К сожалепнию, я  не занимаюсь вопросами улучшения жилья, поэтому не скажу о возможности предоставления вам жилья отдельно от родителя. НО если вы хотите, чтобы давали квартиру с учетом именно вашего ребенка, как члена вашей семьи, то в требовании и должно быть указано мне ФИО с ребенком ФИО - то есть это не ходатайство, не объяснение, а уточнение иска. На вопрос суда укажите, что у вас изменение в предмете иска, так как слово уточнение это бытовое, а не юридическое понятие.То есть вам нужно подать точно такой же иск полностью в названии можете указать - изменение предмета иска по ст. 39 ГПК РФ, в требованиях указать с расшифровкой. О возможности удовлетворения может кто-то ответит, но не уверена