Я точно знаю про МГУ, что после очень многих факультетов  можно работать в школе, хотя запись о квалификации "преподаватель" стоит далеко не в каждом дипломе. После мехмата, ВМК, физфака пожно преподавать математику, физику, информатику. После биофака биологию, химфака - химию и т.д. На филфаке и психфаке, вроде, присваивают квалфикацию "преподаватель".Про другие университеты не знаю, но допускаю, что это касается вообще университетского образования.Точно так же могут пойти работать в школу научные работники.