Попробую по порядку):1) Место для сна они часто сами выбирают, а может сейчас жарко на лежаке? Можно попробовать кошачью мяту или спреи для привлечения кошек (продаются в ветмагазинах), но может так и не полюбить там спать. Моя свой домик знает, раньше там чаще тусовалась, а теперь раз в пол-года туда залезет)) Только игрушки ее туда прячем, а она их достает))2) Если котик у вас уже прошел 2 недели карантина и чувствует себя нормально можно глистогонить хорошим средством (я всегда профендер рекомендую - капли на холку). Иногда для профилактики делают витаминный укол под холку, но это не обязательно. Если плохо себя почувствует после глистогонки можно через 5 часов дать сорбент (энтеросгель или уголь), это если будет похоже на отравление (продуктами распада глистов, если вовремя не покакает). Кормить  день прививки можно, но может быть сонливость и снизиться аппетит.3)На пластиковых переносках как правило есть специальные выемки для ремней безопасности и на картинке показано, как ее крепить.4)Осмотреть врач должен, прививки делают только здоровым животным. Карантин показал, что нет вирусов, но могут слезиться глазки, быть клещ в ушах. По результатам осмотра врач примет решение.5)Лучше давать кусочки сырого перемороженного (не менее 3 дней) мяса, глистогонка при кормлении сырым мясом - раз в квартал.