Границу проходят дважды - сначала в России, а потом в США. Проходите регистрацию, сдаёте свои чемоданы, а потом пересекаете границу - офицер пограничной службы должен поставить печать о вылете из страны такого-то числа, и этот офицер имеет право задавать любые вопросы, хотя обычно при въезде в страну их больше, чем при выезде. Вот этот офицер как раз и остановил до вылета, а мотивация может быть разной. Меня раз в Москве про загран паспорт спросили - он у меня заканчивался через полгода после прилёта в США, а летела я туда на неизвестное кол-во времени - имеют право.