ну смотря что в приоритете у вас, если воздух, то можно и в июне, если  купаться от и до, то думаю, что в море залезете только во второй половине июня, а то и в  20 числах. Я сама всегда езжу в Крым последнюю неделю августа, первые недели сентября, люблю этот период, потому что нет изнуряющей жары и ещё нет штормов и дождей и море тёплое.  Сужу про море в июне исключительно изза ценовой политики оператора Мультитур, через который езжу,  у них всегда какие то опупенные  скидки на ЮБК на начало июня, видимо народ ещё не рискует залезать в море.