советую сдать "бак.посев из носа с чувствительностью к антибиотикам", который выявит какая же всё таки бактерия поселилась в организме ребёнка. и уже на основании него целенаправленно избавляться от конкретной бактерии, это будет в разы эффективнее чем давать ребёнку все подряд антибиотики с надеждой что какой-нибудь из них убъёт инфекцию.