По- моему СоР в любом случае выдает ЗАГС, хоть в больших городах, хоть в маленьких. Просто в вашем случае возможно в роддоме был человек ( соц. работник?) который оперативно поработал по этому вопросу и оформил ребенку СоР. Мой лежал в больнице (переведен из роддома) и был без СоР и без имени, медсестры его только по фамилии знали.