Исковое об определении места жителсьтва ребенка подается в суд по месту жительства ответчика, если на алименты, то можно по своему. Фактическое нахождение в ином городе  не всегда дает возможность там же обратиться в суд. МОжно конечно пробовать, но если никакой регистрациии в городе не имеется у отца ребенка, то куда она будет подавать. В иске должна указать, почему ребенку будет с ней лучше. описать, как все произошло, описать, свои условия, то, что она может дать ребенку. Такие суды идут от 6 месяцев до полутора лет.