Быть не может, чтобы во всем городе нигде не делали такой анализ. Коклюш -  вакциноуправляемая инфекция, а по таким инфекциям эпидситуацию обязаны мониторить. Попробуйте обратиться в местное отделение Роспотребнадзора (бывшая СЭС).Конечно, если это коклюш, то на 4-ой неделе кашля антибиотик пить уже бессмысленно.