А в Питере обменку дают при постановке на учет)))Так что запросто можно просить ее оформить. Мотивировать, например, что вынуждены посещать маму/бабушку/дедушку в другом городе, по причине слабого здоровья оного и обменка вам нужна на руках на крайний случай.При каждом посещение предъявляете ее для заполнения анализов и все. Проблем никаких.