Не могу пройти мимо.  Специально, для заграничных дам, советующих с их заграничной колокольни в наши убитые Российские реалии.С чего вы взяли, что там сразу бетонный пол? Скорее всего, там лаги, под- и между- которыми насыпано всякой дряной разности, служащей шумоизоляцией. Просто потому, что во времена этих полов,  именно так полы и клали. И надо ли говорить, что под лаги выравниванием пола себя не утруждали? Очень тонкую фанеру на лаги нельзя. Да, и не в этом дело. Отдирая древний пол, 100% порушишь и древние лаги. Так что, до вашего бодрого призыва не утруждать себя фанерой, а класть ламинат прямо на бетон, автору придется 1. очистить пол до бетона и, возможно, его выровнять; 2. устроить грамотную шумоизоляцию (чтобы потом не воевать с соседями); 3. еще раз залить... А вот после этого уже можно думать, а нужна ли фанера или обойдусь одной подложкой.