У вас фортепиано? Я сама в 6 лет в 1 класс муз.школы по классу ф-но поступила.Мой сын,мои племянницы в 6 лет на инструменте играть начинали.Тоже для себя,для  гармоничного развития.Касательно подготовки.В муз.школу все ж набирают детей со способностями.У вашего ребенка они есть.Занятия на инструменте в течение года с педагогом будет лишним плюсом. Кроме того,как я уже писАла. Сделайте вид ,что у вы вынуждено уходите к частному учителю,что нет у вас другого выхода. Чтобы не ссориться  с администрацией. Имхо,конечно