если только после сна откашлялся, то возможно просто в носоглотке скопилось за ночь. Сейчас продолжает кашлять? температуры нет? Если нет,то я бы не беспокоилась, если кашлять продолжает в ближайшее время лучше врачу показать.Обязательно обильное питьё чтобы мокрота не скапливалась,разжижалась и откашливалась. Антибиотик без постановки диагноза пить бесполезно и вредно.