Вы же пишите, при поллинозе сначала был только нос, потом глаза подключились. Так вот дальше обычно могут подключиться бронхи. Сопли вообще из картины не выбиваются как бы. Насчет температуры, конечно, надо с врачом обсуждать и при очном осмотре/прослушивании, анализ крови сдать бы. Я не веселилась, извините, у Вас просто такое описание получилось, смешное и совсем не наталкивающее на мысль об аллергической природе кашля.