Во-первых, вы можете не найти  за день-два няню. Все ищут постоянную работу и  более-менее фиксированный оклад.  Во-вторых, когда ребенок болеет,  ему комфортнее  быть с человеком, которого он знает, и который знает его привычки.    Единственный вариант, который пришел в голову - поискать  среди соседей пенсионерку.