Тыканье тыканью рознь. Можно на Ты общаться с таким уважением, что не будет неприятно, и даже незаметно, что на ТЫ. А можно и на Вы панибратски общаться. Так что все зависит от конкретного человека и его манере. На Вашем месте я бы называла Алину на Вы, спокойно , без ударения на это ВЫ, не показывая, что мне это неприятно. Если Алина не дура, то поймет, и сама автоматом начнет отвечать на ВЫ, там и привыкнет. Ну а если не поймет, то что взять с невоспитанных людей? Либо в лоб попросить общаться на Вы, либо забить на нее и не обращать внимания.