Вообще-то на снос балконного блока нужно разрешение от Мосжилинспекции. Скажите соседям ,что напишите туда жалобу, если они не уберут свою грязь на Вашем балконе, а так же пригрозите им, что зафиксируете порчу Ваших вещей и взыщите с них за это и за платную уборку (нанятых уборщиков из-за Вашей астмы и аллергии). Может, поможет... а жалобу в МЖИ надо написать обязательно, т.к. может их перепланировка незаконна...