Подождите. А зачем Вам вторая карта? Заканчиваете оформлять "официальную" карту, несете ее в сад, заключаете договор на посещения сада с сентября. Затем пишите заявление на имя заведующей с просьбой выдать на руки мед.карту для посещения в летний период д/сада в Подмосковье. Получаете на руки мед.карту, с ней ходите в садик в Подмосковье, в последний день посещения - забираете карту и приносите в садик в Москве.