Если автору жильцы сказали, что регистрация им не нужна, значит, ей не нужно по почте ничего отправлять, "серенький листочек" в том числе. Ни при заселении жильцов, ни при выезде их за границу. А если надо регистрировать, то "листочек" находится на руках у жильцов, в качестве доказательства регистрации. И его они при отъезде должны отдать тому, кто их регистрировал, а себе лучше сделать копию (на всякий случай), вдруг на границе милиционер в поезде захочет посмотреть.