Если попробовать объяснить разницу между 'like to eat' и 'like eating', то есть небольшая разница, второй вариант означает нахождение как бы внутри упомянутого процесса, т.е. 'What do you like to eat?' можно перевести, как "Что ты любищь есть (какие блюда, виды пищи...)?", а 'What do you like eating?' ближе по смыслу к "Какую пищу тебе нравится разжевывать, когда она у тебя во рту?" С питьем то же самое.