Разные? Не согласна. Кроме чисто внешних атрибутов,  присущих тому или иному возрасту, особой разницы не вижу. Продолжительность дружбы может быть вообще любой, как у детей, так и у взрослых. Но даже если предположить, что детская дружба - это ненадолго, что это меняет-то?Вам хочется, чтобы Вашей дочке нравилось заниматься музыкой. А мне хочется чтобы моей дочке нравилось убирать свою комнату.  Мало ли чего нам хочется.  На Катином примере Ваша дочь увидела, что можно не только скучные  пьесы на пианино играть, но и музыку из любимого фильма.  Или Вам принципиально важно, чтобы она сама до этого додумалась, без Кати?Катя по-моему, по всему, чтобы написали о ней, ведёт себя правильно и тактично.