Коляску всегда сдаю у трапа, только на регистрации надо не нее бирочку наклеить. Выдают обычно на ленте, но я всегда требовала, чтобы отдали как только сходила с самолета, ни разу не отказали (там потом в автобус и на паспортный контроль - стоять с детем на руках тяжело). Но это еще от авиакомпании и от размеров коляски зависит. Если большая, то могут и в багаж на регистрации забрать. Надо на сайте авиакомпании читать. Чехлов у меня не было, коляску возвращали всегда чистой. Как-то я не думала об этом.У меня спала в самолете с грудью во рту - ночными рейсами летели.