зависит от договора: если в нем есть фраза аналогичная: "В случае отсутствия письменного соглашения о продлении договора, но при фактическом наличии договорных отношений между сторонами, договор считается продленным на...." после "на" бывает разное, но, учитывая то, что у вас "договор аренды", что по отношению к физ лицам несколько не верно, подозревая, что и сам договор такой же некузявый, его лучше перезаключить в более приличном виде (приличный договор НАЙМА - 3-4 листа сам договор + 4 прилижения: расписки на залог, ведомость на оплату, акт передачи и акт возврата имущества - только так и никак иначе)