Здоровый ребенок не должен кашлять. Если ребенок кашляет, значит, он еще не полностью здоров. ОРВИ или  грипп - вопрос спорный. Анализы вы все равно не принесете - от какого именно вируса у вас кашель. Так что эта перестраховка, на мой взгляд, абсолютно правомрна.Вы взгляните на ситуацию с другой стороны: приводите вы дорогое и самое любимое в мире чадо в сад, а там кашляет то один, то другой. А по телевизору ужастики, в интернете ужастики... По чем вы знаете от чего они кашляют? Заразно ли это? С каким сердцем вы пойдете на работу? Каково Вам будет?