Да, можно. Но подпись на заявлении должна быть заверена в консульстве. Доверенность нужна на сдачу заявления и документов на выписку в паспортный стол. Попробуйте подойти к начальнику ПС, пусть всё таки даст образец доверенности, которая их устроит. Или покажите им образец, пусть одобряд. Заявление тоже лучше заранее заполнить и показать в ПС.