Еле дочитала. Когда речь идет о долгом ночном кашле обычно все вспоминают коклюш. Но вот такие подскоки температур - не в пользу коклюша. Причем поскоки даже на фоне антибиотиков (следовательно, скорее всего, и не бак инфекция). Учитывая ваши частые посещения больниц/ процедурных/ прогревательных  помещений разумно предположить что ребенок каждый раз хватает Новый вирус.  Именно там, куда вы его водите лечиться, обследоваться и искать причину.