Согласие однозначно не нужно. Ребенок может выезжать с одним из родителей. Выезд может быть ограничен только на основании решения суда. Если один из родителей против, то он подает заявление в миграционную службу либо еще куда-то, я не помню, и вот до разрешения спора в судебном порядке также приостанавливают выезд. У меня с ребенком тоже разные фамилии. Я себе сделала паспорт старого образца, мне туда вписали ребенка. У ребенка также есть свой паспорт. Ездили за границу 4 раза. Из них 3 раза требовали свидетельсво о рождении, не смотря на то, что ребенок вписан в мой паспорт. А вот последний раз мне на паспортном контроле сказали, что свидетельство не нужно, так как ребенок вписан в паспорт.  Вот и не знаю, брать с собой свидетельство или нет, тут на какого таможенника попадешь