одна четвертая доля - это доля ВО ВСЕЙ КВАРТИРЕ, в каждом ее сантиметре. Новый собственник пойдет в суд определять порядок пользования квартирой и догадайтесь что суд наопределяет за хорошие деньги, в лучшем случае одна комната останется по суду в пользовании бабушки.  Размен - это более приемлимый вариант, так что договаривайтесь с матерью иначе бабушке прийдется очень несладко, как бы там ни было, а если вы с матерью договориться не можете то как планируете договариваться с чужими людьми, с определенно недобрыми намерениями?