Отец обязан выплачивать ребенка алименты, он это делает. Ребенок имеет право проживать в данной квартире с отцом, без матери.  ВСЕ. С какого перепугу он должен снимать бывшей сожительнице квартиру? Проблемы с ее жильем его  не касаются ни по закону, ни морально.