Лгать нельзя. Все равно сказать придется. Мой сын был ровесником вашей дочери, когда случилась такая же беда. Только наша бабушка умерла дома, ночью. Он проснулся -  а ее больше нет. И было очень трудно говорить, что бабушки нет, она не вернется. Он ее долго ждал, хотя мы через несколько дней сказали правду. Ребенку сложно осмыслить в этом возрасте смерть. Однажды, когда мы возвращались домой, увидели возле подъезда даму  в дубленке, похожей на бабушкину. Как расцветало лицо сына - он думал, что бабушка вернулась! Простите, нахлынуло... Когда будете говорить, старайтесь не плакать сильно, чтобы не напугать. Слова нужны самые простые, ваша дочка малышка совсем. Так и скажите, что бабушка была старенькая, заболела и умерла. Дочкино горе уляжется быстро - благодаря возрасту. "продолжать поддерживать эту ложь.. что бабушка в больнице.. и надеяться что пройдет время и все забудется?" - да вы что... Вы так думаете под влиянием Вашего собственного шока, так нельзя. Ребенок все равно не забудет бабушку, вы же не захотите вообще не говорить о ней? Мой до сих пор помнит.Примите мои соболезнования, сочувствую вам безмерно.