Правильно выше kannabesh пишет - от "дорогая" и "моя дорогая". На уроках "танцевания" в женских гимназиях и институтах благородных девиц барышни танцевали друг с другом (настоящих-то кавалеров не было), это и называлось "шерочка с машерочкой".