Исключите из обязанностей няни приготовление пищи, тогда будет время заниматься и убирать за собой. Когда ребенок не хочет идти гулять, тем более в такую погоду, пусть дома сидят играют. По поводу занятий -составте ей расписание четкое и контролируйте. Телевизор под запрет. У Вас пока идут притирки друг к другу, месяца через три уже все станет на сывои места.