Не могу посоветовать страховку в конкретной клинике. Наш опыт страхования не самый удачный. Могу только сказать, что в Медси точно не стоит. Честно говоря, не поняла, чем руководствовалась страховая, отговаривая Вас от НИИ Педиатрии? Мы живем на севере, поэтому я не рассматривала варианты страхования там. Но платно старшего сына вожу туда к аллергологу. Вполне нормально. Друзья у нас страхуют детей в 9-м Лечебно-диагностическом центре МО РФ на Комсомольском пр-те. Им нравится, но туда страховку можно оформить только через работодателя. Насчет нескольких клиник - не пробовали, не знаю насколько удобно, скакать из клиники в клинику...