ребенок может проживать только с одним из родителей. с бабушкой не может, если бабушка не опекун. кроме того, прописка (регистрация) имеет значение только в случае, если квартира - муниципалка. если собственность - снятие с рег. учета и выселение. по суду. быстро. и еще быстрее просто сменить замки.