Все правильно собираетесь делать. К заведующей идите. Настаивайте на увольнении. Заведующая постарается разрулить ситуацию: заставит няню извиниться при Вас и ребенке. Вас ее извинения устроят?Няня может пойти в отказ - не было такого, это детские фантазии. Настаивайте на увольнении няни. Пишите письмо в департамент и подавайте документы в комиссию по комплектованию Вам найдут другой сад. Как крайний вариант.