Тут верно.  Я тоже за письменные обращения. Написала опыт подруги. Она получила письменный отказ, ЗАГС мотивировал как раз ст. 39. Обжаловать в суде не стали, т.к. по срокам то на то и вышло бы. Да и скорее всего, правы они.