С 18 до 21 кружков нет? Вы просто не искали! Есть, и много, особенно, если начало в 17-18. Практически любой вид деятельности можно найти. Я не писала бы об этом варианте, если бы не была уверена в его реальности. Даже если начало в 17, тоже не катастрофа, вы сами пишете, что ребенок может закончить делать уроки в 16, можно подстроить режим. Уверена, что ребенок не сидит не отрываясь над решением задач, а и в окно посматривает. Так что над временем качественного приготовления уроков тоже можно поработать.  Мне известно несколько спортсекций с вечерними занятиями, танцы, несколько разных видов,  школа искусств с музыкой, танцами и ИЗО на выбор, курсы иностранных языков, коммерческие курсы всего, чего душа пожелает от кройки и шитья до оригами. Понятно, что все это по месту моего жительства, но и вы тоже живете не в глухой деревне.Насчет общения с подружками, непонятно сколько времени на это уходит. Если несколько часов, можно и нужно сократить. Если минут 15-20 после уроков, они роли не играют.