если город рождения не меняли, то да, действительно, выдавать СоР будет ЗАГС города рождения. Единственное, что Вы можете обратиться в свой ЗАГС, они сами будут делать запрос в тот ЗАГС, тот ЗАГС пришлет им новое СоР, получите у себя, но это в течение месяца. Или ехать самим туда и получать в течение часа.