Я думаю, не всё так критично с котом. Если вы взяли кошку не для разведения, то не соблюдая чистоту породы, можно найти чистенького, домашнего кота, не обременённого узами чести, то биш без документов, у хозяев которого, проблема, подобная вашей. тока надо очень активно искать, используя все каналы.Вырастите, пристроете, может и намучаетесь и пойдёте стерилизовать.  НО стерилизовать рожавшую кошку не так просто как не рожавшую. Сама операция сложнее и травматичнее для кошки. Там возникают всякие заморочки.