Если мать лупит ребенка - это должно быть поводом для внимания опеки. Не  забрать, но как минимум взять в работу эту семью. Добивайтесь, чтобы к ней ходили ставили мать на учет. У вас в саду психологи есть?Может, опека порекомендует дефектологов?Или на руководство сада надавить, чтобы взяли в штат?Не ставьте вопрос, куда ребенка деть - ставьте вопрос, как ему помочь.А может,  пойти в местное управление образование и пробить коррекционный сад для таких детей? И тогда ребенка туда могут с полным основанием определить.И еще десятки других мам, которые НЕ ЗНАЮТ, куда таких детей водить, вам спасибо скажут за такую инициативу.