Поздравляю  ИМХО - не должен. Он же не папа, так зачем называть папой??? Одно дело, когда ребенок не знает (усыновили в младенчестве), а тут зачем? Но если ребенку нра, то почему бы и нет. Я бы на самотек пустила, но НИКОГДА бы не называла МЧ папой ("мы с папой" и т.д.).