Это не отработка, это по ТК РФ вы предупреждаете работодателя и он за это время подбирает себе работника. Уйти раньше 2-х недель только при взаимном согласии. Даже если вы "возьмете" больничный, трудовую книжку вам никто не отдаст раньше даты увольнения. Если вы "болели"   по прошедствии 2-х недель вас должны уволить.