Паркет жалко конечно, но я бы поверх него пробку положила - и всем щастье. Только пробка разная бывает, надо гладкую найти, не с шершавой поверхностью. Впрочем если проблема с холодным полом решится, тогда всех босиком и тогда можно и шершавую