Взятка нотариусу- из области фантастики. Не берут они взяток. Для разрешения требуется свидетельства о рождении детей и муж с российским паспортом лично. Как вариант- припугнуть мужа судом и приставами из- за алиментов и оформить разрешение не одноразовое, а что разрешает, в любую строну, с любыми сопровождающими или без оных,  на срок до 18 летия. Тогда не придется каждый раз к нему обращаться.