Страховать нужно не квартиру (она убитая, насколько я поняла), а Вашу ответственность за возможное повреждение чужих квартир.Обратите внимание, чтобы в договоре было прописано, что в квартире разрешается проживание третьих лиц, а на документах для возмещения (актах) не требовалась бы подпись участкового милиционера.