В суде надо доказывать, что мать не исполняет своих родительских обязанностей, необходимо доказывать и то, что с отцом проживание будет лучше. Возможно она отрицательно характеризуется, страдает  алкоголизмом,наркоманией,ведёт беспорядочную половую связь — то все это необходимо использовать!!! Рекомендую подключить отдел опеки, уполномоченного по правам детей. Прежде чем идти в суд, вам необходимо основательно подготовиться, собрать на неё компрометирующий материал, а заодно и справок какой ваш брат СУПЕР ПАПА.  Почему бы для начала не обратиться в суд с Иском об определении места жительства этого 6-летнего ребёнка. Условия жизни у папы лучше, быт,его доходы больше, сад,развивающие секции рядом и т.д Такой иск протащить будет легче.