В Москве есть хостелы. Где-то в районе Н.Арбата находила в инете, когда озадачивалась подобным вопросом, если не найдете поисковиком - я попробую поискать в своих ссылках. Там проживание стоило что-то от 600 или 900 рублей в сутки. Приглашения для иностранных граждан они оформляли, так и было написано у них на сайте. И регистрацию по месту пребывания тоже делали. Так что если на небольшое период приезжает иностранный гражданин - возможно, это выход оформить все доки через хостел.Сама имела опыт оформления деловых приглашений лет 8 назад. Наша организация часто приглашала иностранных граждан для участия в конференциях. Занималась как раз сбором документов для получения аккредитации на возможность подачи от нашей организации таких приглашения в паспортно-визовую службу. Так вот для получения подобного разрешения нужно было предоставить целый скоросшиватель разных документов: и выписку со счета, с договор аренды или доки на право собственности на помещение, которое занимали, и т.п. Не думаю, что для физических лиц процедура сильно упрощена, скорее всего  так же потребуется предоставлять документы, подтверждающие фин. состоятельность и т.п.