В принципе - "Бог", или "бог" - без разницы. В русском языке, идущим в этом случае за западноевропейской традицией, укоренилась прописная буква в начале предложения, в названиях и именах личных, а славянские "титла" ушли в прошлое. А посему, думается, что слово "Бог", в значении "христианский Бог" всегда должно писаться с прописной буквы, даже в выражении "ей-Богу" (клятва Богу), ведь в любом случае здесь слово "Бог" употребляется как имя личное