c визой проблем быть не должно, если все бумажки в порядке. Для гастрономических удовольствий без знания мест Рим - не лучший город, потому что, во-первых, много туристов и нет необходимости совершенствоваться во вкусах (все равно приехали-уехали), а во-вторых, задирают цены раза в 1.5 - 2 за довольно посредственные блюда. Самая лучшая итальянская кухня - как правило, вдали от туристических маршрутов, за немалочисленными исключениями, которых в Риме я лично, к сожалению, не знаю .