Если тетка имеет законное право на часть квартиры по наследству, то мне кажется, хочется или нет, но деньги нужно ей отдать. И, правильно вы считаете, что не следует это делать за отцовской спиной. Только договариваться всем. Особенно вашему отцу с его сестрой.Вы можете только убеждать отца, что да, есть по совести (ей не надо было, она за матерью не ухаживала, нет у нее морального права, вы согласны), а есть по закону. А судиться, та еще канитель, тем более дело проигрышное. Как-то надо это в уши отца вкладывать так, чтоб он "самостоятельно" правильное решение принял. Тем более тетка может затеять дележ вне зависимости от того, согласятся ваши родители на переезд или нет. А что переезжать надо, так то вы их правильно "убаюкиваете".