Нет, я бы не говорила, что собака смертельно больна. Я за то, чтобы сказать - болен, но пока идет обследование. Я не считаю, что 9-летнему ребенку нужно вот это вот ожидание смерти. А когда поедете усыплять, скажите просто, что вы с собакой в клинику. Ну и потом, уже после, можете сказать, что доктор либо делал операцию и собака умерла, либо расскажите про усыпление.