У Вас каша в голове.Если хотите чтобы дали дельный совет, тогда сформулируйте что нужно разрулить.По существу банк любой обычно не ставит препятствий оформить, если оформляет собственность на кредитуемого и члена семьи, но не зная ситуацию Вам не помочь.Например причем тут квартира под залогом? Или Вы имели в виду под авансом? Это совсем разные вещи!!!И если у Вас аванс внесён, с альтернативой договорились - тогда в чём проблема? Подавайте заявку в любой банк и указывайте, что и ребёнок будет собственником. Если Вам уже какой-то банк отказал, значит Вам нужен консультант, чтобы правильно оформить документы для банка!