похоже ее поведение прямо связано со всеми произошедшими событиями в вашей жизни:1.уход папы из семьи,она расценила етот шаг как предательство,мало того,что папа ушел,он еще и контакта не ищет,ни внимания,ни поздравлений,ни контакта,даже поговорить с папой не может.2.появление в вашей жизни другого ,постороннего мужчины.После уходы папы,девочка ожидала от вас поддержки,внимания,любви,а тут еще одно предательство,теперь уже со стороны мамы.Ребенок ето расценивает как предательство! и она еще не способна в свои 6 лет  понимать наши взрослые отношения и чувства.И вы ето тоже должны понимать.Вранье,обзывания-такое поведение у нее от безысходностимребенок в етом возрасте по-другому о своих чувствах сказать не может,ей плохо и одиноко,а вы.....а вы ее даже не понимаете,вы занимаетесь устройством своей личной жизни и о дочке своей,о бедной своей малышке вы подумать не хотите.А ей так плохо....будьте к ней внимательней,терпимей,почаще выходите с ней вдвоем(без своего мужчины!) в театр,за покупкой очередной вещи,пускай сама выберет,раз ей так ето хочется,да просто погулять с ней сходите в двоем,вечером читайте книги,обсуждайте с ней прошедший день,если вы сейчас не наладите с ребенком  контакт,вы ее можете потерять,дальше будет только хуже.Поетому прекращайте на нее жаловаться,прекращайте заниматься только своей жизнью и начните ,наконец,заниматься и интересоваться жизнью своего ребенка!Очень надеюсь,чтобы вы себя правильно поведете,ребенка мне очень жаль!