Роды у вас в Америке примут без проблем, только без страховки это довольно дорогое удовольствие будет.  Моя знакомая прилетала сюда рожать, но она прилетела за пару месяцев до родов и животик у нее был очень маленький, так что ни при выдачe визы в американском посольстве в Москве,ни при посадке в самолет никто ничего не заметил. Насколько я знаю, на больших сроках многие компании не решаются брать беременных на борт самолета, но это зависит от конкретной авиакомпании. А насчет выдачи документов, вам придется связываться с российским посольством (или посольством той страны из которой вы летите в штаты) чтобы вписать ребенка в свой паспорт.