Как вариант - кастрировать кошку (это снижает степень аллергичности),  влажную уборку каждый день, не пускать кошку в детскую спальню, проветривать там , купить увлажнить-очиститель воздуха.  Убрать ковры и покрывала из натуральных тканей (на них очень хорошо оседает пыль и шерсть) .если не поможет - пристраивать кошку, как бы жалко не было