Нет, не подошла бы и не сказала. Мне, кажется, это не прилично. И ты тоже поступил не очень красиво, поэтому дама и смутилась. Если бы ей об этом сказала женщина, то ничего страшного бы не было. И если ты не понимаешь разницу, то ответь себе на вопрос: почему есть мужские туалеты, а почему женские,  а не все вместе.