Решительная вы женщина!А производную даете через предел отношения приращений? А предел - через окрестности? А синус неужто через ряды давали? Это круто! Если девятиклассник в голове уже имеет эту стройную систему, то что вы его в школе маринуете? Его конечно с руками оторвут. Только обо всём этом должны узнать там, куда вы поступать планируете. И не с ваших слов. Через олимпиады или через ЕГЭ. А в ЕГЭ нет матана, совсем нет. И в олимпиадных заданиях тоже. Производных мало-мало, чтобы экстремумы найти. линейная алгебра может пригодиться, чтобы показать, что система не имеет решений. Векторная алгебра в планиметрии иногда облегчает путь к успеху. Окрестности помогли бы в одной из задачек, но это уже на ДВИ. Тригонометрия, логарифмы, системы уравнений с параметрами и геометрия на какой-нибудь квадрат касательной или теорему Птолемея. Ну а остальное совсем просто, даже вспоминать не о чем. И да, действительно есть задачи, которые решаются очень просто, если знания уже не школьные, а есть такие, что и не решаются . А выигрыш-проигрыш всё-таки зависит не от характера заданий, а от того, насколько человек к заданиям такого характера готов. И если ваши конкуренты без производных и комплексных чисел с заданием справляются, а ваш ребёнок нет, то, с моей точки зрения, что-то не так было в системе подготовки.И про "полирование лавки" я вас сразу именно так и поняла. Век не 18-ый, но на мехмате по-прежнему упражняются в художественной речи. И я знакома с некоторыми индивидуумами, которые на лекциях по матану что-то понимают, а не просто сидят, честное слово .