Да с какой стати давать больничный, если у ребенка только насморк и небольшой кашель? Вы сами-то при таких симптомах считаете себя больной и остаетесь дома? В осенне-зимнее время по-моему 100% детей периодически так "болеют", и если каждый раз из-за этого оставаться дома, то с работой смело можно распрощаться.