Кашель после  пролеченного бронхита держится, к сожалению, долго.Желательно было бы подержать ребенка дома, не водить в сад.Для облегчения состояния могу посоветовать такой бабушкин рецепт, если у ребенка нет аллергии на овес и молоко.На 1 литр молока (  не долгоиграющего) берется 1 стакан цельного овса.Лучше даже,если он с шелухой. Ставится на самый медленный огонь.Молоко ни в коем случае не должно кипеть, оно должно томиться.У меня по времени получается часа 3,5-4, не меньше.Молоко должно стать цвета топленого молока и сладковатым на вкус. Затем процеживаете .Принимать надо в теплом виде 2-3 раза в день, можно туда добавить масло и мед.Но и без них  очень действующий рецепт.Пить можно долго, в отличие от лекарств, пока не станет лучше.Изначально этот рецепт для русской печи, а не эл./газовой плиты,  но рецепт работает, несмотря на простоту.