По-моему вы, автор, сами себе проблему создали. Вам не нравится, что ребенок падает в лужи, но при этом вы сами одеваетесь на прогулку так, что не можете  взять на руки грязного ребенка. Ходите в двух-трех метрах от нее со своими "нет" и "преграждением рукой". Если не хотите, чтоб она валялась - снимите свое белое пальто, берите ребенка в охапку и несите домой. И держитесь к ней ближе. Тогда успеете поймать ее до лужи.