В неприватизированной квартире собственник - муниципалитет. Мать может быть ответственным квартиросъемщиком, но никаких дополнительных прав ей это не дает. Проживать могут все зарегистрированные на равных правах. Так же можно подать на размен по суду, но варианты должны будете предоставить сами.