Все правильно - сначала прописываться у Вас. при этом Ваш паспортный стол ставит штампик о снятии с регистрационного учета по старому месту жительства, и тут же о прописке по новому.   Только лучше всего потом съездить самолично по старому МЖ в паспортный стол и сообщить им, что выписались