Оль, сроки исковой давности здесь не причем -  насколько мне известно, право выпускника детдома на предоставление жилья не ограничено во времени, соответственно она  его не потеряет.Работа, скажем, уборщицы вполне обеспечивает возможность бегать по инстанциям.