изменения в ТК может вносить текущий работодатель, если есть подтверждающие документы.Если ТК сама в виду отсутствия печати не действительна, то 2 варианта:легальный: открыть новую ТК, а другую беречь в качестве доказательств своей работы;не легальный: сказать на работе, что созвонились с предыдущим работодателем, и забрав книжку, самостоятельно поставить печать любым известным Вам способом (изготовлением штампа, перекатка "через яйцо" и т.п.)Врать или не врать в миграционной службе, Вам решать самостоятельно.