Мою пальму погубил паутинный клещ. Вот так же стала сохнуть ни с того ни с сего.  Помогает частое опрыскивание водой, если не сильно заражена. Если сильно - только выбросить. Осмотрите внимательно нижние стороны листьев. Клещи очень маленькие, где-то 1/10 мм, но увидеть можно, они шустренько так бегают. Эти клещи боятся солнца и влажности.