Есть нюанс, если место рождения ребенка меняется - то составляется новая актовая запись в ЗАГСе по месту суда и свид.обычное, если место рождения не меняется - вносятся изменения в первичную актовую запись, вы обращаетесь в ЗАГС по месту суда, или где вы живете. обычно это одно и тоже в таких случаях, этот ЗАГС вам выдаст Свидетельство об усыновлении, сам пошлет запрос в тот ЗАГС где первый раз свид.выдавалось, новое вам выпишет старый ЗАГС, пришлет в ваш, свидетельство будет повторным. У меня так было, место рождения не менялось.