Вы что-то путаете. Программы началки не продолжаются в 5-м классе. Там тоже используются учебнии разных авторов, но они никак не связаны с тем по какой программе дети закончили 4-й класс.В 5-м у всех программа одинаковая  Приведите пример того, что имели в виду, когда писали: "То что дети изучают по другим программа в третьем, те которые шли по Школа России, только в 5 классе" Что это?И какие учебники сравнивали?У сына в гимназии учат по Мордковичу, никак он не связан ни с Петерсон, ни с Моро.