Да, что-то там с мамой не так. Точно не болеет? Девочка на вас вместо нее переключилась. Маме тяжело наверное это. Но надо в интересах ребенка действовать. С мамой бы поговорить. Она с вами "добирает", что у мамы не хватает. Мама не виновата - может и болезнь, может еще какие проблемы. Но ребенку-то всего не объяснить. Решите для себя - что и как вы даете девочке. Давайте сколько можете, когда видитесь. Правильно, что повторяете, что вы "не мама". Важно, чтобы путаницы этой не было. Вы ее "подруга", родственница. Расскажите ей, что мама любит ее и тоже "расстраивается" при разлуке, чувствут себя одиноко без нее и т.п. Странно, что именно  у вас такая роль, но значит так надо. Значит у вас силы есть на это - силы налаживать отношения матери и дочери. Удачи! Хорошо, что вы у девочки есть.