А вы заявление и карту медицинскую отдали под роспись, ну т.е. у вас есть подтверждающие документы, что вы их отдали в сад?Если отдали просто так, то чтобы быть спокойной до августа, вы должны быть уверены заведующей на все 100%. Если такой уверенности нет, то идите быстрее заключать договор. Закон на вашей стороне! Тем более, раз уж у вас и медкарта готова, то вообще нет никак препятствий для заключения договора.