Пока школа спрашивает и контролирует то, чему учит сама, родителям знать о контрольных незачем. Но если учитель, как в заглавном посте, декларирует, что основная образовательная нагрузка ложится теперь на родителей, а он, в свою очередь, будет только проверять и выставлять оценки, оценивая, по сути, не знания ребенка, а уровень педагогической компетентности родителей, знать о контрольных будет необходимо. Зачем? Потому что все дети разные. Кому-то вполне хватает общей эрудиции, кругозора и читательского опыта, чтобы успешно решать все контрольные до конца средней школы, а кому-то с 1 класса нужно объяснять все долго, подробно, обстоятельно, все время повторять и возвращаться к пройденному. Потому что и родители все совершенно разные. У кого-то есть время/желание/возможность проходить со своими детьми школьную программу, а у кого-то нет.