Мы сейчас в похожей ситуации. Ребенок после переезда начал учиться в международной школе, ему 8. Через полгода прогресс с английским замедлился, т.к. действительно для общения хватает простого языка, нет стимулов. Думаю, обязательно нужны дополнительные занятия на английском - книги, фильмы, хорошо еще найти друзей-приятелей с родным английским для общения вне школы. У нас учатся дети из США, Канады, Австралии. Можно еще найти учителя-носителя или курсы языковые. А какие у вас дальнейшие планы? Мы в Европе, сейчас оценили, что надолго, переводим со следующего года в местную школу, академически новая школа выигрывает по сравнению с международной. Правда, я слышала мнения родителей выпускников международных школ, что в конце-концов эта система работает, и дети вполне конкурентоспобны по окончании школы, поступают в престижные университеты.