Да, на адрес регистрации придет само св-во о регистрации.Дальше вы с этой регистрацией живете. Никаких прав сама регистрация не дает. Более того, если придет участковый и проверит вашу регу, он все равно может оштрафовать вас за нарушение регистрационного режима, если докажет, что вы в этой квартире более 3х месяцев постоянно проживает; т.к. обязанность регистрации именно по месту фактического проживания возникает после 90 дней проживания на данной жилплощади.