У нас Бугабу бишка, спокойно прохожу регистрацию и ни когда ее не сдаю. Ребенок сидит в коляске до люка в самолет, там складываю и в багажник над креслом засовываю. Если у вас трость,  то тоже можно не сдавать. Настаивайте на своем или требуйте гарантий, что коляску не сломают в багажном отсеке.