Задания первого (заочного) тура олимпиады «Стипендиат АГУ» по математикедля учащихся 11 классов.До 15 ноября 2006 года необходимо решить предложенные задачи и принести их на факультет довузовской подготовки (ул. Татищева, 20а, ауд.112, тел.61-08-66).Подробную информацию о проведении первого (заочного) тура олимпиады можно получить на сайте университета:www.aspu.ru.1.	Калькулятор выполняет пять операций: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Найдите формулу, по которой на этом калькуляторе можно определить наименьшее из двух произвольных чисел a и b. 2.	Найдите наибольшее значение выражения  .3.	Решите неравенство:  .4.	Решите уравнение:  .5.	Решить в целых числах уравнение  .6.	Разрезать куб на три равные пирамиды. 7.	Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж четыре часа. Если бы первый чертёнок чертил вдвое быстрее, а второй — вдвое медленнее, то им потребовалось бы столько же времени; если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут. За какое время начертили бы чертёж первые три чертёнка без помощи четвёртого?8.	Имеется три сосуда без делений объемами 4л, 5л и 6л, кран с водой, раковина и 4л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?