Опека обязана уложиться в 15 дней с момента подачи всего пакета документов.  И вы вполне правы, что не хотите ее подвозить. Нигде такая услуга законодательно не закреплена. Вы предложили свою помощь на определенный день недели, ее этот день в самом начале устроил. В другой день у вас нет под рукой транспорта и личный шофер взял больничный, так что ... не судьба, пусть ножками топает.