У меня переполнения не было никогда, я прикладывала спящего очень много раз когда налаживала ГВ. В вашей ситуации прикладывала бы. А пальцы сосал неистово, никогда не запрещала (мама моя постоянно пыталась руки изо рта вытащить), сейчас полгода - сосет/грызет все подряд, только не руки