Ребенок может быть прописан в квартире только с одним из родителей. Если мама в квартире не прописана, а ребенок прописан, значит, в этой квартире прописан отец ребенка. Т.е. после выселения матери, ребенок один в квартире не останется.Непрописанная мать может проживать в этой квартире только с согласия всех прописанных (или с согласия всех собственников, если квартира в собственности).