Формально Вы можете выбрать любую систему обучения, главное, чтобы ребенок мог пройти аттестацию. Вам не нужно в договоре приводить список учебников, с большой вероятностью Вы не сможете ограничиться одним комплектом, часто даже по одному предмету приходится использовать разные учебники. У меня от одной школы было предложение приходить раз в неделю и показывать учителю какие именно задания ребенок выполнил из тех, которые проходили в классе. В другой школе обещали "посмотреть" ребенка 2 раза в год, если "мне это нужно". При этом обещали проверить "как он читает, умеет ли писать и считать". В подавляющем большинстве школ вообще нет опыта СО или экстерната в начальной школе, поэтому все зависит от договоренностей.