Сами вы точно ничего не должны носить и передавать, дело должно быть одно и передаваться самими опеками. На вашем месте, чтобы к вам не возникло никаких вопросов в дальнейшем, я бы написала заявление в 2-х экземплярах о том, что вы изменили место жительства на такое-то, о чем и информируете опеку такого-то района(своего бывшего), обязательно регистрируйте заявление, на втором экземпляре ставьте отметку о приеме(дата, подпись принявшего, печать, входящий №), можно через канцелярию. Свой(второй) экземпляр оставляете себе, первый отдаете им. Больше от вас ничего не требуется. Ваша обязанность - проинформировать и все