Тут все зависит от волеизъявления жильца. Хочет зарегистрироваться по месту пребывания именно тут, в съемной квартире - хозяин не вправе ему отказать. Хочет остаться зарегистрированным по месту пребывания по предыдущему адресу в том же городе(если на это есть законные основания или срок предыдущей регистрации не истек) - его право, хозяин нынешней квартиры не вправе его заставить.