"аллергоз бронхов" это и есть астма  Одно непонятно - если астма есть, чему Вы удивляетесь-то?  астматик кашляет, о, открытие  К вопросу ниже - настраивайтесь на "хочу выснить причину", т.е. собственно аллерген, если у ребенка "аллергоз". Аллерген знать очень желательно в этой ситуации.