Леденцы с эвкалиптом можно. Ну а вообще, у вас судя по описанию, начало вируса какого-то. Так что мокрота стекает по стенкам и от этого першит. Если в трахее и бронхах еще ничего нет, пока можно обойтись этим + промымать нос аквалором, и обязательно!!! - развешать мокрые полотенца по батареям или воздухоувлажнитель включить.  Менять полотенца- сразу как только высохнут. Можно полоскать горло теплым раствором минералки+ морская соль,   оч хорошо для горла.  ну а если кашель конкретный уже придет - таблетки, что врач выпишет.