Да, существует перевод из сада в сад в пределах Москвы. Вам надо прийти в комиссию по новому месту жительства со свидетельством о рождении, паспортом и справкой из старого сада, что ребенок посещает д/с в данный момент. Главное документы раньше времени из старого сада не забирайте, потому что тогда вы выпадаете из реестра и  по новой в очередь вставать придется. Заберете только когда новое место дадут.