Общего сайта музеев не знаю. National History Museum (с динозаврами), Science Museum (огромный, куча всего для детей), National Gallery и Tate Modern (художественные), British Museum (всякие артефакты со всего мира), Музей времени в Гринвиче - это всё бесплатно. В каждом можно чуть ли целый день провести  Тюссо и Тауэр платные.Насчет проезда. На одни сутки очень советую купить билеты на вот этот автобус http://www.city-sightseeing.com/  - билет действует сутки, где хочешь выходишь, где хочешь заходишь. По всем достопримечательностям вас провезет. Пешком и на метро всё объехать - это оооочень далеко, устанете жутко. А на общественном транспорте выгоднее всего получается ездить с Oyster Card https://oyster.tfl.gov.uk/oyster/entry.do - в метро и в автобусах и на поезде (если до Гринвича поедете) ею удобно пользоваться. Дети бесплатно.