В Домодедово никогда при вылете не просили свидетельства о рождении детей. Из Шарика первый раз летели- попросили. А у меня не было. На мой вопрос- зачем, сказали: а как родство докажите? Я с одной дочкой проходила контроль, муж - с другой. Позвала мужа. Пограничник сказал, что  раз и муж здесь, значит-дети  точно Ваши. Логики не поняла..)  ЗЫ. Фамилия у нас у всех четверых одинаковая, совсем  не распространенная.