Конечно он доказывать не обязан - он просто будет признан отцом и все. У женщины доказательства есть - у нее есть ребенок. Этого вполне достаточно чтобы признать мужика отцом. А вот он может оспорить этот факт путем проведения экспертизы. Если он с этим фактом не спорит, значит он его признает!