напишите запрос в Департамент здравоохранения, можно даже через сайт, это быстро. Не с наездом на эту ЖК в ЦАО, а просто теоретический, типо "могу ли я, будучи зарегистрированной в Московской области, встать на учет и вести беременности в ЖК рядом с работой, в ЦАО г. Москвы, Полис ОМС имею. Каков порядок постановки на учет".Они вам ответят письменно и с этим официальным ответом на руках вам уже никто отказать не сможет и требовать ненужные бумажки тоже