Для начала - честно, вперёд с американским. Покажете оба паспорта и объясните ситуацию, как и здесь написали, если что. Некоторые быстро понимают, некоторым нужно для этого время.Когда я свой российский паспорт обновляла, то тогда можно было указать, как МНЕ хочется, чтобы моё имя писалось. А так тоже был постоянный геморрой с билетами и написанием имени.  Один раз даже почту не смогла сразу получить из-за этого.