Если прилетаете днем, можно прямо из аэропорта (на самом подземном этаже) на метро доехать до конечной станции Аксарай, и оттуда на трамвае до Султанахмет. Это как бюджетный вариант  Ну или от Аксарай на такси до Султанахмет, гораздо ближе, чем от аэропорта. В аэропорт сможете вернуться так же, благо метро до 12 ночи открыто. Такси в Стамбуле достаточно дорого. Я использую общественный транспорт