Подруга не может временно зарегистрировать, но постоянную регистрацию (прописку) оформить может, только надо будет взять согласие всех членов семьи/собственников квартиры. Одновременно выпишут со старого места жительства и пропишут на новое. Это просто сделать, если подруга-собственница квартиры и тех, кто против (из прописанных/собственников) не будет.