Да. В ТД прописывается дата с которой он начинает действовать,значит с этой даты он начинает действовать.  Но есть случаи которые закреплены в ТК,у вас в любом случае сроки вышли."Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе"