Есть специальные противоблошиные ошейники + специальные средства от блох, более эффективные, чем просто шампунь. Как называются уже не помню, последний раз лет 15 назад коту блох выводила, разводила водой какие-то ампулы с концентрированным веществом и обрабатывала, давно это было. Сейчас наверняка что-то более современное и безопасное появилось. Да и блох выводили у взрослого кота, а не у малыша. Что касается периодического мытья шампунем: насколько мне известно, частое мытьё очень  вредно для кошек.   Если у зверика есть блохи, то не исключён и ушной клещ. Частенько одно сопровождает другое. Я бы к вету всё-таки сходила на Вашем месте. И не тянула бы с этим.