В июне вам обычных кроссовок и одной пары летней обуви хватит вполне. Посмотрите прогноз погоды перед отъездом. Я не знаю почему вы считаете что в Дании нестабильный климат, я за 20лет проживания в скандинавии особых вариаций в погоде не заметила. А можно спросить, почему у вас такой странный маршрут? Ну Стокгольм Копенгаген понятно, а остальные 3 города? Что вы там делать то будете по 3 дня в каждом.