Новое св-во о рождении также выдается либо там, либо там, как вам удобнее, а не "только месту выдачи старого СоР". Кстати, если св-во нужно получить срочно, то ЗАГС, где хранится старая запись, может выдать письмо для вашего ЗАГСа на руки. Мне тaк делали. Так можно сэкономить 10, а то и больше дней.