С детьми лучше остановиться в Светлогорске или Зеленоградске. Если будете с машиной, то однозначно Зеленоградск. Это корень Куршской косы, можно съездить на дюны, посмотреть орнитологическую станцию, танцующий лес. Если есть открытая шенгенская виза, то и до Клайпеды недалеко, а там в конце косы дельфинарий. В Светлогорске интересен дом Гофмана, детям точно понравится, да и сам городок очень симпатичный.  В Калининграде Кафедральный собор с могилой Канта, музей янтаря, художественный музей и много еще чего, только годовалому ребенку, думаю, это не интересно еще и утомительно.