Обязана, если она приглашает ребенка на свой день рождения. Обманывать  меня она уж точно, не обязана. У двух мам было договоренности, которые вторая мама нарушила. Поробуйте тут нарушить соответствующие договоренности, например, накормить ребенка-аллергика чем-то вредным ему, вопреки предупреждениям... Тут никто не рискует, ибо потом от судебных исков не отмахаешься, если не дай бог, что-то случится.