Берёте Гиляровского, читаете - а потом ходите по описанным им местам.  Мне очень нравятся такие прогулки. Или по Бульварному кольцу, там столько интересных вещей, типа дома на Страстном или памятника Шолохову. Гоголевский бульвар тоже красивый, в смысле архитектурных интересностей. Это совсем даром. Чуть подороже - мне понравилась прогулка по Китай-городу с заходом в Старый Английский дворик. Что касается выставок и прочего - сейчас в филармонии абонементы на следующий год продаются, то же самое в Третьяковке. Еще бы в ЦДХ возле парка Горького сходила, и не раз. Там только-только была поразительная выставка Левитана. Чуть потеплеет - на трамвайчике по Москве-реке можно скататься. Ну и есть масса турфирм, предлагающих однодневные экскурсии. Забейте в поиск "однодневные экскурсии". Мы ездили в Торжок так и по Подмосковью. А есть пешие по Москве. В Архангельское можно на электричке съездить. Там ОЧЕНЬ красиво уже в мае.