вам не нужно доказывать факт сдачи, вам нужно лишь обосновать размер претензий (чек на кухню, акт осмотра и т.д), и иск вы предъявляете собственнику квартиры и дальше уже его трудности, будет он сам платить, или умудрится спихнуть ответственность на съемщиков.