Сокращенное от Дженнифер - Дженни. Попробуйте научить дочку говорить Дженни, это близко к Жени, у нее может получиться.  У мамА сдвиг по фазе, конечно.  Все может закончиться тем, что дети вообще перестанут к ее доне по имени обращаться, а то еще и кликуху какую придумают.