Если что-то серьезное и обязательно нужен больничный, можно вызвать неотложку или скорую - до них по-любому дозвониться проще, и приедут они быстрее, к тому же они направляют информацию о вызове в районную поликлинику, и там уже врачи обязаны отреагировать.Если больничный некритичен, можно обзавестись телефоном знакомого врача/педиатра и вызывать его в частном порядке, когда необходима консультация.Тут весь вопрос в целях - получить медицинскую консультацию и помощь без оформления больничного - легко, для этого необязательно сидеть часами на телефоне и добиваться внимания от районной поликлиники.