Да, анализ крови сдать стоит. Его вообще стоило сдать до того, как начинать пить АБ, чтобы посмотреть, была ли в них необходимость, в таких спорных ситуациях, когда явного диагноза нет, который однозначно требует назначения антибиотиков (ангина, пневмония), как раз по анализу и смотрят, есть ли в них необходимость.