Там такое огромное количество разного транспорта идет во все направления, на любой кошелек.  У меня мама с дочкой в это воскресенье доехали на машине за 100 гривен с человека (ехало 4 человека) до Гаспры (недалеко от Алупки). Думаю автобус Вам  выйдет не дешевле 60 гривен, детских билетов нет. И не надо делать пересадку в Ялте, ищите транспорт до Алупки. Выйдите на вокзальную площадь, и внимательно смотрите и слушайте, там прямо зазывают на транпорт в определенном направлении. Не бойтесь пропустить автобус, они идут с очень небольшими интервалами, тем более в то время, когда подъезжают поезда.