Обида - чувство  рэкетное,  используется для манипуляции. Ищите под  обидой гнев, страх  или грусть.  И идентифицируйте вашу боль как одно из этих  чувств. И отреагируйте их  как-нибудь, желательно  не об близких. Потом  уже на ровном  эмоциональном  фоне можно сестре оказывать  поддержку и принятие.И маме тоже, кстати. Я, знаете ли, один раз  тоже отлупила подростка ремнем. Когда обнаружила, что  она тишком вылакала за сутки две бутылки нурофена, апельсиновый сладкий сиропчик. Ну,  она, конечно, битая,  а я плохая мать (тм), зато теперь  шкурно знает, что  таблетки таскать  нельзя.