Если я не ошибаюсь, εύ читается все-таки как нечто среднее между ев и эу, поэтому транскрипции могут отличатся. А βασιλεύς  - это не имя, да, а слово, от которого и произошло имя Βασιλειος . По поводу происхождения, вот, например, тут посмотрите: http://www.behindthename.com/php/related.php?name=basil-1 Все имена так или иначе сводятся к древнегреческому BASILEIOS, от которого уже произошли и греческие Висилиос и Василис, и Базиль, и наш Василий, и другие.