Вы должны мужа как минимум поддержать. Это и в ваших интересах, и в интересах ребёнка. Долги вам, скорее всего, и так придётся выплачивать, он их как-никак в браке сделал. Так что на ваш вопрос в теме отвечу - ответственность и на вас, и на нём, в равной степени. Правда, вам выбирать - быть врагом мужу, или другом и поддержкой.