все верно.Но с увольнением - это еще можно оспорить: у него же не затребовали письменное объяснение опозданий? А это - существенное нарушение оформления наложенного взыскания (в виде выговора, в данном случае). При повторном выговоре - имеют право уволить, но нарушение процедуры может помочь в споре через трудинспекцию