А что ужасного в соде? Тот же пекарский порошок, только гасить надо уксусом. У Вас просто не получилось. У моей  бабушки такие печеньки всегда воздушные, красивые и очень вкусные получались, а у ее золовки маленькие, тонкие и с "повидлом" -я так в детстве подгоревший сахар называла.