про сад не скажу, про поликлинику, приходите туда, говорите в регистратуре, что переезжаете в другой район (желательно уже знать номер поликлиники того района), что надо сделать, они вас пошлют конкретно куда надо подойти (скорее всего в кабинет методиста или статистики, везде по-разному называется) и выдадут там справку, после чего вы без проблем устроитесь в нужную поликлинику.