Могут, к сожалению  И причин отказа объяснять не будут, не принято... У нас немного другой случай был, не в командировку, а девочка по обмену ехала - даже не то, чтобы по обмену, в аспирантуре 2 года учиться, ей и приглашение, и работу на факультете, всё сделали - отказали в визе... Сколько расстройств было - это словами не передать. Но случай был единичный лет за 10 последних, тем не менее - получение визы - это лотерея своего рода...