От всего, что вы не считаете нужным проходить, вы имеете полное право отказаться. Не выдать карту поликлиника не имеет права. Просто покажите им, что вы свои права знаете и вас они прогнуть не смогут. Впрочем карта для школы и вовсе не нужна. Для подтверждения сего, вы можете просто направить такой вопрос на сайт департамента образования - ответ не заставит себя долго ждать - вам скажут, что наличие медкарты не обязательно вообще.