Могу только про документы рассказать, т.к. в свое время вставал вопрос о перевозке кошки и собаки, кошку перевезли в поезде, собаку, к счастью, потом-таки на машине. Нужна справка из ветеринарки, что собака здорова (при этом у нее должны быть сделаны все прививки минимум за месяц до получения справки, главным образом прививка от бешенства), в кассе приобретается билет на провоз животного (стоит какие-то копейки, у вас же собака не место занимать будет). Ну а про гулять... Гуляйте на рельсах.