Да, для постановки Вас на учет, Вы можете отправить заказным письмом с уведомлением заверенное заключение+заверенные копии паспортов+заявление+анкета усыновителя. 10 дней здесь ни при чем, в принципе. Можете и сразу ехать в приемные дни, но можно, конечно, столкнуться с тем, что Вам скажут, что без записи не принимают