Если он признал отцовство, то с истребованием алиментов никаких проблем не возникнет. Иные имущественные претензии, притязания на жилье, если таковое имеется, конечно, проблематичны. Но автор вроде ни на что особо и не претендует, тем более они как будто в квартире его родителей живут