запишите нормальным именем Даниил, чтобы потом во взрослой жизни не было проблем и ошибок. Звать можете как захотите, хоть Дэни, хоть Данилка..  Ребенок подрастет, сам решит, как ему больше нравится называться, и сам, соответственно, будет (или не будет) поправлять окружающих. у нас в саду был мальчик Михаил по документам, мама звала его Майкл, все остальные звали так же, проблем не возникало.