Пропишут ли обратно, зависит от площади,  от родственных отношений зарегистрированного и желающего прописаться, от их возраста и социального статуса.А зачем сначала выписывать, а потом обратно прописывать? Гораздо проще первому зарегистрированному  написать отказ от приватизации в пользу второго зарегистрированного.