Если Вы предоставите "основание" для "быстрого" увольнения: справка/направление из больницы и т.п. то уволят в тот день, кот. будет указан в заявлении. Если нет веского основания, то на общих условиях(п.3 ч.1 ст.77 ТК РФ собств.желание) уволят через 14 дн (3 дн - на исп.сроке) С той лишь разницей, что припишут в тр.книжке "по уходу за реб. до 14 лет". В центр занятости можете прийти в любое время (это же не сокращение). Как повлияет на дальнейшее устройство, смотря какой работодатель попадётся, могут ведь и "подумать" что у Вас "проблемный" ребёнок и Вы будете с ним на больничных сидеть,отпрашиваться и т.п. у каждого работодателя "свои тараканы" в голове.