Конечно разные, я поэтому именно это словосочетание применяю ))) Чтобы человек имел статус безработного, он должен встать на биржу, разве не так? Если не встал, то в принципе подтверждения безработности нет. Записи в трудовой ни о чем не говорят, человек может работать без записи в трудовой исключительно на срочных договорах, например.