Нет, ребенок не становится москвичом, даже гражданином РФ не становится. Стать им он может только в том случае, если отец, гражданин РФ, пойдет в ЗАГС вместе с вашей подругой и зарегистрирует ребенка на свое имя. Тогда ребенок может получить гражданство РФ.