Обращаться можно в любой, но лучше в котором получали. Тогда их сделают при вас и сразу же отдадут Вам на руки, как только вы покажите квитанцию об оплате. (Не скажу за всю Одессу - у нас так.) А если обратитесь в другой ЗАГС, то вам дадут бланк-заявление, который надо будет заполнить и отправить по почте и ждать... ждать...  Документы придут на адрес ЗАГСА, в который вы ходили. А потом заплатить две квитанции. За сами документы и за их выдачу. Как-то так...