На момент развода у матери есть временная виза выданная на основании брака с гражданином страны. Когда эта виза обновляется указывается новая причина нахождения в стране - несовершеннолетние дети. При этом несовершеннолетние дети могут не проживать с матерью все время, а жить половину времени с отцом. Что вам здесь не понятно?А гражданство это вообще отдельная тема.