Зарегистрироваться на ПИКе и искать платную передержку в другом городе. Или искать людей в своем городе, которые передержат вашего кота за деньги. Не верю, что таких нельзя найти, тем более в Залупинске, где доходы у людей не слишком велики и лишняя копейка какой-нибудь бабушке-пенсионерке явно не помешает. В это время посвящать пару часов в день пиару животного на различных интернет-ресурсах, давать объявления в печатные издания о животных, в общем, проводить интенсивную пиар-компанию. При этом быть готовой отвезти кота в другой город, если что.