подписать никто права не имеет. трудовой договор прекращается   в связи со смертью физического лица - работодателя, п. 6 ч. 1 ст. 83 ТК РФпоскольку уполномоченное лицо - работодатель умерло, то за  установлением факта прекращения трудового договора необходимо обращаться в суд.запись может быть произведена новым работодателем на основании судебного решения об установлении юридического факталибо, как сказали выше, "увольняетесь" днем, когда работодатель был еще жив. заявление за две недели по собственному - приказ и так далее. но в этом случае вам пособие по безработице  будет положено только минимальное