Вообще никакой проблемы не вижу, тем более, если вы уже получили з/п в новой фирме. Из этой з/п в новом ООО б/л и расчитают, для своего спокойствия попросите дать вам справку, что вы работаете в новом ООО - скажите, чтобы правильно б/л выписали в ЖК, т.к. боитесь название перепутать. И пишите заявления об увольнении и приеме спокойно. Будет хуже, если вы останетесь в старой фирме, а ее просто бросят, перерегистрировав на бомжа, тогда точно никто не будет заниматься вашими пособиями.