вы могли подписывать договор при оформлении в отделе кадров, но вам его не выдавали при этом (такое часто бывает на госпредприятиях). Если в договоре не было указано испытательного срока, то значит вы без него. Можете подать на увольнение предупредив за 3дня, но работодатель в праве потребовать вас отработать 2недели. Поэтому тут 2 варианта: или при хороших отношениях просите вашего начальника без отработки уволить и он сообщает отделу кадров, что согласен или берете больничный на время отработки и приходите потом с больничным листом за трудовой (расчет по больничному листу вам должны произвести в течений 10 дней будут).