Подавайте заявление обязательно. Плевать что скажут - принять заявление обязаны. Обязательно укажите что они знакомые бабушкиных соседей. Пусть милиция разбирается почему посторонние люди вламываются в чужое жилье. Когда будете разговаривать с участковым обязательно напирайте на то что переживаетет что бабушка живет одна, и не положил ли кто глаз на ее квартиру.