Наиболее благоприятная погода - начало июня, середина. Дальше жарче и влажнее. Если ехать позже, то можно выбрать Эгейское побережье, но вот с отличным заходом в море там уже похуже.Поскольку пишете, что бюджет не ограничен, то можете выбирать из отелей в Белеке, они дороже, но зато близко к аэропорту (детки маленькие, для вас это наверное важно). В Сиде тоже можно, там есть много отелей с хорошими песчаными пляжами.