это замечательно, что со рвотой выходит слизь, так и должно быть. у нас также, меня не беспокоит. Лечите насморк, если  в легких чисто. Например закапайте проторгол и посмотрите, наверняка на какое-то время кашель прекратиться (так так вы им подсушите слизитую носика и перестанет стекать в горло слизь), еще когда слизь течет по горлу она его раздражает, как правило гексорал (например) тоже помогает. А вот если после этого кашель все равно остается и не прекращается даже на время действия этих лекарств, все-таки нужно еще раз проверить легкие.