Похоже, везде по-разному. Пишу свой опыт. ПРОписывают в квартиру в паспортном столе. Паспорта не забирают. Через неделю дают на руки листочек с пропиской ребенка. ВПисывают в родительский паспорт в УФМС, там же ставят штамп о гражданстве. И то, и другое - в один визит при родителе. Паспорт из рук взяли, в кабинет зашли, через пару минут вынесли с пропечатанными данными ребенка. Так же со штампом о гражданстве. Свидетельство о рождении взяли, в кабинет зашли, через 5 минут вынесли с подколотым листочком, на листочке - печать и нужный текст. Паспорта на неделю не забирают нигде.