Конечно же дома с бабушкой и ходить на занятие, но место в саду за собой надо оставить, вдруг бабушка откажется в процессе, скажите в саду что уезжаете на пару месяцев осенью, а там будет видно. И обязательно обследуйте ребенка. Возможно заикание имеет совсем другую причину. Ищите хорошего невролога.