Не имеют права не подписать. Тем более, что есть медотвод, хоть и временный. Никакие договоренности тут не при чем, это нарушение Ваших законных прав. Идите на прием к заведующей. Запаситесь заранее письменной жалобой в 2-х экземплярах (в инфотопе есть образцы, да и в инете их куча всяких-разных). При отказе подписать карту вручите жалобу, на Вашем экземпляре пусть подпись поставит, что ознакомлена. И потом прямиком жалуйтесь для начала в Департамент здравоохранения. Не поможет - в Прокуратуру.