Меня зовут Анастасия, всегда и все сокращали только Настя, а вот очень пожилые люди, бывало, Ася и Стася. У меня лично нет ощущения, что Ася это популярное сокращение Анастасии. Обе Аси, которых я знала в своей жизни, имели это имя как полное - в паспорте так и было - Ася Петрова.