Можно, можно. У меня у дочки 2 карты. В одной-2 адреса написаны- по прописке мужа и по моей прописке. Можем в обе поликлиники обратиться. И еще есть карта из поликлиники дачного поселка, в котором мы жили летом. А вот про больничный Вы верно написали.