Долги переходят в размере стоимости унаследованного имущества.Я бы не советовала Вам выписывать девочку из квартиры матери и прописывать к себе, разве что девочке сделать ВРЕМЕННУЮ регистрацию (называется "регистрация по месту пребывания" ).Тут есть небольшой пробел в законах, которым можно попытаться воспользоваться: на единственное жилье нельзя наложить взыскание. Если Вы зарегистрируете девочку у себя по месту жительства, то у нее унаследованная квартира не будет единственным жильем, тогда на нее может быть наложено взыскание.Но как я поняла из Вашего поста, мать девочки еще не померла? Тогда она обязана оплачивать квартплату и коммуналку за себя и дочь даже если она лишена родительских прав. Кстати она еще обязана Вам платить алименты, как только вы станете опекуном.На единственную квартиру никто никаких взысканий не наложит. В любом случае, пусть девочка останется зарегистрирвоанной по месту жительства в квартире матери. На остальное Вы никак повлиять не сможете. Захочет мать - пропишет, кого угодно.