Они не только не проверяют, их цель впарить вам. Вот с документами Вам надо советоваться с понимающим риелтором или юристом. Не так важно, кто там прописан, сколько важны документы на квартиру, как произошла приватизация, на кого, нет ли отказов от нее, нет ли наследственных документов, да там много чего надо понимать. Отнеситесь к проверке со всей серьезностью.