По закону в настоящее время регистрация=проживание. Фактическое проживание должно быть документально оформлено через регистрацию. За нарушение полагается штраф. Не знаю, играет отец в благородство или задумал хитроумную комбинацию для получения денег, но этот вариант тоже нужно на всякий случай учитывать. Также нужно документально обезопасить себя от финансовых притязаний бывшего мужа в случае регистрации ребенка по его месту жительства.