Алименты суд назначает с даты обращения. Если ответчик их не платит, надо трясти судебных приставов, они должны трясти ответчика (судебные приставы могут и в суд подать). В ситуации, когда ответчик алименты не платит длительное время и взыскать их нет возможности, пособие какое-то по этому поводу теоретически могут назначить от собеса, но на практике до этого практически ни у кого не доходит (ни одного реального примера не знаю).