Честно сказать, про предоплату клинике не слышала, тут по факту расплачиваются, и оплата недели в госпитале не будет вам гарантом перед иммиграцией, потому как вы для них все равно, потенциальный иммигрант, как показывает опыт. Вот предоплату за квартиру придется вносить, потому как чтобы снять жилье, надо найти еще того, кто сдаст без вопросов о кредитной истории и проверки ( хотя, не очень и сложно, но надо всех обзванивать, искать не годовые контракты, у нас многие просят подписать лиз на год, итп). Надо найти клинику, где врач возьмется за ведение беременности  без страховки, тоже надо искать. Ну, и не забывайте про документы, опять же, американский паспорт будет оформляться до 90 дней, и вот совет, если хотите,  Искать лучше город, где Консульство России есть, вот я вам и сужаю рамки поиска места рождения малыша  Потому как оформлять и получать св-во о рождении вам надо будет лично.