"При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей ..., необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами" - мне кажется что это в любом случае не тяжелая болезнь. Увечье?  В принципе может быть: " вид тяжкого телесного повреждения (от удара, ранения, несчастного случая и т.п.), лишающее пострадавшего частично или полностью трудоспособности". Вообще этот термин связывают именно в контексте с трудоспособосностью. У вас остается фраза "и других обстоятельств", под них и  можно подвести.