Больничный дают на 10 дней, потом на прием продлять. В вашем случае можно попробовать продлить его в том городе, где вы будете находиться. Я, конечно, не пробовала, но теоретически вы же можете прийти в ЖК там с этим больничным, главное, жаловаться побольше. Может, все и получится.