в собственности заемщика она пока они платят, а так может быть и продана в случае не погашения, так что в собственности она "условно"! Не во всех есть ограничения с пропиской, но если оно есть, то имхо портить отношения с банком не стоит, при учете, что нарушение договора не к какой выгоде не приведет, зачем тогда это делать?