Моя ведет себя точно так же с чужими котами, а свой родной, сним мирно живет уже 9 лет. Иногда они ссорятся и тогда кто менее ловкий то зализывает поцарапаную морду, либо забирается повыше и оттуда показывает язык  Но это бывает очень редко.