Нет. Это не будет "большой травмой" для кота.Коты вообще привыкают скорее к дому, нежели к хозяину.Первое время ему будет просто "неуютно" и беспокойно в доме. Но быстро привыкнет.Тем более, если это будет дом, где ему ВСЕ люди рады. А не частично ТЕРПЯТ.