да пусть выписывает, ее пропишут (зарегистрируют) обратно на основании решения суда, о том, что ребенок остается с ней и ее заявления в ОУФМС (проще, в паспортный стол)  с просьбой о регистрации до совершеннолетия ребенкамне лень, если честно, искать ссылку, там есть и образец этого заявления