Лет до 2х, 2х с половиной практически все игрушки были у ребёнка в свободном доступе: бери, играй. Они, как и у Вас были рассыпаны ровным слоем по ковру (с небольшой коррекцией: обычно, если сын шёл за каким-либо конструктором, большую простыню на пол стелила... убирать легче: с простыни всё в ящик вывалить пара секунд). Т.е. играл сын во всё минут по 5. Иногда на место ставил, иногда нет... После 3х стала замечать, что малышу нужно уже углубиться в освоение какой-либо отдельной вещи = убрала коробки с мелкой россыпью в шкаф и достаю по мере надобности. Убираем вечером всё, что накидано за день... и то не каждый день. Если бы мне сына хоть раз пришлось ЗАСТАВЛЯТЬ убираться... то убирала бы сама. А так обычно достаточно попросить помочь. Помогать он любит, поэтому проблем нет  Это что касается более-менее удачных попыток упорядочения беспорядка. Поломанные игрушки: в конце дня всё поломанное за день отправляется в специально для этих целей выделенный ящик. Раз в месяц разбирается: в починку и на мусорку. ИМХО, поставила бы ящик на виду в надежде на то, что однажды сокровище из обломков соорудит какую-то экстравагантную вещь... И перестала бы пилить и угрожать... меня больше озаботило бы, что ребенок маму не жалеет: хамит в ответ + разбрасывает части игрушек, о которые можно пораниться. Т.е. акцент перенесла с материальных вещей на человеские отношения.