Порядочный работодатель не станет выяснять, но есть ведь и другие... У меня подругу так с работы попросили, начальница узнала диагноз (не рак, но сложный и требующий длительного лечения) по своим связям, т.к. область в которой они работают смежная с медициной и много общих знакомых. Вызвала на личный "доверительный" разговор и предложила освободить место работы чтоб как следует дома подлечиться и чтоб ей (начальнице) не приходилось потом искать замены на многочисленные больничные. Думаю автор в первую очередь боится потерять работу, а не обсуждений за спиной. Еще раз ИМХО-лучший вариант купить больничный у другого врача.