По сути вам выше сказали что делать: обратиться в ЖЭК, зафиксировать факт затопления: фото, видео не помешает (возможно экспертиза нужна будет). А дальше можете послать соседям заказное письмо с уведомлением и описью о намерении обратиться в суд (в письмо можно вложить копии расчета на ремонт+моральный ущерб), может подействует пойдут на мировую. Если нет - суд. Муторно, но действенно.