Можно и установить усыновление, можно и признать усыновлённым.Ехать в Тверь не обязательно. Для регистрации усыновления надо обратиться в ЗАГС по месту вынесения решения или по месту вашей прописки. Так что идёте в ЗАГС у себя по месту прописки. С собой старое свидетельство о рождении, решение суда (решение суда ЗАГС заберет), и паспорт. Так как вы не в официальном браке, то свидетельство о браке вам не надо и паспорт гражданского мужа тоже )))  Там вам оформляют заявление и через месяца полтора вы придете за новым свидетельством о рождении, так как они отправляют запрос в Тверь () Это если изменение в актовую запись. Если новая актовая запись, то тут же дадут все бумаги. Я только не понял, почему Тверь, если ребёнок родился в Москве, то Тверь то тут каким боком? Или регистрация рождения была в Твери?