вам нужно выйти обязательно из своей почты, иначе на другую не зайдете. Т.е. не просто закрыть окно, нажав на крестик, а нажать кнопку выход в верхнем правом углу, а потом уже заходить в другую почту. Нельзя одновременно открыть 2 разных почты на одном почтовом сервере.