в загсе "запишут на фамилию" того, кто подаст заявление.если подают двое - мать и отец, то договариваются между собой.если не договорились - через органы опеки, если ситуация расторжения брака и ребенок остается с матерью, то согласие на запись под фамилией матери дадут.если заявление подает только мать, а отец отсутствует (мать не замужем, сведения о замужестве в органах загс отсутствуют, отец заявление об установлении отцовства не подавал) то запись о фамилии будет соответствовать фамилии матери