Я бы поменяла и не из-за "лишних вопросов (сад,поликлинника и т.п) сторонних людей по поводу отчества и "папы"" - мне на них наплевать, а потому что это носит какой-то символический характер. Вы как бы замыкаете этим цепочку "отец-сын" (сын ведь его отцом считает). Думаю, что после этого у них отношения будут ещё лучше и психологически и энергетически и проч.