Ну вот поэтому то, что он убил ребёнка, выглядит естественно. Можно полиции не напрягаться дальше в расследовании, которое зашло в тупик, надо только как следует нажать на потенциального обвиняемого, в т.ч. с помощью обид матери. А если сжег, то должны остаться следы, в том числе на месте, где он жег. Я знаю много историй, когда родители убивают детей, но и не менее историй о том, что иногда проще найти подозреваемого с грешками и пообещать ему, что в тюрьме будут хорошо содержать за чистосердечное. Хотелось бы, чтобы была, помимо признания обвиняемого, собрана хорошая доказательственная база, в том числе найдены останки  или иные прямые улики.