искать хорошего иммунолога-аллерголога и под его руководством разбираться...обследования можно и нужно уже делать в таком возрасте. и ещё, ищите скрытые инфекции. похоже, что дело не в аллергии, точнее не только в ней, а в инфекции, антибиотики на время прибивают, но не до конца, т.к. вероятно лечат не той группой. Сдавайте анализы на микоплазму, пневмоцисту, хламиии пневмо. На кошку тоже можно провериться, но я бы, честно говоря на вашем месте воздержалась пока от животных.