ГИБДД вам точно границу не перекроет, это не в их полномочиях. Это могут сделать только приставы. Для этого ГИБДД должен обратиться в суд с иском к вашему мужу, что он не оплачивает такой-то долг, потом на основании решения суда получить исполнительный лист, на основании  этого листа пристав возбуждает исполнительное производство и направляет вашему мужу копию постановления. Если ваш муж не оплачивает на этой стадии, то к нему может быть(но не обязательно будет) применено ограничение выезда за рубеж. Вообщем едьте вы спокойно. Если вы живете там, где прописаны, то вам вовремя сообщат, что в отношении вас ведутся какие-то действия.