Словами ребенку объяснить можно очень многое. Можно так и сказать, что некоторые женятся, если хотят, а некоторые нет, что мама и папа не женились, поэтому у них разные фамилии. Я почему-то в этом вообще проблемы не вижу.  Пойти и просто расписаться - это не тоже проблема, но это скучно и не интересно. Мне лично это не подходит - что тут непонятного?