У нас было похожее этой зимой. Ребенку шесть лет. Начал кашлять вначале зимы в период болезни. Полностью кашель прошел в конце весны. Подозревали коклюш - не подтвердился. Вот все точно как Вы описываете. Тоже обошли всех специалистов. Все в норме. Я его лечила всю зиму от этого кашля - ингаляции, микструры от кашля и все прочее. Немного становилось лучше, но до конца не проходил. В итоге я реально забила и потом все прошло. Что было - до сих пор не знаю. Как и Ваш, мой при этом кашле себя вполне хорошо ощущал.