во-первых не ваша регистрация а регистрация ребёнка важна - по ней вы регистрируете основную школу (ЗАО), а в дополнительном списке вы регистрируете школу по ЮВАО. Если бы вы сделали хотя бы временную регистрацию в ЮВАО, то могли бы там выбирать школу из основного списка. В школу по "основному" списку гарантировано государством поступление, а в школу по "дополнительному" списку только при наличии свободных мест после поступления туда всех желающих из микрорайона.