Да, есть такой вариант. Вторая жена моего отца умерла при родах, почти как в вашем случае, и врачи предупреждали, и сердце не выдержало. Потом ребенка определили в дом малютки,именно без лишения род. прав, есть там формулировка "для ребенка в трудной ситуации", что-то подобное,  отец ездил туда но выходным, занимался с ним, гулял-пеленал и тд., а потом забрала бабушка в другой город.