Не понимаю при чём тут собственность. Кухней же оба пользуются. Значит на половину и оплачивают. Если не даст денег, как договаривались, перестать на него готовить. Пусть сэкономленные деньги на готовую еду тратит  Я думаю ему просто денег жалко стало, а собственность - предлог.