Вот сентябрь гораздо комфортнее с точки зрения погоды будет. Подешевле - это возможно перелет айрберлином или их "дочкой" ники флай, может быть австрийскими авиалиниями с пересадкой. Недорогое проживание - это будет минимум 100 евро в апартах или BB. В отелях на такие цены и не рассчитывайте в сезон (нет, конечно можно найти сомнительную гостиницу на окраине Рима или около аэропорта за такие деньги). Бронировать апарты или BB нужно прямо сейчас - если хотите неплохие условия за разумные деньги.Зачем вам Венеция, а? она ж в другой части Италии - гораздо ближе к Риму множество других интересных мест. Езжайте в Тиволи или во Флоренцию.Ну и опять же 5 дней - это только на Рим бегом. Плюс один день на Тиволи.