Не сразу. У каждой прививки есть какой-то период вроде инкубационного, за который и происходит развитие иммунитета к данной болезни. В период, пока организм вырабатывает иммунитет и "занят" именно этой болезнью, легче подхватить что-то еще. Например, чуть отличающийся штамм гриппа. А штаммы гриппа каждый год разные, и даже один и тот же за время эпидемии мутирует. Можно привиться сейчас, а через 2 месяца заболеть, потмоу что штамм слегка изменился.