Если крестить не планируют, то можно имя записать (строго с согласия обоих родителей, здесь с этим строго))) Но обычно греки крестят, а потом регистрируют имя по справке из церкви, что "наречен именем........." Кстати, происходит это часто ближе к году, а то намного позже. А что значит "по документам проходит"...? Значит, что в графе "имя" написано "мальчик некрещенный" или "девочка некрещенная".