Если ребенок выезжает из РФ хотя бы с одним из родителей, с оригиналом СОР, то ни какие разрешения и доверенности никто не требует. Разрешение требуется (от ОДНОГО из родителей), если ребенок едет заграницу с бабушкой, дедушкой, тетями-дядями, братьями-сестрами, прочими посторонними людьми. Некоторые страны еще запрашивают это разрешение НА ЭТАПЕ ОФОРМЛЕНИЯ ВИЗЫ, т.е. за несколько дней до поездки.Моя подруга тоже ошибочно полагала (как и Вы  ), что без ее письменного разрешения БМ не вывезет своего ребенка. Хорошо, хоть вернулись потом.