Если сумма не значительная для семьи, то для сохранения спокойствия ребенка, я бы заплатила то, что просит тренер, но все дальнейшие платежи только по расписке. Нет официальных квитанций, пусть пишет от руки на бумажке "принято за такой-то месяц такая-то сумма такого-то числа. ФИО тренера, дата, подпись".