Есть у вас проблемы с логикой и знаниями.Нет понятия "московская регистрация", есть понятие "регистрация по месту временного пребывания". У квартиросъемщицы место временного пребывания - ваша квартира, подтверждением этого служит подписанный вами договор. И зарегистрировать свое пребывание в вашей квартире она сможет и без вас, на основании подписанного вами договора, было бы у нее желание.Кстати, отсутствие регистрации по месту пребывания образует состав административного правонарушения, за которое предусмотрены штрафы как для съемщиков, так и для вас.