Есть категория сотрудников банка, которые имеют право это делать. Например, в рамках расследования подозрительной деятельности клиента. И источником доходов имеет право поинтересоваться. Другое дело, что отчитываться Вы ему не обязаны. Но если у банка есть какие-то подозрения в отношении Вас, а Вы не даете внятных объяснений, они на Вас стуканут в уполномоченный орган. Однако, если Вы ничего противозаконного не делаете, в "стуке" нет ничего страшного. В общем, если Вы перед законом чисты, смело можете этого сотрудника посылать.