Будут. Тогда, чтобы не приходили, надо настроить фильтр, который будет автоматически удалять все письма от данного отправителя. "Еще" - "Создать фильтр". На открывшейся странице в разделе "То" установите галочку напротив "Удалить навсегда". Нажмите  "Все действия" и установите галочку напротив "Отвечать автоматически" — "Нет такого адресата".