Отец вправе обратиться с иском в суд о лишении родительских прав. Лишение родительских прав возможно, есть мать не занимается воспитанием ребенка, ЗЛОСТНО уклоняется от уплаты алиментов, является алкоголиком. Вы не указали, какие имеются доказателсьтва этому, так как пить она может дома и никому не показывать свой алкоголизм. Алименты явно никто не взыскивал.Девочке 16 лет, так что ее будут спрашивать о матери. Если девочка скажет иное о своей матери, либо мать пожелает исправить ситуацию, то могут не лишить. ТО, что ребенок проживает у бабушки не совсем плохо, раз девочке уже 16 лет,  но заниматься воспитанием должен один из родителей. Перед подачей иска все-таки стоит обсудить с ребенком - ей принимать участие в суде