Я думаю в такой ситуации надо поступать так, как будет менее травматично ребенку. Конечно девочке  надо переезжать к вам, но через суд  можете поиметь кучу проблем. Во-первых суд может встать на сторону матери (у нас неохотно отдают детей отцу, да и все подать можно так что вообще..), во-вторых, если суд будет на вашей стороне, мать может "послать" девочку, а остаться вообще без матери оч плохо, в-третьих все это дело может отложиться ужасными психологическими последствиями на девочке. Понятно почему мать держится за ребенка, нянька и  деньги.  Думаю надо поговорить с матерью. Выложить ей весь расклад и показать, что вы готовы идти в суд и суд 100% будет на вашей стороне и мать потеряет все. А потом предложить сделку, мотивируя предложение психологическим комфортом ребенка. Предложите ей денег, небольшую сумму в месяц, за разрешение жить с вами без всяких оформлений.  Понимаю, что это не справедливо, но так будет проще и легче ВСЕМ.