Гейдман - лучший учебник по математике, в большинстве хороших физматшкол учат именно по нему. Петерсон - тоже хорошо, и также используется во многих физматшколах.Разница в том, что в у Гейдмана больше геометрическая составляющая, у Петерсона ей удеяется чуть меньшее внимание.Оба учебника составлены интересно, достаточно легкие для восприятия. Оба огромное внимание уделяют логике и нестандартному мышлению. У Гейдмана чаще встречаются неожиданные задачи на повторение, т.е. дополнительное закрепление материала.И еще - поймите, что в этих учебниках многие задания составлены таким образом, что правильных ответов может быть несколько! Тем, кто учился в советской школе, бывает сложно перестроиться, и объяснить что-то ребенку.  Да, старший у меня отучился год по Петерсону в физматшколе, - все прекрасно. С младшим (5 лет, скоро 6 будет) начали заниматься сами по Гейдману, очень нравится, занятия рассматривает, как развлечение, так хорошо все подано, и ему легко, хотя он правополушарный (левша то есть) Будет также через год штурмовать физматшколу.  А по сути - выбирайте ту учительницу, которая больше подойдет ребенку. Насчет стандартной математики - учтите, что в нынешней школе материал дается иначе, главное - логика, умение мыслить нестандартно.