Это совершенно разные вещи и разные отпуска, поэтому и законодательство к ним применяется разное. Для того, чтобы вам оплатили больничный, необходимо выйти на работу, хотя бы формально, прервав отпуск по уходу за ребенком. При этом пособие по уходу за ребенком платиться не будет. Потому как ФСС не оплачивает для пособия одновременно.