Ни в коем случае ничего на детей оформлять не нужно.Они вырастут и сами будут искать себе жилье,а не стараться поделить жилье матери.А выплачивать муж обязан просто потому, что он обязан оплачивать жилье своих детей и своей жены и сумма выплат не больше съема квартиры(если бы он ее снял). Муж просто непорядочный человек.