Нет, не проверяется.Заполняете регистрацию ту, которая в паспорте ребенка. У нас вообще нет регистрации московской, ни постоянной, ни временной. В классе ребенка есть дети: и граждане других стран, и с видом на жительство.Все получили. Нужна  справка из школы и все.