Обдирает потому, что больно и некомфортно. Почему сохнут губы? Ребенок достаточно пьет? Дома жарко, сухо? Начинайте с причины. Как бороться со следствием... я бы жирной мазью мазала почаще пока не заживёт (эритромициновая, да хоть оксолиновая). Суть в том, чтобы создать влажную плёнку, которая размягчит корочки и позволит быстрее зажить ранкам. Купаться в прохладной воде, по возможности, 2 раза в день можно. Ванна тоже хорошо губки увляжняет.