На другую должность Вас без Вашего согласия никто перевести не может в любом случае. И уволить сотрудника, особенно мать-одиночку не так-то легко.Вы, наверное, не первый рабочий день работаете "неполный"... Раньше претензий не было? А в договоре у Вас что по поводу рабочего времени сказано? Какой у Вас вообще режим работы официально?