С новой няней проведите собеседование по анкетам, что рекомендуют психологи.Заключите подробный договор.И включине в него пункт о том, что няня извещена о том, что в квартире ведётся видеонаблюдение.Ставить его не обязательно -  можно поставить муляж, а включить просто диктофон на запись.