Ерунда. У меня с сыном разные фамилии. Раньше, когда сын был вписан в мой паспорт, пограничники вообще не требовали никаких дополнительных документов. Сейчас у нас с сыном разные паспорта, поэтому на границе требуют свидетельство о рождении, чтобы подтвердить родство. Никаких разрешений не нужно.