Вот так и представляю: догнала и взяла крепко за руку, обьяснила спокойно и твердо, что сейчас за нее ответственность несу я, а значит - надо слушаться, если будет вырываться - пригрозила, что в полицию сдам, если не помогает - обратилась бы к ближайшему полицейскому за поддержкой. Все эти "ребенок привык общаться со своими родителями" фигня, ребенок отлично понимает, с кем можно выкидывать коленца, а с кем нет. В данном случае надо было сразу, когда ребенка брали, при родителях, говорить, "Катя, эту неделю за тобой буду смотреть я, значит надо слушаться меня", при этом родители должны это подтвердить. И после этого все, карт-бланш дан, причем в присутствии ребенка, родители согласны. Хотя, конечно, самое простое это чужих малознакомых детей не брать.