Идёт в паспортный стол по новому месту жительства и прописывает. Из старого выпишут автоматом. Но, возможно, теща и права, ведь ребенок утратит право пользования этой муниципальной квартирой и не будет иметь право на её приватизацию. Если нет острой необходимости в перепрописке ребенка, то лучше этого и не делать.