Надо к себе его прописать,а не к бабушке.Это плохой пример,решать свои проблемы за чужой счёт.Ибо это ваш сын и вы всецело им довольны судя по всему.К вам часто селятся  здоровые неработающие,хамоватые и огрызающиеся на каждое слово, мужики? Если она не в силах терпеть и обслуживать его в её квартире,да,снять ему жильё.Ибо он-гость,она-хозяйка,пожилая женщина.