Нет, не могут.Но могут начать активно продавливать, а большинство родителей продавливаемые.В той школе, в которой мы проходили реальное собеседование, оно было ДО физической подачи документов.Тем не менее даже в ней принимали документы от всех желающих. Если человек собеседование не прошел, а документы принес - его брали.  Просто таких было мало.Это если собеседование для поступления.А есть еще собеседование-знакомство, по которому распределяют в классы.  Оно проходит уже ПОСЛЕ подачи документов.  И кстати, это момент, когда можно поговорить, к какому учителю хочешь. И желательно объяснить почему- "вот видите, у меня ребенок переживательный - ему нельзя кричающую учительницу".