До пульпы провалиться можно только в сильно разрушенном зубе. Но тогда без рентгеновского снимка в этот зуб не нужно лезть. Анестезия нужна практически всегда. Другое дело, что чувство онемения вызывает беспокойство ребенка и некоторыми воспринимается как боль. А еще во время действия анестезии, после лечения, маленькие, да и большие дети, могут себе нанести травму губ-щек зубами.И  идите к опытному врачу, которому не нужно давать рекомендаций и советов относительно ребенка, он сам все знает.