Попробуйте записаться у них на сайте на ближайшую дату, а потом в течение некоторого времени мониторьте возможность изменить запись на более раннюю дату. Мне с первой попытки отредактировать запись высветились сразу на следующий день доступные места, причем не на одно время, т.е. вряд ли повезло, что сразу несколько человек в течение 2 минут после моей записи выписались.