Я навскидку посмотрела акты, отвечающие за регистрацию в Москве и ни в одном из не написано, что нельзя. Без родителей нельзя, разумеется. А вот насчет невозможности временной регистрации родителей (и потом ребенка) нигде не написано. Подозреваю, что просто раньше ни у кого такой надобности не было, поэтому и "нельзя". В паспортных столах то тоже не профи в юрвопросах сидят  Поэтому, если бы мне было бы нужно определить ребенка в школу по месту проживания при отсутствии там регистрации, то я бы сначала точно выяснила этот вопрос. Для начала письменное заявление в паспортный стол, чтобы дали отказ и сообщили почему нельзя и т.д.