"Ездит по рынкам" - это отдельная услуга и называется "подбор материалов", оплачивается отдельно.Авторский надзор это периодическое посещение квартиры во время ремонта (график оговаривается заранее) и проверка соответствия выполняемых работ самому проекту. Обычно количество посещений оговаривается при заключении договора, а дополнительные выезды оплачиваются дополнительно. У меня дизайнер выезжала без графика, во всех нужным мне случаях и делает это до сих пор (а мы уже мебель завозим).