Вообще-то имеют полное право отказать и в обычной районной школе, к которой вы относитесь, если на момент вашего обращения мест уже нет. Если возникли проблемы с устройством в школу, то департамент образования устраивает тоже не конкретно в ближайшую школу по прописке, а в ту школу в районе, где есть места. Так что лучше не рассчитывать на то, что в школу по прописке можно прийти хоть в августе и обязаны будут взять