у нас всю жизнь так было, до трех дней заявление подписывается завучем, свыше 3х дней - у директора. А в чем проблема подписать его у директора, раз требуют? Ему абсолютно не нужно запрещать вам санаторий, ни разу не слышала ни о чем подобном, а бумага нужна для порядку, с них тоже требуют