У кого на момент истечения срока времянки будет материал, тот и продлевает. Права вернет тот  у кого они находятся, либо в ГАИ, либов суде, если они прилагаются к материалу. Самое главное заполоучить постановление о прекращении дела  за исетченим срока  давности.