Если дверки глухие, то застелить икеевской пленкой. Пожалуйста, не заклеевайте самоклейкой! Ни в коем случае! Будет ужасно выглядеть, так как полочки состоят из отдельных дощечек, и не красьте,  эти мероприятия конкретно затруднят реставрацию.Я несколько лет реставрирую старинную мебель, самостоятельно, поэтому очень долго, и даже еще ничего нет полностью доделанного... Это ужасно, когда приходится снимать миллионы слоев оставленных прежними владельцами. Ну ладно, раньше это не берегли, не понимали красоты в этих предметах, или на помойку, или покрасить темно-зеленой краской и в сарай... И столько деталей утрачено Но у вас прекрасно сохранившаяся мебель! Это артельное производство, скорее всего в 50 годы сделанно. Ну или в 30-е. Чудесно все сохранилось, вон резьба даже не покоцанная на кокошниках шкафов, просто все аккуратненько снять (желательно не строительным феном, чтобы дерево не получило ожоги) и заново шеллаком покрыть.Но это когда вы вкус почувствуете, а пока застелить полочки и не осложнять себе дальнейшую жизнь!