Все, что Вы им должны, так это оформить письменный отказ от прививок и отдать им. А уж у кого они его будут подписывать, через кого и как проводить - это их дело. Вы никуда ходить не обязаны и они не вправе настаивать. А вот не подписать карту при оформленном отказе и отсутствию претензий со стороны всех врачей они не имеют права.