Слушайте,ну не спорьте,а? Я НИ одного сочинения,НИ одного изложения или диктанта в своей жизни НЕ написала ниже,чем на 5/5 . И это правило известно всем грамотным людям со школьной скамьи. Если Вы этого правила не знали,лучше прочтите и запомните. В приведенных Вами примерах "Куда он НЕ обращался!" и "Что мать НЕ делала для сына!" ,естественно,пишется НЕ. Потому что это НЕЗАВИСИМОЕ ВОСКЛИЦАТЕЛЬНОЕ предложение! Просто Вы не поставили в конце восклицательный знак. А в ПРИДАТОЧНЫХ предложениях уступки пишется НИ .Сравните: Что мать НИ делала для больного сына,как НИ старалась,но спасти его не смогла. Главное предложение "Спасти его не смогла",а придаточное "что мать НИ делала для больного сына..." Вся разница между этими примерами в том, что в независимых НЕ,а в придаточных НИ. В примере автора "Нельзя открывать незнакомым людям дверь,какими бы дружелюбными они НИ казались" пишется НИ,потому что это придаточное предложение в усилением утвердительного смысла. Это у РОзенталя вполне доступно объяснено.