Как вам правильно написали, врач не в свою смену не поедет, т.е. есть риск, что ваша договоренность останется невостребованной. А так, если хотите "повышенного внимания", говорите врачу, что хотели бы родить именно с ней, можно ли договориться и т.п. Берете у нее мобильный телефон и после родов благодарите вы или родственники подъезжают с благодарностями. Но по опыту скажу, что бесплатные роды могут быть куда лучше и приятнее, чем по договоренности (лично у меня так и было).