При советах разрешали именно менять и справку об этом выдавали. А до этого (может и в самые первые годы советской власти, не могу сказать, говорю про конец 19 самое начало 20 века) как хотели изменить свою фамилию в ту или иную сторону, именно изменить, не первоначально, фамилии уже были, так с их слов и записывали без всяких документов об изменениях. По крайней мере в Москве так было. Отсюда путаница частенько и шла. Фамилии Иванов, Петров и т.п. в середине-конце 19 века вообще была обычная практика давать незаконнорожденным. Сталкиваться с этими вопросами приходилось.