На прием в департамент сходить полезно, чтобы потом напомнить о своем письме и тебя вспомнили, но не более. Необходимо именно официальное письмо. Именно один какой-то садик маловероятно, что дадут - там банально может не быть мест, а вот если дать список из тех, что устраивают - то точно помогут. Доказывать лично мне не пришлось ничего, по письму было понятно, что я в отчаянии)  Но по опыту подруг - льготной категории обычно достаточно. Если  ещё и маттрудности  - то просто напишите о своем положении как есть.