Заочно не посоветуешь, конечно. Но такой ночной кашель часто бывает связан с затеканием слизи из носа в носоглотку, возможно, аденоидит на фоне ОРВИ. Если в легких чисто (педиатр же смотрел,как я понимаю), а кашель такой будет продолжаться, покажитесь ЛОРврачу.В любом случае, нужно максимально поить ребенка теплой жидкостью и увлажнять воздух в комнате.