останусь при мнении, что надо предложить детям уважить кровную маму и ее желание единолично называться матерью.На ломать их, не запрещать, а просто провести соответствующие беседы, м.б. с помощью психологов. Далее смотреть по результатам. Скорее всего дети согласятся на компромисс, что есть мама, а есть дорогая-любимая Света, иногда - мамаСвета.  Если вдруг не согласятся - с заключениями специалистов к матери, искать компромисс с ней, договариваться про двух мам.Главное - конфликта между матерью и девочками избежать. Для блага девочек, интересы матери здесь вторичны.Ваш БМ ничего не имеет против - это его право, возможно ему просто наплевать, возможно он легче относится к этому вопросу. А БЖ не наплевать, несмотря ни на что.