Есть разница. Молекулы воды при замораживании расширяются, тесто ломается. В яйце, понятно, тоже воды дохрена, но структура и молекулярные связи эластичнее. Короче, я не физик, но разница есть. И по структуре готового теста тоже. Если добавить просто воду, тесто сыпется при тонкой раскатке, а если яйцо, то остается эластичным и достаточно клейким, что важно для пельменей и вареников, при этом при варке лапши ползет меньше и мути не дает.