Это какое то видимо старое армянское имя. Не слышала ни разу. Может лучше Ануш? Анушик, можно Аннушка - они любят Анушиков Анями звать или Шушанна, в переводе лилия, можно Лилей. Ну Наира в конце концов, дома может быть Ира. А то как из притчи какой то армянской,  Парандзем - хрен произнесешь.