Автор нарушает закон, не участвуя в содержании  квартирного имущества и коммуникаций. И соседка права: она сама купила необходимую для жизни  вещь и ею пользуется, делиться в данном случае не обязана до тех пор, пока ей не будет возмещена половина стоимости. Автора не устраивает - пусть идет в суд.