Угу, диагональ, делит на два равных треугольника, что они равные третьекласник может догадаться, доказательств не требуется, но можно уточнить, что при перегибании такого квадратика, по линии диагонали, все стороны совпадают,  а значит, диаганаль равна стороне квадратика, а значит, она равна 4, а так как диагональю является сторона вписанного квадрата, то, значит сторона искомого квадрата равна 4, а это значит периметр вписанного квадрата равен 4*4. Нет?