По месту регистрации родителей или в населенном пункте, где ребенок родился. Район, где нахолится роддом тут нипричем. Если дитя родилось в Москве - в любом загсе Москвы. Я регистрировала в Рязанском загсе, родила на РД при 7 больнице, что на Коломенской. Ни разу не один район.