Я бы купила в аптеке крем (например Тридерм) и банально сняла сыпь и зуд. Наверняка на холод. А ещё вероятнее на воду - у меня у самой каждый год проблема: начинается отопительынй сезон, чувствую теми же местами, что и твой Илья, что проблема в воде. Какой реагент явно добавляют.