Не знаю, у меня нет этого слова в обиходе, скверов вокруг нет.  Но вот примеряюсь к чахленькому скверику, что был возле моей съемной квартиры в далекой молодости - ну никак в него зайти нельзя. По нему пройти можно, пожалуй, это да. Но "гулять по скверу" тоже как-то незавершенно звучит. А тут четкая ассоциация "гулять на улице". Но само слово "сквер" при попытках склонения тоже некрасивое становится. Ну его, буду в парк ходить и на озеро.