В вашем случае за путёвкой нужно не в Управу, а в детскую поликлинику обратиться. В Управе действительно нет путёвок для маленьких детей, а в поликлинике такие путёвки бывают, их несложно получить (причём наличие серьёзных диагнозов совсем не обязательно). Сложно в поликлинике только с путёвками на летние месяцы, а осенью-зимой-весной путёвки есть почти всегда.