Мы оставили место рождения как и было, именно потому, что я не хотела мороки с выдачей свидетельства о рождении. "Родила" раньше срока, когда поехали в этот город по делам. Родственники  до сих пор мне пеняют, что я так подставилась.Вы же не стали бы менять место рождения ребенка, если бы вот так досрочно родили бы сами. Вот и тут не меняйте, а попросите опеку, чтобы договорились в ЗАГСЕ и вы сразу получили СоР. Если в городе, где будете усыновлять есть какой-то известный храм, то смело говорите, что поехали получать благословление и тд.