Если не трость,то б/у Jane Nomad. Она реально везде проедет и спальное место там отличное. Или как вам предлагают  Baby Jogger City Mini еще вариант TFK Buggster S очень удачные колеса и широкое сиденье из специальной ткани,не жарко летом. А вот дешевые погремушки я бы покупать не стала,они не ответят вашим требованиям. А от солнца по мимо капа нас спасал обычный пляжный платок. Пользовались им чаще чем москиткой с УФ защитой.