процесс увольнения в отпуске по уходу (я правильно понимаю, что у Вас отпуск, а больничный уже закончился?) ничем не отличается от увольнения в обычном порядке. Но думаю работодатель в Вашем случае вполне может пойти Вам на встречу и уволить в день написания заявления