На том основании, что ей не хватает денег, выплачиваемых папой. Только и всего. У нее какие варианты: подать в суд, если у отца весьма приличная крупная белая зарплата, подать в суд, если ребенку требуется обеспечение свыше по веским причинам (инвалидность и т.п), работать самой и нести ответственность вместе с отцом, сократить расходы (если мама не может/не хочет/не умеет зарабатывать). Шантажом ничего не добьется де все равно