Суд могут назначить и раньше рождения ребенка - это все от судьи зависит. Сходите с документами всеми к судье на личный прием, поговорите, как лучше сделать, возможно, она назначит вам слушание на нужную Вам дату, обговорите формулировку изменения даты рождения.