Я ходила в ЗАГС по месту прописки, там дали заполнить заявление, дали оплатить квитанцию. Через месяц пришла и получила "Свидетельство о перемене имени" (хоть и фамилию меняете, но документ называется именно так) и уже с ним пошла в паспортный стол для обмена паспорта.