Это называется occasional sitter, многим студентам удобно так подрабатывать, или женщинам, которые сами дома сидят, допустим, вечером, когда старшие дети дома. Еще бывает on call - по звонку вызывать на вечер или на время визита к врачу. У меня дочка лет в 15 подрабатывала так летом, приходила на 3 часа поиграть.Я видела объявления, но не пользовалась - не вижу смысла.