В отношении домашки учителю волей-неволей приходится верить ученику на слово  Варианты: за него могут решить и объяснить родители, а ученик просто переписать. Ученик может решить последовательно все действия на калькуляторе, а потом переписать. Ученик может тупо списать у другого ученика... и никак не проверишь.