Можно. Я позже получала, уже после похорон. Насчет того, что через месяц, - не помню, боюсь соврать (может, через три недели, честно, не помню), это Вам надо позвонить в собес и всё узнать - возможно, там есть определенные сроки. Но можно получить эту компенсацию прямо в тот же день, когда выдадут свидетельство о смерти и справку. Позвоните, узнайте.