Попробуйте для начала дома дыхательную гимнастику Стрельниковой. 2 раза в день, месяца 3. Вероятно это вам поможет дальше не болеть, и занимайтесь дальше чем хотите Как вариант мальчику, который не знает чего хочет - футбол/хоккей. Он и на улице тоже. Или ролики-коньки.Лыжи тоже вариант.Плаванье закаляет, но при условии что не сваливает.  У нас бассейн оказался очень холодным, пришлось бросить.Карате в зале в духоте.  И по возрасту лучше идет у детей постарше.Мне кажется вам стоит туда где бегать надо, легкие развивать.