Все правильно, с 2-х лет точно записывают в детскую библиотеку. Заисывают именно ребенка, но нужен паспорт одного из родителей. Библиотеки все разные, есть совсем скромные, как лет 20-ть назад, есть уже на современный манер, красивые, оформленные для малышей. В Крылатском такая чудная библиотека, например, на Ю-З обычная и маленькая.