На вопрос необходимости антибиотика по анализу крови не ответишь.Палочкоядерных нейтрофилов нет в формуле (35+2+54+0=100%). Это не патология. Такая формула просто.  Анализ крови нормальный.Аденоиды 1ст - норма для такого возраста.Кашель 3 недели - отдельный вопрос. Эти 3 недели как-то лечили ребенка?Сумамед, фенистил и флюдитек впервые назначили?Кстати сказать хорошие назначения для трахеобронхита. К удивлению нет иммуномодуляторов, слава Богу.