Я не смогу посоветовать вам конкретное место жительства. Я только скажу, что если пляжи Дубровника вас совсем не интересуют и вы не планируете кататься по окрестностям, то 3 дня на старый город - это очень много. Что касается места жительства, то мы жили в одном из окрестных посёлков и ездили в Дубровник на рейсовом автобусе. В самом городе основные отели расположены на Лападе (полуостров, расположенный интегрально севернее Града (того, где вам и стоит гулять). А сам современный город находится как раз между тем и другим. Если жить на Лападе, то в Град придётся ездить на городском автобусе. Это недалека, но пешком не находишься. Другая "курортная зона" находится в районе бухты напротив острова Лакрум (это интегрально к югу от Града). И если смотреть по карте, то оттуда может быть и ближе до старого города. Но  в силу рельефа местности, из этих отелей в город вообще пешком не попадёшь. Вам надо попробовать найти жильё в районе Плоче, но это будет городской вариант жилья.Обязательно доберитесь до смотровой площадки на перевале напротив Локрума (на дороге в сторону аэропорта). Именно оттуда делают канонические фотографии Дубровника .