обычно требуют, чтобы заявление полностью от руки было написано, но никакого требования зак-ва на эту тему нет.  Компании так подстраховываются.Ваша проблема в том, что вы себе копию не оставили. Надо было подать лично. Заказное письмо - правильный ход, желательно с описью вложения. Считайте, что подали.