Я разве сказала,что это одно и то же ? Мать-одиночка это социальный статус, его получают только те, чьи дети официально не признаны отцами. А чтобы ребенка официально признал отец, женщине совсем не обязательно состоять с ним в браке. Ему достаточно признать отцовство  ЗАГСе и зарегистрировать дитя на свою фамилию или даже на фамилию матери ребенка, просто признать отцовство.