Я работаю в институте в отделе платных услуг, правда институт государственный. Деньги вернуть должны. У нас пишется заявление на имя ректора, подписывает декан факультета (указывает сумму к возврату, потом подписывает руководство института, в бухгалтерию отдют оригинал квитанции и платежного поручения, заявление,  реквизиты для перечисления денег(мы работаем с казначейством). И все.