Согласитесь, что в частных клиниках нет именно УЧАСТКОВЫХ педиатров, там просто нет деления на участки. Хотя, теоретически, это возможно – разделить  педиатров Уставом частной клиники на участковых, но,  по факту, вряд ли хоть одна такай частная клиника найдется. По поводу подписи заведующими и главврачами – это ответ -  надо или не надо, в принципе,  заверять  карты указанными лицами – такой вопрос поднимался в похожих топах (ответ – надо).И, если заниматься буквоедством, то всем дорога за картой - в ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ учреждение (Абз. 2 Инструкции).