Стоп, филологи мои юные!  Вы меня уже прям пугаете. Если заменить "почему" на "что", то смысл будет ровно одинаковым: что с "почему", что с "что". И этого "НЕ" ни одно из них не заменяет: "почему/что женщин нужно ценить НЕ только 8 марта (тут как бы само собой напрашивается продолжение: а и в любой другой день)". Если же НЕ не ставить, тогда в конце предложения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужен знак вопроса. Чтобы предложение из утвердительного превратилось в вопросительное. А смысл его именно в вопросе. И слово "почему" (как и "что" ) вовсе не заменяет этого знака вопроса и не является тут достаточным. Либо тогда надо слово "мысль" заменять словом "вопрос": "задался свежим вопросом: почему женщин нужно ценить только восьмого марта?" (ну и вопрос я бы все равно поставила, но это уже дело вкуса ) Потому как слово "мысль" имеет на себе как бы утвердительную нагрузку, а слово "вопрос" однозначно вопросительное.