Это Ваше право, где его проводить, в государственном или частном учреждении. Только, разумеется, учреждение должно иметь соответствующую лицензию. Вам выдается медсестра, которая по идее должна следить за тем, чтобы вы не повезли ребенка "к бабке", предположим.Хотя я встречала и варианты, когда главврач рогом упиралась, что не даст везти ребенка туда и туда-то, так как не считает это целесообразным в интересах ребенка. Тут ничего вы не сделаете, не испортив отношения, лучше сразу искать компромисс.