если вы про ситуацию автора, то все просто: была свадьба с НЖ, значит был развод с БЖ, раз есть ребенок, значит развод был через суд, раз был суд, то он уже определил с кем из родителей будет жить ребенок, раз ребенок видит папу раз в месяц, видимо суд определил его основным местом проживания с матерью. По закону, если по одному предмету спора было вынесено решение суда, то запрещено по этому же вопросу повторно обращаться в суд (к апелляции и кассации это отношения не имеет, т.к. это процедуры обжалования решения суда первой инстанции, и на их подачу есть всего несколько дней). Т.е. папаша обращаясь в суд может выбить себе только право на участие в воспитании ребенка, т.е. половину месяца максимум , но как правило и обычно на практике решают вопрос о выходных, т.к. учитывают школу и доп.занятия ребенка. Т.е. 1) папаша может выторговать ребенка себе на один выходной у себя на территории, а может 2) получить разрешение на беспрепятственное посещение ребенка на территории матери в определенный день. Что выберет суд (1 или2) зависит от адвокатов сторон.