в принципе, правильно отвечает, это твоя проблема соображать, какие док-ва бывают о совместном проживании. На вскидку примеры совместного проживания - копия страницы загранпаспортов со штампами о выезде-въезде, формы 9 о  регистрациях матери и ребенка, фотографии с датой, копии посещений опеки, банковские распечатки. Если не нравится ответ конкретного офицера, всегда можно потребовать встречу с его супервайзером или консулом, которые смогут подсказать, какие могут быть доказательтсва. И ничего маразматического в их требовании нет, это изначально известно должно быть всем, кто едет на такое мероприятие.