Аннычка, Аннуся, Нуся и Анця тоже не нравятся? Именно от Анны ласкательные - в украинском именослове есть и этот вариант. У дочери несколько подружек по метрике как раз Анны, окружающие окликают их Анями, и небо на землю не падает.