Не думаю. Было бы очень странно, если бы со всего множества плакучих деревьев разных пород (среди них и береза, и сосна, и ясень, и вишни, и множество других)тек сок. Поэтому мне кажется, что заблуждение как раз в том, что навание связано с этими каплями.