Вообще, не очень похоже на коклюш. Но если сдать марок из горла, то анализ будет показателен. У нас с подкашливаний до кашля с рвотой прошло больше недели, ни соплей, ни температуры не было. И дети начали болеть с разницей в 2 недели. Судя по температуре, у вас просто вирус. Врач ваш просто перестраховывается, назначив антибиотик.