Ну 4 тысячи завышенный ценник явно, если конечно она не профессор консерватории. У нас основной педагог для желающих дает доп. уроки, но ценник сорри 1 за час.Хотя педагог весьма крутейший.Но вообще, вы, взяв репетитора, не посоветовавшись с основным педагогом, поступили неосмотрительно. Разные школы-разные методики. А ребенку двойные требования в итоге.  По поводу пальцев, вы аппликатуру имеете ввиду? Если да, то педагог права. Лучше сразу учиться правильно, чем потом переучиваться в более взрослом возрасте.