Нет, не должен. Совет хотите? У меня правило такое: кто из детей не записал домашнее задание - должен сам его выяснить по телефону, обзвонив одноклассников. Процедура эта стремная для второклашки, да и долгая: одного дома нет, другой сам не записал, третий щас не дома сам, и просит перезвонить попозже, четвертый диктует полчаса, пытаясь разобраться в своих каракулях  Пару раз потратит ваша доча час на выяснение д/з - и начнет внимательней записывать его на уроке