Давайте разбираться. Скажу сразу - я не юрист, но буду писать только то, что знаю точно.При временной регистрации сохраняется постоянная. В школе так и отмечают 2 адреса: постоянной регистрации и временной.Знаю людей, которые, купив квартиру в Москве, оставляют постоянную регистрацию в своем городе ради каких-то благ и регистрируются в столице временно.При сохранении у ребенка постоянной регистрации он и будет выписан по этому адресу от вас в случае чего,то есть жить ему есть где. Но и здесь узнайте, что у них там за жилье. А то окажется, что у вас ребенок будет иметь 20 кв.м в благоустроенной квартире, а выписывать будут на 3 кв.м на 5 этаж без лифта. Законы у нас сами знаете, как любят меняться. Постоянная регистрация лишит ребенка прописки в глубинке. И вот здесь куда будет выписан бедный инвалид? На улицу?Маму вы все равно должны прописать вместе с ребенком, вернее ребенка без мамы прописать нельзя.Знаю случаи, когда суд не выписывал таких жильцов, давал отсрочку на год.А если вам надо будет продавать квартиру?И еще. Вы даже не помните точно, откуда они. Вы точно хорошо знаете эту женщину и уверены в ней, как в себе?Регистрация дает право ПРОЖИВАТЬ. Так что ее вселение к вам на бесплатных началах вполне возможно.