Идти нужно в ту опеку, на територии которой вы живете и планируете проживать.Почитайте тут информацию http://www.adoptlaw.ru/Когда будете собирать документы, то вам с московской квартиры нужно взять "копию финансового лицевого счета или выписку из домовой (поквартирной) книги", что подтвердит факт, что у вас есть постоянная прописка.Возможно, что диспенсеры для мед. осмотрапридется проходить тоже в Москве, так как они работают по принципу прописки. Все остальные документы и обследование жилья сможете сделать в подмосковье.