Мне кажется что-то у Вас с плиткой не то... Я Шуманитом линолеум на съемной квартире мыла - между плитой и стеной пространство где-то 20 см, вот оно все в застарелом жире было. Шуманитом залила, через 10 минут губкой все вымыла, как новенький стал, цвет не потерял. А вот после Вашего рассказа с плиткой я бы побоялась так делать, раз плитку обесцвечивает, то линолеум вообще разъест до основания...