Вот список достопримечательностей с отзывами http://www.tripadvisor.co.uk/Attractions-g187517-Activities-Cartagena.html Но Вы знаете, там главное-атмосфера, а не достопримечательности. Старый портовый город, кто только не завоевывал.. Красивая бухта, набережная. Несколько морских музеев. Бронзовые скульптуры матросов. Один на скамейке отдыхает; другой, сгорбившись, с пожитками в порт  идет. Да, еще  большая скульптура обнаженного матроса у причала. Детей всех возрастов очень интересует.)Подводная лодка, скафандры на набережной.  Масса суденышек различного типа, на которых прокатиться можно.База военно-морского флота там находится. Идем вечером по пешеходной торговой улочке (Mayor по-моему называется).  Вдруг  гимн,  на балкон одного из домов выходят военные и начинают флаг спускать. Все горожане вокруг застыли, стоят практически по стойке смирно.Проникнуться  морским духом города помогает перед поездкой прочтение книг популярных испанских авторов, в которых действие происходит в том числе и в Картахене.)Интересен исторический центр, остальной город- ничего особенного. В январе  туристов почти не было. Что не могло не радовать.)