Да, Вы можете работать на условиях неполного рабочего времени или на дому, если найдете такую работу, при этом за Вами будет сохраняться место работы, на котором Вы числитесь в отпуске по уходу за ребенком, и пособие - статья об этом говорит. Но тот работодатель, у которого Вы находитесь в отпуске по уходу за ребенком вовсе НЕ ОБЯЗАН предоставлять Вам такую возможность. Это только по его желанию.