Приватизировать могут только прописанные. После приватизации это становится уже собственностью, которую можно завещать, дарить, "оставлять" потомству. Еще один из прописанных может отказаться от приватизации (не в пользу кого-то, а просто отказаться), тогда он получат право пожизненного проживания в этой квартире.