Спасибо всем за советы и идеи, будем пробовать -  и с поильником, и с обычной чашкой. Мне кажется, что мой ребенок напивается молоком пока, сосет достаточно, иногда буквально пару глотков делает (наверное, жажду утоляет так) и ползет дальше.