Речь пока о началке, но началке с предметным образованием. То есть где кабинет каждого учителя, дети ко Дню учителя уже знают отлично. Организовывает их сама система обучения, т.к. с первого сентября первого класса каждый урок в новом кабинете. Классрук сама распределяет детей по группкам, расписание коллег известно. В школе с предметным обучением ежедневно есть каждый учитель по каждому предмету. Если вдруг нет, можно в другой день поздравить, не проблема. Может созванивается классрук с учителями предварительно, не знаю, но накладок не было. Где берут подарки? В кабинете классного руководителя они есть за сутки до дня Х. На каждом открытка типа "Уважаемой МарьИванне, нашему учителю музыки. От 1 Г". Нет открытки - классрук сама говорит, к кому и перед каким уроком идти. Подарки одинаковые или равноценные, не беда если и перепутают. На День учителя были наборы: чашка, блюдце, тарелка. Достаточно нетяжелая ноша в фирменной коробке,  в фирменном пакете (не разобьется, если что),  вполне по силам первокласснику донести до нужного кабинета.