Пусть приходят, все делают, не нужно вызывать пока никаких независимых специалистов.Попутно выясните что у вас с вентиляцией в квартире и  проверьте все помещения, особенно углы, полы и мебель на предмет плесени.Плесень появляется, когда нет циркуляции воздуха и есть повышенная влажность, поэтому проветривайте в любую погоду, поставьте гигрометр, если влажность повышенная, купите влагопоглотители.Те, кто будет вам устранять плесень, это служащие управляющей компании или они работают по контракту с управляющей компанией?П.С. Если вы не доверяете тому как они работают и хотите перестраховаться, то может быть лучше съехать?