А вас интересует квартира папы или мамы? Мамина была тоже неприваткой или как? "спустя время ребенок прописывается в другу квартиру" Какую именно? Теоретически можно признать фактическое проживание, если будут заинтересованные лица. Но похоже(если я правильно ситуацию поняла) лиц таких не найдется