Вопрос не в том, что хочет няня, а устраивают ли Вас такие условия. И, да, садится на шею. Но раз садится, то можно значит, получается. На вашем месте начала бы новую няню искать тихонько, раз в глаза не можете сказать: "Извините, но в нынешней ситуации для меня это неприемлемо". Сколько Вы сами-то сможете за свой счет отпрашиваться и больной прикидываться, тоже скоро на своей работе нужны не будете с такой линией. Платите Вы очень даже неплохо с учетом кризиса, желающих достаточно будет. И если ухудшая Ваши условия и пытается уйти, то совсем это не вежливо и не тактично. Честно было бы с ее стороны сказать: "Извините, изменились у меня обстоятельства, могу до апреля-мая только поработать".