Вы бы картинку показали с конструкцией, чтоб наглядней было  Я делала подстаканник, у подставки наверное принцип подобный...у меня был пластмассовый круг и дно. Я брала вышивку, клеила её на двусторонний скотч на круглую картонку (по диаметру равную диаметру внутренней части подстаканника), подворачивала края и закрывала всё это пластмассовым кругом (дном) до щелчка. Примерно так Результат здесь (верхнее фото) : http://eva.ru/albumpage/135111/734524.htm