А вы что-нибудь из лекарств принимаете? Постоянное подкашливание, ИМХО, говорит о существующей проблеме с бронхами. Насморк на фоне антигистаминов проходит или нет? Не надо бояться астмы, только не закрывайте глаза, но скорее всего астма уже есть, раз при физнагрузке, он кашляет. Надо добиться того, чтобы он бегал и не кашлял, а вы не боялись и не ждали каждого подкашливания.