Если дети прописаны у отца, т.е. место проживание детей обеспечил отец, то согласно ст.55 СК РФ ребенок имеет право на общение, в частности, с родителем, с матерью.Для того, чтобы приобрести право пользования квартирой нужно зарегистрироваться в ней по месту жительства. Но регистрация ребенка в квартире отца не даёт право матери ребёнка зарегистрироваться там же автоматически. Согласно статьи 679 ГК РФ "с согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно с ним проживающих, в жилое помещение могут быть вселены другие граждане в качестве постоянно проживающих с нанимателем", т.е. нужно согласие БМ.