Это не прошлый век, это мамины приколы, скорее всего мама пользутся тряпочками во время менструации, а не прокладками.  Я работала в детском стационаре и даже недоношенные малыши одевались в одноразовые подгузники.... Для своих деток даже вопрос не стоял  чему отдать предпочтение... Уважаемая няня,  сложностей в пеленках особо никаких нет, учитывая Ваш опыт работы с новорожденными, главное чаще проветривайте попу и используйте пеленки не из грубых материалов. И кипятить их лучше в баке с мыльным раствором на кухне.  Объясните маме насчет режима, что бывает ребенок может подольше поспать и кормление сдвинется. Гиперемия на коже, вульвовагиниты и опрелости бывают как от памперсов, так и от пеленок, но если следить и вовремя менять, то ничего не будет ни от первого ни от второго, уверяю вас. Только пусть в Ваше отсутствие тоже придерживаются гигиенических правил.  Загруженность со  стиркой и глажкой у Вас будет большая, еще  стерилизация и пр., сами знаете. Если Вас пугает объем работы - то отказывайтесь, если боитесь осложнений от пеленок - то я Вам объяснила выше в тексте.