Должен ли делать уроки первоклассник, зависит от учебного плана, по которому он учится. В большинстве школ со 2 класса домашние задания есть. Если есть такой элемент работы, значит, он необходим. Программа рассчитана и на самостоятельную работу ребенка, в выполнении которой ему могут помочь родители. А могут и не помогать, это личное дело родителей.