Чего им доказывать - предъявят договор, а то и временную регу - и попробуй докажи обратное. Тем более, на руках ключи от квартиры. Что касается проколотых шин - так ведь можно с вами и вашими же методами, если вдруг полиция не найдет злоумышленников. Когда однажды утром вы обнаружите, что подъемное устройство шлагбаума непоправимо сломано, а шины и вам тоже можно проколоть.