Вам никто ничем не обязан, также как и вы. Но в нормальных (не ваших) отношениях обязательства, взятые мужчиной, женившимся на женщине с ребенком, автоматически накладывают на него обязанности и по воспитанию ребенка(я о моральной стороне, а не о законе)