Когда я увольнялась из колледжа мне поставили дата увольнения август , а на новой я работала с июня. Так вот на новой меня оформили по договору по-моему совместительства (т.к. типа на первой работе я же еще числилась), а с сентября уже официально по трудовой я была зачислена. Так что пусть ее "договорят", а Вы как работали так и работайте.