Есть застройщики, которые предлагают такую услугу, как взаимозачет вашего жилья. На практике чаще происходит следующим образом: сначала вы продаете свою квартиру с получением денег, а потом покупаете новостройку. Сниматься с регучета вам придется до сделки; если после сделки - тогда часть денег будет заложена под "выписку". "выписаться" в никуда у нас реально, жить без "прописки" можно. Но вы же где-то будете фактически проживать все это время?  Попросите владельцев квартиры, которую вы снимаете, или родственников оформить временную регистрацию.