Возможно Вам сказали "трудовой договор", а заключили договор ГПХ(например, возмездного оказания услуг). Так иногда делают как раз на испытательный срок, чтобы в штат не брать. Но экземпляр договора все равно Вы должны получить на руки. 2НДФЛ дадут - обязаны. А вот справка для больничного(4н) к такому договору будет не положена, т.к. с сумм по договорам ГПХ взносы в соцстрах не исчисляются. Посмотрите внимательно, какой договор. Если трудовой - обязаны сделать запись.