Я бы первый вариант рассмотрела поподробнее на Вашем месте обязательно (просто риэлтор там ленивая и невоспитанная, в остальном всё надо проверять), а второй - только в том случае, если полную стоимость готов продавец в ДКП указать. Обычно делают так: авансируют выбранную квартиру (все условия в авансовом договоре должны быть правильно прописаны), потом проверяют. Можно и наоборот: сначала частично проверить (сведения можно и без документов и фамилии собственника запросить, достаточно просто знать точный адрес квартиры), но это не только затраты времени, но средств, причём с риском, что пока проверяете, квартиру другой покупатель проавансирует, поэтому всё-таки лучше идти по традиционному пути.