Я бы сказала, что ребенок в целом здоров (ну, если 37,1 для нее, как ты говоришь, норма) и соответственно обращалась бы с ней как со здоровым ребенком. Другое дело, что у бабушки сквозняки, вот на сквозняк я бы даже здорового ребенка не повезла - более того, я гарантированно бы после сквозняка сама бы ходила с больным горлом и насморком. Если Лию нет возможности с кем-то оставить, можно, например, заехать поздравить и сказать, что ребенок немного нездоров, поэтому сидеть вы не можете.