Попробуйте иначе построить беседу. Вы начали со спора и попытались надавить авторитетом. А когда не получилось, обиделись... реакция ОЧЕНЬ детская  Возможно, попытайтесь Вы сначала вникнуть в суть: "Доченька, а почему ты хочешь к промаме? А чем тебе понравилось с ней заниматься?" И закончи сожалением: "Да, будь я на твоём месте, мне бы тоже очень-очень захотелось к промаме." Если есть детские воспоминания на эту тему, будет уместно поделиться. Если нет, достаточно сожаления: "Очень жаль, что невозможно всегда поступать так, как очень хочется."-"Почему?"-"Потому что это чужая семья и "промама" может уделить тебе только малую толику своего времени. А больше всего времени мамы уделяют своим деткам. Например, твоя мама всегда найдёт для тебя минутку, и не одну. Хочешь, мы завтра поиграем в те же самые игры? А может быть и что-то своё придумаем..." И т.д. и т.п. Смысл в чём: надо сначала выслушать ребёнка, а потом плавно и аккуратно напомнить, что и в своей семье ему распрекрасно живётся. Понятное дело, что разговор это не на 2 минуты. Но когда подобная тема поднимается это звоночек (Вы его услышали) и время экономить не стоит.