Вы в одну кучу мешаете разные понятия.Есть  права и обязанности  каждого  из  родителей. Можно считать отца детей мудаком, можно быть  плохой матерью  самой, можно  портить  отношения детей и второго  родителя, - от этого  ни права не меняются, ни обязанности. Второй родитель  обязан содержать ребенка. И от алиментов нельзя отказаться. На них  можно не подавать, и, кстати, тогда этим вопросом должны озаботиться органы опеки и попечительства, потому что  ребенок имеет право на содержание от родителей.