Да, и как оказалось, очень сильное  Попытаюсь объяснить на своем примере.Сначала мы родили Алису. Имя было выбрано заранее, очень нравилось и даже то, что оно оказалось довольно популярное, нас не расстроило (тем более, все равно уже ничего сделать было нельзя).Со вторым именем помучились. Условия были точно, как у Вас. Нравились Елизвета, Анна, Мария, София, Эмма, Николь, Виктория, но все они были отвергунты в силу мегапопулярности.В результате получилась Майя (Maya). Попали в десятку - редкое, но знакомое, проблем нет, не переспрашивают ни на каком языке.И тут - сюрприз! - надо найти еще два имени по заданным параметрам. Не нашли. Но к тому моменту мы уехали из района, где было много русскоговорящих. И поняли вдруг, что можем выбирать любое имя! Сколько же у нас вариантов сразу появилось, Вы не поверите. Я еще пыталась придерживаться каких-то первоначальных установок, в моем списке были Claudia (Клава), Inga, Liana, Zoe, Stella, Bella, а муж пошел в полный разнос с вариантами Francie, Grace, Scarlett, Kimberly и т.п. И получились у нас Jane and Paula. Только бабушки их сразу переделали в Женьку и Польку  Так что все довольны.К списку упомянутых мною выше имен могу приложить еще несколько интернациональных имен, которые не подошли нам из-за близких родственников с такими именами:Diana, Nina, Aleksandra, Katherina, Karina, Lilianna.(Вдруг, чем поможет. Мне Майю в свое время тоже на еве помогли найти).Удачи!