Не знаю правильно ли я вас поняла, что вы летите со стыковкой!? Да, на бизнесс-класс отдельная стойка во время регистрации, НО, если вы будете с ребёнком можете смело становиться в очередь к этой стойке, вам слово никто не скажет, сама всегда так делаю, меня даже подзывали, именно работники сопрвождения аэропорта, видя, что я стою в очереди эконома, с детьми. Багаж ваш полетит прямиком в страну/город, где вы собираетесь отдыхать, т.е вы выйдете из самолёта, и просто пересядите на другой самолёт, в некоторых аэропортах даже коляску детскую (трость) предоставляют, потом при посадке на самолёт просто оставляешь сотрудникам аэропорта. Если не хочется звонить и заморачиваться додут или не дадут, не сдавайте коляску с основным багажом, на неё наклеют наклейку, заберут при посадке на самолёт и когда прилетите в стыковочный аэропорт вам её вернут, со второй посадкой так же. Если сдадите с общим багажом, будете искать её если не ошибаюсь в зоне получения богажа "хрупких" вещей , но если честно не советую, нам одну коляску так, испортили, одну потяряли на неделю .