Между рейсами сколько времени? По идее, если часа 2, то должны все успеть. Если стыковка маленькая, то бронируйте кошку туда на оба самолета в багаж и её как и чемоданы транзитников перевезут сами. В самолете у стюардесс уточняйте погрузили ли кошку в комнату для животных.