на острове Чиово под Трогиром поищите. Там пляжи для детей подходят, от Сплита в пределах 10 км, гулять можно по Трогиру или на речном трамвайчике до Сплита(т.е. у вас 2 исторических города для культурного развлечения  Имейте ввиду, что остров вытянутый, лучше подыскивать апарты поглядывая в гугл карты (самые привлекательные фотки как правило географически самые удаленные от Трогира)