Таки правильно "борЮтся".К I СПРЯЖЕНИЮ относятся глаголы, неопределенная форма которых оканчивается не на –ИТЬ (а на –ОТЬ, -УТЬ, -ЕТЬ, -АТЬ, -ТИ и т. д.), а также три глагола-исключения: БРИТЬ, СТЕЛИТЬ, ЗИЖДИТЬСЯ. Необходимо запомнить, что в окончаниях глаголов I спряжения пишутся буквы Е, У, Ю (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ут, -ют). Наш глагол БОРОТЬСЯ (окончание -ОТЬ), соответсвенно при спряжении будет иметь в окончании Ю - борЮтся.http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%E1%EE%F0*%F2%FC%F1%FF