Вам нужно изложить всю ситуацию - кому принадлежит квартира, на каких основаниях, кто в ней зарегистрирован, кто против проживания матери.Если по вашему тексту - то да, выселить мать, не имеющую регистрацию можно - по суду, а можно и без суда. Права проживать там, где зарегистрирован ребенок у матери нет. Наоболрот, ребенок должен проживать по месту жителсьтва одного из родителейПраво появиться, если там возможно поулчить долю квартиры