А вы к аллергологу обращались или это педиатр не ставит астму? У моего сына астма с 5 лет официальный диагноз, реакция была именно на чужую инфекцию, ну т.е. кто-то в саду или дома заболевает, а у него начинается кашель. Кашлял подолгу, месяцами. Ничего, вылечили, ремиссия.