Вообще-то регистрация нужна и в Москве при проживании там более 90 дней непрерывно. Другое дело что вы можете сказать что 3 дня в неделю живете в Москве и помощь хотите получать в Москве, а остальное время в подмосковье, поэтому с прикреплением никто не заморачивается. В области от вас хотят денег вероятно, по закону право на дошкольное образование имеют все дети, независимо от регистрации...