Заочно, не видя кота, тут сложно советовать. Если не сильно содрал, то, действительно, можно самим рану обрабатывать. Но ведь может там и серьезнее быть, что, вполне, вероятно, раз и коготь не убирается, и поведение кота такое (на легкие царапины, они, обычно, не очень реагируют), там может и ампутация фаланги потребоваться, например. Я бы показала ветеринару всё же...