Не надо просить маму не брать кота. Пусть ваша сестра просто освободит квартиру. Соберет шмотки, котов-собак и уё. Скорее всего, жить со зверинцем и с мужем она поедет к маме. И вот тогда мама подумает, нужен ли ей был этот кот. А то как-то хорошо все устроились: сестра при квартире, мама при кошаке, а вы так, с боку припёка.