Аргумент есть. Мама (папа), выставляющая ребенку условие, перестает  в этот момент  быть  мамой (или папой). Родительская любовь  безусловна. Поэтому "или мама или лояльность  к папе с его  собакой" - это условие и достаточное  основание для ребенка перестать относиться к этой женщине как к маме со всеми  вытекающими.Потом будет "или мама, или новый ребенок у папы в новой семье".Потом  будет "или мама, или твои друзья".Потом  будет "или мама, или ты женишься на этой девушке" и так далее. Или ребенок будет мучаться чувством  вины и стыда перед мамой, выбирая то, что он  хочет. Или будет выбирать то, что  хочет за него  мама,  пытаясь соответствовать  ее любви по условию. Ну или будет понимать, в какие игры пытается играть  его  мама, и выбирать, как к этому относиться, если ему механизм  объяснят.Папе стоит донести  именно  это до БЖ. Что она своими  руками  рушит  будущие отношения с сыном, потому что папа этот механизм объяснит  ребенку при первой же его  жалобе, что  мама снова попыталась  поставить  условие. Дальше она уже сможет выбирать, как себя вести, но это тоже ее право и выбор,  иметь  или не иметь отношения со своим сыном.