Во втором классе уже не надо присутствие мамы. Если не можете позвонить, то напишите записку: мы такие-то такие-то, наша дочь в школе хорошо общается с вашей, хотели бы пригласить ее в гости тогда-то тогда-то. Телефон, адрес. Девочку приведут и заберут когда скажете. Первый раз можете показать маме, как вы живете. Хотя я ни разу этого не делала.