На самом деле люлька даже с новорожденным малышом вещь не самая легкая и очень неудобно нести ее будет вам на 4 этаж. Мне кажется вариант со слингом, который вам порекомендовали, намного лучше. Если не нравится слинг в принципе, то не ходите с ним, купите его только для того, чтобы подниматься и спускаться по лестнице с коляской и ребенком одновременно.