Договоритесь с другой соседкой-пенсионеркой, которая будет просто сопровождать из школы. Если уж высокая тем-ра то и вы больничный возьмете, не думаю что 10-летка часто так сильно болеет (ну раз-два  в год), а если нет тем-ры то сам справится.Если важны плюсы с котом, то оставляйте на окладе, но обговорите что за этот оклад надо оказывать услуги по хозяйству. Если няня не над ребенком будет сидеть, а хозяйством эти пару часов заниматься, то и вам будет за что ей деньги платить, и ребенок будет заниматься своими делами, а не няню развлекать.