нет, не может. В исковом заявлении он модет указать только на желание определить место жительства ребенка с собой. Требовать определить место жительства ребенка у второго родителя - нет  не может. Только одидать от БЖ, что она подаст такой иск. А она не обязана.  И регистрировать ребенка по своему месту жительства обязанности нет. Есть право, но обязать никто не может.