Йод - ерунда, ни на что он не влияет. Анализ пересдайте, конечно, все равно уже много времени прошло после 13 недель, все могло измениться. Но имейте в виду, что для 2 триместра норма - до 3 (до 4 в небеременном состоянии). Постарайтесь сдать анализ как можно быстрее, не ждите 2 недели в ЖК. Лучше в Инвитро прямо сегодня сдать, или завтра утром (его можно не натощак). Эндокринолог сказала правильно, почему ТТГ мог подняться, действительно, из-за повышенной нагрузки при беременности, но не сказала главного - он не должен  так подниматься у здоровых беременных. В общем, вы не волнуйтесь слишком сильно, раз вы выявили проблему, все будет нормально.