Залечить зуб можно. Стоить это будет около 3200 рублей (включая каналы и пломбу, рентген и анестезию, то есть все вместе). Если нет пульпита, то тогда обойдется без работы с каналами, и стоить это будет в районе 1200 рублей.  А у Вас боль от холодного-горячего долго длится после воздействия?