У нас была похожая проблема. Дочки в 1-м классе, пошли в 6,7 лет. Читают уже год, но по-слогам, сами читают неохотно, т.к. сложно. Я купила книги для самостоятельного чтения "Читаем после букваря", а также книгу Читаем правильно Ломоносовской школы для 6-7 лет. Там несколько уровней сложности текстов. Коротенькие интересные рассказы, задания по ним. Взяли за правило каждый день читать 1-2 текста и выполнять задания. За лето очень подтянулась техника, одна из дочек начала читать практически бегло.