Ну, я бы посоветовала из соображений безопасности переложить младенца из слинга в переносную люльку (снять с любой коляски) и поставить рядом с креслом минут на 20-30. То есть не отказать в стрижке, а попросить соблюдать правила, которые вполне могут быть прописаны в таких салонах: не отвлекать парикмахера, не создавать опасности для себя и присутствующих.