Ну да, астма бывает разной природы и не всегда аллергической. Но у вас есть хрип, а у нас его нет, ни хрипов, ни свистов, ни проблем с выдохом. Есть проблема с вдохом, как будто что-то стоит  и мешает вдохнуть, и поэтому ребенок постоянно  рефлекторно кашляет, чтобы этот предмет перестал мешать вдохнуть.