Пока Вы официально на алименты не подали, считается, что Вас все устраивает и папа ребенка содержит. Подавайте официально, если не будет платить и участвовать в жизни ребенка, тогда сможете лишить прав. То, что БМ официально отказался оформлять алименты, не значит, что этого не можете сделать Вы. Подавайте в суд.