Извините, но это общепринятое выражение - вести роды, выражение  - сопровождать роды я слышу тут впервые от вас. И врач именно ведет - он следит за родами и отвечает, чтобы все было хорошо, в случае опасности - вмешивается. Пока все в порядке, они вас и не трогают, примут ребенка - вот и все.