записать то можно, а вот воспользоваться этим доказательством - вряд ли, так как это не является доказательством по закону, они должны быть собраны законным путем, т.е. Вы чуть ли не под подпись должны будете уведомить воспитательницу о том, что у ребенка диктофон, и вот тогда полученную информацию можно будет использовать.