1) про коляски и так далее это идет помощь от церквей, они считают доход и выплачивают одноразовую помощь, надо ставить анграг до 20 недели, но думаю у вас для этого доходов хватает. Раньше можно было у социала ставаить антраги, но это давно убрали, к тому же социал Вы не получаете.2) Свидетельство.. Немецкое, это вам правильно сказали, на него апостиль (эго обычно делают в Bezirksregierung), и с этими документами в Гамбург, Вы к нему относитесь. Апостиль можно делать по почте.3) Так же вписываете ребенка, и едите. Российское гражданство в Германии это и есть вписание в паспорт.4) Ребенок рожденный в Германии имеет право на гражданство родителей, у нас у обоих российское, значит ребенок имеет только российское.