Не знаю насколько будут законны Ваши требования, но при устройстве на работу в госучреждение с меня в первую очередь потребовали свежую флюорограмму, выписку по прививкам и справку об отсутствии судимости, знаю что при устройстве на госслужбу ещё  требуют справку об отсутствии заболеваний препятствующих поступлению на работу, справку от нарколога, психоневролога, т.е. медицинское заключение было обязательным условием при составлении трудового договора, но это условие не на все категории работников и организации распространяется. В нормативных документах по идее эти моменты прописываются. Даже если этого и нет, можно просто с глазу на глаз переговорить с сотрудником. Кстати, а в трудовом кодексе не прописано по этому поводу ничего?