В полиции должны дать типа справки, что заявление об утере принято, с датой. В посольстве ей дадут справку на возвращение в Россию. Тоже с датой. Приедет в Россию - подаст сама заявление. Даты на справках из полиции и посольства будут доказательствами, что паспорт был утерян. Вы можете попытаться, но, по-моему, у Вас заявление не примут.