У Вас все сложно-перепутано, "проехать по югу"  да еще и на НГ погреться на берегу?Какой Дисней или Юниверсал?Зачем где то пересаживаться? Из Европы есть прямые рейсы что до LA что до Сан Франциско что до Майями.Передвигаться, тем более с детьми лучше вдоль , а не поперек. Т.е. отдельно восточное побережье  , и отдельно западное. Так как в принципе на юге штатов на НГ делать нечего(это я про Техас,Миссисипи, Алабаму и еже).На пляжах Мексиканского залива лучше ближе к лету загорать и купаться. И смотреть там кроме Нью Орлеана(полуразрушенного) нечего.Дисней есть и в LA(Дисней ленд- 2 парка) и в Орландо(Дисней уорлд 4 парка),и  там и там есть  и Юниверсал студио.В Орландо все билеты в парки и развлекухи в среднем дороже калифорнийских на 10-20 $, если едете большой компанией -ощущается существенно. Океан на НГ почти везде достаточно прохладный . Купаться холодно.Если только в бассейнах гостиничных.Хорошо купаться или на Багамах или на Гавайях-но это уже др. разговор.Бронируйте как хотите, можно и заранее а можно и за 2-3 недели. Авиокомпаний-море, отслеживайте за 3-4 месяца до полета дешевые билеты.А насчет вашей поездки весной- мое мнение(лично) 1 неделя для США мало(если вы не в командировку конечно), во первых неоправданно дорого платить за дорогу больше 1 000 евро(если в 2м) чтобы неделю посмотреть, и потом из за разницы во времени вы первые 3 дня будете вскакивать в 4 утра и хотеть лечь спать в 5 вечера.И весь день ходить не понимая где вы.