глупость какая, доплату просить.  Радоваться надо,  что ребенок подвижный. Хотя, для  няни, конечно, "тюфячок" в коляске предпочтительнее. А вообще,  подход  к каждому ребенку разный, и задача няни - найти этот  подход. Не  может, пусть ищет   другого, более спокойного малыша,  или постарше. Мне,  кажется, ищите новую.