Если ничего не делать, должны 300р остаться, их переоформлять не надо (знаю людей, у кого так). Возвращать пособие за прошлый год никого в Москве не заставляют (во всяком случае на данный момент). А вот что и как они с временно неработающими оформляют  -- тут я точно не уверена. ИМХО, но лучше прям у них и спросить. Вполне вероятно, что возможны варианты (с точки зрения логики и здравого смысла так должно быть, а как по факту -- не знаю).