А какие пятна, давно ли забрызгали, фото не можете выложить? Это не свежие от воды, случайно? Если последнее, то отпаривают это место утюгом (через тряпку или бумагу, без пара, но так, чтобы не сжечь и чтобы фактура ткани не въелась, и, если деревянное покрытие только сверху, чтобы клей не отошёл) или инфракрасной лампой с расстояния около полметра, всё время поглядывая, как высохнет, тепло убирают и полируют воском или жидкостью для дерева, кому что ближе. Если жиром, то можете попробовать паровым аппаратом, я им только кухню и ванную и мою. Если въелись какие-то красители, то советую попробовать влажными салфетками для уборки - натереть до пены, оставить с минутку, дальше оттереть.