Думаю, сочетание продленки и музшколы может быть сложнова-то для первоклашки. Тем более, если ребёнок спокойный и любит побыть один, спокойно почитать в тишине... Незрелость проявляется в том, что ДЗ, т.е. дополнительный труд воспринимается как наказание. Этого быть не должно: труд - это путь к успеху. Шахматы тут весьма показательны: в том контексте, что Вы преподносите, это, скорее, хобби. Занятие, которое от души идёт... должно идти = тут просто не могут иметь место невыполненные ДЗ. А если ленится, значит шахматы на данном жизненном этапе лишний труд, малоэффективный = можно заменить преподавателя игрой с мамой или папой по выходным в качестве семейного досуга.Помощь по дому... вопрос спорный. Самообслуживание сюда не входит. У нас дети (5ти и 8ми неполных лет) именно помогают минут 15-20 в день в общей сложности, причем по необходимости и просьбе. Как таковой домашний труд вписан в паузы между занятиями, т.е. желая что-либо попросить ребёнка, я посмотрю чем занят и дождусь, пока он соизволит сменить вид деятельности = вот в эту паузу свою просьбу и встрою, как правило. Если же помощь нужна срочно, обращусь в весьма вежливой форме с извинениями... я и сама терпеть не могу, когда от чего-либо отвлекают.Кстати, когда у сына были трудности с планированием времени на выполнение текущих обязанностей, мы сели и вместе составили распорядок дня. Что удивило и порадовало: например, время выполнения ДЗ он выбрал далеко не тривиальное (с половины девятого вечера до половины десятого), но работал весьма эффективно = ребёнок лучше чувствует свои биоритмы, чем его мать, увы  Я помогала какое-то время следить за тем, чтобы он не заигрывался/зачитывался излишне: напоминала, хвалила, журила. Ровно до тех пор, пока он не стал готов полностью на себя принять ответственность за ДЗ. Разъяснительные беседы о том, зачем он собственно в школу ходит тоже имели место + видимые успехи от трудов подхлёстывают самолюбие... важно объяснить причинно-следственную связь между усилиями и результатом.