Не могут не выпустить. К примеру: владелица гринкарты США г-жа Маша Смит родила ребенка в России. А по русскому паспорту она все еще Маша Иванова. Родила, записала ребенка Васей Ивановым, сделала ему русский загранпаспорт. Поехала в аэропорт. На ребенка у нее нет ничего, кроме девственного загранпаспорта. Ее в аэрпорту России при прохождении паспортного контроля отымеют во все дыры - это гарантировано. Но выпустят  А вот уже при ВЪЕЗДЕ в США, г-же Смит придется проходить паспортный контроль и доказывать право ее ребенка на получение гринкарты прям на въезде, не отходя от кассы в буквальном смысле слова.