Можно. Я так получала. В городе, где был суд - св-во об усыновлении, а по месту моей регистрации - св-во о рождении. У меня была смена места рождения и мне в ЗАГСе по месту проведения суда выдали извещение для нашего ЗАГСа, по которому и выдали новое св-во о рождении ребенка.