Работник должен подписать не просто бумагу, а дополнительное соглашение к трудовому договору. Тогда новые условия вступают в тот же день, если не указано иное. В данном случае все происходит по соглашению сторон и предварительное уведомление не требуется (оно нужно лишь для одностороннего изменения условий).