Если мужик "оставил жильё", а сам свалил, то 99%, что свалил к другой женщине. Принуждать бывшую жену жить только там, где он хочет - несправедливо и жестоко. С того момента, как муж бросает семью, жена вольна распоряжаться своей жизнью как хочет - где хочет жить и с кем хочет жить. Если она решила, что в Волгограде им с ребёнком будет жить лучше - отец уже не вправе препятствовать, т.к. он сложил с себя всю ответственность за семью.А по поводу того, что "втихаря продала квартиру" - это ещё вопрос. Если квартира официально ей принадлежала - её дело. Если не принадлежала - то это тема для судебного разбирательства, но не повод отбирать у неё ребёнка.