Выезжать из РФ ребенок может с одним из родителей без доверенности. В Болгарии у вас что там, не знаю, визы или что? Для ее получения вам нужно в консульство обращаться? Если да, в консульстве и узнайте, что нужно для получения визы, если она есть. Для выезда ребенка из РФ повторюсь с одним из родителей никакого согласия не надо.