Странно, что иммунолог вам не назначила анализ крови на антитела к инфекциям (Chlamydia pneumoniae IgG и IgМ, Mycoplasma pneumoniae IgG и IgМ). И с такими анализами,кашлем и хрипами я бы сразу сделала рентген и показала ребенка пульмонологу. Не знаю делается ли такой анализ детям, но у взрослых они берут мокроту на определение возбудителя и его чувствительность к АБ.