Если вам самой хочется, можно и сообщить бабушке про внучку (не факт, что она про внучку знает, не факт, что сильно новости обрадуется, но сообщить можно). Но, ИМХО, особенно проявлять инициативу нет большого смысла. Т.е. именно проинформировать (написать или позвонить) можно, но не стоит многого ждать и не стоит расстраиваться, если бабушка поведёт себя не так, как вы ждёте.