Это у вас не рента, или вы сами не поняли, что заключили. Рента это такой ДКП (договор купли продажи), только с обязательствами, в том числе и пожизненного проживания. Право собственности переходит на рентодателя  сразу после заключения и регистрации такого договора, только квартира остается в залоге у рентополучателя, до момента исполнения обязательств (смерти).