Опека тут непричем. Если дети остаются с мамой - то вполне логично что прописываются они у нее. Если с папой - у него. Тот с кем остаются дети может выписаться сам, тогда дети выписываются вместе с ним и прописаться в другом месте , опять же вместе с детьми. Закон не может препятствовать гражданам перемещаться по стране вместе с детьми.  Но в любом случае эти нормы закона никак не говорят о том что детям принадлежит что-то из имущества родителей. Да - дети имеют право жить вместе с родителями. Но они и в браке это право имеют. Ничего нового не добавляется. Опека решает лишь вопросы с имуществом детей. Если таковое у них каким-то образом образовалось. То ли в следствии приватизации то ли еще как. Тогда она как представитель государства следит за тем чтобы права несовершеннолетних не пострадали. Но тут никакого имущества у детей нет и опеке делать нечего.