если бы с нуля - то надо доказывать, что письмо - оферта,  которую вы акцептовалисейчас все зависит от того, фактически получен результат работ фирмой А или нетесли получен - или есть подтверждения оного - то неосновательное обогащениеесли не получен, то возвращаемся  к варианту "оферта-акцепт"если не принимала фирма А результат работ - доказывать вашу добросовестность и их уклонение от приемки.а подробнее можно только видя материалы дела.в целом не безнадежно.