Надо четко понимать разницу: мужу принадлежит 1/4 доля в квартире (есть свидетельство о праве собственности или иные правоустанавливающие документы) или он как наследник может претендовать на 1/4 долю этой квартиры. Если у вас второй вариант, то надо понять, открывалось ли наследственное дело, то есть обращался ли хоть кто-то из наследников к нотариусу. Если обращался, мужу надо узнавать, у какого нотариуса открыто дело, и идти к нему подавать заявление о принятии наследства. Узнать можно либо через московскую нотариальную палату (если в Москве), в области ситуация следующая: нотариус ведет дело в зависимости от фамилии умершего. Если умер Иванов, звоните любому нотариусу в городе, где проживал умерший и спрашиваете, кто ведет букву и. И обращаетесь к этому нотариусу. Если никто из наследников еще не обращался к нотариусу, то это может сделать ваш муж, в Москве у любого нотариуса независимо от того, где проживал умерший. Главное, до истечении 6 месяцев после смерти обратиться к нотариусу и подать заявление о принятии наследства. А нотариус сам разберется, что кому причитается. Если муж прописан в этой квартире, то все еще проще, но к нотариусу идите все равно. И последний момент: если прошло больше 6 месяцев и муж не прописан в той квартире, то в суд. Если что непонятно, пишите в личку.