Вы же сами пишите - есть другая, тогда отпустите его к другой, не реагируйте на его вранье - тем более, что Вы знаете, что это вранье. Какая еще нужна ясность если Вы все прекрасно и без него знаете? Не завершенность это когда Вы не знаете врет он или нет, есть у него другая или нет, не понимаете его мотивов и поступков, верите, что с ним можно конструктивно поговорить и выйти на конструктивный результат.