Никогда не проводила уборку в игровой форме.Это не игра.Пока маленькие -  мне быстрее самой всё покидать по местам и не трепать всем участникам нервы.Когда постарше стали просто вместе решаем, что идём гулять после уборки,  если хочется гулять, то всё убирается мгновенно.Если как вы пишете "они опять играть начинают"  -  так пусть играют.