Да вряд ли температура поднялась от переутомления, тем более 37,7, вероятнее всего что ребенок заболевает. Вообще обычно грипп так начинается, вначале температура, а затем уже присоединяются и другие симптомы, не знаю что у вас грипп или просто вирус, что тоже вполне возможно, но от посещения садика я бы воздержалась. Лучше подлечитесь дома, а потом уже со спокойной душой пойдете в садик. Я ребенка лечила изопринозином, уже через 5 дней, мы вернулись опять в садик. И, в добрый час будет сказано, не подцепили ни соплей ни вирусов, после. А вообще, такое бывает, потому что новый коллектив, новая среда, куча новых вирусов, микробов и бактерий... как итог ребенок заболел. Мы когда первый раз пошли в садик, то после пару часов пребывания там, домой уже шли с сопельками, не много времени для этого понадобилось. Так, что отлежитесь лучше дома, подавайте витаминизированных напитков, морскиков, фруктов по больше  и больше не болейте!