Такой  обмен  возможен с письменного согласия всех членов семьи нанимателя жилья и наймодателя, в вашем случае муниципалитета. Причем вы имеете право обменять квартиру на другую в любом населенном пункте России (П. 1 ст. 72 Жилищного кодекса РФ) ,но...поскольку у вас привязка к району..,это практически нереально.