Ничего он не докажет. У моих знакомых был такой случай, когда БЖ писала на электронку БМ какие-то требованиями. И каждое письмо заканчивала фразой, типа, это письмо является официальным и будет предоставлено в суде. Суды были, судье на эти письма плевать с высокой колокольни. Как можно что-то доказать? Вдруг у вас интернет отключили, вдруг вы забыли пароль от почты и не проверяете ее, вдруг у вас письма от него уходят в СПАМ, а СПАМ вы не проверяете, а удаляете, вдруг кто-то другой имеет доступ к вашей почте, читает и стирает. Ну короче много чего. А если вы дали ему свой адрес и телефон для связи, это и будет аргументом, что вы не скрываетесь от него и не препятствуете общению.