Приходите в собес, берёте справку о том, что такая-то такая-то получает пособие одинокой матери на такого-то ребёнка (её при вас печатают), потом подходите к заведующей с этой справкой и с копией свидетельства о рождении и пишете заявление. Всё быстро можно сделать, главное -- не тянуть, т.к. пока вы льготу не оформили, платить должны по полной программе.