Попробуйте хорошего лора найти.Может помочь вымывание этой слизи физраствором.В аптеке можно купить физраствор в большой бутылочке, возьмите шприц небольшой (можно и пипеткой), иголку выбросите - и потихоньку промывайте носик, или сам деть - если большой, или вы. я Своему делаю, чтоб он ровно лежал - капаю 3-4 кап в одну ноздрю и тут же столько же в другую и потом деть аккуратно отсмаркивает и так за один раз - несколько отсмаркиваниий(моему 5 лет  я промыв объемом примерно 2-3 стол ложки)Физраствор я чуть подогреваю, чтоб был не холодный .Можно намного больше. В день не меньше 3-4 раз промывок.Но лучше все с лором обговорите.Комаровский пишет - что анибиотики в нос нельзя. Посмотрите на его сайте - Лечение насморка.