у нас был очень похожий, 1,5 месяца дочка кашляла, перепили все, что можно, помогало, но ненадолго. В итоге педиатр назначил анализ крови из вены на хламидии и микоплазмы (могу во втором ошибаться, примерно так звучало , выявили хламидии, назначили антибиотик, в первый же день приема стало намного меньше кашля. Антибиотики пили 2 разных длительным курсом, сейчас прошло почти 2 месяца, еще изредка может кашлянуть, педиатр говорит, что полгода может ребенок подкашливать, так как эта зараза плохо поддается лечению. И да, эти инфекции очень распространены были этой осенью среди дошкольников.