Вы не написали самое главное -- про какой город речь.Если Москва, то бесплатно можно сходить в зоопарк (ребёнку бесплатно, а для родителей билеты недорого стоят). Но учтите, что совсем без денег вряд ли получится сходить (т.к. там всяких соблазнов много). На ВДНХ можно погулять (но, как и с зоопарком совсем без денег не получится).Музеев ив Москве недорогих много (в том числе и для ребёнка этого возраста интересных).