Обязан оплачивать коммуналку с даты передачи квартиры по акту приемо-передачи хоть есть договор, хоть нет. Пусть гасит долг самостоятельно. Если нет денег, то можете пойти на условия со скидкой и потом сами погасите его долги (только заранее выясните сумму, обычно в почтовом ящике все квитанции есть).