Если летите в одну из стран Шенгена, то да, паспортный контроль в вашем случае будет только в Берлине. Если в какую-то другую страну, не Шенген, то смотрите правила уже той страны куда летите. Багаж на стыковках, обычно, забирать не нужно, но бывают и исключения, поэтому лучше это еще раз уточнить при сдаче багажа.