Бывают в Москве и в пределах Вашей суммы квартиры тоже. Но, во-первых, редко бывают, ловить их надо, а во-вторых, если что-то и появится, вероятнее всего это будет не в том районе, где Вам надо, да и улетит такая дешёвая квартира под аванс моментально, на раздумья о том, брать или не брать, у Вас времени совсем не будет. Такие редкие вещи авансируют в день просмотра, иногда даже прямо при просмотре, если хозяин и документы на месте и в порядке.  Обычно такие квартиры ищут те, у кого мало денег, без капризов и без привязки к определённому району. Иначе не реально найти.