В течение трёх дней Вас обязаны оформить на работу (Приказ о приёме на работу, внесение записи в трудовую книжку, два экземпляра трудового договора, один из которых отдаётся Вам), с назначением Вам испытательного срока до трёх месяцев. На работу Вас оформили, соблюдая Трудовое законодательство. Трудовая книжка остаётся у работодателя столько времени, сколько Вы там будете работать. И назад Вы её получите в день увольнения. По Вашей ситуации - бояться Вам нечего. Вы оформлены, отработали три дня, внезапно попали на больничный. Не лучшее начало работы, но всё бывает. Сейчас приложите все силы для восстановления функций руки, не унывайте, самое дорогое - это здоровье. По окончании больничного сколько бы он ни протянулся (вряд ли более 21 дня), Вы приходите на работу, т.к. вы работник официально оформленный, приносите свой больничный, и здесь уже Вам решать - будете прикладывать усилия и приметесь работать, преодолевая препятствия на новом месте, либо сразу пишете заявление на увольнение по собственному желанию (т.к. возможно сочтёте, что этот вариант более приемлем). В любом случае, при возможном увольнении - Вас рассчитают (3 отработанные дня и деньги по больничному листу). Если Вы останетесь, сумев уладить эту неприятную как Вам, так и работодателю ситуацию с внезапным нездоровьем, то Вы работаете в течение испытательного срока (получая заработанные деньги), а далее возможно Вы прекрасно себя проявляете, и Вас оставляют работать как прошедшую испытательный срок. Либо работодатель уволит Вас. На то он и испытательный срок, в течение которого и Вы оцениваете - Вы хотите трудиться в этой организации и выполнять ту работу, на которую нанялись. В любом случае, не надо сильно переживать, работа у вас сейчас есть. Всё поправимо. Если не сложится здесь - найдётся другая. Сил Вам, терпения и веры!!