нет, мать не имеет право проживания в квартире. где прописан ребенок. Более того, как только отец умер и ребенок остался прописанным без одного из родителей - это основания снять его с регистрации, т.к. по закону ребенок должен быть прописан только с одним из родителей, несовершеннолетний ребенок, конечно же.