У матери и у отца права и обязанности (теоретически) равные. И (теоретически) любой из родителей может пойти и прописать младенца к себе. Смысл всех заморочек, связанных с пропиской, -- контролировать процесс, чтобы не прописывали ребёнка сразу в 2 места.