Автор, я думаю, что все-таки Ваши соседи гонят. Но, как юрист, советую Вам все-таки обратиться к специалистам. В Ваших описаниях меня смутил один факт. А именно то, что ГРИБКОМ покрылась ВСЯ квартира. Это мгновенно не происходит. И удивительно, неужели, когда соседи увидели, что у них появился грибок (ну понятно, что на третий день от открытого окна он не появится), то они что, стали ждать, пока он по всей квартире не распространится? Мне кажется, что у них он сто лет раньше был. Для суда ищите свидетелей, которые видели бы, что, например, в коридоре, у них был грибок еще задолго до Вашего появления. Спросите предыдущую хозяйку своей квартиры. И еще. Не пугайте их судами. В нашей стране фраза "все издержки лягут на вас" - пустая фраза. Как правило, судящимся компенсируют гораздо меньше, чем они тратят на суды и юристов.По поводу экспертизы. Даже если ее назначит суд, платит всегда тот, кто просит ее назначить. Если это будете не Вы - есть вероятность, что вашим оппонентам экспертизу сделает "свой" эксперт. Оспорить готовую сложно. Лучше сами сделайте экспертизу. Хотя сдается мне, что это сложно будет. Проще найти свидетелей, что у них сто лет этот грибок уже был.