При коклюше не только длительный, но и еще весьма характерный кашель. Возможно, доктор не услышала специфический коклюшный кашель. Часто при коклюше кашляют  больше 2 недель.Когда дочка заболела коклюшем, наша участковая педиатр тоже долго не назначала анализы на коклюш. До тех пор пока папа (у папы есть мед. диплом) не намекнул, что не мешало бы сдать анализы, его поддержала медсестра. Тогда уже и педиатр сдалась, выписала направление. Если бы инициативы от родителей не было бы, так и остался бы диагноз "острый трахеит"