Налоговую и фонды волнуют начисления и налоги, а не кто где числится. По вам по любому нет никаких начислений и выплат з/п, так что вы им не интересны ни разу. Нет, это не будет считаться увольнением, т.к. нет приказа об увольнении. Но это никого не волнует кроме вас и работодателя. Последнего уже нет, а вам надо решать проблему.Запись в трудовой нужна для того, чтоб у следующей конторы, куда вы поступите работать, не возникало вопросов по дате предыдущего увольнения, почему нет записи об увольнении и т.п.Подписать можете подписью последнего директора. Думаю, он то же не обидиться, даже если и узнает (а мы ему не будем говорить).