Здесь речь идет не о порядке изменения имени(ФИО), а о регистрации акта рождения, в данном случае, на основании установления отцовства. Отцом признан Петров Иван, значит ребенок, в любом случае, должен быть зарегистрирован, как Иванович. Не путайте основания.Повторно она никак не может взыскать алименты на одного и того же ребенка, а доказать, что ребенок один и тот же, по-моемй, проще простого предъявляется либо копия решения суда об этих изменениях, где четко прописано, что такому-то(ФИО), такого-то года рождения, присвоить такие-то(ФИО), о чем в акте о рождении внести изменения, либо справка из ЗАГСа, где также четко прописано основание для внесения таких изменений.В чем проблема?