Да всегда можно было прикрепляться в любую поликлиннику. Я часто переезжала то в другой город, то в другой район, в общем, сменила много поликлинник, прописку менять не желала, но проблем не было нигде. Прихожу в поликлиннику, пишу заявление, что я теперь проживаю по такому-то адресу, прошу прикрепить. Всегда прикрепляли.