Нет, нет, хотя написать могут, если настаивать. Ничего не дает. Сейчас и в принятой  только что пенсионной реформе имеет значение только время, когда за вас с зарплаты (с пособий не платится) идут взносы в фонды. Именно это время и является стажем в  нынешнем понимании.