В целом согласна. При этом в письменной речи практически всегда употребляется именно HAVE.У меня дочь сейчас занимается по оксфордскому учебнику I-Spy. Там тоже HAVE GOT фигурирует. Разбираются примеры типа I've got a frog, I've got a bird  и т.д.Хотя если логически рассуждать, то форма HAVE GOT по сути перфект, поэтому она действительно в большей степени подчеркивает обладание вещью в настоящий момент.