Прописка ребенка вообще не причем. Нужен документ, который бы указывал, что ребенок проживает по данному адресу, т.е. нуждается именно в этом д\с или школе. Таким документом может быть свидетельство о собственности на жилье (или как он там называется) на одного из родителей.