Нет, если квартиру снимаешь у государства, приватизировать его нельзя. А зачем его приватизировать? Чтобы за свой счет потом ремонтировать? А так придут и окна поменяют, и отремонтируют, что надо. И никогда не выгонять, и детям можешь оставить.