Согласно п.1 ст. 13 ФЗ РФ "Об опеке и попечительстве" мать (пока она не ЛРП) может подать в орган опеки заявление о назначении ребенку опекуна на период, когда по уважительным причинам (командировки, длительные заболевания) она не может исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. Этим лицом и может стать бабушка.По поводу того можно ли записать отца через ЗАГС, то там все зависит от того, что уже вписано в свидетельство о рождении ребенка. Если там стоит запись какого-то отца, то только через суд. Если там стоит прочерк или отец записан со слов матери (то есть его юридически нет), то тогда возможно добровольное установление отцовства после уже существующей государственной регистрации ребенка. В интернете нашла, что "при установлении отцовства после государственной регистрации рождения ребенка одновременно с совместным заявлением об установлении отцовства представляется свидетельство о рождении ребенка. В территориальных управлениях ЗАГС есть бланки для заполнения для проведения процедуры добровольно установления отцовства"http://paternity.ucoz.ru/LAW_20878-11.rtf