Кашель и насморк не повод давать антибиотик, это повод сдать анализ крови и мочи, а уж на основании результатов и общей клинической картины назначать или нет антибиотик. Мне не понятно, один врач сказа Вам бронхит, а другие сказали сопли текут по задней стенки, почему Вы безоговорочно поверили другим. А вдруг все таки первый прав и антибиотики нужны???