Доказательством проживания к квартире матери является прикрепление к поликлинике по месту жительства, справка из школы по месту жительства. Мальчик же хоть раз болел после приватизации? Врач у нему на дом приходил в эту квартиру?  Еще подумайте, может кружки какие-то были около дома... Собирайте все возможные доказательства.