Подарок можно положить в самый верх или низ мешка. Достаточно подойти заранее к ДМ и засунув в мешок подарок, указать на ребенка которому его нужно вручить. Если бы зав, воспитатель и родители не строили препятствий, то не вижу особой сложности в "выковыривании". Если у ДМ конечно не мозг курицы.