Насчёт первоклашек не знаю. Но с устройством в  московскую школу иногородних, временно зарегистрированных в Москве, проблем точно нет. У меня в квартире вместе с мамой временно зарегистрирована именно такая девочка, она даже не из Московской области. Регистрировала я у себя этих своих родственников  именно для того, чтобы у ребёнка была возможность учиться в московской школе и пользоваться московской поликлиникой. Живут они вообще в другом, далёком от меня  районе Москвы.