Никогда с таким геморроем не сталкивалась, но я бы действовала следующим образом. Пишите письмо в отель с описанием всей вашей байды. И предлагаете либо им самим списать с вас полную оплату немедленно (при бронировании через booking указывается банковская карта с необходимыми для проведения транзакций реквизитами, и у отеля есть все механизмы, чтобы деньги с вас взять в любой момент) и прислать вам соответствующее подтверждение о полной оплате. Либо, если так они/вы не хотят/не могут, просите у них банковские реквизиты для перевода средств. Идёте в банк, проводите платеж (как и через какой банк - вам решать, но учтите, что банковский перевод будут стоить доп. денег). И тогда документ о переводе прикладываете к брони с букинга (можно туда же до кучи и письмо отеля с присланными реквизитами). Мне кажется, что для визового отдела это должно быть вполне убедительно.