А родители каждый раз предъявляют свидетельство о рождении ребенка и свой паспорт? Если серьезно, то нотариальная доверенность в вашем случае в юридическом смысле, конечно, полный бред. И все-таки это действительно лучше, чем когда ребенка готовы отдать кому угодно и даже не вспомнят потом (случись что, не дай Бог!),  с кем ребенок ушел и во сколько.