ни одно агентство, какие бы сказки они там не рассказывали, НЕ ПРОВЕРЯЕТ своих клиентов-нянь (да, няни для них тоже клиенты, с которых они денег лупят) и НЕ НЕСЕТ никакой ответственности за них (договор почитайте, максимум - замена непонравившейся). Провести проверку, которую вы подразумеваете - это незаконно и поэтому очень дорого.По существу вопроса - все-таки поищите среди соседей, в своем районе расклейте объявления. И в обязательном порядке знакомьтесь с ними, а еще лучше - привлекайте их к работе - ДО "состояния неожиданной занятости". Чтобы человек, которому вы в неожиданный момент оставляете своего ребенка, был для вас уже не незнакомцем с улицы.А еще поспрашивайте у тех знакомых, у которых работают няни, в экстренном случае при удачном стечении обстоятельств они могут помочь (при согласии самой няни, конечно).Оставить ребенка с совершенно незнакомым человеком  - это за гранью моего понимания. Ну разве что только если это проверенная няня ребенка ваших знакомых.