Ну а почему нет? Всякое в жизни бывает. Например, у меня муж 3 года проработал на одном заводе по договору подряда. Отчисления в пенсионный фонд, налоги, естесственно, выплачивались официально, всё как положено, но записи в трудовой книжке нет, не положено при таком оформлении трудовых отношений. Вы эту тему изучите поподробнее. В любом случае всегда важно человеческое общение, всё можно объяснить как есть, главное, чтобы Вам попались адекватные работодатели