Какой смысл торопиться с переоформлением, если ОСАГО ещё не закончилось? Ездить до его окончания и тогда уже оформлять. Сейчас поставите на учёт на себя, вам будет нужно покупать новое ОСАГО, для этого проходить ТО, это же всё деньги. А то может поездите до окончания срока старого ОСАГО и передумаете, продадите машину нафиг.