Все зависит от авиакомпании. Нужно звонить и узнавать, йорков можно перевозить в салоне обычно, но, например, трансаэро не разрешает. Перевозка стоит денег, на собаку нужно покупать билет. Обычно его заказывают по телефону, оплатить нужно на стойке регистрации или в кассе аэропорта при регистрации. Перед вылетом нужно получить справку в местной ветеринарной (государственной!) клинике по особой форме. В этой справкой и ветпаспортом нужно прийти в отдел ветконтроля аэропорта вылета, получить справку на вылет. Потом на посадку.Если летите по России, обратный рейс - вся та же процедура. Если летите на Запад - при обратном рейса обычно просто оплачиваете билет собаки в аэропорту, и показываете ветеринарный паспорт (синий). И все.Перевозить собаку в багажном отсеке я бы очень не рекомендовала  - в том же Домодедово теряется едва ли не по собаке не в неделю. Да и стресс большой.