Имела бы. Билет в Москву и штуку баксов на ген экспертизу можно осилить раз в жизни. Наличие регулярных задокументированных платежей от предполагаемого отца ребенка - очень веский аргумент в суде для назначения экспертизы.А при свидетельстве друга отца ребенка ( + еще фотография, где заметно визуальное сходство ребенка и отца) - можно было бы обойтись  и без ген экспертизы.