Предложить могут любую должность.Работодатель не обязан отчитываться почему произошло сокращение штата. В вашем случае вы одинокая мать или имеете ребенка инвалида? Либо вы договариваетесь на выплаты и увольняетесь,либо будете "висеть" на своем месте. Могут придраться к опоздниям,могут письменно вам направлять задания с ограниченным сроком выполнения и если не успеваете, наложить дисциплинарное взыскание, сократит з/п.