Во первых, на дележ совместно нажитого дается 3 года после развода. Что бы вселить ребенка к отцу, нужно согласие отца. Что бы получить жилищные документы отца, нужно согласие отца на обработку, и никто кроме него не сможет эти документы предоставить. По другим адресам могут быть прописаны в качестве членов семьи только супруги и нл дети.  Все остальное ваше, про "квартирку" -бред. Я так же у соседа могу пожить с ребенком и ждать квартиру. Не важно кто где живет. На очередь становятся все, кто ПРОПИСАН в квартире.