Конечно, можно. У вас впереди полтора месяца, при индивидуальных занятиях легко восполните то, что нужно для новой программы. Я не знаю, что там по Давыдову в первом классе прошли, но судя по первому году в "Гармонии", ничего ребёнок не потерял. Индивидуальные занятия с учителем пару раз в неделю до школы - и будете в форме. Учтите ещё, что будущие одноклассники после лета придут, в голове полный порожняк будет.