Если у бабушки и у ребёнка (внука) фамилии разные, и о том, что она именно бабушка, не сообщили опеке и сотрудникам регистрационной службы, тогда  варианты купли-продажи или мены, вероятнее всего, пройдут без проблем.  Но по инициативе, например, той же бабушки, если она обратится в суд через некоторое время,  такую сделку могут потом легко признать незаконной и недействительной.