Необязательно с носом проблема (хотя у ребенка автора, скорее с носом, раз заложенность есть). В бронхах тоже за ночь скапливается слизь, а утром откашливается. Т.е. если воспаление успело спуститься в трахею/бронхи, нос может быть уже в порядке, а кашель по утрам будет. У нас так после бронхитов/трахеитов очень долго сохраняется кашель по утрам.