В опеку по месту фактического проживания ребенка. А зарегистрировать ребенка обязана мать по своему месту жительства,  если ребенку меньше 14 лет. В опеке матери на это укажут. Я думаю, в связи с указаннными вами обстоятельствами вряд ли мать ребенка пойдет на соглашение