Насчет рабочего дня сокращенного - отказать не могут, но оплата будет пропорционально отработанному времени. По ТК на сокращенный рабочий день имеет один из родителей ребенка до 14 лет. Насчет больничных - тоже уволить не должны и вообще, до 3-х лет вы можете уходить и выходить из отпуска по уходу за ребенком сколько хотите не спрашивая согласия работодателя.Вот из Гаранта:"В силу прямого указания, содержащегося в части первой ст. 93 ТК РФ, работодатель обязан устанавливать неполный рабочий день или неполную рабочую неделю по просьбе одного из родителей, имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет. Таким образом, если отец ребенка не воспользовался этой возможностью, а женщина уже вышла на работу из отпуска по уходу за ребенком, то работодатель обязан установить женщине неполное рабочее время на основании части первой ст. 93 ТК РФ. Женщина, находящаяся в отпуске по уходу за ребенком, может работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию (часть третья ст. 256 ТК РФ). Отказать в установлении неполного рабочего времени женщине, находящейся в отпуске по уходу за ребенком, работодатель также не может.Обратите внимание, что до достижения ребенком трехлетнего возраста женщина может неоднократно выходить из отпуска по уходу за ребенком на работу, а затем уходить в него заново, не спрашивая на это согласия работодателя. Это ее право следует из части второй ст. 256 ТК РФ. Таким образом, в приведенной ситуации женщина в любом случае сможет потребовать у работодателя установить ей неполное рабочее время на основании части первой ст. 93 или части третьей ст. 256 ТК РФ, уйдя в отпуск по уходу за ребенком. Установление режима неполного рабочего времени как в первом, так и во втором случае оформляется дополнительным соглашения к трудовому договору (часть вторая ст. 57, ст. 100, ст. 72 ТК РФ)".