Решается гос. аттестацией или лицензированием (можно назвать как угодно) кружков. Для прохождения аттестации - предоставление программы и поурочного плана. Прошедшие аттестацию получают разрешение на выставление школьных отметок. Похожую процедуру проходят частные школы.Если в математическом кружке решают задачи олимпиадного уровня, значит учащиеся знают школьную программу.Если  иностранный язык и учащиеся по окончанию сдают экзамен на международный сертификат соответствующего уровня, они знают школьную программу и даже больше.Можно и дальше продолжать.Так что разумно - проверить и согласовать учебные планы и дать право оценивать.А в школах и сейчас могут преподавать неизвестно что, поэтому дети и разбегаются по доп. кружкам.