Хороший вопрос  По логике вещей - да (но имейте в виду, что прописку открывают через год-два после выдачи ключей). Для того, чтобы слегка "обезопасить" себя, ДЕП еще зачастую требует заверить у нотариуса Заявление, в котором обеспечивающиеся жилплощадью обязуются выписаться.Но не раз уже обсуждали, что юридически такое заявление некорректно, поэтому его не все нотариусы даже заверяют. В случае, когда квартиру получает часть одной семьи (например, мама с ребенком, а отец с другим остаются в текущей) часто и такое заявление не требуют.В общем, с точки зрения закона, человек, получивший квартиру не обязан выписываться с текущей жилплощади. Так что придется как-то договариваться.