Вам Фуга там уже по существу ответила. Добавлю только, что ситуация, когда ребёнок живёт с матерью, а прописан с отцом, никого не шокирует, это обычное дело. Если вам нужно будет подтвердить факт совместного проживания, можно, насколько я в курсе, справку из поликлиники и из детского сада/школы взять.