Вредно - сами догадываетесь. Проблемы "Пробовали не давать - сам лезет в холодильник и просит" честно говоря не поняла. У вас в доме кто решает  вы, или ваш двухлетний ребенок? А дальше что будет?Какое хоть молоко пьете?