Прописка = регистрация по месту жительства. Anonymous перепрописал ребенка от папы к себе (очевидно она мама). Т.е от папы ребенка выписали. Так можно. А вот временно зарегистриговаться по месту пребывания по одному адресу имея постоянную прописку (регистрация по месту жительства)по другому адресу нельзя. Например, вы проживаете в квартире ваших родственников (или снимаете у них квартиру) - вы не можете прописать туда ребенка (он должен быть прописан постоянно с родителями) и временно зарегистрировать тоже не можете т.к. у него постоянная регистрация по месту жительства в г. Москве. Раньше это называлось фактическое проживание. В принципе, сейчас в форме заявления есть такое пункт тоже (место проживания не совпадает с местом прописки), но приоритет у него меньше чем у прописки (предположительно), в этом и бред.