У нас тоже следит за правильностью почерка, отсчет клеточек по математики между примерами, написанием новой темы и т.д. По русскому Вы показали домашнюю работу, неужели нельзя посидеть с ребенком чтоб тот написал буква  к буковке. Мой тоже в втором классе  классные работы да не идеальные что-то не успел, не увидел ставят тройки, но за домашнюю всегда 5. Если зачеркивание то либо выдираю лист, либо карандашом зачеркиваю и переписываем без ежиной помарки и исправления.