Если не поленятся пробить ваши данные на предмет отчислений в пенсионный фонд, то увидят, что вы работали (если хоть одна работа была официальная) и завернут вас. Если же действительно все записи левые, то это выход - говорите, что нет и не было трудовой. Обязаны будут поставить на учет.