Можно проследить где он живёт. Необязательно путём слежки за ним, конечно  Можно начать расспрашивать людей во дворе и т.д. Просто меня когда укусила в незнакомом дворе собака в ошейнике и без хозяина, я там всё обошла, расспрашивая людей. В конце концов нашла квартиру, из которой собака. Я к тому, что при достаточной мотивации можно попробовать это сделать всё же. Думаю, что в этом случае можно писать заяву на "прописку" собаки. Перед этим можно наверное спросить в ЖЭСе о регистрации собаки (они все вроде как обязаны быть зарегистрированы). Если собака не зарегана, то может ещё какую-нибудь санкцию к хозяину смогут применить. В любом случае в милиции по адресу владельца квартиры пробьют.