Ребенок в школу я так понимаю еще не ходит?Т.е. няня забирает ребенка из сада + занимается до прихода родителей? Это обязанности гувернантки как максимум, а не репетитора, ваша няня путает. Услуги гувернантки не стоят 600 руб в час. Я вообюще считаю, что вы платите ей абсолютно нормально в этом случае. Если накинуть на то, что она работает не полный день, вы довольны и няня имеет профильное образование, то можно платить чуть больше, 300-350 как максимум. Но просить 600 руб в час - это шантаж в таком случае. У меня няня получает 200 руб в час и по 220 руб за переработки. Водит ребенка на развивающие занятия  (подготовка к школе, английский и т.д.) и делает с ней домашние задания + занимается дополнительно по имеющимся материалам. Прогресс тоже есть, просто у няни нет педагогического образования.