Я бы не отпустила. (Моей дочери 9 лет.)  10 лет это не 18 и даже не 14. Своей "соображалки" еще нет. А такие предложения как - пожить у папы, обсуждаются в первую очередь с матерью ребенка. А он получается сейчас переманивает ее к себе, и как мне кажется - просто потому-что сейчас живет один.