если очень хочется - пусть ВНАЧАЛЕ дают подписанный, пропечатанный и т.д. договор с тем же самым (лицо-то не менялось) юрлицом под другим именем (ИНН проверьте) с теми же или лучшими условиями. и дают вам приказ о принятии вас на работу в то же самое юрлицо, но под другим названием. и только потом вы, так и быть, подпишете заявление на увольнение датой до этого приказа  и договора. но в целом - это чушь и ересь. это все равно, что  при смене имени лицо заставлять заново брак заключать в загсе.