Очень может быть СДВГ. В последние годы таких детей все больше. Что касается разговоров о смерти, то это типичный интерес 5 летнего возраста без глубинной смысловой нагрузки. Пусть Вас это не пугает, вряд ли это проявление сильного стресса. Будет хорошо, если ребенка посмотрит специалист. В каком районе Вы живете? Я могу посоветовать кого-то из моих коллег.