Нет, это совершенно разные вещи.Когда ребенок находится в школе, то ответственность за его жизнь и здоровье несет школа. Поэтому учительница, которой не было в классе, несет ответственность однозначно.Если же Вы с ребенком идете на каток и там его толкнули, то в данный момент ответственность за жизнь и здоровье ребенка несете Вы, а никак не директор катка. Именно Вы не обеспечили ребенку достаточный уровень защиты