БЖ в данном случае сглупила, отдав деньги без документальных подтверждений. Л не может отказаться от доли своего ребенка. Даже если она сейчас не будет на нее претендовать -  ребенок может истребовать свою долю по достижении им  18 лет.Сейчас максимум, что можно сделать - переоформить квартиру в соответствии с БД и убедить родителей принять наследство и оформить свою долю на БЖ или ее ребенка. В этом случае его четверть будет делиться  между обоими родителями и обоими детьми, и ребенку Л достанется 1/16. Если же родители  БМ не согласятся - то они получат свои доли, которые за ними унаследуют оба внука (это если у БМ не было братьев и сестер), т.е. в итоге будет по 1/8.Доли менее 1/6  от квартиры обычно разрешают выплачивать деньгами. И попробовать убедить родителей БМ оформить свою долю на внука от БЖ.