Кашель со рвотой может быть и в случае инфекционного бронхита, и при ларингите.вам там вначале по пунктам все правильно посоветовали:ингаляции щелочные - самое главное, да и хоть просто водой. Обязательно увлажнитель воздуха. Если нет, то просто сидите с ребенком в кухне, а на плите пусть кастрюля с водой кипит  - и туда пару ложек соды киньте - вот вам и щелочная ингаляция будет. Дышать над кастрюлей не надо, просто в этом помещении сидите, в увлажненном воздухе.