Про Штаты не скажу, а вот в Канаде легко можно поменять имя в момент принятия гражданства, что мы и сделали. У старшеньго оно было двойное, но второе никогда не использовалось и, более того, ему активно не нравилось. Я, когда формы заполняла, то приложила письмо с именно с таким объяснением - не используем. Может, и у вас есть что-то подобное? Или, например, в школах обычно указывают как ребенка звать по документам и как зовут в обычной жизни. Может, можно взять подтверждение у них, что ребенка все знают под таким вот именем?