вот с выбора авиакомпании и надо начинать - т.к. не во всех самолетах багажный отсек отапливаемый и пригоден для перевозки животных. Требования по клетке они же должны сказать. Но клетка в любом случае должна быть большая - животное должно в ней свободно стоять. А ветеринарные требования на Кипр вполне стандартные - чип, прививки, сертификат ф 1 который в аэропорту у ветеринара меняется на международный. Насчет свежей обработки от блох и глистов - не знаю, но с ветеринаром договориться об отметке в паспорте - проще простого, Вы же не прививку от бешенства просите.