Всё правильно, если все врачи пройдены в одной поликлинике, то печать гербовая одна. Если в разных - то от каждой поликлиники. У меня так было - инфкциониста и невропатологоа прошла по месту жительства, остальных - в ведомственной поликлинике. Так вот первых двух мне заверяли одной гербовой печатью, а остальных всех  - другой. По поводу второго - как минимум направить письменную жалобу главврачу, со ссылками на закон и просьбой принять меры и разъяснить сотрудникам особенности их работы и возможные последствия их общительности. Как максимум - в прокуратуру, медсестра обязана была хранить тайну. С родственницей остаётся только жёстко поговорить, несколько приукрасив ответственность за нарушение тайны.