Вообще если у ребенка нет дыхательных проблем (а вы сами написали, что астмы нет), то возможно мама и права: к одному и тому же аллергену постепенно возникает привыкание. Так что у ребенка есть все шансы, благодаря совместному проживанию с собакой,  привыкнуть и таким образом практически избавиться от аллергии. Я так в подростковом возрасте "привыкала" к собственным кошкам и спокойно существовала с ними в одной квартире.Хотя конечно метод спорный, со своим ребенком я бы его пробовать не стала.