2. "Нужно разрешение от второго родителя, если ребенок летит из Москвы с мамой, а папа-американец в ето время будет находиться в Америке?"  Нет не нужно.1. Насчет первого не знаю.Да,ребенок должен иметь отдельный загран русский и в нем должен стоять штам о прилете в Россию,паспорт могут проверить,т.к. в американском не будет штампа о пересечении границы в России.