Можете вы работать и нелегально и так очень многие работают няни, специально приезжают сюда на заработки.  Особенно с Украины их много.  Но лично Вам не выгодно ето, т.к. Ваша цель не заработать и уехать обратно, а остаться, я правильно поняла? Тогда надо оформляться официально. Для еого нужно образование или медицинское или педагогичегое, ну и знание языка, хоть минимальное, т.к. есть возможность устроиться в русскую или украинскую семью. Или сделаите бумагу об пыте работы с детьми.Тогда не очень все сложно, вполне реально.