Пишете заявление о том, что забираете в старой клинике, в новой клинике берете специальный термос-контейнер под расписку и залог, едете с ним в старую клинику, забираете и осторожно, не тряся его, везете в новую клинику. Перевозка, конечно, не есть гуд, но не смертельно.