я езжу регулярно с ребенком. у меня с ним разные фамилии. всегда беру с собой только оригинал свидетельства о рождении. и паспорта.  это в безвизовые страны. в шенген всегда нужно в визовый центр сдавать согласие на выезд от обоих родителей. если делать долгосрочную визу.ребенок ездил и один с сопровождающим. с няней. при этом  на границе достаточно разрешения от одного из родителей+ паспорт+свидетельство о рождении. про то какие документы могут устроить консульство шенгенских стран вместо согласий от родителей не знаю.