Как самостоятельное имя Макс не встречала, но есть приятель Андрей Максович(именно МАКСОВИЧ), а если есть такое отчество, значит и имя Макс есть. А дочу  так и назовите Эмили Шамилевна. Эмили красивое имя и с отчеством звучит даже очень хорошо.Удачных Вам родов и здоровеньких малышей.