По вашим описаниям однозначно не понятно все. Я так понимаю, что проблемы в таком порядке были: сначала сопли, потом немного кашель, потом опять сопли, потом сильный сухой кашель приступами. Я думаю, что начала бы с того, что увлажняла бы воздух, у вас, скорее всего, не слишком влажный климат, может, ветры сухие дуют. Промывала бы нос по возможности, но чтобы не травмировать его. Посмотрите сами нос внутри, посветите туда маленьким вонариком, прикрыв ребенку глаза предварительно (папа прикрывает чем-то, барьер ставит, а вы светите в нос и смотрите). Если стенки носа сильно отекли и вы не видите носовые проходы вообще, только "мясистые стенки", то, скорее всего, это именно аллергический отек и его надо снимать. Снимать можно только антигистаминами или гормональными каплями местного действия. Через 3-4 дня применения таких капель должно стать значительно легче. Но не знаю, как у вас там, в Америке такие капли по рецепту только, а в России можно и без рецепта купить - назонекс, например, один из самых распространенных. Откроете нос - сразу и с кашлем и с дыханием станет легче. Если вы нос видите хорошо и глубоко, просто он соплями забит, то надо бороться с соплями. Хотя бы тот же називин три дня покапать, только очень аккуратно, чтобы не перелить, ну и промывать нос, высмаркивать или отсасывать сопли. Проблемы с кашлем и дыханием могут пройти, если ребенок задышит носом. У нас маленьким детям назначают старинные антигистамины, димедрол, например. Я своим давала Зиртек, но у  нас он тоже разрешен только с 2 лет. Я давала в дозировке 2,5 мг в сутки, дочке месяцев с 6, сыну как раз где-то в 10 мес месячный курс зиртека давала. Мне зиртек по действию нравится гораздо больше димедрола.