Вопрос отношений с ребенком ваш муж, как это не больно Вам, будет решать для себя сам. Вы ему просто можете озвучить свои мысли и пожелания по этому поводу. Думаю, что скорее всего мать, манипулируя ребенком пытается получить финансовую поддержку. Если вы готовы с мужем проходить через суды,если до них дойдет конечно, то можете пустить этот вопрос на самотек. Однако, если девочка пишет в соц.сетях мужу, вы уверены, что погодя она не напишет вашим детям, когда они подрастут и будут тоже в соц.сетях. Вы знали про эту ситуацию, просто она была стабильна. Сейчас она вышла из под контроля. Вы должны просто продумать, как сделать так, чтобы Вам и вашей семье было более-менее комфортно в этой ситуации не только сейчас, но и на будущее. От мужа здесь ждать инициативы не стоит-он скорее всего растерян и нуждается в четкой постановке задачи. А она такая:- если не хотите делиться имуществом (вопрос потенциального наследства), то оптимально дарение всего вам или вашим с мужем детям-это самый непробиваемый вариант. Можно заключить брачный контракт или написать завещание. Эти моменты имеют слабую сторону-если с мужем что-то случится до совершеннолетия девочки - суд в обязательном порядке взыщет долю несовершеннолетнего по закону.- что касается текущего финансирования, то его объем и необходимость определить исходя из своих возможностей и тех требований, которые вы выставите маме и ребенку. Например не лезть в жизнь вашей семьи, не писать в сетях детям. Пока отцовство официально не признано -это только жест вашей доброй воли и, если матери нужны деньги, она должна с этим считаться. Говорить о другом, учитывая, что 13 лет от нее не было ни слуху, ни духу  вряд ли приходится.Я очень хорошо понимаю вас, что любую копейку, отданную на полученного таким путем ребенка будет тратить жалко. Но видимо тут просто надо сказать себе, что ответственность (в данном случае финансовую), не смотря на все слова барышни, надо делить пополам.