Это могут попросить предьявить и при въезде в визовую страну, в которую при получении вы сдавали все документы(из последнего и это касается например всего шенгена):"Предупреждаем, что при паспортном контроле Полиция ЧР имеет право попросить предъявить документы, на основе которых была виза получена, или страховой полис." http://www.mzv.cz/moscow/ru/vizy_i_konsulskaja/vizovaja/schengenskaja/obsaja.htmlА виза может быть получена или при предъявлении приглашения от партнера(бизнес-виза) или при предъявлении бронирования отеля(туризм) или при предъявлении приглашения от частного лица.Ну а по Кипру, в любом случае страховые полисы и подтверждении гостиницы лежат в сумке.У меня не спрашивали,но эти документы всегда при мне при пересечении границы.