Я бы попросила родителей в этом случае оформить квартиру на меня (договором дарения). Потому что, к сожалению, знаю случаи, когда люди с возрастом забывают все прежние договоренности, кто кому чего предлагал и обещал, и просто выкидывают родственников (детей, внуков) на улицу.