РОдителям разрешение НЕ нужно. Они просто перед фактом ставят, как бы соблюдая некую бюрократическую субординацию. Так как если бы учительница закричала "нет -нет- ни за что!", то это бы не изменило планов поездки. Следовательно им не нужзно разрешение.