Куда? В Ханский дворец - без проблем в чем угодно, разве что не в купальнике.При входе в монастырь висит огромное объявление, в чем нельзя заходить. Я спокойно прошла  через территорию монастыря в джинсах и открытой майке, никто не выгонял, но и я не задерживалась. Через территорию монастыря проходит дорога в Чуфут-Кале, поэтому не пройти через монастырь не получится. Если хотите подробнее ознакомиться с монастырем, лучше делать это в подходящей одежде.