А разве по закону не положен сад по достижении ребенком возраста 3-х лет?Должны дать в любое время ,в т.ч и в середине года.Поищите законы на эту тему.Знакомые(не Москва,город -миллионник,ситуация с садами очень напряженная),ребенку в январе исполнилось 3 г, получили  путевку в сад в течение 10 дней.