Что кошку убираете - это очень хорошо. Теперь надо бы тщательно обработать все, где кошка обитала - диваны, подушки. По максимуму заменить или убрать все, что можно (ковры те же), если спала в кровати - простирать на 60 градусах все постельные принадлежности. Я бы заменила тавегил на зиртек (зодак), пульмикорт оставляйте обязательно с беродуалом. Анализы крови можно делать, в принципе, и на таблетках. Но в принципе, мне кажется, это сильнейшая аллергия на кошку, возможно, спровоцированная коклюшем.