Да зачем сокращать, если хочется ласково? Можно, наоборот, удлиннять . Аврорушка, Авророчка. Да и вполне вероятно, что найдутся сокращения, сами найдутся, когда к доченьке обращаться будете. Совсем не Ава! Не всегда же уменьшительные имена являются "куском" от полного! Например, Нюша и Анна - что общего?  Или Саша и Александр? Так и у вас может получиться. Аврора - красивое имя, а ассоциаций с крейсером нет даже у меня, тетки, значительную часть жизни прожившей в Советском Союзе.