Это глупость со стороны работодателя. Сужу как работодатель. Если ты справляешься со своей работой, то зачем усугублять? Глупо. А вот по поводу прав: уволить не могут и не соглашайся ни под каким соусом. Если там работаешь больше 6  месяцев и з/п белая, то они должны и больничные нормальные оплачивать и потом всякие пособия через них оформишь. Если начинают на принцип, и ты понимаешь, что откровенно выживают, то бери больничный (найди врача) и сиди себе спокойно дома.