Не обязательно спать. Мой тоже после 2 лет перестал днем спать, но если я видела, что ребенок утомился, то предлагала просто полежать. Я могла при этом книжку почитать или просто поговорить о чем-нибудь, но лежа. В любом случае ребенок отдыхал.