Так не может быть, чтобы одна организация. Банк-это банк, страховая - страховая, пусть они и из одного холдинга, допустим. Наверняка в договоре написано, что и как делать при наступлении страхового случая. Надо внимательно прочитать и действовать ровно так, как там написано. Документы им направлять только письменно, заказным с уведомлением. Электронную переписку и переговоры по телефону, если какие-то договоренности достигнуты, дублировать письменно. Документы отдавать  только в копиях, оригиналы приберегите для суда. Всю переписку собирать. Не вестись на устные обещания, все писать.