Он подает одновременно на себя вас  и ваших детей,вернее не он,а его работодатель. В принципе и он сам может,но от работодателя требутся пакет документов и адваката тогда оплачивает ваш муж сам. Обычно делает работадатель гринкарту своему сотруднику и его семье. Т.е. ваш муж,устраиваясь на H1 должен оговорить с работадателем в какой срок тот подаст на получение гринкарты вашим мужем. Например в течении полугода начнут оформлять или в течении трех месяцев начнут процесс,либо вообще не начнут, тогда встречный вопрос дадут ли бумаги необходимые от работодателя для индивидуального оформления гринки частным образом. Настройтесь год не работать . Обычно первый этап проходит очень быстро,а на втором у вас уже разрешение на работу есть.