Можете. Вы и дети останетесь без прописки, знаю семьи, которые после рождения детей долго их никуда не прописывали и дети прекрасно жили без прописки. Только помните, что у вас  и у детей могут возникнуть ряд проблем связанных с отсутствием прописки. Вот что Вам даст, что дети без прописки? Думаете из-за этого он будет продолжать оплачивать съем? Вряд ли. А вот если Вас потом откажутся прописывать в квартиру из которой вы выписались, так и будите бомжевать? Вы не заставите мужчину заботиться о детях, если он не хочет, это просто не возможно. Никто из собеседников не понимает, что вы хотите сделать. P.S. Просто интересно, а если завтра муж придет, заберет детей и вас к ним не подпустит, что тогда будите делать? Или Вам дети не нужны и это вас бы устроило?