Пересечение диагоналей трапецииАBCD (BC=a>AD=b), диагонали пересекаются в точке О. Пусть расстояние от точки О до основаня AD = h1, до ВС = h2.Проведем через точку B и О перпендикуляры к AD (точки В1 и О1 соответственно). По теореме Фалеса ВВ1/ОО1=ВD/OD. т.е. (h1+h2)/h1=(BO+OD)/OD => h2/h1=BO/ODПроводим через точку В прямую параллельную AC - она пересекает AD в точке К. Поскольку AD||BC и BK||AC, то АКВС - параллелограмм и АК=ВС=a. По теореме Фалеса AD/KA=DO/BO =>b/a=DO/OBИз получившихся соотношений получаем, что h2/h1=a/b. Поскольку a<b, то h2<h1 следовательно точка пересечения ближе к меньшему основанию.