Оспорить завещание можно по всем основаниям, указанным в ГК РФ по недействиетльности сделок. Чаще всего оспаривается по ст. 177 и ст. 168 ГК РФ. Дееспособность нотариус проверяет "на глазок". То есть если человек пришел, сказал свою фамилию, имя и кому желает завещать, то нотариус такое завещание удостоверит. Но это не значит, что завещание такое не оспорить, поскольку у человека может быть психическое заболевание, которое не позволяет ему осозанно выражать свою волю.Кроме того, есть  нотариусы, которые  особо не смотрят, кому делают документы их помощники. Есть нотариусы, которые точно откажут в удостоверении, если есть видимые отклонения.Завещание можно оспорить только после смерти