Вы сможете претендовать на постоянный вид на жительство в Литве и только получив его, сможете пребывать в странах ЕС, но не работать. Вид на жительство вы получите только если будете проживать в Литве, отмечаться в местном департаменте миграции и платить социальный налог.Странно, что ваш жених не рассказывает вам, что и как. Все доходчиво написано на литовских страничках. Расписаться вы можете и в России, потом в Литве, в течение двух суток, вам выдадут документ подтверждающий ваш брак. Только жених должен заранее из Литвы привезти заверенную справку, что он не женат. В первый год вам дадут однократную шенгенскую визу. Потом, если ничего не натворите, то дадут годовую или, если будете жить в Литве, то временный вид на жительство, на год. Детям тоже самое. Что в Литве, что в Чехии, очень мононациональное население, от этого могут быть проблемы с интеграцией. Вот что я нашла про Чехию: http://infocentras.iom.lt/lt/informacija-isvykstantiems/leidimas-gyventi-ir-dirbti-cekijoje/Коротко говоря, для литовских граждан нет ограничений в трудоустройстве и проживании По приезде нужно зарегистрироваться и получить добро на проживание.