У меня со словом "больничка" такая ассоциация сразу, что человек настолько к сему заведению привык, что просто дом родной. Ну, может, курс лечения какой проходит и каждые два месяца туда валится или просто как на работу туда ходит уколы делать. В этом случае как-то ещё ничего. Когда больница - это нечто из ряда вон, БОЛЬНИЦА (такое неласковое, колючее слово, если подумать), тогда действительно странно говоить "больничка".