Возить можно и нужно, если хотят видеть. Но не сваливать все общение на бабушку. Вы ребенку тоже не чужой человек. И ваши функции сводятся не только к животным "вылизать и выкормить". Доверительные отношения с ребенком надо выстраивать и воспитывать человека.