Может, конечно. Кровь сдавать особого смысла нет, а после 3 лет и подавно. результаты редко бывают убедительными. Проще опытным путем выявить, в чем дело. При этом уменьшить контакт с водой, увлажнять кожу кремами специальными. Если сейчас высыпало резко и чешется, можно дать антигистаминное. А после 3 лет если все еще будет непонятно - кожные пробы.Но если это не просто аллергия на один продукт, а атопический дерматит, то тут аллергены не всегда возможно выявить в принципе, высыпания все равно присутствуют, но есть продукты, которые их усиливают.