А какой смысл роддому умалчивать о том, что у них есть новрожденный, которого на 5-ый день нужно выписывать домой, а .... дома то как раз и нет  Поэтому опека обычно узнает сразу. Далее опека уже решает как быстро предлагать ребенка усыновителям... Если даже био-мама написала официальный отказ, то ведь она могла быть замужем (то есть нужен еще отказ от био-папы), у новорожденного могут быть бабушки-дедушки, то есть (имхо) опека должна попытаться устроить ребенка сначала родственникам. В итоге... ребенка с неясным статусом опека просто никому не показывает, при этом сама может решать вопрос с родственниками и прочими документами 2-3 месяца. То есть вопрос не в скорости передачи сведений из роддома в опеку, а в желании опекской дамы работать.