Цель? Установить отцовство? Ну для этого нужно знать как минимум ФИО и место жительства. Никто за Вас его искать/устанавливать личность не будет Заставить пройти экспертизу не можете, откажется и в Вашем случае того, что суд признает его отцовство маловероятно, даже если и такое чудо случится, то помимо алиментов, которые могут составить и 1 тыс. рублей, Вы можете поиметь массу проблем, мало того, Вы потеряете статус одинокой  матери и все сопутствующие льготы, а он помимо обязанностей приобретет права на ребенка, причем равные с Вами.