В свидетельстве о рождении ребенка в графе "отец" может быть прочерк, или ИО с вашей фамилией. Если ФИО заполнено - идете в ЗАГС, берете справку, что отец записан со слов матери, и идете с ней и другими документами в собес. На основании этой справки вам будут выплачиваь пособие как одинокой матери, и давать справки об этом по первому Вашему требованию. Если в разводе - льгот не будет. Должны быть алименты, которыми мать может оплачивать сад.