Нина - полное имя. Как и Ева, Кира, Зоя, Лия, Вера и другие короткие имена. . Нет у этих имен уменьшительных вариантов, только ласкательные.  По аналогии с Милой будет как Нинуся Евгеньевна или Евочка Евгеньевна записать.Полного имени Мила не существует, как и полного имени Миша, Саша, Надя.. И то, что в некоторых странах так называют, ни о чем не говорит - у них нет отчеств. Поэтому, если важно звучание имени с отчеством, надо выбирать полную форму имени (в случае с Милой - Людмила, Милана, Милена, Милица, Радмила, Милолика, Эмилия - есть где разгуляться). Либо называть как угодно, но тогда не заморачиваться, что с отчеством звучит по-идиотски.