Органы опеки ребенка изымут и сначала будут искать родителей.   Потом, если не найдут, лишение родительских прав. А это долгая волынка, в лучшем случае на пол-года. Все это время ребенок без статуса. Соседке тоже ничего хорошего не светит, что ребенок у нее был без  документов,  но все равно другого варианты нет. Легализовать ребенка в любом случае надо.