Отец может и без Вашего согласия сделать ДНК экспертизу, пока у Вас права равные на ребенка. Он ребенка вообще может забрать и увезти в неизвестном направлении, так что тут палка о двух концах. Я считаю, что надо договариваться, он Вам справку с работы для пособия и справку для прописки, а вы ему генетическую экспертизу. Иначе никак, только хуже будет. К сожалению нужно согласие второго супруга на прописку, вернее выписка с его места прописки о том, что ребенок там не зарегистрирован, эта не обязательная бумага, но ее требуют.