Слесарь из обслуживающей организации должен составить акт о том, что прорвало и что заливало. Вам вызвать оценщика и дальше общаться с ним. Оценщик (фирма с лицензией как правило, абы кто не может) объяснит вам порядок действий - когда будет оценка, кого надо приглашать, как фиксировать. Дадут на руки акт, возьмут денег за услуги. С актом и калькуляцией всех расходов либо к соседу за деньгами (если сразу согластся отдать), либо в страховую (если застрахована квартира у него или у вас), либо в суд и по суду. Геморойно в любом случае, кроме добровольной компенсации.