Ну, да. Хотя серьезный разговор со старшим, что у мамы больше сил нет и в чем ты можешь помочь, если хочешь чтоб собака осталась - вполне уместен. Что касается плохости поступка... если автор найдет человека, который полюбит ее собаку от всей души, то по отношению к собаке этот поступок не так уж и плох.