Если бы он не работал, они бы зубы на полку положили, он перевелся на заочку и работать пошел в 20 лет.  У ребенка нет проблем с жильем, оно есть у мамы ребенка. Родители имеют одинаковые права и обязанности, так что пусть оставляет ребенка и идет работать и платить алименты.