В Вашем случае я не могу подсказать, когда лучше гулять. Сегодня, как бы в подтверждение моих слов, возвращаясь из магазина, опять увидела мужчину, гуляющего с котом.Знаю, что он сам или его жена, гуляют с котом очень долго.Но это не Ваш вариант. Здесь люди уже в возрасте и, конечно, проблем с детьми у них уже нет и  есть возможность много времени тратить на прогулку.А вот в прошлом году, летом, мальчишка лет 11-12 постоянно выводил на поводке рыжего кота. Сам играл в футбол, а кота привязывал к дереву на длинный поводок и тот в траве довольно комфортно себя чувствовал.Не знаю, что в данном случае Вам посоветовать. Но желаю Вам успешно справиться с этой проблемой.