Петь и пой-вы неправильно меняете слово.Слишком меняете.ПЕ и ПО-как раз из серии"просто замена согласного в корне", Только тут про гласный.Ну, как вам  писали про БЕГ и БЕЖ. Русский язык сложный. Очень сложный...Иногда все на интуиции.Если много читаете-сами поймете.Я вот просто иногда по виду корень вижу.Если слово не понимаю, как пишется-просто пишу его-и  вижу тоже сразу.Это с опытом приходит.