В спортшколы раньше 5 (в некоторых и 6) не берут на ХГ. Можно только в платную секцию в подготовительную группу. Начало занятий обычно в сентябре, тогда и происходит набор (в спортшколы по данным - судя по всему, у вас они есть, в платные секции обычно всех  берут). Но посреди года тоже запросто могут взять, тем более девочка уже кое-что умеет. Узнавайте, что есть поблизости, и сходите. Должно понравиться. У меня такая же вертушка-попрыгушка, лазящая чуть ли не по потолку, и точно такого же возраста. Обожает гимнастику.