Любой отель на площади Каталонии - это конечная остановка всех основных маршрутов (в том числе и туристикбас -  очень советую основную красную линию - за пару часов проедите основные достопримечательности + скидки) + Рамбла от нее отходит. В зависимости от интересов ребенка можно его свозить на Тибидабо (аттракционы на вершине холма + отличная панорама + поездка на хорошеньком синем трамвайчике в гору), используя тот же туристикбас, или в зоопарк (очень здоровский), или в аквариум (так себе, но раскрученный) А вечерком можно на рынок зайти (находится прям на Рамбла), вкусняшек накупить и поглазеть (мой муж застывал возле колбасных лавок, а я возле шоколадных) Удачи!