Список перехода прав -  не официальный документ, поэтому у него нет названия, но есть суть, т.е. содержание. Список прописанных - да, расширенная выписка из домовой книги, но официально их  перестали выдавать на основании закона о защите персональных данных,  в Москве точно, хотя одно время в некоторых паспортных столах их выдача  практиковалась (недолго очень) на основании действоваших когда-то инструкций, противоречащих этому закону. Вообще-то проверки ещё очень сильно зависят от действующих документов на квартиру. Не при всяких документах все эти списки нужны. Когда и что нужно, только Ваш хорошо подкованный юридически риэлтор  может Вам точно сказать, т.к.  он видел действующие документы на квартиру, беседовал с собственниками. Часто  помимо этих двух списков (переход прав и прописанные лица) ещё и дополнительные действия и/или документы для проверки нужны бывают, для каждого конкретного случая - свои.