А аденоиды ЛОР смотрел? Просто затяжной кашель, влажный, не особо частый, может быть и при увеличенных аденоидах. Вот тогда не помогают ни сиропы, ни ингаляции( В небулайзер можно физраствор или щелочную минеральную воду, пока врач ничего другого не назначил.