На будущее - если ставите под сомнение необходимость давать антибиотик - сдайте общий анализ крови. Лучше в платной клинике - скорее всего в тот же день узнаете результат По результатам и будет видно давать антибиотик или нет.Если у ребёнка ОРВИ и больше 3-х дней держится высокая температура, то велика вероятность что к вирусной инфекции присоединилась бактериальная поэтому Вам и назначили антибиотик. Однако бывает и так что  5 дней держится температура, а бактериальной инфекции всё-таки нет. В некоторых источниках (например у Комаровского) говорится что и 7 дней может держаться температура при вирусной инфекции.