Недалеко от Шаболовки есть гимназия 1257 и лицей 1153  - считаются сильными. Мой ребенок учится в 1257. В районе 2 спортшколы - на Мытной и на ул. Лестева. Платные бассейны и фитнес клубы тоже есть, разумеется. На Шаболовке есть ДНТТМ - там много кружков интересных, но для детей постарше.  Все это либо в пешей доступности, либо в паре остановок наземного траспорта.Про танцы и теннис не подскажу. Есть и минусы - район застроен, в основном, старыми домами, есть небольшая застройка брежневских времен. Современные дома единичны, цены космические. Машин много, гулять особенно негде.Если не секрет, почему рассматриваете именно эти районы для переезда?