Маме вашей лучше сейчас к нотариусу обратиться (обязательно до истечения 6 месяцев со дня смерти) и начать уже собирать документы для вступления в наследство. Придётся побегать ей за бумажками для этого немало, время уйдёт. Через 6 мес. после смерти бабушки при условии, что все документы к этому моменту мамой (или её доверенным лицом) собраны и в порядке, нотариус назначит день получения свидетельства о праве на наследство, которое надо будет сразу  уже с другим пакетом документов сдать на государственную регистрацию. В Москве регистрация займёт 2 недели, в других регионах, вероятнее всего, 1 месяц. Только после получения зарегистрированного Свидетельства о праве на наследство и Свидетельства о гос. регистрации права  можно будет оформлять Договор купли-продажи. Грамотный риэлтор (ищите только по рекомендации) поможет Вам найти покупателя именно к этому сроку, а также проконсультирует по сбору всех необходимых документов для разных действий, или даже сам всё соберёт и оформит для Вас за оплату по договорённости. Сейчас на Вас можно перевести долю отца и одну мамину долю, собрав определённый пакет документов и  составив Договор(ы) дарения (всё это тоже сразу после подписания договоров необходимо сдать на гос. регистрацию). Долей умершей бабушки Ваша мама сможет распорядиться (подарить её Вам или продать покупателю квартиры) только после получения на эту долю Свидетельства о государственной регистрации права, не раньше.