Имхо,в муз.школу лучше поступать  либо в 6 либо уже в 8 лет,т.е. не совмещать с поступлением в 1 класс общеобразовательной шолы.Это по личному опыту,опыту моего ребенка и многочисленных родственников и друзей.С частным педагогом бы заниматься не стала,т.к. кроме специальности,педагог должен давать ребенку еще и сольфеджио в объеме 1 класса.Это  занятия 3 раза в неделю( 2 раза специальность и 1 раз-сольф) и это тоже доп.нагрузка рбенку,т.к. дом.задания по музыке придется делать, а потом еще сдавать экзамен за 1 класс в муз.школе. Имхо,оно того не стОит. Я бы взяла академический в 1 классе( нашла бы уважительную причину) и повела бы ребенка в муз.школу в 8 лет.