У моей 6-летки такое летом было.  Она тоже не могла это ни контролировать, ни объяснить. Педиатр подтвердила мои догадки, что это навязчивая невротическая реакция (как тики).  По-хорошему, стоит и к неврологу, и к психологу.  У нас эти вздохи сами прошли за 1-1,5 мес, но есть другие проявления навязчивые.  Невролог назначила глицин и магне Б6, но надо искать суть беспокойства-напряжения, а для этого психолог уже. И еще - просто не "замечайте" эти вздохи и не говорите о них с ребенком, прекратить их делать усилием она не может, а ваше волнение ей тоже передается. В принципе, у моего ребенка с рождения поаышенная возбудимость и чувствительность, эмоциональность. Даже по мелочам, казалось бы, может плакать и сильно расстраиваться до сих пор. Про  ее реакцию на стрессы после банальных переездов с дачи-на дачу даже молчу. В вашем же случае была, вообще, смена места жительства, да и бабушки, наверно, тоже не хватает.