МИлица неизбитое и красивое имя. Никогда мне милиция в голову не приходила. Может, оттого, что я с детства это имя слышала, воспринимала, как оно есть. Возможно, с милицией ассоциация возникает у людей, кто имя не  слышал, а видит только написание. По сабжу. Тоже считаю, что менять не надо, а называть Аней.