На дому просить можно....но для этого должны быть у работодателя условия и так далее ( т.е все на усмотрение работодателя ).А вот работать по сокращенному рабочему дню..да! Вам обязаны все это предоставить)).Пишите заявления ( не ранее.чем за 2 недели до выхода на работу ) и вперед. Не понравится если что-то...прям на след.день заново в отпуск уйдете...догуливать))).