Про ловлю - вам никто однозначно не скажет, не все кошки вообще мышей ловят, независимо от того, кастрированы они или нет. Свою территорию так же защитит, если имеет желание это сделать (бывают изначально миролюбивые коты), на чужую если и полезет, то из любопытства.