Так в том-то и дело, что если ехать со СВОИМИ детьми (при наличии на руках подлинника свидетельства о рождении), не нужны никаких разрешения от второго родителя, а вот если ребёнок едет НЕ с родителями (или даже с родителями, но у родителей не свидетельства о рождении с собой) -- тут как раз разрешения и нужны.