Я не верю, что садик не пойдет навстречу в таком случае  Хотя.... работать на дому, не платить налоги и при этом требовать для себя соцгарантий - это, знаете ли, наглость-с. А ежели платите налоги, так и подтвердить свой заработок документально наверняка сможете - копия договора и проч.  Наличие больного родственника тоже можно подтвердить документально.Единственная проблема - это поиски работы, но при правильной тактике вам пойдут навстречу, я уверена.