В музыкальную школу ребенку  не поздно, но это со следующего учебного года.Имхо, я бы попробовала в музыкалку.Педагог на дому вряд ли станет заниматься с ребенком и вокалом, и сольфеджио, и фортепиано, что необходимо для полноценных занятий вокалом.