Если не подписано и нет чека на покупку, то вряд ли что-то можете сделать. Понимаю, что обидна не сама потеря, а хамство с которым пришлось столкнуться.Вы письмо все же как выше советовали напишите. Пальто скорее всего не найдут, но может хоть компенсацию выплатят. Или извинения принесут. Письменные.