Про Созополь не подскажу. В Бургасе на Алеко Богориди есть магазин английской одежды  Soul & Glory, очень бюджетной и достаточно качественной. Называется что-то вроде KINDERLEY. Он в ответвлении, если идти от Александровской к парку, то справа, где-то на середине маршрута. Еще, если идти от Александровской к парку, первая или вторая улица слева - 2 магазина KANZ (Германия), бывают симпатичные распродажи. Возле памятника советскому воину, слева есть ТЦ (кажется Триал), в котором магазин детской одежды Боболи (Испания), цены как у нас в СП. Еще много детской одежды на улочке, которая ведет от Храма Кирилла и Мефодия к ул. Александровской. В ТЦ Галерея Бургас есть HM с детским отделом, ZARA (вероятно тоже с детским, не помню)  и какие-то еще детские. В ТЦ БургасПлаза есть Вайкики (Турция) с детским отделом и пара детских магазинчиков. И вот еще ссылки: http://forum.aboutbulgaria.biz/viewtopic.php?f=32&t=18011&start=0 - детские товары в Бургасе и http://shopogoliki.by/shopping-za-rubezhom/magazini-v-burgase-ili-shopping-v-bolgarii.html - шопинг в Бургасе