Доказательством служит Свидетельство о рождении.Квартира не ваша. После смерти мамы можете её наследовать, ели не будет завещана на кого нибудь другого. Для этого нужно обратиться к нотариусу в шестимесячный срок со дня смерти, не позже.Бабушка может подарить свою квартиру кому угодно, в т.ч. и внучке. Потом, правда, не удивляйтесь, если она после Дня рождения в 18 лет её продаст не спрашивая вашего и бабушкина мнения.