По поводу несудимости есть традиционный русский способ ускорения процесса. Можно договориться в тот же день с девушкой в окошке приема заявлений. Как, собственно, тот же СЭС и прочие бумажки. Хотя чаще всего, на удивление, просто попадаются душевные люди, которые войдут в ваше положение и помогут. А по поводу последнего пункта - да, действительно, поиски могут занять какое-то время. И лучше не звонить, а ездить лично.