Обычно, когда мать после развода меняет фамилию, то в ЗАГСе дают новое свидетельство о рождении, где мать уже под новой фамилией..А то, что мать не меняла СОР - это ее ошибка и такое СОР вообще не действительно, и конечно придратся обязаны, но это не значит, что надо с собой таскать документы  о разводе.. Нужно только правильно оформленное СОР.