Справку пусть приносит.  Но особо не обнадеживайтесь. Дело все в том, что суд исходит из интересов ребенка, а ребенку конечно лучше с папиными алиментами, чем без них. Пытаться надо, но 100% гарантии, что удастся оспорить, никто не даст.