Точнее - ты приносишь бумагу из своего консульства, заверенную МИДом, что "такой-то вышел из гражанства России такого-то числа." (У меня Беларуси). Паспорт сдаешь в консульстве весте с заявлением о выходе из гражданства. И живешь много месяцев вообще без паспорта. Может, в российком консульстве быстрее, но в белорусском в мои времена (2000) я жила месяцев 7-8 без паспорта. А потом с этой бумагой о выходе в течение месяца получила австрийский паспорт (правда, перед этим дело о гражданстве рассматривалось около года).