А почему Ваш кот "Грызет ее вещи, кусается, мешает ей спать и т.д."? Как получилось, что он "пакет полиэтиленовый разодрал, пластиковую расческу сгрыз, батон надкусал"? И где он "вещи сваливает и играет ими"? У неё в комнате??? Человек платит наравне с Вами, даже больше получается, если брать расклад на одного человека (Вы и муж платите 1/2, и она платит 1/2), так почему она должна терпеть выходки Вашего кота "за свои деньги"? Даже гостей пытаются оградить от назойливых животных, а тут, считай, полноправный квартирант. Вы устроили коммуналку -- так не мешало бы помнить, что есть ваша личная территория, есть территория соседки (неприкосновенная ни для вас, ни для Вашего кота!), и есть общая, которой обе стороны вправе пользоваться без оглядки на невоспитанных животных соседей.