Может не все так страшно, как вы себе это представляете? У меня ребенок с 3 до 7 лет ходил по такой же схеме, как ваш ребенок. Т.е. я переодевала его до халата и все - отпускала в бассейн. Там их встречала в раздевалке няня или нянь , помогала принять душ, смотрела, чтобы не баловались и не травмировались, затем дети из раздевалки шли самостоятельно в бассейн.  Количество пришедших в конкретный день детей отслеживается по пропускам, сданным при входе охраннику. И ответственность за ребенка наступает с того момента, как он вошел в раздевалку. Телефон у тренера попросить я думаю не проблема, да и свой оставить тоже (можно на пропуск вписать). В вашем бассейне администратор есть? Попробуйте ему задать все интересующие вас вопросы.Не переживайте, все будет хорошо  !