у нас схожая картина была при аденоидите. Насморка нет, а воспаление аденоидов имеется (об этом говорит бульканье глубоко в носу и сопение), слизь с них стекает по задней стенке и вызывает кашель. Сходите к ЛОРу и проясните ситуацию, мы кашляли около 2 месяцев тогда, перепили полаптеки. А как только аденоиды подсохли, кашель сам по себе прошел.