Если у вас в решение суда написано будет: Место рождения изменить на такое-то, обязать органы ЗАГС составить НОВУЮ актовую запись о рождении, то проблем не будет. Старую актовую запись о рождении ребенка аннулируют, в вашем ЗАГСе по месту жительства составят новую, на основании решения суда и напишут в СоР новое место рождения. Главное, чтобы было изменено место рождения, в противном случае актовая запись только старая, вносятся изменения, и СоР получается с надписью Повторное.