Это страшилки такие. Выбирайте серьезную компанию и все будет в порядке. Искать угонщика - дело милиции, от вас требуется только предоставить в страховую документы и оба комплекта ключей. Ремонт, да, через страховую может затянуться. Что для вас критичнее потерять время или деньги? В вашем случае риск угона очень велик. Я бы заплатила за страховку и спала спокойно.