При опеке имя менять нельзя.Сколько времени понадобиться, чтобы забрать ребенка под опеку из другого города  вам никто не скажет, многое зависит от ребенкиной опеки. Знаю случай когда понадобилось три дня, не считая дороги(о-о-очень далеко мамочка летала)УДАЧИ!