А если попробовать для начала самой с ним куда-то ходить? Например, вместе  в бассейн по выходным. Или зимой вместе в парк кататься на лыжах, или вместе на каток. Плюс пригласить семью с его ровесниками, чтобы дети общались, занимаясь спортом. Тогда это станет ассоциироваться для него с чем-то приятно-семейным. Понятно, что Вам неохота, Вы не любите спорт, но это же не спорт.секция и ради ребенка можно было бы изредка себя заставить, изображая интерес к этому делу.