БМ по умолчанию может претендовать на половину совместно нажитого, т.е. на половину вашей доли. Если сможете доказать, что деньги от продажи доли в старой квартире пошли на покупку новой квартиры, то БМ ни на что не сможет расчитывать. Делёж детей не даёт никаких прав на их имущество.