Официально заявления  о поступлении в начальную школу (с 4 лет) принимаются в местных роно в декабре-январе, в разных графствах свои сроки. Места распределяются в апреле. Все, кто "опоздал", получают места в тех школах, где есть свободные места в классах. Но поскольку вы же  собираетесь идти не в самый первый школьный класс (Reception), так я поняла? вам эти сроки подачи  заявлений неважны,может даже наоборот,  будет шанс попасть в хорошую школу, где  вдруг образовалось место, это обычное дело. Но  вам прежде  надо будет наверное как-то с жильем определяться, при поступлении в школу могут попросить документальное подтверждение, что вы живете  именно в этом районе.Никаких тестов при поступлении в государственную, или даже в религиозную Primary, - нет.Вы из Прибалтики , безвизовый заезд в ЮК?