Наверное можно к аллергологу или к пульмонологу. У меня было не как у Вас, но очень похоже. В том году приступы кашля с октября и по май, сдали кучу анализов - толку ноль, даже аллергии ни на что нет. Кашель прошел и его не было до ноября,я успокоилась. В нояборе заболел вирусом с температурой на 5 дней высокой, простуда прошла и начался кашель опять. Сейчас назначил лечение аллерголог-иммунолог, ставит астму. Нашла у нас лямблии и цито-мегаловирус. Брызгаем серетид или фликсотид. Кашля нет уже с января, как начали брызгать. Сказала брызгать 3 месяца, потом будем смотреть. НО все равно иногда  у него бывает как будто першит в горле, он как бы кхекает. Я заметила вот сейчас что это может быть и от носа, т.е. у него снаружи вроде не соплей,а внутри может что-то и есть... сдали полную панель аллергенов, ни на что не нашли аллергии, так что причину я не могу понять, почему у нас это началось. Единственное, в городе есть химкомбинат, думаю может в этом причина...