На коклюш не похоже. Я им болела - там приступы кашля, в конце которых начинаешь реально задыхаться, какое-то время вдохнуть не получается. Так что насчет этой болячки не переживайте. Кашляет ваше дите, похоже, из-за того, что нос заложен. Ртом дышит, горло пересыхает - и начал кашлять. У меня младший тоже если простынет, то потом долго ночами кашляет.А вакцинировать только что переболевшего ребенка не вздумайте!!! В саду воспитателей предупредите и медсестру, сами они не вспомнят, что  ребенка справка с медотводом от прививок.