По договору пожизненного содержания с иждивением Вам уже передали квартиру, т.е. она не может входить в наследство, которое останется после Вашей бабушки. В регистрационку старенькую бабушку можно не водить, достаточно оформить от ее имени нотариальную доверенность, но на Вас доверенность оформлять нельзя, т.к. Вы вторая сторона договора.