Это как Вы сами решите и себя поведете. В нашей семье вообще как-то так повелось, что дети, как только попадают  в семью, становятся всем родными  Мой муж не кровный отец моей старшей дочери - считает себя отцом и дедом ее дочке. Внучка его обожает, он ее - тоже, лучшие друзья. сыночек у нас вообще биологически никому не кровный - самый родной всем  так что я бы с удовольствием решила, что я  - бабушка! и вела бы себя, как бабушка ))