Нет, не лучше. Т.к. Отец - это не "кто-то там", а ближайший родственник ребенка, который имеет по отношению к нему обязанности. И пока может физически - должен их исполнять. Если что-то случится (помрет, к примеру) - останется ребенку какое-то наследство. Требовать будет не с кого, это верно. Но пока отец жив-здоров - требовать содержания от отца даже не право, а обязанность матери. С какой стати ей качество жизни ребенка своего ухудшать, если можно этого не делать?