Если в родительской квартире хуже только то, что она в Нижегородской области - ни один суд и ни одна опека не призают этот переезд ухудшением.Другой момент: у вас есть доля в собственности в их квартире? Если нет - то у вас нет никаких оснований для прописки в их квартире, только если они сами захотят. Насчет вашего права на прописку в неприватке ничего сказать не могу.