Ну вы даете  Смысл выражения в том, что пока лежит поперек лавки, т.е. помещается, применим ремень. Соответственно, ребенок еще подлежит воспитанию. Как перестал помещаться, значит, "довоспитывались", ничего толком уже не сделаешь