да, ребенок может в этом случае оставаться прописанным. И лучше всего вам быстро до конца февраля приватизировать на ребенка, долги этому не помеха. Отказаться от наследства ребенок не может, но если кроме долгов у папы нет ничего, что хотя бы покрыло его кредиты, то идите в опеку и с разрешения опеки можно ребенку от наследства отказаться. Но пока приватизируйте квартиру! В наследство вступать можно 6 месяцев после смерти, так что время есть