Вот не кажется мне, что такая явная связь между чтением и грамотностью. Во-первых ребенок должен быть "зрителем", чтобы он запоминал написание слов. Во-вторых, я знаю грамотных людей, которые не любили в детстве читать.   Хотя бесспорно чтение это важно, нужно и полезно. Ошибки могут быть не в распространенных словах, а в словарных. Которых в диктанте сотня на страницу, а в книжке 1 на страницу. Я бы в ситуации автора разыскала список словарных слов всех предыдущих лет, и прогнала ребенка на словарный диктант. Понять степень запущенности, а заодно  количество слов, которые ребенок не знает. А дальше эти слова зубрить, как иностранные...   И диктант уже на них. Если ребенок не знает какое-то правило, и делает ошибки в словах с этим правилом, объясняется правило - и  дня три подряд тесты на эти слова. А потом раз в неделю несколько недель повторять тесты.