договор мог не заключать, но коммунальные платежи с момента приема квартиры по акту обязан оплачивать. Так как обязанность оплаты коммунальных услуг регулируется не договором с УК, а ЖК РФ. Максимум бодания, которое может быть, это по поводу тарифов, если они превышают установленные органом местного самоуправления. Но по основным ставкам оплачивать обязан. Берите сумму долга и пусть делает вам на нее скидку - максимально беспроблемный вариант имхо.