Меня бы насторажила такая бурная любовь с первого взгляда и разговоры о том, что "денег не надо". Как минимум это говорит об отсутствии минимального профессионализма: няня сразу же стремится перейти рубеж "работник-работодатель" и стать членом семьи. Я Вас очень понимаю, это действительно напрягает, когда делается с таким напором, а не выстраивается со временем. Потенциально это означает, что она может не прислушиваться к Вашим распоряжениям. Ну, а если вариант похуже - старается привязать к себе ВАс и ребенка, чтобы потом манипулировать (говорю из своего опыта, у меня как раз такая "бурно любящая" няня через месяц-полтора попыталась диктовать свои условия...)