До гражданства он, скорее всего, получит грин карту. При ее получении можно оформить грин карту и ребенку, но, насколько я знаю,  должно быть согласие второго родителя. А гражданство он сможет получить через 3 года после брака.А суд, который может что-то присудить. Если он будет подавать в российский суд (вы ведь оба являетесь гражданами РФ, так?), то там могут рписудить что угодно за вознаграждение. У меня знакомая судится с БМ по поводу дележки детей уже почти год в Российском суде.