Значит, необходимо ехать постоянно регистрироваться к ним не в Москву и не в М.О. А потом, если захотите, возвращаться в Москву и делать здесь временную регистрацию.   У Вас даже с арендой кв-ры как у БОМЖа проблемы будут. Не всякий хозяин БОМЖа пустит. Кто-то пустит, конечно, но не факт, что Вам именно его квартира подойдёт и понравится. Про государственный детский садик в Москве можно вообще не заикаться даже.  Если Вы без регистрации, ищите место в коммерческом дет.саду или няню.