Мне кажется, в младшем возрасте нужно контролировать процесс занятий и мотивировать КАЖДОЕ занятие. И "двойки" ставить за каждое занятие. Не надеясь на сознательность и на то, что ребенок будет понимать к чему через 2 месяца приведут его текущие действия. Это и взрослые-то не понимают.  Двойка после того, как 3 месяца филонил - это уже не наказание, потому что прошлого не вернешь. И не мотивация, потому что  будущее тоже туманно - вдруг не будет двойки?Нужно контролировать каждое занятие, мотивировать каждое занятие, и выработать привычку к нормальным РЕГУЛЯРНЫМ занятиям.  Месяц тотального контроля без возможности отлынить - и через месяц дочка будет заниматься намного лучше.  Лето, кстати, тоже можно этому посвятить - например по 30 минут занятий в день. Не ради напряга или результата, а просто чтобы сформировать привычку. Цель - привычка. Чтобы ребенок 30 минут честно сидел и занимался. А в конце 30 минут - награда, чтобы привычка была позитивная. Например прогулка. 30 минут качественных занятий - идем гулять. 30 минут дураковаляния - не идем гулять в этот день.Специалисты говорят, что на  выработку привычки нужен месяц, а на закрепление - еще 2. Как раз 3 месяца каникул. В расслабленном состоянии каникул это проще делать, чем в школьной спешке.Почитайте книгу "не рычите на собаку" Карен Прайор, есть на Lib.ru в электронном виде.  Она о том как успешно и легко обучать и воспитывать. Возможно она наведет вас на идеи, что делать с английским.