Конечно, следом за родителем, а как же иначе? Прописка(вернее постоянная регистрация) показывает где человек живет, а дети не могут жить без родителей. Если в квартире прописаны оба родителя, то один, конечно, может выписаться и без детей. А так дети должны быть прописаны с родителями, что правильно!