Если ребенок мальчик, сходите в Политехнический музей, там и взрослым будет интересно (м.КИтай-город). очень здорово в Палеонтологическом музее, но он далеко на юге. Из театров советую "Волшебную лампу", он хоть и кукольный, но очень высокого класса, сама смотрю с удовольствием. для 4 лет подойдут "Слон Хортон" и "Винни Пух" (на "Кошкин дом" лучше не надо, очень своеобразный). Удобно то, что можно забронировать билеты и выкупить за 30 мин до начала, находится в центре (Чистые пруды). Там же на Чистых есть место типа океанариума, там продают аквариумы и сделали выставочную галерею, но сама не была, просто вспомнила.Спецкафе для посещения с ребенком можете не искать, разочаруетесь, а детское меню есть почти везде.