Вариант "она пришла сама и как-то тут осталась" в природе встречается. И не всегда приводит к каким-то страшным последствиям. Живут потом люди годами вместе, только надо отдавать себе отчет, что особой инициативы от него вы все-таки не дождетесь, не только в приглашении вас переехать (ну это как бы показательно), но и по другим поводам.