Вы не то предложение рассматриваете. Он не боялся ... и Он не боялся встретить ... (увидеть, можно заменить по смыслу, как выше писали) - два совершенно разных предложения по смыслу, соответственно в первом случае (Он не боялся собакИ - родительный падеж), во втором (Он не боялся встретить собакУ - винительный падеж). Во множественном числе и в том и в другом случае - одно и тоже окончание. Применяем Ваш метод - Он не боялся встретить ни деревья (не "ни деревьев" ), ни кусты (не "ни кустов" ), ни пни (не "ни пней" ).