Сдайте кровь и проконсультируйтесь у другого педиатра, только не тяните с этим. В общем: влажный кашель с мокротой, температура 5 дней и плохое состояние ребенка в пользу бактериального бронхита + маленький возраст - все это говорит о рациональном назначении антибиотика. Но вот нужен ли именно сумамед - это вопрос, тем более ребенок домашний.