Школа - это госучреждение, и пока деть учится, за него несут отвественность педагоги и руководство школы ( то же самое дет сад) .  Не сравнивайте с каким-то там коммерч кружком, что случаится , пропадут, и концов не найдешь.  Я бы поставила обязательное условие для няни - сидеть в холе  пока идут занятия. Это не так долго, в конце концов, и уж точно стОит родительского спокойствия.