Если судья согласится, то можете. Но это будет "виртуальный" папа. С которого нельзя будет просить алименты или быть его официальным наследником, "покушаться" на его жилплощадь и т.п. Зато никто в поликлиниках не будет задавать лишних вопросов. В ЗАГСе помимо нового свидетельства о рождении выдадут еще и справку о том, что вы мать-одиночка.