Первое: надо прямо спросить у заведующего, сколько дать "тем врачам", тогда уже по ситуации дальше решать. Мало вы дали информации, будет ли квота на бесплатное лечение или вы ложитесь за ДМС? Какая операция, на сколько дней всё лечение? На сколько и почему было сложно получить место? Вы бы его получили через пару месяцев в очереди или "захотели" сделать быстро? В любом случае, если вы не по квоте и врач заранее намекнул, что вы отблагодарите, то.... Разные бывают ситуации, если жизненно необходимые, то благодарность должна исходить  только от "вас", надеятся на благодарность заранее в таком случае-кощунство. Если вы хотите таким образом решить "плановую" операцию, при которой можно ждать бесплатной очереди, то "благодарность " необходима....Что у вас? И что вы хотите в данном случае решить "благодарностью!?Скроюсь от греха. Я сама медик. Левые деньги делают свое дело, но не всегда и не везде)))) Тем более, что касается детей!