Аллергологом. В смысле, визитом к этому врачу. И он назначает лечение. Отсутствие продуктивного кашля может говорить о спазме в бронхах, аллерголог измерит функцию внешнего дыхания (выдоха). Особенно с пневмонией в анамнезе.