Нейтрофилы всегда повышаются при интоксикации, что в Вашем случае имело место быть  Но, в принципе, если они повышены, то в формуле должны быть и другие изменения.Анализы являются только вспомогательным средством в диагностике, поэтому смотрите на состояние ребенка и поговорите с врачом. Вполне возможно, что при достаточной положительной динамике можно долечиваться и дома