Может аллергический? У старших такое было (особенно сильно у средней) - чуть приболеют и запускается аллергический кашель недели на 3. В аллергенах у нее пыль и плесень, от сиропов и прочей лабуды от кашля - только хуже, еще и на них реагировала, помогала глобальная чистка квартиры - потолки, стены пропылесосить, проверить все на предмет грибка - мы в хрущебе тогда жили, он там в каких-то количествах вседа был, а чуть не доследишь его заметно становилось. Хотя, если на улице сырость и земля открытая сырая без травы и без снега, то что ни делай, а все равно подкашливать будет. Правда, при таком вот подкашливании я в сад водила и по занятиям тоже - а иначе можно вообще с больничных никогда не вылезать. Купила небулайезер. На начальном этапе, когда ребенок сопливый, дышать в него каждые 2-3 часа с минералкой очень даже помогает, чтоб не опустилось (это хорошо снимало у старшей, которая менее аллергичная).