Это называется не отказ от ребенка, а соглашение по уплате алиментов. Все делается официально. Вы совершенно на законных основаниях договориваетесь об уплате алиментов единовременно, фиксируете это в соглашении. Остается обеим сторонам выполнить условия соглашения.