Давать аванс без доверенности вообще смешно, так как можете и мне его дать с тем же результатом и обязанностью вернуть неосновательное обогащение. Без доверенности, в которой указано право получения денег,  он ничего не вправе у вас брать за приобретение чужого участка.ДОкументы на участок вы что не видели еще?У вас много лишних денег?ДЛя начала вам нужно встретитьься с бабушкой, убедиться в ее сотсоянии хотя бы визуально. Посмотреть документы, проконсультиироваться у юриста, есть ли шансы оспорить сосбвтенность у бабушки кому-либо (может там наследство), потом заключить предварительный договор с бабушкой, дать ей аванс.После сбора римелтором документов, выходите на сделку, деньги через банковскую ячейку заложите  на имя бабушки с условиями и т.п. (решить когда выдается расписка о поулчении денег или право доступа у обоих, подписывать договор только лично бабушке. Потом сдаете документы на регистрацию.