Если вы надумали, точно уверены, что вам это нужно, то подавайте иск. Вы вправе подать иск по его или по своему месту жительства на выбор. Сразу также заявите и на взыскание алиментов, нет смысла потом еще судиться.А насчет экспертизы - Вы не будете выкидывать такие деньги, если отец не придет на экспертизу. Если он будет уклоняться от проведения, то  вам нужно найти и иные доказателсьтва отцовства - это могут быть письма, фотографии, свидетели переписка, факты признания отцовства, медицинские документы и т.п.