Если бабушка проживала в этой самой квартире и была там же зарегистрирована, тогда пусть идёт к нотариусу сама или отправляет туда своё доверенное лицо, заводит наследственное дело и всё оформляет. Только имейте ввиду, что если у дяди были дети, или если у законной жены дяди были наследники, или если всплывёт завещание дяди, тогда впоследствии вполне могут возникнуть наследственные споры за долю дяди в квартире. А свою, не дядину  долю в квартире бабушка хоть сейчас может уже оформить на Вас.