Живёте или нет, значения не имеет. Содержать своё имущество всё равно обязаны. Если принесёте справку с другого места жительства, что коммуналку оплачиваете там, то по первой квартире уберут подушевые платежи. Но сами понимаете, от перемены мест слагаемых сумма не меняется.