Вызвать лаборанта на дом, сдать кровь.Инфекционка тоже больница т.е. место где есть приемный покой, рентген аппарат и лаборанты. Т.е. могут подтвердить или не подтвердить пневмонию. От госпитализации можно ведь и отказаться потом.Пневмония серьезный диагноз, для оценки эффективности лечения нужно смотреть в динамика кровь, снимки. А лечить потому что она может быть есть, а может и не быть и нет - я бы не стала. Ваш педиатр действует по стандартной схеме - 3 дня температура, даем антибиотик