Если вы усыновите в Туле, то ежемесячных московских точно не будет, еще есть 11000 федеральное при передаче ребенка на воспитание в семью, и 42000 при усыновлении первого ребенка, это в Москве в собесе платят, я не знаю положены ли они вам, возможно что и положены, если пропишет потом ребенка в Москве. В свидетельстве о рождении можно писать любой город, какой вам нужен.