В безвизовые страны и страны, где визу получаешь по прилету, можете спокойно летать. А если визу надо оформлять заранее, то зависит от требований конкретной страны. С шенгеном могут возникнуть проблемы, мне в визовом центре Франции и Германии сказали, что  рос. паспорт и загранпаспорт, а также  все необходимые справки (например, справка о доходах с работы или выписка со счета)  должны быть оформлены на одну фамилию.