У меня дочка себя Изя, Изячка звала в года три, на самом деле она Лиза. Народ удивлялся ее имени . Сын только недавно моего брата Юру смог правильно выговорить, до этого он бы Дура  мне аж не ловко становилось когда он кричал видя его-"Дура, дура идет " А по теме у нас в садике есть Фатима, девочка кстати славянской внешности . Выговаривают нормально, хоть и не обычно на фоне нескольких Насть, Даш . Поэтому думаю Дженифер можно поправить воспитателя и не назвать все же Женей, раз уж родителям важно.