Сдадите вещи в камеру хранения в аэропорту (раз вы оттуда же вечером  улетаете, то нет смысла таскать вещи с собой в город), с учетом того, что в 21.30 самолет только садится, а значит какое-то время уйдет на высадку, получение багажа, часам к 12 будете в центре, пройдетесь, посмотрите развод мостов. Когда едут одни взрослые на 1 день, я знаю некоторые берут экскурсию по ночному Питеру и ездят всю ночь вместо отеля Но поскольку Вы с ребенком, значит Вам все равно придется искать какую-то гостиницу, наверное где-то в центре. Отель придется заказать заранее, т.к. ходить в первом часу ночи с ребенком и искать отель явно не айс.