автор, правая рука - это типа правое дело, так называемое правильное; левая рука - это ваше личное и то, что вы можете противопоставить, так называемому, правому делу - то есть, вопреки. Подумайте, почему вы во сне лишились правой руки? Что не так  с этим "правим/правильным" делом? Руки отвечают за действия, за то, что мы сами производим и делаем.