Артисты, в основной своей массе, довольно тщеславны, так что для начала можно зайти на сайт театра, где служит артист, написать на форуме или в гостевой восторженный отзыв. Далее связаться с администратором театра по тел., сказать, что восхищена талантом артиста и очень хочу взять автограф, а, в идеале, сделать фотографию с любимым артистом на память, спросить на предмет возможности съемки после спектакля или в антракте (после спектакля более вероятно), ну и далее действовать по обстоятельствам. Артисты - не закрытое сообщество, а обычные люди, которым нравится внимание и признание зрителей.