Не знаю, как теперь, а раньше (Greencard) была привязана к работе жестко. Есть работа - есть виза, нет работы - нет визы. Правда при потере работы сразу из страны не выдворяли конечно. Правовое гос-во.  Месяца 3 по-моему давалось, чтобы другое место найти. Надо заранее всеми этими нюансами интересоваться конечно, прикидывать свои силы.