Сколько точно ребенку сейчас? (возраст) Вы еще ни разу IgE не сдавали? Я не думаю, что 4 дня тавегила могли значительно повлиять на IgE, слишком маленький курс. Еще можно мазок из носа на эозонофилы попробовать сдать, чтобы посмотреть отчего эти сопли ручьем. Мне по описанию очень сильно кажется, что у вас дыхательная аллергия присоединилась на фоне коклюша. И к пульмонологу я бы, все же, сводила, мне не нравится, что вас лечат с упором на антибиотики, понятно, что ребенок маленький и все боятся, перестраховываются. Но надо же что-то проверять - из-за чего такие приступы частые и бронхиты. Кроме того, если тавегил так хорошо помог, то лично я бы с врачом разговраивала о том, чтобы ребенка переводить на длительный курс антигистамина и не выжидать 2 недели с большой вероятностью приступа, а прямо сейчас сдать IgE, эозонофилы и спокойно пить антигистамин, избавляясь от кошачьих аллергенов. Понимаете, каждый приступ усугубляет состояние, потому на мой взгляд логичнее намного прямо сейчас сдать все, что возможно на аллергию, и спокойно пить антигистамин, который вам помог. С 6 мес еще можно давать Сингуляр, поговорите с врачом и об этом препарате. Мне все равно ольше нравилась бы идея разговаривать с пульмонологом, т.к. узкий специалист и лекарств больше применяет узкоспецифических, и картину видит именно в своем ключе, а не в общем. Мне не очень нравится подход вашего врача - выжидать до анализов, применяя довольно сильные лекарства и отказываться от элементарного антигистамина, от которого был результат, ради чистоты получения IgE. Понимаете, ребенок слишком маленький, я бы, наверное, уже наплевала бы на анализ, тем более, что в доме есть кошка и все указывает на аллергию на нее, которая усугубилась на фоне коклюша, т.е. для меня было бы очевидно, что дело в аллергии и в кошке. И задача не довести ребенка до новых приступов, а не выжидать когда IgE повысится до значений, которые точно устроят врача. Теперь по поводу кошки. Это хорошо, что вы отдаете ее, но квартира за 1 день не очистится, кошачьи аллергены, несмотря на хорошие уборки, будут "жить" не менее полугода.  Т.е. не рассчитывайте на то, что немедленно состояние улучшится. Вам нужно сделать как можно более тщательную уборку - ковры, мягкая мебель, на которой могла лежать кошка, если кошка бывала в ребенкиной кровати - это все очень и очень долго еще будет вызывать аллергию. Потому ковры по возможности нужно вообще убрать. полы очень тщательно помыть, особенно в местах, где кошка бывала чаще всего, мебель накрыть чистыми чехлами как минимум (это после тщательного пылесошивания), можно купить какие спец. средства для убивания аллергена. Но сама ими не пользовалась. Всю ребенкину постель поменять просто категорично, если кошка бывала в ее кровати. Вообще, кровать ребенка сделать самым безопасным местом нужно обязательно, т.к. основные аллергены ребенок принимает во сне. Так что новые подушка-одеяло-наматрасник-простыни - это значительно должно улучшить самочувствие. Ну и генеральная уборка в доме. Помните, что люди реагируют не на шерсть кошки, а не эпидермис - частички кожи кошки - и на слюну кошки, а так же на смазку, которую кошки выделяют на усах и когтях. Так что просто пылесошивания недостаточно, надо мыть, мыть и мыть квартиру оень долго, чтобы минимизировать аллерген. Удачи вам! Все потихоньку наладится, просто надо побыстрее предпринимать кардинальные шаги - уборка квартиры после кошки, оптимальное лечение, которое дает наилучшие результаты, врач, который будет рассматривать проблему со всех сторон. Не пропадайте, пишите какие результаты будут.