Ваш тренер взялся оказывать услуги, не потрудившись оформить все официально. Что Вы хотите? Мамы на катке правы. Каток общий, они тоже имеют на него право.Тренеру небось платите? Пусть оформяется, в т.ч. оформляет разрешение на каток.