Мать имеет право не хотеть, чтоб ее ребенка снимали. Но точно так же коммерческий центр имеет полное право не захотеть, чтоб этот ребенок присутствовал на занятиях... Это ж не гос. сад. Если съемка - разовое явление, можно просто в этот день не прийти. Если нет - то сложно сказать, разве что чисто по-человечески попросить, чтоб ребенка не снимали или только спиной.  Но согласятся ли - вопрос... А вот на выкладывание  видео где угодно уже нужно письменное согласие родителей.