В ст. 134 СК РФ написано вот что:3. При усыновлении ребенка лицом, не состоящим в браке, по его просьбе фамилия, имя и отчество матери (отца) усыновленного ребенка записываются в книге записей рождений по указанию этого лица (усыновителя). Но это для не состоящих в браке. Указание для состоящих, но  усыновляющих в одиночку, я не нашла. Однако это стандартная практика, давно существующая.