По правилам этикета, прочитанным мною в советских книжках, мужчина не должен подавать даме руку первым, потому что она, может, не хочет до него дотрагиваться. Как бы дама сама должна руку подать, если хочет. Но мне кажется, от дамы этого уже давно не ждут, и будет неуместно. Не парьтесь.