Я в похожем случае не торопила. Наша начала читать около 4 лет. По началу тоже "пару слов в минуту почти по буквам"  Я на большем и не настаивала. Когда получается, то и самой тренироваться хотелось. Вот она сама и читала все подряд. Сначала вывески и заглавия глав, потом что-то побольше... К 1 классу уже свободно любые книги читала. Мне кажется, главное не напрягать, не отбить охоту...