Вы совершенно правы, если родители хотят, чтобы ребенок пользовался тем, что дает государство после регистрации ребенка (медицина, образование, социальная защита), они его регистрируют. Однако, сын или дочь являются сыном или дочерью даже если государство об этом не в курсе. Вам же не придет в голову сомневаться в наличии ребенка, если Вы его видите живым и здоровым, и не придет в голову интересоваться, зарегистрирован ли ребенок. Так же и с браком, если хочется пользоваться тем, что дает государство (а дает оно урегулирование имущественных вопросов), люди идут и регистрируют отношения, если они сами в состоянии с этим справиться - не идут.