Я так делала, но не с усыновленным, а с био. Оформляла как мать одиночка, затем вышла замуж и поменяла свою фамилию, мужа не стало, но я решила для удобства собственного дать ребенку свою новую фамилию. Пришла в ЗАГС и поменяла свидетельство. Никаких проблем не возникло, ни каких вопросов про то, зачем я меняла фамилию не задавали. Думаю, тут тоже самое.