Отец и мать пишут общее заявление, им выдают свидетельство об установлении отцовства -- документ, в котором указано, что некто (ФИО) мать ребёнка а нкто (ФИО) -- отец ребёнка. На основании этого документа отца  впишут в свидетельство о рождении ребёнка. Юридически он будет таким же отцом, как и в случае, если родители сстоят в браке, -- с теми же правами и обязанностями.