Обычно "проверка анамнеза" оговорена в предложении или оговаривается на собеседовании. Но в любом случае - могут. Особенно если эта проверка показала нечто совершенно несовсемтимое с их стандартами или этикой. Впрочем, если Вы считаете этот отказ несправедливым - всегда можно апеллировать. Другое дело, что могут не сказать. почему именно отказывают, просто точно также: мол, извините за неудобства, обстоя\тельства поменялись и эта должность больше не доступна.