Самое главное - думать в первую очередь о себе и детях. Разговаривать с ним на повышенных тонах не стОит. Как следует из Ваших постов - муж тоже чувствует себя в данной ситуации не комфортно. Мне кажется, что даже в решении материальных вопросов нужно сыграть на его так называемой "совести"  Не забывайте о том, что новая "подруга" имеет свои интересы и "поет" ему, как что сделать. Необходимо поговорить с ним спокойно, надавив на слабые места (а человек он не сильный). Попытаться донести, что вы остаетесь семьей, его БЫВШЕЙ семьей, которой надо кушать, жить и т.д. И он ДОЛЖЕН принимать в финансовой поддержке активное участие. Не скандальте - он передает подруге все, что происходит у вас, а она, в свою очередь будет играть на этом. "Она истеричка, она много хочет". Абстрагируйтесь от его измены при выяснении финансовых вопросов. Говорите  всегда спокойно. Более того, скажите, что одобряете его выбор, наверное не все было хорошо в ваших отношениях, желаете ему добра, но в свою очередь, хотите и себе и детям благополучия. Деньги на квартиру отдавать только тогда, когда и квартира и машина будут полностью в вашей собственности. Т.к. в любом случае квартира эта общая, считайте, что своими деньгами вы выкупите его долю.