Наличие или отсутствие прививок на группу здоровья вообще никак не влияет (в смысле  информация о прививках при определении группы здоровья не учитывается). А чтобы карту врач подписал без проблем, вам просто нужно письменное обоснование причин отсутствия информации о сделанных прививках в карте - медотвод или просто ваш письменный отказ, вклеенный в карту.  У нас первая группа здоровья без прививок.