Так договор аренды вполне весомая бумажка и доказательство того, что вы фактически проживаете по этому адресу! Я бы попробовала уже сейчас подойти-разузнать все. Можно даже сначала позвонить-подойти в зам. директора по началке, она тоже может многое прояснить. В случае каких-то намеков на деньги я бы пытала все решить официальным путем без денег, думаю, все реально, т.к. далеко не все школы вообще привязаны к территориальному признаку (приписанные дома могут быть, но берут всех желающих).