Ребенок имеет право проживать с одни из родителей. Отец прописан в квартире, поэтому считается что ребенок проживает с отцом. Наличие второго родителя закон не гарантирует. У автора пользоваться квартирой никаких прав нет, даже если вы еще 5 раз скажете что это не так! Никакой юрист не заставит собственника предоставлять квартиру постороннему человеку. Погуглите хоть информацию прежде чем фантазировать.