а у вас будет рабочая виза? если нет, то дома конечно, если есть, то учите немецкий, работа есть, для педагога , сможете пройти быстрые курсы дневных метерей и брать до пяти деток . Либо идите в русскую общину и ищите место преподавателя русского в воскреснпй школе. Штутгард не маленький город. Но йето все на пару дней, я думаю вам вообще не до работы будет)) советую сначало язык учить. Идти на курсы при универе и реально трудится в йетом направлении, вам оно  потом везде пригодится. Тут с немецким-то образованием чувствуешь недостаток языка...