Просите ксерокопию паспорта (включая страницу с пропиской) и регистрации, если не москвичка. Ждите-наблюдайте 1-2 месяца, потом можно и оставить ключи, если дома не храните ценности. А если есть охранная сигнализация - то вообще без проблем.