А почему вы решили, что классы переполнены? Автор писала только что "детей много", а сколько именно мы не знаем. И есть ли у школы помещение для третьего класса (и нужное количество народу чтобы его наполнить и назвать классом и, да, еще один педагог), мы тоже не знаем. И автор, похоже, не знает. Поэтому лучше не проверки организовывать, а выяснить сначала почему дела обстоят так, как обстоят.