Почему нельзя? Можно. По крайней мере у меня в поликлинике, в которую я пришла прикрепляться по месту жительства, никто даже не поинтересовался, записана ли я в какой-то другой поликлинике по месту прописки. Просто попросили написать заявление о временном прикреплении.