"И почему они(или мы) должны платить квартплату, если мы проживали по другому адресу?" - не должны, для этого есть регистрация по месту прибывания- вы не знали? Но почему то детей вы решили вообще не регистрировать, по вашим же словам выходит, что они у вас на улице жили..... и зачем рожали? Вот купили бы квартиру и рожали.