Бабушка может подать на алименты от своей дочери. И та будет обязана платить. Ну если уж вопрос про "должны" зашел. Но думаю, что там все просто, бабушка оставляет внучке жилье и тогда естественно должна и досмотреть старушку. Поэтому и мама устранилась.