записывать можно куда угодно, прописка московская в любом районе  Пишешь на определенный год, но  имей в виду, что проще всего попасть в 1012 году, там будут ясли формировать, в 1013 году младшие группы- бывшие ясли + добор трехлеток из очереди. В последующие годы реально попасть только если в саду место освободилось. При переезде номер, выданный при постановке,  сохраняется, но нужно будет "переписать" номера садов, куда хотите пойти.