Если печать на футболках будете заказывать в специализированной фирме, то им достаточно векторного не цветного логотипа.А перекрасить фон очень просто должно быть. Если логотип закрытые закрашенные векторные кривые, то надо покрасить подложку или полностью бэкграунд поменять. К сожалению с адобом иллюстратором не работала, не знаю как точно подсказать.