Хотя может она и не про вас... не совсем понимаю что вы хотите сделать, если с арендодателем бодаться не станете. А общедомовое имущество - это все, что есть в доме, кроме квартир, грубо говоря - подъезды, лифты, крыша, подвал, мусоропровод, батареи отопления... На счет детских площадок я бы вообще сначала уточнила кому принадлежит земля под ней, если городу, то ТСЖ и не имеет права что-либо воздвигать на этой земле без разрешения муниципалитета и без договора аренды на эту землю.