Мне кажется, что сейчас в разных местах все происхоит по разному. У нас печать о детях ставят там же, где выдают паспорта (они постоянно меняют свое название, но может быть это уфмс).  ПОЛОЖЕНИЕ О ПАСПОРТЕ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 28.03.2008 N 220 "о детях (гражданах Российской Федерации, не достигших 14-летнего возраста) - территориальными органами Федеральной миграционной службы"