В 3,7 очень рано. Я сама занималась и свою привела  в 3,5,но ушли до 4. Но и  в 4 рано еще. Моя самая младшая в группе была. Не торопитесь. Будет меньше ей внимания, не будет успевать за старшими, не так будет получаться. Будет переживать сама, Вы и тренер. В 5 берут в гимнастику. Идите в ДЮСШ или  ДЮСШОР. Идите туда, где есть отбор, а не где берут всех поголовно. Походите, посмотрите на тренера, как она  тренерует девочек. Должно быть полное доверие между Вами, тренером и ребенком. Спорт этот жесткий с элементами насилия- Вы должны доверять тренеру,тогда не будет травм. Не идите в платную группу-это все ерунда. Посмотрите школу, что Вам ближе. Мы начинали на Севере, потом переехали в Питер, теперь в Москве и пришлось оставить 7 лет труда только лишь потому, что не кому возить. Поэтому выбирайте районировано. Удачи Вам.