Какой договор Вы подписали - присоединились к договору на оказание услуг или подряда? Судя по всему Вы оказываете платные услуги банку и получаете вознаграждение за результат этих услуг. В этом случае Вы вправе использовать имеющуюся у Вас карту для получения вознаграждения. Оформлять карту банка которому Вы оказываете услуги нет необходимости. По первому вопросу - обратитесь в банк с вопросом о должном оформлении договора.