6 часов - это очень мало. Аэропорт находится за городом. Хотя Рига - небольшой город, но "старый центр" находится с одной стороны Даугавы, а часть города с аэропортом - в другой. Из аэропорта на машине до центра города около часа (ехать по юрмальской трассе, где могут быть небольшие пробки). То есть два часа только на дорогу туда/обратно. От аэропорта ходит автобус+стоят фирменные такси (поездка до центра стоит около 40 лат ). Сам центр очень красивый, но  маленький. Если остановиться около Дома Черноголовых (очень красивое здание), то можно просто прогулятся вокруг и по площади, или воспользоваться велорикшей. Главное - не запутаться в переулочках  как мы. "Погуляйте" по центру с помощью Гугла - посмотрите. Но по-моему, 6 часов с дорогой - это цейтнот, лучше спокойно в Лайме кофейку попить. Кстати, можно оплатить вип-зал (ин-фа раньше была на сайте рижского аэропорта) - очень хороший , с телевизором, интернетом, напитками/закусками, мягкими диванами и отдельными комнатами . По цене может получиться как такси в центр / из центра.