Просто пишется бабушкой договор дарения в простой письменной форме (ни риэлторов, ни нотариусов не нужно), берете документы на квартиру из БТИ, идёте с паспортами и документами на квартиру в регистрационную и сдаете документы. Через месяц всё будет оформлено на вас.