Вы пишете чушь. Ничего таможенник не спрашивает, его интересует только везете ли вы запрещенные предметы типа оружия или наркоты. Спрашивает для порядка, и все. Пограничники могут спросить доверенность, но это если с ребенком едет бабушка или тетя. Если же одна мама или папа, то не спрашивают никогда. Я 20 лет езжу по нескольку раз в год, и в машине, и в поезде, и в автобусе. И сама с детьми ездила, и на других вокруг насмотрелась.