Я думаю, не стоит придираться к словам.  Я ещё не слышала ни разу чтобы ребёнок запутался и не знал разницу между мамой и няней.  Тем более что няня сама называет себя "баба".  Найти надёжную няню - это огромное счастье.  Цените эту женщину, и не ревнуйте, и не придирайтесь к словам.  Конечно, если вас это так коробит, то сидите с детьми сами, или нанимайте молодую няню, которая будет пялиться в айфон.