Без горчицы никак нельзя, она эмульгирует (связывает жиры с водосодержащими жидкостями). Я Вам больше скажу, без Дижонской горчицы его тоже лучше не делать. С русской горчицей это бяка, а не майонез.  Ну и без яиц, увы, тоже ничего не выйдет. Масло, опять, же, нужно качественное (не обязательно оливковое). Рецепт все еще надо?