Логично было бы платить тому, кто увез ребенка в другой город или уехал сам. Например, семья жила в Москве. После развода отец уехал жить в Питер. В этом случае отец платит за поездки ребенка к нему в Питер. Если после развода мать решила уехать в Питер и увезти ребенка с собой, то тогда это она должна платить за поездки ребенка к отцу в Москву.