Жить надо на Менхеттене в любом случае. Желательно в районе Таймс сквер, но можно по всей длине Бродвея.Пересечение с 34 улицей, например, тоже место оживленное.Недорогих отелей я там просто ни разу не видела, хотя часто там бываю. Если вы поселитесь в самом низу Даунтауна, то имхо, с детьми далековато будет каждый день подниматься по Бродвею или параллельным авеню(напр. 5 авеню, они все интересные)Может в Гарлеме отели подешевле? Не углублясь в Гарлем,от греха подальше, а на их главной улице, где все их театры. Центральный парк мне не понравился, тк  его пересекают  артерии, по которым едут машины. Классно на метро выйти сразу  с другого конца Бруклинского моста и пешком по нему возвратиться в Менхеттен, там дорожки для пешеходов и велосипедистов, вид к вечеру когда нй зажжигается огнями-  прекрасный. Сьездите в Брайтон бич, туда прямая линия метро из Менхеттена есть одна. Ехать долго, правда, но любопытное место, одесско-еврейское, все ресто-магазины-аптеки-вывески на русском и люди там живут и говорят на улице только русские.Там длинная улица , параллельная океану(там есть набережная для прогулок, деревянная)Если вы зимой собираетесь, расскажу про каток. Я хорошо катаюсь и каждый раз беру с собой коньки, так вот в центральном парке ни разу покататься не удалось-очереди и негде на льду развернуться для моих фигур-мне нужно пространство. Есть маленький каток, между башнями, его заливают, кажется, около Линкольн центра(не уверена что Линкольн)Вот там всегда было совершенно пусто , я там практически каждый раз одна и каталась вволю.