одну бумагу - свидетельство об установлении отцовства. Вот и вся разница. Никто никого не усыновляет.