Вызывайте еще раз врача, послушать легкие. Вот с таким изматывающим сухим кашлем моя старшая попала в больницу на прошлой неделе: плевромневмония (до этого легкие чистые были, начался кашель на третьи сутки болезни, на четвертые вызвала врача). Короче, это может быть не просто трахеит.