Пусть забирает-это  значит пусть берет ребенка и идет в кино,например, или гулять просто.Нормальная практика)Опять же- во время его прихода уйти можете вы- по магазинам там,или к подруге,в салон красоты-милое дело...Вы совершенно не обязаны с ним общаться сами-пусть с ребенком время проводит.А вот насчет прописки-это вопрос к собственнику квартиры...Если это Вы-так выписать нафик)