Сложно что-то конкретное советовать. Но про "пусть приезжает и живёт", ИМХО, даже речи при таком раскладе быть не может. Если посчитаете нужным бабушку в гости пригласить, это она с вами должна решать, конечно, а не с ребёнком. Не знаю, что я бы стала в такой ситуации делать, но, наверное, постаралась бы сделать так, чтобы люди, коорых  лично не приглашала, поняли, что я их не приглашаю.