Если уж про пневмонию, то на то она и атипичная, что протекает с отличными от классической симптомами. В частности, отсутствием температуры. Но далеко не факт, что у вашего пневмония. Есть много других не самых приятных вещей, что вызывают длительный кашель. Вот и стоило бы обнаружить, что именно у вашего ребенка.