Ответчиков по делам об установлении усыновления нет и быть не может. Есть только заинтересованные лица. Вы, как мать ребенка(несовершеннолетнего), имеете право на получение любых документов на него. Суд и сам направляет копию решения в ЗАГС для внесения изменений в актовые записи, т.ч. ЗАГС морочит Вам голову. Пишите у них заявление на выдачу Вам на ребенка нового св-ва о рождении, регистрируйте, второй экз. с отметкой о принятии, датой, подписью и печатью ЗАГСа оставляете себе. К заявлению прилагаете старое св-во о рождении, копию своего паспорта, копию решения суда(с печатью судьи). Либо выдают новое св-во, что сделать обязаны, либо мотивированный отказ, который уже можно обжаловать в суде.