У меня тоже дочка Александра, бабушки называют Алечкой, мы дома - Сашуля или просто Сашик)) Называть ребенка будут именно так как будете называть Вы. Меня, например, зовут Светланой - всегда: и дома и в детском саду и в школе...На другое имя я просто не реагировала. Так что если сами лениться не будете - имя будет полное.