Ну ведь дома он у вас тоже бегает и потеет, когда гуляет? Но не простужается. Значит, на простуду не похоже. Тем более, что такое случается каждый раз.Да, аллергия возможна. Особенно если старый ковер над кроватью висит. Вообще, пылевой клещ (точнее, отходы его жизнедеятельности) является сильнейшим аллергеном.То, что кашель не проходит сразу по возвращении - нормально, организму нужно время.Сходили бы в к аллергологу и подробно всё рассказали.И я бы у бабушки в первую очередь убрала ковер, висящий над кроватью, привезла бы ребенку свою новую подушку, а по возможности и матрас поменяла.