Если вы будете вежливы, улыбчивы, но тверды, уверенны и действовать строго официально, то ничего затягивать никто не сможет. А опека вам уже навешала на ушки хорошо. Оформить опеку они могли сразу после подписания согласия, сказав, чтобы вы написали заявление, а они тянут. Есть вариант, что врач тянет с их подачи, поэтому и нервничает.