Если вы прописаны в той квартире (т.е в Люберцах) где живёте, то они не имеют права вам отказать. А вот если вы прописаны по одному адресу, а живёте по другому, то тут уже всё сложнее.  Мы прописаны в Москве, а живём в Мордовии у нас проблем со школой и садом не было, а вот в поликлинике возникли из-за полиса, тк полис он московский... Придётся тут ещё Мордовский получать.