В принципе, ничего не должно произойти. Если только у него какая-нибудь инфекция  сидит. Ручки-ножки холодные - не страшно, шейка теплая должна быть.Моего старшего частенько с прохладными ручками из коляски вынимала, дома босиком ползал(и на кухне на линолеуме сидел), все нормально было.Ванну ему с травками типа эвкалипта можно сделать и с мамой и сисей в обнимку спать завалиться.