Бегать вам особо никуда не надо, это дело продавца собирать бумажки. Максимум, уточнить попробовать у кого продавец покупал квартиру, то есть вдумчиво изучить его документы. Потом придумать договор аванса, передать аванс, посмотреть какие договора регистрируют в вашей регпалате, сделать такой-же и согласовать его с продавцом. Найти банк для расчетов (аренда ячейки), чтоб было близко, удобно, безопасно и не дорого, заложить деньги, подписат договор (может быть еще потребуется акт приема-передачи или это я с замкадьем путаю), отвезти его на регистрацию, через месяц забрать документы.