Сначала - ордер на квартиру, вы его подписываете, что согласны, затем идет процесс оформления договора соцнайма. После оформления договора соцнайма можете прописываться в квартиру и/или переезжать. После прописки - можете приватизировать. По срокам - каждый этап занимает примерно месяц-полтора (все зависит и от администрации, и от вашей жилинспекции).