А что именно доказывать? Вы под своей новой фамилией будете вписаны в новый СоР ребенка в графе мать + получаете справку, на основании чего и когда были внесены изменения, в т.ч. изменена ваша фамилия(архивная справка о рождении со всеми изменениями, выдается в ЗАГСе).