Вы должны были проживать в этой квартире с февраля, по условиям соц.найма вы не можете доказывать что вы там не проживали полгода - потеряете квартиру Поэтому надо оплатить, а потом с оплаченными платежками подойти в ЕГРИЦ по прописке - проживать в двух местах вы не могли, говорите что жили в новой квартире, вот оплаченная коммуналка, пусть делают перерасчет.