Ваша бабушка не говорила, почему ее так назвали? Может у нее немецкая кровь или соседку так звали?  В википедии про Иду : И́да — женское и мужское имя, существующее в германских, скандинавских, а также еврейских именословах. С фамилией Бродская будет конкретно национальный вариант, а Автор, похоже, этого не хочет. Это также, как назвать русскую девочку Аминой или Земфирой ( хотя и такие варианты бывают