Карту, по идее, Вы просто передадите из одного сада в другой. И, как мне помнится, ничего особенного медсестра д\с не должна там писать, только указать прививики, которые были сделаны в период посещения сада. Точно так же поступаете с картой из поликлиники, Вам ее должны выдать на руки для постановки на учет в новой поликилинике. А справка - наверное, это справка о контактах, которую требуют для посещения сада после лета.На всякий случай уточните не в старом саду, раз там ничего не знают (это странно! просто не хотят ничего делать, скорее), а в своей старой поликлинике, возможно, нужна подпись главврача или кого-то в этом роде.