В вашей ситуации найдите сначала работу. А отпрашиваться - вопрос решаемый. Можно часть отпуска задействовать, да и родители в возрасте - им иногда помощь нужна...Уходить в никуда без денег достаточно рискованно, вдруг они срочно родителям понадобятся, а переход на хорошую работу может занять и 3 месяца и полгода...