В данном случае и  больничного быть не должно, поскольку есть человек,фактически осуществляющий уход за больным ребенком,поскольку как раз и находится вот отпуске  по уходу за ним,за что и получает пособие. Собственно и вопрос,а почему отец при здоровой матери не вышел на работу?