Я бы тоже не согласилась спать с закрытым балконом в такую жару. И зря Вы пишете, что у Вас проблема не с балконом, а с мужем. Вам во что бы то  ни стало хочется убедить мужа спать с закрытым балконом, хотя можно найти компромисс. Можно убедить мужа сделать что-нибудь с балконом, например, заделать прореху в бортике или нарастить бортик. Это муж может сделать сам, без особых затрат. Еще можно просто вынуть стекла из балконной двери. Вроде и балкон закрыт и не жарко. Неужели дочка полезет в окно? Ну тогда хотя бы сеткой затянуть. Потом еще можно строго-настрого запретить ребенку выходить на балкон. Рассказать несколько страшилок, что бывает с детьми, которые падают с балконов. В 5 лет дети уже вполне вменяемы обычно. Ну и четвертый выход - спать дочке с Вами, пока жара не спадет.