Сокращают. Но при этом в паспорте может быть написано и Элизабет, и Лиз, и Элли, и Лиза.  То есть уменьшительное совершенно спокойно воспринимается как полное. Вполне нормально к учительнице обратиться Кейт, у нас прокатит обращение к учительнице Катя?А у нас пока никаких Вань и Кать в паспортах не пишут. В большинстве, по крайней мере. И "Маша Ивановна" воспринимается либо как оригинальность, либо как идиотизм.