Синекод- это подавляющее кашлевый рефлекс, т.е. Воздействует на ЦНС. При коклюше, например, очень в тему. Стоптуссин и прочее вообще ни о чем. Не нужно при трахеите ничего разжижать. Ингаляции нужны. Анализы IgM(острый процесс),  Ig G- пренесенная уже инфекция. Но вы все же для начала с врачом пообщайтесь, а не эксперименты на ребенке при непосредственном участии форума ставьте. И хотя бы ОАК сдайте. Специально обученный по кашлю  врач называется пульмонолог.