Я бы попыталась.По крайней мере из последнего опыта - справка о несудимости при заказе через госуслуги была готова через 2 недели (отзвонились, сообщили), а при подаче лично - через месяц ещё не готова (запросы лично и через госуслуги подавали в один день, на госуслугах выдавалась техническая ошибка, и мы думали, что запрос не прошёл).Мне видится механизм так - заявление подаётся через гоуслуги, затем они с Вами созваниваются или на почту приходит сообщение, когда к ним прийти с пакетом документов. Обычно всё-таки с заявкой через интернет служащие работают более быстро и вежливо, т.к. знают, что если Вы отрицательно их работу на госуслугах  оцените - по головке их не погладят.