Кажется, 2. "Остановиться на ночлег" - это, по-моему, не отдельное предложение, а какая-то извращенная форма второстепенного члена второго предложения. Предлагает (что?) остановиться на ночлег.Но точно не помню, я в синтаксисе не очень сильна.Да, и перед "она" нужна запятая. Тут 2 грамматические основы вроде бы: "Люся видит" и "она предлагает".Еще подумала. Или сказуемое во 2 предложении этакое длиннющее: "предлагает остановиться на ночлег".