Несет, потому что в бытовом понимании  эьто слово воспринимается так же, как и у нас "наркотики". А журнал, как вы совершенно справедливо изволили выразиться - научно-популярный.Авторы не то, чтобы не хотели писать ругачку - они ее написали и разнесли существующие протоколы ведения родов в пух и прах. И никакую свою методу они не разъясняют - они приводят данные чужих исследований в том числе по домашним родам. Это совершенно сознательно допущенная двусмысленность. Иначе они бы использовали более нейтральный термин - analgetics. А так вроде бы  термин нейтральный с точки зрения медицины (т.е. не придраться в суде), но при этом широкая публика его поймет в совершенно определенном ключе.Можно было, конечно, заменить в переводе термин "наркотик" на более нейтральный термин "наркотический анальгетик". Но это не отражало бы задумку авторов в полной мере. Они не хотели писать нейтрально. Но термин анестетик сюда в принципе никаким боком. Это другой класс препаратов.