Если Вы постоянно даете ребенку антибиотики от кашля, то Вы уже очень основательно разрушили ребенку ЖКТ, убили местный иммунитет. Поэтому у ребенка любой вирус/инфекция заканчивается рвотой и поносом. Поэтому и не выздоравливает ребенок так долго. У организма уже просто  нет ресурсов, чтобы убивать вирус. Что бы я сделала. Я бы забрала сейчас ребенка до НГ сидеть дома, чтобы хотя бы праздники прошли нормально + неделю после НГ. В это время можно подтянуть иммунку немного. Пропейте бактерии, постарайтесь подержать ребенка на диете (чтобы не ел много сладкого/мучного и  т.п.), чтобы ЖКТ подлечить. А дальше в сад. Можете водить до сна. Так можно делать, просто надо написать заявление, что по семейным обстоятельствам будете забирать раньше. Но смысла в этом особого не вижу, т.к. вирус можно зацепить и через 5 минут.