Тут сначала надо лишить отца родительских прав, так как он является законным представителем ребёнка и после смерти матери без проблем заберёт его себе. Я из сообщения немного не понял, отец вписан в свидетельство со слов матери или по нормальному? А так же они в разводе или нет?далее есть два варианта развития событий. И это зависит от формы устройства. Мать может написать заявление в ООП о назначении опекуна ребёнку,(статья 13 закона об опеке и попечительстве) но в данном случае положенные выплаты платиться не будут, так как ребёнок не является оставшимся без попечения родителей.С усыновлением немного сложнее. Тут так же есть два варианта.1, Она пишет согласие на усыновление, в пользу конкретного лица, и этот чеовек сможет усыновить ребёнка еще при жизни матери, ну или дать согласие в суде.2, После смерти, взять ребёнка под предварительную опеку и за это время оформить все доки на усыновление или опеку. ТОгла в случае опеки, выплаты будут, так как ребёнок остался без попечения родителей. Но для накчала надо лишить отца РП. Это может сделать она сама, подав заявление в суд. Ей необходимо подготовить документы в которых отражено, что отец пьёт, алименты не платит (если они в разводе и присуждены алименты), ведёт ассоциальный образ жизни, воспитанием ребёнка не занимается и так далее.