Мое мнение, что не надо сокращать так, все таки это разные имена. Конечно, мама может придумать какие угодно прозвища и сокращения для своего дитя (ничего плохого в этом не вижу), но в данном случае Дима - это общепринятое сокращение от Дмитрия и к Владимиру оно не подходит.