На многие самим можно. Ломоносвский турнир (он с шестого класса, но младшего привести не возбраняется, моя в пятом там 3 грамоты получила в этом году), математические олимпиады лаборатории дважды два - у них как раз для началки есть, математический праздник, турнир Архимеда... школа только на какие-то районные и т.д. посылает, которые для началки даже, вроде, и не бывают.