Вообще никогда не сталкивалась, чтобы иностранные партнеры употребляли такое выражение, как general manager. Director - он и есть director, или уже всякие chief officers. Если понятно, по какой именно части он зам, то корректно писать chief technical officer, chief financial officer, chief executive officer (но это уже прям директор) и т.п.Одним словом, написала бы просто Deputy Director