К вышесказанному, посоветую только найти книги Владимира Леви и почитать. Он неплохо пишет именно о дошкольниках.С моей точки зрения происходит вот что:1) ребенок нормален с неврологической точки зрения. То, что Вы описываете, вполне рядовое поведение 6-летнего мальчика, с некоторыми исключениями. Об СДВГ говорить сложновато. 2) но ребенок избалован и не умеет себя контролировать (возможно, в силу болезни матери, мама просто не имела никаких сил воспитывать его)ДУмаю, мама чаще всего уступала ему в его желаниях.Кстати, где папа мальчика? Он участвует в его жизни?3) ребенок в состоянии стресса. Вы себе слабо представляете состояние ребенка, когда мать серьезно больна. Я в 12 лет впала в состояние полного психологического шока после того, как маму увезли в больницу. Слабо помню недели полторы после этого, говорят, в школу ходила, даже училась вроде бы, говорят, по вечерам рыдала часами. А я не помню. Как вычеркнуло.Сейчас ему тяжко, поверьте. И делает он это не от желания позлить Вас. Просто самому тяжело.Вы сейчас в очень сложномположении.  Сочувствую.Потому что то, что можно сделать сейчас, чтобы исправить его поведение, сложно сделать из-за всей окружающей обстановки. Если можно, привлеките мужа своего. Поговорите с ним, возможно, он поймет, насколько мальчику сейчас нужна его помощь. Мужское влияние очень поможет.Не пытайтесь резко исправить его поведение. "Медведя можно съесть по кусочку в час".  Наметьте себе первоочередные зоны: например, порча игрушек. То есть за игрушки наказываем, а за остальное - пока нет.Попробуйте поговорить с ним. 6 лет - не полтора года. Дети в этом возрасте уже не реагируют на сюси-муси и отвлекания "смотри, птичка". С ним можно и НУЖНО говорить по-взрослому. Честно, скажите, что Вам сложно. Что Вы переживаете за его маму не меньше, чем он. Что Вы устаете. Что Вы просто просите у него посильной помощи.Не ждите, что ребенок станет играть с 1,5 годовалой сестрой.  Это для 6-летнего мальчугана - невероятно скучно и тяжело.  Вы спрашивали, как поднимать его в сад. Лучше лаской. Когда человек спит или  только просыпается, он уязвим. Строгость в утренние часы только усугубит ситуацию. Увы, на своем сыне убедилась.  а уже потом можно и в "армию" поиграть. И - держитесь! Вы молодец! Удачи Вам, терпения!Желаю Вашей сестре больше сил.