"Оплаченный" врач не сможет рядом сидеть по-любому. Т.к. принимать роды он сможет только в свою смену. А вне своей смены - если кокретно у вас с ним заключен контракт. Сейчас в роддомах со взяточничеством так и борются - нельзя не в свою смену выходить, если не контрактница рожает.Так что мало "договориться" - надо начать рожать в его смену. Ну или вызывать роды в определенную дату. При этом сидеть рядом врач конечно же все равно не сможет, т.к. ему параллельно еще десяток родов принимать. За зарплату так сказать.