парков в Москве несколько, мы тоже живем рядом с парком, но в одном из недорогих районов Москвы. Если бюджет вашу хотелку не "тянет", зачем душу травить, ищите то что можете себе позволить. Понятно, что с малышом на руках колесить по Москве вам сложно, но используйте возможности интернета, карты. Проблема решаема, поверьте, но поиски могут затянуться если не на годы, то на месяцы.