Прямо при проезде показывать и вправду ничего не надо. Но очень часто невдалеке от границы, которые все же есть, хоть и откерыты, (например, если пересекаешь на машине с номерами другой страны ЕС) могут остановить пограничники/таможня/полиция и поинтересоваться документами. Главный документ - айди карта, паспорта вообще не у всех есть, паспорт нужен только для поездок в страны с визовым режимом (например, в РФ). Кстати, у одного знакомого при такой проверке на дороге в Чехии, когда он предъявил паспорт, спросили - "А нормальный документ есть?" Имелась в виду все та же айди карта - для чтения всех данных с нее в полицейских машинах есть терминалы, а пасс им сунуть некуда