Сомневаюсь, что прописка по доверенности от второго собственника без его личного присутствия прокатит. Попробовать можно, конечно,  но тогда пусть Ваша мама помимо доверенности обязательно оформит нотариально заверенное заявление (образец - в паспортном столе) о том, кого и где она просит зарегистрировать. Может быть, с таким заявлением у Вас и примут документы на перепрописку.  Я б на Вашем месте всё же сходила в паспортный стол по месту новой прописки и проконсультировалась бы, какие нотариальные и другие документы нужны именно в Вашем случае. Со старого места прописки обычно предоставляется копия финансово-лицевого счёта и выписка из домовой книги (срок действия этих документов - 1 месяц).