По-моему, так: повторным свидетельством не заниматься, вот буквально "не хочу-не буду". Встретиться с ребенком вдвоем , пообщаться-посмотреть, между строк можно прочесть все, в том числе и узнать, какие у его мамы планы. Если ваш муж чувствует себя комфортно после этого общения, помогать ребенку ( это значит, не переводить деньги, а покупать конкретно то, что нужно ребенку. Ну, там ребенок захотел в молодежный лагерь-оплачиваем по интернету лагерь). Оформлять нотариально, наверное, все-таки нужно. Если не комфортно (ощущение, что папа-дойная корова), то попрощаться и прервать общение.