Можно не благодарить, все равно будут оперировать хорошо. Какому хирургу нужны осложнения у пациента? Да никакому). Оперирую 10 лет. Поверьте если человек беден, не будут оперировать его тяп-ляп, все равно постараются. У всех было безденежье и трудные времена.  Ну максимум не косметический кожный шов сделают, а по Данати ушьют( что тоже прилично). Но это эстетика, а по сути - соединение краев раны. А в целом все равно стараться будут. А если хочется отблагодарить, то не неситесь с конвертом перед операцией, ни один нормальный хирург не возьмет, если взял - бегите от такого хирурга...Благодарите только после.. Хотя можете этого и не делать. Вот с анестезиологом я бы до операции поговорила.