При чем здесь грязь? Из-за того, что тротуары чистят до асфальта, всегда проблема как раз ребенка на санках провезти. Не обязательно их так отскребать, достаточно верхний слой снега убрать. Раньше так и делали, кстати, люди, понимающие толк в русской зиме (свои дворники).