в том то и дело, что если ЕЖЕМЕСЯЧНО, то это уже переодичность,а следовательно все более похоже на постоянные трудовые отношения. Я не юрист и не бухгалтер - закон не подскажу, вот http://www.nastol.ru/Go/ViewArticle?id=2208 статья на эту тему с комментариями юристов и ссылками на документы.И как понять вы хотите легализоваться, но организация  при этоим не будет платить вам офицально? Единственное что приходит в этом случае на ум это зарегистрироваться как ИП и заключить фиктивный договор сдачи в наем свей квартиры\комнаты с каким-нибудь знакомым, а деньги которые вам платит организация (как я понял в конвертике) декларировать как полученные от сдачи от этой квартиры. Насколько знаю, кассовый аппарат в этом случае приобретать не надо, ну и проверять проживает ли у вас кто-то реально вряд ли будут.