Вам сад выдаст (выдал) уже окончательно готовую карту - со всеми подписями и штампами-печатями. Которую уже посмотрел и завизировал зав.педиатрич.отделением (или в некоторых случаях - главврач) поликлиники. Всё. Ее в таком виде и несут в школу. Чего мудрите-то? Заведующая д/с никакого отношения к подписыванию медкарт не имеет. Она может своей подписью заверить только КОПИЮ карты (при необходимости).