Мне всегда нравилось именно имя Мила, без ЛюдМилы и пр.. И назвала бы именно Мила на вашем месте.. какая разница как в паспорте,  если она всю жизнь Мила будет для всех? Сейчас к примеру многих девочек называют Лиза. Именно Лиза, без Елизаветы. Мила на мой вкус гораздо более самостоятельно звучит, чем Лиза)