Вот не зря же советуют знающие люди убирать из резюме все "лишнее" и редактировать для каждой конкретной вакансии! Может в таких случаях (понижения требований) корректировать резюме, пусть даже немного приврать, например, предыдущую должность попроще, опыта поменьше...