Во-первых, ребенка со справкой от педиатра "здоров" возьмут в любом случае. А без справки с больничного никак не выйдешь. Во-вторых, большинство в целом здоровых детей без аллергий, перекутываний и прочих "отягчающих" болеют максимум год беспросветно, затем это уже какие-то разумные количества больничных. А автор на госслужбе, а не в какой-то конторе с фашистским режимом. Так что тут проблем быть не должно.