К нотариусу идите со своим завещанием, подавать на наследство. Квартиру никто опечатывать не будет, если нет  юридических коллизий. В квартире можете жить, можете сдавать (неофициально), квартплату и по счетчикам лучше платить, чтоб потом не было боданий с УК.