Мы вообще раньше дома писали всегда "классная работа", а не "домашняя", дата ставилась любая, а в примерах все цифры менялись местами( притом что психолог в школе оценил ее внимательность в максимум баллов)Но на оценках это не сказывалось, у нас разрешают  аккуратно исправлять.Сейчас в 5 классе домашнюю с классной не путает, хотя исправлений все равно многовато. В принципе, учится хорошо и без проблем.Так что,наверное, ничего страшного. Старайтесь проговаривать все, что в данный момент пишется.Черновик(по русскому), мне кажется, не нужен, занятия будут растягиваться и растягиваться, а ребенок все больше уставать.По математике - с черновиком нагляднее.