Делайте временную регистрацию в Москве  и все. Мы делаем. Унизительно, мерзко, но я считаю, что работая 15 лет в Москве и добросовестно  уплачивая налоги в Москве же, имею полное право на обучение моего ребенка в московской школе т.к. она финансируются в т.ч. и  из моих денег.