Может быть как астма, так и коклюш (кашель с рвотными позывами характерен именно для коклюша).Диету соблюдаете? Ну и обыденный совет - у вас должен быть гипоаллергенный быт в доме - никаких ковров, мягких игрушек и прочих пылесборников. На постельные пинадлежности - защитные чехлы. Влажная уборка утром и вечером, мощный пылесос и очиститель воздуха - ваше все. Анализ крови в таком возрасте может быть и ложным. Как вариант допускаю наличие незрелости ЖКТ у ребенка, тогда просто ждать. С возрастом может и улучшиться ситуация.