Как минимум нужно сдать анализ мочи. Набраться терпения, в споры не вступать. Пусть стараются доказать, что угодно. Мало ли чем они пугают, цистит может быть не только от переохлаждения, царапины на лице должны были заметить сразу, как забрали ребенка - уведомить администрацию и прочее, этого сделано не было, следовательно претензии пусть в другом месте предъявляют, ищите маму, которая забирала ребенка одновременно с ними или видела их гуляющими на территории сада, пусть напишет, что никаких ссадин у ребенка на лице не было.