да, повод. Гость, конечно, должен сам уйти, не дожидаясь, когда его попросят. Девочке не 3 месяца, как вы написали, а три года. Девочка болеет. Девочка находится у себя дома, это ее территория. И маме, конечно же, важнее ее ребенок и его самочувствие, чем неуместное посещение подруги, которая может зайти в другой раз.