Попробуйте все-таки посещать бабушку с новой дачей в режиме "с родителями на выходные" хотя бы сезон. Ребенку объяснить, что бабушке тоже нужно общение, чтобы не устраивал скандалы. 1-2 дня в неделю можно и потерпеть.  В 11 лет уже должен понимать интересы семьи в целом. Бабушка будет довольна, что и на ее даче отдыхает внук. Ребенок может быть и на второй даче тоже обзаведется знакомыми и ему будет интересно там так же, как и на первой. Если не ездить, знакомые, естественно, не появятся. Если все получится, ребенок сможет полноценно отдыхать на двух дачах.