Если договора нет, то у арендодателя и проблем никаких нет, так что Ваше замечание непонятно к чему было сказано. Обычно люди договор заключают, поскольку ищут квартиры через агентов. Но даже если нет договора - сляпать свидетельство о временной регистрации в наше время стоит от 500 до 1000 рублей. 5-6 тысяч - это если рега будет легальной. Оформляйся и наслаждайся равными правами.