Вы не понимате, квартира чужая, договор безвозмездного пользования (даже если владелец квартиры на это пойдет) ничем не поможет. Временно зарегистрироваться в этой квартире невозможно т.к. уже есть постоянная регистрация в другой квартире. Постоянно, как вы понимаете, тоже.