Гугл (яндекс) мне выдал "старый центр Москвы" на третьей странице, я настаиваю не на том, что подобное сочетание должно быть в обиходе ЛЮБОГО москвича, а на том, что оно вполне имеет право на существование и уже в употреблении среди жителей Москвы.