Поделюсь опытом. Это только у Трансаэро такие заморочки с колясками. У нас трость Макларен Квест. сняла с нее вверх и корзинку, получилось как у них на картинке на сайте. На регистрации в Москве прошли без проблем. Далее подходя к самолету грузчики у нас начали ее отнимать и говорить, что выдадут нам ее при получении багажа, хотя на ней была бирка ручная кладь. Мы стойко стояли и не отдали ее. А в самолете  есть спец. ящик, где написано для колясок и люлек с крючочками для них. Туда спокойно и повесили. при выходе забрали. Обратно тоже была война при входе в самолет. но мы отстояли и повесили опять же в ящик у стюардесс, предусмотренный специально для этих целей. И коляска в итоге целе и малыша на руках нести не надо. Удачи всем