нет не имеют права требовать. Вернее они могут хотеть что им вздумается  а вот вы в свою очередь можете не писать никаких заявлений. По закону работника находящегося в отпуске, б/л, коммандировке и тыды увольнять по инициативе работодателя ЗАПРЕЩЕНО. Пишите только заявление на уход до 3 лет (если еще не писали) и расслабтесь. Если вы им не нужны пусть сокращают (только после достижения ребенком 3 лет) и имейте ввиду выходное пособие тоже они ОБЯЗАНЫ заплатить, если по сокращению будет. В стаж идут, но  не в страховой