Посольства принимают бумаги, в которых написано "Согласие на выезд..." бла-бла-бла в страну такую-то в такие-то даты. При пересечении границ ничего не требуют, когда ребенок едет с одним из родителей, а когда с другими людьми - это же согласие и прикладываем к СоР. Другое дело, что пограничникам достаточно бумаги от одного родителя, а посольствам - от обоих. А вы оформляли именно согласие на въезд, так и назывался документ?