Подмосковье и Москва между собою не связаны вообще. Базы учета воспитанников разные, поэтому никто проверить не сможет. А если ребенок "сдаст", то никому дела не будет. Пропускать без справок сад можно не больше трех дней в неделю, так что либо ходите сразу в два, либо договариваетесь с заведующей (маловероятно что прокатит), либо "дружите" с педиатром - будете в один сад справки носить регулярно.