Мед точно исключайте, так же как и горчишники и все травяные лекарства. Действительно похоже на аллергический кашель. Ковры, животные дома или в саду есть? Сходите к аллергологу, к другому терапевту. Возможно и антибиотики пропить придется - у нас зимой подобный затяжной кашель только антибиотики сняли. Синекод ребенку назначали? Спросите врача - может он поможет снять приступы, но без консультации не давайте.