Регистрация (а не прописка, прописка давно отменена) по месту жительства дает права только если квартира не приватизирована.Если ребенок не является собственником, то проблем со снятием с регистрационного учета не существует. Как правильно заметили, не обязательно даже регистрироваться при этом в другом месте. Платежи за квартиру увеличатся только если нет счетчиков на воду вроде?  А всякие БЖ и др. не против вашей регистрации в неприватизированной квартире? Без их согласия фиг зарегистрируетесь там. к тому же это сразу дает вам права на эту квартиру в случае ее приватизации.