В  каждом вузе свои правила в этом плане. (У меня дочь поступала в прошлом году, на первом курсе сейчас учится). Скажем, в МГУ на платное шли те, кто не проходил по конкурсу на бюджет (но проходил на платное). При этом написанное вами заявление ни к чему не обязывало - то есть никакой предоплаты, и если ребенок в следующую волну проходил на бюджет, то шел именно на бюджет. В РГГУ, насколько я помню, несколько иные правила,и люди, написавшие заявление на платное, должны были вносить сразу некую сумму. Поэтому Вам надо заранее узнавать - какие именно правила в каждом из интересующих Вас вузов.