А в чем главная проблема? На мой взгляд, проблема может быть только в вашей маме, если она откажется. В остальном - не вижу криминала. 1 сентября вы проводите ребёнка в первый класс. Если мама согласится побыть с внучкой - ребёнок будет накормлен, встречен из школы и уложен спать. Ей будет плохо с бабушкой?