это у вас технология нарушена была, поэтому и плитки утопают. Они кладутся на хорошую подушку, желательно с бордюром. Должны быть чуть выше уровня земли, чтобы луж не было. Травка стрижется, либо вытаптывается, края обрезаются специальным инструментов для подравнивания края газона. Делать действительно трудоемко, но как и любую дорожку. Потому что любая хорошая дорожка идет на приличной подушке с уровнями и т.п. А дорожки любые должны быть выше уровня земли. Видела дорожку с травкой (типа ростовского плитняка и травка между плитками), которой много лет, прекрасно выглядит.