Пограничники зачастую не компетентны глубоко, они аспирантуру юридическую не заканчивали.Всесторонне подготовленным не получится быть все равно. Требование согласия второго родителя при наличии первого, подтвердившего свои родительские отношения, и при отсутствии запрета второго родителя - незаконно. Ровно также незаконно у вас могут потребовать и любой другой документ - например согласие соседей, или справку из жэка об отстутствии задолженности