Нет.так нельзя. Алименты ...в порядке приказного производства...будут взысканы с момента обращения к мировому судье ( т.е с 24-го ).Это в порядке искового производства..можно просить взыскать алименты за период До обращения в суд! Но и тут  есть нюансы и нужно доказать, что имело место добровольное истребование алиментов...и получен отказ ).