Я не знаю, как в Москве, но в МО обязательным условием выплаты пособия является постоянное проживание на территории РФ, это 100% точно, тем, кто не проживает на территории РФ пособие не платят. А проживать они, естественно, имеют право, где угодно, это Конституцией закреплено, этого им никто не запрещает, но получать пособие будут только при условии проживания в России.