Почему смущает трудовая книжка? В ней будет запись о приеме и об увольнении в связи с окончанием срока трудового договора. По собственному можно попросить кого угодно. Для увольнения по данной вакансии достаточно вывести основного работника из отпуска по уходу за ребенком.