Прописать-то может. Но должен спросить, не хочет ли сначала его мама приватизировать квартиру. Вопросы наследства и распределения собственности в этой семье должна решать эта семья целиком в составе: родители, муж жена. А тут родителей не спросили. Это такое неуважение, я бы невестку после этого вообще за человека не считала.