Если действительно нет физиологических проблем, то "давится кусочками" это исключительно психологичский настрой ребенка "я такое есть не буду", дети-минипуляторы с легкостью вызывают у себя и рвоту и температуру. Начинайте с того, что не разминать, а мелко резать. И, как вариант для первого этапа изменений, порежьте кусочками и скажите "большие дети едят так, а кому надо, разомнет себе сам". суть в том, что каждый человек имеет право есть так, как ему нравится, но готовится и подается на стол все так, как мама сказала. Хочет - пусть мается, разминает, но это должны делать не вы и не воспитатели в саду.