Теоретически, если с отца ничего получить нет возможности, да, можно оформить пособие, но это сложно, т.к. сначала нужно доказать, что мать всё возможное и невозможное сделала, а денег совсем нет (совсем в данном случае -- это именно совсем). А если отец будет хоть раз в 3 месяца по 100р присылать -- с точки зрения закона будет считаться, что он платит.