По идее не должны просить регистрацию. Обязанность мед. учреждений - оказывать БЕСПЛАТНО услуги гражданам РФ. Если у Вас есть российский паспорт, этого вполне достаточно, чтобы они свои обязательства выполняли. Проверять регистрации - не их ведомства забота. Поликлиники ОБЯЗАНЫ обслуживать людей по месту их ФАКТИЧЕСКОГО проживания. Разбираться с нелегальностью Вашего проживания должны другие государственные структуры.