Я совету именно по пути туда или обратно прихватить недельку(или для первого раза дня 4-5) на Стамбул, а не ездить из Анталии(смысл-то туда-сюда мотаться?). Если Вам критичен лишний багаж - сдайте его в камеру хранения прям в международной секции аэропорта(это правда не дешево: средний чемодан остается на сутки за 15 лир, т.е. 300р, большой за 20 лир), если у вас между плечами перелета больше суток, то регистрация на рейсы будет отдельно и никаких проблем с багажом не будет. Остановится на первый раз лучше в Султанамет(там сосредоточены основные достопримечательности), доехать до туда днем можно из аэропорта на общественном транспорте, да и ночью ходят шатлы, если отель бронируете заранее - можно договориться на то чтобы был трансфер. По самому Стамбулу перемещаться пешком(если жить в Султанамете) или на общественном транспорте, он там там удобный, чистый, понятный. Про то что там посмотреть можно написать докторскую диссертацию Путеводитель Вам в помощь Из главного:Площадь Ипподрома, Голубая мечеть, Айя София, Дворец Топкапы, Цистерна Еребатан, Музей мозаик, не плох Археологический музей. Конечно прокатиться по Босфору на кораблике. Посетите Гранд-Базар(до него трамваем) и базар пряностей - не с целью закупиться, а просто почувствовать дух этих мест. Поднимитесь на Галатскую башню, погуляйте пешком по старому городу, попытайтесь почувствовать иное течение времени в древнем городе за суетностью современного мегаполиса. Стамбул многолик и прекрасен, если Вы его полюбите, то вернетесь туда еще не раз и можно не спешить осмотреть все что можно быстрее-быстрее, а ну если нет - обязательную программу можно считать закрытой.Если Вы имеете много времени(неделя как вы написали сначала), то имеет смысл посетить крепости Румели Хисары и Едирнекапи, но к ним уже надо ехать. Возможно для вас имеет смысл посетить Принцевы острова. Если Вы с ребенком, то можно выбраться в миниатюрк(тоже ехать), еще мечеть Сулеймание(если она открылась с реставрации) и могила Роксоланы и так  далее и тому подобное...