Да, что то похоже на то, что вирус какой то все таки сидит,  я бы посоветовала обратится к лору и сдать мазки из горла и носа, возможно после результатов мазка, станет понятно, что же вызывало столь длительный кашель, мне кажется, что инфекция там однозначно есть. Анализ общий крови сдавали, что там? Нет воспалительного процесса, и в норме ли показатели. Что касается кашля, если он уже откашливается, то лучше ставить компрессы, с кальцием хлорида или димексидом, еще в течении дня я растираю грудную клетку тигровым бальзамом, эфирные масла способствуют выведению и отхождению мокроты. Как вариант конечно можно и к аллергологу обратится, кашель может быть аллергический, но что то мне кажется, это не ваш случай, ну уж не похож он на аллергию.