Правописание мягкого знака после шипящих на конце существительных:После шипящих (ж, ч, ш, щ)  мягкий знак пишется только  на конце существительных женского рода в им. и вин. пад. ед. ч., например: рожь, ночь, мышь. Слово "врач" мужского рода. Поэтому правильно писать: ВРАЧ.