ЗАГС информацию не передает, а знают они о дом родах от вас самой (или ваших родственников), т.к. после родов вы должны принести заполненную в роддоме обменку, в случае если ее никто не заполнял , то что вы понесете?  мне долго звонили домой  и умоляли принести, даже медсестра домой приходила ( муж сказал что мы гуляем, а где обменка он не знает) так мы скрывались пока не сделали св-во о рождении, копию которого потом принесли в жк (им надо для отчета, что ребенок жив-здоров) соответственно они и ставят в деле отметку о дом родах, но зачем они в архив полезли? вот это вопрос