вам нужна очная консультация врача.Того,что вы написали,совсем недостаточно,чтобы оценить картину заболевания!возраст ребенка,как давно болеет,с чго началось,что в вашем понимании МОКРЫЙ КАШЕЛЬ(с мокротой?-какого она характера,цвета?слизистая или гнойная?светлая,желтая)возможно,отхаркиваются сопли ,стекающие пор задней стенке глотки? Если исходить только из того,о чем вы написали и остальное пытаться себе представить,то скорее всего,у ребенка орви,и антибиотики не нужны.