Можете сдать. Если вы уже сходили к нотариусу и у вас на руках наследственное дело, то вообще никаких проблем. Пару недель назад сдал квартиру, где люди даже до нотариуса не дошли, на руках были только правоустанавливающие документы на квартиру, свидетельство о рождении, свидетельство о смерти (наследство по закону). Естественно квартиросъемщика надо предупредить о рисках появления других наследников, может быть придется сделать небольшой дисконт от рыночной цены для компенсации этих рисков. Вы, как наследник, в соответствии с ГК приобретаете все права и все обязанности на квартиру с момента смерти наследодателя.