Немножко не так. ДКП в ППФ должен быть не первый попавшийся, а соответствующий действующему законодательству, чтобы при его регистрацции не возникло проблем.Одновременно с договором мама пишет расписку в получении денег (сумма договора) и подписывает акт приема-передачи квартиры. Вы ближайшая родня, поэтому все можно подписать/написать одновременно. В доверенности пропишите не только право регистрации договора, но и право на сбор-оформление всех потребных для регистрации документов.