При устройстве в сад или школу просят паспорт одного из родителей с московской пропиской. С перепропиской проблем не будет, т.к. вы же не собственности ребенка лишаете, а зарегистрировать можете к любому из родителей в любой момент.А вот полис я бы все таки московский получила, т.к. сейчас, например, в нашей пол-ке поставили автомат, по которому запись ко врачам осуществляется по штрих-коду с пластиковой карточки полиса.