Основной договор, договор найма, заключается вами с хозяином квартиры. По другому может быть в том случае, если у агенства есть права на управление этой квартирой и оно действует в интересах хозяина квартиры на основании, например, агентского договора. Но это уже почти экзотика, встречается чрезвычайно редко. Могут встречаться доверенные лица, действующие в интересах хозяина квартиры на основании доверенности (у меня есть такие доверенности), в таких случаях редко бывают оригиналы правоустанавливающих документов, но их нотариальные копии обязательны.Может быть также заключен разовый договор на оказание услуг с агентством, который будет основанием для получения ими комиссии.У хозяин ДОЛЖНЫ остаться ключи от квартиры, потому что это его квартира и всегда остается возможность возникновения форс-мажорной ситуации, когда требуется срочный доступ в квартиру, наплевав на приличия и условности. Вы можете обезопасить себя как-то, потребовав хозяйский комплект ключей положить в отдельный пакет и опечатать его, например, сургучной печатью.  Или просто бумажкой с подписями подобно тому, как сшивают договора нотариусы.Да, опись иущества надо делать. Но хозяин несет гораздо большие риски того, что квартирант выедет, забрав из квартиры почти все хозяйское, вот вам совсем свежая мерзкая история на эту тему http://eva.ru/topic/155/2985195.htm?messageId=76307174