Самостоятельно проверить квартиру возможно, но сложно. Одной расширенной выписки, имхо, мало. Найдите лучше человека, который закажет полную проверку, и пусть он Вам объяснит смысл всех полученных документов. Если говорить грубо, то надо проверить как возникло право собственности на эту квартиру, как и к кому оно переходило, кому квартира принадлежит сейчас, и нет ли нарушений во всех этих переходах.