если квартира бабули в собственности, то на простом листе бумажки составляете договор безвозмездного пользования жилым помещением между ей и Вами, где прописываете все эти моменты, в том числе кто и как продивает ,кто и как платит за ком.услуги и т.п., потом данный договор обе стороны подписывают и все. никакого нотариального и прочего заверений он не требует. Надеюсь, бабушка сможет закорючку на бумаге поставить?