Ничего не сделать. Условия ребенка не ущемлены. Он имеет полное право проживать там с отцом. В нашей стране ребенок до 14 лет может быть прописан либо с отцом, либо с матерью. То, что ребенок живет с престарелой бабушкой говорит отнюдь не в пользу матери, кстати.  Мать претендовать ни на проживание, ни на аренду этой квартиры права не имеет.