Сейчас? Вы ошибаетесь. Асями издавна называли и Анастасий, а Анн (вспомните Тургенева), да и любое имя, начинающееся на А, можно сократить до Аси (аналогично Людмилу частенько называют Люсей). Но полное имя Ася никто не отменял. Кому что нравится. Хотите - называете Асей Аделаиду, а хотите - назовите просто Асей. Знаю разные примеры.