Вам нужно оформить доверенность на ребенка, что вы доверяете бабушке ребенка, все медицинские манупуляции может разрешить она, все необходимое для жизни и здоровья. В противном случае не дай бог что, вашего ребенка в больницу положат, бабушка - никто, она не является законным представителем ребенка. Ей и из больницы ее не отдадут, да и в поликлинике не примут, и т.д. Сделайте доверенность у нотариуса. Достаточно от одного из родителей.