Рецедивирующий обструктивный бронхит пишут, когда по сути астма, но не хотят заморачиваться с диагнозом астма. У вас приличный прирост на серетид, то есть положительная реакция на бронхорасширяющее. Аллергия при астме необязательна. Хорошо бы проконсультироваться у другого пульмонолога. Можно в Сперанского, можно в НИИ педиатрии (любой).