Ну, Вы конечно можете использовать слово "папа" так, как Вам нравится, и считать, что папа - это тот, кто купает и прыгает. Если говорить в Ваших определениях, ребенок всегда будет думать о "спермодоноре", о том, что когда-то мама его любила, что они жили вместе и были счастливы, что они решили  вместе иметь ребенка, что возможно он тоже ее любит, что она похожа на него внешне и характером, что половина ее генов (а значит и половина ее тела) - его, что ей для понимания себя нужно понимать, какой он и нужно быть уверенной, что эта половина ее самой - она  хорошая.