Трахеит вызывает гадкий кашель, который сложно откашливается. Да и откашливаться там особо нечего, так как трахея - это узенькая трубочка, которая у вас воспалилась. Попробуйте эреспал, муколтин, перцовый пластырь. Ну и насморк лечите, от него тоже может быть кашель.