Сложно с путёвками от поликлиники только летом (потому что желающих много). А вот осенью-зимой-весной можно "просто попросить" и дадут. Объяснять, что вы хотите отдохнуть, конечно, не надо. Путёвку ведь ребёнку дают, а не вам.