В сам Неаполь не советую, это все же большой город, в него стоит съездить на экскурсию, а вот на море лучше ехать в пригороды, такие как Сорренто, Амальфи, Позитано, в Чиленто и т.п. или чуть южнее в Калабрию. Апартаменты могу порекомендовать, отелей здесь такое количество, что просто так рекомендовать сложно, лучше сначала с местностью определиться.