Мне кажется дело не совсем в отсутствии выходного. В общем-то, не думаю, что разрешить  один день полного безделья так уж сложно. Если он ОДИН. Вас ведь раздражает, что дочь и в другие дни не торопится что-то делать? Не может спланировать день, забывает об уроках, не горит желанием помогать... Я думаю, в 7 лет это простительно  Я бы договаривалась с ребенком, что один день выходной от всего, но в остальные дни будь добра делать все что положено. Если что-то не сделала (уроки остались, в комнате бардак), то вполне закономерно что выходной отменяется. Только одними "договорами" ситуацию не изменишь конечно  Ответственности каждый день учить придется. Может необходимые дела (на день, на неделю) проговорить и записать, а потом галочками отмечать сделанное? Ну и напоминать все равно... А перегруз... Очень это относительно... Я особого перегруза не вижу, хотя у каждого свои возможности... Если есть время на безделье (в будни), то и на уборку найдется, смена деятельности - лучший отдых.