Ну что же, я рада,что Вы адекватно хотите понять проблему)На самом деле Вам будет гораздо проще, если поведение ребенка НЕ будет Вас раздражать.Потому что именно из мамского раздражения рождается неправильная реакция на поведение ребенка и,как следствие, усугубление ситуации, уход на уровень ребенка,скандал....А теперь будем разбираться..1) Вот такое - " какая дурацкая шапка, она мне на глаза лезет/чешется/колется - и вместо того, чтоб спокойно попросить ей что-то поправить(как было раньше), она начинает орать, брыкаться, топать ногами, швырять эту шапку, может стукуть кого-то рядом и т.д. " бывает и у взрослых.Разница только в том,что взрослый,которому подобная мысль в голову пришла не кричит на окружающих и не кидается игрушками. Вывод -надо как-то помочь ребенку,чтобы и он не кидался.Как помочь- тихо спокойно сочувственно сказать- Т.е. прям так вот чешется? Давай может тогда посмотрим,какие у нас еще шапки есть? На самом деле не важно,что сказать,важно,чтобы ребенок видел,что к его проблеме Вы относитесь серьезно и готовы помочь.Если ребенок таки сорвался на крик и плач, спокойно подождать,пока пройдет,потом следовать по предложенному выше сценарию с той лишь разницей,что постараться донести до ребенка,когда проблема УЖЕ решена,что гораздо проще ИЗНАЧАЛЬНО общаться без криков,что Вам куда проще тогда будет ее понять.Не надо пытаться наказать ребенка,который своим раздражением УЖЕ наказан максимально и единственная его провинность в том,что он не очень может эмоции свои контролировать.2) Ребенок имеет право обижаться.Это его эмоция,запретить которую Вы не сможете совершенно точно.ВОт крик,который ребенок в порыве ярости вываливает на бабушку- гораздо менее правомерен, НО- допустим,потому как речь идет о ребенке,который,как мы помним, плохо умеет держать себя в руках во время сильных эмоций.  Вывод- надо попытаться помочь ребенку научиться себя контролировать.Конкретно- вот подождали Вы,пока она прокричит все это(кидания все-таки допускать не надо- это уже переход границ и ребенка надо физически остановить), потом спокойно сесть и поговорить(не делая трагедии из происшедшего-ее нет пока- ребенку 4 года всего)- о том,что все люди испытывают эмоции,но даже в этот момент люди помнят,что вести себя нужно спокойнее и удерживаться от всяких обидных слов в адрес окружающих-потому что когда эмоция уйдет , злости уже не останется,а вот обида близкого-останется.И проговаривать это все надо не раз и не два..До понимания.Ситуация с подругой...Понимаете,какая вещь...Это для Вас очевидно,что дочка поступает несправедливо..Для 4-х летнего ребенка такого понятия просто пока может не быть.Понятие о справедливости(как и о других нравственных качествах) только к школе более-менее у ребенка.Вывод- как бы не выглядело для Вас абсурдным и примитивным- опишите ситуацию для ребенка с другой позиции- с позиции подруги- проговорите чувства - Ваши,подругины...ТО,что само собой разумеется для взрослого далеко не всегда легко понимаемо для ребенка.И не надо приписывать своему ребенку негативных эмоций типа жадности, эгоистичности и т.п.Насчет игр вопрос иной-у игры есть правила и игра продолжается лишь до тех пор,пока все ее участники правила соблюдают.Как только ребенок перестает соблюдать,игра убирается до тех пор,пока ребенок не даст обещание что так делать не будет.Как обсудить- да вот так и обсудить- как со взрослым.Проговорить эмоции,последствия.Не надо бояться с детьми говорить как со взрослыми-это есть правильно.