Вы все в кучу свалили: и трахеит и ларинготрахеит и трахеобронхит. Рентген не нужен для установки диагноза трахеит, разве что для дифференцирования диагнозов трахеобронхит, бронхит и пневмония. Обычно трахеит редко протекает самостоятельно, чаще сочетается с острым ринитом, фарингитом и ларингитом. Наиболее частой причиной острого трахеита является вирусная инфекция, реже стафилококк, стрептококк и др. Так что, как видите, лечить антибиотиками нужно не трахеит, а бактериальную инфекцию, если таковая имеется, а это будет видно в развернутом анализе крови, но вот так заявлять, что трахеит лечится антибиотиками, не зная его природы-не верно.