В саму Картахену не советую - море там теплое, только грязное, т к это военный порт. Еще очень много румын почему-то... В окрестностях города очень хорошо  Ну или ехать в сам город, а на пляжи выезжать подальше. В городе есть несколько музеев военно-морской тематики, небольшой Корт Инглес, красивая набережная. Летом в Картахене довоьно жарко, особенно в августе.