вы просто подаете на алименты, алименты будут  начисляться с даты подачи иска. Вам ничего доказывать не нужно.И с чего вы решили,что квартира только ваша и вы сможете его выписать?Квартира общая, он в любое время может явиться и жить постоянно или временно. Выписать вы его не сможете.