Для вас просить прощения недопустимо, вероятно, по другим причинам, а не потому что авторитет боитесь потерять. Уважают, кстати, того человека, который способен признать свои ощибки и извиниться, если был неправ.Может быть у вас не было примера в детстве и вам тяжело это дается: признать свою вину перед ребенком? Но помните, что не словами воспитывают детей, а своим примером. Поэтому научите их признавать свои ошибки и извиняться, исправляя этим ситуацию и жить им будет  много легче.А насчет того, что ребенок сам виноват, что довел. Так виноват не тот который довел, а тот человек который совершил плохой поступок, ему за это и отвечать. Я могу сто раз кричать: "Вася, дай ему в морду". Но если Вася даст в морду, то наказан будет он, а не я.