да, могут. в этом случае давление оказывают. если вы не подпишите, то вас все равно после ждать не будут, т.е. лишат пропуска, рабочее место отдадут другому и тд. Каждый день будут подписывать неявку на работу (опоздание свыше сколько-то часов подписывается при свидителях, кажется, но я забыла, смотрим ТК). Жалуйтесь в Трудовую Инспекцию, если вас не предупредили письменно, под роспись, да еще так выпинывают, мол, иди, дорогая, твое место отдаем другому с дипломом, а ты нам больше не нужна, боритесь за 3 оклада и что там еще полагается. Таких надо наказывать, они думают, всё им можно, и выпинывать, когда хочется, и условия диктовать свои. Либо соглашайтесь по собственному желанию, если чувствуете, что сил моральных не хватит - бороться тоже надо уметь.Удачи в поиске новой работы, у вас большой опыт, а возраст самый лучший - опыт и зрелость есть, дети подрощены, самые продуктивные годы.