Северное побережье Черного моря - это в первую очередь Крым, лучше восточный. Рекомендуемый климат - сухие субтропики. Сочи и вообще Черноморское побережье Кавказа - влажные субтропики, аллергику с большой вероятностью не подойдут. Там и здоровому-то дышать иногда тяжело - влажность высокая.