Если "палочка" засохла или на неё нет почек так называемых, откуда смогут вырасти новые цветоносики, то её можно обрезать. Если она в зелёном состоянии, то не надо - она может пустить новые цветоносы. Корни не трогайте, они будут отрастать, они воздушные, так и должно быть. Корнями размножить орхидею невозможно, только детками - отростками на основном цветоносе с корешочками.