Cнимите квартиру в том доме на полгода с временной регистрацией -вот и будет вам нужная регистрация для гимназии. Предполагаю, что расходов будет меньше, чем если вы начнете заниматься обменом. Это и время, и расходы на регистрацию, риелторов и так далее.