Раз не пишет, можно сверху нажать на значок блютуса, найти там клавиатуру и посмотреть, тама пишет в любом случае. А то, что клавиши уже месяц работают на мертвых по мнению системы батарейках, скорей всего означает, что батарейки какие-то странные, выдают ненадлежащую напругу.