Шенгенскую визу дают таким образом, чтобы на момент ее окончания паспорт был действителен еще 3 месяца, значит до сентября в вашем случае.Дадут ли визу с пустым паспортом и  таким маршрутом - вопрос везения.Для получения визы вам надо будет обязательно забронировать отели на всем пути следования и предоставить бронь в посольство, идти за визой в посольство той страны, где будете больше дней, хоть на 1 день. Если уж решили везде поровну, то тогда в польское. Про грин карту написали, международные права нужны. Там еще в зависимости от страны свои правила, свои наклейки на машину, на месте будете покупать. Еще нужна медицинская страховка и подтверждение платежеспособности из расчета 57 евро в день на человека и справка о зарплате не менее 15тыс на человека.