Боюсь, вы ничего не сделаете. Есть одновременно с закрытым ртом и заложенным носом невозможно. Мой муж так же в детстве мучился с аденоидами и частыми простудами. Носовое дыхание осталось затрудненным на всю жизнь. Не может есть с закрытым ртом, не может нормально плавать, во сне часто храпит. И вообще это создает ему и окружающим кучу неудобств. Можете попробовать поводить ребенка на лечебную физкультуру и плаванье, чтобы он учился дышать только носом, а не ртом. Если получится, то проблема чавканья постепенно уйдет. А пока ему элементарно не хватает воздуха при еде. Сочувствую.