Ой-ой, в 6 лет сидеть дома и ничем не заниматься - это действительно бомба замедленного действия. Моему 5 лет, с 4х лет в школе (не в России, у нас с 4х идут), до этого подг. класс был, плюс еще 4 кружка на неделе - и то, если свободный день выпадает на выходных, то взвоешь с ним - тоже лазает по диванам, скачет везде, в игры играет, сестру достает . Энергии куча у них, надо  обязательно направлять! Загрузите его побольше, и увидите, как изменится поведение, дети любят структуру и организованное времяпрепровождение. И еще: не реагируйте негативно на его высказывания, просто сядте и объясните, что это выражение значит, что умереть - это насовсем, и вам будет очень грустно, если что-то с ним случится, и попросите не шутить с такими вещами. Он уже большой мальчик, может понять такие категории, если доступно объяснить, и проникнется, что вы разговариваете с ним на равных. Терпения вам!