Проживать более 3-х месяцев в РФ бабушка сможет, получив Разрешение на временное проживание, либо Вид на жительство, либо гражданство РФ. Почитатйте об упрощенном порядке вступления в гр-во тут:http://www.fms.gov.ru/documents/grazhdanstvo/Можно также почитать форум ФМС: http://www.fmsforum.ru/forum/forum_topics.asp?FID=5Или пойти на прием к начальнику местного ФМС. Только не к рядовому инспектору, они иногда не владеют актуальной информацией, и могут посоветовать чушь (источник - личный опыт). Удачи П.С. Регистрацию надо будет оформлять, и не один разю