Первое и самое очевидное, что сразу приходит в голову-темные листья базилика поглощают много света (все темное быстрее нагревается), если растению света слишком много, оно попытается уменьшить способность листьев поглощать свет - сделает листья светлее (белый отражает солнечный свет, в жару на солнце все кому жарко одеваются в белое  ) Попробуйте его притенить немного.Второе - может быть почва начала истощаться. Вы его удобряете? Давно базилик растет в этой почве?Я по прянным травам не спец - просто размышляю, только сегодня сама впервые посеяла мелиссу, мяту, иссоп и периллу.