Если через три недели после начала кашля у старшего Ваша  младшая так и не заболела, то очень маловероятно, мне кажется, что она еще заболеет. Может быть, у нее иммунитет так успешно справился, а может быть, организм уже сталкивался с инфекцией в прошлом, вот и иммунизирован, просто не заметили. Антибиотик сейчас я бы тоже точно давать не стала.