Потому что Вы пользуетесь протоколом pop3 (mail.ru других и не понимает, кажись). Письма отправленные с одного девайса, будь то телефон или компьютер, на другом видны не будут.Папка "Исходящие" не видна по той простой причине, что Вы ни одного письма с телефона не отправили. Отправите - появится.Заведите почту на iCloud и не парьте себе мозг с этим глючным mail.ru