Остановитесь где-нибудь по середине Абхазии. Времени у Вас мало, езжайте куда успеете и куда на этот день будут экускурсии. На Рицу лучше взять экускурсию и это будет один целый день. На Афон если без детей то тоже целый день ( и то мало дня будет) можно и самим съездить. В Гаграх ( только мое мнение делать нечего с таким коротким сроком пребывания). В Пицунду своим ходом возможно, посмотрите храм, прогуляетесь по сосновому парку, набережной и покупаться можно - вот еще один день.  Зачем Вам каждый раз жилье искать, живите где-нибудт типа Гудауты и  из нее покатайтесь куда захочется. Сухум... смотря что Вас интересует. Там вполне можно день провести по основным тур объектам. Ботан. сад, набережная, обезьяны ( фу ужасное место), на рынок можно сходить если Вам это нужно. Но если честно времени у Вас мало, тратить на Сухум я бы не стала, в Абхазии экскурсии на природу хорошии, в горы, на озера.