я так поняла, что затирка у вас на цементной основе, поэтому легко можно ее выковорить. чтоб не меняла цвет и не вымывалась надо использовать затирку на основе эпоксидной смолы, но удовольствие дорогое ведро 5 кг на мозаике расход порядка 3м2 стоит 2300р еще там смывка нужна и губки. специалисты по затирке есть, так что если надумаете, могу порекомендовать.