Переводить на сухой корм лучше во-первых, постепенно, а во-вторых, тогда, когда нет у кота поноса и полностью в норме пищеварение. Я бы на Вашем месте каши и молоко из рациона полностью исключила сразу и резко. Строго следила бы за наличием чистой отфильтрованной или бутилированной воды у кота (менять воду в поилке надо не реже 2 раз в сутки). Временно оставила бы привычную куриную грудку, яйцо, кефир. Уменьшила бы обычную порцию еды в первый день примерно на четверть. Сухой корм давала бы отдельно от привычной еды. Например: утром - урезанная порция привычной еды, вечером - сушка. Если, к примеру, на второй день Вы  уменьшили на треть привычную порцию обычной для кота еды, тогда сушки надо дать коту одну третью часть о суточной нормы. Суточную норму сушки надо рассчитывать, исходя из указаний на пакете с кормом и соотносить с весом кота.  Постепенно, ежедневно количество привычной еды уменьшаем и плавно переходим полностью на сушку.  С лотком-домиком можно, конечно, рискнуть и попробовать, но, на мой взгляд, именно это дорогостоящее мероприятие теперь уже вряд ли решит проблему. Вами упущены 4 месяца времени. Приучать к порядку лучше  с самого первого дня появления животного в доме, тогда процесс приучения проходит намного  легче и быстрее.