Конечно, купала бы. Более того, покупала и совершенно здоровому ребенку, т.к. школа хотела карту вместе с заявлением, а из сада ее не отдавали.  На что можно налететь в вашем случае я не очень понимаю... Потом, при необходимости, нужные диагнозы можно донести после зачисления.