Регистрация введена для учета граждан. Она не порождает новых ПРАВ(как-то место в школе). Если ребенок ЖИВЕТ в доме, приписанном к школе - это проблема школы, а не ребенка. Отказать ввиду отсуствия мест могут и тем у кого постоянная регистрация в этом доме, но тогда должны предложить другой вариант, который устроит родителей.