Да, все документы собираете по прописке, заявление пишете в опеке по прописке, а квартиру смотреть и потом ребёнка наблюдать будет местная опека. Про договор - что муж имеет право жить в этой квартире. Обычно это финансово-лицевой счёт и выписка из домовой книги, но раз вы там не прописаны, то должны подтвердить право пользоватся помещением, то есть что квартира у мужа в собственности, дополнительно могут попросить свидетельство о браке.