Предложить вполне уместно, только без напористости. Так при случае поговорите с мамой девочки, что, мол,  так и так, ваша дочка очень хочет, чтобы подружка пришла к ней в гости, и если родители не возражают, то вы были бы рады... Дальше посмотрите по реакции мамы. Если человек не против, это сразу станет понятно, тогда можно и детали обсудить - предложить маме самой выбрать формат общения (с ее присутствием или без) и спросить насчет угощения, не возражает ли, если вы угостите детей печеньем с чаем, фруктами и т.п.