Продать машину, если эта сделка в интересах детей – можно. Надо ли на это согласие органов опеки – понятия не имею, вполне возможно, что да. Про ездить – не подскажу, тут я не спец.  Если нет завещания, свекровь никто распорядителем не назначит, поскольку у детей есть мать – законный опекун.