У вас, если я ничего не путаю, отец ребёнка себя вполне нормально ведёт. ИМХО, можно и согласиться (на тех условиях, которые вас устроят). Если что-то напрягает, то стОит подумать 10 раз. Сама процедура установления отцовства -- это несложно. Так что главное -- принять решение.