Как сейчас насчет чистоты в Луже - не знаю, раньше открытые бассейны были более чистые, в сравнении с закрытыми. Сама плавала там во всех 5.  В Чайке - всегда было дорого, по сравнению с Лужниками и Олимпийским. В бюджет 2 тыс, боюсь, Вы не уложитесь. И там только открытый.Попробуйте в спортшколу Дворца на Воробьевых (но там мальчиков берут с 7 лет и с подготовкой). Может, есть там какие-то группы коммерческие для 6-ти леток? Мой пока по возрасту не проходит (ему 6 только будет, живем недалеко от Лужников.), плаваем в Олимпийском (не первый год). Недостатки: только взрослые раздевалки. Кстати, в спортшколе на занятия родителей тоже не пускают (отправил в раздевалку - сиди, жди, до 7 лет можно проходить в раздевалку с ребенком - а школьники-дети после 7 лет - сами-сами...) В Младшей группе (Ихтиандрик) - можно присутствовать на занятии, сидеть у бортика. Но там - 1 раз в неделю. А если больше - 2,3 раза, то это уже от спортшколы - без родителей.