Ну если уж на то пошло - Даниэль - это как раз источник, исконное древнееврейское библейское имя, а Данила, Данил и т.д. - это уже извращение на русский манер, так сказать, придать имени русское звучание. Но настоящее имя - именно Даниэль.Давид вовсе не обязательно обрезан - дофига Давидов грузин, например.