Обязанности - это не только прогулки. Более того, есть человек, место жительства ребёнка с которым определено. А это значит, что ОН  берёт на себя всю ответственность за его воспитание, так что решать, где и как будет второй родитель встречаться с ребёнком, будет этот родитель, исходя из того, как ему удобно.