По-моему, их очень много. Спорт есть в школах, платный, смотрите на сайтах школ.  При гнесинском училище есть музыка, на Никитском бульваре школа искусств, недалеко от Белого дома - дом пионеров. В районе Трубниковского переулка - филиал литературного музея, там есть абонементы для детей, при театре Вахтангова есть театральная студия, в Филипповском переулке - Грандбалет. Еще в Б.Афанасьевском был французский центр для детей, не знаю, остался ли. У зоопарка - баскетбольная школа.А, ну и в Еврейском культурном центре большое количество всего для детей.