Ребенок должен быть прописан с одним из родителей, да. Если Вы имеете долю в квартире Ваших родителей и участвовали в приватизации после 18 лет , то приватизировать  на Вас долю в квартире свекрови нельзя, тоже этот вопрос продумайте. Если Вы участвовали в приватизации до 18 лет, можете еще раз приватизировать.