Ребёнок ( папа) несовершенолетний, в экспертизе без согласия могут отказать. И даже если она будут, все что светит ребёнку -алименты, и то что они хоть как то улучшат материальное положение молодой мамы, совсем не факт. А вот экспертизу придётся оплатить сразу.