у нас часто так бывает, причина скорее всего насморк, вернее сопли там глубоко в носу, когда ребенок находится в горизонтальном положении сопли стекают по задней стенке из-за этого кашель. Сходите к лору, может назначит лечение, хорошо помогает промывание носа с последующим лечением. Конъюктивит скорее всего начался от непролеченного насморка. У нас так было недавно. Лучше всего к лору. И скорее всего антибиотик, чтобы инфекцию убить.