Со школой не спешите однозначно. Пусть подтянется и немного окрепнет. Лучше пусть пойдет в 7,5 лет. С секциями тоже не усердствуйте. Попробуйте на море его вывозить. Можете увлажнитель в его комнате поставить. Дома шведскую стенку можно. Батут домашний. Повесьте в проеме двери турник. Когда простужен - купите хороший ингалятор и делайте ингаляции с травами и минералкой.