Подать можно, но не всегда можно лишить. Как будет защищать свои права отец, какие вы предстаивте доказательства уконения от воспитания ребенка, кроме уплаты алиментов. Может есть еще что-то в вашу пользу, что можно использовать. Конечно лучше было бы, если бы он не платил алименты хотя бы полгода.