Не надо ничего сцеживать, ни во время, ни после. Обе груди за раз тоже давать не надо. Подложите что-нибудь (ту же пеленку ночью, днем прокладки специальные в бюстгальтер), иногда помогает зажать сосок пальцами, чтобы не текло. Со временем у большинства это проходит.