Отказаться от родительских прав в нашей стране нельзя. Можно быть лишенным прав через суд, не возражая против этого (алименты при этом все равно выплачиваются), можно дать согласие на усыновление вторым мужем матери ребенка (здесь уже человек становится никто ребенку и алименты не выплачивает)