Я бы посоветовала май- июнь или конец августа - сентябрь. вообще температура год на год не прходиться. в январе можно не плохо отдохнуть , если снег выпадет и ветров сильных не будет. Просто цель Вашу ( простите) отдыха с ребеком в большом городе не пойму. Я с дочерью ( ей уже 7 лет) на выходные поеду . И всё! Развлекаловка такая же как и обычных городах: зоопарк, Мега ( или типа) , городские пакрки. Продукты- качество и цена - это смотря где покупать. Мож уж лучше Азов ? И море есть и провинция тихая. Говорят Таганрог не плохой город, но там проездом была.  Центр Ростова чистый и красивый, прекрасная набережная, в центе парк Горького с детскими атаркционами, рынок не далеко, по Большой Садовой масса магазинов и кафе, а так же гостиницы. Вокзал не далеко, не далеко и Набережная, можно пешком гулять (если ходить привыкли). Моё дитё иногда бунтует много ходить.Если ехать максимум на неделю. а где жить то планируете?