Может. Поэтому, если отношения более-менее нормальные, то лучше всё-таки оформить раздел имущества. Делается всё элементарно - из Инета взять форму, подписать, у юриста заверять не надо, вместе с бывшим супругом отнести вместе с доками на квартиру на регистрацию. Через месяц у вас уже будут "чистая" квартира.