Это задача из теории графов. Если каждый прямоугольник представить точкой, а смежные стороны - ребрами, то получится граф, для которого нужно найти хроматическое число - количество цветов, которые необходимы для раскраски графа, чтобы выполнялось условие. Хроматическое число этого графа равно 4, то есть требуется минимум четыре цвета.Для детей объяснения может быть следующим - сиреневые прямоугольники на рисунке граничат с четырьмя сразу, так что потребуется для их раскраски, по крайней мере, четыре цвета.