Съездите на мыс Калиакра, детям такого возраста должно понравиться, мой любит там бывать (особенно от макета мыса его не оттащить), еще могу посоветовать монастырь Аладжа (в горе), там детям интересно полазить, еще недалеко от Варны есть место такое "Побиты Камни" - очень моих впечатлило, дельфинарий в Варне неплохой, этнографический комплекс "Этър" классный, но он далековато . А с супермаркетами там вообще никаких проблем. А, вспомнила - еще замок румынской королевы в Балчике, с ботаническим садом.