1)Регистрироваться по месту пребывания через 3 месяца пребывания - это ваша обязанность по регистрационному учету. Но это не связано с обследованием ваших квартир и тем более с регистрацией ребенка. Опека имеет право требовать от вас данные обследования,так как в жизни может произойти разное, и вы в любой момент можете переехать в любую из этих квартир.2)Диспансером больше доверяют (но не обязательны),а вот психиатра и нарколога точно придется в диспансере пройти и по месту жительства,а вот остальных можно в любом государственном (муниципальном) лечебно-профилактическом учреждении Минздрава. Если Вам не трудно пройдите в диспансере врачей,кроме терапевта и инфекциониста. Печати должны быть на против каждого врача,так как это каждое отдельное освидетельствование,которое должно быть заверено глав врачом. Но не пойму почему у Вас с этим трудности,за вас все проставят,вы главное проследите. А то бывает и дату забывают ставить и печати путают.3)Основные требования к опекунам установлены Гражданским кодексом и Семейным кодексом РФ,с ними не трудно ознакомиться: есть основные (дееспособность гражданина и др.) и факультативные требования (определенные качества и др.),возможно про них опека и говорила. Но,например,нигде не написано какими именно вы должны обладать качествами. По моей практике обычно отказывают из-за недостаточности кв. метром жилья,отсутствие постоянного жилья (точнее отсутствие у граждан, которые снимают квартиру договора коммерческого найма).