Производную да, предел подробно не расшифровывала. Синус, конечно, через единичную окружность, через ряды это уже теория функций комплексного переменного, нам рано. Вот для экспоненты показала ряд, это да. Потому как экспоненту ввела уже комплексную, чтобы облегчить вывод тригонометрических формул и нормально решать задачи на колебания и волны. Но даже если бы все знал на описанном Вами уровне и выше, все равно мариновала бы в школе и даже через класс не перескакивала. К университетскому темпу он не готов и не нужно это в таком возрасте. И как ребенку учиться со студентами. И как совместить университетский темп с остальными предметами, которые нужны для полноценного среднего образования. Вот история, например. Сейчас изучаю ее вместе с сыном заново. Во-первых, с точки зрения истории науки прежде всего, а не истории завоеваний. Во-вторых, смотрим, что происходило в мире в одно и то же время в разных местах. Очень занимательно. Компьютерные игры, кстати, помогают. И это большая работа уложить все это в голове. Да, интересно, но и зубрить приходится. И по датам прохожусь с ним  по островам с заливами.Я не говорила, что он с чем-то не справляется, справляется, решали мы олимпиадные задачки. Но знания это еще не умение решать любую задачу. Что-то может и не решить. И в том числе потому, что натаскивание на олимпиадные задачи у нас не самоцель. Все хорошо в меру. Мне надо, чтобы у ребенка было детство, а не диплом в 18 лет. И чтобы в институте он сидел на лекциях именно как на консультациях, повторяя и переосмысливая пройденное. Задавая вопросы. Что-то понимать можно, и я что-то иногда понимала. Но в математике или все или ничего обычно. Один момент упустишь и все, темный лес.Занимается в день часа три-четыре трудными предметами (математика-физика, русский, иностранный) и еще часа два гуманитарными. С учетом того, что никуда ходить-ездить не надо, остается много времени на спорт, развлечения и отдых. Точнее ему положено столько заниматься, а вообще дурит он меня, конечно. Смотрю сквозь пальцы, спрашиваю строго, но только за результат. Задаю мало. В общем, пока жизнью доволен и это хорошо.