Теоретически, ребенка можно "выписать", т.к. несовершеннолетний ребенок должен проживать с одним из родителей. То ребенок направляется по месту жительства матери.Мать не имеет никакого права в этой квартире (ни собственности, ни пользования, ни пребывания), даже если ее ребенок там прописан.