У старшего моего тоже были. Побежала к врачу, там то же самое, что и вам  посоветовали. От хлогексидина орал и чесался, мы это дело бросили через пару дней. Какое-то время сама выдавливала уже созревшие и обрабатывала перекисью и прижигала зелёнкой. У него выходили какие-то  твёрдые-претвёрдые стерженьки, как камни прям. Сейчас практически ничего нет. Если только чуть заметные точечки иногда появляются, но не увеличиваются и без всяких стержней. Миски у нас были пластиковые сначала, но в то время никаких акне у кота не было. Давно уже перешли на керамические. Воду меняю 2 раза в день, мою соответственно. Влажный они не едят, только мясо или грудки куриные. Но это не каждый день, после трапезы мою. А сушку подсыпаю тоже, ну пару раз-раз в неделю мою миски. Но от этого не зависит. У меня подобрашка, так у него с подбородком всё в порядке  (ттт).