Стерилизуйте, если нужно дам телефон очень хорошего хирурга, но про то, что кошка чуть не померла, скорее это Вы переволновались за нее, а обычно, все в порядке... У меня очень большой опыт по стерилизации (я кошек возила и своих, и бездомных), но ни одна кошка не умерла от этой операции, а сколько стали спокойнее и перестали писать  - огромное кол-во примеров.