Да, выписывает. У нас даже можно  ребенка не приводить, и в сад   и в школу выписывает  медсестра. Не могу сказать, что  это  правильно, но  рационально.Про два дня без  справки - уточните просто у учителя. У нас в общем понимают, что  лучше 2 дня под честное слово прогулять, чем сдаваться врачу на полноценное лечение на 7-10 дней. Или тратить  лишний день  на добычу справки. А так чуть  отдохнули дома,  подлечились -  и обратно  в школу, часто  этого  хватает, чтобы не разболеться.