Не поняла проблему. БМ прописан, остается дома без вас. Очевидно, что при таком раскладе ключи у него должны быть. Я бы сама и сделала.Или вас напрягает сам факт того, что он заходит к вам? Это тоже понятно, но решаете не оттуда. Эту проблему надо решать с организации его общения с детьми вне дома. Ну и по поводу выписки поговорить (это уже вторично, я была у БМ зарегистрирована четыре года после развода, но ни разу не появилась у него).