У меня несколько версий. Во-первых, я сама коклюшем болела лет 13-14 назад, но до сих пор могу кашлянуть "тем" кашлем ни с чего, и тоже до слез и, извиняюсь, уписывания , могу кашлянуть, или во время болезни могу закашляться по-коклюшному. Я просто хочу сказать, что коклюш - какая-то такая болезнь, которая в памяти рефлексом откладывается. Уже давно не болеешь, но вызвать в себе этот кашель можешь еще десятилетиями или он сам непроизвольно возникает. Может, и у Артемия вот такая память организма срабатывает? Потому, возможно, эти короткие приступы  не имеют отношения к астме, а возможно, он так астматическую готовность выражает коклюшным кашлем. То, что ночью не кашляет - "подозрительно" хорошо, но то, что приступы такие 5-6 раз в день - многовато, конечно. Они сами проходят? Что-то откашливается? Или просто сухой кашель? А бронхорасширяющее надо принимать в такие моменты или пробовали применять? Если пробовали, что он говорит, облегчение у него наступает или это больше кашель, как горло жутко чешется. Вот я свой "коклюшный" кашель могу описать, как жуткое чесание в горле, в верхней его части, и так чешется и сжимается в спазм от чесотки все в горле, что прям хочется что-то железное туда вставить - скребок строительный  -  и почесать . ПОтом кашель проходит и никаких неприятных ощущений в горле нет. А у него как? Он может описать что чувствует? ТО, что фликсотид принимаете - хорошо. Синекод тоже в данном случае неплохо, наверное. Но если сильно не помогает, то и смысла в нем нет. Я бы попробовала чисто ради эксперимента ввести вместо фликсотида хотя бы в качестве утренней дозы серетид. Раз кашель днем происходит, и посмотреть 3-4 дня, вдруг поможет. Все же, если это от бронхов, то бронхорасширяющее длительного действия должно помочь днем. Ну и вторая версия, может, он в лагере какую бактерию кашлевую подхватил? Ну ту же микоплазму или что там еще бывает, то, что может давать длительный кашель, но обычно потом все само проходит?