Касательно чем занять малыша дома загляните ко мне в паспорт, папка "Играем дома". Это раз. Второе: не уговаривайте. Скажите: "Маме надо по делам, ты идёшь со мной." Быстренько собираете и идёте. Заходите в булочную за хлебом, например, и на обратном пути играете на улице минут 15-20 для начала. Потом втянется. Главное: не советуйтесь, а ставьте перед фактом.