А зачем вам доказывать?  Придет опека, составит  акт, вынесут предупреждение, если ситуация не изменится, то  на второй-третьей итерации ребенка изымут из семьи, поместят в приют. Далее в детский дом. Все это  спокойно  и без  страшилок рассказывается ребенку, что, в общем-то, выход  из сложной семейной ситуации есть. Если при этом ребенка к специалистам  отвести, то ребенок и помощь получит, и выбор  сможет сделать, подчиняться ли семейным правилам,  или жить  вне семьи.