Почему без документов? Свидетельство о рождении  Левы у Динки. Касаткин же оставлял ей ребенка, когда уехал по месту службы. С документами, скорее всего, оставил. На каком основании держит? На основании того, что мальчик не хочет, чтобы она его бросала. На основании любви к ребенку, он потерял мать, когда родился, и ребенка воспитывала бабушка, которая тоже скончалась. Касаткин не видел его 6 лет, пришлось приехать и забрать, а девать некуда. (и в фильме, и в книге об этом есть).Если нужны юридические основания, то на основании того, что Динка - все еще официальная жена Касаткина.А вот, что случится после развода - об этом в следующих сериях...