Не вижу никакой необходимости ни для кого называть нового мужа матери "папой". Так же как и новую жену мужа "мамой". Папа у ребенка есть, и в данном случае неплохой. Мама тоже. А ваш муж, автор, это только ВАШ и только МУЖ ).