Требуют. Логика понятна, местожительство ребенка определяют по совместному сгласию оба родителя. Вдруг один хочет к себе и второй к себе. Так и будут перепрописывать каждую неделю. Если очень хочется зарегистрировать без согласия второго, то и это можно, но придётся покачать права.