Частных пляжей на Кипре нет, поэтому вам нужно выбимрать отель на 1-й линии (тогда верояьтно на пляже будут стоять шезлонги,бесплатные для проживающих в отеле и платные для всех остальных). По требованиям к песку, вероятно, вам подойдет Айя-Напа. Хотя мне лично больше нравится Ларнака, но тут уж на вкус и цвет...В начале июня уже очень тепло, может быть жарко. Вода теплая, ветра сильного быть не должно.