Автор не парьтесь! У меня такая же ситуация. Мы из Калининграда, но живем в Москве. Прописки местной нет, регистрации тоже. Есть договор найма. Взяла копию сего документа. Больше ничго не потребовали. Школа очень хорошая,  я даже попросилась к определенной учительнице.