Не, никакой традиции нет. В роддом всегда цветы приносит, не забывает  На рождение старшего серьги подарил (я удивилась, не ожидала совсем, но сейчас их ношу часто и они мне очень дороги). Вообще, в такой момент, как мне кажется, уместны именно памятные подарки, ювелирные украшения оптимально. Или уж совсем ничего - рождение малыша само по себе подарок для обоих! Какие-то безделушки дарить на рождение ребенка - смысла нет. Для недорогих подарков существует масса других праздников.