Герасим был крепостным, т.е. практически собственностью своей барыни, она могла делать с ним всё, что хотела. И воспитывали крепостных соответствующе - в полном подчинении хозяину. Герасим просто не мог не исполнить её волю. Но в месте с тем у него самого был внутренний конфликт: необходимость подчиниться приказу с одной стороны, а с другой стороны - собачка, которую он любил. Вот он и нашел такое решение - приказ барыни он выполнил, но жить дальше, так как он жил, он бы тоже не смог. Вот он и ушел ...