В обычную дворовую школу возьмут без гражданства и без регистрации. Требовать конечно будут, но это не законно! Так что смело несите документы. А уж если договориться не сможите -  принестите им договор о найме, его можно составить самим, в инете посмотрите образцы. Заверять его, если составляете на год, не обязательно.