Могут и не проверить.Но лучше такую справку с работы предоставить с телефоном, позвонив по которому( вдруг) они получат ответ, что вы там давно и постоянно работаете. А вообще-то обычно не проверяют. Но лучше не рисковать. Да, вписываете в свой или делаете паспорт ему, всё равно. В стране не обязательно быть. Проверять они должны в теч. 3 лет. Я позвонила им и сказала, что мы уезжаем, попросили присылать им отчёты с фотографиями, я присылала. Всё. Уезжать из страны с вашим ребёнком законом не запрещается. К иностранцам другое отношение конечно, как россиянке намного проще. Иностранке могут просто не дать ребёнка, если узнают, где постоянно девушка проживает( от опеки зависит). Поэтому лучше не говорить.