Мне кажется, что главный первый признак кашля аллергического характера - это ночной кашель или кашель под утро. А признак реакции на физнагрузку - кашель во время бега или прыжков или другой активности, такой кашель может указывать на общий непорядок с бронхами, который может вызвать не только аллергия. ПРо аденоиды ничего не скажу - личного опыта нет.