Автор, ошибка одна и она Ваша - бабка села Вам на шею. Если бы этого не случилось, остальные проблемы "песочницы" решались бы на раз-два. Двое тактичных взрослых всегда могут организовать игру детей (принести каждый свои игрушки, как вариант, придумать общие игры, отвлечь малышей от "дележа" ). Вы разрешили беспардонной бабке влезть в Ваше личное жизненное пространство, отсюда и результат. Надо было сразу такому знакомству задать жесткие рамки. А лучше просто его прекратить на корню.