Можно в любом. Мы регистрировали старшего в ЗАГСе около дома, в котором на тот момент снимали квартиру (г.Москва). Я прописана на севере, муж в области, и родился ребенок на другом конце москвы (а то есть еще такая фишка, что можно регистрировать ребенка в ЗАГСе того р-на, к которому относится роддом)