Как таковой парк начинается после Богородского шоссе.В принципе, можно идти вдоль проезжей части: Богородский Вал, Олений Вал, поворт на Богородского шоссе и далее перейти его по светофору (слава тебе, Господи, т.к. на всем протяжении лишь пешеходные переходы, а шоссе скоростое).Но я бы пешком не пошла  Потому что нужно идти долго и постоянно вдоль оживленной автомагистрали - грязь, вонь и т.д. Я редко вижу на том участке пешеходов. Не уверена даже, что на мостике через Яузу есть пешеходный тротуар. Вот Вы меня озадачили, при случае посмотрю Давным давно можно было доехать до Сокольников на трамвае №7 - сесть на Краснобогатырской, рядом с Вами, и через Преображенку доехать до Сокольников. Еще трамвай №4 туда ходит, у него маршрут лучше, быстро доедете, но я уже не помню, ходит ли он мимо Вашего дома.