В целом мотив автора не очень ясен - идти в коммерческую клинику, искать определенного врача, но при этом "пытаться сэкономить". Если уж решили оперироваться платно, то и оперировались бы. В чем вообще смысл договоренности? В том чтобы испытать неприятные чувства, спрашивая "эээ... ммм... а как благодарность, до или после, в каком размере?", тащить с собой в больницу немалую сумму денег, нести в кармане больничного халата конвертик, думать как отдать, говорить при этом что-то или так на стол положить? Сейчас и врачей и клиник полным-полно, есть и рядовые врачи и врачи с репутацией хороших. Никто ведь не думает, что вот этот врач - золото, а все остальные в этой больнице - мясники? Обычно те, о которых говорят, что они хорошие - это те, кто стали таковыми благодаря людской молве тех, кто "отблагодарил"; врачей, которые хорошо оперируют по контракту не меньше. Почему не пойти либо полностью платно, по контракту, с договором и чеком, либо полностью по ОМС?