Паркет - это дерево, на нем не  может быть холодно, чай не камень, так что не  придумывайте себе проблему на ровном месте.Но если уж хотите, то  подстелить тогда уже  синтетические маленькие коврики, которые  можно легко  и часто стирать в стиральной машине!