Вы зайдите в раздел "Правовые вопросы", вам ответят тоже, что и я. "Закон также оговаривает право матери потребовать..." -- Требовать и получить -- это разные вещи. Требовать мать (так же как и отец) могут в судебном порядке чего угодно. Судиться можно долго, и  положительный результат никто не гарантирует. А уж что суд решит -- это отдельный вопрос. И на данный момент, если человек не собственник и в квартире не прописан, никаких прав (в том числе и на проживание в этой квартире) у него нет. Если место проживания детей в судебном порядке не определено, дети могут жить как с матерью, так и с отцом (такое ведь тоже бывает). А если место проживания детей определяется в судебном порядке, не факт, что суд встанет на сторону матери (потому что с точки зрения закона у родителей одинаковые права).