Порезать репчатый лук и обжарить его на сливочном масле до мягкости, чтобы немного зарумянился. Выложить шумовкой в миску. Нашинкованную и пожамканную руками капусту без утолщений и прочих жесткостей положить в это же масло, если нужно - добавить еще немного, налить немного горячей кипяченой воды, посолить, накрыть крышкой и дать капусте потушиться-потомиться, периодически помешивая. Когда капуста будет готова и лишняя влага выпарится, добавить жареный лук и нарубленные вареные яйца, немного черного молотого перца (по желанию). Все аккуратно перемешать и оставить на маленьком огне под крышкой минут на 5.Как вариант - нашинкованную капусту отварить немного в воде, откинуть на дуршлаг, потом обжарить на сливочном масле, добавить рубленые яйца, оставить под крышкой минут на пять-десять после того, как выключите огонь.