Поддержу все советы выше про увлажнитель, но не мешало бы и доктору показаться. У меня ребенок старше (2,7), но сейчас такая же ситуация - сухой кашель приступами, особенно во время сна. Температуры и соплей нет. Диагноз - ларинготрахеит. Доктор гулять разрешил, но недолго, 30-40 минут при условии, что на улице температура не ниже 10 градусов. Так что, если по теме, то можно гулять.