На дорожку по правилам наступать нельзя, так что человек туда зашел нарушая правила, и боулинг-клуб в этом не виноват. А скользкой дорожка должна быть. Вот если бы он подскользнулся на полу в магазине или кафе - тогда был бы шанс в суде, а в данной ситуации нет шансов выиграть суд.