Ребенку, имхо, без антибиотиков не обойтись. А взрослый человек может без антибиотиков гайморит вылечить - сосудосуживающие, промывания (в основном соленым раствором) и закапывания противовоспалительными и противомикробными растворами. Хорошо, если есть возможность на кукушку походить. Она очень действенна при гайморитах.