на сайте mosgorzdrav.ru вроде был какой-то телефон. я когда брала на Щемиловском квоту, то везла запрос из заведения, где должно быть обследование. Но квота - это деньги, естественно там отчетность. Может просто на консультацию и проще получить. Народу обычно много, но как повезет. Работают с перерывом на обед.