Не, have и have got не всегда взаимозаменяемы. Соглашусь, что в современной разговорной речи have got  чаще употребляется.Однако,  have got употребляется только в настоящем времени; в выражениях с "have" типа "have dinner, have shower, have rest, have a good time", где нет значения конкретного обладания чем-то (не иметь душ, а принимать душ, не иметь обед, а обедать) используется только have. Ну и не стоит забывать о грамматике: в вопросах будет соственно Do you have a cat? или Have you got a cat?, в отрицаниях - I don't have a cat и I haven't got a cat. Ибо для have ye;ty вспомогательный глагол do\does, a в have got "have" сам выступает в роли вспомогательного.