Мы открыли банковский счет в Венгрии, наличные сразу положили, и переводом из Москвы тоже можно пополнять, для этого нужно в московский банк предоставить все документы что это ваш счет, открыт на ваше имя и т.д, переводить можно просто так, без объяснения причин перевода. Без ВНЖ, без всего, была просто виза многократная. В других странах не знаю. Банк ОТП, в Москве готовы были отправить деньги в него из любого банка (мы 3 ходили), главное чтобы были док. на этот счет, оправить может тока владелец или по доверенности, перевод шел 3 дня, стоил недорого.