Бесплатных садов не бывает. Даже государственных.  Идите в комиссию по комплектованию по месту вашего фактического проживания в ВАО. Узнавайте, в каких садах есть места. Обязательно обратите внимание комиссии, что воспитываете ребенка одна. Хорошо бы на руках иметь письмо от работодателя о том, какой вы ценный и незаменимый сотрудник. Удачи!