Озвучу здесь своё личное мнение, которое ни Вам, никому другому не навязываю. Если есть кошка - необходимо найти возможность о ней заботиться и содержать в безопасности, т.е. считаю, что хозяевам кошки неплохо было бы  обеспечить отсутствие "любой щёлки" в  любое опасное место, куда кошь  могла бы "просочиться". Есть целых 3 (три) варианта: или вольер специальный  соорудить для прогулок кошки, или держать кису дома и не выпускать, или ограду сделать на участке непреодолимую для неё и для других животных.  Коты соседские могут быть и чистыми, и ухоженными, но ведь неизвестно, где они гуляют, с кем общаются, делали им вовремя все прививки или нет, проверены ли они на инфекции. Кроме котов на участок ведь могут проникнуть и другие животные, разносчики бешенства и других заболеваний, например. Та же панлейкопения - страшная, часто смертельная  и довольно распространённая кошачья инфекция - передаётся кошкам через третьи предметы и через третьих лиц легко и непринуждённо, а её возбудители могут храниться в этих третьих предметах годами. Что касается ковриков различного толка, я уже много лет в принципе не держу их в квартире, т.к. они, во-первых, собирают всю уличную грязь, во-вторых, Стеша ещё до стерилизации, когда мы её только взяли, ещё в 5-месячном возрасте взяла моду метить коврик при входной двери,  поэтому пришлось его убрать совсем ещё тогда. Коврик для вытирания ног, недорогой и удобный,  у меня лежит снаружи у входной двери, я его стираю регулярно и меняю раз в несколько месяцев на новый, кошки туда, на лестничную площадку, доступа не имеют. Каждая из моих кошек давно, ещё  в мелком возрасте пыталась на лестницу прорываться  по несколько раз, каждая такая попытка была немедленно  пресечена. Они обе знают, что выходить из квартиры нельзя, и с тех самых пор даже не пытаются  уже много лет это делать. А в прихожей достаточно  лёгкую влажную уборку с дезинфицирующим раствором делать почаще, на мой взгляд, а не держать пыле- и грязесборники в виде ковриков в квартире.