Я, конечно, совсем не лингвист, у меня естественно-научное образование, но с моей личной точки зрения "походил" - это когда есть процесс хождения определенной длительности. Встал с кровати, походил и снова лег. Никаких похождений по доске в процессе игры в шахматы нет, есть один-единственный сделанный ход. В лучшем случае "сходил", "сделал ход"...В детстве занималась шахматами несколько лет, была на множестве соревнований, брат-разрядник, много с ним ездила. Сибирь. Никаких "походил" не слышала. Как не было этого слова и в передачах по телевизору - помните, с магнитными фигурами и большой доской?