Туплекс и пробковой подложкой - дублирующие друг друга вещи. Про стяжку не могу с уверенностью сказать, надо ведь смотреть. Одна заказчица не хотела ее трогать, но в итоге всю сняли, так как от нее цементная пыль летела и щели были в пол сантиметра. Вам бы прораба толкового кто посмотрит и скажет что с ней делать.