Отстаньте от свекрови. Для нее уход за собакой это повод отвлечься от собственных проблем. Если нужна от Вас помощь в уходе за животным, помогите по мере сил и возможностей, м.б. деньгами на лечение, м.б. еще чем-то. Наоборот поддерживайте обсуждения здоровья животного, выслушивайте, вникайте. Свекрови именно это и нужно. Пусть лучше из-за собаки плачет. Не нужно усыплять. Постарайтесь очень осторожно готовить свекровь к уходу животного, это важно. Я бы любые поводы для отвлечения человека в этой ситуации использовала, а Вы усыпить. Переживаний будет еще больше, да еще и чувство вины прибавится. Намеренно не пишу про свое отношение к усыплению, разные ситуации бывают, непросто это все.