Такая-же ситуация была. Только ребенок был постарше, а  боялся всех животных. Просил котенка сам. Взяли малюсенького. Первое время тоже боялся. А потом перестал. Примерно месяца через два. Теперь кот -   любимец, обожает его.Думаю, и у вас со временем все наладится.