Прививка не спасает от заболевания - она "спасает" от осложнений (в идеале) после заболевания. Поэтому заболеть через 20 лет ребенок может не зависимо от того, есть у него прививка или нет. Другой вопрос, что, переболев, ребенок получает иммунитет - второй раз вряд ли заболеет. А прививка может как раз-таки отсрочить заболевание на неопределенный срок.