Нет не автоматически, вам дают разрешение на пребывание, но возможно по истечению его срока вы остались в стране нелегально, поэтому и нужно делать абмелдунг, если вы покидаете страну без него, то в следущий раз, прибыв туда опять на ВНЖ, с вас попросят штраф, небольшой, но неожиданно. Как и в России собственно поступают с иностранцами: встать на учет по прибытию -сняться с учета при отбытии.