Ну естественно, если Вы ведетесь на какое-то обучение. Нет такого понятия в трудовом праве "неделя обучения без оплаты и без подписания трудового договора", на обучение отдельный ученический договор оформляют и со стипендией. Трудовой договор обязаны заключить с того дня, как Вы вышли на работу, и, пожалуйста, испытательный срок пусть устанавливают.