Ситация двоякая, конечно компенсировать затраты должен виновный, а вы уже в прорядке регресса можете подавать в на детский сад, это в худшем случае, в лучшем судья (если вменяемый) просто этот иск отклонит (который на вас), ответственность за детей несут воспитатели в детском саду, это их вина.