Астма это, причем запущенная( Что же за аллерголог-то такой, что кроме супрастина ничего не прописал...  К пульмонологу как можно быстрее, это совсем не безопасно. Что даете сейчас? Если вдруг станет совсем плохо (ребенок будет задыхаться, синеть), обязательно вызывайте Скорую.