Все верно вам сообщили. Вы можете постоянно зарегистрировать ребенка только либо по месту постоянной регистрации матери, либо отца. Другого варианта нет. Основание ст. 20 ГК РФ "Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей – родителей, усыновителей или опекунов."