А на каком основании? Бабка родственница и имеет право. Определите порядок общения, принесите его в детский сад. Тогда да. А если мама автора может забирать ребенка, то почему папина мама не может это делать. Папа имеет на ребенка те же права и может давать те же разрешения, что и мама.