Идете в платную, получаете справку, несете в сад, а дальше от вас идут жалобы в детскую поликлинику, отдел здравоохранения, отдел образования, что вас зря отправили, вынудили пропустить работу и потратить деньги. Деньги вам, конечно, вряд ли вернут, но желание отправлять вновь, думаю сильно поубавится. Ну, или вариант попробовать добиться приема ребенка вне записи через заведующую поликлиники, пригрозив всеми последующими жалобами.